FISICA_6to_Sec_2016

Física General

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Cap. 1 ELECTROSTÁTICA I CARGA Y MATERIA Contenido:

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Física General

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos la presencia de las cargas eléctricas en la naturaleza, desarrollando una variedad de prácticas experimentales en el laboratorio, que permita contribuir al mejoramiento de los servicios eléctricos en beneficio de la comunidad. Acerca de PhET

Phet ofrece simulaciones divertidas e interactivas de forma gratuita, basados en la investigación de los fenómenos físicos. Creemos que nuestro enfoque basado en la investigación y la incorporación de los hallazgos de investigaciones anteriores y nuestra propia prueba, permite a los estudiantes hacer conexiones entre los fenómenos de la vida real y la ciencia subyacente, profundizando sus conocimientos y apreciaciones del mundo físico. Para ayudar a los estudiantes a comprender los conceptos, simulaciones Phet anima lo que es invisible al ojo a través del uso de los gráficos y controles intuitivos, tal como hacer clic y arrastrar, deslizadores y botones. Con el fin de fomentar aún más la exploración cuantitativa, las simulaciones también ofrecen instrumentos de medición, incluyendo reglas, cronómetros, termómetros y voltímetros. A medida que el usuario manipula estas herramientas interactivas, las respuestas son inmediatamente animados que ilustran efectivamente la causa y efecto, así como varias representaciones vinculadas (movimiento de los objetos, gráficos, lecturas varias, etc.) Todas las simulaciones Phet están disponibles gratuitamente en el sitio web de Phet y son fáciles de utilizar e incorporar en el aula. Están escritas en Java y Flash, y se puede ejecutar mediante un navegador web estándar, siempre y cuando tenga Flash y Java instalados.

Física General

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Introducción- La Electricidad, es un fenómeno físico originado por la existencia de cargas eléctricas y por la interacción de las mismas. Cuando una carga eléctrica se encuentra estática, produce fuerzas eléctricas sobre otras cargas situadas en su misma región del espacio; cuando está en movimiento, produce además efectos magnéticos.

Estos hechos se explican diciendo que al frotar una varilla se le comunica carga eléctrica y que las cargas en las dos varillas ejercen fuerzas entre sí. Origen de las cargas.- La teoría atómica afirma que la materia está constituida, básicamente, por: protones, electrones y neutrones.

El estudio de los fenómenos eléctricos se divide en tres grandes unidades: a) Electrostática: Estudia la interacción entre cargas eléctricas en reposo. b) Electrodinámica: Estudia los efectos movimiento de cargas eléctricas en conductores.

del los

c) Electromagnetismo: Estudia los efectos magnéticos producidos por las cargas eléctricas en movimiento La importancia de la electricidad radica en que es una de las principales formas de energía usadas en el mundo actual. Sin ella la iluminación, comunicación, teléfono, radio, electrodomésticos no existiría; además sin la electricidad el campo del transporte no sería lo que es en la actualidad. Cargas eléctricas.- Si toma una varilla de vidrio y se frota con seda colgándola de un hilo (también de seda), se observa que al aproximar una segunda varilla de vidrio (frotada con seda) se produce una repulsión mutua. Si se aproxima una varilla de plástico o ebonita, previamente frotada con una piel, se observa que atrae la varilla de vidrio colgada. También se verifica que dos varillas de plástico frotadas con piel se repelen entre sí.

 Los protones se encuentran fijos en el núcleo atómico, éstos no pueden abandonar al átomo.  Los electrones que van girando alrededor del núcleo a grandes velocidades pueden abandonar debido a la energía que adquieren por una causa externa. 

Los protones poseen carga positiva, se les asignó: +1 o +e



Los electrones poseen carga negativa, se les asignó: –1 o –e



Los neutrones son partículas subatómicas que carecen de carga eléctrica, se les asigno: 0



Un cuerpo neutro posee el mismo número de electrones que de protones. No posee carga eléctrica neta.

Definición: Carga eléctrica es la ganancia o pérdida de electrones. Existen dos tipos de cargas eléctricas: Carga negativa: electrones. Carga positiva: electrones.

Cuando

Cuando

un

un

cuerpo

cuerpo

gana

pierde

Formas para electrizar un cuerpo.- Manualmente existen tres maneras de producir cargas eléctricas en los cuerpos:

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a) Electrización por frotamiento.- Se producen cuerpos electrizados con cargas opuestas. Esto ocurre debido a que los materiales frotados tienen diferente capacidad para retener y entregar electrones y cada vez que se tocan, algunos electrones saltan de una superficie a otra.

c) Electrización por inducción.- Cuando se acerca un cuerpo electrizado (inductor) a un cuerpo neutro (inducido). No existe contacto físico entre ambos cuerpos.

 El frotamiento es un método por el cual algunos materiales pierden electrones y otros los ganan.

1) Se acerca una varilla cargada negativamente a un conductor neutro totalmente aislado; aparecen dos sectores con cargas inducidas.

 El vidrio frotado con tela de seda, se carga positivamente. Pierde electrones.  El plástico (o la ebonita) frotado con paño de lana, se carga negativamente. Gana electrones. Por ejemplo:

Como ejemplo observe las siguientes figuras:

2) Manteniendo el inductor cerca, conectar a tierra el conductor inducido (simplemente tocar con el dedo) 3) Existe un flujo de electrones del cuerpo inducido hacia tierra, quedando solamente las cargas positivas. 4) Eliminar el contacto a tierra y alejar la varilla inductora, las cargas positivas se distribuyen uniformemente. No es que los protones (+) se muevan, sino que los electrones que abandonaron el cuerpo conductor dejaron vacíos y estos espacios manifiestan exceso de carga positiva.

-

Frote fuertemente una varilla de plástico con una prenda o lana.

-

Acerque la varilla a pequeños trocitos de papel extendidos sobre la mesa.

-

La varilla de plástico atrae los trocitos de papel.

b) Electrización por contacto.- Consiste en cargar un cuerpo neutro poniéndolo en contacto con otro previamente cargado. En este caso, ambos quedarán cargados con el mismo signo.

La carga obtenida por este método es de signo opuesto a la carga del inductor.

Habrá transferencia de electrones libres desde el cuerpo que los posea en mayor cantidad hacia el que los contenga en menor proporción y manteniéndose este flujo hasta llegar al equilibrio electrostático (Potencial eléctrico en ambos cuerpos iguales)

Conservación de la carga.- En la electrización de un cuerpo, las cargas eléctricas no se crean ni se destruyen, tan sólo sufren un intercambio de éstas, en otras palabras la carga total se ha conservado.

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Suma de cargas = 0 +

-

+

+

-

-

Suma de cargas = 0 + +

Antes

+ -

-

a) Conductores.- Material que posee electrones libres o que ofrece poca resistencia al flujo de electrones. Ejemplo: los metales.

Después

En los conductores sólidos la corriente eléctrica es transportada por el movimiento de los electrones; y en disoluciones y gases, lo hace por los iones.

FUERZAS ENTRE LAS CARGAS

b) Aislantes o dieléctricos.- Material en los que los electrones están fuertemente ligados a los átomos o que ofrece gran resistencia al flujo de electrones. Ejemplo: los no metales.

Cargas de igual signo se repelen

p

p

e

e

Clasificación de los materiales.- De acuerdo a la facilidad o dificultad al movimiento de la carga eléctrica en ellos, se clasifica de tres maneras:

c) Semiconductores.- Un tercer tipo de material es un sólido en el que un número relativamente pequeño de electrones puede liberarse de sus átomos de forma que dejan un "hueco" en el lugar del electrón. El hueco, que representa la ausencia de un electrón negativo, se comporta como si fuera una unidad de carga positiva.

Cargas de diferente signo se atraen CLASIFICACIÓN DE MATERIALES

e

p

108

Los neutrones no generan carga eléctrica frente a los electrones y protones

107 103

p



n0

e



n0 10-9

Plata Cobre Aluminio Hierro Carbón Germanio Silicio

SEMICONDUCTORES

Madera

10-10 Vidrio Péndulo eléctrico.- Es un instrumento utilizado para estudiar fenómenos de atracción y repulsión entre cargas eléctricas, está formado por una esferilla de plastoform suspendida de un hilo aislante de seda como se muestra en la figura. La esferilla se la recubre con grafito para hacerla conductora.

CONDUCTORES

10-12

AISLANTES O DIELÉCTRICOS

Caucho 10-15

Polarización eléctrica.- Un material dieléctrico (aislante) puede verse como un conjunto de muchas cargas eléctricas dipolares (de un lado positiva y del otro lado negativa). Si no existe estímulo externo, estas cargas están "desordenadas"; es decir, apuntan en diferentes direcciones y la carga neta total es igual a cero. Cuando se aplica un campo eléctrico externo, (por ejemplo acercando un objeto fuertemente cargado eléctricamente), la carga eléctrica en el material aislante se polariza, es decir se "ordenan" alineándose en la dirección del campo. Eso produce que la carga total del material sea distinta de cero, lo que le da la propiedad de atraer o repeler otros objetos.

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En algunos materiales la polarización es permanente y en otros sólo dura mientras estén cerca del campo que los está polarizando.

Material dieléctrico

Polarización

Distribución de las cargas en un conductor.- Las cargas eléctricas se desplazan libremente dentro de los conductores y cargas del mismo signo se repelen entre sí. Estas dos afirmaciones nos permiten deducir que en un cuerpo conductor: Las cargas se dispondrán lo más alejadas entre sí, es decir, en la superficie y de preferencia en las partes convexas. En ocasiones las cargas escapan de los conductores por las partes puntiagudas (los pararrayos), produciéndose el viento eléctrico.

Ejemplos resueltos: Ejem. 1.1.- Se ha frotado un lápiz de plástico con lana y una barra de vidrio con seda. ¿Son del mismo signo las cargas adquiridas por? a) ¿La barra de vidrio y el lápiz de plástico? b) ¿El lápiz de plástico y la seda? c) ¿El vidrio y la lana? d) ¿La lana y la seda? Resp: b y c

Ejem. 1.2.- Un cuerpo es neutro cuando: a) No tiene electricidad b) No ha perdido ni ganado electrones c) Tiene el mismo número de electrones que de protones d) No tiene electrones Resp: c

Ejem. 1.3.- Tenemos dos esferas conductoras en contacto, tocamos la esfera A con una barra cargada negativamente, ¿Con qué carga queda la esfera B? Rpta.- Carga negativa

Electroscopio.- El electroscopio es un aparato que se usa para averiguar si un cuerpo está o no eléctricamente cargado. En el mismo ejemplo de la figura, ¿qué sucede con las esferas? a) No se mueven

b) Se separan

Ejem. 1.4.- Tenemos dos esferas conductoras separadas, A sin carga y B con carga positiva, tocamos la esfera A con una barra con carga negativa, ¿qué sucede con las esferas? Se compone de una botella de vidrio, un tapón de goma por cuyo centro pasa una varilla metálica que tiene, en uno de sus extremos, una pelotilla metálica (bulbo) y, en el otro, dos laminillas metálicas livianas, que al cargarse, por contacto o por inducción, se repelen (se separan). Si se aleja el objeto de la esfera, las láminas, al perder la inducción, vuelven a su posición normal Cuando un electroscopio se carga con un signo conocido, puede determinarse el tipo de carga eléctrica de otro objeto aproximándolo a la esfera. Si las laminillas se separan significa que el objeto está cargado con el mismo tipo de carga que el electroscopio. De lo contrario, si se juntan, el objeto y el electroscopio tienen signos opuestos.

a) Se atraen

b) Se separan

c) No se mueven

Ejem. 1.5.- Supongamos que la esfera de la figura no toca al cuerpo electrizado, ¿qué ocurre si éste se retira?

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a) La esfera queda electrizada b) La esfera queda con una nueva redistribución de carga c) La esfera recupera la distribución original de carga d) No ocurre nada

F

q1

+

Ejem. 1.7.- ¿Cómo se puede cargar positivamente un electroscopio? Esto se realiza cargando por inducción. Al tocar el bulbo con un dedo, el electroscopio hace tierra, es decir, se da una trayectoria para que los electrones puedan escapar del bulbo. Cuando se acerca al bulbo una varilla cargada negativamente los electrones son repelidos del bulbo. Al retirar el dedo se deja al electroscopio con una carga positiva neta.

FK

El valor de la constante K depende de la naturaleza del medio: S.I.

c.g.s. N m2 C

K 1

2

El electroscopio queda cargado positivamente

K

Para efectuar sus mediciones utilizó una balanza de torsión de su propia invención. Después de realizar numerosas mediciones haciendo variar las cargas de las esferas y la separación entre ellas, llegó a las siguientes conclusiones: La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas eléctricas es, directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

stC2

1 4  0

Donde la constante  0 se conoce permitividad del vacío, tiene el valor: S.I.

Ley de Coulomb.- La ley de Coulomb es la ley fundamental de la electrostática que determina la fuerza con la que se atraen o se repelen dos cargas eléctricas. Las primeras medidas cuantitativas relacionadas con las atracciones y repulsiones eléctricas se deben al físico francés Charles Agustín Coulomb (1736-1806) en el siglo XVIII.

dyn cm2

La constante K se escribe también como:

  Los electrones son transferidos a la tierra

q1 q2 r2

F = Es la fuerza con que interactúan las dos cargas, expresada en N o dyn K = Es la constante de Coulomb q1 = La cantidad de la carga expresadas en C o stC q2 = La cantidad de carga expresadas en C o stC r = Distancia de separación desde el centro de una carga al centro de la otra en m o cm

K  9  109



F

+

El módulo de la fuerza es:

Ejem. 1.6.- Si a una esfera conductora le acercó una barra con carga negativa, ¿qué carga aparece en el lado opuesto de la esfera? Rpta.- Carga negativa

q2

r

 0  8.85  1012

como

c.g.s. C2

 0  7.965 10 2

N m2

stC2 dyn cm2

La ley de Coulomb queda:

F

q1 q2 4 0 r 2 1

Constante dieléctrica.- Si entre las cargas existe otro medio o sustancia, la fuerza electrostática se vuelve menor. El cociente entre la fuerza en el vacío y la fuerza en otro medio se llama constante dieléctrica de la sustancia, es decir: F F' F = Fuerza entre dos cargas colocadas en el vacío. Kd 

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F’ = Fuerza entre dos cargas colocadas en un medio diferente al vacío

1 pC = 10–12 C

picocoulomb:

Ecuación para un medio diferente al vacío. PARTÍCULAS Y CARGA ELÉCTRICA

F'

K q1 q2 Kd r 2

PARTÍCULA

CARGA ELÉCTRICA

MASA

Electrón:

e

1.602 1019 C

9.11 1031 kg

CONSTANTES DIELÉCTRICAS

Protón:

p

1.672 1027 kg

Material

Neutrón:

n0

+ 1.602 1019 C 0

kd

Aceite

2.24

Agua a 20 ºC

80

Aire

1.0006

Baquelita

4.9

Mica

5.4

Neopreno

6.9

Papel

3.7

Parafina

2.3

Plexiglás

3.4

Porcelana

7

Vidrio pyrex

5.6

Unidades de carga eléctrica.- Múltiplos de la carga de 1 e son: S.I: El Coulomb (C). Se define como la carga eléctrica capaz de atraer o repeler a otra igual situada en el vacío y a la distancia de un metro y con la fuerza de 9x109 N. c.g.s: StatCoulomb (stC). Se define como la carga eléctrica capaz de atraer o repeler a otra igual en el vacío y a la distancia de un centímetro con la fuerza de 1 dyn. El statculombio (stC) recibe también el nombre de unidad electrostática de carga (u.e.q.).

1C  3 109 stC Se denomina “carga fundamental”, a la carga de un electrón:

1e  1.602 1019 C Otras unidades: milicoulomb:

1 mC = 10–3 C

microcoulomb: nanocoulomb:

1 μC = 10–6 C 1 nC = 10–9 C

1.674 1027 kg

Cuantización de la carga.- La cantidad de carga eléctrica ganada o perdida por un cuerpo es un múltiplo del electrón.

q   ne q = Cantidad de carga eléctrica n = Número de electrones en exceso o en defecto e = Unidad de carga fundamental (1.6x10–19 C) Ejem. 1.8.- Dos cargas puntuales de –3 μC y 5 μC están separadas por una distancia de 30 cm, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la fuerza electrostática sobre cada carga? Datos: q1   3 C q2  5 C

106 C   3  106 C 1C

106 C  5  106 C 1 C

r  30cm  0.30m

Solución: q1

+

FK

F

F

q2

–

r

2 6 6 q1 q2 9 N m 3  10 C *5  10 C  9  10  F  1.5 N r2 C2 (0.30 m)2

Ejem. 1.9.- Átomo de hidrógeno. El electrón y el protón de un átomo de hidrógeno están separados en promedio por una distancia aproximada de 5.3x10-11 m. Calcúlese la magnitud de la fuerza eléctrica. Datos: q1  1e   1.6  1019 C

q2  1 p  1.6  1019 C

r  5.3  1011 m

F ?

Solución:

Física General

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F

FK

q2

 9  109

r2

N m2 (1.6  1019 C )2 C 2 (5.3  1011 m)2

 8.2  108 N

Ejem. 1.10.- Dos cargas una de las cuales es tres veces mayor que la otra, se encuentran en el vacío separadas 30 cm, actúan recíprocamente con una fuerza de 30 N. determinar el valor de las cargas. Datos: q2  3q q1  q r  30cm  0.30m

q?

K q1 q2 Kd r 2



9 109 N m2 20 106 C * 6  105 C 80 C 2 (0.20m)2

 3.38 N

Ejem. 1.2.- Tres cargas se encuentran sobre una recta tal como se muestra en la figura, calcular la fuerza neta sobre la carga q2. Datos:

–

+

40 cm

20 cm

+

Solución: Las unidades se encuentran en el sistema c.g.s:

Solución: FK

q1 q2 q (3q) (3 q 2 ) K K 2 2 r r r2

(30 N )(0.30 m) 2

q 

(3)(9  109



N m2 C2

F r2 3K

 q

–

 105 C

+

40 cm

20 cm

+

La fuerza de atracción entre q1 y q2 es:

) F12  K

q1 = 10–5 C ; q2 = 3x10–5 C

q1 q2 r2

 1

dyncm2 6 stC* 4 stC stC2

(40cm)2

 0.015dyn

La fuerza de repulsión entre q3 y q2 es: Ejem. 1.11.- Calcular la fuerza con que se repelen dos cargas positivas de 20x10–6 culombios y otra de 60 microculombios separadas 20 cm cuando se encuentra en el vacío, en el aceite y en el agua. Datos: q1  20  106 C

q2  60 C

r  20cm  0.20m

q?

106 C  6  105 C 1C

Solución: q1

F

q2

r

+

F

+

En el vacío: FK

q1 q2 r2

 9 109

N m2 20 106 C * 6 105 C C2

(0.20m)2

 270N

En el aceite: F

K q1 q2 Kd r 2

En el agua:



9 109 N m2 20 106 C * 6 105 C 2.24 C 2 (0.20m)2

 120.5 N

F32  K

q3 q2 r

2

 1

dyncm2 5 stC* 4 stC stC2

(20cm)2

 0.05dyn

Luego la fuerza neta es la resultante: Fneta  F12  F32  0.015dyn  0.05 dyn  0.065dyn

Ejem. 1.13.- Dos pequeñas bolas con cargas 3q y q están fijas en los extremos opuestos de una barra horizontal, aislante. Tal y como se muestra en la figura, una tercera bola cargada puede resbalar libre por la barra ¿En qué posición estará en equilibrio esta tercera bola? ¿Será un equilibrio estable? Datos: q = 10 μC = 10–5 C d = 20 cm x=?

- 10 -

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Solución: Para que el conjunto se encuentre en equilibrio es necesario que se cumpla:

Diagrama de fuerzas en q3: q3(+) 153.4º

–x  Fx  0 Fuerzas entre cargas:

F2  F1  0  F2  F1

K

3q q3  x

2

q q3  K d  x 2

 x  60 x  600  0 2

F13  K

q1 q3 dyn cm 2 40 stC.50 stC 1 2 r13 stC 2 20 cm 2

F23  K

q2 q3 dyn cm 2 30 stC.50 stC 1 2 r23 stC 2 22.4 cm 2

 F13  5 dyn



F23  3 dyn

 x2  12.7 cm

 x1  47.3 cm

El àngulo entre las fuerzas: 180º – 26.6º = 153.4º La posición de equilibrio será aquel punto que dista 12.7 cm de la carga 3q. Resultante: Ejem. 1.14.- En la figura q1 = – 40 stC, q2 = 30 stC y q3 = 50 stC. Calcular la fuerza neta sobre la carga q3. Datos: q1 = – 40 stC q2 = 30 stC Fneta  ? q3 = 50 stC q2(+)

d

10 cm

FR  2.68 dyn Ejem. 1.15.- Una esfera metálica de masa 10 g con carga + 2 C cuelga de un hilo, se le aproxima una barra cargada con el mismo signo. Cuando ambos objetos están separadas 10 cm el ángulo que forma el hilo con la vertical es de 20º ¿Cuál es la carga de la barra? Datos: Incógnitas: m  10 g q2  ? q1   2 C

q3(+) q1(–)

20 cm

FR  32  52  2  3  5  cos153.4º

106 C  2  106 C 1 C

r  10cm  0.10m   20º

Solución: Cálculo de la hipotenusa y el ángulo: 20º

d

10 cm 10 cm

20 cm

d  10 2  20 2  22.4 cm

tg 

10 cm  0.5    tg 1 0.5  26.6º 20 cm

Solución: Ambos cuerpos tienen cargas del mismo signo, se repelen. Las fuerzas que actúan sobre la esfera colgada del hilo son: el peso, la tensión de la cuerda y la fuerza de repulsión electrostática.

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- 11 Y

+ q1

10 cm

– q2

20º

d

10 cm X

– q4

Las esferas se encuentran en equilibrio. Aplicando uno de los tres procedimientos usados. En este caso, por el teorema de Lamy:

+ q3

La diagonal “d” para q1, es: d  10 2  10 2  14.1 cm

Las tres fuerzas son: F13  K

20º

q1 q 3 2 13

r

 9  10 9

N m 2 3  10 6 C  .6  10 6 C C2 0.14 m2

F13  8.26 N

Se tiene el peso, calcular la fuerza eléctrica F:

tg 20º 

F mg

F23  K

 F  m g tg 20º

q 2 q3 N m 2 5  10 6 C  6  10 6 C  9  10 9 2 r23 C2 0.1 m2

F23  27 N

m  F  0.01 kg  9.8 2 0.364  0.036 N s   F43  K

q 4 q3 N m 2 8  10 6 C  6  10 6 C  9  10 9 2 r43 C2 0.1 m2

Ley de Coulomb entre cargas:

0.036 N 0.1 m F r2  q2   K q1  Nm 2   9  10 9 2  2  10 6 C C   8  q2  2  10 C  0.02 C q q FK 122 r

F43  43.2 N

2





Se halla la sumatoria de fuerzas en cada eje:

Y

Ejem. 1.16.- Cuatro cargas: q1 = 3x10–6 C, q2 = –5x10–6 C, q3 = 6x10–6 C y q4 = –8x10–6 C se ubican en los vértices de un cuadrado de 10 cm de lado. Calcular la fuerza resultante sobre la carga q3.

X 45º

Solución: Las fuerzas actuantes sobre q3 se muestran en la figura.

 Fx  Fx

 F13 cos 45º  F43

 Fx

  37.4 N

 8.26 N  cos 45º 43.2 N

- 12 -

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 Fy

 F23  F13 sen 45º

Solución:

 Fy

 27 N 8.26 N  sen 45º

Distancia “a”:

 Fy



21.2 N

a

El valor de la fuerza resultante:

d 6.8 cm  2 2

 a  3.4 cm

Cálculo del ángulo:

Y

sen 

X

a 3.4 cm   0.34    20º L 10 cm

Las fuerzas en la esfera de la izquierda se muestran en la figura siguiente:

Y T

FR 

 Fx 2   Fy 2



 37.42  21.22

 43 N

F

X Su dirección:

mg

tg 

 Fy 21.2 N   0.567 F  37.4 N  x

  tg

1

Resolviendo el sistema en equilibrio:

 0.567  29.6º

T

El signo negativo de la operación, nos indica que el ángulo ha sido medido en el sentido de las agujas del reloj.

mg F

Ejem. 1.17.- Dos esferas idénticas de corcho de masa m = 10 g y carga q (ver figura), están suspendidas del mismo punto por medio de dos cuerdas de longitud L = 10 cm. Una vez encontrado el equilibrio, se mide con una regla la longitud de separación entre cargas, cuyo valor nos da 6.8 cm. Encontrar el valor de una de las cargas. Datos: m = 10 g L = 10 cm d = 6.8 cm q=?

q

q a

tg 



K

F mg



F  m g tg

q2  m g tg d2

 q 2  1.83  10 14 C 2



q2 

m g d 2 tg K

 q  1.83  10 14 C 2

 q  1.35  10 7 C  13.5 C

Física General

- 13 -

Ejem. 1.18.- ESFERAS EN CONTACTO.- Dos esferas conductoras A y B están en el vacío separadas por una distancia de 10 cm. Tienen cargas eléctricas de: qA = +3x10–6 C

y

qB = – 8x10–6 C

Una tercera esfera C en estado neutro, primero toca a la esfera A y después a B. Si la esfera C después de tocar a B se separa del sistema, Calcular la fuerza con que se accionan las cargas de A y B. Solución: Se tiene que calcular las cargas finales de las esferas A y B, recordando que cuando dos esferas se ponen en contacto, la carga se reparte en partes iguales. Contacto de C con A: qC + qA = 0 + 3x10– 6 C = +3x10– 6 C

Esta carga se reparte entre las dos esferas equitativamente: qC = qA = + 1.5x10– 6 C

Contacto de C con B: qC + qB = 1.5x10– 6 C + (– 8x10– 6 C) = – 6.5x10– 6 C

Esta carga se reparte entre las dos esferas equitativamente: qC = qB = – 3.25x10– 6 C Ahora aplicando la ley de Coulomb a “A” y “B”:

FK

q A qB r2

F  4.38 N

 9  109

N m 2 (1.5  10 6 C )(3.25  10 6 ) C2 (0.1 m) 2

PIENSA Y EXPLICA 1. ¿Por qué a veces saltan chispas de nuestra chompa cuando nos la quitamos? Sobre todo en época de invierno. 2. ¿Por qué en algunas ocasiones, el peine con el que nos peinamos atrae a nuestros cabellos? 3. ¿Por qué en la pantalla de un televisor en funcionamiento atrae los vellos de nuestro brazo cuando nos acercamos? 4. Encontrar un procedimiento mediante el cual se les pueda suministrar cargas iguales y opuestas a dos esferas metálicas colocadas con soportes aislantes. Se puede utilizar una barra de vidrio frotada con seda, pero no se puede tocar a las esferas con ella. ¿Tienen que ser del mismo tamaño las esferas al utilizar el procedimiento? 5. Determinar un método para suministrar a las esferas de la pregunta anterior cargas iguales del mismo signo. Nuevamente, ¿es necesario que el tamaño de las esferas sea el mismo para que el método funcione? 6. Una barra cargada atrae partículas de polvo de corcho seco que, después de tocar a la barra, frecuentemente se separan de ella con violencia. Explicar este comportamiento. 7. Al caminar con rapidez sobre la alfombra del pasillo de un hotel, con frecuencia se experimenta un “chispazo” al tocar la manija de una puerta. a) ¿Cuál es la causa de esto? b) ¿Cómo se puede evitar? 8. Se afirma que una barra aislante (no conductora) posee carga eléctrica. ¿Cómo se podría verificar esta afirmación y cómo se podría determinar el signo de la carga? 9. ¿Qué tiene más masa: un protón o un electrón? 10. ¿Cómo es el número de electrones de un átomo normal respecto al número de protones? 11. ¿Qué diferencia existe entre un buen conductor y un buen aislante? 12. ¿Por qué los metales son buenos conductores? 13. ¿A qué se debe que los materiales como el caucho y el vidrio sean buenos aislantes? 14. ¿Qué significa que un objeto esté eléctricamente polarizado? 15. Si una barra de vidrio cargada se mantiene cerca del extremo de una barra metálica descargada; tal como se muestra en la figura, los electrones son atraídos hacia un extremo. ¿A qué se debe que cese el movimiento de electrones? Existe un suministro casi indefinido de ellos en la barra metálica.   

  





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Física General LABORATORIO VIRTUAL

- Ingresa a Phet en un buscador. También puede elegir: Phet : Simulaciones Gratuitas en línea de Física, Química, Biología. - Elija las actividades que vea conveniente, descargue o trabaje en lìnea. En este caso Globos y electrostática

-

Ingresa a Educaplus.org en el buscador de páginas. Haga clic izquierdo en educa plus.org En la barra que aparece hacer clic en física. Luego click en la pestaña de electrostática Seleccione cada una de las actividades que se encuentra y compruebe los conocimientos teóricos adquiridos.

LEY DE COLUMB

Física General

- 15 PROBLEMAS PROPUESTOS

1.

Al frotar una barra de plástico con un paño de lana aquella adquiere una carga de –8 μC. ¿Cuántos electrones se transfieren del paño a la barra? Resp: 5x1013 electrones

2.

¿A qué distancia deben colocarse dos cargas eléctricas de –250 u.e.q. y 400 u.e.q. para que la fuerza de atracción sea de 100 N? Resp: 0.1 cm

3.

Dos cargas puntuales de 3x10–9 C y 10 u.e.q. se encuentran en el aire a 15 mm una de otra. Calcular la fuerza de repulsión, a) en el vacío, b) en aceite Resp: a) 40 dyn ; b) 17.86 dyn

4.

Dos cargas eléctricas de igual valor se colocan a 20 cm de distancia y se atraen con una fuerza de 100 dyn. ¿Cuál es el valor de dichas cargas? Resp: 200 u.e.q. = 200 stC

5. ¿Cuántos coulombs de carga positiva existen en 1.0 kg de carbono? Doce gramos de carbono contienen el número de Avogadro de átomos y cada átomo posee seis protones y seis electrones. Resp: 4.82x107 C.

6.

q1 = +4x10–6 C sobre el punto A y otra q2 = +1x10– 6 C sobre el punto B. a) Ubicar una tercera carga q = +2x10– 6 C sobre AB de modo que quede en equilibrio. b) La ubicación correcta de q, ¿depende de su valor y signo? Resp: a) La carga q se ubicará a una distancia de 0.67 m de la carga q1. b) No depende de la carga ni de su valor, ni de su signo

11. Calcula a qué distancia tendrían que situarse un electrón y un protón de manera que su fuerza de atracción eléctrica igualase al peso del protón. Resp: 0.12 m

12. Dos pequeñas esferas están cargadas positivamente y la carga combinada (sumada) es 5.0x10–5 C. ¿Cómo está distribuida la carga total entre las esferas, si la fuerza repulsiva entre ellas es de 1.0 N cuando las esferas están separadas 2.0 m? Resp: 1.16x10–5 C y 3.84x10–5 C

13. Dada la configuración de cargas que se observan en el dibujo, calcular la fuerza que actúa sobre la carga q1 (q1 = – 4x10– 3 C, q2 = –2x10– 4 C, q3 = +5x10– 4 C) Resp: F = 6.5x105 N

Dos cargas eléctricas de q1 = 150 stC y q2 = 200 stC están a una distancia r = 10 cm. Expresar en N, dyn y gf la fuerza F con que se repelen. Resp: 300 dyn, 3x10–3 N y 0.306 gf

7.

Calcular la distancia r a que debe colocarse una carga q1 = 500 stC de otra carga q2 = 3000 stC, para que la fuerza sea F = 3 gf. Resp: 22.58 cm

8.

Hallar el valor de la carga q de una partícula tal que colocada a 1 m de otra, cuya carga es de 2x10–8 C, la atrae con una fuerza de 2 N.

14. En el sistema de cargas representadas, se sabe que las cargas colocadas en B y C se repelen con una fuerza de 1.8 N y que la fuerza eléctrica neta en la carga colocada en B es cero. ¿Determinar valor y signo de la carga Q? Resp: 4x10– 6 C

Resp: 1.11x10–2 C

9.

Calcular la distancia que separa a dos cargas con 2x10–2 C cada una, sabiendo que la fuerza entre ambas es de 9x105 N. Resp: 2 m

10. Sobre los extremos de un segmento AB de 1 m. de longitud se fijan dos cargas. Una

15. Tenemos tres objetos cargados idénticamente situados según la figura. La fuerza que produce A sobre B es de 3x10–6 N. a) ¿Cuál es la carga de las tres partículas? b) ¿Qué fuerza hace C sobre B? c) ¿Cuál es la fuerza resultante sobre B?

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Física General

Resp: a) 3.65x10–8 C ; b) 1.20x10–5 N ; c) 9x10–6 N a la izquierda

16. En cada uno de los vértices de un triángulo equilátero de lado l  3 m hay situada una carga eléctrica puntual q = +10–4 C. Calcula el módulo de la fuerza total que actúa sobre una de las cargas debido a su interacción con las otras dos. Resp: 52 N

17. Dos cargas iguales separadas entre ellas 4 cm se hacen una fuerza de 18 N. a) ¿Cuál será la fuerza que actuará entre ellas si las juntamos hasta 2 cm? b) ¿Y si las separamos hasta 12 cm, cuál será la fuerza entonces? Resp:

a) 72 N

b) 2 N

18. En el vértice A de un triángulo rectángulo ABC está fija una carga de +50 stC y en el vértice B otra carga fija de –100 stC. En el vértice C del ángulo recto existe una carga móvil de –40 stC. ¿Con qué fuerza actúan las cargas A y B sobre la C cuando ésta se encuentra a 5 cm de A y a 4 cm de B? Resp: 262.5 dyn

19. Dos cargas eléctricas situadas a cierta distancia se atraen con cierta fuerza. Si una de las cargas se hace 6 veces mayor y la otra se reduce a la tercera parte ¿A qué distancia deben situarse ahora para que la fuerza se reduzca al 50%?

Resp: 2x10– 5 N hacia la carga de 10– 8 C

23. Dos esferillas iguales distan 3 cm, están situadas en el aire y sus cargas eléctricas son 3x10– 9 C y –12x10–9 C, respectivamente. Hallar la fuerza de atracción eléctrica entre ellas. Si se ponen en contacto las esferillas y luego se separan 3 cm, ¿cuál será la fuerza ejercida? Resp: 3.6x10– 4 N de atracción; 2x10– 4 N de repulsión

24. Tres cargas, cada una de 3.0 nC están en los vértices de un cuadrado de lado 5.0 cm. Las dos cargas en los vértices opuestos son positivas y la otra negativa. Determinar la fuerza ejercida por estas cargas sobre una cuarta carga de 3.0 nC situada en el vértice restante. Resp: 4.57x10– 3 N, a lo largo de la diagonal, alejándose de la carga de – 3.0 nC

25. Dos cargas q1 y q2 cuando se combinan dan una carga total de 6.0 μC. Cuando están separadas una distancia de 3.0 m la fuerza ejercida por una carga sobre la otra tiene un valor de 8.0 mN. Halla q1 y q2 si: a) Ambas son positivas de modo que se repelen entre sí. b) Una es positiva y la otra es negativa de modo que se atraen entre sí. Resp: a) 4.0 μC y 2.0 μC,

b) 7.12 μC y –1.12 μC.

26. Se tienen tres cargas puntuales como se muestra en la figura: Q1 = (25/36)x10–4 C; Q2 = 4x10–5 C; Q3 = 4x10–4 C. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre Q3. Resp: 15.3 N

Resp: La distancia debe duplicarse

20. Dos esferas cargadas con 1 μC cada una cuelgan de dos hilos de 40 cm atados al mismo punto del techo. Qué masa tienen las esferas si el ángulo entre los dos hilos es de 60º. Resp:

9.94 g

21. En los vértices de un triángulo equilátero de 10 cm de lado se sitúan cargas de 2 µC, 3 µC y –8 µC. Hallar el módulo de la fuerza ejercida sobre la carga de –8 µC por acción de las otras dos. Resp: 31.4 N

22. Calcular la fuerza ejercida sobre una carga de –10– 6 C situada en el punto medio del trazo que une las cargas de 10– 8 y –10– 8 C, separadas 6 m.

27. Cuatro cargas están localizadas en los vértices de un cuadrado como se muestra en la figura. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza sobre a) q2 y b) q4? Resp: a) 95.9 N; -39.4º con +X b) 61.3 N; – 83.8º con -X

Física General

- 17 EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN

1.

Frota una barra de vidrio con un paño de seda y toca con ella la bolita del electroscopio, ¿qué afirmación es correcta? a) b) c) d)

2.

El electroscopio se carga por inducción El electroscopio se carga por contacto El electroscopio se carga por fricción El electroscopio se carga negativamente

a) b) c) d)

Para que un átomo posea carga positiva neta, debe tener:

1 y 2 son aislantes 1 es aislante y 2 conductora 1 es conductora y 2 aislante 1 y 2 son conductoras

12. La magnitud de la fuerza F es:

Más protones que neutrones Más protones que electrones Más electrones que neutrones Más electrones que protones

Sobre una línea recta, igualmente separadas 30 cm, se encuentran tres cargas positivas iguales cada una de 2x10–6 C. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre la carga del centro? b) 0.4 N

c) 1.2 N

d) 4 N

¿Cuál es la fuerza que actúa sobre una de las cargas de los extremos, en el ejercicio anterior? a) 0 N

9.

b) Si gana protones d) Si pierde electrones

Tiene carga positiva Tiene carga negativa No tiene carga Tiene carga positiva y negativa

a) 0 N 8.

11. La figura muestra esferas suspendidas por cuerdas aislantes. Es correcto afirmar:

Respecto al protón, se puede decir:

a) b) c) d) 7.

1 y 3 se repelen 1 y 3 se atraen 1, 2 y 3 se atraen Se necesitan más datos

Un cuerpo se carga negativamente;

a) b) c) d) 6.

a) b) c) d)

Si gana electrones Si gana neutrones Si pierde electrones Si pierde neutrones

a) Si gana electrones c) Si pierde protones 5.

