Fizika - formule
August 20, 2017 | Author: Stjepan Šimić | Category: N/A
Short Description
Download Fizika - formule...
Description
FORMULE IZ FIZIKE
Mehanika Termodinamika Elektricitet Magnetizam i elektromagnetna indukcija Mehanički valovi Elektromagnetni valovi Geometrijska optika Valna optika Teorija relativnosti Kvantna fizika Nuklearna fizika Obrada podataka mjerenja Konstante
www.perpetuum-lab.com www.perpetuum-lab.com.hr
2 5 6 9 10 12 13 14 16 17 18 20 22
Ostali fizikalni podaci
23
MEHANIKA r r dr - linearna brzina v = , tj. promjena položaja u jedinici vremena dt r r dv - linearna akceleracija a = , tj. promjena linearne brzine u jedinici vremena dt - kutna brzina : dϕ , tj. promjena kuta po jedinici vremena -ω= dt 2π 1 , gdje je T vrijeme za koji se prevali kut od 2Β a to vrijeme se naziva period i jednak je T = -ω= f T frekvencija kruženja r r dω - kutna akceleracija α = , tj. promjena kutne brzine po jedinici vremena dt r r r r r r - odnos izmeñu linearne i kutne brzine je v = ω × r , a akceleracije a = α × r
, gdje je f
Newtonovi zakoni: r
∑ F = 0 , tj. ako je zbroj svih sila koje djeluju na neki sustav jednaka nuli, onda taj sustav miruje ili se giba jednoliko pravocrtno r r F = ma , tj. ako neka sila djeluje na neki sustav onda se taj sustav giba akceleracijom proporcionalnoj toj sili, gdje je koef. proporcionalnosti masa tog sustava r r F12 = − F21 , tj. ako jedan sustav djeluje na neki drugi sustav sustav nekom silom, onda i taj drugi sustav djeluje na onaj prvi silom iste magnitude, ali suprotnog smjera - sila trenja Ftr = µN , gdje je : koeficijent trenja, a N sila reakcije podloge r v2 - centripetalna sila Fcp = m rˆ , gdje je v linearna brzina kruženja tijela oko nekog centra rotacije, r radijus, tj. udaljenost r tijela od tog centra, te m masa tog tijela r r - količina gibanja (impuls) dP = d (m v ) , gdje je m masa, a v brzina sustava r r dP = F dt , gdje je F sila, a t vrijeme njenog djelovanja r mm - Newtonov zakon gravitacije F = −G 1 2 2 rˆ12 , gdje su m1 i m2 mase dvaju sustava, r12 njihova meñusobna r12 udaljenost, te G univerzalna gravitacijska konstanta
Keplerovi zakoni: Svi planeti se kreću eliptičnim orbitama sa Suncem u jednom od fokusa dA L = = konst. , tj. radij vektor povučen od Sunca do planeta mase mp i kutne količine dt 2m p gibanja L prebrisava jednake površine u jednakim vremenskim intervalima
www.perpetuum-lab.com.hr
2
T 2 4π 2 = = K s , tj. kvadrat orbitalnog perioda nekog planeta proporcionalan je kubu R 3 Gm s velike poluosi njegove eliptične orbite, gdje se konstanta proporcionalnosti naziva Keplerova konstanta (gdje je G univerzalna gravitacijska konstanta, a ms masa Sunca)
r r - rad dW = F ⋅ ds , tj. skalarni umnožak sile i puta na kojem ona djeluje W - korisnost η = i , tj. omjer iskorištenog i utrošenog rada Wu dW - snaga P = , tj. promjena rada po jedinici vremena dt
Energije: 1 2 mv , gdje je m masa a v brzina sustava 2 mm gravitacijska potencijalna E p = −G 1 2 , gdje su m1 i m2 mase dvaju sustava, r12 njihova meñusobna udaljenost, r12 te G univerzalna gravitacijska konstanta (za planete, i za male udaljenosti h od njihove površine vrijedi E p = mgh , gdje je m masa
kinetička E k =
tijela na planeti, a g ubrzanje slobodnog pada)
elastična potencijalna E ep = rotacije E r =
1 2 kx , gdje je k konstanta opruge, a x pomak iz položaja ravnoteže (elongacija) 2
1 2 Iω , gdje je I moment tromosti, a Τ kutna brzina 2
E , gdje je E iznos energije, a V volumen prostora «ispunjenog» tom energijom V - snaga kojom se rotira kruto tijelo P = Mω , gdje je M moment sile koji djeluje na rotirajuće tijelo, a Τ kutna brzina - gustoća energije w =
tog tijela
- moment tromosti I CM = ∫ r 2 dm , gdje je r udaljenost djelića mase od osi koja prolazi centrom mase, a dm masa tog djelića - teorem o paralelnim osima (Steinerov teorem) I ′ = I CM + md 2 , gdje je I' nova os (paralelna osi koja prolazi kroz centar mase) za koju tražimo moment tromosti, ICM moment tromosti oko centra mase, m masa tijela, a d udaljenost izmeñu tih dviju osi
- teorem o okomitim osima I Z = I X + I Y , gdje pojedini indeks odgovara momentu tromosti za pojedinu koordinatnu os - kutna količina gibanja (angularni moment): r r r - L = r × P , gdje je P linearni impuls a r udaljenost točke u kojoj je djelovao impuls od centra rotacije r r - L = Iω , gdje je I moment tromosti, a Τ kutna brzina - moment sile r r r - M = r × F , tj. vektorski umnožak udaljenosti djelovanja sile od neke osi rotacije i te sile r r - ∑ M = Iα , gdje je I moment tromosti, a ∀ kutno ubrzanje r r dL - ∑M = , tj. promjena angularnog momenta po jedinici vremena dt r mi x i ∑ r , gdje je mi masa pojedinog djelića tijela, a x njegova udaljenost od neke referentne točke - centar mase xCM = i ∑ mi i
Zakoni očuvanja u zatvorenom (izoliranom) sustavu:
www.perpetuum-lab.com.hr
3
zakon očuvanja energije (ZOE): E prije = E poslije
r = ∑ P poslije r r zakon očuvanja kutne količine gibanja (ZOKKG): ∑ L prije = ∑ L poslije zakon očuvanja količine gibanja (ZOKG):
r
∑P
prije
- uvjeti da neki sustav miruje (statika): r F ∑ r = 0 , tj. zbroj svih sila koje djeluju na taj sustav mora biti nula ∑ M = 0 , tj. zbroj svih momenata koji djeluju na taj sustav mora biti nula
Titranja:
r r - sila koja uzrokuje harmoničko titranje F = −kx , gdje je k konstanta danog sustava, x pomak iz položaja ravnoteže, a minus jer sila ima suprotan smjer od pomaka
