Fluid 3

EJEMPLO: Un motor cohete opera a una altitud donde la presión atmosférica es de 25 kPa. La razón de expansión de la tobera es de 3.5 ( Área de la salida / Área de la garganta) la presión y la temperatura totales en la cámara de combustión son 1300 kPa y 3200 °k respectivamente. La razón de calores específicos de los gases de escape del cohete es de 1.30 y su constante 450 J/Kg °K. el área de la garganta de la tobera es de 150 cm2. Determine: a) El numero de Mach en la salida, b) El gasto másico, c) El empuje del cohete y d) La presión en la cámara de combustión para que la tobera sea idealmente expandida. DATOS:

𝑅 = 450 a) Mach a la salida:

1 3.5 = 𝑀𝑠

𝐴𝑠 = 3.5 𝐴∗

𝑃𝑎𝑡𝑚 = 25 kPa J Kg−m °K

𝐴𝑠 1 = 𝐴∗ 𝑀𝑠

2 + 1.3 − 1 1.3 − 1

𝑃0 = 1300 kPa

𝑇0 = 3200 °K

𝐾 = 1.30

𝐴∗ = 150 cm2 2+ 𝐾−1 𝐾−1

1.3+1 2 𝑀𝑠 2 1.3−1

𝑘+1 2 2 𝑘−1 𝑀𝑠

𝐾 = 1.30 𝑀𝑠 = 2.65

𝑀𝑠 =2.65

𝑅 = 450

J Kg−m °K

EJEMPLO: Un motor cohete opera a una altitud donde la presión atmosférica es de 25 kPa. La razón de expansión de la tobera es de 3.5 ( Área de la salida / Área de la garganta) la presión y la temperatura totales en la cámara de combustión son 1300 kPa y 3200 °k respectivamente. La razón de calores específicos de los gases de escape del cohete es de 1.30 y su constante 450 J/Kg °K. el área de la garganta de la tobera es de 150 cm2. Determine: a) El numero de Mach en la salida, b) El gasto másico, c) El empuje del cohete y d) La presión en la cámara de combustión para que la tobera sea idealmente expandida.

b) Gasto Másico:

𝑚ሶ = 1300 x 103

𝑚ሶ = 𝑃0

Kg − m m s 2 m2

𝐾 2 . 𝑅 𝑇0 𝐾+1

1.3 Kg − m m2 450 2 s Kg − m °K

𝐾+1 2 𝑘−1

.

3200 °𝐾

𝐴∗

2 1.3 + 1

1.3+1 2 1.3−1

0.015 m2 𝐾 = 1.30 𝑀𝑠 = 2.65

𝑚ሶ = 10.84

Kg−m s

𝑅 = 450

J Kg−m °K

𝑚ሶ = 10.84

Kg−m s

EJEMPLO: Un motor cohete opera a una altitud donde la presión atmosférica es de 25 kPa. La razón de expansión de la tobera es de 3.5 ( Área de la salida / Área de la garganta) la presión y la temperatura totales en la cámara de combustión son 1300 kPa y 3200 °k respectivamente. La razón de calores específicos de los gases de escape del cohete es de 1.30 y su constante 450 J/Kg °K. el área de la garganta de la tobera es de 150 cm2. Determine: a) El numero de Mach en la salida, b) El gasto másico, c) El empuje del cohete y d) La presión en la cámara de combustión para que la tobera sea idealmente expandida. c) Empuje del Cohete:

𝐸 + 𝑃1 𝐴1 − 𝑃2 𝐴2 = 𝑚ሶ (𝑉2 − 𝑉1 )

Encontrando la velocidad de salida: 𝑇0𝑠 𝐾−1 2 =1+ 𝑀𝑠 𝑇𝑠 2 𝑉𝑠 = 𝑀𝑠

𝐾 𝑅 𝑇𝑠

𝑉𝑠 = 𝑀𝑠

3200 °𝐾 =1+ 𝑇𝑠

𝑉𝑠 = 2.65

1.30

𝑉𝑠 = 2530.26

𝑚 𝑠

𝐸 = 𝑚ሶ 𝑉2 + 𝑃2 𝐴2

𝐾 𝑅 𝑇𝑠

1.3 − 1 (2,65)2 2 m2

Kg − m 450 2 s Kg − m °K

𝑇𝑠 = 1558.41 °K 𝐾 = 1.30

1558.41 °K

𝑀𝑠 = 2.65

𝑅 = 450

𝑚ሶ = 10.84

𝑇𝑠 = 1558.41 °K 𝑉𝑠 = 2530.26

J Kg−m °K

𝑚 𝑠

Kg−m s

EJEMPLO: Un motor cohete opera a una altitud donde la presión atmosférica es de 25 kPa. La razón de expansión de la tobera es de 3.5 ( Área de la salida / Área de la garganta) la presión y la temperatura totales en la cámara de combustión son 1300 kPa y 3200 °k respectivamente. La razón de calores específicos de los gases de escape del cohete es de 1.30 y su constante 450 J/Kg °K. el área de la garganta de la tobera es de 150 cm2. Determine: a) El numero de Mach en la salida, b) El gasto másico, c) El empuje del cohete y d) La presión en la cámara de combustión para que la tobera sea idealmente expandida. 𝑃0𝑠 𝐾−1 2 = 1+ 𝑀𝑠 𝑃𝑠 2

Encontrando la presión de salida:

