Flujo a Través de Orificios y Conductos Cerrados

Unidad 1: Flujo a través de orificios y conductos cerrados 1.1. Orificios.  1.1.1. Definición y clasificación.

Denominamos orificio, en hidráulica, a una abertura de forma regular, que se practica en la pared o el fondo del recipiente, a través del cual eroga el líquido contenido en dicho recipiente, manteniéndose el contorno del orificio totalmente sumergido. sumergido. A la corriente líquida que sale del recipiente recipiente se la llama vena líquida o chorro. Si el contacto de la vena líquida con la pared tiene lugar en una línea estaremos en presencia de un orificio en pared delgada. Si el contacto es en una superficie se tratará de un orificio en pared gruesa (más adelante se precisará con más detalle el concepto). rificio es toda abertura reali!ada o e"istente en un dep#sito, dep#sito, por deba$o del nivel superior del líquido, %a sea en la pared lateral o en el fondo. &ara hacer una clasificaci#n de los orificios se pueden tener en cuenta algunas características importantes de los mismos, como' a) Segn el espesor de la pared' • •

rificios en pared delgada rificios en pared gruesa

b) Segn el nivel de la superficie libre' Se denomina carga a la altura de líquido que origina la salida del caudal de la estructura. Se mide desde el nivel del líquido hasta el baricentro del orificio. a velocida velocidad d de llegada llegada es la velocidad velocidad con que el líquido líquido llega al recipien recipiente. te. *l

movimiento permanente permanente o estacionario estacionario ocurre cuando el escurrimiento escurrimiento tiene lugar  a carga constante. • •

rificios de nivel constante rificios de nivel variable

c) Segn el nivel del líquido aguas aba$o' • •

rificios libres rificios sumergidos

a salida libre tiene lugar cuando el nivel del líquido en el canal de salida, o en el recipiente inferior, está por deba$o de la arista o borde inferior del orificio. *l orificio es sumergido cuando el nivel del líquido en el canal de salida o recipiente inferior  está por arriba de la arista o borde superior del orificio.

Asimismo la pared puede encontrarse vertical o inclinada, ya sea hacia aguas abajo abajo o aguas aguas arriba arriba,, afecta afectando ndo obviam obviament ente e dicha dicha inclin inclinac ación ión,, la descar descarga ga producida por dicho oricio.

 1.1.2. Ecuación de Torricelli

+onside +onsideremo remos s el caso caso de un recipient recipiente e cilíndrico cilíndrico de diámetro diámetro d, cu%a área transversal transversal es S, conteniendo conteniendo un fluido, por e$emplo agua, agua, hasta cierto nivel nivel h, como se indica esquemáticamente en la -ig.. /uestro recipiente drena por un peque0o orificio en la parte inferior de diámetro d % secci#n S (S 11 S). a velocidad de evacuaci#n del fluido a la salida de este orificio la llamamos u.

 Aplicando  Aplicando el teorema de 2ernoulli 2ernoulli en los puntos puntos  % , del diagrama diagrama ilustrado ilustrado en la -ig., podemos escribir la siguiente e"presi#n'

Donde 3 es la densidad densidad del fluido, & % & son las presi#n presi#n de los puntos  %  respectivamente. respectivamente. De igual igual modo u % u designan las las velocidades velocidades del fluido en los puntos  %  receptivamente. a presi#n en la interfase aire 4 agua superior  (punto (punto  ) es la presi#n presi#n atmosfér atmosférica ica (&atm (&atm 5 &). &). 6ambié 6ambién n se supone supone que es posible identificar & con la presi#n atmosférica, por ende' & 5 & 5 &atm

&or otro lado, la ecuaci#n de continuidad (conservaci#n de la masa) conduce a la conservaci#n del caudal, a partir de la cual puede establecerse que'

*l modelo utili!ado por 6orricelli, cosiste en suponer la siguiente apro"imaci#n' d 11 d, por ello (d7d)8 9 : % ; 5, pudiendo de este modo escribir la velocidad de evacuaci#n como'

