Fizika Krug 1

Наташа ЧалуковиН

ФИЗИКА 1 3 бирка задатака и тестова за I разред гимназ^е Седмо издан.е

С х ) кБ Ер Оу Гг Р А У У ,

ЗОЛ

О.

Аутор: Наташа ЧалуковиН, професор Математичке гимназще у Београду ФИЗИКА 1 Збирка задатака и тестова за I разред гимназще Седмо издан,е Издавач: „Круг' : , Београд, Устаничка 244г За издавача: Марщана МилошевиН Рецензенти: Негосаеа ИвановиК, црофесор гимнази^е у Смедеревско] Паланци Наташа Каделбург, професор Математичке гимнази]е у Београду Уредник: Живорад ИвапоеиТь Цртежи и корице: аутор 13ВН 978-86-7136-166-8 С1Р - Каталогизации а у публикации Народна библиотека Србще, Београд 37.016:531 (075.3) (076) ЧАЛУКОВИ-Е, Наташа, 1955-Физика 1 : збирка задатака и тестова за I разред гимназиие / Наташа ЧалуковиЙ ; [цртежи аутор]. - 7. изд. - Београд : Круг, 2010 (Лапово : Колор прес). - 192 стр. : граф. прикази ; 24 сш Тираж 3.000. - На унутрапыьо] стр. задн>ег коричног листа библиографу'а. 15ВИ 978-86-7136-166-8 СОВ135.3К-ГО 177156108

Тираж 3000 примерака Штампа: „Колор прес" - Лапово

Предговор Збирка задатака и тестова ФИЗИКА 1 прилаго^ена ]е програму Физике у првом разреду гимназще, али може користити и ученицима других средних школа, посебно онима ко]и намерава]у Да касгоще студира]у техничке факултете. У збирци по сто] и 580 задатака груписаних у пет глава: 1. Основне операнде са векторима 2. Кинематика 3. Динамика и статика 4. Гравитаци]а 5. Закони одржан>а у механиди У свако] глави по неколико поглавла са различитом тематиком. Задаци у сваком поглавл>у расдоре^ени су по тежини у две групе: • у првом делу су лакши задаци - они су маркирани зелено; • У друг о] групи су нешто сложении задаци - маркирани су жутом борм. Типски задаци (и лакши и тежи) комплетно су у рамени, а за задатке сличне вьима дата су само кра]вьа решеаа. На кра]у сваке главе издвозени су задаци ко] и се могу сматрати тешким за просечног ученика. Маркирани су црвеном бо]ом и дати су под нас ловом „Додатак уз главу". Готово сви овакви задаци у реше&има су прилично детально об]алпьени и у рамени. Сматрам да задаци означени жуто или црвено не би требало да буду обавезни за ученике на друштвеном смеру у гимназщи. Мислим, тако^е, и да задаци маркирани црвеном б0]0м не би требало да буду услов за доби]аЕье одличне оцене ни на природном смеру. Ти задаци захтева]у доста размишл>ааа и повезиван>а знаьа, па су намеьени на]болим ученицима, онима ко]'и се посебно интересу]у за физику и желе да прошире и продубе сво]е знанье. Задаци у „додатку" предви^ени су за додатну настану и припремаае ученика за прва два-три нивоа такмичен>а. Шеста глава Збирке има наслов „Тестови" и садржи пет тестова: 1. Кинематика 2. Сила 3. Ротадаца око фиксне осе. Статика 4. Гравитащуа 5. Закони одржа&а у механици Сваки тест има око 40 питан,а различитог типа: допуааване реченице или цртежа, повезиваье по]мова, упоре^иван>е вредности, заокруживавье одговора,... Тестови треба да послуже за проверу знан>а, али и да допринесу разводу мшшьен>а и способности повезивааа и примене стечених знааа. Наставницима би тестови

могли користити као некакав модел за креира&е содствених тестова за проверу и утвр^ивашз знак,а ученика. Молим наставнике да не схвате Збирку као обавезну литературу за редовну наставу, вей да, према способностима сво]их ученика, направе одговара]уЙи избор задатака и питан>а из тестова за рад на часу, домайи рад и за додатну наставу. Захвал>у]ем се редензентима на сарад&и. Посебну захвалност за похвале, примедбе и сугести^е упуйу]ем колегама ко]и су користили збирку у свом досадапиьем раду - и кьихови предлози утицали су на изглед новог издан>а овог приручника. У Београду, ]уна 2009. године

Аутор

Садржа]

Глава I: ОСНОВНЕ ОПЕРАЦШЕ СА ВЕКТОРИМА

1

Глава II: КИНЕМАТИКА

6

2.1.

Вектор положат а. Помера]

8

2.2.

Средньа брзина

9

2.3.

Равномерно право лини] ско кретан>е

10

2.4.

Класични закон сабиран>а брзина

13

2.5.

Равномерно убрзано праволишфко кретавье

14

2.6.

Равномерно кружно кретаае матери]алне тачке. Равномерно ротационо кретавье тела

20

2.7.

Равномерно убрзано кружно кретавье матери]алне тачке

21

2.8.

Равномерно убрзано ротационо кретаае тела

22

2.9.

Додатак уз главу 2

23

Глава III: ДИНАМИКА И СТАТИКА

27

3.1.

ЕЬутнови закони механике

28

3.2.

Треае

34

3.3.

Равномерно кружно кретавье матери]алне тачке (центрипетална сила)

36

3.4.

Инерци]алне силе

38

3.5.

Динамика ротаци]е

41

3.6.

Статика

43

3.7.

Додатак уз главу 3

46

Глава IV: ГРАВИТАПША

52

4.1.

Гравитациона сила и ]ачина гравитационог польа

53

4.2.

Тежина тела

55

4.3.

Кретаае тела под де]ством Земаине теже

56

4.4.

Додатак уз глазу 4

58

Глава V: ЗАКОНИ ОДРЖАЕЬА У МЕХАНИНИ

60

5.1.

Закон одржаша импулса

61

5.2.

Центар масе

63

5.3.

Механички рад

65

5.4.

Рад и кинетичка енергща

66

5.5.

Снага

67

5.6.

Рад, снага и енерги^а код ротационог кретан>а

68

5.7.

Потенцииална енерги;а

69

5.8.

Закон одржан>а енергще

70

5.9.

Судари

73

5-10. Закони одржааа код ротационог кретаньа крутог тела

74

5.11. Додатак уз главу 5

75

Глава VI: ТЕСТОВИ

79

6.1.

Кинем атика

79

6.2.

Сила

84

6.3.

Ротаци^а око фиксне осе. Статика

90

6.4.

Гравитавдуа

6.5.

Закони одржаьа у механици

96 101

РЕШЕРЬА ЗАДАТАКА

108

Глава I

— Основне одераци]е са векторима

108

Глава II

— Кинематика

112

Глава III — Динамика и статика

130

Глава IV —Гравитащца

158

Глава V

164

—Закони одржааа у механици

Глава VI — Тестови

185

Важнее величине и ]единице

191

Литература

193

Глава I ОСНОВНЕ ОПЕРАЦШЕ СА ВЕКТОРИМА а

-

У дримерима приказании на цртежима (а) и (б) одредити збир вектора а

и Ь.

а ^30" (а)

(б) Сл. уз зад. 1

Сабрати векторе а и Ъ у дримерима приказании на цртежима (а), (б) и (в).

I Н

ъ1 Н

1 !

И—I

(а)

1 1N

! 1

1

а 1 !—И

Н—I

(-

(б) Сл. уз зад. 2

3.

Сабрати векторе а и Ъ у примерима приказании на цртежима (а) до (г).

Ъ 45"

н—и—-(а)

(б) Сл. уз зад. 3

2

Текстови задатака — Глава I

Н—Н-

I

,—н

1

1—Ц.

(в) Сл. уз зад. 3

4.

Лати су вектори а и Ъ (слика). НаЙи вектор с = а + 2Ь.

1

!

1 1 1 И -1Сл. уз зад. 5(а)

Сл. уз зад. 4

5.

НаЙи вектор с = 2а + Ъ у примерима на цртежима (а) и (б).

Сл. уз зад. 6

Сл. уз зад. 5(6)

6.

НаЙи векторе с = а — Ь и й = Ъ — а (слика).

7.

НаЙи векторе с = а —Ь и

— а (слика).

н I

!

Сл. уз зад. 7

V

I

! к Сл. уз зад. 8

8.

НаЙи вектор с = а — Ь (слика).

9.

НаЙи вектор с = а — 2Ь (слика).

а н

ь 1 1—ы Сл. уз зад. 9

1. Основне операщце са векторима

Г

10.

НаЙи вектор 6, = а-г Ь — с (слика).

I

а 1И

I

~Ъ 1 1 •!

I

Сл. уз зад. 10

11.

12.

Сл. уз зад. 11

Дати су вектори а и Ь (слика). НаЙи векторе: а) с = а + 6;

б) с = а — 6;

г) с =

д) с — Ь— |а.

Ь;

б) с=а

Л

— Ь;

,

в) с = а + 2Ь.

И—I

Сл. уз зад. 12

ь Н

Сл. уз зад. 13

Дати су вектори а и Ь (слика). НаЙи векторе: а) с — аЧ-Ь;

14.

в) с = Ь — а\

Дати су вектори а ж Ь (слика). НаЙи векторе: а) с = й т Ь ;

13.

ъ 1 1—N

б) с = а —6;

в) с = Ъ — а.

Дати су вектори а и Ь (слика). НаЙи векторе: а) с = а + Ь;

б) с = а - Ь ;

в) с—Ь —а;

г) с = а + 26.

а

_)

1—н

т

"А Сл. уз зад. 14

15.

Сл. уз зад. 15

Дати су вектори а и Ь (слика). НаЙи векторе: а) с—а + Ъ:

б) с = 6 — а;

в) с = а — Ь.

Текстови задатака — Глава I

4

16.

Дати су вектори а, Ъ и с (слика). НаЙи вектор й = а + Ь — с.

а I—I—>н1

45'

-Ь 1'

а 1 1—• Сл. уз зад. 16

Сл. уз зад. 17

17. Интензитети вектора а, Ъ и с (слика) су: а = 6 = 2, с = 2%/2. НаЙи интензитете вектора: а) й = а + Ь +

б) с? = а-г 6 — с.

18. Разложити вектор а на компоненте дуж х и у-осе у примерима на цртежима (а), (б) и (в).

х (а)

(б) Сл. уз зад. 18

19. Интензитет вектора а у три с луча] а приказана на слици ]е а = 10. Колики су интензитети компоненти овог вектора дуж х и у-осе?

а 45"

30° Сл. уз зад. 19

20. Интензитет вектора а (слика) овог вектора дуж х и у-осе? V

а = 10. Колики су интензитети компоненти ^

1. Основне операшуе са векторима

Сл. уз зад. 20

5

Сл. уз зад. 21

21/ Интензитет вектора Р (слика) ]е Юл/3. Одредити интензитете компоненти вектора Р дуж правада х и у.

л.

Глава II КИНЕМАТИКА >

Важнкуе величине и формуле Интензитет вектора положща: координате)

г =

л/х2 + у2 + г2 (х,

у и г су

Интензитет вектора номера]а: Аг = У

- Я1)2 + {У2 ~ У1)2 + (^2 - 21)2

((21,3/1,21) ]е почетни положат а (22,3/2 3 ^2) ]е кра]н.и положа]) 5

= - (з - пут; I - време)

Средпа пугана брзина:

Аг _ Вектор средъе брзине: у3 = - у ( А г - номера,]) т

-

^

Тренутна орзина: V = Средтъе убрзаъе:

А

Г

л

, Ай

а5 = -к ^ Ур

О

(г~р - почетна, щ - кра]н>а брзина за

произволен временски интервал Тренутно убрзаъе'. а =

Ау

, Аё —»• О

I Равномерно праволикидско кретаа>е (у = сопзЪ) V = - (5 - пре^ени пут; I време кретааа) II Равномерно убрзано право лини] ско кретан>е (а = сопзЬ) а) у случазу кад вектори щ и а има]у исти смер, важи:

1)

V = Уо

2)

= г; 0 1+^аЬ 2

5

3) V2 —

+ ей

+ 2аз

2. Кинематика

7

о) у с л уча] у кад вектори ^ и а има]у супротан смер, за кретавье од почетног тренутка до тренутка зауставл,ан>а важи: 1) V — уо — аЬ 2) $ =

- -аЬ 2

3) V2 = г>5 - 2аз Величине кед има се опису^е кружно кретавье Средтьа угаона брзина:

= - {В - описани угао)

Треиупгна угаона орзина: и) = Ьё , лш, —»• О Средъе угаоно уорзатье:

=

Тренутно угаоно убрзаъе: а — Период: Т —

-—Дш

, А2 —* О

2тг

Пререни пут: з = гв (г - полупречыик путанье) Лини]ска (периферииска) брзина: V = по Тангенцщално убрзаъе: аг = га Нормално убрзатье: ап = — = тш2 г Укупно убрзаъе: а = -\/а2 Ч- а 2 III Равномерно кружно кретан>е (ш — сопзЪ)

IV Равномерно убрзано кружно кретавье 1)

и — шо ± о ± а* 4

2)

0 =

5)

з =

3)

и 2 = ц^ ± 2с*0

6)

гг = у^ ± 2а*з

Текстоеи задатака -— Глава II

8

За произвольно кретаае пут се може одредити са графика зависности брзине од времена. уД

соА

За произвольно кружно кретак-е описани угао може се одредити са графика зависности угаоне брзине од времена.

2.1. Вектор по ложа] а. Помера] 22. Одредити интензитет вектора положат а матери] а л не тачке чи]е су координате: а) ( 8 , 1 , - 4 ) ;

б) ( - 6 , - 4 , 1 2 ) .

23. Колико ]е удалена од координатног дочетка матери]ална тачка чм]и ]е положат ( О т , 2 т , — З т ) ? 24. Дечак с то] и у учионици и држи у руци тениску лоптицу. Од ]едног зида дечак ]е удален 7 т , а од другог 2 т (слика). Висина лоптице изнад дода ]е 2,4 т . Ако ]е координатни систем поставлен као на слици, одредити: а) координате лоптице; б) удал>еност лоптице од угла учионице (О); в) удаленост десне ноге дечака од угла учионице. У у.'-. $

Сл. уз зад. 24

Сл. уз зад. 26

У

2.2. Средаа брзина

25.

9

Колики ]е интензитет вектора пом ер а] а матери] а лне тачке ко] а пре^е: а) из положа]а ( 2 , 5 , - 3 ) у положа] ( - 3 , - 5 , 7 ) ; б) из по ложа] а ( 4 . 6 , - 7 ) у положа] (—4,2,1)?

26. Лопта ]е бачена са балкона, са висине Ю т од плочника. Максимална висгаа ко]у ]е лопта достигла у односу на балкон ]е 3,2 т , а пала ]е на плочник на расто]ан>у 12 т од зграде. Ако раван путакье одре^у]у хоризонтална х-оса и вертикална у-оса (слика), одредити: а) у-координату на]више тачке путаае лопте; б) координате тачке у ко]о] лопта додирне плочник; в) интенизтет вектора номера]а лопте од почетног положа]а до пада на плочник. 27. Пас трчи по кружници полупречника Ю т . ^10,5 кругова? Колики номера] направи при томе?

Колики пут пре^е ако оби^е _

Г28. Колики пут пре^е и колики направи номера] човек ко]и пре§е 500 т дуж правда ]уг- север и ]ош 500 т дуж правда запад-исток? 29. Радар одре^у^е координате авиона мерейи удаленост (г) авиона и угао ( а ) измену правда радар-север и правда радар-авион. Ако се правад радар-север узме за у-осу, а за координатни почетак се изабере положа] радара, одредити положа] авиона када ]е т = 100 к т и а = 45°. 30. Матери]ална тачка се крейе у равни тако да се вьене координате током времена (2) мевьа]у по законима: х = А1 и у — В12, где ]е А — 2 т / з и В = 1 т / з 2 . Колико ]е матери]ална тачка удалена од координатног почетка у тренутку й = 2з? 31. Два права дута секу се под правим углом. У истом тренутку са раскрсниде полазе два аутомобила: ]едан се крейе дуж ]едног пута тако да сваке секунде прелази 2 0 т , а други дуж другог дута у свако] секунди прелази по 15 т . После колико времена Йе расто]ан>е измену аутомобила бити 250 т ? Колико ]е тада сваки аутомобил удален од раскрсниде?

2.2. Средвьа брзина 32.

а) Колика ]е средвьа брзина човека ко]и за 15 т т пре^е 9 0 0 т ? б) Колики пут пре§е воз за 20 т т средаьом брзидом 54кт/Ъ?

(33^

Одредити време кретаьа ако: а) аутомобил пре^е 50 т крейуйи се средаом брзином 72кт/Ь.; б) честида пре^е пут од 2 с т средаьом брзином 1 0 6 т / з .

34.

Колика ]е средаьа брзина: а) планете ко]а за годину дана пре^е пут 9,4 • 1011 т ; б) пешака ко]и пре^е 500 т за пола сата?

Текстоеи задатака -— Глава II

10

35.

Колики пут преЗре: а) честица за време 2 • Ю - 4 з средн>ом брзином 3 • 10' т / з ; б) сателит за месец дана ако му ]е средаа брзина 15,5 т / з ?

36. ТрчеЙи праволишцски пас пре^е 20ш у ]едном смеру, а потом ]ош 8ш у супротном смеру. Израчунати средшу путну брзину и интензитет средае векторске брзине ако ]е укупно време кретал>а пса 4з. 37. Камен, бачен вертикално навише оде до висине 20 т за 2 з и врати се назад за исто време. НаЙи средььу путну брзину ж интензитет средае векторске брзине. 38. Аутомобил пре^е дуж правог пута 400 ш за 20 з, а затим скрене под правим углом и пре^е ,]01п 300 ш за 15 з. НаЙи номера] и средау путну брзину. 39. Тело се 15з крейе брзином 5 ш / з , затим Юз брзином 8ш/з и, на кра]у, б з брзином 20ш/з. Колика ]е средаа брзина тела на целом путу? 40. Аутомобил се 1 ш т крейе брзином 2 0 т / з , а затим пре§е ]ош 600 т брзином 1 5 т / з . Израчунати пре^ени пут и средоьу брзину аутомобила. 41. а) Вициклиста ]е прешао 5 к т брзином 20кт/11, затим се пола сата одмарао, па ]'е прешао исти пут назад за време 20 т т . Колика ]е средаа брзина бициклисте на целом путу? б) Атлетичар ]е на тренингу трчао 800 т брзином 21,8 к т / Ь , затим ]е прешао 4 0 0 т за 1 , 5 т т и, на кра]у, ]ош 30з ]е трчао брзином 2 4 к т / Ь . Колика ]е вьегова средн>а брзина на целом путу? 42. Воз се кретао пола сата брзином 72 к т / Ь . затим ]е прешао 12 к т брзином 60 к т / Ь и, на кра]у, ]ош Ю к т за 2 0 т т . Колика ]е средаа брзина воза: а) на ^целом путу; б) на прво] половини пута; в) на друго] половини дута? 43. Тело ]е прешло прву половину пута за 2$, а другу за 8з. Лужина целог пута]е 2 0 т . Колика ]е средаа брзина тела на: а) делом путу; б) прво] половини ^ пута; в) друго] половини пута? I 44. а) Воз се у прво] половини времена кретао брзином 7 2 к т / Ь , а у друго] половини времена брзином 36кт/Ь.. Колика ]е средаа брзина воза за све време ! кретааа? | б) Тело се у прво] четвртини времена кретало брзином 36 к т / Ь , све остало 1^зреме брзином 7 2 к т / Ь . Колика ]е средьа брзина на целом путу? У

2.3. Равномерно праволинидско кретавье 45.

а) Колики пут пре^е за 2Ь аутомобил ко]и се крейе брзином 7 0 к т / Ь ? б) Врзина воза ]е 2 0 т / з . За ко^е време воз пре§е 3 6 к т ?

11

2.3. Равномерно праволтошуско кретаае

в) Колика 210га?

брзина тела ко^е се крейе равномерно и за Т т ш пре^е пут

46. Брзина светлости ]е 300 0 0 0 к т / з . За ко]е време стигне светлост са Сунца на Земл>у? Расто]ан>е Земле од Сунца ]е 1,5 -10 8 кш. ^ Са кра]ева писте дугачке 550 т истовремено крену дво^ица бициклиста, ]едан према другом. Брзина првог бициклисте ]е 1 0 к т / Ь , а другог 1 2 к т / Ь . После колико времена Йе се они срести и колико Йе тада бити удал>ени од места са ког ]е кренуо први бициклиста? б) Из места А ж В истовремено полазе, ]едно другом у сусрет, два тела. Прво се крейе равномерно брзином 7 т / з а друго, тако§е равномерно, брзином 4 т / з . Тела се сретну после 0 , 5 ш т . Колико ]е место В удалено од места А ? 8 у а) Места А и В удалена су ]едно од другог 3 0 к т . Истовремено из ^и6с места полазе два аутомобила ко]и се крейу у истом смеру (смер од А ка В ) ; Брзина аутомобила ко]и полази из места А ]е 7 5 к т / Ь , док ]е брзина другог 5 0 к т / Ь . После КОЛИКО времена и на ком расто]а*ьу од места А йе ]едая аутомобил сустипи други? б) Лва аутомобила крейу се у истом смеру. У почетном тренутку расто]аае измену н>их ]е 1 5 к т , а предьи аутомобил има брзину 6 0 к т / Ь . Након 7 5 т т од тог тренутка аутомобил и се сустигну. Колика ]е брзина другог аутомобила? 49. Тело ко]е се крейе равномерно за 15 т т прелази пут 400 т . график зависности: а) брзине од времена; б) пута од времена.

Нацртати

50. На основу датог графика зависности брзине од времена нацртати график зависности пута од времена. /

33

'(Ь) Сл. уз зад. 50

2

4

б

/(з)

Сл. уз зад, 51

51. Лати су графици зависности путева два тела од времена. Ко]е тело има \^веЙу брзину и колико пута? 52. Поред тренера ко]и сто]и цро^е атлетичарка ко]а трчи брзином 5 ш / з Л Након 2з поред тренера про^е атлетичар ко]и трчи брзином 7 , 5 т / з . Када Йе ! атлетичар престийи атлетичарку? Колико Йе они тада бити удалени од тренера | ако ]е стаза права? | 53. Лва тела крейу се равномерно дуж истог правца и у истом смеру. Брзина предньег тела (Л) ]е З т / з , а задн>ег (В) 4 , 5 т / з . Колико ]е почетно расто]ан>е !

12 '

Текстоеи задатака -— Глава II

N измену *ьих ако ^е после Юз: а) тело В за 2,5ш иза тела А; б) тело В за 2,5га } испред тела А? 54. Звук се кроз ваздух простире брзином 3 4 0 т / з , а кроз челик брзином 5 к т / з . На ]едном кра]у моста удари се мал>ем. На другом кра^у звук кроз челик чу] е се за 1,1 з пре него кроз ваздух. Колика ]е дужина моста? 55. Покретне степенице у подземном пролазу им а] у нагиб 30° (према хоризонтали). Н]ихова брзина ]е 6 0 с т / з . Човек ко]и сто]и на степеницама попне се н>има до врха за 1 гшп. Одредити хоризонталну и вертикалну компоненту брзине степеница и дубину на ко]о] се налази подземни пролаз. 56. Покретном траком, нагнутом под углом 45°, премешта]у се производи из ]едног дела хале у други. НаЙи хоризонталну и вертикалну компоненту брзине траке ако производи за Юз пре^у пут 4 т . 57. Матери]ална тачка се крейе дуж хосе. На слици]е приказан график зависности положа]а матери] а л не тачке од времена. а) У ком положа]у се налази матери] а л на тачка у почетном тренутку (2 = 0)? б) У ком смеру се крейе? в) Колики пут пре^е за прве 4з кретаньа? Сл.

уз зад. 57

г) Колика ]е брзина матери]алне тачке?

58. У ком смеру и коликом брзином се крейе бициклиста ако се гьегов положа] мен.а по датом графику (слика)?

600-

г(тт) Сл. уз зад. 58

59. Из места А и В (на правом путу) истовремено крену ]едан према другом два дечака - ]едан на мотору (из А), други на бициклу (из В). На слици су приказани графици по ко]има се мен>а]у н>ихови положа]и. За координатни почетак а:-осе изабрано ]е место А . а) У ком тренутку и на коликом расто] аньу од места А се мимоилазе мотоциклиста и бициклиста? б) Колике су брзине мотора и бицикла?

13

2.4. Класични закон сабираьа брзина

2.4. Класични закон сабиравьа брзина 60. а) Брзина чамца у односу на воду ]е 2 т / з , а брзина речног тока ]е 1 , 5 т / з . Колика ]е брзина чамца у односу на обалу ако се он крейе: 1° низводно; 2° узводно? б) Брзина чамца у односу на воду ]е З т / з , а у односу на обалу 2 т / з . У ком смеру плови чамац? Колика ]е брзина реке? 61. а) Два воза крейу се дуж паралелних колосека брзинама 60 к т / Ь и 75 к т / Ь у односу на другу. Колика ]е брзина зедног воза у односу на други ако се они крейу у истом смеру, а колика ако се они крейу у супротним смеровима? б) Лва аутомобила крейу се дуж паралелних драваца у судротним смеровима. НаЙи брзине аутомобила у односу на друм зна]уйи да су оне ]еднаке и да ]е брзина ]едног аутомобила у односу на други 140кт/Ь. 62. Иза аутомобила ко]и се крейе брзином 60 к т / Ь иду ватрогасна кола. Колика н.ихова брзина у односу на друм ако путник у аутомобилу мери да му се кола приближава]у брзином 2 5 к т / Ь ? 63. Лва воза крейу се по паралелним колосецима ]едан према другом брзинама 36 к т / Ь и 54 к т / Ь у односу на пругу. Путник у првом возу измерио ]е да ]е други воз прошао поред н>ега за 6з. Колика ]е дужина другог воза? 64. Авион се крейе у односу на ваздух брзином 5 0 т / з . Брзина ветра у односу на земльу ]е 1 5 т / з . Колика ]е брзина авиона у односу на земл»у ако се он крейе: а) низ ветар; б) уз ветар; в) нормално на правац ветра? Дуж два паралелна колосека крейу се у истом смеру два воза - теретни~ дужине 630 т брзином 48,6 к т / Ь и, иза вьега. путнички дужине 120 т брзином 102,6кт/Ь. За ко]е време Йе путнички воз целом сво.]ом дужином пройи поред теретног? 66. Аутомобил се крейе брзином 7 2 к т / Ь , а кади кише пада]у вертикално брзином 8 т / з . Колика]е брзина капи у односу на возача аутомобила? 67. Да би чамац прешао из места А у место В на супротно] страни реке (види слику), он мора да држи курс под углом 30° у односу на правац АВ. Ако ]е брзина чамца у односу на воду 9 0 к т / Ь , колика]е брзина речног тока, а колика брзина чамца у односу на обалу?

д

А Сл. уз зад. 67

68. а) Ширина реке ]е 8 0 т . Чамац прелази са ]едне обале на другу држейи све време курс дуж нормале на обалу. Брзина чамца у односу на воду ]е 40 к т / Ь , а брзина речног тока 4 к т / Ь . За КОЛИКО НИЗВОДНО Йе приспети чамац на другу обалу?

14

Текстоеи задатака -— Глава II

б) Чамац се крейе брзином 7,2 к т / Ь у односу на воду, држейи све време курс у правду нормале на обале. Ширина реке ]е 5 0 0 т . НаЙи брзину речног тока и време за ко]е чамац пре^е са]едне обале на другу ако га река однесе 150 т низводно. 69. Авион лети из места А у место В и назад. Удал»еност ]едног места од другог ]е 1080кт, а брзина авиона у односу на ваздух ^е 3 9 0 к т / Ь . Колико времена тра]е лет авиона ако дува ]ак ветар брзином 150кт/Ь: а) дуж правца АВ; б) у правцу нормалном на АВ7 70. Метак проби]а вагон ко]и се крейе брзином 5 4 к т / Ь . Ширина вагона ]е 2,4 т , а рупице ко]е метак пробща у насдрамним зидовима вагона померене су (у правцу дужине вагона) 6 с т ]една од друге. Сматра]уйи да ]е вектор брзине метка нормалан на вектор брзине вагона, одредити брзину метка. Колико времена лети метак кроз вагон?

71.

Одредити убрзаае: а) ракете чи]"а се брзина у току 0,0015 повейа за 0,05 т / з ; б) бициклисте чи]а се брзина за 5з повейа са 1 8 к т / Ь на 2 5 к т / Ь .

72. Убрзагье воза при поласку из станице ]е 1 т / з 2 . После колико времена воз достигне брзину 7 5 к т / Ь ? 73. 25з?

КОЛИКО

]е убрзаае воза чи]а се брзина сман>и са 90 к т / Ь на 45 к т / Ь за

74. Аутомобил, ко]и се крейе брзином 7 2 к т / Ь , мора нагло да кочи. Интензитет убрзаьа при кочен>у ]е 5 т / з 2 . После колико времена од притиска на кочницу се аутомобил заустави? 75. Брзина тела на кра]у десете секунде од почетка кретан>а ]е 15 т / з . Колика била брзина на кра]у пете секунде ако се тело кретало равномерно убрзано из мировак>а? 76. а) Колики дут пре^е тело за 2з крейуйи се убрзавьем 0,5 т / з 2 без почетне брзине? б) Колико ]е убрзан>е тела ко]е за 5з пре^е пут Ю т без почетне брзине? в) За ко]е време тело пре^е 100 т крейуйи се убрзакьем 2 т / з 2 без почетне брзине? 77. а) Аутомобил се крейе са убрзааем 1 , 5 т / з 2 и за Юз пре^е пут 1 9 5 т . Колика ]е брзина аутомобила на почетку, а колика на кра]у тог пута?

2.5. Равномерно убрзано праволинщско кретаае

15

б) Тело се крейе успорено са убрзакьем интензитета 1 т / з 2 . НаЙи почетну брзину тела ако оно за Зз пре^е пут 7,5 т . 78. а) Почетна брзина тела ко]е се крейе успорено ]е 1 0 т / з . а интензитет убрзааа 2 т / з 2 . Колики пут пре^е тело до зауставл.ан>а? б) Интензитет убрзааа аутомобила при кочезъу ]е 5 т / з 2 , а зауставни пут ]е 2 5 т . Колика ]е брзина аутомобила пре кочек.а? 79. а) Почетна брзина бицикла ]е 1 0 к т / Ь , а на кра]у пута од 1 0 0 т бицикл има брзину 1 5 к т / Ь . Колико]е убрзавье? б) На почетку пута брзина тркача ]е Тш/з. а на кра]у 9 т / з . тркача]е 0 , 5 т / з 2 . Колики ]е пут?

Убрзаше

в) Коликим убрзавьем треба да се крейе воз да би на путу од 250 т повейао сво]у брзину са 36 к т / Ь на 54 к т / Ь ? 80. Ракета почивье да се крейе из мировааа и након пре^ених 200 к т достигне брзину 1 1 к т / з . Коликим убрзааем се она крейе? За ко]е време достигне ту брзину? 81. Аутобус се крейе брзином 3 6 к т / Ь . На ком расто]авьу од станице возач треба да почне да кочи, ако ]е интензитет убрзавьа аутобуса при кочек, у 1,2 т / з 2 ? 82. Тело се крейе са сталним убрзааем. Колика ]е средаа брзина ако су почетна и кра]Еьа, редом: а) 2 т / з и 8 т / з : б) 6 т / з и 1 т / з ; в) 100кт/Ь и 15 т / з ? 83. НаЙи кра]н.у брзину аутомобила ако се зна да ]е она 3 пута вейа од почетне и да ]е средаа брзина 2 0 т / з . 84. а) Почетна брзина тела ]е 1 т / з . На кра]у пута 2 т брзина ]'е 5 т / з . Колика ]е средаа брзина? За ко]е време ]е тело прешло та] пут? б) За Зз тело пре^е пут 12 т без почетне брзине. Колика]е средаа брзина? Колика ]е брзина тела на кра^у тог пута? 85. Воз ко^и полази из станице за Юз достигне брзину 3 6 к т / Ь . Колики пут ]е прешао за то време? 86. Аутомобил ко]и се крейе брзином 72 к т / Ь почин>е да кочи и зауставла се после 2з. Колики ]е пут прешао при томе? 87. На основу датог графика зависности брзине од времена одредити: а) почетну брзину тела; б) убрзан>е; в) пут ко]и тело пре§е за прве 4з кретавьа. 88. На основу датог графика зависности брзине од времена одредити: а) почетну брзину; б) убрзаае: в) пут ко]и тело пре^е до зауставл>ан>а; г) пут ко]и тело пре^е за прве 2 з. 89. Одредити убрзаае тела чща се брзина мекьа по датом графику и наЙи пут ко.]и оно пре1ре за прве 2з.

16

Текстоеи задатака -— Глава II

о

1 2

3

4

ено нормално убрзан>е 1 т / з 2 ? в) Брзина матерщалне тачке ко]а се крейе по кружно] путааи ]е 0 , 3 т / з , док ]е нормално убрзан>е 0 , 2 т / з 2 . Одредити полупречник путавье. 115. Матери]ална тачка крейе се по кружници полупречника 2 с т 0,1 т / з . НаЙи период и фреквенцщу обртааа.

брзином

116. Одредити брзину матери]алне тачке ко]а се: а) крейе равномерно по кружници полупречника 20 с т са периодом 2 з; б) крейе равномерно по кружници пречника 10 с т са фреквенцирм 2 з - 1 . 117. Колика ]е угаона брзина: а) секундне казалже сата; б) минутне казалже сата? 118. Дужина секундне казачке сата ]е 4 с т . НаЙи брзину и нормално убрзаае врха те казалже. 119. а) Матери]ална тачка се равномерно обрйе по кружници полупречника 5 с т . Одредити брзину и нормално убрзаЕье тачке ако она направи 30 обрта]а за Юз. б) Нормално убрзаае тачке ко]а се крейе по кружници пречника 20 с т ]е 5 т / з 2 . Колико обрта]а направи та тачка за 2з? Колики ]е период ротавдце? 120. Колики угао опише за 5 з матери]ална тачка ко]а се обрйе угаоном брзином 2гас1/з? Колики пут она пре§е за то време ако ]е полупречник круга 8 с т ? 121. Вал>ак равномерно ротира око сво]е осе. Какав ]е однос брзина, а какав Угодное нормалних убрзавьа тачака А и В удал>ених од осе валжа за г и 2г ? С122. а) За 1,2 з матери]ална тачка опише угао 30° крейуйи се равномерно по ^кружници пречника 6 0 с т . Колика ]е брзина те тачке?

2.7. Равномерно убрзано кружно кретаье матер*уалне тачке

21

Г

б) За 2 з матери]ална тачка ко]а се равномерно обрйе по кружници пречника 4 0 с т , опише угао 60°. Колико ]е нормално убрзаъе те тачке? 123. Брзина матери]алне тачке ]е 2 т / з , а угаона брзина ]е 2гас1/з. Колико ]"е нормално убрзаъе? 124. а) Тачка А, на ободу валка ко]и ротира око сво]е осе, има два пута вейу брзину од тачке В ко]а ]е за 5 с т б лижа оси. Найи полупречник валка. б) Нормално убрзаъе тачке А, на ободу валка ко]и ротира око сво]е осе, три пута ]е вейе од нормалног убрзаъа тачке В ко^а ]е за 4 с т ближа оси. Одредити полупречник валка.

125. Полупречник Земд>е ]е 6370кт. Коликом брзином се око Землине осе крейу тачке: а) на екватору; б) на географско] ширини 45°?

л8(гааъа? 145. Колико обрта]а направи точак при повейаъу ъегове фреквенвдф са 1 8 0 о б р т / т т на З б О о б р т / т т , ако ]е угаоно убрзаъе Згаё/з 2 ? 146. а) Колико обртад'а направи тело за прве 2з ако се ъегова угаона брзина меъа по датом графику? Колико ]е угаоно убрзаъе тела?

4

ф) (а)

(б)

(в)

Сл. уз зад. 146

б) Колико обрта]а направи до зауставл,аъа тело чща се угаона брзина меъа по датом графику? в) Колико ]е угаоно убрзаъе тела чи]а се угаона брзина меъа по датом графику? Колики угао опише тело за прве 4 з кретаъа? 147. На хоризонталки вал>ак полупречника 4 с т намотана ]е нит за чи]и кра] ]е прикачен тег. Тег се пусти да пада и, крейуйи се равномерно-убрзано, за 3 з се спусти за 1,5 т . Колико угаоно убрзаъе вал>ка при падаъу тега?

24

Текстоеи задатака -— Глава II

150. Када трамваз стс^и, кали кише на бочном стаклу оставл>а]у траг нагнут под углом 30° према вертикали. Ако се трамваз крейе брзином 18кт/Ь., траг кише на стаклу ]е вертикалан. Одредити брзину ветра и брзину кипших капи у односу на ваздух. (Ветар дува у хоризонталном правцу.) 151. Чамац се крейе од места А до места В (на истоз обали реке) и назад. При кретаььу узводно утроши три пута више времена него када плови низводно. Найи брзину чамца у односу на воду и брзину речног тока ако ]е средаа брзина чамца на целом путу З к т / Ь (у односу на обалу). 152. Од пловка ко]и миру]е на средини широке реке отишла су два чамца. Они се, у односу на обалу, крейу дуж узазамно нормалних праваца - ]едан у правцу речног тока, а други попреко. Када се удал>е на иста расточай?а од пловка, чамци се врайа^у назад. НаЙи однос времена кретавьа ових чамаца од одласка до повратка ако ]е брзина сваког чамца у односу на воду 1,2 пута вейа од брзине воде. 153. Од ]едног до другог села, на исто] обали реке, чамац стигне за 3 сата, а сплав за 12 сати. Колико времена путу]е чамац у супротном смеру? 154. Када човек сто]и на покретним степеницама, он се попне до врха степеништа за 1 т т . Ако се пен>е уз степенице ко]е миру]у попне се за Згтп. За ко]е време Йе стийи човек до врха степеништа ако се крейе уз покретне степенице? 155. Са чамца ко]и се крейе узводно испао ]е по]ас за спасава&е. Након 15гшп од тог тренутка чамац се окренуо и пошао назад. За ко]е време Йе он стийи до по] аса? 156. Два дугачка штапа, ко]и се секу под правим углом, крейу се ]еднаким брзинама V у правцу сво]их нормала (слика). Коликом брзином се крейе тачка пресека штапова? МЮ

/

/ Сл. уз зад. 156

\

/

1 1

> Сл. уз зад. 162

157. Први вагон воза кози полази из станице пролази поред посматрача 2$. а) За ко]е време Йе пройи цела композици]а ко]а се састо]и из 9 истих вагона (укл>учу]уйи и локомотиву)? б) Колико времена пролази поред посматрача последили вагон? равномерно убрзано.

Воз се крейе

25

2.9. Додатак уз главу 2

г158.

Тело, ко]е се крейе са сталним убрзаъем и са почетном брзином 4 т / з , у тесто] секунди кретаъа пре§е пут 2,9 т . Одредити убрзаъе тела.

159. Тело ]е за 6з прешло 2,7 т . Прве три секунде оно се кретало са сталним убрзаъем, а затим равномерно. НаЙи почетну брзину тела ако ]е оно у пето] секунди прешло пут 0,4 т . 160. Лва воза пре^у исти пут за исто време. ^дан воз се крейе са убрзаъем 0,03 т / з 2 без почетне брзине, а други се пола пута крейе брзином 1 8 к т / Ь , а пола брзином 5 4 к т / Ь . Колики пут преТ^е сваки воз и за ко]е време? 161. Тело се крейе са сталним убрзаъем из неке тачке А. После 5з брзина тела ]е 1 , 5 т / з , а после 6з тело се заустави и крене назад. Найи пут ко]и тело пре^е од тачке А до зауставлаъа и брзину са ко]ом се врати у тачку А. 162. На основу датог графика брзине тела одредити средьу брзину и средье убрзаъе за првих Юз кретаъа. 163. Тело се крейе са убрзаъем 10 т / з 2 без почетне брзине. Найи пре^ени пут ако ]е средъа брзина у претпоследъо] секунди кретаъа дупло маьа него у последъо]. 164. Аутомобил А крейе се равномерно и сустиже аутомобил В ко]и се крейе брзином 7 2 к т / Ь . Возач аутомобила В приметно ]е аутомобил А када ]е он био 6 0 т иза ъега, па ]е почео да убрзава, убрзаъем 0 , 7 5 т / з 2 , да би избегао претицаъе. Одредити брзину аутомобила А ако ]е на]маъе расто]аъе до ког он при§е аутомобилу В 6 т . 165. Крейуйи се равномерно убрзано тело за првих 5з пре^е пут од 3 0 с т , а за следейих 5з пут од 80 с т . Одредити почетну брзину и убрзаъе тела. 166. Магнетофоиска трака намотав а се на кал ем сталном лини]ском брзином 9 т / г ш п . Колико тра]е премотаваъе целе траке ако ]'е полупречник осовине калема 8 т т , полупречник калема са намотаном траком 8 с т , а дебл.ина траке ОДтт? 167. У неком тренутку брзина матери]алне тачке, ко]а се крейе по кружници, износи 8 т / з , а укупно убрзаъе ]е 4 т / з 2 . Угао измену вектора брзине и укупног убрзаъа ]е 30°. Колика ]е угаона брзина тачке у том тренутку? 168. Три авиона равномерно лете по кружним путаьама као на слици. Средъи авион крейе се брзином 3 6 0 к т / Ь . Одредити убрзаъа сва три авиона.

I ч.

Сл. уз зад. 168

Сл. уз зад. 170

26

Текстови задатака — Глава II

169. Колски точак, ко]и има осам паока занемархиве дебльине, окрейе се око сво]е осе учестаношйу 2,5обрт/5. Хойемо да испалимо стрелу у правцу паралелном оси ротаци]е кроз ротира] у Заи точак. Колику минималну брзину треба да има стрела дужине 20 с т да би пролетела измену паока? 170- Осовина на вд]0] су учвршйена два паралелна диска (слика) ротира учестаношйу 1600обрт/гшп. Расто]аае измену дискова ]е 5 0 с т . Метак ко]и лети паралелно са осовином пробила оба диска. При том ]е рупица од метка у другом диску померена у односу на рупицу у првом диску за утао од 0,21 гай. Коликом брзином лети метак измену дискова? 171. Точак полупречника 60 с т котрл-а се без клизаньа по правом путу. Брзина центра точка ]е З т / з . Колика ]е угаона брзина ротаци]е точка око сво]е осе? 172. Точак се котрльа без клизааа по непокретно] подлози брзином V (слика). Одредити тренутне брзине тачака М и N.

Сл. уз зад. 172

Сл. уз зад. 173

173. Тренутна брзина тачке А на точку (слика) ко]и се равномерно котрльа без клизааа ]е 2 , 8 т / з . Колики дут пре1)е центар точка за 1 ш т ? 174. Точак унутраппьег долупречника 20 с т и спол>апдьег 25 с т равномерно се котрл>а без клизааа брзином 1 , 5 т / з . Колика ]е тренутна брзина тачке М ?

175- Калем унутрашаег полупречника г и спол>ашн>ег Я равномерно се котрльа без клизааа дуж шина брзином V. Колике су тренутне брзине тачака М и N7

V

Глава III ДИНАМИКА И СТАТИКА Важшиуе величине и формуле 771

Густина: р = — (т - маса; V - запремина) Импулс: р = ту ( т - маса; у - брзина) Землина тежа: ф = тд (д - убрзаъе слободног пада) Еластична сила опруге: Ре — кх (к - коефищцент еластичности; х деформашуа опруге, т]. апсолутна вредност разлике дужина деформисане и недеформисане опруге) Инерцщална сила: Р^ ~ та (т - маса тела; а - убрзаъе неинервдуалног референтног система) Максимална сила статичког третьа: Р х — (к треъа; N - сила нормалног притиска ]едног тела на друго) та

-

коефицщент

Сила треъа клизапъа: Ръ = АгТУ Момент силе: М ~ гРг (г - расто^аъе нападне тачке силе од осе ротащце; Рг - тангенцщална компонента силе, т]. компонента нормална на правац ради] ус-вектора нападне тачке) Момент инерци^е матерщалне тачке: I = тг2 (т - маса; г - расто]аъе од осе ротащф) Моменти инерцще неких тела у односу на централне осе (слике):

диск (вал.ак) - I — —тг 2

кугла - / =

танак штап - I = — т I 2

28

Текстоеи задатака -— Глава II

Момент импулса матерщалне тачке: Ь = тр (р - импулс; т - назкрайе расто]агье од правда брзине до осе ротащуе) Момент импулса произеолног тела: Ь = угаона брзина)

(I - момент инерщ^е; и -

Важней закони Основни закон динамике транслацще: Ар —»• а) општи случай — Р {Ар - промена импулса тела; А1 временски интервал; ако А1 0, онда ]е Р тренутна вредност, а ако ]е АЬ произвольно. Р ]е средаа вредност резулту^уйе силе ко]а делу]е на тело) б) ако

маса константна: та = Р (а - убрзагье)

Основни закон динамике ротацще: а) општи с луча]:

= М [А Ь - промена момента импулса; А1 -

временски интервал; М - резулту^уйи момент силе) б) ако ]е момент инерци^е константан: 15 — М (а - угаоно убрзаае) Шта^неров образац: I ~ 1С + тд? (1С - момент инерщце у односу на централну осу; I - момент инерци)е у односу на произвольну осу паралелну са централном; т - маса; й - расто]ав»е измену те две осе) У слое раенотеже матерщалне тачке:

п

^

Р г— О

1=1

Услоеи раенотеже крутог тела: 1)

= г=1

2) Е м * = о г=1

Напомена: У свим задацима овог поглавла при израчунавагьу 10 т / з 2

узето д =

3.1. ЕЬутнови закони механике 176. а) Хомогена коцка странице Ю с т има масу 8,7 к§. материала од ког ]е коцка направлена?

