Flexion en Madera

 

FLEXION EN LA MADERA Consideraciones Generales.

METODOS DE ANALISIS Las recomendaciones, limitaciones y esfuerzos admisibles presentados son aplicables a estructuras analizadas por procedimientos convencionales de análisis lineal y elástico. La determinación de los efectos de las cargas (deformaciones, fuerzas, momentos, etc.) en los elementos estructurales debe efectuarse con hipótesis consistentes y con los métodos aceptados en la buena práctica de la ingeniería.  

METODO DE DISEÑO

El diseño de los elementos de maderas debe hacerse para cargas de servicio o METODO DE ESFUERZOS ADMISIBLES.  

Requisitos de Resistencia.- Los elementos estructurales deben diseñarse para que los esfuerzos aplicados, producidos por las cargas de servicio, sean iguales o menores que los esfuerzos admisibles del material. (Fig. 7.1). ESFUERZOS APLICADOS < ESFUERZOS ADMISIBLES

Los esfuerzos admisibles se presentan en la Secc. 7.4.

Figura 7.1 Diseño elástico, (a) controlado por resistencia (limitación de esfuerzos), (b) controlado por rigidez (limitación de deformaciones).

 

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Requisitos de Rigidez.- Las deformaciones deben evaluarse para las cargas de servicio. Es necesario considerar los incrementos de deformación con el tiempo (deformaciones diferidas) por acción de cargas aplicadas en forma continua. (Fig. 7.1).

Las deformaciones de los elementos y sistemas estructurales deben ser menores o iguales que las admisibles. Estos límites se indican en capítulos siguientes (Secc. 8.2, 9.3, 11.4) para distintos tipos de elementos. DEFORMACIONES < DEFORMACIONES ADMISIBLES  

Cargas.- Las estructuras deben diseñarse para soportar todas las cargas provenientes de: Peso propio y otras cargas permanentes o cargas muertas, considerando un estimado apropiado de la densidad del material, e incluyendo las cargas provenientes del peso de otros componentes de la edificación, estructurales o no.  no.  

Sobrecargas de servicio o cargas vivas, es decir, todas aquellas cargas que no forman parte del peso propio de la edificación pero que la estructura está destinada a resistir. Sobrecargas de sismos, vientos, nieve y temperatura. Estas deben considerarse de acuerdo a los reglamentos y códigos vigentes en la zona de ubicación de la construcción. Cuando las sobrecargas de servicio o cargas vivas sean de aplicación continua o de larga duración con relación a la vida útil de la estructura (sobrecargas en bibliotecas o almacenes, por ejemplo), éstas deben considerarse como cargas muertas para efectos de la determinación de deformaciones diferidas. En el capítulo 13 se incluyen tablas para facilitar la evaluación de cargas permanentes y sobrecargas de servicio en edificaciones de madera.  

Esfuerzos Admisibles.- Los esfuerzos de diseño que se presentan a continuación son EXCLUSIVAMENTE APLICABLES A MADERA ESTRUCTURAL QUE CUMPLE EN SU TOTALIDAD CON LA NORMA DE CLASIFICACION VISUAL. Los proyectistas que usen estos valores cuidarán de especificar madera clasificada y supervisar que la madera empleada en la construcción cumpla con la norma antes citada.  citada. 

Las especies de madera adecuadas para el diseño usando el “MANUAL DE DISEÑO PARA MADERAS DEL GRUPO ANDINO” han sido agrupadas en tres grupos estructurales. Esta clasificación así como la relación de las mismas aparece en la Secc. 3.5. 3.5 . Los esfuerzos admisibles para las maderas de cada grupo estructural se presentan en la Tabla 7.1.

 

TABLA 7.1. ESFUERZOS ADMISIBLES

Estos esfuerzos son para madera húmeda, y pueden ser usados para madera seca.

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Modulo De Elasticidad.- Se considera aquí el módulo de elasticidad o de Young (E) aplicable para elementos en flexión, tracción o compresión en la dirección paralela a las fibras.  fibras.  

