1 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO
FÍSICA
CLASES PARTICULARES: MATEMÁTICA, FÍSICA, QUÍMICA, CTA, ESTADÍSTICA, BIOLOGÍA, FISICOQUÍMICA, BIOQUÍMICA, BIOFÍSICA, ASESORÍA DE TESIS Cel.:952 545914 - 952 849673 / correo:
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Definición: Ciencia que estudia los fenómenos de la materia en que no se altera la estructura material osea no varia la estructura de la molécula. En parte, es verdad que la física “estudia los fenómenos que no alteran la estructura de la molécula”. Sin embargo, la diferencia entre física y química, en algunos aspectos, es imperceptible. Por ejemplo: la desintegración del átomo es FÍSICA y es QUÍMICA. ¿Qué es una Ley? Del latín lex: “Regla y norma constante e invariable de las causas, noción de la causa primera o de sus propias cualidades y condiciones” Leyes Físicas: Newton: “Ley de la Gravedad” Arquímedes: “ Ley del empuje hidrostático” Galileo: “Ley del péndulo” Meyer: “Ley de la conservación de la energía”
50 Kg. Unidad Cantidad (valor)
Magnitud es Longitud
Numero(val or) 25
Tiempo
2
Unida d Metro s Horas
B)
MAGNITUDES VECTORIALES: Además de tener número y especie tienen dirección y sentido. Ej: Fuerza, gravedad, velocidad, trabajo, etc. 60
Km./h Hacia el norte Dirección Unidad Valor
REPRESENTACIÓN GRAFICA DE UN VECTOR: Definición: Es todo aquello susceptible de su medio. Las magnitudes se relaciona entre si por medio de las ecuaciones de definición. Son ejemplos de magnitudes: La longitud, la velocidad, etc.
A =A =A : Representan
al vector “A”.
• ELEMENTOS:
Medir: Es comparar una magnitud con otra de la misma especie y que se toma como “unidad de comparación” Ej: La magnitud de AB es la longitud, y esta magnitud la comparamos con una magnitud de la misma especie Ej: M(metro): Unidad de comparación Notación A = OP : Vector A A= ⇒ AB mide 2 metros CLASES DE MAGNITUDES: A) MAGNITUDES ESCALARES (o módulos): Están plenamente determinadas por un numero y una unidad o especie.
A
: modulo del vector A
a) Modulo o magnitud: Es la medida o longitud del vector b) Dirección o linea de acción: Es el ángulo “ α ” que forma el vector con respecto a un sistema de coordenadas cartesianas (línea horizontal).
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c) Sentido: Representado por la flecha del vector. Nos indica hacia donde se dirige. Se encuentra implícito en la Dirección
Magnitud Velocidad Fuerza
Modul o 90 Km/h 10 N
Aceleració 2m/s2 n
MAGNITUDES DERIVADAS Área Volumen Velocidad Aceleración Fuerza Trabajo Energía Calor Potencia Caudal Densidad Peso Específico Presión
Direcció Sentido n Horizont Al sur al Vertical Hacia arriba Horizont Al norte al
d) Línea de acción o dirección ( L 1 ): Es aquella línea recta donde se encuentra contenido el vector. Se le conoce también como el SOPORTE del vector, a través de la cual puede delizarse. e) Línea horizontal o recta de referencia ( L 2 ): Es aquella línea recta que sirve de referencia para dar la dirección (α) al vector.
Velocidad Angular Aceleración Angular Periodo Frecuencia Torque Carga Eléctrica Cantidad de Movimiento Impulso Peso
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.): El Sistema Internacional de Unidades (SI), es importante porque agiliza, facilita y simplifica el intercambio comercial, técnico y científico internacional. Está conformado por dos rubros importantes que son: Unidad del sistema internacional Múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del sistema internacional. • •
El S.I. es un sistema de medidas racionalizado, formado por un conjunto de 3 clases de magnitudes estas son: M. Fundamentales, M Suplementarios y M. Derivados. MAGNITUDES FUNDAMENTALES Longitud (L) Masa (M)
UNIDAD SÍMBOL O Metro m Kilogram Kg o Segundo s Kelvin K
Tiempo (T) Temperatura Termodinámica (K) Intensidad de corriente o Ampere corriente eléctrica (I) Intensidad luminosa (0) Candela Cantidad de sustancia (N) Mol MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS Angulo plano Angulo sólido
UNIDADES
m2 m3 m/s m/s2 newton = N Joule = J J calorías = cal watts = w kg/s kg/m3 N/m3 N/m2 = pascal = Pa rad/s rad/s2 s s–1 = hertz = Hz N.m Coulomb kg . m/s N.s N
Nota: En toda operación con unidades, se operaran estas como si fueran letras algebraicas. Ejemplo:
V =
m s
ó
v = m.s −1
“S” pasa al numerador con exponente negativo. OTROS SISTEMAS DE UNIDADES 1) Sistema MKS (metro, kilogramo, segundo). 2) Sistema CGS (centímetro, gramo, segundo).
