Flotación ejercicios

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AMBIENTAL FLOTACIÓN 2015

23 de abril

Tarea N°1

2015 Profesor

Luis Vinnett

Ayudantes

Cesar Encina

Nombre

Alejandro Apablaza

Rol

201154001-8

Flotación ICQ – 327

Índice Índice ....................................................................................................................................... 2 Sección Conceptual. .................................................................................................................. 3 Sección de Ejercicios. ................................................................................................................ 6 Bibliografía...............................................................................................................................16

2

Flotación ICQ – 327

Sección Conceptual. 1. Indique los diferentes equipos de flotación que se utilizan en la industria minera chilena. Detalle sus características, componentes y principio de funcionamiento (máximo 20 líneas). Entre los principales equipos de flotación se encuentran: Celdas de flotación mecánica: Este tipo de celdas en una región de alta turbulencia producida por un impulsor o agitador que provee la agitación necesaria para mantener las partículas en suspensión, dispersar las burbujas de aire y producir el contacto partícula-burbuja. Entre ellas se encuentran las autoaspirantes y las de aire forzado, en las primeras el rotor se encuentra en la parte superior de la celda, lo que permite aspirar el aire y distribuirlo por la celda, minimizando los espacios muertos. Mientras que en las segundas el agitador se encuentra en la parte inferior de la celda, siendo el aire inyectado y distribuido por el rotor. Celdas de flotación neumática: En este tipo de celdas la pulpa y el aire son inyectadas al interior de la celda, a través de un inyector para producir un contacto íntimo entre el aire y las partículas. El chorro de aire no es usado solamente para proveer de aireación, sino que también para mantener las partículas en suspensión y producir circulación. Entre ellas se encuentran las celdas Davcra, Jamenson y la columna de flotación, en esta última el aire es introducido por el fondo de la columna y la alimentaci ón simultáneamente por la parte superior de la columna, es decir, el contacto se produce a contracorriente, los tiempos de residencia son menores comparado con las celdas mecánicas. 1 2. Indique los reactivos más utilizados en flotación. Explique su función y mencione los tipos y características de cada uno de ellos (máximo 20 líneas). a) Colectores: Son compuestos orgánicos de carácter heteropolar, cuya función principal es proporcionar propiedades hidrofóbicas a las superficies de los minerales. Se clasifican en 3 tipos: Colectores aniónicos, catiónicos y no-iónicos. De los cuales los más utilizados son los del tipo aniónico, los cuales se pueden dividir en sulfhidrílicos y oxidrílicos, siendo los primeros más adecuados para minerales sulfurosos y los segundos para no sulfurosos. Entre los sulfhidrílicos se encuentran los Xantatos y entre los oxidrílicos se encuentran los Carboxilatos, entre otros.6 b) Modificadores: Sirven para regular las condiciones de funcionamiento de los colectores y aumentar su sensibilidad y selectividad. Se puede considerar que estos modificadores tienen que realizar las tres principales funciones: Variación del pH, cubrimiento y recubrimiento de los granos minerales y precipitación de iones indeseables del agua de planta o impedimento de la formación de tales iones durante el proceso. Se pueden tres tipos generales y son: Agentes activadores, agentes depresores y agentes reguladores del medio y dispersantes. Los activadores y depresores, se encargan de aumentar o

1

A. Gupta. Mineral Processing Design and Operation, capítulo 18.

3

Flotación ICQ – 327 disminuir la flotabilidad de uno o más minerales, respectivamente. Mientras que los reguladores sirven para modificar el pH de la pulpa, lo que afecta a la recuperación del valioso. c) Espumantes: Sirven para la formación de una espuma estable, de tamaño y forma de burbujas apropiado para llevar los minerales al concentrado. Entre los espumantes más utilizados se encuentran, el aceite de pino (cuya composición es difícilmente constante), el Cresol y el aceite de eucalipto.2 3. Experimentalmente se determinó la relación entre el potencial zeta de un mineral y el pH de la pulpa que lo contiene, ver Fig. 1. Si el mineral se someterá a un proceso de flotación: Señale en qué tipo de ambiente realizaría la operación (ácido o básico) y que tipo de colector seleccionaría. Justifique.