10. Considerar que 1, 2 y 3 son péndulos cargados. Es correcto afirmar:

b) Contacto d) Todos ellos

Un cuerpo se carga positivamente: a) b) c) d)

4.

b) 1/4, 1/2 y 1/4 d) 2/8, 4/8 y 2/8

La carga electrostática se puede lograr por: a) Fricción c) Inducción

3.

a) 1/3, 1/3 y 1/3 c) 3/8, 2/8 y 3/8

b) 0.1 N

c) 0.3 N

d) 0.5 N

Tenemos tres esferas metálicas idénticas. Se carga la primera y se toca con ella la segunda; con la segunda se toca la tercera. Finalmente con la tercera se toca la primera, ¿qué fracción de la carga inicial queda en las esferas primera, segunda y tercera respectivamente?

a) F0/2

b) F0

c) 2F0

d) 4F0

13. Determinar el número de electrones en una partícula electrizada de: + 3.2x10–18 C a) 10

b) 20

c) 30

d) 40

14. Si un cuerpo eléctricamente neutro gana 5x10 20 electrones, calcular su cantidad de carga en C: a) – 20

b) – 40

c) – 60

d) – 80

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Física General

15. Una barra de vidrio frotada con un paño pierde 25x1020 electrones, calcular la cantidad de carga en culombios. a) +100

b) +200

c) +300

d) +400

16. Se muestra dos partículas electrizadas con Q = +80 µC y q = +2 µC se encuentran separadas d = 0.3 m. Determinar el módulo de la fuerza eléctrica que actúa sobre “q”. +Q

+q

F

d

a) 16 N

b) 1.6 N

c) 32 N

d) 160 N

17. Se muestra dos partículas electrizadas. Determine el módulo de la fuerza de atracción eléctrica entre las partículas. + 2x10–3 C

F

F

–1x10–5 C

21. Dos cargas puntuales, q1= – 4x10–4 C y q2 = +3x10–5 C, se atraen con una fuerza de 3 N, calcular la distancia a que se encuentran a) 2 m

b) 6 m

c) 8 m

d) 10 m

22. Un cuerpo posee una carga positiva de 10–6 C, calcular la carga negativa que es preciso suministrar a otra para que, al colocarla a dos metros de distancia se atraigan con una fuerza de 0.6 N. a) 0.27x10–3 C c) 0.37x10–3 C

b) 0.25x10–3 C d) 0.35x10–3 C

23. Dos esferas conductoras del mismo radio con carga de 20 µC y –10 µC se ponen en contacto y luego se separan una distancia de 30 cm. Hallar la fuerza eléctrica entre ellas. a) 1 N

b) 1.5 N

c) 2 N

d) 2.5 N

24. En el gráfico mostrado, calcular la fuerza resultante sobre la carga Q3. (Q1 = Q2 = Q3 = 10–4C)

3m Q1

a) 16 N

b) 20 N

c) 200 N

b) 11 N

c) 108 N

d) 115 N

19. Se tienen dos cargas qA = 9qB que se repelen con 90 N. Si su separación es 6 cm. Hallar el valor de qB.

3 cm

a) 261 kN

b) 2 µC

c) 4 µC

b) 125 kN

3 cm

c) 12.5 kN

d) 17.5 kN

25. Dos esferas conductoras idénticas, pequeñas, cuyas cargas son +50 mC y +30 mC se acercan hasta tocarse y luego se separan hasta que su distancia es 20 cm. ¿Cuál es ahora la fuerza, en N, de interacción entre ambas cargas? a) 4x108

a) 1 µC

Q3

d) 160 N

18. Dos conductoras idénticas, pequeñas, cuyas cargas son +3 µC y +4 µC se acercan hasta tocarse y luego se separan hasta una distancia de 10 cm. ¿Cuál es ahora la fuerza de interacción entre ellas? a) 10 N

Q2

b) 3.6x108

c) 3.6x106

d) 360

d) 6 µC

20. Se tienen tres cargas puntuales, dispuestas como se muestra en la figura, halle la fuerza resultante sobre la carga (C).

26. Determine el módulo de la fuerza eléctrica total sobre la carga qB = 10 µC; si qA = –9 µC y qC = 16 µC.

QA = - 9 µC; QB = + 2µC; QC = - 6µC A

B

C

–

+

–

3 cm

a) 15 N

b) 30 N

6 cm

c) 45 N

d) 60 N a) 900 N

b) 600 N

c) 300 N

d) 900√2 N

Física General

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Cap. 2 ELECTROSTÁTICA II CAMPO ELÉCTRICO Contenido:

- 20 -

Física General

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos la energía eléctrica manifestada en la naturaleza, estudiando las características de los campos eléctricos, describiendo los efectos sobre cargas aisladas situadas en su interior, en beneficio de la preparación académica y diario vivir del estudiante.

LA ELECTRICIDAD ATMOSFÉRICA

La Electricidad Atmosférica es el resultado de la ionización de la atmósfera por la radiación solar y a partir del movimiento de nubes de iones. Estas nubes son desplazadas por mareas atmosféricas, que se producen por la atracción del Sol y la Luna sobre la atmósfera. Suben y bajan a diario, como ocurre en el mar. La ionosfera constituye una capa esférica casi perfectamente conductora. La superficie de la Tierra tiene carga negativa. La carga negativa se consumiría con rapidez si no se repusiera de alguna forma. Se ha observado un flujo de electricidad positiva que se mueve hacia abajo desde la atmósfera hacia la Tierra. La causa es la carga negativa de la Tierra, que atrae iones positivos de la atmósfera. Al parecer, la carga negativa se traslada a la Tierra durante las tormentas y el flujo descendente de corriente positiva positiva durante el buen tiempo se contrarresta de con un flujo de regreso de la corriente positiva desde zonas de a Tierra con tormentas. El científico y político estadounidense Benjamín Franklin (1706-90) fabrico una piscucha de seda con esqueleto de madera que llevaba en la punta un asta de metal. Sostenida con un hilo de seda la hizo volar durante una tormenta. En el extremo inferior del hilo, próximo a la mano, debe atarse una cuerda de seda gruesa y retorcida y se puede atar una llave en el nudo entre el hilo y la cuerda. Esta cometa debe encumbrarse cuando se aviste una tormenta eléctrica, la aguzada punta metálica de la cometa atraerá el fuego eléctrico que hay en las nubes y la cometa, al igual que el hilo, quedara electrizada y las hilachas de la cuerda se erizaran y experimentaran la atracción de un dedo que se les acerque. Así demostró Franklin que los rayos son descargas eléctricas. ¡CUIDADO! Este experimento es peligroso; ya hubo muertos tratando de repetirlo. Para que se desate un rayo la tensión entre las nubes y el suelo debe alcanzar decenas de miles o centenares de millones de voltios.

Física General

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Introducción.- Las cargas eléctricas no precisan de ningún medio material para influir entre ellas, por ello las fuerzas eléctricas son consideradas fuerzas de acción a distancia, al igual que las fuerzas gravitacionales y magnéticas.

Intensidad del campo eléctrico ( E ).- Es una magnitud vectorial que sirve para describir las características de un campo eléctrico.

Campo gravitatorio.- Es el espacio que rodea a un planeta (en este caso la Tierra), y ejerce una fuerza de atracción sobre las masas cercanas (fuerza gravitacional).

La intensidad del campo eléctrico ( E ) en un punto es la fuerza ( F ) que actúa sobre la unidad de carga positiva ( q ) colocada en dicho punto.

Toda masa “m”, crea un campo gravitacional alrededor de ella. La diferencia de tamaño de la Tierra hace que el “campo gravitatorio” sea más influyente.

a) Módulo: El módulo de la intensidad del campo eléctrico es:

Se define como;

E

F q



b) Dirección: La dirección de E carga que produce el campo.

es radial a la



c) Sentido: El sentido de E es el mismo que la fuerza para una carga de prueba positiva.

En un punto cercano a la Tierra, el campo gravitacional se representa por:

 g



 F m

Las unidades de E son: S. I:

Newton culombio



N C

Voltio V  metro m

o

Dónde: c. g. s: g = Gravedad terrestre, es decir campo que crea la Tierra. Llamada también aceleración de la gravedad F = fuerza gravitacional m = masa de prueba Análogamente, se define el campo eléctrico. Concepto de campo eléctrico.- Campo eléctrico es toda la región del espacio que rodea a toda carga eléctrica, en donde se observa la acción de una fuerza sobre cualquier carga eléctrica.

dina dyn  statculombio stC Intensidad del campo eléctrico creado por una carga puntual.- Consideremos una carga de prueba q, colocada a una distancia r de una carga punto Q.

+ La fuerza entre cargas es:

+Q

F

 K

Qq r2

(1)

La intensidad del campo eléctrico sobre la carga de prueba es:

E

F q

(2)

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Física General

Reemplazando (1) en (2):

K E 

Puede realizarse una representación gráfica para visualizar el campo eléctrico, dibujando líneas, denominadas líneas de campo eléctrico, las cuales están relacionadas con el campo en cualquier región del espacio de la siguiente manera:

Qq r2 q



EK

Q r2

El módulo de la intensidad del campo eléctrico creado por una carga eléctrica, es directamente proporcional al valor de la carga e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de la carga al punto del campo eléctrico.

a) Si q es positiva el campo eléctrico apunta radialmente hacia fuera.

Líneas de campo eléctrico alrededor de una carga positiva.

Líneas de campo eléctrico alrededor de una carga negativa.

b) Si q es negativa el campo eléctrico apunta radialmente hacia dentro.

Principio de superposición.- Para dos o más cargas que producen campos eléctricos en un mismo punto, la intensidad resultante es la suma vectorial de todas las intensidades de campo que cada carga produce de manera independiente en dicho lugar.

+ q2

Líneas de campo eléctrico alrededor de dos cargas positivas

+ q3 r2

– q1

r3 P

r1

Líneas de campo eléctrico.- Las líneas de fuerza indican la dirección y el sentido en que se movería una carga de prueba positiva si se situara en un campo eléctrico.

Líneas de campo eléctrico alrededor de dos cargas: una positiva y otra negativa

Física General

- 23 -

Las características de las líneas de fuerza son:

Su movimiento es análogo al de un objeto con aceleración debido a la fuerza electrostática.

1. Las líneas de campo siempre salen de una carga positiva (“fuentes” de campo) e ingresan en una carga negativa (“sumideros” de campo)

+ + + + + + +

2. El número de líneas que partan de la carga positiva o lleguen a la negativa es proporcional a la magnitud de la carga.

q

q

-

El campo eléctrico ejerce una fuerza:

E

F q

 F  qE

La magnitud de la aceleración es:

a Representación del campo eléctrico creado por dos cargas de diferente magnitud y signos opuestos. 3. Dos líneas de campo no puede cruzarse. 4. El vector campo es tangente a las líneas de fuerza en cada punto. 5. Si una carga positiva es abandonada en un campo seguirá una línea de campo en el sentido que indican las flechas. Por el contrario, una carga negativa seguirá la línea de campo, pero en sentido contrario al indicado por las flechas.

F qE .  m m

Siendo m la masa de la partícula. El movimiento es con aceleración, por tanto las ecuaciones del M.R.U.V. con v0 = 0 dan:

v  at

x



1 2 at 2

qEt m



v2  2 a x  Campo eléctrico uniforme.- Es aquél en el cual el vector intensidad del campo eléctrico tiene el mismo módulo, dirección y sentido en todos sus puntos, en cuyos caso las líneas de campo eléctrico son equidistantes y paralelas.

+ + + + + + +

-

Una partícula de masa m y carga +q que se coloca en reposo dentro de un campo eléctrico uniforme y luego se deja en libertad. Como la partícula tiene carga positiva, es repelida por la placa positiva y atraída por la carga negativa.

q E t2 2m 2q E x m

Si la carga de prueba fuera negativa, ¿en qué sentido sería el movimiento?

Ejem. 2.1.- Se dibuja 10 líneas de campo, o de fuerza, saliendo de una carga de + 2.5 µC. ¿Cuántas líneas entrando a una carga de – 1.5 µC deberán dibujarse? Solución: Si dibujamos 10 líneas para una carga de 2.5 µC, entonces estamos dibujando una por cada 0.25 µC, por lo tanto deberíamos dibujar 6 líneas entrando en una carga de –1.5 µC. Recordemos que la cantidad de líneas de campo son proporcionales a la magnitud de las cargas eléctricas (no importa el signo que tengan)

- 24 -

Física General

Ejem. 2.2.- ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia de 25 cm de una carga de 4.0 μC? Datos: r  25 cm  0.25 m Q  4.0 C *

10 6 C 1 C

Solución: La intensidad resultante, es la suma vectorial de las intensidades producidas por q1 y q2 a una distancia de 20 cm: Los módulos de las intensidades parciales son:

 4.0  10  6 C

E ?

E1  K

q1 r2

 1

dyn cm2 40 stC stC 2 (20 cm)2

 0.1

 K

q2 r2

 1

dyn cm2 50 stC stC 2 (20 cm)2

 0.125

Solución:

E2

Nm2 4.0  106 C  9  10 C 2 (0.25 m)2 9

dyn stC

El módulo de la intensidad total es:

Q es la carga que genera el campo eléctrico:

Q E  K 2 r

dyn stC

N  5.76  10 C 5

Ejem. 2.3.- Determinar el valor del campo eléctrico en el punto A sabiendo que si se coloca un electrón en dicho punto recibe una fuerza de 6.4x10–14 N. Solución:

E R  E1  E2  0.1

dyn dyn dyn  0.125  0.225 stC stC stC

Ejem. 2.5.- Dos cargas de + 40 nC y + 60 nC están separadas 50 cm. ¿En qué punto de la línea recta que los une, el campo es nulo? Datos: Incógnitas: d  50cm x? q1  40nC q2  60nC ER  0

E



F q



6.4 1014 N 1.6 10

19

q2

q1

Campo eléctrico

 4 105

C

N C

Para un protón, el sentido de la fuerza es el mismo del campo, dado que es una operación donde el escalar es positivo. Los vectores fuerza y campo son colineales y del mismo sentido.

Solución: Los módulos de las intensidades parciales tienen sentidos opuestos, habrá por tanto un punto en el segmento donde ambas intensidades posean igual valor, eso significa que la resultante será nula:

E1  E 2 Ejem. 2.4.- Dos cargas de –40 stC y +50 stC, están separadas una distancia de 40 cm. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en el punto medio? Datos: Incógnitas: d  40cm E ?

K

q1 q2 K 2 x d  x 2

q1 d  x   q 2 x 2 2

q1  40 stC q2  50 stC

 q1

x 2  200 x  500  0

q2

x1  22.5 cm

(Es solución)

x2  222.5 cm (No es solución)

Física General

- 25 -

Resp: El punto del segmento que une ambas cargas donde la intensidad es nula, está ubicado a 22.5 cm de la carga q1.

Ejem. 2.7.- Una esfera conductora muy pequeña cuya masa es 20 g se encuentra suspendida de un hilo aislante es usada para medir la intensidad de un campo eléctrico uniforme. ¿Cuál es la intensidad de dicho campo, si la carga del cuerpo es 50 μC?

Ejem. 2.6.- En el sistema mostrado en la figura q1 = +5x10–7 C y q2 = –8x10–7 C. Determinar el campo resultante en el punto P. 37º

Solución: D. C. L. Solución: Las direcciones y los sentidos de los vectores campo eléctrico de cada carga eléctrica se muestran en la figura inferior, el vector resultante se determina por métodos trigonométricos

T 37º

F

w

E2 La fuerza sobre la carga es:

E1

q1

E1  K

r12

E2  K

q2 r22

 9  109

N m2 5  107 C C

 9  109

ER

2

(2 m)

2

N m2 8  107 C C

2

(3 m)

2

E

 1125

 800

F q



F  qE

(1)

El conjunto se encuentra en equilibrio y el D.C.L. es el siguiente:

N C

 Fx  Fy

N C

 F  T sen37º  0  T cos37º m g

T sen37º  F T cos37º  m g

Utilizando el método del paralelogramo para el sistema de vectores, se tiene:



tan 37º 

Utilizando el método del paralelogramo para el sistema de vectores, se tiene:

F mg

 0

D/m/m las ecuaciones



F

 m g tan 37º

Reemplazando la ecuación (1): ER 

E  E  2  E1  E2  cos  2 1

2 2

q E  m g tan 37º

E R  1125 2  800 2  2  1125  800  cos  60º E R  1675 N / C



E



m g tan 37º q



m g tg 37º 0.020 kg  9.8 m / s 2 tg 37º   q 50  10 6 V N E  2953.9 C E

- 26 -

Física General

Ejem. 2.8.- Sean dos placas metálicas en el vacío, separadas 15 cm, como se muestra en la figura. El campo eléctrico entre las placas es uniforme y tiene una intensidad E = 3000 N/C. Un electrón está en reposo en el punto P justamente sobre la superficie de la placa negativa. a) ¿Cuánto tiempo tardará en alcanzar la otra placa? b)¿Cuál será la rapidez a la que viajará exactamente antes de que choque?

–5 µC

8 µC

E2 E1 E3

–4 µC

Cálculo de los módulos de cada intensidad: A

P

15 cm

E1  9  10 9

N m 2 4  10 6 C N  4  10 5 2 2 C C 0.3 m

E 2  9  10 9

N m 2 5  10 6 C N  5  10 5 C C 2 0.3 m2

E3  9  10 9

N m 2 8  10 6 C N  4  10 5 2 2 C C 0.42 m

Solución: Un electrón, por ser negativo, experimentará una fuerza hacia la placa positiva, cuyo valor es:

F  q E  1.6  10 19 C  3000 N / C  4.8  10 20 N Debido a esta fuerza, el electrón experimenta una aceleración hacia la izquierda dada por:

a

F 4.8 10 16 N   5.3 1014 m / s 2  31 m 9.1110 kg

El movimiento para el electrón que se libera desde la placa negativa y viaja hacia la placa positiva, tiene los siguientes datos: v0 = 0 a) De :

 t

x = 0.15 m

x  v0 t 

El vector E3 forma un ángulo de 45˚ con la horizontal; sumando las componentes: 5  E x  E3 cos 45º  E1  4 10 

5  E x  1.17  10

2  4 105 2

N C

5 5  E y  E 2  E3 sen45º  5  10  4  10 

5  E y  2.17  10

2 2

N C

a = 5.3x1014 m/s2 E2

1 2 at 2

E1 45º

2x 2  0.15 m   2.4  10 8 s 14 2 a 5.3  10 m / s

E3

b) La rapidez final : El módulo de la resultante:

m m v  v0  a t  5.3  10 2  2.4  10 8 s  1.3  10 7 s s 14

Ejem. 2.9.- Tres cargas están colocadas sobre tres esquinas de un cuadrado como se muestra en la figura. Cada lado del cuadrado es de 30 cm. a) Calcúlese E en la cuarta esquina. b) ¿Cuál sería la fuerza sobre una carga de 6 μC situada en la esquina vacante? Solución:

𝐸 = √(−1.17 × 105 ) + (2.17 × 105 ) = 2.46 × 105

Su dirección:

tan  



 Ey  Ex



2.17  10 5 N / C  1.17  10 5 N / C

   61.7º  178.3º

𝑁 𝐶

Física General

- 27 -

Ejem. 2.10.- Un objeto que tiene una carga neta de 24 µC se coloca en un campo eléctrico uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de este objeto si flota en el campo? Solución:

PUNTO “A”: Los sentidos de ambos campos es el mismo por lo tanto deben sumarse sus módulos.

q1

A

F

q2 4 cm

6 cm

q

w

Si el objeto flota es porque está sometido a la acción del campo gravitatorio y a la acción del campo eléctrico, pues los dos actúan verticalmente, pero con sentidos contrarios.

E1  9  10 9

N m 2 1.2  10 8 C N  3  10 4 2 2 C C 0.06 m

E 2  9  10 9

N m 2 1.2  10 8 C N  6.75  10 4 2 2 C C 0.04 m

Aplicando las ecuaciones del equilibrio:

F

y

La resultante, se dirige hacia la derecha:

0

Fe  m g  0

E R  E1  E2  9.75104

Eq  mg m

E q (610 N / C )(24  106 C )  g 9.8 m / s 2

PUNTO “B”: Los sentidos de ambos campos son diferentes por lo tanto deben restarse sus módulos.

m  1.49  103 kg  1.49 g

Ejem. 2.11.- DIPOLO ELÉCTRICO: Dos cargas puntuales q1 y q2 de +1.2x10–8 C y –1.2x10–8 C respectivamente están separadas por una distancia de 10 cm. como se indica en la figura adjunta. Calcular los campos eléctricos debidos a estas cargas en los puntos A, B y C. C

10 cm

10 cm

q1

B

4 cm

Solución:

q2

A 6 cm

4 cm

N C

q1

B

q2

10 cm

4 cm

E1  9  10 9

N m 2 1.2  10 8 C N  6.75  10 4 2 2 C C 0.04 m

E 2  9  10 9

N m 2 1.2  10 8 C N  5.51  10 4 2 2 C C 0.14 m

La resultante, se dirige hacia la izquierda:

ER  E1  E2  6.2  10 4

N C

- 28 -

Física General

PUNTO “C”: Son vectores concurrentes.

C

PIENSA Y EXPLICA

120º 60º

10 cm

q1

10 cm

60º

60º

q2

10 cm

E1  E 2  9  10 9

N m 2 1.2  10 8 C N  1.08  10 4 2 2 C C 0.1 m

Comprobar que ER también tiene un valor de:

E R  1.08  10 4

N C

La dirección es horizontal y hacia la derecha.

Ejem. 2.12.- En la figura que se muestra, el carro acelera a razón de 5 m/s2. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el interior del carro, si una masa de 2 kg se mantiene en la posición vertical (q= –8 C)

Solución: La masa (m = 2 kg) se desplazaría hacia atrás debido a la aceleración “a”; se mantiene verticalmente porque existe una fuerza resultante hacia la derecha, debido al campo eléctrico: Fe  m a  q E  m a  E 

 E

2 kg  5 m / s 2 N  1.25 8C C

ma q

1. ¿Qué significa la expresión acción a distancia? 2. ¿En que se parece parecen un campo gravitacional y un campo eléctrico? 3. ¿Por qué se considera el campo eléctrico como una cantidad vectorial? 4. ¿Qué son las líneas de fuerza? 5. Al definir el campo eléctrico, ¿por qué es necesario especificar que la magnitud de la carga de prueba es muy pequeña? 6. Explique por qué las líneas de campo eléctrico no forman lazos cerrados (curvas cerradas). 7. Un electrón libre y un protón libre se ponen en un campo eléctrico idéntico. Compare las fuerzas eléctricas sobre cada partícula. Compare sus aceleraciones. 8. Explique qué sucede con la magnitud del campo eléctrico de una carga puntual cuando “r” tiende a cero. 9. Una carga negativa se pone en una región del espacio donde el campo eléctrico está dirigido verticalmente hacia arriba. ¿cuál es la dirección de la fuerza eléctrica experimentada por esa carga? 10. Una carga 4q está a una distancia r de una carga –q. Compare el número de líneas de campo eléctrico que salen de la carga 4q con el número que entra a la carga –q. 11. Considere dos cargas puntuales iguales separadas una distancia “d”. ¿En qué parte, parte del infinito, una tercera carga de prueba no experimentaría una fuerza neta? 12. ¿Se puede construir un escudo para resguardarse del campo gravitatorio?, ¿se puede construir un escudo para resguardarse del campo eléctrico? 13. ¿Cómo se ven las líneas de campo eléctrico cuando el campo tiene la misma intensidad en todos los puntos de una región? 14. ¿Por qué no corre peligro el ocupante de un auto al que le cae un rayo? 15. ¿Qué intensidad tiene el campo eléctrico en el interior de un conductor cualquiera? 16. Explique por qué la carga en un conductor aislado debe encontrarse en su superficie, empleando la naturaleza repulsiva de la fuerza entre cargas del mismo signo y la libertad de movimiento de la carga dentro del conductor. 17. Dibuje las líneas de campo eléctrico entre: a) Dos cargas de igual signo b) Dos cargas de signos opuestos. 18. ¿Cuáles son las dos propiedades que debe poseer una carga de prueba? 19. ¿Cómo está definida la dirección de un campo eléctrico? 20. ¿Qué son las líneas de campo eléctrico?

Física General

- 29 -

LABORATORIO VIRTUAL - Ingresa a Phet en un buscador. Elija Física y luego electrostática. Seleccione Campos y eléctricos

-

Ingresa a Educaplus.org. Luego click en la pestaña de electrostática Seleccione Campo creado por dos cargas

- 30 -

1.

PROBLEMAS PROPUESTOS 10. Calcular el módulo del vector intensidad de un campo eléctrico en un punto A, sabiendo que Una carga positiva de 10–5 C experimenta una fuerza de 0.20 N cuando se coloca en un punto. en él, sobre una carga de prueba de 10–4 C ¿Cuál es la intensidad del campo en ese sitio? aparece una fuerza de 0.2 N. Resp: 2x104 N/C

2.

3.

11. Calcular el campo eléctrico en un punto que está a 2 cm de una partícula de 10–2 C.

Resp: 7x10– 5 C

12. ¿A qué distancia de una carga puntual de 80 nC se tendrá una intensidad de campo igual a 5000N/C?

Una carga de prueba de 4.45x10–7 C se coloca dentro un campo eléctrico cuya intensidad es de 4.5x105 N/C. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza?

Calcular la intensidad en un punto de un campo eléctrico si al colocar la carga de 48 µC en él; el campo actúa con la fuerza de 1.6 N. Resp: 3.3x104 N/C

5.

a) Hallar, la intensidad del campo eléctrico E, en el aire, a una distancia de 30 cm de la carga q1 = 5x10–9 C b) La fuerza que actúa sobre una carga q2 = 4x10–10 C situada a 30 cm de q1. Resp: a) 500 N/C; b) 2x10–7 N

6.

Resp: 2x10³ N/C

¿Cuál es la carga sobre una carga de prueba que experimenta una fuerza de 1.4x10–8 N, en un punto donde la intensidad de un campo eléctrico es de 2.0x10– 4 N/C?

Resp: 0.20 N

4.

Física General

¿Cuál será la intensidad de un campo eléctrico creado por una carga de 5x10–8 C a 2 cm, 6 cm y 12 cm respectivamente de la misma?

Resp: 2.25x1011 N/C

Resp: 38 cm

13. Si en el punto donde se calculó el campo en el problema anterior, se coloca una carga de 4x10–3 C, ¿qué fuerza actúa sobre ella? Resp: 9x108 N

14. Hallar el valor de una carga Q que produce un campo eléctrico de 20 N/C, en un punto ubicado a 2.5 m de distancia. Resp: 1.39x10– 8 C

15. El campo eléctrico en la atmósfera es alrededor de 150 N/C, dirigido hacia abajo. a) ¿Cuál es la dirección de la fuerza sobre una partícula cargada positivamente? b) Calcule la fuerza eléctrica sobre un protón (carga + 1.6x10–19 C) c) Compare la fuerza de la parte b con la fuerza de la gravedad, sobre el mismo protón (masa 1.67x10–27 kg)

Resp: 37.5 dyn/stC; 4.17 dyn/stC; 1.04 dyn/stC Resp: a) Hacia abajo, b) 2.4x10– 17 N, c) FE = 1.46x109 FG

7.

La intensidad en un punto de un campo eléctrico es E = 10000 dyn/C. Si la fuerza sobre una carga q colocada en dicho punto es F = 1000 gf. ¿Qué valor tiene la carga q? Resp: 2.94x1011 stC

8.

Calcular la carga de un conductor, si provoca un campo de 500 dyn/stC en un punto ubicado a 50 mm. Resp: 12500 stC

9.

¿Cuál es la fuerza F que aparece sobre una carga q = 3x10–8 C, colocada en un punto de un campo eléctrico en el cual la intensidad es E = 5 N/C? Resp: 1.5x10–7 N

16. Dos cargas eléctricas de 3 y –8 µC están a 2 metros. Calcular la intensidad de campo en el punto medio del trazo que une estas cargas. Resp: 9.9x104 N/C

17. Un núcleo de plomo tiene la carga de 82 protones. a) ¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico a una distancia de 10–10 m del núcleo? b) Use la ley de Coulomb para encontrar la dirección y la magnitud de la fuerza ejercida sobre un electrón a tal distancia. Resp: a) 1.18x1013 N/C, b) 1.97x10– 6 N; dirigido hacia el núcleo

Física General

- 31 -

18. Determínese la intensidad del campo eléctrico en el punto medio entre dos cargas de +40 nC y +80 nC. Las cargas están separadas 70 mm.

A

Resp: 2.34x105 N/C

4 cm

19. Calcular el campo eléctrico en el punto A de la figura..

B

Resp: 9x109 N/C; hacia la derecha q1 = 3 C

q2 = 2 C

A

1m

6 cm

1m

24. En la figura, el campo en el punto A es cero. Encuentre la carga Q1 Resp: 32 µC

20. Se tienen dos cargas: Q1 = 5x10–6 C y Q2 = – 2.5x10–6 C como se muestra en la figura; calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”.

Q2  8 C

Q1 20 cm

A

20 cm

Resp: 48600 N/C

25. En los vértices de un triángulo equilátero de 0.50 m de lado se localizan tres cargas de –2 µC cada una. Calcule el campo eléctrico en el centro y en el punto medio de la base del triángulo. 21. Dos cargas eléctricas positivas q1 y q2 están separadas por una distancia de 1 m. Entre las dos hay un punto, situado a 55 cm de q1, donde el campo eléctrico es nulo. Sabiendo que q1 = +7 μC, ¿Cuánto valdrá q2? Resp: 4.68 µC

22. En dos vértices opuestos de un cuadrado de 10 cm de lado hay dos cargas iguales, Q = +1 µC. ¿Cuánto vale el campo resultante en A y B? ¿Y en el centro del cuadrado O?

26. En los vértices de un triángulo rectángulo isósceles se colocan cargas de +3 µC, –3 µC y –3 µC. Los lados iguales del triángulo isósceles miden 0.40 m, como en la figura. a) Calcule el campo eléctrico en el punto P a la mitad de los puntos A y C b) Determine la fuerza que actúa sobre la carga del punto B, debida a las otras cargas. Resp: a) 7.55x105 N; 26.6º con la horizontal; b) 0.72 N

Resp: 1.2x1010 N/C y 0 N/C

+Q

Resp: En el centro = cero; en punto medio de la base = 9.73x104 N/C hacia arriba

3 C B

0. 40

m

A O

A 3 C

B

 P

C 3 C

+Q

23. Tenemos dos cargas positivas de 6 µC cada una y separadas entre ellas 6 cm. a) Calcular el campo eléctrico en el punto A b) ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto medio entre las dos cargas (B)? Resp: a) 3.46x107 N/C; b) Cero

27. Una carga de –20 C se coloca horizontalmente a una distancia de 50 mm a la derecha de otra carga de 49 C ¿Cuál es la intensidad de campo eléctrico resultante, en un punto directamente por encima de la carga de –20 C y a una distancia de 24 mm? Resp: 2.81x108 N/C

28. Entre dos placas horizontales hay un campo eléctrico uniforme de 8x104 N/C, la placa superior esta cargada positivamente y la placa inferior está cargada negativamente. ¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza ejercida

- 32 en un electrón que pasa a través de estas placas? Resp: 1.28x10–14 N; hacia arriba

29. ¿Cuál debe ser la intensidad de un campo eléctrico capaz de sostener una carga de 5 g que posee una carga de (– 5/3)x10–4 C Resp: 300 N/C

Física General hilo. Como se ve en la figura, la esfera está situada en una región donde se encuentra un campo eléctrico horizontal de intensidad E = 800 N/C, el hilo forma un ángulo α con respecto a la vertical. a) Haz un esquema con todas las fuerzas que actúan sobre la esfera. Razona cuál debe ser el sentido del campo eléctrico. b) ¿Cuánto vale el ángulo α? Resp: a) Hacia la izquierda; b) 30.4º

30. Un objeto que tiene una carga neta de 24 µC se coloca en un campo eléctrico uniforme de 610 N/C dirigido verticalmente. ¿Cuál es la masa de este objeto si "flota" en el campo?

 m

Resp: 1.5x10–3 kg = 1.5 g

31. Dos cargas puntuales de 4 C y 9 C se repelen con una fuerza de 0.0125 N. Hallar la intensidad de campo eléctrico en el punto medio de la distancia que las separa. Resp: 1.94x10–3 N/C

32. Una esferita de peso 4×10–4 N, de carga q = –10–6 C unida a un hilo de seda se encuentra suspendido de un punto fijo, dentro de un campo homogéneo de intensidad “E”. Sabiendo que la esferita se encuentra en equilibrio,

36. En la figura mostrada, hallar la inclinación “α” del plano inclinado, para que el sistema se encuentre en equilibrio, si se sabe: Pesos: w1 = 4w2 = 1012 N Cargas: q2 = q3 = 1 C; q1 = 0; x = 0.2 m No existe rozamiento en el plano. Resp: 48.6º

determinar “E”. Resp: 300 N/C

33. Una gota de aceite tiene una masa de 4.0x10–14 kg y una carga neta de 4.8x10–19 C. Una fuerza dirigida hacia arriba equilibra justamente la fuerza dirigida hacia abajo de la gravedad, de tal modo que la gota de aceite queda en reposo. ¿Cuál es la dirección y magnitud del campo eléctrico? Resp: 8.17x105 N/C; hacia arriba

34. Una partícula de masa 10–11 kg y carga negativa de –10–13 C se encuentra en equilibrio en un campo eléctrico vertical. a) ¿Qué sentido tiene el campo eléctrico? b) ¿Cuál es su módulo? Resp: a) Hacia abajo, b) 980 N/C

35. Una pequeña esfera de masa 0.5 g y carga eléctrica negativa q = –3.6x10–6 C cuelga de un

37. Una esfera conductora muy pequeña suspendida de un hilo aislante es usada para medir la intensidad de un campo eléctrico, cuando se le coloca en un campo cuya intensidad es Eo = 120 N/C, se observa que el hilo forma un ángulo de 45° con la vertical. Calcular la intensidad del campo E si el sistema (hilo + esfera) se desvía un ángulo de 53° respecto a la vertical. Resp: 160 N

Física General

- 33 EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN

1. Las líneas de fuerza del campo eléctrico: a) b) c) d)

Mueven a las cargas Son equipotenciales Se cruzan en ángulos rectos Empiezan en las cargas positivas

2. Las líneas de fuerza de un campo eléctrico uniforme: a) b) c) d)

Se cruzan en ángulos rectos Tienen que ser rectas Tienen que ser circulares Son paralelas a las líneas equipotenciales

3. En el interior de un conductor esférico cargado, el campo eléctrico es: a) Nulo c) Variable

dirigido de A a B. En el punto A se encuentra una carga “q” sin velocidad inicial. ¿Cuál es la fuerza que actúa sobre “q”? a) Eq

b) E/q

a) Uniformemente por todo el volumen del sólido b) Alcanza el máximo en el centro y decrece exponencialmente hacia la periferia c) En el centro de gravedad del cuerpo d) Por la superficie del conductor 10. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”:

Q = 7x10–8 C

a) Campo eléctrico c) Carga

P

3m

4. En un conductor esférico cargado, toda la carga está:

5. El N/C es unidad de:

d) Er

9. En un cuerpo sólido conductor cargado electrostáticamente, la carga se distribuye:

b) Constante d) N. A.

a) En el centro b) En el aire c) Distribuida uniformemente en todo el volumen esférico d) En la superficie

c) Eqr

a) 70 N/C c) 50 N/C

b) 30 N/C d) 40 N/C

11. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”, si: Q = + 32x10–8 C Q

b) Potencial eléctrico d) Fuerza

P 4m

6. El campo eléctrico se define como: a) b) c) d)

Las líneas de fuerza Las líneas equipotenciales El desnivel eléctrico El cociente entre la fuerza y una carga positiva de prueba

a) 150 N/C c) 200 N/C

b) 180 N/C d) 250 N/C

12. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “M”, si: Q = – 8x10–8 C M

7. En la figura siguiente se muestra cuatro líneas de fuerza. La carga positiva:

Q

4m

a) 20 N/C c) 50 N/C a) b) c) d)

Está en la región B Está en la parte superior del dibujo Está en la parte inferior del dibujo Está en la región A

8. Entre dos puntos A y B separados una distancia “r” existe un campo eléctrico “E” uniforme

b) 30 N/C d) 45 N/C

13. Calcular la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”, si: q1= –32x10–8 C y q2 = +5x10–8 C P

q1 4m

q2 3m

- 34 -

Física General

a) 150 N/C c) 230 N/C

b) 130 N/C d) 250 N/C

a) 2

14. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”, si: q1= +25x10–8 C y q2= –8x10–8 C

q1

q2 3m

b) 4

P

2m

a) 450 N/C c) 90 N/C

b) 270 N/C d) 100 N/C

15. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “P”, si: q1=25 µC y q2= –20 µC q2

P

2m

a) 9x103 N/C c) 19x103 N/C

20. Un esfera de masa 0.2 kg y electrizada con cantidad de carga eléctrica q = +30 mC esta suspendida del techo mediante un hilo aislante dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo de módulo E = 600 kN/C. determinar el módulo de la tensión en la cuerda. (g = 10 m/s2)

b) 20x103 N/C d) 11x103 N/C

q1 m

45º

a) 2 N

b) 1 N

c) 10 N

d) 20 N

21. Una esfera de 4 gramos y electrizada con cantidad de carga q = –10–6 C suspendida desde el techo mediante un hilo aislante, dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo. Sabiendo que la esfera se encuentra en equilibrio, determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico.

q2

b) 40 N/C d) 60 N/C

17. Si la carga q = – 3 mC està en equilibrio, calcular la tensión en la cuerda, si: E = 5 kN/C y m = 4 kg (g = 10 m/s2)

E

a) 15 N

b) 2.5 kN/C d) 4.5 kN/C

3m

16. Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto “A”, si: q1 = +4x10–8 C y q2 = –3x10–8 C

a) 30 N/C c) 50 N/C

d) 8

19. Se muestra dos partículas electrizadas fijas. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico resultante en el punto “O”.

a) 5.4 kN/C c) 3.5 kN/C

q1

c) 6

b) 40 N

c) 55 N

a) 100 N/C c) 300 N/C

b) 200 N/C d) 400 N/C

22. Se muestra una esfera electrizada con cantidad de carga q = +4 mC, dentro de un campo eléctrico uniforme y homogéneo de intensidad E = 6 kN/C. Determinar el valor del peso. (g = 10 m/s2).

d) 30 N

18. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico en un situado a 3 metros de una partícula electrizada con cantidad de carga Q = +8 mC.

a) 20 N

b) 30 N

c) 18 N

d) 15 N

Física General

- 35 -

Cap. 3 ELECTROSTÁTICA III POTENCIAL ELÉCTRICO Contenido:

- 36 -

Física General

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Fortalecemos la importancia de los campos eléctricos, a partir del estudio de la energía potencial eléctrica desde el punto de vista escalar y determinar los efectos sobre una carga aislada en su interior y contribuir al desarrollo tecnológico y la transformación de la matriz energética de nuestro país. PARARRAYOS (EFECTO PUNTA)

La eficacia de los pararrayos y la explicación del Fuego de San Telmo se encuentran en el famoso efecto de las puntas, muy conocido en los especialistas de eletrostática. La parte más alta de un edificio está al mismo potencial eléctrico (tensión) que el suelo; se dice que está unido a tierra. A modo de referencia se le asigna un potencial cero. En situación de tormenta el potencial eléctrico a 100 metros de altura es de, por ejemplo, un millón de voltios. La superficie de potencial 500000 voltios es intermedia. El campo eléctrico es más fuerte allí donde las superficies equipotenciales están más apretadas, es decir, por encima de la punta. Por encima de la iglesia las superficies de potencial están muy apretadas y la capacidad aislante del aire se ve superada, pudiéndose formar chispas sobre la punta del pararrayos, precursoras en circunstancias favorables de la descarga de un rayo. En ésa zona el campo se multiplica localmente por más de 1000. La capacidad aislante límite del aire se ve comprometida y surgen chispas en las puntas de los objetos metálicos (pararrayos o mástiles de los buques). Es el Fuego de San Telmo, precursor de la descarga del rayo si el campo eléctrico aumenta todavía más. Este fenómeno luminoso se denomina así por que los marinos se encomendaban a éste Santo al ver aparecer sobre las puntas de los mástiles unas pequeñas llamas de color azulado junto a un sonido crepitante. A través de las puntas del pararrayos los electrones pueden trasladarse fácilmente; este fenómeno es conocido como “viento eléctrico”. Dichos partículas van desde la carga negativa de la nube que está encima y dejan las cargas positivas en la punta del pararrayos las cuales adquieren tal fuerza y cohesión que ionizan el aire que las rodea. A diferencia de las cargas de la punta, las del aire ionizado pueden ascender hacia la nube, rechazadas por las cargas positivas que quedan detrás del pararrayos y atraídas por las negativas situadas en la base del cumulonimbo. Por lo tanto, si el rayo se produjera en ése momento, recorrería el camino más corto y fácil que es el que conduce al pararrayos. Como éste está conectado al suelo, el rayo, al tocar la punta metálica, se descarga a tierra sin causar daños. Los electrones que se desprenden del pararrayos ascienden hacia la nube formando dicho fenómeno. Si logran alcanzar la nube neutralizan su carga negativa y por lo tanto impiden que descienda la chispa eléctrica.

