fluidos

2.5 Un globo esférico con diámetro de 6m se llena con helio a 20ªC y 200 KPa. Determinar el número de moles y la masa de helio con el globo Datos

d=6m

Ru=8,314

T=20°C P=200KPa

Helio es gas ideal

Kpa . m3 Kmol .° K

20 ° C=293 ° k

masa molar=4

Kg Kmol

4 V = π r3 3 4 ¿ π ( 3 m )3 3 ¿ 113,1 m3 N=

PV RuT

N=

200 KPa .113,1 m 8,314∗.293 ° k

3

N=9,286 mol masa=N . M =¿

9,286 mol . 4

Kg Kmol

masa=37,1 Kg

2.8 El aire en un neumático de automóvil cuyo volumen es de 0,53 ft 3 está a 90°F y 20 psig lbf/in2 presión manométrica. Determine la cantidad de aire que debe agregarse para elevar la presión hasta el valor recomendado de 30 psig. Suponga que la presión atmosférica es de 14.6 psia lbf/in 2 presión

absoluta y que la temperatura y el volumen permanecen constantes Respuesta 0.0260lbm 3

V =0,53 ft =915,84 ∈¿ T ¿ 90 ° F=549,69 ° K

P1=14,6 Psi+20 Psi ¿ 34,6 Ps i

P2=14,6 Psi+3 0 Psi ¿ 4 4,6 Psi

m1=

PV RT

1,986∗549,67 ° F . 12∈¿ 34,6.∗915,84 ¿ ¿ ¿ 2,41 slugs m2=

PV =¿ RT

1,986∗549,67 ° F . 12∈¿ 44,6.∗915,84 ¿3 ¿ ¿ 3,14 slugs

2.9 Un tanque rígido contiene 20 lbm de aire a 20 psia y 70°F se agrega mas aire al tanque hasta que la presión y la temperatura se elevan hasta 35 psia y 90°F respectivamente . Determine la cantidad de aire agregada al tanque.

V 1=V 2 m1=20lbm

T 1=529,67 ° R

P2=20 lbm T 1=549,67 ° R

m1 RT 1 m1 RT 2 = P1 P2 m2=

m1T 1 P 2 T 2P2

m2=

20∗549,67∗35 549,67∗20

¿ 33,72lbm ∆ m=33,72−20

∆ m=13,72 lbm

2.10 La densidad del aire atmosférica varia con la elevación y decrece con el aumento de la altitud a) use los datos que se indica en la tabla y obtenga una relación para la varacion de la densidad con la elevación y calcule la densidad a una elevación de 7000m b) calcule la masa de la atmosfera, use la correlación que obtuvo. Suponga que la tierra es una esfera perfecta con un radio de 6377 km y tómese el espesor de la atmosfera como 25 km Z, km 6377 6378 6379 6380 6381 6382 6383 6385 6387 6392 6397 6402

p,kg/ m3 1.225 1.112 1.007 0.9093 0.8194 0.7364 0.6601 0.5258 0.4135 0.1948 0.0889 1 0.0400

8

ρ ( z ) =a+bz +c z 2 ρ ( z ) =1,20252−0,101674 z +0,0022375 z2 1,2025 2−0,101674 z +0,0022375 z2 )x109 kg/km3 ρ ( z )=¿ ρ=0,600 kg/ m3

z=7 km ❑

h

r

z =0

m=∫ Pdv= ∫ ( a+ bz=c z 2 ) 4 π ( ro+ z )2 dz

h

m=4 π

❑

∫ ( a+ bz=c z 2) ( r o 2+ 2 zr + z 2 )

dz

z=0

ar o2 h+

2

2

ro ( za +bro ) h ( a+ zbro+cr o ) + 2 3 m=4 π ¿

b+ zcro+ ¿ ¿ h2 ¿ +¿ 2.15 En un Sistema de tuberías, la temperatura del agua permanece por abajo de 40°C. Determine la presión minina admisible en el sistema para evitar la cavitación.

P m∈¿ Psat @ 40° C=7,38 kPa

2.16el análisis de una hélice que opera en el agua a 20°C muestra que la presión en las puntas de la misma cae hasta 2 kPa en altas velocidades. Determine si existe peligro de cavitación para esta hélice

Pmin=Psat @20 ° C=2,339 kPa

La presión mínima en las puntas es de 2 kpa, esta presión es menor a la presión de vapor a 20°C por lo que existirá cavitación en las puntas de la hélice.

