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.1. Cierta cantidad de camiones cisterna son utilizados para transportar gasolina desde la planta de llenado de El Vigía a San Cristóbal, durante jornada diaria de 24 horas. Al llenadero, llegan camiones procedentes de diversas ciudades. San Cristóbal requiere, cargar y trasladar diariamente por lo menos de 500 mil litros de combustible. Una vez que un camión llega a la planta, es atendido en un proceso administrativo de asignación según una variable aleatoria Poisson con promedio de 12 camiones por hora. Luego el camión  pasa al área de llenado donde es servido por uno de tres sistemas de llenado. Si estos sistemas están ocupados, el camión deberá esperar su turno en una cola única. El tiempo de llenado es exponencial con media de 0.5 horas. ho ras. La cantidad de litros que puede transportar un camión, es aleatoria normal con promedio de 36000 litros y desviación de 2000. Posteriormente, debe finiquitar el papeleo en la puerta de salida, en un tiempo fijo de 5 minutos. El porcentaje de camiones con destino a San Cristóbal es 30%. El tiempo que tarda de regreso a San Cristóbal, en horas es aleatorio Gamma, con β=4.1 y =1.2. En San Cristóbal, cada camión llega a su estación de servicio y vacía el combustible en un tiempo exponencial con media de 1.5 horas. Luego el camión descansa entre 8 y 12 horas, para volver vacío a la planta en un recorrido de tiempo aleatorio, cuya distribución en horas es la siguiente: Tiempo de regreso Probabilidad

3 0.45

3.5 0.25

4 0.15

4.5 0.10

5 0.05

Inicie la simulación con todos los camiones dispuestos para comenzar su actividad desde la planta de llenado. La planta es detenida para mantenimiento que se realiza entre las 11 y 11:30 pm. Simule durante 100 días, y con 10 repeticiones, (10) estime: A) Cantidad de camiones que deben ser dispuestos para lograr transportar la meta requerida por San Cristóbal (15). B) ¿Qué porcentaje de camiones es llenado de inmediato? (5) D) Tiempo promedio perdido en espera dentro del llenadero. (5) E) Probabilidad que un camión no espere en ninguno de los servicios del llenadero. (5) 2. La taquilla de una empresa de autobuses de largo recorrido realiza las gestiones solicitadas por los  pasajeros en un tiempo medio de 2 minutos. Los pasajeros llegan con una tasa me dia de 20 clientes por hora. Se supone que las llegadas siguen un proceso de Poisson y el tiempo de servicio es exponencial. Simule 12 horas y estime. a) porcentaje de tiempo en el que la taquilla está desocupada. b) El tiempo medio de  permanencia de los clientes en la cola. c) El porcentaje de clientes que deben esperar en la cola. d) Envíe los tiempos en el sistema por usuario a una hoja Excel. e) Elabore un histograma. f) Utilice el Input Analyzer  para ajustar una distribución de probabilidad a los tiempos en el sistema. 3. A un proceso de soldadura llegan trabajos a media exponencial de 10 minutos. El tiempo promedio del trabajo es exponencial con media de 15 minutos y puede realizarse en cualquiera de dos máquinas disponibles. En cualquier momento entre 90 y 120 minutos de tiempo uniforme, las máquinas se detienen automática e independientemente, y es necesario que el mecánico les dé mantenimiento, con una duración exponencial de 15 minutos. A) Simule la atención de aproximadamente 200 trabajos, y determine la utilización del mecánico y el máximo número de trabajos en proceso. C) Envíe los tiempos en el sistema por trabajo a una hoja Excel. D) Elabore un histograma. E) Utilice el Input Analyzer para ajustar una distribución de probabilidad a los tiempos en el sistema. 4. En un taller eléctrico de mantenimiento los motores dañados son reparados por cuatro técnicos electricistas quienes tienen un tiempo promedio de servicio de 2.4 horas/motor. Los motores estropeados llegan al taller según una distribución exponencial de promedio 0.5 horas, pero el tiempo de reparación sigue una distribución diferente dependiendo del técnico que repare el motor. El primer mecánico sigue una distribución de probabilidad normal de desviación típica 0.5 horas; el segundo mecánico tiene una distribución de probabilidad exponencial; el tercero una distribución Erlang de orden 3, y el cuarto mecánico

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un tiempo constante. Los mecánicos laboran turno de 8 a 12 y 2 a 6 pm. A) Simular 100 días, y estimar por cada mecánico, el tiempo promedio que un motor ha de esperar para ser reparado y el tiempo promedio que un motor está en el taller de reparación. B) Envíe los tiempos en el sistema por motor a una hoja Excel. C) Elabore un histograma. D) Utilice el Input Analyzer para ajustar una distribución de probabilidad a los tiempos en el sistema. 5. La cantidad de veces que llegan clientes a un cajero peatonal es una variable aleatoria Poisson de 8 por hora. El número de personas que llegan en cada oportunidad es una variable aleatoria uniforme discreta entre 1 y 5 personas. Cada persona puede realizar varias transacciones de depósito o retiro. La cantidad de transacciones que efectúa un cliente, es aleatoria Poisson de promedio 1.7. La probabilidad que una transacción corresponda a depósito, es 0.55. El monto de la transacción es una variable aleatoria normal con  promedio de Bs. 50 mil y desviación de sviación de 15 mil Bs. Se tiene solo un cajero para atender los clientes, c lientes, quien  puede atender en promedio Poisson 55 5 5 transacciones por hora. El primer día, el cajero inicia operaciones ope raciones con un saldo de Bs. 5 millones. Simule 90 días de operaciones, con jornada bancaria de 8:30am a 3:30 pm. (20) y determine: A) Tiempo promedio esperado de un cliente en el sistema (5) B) longitud promedio de la cola (5) C) Muestre en pantalla la evolución del saldo del cajero (5) D) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente no espere para iniciar su atención? (5) E) Si Por cada cliente que espere, el banco deposita en su cuenta (del cliente) Bs. 100. ¿A cuánto asciende el monto por esa compensación durante el lapso de simulación? (10). F) Envíe los tiempos en el sistema por usuario a una hoja Excel. G) Elabore un histograma. H) Utilice el Input Analyzer para ajustar una distribución de probabilidad a los tiempos en el sistema. 6. A un banco llegan clientes a la tasa Poisson de 60 clientes por hora. Se tiene 3 cajeros atendiendo a la tasa Poisson de 75 clientes por hora. El 85 % de los clientes realiza transacciones en las cajas, el 17 % requiere atención de las asesoras financieras y el resto se dirige a la oficina del gerente. Hay 3 asesoras financieras, quienes atienden la tasa Poisson de 3.2 clientes por hora. El Gerente puede atender a la tasa Poisson de 3 clientes por hora. Simule y estime: A) la longitud de simulación para estimar el tiempo medio de espera en cajas con error de 3 minutos y confianza de 99%. B) En un día de 8 horas de atención, ¿cuántos clientes se espera atiendan las asesoras? C) Probabilidad de que un cliente que entra al banco tenga que esperar. D) Envíe los tiempos en el sistema por usuario a una hoja Excel. E) Elabore un histograma. F) Utilice el Input Analyzer para ajustar una distribución de probabilidad a los tiempos en el sistema. 7. Se fabrica un producto compuesto de tres elementos: 2 tapas, la superior e inferior, y el interno. Las tapas llegan a la línea de fabricación según un proceso Poisson con promedio de 5 tapas/hora. El 50 % son tapas superiores. Una vez recibida la tapa, es necesario pintarla, una a una. El tiempo de pintado es triangular, con tiempos 6, 9 y 12 minutos. Hay un control de calidad del proceso de pintura que separa las tapas pintadas correctamente (95 %) de las defectuosas, las cuales son devueltas a pintura. El elemento interno llega a la línea en cajas de 3 unidades, según una exponencial con media de 64 minutos. El proceso de desempaquetado lo realiza una máquina que tarda un tiempo uniforme entre 3 y 5 minutos, separando las unidades defectuosas (10 %), las cuales son sacadas del sistema como chatarra. Luego, los tres elementos son ensamblados para constituir el producto final, en un tiempo normal con promedio de 15 minutos y varianza de 9. A) Simular el proceso de fabricación para determinar la cantidad de unidades a fabricar durante un mes con jornada de 8 horas/día. B) Envíe los tiempos en el sistema por elemento a una hoja Excel. C) Elabore un histograma. D) Utilice el Input Analyzer para ajustar una distribución de probabilidad a los tiempos en el sistema. 8. Una compañía de copiado desea adquirir una copiadora de alta velocidad, para atender los trabajos de sus clientes. La tabla muestra las especificaciones de los modelos para escoger. Los trabajos llegan a la tasa Poisson de 4 cada 24 horas. El tiempo de copiado de los trabajos se distribuye de forma exponencial. La cantidad de copias requeridas por trabajo es 10 mil. Los contratos con los clientes estipulan una multa por entrega tardía de $80 por día y por trabajo. Si la empresa quiere que el costo total sea óptimo, A) simule y determine: ¿Cuál modelo de fotocopiadora se debería adquirir? Justifique. (30). C) Envíe los tiempos en el sistema por trabajo a una hoja Excel. D) Elabore un

histograma. E) Utilice el Input Analyzer para ajustar una distribución de probabilidad a los tiempos en el sistema. Modelo

Costo de operación ($/hora)

Tiempo de copiado (hojas por minuto)

1 2 3 4

15 20 24 27

30 36 50 66

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9. En una cadena de montaje de autos, un robot especializado en la instalación de la puerta trasera, realiza dicha operación en 9 minutos. A) Se desea calcular la tasa máxima de llegadas (unidades de portón trasero) exponencialmente distribuidas, si la máxima longitud de cola del robot no debe exceder de 4 unidades. B) Envíe los tiempos en el sistema por puerta a una hoja Excel. C) Elabore un histograma. D) Utilice el Input Analyzer para ajustar una distribución de probabilidad a los tiempos en el sistema. 10. Un taller de mantenimiento de una fábrica suministra repuestos a los operarios de mantenimiento que llegan a dicho taller siguiendo un proceso de Poisson de promedio 10 operarios por hora. El tiempo necesario para atender a cada operario tiene una duración normal de 4 minutos como término medio, con una desviación estándar aproximada de 2 minutos. Suponga que el coste de los operarios de mantenimiento es de 15 Euros por hora. A) Simule para determinar el costo medio por hora de los operarios de mantenimiento  por espera en el servicio de suministro de repuestos. B) Envíe los tiempos en el sistema por operario a una hoja Excel. C) Elabore un histograma. D) Utilice el Input Analyzer para ajustar una distribución de  probabilidad a los tiempos en el sistema. 11. Una empresa, dispone de 4 autobuses, para trasladar empleados en una sola dirección. Los vehículos inician operaciones diariamente a partir de las 7:00 AM. Cada autobús sale cuando reúne 50 pasajeros. El tiempo entre llegada de pasajeros es exponencial con media de 30 segundos. El tiempo de recorrido de un autobús es Normal con media de 20 minutos y desviación de 5. Cada autobús regresa vacío en un tiempo exponencial de 10 minutos. Simule 30 días de 12 horas y determine: A) Tiempo promedio de espera de un  pasajero. B) probabilidad de que un pasajero tenga que esperar. C) Cantidad de pasajeros transportados en un día de 12 horas. 12. A una ferretería con dos dependientes y una fila de espera, llegan según promedio Poisson 56 clientes/hora. El 25 % de los clientes que llegan, son tercera edad y especiales, quienes deben ser atendidos  prioritariamente antes que cualquier cliente normal. El tiempo de atención es exponencial con promedio de 2 minutos/cliente. Simular el sistema y estimar: A) longitud de simulación para el tiempo que pasa un cliente en el sistema; nivel de confianza 95% y error de 1 minuto. B) Tiempo de espera. C) Utilización de los dependientes. D) Longitud promedio de la fila de espera. 13. Una tienda de aparatos electrónicos, atendida por tres empleados, vende 2 tipos de microcomputadoras: la GD y la GR. El tiempo entre llegada de clientes es exponencial de promedio 45 minutos/cliente. 25% de los clientes que entran no realizan compra y ocupan el empleado que les atiende durante 15 minutos; el 50% compra una GD, y el tiempo que lleva esa transacción es uniforme entre 30 y 40 minutos; los demás clientes compran una GR, durante un tiempo exponencial de media 70 minutos. Simule 80 horas y determine: utilización de los empleados, el tiempo promedio de espera, unidades vendidas por tipo. 14. Un sistema de producción incluye 10 tornos. El tiempo de operación de cada torno, hasta que falla, sigue una distribución de probabilidad exponencial de promedio 96 horas. El tiempo de reparación es exponencial con media de 72 horas. El tiempo de traslado de los tornos entre producción y mantenimiento es uniforme, entre 45 y 75 minutos. Simule el sistema hasta alcanzar el estado estable, con 1,2,3, …, 10 mecánicos para determinar en cada caso la utilización de los mecánicos y el número promedio de tornos en espera de reparación. 15. Una empresa textilera dispone de 100 telares. El tiempo de operación de cada telar antes de que ocurra una rotura sigue una distribución de probabilidad exponencial cuyo promedio depende de la calidad del hilo que utiliza. Para dos tipos de hilo, el promedio es 40 y 20 minutos/rotura. Al ocurrir una rotura, el telar se  paraliza a la espera de un obrero quien repara y reinicia su operación, en un tiempo 2-Erlang con promedio 5 minutos, aunque nunca tarda menos de un minuto. Formule un modelo de simulación para cada escenario, y determine el número de obreros que deben asignarse a la reparación de roturas con el objetivo de mantener el 75% de los telares en operación. 16. A una biblioteca llega un promedio de 365 personas/año con distribución de Poisson, para pedir prestado cierto libro. La persona que logra encontrarlo lo regresa en promedio 2 días después, con distribución exponencial. Las personas que solicitan el libro pero no lo reciben por estar en préstamo, se van molestas y nunca regresan. Simule el proceso durante un año, para determinar la cantidad de ejemplares que debe tener la biblioteca para garantizar que al menos el 90% de los solicitantes acceda al libro. 17. A la operación de empacado de bolsas de detergente entran bolsas a una velocidad de 20 por minuto. Cuando las bolsas entran al sistema son colocadas en una banda que las transporta hasta la mesa de un operario de empaque. El tiempo de transporte en la banda es de 20 segundos/bolsa. Una vez que la bolsa llega al final de la banda, cae por gravedad hacia una mesa donde se va acumulando con otras. Un operario toma las bolsas de la mesa y las introduce en una caja con capacidad de 30 unidades; el tiempo que le lleva al operario tomar una bolsa y colocarla dentro de la caja es de 1 segundo/bolsa. Una vez que la caja se llena, un montacargas lleva la caja al depósito, en tiempo exponencial de ida y vuelta con media de 1 minuto. El