Física General

- 37 -

Introducción.- Recordemos la relación entre el trabajo y la energía potencial.

+++++

+++++

B

Un objeto tiene energía potencial de acuerdo a su posición. Si levantamos un objeto cierta altura, estamos realizando trabajo sobre el objeto. Además, estamos incrementando su energía potencial gravitacional. Cuanto mayor es la altura a la que se lleva el objeto, más grande es el aumento en su energía potencial. La realización de trabajo sobre el objeto hace que aumente su energía potencial gravitacional.

B

F

E

E

A +

+

d qE

q A

- - - - -

- - - - -

qE

+++++

+++++ +

B

qE

EC = ½ mv2 = qEd

EP = qEd B

F g

h

v

m mg

A mg

mg

EP = mgh

+

- - - - -

- - - - -

EC = ½ mv2 = mgh

v

La masa “m” en el punto B, tiene un potencial, puede realizar un trabajo llegando al punto B. La masa adquiere una energía potencial (EP) que es igual al trabajo realizado en contra de la gravedad: EP = mgh

Análogamente, un objeto con carga puede tener energía potencial en virtud de su posición en un campo eléctrico. Del mismo modo que se requiere trabajo para alzar un objeto contra el campo gravitacional de la Tierra, se necesita trabajo para empujar una partícula con carga contra el campo eléctrico de un cuerpo cargado.

Si la carga positiva “q” alcanza la placa positiva B, debido a la presencia de una fuerza externa “F” (contraria a la fuerza del campo “qE”), adquiere un potencial para realizar trabajo. La carga adquiere una energía potencial (EP) que es igual al trabajo realizado en contra de las fuerzas del campo EP = qEd

Energía potencial eléctrica.- Imaginemos una carga positiva pequeña ubicada a cierta distancia de una esfera positivamente cargada. Si acercamos la carga pequeña a la esfera invertiremos energía en vencer la repulsión eléctrica. Del mismo modo que se realiza trabajo al comprimir un resorte, se hace trabajo al empujar la carga contra el campo eléctrico de la esfera. Este trabajo es equivalente a la energía que adquiere la carga. La energía que ahora posee la carga se llama energía potencial eléctrica.

q1

q2

+ d r

En el curso de mecánica, se vio que el trabajo realizado por una fuerza paralela al desplazamiento es:

- 38 -

Física General 𝑊=𝐹𝑑

Cuando desplazamos la carga eléctrica contra la fuerza de repulsión, se adquiere energía potencial, que es igual al trabajo realizado:

Energía potencial eléctrica de un sistema de cargas.- Un sistema de cargas almacena energía potencial electrostática de valor igual al trabajo necesario para conformar el sistema de cargas:

W  EP  F d Sustituyendo la fuerza en la ecuación de la ley de Coulomb:

 q q  EP   K 1 2 2  d d  

Wt   ij Wij  K Por lo tanto, la ecuación queda de la siguiente forma:

W  EP  K

q1 q2 d

Generalizando, para un sistema de dos cargas eléctricas “q1” y “q2” separadas una distancia “r”, la energía potencial eléctrica “W” es:

q1

q2

q q q q q1 q2 K 1 3 K 2 3 a b c

Se debe sumar algebraicamente la energía potencial eléctrica de cada par separadamente y luego sumar los resultados algebraicamente.

Potencial eléctrico.- El Potencial eléctrico está relacionado con la Energía Potencial eléctrica y se define como: El cociente de la energía potencial eléctrica “W” que posee la carga “q” en un punto, entre la misma carga.

+

+ r

q Q

W K

W K q1 q2 r

= = = = =

q1 q2 r

Energía potencial eléctrica ( J ) Constante de Coulomb Carga eléctrica ( C ) Carga eléctrica ( C ) Distancia entre cargas ( m )

Para cargas con signos diferentes, la fuerza es de atracción, la energía potencial eléctrica se toma negativa.

Unidades de potencial eléctrico.- La unidad del S.I. que mide el potencial eléctrico es el Voltio, en honor del físico italiano Alejandro Volta (1745-1827).

Voltio

Las cargas eléctricas, cuando tienen libertad para moverse, siempre lo hacen hacia regiones donde su energía potencial sea menor.

W q

De acuerdo al principio de conservación de la energía: la energía es trabajo.

Para cargas con signos iguales, la energía potencial es positiva. Una carga adquiere energía potencial eléctrica cuando se encuentra dentro de un campo eléctrico.

V

+

Julio culombio

V 

J C

El voltio es el potencial existente en un punto tal que para transportar una carga de un coulomb desde el infinito hasta ese punto se requiere un trabajo de un joule.

Física General

- 39 -

En el sistema c.g.s. la unidad de potencial se denomina statvoltio (stV) statvoltio

ergio statculombio

stV 

erg stC

La equivalencia entre ambas unidades es:

1J 10 7 erg 1 1V    stV 9 1 C 3  10 stC 300  1 stV  300 V Como el potencial eléctrico se mide en voltios, se lo llama también voltaje.

Nota de interés: Si frotas un globo con aire en el cabello, el globo adquiere una carga negativa que produce un potencial de, quizá, “varios miles de voltios”. Aunque el voltaje del globo cargado es elevado, la energía potencial eléctrica es baja debido a que la cantidad de carga es pequeña. Este ejemplo resalta la diferencia entre la energía potencial y el potencial eléctrico.

Potencial eléctrico debido a una carga puntual.Dividiendo la energía potencial de una carga en un punto de un campo eléctrico por el valor de la carga situada en ese punto, obtenemos el potencial eléctrico (V) en ese punto.

Las propiedades de las superficies equipotenciales se pueden resumir en:  Las líneas de campo eléctrico son, en cada punto, perpendiculares a las superficies equipotenciales y se dirigen hacia donde el potencial disminuye.  El trabajo para desplazar una carga entre dos puntos de una misma superficie equipotencial es nulo.  Dos superficies equipotenciales no se pueden cortar.  Una carga positiva se moverá desde las zonas de mayor potencial a las de menor potencial.  Una carga negativa se moverá desde las zonas de menor potencial a las de mayor.

+ + + +

Q r

+

W V   q

K

qQ r KQ q r

V K

Q r

-

+q

–q

A

B

Potencial más alto

Potencial más bajo

Diferencia de potencial (d.d.p.).- Es el trabajo que tiene que realizar una fuerza externa para mover una carga unitaria desde un punto de bajo potencial hasta otro de alto potencial.

Superficies equipotenciales.- Una superficie equipotencial es aquélla en la que todos sus puntos tienen el mismo potencial eléctrico.

VB rB

El potencial eléctrico puede ser positivo o negativo, dependiendo del signo de la carga Q. Q

+

rA

VA

- 40 -

Física General

VB  V A 

Trabajo realizado desde A hasta B Cantidad de c arg a en movimiento

VB  VA 

la carga, multiplicada por la diferencia de potencial entre ambas superficies.  El trabajo realizado por el campo para transportar una carga, no depende de la trayectoria que siga. (Las fuerzas electrostáticas son conservativas)

WAB q

Ejemplos: VB  VA  V = Diferencia de potencial

q WAB

=

Carga de prueba (carga en movimiento) = Trabajo realizado desde A hasta B

a) Para trasladar una carga q(+) desde “A” hasta “B”, el campo eléctrico ayuda a dicho traslado. La fuerza de repulsión entre Q(+) y q(+) también ayuda.

La batería, fuente de una “diferencia de potencial”.- Es un dispositivo que transforma la energía de las reacciones químicas en energía eléctrica.

Explicación: VA > VB Entonces: VB – VA = – V (negativo) Carga en movimiento: +q (positiva)

Representación gráfica

–

+

Trabajo realizado de “A” hacia “B” por una fuerza externa es negativo. ( –W )

Pila

Trabajo eléctrico.- El trabajo necesario para trasladar la unidad de carga positiva de un punto a otro dentro un campo eléctrico, puede ser positivo, negativo o nulo. Despejando W de la expresión de la diferencia de potencial, resulta:

WAB  q (VB  VA )

b) Para trasladar la carga q(–) desde “A” hasta “B”, la fuerza de atracción entre Q(+) y q(–) se opone al movimiento. Explicación:

O simplemente:

W= q = V =

W  qV

Trabajo eléctrico para trasladar una carga dentro de una campo eléctrico Carga que se desplaza (carga de prueba) Diferencia de potencial entre dos puntos de un campo eléctrico

Casos particulares del trabajo.- Para trasladar una carga eléctrica dentro un campo eléctrico, tomar en cuenta los siguientes casos:  El trabajo realizado por el campo para llevar una carga desde un punto de una superficie equipotencial hasta otro punto de la misma superficie es igual a cero.  El trabajo realizado por el campo para llevar una carga desde una superficie hasta otra es igual a

VA > VB Entonces: VB – VA = – V (negativo) Carga en movimiento: –q (negativa) Trabajo realizado de “A” hacia “B” por una fuerza externa es positivo. ( +W )

Física General

- 41 -

c) Para una carga negativa –Q, los potenciales serán negativos; dependiendo del signo de la carga en movimiento, el trabajo realizado será positivo o negativo.

Relación entre el vector campo y la diferencia de potencial eléctrica.- El campo eléctrico es uniforme cuando la intensidad del campo tiene el mismo valor en todos los puntos. Esta situación se presenta en placas conductoras paralelas cargadas como ser los condensadores de láminas planas.

Electrón-Voltio.- Es una unidad de energía, cuya equivalencia se obtiene de la siguiente manera: q = e = 1.6x10–19 C

V=1V

El trabajo W :

W  q V  (1e)(1V )  (1.6 1019 C)(1V )  1.6 1019 C.V

1 eV  1.6  1019 J Potencial e intensidad eléctrica de una esfera conductora.- En el tema anterior se vio que la carga en una esfera conductora se distribuye uniformemente en la superficie. Todos los puntos los puntos de la esfera, tienen el mismo potencial, incluyendo los de la superficie como los del interior. El vector intensidad E para todos los puntos de la superficie debe ser perpendicular a ella.

El trabajo eléctrico para trasladar la carga q entre dos puntos A y B en un campo uniforme viene dado por:

WAB

 Fd

 qEd



WAB q

 Ed

Relacionando la diferencia de potencial entre las placas con el trabajo realizado, se deduce:

VA  VB



WAB q



VA  VB



Ed

V  Ed La diferencia de potencial entre dos puntos en un campo eléctrico uniforme es igual al producto del módulo de la intensidad por la distancia entre los puntos:

Equilibrio electrostático.- Si se ponen en contacto dos conductores, por ejemplo:

En el interior de la esfera: E0

V K

Q R

V K

Q r

A cargado negativamente y B neutro, comenzará a descargarse el conductor A, pasando sus cargas al conductor B. Este proceso durará hasta que el potencial eléctrico en ambos sea el mismo, ya que ahora constituyen un solo conductor, y se alcanzará el equilibrio.

En el exterior de la esfera: EK

Q r

2

Considerando “r”, la distancia medida desde el centro de la esfera hasta el punto.

La carga de cuerpo dependerá de sus tamaños (capacidad eléctrica), lo único seguro que se puede afirmar es que el potencial será el mismo.

- 42 -

Física General

Poder de las puntas.Una superficie aguda conductora tiene un pequeño área si esta cargada, la densidad de carga eléctrica se hace máxima en dicha punta, las cargas acumuladas en esos lugares tienden a escapar màs o menos con gran fuerza, generando lo que se llama “viento eléctrico” capàz de apagar una vela encendida.

Ejem. 3.3.- Calcular el potencial en el punto A debido a la acción de las cargas q1 = –3x10–8 C y q2 = 6x10–8 C colocados como se indica en la figura.

Una aplicación directa de èste fenómeno son los “pararrayos”.

Solución: El potencial en A es la suma de los potenciales de cada carga: Potencial de q1: V1  K

Ejem. 3.1.- Determine la energía potencial eléctrica del sistema formado por dos partículas electrizadas con cargas de 30 mC y 60 mC sí separadas una distancia de30 cm. Datos: q1 = 30 mC = 30X10 – 3 c q2 = 60 Mc = 60x10 – 3 C r = 30 cm = 0.3 m W=?

Q1 N m2 (3  108 C )  9  109 2   1800V r1 0.15m C

Potencial de q2:

V2  K

Q2 N m2 6  108 C  9  109 2  1800V r2 0.30m C

El potencial resultante: Vt  V1  V2   1800V  1800V  0

Solucion:

q q N m 2 30  10 3 C  60  10 3 C W  K 1 2  9  10 9 r 0.3 m C2

Ejem. 3.4.- Determinar el valor de Q2 sabiendo que en el punto P el potencial es cero y calcular además el campo E en P.

W  54  10 6  5.4  10 7 J Ejem. 3.2.- Calcular el valor del potencial eléctrico creado por una carga puntual q = –2.4x10–7 C en un punto ubicado a 40 cm. del mismo como indica la figura. Solución:

Solución: El potencial en P es la suma de los potenciales de cada carga:

 V1  V2

VP  V1  V2  0

V K

Q N m2 (2.4  107 C )  9  109 2   5400V r 0.40m C 2

Unidades:

Nm C Nm J   V C C C2 m



K

Q1 Q  K 2 r1 r2

 Q2  





Q1 Q  2 r1 r2



Q1 r2 5 10 7 C 2 m  r1 1m

Física General

- 43 -

 Q2  1106 C Ejem. 3.5.- El potencial a una cierta distancia de una carga puntual es de 600 V. y el campo eléctrico de 200 N/C. a) ¿Cuál es la distancia a la carga puntual? b) ¿Cuál es el valor de la carga?

V1  K

Q1 N m2 2  109 C  9  109 2  360V r1 0.05m C

V2  K

Q2 N m2 3  109 C  9  109 2  300V r2 0.09 m C

El potencial resultante en A:

VR  V1  V2  360 V  300 V  660 V Solución:

El trabajo es:

V K

a)

q r

EK

q r2

V

W q



W  qV  (5 C )(660V )  3300J

Dividiendo miembro a miembro ambas ec.

q V r r  q E K 2 r K



r

600V V   3m E 200 N / C

Ejem. 3.7.- Un carga de 4 µC se encuentra dentro de un campo eléctrico creado por una carga de 10 μC, a 10 cm de ella. Determinar el trabajo efectuado al acercar la primera hasta 3 cm de la segunda. Datos:

q  4 C  4  106 C Q  10 C  10  106 C

b) Reemplazando el valor de “r” en:

r1  10 cm  0.10 m

V K

q r

 q

V r 600 V 3 m   K N m2 9  10 9 C2

r2  3 cm  0.03m W ?

q  2109 C

Q

q



 3 cm

Ejem. 3.6.- En los vértices B y C del siguiente triángulo se tienen respectivamente cargas de q1 = 2x10–9 C y q2 = 3x10–9 C. ¿Cuál es el potencial resultante en el vértice A? ¿Qué trabajo realiza un agente externo para transportar una carga positiva de 5 C, con rapidez constante, desde el infinito hasta el punto A?

movimiento B

Fext.

7 cm

q A

Solución: Potencial en A: VA  K

Q N m2 10  106 C  9  109 2  9  105 V rA 0 . 10 m C

A

5c m

Potencial en B: 9c m

VB  K C

B q1

Q N m2 10  106 C  9  109 2  3  106 V rB 0.03m C

q2

El trabajo es: Solución: Los potenciales en A se deben a las cargas q1 y q2:

W AB  q (VB  V A )  4 106 C (3 106 V  9 105 V )  8.4 J

- 44 -

Física General

El trabajo es positivo, porque se realiza en contra de las fuerzas del campo eléctrico, la carga aumenta su energía potencial eléctrica.

Las ecuaciones del movimiento son:

Ejem. 3.8.- En la figura siguiente localice los puntos sobre la recta en los cuales el potencial eléctrico es cero.

t

V 0

q

3q dx

x

K

( q) x

V1

 K

0.5  10 6 m / s  2  10 6 m / s  1.7  10 9 s  8.78  1014 m / s 2

La distancia es:

1 x  vot  a t 2 2



Solución: El punto puede encontrarse entre las cargas o fuera del segmento que los une; dependiendo del signo de las mismas.



v  vo a







2 m 1 m  x   2  106  1.7  10 9 s    8.78  1014 2  1.7  10 9 s s 2 s  

d  40 cm

V  V1  V2  0

v  vo  a t  t 



 V2

(3q) dx

d  x  3x  4 x  d  40 cm  x  10 cm

x  0.0021 m  0.21 cm

b) Por definición de trabajo:





 V W   F x  q E x   1.6  1019 C  500 0.0021 m  m W  1.6 1018 J

Ejem. 3.9.- Un electrón es lanzado con una velocidad de 2x106 m/s paralelamente a las líneas de un campo eléctrico uniforme de 5000 V/m. Determinar. a) La distancia recorrida por el electrón cuando su velocidad se ha reducido a 0.5x106 m/s. b) El trabajo realizado en ese recorrido. Datos: Incógnitas:

Ejem. 3.10.- Calcular la diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos si el trabajo realizado por el campo eléctrico al transportar una carga de 2.5 C desde un punto hasta el otro es de 7.5 J. Si el potencial eléctrico en el primer punto es de 20 V, ¿cuál es el potencial en el segundo punto? Datos: Incógnitas:

vo  2  106 m / s

a) x  ? b) W  ?

W  7.5 J

E  5000V / m

q  2.5 C

V ? VB  ?

V A  20V

v  0.5  10 m / s 6

 E  F

 q  1e 

 v

Solución: a) Aplicando la segunda ley de Newton:

W  qV  V 

F  m a  q E  m a

qE  a  m

1.6 10

 a  8.78  1014



V  C  5000  m  9.1110 31 kg

m s2

19

V  V A  VB  VB  17 V

W 7.5 J  3 V q 2.5 C

 VB  V A  V  20V  3V

Física General

- 45 -

Ejem. 3.11.- En tres vértices de un cuadrado de 40 cm de lado se han situado cargas de + 125 µC. a) Determinar el potencial eléctrico en el cuarto vértice y en el centro. b) El trabajo necesario para trasladar una carga de – 10 μC desde ese vértice hasta el centro. Datos: Incógnitas: a) V = ? l  40cm  0.40 m b) W = ? q  125C  1.25  10 4 C

q0  10 C  105 C

Ejem. 3.12.- Entre dos placas planas existe una diferencia de potencial de 15 V y la intensidad del campo eléctrico es 30 N/C. Determinar: a) La separación entre las placas b) La aceleración que experimenta una partícula de 5 gramos y carga de +2.5x10–9 C situada entre las placas. c) La variación de la energía potencial al pasar la partícula de una placa a la otra. Datos: V = 15 V E = 30 N/C a) d = ? b) a = ? m=5g q = +2.5x10 – 9 C c) ∆W = ?

d

A     q V   

B     F  V  

E

a) La diagonal d es:

d  (40cm)2  (40cm)2  56.6 cm

V  Ed

Potencial en el punto A:

VA  V1  V2  V3  K

VA  9  109

a) De la relación entre V y E:

q q q 1 1 1   K  K  Kq    l l l l l d 

Nm 2 1 1   1  1.25  10 4 C     2 C  0.40m 0.40m 0.566m 

 d

15V V   0.5 m  50 cm E 30 N / C

b) La fuerza le proporciona aceleración:

F  ma  a 

F q E (2.5 10 9 C )(30 N / C )   m m 0.005 kg

a  1.5 10 5 m / s 2

VA  7.6  106V

Potencial en el punto B: c) La variación de la energía: Del centro al vértice 56.6/2 = 28.3 cm

VB  Vi  V1  V2  V3  K VB  3*9  109

q q q q  K  K  3K r r r r

N m2 1.25  104 C  1.2  107 V 0.283 m C2

b) El trabajo para trasladar la carga q0 desde A hasta B es: WAB  q0 (VB  VA )  105 C (1.2  107 V  7.6  106 V )

WAB  44 J El signo negativo indica, que el campo realiza trabajo.

W  qV  (2.5 109 C )(15V )  3.75  108 J

- 46 -

Física General PROBLEMAS PROPUESTOS

1.

Hallar el potencial eléctrico en un punto situado a 3 cm de una carga de 5x10–8 C. Resp: 1.5x104V

2.

Determine el potencial eléctrico a 9 cm de un cuerpo cuya carga eléctrica es de – 9 μC Resp: – 9x105 V

3.

¿Qué potencial existe en un punto de un campo eléctrico si el campo tuvo que efectuar un trabajo de 0.24 J para trasladar una carga de 8 µC desde ese punto hasta el infinito? Resp: 3x104 V

4.

Entre dos puntos de un campo eléctrico existe la diferencia de potencial de 2000 V. ¿Qué trabajo se efectúa al trasladar una carga de 25 μC entre esos puntos? Resp: 0.05 J

5.

¿Qué potencial hay en la superficie de una esfera de 45 cm de radio cargada de 25 µC?

11. La intensidad de un campo eléctrico entre dos placas cargadas es de 1.5x103 N/C. Las placas están separadas 0.80 m. ¿Cuál es el valor de la diferencia de potencial, voltios, entre las placas? Resp: 1200 V

12. Un voltímetro indica que la diferencia de potencial entre dos placas es de 50.0 V. Las placas están separadas 0.020 m. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre ellas? Resp: 2.5x103 V/m

13. Un núcleo atómico tiene una carga de 50 protones. Hallar el potencial de un punto situado a 10–12 m de dicho núcleo. Resp: 7.2x104 V

14. En un vértice de un rectángulo de 3 por 4 cm se coloca una carga de –20x10–12 C y en los dos vértices contiguos, sendas cargas de 10 –12 C. Hallar el potencial eléctrico en el cuarto vértice. Resp:

–3.075 V

Resp: 5x105 V

6.

Si se realizan 120 J de trabajo para mover un Coulomb de carga desde una placa positiva a una placa negativa, ¿qué voltaje existe entre las placas? Resp: 120 V

7.

¿Cuánto trabajo se realiza al transferir 0.15 C de carga a través de una diferencia de potencial de 9.0 V?

15. Calcular el potencial eléctrico en un punto situado a 1 mμ de un núcleo atómico de helio cuya carga vale 2 protones. Resp: 2.88 V

16. Calcular el potencial eléctrico en el punto medio entre dos cargas separadas 6 m cuando las cargas son: a) 10–8 y –10–8 C b) Las dos son 108 C c) 10–8 y –10–9 C.

Resp: 1.4 J Resp: a) 0 ; b) 60 V ; c) 27 V

8.

Un electrón se desplaza a través de una diferencia de potencial de 500 V. ¿Cuánto trabajo se realiza sobre el electrón? Resp: – 8.0x10–17 J

9.

Una batería de 12 V proporciona un trabajo de 1200 J al transferir carga. ¿Cuánta carga se transfiere? Resp: 100 C

10. Se requiere una fuerza de 0.053 N para mover una carga de 37 µC una distancia de 25 cm en un campo eléctrico. ¿Cuál es el valor de la diferencia de potencial entre los dos puntos? Resp: 358 V

17. Una partícula cuya carga eléctrica es de 2 μC es ubicada a 100 cm de otra carga de –3 μC, ¿en qué punto de la recta que los une el potencial eléctrico es nulo? Resp: A 40 cm de la primera carga

18. Por simple fricción se puede producir una carga de 10–8 C. ¿A qué potencial elevaría esa carga una esfera conductora de 10 cm de radio? Resp: 900 V

19. ¿Qué cambio de energía potencial experimenta una carga de 12 µC cuando se mueve entre dos puntos para los cuales la diferencia de potencial es de 65 V. Exprese en eV. Resp: 4.875x1015 eV

Física General

- 47 -

20. Considere dos puntos de un campo eléctrico. El potencial en P1 es V1 = –30 V, y el potencial en P2 es V2 = 150 V. ¿Cuánto trabajo realiza una fuerza externa al mover una carga q = –4.7 µC de P2 a P1? Resp: 8.46x10–4 J

21. A una distancia r de una carga puntual q, el potencial eléctrico es 400 V y la magnitud del campo eléctrico es 150 N/C. Determine los valores de q y r. Resp: q =118.5 nC; r = 2.67 m

27. ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico si se sabe que el potencial eléctrico en los puntos A y B indicados en la figura, es de 20 V y 22 V respectivamente? ¿Cuál es su valor? Resp: El campo eléctrico está dirigido hacia la izquierda; 0.4 V/m

22. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica del sistema formado por 3 partículas cuyas cargas son iguales de 2 μC, ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado 3 cm? Resp: 3.6 J

23. Tres cargas están en los vértices de un triángulo isósceles, en los vértices de la base de 2 cm hay sendas cargas –q y en el otro vértice hay una carga q, los lados basales miden 4 cm. Calcule el potencial en el punto medio de la base, considerando q = 7 µC.

28. Encuentre el potencial eléctrico generado por dos partículas cuyas cargas eléctricas son q1 = –6 nC y q2 = 10 nC en un punto P ubicado a 4 cm y 8 cm de los cuerpos respectivamente, como se muestra en la figura (las cargas y el punto P forman un triángulo rectángulo). Resp: –225 V

Resp: –10.97 MV

24. Dos cargas q1 de 5 nC y q2 de –3 nC, están separadas 35 cm. a) ¿Cuál es la energía potencial del par? ¿Cuál es la importancia del signo algebraico de su respuesta? b) ¿Cuál es el potencial eléctrico en un punto a la mitad entre las cargas? Resp: a) –386 nJ. Tendría que darse energía de enlace positiva para separarlas, b) 102.8 V

25. Los puntos A, B, y C están en los vértices de un triángulo equilátero de 3.0 m de lado. Cargas iguales positivas de 2.0 µC están en A y B. a) ¿Cuál es el potencial en el punto C? b) ¿Cuánto trabajo se necesita para llevar una carga positiva de 5.0 µC desde el infinito hasta el punto C si se mantienen fijas las otras cargas? c) Responder las partes (a) y (b) si la carga situada en B se sustituye por una carga de –2.0 µC. Resp: a) V = 12000 V ; b) W = 0.06 J ; c) V = 0 ; W = 0 (equipotenciales)

26. Determine el potencial eléctrico existente en el punto P indicado en la figura, que se debe a la existencia de dos cuerpos puntuales de cargas q1 = –4 μC y q2 = 2 μC respectivamente. Resp: –2.8x106 V

29. Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una partícula cuya carga eléctrica es de 10 μC entre los puntos A y B de una región del espacio en el que existe un campo eléctrico. Se sabe que el potencial eléctrico en el punto A es de 8 V y en el punto B es de 4 V. Resp: −24x10–6 J. Esto significa que un agente externo debe realizar un trabajo para mover la partícula entre los puntos A y B.

30. Dos partículas cuyas cargas son q1 = 3 μC y q2 = 6 μC son puestas en los vértices superiores de un cuadrado de arista 5 cm. Determinar el trabajo necesario para desplazar una tercera partícula de carga 1 μC desde una de las esquinas vacías hasta la otra. Resp: 0.157 J

31. Las partículas dibujadas en la siguiente figura tienen cargas eléctricas q1 = 8 nC, q2 = 2 nC, y q3 = –4nC, separadas por r12 = 3 cm y r23 = 4cm. ¿Cuánto trabajo se requiere para trasladar q1 hasta el infinito?

- 48 -

Física General

Resp: −96x10–8 J

q1

 r12

 q2

 r23

q3

32. ¿Qué trabajo se debe realizar para mover q0 = –2 C, desde “A” hasta “B”? Q1 = 4 C; Q2 = –3 C Resp: 6.3x1010 J

35. Considerando el campo eléctrico mostrado en la figura con sus respectivas superficies equipotenciales, hallar el trabajo externo para mover la carga de 20 C desde “A” hacia “B”. Resp: 400 J

33. Se sitúan dos cargas de +5x10–6 C y –8x10–6 C en los vértices de la base de un triángulo equilátero de 70 cm de lado, como se indica en la figura. Calcular: a) El potencial eléctrico en el vértice A. b) El trabajo para mover una carga de prueba q = 5x10–7 C desde A hasta H (Punto medio entre B y C). Resp: a) – 3.86x104 V; b) – 0.02 J

36. Hallar el trabajo realizado para mover la carga q0 = 3 C desde “A” hasta “B”; Q = 6 C. Resp: 4.05x1010 J

37. Halle la carga que debe ubicarse en el pie de la altura de 12 cm para que el potencial total en el punto “P” sea cero 34. Dos cargas puntuales de –4x10–9 C y 6x10–9 C, se encuentran situadas en dos vértices consecutivos (A y B) de un cuadrado de 40 cm de lado, como se indica en la figura. Calcular: a) El potencial eléctrico en el centro del cuadrado. b) El trabajo necesario para llevar una carga de 2x10–9 C desde C hasta D. Resp: a) 64.3 V; b) – 1.34x10–7 J

Resp: – 26 stC

Física General

- 49 EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN

1. En el interior de un conductor esférico cargado, el potencial eléctrico es: a) Nulo c) Variable

b) Constante d) N. A. a) +30 V

b) +45 V

c) –45 V

d) –30 V

2. Las líneas equipotenciales: 7. a) Son paralelas a las líneas de fuerza b) Son perpendiculares a las líneas de fuerza c) Su ángulo con respecto a las líneas de fuerza depende de la distribución de carga d) Forman 90º entre sí

Se muestra tres líneas equipotenciales. Para trasladar lentamente una partícula electrizada de cantidad de carga +10 C desde A hasta C, un agente externo realiza una cantidad de trabajo de –200 J contra el campo eléctrico. Determinar el potencial eléctrico en C.

3. Cuando movemos una carga paralelamente a una línea equipotencial: a) El campo eléctrico es cero b) La carga disminuye c) El trabajo hecho por la fuerza electrostática es cero d) La carga aumenta a) –10 V

4. En la figura: 8.

b) +10 V

c) –5 V

La energía necesaria para mover una carga puntual de 5.0 µC a lo largo de una línea equipotencial de 2.0 V es: a) 10 µJ b) Falta la distancia d) Depende del campo eléctrico

a) El arco PQ representa un campo eléctrico b) El arco RS es una línea equipotencial c) Los arcos PQ y RS están al mismo potencial eléctrico d) La flecha superior está a mayor potencial que la inferior 5. En la figura:

9.

d) + 5 V

c) Cero

El campo eléctrico entre dos placas paralelas es de 5.0 V/m. La magnitud del trabajo para mover una carga de 3.0 µC por una distancia de 10 cm paralelamente al campo es: a) Cero c) 150 µJ

b) 15.0 µJ/m d) 1.5 µJ

10. Determine el potencial eléctrico de un punto ubicado a 6 cm de una carga positiva Q = 2 µC. a) 100 kV c) 300 kV a) El arco RS está a mayor potencial eléctrico que el PQ b) Los arcos PQ y RS están al mismo potencial eléctrico c) El arco PQ está a mayor potencial eléctrico que el RS d) Los arcos PQ y RS no son líneas equipotenciales 6.

Calcular la diferencia de potencial (VC –VD) entre los puntos C y D del campo eléctrico uniforme y homogéneo de intensidad cuyo módulo es E = 15 N/C.

b) 200 kV d) 400 kV

11. Si a una distancia de 6 m de una carga “Q” el potencial es –9 kV. Determinar la cantidad de carga eléctrica. a) 2 µC

b) 4 µC

c) –6 µC

d) –4 µC

12. Determina el potencial eléctrico en el centro de una esfera conductora con carga de + 8 µC y cuyo radio mide 30 cm a) 240 kV

b) 300 kV

c) 80 kV

d) 20 kV

- 50 -

Física General

13. El potencial a una cierta distancia de una carga “q” es 210 V, calcular el potencial si la distancia se triplica y la carga se duplica. a) 140 V

b) 210 V

c) 315 V

una partícula electrizada de cantidad de carga q = +50 µC desde la posición A hasta la posición B siguiendo la trayectoria la hipotenusa del triángulo.

d) 350 V

14. Calcular la cantidad de trabajo que desarrolla el campo uniforme para trasladar una carga de + 2 µC desde el punto A hasta B, siendo: VA = 750 V y VB = 200 V a) 1.1 mJ c) –1.1 mJ

b) 1.5 mJ d) –1.5 mJ

15. Determine el potencial eléctrico en el punto medio de la línea que une las cargas QA = 6 µC y QB = –8 µC. A

B

4m b) –6 kV

a) 6 kV

b) –10 J

a) 10 J

d) –12 J

c) 12 J

20. Una esfera electrizada con cantidad de carga Q = +4x10–4 C genera a su alrededor un campo eléctrico. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo para trasladar lentamente un partícula electrizada de cantidad de carga q = +6 µC desde la posición A hasta la posición B siguiendo la trayectoria mostrada.

d) –9 kV

c) 9 kV

16. ¿Qué cantidad de trabajo se debe realizar para trasladar una carga de + 8 mC de “B” hasta “A”? Siendo: VA = 70 V y VB = 50 V. b) –14 J

a) +14 J

b) –160 mJ d) – 16 mJ

a) 160 mJ c) 16 mJ

17. Determine el potencial en el vértice “A” del triángulo; QB = 6 µC y QC = –8 µC

c) 0 J

d) +18 J

21. En la figura mostrada, calcular la cantidad de trabajo desarrollado por el campo eléctrico para trasladar una partícula electrizada q = 2 µC desde “A” hasta “B”, siendo Q = +8 C

B

B 53º

10 cm

2m

37º

Q

C

A

4m

A

a) 0 V

b) 1 V

c) 2 V

d) 3 V

18. Si el potencial eléctrico en P es Determinar q2

cero.

q2

q1 = 4µC

a) +36 kJ

b) –36 kJ

d) +18 kJ

22. Se muestra un campo eléctrico y algunas líneas equipotenciales. Calcule la cantidad de trabajo realizado por el campo eléctrico cuando una carga de 2 mC es llevada desde “A” hasta “B”

P a

c) 0

B 220 V

2a

170 V

a) 4 µC

b) –4 µC

c) –8 µC

d) 8 µC

100 V

A

19. Se muestra un campo eléctrico uniforme y homogéneo de módulo E = 500 kN/C. Determinar la cantidad de trabajo realizado por un agente externo para trasladar lentamente

a) +0.24 J

b) –0.24 J

c) 0

d) +18 J

Física General

- 51 -

Cap. 4 ELECTROSTÁTICA IV CAPACIDAD ELÉCTRICA Contenido:

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Física General

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Destacamos la importancia de los dispositivos de almacenamiento de energía eléctrica, mediante el estudio de los capacitores y sus aplicaciones, investigando conexiones en serie, paralelas y mixtas, que permita potenciar habilidades y destrezas productivas de nuestra comunidad estudiantil.

LA BOTELLA DE LEYDEN: EL PRIMER CAPACITOR El primer capacitor de la historia lo inventaron simultáneamente dos físicos en el mismo año 1745 en dos países diferentes: Pieter van Musschenbroek, de nacionalidad holandesa, en la Universidad de Leide, situada muy cerca de la ciudad de Ámsterdam y Ewald Georg von Kleist, en Alemania. En un principio el primitivo capacitor se componía de una botella de vidrio llena de agua y una tapa atravesada por un clavo en contacto con en el agua. Por ese motivo se le denominó “Botella de Leyden”, en alusión a la universidad donde se creó. En 1747 John Bevis, físico y astrónomo inglés, eliminó el agua y revistió la botella con dos capas de papel de aluminio, una interna y otra externa. Ambas capas quedaban separadas de forma equidistante por el propio vidrio de la botella, que a su vez hacía función de aislante. Estructura de la botella de Leyden 1.- Varilla metálica conductora de la corriente eléctrica (polo positivo). 2.- Tapón. 3.- Botella de vidrio. 4.- Revestimiento externo de papel de aluminio (polo negativo). 5.- Revestimiento interno también de papel de aluminio (polo positivo). 6.- Alambre conductor de interconexión entre la varilla metálica y la capa de papel de aluminio interna con polaridad positiva. No obstante los años transcurridos desde su invento, los capacitores modernos aún se basan en el mismo principio físico de almacenamiento de energía de la primitiva Botella de Leyden.

Física General

- 53 -

Capacidad eléctrica de un conductor.- Cuando un conductor se carga, es decir, se le comunica una carga eléctrica, adquiere un potencial, que depende de la geometría (de su forma).

Capacidad eléctrica de una esfera conductora.La capacidad o capacitancia de una esfera conductora de radio R aislada y con carga Q, es:

A la relación entre carga y potencial se le llama CAPACIDAD de ese conductor.

C

q V

La capacidad eléctrica de un conductor cargado y aislado es una magnitud escalar que se mide por el cociente entre su carga y su potencial eléctrico. Un conductor que, con la misma carga que otro, adquiera menor potencial, tendrá más capacidad que el segundo, y viceversa. Unidades de capacidad.- En el S.I. la unidad de capacidad es el faradio.