A Cd mol
UNIDADES SÍMBOL O Radian rad Esteroradia sr n
SISTEMA METRICO DECIMAL : (prefijos del S.I.)
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4 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO MAGNITUD FACTOR e (epsilon) = 2,718 FACTOR DE DE SUBdimensionalmente se reemplazan por “1” SUBMULTIPLOS MULTIPLOS MULTIPL La dimensión de un ángulo o una función MULTIPLOS OS trigonométrica es un numero, con tal EXA (E) Ato (a) 1018 10-18 dimensionalmente es “1” PETA (P) Fento (f) 1015 10-15 Ej: 12 TERA (T) Pico (p) 10 10-12 GIGA (G) Nano (n) 109 10-9 6 MEGA (M) Micro (u) 10 10-6 KILO (K) Mili 103 10-3 HECTO (h) Centi (c) 102 10-2 DECA (da) Deci (d) 10 10-1 METRO (m) 1
Se escriben en forma de entero, y si es quebrado se hace entero con exponentes negativos, asi: Ej: Son expresiones algebraicas que tienes como variable a las unidades fundamentales masa, longitud y tiempo representadas respectivamente por las letras M, L, y T Se usan: Para probar si una formula dimensionalmente es correcta . Para probar equivalencias dimensionalmente iguales. Para dar unidades o dimensiones a la respuesta de un problema . Recomendaciones Básicas para trabajar con Ecuaciones Dimensiónales: La suma o resta de las mismas unidades, dan por resultado la misma unidad. Ej. L+L–L=L
LT = LTM M
−1
;
L = LT T2
−2
El signo significa “ecuación dimensional de”. Ej: |a| : Se lee ecuación dimensional de la aceleración. Principio de Homogeneidad. Ej: X = Y + Z |X|=|Y|=|Z| X = Y - Z |X|=|Y|=|Z|
ML-1 + ML-1 – ML-1 = ML-1 Cualquiera que sea el coeficiente numérico, y cualquiera que sean las constantes, se reemplazaran por “1” EJ: 3T + 5T = T
π
+ 62,4 1+ L
L Osea cualquier número, o símbolos que representan números como:
π (phi) = 3,14...
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MAGNITUD Area (A) Volumen (V) Velocidad(V) Aceleración(a) Fuerza (F) Trabajo (W) Potencia (P) Presion (P) Peso especifico (p.e) Densidad Periodo (T) Mol (N)
ECUACION DIMENSIONAL
m2 m3 m/s m/s2 m.a F.d W/T F/A F/V m/V T 6,023x102
L2 L3 LT-1 LT-2 LMT-2 L2MT-2 L2MT-3 L-1MT-2 L-2MT-2 L-3M T 1
3
Aceleración angular ( α) Aceleración de la gravedad (g) Diámetro (D) Radio (r) Carga (q)
T-2 9,8m/s2
LT-2
I.T
L L IT
A // B
A // C Nota: Si L 1 // L 2 indica que los vectores contenidos en dichas líneas tienen igual dirección. ⇒
y
c) VECTORES
OPUESTOS: Dos vectores serán opuestos cuando tienen igual dirección, módulo, pero sentido contrario.
A α α
L1 L2 CLASIFICACIONDE VECTORES a) VECTORES
COLÍNEALES: Son aquellos que se encuentran contenidos en una misma línea de acción.
