Flujo de aguas subterráneas en acuíferos confinados

Flujo de aguas subterráneas en acuíferos confinados

Abstracto Hemos tratado de modelar el flujo de agua subterránea en un acuífero confinado 2-D en diferentes condiciones utilizando el método de las diferencias finitas. Utilizamos Matlab para todos nuestros cálculos. Hemos resuelto la ecuación de Laplace numéricamente para modelar el flujo de estado estable a través de una acuífero con regiones separadas de diferentes conductividades. Resolvimos dependiente del tiempo caso de flujo para predecir el comportamiento del acuífero bajo ciertas flujos iniciales cuando el flujo estaba apagado. También trató de resolver el caso de flujo independiente hora de un acuífero que tiene una conductividad que varía continuamente. Introducción Un acuífero es una capa de material permeable que puede transmitir el agua subterránea. Los acuíferos canal de aguas subterráneas a los pocillos. La conductividad de un acuífero es una medida de la velocidad del agua puede fluir a través de él. Un único acuífero se compone de diferentes materiales, permitiendo que el caudal de agua local para variar en diferentes regiones del acuífero. Común materiales acuíferos incluyen arena, grava, piedra arenisca, piedra caliza y dolomita. Los acuíferos se dividen en dos categorías principales - no confinada y confinado. Un confinado acuífero tiene material permeable que se extiende desde la superficie de la tierra hacia abajo a la parte inferior de la acuífero. Se puede recargar por el agua que se filtra hacia abajo desde la superficie o por el lateral flujo de agua subterránea. Un acuífero confinado ideal es el que está limitada por encima y por debajo por un completamente capa impermeable de material. Así, la única manera en la que el acuífero puede ser recargado por el flujo de agua subterránea lateral. El agua en un acuífero confinado está bajo presión. Los acuíferos son una fuente vital de agua dulce a los seres humanos en las zonas rurales e incluso ciudades enteras. El acuífero Edwards en Texas proporciona suficiente agua para sostener 1,5 millones personas. Modelos de flujo de aguas subterráneas para los acuíferos confinados pueden predecir la presión en diferentes regiones del acuífero. Esta información puede ser utilizada para seleccionar el más lugar apropiado para cavar un pozo. La sobreexplotación de los acuíferos conduce al agotamiento. Agotamiento de los acuíferos es un problema creciente. Los métodos de recarga artificial se están

desarrollando con el fin de abordar la cuestión. Modelos de flujo de agua subterránea que predicen el flujo de agua en un acuífero de diferente caudal de entrada condiciones serán de utilidad para la aplicación de métodos de recarga artificial.

Las ecuaciones utilizadas:

Requerimos modelo de flujo de agua subterránea a través de la siguiente acuífero 2-D:

Figura 1. Diagrama del acuífero. La ecuación que describe PDE 2-D de flujo del agua subterránea en un acuífero confinado es:

2h  2h 1 h   x 2 y 2 T t

----------(1)

Aquí h es la carga hidráulica y T es la conductividad constante del medio acuífero. Está ecuación asume que el acuífero es 100% confinado, es decir, no hay fugas en la parte superior y la parte inferior. Esta ecuación se deriva usando la masa y conservación de la energía para un Control de volumen en el acuífero. La carga hidráulica se define como la energía mecánica total por unidad de peso de la agua. En el flujo de las aguas subterráneas, la carga hidráulica es igual a la suma de la altura de elevación y la carga de presión. Esto se describe matemáticamente mediante la siguiente ecuación:

P h z pg

----------------------(2)

La ecuación (1) puede resolverse para el caso independiente de tiempo, que es equivalente a resolver la ecuación de Laplace. Para el caso independiente del tiempo donde la conductividad varía continuamente, el flujo se describe por la ecuación siguiente:

 2h 2h  T dh T h T  x, y      0 2 2   x  y  y  y  x  x   Una vez que la cabeza ha sido calculado, los componentes horizontal y vertical de flujo de agua subterránea se puede encontrar utilizando la ley de Darcy:

qx  T q y  T

h -----------------------------------------------------(4ª) x h ---------------------------------------------------(4b) y

Las condiciones de contorno: Puesto que no hay flujo a través de la parte superior o la parte inferior del acuífero, h QY = 0. De (3b),por lo tanto, en todos los puntos a lo largo del techo y el suelo y del acuífero. Suponemos que el flujo de entrada al acuífero y la cabeza al comienzo del acuífero son conocida. El flujo de salida depende de la interacción del agua con las regiones locales en el acuífero, por lo que dejamos esta condición límite especificado.

