Flexion de Elementos Curvos

FLEXION DE ELEMENTOS CURVOS El análisis de esfuerzos debidos a flexión se ha restringido a elementos rectos. Se consideraran los esfuerzos causados por la aplicación de pares iguales y opuestos a elementos inicialmente curvos. Este estudio se limitará a elementos curvos de sección transversal uniforme con un plano de simetría, en el cual actúan los pares flectores y se supondrá que todos los esfuerzos permanecen por debajo del límite de proporcionalidad. Si la curvatura inicial del elemento es pequeña, es decir, si su radio de curvatura es grande comparado con la altura de la sección, puede obtenerse una buena aproximación si se supone que el elemento es recto y se usan las ecuaciones de deformaciones en un elemento simétrico sometido a flexión pura y la ecuaciones de esfuerzos y deformaciones en el rango elástico, sin embargo cuando el radio de curvatura y las dimensiones de la sección transversal son del mismo orden de magnitud, debe utilizarse un método diferente de análisis, el cual fue introducido por el ingeniero alemán E. Winkler (1835-1888).

Figura 1

Se estudiará el elemento curvo de sección transversal uniforme de la figura. Su sección transversal es simétrica con respecto al eje y (figura b) y , en su estado esforzado, sus especies superior e interior, interceptan el plano vertical xy según los arcos de circulo AB y FG centrados en C (figura a). Ahora se aplican dos pares iguales y opuestos M y M’ en el plano de simetría del elemento (figura c). Un rozamiento similar al de la sección de deformaciones en un elemento simétrico sometido a flexión pura, mostraría que cualquier sección plana transversal que contenga a C permanecerá plana, y que los diversos arcos de circulo indicados en la figura (a) se transformarán en arcos circulares y concéntricos, con un centro C’ diferente a C. Más específicamente si los pares M Y M’ se dirigen como se muestra, la curvatura de los diferentes arcos de circulo aumentara A’C 0 para M>0. se sigue que r-R>0, o R