- pomak u trenutku t: x(t ) = x0 sin(ω t ) , gdje je x0 amplituda pomaka, a Τ kutna frekvencija titranja sustava - brzina u trenutku t: v(t ) = x0ω cos(ω t ) , gdje je x0 amplituda pomaka, a Τ kutna frekvencija titranja sustava - akceleracija u trenutku t: a (t ) = − x0ω 2 sin(ω t ) , gdje je x0 amplituda pomaka, a Τ kutna frekvencija titranja sustava - jednadžba harmoničkog titranja: &x& + ω 2 x = 0 , gdje je x elongacija titranja, a Τ kutna frekvencija titranja sustava - prigušeno titranje: 2 - jednadžba &x& + γ x& + ω 0 x = 0 , gdje je x elongacija, ( faktor prigušenja, a Τ0 kutna frekvencija titranja sustava bez prigušenja
- pomak: x(t ) = x0 e
−
γt 2
cos( ω 0 − 2
γ2 4
t ) , gdje je ( faktor prigušenja, Τ0 kutna frekvencija titranja sustava bez
prigušenja, a x0 početna amplituda titranja
- faktor slabljenja ili dekrement: δ = - faktor dobrote: Q =
An , gdje je A amplituda pomaka sustava An +1
Ei , gdje je E energija titranja sustava Ei − Ei +1
- prisilno titranje: 2 - jednadžba: &x& + γ x& + ω 0 x =
F cos(ω p t ) , gdje je x pomak iz položaja ravnoteže, ( faktor prigušenja, Τ0 m
kutna frekvencija titranja sustava bez prigušenja ili prisiljenja, F sila koja stvara prisiljenje, m masa oscilatora, a Τp kutna frekvencija kojom djeluje prisilna sila
- pomak: x(t ) = x0 cos(ω p t − α ) , gdje je x0 amplituda pomaka, Τp kutna frekvencija kojom djeluje prisilna sila, te ∀ fazni pomak izmeñu prisiljenog i početnog osciliranja
- amplituda pomaka: x0 =
F m γ 2ω p + (ω 0 − ω p ) 2 2
2
2
, gdje je ( faktor prigušenja, Τ0 kutna frekvencija
titranja sustava bez prigušenja ili prisiljenja, F sila koja stvara prisiljenje, m masa oscilatora, a Τp kutna frekvencija kojom djeluje prisilna sila
- fazni pomak izmeñu prisiljenog i početnog osciliranja tgα =
γ ωp
ω0 −ω p 2
2
, gdje je ( faktor
prigušenja, Τ0 kutna frekvencija titranja sustava bez prisiljenja ili prigušenja, a Τp kutna frekvencija kojom djeluje prisilna sila
- «širina grafa» ∆ω =
γ
2
, gdje je ( faktor prigušenja
- neki periodi titranja: - opći oblik: T = 2π
m , gdje je m masa sustava, a k njegova konstanta elastičnosti (titranja) k
www.perpetuum-lab.com.hr
4
- matematičko njihalo: T = 2π - fizikalno njihalo: T = 2π
l , gdje je l duljina niti, a g akceleracija slobodnog pada g
I , gdje je I moment inercije sustava oko dane osi rotacije, m masa sustava, g mgd
akceleracija slobodnog pada, a d udaljenost težišta od osi rotacije
- energija titranja E p =
1 2 kx , gdje je k konstanta titranja danog sustava, a x njegov pomak iz ravnoteže 2
Hidrostatika i hidrodinamika: dF , gdje je dF sila okomita na površinu dA dA - uzgon Fu = ρ tek gV , gdje je ∆tek gustoća tekućine u koju je potopljen volumen V nekog tijela, a g je akceleracija slobodnog pada - jednadžba kontinuiteta Av = konst. , gdje je A površina kroz koju teče fluid brzinom v 1 - Bernoullijeva jednadžba p + ρv 2 + ρgh = konst. , gdje je p «statički tlak», a drugi član «dinamički tlak», pri 2 - tlak p =
čemu je ∆ gustoća fluida, v njegova brzina, te h visina na kojoj se nalazi promatrani dio toka
TERMODINAMIKA - opća plinska jednadžba pV = nRT , gdje je p tlak, V volumen, n broj molova, R univerzalna plinska konstanta (R=Nakb), a T termodinamička temperatura plina
- Daltonov zakon parcijalnih tlakova pu = ∑ p i , tj. ukupan tlak smjese plinova jednak je zbroju parcijalnih tlakova i
pojedinih plinova koji čine smjesu
Zakoni termodinamike dQ = dU + dW , tj. unutarnja energija plina može se promijeniti ili radom ili izmjenom topline dQ drugi zakon: ∆S = ∫ r , gdje je )S promjena entropije, dQr količina topline koju sustav razmjeni sa okolinom prilikom T reverzibilnog prijelaza iz jednog stanja u drugo, a T temperatura sustava kad se to dogodi
- toplina dQ = mcdT , gdje je m masa tijela, c specifična toplinska konstanta, a dT promjena temperature na račun dQ - specifična toplina taljenja: Q = λm , gdje je Q toplina potrebna istali masu m neke krutine specifične topline taljenja 8 - specifična toplina isparavanja: Q = rm , gdje je Q toplina potrebna da ispari masu m neke tekućine specifične topline isparavanja r
- u termostatičkom procesu izmjene toplina vrijedi:
∑Q
i
=0
i
- prosječna kinetička energija molekule idealnog plina E k =
s k bT , gdje je s broj stupnjeva slobode, kb 2
Boltzmannova konstanta, a T temperatura
- unutarnja energija dU =
s nRdT , gdje je s broj stupnjeva slobode plina (3 za jednoatomni, 5 za dvoatomni...), n broj 2
molova, R univerzalna plinska konstanta, a T temperatura
www.perpetuum-lab.com.hr
5
- rad plina dW = pdV , gdje je p tlak, a V volumen (kod izotermnog procesa vrijedi jednadžba W = nRT ln
V2 V1
, gdje je n
broj molova, R univezalna plinska konstanta, T temperatura, a V2, odnosno V1 volumeni plina na kraju, odnosno na početku procesa)
- toplinski kapaciteti plina: - kapacitet plina pri konstantnom volumenu cv = univerzalna plinska konstanta ( dQ
= dU = ncv dT
s R , gdje je s broj stupnjeva slobode, a 2
R
)
- kapacitet plina pri konstantnom tlaku c p = cv + R - adijabatska konstanta γ =
cp cv
, gdje je cv kapacitet plina pri konstantnom volumenu, a cp kapacitet plina pri konstantnom
tlaku
- adijabatski proces pV γ = konst. , gdje je p tlak, V volumen plina, a ( adijabatska konstanta - termičko rastezanje tvari: - linearno: l = l 0 (1 + α t ) , gdje je l dužina tijela na temperaturi t, l0 dužina na temperaturi od 0 0C, a ∀ koeficijent linearnog rastezanja
- površinsko: S = S 0 (1 + β t ) , gdje je S površina tijela na temperaturi t, S0 površina na temperaturi od 0 0C, a ∃ koeficijent površinskog rastezanja (∃=2∀)
- volumno: V = V0 (1 + γ t ) , gdje je V volumen tijela na temperaturi t, V0 volumen na temperaturi od 0 0C, a ( koeficijent volumnog rastezanja ((=3∀)
