Físico Química Ambiental

UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS “ESPE”

Ing. Geográfica y del Medio Ambiente FÍSICO QUÍMICA AMBIENTAL

Revisión y Corrección De Los Ejercicios del libro: Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1

NRC: 2062

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Cap.1 Sección 1.10 (Página 37) Problema 1.10 1.-Cálculo de P(o V o T) de un gas ideal o de una mezcla de gases ideales usando PV=nRT Ecuación general de los gases ideales

𝑷𝑽 = 𝒏𝑹𝑻     

R= Constante universal de los gases n= Número de moles T=temperatura V= Volumen P= presión

Para una misma masa gaseosa el número de moles es constante, se puede afirmar que existe una constante directamente proporcional a la presión y volumen del gas, e inversamente proporcional a su temperatura. Se cumple si R posee el mismo valor.

2.-Cálculo de la masa molar de un gas ideal usando PV=nRT y n=m/M 𝑷𝑽 =

𝒎 𝑹𝑻 𝑴

Como la cantidad de sustancia podría ser dada en masa en lugar de moles es útil esta forma alternativa. Esta ecuación nos permite determinar el peso molecular de un gas midiendo el volumen ocupado por una masa conocida a T y P dadas.

3.- Cálculo de la densidad de un gas ideal 𝑷𝑽 =

𝒎 𝑹𝑻 𝑴

La densidad ƿ=m/V; sustituyendo en la ecuación

𝑷=ƿ

𝑹 𝑻 𝑴

4.- cálculos que involucran presiones parciales La presion parcial Pi del gas i en una mezcla de gases se define como:

Cualquier mezcla de gases  

Xi = ni/n[o[ es la faccion molar P : es la presión de la mezcla

Para una mezcla de gases ideales

5.- Derivación y derivación parcial de funciones Una de las ecuaciones más conocidas aplicables a gases reales es la ecuación de van der Waals que tiene la siguiente forma:

  

a y b= son constantes características de cada gas. nb =resta al volumen tiene en cuenta la repulsión molecular. an2/V2 =tiene en cuenta la atracción molecular que tiende a hacer que la presión sea inferior a la predicha por la ecuación del gas ideal. Existen seis derivadas parciales:

Estas seis relaciones no son independientes ya que tres de ellas son las inversas de las otras tres.

Además podemos plantear una ecuación más que relaciona tres de las derivadas parciales:

Esta relación nos permite despejar una de las relaciones en función de las otras dos. Por tanto solo dos de las derivadas parciales son independientes y las cuatro restantes pueden calcularse a partir de ellas. Estas derivadas independientes se conocen como dilatación térmica o coeficiente de dilatación cúbica (α) y compresibilidad isotérmica (κ).

La relación entre ambos coeficientes viene dada por la expresión:

6.- Integracion indefinida y definida de funciones Integral Indefinida La integral indefinida esta representada por

De las integrales anteriores se deduce:

Donde a y n son constantes no nulas y C es una constante arbitraria Integral definida Sea f(x) una funcion continua y sean a y b dos valores cualesquiera de x la integral definida entre los limites a y b se representan mediante el simbolo

Responsable: Karen Albarracín REVISADO Y CORREGIDO POR: SOL CARPIO

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.2 (Página 37) Problema 1.1 ¿Verdadero o falso? a) Un sistema cerrado no puede interaccionar con sus alrededores. b) La densidad es una propiedad intensiva. c) El océano Atlántico es un sistema abierto. d) Un sistema homogéneo debe ser una sustancia pura. e) Un sistema que contiene una única sustancia debe ser homogéneo. Respuesta del libro: a)F b) V c)V d)F e)F a) F: Porque el sistema aislado es el que no interacciona con sus alrededores, es decir no intercambia ni materia ni energía entre el sistema y sus alrededores. b) V: Porque la densidad no depende de la cantidad de materia en el sistema es por ello que mantiene su característica. Por ejemplo, la densidad del agua es la misma, así tengamos una gota de agua o un litro de agua c) V: Porque en el océano existen diferentes seres ya sean bióticos o abióticos que necesitan interrelacionarse entre ellos y el exterior para cumplir su función. Así por ejemplo el océano necesita de la luz para realizar la fotosíntesis que permite la producción primaria en la zona fótica lo que ayuda a la alimentación de otros seres y por ende existe el intercambio de materia y energía. d) F: Porque un sistema homogéneo puede ser tanto sustancias puras (simples o compuestas) como disoluciones que tengan una sola fase y que el valor de las propiedades intensivas sea el mismo en cada uno de sus puntos. e) F: Porque la misma sustancia puede encontrarse en diferentes estados y las propiedades intensivas van a cambiar en ciertos puntos al existir dos o más fases. Así por ejemplo

una mezcla de hielo y agua contienen una única sustancia sin embargo van a existir dos fases. Responsable: Almeida Guerrero Andrea Carolina REVISADO Y CORREGIDO POR: GISELA CARRASCO

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.2 (Página 38) Problema 1.2. Indique cuales de los siguientes sistemas son cerrados o abiertos, aislados o no aislados Respuesta del libro: Cerrado, no aislado a) Sistema encerrado entre paredes rígidas, impermeables y térmicamente conductoras

b) Un ser humano

c) Planeta Tierra

Sistema cerrado Sistema no asilado Sistema no adiabático Comparte energía, no materia Sistema abierto Sistema no aislado Sistema adiabático Comparte materia y energía Sistema abierto Sistema no aislado Sistema adiabático Comparte materia y energía

Responsable: Marco Antonio Amaluisa REVISADO Y CORREGIDO POR: Mariela Centeno

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.2 (Página 38) Problema 1.3. Cuántas fases hay en un sistema que consiste en: (a) CaCO3 (s), CaO(s) y CO2 (g); (b) Tres trozos de AgBr sólido, un trozo de AgCl sólido y una solución acuosa saturada de estas sales. Respuesta del libro: a) tres fases b) tres fases a) Existen tres fases: (1) 𝐶𝑎𝐶𝑂3 (𝑠), (2) 𝐶𝑎𝑂(𝑠) 𝑦 (3) 𝐶𝑂2 (𝑔) b) Existen tres fases: (1) AgBr sólido, (2) AgCl sólido y (3) solución acuosa Responsable: Gonzalo Araujo Revisado y corregido por: Danny Díaz

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.2 (Página 38) Problema 1.4. Explique por qué la definición de una pared adiabática en la Sección 1.2 especifica que la pared sea rígida e impermeable.

Una pared adiabática debe ser impermeable (no permite el paso de materia) y rígida (móvil), para no observar ningún cambio temporal alguno en las propiedades (por ejemplo, presiones, volúmenes) de los sistemas que se encuentran separados por dicha pared, sean cuales sean los valores iniciales de estos sistemas. Porque las diferencias de presión o composición entre los sistemas A y B no provocan cambios en las propiedades de Ay B Responsable: Asanza Christian REVISADO Y CORREGIDO POR: Díaz Mayleen

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.2 (Página 38) Problema 1.5. La densidad del oro es 19,3 g/𝑐𝑚 a temperatura ambiente y 1 atm. (a) Exprese esta densidad en kg/𝑚3 . (b) Si el oro se vende a 300 € la onza, ¿por cuánto se vendería un metro cúbico? 3

Una onza = 480 gramos; 1 gramo = (1/7000) libra; una libra = 453,59 g. Respuesta del libro: a) 19.300 Kg/𝒎𝟑 b) 𝟏 𝒎𝟑 𝑔

1 𝐾𝑔

a) 19.3 𝑐𝑚3 ∗ 1000 𝑔 ∗

(100 𝑐𝑚)3 (1 𝑚)3

= 𝟏𝟗. 𝟑𝟎𝟎

𝑲𝒈 𝒎𝟑

b) 300 €/ onz 19,3 kg = 1 𝑚3 300 € 1 𝑜𝑛𝑧𝑎 7000 𝑔 1 𝑙𝑏 ∗ ∗ ∗ = 9.65 €/ g 𝑜𝑛𝑧𝑎 480 𝑔 1 𝑙𝑏 453.59 𝑔 19.3𝑔 𝑚 = 𝑝𝑙 = ( ) (106 ) = 1.93𝑥107 𝑐𝑚3 1.93𝑥107 ∗ (9.65 €/ g ) = 1.86€𝑥108 € Responsable: Paula Barrera REVISADO Y CORREGIDO POR: Herrera Esteban.

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.4 (Página 38) Problema 1.6. ¿Verdadero o falso? (a) Un gramo es un número de Avogadro veces más pesado que una uma. (b) La constante de Avogadro NA no tiene unidades. (c) Las fracciones molares son propiedades intensivas. (d) Un mol de agua contiene el número de Avogadro de moléculas de agua. Respuesta del libro: a)V b)F c)V d)V a) Verdadero Debido a la relación de que 1 uma = (1g) / (6.02 x 1023) = 1.66 x 10-24 g b) Falso La constante de Avogadro NA tiene unidades de mol-1 c) Verdadero Puesto que no dependen de la cantidad de materia

d) Verdadero Porque un mol de una sustancia se define como la cantidad de ésta que contiene un número de Avogadro de entidades elementales. Responsable: Galo Bastidas REVISADO Y CORREGIDO POR: Karen Jácome

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.4 (Página 38) Problema 1.7. Para el O2, dé a) el peso molecular, b) la masa molecular, c) la masa molecular relativa, d) la masa molar. Respuesta del libro: a) 𝟑𝟐 b) 𝟑𝟐 𝝁 c) 32 d) 32 g/mol Masa atómica: O = 16 a) 𝑂2 = 16 ∗ 2 = 32 b) 𝑂2 = 16 ∗ 2 = 32 𝑢 (𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑎𝑡ó𝑚𝑖𝑐𝑎) c) 𝑂2 = 16 ∗ 2 = 32 𝑔/𝑚𝑜𝑙 = 32 d) 𝑂2 = (16 ∗ 2) ∗

1𝑔 𝑚𝑜𝑙

𝑔 𝑔 /1 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙

= 32

= 32 𝑔/𝑚𝑜𝑙

Responsable: Bravo Daniela REVISADO Y CORREGIDO POR: Jaque Deysi Estefania

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.4 (Página 38) Problema 1.8. Una disolución de HCl en agua tiene el 12.0% en masa de HCl. Calcule las fracciones molares de HCl y 𝐻2 𝑂 en esta disolución. Respuesta del libro: 𝑿𝑯𝑪𝒍 = 0.0631 SOLUTO (STO) W sto HCl 12 g.

+ + + +

SOLVENTE (SLV) W slv 𝐻2 𝑂 88 g.

= = = =

SOLUCIÓN (SLN) W sln HCl 100 g.