Por definición de capacidad:

C

Q V

El potencial adquirido por una esfera conductora cargada es:

En honor a Michael Faraday.

culombio Faradio voltio

V K

F

C V

Q R

Reemplazando:

El faradio es la capacidad en donde la carga de 1 culombio produce una diferencia de potencial de 1 voltio El faradio es una unidad tan grande que no resulta en absoluto práctica.

C

Q R R   Q K 1 K 4  o R C  4  o R

Los submúltiplos del Faradio son: El milifaradio:

1 mF = 10–3 F

El microfaradio:

1 µF = 10–6 F

El nanofaradio.

1 nF = 10–9 F

El picofaradio:

1 pF = 10–12 F

La capacidad de una esfera conductora es proporcional a su radio e independiente tanto de la carga como de la diferencia de potencial. La carga en un conductor se distribuye en la superficie del mismo.

En el sistema c.g.s. la unidad de capacidad se denomina statfaradio (stF)

statfaradio 

statculombio statvoltio

stF 

stC stV

Condensadores.- Los condensadores o capacitores son dispositivos que almacenan energía porque almacenan carga, están formados por dos conductores próximos uno a otro, separados por un aislante, de tal modo que puedan estar cargados con el mismo valor pero de signo contrario.

La equivalencia es: 1F 

1C 3  109 stC   9  1011 stF 1V 1 / 300 stV

Condensador de láminas

Condensador cilíndrico

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Física General

Condensador plano.- Es el capacitor más sencillo, consiste en dos placas metálicas planas y paralelas de área “A” y separadas una distancia “d”, como se muestra en la figura:

Las sustancias aislantes que se colocan entre las placas del condensador se llaman dieléctricos, estos aislantes (papel, mica, porcelana, hule, etc.) se colocan con varios fines.

CONSTANTES DIELÉCTRICAS

A

+Q +++++++

d

- - - - - - –Q

V

Al cerrar el interruptor, la fuente realiza trabajo para colocar cargas en las placas. La carga que recibe una de las placas es +Q, y la carga de la otra placa será –Q. La carga de un condensador y la diferencia de potencial entre sus placas no son independientes: están vinculadas entre sí por una relación sencilla que depende de las características del condensador. La capacidad eléctrica del condensador es directamente proporcional al área de las placas e inversamente proporcional a la distancia de separación entre ellas.

=

A d

= =

0

Capacidad eléctrica (constante) Área de una placa Distancia entre placas

Vacío Aire Polipropileno Poliestireno Policarbonato Poliéster Papel Aceite de transformadores Vidrio pyrex Mica Porcelana Silicio Agua

4.5 4.7 5.4 6.5 12 80

Los dieléctricos resisten más que el aire, por lo tanto se puede aplicar mayores voltajes a los condensadores sin que la carga de las placas del condensador pase a través del dieléctrico (ruptura eléctrica)

A C  o d C

Constante Dieléctrica (kd) 1 1.00059 2.2 2.6 2.8 3.3 3.5

Material

del

condensador

Sin dieléctrico

Con dieléctrico

= Permitividad del vacío, tiene el valor:

 0  8.85  1012

C2 N m2

2

 0  7.965 10

stC2

El dieléctrico aumenta la capacidad del condensador en un factor kd

dyn cm2

Condensadores con dieléctrico.- La mayor parte de los condensadores tiene entre sus armaduras un dieléctrico.

La capacidad de un condensador de láminas con dieléctrico está dada por la ecuación:

C  kd  o

A d

Física General

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Energía almacenada en un condensador.- La expresión para la energía que almacena un condensador cargado se puede obtener por medio de análisis de la gráfica de voltaje–carga eléctrica, que origina una recta con una pendiente 1/C, como se observa en la figura.

+

-

Ceq

+Q

V

Q

Todos los condensadores almacenan la misma carga: (1) Q  Q1  Q2  Q3

V PENDIENTE = 1/C

VOLTAJE (V)

V

La suma del voltaje individual que cae a través de los capacitores es el voltaje total, de la fuente:

CARGA (C) Q

V  V1  V2  V3 Para un condensador inicialmente descargado Q = 0 y V0 = 0, y para alguna carga final Q y un voltaje final V, el trabajo total realizado por la fuente es equivalente a la transferencia de la carga a través del voltaje medio Vm. El trabajo realizado por la fuente es la energía almacenada, es el área bajo la curva se expresa como: W  Q Vm Dado:

y además: Vm 

QCV ,

1 QV 2

W

1 Q2 2 C

W

Q , reemplazando en (2): C Q Q Q Q  1 2  3 Ceq C1 C2 C3

Todas las cargas tienen igual valor y se pueden cancelar:

1 1 1 1    Ceq C1 C2 C3

V, 2

La ecuación anterior puede escribirse como: W

Dado que: V 

(2)

En una asociación de condensadores en serie, el inverso de la capacidad equivalente es igual a la suma de los inversos de las capacidades de cada uno.

1 CV 2 2

La capacidad equivalente para dos condensadores en serie es: Asociación de condensadores.Los condensadores se pueden conectar en dos formas básicas: en serie o en paralelo. El símbolo que se utiliza comúnmente representar a un condensador es:

para

a) Condensadores en serie.- Dos o más condensadores se encuentran conectados en serie, cuando todos ellos acumulan la misma cantidad de carga eléctrica.

C1 V

+

-

C2

+ Q1 V1 - Q1 + V2 Q 2 -Q 2

C3

+ Q3 V3 - Q3

Ceq 

C1 C2 C1  C2

Cuando los condensadores están conectados en serie la capacidad total es menor que cualquiera de las capacidades individuales.

b) Condensadores en paralelo o derivación.- Dos o más condensadores se encuentran conectados en paralelo, cuando todos ellos tienen la misma diferencia de potencial.

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Física General Ejem. 4.1.- Una esfera metálica aislada de 0.15 m de radio tiene una capacidad de: C  4  o R  4  (8.851012 C  1.6681011 F *

La carga total es igual a la suma de las cargas individuales:

Q  Q1  Q2  Q3

V  V1  V2  V3

(2)

Dado que Q  C V , reemplazando en la ecuación (1): Se tiene:

C V  C1 V1  C2 V2  C3 V3 Simplificando los voltajes:

1012 F

C2 m

Unidades:

Nm

(1)

Las diferencias de potencial para cada condensador tienen igual valor:

1 pF

2



Cuando los condensadores están conectados en paralelo, la capacidad total es mayor que cualquiera de las capacidades individuales.

Condensador variable.- En un condensador variable de aire; se tiene un conjunto de capacitores, en el que al hacer girar el eje, el área neta entre las placas varía, cambiando así la capacidad total a voluntad. En este tipo de condensador un conjunto de placas permanece fijo mientras que el otro puede estar en movimiento.

N m2

)(0.15 m)  1.6681011 F

 16.7 pF

C2 C C   F J J /C V

Ejem. 4.2.- ¿Qué tan grande es un faradio? Se tiene un condensador cuya capacidad es de 1 F, siendo la distancia entre placas de 1 mm, cuyo dieléctrico es el aire. Datos: C = 1F d = 1 mm = 10-3 m εo = 8.85x10–12 C2/Nm2 Solución:

C  o

A d



A

C  C1  C2  C3 La capacidad equivalente de una asociación de condensadores en paralelo es igual a la suma de las capacidades de cada uno.

C2

Cd  o

(1 F )(10 3 m) C2 8.85  10 12 N m2

A  1.13  10 8 m 2 Un área aproximada de (10 km)x(10 km) = 100 km 2, esa es la razón por la que usan submúltiplos del faradio. Demuestre la simplificación de unidades. Ejem. 4.3.- Un conductor posee una capacidad eléctrica de 20 µF y se encuentra cargado con 100 µC. Si la carga se incrementa hasta 200 µC. ¿Cuánto variará su potencial eléctrico? Datos: C1 = 20 µF q1 = 100 µC q2 = 200 µC V = ? Solución: El potencial inicial es:

C

q1 V1



V1 

q1 100  C   5 V C 20  F

El potencial final es:

C

q1 q 2   cte. V1 V2



V2 

q2 200 C   10 V C 20 F

La variación de potencial: V  V2  V1  10 V  5 V  5 V

Física General

- 57 -

Ejem. 4.4.- Un condensador de placas paralelas tiene un área de 2x10-4 m2 y una separación entre placas de 1 mm. Encuentre su capacitancia. Datos: A = 2x10–4 m2 d = 1 mm C = ? Solución:

C  o

A C 2 2  10 4 m 2  8.85  10 12 d N m 2 10 3 m

C  1.77  10 12 F  1.77 pF Si la separación de las placas se incremente hasta 3 mm, determine la capacitancia:

C  o

A C 2 2 10 4 m 2  8.85 10 12 d N m 2 3 10 3 m

C  0.59 10 12 F  0.59 pF

Ejem. 4.5.- Un condensador de placas paralelas que tiene un área de placa de 0.70 m 2 y una separación de placas de 0.5 mm se conecta a una fuente con un voltaje de 50 voltios. Encontrar la capacitancia, la carga sobre las placas y la energía del condensador. a) Cuando hay aire entre las placas b) Cuando hay un aislante entre las placas con una constante dieléctrica de 2.5 Datos: A = 0.70 m2 d = 0.5 mm V = 50 VC = ? Q= ? W=? Solución: a)

Capacitancia sin dieléctrico:

C  o

A C2 0.70 m 2  8.85 10 12 d N m 2 0.5 10 3 m

C  1.24  10 8 F  12.4 nF C

Q V



Q  C V  (1.24 10 8 F )(50V )

Q  C V  (3.1108 F )(50V )  1.55106 C  1.55C W  12 CV 2  12 (3.1 108 F )(50V )2  3.875  105 J  38.75  J

Observe que la energía se incrementa en un factor de 2.5

Ejem. 4.6.- Un condensador tiene placas paralelas con dimensiones de 6 cm x 8 cm. Si las placas están separadas por una hoja de teflón (k d = 2.1) de 1.5 cm de espesor, ¿cuánta energía se almacenará en el condensador cuando se conecte a 12 V? Datos: A = 6 cm x 8 cm = 48 cm 2 = 48x10-4 m2 kd = 2.1 d = 1.5 cm = 0.015 m V = 12 V W= ? Solución: La capacidad es:

C  kd  o

A C 2 48  10 4 m 2  2.1 8.85  10 12 d N m 2 0.015 m

C  5.95  10 12 F  5.95 pF La energía: W  12 CV 2  12 (5.95  1012 F )(12V )2  4.28  1010 J  0.428 nJ

Ejem. 4.7.- Encuentre la capacidad equivalente del siguiente sistema de condensadores. Hallar para cada condensador el potencial (V1, V2 , V3 y V4), Carga (q1, q2 , q3 y q4) y la energía potencial eléctrica (W 1, W 2 , W 3 y W 4). Los valores de respectivamente:

los

condensadores

C1 = 2.4 μF; C2 = 3.6 μF; C3 = 1.2 μF; C4 = 4 μF Solución:

Q  6.2 10 7 C  0.62 C

W  12 CV 2  12 (1.24  108 F )(50V )2  1.55  105 J  15.5  J b) Capacitancia con dieléctrico:

C  kd C0  2.5*1.24 108 F  3.1108 F  31nF

Condensadores C2 y C3 en paralelo: C23 = C2 + C3 = 4.8 μF

son

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Física General

Luego la capacidad equivalente por quedar los condensadores en serie es:

Es fácil verificar que:

W1  0.098 J : W2  0.036 J : W3  0.012 J : W4  0.058 J

1 1 1 1    C C1 C23 C4

W = W1 + W2 + W3 + W4 = 0.204 J

1 1 1 1 1 1 1       C C1 C 23 C 4 2.4 F 4.8 F 4 F 1 2  1  1.2 4.2   C 4.8 F 4.8 F 4.8 F  1.14 F  1.14  10 6 F 4.2

C

También:

W  12 CV 2  12 (1.14  106 F )(600V )2  0.204 J Ejem. 4.8.- a) Encontrar la capacitancia equivalente del circuito mostrado en la figura siguiente, b) Determínese la carga en cada capacitor, c) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas del capacitor de 4μF? Solución:

La carga total: C

q V



q  C V  (1.14  10 6 F )(600 V )

 q  6.84  10 4 C La carga y potencial para cada condensador: q1 = q23 = q4 = q q1 = 6.84x10–4 C ;

V1 

(en serie) q4 = 6.84x10–4 C

q1 6.84  104 C   285V C1 2.4  106 F

V23 

q23 6.84  104 C   142.5V C23 4.8  106 F

V23 = V2 = V3 = 142.5 V (Por la condición de condensadores en paralelo) C2 

q2 V2

 q 2  C 2 V2  (3.6 10 6 F )(142.5 V )

 q 2  5.13 10 4 C C3 

q3 V3

V4 

 q3  C3 V3  (1.2 10 6 F )(142.5V )  1.7110 4 C

q4 6.84  104 C   171V C4 4  106 F

Para calcular las energías almacenadas en cada condensador:

a) Los condensadores de 4 y 2 μF están conectados en serie; su capacitancia combinada se encuentra con la siguiente ecuación:

C24 

C2 C4 (2 F )(4 F )   1.33F C2  C4 2 F  4 F

C = C3 + C24 = 3 μF + 1.33 μF C = 4.33 μF b) La carga total:

C

q V

 q  C V  (4.33  10 6 F )(120V )

q  5.20  10 4 C  520 C

Física General

- 59 -

La carga en 3 μF: q3  C3 V  (3 106 F )(120V )  3.6 104 C  360C

La carga en 1.33 μF: q24  C24V  (1.33106 F )(120V )  1.6 104 C  160C

Esta carga se almacena en los condensadores conectados en serie: q2  q4  q24  160C

Ejem. 4.10.- Un condensador de placas paralelas está formado por 15 chapas de 10.16 cm de largo y 3.8 cm de ancho. ¿Cuál es la capacidad si las chapas están separadas por una capa de papel parafinado de 3.5 de constante dieléctrica y 0.0076 cm de espesor? Datos: n = 15 A = 10.16cm x 3.8cm Kd = 3.5 d = 0.0076 cm C = ? Solución: Las placas positiva están conectadas entre sí, así como las negativas, esto significa que los condensadores están en paralelo. Para 15 – 1 = 14 condensadores:

c) La caída de voltaje en 4μF es:

C  (n  1)  k d  o

q 160 106 C V4  4   40V C4 4  106 F

A d

C  (15  1)  3.5  8.85  10 12

C 2 (0.1016 m  0.038 m) 0.0076 m N m2

C  6.29  10 11 F Ejem. 4.9.- Cuando una combinación en serie de dos condensadores descargados se conecta a un acumulador de 12 v, se extraen del acumulador 173 μJ de energía. Si uno de los condensadores tiene una capacidad de 4 μF. ¿Cuál es la capacidad del otro? Datos: V = 12 V W = 173 μJ = 173x10–6 J C1 = 4 μF = 4x10–6 F C2 = ? Solución: Con el voltaje y la energía, se obtiene la capacidad equivalente de ambos condensadores:

1 W  CV 2 2





C



2W 2 173 10 6 J  V2 12 V 2

Solución: a) Los tres condensadores de la derecha se encuentran en serie, reemplazando por su equivalente C1, se tiene:



C  2.4 10 6 J

Esta capacidad equivalente nos permite obtener el valor de la capacidad del otro condensador:

1 1 1   C C1 C 2 

Ejem. 4.11.- En la figura todos los condensadores son de igual capacidad: C = 2 μF. Calcular: a) La capacidad equivalente de la red entre los puntos A y B. b) La carga del sistema para Vab = 820 Voltios



1 1 1 1 1     C 2 C C1 2.4 F 4 F

1 4  2.4 1.6   C2 9.6 F 9.6 F

 C2  6 F

1 1 1 1 111 3      C1 2 F 2 F 2 F 2 F 2 F 2  C1  F 3

- 60 -

Física General

Luego C1 y C se reemplazamos por C2:

encuentran

en

paralelo,

C2 = C1 + C = 2/3 μF + 2 μF



1 15  11  15 41   Ct 30 F 30 F

 Ct  30 / 41F  0.73F

C2 = 8/3 μF = 2.67 μF La carga total:

Qt  Ct V  (0.73106 F )(820V )  5.98106 C

Teorema de la trayectoria.Consiste en el desplazamiento imaginario de una carga positiva (+q) a través de un tramo de un circuito. -

La carga (+q) en movimiento pierde energía al atravesar un condensador de capacidad (C). Esto significa que se desplaza de mayor a menor potencial.

-

Cuando la carga atraviesa una batería gana energía (+ W), si la atraviesa del polo negativo hacia el polo positivo.

-

Cuando la carga atraviesa una batería pierde energía (– W), si la atraviesa del polo positivo hacia el polo negativo.

La rama de la derecha se encuentra en serie C, C2 y C, reemplazamos por C3: 1 1 1 1    C3 2 F 8 / 3 F 2 F 1 43 4 11   C3 8 F 8 F  C3 

8 F 11

ε

C1

C2

V1 + –

–

+

V2

+ –

Desplazamiento imaginario de +q0

-

C4 = 30/11μF = 2.72 μF

de potencial

condensador es igual a:

En paralelo C y C3: C4 = C + C3 = 2 μF + 8/11 μF

La caída

-



a través de un

q C

Luego de resolver una ecuación planteada, se obtiene, un resultado negativo para la carga elèctrica, cambiar el sentido del recorrido.

El teorema de la trayectoria para el tramo de circuito: Partiendo del extremo izquierdo con potencial V1, se lleva la carga (+q) hasta el extremo derecho donde el potencial es V2.

Finalmente todo el sistema se encuentra en serie:

1 1 1 1    Ct 2 F 30 / 11 F 2 F

V1 

q q    V2 C1 C2

Física General

- 61 -

Ejem. 4.12.- Se muestra un tramo de un circuito. Si la diferencia de potencial entre los puntos A y B es (VA – VB = 50 V), determinar la cantidad de carga acumulada en el condensador. 30 V 5 µF

Ejem. 4.13.- En el circuito mostrado, determina la capacidad equivalente final. 2 µF

25 V

4 µF N

A

VA

VB

Solución: De los datos se observa que el mayor potencial se encuentra en el punto A. Por tanto se debe realizar el recorrido de izquierda a derecha.

VA  30 V 

q 5 F

M

B

5 µF

3 µF

6 µF

Solución: Averiguar si se cumple el efecto puente:

 25 V  VB

(2 µF) (6 µF) = (3 µF) (4 µF) 12 µF = 12 µF

VA  VB  5 V  50 V  5 V 

q 5 F

q 5 F



El condensador de 5 µF, no se encuentra cargado, porque el potencial de M es igual al potencial de N.

 45 V 



q

Reduciendo la figura, tenemos:

5 F

2 µF

 q  45 V  5  10 F  225  10 C 6

6

 q  225 C

4 µF N

A

M

B

3 µF

Efecto puente.- Cuando se tienen cinco condensadores, conectados de la siguiente forma:

6 µF

Cada rama se encuentra en serie:

C1 N

A

C5

C2

C3

B

M

1 1 1 3    C1 2 F 4 F 4 F

 C1 

1 1 1 3    C2 3 F 6 F 6 F

 C2  2F

Quedando:

C4

Si: Entonces:

4 F 3

µF

C1 x C 4 = C 2 x C 3 VN = VM

A

B 2 µF

El condensador C5 no cumple ninguna función. Finalmente:

Ceq.  2 

4 10  F 3 3

- 62 -

Física General LABORATORIO VIRTUAL

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Física General

- 63 PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Calcule la capacidad de la Tierra considerada como un conductor esférico de 6370 km de radio. Resp: 7.08X10–4 F

2. Se tiene un cuerpo conductor de capacidad 10 µF. ¿Qué cantidad de carga se debe entregar al cuerpo tal que su potencial eléctrico en la superficie sea de 50 voltios? Resp: 5X10–4 C

3. Se observa que cuando un cuerpo conductor recibe 20 µC de carga su potencial en la superficie adquiere es 5 voltios. Hallar la capacidad eléctrica. Resp: 4 µC

4. Un condensador tiene placas circulares de 8 cm de radio y separadas 1 mm. ¿Qué carga aparecerá en las placas si se aplica una diferencia de potencial de 100 volts? Resp: 1.78x10–8 C

5. Un capacitor con aire entre sus placas tiene una capacitancia de 8 µF. Determinar su capacitancia cuando se coloca entre sus placas un aislante de constante dieléctrica 6. Resp: 48 µF

6. Un capacitor de 300 pF se carga a un voltaje de 1 kV. ¿Cuál es la carga que puede almacenar? Resp: 0.3 µC

7. Determinar la carga en cada placa de un condensador de 0.05 µF cuando la diferencia de potencial entre las placas es de 220 V. Resp: 11 µC

8. Un condensador se carga con 9.6 nC y tiene una diferencia de potencial de 120 V entre sus terminales. Calcular la capacidad y la energía almacenada en él. Resp: 80 pF; 0.576 µJ

9. Calcular la energía almacenada en un condensador de 60 pF. a) Cuando está cargado a una diferencia de potencial de 2 kV b) Cuando la carga en cada placa es de 30 nC. Resp: a) 0.12 mJ (milijulios); b) 7.5 µJ

10. Una esfera metálica tiene una carga de 6 nC cuando su potencial es de 200 V más alto que el de sus alrededores y está montada sobre una barra aislante. ¿Cuál es la capacitancia del capacitor formado por la esfera y sus alrededores? Resp: 30 pF

11. Un capacitor de 1.2 µF se carga a 3 kV. Calcular la energía almacenada en el capacitor. Resp: 5.4 J

12. Calcular la capacidad de un condensador de discos de 12 cm de radio si están a 6 mm entre sí y tienen por dieléctrico una placa de vidrio de kd = 8. Resp: 480 stF

13. ¿Qué potencial adquiere un condensador de discos al ser cargado con 12 µC si tiene 24 cm de radio separados a 9 mm, siendo el dieléctrico la mica de kd = 6? Resp: 1.12x104 V

14. Se aplica una diferencia de potencial de 300 volts a un condensador de 2 y a uno de 8 µF conectados en serie. Determine la carga y la diferencia de potencial para cada condensador. Resp: q1 = q2 = 4.8x10-4 C; V1 = 240 V , V2 = 60 V

15. Un condensador de aire de placas paralelas tiene una capacitancia de 100 µF, ¿cuál es la energía almacenada si se aplica una diferencia de potencial de 50 V? Resp: 0.125 J

16. Dos condensadores de 2 y 4 µF se conectan en paralelo y se les aplica una tensión de 300 V. Calcular la energía total almacenada en el sistema. Resp: 0.27 J

17. Se tienen 3 condensadores: C1 = 4 µF, C2 = 8 µF y C3 = 16 µF. Determine la capacidad equivalente si se conectan: a) en serie, b) en paralelo y c) C1 y C2 en paralelo conectados en serie con C3. Resp: a) 16/7 μF ; b) 28 μF ; c) 6.86 μF

18. Si a los condensadores anteriores se conectan a una fem de 200 V. ¿Qué carga adquieren en cada conexión?

- 64 Resp: a) q1 = q2 = q3 = 3.56x10–4 C; b) q1 = 8x10–4 C; q2 = 1.6x10–3 C; q3 = 3.2x10–3 C ; c) q1 = 4.57x10–4 C; q2 = 9.14x10–4 C; q3 = 1.37x10–3 C

19. Para almacenar energía eléctrica se usa una batería de 2000 condensadores de 5 µF conectados en paralelo. ¿Cuánto cuesta cargar esta batería hasta 50 000 V, suponiendo que la tarifa de energía eléctrica es de $ 20 por cada kw-hr? Resp: 69.44 $

20. La combinación en serie de los dos capacitores mostrados en la figura están conectados a una diferencia de potencial de 1000 V. Encuentre: a) La capacidad equivalente de la combinación b) La magnitud de las cargas en cada condensador c) La diferencia de potencial a través de cada condensador d) La energía almacenada en los condensadores. Resp: a) 2 pF, b) 2 nC, c) 667 V; 333 V; d) 0.67 µJ; 0.33 µJ; 1 µJ

Física General 23. Cada una de las placas paralelas de un condensador tiene un área de 200 cm 2, y se encuentran separadas por un espacio de aire de 0.4 cm. a) Calcular su capacidad b) Si el condensador está conectado a una fuente que suministra una diferencia de potencial de 500 V, calcular la carga, la energía almacenada y el valor de E entre las placas c) Si un líquido con una kd = 2.6 se vacía entre las placas para sustituir el espacio de aire, ¿qué carga adicional le suministrará al condensador la fuente de 500 V? Resp: a) 44.2 pF; b) 22.1 nC; 5.5 μJ; 125 kV/m; c) 57 nC

24. Tres condensadores, cada uno de 120 pF de capacidad, se cargan a un potencial de 500 V; luego se conectan en serie. Determinar: a) La diferencia de potencial entre las placas extremas b) La carga en cada condensador c) La energía almacenada en el sistema. Resp: a) 1500 V; b) 60 nC; c) 45 µJ

21. La combinación de condensadores en paralelo mostrada en la figura está conectada a una fuente que suministra una diferencia de potencial de 120 V. Calcular la capacidad equivalente, la carga de cada condensador y la carga total. Resp: 8 pF; 240 pC; 720 pC; 960 pC

25. Dos condensadores (0.3 y 0.5 µF) se conectan en paralelo. a) ¿Cuál es su capacidad equivalente? b) Si una carga de 200 µC se coloca en la combinación en paralelo. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los terminales? c) ¿Cuál es la carga en cada condensador? Resp: a) 0.8 µF; b) 250 V; c) 75 µC y 125 µC

26. Un condensador de 2 µF se carga a un potencial de 50 V y después se conecta en paralelo con un condensador de 4 µF cargado a 100 V. a) ¿Cuál es la carga final en los condensadores? b) ¿Cuál es la diferencia de potencial en cada condensador? Resp: a) 167 µC; 333 µC; b) 83 V

27. Repetir el problema anterior si se conectan en serie. Resp: a) 200 µC; b) 100 V; 50 V

22. Dos condensadores, 3 µF y 4 µF, son cargados individualmente con una batería que suministra una diferencia de potencial de 6 V. Una vez desconectados de ésta, se conectan juntos, con la placa negativa de una unidad a la placa positiva del otro. ¿Cuál es la carga final en cada condensador? Resp: 2.57 µC; 3.43 µC

28. Un condensador esférico lleno con aire se construye con radios de los cascarones interior y exterior de 6 y 12 cm, respectivamente. a) Calcular la capacidad del dispositivo. b) ¿Qué diferencia de potencial entre las esferas se obtendrá con una carga de 1μC en cada condensador? Resp: a) C = 13.3 pF; b) V = 7.5x104 V

Física General

- 65 -

29. ¿Cuál es la capacidad equivalente del siguiente sistema? Resp: 11/6 C

C C

C

C

C

C

33. Dos placas paralelas poseen cargas +Q y –Q. Si el espacio entre las placas está desprovisto de materia, el campo eléctrico es de 2.5x105 V/m. Cuando el espacio se llena con un dieléctrico determinado, el campo se reduce a 1.2x105 V/m. a) ¿Cuál es la constante dieléctrica del dieléctrico? b) Si Q = 10.0 nC, ¿cuál es el área de las placas? Resp: a) 2.08, b) 45.2 cm2

30. Calcula la capacidad asociación siguiente.

equivalente

de

la

Resp: 20/13 µF

34. Cierto dieléctrico de constante k d = 24.0 puede resistir un campo eléctrico de 4.0x107 V/m. Con este dieléctrico se quiere construir un capacitor de 0.1 μF que pueda resistir una diferencia de potencial de 2.0 kV. a) ¿Cuál es la distancia de separación entre las placas? b) ¿Cuál debe ser el área de las placas? Resp: a) 5.0 x10–5 m;

31. Se dispone de un condensador plano formado por dos placas de superficie A, separadas una distancia d. El condensador se encuentra cargado, se comprime hasta que la distancia entre las placas se reduce a la mitad, ¿cómo se modifica la carga, la capacidad, la diferencia de potencial y la energía almacenada? Resp: Carga no varía, capacidad se duplica, potencial y energía disminuyen a la mitad.

32. Calcular la capacidad equivalente de la asociación de la figura así como la carga de cada condensador. Datos:

C1 = 12  F ; C 2 = 1  F ; C 3 = 2  F ; C 4 = 3  F C 5 = 4  F ; C 6 = 5  F ; C7 = 18  F Va  Vb = 120 V Resp: C = 10  F q1 = 480  C q2 = 80  C q3 = 160  C q4 = 240  C ,

q 5 = 320  C q 6 = 400  C q 7 = 720  C C2 q 2 C1 q 1

A C5 q 5

C7 q7 C6 q6

35. Un capacitor de 20.0 pF se carga hasta 3.0 kV y luego se conecta en paralelo a un capacitor descargado de 50.0 pF. a) ¿Qué carga adquiere cada uno de los capacitores? b) Calcular la energía inicial almacenada en el capacitor de 20.0 pF y la energía final almacenada en los dos capacitores. ¿Se pierde o se gana energía al conectar los dos capacitores? Resp: a) En el capacitor de 20.0 pF la carga es de 1.71x10–8 C; en el capacitor de 50.0 pF es de 4.29x10-8 C b) La energía inicial es de 9.00x10-5 J; la energía final es de 2.57x10-5 J; se pierde energía al conectar los capacitores.

36. Dos capacitores de capacitancias C1 = 4.0 μF y C2 = 12.0 μF se encuentran conectados en serie y alimentados por una batería de 12.0 V. Se desconectan cuidadosamente sin que se descarguen y se conectan en paralelo uniendo sus lados positivos y sus lados negativos. a) Calcular la diferencia de potencial a través de cada uno de los capacitores después de ser conectados. b) Hallar la energía inicial y final almacenada en los capacitores. Resp: a) V1 = V2 = 4.5 V; Wf = 1.62x10–4 J

C3 q3

C4 q4

b) 235 cm2

B

b)

W 0 = 2.16x10–4

J,

37. Un capacitor de 2.0 μF se carga a una diferencia de potencial de 12.0 V y a continuación se desconecta de la batería. a) ¿Cuánta carga tienen sus placas? b) Cuando se conecta un segundo capacitor (inicialmente sin cargar) en paralelo a este capacitor, la diferencia de potencial disminuye

- 66 -

Física General

hasta 4.0 V. ¿Cuál es la capacitancia del segundo capacitor?

42. En el circuito mostrado determine la cantidad de carga eléctrica en cada placa del condensador.

Resp: a) 24.0 μC, b) 4.0 μF

Resp: q = 25 C

38. Un capacitor de 0.30 μF se conecta en serie al paralelo de los capacitores de 1.0 μF y 0.25 μF. La combinación está conectada a una batería de 10.0 V. Calcular: a) La capacitancia equivalente b) La carga en cada uno de los capacitares. c) La energía total almacenada.

30 V

25 V

5 µF

Resp: a) 0.24 μF; b) 2.42 μC, 1.94 μC, 0.48 μC

39. Se conectan tres capacitores idénticos de modo que su capacitancia máxima equivalente es de 15.0 μF. a) Describir esta combinación. b) Hallar las otras tres combinaciones posibles utilizando siempre los tres capacitores y sus capacitancias equivalentes.

43. En el circuito eléctrico mostrado, ¿qué cantidad de carga eléctrica atraviesa por la sección AB cuando se cierra el interruptor K? Resp: q = 30 C

3 µF

K A

Resp: a) En paralelo los capacitores de 5.0 μF, b) 10/3 μF, 7.5 μF y 5/3 μF.

5V

APLICAR EL TEOREMA DEL RECORRIDO A CIRCUITOS ELÉCTRICOS: 40. Se muestra un tramo de un circuito eléctrico. Si la diferencia de potencial entre los puntos A y B es 40 voltios, determinar la cantidad de carga acumulada en cada placa de los condensadores.

6 µF

5V

B

44. Determine la capacidad equivalente. Resp: C

Resp: 120 µC

C

50 V 4 µF A

C

2 µF

A

B

B

M

C

41. Calcular la capacidad equivalente entre los puntos A y B del esquema de la figura con C2 = 10  F y C1 = C3 = C4 = C5 = 4  F . Resp: C = 4 F

C

N

C

45. La diferencia de potencial entre los puntos A y B del tramo de un circuito eléctrico es (VA – VB = 50 volts). Determinar la carga en las placas de los condensadores. Resp: 50 µC

30 V

25 V

6 µF

B

A 3 µF

20 V

Física General

- 67 EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN 9. En las placas de un condensador conectado a una diferencia de potencial de 4 Volt hay una carga de 2x10–6 C. La capacidad del condensador es:

1. La capacidad eléctrica tiene unidades de: a) Faradios c) Coulomb/Volt

b) Joules d) N. A.

2. La colocación de un dieléctrico en condensador de placas paralelas cargado: a) b) c) d)

un

Disminuye la capacidad Decrece el voltaje Incrementa la carga Causa una descarga debida a que el dieléctrico es conductor

3. La colocación de un dieléctrico en un condensador de placas paralelas cargado y conectado a una batería: a) b) c) d)

Disminuye la capacidad Decrece el voltaje Aumenta el voltaje Aumenta la carga

b) 6x10–6 F d) 8x10–6 F

a) W

a) 15x10–6 C c) 240x10–6 C

b) 30x10–6 C d) 120x10–6 C

6. Dados varios condensadores iguales, para lograr una capacidad menor hemos de conectarlos: a) En paralelo c) En asociación mixta

b) En serie d) N. A.

8. Dos condensadores de 6 y 8 µF se conectan en paralelo y se les aplica una tensión de 200 V. Calcular la energía total almacenada en el sistema. a) 1.5 J

b) 0.52 J

c) 0.28 J

d) 0.45 J

d) 0.2 µF

b) 3W

c) 9W

d) 27W

b) 6.5 mJ

c) 6 mJ

d) 4 mJ

12. Un condensador de placas paralelas tiene almacenado una energía de 600 µJ, luego de ser conectado a una fuente de 100 V. Determine la nueva capacidad en µF del condensador si se introduce entre las placas un dieléctrico de constante Kd = 8 sin desconectar la fuente. b) 1.0

c) 0.96

d) 1.2

13. Se carga un condensador plano uniendo sus armaduras a los polos de una batería. Si no se desconecta de la batería y reducimos la distancia entre las placas entonces: a) b) c) d)

El voltaje entre las armaduras aumenta La capacidad del condensador disminuye La carga del condensador aumenta La energía almacenada en el condensador disminuye

14. Calcular la capacidad equivalente:

7. Varios condensadores en paralelo, se cumple: a) Los potenciales son proporcionales a sus capacitancias b) Sus cargas son iguales c) Sus potenciales son iguales d) La carga de cada uno es proporcional a su capacidad

c) 0.5 µF

11. La energía almacenada en un condensador plano cargado es de 6.0 mJ cuando la distancia de separación entre sus placas es de 4.0 mm. Determine la nueva energía cuando la distancia entre las placas se reduce a 1.0 mm.

a) 0.6 5. Los condensadores del problema anterior se conectan a una diferencia de potencial de 120 voltios. ¿Cuál es la carga de los condensadores?

b) 5 µF

10. Un condensador de 400 F se conecta a una batería de 9 volt acumulando una energía W. Si el mismo condensador se conecta a otra batería de 27 volt, la nueva energía que adquiere es:

a) 1.5 mJ

4. Se tiene dos condensadores iguales, cada uno de 4x10–6 faradios, conectados en serie. ¿Cuál es la capacidad equivalente? a) 2x10–6 F c) 4x10–6 F

a) 2 µF

2 µF

a) 6 µF

b) 3/4 µF

4 µF

c) 4/3 µF

d) 1/2 µF

15. Un condensador de 400 pF se carga a un voltaje de 1000 V. ¿Cuál es la carga que puede almacenar? a) 30 µC

b) 40 µC

c) 50 µC

d) 60 µC

- 68 -

Física General

16. Calcular la capacidad equivalente:

24. Dos condensadores C1 y C2 se conectan en paralelo, y esta combinación se conecta en serie con otro condensador C3. Si C1 = C3 = 2.0 µF y la capacidad equivalente es 4/3 µF. ¿Cuál es la capacidad de C 2?

2 µF

a) 2.0 µF 4 µF

a) 6 µF

b) 3/4 µF

b) 4.0 µF

c) 6.0 µF

d) 8.0 µF

25. Determine en µF entre A y B la capacidad equivalente: c) 4/3 µF

d) 1/2 µF 2 µF

17. ¿Cuánta carga fluye a través de una batería de 12 V cuando se conecta entre sus terminales un condensador de 5.0 µF? a) 50 µC

b) 60 µC

c) 40 µC

6 µF B

A

d) 30 µC

2 µF

3 µF

18. ¿Cuál es la capacidad de un condensador que adquiere una carga de 0.40 µC cuando se conecta a una fuente de 250 V? a) 2.0 nC

b) 3.0 nC

c) 1.4 nC

d) 1.6 nC

19. Un condenador plano tiene una capacidad de 50 pF que se incrementa a 175 pF con un dieléctrico entre sus placas. ¿Cuál es la constante dieléctrica del material? a) 1.5

b) 2.5

c) 3.5

d) 4.5

20. Un acumulador de 12 V se conecta a una condensador de aire con placas paralelas cuya área es de 0.20 m2 y que están separadas 5.0 mm. ¿Cuál es la carga en el condensador? a) 4.0 nC

b) 4.2 nC

c) 4.5 nC

d) 4.6 nC

21. ¿Cuál es la capacidad equivalente de dos condensadores de 0.60 µF y 0.80 µF cuando se conectan en serie? a) 1.40 µF c) 0.34 µF

b) 0.50 µF d) 0.43 µF

22. Cuando una combinación en serie de dos condenadores descargados se conecta a una batería de 12 V, se extraen de la batería 288 µJ de energía. Si uno de los condensadores tiene una capacidad de 6.0 µF. ¿Cuál es la capacidad del otro? a) 6 µF

b) 10 µF

c) 12 µF

d) 15 µF

23. Tres condensadores de 0.25 µF cada uno, se conectan en paralelo a una batería de 30 V. ¿Cuál es la carga de cada condensador? a) 22.5 µC c) 25.2 µC

b) 7.5 µC d) 5.7 µC

3 µF

a) 5

b) 6

c) 9

d) 1

26. Se tienen 27 gotitas esféricas de mercurio iguales, de capacidad eléctrica 5 pF cada uno. ¿Cuál será la capacidad de la gota grande que se obtiene como resultado de la unión de estas gotitas? a) 5 pF

b) 135 pF

c) 15 pF

d) 10 pF

27. Se tienen 3 condensadores de capacidades 2, 4 y 6 µF. Calcular la capacidad equivalente en el caso de conectar los 2 primeros en serie y el tercero en paralelo con el conjunto. a) 1.09 µF

b) 12 µF

c) 22/3 µF

d) 3 µF

28. Se tienen 3 condensadores de capacidades 2, 4 y 6 µF. Calcular la capacidad equivalente en el caso de conectar los 2 primeros en paralelo y el tercero en serie con ellos. a) 1.09 µF

b) 12 µF

c) 22/3 µF

d) 3 µF

Física General

- 69 -

Cap. 5 ELECTRODINÁMICA I CORRIENTE ELÉCTRICA Y LA LEY DE OHM Contenido:

- 70 -

Física General

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos la corriente eléctrica, estudiando sus aplicaciones en el funcionamiento de los artefactos eléctricos, describiendo los elementos de la ley de Ohm, para apoyar la producción en el campo de la agricultura, la minería, la industria, así como, el mejoramiento de los servicios de salud y redes domiciliarias de tendido eléctrico en beneficio de la comunidad boliviana

¿CÓMO LLEGA LA ELECTRICIDAD HASTA TU CASA?