Para cada grupo se presentan dos valores. En general deberá utilizarse el indicado como E mín. El valor E promedio podrá utilizarse sólo cuando exista una acción de conjunto garantizada, como en el caso de viguetas y entablados. Ver Tabla 7.2. TABLA 7.2. MODULO DE ELASTICIDAD  ELASTICIDAD  

Estos módulos son para madera húmeda, y pueden ser usados para madera seca.

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DIMENSIONES COMERCIALES Y REALES

Tradicionalmente las piezas de madera se comercializan bajo ciertas dimensiones nominales que en la realidad representan secciones de menor tamaño. Las dimensiones reales, o sea las efectivas en la pieza de madera que funciona como elemento estructural, son las que deben usarse en todos los cálculos para el diseño y nunca deberán tenerse dimensiones menores excepto por las tolerancias constructivas. Al especificar las dimensiones en los planos se deberán indicar las dimensiones reales mínimas de dicha pieza. Si es práctica habitual en el país usar las dimensiones comerciales equivalentes éstas podrán usarse para especificar las piezas en los planos siempre y cuando se consigne en los mismos la equivalencia en dimensiones reales que deberán tener estas escuadrías.

 

En la Secc. 3.1 se presenta la equivalencia entre dimensiones comerciales y reales de las secciones preferenciales PADT - REFORT. Estas son las secciones transversales que se recomiendan para la construcción con madera. En la Secc. 3.1.2. se presentan las dimensiones de las secciones preferenciales PADT - REFORT y el procedimiento para su obtención en la Secc. 2.1.2. COMENTARIOS  

METODOS DE ANALISIS

La madera es un material anisotrópico, es decir, presenta propiedades mecánicas diferentes en direcciones diferentes. Para fines de ingeniería sin embargo, la madera puede ser tratada como un material ortotrópico, con direcciones características definidas por la orientación de las fibras. (Fig. 7.2.). Por lo general, se considera adecuado analizar estructuras o elementos estructurales de madera suponiendo comportamiento lineal.

Figura 7.2 La modera tiene propiedades diferentes en cada dirección.

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METODOS DE DISEÑO

La tendencia en diseño estructural es hacia el diseño en resistencia última o diseño límite. La investigación necesaria deberá concentrarse en la determinación de los factores de carga y sus combinaciones, así como en los factores de reducción de resistencia. Por lo tanto, las estructuras de madera según se propone en el “MANUAL DE DISEÑO PARA MADERAS DEL GRUPO ANDINO” y es la práctica mundialmente establecida se diseñan por METODOS DE ESFUERZOS ADMISIBLES, reduciendo la resistencia en vez de incrementar las cargas.

 

Los esfuerzos admisibles de la Secc. 7.4 consideran un factor de seguridad establecido de acuerdo a los criterios tradicionales para lograr un comportamiento dentro del rango elástico del material y tomando en cuenta que las cargas actuantes se estiman en su valor real, es decir, sin factorar.  

Esfuerzos Admisibles

Los esfuerzos admisibles presentados en la Tabla 7.1 están basados en resultados de ensayos con probetas pequeñas libres de defectos. Estos ensayos se han realizado de acuerdo con las normas del COPANT y de la ASTM D-143. Para cada especié se han ensayado 20 probetas, considerándose como esfuerzo último lo siguiente: -Flexión: esfuerzo de rotura (módulo de rotura o MOR). -Compresión paralela a las fibras: esfuerzo de aplastamiento. -Compresión perpendicular a las fibras: esfuerzo al límite de proporcionalidad. -Tracción paralela a las fibras: esfuerzo de rotura. - Corte paralelo á las fibras: esfuerzo de rotura. El esfuerzo resistente en condiciones últimas ha sido definido como aquel correspondiente al límite de exclusión del 5%, (es decir, se espera que de toda la población existente de dicha especie solamente el 5% tenga una resistencia menor que este valor). Ordenando los resultados de los ensayos en forma creciente, el valor que define el límite de exclusión del 5% es el del ensayo número número 0.05N, donde N es el número número de probetas ensayadas (usualmente 20) (Fig. 7.4). Se ha adoptado este criterio, porque representa un mejor estimado para toda la población de árboles de la especie y no sólo de los ensayados.

