FLEXIÓN COMPUESTA HORMIGÓN

FLEXIÓN COMBINADA HORMIGÓN ARMADO II

INTEGRANTES:

STEVEN RIVERA ISMAEL CALDERÓN NICOLÁS RODRÍGUEZ YANTSE ANTUNISH

GENERALIDADES

2

FLEXIóN COMPUESTA 

Se dice que una pieza está sometida a flexión compuesta cuando está sometida, simultáneamente, a flexión y a tracción o a compresión.

 Si todas las fuerzas exteriores aplicadas a la pieza están situadas en uno de los planos principales de flexión, se dice que la pieza está sometida, aparte de un posible esfuerzo cortante, a “flexión compuesta plana”  Si la misma actúa en el Centro de gravedad (Cg) se tratará de una COMPRESIÓN O TRACCIÓN SIMPLE.  Pero si esta ubicado excéntricamente a una distancia e del Cg, diremos que la compresión es excéntrica.

 Si la carga excéntrica de tracción o compresión actúa sobre un eje principal de inercia, la columna estará sometida a FLEXIÓN COMPUESTA SIMPLE.  Si la carga actúa sobre un punto cualquiera de la sección estaremos hablando de una FLEXIÓN COMPUESTA OBLICUA

FLEXIÓN COMPUESTA SIMPLE

Solicitación Pésima  Se define como solicitación pésima a una combinación desfavorable de sobrecargas de uso factorizadas y de sobrecargas permanentes.



Las cargas aplicadas a una sección transversal de una viga o columna producen un esfuerzo de flexión máximo que es mayor que la capacidad de la sección para resistirlo.



Ocurre cuando una sección transversal de una estructura está sometida a una carga que la hace trabajar en una condición de falla.

Efectos de Esbeltez  El efecto de esbeltez produce la reducción de la resistencia de un elemento sujeto a la compresión axial o a la flexo compresión, debida a que la longitud del elemento es grande en comparación con las dimensiones de su sección transversal.

Hipótesis 1.

Las secciones transversales antes y después de las deformaciones permanecen planas.

2.

El acero sufre la misma deformación que el hormigón que lo envuelve, es decir, que existe adherencia perfecta entre acero y hormigón.

3.

Se acepta el diagrama de deformación unitaria.

4.

Se desprecia la resistencia del hormigón a tracción.

• Cálculo de la fuerza de compresión en el hormigón 𝐶c = 0,85 ∗ ƒ ′ c ∗ b ∗ d En este caso d corresponde a la longitud del bloque

de compresión el cual va a variar según la posición del eje neutro; si el eje neutro no se encuentra en el infinito la distancia sería a. Cálculo de las fuerzas de compresión en el acero P = As * ƒs As corresponde al área de acero multiplicado por el # de varrillas donde actúa P. Cálculo de la carga axial nominal Pn = 𝐶c +∑P

Definición de la flexo-compresión  Todos los miembros estructurales tienen la presencia de la combinación de esfuerzos, tales como, flexo-compresión, flexo-tracción y la torsión.  Las columnas dependen del efecto de momentos flectores y cargas axiales.  Def: la flexo-compresión es el resultado de la acción de una fuerza normal de compresión centrada y de un momento flector (depende de las cargas excéntricas).  Los fallos de las estructuras (columnas) dependen de la maginutud de las cargas axiales (Pn) y los momentos flectores (Mn).  En base a estos criterios, se pueden deducir varios casos posibles, explicados a continuación:

Centroide Plástico  Excentricidad: distancia del punto de acción de la carga al centroide plástico de la sección.  Centroide plástico: posición de la fuerza resultante producida por el acero y el hormigón.  Punto por el cual debe actuar la carga para producir una deformación unitaria uniforme.  Asumimos que el hormigón trabaja a compresión (0,85 f´c) y el acero a fy de compresión.

DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN  El comportamiento de las columnas de hormigón armado puede ser descrito por medio de las Curvas o Diagramas de Interacción.  Eje vertical: cargas axiales resistentes Eje horizontal: momentos flectores resistentes  Gracias a este diagrama, podemos ser capaces de definir si una columnas es capaz de resistir a un determinado conjunto de solicitaciones, es decir, el diseño de la columna de hormigón armado es apto o no.  Para el desarrollo de esta curva necesitamos conocer conceptos de Resistencia de Materiales. (esfuerzo a la flexión y esfuerzo normal)

Para elaborar las curvas de interacción nominales 

Definir diferentes posiciones del eje neutro.



Para cada una de las posiciones del eje neutro se deben calcular las deformaciones unitarias en cada fibra de la pieza, tomando como base la deformacion máxima en el hormigon εu = 0.003



En función de las deformaciones en el acero y en el hormigón se determinan los diagramas de esfuerzos en el hormigón y la magnitud de los esfuerzos en el acero.



Se calculan los momentos flectores centroidales y cargas axiales internos que, por equilibrio, deben ser iguales a los momentos flectores y cargas axiales externos solicitantes.



Procedimiento: calculamos el área de acero (varillas), la deformación unitaria del acero (0,002), deformaciones unitarias, esfuerzos en el acero, fuerza de compresión (Cc), fuerzas de compresión en el acero, carga axial nominal y momento flector nominal. Repetimos este proceso cambiando la posición del eje neutro. Finalmente graficamos (Mn vs Pn)

Diagrama de Interacción

Deducciones del curva

Normas del ACI para el uso de los diagramas 

ACI especifica factores de reducción de resistencia o factores f (0.65 para columnas con estribos y 0.75 para columnas zunchadas) que deben multiplicarse por los valores de Pn .



Si una columna tiene un momento muy grande y una carga axial muy pequeña, de modo que se ubica en la parte inferior de la curva , el uso de estos valores pequeños de Phi es poco razonable. Por ejemplo, para un miembro en flexión pura, Phi especificada es de 0.90, pero si el mismo miembro tiene una carga axial añadida muy pequeña, Phi se reduce inmediatamente a 0.65 o 0.75.