Колика ]е густина

б) Месингани валак полупречника 6 с т има масу 4,8 к§. Одредити висину валика. Густина месинга ]е 8500 к § / т 3 .

3.1. Н>утнови закони механике

29

в) Спол>ашньи пречник гвоздене цеви ]е 1 0 с т , аунутрашъи 9 , 9 с т . Дужина цеви ]е Ю т . Колика ]е маса? Густина гвож^а ]е 7900к§/т 3 . 177. а) Колику масу има оловна кугла пречника 2 с т ? Густина олова ]е 11300 к § / т 3 . Колики ]е импулс те кугле ако се ьен центар крейе брзином 10 т / з ? б) Колики импулс има гвоздена коцка ивице 5 с т ко]а, крейуйи се равномерно, пре1)е 5 т за 2з? Густина гвож^а ]е 7900 к § / т 3 . 178. Дрвено тело правоугаоног облика, димензща 4 с т х 10 с т х 20 с т , крейе се равномерно убрзано без почетне брзине. Найи ъегово убрзаъе ако ]е Юз после почетка кретаъа импулс тог тела 2 к§ т / з . Густина дрвета ]е 8 0 0 к § / т 3 . 179. а) Коликим убрзаъем се крейе тело масе 50 § када на аега делу]е сила 2К? б) Колика сила треба да делу]е на тело масе 100 § да би се оно кретало са убрзаъем 0 , 5 т / з 2 ? 180. а) На тело ко]"е миру]е почне да делу]е сила 0,5N. После колико времена Йе тело имати импулс 5 к § т / з ? б) Импулс тела промени се за 2з са 8 к § т / з на 1 2 к § т / з . Колика сила ]е деловала на тело? 181. Импулс тела масе 0,5к§ ]е 1 к § т / з . На ъега почне да делу]е, у смеру кретаъа, сила ЗМ. Колики пут Йе прейи тело за 2з од почетка деловаъа силе? 182. Метак масе улейе у даску брзином 4 0 0 т / з , а излейе из ъе брзином 3 5 0 т / з . Ако се метак кроз даску кретао 0,1 т з , колика ]е средьа сила ко]ом даска деловала на метак? 183. а) Лопта масе 0,5 к§ лети брзином 20 т / з према вертикалном зиду. Од ъега се одби]а истом брзином. И пре и после су дара лопта се крейе дуж нормале на зид. Ако контакт лопте и зида тра]е 1 т з , коликом средьом силом делу]е лопта на зид? б) Ако ]е брзина лопте у претходном случа]у пре судара 2 0 т / з , а после судара 1 8 т / з , коликом средьом силом лопта делу]е на зид? 184. а) На пуну бакарну коцку странице 5 с т , ко]а лежи на глатком столу, почне да делу]е сила 12,5 N у правцу паралелном столу. Колики пут Йе прейи коцка за 2з? Густина бакра ]е 8 9 0 0 к § / т 3 . б) На гвоздену куглицу полупречника 1 с т делу]е сила 0,1 N. Колику брзину доби]е куглица после 1 з ако ]е пре деловаъа силе мировала? Густина гвож^а ]е 7900 к § / т 3 . 185. а) На тело масе 40§ делу]у силе истих интензитета 0,2N. Угао измену праваца деловаъа сила ]е 120° (слика). Колико ]е убрзаъе тела? 4Ы.

б) На тело масе 2к§ делу]у у ме^усобно нормалним правцима силе ЗК и ]е убрзаъе тела?

КОЛИКО

30

Текстоеи задатака -— Глава II

/777777/777777777777777/77/7777777777 Сл. уз зад. 186

186. а) Тела маса 1 к§ и 2 к§, везана лаким неистегл>ивим кондем, леже на глатко] подлози. Коликим убрзаъем Йе се кретати тела ако на прво почне да делу^е сила 0,6 N (слика)? Колика Йе бити сила затезаъа нити? б) Коликом минималном силом Р треба вуйи прво тело да би се нит прекинула ако ]е максимална сила затезаъа ко]у нит може да издржи 5 N7 187. Тег масе 1 к§ обешен ]е за лаку неистегл>иву нит. Колика ]е сила затезаъа нити ако се тег крейе убрзаъем 0,5 т / з 2 усмереним: а) вертикално навише; б) вертикално наниже? 188. Лака неистегл-ива нит пребачена }е преко котура занемарлъиве масе. За кра]еве нити обешени су тегови маса 1к§ и 1,4к^ (слика). НаЙи убрзаъе тегова и силу затезаъа нити.

РЯГ

Сл. уз зад. 188

Сл. уз зад. 189

189. НаЙи убрзаъе тела и силу затезаъа нити у систему приказаном на слици ако ]е т а = 2к§ и т 2 = 4к§. Масе нити и котура, као и треъе, занемарл,иви су190. На тело масе 2к§, прислоъено уз глатки вертикални зид, делу]е сила 10 N (слика). Коликим убрзаъем се крейе тело? Колика ]е сила реакци]е подлоге?

3.1. Н>утнови закони механике

31

191. Тело масе та се постави на глатку стрму раван нагиба 30° (слика).-Колико^ Йе бити убрзаъе тела? Колика ]е сила нормалног притиска тела на подлогу? 192. а) Тело се пусти да клизи са врха глатке стрме равни нагиба 45°. За ко]е време Йе се тело спустити низ раван дужине 2 , 8 2 т ? б) Коликом силом треба вуйи тело масе 10 к§ уз глатку стрму раван нагиба 30° да би се оно кретало равномерно? 193. а) Под де]ством силе од ЮМ опруга се истегне за 1 с т . коефиищент еластичности опруге?

Колики ]е

б) Коликом силом треба деловати на опругу коефицщента еластичности 104 И / т да би се сабила за 2 с т ? 194. а) На слици ]е приказан график зависности еластичне силе опруге од вьене деформащце. За колико се истегне та опруга у вертикалном положа] у кад се за ъу окачи тег масе 7к§? б) За колико ^е истегнута опруга ако се она, за]едно са тегом масе 7к§, крейе вертикално навише убрзаъем 2 т / з 2 ?

Т г т V ' 45° х(сш) Сл. уз зад. 195

1 . С195. Куглица масе 10§ лети према зиду брзином Ю т / з у правцу ко]и заклапаЛ угао 45° са зидом (слика) и одби]а се од ъега истом брзином и под истим углом. | Ако контакт куглице и зида тра]е 0,5 т з , найи средъу силу ко]ом куглица делу]е • на зид. Раван кретаъа куглице ]е хоризонтална. 196. Урадити претходни задатак ако ]е угао измену правца кретаъа куглице и ! зида: а) 60°; б) 30°. ад | 197. На слици ]е приказана временска зави| сност силе ко]а делу]е на тело масе 10 к§. Ако ] ]е пре деловаъа силе тело мировало, колика ]е | ъегова брзина након 5 з од почетка деловаъа силе? Сл. уз зад. 197

198. На тело ко]'е миру]е почне да делу]е сила ко]а се меъа са временом по датом графику. Колика ]е маса тела ако ]е после 2з ъегова брзина Ю т / з ?

32

Текстоеи задатака -— Глава II

0

1

2

К*)

199. За лаку неистегдьиву нит обешен тег. Када се та] систем крейе вертикално навише са убрзаъем 2 т / з 2 , сила затезаъа ]е дупло маъа од оне при ко] о] се нит кида. Коликим убрзаъем би требало да се крейе систем да би се нит прекинула?

Сл. уз зад. 198

200. Одредити убрзаъе тела и силе затезаъа лаких неистегл>ивих нити у систему приказаном на слици ако ]е тп\ = 1к§, т г = 2к§, т з = Зк§, Р = 12N. Треъе ]е занемарл>иво. т Сл. уз зад. 200

т М:

1

Р

Сл. уз зад. 201

201. НаЙи силе затезаъа лаких неистегл>ивих нити у систему приказаном на слици ако ]е Р = 12 N и т — 1к§. Треъе ]е занемарл>иво. 202. НаЙи силе затезаъа лаких неистегл>ивих нити и убрзаъе тела у систему приказаном на слици ако ]е гпх — 1к§, т 2 = 2к§ и т з = 2к§. Треъе ]е занемарл>иво. Колика сила притиска на осовину котура?

Вт,

Ж. /7777777/777^777777777777777777777777

Сл. уз зад. 203

Сл. уз зад. 202

203. а) Тело масе 1 к§ се крейе по хоризонтално] глатко] подлози под де]ством силе 1,73N. Найи убрзаъе тела ако сила делу]е под углом 30° према хоризонтали (слика). Колика ]е сила реакци]е подлоге? б) На тело масе 2к§ ко]е лежи на глатко] хоризонтално] подлози почне да делу]е сила 1,41 N у правцу ко]и заклала угао од 45° са хоризонталом. За ко]е време Йе тело прейи пут 4 т ? 204. Тела приказана на слици крейу се по глатко] подлози. НаЙи убрзаъе тела и силу затезаъа нити ако ]е ^ > Р2. (Силе и масе сматрати познатим.)

/и, /777777/77/777777777777777777 Сл. уз зад. 204

/7777777777777777777777777/7777777777 Сл. уз зад. 205

3 . 1 . Н > у т н о в и закони механике

33

Г. 205. НаЙи силу затезаъа нити у систему приказаном на слици ако ]е Р = 1,73 N, т\ — 1 к§, гп.2 = 2 к§. Систем се крейе по глатко] подлози. 206. а) Под детством силе Р (слика) тело се крейе равномерно уз глатки вертикални зид. Колика ]е маса тела? Колика ]е сила реакци]е подлоге? б) Нека ]е Р = 2-/21Ч, а маса тела 250 За ко]е време Йе тело прейи 1 т без почетне брзине? У ком смеру се крейе тело?

С л . уз зад. 2 0 6

С л . уз зад. 2 0 7

207. Оба тела у систему приказаном на слици има]у исту масу т — 1к§. Коликим убрзаъем се они крейу? Колика ]е сила затезаъа нити? Треъе ]е занемарл.иво, као и масе нити и котура. 208. На тела маса ш\ = Зк§ и тива нит. На кра]евима нити обешена су два тега маса 500 % и 300 | Колику силу показу] е динамометар? I 211. а) У систему приказаном на слици (а) ]е = 1к§, т о = 0,5к§, а опруга I ]е саби]еназа 2 с т . За колико Йе бити сабьцена опруга ако тела т\ и гп2 замене ! адегтя.?

34

Т е к с т о е и з а д а т а к а -— Г л а в а I I

ттшпшшмшшмшшш

жгтят&Щ гги,

(а)

(б) С л . уз зад. 211

I б) У систему приказаном на слици (б) ]е тп,\ = 1к§, тп2 = 0,5 к§, а опруга | ]е истегнута за 2 с т . За колико Йе бити истегнута опруга ако тела гпх и тп2 } замене места? кщшкшшё! т1

ш/^тмшшшЪшШ/ш

угштя.тзШЩ т2

(2)

(1) С л . уз зад. 2 1 2

I 212. Када ]е систем у положа]у (1), дужина опруге ]"е 1\, а када ]'е у положа]'у | (2), дужина опруге ]е Ь - Колика ]е дужина опруге у недеформисаном стан.у? V У

3.2. Тренье 213. Сандук масе 100 к§ лежи на поду. Коликом минималном хоризонталном силом треба деловати на ъега да би се померио ако ]е коефищфнт треъа 0,2? 214. Под де]ством хоризонталне силе 0,5 N тело масе 0,5 к§ крейе се равномерно по хоризонтално] подлози. Колики ]е коефици]ент треъа? 215. Колица масе 5к§ вуку се хоризонталном силом 131М. Колики ]е коефици]ент треъа ако ]е убрзаъе колица 2 , 5 т / з 2 ? 216. Коефици]ент треъа измену кути]е масе 2к§ и стола ]е 0,06. Колики пут пре^е кутила за 1 з ако на ъу почне да делу]е сила 1,8 N у правцу паралелном са подлогом? т ,

т ,

/777ТпПТГП777777ТГГ7Ти7777ТПТП7 С л . у з зад. 2 1 7

217. У систему на слици ]е т.\ = 1к§, т 2 = 2к§, Г = 18К, а коефици]ент треъа измену сваког тела и подлоге ]е 0,3. Колико ]е убрзаъе тела?

35

3.2. Тре-ье

218. Одредити убрзаъе тела и силу затезаъа нити у систему приказаном на слици ако ]е гпд = 250§, т-2 = 4 0 0 а коефици]ент треъа измену тела т г и стола ]е 0,03.

т2

219. Коликом силом треба деловати на: а) тело масе 20 к§ да би се оно кретало по поду убрзаъем | /у//у//У////у/у//7)/ ///////////////у/ даске, а колика измену даске и подлоге: ^

Сл. уз зад. 232

3.3. Равномерно кружно кретавье матерщалне тачке (центрипетална сила) 233. а) Мало тело масе 0,1к§ крейе се константном брзином 2 т / з по кружно] путаъи полупречника 0,5 т . У ком правцу делу]е резулту]уйа сила на то тело? Колики ]"е ъен интензитет? б) Колика сила делу]е на тело масе 0,5 к§ ко]е се крейе по кружници полупречника 25 с т константном угаоном брзином 4 гас!/з ? 234. Под де]ством силе 9 N тело масе 300 § крейе се по кружно] путаъи пречника 6 0 с т . Колики ]е период тог кретаъа? 235. а) Куглица масе 10 везаназа лаку неистегл>иву нит дужине 20 с т , ротира у хоризонтално] равни сталном угаоном брзином 10гас1/з (слика). Ко]а сила обезбе^у]е куглици нормално убрзаъе? Колика ]е сила затезаъа нити? б) Куглица масе 50 §, везана за лаку неистегд>иву хоризонталну нит дужине 4 0 с т , ротира равномерно у хоризонтално] равни. Колика ]е брзина куглице ако ]е сила затезаъа 1 N7

3.3. Равномерно кружно кретан>е матерщалне тачке (центрипетална сила)

с^со

С

37

•

А

*

Сл. уз зад. 235

Сл. уз зад. 236

236. Камен масе ОД к§ везан за лак неистепьив конац дужине 0,5 ш крейе се по кружно] путаъи у вертикално] равни (слика). а) Ко] а сила обезбе^ле центрипетално убрзаъе камену у на]нижо], а ко]а у на]вишо] тачки путаье? б) Ако се камен крейе константном брзином 3 т / з , колика ]е сила затезаъа конца у на]нижо], а колика у на]вишо] тачки путаъе камена? 237. Камен везан за лаку неистегл>иву нит равномерно ротира у вертикално] равни. НаЙи масу камена ако ]е раз лика максималне и минималне силе затезаъа 1(Щ. 238- Аутомобил масе 11 крейе се преко моста у облику испупченог кружног лука полупречика кривине 1 к т . а) Колика ]е сила притиска аутомобила на мост у на]вишо] тачки ако ]е брзина аутомобила 5 4 к т / Ь ? б) Коликом брзином би требало да се крейе аутомобил да не би притискао мост У^у на^вишо] тачки? Г239. Камен масе 1к§ обешен за неистегл>иви канап равномерно се крейе по , кружно] путаъи у вертикално] равни. За колико се разлику]у силе затезаъа | канапа у положа]има 1 и 2 (слика)? |

•

|

'~*Г

!

Сл. уз зад. 239

^

2т

I

| Сл. уз зад. 240

|

| 240. Систем приказан на слици равномерно ротира у хоризонтално] равни. ! | Дужине обе нити су исте. Ко]а нит трпи вейе затезаъе и колико пута? | | 241. Камен везан за лаку неистегльиву нит дужине 50 с т равномерно ротира у I | вертикално] равни. НаЙи фреквенци]у при ко]о] Йе се нит прекинути ако ]епознато | 1^да до кидаъа долази када ]е сила затезаъа 10 пута вейа од силе земляне теже. у

38

Текстоеи задатака -— Глава II

^242. Хоризонтални диск ротира око свс^е вертикалне осе правепи 15 обрта]а^ | у минуту. На диску се налази новчий. Коефици]ент треъа измену новчийа и | | диска ]е 0,025. На колико] макс има л но] удал-ености од осе диска новчий може да | | миру]е на диску? I 243. Колику максималну брзину може развити бициклиста ко]и се крейе по кривини полупречника 5 0 т у хоризонтално] равни ако ]е коефищфнт трен>а | измену точкова и пута 0,3 ? | 244. По унутрашъо] страни прстена може да клизи без треъа мало тело масе 10 Када прстен ротира угаоном брзином 10гас1/з, тело ]е у равнотежи у приказаном положа]у. НаЙи полупречник прстена и силу притиска тела на прстен.

Сл. уз зад. 245

Сл. уз зад. 244

245. Суд облика полусфере полупречника 80 с т ротира око вертикалне осе. За]едно са ъим ротира и мало тело (слика). Тело ]е у равнотежи када ]е вьегово растсоак-е од на]ниже тачке суда ]еднако полупречнику суда. Колика ]е угаона брзина ротаци]е? 246. Куглица масе 100 § обешена за лаку неистегльиву нит дужине 1 т равномерно ротира у хоризонтално] равни (слика). Угао измену нити и вертикале ]е 30°. Найи: а) период ротаци]е куглице; б) силу затезаъа нити. )

247. Куглица везана за нит дужине 30 с т ротира у хоризонтално] равни по кружници полупречника 15 с т . Колика ]"е фреквенци]'а ротадауе?

Сл. уз зад- 246

248. Авион прави „мртву петл>у" полупречника 100 т у вертикално] равни. Коликом силом пилот масе 80 к§ делу]е на седиште у на]вишо] тачки петле при брзини 2 8 0 к т / Ь ?

V.

3.4. Инерцщалне силе С249. За плафон лифта ко] и се крейе убрзано навише обешена ]е еластична опрута на чи]ем доъем кра]у ]е тег. Ко]е силе делу]у на тег у инерщцалном референтном систему, а ко]е у референтном систему везаном за лифт?

39

3.4. Инершцалне силе

250. Сандук мирузе на поду вагона ко]и се крепе убрзано по хоризонтално] право] прузи. Ко]е силе делу]у на сандук у инерци]алном систему (везаном за другу), а ко]е у неинерди]алном (везаном за вагон)? 251. На диску ко]и равномерно ротира око сво]е осе лежи мало тело. Ко]е силе делу]у на тело у инерци] алном систему, а ко]е у неинерци]алном (везаном за диск)? 252. За осовину глатке хоризонталне платформе везана ]е опруга на чи]ем кра]у ]е тело (слика). Платформа равномерно ротира око сво]е осе, при чему се тело не крейе у односу на ъу. Ко]е силе делу]у на тело (у хоризонтално] равни) у У^инерци]алном систему, а ко]е у систему везаном за платформу? с!^ со

Сл. уз зад. 252

Сл. уз зад. 254

253. а) За плафон лифта везана ]е нит за ко]у ^е окачен тег масе 5 Колика ]е сила затезаъа нити ако ]е убрзаъе лифта 2 т / з 2 усмерено навише? Задатак решити на два начина: са становишта посматрача у лифту и са становишта посматрача ван лифта (у инерци]алном систему). б) Урадити исти задатак за случа] да ]е убрзаъе лифта усмерено наниже. 254. На плочу ко]а се крейе убрзаъем 1 т / з 2 прислоъено ]е тело (слика). Коликим убрзаъем се крейе тело низ плочу ако ]е коефиди]ент треъа 0,5 ? Задатак решити са становишта посматрача у: а) инерци] алном систему; б) неинерци] алном систему везаном за плочу. 255. Систем приказан на слици налази се у лифту ко]и се крейе навише са убрзаъем 4 т / з 2 .

т\

а) НаЙи силу затезаъа нити ако ]е т \ = Зк§ и 772.2 = 2к§, а треъе ]е занемарл>иво. б) Колика сила треъа делу]е на тело т \ ако ]е коефици]ент треъа измену тог тела и стола 0,1?

т, Сл. уз зад. 255

256. За плафон лифта ко]и се крейе навише убрзаъем 2 т / з 2 учвршйен ]е лаки котур преко ко]ег ]е пребачено уже. На кра]евима ужета су тегови маса 1 к§ и 1,5 к§. Колико ]е убрзаъе тегова у односу на лифт? Колика ]е сила затезаъа нити? 257. На поду лифта лежи сандук масе 140 к§. Сила притиска сандука на под ]е ". Одредити интензитет и смер убрзаъе лифта. ^1440 N.

40

Текстоеи задатака -— Глава II

^258. За динамометар ко^и се налази у лифту обешено ]е тело масе 1к§. Колику | силу показухе динамометар ако се лифт крейе: ! •

а) убрзано навише са убрзаъем 5 т / з 2 ; б) успорено навише са убрзаъем интензитета 5 т / з 2 ;

| | I

в)

|

убрзано наниже са убрзаъем 5 т / з 2 ; г) успорено наниже са убрзаъем интензитета 5 т / з 2 ; д) равномерно?

\ 259. На ]едном кра]у колица дужине 1 т налази се мало тело (слика). Колица | се крейу убрзаъем 2 т / з 2 . За ко^е време Йе тело склизнути са колица ако ]е: | а) треъе занемарл.иво; | б) коефици]ент треъа измену тела и колица а ^ /777777777777777777777777777777777777

0.3; в) коефици]ент треъа измену тела и колица 0,1?

Сл. уз зад. 259

260. Куглица масе 200§ обешена ]е помойу две ]еднаке нити као на слици. Колике су силе затезаъа нити ако се систем крейе навише са убрзаъем 4 т / з 2 ?

Сл. уз зад. 263

261. а) Авион опису]е круг полупречника 255 т у вертикално] равни. Колику на]маъу брзину треба да има авион у на]вишо] тачки круга да се пилот не би одво^ио од столице? б) Авион ко]и лети брзином 900кт/Ъ опису]е круг у вертикално] равни. Колики треба да ]е полупречник круга да би максимална сила притиска пилота на столицу била 10 пута вейа од Земл.ине теже? 262. За плафон вагона обешена ]е нит на ко]о] виси тег. Када се вагон крейе брзином 10 т / з по кривини у хоризонтално] равни, нит ]е отклоьена од вертикале за угао од 30°. Колики ]е полупречник кривине? 263. На хоризонтално] платформи ко]а ротира учвршйен ]е вертикални штап за чи]игоръикра] ]е везана нит (слика). Штап ]е на расто]аъу г од осе ротаци]е. За други кра] нити везана ]е куглица масе т. Дужина нити ]е I. Коликом угаоном брзином ротира платформа ако ]е угао измену нити и штапа 45° ?

41

3.5. Динамика ротаци^е

^264. Колики би требало да буде период ротавдуе планете око сво]е осе да тело I на екватору не би вршило притисак на подлогу? Убрзаъе силе теже ]е р, а \ полупречник планете г.

Гз.5. Динамика ротацще 265. а) Точак полупречника 20 с т може да ротира око сво]е осе. На обод точка делу^е тангенвдцална сила 3 N. Колики ]е момент силе? б) На ком расто]аъу од осе ротащце треба на тело да делу]е тангенцт-уална сила 5М да би ньен момент био 0 , 5 К т ? 266. а) Полупречник точка ]е 3 0 с т . Сила од ЮМ делу]е као на слици а). Колики ]е момент силе у односу на осу ко]а пролази кроз центар точка и нормална ]е на раван точка? б) У систему на слици б) ]е г = 20 с т и Г = 15N. Колики ]е момент силе у односу на осу ко] а пролази кроз тачку С и нормална ]е на раван цртежа?

ш

и

ш

^ШШ ЩйШМш/

а)

б) Сл. уз зад 266

267. На кра]евима танког штапа дужине 40 с т учвршйене су две куглице маса 10 § и 2 0 К о л и к и ]'е момент инерци]е тог система у односу на осу ко]а пролази кроз средину штапа и нормална ]е на ъега: а) ако ]е маса штапа занемарл>ива; б) ако штап има масу 10 §? 268. На кра]евима штапа масе 20§ и дужине 1 т учвршйене су две куглице маса по 40 На средини штапа учвршйена ]е куглица масе 80 Колики ]е момент инерци] е система у односу на осу ко]а пролази кроз средину штапа и нормална ]е на штап? 269. Колики ]е момент импулса матерщалне тачке масе 10 § ко]а ротира: а) по кружници полупречника 1 0 с т брзином 2 т / з ; б) по кружници полупречника 7 с т са периодом 0,5 з? 270. Колики ]е момент импулса: а) вал>ка масе 1 к§ и полупречника 10 с т ко]и ротира око сво]е уздужне осе угаоном брзином Згай/з;

42

Текстоеи задатака -— Глава II

б) штапа масе 1к§ и дужине 1 т ксди ротира фреквенщцом Юз пролази кроз ъегову средину?

1

око осе ко]а

271. НаЙи момент инерци]е и момент импулса ротаци]е Земл>е око сво]е осе. Зем.ъу сматрати хомогеном куглом полупречника 6370 к т и масе 5,96 -10 24 к§. 272. КОЛИКО ]е угаоно убрзаъе точка момента инерщце делу]е момент силе 0,5 Н т ?

1

к§Т2

када на ъега

273. За колико се промени момент импулса вал>ка када на ъега током 5 з делу]е момент силе 1 К т ? 274. Масивни точак има момент инерци]е 70 к § т 2 . Колико ]е угаоно убрзаъе ако се за Юз угаона брзина точка равномерно повейава од нуле до ЗОгай/з? Колики момент силе при томе делу]е на точак? 275. Хоризонтални диск масе 5к§ и полупречника 0,5 т може да ротира око сво]е вертикалне осе. На обод диска почне да делу^е хоризонтална тангенци]ална сила ЮМ. Колики ]е момент те силе? Коликим угаоним убрзаъем Йе се кретати \диск? ^ __ 276. Колики ]е момент инерци] е хомогеног штапа масе 30 § и дужине 1 т у односу на осу ко] а пролази кроз ]едан ъегов кра] и нормална ]е на правац штапа? 277. На ^едном кра]у штапа дужине 50 с т и масе 50§ учвршйена ]е куглица масе 100 §. Колики ]е момент инерщф система у односу на осу ко]а ]е нормална на правац штапа и пролази кроз она] кра] штапа на ко]ем: а) ]е куглица; б) нема куглице? тх,1х ™""" 278. Тело ]е саставл,ено од два танка штапа маса т 1 и 7П2 И дужина и 12 (слика). Колики ]е момент инерци]е тела у односу на осу: = 1' '-2' а) 1 - 1 ' ; б) 2 - 2 ' ? Сл. уз зад. 278

279. а) НаЙи момент инерци]е танког прстена масе 100 § и полупречника 10 с т у односу на осу ко]а пролази кроз центар прстена и нормална ]е на раван прстена. б) Колики ]е момент инерци]е танког прстена масе 200 § и полупречника 20 с т у односу на осу ко]'а пролази кроз неку тачку прстена и нормална ]е на раван прстена? 280. У унутрашъости кугле полупречника 40 ст постов сферна шупл>ина полупречника 1 0 с т . Центар шушьине поклапа се са центром кугле. Маса ове шушье кугле ]е 1к§. Колики ]е момент инерщуе у односу на осу ко]а пролази кроз центар кутле? 281. Масивни точак момента инерци]е 50 к § т 2 ротира угаоном брзином ЗОгай/з. Коликим закочним моментом силе треба деловати на точак да би се зауставио: а) после Юз; б) након што опише угао 90гас!?

43

3.6. Статяка

а 282. Зама]ац момента инерци]е 245 к§ш2 ротира учестаношйу 20 з - 1 . Након 1 ш т од престанка делован>а момента силе ко]и ]е доводио до ротац^е, зама]ац се заустави. Найи момент сила треъа и бро] обрта]а зама]ца до зауставл>аъа. 283. На диск полупречника 20 сш ко]и миру^е почне да делу]е тангенци]ална сила 21\т. После колико времена Йе диск имати момент импулса 1 к § т 2 / з ? 284. Зама]ац ротира учестаношйу 20 з" 1 при чему ]е ъегов момент импулса 2000к§ш 2 /з. Када престане да делу]е момент силе ко]и ]е доводио до ротаци]е, зама]ац се заустави после 1000 обрта]а. Найи момент сила треъа и време ко]е протекне од престанка деловаъа обртног момента до зауставл>аъа. 285. Точак почиъе да ротира из мироваъа угаоним убрзаъем 0,5 гаё/з 2 и након 15 з има момент импулса 73,5 к§ш 2 /з. Найи момент силе ко] и делу]е на точак и момент инерци] е точка. 286. Диск масе 2 к§ и полупречника 25 сш може да ротира око сво]е осе (нормалне на равне страI не диска). Коликим угаоним убрзаъем ротира | диск ако на ъега делу]у силе = 4 N и .Ро = 2 N као на слици? !

Сл. уз зад. 286

I 1 I 287. Преко котура полупречника 10 сш момента инерци]е 0,5 к § т 2 намотано ]е неистегливо лако уже на чи]ем кра]у виси тег. Када тег пада, котур се обрйе | угаоним убрзаъем 0,4гас1/з2. Колики момент силе треъа делу^е на котур ако ]е \^сила затезаъа ужета 5 N ?

3.6. Статика 288. Како на матер^алну тачку треба да делу]у силе од 2И, 3N и 5N да би тачка била у равнотежи? 289. Може ли бити у равнотежи тело на ко]е делу]у: а) две силе од по 20 N7 б) две силе, интензитета 20 N и 15 N, у истом правцу? в) две силе, интензитета по 20 цима?

у различит прав-

290. Тело масе 100 к§ обешено ]е помойу два ]еднака ужета као на слици. Колике су силе затезаъа ужади ако ]е угао измену ъих 90° ?

т Сл. уз зад. 290

44

Текстоеи задатака -— Глава II

291. За кра]еве нити пребачене преко два лака котура обешени су тегови маса 60 и 80 е; (слика). Када се на нит измену котурова обеси трейи тег, угао измену нити ]е 90°. НаЙи масу трейег тега.

Сл. уз зад. 291

292. За кра]еве нити пребачене преко два котура (као у претходном задатаку) обешена су два иста тега маса 5 к§. Колики тег треба обесити на средини измену котурова да би угао измену нити био 120° ? 293. На тело о бешено за нит делу)е стална хоризонтална сила ус лед чега ]е нит отклонена од вертикале за 45° (слика). НаЙи ту силу и силу затезаъа нити ако ]е маса тела 15 к§. 294. Тег масе 40к§ обешен затезаъа ужади.

помойу два ужета као на слици.

НаЙи силе

4

Сл. уз зад. 294

Сл. уз зад. 295

295. Хомогена греда масе 10 к§ поставлена ]е на два ослонца као на слици. На греди се налази тег масе 5 к§ на расто]ал>у 1/4 од ]едног кра]а (I - дужина греде). НаЙи силе реакцще у ослонцима. 296. Кра]еви лаке хоризонталне греде дужине 4 т поставдьени су на ослонце. На греду делу]е наниже вертикадна сила 150 N на расто]аъу 1 ш од левог ослонца. НаЙи силе реакциде у ослонцима. 297. Кра]еви хомогеног штапа везани су за два вертикална ужета. Дужина штапа ]е 1 т , а маса 2к§. На расто]аъу 2 5 с т од ^едног кра]а штапа обешен]е тег масе 12 к§. НаЙи силе затезаъа ужади ако ]е штап хоризонталан. 298. На ^едном кра]у хомогене греде дужине 2 т поставлено ]е тело масе 5 к§. Греда ]е у равнотежи у хоризонталном положа^у ако се подупре на расто]аьу 0,5 т од кра]а на ком ]е тело. НаЙи масу греде. 299. На дасци дужине 4 т и масе 30к§ клацка]у се два дечака маса 30к§ и 40 к§. Где треба да буде ослонац даске ако дечаци седе на кра]евима?

45

3.6. Статика

300. Коликом минималном хоризонталном силом треба притиснути длочу масе 5 к§ на зид да она не би склизнула? Коефици]ент треъа измену плоче и зида ]е ОД. 301. Лампа масе 2к§ везана ]е за зид помогу два зглобно учвршйена лака штапа (слика). Колика ]е сила затезаъа штапа АМ ако лампа сто]"и у приказаном положа] у?

Сл. уз зад. 301

Сл. уз зад. 302

302. Систем приказан на слици ]е у равнотежи, али почиъе да се крейе ако се произвол>но мала маса до да телу В . Колики ]е коефицщент треъа измену тела А и подлоге? Масе оба тела су исте. 303. а) Уска метална цев масе 2 С лежи на земльи. Коликом минималном силом треба деловати на ]едан кра] цеви да би се цев подигла? б) Радник држи хомогену греду масе 40 к§ у приказаном положа]у (слика). Коликом силом он делу^е на греду (у правцу нормале)?

айЕзгшзиЕщгЕ^^ Сл. уз зад. 303

304. Хомогени штап ]е зглобно учвршйен у тачки О. Ако на ъега делу]е сила Р = 2,5 N као на цртежу, штап се отклони од вертикале за 30°. НаЙи масу штапа.

тшшлтш Сл. уз зад. 304

Сл. уз зад. 305

305. Хомогени штап масе 4к§ зглобно ]е учвршйен у тачки О. Лруги кра] штапа везан ]е за нит пребачену преко котура. На нити виси тег. Колика треба да ]е маса тог тега да би систем био у равнотежи у положа]у приказаном на слици?

46

Текстоеи задатака -— Глава II

306. Зедан краз греде масе 10к§ ]е зглобно учвршйен у тачки О, а други ]е везан хоризонталним ужетом за зид (слика). НаЙи силу затезаъа ужета ако ]е угао измену греде и хоризонтале 45°. 307. У углу просторнее сто]и хомогена греда масе 1 0 У г а о измену греде и пода ]е 45°. Колика ]е сила треъа измену греде и пода? Треъе измену греде и зида ]е занемарл>иво.

3.7. Додатак уз главу 3 т

т

V

308. Тела 1 и 2 истих маса крейу се истим брзинама ь у м е г ) у с о б н о нормалним правцима. У ]едном тренутку на оба тела почну да делу]у исте силе ( Р 2 = ^ о )• По престанку деловаъа тих сила тело 1 крейе се у свом првобитном правцу и смеру брзином 2г>. У ком правцу и коликом брзином се тада крейе тело 2?

Сл. уз зад. 308

309. На тело ко]е лежи на глатко] хоризонтално] подлози почиъе да делу]е сила чи]и се интензитет повейава током времена. Правац силе заклапа угао 45° са подлогом. Одредити убрзаъе тела у тренутку одва]аъа од подлоге. 310. Преко непокретног котура пребачено ]е уже на чи]ем ]е ]едном кра]у обешен тег масе 64 к§. На другом кра]у ужета ]е гимнастичар масе 65 к§, ко]и вукуйи уже подиже тег, а сам оста]е на исто] висини од пода. После колико времена се тег подигне на висину З т од свог почетног положа]а? Масе ужета и котура су занемарл>иве. 311. Колица масе 500§ спо]ена су лаком нити са тегом масе 200§ (слика). У почетном тренутку колицима ]е саопштена брзина 7 т / з у назначеном смеру. Одредити смер и бро]ну вредност брзине након 5 з, као и пут ко]и колица пре^у за то време. Узети д = 9,8 т / з 2 и занемарити треъе. V„

М

<

32т /Г7ГГ7ГГГГ77Г777Т7777777^Т}77?7777777 Сл. уз зад. 311

Сл. уз зад. 312

312. Коликом константном хоризонталном силом Г треба деловати на колица масе З т (слика) да се тела маса т и 2т не би кретала у односу на колица? Треъе ]е занемарл>иво, као и масе котура и нити.

47

3.7. Додатак уз главу 3

313. У систему на слици ]е т ^ — 1к§, т 2 = 4к§, а масе котурова су занемарл>иве. Колика сила делу]е на осовину средъег котура?

У

ЩШ

Ы /7777/7777777777777777777777777777777

Сл. уз зад. 313

Сл. уз зад. 314

314. Торба масе 4к§ поставлена на даску масе 5 к§ ко]а лежи на глатко] подлози. Коефищцент треъа измену торбе и даске ]е 0,3. Коликом максималном силом Р (слика) се може деловати на даску, а да не до^е до проклизаваъа торбе? 315. У систему на слици ]е т — 10 к§, М = 40 к§, коефици]ент тревьа измену та два тела ]е 0,4. Колико ]е убрзаъе сваког тела ако на горъе тело делу]е сила 100К? Треъе измену доъег тела и подлоге ]е занемарл>иво.

М ///////////////////////////////////// Сл. уз зад. 315

/777777777777777777777777777777777777 Сл. уз зад. 316

316. У систему на слици ]е т = 16 к§, М — 80 к§, коефици]ент треъа измену та два тела ]е 0,6. Коликом минималном силом Р треба деловати да не би било кретаъа ]едног тела у односу на друго? Треъе измену тела М и подлоге ]е занемарл>иво. 317. На ]едком кра]у даске масе 10 к§ и дужине 2 т лежи мало тело масе 2к§ (слика). Коефици]ент треъа измену тела и даске ]е 0,1, док ]е треъе измену даске и подлоге занемарливо. а) Коликом минималном силом Р треба деловати на даску да би тело склизнуло са ъе? б) Ако на даску делу]е хоризонтална сила 15 N, за ко]е време Не тело склизнути са ъе? М /777777777777777

777/777777

Сл. уз зад. 317

/77777/777777777777777777777777777777 Сл. уз зад. 320

48

Текстоеи задатака -— Глава II

318. Тело бачено вертикално навише почетном брзином 30 т / з достиже на]вишу тачку путаъе након 2,5 з. Одредити средъу силу отпора ваздуха ко]а делу]е на тело ако ]е маса тела 40 §;. 319. На достол>у лежи тело обешено за плафон помойу лаке еластичне опруге. У почетном тренутку опруга ]е недеформисана. Постол.е се затим почне спуштати констатним убрзаъем а. После колико времена Йе се тело одво]ити од постол>а? Коефищуент еластичности опруге ]е к, а маса тела т . 320. Тело масе т везано ]е за две лаке опруге коефици]ената еластичности и к2 (слика). НаЙи укупну деформади]у обе опруге ако на систем делу]е сила Г и ако нема осциловаъа. Треъе ]е занемарл>иво. 321. Бициклист се крейе преко испупченог моста полупречника кривине 120 т . Колика треба да ]е брзина бициклисте у на]вишо] тачки путаъе, да би сила ъеговог притиска на мост била 1,5 пута маъа него на хоризонталном путу? 322. Уре^а] приказан на слици ротира око вертикалне осе 00'. Дужина I ]е 2 0 с т , а маса куглице ]е 100§. Колика треба да буде фреквенвдуа обртаьа да би нит са куглицом заклапала угао 30° са вертикалом? Колика ]е тада сила затезаъа нити?

323. По унутрашъо] поврпжни вертикално поставльеног прстена може да клизи без треъа мало тело. Полупречник прстена ]е Я. Када прстен ротира око вертикалне осе (слика), тело ]е у равнотежи на висини к. Одредити угаону брзину ротавдце. 324. На кра]у хоризонталног диска полупречника 1 т лежи мало тело масе 50§. Диск почне да ротира око сво]е вертикалне осе равномерно убрзано. Након 2 т т угаона брзина диска ]е 1,4гай/з. Колика сила треъа делу]е на тело у том тренутку ако оно не клизи? При ко]им вредностима коефици]ента треъа тело тада не клизи? 325. На глатко] призми нагиба 30° ко]а се крейе убрзаъем а лежи тело масе т (слика). НаЙи убрзаъе тела у односу на призму и силу притиска тела на призму.

49

3.7. Додатак уз главу 3

Л

г

/777 Сл. уз зад. 325

Сл.

зад. 326

326. Низ стрму раван нагиба 30° клизи призма чи^а ]е горъа површина хоризонтална (слика). На ъо] миру^е тело масе то. НаЙи силу треъа измену тела и призме. Треъе измену призме и стрме равни занемарл>иво. 327. За плафон лифта везана ]е нит за ко]у ]е закачено тело масе 1к§. За то тело ]е везана друга нит на чи]ем ]е доъем кра]у тег масе 2к§. Лифт се крейе убрзано. НаЙи силу затезаъа горъе нити ако ]е сила затезаъа доъе 10N. 328. Експериментатор у возу мери силу ко]ом тег масе 5 к°; истеже динамометар. Колику силу показу]е динамометар ако воз пролази кроз кривину полупречника 2 0 0 т брзином 2 0 т / з ? (Раван путаъе воза ]е хоризонтална.) 329. За припремаъе космонаута користе се специ]алне центрифуге. При ко]о] фреквешщуи обртаъа центрифуге полупречника 5 т космонаут трпи исту силу притиска столице као када ракета узлейе са Земле вертикалним убрзаъем Зд? (Центрифуга се обрйе око вертикалне осе.) 330. У унутразшьости суда облика купе налази се новчий. Угао при врху купе ]е 120°, а новчий се држи на расто]аъу г = 10 с т од вертикалне осе купе. Коликом угаоном брзином треба да ротира купа око те осе, да би новчий, када се пусти, излетео из ъе ако ^е коефици]ент треъа 0,8?

Сл. уз зад. 330

Сл. уз зад. 331

331. На вал>ак масе 10 к§ и полупречника 15 с т намотана ]е лака неистегльива нит на ко]о] виси тег масе 1к§ (слика). Тег се пусти да пада. Найи убрзаъе тега, угаоно убрзаъе ротаци]е вал>ка и силу затезаъа нити. Нит не проклизава преко вал>ка. 332. На котур полупречника 50 с т намотана ]е нит на чи]ем кра]у виси тег масе 10к§. НаЙи момент инерцще котура ако се тег спушта са убрзаъем 2 т / з 2 .

50

Текстоеи задатака -— Глава II

333. Преко котура облика диска масе т и полупречника г пребачено ]е уже на чи]им кра]евима су обешени тегови маса тп\ и т о . НаЙи убрзаъе тегова и силе затезаъа нити. 334. У систему на слици ]е т х = т о — т = 1к§ и коефщодент треъа ]е ОД. Котур ]е у облику диска. Найи убрзаъе тегова и силе затезаъа нити.

т,

ОТ

7ИГ Сл. уз зад. 334

Сл. уз зад. 335

335. На котур момента инерци]е I , саставл>ен из два дела полупречника К± и Ко, намотане су две нити. На кра]у ]едне нити ]е обешен тег масе т , а кра] друге нити вуче се силом Р (слика) тако да се тег подиже. Одредити угаоно убрзаъе котура. 336. На котур момента инерци]е 0,42 к§ш 2 и полупречника 10 с т намотана ]е нит на чи]ем кра]у виси тег масе 1 к§. Тег се пусти да пада. За колико расто]аъе он треба да се спусти да би котур имао угаону брзину 6,28 гай/з? 337. Вал>ак масе т котрла се без клизаьа низ стрму раван нагиба 30°. НаЙи убрзаъе центра валька и силу треъа измену валька и стрме разни. 338. Хомогена кугла се котрл>а низ стрму раван нагиба 30°. а) При ко]им вредностима коефивдцента треъа ]е то котрл>аъе без клизаъа? б) За ко]е време у том случа]у кугла пре^е пут 2 т без почетне брзине? 339. На две стрме равни нагиба 30° и 60° миру]е кугла масе т (слика). НаЙи силе нормалиог притиска кугле на сваку раван ако се зна да измену кугле и ]едне равни нема треъа.