- korisnost toplinskog stroja η =
W , gdje je W rad, a Q1 toplina dovedena iz toplijeg spremnika ( Q1 = Q2 + W Q1
)
- vlažnost zraka: - apsolutna ρ = - relativna ϕ =
mvp Vz
, gdje je mvp masa vodene pare, a Vz volumen zraka u kojem se ona nalazi
ρ , gdje je ∆ apsolutna vlažnost zraka, a ∆ ρ zp
zp
gustoća zasićenih para
ELEKTRICITET r - Coulombova sila: F =
1
q1 q 2
4πε 0 r12 2
rˆ12 , gdje je ,0 električna permitivnost vakuuma, q1 i q2 naboji, r12 njihova meñusobna
udaljenost
r - električno polje naboja: E =
1
q rˆ , gdje je ,0 električna permitivnost vakuuma, q1 naboj, a r udaljenost na kojoj se 4πε 0 r 2
mjeri jakost polja
r r - razlika električnog potencijala (napon): ∆V = ∫ E ⋅ dr , gdje je E jakost električnog polja, a r udaljenost,
odnosno pomak izmeñu točaka u kojima se mjeri razlika potencijala
www.perpetuum-lab.com.hr
6
- električna potencijalna energija: E e =
q1 q 2 , gdje je ,0 električna permitivnost vakuuma, q1 i q2 naboji, r12 4πε 0 r12
1
njihova meñusobna udaljenost
- Gaussov zakon:
r r q unutar E , gdje je qunutar ukupni naboj unutar površine S, E jakost polja u bilo kojoj točki te ∫ ⋅ dS =
ε0
površine, a ,0 električna permitivnost vakuuma
- kapacitet sustava C =
Q , gdje je Q naboj pohranjen u tom sustavu a )V odgovarajuća razlika potencijala ∆V
- pločasti kondenzator: - kapacitet C = ε 0 ε r
S , gdje je ,0 električna permitivnost vakuuma, ,r relativna električna permitivnost dielektrika d
izmeñu ploča, S površina ploča, d razmak izmeñu ploča
- potencijalna energija E p =
1 C (∆V ) 2 , gdje je C kapacitet kondenzatora a )V razlika potencijala izmeñu 2
ploča
- gustoća energije električnog polja w =
1 ε 0 E 2 , gdje je ,0 električna permitivnost vakuuma a E jakost električnog 2
polja
- dipoli: r r - električni dipolni moment p = qd , gdje je q naboj dipola, a d vektor udaljenosti izmeñu centra pozitivnog i centra negativnog naboja u dipolu (smjer od negativnog prema pozitivnom naboju)
r r r - moment u električnom polju M = p × E , gdje je p električni dipolni moment a E jakost električnog polja r r - energija dipola u električnom polju Eu = − p ⋅ E , gdje je p električni dipolni moment a E jakost
električnog polja
- jakost električne struje : dq , tj. brzina protoka naboja kroz jedinicu vremena - I= dt - I = Sv d en , gdje je S površina vodiča, vd tzv. «driftna» brzina, odnosno brzina dobivena na temelju djelovanja električnog polja, e elementarni naboj, a n broj naboja po jedinici volumena
∆V , gdje je )V razlika potencijala izmeñu nekih točaka izmeñu kojih teče struja, a R otpor izmeñu tih točaka R - gustoća struje - J = v d en , gdje je vd «driftna» brzina, e elementarni naboj, a n broj naboja po jedinici volumena r r 1 - J = δ E , gdje je E jakost električnog polja, a ∗ vodljivost ( δ = , gdje je ∆ otpornost), pa se često električno polje ρ r r definira E = ρ J , gdje je ∆ otpornost, a J gustoća struje) - otpor: l - R = ρ , gdje je ∆ otpornost vodiča, l njegova dužina, a S površina presjeka S - R = R0 (1 + α t ) , gdje je R otpor vodiča na temperaturi t, R0 otpor vodiča na temperaturi 0 0C, a ∀ koeficijent promjene
- I=
otpora
Kirchoffova pravila:
∑ I = 0 , tj. zbroj svih struja u čvorištu je nula (gdje se ulazne i izlazne struje uzimaju sa različitim predznakom)
www.perpetuum-lab.com.hr
7
∑ ε = ∑ RI , tj. zbroj svih napona (razlika potencijala) je jednak umnošku struje i zbroja svih otpora (u zatvorenoj petlji vrijedi da je ukupna razlika potencijala nula) - spajanje kondenzatora u strujni krug: - paralelno: C u = ∑ C i i
1 i Ci - spajanje otpornika u strujni krug: 1 - paralelno: Ru = ∑ i Ri - serijski: C u = ∑
- serijski: Ru = ∑ Ri i
- energija razvijena na otporniku E = ∆VIt , gdje je )V razlika potencijala na krajevima otpornika, I jakost struje koja prolazi kroz taj otpornik, a t vrijeme kroz koje ta struja prolazi
- električni transformator:
∆V1 N 1 I = = 2 , gdje indeks 1 označava primarnu zavojnicu, a 2 sekundarnu zavojnicu i ∆V2 N 2 I 1
pod pretpostavkom da je gubitak energije na toplinu zanemariv
Izmjenična struja: - jakost struje: I = I 0 cos(ω t ) , (kompleksno Iˆ = I 0 e iωt ) gdje je I0 amplituda struje, Τ kutna frekvencija a t vrijeme u kojem se promatra jakost struje I
- razlika potencijala V = V0 cos(ω t + ϕ ) , (kompleksno Vˆ = V0e iωt +iϕ ) gdje je V0 amplituda napona, Τ kutna frekvencija a t vrijeme u kojem se promatra razlika potencijala V, te ν razlika u fazi
- impedancija Zˆ = a + bi , gdje je a realni dio impedancije (ukupni realni otpor), a b imaginarni dio (ukupni imaginarni otpor) Im(Zˆ ) - razlika u fazi tgϕ = , gdje je Z ukupna impedancija u kompleksnom obliku Re( Zˆ ) - imaginarni otpori: - zavojnica RL = iLω , gdje je i imaginarna jedinica, L induktivitet zavojnice, a Τ kutna frekvencija razlike potencijala na izvoru
- kondenzator RC =
1 , gdje je i imaginarna jedinica, C kapacitet kondenzatora, a Τ kutna frekvencija ralike iCω
potencijala na izvoru
- period električnog titrajnog kruga T = 2π LC , gdje je L induktivitet zavojnice, a C kapacitet kondenzatora ∆V0 - efektivna vrijednost razlike potencijala ∆Vef = , gdje je )V0 amplituda razlike potencijala 2 - rad izmjenične struje tijekom perioda T: W = ∆Vef I ef T cos ϕ , gdje su )V ef efektivna vrijednost razlike potencijala, Ief efektivna vrijednost jakosti struje, a ν razlika u fazi
- snage: - srednja snaga: P = ∆Vef I ef cos ϕ , gdje su )Vef efektivna vrijednost razlike potencijala, Ief efektivna vrijednost jakosti struje, a ν razlika u fazi
- djelatna snaga: Pd = ∆Vef I ef cos ϕ , gdje su )V ef efektivna vrijednost razlike potencijala, Ief efektivna vrijednost jakosti struje, a ν razlika u fazi