1300 kPa 1.3 − 1 = 1+ 𝑃𝑠 2 Reemplazando en: Kg − m 𝐸 = 10.84 s

2.65

2

𝐾 𝐾−1

1.3 1.3−1

𝐸 = 𝑚ሶ 𝑉2 + 𝑃2 𝐴2

𝑃𝑠 = 57.53 kPa

m N N 2530.26 + 57503 2 −25000 2 s m m

𝐸𝑠 = 29135.84 N

𝐾 = 1.30

𝑷𝒂𝒕𝒎

3.5 150x10−4 m2

𝑀𝑠 = 2.65

𝑅 = 450

𝑚ሶ = 10.84

𝑇𝑠 = 1558.41 °K 𝑉𝑠 = 2530.26

J Kg−m °K

𝑚 𝑠

Kg−m s

EJEMPLO: Un motor cohete opera a una altitud donde la presión atmosférica es de 25 kPa. La razón de expansión de la tobera es de 3.5 ( Área de la salida / Área de la garganta) la presión y la temperatura totales en la cámara de combustión son 1300 kPa y 3200 °k respectivamente. La razón de calores específicos de los gases de escape del cohete es de 1.30 y su constante 450 J/Kg °K. el área de la garganta de la tobera es de 150 cm2. Determine: a) El numero de Mach en la salida, b) El gasto másico, c) El empuje del cohete y d) La presión en la cámara de combustión para que la tobera sea idealmente expandida. c) Presión: 𝑃0𝑠 𝐾−1 2 = 1+ 𝑀𝑠 𝑃𝑠 2

𝐾 𝐾−1

𝑃0𝑠 1.3 − 1 = 1+ 25 kPa 2

2.65

2

1.3 1.3−1

𝑷𝒂𝒕𝒎 𝐾 = 1.30

𝑃0𝑠 = 564.90 kPa

𝑀𝑠 = 2.65

𝑅 = 450

𝑚ሶ = 10.84

𝑇𝑠 = 1558.41 °K 𝑉𝑠 = 2530.26

J Kg−m °K

m s

Kg−m s

EJEMPLO P96a: Un jet viaja a una velocidad de 2100 Km/hr con un viento a favor de 50 Km/hr, a una altura de 5000 m donde la presión es 0.5 bar y la temperatura igual a -15 ⁰C. Obtener a) la gráfica correspondiente, b) la temperatura del jet en la nariz, c) el ángulo de Mach y el espacio recorrido desde que pasa por encima de un observador hasta que oiga el ruido del avión; d) el espacio recorrido desde que pasa por encima de un observador hasta que oiga el ruido del avión a una altura de 10000 m a las mismas condiciones atmosféricas.

𝑉𝑗𝑒𝑡 = 2100 km/hr

DATOS:

𝑉𝑎𝑖𝑟𝑒 = 50 km/hr

𝑇 = −15 °C + 273 = 258 °K

a) Gráfica correspondiente: b) Temperatura en la nariz: 𝑉 = 2100

𝑀=

𝑉 𝐶

km − hr

50

𝑀=

km hr

𝑉 = 2050

𝑉

𝐾𝑅𝑇 𝑀 = 1.77

km hr

𝑉 = 569.44 m

𝑀=

569.44 s 1.4 287

Nm kg−m °𝐾

258 °K

m S

EJEMPLO P96a: Un jet viaja a una velocidad de 2100 Km/hr con un viento a favor de 50 Km/hr, a una altura de 5000 m donde la presión es 0.5 bar y la temperatura igual a -15 ⁰C. Obtener a) la gráfica correspondiente, b) la temperatura del jet en la nariz, c) el ángulo de Mach y el espacio recorrido desde que pasa por encima de un observador hasta que oiga el ruido del avión; d) el espacio recorrido desde que pasa por encima de un observador hasta que oiga el ruido del avión a una altura de 10000 m a las mismas condiciones atmosféricas.

Tenemos que: Luego:

𝑉 = 569.44 m/s 𝑇0 𝑘−1 =1+ 𝑇 2

𝑇0 1.4 − 1 =1+ 258 °K 2

1.77

𝑀

2

𝑀 = 1.77 2

𝑇0 = 419.66 °K

𝑇 = −15 °C + 273 = 258 °K

EJEMPLO P96a: Un jet viaja a una velocidad de 2100 Km/hr con un viento a favor de 50 Km/hr, a una altura de 5000 m donde la presión es 0.5 bar y la temperatura igual a -15 ⁰C. Obtener a) la gráfica correspondiente, b) la temperatura del jet en la nariz, c) el ángulo de Mach y el espacio recorrido desde que pasa por encima de un observador hasta que oiga el ruido del avión; d) el espacio recorrido desde que pasa por encima de un observador hasta que oiga el ruido del avión a una altura de 10000 m a las mismas condiciones atmosféricas. Tenemos que:

𝑉 = 569.44 m/s

c) Espacio recorrido para altura de 5000 m:

1 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 1.77 𝑡𝑎𝑛 𝛼 =

𝑍1 𝑋

𝑀 = 1.77

1 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑀

𝛼 = 34.40°

𝑡𝑎𝑛 34.40 =

5000 𝑚 𝑋

𝑋 = 7302.32 m

d) Espacio recorrido para altura de 10000 m: 𝑍2 𝑡𝑎𝑛 𝛼 = 𝑋

10000 𝑚 𝑡𝑎𝑛 34.40 = 𝑋

𝑋 = 14604.64 m

𝑇 = −15 °C + 273 = 258 °K

No hay ascensor al éxito, tienes que tomar las escaleras.