Datos: %Wsto = 12% 100 g. de solución contienen: 12 g. de HCl y 88 g. de 𝐻2 𝑂  HCl:

Calculamos el Peso Molecular (PM) del soluto y del solvente: 𝑯𝟐 𝑶: H = 1.00794 x 1 = 1.00794 Cl = 35.453 x 1 = 35.453

H = 1.00794 x 2 = 2.01588 O = 15.9994 x 1 = 15.9994 𝑔

𝑃𝑀𝐻𝐶𝑙 = 36.46094 𝑚𝑜𝑙 

𝑔

𝑃𝑀𝐻2𝑂 = 18.01528 𝑚𝑜𝑙

Calculamos el Número de Moles (𝑛) del soluto y del solvente:

𝑊

𝑛𝐻𝐶𝑙 = 𝑃𝑀𝐻𝐶𝑙

𝐻𝐶𝑙

𝑛𝐻2𝑂 = 

𝑊𝐻2𝑂 𝑃𝑀𝐻2𝑂

,

𝑛𝐻𝐶𝑙 =

,

𝑛𝐻2𝑂 =

12𝑔 36.46094

,𝑛𝐻𝐶𝑙 = 0.329 𝑚𝑜𝑙

𝑔 𝑚𝑜𝑙

88𝑔 18.01528

,𝑛𝐻2𝑂 = 4.885 𝑚𝑜𝑙

𝑔 𝑚𝑜𝑙

Calculamos el Número de Moles totales (𝑛 𝑇 ): 𝑛 𝑇 = 𝑛𝐻𝐶𝑙 + 𝑛𝐻2𝑂 𝑛 𝑇 = 0.329𝑚𝑜𝑙 + 4.885𝑚𝑜𝑙 𝑛 𝑇 = 5.214𝑚𝑜𝑙





Por último, Calculamos la Fracción Molar (𝑋) de HCl y 𝐻2 𝑂: 𝑋𝐻𝐶𝑙 =

𝑛𝑠𝑡𝑜 𝑛𝑇

,

𝑋𝐻𝐶𝑙 = 5.214𝑚𝑜𝑙

0.329

𝑋𝐻2𝑂 =

𝑛𝐻2𝑂 𝑛𝑇

,

𝑋𝐻2𝑂 = 5.214𝑚𝑜𝑙

𝑚𝑜𝑙

4.885

𝑚𝑜𝑙

,

𝑋𝐻𝐶𝑙 = 0.0631 ,𝑋𝐻2𝑂 = 0.9369

Verificamos con la ecuación: 𝑋𝐻𝐶𝑙 + 𝑋𝐻2𝑂 = 1 0.0631 + 0.9369 = 1

Responsable: Edgar Burbano REVISADO Y CORREGIDO POR: Grace Perez

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.4 (Página 38) Problema 1.9. Calcule la masa en gramos de a) un átomo de carbono; b) en una molécula de agua. Respuesta del libro: a) 𝟏, 𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟐𝟑 𝑎)

b) 𝟐, 𝟗𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟐𝟑

12,0𝑔/𝑚𝑜𝑙 = 1,99 ∗ 10−23 𝑔/á𝑡𝑜𝑚𝑜 6,022 ∗ 1023 á𝑡𝑜𝑚𝑜𝑠/𝑚𝑜𝑙

18,0𝑔/𝑚𝑜𝑙 = 2,99 ∗ 10−23 𝑔/𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎 6,022 ∗ 1023 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠/𝑚𝑜𝑙 Responsable: Cabascango Daniela REVISADO Y CORREGIDO POR: ANDREA VALDIVIEZO 𝑏)

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 38) Problema 1.10. ¿Verdadero o falso? (a) En la escala Celsius, el punto de ebullición del agua es ligeramente inferior a 100,00°C. (b) Multiplicar por dos la temperatura absoluta de un gas ideal a volumen y cantidad de gas constante multiplicará por dos la presión. (c) El cociente PV/mT es el mismo para todos los gases en el límite de presión cero. (d) El cociente PV/nT es el mismo para todos los gases en el límite de presión cero. (e) Todos los gases ideales tienen la misma densidad a 25°C y 1 bar. (f) Todos los gases ideales tienen igual número de moléculas por unidad de volumen a 25°C y 10 bar de presión. Respuesta del libro: a)V b)V c)F d)V e)F f)V a) (Verdadero)

“Aquella temperatura en la que la presión de vapor del líquido iguala la presión de vapor del medio en el que se encuentra" b) (Verdadero) 𝑃1 𝑃2 = ; 𝑇1 𝑇2 c) (Falso)

𝑃2 = 2𝑃1 ; 𝑇2 =

𝑃2 ∗ 𝑇1 2𝑃1 ∗ 𝑇1 = ; 𝑃1 𝑃1

𝑇2 = 2𝑇1

d) (Verdadero) e) (Falso) 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑚 𝑃 ∗ 𝑃𝑀 𝑚 𝑃𝑉 = ∗𝑅𝑇 = =𝛿 𝑃𝑀 𝑅∗𝑇 𝑉

𝛿=

9,86 ∗ 𝑃𝑀 = 0,4 ∗ 𝑃𝑀 24,44

𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠

f) (Verdadero) 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑃 𝑛 9,86 𝑛 = = 𝑅𝑇 𝑉 24,4 𝑉 𝑛 𝑚𝑜𝑙 6,02 ∗ 1023 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠 = 0,4 ∗ = 2,42 ∗ 1023 𝑉 𝑉 1 𝑚𝑜𝑙 𝑉

𝑒𝑠 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒

Responsables: Marco Martínez, Valeria Meza, Salomé Mora, Mónica Ortega, Jonathan Puente.

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 38) Problema 1.11. Haga las siguientes conversones: a. 5,5 𝑚3 a 𝑐𝑚3 b. 1,0 GPa a bar (donde un GPa = 109 Pa) c. 1,0 GPa a atm d. 1,5 𝑔/𝑐𝑚3 a 𝑘𝑔/𝑐𝑚3 Respuesta del libro: a) 5.5𝒙𝟏𝟎𝟔 𝒄𝒎𝟑 b) 1,0 × 𝟏𝟎𝟒 bar 𝟏, 𝟓 𝐱𝟏𝟎𝟑 𝐤𝐠/𝒎𝟑 a. (5,5 𝑚3 )( 100 cm) 3/ ( 1 m) 3 = 5.5𝑥106 𝑐𝑚3 b. (1,0 × 109 Pa) (1 bar) / ( 105 Pa) = 1,0 × 104 bar. c. (1,0 × 109 Pa) (1 atm) / ( 101325 Pa) = 9,86923 × 105 atm. d.

1,5 𝑔 𝑐𝑚3

×

1 𝑘𝑔 103 𝑔

×

106 c𝑚3 1 𝑚3

= 1,5 × 103 kg/𝑚3

Responsable: Camacho Pinos Danny Alejandro REVISADO Y CORREGIDO POR: SOL CARPIO

c) 0,99 × 𝟏𝟎𝟒 atm

d)

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 38) Problema 1.12. En la figura 1.2, si el nivel de mercurio en las ramas izquierda y derecha del manómetro es de 30.43 y 20.21 cm, respectivamente, sobre su parte inferior, y si la presión barométrica es de 754.6 torr, calcule la presión del sistema. Desprecie las correcciones de las lecturas del manómetro y el barómetro debidas a la temperatura. Respuesta del libro: 652.4 torr La presión del sistema es menor que la presión barométrica: Psistema - Pbarométrica 304.3torr - 202.1torr = 102.2 torr Psistema = 754.6 torr -102.2 torr Psistema = 652.4 torr Responsable: Wendy Campaña REVISADO Y CORREGIDO POR: GISELA CARRASCO

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 38) Problema 1.13. a) Un físico del siglo XVII construyo un barómetro con agua que salía por un agujero en el tejado de su casa para que sus vecinos pudieran predecir el tiempo a partir de la altura del agua. Suponga que a 25 ºC un barómetro de mercurio marca 30,0 pulgadas. ¿Cuál sería la altura correspondiente de la columna en un barómetro de agua? Las densidades del mercurio y del agua a 25 ºC son 13,53 y 0,997 g/cm3, respectivamente. b) ¿Qué presión en atmosferas corresponde a 30,0 pulgadas de un barómetro de mercurio a 25 ºC en un lugar donde g=978cm/s2? Respuesta del libro: a) 33,9 ft; b) 0,995 atm a) DATOS

𝑔 𝑐𝑚3 ℎ𝐻𝑔 = 30 𝑝𝑙𝑔 𝑔 𝛿𝐻2𝑂 = 0,997 𝑐𝑚3 𝛿𝐻𝑔 = 13,53

ℎ𝐻2𝑂 b) DATOS

𝛿𝐻𝑔 × ℎ𝐻𝑔 = 𝛿𝐻2𝑂 × ℎ𝐻2𝑂 𝛿𝐻𝑔 · ℎ𝐻𝑔 ℎ𝐻2𝑂 = 𝛿𝐻2𝑂 𝑔 13,53 3 · 30 𝑝𝑙𝑔 𝑐𝑚 ℎ𝐻2𝑂 = 𝑔 0,997 𝑐𝑚3 0,0833333𝑓𝑡 = 407,1213 𝑝𝑙𝑔 ∗ = 33,9267 𝑓𝑡 1𝑝𝑙𝑔

𝑔 𝑘𝑔 = 13530 𝑐𝑚3 𝑚3 ℎ𝐻𝑔 = 30 𝑝𝑙𝑔 = 0,762 𝑚 𝑐𝑚 𝑚 𝑔 = 978 2 = 9,78 2 𝑠 𝑠 𝛿𝐻𝑔 = 13,53

𝑃 = 𝛿𝐻𝑔 · 𝑔 · ℎ𝐻𝑔 𝑘𝑔 𝑚 𝑃 = 13530 3 · 9,78 2 · 0,762 𝑚 𝑚 𝑠 𝑘𝑔 𝑃 = 100830,4308 = 100830,4308 𝑃𝑎 𝑚 𝑠2 𝑃 = 100830,4308 𝑃𝑎 ∗

9,86923𝑒 −6 = 0,995 𝑎𝑡𝑚 1𝑃𝑎

Responsables: Garzón Nicolás, Grijalva Nathaly, Iguago Mayra, Jaramillo Santiago REVISADO Y CORREGIDO POR: LISETH VELA

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 38) Problema 1.14. Deduzca la ecuación (1.17) a partir de la ecuación (1.18) 𝑃1 𝑉1 𝑇1

(1.17)

=

𝑃2 𝑉2 𝑇2

(1.18) 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 Se toma la ecuación 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 Se plantean las afirmaciones de proporcionalidad que describen los gases ideales, las mismas que son: - Ley de Boyle 𝑉 ∝ (1⁄𝑇)(𝑎𝑇, 𝑛𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠) - Ley de Charles 𝑉 ∝ 𝑇(𝑎𝑇, 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠) -Principio de Avogadro 𝑉 ∝ 𝑛(𝑎𝑇, 𝑃𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠) Se plantea la igualdad, donde R es una constante de proporcionalidad; 𝑉 = 𝑅(1⁄𝑃)𝑇𝑛 Se plantea la anterior igualdad como una proporcionalidad; 𝑉 ∝ (1⁄𝑃)𝑇𝑛 Se desintegra dicha proporcionalidad, considerando; 𝑉 ∝ 𝑇; 𝑉 = 𝑐𝑡𝑒(𝑇⁄𝑃); [(𝑃𝑉)⁄𝑇] = 𝑐𝑡𝑒 De donde se obtiene: 𝑃1 𝑉1 𝑃2 𝑉2 = 𝑇1 𝑇2 Responsable: Karolay Falcón Revisado y corregido por: Danny Díaz

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 38) Problema 1.15. a) ¿Cuál es la presión ejercida por 24,0 g de dióxido de carbono en un recipiente de 5,00 L a 0˚C? b) Una regla aproximada es que un mol de gas ocupa un pie cúbico a temperatura y presión ambiente (25˚C y 1 atm). Calcule el porcentaje de error resultante de utilizar esta regla. Una pulgada = 2,54 cm.