51

3.7. Додатак уз главу 3

340. Две ] еднаке глатке кугле маса т нал азе се измену два вертикална зида као на слици. НаЙи силу ко] ом: а) гора а кугла делу^е на десни зид; б) кугле делу] у ]"една на другу; в) дон>а кугла делу]е на под. 341. Ледан кра] лаког штапа ]е зглобно учвршйен у тачки О. За други кра] штапа везана ]е нит, пребачена преко котура, на ко]о] виси тег масе Зк§ (слика). Дужина штапа ]е I, а на расто]ан>у I/3 од тачке О за штап ]е окачен тег масе 777-2 • У приказаном положа]у систем ]е у равнотежи. Найи масу тега т г -

О

I

т2 Сл. уз зад. 341

*

а ^ г^и. Л

Сл. уз зад. 343

342. За кра]еве полуте обешене су две металне куглице истих маса, али од различитих материала. Полуга има ослонац на средини, па ]е и са обешеним куглицама у равнотежи. Када се ]една куглица потопи у воду, а друга у ул,е густине 800 к § / т 3 , полуга ]е опет у равнотежи. НаЙи однос густина материала од ко]их се направл>ене куглице. 343. Хомогена палица зглобно ]е учвршйена за зид, а кьен други кра] ]е у води (слика). У стан>у равнотеже палица ]е искошена и у води те половина палице. Колика ]е густина материала од ког ]е направлена палица? 344. Мердевине масе т и дужине I поставл,ене су у углу просторнее тако да заклала]у угао 30° с а зидом (слика). Тежиште мердевина ]е на висини к од пода. У средини мердевина делу]е се хоризонталном силом Р . При ко]о] минимално] вредности те силе Йе се горн»и кра] мердевина одво]ити од зида? Треае о под ]е велико, па дон>и кра] мердевина не проклизава.

'/ттттттггттттттГттттттттг Сл. уз зад. 344

345. Мердевине су прислок>ене уз вертикални зид тако да са гьим заклапа]у угао 30°. Коефици]ент трен>а измену мердевина и пода ]е 0,3. Може ли се човек подети до средине мердевина, а да оне не склизну по поду? Маса мердевина и трен>е измену мердевина и зида су занемарл>иви.

V

У

Глава IV ГРАВИТАЦША Важшце формуле и закони

III Кеплеров закон:

Планета ^

=

сопз!

а6 (Т - период обиласка планете око Сунца; а - дужа полуоса путан>е планете око Сунца (слика)) 77117712 1Ьутнов закон гравитацще: Ъ = 7—^— (7 = 6,67 • Ю - 1 1 К т 2 / к § 2 - гравитациона константа; гщ, ~ масе матери] алних тачака (или сферних тела); г ~ расто]аае измену матери]алних тачака (или центара сферних тела)) М Убрзаъе слобоЬног пада па некоу планети: д = 7 ( р ^^ (М - маса (Н+К)

2

планете; К - полупречник планете; к - висина) С =— ( т - м а с а тела; Р -гравитациона т сила ко] а делу]е на то тело у дат о.] тачки пол>а) М ^ачина гравитационог пола матерщалне тачке: С = 7—7 ( М — маса; Т1 Зачинагравитационогпола:

г - расто]ац>е од матери]алне тачке)

Закони полоэ}са]а и брзине при вертикалном хицу навише: 1) у = Н + V^^ —

(у-оса ]е усмерена вертикално навише, а коорди-

натни почетак ]е на земл>и; Н - почетна висина; г;о - почетна брзина) 2) у = г>о — дЬ

4.1. Гравитациона сила и ^ачина гравитационог пол>а

53

Закони положауа и брзине код хоризонталном хица (слика): 1) х ~ г>о2; ух = уо 2) У =

// // /У/ //// ///// //

>

О ц Закони положа]а и брзине код косог хица (слика): 1) х =

г^ = 1 2) у = ь0уг - ~д12; уу = у0у - дЬ

4.1. Гравитациона сила и ]ачина гравитационог польа 346. Коликом силом се привлаче: а) Сунце и Земл>а; б) Земл>а и Месец? Маса Сунца 2 • 10 з о к§, маса Земле ]е 6 • Ю 2 4 к§, а маса Месеца ]е 7,3 - Ю 2 2 к § . Расто]аае измену центара Сунца и Земл>е ]е 1,5 • 1011 т , док ]е измену центара Земле и Месеца 3,8 • Ю 8 ш . 347. На ком расто]ан>у од површине Земле ]е сила ко]ом Земл>а привлачи космички брод 100 пута ман.а од силе ко]ом га привлачи када ]е на нено] површини? Полупречник Земле ]е 6400кт. 348. а) Масе Земле и Плутона су приближно ]еднаке, а вьихова расто]авьа од Сунца односе се као 1 : 40. Колики ]е однос гравитационих сила ко]има Сунце делу]е на Зешьу и Плутон? б) Полупречник Марса ]е два пута ман>и од полупречника Земл.е, док ]е маса Марса 10 пута ман>а од масе Земле. Колики ]е однос сила ко] им а Земл>а и Марс привлаче тела истих маса на површинама тих планета? 349. а) Маса Сунца ]е 2 • Ю 3 0 к§, а полупречник ]е 6,95 - Ю 8 т . убрзакье слободног пада на површини Сунца?

Колико ^е

б) Маса Месеца ]е 82 пута мааа од масе Земле, док ]е пречник Месеца 3,7 пута маьи од пречника Земл>е. Колико пута }е вейе убрзане слободног пада

54

Текстоеи задатака -— Глава II

на Земли него на Месецу? 3 на] у Ни убрзаъе слободног пада на површини Земле (9,81 т / з 2 ) , найи убрзаъе слободног пада на површини Месеца. 350- Полупречник Земле ]е 6400кт. На ко]о] висини над Землином површином ]е убрзаъе слободног пада: а) 4 , 9 т / з 2 ; б) за 75% маъе него на површини Земле? 351. Вештачки сателит кружи око Земле по орбити полупречника 7000кт. Одредити нормално убрзаъе и брзину сателита. Маса Земле ]е 6 • 1024 к°\ 352. Марс има два сателита - Фобос и Не]мое. Први кружи око Марса по орбити полупречника 9500кт, док ]е полупречник орбите другог 24 0 0 0 к т . Колики су периода обртаьа та два сателита? Маса Марса ]"е 6 • Ю 2 3 к§. 353. Маса Земле ]е 6 • Ю 2 4 к§, а полупречник 6400кт. Колика ]е ]ачина гравитационог пола: а) у близини Землине површине: б) на висини 3200 к т изнад површине Земле? 354. На ко]о] удалености од центра планете ]е ]ачина гравитационог пола планете 16 пута маъа него на површини планете? Полупречник планете ]е Я. 355. Маса Земле ]е 6-Ю 24 к§, док ]е маса Месеца 7,3-1022 к§. Расто]аъе измену центара Земле и Месеца]е 3,8-108 т . Нека ]е тачка А средиште дужи ко]а спа]а центре Земле и Месеца. а) Колико пута ]е у тачки А гравитационо поле Земле ]аче од гравитационог пола Месеца? Колика ]е укупна ]ачина пола у тачки А? ^ ^356. Найи период ротаци]е око Сунца: а) вештачког сателита ако ]е дужа полуоса ъегове путаъе за 24 • 106 к т вейа од полупречника Землине путаъе ко]и износи 1,5 • 108 к т ; б) Нептуна, зна]уйи да ]е дужа полуоса ъегове путаъе 30 пута вейа од полупречника Землине путаъе. 357. Колико пута ]е период ротащце Землиног сателита на висини 3200 к т вейи од периода ротащуе сателита ко]и кружи у близини Земле? (К г — 6400кт) 358. Астероид Икар ротира око Сунца са периодом 410 дана. Колика ]е дужа полуоса ъегове путаъе? Полупречник Землине путаъе ]е 1,5 • Ю 8 к т . 359. Месец кружи око Земле по путаъи полупречника 3,8 • 10° к т са периодом 27,8 дана. Вештачки сателит крейе се око Земле по елиптичко] путаъи: минимално расто]аъе сателита од центра Земле ]е 6553кт, а максимално 6614кт. Колика ]е дужа полуоса путаъе сателита? Колики ]е период сателита? 360. Зна]уЙи полупречник Земле (6400 к т ) и убрзаъе слободног пада у близини Земле (9,81 т / з 2 ) , одредити полупречник путаъе сателита ко]и се крейе око Земле са периодом 105 т т . 361. Сателит се крейе око планете по кружно] путаъи полупречника 4,7-10е к т . Полупречник планете ]е 1,5 • Ю 5 к т , а брзина сателита ]е 1 0 к т / з . Колика ]е ^ средъа густина планете?

4.2. Тежина тела

55

362. На ко]о] висини над површином Земле у равни екватора треба да кружи сателит са запада на исток да би био непокретан за посматрача на Земл>и? (К г = 6400кт, д0 = 9,81 т / з 2 . ) 363. Средъа густина Венере ]е 4900 к § / т 3 , а полупречник те планете ]е 6200 к т . Колика ]е ]ачина гравитационог пола у близини Венере? 364. Космички брод се крейе од Земле према Месецу. На ком раскцаъу од центра Земле на брод не делу]е гравитациона сила? Маса Земле ]е 81 пут вейа од масе Месеца, а расто]аъе измену центара Земле и Месеца ]е 3,8 • 108 т .

У

4.2. Тежина тела 365. Колику тежину има човек масе 70 к§ у лифту ко]и се крейе: а) сталном брзином 5 т / з навише; б) сталним убрзаъем ~д усмереним навише (д = Ю т / з 2 ) ; в) сталним убрзаъем \д усмереним наниже? 366. На ко] о] висини над Землом ]е тежина тела ко]е миру]е три пута маъа него на површини Земле? (К г ~ 6400кт) 367. Тело масе 5 к§ и запремине 1 й т 3 потоплено ]е у течност густине 1000 к § / т 3 . Колику тежину показу]е динамометар? (д = Ю т / з ) 368. Коцка странице 2 с т направлена ]е од материала густине 8000 к § / т 3 . Колика ]е тежина коцке у течности густине 800 к § / т 3 ? (д = 1 0 т / з 2 ) / 3 6 9 . Колики интензитет и какав смер треба да има убрзаъе лифта да би тело Л масе 100к§ у ъему имало тежину 500К? (д = Ю т / з 2 ) ! 370. Колико убрзаъе треба да има космички брод да би тежина космонаута масе т била 4тд! Размотрити три случа]а: | а) брод полейе са Земле у правцу вертикале; б) брод се вертикално приземлу]е;

|

в) брод лети ван утица]а Землиног гравитационог пола.

!

371. Камион масе 5Ь крейе се брзином 60 к т / Ь преко удубленог моста полупречника кривине 100 т . Колика ]е тежина камиона у на]нижо] тачки моста? (рЮт/з2) | 372. За колико ]е тежина тела масе 10 к§ на екватору Земле маъа него на полу? | Землу сматрати хомогеном куглом полупречника 6400 к т . \ I 373. Период ротаци]е планете око сво]е осе ]е 2Ь40тдп. Найи густину планете ако ]е тежина тела на полу два пута вейа него на екватору. 1

56

Текстоеи задатака -— Глава II

4.3. Кретавье тела под дез'ством Земл>ине теже Напомеиа. У наредним задацима узимати д — Ю т / з 2 . 374. Тело се пусти да слободно пада са висине 20 т . После колико времена Йе пасти на Земл>у и ко]ом брзином? 375. Тело слободно пада са висине 4 5 т . НаЙи: а) брзину тела на средини пута;

б) среда у брзину на целом путу.

376. Време слободног падаъа ]едног тела дупло ]е вейе од времена слободног падак>а другог тела. Какав ]'е однос брзина ко] им а та два тела падну на земл>у? А какав ]е однос пре^ених путева? 377. Коликом брзином треба бацити камен вертикално наниже са моста високог 20ш да би додирнуо воду после 1з? 378. Два тела истовремено почиъу да пада]у са висина 18 т и 14 т и истовремено стижу на земл>у. Колика ]е била почетна брзина првог тела ако друго слободно пада? 379. Тело ]е бачено вертикално навише брзином Ю т / з . Колику максим а л ну висину достиже тело? Колико времена се крейе тело до повратка на землу? 380. Са балкона висине 12,5 т бачено ]е тело вертикално навише брзином Ю т / з . Колику максималну висину Йе достийи тело и после колико времена? После колико времена (од момента избациваъа) Йе тело пасти на земл>у? Г581. Тело слободно пада са висине 45 т . Колики пут пред}е: ! а) у прво] секунди кретаъа; б) у после дао] секунди кретаъа? !

л

| 382. Тело слободно пада са висине 20 т . За ко]е време тело пре^е: | а) први метар пута; б) последъи метар пута? | 383. Са крова пада]у две капи. Након 2 з од почетка падаьа друге капи расто| ]аъе измену капи ]е 25 т . За колико рани]е ]е почела да пада прва кап? ! 384. Са балкона ]е бачен камен вертикално навише брзином 5 т / з . Након 2з | камен ]е пао на земл>у. НаЙи: (а) време кретаъа до на]више тачке; (б) максималну | висину ко] у достиже камен; (в) висину балкона; (г) брзину камена при паду на земл>у. 385. Коликом почетном брзином треба бацити тело вертикално навише да би након Юз ъегова брзина била 2 0 т / з и усмерена наниже? 386. Са висине 100 т пусти се тело да слободно пада. Истовремено се са земле I баци друго тело вертикално навише брзином 3 0 т / з . На ко]о] висини Йе се тела I сударити? Ч -

4.3. Креташе тела под де]ством Земл.ине теже

57

г " | 387. Тело ]е бачено вертикално навише почетном брзином 2 0 т / з . Када ]е оно достигло на]вишу тачку, са истог места са земле бачено друго тело тако^е I брзином 2 0 т / з . На К0]0] висини Йе се тела сударити? | 388. Тело бачено вертикално навише по]авлу]е се на висини 9 т два пута у | временском размаку од Зз. Коликом брзином ]е бачено тело са земле? 389. Камен бачен са висине Ю т почетном брзином 20 т / з у хоризонталном I правцу. НаЙи: |

а) после ког времена Йе камен пасти на землу;

|

б) домет камена;

|

в) брзину ко.]ом камен пада на землу. 390. Камен бачен са торъа у хоризонталном правцу падне на землу после 2з на расто]аъу 40 т од торъа. НаЙи почетну брзину камена и брзину при паду на землу.

391. Камен бачен са торъа брзином 20 т / з у хоризонталном правцу. Домет камена дупло вейи од висине торъа. Одредити ту висину. 392. Тело ]е бачено са неке висине у хоризонталном правцу брзином Ю т / з . Колика ]е брзина тела после 1 з? 393. Тело бачено са неке висине у хоризонталном правцу. После 1 з правац брзине заклала угао 30° са хоризонталом. НаЙи почетну брзину тела. 394. Камен бачен са неке висине у хоризонталном правцу. Након 0,5 з брзина камена ]е 1,5 пута вейа од почетне. НаЙи почетну брзину. 395. Лопта бачена са неке висине у хоризонталном правцу удара у вертикални 1 зид на расто]аъу 5 т . Висина места удара маша ]е за 1 т од висине са ко]е ]е бачена лопта. Найи почетну брзину лопте. 396. а) Камен бачен са крова зграде хоризонталном брзином 15 т / з пада на землу под углом 60° према хоризонту. Колика ]е висина зграде? б) Тело бачено са висине 2 т у хоризонталном правцу пада на землу под углом 45° према хоризонту. Колики ]е домет тела? 397. Тело ]е бачено са површине земле под углом 45° према хоризонту брзином 5 0 т / з . НаЙи: а) време кретаъа до на]више тачке; б) максималну висину; в) време од почетка кретаъа до пада на землу; г) домет тела. 398. Камен ]е бачен под углом 30° према хоризонту брзином 2 0 т / з . максималну висину и домет тела.

НаЙи

399. Тело ]е бачено брзином Ю т / з под углом 60° према хоризонту. Колика ]е брзина тела после 1 з? 400. Тело бачено под неким углом према хоризонту падне на землу после 2з. Колику максималну висину ]е достигло тело? У

58

Текстоеи задатака -— Глава II

;

\

401. Камен бачен брзином 12 т / з под углом 45° према хоризонту пао ]е на ] неком расто]аъу I од места са ког ]е бачен. Са ко]е висине би требало бацити ! камен истом почетном брзином у хоризонталном правцу да би му домет био исти? | 402. Камен бачен са земле под углом 60° према хоризонту брзином ЗОт/з, после 2з пао ]е на кров. НаЙи висину зграде и ъено расто]аъе од места са ког I ]е камен бачен. I 403. Камен ^е бачен са земле под углом 30° према хоризонту брзином Ю т / з . | НаЙи на]крайе расто]аьье од места са ког ]е камен бачен до места на ком се налази \^после 0,5 з.

4.4. Додатак уз главу 4 404. Сателит ]е лансиран са екватора и крейе се по кружно] орбити у равни екватора, у смеру Землине ротаци]е. Найи однос полупречника орбите сателита и полупречника Земле ако се сателит по]авлу]е над местом са ког ]е лансиран свака два дана. Размотрити два с луча] а: а) сателит ротира брже од Земле; б) сателит ротира спори]е од Земле. (Кг = 6400 к т , д = 9,81 т / е 2 ) 405. Найи минималан период ротащце сателита неутронске звезде ко]а има густину 101' к § / т 3 . 406. НаЙи максимално расто]аъе Хале]еве комете од центра Сунца зна]уйи да ]е минимално расто]ан>е 0,9 • Ю8 к т и да ]е период ъеног обиласка око Сунца 76 година. Полупречник Землине орбите око Сунца ]е 1,5 • Ю 8 к т . 407. Сателит масе т кружи око Земле по орбити чи]и ]е полупречник дупло вейи од полупречника Земле. Колики импулс треба тренутно предати сателиту да би се раван орбите обрнула за 60°, а брзина сателита остала иста? Полупречник Земле ]е Л, а убрзаъе слободног пада на површини Земле ]е д. 408. Тело слободно пада са висине 270 т . Поделити та] пут на три дела таква да сваки од ъих тело пре§е за исто време. 409. Лва тела слободно пада]у са различитих висина и истовремено стигну на землу. Ледно тело падало ]е 2 з, а друго 1 з. На ко]о] висини ]е било прво тело кад ]е друго почело да пада? 410. При слободном паду тела средаа брзина у последъо] секунди кретаъа дупло ]е вейа него у претпоследъо]. Са ко]е висине пада тело? (д = Ю т / з 2 ) 411. Тело ко]е слободно пада у последъо] секунди кретаъа прелази три четвртине укупног пута. Са ко]е висине пада тело?

5.11..Додатакуз главу 5

59

412. Са балона ко]и се спушта сталном вертикалном брзином и бачено ]е вертикално навише тело брзином Уо у односу на землу. а) Колико Йе бити расто]ан>е измену балона и тела у моменту кад тело достигне максималну висину у односу на землу? б) Колико Йе бити максимално расто]ак>е измену тела и балона? 413. Ракета ]е лансираыа са површине Земле вертикално навише. Мотори ракете радили су 1гшп, при чему ]е ракета имала стално убрзаъе а = Зд. Колику максималну висину ]е достигла ракета? Сматрати да ]е д ~ сопз*; = 10ш/з 2 . 414. Тело ]е бачено вертикално навише почетном брзином 2 4 т / з . Колики пут пре^е тело за 4з? (д — Ю т / з 2 ) 415. Тело ]е бачено вертикално навише из тачке ко]а се налази на висини Н . НаЙи почетну брзину и време кретавьа тела ако ]е укупан пут ко]и оно пре^е до пада на землу 3Н. 416. Два тела истовремено су бачена из исте тачке хоризонталним брзинама З т / з и 4 т / з у супротним смеровима. НаЙи расто]ан>е измену тела у тренутку кад правци ъихових брзина буду ме^усобно нормални. 417. Ракета ]е лансирана са површине Земле. НЬени мотори радили су 1 т т и при томе се ракета кретала праволини]ски убрзаъем д, под утлом 30° према хоризонту. Колику максималну висину достигне ракета? Сматрати да ]е д = Ют/з2. 418. Два тела су бачена истовремено из исте тачке на земли - ]едно вертикално навише, а друго под углом 60° према хоризонту. Почетна брзина оба тела ]е 2 5 т / з . НаЙи расто]аъе измену тела после 1,7з.

Глава V ЗАКОНИ ОДРЖАЕЬА У МЕХАНИЦИ Важшлце величине и формуле Ё тгцг» Положау центра масе система матерщалних тачака: тс = (гпг - маса матерку алне тачке; т\ - ъен вектор положа] а)

1=1

1С ттъ

Брзина центра масе: г>с = г=1п

Е гщ

г=1

Рад константне силе: А — .Рцз (з - пут; Ру - компонента силе у правцу пута) РЬ

Рад произеол>не силе ]еднак ]е површини на графику зависности силе од пута (слика) Рад код ротационог кретатьа: А = М$ ( М - момент силе; в - описали угао) Кинетичка енергща: а) транслаторног кретаъа: Еь —

( т - маса; г> - брзина)

б) ротационог кретаъа: Е& = ^-/ш2 ( I - момент инерци] е; и> - угаона брзина)

5.1. Закон одржан> а импулса

61

Средъа снага: Р — — {I - произволен временски интервал; А - рад извршен у том интервалу) _ _ АА Л Тренутна снага: Р = -д^-, Д2 —• О а) код транслаторног кретавьа: Р — Ру б) код ротационог кретаъа: Р — Мш Потенищална енергща тела у близини Земле: д - убрзаъе слободног пада; к - висина) Потенцщ'ална енергща еластичне опруге: Ер —

Ер = тдН (т - маса; (к - коефици^ент

еластичности; а; - деформавдуа) Потенции ална енергща гравитационе интеракцще матерщалних тача, г-, ГП1ГП0 . ка или сферних тела: Е„ — —7 " (777,1 и т2 - масе; г - растозаъе г измену матери] алних тачака или центара сферних тела) Механична енергща: Е — .Ект + Ерог Важнкди закони Закон одржаъа импулса: изолован систем)

п

Рг = сопзЪ (рг - импулси тела ко]а чине

г=1

Закон одржаъа енергще: А = АЕ = Е2—Е1 (А - рад неконзервативних и спол>ашъих сила; и Е2 ~ почетна и кра]ъа механичка енерги]а система) п

^

-г

^ Ь * = сопзЪ { Ь г - моменти г=1 импулса тела ко] а чине изолован систем) Закон одржаъа момента импулса:

5.1. Закон одржавьа импулса 419. Из пушке масе 5к§; излети метак масе 5 § брзином 600 т / з . брзина узмака пушке?

Колика ]е

420. а) Колица масе 40 на ко]има сто]и човек масе 70 к§ миру]у на подлози. Човек крене по колицима брзином 1 т / з (у односу на подлогу). Коликом брзином Йе пойи колица? б) Човек масе 100 к§ сто]и на сплаву масе 5000 к§ ко]и лежи на мирно] површини ]езера.' Коликом брзином Йе се кретати сплав ако човек почне да се крейе по ъему брзином 2 т / з (у односу на сплав)?

62

Текстоеи задатака -— Глава II

421. Човек масе 70 сто] и на чамцу масе 280 ко]и миру]е на површини ]езера. НаЙи брзину чамца ако човек почне да се крейе по н>ему брзином 2 т / з у односу на: а) воду; б) чамац. 422. а) Вагон масе 251; крейе се брзином 2 т / з и спа]а се са платформой масе 151; ко]а миру]е на подлози. Коликом брзином Йе се кретати вагон и платформа после спа]аъа? Тренье ]е занемарливо. б) Вагон масе 61; крейе се брзином 8 т / з и спа]а се са платформом ко]а миру^е на прузи. НаЙи масу платформе ако се после спа]аъа вагон и платформа крейу брзином 4 т / з . Треъе занемарливо. 423. Отворени вагон масе 800 к§ крейе се по хориознтално] прузи брзином 0 , 2 т / з . За колико Йе се смаъити брзина вагона ако се у ъега одозго сручи 200 к§ шодера? 424. а) Кугла масе 20 к§ улейе хоризонталном брзином 50 т / з у вагон са песком масе 101; и оста]е у песку. Коликом брзином Йе пойи платформа? Колики ]е коефици]ент треъа измену платформе и подлоге ако се платформа заустави после прежних 5 0 с т ? б) Човек масе 70 к§ ко]"и сто]и са клизалкама на леду, баци камен масе 3 к§ у хоризонталном правцу брзином 8 Т / З . За КОЛИКО расто]аъе Йе се након тога померити клизач ако ]е коефици]ент треъа измену клизальки и леда 0,02? 425. Два дечака на котурал>кама сто]е ]едан наспрам другог. Маса е'едног ]е 40 к§, а другог 50 к§. Први баци другом куглу масе 2к§. Хоризонтална компонента брзине кугле ]е 5 т / з . НаЙи брзину првог дечака после бацаъа кугле и брзину другог после ъеног хватаъа. 426. Вагон масе ЮОО.ке^-креЙе се по хоризонтално] прузи брзином З т / з . У сусрет ъему крейе се други вагон масе 1500 к§. Коликом брзином и у ком смеру Йе се кретати вагони после спа]аъа ако ]е други вагон пре тога имао брзину: ^а) 1 т / з ; б) 2 т / з ; в) З т / з ? ,

•

427. На платформи, ко] а се крейе без треъа брзином 1 т / з по хоризонтално] прузи. учвршйен ]е топ. Маса платформе са топом ]е 61;. Колика Йе бити брзина платформе ако из топа излети граната масе 20 к§ хоризонталном брзином 600 т / з (у односу на пругу): а) у смеру кретаъа платформе; б) у супротном смеру? 428. а) Човек масе 70к§ сто]и на]едном кра]у чамца дужине З т и масе 140к§ ко]и миру]е на ]езеру. За колико Йе се померити чамац ако човек пре§е на ъегов други кра]? б) На ]едном кра]у чамца дужине 3,5 т и масе 200 к§ сто]и рибар. Та] кра] чамца удален ]е од обале 1 т . НаЙи масу рибара ако при ъеговом преласку на други кра] чамца чамац додирне обалу. 429. Граната масе 10к§ ]е избачена из ору5а укосо према хоризонту. У на]вишо] тачки ъена брзина била ]е 2 0 0 т / з . У то] тачки дошло ]е до распада

5.2. Нентар масе

63

^гранате.Ман>и део масе 4 к§ наставио кретан>е у истом правцу и смеру | брзином: а) 4 0 0 т / з ; б) 6 0 0 т / з . Коликом брзином и у ком смеру ]е отишао 1 ве'йи део? | 430. а) На платформи ко]а миру]е на хоризонтално] прузи учвршйен ]е топ чи]а ]е цев нагнута под углом 30° према хоризонту. Укупна маса платформе и топа ]е 61;. Коликом брзином Йе кренути платформа ако из цеви излети граната масе 10к§- брзином 5 0 0 т / з ? б) Са колица масе 40 к§ ко]а миру]у на хоризонтално] подлози искочи дечак масе 50к§ брзином 5 т / з . Коликом брзином крену колица ако се дечак одрази под углом 45° према хоризонту? 431- Отворени вагон са песком масе 16 *Ь стор на хоризонтално] прузи. У песак улети граната масе 50 к§ брзином 800 т / з под углом 30° према вертикали. Коликом брзином йе кренути вагон ако граната остане у песку? 432. На хоризонтално] прузи крейе се платформа масе 200 к§ брзином 20 к т / Ь . У н>у вертикално упада камен масе 50 к§ ко] и се дале крейе с а платформом. После неког времена камен пропадне кроз дно платформе. Коликом брзином Йе се после тога кретати платформа? Тренье ^е занемарливо. 433. Граната масе 10к§ у на]вишо] тачки путаае, где има хоризонталну брзину 3 0 0 т / з , распадне се на два дела маса 4к§ и 6к§. Мааи део одлети под углом 30° према хоризонту брзином 200 т / з . Колика ]е брзина другог дела непосредно после распада? 434. Граната масе 10к§, лансирана са земле брзином 4 0 0 т / з под углом 60°, распада се у на]вишо] тачки на два дела. ВеЙи део масе 7к§ продужио ]е брзином 500 т / з под углом 45° према хоризонту. Колика ]е брзина ман>ег дела непосредно после распада? 435. Колику брзину доби]е ракета у односу на Землу ако ]е маса тренутно избачених гасова пет пута мааа од масе непокретне ракете (са гасовима), а ьихова брзина ]е 1 к т / з ? 436. У ракети масе 600 § налази се 350 § горива. Гасови излете из ракете тренутно брзином 3 0 0 т / з . До ко]е висине би отишла ракета у вертикалном правцу да нема отпора ваздуха? 437. Ракета масе 200 § садржи и 50 § горива. Након тренутног сагоревааа горива, ракета лети вертикално и достиже висину 150 т . НаЙи брзину истицаньа гасова из ракете.

5.2. Центар масе 438. Расто]ак>е измену матери]алних тачака маса 20§ и 40§ ]е б е т . Где се налази центар масе овог система?

64

Текстоеи задатака -— Глава II

439. Маса Сунца ]е 2 • Ю 3 0 к§, а Земл>е 6 • 1024 к§. Расто]авье измену центара Сунца и Земле ]е 1,5 • 1 0 8 к т . Где се налази центар масе овог система? 440. Матери]алне тачке маса га, 2т и 3т поставе се, тим редом, дуж истог правца. Расто]ан>е измену сваке две суседне ]е 2 с т . Одредити положа] центра масе овог система. 441. Маса сваке матери]алне тачке у систему на слици ]е т. Одредити положа] центра масе овог система. У* 1 1 — >

О

•-

-1 — (а)

(б) Сл. уз зад. 441

442. а) На кра]евима хомогеног штапа дужине 50 с т и масе 20 § учвршйене су куглице маса 30 § и 50 §. Где се налази центар масе овог система? б) На средини штапа масе 40§ учвршйена ]е куглица масе 60 а на]едном кра]у штапа ]е куглица масе 5 0 Л у ж и н а штапа ]е 6 0 с т . Где се налази центар масе овог система? 443. Два штапа маса 20 § и дужина 40 с т образу]у прав угао. На ком расто]ан>у од темена тог угла се налази центар масе система? 444. Три ]еднака штапа дужина 30 с т образу]у ]еднакостранични троугао. Где се налази центар масе тог система? 445. ^дно тело масе Зк§ крейе се брзином 2 т / з , а друго масе 5к§ брзином 1,5 т / з у супротном смеру. Колики ]е импулс овог система? Коликом брзином и ком смеру се крейе центар масе система? ^

~

! 446. На мирно] води сто]и чамац масе 100 к§ и дужине 2 т . На ]едном кра]у | чамца ]е отац масе 80 к§, а на другом дете масе 40 к§. За КОЛИКО Йе се померити | ; чамац ако човек и дете замене места? I 447. На^едном кра]у чамца масе 120к§ и дужине 2 , 4 т сто]и рибар масе 90 ! Чамац миру]е на ]езеру. За КОЛИКО Йе се померити чамац ако рибар пре^е на 1 аегов други кра]? Задатак урадити посматраьем положа]а центра масе.

65

5.3. Мехакички рад

5.3. Механички рад 448. а) Вучна сила аутомобила ]е 1,5 Ш . Колики рад она изврши ако аутомобил пре^е 10 к т ? б) Аутобус се крейе 5 ш т константном брзином 7 2 к т / Ь . Колика^е вучна сила аутобуса ако она при том кретаъу изврши рад 12 МЛ? 449. Под детством силе 10 N тело се крейе убрзаъем 1 т / з 2 . Колики рад изврши та сила за 2з ако она делу]е у правцу пута? 450. Колики рад изврши сила Земл>ине теже при елободном паду тела масе 10 к§ ако падаъе тра]е Юз? 451. а) На тело масе 5к§ делу]е вертикална сила услед чега се оно крейе равномерно навише. Колики рад изврши та сила ако се тело подигне на висину од 7 т ? б) Колики рад изврши дизалица за 5 з при равномерном подизаъу терета масе 21 брзином 3 0 т / т т ? 452. При кретаъу тела масе 1 к§ по хоризонтално] подлози, рад силе треъа ]е —50Л. Колики пут ]е прешло тело ако ]е коефицэдент треъа 0,5? 453. Тело масе 1к§ крейе се под де]ством хоризонталне силе Р убрзаъем 2 т / з 2 по хоризонтално] подлози. Коефици)ент треъа ]е 0,1. НаЙи рад силе Р и рад силе треъа за 10 з ако ]е почетна брзина ]еднака нули. 454. На сандук ко]и лежи на хоризонтално] глатко] подлози почне да делу]е сила 20 N под утлом 30° према хоризонтали. Колики рад изврши та сила док сандук по подлози пре^е 2 т ? 455. На слици ]е приказано како се меъа интензитет силе дуж пута. Колики рад изврши та сила на првих 4 т пута?

7-

2

4

Сл. уз зад. 455

5 (щ)

5

10

$(ст)

Сл. уз зад. 456

456. На слици ]е приказано како се меъа интензитет силе дуж пута. НаЙи рад У^силе на првих 5 с т и на других 5 с т пута. 457. Под детством вертикалне силе терет масе 100к§ се попне на висину 4 т за 2з без почетне брзине. Колики рад изврши та сила? у

66

Текстоеи задатака -— Глава II

[ 458. Тело масе 2к§ крейе се под де]ством хоризонталне силе 5 N по хоризон] тално] подлози. Колики рад изврши та сила за 2 8 ако ]е коефици]ент треъа 0,1, ' а почетна брзина тела з'еднака з'е нули? ! | 459- Камен масе 2 слободно падне са неке висине и зари]е се у песак на дубину | 5 сш. Рад силе отпора песка при томе ]е —100Л. Колики ]е интензитет убрзаъа | камена у песку? Коликом брзином улети камен у песак? !

I 460. Тело масе 2к§ склизне низ стрму раван нагиба 30° и дужине 1 т . Колики ) су радови силе теже и силе треъа ако ]е коефициуент треъа 0,05? | 461. Терет масе 200 к§ вуче се равномерно уз стрму раван нагиба 30°. Кое[ фищфнт треъа ^е 0,1. Колики рад изврши вучна сила (делу]уйи паралелно са | стрмом равни) док терет пре^е З т ? ![

| 462. Тело масе 2к§ крейе се равномерно по хоризонтално] подлози под детством ! силе Е усмереном под углом 60° према хоризонту навише. Коефици]ент треъа | измену тела и подлоге ]е 0,2. НаЙи радове силе Е , силе треъа, силе теже и силе | нормалне реакци]е подлоге ако тело пре^е пут од 1 т . | 463. а) На тело у правцу кретаъа делу]е сила чир-1 се интензитет дуж пута од I 1 2 т равномерно повейава - на почетку пута сила ]е 10К, а на кра]у 36N. { Колики ]е рад силе на том путу? I б) На тело у правцу кретаъа делу^е сила чи]и се интензитет дуж пута I равномерно смаъу]е. Рад силе на путу од Ю т ]е 60Л. Колики ]е интензитет \^силе на кра]у пута ако ]е на почетку 8К? ^

5.4. Рад и кинетичка енергща 464. Колику кинетичку енерпцу има лопта масе 300 § ко]а лети брзином 20 т / з ? 465. Тело масе Зк§ крейе се са убрзаъем 2 т / з 2 без почетне брзине. Колика ]е ъегова кинетичка енергща после 2з? 466. Колики ]е импулс тела масе 1 к§ ако ]е ъегова кинетичка енергща 8 Л? 467. Тела маса 2к§ и 4к§ има]у ]еднаке: а) брзине: б) импулсе. Какав ]е однос ъихових кинетичких енергща? 468. Тело масе 1к§ бачено ^е вертикално навише брзином 1 5 т / з . Колика ]е кинетичка енергща тела после 1з? 469. Колики рад треба изврдшти да би се телу масе 2к§ брзина повейала са 2 т / з на 5 т / з ? 470. Вагон масе 201: крейе се брзином 1 8 к т / Ь . Колика треба да ]е сила треъа да би се он зауставио после прежних 250 т ?

5.5. Снага

67

471. Плочица масе 50§, гурнута по хоризонтално] површини леда брзином 2 т / з , пре^е 2 0 т до зауставлаъа. Одредити рад силе треъа и коефищцент треъа. 472. Метак масе 10§ улейе у даску дебльине 4 с т брзином 6 0 0 т / з , проби]е ]е и излейе брзином 4 0 0 т / з . НаЙи средъу силу отпора даске. 473. На тело масе 10 к§ делу]е стална сила 0,5 N током 2з. Колики рад изврши У^та сила? НаЙи кра]ъу кинетичку енергщ'у тела ако ]е почетна ]еднака нули. С474. Камея масе 1 бачен ]е са неке висине у хоризонталном правцу брзином 3 0 т / з . Колика ]е кинетичка енерги]а камена после 2з? 475. Камен масе 1 к§ бачен ]е са неке висине у хоризонталном правцу и пао ]е на землу после Зз. Кинетичка енергаца камена при паду ]е 650Л. Коликом брзином ]е бачен камен? 476. На тело масе 1 к§ делу]е хоризонтална сила Р услед чега се ъегова брзина повейа са 2 т / з на 6 т / з на путу дужине Ю т . Коефивдцент треъа измену тела и подлоге ^е 0,2. Колики ]е рад силе Р? 477. На хоризонтално] подлози лежи тело масе 990 §. У ъега улети метак масе 10§ хоризонталном брзином 7 0 0 т / з . Колики пут пре^е након тога тело до зауставлаъа ако ]е метак остао у ъему? Коефицщент треъа измену тела и подлоге ]е 0,5. 478. На тело масе 4к§ делу]е вертикално навише сила 50N. Колика ]е кине| тичка енерги]а тела на висини Ю т ако ]е у почетном тренутку тело мировало | на површини земле? I 479. Авион пикира вертикално наниже са висине 1,5 к т до висине 500 т . БЬего| ва почетна брзина на том путу ]е 3 6 0 к т / Ь , а кра]ъа 540кт/Ь. Найи силу | отпора ваздуха сматра]уйи ]е константном. Маса авиона ]е 21, а мотор ]'е при | овом кретаъу исклучен. | 480. Дечак масе 20к§, сто]еЙи на леду, гурне санке масе 4к§ брзином 4 т / з . '^Колики рад изврши при томе? Треъе ]е занемарливо.

5.5. Снага 481. а) Вучна сила аутомобила ]е 5кГч. Колика ]е снага мотора ако аутомобил пре^е 500 т константном брзином за 25 з? б) Снага мотора локомотиве ]е 640 к\У. Колика ]е вучна сила ако се воз крейе константном брзином 72 к т / Ь ? 482. Трактор се крейе по ъиви константном брзином савла5у]уйи силу треъа 10кК. Колика ]е брзина трактора ако ъегов мотор разви]а снагу 40к\У?

68

Текстоеи задатака -— Глава II

483. а) Први електромотор ко]и ]е направио Б. С. Лакоби 1834. године равномерно ^е подизао тег масе 5к§ на висину 60сш за 2 з. Колика ]е била снага тог мотора? б) Пумпа ко^а подиже воду са дубине 2 0 т разви]а снагу 10 кУ/. Колику масу воде избади пумпа за ]едан сат? 484. Аутомобил масе 1,5 Ъ крейе се сталном брзином 27 к т / Ь по хоризонталном путу. Коефицщент треъа ]е 0,02. Колику снагу разви]а мотор и колики рад он у^врши на сваком километру пута? ^ ( 485. Вучна снага трактора ^е 50кДУ. Колика ]е вучна сила при следейим бр) зинама трактора: 0 , 5 т / з , 1 т / з , 2 т / з , 2 , 5 т / з ? Нацртати график зависности ! вучне силе од брзине трактора. I 486. Камион масе 201; крейе се брзином 5 т / з узбрдо - на сваких 100 т цута | висинска разлика ]е Ю т . Колику снагу развща мотор при томе ако коефициI ]ент треъа 0,05? !

: 487. Найи средъу и максималну снагу мотора авиона масе 1701; ако се он одва]а ! од земле брзином 360кт/Ь. Дужина узлетне писте ]е З к т , а коефищцент треъа | 0,05. Сматрати да ]е убрзаъе константно. | 488. Из пушке излейе метак масе 10§ брзином 4 0 0 т / з . Дужина канала цеви пушке ]'е 1 т . Колику средъу снагу разви]а]у барутни гасови при испаливаъу метка? Занемарити масу гасова, треъе и узмак пушке и сматрати да гасови делу]у на метак у цеви константном силом. ] 489. Дизалица подигне за 7Ь терет масе 30001; на висину Ю т . Колика ]е | корисна снага дизалице? Колику снагу троши мотор дизалице ако ]е степен | корисног де]ства 60%? 1 490. Мотори шинобуса троше снагу 800 к\У при равномерном кретаъу брзином | 72 к т / Ь . Степен корисног де]ства ]е 80%. Колика ]е вучна сила мотора? I 1 491. НаЙи снагу турбине хидроцентрале у ко] о] у 1 з падне 250 т 3 воде са виси( н е Ю О т . Степен корисног де]ства турбине ]е 90%. Густина воде ]е 1000 к § / т 3 .

5.6. Рад, снага и енергща код ротационог кретавьа _ 492. а) На зама]ац полупречника 1 т почне да делу]е тангенци]ална сила 50 N. Колики рад изврши та сила док зама]ац направи 10 обрта]а? б) На обод точка полупречника 1 т делу]е тангенци]ална сила 20N. Колики рад она изврши за 5з ако ]е у почетном тренутку точак мировао? Момент инерци]е точка ]е Ю к § т 2 .

^

69

5.7. Потенщцална енерги]а

493. Колика ]е кинетичка енергща: а) диска масе 1к§ и полупречника 20 сш ко]и ротира са периодом 0,5 5; б) штапа масе 1к§ и дужине 1 2 с т ко^и ротира учестаношйу 4 з - 1 око осе ко]а пролази кроз ъегову средину; в) диска масе 0,5 к§ ко]и се котрл>а без клизаъа по подлози брзином 2 т / з ? 494. Кинетичка енерги]а кугле ко]а се котрл.а без клизаъа ]е 14Л. Колика ]е кинетичка енергща транслаторног, а колика ротационог кретаъа? 495. Зама]ац момента инерци]е 40 к § т 2 почиъе да ротира из мирован>а под детством момента силе 20 №п. Колику кинетичку енерги]у Йе имати после Юз? 496. Кинетичка енергща точка ко]и ротира ]е 1 к.]. Под де]ством закочног момента силе точак почшье да успорава и заустави се после 20 обрта]а. Найи та] момент силе. 497. Вентилатор ротира учестаношйу 900 об/гшп. Након исюьучеъа он направи 75 обрта]а до зауставл.аъа. Апсолутна вредност рада сила треъа ]е 44,4 Л. Найи момент инерцще вентилатора и момент сила треъа. 498- Колики ]е момент импулса диска масе 2к§ и полупречника 15 с т ако ]е кинетичка енергща ъегове ротацще око сво]е осе 25Л? 499. Снага ротора турбине ]е 34кУ/ при ротацщи учестаношйу 1500об/тхп. Колики момент силе изазива обртаае ротора?

5.7. Потенщцална енергща 500- а) Колика ]е потенци]ална енергща тела масе 10к§ на висини 20 т ? б) На ко]у висину треба подийи тело масе 5 к§ да би му се потенци]ална енергща повейала за 100Л? 501. Тело масе 300§ слободно пада са висине 2 т . За КОЛИКО се смаьи потенцщалза енергща тела: а) после пре^еног пута од 1 т ; б) после 0,2з од почетна падаъа? 502. Тело масе 1 к§ ]е бачено брзином 5 т / з вертикално наниже са висине 20 т . а) Колику потенцщалну енерги]у Йе имати после 1 з ? б) Колика ]е кинетичка енергща тела у том тренутку? 503. Тело масе Зк§ ]е бачено вертикално навише брзином Ю т / з . Колику потенцщалну енергщу Йе имати у на^вишо] тачки, а колику на половини максималне висине? 504. Колика ]е потенцщална енергща опруге коефици]ента Ю 4 И / т када ]е она сабщена за 5 с т ?

еластичности

70

Текстоеи задатака -— Глава II

505. а) Еластична опруга растегнута потенцщална енергща?

силом 10N за 2 с т . ' Колика

ъена

б) За вертикалну еластичну опругу обешен тег масе 5к§ при чему ^е опруга истегнута за 5 ш т . Колика ]е потенцщална енергща опруге? 506. Опруга коефидщ'ента еластичности Ю 4 К / т сабщ'ена ]'е силом 200N. За колико ]е сабщена? Колики рад треба извршити да би се она сабила за _]ош 1 с т ? 507. Колика ]е потенцщална енергща гравитационе интеракцще Земле и Месеца? Маса Земле ]е 6 • Ю 2 4 к§, маса Месеца ]е 7,3 • Ю 2 2 к§, а расто^аъе измену центара Земле и Месеца 3,84 • Ю8 т . 508. Сателит масе И кружи око Земле по орбити полупречника 2К (где ]е К = 6400кт полупречник Земле). Колика ]е потенцщална енергща ъегове гравитационе интеракцще са Землом? Убрзаъе слободног пада на површини Земле 9,81 т / з 2 . 509. За колико се промени потенцщална енергща гравитационе интеракцще Земле и сателита масе 21; када сателит пре^е са површине Земле (К~ = 6400 к т , ^ о = 9,81 т / з 2 ) : а) на висину 2К~; б) у бесконачност? /"510. Камен масе 100 § бачен ]е са висине 20 т у хоризонталном правцу. Колика""^ ; ]е потенцщална енергща камена у почетном тренутку, а колика после 1 з? I ; 511. Камен масе 200 § ^е бачен са земле брзином 1 4 т / з под углом 45° према | хоризонту. Колика зе потенцщална енергща камена у назвшжу тачки путаъе? I 512. Две опруге коефицщената еластичности и А;2 везане су паралелно (сли| ка а), односно редно (слика б). Колика Йе бити укупна потенцщална енергща деформисаних опруга када се за ъих окачи ^ тег масе т као на слици?