Se tiene:
B
• A // B pues L1 // L2 (igual dirección) • A = B Nota
• Todo vector A tiene su opuesto denominado - A ; y tiene la misma dirección, módulo pero sentido opuesto. • La suma de dos vectores opuestos es igual al vector nulo (módulo cero) Según lo analizado anteriormente, tenemos: + =0 A B A + (- A )= 0
b) VECTORES
PARALELOS: Son aquellos que tienen sus líneas de acción paralelas entre si.
d) VECTORES
IGUALES Dos vectores son iguales cuando tienen la misma dirección, módulo y sentido.
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•
L1 // L2
(Igual dirección)
•
=
(Igual módulo)
•
A
→
B
A
L1
B
L2
(igual sentido)
e) VECTORES
COPLANARES Son aquellos que se encuentran contenidos en un mismo plano
A. MÉTODOS GRÁFICOS: Son aquellos en los cuales para determinar la resultante utilizan instrumentos de dibujos como regla, escuadra, compás, escalímetro, etc. a) Método
del Triángulo: Es valido para hallar la resultante de dos vectores. El método consiste en graficar los vectores uno a continuación del otro, la resultante se obtiene uniendo el origen del primero con el extremo del segundo. Dados:
B
A
• Los vectores A y B son coplanares (plano xy) • Los vectores E y D son coplanares (plano xz) • El vector C y los vectores D y E son NO COPLANARES, pues se encuentran en distintos planos.
VECTORES CONCURRENTES Son aquellos que se encuentran contenidos en líneas de acción, las cuales se cortan en un mismo punto. f)
Entonces: 101
B
C A
R = A +B 102
B L3
L1 L2
OPERACIONES VECTORIALES Sumar dos o más vectores significa hallar su RESULTANTE. Dicha resultante se puede determinar mediante dos métodos que a su vez tienen otros métodos:
A
B
=
A R = B +A
b) Método
del Paralelogramo: Es valido para hallar la resultante de dos vectores. El método consiste en ubicar a los vectores en un origen común conservando su modulo y dirección, luego construye el paralelogramo y el vector resultante se traza desde el origen común dirigiéndose al vértice opuesto. Dados:
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B
B
A Entonces:
C D
A
B
E
R=0 y
B + A = R
c) Método
C
B
z
x
del Polígono: Es valido para hallar la resultante de “n” vectores. El método consiste en graficar a los vectores dados uno a continuación del otro y le vector resultante se obtiene partiendo del origen y se dirige al extremo del ultimo. Dado:
A
w
y R=0
B. MÉTODOS ANALÍTICOS Son aquellos en los cuales para determinar la resultante es necesario hacer uso de ecuaciones matemáticas, las cuales contienen funciones trigonométricas.
a) Método del Triangulo: Se tiene los vectores: A, B yC Sus módulos: A, B, C Sus ángulos: α , β , γ
A
Entonces:
B
C
A R = A + B +C El orden de dibujar a los vectores A , B y C no interesa, pues la resultante siempre será la misma. • Un caso particular es el Polígono cerrado: es cuando los vectores graficados cierran la figura, los vectores deben orientarse en forma horaria o antihoraria; por lo tanto su resultante es nula
Para determinar un modulo o un ángulo se pueden aplicar: ⇒ La ley de senos
B C A = = sen β sen γ sen α ⇒ La ley de cosenos = + 2 - 2BC cos α A2 B 2 C = + 2 B 2 A2 C 2 AC cos β C 2 = A2 + B 2 - 2BC cos γ
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8 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO Método del Paralelogramo: Cuando dos vectores A y B de módulos A y B forman un ángulo “ α ”. Es decir: b)
⇒ El modulo de la resultante
2
. R = n A +B +2 . A . B . cos α . Donde: n → divisor común ⇒ La dirección de la resultante
Caso Particular.-Si los vectores forman un ángulo de 90º, la resultante se obtiene usando el “Teorema de Pitágoras”
Estudia a las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo indeformable, sobre el que actúan fuerzas y/o cuplas, quede en equilibrio, es decir se anulen las fuerzas o cuplas.
:
O también: 2
D 2 = A2 + B 2 − 2 . A . B cos α
con respecto a B .
Asen α θ = arctg B + A cos α
Vector Diferencia Se obtiene uniendo los extremos de los vectores.