 

 

 

Considerando cada grupo por separado, se han seleccionado los esfuerzos últimos (para cada tipo de esfuerzo como se definió anteriormente) para la especie con valor menor en cada caso. Estos se han utilizado para determinar los esfuerzos admisibles. Los esfuerzos admisibles o de diseño se obtuvieron modificando las resistencias últimas mínimas de la siguiente forma:

Donde: F.C.

= factor de reducción por calidad

F.T.

= factor de reducción por tamaño

F.S.

= factor de servicio y seguridad

F.D.C. = factor de duración de carga

Factor de Reducción por Calidad, F.C.

Se efectuaron ensayos en vigas a escala natural para determinar un factor de reducción de resistencia por defectos y por tamaño. Estas vigas fueron de 4 cm. x 14 cm. de sección transversal (2” x 6” comercial), con luces entre 2.60 y 3.20 m. Se adopto un factor 0.8 para la variación del F.C., igual para todos los grupos.

Factor de Servicio y Seguridad, F.S.

Como el diseño se efectúa para condiciones de servicio, los esfuerzos últimos deben ser reducidos también a estas condiciones por debajo del límite de proporcionalidad. Los esfuerzos en condiciones de servicio se obtienen dividiendo los correspondientes esfuerzos últimos entre un factor de seguridad y servicio que considera las iincertidumbres ncertidumbres respecto a: -Conocimiento de las propiedades del material y su variabilidad. -La confiabilidad de los ensayos para evaluar adecuadamente las características resistentes del material.

 

 

-La presencia de defectos no detectados al momento de la clasificación visual. -El tipo de falla, frágil o dúctil, que pueda presentarse al sobre-esforzar el material. -La evaluación de las cargas aplicadas y la determinación de los esfuerzos internos producidos por estas cargas en los elementos estructurales. -Dimensiones reales de los elementos con respecto a las supuestas en el análisis y el diseño. -Calidad de la mano de obra para una construcción adecuada. -Deterioro del material con el uso. El factor de seguridad no está destinado a cubrir errores en las estimaciones de carga, la determinación de esfuerzos, el diseño, ni defectos de construcción importantes o el uso de material no clasificado como madera estructural . El factor de Servicio y Seguridad varía según el tipo de solicitación a fin de conseguir un margen de seguridad uniforme en todos los casos. (10, 17). Ver Tabla 7.3. Factor de Reducción por Tamaño, F.T.

En elementos de madera se observa una disminución del esfuerzo de rotura en flexión a medida que se consideran secciones de mayor tamaño. El tamaño también influye en los esfuerzos de rotura en tracción paralela a las fibras y en menor grado en la resistencia a otros tipos de solicitación. Se ha adoptado el criterio de Bohannan para reducción de resistencia por tamaño: Resistencia para peralte h

=

Resistencia en probetas (h = 5) Para los esfuerzos producidos por flexión o tracción paralela a las fibras. El F.T. se ha evaluado para h = 29 cm (12’’ comercial), que es la máxima dimensión de las secciones preferenciales propuestas. Factor de Duración de Carga, F.D.C.

Los esfuerzos de rotura de la madera disminuyen con la duración de la aplicación de la carga. Tradicionalmente se han considerado por este concepto factores de reducción tan altos como 1.78. Para niveles de esfuerzos correspondientes al límite de exclusión del 5%, la reducción encontrada es del orden de 14%. Los esfuerzos admisibles para flexión y tracción paralela a las fibras que se presentan consideran un F.D.C. de 1,15.

 

TABLA 7.3. FACTORES DE REDUCCION CONSIDERADOS Flexión

Compresión

Corte

Compresión

paralela

Paralelo

Perpendicular

F.C.

0.80

--

--

-- 

F.T. F.S. F.D.C.

0.90 2.00 1.15

-1.60 1.25

-4.00* --

-1.60 --

*Incluye factor por concentración de esfuerzos = 2

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Modulo De Elasticidad

Los módulos de elasticidad en flexión han sido obtenidos con las mismas consideraciones estadísticas que para los esfuerzos de rotura. Se ha considerado conveniente usar el mismo módulo de elasticidad para tracción o compresión paralela a las fibras. Los valores promedio y los correspondientes al límite de exclusión del 5% han sido obtenidos separadamente para cada especie, seleccionándose para cada grupo el menor de los valores promedio y el menor de los valores para el límite de exclusión del 5%. Estos son los resultados indicados como Epromedio y Emín, respectivamente, en la Tabla 7.2.