(а)

у -'

(б)

513. Сателит масе 101 лансиран са Земле на кружну орбиту тако да му брзина на орбити 5 , 6 к т / з . За КОЛИКО се при лансираъу променила потенцщална енерги]а интеракцще Земле и сателита? Полупречник Земле ]е 6400кт, а гравитационо убрзаъе на површини Земле ]е 9 , 8 т / з " . =

Сл. уз зад. 512 V .

5.8. Закон одржавьа енергиуе 514. Тело масе 2к§ слободно пада са висине Ю т . Колика ]е кинетичка енергща тела на средини пута, а колика при паду на землу?

5.8. Закон одржааа енерги]е

71

515. а) Камен ]е бачен са земле вертикално навише брзином 20ш/з. На ко]о] висини Йе кинетичка енергща камена бити ^еднака потенцщално]? б) Коликом брзином треба бацити камен са површине земле да би на висини 5 т н>егова кинетичка енергща била дупло вейа од потенцщ'алне? 516. Камен ]е бачен са висине Ю т брзином 2 0 т / з а) вертикално наниже; б) вертикално навише; в) у хоризонталном правцу. Коликом брзином камен падне на землу? 517. До ко]е максималне висине се може попети тело уз стрму раван ако му се на почетку стрме равни саопшти почетна брзина 5 т / з ? Трекье занемарливо. 518. Коликом брзином треба бацити лопту вертикално наниже са висине 2 т да би она одскочила до висине 4 т ? Сматрати да се при судару са подлогом не меаа механичка енергща лопте. 519. Тело масе 5к§ пуштеяо да пада са висине 5 т , удари у землу брзином 8 т / з . Одредити рад силе отпора ваздуха и интензитет среднье силе отпора. 520. Са врха стрме равни нагиба 30° и дужине 1 т клизи цигла масе Зк§ без почетне брзине. На кра]у стрме равни брзина цигле ]е 2,-5т/з. Колики ^е рад силе трен>а? 521. У тело масе 1990 §, обешено за лаку неистегл>иву нит, улейе метак масе 10§ брзином 4 0 0 т / з (слика). Коликом брзином Йе кренути тело после судара ако метак остане у а ему? До ко]е максималне висине Йе се након тога подийи тело?

т

V

— >

Сл. уз зад. 521

м Сл. уз зад. 523

522. Прайка направлена од ]'едноструке гуме коефицщента еластичности Ю4 М / т растегнута ]е за 5 с т . Коликом брзином из хье излейе камен масе 30§? 523. Тело масе 1 к§ налейе брзином 10 т / з на опругу коефицщента еластичности Ю4 М / т (слика). За колико Йе се максимално сабити опруга ако нема треаа? 524. а) Коликом минималном брзином треба лансирати тело са површине Земле да би се удалило до бесконачности? Полупречник Земле зе 6400кт, а убрзагье слободног пада на површини Земле 9,81 т / з 2 . б) Колику брзину Йе имати тело далеко од Земле ако се са површине Земле лансира брзином 1 4 к т / з ? (К = 6400кт, д — 9,81 т / з 2 )

72

Текстоеи задатака -— Глава II

525. Тело масе 200 2 бачено са земле вертикално навише врати се на землу после 1,5 5. НаЙи кинетичку енергиду тела при паду на землу и потенцидалну енергиду у надвишо] тачки. 526- Тело де бачено са површине земле под углом 45° према хоризонту са кинетичком енергидом 20 3. НаЙи кинетичку и потенцид алну енергиду тела у надвишо] тачки путаъе. 527. Тело масе 4к§ крейе се уз стрму раван нагиба 45°. На почетку стрме равни кинетичка енергида тела де 128 3. Колики пут пре^е тело до зауставлаъа ако де коефицидент треъа 0,6? 528. а) Лаки штап дужине 1 ш учвршйен де на свом горъем краду тако да може да ротира око хоризонталне осе ко]а пролази кроз та] кра]. На доъем кра]у штапа ]е учвршйена куглица. Колику минималну брзину треба дати куглици у хоризонталном правцу да би штап описао пун круг? б) Урадити исти задатак ако ]е куглица обешена за неистегливу нит, а не штап. 529. Куглица масе 500§ учвршйена де за доъи кра] лаког штапа дужине 1 т . Г'оръи кра] штапа ]е учвршйен тако да штап може да ротира у вертикално] равни. У куглицу улети метак масе 10 § хоризонталном брзином 500 т / з и остане у ъо]. I Колику Йе брзину имати куглица у на]вишо] тачки своде путаъе? ! I 530. Са коде минималне висине треба пустити тело да би описало петлу полу| пречника Я (слика)? Треъе де занемарливо. | 531. Тело масе 30 § пусти се да клизи низ мртву петлу описану у претходном I задатку са висине 3К. Колика де сила притиска тела на подлогу у надвито] тачки I кружног дела петле? Треъе де занемарливо.

т Ей.

/7777/77777

Сл. уз зад. 530

Сл. уз зад. 533

532. Тело масе 1к§ налеЙе брзином Ю т / з на опругу коефицидента еластичности Ю 4 М / т (слика као у задатку 523). Максимално сабидаье опруге де 8 с т . Колики ]е рад силе треъа? 533. Тело масе ш пусти се да слободно падне са висине х на вертикалну опругу (слика). При томе де максимално сабидаье опруге тако5е х. Найи коефици]ент еластичности опруге. 534. Два тела деднаких маса по 100 § држе се на столу тако да де измену ьих сабидена опруга коефицидента еластичности 6 0 N / т . Када се пусте, тела се

5.9. Судари

73

разлете тако да се растодаъе измену н>их повейа за 50 с т . Коефицидент треъа измену тела и стола де р. = 0,3. Колики де рад сила треъа при кретан>у тела? За колико де на почетку сабидена опруга? (Опруга ниде ушвршйена зса тела.) 535. Коликом брзином треба лансирати тело са површине Землье да би оно постало н>ен сателит коди кружи по орбити полупречника §Я? (К — 6400кт, д = 9,81 т / з 2 ) 536. Коликом брзином де лансиран сателит са површине Земл>е ако де ъегова брзина на орбити З к т / з ? (Я = 6400кт, д = 9,81 т / з 2 ) У

5.9. Судари 537. Оловна кугла масе 0,5 к§ крейе се брзином ОД т / з и судара се са куглом од воска масе 0,2 к§. После судара кугле се крейу задедно као дедно тело. Коликом брзином? Колика де укупна кинетичка енергида кугли после судара? Колики де губитак кинетичке енергид'е при судару? 538. Теда маса 2к§ и Зк§ крейу се дуж истог правда, дедно према другом, брзинама З т / з и 1 т / з . НаЙи брзину тела после ъиховог апсолутно нееластичног судара и губитак кинетичке енергиде у судару. 539. Тело масе Зк§ крейе се брзином 4 т / з и судара се апсолутно нееластично са телом исте масе коде мируде. Колика де релативна промена кинетичке енергиде система при овом судару? Г540. Две куглице маса 200 § и 100 § обешене су о две деднаке вертикалне нити -, тако да се додируду. Прва куглица се отклони до висине 4,5 с т и пусти. До коде 1 висине Йе се подийи куглице после ъиховог апсолутно нееластичног судара? 1 541. Тело масе 1 к§ крейе се брзином 4 т / з и судара се са телом масе 2к§ коде | мируде. Сматрадуйи судар централним и еластичним, найи брзине тела после ] судара. | I 542. Кугла масе 1,8к§ еластично се судара са куглом вейе масе кода мируде. | При томе маъа кугла изгуби 36% своде кинетичке енергиде. НаЙи масу вейе { кугле ако де судар централни. \ 543- При централном еластичном судару вейа кугла пре судара мируде, а након | судара има 3/4 укупне кинетичке енергиде. НаЙи однос маса кугли. 544. Кугла масе т ^ судара се еластично са куглом масе т ^ кода мируде. а) Какав треба да де однос маса т ^ и т о да би се брзина првог тела сман>ила 1,5 пута, без промене смера кретаъа? б) Колику кинетичку енергиду Йе у том случаду имати друга кугла после судара ако де кинетичка енергида прве кугле пре судара била 1000 Л ? Судар де централни.

74

Текстоеи задатака -— Глава II

5.10. Закони одржавьа код ротационог кретавьа крутог тела / 545. а) Колика де брзина центра масе валка коди се скотрла без клизаъа низ Л | стрму раван са висине 1 т ? Почетна брзина валка де нула. I I б)Хомогена кугла крейе уз стрму раван нагиба 30° брзином 4 ш / з . Колики | пут Йе прейи до зауставлаъа ако се котрла без клизаъа? I 546. Хомогени танки штап дужине 20 с т поставлен де вертикално на сто. Услед | нестабилности он почиъе да пада. Сматрадуйи да доъи крад штапа не проклизава, ' найи брзину кодом Йе ударити у сто: а) горъи | | крад штапа; б) средина штапа. I | 1 \ |

|

\

|

\ \ \

/7777а7777777777777777>/

547. Горъи крад штапа дужине 85 с т де учвршЙен тако да штап може да ротира у вертикалнод равни. Коликом минималном брзином треба гурнути доъи крад штапа да би штап: а) описао круг; б) ДОШаО у ХОрИЗОНТЭЛаН ПОЛОжаД?

Сл. уз зад. 546

I 548. На вал>ак масе 5к§ и полупречника 20 с т намотано де уже на чидем слобо| дном краду де обешен тег масе 1 к§. Тег се пусти да пада. Колика Йе бити угаона 1 брзина вал>ка кад се тег спусти за 30 с т ? Уже не проклизава преко валка. | Напомена: У наредним задацима момент инерциде човека у односу на осу обртне ! платформе рачунати по формули за материдалну тачку. 549. а) Хоризонтални диск масе 140 к§ може да ротира око своде вергтикалне осе. На краду диска стоди човек масе 70 к§. Коликом угаоном брзином Йе ротирати диск ако човек почне да се крейе по ъеговом рубу угаоном брзином 1,5гас1/з (у односу на земл>у)? б) На краду хоризонталног диска коди мируде стоди човек масе 60 к§. Коликом брзином (у односу на землу) треба да крене човек дуж обода диска, да би | диск ротирао фреквенцидом 0,8 з - 1 ? Маса диска де 100 к§, а полупречник 2 т . | 550. Човек масе 70 к§ стоди на ивици хоризонталног постола коде мируде. Постоле има облик диска масе 110к§. Колика йе бити угаона брзина ротациде постола око своде осе ако човек крене дуж ъеговог обода угаоном брзином 1 гас!/з | (у односу на постоле)? За колики угао се обрне постоле ако човек оби§е дедан | цео круг на ъему? { 551. У центру хоризонталног диска масе 120 к§, коди ротира око своде осе угаоном брзином 2 гай/з, стоди човек масе 60 к§. Колика Йе бити угаона брзина ! диска ако човек пре^е на ъегов крад? : 552. У центру хоризонталне платформе кода ротира фреквенцидом 2 з - 1 стоди ' човек коди у раширеним рукама држи по дедан тег масе 5к§. Распон руку човека ] V. У

5.11. .Додатак уз главу 5

75

| де 1,5 т . Колика Не бити фреквенцида обртаъа платформе кад човек спусти руке? Платформа де у облику диска полупречника 1 т и масе 100 к§. Промену | момента инерциде човека услед спуштаъа руку занемарити као и распон ъегових { спуштених руку. 553. Хоризонтални диск масе 100 к§ и полупречника 1,5 т ротира око своде вертикалне осе фреквенцидом Юоб/гшп. Човек масе 60 к§ стоди при томе на краду диска. Коликом Йе фреквенцидом ротирати диск ако човек пре^е у н>егов центар? Колики рад изврши човек при том прелазу? 554. а) Горъи крад хомогеног штапа масе 990§ и дужине 1 т де учвршйен тако да штап може да ротира у вертикалнод равни. У доъи крад штапа улейе метак масе 10§ хоризонталном брзином 4 0 0 т / з . Коликом угаоном брзином Йе почети да ротира штап кад метак улети у ъега? (Метак остаде у штапу.) б) Хомогени штап масе 1к§ и дужине 0,5 т учвршйен де у средини и може да ротира у вертикалнод равни. На доъи крад вертикалног штапа налети куглица масе 50 § и залепи се за штап. НаЙи брзину куглице пре судара ако штап почне да ротира учестаношйу 8 з - 1 .

5.11. Додатак уз главу 5 555. На глатком столу лежи даска масе т . На ъен крад налети плочица масе т / 2 хоризонталном брзином и. Коликом брзином Йе се кретати даска и плочица када престане клизаъе плочице по дасци? Колики де рад силе треъа клизаъа? 556. Два чамца крейу се по мирнод води дуж паралелних праваца дедан према другом. Када се поравнаду, са првог на други чамац полако се пребаци цак масе 25 к§. Брзина кодом се пребацуде цак у односу на чамац има правац нормале на бочну страну чамца. Након пребациваъа цака први чамац има брзину 8 т / з , а други се зауставио. Маса другог чамца (оног у коди де пребачен цак) де 1000 к§. Одредити брзине чамаца пре пребациваъа цака. 557. На дедном краду чамца дужине I коди мируде на дезеру стоди човек држейи лопту масе т на висини к. Маса чамца са човеком де М. Коликом хоризонталном брзином треба човек да баци лопту да би она пала на други крад чамца? 558. На површини баре мируде штап масе 0,5 к§ и дужине 0,5 т . На дедном краду штапа чучи жаба масе 200 Коликом брзином треба да се одрази жаба под углом 30° да би доскочила на други крад штапа? 559. Граната, дансирана са површине земл>е под неким углом, у надвишод тачки путаъе распала се на два деднака дела (слика). Први део вратио се по истод путаъи назад. На ком растодаъу од места избациваъа гранате де пао други део?

76

Текстоеи задатака -— Глава II

1

Попел. уз зад. 559

Сл. уз зад. 562

560. Граната масе 10 к§, избачена са земле брзином 400 т / з под углом 60°, у надвишод тачки путаъе распала се на два деднака дела. Ледан део де непосредно после распада имао брзину деднаку нули. После колико времена и коликом брзином Йе сваки део пасти на землу? 561. Тело масе т склизне без треъа низ стрму раван нагиба 30° са висине к и упадне у колица масе М кода стоде на глаткод хоризонталнод подлози. Коликом брзином Йе се кретати колица кад тело буде у ъима? 562. Куглица масе 10§ слободно падне са висине к = 2 т на призму учвршйену на колицима (слика) и еластично се одбиде од ъе. Маса колица са призмом де 90 а нагиб стрме равни призме де 45°. Коликом брзином Йе се кретати колица после судара са куглицом? 563. У епрувети масе 15 § налази се занемарливо мала маса гаса коди се загрева. Епрувета де обешена за нит и налази се на висини 1 т од стола (слика). Након доволно дугог загреваьа, чеп масе 5 е; излети из епрувете при чему се центар масе епрувете попне на висину 3 , 5 с т . На ком растодаъу од тачке О Йе пасти чеп?

-с—г Я

Сл. уз зад. 563

Сл. уз зад. 564

564. Санке се пусте да клизе низ стрму раван са висине 4 т , а потом пре!)у на хоризонтални део пута. Зауставе се након пре^еног хоризонталног растодаъа 8 0 т (види слику). Одредити коефицидеят треъа ако де он дуж целог пута исти. 565. На колицима кода мируду на хоризонталнод подлози стоди човек и у рукама држи камен масе 8к§. Колики рад изврши човек ако баци камен брзином 5 т / з : а) у хоризонталном правцу; б) вертикално навише; в) под утлом 30° према хоризонту? Маса колица са човеком де 160к§.

77

5.11. Додатак уз главу 5

Г

Л

566. Куглица масе 0,5 к§ обешена де за неистегл>ив конац. Конац се отклони од вертикале за 30° и нусти. Колика Йе бити сила затезаъа нити када куглица буде пролазила кроз равнотежни положад? 567. Са врха полусфере полупречника К пусти се да клизи без тревьа мало тело. На кодод висини Йе се оно одводити од полусфере? 568. У тело масе М , везано за опругу коефицидента еластичности к, улейе метак масе т брзином у (слика). За колико Йе се максимално сабити опруга ако метак о стаде у телу?

Сл. уз зад. 568

Сл. уз зад. 570

569. Два тела маса 1 к§ и 3 к§ леже на хоризонталнод подлози. Измену н>их де сабидена опруга (за коду тела нису везана). После ослоба|)аъа опруге прво тело пре^е до зауставл>аъа пут од 1 т . Коликом брзином крене друго тело ако де коефицидент треъа за оба тела ОД? Силу треъа док су тела у контакту са опругом занемарити. 570. Тело масе 2к§ клизи по столу без треъа брзином Ю т / з . Испред ъега крейе се тело масе 5 к§ брзином З т / з (слика). На том телу учвршйена де опруга коефицидента еластичности 1120 N/111. За колико йе се максимално сабити опруга кад се тела сударе? 571. Два тела маса 1 к§ и 2к§ крейу се брзинама З т / з и 2 т / з дуж ме^усобно нормалних праваца. Колика се енергида ослободи при ъиховом апсолутно нееластичном судару? 572. Куглица масе 10§ пада на хоризонталну подлогу са висине 2 7 с т . Одредити средъу силу кодом куглица притиска подлогу за време судара у следейим случадевима: а) кутлица де од пластелина (апсолутно нееластичан судар); б) куглица и подлога су од челика (апсолутно еластичан судар); в) куглица де пластична и након судара одскочи до висине 1 2 с т . У сва три случада узети да де време традаьа судара 0,03 з. Отпор ваздуха де занемарл>ив. 573. Две куглице од пластелина, чиде се масе односе као 1 : 3 , обешене су за неистегл>иве вертикалне нити истих дужина и поставЛзвне тако да се додируду. Нити се симетрично отклоне од вертикале и пусте. До коде висине Йе стийи куглице ако се при судару залепе дедна за другу? Колики део кинетичке енергиде се изгубио при судару? 574. Две кугле обешене су о вертикалне нити истих дужина 1 т тако да се додируду. Маса дедне кугле де 400 а друге 200 Нит са првом куглом отклони

78

Текстоеи задатака -— Глава II

се у хоризонталан положа] и пусти. До код их максималних висина Не стийи кугле после еластичног судара? 575. Кугла импулса 1 0 к § т / з еластично се судари са куглом исте масе кода мируде. После судара импулс прве кугле де бк§ш./з. Колики де импулс друге кугле? 576. Кугла масе 1к§ крейе се брзином З т / з и еластично се судара са куглом масе 2к§ кода мируде. Након судара прва кугла крейе се под правим углом у односу на свод правац пре судара. Найи брзине кугли после судара. 577. Билидарска кугла са кинетичком енергидом Е еластично се судара са истом таквом куглом кода мируде. После судара прва кугла промени правац кретаъа за 60°. Одредити кинетичке енергиде обеду кугли после судара. 578. Два диска момената инерциде Зк^ш2 и 2 к § т 2 ротираду око задедничке осе угаоним брзинама 4'гай/з и 5 гао • Правац кретаъа метка пролази на растодаъу к од центра валка (слика). Сматрадуйи да де судар апсолутно нееластичан и да де т г гпх, найи брзину центра валка и угаону брзину ротациде валка око своде осе непосредно након судара.

т

V

м СЛ. уз зад. 5 7 9

СЛ. уз зад. 580

580. Штап масе 2т и дужине 21 учвршйен де зглобно на горъем краду тако да може да ротира у вертикалнод равни. На штап налейе куглица масе т кода се залепи за центар штапа (слика). Након тога штап се отклони од вертикале за 30°. НаЙи брзину куглице пре судара с а шталом.

Глава VI ТЕСТОВИ 6.1. Кинематика I. Допуни речсенице 1. могу занемарити.

де тело чиде се димензиде и облик у датом кретаъу

2. Ако су х, у и г координате матерщалне тачке, интензитет вектора положада те тачке де 3. Пре^ени пут де деднак површини испод линиде кода, на графику, приказ уде зависност од 4.

Вектор угаоне брзине има правац

5.

Брод обртада тела у дединици времена назива се

II. Допуни цртеж 6. Уцртад вектор убрзаъа материдалне тачке М кода се крейе по х-оси ако се ъена брзина меъа по закону у = Уо — а1. 7. М\ и М-2 су почетни и крадъи положад материдалне тачке кода се крейе по датод путаъи. Подебл>ад и обележи пре^ени пут (са а); уцртад и обележи векторе померада (Аг1), почетне брзине (уо) и крадъе брзине (у). 8. Лва тела се крейу из исте тачке А дуж истог пута константним брзинама. Уцртад график кретаъа другог тела ако се зна да де оно почело да се крейе 2 з после првог тела и да де сустигло прво тело на растодаъу 6 т од тачке А.

М —

Ъ0

>

х

>

80

Тестови — Глава VI

9. Материдална тачка се крейе убрзано по кружнод путаъи у назначеном смеру. Уцртад и обележи векторе тангенцидалног (а*) и нормалног убрзаъа (а п ).

10. Материдална тачка М се крейе успорено по кривод путаъи. На слици де приказано ъено укупно тренутно убрзаъе. Уцртад и обележи векторе тангенцидалног (а 4 ) и нормалног убрзаъа ( а п ) и вектор тренутне брзине (г;).

III. Повежи одтоварадуИе подмове

11. Свакод величини кода описуде транслаторно кретаъе придружи аналогну величину кода се користи за описиваъе ротациде: а) пут б) брзина в) време

1) описани угао 3) време 5) фреквенцида

2) нормално убрзаъе 4) угаоно убрзаъе 6) угаона брзина

12. Свакод величини придружи одговарадуйу дединицу: а) б) в) г)

убрзаъе период ротациде угаона брзина линидска брзина

1) 3) 5) 7)

1 тт //зз 1т2/з2 1 гас!/з2 1з

2) 1 т / з 2 4)

1ГАЙ/З

6) 1Нг 8) 1 гай

13. Свакод величини, кода описуде равномерно-убрзано праволинидско кретаъе без почетне брзине, придружи одговарадуйи график:

а) брзина б) убрзаъе в) пут г) померад

5)

6) 10) 2ттг/и 12) ш/2тг 4)

0

4-

\а12

15. Латим графицима зависности угаоне брзине од времена придружи одговарадуйе графике зависности угаоног убрзаъа од времена: Доо

Ащ

О

Да)

Да

Да 3)

2)

Аа

5)

4)

Да

Да

Да

XV. Одговори са Л А или НЕ 16. Ла ли де физичка величина: а) б) в) г)

референтни систем? путаъа? пут? угаоно убрзаъе?

д) оса ротациде? 5) транслацида? е) период ротациде? ж) брзина?

17. Ла ли од избора референтног система зависи: а) интензитет померада? в) интензитет брзине? •

б) пре§ени пут? г) време кретаъа?

18. Ако тело на деднод половини пута има константну брзину а на другод половини константну брзину у2 ( ф у2), да ли де средъа брзина на целом путу VI + У2 о 19. Ако се тело крейе убрзано, да ли се узек ъегов правац кретаъа поклапа са правцем вектора убрзаъа? 20. Да ли угаоно убрзаъе може да се рачуна по формули а = и>/1. ако угаона брзина зависи од времена по закону: а) и = сопзЪ -4? б) ш = + сопзЪ • И в) и = сопз!; • й2?

82

Тестови — Глава VI

V. Одговори са: ПОВЕЪАВА СЕ, СМАБЬУ^ СЕ или НЕ МЕВЬА СЕ

21. Матери]ална тачка се крейе равномерно по спиралко] путан>и у назначеном смеру. Како се током времена меъа: а) интензитет брзине?

б) интензитет убрзаъа?

22. Пут коди тело пре^е за неко време I, крейуйи се право лини] ски, одре^ен де форму лом 5 = 44 -г 212 (где су константе у одговарадуйим ] единидам а 51 система). Како се током тог времена меъа: а) брзина тела?

б) убрзаъе?

в) пут?

23. Брзина материдалне тачке кода се крейе праволинидски зависи од времена по закону V = 5 — 21 (где су константе у одговарадуйим дединицама 31 система). Како се меъа интензитет брзине у интервалу времена: а) од * = 0 до Ь = 2з? в) од I = Зз до 4 = 5з?

б) од 4 = 2з до I = 2,5з?

24. Како се меъа нормално убрзаъе математичког клатна када се оно, током свог осциловаъа, крейе од положада О ка положа]у В ? 25. Материдална тачка се крейе равномерно-убрзано по кружници. Како се током времена меъа: а) тангенцидално убрзаъе? б) брзина? в) угао измену праваца нормалног и укупног убрзаъа? VI. Одговори са: А > В, А < В или А = В

26. Тело де бачено вертикално навише са землъе и вратило се назад. Упореди пре§ени пут ( А ) и интензитет вектора померада ( В ) . 27. Моторни чамац прелази преко реке из места 1 у место 2 дуж приказаног прааца. Брзина реке де и. Упореди брзине чамца у односу на воду ( А ) и у односу на обалу (В). 28. Дечаку у лифту коди се крейе равномерно навише испала де лопта и крейе се према поду. Упореди убрзаъа лопте у односу на лифт (Л) и на зграду (В). 29. На слици су приказали графици брзина тела А и тела В . Оба тела се крейу праволини]ски. Упореди ъихове: а) почетне брзине б) убрзаъа в) пре^ене путеве за исто време

83

6.1. Кинематика

30. Вал>ак ротира око своде непокретне осе. За тачке А и В упореди: а) угаоне брзине в) угаона убрзаъа

б) тренутне брзине г) нормална убрзаъа

VII. Заокружи тачан одговор

31. У основне физичке величине спада: а) брзина б) убрзаъе д) време 5) фреквенцида

в) угаона брзина

32. Ако де V брзина, а а убрзаъе тела, кретаъе де равномерно-праволинидско када де: а) V — со&зЪ г) \а\ = сопз1: ф 0

б) а — сопзЪ ф 0 |-бг| = сопзъ д) нидедан од наведених услова ниде доволан.

33. Дати су графици кретаъа триду тела. За коде тело де средъа брзина деднака тренутнод у сваком тренутку? V*

®

а) 1, 2 и 3 г) 1 и 3

в) 1 и 2

б) 2 и 3 д) само 1

34. На слици су приказани доложади пет материдалних тачака снимани у деднаким временским интервалима. Убрзано кретаъе, са надвейим интензитетом убрзаъа, одговара тачки: а) 1

б) 2

в) 3

г) 4

д) 5

35. За прва два сата бициклиста де прешао 3 0 к т , за следейих 2Ь. дош 2 5 к т и у последъем сату кретаъа дош 5 к т . Средъа брзина бициклисте на целом путу а) 10,83 кт/Ь. г) 10 к т / Ь

б) 1 2 к т / Ь д) 43,2 т / з

в) 16,25кт/Ь

36. При каквом кретаъу де тангенцидално убрзаъе материдалне тачке а* = 0, а нормално ап = сопзЪ ф 0 ? а) равномерном праволинидском в) равномерном кружном д) било ком криво линидском

б) равномерно-убрзаном право линидском г) равномерно-убрзаном кружном

84

Тестови — Глава VI

37. Колико пута де угаона брзина велике (минутне) казал>ке сата вейа од угаоне брзине мале (сатне)? а) 12 г) исте су

б) 720 в) 24 д) зависи од дужина казал>ки

38. Хеликоптер лети у хоризонталном правцу. Пилот баца предмет у вертикалном правцу (у односу на хеликоптер). У односу на,референтни систем везан за земау путаъа предмета де: а) вертикал на права б) хоризонтална права в) крива г) права, искошена у смеру кретаъа хеликоптера д) права, искошена у супротном смеру од смера кретаъа хеликоптера 39. Растодаъе измену два места на истод обали реке де 3700 т . Ако чамац плови низводно брзином Ю т / з , а брзина речног тока де 1 к т / Ъ . за коде време стигне из дедног у друго место? а) 20 т т

б) 0,336 Ь

в) 336 з

г) б т т

д) 6Ь

40. Нормално убрзаъе материдалне тачке кода се крейе по кружници де л/3 пута вейе од тангенцидалног. Колики де угао измену праваца укупног убрзаъа и брзине? а) 0°

б) 30°

в) 45°

г) 60°

д) 90°

6.2. Сила I. Допуни речевсиде

1.

де мера инертности тела при транслаторном кретаъу.

2.

Импулс де деднак произволу

3.

ТреЙи ЬЬутнов закон назива се и законом

4.

Сила треъа делуде у правцу

и

тела.

на додирну површину тела.

5. Галиледев принцип релативности односи се на референтне системе. II. Допуни цртеж

6. На тело коде мируде почне да делуде сила Р ( Р — сопзЪ). Уцртад вектор убрзаъа (а) и испрекиданом линидом прикажи правац дуж кодег Йе се тело кретати. Шш

85

6.2. Сила

7. Ява тела, везана лаком неистеглживом нити, крейу се под детством силе Р по глаткод подлози. На цртежу су приказане неке од сила коде дел уд у на тела. Уцртад све силе коде недостаду.

т.

Р —

/ / / I У / / I // I I / П I I I I т,

8. Тело де пуштено низ храпаву стрму раван. Уцртад све силе коде делуду на тело.

9. Материдална тачка М крейе се равномерно по датод кружнод путаъи у смеру казад>ке на сату. Уцртад и обележи векторе импулса и резултудуйе силе кода делуде на материдалну тачку у датом положаду.

10. Тело де обешено за неистегл>иву нит чиди де горн>и крад везан за плафон лифта. Лифт се крейе убрзано наниже (при чему де а < д). Уцртад и обележи силе коде делуду на тело у референтном систему: а) везаном за степениште (земл>у); б) везаном за лифт. III. Повежи одговарадуНе подмове

11. Свакод од величина придружи одговарадуЙу дединицу: а) сила б) импулс в) коефицидент треъа

1) 3) 1 N/10 5) Ш

2) 1к§ш/з 4) 1N т 6) бездимензиона величина

12. На тело делуду две силе истих интензитета: Р\ = Ра = 5 N. Сваком од датих случадева придружи одговарадуйи интензитет резултанте: Р, а)

в)

Р,

т>

Рг

г)

Р.

.120'

1) 10 N

2) 5%/2К

3) 5К

4)

5) ЮУЗН

6) нула

86

Тестови — Глава VI

13. На тело делуде константна сила услед чега се мевьа импулс тела. На цртежима су приказани вектори почетног (рг) и крадъег импулса (рз) тела. Сваком од датих случадева придружи одговарадуйи правац (и смер) силе кода делуде на тело. а)

б)

Р2

в)

Рг

I)

2)а де /л,; сила Р у примеру в) има интензитет деднак интензитету Земл>ине теже): V

а)

\хтд

2)

•Гъ

4) 2 6) ~}лтд

3 2

б)

1

7) ц т д ( 1 +

УЗ —

8) ^гпд ( 1 -

^

в) 15. Камен масе т , везан за лаку неистегл.иву нит дужине г. ротира у вертикалнод равни око тачке О. Сваком од датих положад'а камена придружи одговарадуйу центрипеталну силу (ина тежа, а Т сила затезаъа нити): в 2) Т - < Э

1) Т 3)

Т+Я

5) Т +

ту2

® 2 IV.

Одговори са

ДА

или

4) Т + 0 + 6) Т 8) Т -

тау2

Ц

2

НЕ

16. Да ли маса тела зависи од: а) густине?

б) димензида тела?

в) силе кода делуде на тело?

87

6.2. Сила

17. Да ли су тачна твр1}еъа? а) Тело се крейе убрзано само ако на ъега делуде сила. б) Ако на тело не делуде сила, тело свакако мируде. в) Тело се увек крейе у правду резултудуйе силе кода на ъега делуде. 18- Да ли де векторска величина: а) маса?

б) импулс?

в) сила?

г) коефицидент треъа?

19. Да ли инерцидална сила делуде на тело коде се налази у: а) б) в) г)

инерцид'алном референтном систему? неинерцидалном референтном систему? лифту коди се крейе равномерно? возу коди се крейе равномерно у кривини?

20. Да ли сила сувог треъа;: а) делуде и када тела мируду? б) зависи од величине додирне површине тела? в) увек делуде у супротном смеру од смера кретаъа тела? V . Одговори са: А > В, А < В или А = В 21. Упореди импулс колица ( А ) масе 10к§ кода се крейу брзином 7,2 к т / Ь и импулс пушчаног метка (В) масе 40§ коди лети брзином 6 0 0 т / з . 22. Телима А и В даду се неке почетне брзине и она потом клизе по дасци. Коефицидент треъа за оба тела де исти. Упореди путеве коде тела пре^у до зауставлаъа ако: а) тела имаду исте масе и тело А има вейу почетну брзину од тела В; б) тела имаду исте почетне брзине и тело А има вейу масу од тела В . 23. Телоде гурнуто неком почетном брзином уз стрму раван. Упореди време (А) кретаъа тела до надвише тачке путаъе и време ( В ) кретаъа од надвише тачке до почетног положада ако: а) треъе де занемарливо;

б) сила треъа ниде занемарлива.

24. На штап су навучене и учвршйене две деднаке куглице. Тад систем ротира око вертикалне осе кода пролази кроз дедан крад штапа. Упореди:

^^ А •

В о

а) угаоне брзине куглица; б) интензитете центрифугалвих сила коде делуду на куглице. 25. У лифту коди се крейе убрзано вертикално навише, дечак испусти лоптицу и она пада према поду. Са становишта референтног система А везаног за лифт и референтног система В везаног за зграду, упореди: а) убрзаъа лоптице; б) брзине лоптице при удару у под лифта.

88

Тестови — Глава VI

VI. Одговори са: ПОВЕТхАВА СЕ, СМАНЬУаЕ СЕ или НЕ МЕКЬА СЕ

26. Како се меъа интензитет импулса тела при: а) равномерном право линидском кретаъу? б) равномерном кружном кретаъу? в) слободном падаъу с а неке висине? 27. На глаткод подлози налази се тело на коде се делуде силом Р . Како се меъа интензитет убрзаъа тела (док се оно крейе по подлози) ако се: а) повейава интензитет силе, а правац силе се не меъа? " б) повейава угао ( а ) измену правца силе и подлоге, а интензитет силе се не меъа? 28. Тело де ставлено на стрму раван и почиъе да клизи низ ъу. Како се током времена меъа: а) убрзаъе тела? б) брзина тела? в) интензитет силе треъа (ако де коефицидент треъа сталан)? 29. На тело коде мируде почне да делуде сила (сталног правца) чиди се интензитет меъа са временом по датом графику. Како се меъа брзина тела у временском интервалу: а) од 0 до и ?

б) од

до 42 ?

в)

од %2 до

30. Аутомобил се крейе равномерно преко моста у облику кружног лука. Како се, при кретаъу од уласка на мост до надвише тачке моста, меъа:

?

^ V

а) интензитет нормалног убрзаъа аутомобила? б) интензитет центрипеталне силе кода делуде на аутомобил? в) интензитет силе нормалног притиска аутомобила на мост? VII. Заокружи тачан одговор

31. Изражена преко основних дединица, дединица за силу де: а) 1 к § т / з

б) 1 к § з / т 2

в) 1 к § т / з 2

г) 1 к § т 2 / з 2

д) 1 т з / к §

32. У основне физичке величине спада: а) сила

б) маса

в) импулс

г) брзина

д) убрзаъе

33. Тело густине 6 к § / т 3 изапремине 2 т 3 крейе се брзином 3 , 6 к т / Ь . Импулс тела де: а) 12

т/з

б) 43,2 к§ т / з

в) 3,33 к§ т / з

г) 10,8 к§ т / з

д) 1,2 к§ т / з

89

6.2. Сила

34. Четири ]еднака тела, везана лаким неистегл>ивим нитима, клизе по глатко] подлози под де]ством силе- Р . Какав ]е однос сила затезаъа нити 1, 2 и 3? а) Тх = Т2 - Т3 г) Т\ : Т2 : Тз = 5 : 3 : 1

б) Тг : То : Т 3 - 1 : 2 : 3 в) Тг : Т2 : Т3 = 3 : 2 : 1 д) зависи од интензитета силе ^

35. Тела 1 и 2, истих маса ш - = 2к§, клизе по глатком столу. Какав де однос ъихових убрзаъа? (д = Ю т / з )

1)1

1 N

^= >

2

,, .4, I, ,4)11

ивом нити, клизе по хоризонталнод подлози 'под- дедством силе Р.. Коефицидент треъа за тело 1 де ^х > а. за тело 2 де ^дначина кретаъа система тела де (гпх + т2) - а = Рх - Рп ~ Ра, где де Рх хоризонтална компонента силе Р, а Рц и Р& су силе треъа коде делуду на тела 1 и 2, респективно. Шта де погрешно: а) Рх -

Уз

б) Р12 =

^ 1^'г

в) Рп = / л т х 5

г) дата дедначина кретаъа система

д) све наведене формуле су тачне

37. У лифту коди се крейе навише убрзаъем а мируде тело масе тп обешено за лаку еластичну опругу. Горъи крад опруге учвршйен де за плафон лифта. Ако ]е Ре1 еластична сила опруге, а РгП инерцидална сила кода делуде на тело, кода дедначина де тачна? а) та = Ргп + тд — Ре1 г) та = Ре1 — тд

б) та = Ре1 - гад — Ргп д) та — Ре[ + тд -г Р^

в) та = Ре1 - тд -Ь Ргп

VIII. Заокружи све тачне одговоре

38. Други Нэутнов закон, у Случаду да тело има сталну масу, може се представити формулой (р - импулс, Р - сила, V - брзина, т - маса, а - убрзаъе): АН —• —* А V —• ~Р а) т = р Ъ)Ар-А1=Р в) —!- = Р т)та=^Р д)тАь = ~ ' А * ' А1 А1 39. На колицима масе М налази се тело масе т. Ако се колица вуку силом Р , долази до кретаъа колица убрзаъем а. При томе се тело не крейе у односу на колица. Ако де РЬг сила треъа измену тела щ р и колица, а треъе измену колица и подлоге де - : • •-••. 1 > занемарливо. онда де (/* - коефицидент треъа): /ттТ/тттттттгтгтТгптттп

90

Тестови

а) Р1т = ц{М + т)д г) та = Р — РЬг

— Глава VI

Ргг ^ у,тд д) та — РЬг

б)

в)

(то +

М)а = Р

40- Тело се налази на хоризонталнод платформи кода ротира (у лабораторидском референтном систему). У односу на платформу тело де непокретно. Коде силе делуду на тело у лабораторидском референтном систему? а) сила треъа б) Землина тежа г) центрифугална сила

со ; ' >

в) сила нормалне реакциде подлоге д) сила затезаъа нити

6.3. Ротацща око фиксне осе. Статика I. Допуни реченице

1.

Произвол силе и крака силе деднак де интензитету

.

2. Промена у дединицы времена деднака де резултудуйем моменту силе коди делуде на тело. 3. Од свих паралелних оса, тело има надвеТш момент инерциде у односу на ону осу кода пролази кроз тела. 4.

Материдална тачка де у равнотежи ако де векторски збир свих коде на ъу делуду деднак нули.

5.

У односу на стабилност, равнотежа тела може бити или

,

II. Допуни цртеж

6. На диск делуде сила Р . Нацртад компоненту силе Р кода доводи до ротациде диска око осе кода пролази кроз тачку О и нормална де на базе диска.

л

7. Хомогена кугла ротира око своде осе у назначеном смеру. Уцртад вектор ъеног момента импулса.

>.

6.3. Ротаци]а око фиксне осе. Статика

91

8. На котур, саставл>ен из два сподена диска са задедничком осовином, намотана су два лака ужета за коде су окачени тегови. Уцртад и обележи све силе коде делуду на тегове и котур и утичу на ъихова убрзаъа. (б)

9. На цртежима су приказана тела на коде делуду паралелне силе. Уцртад резултудуйу силу кода делуде на свако од тела (водейи рачуна о ъеном интензитету и положаду нападне тачке!).

: 1 ..'Г.: ' Т''-Р-

Р, —?

Р, - 5 N Р.= 1 N

10. Горъи крад хомогеног штапа де зглобно учвршйен, а доъи се ослаъа о даску кода се вуче по хоризонталнод подлози. Штап при кретаъу даске мируде у датом положаду. Уцртад и обележи силе коде делуду на штап и имаду моменте у односу на зглоб. III. Повежи одговарад'уйе подмове 11. Повежи аналогне величине у динамици транслациде и динамици ротациде: а) б) в) г)

сила маса импулс убрзаъе

1) 3) 5) 7)

момент силе момент импулса угаоно убрзаъе тежина

2) 4) 6) 8)

момент инерци] е крак силе нормално убрзаъе тангенцидално убрзаъе

12. Свакод мерно] дединици придружи величину кода се ъоме мери: а) б) в) г)

1к§т2/з 1 к§т2/з2 1к§т2 1к§т/з

1) сила 3) маса 5) момент импулса 7) крак силе

2) импулс 4) момент силе 6) момент инерциде 8) убрзаъе

92

Тестови — Глава VI

13. Сваком од тела придружи одговарадуйу формулу за момент инерциде у односу на дату осу:

а)

б)

танак прстен полупречника г

танак штап дужине I

тг2 2

5 в)

г)

2) 2

-тг* 3

хомогени диск полупречника г

1

тг2

3 2 4) -тг 2 1 6) —тг 12

хомогена кугла полупречника г

1 \т12 8) гт1Г> 12 14. На хомогенод греди масе М и дужине I налази се терет масе то. Сваком од датих случадева придружи одговарадуйи услов равнотеже момената силе у односу на ослонац греде:

Н а) Ж

I „ ^ 1) тд- = Мд-

„V I , , 31 2) тд- = Мд~

3) тд- = Мд-

4) тд- =

5)

6) систем ниде у равнотежи

а б)

Ж1 4/

±1

в)

—

I Мд-

~К IV.

Одговори са

ДА

или

НЕ

15. Да ли момент инерциде тела зависи од: а) масе тела? б) облика тела? в) запремине тела? г) угаоног убрзаъа тела? д) момента силе? 16. С а врха стрме равни пусти се хомогени вал,ак. Ако се он котрльа низ раван без клизаъа, да ли су тачна следейа твр^еъа? а) На валак не делуде сила треъа. б) Момент Земл>ине теже и момент силе реакциде подлоге, у односу на осу симетриде валька (око коде он ротира) дедкаки су нули. в) Убрзаъе центра масе вал>ка не зависи од масе вал>ка. 17. Може ли бити у равнотежи тело на коде делуду: а) б) в) г)

три силе? две силе истог правца и супротних смерова? две силе различитих праваца? спрег сила?

93

6.3. Ротаци]а око фиксне осе. Статика

18. Хоризонтална греда постави се на дедан ослонац коди се налази на ъенод средини. Да ли Йе греда бити у равнотежи ако: а) маса греде де равномерно распоре^ена по дужини (тд. греда де хомогена)? б) греда ниде хомогена? 19. Системи приказани на слици су у равнотежи. Да ли Йе се нарушити равнотежа ако се:

(а)

(б)

^ ..,../...'.-

Й 2т

а) у систему (а) одводи дедна четвртина греде и постави као што де приказано испрекиданим линидама? б) у систему (б) тела маса т и 2т, кода имаду исте запремине, потопе у воду? 20. Хомогено тешко уже везано де у тачкама А и В и виси као на слици. Да ли де сила затезаъа ужета иста: а) на крадевима А и В? б) на краду (Л) и у средини ( С ) ужета?

V.

Одговори са:

А > В,

А < В

или

А =

В

21. Дуж штапа коди може да ротира око фиксиране осе 00' могу да се помер аду два мала муфа. На слици су приказана два положада муфова - А и В. За те доложаде упореди: а) масе штапа са муфовима; б) моменте инерциде штапа са муфовима у односу на осу 00'. 22. Два слеплена диска навучена су на задедничку осовину. Упореди угаона убрзаъа система у случаду А када тангенцидална сила делуде на обод вейег диска и у случаду В када иста сила делуде на обод маьег диска. Ако де треъе

23. Тела истих маса нал азе се на стрмим равнима А и В . занемарл>иво. упореди: а) силе (.Р) код"има треба деловати на тела да би мировала; б) убрзаъа код има клизе тела ако се поставе на равни и пусте (без деловаъа силе Р).

Ь " Зт

а

= 4т

94

Тестови — Глава V I

24. Упореди силу затезаъа ужета у два случада: А - два човека вуку крад еве ужета у супротним смеровима деднаким силама Е\ В ~ дедан крад ужета де везан за зид, а други крад вуче човек силом 2Е.