El proceso inicia en una Central o Planta de Generación, de las cuales hay de diferentes tipos (Hidroeléctricas, Termoeléctricas, Nucleoeléctricas, etc.) Después que se genera la electricidad sufre una transformación en sus dos componentes: Voltaje y Corriente. Ambos factores conforman la Potencia Eléctrica. Como parte de la Central Eléctrica, dentro de ella o cerca, existe una Subestación que es el lugar en donde se tienen aparatos especiales llamados Transformadores que permiten convertir el valor del voltaje relativamente “pequeño” suministrado por los generadores: aproximadamente 20000 Volts, a grandes voltajes: 400000 Volts. Esto no significa que el transformador produzca energía eléctrica, es solo que cambia sus parámetros, ya que mientras aumenta el voltaje disminuye la corriente, pero la potencia eléctrica es la misma, salvo algunas pérdidas normales existentes en el proceso. Luego que se incrementa el valor del voltaje, la electricidad se transmite hacia los centros de consumo a través de líneas de transmisión (estructuras o torres que van por lo general a los lados de las carreteras o por los cerros), antes de llegar pasa por otra subestación en donde se transforman sus valores aunque ahora baja el voltaje. Y así continua el proceso en otras subestaciones hasta que la electricidad llega a las ciudades y los pueblos en donde finalmente, en los transformadores colocados en algunos postes de las calles, sufre la última transformación que va generalmente de los 23000 Volts, a valores de 127 o 220 Volts, que son los valores comunes de voltajes que requieren la mayoría de los aparatos eléctricos que tenemos en nuestras casas.

Física General

- 71 -

Introducción.- La electrodinámica es la parte de la electricidad que estudia las cargas eléctricas en movimiento a través de los conductores. A este movimiento de cargas se le denomina corriente eléctrica, la causa que origina la corriente eléctrica es la diferencia de potencial. Las cargas "caen" del potencial más alto al más bajo. Corriente eléctrica.- Los conductores, sean éstos sólidos, líquidos o gaseosos disponen de partículas cargadas que pueden moverse con bastante libertad bajo la acción de campos eléctricos. La presencia de un campo eléctrico origina una fuerza necesaria para que las cargas adquieran un movimiento definido. En un conductor sólido son los electrones los que transportan la carga. Esto se debe a que los electrones pueden moverse libremente por toda la red atómica.

Campo eléctrico

E

Movimiento de iones positivos y negativos

Se llama corriente eléctrica al movimiento ordenado y permanente de las partículas cargadas en un conductor bajo la influencia de un campo eléctrico.

Sentido de la corriente eléctrica.- Se necesita generador eléctrico (pila o batería), que es dispositivo que transforma una clase de energía energía eléctrica y mantiene una diferencia potencial constante. POTENCIAL ALTO (Polo positivo)

un un en de

SÌMBOLO DE UNA PILA

+

+ Movimiento de electrones

En los fluidos, el flujo de carga eléctrica puede deberse tanto a los electrones como a iones positivos y negativos.

– – POTENCIAL BAJO (Polo negativo)

Para que exista una corriente eléctrica, es necesario la presencia de un hilo conductor que es el camino por donde viajan las cargas y una diferencia de potencial entre sus extremos.

Movimiento de iones positivos

a) Sentido real de la corriente eléctrica.- Dado que los electrones son los que se mueven en los cables de un circuito, el electrón experimenta una fuerza del polo negativo al polo positivo exteriormente al generador. Del menor al mayor potencial

b) Sentido convencional de la corriente eléctrica.- El sentido convencional de la corriente tiene dirección en la cual las cargas positivas deben fluir, o la dirección opuesta a los electrones. Del mayor al menor potencial Movimiento de iones negativos

- 72 -

Física General ¿Entonces por qué se instantáneamente cuando interruptor?

produce la luz se conecta el

Esto se puede explicar considerando el movimiento del agua en una manguera. Si una gota de agua se fuerza en un extremo de la manguera que ya está llena de agua, otra gota debe salir por el otro extremo simultáneamente. El flujo producido en un extremo produce un flujo similar en el otro extremo. No debe confundirse la velocidad de arrastre de los electrones libres con la velocidad de la ONDA ELECTROMAGNÉTICA a lo largo del conductor, coincide con la velocidad de la luz, esto es: V = 3x108 m/s Para ejercicios prácticos, se asume el sentido convencional de la corriente eléctrica, o el de movimiento de las cargas positivas POTENCIAL ALTO (Polo positivo)

+

Sentido de la corriente

Intensidad de corriente.- Consideremos una sección transversal de un conductor (A) a través de la que se desplazan las cargas. Si ( q ) es la carga neta que pasa a través de (A) en un intervalo de tiempo ( t ), la intensidad de la corriente ( I ) se expresa como: I

q t

o simplemente:

– POTENCIAL BAJO (Polo negativo)

I

q t

La intensidad de corriente eléctrica ( I ), es la cantidad de carga ( q ) que atraviesa una sección de un conductor en la unidad de tiempo ( t ). A

Velocidad de arrastre.- Si las cargas de un conductor fueran libres para moverse indefinidamente, adquirirían una aceleración bajo la acción del campo aplicado, sus velocidades aumentarían continuamente y la intensidad crecería también de modo continuo. Pero no se observa que suceda esto; la intensidad de la corriente permanece constante mientras lo es el campo eléctrico. Los electrones van acelerando y chocando con las partículas fijas del conductor y son frenados o detenidos; a continuación acelera de nuevo y así sucesivamente. De este modo se mueve con una cierta velocidad media, llamada velocidad de arrastre. La VELOCIDAD DE ARRASTRE es de alrededor de: V = 0.0147 cm/ ser ≈ 0.02 cm/s Por consiguiente la velocidad de arrastre de los electrones es muy pequeña.

Menor intensidad de corriente

A

Mayor intensidad de corriente

Unidades.- En el Sistema Internacional se emplea como unidad de intensidad el amperio (A), que es el paso a través de un conductor eléctrico de un coulomb de carga eléctrica en un segundo.

Física General

Amperio

- 73 -

culombio segundo

A

C s

Un submúltiplo es el miliamperio: 1 mA = 10–3 A

Instrumentos de medida.- Son varios los instrumentos destinados a efectuar mediciones eléctricas, dos son de importancia: el voltímetro y el amperímetro. a) El voltímetro.- Mide directamente la diferencia de potencial eléctrico o voltaje que se le aplique. Al usarlo deben tenerse presentes dos precauciones:

Tipos de corriente.- El movimiento de los electrones a través de un conductor. Según el tipo de desplazamiento diferenciamos entre corriente continua y alterna.

-

Si se trata de CC, respetar la polaridad (positivo con positivo y negativo con negativo)

a) Corriente continua (CC) o (DC).- Llamada también corriente directa, los electrones o cargas siempre fluyen, dentro de un circuito eléctrico cerrado, en el mismo sentido.

-

Asegurarse que el voltaje a medir no sea mayor que la escala del instrumento. En caso contrario el instrumento puede dañarse.

Algunas de estas fuentes que suministran corriente directa son por ejemplo las pilas, las baterías usadas en los automóviles.

Voltaje (V) 12 V 0

b) El amperímetro.- Mide la intensidad de corriente eléctrica que pasa a través de él. Si bien su aspecto y símbolo son similares al de un voltímetro y es fácil confundirse, se emplea de un modo muy distinto:

Tiempo (s)

b) Corriente alterna (CA).- A diferencia de la corriente anterior, en esta existen cambios de polaridad ya que esta no se mantiene fija a lo largo de los ciclos de tiempo.

-

Debe intercalarse en el circuito en que se quiere medir la corriente y el dispositivo debe estar funcionando.

Los polos negativos y positivos de esta corriente se invierten a cada instante, según los Hertz o ciclos por segundo de dicha corriente.

-

Si se trata de CC, hay que respetar la polaridad, y asegurarse que la corriente no sea mayor que su escala de medición.

La corriente eléctrica que poseen los hogares es alterna y es la que permite el funcionamiento de los artefactos electrónicos y de las luces.

- 74 -

Física General Sin tomar en cuenta los errores debido a la medición, se obtuvieron los siguientes valores:

Ejem. 5.1.- Una carga de 3600 coulombs pasa por un punto en un circuito eléctrico durante media hora. ¿Cuál es el promedio de circulación de corriente? Solución:

I

q 3600C  t 1800s



I  2A

Volt. (V) 0 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 9.5

Intensid. (A) 0 0.10 0.21 0.29 0.42 0.51 0.59 0.70

La gráfica corresponde a la figura:

Ejem. 5.2.- A través de un circuito electrónico se observa que circula una corriente uniforme de 50 mA (miliamperes). ¿Qué carga se transfiere durante un intervalo de 10 minutos? Solución:

I

q  q  I t  (50 10 3 A)(600 s)  q  30 C t

Ejem. 5.3.- Para obtener un plateado de espesor deseado, por la cuba electrolítica debe pasar una carga de 72000 coulombs, utilizando una corriente constante de 8 amperes. ¿Qué tiempo es necesario? Solución:

I

q t



t

q 72000C   9000s  2.5 h I 8A

Las dos magnitudes medidas son directamente proporcionales.

Por tanto se puede escribir: 𝑉 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝐼 La constante de proporcionalidad se designa por R y se llama resistencia del conductor.

La resistencia eléctrica y la ley de Ohm.- Existen materiales que son mejores conductores de la electricidad que otros. Esta propiedad se cuantifica a través de los conceptos de resistencia eléctrica y resistividad. Considera el experimento que se ilustra en la siguiente figura. Por medio de pilas se hace circular una corriente por un trozo de grafito obtenido de un lápiz mina. Con un amperímetro se mide la intensidad de corriente que se produce con una, dos, tres, etc. pilas conectadas en serie.

Este resultado fue descubierto en forma experimental por el físico alemán George Simón Ohm (1789-1854). Este hecho que se conoce con el nombre de ley de Ohm, se enuncia del siguiente modo: “La razón entre la diferencia de potencial V aplicada a los extremos de un conductor y la intensidad I que, circula por él es una cantidad constante denominada resistencia del conductor”

R

V I

Física General

- 75 -

Unidad de resistencia.- La unidad de resistencia en el S. I. se denomina ohmio ( Ω ), se representa por:

ohmio 

voltio amperio



1 

1V 1A

Un ohmio es la resistencia de un conductor que bajo una diferencia de potencial de un voltio permite el paso de un amperio

2. Del material. Cada sustancia permite el paso de la corriente eléctrica a través de su masa de acuerdo a sus propiedades conductivas. La constante de proporcionalidad “𝜌" llamada resistividad, que aparece en la relación anterior refleja bien esta dependencia, pues es una característica de cada material.

TABLA DE RESISTIVIDADES Despejando I se obtiene:

V I R La intensidad que circula por un conductor es directamente proporcional a la diferencia de potencial existente entre sus extremos, e inversamente proporcional a la resistencia del mismo.

= Resistencia eléctrica

Ley de Pouillet.- La resistencia de un conductor eléctrico no depende del Voltaje ni de la Intensidad de corriente. La resistencia de un conductor homogéneo y de sección constante, depende de los siguientes factores: 1. De la geometría del conductor. Es decir, de su forma; para un conductor cilíndrico, como el de la figura, de largo “L” y sección transversal de área “A”, la resistencia “L”, e inversamente proporcional a “A”:

R

L A

  mm 2  m 

Sustancia

 ( m)



Plata Cobre Oro Aluminio Wolframio Níquel Hierro Platino Plomo Niquelina Mercurio Nichrome Tungsteno

1.59x10-8 1.7x10-8 2.44x10-8 2.82x10-8 5.65x10-8 6.84x10-8 9.71x10-8 10.6x10-8 20.65x10-8 4.4x10-7 9.4x10-7 1.11x10-6 5.6x10-8

0.0159 0.017 0.0244 0.0282 0.0565 0.0684 0.0971 0.106 0.2065 0.44 0.94 1.11 0.056

   

3. De la temperatura a que se encuentre el material. La proporcionalidad no es directa, pero a mayor temperatura, mayor es la resistencia eléctrica.

R  R0 (1   T ) Dónde: R = Resistencia del conductor a la temperatura final T R0 = Resistencia del conductor a la temperatura inicial T0 α = Coeficiente de dilatación lineal del material ΔT = Variación de la temperatura

Ejem. 5.4.- ¿Qué corriente circula por una resistencia de 50 ohms cuando se aplica una diferencia de potencial de 12 volts sobre sus terminales? Solución: I 

V 12V   0.24 A R 50

- 76 -

Física General

Ejem. 5.5.- ¿Cuál es la resistencia de un calefactor que deja pasar 14.2 amperios cuando se lo conecta a la línea de alimentación de 220 volts? Solución:

R

V 220V   15.49 I 14.2 A

Ejem. 5.6.- Determinar el voltaje (o diferencia de potencial) que debe aplicarse a un calefactor eléctrico de 44 ohms, para que deje pasar una corriente de 5 amperios. Solución: I 

V R



V  I R  (5 A)(44)  220V

La resistencia del alambre:

R

l 10000cm  (1.72  106  cm)  0.3277 A 0.0526cm2

Ejem. 5.9.- Un alambre de tungsteno (α = 0.0045 ºC–1 a 20 ºC) usado como filamento para una lámpara, tiene una resistencia de 20 ohms a la temperatura de 20° C. ¿Cuál es su resistencia a 620° C, suponiendo que el coeficiente de temperatura permanece constante? (En realidad aumenta.) Solución: R  R0 (1   T )  20  1  0.0045 º C 1  (620 º C  20 º C ) R  74 

Ejem. 5.7.- Determinar la resistencia de un alambre de cobre, calibre Nro. 10 American Wire Gauge (AWG), que posee un diámetro de 0.102 pulgadas y una longitud de 1000 pies. Solución: ρ = 0.017

 mm2 m

Ejem. 5.10.- Un amperímetro conectado en serie con una resistencia desconocida, indica 0.4 amperios. Un voltímetro conectado sobre los terminales de la resistencia, indica 24 voltios. Determinar el valor de la resistencia.

(De la tabla)

D = 0.102 in = 2.5908 mm



A

l  1000 ft

 D2 4



(3.14)(2.5908mm)2  5.27 mm2 4

1m  304.88m 3.28 ft Solución:

Luego se tiene:

R

l  mm2 304.88m  (0.017 )  0.98  1 A m 5.27 mm2

Ejem. 5.8.- El alambre de cobre tiene una resistividad (aproximada) de 1.72 microhm por centímetro (1 microhm = 10–6 ohm). Determinar la resistencia de un alambre de cobre de 100 metros de longitud y 0.259 cm de diámetro. Solución: Ârea:

A

La longitud:

 D2 4



3.14  (0.259 cm) 2  0.0526 cm 2 4

L = 100 m = 10000 cm

La resistividad: ρ = 1.72x10–6 ohm-cm.

R

V 24V   60 I 0.4 A

Ejem. 5. 11.- A un circuito se le aplica una diferencia de potencial de 28 volts. ¿Cuál es la resistencia que debe incluirse en el circuito para limitar la corriente a 56 miliamperes?

Solución:

R

V 28V   500 I 56  103 A

Física General

- 77 -

Ejem. 5.12.- Un reóstato (resistencia variable) tiene una resistencia máxima de 5 ohms y una mínima de 0.3 ohms. Si la corriente a través del reóstato es 12 amperes, ¿cuál es la caída de voltaje sobre el mismo para cada condición? Solución: Para resistencia máxima (5 ohms), la caída de voltaje es:

PIENSA Y EXPLICA 1. 2.

3.

V  I R  (12 A)(5 )  60V

4. Para resistencia mínima (0.3 ohms), la caída de voltaje es: V  I R  (12 A)(0.3)  3.6V

Ejem. 5.13. El voltaje aplicado a un circuito de resistencia constante se cuadruplica. ¿Qué cambio se produce en la corriente? Solución: Dado que la corriente es directamente proporcional al voltaje, también ésta se cuadruplica, si la resistencia permanece constante. Matemáticamente, si I1 es la corriente inicial e I2 es la corriente final: I1 

V R

y

I1 I2



V /R 4V / R

I2  

4V R

5. 6. 7. 8.

9. 10.

11.

1 4



I 2  4 I1

12. 13. 14.

Ejm. 5.14.- Si se reduce a la mitad la resistencia de un circuito de voltaje constante, ¿qué sucede con la corriente? Solución: Dado que la corriente es inversamente proporcional a la resistencia, si el voltaje aplicado es constante, se duplica la corriente: V R

y

I2  I1

R R/2 V R

I1 

I2 

15. 16.

17.

18. 19. 20.

V R/2

21.  2



I 2  2 I1

22.

23.

¿Bajo qué condiciones puede circular una corriente eléctrica por un conductor metálico? ¿Cómo definimos la corriente eléctrica, sup uestamente constante, que circula por un conductor? Realice un análisis de las unidades en que se expresa. ¿Cómo definimos la corriente que circula por un conductor cuando la rapidez del flujo de carga no es constante? Establezca un convenio para la elección del sentido de la corriente cuando circula por un conductor. Enuncie la Ley de Ohm y diga bajo qué condiciones se cumple la misma. Enuncie la Ley de Poulliet. Realice un análisis dimensional de la misma. Compare conceptualmente la tensión y la diferencia de potencial. (Investigar) ¿Cuál es la condición necesaria para el flujo de calor? ¿Cuál es la condición análoga necesaria para el flujo de carga eléctrica? ¿Qué significa el término potencial? ¿Y el término diferencia de potencial? ¿Cuál es la condición requerida para que el agua fluya continuamente dentro de una tubería? ¿Cuál es la condición análoga requerida para que la carga fluya continuamente por un cable? ¿Qué es la corriente eléctrica? ¿Qué es un amperio? ¿El voltaje fluye por un circuito o se establece entre los extremos de un circuito? ¿Qué es resistencia eléctrica? ¿En qué caso es mayor la resistencia eléctrica: en un cable corto y grueso o un cable largo y delgado? ¿Qué es la ley de ohm? Si el voltaje aplicado a través de un circuito se mantiene constante pero la resistencia se duplica, ¿Qué cambio sufre la corriente? Si la resistencia de un circuito se mantiene constante pero el voltaje que se aplica se reduce a la mitad, ¿Qué cambio sufre la corriente? ¿Cuál es el sentido de la corriente eléctrica? ¿Qué entiende por intensidad de corriente? ¿Qué aparatos conoce para determinar la intensidad de corriente? ¿El amperio y el voltio miden una misma cosa, o cosas diferentes? ¿Qué miden estas dos unidades y cuál de estas es un flujo y cuál la causa para el flujo? Diez culombios de carga pasan por cierto punto en 5 segundos. ¿Cuál es la corriente en dicho punto? ¿Qué voltaje se requiere para hacer fluir 1 amperio por una resistencia de 8 ohmios?

- 78 -

Física General LABORATORIO VIRTUAL

- Ingresa a Phet en un buscador. Elija Fìsica, luego electricidad y selecciones las dos actividades de La ley de Ohm, Baterìa Resistencia. Descargue o trabaje en lìnea. LEY DE OHM

BATERÍA-RESISTENCIA-CIRCUITO

RESISTENCIA DE UN ALAMBRE

CIRCUITO MOSTRANDO MOVIMIENTO DE CARGAS

- Ingresa a educaplus.org en un buscador. Elija Fìsica, luego electricidad y seleccione La ley de Ohm

Física General

- 79 PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Una corriente permanente de 5 A de intensidad circula por un conductor durante un tiempo de un minuto. Hallar la carga desplazada.

10. La resistencia de una bobina de aislamiento es 3.35 Ω a 0 ºC. Hallar su resistencia a 50 ºC. El coeficiente de temperatura de la resistencia de cobre vale 0.00426 ºC–1.

Resp: 300 C Resp: 4.06 Ω

2. Calcular el tiempo necesario para que pase una carga eléctrica de 36000 C a través de una celda electrolítica que absorbe una corriente de 5 A de intensidad. Resp: 2 hr

3. Una corriente de 10 A de intensidad ha circulado por un conductor durante ½ hora. ¿Qué cantidad de carga ha pasado? Exprésela en C y en nº de electrones. Resp: 18000 C; 1.125x1023 electrones

4. La intensidad de corriente es de 4 mA. ¿Qué carga eléctrica pasará por una sección del conductor en 5 minutos? Resp: 1.2 C

5. Una barra de distribución de cobre tiene una sección transversal de 5x15 cm y conduce una corriente con una densidad de 2000 A/cm 2. a) ¿Cuál es la corriente total en la barra? b) ¿Cuánta carga pasa por un punto dado en la barra por hora? Resp: a) 1.5x105 A, b) 5.4x108 C

6. ¿Cuánto tiempo le toma a una carga neta de 1.8 C pasar a través del área transversal del cable para producir una corriente de 3.0 mA? Resp: 10 min.

7. Una calculadora de mano extrae 0.15 mA de corriente de una pila de nicad de 3.0 V. En 20 minutos de operación: a) ¿Cuánta carga fluirá por el circuito? b) ¿Cuánta energía se liberará al circuito? Resp: a) 0.18 C, b) 0.54 J

8. Un gran motor extrae 30 A de corriente cuando arranca. Si el tiempo de arranque es de 0.75 s. ¿Cuál será la carga neta que pasará a través del área transversal del circuito en ese tiempo? Resp: a) 22.5 C

9. Hallar la resistencia de una varilla de cobre de 2 m de longitud y 8 mm de diámetro, sabiendo que la resistividad de este metal vale 1.756x10–8 Ωm. Resp: 6.98x10–4 Ω

11. Un conductor de cobre tiene un diámetro de 0.5 mm. Hallar la resistencia R de 50 m de conductor a 20 ºC de temperatura, sabiendo que la resistividad del cobre, a esta temperatura, vale 1.8x10–6 Ωcm. Resp: 4.59 Ω

12. Un alambre mide 480 cm, presentando una resistencia de 1 kΩ. ¿Qué largo debe tomarse del mismo alambre para obtener una resistencia de 400 Ω? Resp: 192 cm

13. Un alambre tiene una sección de 0.05 cm 2 oponiendo una resistencia de 8 MΩ. ¿Qué sección debiera tener para que, conservando su largo, su resistencia fuera de 16 kΩ? Resp: 25 cm2

14. La resistencia de un alambre de aleación de cobre es 100x10–6 Ω teniendo un largo de 18.84 m y una resistividad similar al de la plata. Calcular el diámetro del alambre. Resp: 6.2 cm

15. ¿Cuál es la resistencia de una ampolleta eléctrica si conectada a una fuente de 10 V, pasa por ella una intensidad de 20 mA? Resp: 500 Ω

16. ¿Qué intensidad pasa por un "tostador de pan" que trabaja con 220 V si su resistencia es de 25 Ω. Resp: 8.8 A

17. En un resistor de radio de 2 kΩ fluye una corriente de 5 mA. ¿Cuál es la caída de tensión en esta resistencia? Resp: 10 V

18. ¿Cuál es la resistencia de un calefactor eléctrico conectado a la red pública de 220 V si deja pasar una intensidad de 250 mA? Resp: 880 Ω

19. Por un conductor de 10 m de longitud y una resistencia de 0.20 Ω circulan 5 A.

- 80 a) ¿Cuál es la diferencia de potencial en los extremos del conductor? b) ¿Cuál es el valor del campo eléctrico del conductor?

Física General 28. Se encuentra que alambres de aluminio y cobre de igual longitud tienen la misma resistencia. ¿Cuál es la proporción entre sus radios? Resp: RAl/RCu = 1.29

Resp: a) 1 V, b) 0.10 V/m.

20. El tercer carril (portador de corriente) de una vía de metro está hecho de hierro y tiene un área de sección transversal de 55.0 cm 2. ¿Cuál es la resistencia de 10.0 km de esta vía? Resp: 0.18 Ω

21. Por un anafe eléctrico conectado a la red pública, de 220 V, circula una corriente de 400 mA a) ¿Cuál es la resistencia de su filamento? b) ¿Cuál es la resistencia si se conecta a 110 V? c) ¿Qué intensidad circula al ser conectado a 110 V? Resp: a) 550 Ω ; b) 550 Ω ; c) 0.2 A

22. En un resistor de radio de 2 MΩ fluye una corriente de 5 mA. ¿Cuál es la caída de tensión (o diferencia de potencial o voltaje) en esta resistencia?

29. Un alambre con una resistencia R se alarga hasta 1.25 veces su longitud orinal. Encuentre la resistencia del alambre después de alargarlo. Resp: 1.56 R

30. ¿Qué caída de tensión se produce entre los extremos de un resistor de radio de 8.4 kΩ cuando circule una corriente de 36 mA? Resp: 302.4 V

31. ¿Qué intensidad circula por una ampolleta eléctrica de 2.5 kΩ cuando se le conecta a 220 V? Resp: 88 mA

32. Calcular la fem de una fuente eléctrica de 2 Ω de resistencia si al conectarla a un artefacto de 1 kΩ circula una corriente de 200 mA. Resp: 200.4 V

Resp: 10000 V

23. ¿Cuál es la resistencia de cierto conductor que al aplicarle un voltaje de 90 voltios experimenta una corriente de 6 A? Resp: 15 Ω

24. Si a un conductor se le aplica 300 V durante 10 segundos, ¿qué cantidad de electrones circularon si la resistencia del conductor es de 75 Ω? Resp: 2.5x1020 electrones

33. Calcular la caída de tensión a través de un "calientaplatos" eléctrico que tiene una resistencia, en caliente, de 24 Ω y absorbe 5 A de la línea. Resp: 120 V

34. Un alambre de cobre de nichrome de 10 m de longitud y 1.0 mm de diámetro se enrolla en una bobina y se conecta a una pila de 1.5 V para una linterna. ¿Cuánta corriente fluirá inicialmente en la bobina? Resp: 0.11 A

25. Por un foco de 20 Ω circulan 5 mA, determinar la diferencia de potencial. Resp: 0.1 V

26. Por un conductor pasaron 2x1021 electrones en 160 segundos luego de que se le aplicará un voltaje de 16 V. ¿Cuál es la resistencia de dicho conductor? Resp: 8 Ω

27. Por un conductor pasaron 5x1019 electrones en 2 segundos, si la resistencia de este conductor es de 0.1 ohmios. ¿Cuál fue el voltaje que se le aplicó? Resp: 0.4 V

35. Un alambre tiene una resistencia de 5 Ω. Otro alambre del mismo material tiene el triple de longitud y la mitad de la sección recta del primero, ¿Cuánto mide su resistencia? Resp: 30 Ω

36. Un alambre de resistencia 10 Ω se funde para formar otro alambre cuya longitud es el doble de la original. Encontrar la resistencia del nuevo alambre. Resp: 40 Ω

37. Por una resistencia de 500 Ω circula una corriente de 0.44 A. Hallar la diferencia de potencial. Resp. 220 V

Física General

- 81 EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN

1.

El sentido real de la corriente es: a) b) c) d)

Desde el polo negativo al polo positivo Desde el polo positivo al negativo Independiente del polo que salga El mismo que el convencional

b) Vatios d) Julios

3. El voltio es la unidad de: a) La carga c) La energía

b) La masa d) La f.e.m.

4. De acuerdo a la ley de Ohm, la corriente (I) y la resistencia (R): a) b) c) d)

10. La resistencia eléctrica se emplea con el fin de: a) b) c) d)

2. La resistencia se mide en: a) Amperios c) Ohmios

b) 1 amperio x segundo c) 1 amperio / ohm d) 1 ohmio / amperio

Proporcional al calor generado Son directamente proporcionales Son independientes del voltaje Son inversamente proporcionales

Almacenar energía eléctrica Disminuir la corriente Disminuir el voltaje Almacenar la carga eléctrica

11. La cantidad de corriente que pasa por un dispositivo eléctrico es directamente proporcional al voltaje al que está conectado e inversamente proporcional a la resistencia del dispositivo. Esto corresponde a una forma de: a) b) c) d)

Circuitos en serie Circuitos en paralelo Ley de Coulomb Ley de Ohm

12. ¿Qué intensidad circula para Q = 2.050 C durante t = 1.025 s?

5. El sentido convencional de la corriente eléctrica es: a) El del movimiento de los electrones b) El de las cargas positivas c) Del polo negativo al positivo por el exterior del circuito d) Del polo positivo al polo negativo por el exterior del circuito

a) 20 A

a) R

b) 2R

c) 3R

d) R/2

7. La cantidad de carga que fluye por una sección del conductor en una unidad de tiempo se denomina: a) Resistencia c) Voltaje

b) Corriente d) Carga

c) 2 A

d) 200 A

13. Calcula la intensidad de una lavadora que atraviesa una resistencia de 5 ohmios y que tiene una diferencia de potencial entre los extremos del circuito de la lavadora de 220 V. Solución: 44 A. a) 20 A

6. La resistencia de un conductor es R. Si su longitud se duplica, su nueva resistencia es:

b) 2.2 A

b) 22 A

c) 40 A

d) 44 A

14. Un foco que tiene una resistencia de 1.1 kohm se enchufa a 220 V, ¿Qué intensidad lo atraviesa? a) 0.2 A

b) 2 A

c) 1 A

d) 2.2 A

15. Calcula la resistencia que opondrá un circuito por el paso de una corriente de 5 A, si entre los extremos del circuito hay tensión de 100 voltios. a) 10 Ω

b) 20 Ω

c) 30 Ω

d) 40 Ω

8. La ley de Ohm establece que: a) La resistencia es proporcional a la longitud b) La resistencia es proporcional al inverso del área de la sección del conductor c) La resistencia es constante, independiente del voltaje o de la corriente que circula d) La intensidad es proporcional al voltaje aplicado

16. La resistencia de un conductor por el que circula una corriente de 0.6 A, cuando es sometido a una diferencia de potencial de 48 voltios es de: a) 28.8 Ω

b) 0.01 Ω

c) 80 Ω

d) 47.4 Ω

17. Un televisor funciona a 110 V y tiene una resistencia de 10 Ω, la carga que circula por él en 60 s es:

9. Un voltio es: a) 1.83 C a) 1 amperio x ohm

b) 11 C

c) 660 C

d) 6.6x104 C

- 82 -

Física General

18. Entre los bornes de la red de alumbrado existe una diferencia de potencial de 220 voltios, se conecta una estufa eléctrica y la intensidad de corriente es de 2.5 amperios. Hallar la resistencia eléctrica de la estufa. a) 550 Ω

b) 300 Ω

c) 78 Ω

d) 88 Ω

19. ¿Qué longitud de alambre de 0.5 mm de diámetro tiene una resistencia de 1 Ω, si ρ = 49x10–8 Ω m? a) 0.10 m

b) 0.20 m

c) 0.50 m

d) 0.40 m

20. Calcula la tensión que hay entre los extremos de un circuito sabiendo que la resistencia que opondrá será de 98 ohmios y tendrá una intensidad de 9 amperios. a) 10 V

b) 220 V

c) 882 V

d) 900 V

21. ¿Cuál es la resistencia de un conductor de cobre de 2 km de longitud y 20 mm2 de sección si la resistividad del cobre es de 0.017 ohm mm 2/ m? a) 17 ohm c) 34.48 ohm

b) 0.34 ohm d) 1.7 ohm

22. Por la resistencia del circuito de la figura fluyen 180 C en un minuto, entonces:

Es(son) verdadera(s): a) Solo I

b) Solo II

c) Solo III

d) I y II

24. A los bornes de una batería de 12 V se conecta un foco de 6 Ω. Entonces la intensidad de corriente es: a) 2 A

b) 4 A

c) 3 A

d) 5 A

25. Por una resistencia de 500 Ω circula una corriente de 0.44 A. Entonces dicha resistencia está conectada a una diferencia de potencial de: a) 110 V

b) 220 V

c) 100 V

d) 200 V

26. Un aparato electrodoméstico tiene una resistencia de 200 Ω y opera a 110 V. ¿Cuánta corriente usa? a) 0.55 amperios c) 0.55 volts

b) 0.55 ohmios d) 0.55 Néwtons

27. Los datos son los siguientes: V = 2 V; R = 10 Ω la intensidad que circula a través del conductor, será igual a: a) 0.2 ohmios c) 0.2 volts

b) 0.2 amperios d) 0.3 amperios

28. ¿Cuál será el voltaje de una fuente de alimentación si una carga consume 6 A. y la resistencia es de 2 ohmios? a) 24 V c) 12 Ω I. La corriente por la resistencia es de 180 A II. El voltaje V es de 60 V III. La corriente del circuito es de 3 A. Es(son) verdadera(s): a) Solo I

b) Solo II

c) Solo III

d) II y III

23. En el circuito de la figura inferior se muestra una resistencia R conectada a una batería de 40 V. Por la resistencia pasan 5x1019 electrones, en cada segundo, entonces:

b) 12 V d) 12 A

29. ¿Qué intensidad pasará por un conductor cuya resistencia es de 10 ohmios y se le aplica un voltaje de 220 V.? a) 22 A c) 22 V

b) 33 A d) 33 V

30. ¿Qué valor es la resistencia con 100 mA y 5 V? a) 500 Ohm c) 60 Ohm

b) 100 Ohm d) 50 Ohm

31. ¿Qué valor es el voltaje con 1kΩ y 100 mA? a) 10 V c) 0.1 V

b) 1 V d) 100 V

32. ¿Qué valor es la corriente con 5 kΩ y 5 V? I

La carga que pasa en un segundo es de 8x1038 C II La corriente es de 8 A III La resistencia es de 320 Ω

a) 5 mA c) 1 mA

b) 100 mA d) 50 mA

Física General

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Cap. 6 ELECTRODINÁMICA II ENERGÍA Y POTENCIA ELÉCTRICA Contenido:

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Física General

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos el uso racional de la energía eléctrica en nuestros pueblos por medio del estudio sobre el consumo de energía de los aparatos, analizando sus características de voltaje, potencia, intensidad y resistencia eléctricas, que permitan fortalecer una conciencia social en nuestro Estado Plurinacional. CONSUMO EFICIENTE DE ENERGÍA EN EL HOGAR Los electrodomésticos son equipamientos de uso común en nuestras viviendas. Comprar equipos eficientes es importante y sencillo de identificar, gracias a la etiqueta energética que permite al consumidor conocer de forma rápida la eficiencia energética de un electrodoméstico. Están identificadas por un código de colores y letras que van desde el color verde y la letra A para los equipos más eficientes hasta el color rojo y la letra G para los equipos menos eficientes. Progresivamente van apareciendo nuevas clases más eficientes, A+, A++ y A+++. Debemos tener esto en cuenta a la hora de comprar un electrodoméstico, ya que esta eficiencia se verá traducida en importantes ahorros energéticos y por lo tanto económicos. La eficiencia aumenta también con un mantenimiento periódico de los equipos. A lo largo de la vida útil de un electrodoméstico, el gasto en la factura eléctrica puede ser varias veces superior al precio de adquisición del mismo. Por ello, a la hora de la compra, hay que fijarse en el consumo de energía y optar por los de clase A que son los más eficientes.

REPARTO DEL CONSUMO DOMÉSTICO

Física General

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Energía y Potencia, dos conceptos diferentes.Todos los seres vivos y la mayoría de las cosas que usamos en nuestra vida cotidiana requieren energía. Los aviones, trenes y coches con los que nos desplazamos, la calefacción que hace habitables nuestras casas en invierno, nuestros cuerpos, incluso sin realizar ninguna actividad.

b) Generadores quìmicos: Transforman la energìa quimica en energìa elèctrica

Toda actividad consume energía ya sea en su uso o en su fabricación. Si nos fijamos en aparatos que usamos en nuestra vida diaria como, por ejemplo, una bombilla, un equipo de aire acondicionado o un secador, todos ellos consumen energía eléctrica y la transforman en un trabajo útil: iluminar, enfriar o secar. En las etiquetas de los aparatos eléctricos podemos leer su potencia, normalmente indicada en wat (W), este dato nos indica la velocidad a la que consumen la energía. La energía consumida por un equipo se calcula multiplicando la potencia del aparato por el tiempo de funcionamiento y se mide en wat hora (W.h).

Ejemplos: Pilas, baterìas c) Generadores solares: Transforman la enenregia del sol en energìa elèctrica

Por ejemplo, una lámpara de 18 W de potencia, su consumo a lo largo de un día sería 18 W multiplicado por 24 horas, es decir: 432 Wh de energía. Generadores eléctricos.- Son elementos de un circuito elèctrico capàz de transformar alguna forma de energìa en energìa electrica. Ejemplos: Células solares o fotovoltaicas Estos generadores son de tres tipos: a) Generadores mecànicos: Transforman energìa mecànica en energìa elèctrica.

la

Fuerza electromotriz de un generador ( ε ).- Los generadores ejercen una fuerza sobre las cargas eléctricas y las ponen en movimiento, de allí el nombre de generadores de fuerza electromotriz.

W

Ejemplos: Turbinas, dinàmos, alternadores

Se define como la cantidad de trabajo realizado por la fuente de energía (pila o batería) sobre cada una unidad de carga libre positiva, para trasladar desde el polo negativo hasta el polo positivo

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Física General



Pi



W q

La pila realiza trabajo al elevar el potencial de las cargas eléctricas

La potencia que entrega una pila o batería, es igual al producto de la intensidad de corriente por la fuerza electromotriz. La potencia se mide en watt ( W )

SÍMBOLOS

Conexión de pilas en serie.- El borne (polo) positivo de una pila se conecta al negativo de la otra. Pila

Batería -

Las fuerzas electromotrices se suman, así como sus resistencias internas. La corriente en todas las pilas es la misma.

La unidad de la fuerza electromotriz es el voltio:

voltio

Julio culombio

1V 

1J 1C

RECORRIDO DE LOS ELECTRONES EN UN CIRCUITO ELÉCTRICO

1.5 V –

1.5 V

+ –

1.5 V

+ –

1.5 V

+ –

+

6.0 V

t  i

Conexión de pilas en paralelo.- El borne positivo de una pila se conecta al positivo de la otra.