ACI establece que cuando los miembros sometidos a carga axial y flexión tienen deformaciones unitarias netas de tensión (et ) entre los límites para secciones controladas a compresión y secciones controladas a tensión, se sitúan en la zona de transición para Phi. En esta zona es permisible aumentar Phi linealmente de 0.65 o 0.75 a 0.90 a medida que et aumenta del límite controlado a compresión a 0.005.



Las cargas permisibles máximas de las columnas se especificaron sin importar cuán pequeños fueran sus valores e. Como consecuencia, la parte superior de cada curva de interacción de diseño se muestra como una línea horizontal que representa el valor apropiado de:

Flexo-compresión en columnas con estribos 

Presencia de un factor de reducción de capacidad de 0,70 para todos los valores de carga axial que superen 0,10 f’c*Ag, y también una interpolación lineal desde 0,7 a 0,9 cuando existan valores menores a 0,10 f’c*Ag.



Se debe reducir en un 20% la carga axial última máxima para cubrir el efecto de los momentos flectores causados por pequeñas excentricidades.

Flexo-compresión en columnas zunchadas 

La variación del factor de reducción de capacidad es similar al de las columnas con estribos, pero se produce entre 0,75 y 0,90.



Se debe reducir en un 15% la carga axial última máxima para cubrir el efecto de los momentos flectores causados por pequeñas excentricidades.

Cálculo de la excentricidad  La excentricidad puede ser calculada como:  e = Mu / Pu  ex = Muy / Pu  ey = Mux / Pu  Donde:  e: excentricidad de la carga axial con respecto al centroide de la sección  ex: excentricidad de la carga axial medida en la dirección x  ey: excentricidad de la carga axial medida en la dirección y  Mu: momento último  Mux: momento último alrededor del eje x  Muy: momento último alrededor del eje y  Pu: carga axial última

DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN ADIMENSIONALES 

Existen una gran variedad de curvas de interacción adimensional que evitan la preparación de curvas de interacción específicas para cada columna, cuya utilización facilita enormemente el diseño a flexo compresión.



Estas curvas son en base a valores determinados de esfuerzo de rotura del hormigón, esfuerzo de fluencia y la dimensión exterior de una sección de columna.

Utilización de los Diagramas Adimensionales para columnas rectangulares con flexión unidireccional



Definimos las solicitaciones mayoradas (Pu y Mu), especificamos dimensiones de la columna (b,t) y escogemos una distribución tentativa del acero de refuerzo longitudinal.



Definimos la resistencia última del hormigón (f’c) y el esfuerzo de fluencia (Fy)



Calculamos la coordenada de un punto dentro del diagrama de interacción, mediante estas expresiones.

 Escogemos el diagrama que más se ajuste a nuestro diseño ubicando el punto anteriormente calculado. Este punto puede tener dos cominos: estar en una sola curva o estar entre dos curvas definidas para diferentes cuantías de armado. De suceder el segundo caso, debemos interpolar.  La cantidad de acero se obtiene mediante la siguiente expresión: donde pt es la cuantía de armado total, obtenida mediante el diagrama adimensional. 

Utilización de los Diagramas Adimensionales para columnas zunchadas con flexión unidireccional 

Definimos las solicitaciones mayoradas (Pu y Mu), especificamos dimensiones del diámetro (D) y escogemos una distribución tentativa del acero de refuerzo longitudinal. (8,12,16 o 20 varillas)



Definimos la resistencia última del hormigón (f’c) y el esfuerzo de fluencia (Fy)



Calculamos la coordenada de un punto dentro del diagrama de interacción, mediante estas expresiones.



De igual forma que el caso de columnas rectangulares, escogemos el diagrama que más se ajuste a nuestro diseño ubicando el punto anteriormente calculado. Este punto puede tener dos cominos: estar en una sola curva o estar entre dos curvas definidas para diferentes cuantías de armado. De suceder el segundo caso, debemos interpolar.



La cantidad de acero se obtiene mediante la siguiente expresión: donde pt es la cuantía de armado total, obtenida mediante el diagrama adimensional.

Efecto del pandeo en el diseño de a flexocompresión 

Las columnas esbeltas tiene una menor capacidad resistente a flexo-´compresión en compasión a las columnas cortas.



Esbeltes: Se entiende por efecto de esbeltez a la reducción de resistencia de un elemento sujeto a la compresión axial o flexo-compresión. Relación entre la altura y el ancho.

Cálculo de la esbeltes en columnas La esbeltez de una columna se expresa en términos de su relación de esbeltez. e = k*ℓu/r Donde: •

k es un factor de longitud efectiva

•

ℓu es la longitud de la columna entre apoyos

•

r es el radio de giro de la sección transversal de la columna.

Códigos para evitar el pandeo 

Las columnas pueden diseñar empleando el análisis estructural de segundo orden. Este implica, planteamiento de ecuaciones de equilibrio sobre la estructura deformada o procesos iterativos.



Columnas arriostradas contra desplazamiento transversal: pueden diseñarse bajo el análisis estructural de primer orden y la ecuación de Euler. (ecuaciones de equilibrio que se plantean sobre la estructura sin deformar).

Fórmulas adicionales



Columnas no arriostradas contra desplazamiento transversal: pueden diseñarse bajo un segundo método aproximado en análisis estructural de primer orden y la ecuación de Euler.

Flexo-compresión biaxial 

Las columnas como elementos estructurales espaciales dan lugar a la presencia de cargas axiales y momentos flectores en dos direcciones ortogonales, es decir flexo-compresión biaxial.



Las curvas de interacción de los ejes principales son relativamente fáciles de determinar, sin embrago, los diagramas de los ejes diagonales tiene un nivel alto de complejidad.



El ACI ha publicado Diagramas de Interacción para Columnas Cuadradas, Uniformemente Armadas en sus Cuatro Caras, con Flexión a 45° Respecto a los Ejes Principales. Estas curvas de interacción a 45°, junto con las Curvas de Interacción Respecto a los Ejes Principales permiten una interpolación angular bastante más confiable para cualquier ángulo de flexión en columnas cuadradas.