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tiempo entre requerimientos de cajas de los paquetes es exponencial con promedio de 5 minutos. Simule el  proceso durante 10 mil segundos y determine el número promedio de bolsas y el tiempo promedio de espera en la mesa a lo largo del tiempo. 18. A un proceso de troquelado llegan láminas de acuerdo con una distribución de Poisson con promedio de 80 láminas/min. Se cuenta con 7 troqueladoras, cada una delas cuales es capaz de procesar una lámina en 5 segundos. Hay un área de espera con capacidad de 5 láminas; si una lámina llega y no puede entrar al proceso o al área de espera, debe ser enviada a otro lugar de la planta para la realización del troquelado. El costo de operación de las máquinas se estima en $10/hora/ troqueladora; el costo de mantener una lámina en inventario se calcula en $0.50/hora-lámina, y el costo de enviar a las láminas hacia otro lugar es de $0.80 por lámina. Simule el sistema para determinar el inventario promedio de láminas en espera antes de troquelado, y el costo total/hora. 19. Las piezas entran a un proceso de pintura a una tasa Poisson con media de 1 pieza/min. Antes de ser   pintadas, las piezas deben ser pesadas en cualquiera de las dos básculas existentes: el tiempo en la bá scula es uniforme, de (2 ± 0.5) minutos. Existe un trabajador que realiza la operación de pintura en 12 minutos por  pieza, según una distribución exponencial. Se tiene disponible un pintor de reserva, con igual experiencia al fijo, que entra al proceso cada vez que el número de piezas en el almacén de producto en proceso entre las  básculas y la pintura excede de 10, después de lo cual deja de pintar y regresa a su posición de pintor de reserva. Haga un modelo para simular durante 8 horas del proceso y estime en pantalla: Cantidad de veces que fue necesario usar el pintor de reserva. B) Tiempo promedio de espera en el almacén de pintura. C)  Número máximo de piezas que se llegaron a acumular en todo el sistema. D) Utilización de la báscula y de los pintores. 20. La empresa MOLGADE CA fabrica moldes y desea simular en Flexsim una parte de su proceso. Los moldes inicialmente se encuentran en el almacén de materia prima, en cantidad suficiente para no detener la  producción por falta de material. La primera operación es una limpieza con chorro de arena, con duración de 4 minutos. Enseguida, uno de seis inspectores verifica la dimensión de los moldes; cada inspector tarda un tiempo Weibull de parámetros 14 y 2 minutos en la verificación. Posteriormente los moldes son transportados a un horno en lotes de 5, utilizando un montacargas. El tiempo de transporte es de 6 minutos, y la empresa cuenta con dos para este traslado. En el horno se cargan 4 lotes para iniciar el proceso de calentamiento; este tiempo es de 15 minutos. Al salir del horno, los moldes se enfrían al aire libre en 2 ± 1 hora. Una vez terminado el proceso, se empacan en cajas de 25 moldes. El tiempo de empaque es triangular de (2, 3 ,6) minutos/caja, y los moldes se transportan en contenedores de 8 cajas cada uno hasta el área de producto terminado en un AGV. El tiempo requerido para este movimiento es de 10 minutos. Se trabaja tres turnos de 8 horas cada uno. Simule la operación durante un mes para: a) determinar la utilización de los equipos, el inventario promedio en proceso y el tiempo de

 permanencia de un molde en el sistema.

b) detectar problemas y proponer el aumento o disminución de recursos. c) determinar, para la solución propuesta, la utilización de los equipos, el inventario promedio en

 proceso y el tiempo de permanencia de un molde en el sistema.

21. Cierta pieza requiere 2 operaciones: soldadura en 6 minutos, y esmerilado en 6.4 minutos. La llegada de  piezas es uniforme entre 15 y 20 minutos/pieza. Se tiene solamente un operario para hacer ambas operaciones. El tiempo para moverse entre las máquinas es de 1 minuto. Las piezas salen del sistema en una cinta transportadora. Simule el proceso durante 600 horas, y determine el tiempo promedio de espera de las  piezas. Halle la distribución de frecuencias y elabore un histograma del tiempo en el sistema. 22. Un taller de manufactura atiende trabajos que requieren torneado, laminado o fresado. La cantidad total de trabajos recibidos es una variable aleatoria Poisson con promedio de 15 por hora. La distribución del tipo de orden o trabajo que llega tiene la siguiente distribución:

Tipo de Orden o trabajo Probabilidad

Torno 0.20

Laminadora 0.30

Fresadora 0.50

Un empleado recepcionista, recibe la orden, y en un tiempo aleatorio normal con promedio de 3 minutos y desviación 0.52, la remite para que sea procesada en el tipo de máquina que corresponda. El taller dispone de un torno, una laminadora y tres fresadoras. La jornada diaria es de 10 horas, con un descanso de dos horas entre 12 m y 2 pm, lunes a viernes. Los tiempos, en minutos, de procesamiento en cada máquina son aleatorios, según las siguientes distribuciones de probabilidad: Máquina Torno Laminadora Distribución de tiempo Gamma(10, 2) Weibull(20, 2) de maquinado Escala=10,Forma= 2 β=2 =20

Fresadora Normal(12, 2)

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Una vez procesada una orden de trabajo, es revisada por un inspector, quien tarda un tiempo normal de  promedio 2 minutos y desviación de 0.5 minutos. Si un trabajo resulta defectuoso, es devuelto para ser reprocesado. Sin embargo, su nuevo tiempo de reproceso se reduce en 60 % del tiempo de maquinado que requirió en su procesamiento anterior. La proporción de trabajos defectuosos por máquina se indica a continuación: Máquina Proporción Defectuosa

Torno  3%

Laminadora 2%

Fresadora 3%

La máquina fresadora requiere cambio de fresa y calibración luego de operar 6 horas; con duración exponencial de constante de 15 minutos. El torno requiere una alineación cada vez que ha procesado 12 piezas. El tiempo de alineación es uniforme entre 15 y 25 minutos. La jornada de trabajo es de 12 horas, distribuidas así: Luego de 3 horas de trabajo, se descansa 30 minutos; luego de 5 horas, se descansa 1 hora; y luego de 8 horas se descansa media hora, y se sigue hasta el fin de la jornada. Simule durante 30 días (20  puntos) y estime: A) Cantidad promedio de órdenes en el taller (10). B) Probabilidad de que un trabajo no tenga que esperar para iniciar su maquinado en la fresadora (10). C) Probabilidad teórica de que la fresadora realice un trabajo en un tiempo superior a 12 minutos (10). Estime la cantidad de tiempo perdido por las  piezas procesadas durante una jornada diaria. 23. Al servicio de una empresa de telefonía celular llegan usuarios a la tasa Poisson de 30 por hora. Al ingresar un cliente, puede ir a la Sección de Reclamos (SR) o directo a Caja de Pago (CP). El 65 % de los usuarios se dirige a SR y el resto a CP. La SR es atendida por una recepcionista, quien inicia la atención del cliente. El tiempo que la recepcionista de reclamos tarda en atender un usuario es normal, con valor medio de 2.5 minutos, y desviación de 0.50. Generalmente, el 20 % de los clientes logra solventar su requerimiento en recepción y abandona el servicio. Sin embargo, el 80% restante requiere atención de una de 3 asesoras de reclamos, situación por la que son atendidos por una de las tres asesoras. Las asesoras de reclamos, atienden clientes a la tasa Poisson de 10 clientes por hora. En la CP, los suscriptores son atendidos por una de dos cajeras, y cola única, quien tarda un tiempo triangular, entre 1 y 4 minutos, siendo más probable 2 minutos. Sin embargo, en la caja de pago, se da prioridad de atención a personas con discapacidad, quienes constituyen el 7 % de la población. El monto cancelado por cada suscriptor es una variable aleatoria normal con promedio de Bs. 500

y desviación de 100. Así mismo, de los clientes que pasan a reclamo con las asesoras, el 20% acude a la caja  para efectuar algún pago. Una vez, atendido, todo usuario abandona la empresa. Simule durante 100 días de 8 horas, (10) y determine: A) tiempo promedio que pasa un usuario en la telefónica. (10) B). Probabilidad de que un cliente espere en caja para ser atendido (10) C) Muestre en pantalla el monto acumulado de pago realizado por los suscriptores (10) 24. Actualmente se está diseñando un prototipo de un nuevo sistema de inspección de equipaje para aeropuertos, como se muestra en la figura inferior. Las maletas arriban al sistema con tiempos entre llegadas de Exp(0.25) (todos los tiempos en minutos) y se cargan en un transportador continuo (75 metros de largo), llevándose hasta una zona de escaneo inicial. En ésta, las maletas se dejan caer en un tobogán para que esperen el escaneo inicial, el cual tiene una duración Tria(0.1, 0.35, 0.25). Con base en los resultados del escaneo, las maletas aceptadas (89%) se cargan en un transportador continuo de salida (40 metros de largo) y se conducen hacia la salida del sistema, en tanto que las rechazadas se cargan en un transportador continuo secundario (20 metros de largo) y se canalizan hasta una zona de escaneo secundario.

