FLUJO CRÍTICO

1. INTRODUCCIÓN Parte de la temática que estudia la mecánica de fluidos comprende el tema relacionado con la modelación y análisis dimensional; en esta teoría se definen una serie de elementos, conocidos como números adimensionales, los que facilitan la comprensión y el análisis de algunos fenómenos y la forma en cómo éstos afectarán, en nuestro caso, al flujo de agua. Es posible tener flujo de agua en dos tipos de canales, los abiertos y los cerrados; en el caso de canales abiertos se hace uso de uno de estos parámetros adimensionales. Con base en éste número es posible distinguir o encasillar el flujo en tres tipos o estados: el flujo crítico, el subcrítico y el supercrítico. Este parámetro es el número de Froude y, básicamente, relaciona dos tipos de fuerzas, las de gravedad y las inerciales, que dependen de la masa. El comportamiento del flujo se ve delimitado por dos elementos, la viscosidad y la gravedad. El número de Froude se usa cuando el estado de flujo se desea clasificar en función de la acción que sobre él ejerce la gravedad.

2. TIPOS DE FLUJO Los tres tipos de flujo son:

2.1 FLUJO CRÍTICO Este tipo de flujo presenta una combinación de fuerzas inerciales y gravitacionales que lo hacen inestable, convirtiéndolo en cierta manera en un estado intermedio y cambiante entre los otros dos tipos de flujo. Debido a esto es bastante inaceptable y poco recomendable, usarlo en el diseño de estructuras hidráulicas. Para éste tipo de flujo el número de Froude es igual a 1 y en esta condición no se generan resaltos hidráulicos (disipadores de energía).

2.2 FLUJO SUPERCRÍTICO En este tipo de flujo las fuerzas inerciales presentan una influencia mucho mayor que las fuerzas gravitacionales. Además de esto, el flujo se presenta a velocidades y pendientes altas, y a profundidades más pequeñas. Cuando existe un flujo de este tipo en un canal un aumento en la cantidad de energía provoca una disminución de la profundidad de la lámina de agua. El número de Froude, en este caso, es mayor a 1. Este estado de flujo propicia la formación de resaltos hidráulicos; estos aumentan su capacidad de disipación de energía en ciertos intervalos, alcanzando la mayor capacidad para flujos con Froude mayores a 9.

2.3 FLUJO SUBCRÍTICO Para este régimen de flujo las fuerzas inerciales son sobrepasadas en importancia por las gravitacionales; en el flujo se tienen velocidades y pendientes bajas, pero las profundidades de la lámina del agua, por el contrario, son mayores que las que se presentan en el flujo supercrítico. Para este tipo de flujo un aumento en la energía se traduce en un aumento en la profundidad de la lámina de agua. El número de Froude en este estado es menor a 1.

Para calcular el número de Froude y determinar el estado en que se encuentra el flujo se usa la siguiente relación:

En ella se relaciona la velocidad v, gravedad g y la profundidad hidráulica DH; esta última está definida como el cociente entre el área mojada y el ancho de la superficie del canal.

3. ENERGÍA ESPECÍFICA La energía específica se define como la cantidad de energía por unidad de peso en cualquier sección, medida siempre con respecto al fondo de un canal abierto. La energía específica solo depende de la profundidad de flujo.

También se puede escribir en términos de caudal de la siguiente forma:

3.1 DESCRIPCIÓN DE LA CURVA DE LA ENERGÍA ESPECÍFICA La curva de energía específica tiene forma de una parábola que abre hacia la derecha. La región subcrítica tiende asintóticamente a una recta de 45°. Las curvas de energía específica son útiles para resolver 3 tipos de problemas: problemas de continuidad, de elevaciones o presiones del fondo de un canal, o de contracciones. Se puede observar que con excepción de la profundidad crítica, para cada valor de energía corresponden dos valores de profundidad, una subcrítica (mayor que la profundidad crítica) y una supercrítica (por debajo de la profundidad crítica). A medida que el caudal aumenta, la curva se desplaza hacia la derecha.

