Fluent e Giris

T.C. DOKUZ EYLÜL ÜNİVERSİTESİ MÜHENDİSLİK FAKÜLTESİ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ

FLUENT’E GİRİŞ VE BİR KANAL İÇİNDE ÇEŞİTLİ ENGELLER ÜZERİNDE AKIŞIN VE ISI TRANSFERİNİN NÜMERİK İNCELENMESİ

BİTİRME PROJESİ

Ali MACİT Uğur ULUŞIK

PROJEYİ YÖNETEN Prof.Dr.Mehmet ZOR

Mayıs,2012 İZMİR

1

TEZ SINAV SONUÇ FORMU

Bu çalışma … / … / …. günü toplanan jürimiz tarafından BİTİRME PROJESİ olarak kabul edilmiştir. Yarıyıl içi başarı notu 100 (yüz) tam not üzerinden ……… ( …………….…. ) dir.

Başkan

Üye

Üye

Makine Mühendisliği Bölüm Başkanlığına, ………………….. numaralı ………………… jürimiz tarafından … / … / …. günü saat …… da yapılan sınavda 100 (yüz) tam not üzerinden ……. almıştır.

Başkan

Üye

Üye

ONAY

2

TEŞEKKÜR

Bu tezin hazırlanması sırasında yardımlarını bizden esirgemeyen değerli hocalarımız Prof. Dr. Mehmet ZOR ve Arş. Gör. Dr. Mehmet Akif Ezan ‘ a teşekkür ederiz.

ALİ MACİT UĞUR ULUŞIK

3

ÖZET

FLUENT programı mühendisliğin akışkanlar mekaniği ve ısı transferi dallarında sık kullanılan bir analiz programıdır. Tasarım aşamasındaki herhangi bir proje için her zaman bir deney ortamı oluşturmak zordur. Çünkü deneyle bir sonuca ulaşmak ekonomik açıdan oldukça masraflı bir iştir. Bu yüzden çalışmalarımızı bilgisayar ortamında yapmak daha ekonomik bir hal alır. Yaptığımız çalışmada en iyi sonucu elde etmek için programa en doğru bilgileri girmeliyiz. Bu tez çalışmasında da FLUENT programında bir analiz yapabilmek için gerekli olan bilgileri verdik. Projemizde FLUENT programının daha iyi anlaşılabilmesi için modellerin analize hazırlanmasını sağlayan bir programın da kullanımına yer verilmiştir.

4

İÇİNDEKİLER

Sayfa ŞEKİL TABLOSU……………………………………………………………………….... 7 TABLO LİSTESİ…………………………………………………………………………..10 1

GİRİŞ ............................................................................................................................. 11

2

GAMBİT PROGRAMINDA MODELLEME ............................................................... 12 2.1

2.1.1

Fare Kullanımı ............................................................................................... 12

2.1.2

Menü ve Formlar............................................................................................ 12

2.1.3

Ekran Uygulamaları ....................................................................................... 13

2.1.4

Gambit Bileşenleri ......................................................................................... 13

2.2

GEOMETRİ OLUŞTURMA ................................................................................. 16

2.2.1

Noktaları Kullanarak Çizgi Oluşturmak ........................................................ 16

2.2.2

FACE Komutu Kullanılarak Geometri Oluşturmak ...................................... 18

2.2.3

Üç Boyutlu Bir Model Oluşturmak ................................................................ 19

2.3

3

EKRANI VE KOMUTLARI TANIMA ................................................................ 12

MESH OLUŞTURMA........................................................................................... 20

2.3.1

Create Boundary Layer .................................................................................. 21

2.3.2

Edge Command Button .................................................................................. 22

2.3.3

Face Command Button................................................................................... 23

2.3.4

Volume Command Button ............................................................................. 24

2.4

ZONES COMMAND BUTTON ........................................................................... 25

2.5

ÖRNEKLER .......................................................................................................... 27

2.5.1

ÖRNEK 1: ...................................................................................................... 27

2.5.2

ÖRNEK 2: ...................................................................................................... 30

FLUENT’E GİRİŞ ......................................................................................................... 34 3.1

Modeli Gambit’e Tanıtma ...................................................................................... 34

3.2

Birimleri Kontrol Etme .......................................................................................... 36

3.3

Enerjiyi Aktif Hale Getirme ................................................................................... 36

3.4

Akış cinsini belirleme ............................................................................................ 37

5

4

3.5

Malzeme Atama ..................................................................................................... 38

3.6

Operation Conditions ............................................................................................. 39

3.7

Boundary Conditions ............................................................................................. 40

3.8

Solutions ................................................................................................................ 43

3.9

Monitors ................................................................................................................. 43

3.9.1

Residual Monitors .......................................................................................... 43

3.9.2

Surface Monitors ............................................................................................ 44

3.10

Iniltialization .......................................................................................................... 45

3.11

Iterate ..................................................................................................................... 45

3.12

Report Fluxes ......................................................................................................... 46

3.13

Display Countours ................................................................................................. 47

3.14

Display-Vectors ..................................................................................................... 49

3.15

Display-Pathlines ................................................................................................... 49

3.16

Display-Views........................................................................................................ 50

3.17

Report-Surface Integrals, Volume Integrals .......................................................... 51

3.18

Surface-Point, Line/Rake ....................................................................................... 52

3.19

X-Y Plot ................................................................................................................. 54

3.20

Reference Values- Custom Field Functions........................................................... 55

ANALİZ ÖRNEKLERİ ................................................................................................. 57 4.1

Örnek 1................................................................................................................... 57

4.1.1 4.2

Örnek 2................................................................................................................... 79

4.2.1

GAMBİTTE MODELLEME ......................................................................... 79

4.2.2

FLUENT ANALİZ ........................................................................................ 83

4.2.3

4.ANALİZ SONUÇLARI .............................................................................. 89

4.3

Örnek 3................................................................................................................. 101

4.3.1

1.GAMBİT MODELLEME ......................................................................... 101

4.3.2

FLUENT ANALİZ ...................................................................................... 104

4.3.3

4.ANALİZ SONUÇLARI ............................................................................ 105

4.4

5

GAMBİT MODELLEME .............................................................................. 57

Örnek 4................................................................................................................. 117

4.4.1

GAMBİT MODELLEME ............................................................................ 117

4.4.2

FLUENT ANALİZ ...................................................................................... 118

4.4.3

4.ANALİZ SONUÇLARI ............................................................................ 119

SONUÇ ........................................................................................................................ 129

6

6

KAYNAKÇA ............................................................................................................... 130

ŞEKİL TABLOSU Şekil 2.1 Ekran Ara Yüzünü Tanıma ..................................................................................... 14 Şekil 2.2.Nokta Oluşturma ..................................................................................................... 16 Şekil 3.1.msh Dosyası Okutma .............................................................................................. 34 Şekil 3.2.Display-Grid ........................................................................................................... 35 Şekil 3.3. Meshlerin Görünümü ............................................................................................. 35 Şekil 3.4. Ölçek Atama ......................................................................................................... 36 Şekil 3.5. Birim Atama .......................................................................................................... 36 Şekil 3.6. Enerji Eşitliğini Açma ........................................................................................... 37 Şekil 3.7. Laminer Akış Tanımlaması ................................................................................... 37 Şekil 3.8. Malzeme Tanımlama Sayfası................................................................................. 38 Şekil 3.9. Fluent’in Malzeme Kaynağından Malzeme Seçimi ............................................... 39 Şekil 3.10. Yerçekimi İvmesi Girilmesi................................................................................. 40 Şekil 3.11. Sınır Koşulu Atamaları ........................................................................................ 40 Şekil 3.12. Giriş Hızının Verilmesi ........................................................................................ 42 Şekil 3.13. Solution Controls den analiz koşullarının belirlenmesi ....................................... 43 Şekil 3.14. Residual Monitors ................................................................................................ 44 Şekil 3.15. Surface Monitors ................................................................................................. 45 Şekil 3.16. İlk Koşulların Belirlenmesi .................................................................................. 45 Şekil 3.17. İterasyonun yakınsama grafiği ............................................................................. 46 Şekil 3.18. Kütle ve Enerjinin Değişimi ................................................................................ 47 Şekil 3.19. Örnek Analiz Sonuçları ....................................................................................... 48 Şekil 3.20 Akışın Bir Modülündeki Hız Vektörleri Gösterimi .............................................. 49 Şekil 3.21. 2 Modülde Oluşan Akış Çizgileri ........................................................................ 50 Şekil 3.22. Model simetrik ise diğer yanının gösterilmesi ..................................................... 51 Şekil 3.23. Surface ve Volume Integrals............................................................................... 51 Şekil 3.24. Hesaplanması istenilen özellikler ........................................................................ 52 Şekil 3.25. Çizgi ve nokta koymak ........................................................................................ 53 Şekil 3.26. Çizgilerin ve noktanın Display-Grid ile görülmesi .............................................. 53 Şekil 3.27. x doğrultusu boyunca hız değişimi ...................................................................... 54 Şekil 3.28. Sıcaklık değişimleri ............................................................................................. 54 Şekil 3.29. Atadığımız malzeme değerlerinin kontrolü ......................................................... 55 Şekil 3.30. Isı Transfer Katsayısının formülünün tanıtılması ................................................ 56 Şekil 4.1. Modelin kesit görüntüsü ........................................................................................ 57 Şekil 4.2. Bir modülün kesiti ve ölçüleri ............................................................................... 57 Şekil 4.3. GAMBİT te modelin çizimi ................................................................................... 58 Şekil 4.4. Modelin ağ yapısının verilmesi.............................................................................. 59 Şekil 4.5. GAMBİT te sınır koşullarının verilmesi ................................................................ 59 Şekil 4.6. Sınır koşullarının modül üzerindeki görüntüsü...................................................... 60 Şekil 4.7. Sınır koşullarının modül üzerindeki görüntüsü...................................................... 60 Şekil 4.8. FLUENT te modelin görünümü ............................................................................. 61 Şekil 4.9. Materyalin özelliklerini atanması .......................................................................... 62