En esta última, las maletas se dejan caer en un tobogán para que esperen la realización de una inspección visual, la cual tarda Tria(0.6, 1.4, 1.2). Después de la inspección, se envían a través de un escáner secundario que tiene 10 metros de largo. Este escaneo tarda 1.2 minutos y sólo una maleta puede estar en el escáner a la vez. Al final del escáner secundario, otro inspector examina las maletas, tardando Exp(0.4). Con base en los resultados de esta inspección secundaria, 10% de las maletas se envían a una zona de rechazo para que reciban una inspección adicional. Las maletas aceptadas se cargan en un transportador continuo de salida (20 metros de largo) y salen del sistema. Todos los transportadores son no acumuladores con una velocidad de 40 metros por minuto. Cada maleta requiere un pie de espacio sobre cada uno de los transportadores. Desarrolle

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un modelo de este sistema y ejecútelo durante 10.000 minutos. El diseño actual demanda una capacidad del tobogán de 20, en la zona de escaneo inicial, y una capacidad total de 25 en la zona de escaneo secundario, sin incluir la maleta que pasa por la inspección visual. ¿Qué porcentaje del tiempo esperaría el lector que se sobrepasara esta capacidad? 25. A un autobanco llegan vehículos a la tasa Poisson de 50 por hora. Los clientes son atendidos por uno de dos cajeros. El tiempo de atención es exponencial con promedio de 2.5 minutos por cliente. Simule durante un lapso de 10 horas y determine: A) el tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema. B) la longitud de la cola C) el tiempo promedio que un cliente pasa esperando atención. D) Suponga que el gerente desea incorporar un cajero adicional. ¿Qué tanto beneficios obtendrían los clientes? E) Si usted desea reducir por lo menos el 50 % el tiempo que pasan los clientes en el autobanco, ¿cuántos cajeros debería disponer? F) Estime la longitud de la simulación para el tiempo medio de espera, con error de 1 minuto y confianza de 95%.

26. La llegada de clientes a un supermercado es Poisson con media de 6 clientes/ min. Los clientes seleccionan una cantidad de artículos diferentes, según una normal de media 15 y desviación de 5. El tiempo que tarda el cliente escogiendo los artículos de su interés, está compuesto de dos valores: a) el tiempo que tarda caminando y decidiendo su compra, el cual es Triangular entre 10 y 22 minutos, aunque su tiempo más  probable es de 14 minutos; y b) un tiempo dependiente y proporcional a la cantidad de artículos seleccionados, de modo que por cada artículo que mete en su carro, gasta adicionalmente 20 segundos. Al terminar su escogencia, el cliente se dirige a la caja a pagar. Hay 6 cajas de pago, incluyendo una especial, exclusiva obligatoria para los clientes que compren menos de 7 artículos. Al momento de pago, los clientes  pueden pagar en efectivo: 65 %, con cheque: 20% o con tarjeta de crédito: 15%. Las colas frente a cada caja son independientes. Sin embargo, los clientes al llegar a las cajas prefieren la cola más corta entre las normales. El tiempo de pago por cliente es de 2 segundos por artículo, más un tiempo adicional dependiendo de la forma de pago: 10 segundos si en efectivo; 45 con cheque y 25 con tarjeta. El monto total de lo comprado es normal con promedio de 1100 y desviación de 300 bolívares. Luego del pago, el cliente abandona el sistema. Inicialmente simule 12 horas. A) Determine el tamaño de muestra requerido para estimar el tiempo que pasa un cliente dentro del supermercado Error del 1 % y nivel de confianza del 95 %. Indique claramente sus cálculos. B) Grabe en hoja de Excel los tiempos de los clientes en el sistema. C) Halle la distribución de los tiempos en el sistema. D) Grafique. E) Encuentre el factor de ocupación por cajero. F) Determine el tiempo esperado de un cliente dentro del supermercado. G) Muestre en pantalla el total de ingreso por ventas. 27. Cinco máquinas idénticas trabajan de forma independiente en una tienda pequeña. Cada máquina está activa (esto es, trabaja) entre seis y diez horas (distribuidas uniformemente) y después se paran. Hay dos técnicos de reparación disponibles. Un técnico requiere entre una y tres horas (distribuidas uniformemente)  para arreglar una máquina; sólo un técnico puede estar asignado a trabajar en una máquina descompuesta aun si el otro técnico se encuentra desocupado. Si más de dos máquinas están descompuestas en un tiempo dado, forman una cola FIFO "de reparación" (virtual) y esperan por el primer técnico disponible. Un técnico trabaja en una máquina descompuesta hasta que esté reparada, sin importar qué esté pasando en el sistema. Todos los tiempos de funcionamiento y de inactividad son independientes de cualquier otro. Empezando con todas las máquinas activas al comienzo, A) simule para 160 horas y observe el tiempo promedio en el número de máquinas que se encuentran inactivas (en reparación o en la cola para reparación), así como el empleo de los técnicos de reparación como un grupo. Anime las máquinas cuando estén tanto en reparación como en la cola  para un técnico de reparación, y grafique el número total de máquinas descompuestas (en reparación y en la cola) en el transcurso del tiempo. B) Suponga que cuesta 80 dólares en pérdida de productividad por cada hora que cada máquina está descompuesta y 19 dólares/hora para emplear a cada técnico de reparación (a los técnicos se les paga tales horas sin importar si están ocupados u ociosos). Si se quiere minimizar el costo  promedio total, ¿es dos el número correcto de técnicos de reparación? 28. Los viajeros llegan a la puerta de entrada principal de la terminal de una aerolínea de acuerdo a una distribución de tiempo entre llegadas exponencial con media de 1.6 minutos. El tiempo de viaje de la entrada al registro se distribuye de forma uniforme entre 2 y 3 minutos. En el contador de registro, los viajeros esperan en una sola línea hasta que uno de los cinco agentes esté disponible para darles el servicio. El 15% de los viajeros es considerado VIP, y gozan de atención preferencial sobre los pasajeros normales en todos los  puntos de espera de servicio. El tiempo de registro (en minutos) sigue una distribución Weibull con  parámetros B = 7.76 y a = 3.91. Una vez terminado su registro, son libres de ir a su puerta. Genere un modelo de simulación, con animación (que incluya el tiempo de viaje de la entrada al registro) de este sistema. Ejecute la simulación por 16 horas para determinar el tiempo promedio en el sistema, el número de pasajeros que completan el registro y la longitud promedio de la cola de registro. Posteriormente, modifique el  problema de registro, al agregar recesos de los agentes. Las 16 horas se dividen en dos turnos de 8 horas. Los

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recesos de los agentes son escalonados, comenzando en 90 minutos en cada cambio. A cada agente se le da un receso de 15 minutos. Los tiempos de almuerzo de los agentes (30 minutos) también son escalonados, comenzando en 3.5 horas en cada turno. Los agentes son mal educados y, si se encuentran ocupados cuando están por ir a su tiempo de receso, dejan cualquier cosa y hacen que el pasajero espere hasta que se termine su receso antes de terminar con él. Compare los resultados de este modelo con aquellos del modelo sin recesos  para los agentes. B) Durante el proceso de verificación del sistema de registro de la aerolínea, se descubrió que había en realidad dos tipos de pasajeros. El primer tipo de pasajero arriba de acuerdo con una distribución entre llegadas exponencial con una media de 2.4 minutos y tiene un tiempo de servicio (en minutos) que sigue una distribución gamma con parámetros B = 0.42 y a = 14.4. El segundo tipo de pasajeros arriba de acuerdo a una distribución exponencial con media de 4.4 minutos y tiene un tiempo de servicio (en minutos) que sigue una distribución Erlang con parámetros mínimo de 1, ExpMean = 0.30 y k  = 5. Un pasajero de cada tipo llega en tiempo 0. 29. A la cafetería de una universidad llegan personas en grupo o individualmente, durante el lapso pico 11:30 am y 12:30 pm. La cantidad de personas que conforman un grupo tiene una distribución Poisson con  promedio de 2.5 personas. El tiempo entre llegada de grupos es exponencial con media de un 1.5 minutos. Una vez en la cafetería, cada persona sigue una de tres opciones que representan su ruta particular de consumo:   

El 55 % de las personas que llegan, se dirige a la Sección de Comida Caliente, luego van a Sección de Bebidas y finalmente llegan a la sección de Pago El 30 % de las personas llega directamente a la Sección de Sándwich, luego siguen a Sección de Bebidas y posteriormente se trasladan a la sección de Pago Las demás personas llegan sedientas, van directamente a la Sección de Bebidas, y posteriormente a la sección de Pago.

En la sección de Comida Caliente, el usuario es atendido, respectivamente, por uno de tres empleados. El tiempo de atención en Comida Caliente es normal de promedio 80 segundos y desviación de 15 segundos. En la sección de Sándwich, la persona es atendida por uno de dos empleados, en un tiempo aleatorio uniforme entre 25 y 70 segundos. En la sección de Bebidas, los usuarios se auto sirven mediante una máquina expendedora de bebidas, y no se incurre en espera. Una persona al llegar a la sección de bebidas, logra su autoservicio de líquido en un tiempo aleatorio exponencial de 20 segundos, y luego se traslada a la sección de caja de pago. La sección de Pago es atendida por dos cajeras y una cola única. El tiempo de atención de un cliente cuando efectúa el  pago, es aleatorio, aunque depende de los servicios recibidos por el cliente, de acuerdo a las distribuciones que se muestra a continuación: (segundos) Sección Comida Caliente Probabilidad Exponencial(100)

Sándwich Normal(65,5)

Bebidas Triangular(25,45,60)

Algunos usuarios son demasiado impacientes, de modo que si al llegar a la sección de pago encuentran en espera cinco o más personas, abandonan molestos la cafetería sin llevar su compra, y obviamente, sin pasar  por la caja de pago. Para un lapso de simulación de 60 minutos diarios, durante 100 días, (15) determine: A) Porcentaje de clientes que son atendidos de inmediato en la sección de Pago. (5) B) La cantidad promedio de usuarios en el sistema (5). C) Proporción de personas impacientes que abandonan la cafetería (5) D) Probabilidad de no esperar en la sección de comida caliente. (5) E) Determine un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo promedio que pasa un cliente en la cafetería (5). 30. Un inspector recibe siempre 120 piezas/hora durante su jornada diaria de 8 horas. El tiempo promedio de inspección es uniforme entre 15 y 25 segundos/pieza. El inspector acostumbra tomar un descanso de 5 minutos, luego de trabajar media hora. Luego de inspección, las piezas son empacadas en grupos de 6. El tiempo de empacado es normal con promedio de 3 minutos y varianza de 1 minuto. Simule el proceso y estime: A) Longitud de simulación para determinar la utilización del inspector, con nivel de confianza de 96% y error de 1%. B) El promedio de piezas acumuladas antes de inspección. C) tiempo de espera y  proceso de las piezas antes del proceso de empaque. D) Envíe los tiempos en el sistema por pieza a una hoja Excel. E) Elabore un histograma. F) Utilice el Input Analyzer para ajustar una distribución de probabilidad a los tiempos en el sistema.

