Física_4°.pdf

Índice

Pág. Cap. 1

Temperatura y Calor................................................................................................................. 5

Cap. 2 Cap. 3

Equilibrio térmico..................................................................................................................... 18 Cambio de fase......................................................................................................................... 25

Cap. 4

Repaso mensual........................................................................................................................ 34

Cap. 5

Termodinámica I....................................................................................................................... 36

Cap. 6

Termodinámica II...................................................................................................................... 43

Cap. 7 Vectores.................................................................................................................................... 51 Cap. 8 Repaso...................................................................................................................................... 63 Cap. 9 Estática...................................................................................................................................... 66 Cap. 10 Dinámica.................................................................................................................................. 78 Cap. 11 Electrostática............................................................................................................................. 87 Cap. 12

Repaso mensual........................................................................................................................ 98

Cap. 13

Fuerzas eléctricas...................................................................................................................... 101

Cap. 14

Campo eléctrico ....................................................................................................................... 109

Cap. 15

Campo eléctrico uniforme......................................................................................................... 117

Cap. 16 Repaso...................................................................................................................................... 134

FÍSICA  2014 - TRILCE Departamento de Publicaciones Lima - Perú

Física



Pág.

Cap. 17

Corriente eléctrica..................................................................................................................... 141

Cap. 18

Ley de Ohm.............................................................................................................................. 148

Cap. 19

Asociación de resistores............................................................................................................ 154

Cap. 20

Repaso mensual........................................................................................................................ 162

Cap. 21

Circuitos eléctricos.................................................................................................................... 165

Cap. 22

Leyes de Kirchhoff..................................................................................................................... 173

Cap. 23

Guía de experimentos............................................................................................................... 180

Cap. 24 Repaso...................................................................................................................................... 183 Cap. 25

Campo magnético..................................................................................................................... 187

Cap. 26

Fuerza magnética...................................................................................................................... 201

Cap. 27

Ondas electromagnéticas.......................................................................................................... 211

Cap. 28

Repaso mensual........................................................................................................................ 222

Cap. 29

Reflexión de la luz.................................................................................................................... 225

Cap. 30

Refracción de la luz ................................................................................................................. 235

Cap. 31 Experimento.............................................................................................................................. 245 Cap. 32 Repaso...................................................................................................................................... 249

TRILCE

1

Temperatura y Calor

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

Introducción Tanto en un caluroso día de verano como en una helada noche de invierno, nuestro organismo necesita mantener una TEMPERATURA casi constante. Nuestro cuerpo con mecanismos eficaces para controlar la TEMPERATURA, a veces necesita ayuda. En un día caluroso, usamos menos ropa para mejorar la transferencia de CALOR del cuerpo al medio ambiente y tal vez tomemos bebidas frías. En cambio en un día frío, usamos ropa más gruesa o nos quedamos en habitaciones interiores donde hay más calor. En este capítulo aprenderemos a diferenciar el CALOR y la TEMPERATURA.

Observación:  Debemos recordar los conceptos de energía mecánica desarrollados el año anterior, en este mismo curso.

m V

Nota: Las sustancias están formadas por partículas, átomos y moléculas que están en constante movimiento.

TEMPERATURA "La temperatura es una magnitud física escalar, que describe de forma cuantitativa la calidez o la frialdad de la materia". El origen de esta definición, se fundamenta en la experiencia de uso del sentido del tacto. Este sentido nos brindó la idea cualitativa de lo que era la materia "caliente" o "fría". Así, si un cuerpo se siente caliente; entonces, debe tener una temperatura más elevada que el mismo cuerpo cuando se siente frío. Sin embargo, luego se comprobó, que esta definición era ambigua. Esto es debido, a que, nuestro sentido del tacto nos puede engañar. El cerebro malinterpreta las sensaciones, pues toma una referencia circunstancial. La temperatura, vista de este modo, es una propiedad de la materia inherentemente macroscópica. Además, muchas propiedades medibles de la materia dependen de la temperatura. Como por ejemplo: la longitud, la presión de un gas encerrado, la resistencia eléctrica, etc. Posteriormente también se definió la temperatura basándose en su relación con las energías cinéticas de las moléculas de la materia. Esta definición se construyó basándose en la teoría cinética molecular. "La temperatura es una magnitud física escalar, y es proporcional a la energía cinética media de las moléculas de la materia".

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1

Temperatura y Calor

Observación: 

En el caso de los sólidos, cada una de estas partículas están unidas a las que se encuentran próximas a ellas por medio de una fuerza de atracción, que la podemos representar como si estuvieran unidos por resortes, sin masa.

La primera figura muestra la representación de las partículas de un cuerpo. En la segunda figura las partículas vibran más intensamente, por lo tanto la temperatura es mayor. Para cualquier forma de materia, la temperatura no depende del número de partículas del cuerpo. Si una masa de acero de un kilogramo se encuentra a 20 ºC y una masa de acero de 2 kg está a la misma temperatura, la energía cinética media de las partículas en ambas masas es la misma; sin embargo, la cantidad total de energía cinética de las partículas en la masa de dos kilogramos es mayor. La energía térmica en un cuerpo es proporcional al número de sus partículas, mientras que su temperatura no lo es.

MEDIDA DE LA TEMPERATURA La medida de la temperatura se realiza por medio de los termómetros, cuyo funcionamiento se basa, generalmente, en el fenómeno de dilatación. El más sencillo y conocido es el termómetro de mercurio; al calentar la parte inferior, el mercurio se dilata y sube por el tubo capilar indicando un valor en la escala que acompaña al tubo.

E SCALAS DE TEMPERATURA Las escalas de temperatura fueron desarrolladas por los científicos para poder comparar sus medidas de temperatura e intercambiar los resultados con otros científicos. Con base en las propiedades del agua el físico sueco Anders Celsius (1704-1744) desarrolla en 1741 una escala de temperatura. En esta escala, denominada Celsius, el punto de congelamiento del agua pura es 0 grados (0 ºC) y el punto de ebullición del agua pura al nivel del mar es de 100 grados (100 ºC). En la escala Celsius la temperatura del cuerpo humano es 37 ºC. Para temperaturas más frías que el punto de congelamiento del agua la lectura será un número negativo. La escala aún usada en la vida cotidiana en Estados Unidos, es la escala Fahrenheit. En esta escala el punto de congelamiento del agua es 32 grados (32 ºF) y el punto de ebullición 212 grados (212 ºF). Se puede deducir que una variación de 100 ºC (100-0) equivale a una variación de 180 ºF (212-32).

Fahrenheit

Celsius

Escalas Fahrenheit y Celsius en un termómetro.

Colegios Colegios

6

TRILCE

Física

Una variación de 100ºC Una variación de 180ºF La escala kelvin es la que se emplea en la investigación científica, es la escala del Sistema Internacional de unidades (SI). Se le asigna el número 0 (cero) a la temperatura más baja posible: EL CERO ABSOLUTO. A esta temperatura toda la energía interna se habrá suprimido. No puede haber una temperatura inferior a esta. El cero absoluto corresponde a -273,15 ºC y el punto de congelamiento del agua corresponde a 273,15 K. Además, se deduce que una variación de 1 ºC equivale a una variación de 1 K.

ENERGÍA INTERNA Los resortes representan las fuerzas electromagnéticas de enlace que mantienen unido al sólido. Las partículas vibran hacia adelante y hacia atrás y por ello tienen ENERGÍA CINÉTICA. Las vibraciones comprimen y estiran los resortes y por tanto el sólido también tiene ENERGÍA POTENCIAL. La suma de las energías cinética y potencial del movimiento interno de las partículas que constituyen un cuerpo se denomina ENERGÍA INTERNA.

Las moléculas en un sólido se comportan como si estuvieran unidas por resortes.

La energía interna es la suma de las energías cinética y potencial de todas las partículas que constituyen el cuerpo.

Importante

En la escala Kelvin, la temperatura no se expresa en grados Kelvin (ºK) solo se debe expresar el Kelvin (K). T = 423 ºK T = 423 K

Escalas de Temperatura

(mal expresado) (bien expresado)

Agua congelada

Temperatura del cuerpo humano

Agua hirviendo

Celsius 0º

37º

100º

273 (Aprox.)

310

373

32º

98º

212º

-273,15º Kelvin 0 Fahrenheit -460º

Existe un amplio rango de temperaturas en el Universo y se indica en la figura siguiente. La temperatura parece no 7 tener un límite superior. La temperatura interior del Sol es por lo menos 10 K. Otras estrellas son aún más calientes. Sin embargo, la temperatura tiene límite inferior, el cero absoluto.

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K = °C + 273

∆ °C = ∆K

C = F − 32 5 9

T ºC = T F 5 9

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1

Temperatura y Calor

Espacio interestelar

Cuerpo humano

Superficie del Sol Llama

10

-8

10

-6

10

-4

10

-2

Temperatura más baja en el laboratorio

10

1

Helio líquido

100

Superconductividad

3

4

5

10 10 10

Existe la vida

10

Bomba nuclear

Centro del Sol 6

10

Existen átomos sin carga

7

Explosiones de Supernova

10

8

10

9

10

10

Existen los núcleos

Temperatura (K)

En el Universo existe un rango de temperatura extremadamente amplio. Observe que la escala ha sido ampliada en áreas de interés particular.

CALOR (Q) Se denomina CALOR a la energía que se transmite de una sustancia a otra y solo se le llama así durante el proceso de transmisión, en el instante en que se almacena en la segunda sustancia se convierte en energía interna. Si tocas una tetera caliente pasa energía de ella a la mano por que la tetera está más caliente que tu mano. Pero si tocas un trozo de hielo, tu mano cede energía térmica al hielo que está más frío. El sentido de la transferencia espontánea de calor es siempre de la sustancia más caliente a la más fría.

C A L O R (Q) T

T

1

T1 >T2

2

m1 m 1

m m2 2

La energía que pasa del cuerpo 1 al cuerpo 2 que está a menor temperatura, se denomina CALOR.

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8

TRILCE

Física El calor es la "energía en tránsito" de un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura, con la cual el cuerpo de menor temperatura (T2) aumenta su energía interna, aumentando por lo tanto su temperatura, mientras que el cuerpo de mayor temperatura (T1) disminuye su energía interna, disminuyendo por lo tanto su temperatura. Este proceso continúa hasta que ambas temperaturas se igualen. El calor es la energía que se transfiere debido a una diferencia de temperaturas. El calor fluye espontáneamente del objeto más caliente al más frío.

Problema resuelto ¿Podremos decir que un cuerpo a 80 °C tiene más calor que un cuerpo a 20ºC? Respuesta: No se puede. Ninguno de los dos cuerpos contiene calor. El calor solo existe cuando fluye la energía térmica del cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura. Lo que podemos decir es que el cuerpo a 80ºC tiene mayor TEMPERATURA que el cuerpo a 20ºC.

Importante Importante La materia no contiene calor, sino energía interna

UNIDADES DEL CALOR Como el calor es energía en tránsito se expresará en las unidades de energía del Sistema Internacional que es el Joule (J). Otra unidad de calor es la caloría (cal), que se define como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 g de agua en 1 ºC. También se utiliza la kilocaloría (kcal) que es igual a 1000 cal.

Una frazada ‘‘calientita’’ no te da calor; simplemente retarda la transferencia de calor de tu cuerpo al medio ambiente.

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1

Temperatura y Calor

Equivalente mecánico del calor Mediante el siguiente montaje en el año 1878, James Joule pudo demostrar por primera vez la equivalencia entre el trabajo y el calor.

Agua

Pesa

Mientras la pesa desciende, su energía potencial mecánica hace girar las paletas, calentando el agua y demostrándose que:

11cal cal==4,18 4,18J J O también:

11J cal = 0,24 cal J = 4,18



Con este y otros experimentos, James Joule encontró que una determinada cantidad de trabajo era equivalente a una cantidad de calor.

Cuando frenas un automóvil, la energía cinética se transforma en calor.

Q

CALOR ESPECÍFICO (Ce) El calor específico se define como la cantidad de calor necesaria que debe añadirse a una unidad de masa para que su temperatura se incremente en una unidad.

Colegios Colegios

10

TRILCE

Física

Ejemplo 1 31 °C

30 °C

+ 0,092 caloría

1g de zinc Ejemplo 2

=

30 °C

31 °C

+ 1g de carbón

Ejemplo 3

= 0,17 caloría

30 °C

31 °C

+ 1g de agua





= 1 caloría

En el Sistema Internacional de unidades (SI) el calor específico (Ce), se mide en J/(kg.K). Por ejemplo, para implementar la temperatura en un kelvin de un kilogramo de hierro se debe añadir 470 J de energía. Entonces el calor específico del hierro es 470 J/(kg.K). El calor específico, es un valor que depende de la sustancia, en la siguiente tabla se muestra el calor específico de algunas sustancias. TABLA Nº 1 CALOR ESPECÍFICO DE SUSTANCIAS COMUNES CALOR ESPECÍFICO (J/kg.K)

CALOR ESPECÍFICO (cal/g.ºC)

Aluminio

910

0,217

Bronce

376

0,090

Carbón

710

0,170

Hielo

2100

0,500

Hierro

470

0,112

Plomo

130

0,031

Mercurio

138

0,033

Plata

234

0,056

Agua

4180

1,000

Vapor de agua

2020

0,483

Vidrio

664

0,158

Zinc

388

0,092

SUSTANCIA

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1

Temperatura y Calor

CALOR SENSIBLE (Q)

Es el calor absorbido o liberado por un cuerpo o sustancia cuando cambia su temperatura.

Q = m.Ce.∆T



..............

1

Donde: m = Masa del cuerpo o sustancia Ce = Calor específico ∆T = Variación de temperatura = Tfinal - Tinicial

S.I.: Sistema antiguo

Q

m

∆T

Ce

Q

m

∆T

Ce

J

kg

K

J kg.K

Ca

g

ºC

Cal g ºC

CAPACIDAD CALORÍFICA (C)

Es la cantidad de calor que un cuerpo debe ganar o perder para elevar o disminuir su temperatura en una unidad.

C = Q Donde: Q = Cantidad de calor Observación ........ 2 ∆T ∆T = Variación de temperatura C = m . Ce Unidades: J ; cal ; kcal k ºC ºC

Problema resuelto Problema 1 Un cuerpo cuya capacidad calorífica es de 250 cal/°C se encuentra a 20 °C, ¿cuántas calorías se le debe suministrar para elevar su temperatura hasta 52 °C? Resolución Identificando los datos: Ti = 20 °C Tf = 52 °C C = 250 cal/°C Despejando de la ecuación de capacidad calorífica: C=

Q ∆T

→

Q = C . ∆T

Q = 250 cal/°C (52 °C - 20 °C) Q = 8000 cal

Colegios

12

TRILCE

Física Problema 2 Un bloque de aluminio de 4 kg se calienta desde 22 °C hasta 72 °C, ¿cuántas calorías absorbió el bloque? Resolución Si identificamos los datos tenemos:

m = 4 kg

Ce = 910 J/kg.K .................. (ver Tabla N° 1) Ti = 22 °C Tf = 72 °C ∆T = 72 ºC - 22 ºC = 50 ºC < > 50 K Aplicamos la ecuación del calor sensible: Q = m.Ce.∆T

Q = (4 kg) (910 J/kg.K) (50 K) Q = 182 000 J

Problema 3 Un cubo de hierro de 450 g se enfría desde la temperatura de ebullición del agua hasta la temperatura ambiente (20ºC). ¿Cuántas calorías ha perdido el cubo? Resolución Identificando los datos tenemos:

m = 450 g

Ce = 0,112 cal/(g. °C) Ti = 100 °C (temperatura de ebullición del agua) Tf = 20 °C Reemplazando en la ecuación 1: Q = m.Ce.∆T

Q = 450 g (0,112 cal/g.°C)(100 °C - 20 °C) Q = 4032 cal

Pregunta Supón que aplicas una flama para proporcionar cierta cantidad de calor a 1 litro de agua y que la temperatura del agua aumenta 2ºC. Si proporcionas la misma cantidad de calor a 2 litros de agua, ¿ en cuánto aumentará su temperatura?

