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APUNTES FLOTACIÓN DE MINERALES UNIDAD CURSO: CONCENTRACIÓN DE MINERALES UCN-2004 ROBERTO QUIROZ LÓPEZ

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CAPITULO 1 PROCESO DE FLOTACION. 1.1. Descripción General del Proceso de Flotación. La flotación es un proceso de separación de materias de distinto origen que se efectúa desde pulpas acuosas, mediante burbujas de aire y aprovechando las propiedades hidrofóbicas e hidrofílicas que presentan los materiales. Para que el proceso tenga lugar debe existir un fracción de partículas que, en razón de sus enlaces químicos, muestre una baja afinidad superficial con el agua, es decir que no se moje, propiedad que se denomina como Hidrofobicidad. Por otra parte, deben existir partículas que tengan una alta afinidad superficial por el agua, es decir, que se mojen completamente, propiedad que se denomina como Hidrofibicidad. Como contrapartida, las partículas hidrófobas tienen una alta afinidad por el aire, aerofibicidad, y las hidrofílicas una baja afinidad por él, aerofobicidad. Si se tiene una pulpa que contiene partículas hidrofílicas e hidrófobas y se introduce en ella burbujas de una fase gaseosa, estas burbujas colisionarán con las partículas dando origen a fenómenos diferentes. Las partículas hidrófobas chocarán y se unirán a las burbujas conformando pares partícula-burbuja, los cuales tendrán una densidad aparente menor que la del agua y por la acción de la fuerza de ellos flotarán. Por otra parte, las partículas hidrofílicas colisionarán con las burbujas, pero al tener una alta afinidad por el agua no se adherirán a ellas y permanecerán en suspensión. Estos dos fenómenos se muestran en las figuras (1-1) y (1-2). Para el logro de la separación, en la Flotación Espumante, los pares partículaburbuja que flotan son incorporados a una fase espuma, la que sirve como vehículo para evacuar a los materiales hidrófobos del sistema. La flotación es un proceso de separación que puede aplicarse a una gran variedad de materiales: precipitados, sales, iones, minerales, líquidos orgánicos, microorganismos, etc. y es de amplio uso en la técnica. En metalurgia extractiva su mayor campo de aplicación se encuentra en procesos de concentración y de purificación de minerales, pero además su uso se ha generalizado en otros ámbitos de procesos, por ejemplo en la recuperación de orgánico arrastrado por el acuoso en sistemas de extracción por solventes.

1.1.2.- Descripción de la flotación de minerales. Consecuente con lo descrito, puede afirmarse que siempre que se tenga un mineral hidrófobo, mezclado con minerales hidrofílicos, este podrá ser separado con el concurso de burbujas de aire y ese proceso se denomina como Flotación de Minerales. Sin embargo, debe indicarse que son muy pocos los minerales que poseen, en forma natural, superficies hidrófobas, ellos son: Molibdenita, Azufre, Grafito, Talco y algunos boratos. Lo normal es que la superficie de los minerales sea hidrofílica, o que Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

3 posea un bajo grado de hidrofobicidad no suficiente como para que se produzca la flotación.

Burbuja de aire Partícula hidrófoba EVENTO 1 Partícula y burbuja que se mueven a través de una misma  línea de flujo.

EVENTO 2 Colisión y posterior unión entre la burbuja y la partícula

EVENTO 3  Ascenso del par partícula partícula  burbuja para incorporarse en  la fase espuma

Figura 1-1: Esquema de la interacción entre una partícula hidrófoba y una burbuja.

Burbuja de aire EVENTO 1 Partícula y burbuja que se mueven a través de una misma línea de flujo. Partícula hidrofílica EVENTO 2 Colisión entre la burbuja y la partícula

EVENTO 3 Separación de la partícula partícula y  la burbuja en direcciones diferentes

Figura 1-2: Esquema de la interacción entre una partícula hidrofílica y una burbuja. Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

4 Para superar el inconveniente anterior se recurre a unos reactivos químicos que se denominan Colectores, estos tienen como propiedad principal el inducir hidrofobicidad sobre la superficie de las partículas hidrofílicas. Pero además, se requiere que este proceso de hidrofobización sea selectivo, es decir que actúe sólo sobre las especies mineralógicas que sea de interés separar y que el resto de ellas permanezcan inalteradas. Para el logro de esa selectividad debe utilizarse otro tipo de reactivos, como son los Activantes, que coadyuvan a la acción de los colectores en la hidrofobización de determinadas especies mineralógicas, y los Depresores, que tienen el efecto contrario, es decir inhiben la flotación de alguna especie que en condiciones normales podría flotar. Un segundo aspecto a considerar es el de las espumas, como se indicó esta dispersión es el vehículo que permite evacuar del sistema a las partículas que han flotado. Sin embargo el agua, medio en el que se efectúa la flotación, no presenta la propiedad de generar espumas. Ello hace que sea necesario agregar otro tipo de reactivos químicos, denominados Espumantes, que tienen como principal función el generar en el sistema espumas de la calidad apropiada para el proceso. Finalmente, junto con los reactivos antes mencionados, deben agregarse al sistema otros reactivos, de variada acción, que permiten mejorar alguna de las variables de rendimiento del sistema. Entre ellos se encuentran: modificadores de pH, de potencial REDOX, controladores de lamas, antiprecipitantes, etc. La presencia de colectores, modificadores y espumantes en la pulpa genera un ambiente fisicoquímico propicio para que las partículas de minerales puedan separarse, y por ese acto disponer de una fracción de sólidos enriquecida en las especies de interés. Sin embargo el proceso es más complejo. Junto con los eventos indicados, colisión y adhesión, también actúan procesos de ruptura de los pares que se han formado, asimismo, no siempre de una colisión resulta una unión, es necesario vencer resistencias cinéticas que actúan en el sistema. Además, las condiciones hidrodinámicas que están presente en el sistema pueden provocar arrastres mecánicos de partículas hidrofílicas junto con la espuma.

BIBLIOGRAFIA. Sutulov Alexander, “Flotación de Minerales”, Universidad de Concepción, 1963.

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CAPITULO 2 TECNOLOGIA DE FLOTACION DE MINERALES 2.1- REACTIVOS DE FLOTACION. En general, los reactivos de flotación son compuestos químicos tensoactivos que modifican el valor de las tensiones interfaciales del sistema y, de acuerdo a lo descrito por la ecuación (1-2), logran inducir hidrofobicidad en la superficie de algunas especies mineralógicas permitiendo de esa forma que ellas puedan flotar. Los colectores se adsorben sobre la interface del sólido y los espumantes sobre la interface líquido, asimismo, interactúan entre ellos en el proceso de adhesión partícula-burbuja.

2.1.1.- Colectores. Los colectores son substancias heteropolares, formados por una cabeza polar o grupo funcional que le da el nombre y por una cadena hidrocarbonada. El grupo funcional se adsorbe sobre el mineral por algún mecanismo, físico o químico, y orienta la cadena hidrocarbonada hidrófoba hacia el seno de la solución proporcionando, de esta forma, hidrofobicidad a la superficie del mineral. El grupo funcional determina el campo de aplicación del colector, el tipo de mineral sobre el que puede actuar, mientras que la cadena hidrocarbonada determina el poder colector. Al respecto puede señalarse que al aumentar el numero de carbones de la cadena aumenta el poder hidrofobizante del colector, asimismo, a igualdad de número de carbones las cadenas ramificadas presentan un mayor poder colector. Para el caso de los xantatos esto se muestra en la siguiente figura:

.

100 90 80 70 60 Angulo de 50 contacto 40 30 20 10 0 0

5

10

15

20

Número de Carbones

Figura 2-1: Angulo de contacto versus número de carbones en xantatos.

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6 Los colectores suelen clasificarse de acuerdo al tipo de mineral en los que se utilizan y por la carga asociada a la especie iónica, criterio que se utiliza en la Tabla siguiente. Debe indicarse que dichos compuestos químicos corresponden a familias y que además existen estructuras químicas derivadas que también tienen propiedades colectoras. En particular, en el caso de los xantatos se encuentran como estructuras asociadas los Tionocarbamatos, Xantoformiatos y Esteres Xánticos. TABLA 2-1 COLECTORES UTILIZADOS EN FLOTACION DE MINERALES  ALQUIL SULFATOS  ALQUIL SULFONATOS MINERALES NO COLECTORES ANIONICOS ACIDOS GRASOS SULFURADOS COLECTORES QUELANTES AMINAS PRIMARIAS COLECTORES CATIONICOS AMINAS SECUNDARIAS  AMINAS TERCIARIAS  AMONIO CUATERNARIO XANTATOS MINERALES COLECTORES ANIONICOS DITIOFOSFATOS SULFURADOS TIOCARBANALIDA MERCAPTOBENZOTIAZOL  A continuación se da una descripción general de estas familias entregando algunos comentarios proporcionados por sus fabricantes:

a.- Acidos carboxílicos. Los ácidos carboxílicos y sus sales (jabones) son ampliamente utilizados en la flotación de minerales no sulfurados. Su estructura general es: O - ...... Na +

/ R - C \\ O donde R representa a un radical alquílico que tiene entre 8 y 16 carbones. Cuando el número de carbones es bajo los ácidos forman con los iones alcalinos de la pulpa  jabones que son muy solubles, originando un alto consumo de colector. Por otra parte, un número de carbones elevado hace que el reactivo sea insoluble con las consiguientes dificultades para su aplicación. La mayor parte de los ácidos que se utilizan se obtienen desde productos naturales, vegetales o animales, o de los residuos nafténicos de la refinación del petroleo. En el comercio se encuentran distintos reactivos de origen vegetal que contienen, fundamentalmente, ácido oléico con cantidades variables de ácido linoléico, a modo de ejemplo se señalan los reactivos de la serie 700 producidos por CYNAMID. Estos Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

7 colectores son indicados para la flotación de minerales oxidados, como la flotación de óxidos de hierro o la remoción de impurezas de metales pesados en la purificación de arenas para fabricar vidrio, y también en una serie de minerales no-sulfurados, como ser Cromita, Scheelita, Fluorita, etc (1). Son capaces también de flotar minerales sulfurados, pero en este caso suelen presentar problemas de selectividad al activarse partículas de ganga.

b.- Alquil Sulfato Son electrolitos fuertes derivados de la sulfatación de alcoholes, su formula química es R-SO 4Na, donde R es un radical alquílico. Se utilizan en flotación selectiva de compuestos que tienen calcio y en la flotación de sales solubles, como cloruros y sulfatos de diferentes metales alcalinos (2). En algunos casos estos reactivos poseen algunas propiedades espumantes, en particular se indica el Lauril sulfato, el cual, además, es utilizado como detergente industrial.

c.- Alquil Sulfonato Se obtienen por sulfonación de alcoholes obtenidos desde productos naturales, su formula química es R-SO 3Na, donde R es un radical alquílico. En el comercio se encuentran disponibles reactivos de este tipo, en particular CYANAMID produce sulfonatos de petroleo y los comercializa con el nombre de colectores de la serie 800. En general tienen la misma aplicación de los ácidos carboxílicos, pero además pueden operar bien en circuitos ácidos y presentan mayor selectividad en algunas operaciones, por ejemplo en la purificaicón de arenas para producir vidrio.

d.- Xantatos (Tiocarmatos alquilicos). Descubiertos en 1925 los Xantatos son colectores solubles en agua que se preparan, en laboratorio y a escala industrial, haciendo reaccionar un alcoholato, de sodio o de potasio, con disúlfuro de Carbono. Los xantatos de sodio cristalizan con dos moléculas de agua y los de potasio son anhidros. Son sales blancas, pero en contacto con la humedad del ambiente descomponen tomando un tono amarillento y despidiendo el olor que les es característico. Su estructura es la siguiente:

SM / R - O - C \\ S donde R es un radical alquílico y M representa al sodio o potasio. En medio ácido hidrolizan generando ácido xántico, el cual se descompone rápidamente a disúlfuro de carbono, lo anterior hace que estos reactivos se utilicen sólo en medio básico. Su forma comercial frecuente es en pequeños pellets, pero pueden suministrarse además como polvos o líquidos. Estos reactivos se encuentran entre los más utilizados en la flotación de minerales sulfurados, representando del orden del 50 a Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

8 60 % del consumo mundial de colectores. En la práctica se utilizan en cantidades que varían entre 10 y 100 grs./Ton., dependiendo del tipo de mineral, y se agregan en soluciones acuosas que varían entre 5 % y 25 % en peso. El manejo del reactivo no presenta mayores problemas, aún cuando debe indicarse que los polvos producen irritación en los ojos y en la piel y que los productos de descomposición pueden ser inflamables. Además deben ser almacenados en lugares secos.

e.- Xantoformiatos Se preparan haciendo reaccionar una sal alcalina de Xantato en solución acuosa con un alquíl cloro formato, normalmente se utiliza etil cloro formiato. Su estructura es:

S S II II R - O - C - S - C - O - C 2H 5 donde R es un radical alquílico.