31. Las partes arriban a una tienda de máquinas con tiempos entre llegadas Exp(25) (todos los tiempos están en minutos). La tienda tiene dos máquinas, y las partes que llegan se asignan a una de las máquinas. Excepto  por los tiempos de proceso, ambas máquinas operan de la misma forma. Cuando una pa rte entra en el área de máquina, requiere la atención de un operador para montar la parte en la máquina (sólo hay un operador en la

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tienda). Después de que la parte está montada, la máquina puede procesarla sin el operador. Una vez completado el proceso, el operador es requerido de nuevo para retirar la parte. Después de terminar, la parte sale del sistema (las partes tienen que ir sólo a una máquina). El mismo operador hace todos los montajes y quita todas las partes. Los tiempos son (los parámetros son para distribuciones triangulares): Número de máquina

Tiempo de montaje

Tiempo de proceso

Tiempo de remoción

1

8, 11, 16

20, 23, 26

7, 9, 12

2

6, 8, 14

11, 15,20

4, 6, 8

La duración de la ejecución es de 25 000 minutos. Observe las estadísticas sobre la utilización de la máquina, utilización del operador, tiempos de ciclo para partes por separado en cuanto a qué máquina usan, tiempos de ciclo generales (esto es, no separados por máquina usada), y el tiempo que cada máquina pasa esperando la atención de un operador (ambos en montaje y remoción). 32. A) Evalué un sistema de atención en el que se dispone de cola única ante varios servidores y compare con un sistema de cola independiente por cada servidor. Asuma tasa de llegada Poisson de promedio 36 por hora y atención Poisson de promedio 15 por hora/servidor, para 3 servidores. B) Determine la longitud de la simulación para estimar el factor de ocupación del sistema, con error del 1% y 99% de confianza. C) Estime un intervalo de confianza del 99 % para el tiempo medio de espera 33. Los viajeros llegan a la entrada principal de un terminal aéreo a la tasa promedio exponencial de 50 segundos. El tiempo de traslado desde la entrada al área de revisión se distribuye uniforme entre 25 y 150 segundos. En el área de revisión, los pasajeros son separados para atención, según su sexo. La sección de hombres es atendida por dos funcionarios; mientras que la sección de damas es atendida por una funcionaria. El registro de viajeros muestra que el 65 por ciento de las personas que llegan para ser revisadas son hombres. El tiempo de chequeo de los hombres, se distribuye normalmente con media de 100 segundos y varianza de 64 segundos. La sección femenina nunca tarda más de 200 segundos en revisar a una dama, ni menos de 100 segundos, aunque generalmente el tiempo es de 120 segundos. Luego el viajero o viajera se dirige a su puerta de embarque. A)  Simular durante 10 horas y estimar el tiempo en el sistema. B) Determine el número de simulaciones que se debe realizar para que el tiempo en el sistema de un pasajero no difiera mas de  0.25   de su valor real, con una confianza del 95 %, de acuerdo a con el Teorema Central del Límite (61) y c) al de Tchebycheff (320). D)  Realice 5 repeticiones. E) Determine un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo promedio en el sistema. 34. Una tienda de copiado ofrece tres servicios: copia normal (55 %), a color (30 %) y anillado (15 %). Hay un empleado especializado por tipo de servicio, y su área de espera correspondiente. Además de dos empleados en caja. Cada cliente entrega el trabajo al empleado que corresponde. Trabajo

Tiempo en minutos

Copia Normal

Exponencial(5.3)

Copia a Color 

Exponencial(7.1)

Anillado

Triangular(5,8,11)

Caja de Pago

Weibull(10,5)

Reproceso

 Normal(3,1)

La cantidad de trabajos que llegan por hora es Poisson con promedio de 10. Cada trabajo finalizado es colocado en espera para pago y entrega al cliente. En ocasiones, el cliente, antes de cancelar, no queda satisfecho con el trabajo (8 %) y debe ser reprocesado. El objetivo es evaluar los tiempos de espera, la longitud de la cola, etc. A) Determine la longitud de la simulación para estimar el tiempo de espera en la caja de pago. B) Estime un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo medio de espera en la caja de pago.

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35. El gerente de una oficina postal desea evaluar el desempeño del servicio. Tiene cuatro empleados para atender los clientes que llegan al mostrador. Los clientes llegan a la oficina a la tasa Poisson de 100 por hora. Sus tiempos de servicio se indican en la siguiente tabla.

Empleado

Juan María José Ana

Tasa  promedio de servicio en minutos 1.5 1.4 2.4 2.5

Distribución de servicio

Exponencial Exponencial  Normal con  = 1  Normal con  = 1.3

Asuma que la única línea de espera puede acomodar hasta un máximo de 30 clientes. Simule el servicio durante 8 horas. Cinco repeticiones. D) Determine la longitud de la simulación para estimar la probabilidad de espera, con error del 0.5% y confianza del 95%. E) Estime un intervalo de confianza del 90 % para el tiempo medio de espera 36. El tráfico de un centro de conmutación de mensajes, para una de sus líneas de salida, llega aleatoriamente, según una distribución exponencial con tiempo promedio de 240 mensajes por minuto. La longitud del mensaje es aleatoria con distribución exponencial de media 176 bytes. La velocidad de transmisión de la línea es de 800 bytes por segundo. A) Obtener los índices de desempeño, en el supuesto de que hay suficiente número de buffers para almacenar los mensajes. B) Si no hay suficientes buffers ¿cuántos hay que colocar  para que la probabilidad de que todos estén llenos en un determinado momento sea menor que 0,10? C) Determine la longitud de la simulación. D) Estime un intervalo de confianza del 99 % para el tiempo medio de espera 37. Una empresa, dispone de un autobús, para trasladar empleados en una sola dirección. El vehículo inicia operaciones diariamente a partir de las 7:00 AM. El autobús sale cuando reúne 35 pasajeros. Los pasajeros llegan a la parada para ser trasladados a destino a la tasa Poisson de 3.2 pasajeros por minuto. El tiempo de recorrido del autobús es Normal con media de 20 minutos y desviación de 5. Simule y determine: A) Determine la longitud de la simulación para estimar el tiempo medio de espera, con 95 % de confianza y error de 1.5 minutos. B) probabilidad de que un pasajero espere más de 5 minutos para iniciar su recorrido. C) Longitud de la espera. 38. A un sistema, que posee dos estaciones de trabajo en serie, llegan equipos de ventiladores, a la tasa  promedio Poisson de 12 ventiladores por hora. Los tiempos de proceso en cada estación (incluyendo inspección) son aleatorios triangulares, según los siguientes valores: Estación de Ensamblaje: (10, 12, 18), y Estación de Prueba y Empaque: (3, 4.5, 6) minutos respectivamente. Ensamblaje es atendida por dos Robots. Prueba y Empaque por un equipo humano. En la primera, estación, el 9% de los ventiladores resultan defectuosos; y en la de Prueba y Empaque, solo el 5%. Los ventiladores defectuosos de la primera estación, son enviados directamente a desecho. Los ventiladores defectuosos originados en la segunda estación, son devueltos para que nuevamente inicien su procesamiento en la estación de Ensamblaje, aunque su tiempo de reprocesamiento es reducido en 40 %, de acuerdo al tiempo requerido durante su  procesamiento anterior en la estación de Ensamblaje. Simule 10 horas diarias. 10 repeticiones. Determine

A) Porcentaje de ocupación por estación. B) Si el costo de procesamiento por Ensamblaje es de 100 Bs. por minuto, y el de Prueba y Empaque 50 Bs./minuto, halle el costo total promedio diario de procesamiento. C) Estime un intervalo de confianza del 95 % para el costo total diario para cada estación. Note que para poder manejar la reducción de tiempo en un equipo reprocesado, cada equipo al arribar a cada estación, debe traer grabado su tiempo de proceso por estación. 39. Un operario es responsable de atender 5 máquinas. Al inicio de cada día, jornada de 10 horas, con dos de descanso, el operario inicia preparando cada una de las máquinas. El tiempo que tarda para poner en operación cada máquina es aleatorio exponencial con promedio de 10 minutos. Una vez puesta en operación, la máquina produce 3 piezas por minuto. El tiempo que tarda la máquina en operación hasta que requiere nueva atención del operario es aleatorio normal con media de 75 minutos y desviación de 10 minutos. Simule diariamente y estime el porcentaje de ocupación del operario. Determine la cantidad de máquinas que puede atender, sujeto a disponer al menos de 10 % de tiempo de ocio. Estime la cantidad de piezas producidas diariamente. Muestre en pantalla el total. Halle el tamaño de muestra requerido para estimar el porcentaje de ocio con una confianza del 95 % y un error máximo de 5%.

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40. La siguiente tabla muestra la secuencia de fabricación de una pieza de aluminio: Actividad Precalentamiento del molde a 450  C.

Limpieza del molde Colocación y alineación Cierre del molde Inspección del ensamblado Vaciar aluminio

Tiempo (minutos) 3.5

Exp(1.5) U(3,6) 0.3 Exp(3.15) 0.5

Esperar solidificación Extraer la pieza

4 1

Limpieza de la pieza

Tria(3,5,10)

Inspección Traslado a Almacén o Reproceso

Exp(4.5) 1

Simule la producción de 500 piezas. Estime el tiempo de ciclo por pieza fabricada. 41. A un proceso de fabricación llegan partes para ser cortadas en cuatro piezas. Las partes arriban según una distribución Poisson con media de 2 por minuto. Es decir, llega una parte y al cortarla salen de la cortadora cuatro piezas o entidades que siguen su flujo como piezas separadas e independientes. Toda parte que llega a  procesamiento de corte, requiere un tiempo constante de preparación de la máquina cortadora de 30 segundos de duración. La distribución del tiempo de corte es triangular con tiempo mínimo de 26 segundos y máximo de 42, aunque es muy probable que tome 35 segundos. El 5% de las piezas cortadas tienen defectos de calidad, por lo que son enviadas a un proceso riguroso de inspección. Las piezas restantes se consideran  buenas y son trasladadas a una banda transportadora de 5 metros con velocidad de 2 m/seg, para luego ser enviadas fuera del sistema en una paleta cargada en montacargas, que agrupa media docena de piezas por  paleta. La distribución del tiempo de inspección es una variable aleatoria Weibull, con un valor mí nimo de 15 segundos; con parámetro de escala de 60, y de forma igual a 6 respectivamente ( Weibull(15, 60, 6, 1) ). El 25 % de las piezas fallan la inspección y son sacadas del proceso como desecho. La máquina de corte requiere un  periodo de ajuste y calibración cada 60 minutos. El tiempo que tarda este paro es constante con valor de 3 minutos. Simule durante 8 horas diarias y 10 repeticiones. Determine: A) Porcentaje de piezas buenas obtenidas. B) Tiempos de espera C) Longitud de las colas. D) Agregue una máquina cortadora adicional en M/T/2 (cola única) y analice su efecto sobre los parámetros estimados con anterioridad. E) Construya un intervalo de confianza del 90 % para el tiempo de ciclo. 42. A un proceso fabril llegan partes a la tasa exponencial con promedio de 12 segundos. Cada parte es  procesada por una de dos máquinas, en un tiempo aleatorio triangular entre 15 y 40 segundos, aunque es mas  probable que tarde 30 segundos. Una banda transportadora de 5 metros, las traslada a un proceso donde son agrupadas en una estiba (paleta) con capacidad de 12. El proceso de estibado toma un tiempo constante de 10 segundos, para luego ser trasportadas automáticamente en una cinta transportadora a un proceso en donde se rocía una sustancia impermeabilizante. La duración de este proceso es aleatoria Normal con promedio de 1.5 minutos y desviación de 0.25 minutos. Las estibas llegan al sistema en una banda transportadora de 1 metro de longitud, cuya capacidad es de solo una estiba a la vez. Al salir del proceso, un montacargas traslada la estiba y su contenido fuera del sistema. El montacargas tarda 20 segundos para cargar, trasladar descargar y regresar. Simule durante 10 horas. 5 repeticiones. Estime: Tiempo de ciclo del sistema, utilización de las máquinas, ocupación del proceso de rocío. Indique como diseñar el experimento de simulación de modo que se pueda tener confianza estadística en el resultado obtenido. Halle un intervalo de confianza para el tiempo de ciclo.

