HIDRÁULICA (CÓDIGO ICO 412)
Profesor Hugo Valdés R.
[email protected]
Unidad II Principios fundamentales de la hidráulica. • Ecuaciones de Energía. • Escurrimiento Crítico. • Ecuación de la Cantidad de Movimiento.
Energía de Flujo
Energía de Flujo * Altura
v 2A H = z A + d A cos θ + 2g
Recordar la ecuación de Bernoulli vista en Mecánica de Fluidos
Para corregir la existencia de la distribución no uniforme de las velocidades en una sección se debe agregar el coeficiente de energía:
v 2A H = z A + d A cos θ + α 2g
Energía de Flujo ¿Cómo queda el balance de energía mecánica?
f ⋅ v2 ⋅ L hf = 8⋅g ⋅ RH
Energía de Flujo Estado Crítico de Flujo Se cumple para un Número Fr = 1 o también cuando la ENERGÍA ESPECIFICA es mínima.
¿Qué es la Energía Específica?
v2 E = d ⋅ cos θ + α ⋅ 2g
v2 E = y+ 2g
Energía de Flujo Estado Crítico de Flujo Se sabe que
Q V= A
E = y+
Q2 2g ⋅ A 2
Para encontrar la Energía Especifica mínima se debe derivar la ecuación anterior:
Q 2 dA dE = 1− dy gA 3 dy
V 2 dA dE = 1− dy gA dy
Energía de Flujo Estado Crítico de Flujo Como
dA =T dy
V2 D = 2g 2
y
dE =0 dy ¿A qué ecuación se parece esta expresión?
Energía de Flujo Estado Crítico de Flujo Resumiendo:
a)
b)
c)
• Flujo Paralelo o Gradualmente Variado.
• Canal con Pendiente Baja.
• Coeficiente de Energía igual a 1.
Validez de la ecuación anterior
Energía de Flujo Estado Crítico de Flujo
Fr =
V g ⋅ D cos θ α
Pendiente Alta
Coeficiente de Energía diferente a 1
Energía de Flujo Estado Crítico de Flujo Fuerza Específica
2
Q F= + z⋅A g⋅A
Flujo Crítico Flujo Crítico a) La energía específica es mínima para un caudal determinado. b) El caudal es máximo para una determinada energía específica. c) La fuerza específica es mínima para un caudal determinado. d) La altura de la velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica en un canal de pendiente baja. e) El número de Froude es igual a la unidad. f) La velocidad de flujo en un canal de pendiente baja con distribución uniforme de velocidades es igual a la aceleración de pequeñas ondas gravitacionales en aguas poco profundas causadas por perturbaciones locales..
Flujo Crítico Flujo Crítico Se puede calcular o determinar a partir de la ecuación siguiente:
Q = Z⋅ g
ó
g Q = Z⋅ α
Flujo Crítico Flujo Crítico
Recordar que Z se calcula con:
Z = b⋅y
1.5
[ ( b + z ⋅ y ) ⋅ y] Z=
1,5
b + 2z ⋅ y
Flujo Crítico Flujo Crítico
Recordar que Z se calcula con:
2 2.5 Z= z⋅y 2 2 [θ − senθ] 2,5 Z= d 0 0,5 32 θ sen 2 1,5
Flujo Crítico Flujo Crítico
Recordar que Z se calcula con:
2 1,5 Z= 6 ⋅T⋅ y 9 π 2 2 − 2 ⋅ r + (b + 2r ) ⋅ y Z= b + 2r
1,5
Flujo Crítico Flujo Crítico
Recordar que Z se calcula con:
A Z = A⋅ T
Flujo Crítico
Flujo Crítico Cálculo del Flujo Crítico Ejemplo: Determine la profundidad crítica y la velocidad del canal que lleva un caudal de 400 ft3/s
Lo resolveremos por 3 métodos.
Flujo Crítico Método Algebraico
Para resolver este problema debemos utilizar las expresiones siguientes:
Q v= A
A = (b + z ⋅ y ) ⋅ y
Fr =
v g⋅D
( b + z ⋅ y)⋅ y D= b + 2⋅z⋅ y
Flujo Crítico Método Algebraico
Flujo Crítico Método Gráfico
Se realiza la gráfica y vs Z, sabiendo que Z en este caso es:
[ ( b + z ⋅ y ) ⋅ y] Z=
1,5
y
b + 2z ⋅ y
Una vez hecho el grafico, ¿Qué se hace?
Z
Método Cuadro Diseño
Ecuación de Momento El principio de Momento se aplica cuando no hay fuerzas externas o son insignificantes, como por ejemplo, en el resalto hidráulico, donde se producen altas pérdidas de energía interna que no pueden evaluarse con sólo el principio de energía.
Evaluaciones • • • • •
Evaluación 1 : 20 % Evaluación 2 : 25 % Evaluación 3 : 25 % Trabajos y tareas: 25 % Asistencia: 5%
Bibliografía • Giles, “Mecánica de Fluidos e Hidráulica”. 620.106076/G472t/1994 • Chow, “Hidráulica de canales abiertos”. 627.13/C552o.E/1994 • Saldarriaga, “Hidráulica de Tuberias”. 621.8672/S162h/1998 • Sotelo, “Hidráulica General” 627/S717h/2005