∆T = 2ºC

∆T = ?

Respuesta: Como aplicamos la misma cantidad de calor pero tenemos el doble de masa entonces la temperatura aumentará solo la mitad de la variación anterior, es decir: 2ºC ÷ 2 = 1ºC Preguntas para análisis 1. 2. 3. 4.

Si se coloca un termómetro al Sol directo, ¿mide la temperatura: del aire, del Sol o de otra sustancia? Explique. ¿Cómo se mide la temperatura comúnmente? ¿Por qué es incorrecto decir que los cuerpos poseen calor? Una esfera caliente de acero se sumerge en un recipiente con agua fría. Explique la diferencia entre la energía térmica de la esfera y el calor. 5. ¿Es lo mismo temperatura que calor? Explique.

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1

Temperatura y Calor



Aprende más Bloque I 1. La cantidad que nos dice que tan caliente y que tan frío está un objeto en comparación con una referencia es la __________________. a) Masa b) Energía c) Temperatura d) Velocidad e) Densidad 2. Completar: ‘‘Un _____________ mide la temperatura mostrando la expansión y la contracción de un líquido, por lo común _______________ o alcohol coloreado, que se encuentra en un tubo de vidrio acompañado de una escala’’

a) b) c) d) e)

Calorímetro - Agua Calorímetro - Mercurio Termómetro - Agua Termómetro - Mercurio Bimetálico - Mercurio

c) 3520



a) 84 cal d) 172

b) 92 e) 196

c) 112

9. Calcule el calor específico de una sustancia que absorbe 600 calorías y eleva su temperatura de 15 ºC a 45 ºC, siendo su masa 800 g. (en cal/g.ºC)

a) 0,075 d) 0,015

b) 0,050 e) 0,005

c) 0,025

10.Un bloque de plomo de 4 kg se calienta desde -15 ºC hasta 165 ºC. ¿Cuánto calor absorbe el bloque? (CePb = 130 J/kg.K) a) 13 600 J d) 73 600

b) 33 600 e) 93 600

c) 53 600

Bloque II Completar

4.

a) Grado Celsius c) Grado Fahrenheit e) Kelvin





I. El calor es la energía transferida debido a una diferencia de temperaturas. II. Un cuerpo caliente contiene mayor energía interna que un cuerpo frío del mismo tamaño y de la misma sustancia. III. La unidad de calor en el S.I. es la caloría.





a) V V V d) F V V

3. La energía interna es la suma de las energías cinética y ______________________.



b) Rankine d) Joule

b) 3120 e) 1520

8. Una bala de plata de 25 g al chocar con una pared eleva su temperatura de 20 ºC a 80 ºC. ¿Qué cantidad de calor absorbió la bala? (CeAg = 0,056 cal/g.ºC)



3. La unidad de temperatura en el S.I. es:

a) 2710 cal d) 2520

Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

b) V V F e) V F F

c) V F V

5. Una tetera de plata de 0,5 kg se calienta desde 20 ºC hasta 60 ºC. Calcular la cantidad de calor que absorbió la tetera. (CeAg = 234 J/kg.K)

a) 2680 J d) 5680

b) 3680 e) 6680

c) 4680

a) 28 cal d) 112

b) 56 e) 140

2. La unidad del calor en el S.I. es:



b) Metro e) Celsius

c) Joule

a) elástica b) potencial c) externa d) calorífica e) electromagnética



I. El calor es la energía que fluye espontáneamente del cuerpo de mayor temperatura al cuerpo de menor temperatura. II. La unidad de calor en el S.I. es el Joule. III. El calor específico de una sustancia es la cantidad de energía que debe añadirse a una unidad de masa para que su temperatura se incremente en una unidad.



a) V V F d) V V V

c) 84

7. Un bloque de hierro de 150 g se calienta desde 20 ºC hasta 170 ºC, ¿qué cantidad de calor absorbió el bloque? (CeFe = 0,112 cal/g.ºC)

a) Newton d) Kelvin

4. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

6. Un anillo de plata de 10 g se calienta desde 20 ºC hasta 120 ºC. ¿Qué cantidad de calor absorbió el anillo? (CeAg = 0,056 cal/g.ºC)

1. ‘‘De acuerdo a la teoría cinético molecular, un cuerpo caliente tiene más energía ______________ que un cuerpo similar frío’’. a) Mecánica b) Interna c) Elástica d) Solar e) Externa

b) V F V e) V F F

c) F V V

Colegios

14

TRILCE

Física 5. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

Bloque III



1. Un plato de porcelana que tiene una masa de 400 g y se encuentra a la temperatura ambiente de 20 ºC, se introduce en un lavaplatos a 70 °C. Si la temperatura del plato se iguala a la del lavaplatos, ¿cuánto calor absorbe el plato? Suponga que la masa del lavaplatos es suficientemente grande, de tal manera que su temperatura no varía apreciablemente. (Ceplata = 780 J/kg.K) a) 16,3 kJ b) 10,6 c) 12,4 d) 15,6 e) 18,9



I. Si un cuerpo disminuye su temperatura, disminuye su energía interna. II. Si dos cuerpos están en contacto y se encuentran a diferentes temperaturas fluye calor espontáneamente del cuerpo más caliente al más frío. III. La temperatura es una cantidad de energía en tránsito. a) V F V d) F F V

b) V V F e) F V F

c) F V V

6. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. Las escalas de temperatura Celsius y Kelvin son ampliamente utilizadas en el trabajo científico. II. El cero absoluto corresponde a -273 ºC. III. La temperatura de un gas es proporcional a la energía cinética media de traslación de las partículas. a) V V F d) F V V

b) V F V e) V V V

c) V F F

7. ¿Qué cantidad de calor se necesita para elevar la temperatura de 150 g de agua de 18,5 ºC a 72 ºC?

a) 8125 cal d) 7225

b) 7025 e) 9025

c) 8025

8. Un bloque metálico de medio kilogramo absorve 1200 calorías cuando su temperatura se eleva de 293 K a 303 K. Calcular el calor específico del metal en cal/g.°C.

a) 0,12 d) 0,36

b) 0,18 e) 0,42

c) 0,24

9. Por un alambre de cobre de 165 g de masa pasa una corriente eléctrica durante un corto tiempo, elevando su temperatura de 23 °C a 43 °C. ¿Qué cantidad de energía es transferida por la corriente eléctrica? (CeCu = 390 J/kg.K)

a) 1312 J d) 1618

b) 1416 e) 1287

c) 1532

2. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:



I. El calor es energía que puede ser almacenada en un recipiente. II. El calor es energía en tránsito que una vez recibida se puede almacenar como energía térmica. III. El calor fluye espontáneamente de un cuerpo con una temperatura más elevada a otro con una temperatura menor. a) V V V d) F V F

b) V F V e) V F F

c) F V V

3. Determine la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones sobre el calor específico:

I. Caracteriza a las sustancias. II. Depende de la fase de las sustancias. III. En general, depende de la temperatura. IV. Es energía.



a) V V V V d) V V V F

b) V F V F e) F V V V

c) V V F F

4. Dos sustancias "A" y "B" de masas "m" y "2m" reciben la misma cantidad de calor y la primera eleva su temperatura en 60K y la segunda en 60°F, ¿en qué relación se encuentran los calores específicos de estas sustancias. (CeA/CeB)? 9 4 5 a) b) c) 10 5 4

10. Un bloque de hierro de 800 g se saca de un horno a 270 °C y se enfría hasta la temperatura ambiente (20 °C). ¿Qué cantidad de calor absorbe el medio ambiente? (CeFe = 470 J/kg.K)

10 d) 9



5. Una tetera de aluminio a 1,2 kg que contiene 1,5 kg de agua se pone en la estufa. Si no se pierde calor al entorno, ¿cuánto tiempo se empleará en elevar su temperatura de 20ºC a 80ºC, si la estufa irradia calor a razón de 4,2x105 J/min?

a) 94 kJ d) 162

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b) 72 e) 86

c) 64

e)

3 5

Problema desafío

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1

Temperatura y Calor

LECTURA

El elevado calor específico del agua

E

l agua tiene una capacidad para almacenar energía mucho mayor que casi todos los materiales comunes. Una cantidad de agua relativamente pequeña absorbe una gran cantidad de calor que produce un aumento de temperatura de poca magnitud. Por esta razón el agua es un agente refrigerante muy útil que se utiliza en los sistemas de enfriamiento de los automóviles y de otros motores. Si en los sistemas de enfriamiento se emplease un líquido de menor calor específico, el aumento de temperatura sería mayor para una misma cantidad de calor absorbido. (Desde luego que, si la temperatura del líquido se hace igual a la del motor, ya no habrá enfriamiento). El agua también tarda más tiempo en enfriarse, un

hecho que les resultaba útil a tus abuelos, quienes en las frías noches de invierno quizá metían botellas de agua caliente entre sábanas para calentarse los pies. Esta propiedad del agua de resistirse a los cambios de temperatura mejora el clima en muchos lugares. La próxima vez que examines un globo terráqueo observa la elevada latitud de Europa. Si el calor específico del agua no fuese grande, los países europeos serían tan fríos como las regiones del noreste de Canadá porque Europa y Canadá reciben aproximadamente la misma cantidad de energía del Sol por kilómetro cuadrado.

Practica en casa 1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

5. ¿Qué equivalencias son incorrectas?





I. La energía es igual a la temperatura. II. El calor es energía contenida. III. El calor es energía en tránsito entre dos cuerpos a diferente temperatura.

I. 1 cal = 4,186 J II. 1 J = 0,24 cal III. 10 cal = 4,186 J IV. 100 J = 24 cal

2. Indique qué proposiciones son correctas:

6. Relacione correctamente:



I. Temperatura II. Calor III. Energía interna



I. La unidad de medición de la temperatura según el S.I. es el Kelvin (K). II. La unidad de medición de la energía según el S.I. es el Joule (J). III. El calor se transmite de un cuerpo de menor temperatura a otro de mayor temperatura.



3. Relaciona correctamente:

I. Temperatura II. Masa III. Energía interna

( ( (

) ) )

a) Joule b) kilogramos c) Kelvin

4. ¿Qué valores de temperaturas no existen?

I. - 10 K

II. - 205 ºC



III. - 420 ºF

a) Mide el grado de agitación molecular. b) Es la suma de las energías cinéticas y potenciales del movimiento molecular. c) Forma de energía que se transmite de un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura.

7. La energía cinética de un automóvil es de 15 x 104 J. Si toda la energía se convierte en calor, ¿cuántas calorías se obtendrían? (1 J = 0,24 cal). 8. Una masa de 250g eleva su temperatura de 30 ºC a 150 °C. Si su calor específico es 0,72 cal/g°C, ¿qué cantidad de calor absorbió?

Colegios

16

TRILCE

Física 9. Un bloque de 800 g eleva su temperatura de 15 °C a 40 °C luego de recibir 500 cal. Determine el calor específico en cal/g°C. 10. ¿Qué cantidad de calor se necesita para elevar la temperatura de 8kg de carbón de 20 °C a 170 °C? J ) (Cecarbón = 710 kg.K 11. Determine el calor específico de una sustancia que absorbe 1500 calorías elevando su temperatura de 23 °C a 168 ºC. La masa de la sustancia es 2 kg (en cal/g°.C). 12. Determine el calor específico de una sustancia de 1,2 kg de masa que absorbe 14 800 J y eleva su temperatura de 290 K a 350 K. (En J/kg.K) 13. Indique Verdadero (V) o Falso (F) según corresponda:



I. El cero absoluto corresponde a -212,3 °C. II. El calor es energía en tránsito. III. Un vaso con agua a 40 ºC posee la misma energía interna que un vaso con agua a 41 ºC.

14. Las unidades de temperatura, cantidad de calor y calor específico en el Sistema Internacional son, respectivamente: 15. Si dos masas "A" y "B" reciben la misma cantidad de calor y la primera aumenta su temperatura el doble que la segunda, determine la relación entre sus masas sabiendo que el calor específico de "A" es el triple que el de "B".

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16. ¿Qué cantidad de calor se necesita para que dos litros de agua eleven su temperatura de 20 °C a 85 °C? 17. Un cuerpo de calor específico 0,3 cal/gºC recibe 600 cal cuando se encontraba a 18 °C. ¿Cuál será su temperatura final (en °C), si su masa es de 80 g? 18. ¿Qué cantidad de calor (en cal) se necesita para elevar la temperatura de 280 g de agua de 14,5 °C a 37 °C? 19. Un bloque de aluminio de 400 g se saca de un horno a 180 °C y se enfría en un chorro de agua hasta la temperatura ambiente de 20 °C. ¿Qué cantidad de calor (en cal) absorvió el chorro de agua? (CeAl = 0,21 cal/g.ºC) 20. Dos recipientes "A" y "B" contienen masas iguales de un mismo gas a diferentes temperaturas siendo la temperatura de "A" mayor que la de "B".

Podemos afirmar que son verdaderas:



I. El gas "A" posee más energía interna que el gas "B. II. El gas "A" transmite calor al gas "B". III. Los dos poseen la misma energía interna.

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Equilibrio térmico

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Introducción Todos estamos familiarizados con la medición de la temperatura. Si alguien sospecha que tiene fiebre, puede colocar un termómetro en su boca y esperar tres o cuatro minutos. El termómetro proporcionará una medida de la temperatura de su cuerpo. Probablemente estamos menos familiarizados con los procesos microscópicos involucrados en la medición de la temperatura. Nuestro cuerpo está caliente comparado con la temperatura del termómetro, que debe estar a la temperatura del medio ambiente. Las partículas de nuestro cuerpo tienen una energía cinética mayor. El termómetro está hecho con un tubo de vidrio y cuando nuestro cuerpo caliente se pone en contacto con él, las moléculas de nuestro cuerpo golpean a las partículas del vidrio. Estas colisiones transmiten energía a las partículas de vidrio y por lo tanto aumenta la energía cinética de las partículas que conforman el termómetro, esto continuaría hasta que la temperatura de ambos cuerpos sean iguales, estableciéndose el equilibrio térmico.

‘‘El termómetro registra la temperatura de la persona’’.