- jalova snaga: Pj = ∆Vef I ef sin ϕ , gdje su )V ef efektivna vrijednost razlike potencijala, Ief efektivna vrijednost jakosti struje, a ν razlika u fazi
www.perpetuum-lab.com.hr
8
- prividna snaga: Pp = ∆Vef I ef , gdje su )V ef efektivna vrijednost razlike potencijala, a Ief efektivna vrijednost jakosti struje
MAGNETIZAM I ELEKTROMAGNETNA INDUKCIJA - magnetno polje:
r µ 0 q vr × rˆ - općenito, jačina na udaljenosti r od čestice: B = , gdje je :0 magnetna permeabilnost 4π r 2 vakuuma, q naboj nabijene čestice koja se giba brzinom v r r µ 0 I dl × rˆ - Biot – Savartov zakon: dB = gdje je :0 magnetna permeabilnost vakuuma, dl dio duljine žice, a 4π r 2 r udaljenost od žice na kojoj se mjeri jačina polja r r - Ampereov zakon: ∫ B ⋅ dl = µ 0 I , gdje je B jakost magnetnog polja, l opseg ekvipotencijalne plohe oko vodiča, :0 magnetna permeabilnost vakuuma a I jakost struje koja prolazi vodičem
- dipoli: r r - magnetni dipolni moment: p m = IS , gdje je I jakost struje koja prolazi dipolom (strujna petlja), a S njegova površina
r r r - moment: M = p m × B , gdje je pm magnetni dipolni moment, a B jakost magnetnog polja r r - potencijalna energija: E p = − p m ⋅ B , gdje je pm magnetni dipolni moment, a B jakost magnetnog polja
r r r - Lorentzova sila dFl = dqv × B , gdje je q naboj nabijene čestice koja se giba brzinom v u magnetnom polju jakosti B r r r - Ampereova sila dFm = Idl × B , gdje je I jakost struje koja prolazi vodičem, l njegova duljina, a B jakost magnetnog polja koje djeluje na taj vodič
- magnetno polje električne struje u ravnom vodiču: B = µ
I , gdje je I jakost struje koja prolazi vodičem, 2 rπ
: magnetna permeabilnost, a r udaljenost od vodiča na kojoj se mjeri jakost polja
- magnetno polje zavojnice: B = µ
N I , gdje je : magnetna permeabilnost, N broj zavoja, l duljina zavojnice, a I jakost l
struje koja prolazi njome
- magnetna sila izmeñu dvije paralelne ravne žice F = µ
I1 I 2 l , gdje je : magnetna permeabilnost, I jakost 2rπ
struje u jednoj odnosno drugoj žici, l efektivna duljina žica, a r njihova meñusobna udaljenost (sila je privlačna ako su struje u istom smjeru)
r r - tok magnetnog polja dΦ = B ⋅ dS , gdje je B jakost magnetnog polja, a S površina kroz koju se promatra tok magnetnog polja (za zavojnicu Φ = LI , gdje je L induktivitet zavojnice, a I jakost struje koja teče kroz nju) - inducirani napon: - Faradayev zakon: U i = −
dΦ , tj. promjena magnetnog toka u jedinici vremena, a predznak minus je Lenzovo dt
pravilo koje govori da je smjer induciranog napona uvijek suprotan od promjene toka
www.perpetuum-lab.com.hr
9
dΦ , gdje je N broj zavoja na zavojnici dt - za ravni vodič: Ui = − Blv , gdje je B jakost magnetnog polja koje djeluje na vodič duljine l koji se giba brzinom v
- za zavojnicu U i = − N
(okomito na smjer)
- samoindukcija: - samoinducirani napon: U i = − L
dI , tj. promjena jakosti struje u jedinici vremena sa konstantom koja se zove dt
induktivitet zavojnice
- induktivitet zavojnice L = µ
N 2S , gdje je : magnetna permeabilnost, N broj zavoja, S površina presjeka l
zavojnice a l njezina duljina
1 2 LI , gdje je L induktivitet sustava a I jakost struje koja prolazi kroz taj sustav 2 1 B2 - gustoća energije magnetnog polja wmp = , gdje je B jakost magnetnog polja, a :0 magnetna permeabilnost 2 µ0
- energija magnetnog polja E mp =
vakuuma
MEHANIČKI VALOVI - brzina širenja vala: - općenito: v = λf , gdje je 8 valna duljina a f frekvencija promatranog vala
Fl , gdje je F sila napetosti, l duljina žice, a m njezina masa m E - longitudinalni valovi u čvrstom tijelu v = , gdje je je E Youngov modul elastičnosti sredstva, a ∆
- transverzalni valovi na napetoj žici v =
ρ
gustoća sredstva
- longitudinalni valovi u fluidu v =
K
ρ
- longitudinalni valovi u plinovima v =
, gdje je K volumni modul elastičnosti, a ∆ gustoća fluida
γ p , gdje je ( adijabatski koeficijent plina, p tlak plina, a ∆ ρ
njegova gustoća
- jednadžba progresivnog harmonijskog vala - pomak čestice: y (t , x) = y 0 sin(ω t − kx) , gdje je y0 amplituda pomaka, Τ kutna frekvencija titranja, k valni 2π broj ( k = ), a sve to uz pretpostavku da se val širi slijeva na desno (predznak se mijenja u protivnom)
λ
- brzina titranja čestice: u (t , x) = y 0ω cos(ω t − kx) , gdje je y0 amplituda pomaka, Τ kutna frekvencija titranja, k valni broj
www.perpetuum-lab.com.hr
10
- akceleracija čestice: a (t , x) = − y 0ω 2 sin(ω t − kx) , gdje je y0 amplituda pomaka, Τ kutna frekvencija titranja, k valni broj
- razlika u hodu ∆x = x 2 − x1 ∆ϕ ∆x = , gdje je )x razlika u hodu, )ν razlika u fazi, a 8 valna duljina λ 2π napetost F - Hookeov zakon = konst. , tj. napetost je δ = , dakle omjer sile napetosti i površine na koju S rel. deformacija ∆l ona djeluje, a relativna deformacija je (za rastezanje, suprotan predznak za stezanje, odnosno stlačivanje) l0 1 ES - potencijalna energija deformacije E p = (∆l ) 2 , gdje je E konstanta elastičnosti, S površina na koju djeluje 2 l0
- odnos razlike u hodu i razlike u fazi
sila napetosti, l0 prvotna duljina sustava a )l njeno skraćenje
- lom valova
sin α v1 = = n , gdje je ∀ upadni kut vala brzine v1, a ∃ upadni kut lomljenog vala, sada brzine v2, te je n indeks sin β v 2
loma (karakteristika granice sredstava)
1 2 - energija mehaničkih valova dE = ω 2 ρ y 0 dV , gdje je Τ kutna frekvencija titranja izvora, ∆ gustoća sredstva 2 kroz koje se širi val, y0 amplituda pomaka, a dV djelić volumena u kojemu promatramo prosječnu energiju vala
- intenzitet vala I =