(А)

(В)

25. У углу просториде стоде мердевине. Коефицидент треъа измену пода и мердевина де 0,8, а треъе измену зида и мердевина де занемарливо. Упореди силе нормалног притиска мердевина на под (А) и на зид (В). VI. Одговори са: ПОВЕЪАВА СЕ, СМАКЬУЛЕ СЕ или НЕ МЕКЬА СЕ

26. На тело делуде сила чиди де момент различит од нуле. интензитет момента силе ако се повейава:

Како се меъа

а) интензитет силе? б) удал>еност нападне тачке силе од осе ротациде? в) угао измену правца силе и радидус-вектора силе (од 0° до 90°)? г) маса тела? 27. Тело ротира око непокретне осе. Како се меъа интензитет момента импулса ако се повейава: а) угаона брзина ротациде?

б) период ротациде?

28. а) Кап воде (занемарл>ивих димензида) налази се на танкод жици савиденод у полукруг. Како се меъа момент инерциде жиде са водом (у односу на осу кода де нормална на раван полупрстена и пролази кроз ъегов центар) ако се кап разлива дуж жице? ' 0> б) Хомогени ваьак спльошти се у хомогени диск. Како се при томе меъа момент инерциде у односу на осу симетриде кода пролази кроз базе вал>ка (диска)? 29. На округло стабло навучено де уже, везано као на цртежу. Крад ужета вуче се сталном силом ^ (при чему де систем у динамичкод равнотежи). Како се при повейаъу угла а меъа сила затезаъа ужета: а) на делу АВ7

б) на делу В С ?

30. Хомогена греда се дедним крадем ослаъа о угао измену зида и пода, а за други крад де везано неистег*ьиво уже. Како се меъа сила затезаъа ужета ако се повейава угао а ? Угао /3 де стално прав и може се сматрати да де греда у сваком тренутку у равнотежи.

95

6.3. Ротаци]а око фиксне осе. Статика

VII. Заокружи тачан одговор

31. Све три величине су скаларне у комбинации: а) б) в) г) д)

момент силе, момент инерциде, маса; момент инерциде, маса, крак силе; импулс, маса, момент инерциде; крак силе, момент силе, момент импулса; момент инерциде, маса, момент импулса.

32. На обод диска полупречника 1 0 с т делуде сила ^ = 2N као на цртежу. У односу. на осу кода пролази кроз центар диска и нормална де на ъегове базе, момент силе има интензитет; а) 0 , 2 К т

б) 20N111 -УЗ д) "эд

г) 1 0 т

в) 0, Ш т

33. Котур масе т у датом систему се обрйе у назначеном смеру. Ако су и То силе затезаъа ужета коде делуду на тела -т.! и , респективно, онда де: а) ггцд < Тг > Т2 > т2д

б) ггцд >

в) тхд >

г)Тохр< 7\ < Т2 < т2д

= Т2> т^д

> Т2 > т2д

д) ггцд < Тг = Т2 < т 2 #

Щ^

I т

34. Круто тело де, у општем случаду, у равнотежи ако де: а) векторски збир свих сила коде на ъега делуду деднак нули; б) векторски збир свих момената сила коде на ъега делуду деднак нули; в) збир интензитета свих сила коде на ъега делуду деднак нули; г) збир интензитета свих сила, као и збир интензитета свих момената сила коде на ъега делуду деднак нули; д) векторски збир свих сила и векторски збир свих момената сила коде на ъега Делуду деднаки су нули. 35. Круто тело, обешено у деднод тачки, у лабилнод де равнотежи: а) б) в) г) д)

када де тачка вешаьа изнад тежшпта тела; када де тежиште изнад тачке вешаьа; када де тачка вешаьа изнад тежишта на истод вертикали; када де тачка вешаъа испод тежишта на истод вертикали; када се тежиште и тачка вешаъа поклападу.

36. Опруге коде везуду куглу са базама глатког цилиндра су недеформисане када де кугла у средини цилиндра. У каквом де положаду тада кугла? а) стабилне равнотеже; б) лабилне равнотеже; в) индиферентне равнотеже; г) ниде у равнотежи; д) зависи од бродних вредности коефицидента еластичности опруга.

96

Тестови — Глава VI

37. У глаткод чаши стоди хомоген штапий. масе т у положаду приказаном на цртежу. Колике су силе нормалне реакциде зида и дна чаше? а)

= тд- Лг2 = 1 = - т д - М2 =

в)

АГх

д)

^=тд:

N2 =

т/3 гпд—

б) N1 =

= т5л/3

1 г) Л'х = -тка масе М. полупречника г и момента инерциде I , намотано де неистегл>иво уже за коде де везан тег масе т . Ако де а убрзаъе тега, а угаоно убрзаъе вал>ка, а Т сила затезаъа ужета, онда де: ч

а) та — тд — Т г) 1а = Тг

б) 1а — тдг

в) а = аг

д) (М + т)а = тд

40. Измену Два вертикална зида, на ме^усобном растодаъу I, мируде хомогена тешка греда дужине х. На слици су приказане силе коде делуду на греду - Земльина тежа, силе нормалне реакцид'е зидова и силе треъа. Коефицидент треъа за оба зида де \х. Тачне дедначине су: а) ]Уа - N2

б) Ра = = ^N1; Рь2

г) Рг1 -I + тд •

X

=

д) Рп-1=тд

в) Ръ2 = ^ х + гпд • - + ^ х

1

- 12

6.4. Гравитацща I. Допушя речениде

1. Гравитациона сила кодом интерагуду две материдалне тачке де обрнуто сразмерна измену тих тачака. 2.

Кевендиш де први измерио вредност

.

97

6.4. Гравитацида

3. у некод тачки де бродно деднака гравитационод сили кода делуде на тело дединичне масе у датод тачки пол>а. 4. од

Максим а л на висина коду достиже тело при вертикалном хицу са земл>е зависи тела.

II. Допуни цртеж

5. Сателит 5 кружи око Земл>е у назначеном смеру. Уцртад векторе коди представд>аду: а) гравитациону силу кодом Земл>а делуде на сателит; б) гравитациону силу кодом сателит делуде на Землу.

6. Уцртад вектор дачине гравитационог пола (коде потиче од тела т ) у тачки А.

7. Тело слободно пада са висине Н . На цртежу су приказани положади тела у тренуцима 1 = 0, ^^ = 1 з я ^2 — 2,5. Уцртад положад тела у тренутку ^з = 3 з.

Т7ШГТТШ

8. Лва тела су бачена у истом тренутку са исте висине у супротним смеровима различитим брзинама. На цртежу су приказане аихове почетне брзине, путан>е и положад дедног тела у тренутку Уцртад: а) положад другог тела у тренутку I; б) векторе брзина оба тела у тренутку I.

/Т7/ТТТТ7ТТТТТТТ7

III. Повежи одговара^уI^е подмове 9.

а) Први Кеплеров закон

1) Сила кодом се привлаче две материдалне тачке сразмерна де произволу

ЕЬИХОВИХ

маса, а обрнуто сразмерна квадрату растодан>а измену вьих.

98

Тестови — Глава V I

2) Сила кодом се привлаче два тела произвол.ног облика сразмерна де произведу ъихових маса, а обрнуто сразмерна квадрату растодаъа измену ъихових тежишта. б) Други Кеплеров закон

3) Планете се крейу око Сунца по концентричним кружним путаъама у чидем де центру Сунце. 4) Планете се крейу по елиптичним путан» ама у чидод се задедничкод жижи налази Сунце.

в) Трейи Кеплеров закон

5) Квадрати периода обиласка планета око Сунца сразмерни су кубовима великих полуоса н>ихових путан.а 6) Квадрати периода обиласка планета око Сунца обрнуто су сразмерни кубовима великих полуоса ньихових путаъа.

г) ЕЬутнов закон гравитацид'е

7) Радидус-вектор Сунце-цланета у деднаким временским интервалима опише исте углове. 8) Радидус-вектор Сунце-планета у деднаким временским интервалима пребрише исте површине.

10. Свакод величини придружи одговарадуйу дединицу: а) тежина б) дачина гравитационог пол>а в) гравитациона константа

1) 1И 3) 1 5) 1 к§ 2 / N т 2

2) 1 к § 4) 1 И ш 2 / к § 2

6) Ш / к ^ 2 11. Свакод величини придружи одговарадуйу формулу (М - маса Сунца;

т

маса Земле; г - растодаъе Земле од Сунца; Л - полупречник Земле): а) гравитациона сила кодом интерагуду Сунце и Земла

7

б) гравитационо убрзаъе у близини Землине површине

Мт г М

7

ТГ

2) 7

4)

Мт 2

М

в) брзина кодом пада на Земл>у тело бачено хоризонталном брзином у о са висине к

5) уДф.

6)

+ 2дН

99

6.4. Гравитащуа

г) максимална висина коду достиже

3-у2 7) — -

тело бачено брзином г>п са Земле

3 V2 81 — ' 8д

под углом 60 према хоризонту 12. Сваком графику придружи одговарадуйу величину:

1) 2} 3) 4) 5) 6) IV.

брзина тела баченог са земле вертикално навише брзина тела баченог неком брзином вертикално наниже положад (висина) тела баченог са неке висине вертикално наниже положад (висина) тела баченог са неке висине вертикално навише брзина тела баченог са земле као коси хитац пут тела коде слободно пада Одговори са

ДА

или

НЕ

13. Да ли гравитациона сила има следейе особине: а) увек де привлачна? б) зависи од растодавьа измену тела? в) не делуде измену тела у вакууму? 14. Да ли де тачно твр^еъе? а) Тежина тела и Землина тежа су исте силе. б) Лачина гравитационог пола де векторска величина. в) Ако су Тм и гм период обиласка Месеца око Земле и полупречник Месечеве путаъе око Земле, а Тг и г г период и полупречник путаъе Земле око Сунца, онда де 7% : т%} = Т | : г|. 15. Да ли гравитационо убрзаъе тела у полу Землине теже зависи од: а) удалености од Землине површине?

б) масе Земле?

в) масе тела?

100

Тестови — Глава VI

16. Тело се баци са земле вертикално навише. Да ли де време кретавьа тела од земле до надвише тачке путаъе деднако времену кретаъа од надвише тачке до пада на землу ако: а) отпор ваздуха де занемарлив? б) отпор ваздуха ниде занемарлив? 17. Ако де отпор ваздуха занемарлив. да ли домет тела при косом хицу зависи од: а) угла под код им се тело баци? б) брзине кодом се тело баци? в) масе тела? V. Оговори са: А > В, А < В

или А = В

18. Положад у код ем де планета надближа Сунцу зове се перихел, а положад у код ем де надудаленида од Сунца де афел. Упореди: а) површине коде пребрише радидус-вектор Сунце-планета за исто време ако се за почетни положад узме афел ( А) и ако де почетни положад перихел (В); б) брзине планета у афелу (А) и перихелу {В). 19. Упореди дачину гравитационог пола ( А ) материдалне тачке масе т на растодаьу г и дачину пола {В) материдалне тачке масе 2т на растодаъу 2т. 20. Упореди тежину тела на екватору ( А ) и на полу (В) планете сферног облика. 21. Тело де пуштено да слободно пада из хеликоптера у лету. Упореди пут тела до пада на землу са становишта посматрача у хеликоптеру (А) и посматрача на земли ( В ) . VI. Одговори са: ПОВЕНАВА СЕ, СМАЕЬУЯЕ СЕ или НЕ МЕКЬА СЕ

22. Како се промени интензитет гравитационе силе кода делуде на материдалну тачку масе 2га ако се дедна од материдалних тачака масе т уклони?

т

т

2т

23. Како се меъа тежина тела у лифту коди се крейе убрзано наниже (а < д) ако се интензитет убрзаъа смаьуде? 24. Два тела су пуштена, дедно после другог, да слободно пададу са исте висине. Ако де отпор ваздуха занемарлив, како се током времена меъа: а) растодаъе измену тела? б) брзина дедног тела у односу на друго? 25. Ако се повейава угао под кодим се баца тело са земле (коси хитац), а почетна брзина де увек иста, како се меъа: а) време кретаъа до надвише тачке путаъе? б) максимална висина коду достиже тело? в) брзина тела у надвишод тачки путаъе?

6.5. Закони одржакьа у механици

101

VII. Заокружи тачан одговор 26. Од свих познатих планета у Сунчевом систему надвейу удаленост од Сунда достиже: а) Земла

б) Марс

в) Нептун

г) Сатурн

д) Плутон

27. У коду тачку треба поставити куглицу да би гравитациона сила кода на ъу делуде била деднака нули?

2т • ^

А

т

а) Л

б) В

2т

т •

ь х—7

г

в) С

2т 2 т

г) В

т

и

т

гл/2

д) ни у дедну од датих тачака

28. Вредност гравитационе константе у дединицама 31 де: а) 6,67-1011

б) 6,67-Ю" 11

в) 6,67-Ю- 8

г) 6,67-108

д) 6,67-Ю" 7

29. У теменима квадрата странице г су четири материдалне тачке деднаких маса т. Лачина гравитационог пола у пресеку дидагонала квадрата де: т . „ т . . т . т а) нула б) 47 ^ в) 87 г) 27 ^ Д) 7 30. Тело масе ш налази се на поду вагона коди се крейе дуж праве хоризонталне пруге убрзаъем д/5. Колика де тежина тела? ^ а) тд

^ 6 б) -тд О

>4 в) -тд О

^1 г) -тд 2.

^ ^26 д) тд —гО

31. Гравитационо убрзаъе на површини Земл>е де д. Колико де гравитационо убрзаъе на висини К над површином Земл>е (Я де полупречник Земл»е)? а) д

б) 5/2

в) д/4

г) 2д

д) 4д

32. Тело де бачено вертикално навише са земл>е брзином 10 т / з . Ю т / з 2 , време кретаъа тела до пада на землу де: а) 1з

б) 2з

в) 5з

г) Юз

Ако де

=

д) 20з

33. Тело да бачено са земле брзином г>0 под углом 30° према хоризонту. Брзина тела при паду на землу де: а) г;0 ^

б)

в) г;0

г)

^

д) 2г/0

6.5. Закони одржавьа у механици I. Допуни реченице 1.

Закон одржаъа импулса важи у

системима тела.

102

Тестови — Глава V I

2-

де брзина вршеъа рада.

3. Конзервативне силе су оне силе почетног и крадъег положад а система тела.

зависи само од

4. Ако у изолованом систему делуду неконзервативне (дисипативне) силе, укупна механичка енергида система константна. 5.

Ако се при судару тела одржава укупна кинетичка енергида, судар се назива

6.

Лруги Кеплеров закон де последица закона одржаъа

II. Повежи одговарадуйе подмове 7.

Свакод величини придружи одговарадуйу дединицу:

а) рад б) снага в) енергида

1) ъутн 3) волт 5) кулон

2) цул 4) ват 6) бездимензиона величина

8. Свакод величини придружи одговарадуйу формулу (5 - пут; I - време; у брзкгта; т - маса; Р - компонента силе у правцу пута; А - рад): р 2) —

а) рад константне силе

1) Р • $

б) снага

А 3) -

4) А • г

в) кинетичка енергида транслаторног кретаъа

. ту2 5)

. т2у 6) ^

5

9. Сваком од датих система материдалних тачака придружи одговарадуйи положад центра масе: а)

ч ^ - 2 - 1 0 1 2 * т т 2т б) н • ( • • !-> - 2 - 1 0 1 2 *

в)

2т

т

2т

т

Н • • • * - 2 - 1 0 1 2

;—> X

1) х с = 0

2) хс = —1

3)

4) хс = 2

х

с

= 1

5) хс = - 1 / 3

6) хс = 1/3

7) хс. = —1/2

8) хс = 2/3

10. Свакод величини придружи одговарадуйи график (Е р - лотенцидална енергида; г - растодаье измену планета: к - висина тела над Землом; х - разлика дужина деформисане и недеформисане опруге):

103

6.5. Закони одржакьа у механици

3 )'

2)

А Е.

6)

5)

4)

а) потенцид ална енергида гравитационе интеракциде планета б) потенцид ална енергида еластичне опруге в) потенцид ална енергида тела у близини Землине површине 11. Два тела различитих маса судараду се апсолутно нееластично. Сваком од датих судара придружи одговарадуйу формулу за брзину тела после судара: а)

т, т

б) В)

III.

О

1)

о

3)

^

О -

Одговори са

7771^1

2) ГП\ + 7772 77Ц VI + ГП2Ъ2 7771 + т 2

5) VI +У2 6) VI - У2

ЛА

или

4)

7771^1 — т 2 У 2 ГГЦ+ ГП2

7) V — О

НЕ

12. Граната, лансирана са земле као коси хитац, у надвишод тачки путаъе распада се на два дела. Да ли де: а) константан импулс ракете од тренутка лансираъа до тренутка распада? б) импулс гранате непосредно пре распада деднак укупном импулсу насталих делова ракете непосредно након распада? в) константан укупан импулс делова гранате од тренутка ъиховог настанка до пада на землу? 13. Дечак масе т и отац масе 2т трче дедан према другом дуж истог правца. Да ли се крейе центар масе система „дечак-отац" ако: а) ободица трче истим брзинама? б) дечак трчи брзином V, а отац брзином 2г> ? в) дечак трчи брзином 2V, а отац брзином V ? 14. Да ли су тачна твр^еъа? а) При слободном паду тела рад Землине теже де позитиван. б) Рад силе треъа увек де негативан. в) Рад конзервативне силе на затвореном путу деднак де нули.

104

Тестови — Глава VI

15- Матери]ална тачка се крейе равномерно по кругу. Ла ли су различити од нуле: а) кинетичка енергща материдалне тачке? б) резултудуйа сила кода делуде на материдалну тачку? в) рад те резултудуйе силе? 16. Да ли де Ъ, = 2,ЪК (види слику) минимална висина са коде треба пустити тело да опише „мртву петл>у" ако: а) тело клизи без треъа и без почетне брзине? б) тело има почетну брзину, а клизи без треъа? в) тело нема почетну брзину и постоди треъе измену тела и подлоге? 17. Телу се саопшти нека почетна брзина и оно се крейе ка лакод еластичнод опрузи. Други крад опруге везан де за непокретни зид. Додирнувши опругу, тело наставлъа кретаъе при чему сабида опругу. Да ли де почетна кинетичка енергида тела деднака енергиди максимално сабидене опруге ако: а) нема трен>а измейу тела и подлоге?

.

*

^ 1 — ^ -'- \-лтщ ....: ~

я постоди треъе измеру тела и подлоге: ? б) IV.

Одговори са:

А > В,

А < В

или

А~

В

18. На глатком столу лежи оловка на чидем дедном краду стоди буба. У дедном тренутку буба почиъе да се крейе дуж оловке. Упореди брзине центра масе система „оловка-буба" у случаду да се буба крейе равномерно ( А ) и у случаду да се крейе убрзано (В). 19. На тело делуде сила у правцу и смеру кретаъа. Упореди кинетичку енергиду тела на почетку (А) и на краду пута (В). 20. Тело се крейе под дедством неке константне силе. Упореди средъу (Л) и тренутну снагу ( В ) на краду пута. 21. Пун хомоген вальак (.4) и цилиндар (В) истих маса пусте се без почетних брзина да се котрладу (без клизаъа) са врха исте стрме равни. Упореди: а) кинетичке енергиде вальака на дну стрме равни; б) брзине центара масе вал>ака на дну стрме равни. 22. Сателит се крейе око Земле по кружнод орбити. Упореди кинетичку енергиду (Л) сателита и апсолутну вредност гравитационе потенцид алне енергиде ( В ) система „сателит—Земла". 23. Хоризонтална кружна платформа ротира око своде вертикалне осе. У центру платформе стоди човек коди држи тегове у раширеним рукама (случад А). У дедном тренутку човек спусти руке (случад В). Упореди: а) момент импулса система „платформа-човек-тегови" у случад евима А и В. б) угаоне брзине платформе у случад'евима А и В.

105

6.5. Закони одржакьа у механици

V. Одговори са:

ПОВЕЪАВА СЕ, СМАЕЬУаЕ СЕ или

НЕ МЕЕЬА СЕ

24. На мирнод води налази се чамац и у ъему рибар. Рибар се крейе са дедног на други крад чамца. Како се током кретаъа рибара меъа брзина чамца ако рибар иде: а) равномерно?

б) убрзано?

25. Како се меъа кинетичка енергида транслаторног кретаъа тела ако се: а) повейава брзина?

б) смаъуде импулс?

26. На точак делуде спрег сила константног момента. Како се меъа: а) угаоно убрзаъе точка? в) снага точка?

б) угаона брзина точка? г) кинетичка енергида точка?

27. Тело се пушта да клизи са врха стрме равни без треъа. Ако се повейава нагиб равни, како се меъа: а) рад Земл>ине теже при спуштаъу тела од врха до дна стрме равни? б) брзина тела на дну стрме равни? 28. Две деднаке куглице везане су за неистегл>иве лаке нити деднаких дужина. Куглица 1 се отклони и пусти, па долази до еластичног судара куглица. Како се меъа висина коду достиже куглица 2 након судара ако се повейава: а) висина са коде се пушта куглица 1 без почетне брзине? б) брзина кодом се пушта куглица 1 са исте висине?

^о

VI. Заокружи тачан одговор

29. У физичке величине не спада: а) рад

б) снага

в) кинетичка енергида

г) момент импулса

д) центар масе

30. Са прамца брода коди мируде скочи човек на обалу брзином у. Ако де маса човека т , а брода Ю т , колики импулс добиде брод при искакаъу човека? Отпор воде де занемарлив. а) ту

б) ту/10

в) Юту

г) 9ту

д) нула

31. Кугла масе т судари се са куглом масе 4 т кода мируде. Након судара прва кугла има брзину Ъу, друга брзину у, а угао измену праваца кретаъа кугли де 90° . Колика де била брзина прве кугле пре судара? а) у

б) 2у

в) Зг?

г) 4у

д) 5г>

32. Рад силе де позитиван: а) в) г) д)

увек б) само када сила делуде у правцу пута када де угао измену правца силе и пута оштар када де правац силе нормалан на пут када де угао измену правца силе и пута туп

106

Тестови — Глава VI

33. На тело коде мируде на глатком поду почне да делуде хоризонтална сила чиди се интензитет мен,а дуж пута по датом графику. На краду пута од 4 т кинетичка енергида тела де: а) нула

б) 2 Л в) 63

р (эдА

г) 83

д) не може се найи из датих података

1 2 3 4 5 (т)

34. Месец се обрйе равномерно око Земле по кружнод путааи. Промена импулса Месеца и рад гравитационе силе на половини путаъе су: а) Ар = 0; Л = 0 г) Ар ф 0; А ф 0

б) Ар ф 0; А = 0 в) Ар = 0; А ф 0 д) зависи од тога о код од половини путаъе се ради

35. Тело де бачено са земле вертикално навише почетном брзином Ю т / з . На кодод висини де кинетичка енергида тела деднака потенцид алнод? (д = Ют/з2) а) 2 т

б) 2 , 5 т

в) 4 т

г) 5 т

д) Ю т

36. Тело де бачено са земл.е под углом а према хоризонту. У надвишод тачки путаъе потенцид ална енергида тела де 3 пута вейа од кинетичке. Колики де угао а ? а) 0° б) 30° в) 45° г) 60° д) 90° 37. Сателит масе т избаци се са Земл>е у правцу нормале на ъену површину. Интензитет почетне брзине сателита деднак де интензитету прве космичке брзине. Колика Йе бити кинетичка енергида сателита на висини дупло маьод од Земл>иног полупречника К7 1 1 3 5 а) -тдК б) -тдК в) -гадК г) -тдК д) нула 6 4 4 6 38. Ледан дечак де узео недеформисану еластичну опругу и развукао де за х. Тако деформисану опругу узео де други дечак и развукао де дош за х. Однос радова коде су извршили први и други дечак де: а) А\ = А2

б) Ах = 2А2

в)

Аг = 3А 2

г) А2 = ЗЛХ

д) А 2 = 2

VII. Заокружи све тачне одговоре

39- Конзервативна сила де: а) еластична г) сила треъа

б) гравитациона д) сила отпора

в) Земльина тежа

40. Формула по кодод се може израчунавати кинетичка енергида ротационог кретаъа кугле де ( / - момент инерциде; Ь - момент импулса; т - маса: г полупречник: ш - угаона брзина): . Ь2 . тг2ш2 Гш2 . Ь 2 а) б) ~~Г~ В) Т~ Г) Т Д) 21 41. Тело масе т пусти се да слободно пада са висине А. Ако де АоЬ рад силе отпора ваздуха, Атд рад Землине теже, Ек кинетичка енергида тела при паду на земл>у, онда де: а) Ао1 < 0

б) Атд = тдН

в) Ек = Атд

г) Ек = АоЪ

д) Ек - Атд + АоЬ

6.5. Закони одржан>а у механици

107

42. Кугла масе т, полупречника г и момента инерциде I котрла се без клизан>а и без почетне брзине са врха стрме равни висине к. Ако су у и ш брзина центра кугле и угаона брзина ротациде кугле (око своде осе) на дну стрме равни, онда де (А& де рад силе треаа): . , ту2 а) тдк = -—

, ту2 1и2 б) тдк = — - + —

. . . 1и2 в) у = тш г) тдк = —

. л д) АЬг - 0

РЕШЕГЬА ЗАДАТАКА Глава I - Основне операциде са векторима 1. а) Вектор с — а + Ъ може се до бити методом надовезивагьа: вектор Ь помера се паралелно тако да се н>егов почетак поклопи са крадем вектора а (слика). Вектор с де вектор чиди де почетак у почетку вектора а, а крад на краду зектора Ь. Интензитет вектора с у датом примеру може се до бити помо&у Питагорине теореме: с2 = а2+Ъ2,

с=

а2 + Ь2 — уЧ 2 + З2 - 5.

Сл. уз зад. 1

б) Вектор с = а -г Ь добида се надовезизааем вектора (слика). Вектори а и Ь имаду деднаке инетнзитете, а угао а деднак де 60°. Д&кле, троугао кога чине вектори о, Ь и с де деднакостранични. па де и интензитет вектора с исти као интензитети вектора а и Ь, односно с = 4. 2. а) Надовезиваьем вектора добида се да де вектор с — а + Ь истог правца и смера као вектори а и Ь, а интензитет му де деднак збиру интензитета вектора о и Ь (слика): с — 7. б) Надовезивавьем вектора (слика) добида се да вектор с — а + Ь има исти правац као вектори а и Ь, смер вектора с исти де као смер а, а интензитет де деднак разлици интензитета вектора а и Ь, тд. с — 2. а

(а)

(б) Сл. уз зад. 2

(в)

Глава I — Осаовне операцкуе са еекторима

109

в) Вектор с = а 4- Ь има правац вектора а и Ь, смер вектора Ъ (слика), а интензитет му де деднак разлици интензитета вектора Ь и а. тд. с = 2. 3. а) Правац и смер вектора с = а + 6 добида се кадовезива&ем вектора (слика). Интензитет вектора с може се добити по мой у Питагорине теореме: й Сл. уз зад. 3(а)

Како су Ьх и Ъу странице правоуглог троугла чида су два угла по 45°, то де Ьх = Ьу = ( Ъл/2\ 2 Ь — . Следи: с^ = I о 4- - у | 4 = \ а2 4- аЬл/2 4 - ^ 4 - ^ =

(Ъ^

а2 + аЬVI4- Ь2 = ^16 4 - 1 2 ^ ^ 9 = ^25 4- 12ч/2.

б) с = 4 л/2 — -\/2. в) Правац и смер вектора с = а + 6 добида се надовезивавьем вектора а и Ь (слика). Интензитет вектора с може се одредити на следе Ни начин: ако де Ь хипотенуза троугла чиди су углови 30°, 60° и 90°, онда се наспрам угла од 30° налази страница дужине 1. _ . *>л/3 -Ь, а наспрам угла од 60° де страница дужине ^ (слика). Лакле, у датом примеру де Ъ* = Щ » Ь

У

= \ь. Следи:

=

\

2 I

2 , /5 Нз ь 2 +Ъ— ао2 4- аЬ^3 4 4

= \/а2~Ъ2 + аЬ*Д = ^25 + 16 + 20л/3 = ^41 + 20л/3.

т ь. 1.

ь

м

Сл. уз зад. 3(а)

г) На слици де нацртан вектор с = а + 6. 1Ьегов интензитет де

=

\

= л/а2 + Ь2 - о б = л/25 + 9 — 15 = л/19.

110

Решеаа задатака

~гъ Сл. уз зад. 3(г)

4. Вектор 2Ъ де вектор коди има исти правац и смер као вектор Ь, али му де интензитет два пута вейи. Надовезивакьем вектора 26 и вектора а добида се вектор с. Интензитет тог вектора може се одредити помойу Питагорине теореме: с = Vа 2 + (2 Ъ)2 = 725 + 16 = л/41. 5. а) Интензитети вектора 2а и Ь су деднаки, па де троугао кога чине вектори 2а, Ъ и с = 2а+ 6 деднакостранични (слика), што значи даде и интензитет вектора с исто толики, с = 4. б) с = бУЗ.

2а Сл. уз зад. 6 (а)

Сл. уз зад. 5(а)

6.

а) Одузимаье вектора своди се на сабирагье: с = а — Ь — а + (—Ь).

Вектор (—6) има исти правац и интензитет као вектор Ь, али супротан смер. Дакле, при одузиман>у вектора Ь од вектора а, на вектор а надовезуде се вектор (—6), како де показано на слици. Интензитет вектора с де с = \/а2 + Ъ2 = УГбТэ = 5. б) & = ^а2 Н- Ь2 — 5 (види слику). —1

1

1—*

—1—1—*

-ь Сл. уз зад. 6(6)

!

и—— -а ' а Сл. уз зад. 1

7. Надовезиваье вектора приказано де на слици. Вектор с де вектор чиди де почетак на почетку вектора а, а крад на краду вектора —Ь. Вектор (I има почетак у почетку вектора Ь, а крад на краду вектора —а. Интензитети оба вектора деднаки су разлици интензитета вектора а и Ь: с = (I — 2. Ме^утим, вектори с и 6. имаду супротне смерове.

Глава I —

Основне операнде са векторима

111

8. Надовезива&ем се добида да вектор с има исти правац и смер као вектор а (слика), а интензитет вектора с деднак де збиру интензитета вектора а и Ь: с = 5 -г 3 = 8.

-2 Ъ

с

Сл. уз зад. 9

Сл. уз зад. 8

9. Почетак вектора а поклапа се са крадем вектора —2Ь (слика), па де с = 0. 10. На слици де приказано надовезиваае три вектора: а, Ь и —с. Вектор еност тачке од координатног почетка деднака де интензитету вектора положада г = \ЛЗш. 24. а) Координате лоптице су: х = + 7 т ; у = + 2 , 4 т ; г = + 2 т . б) Удал>еност лоптице од координатног почетка де г = у/х2 + у2 + г2 га 7,7ш. в) Удаленост дечакове ноге од угла учионице де

= л/х2 + г2 ~ 7,3т.

25. а) Координате почетног положада су: XI = 2, 3/1 = 5, г\ = — 3. Координате крадаег положада су: 22 = — 3, 2/2 = — 5, 22 = 7. Интензитет вектора померада де Дг =

+

+

= У ( - 3 - 2 ) 2 + ( - 5 - 5 ) 2 + (7 + 3)2 = 15.

б) Дг = 12. 26. а) За надвишу тачку путаае де у — 10 т + 3,2 т = 13,2 т . б) Координате тачке у кодод лопта додирне плочник су: 22 — 1 2 т , у2 = От и г^ — 0 т . в) Координате почетног положада лопте су: хг = О т , уг = Ю т и ^ = От. Померад лопте де Дг = \/{х2 - Хх)2 + (у1 — Уг)2 + (22 — х\)2 = 15,6т.

Глава II —

Кинематика

113

27. Обим кружнице де $1 = 2гтг = 62,8т. Док оби§е п = 10,5 кругова, пас пре§е пут 5 = п51 — 659,4т. Ако де пошао из положада 1, после 10,5 кругова пас де у положаду 2 (слика). Померад де растодакье измену та два положада: Дг = 2г = 2 0 т .

28. 5 = 1000т; Дг = 707т. 29. Нека де х-оса поставлена нормално на у-осу у равни коду граде правци радар-север и радар-авион (слика), а 2-оса де нормална на х и на у-осу. Тада де положад авиона у/2 л/2 одре^ен координатама: х = г — = 70,7кт; у = г — = 70,7кт; 2 = 0. 30. У тренутку I = 2з координате су: х = АЬ = 2 т / з • 2з — 4 т ; у = Вь2 = 1т/$ 2 • 4з~ = 4 т . Удал.еност материдалне тачке од координатног почетка де г = \/х2 + у2 — 4\/2т. 31. г = 10$, х = 200т, у = 150т. §

32. а) Средаа брзина де у3 = - . Пре^ени пут де 900 т , а време де потребно изразити пк • ,^ у секундама: I — 15 т т = 15 • 60$ = 900 2. Следи:

900 т „ . — -г—— = 1 т / $ . 900 з

б) Време се може изразити у часовима: ± — 20 т т — ^ Ь. Следи: $ —

• Ь = 54 кт/Ь •

\ъ = 18 к т . о 33. а) Пут де дат у метрима. па де брзину потребно изразити у метрима у секунди; Уз — 72кт/Ь = 72- — т / з = 20т/з. Следи: I = — = ^ ^

=

2,55. б) Пут честицеде

10~2

5 2т 5 = 2 с т = 2 • 10~2 т , па де тражено време: I = - = ^ Т о ' б = 2 • Ю - 2 - 6 5 = 2- Ю - 8 з. 34. а) Време кретаъа де 2-= 365 дана = 365 • 24 • 3600з = 3,15 • 107 8. Следи: у3 = - = 9 4 • 10 1 1 т - 3 • 10»т/з. 6) 1 кт/Ь 35. а) 5 = ^ - 4 = 3- Ю 7 т / з • 2 • Ю - 4 з = 6 - Ю 7 - 4 т = 6 • 103 т = б к т . б) 4 - 1 0 г т . 36. Пут де 5 = 51 + 52 = 2 8 т ; померад де Дг = 5

— з2 = 12т; средъа брзина де Дг

у3 — - — 7 т / з ; интензитет вектора средае брзине де ]гГ5| = — = З т / з . 37.

= Ю т / з ; |г75| = 0.

Решеаа задатака

114

38. Померад де Дг = у / +

~ 500 т (види

с лику), а средеьа путка брзина де

=

Ь

20 т / з . 39. Средн>а брзина де = -. ставл.ено из три дела, па де г* я

5Х + 52 + — 53 = -——

Кретакье де са-

4- У&Ч. + : : : ^1 + ^2 + *з

8,8о готт / 5 .и

Сл. уз зад. 38

40. Дужина првог дела пута де 51 = = 20т/5 - 60 з = 1200т. Укупан пре^ени пут $2 де 5 = 4-$2 = 1800 т . Време за коде аутомобил пре|)е други део путаде и — — = 40 з. Средъа брзина де

5

ъ'2

5

= - = = 18т/з. I 4+12

1 41. а) Пре одмора бициклиста се кретао Ь\ = — = - к . Следи: 10 к т

25

120, „ „ ЛП1 — = — кт/Ь = 9,2 кт/Ь.

б) 5,55т/з. 42. За време

= - Ь воз де прешао први део пута 51 = г'^1 = 36кт. Други део пута 1 (52 = 12кт) прешао де за време — — = - Ь. Укупан пре^ени пут де 5 = $1 +52 4-5з = v2 5 1 1 1 31 58 к т , док де укупно време кретан>а 4 = ^ 4- + 4з = " Ь 4 - Ь 4 - Ь = ™ Ь. 2 5 о 30

а) г>5 = - = 56,13кт/Ь. б) Прва половина пута има дужину 29кт. Израчунато де да се воз кретао брзином 72 кт/Ь првих 36 к т , што значи да де на првод половини пута баш толика средаа брзина: = 72 кт/Ь. в) На другод половини пута воз де надпре прешао 5' = 7 к т брзином 72кт/Ь, а за то му. з! 7 1 де било потребно време 4' = — = — Ь. Затим де прешао 12кт за - Ь и дош 10кт за VI 72 5 1 29 к т - Ь . Дакле, средоьа брзина на другом делу пута де ч/1 — -ч г— = 46,23кт/Ь. 3 43. а) 2 т / з ; б) 5 т / з ; в) 1,25т/з. 44. а) Воз за исте временске интервале прелази яутеве различитих дужиза: 51 = г?г 1 и 52 = • - г , где де 4 укупно време кретаьа. Следи: 5

Уз

б) 63кт/Ь.

_ 5 х 4" 52 _

5 ^ 1 4 4-

5 4 ( ^ 1 + Уъ) _

4 45. а) 5 =

VI +

У2

= 54 кт/Ь.

= 140кт. б) 4 = - = ЗОгшп. в) у = 0,5т/з. v

115

Глава II — Кинематика

46.

I = 8,33 т ш .

47. а) Нека су «1 и 52 путеви ко]е пре^У бициклисти до сусрета (вида слику). Тада 51 + = 5, односно Ь\Ь + УчЬ = 5. Одатле се добиза I = 0,025 Ь = 1,5 ш т и ; 51

=

vi

= 0,25кт = 250т. б) 5 = 330т. А

V,

v.

Сл. уз зад.

А

В

+у

2

В V,

V,

47

Сл. уз зад. 48

48. а) Ако ]'е 5х пут аутомобила из А, а $2 пут аутомобила из В до сусрета, тада ]е 5 (види слику):

51 — 52 = 5 , Т]. ("Ут —

=

5.

СлвДИ:

90кт. б) V = 72кт/Ь.

Ь=

vi -

vi

=

1 , 2 Ь И 51 =

=

5 400 ш 4 49. у = - = — — - т / з . Графици су приказали на слици. г 900$ 9

I

Сл. уз зад. 49 50.

В и д е т и слику.

^(кт)

I

г(Ъ)

Сл. уз зад. 50

Сл. уз зад. 55

51. Са графика се види да ]е, на пример за Ь — 2$, тело 1 прешло пут 51 — 20т, а тело 2 пут 5>> = 4 0 т . Како ]е зейу брзину.

= — 2

=

Ь

следи: — = — = - , т]. тело 2 има дупло VI $2 2

52. Нека }е I време од тренутка када атлетичар про§е поред тренера до тренутка када сустигне атлетичарку. Од тренера до места сустизатьа обо^е пре^у исте путеве (5): атлетичар та] пут пре^е за време Ь брзином «2, а атлетичарка за време (Л^ = 2з) брзином г)1- Следи да ]е

+ А4) =

тренера у моменту престизааа ]е 51 =

одакле ]е I = —— = 4з. Удгиьеност од г>2 — У\ = 30т.

+ А1) —

116

Р е ш е а а задатака

53. а) 50 = 17,5 т ; б) з0 = 12,5 т . 54. Нека де време за коде звук ггре^е кроз ваздух с дедног крада моста на други, а време за коде пре^е исти пут кроз челик. Разлика та два времена де 4 = 1,1з. Следи: 5 5 1 1 ^ ~ %— = 5С 1 =Ф'2 ~ . Одатле. де 5 = VIу2Ь = .м401 т . VI У2 У '! г>2/ У2 — У-у 55. Допун>аван>ем троугла брзина до деднакостраничног (види слику) уочава се да де хоризонтална компонента брзине г>я деднака висини. а вертикална уу половини странице деднакостраничног троугла странице у. Дакле, г># = Дужина степеништа де 5 = се налази пролаз де к —

?

= 51,9ст/з и уу = 30ст/з.

а висина де к = - $ = —уЬ. Према томе, дубина на кодод = 18т.

56. Ун = ъу -- 0,28т/з.

57. а) Са графика се види да де у тренутку 4 = 0 координата материдалне тачке хо — — 2 т . б) График показуде да се са повейааем времена повепава и бродна вредност координате, што значи да се материдална тачка крейе у смеру а:-осе. в) У тренутку 4о = 0 координата материдалне тачке де хо = —2т; у тренутку 4 = 4$ координата де х = 2 т ; пре^ени пут за прве 4з де 5 = х — хо = 4 т . г) График показуде да се координата равномерно повейава, па се може закл»учити да де брзина материдалне тачке константна. ЬЬена вредност може се одредити на основу $ 4т података у решеьу в): у = - — — — 1 т / з . 4 4з 58. У супротном смеру од смера х-осе брзином 5 т / з . 59. а) У тренутку мимоилажеьа оба дечака имаду исту координату. Са слике у задатку види се да пресечнод тачки графика одговара тренутак 4 = 1шт и координата х — 600 т (дакле, толико су возила у том тренутку удал>ена од координатног почетка, тд. од места А). б) Са графика се види да мотор од тренутка 4о = 0 до тренутка — 1 т т пре^е из положада = 0 у положад х = 600 т . Дакле, за време 4Х = 1 т т пре§е пут 31 — х — хо = 600 т , па де ььегова брзина VI = — = Ю т / з . Од тренутка 4х = 1 т т до 4х тренутка Ь2 = З т т бицикл дре^е из положада Х\ = 600 т у положад х2 = 0. Пре^ени пут де 600т, а протекло време де 2 т т , па де брзина бицикла у2 = 5 т / з . 60. а) Ако де у' брзина чамца у односу на воду, а и брзина реке, тададе: 1° у — у'-г и = 3,5т/з; 2° у = у' — и — 0,5т/з. б) Узводно; и = 1 т / з . 61. а) У истом смеру: у' = у2 — г>1 = 15кт/Ь; у супротним смеровима: у' = у2 + г^ = 135 кт/Ь. .; б) Ако де у брзина аутомобила у односу на друм, тададе брзина дедног у односу на други. у1 V1 = 2у. Следи: V = — = 70кт/Ь. 62. у = 85кт/Ь. 63. Брзина другог воза, у односу на путника у првом возу, износи у' = ух+у2 — 90 кт/Ь. 10

Како тад воз про^е за 4 = 6 з, гьегова дужина де i = у'1 = 90 • — т / з - 6 з = 150 т .

Глава II —

Кинематика

117

64. а) V = и = 65т/з; б) и = у' — и = 35т/з; в) у = г^+гГ, а како де измену вектора •гГ и гГ прав угао, то де интензитет брзине авиона у односу на землу у = л/у'2 + и2 = 52,2т/з.

65. с =

Уг -VI

= 505.

66. г/ = 21,5т/з.

67. Ако де г? брзина чамца у односу на воду, й брзина воде, а у брзина чамца у односу на обале, онда знамо да де у = у1 + и, вектор й де у правцу паралелном са обалама, а вектор у треба да буде у правцу АВ, тд. у правцу нормале на обалу. Дакле, вектори V*, Уз и тл V граде троугао приказан на слици. За тад троугао важи V — у' и=

= 77,9 кт/Ь и

= 45 кт/Ь.

Сл. уз зад. 67

Сл. уз зад. 68

68. а) На слици су приказали вектори брзина: й - брзина реке, г? - брзина чамца у односу на воду, у - брзина чамца у односу на обалу. Троугао брзина сличая де троуглу АБС, па следи — = —. Одатле де х =

Сл. уз зад. 70

0 .39т/з 2

'

-а

—

|Д-у| о

74. 4з.

75. Из У\ = 1

се добида а — — = 1,5т/з 2 ; следи у2 = аЬ2 = 7,5т/з. 95

76. а) 5 = -а42 = 1 т . б) а = ^ = 0,8т/з 2 . в) Юз.

VI - У2 I

>-

Решен-а, задатака

118

77. а) Из я =

+ ^а&2 доби]а се 1)0 =

— 12 т / з . Кра]н.а брзина зе V —

1)о + а1 — 27 т / з . б) 4 т / з . 78. а) Пут тела може се добити из израза V2 = — 2аз. Када се тело заустави, онда V2 2 ^е V = 0, па V = 2аз, односно 5 = = 2 5 т . б) 57кт/Ь. 2а 2

79. а) Из V2 = г;2 + 2й5 добща се а = ^ 80. а = 302,5т/з 2 ; * = 36,4з.

2

= 0,05 т / з 2 . б) 32 т . в) 0,25 т / з 2 .

81. Око 4 2 т .

1)0 + 1) 82. = ; а) г)5 = 5 т / з ; б) 108 кт/Ь.

= 3,5т/е; в) 77кхп/Ь.

83. 30т/з =

ол \ 1)0+1) , 5 84. а) г>8 = — - — = З т / з ; — - , па ]е I = 3 8 ^ — = 0,67з. б) уе = - = 4 т / з ; V = 2у$ = 8 т / з . 85. 5 0 т .

86. 2 0 т .

87. а) Са слике се види да у почетном тренутку /• г2 т/з (4 = 0} орзина г>о = 0; о) а = ~~ = = 4 ' АЬ 4з 2 0,5т/з ; в) пре!}ени пут ]еднак шрафираноз површини троугла: 5 = - • 4з • 2 т / з = 4 т . Сл. уз зад. 87

"

88. Дати график одговара кретаау тела код кога су вектори почетне брзине и убрзакьа супротно усмерени.