EQUILIBRIO TÉRMICO Si tenemos dos cuerpos a diferente temperatura y aislados del medio ambiente existirá un flujo calorífico del cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura. El de mayor temperatura va disminuyendo su temperatura y el de menor temperatura irá aumentando su temperatura, hasta que los dos cuerpos alcancen la misma temperatura, se dice entonces que se ha establecido el equilibrio térmico. El cuerpo de mayor temperatura sufre una disminución de su energía interna y el cuerpo de menor temperatura sufre un aumento de su energía interna, cumpliéndose que la suma de los calores es cero. ΣQ = 0 QA + QB = 0 ....................... 1

Q m1

m2

TT11 =70C = 70ºC

TT22=20C = 20ºC

Q Temperatura Temperatura disminuye disminuye

m11

Q m 22

Temperatura Temperatura aumenta aumenta

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TRILCE

Física

m1

m2

Te = = 40 CT Te 40ºC

e= C Te =40 40ºC

EQUILIBRIO TÉRMICO

Calorímetro Es un dispositivo empleado para medir los calores específicos de sustancias desconocidas. Es un recipiente térmicamente aislado que contiene una cierta cantidad de un líquido a cierta temperatura, registrada en un termómetro colocado en su interior. Al colocar un cuerpo a una temperatura diferente, ocurriría una transferencia de calor hasta que se establece el equilibrio térmico. Eq-agua = mcal x Cecal

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Equilibrio térmico

Ejemplo 1 En un recipiente de capacidad calorífica insignificante, se vierten 300 g de agua a 20°C y 100 g de agua a 80°C. ¿Cuál será la temperatura final de equilibrio? Resolución Q1

Q2

TT= = 20 ºC 11 20 C

Tee T

TT= = 80 ºC 22 80 C

QQ1 ++QQ2 = = 00 1 2

300 gg 300

100 gg 100

m1Ce.∆T + m2Ce.∆T = 0 300(1) (Te - 20) + 100 (1)(Te - 80) = 0 4Te = 140 Te = 35 ºC Ejemplo 2 Se calienta 200 g de una aleación hasta 570 °C. A continuación se coloca 400 g de agua a 10 °C, dentro de un calorímetro de aluminio (Ce=0,22 cal/g °C) de 500 g. La temperatura final de la mezcla es 60 °C. Calcule el calor específico de la aleación. Resolución * Representamos los datos en un diagrama lineal: QAlAL Q

Qaleac Q aleac

QQagua agua agua aluminio aluminio 10 ºC 400 g (1) 500 g (0,22)

aleación aleación 570 ºC 200 g (c)

60 ºC Te

Calor ganado por el agua

+

Calor ganado por el aluminio

+

Calor perdido por la muestra

=0

maguaCagua∆T + mAlCAl∆TAl + mmCm ∆Tm = 0 400(1)(60 - 10) + 500(0,22)(60 - 10) + 200Cm(60 - 570) = 0 400(50) + 110(50) + 200Cm(510) 50(510) = Cm(200)(510) Cem = 0,25 cal/g.ºC

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TRILCE

Física

LECTURA

Transmisión de calor : Conducción Si se sostiene el extremo de una barra de acero sobre una flama, al cabo de unos instantes estará demasiado caliente para sostenerla. El calor se ha transmitido a lo largo del metal por conducción. Puede haber conducción de calor dentro de un mismo material y entre materiales diferentes que están en contacto directo. Los materiales que conducen bien el calor se conocen como conductores térmicos. Los mejores conductores son los metales. Entre los metales comunes la plata es el mejor conductor, seguida del cobre, el aluminio y el hierro. La conducción se explica en función de las colisiones entre los átomos o moléculas y de los movimientos de electrones unidos débilmente a los átomos. En la barra de hierro la flama hace que los átomos del extremo que se calienta vibren más aprisa. Estos átomos vibran contra los átomos vecinos y éstos hacen lo mismo a su vez. Algo aún más importante es que los electrones libres que pueden desplazarse por el metal se ven forzados agitarse y a transferir energía en virtud de sus colisiones con los átomos y con otros electrones libres dentro de la barra. Los materiales que se componen de átomos con electrones exteriores ‘‘libres’’ son buenos conductores del calor (y también de la electricidad). Puesto que los metales tienen los electrones exteriores más ‘‘libres’’, son los mejores conductores del calor y de la electricidad. Toca un objeto metálico y un trozo de madera que estén cerca de ti. ¿Cuál de los dos se siente más frío? ¿Cuál de ellos está realmente más frío?

El calor de la flama hace que los átomos y los electrones libres de un extremo de la barra metálica se mueven más aprisa y se agiten contra otros, los cuales hacen lo mismo a su vez y aumentan la energía de los átomos vecinos, y así, a lo largo de toda la barra.

Tus respuestas deben ser distintas. Si los materiales están en el mismo entorno, deben tener la misma temperatura: la temperatura ambiente. Así pues, ninguno de los dos está más frío en realidad. No obstante, el metal se siente más frío porque es mejor conductor; el calor pasa fácilmente de tu mano caliente hacia el metal frío. Por otro lado, la madera es un mal conductor. Se transmite poco calor de la mano hacia la madera, por lo que la mano no percibe que está tocando algo más frío. La madera, la lana, la paja, el papel, el corcho y la espuma de poliestileno son malos conductores del calor; en cambio, son buenos aislantes porque retardan la transferencia de calor. Un mal conductor es un buen aislante.

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El piso de loseta parece frío a los pies descalzos, mientras que la alfombra, que está a la misma temperatura, se siente tibia. Esto se debe a que la loseta es mejor conductora que la alfombra.

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Equilibrio térmico

6. Se coloca un trozo de metal a 80°C (Ce=0,4) dentro de 200 g de agua a 30 °C. Si al final la medida de la temperatura del agua es de 40 °C, halla la masa del metal.

Aprende más Bloque I 1. Si en un recipiente térmicamente aislado colocamos dos cuerpos "A" y "B" a diferentes temperaturas, la de "A" es mayor que la de "B", se cumple:

I. Existe un flujo calorífico del cuerpo "A" al cuerpo "B". II. El cuerpo "A" pierde calor. III. Luego de un tiempo los dos alcanzan una misma temperatura, denominada temperatura de equilibrio térmico.



a) F V V d) V V V

b) V F V e) F V F

c) V V F

2. Un cuerpo "A" se encuentra a una temperatura de 20 °C y se pone en contacto con otro cuerpo "B" a 60 °C estando ambos dentro de un recipiente aislado del medio ambiente. ¿Cuál de los siguientes valores podría ser su temperatura de equilibrio térmico?

I. 10 °C IV. 72 °C

II. 15 °C V. 49 °C

III. 36 °C



a) I y II d) V

b) III y IV e) II y V

c) III y V



a) 100 g d) 96

b) 75 e) 172

c) 125

7. Se mezcla agua en cantidades de 200 g, 100 g y 50 g a las temperaturas de 20 °C, 50 °C y 100 °C respectivamente. ¿Cuál será la medida de la temperatura final de la mezcla al alcanzar el equilibrio térmico?

a) 10 °C d) 40 °C

b) 20 °C e) 50 °C

c) 30 °C

8. A una olla cuyo Ce=0,5 y masa de 160 g tiene una temperatura de 0 °C. Si se le vierte 16 g de agua a 60 °C, ¿cuál será la medida de la temperatura final en el equilibrio térmico?

a) 10 °C d) 40 °C

b) 20 °C e) 50 °C

c) 30 °C

9. Un calorímetro cuyo equivalente en agua es de 80 g tiene una temperatura de 0 °C. Si se le vierte 16 g de agua a 60 °C, ¿cuál será la medida de la temperatura final en el equilibrio térmico?

a) 10 °C d) 40 °C

b) 20 °C e) 50 °C

c) 30 °C

3. Indicar la proposición verdadera respecto al equilibrio térmico, para dos cuerpos en contacto inicialmente a temperaturas diferentes.

10. En un calorímetro de equivalente en agua de 60 g que contiene 20 g de agua a 15 °C se vierte 70 g de agua a 30 °C. ¿Cuál será la medida de la temperatura final de la mezcla al alcanzar el equilibrio térmico?







I. El de mayor temperatura gana calor. II. Las temperaturas finales son iguales. III. Solo existe flujo calorífico cuando las temperaturas son diferentes. a) Solo II d) II y III

b) Solo III e) I y II

c) I y III

4. En un recipiente térmicamente aislado se mezclan 200 g de agua a 10 °C con 150 g de agua 38 °C. Calcular la medida de la temperatura de equilibrio térmico.

a) 27 °C d) 25 °C

b) 22 °C e) 18 °C

c) 31 °C

5. Al mezclar los recipientes mostrados se obtiene una temperatura de 30 °C, hallar "T".



a) 5 °C d) 15 °C

b) 10 °C e) 12,5 °C

c) 12 °C

a) 20 °C d) 23 °C

b) 21 °C e) 30 °C

c) 22 °C

Bloque II 1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. La energía total de un sistema cerrado y aislado es constante. II. En un sistema cerrado la energía perdida por una parte es ganada por la otra. III. El calor fluye hasta que todas las partes del sistema están a la misma temperatura.

a) F V V d) V V V

b) V F V e) F V F

c) V V F

2. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. Un calorímetro ideal proporciona un sistema aislado y cerrado. II. Si tenemos dos cuerpos a diferente temperatura existiría un flujo calorífico del cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura. III. Cuando un cuerpo recibe calor puede aumentar su energía interna.

a) V V F d) F V V

b) V V V e) V F F

c) V F V Colegios

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TRILCE

Física 3. Un recipiente contiene 400 g de agua a 20 °C. Si se vierten 200 g de agua a 80 °C, ¿cuál es la medida de la temperatura de equilibrio?

a) 30 °C d) 40 °C

b) 32 °C e) 42 °C

c) 36 °C

10. Una jarra aislada de vidrio de capacidad calorífica despreciable contiene 4 litros de agua a 25 °C. Un motor eléctrico suministra 150 W a un agitador de agua durante 20 min. Si suponemos que no hay pérdidas de calor al medio ambiente, el incremento de la temperatura (en °C) del agua es:

4. Un calorímetro de 50 g de masa y calor específico a) 30,7 0,18 cal/(g.°C) se encuentra a 20 °C. Si se colocan d) 10,8 200 g de agua a 60 °C, ¿cuál es la medida de la temperatura de equilibrio térmico? Bloque III

a) 46,8 °C d) 58,3 °C

b) 48,2 °C e) 56,4 °C

c) 52,3 °C

5. Una broca de fierro que tiene una masa de 0,2 kg es calentada hasta 450 °C, luego se sumerge en un recipiente con agua a 20 °C. ¿Qué masa de agua debe haber en el recipiente ideal para que la temperatura final no supere los 80 °C (CeFe = 0,112 cal/(g.°C))?

a) 0,112 kg d) 0,316

b) 0,138 e) 0,276

c) 0,241

6. Los calores específicos en cal/(g.°C) de ciertas sustancias son: aluminio: 0,22; hierro: 0,11; cobre: 0,093; plomo: 0,031 y bronce: 0,080. Si en un recipiente de uno de estos metales de 300 g y a 98 °C, se vierte 15 g de agua a 12,2 °C, se observa que la temperatura final del agua y el recipiente es 68 °C. ¿De qué metal está hecho el recipiente?

a) Aluminio d) Bronce

b) Hierro e) Plomo

c) Cobre

7. En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se vierten 20 g; 30 g; 40 g y 50 g de agua a 20 °C; 30 °C; 40 °C y 50 °C respectivamente. Luego de alcanzar el equilibrio térmico, ¿cuántas calorías absorbió la masa de 20 g?

a) 324 cal d) 418

b) 371 e) 423

c) 396

b) 45 e) 15,7

c) 35,8

1. Un trozo de platino a 120 °C se sumerge en mercurio a 15 °C, obteniéndose una temperatura de equilibrio de 40 °C. El mismo trozo de platino a una temperatura ‘‘T’’ se sumerge en la misma cantidad de mercurio pero a 20 °C, obteniéndose una temperatura de equilibrio de 50 °C. ¿Cuál es el valor de "T"?

a) 130 °C d) 146 °C

b) 96 °C e) 106 °C

c) 176 °C

2. Dos esferas metálicas del mismo material y radios "R" y "2R" se encuentran a las temperaturas de 10 °C y 100 °C respectivamente. Calcular la temperatura de equilibrio, si se les pone en contacto en un sistema aislado térmicamente.

a) 20 °C d) 90 °C

b) 40 °C e) 100 °C

c) 60 °C

3. Un bloque de 5 kg y calor específico 0,2 cal/g.°C es soltado en un plano inclinado liso que forma 53° con la horizontal y luego de recorrer 21 m ingresó a una superficie horizontal rugosa hasta que se detiene. Calcular la variación de temperatura que experimenta el bloque metálico. Despreciar las perdidas de energía al medio ambiente. (g= 10 m/s2)

a) 2 °C d) 10 °C

b) 4 °C e) 20 °C

c) 0,20 °C

4. Para hallar la temperatura de un horno industrial se emplea una esfera de platino de 1kg, al extraerla del 8. En un calorímetro de equivalente en agua 10 g se tiene horno se echa en 2 litros de agua a 15 °C y se observa 1 litro de agua a 10 °C. Se introduce una esfera de metal una temperatura de equilibrio de 17 °C. Siendo el calor de 1 kg a 115 °C. Si la temperatura final de equilibrio específico del platino 0,032 cal/g.°C, hallar la temperatura es de 60 °C, calcular el calor específico del metal en aproximada del horno. cal/(g.°C). a) 130 °C b) 96 °C c) 176 °C a) 0,918 b) 0,924 c) 0,825 d) 146 °C e) 142 °C d) 0,812 e) 0,975 PROBLEMA DESAFÍO 9. Una olla de cobre de 500 g contiene 150 g de agua a 20 ºC. Un bloque de hierro de 250 g a 90 °C se introduce en la 5. Se vierte 150 g de agua caliente a 85 °C dentro de un olla. Calcule la temperatura final, suponiendo que no se vaso con tapa de vidrio de 210 g (incluyendo la tapa) a 22 °C. Hallar el calor específico del vidrio en J/(kg.K) si intercambia calor con el medio ambiente. la temperatura de equilibrio térmico es 70 °C. Considere (CeCu =0,093 cal/g.°C) (CeFe =0,112 cal/g.°C) que no sale calor al medio ambiente. a) 23,2 °C b) 26,8 °C c) 28,7 °C d) 31,3 °C e) 34,5 °C Central: 619-8100

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Equilibrio térmico

Practica en casa 1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. El calor espontáneamente fluye del cuerpo de mayor al de menor temperatura. II. Cuando dos cuerpos están a igual temperatura no hay flujo de calor. III. En el equilibrio térmico las temperaturas de los cuerpos son iguales.

2. Si dos cuerpos "A" y "B" están a temperaturas "TA" y "TB" respectivamente y aislados del medio ambiente (TA>TB). Se cumple:

I. El cuerpo "A" tiene más calor que el cuerpo "B". II. Al ponerlos en contacto, si el cuerpo "A" pierde calor el cuerpo "B" gana calor. III. El calor ganado por uno de ellos es igual al calor perdido por el otro.

3. Dos cuerpos "A" y "B" se encuentran a 10ºC y 80ºC respectivamente y se hace una mezcla. ¿Cuál de los siguientes valores podría ser la temperatura de equilibrio?

I. 90ºC

II. 55ºC

III. 28ºC

IV. 72ºC

4. (Para investigar) El calor tiene tres formas de propagación, estas son: 5. ¿Cuál es la forma de transmisión de calor que puede suceder a través del vacío? 6. El esquema muestra dos cuerpos a temperaturas diferentes; puestos en contacto térmico y aislados del medio ambiente.