P , gdje je P snaga vala, a S površina smještena okomito na smjer širenja vala i kroz koju on prolazi S
- superpozicija dva harmoničkog vala y = 2 y 0 cos
ϕ
2
sin(ω t − kx +
ϕ
2
) , gdje je ν razlika faza ta
dva vala, pa postoje dva granična slučaja: - ϕ = 2kπ , za koju se javlja konstruktivna interferencija - ϕ = (2k + 1)π , za koju se javlja destruktivna interferencija - stojni val y = 2 y 0 sin kx cos ω t , pa se opet javljaju dva granična slučaja: kλ , udaljenosti na kojima se javljaju čvorovi - x= 2 - x = (2k + 1)
λ
, udaljenosti na kojima se javljaju trbusi 4 - vlastiti načini titranja: - transverzalni valovi na žici učvršćenoj na oba kraja f = n
v , gdje je v brzina širenja vala, a l 2l
duljina žice
- transverzalni valovi na žici sa slobodnim krajevima f = n
v , gdje je v brzina širenja vala, a l 2l
duljina žice
- longitudinalni valovi u cijevi ispunjenoj fluidom, s jedne strane zatvorenom v f = (2n − 1) , gdje je v brzina širenja vala, a l duljina cijevi 4l - longitudinalni valovi u cijevi ispunjenoj fluidom, s obe strane zatvorenom f = n
v , 2l
gdje je v brzina širenja vala, a l duljina cijevi
- zvuk:
- akustični tlak (promjena tlaka kod stvaranja zvuka): ∆p = ρvu , gdje je ∆ gustoća medija, v
brzina širenja zvuka a u brzina titranja čestica
www.perpetuum-lab.com.hr
11
( ρ + ∆ ρ ) ∆p , gdje je ∆ početna gustoća plina, )∆ promjena gustoće, te )p ρ ∆ρ
- brzina zvuka u plinu v = promjena tlaka (za ne-udarne valove
v=
∆p ∆ρ
)
- brzina zvuka s obzirom na temperaturu t plina v = v0 1 + - razina zvuka L = 10 log - Dopplerov efekt f p = f i
v + vp v − vi
t , gdje je v0=331 m/s 273
I , gdje je I intenzitet zvuka a I0 prag čujnosti I0
, gdje je fp frekvencija koju prima primatelj, fi frekvencija koju odašilje izvor, v brzina
zvuka, vp brzina primaoca (komponenta!) te vi brzina izvora (brzine imaju suprotne predznake ako se radi o udaljavanju)
- udari:
f + f2 f − f2 - jednadžba rezultantnog vala y (t ) = 2 y 0 sin 2π 1 t cos 2π 1 t , gdje je 2 2 y0 njihova amplituda pomaka, a f1 odnosno f2 frekvencije titranja prvog odnosno drugog vala
- frekvencija udara f u = f1 − f 2 , gdje su f1 odnosno f2 frekvencije titranja - frekvencija rezultantnog vala f =
1 ( f 1 + f 2 ) , gdje su f1 odnosno f2 frekvencije titranja 2
ELEKTROMAGNETNI VALOVI - odnos jakosti električnog i magnetnog polja: E = cB , gdje je c brzina svjetlosti - brzina elektromagnetnih valova: 1 - u vakuumu: c = , gdje je ,0 električna permitivnost a :0 magnetna permeabilnost vakuuma
ε 0µ0
- u nekom sredstvu: v = c
1
ε r µr
, gdje je ,r relativna električna permitivnost tog sredstva a :r njegova relativna
magnetna permeabilnost
r r - titranje električnog polja: E = E 0 sin ω t −
x , gdje je E0 amplituda jakosti električnog polja, Τ kutna frekvencija c
izvora, t vremenski trenutak, x udaljenost od izvora, a c brzina svjetlosti
r r - titranje magnetnog polja: B = B0 sin ω t −
x , gdje je B0 amplituda jakosti magnetnog polja, Τ kutna frekvencija c
izvora, t vremenski trenutak, x udaljenost od izvora, a c brzina svjetlosti
- količina gibanja elektromagnetnog vala: P =
Eu , gdje je Eu upadna energija tog vala, a c c
brzina svjetlosti
www.perpetuum-lab.com.hr
12
- prosječna gustoća energije elektromagnetnog polja: w =
ε0E2 2
+
B2 , gdje je E jakost električnog 2µ 0
polja, a B jakost magnetnog polja
r 1 r r - Poytingtonov vektor (gustoća toka energije): S = E × B , gdje je E jakost električnog polja, a B jakost
µ0
magnetnog polja, a polovica njegove duljine jednaka je intenzitetu vala
- tlak koji stvara elektromagnetni val na neku površinu: p =
(1 + e) S , gdje je S vrijednost Poytingtonova c
vektora a e (0 < e < 1) označava sposobnost refleksije površine (1 za totalnu)
- intenzitet elektromagnetnog vala I =
1 ε 2 E 0 , gdje je E0 amplituda jakosti električnog polja 2 µ
S Φ , gdje je Ω = 2 prostorni kut (S je dio površine sfere, r njen radijus), a Μ svjetlosni tok Ω r Φ - osvjetljenost plohe: E = , gdje je Μ svjetlosni tok, a S površina te plohe S
- jakost svjetlosti: I =
GEOMETRIJSKA OPTIKA - Snellov zakon (zakon loma): - n1 sin α = n 2 sin β , gdje je n1 indeks loma sredstva iz koje val dolazi, ∀ upadni kut, n2 indeks loma sredstva u koje se val lomi, te ∃ kut lomljene zrake (s okomicom)
-
vα sin α = , gdje je v∀ brzina vala koji zatvara kut ∀ s okomicom, a v∃ brzina vala koji zatvara kut ∃ s okomicom v β sin β
- sferno zrcalo: - jednadžba konjugacije:
1 1 1 + = , gdje je a udaljenost predmeta od zrcala, b udaljenost slike od zrcala a f a b f
žarišna udaljenost (pola radijusa)
1 - fokus (bez Gaussovih aproksimacija): f = r 1 − , gdje je r polumjer zakrivljenosti, a ∀ 2 cos α kut upadne zrake
- notacije: veličine r, f, a i b su pozitivne ako su u području svjetla, a negativne ako su u području tame b - linearno povećanje: m = − , gdje je a udaljenost predmeta od zrcala, a b udaljenost slike od zrcala a cos α - planparalelna ploča (linearni pomak zrake): δ = d sin α 1 − 2 n − sin 2 α
, gdje je d debljina ploče,
∀ kut upada a n indeks loma ploče
- optička prizma:
www.perpetuum-lab.com.hr
13
- kut devijacije upadne zrake: δ = α 1 + β 2 − A , gdje je ∀1 upadni kut prve zrake, ∃2 kut loma druge zrake, a A kut koji zatvaraju stranice prizme
- minimalni kut devijacije: δ min = (n − 1) A , gdje je n indeks loma prizme a A kut koji zatvaraju stranice prizme
- sferni dioptar: - jednadžba konjugacije:
n1 n 2 n 2 − n1 + = , gdje je n1 indeks loma sredstva iz koje dolazi zraka, n2 indeks a b r
loma samog dioptra (pretpostavka da je n2 > n1), a udaljenost predmeta od dioptra, b udaljenost slike od dioptra a r polumjer zakrivljenosti