Respuesta del libro: a)2.44 atm b)16% a) (24,0 𝑔)(1 𝑚𝑜𝑙) 44,0 𝑔 𝑛 = 0,545 𝑚𝑜𝑙 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑛𝑅𝑇 𝑃= 𝑉 𝑐𝑚3 . 𝑎𝑡𝑚 (0,545 𝑚𝑜𝑙)(82,06 )(273,1𝐾) 𝑚𝑜𝑙. 𝐾 𝑃= 5000𝑐𝑚3 𝑷 = 𝟐, 𝟒𝟒 𝒂𝒕𝒎 𝑛=

b) 𝑛𝑅𝑇 𝑃 𝑐𝑚3 . 𝑎𝑡𝑚 (1 𝑚𝑜𝑙)(82,06 )(298𝐾) 𝑚𝑜𝑙. 𝐾 𝑉= 1 𝑎𝑡𝑚 𝑉 = 24500𝑐𝑚3 𝑈𝑛 𝑝𝑖𝑒 3 = (𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠)3 = (12 ∗ 2,54 𝑐𝑚)3 = 28300𝑐𝑚3 (𝟐𝟖𝟑𝟎𝟎 − 𝟐𝟒𝟓𝟎𝟎) 𝑷𝒐𝒓𝒄𝒆𝒏𝒕𝒂𝒋𝒆 𝒅𝒆 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 = [ ] ∗ 𝟏𝟎𝟎% = 𝟏𝟔% 𝟐𝟒𝟓𝟎𝟎 Responsable: Antoni Andrés Farinango Quishpe 𝑉=

REVISADO Y CORREGIDO POR: Herrera Esteban.

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 38) Problema 1.16. Una muestra de 87 mg de un gas ideal a una presión de 0,600bar duplica su volumen y triplica su temperatura absoluta. Calcule su presión final. Datos: 𝑃1 = 0,600𝑏𝑎𝑟 Resolución: Usando Despejando

𝑃1 ∗ 𝑉1 𝑇1 𝑉

𝑃2 ∗ 𝑉2 𝑇2

𝑇

𝑃2 = (𝑉1 ) ∗ (𝑇1 ) ∗ 𝑃1 2

2

𝑉

3𝑇

(1) (2)

𝑃2 = (2𝑉1 ) ∗ ( 𝑇 1 ) ∗ 𝑃1

(3)

𝑃2 = 1,5 𝑃1 𝑃2 = 1,5 ∗ (0,600𝑏𝑎𝑟)

(4) (5)

2

Respuesta:

=

2

𝑷𝟐 = 𝟎, 𝟗𝟎𝟎𝒃𝒂𝒓

Responsable: Carolina Estefanía García Mancero REVISADO Y CORREGIDO POR: Karen Jácome.

(6)

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 38) Problema 1.17. Para cierto hidrocarburo gaseoso 20 mg ejercen una presión de 24,7 torr en un recipiente de 500 cm3 a 25 ºC. Calcule la masa molar y el peso molecular, e identifique el gas. Respuesta del libro: 30,1g/mol DATOS 𝑚 = 20 𝑚𝑔 = 0,02 𝑔 𝑃 = 24,7 𝑇𝑜𝑟𝑟 = 0,0325 𝑎𝑡𝑚 𝑉 = 500 𝑐𝑚3 = 500 𝑚𝑙 = 0,5 𝑙 𝑇 = 25 º𝐶 = 298,15 º𝐾 𝑎𝑡𝑚 𝐿 𝑅 = 0,082 𝑚𝑜𝑙 º𝐾 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 𝑃𝑉 𝑛= 𝑅𝑇 0,0325 𝑎𝑡𝑚 · 0,5 𝐿 𝑛= 𝑎𝑡𝑚 𝐿 0,082 · 298,15 º𝐾 𝑚𝑜𝑙 º𝐾 𝑛 = 6,6466 × 10−4 𝑚𝑜𝑙 𝑚 = 6,6466 × 10−4 𝑚𝑜𝑙 𝑃𝑀 0,02𝑔 = 6,6466 × 10−4 𝑚𝑜𝑙 𝑃𝑀 0,02𝑔 𝑔 𝑃𝑀 = = 30,1 ; 𝐶2 𝐻6 −4 6,6466 × 10 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 Responsable: Garzón Nicolás REVISADO Y CORREGIDO POR: Jaque Deysi Estefania

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 38) Problema 1.18. Calcule la densidad del N2 a 20 °C y 0,967 bar Respuesta del libro: 1.11 g/L 𝑚 (1) 𝑉 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 (2) Despejar V de la ecuación 2 y reemplazar en la ecuación 1 𝑚𝑃 𝜌= (3) 𝑛𝑅𝑇 En la ecuación 3 podemos observar que m sobre n es la masa molar por lo que la ecuación 3 se reescribe de la siguiente manera 𝑀𝑃 𝜌= (4) 𝑅𝑇 N= 14 N2 = 28 g/mol por tanto M = 28 g/mol Transformar la temperatura de °C a K y la presión de bar a atm T = 20°C T = 20 + 273,15 𝜌=

T = 293,15 K P = 0,967 bar 0,986923 𝑎𝑡𝑚 P = 0,967 𝑏𝑎𝑟 × 1 𝑏𝑎𝑟 P = 0,954 atm 𝑔 28 ( ) × 0,954 (𝑎𝑡𝑚) 𝑚𝑜𝑙 𝜌= 3 𝑐𝑚 𝑎𝑡𝑚 82,06 ( ) × 293,15 (𝐾) 𝑚𝑜𝑙 𝐾

𝜌 = 1,110 × 10−3

𝑔

𝜌 = 1.11

𝑐𝑚3

𝑔 𝐿

Responsable: Nathaly Grijalva REVISADO Y CORREGIDO POR : Grace Pérez

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 38) Problema 1.19. Para 1,0000 moles N2 gaseoso a 0,00 ° C, se miden los siguientes volúmenes en función de la presión: Respuesta del libro: 82.065 𝒄𝒎𝟑 atm 𝒎𝒐𝒍−𝟏 𝑲−𝟏 P/atm

1,0000

3,0000

5,0000

V/cm3

22405

7461,4

4473,1

Calcule y represente PV/nT frente a P para estos tres puntos y extrapole a P=0 para evaluar R 𝑷𝑽 𝟏, 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟐𝟐𝟒𝟎𝟓 = = 𝟖𝟐, 𝟎𝟐𝟓 𝒏𝑻 𝟏, 𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝟐𝟕𝟑. 𝟏𝟓 𝑃𝑉 3,0000 ∗ 7461,4 𝑅2 = = = 81,948 𝑛𝑇 1,0000 ∗ 273.15 𝑃𝑉 5,0000 ∗ 4473,1 𝑅3 = = = 81,880 𝑛𝑇 1,0000 ∗ 273.15 R1 R2 R3 82,025 81,948 81,880 PV/nT (atm*cm3/mol*K) 𝑹𝟏 =

Al representar estos datos y extrapoar a P=0, obtenemos 𝐥𝐢𝐦(𝑷𝑽𝒏𝑻) = 𝒑→𝟎

𝟖𝟐. 𝟎𝟔

𝒄𝒎𝟑 𝒂𝒕𝒎 𝒎𝒐𝒍∗°𝑲

82,08 82,06

(P/d)/(cm^3*atm/g)

82,04 82,02 82 81,98 81,96 81,94 81,92 81,9 81,88 81,86

0

1

2

3

4

5

6

P/atm

Responsable: Mayra Iguag REVISADO Y CORREGIDO POR: Díaz Mayleen

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 38) Problema 1.20. Se ha medido la densidad de una amina gaseosa a 0°C en función de la presión, obteniendo los valores: Respuesta del libro: 31.08 g/mol 𝑷/𝒂𝒕𝒎 𝑽/𝒄𝒎𝟑

0,2000 0,2796

0,5000 0,7080

0,8000 1,1476

Represente 𝑃/𝜌 frente a P y extrapole a P=0 para obtener un valor exacto del peso molecular. Identifique el gas. Los valores de 𝑃/𝜌 son 715.3, 706.2, 697.1 𝑐𝑚3 𝑎𝑡𝑚/𝑔. La representación de 𝑃/𝜌 vs P es una línea recta con una intersección en 721 𝑐𝑚3 𝑎𝑡𝑚/𝑔 para P=0. Tenemos PV=mRT/M De ahí

y

𝑀 = 𝑅𝑇/(𝑃/𝜌 ) 𝑀=

𝑐𝑚3 ∗𝑎𝑡𝑚 )(273,15𝑘) 𝑚𝑜𝑙∗𝑘 721𝑐𝑚3 𝑎𝑡𝑚/𝑔

(82,06

𝑀 = 31,08

𝑔 𝑚𝑜𝑙

La única amina con peso molecular 31 es 𝐶𝐻3 𝑁𝐻2 Responsable: Santiago Jaramillo REVISADO Y CORREGIDO POR: ANDREA VALDIVIEZO

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 38) Problema 1.21. Después de colocar 1,60 moles de gas amoniaco en un recipiente de 1600 cm3 a 25 °C este se calienta hasta 500 °K. A esta temperatura el amoniaco se descompone parcialmente en N2 y H2, y se mide una presión de 4,85 MPa. Calcule el número de moles de cada componente a 500 °K. Respuesta del libro: 0.133 mol N2, 0.400 mol H2 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠: 𝑉1 = 1600 𝑐𝑚3 = 1,6 𝐿 𝑛 𝑁𝐻3 = 1,6 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑇1 = 25 °C = 298,15 °K P2 = 4,85 MPa = 47,8657 atm Considerando que el volumen es constante al disgregarse el amoniaco va a variar el número de moles aplicando la ley combinada de los gases se obtiene: 𝑛 =

𝑃2 ∗ 𝑉1 47,8657 atm ∗ 1,6 𝐿 = = 1, 8676 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑔𝑎𝑠 𝑎𝑡𝑚 𝐿 𝑅 ∗ 𝑇1 0,082 ∗ 298,15 °K 𝑚𝑜𝑙 °𝐾

Las moléculas disgregadas de NH3 se ajustan a la ecuación: 𝟐𝑵𝑯𝟑 ∆−> 𝑵𝟐 + 𝟑𝑯𝟐 2NH3 = N2 + 3H2

(1)

𝑠𝑢𝑝𝑜𝑛𝑔𝑎𝑚𝑜𝑠: 𝑥 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑁𝐻3 sin 𝑑𝑖𝑠𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑟 (𝟏, 𝟔 𝒎𝒐𝒍𝒆𝒔 − 𝟐𝒙 ) 𝒎𝒐𝒍𝒆𝒔 𝒅𝒊𝒔𝒈𝒆𝒓𝒈𝒂𝒅𝒂𝒔 𝒅𝒆 𝑵𝑯𝟑 𝑥 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑁2 sin 𝑑𝑖𝑠𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑟 = X 𝑥 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 3𝐻2 sin 𝑑𝑖𝑠𝑔𝑟𝑒𝑔𝑎𝑟 = 3X Utilizando la ec. (1) (𝟏. 𝟔 − 𝟐𝒙) + 𝒙 + 𝟑𝒙 = 𝟏, 𝟖𝟔𝟕𝟔 𝒎𝒐𝒍𝒆𝒔