Son líquidos insolubles muy estables en medio ácido, reaccionan rápidamente con tionocarbamatos y no son compatibles con ditiofosfatos. Su uso no es frecuente, en el país se utilizan sólo en el mineral de El Teniente, pero tienen potencialidades para sistemas que operan en medio ácido, en particular, fue el reactivo propuesto para flotar cemento de cobre en el antiguo proceso LPF (lixiviación-precipitación-flotación). Las dosificaciones corrientes fluctúan entre 10 y 100 grs/Ton., dependiendo éstas del tipo de mineral y del uso de colectores complementarios.

f.- Tionocabamatos Fueron desarrollados por Dow Chemical (1954) y popularizados bajo el nombre Z-200. Son reactivos altamente selectivos para minerales sulfurados. Su estructura química es la siguiente:

R1

S II - O - C - NH - R 2

donde R1 y R2 representan a dos grupos alquilicos.

Son líquidos insolubles en agua pero solubles en alcohol por lo cual pueden agregarse, en cualquier proporción, en combinación con espumantes. Son reactivos relativamente estables, pero en medio ácido pueden descomponerse por hidrólisis. Las Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

9 dosificaciones corrientes son del orden de 10 a 50 grs/Ton., dependiendo estas del tipo de mineral y del uso de colectores complementarios. En la Tabla siguiente se presentan algunos Tionocarbamatos comerciales.

g.- Esteres xánticos. Tienen la estructura general:

R1

S II - O - C - S - R2

Son recomendados para la flotación de oro y Molibdenita, las dosificaciones corrientes son del orden de 5 a 20 grs/ton

h.- Ditiofosfatos. Se preparan haciendo reaccionar un alcohol con Pentasulfuro de Fósforo. De acuerdo al tipo de alcohol utilizado se distinguen entre ditiosfosfatos alquilicos, cuando las cadenas del radical son alquilicas, y ditiofosfatos arílicos, cuando los radicales corresponden a grupos aromáticos, cresoles o fenoles. La estructura general del ácido ditiofosfórico es la siguiente:

R1O

S \ / P / \

R2 O

SH

donde R1 y R2 corresponden a radicales. El ácido ditiofosfórico alquílico es un líquido claro, insoluble en agua y que en presencia de álcalis forma las sales que se utilizan como colectores. Cuando los radicales son cresoles el compuesto es más estable y no es necesario convertirlo en sales para su uso en flotación. Estos últimos se preparan normalmente a partir de ácido cresílico y sus propiedades colectoras son fuertemente dependientes de la pureza del ácido utilizado en su fabricación, asimismo, la existencia de ácido cresílico en exceso les otorga propiedades espumantes. Las dosificaciones corrientes de los dialquil ditiofosfatos se encuentran entre 10 a 40 grs/ton y para los diaril del orden de 40 a 80 grs,/ton. Estos valores dependen del tipo de mineral en proceso y de la presencia de reactivos secundarios.

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2.1.2.- ESPUMANTES Los espumantes son reactivos utilizados para generar una columna de espuma mineralizada que permita evacuar desde la celda al material flotado. Esta espuma debe de tener un volumen y altura apropiada para lograr su objetivo y, además, una consistencia tal que permita un buen drenaje de la ganga arrastrada por efectos mecánicos. Una vez fuera de la celda la espuma debe destruirse rápidamente para no generar problemas en las operaciones siguientes, bombeo, espesamiento, filtración, etc.. Entre las características generales que deben de tener los reactivos espumantes se encuentran: no deben poseer propiedades colectoras que puedan activar a partículas de ganga; deben generar una espuma reproducible con baja sensibilidad a cambios en la composición de la pulpa de alimentación y deben ser de un costo tal que permitan su uso a gran escala. Entre los compuestos que reúnen estas características se encuentran algunos alcoholes, alifáticos y aromáticos, y los éteres poliglicólicos. En cuanto a las características de la espuma , en la literatura se mencionan las siguientes apreciaciones cualitativas: El Aceite de Pino genera burbujas pequeñas y una espuma compacta que se destruye rápidamente una vez fuera de la celda. Este espumante entrega, en general, valores de recuperación elevados pero por problemas de atrapamiento y activación de la ganga tiende a contaminar el concentrado. Dosificaciones excesivas disminuyen el volumen espumación hasta cesar por completo, fenómeno que se manifiesta como efervescencia sobre la superficie. La espumación con Acido Cresílico es similar a la del Aceite de Pino pero con burbujas algo mayores. Las espumas de los alcoholes lineales tienen burbujas más grandes y una estructura de espuma menos compacta. Un exceso de reactivos tiende a producir espumas más compactas y, a diferencia de los alcoholes aromáticos no se produce disminución del volumen de espuma. Los Eteres Poliglicólicos son completamente solubles en agua y producen estructuras de espumas compactas que duran más y que se destruyen fácilmente fuera de la celda. Son, en general, más selectivos que los espumantes obtenidos desde productos naturales y de mejor rendimiento, pero su costo es mayor. No presentan la tendencia a disminuir la espumación por dosificación excesiva. El Trietoxibutano produce espumas similares a las del Aceite de Pino, pero tiene menos tendencia a reducir la espumación ante un exceso de espumante. La práctica industrial tiende a utilizar mezclas de espumantes con el propósito de potenciar sus ventajas individuales, así por ejemplo, es normal que las concentradoras nacionales utilicen como espumante una mezcla de MIBC, Aceite de Pino y Eteres Poliglicólicos, en proporciones variables que dependen del resultado metalúrgico de cada planta.

2.1.3.- MODIFICADORES Como se indicó bajo el nombre de modificadores se agrupan una serie de reactivos que tienen diferentes funciones. No es posible dar una descripción general de ellos sin referirse a algunas aplicaciones específicas. A continuación se indican algunos de los más característicos: Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

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a.- Activantes. Tienen como función preparar la superficie del mineral para que el colector pueda adsorberse sobre ella. A modo de ejemplo se tiene la especie Atacamita, se ha comprobado que este mineral consume xantato pero sin embargo su flotabilidad es muy baja. Al agregarse sulfhidrato de sodio a la pulpa se produce, sobre la superficie del mineral, la siguiente reacción química superficial: Sulfidización de Atacamita Capa de CuS

CuCl2 3 Cu(OH)2

+ HS-

CuCl2 3 Cu(OH)2

y de allí en adelante el mineral se comporta como si fuese un sulfuro de cobre respondiendo a la flotación con los colectores tiólicos usuales. Una situación similar se produce con la Esfalerita, ZnS, este mineral es prácticamente el único sulfuro metálico que flota deficientemente con xantatos, sin embargo, si se adiciona a la pulpa iones Cu++  se produce sobre la superficie del mineral una reacción que genera CuS, comportándose la especie, en adelante, como si fuese un sulfuro de Cobre y respondiendo adecuadamente a la acción del colector.

b.- Depresores. Su acción es contraria al caso visto en el párrafo precedente. La función es inhibir la flotabilidad de alguna determinada especie mineralógica. En el caso de los minerales sulfurados se tienen compuestos como el Sulfihidrato de Sodio, Cianuro de Sodio y Sulfuro de Sodio que logran dicho objetivo. En el capítulo correspondiente a flotación de sulfuros se detallará su acción.

c.- Modificadores de pH. Una de las variables de operación de mayor utilidad, en un gran número de sistemas, es el pH de la pulpa. Este suele controlarse por la adición de cal y ácido sulfúrico o ácido clorhídrico. En el caso de los sulfuros está reconocida la existencia de un pH crítico que

2.2.- CELDAS DE FLOTACIÓN. En el mercado existen diferentes diseños de celdas que se utilizan en flotación industrial. Una clasificación arbitraria de ellas puede distinguir entre celdas neumáticas, de primera y de segunda generación; celdas mecánicas, celdas de columna y diseños Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

12 no convencionales, que se utilizan en casos especiales o que están en proceso de aprendizaje en la técnica. Los diseños de celdas permiten cumplir con varios objetivos, entre los que se encuentran: a.- Promover la colisión y posterior unión de partículas y burbujas. b.- Limitar o disminuir el arrastre mecánico de ganga a la espuma. c.- Remover oportunamente la espuma mineralizada. El primero de estos objetivos resulta fundamental para optimizar la variable Recuperación. Pero debe indicarse que la forma mediante la cual se logra la unión de las partículas y de las burbujas no se encuentra del todo dilucidada. Al respecto se han propuesto dos posibles mecanismos: en el primero de ellos el gas se solubiliza para luego precipitar selectivamente sobre las partículas hidrófobas, es decir, la burbuja se forma y crece sobre la superficie de las partículas. En el segundo, las partículas hidrófobas chocan con las burbujas para luego unirse a ellas, en este caso deben vencerse algunas barreras cinéticas, en particular capas de agua adsorbidas que deben desalojarse y para lo cual resulta de gran importancia el tamaño de las partículas, de las burbujas y el tipo de interacción entre las cadenas hidrocarbonadas del colector y del espumante. En todo caso, una descripción de la hidrodinámica de las celdas de uso industrial más frecuente permite identificar, en alguna medida, la acción simultánea de ambos mecanismos. El segundo objetivo es fundamental para la variable de calidad del producto. En el sistema, además de las colisiones entre burbujas y partículas hidrófobas, se produce arrastre de partículas hidrofílicas por efectos puramente mecánicos (choques partículapartícula y de estas con burbujas o agregados de partículas y burbujas). A raíz de estos efectos, eventualmente, pueden salir con la fase espuma partículas hidrofílicas y disminuir de esa forma la ley de concentrado. Para evitar este efecto las celdas se diseñan de forma tal que permitan sectores de “aguas quietas”, que faciliten un buen fraccionamiento de la ganga. El tercer objetivo es importante para la variable recuperación. La espuma debe removerse oportunamente, en caso contrario las burbujas mineralizadas pueden colapsar y reincorporarse a la pulpa. Todas las celdas de uso industrial cumplen, a lo menos, con los objetivos indicados anteriormente, pero además cumplen con otros que son propios de su diseño y que se comentarán en particular.

2.2.1. - Celdas neumáticas. Entre estos diseños se encuentran los primeros tipos de celdas de uso industrial. Este tipo de máquinas está prácticamente en desuso, presentaban las ventajas de bajos costos de inversión y de operación, un buen control del tamaño de burbujas y permitían, además, un buen fraccionamiento de la ganga. Pero como contrapartida presentaban recuperaciones menores que las posibles de obtener mediante celdas Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

13 mecánicas, esto originó su rápido reemplazo. Los diseños consisten, básicamente, en recipientes en los cuales se dispersa un flujo de aire, éste, junto con proporcionar las burbujas necesarias para el sistema, permite mantener a las partículas de la pulpa en suspensión. Uno de los diseños que ha permanecido, para el tratamiento de relaves y algunas operaciones de baja envergadura, es el diseño de las celdas Forrestier, que se esquematiza en la Figura 2-1.

Tubos de conducción de aire Flujo de aire

Canaleta de evacuación de espumas

Cajón de alimentación Cajón de descarga de relaves

Figura 2-1: Esquema de una celda neumática Forrester.