FIG. 1: RELACIÓN POTENCIAL ZETA-PH Al tener el potencial Z mayor valor absoluto en la parte negativa de esta curva, se trabajará en ambiente básico, ya que se obtiene una mayor recuperación del elemento valioso cuando el potencial Z es alto (en magnitud), esto debido a que, las fuerzas atractivas aumentan conforme aumenta el potencial Z en valor absoluto. Debido a lo anterior, se utilizará un colector catiónico (del grupo amino), pues estos presentan un gran rendimiento en un ambiente básico de trabajo.

2

(En línea) http://es.scribd.com/doc/169950456/FLOTACION-DE-MINERALES-TEXTO-CO MPLETO-pdf#scribd

4

Flotación ICQ – 327 4. Para una pulpa se determinó experimentalmente la siguiente relación entre su pH y la recuperación del mineral contenido en ella, ver Fig. 2. Dibuje cualitativamente la curva potencial zeta vs pH si el colector usado es del tipo aniónico.

Ya que el colector es de tipo aniónico, cuando el potencial Z sea positivo se logrará mejor recuperación, mientras más positivo sea, mayor será la recuperación. Con lo anterior se puede hacer una gráfica cualitativa de la curva de potencial Z v/s Ph.

Potencial Z v/s pH 10

8

Potencial Z [mV]

6 4 2

0 -2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

-4 -6

pH [-]

FIG. 3: RELACIÓN

POTENCIAL

Z - PH

5

Flotación ICQ – 327

Sección de Ejercicios. 1. La planta concentradora de la división El Teniente posee un circuito de flotación Rougher compuesto por 4 líneas en paralelo, con 7 celdas de 140 [m3] cada una. El flujo total de pulpa en la alimentación es de 5100 [tph] con 35% de sólidos, la ley de cobre en la alimentación es de 1,5% y la densidad del sólido seco es de 3,15 [ton/m3], se pide: a) Calcular el flujo volumétrico total de alimentación al circuito [m3/h]. La densidad de pulpa es:

𝜌𝑝𝑢𝑙𝑝𝑎 =

𝜌𝑝𝑢𝑙𝑝𝑎 =

1 %𝑠 (1 − %𝑠) 𝜌𝑠 + 𝜌𝑎𝑔𝑢𝑎 1

𝑡𝑜𝑛 = 1,31 [ 3 ] (1 − 0,35) 0,35 𝑚 𝑡𝑜𝑛 + 𝑡𝑜𝑛 3,15 [ 3 ] 1[ 3] 𝑚 𝑚

Luego el flujo volumen 5100[𝑡𝑝ℎ] 𝑚3 𝐹𝑝 = = 3893 [ ] 𝑡𝑜𝑛 ℎ 1,31 [ 3 ] 𝑚 b) Determinar la recuperación global del circuito si al muestrearse las leyes de cobre en el concentrado y colas los resultados fueron de 6,8% y 0,5% respectivamente. La recuperación global es: 𝑅=

6,8 1,5 − 0,5 ∗ ∗ 100% = 71,96% 1,5 6,8 − 0,5

c) Realizar un análisis de sensibilidad (propagación de errores) para la estimación de recuperación en peso y recuperación de cobre. Para el análisis se usará el número de acondicionamiento relativo: 𝑘 𝑖,𝑅 =

𝜕𝑅 𝑅𝑖 ∗ 𝜕𝑅𝑖 𝑅

La recuperación en peso es: 𝑤=

𝑓− 𝑡 𝑐 −𝑡

Para la ley de alimentación: 𝜕𝑤 𝑓 𝑓 ∗ = 𝜕𝑓 𝑤 𝑓 − 𝑡

6

Flotación ICQ – 327

𝑘𝑓,𝑤 =

1,5% = 1,5% 1,5% − 0,5%

Es decir, una variación de 1% relativo en la ley de alimentación, implica un cambio de 1,5% relativo en la recuperación en peso. Para la ley de concentrado: 𝜕𝑅𝑝 𝑐 𝑐 ∗ = 𝜕𝑐 𝑅𝑝 𝑐 − 𝑡 𝑘 𝑐,𝑤 =