𝒙 = 𝟎. 𝟏𝟑𝟑 𝒎𝒐𝒍

PARA N2: mol N2 = x = 𝟎, 𝟏𝟑𝟑 𝒎𝒐𝒍 N2 PARA H2: mol H2 = 3x = 3*0.133 = 0.4 mol H2 PARA NH3: mol NH3 = 1.6 mol-2x = 1.6 mol – 2*0.133 = 1.33 mol Responsable: Marco Martínez

REVISADO Y CORREGIDO POR: LISETH VELA

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 38) Problema 1.22. Un estudiante intenta combinar la ley de Boyle y la de Charles como sigue: “Tenemos PV = K1 y V/T = K2. Dos igualdades multiplicadas miembro a miembro dan lugar a una igualdad: multiplicando una ecuación por la otra resulta PV2/T = K1K2. El producto K1K2 de dos constantes es una constante, luego PV2/T es una constante para una cantidad fija de gas ideal” ¿Cuál es el error de este razonamiento? Las leyes de Boyle y de Charles se aplican cuando se mantienen constantes T y m o P y m. Como T y m Como P y m Son constantes se aplica: Ley de Boyle Ley de Charles 𝑃𝑉 = 𝐾1 𝑃1 𝑉1 = 𝐾 = 𝑃2 𝑉𝑎 𝑉𝑎 =

𝑉𝑎 𝑇1

𝑉 𝑇

= 𝐾=

𝑝1𝑉1

𝑃1 𝑉1 𝑃2

= 𝐾2

𝑇1

=

𝑉2 𝑇2

𝑃2 𝑉2 𝑇2

𝒑𝟏𝑽𝟏 𝑷𝟐 𝑽𝟐 = 𝑻𝟏 𝑻𝟐 En donde m es constante, gas ideal La ley de Boyle y la ley de Charles se aplican en condiciones diferentes (T y m constantes vs. P y m constantes); estas dos ecuaciones no pueden combinarse. Responsable: Valeria Meza REVISADO Y CORREGIDO POR: Díaz Mayleen

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 39) Problema 1.23. Demuestre que las ecuaciones PV/T=C1 para m constante y V/m=C2 para T y P constantes conducen a PV/mT= constante. Tomando en cuenta los procesos (P1, V1, T1, m1) (a) (P1, V1, T1, m2) (b) (P2, V2, T2, m2). Para el proceso (a), P y T son constantes, luego V1/m1 = V1/m2. Para el proceso (b), m es constantes, entonces P1V/T1 = P2V2/T2. Sustituyendo por V1 en esta última ecuación da como resultado P2V2/T2 = P1V1m2/T1m1 o P2V2/m2T2 = PV/mT. Responsable: Salome Mora REVISADO Y CORREGIDO POR: SOL CARPIO

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 39) Problema 1.24. Cierta mezcla gaseosa se encuentra a 3450 kPa de presión y se compone de 20,0 g de O2 y 30.0 g de CO2. Calcule la presión parcial del CO2. Respuesta del libro: 1800 kPa 𝑃𝑖 = 𝑥𝑖 ∗ 𝑃

𝑥𝑂2 = 20𝑔 𝑂2 ∗ 𝑥𝐶𝑂2 = 30𝑔 𝐶𝑂2 ∗ 𝑃𝐶𝑂2 =

1𝑚𝑜𝑙 = 0.625𝑚𝑜𝑙 𝑂2 32𝑔 𝑂2 1𝑚𝑜𝑙 = 0.682𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑂2 44𝑔 𝐶𝑂2

0.682𝑚𝑜𝑙 𝐶𝑂2 ∗ 3450𝑘𝑃𝑎 1.307𝑚𝑜𝑙 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑷𝑪𝑶𝟐 = 𝟏𝟖𝟎𝟎𝒌𝑷𝒂

Responsable: Mónica Ortega REVISADO Y CORREGIDO POR: GISELA CARRASCO

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 39) Problema 1.25. Un matraz de 1,00 L lleno de metano a una presión 10,0 kPa se conecta a un matraz de 3,00 L con hidrógeno a una presión de 20,0 kPa; ambos matraces están a la misma temperatura. (a) Después de que los gases se mezclen, ¿cuál es la presión total? (b) ¿Cuál es la fracción molar de cada componente en la mezcla? Respuesta del libro: a) 17.5 KPa b)0.857 H2 (a) (20 𝑘𝑃𝑎)(3 𝐿) = 15 𝑘𝑃𝑎 (4 𝐿) (10 𝑘𝑃𝑎)(1 𝐿) 𝑃𝐶𝐻 4 = = 2,5 𝑘𝑃𝑎 (4 𝐿) 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 15 𝑘𝑃𝑎 + 2,5 𝑘𝑃𝑎 = 17,5 𝑘𝑃𝑎 𝑃𝐻 2 =

(b) 𝑛𝑅𝑇 𝑉 𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑅𝑇 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑉 𝑛𝑅𝑇 𝑃 𝑛 𝑉 = = =𝑥 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑅𝑇 𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑉 15 𝑘𝑃𝑎 𝑥𝐻2 = = 0,857 17,5 𝑘𝑃𝑎 2,5 𝑘𝑃𝑎 𝑥𝐶𝐻4 = = 0,143 17,5 𝑘𝑃𝑎 Responsable: Jonathan Puente REVISADO Y CORREGIDO POR: Mariela Centeno 𝑃=

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 39) Problema 1.26. Un estudiante descompone 𝐾𝐶𝑙𝑂3 y recoge 36,5 𝑐𝑚3 de 𝑂2 sobre agua a 23 °𝐶. El barómetro del laboratorio indica 751 𝑡𝑜𝑟𝑟. La presión de vapor de agua a 23 °𝐶 es 21,1 𝑡𝑜𝑟𝑟. Calcule el volumen que ocuparía el oxígeno seco a 0°𝐶 y 1 𝑎𝑡𝑚. Respuesta del libro: 32.3 𝒄𝒎𝟑

Datos: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑂2 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 36,5 𝑐𝑚3 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑔𝑒 𝑂2 = 23 °𝐶 = 296,15 𝐾 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑂2 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 = 751 𝑡𝑜𝑟𝑟 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑎 23°𝐶 = 21,1 𝑡𝑜𝑟𝑟 Incógnitas: 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑂2 𝑠𝑒𝑐𝑜 𝑎 0°𝐶 𝑦 1 𝑎𝑡𝑚 =? Desarrollo: Descomposición de 𝐾𝐶𝑙𝑂3 : 2𝐾𝐶𝑙𝑂3 + calor → 2𝐾𝐶𝑙 + 3𝑂2 Al descomponer y medir el 𝑂2 , se sabe que está sobre agua, por lo que se considera que se tiene una mezcla entre vapor de agua y 𝑂2 . Por lo que se va a calcular solo la presión de oxígeno utilizando la fórmula de la presión compuesta. 𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑂2 + 𝑃𝑉𝐻2 𝑂 𝑃𝑂2 = 𝑃𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑃𝑉𝐻2 𝑂 𝑃𝑂2 = 751 𝑡𝑜𝑟𝑟 − 21,1 𝑡𝑜𝑟𝑟 𝑃𝑂2 = 729,9 𝑡𝑜𝑟𝑟 Utilizando la Ley General de los gases: 𝑃1 𝑉1 𝑃2 𝑉2 = 𝑇1 𝑇2 𝑃1 𝑉1 𝑇2 𝑉2 = 𝑇1 𝑃2 729,9 𝑡𝑜𝑟𝑟 ∗ 36,5 𝑐𝑚3 ∗ 273,15 𝐾 𝑉2 = 296,15 𝐾 ∗ 760 𝑡𝑜𝑟𝑟 𝑽𝟐 = 𝟑𝟐, 𝟑 𝒄𝒎𝟑 Respuesta: el volumen que ocupa el oxígeno seco a 0°𝐶 y 1 𝑎𝑡𝑚 es 32,3 𝑐𝑚3 . Responsable: Gabriela Quinga Revisado y corregido por: Danny Díaz

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 39) Problema 1.27. Dos matraces vacíos de igual volumen se conectan por medio de un tubo de volumen despreciable. Uno de los matraces se introduce en un baño de temperatura constante a 200k y el otro en un baño a 300k, y a continuación se inyecta en el sistema 1 mol de gas ideal. Calcule el número final de moles de gas en cada matraz. Respuesta del libro: 0.60 mol y 0.40 mol P1=P2  Por alcanzar el estado de equilibrio V1=V2  Los matraces tienen igual volumen n1RT1 n2RT2 = 𝟏. V1 V2 -

Se elimina de la ecuación 1. la presión, la constante R y el volumen dado que son iguales en ambos matraces y nos queda la ecuación 2.

n1T1 = n2T2 2. n1(200k) = (1 mol – n1)(300k)

n1= 0,60 mol en el matraz de 200k -

Utilizo la ecuación 2. Para determinar n2

(0,60 mol)(200k) = (300k)n2 n2= 0,40 mol en el matraz de 300k Responsable: Bryan Tobar REVISADO Y CORREGIDO POR: Herrera Esteban.

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 39) Problema 1.28. Una bomba difusora de aceite, ayudada por una bomba mecánica puede producir fácilmente un con una presión de 10−6 torr. Algunas bombas especiales pueden reducir P hasta 10−11torr. A 25°C, calcule el número de moléculas por 𝑐𝑚3 en un gas a (a) 1 atm; (b) 10−6 torr; (c) 10−11 torr. Respuesta del libro: a) 2.5𝒙𝟏𝟎𝟏𝟗 b) 3.2𝒙𝟏𝟎𝟏𝟎 c) 3.2𝒙𝟏𝟎𝟓 DATOS T = 25°C => °K = 25°C+273.15 => T = 298.15°K 𝑎𝑡𝑚∗𝑙𝑡 1 𝑑𝑚3

𝑎𝑡𝑚∗𝑙𝑡

1000 𝑐𝑚3

𝒂𝒕𝒎∗𝒄𝒎𝟑

R = 0.08206 => R = 0.08206 * ∗ = 82.06 𝑚𝑜𝑙∗°𝐾 𝑚𝑜𝑙∗°𝐾 1 𝑙𝑡 1 𝑑𝑚3 𝒎𝒐𝒍∗°𝑲 𝑃𝑎 = 1 𝑎𝑡𝑚 1 𝑚𝑚 𝐻𝑔 1 𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑏 = 10−6 torr => 𝑃𝑏 = 10−6 torr ∗ 1 𝑡𝑜𝑟𝑟 ∗ 760 𝑚𝑚 𝐻𝑔 = 𝟏. 𝟑𝟏𝟓𝟕𝟖𝟗𝟒𝟕𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟗 𝒂𝒕𝒎 𝑃𝑐 = 10−11torr => 𝑃𝑐 = 10−11 torr ∗