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43. Un proceso de solicitud de préstamos para adquisición de vehículos, es atendido por una entidad financiera, la cual recibe aproximadamente 100 solicitudes diarias. Cada solicitud es revisada inicialmente por una revisora secretaria, cuya misión consiste en verificar que to da solicitud tenga sus documentos completos y emitir un recibo de recepción. El tiempo que tarda este proceso es exponencial con media de 4 minutos. Aproximadamente, el 8 % de las solicitudes vienen incompletas y son devueltas al interesado. La tasa de llegada de solicitudes incluye las que son regresadas al cliente para nueva presentación. Las solicitudes completas se envían al departamento de préstamos, atendido por cinco analistas. Este departamento hace chequeo de las referencias crediticias del cliente, así como de la legitimidad de la solicitud, rechazando o aprobándola. Este proceso toma entre 2 y 8 horas, aunque generalmente se hace en 3.5 horas. Posteriormente, los documentos son enviados a una de dos secretarias. La secretaria completa la documentación entre 5 a 10 minutos, usualmente 7 minutos, y envía la carta de aceptación o rechazo al cliente. Determine los parámetros más relevantes del proceso. Realice 10 repeticiones de 8 horas. Determine un intervalo de confianza 99% para el tiempo en el sistema de cada solicitud. 44. El sistema de reservaciones de una empresa aérea, durante un determinado lapso del día, recibe llamadas de acuerdo a la siguiente distribución de tiempo entre llamadas y el tiempo que toma atender un cliente:

Tell (minutos) Probabilidad

1

2

3

4

5

6

0.06 0.20 0.29 0.15 0.20 0.10

T de servicio Probabilidad

1

2

3

4

5

6

7

0.05 0.10 0.27 0.25 0.20 0.10 0.03

Se tiene un agente operador. La central telefónica permite un máximo de 20 llamadas en espera. El Gerente analiza la conveniencia de disponer operadores adicionales. Su política es que los clientes no pasen más de 3 minutos en espera. Además, el Gerente considera introducir una campaña de publicidad, de modo que la distribución de probabilidad del tiempo entre llamadas se estima será así: Tell (minutos) Probabilidad

1 2 3 0.45 0.35 0.20

Determine la longitud de la corrida de simulación, para estimar el tiempo de espera de los clientes, con nivel de confianza del 95 % y error de 1 minuto. Analice y recomiende. 45. Una mezcladora en una fábrica de embutidos procesa materia prima a la tasa Poisson de 3 lotes de 250 kilogramos de pasta por hora. De la mezcladora, el lote de pasta es transportado a una embutidora que puede  procesar un lote en tiempo aleatorio Lognormal con media de 12 minutos y desviación de 3 minutos. En el mismo puesto de la embutidora, un operario enrolla los embutidos en un tiempo uniforme (discreto) entre 2 y 4 minutos por lote. Luego de enrollado, el producto es trasladado en carros hasta el área de horneado, en donde existe un horno cuyo tiempo de operación es Normal con media de 10 minutos y desviación de varianza de 2 minutos. Los tiempos de traslado y colocación del producto en las máquinas o equipos se consideran insignificantes. Simule el proceso y determine: a) tiempo medio de permanencia de un lote en el  proceso b) porcentaje de utilización del horno. Para el tiempo de permanencia, determine el tamaño de la simulación, si se desea que su promedio no difiera más de  0.166   de su valor real, con una confiabilidad del 95 %. Determine aplicando el teorema central del límite (138) y también el teorema de Tchebycheff. (720)

46. Una fábrica tiene 2 máquinas y un mecánico quien las atiende. El tiempo que dura una máquina en operación antes de requerir atención del mecánico es una variable aleatoria exponencial con media de una hora. El tiempo de reparación de una máquina es exponencial con media de 45 minutos. El mecánico trabaja en una máquina en forma ininterrumpida hasta que la pone nuevamente en funcionamiento. Cada máquina en operación produce una utilidad de 120 $/hora pero si esta dañada, cuesta $ 60 por hora. Iniciando operaciones con una máquina buena y otra dañada, simule el proceso y determine a) la utilidad media esperada b)  porcentaje de ocupación del mecánico. 47. Tres montacargas inician operaciones a las 7 AM, desplazando estibas al interior de un depósito. Al inicio de cada día, la cantidad de estibas listas para ser trasladadas es 100. El tiempo entre llegadas de las estibas a ser trasladadas es Triangular con parámetros 1, 3 y 4 minutos. Los tiempos de carga y descarga son de 30 y 15 segundos respectivamente. La distancia de traslado es de 20 metros. Simule cinco días durante 8 horas diarias y determine: a) tiempo medio de espera de las cargas que esperan b) distribución del tiempo de espera. c)  porcentaje de ocio del sistema d) longitud promedio de la cola

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48. Una compañía manufacturera tiene dos cortadoras mecánicas para cortar superficies planas en piezas grandes. El tiempo requerido para cortar una pieza sigue la siguiente distribución de probabilidad:

Tiempo (minutos) Probabilidad

40 0.15

45 0.20

50 0.25

55 0.15

60 0.10

65 0.05

70 0.05

75 0.05

El número de piezas por hora. que llegan al departamento de corte es una variable aleatoria Poisson con desviación estándar de dos. El costo de operación de una cortadora es de. Bs. 200.000 por día de 10 horas. Toda pieza que encuentre las cortadoras ocupadas, incurre en un costo de Bs. 15.000 por hora de espera. Simule el proceso partiendo con dos piezas al inicio y estime su costo de funcionamiento 49. La distribución de la demanda de puestos de estacionamiento en un sector de la ciudad, es una variable que se distribuye en forma Poisson, con tasa media de 30 vehículos por hora. Se desea construir un estacionamiento para atender la demanda del sector, con capacidad de N puestos. Al efecto, se ha determinado, que la distribución del tiempo que pasa un auto estacionado, es Normal, con media de 35 minutos, y varianza de 25. La tarifa prevista es de Bs. 0,15 por minuto. Cuando el estacionamiento está lleno, el auto que llega no se atiende y se incurre en un costo de oportunidad. Si el costo de un espacio es de Bs. 90/día, y el estacionamiento labora durante 12 horas diarias; simule (20) y A) estime el número óptimo de espacios a disponer, para optimizar la utilidad del servicio (10). B) Estime la probabilidad de que un auto sea rechazado por no disponer de puesto. (10). C) Obtenga el tamaño de muestra adecuado para estimar el tiempo en el sistema de un auto. Use 95% de confianza y error de 3 minutos. (10). 50. Se están elaborando planes para una nueva fábrica. Se ha asignado a un departamento un gran número de máquinas automáticas de un cierto tipo y es necesario determinar cuántas máquinas deben ser asignadas a cada operador (para carga, descarga, ajuste, preparaci6n, etc.). El tiempo de operación (entre la terminación del trabajo del operador y el momento en que la máquina vuelve a necesitar atención) de cada máquina es Triangular con valores de 25, 35 y 55 minutos. Cada operador atiende sus propias máquinas, no da ni recibe ayuda de otros operadores. El tiempo de servicio o atención que dedica un operador a una máquina es una variable aleatoria Exponencial con valor medio de 18 minutos. Para que el departamento logre la tasa de  producción deseada, las máquinas deben operar por lo menos el 85 % del tiempo. Determine mediante simulación el número máximo de máquinas que se puede asignar a un operador para que logre la tasa de  producción requerida. 51. Una línea de ensamblaje de televisores consta de varias estaciones. Al final de la secuencia, hay dos inspectores, quienes prueban individualmente el control vertical del TV. En caso de malfuncionamiento, el TV se envía a una estación de ajuste, la cual lo ajusta en un tiempo uniforme entre 10 y 20 minutos, y lo devuelve a inspección. Los TVs llegan a la estación de inspección a la tasa Poisson con promedio de 5 por hora. Si el TV pasa la inspección, es enviado a la estación de empaque. El 85 % de los TVs pasan la inspección. Cada inspector prueba un TV en un tiempo aleatorio normal con media de 15 minutos y desviación de 3. Los inspectores descansan 15 minutos luego de 45 minutos de trabajo. La estación automática de ajuste, requiere ser calibrada y puesta a punto cada vez que procesa 20 TVs. El tiempo que dura esta actividad es constante, y dura 10 minutos. Determine porcentaje de utilización de los inspectores y también del ajustador. 52. Una fábrica tiene 3 máquinas. Cada máquina ocasionalmente se daña. El tiempo que dura una máquina operando es una variable aleatoria exponencial con media de 5 horas. Se tiene un mecánico quien repara una máquina en un tiempo exponencial de 1.5 horas. El mecánico trabaja en una máquina en forma ininterrumpida hasta que la repara. El costo de cada máquina es de $50 por cada hora que esté dañada. El costo de un mecánico es de $10 por hora independientemente de que trabaje o no. Al inicio, 7 AM, las tres máquinas están funcionando. a) Simule el proceso durante 10 días de 10 horas, y determine el costo esperado por hora.  b) Suponga que el número de máquinas aumenta a 10, y se desea conocer el número de mecánicos necesarios  para minimizar el costo esperado por hora. Explique como simularía el nuevo sistema. 53. Un proceso de servicio consta de dos fases F1 y F2. A la fase F1 llegan unidades a la tasa Poisson de seis  por hora. El tiempo de proceso en F1 es normal con media de 7 minutos y desviación de 2. Aunque la capacidad de la cola en la fase F1 es ilimitada, en la fase F2 existe un límite máximo de 5 unidades, de modo que, si la cola en la fase 2 es de 5 unidades, y una unidad finaliza servicio en F1, bloquea el proceso, porque la unidad debe permanecer en F1 hasta que pueda fluir a F2. La tasa de servicio en la fase F2 es Constante: 8 minutos por unidad. Simule 10 horas, para determinar: tiempo promedio de espera por unidad, número  promedio de unidades en cola en F1, proporción de tiempo ocioso por fase, proporción de tiempo que F1  permanece bloqueada.

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54. Una planta procesadora de alimentos produce material de desecho el cual apila, y luego debe trasladar a un basurero, utilizando camiones para esa operación. La planta genera sus pilas de desechos sólidos en tiempo normal, con media de 6 minutos y varianza de 4. Una pila corresponde a dos toneladas de desecho. Tres pilas llenan un camión. Para llenar los camiones, se utilizan dos cargadores mecánicos, cada uno manejado por un operador. Sin embargo, los cargadores son de modelos diferentes, en cuanto a su velocidad de carga, situación  por la que deben distribuirse las pilas aproximadamente en proporción a su capacidad. El primer cargador llena camiones a la tasa Poisson de 3 por hora. El segundo puede cargar con promedio Poisson de 6 camiones  por hora. El operador tarda aproximadamente un tiempo exponencial en promedio de 3 minutos para preparar su cargador y ponerlo a punto para atender el siguiente camión. El tiempo de viaje al basurero es uniforme entre 20 y 30 minutos. Simule 5 días de 8 horas (20) y determine:

A) Longitud de simulación de confianza 95%, y error de 3 minutos, para el tiempo medio que pasa una  pila de desecho en el sistema. (10) B) Interprete el intervalo de confianza (5). C) Cantidad de toneladas de desecho transportadas durante la simulación (5) D) Durante una jornada de 8 horas, en promedio, ¿cuántos camiones iniciarían su carga de inmediato al requerir el cargador lento? (10) E) Analice el efecto en el volumen de traslado diario al disponer la quinta hora diaria en descanso. F) Halle una distribución de frecuencia del tiempo de espera de los camiones. G) Indique la tasa de ocupación de los cargadores H) ¿Qué proporción de camiones no esperan? . 55. En un sistema de producción, el tiempo entre llegadas de las piezas sigue una distribución de probabilidad exponencial con media de 4 minutos durante las 4 primeras horas de jornada. Luego el tiempo entre llegadas se hace normal con promedio de 3.5 minutos y desviación de 1.2 minutos. Al llegar las piezas, son procesadas en un torno manual, donde el tiempo de proceso se distribuye según: Tiempo de proceso (min.) Probabilidad

1

2

3

4

5

0.40 0.30 0.15 0.10 0.05

Luego del torno, se ejecuta una rectificación de las piezas, con tiempo uniforme entre 3 y 7 minutos. Modele el sistema y simule durante 8 horas para determinar la cantidad de piezas procesadas y los factores de ocupación de los procesos involucrados. 56. Un proceso productivo consta de cuatro etapas. Al finalizar la primera y última etapa del proceso, es 2 necesario realizar inspecciones. Las etapas y sus tiempos de duración en minutos son: Mezclar: Normal( 8, 2 ); Vaciar: Triangular (8,11,15), Hornear: 2 hornos, y Empacar: Exponencial (2). El tiempo de horneado depende de la masa vaciada, según la siguiente expresión:

tiempo de duración = 3 minutos x Masa en kilogramos. La masa en kilogramos es uniforme discreta entre 1 y 4. La duración de las dos inspecciones es de tres minutos. En la primera, si la mezcla no es homogénea, debe repetirse. Ello ocurre con probabilidad de 0.10. En la segunda inspección, se revisa si el producto cumple las especificaciones, lo cual ocurre con probabilidad de 0.95. Para jornada de 10 horas de duración diaria, iniciando a 8 am y descanso entre 12 m y 2 pm, determine: a) tiempo promedio de ciclo b) tiempo promedio perdido en reproceso c) probabilidad que el  producto cumpla las especificaciones. 57. A un proceso llegan partes a la tasa constante de 10 cada hora, durante 4 horas. Un operario carga cada  parte a una de dos cortadoras dispuestas en paralelo. El tiempo que tarda un operario en realizar el traslado a la cortadora es uniforme entre 0.5 y 1 minuto. Cada cortadora realiza el trabajo en un tiempo exponencial con media de 10 minutos. Una vez cortada, la parte es transportada por cinta transportadora hacia una celda de manufactura en la cual son realizados tres procesos en serie: esmerilado, cepillado y revestido, en tiempos constantes de 4, 5 y 3 minutos. Cada cortadora posee su respectiva banda transportadora. Una vez que la parte es procesada en la celda, se usa un montacargas para trasladarla a un depósito, donde finaliza el proceso. Del depósito, las partes son removidas en tiempo exponencial con promedio de 5 minutos. Simule 8 horas y estime el total de unidades producidas, porcentaje de utilización de los recursos.