TA > TB (temperatura)



Se cumple:



I. El cuerpo "B" tiene menos calor que el cuerpo "A". II. Cuando se establece el equilibrio térmico, ya no hay flujo de calor. III. El cuerpo "A" inicialmente tiene más calor que el cuerpo "B".



7. Calcular la temperatura (en ºC) de equilibrio de la mezcla de 200 g de agua a 30 ºC con 100 g de agua a 75 ºC. No existe perdidas con el medio ambiente. 8. En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se vierte 120 g de aceite a 18 ºC y 150 g del mismo aceite a 90 ºC. ¿Cuál es la temperatura (en ºC) cuando se establece el equilibrio térmico?

9. En un recipiente ideal se tiene 400 g de agua a 10 ºC y se vierten 200 g de agua a la temperatura "T2". Si la temperatura de equilibrio fue 31 °C, hallar "T2". 10. Se tiene 800 g de agua a 20 ºC en un recipiente ideal y se colocó dentro del recipiente un bloque de metal de 100 g a 180 ºC. Si la temperatura de equilibrio fue 24 ºC, ¿cuál es el calor específico del metal en cal/g.ºC? 11. En un calorímetro ideal se tiene 150 g de agua a 20 °C. Se introduce un bloque de plata de 300 g a 120 °C. ¿Cuál es la temperatura (en ºC) de equilibrio? (CeAg = 0,056 cal/g.°C) 12. Del problema anterior, ¿cuántas calorias ganó el agua? 13. Del problema 11, ¿cuántas calorías perdió el bloque de plata? 14. En un recipiente ideal, se mezcla 200 g de agua a 20ºC, con 100 g de cierta sustancia que está a 80ºC y cuyo calor específico es 0,5 cal/gºC. Calcule la temperatura (en ºC) de equilibrio de la mezcla. 15. En cierto experimento, se juntan 50 g a 90ºC de una sustancia "A" cuyo: CeA = 0,3 con 300 g a 60ºC de otra sustancia "B" cuyo: CeB = 0,1. ¿Cuál será la temperatura (en ºC) final de las dos sustancias? 16. En un recipiente ideal se tiene 90 g de agua a 18,5ºC y gradualmente se va colocando cubos de bronce de 10 g a 40,5ºC. Calcular la temperatura de equilibrio (en ºC), luego de haber colocado 10 cubos (Cebronce = 0,09) 17. Indicar la relación de las masas (m 1/m 2) de dos cantidades de agua que están a 54ºC y 4ºC; para que la temperatura de equilibrio sea 24ºC. 18. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. Dos cuerpos en contacto, siempre se transfieren calor. II. Cuando un cuerpo tiene mayor masa, tiene más calor. III. El calor se propaga por la diferencia de temperaturas.

19. Para determinar el calor específico de cierta sustancia "x", se coloca 100 g de agua a 20ºC en un recipiente ideal con 200 g de la sustancia "x" a 80ºC. Si la temperatura de equilibrio es 50ºC, calcule el calor específico "x" en cal/g.ºC. 20. Del problema anterior, si hubiésemos colocado 100 g de la sustancia "x", ¿cuál sería la temperatura de equilibrio en ºC?

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TRILCE

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Cambio de fase

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Introducción La materia que nos rodea existe en tres fases comunes: sólida, líquida y gaseosa. La materia puede cambiar de una fase a otra. Todos sabemos que el hielo es la fase sólida del agua. Si suministramos energía calorífica la rígida estructura molecular se rompe y el hielo pasa a la fase líquida: el agua. Si continuamos añadiendo energía calorífica, el líquido cambia a fase gaseosa cuando el agua hierve y se transforma en vapor.

Cambio de Fase Es un fenómeno físico que consiste en el rompimiento o formación de los enlaces moleculares que experimenta una sustancia como consecuencia de la ganancia o pérdida de calor. Para una presión dada, los cambios de fase se dan a una temperatura definida, generalmente acompañada por absorción o emisión de calor y un cambio de volumen y densidad. Consideraciones para un cambio de fase: 1. Para que un cuerpo cambie de fase primero debe alcanzar la temperatura de cambio de fase. Por ejemplo, si tenemos agua a 20ºC y queremos vaporizarla, debe alcanzar la temperatura de ebullición, es decir, 100ºC. 2. Para que ocurra un cambio de fase se debe seguir suministrando calor y la temperatura permanecerá constante mientras dure todo el proceso. 3. El calor suministrado durante el cambio de fase se emplea para dar al cuerpo el nuevo ordenamiento molecular y adquiera las nuevas propiedades de la otra fase. 4. Si se sigue suministrando calor luego del cambio de fase, la temperatura del cuerpo en la nueva fase comenzará a elevarse.

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Cambio de fase

Calor Latente (L) Es la cantidad de calor que se debe suministrar o extraer a una unidad de masa para que cambie de fase manteniendo su temperatura constante. Por ejemplo, el calor latente de fusión del agua es 80 cal/g. Esto significa que si tenemos un gramo de hielo a 0 ºC y le suministramos 80 cal se fusionará totalmente. Si tuviéramos 3 gramos de hielo también a 0 ºC se necesitará: 3 x 80 = 240 calorías para fusionarlo totalmente. Calor latente de fusión - solidificación para el agua (Lf)

Lf = 80 cal/g



Lf = 3,34 x 105 J/kg

Calor latente de vaporización - condensación del agua (LV)

Lv = 540 cal/g



Lv = 2,256 x 106 J/kg

CAMBIOS DE FASE PARA EL AGUA Se absorve energía cuando el cambio de fase es en este sentido

VAPORIZACIÓN

FUSIÓN

VAPOR

LÍQUIDO

SÓLIDO

CONDENSACIÓN

SOLIDIFICACIÓN

Se libera energía cuando el cambio de fase es en este sentido

Calor de Transformación Es la cantidad de calor que se proporciona a una masa para lograr que cambie de fase. Está expresado por:

Donde:

Q=m.L

.....................

1

m = Masa del cuerpo que cambia de fase L = Calor latente

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TRILCE

Física Física TABLA PUNTOS DE FUSIÓN Y EBULLICIÓN DE SUSTANCIAS COMUNES SUSTANCIA

PUNTO FUSIÓN ºC

Hidrógeno Oxígeno Mercurio Agua Azufre Plomo Plata Oro Cobre

-259 -218 -39 0 119 327 960 1063 1083

CALOR LATENTE de fusión (Lf) cal/g 14 3,4 2,8 80 9,1 5,7 21,2 15,5 32,1

PUNTO EBULLICIÓN ºC

CALOR LATENTE DE VAPORIZACIÓN (LV) cal/g

-252 -183 357 100 444 1750 2193 2660 1187

108 51 65 540 78 29 560 378 1216

Observación Durante los cambios de fase la temperatura se mantiene constante. Cambio de fase para el agua

SÓLIDO

LÍQUIDO

GASEOSO

P = 1 ATM 0ºC

100ºC

Q = m.L

Q = m.L

Q = m.80

Q = m.540

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Cambio de fase

Problemas resueltos Problema 1

Si a un trozo de hielo a 0ºC se le suministra 360 calorías, ¿qué cantidad de hielo se derrite?

Resolución Como el hielo se encuentra a 0ºC (punto de fusión) por cada 80 calorías que reciba se fusionará un gramo de hielo. Aplicamos la fórmula de calor de transformación, donde: Q= 360 calorías y L = 80 cal/g. Q = m . L



360cal = m . 80 cal g m = 4,5 g



Es la cantidad de hielo derretido, a 0ºC



Problema 2 ¿Cuántas calorías se necesita para convertir 20 g de hielo que está a -10 ºC y llevarlo hasta 40 ºC? (Cehielo = 0,5 cal/ g. ºC) Resolución Observe que de los tres calores se necesita una mayor cantidad para el cambio de fase (Q2). Con los datos obtenidos podremos construir una gráfica de temperatura en función del calor suministrado.

50 40 30 20 10 Hielo

FUSIÓN

0 -10

A

100

Q1=100 cal

Agua 1700

Q2=1600 cal

2500

Q(cal)

Q3=800 cal

Entre los puntos "A" y "B" el hielo se calienta hasta 0°C, por la acción de "Q1". Entre los puntos "B" y "C" el hielo cambia de fase y se encuentra hielo y agua a la vez. La temperatura se mantiene constante mientras dure todo el proceso de cambio de fase. Entre los puntos "C" y "D" la temperatura del hielo, ahora convertido en agua, aumenta a medida que se sigue suministrando calor.

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TRILCE

Física El hielo que está a -10 °C primero se debe llevar a 0 °C, la temperatura de fusión, para esto aplicamos la fórmula de calor sensible, ver capítulo anterior. Q1 = mH CeH .∆T Q1 = 20 g.( 0,5 - cal ) . ( 0-(-10°C)) g .ºC Q1 = 100 cal ..................... 1 Con estas 100 calorías el hielo ya se encuentra a 0 °C, ahora el calor que se suministre servirá para el cambio de fase. Q2 = mHL Q2 = 20 g . 80 cal g Q2 = 1600 cal Observe que la masa es la misma. Con este calor todo el hielo se ha derretido y está a 0 °C. Para llevarlo hasta 40 °C necesitamos calcular el calor sensible, aplicaremos nuevamente la expresión: Q3 = mH CeH20 .∆T Q3 = 20g . 1 cal  . (40ºC -0ºC)  g.º C  Q3 = 800 cal La respuesta es la suma de todos los calores: Q1 + Q2 + Q3 = 2,500 cal. Problema 3 ¿Qué cantidad de calor se necesita para llevar a 10 g de hielo desde -10 °C hasta vapor a 250 °C? Ce hielo = Ce vapor de agua = 0,5 cal/g.°C Resolución

Q Q22

Q Q44

Q Q11

Q Q33

-- 10ºC 10ºC

Q Q55 100ºC 100ºC

0ºC 0ºC

Q1

250ºC 250ºC

Q5

Q2

Q4 Q3

QT

=

Q1



=

10(0,5)10 + 10(80) + 10(1)100 + 10(540) + 10(0,5)150



=

8000 cal

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+

Q2 +

Q3

+

Q4

+

Q5

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3

Cambio de fase

LECTURA

R ECONGELACIÓN

El hielo se funde normalmente a 0ºC, pero la aplicación de presión reduce el punto de fusión. A una presión igual al doble de la atmosférica normal, el punto de fusión baja a -0,07ºC. Es necesario aplicar una presión bastante mayor para conseguir un efecto observable. Cuando se retira la presión el agua se congela de nuevo. Este fenómeno de fusión por presión y congelación al reducirse la presión se llama recongelación, y es una de las propiedades del agua que la distinguen de otras sustancias. Puedes ver el proceso de recongelación en acción si cuelgas un alambre delgado con dos pesas sobre un cubo de hielo, como se muestra en la figura. El alambre atraviesa el hielo cortándolo poco a poco, pero vuelve a formarse hielo tras de él. ¡Podrás ver como el alambre y las pesas caen al suelo. Mientras que el hielo queda de una sola pieza! Para hacer una bola de nieve empleas el proceso de recongelación. Cuando comprimes la nieve con las manos causas una ligera fusión, la cual ayuda a mantener unida la bola. Es difícil hacer bolas de nieve cuando hace mucho frío, porque la presión que podemos aplicar no basta para fundir la nieve. Cuando una persona patina sobre hielo se desliza sobre una delgada película de agua que se forma entre la hoja del patín y el hielo debido a la presión y la fricción que ejerce la hoja metálica. El agua se recongela tan pronto como se reduce la presión.

Aprende más

3. Para el agua, completar: El cambio de sólido a líquido se llama _________ y de vapor a líquido se llama __________.

Bloque I

1. Indicar verdadero (V) o falso (F) respecto al cambio de fase: I. Para que ocurra un cambio de fase debe alcanzarse la temperatura de cambio de fase. II. Cuando ocurre un cambio de fase la temperatura 4. se mantiene constante. III. La temperatura del cuerpo aumenta durante un cambio de fase. a) V V F b) V F V c) F V V d) F V F e) F F F 2. Completar adecuadamente: Cuando ocurre un cambio de fase la _________ del 5. cuerpo permanece constante y ocurre un reordenamiento ______________ ganando nuevas __________.

a) b) c) d) e)

temperatura - superficial - propiedades energía - superficie - propiedades temperatura - molecular - energía temperatura - molecular - propiedades energía - molecular - temperaturas



a) b) c) d) e)

licuación - condensación fusión - condensación solidificación - licuación fusión - vaporización solidificación - fusión

Completar, para el agua: El paso de líquido a vapor de agua se denomina _______ y de líquido a sólido ___________. a) b) c) d) e)

fusión - solidificación vaporización - solidificación vaporización - sublimación condensación - fusión vaporización - fusión

¿Cuántas calorías se debe entregar a 25 g de hielo que se encuentra a 0 °C para que se fusione totalmente? a) 2 kcal d) 12

b) 6 e) 18

c) 8

6. ¿Cuántas calorías se debe suministrar a 200 g de agua a 100 °C para vaporizarla totalmente?

a) 180 kcal d) 108

b) 72 e) 160

c) 96

Colegios

30

TRILCE

Física 7. Si colocamos 250 g de agua a 0 °C en un refrigerador, ¿cuántas calorías se deben extraer para solidificarlo totalmente a 0 °C?

a) 30 kcal d) 40

b) 25 e) 10

c) 20

8. ¿Cuántas calorías necesitan 200 g de hielo a 0 ºC para convertirse en agua a 30 °C?

a) 22 kcal d) 30

b) 26 e) 16

c) 28

9. Si queremos vaporizar totalmente 400 g de agua que se encuentran a 60 °C, ¿cuántas calorías se necesitará?

a) 16 kcal d) 232

b) 208 e) 432

c) 216

10. ¿Cuántas calorías se debe extraer a 150 g de agua que se encuentra a 20 ºC para solidificarlo totalmente a 0 ºC?

a) 18 kcal b) 15 d) 8 e) 6

c) 10

Bloque II 1. ¿Cuántas calorías se necesitan para fusionar totalmente 60 g de hielo que se encuentra a 0 ºC?

a) 4,2 kcal d) 6,4

b) 4,8 e) 3,0

c) 7,2

2. ¿Cuántas calorías se debe entregar a 50 g de hielo a 0 °C para obtener agua a 60 °C?

a) 7 kcal d) 10

b) 8 e) 12

c) 9

3. Una sustancia tiene como calor latente de fusión 150 cal/g y temperatura de fusión 70 °C y calor específico 2 cal/g.°C. Si tenemos 400 g de esta sustancia a 10 °C en fase sólida, ¿cuántas calorías se necesitará para fusionarla totalmente? a) 96 kcal b) 80 c) 64 d) 112 e) 108 4. Un bloque de hielo de 800 g se encuentra a 0 ºC. Si se le suministra 24 kcal, ¿cuántos gramos de hielo quedan sin fusionarse?

a) 500 g d) 200

b) 400 e) 100

c) 600

5. Si una masa de agua ‘‘m’’ se encuentra a 20 °C y se necesita de 155 kcal para vaporizarla totalmente, hallar ‘‘m’’.

a) 150 g d) 250

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b) 180 e) 300

6. Si se mezcla hielo y agua se observa que el hielo no se derrite totalmente, la temperatura de la mezcla es:

a) b) c) d) e)