6

/(5)

6

,{ 3 )

Сл. уз зад. 88

а) Почетна брзина

1)о = З т / з ;

б) тело се зауставл.а (г> = 0) у тренутку Ь = 6з, па Зт/з = 0,5 т / з 2 ; 6з в) зауставни пут ^едаак 6з = 9 т ;

интензитет убрзан>а а —

=

шрафирано] површини троугла на прво] слици, з2 = - • 3 т / з •

г) пут ко^и тело пре^е за прве две секунде кретаььа ]еднак ]е шрафирано] површини трапеза: 5 = - ( 2 т / з + Зт/з) - 2з — 5 т . 89. а — 1 т / з 2 ; з = б т .

90. а = 1 т / з 2 ; 5 = 2,5т.

Глава II — Кинематика

119

91. График зависности брзине од времена код равномерно убрзаног кретаьа права лини]а. Да би се она нацртала довол>но ]е одредити две тачке ко]е ]0] припада]у. На,уедноставшуе ]'е за зедну тачку изабрати ону ко]а одговара тренутку 4 = 0 — тада брзина V = г>о. Другу тачку можемо изабрати произволжк а) У озом с луча] у брзина се рачуна по формули у — ъ'о -г по таблици

4( 3 )

0

1

V (т/з)

2

2,4

б) V = г/о — ой, а график (слика б)

нацртан по таблици

График (слика а) се црта

4(з)

0

5

у (т/з)

2

0

92.

Сл. уз зад.

92

93. а) Пре^ени аут ]едаяк гпрафирано] површини трапеза, 5 = Зш. Средн>а брзина ]е уа — - = 1,5т/з. Исти резултат добила се и по формули у3 — — - — : где ]е г)о = 1 т / з , а У2 ]е брзина тела у тренутку 4 = 2з. Са графика се види да ]е = 2 т / з , па ]е у$ — 1,5т/з. б) 2,5т/з.

0'

1

2

т

Сл. уз зад. 93

94. а) Са графика датог у задатку види се да у току прве две секунде брзина равномерно 2 т/з уо расте од уо — 0 до у\ = 2 т / з , па ]е убрзаше сц ~ = 1 т / з 2 . У току Д4 2з наредне две секунде брзина равномерно опада од у2 = 2ш/$ до ^з = 0, па ]е интензитет

120

Решен-а, задатака

убрзан>а и тада 1 т / з 2 . Ме^утим, тада де убрзак>е супротно усмерено од брзине и због тога му се на графику придружуде вредност а2 = - 1 т / з 2 (слика). б) У овом случаду брзина се надире смаььуде, па де у току прве две секунде убрзаае негативно. Потом брзина расте, па де убрзан>е позитивно (види слику). в) Види слику. в(7)Л

(а)

ат

(б)

о-1 • 3 2 3 4 /(5)

1 0-I

ф)

(В)

] •

2

Ф)

-3 -)-4 -

-2 --

(д)

(Г)

2 •• 1 0-I .2

1(8)

...

Сл. уз зад. 94

г) У току прве секунде брзина се повейава са убрзакьем 2 т / з 2 , у току друге брзина де константна па де убрзаьье деднако нули, док се у току трейе секунде брзина смаауде са убрзан>ем 2 т / з 2 . График де приказан на слици. д) Види слику. 95. График убрзааа приказан де на слици. Средаа брзина де ^ = - , где де 5 деднако површини испод графика у(Ь). Та површина може се найи као збир површина два троугла:

А 2,5

З = 51+52 = ^ - 6З - 5 т / з + ^ • 8з • Ю т / з = 15 т + 40 т = 55 т . 2

4

6

10

Сл. уз зад. 95

12

14

~ Следи:

55 т „Л , = —— — 3,9т/з. 1 4 3

96. а) Како де почетна брзина истог смера као почетно убрзалье, то де на графику г?о = + 2 т / з . У току прве секунде убрзан>е д е а = 1 т / з 2 , п а д ё у тренутку 4} = 1з брзина Ух — Уо + а1\ — З т / з . Током наредне две секунде убрзагье де деднако нули, па се брзина не мекьа. Од тренутка 42 = Зз убрзавье де негативно, тд. има судротан смер од брзине. Брзина се равномерно сман>уде, па де на краду четврте секунде у2 = З т / з — 1 т / з 2 • 1 з = 2 т / з . б) Види слику. 97. а) Од поласка аутомобила и мотора из места А до аиховог поновног сусрета про^е време 4. За то време оба тела прешла су исти пут

=52, тд. у^ = ~а±2. Одатле се

добида време 4 = — = 37з. Место сусрета де удалено од места А за 5 = уЬ = 1,029 к т .

Глава II — Кинематика

121

4-

I1

2

Г(з)

(а) Сл. уз зад. 96

б) Нека де 41 време од проласка брода кроз пристаниште до поласка глисера, а 4 о време од поласка глисера до тренутка кад глисер стигне брод. Тада де 5Х = «2 > тд. г;(4х 4- 4->) = 1 9 л • Одатле де у — л , 0*2 . = к5 т // з . 2 " 2(4: + 42) 98- а) Некаде 5 растодаье измену А и В, $1 пут тела из А до сусрета, а 52 пут тела из В до сусрета. Тада де 5 = 5х + 52 =

+

5

Одатле де 4 = — — — уоа + УОБ

+ ЩвЪ — ^аЬ 2 ~

+ г>ов* =

1

1,2а, паде 51 —

2

~ 18,4т.

+ г» 0 в)-

б) 4 = 6з: 5 = Збт.

99. а) За 4Х = Зз колица пре^у пут 51 = ^а42. За 4г — 4з пре^ени пут де 52 = ^а42 • У току четврте секунде колицапре§у пут 5 = 52 —5Х = ^й(42 —42) = 1,75т. 100.

4 ^

а=

= 0,2т/з2; 4 = ^

= 1008; V -

- 2а • ^ =

б) 2,18т/з 2 .

- аз = 14,1 т / з 2 .

101. а) Некаде 4 = 1з. На краду трейе секунде брзина аутомобила де уз = а • 34, на краду четврте и* = а • 44, а на краду пете у$ = а - 54. Средаа брзина у четвртод секунди у 3 + г>4

7аЬ

.

у

4

+ у

5

9а4

уз5

9

= — - — = — , а у петод ьз5 = — - — = — . Следи — = - . I I 1 2 . У5 4 (

0

о с

б) 2,25 т .

102. Нека де у\ = ЗОт/з, у2 = 50т/з и 52 = 160т (види слику). Тададе у\ = у2 + 2а52, па де о = ^

Г>1

2Й2

= 5 т / з 2 . Из у\ — 2азг добида се 51 =

2а

= 90 т .

О

Сл. уз зад. 102

103. а)

уа

Сл. уз зад. 104

= 5 т / з ; б) а = - т / з 2 ; в) 5 = 7,5 т .

104. а) Нека де при кретаььу ка тачки О брзина тела у тачки А деднака у\. Тада де Щ — 2а51, где де 51 пут коди пре^е тело до тачке А (слика). Нека де у2 брзина тела

Ь1 =

у2

у тачки А при повратку из тачке О. Тада де у2 — 2а$2 = 2а(52 — 51). Како де з2 = ~ следи у2 = 2а (

- 511, тд. у\ = г>§ - 2а5Х. Дакле, у\ = у\, па де и у\ = у2 .

Решен-а, задатака

122

б) Нека ]е 1-у време кретааа тела од А до О, 42 време кретааа од О до А, а у а ,)е УА о брзина тела у тачки А. За кретаье од Л до О важи 0 = у а — , па ]е {1 = — - За кретан>е од О до А почетна брзина ]е нула, а кра]н>а уа, ТЬ уа — аЦ, па ^Е 4З — —• а Лакле, — . 105. Нека ]е О тачка зауставл>аьа (слика), а уо и у брзине тела у тачкама А и В. Време кретак>а тела од тачке В до О и назад до В ]е 4 — 4з, што значи да ^е време кретаььа од О до В: = 2з. Тада се може найи брзина тела у тачки В: у = а^ — 8 т / з . За кретагье од А до В важи у2 = -о2 — 2аз, одакле се добила почетна брзина тела Уо = ^У1 + 2аз = 12т/в. 106. а) 8 т ; б) 24,5т.

>

5 = Ют

О > X —•

Сл. уз зад- 105

Сл. уз зад. 109

УО 107. Дата тачка пе се на,]пре кретати успорено. У тренутку 4- = — = 5з она Йе се а зауставити и кренути назад убрзано. Ло зауставл,ааа прешла ]е пут зх = — = 12,5 т , а 2а = за наредних 4з = 4 —4^ = 2з прейи Йе ]ош 52 = -Дакле) укупан пут за 4 — 7з ]е 5 = 51 4- 52 = 14,5т. Брзина тачке у тренутку 4 ]е у = г>о — аЬ = 5 т / з — 7 т / з = —2т/з. Негативан предзнак показу]е да се тачка крейе у супротном смеру од почетне брзине. (Исти резултат добили бисмо и да смо посматрали кретаае тачке од тренутка 4г до тренутка 4. За та] део кретааа почетна брзина ]е нула, убрзан>е 1 т / з 2 , а време 2з, па ]е „кра]к>а" брзина 2 т / з . ) 108. а) 12т; б) 16т; в) 2 0 т . 109. Задатак ]е н а] ]ед но ставшее решити графички. На слици ]е приказана зависност брзине од времена, а пут ]е ]еднак шрафирано] површини: 5 = 7,5т; у3 = - — 1,25т/з. 110- а) Са с лике уз задатак види се да се тело (1) крейе равномерно брзином У\ = 2 т / з . Тело (2) крейе се убрзано без почетне брзине. Убрзакье тог тела може се одредити из податка (ко]и читамо са графика) да ]е у тренутку 41 = 2з брзина тела у2 — 2 т / з . у2 - г-о 2т/з 0 Следи: а2 = = —г— = 1 т / з - . До сусрета оба тела за исто време треба да 4^ 2з пре§У исти пут: 51 = 52, т.]. ^4 = -а4 2 . Одатле ]е 4 = —- = 4з и 51 = г>14 = 8 т . 2 а 4 = 4з; з = 8 т . 111. У оба случа]а ]е |о| = 3 т / з 2 . Ш.

б)

= 45 кт/Ь.

а) За ^ део пута > „. = | = 4ш/з,

=

= |, па ] . , =

= Вт/,.

б) Види слику (за хоризонтални део пута почетна брзина ]е уо = 8 т / з , а кра]н>а у = 0; У0 "Ь У 1±- — = 4 т / з ; како ]е пре§ени пут 52 = 3 0 т , време кретакьа ]е средаа брзина ]е у3 — — о 52 4 = — — 7,5з; према томе, тренутак зауставл>ак>а ]е 4 = + ~ 22,5з). у«

Глава II — Кинематика

123

у(т/5)А

1>(т/5)

Ш.,1

" 2 " ' х ' 1гл5

10

15

20

-31..

25

Сл. уз зад. 112 х

в] ув =

51 + 52

, = 4т/2.

113- Пут де деднак површини на графику (слика): 5 = 23,5 т ; у3 = ^ = 1,96т/з. 4т 2 /з~ , — — 40т/з~. 0,1т >/0,04т 2 /з 2 = 0 , 2 т / з . в) 45ст.

114. а) Оп ==

V , б Из ап = — следи у = ,/га п =

5 2тгг 1 115. Период де Г — - = = 1,256 з, а фреквенцида и = — = 0,796 з - 1 . v v Т 116. а) V = -^г = 0,628т/з.

б) 0,628т/з.

117. а) Секундна казал>ка опише дедан пун круг за 60з, па де н>ен период Т — 60з. 2тг Угаона брзина де и = — = 0,105га = Л— « 1670кт/Ь. Тачка В

72 на географско] ширини 45° удалена ]е од осе г — Д—у-. па

аена брзина У2 = тш —

1180 кт/Ь.

Сл. уз зад. 125

Сл. уз гад. 130

126. Са графика се вида да за време 4 = 1Ь сателит опише угао в = -тг. Угаона брзина 9 4 гай ,л , « ,. „ . . ^ 2тг 2тггай 1е ш = - = ^ ~г~ ~ 1,2 • 10 ^гаа/8. Период ротащге \е Т — — = т = 1,5 Ь 4 3 Ь г - г ^ ^ гаа (период се може и директно прочитати са графика: 2тг одговара 1,5 Ь). 127. а) а* = та = 0,1 т / з 2 ;

гт

б) 1,25гай/з2.

128. а) У купно убрзан-е ^е а = -^/а2 -т а2 . Како ]е а^ = — следи: а = у ^—^ Ч- а2 = 1,12т/з 2 .

б) а4 -

~ а2 ; а = — = 0,1гас1/з2 . г

129. 1,22 ст/в.

130. а) Вектори брзине и тангенщ-уалног убрзаььа су у правду тангенте, што значи да л/3 ]е угао измену вектора а и с { ]еднак 30° (слика). Следи:

= а-^- = 0,87т/з 2 и

= 1 а = 0,5 т / $ 2 .

б) 2,83 т/б 2 . ,,2 131. Нормално убрзагъе а п — —, а брзина се током времена меььа по закону у = •Уо -г

= а44. Из а^ = а4 следи

а2*2

—

па ]е 4 = , / — = 2з. V аь

132. V = 0,42т/з; а = Югаё/з2. 133. а) Из ап = 2аг следи 7-ш2 = 2га, т]. а242 = 2а. Одатле се добила 4 = 0,71 з.

—=

б) 0,5 з.

1 ау/3 , 134. Када ]е угао измену вектора а и аг ]еднак 60 , онда ]е ^ = -а и ап = - (види л/3 слику). Следи: ап = а.4УЗ: т]. гаН2 = т \ / 3 . Одатле ]е а = — = 0,43гаё/з2.

Глава II — Кинематика

125

2

0

Сл. уз зад, 134

Г(5)

Сл. уз зад. 146

135. Брзина тачке после дедног обр та] а може се найи из израза у2 = у2 -г 2 а^ = 2 -гаV2 2гтг = 4Г2О:7Г. Нормално убрзаьье тачке тада де ап = — — 4гатг, а тангенцидално де а* = г га. Укупно убрзаъе де а = у'а2 + а2 = га^Ютг2 + 1 = 12,6т/з 2 . 136. 0,01т/з 2 . г^о + V 25 137. Из 5 = у81 = —-—I добида се да де брзина воза на изласку из кривине v = —— V2 Уо = 25 т / з — 90 кт/Ь. Тададе нормално убрзан>е ап = — = 0,625 т / з 2 . Тангенцидално у -

убрза&е де а± —

ур

= 0,333т/з 2 , а укупно а = л/а2 -г

138. ш = аг = 5гай/з; 6 = — - 25гаё. Дш 140. а = —— =

139. а = 0,1га3) $(у2 + г>з Ч- 2у\)

2у\ {у2 Ч- Уз) = 63,6 кт/Ь. у2 + Уз + 2г/-1

150. Када нема ветра, киша пада у вертикалном правду брзином у' (то ]е брзина капи у односу на ваздух). Ако ветар дува у хоризонталном правду брзином и - киша пада укосо (слика). Трат кише на прозору трамва]а ]е вертикалан онда када се трамва] крейе уз

брзином ветра: и = 18кш/Ь. На основу слике може се закл.учити да ]е у' = и=

и

па ]е у' = и\/3 = 31,14 кт/Ь.

V

\

V

-и Сл. уз зад. 150

151. г;, =

25

, где

Сл. уз зад. 152

з расто]ан>е измену места А и В. Следи: 2з а

2 зу 1у2 а

8у2

+

зг>1

_

2у\у2 у\

Ч~ у

2

1

У2 6^1 3 ^ „ 2 = — - = ~у2 - Одатле се добща -гл = = Ау2 2 " 3 2 кт/Ь к Уу = Зг)2 = 6кт/Ь. Како зе VI = у' Ч- и и у2 = у' — и, следи: 2у' = уг +у2 и VI Уо Ух — 1*2 2и = VI — у2, односно г?' = — - — - = 4 кт/Ь и и = — - — = 2 кт/Ь. како зе и = 34!, то зе и уг = Зг>2, па ]е

Глава II — Кинематика

127

152. Нека де I растодаае до ког се сваки чамац удал,и с-д пловка. Чамцу коди се крепе „ . I I у правцу речног тока потребно де време = — када иде узводно и Ь — — када у' — и

V + и

иде низводно (и де брзина воде, а у' брзина чамца у односу на воду). Дакле, укупно време кретан>а тог чамца де I I 2У 21 - 1,2и 2,41 I = + V — и V' + и у'2 — и2 1,44и2 — у,20,44и Да би се други чамац кретао у правцу нормале на обалу, Еъегова брзина у односу на воду (у') мора бити усмерена под неким углом у односу на ту нормалу — тако да де г; = у ~ и . По Питагоринод теореми тада де брзина чамца у односу на обалу у = \/у'2 — и2 . Исто йе важити и кад се чамац буде врайао ка пловку, па де укупно време коде де н>ему потребно да оде до места удал>еног за I и врати се е = Следи: — = 4'

,'

УМ4

21 %/у'2

21

21

иу/ЩМ'

— и2

= м

153- Нека де у' брзина чамца у односу на воду, и де брзина сплава (односно брзина речног тока), а 5 де пут коди пре§е чамац од дедног до другог села. Тада де: в = (у' 4Следи: (у' 4-

5 = иЬ2\

8—{у'—и)Ь з-

&

= иЬ2, односно у' 4- и = и— — 4и, тд. у' — Зи. Из

= (у' — и)^

добида се 4з = — = — = 6Ь. V —и 2 154. Нека де дужина степеништа I. Време за коде се попие човек коди стоди на покретним степеницама де

= —, где де и брзина степеница. Следи: и — —. Ако степенице и миру]у, а човек се попне уз иьих за време Ьо, тада де брзина човека у односу на степенице у' = — . Ако се степенице крейу, и човек се крейе уз н>их, тада де брзина човека у односу на непокретни део степеништа у = у' 4 и, па де време за коде Йе се попети I м 2 3 . = - т т — 45 з, 4 - и+и 4 у Ь+ 155. Чамац се, узводно и низводно, у односу на воду (према томе и у односу на подас) крейе истом брзином. Према томе, у односу на подас, време кретагьа чамца од под аса до неке тачке исто де као време кретагьа од те тачке до под аса. Дакле, од тренутка кад де подас испао са чамца до тренутка кад се чамац вратио до подаса прошло де време | 4 = 1 5 т т 4 - 15 т т = 30 иди. I

1 1

156. На слици су пуним линидама нацртани положади штапова у тренутку 4, а испрекидаким линидама приказали су н>ихови положади у тренутку 4 4 А4. За време Д4 сваки штап де прешао пут а = г;Д4, а пресечна тачка де прешла пут х = иА1. ^сно де да де х = а\/2, па де г*Д4 = г;Д4л/2, тд. брзина пресечне тачке штапова де и = ь\/2. Сл. уз зад. 156

128

Решен-а, задатака

157. а) Ако де I дужина ]едног вагона, а ^^ време за коде про^е дедан вагон поред посматрача, тада де I — -а4 2 . За целу композициду ]е 9/ = -а4§. Лелен>ем ових израза о ^ 4 добида се 9 = -§ . па 4Э = 34 х = 6з. б) Д4 = 49 - 48 = 4Х(3 - л/8) = 4Х(3 - 2\/2) = ч 0 , 3 4 8.

158. Пут ко]и тело пре^е у шесто] секунда креташа деднак ]е разлици путева коде оно пре^е за 6з и за 5з: 5 -

где де

52 ~ 51 =

(У^2 +

~ (у0к +

\ = ^0^2 ~ Ч) +

~

= 5з и 42 = 6 8. Следи: 2{з - У0^2 ~ Ч)} = —0,2т/з 2 . 2 2 4 ъ2 - 4

Дакле, тело се крейе успорено. 159. У пето] секунди тело се кретало равномерно и пошто де прешло пут од 0,4 ш за 1 з, н>егова брзина на том делу пута де V = - = 0,4ш/з. Исту брзину тело де имало 4 и на краду треНе секунде од почетка кретан>а. Пре^ени пут за последних 4 ц = Зз де $2 = уН ~ 1,2т. Значи, пре^ени пут за првих 41 = Зз де 51 = 5 — 52 = 1,5т. п с • у,; — 5— 1 = л г / а како де • у$ = —-— Уо + Уследи Оредаа брзина на том делу пута де 0,5т/з. 2 «о — 2у$ — у — 0,6 т / з . Како де г>о > г>, можемо закл,учити да се тело на првом делу пута кретало успорено. 160. Како де доказано у рани)им задацима, када тело половину пута иде брзином у\. а другу половину пута брзином у 2 , ньегова средаа брзина на целом путу де у$ = ^1>1г'2 VI + У2 2^2* 1 , Дакле, за други воз де 5 = —, а за црви з = -о42 . Издедначаван>ем се добида у 1 + гг2 2 - = ^а42. Одатле де 4 = ^г^ _ у 1 + г>2 2 (г>1 + у2)а

3 ^ ца

5

_

2

_ 3759 ш .

161. У временском интервалу од 41 = 5з до 42 = 6з брзина тела сман>и се са г^ = 1,5т/з на у2 = 0. Одатле се може найи интензитет убрзакьа тела а —

^ 42 - 4г 1,5 Ако де г>о почетна брзина тела, онда де за кретан.е од тачке А до зауставльан>а Уо = Уо — а,и . тд. 0 = г>о — а42, па де г>о = а42 = 9 т / з . Пут ко]и тело пре^е од тачке А VI до зауставл>ан>а де 5 = — = 27 т . Брзина кодом се тело врайа у тачку А иста де као и 2 акье, тд. 9 т / з . брзина кодом де пошло из т/з2.

162. Пре^ени пут тела може се одредити као површина на графику: 5 = ^ - 1 + 1-1 + |(1 + 3). 1 + ^(3 + 4)-2 + 4-1 + ^(3 + 4)-1 + ^(3 + 2)-2 + 1-2 = 25т. Средн.а брзина де у = ^ = 2,5 т / з . Среднее убрзаае де азг = "кт ^ Урос — 0,2 т / з 2 , где су г-'кг и г.'р0с кра]аа и почетна брзина за дати интервал времена.

Глава II — Кинематика

129

163. Нека де 4 укупно време кретаььа, а 40 = 1$. Брзина тела у тренутку I — 240 де VI, у тренутку 4 — ^о де -и2, а у тренутку 4 де (слика). Ако де убрзаве тела а, онда де Ь2 = VI -г а4 о и г'з = У\ 4- а • 24о • Средаа брзина у претпоследЕьод секунди кретааа VI + V? У2 "Г де

= — - — , а у последвьод у'5 = — - — . Из у3 = 2г>5 следи у2 4 г-3 = 2(щх + у2) •

Дал>е де VI -I- аЬ о 4 4- 2а4о = 2(у\ 4- у\ 4- аЬо), односно 2г>х = а4 о • Према томе, крад к, а брзина тела де г;з = У\ 4- 2аЬо —5 - а ^ = 25т/з. у, у, 2

Пре^ени пут де 5 =

?

= 31,25т.

*—

)

5

^

1

Сл. уз зад. 163

2 а

164. Задатак де наддедноставниде решити из референтног система везаног за аутомобил В. У том систему аутомобил А има почетну брзину уо = у а — у в (где де у а тражена брзина, а Ув = 72 кт/Ь) и убрзалье а = 0,75т/з 2 у супротном смеру од брзине Уо. Дакле, аутомобил А крейе се успорено и биНе на надмакьем растодавьу од В онда кад му брзина буде деднака нули. До тог тренутка он де прешао пут 5 = 60т — 6 т — 5 4 т . Како у2 де 5 = ~ , следи у$ = \/2аз, тд. уа — ув — у/2аз. Одатле се добида уа = ув 4- \/2а$ — 29 т / з Г 165. Нека де 51 пут коди тело пре§е за првих 4Х = 5з, а 5о пут коди пре^е за наоедних 1 1 Ь2 = 5 з. Тададе 5Х = + и 5!+5 2 = г?о(41 + 4з) + ^{Ч+Ъ)2 • Какоде = 42 = 4, 1 2 ** 1 то де 5х = 4- -а4 и 5Х + $2 = 2-уо4 4- - а - 442 = 2-оо4 4- 2а42. Из прве дедначине се може изразити г>о =

251 - аг2 24

, а када се то уврсти у другу добида се

251 - а12 51 4" 52 — 24 • — ^ _

•

^2

—

$1

. ..

. _

_

9

4- 2а4 = 25Ха1~ .

Одатле де а = — ^ — = 0,02 т / з . Почетна брзина де уо =

251 — аЬ~

—

.

= 0.01 т / з .

166. Ако де V брзина кодом се намотава трака, а укупно време премотаватьа траке де 4 тада де дужина траке I = у4. Површина попречног пресека калема на коди де намотана трака (тд. шрафирана површина на слици) де 3 = 'т(К2 — г 2 ). Ако де дебльина траке с!, иста површина може се изразити и као 5 = Ш. Следи: тг (К2 — г 2 ) = Ы = < • гп > < П лО///// //л^7////////У////////////////////// Т7

5 Сл. >-з зад. 197

Сл. уз зад. 200

199. Нека де ах = 2 т / з 2 . а ем ових р дедначина добида се 0.(771х -ггпо 4- т з ) = .Р, па де убрзадье а = 2т/з2. т г 4- тп2 +

Сила затезакьа Т2 де Т2 = тза = б N, док де Т\ = .Р — тцз = 10 N.

тз

201. Гх = 9 N, Т2 = 6 N и Гз = 3 N. 202. а) а = 2 т / з 2 ; = 8К; Т2 = 4]Ч. б) На котур делуду две силе затезааа нити Тх (слика). Како де угао измену н>их 90°. то де резултудуйа сила притиска на осовину котура Л = Тх \/2 = 8\/2 N.

Сл. уз зад. 202

Сл. уз зад. 203

134

Решен-а, задатака

203. а) На тело, осим силе Р, делуду и сила земл>ине теже тд и сила реакциде подлоге N (слика). Како се тело креКе по хоризонталнод подлози, погодно де силу Г разложити на компоненте Р\\ (паралелна с а подлогом) и Р± (нормална на подлогу). За кретан>е тела с ^ _ , . й -РУЗ 2 по подлози важи та — Р]\ = г ——. Одатле се дооида убрзан>е а = —— — 1,эт/з . 2 2т По вертикали се тело не помера, па де резултудуВа сила по вертикали деднака нули, тд. N + Р± = тд. Одатле де N = тд - Р± = тд ~ -Р = 9,1 N. б) 4 з. 204. На слици су приказане силе од кодих зависи убрзан>е тела. Како се тела крейу по подлози, силе Р\ и Р2 треба разложити на паралелне и нормалне компоненте. Нэихови Р\л/2 _ ^ 2 интензитети су Рщ = = Како де Р1 > Р2, то де и = 9 " Р - 2\\ = &2Х ~ 9 с а и > _Р2|| тела крейу удесно. Тада де тха = — Т и т2а — Т — Рц. Сабиран>ем се добида а{т\ + 7712) = ^111 — Р2\\, тд. а — де Т = Рц - т 1 а =

{т2Рг +тгР2)У2 2(т! + т 2 )

+ т2

2(7711 -г ТПг)

. Тада

Сл. уз зад. 206

205. Из дедначина тга = Р\\—Т = " ш.

2

— Т и т2а = Т добида се Т = 2(7711 +771^)

206. а) На слици су приказане силе коде делуду на тело. Рц и су компоненте силе Р. Како се тело уз зид крейе равномерно, то де убрзаае деднако нули, паде тд = Р^. Одатле Р\\ Р^2 Р^2 де т — —• = ^^ . Тело се по хоризонтали не креВе па де Л" = ^ = —-—. б) За 1з: низ зид.

207. а = - о ; Т = 7,5N. 4 208. Оба тела се креВу задедно неким убрзальем а. Можемо их посматрати као дедно р тело масе 77ц + т 2 , па де (т1 + т 2 ) а = Р. Одатле де а = = 4т/з2. 775,1 "I" т2 На слици а) су приказане силе коде делуду на тело т-у, а на слици б) сила кода делуде на т о (нацртане су само силе коде делуду у правцу подлоге). Сила ./V де сила кодом дедно тело притиска друго - сила кодом т 2 делуде на т± усмерена де улево, а сила кодом 7711 Делуде на т2 де истог интензитета, али де усмерена удесно. За креталье телаго,1де тха = Р — N, а за т2 де т2а — N. Сабиран>ем се добида (тг -г т2)а = Р - што смо веВ раниде закл.учили. Сила коду тражимо де N = т2а — 4N.

Глава III —• Динамика и статика

135

т2 ЛГ

Л>

(а) Сл.

УЗ з а д .

птп

ттип/аи

ПТГП777777Т777Т777ТП7777

(б) Сл. уз зад. 210

208

209. Динамометар показуде еластичну силу своде опруге. За тело, обешено за ту опругу, де та = Ре — тд, па де Ре — т(а т з ) = 39 N. 1тп\тп2д 210. Из гп-хо — 17цр — Г и т2а = Т — т2д добида се сила затезан>а Т = т\ + ТП2 3,75 N. На котур делуду две силе затезаньа и еластична сила динамометра (слика). Како де маса котура занемарл>ива (а и убрзакье котура де нула), то де Р» = 2Т — 7,5 N. Дакле, динамометар показуде силу од 7,5N. 211. а) У првом случаду де услов равнотеже гораег тела тгд = кх 1, а у другом т2д — кх2- Дел-еаем ових израза добида се —- = — , па де х2 — — ^ = 1сш. б) 4сш. т2

х2

тг

212. У првом случаду де услов равнотеже горньег тела т^д = к{1 — а

у другом де

услов равнотеже дон>ег тела т2д — к(12 ~ I). Одатле се добида I = т.1 ~т2т _ 213. Мора се деловати силом кода де вейа од максималне силе трегьа мирован>а: Р > кМ = ктд - 200 N. 214. 0,1. Р — та 215. Из та = Р — Рг = р — ктд следи к = =0,01. тд

216. 15ст.

217. Из тха. — Р — Т - кт\д и т2а — Т — кт2д добида се а = — кд = Зт/з 2 . т-1 + т 2 218. а = 3,66т/з 2 ; Т-

1,58N.

219. а) 70N; б) 80,4кN.

у/Ъ 220. а) Када де тело на стрмод равни, онда де N = Рх., тд. N = тд~—, па де Р( — у/1 , ктд~^~ (слика). Тададе та = Рц - Р( = 1-тд •

односно а = -д{ 1 - ку/3) = 2,4т/з 2 .

уД ктд~.

б) 0,58.

221. На тело на другод подлози делуде (у правцу крета&а) само сила треаа, па де та — Р{ — ктд. Одатле де а — кд. Тело се крейе успорено, па де V = г'а — а!. Кад се заустави, онда де у = 0, па де г>0 = аЬ = кдЬ. Следи: к = ~= 0,05. 222. 33,3т.

136

Решен-а, задатака

223. Максимална брзина де у тренутку кад се исмьучи мотор: V = а\1 — 6 т / з . До 1 тог тренутка трамвад де прешао пут 51 = = 36 т . При дал>ем кретаььу на трамва] делуде само сила трен>а, па се он крейе успорено. Интензитет убрзааа се добида из Ь~ V та,2 = Рг = ктд. Следи а2 = кд, па де пут до зауставл.ак>а .5о = - — = — = 180т. 2а2

Укупан пре^ени пут де 5 = 51 4- 52 = 216 т .

2кд

224. а) На слици су приказане силе коде делуду на сандук. Сила Р разложена де на компоненте Р^ и Р±. За крета&е сандука де та = Рц — Р{. Сила треаа рг деднака де произволу коефицидента трен-а и силе нормалног притиска сандука на подлогу. Интензитет те силе деднак де, по закону акциде и реакциде, сили N кодом подлога делуде на сандук. Дакле, — кМ. Како се сандук не помера по вертикали, тоде М + = тд, па де N = тд — Р_г_. Следи: та = .Рц — к(тд — Р±), односно ,л/3 -

^11 -

О, —

К™9 т

_

- Р±)

—

2

, / 1

1 У

\

2

)

т

'

_

Р(УЗ

-

+ к)-2ктд

2т

2

— УэОо1Х1/8 *

225. За прво тело де та — Р^—Т — Рц, а за друго та = Т — Р±2 • Сабира&ем се добида 2та = Рц — Рп — Р*2- Силе трекьа нису исте, вей де Рц = к(тд — Р±), а Ра = ктд. ^УЗ

Следи: 2та — Р—

1, _

.

2ктд 4- - « Р , па де а =

Р(^

+

-

к)-4ктд

•

226. Нека де Р та стална сила кода делуде на тело. По првод подлози тело се крейе равномерно, да де Р = Рц = кхгпд. Када тело пре^е на другу подлогу, сила треаа Йе бити Р12 — к2тд. Како де к2 > кг, то де 2 > Р и тело се крейе успорено. Интензитет убрзаааде

а

— — — т

(ко—кЛд.

=

227. Пре^ени пут де 5 =

1 2

Зауставни пут де 5 = ^ = 2а

, .--- = 62,5 с т .

2(К2 — кх)д

/ 25 I а2 а2 1 , па де 4 = а, онда де та\ —т? г\ = тд— , •тд. а\ =^р —V. Када постоди трен>е, 1 1 г- Р{ = тд— ^ , ктд " а5/ /5 м гонда де та2 = =-1Рц — • •- , тд. 2 = ^(УЗ — к). Следи: ——— = - . па

де 4(УЗ — к) = УЗ. Одатле се добида к = УЗ

Уз зУз — = ——. 4 4

Глава III —• Динамика и статика

137

228. На слици су приказане силе коде делуду на плочицу када се она крейе низ (а) и уз (б) стрму раван. Ако де кретаьье низ стрму раван равномерно, онда де .Рц = Р^. Када плочица иде уз стрму раван, онда де та = -Рц + Р4 = 2р]| = тд. Следи: а — д, па де V з = — - —. 229. 0,3. 2а 2д

Сл. уз зад. 228

230. На слици су приказане силе коде делуду на аутомобил (Р де вучна сила). Компоненте силе теже могу се одредити помойу сличности осенчених троуглова: тд

па де

I'

Ъ* 1 Р]| = тд у = ~тд = 400 К,

/р Р± _ VI2 ~ Ь? , па де Л = тд тд I

= 10 000 N.

Следи: та = Р — Рн — РЬТл одакле де Р — та + Р]| + кР± = 2,4 кN.

231. На слици су приказане силе коде делуду на магнет када се он крейе низ плочу: Р-тад де магнетна сила, а Р де сила кодом се вуче магнет. Како се магнет не крейе у хоризонталном правцу, то де N = Ртад. а) Низ плочу се магнет крейе равномерно, тд. а — 0, па важи р + тд = Следи: Ртао ~ • тад

тд. Р + тд = кЫ, тд. Р + тд = кР„

Р 4- тд ^ = 10N.

б) Ако се магнет крейе уз плочу под дедством силе Р', онда сила трельа делуде наниже, па де Р' = тд + РЪТ =тд~г кРтад = 2,5 N.

138

Решен-а, задатака

о ® К

Сл. уз зад. 231

Сл. уз зад. 235

232. Сила нормалног притиска тела на даску де т.д, док де сила нормалног притиска даске на подлогу ( т М)д. Максимална сила статичког трен>а измену тела и даске де Р1! = к^тд = 8К, а измену даске и подлоге Р2 = к2(т-г М)д = 40N. 233. а) На основу податка да де брзина константна може се закл>учити да тело има V само нормално убрзан.е: ап = — . Резултуд'уЙа сила има правац и смер убрзан»а. Према г томе, она делуде дуж полупречника кружне путаае по код'од се крейе тело и има интензитет ТТЛ Р = тап^ = 0,8 N. б) Г = 21*. г

гг

234. Из тал — Р, тд. тги2 — Р добида се угаона брзина ш ~ \ — — 10 гад/г. V шг 2тг Период де Т = — = 0,6 з. ш 235. а) Куглица кода равномерно ротира по кружници полупречника г (д'еднаког дужини нити) има центрипетално убрзан>е ап — по2. То убрзагье даде дод сила затезааа (тд. у овом случаду сила затезааа де центрипетална сила). По II ЕЬутновом закону де та^ = Р~, па де сила затезаиьа Рг = тгш2 = 0,2N. б) 2,8т/з. 236. а) Центрипетално убрзан>е камену обезбе^уде резултудуйа сила у правцу полупречника, усмерена ка центру кружне путаьье. И у надвишод и у наднижод тачки путан>е на камен дуж полупречника делуду сила теже и сила затезаньа конца. У тачки 1 резултанта, усмерена ка центру, де Рср1 — Тх — тд. У тачки 2 резултанта де Рс~р2 = Т2 + тд. б) За наднижи положад камена де тап = Т\— тд, па де 1 Х*1 = тд + топ — тд + т — = 2,8 N. 1Г За надвиши положад де тап = Т2 + тд, па де Т2 — т — — тд — 0,8 N. - Г,

К \ Т,

/

Г'" Сл. уз зад. 236

Глава III —• Динамика и статика

139

237. Сила затезааа де максимална у на] нижем, а минимална у надвишем положад у камена. Према решен>у претходног задатка де Рг = т(д 4- гиг) и Ро = т(ги2 — д). А Р

Следи: Рг - Р2 = 2тд, па де т — —— = 0,5 к§. 2д

238. На слици су приказане силе коде делуду на аутомобил у надвишод тачки моста. а) Сила кодом аутомобил притиска мост има исти интензитет као сила .ЛГ, а супротан смер од н>е (та сила ниде нацртана). За кружно кретан>е аутомобила важи тап — тд — N, па де N = т (^д - ^

= 9775N.

б) Из N = 0 следи V = утд = 100 т / з = 360 кт/Ь. 239. У положаду 1 (слика) за кретавье камена важи тап — Тг — тд, тд. Тг = тд + тап. Пошто се камен равномерно крейе, аегово нормално убрзаьье исто де и у положаду 2. У том положаду дуж полупречника делуде само сила затезааа (сила теже нема компоненту у том правцу). Зато за кретаае камена кроз положад 2 важи тс^, = То. Разлика сила затезан>аде 7\ — Т2 = тд = 10N.

240. За тело 241. 2,1з -1 .

2т

де

2 т г и 2 = Тх - Т2,

а за тело

т

де

т

•

2тир-

= Т2. Следи

Тх

= 2Т2.

242. Задедно са диском и новчий се обрйе око вертикалне осе, тд. има нормално убрзавье (слика). То убрзаае обезбе^уде му сила трен>а (то де дедина сила кода делуде на новчий у хоризонталнод равни). Дакле, тап = Ргт,

Максимална вредност силе треаа де

тд.

рТ

тги2

— кМ

гиг = кд. Дакле, максимално растодазье де г =

—

=

Ргг.

ктд.

=

Слет:

^ „ = 10 с т .

тгш2

=

ктд,

тд.

243. 12,2т/з.

244. На слици су приказане силе коде делуду на тело — Земл>ина тежа (тд) и реакцид'а подлоге (АГ). Како де тело непокретно у односу на прстен, то оно, задедно са прстеном, ротира око вертикалне осе прстена. Полупречник круга по кодем се крейе тело де \/2 г — Я—. Пентрипеталеа сила де хоризонтална компонента силе N1 односно важи 2 о у/2 та?,. — Л^, тд. тть) = Ь — . Следи: /о

/к (*)

тК^-и2

=

тд.

N =

три2.

140

Решен-а, задатака

У вертикалном правцу тело се не крейе, што значи да де:

(**)

тд — Лг„,

л/2 тд. тд - А'"—.

Сила притиска тела на прстен има исти интензитет као сила реакциде прстена (III Нзутнов закон), па се може напи из дедначине (**): N — тд\[2 — 0,14N. Сада се полупречник N прстена може одредити из дедначине (*): К = ^ = 14ст. 245. бгай/з. ти* СО

Сл. уз зад. 244

Сл. уз зад. 246

246. а) На куглицу делуду сила затезаи>а нити Р и сила теже тд. На слици де сила затезакьа разложена на хоризонталну и вертикалну компоненту. У хоризонталнод равни се куглица крейе по кругу полупречника г = -I угаоном брзином ш. па де ттш1 = Р-п, 1 1 2 тд. 771 • -1и>2 = ~Р, односно Р = т1и/2. По вертикали се куглица не крейе. па де тд = Ру = Р

УЗ

Следи: тд — т1ш

2тт а период де Т = — = 2тг

= 1,85з.

247. V =в — 2тг

248.

18"

Одатле се добида угаона брзина ш = б) .Г= ^ = 1,161*. Уз

249. У инерцидалном систему на тело делуду еластична сила развучене опруге (навише) и сила теже (наниже). Ове две силе немаду исте интензитете, дер се у овом систему тело крейе убрзано навише, па де, по II Н>утвовом закону, та = Ре — тд. Референтни систем везан за лифт де неинерцидалан. У том систему на тело, сем силе теже и еластичне силе, делуде и инерцидална сила (Рг — та) и то наниже (инерцидална сила има супротан смер од смера убрзаььа система). У овом систему тело мируде, па де векторски збир ове три силе деднак нули. У скаларном облику услов равнотеже де Рг + тд = Ре, тд. та 4- тд = . 250. У систему везаном за пругу на сандук делуду три силе: по вертикали сила теже наниже и сила реакциде подлоге навише, а по хоризонтали делуде само сила трегьа (и то сила трен.а мировааа). Смер силе трекьа исти де као смер убрзааа вагона и управо ова сила омогуйава сандуку да се крейе задедно са вагоном. По II ЕЬутновом закону за сандук де та — .

Глава III —• Динамика и статика

141

Систем везан за вагон де неинерцидалан и у кьему на сандук делуду четири силе — осим споменутих то д'е и инерцидална сила. Она делуде у супротном смеру од смера убрзан>а вагона. У овом систему сандук мируде, па де Р{ ~ тд. та = Р. 251. У инерцидалном систему тело се обрйе задедно за диском, дакле има нормално убрзаае. На тело делуду сила теже и сила реакциде подлоге, коде не утичу на нормално убрзаье и сила треньа кода обезбе$уде телу то убрзан>е: т а „ = р . Сила трекьа усмерена де дуж полупречника, ка центру диска. Ако се диск обрйе великом брзином, таквом да де т а п вейе од максималне силе статичког треаа, сила трен>а нейе бити у ста&у да обезбеди потребно убрзаае и тело Йе склизнути са диска. У систему везаном за диск, осим поменуте три силе, на тело делуде и инерцидална — центрифугална сила. Она де усмерена дуж полупречника, од центра диска. У овом V2 систему тело мируде, па де Рг = Рсг, тд. Р± = т— . т 252. У инерцидалном систему дедана хоризонтална сила де еластична сила. Усмерена де ка центру платформе и она обезбе^уде телу нормално убрзаье. У обртном систему, везаном за платформу, на тело у хоризонталном правцу делуду сила затезааа и центрифугална сила. Оне имаду исте правце и интензитете, али делуду у супротним смеровима. 253. а) На слици (а) су приказане силе коде делуду у неинерцидалном референтном систему везаном за лифт — то су сила затезан>а (Т), сила теже [тд] и инерцидална сила (Рг). У овом систему се тело не крейе, па де векторски збир ове три силе деднак нули. Следи Т = тд + Р{ = тд -г та = т(д + а) = 60 N. На слици (б) приказане су силе коде делуду на тело у инерцидалном систему — то су само сила затезааа и сила теже. У овом систему тело се крейе (задедно са лифтом) убрзано навише па де, по II НЬутновом закону, та = Т — тд. Следи: Т = т ( а + 5) = 60N. б) Г = 40 N. 11 й 11Т

/

1

1

т

11 \ ггп§

гт§ (а)

0 пг

2

(б) Сл.

уз зад- 253

Сл. уз зад. 255

254. а) На тело у хоризонталном правцу делуде само сила реакциде подлоге N. У том правцу тело се крейе задедно са плочом, тд. убрзагьем а, па де та = N. По вертикали на тело делуду сила теже наниже и сила трен>а навише, па де та^, —- тд — Рг — тд — кН = тд — кта. Следи: а^ = д — ка = 9,5т/з 2 .

Решен-а, задатака

142

б) На тело у хоризонталном правцу делуде сила реакциде подлоге удесно и инерцидална сила улево. Тело се по хоризонтали не крейе, па де Р{ = N, тд. та = А1". Сила трехьа де Рг = А;АГ = кта. .}едначине кретааа тела по вертикали исте су као и у инерцидалном систему, па де крадаи резултат = д — ка = 9,5 т / з 2 . 255. а) У систему везаном за лифт оба тела крепу се истим убрзакьем (у инерцидалном систему убрзагьа тела су различита!). На слици су приказане силе од кодих зависи убрзан>е тела у систему везаном за лифт, Ледначине кретавьа тела су: тхах —Т

и 171201 — т2д -+- Р± — Т.