1.1.3. Coeficientes de velocidad contracción y descar!a.

+oeficiente de descarga' >S2 , se puede despreciar la unidad

 1.2. Conductos cerrados.  1.2.1. '($ero de )eynolds. )e ynolds. Flujos: la$inar y Tur*ulento.

Se llama turbulencia al estado de un >u$o que se caracteri!a por su naturale!a >uctuante % aparentemente aleatoria. *s el resultado de la perdida de estabilidad de un >u$o laminar. os >u$os laminares están caracteri!ados caracteri!ados por el hecho de que las partículas de >uido se mueven en capas o laminas. as partículas que están en cierta lámina, permanecen en ella. /o pueden cambiar de capa. &ara el caso de un >u$o con nmero de Fe%nolds más alto que un cierto nmero de Fe%nolds crítico, el movimiento de las partículas se vuelve más tridimensional % agitado. as capas de >uido se intersectan intersectan % se me!clanG además, cambian como funci#n del tiempo de forma aparentemente aparentemente aleatoria. *s difícil, por esto, describir  matemáticamente a un >u$o turbulento. Hna de las primeras personas en identiIcar la transici#n de un >u$o laminar a un >u$o turbulento fue sJald Fe%nolds en (KKL). Su e"perimento, ilustrado en la Igura, consisti# en in%ectar tinta en un >u$o de un líquido en una tubería. De esta manera fue capa! de observar que a medida que la velocidad del >u$o aumentaba, el movimiento del >uido en el seno del líquido se volvía cada ve! más agitado e irregular. Fe%nolds observo que cuando la relaci#n adimensional HD37M del >u$o permanecía por deba$o de 999, el >u$o era laminar. *sta relaci#n adimensional es

lo que ahora se conoce como nmero de Fe%nolds +onsideramos, por e$emplo, la medici#n de la velocidad en un punto o$o en medio de canal. &ara un >u$o laminar  uno esperaría medir una velocidad constante en dicho punto (ver Igura). &ara un >u$o >u$o con con un nme nmero ro de Fe%n Fe%nol olds ds much mucho o ma% ma%or a 999 999,, la medi medici ci#n #n de la velocidad en el mismo punto cambia considerablemente. &uede observarse que la magnitud del vector velocidad >uctuá alrededor alrededor de un valor medio. &ara >u$os con nmeros de Fe%nolds ligeramente superiores a 999, la medici#n se caracteri!a por periodos breves de >u$o laminar alternados con periodos turbulentos. *sto indica que la transici#n de un >u$o laminar a un>u$o turbulento no es abruptaG la transic transici#n i#n es progres progresiva. iva. A este régimen régimen intermed intermedio io se le denomina denomina como como de transici#n. a turbule turbulencia ncia desarro desarrollad llada a puede puede describi describirse rse físicam físicamente ente por las siguient siguientes es características. /aturale!a mutuante. 6anto la presi#n como la velocidad >uctuán alrededor de un valor medio. as >uctuaciones son además de naturale!a tridimensional.  Aparici#n  Aparici#n de remolinos. remolinos. as capas de >uido están acomodadas acomodadas en estructuras estructuras coher coherent entes es llamad llamadas as remol remolino inos s o v#rt v#rtice ices. s. os os v#rti v#rtices ces tiene tienen n una una amplia amplia distri distribu buci ci#n #n de tama0 tama0os, os, que que van van desde desde la dimen dimensi# si#n n del del >u$o >u$o (tama0 (tama0o o del del contenedor) hasta el tama0o en el cual se disipa el movimiento ba$o la acci#n de la viscosidad (escala de Nolmogorov). -luctuac -luctuacione iones s pseudoO pseudoOalea aleatori torias. as. Aunque Aunque a simple simple vista, vista, la natural naturale!a e!a de las >uctuaciones de velocidad % presi#n pare!can aleatorias, en realidad estas se distribu%en de una forma característica no enteramente al a!ar. Pantenimiento aut#nomo. Hn >u$o turbulento puede mantenerse turbulento a sí mismo. os remolinos grandes generan remolinos peque0os. Disipaci#n. &uesto que el >u$o es aut#nomo, la ruptura sucesiva de v#rtices a escalas más peque0as, llevara eventualmente a la generaci#n de v#rtices del tama tama0o 0o de la esca escala la de Nolm Nolmog ogor orov ov.. Hna Hna ve! ve! alca alcan! n!ad ado o este este tama tama0o 0o,, el movimiento se disipa por el efecto de la viscosidad. *n otras, palabras un >u$o turbu turbulen lento to deca decaerá erá progr progresi esiva vamen mente te a menos menos que que e"ist e"ista a un mecan mecanism ismo o de entrada de energía. Pe!clado. *l hecho de que el >u$o turbulento sea mutuante hace que la difusi#n de calor, masa % momento sean mucho más efectivos que la difusi#n molecular. 1.3. Coeficiente de fricción. Ecuación de Darcy + ,eis*ac-. Dia!ra$a de oody y sus ecuaciones /'i0uradse Coole*ro0.

