Fluidos No Newtonianos

FLUIDOS NO NEWTONIANOS I.

INTRODUCCION

En la industria existen sustancias importantes que no obedecen a la ley de Newton de la viscosidad, ya que su viscosidad es función del gradiente de velocidad. Se conocen a estas sustancias como fluidos no-newtonianos, que constituye una parte de la ciencia denominada Reología. En las industrias químicas, alimentarias y en la industria del petróleo se da la importancia de su estudio para un adecuado y correcto tratamiento. Pueden mencionarse los siguientes fluidos no-newtonianos.



Soluciones y cosméticos Jabón.



Alimentos tales como mantequilla, queso, jamón, salsa de tomate, mayonesa, sopa, y el yogur;



Sustancias naturales como el magma, lava, las encías y sus extractos como el extracto de vainilla;



Los fluidos biológicos tales como la sangre, la saliva, el semen, y fluido sinovial;



Las suspensiones tales como lechada de cemento, emulsiones tales como mayonesa, y algunos tipos de dispersiones.

II.



Soluciones de polímeros.



Soluciones de agua con arcillas y carbón.

FUNDAMENTO TEORICO

II.1 REOLOGÍA La Reología estudia y analiza los fenómenos de flujo y deformación y las propiedades mecánicas de los gases, líquidos, plásticos y comprende el estudio de las sustancias que fluyen que no se comportan como los de la ley de la viscosidad. II.2 Viscosidad. II.3 FLUIDOS NEWTONIANOS

El modelo de Newton asume que existe una proporcionalidad directa entre el esfuerzo aplicado (σ ) y el gradiente de velocidad producido ( γ´ ) , la representación gráfica del esfuerzo de cizalla en función de la velocidad de cizalla se denomina curva de flujo, esta curva es una línea recta que comienza α en el origen cuya pendiente es el ángulo ¿ ). Otra forma de representar es mediante la curva de viscosidad, en donde se representa la viscosidad en función de la velocidad de cizalla.

Fig 1. Curvas de flujo (a) y viscosidad (b) de un líquido newtoniano El comportamiento newtoniano presenta las siguientes características: 1) La única componente del esfuerzo es de la cizalla, siendo nulas las dos diferencias entre esfuerzos normales. 2) La viscosidad no varía con la velocidad de la cizalla. 3) La viscosidad es constante durante el tiempo de cizalla y el esfuerzo cae a cero instantáneamente al interrumpir a cizalla.

Una sustancia que se desvié de cualquiera de estas características se dice que es no-newtoniana.

2.4 FLUIDOS NO NEWTONIANOS Toda sustancia que no cumple con los requisitos de un fluido newtoniano se dice que es no-newtoniana.

2.5 CLASIFICACIÓN DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS 2.5.1 FLUIDOS NO NEWTONIANOS INDEPENDIENTES DEL TIEMPO Fluidos fluidificantes (pseudoplástico) En el caso más general, la viscosidad tiende a disminuir a medida que aumenta la velocidad de cizalla, comportamiento conocido como fluidificación de cizalla. El comportamiento fluidificante es muy habitual en diversos tipos de material, desde productos farmacéuticos hasta alimentarios. Al cizallar, las partículas tienden a orientarse en la dirección de flujo, disminuyendo la viscosidad. Pero existen otros posibles efectos derivados de la cizalla además del derivado de la orientación, como es el estiramiento, en disoluciones de polímeros de cadena larga, la deformación, típica de emulsiones, o la desaglomeración, válida para cualquier mezcla de dos o más componentes. La siguiente figura muestra el efecto de cizalla en la estructura de dispersión.

Fluidos espesantes (dilatante) En algunos casos la deformación de un material puede provocar cambios microestructurales tales que la resistencia al flujo aumente con la velocidad de cizalla. Se da en el caso de dispersiones coloidales y, en particular, en suspensiones concentradas. Un ejemplo representativo es el de las barbotinas empleadas en cerámica tradicional, en las que la presencia de partículas con forma de plaqueta o alargadas hace que estas adopten una configuración desordenada durante la cizalla, efecto que no tiene lugar cuando las partículas son redondeadas.

2.5.2 FLUIDOS NO NEWTONIANOS DEPENDIENTES DEL TIEMPO Muchos materiales exhiben un cambio con el tiempo aunque se mantenga constante la velocidad de cizalla. Los fluidos dependientes del tiempo se consideran inelásticos y se representan por una función de viscosidad que depende del tiempo. Fluidos tixotrópicos En un fluido tixotrópico, al aumentar de forma constante la velocidad de cizalla, disminuye la viscosidad (curva de subida). En la rampa de bajada, esto es, a medida que la velocidad de cizalla disminuye, el esfuerzo de cizalla registrado es inferior al registrado en la curva de subida (para la misma velocidad de cizalla).

Fig 2. Forma general de las curvas de flujo (a) y viscosidad (b) de fluidos tixotrópicos.