7

Şekil 4.10. Boundary Conditions ........................................................................................... 63 Şekil 4.11. Point ekleme ........................................................................................................ 64 Şekil 4.12. Line Ekleme ......................................................................................................... 64 Şekil 4.13. Point ve line-ların görünümü ............................................................................... 64 Şekil 4.14. Yakınsama kriterleri ............................................................................................ 65 Şekil 4.15. Monitör ekleme .................................................................................................... 65 Şekil 4.16. İnitialize yapma ................................................................................................... 66 Şekil 4.17. İterasyon sayısı belirleme .................................................................................... 66 Şekil 4.18. kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimi ................................................... 67 Şekil 4.19. Kanal boyunca sıcaklık değişimi ......................................................................... 68 Şekil 4.20. Kanal Boyunca Akış çizgileri .............................................................................. 68 Şekil 4.21. Analiz Sonucu Elde Edilen Akış Çizgileri........................................................... 69 Şekil 4.22. Makaledeki Akış Çizgileri ................................................................................... 69 Şekil 4.23. Bütün Kanal Boyunca Hız Değişimi.................................................................... 72 Şekil 4.24. Bütün Kanal Boyunca Akış Çizgileri .................................................................. 73 Şekil 4.25. Analiz Sonrası Akış Çizgileri ............................................................................. 73 Şekil 4.26. Makaledeki Akış Çizgileri ................................................................................... 73 Şekil 4.27. Kanal boyunca hız dağılımı ................................................................................. 75 Şekil 4.28. Kanal boyunca akış çizgileri ................................................................................ 76 Şekil 4.29. Makalede verilen kanal boyunca akış çizgileri .................................................... 76 Şekil 4.30. Modül 3 için yerel nusselt .................................................................................... 77 Şekil 4.31.Modül 3 için ortalama nusselt ............................................................................... 77 Şekil 4.32. Makaledeki Ortalama Nu-Re grafiği ................................................................... 78 Şekil 4.33. Modelin kesit görüntüsü ...................................................................................... 79 Şekil 4.34. Bir modülün kesiti ve ölçüleri ............................................................................. 79 Şekil 4.35. GAMBİT te modelin çizimi ................................................................................. 80 Şekil 4.36. Modelin ağ yapısının verilmesi............................................................................ 80 Şekil 4.37. GAMBİT te sınır koşullarının verilmesi .............................................................. 81 Şekil 4.38. Sınır koşullarının modül üzerindeki görüntüsü.................................................... 81 Şekil 4.39. Sınır koşullarının modül üzerindeki görüntüsü.................................................... 82 Şekil 4.40. FLUENT te modelin görünümü ........................................................................... 83 Şekil 4.41. Materyalin özelliklerini atanması ........................................................................ 84 Şekil 4.42.Line Ekleme .......................................................................................................... 86 Şekil 4.43.Yakınsama kriterleri ............................................................................................. 87 Şekil 4.44. Monitör ekleme .................................................................................................... 87 Şekil 4.45. İnitialize yapma ................................................................................................... 88 Şekil 4.46. İterasyon sayısı belirleme .................................................................................... 88 Şekil 4.47. Kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimleri .............................................. 89 Şekil 4.48. Kanal boyunca sıcaklık değişimi ......................................................................... 90 Şekil 4.49. Akış çizgileri ........................................................................................................ 90 Şekil 4.50. Analiz sonucu elde edilen akış çizgileri............................................................... 91 Şekil 4.51.Makaledeki akış çizgileri ...................................................................................... 91 Şekil 4.52 Kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimleri ............................................... 92 Şekil 4.53Kanal boyunca sıcaklık değişimi ........................................................................... 93 Şekil 4.54Akış çizgileri .......................................................................................................... 93 Şekil 4.55 Analiz sonucu elde edilen akış çizgileri................................................................ 94

8

Şekil 4.56 Makaledeki akış çizgileri ...................................................................................... 94 Şekil 4.57Kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimleri ................................................ 96 Şekil 4.58 Kanal boyunca sıcaklık değişimi .......................................................................... 97 Şekil 4.59Akış çizgileri .......................................................................................................... 97 Şekil 4.60 Analiz sonucu elde edilen akış çizgileri................................................................ 98 Şekil 4.61 Makaledeki akış çizgileri ...................................................................................... 98 Şekil 4.62 Modül 3 için Yerel Nusselt Sayısının Engel Yüzeyleri Boyunca Değişimi ....... 100 Şekil 4.63Modül 3 için ortalama nusselt .............................................................................. 100 Şekil 4.64 Modelin kesit görüntüsü ..................................................................................... 101 Şekil 4.65 Bir modülün kesiti ve ölçüleri ............................................................................ 101 Şekil 4.66 GAMBİT te modelin çizimi ................................................................................ 102 Şekil 4.67 Modelin ağ yapısının verilmesi........................................................................... 102 Şekil 4.68 GAMBİT te sınır koşullarının verilmesi ............................................................. 103 Şekil 4.69 Sınır koşullarının modül üzerindeki görüntüsü................................................... 103 Şekil 4.70 Sınır koşullarının modül üzerindeki görüntüsü................................................... 103 Şekil 4.71 FLUENT te modelin görünümü .......................................................................... 104 Şekil 4.72 FLUENT te modelin ve eklenen çizgilerin görünümü ....................................... 104 Şekil 4.73 Bir kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimi ............................................ 105 Şekil 4.74 Kanal boyunca sıcaklık değişimi ........................................................................ 106 Şekil 4.75 Akış çizgileri ....................................................................................................... 106 Şekil 4.76 Analiz sonucu elde edilen akış çizgileri.............................................................. 107 Şekil 4.77 Makaledeki akış çizgileri .................................................................................... 107 Şekil 4.78 Kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimi ................................................. 109 Şekil 4.79 Kanal boyunca sıcaklık değişimi ........................................................................ 110 Şekil 4.80 Akış çizgileri ....................................................................................................... 110 Şekil 4.81 Analiz sonucu elde edilen akış çizileri................................................................ 111 Şekil 4.82 Makaledeki akış çizgileri .................................................................................... 111 Şekil 4.83 Kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimi ................................................. 113 Şekil 4.84 Kanal boyunca sıcaklık değişimi ........................................................................ 114 Şekil 4.85 Akış çizgileri ....................................................................................................... 114 Şekil 4.86 Analiz sonucu elde edilen akış çizileri................................................................ 115 Şekil 4.87 Makaledeki akış çizgileri .................................................................................... 115 Şekil 4.88 3.Modül için Yerel Nusselt Sayısı ...................................................................... 116 Şekil 4.89 3.Modül için Nusselt-Reynolds .......................................................................... 116 Şekil 4.90 Modelin kesit görüntüsü ..................................................................................... 117 Şekil 4.91 Bir modülün kesiti ve ölçüleri ............................................................................ 117 Şekil 4.92 FLUENT te modelin görünümü .......................................................................... 118 Şekil 4.93 FLUENT te modelin ve eklenen çizgilerin görünümü ....................................... 118 Şekil 4.94 Bir kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimi ............................................ 119 Şekil 4.95 Kanal boyunca sıcaklık değişimi ........................................................................ 120 Şekil 4.96 Akış çizgileri ....................................................................................................... 120 Şekil 4.97 Analiz Sonucu Elde Edilen Akış Çizgileri.......................................................... 121 Şekil 4.98 Makaledeki Akış Çizgileri .................................................................................. 121 Şekil 4.99 Kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimi ................................................. 122 Şekil 4.100 Kanal boyunca sıcaklık değişimi ...................................................................... 123 Şekil 4.101 Akış çizgileri ..................................................................................................... 123

9

Şekil 4.102 Kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimi ............................................... 125 Şekil 4.103 Kanal boyunca sıcaklık değişimi ...................................................................... 126 Şekil 4.104 Analiz Sonucu Elde Edilen Akış Çizgileri........................................................ 127 Şekil 4.105 Makaledeki Akış Çizgileri ................................................................................ 127 Şekil 4.106 3. Modül için Yerel Nusselt Sayıları ................................................................ 128 Şekil 4.107 3. Modül için Nusselt-Reynolds ....................................................................... 128

TABLO LİSTESİ Tablo 2.1 Gambit’te Tuş Fonksiyonları …………………………………………………..

10

BÖLÜM BİR

1

GİRİŞ

FLUENT programı mühendisliğin akışkanlar mekaniği ve ısı transferi dallarında sık kullanılan bir analiz programıdır. Tasarım aşamasındaki herhangi bir proje için her zaman bir deney ortamı oluşturmak zordur. Çünkü deneyle bir sonuca ulaşmak ekonomik açıdan oldukça masraflı bir iştir. Bu yüzden çalışmalarımızı bilgisayar ortamında yapmak daha ekonomik bir hal alır. Yaptığımız çalışmada en iyi sonucu elde etmek için programa en doğru bilgileri girmeliyiz. Bu tez çalışmasında da FLUENT programında bir analiz yapabilmek için gerekli olan bilgileri verdik.