a ecuación de Darcy+,eis*ac-

&ermite el cálculo de la pérdida de carga debida a la fricci#n dentro una tubería. a ecuaci#n fue inicialmente una variante de la ecuaci#n de &ron%, desarrollada por el francés Qenr% Darc%. Darc%. *n K8R fue refinada por uliusTeisbach, uliusTeisbach, de Sa$onia, Sa$onia, hasta la forma en que se conoce actualmente' dondehf es la pérdida de carga debida a la fricci#n, calculada a partir de la fricci#n U (térmi (término no este este conoc conocid ido o como como factor factor de fricc fricci#n i#n de Darc% Darc% o coefi coeficie ciente nte de ro!am ro!amien iento to), ), la relac relaci#n i#n entre entre la longit longitud ud % el diáme diámetro tro de la tuber tubería ía 7D, 7D, la velocidad del flu$o v, % la aceleraci#n debida a la gravedad g que es constante. *l factor de fricci#n U varía de acuerdo a los parámetros de la tubería % la velocidad velocidad del flu$o, % puede ser conocido con una gran e"actitud e"actitud dentro de ciertos regímenes de flu$o. Sin embargo, los datos acerca de su variaci#n con la velocidad eran inicialmente desconocidos, por lo que esta ecuaci#n fue inicialmente superada en muchos casos por la ecuaci#n empírica de &ron%.  A0os más tarde se evit# su uso en diversos casos especiales especiales en favor de otras ecuaciones ecuaciones empíricas, empíricas, principalmente principalmente la ecuaci#n ecuaci#n de Qa!enOTilliams, Qa!enOTilliams, ecuaciones que, en la ma%oría de los casos, eran significativamente más fáciles de calcular. /o obstante, desde la llegada de las calculadoras la facilidad de cálculo no es ma%or problema, por lo que la ecuaci#n de Darc%OTeisbach es la preferida. . &ara &ara calcu calcula larr las las pérdid pérdidas as de energ energía ía por por fricc fricci#n i#n en una una tuber tubería ía puede puede utili!arse la e"presi#n racional de Darc%OTeisbach'

• •

Si el flu$o es laminar f 5 V87Fe Si el flu$o es turbulento el factor de fricci#n se obtiene con la relaci#n para f de +olebrooWOThite.

Enicialmente se puede calcular el factor de fricci#n con la simplificaci#n obtenida por SJameeOain'

+álculo de fcolebrooWOJhite a partir de fsJameeO$ain

a pérdida de carga por unidad de longitud será ()

a pérdida de carga continua es directamente proporcional a la velocidad del líqu líquid ido o % a la long longit itud ud del del tram tramo o de tube tuberí ría a que que esta estamo mos s cons consid ider eran ando do,, e inversamente proporcional a su diámetro. *l factor de fricci#n (f) es adimensional % es funci#n del nmero de Fe%nolds % de la rugosidad relativa de la tubería, parámetro que da idea de la magnitud de las aspere!as de su superficie interior'

*s un hecho demostrado que la rugosidad relativa no influ%e sobre f en régimen laminar (Fe 1 999), %a que el ro!amiento se debe fundamentalmente a la fricci#n de unas capas de fluido sobre otras % no de éstas sobre las paredes de la tubería. Sin embargo, para Fe X 999 las cosas cambian % la rugosidad relativa adquiere notable importancia, como veremos posteriormente. a ecuaci#n de Darc% 4 Teisbach puede ponerse en funci#n del caudal circulante, %a que el caudal que flu%e por una conducci#n circular a plena secci#n está ligado al diámetro % a la velocidad media por la relaci#n'

Se deduce que un aumento en el caudal o un aumento en la velocidad velocidad del líquido implican un aumento en la pérdida de carga, mientras que diámetro % pérdida de carga están inversamente relacionados. Dia!ra$a de oody

*n Y88 Y88 el ingenie ingeniero ro norteame norteamerica ricano no eJis eJis -. Pood% trat# trat# de solventa solventarr este problema con la bsqueda e"perimental de un diagrama en el que el factor de fricci#n se viera re>e$ado en funci#n tanto del nmero de Fe%nolds como de la rugosida rugosidad d relativa relativa de la tubería tubería.. *l diagrama diagrama obtenido, obtenido, llamado llamado Diagrama Diagrama de Pood% en su nombre, , permanece en uso actualmente. Qabitualmente Qabitualmente se emplea el Diagrama de Pood% para obtener una soluci#n inicial, que aunque no es lo suIcientemente precisa para utili!arla como soluci#n Inal, es válida para poder  reali!ar iteracionesconlaecuacionde+olebrooWO Thite%llegarrápidamentealasoluci#nInalconla precisi#n requerida.

Ecuación de von ar$an+'i0uradse.

*ste modelo es an más sencillo, %a que como se puede observar no depende del nmero de Fe%nolds, s#lo de la rugosidad relativa de la tubería. -ue propuesto en YLL YLL para para poder poder utili utili!a !arr una una e"pres e"presi#n i#n simil similar ar a la ecua ecuaci# ci#n n de &ran &randtl dtl con con tuberías rugosas. Z su forma es'

1.". C4lculo de %érdidas en tu*er5as: %ri$arias y secundarias.

as pérdidas de carga (o pérdidas de energía) en tuberías son de dos tipos, primarias % secundarias' as %érdidas %ri$arias  son las