Ejemplos de f.e.m:

  1.5 V

  12 V

Potencia eléctrica de una fem (pila o batería).Se define como la rapidez con que la pila o batería realiza trabajo sobre las cargas eléctricas libres positivas para llevar desde el polo negativo hasta el polo positivo.

P

rt   ri

W q q    t t t

-

El conjunto equivale a una sola pila de la misma tensión, pero con menor resistencia interna.

-

La corriente total es la suma de las corrientes de cada pila.

Física General

- 87 -

rt 

Resistencia interna:

t  

rt 

r n

Ejem. 6.1.- Una carga + de 5000 C realiza 600000 J de trabajo al pasar desde la terminal (–) a la positiva (+) de una batería. ¿Cuál es la fem (voltaje) aplicada por la batería al circuito? Solución:



W 600000J   120V q 5000C

La fem de la batería = caída de potencial en el circuito = 120 Volts.

Resistencia total:

r 0.1   0.0167 n 6

0.0167 ohms + 35 ohms = 35.0167 ~ 35 ohms

I

Corriente:





Rt

1.5V  0.0429A 35

Potencia eléctrica para una resistencia.- La potencia eléctrica se define como la cantidad de energía eléctrica transformada por unidad de tiempo.

P

W qV  t t

Siendo I 

q t

P  IV

Ejem. 6.2.- Seis pilas secas tienen una fem de 1.5 V y una resistencia interna de 0.1 ohm cada una. ¿Qué corriente pueden entregar a una resistencia externa de 35 ohms? a) cuando las pilas se conectan en serie. b) cuando se conectan en paralelo

Para una resistencia se tiene que:

P  I V  I ( I R) 

𝑉=𝐼𝑅

P  I2 R

Otra expresión para la potencia es:

a) En serie:

V  P  I V   V R



P

V2 R

1 Watt = (1 voltio).(1 amperio) Resistencia interna: 0.1 ohmios cada una fem total en serie = 6 x1.5 volts = 9 volts

Las compañías que suministran electricidad toman como unidad de potencia el kilowatio (kW) y como unidad de tiempo la hora (h).

Resistencia interna total = 6x0.1 ohm = 0.6 ohm En consecuencia, si se tiene: Resistencia total (int. + ext.) P = 1 kW

y

t = 1 hora

= 0.6 ohms + 35 ohms = 35.6 ohms Corriente:

I

 Rt



9V  0.252 A 35.6 

b) En paralelo:

fem del grupo en paralelo = 1.5 volts

Se obtiene la unidad de energía llamada: Kilowatio-hora (kW-h): 1 kW-h = 3.6x106 J

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Física General

POTENCIAS DE ALGUNOS APARATOS Potencia Consumo (Promedio) mensual Aparato (Watts) (kW-h) Videocasetera o 25 1.2 DVD Batidora 200 1.8 Licuadora mediana potencia 400 2 Tostadora 1000 5 Radio grabadora 40 8 Secadora de pelo 1600 9 Estéreo musical 75 9 Tv color (13 - 17 50 10 pulgadas) Horno eléctrico 1000 12 Horno de 1200 13 microondas Lavadora 400 13 automática Tv color (19 - 21 70 13 pulgadas) Ventilador de 65 16 mesa Focos fluorescente (8 de 15 W) 120 18 TV Color (24 – 29 120 22 pulgadas) Plancha 1000 24 Equipo de 300 36 computación Refrigerador (11 250 60 12 pies cúbicos) Focos incandescentes (8 480 72 de 60 W c/u) Refrigerador (18 375 90 22 pies cúbicos) Congelador 400 96

Energía eléctrica.La Energía eléctrica es causada por el movimiento de las cargas eléctricas en el interior de los materiales conductores. Esta energía produce, fundamentalmente, 3 efectos: luminoso, térmico y magnético. La energía o trabajo eléctrico, “W”, se define como el producto de la potencia por el tiempo.

P 

W t

 W  P t  I V t

Costo de la energía.- Las compañías eléctricas no nos cobran por la potencia de nuestros aparatos eléctricos, sino por la energía consumida por nuestros aparatos. Nro. kW-h en el mes = Potencia x tiempo de uso en el mes Costo de energía en el mes = = (Nro. kW-h en el mes) x (costo unitario kW-h) El costo unitario de la energía eléctrica varía de una ciudad a otra, averigua cuanto es el costo unitario en Sucre y sus categorías para el pago. Efecto Joule.- Hace más de 100 años, un físico llamado James Prescott Joule, descubrió que cuando una corriente eléctrica circulaba por un conductor, se generaba calor en éste. Por el principio de conservación de la energía, la potencia consumida en la resistencia al paso de la corriente, libera energía en forma de calor. En la figura siguiente, la resistencia “R”, se encuentra a una diferencia de potencial “V” y circula una corriente “I”.

La energía “W” suministrada por el generador se transforma en una cantidad de calor “Q” en dicha resistencia:

W Q  t t

Partiendo de la potencia:

P

En la resistencia:

P  I2 R

Comparando las anteriores ecuaciones, se tiene:

Q  I2 R t



Q  I 2 Rt

En el S.I. la unidad de “Q” se da en julios “J” Para transformar el trabajo en calor:

W  IV t

1 caloría = 4.186 J

1 J = 0.24 cal

Q  0.24 I 2 Rt cal 

Física General

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Ejem. 6.3.- La cantidad de energía (W) que consume un aparato eléctrico depende de dos magnitudes: La potencia eléctrica (P) del aparato. El tiempo (t) que permanece funcionando. Si usamos un secador de pelo de 1500 W = 1.5 kW durante 2 horas, consumirá: W = 1.5 kW x 2 h = 3 kW-h de energía

Ejem. 6.6.- Una lámpara diseñada para trabajar en 120 volts, disipa 100 watts. ¿Cuál es la resistencia "en Caliente" de la lámpara y qué corriente consume? Solución:

P  IV 

I 

P 100W   0.834 A V 120V

Resistencia:

R

V 120V   144 I 0.834 A

V2 R

 R

En Sucre: 1 kW-h cuesta 54.63 centavos de Bs. 1 kW-h cuesta 0.5463 Bs.

También:

P

V 2 (120V ) 2   144  P 100W

Costo del consumo de energía eléctrica: 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 = 3 𝑘𝑤 ℎ ×

0.5463 𝐵𝑠. = 1.6399 𝐵𝑠. 1 𝑘𝑊 ℎ

Se ha gastado: Costo = 1.64 Bs.

Ejem. 6.7.- ¿Cuál es el calor total producido por una resistencia eléctrica que drena una corriente de 8 amperios a 220 voltios durante 10 minutos? Solución: La energía calorífica (en joules):

W  I V t  (8 A)(220V )(10  60 seg)  576000J Ejem. 6.4.- Un foco de 100 W opera a un voltaje de 220 V. a) ¿Cuánta corriente extrae el foco? b) ¿Cuál es su resistencia? Solución:

Energía calorífica (en calorías): 1 J = 0.24 cal W = 137664 calorías

a) La corriente es: P  IV



P 100W I    0.45 A V 220V

b) Utilizando la ley de Ohm:

V IR



R

V 220V   488.89 I 0.45 A

Ejem. 6.5.- Calcular el costo de operación de un motor eléctrico que consume una corriente de 15 amperios a 110 voltios, durante 8 horas, si el kilowatt-hora cuesta 3 centavos. Solución:

Ejem. 6.8.- Un acondicionador de aire de 3/4 de caballo de fuerza (HP), con una eficiencia del 75 %, trabaja durante un día entero. Si la electricidad cuesta 5 centavos el kilowatt-hora (5 cent/kw-hr). ¿Cuánto cuesta el funcionamiento? Solución: Eficiencia:



Potencia salida Potencia entrada

Pot. ent. 

 Pot . entrad . 

Pot . salida



3 / 4 HP 746watts *  746watts 0.75 1 HP

Energía consumida:

Energía consumida en un día entero:

W  I V t  (15 A)(110V )(8 h)  13200W h

W  P t  (746 W )(24 h)  17904 W h  17.904 kW h

W  13.2 kW h

Costo:

Costo:

3 c. C  13.2 kW h *  39.6 c  40centavos 1kW h

C  17.904 kW h 

5 centavos  89.52 cent .  90 cent . 1 kW h

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Física General

Ejem. 6.9.- Si un refrigerador de 22 pies cúbicos trabaja 15% del tiempo, ¿Cuánto cuesta su operación a) por día, b) por mes, si la compañía de energía carga 11 centavos por kilowatt-hora Solución: a) Como el refrigerador opera 15 % del tiempo, en un día trabaja:

Recurriendo a la ley de Ohm V = I ·R se tiene: 2

V2t V  Q  I Rt    Rt  R R 2



R

V 2 t (220 V ) 2 (5 * 60 seg )   53.2  Q 2.73  10 5 J

t  (0.15) (24h)  3.6 h Si consideramos que el requisito de energía del refrigerador es de 375 W (ver la tabla), el trabajo eléctrico realizado, o la energía gastada, por día es: P

W t

 W  P t  (375 W ) (3.6 h)  1350 W h

 W  1.35 kW h Entonces:

Costo  (1.35 kW h)

11cent .  14.85 cent .  15 cent . 1kW h

b) Para 30 días: Costo = 15 cent. x 30 = 450 cent. = 4.50 $

Ejem. 6.10.- Para elevar la temperatura del agua en 1 ºC se necesitan 4.2 J por cada gramo. Se trata de determinar, aplicando la ley de Joule, el valor de la resistencia eléctrica que debe tener un calentador eléctrico para que, conectado a un enchufe de 220 V, sea capaz de elevar la temperatura de un litro de agua de 15 ºC a 80 ºC en cinco minutos. Solución: La energía calorífica necesaria para elevar la temperatura del agua de 15 ºC a 80 ºC será:

Q  m c T  (1000 g )(1 Q  65000 cal *

cal )(80 º C  15 º C ) g ºC

4.2 J  2.73  10 5 J 1cal

Ejem. 6.11.- Una estufa eléctrica está ajustado a 1500 W para 220 V. El filamento de alambre se rompe cerca de un extremo y el propietario los repara desenrollándolo y reconectándolo. El filamento queda 10 % más corto que antes de la reparación. ¿Cuál será el efecto que tendrá sobre la salida de potencia de la estufa? Datos: P0 = 1500 W V = 220 V R = 0.90 R0 P=? Solución: Dado que se ha perdido el 10 % del filamento, éste tendrá el 90 % de su resistencia original (R0) después de volverse a conectar, es decir, R = (0.90) R0, esto significará que la corriente se incrementará. El voltaje aplicado antes y después es el mismo:

V



I 

La corriente era:

Entonces:

 V0  I R  I0 R0

R0 R0 I0  I 0  1.11 I 0 R 0.90 R0

I0 

P0 1500W   6.82 A V 220V

I  1.11 I 0  1.11(6.82 A)  7.57 A

Utilizando la ley de Ohm: R  V  220V  32.26  0 I 0 6.82 A Luego: R  0.90 R0  0.90 (32.26 )  29.03  Para la estufa reparada, la potencia de salida es:

Un litro de agua corresponde a un kilogramo de masa y 4.2 representa el calor en joules por gramo y grado centígrado (calor específico). Dado que se dispone del valor de la tensión, pero no de la intensidad, será necesario transformar la ley de Joule de modo que en la fórmula correspondiente aparezca aquélla y no ésta.

P  I 2 R  (7.57 A) 2 (29.03 )  1663.6W La potencia de la estufa se ha incrementado. Es un peligro.

Física General

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PREGUNTAS Y RESPUESTAS 1. ¿Qué es la fuerza electromotriz? R. f.e.m. es la variación de flujo eléctrico con respecto al tiempo. Una fuente de fem transforma energía de cualquier clase en energía potencial eléctrica 2. ¿Cuáles son las principales fuentes de f.e.m? R. Las 2 principales fuentes de f.e.m. son: La química, la que se obtiene de pilas eléctricas, y eléctrica, la que se obtiene de un generador 8. ¿Qué es un generador eléctrico? R. Máquina que transforma la energía mecánica en eléctrica

16. Indique 3 ejemplos de aparatos portátiles que tengan pilas conectadas en serie. R. Linterna, Radio, Mando de tele 17. ¿Qué linternas iluminan más? ¿Las que tienen 2 pilas conectadas en serie o las que tienen 3 pilas? R. Las que tienen 3 pilas. 18. ¿Por qué se conectan las células solares en serie? R. Para obtener mayores tensiones. 19. Indica si los siguientes generadores están conectados, o no, en serie:

9. ¿Qué es el voltaje y amperaje? R. La electricidad es un flujo de electrones. Amperaje es la cantidad de este flujo. Voltaje es la presión que tiene este flujo. 10. ¿Qué es la potencia eléctrica? R. Es la energía eléctrica generada, transferida o usada en la unidad de tiempo. Generalmente es expresada en kW (kilowatt).

R. A) Si; B) No; C) No; D) Si; E) No; F) Si

11. ¿Qué es la energía eléctrica? R. Es el producto de la potencia eléctrica (kW) por el tiempo, ordinariamente expresado en horas (h). Usualmente, la medida se indica en kilowatts-hora (kW h). “Energía”, es la capacidad que tiene un mecanismo o dispositivo eléctrico cualquiera para realizar un trabajo.

20. ¿Cómo se conectan dos o más generadores en paralelo? R. Conectando los bornes de la misma polaridad.

12. ¿Qué es la carga? R. La carga es la potencia eléctrica demandada en cualquier instante por una instalación eléctrica o un elemento específico de ella.

22. ¿Cuál es la principal ventaja de conectar pilas o baterías en paralelo? R. La autonomía, ya que si uno se estropea, los demás siguen funcionando.

13. ¿Qué aparatos consumen potencia? R. Los focos, las estufas, los motores… transforman la energía eléctrica en luz, calor o movimiento. Cuanto mayor sea la potencia de un dispositivo, más energía consumirá durante el tiempo que esté conectado: más lucirá una bombilla, más calor dará una estufa, o mayor será el movimiento de un motor.

23. ¿Cuál de las dos bombillas lucirá con más intensidad? ¿Por qué?

14. ¿Cómo se conectan dos o más generadores en serie? R. Conectando el borne positivo de un generador al negativo del siguiente. 15. Cuando se conectan varios generadores en serie, ¿Cómo se calcula la tensión resultante? R. Sumando las tensiones de cada generador.

21. Cuando se conectan varios generadores en paralelo, ¿cuál es la tensión resultante? R. La de la tensión de la pila.

R. La misma, porque están sometidas a la misma tensión. 24. ¿Por qué se conectan las centrales eléctricas en paralelo? R. Para inyectar corriente a la red eléctrica. Igual que las pilas, en paralelo se aumenta la intensidad de corriente.

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Física General LABORATORIO VIRTUAL

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CONDUCTIVIDAD

GENERADOR

VOLTAJE DE BATERÍA

PIENSA Y EXPLICA 1. ¿Cuál es la condición requerida para que el agua fluya continuamente dentro de una tubería? ¿Cuál es la condición análoga requerida para que la carga fluya continuamente por un cable? 2. ¿Qué es la fuerza electromotriz? ¿Qué es un voltio? 3. ¿Cuántos julios por culombio adquieren las cargas que fluyen en un circuito a 120 V? 4. ¿La carga fluye por un circuito o se suministra a un circuito? 5. ¿El voltaje fluye por un circuito o se establece entre los extremos de un circuito? 6. ¿Qué entiende por circuito eléctrico? 7. ¿Cuál es el papel de la pila en un circuito? 8. Una batería realiza 18 julios de trabajo sobre 3 culombios de carga. ¿Cuál es el voltaje que suministra? 9. ¿Qué es la potencia? 10. ¿Cuáles de estas unidades miden la potencia y cuáles miden la energía eléctrica: el watt, el kilowatt o el kilowatt-hora? 11. ¿Por qué se calienta un cable cuando transporta una corriente eléctrica? 12. ¿Por qué se prefiere usar cables gruesos en lugar de cables delgados cuando se ha de transportar una corriente elevada? 13. ¿Cuántos amperios fluyen por un foco de 60 watts de voltaje nominal de 120 volts cuando está conectada a un circuito de 120 volts? ¿Cuántos amperios fluirán por el foco si estuviese conectada a un circuito de 240 volts? 14. Investigue, ¿Qué es un superconductor? 15. Dos focos eléctricos operan a 220 V, pero uno tiene una valor nominal de potencia de 25 W y el otro de 100 W. ¿Cuál de los focos tiene la resistencia más alta? ¿Cuál de ellos conduce la mayor corriente? 16. Un calentador eléctrico está formado por un conductor que emite calor al paso de la corriente. ¿Cómo quedará afectado el calor que emite si se duplica la intensidad de la corriente? ¿Y si su resistencia se reduce a la mitad? 17. En un artefacto se lee la siguiente indicación: 700 W – 110 V. a) ¿Qué significa cada uno de esos valores? b) Si funciona 3 horas diarias ¿Cuántos kW consume en un día? 18. Investigar definiciones de: pila primaria y pila secundaria 19. En la analogía del agua de un circuito eléctrico, ¿qué corresponde a la alimentación eléctrica, el resistor, la carga y la diferencia de potencial? 20. Dos conductores de la misma longitud y radio están conectados con la misma diferencia de potencial. Un conductor tiene dos veces más resistencia que el otro. ¿Cuál conductor disipará más potencia?

Física General

- 93 PROBLEMAS PROPUESTOS

1.

Una lámpara de incandescencia presenta una resistencia de 220 Ω y está construida para la tensión de 110 V. ¿Qué cantidad de calor se desarrolla por segundo en su filamento? Resp:. 55 J/s

2.

¿Qué potencia desarrolla una resistencia de 0.74 Ω cuando es atravesado por una corriente de 16 A? Resp: 189.44 W

3.

En un hornilla eléctrica de 110 voltios y 6 A, se han de hacer hervir 1.5 lt de agua, cuya temperatura inicial es de 10 °C. ¿Qué tiempo se demora? Resp: 15.8 minutos

4.

Determinar el costo de funcionamiento mensual de un horno eléctrico cuya resistencia equivalente es de 40 Ω y la intensidad de corriente es de 5 Amperios. El equipo funciona 5 horas diarias y se cobra 2 $ el kW-h. Resp: 300 $

5.

La fuerza electromotriz de una batería de celdas electrolíticas es de 8 V y entrega una corriente de 4 A por un lapso de 5 minutos. Encuentre la reducción de la energía química de las celdas en este tiempo. Resp: 9600 J

6.

Una estufa eléctrica posee en caliente una resistencia de 7.3 Ω y consume 15 A. ¿Calcular el costo de funcionamiento durante 10 horas al precio de 0.8 $ el kW-h? Resp: 13.5 $

7.

Una plancha eléctrica de 220 V consume una potencia de 1000 W. Determine la intensidad de corriente. Resp: 4.55 A

8.

Si la plancha anterior permanece encendida por 3 horas, determine la energía consumida en kw-h. Resp: 3 kw-h

9.

Determine que energía consume una ampolleta de 60 W, 220 V si permanece encendida por 1 semana. Resp: 10.08 kw-h

10. Una fuente de 240 V se conecta a una resistencia de 8000 mΩ. Determine la potencia

entregada por la fuente y la potencia consumida por la resistencia. Resp: 7.2 kw

11. Determine el tiempo que debe estar encendida una ampolleta de 40 W para que consuma una energía de 12 KW-h. Resp: 12.5 días

12. Por una resistencia de 150 Ω circula una corriente de 300 µA durante 6.5 minutos. Determine la energía consumida por la resistencia. Resp: 5.3x10–3 J

13. Determine la energía (en kW-h) consumida por una resistencia 1.2 kΩ por la que circula una corriente de 1.2 mA durante 150 seg. Resp: 7.2x10–8 kW-h

14. Un calentador eléctrico de 2 kW se conecta a un sistema de 100 V. Determine: a) La corriente demandada por el calentador b) La resistencia del calentador c) La energía consumida en 8 horas Resp: a) 20 A; b) 5 Ω; c) 16 kW-h

15. Una carga consume 5 kW-h en 10 horas cuando se conecta a una fuente de 220 V. Determine: a) La potencia eléctrica de la carga b) La corriente que demanda del sistema c) La resistencia de carga Resp: a) 5 kW; b) 22.73 A; c) 9.68 Ω

16. En una vivienda se instalan 3 ampolletas de 75 W, 5 ampolletas de 60 W una estufa eléctrica de 1500 W y un termo eléctrico de 750 W. Voltaje de la red 220 V. Determine: a) La potencia total conectada b) La intensidad de corriente demandada por la vivienda c) La energía consumida durante 2 semanas de operación continua de todas las cargas. Resp: a) 2775 W; b) 12.6 A; c) 932.4 kW-h

17. Las características que se leen en una ampolleta eléctrica son: 220 V; 100 W. Calcular: a) Su resistencia b) La intensidad que atraviesa el filamento al conectarla a 220 V c) La intensidad al conectarla a 110 V. Resp: a) 484 ohm, b) 0.45 A, c) 0.23 A

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Física General

18. Un foco de 22 Ω se conecta a 220 V. a) ¿Qué intensidad la atraviesa? b) ¿Cuál es su potencia? c) ¿Cuántas calorías desprende en 15 minutos? Resp: a) 10 A; b) 2200 W; c) 473 kcal.

25. Un acondicionador de aire de 1500 W funciona durante 3 h seguidas (V = 220 V). Determina: a) Intensidad de corriente b) Cantidad de energía consumida en kW-h Resp: a) 6.82 A; b) 4.5 kW-h

19. Se enciende durante 2 h 48 min una estufa de 3 kW. a) ¿Cuántas calorías desprende en este tiempo? b) ¿Cuál es el costo en este tiempo a 25 $ el kW-h? Resp: a) 7224 kcal, b) $ 210

26. Un juguete eléctrico clasificado a 2.5 W es operado por cuatro pilas de 1.5 V conectadas en serie. a) ¿Cuánta corriente extrae dicho juguete? b) ¿Cuál es su resistencia efectiva? Resp: a) 0.42 A; b) 14.3 ohm

20. Un fabricante de lámparas desea construir una lámpara de 60 W para 120 V. Construyó el filamento con un hilo de resistencia igual a 240 ohm. ¿Cuándo está encendida, conectada a 120 V, disipará 60 W? ¿No? Resp: Si

21. Tenemos dos bombillas con las características de voltaje y potencia siguientes: una con 110 V y 75 W, y otra con 220 V y 150 W. a) ¿Cuál tendrá una resistencia mayor? b) ¿Por cuál pasará más intensidad, suponiendo que cada una se conecte al voltaje adecuado? Resp: a) La de 220 V; b) Iguales

22. Tenemos dos bombillas con las indicaciones siguientes: 60 W; 220 V; 60 W; 120 V. ¿Cuantos kW-h consume cada bombilla en 30 minutos? ¿Cuál tiene una resistencia mayor? Justifica las respuestas. Resp: Ambas consumen la misma energía = 0.03 kW-h; La primera

23. Dibuja un circuito esquemático teniendo en cuenta que se trata de una pila de 4.5 V y una bombilla que tiene una resistencia de 25 ohmios. a) ¿Cuál será la intensidad de corriente que este circulando por el circuito? b) ¿Qué potencia tiene la bombilla? c) ¿Qué calor desprenderá a los 3 minutos? Resp: a) 0.18 A; b) 0.81 W, c) 607.5 cal

c) 60.44 Ω;

d) 114.67 kcal;

Resp: Aumenta la potencia: 1777.78 W

28. En un circuito con tres pilas de 12 V hay un resistor de 0.50 kΩ. ¿Cuál es la pérdida de calor de Joule del resistor? a) Si las pilas se conectan en serie b) Si las pilas se conectan en paralelo. Resp: a) Serie: 2.59 W; b) 0.29 W

29. Un calentador de agua de 5.5 kW opera a 240 V. a) ¿Debe el circuito del calentador tener un interruptor de circuito de 20 A o de 30 A? (Un interruptor de circuito es un dispositivo de seguridad que abre el circuito a la corriente a la que está clasificado) b) Consideremos que no hay pérdida de energía, ¿cuánto tardará el calentador en calentar el agua de un tanque de 55 galones desde 20 ºC hasta 80 ºC? Resp: Interruptor: 30 A; 2 h 38 min 29 seg.

30. ¿Cuál es la eficiencia de un motor de 750 W que extrae 4 A de una línea e 220 V? Resp: 85.2 %

24. Un secador de pelo tiene una potencia de 800 W si lo conectamos a la red eléctrica que nos proporciona 220 V. a) Dibuja el circuito esquemático b) Calcula la intensidad de corriente eléctrica que lo atraviesa c) Calcula la resistencia que ofrece el secador al paso de la electricidad d) ¿Qué calor desprende a los 10 minutos? e) ¿Cuántos electrones pasan por el secador en 6 minutos? Resp: b) 3.64 A; 1.36x1022 electrones

27. Un horno tostador está clasificado para 1600 W a 220 V. Cuando la cinta del filamento del horno se quema, el propietario hace una reparación que reduce 10 % la longitud del filamento. ¿Cómo se afecta la salida de potencia del horno y cuál es el nuevo valor?

e)

31. Por un horno eléctrico conectado a la red pública circula una corriente de 400 mA. a) ¿Cuál es la resistencia de su filamento? b) ¿Cuál es la resistencia si se conecta a 110 V? c) ¿Qué intensidad circula al ser conectado a 110 V? d) ¿Qué energía consume en 5 h al ser conectado a 220 V? e) ¿Qué energía consume en 5 h al ser conectado a 110 V? f) Calcule las calorías que desprende en 100 seg si se conecta a 220 V y a 110 V. Resp: a) 550 ohm; b) 550 ohm; c) 0.2 A; d) 0.44 kW-h; e) 0.11 kW-h; f) 2102.2 cal; 525.6 cal.

Física General

- 95 EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN

1.

¿Qué produce el movimiento de cargas en una fuente de tensión? a) El potencial eléctrico b) La caída de tensión c) La fuerza electromotriz d) La potencia

2.

¿Cuáles son las potencia eléctrica?

a) 5 kW

unidades

de

la

4.

b) P = I * V d) P = V / I

5.

6.

El calor que desarrolla una corriente eléctrica al pasar por un conductor es directamente proporcional a la resistencia, al cuadrado de la intensidad de la corriente y el tiempo que dura la corriente:

7.

Una fuerza medida por unidad de carga Trabajo realizado por unidad de carga Energía total de un circuito Fuerza sobre todas las cargas de un circuito

La potencia eléctrica tiene unidades de: a) A2/Ω

8.

b) J/s

c) V2.Ω

d) J

Si el voltaje de un circuito con una resistencia constante se duplica, la nueva potencia: a) b) c) d)

9.

b) Ley de Joule d) N. A.

Una fem es: a) b) c) d)

a) 56.1 $

Se incrementa en un factor de 2 Decrece a la mitad Se incrementa en un factor de 4 Se mantiene constante

a) 0.5 Ω

c) 120x107 V

b) 2 Ω

d) N. A.

b) 20 A

a) 577.68 cal c) 3.66 cal

d) 220 $

c) 2.5 Ω

d) 150 Ω

c) 2 A

d) 3.12 A

b) 13200 cal d) 4320 cal

15. ¿Cuál será la potencia de entrada de un motor eléctrico que absorbe 25 amperes a 90 voltios? a) 22.5 watt c) 6.9 kilowatt

b) 36 kilowatt d) 2.25 kilowatt

16. Sobre un foco se nota la inscripción “60 W; 120 V”. ¿Cuál es la intensidad que debe pasar por este foco? a) 0.5 A

b) 2 A

c) 6 A

d) 60 A

17. ¿Cuál es la resistencia del foco del ejercicio anterior? a) 60 Ω

b) 120 Ω

c) 240 Ω

d) 220 Ω

18. La fem de una batería que suministra una energía de 2000 J por 5 coulombs es de: b) 10 V

c) 40 V

d) 50 V

19. Una bombilla consume una potencia de 60 W, cuando se conecta a una diferencia de potencial de 150 V. La corriente que circula es de: a) 2.5 A

b) 120 V

c) 51 $

14. ¿Qué calor emite una lámpara de 60 W a 220 V si está encendida durante 5 minutos?

a) 100 V

La f.e.m. de una batería que suministra una energía de 120 J por culombio es de: a) 60 V

b) 255 $

a) 312.5 A

b) Corriente d) Voltaje

a) Ley de Ohm c) Ley de Coulomb

d) 44 W

13. Una máquina de 2.5 kW se conecta a 125 V, ¿qué intensidad consume?

El kilowat-hora es unidad de: a) Potencia c) Energía

c) 1.1 kW

12. Se desea calentar un líquido mediante una resistencia. ¿Qué valor debe tener la resistencia si se necesita 1.8 kcal y la intensidad que la atraviesa debe ser 5 A durante 10 minutos?

¿Cuál es la fórmula de potencia eléctrica? a) P = I * R c) P = V * t

b) 5 kW h

11. ¿Cuánto costarán 3 horas de funcionamiento del brasero anterior si el kWh cuesta 17 $?

a) El Watt y el Horse Power b) El Watt y la Intensidad c) El Watt y el Voltaje d) El Watt y el Joule 3.

10. Si al enchufar un brasero a 220 V circulan 5 A, ¿qué potencia consume?

b) 0.4 A

c) 90 A

d) 9000 A

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Física General

20. Una lámpara de 100 W trabaja a 110 V, la intensidad de corriente que fluye es de: a) 1.1 A

b) 0.9 A

c) 1.1x104 A

d) 10 A

21. Una lámpara incandescente tiene las siguientes especificaciones: 300 vatios a 200 volts. Si se conecta a 100 volts, la potencia disipada será: a) 75 W

b) 150 W

c) 750 W

d) 600 W

22. ¿Qué cantidad de calor se genera en 2 minutos en un circuito eléctrico en el que la intensidad de la corriente es 0.5 amperios y la resistencia de 20 ohms? a) 288 cal c) 300 cal

b) 250 cal d) 350 cal

b) 1.5 A

c) 2.0 A

b) 6.25x103 J d) 6.25x106 J

b) 50800 J d) 55000 J

26. ¿Cuánto tiempo necesita una resistencia de 100 ohmios funcionando a 250 V para producir 1200 calorías? a) 7.0 s

b) 8.0 s

c) 9.0 s

d) 2.5 s

27. Una bombilla funciona a 20 voltios, consumiendo 40 W. ¿Qué intensidad de corriente circula por ella? a) 6 A

b) 80 A

c) 2 A

d) 20 A

28. Un motor consume 2000 W durante 24 horas. Si cada kW-h cuesta 40 centavos de Bs. ¿Cuántos Bs. deberemos pagar? a) 10.50 Bs. c) 19.20 Bs.

c) 28.4 Ω

d) 18.4 Ω

30. ¿Cuánto calor desprende una estufa eléctrica conectada a 120 V por la que pasan 5 amperios de corriente durante 40 segundos? a) 6.56 kcal c) 5.77 kcal

b) 8.55 kcal d) 3.26 kcal

31. Un frigorífico posee una potencia de 2000 W. Si cada kilovatio hora cuesta 50 centavos, ¿cuánto dinero nos costará tenerlo encendido un día completo? b) 22 Bs

c) 24 Bs.

d) 26 Bs.

32. Para preparar el desayuno utilizas un horno microondas de 900 W de potencia durante 2 minutos. ¿Qué energía te ha suministrado la red eléctrica? Expresa el resultado en kWh. a) 0.3 kWh c) 3 kWh

b) 15.60 Bs. d) 17.50 Bs.

b) 0.03 kWh d) 33 kWh

33. Un calentador eléctrico lleva una placa con la indicación 1600 W, 220 V. ¿Qué intensidad de corriente circula por el calentador cuando lo conectas a la red de 220 V? a) 7.3 A

25. Un hornillo eléctrico funciona durante 2 minutos con una tensión de 220 V La resistencia del hornillo es de 110 ohmios. ¿Cuánto calor se produce? a) 52800 J c) 60000 J

b) 58.4 Ω

d) 2.5 A

24. Una hornilla tiene una resistencia de 100 ohmios. Si está sometido a una tensión de 250 V, calcula la energía que consume en 100 segundos. a) 6.25x104 J c) 6.25x105 J

a) 48.4 Ω

a) 20 Bs

23. ¿Qué intensidad de corriente pasa por una bombilla de 200 V de diferencia de potencial y 300 W de potencia? a) 1.0 A

29. Un hornillo conectado a 220 V consume 1000 W. ¿Cuánto vale su resistencia?

b) 0.14 A

c) 22 A

d) 3.7 A

34. Se tiene una hornilla eléctrica de resistencia R = 20 Ω conectado a un tomacorriente de 100 V. Un bloque de hielo de 100 gramos a 0 ºC se coloca sobre el hornillo en un envase metálico, ¿en cuánto tiempo se podrá obtener 100 gramos de agua a 100 ºC? a) 3 min c) 2 min 40 seg

b) 2 min 30 seg d) 3 min 15 seg

35. Calcular el costo de funcionamiento en un mes de un refrigerador que durante 24 horas está conectada a una tensión de 220 V y absorbe una intensidad de 4 amperios, sabiendo que el precio de cada kilovatio-hora es 0.05 Bs. a) 15.55 Bs. c) 31.70 Bs.

b) 25.60 Bs. d) 23.40 Bs.

Física General

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Cap. 7 ELECTRODINÁMICA III CIRCUITOS ELÉCTRICOS Contenido:

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Física General

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Fortalecemos el uso de la energía eléctrica en el estudio de los circuitos eléctricos y sus aplicaciones, resolviendo conexiones de resistencias en serie, paralelo y mixto, para el cálculo de corrientes y potencias, que permitan adquirir habilidades y destrezas productivas en nuestros estudiantes.

UN CIRCUITO ELÉCTRICO CON LIMONES Las propiedades del limón, no sólo ayudan a nuestro organismo, debido que puede servir para otras cosas e incluso realizar experimentos caseros puede ser una gran opción. Cómo se sabe, el limón tiene una serie de ácidos y esto deriva que se puedan hacer experimentos caseros.

En esta experiencia se hará funcionar un reloj o una calculadora con una batería de limones.

Materiales: 4 limones maduros; 4 placas de cinc; 4 placas de cobre Cables; un reloj electrónico, una calculadora ambos sin pilas. Procedimiento: -

Ablande los limones, para que se encuentren jugosos. Inserte las placas de cobre y zinc, tal como se muestra en la figura superior, haciendo las conexiones. El cobre viene a ser el polo positivo, el zinc el polo negativo. Realizar la conexión de la batería al reloj o la calculadora, teniendo el cuidado de colocar los bornes adecuados: polo positivo y polo negativo. En esta pila de limón, tiene como reacciones la de oxidación y la de reducción. En el ánodo, el cinc (zinc) es oxidado:

Zn →

Zn2+ – 2e-

En el cátodo, se reduce el cobre:

Cu++ + 2e- → Cu

En consecuencia, pierde peso. En consecuencia, gana peso.

Física General

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Introducción.- La ley de Ohm relaciona la corriente y el voltaje aplicado a una resistencia, en muy raras ocasiones se tiene una sola resistencia. En la práctica se tienen sistemas más o menos complejos compuestos de varias resistencias y otros elementos. Interruptor: Corta el paso de la corriente

Generador: Pila que entrega energía

Hilo conductor: Conducen la energía Receptores: Reciben la energía, la cual se transforma en luz

Un circuito eléctrico es el camino que recorre una corriente eléctrica, este recorrido se inicia en una de las terminales de una pila, pasa a través de un conductor eléctrico, llega a una resistencia, que consume parte de la energía eléctrica; continúa después por el conductor, llega a un interruptor y regresa a la otra terminal de la pila.

Despejando I, se tiene:

I

 Rr

Si el generador tiene una resistencia interna despreciable, reemplazar r = 0

Conexión de resistencias.- Cuando varias resistencias se conectan entre sí, el conjunto se comporta como si fuese una resistencia única, cuyo valor se denomina resistencia equivalente de la asociación. a) Resistencias en serie.- Dos o más resistencias están conectadas en serie entre dos puntos de un circuito cuando las resistencias ofrecen un camino único al paso de la corriente eléctrica entre dichos puntos.

Ley de Ohm para un circuito eléctrico.- Los intercambios de energía en un circuito básico son:  Todas las intensidad:

resistencias

tienen

la

misma

I  I1  I 2  I3  La suma de los voltajes en cada resistencia es el voltaje total:

V  V1  V2  V3  La energía suministrada por la pila: W  Pt  I  t

 La energía consumida en la resistencia R: W1  P t  I 2 R t

 La energía consumida en la resistencia interna r: W2  P t  I 2 r t

 Dado que V  I R , reemplazando en la ecuación anterior:  Se tiene:

I R  I1 R1  I 2 R2  I3 R3

 Simplificando las intensidades:

R  R1  R2  R3 La resistencia equivalente de una asociación de resistencias en serie es igual a la suma de las resistencias d cada uno.

 La energía total suministrada por la pila: W  W1  W2

 Igualando (conservación de la energía): I  t  I 2 Rt  I 2 r t

b) Resistencias en paralelo.- Dos o más resistencias están conectadas en paralelo o derivación entre dos puntos de un circuito cuando cada resistencia ofrece un camino diferente al paso de la corriente eléctrica entre dichos puntos.