Projemizde FLUENT programının daha iyi anlaşılabilmesi için modellerin analize hazırlanmasını sağlayan bir programın da kullanımına yer verilmiştir.

11

BÖLÜM İKİ

2 GAMBİT PROGRAMINDA MODELLEME

2.1 EKRANI VE KOMUTLARI TANIMA

2.1.1

Fare Kullanımı

GAMBİT programı üç tuşlu fare ile kullanılmak üzere tasarlanmıştır. Bazı işlemlerde farenin tuşları ile birlikte klavye tuşlarına da ihtiyaç duyulmaktadır.

2.1.2

Menü ve Formlar

GAMBİT ‘ te menü ve formları kullanabilmek için farenin sağ ve sol tuşları yeterlidir. Klavyede başka bir tuşa ihtiyaç yoktur.

12

2.1.3 Ekran Uygulamaları

Tablo 2.1. Gambit’te Tuş Fonksiyonları Klavye tuşu/Fare butonu Sol tuş Orta tuş Sağ tuş Sağ tuş Ctrl+sol tuş

Tanımlama

Fare hareketi Basılı durumda herhangi bir yönde hareket ettirin. Basılı durumda herhangi bir yönde hareket ettirin. Basılı

durumda durumda durumda

sadece Modelin

çizim

merkezi

etrafında dönmesini sağlar. çapraz

şekilde hareket ettirin.

Çift orta tuş

yakınlaştırılıp

uzaklaştırılmasını sağlar.

yatay hareket ettirin. Basılı

Modeli taşır.

sadece Modelin

dikey hareket ettirin. Basılı

Modeli döndürür.

Modeli büyütür. Modeli bir önce göründüğü şekle döndürür.

GAMBİT ‘te yapılan uygulamaları yönetebilmek için Shift tuşuna ihtiyaç vardır. Örneğin; model üzerindeki herhangi bir çizgiyi seçebilmek için sol tuşla beraber Shift tuşuna basmak gerekmektedir. Gambitte fare ve klavyenin kullanımı Tablo 2.1 de gösterilmiştir.

2.1.4 Gambit Bileşenleri

Gambit ile fare odaklı olarak tasarlanmış grafiksel kullanıcı ara yüzü ile 2 ve 3 boyutlu modeller oluşturulabilir ve istenildiği kadar mesh oluşturulabilir. Gambit bünyesinde her biri ayrı görevde sekiz temel bileşen bulunmaktadır.

13

Main menu bar

Operation toolpad

Graphics window

Geometry subpad

Transcript window Command text box

Description window

Global Control toolpad

Şekil 2.1 Ekran Ara Yüzünü Tanıma

2.1.4.1 Graphics Window Grafik penceresi modelin görüntülendiği bölgedir. Bu pencere ekranın sol üst kısmını kaplar ve istenildiği büyüklükte ayarlanabilir.

2.1.4.2 Main Menu Bar Ana menü çubuğu grafik penceresinin üstünde ekranın en üst kısmındadır. Dört adet menü öğesini içerir. Bu öğelerin her biri gerekli işlemleri yapabilmek için alt menülere ayrılmıştır. Herhangi bir öğe ile ilişkili menüyü açmak için öğe sol tıklatılır.

14

2.1.4.3 Operation Toolpad Operation toolpad kısmı ekranın sağ üst kısmında yer alır. Bu kısım modelin oluşturulabilmesi ve mesh yapılabilmesi için gerekli olan fonksiyonları içermektedir.

2.1.4.4 Subpads Bir ana komut düğmesine bastığınızda onla ilişkili olan alt komutlar açılır. Örneğin, eğer ana modelden GEOMETRİ komut düğmesini tıklatırsak GAMBİT Geometri alt komutları açar. Her alt komut genel amacı ile ilgili işlemleri gerçekleştirmek için gerekli komut tuşlarını içerir.

2.1.4.5 Global Control Toolpad Bu kontrol kısmı ekranın sağ alt kısmında yer almaktadır. Bu bölümün amacı grafik penceresinin yanında belirli bir kadranda görüntülenen modelin görünümünü, düzenini ve işleyişini kontrol etmektir.

2.1.4.6 Description Window Bu kısım aşağıda Global Control Toolpad kısmının hemen solundadır. Açıklama penceresinin amacı komut düğmelerinin isimlerini ve işlevlerini belirtmektir. Fare ile herhangi bir komutun üstüne geldiğimizde açıklama penceresinde o komutun ismini ve işlevini görebiliriz.

2.1.4.7 Transcript Window and Command Text Box Bu kısımlar ekranın sol alt kısmında bulunmaktadır. Transkript penceresinin amacı mevcut modelleme oturumu sırasında GAMBİT tarafından görüntülenen, çalıştırılan komutları ve mesajları göstermektir. Komut metin kutusu fare işlemleri yerine doğrudan klavye girişi vasıtasıyla GAMBİTİ modelleme ve işlemleri gerçekleştirmemizi sağlar.

15

GEOMETRİ OLUŞTURMA

2.2

Basit olarak bir geometri oluşturma işlemi noktalarla veya çizgilerle yapılabilir. Ya da doğrudan FACE veya VOLUME komutlarıyla başlanabilir. Bunun için öncelikle GEOMETRY (

) komutu seçilir. Çizgi oluşturmak için noktalardan faydalanılabilir

veya direk FACE (

) menüsünden de yararlanılabilir. İki yolun da kendisine özgü

avantajları vardır:

2.2.1

Noktaları Kullanarak Çizgi Oluşturmak

Eğer noktalardan hareketle çizime başlayacaksak VERTEX COMMAND (

)

butonuna sol tıklamalıyız. Bu butona bastığımızda bu komutun alt komutları açılacaktır. Noktayı koordinat düzleminde koyabilmek için CREATE VERTEX (

) butonuna

basarız. Bu tuşa bastığımız anda ekranın sağ tarafında aşağıda gösterilen pencere açılacaktır. Bu pencerede x-y-z yönlerinde ölçüler girerek istediğimiz kadar nokta koyabiliriz.

Koyduğumuz noktaları çoğaltmak veya taşımak istiyorsak MOVE/COPY/ALİGN VERTİCES (

)komutunu kullanmamız gerekmektedir.

Koyduğumuz herhangi bir veya birden fazla noktayı yine hatırlatmak gerekirse Shift ile seçerek DELETE VERTİCES ( silebiliriz.(Şekil 2.2)

) komutunu seçerek

Şekil 2.2.Nokta Oluşturma Aşağıda 4 farklı koordinat girilerek oluşturulmuş noktalardan bir örnek bulunmaktadır.(Şekil 2.3)

16

Şekil 2.3. Noktaların Koordinatlarını Belirleme

Noktaları oluşturduktan sonra GEOMETRY menüsünden EDGE (

) seçildikten

sonra sırasıyla noktalar seçilerek SHİFT+SAĞ tuş ile çizgi oluşturulur.(Şekil 2.4.)

Şekil 2.4. Noktalardan Çizgi Oluşturma Noktalardan sadece düz çizgiler elde edilmez. Noktalar birleştirilerek ARC, CİRCLE veya ELİPS vb. çizilebilir.(Şekil 2.5)

17

Şekil 2.5. Noktalardan Farklı Geometriler Oluşturma

2.2.2

FACE Komutu Kullanılarak Geometri Oluşturmak

Geometri oluşturmak için öncelikle GEOMETRY ( menü olan FACE(

) komutu seçilir. Sonra alt

) menüsü seçilir. Bu menüden de CREATE FACE (

) komutu

seçilerek oluşturacağımız modelin boyutları yazılır. Gambit’in çizime nereden başlamasını belirlemek için buradaki DİRECTİON komutundan (+X +Y ,+X –Y) gibi seçenekler seçilir.

18

Şekil 2.6. Face Komutuyla Geometri oluşturma Model üzerinde istemediğimiz çizgileri silebilmek için FACE bölümünden DELETE FACES (

) komutu kullanılır. Shift tuşuyla beraber farenin sol tuşuyla silinecek çizgi

seçilir. Çizilen çizgilerin taşınabilmesi veya kopyalanabilmesi için MOVE/COPY/ALİGN FACES ) komutu kullanılır. (Şekil 2.6)

(

2.2.3

Üç Boyutlu Bir Model Oluşturmak

GAMBİT ile 3 boyutlu basit bir geometri oluşturmak için modelimizin 3 eksendeki boyutlarını programa girerek istediğimiz ölçülerde modeller oluşturabiliriz. Ölçüleri girebilmek için şu sıra takip edilir.(Şekil 2.7) GEOMETRY

VOLUME

CREATE VOLUME

Şekil 2.7. Üç Boyutlu Geometri Oluşturma

19

Aynı model üzerinde eklemeler yapılabilir. Örneğin model içinde başka bir hacim olduğunu varsayalım. Yine CREATE VOLUME (

) komutunu kullanarak istediğimiz

ölçülerde hacimler çizdirebiliriz. Hacimleri taşıyarak veya kopyalayarak da modelimizi şekillendirebiliriz. (MOVE/COPY/ALİGN VOLUMES

)(Şekil 2.8)

Şekil 2.8. Üç Boyutlu Bir Örnek Gösterimi Oluşturduğumuz

hacimleri

birbirinden

ayırmak

tanımlayabilmek için SPLİT/MERGE VOLUMES (

yani

farklı

hacimler

olarak

) komutu kullanılır. Modeldeki

istenmeyen hacimleri silebilmek için de DELETE VOLUMES (

) komutu kullanılır.