2.2.2.- Celdas mecánicas. Estas celdas están provistas de un sistema mecánico rotor-estator, compuesto por un elemento móvil que gira y un elemento estático situado a su alrededor. Este sistema dispersa el flujo de aire, promueve la colisión entre partículas y burbujas y mantiene a las partículas de la pulpa en suspensión evitando que ellas sedimenten. El rotor-estator genera una zona de alta turbulencia localizada, que favorece la colisión entre partículas y burbujas, además, entre el rotor y el estator se genera una zona de baja presión que favorece la cavitación del gas el cual precipita posteriormente sobre las partículas hidrófobas. Fuera de esta zona de turbulencia existe otra de aguas quietas, que permite minimizar el arrastre mecánico de las partículas de ganga y la destrucción de los pares partícula-burbuja formados. Las celdas mecánicas se desarrollaron a partir de la década del treinta y sus características fundamentales han tenido poca variación. Sin embargo, en un recorrido histórico se advierte que ellas han ido paulatinamente aumentando de tamaño, hasta alcanzar en la actualidad tamaños del orden de 100 mtrs.cu. Consecuente con ese crecimiento se han introducido cambios en los diseños del sistema rotor - estator como asimismo en los dispositivos de control de las máquinas. Algunas de las innovaciones recientes está en los deflectores que permiten modificar el área de espumación y la inclusión, en algunos casos, de sistemas de limpieza de espumas con agua de lavado. Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

14 En el mercado existen varios diseños de celdas de flotación de este tipo, pero las concentradoras existentes en el país utilizan de preferencia celdas de tecnología norteamericana: WEMCO, AGITAIR, DENVER (SVEDALA), DORR, y en la última década se han incorporado celdas OUTOKUMPU. Debe indicarse que no existen diferencias significativas en cuanto al rendimiento de los diferentes diseños de máquinas, aún cuando algunas de ellas pueden ser especialmente útiles para determinados propósitos, y que siempre se obtendrán resultados metalúrgicos comparables al manipular adecuadamente las variables del sistema. En la selección de la celda, además de los resultados metalúrgicos, pueden tener gravitación la perfomance del equipo, sobre todo en lo que se refiere a consumos energéticos y versatilidad en la operación, las innovaciones que permiten mejorar algún aspecto del rendimiento, la presencia de la empresa fabricante en el mercado, la calidad de sus servicios post venta y las condiciones de negociación y adquisición de los equipos. a.- Celdas WEMCO. Corresponden a un diseño mejorado de las antiguas celdas Fagergren. Estas, desarrolladas a comienzos de los años 30, tenían un mecanismo constituido por un rotor y un estator en forma de "jaula de ardilla", lo cual las hacia muy eficientes en cuanto a la autoaireación y dispersión de las burbujas pero que presentaba limitaciones hidrodinámicas para su crecimiento, en particular dificultad para mantener partículas gruesas en suspensión. En los años 1967/1968 WEMCO cambió el sistema de rotorestator por uno de nuevo tipo, llamado " 1+1 Rotor estrella-dispersor que permitió superar la limitación anterior.

Figura 2-2: Celda WEMCO. Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

15 La unidad rotor-estator está sumergida entre 4 y 9 pulgadas lo que hace que estas celda muestren un bajo consumo de energía además de permitir una buena recirculación de la pulpa y disminuir el cortocircuito.

Figura 2-3 Sistema rotor Celda Wemco.

b. Celdas DENVER (SVEDALA). Son celdas autoaireadas que poseen el sistema de rotor-estator que se muestra en la figura 2-4. El modelo D-R se caracteriza por tener un collar cónico o cilíndrico que promueve la recirculación de la pulpa. Este sistema se sitúa en el fondo de la celda. Este tipo de máquinas se utilizó bastante en operaciones de limpieza, pero en la actualidad la tendencia es hacia el uso de celdas de columna. Un aspecto interesante de este diseño es que de alguna forma se ha estandarizado como máquina de flotación de laboratorio y los resultados que en ella se obtienen son escalables a otros tipos de máquinas.

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Figura 2-5: Sistema Rotor-Estator de celdas DENVER.

d.- Celdas DORR. Una de las características distintivas de las celdas Dorr la da su tanque en forma de U y el diseño del sistema rotor-estator que, tal como se muestra en la figura, tiene forma de rotor de bomba.

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Figura 2-6: Sistema rotor-estator celdas Dorr

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Figura 2-7 Celdas Dorr

e.- Celdas OUTOKUMPU. Las celdas OUTOKUMPU tienen el sistema rotor-estator que se muestra en la Figura 25. Ellas comprenden una familia de cuatro tipos de máquinas: SK, OK, OK-TC y HG. En Minera Escondida Ltda. operan las máquinas OK-100TC

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Las celdas OK son las máquinas convencionales utilizadas en circuitos primarios y de barrido. Son de fondo cilíndrico lo cual, de acuerdo a los fabricantes, permite una mejor mezcla de la pulpa con las burbujas y mejora las condiciones hidrodinámicas del sistema. Las celdas OK-TC son estanques cilíndricos que acercan la celda a un comportamiento de mezclador ideal, maximizando la cantidad de colisiones entre partículas y burbujas y disminuyendo los cortocircuitos entre celdas.

2.2.3.- Celdas neumáticas de segunda generación. Estos corresponden a los diseños más recientes de celdas neumáticas, por ejemplo EKOFLOT-V y JAMESON, en uso en empresas de la Región. El contacto de la pulpa con el flujo de aire se logra en el ducto de alimentación y el recipiente de la celda sirve básicamente como un depósito separador de la pulpa y espuma. En la Figura 2-8 se muestra el sistema EKOFLOT-V. La alimentación se hace a través de una bomba que proporciona un caudal constante, el ducto de alimentación posee en la parte superior una tobera de Venturi que succiona el aire necesario para la formación de las burbujas. El flujo de alimentación, pulpa y burbujas, se dispersa a través de un difusor a un recipiente separador donde se separa la columna de espumas. En la parte superior del recipiente se encuentra un cono móvil que permite regular el área de espumación y un sistema de lluvia de agua de lavado que actúa de Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

21 manera similar al de las columnas de flotación. El cono es accionado por un mecanismo hidráulico y proporciona un grado de libertad adicional para controlar la velocidad de flotación. De acuerdo a los fabricantes para obtener buenos resultados basta con el efecto de autosucción del Venturi, pero eventualmente puede proporcionarse aire en forma externa, asimismo, la celda puede actuar como una unidad independiente. Las mayores aplicaciones de este diseño se registran en minería no-metálica, pero los resultados que se han informado en flotación de sulfuros de cobre resultan interesantes.

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Figura 2-15: Celdas Jameson pilotos en EMABLOS 2.2.4.- Celdas de Columna. En el campo de la técnica la flotación columnar es una tecnología de desarrollo reciente. Su concepción es del año 1960 sin embargo, la aceptación por parte de la industria minera fue lenta, registrándose recién a partir de la década del ochenta su uso masivo en operaciones de limpieza de concentrado. En la figura 2-9 se esquematiza una celda de columna. En ella se alimenta pulpa por la parte superior y se dispersa un flujo de aire por la parte inferior. A consecuencia de lo anterior se produce sedimentación de las partículas las que colisionan, en la llamada zona de colección, con las burbujas de aire que fluyen en contracorriente. Las partículas hidrófobas se adhieren a las burbujas y levitan hacia la zona de espuma, las partículas hidrofílicas en cambio son descargadas por la parte inferior. En la zona de espuma el drenaje de la ganga, arrastrada por efectos mecánicos y por las aguas de flotación, se mejora mediante una lluvia de agua de lavado, de tal forma que la operación de la columna siempre registra un desbalance (BIAS) positivo de agua. Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

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Lluvia de agua de lavado

Flujo agua de lavado

Evacuación de espumas

Flujo de alimentación

Dispersor de aire Flujo de aire

Descarga de relaves

Figura 2-9: Esquema de una celda de flotación columnar La operación y el diseño de las celdas de columna, no obstante corresponder en rigor a una celda neumática, presentan algunas diferencias fundamentales con las celdas antes mencionadas, mecánicas y neumáticas, entre estas se tienen: i. ii. iii. iv. v.

La columna no posee dispositivos mecánicos. El aire que se agrega se utiliza exclusivamente en la generación de burbujas. La limpieza de la espuma se logra mediante el agua de lavado. En todo momento las partículas se encuentran sedimentando. En la pulpa existe una baja turbulencia y se minimizan los arrastres mecánicos.

Las características anteriores las hacen especialmente útiles en las operaciones de limpieza de concentrado ya que obtienen concentrados de mejor ley que las celdas mecánicas, aún cuando no necesariamente los mismos valores de recuperación. El elemento que resulta fundamental en las celdas de columna es el dispersor de aire, este permite generar un haz de burbujas de un tamaño relativamente controlable, favoreciendo la presencia de micro-burbujas que logran mejores resultados en la flotación de partículas pequeñas. Existen variados diseños de dispersores, entre los que se cuentan: dispositivos que generan una dispersión de aire-agua que se inyecta a la celda y dispositivos con elementos microperforados, de goma o de cerámica, que difunden el aire a tamaños de burbujas controlado. En todo caso, las mayores innovaciones realizadas en estos equipos se registran en estos dispositivos.

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Figura 2-10 Celda de Columna , EMABLOS BIBLIOGRAFIA. Croizier, R, “Flotation, Theory, Reagents and Ore Testing”, Pergamon Press,1992. Castro Sergio, "Fundamentos Fisicoquímicos de la Flotación", Curso Panamericano de Metalurgia Extractiva, Universidad de Concepción, 1983. Sutulov Alexander, “Flotación de Minerales”, Universidad de Concepción, 1963.

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CAPITULO 3 TEORIA DE FLOTACION 3.1.- INTRODUCCION La teoría de flotación busca, en lo fundamental, explicar como se adsorben los colectores sobre la superficie de los minerales e identificar los mecanismos mediante los cuales los modificadores, activantes y depresores, le dan selectividad al proceso. En los fenómenos indicados intervienen una multiplicidad de factores dependientes de las características fisicoquímicas del colector y de la naturaleza de la superficie del mineral. Muchos de ellos no se encuentran del todo dilucidados, por lo cual no es posible dar una descripción detallada de los mecanismos que intervienen en la hidrofobización del mineral. Prueba de lo anterior es la constante revisión y cambio de las teorías propuestas. No obstante, con el conocimiento acumulado pueden hacerse algunas generalizaciones que resultan válidas en un gran número de casos. Esto permite predecir, en alguna medida, la respuesta a esperar al utilizar un determinado colector en la flotación de una especie mineralógica Para los objetivos delpresente curso se tratarán exclusivamente el caso de minerales sulfurados.

3.2.- FLOTACION DE MINERALES SULFURADOS 3.2.1.- Teorías de adsorción Química y Física. Desde el inicio de la flotación de sulfuros metálicos con colectores tiólicos se ha buscado explicar el mecanismo mediante el cual estos reactivos logran la hidrofobización de los minerales. Con anterioridad al año 1957 se desarrollaron dos teorías, la teoría de adsorción física, sustentada por los investigadores australianos Sutherland y Wark, que postulaba un mecanismo análogo al aceptado para los minerales no-sulfurados, es decir, una interacción electrostática entre la carga negativa del colector y la carga superficial positiva del mineral, y la teoría química, desarrollada por Taggart, que postulaba una reacción química con formación, sobre la superficie del mineral, de la sal correspondiente entre el colector y el catión metálico de la red cristalina. Tanto la teoría de adsorción química como la de adsorción física daban respuesta a algunas evidencias experimentales observadas en la flotación de los sulfuros pero, eran incapaces de explicar el fenómeno en su conjunto, en particular, ninguna de las dos teorías daba una explicación satisfactoria del papel que cumple el oxígeno durante la flotación de estos minerales. Respecto al oxígeno se había observado que los minerales sulfurados no flotaban desde pulpas desoxigenadas. La teoría de adsorción física, con el mecanismo postulado de interacción electrostática, no era capaz de explicar este hecho, en cambio, Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

27 la teoría de adsorción química daba una explicación. Para el caso de la Galena, Taggart postulaba que el entrar en contacto este mineral con una solución que tuviera oxígeno disuelto a pH básico se producía una reacción que originaba la aparición de sitios oxidados sobre la superficie, el producto de reacción postulado era tiosulfato básico de acuerdo a: 2 PbS + 3/2 O2 + H2O -------→ PbS2O3  + Pb(OH)2 

(3-1)

al entrar en contacto la Galena oxidada con xantato este reactivo lograba desplazar al tiosulfato con formación de Xantato de Plomo, el cual quedaba adherido a la red cristalina orientando su cadena hidrocarbonada hacia el seno de la solución. -S2O3  GALENA

etX + 2 KetX

-------→

GALENA

-S2O3 

+

K2S2O3 

(3-2)

etX

El modelo anterior, descrito en detalle en el texto clásico de Gaudin, es concordante con mediciones de calor de reacción. Sin embargo, no explica satisfactoriamente el papel del oxígeno en la flotación. En efecto, si se hace la experiencia de oxidar Galena en una pulpa, a fin de producir sobre su superficie el tiosulfato básico, y luego se desoxigena, se adiciona Xantato y se flota con Nitrógeno se advierte que la Galena, bajo las condiciones descritas, muestra flotación deficiente. Lo anterior es indicativo que el oxígeno tiene un papel fundamental durante la adsorción del colector y ese papel va mas allá de oxidar la superficie del mineral. En la actualidad las teorías de adsorción física y química se han desechado completamente teniendo valor sólo como un referente histórico del proceso de flotación.