Figura 7.4 Valor que define el límite de exclusión  

Para el análisis y diseño de los elementos deberá considerarse el valor Emín como módulo de elasticidad del material. Utilizar el Epromedio equivale a aceptar upa probabilidad de hasta 50% de que el módulo de elasticidad esté por debajo del valor considerado. Por ello, el E promedio  sólo se considera adecuado para la estimación de deflexiones cuando se presenta una acción de conjunto de varios elementos.

 

 

 

Los valores propuestos para el módulo de elasticidad han sido incrementados en un 7%, que representa la influencia de la deformación por corte en la deformación total en el ensayo de probetas. Las deformaciones de corte son relativamente poco importantes para elementos cuya relación de luz a peralte, L/h, es mayor que 14. En elementos con L/h menor que 14 es necesario incluir las deformaciones por corte en el cálculo de las deflexiones. Por el momento no se tienen datos relativos al módulo de rigidez cortante G, para las maderas consideradas. Resultados experimentales con otras maderas indican valores de G en el rango E/l6 y E/25.  

DIMENSIONES COMERCIALES Y REALES

Últimamente, la tendencia es a unificar las dimensiones en un solo valor, el real. Adicionalmente varios de estos países están transformando sus sistemas de medidas al sistema métrico. A pesar de que la legislación en los países andinos considera al sistema métrico como el sistema vigente, la costumbre mayoritaria es todavía usar el sistema inglés para las dimensiones nominales o comerciales. Existen dos aspectos por estandarizar. Uno, el sistema de medidas, y el otro, las dimensiones reales mínimas que se espera tenga la pieza cuando el usuario (diseñador o constructor) se refiere a una dimensión comercial. El primer aspecto es el más simple. Tanto la legislación como la práctica tienden hacia la aceptación del sistema métrico, y es el que se sigue en todo el “Manual”. El segundo aspecto es más controvertido ya que no hay uniformidad de criterios vigente. Las dimensiones de las escuadrías que se proponen como PADT- REFORT para su uso en el diseño tienen como finalidad satisfacer la necesidad de contar con dimensiones reales estandarizadas.

VIGAS, VIGUETAS Y ENTABLADOS  

RECOMEN DACIONES

Los efectos que las cargas verticales producen en tales elementos son principalmente corte y flexión. El análisis y diseño puede hacerse considerando el material como homogéneo, isotrópico y de comportamiento lineal, y con las hipótesis habituales de la teoría de vigas.

 

 

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PROCEDIMIENTO DE DISEÑO DE ELEMENTOS EN FLEXION. Definir bases de cálculo   - Grupo de madera a utilizarse (Secc. 3.3.2, Tabla 3.2) - Cargas a considerarse en el diseño (Tablas 13.3 a 13.8) - Deflexiones admisibles (Secc. 8.1Tabla 8.1) - Condiciones de apoyo, luz de cálculo así como espaciamiento.

 

Efectos máximos; máximo momento flector M y máxima fuerza cortante V (Ver Diagramas y Fórmulas de Vigas. Secc. 8.7). Establecer los esfuerzos admisibles dé flexión, corte, compresión perpendicular y módulo de elasticidad (Tabla 13.2, ó 8.2,8.3,8.4,8.5) Calcular el momento de inercia I, necesario por deflexiones. Calcular el módulo de sección Z, necesario por resistencia. Seleccionar la sección mayor de las calculadas en los pasos 4 y 5 (Tabla 13.1) Verificar el esfuerzo cortante (Secc. 8.2.2). Verificar la estabilidad lateral (Secc. 8.3, Tabla 8.6).

 

Determinar la longitud “a” de apoyo necesaria por compresión perpendicular a las

 

 

       

fibras. (Secc. 8.2.3).  