1 𝑚𝑚 𝐻𝑔 1 𝑡𝑜𝑟𝑟

1 𝑎𝑡𝑚

∗ 760 𝑚𝑚 𝐻𝑔 = 𝟏. 𝟑𝟏𝟓𝟕𝟖𝟗𝟒𝟕𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟏𝟒 𝒂𝒕𝒎

𝑵𝒂 = 6.02𝒙𝟏𝟎𝟐𝟑 𝒎𝒐𝒍−𝟏 => bomba mecánica n=? MEDIANTE LA LEY DE GASES IDEALES P*V = n*R*T 𝒏 𝑷 = 𝑽 𝑹∗𝑻 Tenemos: P*V = n*R*T Si : n = N/𝑁𝑎 entonces: n*R*T = N*R*T/𝑁𝑎 Luego : N/V = P * 𝑵𝒂 / R*T 𝑵 𝑵𝒂 ∗ 𝑷 = 𝑽 𝑹∗𝑻 PARA 𝑃𝑎 = 1 𝑎𝑡𝑚 𝑵 = 𝑽

6.02𝑥1023 𝑚𝑜𝑙−1 ∗ 1 𝑎𝑡𝑚 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑐𝑚3 82.06 ∗ 298.15°𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∗ °𝐾 𝑵 = 𝟐. 𝟓𝟎𝒙𝟏𝟎𝟏𝟗 𝒄𝒎−𝟑 𝑽

PARA 𝑃𝑏 = 1.315789474𝑥10−9 𝑎𝑡𝑚

𝑵 6.02𝑥1023 𝑚𝑜𝑙 −1 ∗ 1.315789474𝑥10−9 𝑎𝑡𝑚 = 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑐𝑚3 𝑽 82.06 ∗ 298.15°𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∗ °𝐾 𝑵 = 𝟑. 𝟐𝒙𝟏𝟎𝟏𝟎 𝒄𝒎−𝟑 𝑽 PARA 𝑃𝑐 = 1.315789474𝑥10−14 𝑎𝑡𝑚 𝑵 6.02𝑥1023 𝑚𝑜𝑙 −1 ∗ 1.315789474𝑥10−14 𝑎𝑡𝑚 = 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑐𝑚3 𝑽 82.06 ∗ 298.15°𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∗ °𝐾 𝑵 = 𝟑. 𝟐𝒙𝟏𝟎𝟓 𝒄𝒎−𝟑 𝑽 Responsable: Zapata Ramos María Belén REVISADO Y CORREGIDO POR: Karen Jácome

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 39) Problema 1.29. Cierta mezcla de He y Ne en un matraz de 356cm3 pesa 0,1480g y se encuentra a 20°C y 748 torr. Calcule la masa y la fracción molar de He. Respuesta del libro: 0.036g y

0.616

Datos 𝑉 = 356𝑐𝑚3 𝑚 = 0,1480𝑔 𝑇 = 20℃ 𝑃 = 748𝑡𝑜𝑟𝑟 𝑎𝑡𝑚 𝐿 R=0,08206[𝑚𝑜𝑙 𝐾] Solución Ecuación general de los gases 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 Transformaciones 𝑇 = 20 + 273,15 = 293,15𝐾 1𝐿 𝑉 = 356𝑐𝑚3 | | = 0,356𝐿 1000𝑐𝑚3 1𝑎𝑡𝑚 𝑃 = 748𝑡𝑜𝑟𝑟 | | = 0,9842𝑎𝑡𝑚 760𝑡𝑜𝑟𝑟  Masa de He 𝑃𝑉 𝑅𝑇 0,9842𝑎𝑡𝑚 ∗ 0,356𝐿 𝑛= 𝑎𝑡𝑚 𝐿 0,08206 ∗ 293,15𝐾 𝑚𝑜𝑙 𝐾 𝑛 = 0,0146𝑚𝑜𝑙 𝑛=

Masa molar (M) 𝑀1 = 4,0026𝑔/𝑚𝑜𝑙 → 𝐻𝑒 𝑀2 = 20,1797𝑔/𝑚𝑜𝑙 → 𝑁𝑒

𝑚 𝑀 𝑚=𝑛∗𝑀 𝑛=

𝑚 = 𝑚1 + 𝑚2 𝑔 𝑔 0,1480𝑔 = (𝑛1 ∗ 4,0026 ) + (𝑛2 ∗ 20,1797 ) 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑔 𝑔 0,1480𝑔 = (𝑛1 ∗ 4,0026 ) + (𝑛2 ∗ 20,1797 ) 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑛 = 𝑛1 + 𝑛2 𝑛2 = 𝑛 − 𝑛1 𝑔 𝑔 0,1480𝑔 = (𝑛1 ∗ 4,0026 ) + ((𝑛 − 𝑛1 ) ∗ 20,1797 ) 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑔 𝑔 0,1480𝑔 = (𝑛1 ∗ 4,0026 ) + ((0,0146𝑚𝑜𝑙 − 𝑛1 ) ∗ 20,1797 ) 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑔 𝑔 0,1480𝑔 = 𝑛1 ∗ 4,0026 + 0,2946𝑔 − 𝑛1 ∗ 20,1797 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 𝑔 −0,1466𝑔 = 𝑛1 (−16,1771 ) 𝑚𝑜𝑙 −0,1466𝑔 𝑛1 = 𝑔 −16,1771 𝑚𝑜𝑙 𝑛1 = 0,009𝑚𝑜𝑙 𝑚1 = 𝑛1 ∗ 𝑀1

𝑔 𝑚𝑜𝑙 𝑚1 = 0,0364𝑔 ≅ 0,036𝑔 → 𝐻𝑒 𝑚1 = 0,0091𝑚𝑜𝑙 ∗ 4,0026



Fracción molar de He

𝑛1 𝑛 0,009𝑚𝑜𝑙 𝑋1 = 0,0146𝑚𝑜𝑙 𝑋1 = 0,616 Responsable: Tamya Sisa Zhingre Tene 𝑋1 =

REVISADO Y CORREGIDO POR: Jaque Deysi Estefania

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 39) Problema 1.30. El radio de la Tierra es 6,37 x 106 m. Calcule la masa de la atmósfera terrestre. (Desprecie la dependencia de g con la altitud.) Respuesta del libro: 𝟓, 𝟑 × 𝟏𝟎𝟐𝟏 𝐠 Radio de la Tierra: 6,37 x 106 m Presión atmosférica: 1,01 x 105 N/m2 Área de la Tierra: A = 4π𝑟 2 A = 4π(6,37 × 106 )2 A = 5,1 × 1014 m2 F

P=A

Fuerza gravitatoria: F=W

F=P×A F = (1,01 × 105 N⁄m2 ) × (5,1 × 1014 m2 ) F = 5,151 × 1019 N F=W

F

m=g=

F=mxg

5,151×1019 N 9,8 m⁄s2 18

m = 5,3 × 10 kg 𝐦 = 𝟓, 𝟑 × 𝟏𝟎𝟐𝟏 𝐠

Responsable: Sol Carpio REVISADO Y CORREGIDO POR CHRISTIAN CORDERO

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 39) Problema 1.31. (a) Si 10 P/bar=6,4. ¿Cuánto vale P? (b) Si 10−2 T/K=4,60. ¿Cuánto vale T? (c) Si P/(103 bar)=1,2. ¿Cuánto vale P? (d) Si 103 (K/T)=3,20. ¿Cuánto vale T? 5

Respuesta del libro: a) 𝟔, 𝟒𝒙𝟏𝟎−𝟓 𝒃𝒂𝒓 b) 460K c) 𝟏, 𝟐 𝒙 𝟏𝟎𝟑 𝒃𝒂𝒓 a) Si 105 P/bar=6,4. ¿Cuánto vale P? 𝑃=

b) Si 10

−2

6,4 𝑏𝑎𝑟 105

𝑃 = 6,4𝑥10−5 𝑏𝑎𝑟 T/K=4,60. ¿Cuánto vale T? 4,60 𝑇 = −2 𝐾 10

𝑇 = 460 𝐾 c) Si P/(103 bar)=1,2. ¿Cuánto vale P? 𝑃 = 1,2 𝑥 103 𝑏𝑎𝑟 3 d) Si 10 (K/T)=3,20. ¿Cuánto vale T? 103 K = 3,20 T 𝑇=

103 𝐾 3,20

𝑇 = 312,5 𝐾 Responsable: Carrasco Gisela REVISADO Y CORREGIDO POR CHRISTIAN CORDERO

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 39) Problema 1.32. Cierta mezcla de N2 y O2 tiene una densidad 1,185 g/L a 250C Y 101,3 kPa. Calcule la fracción molar del O2 en la mezcla. (Sugerencia: Los datos que se dan y los que se desconocen son propiedades intensivas, luego el problema se puede resolver considerando cualquier cantidad conveniente de mezcla.) Respuesta del Libro: 0,247 SOLUCIÓN: Trabajaremos con 1 L de gas.

Por lo tanto una vez conocida la nomenclatura usada en el libro procedemos 𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1,1855𝑔 = 𝑚𝑁2 + 𝑚𝑂2 Para aplicar la siguiente ecuación tomar en cuenta que se debe trabajar en las mismas unidades. 𝑃𝑉 𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑅𝑇 (1,000 𝑎𝑡𝑚)(1000𝑐𝑚3 ) 𝑃𝑉 = 𝑅𝑇 (82,06𝑐𝑚3 − 𝑎𝑡𝑚 − 𝐾) (298,1𝐾) 𝑚𝑜𝑙 𝑃𝑉 = 0,04087 𝑚𝑜𝑙 𝑅𝑇 La respuesta anterior será de utilidad a continuación para lograr calcular la fracción molar del O2

𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑛𝑁2 + 𝑛𝑂2 = 𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =

𝑚𝑁2 𝑚𝑂2 + 𝑀𝑁2 𝑀𝑂2

𝑚𝑁2 𝑔 (28,01 ) + 1,185𝑔 − 𝑚𝑁2 𝑚𝑜𝑙 𝑔 32,00 𝑚𝑜𝑙 𝑛𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 0,04787 𝑚𝑜𝑙

Con sus respectivos despejes obtenemos: 𝑚𝑁2 = 0,862 𝑔 𝑚𝑂2 = 0,323 𝑔 Por lo tanto: 𝑛𝑁2 = 0,0308 𝑚𝑜𝑙 𝑛𝑂2 = 0,0101 𝑚𝑜𝑙 La fracción molar será: 0.0101 0.0409 𝑥 = 0.247