Diseño de Columnas a Corte Unidireccional 

Las solicitaciones de corte de una columna son resistidas por el hormigón y por los estribos transversales.



Cuando las fuerzas cortantes dominan a las fuerzas cortantes ortogonales, el diseño es similar al de una viga de hormigón armado.



El hormigón puede resistir esfuerzos cortantes mediante la siguiente expresión:



La fisuración diagonal de corte es controlada por las fuerzas de compresión, este efecto se puede cuantificar mediante:



Cuando el hormigón no resiste el esfuerzo cortante, dicha resistencia es asumida por el acero transversal.



La sección trasversal resistente al corte se calcula como:



Para cumplir el requerimiento mínimo de una sección transversal, se añade adicionalmente a los estribos cerrados externos, los estribos cerrados internos. Bajo el mismo el espaciamiento.



La efectividad de esta añadidura depende del ángulo que cosen las fisuras de corte

Diseño de Columnas a Corte Bidireccional 



La capacidad resistente nominal a corte del concreto en dos direcciones (Vcx, Vcy) depende del niveles de los esfuerzos cortantes últimos (Vux, Vuy) y se calcula mediante las siguientes expresiones:



La resistencia nominal del hormigón a cortante puro es de



Un estado tensional de corte bidireccional se describe mediante una circunferencia de radio y una circunferencia de diseño.





Las solicitaciones máximas de secciones rectangulares de hormigón armado están contraladas por una circunferencia proporcional.



El esfuerzo máximo que se admite a corte puro es de



Esta nueva circunferencia es 5 veces más grande que la circunferencia base.



El mayor esfuerzo cortante bidireccional que resiste una sección rectangular reforzada en las dos direcciones con estribos rectangulares cerrados es la siguiente:



El acero de refuerzo transversal para resistir las fuerzas cortantes en las dos direcciones ortogonales (x,y) se calcula como:

Características del refuerzo transversal en columnas con estribos 

En zonas sísmicas, en columnas con estribos, todas las varillas deberán confinarse mediante estribos transversales.



Diámetro de 10 mm para varillas longitudinales de 28 mm o menos.



Diámetro de 12 mm para varillas longitudinales de 32 mm o más.



En zonas sísmicas, los estribos deberán colocarse con un espaciamiento no mayor que d/2, 16 diámetros de la varilla longitudinal, 48 diámetros de la varilla del estribo, el que sea menor, en toda la longitud del miembro.



En zonas sísmicas, en los extremos de las columnas (en su unión con vigas u otros elementos estructurales) deberá colocarse un refuerzo transversal especial conformado por estribos laterales cerrados de confinamiento y estribos interiores si fueran necesarios, hasta una distancia de 1/6 de su altura libre, el doble de la mayor dimensión de la sección transversal de la columna, o 50 cm, la que sea mayor.



El primer estribo del refuerzo transversal especial, medido desde la cara de la viga (o el elemento transversal a la columna), debe estar ubicado a lo sumo a la mitad del espaciamiento del refuerzo transversal especial o a 5 cm, el que sea menor. El espaciamiento del refuerzo transversal especial no podrá ser mayor que d/4, 8 diámetros de la varilla longitudinal, 24 diámetros de la varilla del estribo cerrado, o 30 cm, el que sea menor



El refuerzo transversal especial rectangular para resistir las fuerzas cortantes y momentos torsores deberá ser mayor a estas dos expresiones:

Características del refuerzo transversal en columnas zunchadas 

El refuerzo transversal consiste en espaciadores verticales y los zunchos con un diámetro mayor a 10 mm.



La relación volumétrica del refuerzo deberá cumplir estos valores mínimos:



2 espaciadores para un diámetro de zuncho menor a 50 cm



3 espaciadores para un diámetro de zuncho de 50 a 75 cm



4 espaciadores para diámetros mayores a 75 cm



El traslape es la unión entre barras de acero de refuerzo, este mecanismo permite que las barras se prolonguen. Con el fin de, una correcta transferencia de esfuerzos. Para evitar el fallo por empalme.

Flexotracción

Definiciones y conceptos generales.  La flexotracción resulta de la acción de una carga a tracción fuera del centro de gravedad o cuando actúa una carga normal a tracción y un momento flector.  Es aquel hormigón que está diseñado para soportar las deformaciones originadas por flexión de un elemento.  Es un caso muy común en vigas, puesto que en ella se presentan fuerzas en sentido perpendicular a su eje que tienden a doblarla provocando que la viga se flexione y a su vez presente un esfuerzo de tracción en la parte baja de la viga, por lo tanto estas tienen que ser diseñadas para recibir la combinación de ambos esfuerzos.

Definiciones y conceptos generales.  La Flexotracción se da principalmente en vigas, y como resulta complicado realizar los ensayos de tracción pura en el concreto, se simplifican a través del Ensayo de Flexotracción, el cual consiste en someter a una deformación plástica una probeta recta de sección plena, circular o poligonal, mediante el pliegue de ésta, sin inversión de su sentido de flexión, sobre un radio especificado al que se le aplica una presión constante.

Ensayos de flexotracción  Se da cuando una carga N de tracción actúa fuera del centro de gravedad, lo que es equivalente a una carga N actuando en el centro de gravedad con un momento flector M; es decir, la actuación de N con una excentricidad.  Existen dos casos:  Cuando la carga está situada entre las dos armaduras.  Cuando la carga está fuera de los límites de esta. Cuando la carga N de tracción esté fuera de los límites de las armaduras, parte de esta sección se encuentra a compresión.

Ensayos de flexotracción  1. Corresponde a que la viga estará cargada en los puntos tercios, y corresponde a la normativa ASTM C78. Aquí el valor del módulo de rotura es más bajo comparado con el siguiente método, que lo veremos mas adelante

 El Módulo de Rotura ( R ) es la medida de la resistencia a la falla de una viga o de una losa de concreto no reforzada y está determinada por 2 métodos de ensayo.

Ensayos de flexotracción  2. La viga estará cargada en el punto de medio, y corresponde a la normativa ASTM C293. Aquí el módulo de rotura es más alto que el primer método.