DE FLEXIONES ADMISIBLES

Las deflexiones admisibles en vigas, viguetas o entablados de piso o techo dependen del uso al que se destine la edificación. Las deformaciones deben limitarse para que la estructura o elemento cumpla con su función adecuadamente. Las deflexiones deben calcularse para los siguientes casos: - Combinación más desfavorable de cargas permanentes y sobrecargas de servicio. - Sobrecargas de servicio actuando solas. Se recomienda que para construcciones residenciales éstas no excedan los límites indicados en la Tabla 8.1. Para usos industriales u otros no residenciales pueden usarse limitaciones menos exigentes (Fig. 8.1).

 

 

Fig. 8.1 Limitación de deflexiones. “L” es la luz entre caras de apoyos o la distancia de la cara del apoyo al extremo, en el caso de volados. Los valores indicados en la columna (a) deben ser utilizados cuando se tengan cielos rasos de yeso u otros acabados que pudieran ser afectados por las deformaciones; en otros casos deben utilizarse los valores de la columna (b).

Las deflexiones en vigas deben ser calculadas con el módulo de elasticidad E min del grupo de la madera estructural especificado. Para entablados debe utilizarse el E promedio.  Las deflexiones en viguetas y elementos similares pueden también determinarse con el Epromedio, siempre y cuando se tengan por lo menos cuatro elementos similares, y sea posible una redistribución de la carga.

Para elementos cuya relación de luz a peralte, L/h, es mayor que 14 las deformaciones de corte pueden despreciarse. G puede considerarse, conservadoramente, como E/25.  

Deformaciones Diferidas

Cuando cargas son aplicación continua, como el peso propio, el pesosemuerto, y algunos tipos de las sobrecarga, lasde deformaciones de los elementos sometidos a flexión incrementan con el tiempo. Los límites para las deflexiones admisibles que se presentan en la Tabla 8.1 son aplicables al total de las deformaciones: instantáneas más diferidas (Fig. 8.2).

Figura 8. 2 Deformaciones totales en flexión

 

 

Para el caso de madera cargada en estado inicialmente verde o húmeda puede considerar que, en promedio, las deflexiones diferidas son un 80% de las correspondientes deflexiones instantáneas. Las deflexiones totales pueden entonces estimarse como aquellas debidas a las cargas de aplicación continua multiplicadas por un factor 1.8, más aquellas producidas por el resto de las cargas (sin ninguna modificación adicional).  

REQUISITOS DE RESISTENCIA

Flexión Los esfuerzos de compresión o de tracción producidos por flexión,   no deben exceder el esfuerzo admisible, fm, para el grupo de madera estructura] especificado.

Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% al diseñar entablados o viguetas si hay una acción de conjunto garantizada. El máximo esfuerzo normal se produce en la fibra más alejada del plano neutro. Para elementos cargados en la dirección de uno de los ejes principales de la sección: (Fig. 8.3)

Donde M es el momento aplicado, I es el momento de inercia de la sección transversal con relación al eje alrededor del cual se produce la flexión, “c” es la distancia del plano neutro a la fibra más alejada y Z es el correspondiente módulo de la sección. Para secciones rectangulares:

Donde b, h son las dimensiones de la sección transversal.

 

 

Figura 8.3 (a) Sección transversal, (b) distribución de esfuerzos normales producidos por fl flexión exión

Corte Los esfuerzos cortantes, , no deben exceder el esfuerzo máximo admisible paxa corte paralelo a las fibras, f v, del grupo de madera estructural especificado. Ver Tabla 8.4. TABLA 8.4. ESFUERZO MAXIMO ADMISIBLE PARA CORTE PARALELO A LAS FIBRAS, fv (kg/cm2) GRUPO

A

15

GRUPO

B

12

GRUPO

C

8

Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% al diseñar entablados o viguetas si hay una acción de conjunto garantizada. La resistencia al corte en la dirección perpendicular a las fibras es mucho mayor y por lo tanto no requiere verificarse. El esfuerzo de corte en una sección transversal de un elemento sometido a flexión y a una cierta distancia del plano neutro puede obtenerse o btenerse mediante:

Donde V es la fuerza cortante en la sección, S es el momento estático de la parte de la sección transversal por encima de las fibras para las que T se está determinando, b es el ancho de la sección a la altura de estas fibras, e I es el momento de inercia. Si b es constante, el máximo esfuerzo de corte ocurre en el plano neutro. Para una viga de sección rectangular el máximo esfuerzo de corte resulta: (Fig. 8.4).

