Flujo Bidimensional Del Líquido Ideal

FLUJO BIDIMENSIONAL DEL LÍQUIDO IDEAL

Introducción La mayoría de problemas sobre conducción de agua en tuberías y canales se resuelven con la hipótesis de f1ujo unidimensional. Pero también hay un grupo importante de problemas en los que se hace imprescindible considerar el ujo en dos dimensiones ujo plano!" asumiendo que la descripción del ujo en planos paralelos es idéntica a la estudiada. Parecería que só1amente el líquido ideal sin viscosidad y por ello irrotaciona1 puede ser objeto de estudio en lo que se re#ere a movimiento plano" pero no es así. $omo regla general" se puede producir un ujo casi irrotaciona1 en liquidas reales si el efecto de la viscosidad en el movimiento es de poca importancia. %n caso singular lo constituye el movimiento del agua en un medio poroso" como es el subsuelo o una presa de tierra" pues dicho movimiento se produce con predominio de &la viscosidad ujo laminar! pero resulta casi irrotacional. 'sto hace que el estudio del ujo plano alcance también a este importante caso de ujo.

La función de corriente $omo cuestión previa recordemos la de#nición del gradiente en el plano y sus propiedades propiedades.. (ada una función escalar en el plano )" *" tal como + )" *!" se llama gradiente de la misma el vector cuyas componentes son las derivadas parciales de +,

-us propiedades son, 1! el grad.  es normal a las líneas +/constante 0! el módulo de grad.  es la derivada de + segn la normal a las líneas +/constante.

2! el sentido de de grad.  a es el que corresponde corresponde a las + crecientes. -e puede suponer un líquido incompresible en movimiento bidimensional" permanente" que se desarrolla en planos perpendiculares perpendiculares al eje 3" de modo que su estudio puede hacerse en el plano 4y5 -e puede considerar luego una familia de 1.$." Las que no cambiar6n con el tiempo por tratarse de un movimiento permanente.

La ecuación de estas 1.$. 's,

 * se puede considerar que la familia de 1.$. 7iene de#nida por una cierta función escalar ф )" *! que se denomina función de corriente" con un valor constante diferente para cada 1.$.

'n el punto p" sobre una l.$." Los tres vectores indicados en la #gura son normales entre sí" de modo que se cumple, •

2!

-iendo las componentes de v,

 1 8!

 * en coordenadas polares,

9!

Por otra parte" si n es la dirección normal a la 1.$. :enérica ;.  * por la,

(e modo que, 