MESH OLUŞTURMA

2.3

GAMBİT hesaplama bölgesini sonlu hacimlere bölerek gerekli tüm işlemleri yapar. Hız (u,v,w) , sıcaklık (T), basınç (P) gibi bilinmeyenler her bir kontrol hacmi için ayrı ayrı hesaplanır.

20

Şekil 2.9. Ağ Yapısı Türleri

Mesh oluşturma işlemi GAMBİT programında çeşitli yöntemlerle yapılabilir. Bizim için en uygun yöntem seçilmelidir.(Şekil 2.9)

2.3.1

Create Boundary Layer

Bu yöntemi kullanmak için aşağıdaki sıra takip edilir. MESH COMMAND BUTTON

BOUNDARY-LAYER COMMAND BUTTON

CREATE BOUNDARY LAYER Açılan pencerede ilk olarak meshin hangi yönden atılacağı belirlenir. Bunu yapabilmek için Shift tuşuyla beraber farenin sol tuşuyla çizgiye basılır. İlk meshin (a) nereye atılacağı belirlenir. Daha sonra mesh çizgileri arasındaki oran (b/a) belirlenir. Böylece mesh işlemi bitirilmiş olur.(Şekil 2.10)

21

Şekil 2.10. Meshin İstenilen Şekilde Atılması

2.3.2

Edge Command Button

Bu yöntemde modelin bütün çizgileri için istenilen miktarda mesh verilebilir. Aşağıdaki sıra takip edilerek istenilen pencere açılır. MESH COMMAND BUTTON

EDGE COMMAND BUTTON

MESH

EDGES Öncelikle geometride mesh yapılacak çizgiler seçilir. “Ratio” meshin belirlenen yönde daha sık veya daha seyrek atılmasını sağlar. Rationun 1’e eşit olması meshin eşit aralıklarla verilmesi anlamına gelmektedir. “Spacing” meshin nasıl verileceğini gösterir. “İnterval size” mesh çizgileri arasındaki ölçüyü, “İnterval count” ise mesh sayısını gösterir.(Şekil 2.11)

22

Şekil 2.11.Mesh Noktalarının Geometri Üzerinde Gösterilmesi

2.3.3

Face Command Button

Bu yöntemde seçilen geometri direkt olarak mesh sayısı verilerek istenilen ağ yapısı elde edilir. Aşağıdaki yol takip edilerek yöntem uygulanır. MESH COMMAND BUTTON

FACE COMMAND BUTTON

MESH

FACES “Spacing” meshin nasıl verileceğini gösterir. “İnterval size” mesh çizgileri arasındaki ölçüyü, “İnterval count” ise mesh sayısını gösterir. Fare ile klavyenin Shift tuşu basılı tutularak geometri seçilir. “İnterval size” veya “İnterval count” özelliği seçilerek istenilen ağ yapısı elde edilir.(Şekil 2.11)

23

Şekil 2.12. Ağ Yapısının Gösterilmesi

2.3.4

Volume Command Button

Bu yöntemle 3 boyutlu çizilen geometrinin ağ yapısı elde edilir. Aşağıdaki sıra takip edilerek mesh penceresi açılır. MESH COMMAND BUTTON

VOLUME COMMAND BUTTON MESH

VOLUMES

Şekil 2.12. Üç Boyutlu Mesh Gösterimi

24

2.4

ZONES COMMAND BUTTON Modelin belirli bölgelerinin fiziksel olarak tanımlanmasını sağlar. Bu tanımlama iki

şekilde yapılmaktadır. 1- Boundary types 2- Continuum types Boundary types özelliği ile sınır koşulları belirlenmektedir. Bu koşullar aşağıdaki gibidir.

Şekil 2.14. Farklı Sınır Koşulları

En çok kullanılan sınır koşulları arasında “ Wall, İnlet, Outlet, Outflow, Velocity inlet, Velocity outlet, Symmetry, Velocity inlet ” vardır. Boundary types özelliğini kullanmak için aşağıdaki yol takip edilir. (Şekil 2.14) ZONES COMMAND BUTTON

SPECİFY BOUNDARY TYPES

Öncelikle Shift tuşu basılı tutularak sınır koşulu belirlenecek çizgi seçilir. Daha sonra bu çizginin özelliği “ Type ” kısmından seçilir. (Örneğin; WALL) Gerekiyorsa sınıra “ Name ” kısmından ayrı bir isimde verilebilir. (Örneğin; GİRİS, CİKİS) NOT: GAMBİT Türkçe karakterleri kabul etmez.

25

En son olarak da “Apply ” butonuna basılarak sınır koşulu atanır. Aynı sıra takip edilerek diğer kısımların da sınır koşulları atanabilir. (Şekil 2.15)

Şekil 2.15. Sınır Koşullarının Belirlenmesi Continuum types özelliği sürekliliği gösterir. Eğer modele “SOLİD” özelliği verilirse program bunu katı olarak algılar ve buna göre çözüm yapar. Şayet “FLUİD” özelliği kullanılırsa bir akış problemi ortaya çıkar ve buna göre çözüm yapılır. Bu özelliği kullanmak için aşağıdaki sıra takip edilir.

ZONES COMMAND BUTTON

SPECİFY BOUNDARY TYPES

Şekil 2.16. Noktalardan Farklı Geometriler Oluşturma

26

Şimdiye kadar anlattıklarımızla bir modeli çizebilir, ağ yapısı verebilir ve çözüm koşullarını belirleyebiliriz. Bu işlemleri yaparken bazı komutları atladık. Örneğin; “UNDO” ) komutu yapılan işlemleri geri alır. Bu gibi komutları şimdi yapacağımız örneklerde

(

kullanacağız. ÖRNEKLER

2.5

2.5.1

ÖRNEK 1:

Yandaki geometriyi aşama aşama çizelim.

Öncelikle çizime (10,6,10) ölçülerindeki dikdörtgenler prizmasını çizerek başlayalım.

GEOMETRY

VOLUME

CREATE VOLUME

Geometrinin diğer görünüşlerini görmek için “SELECT PRESET CONFİGURATİON” (

) komutu kullanılır. Geometriyi ekrana sığdırmak için de “FİT TO WİNDOW” (

)

27

komutu kullanılır. “ORIENT MODEL” (

) komutu ise modelin istediğimiz kesitini veya

üç boyutlu görüntüsünü elde etmemizi sağlar.

Şimdi de eliptik silindiri çizelim.

GEOMETRY

VOLUME

CREATE VOLUME

R

28

Şimdiki aşama hacimlerin birleştirilmesidir. GEOMETRY

VOLUME

BOOLEAN OPERATIONS

Bunu yapabilmek için sırasıyla dikdörtgenler prizması ve eliptik silindir Shift tuşuyla beraber seçilir ve “Apply” komutuna basılır.

Modelin çizim aşaması bitmiştir. Sıra ağ yapısının verilmesine yani mesh yapılmasına geldi.

29

MESH COMMAND BUTTON

VOLUME COMMAND BUTTON MESH

VOLUMES

2.5.2

ÖRNEK 2:

Bir boru içindeki farklı tip engellerin ısı transferine etkisini gösterebilmek için böyle bir örnek hazırladık. Gambit’te model hazırlanırken daha rahat bir analiz için modelin yarısını çizmemiz yeterli olacaktır. Çizime noktaları kullanarak başlayalım. Bütün noktaları yerleştirdikten sonra çizgileri ve çemberleri oluşturabiliriz. Noktaların koordinatlarını istediğimiz gibi belirleyebiliriz. Modelde ana noktalar dışında da noktalar bulunacaktır. Bu noktaların koyulmasının nedeni ayrı ayrı bölgeler oluşturmaktır. Böylece ağ yapısının (mesh) verilmesi daha basit bir hale gelecektir.

30

Şimdi de bu noktaları EDGE COMMAND BUTTON (

) komutuyla çizgi haline

getirelim.

Her bir modülü üçe ayıran çizgileri ayırmak için SPLİT/MERGE EDGES (

) komutunu

kullanacağız. Açılan pencerede öncelikle “Split with” kısmından “Edge” i seçiyoruz. Çizgilerin silinmemesi için “Retain” kısmının işaretli olması gerekir. Daha sonra ilk olarak böleceğimiz çizgiyi seçiyoruz. Sonraki aşmada ise çizginin nereden bölünmesi gerektiğini belirlememiz gerekiyor. Bizim örneğimizde çizgiler boru içindeki engellerdir. O yüzden bu çizgileri seçiyoruz.

31

Sırasıyla ayrılması gereken bütün çizgileri ayırdıktan sonra fazlalık olan çizgiler silinir. DELETE EDGES (

)

32

Sıradaki aşama modelin farklı bölgelere ayrılmasıdır. Bunun için FACE COMMAND BUTTON (

) komutu kullanılır. Seçilecek bölgenin tüm çizgileri seçilir ve “Apply”

yapılır.

