Fluidos II

1. En una tubería AB fluye aceite. El diámetro se contrae gradualmente de 0.45 m en A a 0.30 m en B. En B se bifurca. La tubería BC tiene 0.15 m de diámetro y la tubería BD 0.25 m de diámetro. C y D descargan a la atmosfera. La velocidad media en A es 1.80 m/s y la velocidad media en D es 3.60 m/s. Calcular el gasto en C y D y las velocidades en B y C.



Datos: -

D A =0.45 m

-

DB =0.30 m

-

DC =0.15 m

-

D D =0.25 m

-

V A =1.80 m/ s

-

V D =3.60 m/s

 Hallando la velocidad en el punto B: Q A =QB A A . V A =A B . V B π ( 0.45)2 π ( 0.30 )2 ∗1.80= ∗V B 4 4 V B =4.05 m/s

 Hallando la velocidad en el punto C: QB =QC +QD

A B . V B =A C .V C + A D . V D π ( 0.30)2 π ( 0.15 )2 π ( 0.25 )2 ∗4.05= ∗V C + ∗3.60 4 4 4 V B =6.18 m/s

 Hallando el gasto en el punto C: Q C = AC . V C 2

QC =

π (0.15) ∗6.18 4

QC =0.11 m3 / s

 Hallando el gasto en el punto D: QD = A D .V D

QD =

π (0.25)2 ∗3.60 4 3

QD =0.18 m / s

2. En una tubería de 6” de diámetro fluye aceite de densidad relativa 0.8. La viscosidad es de 1 poise. El gasto es de 200 l/s. Calcular el número de Reynolds.

 Datos: - D= 6” ρ = 0.8 -

-

μ=1 poise

Q = 200 l/s

l ∗0.001 m3 s m3 200 =0.2 1l s

 Hallamos la velocidad: Q = A. V V=

V=

Q A (0.2) π (6∗0.0254)2 4

V =10.964 m/ s

 Hallamos Reynolds: ℜ=

ρ . D. V μ

ℜ=0.8∗( 6∗0.0254 )∗10.964

ℜ=¿

3. Una tubería horizontal AB de 0.40 m de diámetro conduce 300 l/s de agua (T = 20°C). La presión en el punto A es de 5 Kg/cm 2 y en el punto B es de 3.5 Kg/cm2. La longitud de la tubería es de 850 m. Dibujar la línea piezométrica y la línea de energía. Calcular el número de Reynolds.

 Datos: - D= 0.40 m - Q = 300 l/s - T = 20°C - L = 850 m l ∗0.001 m3 s m3 300 =0.3 1l s

 Hallamos la velocidad: Q = A. V V=

V=

Q A (0.3) π ¿ 0.402 4

V =2.39 m/s

 Hallamos Reynolds: ℜ=

L .V μ

ℜ=

0.4∗2.39 −6 1.02∗10

ℜ=937254.90

2

Z1+

2

P1 V 1 P V + =Z 2+ 2 + 2 + hf 1−2 γ 2g γ 2g

4. Una tubería horizontal de 8” de diámetro y 500 m de largo conduce 100 l/s de aceite de viscosidad 1 poise y peso específico relativo 0.8. la presión en el punto inicial es de 4 Kg/cm 2 y en el punto final de 3 Kg/cm 2. Dibujar la línea piezométrica y la línea de energía. Calcular el número de Reynolds.

5. Una tubería AB de 0.80 m de diámetro conduce 1 m 3/s de agua. La elevación del punto inicial A es 25.8 m y su presión es de 5 Kg/cm 2. La elevación del punto final B es 20.2 m y su presión es de 2 Kg/cm 2. La longitud de la tubería es de 1 km. La temperatura es de 20 °C. Dibujar la línea piezométrica y la línea de energía. Calcular la presión de la tubería en el punto medio de la distancia AB.

6. Una tubería tiene en su primer tramo 6” de diámetro y una velocidad de 3 m/s. el segundo tramo tiene 8” de diámetro. Calcular el gasto y la velocidad en el segundo tramo.

