Flujo de Potencia en MATLAB

FLUJO DE POTENCIA HADI SAADAT - EJEMPLOS Análisis de Sistemas de Potencia II

1

Introducción (1/2). (1/2). Para los estudios de flujo de carga se supone que las cargas son constantes y que se definen por su consumo de potencia activa y reactiva.  Además, se supone que las tensiones entre terminales del generador están estrictamente regulados y por lo tanto son constantes. El objetivo principal del de l flujo de carga es encontrar la magnitud del voltaje de cada barra y su ángulo luego de calcular las potencias generadas; las cargas son pre-especificadas. Para facilitar esto se clasifican las diferentes barras del sistema eléctrico. Barras de carga: Llamadas tipo “PQ” debido a que la carga puede ser predefinida en función de su potencia activa y rectiva constante. A estas barras no se conecta la generación eléctrica, en ese caso se considera cero al valor de la inyección tanto de potencia activa como reacitva si es que no tenemos equipos de compensación reactiva conectados.

2

Introducción (2/2). Barras controladas por tensión: Son las barras a las que están conectados los generadores. Conocidas como “PV” ya que los valores de tensión en la barra y la potencia activa inyectada por un generador son constantes. Por tanto, la generación de energía activa constante en estas barras es controlado a través de un motor primo (gobernador-turbina), mientras que la tensión en bornes se controla a través del sistena de excitación del generador. Cabe señalar que la potencia reactiva suministrada por el generador depende de la configuración del sistema y no se puede especificar con antelación. Además, tenemos que encontrar el ángulo desconocido δi de la tensión de la barra. Barras Slack o Swing: Esta barra establece la referencia angular para todas las otras barras. La diferencia de ángulo entre dos fuentes de tensión dicta el flujo de potencia activa. Por esta razón el ángulo de esta barra es elegido como 0 . Por otra parte, se supone que la magnitud de la tensión de esta barra es conocida. A veces no se define su potencia activa de inyección (barra de holgura) con el fin de tener flexibilidad de atender a la carga y las pérdidas del sistema con la generación disponible. °

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Problema. Se tiene el siguiente sistema eléctrico de potencia:

4

Los datos de la red se muestran en las tablas siguientes: Línea o Trafo

R (p.u.)

X (p.u)

B (p.u)

Flujo Máx. (MVA)

1

2

0.0012

0.015

0

400

2

4

0.015

0.092

0.181

200

3

4

0.001

0.012

0

500

2

6

0.0126

0.1011

0.2071

200

4

7

0.023

0.1380

0.271

200

5

6

0.002

0.024

0

250

6

7

0.015

0.092

0.181

200

5

Barra

Tipo

V(mag) (p.u.)

Pgenerada (MW)

Pcarga (MW)

Qcarga (MVAR)

Qmax (MVAR)

Qmin (MVAR)

1

Ref.

1.0

¿?

0

0

-

-

2

P-Q

¿?

0

200

30

-

-

3

P-V

1.05

500

60

8

400

-300

4

P-Q

¿?

0

200

20

-

-

5

P-V

1.05

200

50

5

140

-100

6

P-Q

¿?

0

100

30

-

-

7

P-Q

¿?

0

400

100

-

-

Todos los valores en p.u. están en una base común de 100 MVA. 6

De acuerdo con los datos se pide hallar el flujo de potencia de la red, verificar que las tensiones no excedan su rango permitido (±5%) y las posibles sobrecargas en las líneas. De presentarse que la red opera fuera de los límites establecidos, modificarla adecuadamente para arreglar inconvenientes.

SOLUCION:

Parte 1: Con los datos corremos el flujo de potencia de la red, para ello usamos el “Power  System Toolbox” (PST), paquete que usa el entorno de Matlab, y contiene diversos programas para la resolución de problemas de sistemas de potencia, y que viene con el libro “Power  System Analysis”, de Hadi Saadat. El paquete del PST nos permite resolver este problema por el método de NewtonRaphson y otros; a continuación se muestra el formato del programa típico para la resolución de problemas de flujo de potencia con el PST, explicando luego sus componentes.

7

1. Preparación de Datos: Para poder realizar el flujo de potencia en el entorno de Matlab con el PST, las siguientes variables deben estar definidas: basemva: base definida del sistema en MVA. accuracy: precisión con que deseamos las respuestas. maxiter : número máximo de iteraciones que deseamos ejecute el programa.