33

BÖLÜM ÜÇ

3 FLUENT’E GİRİŞ

FLUENT; CFD ( Computational Fluid Dynamics) ya da Türkçe deyişle HAD (Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği) ile ilgili analizlerin yapılması ve sonuçlarının çıktılarının, resimlerinin ve açıklamalarının çıkarılması işlemlerini gerçekleştirmek için kullanılan bir programdır. Çok geniş bir kapasiteye sahip olan FLUENT akış, türbülans, ısı transferi hesaplarının yanı sıra uçak kanadı üzerinden olan akıştan fırın içindeki yanmaya kadar farklı alanlarda analiz imkanlarına sahiptir. Bu programda analiz yapabilmek için çeşitli modelleme programları kullanılabilir. Bizim analizlerimizin modellerini oluştururken kullandığımız program GAMBİT (Geometry and Mesh Building Intelligent Toolkit) adlı programdır. Şekil 3.1 de Fluent programının ilk açılışta önümüze gelen ekranı gösterilmektedir.

3.1

Modeli Gambit’e Tanıtma

Şekil 3.1.msh Dosyası Okutma

Menüden File menüsüne girip Read-Case seçilerek GAMBİT programında çizilmiş ve mesh-lenmiş modelimizi(.msh formatında)

FLUENT’e export ediyoruz. FLUENT te

34

okuttuğumuz mesh dosyasını görmek ve doğru aldığımıza emin olmak için Display- Grid menülerini kullanıyoruz(Şekil 3.2).

Şekil 3.2.Display-Grid

Şekil 3.3. Meshlerin Görünümü

Analize başlamadan önce GAMBİT’te çizim yaparken kullandığımız uzunluk birimimizi FLUENT programında scale etmemiz gerekmektedir (Şekil 3.4).

35

Şekil 3.4. Ölçek Atama Analize başlamadan önce yapacağımız bir diğer şey de FLUENT programına tanıtmamız gerekmektedir. Aksi takdirde FLUENT kendi default değerlerini kullanacaktır. Örneğin Sıcaklık olarak derece cinsinden çalışacaksak FLUENT’in default değeri Kelvin dir (Şekil 3.4). Dolayısıyla yapacağımız analiz doğru sonuçlar vermeyecektir.

3.2

Birimleri Kontrol Etme

Şekil 3.5. Birim Atama

3.3

Enerjiyi Aktif Hale Getirme

Isıl analiz yapmak için Define-Models-Energy seçeneğini aktif hale getirmemiz gerekmektedir. (Şekil 3.6)

36

Şekil 3.6. Enerji Eşitliğini Açma

3.4

Akış cinsini belirleme Akış tipini belirlemek için de Define-Models-Viscous menüsünü seçiyoruz. Laminar bir

akış istiyorsak Laminar seçeneğini aktif değilse aktif hale getiriyoruz.(Şekil 3.7)

Şekil 3.7. Laminer Akış Tanımlaması

37

3.5

Malzeme Atama Malzeme atamak için Define-Materials menüsünü kullanırız.(Şekil 3.8).

Şekil 3.8. Malzeme Tanımlama Sayfası

Define-Materials menüsünde akışkan cinsine göre o akışkanın fiziksel özelliklerini tanıtmamız gerekmektedir. Fluent programında hava için default değerler bir önceki resimde gösterilmektedir. Bu özellikler Material Type-fluid iken aktif olan özelliklerdir. Material Type olarak solid seçersek default değerler olarak Alüminyumun özellikleri önümüze gelecektir. Buradaki özelliklerden istediğimizi değiştirmemiz mümkündür. Gerekli

38

değişikleri yaptıktan sonra Change/Create diyerek çıktığımızda bizim değerlerimiz üzerinden analiz devam edecektir.

Ancak sıvı olarak hava veya katı olarak alüminyum değerlerini kullanmak istemiyorsak farklı türde akışkanlar kullanmamız gerekiyorsa Fluent Database seçeneğine tıklarız(Şekil 3.9.) ve açılan pencerede akışkan tipini fluid veya solid yaparak FLUENT in database inde kayıtlı olan malzemeler arasından seçim yapabiliriz. Ve ardından Copy ye tıkladığımızda o malzemeye ait özellikler yüklenir ve Change/Create diyerek malzeme atama işlemini de tamamlamış oluruz.

Şekil 3.9. Fluent’in Malzeme Kaynağından Malzeme Seçimi 3.6

Operation Conditions Eğer ki analizimiz doğal taşınım gibi bir işlemse Define-Operating Conditions açılıp

Gravity seçeneği aktif hale getirilebilir. Yerçekimi ivmesi değeri girilir. 39

Şekil 3.10. Yerçekimi İvmesi Girilmesi

Sıradaki işlem Define-Boundary Conditions seçeneğinden sınır koşullarını belirlemek olacaktır. Bu menüye tıkladığımız takdirde daha önce modellerken oluşturmuş olduğumuz sınır koşulları bu pencerede görülebilir. FLUENT -te sınır koşulları belirlerken bu zone ları kullanacağımız için model oluştururken bu koşulların düzgün verilmesi önemlidir. Aşağıdaki sağ resimde görülebileceği gibi zone ve type olarak gösterilmektedir. Her bir zone için type girilmek zorundadır. Bir zone seçilir ve Set –e basılır.

3.7

Boundary Conditions

Şekil 3.11. Sınır Koşulu Atamaları

40

Çıkan pencerede Momentum, Thermal, Radiation gibi seçenekler vardır. Eğer ki seçtiğimiz zone –un type wall yani duvar ise ve tek boyutlu bir iletim problemi çözüyorsak ve duvar yalıtılmış ise herhangi bir hız ve sıcaklık değeri girmemiz gerekmemektedir. Sadece Heat Flux ın sıfır (0) olmasına dikkat edilmelidir.

Ancak yalıtımı olmayan bir zone seçilmişse ve yine bir akışkan girişi yoksa yani hız değeri sıfır ise sıcaklık değerini girmemiz gerekmektedir.

Diğer zone lara da bu şekilde sınır koşulları verilebilir. Bunun yanı sıra modellemede belirtilen süreklilik tipine göre verdiğimiz malzemenin özelliklerini kontrol ederiz. Bunun için levha adı verilen ve malzemesini alüminyum olarak seçtiğimiz zone un özelliklerini Edit tuşuna basarak doğrularız.

41

Hız girişi olan bir zone varsa da modellerken zaten belirtildiği şekilde type velocity-inlet olarak açılan ekranda görülecektir. İstediğimiz hız değerini vermek için Set e basılır ve değer girilir.(Şekil 3.12)

Şekil 3.12. Giriş Hızının Verilmesi

Boundary conditions ları girmeyi bitirdikten sonra çözüm tipimizi belirlemek olacaktır. Bunun için Solve-Controls-Solution seçilir. Eğer bir ısıl analiz yapıyorsak energy equationu açmamız gerektiğini daha önce söylemiştik. Energy equation açıksa burada da Energy seçili halde gelecektir. Flow ise akışkan varsa aktif halde önümüze gelecektir ve hız analizi yapabilmemizi sağlayacaktır. Bunlara ayrıca örneklerde de tekrar değinilecektir. Aşağıdaki şeklin sağ altında Discretization adıyla belirtilen bölümde ise analizimizin çözüm yöntemini belirliyoruz. Bu değişimler analizimizin hızını da etkilemektedir.

42

3.8

Solutions

Şekil 3.13. Solution Controls den analiz koşullarının belirlenmesi

3.9

Monitors

3.9.1

Residual Monitors

Bir sonraki aşama monitör açmaktır. Solve-Monitors-Residual seçilerek gelen ekranda yakınsama kriterlerimizi belirleriz.

Gelen ekranda Plot seçeneğini seçersek iterasyon sırasında grafiği görebiliriz. Check convergence seçeneğinin aktif olmamasına dikkat etmeliyiz. Absolute Criteria dan ise iterasyonun yakınsanacağı değeri girebiliriz. Bu değer çok küçük olursa analizimiz iterasyon sayısını fazla da versek çabucak yakınsayacaktır ve analizi kesecektir.(Şekil 3.14

43

Şekil 3.14. Residual Monitors 3.9.2

Surface Monitors

Yakınsamak istediğimiz değerler örneğin enerji, hız vb var ise bunun için de monitör açmamız gerekir. Solve-Monitors-Surface menüsünden bu işlemi gerçekleştirebiliriz.

Surface Monitors ekranından monitör sayısını artırarak ve bu ekrandan define seçeneğini kullanarak hangi monitörü eklemek istiyorsak ona dair özellikleri gireriz.

44

Şekil 3.15. Surface Monitors

Bu işleri tamamladıktan sonra İterasyon işlemine başlayabiliriz. Solve-İterate seçeneğine tıklamamız gerekmektedir. Eğer Iterate seçeneği aktif değilse öncelikle Initialize seçeneğinden başlangıç şartları girilir.(Şekil 3.16)

3.10 Iniltialization

Şekil 3.16. İlk Koşulların Belirlenmesi

3.11 Iterate Artık Iterate komutu etkin hale gelir. Ve bu komuta tıklarız.

45

Number of iterations dan iterasyon sayısını belirleriz ve analizi başlatabiliriz.

Şekil 3.17. İterasyonun yakınsama grafiği

Açtığımız monitör sayısına göre ekranda yukarıdaki şekil gibi monitörler oluşacaktır. Ve FLUENT ana ekranında yakınsamalar aşağıdaki gibi görünecektir.

3.12 Report Fluxes Analiz sonrasında hesaplarda kütlenin korunumunu, enerjinin korunumunu görmek için Report-Fluxes menüsünü kullanabiliriz. Giren kütle çıkan kütleye eşit çıkmalı ise bu ekrandan soldaki şekilden Mass Flow Rate yani kütlesel debi seçilerek giriş ve çıkış kütleleri arasındaki değişim görülebilir. Bu da altta renkli olarak gösterilen bölümde bir sayı olarak belirtilir. Bu sayının çok küçük olması beklenir. Aynısı enerji değişimi olarak da yapılabilir.