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58. A un proceso llegan equipos para ser inspeccionados. La cantidad de equipos que llegan durante cualquier  hora es Poisson con media de 3. El tiempo de inspección es normal con media de 15 minutos y desviación de 5. Los equipos son trasladados a la sección de inspección por un operario, quien los toma uno a uno desde un área de almacenamiento, los coloca en una de dos maquinas de inspección, y una vez inspeccionado, ubica el equipo en una cinta transportadora para que continúe hasta la salida, donde un montacargas lo lleva al exterior. Cada operación realizada por el operario tarda un tiempo constante de un minuto, al igual que el tiempo del montacargas. La proporción de equipos que aprueba inspección es del 90 %. El 10 % por ciento restante, agrupado en una paleta en lotes de 5, sale del proceso como producto defectuoso. Simule 10 horas del proceso. Estime intervalos de confianza del 95 % para el tiempo de ciclo de un equipo y el número de equipos en el sistema. Defina 4 corridas de simulación. 59. Luego de ser manufacturados, ciertos componentes electrónicos son sometidos a prueba. Hay dos tipos de componentes, los cuales llegan en cinta transportadora a la tasa Poisson con promedio 2 por minuto. El 60 % son tipo 1 y el resto tipo 2. Un operario se ocupa de alimentar las maquinas de prueba. Para realizar la prueba a cada componente, se dispone de tres máquinas automáticas. Dos para los tipo 1 y una para los tipo 2. El tiempo de prueba por componente es uniforme con valores mínimo de 100 segundos y máximo de 120. Cada componente accede a la máquina probadora que esté disponible según su tipo. La probabilidad de que un componente electrónico funcione correctamente es de 0.9. Todos los componentes defectuosos son agrupados en lotes de 10 y sacados del sistema en paletas. Estime el tiempo de ciclo del proceso, y el número de componentes en el sistema. 60. A un sistema productivo llegan partes para ser elaboradas a la tasa Poisson con promedio de 10 partes por  hora, las cuales ingresan para ser procesadas en dos etapas dispuestas en serie con sus respectivas inspecciones de calidad. La etapa de mezclado, se realiza primero, con un tiempo de duración en minutos de 8 y desviación de 2 minutos. Luego de mezclado, el producto se hornea en uno de dos hornos, en un tiempo  Normal con promedio de 8 minutos y desviación de 2. La duración de las inspecciones es uniforme con valor entre 6 y 10 minutos al producto luego de la mezcla, y uniforme entre 5 y 10 minutos luego de horneado. En la primera inspección, si la mezcla no es homogénea debe repetirse, ello con probabilidad de 0.10. En la segunda inspección, se determina si el producto cumple las especificaciones, lo cual ocurre con probabilidad de 0.95. Si el producto satisface la calidad esperada, es enviado a empaque. En caso contrario, es enviado al depósito de desechos. Simule durante 100 horas y determine: a) tiempo promedio de ciclo del producto b) Porcentaje de ocupación del proceso de mezclado. c) Realice cinco repeticiones y estime un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo de ciclo del producto. 61. A un proceso llegan dos tipos de partes en una banda transportadora a la tasa promedio Poisson de 4 por  hora. Ambos tipos llegan en igual proporción. Dos operarios tienen la misión de trasladar cada parte a una de dos cortadoras dispuestas en paralelo. Sin embargo, cada tipo de parte tiene que ser procesada en su respectiva cortadora. De modo que la parte tipo 1 es procesada en la cortadora 1 y la tipo 2 en la cortadora 2. El tiempo que tarda un operario en realizar el traslado a la cortadora es constante de 15 segundos. Cada cortadora realiza el trabajo en un tiempo aleatorio que sigue una distribución Triangular con valores mínimos de 2 minutos, más probable de 5 y máximo de 8. Cada cortadora posee para salida su respectiva banda transportadora. Una vez cortada, la parte es llevada hacia una celda de manufactura (multiproceso) en la cual son realizados tres procesos en serie: esmerilado, cepillado y revestido, en tiempos constantes de 5, 3 y 3 minutos respectivamente. Una vez que la parte es procesada en la celda, entra en una banda transportadora, la cual la traslada al proceso de empaque. En empaque, los productos se agrupan sin importar su tipo en lotes de 8, en un tiempo constante de 4 minutos, para luego salir del sistema en un montacargas, el cual tarda 30 segundos en cargar y 10 segundos en descargar la paleta. Se desprecia el tiempo de traslado. Simule el  proceso durante 100 horas. Estime el total de unidades procesadas por hora, a) tiempo requerido para lograr una parte c) Número promedio de unidades en el sistema L. Estime un intervalo de confianza del 95 % para el número promedio de piezas procesadas por hora. Realice 6 repeticiones. 62. Los viajeros llegan en una escalera eléctrica (banda transportadora) a la sección de chequeo de un terminal aéreo a la tasa promedio exponencial de 15 segundos).. En el área de revisión, los pasajeros son separados  para atención, según su sexo. La sección de hombres es atendida por dos funcionarios; mientras que la sección de damas es atendida por una funcionaria. El registro de viajeros muestra que el 65 por ciento de las personas que llegan para ser revisadas son hombres. El tiempo de chequeo de los hombres, se distribuye normalmente con media de 80 segundos y desviación de 20 segundos. La sección femenina nunca tarda más de 200 segundos en revisar a una dama, ni menos de 100 segundos, aunque generalmente el tiempo es de 120 segundos. Luego el viajero o viajera se dirige a su puerta de embarque. Simule el proceso durante 50 horas y Estime un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo que dura un pasajero en el sistema. Realice 5 repeticiones.

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63. El departamento de compras de la UNET recibe un promedio Poisson de aproximadamente 10 requisiciones por hora. Cada solicitud es inicialmente revisada por una receptora, quien tarda un tiempo  Normal de 5 minutos y desviación de 1 minuto en determinar si la solicitud supera los 5 millones de  bolívares. El 35 % son solicitudes estimadas en más de cinco millones de bolívares; en cuyo caso, deben ser aprobadas por el vicerrector administrativo y luego devueltas al departamento de compras. Las otras quedan directamente en el Dpto. de compras. En el vicerrectorado, las solicitudes pueden pasar hasta 2 horas o un tiempo mínimo de 35 minutos, aunque en la mayoría de las veces solo toma 60 minutos. La probabilidad de que una requisición sea aprobada por el vicerrector es de 0.50. Luego de aprobada, la solicitud es enviada a atención de la secretaria de Compras, quien en un tiempo constante de 10 minutos chequea cada solicitud,  para ver si la orden contiene solo productos que pueden ser adquiridos de un comerciante inscrito en el registro de proveedores de la UNET. Aproximadamente, el 20 % de las requisiciones son para artículos suministrados por nuevos proveedores. Si el artículo es de un nuevo proveedor, la solicitud pasa a Sección de  proveedores, donde un funcionario deberá ingresarla en el sistema computarizado de proveedores. Esta rutina toma un tiempo normal con media de 5 minutos y desviación de 1. Las solicitudes de compras no rechazadas deben ser atendidas por uno de entre tres analistas, quienes llenan una orden de compras y la envían por fax al  proveedor. Este proceso tarda un tiempo uniforme entre 5 y 10 minutos. Simule el proceso durante 100 horas. Determine: tiempo de una requisición en el sistema. Simule 5 repeticiones de longitud 100 horas cada una. Determine un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo de una requisición en el sistema. ¿Cuál es la  probabilidad de que una requisición termine siendo procesada exitosamente? 64. El proceso de solicitud de préstamos para adquisición de vehículos a través de la entidad financiera CrediAuto, recibe un promedio de 12 por hora. Cada solicitud es revisada inicialmente por una revisora secretaria, cuya misión consiste en verificar que toda solicitud tenga sus documentos completos y emitir un recibo de recepción. El tiempo que tarda este proceso es exponencial con media de 4 minutos. Aproximadamente, el 15 % de las solicitudes vienen incompletas y son devueltas al interesado. La tasa de

llegada de solicitudes incluye las que son regresadas al cliente para nueva presentación. Las solicitudes completas se envían al departamento de préstamos, atendido por cinco analistas. Este departamento hace chequeo de las referencias crediticias del cliente, así como de la legitimidad de la solicitud, decidiendo su rechazo o aceptación. Este proceso toma entre 2 y 8 horas, aunque generalmente se hace en 4 horas. Posteriormente, los documentos son enviados a una de dos secretarias. La secretaria completa la documentación entre 5 a 10 minutos, usualmente 7 minutos, y envía la carta de aceptación o rechazo al cliente. Simule 100 horas. Determine los parámetros más relevantes del proceso. Estime un intervalo de confianza del 95 % para el tiempo que dura una solicitud en el sistema. Realice 5 repeticiones. 65. A un proceso de inspección llegan motores de acuerdo a una Poisson con promedio de 20 motores/hora. Se cuenta con un proceso de inspección doble colocado en serie. La primera inspección la realiza un solo inspector, quien verifica la parte exterior del motor. El inspector puede inspeccionar un promedio Poisson de 30 motores por hora. En este punto, el 12 % de los motores son rechazados y salen del sistema como desperdicio. El resto son enviados a proceso de un robot que verifica la parte interna en tiempo LogNormal  promedio de 1.8 minutos, y desviación de 0.3 minutos. De esta segunda inspección, 6 % de los motores son defectuosos. Se cuenta con suficiente espacio para manejar los motores. Los costos por sueldos de mano de obra son Bs. 15 la hora inspector y Bs. 30 el robot. El inspector trabaja 50 minutos y toma un descanso de 10 minutos, para luego continuar. (20) A) Para un lapso de simulación de 10 horas, con cinco repeticiones, Determine el inventario promedio de motores en espera para cada inspección. (15) B) Si el costo de espera de un motor es de Bs. 30/hora, Determine el costo total de espera durante el lapso de simulación indicado. 66. A un proceso llegan partes a la tasa media Poisson de 20 por hora. Dos operarios tienen la misión de cargar cada parte a una de dos cortadoras dispuestas en paralelo. El tiempo que tarda un operario en realizar el traslado a la cortadora es uniforme entre 20 y 30 segundos. Cada cortadora realiza el trabajo en un tiempo exponencial con media de 2 minutos. Una vez cortada, la parte es transportada por cinta transportadora hacia una celda de manufactura en la cual son realizados tres procesos en serie: esmerilado, cepillado y revestido, en tiempos constantes de 15, 20 y 5 segundos. Cada cortadora posee su respectiva banda transportadora. Una vez que la parte es procesada en la celda, se usa un montacargas para trasladarla a un depósito, donde finaliza el proceso. Simule el proceso y estime el total de unidades producidas, porcentaje de utilización de los recursos.

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67. Un analista de producción calculó los tiempos necesarios para llevar a cabo las actividades asociadas con un nuevo producto, según la siguiente información.

