Fisicaiii - Nestor Aviles
January 26, 2023 | Author: Anonymous | Category: N/A
Short Description
Download Fisicaiii - Nestor Aviles...
Description
FISICA ALVARO CABRERA JAVIER NOVIEMBRE 2019
ii
Índice general 1. ELECTROSTATICA
1
1.1. LEY DE COULOMB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. EL CAMPO ELECTRICO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. 1.2 .1. Pro Propie piedad dades es físi físicoco-ma matem temáti áticas cas del cam campo po elé eléctr ctrico ico 1.3. EJERCICIOS RESUELTOS . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
. . . .
1.4. 1.5. 1.6. 1.7.
. . . . . .
. 3 . 3 . 7 . 10 . 12 . 13
LEY DE GAUSS . . . . . . EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIOS RESUELTOS CAPACITORES . . . . . . 1.7.1. Capacitor plano . . . 1.7.2. Capacitor cilindrico .
. . . . . .
iii
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
1 2 3 3
iv
ÍNDICE GENERAL
INTRODUCCION
v
vi
ÍNDICE GENERAL
Capítulo 1 ELECTROSTATICA 1.1. 1. 1. LEY LEY DE COULOMB 1. La fuerza electro electrostát stática ica es cent central, ral, es decir tiene direcc dirección ión de la recta que une las cargas interactuantes. 2. La magn magnitud itud de dicha fuerza es proporcion proporcional al al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. La transcripción vectorial de ambos postulantes y en acuerdo a la con…guración que se detalla en la …gura, debe ser: *
Fe
q u
* 0 r r 0 q u r H Y H H H H 0 H r H H H
O 0
Fe = K e
qq
0
3
kr r k 0
1
( r r )
(1.1)
2
9
donde K e = 9 10
CAPÍTULO 1. ELECTRO ELECTROST STA ATICA
N m2 , implica C2 m a
F e
=
1.2. 1. 2. EL CAM CAMPO ELEC ELECTR TRIC ICO O El espacio físico modi…ca sus propiedades en presencia de un sistema con carga eléctrica, y de hecho la ecuación de Coulomb cuanti…ca dicha alteración ! al introducirse la noción de campo eléctrico E , de…nido por: ! F e N ! E = q C
de modo que: P
* 0 r r q 0 u r H Y H H H H 0 H r H H H
O
1. Pa Para ra carga punt puntual ual q : 0
q E (r )
=
K e
0
kr r k ( r r ) 3
0
2. Pa Para ra un conjunt conjuntoo discreto q i : 0
n
E (r )
= K e
X i=1
0
q i
0
3
kr r k 0
( r r )
3. Pa Para ra una distr distribució ibución n con contin tinua: ua: E (r )
= K e
Z
0
dq
0
3
k rk
V r
0
( r r )
1.3. EJERCICIO EJERCICIOS S RESUELTOS RESUELTOS
3
Para sistemas continuos las diferentes distribuciones de carga son: 0
0
dq
(r ) = dV , , distribución de carga volumétrica. 0
dq (r ) = , distribución de carga super…cial. dS 0
0
dq (r ) = , distribución de carga lineal. dl 0
1.2.1.. 1.2.1
Propiedad Propiedades es físico-mate físico-matemátic máticas as del del campo eléceléctrico
Si en la función vectorial: 0
E (r )
= K e
0
(r ) dV 3 ( r r ) V kr r k
Z
0
1.3. EJER EJERCICIOS CICIOS RESUE RESUEL LTO TOS S 1. Un Unaa var arill illaa de vid vidrio rio está dobla doblada da en un sem semici icircu rculo lo de rad radio io R, una carga + carga +Q está uniformemente distribuida a lo largo de la mitad derecha y una carga Q, también está uniformemente distribuida a lo largo de la mitad izquierda. Determine el campo eléctrico, en un punto P situado situado en el centro del semicirculo como se observa en la …gura.
1.4. .4.
LEY DE GAUSS
I
! q enc enc E ! n dS =
S
0
1.5. EJER EJERCICIOS CICIOS RESUE RESUEL LTO TOS S ! 1. Encon Encontrar trar el campo eléct eléctrico rico E generado por una esfera sólida no conductora, de radio a con densidad de carga volumétrica V constante para: (a) dentro r < a y (b) fuera r > a de la esfera.
4
CAPÍTULO 1. ELECTRO ELECTROST STA ATICA
! !
Solución. (a) Aplicando la ley de Gauss (Recordar A B = kAk kB k cos ! q eenc nc ! 0 S S E n dS =
I
b
V 4 3 E 4r 2 = r 0 3 ! V r E (r ) = r 30
(b)
V 4 3 a 0 3 V a3 ! r E ( ( r ) = 30 r2
E 4r 2 =
b
2. Encon Encontrar trar el campo eléctrico dentr dentroo y fuera de un casca cascarón rón esférico de radio a, que contiene una densidad uniforme de carga super…cial S . (a) dentro r < a y (b) fuera r > a de la esfera.