46

Şekil 3.18. Kütle ve Enerjinin Değişimi 3.13 Display Countours

Display-Contours menüsünden Hız, Sıcaklık, Basınç, Akı gibi parametrelerin değerlerinin model üzerindeki dağılımını görebiliriz.(Şekil 3.19)

47

Şekil 3.19. Örnek Analiz Sonuçları

48

3.14 Display-Vectors Display – Vectors menüsünden de Hız, Sıcaklık, Basınç değerlerinin vektörel olarak nasıl etkidiği görülebilir.(Şekil 3. 20 )

Şekil 3.20 Akışın Bir Modülündeki Hız Vektörleri Gösterimi

3.15 Display-Pathlines

Display-Pathlines

menüsünden

Hız,

Sıcaklık,

Basınç

için

akış

çizgilerini

görebiliriz.(Şekil 3.21)

49

Şekil 3.21. 2 Modülde Oluşan Akış Çizgileri

3.16 Display-Views Eğer simetrik bir şekil çizdiysek ve modelleme esnasında bu simetriklikten dolayı şeklin sadece bir tarafını çizdiysek Display-Views menüsünden simetri seçeneğini seçerek çizmediğimiz diğer tarafı da yani diğer simetriğini de FLUENT te görülür hale getiririz.(Şekil 3.22)

50

Şekil 3.22. Model simetrik ise diğer yanının gösterilmesi 3.17 Report-Surface Integrals, Volume Integrals Analiz sırasında ve sonrasında hesaplanan değerler Report-Surface Integrals ve Volume Integrals seçeneklerinden görülebilir. Surface Integrals iki boyutlu Volume Integrals ise 3 boyutlu bir problemde özellikleri vermektedir.(Şekil 3.23)

Şekil 3.23. Surface ve Volume Integrals

51

Burdan istediğimiz değerlerin sonuçlarını görmek için seçtiğimiz zaman sonrasında Compute dediğimizde FLUENT ana ekranına aşağıdaki şekildeki gibi sonuçları yazacaktır.

Şekil 3.24. Hesaplanması istenilen özellikler

3.18 Surface-Point, Line/Rake

Analiz sonrasında bizim için diğer bölgelere oranla daha kritik ve önemli bölgeler varsa bu bölgelere daha özel olarak bakmak istememiz gerekir. Böyle bir durumda o kritik bölgeye bir nokta atabiliriz veya daha geniş olarak bir çizgi boyunca bakmak istiyorsak da çizgi atabiliriz. Bunları Surface-Point veya Line/Rake menülerinden yapabiliriz.(Şekil 3.25)

52

Şekil 3.25. Çizgi ve nokta koymak

Create butonuyla nokta veya çizgiyi girdiğimiz koordinatlarda oluştururuz. Ve DisplayGrid ile baktığımızda (renkli yuvarlak içinde gösterilen) çizgi ve noktalarımız oluştuğunu görürüz.(Şekil 3.26)

Şekil 3.26. Çizgilerin ve noktanın Display-Grid ile görülmesi

53

3.19 X-Y Plot Koyduğumuz çizgi veya noktalardaki Hız, Basınç, Sıcaklık gibi değerlerin değişimlerini Plot-XY Plot menüsünden istenilen koordinat özelliklerine göre FLUENT üzerinde çizdirebiliriz. Fluentte çizdirmek istemiyorsak Load File seçeneğine tıklayıp kaydedebiliriz. Bu dosyayı Not Defteri ile birlikte açtığımızda değerleri görebiliriz. Bu değerleri Excel e aktararak Excel de grafik de oluşturabiliriz.

Fluentte bir yol boyunca x yönündeki hız değişimi şekilde gösterilmiştir.(Şekil 3.27)

Şekil 3.27. x doğrultusu boyunca hız değişimi

Şekil 3.28. Sıcaklık değişimleri

54

3.20 Reference Values- Custom Field Functions Nusselt, Reynolds, Sürtünme katsayısı gibi birimsiz değerler bir akış ve ısı analizi için önemli değerlerdir. Bu açıdan bu değerlerin hesaplanması ve grafiklerinin çıkartılması gerekli olabilir. Bu değerler FLUENT programında mevcut olmadığı için analizini yaptığımız modelin durumuna göre uygun ısı transferi formülleri ve sınır koşulları kullanılarak bunlar programa tanıtılır. Bu sınır koşulları Reference Values den seçilir. Formülleri girmek için ise Define –Custom Field Functions kullanılır.(Şekil 3.20)

Şekil 3.29. Atadığımız malzeme değerlerinin kontrolü

55

Şekil 3.30. Isı Transfer Katsayısının formülünün tanıtılması

Son olarak Help menüsünden Fluent in tutoriallerine ve farklı örneklere de ulaşabilirsiniz.

56

BÖLÜM 4

4 ANALİZ ÖRNEKLERİ

4.1

Örnek 1

4.1.1

GAMBİT MODELLEME

Şekil 4.1. Modelin kesit görüntüsü

Şekil 4.2. Bir modülün kesiti ve ölçüleri Makalede tavsiye edilen ölçü oranları; L/D=3 H/D=2 dir.

57

H uzunluğu yani iki paralel plaka arası mesafe 0.05 m olarak alınmıştır. Buna göre; D=0,025 m L=0,075 m

Giriş uzunluğu=0,225 m Çıkış uzunluğu=0,375 m olarak bulunur. Modelimiz simetrik olduğu için GAMBİT ‘te yarısını çizdik. Model giriş kısmı, art arda 5 modül ve çıkış kısmından oluşmaktadır. Her modül daha iyi bir analiz yapabilmemiz için 3 parçaya ayrılmıştır. 3 ayrı bölgeye ayırmaktaki amacımız meshleri daha uygun verebilmektir.

Şekil 4.3. GAMBİT te modelin çizimi

58

Şekil 4.4. Modelin ağ yapısının verilmesi

Şekil 4.5. GAMBİT te sınır koşullarının verilmesi

59

Şekil 4.6. Sınır koşullarının modül üzerindeki görüntüsü

Şekil 4.7. Sınır koşullarının modül üzerindeki görüntüsü

4.1.1.1

FLUENT ANALİZ

GAMBİT te çizdiğimiz modeli( .msh uzantılı dosyayı ) FLUENT e okuttuk.

60

Okuttuğumuz modeli görebilmek için DISPLAY

GRID yaptık.

Şekil 4.8. FLUENT te modelin görünümü

Isıl analizi yapabilmek için enerjiyi aktif hale getiririz.

Makalede Pr sayısının 0,7 olduğu verilmiştir. Bu bilgiye dayanarak ısıl özellik tablosu vasıtasıyla havanın özelliklerini bulunur. Bulunan bu bilgiler FLUENT te materyalin özellikleri olarak girilmektedir.

61

Şekil 4.9. Materyalin özelliklerini atanması Sınır koşullarının verilmesi için Define-Boundary Conditions seçeneği kullanılır. Tgiriş=500K ve Tboruyüzeyleri=300K olarak tahmini değerler alınmıştır.

62

(makalede verilen) Re=25

Uin=0,01046 m/s

Re=150

Uin=0,06276 m/s

Re=350

Uin=0,14644 m/s

Şekil 4.10. Boundary Conditions

63

Bazı özel noktalardaki sıcaklık ve hız değerlerini bulabilmek için istediğimiz o koordinatlara point veya line konulabilir. Bu da Surface-Point veya Surface-Line/Rake komutlarından yapılır.

Şekil 4.11. Point ekleme

Şekil 4.12. Line Ekleme Aşağıdaki resimde point ve line-lar görülmektedir.

Şekil 4.13. Point ve line-ların görünümü

64

Solve-Monitors-Residual seçilerek gelen ekranda yakınsama kriterlerimizi belirleriz.

Şekil 4.14. Yakınsama kriterleri Surface Monitors ekranından monitör sayısını artırarak ve bu ekrandan Define seçeneğini kullanarak hangi monitörü eklemek istiyorsak ona dair özellikleri gireriz.

Şekil 4.15. Monitör ekleme Bu işleri tamamladıktan sonra İterasyon işlemine başlayabiliriz. Solve-İterate seçeneğine tıklamamız gerekmektedir. Eğer Iterate seçeneği aktif değilse öncelikle Initialize seçeneğinden başlangıç şartları girilir.

65

Şekil 4.16. İnitialize yapma

Number of iterations dan iterasyon sayısını belirleriz ve analizi başlatabiliriz.

Şekil 4.17. İterasyon sayısı belirleme

66

4.1.1.2 4.1.1.2.1

ANALİZ SONUÇLARI Re=25

Şekil 4.18. kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimi

67

Şekil 4.19. Kanal boyunca sıcaklık değişimi

Şekil 4.20. Kanal Boyunca Akış çizgileri

68

Şekil 4.21. Analiz Sonucu Elde Edilen Akış Çizgileri

Şekil 4.22. Makaledeki Akış Çizgileri

69

Re=25 deki modül çıkış hızları

70

Buradan görülüyor ki modül çıkışlarındaki hızlar yaklaşık olarak birbirlerine eşittir. Ayrıca grafik olarak da bu eşitlik görülebilir. 0,03 0,025 0,02

modül1 çıkışı modül2 çıkışı

0,015

modül3 çıkışı 0,01

modül4 çıkışı

0,005 0 0

0,005

0,01

0,015

Modül çıkışlarındaki hızlar

Makalede verilen modül çıkışlarındaki hızlar

71

4.1.1.2.2

Re=150

Şekil 4.23. Bütün Kanal Boyunca Hız Değişimi

72

Şekil 4.24. Bütün Kanal Boyunca Akış Çizgileri

Şekil 4.25. Analiz Sonrası Akış Çizgileri

Şekil 4.26. Makaledeki Akış Çizgileri

73

Yine bu hesaplamalarda modül çıkış hızlarının eşit olduğu görülmektedir.