т1 • Т ^ Дел>ен>ем ових израза дооида се — = —. Одатле се налази 7712 т2д -г т2а — Т + а) ^ ^ кт^а+д) = 4,2 N. 256. а = 2,4т/з 2 ; Т = 1 4 ^ . т=т1т2{д 7711 + 257. Када би лифт мировао, сила притиска сандука на под била би А/о = т Я — 1400N. Како де сила притиска веЬа од т д , то значи да и инерцидална сила на сандук делуде наниже, тд. убрзан-е лифта усмерено де навише. Интензитет убрзааа добида се из N Р.+тд = N, тд. та + тд - N. Следи: а = д — 0,28 т / з 2 . т 258. а) 15N; б) 5 ^ в) 5 ^ г) 1 5 ^ д) 1(Ш.

259. а) У референтном систему везаном за колица на тело у хоризонталном правцу делуде само инерцидална сила. Ако де а' убрзаае тела у односу на колица, онда де та' = Ргп, тд. та' = та, тд. а' = а. Тело прелази пут деднак дужини колица, па де време: Ь=

/И= V/5=15 а

У а'

б) На тело делуду, у хоризонталном правцу, инерцидална сила и сила треньа, и то у супротним смеровима. Интензитет инерцидалне силе де Ргп = т а = т - 2 т / 5 2 . Интензитет максималне силе статичког трекьа де -Р*та * — ктд — т • З т / з 2 . Како де Р^ < Рг т а х , закл>учудемо да се тело непе кретати у односу на колица, па не Не ни склизнути са н>их. в) У овом случаду де Р^тах = ктд = т - 1 т / з 2 , што де макье од .Р^, тд. тело Не се кретати у односу на колица неким убрзааем а': та' = Ры — -Р+, тд. та' — та — ктд. 2з / 2з Следи: а' = а — кд, Ь = \ — = \ г - = 1,41 з. V а' \ а — кд 260. У неинерцидалном систему на куглицу делуду две силе затезан>а нити Т, сила теже тд и инерцидална сила Рг. На слици де Л резултанта сила затеза&а. Услов равнотеже куглице де Я — Р^ -г тд. Како де измену нити 120°, то де Я = Т, па де Т = Р^ + тд = т(а +д) = 2,8К 261. а) Посматрано из обртног референтног система (авиона) на пилота у над'вишод тачки путан>е делуду сила теже и реакцида подлоге наниже и центрифугална сила навише. У том систему пилот мируде, па де тд + N = Рс/, односно тд + N — т— . При минималнод г 771V" г брзини де А = 0, тд. тд = , па де V = ^/тд — 182кт/Ь. г б) Око 700 т .

Глава III —• Динамика и статика

143

/

-«-на

*-—3

Сл. уз зад. 262

262. На слици су приказане силе- коде делуду на тело у систему везаном за вагон. У овом систему тело мируде, па де векторски збир тих сила нула. То значи да резултанта сила Рс/ и тд има исти правац и интензитет као сила Т, али супротан смер. Тада де шрафирани троугао сила правоугли, са угловима 30° и 60°, па де тд — Рс$л/Ъ, тд. ТТЬ'О ^ Уз. Одатле се добида г ~ = 17,3т. тд = г д 263. ш =

а^-. ту/2 + 1

264.

265. а) М - г Р ^ О ^ К т ;

т-*М V 3

б) 10ст.

266. а) М = тРг = г]?У—= 2 , б )

2,6Нт.

2

Сл. уз зад. 266

267. а) Момент инерциде система деднак де збиру момената инерциде куглица коде се могу сматрати материдалним тачкама: + /2 = 771! ( - ] + т 2

) =

(гп1 + т2)12 = 1,2 • 10~3 к§т 2

б) У овом случаду и штап има момент инерциде, паде Г = 1 1 + 1 2 + 13 = т 1 [ ~ ^ + т 2

ф

+ —тЬ1

= ^(ЗГП1 + 3 т 2 +т) = 1,33 • Ю - 3 к§т 2 . 268.

2т

1

^ " = 21,7-10- 3 к ё т 2 .

269. а) Ь = тр = ггм> = 2 • Ю~ 3 к§т 2 /з; б) 6,15 • Ю _ 4 к § т 2 / з . 270. а) Ь = 1ш = -тт2ш = 15- Ю " 3 к § т 2 / з ; б) 5,2кет 2 /з. 271. I = 9,7 - Ю 3 7 к§т 2 ; Ь = 7 • 1033 к ё т 2 / з . М 272. Из 1а = М добида се а = — = 0,5габ/з2. 273. Из

= М добида се АЬ = МАЬ = 5 к § т 2 / з .

144

274.

Решен-а, задатака

а

Ш — ШГ) - — _ Н = Згай/5; М = 1а = 21(Жт.

275. Момент силе де М = Рг — 5 N111. Момент инерциде диска де / = ^тпг2. Из 1 2.Р / а = М добида се -гпг2а = Рт, односно а — — — ЙгаЛ/з2. 2 гпг 276. Момент инерциде се налази по Штаднеровом обрасцу 1 (I \2 ггй2 т Р I = — т г + 771 - ) = ! 12 \2) 12 4

т12 . 3

277. а) 4,17 - 10~3 к§т 2 ; б) 29,2 • Ю - 3 к§т 2 . 278. Сваки делий другог штапа удален де од осе 1— 1' за 1\, па де момент инерциде тог штапа у односу на ту осу тл^2 - Укупан момент инерциде тела у односу на осу 1—1' де Л=

+ т21\ = 1\

+ т2^ .

I Момент инерциде штапа 2 у односу на осу 2—2' деднак де нули, па де 12 — -т^ . 279. а) Прстен се може изделити на бесконачно много делийа маса Дттг коди се могу сматрати материдалним тачкама (слика). Сваки тад делий удал>ен де од осе за г, па де момент инерциде дедног делийа А1 = Атг2. а укупан момент инерциде целог прстена де I — пА1, где де п брод делийа на коде де прстен издел-ен. Следи: / = пАтг2 - тг2 = 0,001 к§ш2. Л™

б) 16 - 1 0 - 3 к § т 2 .

Сл. уз зад. 279

280. Момент инерциде се може найи као разлика момента инерциде пуне кугле полупре2 2 чника К — 40 с т и пуне кугле полупречника г = 10 с т . Лакле, I = -тхК2 — - т ^ г 2 . 4 У задатку де дата маса шушье кугле, тд. т = ттц — т2. Како де тх = р\\ = р -Л3тг и ^ о т г = Р -ггп, 3 односно т 2

то де — = ( — } = 43 = 64. Отуда де т\ = 64т 2 , па де т = 63т->, т2 Vг) т 64т = —г и 77ц = —~~. Тада де 63 63 7

2 (64т = 5Ы К

т Л ~

2т , " ЗТ? ( 6 4 Л "

2. Г ) т

о °

т ]

281- а) М = 1а = I - = Ш Ж т . б) Из

1ш2 = 2ав и 1а - М добида се М = — - = 250 N111. 26

282. М = 513 Мт, # = 600. 283. За ротациду диска де

А1

— М, тд. — = Рг. Следи: I — Ь Рг

= 2,5з.

Глава III —• Динамика и статика

284. 4 = — V

= 1002. '

2000

= 20№п.

145

285. М = 4,9 К т ; 1 = 9,8 к;

286. С обзиром да де Рх > Р2, диск Йе ротирати у смеру казалке на сату. Сила Р\ изазива ротациду баш у том смеру, па де н>ен момент позитиван. Под дедством силе Ро диск би ротирао у супротном смеру, паде момент ове силе негативан. Дакле, по основном закону динамике ротациде, важи 1а =

— М-2, односно -1т г 2а =

гР2.

Следи: а = 287. Ротациду котура изазива сила затезаньа кода делуде тангенцидално. БЬен момент де позитиван, а момент силе трен.а де негативан (треьье се супротставл>а обртаьу котура): 1а = М - Мы - гТ - М { г . Следи: Мгг = гТ-1а = 0,3 N01. 288. Све три силе треба да имаду исти правац, у дедном смеру треба да делуду силе 2 N и 31Ч, а у другом 51М. 289. а) Може (када те силе делуду у истом правцу у супротним смеровима). б) Не може (резултанта тих сила де 35 N ако делуду у истом смеру, или 5 N ако делуду у супротним смеровима). в) Не може (резултанта дведу сила различитих праваца увек де различита од нуле). 290. На слици су приказане силе коде делуду на тело — две силе затезаньа Т и сила теже тд. Услов равнотеже тела де да векторски збир ових сила буде нула. То значи да де резултанта сила затеза&а (Я) истог правца и интензитета као сила тд, али има супротан смер. Како де угао измену ужади 90°, то де Я — Ту/2, па де Ту/2 = тд. тд 710 N. Одатле де Т = у/2

Сл. уз зад. 290

Сл. уз зад. 291

291. Услов равнотеже првог тега де Т\ = т-уд, другог Т2 ~ > а трейег т$д = У/Т'( + Г,2. Следи: Тгд = л/гг^д2 + тъд2, тд. т 3 = у/т2 + т\ = 1 0 0 2 9 2 . 5к§. 293. На тело делуду сила Р, сила затезаъа Т и сила теже тд. На слици де сила Т разложена на хоризонталну и вертикалну компоненту. Услов равнотеже по вертикали де Т тд = Т\, = —р. Одатле де Т = тд у/2 — 211,5 N. Услов равнотеже по хоризонтали де V2 Т Р = Т/1 = -7= =тпд = 150 N. V2 ^ 2 тд тд

Решен-а, задатака

146

145

|\г

3

ли А

р

§ттзшшшт

*

Сл. уз зад. 295

СЛ. уз зад. 293

295. На слици су приказане силе коде делуду на греду (сила тд де сила притиска тега на греду). Услов равнотеже сила де N1 4- N2 — тд — Мд — 0, а услов равнотеже момената у односу на тачку А де тд- + Мд- — N2^ — 0. Из друге дедначине добида се N2 — =

+

62>5Н>

а из прве N1 = (М + т)д - N2 = 87,5N.

296. 37)5N и 112)5N.

297. 100N и 40N.

298. 5к§.

299. Нека де х растодакье ослонца од крада на кодем седи тежи дечак. На слици су приказане силе коде делуду на даску. Услов равнотеже момената, у односу на тачку ослонца, де тгд(1 - х) +тд ( ~ - х) - т2дх = 0.

Одатле се добида х

7711 + ™2 + ТП

,8 т .

N

мл »

N

т§ \ г / Сл. уз зад. 299

Сл. уз зад. 300

300. На плочу у вертикалном правцу делуду сила теже и сила трен>а, а у хоризонталном правцу сила притиска (Р) и сила реакциде зида (слика). Подгго плоча мируде, важи: N = Р и .Р4г = тд. Како де (у граничном случаду) Ргт = кЫ, добида се кР — тд, „ тд односно Р = —- = 500N. к 301. Тежина лампе (тд) има компоненту Рх у правцу штапа АМ и компоненту Р2 у правцу штапа ВМ (слика). Зато у сваком од штапова постоди еластична сила - на слици су те силе означене са Рам И Рвм - Сила затезаъа штапа АМ де Рам — Р\= т д л / 2 — 28,3 N. 302. Из услова задатка може се завдьучити да у датом положаду сила статичког тре&а измену тела А и подлоге има максималну вредност Р^ — ктд. Услов равнотеже тела А

Глава III —• Динамика и статика

147

А

ЛЯ-

Сл. уз зад. 302

Сл. уз зад. 301

де Т2 — Рь = ктд. Услов равнотеже тела В де

= тд. Услов равнотеже тачке М по

хоризонтали де Тзл — ТЬ, тд. -2~з — Т 2 . Одатле де Т3 = 2Т2 — 2ктд. Услов равнотеже л/3 тачке М по вертикали де Т1 = З3—- , тд. тд 2

л/3 1 2ктд—~ . Следи: к — 2

уЗ

.

303. а) Када на крад цеви делуде сила Р (слика а), тад крад йе се подийи, а цев йе на другом краду вршити притисак на подлогу (зато Йе на том краду на цев деловати подлога силом М). Да би се цев подигла, мора ььен момент (у односу на тачку О) бити вейи (или у граничном случаду деднак) моменту силе теже: Р1^тд~,

односно

Р„

-тд =

10 Ш .

N1

(а)

(б) Сл. уз зад. 303

б) Услов равнотеже момената силе у односу на тачку О (слика б) де М\ ~ М2, где де М\ момент силе Р, а М2 момент силе теже. Сила Р делуде нормално на греду, па де = Р1. Правац силе теже удал>ен де за х од тачке О, па де М2 - тдх = тд~—

= тд1 — .

\/3 \/3 Следи: Р1 = тд1—, тд. Р — тд— = 173N. 4 4 304. У односу на тачку О моменте имаду сила Р и сила тд (слика). Ако де дужииа 1 1 АР штапа I, онда де услов равнотеже момената Р1 — тд- • - = 0. Следи: т — — = 1 к§. 2 2 д

Решен-а, задатака

148

Сл. уз зад. 307

305. Услов равнотеже тега де Т = гп^д • Услов равнотеже штапа, у односу на ротациду око тачке О. де т.2 = —7= = 1Д6к§. 2\/3

—

• ^ — 0 (гдеде I дужина штапа). Следа: Ту/3 = — т д . 306. 50К.

307. На слици су приказане силе коде делуду на греду. У вертикалном правцу наниже делуде сила теже, а навише сила реакциде пода (А^): у хоризонталном правцу у дедном смеру делуде сила реакциде зида {N2). а у другом сила трекьа. Како нема кретаъа, то де Сила N2 се може добити из у слова равнотеже момената сила у односу на тачку О: N21/ = у/2 тдх (моменти сила РЪг и N1 су деднаки нули). Ако де I дужина греде, ондаде у = 1-^I у/2 у/2 у/^ у/2 1 1 и х = - у = I—. Следи: N2!-^- - тд1—. тд. N2 = -тд, тд. Р4г = -тд = 50Г^.

А?!

Сл. уз зад. 308

308. Како на оба тела делуду исте силе исто време, то и промене импулса оба тела мораду бити деднаке (Дрх = Дрч )• На слици а) су приказани вектори импулса првог тела пре деловааа силе (р!) и после деловаъа силе (рг). ЕЬихова разлика де вектор Др 1. Како де Р1 = ту и р': = т • 2у, то де Др1 = 2ту — ту = ту. На слици б) су импулси другог тела: р2 де импулс пре деловааа силе, Др2 де промена импулса, а вектор Р2 де добиден сабирал>ем вектора р2 и Др2 - Како де угао измену р2 и Др*2 прав, а интензитети оба вектора су ту, то де Р2 = тьу/2. Дакле, брзина другог тела после деловаьа силе де уу/2, а правац кретэльа заклала 45° са првобитним правцем кретаъа и стог тела. ру/2 Ру/2 309. Док де тело на подлози важи та — Рц = —-— и тд = Рх -ь N = — тренутку одвадаъа од подлоге де N = 0, паде тд =

Ру/2

г N. У

Следи: та — тд, тд. а = д.

Глава III —• Динамика и статика

149

N

Г,, ,гТ

г т§ Сл. уз зад. 309

Сл. уз зад. 313

310. На гимнастичара наниже делуде сила замдине теже, а навише сила затезальа ужета. У односу на под гимнастичар се не крейе, па се може заклучити да су те две силе деднаке: Т = 77129- Ледначина кретааа тега де ггца — Т — ггцд, одакле де тха — {т2 — т\)д и т2 ~ Т7Ц Следа а — д7П\ 2/17711 = 6,25. д(т2 - тх)

^ =

311. Ледначина кретава тегаде та = тд—Т, а колица Ма = Т, где де Т сила затеза&а нити. Одатле се добида да де убрзаье (односно ,,успорен.е'!) колица тд = 2,8 т / з 2 . М +т Колица йе се кретати равномерно успорено улево до неке тачке у кодод Йе се зауставити након времена : ^^ = — — 2,5 з. Потом Йе се колица кретати убрзано удесно. Након а 2,5б од тог тренутка брзина колица бийе V = аЬ\ = 7 т / з . Дакле, након 5з од почетка кретан-а колица Йе се кретати удесно и имайе брзину 7 т / з . Укупан пре^ени пут колица за 5з де збир путева при успореном и при убрзаном кретааьу: VI

v

2

ул

2а

2а

а

312. Ако се тела т и 2т не крейу у односу на колица, у односу на подлогу она се у хоризонталном правцу крейу са истим убрзаььем као и колица. За кретан>е целог система Р по хоризонтали тада важи бша — Р, а = -— . 0771

Тело 2т не крейе се у вертикалном правду, те де сила затезаа.а нити деднака сили земл>ине теже кода на ньега делуде: Т — 2тд. За кретаье тела т у хоризонталном правду важи Р дедначина та = Т. Следи: т - -— — 2тд и Р = 12тд. 313- На слици су приказане силе. Тег т-> Йе се кретати убрзано наниже, а тег тх навише. Како де дужина конца стална, путеви коде пре^у крадкьи котурови (тд. путеви коде пре5у тегови) за исто време су исти, па се може заюьучити да су и убрзааа тегова тп1 2Т — т\д иста. Тададе 7711а = 2Т—тхд и т2а — т2д-2Т. Деле&ем се добида — = —=• т2 т2д —

150

Решен-а,

задатака

Одатле де 2тгт2д = 2(ггц + т2)Т, па де Т = — - — — . Сила кода делуде на осовину 7711 + средъег котура де N и. како се средаьи котур не крейе, а нема ни масу, то де Шх + 7722 314. Ако торба не проклизава, онда се оба тела крейу као дедна целина и важи р (•т + М)а — Р. Одатле де а = ———. На торбу делуде само сила треъа (види слику), тР па де та — Р^, тд. Рг ~ — М

^

мТтп ^

кт9'

+

т

. Ако нема проклизаваъа. онда де та сила Рг ^

•Дакле' ^ ^ к{М + т)д = 27 N.

315. е де Г* =тд,

УЗ 2та Т— = тд и Т = 1,13 N. 2 л/3

152

Решен-а, задатака

323. На тело делуду сила теже тд и сила реакциде подлоге N. На слици де сила N разложена на хоризонталну и вертикалну компоненту. По вертикали се тело не номера, па де А^ = тд. У хоризонталнод равни тело се крейе по кругу полупречника г угаоном брзином и, паде тгш2 = N^^. Компоненте Л^ и могу се одредити помойу сличности т

т

троуглова (шрафирани троутлови на слици): N = Я —, па де = Я . Тако5е де К-к . „ „ЛЯ-к т 1. ... = „К-к Следи: тд = ДГ—-— и тги>2 — ЛГ—. Дел>ек.ем ових _К_ = — N Я Я _ ... Я Я израза добида се —•х = Я — к, па де и> = Я -к

О

Сл. уз зад. 323

324. ,Р{ = та = ту/а2 -г а2 = т^(гш2)2 +

Сл. уз зад. 325

= 98тК; из

^ йтр следи

Рг 325. У систему везаном за призму на тело делуду сила теже, сила реакциде подлоге и инерцидална сила. На слици су инерцидална сила и сила теже разложене на компоненте у правцу стрме равни и у правцу нормале на стрму раван. За кретан>е тела дуж стрме равни де 1 та = тд\\ -с- Яц\ = -тд -

^ та—.

Одатле се добида убрзаьье тела у односу на призму а' = ^(д — ау/3). Сила притиска тела на призму има исти интензитет као сила Л^ тд. »>• УЗ 1 т гN = тд± + Р-х = тд— + -та = ~{ду/ 3 + а). 326. Ако де маса призме М , а тела т , како тело мируде у односу на призму, то их можемо посматрати као дедно тело масе М + т коде клизи низ стрму раван без трен>а. Показано де у ранидим задацима да де тада убрзаае а = -д. Ако сада посматрамо тело из референтног система везаног за призму, на н>ега делуду силе приказане на слици. Р/ де хоризонтална компонента инерцидалне силе Р г . Како се тело не крейе по хоризонтали у овом систему, то де УЗ УЗ 1 к

Глава III —• Динамика и статика

153

* гп§ Сл. уз зад. 328

Сл. уз зад. 323

327. Када би лифт мировао, сила затезааа доье нити била би деднака си ли теже кода делуде на дошл тег, тд. 20N. Како де сила затезааа ман.а од т 2 д , може се заыьучити да на дон.е тело делуде инерцидална сила навише, односно убрзанье лифта усмерено де наниже. Услов равнотеже догьег тела де ТЬ 4- р^ = т2д, тд. Р& = т2д — Т2, тд. т2а = т2д — Т2. Т2 Одатле се може кайи убрзан>е лифта; а — д = 5 га/$ . На горкьи тег навише делуду 7712 инерцидална сила и сила затезааа горае нити, а наниже сила теже и сила затезаьа донье нити, па де Рл -г Тх = тхд + То. Следи: Т1 = тхд + Т2 - ггца = 15 N. 328. На тег у возу делуду сила теже, центрифугална сила и еластична сила опруге динамометра (слика). У равнотежном положад у тега резултанта те три силе деднака де нули. Дакле, резултанта сила тд и Рс/ има исти интензитет и правац као еластичнаа сила динамометра, а смер де супротан, Р = у/1% + (тд)2 = у/ ( т ^ ) 2 + (тр) 2 = ту/ — +

= 51 N.

329. При вертикалном узлетаау космичког брода на космонаута наниже делуду сила теже и инерцидална сила, а навише сила реакциде седишта. У односу на брод космонаут мируде, па де тд -г Р{П — N1, тд. N1 = тд + та = Атд. У центрифуги на космонаута делуду две хоризовталне силе - у дедном смеру центрифугална, у супротном смеру сила реакциде седишта, N•2 - Рс/ = тРао2.

/ Ад и> Из Л*! = N2 следи Яш — Ад. тд. и> = \ —, тд. и = — = VК 27Г

Я

= 0,45а"1.

330. На слици су приказане силе коде делуду на новчий у референтном систему везаном за купу. Дуж површине купе на новчий делуду паралелна компонента центрифугалне силе, паралелна компонента силе теже и сила треьа. Да би новчий излетео из купе треба да буде Рс|| > 0у + Р1Т. тд. * уД 1 , лг Рс/-- > ^гпд + кЫ.

т§ Сл. уз зад. 330

154

Решен-а, задатака

У правцу нормале на површину купе новчий се не крейе, па де N= Како де

тд.

+

УЗ 1 „ N = гад— + -Ге}.

— ттю2, следи тпги

2УЗ

д(1 +

Одатле се добида и >

г(Уз -

1т

>

2

кУз) к)

. /

9 + А I т9~2~

УЗ

1

7>тти}~

17 гай/8 •

331. На слици су нацртане силе коде доводе до кретаъа у датом систему. За ротациду вал>ка важи 1а — М, тд. -тпт2а = Тг, тд. -гпга = Т. Како нема проклизаваъа конца, то де тангенцидално убрзаъе тачке А валка исто као убрзаъе конца, тд. као убрзаъе тега: а( = а. тд. та — а. Тада се горъа дедначина своди на - т а — Т. За кретаъе тега важи т 1 а — гпуд — Т. Из последъа два израза добида се а = ——Ц— = 1,67т/з 2 и т \ -г -та 2

Т = 8,35N. Угаоно убрзаъе валька де а — - = 11,1гай/з2 . т 332. / =

таг2

- 1) = 10к§т 2 .

V

а Сл. уз зад. 331

Сл. уз зад. 333

Сл. уз зад. 334

333. На слици су приказане силе коде утичу на кретаъе у датом систему. Сила затезаъа нити, у случаду када маса котура ниде занемарл>ива, ниде иста са обе стране котура — раз лика момената сила Тх и Т2 доводи до ротациде котура. Ако котур ротира у претпоставленом смеру (што важи кад де та! > та2), ондаде 1а —

— М 2 , тд. ~тт2а =

Т\т — Т 2 г. Одатле се добида ^тага = — Т 2 , а како де та — а, то де ^ т а = Т\ — Т 2 . За кретаъе тегова важе дедначине тп\а = -лцд — Тх и т 2 а — То — гп^д . Сабираьем последъе , — таг) три дедначине дооида се а(т\ + т о + ±тп) = д{гп.\ —Х тпо), па де а2О(Т«1 = ^ тп-г 2та! + 2 т 2 Силе затезаъа су

т 1 ( т + 4т 2 )з 1! = т Ц ^ — а) = „ — та

2та1 + 2та 2

„ , . та2(ггЦ-4т1)5 и Т2 = та2(а + д) — та -г 2та! + 2 т 2

.

Глава III —• Динамика и статика

155

334. На слици су нацртане силе коде утичу на кретаъе система. За ротациду котура де 1а = М\ — М 2 , тд. -тт2а = (Т\ - Т 2 )г, тд. ^тта = Т\ — Т2. Конац не проклизава па де га = а (где де а убрзаъе конца, тд. тегова). односно ^ т а = Т\ — Т2. За кретаъе тегова дедначине су т 1 а = тхд — Т\ и т2а = Т2 — кт2д. Следи 1 а ( - т -г шх + тп2 ) = тп\д — кт2д, односно а =

%д(т1

— кт )

,

.

2

2 — . ТКако су све три масе исте, то де а — -р(1 — к) ~ 3,о т9 / 8 - . т + 2тх + 2 т 2 5 Силе затезаъа нити су 7\ =5711(5 — 0) = 6,4N и Т2 = т2(а + кд) = 4,6N.

335. Из дедначина 1а = РК\ — ТДг, таа = Т — 7715 и а = ,#2а добида се ~ с^2(/ + т г 2 ) _ Л а = — —^— . ЗЗЬ. 5 = = оост. 1 + тЩ 2 тд 337. На слици су приказане силе коде утичу на кретаъе вал>ка — то су сила теже (тд. ъена компонента Рц) и сила треъа. За ротациду валка око своде осе важи 1а = Р4г, тд. 1 1 -тг2а

=

рт,

тд.

-тга

=

Р{.

Како нема клизаъа, то де укупно убрзаъе оне тачке валка

кода додируде стрму раван деднако нули: а — та — 0. Одатле де та = а, па де

— Рь -

За трансяаторно кретаъе валка важи та = Рц — Рг = - тд — Р/3

на!)е из II НЬутновог закона за транслациду и ротациду и сре^иваъем се добида к ^

.

/287 б 4=V •,/ 5— 3 ~ 1.1 з. 339. Ако нема треъа измену кугле и дедне равни, онда га нема ни на другод стрмод равни. ^р, када би постодала дедна сила треъа, она би имала момент и кугла би ротирала око своде осе, а по услову задатка кугла мируде. На слици су приказане силе коде делуду на куглу (С} = тд). Силе ДГ1 и N2 треба разложити на хоризонталне и вертикалне тд компоненте. Из услова равнотеже по хоризонтали и по вертикали добида се N1 = и № =

156

Решен-а, задатака

340. а) На слици су приказане силе коде делуду на горн>у куглу. Услов ььене равнотеже по хориУ2 зонтали де N = N1^ — N1—. а по вертикали У2 тд =

=

б) трл/2;

Сл. уз зад. 340

Следа да де N - тд.

в) 2тд.

341. 9к§.

342. На крадеве полуге делуду силе затезаьа нити. Када су куглице у ваздуху, сила затезан>а нити деднака де сили теже (слика а), Т = тд.

/V Тг Щш

ШаШш. (б) Сл. уз зад. 342

Када су куглице потопл,ене у течност, на н>их делуду и силе потиска (слика б); тада де сила затезан>а деднака разлици силе теже и силе потиска: =тд-

Кр1

Т2=тд~

Рр2}

С обзиром да де полуга уравнотежена, а ослонац де на соедини, може се закл>учити да су деднаке силе Т\ и То коде делуду на крадевима полуге. Следи: тд — = тд — Рр2 . тд. Ррх = Рр2. Сила потиска деднака де производи' густине течности, запремине потошьеног дела тела и убрзааа д. Дакле, РР1 = РъУ\д и Рр2 = р-иУ2д. Следи: р^х = р-аУ2. Запремина куглице деднака де количнику масе и густине куглице, У\ = — и У2 — —. т

т

Р\

Р2

Следи: ру— = ри —, односно — = — . Како де ри — 800к§/т 3 и ру = 1000 к § / т 3 , то Рг Рг Рг р-а . Р2 4 343. На средини палице делуде сила теже, а на средини потопл.еног дела палице делуде сила потиска (слика). У зглобу делуде и сила реакциде. али она нема момент у односу на тачку О, па виде ни приказана на цртежу. Крак силе теже деднак де дужи ОС, док де крак силе потиска деднак дужи ОП. Услов равнотеже момената силе де т.д.ОС = Гг«.ОВ,

X].

^ - Щ .

Глава Ш — Линамика и статика

157

Однос дужи ^ ^ може се найи из сличности троуглова О АС и ОБО: ^^ = оо и тд = у- = - (г де дужина палице). Следи: СО 2* ^ 3 воде). Одатле се добида р = тРо = 750ке;/т3. 4

^ 3 , . = о (Ро Iе ГУСтина рЛУд 2

Сл. уз зад, 343

344. На слици су приказане силе коде делуду на мердевине у случаду да долази до одвадаъа горъег крад а (иначе, када мердевине додируду зид и ту постоди реакцида подлоге и сила треъа). Услов одвадаъа де да се момент силе Г издедначи са моментом силе тд у односу на тачку

^ О:

-I Р-

у/3

к — тд—=

^

_ .

„

4тдк

. Одатле се добида Р = 31 уЗ 345. На слици су приказане силе коде делуду на мердевине (тд де сила притиска човека на мердевине). Услов равнотеже момената силе у односу на тачку О де

2

-

2

тд • ОБ = N2 • ОС.

Ако де I дужина мердевина. онда де ОС = 1-^-, па де тд-ОВ

=

N21^-.

Сила Щ деднака де сили треъа (мердевине се не крейу по хоризонтали), па де /о (*)

тд • ОБ

=

А"

В-

О

Сл. уз зад. 345

Ако мердевине не клизе, онда де Р4г < к^. вертикали), следи

(**)

Р-ьг ^

Како де N1 = тд (мердевине се не крейу по ктд.

\/3 Из (*) и (**) се добида

тд-ОБ

< ктд1—.

%/з тд. ОБ ^

к1—

дужи ОБ (при кодод нема клизаъа) де (ОБ)тах

= к^-1

=

0,261.

.

Дакле, максимална дужина

158

Решен-а, задатака

Када де човек на средини мердевина, онда де О В — - 0 - 4 = (0В)тах

>

= 0,25?. Како де

0,251, следи да се човек може безбедно попети до средине мердевина. (Ако

настави да се пен>е, врло брзо Йе пасти - чим буде ОВ > 0,261.)

Глава IV — Гравитаци^а 346. а) Р =

г~

= 3,6-Ю 22 М;

б)2-Ю20К.

Мт 347. На површини Земл>е на брод делуде сила Рх — 7 •

На висини к сила де Рг =

1

=

[я ™к)2"

Из

= 10йРз се Д0би а

^ 1&

ЮЛ. Следи Ь = 9Я - 57600кш.

=

'

348. а) 1600:1;

100Д2

'

=

6)5:2.

М 349- а) д = 7 ^ 2

= 276т/з2;

б) дг и б5 т ;

= 1,6т/в 2 .

350. а) Око 2600кт;

б) 6400 кш.

Мт

351. Нормално убрзаае сателиту обезбе§уде гравитациона сила: тап — 7——, па де о-п — г ~ 8,2 т / з 2 . Како де Оп = — , брзина де у = у'га^ = 7,6 к т / з . Т Мт , т 47Г2 . 4тг2 М . 4тг2г3 „ пг . п 352. Из = 7 — и а п = га/ = г — - добида се г-=х- = 7-5-, тд. Т^ = ——~ . По Г ГГ~ Т 7М тод формули добида се да де период Фобоса приближно 8 сати, а Дедмоса приближно 32 сата. 353. а) С = 7 ^ = 9,8К/к§; 355. а)

—

б) С = 1 { р ^ к ) 2 = 4,ЗК/к ё .

=82;

354. 4Я.

б) вектори дачина пол.а Земл>е и Месеца су супротно

усмерени, па де О = С Я - С т = 81 с

т

= 8 1 7 7 ? ^ = 3247^1

=

0,01 К/к§.

Т~ Т? . „ „ /И3 356. а) По III Кеплеровом закону де —5- = — п а де Т = Тг\ \ — , где де Тг = 1 о V ) год. Следи: Г = 1,25 год. б) 164 год. 357. 1,84 пута. 358. 1,62-Ю 8 кт. 359. Збир максималног и минималног растодаьа деднак де дужод оси елипсе: ттах + Ггпгп - 2а, па де с — — (т т г п + г т а х ) — 65/3,5кт. Период се може одредити помой.у III Кеплеровог закона примеаеног на креташе Месеца и сателита око Землье:

,

%5 = га?

360. г =г {. ф

4-7Г-

тд. Т3 =ТМ\^ л =0,063 дана = 1,5 Ь. V г

« 7400 к т .

Глаза IV — Граеитацща

159

у Мт ^ ,г пг _ М 361, Из т— = 7—— добида се маса планете М = — . Густина де р — д г г7 3™2 = 500 к§/т 3 . 4ТГ7Я3

362. Сателит Не бити непокретан ако ротира око Землине осе са истим периодом као 4тг2 Мт . , г/до К2Т2 Земла — дакле Т = 24 Ь. Следи: т(К+Н) —зг = — ,2 па де К = \ —, 20 • - Й = 2 Т (й + Ь) У 4тг 3,6 • Ю 7 ш. 363. С =

-укрК

=

8,5К/к§.

364. На брод не делуде сила тамо где де дачина гравитационог пола деднака нули. Дакле, интензитети вектора дачина пола Земле и Месеца имаду исти интензитет (слика) Ст — . Мт Мх Мт 81Мт , 2 Огу тд. 7т ^ = 7—г-. Следи: = —5—, тд. 81 (г - ху = х~. Одатле се (г — ху х2 (г — х)~ х* добида 9(г — х) = х, тд. х = —г = 3,42 • Ю 8 ш.

(а)

(б) ;

2ф

Сг се добида г;0 =

К-\д12

^

= 15т/з.

о42 рг2 378. Из Кл = у$1 Н—~ я Н2 = добида се Ну — Д2 = г?о = (^1

—

= 3000 к§/ш 3 . •у! *

РТн , 374. 4 = . / — = 2з, 1; = у/2дВ = 20т/з. V 5 376. ^

н а полу Ло — дЪ. па де 4 = — = 1з. Укупно време 9 кретаъа де 1и — 24 = 2 8. 380. Тело достигне максималну висину после v

— ~ — 1з* У односу на землу та 9

2

висина де Н = Н + —- = 17,5 т . Време за коде тело стигне од надвише тачке до земле де 25 [ш = « / — = 1,87з. Укупно време кретаъа де 1 = 1;1-:гЬ2= 2.87з. V д 1 381. а) Л = -р4 2 = 5 т ;

ГШ б) Укупно време кретаъа тела де 4 = \ — = Зз. За првих 1

I' — 2з тело пре^е пут К' =

= 20 т , а како де укупан пут Н = 45 т значи да де у

посяедъод секунди тело прешло И — Ы = 25 т . 382. а) 0,45$; б) 0,05к (то де разлика времена за 2 0 т и за 19т). 4Х)2

383. 4х =

— +4| - 42 = 1з. 384. (а) 4! = — = 0,5з; (б) Н = \д(1 - 11,25т; 9 д 2 2 V _ _ (в) Н = Н — ~ = Ю т ; (г) V = /2дН = 15т/з. 385. У изразу у = ъ^ - дЬ треба узети у = - 2 0 т / з . Тада де г)0 = 80 т / з .

Глава IV -— Гравитадауа

161

о4 д1 386. Закони пута тела су ух = Н—— и у2 = г>о4—— . У тренутку сусрета координате оба тела су исте: пгг

2 , ~91 дН2 = 4ош. — — у$1 —. „Следи: 4 = Я— па }е у = ггН ——52 2 2^5

Зг>2 = 15 ш. 83 388. Време кретаъа од тачке А (на висини к = 9 т ) до надвише тачке исто де као време кретаъа од надвише тачке до тачке А — дакле 4о = 1,5 з. Од надвише тачке до тачке А 1 о пут де Н\ = 2^0 • Лакле, максимална висина коду достиже тело де Н = к + кх. па де почетна брзина = у/2д(к + кг) = ^2 дк + д2Щ = 20т/з. 387. А =

389. а) Тачка у кодод камен пада на землу има у-координату деднаку нули: 0 = Н —дг— . [Ш Одатле д е ^ = л = 1,4 з. V 9 б) Ломет де ее-координата тачке у кодод камен пада на землу: ее = — 28 т . в) Компоненте брзине камена при паду су ух = уо = 20т/з и уу = дЬ = 14т/з, па де брзина V = ^у 2 -I- г;2 = 24,4т/з. 390. г;0 = 20т/з; V = 28,3т/з.

391. 2 0 т .

392. г/ = у/у2 + дЧ2 = 14,1 т / з .

393. Са слике де дасно даде ух = ууу/3, ТД. уо — д1\/3 = 17,Зт/з.

394. Уо =

4,5 т / з . М V

Сл. уз зад. 393

395. Из х = V^^ добида се 4 = — , паде Ак = ^д42 = ^ д ^ . Одатле де г^=о = х у0 11,2 т / з . 396. а) Ако брзина кодом камен пада на землу заклала 60° са хоризонталом, тада де зУЗ Зг?2 г~ I— $ ПЯ. . Я = дд1 Ьш2 = г^уЗ, тд. д1 = г'ол/З. Одатле де 4 = , па де к = = = 33,8т. 2

б) 4 т .

397. а) У надвишод тачки (М) тело нема вертикалну компоненту брзине: уу — 0, тд. 1)0гг ^ уоу - д11 = 0, па де = —- = — — = 3,5 5. 2з 9 б) Максимална висина де у-координата тачке М: к = УоуЬх

2д

4д

62,5 т .

=

Решен-а, задатака

162

д12 в) Тачка N у кодод тело пада на зешьу има у-координату деднаку нули: ьоуЬ — — = О, п&де* = — - = 9

= / 3-

9

г) Ломет де х-координата тачке N : «о г?0л/2 г>5 а = -Уох^ = — = — = 250 ш. у/2

9

9

398. Л = 5ш; й = 34,6т. 399.

V=

= ^

= л/у^ + ^о у-дь)2

400- За тачку пада де у = 0, тд. Уоу1 ч г>0 Максимална висина де Н = = 5т. 2д 402- ж = 3 0 т ; у = 3 2 т .

{ г'ол/З

'Ч

— д^\ = 5 , 2 т / з .

дЪ2 д1 — — 0. Одатле се налази г?ов = ~ = 10т/з. 401. 7,2т.

403. I = у/х2 4- у2 = 4 , 5 т .

404. а) У односу на Земду утаона брзина сателита де ш' = и — , где де со- угаона брзина Земл>ине ротациде. а ш угаона брзина сателита у односу на недокретну звезду. 2 71" 27Г 2тг Како де = , то де ш = — + — где де Т0 = 24Ь. По услову задатка де Т = 2Т0, Т Т То З^г ЛГт ,9я" . г 2 2 9Т$ па де и; = — . Из т г * = 7 — следа г ^ = 9 К г , па де - = у ^ = 5. б) и' - и>г - ш, тд. и) -

, па де — =

9Т$ = 10,5. 7Г

Г2 405. За све сателите код и круже око дедне звезде де = соизЪ, што значи да де период от минимален онда када де и растодан>е сателита од поврцшне звезде минимално. Дакле, _ . _ _ 4тг2 Мт о м Д , где де К полупречник звезде. Следи: т й - г = 7 ,2 5, па де Я Т =

7

М

7/>§я\й3

V 7Р

'рг 7^2 - Из А т ^ Ч 2 а' добида се а = г г У765 = 26,9 -108 к т . Следи: ^ = 2а « 53 -108 к т . 407. АКО се раван орбите обрне за 60°, за исто толико се обрнуо и радидус-вектор сателита. Како де вектор брзине нормалан на радиду с-вектор, то де угао измену вектора брзине пре и после корекциде импулса тако^е 60° (углови са нормалшш крацима). На слици су приказали векгори импулса сателита пре (р*) и после корекциде ( ) и вектор промене импулса (Др). Како се интензитет брзине не меьа, то де рх = р2, тд. ови вектори граде Р> деднакостранични троугао па де и Ар = тпм. 406. Лужа оса елипсе де 2а = г т ^ + г т | И ) падеполуоса а =

Сл. уз зад. 407

Глава IV — Гравитащца

„ ^ . ту2 Брзина у се добида из =

Мт

'

_

Сле Д и: у

~ у

163

/тМ 1дЯ ~ у "у '

.

.

лР =

т

1дЯ ]/^-

ГШ 408. Укупно време кретаъа де 4 = < / — , па сваки део пута тело треба да пре^е за V 9 1 1 2 ? време 4х = -4. Први део пута де к\ = -д%\ = — = 30 т . Ако де други део пута /г2, о

2

У

- /13.4-/12= ь • ь д—~— , па де тада де 4Н Н И к2 = 2дЬ1 - кг = — - у = у = 90 т . ТреЙи део пута де к3 = Н — кг - к2 = 150т. 2

2

410. Нека де 4о = I 8 ! а ^ укупно време ладаъа тела. Брзина тела у тренутку Ь де V = д1, У тренутку 4 ~ 4о брзина де = — 4о), а у тренутку ^ — 24о брзина де + ^ • секунди•де- г; = —-— ~ *о) , а у г-2 = —о*24л0) •г.Средъа- орзина у последъод = претпоследъод у' =

У1~-~

=

^ 34о)

^ _ о-^' следи 21 —Ьа = 2(24 —34о), одакле

5 дЬ2 де 24 = 54о, тд. 4 = -4о = 2,5з. Висина са коде де пало тело де Н = — = 31,25т. 411. Нека де 4о = 1з, укупно време кретаъа тела де 4, а висина са коде пада тело де а42 к к. Тада де к = Прву четвртину пута тело де прешло за време Ь — 40, па де - = 1 о 42 -5(4 — 4о)2 . Лел.еъем ових дедначина добида се 4 = 7гг - Одатле де 4(4 — 4о)2 = 42. 2

Кореноваьем тог израза добида се 2(4 — 4о) = 4 или 2(4 — 40) = —4. Из прве дедначине 24о ^ де 4 = 24о = 2з, а из друге 4 = —- — ^ 5. Како де укупно време кретаъе вейе од 1 з, то 1 физичког смисла има само прво решеъе 4 = 2з. Тада де к = ~дЬ2 = 2 0 т . 412. а) Време после ког йе тело достийи максималну висину у односу на землу де иу0 й наниже к и= иЬ 4. 4 = •"О —. Заото време оно де •прешло навише пут кги= , а балон = . 2 д 2д д Растодаъе измену тела и балона де к = кг + к2 — ~ (и + . д К 2У б) У односу на балон почетна брзина тела де у'0 = уо + и . Тело Йе бити на максималном растодаъу од балона онда кад достигне надвишу тачку у односу на балон. Тада де к' = у о2

_

2д ~ 413.

(уо

+

и)

2

2д

а\ + ~2 '

2д

42 = 216кт.

414. Тело достиже надвишу тачку после времена 4х = ~ = 2,4з. За то време пре§е пут 5 2 2 Уп Н— = 28,8 т . Наредних 42 = 1,6 з тело слободно пада и пре^е пут к = —- = 12,8 т . л Укупан пре^ени пут де 5 = 2? 4- /1 — 41,6т.

Решен-а, задатака

164

ГШ = у/2дН\ * = у — +

415.

2 - 2Я 9

416. На слици су приказане брзине оба тела у неком тренутку I (с тим што су вектори доведени на задеднички почетак). Вертикалне компоненте обе брзине су исте: ьу = дЬ. Углови а и 0 су деднаки као углови са нормалним крацима. Из сличи ости троуглова У01 дЬ . 2 пр . . онда следи — = — , па де I = . Тела су тада на истод висини, па де растодан.е д*

измену ьих

у02

д

й = х1 + х2 = (чи +

уы)Ь

=

= 2,4т.

—

Сл. уз зад. 416

Сл. уз зад. 417

417. На слици де приказана путан>а ракете. Ло искл>учен>а мотора она пре^е пут 5 = 1 1 — ^д*2 • Тада де на висини кх = = и има брзину г/0 = дЬ. Лал>е се крейе само под утица] ем земл>ине теже као тело бачено под углом од 30°. Висина к2 коду достиже де Щу ч д1г к2 — Максимална висина коду достиже ракета у односу на површину земл>е де Я = кг + к2 = = 13,5 418.

I -

кт.

у/(У1 - у2)2

+

' гДе1е

=

— ,

дг

У2 =

2 = 22 т .

И12 =

Глава V - Закони одржакьа у механици 419. у2 = ~—- = 0,6 т / з . т2 420. а) Из рх +р2 = 0 следи р\ = — р 2 , тд. импулси човека и колица имаду исти правац и интензитет. а супротан смер. Интензитет брзине колица добида се из тгУ1 = т2у2. Следи: У2 = т 1 У 1 = 1,75т/з. т2 б) Ако де и брзина сплава, а у' брзина човека у односу на сплав, онда де брзина човека ту' 4 ст/з. у односу на воду у = у' — и. Следи: т(у' — и) = Ми, па де и = М -г т 421. а) 0,5т/з; б) 0,4т/з. 422. а) Из 423. у2 =

т^Уг = (тх + т2)у2

следи у2 =

гп]_у\

т! + т2

= 1,25 т / з .