3.2.2.- Teoría de Semiconductores.  A partir del año 1957 se dan a conocer los trabajos Plaksin, este señala que los minerales sulfurados son semiconductores mixtos en los que predomina la semiconducción de tipo n , al existir oxígeno disuelto en el medio este se adsorbe químicamente sobre el mineral modificando los niveles de energía de tal forma que cambia el tipo de semiconducción de n a p, condición bajo la cual se ve favorecida la adsorción y oxidación de especies aniónicas. De acuerdo a esta teoría sobre el mineral existirían sitios catódicos donde tendría lugar la reducción del Oxígeno lo cual generaría sitios anódicos donde ocurriría la oxidación del colector. En el caso de los Xantatos el producto de reacción es el dímero Dixantógeno el cual, en último término, sería la especie responsable de la hidrofobización. La teoría de Plaksin no ha tenido mayor desarrollo sin embargo, al evidenciar el rol del Dixantógeno abrió camino a las teorías aceptadas actualmente.

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3.2.3.- Teoría electroquímica La teoría electroquímica, llamada también teoría del potencial de mezcla, señala que sobre la superficie de los minerales ocurren en forma simultánea las siguientes semireacciones:

OXIDACION DE XANTATO -

2ROCS2

-------------- > (ROCS 2)2 + 2e

(3-3)

REDUCCION DEL AGUA 1/2 O2 + H2O + 2e -------------- > 2OH - 

(3-4)

el Dixantógeno formado condensa sobre la superficie de los minerales otorgándoles las características hidrófobas que les permiten flotar. En algunos sistemas, como ser Calcosita y Galena, se ha determinado además la presencia de Xantato metálico. En estos casos es posible que la reacción de oxidación sea del tipo: MS + 2ROCS2- --------------

M(ROCS 2)2 + S + 2e

con formación de azufre elemental metaestable o bien con oxisulfuradas del tipo: MS + 3H2O + 4ROCS2-

(3-5) aparición de especies

-------------- 2M(ROCS 2)2 + S2O3- + 6H+ + 6e

(3-6)

estas últimas reacciones entregan productos similares a los derivados de la teoría química de Taggart, pero el sustento teórico es diferente. El hecho que la interacción sea de naturaleza electroquímica introdujo nuevas técnicas en el estudio básico de flotación, de allí que en la literatura mas reciente se informe del uso de técnicas electroquímicas, tales como Voltametría lineal y cíclica, Curvas de Polarización, Medidas de Impedancia y otras que han permitido validar cualitativa y cuantitativamente el modelo. En términos generales, desde el punto de vista de la cinética electroquímica cuando ocurren dos reacciones simultáneas de polaridad distinta sobre un electrodo se establece en él un Potencial mixto. Cuando eso ocurre las corrientes anódica y catódica son iguales, de allí que también se le denomine Potencial bajo corriente nula o Potencial de abandono. El Potencial mixto se sitúa en un valor entre los potenciales termodinámicos de ambos electrodos y su valor permite inferir el tipo de reacciones que están ocurriendo. En la figura (4-1) se esquematiza la forma de las curvas de polarización, corriente versus potencial, de un xantato y agua sobre un sustrato mineral. Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

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Densidad de

2 X -= X

corriente, i

i i

2

+ 2é

a Potencial

c

1/2 O  + 2H + + 2é = H O 2 2 Potencial mixto, i

=i a c

Figura 3-1: Representación esquemática de las curvas cinéticas de oxidación del xantato y de reducción del agua. Las curvas anteriores permiten dar una base razonable para el análisis de la acción de algunos reactivos de flotación, en particular depresores.

3.2.4.- Mecanismos de depresión La depresión de los minerales sulfurados es de considerable importancia para la tecnología del proceso de flotación. Normalmente las menas sulfuradas son polimetálicas, en las que se encuentran diferentes sulfuros asociados, algunos de los cuales no tienen valoración económica y pueden considerarse como componentes de la ganga, por ejemplo Pirita. Sin embargo, al adicionar colector se activan por igual las especies sulfuradas de mineral útil y de ganga, por lo cual, para obtener concentrados de mejor calidad es necesario deprimir a dichas especies de ganga. Asimismo, cuando un mineral posee más de una especie valorable, por ejemplo Cobre-Molibdeno, los concentrados que se obtienen son colectivos y es necesario procesarlos nuevamente para separar a las especies en él contenidas. Para ese efecto se debe actuar inhibiendo la flotación de algunas de las especies que se desea separar mediante un depresor adecuado. Los mecanismos que actúan en la depresión de los minerales son particulares para cada sistema y, en general, sus aspectos básicos no se encuentran del todo dilucidados. Sin embargo, la teoría electroquímica entrega una base de análisis adecuada para la comprensión de variados aspectos del fenómeno. Como se indicó, para que ocurra la flotación de algún mineral sulfurado este debe ser capaz de catalizar la oxidación del colector a fin de remover la carga de su grupo polar. Consecuente con Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

30 lo anterior, para inhibir entonces, la flotación de alguna especie sulfurada, el reactivo depresor debiera de actuar según algunos de los siguientes mecanismos: a.- Generación en la pulpa condiciones reductoras que impidan la oxidación del colector. b.- Competir con el colector por los sitios activos de adsorción. c.- Modificar las propiedades electrocatalíticas de la superficie del mineral.  A través de diferentes tipos de mediciones de laboratorio se ha observado que la mayor parte de los depresores actúan en las direcciones antes indicadas, en particular se da la situación que se esquematiza en la Figura 4-2. En ella el reactivo depresor se oxida y compite con la reacción de oxidación del xantato, como efecto neto desplaza el valor del potencial mixto hacia regiones más catódicas, donde no ocurre la reacción de oxidación del colector, generando además en la pulpa condiciones reductoras. La situación que se esquematiza ocurre con todos los reactivos que generan en la pulpa HS - y CN - y explica el porque en la práctica de flotación selectiva el potencial REDOX de la pulpa sea una de las variables controladas del sistema. Reacción de oxidación del depresor 

Densidad de corriente, i

2 X- = X2 + 2é

ia ic

Potencial

1/2 O2 + 2H+ + 2é = H2O Potencial mixto inicial Potencial mixto resultante  por la acción del depresor 

Figura 3-2: Representación esquemática de la acción de un depresor.  A continuación se comenta la acción de algunos depresores comunes utilizados en la flotación de minerales sulfurados.

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a.- Efecto del pH. El control sobre el pH de la pulpa es uno de los métodos más utilizados para deprimir sulfuros metálicos, en particular para inhibir la flotación de Pirita en minerales sulfurados de cobre. Al respecto se tiene la relación de Barsky que establece un valor de pH límite, sobre el cual no ocurre flotación con xantato. Esta conducta se representa por la relación:

(X − ) (OH− )

=

cnt.  

(3-7)

y se describe mediante curvas de isoflotación como la mostrada en la figura (3-3).

(X-)

Región de Flotación

Región de  no-Flotación

 pHcritico

 pH

Figura 3-3: Curvas de isoflotación de un mineral sulfurado. Concentración de colector en función del pH de la pulpa. Los valores de pH críticos dependen del tipo de colector y del mineral. A modo de ejemplo, en la Tabla siguiente se reportan los valores de pH crítico de diferentes minerales sulfurados al flotar con Etil Xantato de Potasio a temperatura ambiente.

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TABLA 3-1 Valores de pH crítico de diferentes minerales sulfurados Temperatura ambiente, colector Etil Xantato MINERAL pH Crítico Pirrotina 6.0  Arsenopirita 8.4 Galena 10.4 Pirita 10.5 Marcasita 11.0 Calcopirita 11.8 Covelina 13.2 Bornita 13.8 Calcosina > 14 De acuerdo a estos valores si se tratara, por ejemplo, de flotar selectivamente Calcosita en presencia de Pirita es necesario acondicionar la pulpa a pH mayores que 10.5. La acción del pH se ha explicado por un efecto de competencia por la superficie del mineral entre los iones Xantatos y los grupos oxhidrilos. Mediante mediciones de adsorción se ha podido evidenciar una disminución del consumo de colector al aumentar el pH, lo cual podría explicarse por el efecto antes indicado. Esto se refleja en disminuciones del consumo de colector al aumentar el pH del medio, situación observable en casi la totalidad de los minerales sulfurados. En la figura (3-4) se reportan mediciones realizadas para Enargita.

Figura 3-4: Mediciones de consumo de Isopropil Xantato para Enargita en función del pH Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

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Otra explicación, consistente con la teoría del potencial de mezcla, explica la depresión porque al aumentar el pH del medio adquiere importancia la reacción de oxidación del sustrato mineral. Esta se desplaza hacia una región de potencial más catódico, de tal manera que a valores de pH elevados la reacción preferente será la oxidación del sustrato, predominando ésta por sobre la reacción de oxidación del colector. Esta explicación se evidencia en los voltamogramas de la figura (3-5), ellos se obtuvieron sobre un electrodo de Enargita y corresponden al mismo trabajo experimental informado en la Figura (3-4).

Figura 3-5: Voltamogramas sobre Enargita en presencia de Isopropil Xantato. Referencia sin colector.

b.- Efecto del ion Calcio.  A nivel industrial se utiliza cal como regulador de pH. Este compuesto, además de su rol en el ajuste del pH, tienen un efecto específico sobre la depresión de algunos sulfuros metálicos. En la figura (3-6) se muestran los resultados obtenidos por Cea en un estudio de depresión de Pirita y en la figura (3-7) los resultados obtenidos por Castro y Paredes en la depresión de Molibdenita. El efecto del ion Calcio y de otros alcalino térreos no se encuentra del todo dilucidado, pero se asume una perdida de la capacidad electrocatalítica de la superficie del mineral por formación de compuestos químicos, en particular para la Molibdenita se indica que sobre los sitios bordes se formaría Molibdato de Calcio.

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Figura 3-7: Efecto del ion calcio sobre la depresión de Pirita. (Cea19)

Figura 3-8: Efecto de la cal en la depresión de molibdenita (Castro y Paredes20) c.- Sulfihidrato de Sodio. El Sulfihidrato de sodio (HSNa) se oxida sobre la superficie del mineral mediante la reacción : HS- + 3H2O

------------ S2O32-

+

8H+

+

8e

(3-8)

esto, consecuente con el diagrama de la Figura (4-2), genera en el medio condiciones reductoras que inhiben la formación de Dixantógeno y/o Xantato Metálico y reducen electroquímicamente al que se hubiera formado en etapas previas. Un efecto que tiende a disminuir la eficiencia de la depresión con sulfihidrato es la inestabilidad que muestra este reactivo en pulpas aireadas. En efecto, en presencia de oxigeno reacciona generando compuestos del tipo S xOy2-  y disminuyendo su Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

35 concentración. Cuando esa concentración baja el Potencial aumenta y los minerales recuperan su flotabilidad.

REDOX de la pulpa

En la práctica industrial es usual agregar este reactivo en etapas y mantener un control sobre el potencial REDOX de la pulpa. Además, cuando las condiciones lo permiten, se utiliza Nitrógeno como gas de flotación.