Ensayos de flexotracción  Si la fractura se inicia en la superficie de tensión dentro del tercio medio de la luz o longitud de separación entre apoyos, calcular el módulo de ruptura como sigue:

Dónde: R= Módulo de Rotura (Kg/cm^2) P = Carga máxima aplicada a la viga, Kg L = Longitud de apoyo a apoyo, cm b = Base de la viga, cm d = Altura de la viga, cm

Ensayos de flexotracción  Si la fractura ocurre en la sección de tensión fuera del tercio medio de la luz o longitud de separación entre apoyos por no más de 5 % de la luz.

Dónde: R= Módulo de Rotura (Kg/cm^2) P = Carga máxima aplicada a la viga, Kg a= distancia promedio entre la línea de fractura y el soporte mas cercano medido en la superficie de tensión de la viga, cm. b = Base de la viga, cm d = Altura de la viga, cm

 Se puede generar un "diagrama de interacción de las resistencias" graficando la resistencia a la carga axial de diseño (φPn) en función de la correspondiente resistencia al momento de diseño (φMn); este diagrama define la resistencia "utilizable" de una sección para diferentes excentricidades de la carga.  Se ilustra un típico diagrama de interacción de las resistencias a la carga axial y al momento de diseño, que muestra los diferentes segmentos de la curva de resistencia que se permiten para el diseño.  A medida que disminuye la resistencia a la carga axial de diseño (φPn), se produce una transición entre el límite correspondiente a secciones controladas por compresión y el límite correspondiente a secciones controladas por tracción.

 La flexión de la viga que se observa en la Figura , produce esfuerzos de compresión en la parte superior por encima de la línea neutra de la sección transversal de la viga y esfuerzos de tensión en la parte inferior.

Aplicaciones  Pavimentos y firmes de carreteras, puertos y aeropuertos, o zonas con elevado paso de vehículos, así como la reparación de los mismos.  Superficies con paso de vehículos de gran tonelaje, que puedan tener una elevada abrasión (aeropuertos, puertos, naves industriales, etc.).

Comportamiento de la sección

 Figura: Comportamiento general de una sección de hormigón armado con armadura simétrica: Diagrama momento curvatura

Comportamiento de la sección a flexotracción

Comportamiento de la sección a flexotracción

 El diagrama O-4-5-6 representa el comportamiento de la sección sometida a flexo-tracción. Durante el primer tramo de esta curva, O-4, la sección esta completamente fisurada y solo la armadura es la que resiste los esfuerzos. Las rigideces, a flexión y axial, son constantes y corresponden a las rigideces de las armaduras.

 Representa, la curvatura para la cual la sección empieza a comprimirse. A partir de este momento el hormigón colabora nuevamente en la capacidad resistente y la rigidez empieza a aumentar, tal como se observa en la Figura 12 a) y d).

Flexo tracción 

Un miembro estructural, esta sujeto a flexo-tracción, cuando en la sección transversal actúa una carga N de tracción fuera del centro de gravedad, es decir, existe una excentricidad.



Podemos distinguir dos casos: 1. Cuando la carga está situada entre los límites de la armadura 2. Cuando la carga está fuera de los límites de ésta.



Se conoce que el concreto no resiste fuerzas de tracción, por lo tanto, este efecto es absorbido por el acero.

Diseño de secciones sometidas a flexo-tracción Primer Caso: Carga N situada entre las 2 armaduras. 

Se conocen las magnitudes de tensiones (N) y la posición de la carga referida al centro de gravedad de uno de los aceros que se desea calcular.



Carga de tracción N entre las 2 armaduras.



Si llamamos A1 y A2 a las areas de acero en cada una de las caras, para el calculo de una de ellas, se toma el momento con respecto al centro de gravedad de la otra: A1=A2=



Cuando la carga esta en el centro de gravedad la sección resulta: , por lo que se obtiene A1=A2



Las áreas obtenidas por cálculo deben cumplir con las especificaciones: A1=A2≥

A1=A2≥

Segundo caso: Carga N situada fuera de los límites de las 2 armaduras. 

Calculo de A1: A1=



Calculo de A2: tomando momentos con respecto al centro de gravedad de A1: A2=



En este caso se observa que el area se encuentra en compresión.

Comprobación de elementos a flexo-tracción 

Si la línea de acción de la carga que se desea calcular esta situada entre los 2 refuerzos se aplican las formulas: A1= A2=



Se despeja N de cada una, y de los 2 que se obtengan el valor inferior será la carga de agotamiento de la sección.



Pudiera tenerse un valor único N al aplicar ambas fórmulas, entonces se interpreta que los 2 aceros fallan o están trabajando a su límite elástico minorado al alcanzar la carga el valor N de agotamiento.



Si N es desigual en las 2 expresiones, uno de los aceros estará en exceso.



Cuando la línea de acción cae fuera de los límites de ambos refuerzos se aplicará las formulas : A1= A2=



Tomándose como carga de agotamiento de la sección el valor menor, cuando se obtenga resultados distintos.

Bibliografía  Mc CORMAC, J. y Brown, H. Diseño de concreto reforzado. Octava edición con el código ACI 318-08  Romo, M. Diseño de estructuras de concreto armado  Malgim M. (11 de octubre 2018) SkyCiv. Recuperado de: https://skyciv.com/es/technical/what-is-an-interaction-curve/  Javier Ignacio Ezeberry Parrotta. (2011). Comportamiento teórico de elementos de hormigón estructural en condiciones de servicio, sometido a acciones exteriores y deformaciones impuestas. De Universidad Politécnica de Madrid Sitio web: http://oa.upm.es/10561/2/Javier_Ezeberry_Parrotta.pdf

Torsión en hormigón armado Integrantes: Ismael Calderón, Yantse Antunish, Steven Rivera, Nicolás Rodríguez. Hormigón II 6A

Introducción 

Los elementos estructurales, están sometidos a diversos esfuerzos, pero en este caso, se tratarán los momentos torsionantes.