𝑋=

Responsable: Mariela Centeno REVISADO Y CORREGIDO POR CHRISTIAN CORDERO

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.5 (Página 39) Problema 1.33. Las fracciones molares de los principales componentes del aire seco a nivel del mar son XN2= 0.68 XO2= 0.21 XAr=0.0093, XCO2=0.003. a) calcule la presión parcial de cada gas en el aire seco a 1atm y 20°C, b) calcule la masa de cada uno de los gases en una habitación de 15 pies x 20 pies x 10 pies a 20 °C, si el barómetro marca 740 torr y la humedad relativa del aire es cero. Ademas, calcule la densidad del

aire en la habitación Que tiene mayor masa, usted o el aire en la habitación de este problema? Respuesta del Libro: a) PN2=0.68 atm b) mN2= 75k Corrección a) Considerando Pi= XI P1 obtenemos: PN2= 0.68(1.00 atm)= 0.68 atm PO2= 0.21 atm PAr= 0.0093 atm PCO2=0.0003 atm

b) V=3000 pies^3, 1 pie = 12 pulgadas=12x2,54cm =30.48cm V=(3000 pies^3)(30.48cm)^3/pies^3= 8.5x10^7 cm^3 n= PV/RT, = [(740/760)atm](8.5x10^7 cm^3)/[(82.06cm^3 * atm/mol* K)]= 3.4 x 10^3 mol = XN2 n = 0.68 (3.4 x10^3mol) = 2312 mol. mN2= (2312 mol)(28.0 g/mol) = 64.73kg Igualmente mO2= 23 Kg mAr= 1.3 Kg mCO2= 4.3 x 10^1 g Obtendremos Densidad= m/ V = (99.3 Kg)/(8.5x 10^7 cm^3) = 0.00117 g/cm^3. Responsable: Christian Cordero REVISADO Y CORREGIDO POR CHRISTIAN CORDERO

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.7 (Página 39) Problema 1.45. Calcule el volumen molar de un gas ideal a 20,0 °C y 1,000 bar. Respuesta del libro: 2,44 * 104 cm3/mol Solución Transformamos los °C a °K y bar a atm. 1 𝑎𝑡𝑚 1,000 𝑏𝑎𝑟 ∗ = 0,98692 𝑎𝑡𝑚 ≅ 0,987 𝑎𝑡𝑚 1,01325 𝑏𝑎𝑟 °𝐾 = °𝐶 + 273,15° = 20° + 273,15° = 293,15 °𝐾 Partimos de la ecuación (1.38, pág. 26): 𝑉 (𝑛 ∗ 𝑅 ∗ 𝑇)/𝑃 𝑅𝑇 𝑉𝑚 = = = 𝑛 𝑛 𝑃

𝑆𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑅 = 82,06

𝑐𝑚3 ∗ 𝑎𝑡𝑚 𝑚𝑜𝑙 ∗ °𝐾

𝑐𝑚3 ∗ 𝑎𝑡𝑚 ∗ 293,15 °𝐾 𝑚𝑜𝑙 ∗ °𝐾 𝑉𝑚 = 0,987 𝑎𝑡𝑚 𝑐𝑚3 𝒄𝒎𝟑 𝑉𝑚 = 24372.734 ≅ 𝟐, 𝟒𝟒 ∗ 𝟏𝟎𝟒 𝑚𝑜𝑙 𝒎𝒐𝒍 82,06

Responsable: Díaz Mayleen REVISADO Y CORREGIDO POR: Grace Pérez

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.7 (Página 40) Problema 1.46. (a) Escriba la ecuación de Vander Waals (1.39) usando el volumen molar en lugar de V y n. (b) Si se utiliza el bar, los centímetros cúbicos, moles y grados Kelvin como unidades de P, V, n y T, obtenga las unidades de a y b en la ecuación de Van der Waals. Ecuación de gases ideales: 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 Obtención de la Ecuación de Vander Waals: 𝑛 𝑣

𝑛 𝑣

Pr = 𝑃 − 𝑎 ( ) ( )

𝑉𝑟 = 𝑉𝑖 + 𝑏𝑛

𝑛 2 𝑣

𝑃𝑟 = 𝑃 − 𝑎 ( )

𝑉𝑟 − 𝑏𝑛 = 𝑉𝑖

𝑛 2 Pr + 𝑎 ( ) = 𝑃 𝑣

a) Dividimos para n la Ecuación de Vander Waals (Pagina 30; ecuación 1.39) 𝑛 2 (Pr + 𝑎 ( ) ) (𝑉𝑟 − 𝑏𝑛) = 𝑛𝑅𝑇 𝑣 ((𝑃 +

𝑎𝑛2 ) (𝑉 − 𝑛𝑏) = 𝑛𝑅𝑇) 𝑉2 𝑛

(P +

𝑎 ) (𝑉𝑚 − 𝑏) = 𝑅𝑇 𝑉𝑚2

b) [𝑏] = [𝑉𝑚] Las unidades de b son iguales a las de 𝑉𝑚 Por lo tanto:

𝑐𝑚3 [𝑏] = [ ] 𝑚𝑜𝑙

[𝑃] = [

𝑎 ] 𝑉𝑚2

Las unidades de a son: [𝑎] = [𝑏𝑎𝑟

𝑐𝑚6 ] 𝑚𝑜𝑙 2

Responsable: Danny Díaz REVISADO Y CORREGIDO POR: ANDREA VALDIVIEZO

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.7 (Página 40) Problema 1.47. Para un líquido que se compone de acuerdo a la ecuación de estado (1.40), deduzca las expresiones de 𝛼 y 𝐾 Solución: Si Vm se obtiene de: 𝑉𝑚 = 𝑐1 + 𝑐2 𝑇 + 𝑐3 𝑇 2 − 𝑐4 𝑃 − 𝑐5 𝑃𝑇 (1.40) Se realiza: 𝛼=

1 𝜕𝑉𝑚 ( ) 𝑉𝑚 𝜕𝑇 𝑃

1 (𝑐 + 2𝑐3 𝑇 − 𝑐5 𝑃) 𝑉𝑚 2 (𝑐2 + 2𝑐3 𝑇 − 𝑐5 𝑃) 𝛼= 𝑉𝑚 (𝑐2 + 2𝑐3 𝑇 − 𝑐5 𝑃) 𝛼= 𝑐1 + 𝑐2 𝑇 + 𝑐3 𝑇 2 − 𝑐4 𝑃 − 𝑐5 𝑃𝑇 𝛼=

𝐾=−

1 𝜕𝑉𝑚 ( ) 𝑉𝑚 𝜕𝑃 𝑇

1 (−𝑐4 − 𝑐5 𝑇) 𝑉𝑚 (−𝑐4 − 𝑐5 𝑇) 𝐾=− 𝑉𝑚 (−𝑐4 − 𝑐5 𝑇) 𝐾=− 𝑐1 + 𝑐2 𝑇 + 𝑐3 𝑇 2 − 𝑐4 𝑃 − 𝑐5 𝑃𝑇 Responsable: Esteban Herrera REVISADO Y CORREGIDO POR: LISETH VELA 𝐾=−

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.7 (Página 40) Problema 1.48. Para el 𝐻2 𝑂 a 50℃ una atm, 𝜌 = 0,98804 𝑔/𝑐𝑚3 y 𝑘 = 4,4𝑥10−10 𝑃𝑎−1 , A) Calcule el volumen molar del agua a 50℃ y una atm. B) Calcule el volumen molar del agua a 50℃ y 100 atm, desprecie la dependencia de k con la presión. 𝒄𝒎𝟑

𝒄𝒎𝟑 𝒎𝒐𝒍

b) 𝟏𝟖, 𝟏𝟓

Respuesta del libro: a) 18.233 𝒎𝒐𝒍 a)

𝜌= 𝑉𝑚 =

𝑀 𝜌

𝑚 𝑉

=

𝑚 𝑛 𝑉 𝑛

=

𝑀 𝑉𝑚

18.0153 𝑔/𝑚𝑜𝑙

= 0,98804 𝑔/𝑐𝑚3

𝑉𝑚 = 18,233

1

𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙

𝜕𝑉

𝑘 = −(𝑉 ) ( 𝜕𝑃𝑚) 𝑇

b)

𝑚

𝜕𝑉

( 𝑉 𝑚)= -𝑘𝑑𝑃 donde T es constante 𝑚

ln(𝑉𝑚2 /𝑉𝑚1 ) = -𝑘(𝑃2 − 𝑃1 ) donde T es constante 𝑘 = (4,4𝑥10−10 𝑃𝑎−1 )(101325 𝑃𝑎/1 atm) 4,4𝑥10−5 𝑎𝑡𝑚−1 𝑡𝑚

ln [𝑉𝑚2 /(18,218

𝑐𝑚3 ] 𝑚𝑜𝑙

-(4,4𝑥10−5 𝑎𝑡𝑚−1 )(100𝑎𝑡𝑚 −1atm) =-0,0044 𝑉𝑚2 18,299

𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙

= 𝑒 −0,0044 = 0,9956

𝑉𝑚2 = 18,15

𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙

Responsable: Karen Jácome REVISADO Y CORREGIDO POR: SOL CARPIO

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.7 (Página 40) Problema 1.49. Para un gas ideal: (a) dibuje aproximadamente algunas isobaras en un diagrama de Vm-T; (b) dibuje aproximadamente algunas isocoras en un diagrama P-T. a) Dibuje aproximadamente algunas isobaras en un diagrama de Vm-T

Un gas ideal cumple la ecuación de estado PVm = nRT. Sea la presión constante, tenemos 𝑛𝑅

𝑉𝑚 = ( 𝑃 ) 𝑇, donde a=nR/P (Pendiente de la recta). Por lo tanto a es mayor cuando menor es la presión. En un diagrama de Vm-T, los procesos a presión constante se representan por rectas que pasan por el origen, se llaman isobaras y tienen pendientes positivas.

b) Dibuje aproximadamente algunas isocoras en un diagrama P-T Un gas ideal cumple la ecuación de estado PVm = nRT. Sea la presión constante, tenemos 𝑛𝑅

𝑃 = ( 𝑃 ) 𝑇, donde b=nR/V (Pendiente de la recta). Por lo tanto b es mayor cuando menor es la presión. En un diagrama de P-T, los procesos a volumen constante se representan por rectas que pasan por el origen, estas rectas se llaman isocoras y tienen pendientes positivas.