Otros reactivos que generan HS - en solución son el Na 2S, el reactivo Nokes y el  Anamol D. El reactivo Nokes se obtiene disolviendo Pentasulfuro de Fósforo en un exceso estequiométrico de Hidróxido de Sodio, formándose en la solución una serie de especies tiofosforadas y sulfihidrato de Sodio. La depresión se logra por la acción del sulfihidrato, pero su efecto es más permanente debido a que la adsorción de los tiofosfatos cambia las propiedades superficiales de las partículas de mineral. El Anamol D (o Nokes arsenical) se prepara disolviendo un 20 (%) en peso de  As2O3  en soluciones concentradas de sulfuro de Sodio. Las reacciones que se producen se desconocen pero un posible modelo es el siguiente (Castro-Pavez)  As2O3 + 3Na2S + H2O + 1/2O2 ------------ Na3 AsO2S2 + Na3 AsO3S +2OH- (3-9)  As2O3 + 3Na2S + H2O + 1/2O2 ------------ Na3 AsO4 + Na3 AsOS3  +2OH-

(3-10)

la presencia de tioaniones refuerza la acción depresora del sulfihidrato y prolonga su acción en el tiempo, además, sobre la Calcosita se generan especies tioarseniacales de Cobre que modifican las propiedades de flotación.

d.- Cianuro de Sodio La acción del cianuro de Sodio es análoga a la del sulfhidrato en el sentido que se oxida, compite con la reacción de oxidación del xantato y desorbe la capa de colector formada sobre la superficie del mineral. Además de lo anterior, debe señalarse que en el caso de minerales sulfurados de Cobre este reactivo lixivia la superficie de los minerales haciéndoles perder sus propiedades electrocatalíticas. La reacción de oxidación del cianuro es la siguiente: 2 CN- ---------------- (CN) 2

+ 2é

(3-11)

en pulpas oxigenadas se establece una cupla con la reacción de reducción del agua que desplaza el potencial hacia una región más catódica que la necesaria para oxidar el Xantato: 2CN- + 1/2 O2 +

H2O --------- (CN) 2 +

2OH-

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(3-12)

36 El consumo de cianuro por parte del oxígeno, representado por la reacción anterior, indica que a medida que transcurre el tiempo la concentración de cianuro disminuye, modificando el potencial REDOX de la pulpa hasta que el mineral recupera la flotabilidad. Para controlar este efecto en los circuitos industriales este depresor se adiciona por etapas. Para minerales de cobre se postulan, además, las siguientes reacciones de disolución del Dixantógeno y del xantato cuproso Cu2X2  + 8 CN- ------ 2Cu(CN) 43X2  +

2CN-

+

2X-

(3-13)

----- 2X- + (CN)2

(3-14)

y, en el caso de la Calcosita , la siguiente reacción de disolución: Cu2S + 3CN- + 1/2O2 + H2O --- CuS + Cu(CN) 2- + 1/2(CN) 2  + 2OH-

3.2.5.- Flotabilidad Natural  Algunos minerales presentan hidrofobicidad natural producto de la existencia de sitios de baja energía superficial. Estos sitios se deben a la estructura cristalina y al hábito de clivaje que presenta el cristal. En la Tabla 4-8 se presentan los minerales más comunes que exhiben esta propiedad:

TABLA 3-2 MINERAL Grafito  Azufre Talco

Flotabilidad natural de algunos minerales FORMULA QUIMICA PLANO DE CLIVAJE C {0001} S {001} Mg3(Si4O10)(OH2) {001}

Propillita

Al 2(Si4O10)(OH2)

{001}

Molibdenita

MoS2 

{0001}

Stibina

Sb 2S3 

{010}

Un caso de interés es el de la Molibdenita, en su estructura se pueden distinguir dos tipos de enlaces, un enlace covalente entre los átomos de S-Mo y un enlace débil mediante fuerzas de Van der Waals entre las capas de S-Mo-S. El hábito de clivaje es a través del plano {0001} y se produce por ruptura de los enlaces Van der Waals, esto genera los llamados "sitios caras" que son sitios apolares que presentan una interacción débil con las moléculas de agua. Los sitios generados al romperse los enlaces covalentes, plano {1000}, se denominan "sitios bordes" y son sitios iónicos hidrofílicos. En una partícula de Molibdenita predominan los sitios caras, por lo cual el mineral presenta hidrofobicidad natural requiriendo para su recuperación sólo de algún reactivo apolar que coadyuve la flotación, por ejemplo kerosene. Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

37

En otros minerales sulfurados puede registrarse algún grado de flotabilidad natural bajo condiciones reductoras que oxiden a la superficie de las partículas. En función del pH del medio podrían ocurrir las siguientes reacciones:

Medio Acido MzS ------- zMn+

+ S

+ né

Medio Básico MzS + znH2O ----zM(OH)n + S + znH+ + zné en ambos casos se produce como producto de reacción azufre elemental que le confiere hidrofobicidad a la superficie de las partículas. A este tipo de proceso se le ha llamado Flotación autoinducida, y muestra algunas potencialidades para la separación selectiva de sulfuros. En este tipo de flotación se modifica el Potencial REDOX de la pulpa y se logra la separación de diferentes especies mineralógicas.

3.2.6.- Mecanismos de activación. La activación de los sulfuros consiste en generar condiciones superficiales que les permitan catalizar la oxidación del colector. Al respecto se pueden presentar dos situaciones, una de ellas es el caso de la esfalerita, ZnS, este es el único sulfuro de metales pesados que flota deficientemente con Xantatos. La razón de ello es que posee una gran cantidad de enlaces de tipo iónico que limitan su capacidad para catalizar la oxidación del Dixantógeno. En este caso se agrega como activante iones cúpricos los que reaccionan con la superficie de la esfalerita recubriéndola de un film de Covelita, a partir de esto la esfalerita se comporta como si fuese un sulfuro de cobre. El otro caso, más general, es cuando se ha producido una oxidación parcial de la superficie de las especies sulfuradas. Esto puede haber ocurrido en forma natural en la historia geológica del yacimiento o puede ser producto, como es el caso de laboratorio, de envejecimiento de pulpas. Para restablecer las propiedades electrocatalíticas la pulpa puede sulfidizarse con HS -  recubriéndose nuevamente de un film de compuesto sulfurado. Debe destacarse la acción del sulfhidrato, bajo ciertas condiciones actúa como depresor y bajo otras como activante.

3.2.7.- Flotación de sulfuros a.- Flotabilidad de sulfuros de Cobre. Las especies sulfuradas de cobre responden adecuadamente a la flotación con colectores tiólicos, Xantatos, Ditiofosfatos y estructuras derivadas, y no es extraño obtener valores de recuperación sobre 95 (%) con leyes que, dependiendo de las especies mineralógicas, fluctúan entre 30 y 45 (%). La flotación se realiza generalmente en medio básico, a fin de lograr una buena separación de la Pirita, y no presenta mayores problemas en su flotabilidad. Las dificultades pueden estar en la contaminación de los concentrados originados por las diferentes mineralizaciones. En Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

38 particular se encuentra la presencia de Arsénico, portado principalmente por la Enargita, que se vuelve más acentuada al penetrar en la zona de los sulfuros primarios y las crecientes cantidades de Pirita asociadas a Calcopirita.

b.- Separación Cobre Molibdeno La separación Cobre Molibdeno es uno de los procesos de mayor importancia para la minería nacional. El molibdeno se encuentra como un constituyente menor en los yacimientos de Cobres porfíricos con leyes promedios del orden de 0.05 % en Mo.  Al obtener un concentrado colectivo de Cobre-Molibdeno esta ley sube al orden de 1 % lo cual hace atractiva su separación. Para separar el Cobre del Molibdeno el procedimiento que se sigue es el deprimir a las especies de Cobre y flotar la Molibdenita. Puede también llevarse a cabo el proceso inverso, es decir deprimir la Molibdenita mediante dextrina y flotar las especies de Cobre, pero por razones de eficiencia del proceso se prefiere seguir el primer camino. Para deprimir a las especies de Cobre pueden utilizarse dos procedimientos generales:

i.- Procedimiento Térmico: Estos procedimientos consisten en destruir el colector adsorbido sobre los sulfuros de cobre a través de calor. Para ello el concentrado colectivo de CobreMolibdeno puede tratarse mediante vapor o bien Tostación. Una vez seguido dicho procedimiento el concentrado se separa en sucesivas etapas de limpieza utilizando como colector algún reactivo apolar, por ejemplo kerosene, y un espumante poco selectivo como MIBC.

ii- Procedimientos Químicos. Los procedimientos químicos buscan desorber el colector de las especies mineralógicas a fin de utilizar, posteriormente, la flotabilidad natural que tiene la Molibdenita. La mayor parte de los reactivos que se utilizan modifican el potencial REDOX de la pulpa generando en ella condiciones reductoras que inhiben la interacción de los colectores con la superficie mineral. Asimismo, desorben a los compuestos químicos que se hubiesen adsorbidos. Para estos efectos pueden utilizarse los depresores comentados anteriormente. La recuperación global de Molibdenita es del orden de 50 %. Las perdidas de ella tienen al parecer dos fuentes. En la concentración colectiva la recuperación es del orden de 80 % y las perdidas se atribuyen principalmente a laminillas generadas por su peculiar estructura cristalina. En la separación selectiva Cobre-Molibdeno las perdidas se atribuyen a presencia de partículas finas que flotan deficientemente.

c.- Flotación de menas polimetálicas. Un mineral polimetálico contiene menas de Plomo, Zinc y, en proporción relativa, Plata, Cobre, Bismuto y otros metales, pero fundamentalmente su concentración se refiere a concentrados de Plomo y Zinc.

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39 El Plomo, presente como Galena, tiene una adecuada flotación con colectores tiólicos, en cambio la Esfalerita, como se indicó, flota deficientemente pero puede ser activada por iones cúpricos exhibiendo de allí en adelante conductas análogas a la de la Covelina. Para deprimir a la Esfalerita en presencia de Galena se utiliza iones Zn ++, ellos precipitan en forma de hidróxidos sobre la superficie del mineral haciéndole perder las propiedades electrocatalíticas adquiridas por la activación con iones cúpricos.

BIBLIOGRAFIA CASTRO, Sergio "FUNDAMENTOS FISICOQUIMICOS DE DE LA FLOTACION" en: Curso Panamericano de metalurgia Extractiva, Universidad de Concepción, 1983. SUTULOV Alexander, "FLOTACION DE MINERALES", Universidad de Concepción, 1963. GAUDIN A.M. “FLOTATION”, McGraw-Hill Book Co, N.Y., 2ª Edc. 1957 SUTHERLAND K.L. y WARK I. W. “PRINCIPLES OF FLOTATION” Australian Ins. Min Met. Melbourne, 1955.

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS 1.- Iwasaki; I., Cooke; SRB, Colombo; A.F., "Flotation Charasteristics of Goethite" U.S. Bureau of Mines, R.I. 5593 (1960), pp: 1-25. 2.- Fuerstenau D.W., “Correlation of contact angles, adsorption density, zeta potentials and flotation rates”, Trans AIME, 208, 1365 (1957) 3.- Aplan F.F., Fuerstenau D.W. "Principles of Nonmetallic Mineral Flotation", Froth Flotation, 50 th Aniversary Volume, D.W. Fuerstenau Editor, 1962, pp 170-214 5.- Modi H.J., Fuerstenau D.W., AIME Trans., 1960, vol 217, PP381. 6.- Fuerstenau, M.C. y Rice, D.A. Trans. SME/AIME, Vol 217, 1960, p 453. 7. Lascowsky J.S. “Weak-electrolyte type collectors”, Copper 87 (Eds.. A.Mular, G. Gonzalez and C. Barahona) 8.- Lascowski J.S. and G.A. Nyameke, "Colloid chemistry of weak electrolyte colectros:the effect of conditioning on flotation with fatty acid", In. J. Mine. Procc., 40 (1994) 245-246. 22.- 5.- Castro S., Pavéz; O., "Mecanismos de acción de Anamol-D, Reactivo de Nokes y Sulfhidrato de Sodio en la flotación de Molibdenita", Avances en Flotación, Vol 3, Universidad de Concepción, 1977.

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CAPITULO 4 CINETICA DE FLOTACION 4.1.- Cinética discontinua de flotación. La Flotación es un proceso que se caracteriza por el cambio. En las celdas, a medida que transcurre el tiempo, disminuye la cantidad de material flotable y se modifican las variables fisicoquímicas que caracterizan la pulpa. De allí que la forma más correcta para modelar este proceso sea mediante una aproximación de tipo cinética. En experiencias discontinuas de laboratorio al estudiar la evolución en el tiempo de las variables respuesta Recuperación Recuperación y ley de concentrado se obtienen curvas típicas como las que se muestran en las figuras 4-1 y 4-2. 20                 )   )      18                        (%   %(                y   y     16            e                   L   14

12 10 8 6 4 2 0 0

5

10

15

20

tiempo (min)

Figura 4:1: Ley de concentrado versus tiempo en una prueba discontinua de flotación.

100    )    %    (   n    ó    i   c   a   r   e   p   u   c   e    R

90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 0

5

10

15

20

tiempo (min)

Figura 4-2. Recuperación versus tiempo en una prueba discontinua de flotación. Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

41

La forma de estas curvas sugiere que el cambio de la variable respuesta con el tiempo siguen una ley de tipo exponencial y para describirla se han utilizados modelos analógicos, empíricos y probabilísticos.