6,8% = 1,08% 6,8% − 0,5%

Es decir, una variación de 1% relativo en la ley de concentrado, implica un cambio de 1,08% relativo en la recuperación en peso. Para la ley de colas: 𝜕𝑅𝑝 𝑐 𝑐 𝑓 ∗ =− + 𝜕𝑐 𝑅𝑝 𝑐 −𝑡 𝑓− 𝑡 𝑘 𝑡,𝑤 = −

6,8% 1,5% + = 0,42% 6,8% − 0,5% 1,5% − 0,5%

Es decir, una variación de 1% relativo en la ley de colas, implica un cambio de 0,42% relativo en la recuperación en peso. Por último: 𝑘 𝑀𝑎𝑥 = √1,52 + 1,082 + 0,422 = 1,90% Es decir, una variación de 1% relativo en las 3 leyes simultáneamente, implica un cambio de 1,90% relativo en la recuperación de Cobre en peso. La recuperación de Cobre es: 𝑅=

𝑐 𝑓 −𝑡 ∗ 𝑓 𝑐 −𝑡

Para la ley de alimentación: 𝜕𝑅 𝑓 𝑡 ∗ = 𝜕𝑓 𝑅 𝑓 − 𝑡 𝑘𝑓,𝑅 =

0,5% = 0,5% 1,5% − 0,5%

Es decir, una variación de 1% relativo en la ley de alimentación, implica un cambio de 0,5% relativo en la recuperación de Cobre. Para la ley de concentrado:

7

Flotación ICQ – 327 𝜕𝑅𝑝 𝑐 𝑡 ∗ = 𝜕𝑐 𝑅𝑝 𝑐 − 𝑡 𝑘 𝑐,𝑅 =

0,5% = 0,08% 6,8% − 0,5%

Es decir, una variación de 1% relativo en la ley de concentrado, implica un cambio de 0,08% relativo en la recuperación de Cobre. Para la ley de colas: 𝑘 𝑡,𝑅 = 𝑘 𝑡,𝑤 = −

𝜕𝑅𝑝 𝑐 𝑐 𝑓 ∗ =− + 𝜕𝑐 𝑅𝑝 𝑐 −𝑡 𝑓− 𝑡

6,8% 1,5% + = 0,42% 6,8% − 0,5% 1,5% − 0,5%

Es decir, una variación de 1% relativo en la ley de colas, implica un cambio de 0,42% relativo en la recuperación de Cobre. Por último: 𝑘 𝑀𝑎𝑥 = √0,52 + 0,082 + 0,422 = 0,66% Es decir, una variación de 1% relativo en las 3 leyes simultáneamente, implica un cambio d e 0,66% relativo en la recuperación de Cobre. d) Si se agregan 820 [m3/h] de agua adicionales, determine la densidad de pulpa y el porcentaje de sólidos en la alimentación para esta nueva condición de operación. Son 5100 toneladas por hora de pulpa, de las cuales 1785 son de sólido, al agregar 820 [tph] de agua (se asume densidad 1 [Ton/m^3]), quedan 5920 [tph] de pulpa, de la cual: Porcentaje de solidos:

1785 ∗ 100% = 30,15% 5920

La densidad de pulpa es:

𝜌𝑝𝑢𝑙𝑝𝑎 =

1 𝑡𝑜𝑛 = 1,26 [ 3 ] (1 − 0,3015) 0,3015 𝑚 𝑡𝑜𝑛 + 𝑡𝑜𝑛 3,15 [ 3 ] 1[ 3] 𝑚 𝑚

e) Si en las líneas 1, 2, 3 y 4 se obtiene respectivamente una recuperación de 70%, 72%, 79% y 75%, calcule la recuperación global del circuito, si además un tercio de la alimentación ingresa a la primera línea y el resto se distribuye uniformemente. Por lo dicho en el enunciado, la recuperación global será la suma de las respectivas recuperaciones individuales por su fracción del flujo total, por lo que, tomando una base de cálculo 1, se tiene que: 1 2 𝑅𝑔 = 70% ∗ + (72% + 79% + 75%) ∗ = 73,56% = 73,6% 3 3 8

Flotación ICQ – 327 2. A la etapa de limpieza de una planta concentradora que opera con 14 columnas en paralelo de 140 [m3] se alimentan 3250 [tph] de pulpa con 20% de sólidos. Se ha realizado un balance del circuito y la Tabla 1 muestra el resultado del ajuste de este para cobre, molibdeno y fierro, al respecto se pide: TABLA 1: RESULTADO AJUSTE DE MATERIALES Leyes Muestreo Alimentación Concentrado Colas Alimentación Concentrado Colas Alimentación Concentrado Colas

Cu

Mo

Fe

15,38% 34,76% 9,21% 0,48% 0,78% 0,39% 11,44% 20,57% 8,53%

Notas:   

Los sulfuros de cobre en la alimentación son una mezcla de sulfuros, calcopirita 57% (CuFeS2 ) y calcosina 43% (Cu2S). Suponer igual tasa de flotación de ambos materiales. El balance de fierro se debe asociar a los sulfuros de cobre y pirita (FeS 2). La razón [ganga asociada/sulfuros] es de 20%. Sulfuros: CuFeS2, Cu2S, FeS2 , MoS2

a) Estimar el tiempo de residencia de la pulpa en cada columna [min] si la densidad del solido seco es de 3,3 [ton/m3]. La densidad de pulpa es:

𝜌𝑝𝑢𝑙𝑝𝑎 =

1

𝑡𝑜𝑛 = 1,16 [ 3 ] (1 − 0,20) 0,20 𝑚 𝑡𝑜𝑛 + 𝑡𝑜𝑛 3,3 [ 3 ] 1[ 3] 𝑚 𝑚

Luego el flujo volumen es: 3250[𝑡𝑝ℎ] 𝑚3 𝐹𝑝 = 𝑡𝑜𝑛 = 2802 [ ℎ ] 1,16 [ 3 ] 𝑚 El volumen de las celdas: 𝑉𝑒 = 14 ∙ 140[𝑚3 ] ∙ 0,85 = 1666[𝑚3 ] Finalmente el tiempo de residencia por columna viene dado por: 𝜏=

1666[𝑚3 ] = 0,5946[ℎ] = 35,67[𝑚𝑖𝑛] 𝑚3 2802 [ ℎ ] 9

Flotación ICQ – 327 b) Determinar la recuperación de cada elemento. Recuperación de Cobre: 𝑅=

34,76 15,38 − 9,21 ∗ ∗ 100% = 54,58% 15,38 34,76 − 9,21

Recuperación de Molibdeno: 𝑅=

0,78 0,48 − 0,39 ∗ ∗ 100% = 37,5% 0,48 0,78 − 0,39

Recuperación de Hierro: 𝑅=

20,57 11,44 − 8,53 ∗ ∗ 100% = 43,46% 11,44 20,57 − 8,53

c) Determinar el contenido de calcopirita, calcosina, pirita, molibdenita y ganga en el concentrado. Se asume que la ganga liberada no llega al concentrado. TABLA