Ejemplos de ello son las gradas en voladizo y escaleras helicoidales.

Torsión en materiales elásticos y homogéneos.  Elementos de hormigón armado sometidos únicamente a torsión son muy escasos. Lo más usual es que la solicitación actúe combinando corte y flexión.  La torsión se presenta en vigas cargadas excéntricamente, vigas perimetrales, columnas con cargas laterales, etc.  Por lo general no causa el colapso de la estructura pero sí puede generar agrietamientos excesivos en los elementos.  Un elemento está sometido a torsión cuando sobre él están aplicados pares o momentos dirigidos a lo largo de su eje centroidal y contenidos en la sección transversal.



Se define a la torsión o momento de torsión como la aplicación de un momento de fuerza sobre el eje longitudinal de una pieza prismática.



El efecto de torsión se presenta en una sección transversal de un elemento estructural cuando la recta de acción de la carga P contenida en el plano de dicha sección no pasa por el centro de gravedad G.



En las vigas elásticas homogéneas, los esfuerzos son proporcionales a las deformaciones unitarias, donde ocurren dos clases de esfuerzos los cuales se calculan mediante la flexión y cortante.

Flujo de esfuerzos cortantes diagonales 

En los elementos estructurales las fuerzas de torsión son resistidos por esfuerzos cortantes diagonales.



Existen dos tipos de secciones que se pueden presentar en el estudio de cortante diagonal en un elemento de hormigón armado.



Secciones cerradas: El flujo de cortante se cierra naturalmente describiendo círculos y cuadrados, siendo muy eficientes resistiendo momentos torsores.



Secciones Abiertas: son secciones rectangulares alargadas, y las secciones compuestas por varios rectángulos alargados que no permiten el cierre natural del flujo de corte, siendo menos eficientes resistiendo momentos torsores.



Los momentos torsores generan tensiones tangenciales que varían según la forma y el contorno de las secciones.

Tipos de solicitaciones a torsión  Torsión de equilibrio. En una estructura estáticamente determinada hay una sola

trayectoria a lo largo, donde el momento de torsión se puede transmitir a los soportes. No se puede reducir por una redistribución de fuerzas internas o por un giro del miembro.

 Torsión de compatibilidad. Momento de torsión en una región dada de una

estructura estáticamente indeterminada que se puede reducir considerablemente si esa parte de la estructura se agrieta bajo la torsión y ¨cede¨ o gira, para mantener las deformaciones de la estructura compatibles.

Torsión en secciones de Hormigón Armado 

Los elementos de hormigón armado pueden sufrir fallas repentinas a causa de fuerzas torsionales.



El Hormigón no es un buen material para resistir efectos de torsión.



Se pueden producir roturas de tipo frágil al estar sometido a grandes fuerzas de torsión.



La colocación de armaduras convenientemente dispuestas ayudan a que las piezas de hormigón ganen ductilidad.



La ductilidad permite detectar fisuras y actuar adecuadamente.

Comportamiento ante torsión de los elementos de hormigón armado con sección transversal rectangular  Los esfuerzos cortantes por torsión crecen desde el centro de la sección.  La capacidad resistente a la torsión de la sección depende mayoritariamente de la magnitud de la dimensión más corta b.  Los cortantes máximos se producen en la parte central de las caras de mayor longitud de la sección.



Los esfuerzos cortantes “v”, provocados por los momentos torsores pueden ser descritos esquemáticamente mediante los siguientes gráficos:

 En un elemento rectangular con un torsor aplicado en sus extremos, el torque genera una distribución de esfuerzos donde los bordes son las regiones con mayor esfuerzo.  El corte máximo está en el punto A, centro del lado mayor.  Estas expresiones son válidas para secciones rectangulares pero se pueden adaptar a todo tipo de estructuras como secciones L o T.



Llevando un elemento estructural hasta su rotura, observamos que se produce mediante una superficie de falla diagonal; esta tiende a formar un helicoide en tres de sus caras y cierra la superficie de corte con la cuarta cara.



La superficie de falla tiene ángulos característicos en cada una de las tres caras helicoidales, donde una de las caras (la de mayor longitud) presenta una fisura que forma un ángulo de aproximadamente 45° con el eje longitudinal, y las dos caras restantes del helicoide presentan una fisura con un ángulo φ con respecto al eje longitudinal, aproximadamente entre 45° y 90°.

Bibliografías  Marcelo Romo Proaño, M. (2008). Temas de Hormigón Armado. Ecuador.  Alvarez, L. F., & Bravo, J. F. (s.f.). Torsión en Elementos de Hormigón Armado.  McCorman, J. C., & Brown, R. H. (s.f.). Diseño de Concreto Reforzado. New Jersey, USA: Alfaomega .  NILSON, A. H. (2001). Diseño de Estructuras de Concreto. California : MC GRAW HILL  ACI 318S-14 – American Concrete Institute

Diseño Combinado a la Torsión y al Corte

Para el diseño debemos considerar tanto las fuerzas cortantes como el momento torsor ya que la torsión se transforma en esfuerzos cortantes diagonales. Esfuerzo cortante ultimo: 𝑽

Donde,

𝒕𝒖

=

𝑻𝒖 ∅ 𝑾

𝒕

Tu: momento torsor único Wt: modulo resistente a torsión factor de reducción de capacidad a la torsión (0,75)

Obtención del Módulo Resistente a Torsión de distintas secciones: Secciones circulares: donde D es el diámetro de la sección circular.

Anillos circulares:

donde D es el diámetro exterior y d el diámetro interior.

Secciones rectangulares (Sainz-Venant): Expresión aproximada, donde b es la menor dimensión de la STR y, h es la mayor dimensión de la STR

Secciones rectangulares y esfuerzos cortantes últimos por torsión: Se puede calcular con la expresión:

Secciones transversales divididas en varias secciones rectangulares: El modulo resistente de torsión se calcular con: El esfuerzo cortante ultimo se calcular con:

La longitud efectiva de las alas de la sección transversal no puede superar a tres veces el espesor de dichas alas:

Resistencia del hormigón y el acero a esfuerzos tangenciales de torsión

SECCIÓN TRANSVERSAL RECTANGULAR Se puede tomar una pieza de hormigón, de sección transversal rectangular, cuya dimensión mayor es h y cuya dimensión menor es b, sometida a momentos torsores T.