74

4.1.1.2.3

Re=350

Şekil 4.27. Kanal boyunca hız dağılımı

75

Şekil 4.28. Kanal boyunca akış çizgileri

Şekil 4.29. Makalede verilen kanal boyunca akış çizgileri

76

Re=25; Re=150; Re=350 İçin Yerel ve Ortalama Nusselt Sayıları: 140 120 100 80

nusselt(re25)

60

nusselt(re150) nusselt(re350)

40 20 0 0,39

0,4

0,41

0,42

0,43

AVERAGE NUSSELT NUMBER

Şekil 4.30. Modül 3 için yerel nusselt 70,00 60,00 50,00 40,00 30,00 20,00 10,00 0,00 0

50

100

150

200

250

300

350

REYNOLD'S NUMBER Şekil 4.31.Modül 3 için ortalama nusselt

77

Şekil 4.32. Makaledeki Ortalama Nu-Re grafiği SONUÇ ve DEĞERLENDİRME Bir kanal içinde farklı Re sayıları için dairesel borular üzerindeki akışı inceleyerek, bu akışa dair bazı sonuçlar elde ettik ve makaledeki sonuçlarla karşılaştırdık. Reynold sayısının artması dolayısıyla hızın artması ısı transferinde ve akışta farklılık oluşturur. Re=25 için akışta düzgünsüzlüklerin az olduğu , Re =150 ve Re=350 için akışın engelden sonra düzgünlüğünü yitirdiği ve geri dönüş yaptığı görülmüştür.

Modül çıkışlarında makalede verilene göre hızların eşit olması gerekmekteydi (Bknz Şekil 20).Yapılan analiz sonrasında modül çıkışlarına oluşturduğumuz çizgiler sayesinde aldığımız hız verilerinden bir grafik oluşturduk(Bknz.Şekil 19). Bu grafikte bu eşitlik görülmektedir. Şekil 28 de gösterilen grafikte 3. Modül için Re=25,Re=150 ve Re=350 de boru yüzeylerindeki Yerel nusselt gösterilmiştir.Bu grafiğe göre ilk olarak yatay doğrultuda ilerledikçe Nusselt sayısının yani bunla doğru orantılı olarak taşınım katsayısının da önce azaldığı ve boru bitimine doğru Re=150 ve Re=350 de arttığı görülmektedir.Daha önce şekillerde görüldüğü gibi akış Re=25 te düzgün bir haldeydi engellerden sonra düzensizlikler ve geri dönüşler yoktu. Ancak Re sayısı arttıkça (Re=150 ve Re=350) düzensizliklerin arttığı görülmüştür. Bu düzensizlikler Nusselti ve buna bağlı olarak taşınım katsayısının tekrar artmasını sağlamıştır.

78

Örnek 2

4.2

4.2.1

GAMBİTTE MODELLEME

Şekil 4.33. Modelin kesit görüntüsü

Şekil 4.34. Bir modülün kesiti ve ölçüleri Makalede tavsiye edilen ölçü oranları; L/D=3 H/D=2 dir. H uzunluğu yani iki paralel plaka arası mesafe 0.05 m olarak alınmıştır. Buna göre; D=0,025 m l=0,050 m

79

L=0,075 m Giriş uzunluğu=0,225 m Çıkış uzunluğu=0,375 m olarak bulunur. Modelimiz simetrik olduğu için GAMBİT te yarısını çizdik. Model giriş kısmı, art arda 5 modül ve çıkış kısmından oluşmaktadır. Her modül daha iyi bir analiz yapabilmemiz için 3 parçaya ayrılmıştır.

Şekil 4.35. GAMBİT te modelin çizimi

Şekil 4.36. Modelin ağ yapısının verilmesi

80

Şekil 4.37. GAMBİT te sınır koşullarının verilmesi

Şekil 4.38. Sınır koşullarının modül üzerindeki görüntüsü

81

Şekil 4.39. Sınır koşullarının modül üzerindeki görüntüsü

Gambitte modelleme ve mesh işlemi tamamlanmıştır. Export-Mesh seçeneğiyle Fluent analizi için hazır duruma getirilir.

82

4.2.2

FLUENT ANALİZ

GAMBİT te çizdiğimiz modeli FLUENT te okuttuk.

Okuttuğumuz modeli görebilmek için DİSPLAY

GRİD yaptık.

Şekil 4.40. FLUENT te modelin görünümü

83

Isıl analizi yapabilmek için enerjiyi aktif hale getiririz.

Makalede Pr sayısının 0,7 olduğu verilmiştir. Bu bilgiye dayanarak tablo vasıtasıyla havanın özelliklerini bulunur. Bulunan bu bilgiler FLUENT te materyalin özellikleri olarak girilmektedir.

Şekil 4.41. Materyalin özelliklerini atanması

Sınır koşullarının verilmesi için Define-Boundary Conditions seçeneği kullanılır. Tgiriş=500K

ve

Tboruyüzeyleri=300K olarak tahmini değerler alınmıştır.

84

Re=25

Uin=0,01046 m/s

Re=150

Uin=0,06276 m/s

Re=350

Uin=0,14644 m/s

85

Bazı özel noktalardaki sıcaklık ve hız değerlerini bulabilmek için istediğimiz o koordinatlara point veya line konulabilir. Bu da Surface-Point veya Surface-Line/Rake komutlarından yapılır.

Şekil 4.42.Line Ekleme Solve-Monitors-Residual seçilerek gelen ekranda yakınsama kriterlerimizi belirleriz.

86

Şekil 4.43.Yakınsama kriterleri

Surface Monitors ekranından monitör sayısını artırarak ve bu ekrandan Define seçeneğini kullanarak hangi monitörü eklemek istiyorsak ona dair özellikleri gireriz.

Şekil 4.44. Monitör ekleme

87

Şekil 4.45. İnitialize yapma

Şekil 4.46. İterasyon sayısı belirleme

88

4.2.3 4.2.3.1

4.ANALİZ SONUÇLARI Re=25 için

Şekil 4.47. Kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimleri

Yukarıdaki şekillerde hızın değişimi görülmektedir. Hız kesitin minimum olduğu yerlerde maksimum olmaktadır. Şekillerde de görüleceği üzere boruların etrafında hız maksimum seviyeye çıkmaktadır. Hız duvar yüzeylerinde de sıfıra yaklaşmaktadır. Duvar yüzeylerinde hızın minimum seviyede olduğu görülmektedir.

89

Şekil 4.48. Kanal boyunca sıcaklık değişimi Şekilde akışkanın soğuma aşamaları görülmektedir. Hız düşük olduğu için soğuma hızlıdır. Soğuma nerdeyse 2. modülün başlangıcında sona ermiştir

Şekil 4.49. Akış çizgileri

90

Şekil 4.50. Analiz sonucu elde edilen akış çizgileri

Şekil 4.51.Makaledeki akış çizgileri

Yukarıdaki hesap sayesinde yapılan analizin doğruluğunu ölçebiliriz. Toplam ısı transferi miktarı sıfıra ne kadar yakın olursa yapılan analiz o kadar iyi yakınsamıştır diyebiliriz.

91

4.2.3.2

Re=150 için ;

Şekil 4.52 Kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimleri

92

Şekil 4.53Kanal boyunca sıcaklık değişimi

Şekil 4.54Akış çizgileri

93

Şekil 4.55 Analiz sonucu elde edilen akış çizgileri

Şekil 4.56 Makaledeki akış çizgileri

94

95

4.2.3.3

Re=350 için;

Şekil 4.57Kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimleri

96

Şekil 4.58 Kanal boyunca sıcaklık değişimi

Şekil 4.59Akış çizgileri

97

Şekil 4.60 Analiz sonucu elde edilen akış çizgileri

Şekil 4.61 Makaledeki akış çizgileri

98

99

70

Yerel Nusselt Sayısının Engel Yüzeyleri Boyunca Değişimi

60

50

40

RE-25 RE-150

30

RE-350

20

10

0 0,395

0,4

0,405

0,41

0,415

0,42

0,425

0,43

Şekil 4.62 Modül 3 için Yerel Nusselt Sayısının Engel Yüzeyleri Boyunca Değişimi

Nu-Re 60 50 40 30

Nu-Re

20 10 0 0

100

200

300

400

Şekil 4.63Modül 3 için ortalama nusselt

100

Örnek 3

4.3

4.3.1

1.GAMBİT MODELLEME

Şekil 4.64 Modelin kesit görüntüsü

Şekil 4.65 Bir modülün kesiti ve ölçüleri Makalede tavsiye edilen ölçü oranları; L/D=3 H/D=2 dir. H uzunluğu yani iki paralel plaka arası mesafe 0.05 m olarak alınmıştır. Buna göre; D=0,025 m l=0,050 m L=0,075 m Giriş uzunluğu=0,225 m Çıkış uzunluğu=0,375 m olarak bulunur.