2: PORCENTAJES

DE ELEMENTOS EN MINERALES

Ley Cu Ley Fe Ley Mo CuFeS2 34,6% 30,6% 0 MoS2 0 0 59,9% FeS2 0 46,5% 0 CU2S 79,9% 0 0 Como el mineral de cobre en la alimentación consiste en una mezcla de sulfuros, calcopirita 57% (CuFeS2) y calcosina 43% (CuS2). El porcentaje ponderado de cobre en el sistema es: 34,6% ∗ 57% + 79,9% ∗ 43% = 54,08% Se toma una base de cálculo de 100 [tph]. El flujo de cada elemento se obtiene multiplicando su recuperación respectiva por su flujo en la alimentación, de esta forma: 𝐹𝐶𝑢 𝑐𝑜𝑛𝑐 = 𝐹𝐶𝑢 𝐴𝑙𝑖𝑚 ∗ 𝑅 𝐶𝑢 = 54,58% ∗ 15,38 [𝑡𝑝ℎ] = 8,39 [𝑡𝑝ℎ] 𝐹𝐹𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑐 = 𝐹𝐹𝑒 𝐴𝑙𝑖𝑚 ∗ 𝑅 𝐹𝑒 = 43,46% ∗ 11,44 [𝑡𝑝ℎ] = 4,97 [𝑡𝑝ℎ] 𝐹𝑀𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐 = 𝐹𝑀𝑜 𝐴𝑙𝑖𝑚 ∗ 𝑅𝑀𝑜 = 37,5% ∗ 0,48 [𝑡𝑝ℎ] = 0,18 [𝑡𝑝ℎ] Toneladas por hora de sulfuros de cobre: 8,39 [𝑡𝑝ℎ] = 15,5 [𝑡𝑝ℎ] 54,08% Por lo tanto, toneladas por hora de calcopirita: 15,5 [𝑡𝑝ℎ] ∗ 57% = 8,84 [𝑡𝑝ℎ] Toneladas por hora de calcosina: 15,5 [𝑡𝑝ℎ] ∗ 43% = 6,66 [𝑡𝑝ℎ] 10

Flotación ICQ – 327 Las toneladas por hora de pirita, serían la diferencia entre las tph de hierro solo y las tph de hierro en la calcopirita, dividido en el porcentaje de hierro en la pirita: 4,97 [𝑡𝑝ℎ] − 15,5 [𝑡𝑝ℎ] ∗ 57% ∗ 30,6% 2,266 [𝑡𝑝ℎ] = = 4,87 [𝑡𝑝ℎ] 46,5% 46,5% Las toneladas por hora de molibdenita son: 0,18 = 0,3 [𝑡𝑝ℎ] 59,9% Las tph de ganga asociada son el 20% de las tph de los sulfuros: (15,5 + 0,3 + 4,87)[𝑡𝑝ℎ] ∗ 20% = 4,13 [𝑡𝑝ℎ] Tonelaje total del concentrado: (15,5 + 0,3 + 4,87 + 4,13)[𝑡𝑝ℎ] = 24.8 [𝑡𝑝ℎ] Por lo tanto, el contenido de cada mineral y de la ganga en el concentrado es: 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑜𝑝𝑖𝑟𝑖𝑡𝑎 = 𝐶𝑎𝑙𝑐𝑜𝑠𝑖𝑛𝑎 = 𝑃𝑖𝑟𝑖𝑡𝑎 =

8.84 [𝑡𝑝ℎ] ∗ 100% = 35.6% 24.8 [𝑡𝑝ℎ]

6,66 [𝑡𝑝ℎ] ∗ 100% = 26.8% 24.8 [𝑡𝑝ℎ]

4,87 [𝑡𝑝ℎ] ∗ 100% = 19,6% 24.8 [𝑡𝑝ℎ]

𝑀𝑜𝑙𝑖𝑏𝑑𝑒𝑛𝑖𝑡𝑎 =

0,3 [𝑡𝑝ℎ] ∗ 100% = 1,2% 24.8 [𝑡𝑝ℎ]