2. Matriz de datos de barras “busdata”: El formato de entrada de datos es el de una fila de la matriz “busdata”  para cada barra del sistema. Así tenemos: Columna 1: número asignado a cada barra del sistema. Columna 2: contiene el código de la barra, que identifica el tipo de barra del sistema, así, los códigos son los siguientes: 1: barra de referencia o barra “slack”, sólo se ingresa la magnitud de la tensión y su ángulo de fase. 2: barra de voltaje controlado, o “P-V”. Aquí se ingresan la magnitud de la tensión especificada de la barra, la generación en MW respectiva y los límites de potencia reactiva de la misma. 8

0: barra de carga, “P-Q”. Aquí se ingresan las cargas positivas de las barras en MW y MVAR, además del valor inicial de la tensión y su ángulo de fase (1 p.u. y 0º usualmente). Columnas 3 y 4: magnitud de tensión y ángulo en grados respectivamente. Columnas 5 y 6: cargas en la barra, MW y MVAR respectivamente. Columnas 7 a 10: para las barras de generación (P-V), en MW, MVAR, mínimo y máximo de MVAR en ese orden. Columna 11: los MVAR inyectados por bancos de capacitores shunt.

3. Matriz de datos de línea “linedata” Las líneas y transformadores son identificados de acuerdo al par de barras que enlazan, en una fila de la matriz “linedata”, así: Columnas 1 y 2: numeración de las barras que une la línea o transformador. Columnas 3 a 5: resistencia, reactancia y la mitad de la susceptancia de carga paralelo de la línea (si es que se trata de una línea) en p.u. en la base especificada. 9

Columna 6: tap del transformador, para líneas, el valor a ingresar es 1. La secuencia de las líneas no debe seguir un orden específico, la única restricción es que para el caso de transformadores, el número de barra de la columna 1 es el asumido lado que contiene el tap del transformador.

4. Programas de flujo de potencia Los programas desarrollados por el PST para resolver flujos de potencia son tres, descritos a continuación: a) lfnewton: es el programa que resuelve el flujo de potencia, en este caso por el método de Newton-Raphson, requiere de las matrices “linedata” y “busdata”. Para el caso de barras P-V toma en cuenta los límites de potencia reactiva especificados, después de cierto número de iteraciones (2 para este caso) si un límite es violado, la magnitud de tensión es ajustada en intervalos de 0.5% hasta ±5% para traer la potencia reactiva a los límites impuestos. 10

b) lfgauss:  resuelve el flujo pero por el método de Gauss-Seidel. En este caso el número impuesto en la variable “maxiter” debe ser mayor debido a la menor rapidez de convergencia de este método. Se le puede agregar además la variable “accel”, que es el acelerador del método, dicho valor está entre 1 y 2 generalmente. Luego de la décima iteración revisa los límites de Potencia reactiva en las barras P-V. c) decouple: resuelve el flujo por el método desacoplado rápido, la variable “maxiter”  sigue siendo mayor a la correspondiente para el lfnewton, pero menor que para el lfgauss. Revisa los límites reactivos en la décima iteración. Los programas que deben acompañar a los anteriormente descritos para la completa resolución de un problema son los siguientes: lfybus: usa la matriz “linedata” para obtener la matriz de admitancias. busout: tabula y muestra los resultados del flujo de potencia. lineflow: muestra los flujos y pérdidas en las líneas del sistema. El orden en que deben ser ingresados estos programas es el siguiente:

11

 Así, el formato completo con que debemos ingresar los datos en el editor del Matlab para la resolución del problema con la herramienta PST es el siguiente:

12

Con esto procedemos a correr el programa, se muestran los resultados en la ventana de comando del Matlab, se exponen a continuación:

Barra

Vmag (p.u.)

Vang (º)

Pgen (MW)

Qgen (MVAR)

Pcarga (MW)

Qcarga (MVAR)

1

1.0

0

338.815

6.679

0

0

2

0.996

-2.92

0

0

200

30

3

1.05

-0.21

500

177.814

60

8

4

1.028

-2.925

0

0

200

20

5

1.01

-9.418

200

134.624

50

5

6

0.977

-11.359

0

0

100

30

7

0.869

-22.169

0

0

400

100

13

 Ahora mostrando los flujos y pérdidas en las líneas tenemos: Línea o Trafo

Pérdidas (MW)

Pérdidas (MVAR)

Flujo MVA

1

2

1.378

17.227

338.886

2

4

0.169

-17.498

42.378

3

4

2.018

24.211

471.634

2

6

2.604

0.736

142.733

4

7

14.677

63.521

253.541

5

6

0.771

9.248

198.257

6

7

7.203

28.705

210.154

28.820

126.149

Total Pérdidas

De los resultados en las barras, observamos que la barra 7 presenta un voltaje fuera del rango permitido (0.869 p.u.).