Fluidos anti-tixotrópicos (Reopexia) Es el comportamiento inverso a la tixotropía, esto es el aumento de viscosidad con el tiempo cuando se aplica una cizalla constante. La forma general de la curva de flujo de un material reopéxico

Fig. 3. Reograma de un material reopéxico.

2.5.3 FLUIDOS NO NEWTONIANOS VISCOELASTICOS Estas sustancias fluyen cuando se aplica en ellas un esfuerzo de corte, pero tienen la particularidad de recuperar parcialmente su estado inicial, presentando entonces características de los cuerpos elásticos. El comportamiento reológico de los materiales viscoelásticos durante la relajación (ensayos a deformación constante) puede moldearse mediante analogías mecánicas compuestas de resortes y amortiguadores. El resorte es considerado un elemento elástico ideal obedece a la ley de Hooke, y el amortiguador es representado por un sistema cilindro-pistón en el cual se manifiesta la parte viscosa, considerando un líquido ideal, de comportamiento newtoniano.

MODELO DE MAXWELL Este modelo se compone de un resorte y un pistón dispuestos en serie. Modelo mecánico básico de Maxwell

Los dos elementos están sufriendo el mismo esfuerzo, la deformación total es igual a la suma de la deformación de ambos elementos. dε 1 dσ 1 = + σ dt E dt n

Si el ensayo se realiza deformación constante será ecuación anterior con

σ =σ 0

para

t=0

dε =0 dt

e integrando la

resulta una ecuación exponencial

de la forma: σ =σ 0 exp ⁡(−t /τ ) Donde

τ

es denominado tiempo de relajación y representa la rapidez con

que el cuerpo se relaja. Si se dividen los dos miembros de la ecuación anterior por el área de compresión a resulta: σ =σ 0 exp ⁡(−t /τ ) Donde

σ

es la tensión aplicada. Dado que

representa la deformación relativa, resulta: E=E 0 exp (−t /τ )

σ =Eε

,

donde

ε

Donde E es el módulo de elasticidad

MODELO DE MAXWELL GENERALIZADO Generalmente los modelos viscoelásticos, y en particular los materiales biológicos, no se relajan siguiendo, una velocidad uniforme sino lo hacen en distintas etapas con tiempos de relajación diferentes, comportamiento que puede ser analizado usando el modelo de Maxwell generalizado: un número infinito de elementos de Maxwell colocados en paralelo, a veces con un elemento elástico puro en paralelo a los otros elementos

en líquidos

viscoelásticos no aparece este elemento elástico). Entonces se puede expresar el decaimiento de la tensión como: n n −t −t σ ( t )=σ ∞+ ∑ σ i exp =ε E ∞+ ∑ Ei exp ⁡( ) τi τi n=1 n=1

( )

Donde

E∞

[

]

es el módulo de elasticidad de equilibrio y corresponde en este

modelo al elemento elástico puro. Expresado en función de la fuerza, recordando la

F=σ a

(donde “a” es el

área de la muestra): n F (t ) −t F¿ ( t ) = =A ∞ + ∑ Ai exp ⁡( ) F0 τi n=1 Donde F0

F( t)

es la fuerza instantánea a lo largo del ensayo de relajación.

es el valor inicial ( antes del decaimiento de la tensión),

Ai

son los

coeficientes que dependen de las propiedades viscoelásticas del material y τi

los tiempos de relajación. A partir de los coeficientes ( A i ) podemos

calcular los módulos elásticos ( Ei ). AF Ei= i 0 aε y

ni=E i τ i

La interpretación del sentido físico de varios módulos de elasticidad y otros tantos tiempos de relajación no es fácil ni directa. Además, las constantes de dicho modelo teórico son dependientes del tiempo del ensayo, por lo que sus

resultados sólo tienen valor comparativo en ensayos que se hayan realizado en idénticas condiciones experimentales.

MODELO DE BURGERSO DE LOS CUATRO ELEMENTOS El modelo de cuatro elementos está constituido por la agrupación en serie de los modelos de Maxwell y de Kelvin-Voigt y modeliza materiales que presentan

componentes

de

deformación

instantánea,

viscoelástica

y

viscoplástica. Al ser cargado, la deformación total se compone de una deformación elástica instantánea ( retardada,

anelástica

( ε v ).