Figura 14.5: Elemento rectangular de hormigón armado sometido a momentos torsores

88

 Los esfuerzos cortantes “v”, provocados por los momentos torsores pueden ser descritos esquemáticamente mediante los siguientes gráficos:

Figura 14.6: Esfuerzos de corte por torsión en rango elástico y en rango inelástico.

 Los esfuerzos cortantes por torsión crecen desde el centro de la sección hacia las caras exteriores  La capacidad resistente a la torsión de la sección depende mayoritariamente de la magnitud de la dimensión más corta b  Los cortantes máximos se producen en la parte central de las caras de mayor longitud.

89

Viga Hueca

90



Los esfuerzos de torsión se suman a los esfuerzos cortantes en un lado de un miembro y se restan en el otro lado.



Cumplen casi exactamente con la misma resistencia por torsión que las vigas solidas con las mismas dimensiones exteriores.



En las secciones sólidas, los esfuerzos cortantes debido a la torsión (Tu) están concentrados en un “tubo” exterior del miembro, mientras que los esfuerzos cortantes debidos a cortante (Vu) eran repartidos a través del ancho de la sección sólida.

91



Después del agrietamiento, se supone que la resistencia por torsión del concreto es despreciable.



Las grietas por torsión tienden a describir espirales alrededor de los miembros (huecos o sólidos) localizados aproximadamente en ángulos de 45° con respecto a los bordes longitudinales de esos miembros.



Torsión es resistida por una armadura espacial imaginaria situada en el “tubo” exterior de concreto del miembro.



El acero longitudinal en las esquinas del miembro y los estribos transversales cerrados actúan como miembros a tensión en la “armadura”, mientras que el concreto diagonal entre los estribos actúa como puntal a compresión.

Refuerzo por torsión  

92

Tanto varillas longitudinales como estribos cerrados son necesarios para interceptar las numerosas grietas de tensión diagonal. Los estribos normales tipo no son satisfactorios

▸ ▸

93

Era común usar dos estribos traslapados. Los miembros sometidos principalmente a torsión pierden su recubrimiento lateral de concreto por desconchado bajo fuertes pares torsionales.

94

▸

Un tipo de refuerzo mucho mejor consiste en estribos anclado adecuadamente a una varilla superior.

▸

El uso de estribos de torsión con ganchos a 90° conduce al desconchamiento del concreto.

cada uno

▸

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Si se proporciona confinamiento lateral a los estribos, los ganchos a 90° pueden ser adecuados para las varillas superiores.

Metodología general para el cálculo del refuerzo por torsión





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Cuando se requiere refuerzo de torsión según el ACI Para despreciar los efectos de la torsión en miembros no presforzados el código ACI establece que Tu < Tth, donde Tth es la torsión de umbral

La Sección 22.7.3.2 del Código ACI establece que para una torsión secundaría el valor del torsor último puede reducirse.

Resistencia al momento por torsión El código ACI establece límites de tal forma que el cortante máximo no debe superar al esfuerzo que produce el agrietamiento por cortante. Para secciones solidas:



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Para secciones huecas:

Refuerzo por torsión 

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Los miembros de concreto reforzado están sometidos a grandes fuerzas de torsión, que pueden fallar repentinamente si no se les proporciona refuerzo por torsión.

Momentos torsionales que se deben considerar para el diseño: 

10 0

Torsión de Equilibrio

Momentos torsionales que se deben considerar para el diseño: Torsión de Compatibilidad

Tcr es momento de fisuración por torsión

10 1

Diseño del Refuerzo por torsión  



La resistencia a la torsión de las vigas de concreto reforzado puede incrementarse añadiendo un refuerzo de torsión. Si el momento de torsión factorizado para una viga es mayor que el valor dado el ACI, el código proporciona la siguiente expresión:

La resistencia nominal por momento de torsión, se calcula

Donde Ph es el perímetro de la línea central del refuerzo transversal para torsión localizado más cerca del exterior de la sección.

10 2



Al igualar Tu con Tn, pueden determinarse los valores mínimos de At y Al.

Ao es el área encerrada por los arcos transversales fy es resistencia especificada a la fluencia del refuerzo no preesforzado, Tn es resistencia nominal a torsión Al es el total del refuerzo longitudinal para resistir torsión

Las áreas requeridas de estribos por cortante y torsión se suman como sigue para un estribo de dos ramas:

10 3

Para esto:     

10 4

1) La separación del refuerzo transversal de torsión no debe ser mayor que 300 mm 2) El porcentaje es menor para miembros sometidos a torsión y a cortante. 3) El ACI establece que el refuerzo longitudinal por torsión debe anclarse en ambos extremos. 4) Las varillas longitudinales de torsión deben anclarse para su resistencia de fluencia en la cara de los soportes. 5) Para hacer esto, puede ser necesario usar ganchos o varillas horizontales en forma de t con empalmes traslapados con el refuerzo longitudinal de torsión.

Requisitos del ACI 

1) Las secciones localizadas a una distancia menor que d de la cara del soporte, pueden diseñarse para el par de torsión a una distancia d.

Condiciones típicas del apoyo para localizar la fuerza cortante mayorada.

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Bibliografía  Mc CORMAC, J. y Brown, H. Diseño de concreto reforzado. Octava edición con el código ACI 318-08  Romo, M. Diseño de estructuras de concreto armado  Malgim M. (11 de octubre 2018) SkyCiv. Recuperado de: https://skyciv.com/es/technical/what-is-an-interaction-curve/  Javier Ignacio Ezeberry Parrotta. (2011). Comportamiento teórico de elementos de hormigón estructural en condiciones de servicio, sometido a acciones exteriores y deformaciones impuestas. De Universidad Politécnica de Madrid Sitio web: http://oa.upm.es/10561/2/Javier_Ezeberry_Parrotta.pdf

TORSIÓN EN HORMIGÓN ARMADO Integrantes: Ismael Calderón, Yantse Antunish, Steven Rivera, Nicolás Rodríguez. Hormigón II 6A

Introducción ■ Los elementos estructurales, están sometidos a diversos esfuerzos, pero en este caso, se tratarán los momentos torsionantes. ■ Ejemplos de ello son las gradas en voladizo y escaleras helicoidales.