2.17 El análisis de una hélice que opera en el agua a 70°C muestra que la presion en las puntas de la misma cae hasta 0.1psia a altas velocidades. Determine si existe peligro de cavitación para esta hélice.

Pvap a70 ° C=0,3632 Psia La presión mínima en la punta de la helice es de 0,1 psia esta presión es menor a la presión a 70°C por lo que existe cavitación en la hélice. 2.18 Se usa una bomba para transportar agua hasta un deposito alto se la temperatura del agua es de 25°C determine la presión más baja que puede existir en la bomba sin cavitación.

Pvap a 25° C=3,17 kPa Por lo tanto la presión mínima para que no exista la cavitación es 3,17kpa

2.30 Se observa que la densidad de un gas ideal decrece n 10 por ciento cuando se comprime en forma isométrica de 10 atm hasta 11atm. Determine el porcentaje de disminución en la densidad del gas si se comprime en forma isotérmica de 100 atm hasta 101 atm.

P=ρRT

∂P =¿ ∂ρ RT=

P ρ k Gases ideales =P K=p

k=

∆P ∆V V

¿

∆P ∆ ρ/ ρ

∆ρ ∆P = ρ P

∆ρ ∆P = ρ P

A 10 atm

¿

11−10 =10 10 ∆ρ ∆P = =¿ ρ P

A 100 atm

101−100 =1 10 El porcentaje de disminución de la densidad del gas de 10 a 11 atm es de 10 % mientras que si es de 100 a 101 es de 1%.

2.37 La densidad del agua de mar en una superficie libre donde la presión es de 98 kpa es aproximadamente de 1030 kg/m 3. Tome el módulo de elasticidad de volumen del agua de mar como 2.34 x 10 9 N/m2 y expresando la variación con la profundidad z como dp = pgdz determine la densidad y la presión a una profundidad de 2500m. Descarte el efecto de la temperatura.

k =ρ

∂P ∂ρ

dP=ρgdz

k =ρ

gρ

2

ρgdz =¿ dρ

dz =¿ dρ

dρ gdz = k d ρ2 z=0

ρ= ρo=¿ 1030 kg m3 z=z

ρ= ρ ρ

z

g 1 1 gz = ∫ dz = − = ∫ dρ 2 k 0 ρo ρ k ρ0 ρ ρ=

ρ=

1 1 gz − ρo k

1 +¿ ρ0

kLn(

ρ=

1 ) ρogz 1− k

1 1 9,81∗2500 − 1030 2.34 x 10 9

ρ=1041 kg / m3

ρ=9800+2,34 x 10 9 ln∗¿

(

1 2500 1− 1030∗9,81 2.34 x 109

(

)

)

ρ=2.55 x 107 Pa ρ=25.5 MPa

2.43 Se debe mover un bloque de 50 cm x 30 cm x 20 cm que pesa 150N a una velocidad constante de 0.8 m/s sobre una superficie inclinada con un coeficiente de fricción de 0.27 a) determine la fuerza F necesaria a aplicar en la dirección horizontal b) Si se aplica una película de aceite de 0.4mm de espesor, con una viscosidad dinámica de 0.012Pa.s entre el bloque y la superficie inclinada, determine el porcentaje de reducción en la fuerza necesaria.

ΣFx = 0: F1 − Ff cos 20°− FN1 sin 20°= 0 (1) ΣFy = :0 FN1 cos 20°− Ff sin 20°−W = 0 (2) Ff = fFN1 (3) FN 1=

w cos 20 ° −fsen 20°

FN 1=

150 N cos 20 ° −0,27 sen 20 °

FN 1=177.0 N

F1 = Ff cos 20°+ FN1 sin 20° F1= (0.27×177 N) cos 20°+ (177 N) sin 20° F1=105.5 N

Fs=τ . A

Fs=μ . A

V h

Fs=0012 N 0502

s ∗¿ 2 m

m2∗0,8 −4 10 4x

ΣFx = 0 : F2 − Fs cos 20°− FN2 sin 20° =0 (4) ΣFy = 0 : FN2 cos 20°− Fs sin 20° −W =0 (5) FN2 = (Fs sin 20° +W) / cos 20° FN2= [(2.4 N) sin 20°+ (150 N)] / cos 20° FN2= 160.5 N F2 = Fs cos 20°+ FN2 sin 20° F2= (2.4 N) cos 20°+ (160.5 N) sin 20° F2= 57.2 N