Algo menor a 0 °C Algo mayor a 0 °C 0 °C -5 °C Faltan las masas

7. Una cocina proporciona 62 kcal/min. Si colocamos medio litro de agua a 20 °C, ¿después de qué tiempo toda el agua se vaporizará? Suponer que todo el calor producido por la cocina lo gana directamente el agua.

a) 2 min d) 5

b) 3 e) 8

c) 4

8. Para fusionar un cubito de hielo a 0 °C se necesita 1200 cal. ¿Cuántas calorías se necesitará para fusionar 8 cubitos de hielo, todos idénticos, que se encuentren a -20 °C?

a) 10,8 kcal d) 12,4

b) 9,6 e) 13,6

c) 8,3

9. En un recipiente se mezclan 200 g de hielo a -10 ºC con 400 g de agua a 50 °C. La temperatura final de la mezcla es:

a) 4 ºC d) 8 ºC

b) 5 ºC e) 7 ºC

c) 6 ºC

10. En un calorímetro ideal que contiene un kilogramo de hielo a 0 ºC se vierte dos litros de agua a 79 °C, la temperatura final de la mezcla será:

a) 24 °C d) 30 °C

b) 26 °C e) 32 °C

c) 28 °C

Bloque III 1. Un trozo de plomo de 100 g calentado hasta 200 °C se deposita en una cavidad de un gran bloque de hielo a 0 °C, ¿qué cantidad de hielo se fundirá? (Calor específico del plomo = 0,032 cal/g. °C)

a) 10 g d) 16

b) 8 e) 20

c) 6

2. El punto de fusión de un metal es 1200 °C y su calor latente de fusión es 180 cal/g. Si se calienta 150 g de dicho metal, en fase sólida, hasta que llegue totalmente a los 1200 °C, ¿qué cantidad adicional de calor se necesita para fundirlo completamente?

a) 20 kcal d) 9

b) 18 e) 16

c) 27

c) 200

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3

Cambio de fase

3. Un calentador eléctrico de 350 W se emplea para hervir medio litro de agua. Si la temperatura inicial es de 20°C, ¿qué tiempo ha transcurrido hasta que toda el agua pueda vaporizar?

a) 1,025 h d) 1,82

b) 1,315 e) 1,93

c) 1,45

4. En un recipiente de cobre, calentado hasta una temperatura: T1 = 350 ºC, se han colocado 600 g de hielo a una temperatura de -10 ºC. Si se observa que al final quedó 550 g de hielo mezclado con agua, ¿cuál es la masa del recipiente? (CeCu = 0,093)

a) 150 g d) 30

b) 100 e) 180

Problema desafÍo 5. Un recipiente de cobre tiene una capacidad calorífica de 30 cal/ºC contiene 50 g de hielo. El sistema inicialmente se encuentra a 0 ºC y se hace circular dentro del recipiente 12 g de vapor a 100 ºC y una atmósfera de presión. ¿Cuál es la temperatura final (en ºC) del sistema?

c) 215

El vapor no se ve Observa el pico de una tetera que contiene agua hirviente. Advierte que no puedes ver el vapor que sale por el pico. La nube que ves un poco más lejos del pico no es vapor, sino gotitas de agua condensada. El vapor es invisible. Coloca ahora una vela encendida en la nube de vapor condensado. ¿Podrías explicar tus observaciones?

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TRILCE

Física

Practica en casa 1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

10. ¿Qué cantidad de calor (en cal) se debe suministrar a 60 g de hielo a -30 ºC para convertirlo en agua a 40 ºC?

I. Un cambio de fase consiste en el reordenamiento molecular como consecuencia de la ganancia o pérdida de calor.

11. Indicar la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:



II. La temperatura de cambio de fase depende de la presión atmosférica.





III. Cuando ocurre un cambio de fase la temperatura permanece constante durante todo el proceso.

I. Durante el cambio de fase de una sustancia se produce cambio de temperatura.



II. El calor absorvido por una sustancia siempre está acompañada de un cambio de temperatura.



III. Si disminuimos la presión, el agua podría vaporizarse a 0 ºC.

2. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. El cambio de fase de líquido a sólido se denomina fusión.



II. Cuando el vapor se convierte en líquido libera energía.



III. El calor latente de vaporización del agua es 540 cal/g.

3. Con respecto al cambio de fase de una sustancia; indicar la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. Se produce variación de temperatura.



II. El calor latente depende de la naturaleza de la sustancia.



III. El cuerpo primero debe alcanzar la temperatura de cambio de fase.

4. ¿Cuántas calorías se necesita entregar a 60 g de hielo para derretirlo totalmente a 0 ºC? 5. ¿Qué cantidad de calor (en cal) se requiere para convertir 150 g de hielo a 0 ºC en agua? 6. ¿Cuántos gramos de hielo a 0ºC se pueden derretir con 3200 calorías? 7. ¿Qué cantidad de hielo (en kg) a 0ºC se pueden derretir con 5600 cal? 8. ¿Cuántas calorías se necesitará entregar a 120 g de hielo a -10° C, para que se derrita totalmente? 9. ¿Cuántas kcal necesitan 400 g de hielo a 0 ºC para convertirlo en agua a 45 ºC?

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12. Si tenemos 200 g de agua a 0 ºC, ¿qué cantidad de calor (en cal) debemos extraerle para convertirla en hielo a -10 ºC? 13. Se tiene un gran bloque de hielo a 0 ºC. ¿Cuántos gramos de agua se formarán si le suministramos 2400 cal? 14. ¿Qué cantidad de calor (en cal) se debe suministrar a 400 g de agua a 20 ºC para que se convierta en vapor totalmente? 15. ¿Cuántos kcal necesita 100 g de hielo a -10 ºC para convertirlo en agua a 60 ºC? 16. ¿Cuántos kcal se debe extraer a 250 g de agua a 40 ºC y convertirla en hielo a -20 ºC? 17. Calcular la temperatura final (en ºC) que alcanza un trozo de hielo de 40 g de masa y -10 °C de temperatura, si se le suministra 5600 cal. 18. Si se mezcla hielo y agua a 5 ºC se observa que el hielo no se derrite totalmente, entonces la temperatura de la mezcla en ºC es: 19. Un bloque de hielo a -20 ºC necesitó 36,5 kcal para convertirlo en vapor totalmente; hallar la masa del bloque (en kg). 20. Un bloque de fierro de 400 g se saca de un horno a 150 ºC y se coloca sobre un gran bloque de hielo a 0 ºC. ¿Qué cantidad de hielo (en g) logra fundirse? (CeFe = 0,112 cal/g.ºC)

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4

Repaso mensual

COLEGIO COLEGIO TRILCE TRILCE •• COLEGIO COLEGIO TRILCE TRILCE •• COLEGIO COLEGIO TRILCE TRILCE •• COLEGIO COLEGIO TRILCE TRILCE •• COLEGIO COLEGIO TRILCE TRILCE •• COLEGIO COLEGIO TRILCE TRILCE •• COLEGIO COLEGIO





ASPECTOS CONCEPTUALES

1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. El calor es una forma de energía. II. La temperatura mide el grado de agitación molecular III. La unidad de medición de la temperatura según el S.I. es el kelvin (K). IV. La unidad de medición del calor es el joule según el S.I.

2. Indicar las afirmaciones correctas para dos cuerpos puestos en contacto térmico estando a diferentes temperaturas.



A

B

TA=10 ºC

TB=30 ºC

I. El cuerpo "B" tiene más calor que el cuerpo "A". II. La temperatura de "A" es menor que el del cuerpo "B". III. El calor en este caso se transmite del cuerpo "B" al "A". IV. La temperatura de equilibrio podría ser 9ºC.

3. Responder verdadero (V) o falso (F).

I. El calor latente es energía. II. La temperatura del cuerpo durante un proceso de cambio de fase en la temperatura crítica no cambia. III. El calor latente de fusión para el agua es 540 cal/g. IV. El calor latente de vaporización para el agua es 80 cal/g.

ASPECTOS APLICATIVOS Y PROCEDIMENTALES

4. Calcular la cantidad de calor (en cal) necesaria para elevar la medida de la temperatura de un anillo de plata de 100 g en 100 ºC. 5. Un cuerpo cuyo calor específico mide 0,3 cal/g.ºC recibe 1200 cal cuando se encontraba a 20ºC. ¿Cuál es la medida de la temperatura final (en ºC), si el cuerpo es de 100g? 6. Un lingote de cierto metal de 800 g eleva su tem-peratura de 20ºC a 40ºC, luego de recibir 500 cal. Calcular la medida de su calor específico en cal/g. ºC. 7. En un recipiente de capacidad calorífica insignificante, se vierten 300 g de agua a 20ºC y 100 g de agua a 80ºC. Calcular la medida de la temperatura de equilibrio (en ºC). 8. Se calienta un lingote de cierto material de 200 g hasta 570 ºC. A continuación se coloca 400 g de agua a 10 ºC, dentro de un calorímetro de aluminio (C e = 0,21 cal/gºC) de 500 g. Si el lingote es colocado dentro de dicho recipiente y la medida de la temperatura de equilibrio es 60ºC, calcular la medida del calor específico (en cal/g. ºC) del lingote. 9. Calcular la medida de la cantidad de calor (en cal) necesaria para derretir completamente 200 g de hielo a -10ºC. 10. Calcular la medida de la cantidad de calor (en cal) necesaria para vaporizar completamente 100 g de agua a 80ºC.

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TRILCE

Física

Practica en casa



ASPECTOS CONCEPTUALES

1. Responde verdadero (V) o falso (F):

I. La temperatura es una forma de energía. II. El calor es una forma de energía. III. La unidad de medición de la temperatura es el celsius (ºC) según el S.I. IV. La unidad de medición del calor es el joule según el S.I.

2. Indique las afirmaciones correctas para dos cuerpos a diferente temperatura y puestos en contacto térmico.



A

B

TA=50 ºC

TB=20 ºC

I. El cuerpo "A" tiene más calor que el cuerpo "B". II. La temperatura del cuerpo "B" es menor que el cuerpo "A". III. El calor se transmite del cuerpo "B" al cuerpo "A". IV. La temperatura de equilibrio podría medir 35ºC.

ASPECTOS APLICATIVOS Y PROCEDIMENTALES

4. Calcula la medida de la cantidad de calor (en cal) necesaria para elevar la medida de la temperatura de un anillo de plata de 200 g en 50ºC. 5. Un cuerpo cuyo calor específico mide 0,4 cal/gºC recibe 1000 cal cuando se encontraba a 20ºC. ¿Cuál es la medida de la temperatura final en ºC, si el cuerpo es de 100g? 6. Un lingote de cierto metal de 400 g, eleva su temperatura de 20ºC a 40ºC, luego de recibir 200 cal. Calcular la medida de su calor específico en cal/g. ºC. 7. En un recipiente de capacidad calorífica insignificante, se vierten 600 g de agua a 20ºC y 200 g de agua a 100ºC. Calcular la medida de la temperatura de equilibrio en ºC. 8. Al mezclar los contenidos de los recipientes mostrados se obtiene una temperatura de equilibrio de 20 ºC. Calcular "T".

3. Responde verdadero (V) o falso (F):

I. El calor latente es una forma de energía. II. La medida de la temperatura del cuerpo durante el proceso de cambio de fase estando en la temperatura crítica no cambia. III. El calor latente de vaporización para el agua mide 540 cal/g. IV. El calor latente de fusión para el agua mide 80 cal/g.

9. Calcular la medida de la cantidad de calor (en cal) necesaria para derretir completamente 400 g de hielo a - 20ºC. 10. Calcular la medida de la cantidad de calor (en cal) necesaria para vaporizar completamente 200 g de agua a 60ºC.

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Termodinámica I

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

Introducción Entre 1600 y 1700, Europa vivió una pequeña ‘‘era glacial’’; esto debido a que la temperatura fue más baja que en otros periodos de los últimos mil años. Mantenerse caliente era de vital importancia. Por tanto mucha gente se dedicó al estudio del calor. Un resultado fue la invención de máquinas que empleaban la energía generada por la combustión de gasolina para producir trabajo útil. Estas máquinas liberaron a la sociedad de su dependencia de la energía de la gente y de los animales. Cuando los inventores estudiaron la manera de hacer que estas máquinas fueron más poderosas y eficientes, desarrollaron la ciencia de la termodinámica: el estudio del calor.

Termodinámica La termodinámica es el estudio de calor y de su transformación en energía mecánica. La palabra termodinámica proviene de las palabras griegas que significan ‘‘movimiento de calor’’. La ciencia de la termodinámica se desarrolló a mediados del siglo XIX, antes que se entendiese la naturaleza atómica y molecular de la materia. Nuestro estudio del calor hasta ahora se ha concentrado en el comportamiento microscópico de los átomos y moléculas de los sistemas. La termodinámica se ocupa solo de los aspectos macroscópicos: el trabajo mecánico, la presión, la temperatura y las funciones que estos factores desempeñan en la transformación de la energía.

La locomotora a vapor aprovecha el calor que se genera por la combustión del carbón en su motor, una parte se invierte en calentar el agua contenida, que hierve y produce vapor de agua que al expanderse efectúa trabajo que mueve a la locomotora.

Conceptos previos a. Sistema termodinámico: Denominamos así al sistema físico sobre el cual fijamos nuestra atención y estudio. Sus límites pueden ser fijos o móviles.

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TRILCE

Física b. Sustancia de trabajo: Designamos con este nombre a la sustancia líquida o gaseosa que recorre internamente el sistema, y en el cual podemos almacenar o extraer energía. c. Estado termodinámico: Es aquella situación particular de una sustancia, cuya existencia está definida por las variables termodinámicas: presión, volumen, temperatura, densidad, etc.

P1

P2

V1

V2

T1

T2

Proceso termodinámico d. Proceso termodinámico: Llamamos así al fenómeno por el cual una sustancia pasa de un estado (1) a un estado distinto (2) a través de una sucesión ininterrumpida de estados intermedios. e. Ciclo termodinámico: Viene a ser el fenómeno por el cual una sustancia, partiendo de un estado, desarrolla varios procesos, al final de los cuales retorna al estado inicial.

P1

P2

P1

V1

V2

V1

T1

T2

Proceso 1

T1

Proceso 2

Ciclo termodinámico

Primera Ley de la Termodinámica Cuando suministramos calor a un gas podemos observar que la temperatura se incrementa y el gas se expande produciendo un trabajo, se cumplirá que el calor entregado a un gas es empleado para variar su energía interna y para que el gas realice un trabajo. Calor suministrado: Calor suministrado

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=

Trabajo realizado + por el sistema

Variación de la energía interna

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5

Termodinámica I

Signos del calor y el trabajo en termodinámica Si se agrega calor (Q) al sistema este es positivo y si sale es negativo. Si el sistema realiza trabajo (W), este es positivo y si se realiza trabajo sobre el sistema, este es negativo. Graficando:

F

w(+)

GAS

Q(+)

F

w(-)

GAS

Q(-)

Energía Interna (U) La energía interna de un sistema se define como la suma de las energías cinéticas de todas sus partículas constituyentes, más la suma de todas las energías potenciales de interacción entre ellas. La energía interna de un gas ideal depende solo de su temperatura, no de su presión ni de un volumen. La energía interna de un gas ideal depende solo de su temperatura

Las variaciones de energía interna (U) en un gas suceden solamente cuando hay variaciones de temperatura. Cuando la temperatura de un gas cambia, el gas sigue cierto proceso, pero como la energía interna del gas depende solo de la temperatura, entonces la variación de la energía interna de un gas depende solamente de las temperaturas final e inicial más no del proceso que sigue.