Operación #

Acción realizada

1 2

Moldeo Inspección del moldeado Identificación y Empaque Transporte a almacén

3 4

Tiempo (minutos) Exponencial(14) Trian(2,3, 4.5)

Defectuoso

2%

Normal(4,1) 1

Utilice un simulador para determinar el promedio de partes buenas procesadas diariamente, en jornada de 8 horas. Estime las medidas de desempeño del proceso. 68. Seis camiones son utilizados para transportar carbón desde la entrada de una mina a una estación ferroviaria. Para cargar los camiones se dispone de dos cargadores. Luego de cargado, el camión pasa de inmediato a una balanza para registrar su peso. Posteriormente, el camión se traslada a la estación. Las distribuciones de probabilidad del tiempo de carga, pesado y traslado se indican a continuación:

Tiempo de Carga (mins) Probabilidad

5 0.30

10 0.50

Tiempo de Pesada (mins) Probabilidad

12 0.70

16 0.30

Tiempo de Traslado (mins) Probabilidad

40 0.40

60 0.30

15 0.20

80 0.20

100 0.10

Simule durante 10 días de 8 horas y estime el porcentaje de utilización de la balanza y los cargadores. 69. A un terminal llegan camiones para ser descargados. Después de un análisis a datos históricos, se determinó que la tasa de llegada de camiones, sigue una Poisson con media de 2 camiones por hora durante una jornada de 10 horas. El peso de la carga de cada camión es un factor importante sobre el tiempo requerido  para descargarlo. La carga que trae un camión sigue una distribución Normal, con media de 25.000 Kgs. y desviación de 5.000 Kgs. El número de Kgs./hora que una cuadrilla de obreros puede descargar es de 10 mil kgs./hora. De acuerdo a las regulaciones pertinentes, es inaceptable tener más de dos camiones en espera. (15). Si el número de repeticiones de la corrida de simulación es 5, A) ¿Cuántas cuadrillas deben disponerse  para cumplir con esa regulación? (25) B) En una jornada de trabajo de 10 horas, durante cuantas horas se espera encontrar las cuadrillas ocupadas? (10). 70. Los buses de una Alcaldía llegan a una instalación de mantenimiento con tiempos exponenciales con  promedio de 2 horas. La instalación consta de una estación de inspección (M/U/1) y dos estaciones idénticas de reparación (M/U/2). Todo autobús es inspeccionado, en un tiempo Uniforme entre 15 minutos y 1.05 horas. El 30 % de los autobuses requieren reparación. Las dos estaciones de reparación, con su única cola de espera, reparan autobuses en un tiempo Uniforme entre 2.1 y 4.5 horas. Las estaciones de reparación reciben fallas aleatoriamente. Su tiempo de funcionamiento es aleatorio distribuido según probabilidad Weibull con  parámetros de 60 de escala y 5 de forma. El tiempo de corrección de la falla es constante de un cuarto de hora. La instalación funciona 8 horas diarias. El costo de inspección es de Bs. 5000 por hora. El costo por funcionamiento de una estación de reparación es de Bs. 25000 por hora. A) Durante la simulación, muestre el ingreso total acumulado por cada uno de los servicios (10). Simule 5 repeticiones de 8 horas de longitud. B) Cual es la probabilidad que un autobús deba esperar para ser atendido en 1) Inspección (5) 2) en Reparación (5) C) Indique la cantidad promedio de unidades en el sistema (10)

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71. El siguiente diagrama muestra un sistema de montaje electrónico y prueba de dos unidades selladas. Las  partes que llegan son cajas de metal moldeado que ya han sido trabajadas para aceptar las partes electrónicas. Las primeras unidades, llamadas partes A, son producidas en un departamento contiguo, fuera de los límites de este modelo, con tiempos entre llegadas exponencialmente distribuidas con promedio de 5 minutos. A su llegada son transferidas (de forma instantánea) al área de preparación de partes A, en donde las superficies de unión de las cajas se mecanizan y trabajan para asegurar un buen sellado, luego se elimina la rebaba, se desbarba y limpia en tiempo exponencial promedio de 5 minutos. Las partes B vienen de un edificio contiguo, en lotes de 4 unidades, a tasa exponencial de promedio 30 minutos. A su llegada al área de preparación para  partes B, el conjunto se separa en sus cuatro unidades individuales, realizando los tres pasos que se ejecutan a las A, pero con duraciones diferentes. En la operación de sellado, se insertan los componentes electrónicos, la caja se ensambla, se sella y prueba la unidad sellada

El 91 % de las partes pasan la inspección y se transfieren de inmediato al de partamento de envío. Las restantes pasan al área de reproceso en donde se les desensambla, repara, limpia, reensambla y prueba. El 80 % se recupera y se transfiere al Dpto. de envío como partes reprocesadas. El resto va a descarte. Se requiere recopilar estadísticas en cuanto a uso del recurso, cantidad en cola, tiempo de espera y tiempo de ciclo en cada área por separado para las partes enviadas, recuperadas o descartadas. Simule durante 32 horas (1920 minutos). 72. La cantidad de requerimientos de extinción de incendios en una capital, es Poisson con promedio de 12 incendios por día de 24 horas. El 60 % de los incendios pueden ser atendidos con el modelo de camión B1, y el tiempo requerido de atención es normal con promedio de 3.5 horas y desviación de media hora. Aunque, los incendios atendidos por camiones tipo B1, en ocasiones, a pesar del primer intento, no se extinguen totalmente, por lo que es necesario volver a atenderlos. La probabilidad de que un incendio de ese tipo, una vez atendido, quede totalmente extinguido es de 0.85, y además el tiempo de atención requerido para dejarlo completamente apagado se reduce a una distribución normal con promedio de media hora y desviación de 10 minutos. Los demás incendios requieren un camión del tipo B2, y su tiempo de extinción es normal con  promedio de 2.5 horas y desviación de 1 hora. El tiempo de traslado, desde la estación al sitio del siniestro es aleatorio uniforme entre 5 y 18 minutos. La pérdida económica ocasionada por un incendio es una variable aleatoria normal con promedio de Bs. 100 mil y desviación de Bs. 20 mil. Si un incendio demora más de 15 minutos en iniciar atención de los bomberos, el inmueble es destruido totalmente. Simule durante 15 días y determine A) ¿Cuántos camiones de cada tipo deben disponerse para atender satisfactoriamente las demandas de apagar fuegos? Justifique. (15). Según el resultado anterior: B) ¿Cual es la cantidad promedio de incendios esperando atención? (5). C) Cual es la probabilidad de que un incendio sea atendido de inmediato por un camión tipo B1? (5) D) ¿Que proporción de incendios tipo B2 deben esperar? (5) E) ¿A cuánto asciende la pérdida total ocasionada por todos los incendios ocurridos? (10). F) Halle un intervalo de confianza del 95 % para la proporción de incendios que debe esperar atención. (5). G) determine el factor de ocupación de cada tipo de camión. (5).

73. A la cafetería de una universidad llegan personas en grupo o individualmente, durante el lapso pico 11:30 am y 1:00 pm. La cantidad de personas que conforman un grupo tiene una distribución Poisson con promedio de 2.1 personas. El tiempo entre llegada de grupos es exponencial con media de 30 segundos. Una vez en la cafetería, cada persona toma una de tres opciones:

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Sección de Comida Caliente, luego a Sección de Bebidas y finalmente a Caja de Pago (80 %) Sección de Sándwich, luego a Sección de Bebidas y posteriormente a Caja de Pago (15 %) Sección de Bebidas, y luego Caja de Pago. (5 %)

En las secciones de Comida Caliente y en Sándwich, un usuario es atendido, respectivamente, por uno de dos empleados. El tiempo de atención en Comida Caliente es normal de media 80 segundos y desviación de 15 segundos; y en Sándwich, es uniforme entre 60 y 180 segundos. Sin embargo, el tiempo de duración del pago en las cajas depende de la ruta seguida por cada usuario, acumulándose a futuro en cada Sección visitada. El tiempo a futuro en Caja de Pago para un usuario de Comida Caliente es Uniforme entre 20 y 40 segundos, en cambio, en Sándwich es uniforme entre 5 y 15 segundos. En la de Bebidas, los usuarios se auto sirven mediante una máquina expendedora de refresco, y no se hace cola. Solo hay una demora de tiempo exponencial de 12 segundos; y se acumula un tiempo futuro de Caja de Pago, uniforme entre 5 y 10 segundos. Por ejemplo, una persona toma la Sección de Sándwich, acumula para atención cuando llegue a Caja de pago, un tiempo U(20,40), y luego en Bebidas suma según U(5,10). La suma de ambos valores corresponde a su tiempo de atención en Caja de pago. (20) Simule 20 repeticiones de 90 minutos y determine: A) tiempo de demora en cada una de las esperas. (10) B) La cantidad promedio de usuarios en el sistema (10). C) Tiempo  promedio en sistema para cualquier usuario. (10) 74. Un sistema de manufactura consiste de M = 25 máquinas y S = 4 mecánicos para atenderlas. Cada una de las máquinas falla aleatoriamente, de modo que cada máquina trabaja durante un tiempo exponencial con  promedio de 8 horas antes de fallar. Un mecánico solo puede reparar una máquina a la vez; y solo un mecánico atiende una máquina, independientemente que hayan otros mecánicos ociosos. La cantidad de máquinas que un mecánico puede reparar por hora es aleatoria Poisson con promedio de 0.5. Además, el mecánico trabaja en forma ininterrumpida hasta ponerla en funcionamiento. Si varias máquinas están dañadas en determinado instante, forman su espera hasta disponer de mecánico para repararlas. El costo por cada hora que dure una máquina dañada es de 50 Bs. El costo de una hora de mecánico es de Bs. 10, independientemente de que trabaje o esté ocioso. Simule el sistema durante 100 horas y determine: A) Cantidad de mecánicos a disponer en este sistema, para optimizar su costo esperado por hora. Al inicio todas las máquinas acaban de ser reparadas. 75. Cierta cantidad de camiones serán utilizados para transportar carbón desde la entrada de una mina a una estación ferroviaria. Se requiere, cargar y trasladar diariamente por lo me nos un promedio de mil toneladas. Para cargar los camiones se dispone de dos máquinas cargadoras. La cantidad de camiones que una máquina cargadora puede atender durante una hora es una variable aleatoria Poisson con promedio de 5 camiones Luego de atendido por una máquina cargadora, el camión, en un tiempo fijo de tres minutos, pasa de inmediato a una balanza donde es registrado su peso. El peso registrado se distribuye de acuerdo a una distribución triangular con valor mínimo de 20 mil kgs, máximo de 35 mil, aunque es más probable que pese 25 mil kgs. El tiempo que tarda pesar un camión se distribuye según una normal de promedio 14 minutos, y varianza de 9 minutos. Una vez pesado, el camión se traslada a la estación ferroviaria. La distribución de  probabilidad del tiempo de traslado desde la mina a la estación ferroviaria se indica a continuación:

Tiempo de Traslado (Mins) Probabilidad

40 0.4

60 0.3

80 0.2

100 0.1

Inicie la simulación con los camiones dispuestos para comenzar su actividad. Las máquinas cargadoras y la  balanza descansan 2 horas entre 12 y 2 pm. La balanza falla según una distribución exponencial de media 5 horas, requiriendo un tiempo de reparación constante de 10 minutos. Simule durante 1000 días de 10 horas y estime: A) Cantidad de camiones que deben ser dispuestos para lograr trasladar la meta promedio requerida. B) Porcentaje de utilización de la balanza. C) Cantidad promedio de camiones esperando atención. D) Cantidad promedio de material trasladado por los camiones. E) Probabilidad de que un camión espere para ser pesado. E) Obtenga un histograma de frecuencia del tiempo que pasa un camión entre la mina y la estación ferroviaria. F) Ajuste una distribución de probabilidad al tiempo que pasan los camiones en el sistema. G) Determine longitud de simulación para estimar tiempo en el sistema; error 3 minutos y 95%. 76. Los viajeros llegan a la entrada principal de un terminal aéreo a la tasa promedio exponencial de 50 segundos. El tiempo de traslado desde la entrada al área de revisión se distribuye uniforme entre 25 y 150 segundos. En el área de revisión, los pasajeros son separados para atención, según su sexo. La sección de hombres es atendida por dos funcionarios; mientras que la sección de damas es atendida por una funcionaria. El registro de viajeros muestra que el 70 por ciento de las personas que llegan para ser revisadas son hombres.