туг = 0,04т/г; Ау — у\ — у2 = 0,16т/з. М+т

б)

61.

Глава V — Закони одржан.а у механици

165

1 / 777,1? 424. а) «о =0,1 т / з ; к = 0.001. б)1 5 = — - — ) = 30 с т . ' ' • 2 кд\М ) 7Т\ЛЛ тпи 425. ы = = 0,25т/з; у2 = = 0,19т/з. ггг.1 7П + 7712 426. Вектори импулса вагона пре спадакьа су супротно усмерени па де укупан импулс (по интензитету) деднак разлици импулса вагона. а) Р1 = т71\1>1 = 3000к§т/з; р2 = гп2у2 — 1500к§т/з. Како де р\ > р2, укупан импулс де у смеру креган-а првог вагона - у том смеру Йе се кретати вагони после спад'аььа. При Р^ — рг, томе де рх — р2 = (""И + гп2)у, тд. V = — = 0,6т/з. 7П1 + тп2 б) р! = 3000к§т/'з; р2 = т2у2 = 3000к§т/з. Укупан импулс де нула, па следи да Йе се при спадаау вагони зауставити. в) = 3000 к§ т / з ; рз = 4500 к§ т / з . Како де р2 > Рх, укупан импулс де у смеру кретан>а другог вагона - у томР2 смеру р1 Йе се кретати вагони после спадааа, при чему Р2~Р1 = ("11 + т 2 )т; ; тд. V = = 0.6т/з.

+

427. а) Импулс система пре испал>иван>а гранате де р = (М 4- т)у. Импулс гранате де Рх = туу и има исти правад и смер као импулс р. Импулс платформе са топом након испал>ивава гранате има исти {р 2 ) правац, а претпоставийемо да има и исти смер. Тада де р = рх 4- рг, тд. (М 4- т)у = тп-Ух + Му2 . Одатле се добида + т)у — туi Му — тух ' и г? = - 1 т/з. М М То што смо добили да де ь2 < 0 значи да се платформа не крейе у претпоставл>еном смеру, вей у супротном. б) Нека де р импулс платформе са топом пре испал.иван>а гранате, а р\ и р2 импулси гранате и платформе након испал>иван>а. У векторском облику де р = рх +Р2, али како вектор рх има супротан смер од р, у скаларном облику де р = —р\ +р 2 , тд. (М + т)у = —ту 1 4- Мь2. Следи: ^2 =

(М

+ т)у 4- ту\ Му 4- ту\ -г-1« —Г7 = 3 т/з. М+т М+т ' 428. а) Ако де у брзина човека у односу на чамац, а и брзина чамца у односу на воду, ондаде т{у — и) — Ми, тд. и — — . Време за коде човек пре^е са дедног крада чамца М+т I _ т1 на други де Ь = - , паде пут коди за исто време преде чамац з = иЬ — — = 1т. у2 =

(М

б) 80 к§. 429. а) 66,7 т / з у истом смеру; б) 66,7 т / з у супротном смеру. 430. а) Систем платформа, топ-граната де изолован само у односу на силе коде делуду у хоризонталном правцу (у вертикалном правцу постоди сила реакциде подлоге кода не дозвол>ава вертикално кретан-е платформе). Стога се закон одржавьа импулса може применити само за хоризонталне компоненте импулса. Дакле, 0 = тух — Ми где де тух хоризонтална компонента импулса гранате, а Ми импулс платформе са топом. Следи:

б; 4,4т/з. '

тух тил/3 л л и = -т— = = 0,72 т / з . М 2 М т У ту . 431. и = —— — = 1,25т/з. 2(М 4- т) 2М '

166

Решен-а, задатака

432. Закон одржаъа импулса може се применити само за хоризонталне компоненте (дер де систем изолован само у том правцу; у правцу вертикале постоди сила реакциде подлоге кода де спол>ашъа и не дозвол>ава вертикално кретаъе платформе). Пре него што падне на платформу камен нема хоризонталну компоненту импулса, па де укупан хоризонталан импулс система платформа-камен р — ту. Када камен буде на платформи, импулс йе Му

бити р = (М -Ь т)у 1. Дакле, брзина платформе са каменом де У\ — — М

то

= 16 кт/Ь.

Када камен испада из платформе, он има хоризонталну брзину У\ И почиъе да пада по вертикали. Дакле, хоризонтални импулс система де р = МгьЛ-тпух, односно (М-Ьтп)^ = Му2 -г т у 1. Одатле се добида у2 — Уг, т]. брзина платформе остайе 16 кт/Ь и после испадаъа камена.

433- У овом случаду треба применити закон одржаъа по хоризонтали (а;-оса) и по уД вертикали (у-оса на слици б). По т-оси де ту — р\х -гр2хс> тд. ту = т^-^-гт2у2х. Одатле де у2х = 2ту-т1у1у/3 = 384,67 т / .з . 2то 2

По у-оси де 0 = р1У — Р2У, тд. т г • ~г>1 = т 2 у 2 у Одатле де ' 2 Следи: у2 — + у2у = 390т/з.

= 2то2

— 66,67т/з.

434. Брзина гранате непосредно пре распада де у = уъх = ^ио = 200т/з. Из ту — VI ту — 7711 —-=. тху1 х +т 2 у 2 х добида се у2х = —160,7т/з, што значи даде хоризонтална т2 компонента брзине маъег дела после распада супротно усмерена од брзине гранате пре распада. Из 0 = т ^ у — т 2 у 2 у добида се т2

т2у2

Следа: у2 = -^у2х -г ь2у = 843 т / з . М

1

435. Из т = — и туд = (М - т)у следи у = -уу = 250т/з. 1 / тп V 436. Н ~ — ( —-——) Л2 1,5кт. 2д \ то /

437. 219т/з.

Глава V — Закони одржаъа у механици

167

438. Ако се х-оса усмери дуж правца коди спада матерщалне тачке, а координатни почетак постави тамо где де прва материдална тачка (слика). онда де координата центра масе 7П1XI + 7712X2 ТП2д. хс = = 4 ст. 771! - Г 7712

т

т

1

+

т

2

1

О

А

Сл. уз зад. 443

Сл. уз зад. 438

439. 450 к т од центра Сунца. 440. Ако де координатни почетак х-осе тамо где де прва материдална тачка, онда де 2то • г + Зт • 2т 4 8 положад центра масе х с = = - г = - ст. * * 6т 3 3 441. а) Лве материдалне тачке имаду х-координате деднаке нули, за три де х = 1 и за _ Зт 4- 2 т 5 _ л дедну де х = 2. Према томе, хс = — = - . Три материдалне тачке имаду у6 тп б 2 т — тп 1 координату деднаку нули, за две де у = 1, а задедну у — —1. Следи: ус = б тп Дакле, центар масе де у тачки ( - , \ 6 6

« (1-5

442. а) Нека де координатна оса поставлена дуж штапа, а координатни почетак де на оном краду штапа на ком де куглица од 30ё- Нека де дужина штапа Л. Штап се може заменити материд алном тачком смештеном на средини штапа, па де положад центра масе: тп- + т 2 а

= 30 с т . гп2 Т та б) На растодан>у 40 с т од слободног крад а штапа. Т

Х

Ч-

443. Сваки штап може се заменити материд'алном тачком смештеном на средини штада. Како су масе исте, центар масе де на средини растоданьа измеду тих материдалних тачака. I Троугао АВО де деднакокраки правоугли чида катета има дужину - . Тражено растодакье Ы2 = 14,1 с т . де висина тог троугла: х = -I - У2 = —— 444. На растодан>у

с т од средине сваког штапа (у тежишту троугла).

445. Импулс првог тела де — т ^ = 6 к § т / з , а другог р2 = тп2У2 = 7,5 к§ т / з . Како де р2 > Р\, укупан импулс има смер као импулс другог тела и интензитет р = Р2 — Р1 = 1,5к§т/з. У том смеру крейе се центар масе брзином ус = 18,75 с т / з .

Р

7711 + ТП2

—

168

Решен>а задатака

Сл. уз зад. 446

446. П ос мат рад мо кретаае из система везаног за чамац. Нека де координатни почетак изабране а;-осе на дедном краду чамца. На слици су приказали положад и тела у датом систему пре и после замене места (чамац де замен.ен материд алном тачком масе М смештеном у тежиште чамца). У првом случаду положад центра масе система де Мй + т21 МЛ + т^ XI = —:, а у другом XI = —. Дакле, центар масе се померио за ГП1+ТП2+М т.1 + т2 + М Ах = х 2 - х\ =

(тх - гп2)1 — = 36.4 с т . 7711 + ТП2 4" М

Толики де померад центра масе у систему везаном за чамац. У систему везаном за обалу центар масе де непокретан, тд. за 36,4ст се, заправо. померио чамац. 447. 1 т . 448. а) Л = Р5 = 15 -106 Л; б) Р = ~ = 2к1М. VI 449. А = Р.5 = Р - - а 4 2 = 20Л. 2

450. 50 Ы.

451. а) Како де кретан.е равномерно, то де Р = тд, па де А = Рз = тдк = 350Л. б) 50кЛ. 452. Апсолутна вредност рада силе трен>а де |Л| = Р (г 5 = ктд$. Следи: 5 = И ктд Ют. 453. Ар - (та + ктд) • - 300Л: АЪТ = -ктд • = -100Л. 454. Рад врши само компонента силе кода де паралелна са путем: А = Рцз = Р — 5 = 34,6 Л. 455. Рад де деднак шрафираеод површини на слици: .4 = - - 7 К - 2 т - г 2 М - 7 т = 21Л. 2

456. Аг = 0,05 Л; А2 = 0,075 Л. 457. Из та — Р — тд добида се Р = т(а 4- д) = '2к т [ 4- д ), па де А = Рк = тк ( 2

4

Сл. уз зад. 455 458.

2т

5(т)

2к

+ д ) = 4,8 кЛ.

Глава V — Закони одржан-а у механици

169

459. Сила отпора де Р = — = 2 кГм. Вектор убрзаъа усмерен де (као и сила отпора) навише, па важи та = Р — тд. односно а = ———^ = 990т/з. Из у2 = у% — 2аз и т у = 0 добида се г/о = т/2а$ » Ю т / з . 460. Силу теже треба раздожити на компоненту паралелну стрмод равни и компоненту 1 уД нормалну на тад правац: Рц = - т ^ и Рх = тд-—. Рад силе теже }е А — Рцз — 1 -тдз = 10 Л, док де рад сила трен>а уД Аьг = —&Рх5 — —ктдз— = —0,86 Л. 461. Нека де Р вучна сила, Р*г сила треъа, а Рц и Р±_ су паралелна и нормална компонента силе теже. Како де кретан>е равномерно, то де Р = Рц + Р>Г, тд. Р = ^т9+ктд^-

-

+ куД).

Следи: А = Рз = ^ттгр5(1 + куД) — 3,5 кЛ. 462. Сила теже и сила реакциде подлоге делуду под правим углом у односу на правац кретаъа и ъихови радови деднаки су нули. Како се тело крейе равномерно, то де Рц = Р ег , ^ тд. Рц = к(тд — Р±), тд. -Р = к тд ~ Р — 2

\

2 )

л

. Одатле се добида Р =

2 ктд 1+

-= . Рад

ку/2

силе Р де

^ 1 ктдз А - Рцз = - Р з = 2-= яз ЗЛ. 11 2 1 + куД Рад силе треъа има исту толику апсолутну вредност (дер де Р& = Рц), али де негативан: Аы = -ЗЛ. 463. а) А = Р$гз=

1±±1к3

_ ту , 464. Ек = — = 60Л.

=

276Л.

б) 4 ^

й1_ ту 1 та1x2 л 465. Ек = — = — — = 24Л.

ту 466. Ек = —— — -— , па де р = у/2тЕк = 4 к § т / з . 2

2т

467. з.) Е2 = 2Е1]Ь) Ех=2Е2.

468. 12,5Л.

469. А = АЕк = ~т(у2 — у2) = 21 Л. 470. Из А*. = АЕк следи |Л{Г| =

2

тд. РЬгз =

2

Одатле де Р1г = ^

471. Рад силе треъа деднак де промени кинетичке енергиде плочице 2

2

2

Сила треъа де Р {г = ^ ^ = 0,005 N. Следи: к = — = 0,01. 5 тд

2

= 1Ш.

170

Решен-а, задатака

1 473. А = Р--а12

472. 25Ш.'

РЧ 2 = -— = 0,05Л; Ек = 0,05Л. 2т

2

474. Ек = ^ту2 = ^т(у2 + у2) =

475.

+ дЧ2) = 6503.

20т/з.

476. Укупан рад извршен на телу ]е А = Ар — \А*Т\ — АЕк. Следи: АР = \А&\ + ДЕ к = ктд$ + ^(у2 - у\) = 36Л. 477. Из ту = (М 4- т)уо добида се брзина кодом тело почне кретаае: г»о = .

(т +

Дал>е в а ж и |Л(Г|

М)у$

-

2кд

478. Ек - Ар - |Атд | =

М+ т

. у1 , тд. кдз = — , п а де

_

\М + т) 2кд

- тд)Н = 100 Л.

= 4,9 т .

479. 7,5 Ш .

480. Када гурне санке и дечак пе добита брзину у супротном смерV: Ми = ту. па де ту и — -у^г. Укупна промена кинетичке енергиде система дечак-санке де я

_

Ми2

ту2

ту2 г т

\

^

,

Толики де рад изврпшо дечак. 481. а) Р = - = — = 100к\У; б) Р= - = 32Ш. ' Ь I ' у 482. При равномерном креташу вучна сила де деднака сили тренда Р = 10 Ш . Следи: Р у = — = 4т/5. г 483. а) Р = — = ^ ^ = 15 №. б) 180 тона. Ь Ь 484. Из у = сопзЪ следи да де интензитет вучне силе деднак сили трен>а; Р = Ру = ктду = 2250 V/; Л = 300 Ы. 485. Види слику. 486. Како де брзина камиона константна, следи да де вучна сила деднака збиру силе тре&а и паралелне компоненте силе теже,

/•(Ш)А

,

к го — .гц -г ^гъг = тпд—г ктд^ 5

/ 10 0.5

1

и

2

2,5

Сл. уз зад. 485

V/9900^

л

- Ь2 , 5 ,

1,(2)

следи: Р = Ру « 150 Ш .

487. Убрзаае авиона де а = — , па де вучна сила Р = т I — 4- кд ). Следи: Рп Ру = 37МТУ, Р = 18,5 ЬШ.

Глава V — Закони одржан.а у механици

171

488. Рад силе притиска деднак де промени кинетичке енергиде метка, па де средаа снага _ А ту2 _ з у Р = — = ——. Време се може одредити помопу среднее брзине: у5Г = - и узг = —, па % ^ 2* $ V т/ц^ де - = - , тд. I = —. Следи: Р = 160кУ/. I 2 у 45 Рк • г, тдк 489. Степен корисног дедства де г; = — . У овом случаду корисна снага де Рк = ——-, с

а тражи се уложена снага. Дакле, Ри = так « 20 к УУ . тт

490. 32 Ш .

тт,

491.

=

492. а) А — Мв = М • 20тг = 20Ргтг = 3,14 кЛ. б) А =

=

= —

V^ 493. а) Ек = — I

=

=

500Л.

тт2 ш2 =

тг2тт2 „, = 1,6Л.

4

. Л„ , б) 0,38Л.

1

в) Кинетичка енергида де збир кинетичке енергиде транслациде и кинетичке енергиде ротациде око осе диска: +

= ^ т у 2 = 1,5 Л.

494. ЕкТ = 10Л; ЯйЛ = 4Л. М212 495. Из А = АЕк следи Мв = Ек, тд. Ек = - ^ у - = 500Л.

496. 7,96Мт.

497. М = 0,094 К т ; I = 0,01 к§т 2 . 498.

= ^

=

=

Ь=

у/2Щ=1кёш2/з.

р 499. Из Р = Ми следи М = -— = 216Кт. 500. а) ЕР = тдк = 2кЛ.

б) 2 т .

501. а) АЕР = тд(кх - к2) = 3 Л; б) АЕР = т д ^

-

= 5,43.

502. а) За време Ь = 1з; тело пре^е пут 5 = уо1 + = Ю т / з . У тренутку 4 тело де на висини к2 = к-у — з = 10 т па му де потенцид ална енергида Ер = тдк2 = 100 Л. б) Ек = ^

=

+9Ь)2 = 112,5 Л. 2

503. Ег =тдН у = тда ^ = ^2

2

= 150Л;> Е 2 = 75Л.

Ьс2 Рх 505. а) Из Р - кх и Ер = — следи Ер = — = 0,1 Л. 506. гс = 2 с т ; Л = 2,5Л.

507. Ер =

504. ЕР р = -кх2 = 12,5Л. 2 б) 125тЛ.

= -7,6 • Ю28 Л.

Я к

К)

-с

м а

счо| 61

в

^ о и " И 10 ев «3 ч Ч н 8 Д в ? 2

ьз Л И

г

+

СЧо| 1г О) II

К)

сч 4

9 (X,

пЗ Й , счо я 6 ч +

оч о И о м Е1 ф V О а >>

К)

-с

к о, с

К и сх < и а а) се а а п З И а о Ц Й

оо тН ш

а н о а о 1 §>> Ч а > 0 > 10 (X о Н• о

«3 «Г >? 2 & §

Мм

К) 1 Си 'с? а пЗ > Ц1 ОЯ о ) % Й о й

3

I Ч II

>

И СЧ л» +

К)

лг II СЧ г" + г" II

Гк >>

-У -I

б И*

+ -У Н

СП

V

и л ] ГЧ 1с

II н

3 см а а и И с*

+

к, 3

кГ О оо о 10

а> о 10

о> я с II 3 с. Ч

I

о од одговара и минимална вредност брзине у, а из последЕье дедначине види се да де брзина минимална кад де сила реакциде1 подлоге у2 , • , у N = 0. Дакле, — = д, па де у2 = Яд. Заменом у2 у дедначини дк = 2дЯ 4- — добида Я 2 сек^-Я.

531. ^ = т 5 = 0,ЗМ.

532. Л4г = —

— = -18Д.

Глава V — Закони одржан.а у механици

175

1-1 1

/7777777777 Сл. уз зад. 533

Сл. уз зад. 530

533. Применом закона одржан>а енергиде на положаде 1 и 2 (слика) добида се тд • 2х = кх2 4 тд . Одатле де к = . 2 х 534. Када се пусте, тела Йе се разлетети под дедством еластичне силе сабидене опруге. Пошто тела имаду исте масе и исти су коефициденти тревьа, оба тела Йе се кретати исто - дакле, свако тело Йе до зауставл»ан»а прейи пут 5 = 25ст. Укупан рад сила тревьа де Л(Г = —2ртдз = —0,15 Л. У почетном тренутку механичка енергида система деднака де потенцидалнод енергиди опруге, док де крадаа механичка енергида деднака нули. Следи: А1г — Е2 — Е\ — ——. ~2АГ Одатле се добида х = у——

7ст.

535. По закону одржааа енергиде де ту2

Мт

(где де г = - Д ) , а по II ЕЬутяовом закону де «1 =

(Щ

= 9,15кт/з.

Мт т

ту2

Мт . Из тих дедначина добида се = 7"

536. у0 = у/2 Яд - у2 = 10,8 к т / з .

537. Према закону одржааа импулса важи т\У\ = ( т \ + т 2 ) у . одатле се добида брзина кугли после судара у = — — = 0?071 т / з . Кинетичка енергида кугли после судара тп\ + т 2 1е 7711 г»? Пре судара укупна кинетичка енергида била де Ек\ ~ —-— = 0,0025Л. кинетичке енергиде при судару де А ~ Е к1 — Ею. = 0,7тЛ. 538. Из

— т 2 у 2 ~ (^1 + т г ) » добида се у —

кинетичке енергиде де +

539. 50%.

^ | _ О"! +

7711

|

^

9>6 х

Губитак

= 0,6т/з. Губитак

176

Решен, а задатака

540. За прву куглицу пре судара важи закон одржаьа енергиде: гп\дК — —-—. Одатле се добида V = -/2дК. За судар важи закон одржааа импулса тпху = (т.} 4- тп2)у1, па . гп\У т\у/2дК _ де почетна брзина кодом крену куглице У\ — = . За дал>е кретан>е ТП\ + ТП2

ГП1 + ТО2

. (т1 + т2)у? сподених куглица важи закон одржаьа енергиде — (пц + т2)а импулса и закон одржава кинетичке енергиде: т ^ = тхг>1 + т2-02 и

-пггУ2 ттцу? т2у2 =

Следи: пг^г; — у\) — т2у2 и т^у — ух){у + у\) = т2г?|. Делеьем посдедаа два израза добида се v 4- у\ = у2 - То се може заменити у закону одржаьа импулса: т\у = , . ( т г - 7П2)г? 2т1г1 тп\у\ 4- тп {у + а одатле де г>1 = и г>2 = . Према подацима т,\ 4- ттг2 тпг 4- ш2 2

4

датим у задатку добида се У\ = — - т / $ (што значи да се тело крейе у супротном смеру од прЕобитног) и г>2 = - т / з .

542. Кинетичка енергида мак>е кугле пре судара де Ек — 7717^ 2 , а после судара т у 2 __ т ( М — т) 2 г; 2 = — = 2 (М + т ) 2 ' ТД. Еы = 16,2 кб.

/

М —то\2 77Г) Ек.

\ М Л-гтъ)

А? — тп Из Вк1 = 0,645ь следи Г— = 0,8, па де М = 9 т = М + т

Л^Гу" 543. Ако вейа кугла има 3/4 укупне енергиде, маа>а има 1/4. Из — ~ = тг;? —— =

1 ту2

.

г» /Зт

3 ту2 и

у

дооида се у2 = - у — и г^ = - . Према закону одржакьа импулса де

тг; = Мг>г — тг>1. Сре^иватем се добида М = Зт, 5 544. а) ггц — 5 т 2 ; б) Ек2 = --Е^ = 555,5Л. У 545. а) У почетном положаду укупна енергида вал.ка деднака де потенцидалнод, а на краду . _ . ту2 I ш2 , стрме равни вал.ак има само кинетичку енергиду. Следи: тдп = 1 , тд. тдк — ту2 тг2 иг 3ту2 —[ — = — . г;2 б) 5 = 1,4— =2,24т. 9

' /4 , л „ . Одатле се дооида у = у -дп = 3,6т/з.

Глава V — Закони одржан.а у механици

177

546. У почетном положаду енергида штапа де Е\ — т_д- (центар масе штапа де на I 1и 2 средини штапа, тд. на висини - ) . У тренутку пада штап има енергиду Е2 = ^ , где де I — \тС~. Следи: \тд1 — \гп12 иг, па де ш = . Линидска брзина крада штапа де 3 2 6 V ' = 1и = = 2,4 т / з , а средине штапа г>2 = - ^ = 1,2т/з. 547. а) Ако се довьи крад штапа гурне брзином брзином и>о — тр , тд. има кинетичку енергиду =

1и 2

_

тп12ы§

_

штап започиае ротациду угаоном '!! 2 с-:

ти 2

Та енергида треба да буде доводка да штап стигне у положад 2 (види слику) са нултом брзином. У положаду 2 центар масе штапа де на висини I у односу на свод почетни положад, тд. штап има потенцидалну енергиду Е% = тд1. Из — Е2 добида се V = л/бд! = 7,1 т / з . б) 5 т / з . Сл. уз зад. 547

548. На рачун сман>ен>а потенцид алне енергиде тега, тег и вал>ак су добили кинетичке ту2 Мг2 ш2 1иенергиде. По закону одржан>а енергиде де тдк — ——1—— , тд. тдк — ^ ^ . " , г2ш2 { М\ ^ Како нема проклизавааа, то де V = ги. па де тдк = —-— I т + — I . Одатле де тдк = 6,5 гаё/з. г V М + 2т 549. а) Укупан момент импулса система диск-човек деднак де нули, па де Д тд. тй 2 Ы] = ~ М К 2 ш 2 . Одатле се добида и2 =

^

V 1 МК1ТЪ> б) Из тК2 - — = -МК2 • 2жи добида се V = К 2 т

1

~ 12 си2,

= 1,5гах1/з. 8,4т/з.

550. Ако де и>х угаона брзина постол>а, а сУ угаона брзина човека у односу на постол>е, онда де угаона брзина човека у односу на земд.у — ш' — . Следи: 11 ^ = 12ш2, тд.

= тК2(ш' - \ = 12ш2, тд. ~МК21 = -МВт ш2 добида се и2 = — — — шц, тд.

(М -г 2т)1/1 _ • тт • • 17 = — = 22об/тш. Почетна кинетичка енергида система де — —-—, 2 М

Решен-а, задатака

178

а крадн>а л>2

12ш1 =

2

12 (Аш^2 2

\

12

)

_ 1?и>? 2/2

Рад човекаде

554. а) Пре судара метка и штапа момент импулса система штап-метак де 1/1 = р1 = ту1. Непосредно након судара де 1 2 = (Д + 12) ш = ^1-,м„о г - + т ^^ ^ = г- (^у + т Из Ьп =1-2 добида се ы = ., ,, = 11,8гай/з. (м 4- Зт)г (Зт + М)-ки1 Л/, . б) г> = — = 96т/з. Зт 555. Како де површина стола глатка, нема треаа измену даске и стола. Силе трен>а измену плочице и даске су унутраппье, па важи закон одржан>а импулса. Када престане клизан>е, плочица и даска крейу се као д'една целина масе —т бзрином у: т 3 —и ~ -ту,

и одакле де у = —.

13 11 1 — Еы = - • - т у 2 — - • - т и 2 = - -ти2. 2 2 2 2 6 556. Узмимо правац кретан>а чамца за х-осу. Нека су т х и т 2 масе првог и другог чамца. а VI и у2 н>ихове брзине пре пребацивагьа рака. Почетни импулс система „први чамац-цак" де рг — (тх + т)ух ( т - маса цака). Цак се пребацуде неком малом брзином и у правцу нормале на х-осу. Тад правац и ту брзину цак има у односу на чамац. У односу на обалу цак има брзину дуж х-осе и брзину и дуж нормале на х-осу. Према томе, након избациван>а цака, импулс система „први чамац-цак" де Рад сила треааде Л =

р'х = т\у'х + тг»1Из рх — р[ добида се ух = VI. Дакле, пре избацива&а цака први чамац имао де исту брзину као и после тога: г^ = 8 т / з . Сада посматрамо импулс система „други чамац-цак". Пре него што цак упадне у чамац импулс де р2 = т2у2 — тух. Након упадан>а цака у чамац импулс де деднак нули (према услову задатка). Дакле, т2у2 - тпух = 0, односно у2 = = 0,2т/з. т2

557. Ако човек баци лопту брзином г; (у односу на обалу), чамац Йекренути у супротном смеру брзином и, тако да де ту = Ми. Следи: и — . У односу на чамац почетна М лопте де Уц = V + и — у [1 + , а лопта треба да има домет I. Следи: I — Уо1 = уЛ \

М1 + — ) [2Н . — . Одатле се добида у = — 4

Му

V 9

М

+

т

. ПГ '

Глаза V —

Закони одржааа у механици

179

558. Ако де у брзина кодом се одрази жаба, онда де, по закону одржааа импулса у правцу хоризонтале: тох — Ми,, тд. _ Ми. Одатле се добида да де брзина кодом туу/ 3 2 йе се кретати штап и = - . У односу на штап жаба се крепе по законима косог 2М д , иу 3 / т\ хица, при чему до] де почетна хоризонтална брзина у^ = ух +'и = —— 11 + — ], док _ V м) 1 . 1Л , Т 2г>оу ± ^ ПЙ> ТО кретааа ТЛТЧЛТ"О ТТ. 1жабе •4'!!. Пйде де почетна вертикална брзина Уоу = уу — - у . Време I ——- — -. 2

П

-

.

.

9

.

,

У2у/3(М

Пре^ени пут по хоризонтали деднак де дужини штапа: I — Уохг — 2 Мд1 , У = 2ш/з. (М + гп)у/3

+ тп)

——

9

. Следи:

9

559. Ако се други део вратио по истод путааи назад, то значи да д'е вьегова брзина у надвишод тачки путаье иста као брзина гранате пре распада, али има супротан смер. Ако де у брзина гранате пре распада, онда закон одржаньа импулса у скаларном облику даде ту = — -ту + , где де брзина другог дела непосредно након распада. Следи: Уг = Зг). Та брзина усмерена де исто као брзина гранате пре распада. Дакле, кретан>е оба дела после распада одиграва се по законима хоризонталног хица са исте висине почетним [2Н брзинама т; и 3-у. Домет код хоризонталног хица де ё = Уо1 — у щ — . Дакле, ако де V 9 домет првог дела 51 = 1кт, домет другог де = $3г ~ Зкт, односно други део Не пасти на растодаау 51 + з2 = 4кш од места са ког де лансирана ракета. 560. Надвита тачка путаъе де на висини 2д

2д\

2 )

8д

У тод тачки граната има хоризонталну брзину у = — -у 0 — 200т/з. После распада први део има почетну брзину д'еднаку нули, док де брзина другог дела хоризонтална и добида се из закона одржан>а импулса: ту — -туг- Следи: Уг = 2ь = 400т/з. Дакле, кретаъе првог дела де слободан пад са висине к, док д'е кретан>е другог хоризонталан хитац са висине к почетном брзином Уг - Лакле, оба дела йе истовремено пасти на землу I~2к после времена I = * — = 34,6з. Брзина првог тела при паду де иг — \/2дк — 346т/з, V 9 а другог у.2 = + (дЬ)2 = у/г>1+ ~дк = 529 т / з . 561. Убрзан>е тела коде клизи низ стрму раван нагиба 30° де а = ^д. Брзина тела после пре^еног пута 5 (слика) де у - \/2аз = у 2 • ^д • 2к = у/2дк. Следи: тух = (т + М)и, тд. гпу-^- — (М 4- т)и. Одатле се добида и = 2

у

'

'

2 (М

+

т ) "

562. Непосредно пре судара са призмом куглица има вертикалну брзину у = у/2дк. Непосредно после еластичног судара куглица има хоризонталну брзину Уг (одбида се од

180

Решен-а, задатака

а кинетичке енергиде: ту2 ггш? Ми2 —— = ——!--! — , 2 2 2

ОДНОСНО

. (МгЛ2 ,, о 9 тд. пит = т 4-Ми . \ т )

Следи: тщ;2 = Ми2 ( — 4- 1 ] , тд. и =

Ш'У"

\

2тдН

М!

\т

= 0,67 т / з . ;

563. Брзина кодом крене епрувета након излеташа чепа де г)} = \/2дК. Брзина кодом излепе чеп добида се из закона одржан>а импулса т\У\ = т 2 у 2 . Следи: ь2 = — у/2дк. ш2 Дал>е кретан>е чепа одвида се по законима хоризонталног хица. Дакле, И =

и I = ь21,

[2Н лто1 г— паде I - у2\ — = 2—у/кН = 1,12т. д гп2 564. Почетна потенцидална енергида тела деднака де раду извршеном против сила треаа. На стрмод равни де Гц = кР±. па де [Лл! = кр±I. Из сли/ \ . -^Х чности троуглова (слика) следи да де — = —, па тд I де Р±1 = тдз\, тд. (Лл [ — ктд$х. На хоризонталном делу пута де \Аг2\ = ктдз2, па де укупан рад извршен против сила трекьа |.44| = ктд(з\ 4- 52) — ктдз. Следи: тдН = ктдз. паде к — — = 0,05. 8

Сл. уз зад. 564

565. а) При избацивату камена брзином у, колица са човеком кренуЬе у супротном ТП/О смеру брзином и, таквом да де ть — Ми. Следи: и = . Рад коди де извршио човек деднак де промени енергиде система: . _

„2 ту*

Ми2

ту* /

б) У овом случаду колица се нейе кретати, па де А —

т\

= 100Л.

Глава V — Закони одржан.а у механици

л/3 . ту в) Како де Ми — тУь. = ту~^~ , то де и = А=

Зт 4М

181

- — , па де - 103,'ГЛ.

566. Применом закона одржан>а енергиде на положаде 1 и 2 (слика) добида се тдк = ту2 . ( >/з\ ту2 __ __ ту2 —— , тд. гпд1 I 1 — 1 = • • - - . По II гЬутновом закону за положад 2 важи —-— — Т — тд. Из датих дедначина добида се Т — тд(Ъ — л/3) = 6,3 N.

зо°\

Иъ_ 2

ы

.

Сл. уз зад. 566

Сл. уз зад. 567

567. Некаде 1 почетни положад, а 2 положад у кодем се тело одвада од сфере (слика). У положаду 2 тело има центрипетално убрзаае коде му даде компонента Гг силе теже. Како о ТТ У~ —ГЛЕ . се ту тело одвада од подлоге, сила реакциде подлоге деднака де нули. Дакле. т— Т о г, . Ег . п тдк ту~ Из с личности шрафираних троуглова следи — = —— , па де Вг = —— . односно —— = Я тд Я К тдк , ту2 , „ . _ 3 , тт ——, односно у = дк. Из Е\ = Е2. тд. тдК — ~——I- тдк добида се Яд = -дк, па де л

2

2

3 568. За су дар метка и тела важи закон одржан>а импулса. а за кретагье система после _ .,.' . ту ч судара важи и закон одржааа енергиде. Дакле, ту = (М + т)уо, па де г>о = — . М+т (М + т)у$ _ кх2 Дал.е де = кх2, па де максимално сабидаае опруге х = тдМ +т М+т 569. Почетни импулс система де нула, паде и тхух = т2у2 • где су У\ и у2 орзине кодима 2 "> = Щ — Ч ——, па• де 2 а, 2 кд г»! = у/2кдз. Следи: 771! у2 = —ух - ~~ у/2кдз = 0.47 т / з . т-> то • почшьу кретан.е дедно и друго тело. оЗа прво тело зауставни пут де

570. Кад до^е до контакта, опруга Йе се сабидати. Стога Йе еластична сила опруге успоравати тело тх, а убрзавати тело т2. Све док де брзина првог тела вепа од брзине другог опруга се сабида. Дакле, максимално сабид'ан>е опруге бийе у оном тренутку кад

182

Решен-а, задатака

се брзине тела издедначе. Применимо законе одржааа импулса и енергиде на почетни тренутак и тренутак кад де опруга максимално сабидена: 7711^1 + 77121*2 = (""Н + Т2)У

И

Г П + 77г21>| = (тП1 + 7П2)г>2 4 КХ2.

Када се из прве дедначине изрази V и замени у другод", сре^иваьем и решаваьем се добида х = 25 с т . 571. По закону одржан.а импулса де р = р± 4 р 2 , где де р импулс тела након судара. Како де измену вектора р\ и р2 прав угао, то де р2 = р\+р2, тд. (ттг:, + т2)2У2 = т2у2 4 т2У2. _

~

"> .

9

2

ттг»? + 7 7 7 4 _

,,

Одатле де V — — г^-. Губитак енергиде при судару де (7711 -Г 7712) (2 = Ек 1 + Ек2 - Ек = ^[т^

2 V

-г т2у\

-

(ттг! + то2)х;2]

ГП.1 4 7712 /

2(771! 4 7712)

572. Брзина куглице непосредно пре судара са подлогом усмерена де вертикално наниже и има интензитет г>1 = у/2дк[, где де кг = 27ст. а) Брзина куглице након судара деднака де нули, па де промена импулса куглице при Ар —• судару Ар — 0 - ту = —ту. По II ЬЬутновом закону важи — — тд 4- А , где де N сила реакциде подлоге. Вектори Ар и N усмерени СУ вертикално навише, а вектор „ ттгг; тд вертикално наниже. Дакле, последн.а дедначина у скаларном облику гласи = -тд 4 N. Одатле де

По III Н>утновом закону толиком силом и куглица делуде на подлогу при судару. б) При еластичном судару брзине куглице непосредно пре и непосредно након судара су 2ттг'У деднаких интензитета, а супротних смерова, па де Ар = 2лгу. Следи: — —тд -I- А?"

в) Брзина кодом се куглица одбида од подлоге де у2 = у/2дк2. Дакле, промена импулса куглице де Ар = ту2 — тщ, тд. Ар = т(^/2дк2 + л/2дкх). Следи: лг

* =

=

(

+

А*

Д д Ь 1

\

,

л л

*т

573. Ако се куглице пусте са висине к, непосредно пре судара имайе исте брзине коде се могу одредити помойу закона одржак>а енергиде: ту2 тдк — ——,

• /т—г тд. у — у/2 дк.

За судар важи закон одржааа импулса т.1У — т 2 у = (7711 4- т 2 )и.

183

Глава V — Закони одржааа у механипи

1 1 г ~ Како де т х = Зт 2 , добида се и = -V = § М а к с и м а л н а висина до коде Йе стийи и2 1 куглице после судара де Н — — = -к. 2д 4 Пре судара кинетичка енергида куглица де _

=

т^чг

т2у~

.

.

,

+ —— = (ТП1 + т2)дк.

После судара кинетичка енергида де Е2

—

(тх + т 2 )и 2 2

= -(ттг! + т2)дк.

3 3 Губитак кинетичке енергиде у судару де АЕк — Ех — Е2 = - (т х +гп.2)дк — . Лакле, у судару се изгуби 75% кинетичке енергиде (претвори се у топлоту). 574. Брзина прве кугле непосредно пре судара де ь — у/2дк. Непосредно после судара (тщ - т 2 ) у прва кугла има брзину ^х = , а максимална висина до коде она стиже де т.1 + т 2 к1 = — = ( т г ~ 7712 2д \т1 + тп2 Брзина кодом крепе друга кугла после судара де г>2 „ 4т? ...„А 2д ~ (т1 + т2)2

2т г г; па де + т2

т1

16 "э"

575. За еластичан судар важи закон одржак,а кинетичке енергиде Ек = Еы +• Ек2, тд. -— = ч- — . Одатле се добида р2 = -Ур2 2т 2т 2 т

= 8к§т/з.

576. На слици су приказали вектори импулса кугли пре и после судара (за векторе р и р\ зна се да заклападу прав угао, а вектор р2 нацртан де тако да буде задовол.ен закон одржан>а импулса + р2 — р). За ьихове интензитете важи р2~р2+р2, тд. о о

оо

т2ь2 = т\и1

о о + т1г'*' =

О/ о

т\\и1

+ V )•

Р Сл. уз зад. 576

Тако^е важи и т 1(щ

т\У

тхУх

+

о

т2у2

о

, одакле де т2у2 = гп\ (у2 — у2). Дал>е де о

о

о

"> 2

+ ^ ) • т2 _ У(+У _ „ . о 1Г , тд. л2 = -т у. Одатле се дооида у{ = —, па де 771:(У2 ~ У2) ' ТП.1 V2 — У у* — уг 3 2 _ ~

т2

_ 2ч _ 1 . 2 2 _ \ 2 У1}"2 3У " 3 " '

Лакле. након судара брзине кугли су г>1 = у2 =

уЗ

= V3 т / з .

184

Решен-а, задатака

УА

V,. X

пре судара

после судара Сл. уз зад. 577

577. На слици су приказане брзине кугли пре и после судара. По закону одржан>а импулса дуж у-осе важи О = тпууу — ту2уТ Д .

у2у

=

ыу

= vi

Уз

— .

По закону одржан>а импулса дуж х-осе важи ту — тугх + ту2х, ту* По закону одржан>а енергиде де — =

тд. у2х — V - У\х = V —^ +

ту.

^

у2

_ у2

^2^

-ух. .

_ у2 ^

, 1 •> 3 у- - уух + -г>1 +

_ у _ ту? 1 ти2 1 „ ; 0 = 2у{ — г>Ух. Следи г/х = - , односно .Ьх = — = - — = . 3 Кинетичка енергида друге кугле де Е2 = Е — Е\ = -Е. 578. По закону одржан>а момента импулса де Дшх + /2^2 = (Л + па де ш = /х + / 2 . . ,, „ . . „ 1\ и? 12 ка. а и> угаона брзина ротациде валка око своде осе. Тададе по закону одржан>а импулса т2г/о = (тц. + т2)у, а како де т2 е ротацида штапа ту1 — ~— • За дал>е крета&е штапа са куглицом важи закон одржааа енергиде.

Глава. VI — Тестови

185

У односу на положад 1 (слика) центар масе штапа и куглица у положаду 2 имаду висину , . 1у/3 1(2 - у/3) _ п— I — = . Лакле. у почетном положаду систем има кинетичку енергиду Iщ (ту1): ^ . Момент инерциде штапа де Е, = ^ 1 " *"2 8 1 а куглВДв Д = Д — 2 • 2ттг • (2/) = , па де

У

11

3

I = —т12. Лакле. Е\ — — ш 2 . При максималном 3

'

22

отклону од вертикале штап има потенцидалну енергиду Зтд1(2 - у/3) Е2 = (ш + 2 т)дН = Из Ех —

добида се V — ^ 11д1{2 - л/3).

Сл. уз зад. 580

Глава VI - Тестови 6.1

1. 5.

Материдална тачка фреквенцида

а <

М *

^о —>

2.

\]х~ + у2 +

3.

брзине, времена

•

осе ротациде

2 4 б я»

х

Сл. уз зад. 6

4.

Сл. уз зад. 7

Сл. уз зад. 8

Сл. уз зад. 9

11. а - 1 , 6 - 6 , в - 3 . 12. а - 2, б - 7, в - 4, г - 1. 13. а - 3, б - 5, в - 4, г - 4. 14. а - 7, б - 6. в - 9, г - 11. 15. а - 2, б - 1, в - 4, г - 5. 16. а) Не; б) не; в) да; г) да; д) не; 5) не; е) да; ж) да.

17. а) Ла; б) да;

з) да; г) не.

види задатак 148).

18. Не (средвьа брзина у датом случаду де —

19. Не (пример: кружно кретан>е).

20. а) Ла; б) не; в) не.

Решен-а, задатака

186

21. а) Не меьа се; б) повейава се (тело има само нормално убрзакье —, а како се г сман>уде, убрзаае расте).

22. Дати закон пута има облик 5 =

-г ^а.42, где де

уо — 4ш/б и а = 4 т / з 2 . Дакле, ради се о равномерно-убрзаном крега&у. а) Повейава се; б) не меаа се; в) повейава се. 23. Дати закон брзине има облик v — уо — аЬ, где де УО — 5 т / з и а — 2 т/з2. Тело се крейе успорено до зауставлаььа, а потом се убрзано врайа назад. Време кретан>а до зауставл>ан>а де Ь = — = 2,5 з. У датим а временским интервалима брзина се меьа на следейи начин: а) смаауде се; б) сман.уде се: в) повейава се. 24. Смаауде се (дер се смаауде брзина, а полупречник се не мевьа). 25. а) Не мен>а се; б) повейава се; в) смаьуде се (нормално убрзаае се повейава, а тангенцидално се не мен.а — види слику).

2

1 Сл. уз зад. 27

26. А > В. 27. А > В (да би се чамац кретао дуж правца 1—2, н>егова брзина г/ у односу на воду треба да буде усмерена под одговарадуйим углом — види слику). 28. А = В (убрзакье де д). 29. а) А> В; б )А = В:ъ)А>В. 30. а )А = В\ б) А < В; в) А = В; г) А < В. 31. д. 32. а. 33. в. 34. д. 35. б. 36. в. 37. а. 38. в (камен у почетном тренутку има и хоризонталну компоненту брзине, деднаку брзини хеликоптера). 39. г. 40. г. 6.2

1.

Маса

2.

масе, брзине

3.

акциде и реакциде

I" • ц

4.

Т

тангенте

-

5.

К' 1 щ ^Т [К -

инерцидалне

р

Г

СНГ*

>Г

Сл. уз зад. 6

11- а - 5, б - 2, в - 6. 14. а - 1 , 6 - 3 , в - 2 .

12. а - 1, б - 2, в - 6, г - 3. 15. а - 2, б - 1, в - 3, г - 8.

ЩШ

Сл. уз зад. 7

13. а - 2, б - 1, в - 2, г - 3.

16. а) Да; б) да; в) не. 17. а) Да: б) не; в) не. 18. а) Не: б) да; в) да: г) не. 19. а) Не; б) да: в) не; г) да. 20. а) Да; б) не; в) не.

Глава. VI — Тестови

187

(а)

Сл. уз зад. 8

21. А < В. 2

2

Сл. уз зад. 9

(б)

Сл. уз зад. 10

22. а) А > В\ б) А = В (интензитет убрзан>а де а = рд, а пут

5 = ^ = ——). 23. а) А = В] б) А < В (некаде д\\ компонента убрзак.а Землине 2а 2 рд теже паралелна стрмод равни, а рх компонента нормална на стрму раван; при успореном кретан>у тела уз стрму равал интензитет убрзан.а де а\ = рц -гцд.1; када се тело крейе низ стрму раван, убрзан>е де а2 =