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Física General Ejem. 7.1.- Entre los puntos A y B de la figura, se han instalado dos resistencias; R1 = 300 Ω y R2 = 100 Ω, entonces la resistencia equivalente entre A a B será: Solución:

R1 I1

R2

I2

I

I R3

I3

 Todas las resistencias tienen el mismo voltaje:

V  V1  V2  V3  La suma de la intensidad de cada resistencia es la intensidad total:

I  I1  I 2  I3  Dado que:

I

V R

 Reemplazando en la ecuación anterior se tiene:

V V1 V2 V3    R R1 R2 R3

Las resistencias están en paralelo:

1 1 1 1 1 1 3 4       R R1 R2 300 100 300 300

R

300  75  4

Ejem. 7.2.- Entre los puntos A y B de la figura, se han instalado dos resistencias; R1 = 300 Ω y R2 = 100 Ω, entonces la resistencia equivalente entre A a B será: Solución:

 Simplificando los voltajes:

1 1 1 1    R R1 R2 R3 En una asociación de resistencias conectadas en paralelo, el inverso de la resistencia equivalente del sistema es igual a la suma de los inversos de cada resistencia. Para “n” resistencias iguales conectadas en paralelo, se demuestra que:

Rt 

R n

Las resistencias están en serie:

R  R1  R2  300  100  400 Ejem. 7.3.- ¿Qué resistencia debe conectarse en paralelo con una de 6 ohms para que la combinación resultante sea de 4 ohms? Solución:

(6 )( R 2 ) 6   R2

R

R1 R 2 R1  R 2



24  2  4  R 2  6  R 2



4 



R2 

24  2  12  2

Para el caso de dos resistencias únicamente:

1 R



1 1  R1 R2

R



R1 R2 R1  R2

R2  R1 R1 R2

Ejem. 7.4.- ¿Cuál es la resistencia total de dos resistencias de 0.6 ohm y 0.2 ohm, conectada en paralelo? Solución:

R

R1 R2 (0.6 )(0.2 )   0.15  R1  R2 0.6   0.2 

Física General

- 101 -

Ejem. 7.5.- Hallar la resistencia total que de acuerdo a la siguiente figura: R1 = 5 Ω; R2 = 10Ω; R3 = 10 Ω y R4 = 20 Ω Solución:

R

En paralelo:

(6 )(18 )  4.5  6   18 

c)

En serie:

1Ω+1Ω=2Ω

En paralelo, 2 Ω y 1 Ω:

R

Las resistencias R2 , R 3 y R 4 están en paralelo:

1 R234 1 R234



1 1 1 1 1 1      R2 R3 R4 10 10 20



2  2 1 5  20 20

 R234 

20  4 5

R234 y R1 están en serie:

La resistencia de 0.67 Ω está en serie con la resistencia de 1 Ω de la izquierda (vertical): 1 Ω + 0.67 Ω = 1.67 Ω Finalmente, la resistencia de 1.67 Ω en paralelo con la resistencia de 1 Ω (horizontal) es:

R  R1  R234  5   4   9  Ejem. 7.6.- Determinar la resistencia entre los puntos 1 y 2 en cada uno de los circuitos ilustrados en las figuras siguientes:

(2 )(1 )  0.67  2  1 

R

(1.67 )(1 )  0.625 1.67   1 

Ejem. 7.7.- Hallar la resistencia equivalente entre “x” e “y”

a)

En serie:

4Ω+4Ω=8Ω

En paralelo:

R

En paralelo:

(4 )(8 )  2.67  4  8 

b)

1 2 R   R1  R1 R 2 En serie:

6 Ω + 6 Ω + 6 Ω = 18 Ω

- 102 -

Física General Resistencia total:

Corriente total:

R  2   6   12   20  I

 R



6V  0.3 A 20 

Caída de voltaje sobre la resistencia de 2 ohms:

V1  I R1  (0.3 A)(2 )  0.6 V

En serie:

R2  R 

R 3R  R2  2 2

Caída de voltaje sobre la resistencia de 6 ohms:

V2  I R2  (0.3 A)(6 )  1.8V Caída de voltaje sobre la resistencia de 12 ohms:

V3  I R3  (0.3 A)(12 )  3.6V Como prueba, la suma de las caídas de voltaje debe ser igual a la fem aplicada, o sea: 0.6 V + 1.8 V + 3.6 V = 6 volts = voltaje aplicado En paralelo:

1 1 2 5 3R     R3  R3 R 3R 3R 5

En serie; para la resistencia final:

Req  R 

3R 5R  3R  5R 13R R  5 5 5

Ejem. 7.8.- Tres resistencias, de 2, 6 y 12 ohms se conectan en serie a una fuente de 6 volts. Determinar la resistencia total, la corriente y la caída de voltaje sobre cada resistencia.

Ejem. 7.9.- Dos resistencias de 3 y 5 ohms se unen en serie y se conectan a una batería de 6 voIts con una resistencia interna de 0.8 ohms. Determinar la corriente en el circuito, la caída de voltaje sobre cada una de las resistencias y el voltaje sobre los terminales de la batería. Solución:

La resistencia total: R  3   5   0.8   8.8 

Por lo tanto:

I

 R



6V  0.682 A 8.8 

Caída de voltaje sobre 3 ohms:

V1  I R1  (0.682 A)(3 )  2.04 V Caída de voltaje sobre 5 ohms:

V2  I R2  (0.682 A)(5 )  3.41 V Voltaje terminal:

V    I r  6V  (0.682 A)(0.8 )  5.455 V Solución:

Física General

- 103 -

Ejem. 7.10.- Una lámpara de arco tiene una resistencia en caliente de 12 ohms y requiere una corriente de 7 amperios para su operación. ¿Qué resistencia se debe colocar en serie con la lámpara, si debe usarse con el voltaje de línea de 220 volts? Solución:

1

1

B

A 1

1

Si VC = VD; no circula corriente eléctrica por la rama CD, la resistencia de 5 Ω puede eliminarse. Las resistencias están en paralelo entre A y CD y entre CD y B:

R Caída de voltaje sobre la lámpara:

(1 )( ) 1   1  1  2

1/ 2 

V  I R  (7 A)(12 )  84 V

1/ 2 

A

B

Voltaje a disipar:

1 1 Rt      1  2 2

Vd  220 V  84 V  136 V Por lo tanto, la resistencia en serie requerida:

R

Vd 136V   19.4  I 7A

Otra forma:

I

 Rt

84 A   (7 A) R  220 V

 7A

220V 12   R

Ejem. 7.12.- ¿Cuántas resistencias de 150 ohms deben conectarse en paralelo sobre una fuente de 100 volts para que la corriente sea de 4 amperios? Solución: Se requiere una resistencia R total:

R 

R

220 V  84 V  19.4  7A

Ejem. 7.11.- En algunos casos se determina la resistencia equivalente tomando en cuenta algunos argumentos de simetría, eso quiere decir que estando presentes algunas resistencias en el circuito eléctrico no participan de la resultante. Considerar cinco resistencias iguales conectadas como se indica en la figura. Determinar la resistencia equivalente entre A y B:

Suponemos que ingresa una corriente por A, Debido a la simetría en el circuito (todas las resistencias exteriores son de 1 Ω) las corrientes en las ramas AC y AD deben ser iguales; por lo tanto, los potenciales en los puntos C y D son iguales.

 I



100V  25  4A

La resistencia total Rt de n resistencias R iguales en paralelo es R/n:

Rt 

R n



n

R 150  6 Rt 25 

Deben conectarse 6 resistencias en paralelo.

Ejem. 7.13.- Una resistencia de 3 ohms y otra de 7 ohms se conectan en serie a una combinación paralelo formado por resistencias de 4 ohms, 6 ohms y 12 ohms, como se indica en la figura, este circuito se aplica una fem de 50 V. Determinar: a) La corriente total de línea y la resistencia total. b) La caída de voltaje sobre la resistencia de 3 ohms y 7 ohms, y sobre el grupo paralelo. c) La corriente en cada rama del grupo paralelo. Solución:

- 104 -

Física General

a) La resistencia del grupo serie:

Ejem. 7.14.- Hallar la resistencia equivalente entre los puntos “x” e “y”:

Rs  3   7   10  La resistencia del grupo paralelo:

1 1 1 1 6     R p 4  6  12  12   Rp 

Solución: La corriente sigue el camino más fácil.

12   2 6

Resistencia total:

Rt  10   2   12  .

Corriente de línea (total): I t 

 Rt



50V  4.16 A 12 

(a y b es el mismo punto, no hay resistencia)

b) La caída de voltaje sobre la resistencia de 3 Ω:

V1  I R1  (4.16 A)(3 )  12.48 V La caída de voltaje sobre la resistencia de 7 Ω:

V2  I R2  (4.16 A)(7 )  29.2 V

Resistencias en serie: Req = 4 Ω + 1 Ω = 5 Ω

Ejem. 7.15.- Determinar la resistencia equivalente entre “x” e “y”.

La caída de voltaje sobre el grupo paralelo (2 Ω):

V p  I R p  (4.16 A)(2 )  8.32 V Prueba: Caída total de voltaje: (12.48 + 29.2 + 8.32) V = 50 V

Anotamos algunos puntos que nos ayudarán:

c) Corriente en cada rama del grupo paralelo: En la resistencia de 4 Ω: I

Vp R



8.32V  2.08 A 4

En la resistencia de 6 Ω: I

Vp R



“x” y “a” es el mismo punto. “y” y “b” es el mis punto. Se observa que el circuito se encuentra conectado en paralelo, tal como se muestra en la siguiente figura:

8.32V  1.39 A 6

En la resistencia de 12 Ω: I

Vp R



8.32V  0.69 A 12 

Resistencia equivalente:

1 3  Req R

 Req 

R 3

Física General

- 105 -

Leyes de Kirchhoff.- Existen muchos circuitos eléctricos complejos, que contienen resistencias y pilas conectadas en diferentes formas. Por ejemplo:

Ley de mallas o voltajes.- Llamada también ley de tensiones: La suma algebraica de los voltajes en una malla cualquiera de un circuito cerrado, siempre debe ser cero.

 fem   IR  0

Recorridos.- Para aplicar correctamente la ley de voltajes, se recomienda asumir primero un sentido para el recorrido de la malla. La suma de los aumentos de voltaje es igual a la suma de las caídas de voltaje a través de las resistencias alrededor de una malla cerrada. Las leyes de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845, mientras aún era estudiante. Son una aplicación de la ley de la conservación de la energía.

Las convenciones de signos son las siguientes: 

Estas leyes son útiles para encontrar las corrientes que circulan por las diferentes partes de un circuito o las caídas de potencial que existen entre dos puntos determinados de dicho circuito.

Si se recorre una resistencia en la dirección de la corriente, el cambio de potencial a través de la resistencia es – IR Recorrido

Definiciones:

A

B

Nodo: Intersección de dos o más conductores.

ΔV = – IR

Malla: Todo recorrido cerrado en un circuito. Rama: Es un elemento o grupo de elementos conectados entre dos nodos.



Ley de nodos o corrientes.- Llamada también ley de la conservación de la carga:

Si una resistencia se recorre en la dirección opuesta a la corriente, el cambio de potencial a través de la resistencia es + IR Recorrido

La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de él.

A

B

 I (llegan)   I ( salen) Consideran como positivas las corrientes que llegan a un nodo (o nudo) y como negativas las que salen, también puede expresarse en la forma siguiente:

I1

ΔV = + IR



Si una fem se atraviesa en la dirección de la fem (de – a +), el cambio de potencial es +ε

I3

Recorrido

nodo

I2

I4

A

–

+

ΔV = + ε

I  0



I1  I 2  I 3  I 4

B

- 106 

Física General

Si una fem se atraviesa en la dirección opuesta de la fem (de + a –), el cambio de potencial es – ε Recorrido

A

+

–

Estrategias para la solución de problemas.Reglas de Kirchhoff: 1. Primero, dibújese el diagrama del asígnense etiquetas y símbolos a cantidades conocidas y desconocidas. asignar una dirección a la corriente en del circuito.

circuito y todas las Se debe cada parte

B

ΔV = – ε

Teorema de la trayectoria.- Es una ecuación que se aplica a trayectorias abiertas comprendidas entre dos puntos (sirve para ramas).

VA   fem   ( I R)  VB Por ejemplo, hallar la ecuación para determinar la diferencia de potencial entre los puntos (b) y (c), en la siguiente figura:

No debe preocupar que no se asigne correctamente la dirección de la corriente; el resultado tendrá signo negativo, pero la magnitud será la correcta. Aun cuando la asignación de la corriente es arbitraria, debe respetarse rigurosamente la dirección asignada cuando se apliquen las reglas de Kirchhoff. 2. Aplíquese la regla de nodos a todas las uniones en el circuito en las cuales se obtengan relaciones entre varias corrientes. 3. Después aplíquese la segunda regla de Kirchhoff a tantas mallas en el circuito como sean necesarias para determinar las incógnitas. Al aplicar esta regla, deben identificarse correctamente los cambios de potencial de cada elemento al recorrer la malla. ¡Cuidado con los signos! 4. Por último, deben resolverse las ecuaciones simultáneamente para las cantidades desconocidas. Es necesario ser cuidadoso en los pasos algebraicos y verificar que las respuestas numéricas sean congruentes.

Puente de Wheatstone.- Es un circuito eléctrico que se emplea para la medición de resistencias desconocidas. Este circuito consta de una resistencia, Rx, tres resistencias conocidas: R1, R2 y R3 (donde R1 es un resistor variable, reóstato), un galvanómetro (Medidor sensible de corriente) y una batería o pila. Comenzamos el recorrido en (b) horizontalmente hasta llegar al punto (c):

Vb   fem   ( I R)  Vc Vb  10 V  I1 (6 )  Vc Ordenando la ecuación:

Vb  Vc  10 V  I 1 (6 ) El resistor conocido R1 se varía hasta que la lectura del galvanómetro marca cero, es decir hasta que no haya corriente de a a b. En estas condiciones se dice que el puente está balanceado.

Física General

- 107 -

La diferencia de potencial en R1 debe ser igual a la diferencia de potencial en R2.

El hecho de que I2 e I3 sean negativas indica que las corrientes en estas ramas son de sentidos contrarios, los valores numéricos son correctos.

De igual modo, la diferencia de potencial en R 3 debe ser igual a la diferencia de potencial en R x.

I1 R1  I 2 R2

I1 R3  I 2 Rx

(1)

Dividiendo ec. (1) entre ec. (2):

Rx 

Vb  10 V  (2 A)(6 )  Vc  Vb  Vc  10 V  12 V  2 V

(2) R 2 R3 R1

Ejem. 7.17.- a) Encontrar la corriente en el siguiente circuito, b) ¿Cuál es la potencia perdida en cada resistencia?

Ejem. 7.16.- Determine las corrientes I1, I2 e I3 en el circuito mostrado en la figura.

Solución: No existen nudos en este circuito, la corriente es la misma en todos los elementos. Elegimos las direcciones de las corrientes como se muestra en la figura. Nudo (c):

I1  I 2  I3

Red abcda:

10V  I1 (6 )  I3 (2 )  0

Red befcb:

(1)

a) Recorriendo el circuito, empezando en “a”: (2)

I 2 (4 )  14V  I1 (6 )  10V  0

 1  I R2   2  I R1  0 (3)

Sustituyendo (1) en (2):

10  6 I1  2 ( I1  I 2 )  0  10  8 I1  2 I 2

(4)



12  2 I 2  3 I1

(5)

Sumando m/m (4) y (5): 

I1 

10  8 I 1  2 I 2



b) Cálculo de las potencias:

P1  I 2 R1  (1 A) 2 (8 )  8 W 22  2A 11

Con este valor de I1 en (4) o (5) se obtiene un valor para I2:

I2 

10  8 I 1 10  8(2)  2 2

I 2  3 A

Por último:

  1   2  6 V  12 V   1 A R1  R2 10   8 

El signo negativo indica que la dirección de la corriente es opuesta a la dirección supuesta.

I 2 (2)  7  I1 (3)  5  0



Despejando I:

I

De la ec. (3):

22  11I1

Supongamos que la corriente es en el sentido de las manecillas del reloj.

I3  I1  I 2  2 A  3 A  I3  1 A

P2  I 2 R2  (1 A) 2 (10 )  10 W La potencia entregada por la batería de 12 V, es:

PE  I   (1 A)(12 V )  12 W Una parte de la potencia se entrega a las resistencias (18 W), otra se entrega a la batería de 6 V, la cual es cargada por la batería de 12 V.

- 108 -

Física General LABORATORIO VIRTUAL

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Física General PREGUNTAS Y RESPUESTAS 1. En un circuito de resistencias conectadas en serie, ¿cómo es la corriente? R. La corriente en todas las resistencias posee el mismo valor 2. ¿Cómo es el voltaje en un circuito en serie? R. El circuito en serie es un divisor de voltaje 3. Resistencias en serie, ¿cómo es la resistencia equivalente? R. La equivalente es la suma de las resistencias 4. En un circuito de resistencias conectadas en paralelo, ¿cómo es la corriente? R. El circuito en paralelo es un divisor de corriente 5. ¿Cómo es el voltaje en un circuito en paralelo? R. La diferencia de potencial (voltaje) es igual en todas las resistencias 6. Resistencias en paralelo, ¿cómo es la resistencia equivalente? R. El inverso de la resistencia equivalente es igual a la suma de los inversos de las resistencias

- 109 14. ¿Qué es un voltímetro? R. Es un galvanómetro conectado en serie con una resistencia llamada multiplicador, el conjunto se denomina voltímetro y se conecta en paralelo en el circuito eléctrico. 15. ¿Para qué sirve el puente de Wheatstone? R. Se emplea para la medición de resistencias desconocidas 16. ¿Qué función desempeña un fusible en circuito eléctrico? R. La de proteger a los aparatos eléctricos alguna subida de corriente, los fusibles funden ante una pequeña elevación temperatura

un por se de

17. En un circuito en serie, ¿qué sucede si se interrumpe en cualquier parte de la trayectoria? R. Dejan de fluir los electrones 18. En un circuito en serie, ¿cómo es la caída de voltaje en cada dispositivo? R. Es proporcional a su resistencia ( V = I R ). La suma de las caídas de voltaje a través de las resistencias de todos los aparatos es igual al voltaje total

7. En un circuito eléctrico, ¿a qué se denomina rama? R. Es la parte de la red donde circula una corriente de la misma intensidad. 8. ¿Qué es un nudo (nodo)? R. Es un punto de la red donde concurren tres o más conductores o ramas. 9. ¿Qué es malla? R. Es cualquier trayectoria cerrada. 10. ¿Qué dice la primera ley de Kirchhoff? R. La suma algebraica de las corrientes en un nudo de un circuito es cero 11. ¿Qué dice la segunda ley de Kirchhoff? R. La suma algebraica de las diferencias de potencial en un lazo de circuito es cero 12. ¿Qué es un galvanómetro? R. Es un instrumento que se usa para medir pequeñas cantidades de corriente, se conecta en serie con el circuito. Consta, en esencia, de un imán entre cuyos polos se dispone una bobina que puede girar sobre un eje dispuesto perpendicularmente al plano del imán. 13. ¿Qué es un amperímetro? R. Es un galvanómetro conectado en paralelo con una resistencia llamada shunt, el conjunto se denomina amperímetro y se conecta en serie en el circuito eléctrico.

19. En un circuito en paralelo, ¿cómo es el voltaje aplicado? R. Todos los dispositivos están conectado al mismo par de puntos del circuito; el voltaje aplicado es el mismo para todos los dispositivos. 20. En un circuito en paralelo, ¿cómo es la corriente? R. La cantidad de corriente que fluye por cada una de las ramas es inversamente proporcional a su resistencia

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Física General PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Se tienen dos resistencias de 7 y 3 Ω; se las conecta a una diferencia de potencial de 4.2 V. Calcular la intensidad total del circuito y en cada una de las resistencias cuando se las conecta: a) en serie; b) en paralelo. Resp: a) 0.42 A; b) 2 A; 1.4 A y 0.6 A

2. a) Demostrar que la resistencia equivalente entre los puntos a y b es R. b) ¿qué ocurriría si se añadiese una resistencia R entre los puntos c y d? Resp: a) Rt = R; b) No afecta, porque VC = VD

8. El conjunto de tres resistencias, de 5 Ω, 10 Ω y 20 Ω, se conectan en serie con una fem de 24 V. ¿Qué intensidad de corriente circula por las resistencias y cuál es la diferencia de potencial en cada una de ellas? Resp: 0.686 A, V5 = 3.43 V; V10 = 6.86 V; V20 = 13.71 V

9. En una casa los artefactos eléctricos y electrónicos se conectan en paralelo. Si se enciende una ampolleta circula por el circuito eléctrico una corriente de 0.5 A. ¿Cuántas ampolletas similares pueden encenderse simultáneamente antes que se rompa el fusible que tiene una resistencia de 22 Ω? (voltaje de la red = 220 V) Resp: 20 ampollas

10. ¿Cuántas resistencias de 160 Ω, en paralelo, se requieren para que se establezcan 5 A en una línea de 100 V? Resp: 8 resistencias

3. Encuéntrese la diferencia de potencial entre los puntos A y B en la figura siguiente si R es de 0.7 Ω. ¿Cuál es el punto que está a mayor potencial? Resp: VA – VB = 5.1V, el punto A

11. Tres resistencias de 8 Ω, 12 Ω y 24 Ω están en paralelo y la combinación drena una corriente de 20 A. Determine: a) La diferencia de potencial de la combinación. b) La intensidad en cada resistencia. Resp: a) 80V, b) 10 A, 6.67 A, 3.33 A

4. Repita el problema anterior si la corriente fluye en dirección opuesta. Resp: VB – VA = 11.1 V; el punto B

5. En la figura del problema 3. ¿Qué tan grande debe ser R para que la caída de potencial de A a B sea 12 V?

12. Dos resistencias de 4 Ω y 12 Ω son conectadas en paralelo a través de una batería de 22 V que tiene una resistencia interna de 1 Ω. Calcúlese: a) La corriente en la batería b) La corriente en el resistor de 4 Ω. c) El voltaje en las terminales de la batería. d) La corriente en el resistor de 12 Ω. Resp: a) 5.50 A; b) 4.12 A; c) 16.50 V; d) 1.38 A

13. En la siguiente conexión, hallar V2 y V3. Resp: 4.5 V y 3 V

Resp: 3 Ω

6. Tres resistencias, de 20 Ω, 10 Ω y 50 Ω, se conectan en serie. En la primera de ellas se registra una corriente de 0.5 A ¿Cuál es la diferencia de potencial en cada resistencia? Resp: 10 V, 5 V, 25 V

7. Tres resistencias, de 10 Ω, 20 Ω y 15 Ω, se conectan en paralelo. En la de 10 Ω circula una corriente de 2 A. ¿Cuál es la intensidad de corriente en las otras dos resistencias? Resp: 1 A (en la de 20 ohm); 1.33 A (en la de 15 ohm)

14. Se tiene la siguiente conexión, hallar I2. Resp: 0.67 A

Física General

- 111 -

15. Se tiene el siguiente circuito. Hallar I, V1 y ε. Resp:

0.1 A,

5 V y 13 V

20. Cuando la intensidad de corriente atraviesa una resistencia eléctrica R, esta disipa una potencia de 800 watts. Si la intensidad de corriente disminuye un 10%, determinar la potencia disipada por la resistencia. 16. Hallar I, I1, I2, V1 y V2.

Resp: 648 watts

Resp: 10.67 A; 2.67 A; 8 A; 24 V y 24 V

21. Para el circuito de la figura, encuéntrense: a) Su resistencia equivalente b) La corriente entregada por la fuente de poder c) La diferencia de potencial entre ab, cd, de d) La corriente en cada resistencia. Resp: a) 15 Ω, b) 20 A, c) Vab=80V, Vcd = 120V, Vde =100 V, d) I4 = 20 A, I10 = 12 A, I15 = 8A, I9 = 11.1 A, I18 = 5.56 A, I30 = 3.3 A

17. Se tiene el siguiente circuito. Hallar I1, I2 y ε. Resp: 1.6 A; 0.4 A; 16 V

22. En el circuito, encuentre las corrientes en cada resistencia, Vab = 12 V Resp: 3.59 A; 1.67 A; 1.92 A; 1.04 A; 0.63 A; 0.48 A; 0.96 A

18. Se tiene la siguiente conexión. Hallar R. Resp:

25 Ω

19. La batería del circuito posee una resistencia despreciable. Determinar: a) La intensidad de la corriente en cada una de las resistencias. b) La potencia suministrada por la batería. Resp: a) It = 1.58 A, I1 = 0.32 A, I2 = I3 = 0.63 A, b) 9.48 W

23. Se sabe que la diferencia de potencial a través de la resistencia de 6 Ω de la figura es de 48 V. Determínese: a) La corriente I que entra b) El voltaje en la resistencia de 8 Ω c) El voltaje en la resistencia de 10 Ω d) La diferencia de potencial entre a y b Resp: a) 12 A; b) 96 V; c) 60 V; d) 204 V

- 112 -

Física General LEYES DE KIRCHHOFF 1. En el siguiente circuito la pila tiene una tensión de 10 voltios y las resistencias valen R1 = 1 Ω, R2 = 2 Ω, R3 = 3 Ω y R4 = 4 Ω. Calcular: a) La resistencia equivalente. b) La corriente que circula por la pila. c) La corriente que circula por R1 y R2

24. Se tienen dos artefactos eléctricos de 5 y 20 ohm, que se conectan a una fuente de 200V. a) Si se conectan en serie ¿Cuál es la resistencia total, la intensidad total, la intensidad y la caída de tensión en cada uno? b) Contestar las mismas preguntas si se conectan en paralelo. c) Calcular la potencia del circuito en ambos casos. d) El consumo en 5 h en ambos circuitos. Resp: a) 25 ohm; 8 A; 40 V; 160 V b) 4 Ω; 50 A; 40 A; 10 A; 200 V c) 1.6 kW; 10 kW; d) 8 kWh; 50 kWh

25. Calcular la intensidad de la corriente que circula por un circuito conectado a cuatro pilas de 1.5 V c/u, conectadas en serie, si posee dos resistencias de 8 Ω y 12 Ω, conectadas en serie y otras tres conectadas en paralelo de 8 Ω, 14 Ω y 20 Ω, sabiendo que la resistencia interna de cada pila es de 0.3 Ω

Resp: a) 0.9 ohms; b) 11.11 A; c) 10 A; 1.11 A

2. Para el siguiente circuito (ver figura) encuéntrese la diferencia de potencial desde: a) A hasta B, b) B hasta C, c) C hasta A. Resp: a) VA – VB = 8 V; b) VB – VC = -12.8 V; c) VC – VA = 4.8 V

Resp: 0.24 A

26. Dos resistores de 8 Ω se conectan en paralelo y dos resistores de 4 Ω se conectan también en paralelo. Estas combinaciones se conectan en serie y se colocan en un circuito con una batería de 12 V. ¿Cuáles son la corriente y el voltaje a través de cada resistor?

3. Si R = 1 kΩ y ε = 250 V. Hallar la intensidad de corriente en el alambre del tramo AB: Resp: 0.05 A, sentido de A a B

Resp: 1 A, 8 V y 4 V

27. Se conectan en serie un resistor de 12 Ω y otro de 8 Ω. ¿Qué resistencia debe tener un tercer resistor, conectado en paralelo con el de 12 Ω para que la resistencia equivalente de toda la combinación sea de 12 Ω? Resp: 6 Ω

28. En el circuito eléctrico de la figura se sabe que las resistencias disipan las potencias P 1  25 W y P2  75 W. Calcular la corriente que entrega la fuente de tensión si su voltaje es de 36 V. Resp: Itotal  2.78 A

4. Determine las intensidades de corriente en cada rama del circuito: Resp: 2.98 A, 1.93 A, 1.04 A

Física General 5. Determine la intensidad de corriente en cada rama del siguiente circuito:

- 113 9. Calcule I1, I2 e I3 en el siguiente circuito. Resp: 3.5 A, 2.5 A, 1 A

Resp: 0.461 A, 1.308 A, 0.846 A

6. Calcule la intensidad de corriente en cada rama del siguiente circuito:

10. El amperímetro en la figura mide 2 A. Encuentre I1, I2 y ε.

Resp: 3.5 A, 2.5 A, 1 A Resp: 5/7 A; 9/7 A; 88/7 V

7. En el siguiente circuito, encuentre las intensidades de corriente en cada rama y el voltaje entre los puntos c y f. Resp: 3.077 A, 0.384 A, 2.692 A, 69.2 V

11. a) Encuentre la corriente en cada resistor. b) Determine la diferencia de potencial entre los puntos c y f. Resp: a) 0.38 A; 3.08 A, 2.69 A; b) 69.24 V

8. Una batería descargada se carga conectándola a una batería en funcionamiento de otro auto. Determine la corriente en la marcha y en la batería descargada. Resp: marcha 171.67 A, batería 0.283 A

12. En el circuito mostrado. Calcular la intensidad de corriente eléctrica, así como la diferencia de potencial entre los puntos A y B. Resp: I = 1 A; VA – VB = 8 V

- 114 -

Física General EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN

1.

Considere dos resistencias conectadas en serie. Es correcto afirmar: a) La resistencia equivalente es de menor valor que la más pequeña de las dos b) La corriente más intensa pasa por la la resistencia más pequeña c) La diferencia de potencial es igual para ambas resistencias d) La diferencia de potencial es igual a la suma de las diferencias de potencial de cada resistencia

a) b) c) d) 8.

Considere dos resistencias conectadas en paralelo. Es correcto afirmar: a) La resistencia equivalente es de mayor valor que la más grande de las dos b) La corriente más intensa pasa por la resistencia más pequeña c) La diferencia de potencial es mayor a través de la resistencia más grande d) La resistencia más grande es la que disipa menor potencia por efecto Joule

¿Qué ocurre cuando aplicado a un circuito?

La misma cantidad de corriente pasa a través de cada uno de los resistores de un circuito cuando están conectados en: a) Serie c) Serie-paralelo

4.

a) 6 V

7.

b) 2 V

c) 18 V

d) 9 V

10. Se conectan en serie una resistencia de 10 ohms y un reóstato. El conjunto se encuentra a una diferencia de potencial de 120 V. ¿Cuál debe ser la resistencia del reóstato si la intensidad de la corriente es 2 amperios? b) 20 Ω

c) 30 Ω

d) 50 Ω

Las preguntas 11, 12 y 13 se refieren a la siguiente figura:

b) Paralelo d) Paralelo-serie

b) Paralelo d) Paralelo-serie

Para medir el voltaje a través de un elemento de circuito, debe conectarse un voltímetro: a) b) c) d)

6.

voltaje

La diferencia de potencial a través de cada uno de los resistores de un circuito es la misma cuando están conectados en: a) Serie c) Serie-paralelo

5.

el

Cuando tres pilas de 6 V se conectan en paralelo, la salida de voltaje de la combinación es:

a) 10 Ω 3.

aumenta

a) Aumenta la intensidad de corriente b) Disminuye la intensidad de corriente c) La intensidad de corriente no varía d) N. A. 9.

2.

Aumenta la intensidad de corriente Disminuye la intensidad de corriente La intensidad de corriente no varía N. A.

En serie con el elemento En paralelo con el elemento Entre el lado de potencial alto y el suelo Entre ele lado del potencial bajo y el suelo

11. La resistencia equivalente del circuito es de: a) 18 Ω

b) 19 Ω

c) 20 Ω

d) 27 Ω

12. La corriente total que circula es de: a) 1 A

b) 10 A

c) 20 A

d) 40 A

La suma de las corrientes que entran en una unión debe ser igual a la suma de las corrientes que salen de la unión:

13. Por la resistencia de 6 Ω pasa una corriente de:

a) Ley de corrientes de Ohm b) Ley de corrientes de Faraday c) Ley de corrientes de Kirchhoff

14. Cuando dos resistencias idénticas se conectan en paralelo con una batería, la potencia total disipada por ellos es de 40 W. Si posteriormente se conectan esos mismos resistores en serie con la misma batería, la potencia disipada será:

e) N. A.

¿Qué ocurre cuando aumenta la resistencia de un circuito?

a) 1 A

a) 10 W

b) 0.33 A

b) 20 W

c) 3.33 A

c) 40 W

d) 0.83 A

d) 80 W

Física General

- 115 -

15. Calcular la resistencia eléctrica si por ella circulan 5 A y está sometida a una diferencia de potencial de 100 V.

a) 120 V a) 20 Ω

b) 10 Ω

c) 5 Ω

d) 30 Ω

16. Un circuito eléctrico tiene una resistencia de 50 ohmios; si se quiere conseguir una corriente de 1 amperio, ¿qué voltaje debemos aplicar al circuito? a) 0.02 V

b) 500 V

c) 50 V

c) 125 V

d) 40 V

21. La caída de tensión en la resistencia “R” es 0.5 volt. Determinar la caída de tensión en el resistor de resistencia “8R”.

d) N. A.

17. ¿Qué resistencia debe tener un circuito en el que, al aplicar una tensión de 2 V se produce una corriente de 1 mA? a) 2000 ohmios c) 20 ohmios

b) 180 V

b) 200 ohmios d) N. A.

a) 2 V

b) 4 V

c) 6 V

d) 8 V

22. En el circuito mostrado, calcular "I".

18. Se muestra tres resistencias de valores: R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 5 Ω, sometidos a una diferencia de potencial de 120 voltios. Determine la caída de potencial V2. a) 2 A

b) 3 A

c) 4 A

d) 5 A

23. Calcular la resistencia equivalente entre "x" e "y".

a) 24 V

b) 36 V

c) 60 V

d) 12 A

19. Se muestra tres resistencias de valores: R1 = 2 Ω, R2 = 3 Ω, R3 = 6 Ω, sometidos a una diferencia de potencial de 60 voltios. Determine la intensidad de corriente en R2.

a) R

b) 5R/2

c) R/3

d) R/2

24. Se tiene una resistencia desconocida en serie con otra de 4 Ω. La caída de tensión en la primera es 12 V y en la segunda 8 V. Determinar el valor de la resistencia desconocida. a) 3 Ω a) 30 A

b) 60 A

c) 10 A

d) 20 A

20. La caída de tensión en el resistor de resistencia 3R es 15 volts. Determinar la caída de tensión en el resistor 6R.

b) 4 Ω

c) 5 Ω

d) 6 Ω

25. Dos resistencia A y B se conectan en serie y dan como equivalente 6 Ω, cuando se conectan en paralelo 4/3 Ω. ¿Cuál es el valor del menor? a) 2 Ω

b) 4 Ω

c) 1 Ω

d) 0.5 Ω

- 116 -

Física General

26. Calcular la resistencia equivalente entre x e y.

a) R/2

b) R/3

c) 2R/3

32. Calcular la cantidad de calor en joules que disipa la resistencia de 40 Ω, durante 10 segundos.

d) 4R/3

27. Calcular la resistencia equivalente entre a y b.

a) 100

b) 200

c) 300

d) 400

33. Calcular la resistencia equivalente entre "x", "y".

a) R a) 5 Ω

b) 7 Ω

c) 9 Ω

b) 4R

c) R/4

d) R/3

d) 11 Ω 34. En el circuito mostrado, calcular "I":

28. Calcular la resistencia equivalente entre a y b.

a) 4 A a) 2 Ω

b) 3 Ω

c) 4 Ω

d) 5 Ω

29. Calcular la resistencia equivalente entre x e y.

a) 3R/5

b) 5R/5

c) 8R/3

d) 8R/5

30. En el circuito mostrado, determine la intensidad de corriente "I".

a) 1 A

b) 2 A

c) 3 A

b) 40 V

c) 50 V

c) 8 A

d) 10 A

35. En el circuito mostrado, calcule el voltaje V de la fuente:

a) 24 V

b) 12 V

c) 46 V

d) 48 V

36. Calcular la intensidad de corriente "I" en el siguiente circuito.

d) 4 A

31. En el circuito mostrado. Determine el valor de "V".

a) 30 V

b) 6 A

a) 5 A

b) 10 A

c) 15 A

d) 25 A

37. En el circuito mostrado, calcule el valor de R.

d) 60 V a) 4.0 Ω

b) 4.5 Ω

c) 5.0 Ω

d) 5.5 Ω

Física General

- 117 -

Cap. 8 INTRODUCCIÓN AL ELECTROMAGNETISMO Contenido:

- 118 -

Física General

OBJETIVO HOLÍSTICO ESPECÍFICO: Valoramos la energía electromagnética manifestada en la naturaleza, estudiando las características de los diferentes procesos de manifestación de los fenómenos electromagnéticos, para mejorar la producción minera, hidrocarburíferas, agraria e industrial, así como, una mejora en los servicios de salud en beneficio de la comunidad boliviana para vivir bien.

MOTOR ELÉCTRICO

Un motor eléctrico es una máquina que transforma energía eléctrica en energía mecánica. Aprovecha el hecho de que cuando un conductor por el que circula una corriente eléctrica se encuentra dentro de la acción de un campo magnético, tiende a desplazarse perpendicularmente a las líneas de acción de dicho campo magnético. Este motor funciona porque cuando un conductor es atravesado por la corriente eléctrica se genera un campo magnético. Como tenemos un imán, tenemos dos campos magnéticos que interactùan y se ejerce una fuerza entre ellos. Como las espiras tienen libertad de movimiento en el eje, el resultado de estas fuerzas es que las espiras van a moverse de manera indefinida mientras siga el imán y la corriente eléctrica.

Física General

- 119 -

Introducción.- El magnetismo está muy relacionado con la electricidad. El Electromagnetismo es la parte de la Física que estudia la relación entre corrientes eléctricas y campos magnéticos. Naturaleza del magnetismo.- Desde la antigüedad se sabe que ciertos minerales de hierro (magnetita: óxido de hierro Fe3O4) poseen la propiedad, denominada magnetismo, de atraer otros metales como el hierro, el acero, el cobalto y el níquel. Se dice que tales minerales están imantados. Los imanes tienen dos polos magnéticos diferentes llamados Norte o Sur, si enfrentamos los polos Sur de dos imanes estos se repelen, y si enfrentamos el polo Sur de uno, con el polo Norte de otro se atraen. Otra particularidad es que si los imanes se parten por la mitad, cada una de las partes tendrá los dos polos.

repulsión

atracción

Líneas de fuerza en un imán

Brújula.- La brújula es un pequeño imán en forma de aguja que gira sobre un eje. Alejada de cualquier imán es un eficiente instrumento de orientación y apunta siempre para el norte geográfico terrestre. Cuando se la somete a la acción de un imán colocado en sus proximidades, apunta hacia la resultante de la composición de los dos campos, el terrestre y el del imán. Si el imán está muy cercano, entonces pasa a predominar sobre el campo terrestre, y la brújula prácticamente siente la presencia del campo creado por el imán.

Polos magnéticos iguales se repelen, y polos magnéticos contrarios se atraen.

Campo magnético.- Se denomina campo magnético a la región del espacio en la que se manifiesta la acción de un imán. Un campo magnético se representa mediante líneas de campo. Un imán atrae pequeños trozos de limadura de hierro, níquel y cobalto, o sustancias compuestas a partir de estos metales (ferromagnéticos). Líneas de campo.- Del mismo modo que el campo eléctrico E puede representarse mediante líneas de campo eléctrico, también el campo magnético B puede ser representado mediante líneas de campo magnético:  Las líneas de fuerza son cerradas y se distribuyen de "norte a sur" por fuera del imán.  Las líneas de fuerza son cerradas y se distribuyen de "sur a norte" por dentro del imán  Todas las líneas de fuerza constituyen el flujo magnético.

Magnetismo terrestre.- Una brújula apunta en la dirección Norte–Sur por tratarse de una aguja imantada dentro del campo magnético terrestre, la Tierra se comporta como un imán gigantesco y tiene polos magnéticos, que no coinciden con los polos geográficos.

- 120 -

Física General

El Polo Sur Magnético terrestre se encuentra a 1800 km del Polo Norte Geográfico, en algún lugar de la región de la Bahía de Hudson en el norte de Canadá.

Fuerza magnética sobre una carga móvil.- Sobre una carga eléctrica en movimiento que atraviese un campo magnético aparece una fuerza denominada Fuerza magnética.

El Polo Norte Magnético terrestre está al sur de Australia.

Ésta fuerza modifica la dirección de la velocidad, sin modificar su módulo.

En consecuencia, una brújula no apunta exactamente hacia el Norte Geográfico; la diferencia, medida en grados, se denomina declinación magnética.