Ui : Energía interna inicial Uf : Energía interna final

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TRILCE

Física

Problemas resueltos Problema 1 Se suministra 112 J de calor a un sistema termodinámico, observándose que su energía interna aumenta en 45 J. ¿Cuál es el trabajo realizado por el sistema? Resolución Identificamos los datos, tenemos: Q=112 J y ∆U=45 J, como nos piden el trabajo realizado aplicamos la primera ley de termodinámica. Q = W + ∆U

112 J = W + 45 J W = 67 J

Como el trabajo es positivo significa que el sistema se expande. Problema 2 En un cierto proceso termodinámico se suministra 180 J de calor al sistema y al mismo tiempo, el entorno efectúa un trabajo de 90 J sobre el sistema . ¿En cuánto aumenta o disminuye la energía interna del sistema? Resolución En los problemas de termodinámica debemos tener mucho cuidado con los signos, por que un signo mal utilizado cambia totalmente la respuesta. De acuerdo a la Ley de signos tenemos: Q = +180 J (Positivo, porque el calor entra al sistema) W = -90 J (Negativo, porque es el trabajo sobre el sistema) ∆U = ?? Luego, aplicando la primera ley de la termodinámica:







Q = W +∆U







180 J = -90 J + ∆U ∆U = 270 J

Se puede ver que la energía interna aumenta, por ser positivo el resultado. Problema 3 Se suministra 700 J de calor a un sistema termodinámico, observándose que realiza un trabajo mecánico de 100 cal. ¿Cuál es la medida de la variación de la energía interna según el S.I.? Resolución Con cuidado identificamos los datos:

Q = + 700 J (positivo, porque el calor es absorbido)



W = + 100 cal (positivo, porque el sistema realiza el trabajo externo)

pero hay que modificar la unidad del trabajo mecánico.

W = + 100 cal = 100 x (4,18 J) ⇒ W = + 418 J

Luego aplicando la primera ley de la termodinámica:



Q = W + ∆U





700 J = 418 J + ∆ U





∆ U = 282 J

Entonces la energía interna aumenta. Central: 619-8100

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5

Termodinámica I

7. Si se suministra 24 J de energía calorífica a un sistema que no realiza trabajo externo, ¿cuánto aumenta la energía interna del sistema?

Aprende más Bloque I 1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. La termodinámica estudia el calor y su transformación en energía mecánica. II. La termodinámica estudia el calor en movimiento. III. La unidad del calor es el watt.



a) V V V d) F V V

b) V V F e) V F F

c) V F V



a) 24 J d) -12

b) 12 e) 0

c) -24

8. En un cierto proceso termodinámico se suministra 160 J de calor al sistema. Al mismo tiempo, el entorno efectúa 72 J de trabajo sobre el sistema. ¿Cuánto aumentó la energía interna del sistema?

a) 160 J d) 232

b) 88 e) 182

c) 140

2. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

9. Respecto a la primera ley de la termodinámica, indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda.



I. La termodinámica pasa por alto los detalles moleculares de los sistemas. II. L a t e r m o d i n á m i c a e s t u d i a l o s a s p e c t o s microscópicos del sistema. III. La termodinámica toma en cuenta los factores que intervienen en las transformaciones del calor.



a) V F V d) F V V

10. Completar las siguientes proposiciones adecuadamente:



b) V V F e) V V V

c) V F F



I. Es una forma de la ley de conservación de la energía....................................................... ( ) II. Muestra la relación entre el calor, el trabajo y la variación de la energía interna. Si: W = 0, entonces: Q = ∆U ................... ( ) III. El calor se mide en joule ............................ ( )

3. Indicar la proposición correcta:







I. La energía interna de un gas ideal depende de su ________________. II. El calor entregado a un gas es empleado para variar su energía interna y para que el gas realice un ___________.



a) b) c) d) e)



I. Un sistema es cualquier objeto que puede intercambiar energía con el entorno. II. Un gas encerrado en un cilindro con un pistón móvil es un sistema termodinámico. III. Cuando el volumen de un gas encerrado disminuye, el trabajo es positivo. a) Solo I d) I y III

b) Solo II e) II y III

c) I y II

4. Un gas encerrado al recibir 480 cal, realiza un trabajo de 310 cal. ¿Cuál es la medida de la variación de su energía interna?

a) 120 cal d) 210

b) 150 e) 240

c) 170

5. Un sistema termodinámico recibe 5000 J de calor y realiza un trabajo mecánico de 3000 J. ¿Cuál es la medida de la variación de su energía interna?

a) 1000 J d) 4000

b) 2000 e) 5000

c) 3000

6. Una sustancia termodinámica recibe 300 cal y se observa que su energía interna aumenta en 300 J. ¿Cuál es la medida del trabajo realizado por la sustancia? (1 cal = 4,18 J)

a) 0 J d) 954

b) 416 e) 1028

Presión - Trabajo Volumen - Movimiento Presión - Desplazamiento Temperatura - Trabajo Temperatura - Calentamiento

Bloque II 1. En cierto proceso físico, un técnico de laboratorio suministra 320 J de calor a un sistema. Si se observa que la energía interna del sistema aumenta en 90 J, ¿cuál es el trabajo realizado por el sistema?

a) -150 J d) 230

b) 410 e) -90

c) -230

2. Un gas encerrado recibe 1200 calorías y su energía interna aumenta 3200 J. ¿Qué trabajo realiza el gas? (1 J = 0,24 cal)

a) 1200 J d) -1800

b) -1200 e) 1500

c) 1800

c) 228

Colegios

40

TRILCE

Física 3. Un gas encerrado al recibir 500 cal y realiza un trabajo de 350 cal. ¿Cuál es la medida de la variación de su energía interna?

a) 50 cal d) 200

b) 100 e) 250

c) 150

4. Una sustancia termodinámica recibe 200 cal y se mide que su energía interna aumenta en 200 J. Calcular la medida del trabajo realizado por la sustancia.

a) 236 J d) 836

b) 436 e) 936

c) 636

5. Un gas encerrado al recibir 431 cal, realiza un trabajo de 181 cal. ¿Cuál es la medida de la variación de su energía interna?

a) 50 cal d) 200

b) 100 e) 250

c) 150

6. Un sistema termodinámico absorbe 500 J de calor y realiza un trabajo mecánico de 300 J. ¿Cuál es la medida de la variación de su energía interna?

a) 100 J d) 400

b) 200 e) 500

c) 300

7. Un gas encerrado libera 600 cal y realiza un trabajo de 200 cal. ¿Cuál es la variación de su energía interna?

a) - 200 cal d) - 800

b) - 400 e) - 1000

c) - 600

8. Una sustancia termodinámica absorbe 500 cal y se realiza sobre ella un trabajo de 200 cal. Calcular la variación de la energía interna.

a) 100 cal d) 700

b) 300 e) 900

c) 500

9. Un gas encerrado libera 100 cal y realiza un trabajo de 300 cal. Calcular la variación de la energía interna.

a) - 200 cal d) - 800

b) - 400 e) - 900

c) - 600

10. Un sistema termodinámico libera 100 J de calor y se realiza un trabajo sobre él de 200 J. Calcular la variación de la energía interna.

a) - 100 J d) 200

Central: 619-8100

b) 100 e) 300

c) - 200

Practica en casa 1. Un sistema de trabajo libera 200 J de calor, mientras que un agente externo desarrolla sobre él un trabajo de 300 J. Hallar la variación de energía interna (en J) de la sustancia de trabajo. 2. A un sistema termodinámico se le suministra 100 cal de calor. Hallar la variación de su energía interna (en J), si se sabe que desarrolló 118 J de trabajo. 3. Un gas encerrado al recibir 840 calorías, realiza un trabajo de 3000 J. ¿Cuál es la variación de su energía interna (en J)? 4. Responder verdadero (V) o falso (F):

I. Si un sistema absorbe calor se considera negativo. II. Si un sistema libera calor se considera positivo. III. Si un sistema recibe trabajo sobre él se considera negativo.

5. A un sistema se le entrega 400 J y simultáneamente se realiza un trabajo sobre el sistema de 150 J. Hallar la variación de la energía interna (en J). 6. La energía interna de un sistema es 30 J y al suministrar 120 J de calor se realiza un trabajo de 45 J. ¿Cuál es la energía interna (en J) final? 7. Una sustancia termodinámica recibe 300 cal y realiza un trabajo de 300 J. ¿Cuál es la variación de la energía interna (en J)? (1 J = 0,24 cal) 8. A un sistema termodinámico se le extraen 600 cal y su energía interna disminuye en 800 J. Halle el trabajo realizado (en J). 9. Un sistema termodinámico absorbe 600 cal de calor, luego se observa que realiza un trabajo de 400 cal. Calcular la variación de la energía interna (en J). 10. Un gas encerrado absorbe 100 cal de calor y realiza un trabajo de 100 J. Calcular la variación de la energía interna según el Sistema Internacional. 11. Un gas a 27°C es calentado y comprimido de tal manera que su volumen se reduce a la mitad y su presión se triplica. ¿Cuál será la temperatura final en °C? 12. Un sistema termodinámico libera 200 J de calor y realiza un trabajo de 300 J hacia el exterior. Calcular la variación de energía interna (en J).

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5

Termodinámica I

13. Un gas encerrado libera 200 cal de calor y se realiza sobre él un trabajo de 100 cal. Calcular la variación de energía interna (en cal).

17. Un sistema absorbe 531 J de calor y realiza un trabajo de 181 J. Calcular la variación de la energía interna (en J).

14. Por accidente un balón de gas cerrado absorbe 400 J de calor. Ignorando el cambio de volumen del balón (trabajo nulo). Calcular la variación de la energía interna del gas (en J).

18. Un gas encerrado absorbe 112 cal de calor y su energía interna aumenta en 42 cal. Calcular el trabajo realizado por el gas (en cal).

15. Un sistema termodinámico absorbe 200 cal de calor y realiza un trabajo de 200 J. Calcular la variación de la energía interna (en J). 16. Un gas encerrado absorbe 100 cal de calor y se realiza un trabajo sobre él de 200 cal. Calcular la variación de la energía interna (en cal).

19. Una sustancia termodinámica gana 300 cal y su energía interna disminuye en 400 J. Calcular el trabajo realizado por la sustancia (en J). 20. La energía interna de un sistema es 60 J y al absorber 240 J de calor se realiza un trabajo de 90 J. Calcular la medida de la energía interna final (en J).

Colegios

42

TRILCE

6

Termodinámica II

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

Procesos especiales 1) Proceso Isobárico En este proceso la presión se mantiene constante durante todo el proceso. Su gráfica en un gráfico de presión y volumen es una recta horizontal y el área debajo de la recta representa el trabajo realizado. P

P

P

P

W(+) Vi

W(-) Vf

V

Vf

Si el gas se expande el trabajo es positivo.

Vi

V

Si el gas se comprime el trabajo es negativo

Consideraciones: * Se cumple 1º Ley Termodinámica * Q = W + ∆U * W = ÁREA W = P . ∆V 2) Proceso Isócoro o Isométrico En este proceso el volumen se mantiene constante y no se realiza trabajo ya que no hay variación de volumen. Todo el calor recibido por el gas (Q) se emplea exclusivamente para aumentar su energía interna (∆U).

P Pf Consideraciones: * No se realiza trabajo W=0 * Q = ∆U

Pi

V0

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V

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6

Termodinámica II

3) Proceso Isotérmico En este proceso la temperatura permanece constante. Como la temperatura no cambia, la variación de la energía interna (∆U) es igual a cero y todo el calor recibido se convierte íntegramente en trabajo (W). P

Consideraciones:

V * Se cumple: W = nRT Ln f Vi Donde: n = Nº de moles de gas R = Constante universal de los gases T = Temperatura constante (kelvin)

Pi Isoterma

* 1º Ley de la Termodinámica Pf

W Vf

Vi

Q = W + S TU 0 Q = W

V

4) Proceso Adiabático Es aquel proceso en el cual la sustancia de trabajo no gana ni pierde calor (Q=0). Podemos evitar el flujo de calor rodeando el sistema con un material térmicamente aislante o realizando el proceso con tal rapidez que no haya tiempo para un flujo de calor apreciable. La gráfica es una curva con una pendiente mayor que la curva isotérmica. Consideraciones:

P

P V −PV * Se cumple: W = f f i i y Pi Vic = Pi Vfc 1−γ

Pi

Donde: γ = 1,67 (gas monoatómico) γ = 1,40 (gas diatómico) * 1º Ley de la Termodinámica

W

Pf

Vi

Vf

V

Gráficas termodinámicas.- Nos ayudan a cuantificar los procesos y ciclos termodinámicos.



Q = W + ∆U S 0



W= -∆U

La gráfica que nos va a servir para el estudio termodinámico es la gráfica P vs V.

Colegios

44

TRILCE

Física Gráfica P vs V

P(Pa)

P1 V1 = P2 V2 T1 T2

b

P2

Unidades según el S.I.:

P1

a V1

V(m3)

V2

Presión (P)

: __________________

Volumen (V)

: __________________

Temperatura(T) : __________________

Cálculo del trabajo realizado por el gas a) Para procesos: b) Para ciclos:

P(Pa)

P(Pa)

P2

P2



P1



P1

W(+)

V1

V2

V(m3)

V1

expansión

P(Pa)

P2

P2

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V(m3)

W(-)

P1

W(-)

V1

V2

ciclo horario

P(Pa)

P1

W(+)

V2

V(m3)

V1

V2

compresión

ciclo antihorario

Área=Trabajo (W)

Área=Trabajo (W)

V(m3)

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6

Termodinámica II

P(Pa)

Aprende más

2

1500

Bloque I

P(PA) 1200

A

0,02



B

1

600

1. En el diagrama de presión y volumen se muestra el proceso de "A" hacia "B" de un gas ideal. Calcular el trabajo realizado.

a) 42 J d) -36

b) -42 e) -48

3

0,06

V(m )

c) 36

6. Un gas evoluciona de "a" hacia "c", siguiendo tres caminos, tal como se muestra en el diagrama de presión y volumen. ¿En qué camino el gas realiza mayor trabajo? P 0,2



a) 300 J d) 3600

3

0,5

b) 3000 e) 480

V(m )



a) Solo I d) I y II

III

II

V

V

b) Solo II e) I y III

a) -9,2 x 105 J (sale) c) 9,2 x 105 J (entra) e) 1,62 x 10 J (entra)

d

V

c) Solo III

V



a) abc

b) adc

c) ac

7. En el proceso mostrado la energía interna en el punto "1" es 270 J y en el punto "2" es 420 J. Si el sistema termodinámico es un gas ideal, hallar el calor suministrado en dicho proceso. P(Pa)

3. Un gas en un cilindro se mantiene a presión constante de 2,60 x 106Pa mientras se enfría y se comprime de 1,80m3 a 1,50m3. La energía interna del gas disminuye 1,40 x 105J. Hallar el calor que entra o sale del gas.

a

P

P I

c

c) 360

2. En cuál de los siguientes procesos el trabajo es negativo:

P

b

1800

b) -6,2 x 104 J (sale) d) 6,2 x 104 J (entra)

1

2

400 0,1

0,7

4. Indicar la verdad (V) o falsedad de las siguientes proposiciones:





8. Calcular el trabajo realizado por el gas.





I. En un proceso adiabático no entra ni sale calor. II. La energía interna de un gas ideal varía en un proceso isotérmico. III. El trabajo realizado por el gas ideal en un proceso isobárico es mayor que el trabajo realizado en un proceso isocórico. a) F V V d) F V F

b) V F V e) V V V

a) 870 J d) 720

b) 810 e) 640

3

V(m )

c) 750

c) V V F

5. Se muestra un proceso de comprensión que va de "1" a "2". Calcular el trabajo realizado por el gas.

a) 100 J d) 400

b) 200 e) 500

c) 300

Colegios

46

TRILCE

Física 9. Calcular el trabajo realizado por el gas.