101

Modelimiz simetrik olduğu için GAMBİT te yarısını çizdik. Model giriş kısmı, art arda 5 modül ve çıkış kısmından oluşmaktadır. Her modül daha iyi bir analiz yapabilmemiz için 3 parçaya ayrılmıştır.

Şekil 4.66 GAMBİT te modelin çizimi

Şekil 4.67 Modelin ağ yapısının verilmesi

102

Şekil 4.68 GAMBİT te sınır koşullarının verilmesi

Şekil 4.69 Sınır koşullarının modül üzerindeki görüntüsü

Şekil 4.70 Sınır koşullarının modül üzerindeki görüntüsü

103

4.3.2

FLUENT ANALİZ

Başlangıçta yapılması gereken işlemlerin tekrar tekrar anlatılmasına gerek duyulmamıştır. Önceki örneklere bakılarak bu işlemler yapılabilir.

Şekil 4.71 FLUENT te modelin görünümü

Şekil 4.72 FLUENT te modelin ve eklenen çizgilerin görünümü

104

4.3.3

4.3.3.1

4.ANALİZ SONUÇLARI

Re=25 için;

Şekil 4.73 Bir kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimi Yukarıdaki şekillerde hızın değişimi görülmektedir. Hız kesitin minimum olduğu yerlerde maksimum olmaktadır. Şekillerde de görüleceği üzere boruların etrafında hız maksimum seviyeye çıkmaktadır. Hız duvar yüzeylerinde de sıfıra yaklaşmaktadır. Duvar yüzeylerinde hızın minimum seviyede olduğu görülmektedir.

105

Şekil 4.74 Kanal boyunca sıcaklık değişimi Şekilde akışkanın soğuma aşamaları görülmektedir. Hız düşük olduğu için soğuma hızlıdır. Soğuma nerdeyse 2. modülün başlangıcında sona ermiştir.

Şekil 4.75 Akış çizgileri Akış çizgileri akışkanın boru içinde hareket ederken nasıl bir hareket izlediğini gösterir. Bu sayede akışkanın hareketindeki düzensizlikler görülebilir.

106

Şekil 4.76 Analiz sonucu elde edilen akış çizgileri

Şekil 4.77 Makaledeki akış çizgileri

Yukarıdaki hesap sayesinde yapılan analizin doğruluğunu ölçebiliriz. Toplam ısı transferi miktarı sıfıra ne kadar yakın olursa yapılan analiz o kadar iyi yakınsamıştır diyebiliriz.

107

Her modülün çıkışındaki hızların birbirine eşit olması beklenmektedir. Yukarıdaki hesap bu hızların nerdeyse birbirine eşit olduğunu göstermektedir.

Boru yüzeylerindeki toplam ortalama nusselt sayısını gösteren hesap yukarıdaki gibidir. Buradan görüleceği üzere en büyük nusselt sayısı birinci boru yüzeyindedir. Çünkü en büyük ısı transferi bu boru yüzeyi boyunca olmaktadır. Daha sonra yüzeyler arasındaki sıcaklık farkı azaldıkça ortalama nusseltin dolayısıyla ortalama taşınım katsayısının azaldığı görülmektedir.

108

4.3.3.2

Re=150 için ;

Şekil 4.78 Kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimi

109

Şekil 4.79 Kanal boyunca sıcaklık değişimi Re=150 için hız miktarı arttığından soğuma biraz daha yavaş olmaktadır. Bunu yukarıdaki şekilden de görebilmekteyiz.

Şekil 4.80 Akış çizgileri Re=150 için akış çizgilerini incelediğimizde modüllerin arasında kalan kısımlarda akışta bazı düzensizliklerin meydana geldiği görülmüştür.

110

Şekil 4.81 Analiz sonucu elde edilen akış çizileri

Şekil 4.82 Makaledeki akış çizgileri

Toplam ısı transferi sıfıra yakınsadığı için analizin doğruluğunu kabul edebiliriz.

111

Modül çıkışlarındaki hızların birbirine çok yakın olduğu görülmektedir.

112

4.3.3.3

Re=350 için;

Şekil 4.83 Kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimi

113

Şekil 4.84 Kanal boyunca sıcaklık değişimi

Şekil 4.85 Akış çizgileri

114

Şekil 4.86 Analiz sonucu elde edilen akış çizileri

Şekil 4.87 Makaledeki akış çizgileri

115

80

Yerel Nusselt Sayısının Engel Boyunca Değişimi

70 60 50 RE-25 40

RE-150 RE-350

30 20 10 0 0,395

0,4

0,405

0,41

0,415

0,42

0,425

0,43

Şekil 4.88 3.Modül için Yerel Nusselt Sayısı

Nu-Re 60 50 40 30

Nu-Re

20 10 0 0

100

200

300

400

Şekil 4.89 3.Modül için Nusselt-Reynolds

116

Örnek 4

4.4

4.4.1

GAMBİT MODELLEME

Şekil 4.90 Modelin kesit görüntüsü

Şekil 4.91 Bir modülün kesiti ve ölçüleri Makalede tavsiye edilen ölçü oranları; L/D=3 H/D=2 dir. H uzunluğu yani iki paralel plaka arası mesafe 0.05 m olarak alınmıştır. Buna göre; D=0,025 m l=0,050 m L=0,075 m

117

Giriş uzunluğu=0,225 m Çıkış uzunluğu=0,375 m olarak bulunur. Modelimiz simetrik olduğu için GAMBİT te yarısını çizdik. Model giriş kısmı, art arda 5 modül ve çıkış kısmından oluşmaktadır. Her modül daha iyi bir analiz yapabilmemiz için 3 parçaya ayrılmıştır. Modelin hazırlanması diğer örneklerdeki gibi yapılır. 4.4.2

FLUENT ANALİZ

Başlangıçta yapılması gereken işlemlerin tekrar tekrar anlatılmasına gerek duyulmamıştır. Önceki örneklere bakılarak bu işlemler yapılabilir.

Şekil 4.92 FLUENT te modelin görünümü

Şekil 4.93 FLUENT te modelin ve eklenen çizgilerin görünümü

118

4.4.3

4.4.3.1

4.ANALİZ SONUÇLARI

Re=25 için

Şekil 4.94 Bir kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimi

119

Şekil 4.95 Kanal boyunca sıcaklık değişimi

Şekil 4.96 Akış çizgileri

120

Şekil 4.97 Analiz Sonucu Elde Edilen Akış Çizgileri

Şekil 4.98 Makaledeki Akış Çizgileri

121

4.4.3.2

Re=150 için;

Şekil 4.99 Kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimi

122

Şekil 4.100 Kanal boyunca sıcaklık değişimi

Şekil 4.101 Akış çizgileri

123

124

4.4.3.3

Re=350 için;

Şekil 15. Kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimi Şekil 4.102 Kanal boyunca ve modül boyunca hız değişimi

125

Şekil 4.103 Kanal boyunca sıcaklık değişimi

126

Şekil 4.104 Analiz Sonucu Elde Edilen Akış Çizgileri

Şekil 4.105 Makaledeki Akış Çizgileri

127

Yerel Nusselt Sayısının Engel Yüzeyi Boyunca

250

200

150

RE-25 RE-150 RE-350

100

50

0 0,395

0,4

0,405

0,41

0,415

0,42

0,425

0,43

Şekil 4.106 3. Modül için Yerel Nusselt Sayıları

Nu-Re 60 50 40 30

Nu-Re

20 10 0 0

100

200

300

400

Şekil 4.107 3. Modül için Nusselt-Reynolds

128

5 SONUÇ Bazı çalışmalar göstermiştir ki ısı değiştirgeçlerindeki boru şekilleri ve onların yerleştirilme düzenleri ısı transferi üzerinde pozitif etki oluşturmaktadır. Farklı şekillerle yapılan deneylerden elde edilen sonuçlar dairesel borularla karşılaştırılmıştır. Buna göre elde edilen sonuçlardan farklı Reynold sayılarına göre hangi şekillerin daha iyi özellikler verdiği belirlenmek istenmiştir. Farklı Reynold sayıları için yaptığımız analizlerden elde ettiğimiz sonuçları dairesel borularla karşılaştırıldığında şunlar elde edilir. Re=350 için 5 boru yüzeyinden olan toplam ısı transfer miktarları her bir şekil için şu şekildedir:

Circular :

306 W

Flat

:

388 W

Oval

:

375 W

Diamond:

290 W

Flat>Oval>Circular>Diamond

Bu sonuçlara dayanarak en yüksek ısı transferi Flat ve Oval şekilli borularda olup en düşük ısı transferi ise Diamond şekilli boruda olmaktadır. Diğer Reynold değerleri için de bu sıralamayı görebiliriz. Bütün şekillerin Reynold 25 lerine bakılırsa ısı transfer oranlarının şekillerin kesitlerinden etkilenmediği görülür. Diamond şekilli borular Re25 iken bu durum tam tersidir.

129

6 KAYNAKÇA 1. M.M.Zdrakovich , Flow Around Circular Cylinders, 1: Fundamentals, Oxford University Press, New York , 1997 2. V.B.Grannis and E.M.Sparrov , Numerical Simulation of Fluid Flow Through an Array of Diamond Shape Pin Fins, Numer. Heat Transfer A. 3. Numerical Heat Transfer, Part B, 50:97-119,2006, Taylor and Francis Group, LLC 4. Dokuz Eylül Üniversitesi , Isı Transferi 2 dersi sunumları, Mehmet Akif EZAN 5. (CFD) Computational Fluid Dynamics,A Practical Approach (Tu) 2008

130