 

 

Figura 8.4 Distribución de esfuerzos de corte cort e en elementos de sección rectangular

Si el elemento está apoyado en su parte inferior y cargado en su parte superior, las reacciones introducen compresiones en la dirección perpendicular a las fibras. En tal caso, excepto cuando se trata de volados, es suficiente verificar la resistencia al corte en secciones ubicadas a una distancia h de los apoyos. (Fig. 8.5.).

Figura 8.5 Sección crítica para verificación de esfuerzos de corte

Compresión Perpendicular a las Fibras El esfuerzo de compresión promedio en la dirección perpendicular a las fibras debe verificarse en los apoyos y otros puntos donde hay cargas concentradas en áreas pequeñas. El esfuerzo de compresión promedio, calculado como:

Donde R es la fuerza o reacción y b.a es el área de contacto o apoyo, no debe exceder los límites, fc, indicados en la Tabla 8.5. No se recomienda el uso de sistemas de apoyo tales que introduzcan tracciones en la dirección perpendicular a las fibras.

 

 

TABLA 8.5. ESFUERZO MAXIMO ADMISIBLE PARA COMPRESION PERPENDICULAR A LAS FIBRAS, f c1 c1  (kg/cm2)

 

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ESTABILIDAD

Las vigas, viguetas y elementos similares deben arriostrarse adecuadamente para evitar el pandeo lateral de las fibras en compresión. Para elementos de sección rectangular los requisitos de arriostramiento pueden relacionarse con la relación peralte a ancho, h/b. Se recomienda utilizar los siguientes criterios empíricos, basados en dimensiones comerciales de la sección transversal: TABLA 8.6. REQUISITOS DE ARRIOSTRAMIENTO PARA ELEMENTOS DE SECCION RECTANGULAR

 

 

Los criterios de la Tabla 8.6 pueden también aplicarse para vigas construidas con dos o más piezas del mismo peralte, h, considerándose el ancho total, siempre y cuando los elementos componentes estén adecuadamente conectados entre sí: (Fig. 8.6.)

Figura 8.6 Vigas construidas con dos o más piezas. COMENTARIOS  

DEFLEXIONES ADMISIBLES

El diseño de entablados, viguetas y elementos similares es análogo al de vigas, excepto por pequeñas diferencias en los esfuerzos admisibles y la consideración de distintos módulos de elasticidad. Cuando se usan maderas del grupo C,el diseño de elementos sometidos a corte y flexión con las maderas consideradas en el “Manual” está por lo general controlado co ntrolado por deflexiones. Las deflexiones excesivas pueden dificultar la colocación de paneles prefabricados, puertas o ventanas, o bien impedir el buen funcionamiento de estos elementos. Cuando se tienen techos horizontales las deformaciones pueden afectar el buen funcionamiento de los sistemas de drenaje y contribuir a un incremento de las cargas actuantes y de las correspondientes deformaciones. Para lograr una estructura adecuada es entonces necesario limitar las deflexiones máximas producidas por cargas permanentes y sobrecargas actuando simultáneamente. Los límites indicados en la Tabla 8.1. son adecuados para viviendas y otras edificaciones pequeñas. En techados de edificaciones de uso industrial o techos inclinados, pueden usarse límites menos estrictos a criterio del diseñador. L/200 para cargas totales puede ser suficiente. Las deflexiones pueden calcularse con los métodos y fórmulas habituales; así, por ejemplo, para una viga simplemente apoyada de luz L, momento de inercia I, módulo de elasticidad E, sometida a cargas uniformemente repartidas w por unidad de longitud, la deflexión máxima resulta:

 

 

(42% de la deflexión para elementos simplemente apoyados). Estas expresiones no incluyen deformaciones de corte, a menos que se considere un módulo de elasticidad, E, modificado. En la Tabla 8.7. se indican los factores por los que habría que multiplicar E para incluir deformaciones de corte, para el caso de vigas simplemente apoyadas con carga uniformemente distribuida. Las deformaciones de corte, son más importantes a medida que se consideran elementos con menores relaciones de luz a peralte, L/h (2). TABLA 8.7. COEFICIENTES DE CORRECCION DE E PARA INCLUIR DEFORMACIONES DE CORTE (Vigas simplemente apoyadas, carga uniforme) L/h