𝐺𝑎𝑛𝑔𝑎 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑎 =

8.84 [𝑡𝑝ℎ] ∗ 100% = 16,8% 24.8 [𝑡𝑝ℎ]

d) Determinar el flujo másico de ganga liberada en la alimentación y el flujo másico de ganga asociada en el concentrado [tph]. Usando la tabla 2. Toneladas por hora de sulfuros de cobre: 100 [𝑡𝑝ℎ] ∗ 15,38% 15,38 [𝑡𝑝ℎ] = = 28,44 [𝑡𝑝ℎ] 54,08% 54,08% Las toneladas por hora de pirita, serían la diferencia entre las tph de hierro solo y las tph de hierro en la calcopirita, dividido en el porcentaje de hierro en la pirita: 100 [𝑡𝑝ℎ] ∗ 11,44% − 28.44 [𝑡𝑝ℎ] ∗ 57% ∗ 30.6% 6,48 [𝑡𝑝ℎ] = = 13,9 [𝑡𝑝ℎ] 46,5% 46,5% Las toneladas por hora de molibdenita son:

11

Flotación ICQ – 327 100 [𝑡𝑝ℎ] ∗ 0,48% 0,48 [𝑡𝑝ℎ] = = 0,8 [𝑡𝑝ℎ] 59,9% 59,9% Las tph de ganga asociada a la alimentación son el 20% de las tph de los sulfuros totales de la alimentación: (28,44 + 13,9 + 0,8) [𝑡𝑝ℎ] ∗ 20% = 8,63 [𝑡𝑝ℎ] Por lo tanto, las toneladas por hora de ganga liberada de la alimentación son: (100 − 28,44 − 13,9 − 0,8 − 8,63) [𝑡𝑝ℎ] = 48,23 [𝑡𝑝ℎ] Las tph de ganga asociada del concentrado son el 20% de las tph de los sulfuros del concentrado: (15,5 + 0,3 + 4,87)[𝑡𝑝ℎ] ∗ 20% = 4,13 [𝑡𝑝ℎ] Dado que las tph iniciales eran 650 y no 100, se amplifica los resultados por 6.5 para obtener el flujo total, por lo tanto: Toneladas por hora de ganga liberada de la alimentación son: 48,23 [𝑡𝑝ℎ] ∗ 6.5 = 313,5 [𝑡𝑝ℎ] Toneladas por hora de ganga asociada al concentrado son: 4,13 [𝑡𝑝ℎ] ∗ 6,5 = 27,95 [𝑡𝑝ℎ]

12

Flotación ICQ – 327 3. Para el circuito descrito

FIG. 4: CIRCUITO DE FLOTACIÓN a) Obtener la expresión general para la recuperación global del proceso, (Identificar la recuperación de cada circuito como RR, RS, RCl y RRCl). Se toma como base de cálculo 1 [tph] y se realiza el balance en la alimentación del cleanner 1.

FIG. 5: CIRCUITO

DE FLOTACIÓN CON BALANCE DE RECUPERACIONES

13

Flotación ICQ – 327 Planteando las ecuaciones para despejar x: 𝑥 = 𝑥 ∗ (1 − 𝑅𝑐𝑙) ∗ 𝑅𝑠 + 𝑅𝑟 + 𝑥 ∗ 𝑅𝑐𝑙 ∗ (1 − 𝑅𝑟𝑐𝑙) Despejando x: 𝑥=

𝑅𝑟 𝑅𝑐𝑙 ∗ (𝑅𝑟𝑐𝑙 + 𝑅𝑠 − 1) − 𝑅𝑠 + 1

Por lo tanto, la recuperación global es: 𝑅=

𝑅𝑟 ∗ Rcl ∗ Rrcl 𝑅𝑐𝑙 ∗ (𝑅𝑟𝑐𝑙 + 𝑅𝑠 − 1) − 𝑅𝑠 + 1

b) Se sabe que la alimentación al circuito de flotación es tratado en forma previa en chancadores y molinos, respecto a esto: Explique la razón por la que se incluye una etapa de remolienda. Al reducir de tamaño las partículas que vienen en el flujo que viene del scavenger, se logra una mayor liberación del valioso de la ganga asociada, además de que el flujo que viene del scavenger ya pasó por el rougher y el cleanner 1, permite moler solo el material que viene con ganga asociada (asumiendo que no hay arrastre), esto implica un menor gasto de energía y una menor carga al reingresar este flujo al cleanner 1, ya que, el flujo será bastante menor en comparación al que ingresa en la alimentación. c) Si las la recuperaciones por circuitos son: RR=94%, RS=90%, RCl=70% y RRCl=60% I. Determinar la recuperación global del proceso. 𝑅=