4. Un mol de un gas perfecto se calienta isobáricamente de modo que su temperatura varía en 100 K. Hallar el trabajo efectuado por el gas (en J). 5. Un gas sufre la transformación termodinámica ABC, mostrado en la figura. Hallar el trabajo (en J) realizado por el gas.



a) - 100 J d) - 400

b) - 200 e) - 500

c) - 300

10. Calcular el trabajo realizado por el gas. 6. Dado el ciclo mostrado, encuentre el trabajo en el proceso 1 - 2 - 3



a) 20 J d) 80

b) 40 e) 100

c) 60

Bloque II 1. Un gas ocupa un volumen de 0,2 m3 y el volumen se incrementa hasta 0,5 m3 manteniendo una presión constante de 1400 Pa. Si el calor recibido en este proceso fue 650 J, hallar la variación de su energía interna.



a) 1200 J d) 1500

b) 4000 e) 1900

c) 500

7. En el diagrama P-V se muestra el proceso de "A" hacia "B" de un gas ideal cuando recibe 300 cal, encuentre el incremento de su energía interna

2. Al recibir 2600 J un gas aumenta su volumen de 4 m 3 a 5,2 m3, manteniendo una presión constante de 1800 Pa. Hallar la variación de su energía interna (en J). 3. Un gas sufre la transformación termodinámica ABC mostrada en la figura. Hallar el trabajo (en J) realizado por el gas.



a) 112 J d) 504

b) 70 e) 208

c) 140

8. En un proceso isócoro se requieren 500 cal para calentar cierta cantidad de gas de 40ºC hasta 90ºC, ¿en cuánto cambia su energía interna?

Central: 619-8100

a) b) c) d) e)

aumenta 500 cal aumenta 300 cal disminuye 500 cal disminuye 300 cal permanece constante

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6

Termodinámica II

9. Del gráfico mostrado, determinar el trabajo realizado por el gas en el proceso de (2) a (1). Indicar qué tipo de proceso es.

200



1

2

10

15

a) 1 KJ, Isobárico c) -2KJ; Isócoro e) 1 KJ ; Isotérmico

b) -1KJ; isobárico d) -2KJ; Isotérmico

2. Del gráfico mostrado, determine el trabajo (en J) realizado por el gas en el proceso 1 → 2

3. Hallar el trabajo (en Kj) desarrollado por el gas en el proceso politrópico mostrado.

10. Se muestra un proceso de expansión que cambia de (1) a (2) en la gráfica. Determinar el trabajo producido por el gas.

4. Hallar el trabajo (en J) realizado por el gas de "C" a "A"

a) 0,6 KJ d) 1

b) -0,6 e) -0,8

c) 0,8

Practica en casa 1. Calcular el trabajo (en J) realizado por el gas.

5. Un gas realiza un proceso tal como se indica en la figura. ¿Qué trabajo (en J) realizó el gas al pasar del estado 1 al estado 2?

Colegios

48

TRILCE

Física 6. Se muestra un proceso de expansión que cambia de 1 a 2 en el siguiente esquema. Hallar el trabajo (en J) producido por el gas.

7. El gráfico adjunto corresponde a un gas ideal y corresponde a la dependencia entre la presión y el volumen. ¿Qué trabajo (en J) realiza el gas en el proceso de 1 a 3?

10. En la figura se muestra el diagrama "Presión" versus "Volumen" correspondiente al ciclo termodinámico efectuado por un sistema. Determine el trabajo neto efectuado durante el ciclo en función de las variables indicadas.

11. Dado el ciclo mostrado, se pide encontrar :

A. El trabajo en el proceso 123 B. El trabajo en el proceso 341 C. El trabajo neto por cada ciclo

8. Un gas ideal posee una energía interna de 1 450 J en el estado 1. Si dicho gas efectúa una expansión isobárica del estado 1 al estado 2, ¿cuál será la energía interna (en J) que tendrá el gas al final del proceso si en total ganó 500 J de calor? 12. Hallar el trabajo desarrollado en el ciclo termodinámico (en J).

9. Se tiene un sistema termodinámico el cual realiza el ciclo mostrado, el trabajo (en J) realizado durante el ciclo es:

13. Cuando un gas pasa del estado "A" al estado "C" siguiendo la trayectoria ABC, recibe 20 000 cal y efectúa un trabajo de 7500 cal. Calcular el calor (en cal) recibido a lo largo de la trayectoria ADC, si el trabajo efectuado es de 2500 cal. P(Pa)

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6

Termodinámica II

14. Hallar el trabajo (en J) de un gas cuando se comprime de "A" a "B"

16. En la figura se muestra el diagrama "Presión" versus "Volumen" correspondiente al ciclo termodinámico efectuado por un sistema, determine el trabajo neto (en J) efectuado durante el ciclo. P(Pa)

V (m3)

15. La presión de un gas aumenta como muestra la gráfica. Hallar el trabajo (en J) del gas de "A" a "B".

17. Se tiene un sistema termodinámico el cual realiza el ciclo mostrado, el trabajo realizado durante el ciclo es:



Colegios

50

TRILCE

7

Vectores

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

Introducción Supongamos que un avión parte de Lima a las 8:00 am con una velocidad de 250 km/h. ¿Cuál es su posición a las 10:00 am? Como el avión recorre 250 km por hora, entonces a las 10:00 am, cuando han transcurrido 2h se encontrará a 250x2 = 500 km de Lima. Pero ¿cuál es su ubicación? Para poder dar la respuesta necesitamos conocer en qué dirección viajó el avión por ejemplo norte 35º este. Aquellas magnitudes que necesitan además de su valor una orientación son las magnitudes vectoriales.

CANTIDADES ESCALARES Son aquellas cantidades que pueden representarse por un número y una unidad y quedan completamente definidas. Por ejemplo: Un viaje duró 46 minutos, la temperatura del salón es 24 ºC. En el primer ejemplo 46 es el número y minutos es la unidad. Algunos ejemplos de cantidades escalares son masa, tiempo, temperatura, trabajo, energía, densidad, volumen, etc. Los cálculos son cantidades escalares que usan las operaciones aritméticas ordinarias. Por ejemplo: 46 s + 30 s = 76 s ó 32 kg - 17 kg = 15 kg

CANTIDADES VECTORIALES Son aquellas cantidades que tienen una magnitud (un valor) y una dirección en el espacio. Por ejemplo: un automóvil se desplaza 40 km al norte, la velocidad de un avión es norte 35º este, una fuerza de 85 N jala un bloque formando 42° con la horizontal. Si en el primer ejemplo solo nos dijeron el automóvil se desplazó 40 km y nada más no podríamos saber su ubicación exacta, por que se pudo desplazar al este, al sur o cualquier dirección, nos falta su dirección para ubicarlo exactamente, lo mismo ocurre en los dos ejemplos adicionales. Algunos ejemplos de cantidades vectoriales son: el desplazamiento, la velocidad, la fuerza, la aceleración, la intensidad de campo eléctrico, etc. F

PESO

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FUERZA

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7

Vectores

VECTOR Es un segmento de recta orientado que se emplea para representar magnitudes físicas que tengan un valor y una dirección. Elementos de un vector: a) Módulo o Magnitud.- Es la longitud del vector. Empleando una escala adecuada 1 cm puede representar 5 km/h o puede representar 30 N, esto dependerá de que magnitud se quiera representar. b) Dirección: Es la recta que contiene al vector. Para identificar una dirección es necesario indicar el ángulo que forma la recta con la línea horizontal de referencia. El ángulo se mide en sentido antihorario.

y

Notación: → A , se lee ‘‘vector A’’

lo du

Mó

Elementos:

A

→ - Módulo | A | = A

α

- Dirección: α

x Ejemplo:

Represente una velocidad de 80 km/h y que sigue una dirección este 32° norte. Para representar esta velocidad necesitamos de una escala adecuada, por ejemplo 1 cm equivale a 10 km/h por lo tanto en el papel representaremos un vector de 8 cm de longitud y para la dirección ubicamos el vector en un sistema de coordenadas geográficas. La velocidad quedará representada así: N /h

km

m 8c

<

>

80

V → Módulo : A = 80 km/h Dirección: α = 32º

32º

O

E S

Clasificación de los vectores a) Vectores colineales: Cuando están contenidos en una misma recta (igual línea de acción)



A , B y C son colineales

b) Vectores paralelos: Cuando están contenidos en rectas paralelas.

Colegios

52

TRILCE

Física c) Vectores concurrentes: Son aquellos vectores cuya línea de acción se cortan en un solo punto.

C

B

A



A, B y C son concurrentes.

d) Vectores coplanares:



A, B y C son coplanares.

e) Vectores iguales: Son aquellos vectores que tienen igual módulo y dirección.

A

B

A=B f) Vectores opuestos: Son aquellos vectores que tienen igual módulo, pero direcciones opuestas.

C

-C

-A = opuesto de A -A = A

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Vectores

• Operaciones con vectores Suma Es una operación que tiene por finalidad, hallar un único vector denominado resultante ( R ) , el cual es igual a la suma de todos los vectores. Métodos para calcular la resultante A. Método del Paralelogramo:

Se emplea para hallar la resultante de dos vectores oblicuos, con los cuales se construye un paralelogramo, empleando dos paralelas auxiliares a cada uno de los vectores a sumar, donde la diagonal que parte del origen de los vectores dados indica el vector resultante.



R = A + B







Casos particulares:

se obtiene el máximo valor para la resultante.

se obtiene el menor valor posible de la resultante.

Colegios

54

TRILCE

Física





A. Método del Polígono Es un método gráfico que consiste en trazar los vectores a sumar uno a continuación del otro manteniendo invariable sus características (módulo y dirección). La resultante se obtiene uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector.

B A

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C

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7

Vectores



Se ordenan los vectores A, B y C uno a continuación de otro y luego se traza la resultante uniendo al origen del primer vector con el extremo del último vector.

R

A



R

C

B

R=A+B+C

C

A

B

R=C+B+A

PRIMERA FORMA SEGUNDA FORMA

Observación: Se verifica que el vector resultante obtenido a través de cualquiera de las dos formas es el mismo.

Intenta formar R=B+A+C

Observación: Graficar la resultante de los vectores A, B, C y D.

A

C D B

Conclusión: Cuando los vectores se ordenan uno a continuación de otro y estos forman un .......................... , el vector resultante ( R ) es igual a ......................... . Ejemplo:

C

z

B

R

y

A

R=x+y+z

R=A+B

B



x

R=A+B+C A Colegios

56

TRILCE

Física DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL En el capítulo anterior hemos visto que dos o más vectores que actuán sobre un mismo punto en diferentes direcciones pueden reemplazarse por un solo vector, denominado la resultante. Esta resultante tiene los mismos efectos de los vectores originales. También es posible comenzar con un solo vector y pensar que es la resultante de dos vectores, generalmente elegimos dos nuevos vectores en direcciones perpendiculares una del otro. Estos dos nuevos vectores se denominan las componentes del vector, en la figura 2 "Ax" y "Ay" serán los componentes.

y

Se cumple: A = Ax + Ay

y Ay

A α

A α

x

Ax

x

Fig 2

Fig 1

→ → → Tenemos que entender que en la figura 2 existen dos vectores A x y A y que son los componentes de A , pero el vector → A ya no está. Cosα = Ax (cateto adyacente) A (hipotenusa)

Ay

A α Ax



Ax = ACosα ....................... (1)

Senα = Ay (cateto opuesto) A (hipotenusa)

Ay = ASenα

....................... (2)

Problemas resueltos PROBLEMA 1 Una persona jala un trineo con una fuerza de 60N mediante una cuerda que forma un ángulo de 37° con la horizontal. Hallar las componentes rectangulares de la fuerza.

37º

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7

Vectores

Resolución Graficamos primero los ejes coordenados que vamos a utilizar, para luego graficar las componentes" Fx" y "Fy".

N 60 F=

Fy

37º Fx

Fx = FCos37º 4 Fx = 60. = 48 N (componente en el eje x) 5 Fy = FSen37º 3 Fy = 60º. = 36 N (componente en el eje y) 5 Debemos notar que la cuerda jala al trineo hacia adelante como hacia arriba. La fuerza que jala al trineo hacia adelante es la componente horizontal (Fx) y la componente vertical (Fy) trata de jalar el trineo hacia arriba, pero no lo logra debido al peso del trineo.

Empleo de Triángulos Notables Otra forma de descomponer un vector es empleando los triángulos notables, en este caso el vector será la hipotenusa de un triángulo y los catetos serán las componentes del vector.

Problemas resueltos PROBLEMA Un jardinero está empujando una podadora de césped aplicando una fuerza oblicua de 80N y formando un ángulo de 30º con la horizontal. Hallar las componentes de la fuerza. F 30°

Resolución Con la fuerza oblicua formamos un triángulo rectángulo.

60°

F=80N=2a

Fy=a 30°

F x= a 3

2a = 80N a = 40N Fx = a 3

Fy = a

Fx = 40 3 N Fy = 40N

Colegios

58

TRILCE

Física

En este método debemos tener cuidado con el sentido de las componentes, observar que la componente vertical "Fy"

tiene que ser hacia abajo y la componente horizontal "Fx" tiene que ser hacia la derecha, ya que aplicando el método de triángulo la resultante de "Fx" y "Fy" debe ser " ". VECTORES UNITARIOS

Existen en el plano x-y y también en el plano x - y - z infinitos vectores cuyo módulo es la unidad, estos se

denominan vectores unitarios. Por convención al vector unitario en el eje x se denomina y al vector unitario en el → eje y se denomina . i = 1u → y j j = 1u i

Existen infinitos vectores unitarios en el plano x-y

x

i

Vectores unitarios notables.

j → → Todo vector se puede expresar en función de los vectores unitarios notables i y j , veamos algunos ejemplos. El → módulo del vector A es 6u (unidades) y está ubicado en el semieje positivo de las abcisas (eje x) su expresión vectorial



en función de los vectores unitarios será: → → A = 6 i , graficando

y A

A=6i

x

i

De la misma forma expresaremos los vectores mostrados en función de los vectores unitarios. y c B

B = -4 i C=3j

j -i

x

Si el vector que tenemos ya no se ubica en ninguno de los ejes, lo que tenemos que hacer es expresarlo como la suma vectorial de sus respectivas componentes en función de los vectores unitarios. Observe los siguientes ejemplos: y Ay

y Bx

A = Ax + Ay

A

x

B = Bx + By

B=4i-2j

A=4i+3j

Ax

x

By

B

→ → → Dado un vector A = A x + A y Su módulo se obtendrá:

Central: 619-8100

......................... (3)

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7

Vectores

Ejemplo: Hallar los módulos de los siguientes vectores:

Problemas resueltos

A = 8 i + 6 j A =

PROBLEMA B = 5 i - 12 j B = (Observe bien el signo negativo) C = -12 i + 9 j

C =

D = 10 i - 30 j

D =

La velocidad de un avión esta representado por: V = 600 i + 450 j (km/h) determinar su rapidez (módulo de la velocidad) y el vector unitario en su dirección. Resolución y V

Para determinar un vector unitario en la dirección de un vector cualquiera se puede calcular dividiendo su expresión vectorial entre su respectivo módulo.

uA x

y

A uA

Donde:

A

A = A 

V = 600 i + 450 j x

uA

es el módulo del vector es el vector unitario en la dirección del vector "A"

uA = A





A 

V = V = 750 km/h

Su vector unitario será: uA = A A 

uV = 600 i + 450 j



Despejando:

Su módulo será: V =

750

uV = 600 i + 450 j 750

750

uV = 4 i + 3 j 5

5

Para comprobar si el vector unitario que hemos calculado es correcto podemos calcular su módulo y el resultado debe ser igual a la unidad. 2 2 ` 4 j +`3 j 5 5

u  =





25 25

u  = u  =





1

Colegios

60

TRILCE

Física 4. En el caso del cuerpo mostrado se muestra el polígono cerrado de un cuerpo en equilibrio. Calcular el módulo de la fuerza ( ).