- odnos fokusa slike i predmeta: f s − f p = r , gdje je r polumjer zakrivljenosti - linearno povećanje: m = −
n1b , gdje su oznake iste kao i za jednadžbu konjugacije n2 a
- leće: - jednadžba konjugacije:
1 1 n 2 − n1 1 1 1 − = , gdje je je n1 indeks loma sredstva iz koje + = a b n1 r1 r2 f
dolazi zraka, n2 indeks loma samog dioptra, a udaljenost predmeta od leće, b udaljenost slike od leće, f žarišna udaljenost a r1 odnosno r2 polumjeri zakrivljenosti prvog odnosno drugog sfernog dioptra leće
b , a udaljenost predmeta od leće, b udaljenost slike od leće a 1 - jakost (konvergencija) leće: D = , gdje je f žarišna udaljenost f 1 1 1 = + , gdje je f žarišna udaljenost cijelog sustava a f1 odnosno f2 - sustav dvije dotaknute leće: f f1 f 2
- linearno povećanje: m = −
pojedinih leća
- povećanje nekog optičkog instrumenta: M =
tgϕ 1 , gdje je ν1 kut pod kojim se predmet vidi kroz optički tgϕ 0
instrument, a ν0 kut gledanja bez njega
VALNA OPTIKA Interferencija svjetlosti: ϕ - intenzitet svjetlosti superponiranih valova: I = I 0 cos 2 , gdje je I0 maximalni intenzitet svjetlosti (tj., 2 dvostuki od jednog vala i proporcionalan je sa kvadratom rezultantnog polja), a ν je razlika u fazi
- razlika u hodu: - odnos sa faznim pomakom:
ϕ δ = , gdje je ν fazni pomak, 8 valna duljina a ∗ razlika u hodu 2π λ
- geometrijska: δ geom = r2 − r1 , gdje su r2 odnosno r1 putovi koji su prešli druga odnosno prva zraka - optička: δ opt = n 2 r2 − n1 r1 , gdje su r2 i r1 putovi koji su prešli druga odnosno prva zraka, a n2 i n1 indeksi loma sredstva kroz koji prolaze prva, odnosno druga zraka
www.perpetuum-lab.com.hr
14
- konstruktivna: δ = kλ , gdje je 8 valna duljina (2k + 1)λ - destruktivna: δ = , gdje je 8 valna duljina 2 - položaji pruga dva interferirana izvora svjetlosti na ploči: x = δ
a , gdje je ∗ razlika u hodu, a udaljenost d
izvora od ploče, a d meñusobna udaljenost izvora (pretpostvka je da je a>>d)
- optički klin:
λ , gdje je 8 valna duljina, n indeks loma klina a ∀ kut izmeñu stranica klina 2 nα
- razmak izmeñu pruga: s = - ukupni broj pruga: N =
2nd
λ
, gdje je n indeks loma klina, d njegova debljina na kraju a 8 valna duljina svjetlosti
- Newtonovi kolobari: - radijus tamnih pruga: rk =
kRλ , gdje je R polumjer zakrivljenosti leće, 8 valna duljina svjetlosti, a n indeks n
loma sredstva izmeñu leće i ploče
- radijus svjetlih pruga: rk =
(2k + 1) Rλ , gdje je R polumjer zakrivljenosti leće, 8 valna duljina svjetlosti, 2n
a n indeks loma sredstva izmeñu leće i ploče
Difrakcija svjetlosti: - interferencija dvije obasjane pukotine: - minimumi za d sin α = kλ , gdje je d razmak izmeñu pukotina, ∀ karakteristični kut, a 8 valna duljina svjetlosti (2k + 1)λ - maksimumi za d sin α = , gdje je d razmak izmeñu pukotina, ∀ karakteristični kut, a 8 valna duljina 2 svjetlosti
- moć razlučivanja nekog optičkog instrumenta (granični kut izmeñu objekata): α gr =
λ d
, gdje je
d širina pukotine kroz koju se promatra, a 8 valna duljina svjetlosti
- optička rešetka (za spektre k – tog reda): d sin α = kλ , gdje je d širina pukotina, ∀ karakteristični kut, a 8 valna
duljina svjetlosti
Polarizacija svjetlosti: - polarizacija selektivnom apsorpcijom: I = I 0 cos 2 ϕ (Malusov zakon), gdje je I0 prvotni intenzitet vala, a ν kut izmeñu transmisijskih osi polaroida i analizatora
- totalna polarizacija refleksijom za kut tgϕ up = n (Brewsterov zakon), gdje je νup upadni kut vala, a n indeks loma sredstva od kojeg se val reflektira
www.perpetuum-lab.com.hr
15
TEORIJA RELATIVNOSTI - Lorentzov faktor: γ =
1 v2 1− 2 c
, gdje je v brzina sustava, a c brzina svjetlosti
- Lorentzove transformacije (pretpostavka da se sustav S' giba brzinom v od referentnog sustava S): - prostora: x = γ ( x ′ + vt ′) , gdje je ( Lorentzov faktor, x' pomak , a t' vremenski interval u gibajućem sustavu, te v brzina tog sustava u odnosu na referentni
x ′ = γ ( x − vt ) , gdje je ( Lorentzov faktor, x pomak, a t vremenski interval u referentnom sustavu, te v
brzina gibajućeg sustava u odnosu na referentni
vx ′ - vremena: t = γ t ′ + 2 , gdje je ( Lorentzov faktor, x' pomak , a t' vremenski interval u gibajućem sustavu, te v c brzina tog sustava u odnosu na referentni, a c brzina svjetlosti
vx t ′ = γ t − 2 , gdje je ( Lorentzov faktor, x pomak, a t vremenski interval u referentnom sustavu, v c brzina gibajućeg sustava u odnosu na referentni, a c brzina svjetlosti
- relativističko zbrajanje brzina: u −v - u ′x = x , gdje je ux brzina nekog tijela (komponenta paralelna brzini v) u gibajućem sustavu koji se giba u odnosu vu x 1+ 2 c na referentni brzinom v, ux' je brzina tog tijela mjerena u gibajućem sustavu, a c je brzina svjetlosti
′ - u y,z =
u y, z vu γ 1 − 2x c
, gdje je ( Lorentzov faktor, ux brzina nekog tijela u gibajućem sustavu koji se giba u odnosu na
referentni brzinom v, a uy,z komponente brzine tog tijela mjerene u referentnom sustavu, a uy,z' mjerene u gibajućem sustavu
- dilatacija vremenskog intervala: T = γ T0 , gdje je ( Lorentzov faktor, a T0 tzv. vlastito vrijeme, odnosno vrijeme koje mjeri opažač u gibajućem sustavu, a T je vrijeme koje mjeri opažač u referentnom sustavu
- kontrakcija duljine: L =
L0
γ
, gdje je ( Lorentzov faktor, a L0 duljina koju mjeri opažač u gibajućem sustavu, a L je duljina
koju mjeri opažač u referentnom sustavu
- relativistička masa: m = γ m0 , gdje je ( Lorentzov faktor, a m0 masa mirovanja sustava -> svi fizikalni zakoni koji obuhvaćaju gibanje i masu se mijenjaju u relativističke uvoñenjem relativističke mase!