El sentido se calcula con la regla de la mano derecha: -

Dedo índice = velocidad

No se sabe a ciencia cierta por qué la Tierra es un imán, la mayoría de los estudiosos de las ciencias de la Tierra piensan que el campo magnético terrestre se debe al movimiento de partículas cargadas que giran en el interior del planeta.

-

Dedo mayor = campo

-

Dedo pulgar = fuerza, formando 90 grados entre cada uno de los tres dedos.

Experimento de Oersted.- Oersted comprobó en 1820 la estrecha vinculación que existe entre magnetismo y corriente eléctrica. Colocó por encima de una brújula (aguja imantada) y paralelamente a ella un alambre recto cuyos extremos van conectados a una fuente de corriente continua. Si en el circuito siguiente se intercala un interruptor se observa que mientras el circuito está abierto no hay movimiento definido de cargas eléctricas en el alambre, por lo que el campo magnético no existe y la aguja imantada mantiene su posición original. Cuando se cierra el circuito, circula una corriente eléctrica por el cable conductor, este logra desviar la aguja de la brújula.

El sentido de la fuerza es para cargas positivas. Si las cargas son negativas el sentido es el opuesto al obtenido con la regla de la mano derecha.

Valor de la fuerza magnética:

F  q v B sen Una corriente eléctrica que circula por un conductor genera a su alrededor un campo magnético cuya intensidad depende de la intensidad de la corriente eléctrica y de la distancia del conductor.

Q = Valor de la carga v = Velocidad B = Campo magnético θ = Angulo entre la velocidad y el campo

Física General

- 121 -

Unidades de campo magnético.- La unidad de inducción magnética o campo magnético en el Sistema Internacional se denomina Tesla.

Tesla 

N A. m

Tesla 

W eber

qv B  m

m2

En el sistema cgs, la unidad de inducción es el Gauss:

1 Tesla  1

Como la fuerza centrípeta es igual a la fuerza magnética al igualar estos valores se obtiene la siguiente fórmula:

v2 R



qB 

mv R

DIRECCIÓN DE LA FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA PARTÍCULA CARGADA

Weber  10 4 Gauss m2

Para resolución de problemas o ejercicios: (x) = Representa un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la página y dirigido hacia adentro. ( · ) = Representa un campo magnético uniforme perpendicular al plano de la página y dirigido hacia afuera.

a)

b)

a) Cuando v forma un ángulo  con B, la fuerza magnética es perpendicular a ambos, v y B.

Movimiento de una partícula cargada, situada en un campo magnético.- Cuando una partícula cargada penetra perpendicularmente a un campo magnético, su trayectoria es una circunferencia, porque sobre ella actúa una fuerza magnética que es una fuerza deflectora, perpendicular al vector principal.

b) En presencia de un campo magnético, las partículas cargadas en movimiento se desvían como se indica por medio de las líneas punteadas.

Fuerza magnética sobre una corriente rectilínea.Sobre un conductor por el que circula una corriente eléctrica y que se encuentre dentro de un campo magnético también aparece una fuerza magnética. El sentido de la fuerza también se puede calcular por la regla de la mano derecha, considerando a la velocidad de las cargas positivas en la misma dirección del conductor.

L Fuerza centrípeta:

v2 Fc  m R

Fuerza magnética:

Fg  q v B

El módulo de la fuerza se calcula como:

F  I L B sen I = Intensidad de corriente

- 122 -

Física General

L = Longitud del conductor dentro del campo. B = Campo magnético θ = Angulo entre la B y L Si el conductor es perpendicular magnético, la fuerza es:

al

campo

F  I LB Si el conductor es paralelo al campo magnético, la fuerza es 0. No existe fuerza alguna en este caso. Ejem. 8.2.- ¿Cuál es la fuerza a que está sometido un conductor de 0.40 m de largo que transporta una corriente de 5 A y está colocado en un campo magnético de 0.5 T, formando un ángulo de 30º con dicho campo?

Ejem. 8.1.- Un protón que se mueve en un campo magnético. Un protón se mueve con una rapidez de 8x106 m/s a lo largo del eje x. Entra a una región donde existe un campo de 2.5 T de magnitud, dirigido de tal forma que hace un ángulo de 60° con el eje de las x y está en el plano XY. Calcúlese la fuerza magnética y la aceleración inicial del protón. Solución: La fuerza es:

F  q v B sen  F  (1.6  10 19 C )(8  10 6 m / s)(2.5 T )( sen 60º )

Solución: La fuerza es:

   F  I . L B

F  I L B sen   (5 A)(0.40 m)(0.5 T )( sen 30º )

F  2.77  10 12 N

F  0.5 N

Dado que la masa del protón es 1.67x10–27 kg, su aceleración inicial es:

 Siendo perpendicular al plano que determinan L y  B y de sentido hacia dentro del papel.

a

F 2.77 1012 N   1.661015 m / s 2  27 m 1.67 10 kg

En la dirección z positiva. La fuerza magnética F sobre un protón está en la dirección positiva del eje z cuando v y B se encuentra en el plano xy.

Ejem. 8.3.- Hallar la fuerza magnética que actúa sobre un protón que se mueve con una velocidad de 4x106 m/s en el sentido positivo del eje X en el interior de un campo magnético de 2 T dirigido en el sentido positivo de las Z. Solución: Sustituyendo datos:

F  q v B sen  F  (1.6  10 19 C )(4  10 6 m / s)(2 T )( sen 90º ) F  1.28  10 12 N Dirigido en sentido del eje –Y.

Física General

- 123 -

Ejem. 8.4. Un electrón describe una órbita circular en un campo magnético de 0.05 T con una energía cinética de 2.4x103 eV. Determinar la fuerza magnética, el radio, la frecuencia y el período de la órbita. Datos: Ek  2.4  103 eV .

19

1.6  10 1eV

J

R

 T

B  0.05 T F=? R=? f=? T=? Solución: Cuando un electrón entra en un campo magnético uniforme y normal a su velocidad describe una órbita debido a la fuerza magnética. Hay que tener presente que al ser la carga negativa la fuerza es opuesta a la que experimentaría una carga positiva. La velocidad del electrón es:





Periodo:

 3.84  1016 J

m  9.11 1031 kg

Ek  12 m v2

(9.11  1031 kg )(2.9  107 m / s)2  3.3  103 m 13 2.32  10 N

v  2 Ek / m

v  2 Ek / m  2(3.84  1016 J ) /(9.11  1031 kg ) v  2.9  107 m / s La fuerza magnética es la centrípeta que obliga al electrón a describir la órbita:

v 2  R T

2  2  3.3  103 m   7.1 1010 s v 2.9  107 m / s

La frecuencia:

f 

1 1   1.4  109 Hz T 7.1  1010 s

Ejem. 8.5.- Un conductor de 10 cm de longitud tiene una masa de 5.0 g y está unido a un generador por conductores flexibles. Existe un campo magnético de 0.5 T horizontal y perpendicular al conductor. Hallar la intensidad de la corriente necesaria para que la fuerza magnética equilibre el peso. Datos: Incógnita: L = 10 cm I=? m = 5.0 g B = 0.5 T Solución: Si consideramos el campo magnético perpendicular al papel y hacia dentro, la fuerza magnética estará en la vertical y hacia arriba siendo su módulo:

Fuerza:

F  q v B sen90º





F  I L B sen 90º  I L B



F  1.6  1019 C 2.9  107 m / s 0.05 T   2.32  1013 N

F  mg



I LB  mg

Radio:

v2 F m R

m v2  R F

I

m g (0.005 kg)(9.8 m / s)   0.98 A LB (0.1m)(0.5T )

- 124 -

Física General

Ley de Biot-Savart.- Dos científicos que investigaron tras el descubrimiento de Oersted, los efectos de las corrientes en los conductores y los campos magnéticos. Campo magnético creado por un conductor rectilíneo.- Una corriente rectilínea crea a su alrededor un campo magnético cuya intensidad se incrementa al aumentar la intensidad de la corriente eléctrica y disminuye al aumentar la distancia con respecto al conductor.

Fuerza magnética entre conductores.- Para dos conductores paralelos, el campo magnético debido a cada corriente interactúa con la otra corriente y hay una fuerza sobre cada conductor. Si las corrientes tienen la misma dirección, las fuerzas son de atracción; serán de repulsión cuando las corrientes tengan sentidos contrarios.

El conductor por el que circula una corriente I2 genera un campo magnético B2, dentro del cual se encuentra el otro conductor (1). El conductor (1) experimenta una fuerza igual a: El campo magnético alrededor de un conductor largo y recto es de forma circular siendo mayor cerca del conductor y disminuyendo conforme aumenta la distancia del conductor.

B  0  4  107

0 I 2 r

I1 L B2 sen .

Como L es perpendicular al campo B2 La expresión se transforma en: I1 L B2 Además: B2 

T .m (Para el vacío o aire) A

 0 : Constante llamada permeabilidad del vacío.  B Campo saliente 

0 I 2 Reemplazando queda: 2 r F1 

0 L I1 I 2 2 r

r = Distancia entre conductores L= Longitud de cualquier tramo

r I

 B Campo entrante

 La dirección del vector B , se obtiene con la regla del tornillo de la mano derecha:

Campo magnético creado por una espira.- Si un alambre conductor tiene una forma de una espira circular y se conecta a una fuente de poder, se establecerá un campo magnético muy similar al de un imán de barra.

Física General

- 125 -

La inducción magnética estará expresada por:

B

0 I 2r

r = Radio de la espira

 La dirección de B es perpendicular al plano de la espira. Campo magnético creado por un solenoide.- El campo magnético creado por un solenoide se incrementa al elevar la intensidad de la corriente, al aumentar el número de espiras y al introducir un trozo de hierro en el interior de la bobina (electroimán).

Solución: El campo producido por un conductor rectilíneo por el que circula una corriente viene dado por:  7 T m   4  10 50 A  I T m 50 A A  B 0   2  10 7  2 r 2  0.05 m  A 0.05 m 

B  2  10 4 T

     a) Como v y B son perpendiculares y F  e v  B , el módulo de la fuerza ejercida sobre la carga viene dada por:

F  e .v.B.sen 90º F  (1.6  10 19 C )(1.0  10 7 m / s)(2  10 4 T ) El campo magnético que se produce es muy similar al de una barra magnética. La inducción magnética en el interior de un solenoide viene dada por:

B

0 N I

F  3.2  10 16 N



b) Como en el anterior caso v y perpendiculares y la fuerza tiene módulo:

 B son

L

L = Longitud de la bobina N = Número de vueltas

Ejem. 8.6.- Un alambre recto y largo transporta una corriente de 50 A. Un electrón que viaja a 1.0x107 m/s se encuentra a 5.0 cm del alambre, ¿cuál es la fuerza que actúa sobre el electrón si su velocidad está dirigida: a) Hacia el alambre. b) Paralelo al alambre. c) Perpendicularmente a las direcciones definidas en a) y en b)? Datos: I = 50 A v = 1.0x107 m/s r = 5.0 cm q=1e F=?

F  e .v.B.sen 90º F  (1.6  10 19 C )(1.0  10 7 m / s)(2  10  4 T ) F  3.2  10 16 N   c) Como v y B tienen la misma dirección, la fuerza es cero, ya que: F  e .v.B.sen 0º  0 Nota: Tomar en cuenta que al ser la carga del electrón negativa el sentido de la fuerza es opuesta al de una carga positiva.

- 126 Ejem. 8.7.- El campo magnético en el interior de un largo solenoide es uniforme, paralelo al eje del mismo y de valor 0.4 T. a) ¿Qué fuerza actúa sobre un conductor rectilíneo de 50 cm de largo, paralelo al eje del mismo y por el que circula una corriente de 2 A? b) ¿Qué fuerza actúa sobre el conductor anterior si se coloca perpendicularmente al campo? Datos: B = 0.4 T L = 50 cm I=2A F=?

a) Como la fuerza que experimenta un conductor en    un campo magnético es: F  i . l  B Si el conductor es paralelo al campo:

F  (2 A)(0.5 m)(0.4 T )(sen 0º )  0 b) Si el conductor se coloca perpendicular al campo, la fuerza es:

F  (2 A)(0.5 m)(0.4 T )(sen 90º )  0.4 N Perpendicular al plano que determinan l y B, como indica la figura, hacia dentro del papel.

Física General PREGUNTAS Y RESPUESTAS 1. ¿Qué tipo de campo de fuerza rodea a una carga eléctrica en reposo? ¿Y a una carga eléctrica en movimiento? R. A una carga eléctrica en reposo le rodea un campo eléctrico y a una carga eléctrica en movimiento, además del campo eléctrico lleva asociado un campo magnético. 2. Un campo magnético puede desviar un haz de electrones pero no puede realizar trabajo sobre ellos para acelerarlos ¿Por qué? R. La fuerza magnética que actúa sobre una carga en movimiento es siempre perpendicular a la velocidad de la carga, y por lo tanto a su trayectoria, por lo que no realiza trabajo. 3. ¿Cuál es el significado del siguiente enunciado: «El polo Norte de la Tierra es un polo Sur, mientras que el polo Sur de la Tierra es un polo Norte»? R. Puesto que los polos magnéticos del mismo nombre se atraen y polos de distinto nombre se repelen, un imán cuyo polo Norte se orienta hacia el Norte geográfico y cuyo polo Sur se orienta hacia el Sur geográfico, lo hará porque en dichos lugares debe haber polos magnéticos de distinto nombre, esto es, los polos Sur y Norte, respectivamente. 4. Una carga eléctrica puede experimentar fuerzas eléctricas o magnéticas ¿Cómo podría distinguirse si la fuerza que hace que una carga se desvíe de la trayectoria recta, es una fuerza eléctrica o magnética? R. Si no hay cambio del módulo de la velocidad la fuerza es magnética. Las fuerzas magnéticas actúan perpendicularmente a la dirección del movimiento de las cargas y sólo producen cambios de dirección. 5. ¿Cómo puede moverse una carga a través de un campo magnético sin experimentar nunca la acción de la fuerza magnética? R. Para que F = q·v·B·sen θ = 0 sin que lo sean B y v, debe senθ = 0º ó 180º. Así la partícula debe moverse en la dirección del campo magnético (con el mismo o distinto sentido). 6. El número de líneas de inducción magnética que atraviesan una superficie elemental se define como: R. Flujo magnético 7. ¿Cuál es el sentido de las líneas de inducción de un campo magnético? R. De norte a sur magnético

Física General

- 127 LABORATORIO VIRTUAL

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Generador

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Imanes y electroimanes

Leyes de Faraday

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Física General PROBLEMAS PROPUESTOS

1.- En un campo magnético de 1.5 T se introduce un protón con una velocidad de 2x10 7 m/s formando un ángulo de 30º con la dirección de aquél. Hallar la fuerza aplicada sobre la citada partícula. Resp: 2.4x10–12 N

2. Por efecto del campo magnético de inducción 4.5x10–3 T, los electrones de un haz (pincel) de un tubo de rayos catódicos describen un círculo de 2 cm de radio. Hallar la velocidad de las citadas partículas.

dirección y la magnitud del campo magnético mínimo necesario para levantar verticalmente este alambre? Resp: 0.245 T, este

8. Un alambre de 2.8 m de longitud conduce una corriente de 5 A en una región donde un campo magnético tiene una magnitud de 0.39 T. Calcule la magnitud de la fuerza magnética sobre el alambre si el ángulo entre el campo magnético es a) 60º, b) 90º, c) 120º Resp: 4.73 N; 5.46 N; 4.73

N

Resp: 1.58x107 m/s

3. Se aceleran partículas alfa mediante una diferencia de potencial de 1kV, penetrando a continuación en un campo magnético de inducción 0.2 T y de dirección perpendicular a la del movimiento. Hallar el radio de la trayectoria que recorren las partículas en cuestión. La masa y carga eléctrica de las partículas alfa son 6.68x10–27 kg y + 2e, respectivamente.

9. En la figura, el cubo mide 40 cm en cada lado. Cuatro segmentos – ab, bc, cd y da – forman un lazo cerrado que conduce una corriente de 5 A en la dirección mostrada. Un campo magnético de 0.02 T está en la dirección Y positiva. Determine la magnitud y la dirección de la fuerza magnética sobre cada segmento. Resp: En ab = 0 ; En bc = 0.04 N ; En cd = 0.04 N ; En da = 0.057 N

Resp: 3.23 cm

4. En la figura siguiente, el campo magnético está hacia fuera de la página y es de 0.8 T. El alambre mostrado lleva una corriente de 30 A. Encuéntrese la fuerza que actúa sobre 5 cm de la longitud del alambre. Resp: 1.2 N, hacia el pie de la página

5. Un protón que se mueve a 4x106 m/s a través de un campo magnético de 1.7 T experimenta una fuerza electromagnética de magnitud 8.2x10 –13 N. ¿Cuál es el ángulo entre la velocidad del protón y el campo? Resp: 48.8º o 131.2º

6. ¿Qué fuerza magnética se experimenta por medio de un protón que se mueve de norte a sur a 4.8x106 m/s en una localidad donde la componente vertical del campo magnético es de 75 μT dirigido hacia abajo? ¿En qué dirección se desvía el protón? Resp: F = 5.76x10–17 N ; se desvía hacia el este.

7. Un alambre con una masa por unidad de longitud de 0.5 g/cm conduce una corriente de 2 A horizontalmente hacia el sur. ¿Cuáles son la

10. Un segmento conductor recto de 2.0 m de largo forma un ángulo de 300 con un campo magnético uniforme de 0.50 T. Hallar la fuerza que actúa sobre el conductor si por él circula una corriente de 2.0 A. Resp: 1.0 N

11. Un conductor recto, rígido y horizontal, de longitud 25.0 cm y masa 50.0 g está conectado a una fuente por conductores flexibles. Un campo magnético de 1.33 T está horizontal y perpendicular al conductor. Hallar la corriente necesaria para hacer flotar el conductor, es decir, de modo que la fuerza magnética equilibre al peso del alambre. Resp: 1.47 A

12. Un protón se mueve un una órbita circular de radio 65.0 cm perpendicular a un campo magnético uniforme de valor 0.75 T. a) ¿Cuál es el periodo correspondiente a este movimiento?

Física General b) Hallar la rapidez del protón. c) Hallar la energía cinética del protón. Resp: a) 8.7x10–8 s ; b) 4.67x107 m/s ; c) 1.82 pJ

13. Una partícula alfa (carga +2e) se mueve en una trayectoria circular de radio 0.50 m en el interior de un campo magnético de 1.0 T. a) ¿Cuál es el periodo correspondiente a este movimiento? b) Hallar la rapidez. c) Hallar la energía cinética. Tomar la masa de la partícula alfa como 6.65x10–27 kg. Resp: a) 1.3x10–7 s ; b) 2.4x107 m/s ; c) 1.91 pJ

14. Una espira rectangular conductora de 20 cm de largo y 10 cm de ancho está, tal y como puede verse en la figura, en un campo magnético uniforme de 0.05 T. Encuentra la fuerza que actúa sobre cada tramo de la espira cuando circula por ella una corriente de 0.01 A. Resp: 0 N ; 5x10–5 N

15. Encuentra las fuerzas ejercidas sobre una espira cuadrada de 20 cm de lado, situada en un campo magnético de 0.2 T y por la que circula una corriente de 10 A, sabiendo que el plano de la espira forma un ángulo de 45º con la dirección del campo. Resp: 0.28 N

16. Dos conductores muy largos, rectos y paralelos, se encuentran en el vacío a una distancia de 10 cm el uno del otro y son recorridos por corrientes de 10 A y 20 A. Calcula la fuerza por centímetro ejercida entre ambos: a) Si las corrientes tienen el mismo sentido. b) Si tienen sentidos contrarios. Resp: 4x10–6 N/cm

17. Un protón penetra en una región en la que coexisten un campo eléctrico, la intensidad del cual es 3000 V/m, y un campo magnético de 5x10–4 T. Ambos campos ejercen sobre el protón fuerzas iguales y opuestas. Calcula la velocidad del protón. Resp: 6x106 m/s

- 129 PIENSA Y EXPLICA 1. ¿Qué tienen en común las cargas eléctricas con los polos magnéticos? 2. ¿Cuál es una diferencia muy importante entre las cargas eléctricas y los polos magnéticos? 3. ¿Qué forma tiene el campo magnético que rodea a un alambre que transporta corriente? 4. ¿Qué debe estar haciendo una partícula con carga para experimentar una fuerza magnética? 5. Un imán fuerte y un imán débil se atraen mutuamente. ¿Cuál de ellos ejerce una fuerza mayor: el imán fuerte o el imán débil? 6. ¿Qué es un campo magnético y qué lo produce? 7. ¿Qué es un generador y en qué difiere de un motor? 8. ¿Qué tiene que hacer una partícula cargada para experimentar una fuerza magnética? 9. En relación con un campo eléctrico y un campo magnético, ¿en qué difieren la dirección de la fuerza magnética que se aplica a una partícula cargada y la dirección de una fuerza eléctrica? 10. ¿Cómo es la dirección en que se desvía un alambre que transporta corriente cunado se encuentra en un campo magnético en relación con la dirección en que se desvía una partícula cargada? 11. ¿Qué significa la declinación magnética? 12. ¿Cuáles son las causas posibles del campo magnético terrestre, según los científicos? 13. ¿Qué es ele electromagnetismo? 14. ¿Qué clase de fuerza aparece entre cargas en reposos? 15. ¿Qué clase de fuerza aparece entre cargas en movimiento? 16. ¿En qué consistió la experiencia realizada por Christian Oersted? ¿Qué observó? 17. ¿Qué observo André Ampere en los experimentos que realizó? 18. ¿Cómo puedes comprobar que una corriente que circula por un conductor produce efectos magnéticos? 19. Investiga: ¿Qué es una espira? ¿Un electroimán? 20. Comenta la frase: "Un campo se llama conservativo cuando el trabajo realizado al moverse una partícula en su seno depende sólo de la posición inicial y final". Cita algunos ejemplos, razonando la respuesta, de campos conservativos y no conservativos. 21. ¿Pueden separarse los polos de un imán? ¿Se cortan las líneas de fuerza magnéticas? 22. Un protón pasa por una región del espacio sin sufrir ninguna desviación. ¿Puede de ello deducirse que no existen allí campos electromagnéticos? 23. Un electrón describe órbitas circulares en presencia de un campo magnético B uniforme perpendicular a la órbita. ¿Disipa energía en forma de trabajo este electrón? ¿Por qué?

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Física General EJERCICIOS DE RAZONAMIENTO PARA AUTOEVALUACIÓN

1. Una partícula cargada se mueve dentro de un campo magnético uniforme sin que ninguna fuerza actúe sobre ella. Esto supone que la velocidad de la partícula y el vector campo magnético forman un ángulo de: b) π/3 rad d) 3π/2 rad

a) 0 rad c) π/2 rad

2. Una partícula cargada se mueve dentro de un campo magnético. ¿Modifica la fuerza magnética a la energía cinética de la partícula?

6. Si una partícula cargada atraviesa una región perpendicularmente al campo magnético, variará su: a) b) c) d)

Energía cinética Energía potencial Dirección de la velocidad Módulo de la velocidad

7. Un electrón entra en un campo magnético en dirección perpendicular a las líneas de campo. La trayectoria que adquiere es: a) Una recta c) Una circunferencia

b) Una parábola d) Una hipérbola

a) Sí, la aumenta b) Sí, la disminuye c) No la modifica d) Aumenta si la carga es positiva, y disminuye si la carga es negativa

8. ¿Es posible que una partícula cargada pueda permanecer en reposo por la acción combinada de un campo eléctrico y un campo magnético?

  3. Una carga de 0.5 C se mueve con v  4 j (m / s) y entra en una zona en donde existe un campo magnético B = 0.5 Teslas y un campo eléctrico E = 2 N/C. Para que la carga no sufra desviación  alguna, ¿cómo deben ser las orientaciones de B  y E?

a) Sí, cuando ambos campos son perpendiculares b) No, porque no hay fuerza magnética sobre una carga en reposo c) Sí, cuando ambos campos son paralelos d) No, porque la fuerza eléctrica y magnética nunca pueden anularse

Z

Z

Z

9. ¿Qué trayectoria describe una partícula cargada que se mueve con una velocidad que es perpendicular al vector campo magnético?

Z

E

E v

E v

Y

B

v

Y

Y

v

B Y

B

B X

X

a)

X

b)

E

c)

X

d)

4. En una habitación existe un campo magnético que apunta verticalmente hacia abajo. De pronto se lanzan horizontalmente dos electrones con la misma velocidad pero sentidos contrarios. ¿Cómo se moverán? a) En círculos tangentes y en sentidos contrarios b) En el mismo círculo c) En círculos tangentes y en el mismo sentido d) En línea recta y sentidos contrarios 5. Cuando una partícula cargada se mueve perpendicularmente a un campo magnético, la fuerza magnética que actúa sobre ella realiza un trabajo que es siempre: a) b) c) d)

Positivo, si la carga es positiva. Negativo, si la carga es negativa Positivo, sea como sea la carga. Cero

a) Rectilínea c) Circular

b) Parabólica d) Helicoidal

10. Una carga se mueve con una velocidad v en un  campo magnético B y se ve sometida a una   fuerza F . ¿En qué cambiaría F , si la carga tuviera signo contrario y la velocidad sentido opuesto? a) En módulo c) En sentido

b) En dirección d) En nada

11. Un haz de electrones se desvía lateralmente. ¿Es posible saber si es un campo eléctrico (C.E.) o un campo magnético (C.M.) el responsable de tal desvío considerando solamente la energía cinética (E.C.) de la partícula? a) Imposible, porque ambos modifican la E.C. b) Imposible, porque ninguno de los dos modifica la E.C. c) Sí, porque el C.M. no varía la E.C. y el C.E. sí d) Sí, porque el C.M. varía la E.C. y el C.E. no

Física General

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12. Una carga Q se mueve dentro de un campo magnético con una velocidad v. El ángulo para el cual la fuerza es mínima, es: a) 0º , 180º c) 90º , 270º

b) 90º d) 180º

13. Una carga Q se mueve dentro de un campo magnético con una velocidad v. El ángulo para el cual la fuerza es máxima, es: a) 0º c) 180º

b) 90º d) 90º , 270º

14. Un electrón de carga 1.6x10–19 C y masa 9x10–31 kg describe una órbita circular con velocidad de 5x108 m/s dentro de un campo magnético cuya inducción magnética es de 2x10–2 Tesla. El electrón experimenta una fuerza, en Newton: a) 1.6x10–44 c) 3.2x10–24

b) 4x10–11 d) 1.6x10–12

15. Si un chorro de electrones atraviesa una región del espacio y no se desvía a) Puede existir un campo magnético, si el chorro de electrones penetró siguiendo las líneas de fuerza del campo magnético uniforme. b) Puede existir un campo magnético, si el chorro de electrones penetró siguiendo las líneas de fuerza del campo eléctrico. c) Podemos afirmar que en esa región no hay un campo magnético d) Puede existir un campo magnético, si el chorro de electrones penetró perpendicular a las líneas del campo. 16. Una varilla de un metro de longitud y perpendicular a un campo magnético de inducción B = 0.15 Teslas, es recorrida por la intensidad de 5 amperios. La fuerza que actúa sobre la varilla vale, expresada en Newton: a) 0.25

b) Cero

c) 35

d) 0.75

17. La fuerza que actúa sobre un conductor de corriente puesto en un campo magnético B es nula: a) Si es posible, si L y B son perpendiculares b) Si es posible, cuando L y B son paralelos c) Es posible siempre que L y B formen un ángulo diferente de cero d) No es posible esta situación

18. Si se coloca una brújula en un campo magnético horizontal, apuntará: a) En dirección perpendicular a las líneas de campo b) Con el polo sur en la dirección opuesta al campo c) Con un ángulo no cero   90º a las líneas del campo d) N. A. 19. La fuerza sobre una carga eléctrica que se mueve en un campo magnético es: a) Independiente de la velocidad de la carga b) Inversamente proporcional a la carga c) Directamente perpendicular a la velocidad de la carga d) Tanto c) como d) la describen 20. Una partícula cargada se mueve a través de un campo magnético constante en un círculo. La fuerza de Lorentz sobre la partícula: a) Aumenta su energía cinética independientemente del signo de la carga b) Aumenta la EC de la partícula si su carga es positiva, y disminuye la EC de la partícula si su carga es negativa c) Tiene dirección del movimiento de la partícula d) No afecta la energía cinética de la partícula 21. Un protón (núcleo de hidrógeno, con carga positiva) tiene una velocidad dirigida inicialmente hacia el norte, pero se observa que se curva hacia el este como resultado de un campo   magnético B . La dirección de B es: a) b) c) d)

Hacia el este Hacia el oeste Hacia arriba, fuera de la página Hacia abajo, hacia la página

22. Un conductor recto muy largo recorrido por una corriente de intensidad I origina un campo magnético B en un punto O situado a una distancia r. El módulo de la inducción magnética en otro punto P situado a una distancia 3r del mismo conductor es de: a) 3B c) B/9

b) B/3 d) 9B

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Física General

Física General

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Física General

UNIDADES DERIVADAS DEL S.I. Y OTROS SISTEMAS Magnitud

Simb.

Sistema c. g. s.

S. I.

Sistema Técnico

S. Inglés Técnico

S. Inglés absoluto

Longitud

L

Cm

m

m

ft

ft

Masa

M

G

kg

u.t.m.

slug

lbm

Tiempo

T

S

s

s

s

s

dyn

N

kp

lbf

pdl

Fuerza

F = g cm/s2

= kg m/s2

= utm m/s2

=slug ft/s2

= lbm ft/s2

Área

A

cm2

m2

m2

ft2

ft2

Volumen

V

cm3

m3

m3

ft3

ft3

dyn

N

kp

lbf

pdl

Peso

W = g cm/s2

= kg m/s2

= utm m/s2

= slug ft/s2

= lbm ft/s2

erg

J

kpm lbf.ft

pdl.ft

= dyn.cm

= N. m

= kp.m lbf.ft /s

pdl. ft /s

lbf.ft

pdl.ft

Trabajo

W W

Potencia

Energía

P

erg/s

kpm /s

erg

= J/s J

kpm

= dyn.cm

= Nm

= kp m

E

Densidad

Ρ

g/cm3

kg/m3

u.t.m./m3

slug/ft3

lbm /ft3

Peso específic

Γ

dyn/cm3

N/m3

kp/m3

lbf /ft3

pdl /ft3

Algunos nombres de unidades usuales: Longitud:

Masa:

Fuerza:

Trabajo:

Potencia:

ft = pie m = metro cm = centímetro in = pulgada km = kilómetro Å = Ángstrom

u.t.m. = unidad técnica de masa slug = slug lbm = libra masa kg = kilogramo g = gramo

dyn = dina N = Newton kp = kilopondio lbf = libra fuerza pdl = poundal kgf = kp

erg = ergio J = Julio kpm = kilopondímetro lbf. ft = libra fuerza pie pdl. ft = poundal pie Btu = unidad térmica británica cal = caloría

W = vatio o watts HP = Horse power ( caballo de fuerza) CV = Caballo vapor kW = kilovatio o kilowatt

Física General

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EQUIVALENCIAS ENTRE UNIDADES De longitud

De masa

1 m = 100 cm 1 km = 1000 m 1 m = 3.28 ft 1 m = 39.4 in 1 ft = 12 in 1ft = 30.48 cm 1 in = 2.54 cm 1 milla terrestre = 1609m 1 milla terrestre = 5280 ft 1 milla náutica = 1852 m 1 mm = 107 Å

1 kg = 1000 g 1 kg = 2.2 lbm 1 slug = 14.59 kg 1 slug = 32.2 lbm 1 utm = 9.8 kg 1 lbm = 453.6 g 1 ton. métrica = 1000 kg De tiempo 1 hora = 3600 s 1 hora = 60 min.

De fuerza o peso

De trabajo y energía

1 N = 105 dyn 1 lbf = 4.45 N 1 kp = 9.8 N 1 kp = 2.2 lbf 1 kp = 1000 grf 1 lbf = 32.2 pdl 1 lbf = 0.454 kp 1 tonf = 1000 kp 1 tonf = 9.8 kN 1 gf = 980 dyn

1 J = 107 erg. 1 kcal = 4 186 J 1 kpm = 9.8 J 1 lbf.ft = 1.36 J 1 kpm = 9.8 J 1 lbf.ft = 1.36 J 1 Btu = 1055 J 1 Btu = 778 lbf.ft 1 Btu = 0.252 kcal. 1 cal = 3.09 lbf.ft 1 cal = 4.186 J 1 kW.h = 3.6x106 J

MÚLTIPLOS DEL S.I. Potencia

Símbolo

1024

Y

yotta

1021

Z

zetta

1018

E

exa

1015

P

peta

1012

Prefijo

1 Ton Métrica = 1 000 Kg T tera

109

G

giga

106

M

mega

103

k

kilo

102 1 m² = 104 cm² 2 1 m = 1550 in2 101

h

hecto

da

deca

SUBMÚLTIPLOS DEL S.I. Potencia 1 m3 = 264 galones

Símbolo

Prefijo

10–1

d

deci

10–2

c

centi

De potencia

10–3

m

mili

1 W = 107 erg/s 1 HP = 76.1 kpm /s 1 kpm/s = 9.8 W 1 CV = 75.1 kpm /s 1 lbf ft/s = 1.36 W 1 kW = 1000 W

10–6

µ

micro

10–9

n

nano

10–12

p

pico

10–15

f

femto

10–18

a

atto

De área

De volumen

10–21

z

zepto

1 m² = 104 cm² 1 m² = 10.76 ft² 1 m2 = 1550 in2 1 ft2 = 929 cm2 1 in2 = 6.54 cm2 1 ft2 = 144 in2 1 cm2 = 0.155 in2 1 in2 = 6.94x10–3 ft2 1 ft2 = 9.29x10–2 m2

1 m3 = 106 cm3 1 litro = 1000 cm 3 1 m3 = 35.3 ft3 1 m3 = 1000 litros 1 in3 = 16.387 cm3 1 ft3 = 1728 in3 1 galón = 231 in3 1 m3 = 264 galones 1 galón = 3.785 lit. 1 litro = 1 dm3 1 ft3 = 7.48 galones 1 ft3 = 28.3 litros

10–24

y

yocto

1 lbf = 0.454 Kp

1 m3 = 106 cm 1 litro = 1000 cm3

- 136 RESPUESTAS A RAZONAMIENTO

Física General LAS

Cap. 1 Carga y materia 1.- b 2.- d 3.- c 7.- a 8.- d 9.- c 13.- b 14.- d 15.- d 19.- b 20.- b 21.- b 25.- b 26.- d Cap. 2 Campo eléctrico 1.- d 2.- b 3.- a 7.- d 8.- a 9.- d 13.- c 14.- c 15.- d

PREGUNTAS

4.- a 10.- b 16.- a 22.- a

4.- d 10.- a 16.- c

5.- a 11.- d 17.- b 23.- d

5.- a 11.- b 17.- c

Cap. 3 Potencial eléctrico 1.- b 2.- b 3.- c 4.- b 7.- b 8.- c 9.- d 10.- c 13.- a 14.- c 15.- d 16.- a 19.- b 20.- d 21.- a 22.- a

5.- c 11.- c 17.- a

Cap. 4 Capacidad eléctrica 1.- a 2.- b 3.- d 4.- a 7.- c 8.- c 9.- c 10.- c 13.- c 14.- c 15.- b 16.- a 19.- c 20.- b 21.- c 22.- c 25.- b 26.- c 27.- c 28.- d

5.- c 11.- a 17.- b 23.- b

Cap. 5 Corriente eléctrica y la ley de Ohm 1.- a 2.- c 3.- d 4.- d 5.- d 7.- b 8.- d 9.- a 10.- b 11.- d 13.- d 14.- a 15.- b 16.- c 17.- c 19.- d 20.- c 21.- d 22.- d 23.- b 25.- b 26.- a 27.- b 28.- b 29.- a 31.- d 32.- c

DE

6.- b 12.- d 18.- b 24.- b

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

Walter Pérez Terrel

Teoría y problemas selectos de Física y como resolverlos

Raymond A Serway

Física. Tomo I. Editorial Normos S.A.

Jerry D. Wilson

Física Lander University. Segunda edición. PHH. Prentice Hall

Paul Hewitt.

Física Conceptual,

Michel Valero

Física Fundamental 1. Editorial Norma

Halliday – Resnick

Física. Parte I. Compañía Editorial Continental S. A. Mx.

Felix Aucalllanchi Velásquez. Jorge Mendoza Dueñas

Física. Editorial “San Marcos”. Lima - Perú

6.- d 12.- d

6.- b 12.- a 18.- c

6.- b 12.- c 18.- d 24.- a

6.- b 12.- c 18.- d 24.- a 30.- d

Física. Teoría y Problemas. Ediciones Félix Maguiño. Lima – Perú

Páginas de la WEB en Internet consultadas: http://www.cmarkgip.es/jano/fisica/mecanica/m

Cap. 6 Energía y potencia eléctrica 1.- b 2.- a 3.- b 4.- c 5.- b 7.- b 8.- c 9.- b 10.- c 11.- a 13.- b 14.- d 15.- d 16.- a 17.- c 19.- b 20.- b 21.- a 22.- a 23.- b 25.- a 26.- b 27.- c 28.- c 29.- a 31.- c 32.- b 33.- a 34.- b 35.- c Cap. 7 Circuitos eléctricos 1.- d 2.- b 3.- a 4.- b 7.- b 8.- a 9.- a 10.- d 13.- b 14.- a 15.- a 16.- c 19.- d 20.- a 21.- c 22.- b 25.- a 26.- d 27.- d 28.- b 31.- c 32.- d 33.- d 34.- c 37.- b

6.- b 12.- a 18.- c 24.- a 30.- c

ecanica3.htm http://www.lafacu.com/ http://www.edu.aytolacoruna.es/aula/fisica/ http://centros5.pntic.mec.es/ies.victoria.kent http://www.mitareanet.com/fisica4.htm

5.- b 11.- c 17.- a 23.- b 29.- d 35.- d

6.- c 12.- a 18.- b 24.- d 30.- b 36.- b

Cap. 8 Introducción al electromagnetismo 1.- a 2.- a 3.- c 4.- c 5.- d 6.- c 7.- c 8.- a 9.- c 10.- d 11.- a 12.- a 13.- b 14.- d 15.- a 16.- d 17.- b 18.- b 19.- d 20.- d 21.- c 22.- b

http://www.itm.edu.co/Archivos%20FTP http://www.geocities.com/petersonpipe http://www.ejerciciosresueltos.com http://www.geocities.com/quiquepena/index.htm http://galilei.iespana.es/galilei/fis/ http://www.cienciafacil.com/fisica.html http://www.pabellondelaenergiaviva.com/forma cion/index.html