 Datos: D1=6 D2=8

-

-

V = 3 m/s

Hallamos la velocidad: Q = A. V 2

π (6∗0.0254) Q= ∗3 4

Q=0.055 m/s

Q1=Q2

3m ∗π ( 6∗0.0254 ) 2 s Q 1= ¿V 2 ¿ A2 4

2

π (8∗0.0254) 3 m π (6∗0.0254) x =V 2 x s 4 4

V 2=1.70 m/ s

2

7. Un tubo cónico vertical tiene entre sus extremos 1 y 2 una pérdida de carga hf, igual a h f =0.25

(V 1−V 2)2 2g

V1 es la velocidad en el punto 1, es igual a 6 m/s. la velocidad en el punto 2 es 2 m/s. La longitud del tubo es de 8m. La presión en el punto 2 equivale a 10 m de agua. Calcular la presión en Kg/cm 2 en el punto 1.

8. Se tiene una línea de conducción cuya sección inicial tiene un diámetro de 8” y una presión de 2 Kg/cm 2. La sección final tiene un diámetro de 6”, una presión de 1 Kg/cm 2 y está 1.20 m por encima de la sección inicial. Calcular la pérdida de energía h f, entre ambas secciones. El fluido es petróleo crudo de peso específico relativo 0.93 y la temperatura es de 25 °C.

Datos:

 -

D A =8 =0.2032

γ r=

γL γ Agua

2

-

P A =2 Kg/cm

-

h A =0

-

DB =6 = 0.1524

-

PB =1 Kg/ cm2

-

h B=1.20 m

-

T =25 ° C

→ γ L=γ r × γ Agua

γ L =0.93 × 997

Kg m3

γ L =927.21

Kg m3

Aplicamos la ecuación de la energía: asumimos como flujo laminar



P 1 V 21 P2 V 22 Z 1 + + =Z 2+ + + hf 1−2 γ 2g γ 2g

21.5 7+

V 21 V 22 =1.20+10.79+ + hf 1−2 2g 2g

9.58=

( V 22−V 12 ) 2g

+ hf

187.96=V 22−V 12 +h f (2 g)

187.96=

ℜ× μ ℜ× μ − +h f (2 g) D2 D1

187.96=

2000(5.137 × 10−6) 2000(5.137 ×10−6 ) − + hf (2 g) 0.1524 0.2032

187.96=0.067−0.05+ hf (2 g)

hf =

187.94 2g h f =9.58 m

9. Una tubería vertical de sección variable conduce agua. El diámetro en la parte superior es de 12 cm y en la parte inferior de 6 cm. La longitud es de 10 m. Cuando el gasto es de 80 l/s la diferencia de presión entre los manómetros instalados en las secciones 1 y 2 es de 2.5 Kg/cm 2. Determinar cuál es el gasto que debería pasar en esta tubería para que la diferencia de presiones entre 1 y 2 sea cero. Considerar que la perdida de carga hf entre 1 y 2 es proporcional a la velocidad.

10. Calcular el gasto en el sistema mostrado en la figura. El diámetro de la tubería es de 4”. Las pérdidas de energía en el sistema equivalen a 4V2 2g

 Datos: D=4 =0. 1016 hf 1−2=

4V2 2g

 Aplicamos la ecuación de la energía:

P 1 V 21 P2 V 22 Z 1 + + =Z 2+ + + hf 1−2 γ 2g γ 2g

10=

V 22 4 V 2 + 2g 2 g

V 22 +4 V 2 10= 2∗9.81 196.2=5 V 22 V 22=6.26 m/s

 Hallamos el gasto del sistema Q = A. V π (0.1016)2 Q= ∗6.26 m/s 4 3

Q=0.0508 m /s

11. Una tubería se estrecha de 12” en la sección 1 a 6” en la sección 2. La diferencia de presión entre ambas secciones equivale a 20 cm de

mercurio. La pérdida de energía entre 1 y 2 es de

0.15V 21 . Calcular el 2g

gasto. ¿Cuál sería el gasto si se desprecian las pérdidas de carga? 12. La sección transversal de una tubería circular se ha dividido en 10 areas

iguales por medio de círculos concéntricos. Se ha medido las velocidades medias en cada área, empezando por la velocidad en el centro. los resultados en m/s son: 1.71; 1.70; 1.68; 1.64; 1.58; 1.49; 1.38; 1.23; 1.02; 077. Calcular los valores de α y β. Si el diámetro fuese de 0.80 m calcular el caudal.