Responsable: Jaque Deysi Estefania REVISADO Y CORREGIDO POR: GISELA CARRASCO

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.7 (Página 40) Problema 1.50. Un gas hipotético obedece la ecuación de estado 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇(1 + 𝑎𝑃), 1 1 donde a es una constante. Para este gas a) demuestre que 𝛼 = 𝑇 y 𝑘 = 𝑃(1+𝑎𝑃) ; b) 𝜕𝑃

𝛼

compruebe que (𝜕𝑇)𝑣 = 𝑘

a) 𝑽 = 𝒏𝑹𝑻(𝟏 + 𝒂𝑷)/𝑷 Diferenciación parcial 𝜕𝑉 ( )𝑃,𝑛 = 𝑛𝑅(1 + 𝑎𝑃)/𝑃 𝜕𝑇 𝑛𝑅(1 + 𝑎𝑃) = 𝑃𝑉/𝑇 Ecuación de estado 𝜕𝑉 ( )𝑃,𝑛 = 𝑉/𝑇 𝜕𝑇 1 𝜕𝑉 𝛼 = (𝑉)(𝜕𝑇 )𝑝,𝑛 donde:

𝛼 = 1/𝑇 Diferenciamos parcialmente 𝑉 = 𝑛𝑅𝑇(1 + 𝑎𝑃) 𝜕𝑉 ( )𝑟,𝑛 = −𝑛𝑅𝑇/𝑝2 𝜕𝑃 𝜕𝑉 ( )𝑟,𝑛 = −[𝑃𝑉/(1 + 𝑎𝑃)]/𝑃2 𝜕𝑃 𝜕𝑉 ( )𝑟,𝑛 = −𝑉/𝑃(1 + 𝑎𝑃) 𝜕𝑃 Por lo tanto: 1 𝜕𝑉 𝑘 = − ( ) ( ) = 1/𝑃(1 + 𝑎𝑃) 𝑉 𝜕𝑃 𝑟 b) Resolvemos la ecuación de estado 𝑃 = 𝑛𝑅𝑇/(𝑉 − 𝑎𝑛𝑅𝑇) 𝜕𝑃

𝑛𝑅

Se diferencia parcialmente (𝜕𝑇 )𝑣 = 𝑉−𝑎𝑛𝑅𝑇 + 𝑎𝑛2 𝑅 2 𝑇/(𝑉 − 𝑎𝑛𝑅𝑇)2 𝜕𝑃 𝑃 ( )𝑣 = + 𝑎𝑃2 /𝑇 𝜕𝑇 𝑇 𝑛𝑅𝑇 𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑃 = 𝑉 − 𝑎𝑛𝑅𝑇 Del literal anterior se tiene que: 𝛼 = 𝑃(1 + 𝑎𝑃)/𝑇 𝑘 𝛼 𝑃 = + 𝑎𝑃2 /𝑇 𝑘 𝑇 Responsable: Grace Pérez REVISADO Y CORREGIDO POR: Mariela Centeno

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.7 (Página 40) Problema 1.51. Utilice los siguientes valores de la densidad del agua en función de T y ∆𝑃

P para estimar α, k (∆𝑇 )𝑉𝑚 y del agua a 25°C y 1 atm; 0,997044 𝑔/𝑐𝑚3 a 25°C y 1 atm; 0,996783 𝑔/𝑐𝑚3 a 26°C y 1 atm; 0,997092 𝑔/𝑐𝑚3 a 25°C y 2 atm. Respuesta del libro: 𝟐. 𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟒𝑲−𝟏 , 𝟒. 𝟗 𝒙 𝟏𝟎−𝟓 𝒂𝒕𝒎−𝟏, 𝟓. 𝟑𝒂𝒕𝒎/𝑲 Para pequeños ∆T, tenemos: 1 𝜕𝑉 𝑉 𝜕𝑇

1 ∆𝑉 𝑉 ∆𝑇

α = ( )𝑝 = ( )𝑝 Puesto que α es una propiedad intensiva, consideramos cualquier cantidad de agua. Para 1 g tenemos que : 𝑉=

𝑚 𝑝

Da como resultado: 𝑉 =1.002963 𝑐𝑚3 𝑎 25°C, 1 atm y V = 1.003227𝑐𝑚3 a 26°C, 1atm. A partir de los datos anteriores, se obtiene que: 𝟏

α = 𝟏.𝟎𝟎𝟑 𝒄𝒎𝟑

𝟏.𝟎𝟎𝟑𝟐𝟐𝟕𝒄𝒎𝟑 −𝟏.𝟎𝟎𝟐𝟗𝟔𝟓𝒄𝒎𝟑 𝟐𝟔°𝐂−𝟐𝟓°𝐂

= 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟐𝟔 𝑲−𝟏 = 𝟐. 𝟔𝒙𝟏𝟎−𝟒 𝑲−𝟏

Igualmente: 𝐾 =−

1 𝜕𝑉 1 ∆𝑉 ( )𝑝 = − ( )𝑝 𝐴 25°C y 2 atm 𝑉 𝜕𝑇 𝑉 ∆𝑇

𝑉 = 1.002916 𝑐𝑚3 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 1 𝑔 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 Se obtiene: 𝟏

k =− 𝟏.𝟎𝟎𝟑 𝒄𝒎𝟑

𝟏.𝟎𝟎𝟐𝟗𝟏𝟔𝒄𝒎𝟑 −𝟏.𝟎𝟎𝟐𝟗𝟔𝟓𝒄𝒎𝟑 𝟐 𝐚𝐭𝐦−𝟏 𝐚𝐭𝐦

= 𝟒. 𝟗 𝒙 𝟏𝟎−𝟓 𝒂𝒕𝒎−𝟏

𝜕𝑷 𝛂 𝟐. 𝟔𝒙𝟏𝟎𝟒 𝑲−𝟏 ( )𝑽𝒎 = = = 𝟓. 𝟑𝒂𝒕𝒎/𝑲 𝜕𝑻 𝒌 𝟒. 𝟗𝒙𝟏𝟎−𝟓 𝒂𝒕𝒎−𝟏 Responsable: Katherine Terán REVISADO Y CORREGIDO POR: Díaz Mayleen

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.7 (Página 40) Problema 1.52. Para el H2 0 (L) a 50°C y 1 atm, a=4,576x104 K −1 , k44, 17x10−6 bar, y Vm = 18,2334cm3 /mol a) VmH2O a 52°C y 1 atm comparándolo con el vlor experimental de 18,2504cm3 /mol desprecie la dependencia con la temperatura. b) estime V a 50°C y 200 bar comparándolo con el valor experimental 18,078 cm a) 𝟏 𝝏𝑽 )( 𝒎 ); 𝑽𝒎 𝝏𝑻

a=(

𝝏𝑽𝒎 𝑽𝒎

𝟎

𝟎

𝑽

𝑻

𝒎𝟐 𝟐 = 𝒂𝒅𝑻; ∫𝟏 𝑽−𝟏 𝒎 𝒅𝑽𝒎 = ∫𝟏 𝒂𝒅𝑻; ln((𝑽 ) = 𝒂(𝑻 ); a P consta donde 𝒎𝟏

𝟏

se desprecia la dependencia de T de a en un pequeño rango de T.ln(𝑽𝒎𝟐/𝟏𝟖, 𝟐𝟑𝟑𝟒𝒄𝒎𝟑 ∗ 𝒎𝒐𝒍−𝟏 )=(𝟒, 𝟓𝟕𝟔𝒙𝟏𝟎𝟒 𝑲−𝟏 )(𝟐, 𝟎𝟎𝑲) ∗ 𝒍𝒏(𝑽𝒎𝟐 /𝒄𝒎𝟑 ∗ 𝒎𝒐𝒍−𝟏 )=ln 18,2334+0,0009152 y 𝑽𝒎𝟐 = 𝟏𝟖, 𝟐𝟓𝟎𝟏𝒄𝒎𝟑 /𝒎𝒐𝒍 b) 1 𝑉𝑚

𝜕𝑉𝑚 ); 𝜕𝑃

k= − ( ) (

𝑑𝑉𝑚 𝑉𝑚

𝑉𝑚2 =-k(𝑃1 𝑉𝑚1 3

= −𝑘𝑑𝑃; ln

− 𝑃1 ) a T es constante, donde se desprecia la

dependencia de P de k.ln𝑉𝑚2 /18,2334𝑐𝑚 /𝑚𝑜𝑙 ≈ −(44,17𝑥10−6 𝑏𝑎𝑟)(199𝑏𝑎𝑟) 𝑽𝒎𝟐 = 𝟏𝟖, 𝟎𝟕𝟒𝒄𝒎𝟑 /𝒎𝒐𝒍 Responsable: Andrea Valdiviezo Revisado y corregido por: Danny Díaz

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.7 (Página 40) Problema 1.53. A partir de la fig.1.14, mediante el trazado de líneas tangentes y midiendo sus pendientes, estime para el agua: A) 𝛼 a 100℃ y 500 bar. B) 𝑘 a 300℃ y 2000bar. Solución A) Tangente a la curva 𝑽𝒎 𝒗𝒔 𝑻

(2

𝑐𝑚3 𝑐𝑚3 − 17 ) 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑜𝑙 300℃ − 0℃ 𝑐𝑚3

=0,013 𝑚𝑜𝑙−𝑘 𝜕𝑉𝑚 ) 𝜕𝑇 𝑝

=(

𝛼=(

=

1 𝜕𝑉𝑚 )( ) 𝑉𝑚 𝜕𝑇 𝑝

0,013

𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙−𝑘 𝑐𝑚3

18,2

𝑚𝑜𝑙

=𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟕 𝒌−𝟏 B) Tangente a la curva 𝑽𝒎 𝒗𝒔 𝑷 𝑒 −0,0011

𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙 − 𝑏𝑎𝑟

𝑉𝑚 = 20

𝑐𝑚3 𝑚𝑜𝑙 1

𝜕𝑉

Entonces 𝑘 = −(𝑉 )( 𝜕𝑃𝑚) 𝑇 𝑚

𝑐𝑚3 ) 𝑚𝑜𝑙 − 𝑏𝑎𝑟 𝑐𝑚3 (20,5 ) 𝑚𝑜𝑙

(0,0011 =

= 𝟓𝒙𝟏𝟎−𝟓bar. Responsable: Liseth Vela REVISADO Y CORREGIDO POR: Herrera Esteban.

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.7 (Página 40) Problema 1.54. Para el H2O a 17°C y 1 atm, α=1.7 x 10-4 K-1 y ҡ=4.7 x 10-5 atm-1. Un recipiente rígido y cerrado está completamente lleno de agua líquida a 14°C y a 1 atm. Si la temperatura aumenta hasta 20°C estime la presión dentro del recipiente. Desprecie las variaciones de α y ҡ con la temperatura y presión. Respuesta del libro: 23 atm Datos 𝛂 = 1,7 × 10−4 K −1 𝜿 = 4,7 × 10−5 atm−1 𝐓 𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 = 14°𝐶 𝐓 𝐟𝐢𝐧𝐚𝐥 = 20°𝐶 𝐏 𝐢𝐧𝐢𝐜𝐢𝐚𝐥 = 1 𝑎𝑡𝑚

Resolución Utilizando la ecuación (1.45) de la página 29: ∂P α ( ) = (1.45) ∂T Vm κ Se resuelve a partir de una aproximación α ∂P ∆P =( ) ≈( ) κ ∂T Vm ∆T Vm Por lo que: α ∆P ≈ ∗ ∆T κ ∆T = 293°K − 287°K = 6 K 1.7 × 10−4 K −1 ∆P ≈ ∗ (6 K) ≈ 22 atm 4.7 × 10−5 atm−1 Se sabe que: Δ𝑃 ≈ 𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑃𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 ≈ Δ𝑃 + 𝑃𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑃 ≈ 22 𝑎𝑡𝑚 + 1 𝑎𝑡𝑚 𝑃 ≈ 23 𝑎𝑡𝑚 Responsables: Albarracin Yugcha Karen Michelle, Almeida Guerrero Andrea Carolina, Amaluisa Peñaherrera Marco Antonio, Araujo Villacis Gonzalo Estuardo, Asanza Diaz Christian Stalin REVISADO Y CORREGIDO POR: Karen Jácome

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.7 (Página 40) Problema 1.55. Dé una interpretación molecular de los siguientes hechos: (a) Para sólidos y líquidos, κ suele disminuir cuando aumenta la presión. (b) Para sólidos y líquidos, (δ κ / δT)p suele ser positiva. Resolución: (a) A medida que P aumenta, las moléculas se ven forzadas a estar juntas, la disminución del espacio vacío entre las moléculas dificulta la comprensión de la sustancia, por lo que κ disminuye. (b) La mayor parte de las sustancias se expanden a mediad que T aumenta. El aumento del espacio entre las moléculas facilita la comprensión de la sustancia, por lo que κ aumenta. Responsables: Barrera Paula, Bastidas Galo, Bravo Daniela, Burbano Edgar REVISADO Y CORREGIDO POR: Jaque Deysi Estefania