Estrategia de solución: Hemos decidido utilizar el método de las diferencias finitas para mirar el tipo de modelos de flujo que se podrían crear con este método relativamente fácil. Nos acercamos a este modelo en los siguientes pasos:

1. Resolver la ecuación de Laplace para el flujo de estado estable. La solución de esta ecuación es independiente de la conductividad locales de las diferentes regiones en el acuífero. La conductividad se considera cuando se calcula el campo de velocidad de las aguas subterráneas en el acuífero. 2. Resolver la ecuación (1) para diferentes flujos iniciales para observar cómo el flujo varía en tiempo. 3. Resolver la ecuación (2) para observar el flujo cuando la conductividad del material en el acuífero varía de forma continua, es decir, un caso en el que el embalaje de la grava en el acuífero varía linealmente a lo largo de su longitud. Los supuestos hechos:

1. El acuífero es de forma rectangular 2. El acuífero está idealmente confinado, lo que significa que el suelo y el techo están absolutamente impermeable. En condiciones normales, hay alguna fuga de agua en el acuífero desde la parte superior y hacia fuera a través de la parte inferior 3. Se conocen La cabeza inicial y la velocidad del agua. 4. En el caso de estado estacionario, se supone que el flujo no cambia significativamente con el tiempo. Esta es una buena suposición en los casos en que la pendiente o la posición de la tabla de agua no cambia.

Rejilla diferencia finita

Con el fin de calcular la cabeza en todos los puntos en el acuífero, el primer paso consistió en discretizar el dominio en una rejilla de altura total N y longitud M. dh/dy=0

dh/dy=0 Figura 2. Rejilla diferencia finita representa el dominio del acuífero.

La distancia entre cada punto es H, de tal manera que la ubicación de un punto de la red es descrito por Xm=mh:

m=0..M

Yn=nh;

n=0..N

El siguiente paso fue discretizar el PDE y organizar el conjunto de ecuaciones resultante en un sistema lineal. La desratización procedió de acuerdo con la ubicación de los puntos en el acuífero. La Tabla 1 resume las fórmulas de desratización utilizados para la solución a la Ecuación de Laplace y el aspecto final del sistema lineal en cada caso. Se utilizó fórmulas de diferencia de segundo orden para discretizar este PDE.

Tabla Tabla 1. Fórmulas discretización utilizados en la red de diferencias finitas creadas para resolver.La ecuación de Laplace. n Nota: f m  h  xm , yn  Hemos vuelto a etiquetar la cabeza f para evitar

confusiones con la distancia entre cada punto, h. El superíndice es el índice de la componente y del flujo, y el subíndice es el índice del componente x.

Hicimos un vector de las incógnitas f mn y una matriz de los coeficientes. No fue posible especificar tanto la cabeza inicial y la velocidad inicial en nuestra matriz. Trabajamos en torno a este problema especificando la cabeza de puntos en las tres primeras columnas de la rejilla. Esto establece automáticamente una pendiente inicial para la cabeza. Un procedimiento general similar se siguió para discretizar el tiempo depende PDE en la ecuación (1). Un primer método de diferencias progresivas para Euler explícito se utiliza para proyectar la PDE adelante cada paso de tiempo. Esta fórmula es de la forma:

vmn1  vmn  tf n No se espera que las soluciones a ser oscilante en la naturaleza, que hizo que el método de Euler adecuado, ya que no había peligro de sobrepasar la respuesta correcta.Para la PDE en la ecuación (3), se utilizaron fórmulas de diferencia de segundo orden para representar la primeras derivadas en la ecuación. También nos recogieron funciones de T con derivados simples que calculamos y especificamos en nuestra matriz. Análisis: Ecuación de Laplace: El código de Matlab trabajó cualitativamente para este caso el estado de equilibrio con las regiones locales derivando la conductividad. Hemos trazado h como una función de x e y con el fin de observar cómo se deriva en diferentes regiones del acuífero. Hemos resuelto la ecuación de estado estacionario de diferentes casos.

Caso 1 (caso más simple):Carga constante en la entrada del acuífero con los bolsillos de diferente conductividad. Nuestros resultados indican que el cabeza disminuye linealmente en la dirección horizontal.Esto demuestra que el código Funciona porque la disminución la cabeza es un requisito para la que el agua fluya de izquierda a derecha (véase la ecuación 4a).Por otra parte, la pendiente de h con respecto a y es cero en el suelo y el techo de la acuífero. La trama del flujo como una función de la posición (véase la Figura 4) también verifica que nuestro código es cualitativamente de trabajo. Como lo haríamos esperar, en las regiones de un mayor conductividad, la velocidades de flujo de hasta (indicado por flechas más grandes de la red parte de la red). Figura 3. Acuífero con la cabeza de entrada constante.

La Figura 4. Parcela de flujo como una función de la posición Nuestros resultados en el caso de prueba se nos permite analizar el código para situaciones más complejas.

Caso 2: El agua es artificialmente se inyecta en el centro

región del acuífero (tal vez a través de un tubo grande): estos condiciones significan que hay más alta la cabeza en el medio de la acuíferos que en la parte superior o parte inferior. Una vez más, los resultados coincidir con lo que haría naturalmente esperar. El agua se extiende de la región de la cabeza superior para bajar la cabeza, por lo que los flujos de distancia de la región central del acuífero (ver Figura 6). La una presión más alta en el centro obliga a algunos de que el agua fluya hacia atrás en el acuífero. En este es un caso secundario indeseable efecto, los geólogos pueden usar esta provocar que decida que este método particular de recarga no debe ser empleado.