4.1.1.- Modelo analógico de flotación discontinua . El modelo más utilizado es el que establece analogías con la ecuación fundamental de la cinética química, éste, en su forma más general, puede escribirse mediante la siguiente ecuación: n

dC dt

=

− k ∏ C ni

 

i

(4-1)

i =1

donde C i representa una serie de concentraciones que pueden tener importancia en el sistema, por ejemplo, concentración de especie flotable, concentración de burbujas, de reactivos de flotación, etc.; k es una constante cinética; n i  representa el orden de reacción respectivo a cada una de las concentraciones consideradas y dC/dt es la variación de concentración de la especie flotable en la celda con respecto al tiempo. Si se considera, como un caso particular, que la velocidad de flotación depende sólo de la concentración de especie flotable en la celda, la ecuación (4-1) se simplifica a : dC

=

dt

− k Cn

 

(4-2)

 Además, existe evidencia evidencia experimental experimental que en la celda siempre permanecerá permanecerá alguna cantidad de material útil que no flota. Esto puede deberse a problemas tales como: oxidación o alteración superficial de las partículas, falta de liberación de la especie útil, diseminación muy fina de la especie a recuperar en la matriz de ganga, presencia de lamas, etc. De allí que sea necesario definir un parámetro C ∞  que represente esa concentración remanente en la celda a tiempo infinito. Utilizando ese parámetro la ecuación (4-2) se modifica a la forma: dC

=

dt

− k (C − C ∞ )n

 

(4-3)

por definición de recuperación se tiene: R

=

C0 − C C0

 

asimismo, puede definirse una Recuperación a tiempo infinito, de la forma:

Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

(4-4)

42

=

R∞

C0 − C∞

 

C0

(4-5)

con estas definiciones la ecuación (4-3) puede reescribirse como: dR

=

dt

− k C n0−1 (R ∞ − R) n

 

(4-6)

denominando a la expresión k C on-1 como kn se obtiene la ecuación : dR

=

dt

− k n (R ∞ − R) n

 

(4-7)

4.1.2.- Modelo de García Zúñiga. Este modelo corresponde a un caso particular de la ecuación (4-7), cuando n=1, y recibe ese nombre en honor al Ingeniero chileno Dn. Hector García Zúñiga quien la propuso en el año 1935. Al integrar la ecuación de primer orden para las condiciones: t=0 , R=0 y t=t, R=R, se obtiene: R

= R∞

[ 1 − exp ( −kt) ]

 

(4-8)

o bien en términos de la concentración de la especie útil: ln

C − C∞ C0 − C∞

=

−k t

 

(4-9)

4.1.3.- Modelo de segundo orden. En el caso que se considere cinética de segundo orden, con n=2, el resultado que se obtiene al integrar la ecuación es: R

=

R 2∞ k 2 t

  (4-10) 1 + R∞ k 2 t donde k2 es una constante de segundo orden. esta ecuación es de uso más restringido que la de García Zúñiga, pero en algunos casos puede correlacionar adecuadamente los datos experimentales

4.1.4.- Modelos de parámetro distribuido. La constante de velocidad que se obtiene del modelo de García Zúñiga asume que todas las partículas tienen idénticas propiedades de flotación, sin embargo, se ha demostrado que esto no siempre es así y que la constante de velocidad depende del tamaño de partícula, condiciones hidrodinámicas de la celda, mineralogía de la mena, oxidación superficial, etc.; por lo cual, una aproximación cinética mas exacta debiera de considerar la constante de velocidad como un parámetro distribuido. Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

43

 Al respecto Kelsall hizo la aproximación de considerar que las especies flotables pueden dividirse en dos grupos, uno de baja y otro de alta velocidad de flotación, lo cual es equivalente a considerar que en la mena existen tres categorías de materiales útiles: mineral útil que no flota; mineral útil que flota débilmente cuya constante de velocidad es ks y mineral con alta velocidad de flotación cuya constante de velocidad es kf. De acuerdo a lo anterior la expresión cinética de primer orden puede escribirse como: C

=

C ∞ [ Φ exp ( −k s t) + (1 − Φ) exp ( −k f t)]

(4-11)

donde Φ es la fracción de material de baja velocidad existente en la pulpa. En términos de la recuperación este modelo queda descrito por la siguiente expresión: R

= R ∞ [(1 − exp − k f t ) (1 − Φ ) + Φ (1 − exp− k s t )]  

(4-12)

Otra forma de expresar la constante de velocidad como un parámetro distribuido es mediante la ecuación general: ∞

C

=

C∞

∫e

−kt

f (k,0 ) dk  

(4-13)

0

donde f(k,0) representa una distribución continua de velocidad. Al respecto, Harris y Chakrovati asumieron diferentes funciones de distribución: rectangular simple y doble, triangular normal e invertida, gama simple y doble. En el caso particular de una función de distribución rectangular obtienen los siguientes resultados: R

=

R∞

1

[ 1 − (1 − r ) k

m

t

{exp ( −r k m

t) − exp ( −k m t )}

] 

(4-14)

donde km es el valor máximo de la constante de velocidad y r la fracción de sólidos con menor velocidad de flotación. Debe destacarse que este modelo, dependiente del valor de r, puede conducir a expresiones de algún interés práctico.

4.1.5.- Modelo de Klimpell Este modelo fue desarrollado por R. Klimpell para comparar resultados de laboratorio al evaluar diferentes colectores. Este modelo puede desarrollarse asumiendo cinética de primer orden y que el parámetro distribuido sigue una distribución rectangular como la descrita por la ecuación (4-14). La ecuación final que se obtiene es la siguiente: R

= R ∞ [(1 −

1 kt

{1 − exp( − kt)} ]  

Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

(4-15)

44

4.1.6.- Modelos empíricos En general puede aplicarse cualquiera estructura matemática que ajuste adecuadamente a la conducta exponencial que se advierte en las figuras (4-1) y (4-2). En particular, un modelo propuesto es el siguiente: R

=

R ∞ [1 − exp( −kt n )]  

(4-16)

donde n es un parámetro ajustable y los otros términos tienen el significado usual. Otro modelo surge de la modificación de la ecuación de García Zúñiga. En una experiencia discontinua resulta difícil estimar el tiempo cero, por lo cual a fin de ajustar los datos experimentales se ha propuesto la corrección siguiente: R = R∞ [1 - exp(-kt + θ ) ]  

(4-17)

donde θ es un parámetro que permite que la curva ajustada pase por el origen.  Además pueden utilizarse, con las limitaciones del caso, polinomios de ajuste de orden n.

4.1.5.- Modelo Probabilístico Un modelo de este tipo fue propuesto en el año 1942 por Schuhmann, éste considera que la probabilidad de flotación para una partícula de tamaño promedio [x] en un recipiente de volumen V está dada por: Px

=

Pc Pa F [ x] V  

(4-18)

donde Px es la probabilidad de flotación; P c  es la probabilidad de colisión entre una partícula y una burbuja; P a  es la probabilidad que, a consecuencia de esa colisión, resulte una unión y la formación de un par partícula-burbuja y F es un factor de estabilidad de la espuma. Posteriormente Tomlinson y Fleming desagregaron el parámetro F en dos probabilidades: P e  como la probabilidad de levitación del par partícula-burbuja desde la base de la espuma sin que sufra ruptura o desagregación y Pl  como la probabilidad de drenaje desde la espuma, con lo cual la probabilidad de flotación, de acuerdo a esos autores, queda dada por la expresión: Px

= Pc Pa Pe Pl  

(4-19)

La expresión anterior tiene poca utilidad en sus aplicaciones cuantitativas, pero proporciona una base razonable de diagnóstico para identificar algunos problemas y efectos de las variables de proceso.

Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

45

4.2.- Determinación de parámetros cinéticos. De la revisión de los puntos precedentes se advierte que existen modelos con dos parámetros ajustables, ecuaciones (4-8) y (4-16), con tres parámetros ajustables, ecuación (4-17), y con cuatro parámetros ajustables, ecuación (4-13). Para determinar el valor de estos parámetros el procedimiento general consiste en minimizar la función objetivo definida por: 2

Fobj

=

    *    − R R ∑   i i  

(4-20)

donde Ri son los valores determinados experimentalmente y R i* los predichos por el modelo que se ensaya. La minimización debe hacerse con la restricción que la recuperación a tiempo infinito, R ∞  , debe ser menor o igual a 100 (%) y superior, en alguna cantidad arbitraria, a los valores máximos de recuperación experimentales.

Para la solución del problema descrito por la ecuación (4-20) existen varias herramientas computacionales disponibles. En particular, en la versión 4.0 de la planilla EXCEL se encuentra la herramienta SOLVER que resulta apropiada para resolver este tipo de problemas. A modo de ejemplo se muestran los datos de una prueba discontinua de laboratorio (mineral M.E.L.):

TABLA 1 Tiempo (minutos) Recuperación (%)

1

2

3

4

8

12

16

24

55.43 78.94 88.02 92.34 95.57 96.61 96.82 96.99

con los valores anteriores se procedió a hacer los ajustes en una planilla EXCEL con la herramienta antes indicada para los modelos de García Zúñiga, (5-8), Klimpell, (4-16), Kelsall, (4-13), y el modelo empírico descrito por la ecuación (4-17). Los resultados obtenidos se muestran en la tabla siguiente:

Tiempo Recuperación (minutos) Experimental 1.0 2.0 3.0 4.0 8.0 12.0 16.0 24.0

55.43 78.94 88.02 92.34 95.67 96.61 96.82 96.99

TABLA 2 Modelo Modelo García Zúñiga Klimpell 55.05 78.64 88.75 93.08 96.21 96.32 96.32 96.32

59.63 77.59 84.89 88.66 94.33 96.22 97.16 98.11

Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

Modelo Modelo Kelsall empírico 55.62 78.36 88.27 92.73 96.34 96.50 96.51 96.51

55.68 78.32 88.25 92.72 96.34 96.51 96.52 96.52

46 Los Valores para la función objetivo, ecuación (4-20), y los parámetros del modelo se muestran en la Tabla siguiente:

TABLA 4

Función Objetivo R∞ Constante velocidad Constante velocidad alta Constante de velocidad baja Fracción velocidad alta N

Modelo García Zúñiga

Modelo Klimpell

Modelo Kelsall

Modelo empírico

2.3802 96.32 0.848

46.1424 100 2.204

1.3682 96.51 -

1.4251 96.52 0.860

-

-

1.564

-

-

-

0.769

-

-

-

0.156

-

-

-

-

0.9556

Si se considera como criterio de comparación entre los modelos el valor de la función objetivo, en la Tabla se advierte que en orden decreciente se encuentran el de Kelsall, empírico, García Zúñiga y Klimpell. Esta conducta es, en alguna medida, predecible ya que mientras más parámetros tenga una ecuación ajustará en mejor forma a los datos experimentales. En cuanto a las diferencias entre García Zúñiga y Klimpell estas se deben exclusivamente a los datos utilizados, en general estos modelos son comparables y no existen elementos objetivos como para inclinarse por uno en particular. Otra cosa que llama la atención es la diferencia entre los parámetros de los modelos, principalmente la constante cinética, al respecto la única que tiene un sentido físico definido es la de García Zúñiga, velocidad específica de flotación, y las restantes tienen que analizarse como parámetros de ajuste que pueden no tener una correspondencia con la realidad al margen del modelo.

4.2.- ECUACION CINETICA CONTINUA 4.2.1.- Elementos de balance de poblaciones Las partículas alimentadas a una celda de flotación tienen diferentes tiempos de permanencia en el interior del equipo. Este hecho puede ser descrito adecuadamente mediante una función estadística, denominada Función de Distribución de Tiempos de Residencia (DTR), la que se define en la siguiente forma: E(t) dt = Fracción de partícula con tiempos de permanencia en el interior de la celda comprendidos entre t y t+dt. esta función es normalizable en la forma:

Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

47 ∞

∫ E(t ) dt =

1 

(4-21)

0

lo que se muestra gráficamente en la figura 4-3:

E(t)

Fracción más  joven que t

r  Fracción mayor a t

t r 

r 

Tiempo

Figura 4-3: Función de Distribución de Tiempos de Residencia.