v c , gdje je fp frekvencija koju prima primatelj, fi frekvencija koju v 1− c
1+ - relativistički Dopplerov efekt: f p = f i
odašilje izvor, v relativna brzina jednog sustava u odnosu na drugi (predznaci ostaju isti ako se radi o približavanju), a c brzina svjetlosti
- relativistička energija: - E k = γ m0 c 2 − m0 c 2 , gdje je Ek kinetička energija sustava, ( Lorentzov faktor, m0 masa mirovanja, a c brzina svjetlosti (zadnji član se još naziva i energija mirovanja)
- Eu = p 2 c 2 + m0 c 4 , gdje je Eu ukupna energija sustava, p njegov linearni impuls, c brzina svjetlosti a m0 masa 2
2
mirovanja sustava
www.perpetuum-lab.com.hr
16
KVANTNA FIZIKA - upadno zračenje: jedan dio ukupne energije (Wu) odlazi na refleksiju (Wr), jedan na apsorpciju (Wa), a jedan na transmisiju (Wt), čime se, redom, definiraju refleksijski, apsorpcijski i transmisijski faktor: W W W ρ= r ,α= a ,τ= t Wu Wu Wu e( λ , T ) = f (λ , T ) , tj. omjer emisijske i apsorpcijske moći (koja je - Kirchoffov zakon zračenja crnog tijela: α (λ , T ) jednaka 1 za crno tijelo) nekog tijela, za odreñenu valnu duljinu i temperaturu, je jednak kod svih tijela
- Planckov zakon zračenja crnog tijela: 2πhc 2 1 - Iλ = , gdje je I8 spektralna gustoća zračenja (tj. emisijska moć crnog tijela u odreñenom području hc 5
λ
e λkT − 1
valne duljine 8), h je Planckova konstanta, c je brzina svjetlosti, T je temperatura crnog tijela, a k je Boltzmannova konstanta
- E = nhf , tj. energija elektromagnetnih valova je kvantizirana, gdje je n cijeli broj, a hf energija jednog kvanta elektromganetnog zračenja, fotona (h je Planckova konstanta, a f frekvencija tog fotona)
- dualnost svjetlosti: p =
h
λ
, gdje je p linearni moment fotona, h Planckova konstanta, a 8 valna duljina fotona
- Stefan – Boltzmannov zakon: I = δ T 4 , i vrijedi za crno tijelo (za realna tijela dolazi i emisijski faktor e, sa vrijednostima izmeñu 0 i 1), ovdje I označava intenzitet zračenja, ∗ Stefan - Boltzmannovu konstantu, a T temperaturu tijela
- Wienov zakon: λ mT = c , gdje je 8m valna duljina za koju je intenzitet zračenja maksimalan za temperaturu T, a c je Wienova konstanta proporcionalnosti
- fotoelektrični efekt: hf = Wi +
1 2 me v max , gdje je hf energija fotona, Wi izlazni rad elektrona (karakteristika 2
materijala), me masa elektrona, a vmax njegova najveća brzina
- rengensko zračenje: - jednadžba: eU = hf − Wi , gdje je e naboj elektrona, U napon kojim se on ubrzava, hf energija fotona, te Wi izlazni rad
- kvantna granica (Wi -> 0): λ g =
hc , gdje je h Planckova konstanta, c brzina svjetlosti, e naboj elektrona, a eU
U napon kojim se ubrzavao
- Braggov zakon za difrakciju na kristalnoj rešetki: 2d sin ϕ = kλ , gdje je d razmak izmeñu atoma u rešetci,
ν kut upada zrake na rešetku, a 8 valna duljina zrake koja upada na rešetku
- Comptonovo raspršenje: λ ′ = λ +
h (1 − cosα ) , gdje je 8' valna duljina raspršenog fotona, 8 valna duljina me c
fotona prije raspršenja, h Planckova konstanta, me masa elektrona, c brzina svjetlosti, a ∀ kut raspršenja (tj. kut koji zatvara putanja ulaznog i raspršenog fotona)
- de Broglieva relacija za valnu prirodu čestica: λ =
h , gdje je 8 valna duljina čestice, h Planckova konstanta, mv
m njezina masa, a v brzina kojom se giba
- Heisenbergovo načelo neodreñenosti: h , gdje je )x neodreñenost položaja u x smjeru, )px neodreñenost linearnog impulsa u x smjeru, a h - ∆x∆p x ≥ 4π Planckova konstanta
www.perpetuum-lab.com.hr
17
h , gdje je )E neodreñenost energije, )t vremenski interval mjerenja, a h Planckova konstanta 4π - Bohrov model atoma: h - 1. postulat: me vr = n , gdje je me masa elektrona koji kruži na udaljenosti r od jezgre atoma brzinom v, n je 2π
- ∆E ∆t ≥
prirodni broj, a h Planckova konstanta
- 2. postulat: E f = E n − E m = hf , gdje indeks f označava foton, a indeksi n i m više odnosno niže stanje elektrona
- kvantiziranost energije mikročestice (s pretpostavkom potencijalne jame): E u = n 2
h2 , 8ml 2
gdje je n prirodni broj, h Planckova konstanta, m masa mikročestice, a l širina potencijalne jame
NUKLEARNA FIZIKA - radioaktivni raspad: - aktivnost nekog radioaktivnog elementa: A = −
dN = λN , gdje je N broj neraspadnutih jezgri, dN dt
broj jezgri koje će raspasti u vremenu dt, a 8 konstanta raspada (aktivnost se mijenja u vremenu po
- N = N0e mijenja i masa po
− λt
A = A0 ⋅ 2
−
t T
)
, tj. ako u trenutku t=0 imamo N0 neraspadnutih jezgara, onda će ih u trenutku t biti N (analogno tome se
m = m 0 e − λt )
- N = N0 ⋅ 2
−
t T
, isto kao i za gore, osim što je uvedeno vrijeme poluraspada T, tj. vrijeme u kojem polovica od ukupnog ln 2 , gdje je 8 konstanta raspada) broja jezgara doživi raspad ( T =
λ
Vrste nuklearnih raspada: - ∀ raspad: iz jezgre izlaze čestice (alfa-čestice) koje se sastoje od 2 protona i 2 neutrona (jezgre helija): ZA X → ZA−−24 X + 24 α - ∃ raspad:
A Z
X → Z ±A1 X + β m + (ve ili ve ) , odvija se u tri vrste pretvorbi:
- ∃- raspad: n → p + e − + ve - ∃+ raspad: p → n + e + + ve - elektronski uhvat: p + e − → n + ve - ( raspad: ( zrake su fotoni visokih frekvencija čiji je izvor atomska jezgra, a nastaju kao posljedica prelaska jezgre iz stanja više u stanje niže energije: ZA X * → ZA X + γ - opad intenziteta snopa zračenja prolaskom kroz tvar: I = I 0 − I a − I r , gdje je I0 početni intenzitet zračenja, Ia gubitak intenziteta zbog apsorpcije, a Ir gubitak zbog raspršenja, te I intenzitet transmitirane zrake, koji iznosi je koeficijent slabljenja odreñene tvari i iznosi
I = I 0 e − µx
(:
µ = δ + τ , gdje se ∗ odnosi na raspršenje, a ϑ na apsorpciju)
www.perpetuum-lab.com.hr
18
- defekt mase: ∆m = Zm p + ( A − Z )mn − m j , gdje je Z atomski broj, A maseni broj, mp masa protona, mn masa neutrona, a mj masa jezgre
- srednja energija vezanja po nukleonu: E s =
∆mc 2 , gdje je )m defekt mase, c brzina svjetlosti, a A maseni broj A
- nuklearne reakcije: - elastično raspršenje: meta (jezgra) se bombardira projektilima (česticama) ne mijenjajući strukturu ni kvantnomehaničko stanje: X + a → X + a - neelastično raspršenje: meta i projektil ne mijenjaju strukturu, ali meta prelazi u pobuñeno stanje: X + a → X * + a ′ - nuklearne pretvorbe: meta se bombardira projektilima, čime se dobije nova jezgra i još neka čestica: X + a → Y + b - Q vrijednost nuklearne reakcije: Q = E k 2 − E k 1 , gdje se Ek2, odnosno Ek1 odnose na kinetičke energije konačnog odnosno početnog stanja promatrana sustava
