Flexion Composee

UNIVERSITE ABDELMALEK ESSAADI FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES DE TANGER DCESS – GENIE CIVIL

FLEXION COMPOSEE

Décembre 2014

Pr. MABSSOUT

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1. GENERALITES • Une section est sollicitée en flexion composée si elle est soumise

simultanément à: - un effort normal N et - un moment de flexion MG au Cdg de la section du béton seul. • Appliquer (N, MG) revient à appliquer un effort N en un point C situé

dans le plan de symétrie. Le point C est appelé centre de pression. • La distance du point C au cdg Go de la section du béton est l’excentricité eo:

G o C = eo =

M Go N

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2. Prise en compte forfaitaires des effets de second ordre

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2.1 Excentricité du 1er ordre On note par: • Lf : longueur de flambement de la pièce • H : hauteur de la section droite dans le plan de flambement • L : longueur libre de la pièce

eo

γ M ∑ = ∑γ N J

JGo

J

2cm ea = max  L  250

(ELUR ou ELS)

J

= excentricité additionnelle

L’excentricité du 1er ordre s’écrit:

e1 = eo + ea

Remarque: l’excentricité additionnelle n’est pas prise en compte ni à l’ELS ni dans le cas de dimensionnement d’une poutre. 4

2.2 Excentricité du second ordre Pour déterminer l’excentricité du second ordre, on distingue deux cas:

L’excentricité e2 est définie par:

e2 = avec

ϕ=2   MG α =  MG + MQ

3L f 4

2

10 h

[2 + αϕ ]

; Les moments sont évalués à l’ELS

h: hauteur de la section droite dans le pla de la flexion et Lf longueur de flambement 5

Connaissant la valeur de e2, on peut calculer les sollicitations corrigées:

 Nu  M u = (e1 + e2 )N u 3. Sections entièrement tendues Une section en BA est entièrement tendue si l'effort normal Nu est un effort de traction, et si le centre de pression C tombe entre les armatures. Cette condition se traduit par:

h eo < d − 2

M Go avec eo = N

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On trouve facilement les sections d’armatures:

A2 =

avec

Na ( d − d ′)σ s 2 a=d−

A1 =

N − A2σ s 2

σ s1

h h M +e=d − + 2 2 N

• ELU: Pivot A et σs1=σs2=fsu • ELS: σs1=σs2= σ s

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4. Sections partiellement tendues

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Remarque: Expression du moment MuA par rapport au centre de gravité des aciers tendus:

M uA = M uGo avec

MuGo=Nueo=Nu(e1+e2)

h  + Nu  d −  2  Nu est pris avec son signe 11

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13

5. Sections entièrement comprimées Une section est entièrement comprimée si:

A l’ELS: Nser > 0 ; avec

A l’ELU

M serA

1 h h  2 − A'σ sc (d − d ' ) > 1 − bd σ bc 2 d  3d 

σ sc = 15σ bc

h − d' h

Nu > 0 ;

M uA

h h 2 − A' f su (d − d ' ) f 0,8 1 − 0,4 bd f bu d d 14

5.1 Calcul des armatures à L'E.L.S

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C appartient au noyau central si

-

Io M I ≤ eo = serG ≤ o B o v' N ser Bo v

Noyau Central 16

• Si

• Si

σ bc max