Torsión en materiales elásticos y homogéneos. ● Elementos de hormigón armado sometidos únicamente a torsión son muy escasos. Lo más usual es que la solicitación actúe combinando corte y flexión. ● La torsión se presenta en vigas cargadas excéntricamente, vigas perimetrales, columnas con cargas laterales, etc. ● Por lo general no causa el colapso de la estructura pero sí puede generar agrietamientos excesivos en los elementos. ● Un elemento está sometido a torsión cuando sobre él están aplicados pares o momentos dirigidos a lo largo de su eje centroidal y contenidos en la sección transversal.

■ Se define a la torsión o momento de torsión como la aplicación de un momento de fuerza sobre el eje longitudinal de una pieza prismática.

■ El efecto de torsión se presenta en una sección transversal de un elemento estructural cuando la recta de acción de la carga P contenida en el plano de dicha sección no pasa por el centro de gravedad G.

■ En las vigas elásticas homogéneas, los esfuerzos son proporcionales a las deformaciones unitarias, donde ocurren dos clases de esfuerzos los cuales se calculan mediante la flexión y cortante.

Flujo de esfuerzos cortantes diagonales ■ En los elementos estructurales las fuerzas de torsión son resistidos por esfuerzos cortantes diagonales. ■ Existen dos tipos de secciones que se pueden presentar en el estudio de cortante diagonal en un elemento de hormigón armado. ■ Secciones cerradas: El flujo de cortante se cierra naturalmente describiendo círculos y cuadrados, siendo muy eficientes resistiendo momentos torsores. ■ Secciones Abiertas: son secciones rectangulares alargadas, y las secciones compuestas por varios rectángulos alargados que no permiten el cierre natural del flujo de corte, siendo menos eficientes resistiendo momentos torsores. ■ Los momentos torsores generan tensiones tangenciales que varían según la forma y el contorno de las secciones.

Tipos de solicitaciones a torsión

■ Torsión de equilibrio. En una estructura estáticamente determinada hay una sola trayectoria a lo largo, donde el momento de torsión se puede transmitir a los soportes. No se puede reducir por una redistribución de fuerzas internas o por un giro del miembro.

■ Torsión de compatibilidad. Momento de torsión en una región dada de una estructura estáticamente indeterminada que se puede reducir considerablemente si esa parte de la estructura se agrieta bajo la torsión y ¨cede¨ o gira, para mantener las deformaciones de la estructura compatibles.

Torsión en secciones de Hormigón Armado ■ Los elementos de hormigón armado pueden sufrir fallas repentinas a causa de fuerzas torsionales.

■ El Hormigón no es un buen material para resistir efectos de torsión. ■ Se pueden producir roturas de tipo frágil al estar sometido a grandes fuerzas de torsión. ■ La colocación de armaduras convenientemente dispuestas ayudan a que las piezas de hormigón ganen ductilidad. ■ La ductilidad permite detectar fisuras y actuar adecuadamente.

Comportamiento ante torsión de los elementos de hormigón armado con sección transversal rectangular ● Los esfuerzos cortantes por torsión crecen desde el centro de la sección. ● La capacidad resistente a la torsión de la sección depende mayoritariamente de la magnitud de la dimensión más corta b. ● Los cortantes máximos se producen en la parte central de las caras de mayor longitud de la sección.

■ Los esfuerzos cortantes “v”, provocados por los momentos torsores pueden ser descritos esquemáticamente mediante los siguientes gráficos:

● En un elemento rectangular con un torsor aplicado en sus extremos, el torque genera una distribución de esfuerzos donde los bordes son las regiones con mayor esfuerzo. ● El corte máximo está en el punto A, centro del lado mayor. ● Estas expresiones son válidas para secciones rectangulares pero se pueden adaptar a todo tipo de estructuras como secciones L o T.

■ Llevando un elemento estructural hasta su rotura, observamos que se produce mediante una superficie de falla diagonal; esta tiende a formar un helicoide en tres de sus caras y cierra la superficie de corte con la cuarta cara. ■ La superficie de falla tiene ángulos característicos en cada una de las tres caras helicoidales, donde una de las caras (la de mayor longitud) presenta una fisura que forma un ángulo de aproximadamente 45° con el eje longitudinal, y las dos caras restantes del helicoide presentan una fisura con un ángulo φ con respecto al eje longitudinal, aproximadamente entre 45° y 90°.

Bibliografías  Marcelo Romo Proaño, M. (2008). Temas de Hormigón Armado. Ecuador.  Alvarez, L. F., & Bravo, J. F. (s.f.). Torsión en Elementos de Hormigón Armado.  McCorman, J. C., & Brown, R. H. (s.f.). Diseño de Concreto Reforzado. New Jersey, USA: Alfaomega .  NILSON, A. H. (2001). Diseño de Estructuras de Concreto. California : MC GRAW HILL  ACI 318S-14 – American Concrete Institute

Diseño Combinado a la Torsión y al Corte

Para el diseño debemos considerar tanto las fuerzas cortantes como el momento torsor ya que la torsión se transforma en esfuerzos cortantes diagonales. Esfuerzo cortante ultimo: 𝑽

Donde,

𝒕𝒖

=

𝑻𝒖 ∅ 𝑾

𝒕

Tu: momento torsor único Wt: modulo resistente a torsión factor de reducción de capacidad a la torsión (0,75)

Obtención del Módulo Resistente a Torsión de distintas secciones: Secciones circulares: donde D es el diámetro de la sección circular.

Anillos circulares:

donde D es el diámetro exterior y d el diámetro interior.