Figura 5. Acuífero con cabeza más grande en la porción media de la entrada.

La Figura 6. Parcela de flujo para el caso anterior.

Caso 3: El cabezal inicial aumenta linealmente desde la parte superior a abajo en la entrada del acuífero. Este simula la entrada de agua de una región inclinada de un acuífero en nuestra horizontal región orientada.Como espera, el agua fluye hacia la parte inferior del acuífero y se curva alrededor de fluir horizontalmente a través de él.Nuestra parcela de flujo también indica que el agua fluiría más rápido a través de la parte superior región del acuífero que a través de la zona inferior. Lo sería interesante comprobar si esto era cierto en un acuífero real

Figura 7. Acuífero con el aumento de la cabeza

Soluciones dependientes del tiempo (ecuación 1): Resolviendo esta ecuación nos permitió observar cómo la cabeza iba a cambiar con el tiempo en casos en los que el flujo de agua de repente se desconecta. Nos registramos este fenómeno en el caso de que la cabeza inicial era constante. Cuando el flujo se apaga rápidamente, el agua retenida en el acuífero fluye hacia fuera de ambos extremos hasta que todo el agua se drena hacia fuera. lo mismo es cierto para un caso recarga artificial donde el agua en la región media del acuífero es a una presión más alta que el agua en la parte superior o la parte inferior. Una vez más, este comportamiento es lo que esperaríamos.

Figura 8. Película del Acuífero La pérdida de la inyección artificial

Variando continuamente la conductividad:

Para el caso con una conductividad continuamente variable (probamos T = x + y), tenemos tenido problemas debido a las condiciones de contorno en el suelo y el techo del acuífero. La cabeza en el suelo y

el techo del acuífero va a cero muy rápidamente. Esto obliga a la cabeza en otros puntos del acuífero a cero muy rápidamente también. Pensamos que el problema

radicaba en la diferencia fórmula que estábamos usando. Probamos para comprobar esto mediante el establecimiento de la cabeza de las dos capas que rodean el techo y el suelo para que el derivado se ajusta automáticamente en cero, en la misma manera como ajustar la velocidad inicial del flujo de entrada. Esto no tiene ningún sustancial efecto en el resultado. Nosotros revisado de nuevo las matemáticas numerosos tiempos y han llegado a la conclusión de que es bien cierto error en el código fundamental o problema con la teoría de cómo esto debería funcionar.

La Figura 9. Acuífero con T = x + y.

Problemas con el código, en general:

Dado que estamos tratando de resolver un problema de contorno, lo haríamos normalmente establecer la cabeza inicial o su derivado en las cuatro fronteras. Sin embargo, no tenemos conocimiento del flujo de agua subterránea saliente y esperamos que la cabeza para cambiar a través del acuífero, por lo que no se puede establecer la condición de frontera final en x. La forma en que tratamos de trabajar todo esto era para especificar la cabeza y su derivado de la condición de

contorno inicial en x. Sin embargo, no es posible especificar tanto en la misma matriz. Especificación de la cabeza los tres primeros puntos iniciales nos permitieron especificar indirectamente el derivado inicial también.

Hemos tratado de poner en práctica un método en el que hemos resuelto para el primer conjunto de desconocido puntos mediante el uso de un método de diferencia hacia atrás que tuvo en cuenta los tres iniciales puntos. Nuestra solución para esto se veía muy inestable, por lo que recurrió al uso de la fórmula central de diferencia. Salimos en los primeros tres puntos conocidos, ya que hace que nuestra matriz no singular pero el derivado inicial de la cabeza (es decir, la velocidad inicial) no afecta al cálculo de la cabeza. También se observó que todo lo que la cabeza inicial se establece, siempre se reducirá a cero al final. Esto es incorrecto porque la cabeza es una medida de la energía y no debe necesariamente ir a cero en el punto de salida del acuífero, ya que el agua todavía debe poseer un poco de energía. La velocidad es de alguna manera ajustada de manera que la cabeza final será ir a cero, lo que es. ¿Por qué la velocidad inicial que nos propusimos nunca afecta a la velocidad y la cabeza calculado por el programa. Creemos que hay un problema con la aplicación de las matemáticas en nuestro método que existe una parte fundamental de las matemáticas que no hemos tenido en cuenta. Conclusión Llegamos a la conclusión de que el método de diferencia finita puede no ser la mejor manera de modelo flujo de agua subterránea en un acuífero ya que teníamos problemas especificando las condiciones de contorno en nuestro cálculo. Cualitativamente, nuestras soluciones son correctas para los casos simples de La ecuación de Laplace y las versiones sencillas del flujo dependiente del tiempo. Sin embargo, cuando intentado adaptar nuestro código los problemas más complejos en los que la conductividad del acuífero varía de forma continua, el método se rompe. También hay partes de nuestra solución que en realidad no tienen una explicación, como la forma en que hace caso de nuestros programas la velocidad de flujo inicial. Arreglar estos errores puede resultar en una versión de trabajo del programa, pero dudamos de que pueda ser actualizado para resolver casos muy complejos de la corriente.