El estudio de las leyes y condiciones que deben cumplir los cuerpos para encontrarse en dicho estado lo realiza aquella rama de la mecánica llamada Estática, ciencia que data de la época de los egipcios y babilónicos y que hoy ha dado lugar a varias ramas de la ingeniería: civil, mecánica, mecatrónica, minera, etc. Fuerza: Es una magnitud vectorial que modifica la situación de los cuerpos, variando su estado de reposo, variando la velocidad de los cuerpos, aumentándole, disminuyéndole o variando su dirección. “Toda fuerza aparece como resultado de la interacción de los cuerpos”. Cupla o Par de Fuerzas: Es un par de fuerzas paralelas, de sentido contrario y de igual intensidad, aplicadas a un mismo cuerpo.
.
=
–
.
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9 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO F = m.a
m=
F a
a=
F m
Donde:
F=Fuerza(N) a=Aceleración (m/s2) m=Masa
R = d1F1 − d 2 F2 Si el sistema esta en equilibrio:
R = 0 ⇒ d1 F1 = d 2 F2
R = Resultante. EQUILIBRIO: Un cuerpo cualquiera se encuentra en equilibrio cuando carece de todo tipo de aceleración.
3RA LEY DE NEWTON (Ley de Acción y Reacción) “Si un cuerpo le aplica una fuerza a otra (Acción); entonces el otro le aplica una fuerza igual y en sentido contrario al primero (Reacción)”. Tener en cuenta que la acción y la reacción no se anulan porque actúan en cuerpos diferentes.
a =0
TIPOS DE EQU
Equilibrio Estático: Esto ocurre cuando el cuerpo permanece en reposo (v = 0). Equilibrio Cinético: Esto ocurre cuando el cuerpo se mueve con velocidad constante, es decir, movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.) FUERZA Es una magnitud física vectorial que nos expresa la medida de la interacción mutua y simultánea entre dos cuerpos. Unidades : Newton (N); Dina (Din). Newton = kg m s2 Dina = g. cm s2 1 Newton =10 5 Dinas
LEYES DE NEW 1RA LEY DE NEWTON (Ley de Inercia) “Un cuerpo de masa constante permanece en estado de reposo o de movimiento con una velocidad constante en línea recta (M.R.U.) mientras que sobre ella no actúe una fuerza”.
FUERZAS USUALES EN LA MECÁNICA Existen algunas fuerzas que comúnmente encontramos en el análisis de un sistema mecánico, entre ellas tenemos:
1. Fuerza Gravitacional ( g) Es aquella fuerza con la cual todos los cuerpos se atraen en virtud a su masa y su valor depende de la masa de los cuerpos y de la distancia que los separa.
2DA LEY DE NEWTON (Ley de Causa y Efecto) “La aceleración que adquiere un cuerpo sometido a una fuerza resultante que no es cero, es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa de dicho cuerpo, y que tiene la misma dirección y sentido que esta resultante”.
.
Fg =
Gm1 m2 . d2
donde: m1 y m2: son masas (kg) d: distancia G: Constante de gravitación universal
(G = 6,67 x 10–11 N . m2/kg2) CLASES PARTICULARES: MATEMÁTICA, FÍSICA, QUÍMICA, CTA, ESTADÍSTICA, BIOLOGÍA, FISICOQUÍMICA, BIOQUÍMICA, BIOFÍSICA, ASESORÍA DE TESIS Cel.:952 545914 - 952 849673 / correo:
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10 CLASES PARTICULARES: PRIMARIA-SECUNDARIA-PREUNIVERSITARIO-UNIVERSIDAD-POSTGRADO Fuerza de Gravedad ( g) Es aquella fuerza con la cual la tierra atrae a todos los cuerpos que se encuentran en sus inmediaciones. Se considera concentrada en un punto llamado “centro de gravedad (C.G.)” y está dirigida hacia el centro de la tierra. ¿Cuándo un traslación?
cuerpo
está
en
equilibrio
de
Rpta. Cuando se encuentra en reposo o si efectúa un MRU. I. Reposo
Fg =
Gm MT
(h + RT ) 2
.... (α)
Donde: G = 6,67 x 10–11 (N . m2)/kg2 24 MT = 6 x 10 kg (masa de la tierra) RT = 6 400 km (radio de la tierra) Como: h