F 1−F 2 X F1 100

fuerza necesaria=

105,5−57,2 X 105,5

100 =45,8 2.44 Considere el flujo de un fluido con viscosidad u por un tubo circular. El perfil de velocidad en el tubo se expresa como u(r)=umax((r)1-r^n /R^n) en donde umax es la velocidad máxima de flujo, la cual se tiene en linea central; r es la distancia desde la línea central y u(r) es la velocidad de flujo en cualquier posición r. desarrolle una relación para la fuerza de arrastre ejercida sobre la pared del tubo por el fluido en la dirección del flujo, por unidad de longitud del tubo.

2.45 Se jala horizontalmente de una placa plana delgada de 20cm x 20 cm a 1m/s a través de una capa de aceite de 3.6mm de espesor, que esta entre dos placas, una estacionaria y la otra moviéndose a una velocidad constante de o.3m/s como se muestra en la figura. La viscosidad dinámica del aceite es de 0.027Pa.s suponiendo que la velocidad en cada una de las capas de aceite varia en forma lineal a) trace la gráfica del perfil de velocidad en cada una de las capas de aceite y encuentre el lugar en donde

la velocidad del aceite es cero b) determine la fuerza que se necesita aplicar sobre la placa para mantener este movimiento.

2.6− yA =¿ yA 1 0,3 yA=0,600 mm

F 1=τA ¿ uA

du dy

V −0 =¿ h1

0,0027∗0,2 x 0,2∗¿ 1 =¿ 1 x 10−3 1. 08 N

F 2=τA uA

du =¿ dy

V −Vw =¿ h1

0,0027∗0,2 x 0,2∗¿ 1+3 =0.54 N −3 2.6 x 10

F = F1+ F2 = 1.08+ 0.54 = 1.62 N

2.63 Los nutrienes disueltos en el agua los llevan hasta las partes superiosres de las plantas diminutos tubos, en parte debido al efecto de capilaridad. Determine hasta que altura ascenderá la solución acuosa en un árbol, en un tubo cuyo diámetro mide 0.005mm, como resultado del efecto de capilaridad. Trae la solución como agua a 20 °C con un Angulo de contacto de 15°

20 ° C es σ =¿

0.073 N /m h=

2 σcos ∅ =¿ ρgR

2∗0.073∗cos 15 ° ∗¿ 1000∗9,81∗2,5 x 10−6 1 kg .

m s

1N

h=5.75m

2.65 Contrario a lo que el lector podria esperar, una bola de acero solido puede flotar sobre el agua debido al efecto de la tensión superficial. Determine el diámetro máximo de una bola de acero que flotara sobre el agua a 20 °C cual seria su respuesta para una bola de aluminio tome la densidad de la bola de acero y de aluminio como 7800 kg/m3 y 2700 kg/ m3 respectivamente.

2.67 Un tanque de 20 m3 contiene nitrogeno a 25°C y 800 kPa. Se deja escapar algo de nitrógeno hasta que la presion en el tanque baja a 600 kPa. Si la temperatura en este punto es de 20°C determine la cantidad de nitrógeno que ha escapado.

m1=

P 1V RT 1

m1=

800 KPa∗20 0,2968∗298

¿ 180 , 9 kg

m2=

P2V RT 2

m2=

600 KPa∗20 =¿ 0,2968∗293

138 kg

∆ m=m1−m 2

∆ m=180,9−138 ∆ m=42,9 kg

2.78 Considere una chumacera de 30 cm de largo que se lubrica con aceite cuya viscosidad es de 0.1 kg/m.s a 20°C al principio de la operación, y de 0.008 kg/m.s a la temperatura de operación anticipada de 80°C. el diámetro de la flecha es de 8 cm y la brecha promedio entre esa flecha y la chumacera es de 0.08cm determine el par de torsión necesario para vencder la friccion en la chumacera, inicialmente y durante la operación estacionaria cuando la flecha se hace girar a 500 rpm

T =u∗¿ 4 π R 3 nL l 500 ∗0.30 60 s−1 0.0008

(

)

0.1∗4 π∗0.04∗ T= T =0.79 N . m

T =u∗¿ 4 π R 3 nL l

( 60500s )∗0.30

0.008∗4 π∗0.04∗ T= T =0. 063 N . m

0.0008

−1