Solución. (a) q enc enc =
I
! q enc enc E ! n dS =
S
(b)
I
0
! ! E ( ( r ) = 0
! q eenc nc E ! n dS =
S
0 S E 4r 2 = 4a2 0 a 2 ! E ( r ( r) = S 0 r
b
3. Encon Encontrar trar el campo eléctrico a una distan distancia cia r de un alambre recto e in…nitamente largo, que contiene una densidad lineal de carga uniforme
1.5. EJERCICIO EJERCICIOS S RESUELTOS RESUELTOS
5
l . q enc ! enc ! 0 S S E n dS =
I
l (L) 0 ! l 1 ! E (r ) = r 2 0 r
E (2r rL L) =
4. Una carga está distrib distribuida uida uniformemen uniformemente te a tra través vés del volume volumen n de un cilindro in…nitamente largo de radio R, con densidad volumétrica de carga V . Encuentre una expresión para el campo eléctrico. (a) r < R y (b) r > R del cilindro.
Solución. (a) r < R
I
! q enc enc E ! n dS =
S
E (2rL ) =
! E (r ) =
0 V r 2 L 0 V rr 20
b
(b) r > R ! q enc enc n dS = E ! 0 V E (2rL ) = R 2 L 0 V R2 ! r E ( ( r ) = 20 r
I S S
b
5. Una placa de espesor d tiene una densidad volumétrica de carga consta con stant nte. e. Ha Halla llarr la ma magni gnitud tud del cam campo po elé eléctr ctrico ico (a) (a) den dentro tro y (b) fuera de la placa, en términos de x , la distancia medida desde el plano mediano de la placa.
6
CAPÍTULO 1. ELECTRO ELECTROST STA ATICA
Solución. (a) 2 (a) 2 x < d q enc ! enc n dS = E ! 0 (A (2x)) (E + + E ) A = 0 x ! E (x) = x 0
S S
I
b
(b) 2 (b) 2 x > d
I
! q enc enc E ! n dS =
S
0 2E (A) = (Ad) 0 d E = 20
6. Una esfer esferaa aislan aislante te y sólida, de radio a , tiene una densidad volumétrica de carga constante yuna carga total Q. Colocada en forma concéntrica a esta esfera existe otra esfera hueca, conductora pero descargada, de radio interno b y extremo c, como se observa en la …gura. (a) Determinar la magnitud del campo eléctrico en las regiones r < a, a < r < b, b < r < c y r > c. (b) Determine la carga inducida por unidad de super…cie en las super…cies interna y externa de la esfera hueca.
Solución. (a) Para r < a ! q eenc nc n dS = E ! 0
S S
I
E 4r 2 =
! E (r ) =
Para a < r < b
V 4 3 r 0 3 V r r 30
b b
V 4 3 a 0 3 V a3 ! r E ( r ( ) = 30 r2
E 4r 2 =
1.6. EJERCICIO EJERCICIOS S RESUELTOS RESUELTOS
7
Para b < r < c E = 0 q enc = 0 Q + q = 0 ind int
q
ind int
q
ind ext
Para r > c
= Q = Q
V a3 E = = 30 r2
(b) La carga inducida por unidad de super…cie: int =
q Q = A 4b 2
ext = q = Q 2 A 4c
4 sabemos que Q = V = a3 3 int ext
4 a 3 Q 1 a3 3 = = = 2 4b2 4b 2 3 b 3 Q 1 a = = 4c 2 3 c2
1.6. EJER EJERCICIOS CICIOS RESUE RESUEL LTO TOS S 1. ¿A qué dis distan tancia cia deben estar dos pro proton tones es par para a que la fue fuerza rza entr entree sí sea igual al peso de un protón en la super…cie terrestre? 2. ¿Cu ¿Cuál ál debe ser la dista distanci nciaa en entre tre la car carga ga punt puntual ual q 1 = 26;3 C y la carga puntual q 2 = 47;1 C con objeto de que la fuerza eléctrica de atracción entre ellas tenga una magnitud de 5 de 5 ;66 66 N? N?