E/G = 15

E/G = 20

E/G = 25

10

0,8741

0.8389

08065

12 14 16 18 20

0.9091 0.9316 0.9467 0.9547 0.9653

0.8824 0.9108 0.9302 0.9441 0.9542

0.8571 0.8909 G.9143 0.9310 0.9434

Los valores de E que se presentan en la Tabla 8.2 ya incluyen modificaciones por deformaciones de corte para L/h = 20. Valores de E/G entre 16 y 25 son probablemente adecuados. El cálculo de deflexiones en vigas debe hacerse con el Emin. Sin embargo, en conjuntos de viguetas o entablados el tener un elemento con módulo de elasticidad más bajo que el promedio no es tan crítico como en el caso de una sola viga. Por lo tanto, si los elementos trabajan en conjunto, es aceptable estimar las deflexiones de viguetas o entablados utilizando el Epromedio.

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Deformaciones Diferidas

Cuando las cargas son aplicadas en forma continua por períodos largos, las deformaciones de los elementos de madera son mayores que las correspondientes deformaciones instantáneas. La magnitud de las deformaciones diferidas depende de la duración de la carga, el nivel de los

 

 

esfuerzos aplicados en forma continua, el contenido de humedad al momento de aplicar la carga y las variaciones en el contenido de humedad de la madera. Cuando las cargas sobre elementos en flexión están aplicadas permanentemente, es indispensable considerar su incremento para un correcto estimado de la deflexión final que es la que debe compararse con las limitaciones consideradas en el diseño. Como por lo general el diseño de elementos en flexión está controlado por las deformaciones es posible considerar una carga ficticia o equivalente para la determinación de las secciones requeridas por el diseño. Bastará con multiplicar las cargas permanentes por el factor 1.8, incremento de las deformaciones, y adicionarles la sobrecarga. Para la determinación de las dimensiones necesarias por resistencia no deberá hacerse esta magnificación de las cargas aplicadas (Fig. 8.7).

Figura 8-7 incremento típico de las deflexiones con el tiempo

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REQUISITOS DE RESISTENCIA

Al diseñar conjuntos de viguetas o entablados los esfuerzos admisibles en corte y flexión pueden incrementarse en un 10%, siempre y cuando una redistribución de las cargas entre los distintos elementos componentes sea posible. No debe hacerse un incremento similar en los esfuerzos admisibles de compresión perpendicular a las fibras, ya que en este caso los efectos son locales. El módulo de elasticidad de la madera en compresión es diferente del módulo de elasticidad en tracción. Sin embargo, el error que se comete al suponer que el plano neutro coincide con el centro de gravedad de la sección es despreciable en comparación con la incertidumbre en muchos otros aspectos del análisis y el diseño, por ejemplo, en la estimación de las cargas. Para el caso, poco frecuente, en que L/h es menor que 14 es necesario incluir las deformaciones de corte, y la hipótesis antes mencionada no es totalmente válida.

 

 

Los elementos están apoyados en el borde inferior y cargados en la parte superior, con lo que en las zonas de apoyo se introducen compresiones en la dirección perpendicular a las fibras. Para simplificar el diseño se supone que los efectos de corte más desfavorables se presentan en secciones ubicadas a distancias de los apoyos iguales al peralte, y que en estas secciones la distribución de esfuerzos puede determinarse con la teoría de vigas. Los esfuerzos consideran las concentraciones de esfuerzos originadas por los defectos naturales de laadmisibles madera, más no las concentraciones de esfuerzos debidas a cambios bruscos en el peralte o perforaciones en la sección. Los cambios bruscos en el peralte deben evitarse, especialmente en las zonas sometidas a momentos flectores altos, ya que pueden originar esfuerzos de tracción en la dirección perpendicular a las fibras (Fig. 8.8). Por otro lado, no es necesario modificar las hipótesis de análisis y diseño si se hacen perforaciones pequeñas (como las que se requieren para uniones empernadas) a la altura del plano neutro. Sólo muy excepcionalmente pueden permitirse perforaciones grandes, como para pasar instalaciones; éstas deben hacerse a la altura del plano neutro y siempre en zonas sometidas a fuerzas cortantes muy bajas.