3.1.1 EJEMPLO DE CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA. Elaborar la curva de energía específica para una tubería circular de diámetro D = 1.2m por la cual fluye un caudal de Q = 1.0m3 / s. Para encontrar la curva se deben conocer la profundidad “y” y el área “A” que están en función del ángulo, y luego procedemos a darle valores a el ángulo α entre 0 y 2π y por ultimo calculamos la energía, las ecuaciones para la profundidad, el área y la energía son:

Al utilizar las anteriores ecuaciones para varios ángulos α se obtiene la siguiente tabla:

α rad

y

A

E

m

2

m

0.314159 0.007387

m

0.00201937 12498.9

0.942478 0.0653961 0.0524099

18.6209

1.5708

0.175736

0.224151

1.19016

2.19911

0.327606

0.54589

0.498643

2.82743

0.506139

0.98898

0.55825

3.45575

0.693861

1.47842

0.717179

4.08407

0.872394

1.92151

0.886199

4.71239

1.02426

2.24325

1.03439

5.34071

1.1346

2.41499

1.14334

5.96903

1.19261

2.46538

1.201

De manera gráfica se tiene la figura Ejemplo: Curva de energía específica.

4. CÁLCULO DEL TIRANTE CRÍTICO El tirante crítico es la profundidad que le corresponde una sola energía específica. Para cualquier caudal solo existe un tirante crítico, este se calcula a partir de las siguientes ecuaciones para una sección determinada.

4.1 TIRANTE CRÍTICO EN UNA SECCIÓN RECTÁNGULAR En las secciones rectangulares a menudo conviene usar el concepto de gasto por unidad de ancho del canal, llamado gasto unitario y se designa la letra “q” y su valor es:

El tirante crítico puede calcularse con la expresión. √

Sustituyendo “q”: √ Que es la forma para calcular el tirante crítico en un canal rectangular conociendo el gasto y el ancho del canal en cuestión.

4.2 TIRANTE CRÍTICO EN UNA SECCIÓN TRAPECIAL El tirante crítico para sección trapecial no puede determinarse como el anterior. Sin embargo puede reducirse el número de tirantes si se usa las formulas aproximadas de Agrostien que dice: (

)

De donde es el tirante critico que se busca y es el criterio que tendrá un canal rectangular de ancho igual al ancho de plantilla del canal en estudio con el gasto total Q B

yC

yCR

T

De la figura: √ Que es la forma para calcular el tirante crítico en un canal trapecial conociendo el gasto y el ancho del canal en cuestión.

5. ESTADO CRÍTICO DE FLUJO El estado crítico de flujo ha sido como la condición para la cual es número de de Froude es igual a la unidad. Una definición más común es que este es el estado del flujo para la cual la energía específica es mínima para un caudal determinado. Un criterio teórico para el flujo crítico puede desarrollarse a partir de esta definición como se describe a continuación. Como V=Q/A la ecuación de la energía puede describirse como:

Al derivar con respecto a “y” y anotar que Q es constante.

El diferencial de área mojado dA cerca a la superficie libre igual a Tdy. Ahora dA/dy=T y la profundidad hidráulica es D=A/T; luego la anterior ecuación se convierte en:

En el estado crítico de flujo la energía especifica es mínima o dE/dy=0 la ecuación anterior por consiguiente da:

Este es el criterio para flujo crítico, el cual establece que en el estado critico del flujo la altura de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica. La anterior ecuación también se escribe como

√

, lo cual significa que F=1 esta es la definición de flujo critico dado

anteriormente. Si el coeficiente de energía no se supone igual a la unidad, el criterio de flujo crítico es:

6. MASA Y PESO La masa y el peso son propiedades distintas de un objeto, en ocasiones suele confundirse este término logrando una concepción errónea. En sí cada concepto se define como:  

La masa es una propiedad intrínseca de los cuerpos y se define como toda la materia que está contenida en él. La masa es una cantidad escalar. El peso es la fuerza que adquiere un cuerpo debido a la atracción de la gravedad. Esta magnitud se representa como un vector.