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.7 (Página 40) Problema 1.56. Estime el aumento de presión necesario para disminuir isotermamente en 1% el volumen a 1 atm de: (a) un sólido típico con k= 5 *10 -6 atm-1; (b) un líquido típico con k= 1*10-4 atm-1. Respuesta del libro: a)2000 atm b)100 atm Resolución:

a) 1 𝜕𝑉 1 ∆𝑉 ∆𝑉 𝐾 = − ( ) ( ) = − ( ) ( ) 𝑦 ∆𝑃 = − 𝑒𝑛 𝑇 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒. 𝑉 𝜕𝑃 𝑟 𝑉 ∆𝑃 𝑟 𝑉𝐾 Para la disminucion del volumen de 1%

∆𝑉 = −0.01𝑉 𝑦 𝑜𝑏𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠 ∆𝑃 ≈

0.01𝑉 𝑉𝐾

0.01 0.01 = = 2000𝑎𝑡𝑚 𝐾 5 ∗ 10−6 𝑎𝑡𝑚−1 b) ∆𝑃 =

0.01 0.01 = = 100𝑎𝑡𝑚 𝐾 1 ∗ 10−4 𝑎𝑡𝑚−1

Responsables: Daniela Cabascango, Cristina Cabrera, Danny Camacho, Wendy Campaña. REVISADO Y CORREGIDO POR: Grace Pérez

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.8 (Página 40) Problema 1.58. Demuestre las igualdades entre sumatorios de las expresiones (1.50) (1.51). (Sugerencia: Escriba los términos individuales de los sumatorios). 1.50. ∑𝑛𝑖=1 𝑐𝑎𝑖 = 𝑐𝑎1 + 𝑐𝑎2 + ⋯ + 𝑐𝑎𝑛 = 𝑐(𝑎1 + 𝑎2 + ⋯ + 𝑎𝑛 ) = 𝑐 ∑𝑛𝑖=1 𝑎𝑖 L.Q.Q.D 𝑛

∑𝑖=1(𝑎𝑖+ 𝑏𝑖 ) = (𝑎1 + 𝑏1 ) + (𝑎2 + 𝑏2 ) + ⋯ + (𝑎𝑛 + 𝑏𝑛 ) = 𝑎1 + 𝑎2 + ⋯ + 𝑎𝑛 + 𝑏1 + 𝑏2 + ⋯ + 𝑏𝑛 = ∑𝑛𝑖=1 𝑎𝑖 + ∑𝑛𝑖=1 𝑏𝑖 L.Q.Q.D 1.51. 𝑛

𝑛 ∑𝑛𝑖=1 ∑𝑚 𝑗=1 𝑎𝑖 𝑏𝑗 = ∑𝑖=1(𝑎𝑖 𝑏1 + 𝑎𝑖 𝑏2 + … + 𝑎𝑖 𝑏𝑛 ) = ∑𝑖=1 𝑎𝑖 (𝑏1 + 𝑏2 + ⋯ + 𝑏𝑛 ) = 𝑛 (∑𝑚 𝑗=1 𝑎𝑖 )(𝑏1 + 𝑏2 + ⋯ + 𝑏𝑛 ) = ∑𝑖=1 𝑎𝑖 + ∑

𝑚

𝑗=1

𝑏𝑗

L.Q.Q.D

Responsables: Cisneros Mosquera Gabriela Alejandra, Falcón Gutierrez Karolay

Michelle, Farinango Quishpe Antoni Andrés, García Mancero Carolina Estefanía. REVISADO Y CORREGIDO POR: ANDREA VALDIVIEZO

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.8 (Página 40) Problema 1.65. (a) Calcule log10 (4.2*101750). (b) Calcule ln (6.0*10-200). (c) Si log10 y= -138.265, calcule y. (d) Si ln z= 260.433, calcule z. Respuesta del libro: a)1750.62 b)-458.73

c) 5.43*10-139 d) 1.26*10113

A) log10 (4.2*101750) = log 4.2+ log 101750 = 0.62+1750 = 1750.62

B) ln (6.0*10-200) = 2.3026 log (6.0*10-200) = 2.3026*log (6.0)+2.3026*log(10-200) = 1.79-460.52 = -458.73

C) log10 y= -138.265 y = 10-138.265 y = 10-138*100.265 y = 0.543*10-138 y = 5.43*10-139 D)

ln z = 260.433

2.3026 log z = 260.433 log z = 113.10 z = 100.010*10113=1.26*10113 Responsable: Gabriela Cisneros REVISADO Y CORREGIDO POR: Mariela Centeno

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 Sección 1.8 (Página 40) Problema 1.66. Calcule (a) log2 32; (b) log43 1; (c) log268. (a) 25 = 32 ∴ 𝑙𝑜𝑔2 32 = 𝟓 (b) 0 𝑙𝑜𝑔 8

0.90309

(c) 26𝑥 = 8 → 𝑙𝑜𝑔10 8 = 𝑙𝑜𝑔10 (26)𝑥 = 𝑥𝑙𝑜𝑔10 26 → 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 1026 = 1.41497 = 𝟎. 𝟔𝟑𝟖𝟐39 10

Responsable: María Cristina Cabrera Paladines REVISADO Y CORREGIDO POR: LISETH VELA

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 GENERAL (Página 40) Problema 1.67. Clasifique cada una de las siguientes propiedades como intensiva o extensiva: Temperatura

 intensiva

Masa

 extensiva

Densidad

 intensiva

Intensidad de campo eléctrico

 intensiva

α

 intensiva

Fracción molar de un componente

 intensiva

Resposables: Quinga Gabriela, Tobar Bryan, Zapata María Belén, Zhingre Tamya, Carpio Sol REVISADO Y CORREGIDO POR: ANDREA VALDIVIEZO

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 GENERAL (Página 40) Problema 1.68. Para el O2 gaseoso en equilibrio térmico con azufre en ebullición se han medido los siguientes valores de PVm frente a P:

(Como P tiene unidades de presión, P/torr es adimensional). A partir de la representación de estos datos, calcule el punto de ebullición del azufre. Respuesta del libro: 717,8 K Solución

PVm / (L*atm/mol)

59,04 59,02 59

58,98 58,96 58,94 58,92

58,9 58,88 0

200

400

600

800

1000

1200

P/torr

Observamos que la representación de PVm vs. P es aproximadamente lineal con una intersección PVm= 58,90 L*atm/mol en P=0.

La ley de gas ideal PVm = RT se aplica a O2 en el límite de presión cero entonces: 𝑐𝑚3 − 𝑎𝑡𝑚 𝑃𝑉𝑚 58900 𝑚𝑜𝑙 𝑇 = lim = 𝑃→0 𝑅 𝑐𝑚3 − 𝑎𝑡𝑚 82,06 𝑚𝑜𝑙 − °𝐾 𝑻 = 717,767 °𝐾 ≅ 𝟕𝟏𝟕, 𝟖 °𝑲 Personas responsables: Carrasco Gisela, Centeno Mariela, Cordero Christian, Díaz Mayleen, Díaz Danny REVISADO Y CORREGIDO POR: ANDREA VALDIVIEZO

Físico Química de Ira N. Levine, capítulo 1 GENERAL (Página 41) Problema 1.69. ¿Verdadero o falso? (a) Todo sistema aislado es cerrado. (b) Todo sistema cerrado está aislado. (c) Para una cantidad fija de un gas ideal, el producto PV permanece constante durante cualquier proceso. (d) La presión de una mezcla de gases no ideales es igual a la suma de las presiones parciales definidas como Pi=xiP. (e) dy/dx es igual a Δy/Δx para cualquier función y (f) dy/dx es igual a Δy/Δx sólo para las funciones que varían linealmente con x, según y=mx+b. (g) ln(bla) = -ln(alb). (h) Si ln x es negativo, entonces x se encuentra entre 0 y 1. (i) Las isotermas de un gas ideal más alejadas de los ejes en una representación P frente a V corresponden a temperaturas más elevadas. (j) ∑𝑛𝑖=1 𝑎𝑖 𝑏𝑖 = ∑𝑛𝑖=1 𝑎𝑖 ∑𝑛𝑖=1 𝑏𝑖 Respuesta del libro: a)V b)F c)F d)V e)F f)V g)V h)V j)F a) Todo sistema aislado es cerrado. VERDADERO Porque un sistema aislado es el que no interacciona de ninguna forma con sus alrededores, obviamente un sistema aislado es cerrado. b) Todo sistema cerrado está aislado. FALSO Un sistema cerrado es aquél que intercambia energía (calor y trabajo) pero no materia con los alrededores (su masa permanece constante). c) Para una cantidad fija de un gas ideal, el producto PV permanece constante durante cualquier proceso. FALSO Según la ley dice que, a temperatura constante y para una misma masa de gas d) La presión de una mezcla de gases no ideales es igual a la suma de las presiones parciales definidas como Pi=xiP. VERDADERO La ley de presión parcial de Dalton dice que la presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parciales de los gases que componen la mezcla:

𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑃𝑔𝑎𝑠1 + 𝑃𝑔𝑎𝑠2 + 𝑃𝑔𝑎𝑠3 La ley de Dalton también se puede expresar usando la fracción molar de un gas, 𝑥: 𝑃𝑔𝑎𝑠1 =𝑋1 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 e) dy/dx es igual a Δy/Δx para cualquier función FALSO Porque dy/dx se llaman diferenciales y se la usa para una derivada, pueden ser de cualquier magnitud pero para el cálculo de termodinámica se considerara que son variaciones infinitesimales; Δy/Δx es una aproximación a la derivada con pequeñas variaciones en x y y. f) dy/dx es igual a Δy/Δx sólo para las funciones que varían linealmente con x, según y=mx+b. VERDADERO Porque la variable dependiente en este caso es la y y la variable independiente es la x, y se cumple ya que en la ecuación al dar valores a x va a variar linealmente, según la expresión que nos indica una razón de cambio g) ln(bla) = -ln(alb). ln(b) - ln(a) = -[ ln(a) - ln(b)] ln(b) - ln(a) = - ln(a) - [- ln(b)] ln(b) - ln(a) = - ln(a) + ln(b) ln(b) - ln(a) = ln(b) - ln(a)

VERDADERO

h) Si ln x es negativo, entonces x se encuentra entre 0 y 1. VERDADERO Esto quiere decir que el ln tiene un exponente negativo y que no es un número entero i)

Las isotermas de un gas ideal más alejadas de los ejes en una representación P frente a V corresponden a temperaturas más elevadas. VERDADERO, porque si la cantidad de presión por volumen (PV) aumentan de manera constante, la temperatura T también lo hace.

j)

∑𝒏𝒊=𝟏 𝒂𝒊 𝒃𝒊 = ∑𝒏𝒊=𝟏 𝒂𝒊 ∑𝒏𝒊=𝟏 𝒃𝒊 FALSO

Responsables: Herrera José Esteban, Jácome Karen, Jaque Deysi, Perez Grace, Terán Katherine, Valdiviezo Andrea, Vela Liseth REVISADO Y CORREGIDO POR: ANDREA VALDIVIEZO