Un detalle a tomar en cuenta se observa en la barra 5 de voltaje controlado (P-V), que tiene una salida de 1.01 p.u. siendo que en un principio está regulada a 1.05 p.u., este cambio de valor resultante se debe a los límites de generación impuestos en los datos de entrada. 14

Otro detalle a tomar en cuenta lo vemos en la línea 2-6, que tiene los parámetros reales de la línea Pomacocha-San Juan del SEIN.

De los datos de los flujos en los conductores, observamos que las líneas 4-7 y 6-7 se encuentran sobrecargadas.

Parte 2: Para solucionar los problemas antes mencionados agregaremos una línea extra de transmisión, la línea 2-7, cuyos datos se muestran a continuación: Línea 2

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R (p.u.)

X (p.u.)

B (p.u.)

Flujo Max.

0.0027

0.166

0.326

200 MVA

15

 Agregando esta línea a los datos de entrada y corriendo de nuevo el flujo de potencia obtenemos los siguientes resultados: Barra

Vmag (p.u.)

Vang (º)

Pgen (MW)

Qgen (MVAR)

Pcarga (MW)

Qcarga (MVAR)

1

1.0

0

329.185

-18.294

0

0

2

1.0

-2.843

0

0

200

30

3

1.05

2.733

500

113.732

60

8

4

1.035

0.004

0

0

200

20

5

1.05

-5.611

200

124.020

50

5

6

1.02

-7.409

0

0

100

30

7

0.946

-13.67

0

0

400

100

16

Línea o Trafo

Pérdidas (MW)

Pérdidas (MVAR)

Flujo (MVA)

1

2

1.304

16.305

329.694

2

4

0.651

-14.75

70.038

3

4

1.857

22.289

452.526

2

6

0.837

-14.422

85.447

2

7

3.491

-9.437

111.357

4

7

7.445

18.02

182.275

5

6

0.665

7.982

191.484

6

7

2.935

0.474

138.511

19.186

26.460

Total Pérdidas:

Observamos que el voltaje en la barra 7 aun se encuentra por debajo del limite especificado (0.946 p.u.). No se presentan líneas sobrecargadas. 17

Parte 3: Para hacer frente a la baja tensión observada en la barra 7 del sistema, adicionamos compensación capacitiva en paralelo en dicha barra, de 80 MVAR. Como ya sabemos, la matriz “busdata”  nos permite inyectar compensación capacitiva en cualquier barra del sistema, así, inyectando los 80 MVAR en la barra 7 del sistema, tendríamos:

Con las modificaciones observadas, procedemos nuevamente a correr el programa, mostrando los resultados a continuación. 18

Barra

Vmag (p.u.)

Vang (º)

Pgen (MW)

Qgen (MVAR)

Pcarga (MW)

Qcarga (MVAR)

Mvar Inyec.

1

1.0

0

327.597

-45.802

0

0

-

2

1.004

-2.836

0

0

200

30

-

3

1.05

2.708

500

82.728

60

8

-

4

1.038

-0.028

0

0

200

20

-

5

1.05

-5.464

200

87.739

50

5

-

6

1.029

-7.286

0

0

100

30

-

7

0.99

-13.471

0

0

400

100

80

 Aquí ya se que las tensiones en todas las barras del sistema se encuentran operando dentro de los límites especificados. 19

Línea o Trafo

Pérdidas (MW)

Pérdidas (MVAR)

Flujo MVA

1

2

1.313

16.413

330.783

2

4

0.635

-14.989

69.528

3

4

1.807

21.68

446.301

2

6

0.829

-14.746

85.953

2

7

3.279

-12.253

111.755

4

7

6.896

13.48

178.182

5

6

0.532

6.388

171.306

6

7

2.306

-4.308

125.672

17.597

11.665

Total Pérdidas

Se verifica que no existen líneas sobrecargadas. Observamos además que las pérdidas totales del potencia tanto activa como reactiva en este caso disminuyen, mejorando el funcionamiento integral de la red. 20

FIN

21