La función DTR depende del tipo de mezcla que tiene lugar en el interior del reactor. Al respecto, se identifican dos tipos de mezclas ideales, denominados de flujo pistón y mezcla perfecta, y entre ellos se sitúan los casos de mezcla real. Para determinar el tipo de mezcla se utilizan trazadores, estos son compuestos que perturban el sistema en alguna dirección sin alterar aspectos fisicoquímicos que puedan ser importantes en la respuesta del proceso. Estos trazadores se agregan de acuerdo a algún criterio, por ejemplo una señal escalón o un impulso, se mide la concentración en la salida del equipo y de acuerdo a como sea ésta se determina la forma de E(t). La señal más utilizada en metalurgia extractiva es la señal impulso o delta de Dirac. Esta consiste en agregar en un tiempo ∆t tendiente a cero una cierta cantidad de substancia trazadora y luego medir su concentración en la salida del equipo.

a.- Flujo Pistón En el caso de flujo pistón se asume que no existe ningún grado de mezclamiento en el interior del reactor y que las partículas salen de él en el mismo orden con el cual entraron. Todas las partículas tienen idéntico tiempo de residencia el cual es igual al tiempo promedio τ , de allí que pueda escribirse: Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

48

E(τ) = 1

(4-22)

b.- Mezcla Perfecta En este caso se asume que el mezclamiento es instantáneo y que las características de la pulpa son homogéneas en todo el volumen del reactor. Para una señal impulso se agrega el trazador en el tiempo t=0 y para todo tiempo mayor que cero puede establecerse el siguiente balance:

=

0

C Q dt

+

V dc

(4-23)

donde C es la concentración del trazador en el flujo de descarga, V el volumen del reactor y Q el flujo volumétrico de alimentación. El término CQdt da cuenta de la salida de trazador del sistema y el término Vdc la variación de la acumulación de trazador. Reordenando los términos de la ecuación (4-23) , se obtiene: dc dt

=

−

Q V

C

 

(4-24)

integrando la expresión anterior para las condiciones iniciales t=0; C=Co , siendo Co la concentración inicial de trazador se obtiene:   Q    (4-25) C = C 0 exp − t   V   si se define el tiempo de residencia promedio como:

τ = V/Q

(4-26)

la expresión anterior puede reescribirse como: C=

  t     τ  

C0 exp −

 

(4-27)

De la definición de la función DTR se tiene que: E( t ) dt =

mt mo

 

(4-28)

donde mt es la masa de trazador que abandona el reactor en el intervalo t y t+dt, y mo es la masa inicial. El término m t  está descrito por el conjunto CQdt, al reemplazar el valor de la concentración, obtenido como resultado de la integración, y considerando que la concentración inicial, C 0, es la masa inicial del trazador dividida por el volumen del reactor se obtiene: Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

49

mt =

m0 V

  t  exp −  Q dt   τ 

 

(4-29)

al reemplazar este valor en la ecuación (4- 28 ) se obtiene finalmente: E( t) =

1

τ

  t  exp − 

 

  τ 

(4-30)

La expresión anterior suele expresarse utilizando una variable adimensional, θ, definida como t/τ : E(θ) =

exp( − θ)

 

(4-31)

c.- Mezcla real.

Puede demostrarse que cualquier mezclador real se representa como N mezcladores perfectos dispuestos en serie. Esto lleva a la siguiente expresión general: E( t) =

NN ( t / τ) N−1 exp(−Nt / τ )

τ(N − 1)!

 

(4-32)

o en su forma adimensional como: E(θ) =

NN θ N−1 exp( −Nθ) (N − 1)!

 

(4-33)

en la figura (4-4) se muestra la representación de la función E(t) para diferente número de reactores en serie, allí se observa que cuando N=1 se tiene el caso de Mezcla perfecta y cuando N tiende a ∞ el sistema se aproxima al de flujo pistón. Además, debe indicarse que en todo flujo real se presentan algunas anomalías que es necesario tener en cuenta, estas anomalías son las siguientes: a.- Zonas muertas : Corresponden a zonas detenidas en el interior del equipo, que tienen poco contacto con el flujo en movimiento. En estas zonas el tiempo de residencia de las partículas es más prolongado que el tiempo de residencia promedio (del orden de dos a tres veces), pero la eficiencia de los procesos es mínima. b.- Cortocircuito :Esto ocurre cuando las partículas pasan rápidamente a la salida del reactor sin haber tenido oportunidad de experimentar los cambios inherentes al proceso. Los tiempos de residencia de estas partículas son, en general, menores a 0,1 veces el tiempo de residencia promedio. c.- Recirculación interna : Ocurre cuando alguna fracción de la salida del reactor reingresa nuevamente al equipo disminuyendo su volumen efectivo. Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

50

Figura 4-4: Función de distribución de tiempos de residencia

4.2.2.- Modelos continuos. Para extender los resultados obtenidos en una cinética discontinua al caso de continuo se utiliza la expresión: ∞

R

cont

=

∫R

discnt

E( t) dt  

(4-34)

0

al reemplazar en esta expresión la ecuación (4-32) se obtienen, para los diferentes modelos presentados, las siguientes ecuaciones:

Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

51

a.- Modelo de García Zúñiga.

R

=

   N  N  R 1 −     ∞   N + kτ    

(4-35)

c.- Modelo de Klimpell

R

=

 1 − NN − 1 ( N + kτ )1 − N    R 1 − ∞  ( N −1 ) k τ /N  

(4-36)

Debe indicarse que la ecuaciones anteriores no consideran alguna de las anomalías antes indicadas y que se presentan en los flujos reales

4.3.- APLICACION DE LOS MODELOS CINETICOS. Como se ha indicado, la flotación es un proceso de cambio, por lo cual tienen mucha relevancia la velocidad con la que se lleva a cabo el proceso, las variables de las cuales ella depende y el tiempo que permanece la pulpa en el circuito. Por esta razón los modelos cinéticos resultan ser una herramienta de mucha utilidad para variadas tareas. Estas pueden ir desde el diseño de circuitos hasta la optimización operacional del proceso. A continuación se hacen algunos comentarios generales al respecto.

4.3.1.- Tareas de diseño. Uno de los aspectos fundamentales para enfrentar el diseño es determinar el tiempo óptimo de flotación para cada una de las etapas, ello permite estimar el volumen de celda requerido y evaluar posibles alternativas de circuitos. Esta tarea puede no tener como objetivo el diseño de nuevas instalaciones, los circuitos, en general, se proyectan en forma flexible lo que permite realizar modificaciones en el diseño original ante cambios en las características del mineral en proceso. Para determinar el tiempo óptimo de flotación en la literatura se recomiendan varios criterios. En particular uno que puede resultar casi obvio: “El tiempo óptimo de flotación de una etapa es aquel en el cual la ley del concentrado obtenido puntualmente es igual a la ley del mineral de alimentación”. Cuando ocurre esta situación se asume que la masa que se agrega al concentrado, por efecto de mayor tiempo de flotación, diluye la ley que este tiene. y podría llegar a tenerse la situación absurda de obtener igual respuesta, mezclando directamente el concentrado obtenido con algún flujo de mineral fresco, antes que continuar flotando. Este criterio se ilustra en la figura siguiente. Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

52

20 Ley (%) de 18 concentrado 16 14 12 10 8 Ley de 6 alimentación 4 2 0 0

5

10 tiempo (min)

15

20

Tiempo óptimo

Figura 4-5: Tiempo óptimo de flotación, criterio ley de concentrado. Otro criterio propuesto es el que maximiza la velocidad de separación entre mineral útil y ganga. Esto puede escribirse como:

(

d Ru − R g

)

=

dt

0

(4-37)

donde Ru y Rg son, respectivamente, la concentración de mineral útil y ganga. De la ecuación anterior se obtiene: dR u dt

=

Rg dt

 

(4-38)

y para determinar el tiempo óptimo es necesario reemplazar alguna expresión cinética apropiada para la flotación de mineral útil y ganga. En particular, si se utiliza la relación de García Zúñiga:

[ 1 − exp ( −k ∞ [ 1 − exp ( −k

Ru

= Ru ∞

u

t)

Rg

= Rg

g

t)

] ]

(4-39) (4-40)

al reemplazar en la ecuación (4.38) se obtiene el siguiente valor para el tiempo óptimo de flotación: Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

53

t opt

=

1 ku − kg

 R u ∞ k u   R k   g ∞ g 

ln 

 

(4-41)

 A modo de aplicación se utiliza el ejemplo mostrado en la sección 4.2. En la tabla siguiente se muestran los resultados obtenidos en el test de flotación:

Tabla 4- 4 Tiempo (min)

Producto Cabeza conc. 1 conc. 2 conc. 3 conc. 4 conc. 5 conc. 6 conc. 7 conc. 8 Cola

1 2 3 4 8 12 16 24

peso neto seco 766.5 40.6 21.6 12.5 11.9 26.9 19.6 10.3 18.6 604.6

% Ley 2.624 27.49 21.87 14.56 7.33 2.49 0.97 0.40 0.19 0.10

Si se considera que las especies portadoras de cobre principales son Calcosina, Calcopirita y Covelina, distribuidas en forma relativa en los porcentajes, 98.0, 1.5 y 0.5 respectivamente se puede construir la tabla siguiente con las masas de cobre fino, de mineral de cobre y de ganga.

TABLA 4-5 Tiempo Producto Masa Cobre (min) (grs.) Cabeza 20.11 1 conc. 1 11.15 2 conc. 2 4.73 3 conc. 3 1.83 4 conc. 4 0.87 8 conc. 5 0.67 12 conc. 6 0.19 16 conc. 7 0.04 24 conc. 8 0.04 Cola 0.60

Masa mineral Masa ganga (grs.) (grs) 25.69 740.8 14.24 26.3 6.04 15.6 2.33 10.2 1.11 10.7 0.86 26.0 0.24 19.3 0.05 10.2 0.05 18.6 0.77 603.8

Recup. útil 55.43 78.94 88.02 92.34 95.67 96.61 96.82 96.99

con los valores anteriores al utilizar el modelo de García Zúñiga siguientes valores para los parámetros de ajuste:

R∞ k

Mineral útil 96.32 0.8475

Ganga 17.95 0.1560

Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

Recup. ganga 3.55 5.65 7.03 8.48 12.00 14.60 15.99 18.49

se obtienen los

54

al reemplazar estos valores en la ecuación (5-41) se calcula como tiempo óptimo de flotación el valor de 4.9 minutos. A este tiempo se obtiene 95,26 (%) de recuperación.  A modo de comentario general debe indicarse que la ley de cabeza de este mineral es particularmente alta y que la especie útil tiene una muy rápida velocidad de flotación. El tiempo óptimo de flotación que se calcula por los criterios anteriormente descritos se refiere al tiempo óptimo en celdas discontinuas, para extender ese resultado al caso continuo se requiere de un factor de escalamiento apropiado, éste se definen mediante la relación: tóptimo continuo = f escalamiento

tóptimo

discontinuo 

(5-42)

El factor de escalamiento es un valor particular del tipo de mineral y normalmente se encuentra entre 1 y 2. Además, se asume que las colas del proceso, de acuerdo a su contenido en la especie útil, entrarán a una etapa de barrido que permitirá recuperar una cantidad adicional de mineral. Finalmente, debe indicarse que los tiempos de flotación de diseño deben de considerar que el material de alimentación a la planta cambiará, en ley y tipos de menas, de acuerdo al ritmo de extracción del mineral. De allí que en el diseño se trabaje con tiempos conservadores y que los valores normales, por ejemplo para una flotación rougher, fluctúen entre 20 a 40 minutos inclusive. En todo caso, los valores calculados por los métodos anteriores pueden tener utilidad para fijar los tiempos límites del proceso.

4.3.2.- Tareas de control Para la ejecución de estas tareas es conveniente ajustar algún modelo matemático a las bancadas de flotación. Para la mayor parte de los casos la bancada puede considerarse compuesta por mezcladores perfecto por lo que es posible utilizar modelos como los descritos por las ecuaciones (4-35) y (4-36). Para estos propósitos es importante la adquisición de datos y su posterior manejo estadístico. Si la geometría de la celda lo permite pueden tomarse muestras representativas de los flujos de concentrado en cada celda de la bancada a fin de tener una estimación de los flujos másicos y de sus respectivas leyes. Esto, en general, no es posible en los flujos de colas de las celdas, estos presentan problemas de tipo práctico para la toma de muestras lo que incide negativamente en su representatividad. En todo caso, si se dispone de muestras representativas de concentrado y de colas finales puede hacerse un buen ajuste de datos y construir una tabla de recuperación versus número de celdas. Debe indicarse que el tiempo de residencia τ  que aparece en la ecuación se refiere al tiempo de residencia total de la pulpa en la bancada. En el caso que las celdas sean del mismo tipo y que se disponga de información del tiempo promedio de residencia en ellas, la expresión (4-35) se modifica a: Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

55

R

−N

= R∞ (1 − (1 + k τc )  

(4-43)

Para ilustrar el uso de la relación anterior se dispone del set de datos siguiente:

TABLA 4-6 Nº de Celda

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ley de Concentrado  Acumulada 26.5 24.9 22.2 22.3 19.6 16.6 14.7 13.4 13.1 12.6

Recuperación  Acumulada 38.52 68.36 81.06 86.71 88.31 90.41 91.72 92.82 93.06 93.29

El tiempo de residencia promedio es de 3.17 minutos. Con estos valores puede utilizarse la herramienta SOLVER para el ajuste de la ecuación de García Zúñiga, el resultado que se obtiene es R ∞ = 93,57 (%) y k = 0,2674 (min)-1. Con respecto al uso de la ecuación (5-35), (5-36) y (5-43) debe indicarse que si se desprecia el valor del flujo volumétrico de concentrado en la celda, el tiempo de residencia puede calcularse por la relación: V τc = e   (4-44) Q donde Q es el flujo volumétrico de alimentación y V e  el volumen efectivo de la celda. Respecto a este último valor, en la celda de flotación, además de la pulpa, se encuentran burbujas y el propio mecanismo de la celda que disminuyen el volumen nominal, o geométrico, en un factor f c. Este factor puede variar entre 0,6 y 0,8, dependiendo del tipo de celda y de las condiciones de operación, altura de espuma y flujo de aire, y su estimación puede no ser de fácil solución. Si se conoce el factor de celda el volumen efectivo se calcula por la relación: Ve = f c Vn 

(4-45)

Uno de las tareas importantes es la de buscar factores de escalamiento apropiados, que permitan extrapolar resultados obtenidos desde celdas de laboratorio a las celdas industriales. La variable que se extrapola es el tiempo de flotación y para ello se utiliza el criterio de igual recuperación. En toda prueba de muestreo de bancada es normal tomar muestras de la pulpa de alimentación y realizar con ellas pruebas discontinuas en celdas de laboratorio. Los resultados que se obtienen en el laboratorio se ajustan de acuerdo al modelo en uso y a partir de ese modelo se calcula el tiempo discontinuo que dará valores iguales a los valores de recuperación obtenidos del Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

56 muestreo de la planta. El factor de escalamiento se calcula de la correlación entre el tiempo de residencia en la bancada y el tiempo calculado por el modelo.