0,94 ∗ 0,7 ∗ 0,6 ∗ 100% = 87,7% 0,7 ∗ (0,6 + 0,9 − 1) − 0,9 + 1

II. Realizar un análisis de sensibilidad para la recuperación global en función de las recuperaciones individuales de cada circuito. Para el análisis se usará el número de acondicionamiento relativo: 𝑘 𝑖,𝑅 =

𝜕𝑅 𝑅𝑖 ∗ 𝜕𝑅𝑖 𝑅

Para la recuperación del rougher: 𝜕𝑅 𝑅𝑟 ∗ =1 𝜕𝑅𝑟 𝑅 𝑘 𝑅𝑟,𝑅 = 1% Es decir, una variación de 1% relativo en Rr, implica un cambio de 1% relativo en la recuperación global. Para la recuperación del Scavenger

:

(1 − 𝑅𝑐) ∗ 𝑅𝑠 𝜕𝑅 𝑅𝑠 ∗ = 𝜕𝑅𝑠 𝑅 𝑅𝑐𝑙 ∗ (𝑅𝑟𝑐𝑙 + 𝑅𝑠 − 1) − 𝑅𝑠 + 1 14

Flotación ICQ – 327

𝑘 𝑅𝑠,𝑅 =

(1 − 0,7) ∗ 0,9 = 0,6% 0,7 ∗ (0,6 + 0,9 − 1) − 0,9 + 1

Es decir, una variación de 1% relativo en Rs, implica un cambio de 0,6% relativo en la recuperación global. Para la recuperación del cleanner 1: (1 − 𝑅𝑠) 𝜕𝑅 𝑅𝑐𝑙 ∗ = 𝜕𝑅𝑐𝑙 𝑅 𝑅𝑐𝑙 ∗ (𝑅𝑟𝑐𝑙 + 𝑅𝑠 − 1) − 𝑅𝑠 + 1 𝑘 𝑅𝑐𝑙,𝑅 =

(1 − 0,9) ∗ 100% = 0,22% 0,7 ∗ (0,6 + 0,9 − 1) − 0,9 + 1

Es decir, una variación de 1% relativo en Rcl, implica un cambio de 0,22% relativo en la recuperación global. Para la recuperación del cleanner 2: (1 − 𝑅𝑐𝑙) ∗ (1 − 𝑅𝑠) 𝜕𝑅 𝑅𝑟𝑐𝑙 ∗ = 𝜕𝑅𝑟𝑐𝑙 𝑅 𝑅𝑐𝑙 ∗ (𝑅𝑟𝑐𝑙 + 𝑅𝑠 − 1) − 𝑅𝑠 + 1 𝑘 𝑅𝑟𝑐𝑙,𝑅 =

(1 − 0,7) ∗ (1 − 0,9) ∗ 100% = 0,067% 0,7 ∗ (0,6 + 0,9 − 1) − 0,9 + 1

Es decir, una variación de 1% relativo en Rrcl, implica un cambio de 0,067% relativo en la recuperación global. Por último: 𝑘 𝑀𝑎𝑥 = √12 + 0,62 + 0,222 + 0,0672 = 1,19% Es decir, una variación de 1% relativo en las 4 recuperaciones simultáneamente, implica un cambio de 1,19% relativo en la recuperación global.

15

Flotación ICQ – 327

Bibliografía   

A. Gupta. Mineral Processing Design and Operation (En línea) http://es.scribd.com/doc/169950456/FLOTACION-DE-MINERALES-TEXTOCOMPLETO-pdf#scribd (En línea) http://es.scribd.com/doc/78890868/celdas-de-Flotacion-y-Espesadores#scribd

16