Solución. 0
Fe
qq = K e 2 d
(26 ;3 10 6 )(47;1 10 6 )
9
5;66 = 9 10
d2
8
CAPÍTULO 1. ELECTRO ELECTROST STA ATICA
Resolviendo: d = 1: 4 m. 3. En el tra trayect yectoo de reto retorno rno de un ray rayoo típico (véa (véase se la …gur …guraa 9) ‡uy ‡uyee una 4
corriente de 2 de 2 ;5 10 A durante 20 durante 20 s. ¿Cuánta carga se trans…ere en este proceso? 4. Dos partícula partículass igua igualmen lmente te carg cargadas adas,, separ separadas adas por una distancia de 3;20 20 mm, mm, se liberan del reposo. Se observa que la aceleración inicial de la primera partícula es de de 7;22 22 m/s2 y que la de la segunda es de 9 de 9 ;16 2 7 m/s . La masa de la primera partícula es de 6 de 6;31 10 kg. Determine (a) la masa de la segunda partícula y (b) la magnitud de la carga común.
5. La …g …gura ura 10 10 a muestra dos cargas, q 1 y q 2 , separadas por una distancia …ja d. (a) Encuentre el valor de la fuerza eléctrica que actúa sobre q 1 . Suponga que q 1 = q 2 = 21;3 C y d = 1;52 52 m. m. (b) Una tercera carga q 3 = 21;3 C se introduce y se coloca como se muestra en la …gura 10b. Calcule la intensidad de la fuerza eléctrica q 1 ahora.
Solución. (a) r = (0; 0) r
0
rr
0
= (0; d) = (0; d)
q
02 + ( (d)2 = d
0
kr r k =
0
F e = K e
qq
0
3
kr r k 0
( r r )
sustituyendo
q 2 F e = K e 3 (0 ; d) d q 2 Entonces, F x = 0 y F y = K e 2 . d (b) Entre q 1 y q 2 r = (0; 0) r r = (0; d) 0
kr r k = 0
q
02 + ( (d)2 = d
y r = (0; d) 0
1.6. EJERCICIO EJERCICIOS S RESUELTOS RESUELTOS
9
0
F e = K e
qq
0
3
kr r k 0
( r r )
sustituyendo F 1 = K e qq (0 ; d) d3
Para q 1 y q 3 : r = (0; 0) r
0
rr
0
0
= (d cos ; d sen ) = (d cos ; d sen )
kr r k =
q
F 2 = K e
Sumando
(d cos )2 + (d sen )2 = d
qq (d cos ; d sen ) d3
F 1 + F 2 = K e qq ( ( d cos ; d (sen + 1)) d3
6. Dos esferas conduct conductora orass idén idénticas ticas,, (1) y (2), portan cant cantidades idades igual iguales es de carga y están …jas a una distancia muy grande en comparación con sus diámetros. Se repelen entre sí con una fuerza eléctrica de de 88 88 mN. Supóngase, ahora, que una tercera esfera idéntica (3), la cual tiene un mango aislante y que inicialmente no está cargada, se toca primero con la esfera (1), luego con la esfera (2), y …nalmente se retira. Halle la fuerza entre las esferas (1) y (2) ahora. Véase la …gura 11.
7. Tres partícu partículas las cargad cargadas as se encuen encuentran tran en una línea recta y están separadas por una distancia d como se muestra en la …gura 12. Las cargas q 1 y q 2 se mantienen …jas. La carga q 3 , la cual puede moverse libremente, está en equilibrio bajo la acción de las fuerzas eléctricas. Halle q 1 en términos de q 2 . 8. En la …gura 13, determine las componentes (a) horizontal horizontal y (b) vertical vertical de la fuerza eléctrica resultante sobre la carga de la esquina inferior izquierda del cuadrado, suponga que q = 1;13 C y a = 15;2 cm. Las cargas están en reposo
10
CAPÍTULO 1. ELECTRO ELECTROST STA ATICA
9. Do Doss car carga gass posi positiv tivas as de de 4;18 C cada una, y una carga negativa, de 6;36 C, están …jas en los vértices de un triángulo equilátero de 13 ;0 cm de lado. Calcule la fuerza eléctrica sobre la carga negativa. 10. Cada una de dos pequeñas esferas está cargada positiv positivamen amente, te, siendo la carga total de de 52;6 C. Cada esfera repele a la otra con una fuerza de de 1;19 19 N N cuando las esferas están separadas separadas 1;94 94 m. m. Calcule la carga sobre cada esfera. 11. Dos esferas conducto conductoras ras idénti idénticas, cas, que tienen carga cargass de signo opuest opuesto, o, se atraen entre sí con una fuerza de 0 de 0;108 108 N N cuando están separadas por 50;0 cm. Las esferas se conectan súbitamente con un alambre conductor delgado, que luego se retira, y después las esferas se repelen entre sí con una fuerza de 0 de 0;0360 0360 N. N. ¿Cuáles eran las cargas iniciales de las esferas? ;
;
12 12.. 61 Do Dos car carga gas s …ja …jas, s, de +1 estar 07 Cuna y tercera 3 28 C, tienen una separación de ;s8 cm. ¿Dónde puede carga de modo que no actúe sobre ella ninguna carga neta? 13. Dos car cargas gas pun puntuales tuales libres libres + +q y +4 y +4q están están separadas por una distancia L. Se coloca una tercera carga de modo que todo el sistema esté en equilibrio. (a) Halle el signo, la magnitud, y la ubicación de la tercera carga. (b) Demuestre que el equilibrio es inestable. 14. Una carga Q está …ja en cada uno de dos vértices opuestos de un cuadrado. Otra carga q está situada en cada uno de los otros dos vértices. (a) Si la fuerza eléctrica resultante sobre Q es cero, ¿cómo se relacionan Q y q ? (b) ¿Podría elegirse a q de de modo que la fuerza eléctrica resultante sobre cada carga sea cero? Explique su respuesta.