4.4.- VARIABLES INCIDENCIA EN LA CINETICA. 4.4.1.- Descripción general de variables. Las variables que pueden tener importancia en el proceso son numerosas.  Algunos autores identifican entre 20 y 140, siendo la mayor parte de ellas perturbaciones, variables aleatorias sobre las cuales no se puede actuar. Para clasificar y presentar en forma sistemáticas estas variables existen varios criterios, en este curso se les agrupará en tres grandes conjuntos: - Variables asociadas a la pulpa de alimentación a la celda ; - Variables asociadas a las reactivos de flotación, y - Variables asociadas a las máquinas y al circuito de flotación.

a.- Variables asociadas a la pulpa de alimentación. Entre ellas se encuentran un gran número de perturbaciones. Algunas tienen origen geológico, por ejemplo el tipo y características de las especies mineralógicas, de ganga y de mena, y las alteraciones que puedan tener la roca y el mineral útil. Otras provienen de las condiciones en las cuales se lleva a cabo la operación, por ejemplo el agua de proceso, la altura de la faena, las temperaturas ambientales. También tienen importancia las que se derivan de las operaciones precedentes a la flotación: explotación de mina, trituración y molienda. A modo de comentario de estas últimas: la ley de alimentación a la planta, además de los factores geológicos, depende de la planificación de la mina y de su operación; el tamaño de partícula depende de la dureza del mineral, pero también de como se haya llevado la operación de trituración y de molienda.

b.- Variables asociadas a los reactivos de flotación. Estas corresponden a variables sobre las que se puede actuar, entre ellas se encuentran: tipo y dosificación de colector; tipo y dosificación de espumantes; tipo y dosificación de modificadores; punto de adición de reactivos; pH de la pulpa; potencial REDOX de la pulpa; etc.

c.- Variables asociadas a la tecnología Estas variables dependen del tipo de celda y del circuito de procesamiento. Si se utilizan celdas mecánicas tienen importancia las variables: flujo de aire; altura del nivel de pulpa; velocidad del rotor; geometría de la celda; etc.. En el caso de celdas de columnas tienen importancia las variables: altura de pulpa, altura de la columna de espuma; flujo de agua de lavado; flujo de aire a la celda; características del difusor; etc..  Asimismo, existirán variables que dependerán de la arquitectura del circuito, por ejemplo, la velocidad de flujo y la concentración en sólidos, de la pulpa que se transfiere de una bancada a otra, y variables de operaciones complementarias, por ejemplo acondicionamiento con reactivos.

4.4.2.- Efecto de variables de importancia cinética. Para describir el efecto de las variables más comunes es de utilidad tener presente el esquema presentado en el Capítulo 1, Figura (1-3). Como se muestra en Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

57 dicha figura, en el sistema de flotación ocurren varios eventos. Las partículas colisionan con las burbujas y, en algunos casos, se tendrá adhesión de ellas con generación de pares partícula-burbuja. Estos agregados transportarán al mineral flotable hacia la fase espuma desde donde posteriormente se evacuará, pero también puede ocurrir que algunos de estos pares se rompan retornando las partículas de material útil al seno de la pulpa. En lo que respecta a los minerales de ganga, estos se mantienen en suspensión y se evacúan con las colas, pero pueden también ser atrapados mecánicamente y llevados hacia la fase espuma. Una vez en la fase espuma podrán incorporarse al concentrado, disminuyendo su ley, o bien drenar desde la espuma para incorporarse nuevamente a la pulpa. Para explicar la acción de las variables de flotación sobre estos eventos resulta de gran utilidad el modelo probabilístico descrito por la ecuación (4-19). En el se identifican la probabilidad de ocurrencia de los eventos antes descritos y da un marco referencial apropiado para su discusión.  A continuación se hacen algunos comentarios generales sobre el efecto de algunas variables, de respuesta relativamente conocida, que inciden sobre la velocidad de flotación. No obstante, dadas las características de la técnica, es conveniente indicar que pueden presentarse casos particulares en los cuales el sistema actúe en otra dirección. a.- Tamaño de partícula Para que el proceso de flotación entregue concentrados de ley apropiada, las partículas deben encontrarse liberadas de la matriz de ganga que las ocluye. Sin embargo, desde el punto de vista de la cinética del proceso las partículas de mineral útil tendrán una conducta diferente de acuerdo a su tamaño. En la figura (4-6) se muestra el comportamiento típico de la constante de velocidad de un sulfuro de cobre al modificarse el valor de tamaño de partícula. 0.25

0.2

0.15    )   n    i   m    /    1    (    k

0.1

0.05

0 0

3

10

31

Tamaño (micras)

100

316

log (x)

Figura 4-6: Constante de velocidad en función del tamaño de partícula. Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

58

 Al observar la figura se advierte que las partículas de tamaño grueso flotan deficientemente. Esto resulta obvio porque el fenómeno que hace ascender a los pares partícula-burbuja es su menor densidad relativa respecto del fluido y esta diferencia disminuirá al aumentar el tamaño de la partícula. Por otra parte, las partículas de pequeño tamaño también flotan deficientemente. La explicación de esta conducta se encuentra en el hecho que ellas no adquieren la energía cinética suficiente para vencer las resistencias asociadas a la adhesión. En particular, se ha verificado que sobre las cadenas hidrófobas del colector se encuentra absorbida una capa de agua, que es necesario desalojar para que ocurra la unión, y para lo cual se requiere que la partícula tenga una determinada energía al colisionar. Este fenómeno tiene implicancias económicas de alta gravitación, a modo de ejemplo, la recuperación global de Molibdeno desde cobres porfíricos es del orden del 50 %, y se ha indicado que gran parte del material que se pierde lo hace debido al problema de partículas pequeñas, ejemplos similares pueden darse para otras menas. Experimentalmente se ha verificado que las partículas finas flotan adecuadamente con burbujas de pequeño diámetro, para lo cual se han propuesto algunas tecnologías, en particular el caso de la electroflotación que permite, mediante una electrólisis, generar microburbujas que pueden ser apropiadas para flotar partículas ultrafinas.  A modo de aplicación, en la Tabla siguiente se encuentran resultados de un muestreo efectuado en las celdas OK-100 de M.E.L. y desagregados para tres tamaños de partículas. Al ajustar el modelo de García Zúñiga se obtienen los valores que se indican. Es notable la diferencia de velocidad que se registra para la fracción granulométrica más gruesa, lo cual es concordante con la apreciación hecha en los párrafos precedentes. Debe indicarse, además, que la diferencia en el valor de la recuperación a tiempo infinito puede atribuirse a un problema de falta de liberación.

Tabla 3-9 Resultados cinéticos de flotación Rougher M.E.L. MINUT O

R Cu Total

R Cu +100#

R Cu -325#

0.00 2.91 5.90 8.93 11.98 15.10 18.29 21.57 24.92 28.31 31.73

0.00 38.52 68.36 81.06 86.71 88.31 90.41 91.72 92.83 93.06 93.29

0.00 16.35 31.27 38.27 41.59 44.76 46.99 51.94 56.37 57.33 57.75

0.00 44.61 76.99 88.65 93.92 95.11 96.55 96.76 96.92 96.95 97.12

Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

R Cu +325 100# 0.00 37.90 68.57 83.22 89.61 91.18 93.79 95.17 96.32 96.55 96.79

59

R∞ k

Ajuste Modelo García Zúñiga 58.25 97.85 97.13 0.11 0.24 0.20

b.- Concentración de sólidos en la celda. El comportamiento de la constante de flotación con la concentración de sólidos en la celda sigue la tendencia que se muestra en la figura (4-7). Ella se obtuvo con una muestra preparada de mineral de cobre y estéril. 1.2

1

0.8    )   m   c 0.6    /    1    (    k

0.4

0.2

0 0

10

20

30

40

50

(%) Sólidos en la celda

Figura 4-7. Efecto de la concentración de sólidos en la celda sobre la constante de velocidad. En general, al aumentar la concentración de sólidos en la celda se produce un aumento en la velocidad de flotación. Esto puede explicarse porque la probabilidad de colisión depende del número de partículas y burbujas presentes en la celda, por lo cual al aumentar el número de partículas aumentará el número de colisiones y por ende la velocidad de flotación. Sin embargo, al aumentar la concentración por sobre un cierto nivel esta velocidad disminuye drásticamente, lo que puede explicarse por un aumento de viscosidad en la pulpa que dificulta la levitación y que hace más frecuente el rompimiento de los pares partícula-burbuja. El comentario anterior, que se hace desde un punto de vista cinético fundamental, tiene correlación con los resultados que se obtienen en la práctica operacional, pero en este caso es necesario tener presente que el aumento de la concentración en sólidos conduce también a un aumento en el arrastre mecánico de minerales de ganga disminuyendo la ley del concentrado.

d.- Dosificación de reactivos. La dosificación de colector, por sobre un cierto nivel mínimo y en un rango relativamente amplio, no permite apreciar diferencias cinéticas significativas, en todo Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004

60 caso es conveniente indicar que un exceso de colector puede deteriorar la respuesta del sistema. Esto puede ser explicado por consideraciones fisicoquímicas, en general la adsorción de colectores puede representarse por isotermas de tipo Langmuir o Freundlich que asumen la formación de monocapas, por lo cual la respuesta cinética del sistema es poco sensible a incrementos en las dosis de reactivos. Pero, al aumentar estas en exceso se producen fenómenos de formación de micelas y efectos de coadsorción, que disminuyen apreciablemente el efecto del reactivo. En el caso del espumante la situación es diferente, de acuerdo a su naturaleza y dosificación pueden apreciarse sinergías significativas. Como se indicó, existen en el sistema importantes resistencias cinéticas en la unión partícula-burbuja, en especial capas de agua adsorbidas que es necesario desplazar y para ello es fundamental el tipo de interacción entre las cadenas hidrocarbonadas del colector y del espumante. En experiencias de laboratorio básicas se define el parámetro denominado tiempo de inducción como el tiempo mínimo que deben estar en contacto mineral y burbuja para que se produzca adhesión. De información, reportada en la literatura, se aprecia que este parámetro depende fuertemente del tipo de colector y espumante.

e.- Variables de celda. De acuerdo a la tecnología pueden distinguirse varias variables de importancia cinética. En particular en una celda mecánica pueden identificarse la velocidad de rotación del rotor y el flujo de aire a la celda. La velocidad de giro del rotor, en una celda mecánica de laboratorio, tiene un efecto probable como el mostrado en la figura (4-8), a bajas velocidades de rotación las partículas tienden a segregarse disminuyendo la probabilidad de colisión, a velocidades mayores la constante cinética aumenta de valor, pero sobre cierto valor máximo comienza a disminuir. Este último hecho puede atribuirse a turbulencias en la zona de “aguas quietas”, que destruye los pares partícula-burbujas formados. 0.6 0.5 0.4

   )   n    i   m 0.3    /    1    (    k

0.2 0.1 0 200

400

600

800

1000

Revoluciones por minuto

Figura 4-8: Efecto de la velocidad del rotor sobre la velocidad de rotación. Quiroz, R. Apuntes Concentración de Minerales, UCN 2004