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El tiempo de chequeo de los hombres, se distribuye normalmente con media de 60 segundos y varianza de 64 segundos. La sección femenina nunca tarda más de 150 segundos en revisar a una dama, ni menos de 75 segundos, aunque generalmente el tiempo es de 100 segundos. Luego el viajero o viajera se dirige a su puerta de embarque. A) Simular durante 10 horas y estimar el tiempo en el sistema para un hombre. B) Estime la  probabilidad de que una dama deba esperar para ser atendida. C) En un lapso de una hora, ¿Cuántos pasajeros se espera que no esperen para ser revisados? 77. A un proceso de fabricación llegan partes para ser cortadas en tres piezas. Hay 3 máquinas de corte. Las  partes arriban según una distribución Poisson con media de 2 por minuto. La distribución del tiempo de corte es triangular con tiempo mínimo de 26 segundos y máximo de 42, aunque es muy probable que tome 35 segundos. El 5% de las piezas cortadas tienen defectos de calidad, por lo que son enviadas a un proceso riguroso de inspección. Las piezas restantes se consideran buenas y son trasladadas a una banda transportadora, se desprecia el tiempo de traslado, para luego ser enviadas fuera del sistema en una paleta cargada en montacargas, que agrupa media docena de piezas por paleta. La distribución del tiempo de inspección es una variable aleatoria Weibull con un valor mínimo de 15 segundos; con parámetro de escala de 60, y de forma igual a 6 respectivamente (Weibull(15,60, 6, 1) ). El 25 % de las piezas fallan la inspección y son sacadas del proceso como desecho. La máquina de corte requiere un periodo de ajuste y calibración aleatorio que sigue una exponencial de 60 minutos. El tiempo que tarda este proceso es normal con media de 5 minutos y desviación de 1.5. Simule durante 30 días, 8 horas diarias. Determine: A) Porcentaje de piezas  buenas obtenidas B) Probabilidad de que una pieza espere C) Tiempo de ciclo. 78. Cervecerías Birral vende su cerveza ecológica solamente en barriles. Sus clientes potenciales son tabernas, tascas y restaurantes. Se cree que la demanda de cerveza aumenta con la crisis nacional. Como director de mercadeo usted sospecha un creciente mercado para barriles pequeños, y en consecuencia evalúa la línea para producir tamaño Cuarto Barril. Los barriles vacíos son sacados de un depósito de capacidad ilimitada y puestos en una cinta transportadora por un robot a la tasa Poisson de 24 barriles por minuto. De la cinta, los barriles son llevados a una máquina llenadora con capacidad Poisson de 30 barriles por minuto. De llenado, una cinta transporta barriles a una empacadora, donde son colocados en paletas de 18 unidades, en tiempo de 30 segundos. Luego en otra cinta, son llevados a un equipo que envuelve el contenido y paleta en  plástico en un tiempo de 15 segundos. Finalmente, el lote de barriles es colocado mediante una cinta transportadora, en un área de espera de capacidad 2 paletas, donde un montacargas que sigue una ruta trazada desde el área de espera a depósito, traslada paleta y contenido a depósito, en un tiempo de ida de 15 segundos. El tamaño de cada barril es de 0.4, 0.4 y 0.5 unidades (grid). La longitud de las primeras 3 cintas transportadoras es de 10 metros, y la última de 5 metros. Sus velocidades 0.2, 0.5, 0.25 y 0.5. Disponga un layout de la línea en forma de u abierta por la izquierda. Información sobre confiabilidad de los equipos indica la siguiente expectativa:

Equipo Llenadora Empacadora Embaladora

MTBF (segs) Exp(900) Exp(1000) Exp(1200)

MTTR (segs) Unif(60, 120) Unif(60, 120) Unif( 80, 160)

Simule durante 24 horas. A) Estime la cantidad de paletas traídas a depósito en un lapso de 8 horas. B) La cantidad esperada de barriles en el sistema. C) El tiempo esperado en el sistema para un barril. D) Ahora, asuma que el tiempo en el sistema es desde ingreso del barril vacío hasta que llega al área de espera, antes de ser finalmente trasladado por el montacargas. Envié los tiempos individuales de espera a un archivo Excel y construya un gráfico de frecuencia del tiempo en el sistema. E) Utilice 250 tiempos para estimar la longitud de simulación requerida para estimar el tiempo de espera con una confianza de 95% y un error de 5 minutos. F) Muestre en pantalla el total de paletas trasladadas. 79. Una empresa ofrece piedra picada en diversos tamaños y formas. Atiende al mayor y detal. Las órdenes llegan por separado a la tasa exponencial de 60 minutos. Las piedras se someten a un corte preliminar, triangular (10, 18,112) mins; y luego, sin espera a un corte refinado, triangular(12, 20, 15) mins. Siempre son trasladadas por un montacargas. Las distancias en entrada, equipos y salida son:

Desde

Hasta

Distancia (metros)

Entrada

Corte Preliminar 

70

Corte Preliminar 

Corte Final

135

Corte Refinado

Salida

70

Salida

Entrada

135

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El montacargas viaja a velocidad de 15 metros por minuto, exactamente dentro de una ruta interna entre los equipos y localizaciones de E/S. Determine la cantidad de cada tipo de órdenes que son recibidas y  procesadas durante un lapso de 40 horas. Tiempo de espera por tipo de orden. ¿Qué impacto tendía disponer otro montacargas? Parcial 1. Una planta procesadora de alimentos genera pilas de material de desecho, las cuales apila, para trasladar en camiones a un basurero. Se quiere determinar la cantidad mínima de camiones que debe utilizarse, de manera que el tiempo promedio de espera de las pilas para iniciar su carga no supere 15 minutos. La planta genera  pilas de desechos sólidos en tiempo normal, con media de 7 minutos y varianza de 4, las c uales son dispuestas en un área común de espera. Hay dos tipos de pilas. Un 25% de las pilas son excesivamente tóxicas y deben ser cargadas prioritariamente sobre el 75% restante. Una pila corresponde a tres toneladas de desecho. Cuatro  pilas llenan un camión. Para llenar un camión, se utiliza máquinas cargadoras y operadores. Se tiene tres máquinas cargadoras mecánicas. Sin embargo, los cargadores son de modelos diferentes, en cuanto a velocidad de carga; situación por la que deben distribuirse las pilas aproximadamente en proporción a la velocidad de las máquinas. El primer cargador llena camiones a la tasa Poisson de 2 por hora. El segundo  puede cargar con promedio Poisson de 4 camiones por hora y el tercero Poisson 6 camiones /hora. El operador tarda aproximadamente un tiempo exponencial en promedio de 9 minutos para preparar su cargador y ponerlo a punto para atender el siguiente camión. El tiempo de viaje al basurero es uniforme entre 20 y 60 minutos. Tarda descargando 12 minutos. El tiempo de regreso es normal con media de 10 minutos y desviación de 4 minutos. A) Simule 45 días de 10 horas (15 ptos.) y determine: B) ¿Cantidad de camiones a disponer? (5). Según su respuesta anterior: C) Tasa promedio de descarga diaria. (5). D) Durante una jornada diaria, en promedio, ¿cuántos camiones se espera que inicien su carga de inmediato? (5). E) Guarde en una tabla cada uno de los tiempos de ciclo de los camiones. (5). F) Determine el tiempo de ciclo promedio de los camiones (5). G) Tiempo de espera de las pilas tóxicas (5). G) ¿Cuál es la probabilidad teórica de que un operador prepare y ponga a punto su cargador en menos de 9 minutos? (5).

2. A un proceso de fabricación llegan partes para ser cortadas en dos piezas. Hay 3 máquinas de corte y cola única. Las partes arriban según una distribución exponencial con media de 60 segundos. La distribución del tiempo de corte es triangular con tiempo mínimo de 10 segundos y máximo de 20, aunque es muy probable que tome 15 segundos. El 5% de las piezas cortadas tienen defectos de calidad, por lo que son enviadas a un  proceso riguroso de inspección. Las piezas restantes se consideran buenas y son trasladadas en una banda transportadora hasta un horno que procesa solo lotes de 8 piezas, en un tiempo de 3 minutos. El tiempo de traslado es de 10 segundos por pieza. Una vez horneadas, las piezas son embaladas por una máquina empacadora en paquetes de 3 piezas. El tiempo de embalaje es de 0.5 minutos. Luego las piezas son trasladadas fuera del sistema en una banda transportadora. El tiempo de este traslado es de 10 segundos por lote. La distribución del tiempo de inspección es una variable aleatoria Weibull con un valor mínimo de 15 segundos; con parámetro de escala de 60, y de forma igual a 6 respectivamente. El 7 % de las piezas fallan la inspección y son sacadas del proceso como desecho. Una máquina de corte requiere un periodo aleatorio de ajuste y calibración que sigue una exponencial de 60 minutos. El tiempo que tarda esta interrupción es normal con media de 5 minutos y desviación de 1.5. Adicionalmente, la máquina debe ser detenida cuando ha procesado 6 piezas, tiempo en que se limpia residuos de corte. Esta parada dura 5 minutos. A) Simule durante 30 días, 10 horas diarias. (25 ptos).

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F. Ibarra / Abril.2017

Determine: B) Porcentaje de piezas buenas obtenidas (5). C) Cantidad promedio de piezas esperando para ser cortadas. (5). D) Tiempo de ciclo de las piezas. (10). E) Una vez que sea reparada una máquina de corte, obtenga la probabilidad teórica de que, luego de ajustada, el siguiente periodo de ajuste y calibración tenga que ser efectuado dentro de los siguientes próximos 30 minutos (5). Identifique su Examen así: primerapellido _   primernombre _ númerodeejercicio. Envíe individualmente. No envíe archivos comprimidos. De Flexsim, solo envíe archivos de extensión .fsm al correo [email protected]

.1. La llegada de clientes a un supermercado es Poisson con media de 2 clientes/ min. Los clientes seleccionan una cantidad de artículos diferentes, según una normal de media 15 y desviación de 5. El tiempo que tarda el cliente escogiendo los artículos de su interés, está compuesto de dos valores: a) el tiempo que tarda caminando y decidiendo su compra, el cual es Triangular entre 15 y 25 minutos, aunque su tiempo más  probable es de 20 minutos; y b) un tiempo dependiente y proporcional a la cantidad de artículos seleccionados, de modo que por cada artículo que mete en su carro, gasta adicionalmente 0.5 minutos. Al terminar su escogencia, el cliente se dirige a la caja a pagar. Hay 6 cajas de pago, incluyendo una especial, exclusiva obligatoria para los clientes que compren menos de 7 artículos. Las colas frente a cada caja son independientes. Sin embargo, los clientes al llegar a las cajas prefieren la cola más corta entre las normales. El tiempo de pago por cliente es exponencial con promedio de 2 minutos. El monto total de lo comprado es normal con promedio de 3000 y desviación de 500 bolívares. Luego del pago, el cliente abandona el sistema. A) Simule 30 días de 12 horas (15ptos.). B) Determine el tamaño de muestra requerido para estimar el tiempo que pasa un cliente dentro del supermercado Error del 2 % y nivel de confianza del 95 %. (5). Indique claramente sus cálculos. C) Encuentre el factor de ocupación de los cajeros. (5). D) Determine la cantidad esperada de clientes en el supermercado (10). .2. La distribución de la demanda de puestos de estacionamiento en un sector de la ciudad, es una variable que se distribuye en forma Poisson, con tasa media de 30 vehículos por hora. Se desea construir un estacionamiento para atender la demanda del sector, con capacidad de N puestos. Al efecto, se ha determinado, que la distribución del tiempo que pasa un auto estacionado, es Normal, con media de 35 minutos, y varianza de 25. La tarifa prevista es de Bs. 0,20 por minuto. Cuando el estacionamiento está lleno, el auto que llega no se atiende y se incurre en costo de oportunidad. Si el costo de un espacio es de Bs. 90/día, y el estacionamiento labora durante 18 horas diarias; simule (20) y A) estime el número óptimo de espacios a disponer, para optimizar la utilidad del servicio (10). B) Estime la probabilidad de que un auto sea rechazado  por no disponer de puesto. (10). C) Obtenga el tamaño de muestra adecuado para estimar el tiempo en el sistema de un auto. Use 95% de confianza y error de 3 minutos. (10). D) Probabilidad teórica de que lleguen en un lapso de 10 minutos exactamente 5 autos. (5).