Secciones rectangulares (Sainz-Venant): Expresión aproximada, donde b es la menor dimensión de la STR y, h es la mayor dimensión de la STR

Secciones rectangulares y esfuerzos cortantes últimos por torsión: Se puede calcular con la expresión:

Secciones transversales divididas en varias secciones rectangulares: El modulo resistente de torsión se calcular con: El esfuerzo cortante ultimo se calcular con:

La longitud efectiva de las alas de la sección transversal no puede superar a tres veces el espesor de dichas alas:

Resistencia del hormigón y el acero a esfuerzos tangenciales de torsión

SECCIÓN TRANSVERSAL RECTANGULAR Se puede tomar una pieza de hormigón, de sección transversal rectangular, cuya dimensión mayor es h y cuya dimensión menor es b, sometida a momentos torsores T.

Figura 14.5: Elemento rectangular de hormigón armado sometido a momentos torsores

127

 Los esfuerzos cortantes “v”, provocados por los momentos torsores pueden ser descritos esquemáticamente mediante los siguientes gráficos:

Figura 14.6: Esfuerzos de corte por torsión en rango elástico y en rango inelástico.

 Los esfuerzos cortantes por torsión crecen desde el centro de la sección hacia las caras exteriores  La capacidad resistente a la torsión de la sección depende mayoritariamente de la magnitud de la dimensión más corta b  Los cortantes máximos se producen en la parte central de las caras de mayor longitud. 128

Viga Hueca

129

▸

Los esfuerzos de torsión se suman a los esfuerzos cortantes en un lado de un miembro y se restan en el otro lado.

▸

Cumplen casi exactamente con la misma resistencia por torsión que las vigas solidas con las mismas dimensiones exteriores.

▸

En las secciones sólidas, los esfuerzos cortantes debido a la torsión (Tu) están concentrados en un “tubo” exterior del miembro, mientras que los esfuerzos cortantes debidos a cortante (Vu) eran repartidos a través del ancho de la sección sólida.

130

▸

Después del agrietamiento, se supone que la resistencia por torsión del concreto es despreciable.

▸

Las grietas por torsión tienden a describir espirales alrededor de los miembros (huecos o sólidos) localizados aproximadamente en ángulos de 45° con respecto a los bordes longitudinales de esos miembros.

▸

Torsión es resistida por una armadura espacial imaginaria situada en el “tubo” exterior de concreto del miembro.

▸

El acero longitudinal en las esquinas del miembro y los estribos transversales cerrados actúan como miembros a tensión en la “armadura”, mientras que el concreto diagonal entre los estribos actúa como puntal a compresión.

Refuerzo por torsión ▸ Tanto varillas longitudinales como estribos cerrados son necesarios para interceptar las numerosas grietas de tensión diagonal. ▸ Los estribos normales tipo no son satisfactorios

131

▸ ▸

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Era común usar dos estribos traslapados. Los miembros sometidos principalmente a torsión pierden su recubrimiento lateral de concreto por desconchado bajo fuertes pares torsionales.

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▸

Un tipo de refuerzo mucho mejor consiste en estribos anclado adecuadamente a una varilla superior.

▸

El uso de estribos de torsión con ganchos a 90° conduce al desconchamiento del concreto.

cada uno

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Si se proporciona confinamiento lateral a los estribos, los ganchos a 90° pueden ser adecuados para las varillas superiores.

Metodología general para el cálculo del refuerzo por torsión

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Cuando se requiere refuerzo de torsión según el ACI Para despreciar los efectos de la torsión en miembros no presforzados el código ACI establece que Tu < Tth, donde Tth es la torsión de umbral

La Sección 22.7.3.2 del Código ACI establece que para una torsión secundaría el valor del torsor último puede reducirse.

Resistencia al momento por torsión El código ACI establece límites de tal forma que el cortante máximo no debe superar al esfuerzo que produce el agrietamiento por cortante. Para secciones solidas:

▸

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Para secciones huecas:

Refuerzo por torsión ▸

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Los miembros de concreto reforzado están sometidos a grandes fuerzas de torsión, que pueden fallar repentinamente si no se les proporciona refuerzo por torsión.

Momentos torsionales que se deben considerar para el diseño: ▸

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Torsión de Equilibrio

Momentos torsionales que se deben considerar para el diseño: Torsión de Compatibilidad

Tcr es momento de fisuración por torsión

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Diseño del Refuerzo por torsión ▸ ▸

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La resistencia a la torsión de las vigas de concreto reforzado puede incrementarse añadiendo un refuerzo de torsión. Si el momento de torsión factorizado para una viga es mayor que el valor dado el ACI, el código proporciona la siguiente expresión:

La resistencia nominal por momento de torsión, se calcula

Donde Ph es el perímetro de la línea central del refuerzo transversal para torsión localizado más cerca del exterior de la sección.

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Al igualar Tu con Tn, pueden determinarse los valores mínimos de At y Al.

Ao es el área encerrada por los arcos transversales fy es resistencia especificada a la fluencia del refuerzo no preesforzado, Tn es resistencia nominal a torsión Al es el total del refuerzo longitudinal para resistir torsión

Las áreas requeridas de estribos por cortante y torsión se suman como sigue para un estribo de dos ramas:

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Para esto: ▸ ▸ ▸ ▸ ▸

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1) La separación del refuerzo transversal de torsión no debe ser mayor que 300 mm 2) El porcentaje es menor para miembros sometidos a torsión y a cortante. 3) El ACI establece que el refuerzo longitudinal por torsión debe anclarse en ambos extremos. 4) Las varillas longitudinales de torsión deben anclarse para su resistencia de fluencia en la cara de los soportes. 5) Para hacer esto, puede ser necesario usar ganchos o varillas horizontales en forma de t con empalmes traslapados con el refuerzo longitudinal de torsión.

Requisitos del ACI ▸

1) Las secciones localizadas a una distancia menor que d de la cara del soporte, pueden diseñarse para el par de torsión a una distancia d.

Condiciones típicas del apoyo para localizar la fuerza cortante mayorada. 144