1.7.. 1.7
CAP CAPACITO CITORE RES S
El apantallamiento eléctrico nos sugiere la posibilidad de construir contenedores de energía eléctrica. Tales dispositivos denominados genericamente capacitores (condensadores) constan de dos placas conductoras …nitas, separadas entre si una distancia constante. La …nitud de las placas del capacitor introduce una ligera perturbación de los campos en el borde de las placas que es controlable via experimental.
1.7. CAPAC CAPACITOR ITORES ES
11
Tras el proceso de carga, que detallamos más adelante, una placa del capacitor adquiere carga positiva y la otra negativa y ambas de la misma magnitud. De hecho el valor absoluto se toma como carga del capacitor La geomet geo metría ría de las plc plcas as cla clasi… si…car caráá a los cap capaci acitor tores es en: pla planos nos,, cilí cilíndr ndrico icos, s, esféricos. Cualquiera de ellos, una vez cargado, con…na el campo eléctrico al espacio entre sus placas, de este modo, la energía eléctrica asociada se almacena en el volumen de…nido por sus placas y la constante de separación. Tales volúmenes, según la …gura:
V = abc
V = (R2 r) H
V =
4 (R3 r3 ) 3
El volumen útil de un capacitor puede estar al vacío o contener materiales dieléctricos. Aunque la energía eléctrica no tiene consistencia material alguna (es en este sentido como la luz o el calor) el hecho real de constituirse en el contenido de un capacitor cargado, nos induce a pensar en la capacitancia (capacidad) de almacenamiento del capacitor. Evidencias teórico-experimentales con…rman que todo capacitor tiene una capacitancia de…nida en función de sus dimensiones geométricas y de las propiedades eléctricas de su núcleo o volumen útil. El cálculo teórico de la capacitancia, no solo de un capacitor, sino de cualquier conductor, es variable porque el potencial de un sistema cargado es proporcional a la carga Q, sólo así la razón: Q
es una constante que numéricamente no depende de Q. Este valor de…ne la capacitancia C del sistema; es decir: C =
Q
La unidad internacional de capacitancia es el Faradio (F). Un capacitor de un faradio de capacitancia, carga con un coulomb si se establece entre sus placas una diferencia de potencial igual a un voltio en el caso de un conductor esférico de radio R y carga total Q su potencial de super…cie respecto al in…nito es: Q = 40 R
12
CAPÍTULO 1. ELECTRO ELECTROST STA ATICA
de modo que su capacitancia es: C =
Q
= 4 0 R
Si el conductor estuviese inmerso en un ‡uido dieléctrico de extensión in…nita, su capacitancia habrá aumentado a: C = 4 0 K R
1.7. 1.7.1. 1. Capa Capaci cito torr plan plano o De…nido por el área A de las placas, la constante de placa d y en un núcleo vacío 0 . La distribución de potenciales esta dada por: (x) = A 1 x + B1
si 8x = 0 ) (0) = V 1 8x = d ) (d) = V 2 admitimos que: V 1 > V 2 calculamos:
V 1 = B1 V 2 = A1 d + B1 V 2 = A1 d + V 1
despejando A1 : A1 = E =
V 2 V 1 d
d (x) ux = A1 ux dx
esto es: E = =
V d
ux
1.7. CAPAC CAPACITOR ITORES ES
13
por la integral de Gauss: E =
=
A
0 0 A Q = 0 A
igualando (a) y (b) llegamos a: V Q =
0 A
d
por lo que C =
Q 0 A = d V
Si se llenase el espacio entre las armaduras con un dieléctrico de constante K , la nueva capacitancia será: C =
0 K A d
1.7.2. 1.7 .2. Capaci Capacitor tor cilind cilindric rico o Geométricamente de…nido por el radiointerior Ri, el radio exterior Re , la longitud H y el vacio entre sus armaduras 0 . La distribución de potenciales es, por la simetría cilíndrica: (r) = A ln r + B
View more...
Comments