m - prag energije upadne čestice (ispod kojeg se ne dogaña reakcija): E min = 1 + ⋅ Q , gdje je M m masa projektila, M masa mete, a Q je Q vrijednost te reakcije
- udarni presjek (vjerojatnost nuklearne reakcije): σ =
1 ∆N , gdje je N broj projektila, )N broj reakcija, a n n N
broj jezgara po jedinici površine
www.perpetuum-lab.com.hr
19
OBRADA PODATAKA MJERENJA 1. Neovisna mjerenja - aritmetička sredina vrijednosti dobivenih mjerenjem neke fizikalne veličine srednja je ∑ xi vrijednost te fizikalne veličine: x = n - srednja kvadratična pogreška pojedinačnog ureñaja ("preciznost ureñaja"): m=
∑ (x − x )
2
i
n −1 - srednja kvadratična pogreška aritmetičke sredine (standardna devijacija aritmetičke sredine, nepouzdanost aritmetičke sredine ili samo naepouzdanost): M n = Mn x - maximalna apsolutna pogreška: ∆x = x ± xi
∑ (x − x )
2
i
n(n − 1)
- relativna nepouzdanost: R M =
max
- konačni rezultat se piše u obliku: x = ( x ± M n ) - u teoriji pogrešaka pokazuje se da relacija x vrijedi uz statističku sigurnost od 66.3 %, što znači da vjerojatnost da će se stvarna vrijednost x nalaziti unutar područja x ± M n iznosi 66.3 % (za interval x ± 3M n statistička sigurnost iznosi 99.7 %)
2. Ovisna mjerenja - fizikalna veličina F je funkcija direktno mjerenih veličina xi: F=F(x1, x2, ..., xn), odreñenih u nizu mjerenja opterećenih s pogreškama xi = ( xi ± M n ) (gdje je xi dobiven pomoću niza izmjerenih vrijednosti x1, x2, ..., xn), a najvjerojatnija vrijednost fizikalne veličine F je srednja vrijednost F = F ( x1 , x2 ,... , xn )
∂F - nepouzdanost: M F = ∑ M i ∂xi - rezultat: F = ( F ± M F )
2
- maksimalna apsolutna pogreška: ∆F = ∑
∂F ∆xi ∂xi
- rezultat: F = ( F ± ∆F )
3. Opća srednja vrijednost i nepouzdanost - ako je fizikalna veličina x mjerena u više navrata, dobiven je niz rezultata: x1 = ( x1 ± M 1 ) , x 2 = ( x 2 ± M 2 ) , ..., x n = ( x n ± M n ) - slučaj konzistentnih mjerenja (razlike x − xi ≈ ili < od bilo kojeg Mi): - ako je x1 ≈ x 2 ≈ ... ≈ x n i M 1 ≈ M 2 ≈ ... ≈ M n -> opća aritmetička sredina: x =
1 M1
−2
+ M2
−2
+ ... + M n
www.perpetuum-lab.com.hr
−2
x1 xn x2 M 2 + M 2 + ... + M 2 2 n 1
20
1
-> opća nepouzdanost: M = M1
−2
+ M2
−2
+ ... + M n
−2
- ako je x1 ≈ x 2 ≈ ... ≈ x n a npr. M 1 ≈ M 2 ≈ ... ≈ M i ... >> M 3 onda x = ( x3 ± M 3 ) - slučaj nekonzistentnih mjerenja (razlika x − xi >> od bilo kojeg Mi): zanemariti Mi i na niz x1 , x 2 , ..., x n primijeniti postupak 1
4. Analiza linearnog grafa Grafičko prikazivanje je vrlo jednostavan i prikladan način opisivanja eksperimentalnih rezultata jer predočava vizualno kako ovisi jedna promjenjiva veličina o drugoj. Ako je veličina y direktno proporcionalna veličini x, tada teorijski možemo pisati y=mx, gdje je m konstanta proporcionalnosti jednaka nagibu pravca (u slučaju da je y nanešen na ordinatu, a x na apscisu), odnosno m=)y/)x. Teorijski pravac y = mx mora prolaziti kroz ishodište. U praksi se često dešava suprotno, što ukazuje da postoje sistematske pogreške, no to ne utječe na sam nagib pravca m koji je od glavnog interesa u grafovima tog tipa. Ako imamo pravac koji ne prolazi ishodištem onda njegova jednadžba glasi y = mx + c, gdje je c sada presjecište pravca sa ordinatom. Postavlja se pitanje kako provući pravac kroz niz točaka, parova (xi, yi). Traži se pravac oblika y = mx + c, i treba odrediti koeficijente m i c. Za približno odreñivanje koeficijanata m i c može se povući pravac "od oka", s time da mora prolaziti točkom (xn, yn) definiranu xn = 3 xi / n i yn = 3 yi / n. Pogreška se može procijeniti pomoću druga dva pravca, koja bi bila još u "razumnom" slaganju s točkama (x, y). Naravno, takvi postupci su vrlo subjektivne procjene. Najbolja je metoda najmanjih kvadrata, koja za n parova točaka (x, y) daje za koeficijente m i c: - m=
- c=
n ∑ ( xi ⋅ y i ) − ∑ xi ∑ y i n ∑ xi − (∑ xi ) 2
2
, Mm =
2 2 1 n∑ y i − (∑ y i ) 2 − m (n − 2) n∑ xi 2 − (∑ xi )2
1 (∑ yi − m∑ xi ) , M c = M m 1 ∑ xi 2 n n
www.perpetuum-lab.com.hr
21
KONSTANTE Naziv
Oznaka
Unificirana atomska jedinica mase Avogadrov broj
u Na
µB =
Bohrov magneton
Boltzmannova konstanta Comptonova valna dužina Coulombova konstanta Masa deuterona Masa elektrona Elektronvolt Elementarni naboj Univerzalna plinska konstanta Gravitacijska konstanta Energija osnovnog stanja vodika Josephsonov omjer frekvencije i napona
Masa neutrona Nuklearni magneton Permeabilnost vakuuma Permitivnost vakuuma Planckova konstanta Masa protona Rydbegova konstanta Brzina svjetlosti u vakuumu
h2 me e 2 k e R kb = Na h λC = me c 1 ke = 4πε 0 md me eV e R G e 2 ke E1 = − 2a 0 2e h h Φ0 = 2e mn eh µn = 2m p
a0 =
Bohrov radijus
Kvant magnetnog toka
eh 2 me
µ0 1 µ0c 2 h mp RH c
ε0 =
www.perpetuum-lab.com.hr
Vrijednost
1.660540 x 10-27 kg 6.0221367 x 1023 mol-1 9.2740154 x 10-24 J/T
0.529177249 x 10-10 m 1.380658 x 10-23 J/K 2.42631058 x 10-12 m 8.987551787 x 109 Nm2/C2 3.343586 x 10-27 kg 9.1093897 x 10-31 kg 1.60217733 x 10-19 J 1.60217733 x 10-19 C 8.31451 J/Kmol 6.67259 x 10-11 Nm2/kg2 -13.605698 eV 4.8359767 x 1014 Hz/V 2.06783461 x 10-15 Tm2 1.6749286 x 10-27 kg 5.0507866 x 10-27 J/T 4Β x 10-7 Tm/A 8.854187817 x 10-12 C2/Nm2 6.626075 x 10-34 Js 1.672623 x 10-27 kg 1.0973731534 x 107 m-1 2.99792458 x 108 m/s
22
OSTALI FIZIKALNI PODACI Naziv Prosječna udaljenost Zemlje i Mjeseca Prosječna udaljenost Zemlje i Sunca Prosječni polumjer Zemlje Gustoća zraka (pri 0 0C i 1 atm.) Gustoća vode (pri 20 0C i 1 atm.) Ubrzanje slobodnog pada Masa Zemlje Masa Mjeseca Masa Sunca Standardni atmosferski tlak
Veličina 3.84 x 108 m 1.496 x 1011 m 6.37 x 106 m 1.29 kg/m3 1.00 x 103 kg/m3 9.84 m/s2 5.98 x 1024 kg 7.36 x 1022 kg 1.99 x 1030 kg 1.013 x 105 Pa
Prefiksi za potencije broja 10 Veličina 10-24 10-21 10-18 10-15 10-12 10-9 10-6 10-3 10-2 10-1
Prefiks yocto zepto atto femto pico nano micro milli centi deci
Kratica y z a f p n : m c d
Veličina 101 102 103 106 109 1012 1015 1018 1021 1024
www.perpetuum-lab.com.hr
Prefiks deka hecto kilo mega giga tera peta exa zetta yotta
Kratica da h k M G T P E Z Y
23
View more...
Comments