( a ) inadecuado

(b) adecuado

Figura 8.8 (a) Rebajo inadecuado, produce concentración de esfuerzos, (b) rebajo adecuado.

En la dirección perpendicular a las fibras son puntos en que se producen momentos flectores altos y el aplastamiento de las fibras pueden también dar origen a concentraciones de esfuerzos importantes. (Fig. 8.9).

Figura 8.9 El aplastamiento de las fibras da lugar a concentraciones de esfuerzos importantes.

 

 

 

ESTABILIDAD

En elementos sometidos a flexión según el eje fuerte de la sección transversal puede ocurrir pandeo lateral-torsional antes que los esfuerzos alcancen los l os valores admisibles. La estabilidad lateral de vigas o viguetas podría garantizarse limitando los esfuerzos admisibles en función de la esbeltez, en este caso la relación entre cierta “luz equivalente” y la dimensión

mínima de la sección transversal. Alternativamente, pueden establecerse requisitos de arriostramiento para que los esfuerzos no estén limitados por estabilidad. Esto es más eficiente cuando se consideran elementos de madera aserrada. La Tabla 8.6 presenta reglas empíricas para arriostramiento adecuado en función de la relación peralte a ancho en dimensiones comerciales (h/b).  

DISEÑO: EJEMPLOS

VIGUETAS. DIAGRAMAS DE DISEÑO Los diagramas que se presentan a continuación están destinados a facilitar el diseño de viguetas de madera.

Figura 8.10 (a) Sistema Real,

(b) Modelo Analítico

-Bases de Cálculo Los diagramas han sido preparados para viguetas simplemente apoyadas con carga uniformemente repartida. (Fig. 8.10) Las cargas incluyen el peso propio de las viguetas, considerando la variación de su espaciamiento; el peso de la cobertura - piso o techo y la sobrecarga de diseño considerada. Los esfuerzos usados en los cálculos han sido los de la Tabla 8.3 y 8.4 incrementados en 10%, según lo recomendado. El módulo de elasticidad considerado es el Epromedío de la Tabla 8.2.

 

 

Para un grupo de madera estructural dado, estando las cargas muertas y sobrecargas definidas, se han graficado las líneas que relacionan el peralte de las viguetas con la luz libre. Todas las viguetas consideradas son de 4 cm de ancho b. ( 2” comercial). Sólo se ha graficado la condición más exigente de las que gobiernan el diseño: -Resistencia a la flexión:

-Resistencia al corte: La luz admisible nunca es determinada por la resistencia al corte. - Deflexiones admisibles:

 

k es: a) Para carga total - 300 cuando hay cielo raso de yeso yeso . - 250 cuando no hay cielo raso. b) Para sobrecarga solamente - 350 en ambos casos.

-Clasificación Se presentan diagramas para cada uno de los tres grupos de madera estructural, A, B y C. Dentro de cada grupo se han preparado diagramas para los siguientes tipos de cobertura y sobrecargas de servicio. Cobertura Doble entablado Doble entablado con cielo raso de yeso Teja sin entablado Entablado simple con teja de 80 kg/m2 Entablado simple con capa de barro de 2.5 Asbesto - cemento

Sobrecarga 150 200 150 200 50 80 50 80 50 100 30 50

kg/m2  250, 300 250, 300

 

 

-Aplicaciones Estos diagramas pueden usarse para determinar: -El peralte necesario de una vigueta simplemente apoyada conociendo la luz libre (L) y el espaciamiento entre ellas (s). -El espaciamiento (s) conociendo el peralte (h) y la luz (L). -La máxima luz libre (L) conociendo el peralte (h) y el espaciamiento (s). Ejemplo de Diseño de Viguetas Considérese un techo con viguetas de madera como el que se muestra en la Fig. 8.11. La cobertura es asbesto-cemento sin entablado apoyada sobre correas de madera y con una sobrecarga de 30 kg/m2.

El procedimiento de diseño seguido es el que se presenta al comienzo del ccapítulo. apítulo. 1)  Bases de cálculo a)  Se usará madera del Grupo C, en estado seco (CH