Las

ε0 dos

), de una deformación elástica primeras

deformaciones

son

recuperables en el momento que se elimina la carga. Modelo de los cuatro elementos:

De una manera similar a los modelos anteriores el equilibrio de fuerzas nos conduce a: σ =σ 1=σ 2=σ 3+ σ 4 Y de la deformación total: ε 3 =ε 4

Donde

, ε =ε 1 +ε 2+ ε 3,4 =ε 1 +ε 2+ ε k εk

, es la respuesta de deformación del modelo de Kelvin-Voigt

Las relaciones tensión-deformación son: σ 1=E 1 ε 1 , σ 2 =n2 ( d ε 2 /dt ) ,σ 3=E3 ε 3 , σ 4 =n 4 ( d ε 4 /dt ) Para determinar la ecuación que modeliza el comportamiento del modelo, hay que encontrar una ecuación que nos relaciones la tensión aplicada con deformación total. Tal ecuación es:

( )[

]

n4 d 2 σ n2 +n4 1 dσ 1 n4 d2 ε dε + + + σ = + E 1 E2 d t 2 n 2 E3 E1 dt n2 E 3 d t 2 dt La ecuación anterior nos relaciona la tensión aplicada con la deformación total y representa el comportamiento del modelo. Dicha ecuación puede resolverse para condiciones de fluencia y relajación de tensiones. Sin embargo, dado el modelo de Burgers está constituido por un modelo de Maxwell acoplado en serie con Kelvin-Voigt, para obtener la deformación en función del tiempo,

ε (t)

, en el comportamiento en fluencia se pueden

sumar las ecuaciones dadas por las expresiones anteriormente mencionadas. Obteniéndose: −E ¿ ¿3 ¿ n4 ¿ …(1) ¿ ¿ 1−e¿ σ0 σ0 σ0 ε ( t )= + t + ¿ E 1 n2 E 3 Comparando esta expresión con la igualdad módulo viscoelástico del material:

ε ( t )=σ 0 /G(t )

, definimos el

−E ¿ ¿3 ¿ n4 ¿ ¿ ¿ 1−e¿ ε(t ) 1 1 1 J ( t )= = + t+ ¿ σ 0 E 1 n2 E 3 Hay que hacer notar que el módulo de relajación de tensiones viscoelástico de un polímero variará con el tiempo de aplicación de la tensión (velocidad de carga) y con la temperatura (varían las constantes

n2 y n 4 ).

La velocidad de deformación se puede obtener derivando (1): −E 3

σ 0 σ 0 ( n 4 )t ε ( t )= + e n 2 E3

La respuesta de este modelo en condiciones de fluencia, recuperación de fluencia y relajación de tensiones, es la suma de los efectos descritos para los modelos de Maxwell y de Kelvin-Voigt. El comportamiento mecánico general de los polímeros, muchos muestran desviaciones más o menos importantes con respecto al modelo propuesto (no linealidad de los campos elástico y viscoso) y su comportamiento se refleja mejor con la ecuación siguiente, en el campo de tensiones normales,

σ

,y

deformaciones longitudinales, ε : σ ∝ n −qt ε ( t )= + K σ t+ B σ [ 1−e ] E Donde :

q , n , ∝, B , K y E son constantes características del polímero en

cuestión. Así mismo,

∝ y n , sin embargo, expresan la no linealidad de los

campos viscoso y elástico.

MODELO DE KELVIN VOIGT O ANELASTICIDAD En este modelo se realiza la conexión en paralelo de un émbolo y un resorte. Simula la deformación viscoelástica, pero no las instantáneas ni las viscoplásticas. Al cargar este modelo parte de la energía suministrada se almacena en el muelle y el resto se disipa progresivamente al moverse el émbolo, lo que motiva una deformación dependiente del tiempo hasta que se alcanza la deformación ( σ / ε¿

(al cabo de una tiempo infinito, el componente elástico

soporta toda la carga) y el desplazamiento cesa. Al cesar la aplicación de la carga (t=t 1) se recuperará la forma original debido a la energía que quedó almacenada en el resorte, pero la recuperación, retardada por el émbolo, no será total hasta que no haya transcurrido un tiempo infinito. Solo si el tiempo de retardo

τ

es pequeño,

la recuperación total, a efectos prácticos, ocurre en un breve lapso de tiempo. La deformación que experimenta este modelo- deformación elástica retardada- se le denomina anelástica. Ahora la tensión aplicada se distribuye entre ambos elementos y la deformación de los dos términos es idéntica, es decir: σ =σ 0 +σ V ( Aditividad de tensiones ) , ε =ε 0=ε V (Igualdad de deformaciones)

Sustituyendo

σ =Eε + n

σ 0 =Eε y σ V =n

dε dt en la primera de las ecuaciones se tiene:

dε dt

que es la ecuación que gobierna el comportamiento del modelo de KelvinVogit y que contiene las variables tiempo, deformación y tensión. A continuación se va analizar la respuesta del modelo ante los tres modos de deformación dependientes del tiempo.

Bibliografía: 1.- Botella, R. M. Reología de suspensiones cerámicas (Vol. 17). Editorial CSIC-CSIC Press; 2005

2.- Ibarrola, E. L. 2009. Introducción a los fluidos no newtonianos. Cátedra de Mecánica de Fluidos. UNCor; 2009)

3. http://www.ing.unlp.edu.ar/dquimica/paginas/catedras/iofq809/apuntes/Fluid os%20no%20newtonianos_R1.pdf