Aprende más Bloque I 1. Calcular los módulos de las componentes de la fuerza " " sobre el cuerpo, sabiendo que su módulo es de 50 N.



a) 50 N y 50 N c) 30 y 30 e) 30 y 20

b) 40 y 30 d) 20 y 20

a) 10 N d) 40

b) 20 e) 50

c) 30

5. En el caso del cuerpo mostrado se muestra el polígono cerrado de fuerzas del cuerpo en equilibrio. Calcular el módulo de la fuerza tensión ( ).

2. Un jardinero empuja una podadora de césped aplicando una fuerza de 100 N de módulo como se muestra. Calcular los módulos de las componentes de la fuerza.



a) 100 N y 100 N c) 80 y 60 e) 60 y 50

b) 80 y 80 d) 60 y 60

a) 10 N d) 40

b) 20 e) 50

c) 30

6. Se muestra el caso de un cuerpo en equilibrio y su triángulo de fuerza cerrado. Calcular el módulo de la fuerza tensión ( ).

3. Calcular los módulos de las componentes de la fuerza sobre el mueble, sabiendo que su módulo es de 100N.



a) 20 N y 40 N c) 40 y 60 e) 100 y 100

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b) 50 y 60 d) 80 y 60



a) 40 N d) 80

b) 50 e) 90

c) 60

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7

Vectores

7. Se muestra el caso de un cuerpo en equilibrio y su triángulo de fuerzas cerrado. Calcular el módulo de la fuerza normal ( ).



a) 10 N d) 70

b) 30 e) 90

c) 50

8. Calcular el módulo de la resultante de fuerzas sobre el mueble.



a) 100 N d) 250

b) 150 e) 300

c) 200

9. Calcular el módulo de la resultante de fuerzas sobre la refrigeradora.



a) 100 N d) 700

b) 300 e) 900

c) 500

10. Se muestra las fuerzas sobre un mueble. Calcular el módulo de la resultante.



a) 500 N d) 1000

b) 600 e) 1200

c) 800

Colegios

62

TRILCE

8

Repaso

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

ASPECTOS CONCEPTUALES:

4. Completa sobre la Ley Cero de Calorimetría:

1. Relacionar:





a) Es la medida del grado de agitación molecular de una sustancia. b) Cantidad de calor que se debe suministrar a una sustancia de 1g para que eleve su temperatura en 1 ºC. c) Es la energía que se transfiere de un cuerpo a otro debido a una diferencia de temperatura. d) Es aquel estado en la que dos cuerpos, luego de cierto tiempo presentan la misma temperatura ( ) Calor (Q). ( ) Equilibrio térmico. ( ) Temperatura. ( ) Calor específico.

2. Responde verdadero (V) o falso (F):

I. ( ) Cuando una sustancia experimenta un cambio de fase su temperatura permanece constante. II. ( ) En un proceso isotérmico la presión permanece constante. III ( ) El calor es la transferencia de energía de un cuerpo de menor temperatura a otro de mayor temperatura. IV. ( ) El módulo de un vector puede ser negativo.

3. Se muestra dos cuerpos con sus respectivas temperaturas y aislados del medio ambiente. Si se realiza un contacto térmico:



I. El calor se transmite de "A" hacia "B". II. El cuerpo "B" tiene más calor que el cuerpo "A". III. La temperatura de equilibrio podría ser 21 ºC. IV. Establecido el equilibrio térmico ya no hay flujo de calor. Indicar solo la(s) alternativa(s) correcta(s):



Rpta. : ...................................

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"Establece que cuando dos o más cuerpos o sustancias a diferentes temperaturas se ponen en contacto, algunos de ellos experimentan aumento de temperatura y otros _______________ su temperatura, después de cierto tiempo los cuerpos o sustancias alcanzan una temperatura de ______________, entonces se cumple que la suma de calores absorbidos y __________________ es igual a __________."

ASPECTOS PROCEDIMENTAL Y APLICATIVO 5. Calcular la cantidad de calor (en cal) que se necesita para elevar la temperatura de un anillo de aluminio de 300 g de 20 °C a 60 °C, si: Ce(Al)= 0,02 cal/g.°C. 6. Don Pedrito tiene un calorímetro (recipiente) que tiene equivalente en agua de 110 g y contiene 120 g de agua a 20 °C. Si se introduce un cucharón de plata de 300 g a 90 °C, ¿cuál es la temperatura de equilibrio (en ºC)? ( Ce(Ag) = 0,06 cal/g.°C ) 7. Doña Florinda prepara un café al profesor Jirafales. Para ello vierte 30 g de café disuelto en agua caliente a 90 ºC dentro de un recipiente de 105 g a 15 ºC. Calcular el calor específico (en cal/g.ºC) del recipiente si la temperatura de equilibrio fue de 55 ºC. Considere que no se pierde calor hacia el ambiente. 8. ¿Cuánto calor en calorías se debe suministrar a 200 g de agua a 80 °C para poder vaporizarla completamente? 9. ¿Cuánto calor en calorías se deben entregar a 100 g de hielo a – 10 ºC para poder derretirlo completamente? 10. Lucerito la "tigresa de la Física" desea enfriar agua; para ello, en un calorímetro (recipiente) de capacidad calorífica insignificante que contiene 200 g de hielo a 0 °C, vierte 400 g de agua que se encuentra a 79 ºC, ¿cuál será la temperatura de equilibrio (en ºC) final de la mezcla. 11. Gastón desea preparar una sopa, él tiene 100 g de agua a 10 ºC en un recipiente (Ignore su capacidad calorífica). Luego introduce el agua a una olla de metal a 90 ºC cuyo calor específico es: Ce = 0,03 cal/g.°C. Si la temperatura de equilibrio es 40 ºC, calcular la masa (en kg) de la olla de metal.

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8

Repaso bimestral

12. ¿Cuántas calorías debe absorber 60 g de hielo a - 40 °C, para poder derretirlo completamente? 13. Se muestra un proceso de expansión para un gas ideal en la gráfica, si el gas absorbe 4000 J de calor.

14. Calcular la magnitud de la resultante de fuerzas sobre el cuerpo fijo y cargado que interactúa con otras cargas fijas como se muestra sobre un piso liso y aislado.

I. Calcular el trabajo realizado por el gas (en J). II. Calcular la variación de su energía interna (en J).

Practica en casa ASPECTOS CONCEPTUALES 1. Relacionar:

a) Cantidad de calor que se debe suministrar a una sustancia de 1g para que eleve su temperatura en 1 ºC. b) Es la medida del grado de agitación molecular de una sustancia. c) Es aquel estado en la que dos cuerpos, luego de cierto tiempo presentan la misma temperatura. d) Es la energía que se transfiere de un cuerpo a otro debido a una diferencia de temperatura. ( ) Equilibrio térmico. ( ) Calor (Q). ( ) Calor específico. ( ) Temperatura.

3. Se muestra dos cuerpos con sus respectivas temperaturas y aislados del medio ambiente. Si se realiza un contacto térmico:



A

B

20 ºC

45 ºC

I. El calor se transmite de "A" hacia "B". II. El cuerpo "B" tiene más calor que el cuerpo "A". III. La temperatura de equilibrio podría ser 21 ºC. IV. Establecido el equilibrio térmico ya no hay flujo de calor. Indicar la(s) alternativa(s) correcta(s)



Rpta.: ...................................

2. Responde verdadero (V) o falso (F):



ASPECTOS PROCEDIMENTAL Y APLICATIVO



4. Calcular la cantidad de calor (en cal) que se necesita para elevar la temperatura de una esfera sólida de aluminio de 400 g de 30 °C a 50 °C, si el Ce(Al)= 0,02 Cal/g.°C.



I. Cuando una sustancia experimenta un cambio de fase su temperatura no permanece constante. II. En un proceso isobárico la temperatura permanece constante. III. El calor es la transferencia de energía de un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura. IV. El módulo de un vector siempre es positivo.

5. Don Pedrito tiene un calorímetro (recipiente) que tiene equivalente en agua de 100 g y contiene 130 g de agua a 20 °C. Si se introduce un cucharón de plata de 300 g a 90 °C, ¿ cuál es la temperatura de equilibrio (en ºC)? ( Ce(Ag) = 0,06 cal/g.°C ).

Colegios

64

TRILCE

Física 6. Doña Florinda prepara un café al profesor Jirafales para ello vierte 60 g de café disuelto en agua caliente a 95 ºC dentro de un recipiente de 210 g a 20 ºC. Calcular el calor específico (en cal/g.ºC) del recipiente si la temperatura de equilibrio fue de 60 ºC. Considere que no se pierde calor hacia el ambiente. 7. ¿Cuántas calorías se debe suministrar a 300 g de hielo a – 10 °C para poder derretirlo completamente?

11. ¿Cuántas calorías debe absorber a 40 g de agua a 30 °C, para poder vaporizarlo completamente? 12. Se muestra un proceso de expansión para un gas ideal en la gráfica, si el gas absorbe 3000 J de calor.

I. Calcular el trabajo realizado por el gas (en J). II. Calcular la variación de su energía interna (en J).

8. Juanito el «tigre de la Física» desea enfriar agua; para ello, tiene un calorímetro (recipiente) de capacidad calorífica insignificante que contiene 100 g de hielo a 0 °C, y luego vierte 200 g de agua que se encuentra a 79 ºC, ¿cuál será la temperatura (en ºC) de equilibrio final de la mezcla? 9. En un proceso isobárico para un gas ideal, según la gráfica, determinar la variación de su energía interna en J, si se le entregó 300 J de energía en forma de calor.

13. Calcular la magnitud de la resultante de fuerzas sobre el cuerpo fijo y cargado que interactúa con otras cargas fijas como se muestra sobre un piso liso y aislado.

8N 30º 30º 10. Gastón desea preparar una sopa, él tiene 50 g de agua a 20 ºC en un recipiente (Ignore su capacidad calorífica). Luego introduce el agua a una olla de metal a 100 ºC cuyo calor específico es Ce = 0,03 Cal/g.°C. Si la temperatura de equilibrio es 50 ºC, calcular la masa de la olla (en kg).

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8N

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9

Estática

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

Introducción Cuando hacemos un recorrido por una zona comercial vemos algunos edificios nuevos con ciertas formas muy caprichosas, por ejemplo se ve un edificio que parece inclinado: el edificio del banco Interbank en la Vía Expresa, o edificios de quince pisos sostenidos solo por cuatro columnas y otras obras en las cuales se han aplicado las leyes del equilibrio para poder levantarlos, bastará un pequeño error en un cálculo y la construcción se puede venir abajo. En este capítulo, estudiaremos las leyes que hacen posible estas construcciones: las leyes del equilibrio.

Leyes de Newton Inercia Cuando viajamos en un automóvil y este aumenta brúscamente su velocidad, notamos que nos movemos hacia atrás, pero si frena bruscamente nos movemos, hacia adelante. Este hecho es una manifestación de la propiedad que tiene todo cuerpo denominada INERCIA. La inercia es una propiedad de la materia que se manifiesta como la oposición natural que ofrecen los cuerpos cuando se les trata de sacar de su estado de reposo o de MRU.

→ V

V=0

Fig. 4 Si el bus frena bruscamente, las personas van hacia adelante debido a la inercia. Galileo Galilei realizó muchos experimentos y llegó a la siguiente conclusión: todo cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, si el cuerpo se encuentra inicialmente en uno de esos estados.

Newton recoge el pensamiento de Galileo y formula la ley de la inercia.

Primera ley de Newton: Principio de inercia Todo cuerpo que se encuentra en reposo o moviéndose con movimiento rectilíneo uniforme permanecerá en dicho estado a menos que sobre él actúe una fuerza externa que haga variar dicho estado.

Colegios

66

TRILCE

Física Física Acción y reacción Cuando una pelota golpea una pared, ejerce una fuerza sobre él; pero, a su vez, la pared ejerce también una fuerza sobre la pelota que la obliga a rebotar. Cuando la hélice del motor de una lancha funciona empuja al agua hacia atrás y el agua a su vez empujará la hélice con la misma fuerza hacia adelante. Estos hechos muestran una propiedad muy importante de las fuerzas: estas siempre se presentan en parejas y actúan sobre cuerpos diferentes.

Fig. 5 Las fuerzas de acción y reacción siempre se presentan en parejas.



Tercera Ley de Newton: Principio de acción y reacción



A toda fuerza de acción le corresponde una fuerza de reacción del mismo valor pero de sentido contrario.

Consideraciones: 1. Cuando existe una pareja de fuerzas, cualquiera de ellos indistintamente puede ser considerada acción o reacción. 2. Como la acción y reacción actúan sobre cuerpos diferentes no se anulan. 3. Son colineales pero de direcciones opuestas.

Fig. 6 La Tierra ejerce una fuerza al paracaidista, a la que se denomina peso y el paracaidista aplica una fuerza de igual valor a la Tierra pero de sentido contrario.

F

Tierra F

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15

Estática

Concepto de fuerza Es una cantidad física vectorial que se origina como resultado de la interacción entre los cuerpos. La interacción mecánica puede efectuarse entre cuerpos en contacto directo, como entre cuerpos separados.

La fuerza, como elemento fundamental de la mecánica, sirve de medida de la acción mecánica que sobre un cuerpo ejercen otros cuerpos.

La acción mecánica se manifiesta de dos formas: * Capaz de provocar la variación del estado de movimiento de un cuerpo. * Capaz de ocasionar deformaciones parciales o permanentes en el cuerpo

Fig. 1 Entre la Tierra y la Luna existe una interacción mecánica a distancia, representada por la fuerza "F".

Fig. 2 Entre el balón de fútbol y el pie del jugador existe una interacción en contacto. El balón sufre una deformación temporal.

Unidad de fuerza En el Sistema Internacional (SI), la unidad de fuerza se denomina newton (N). Un newton es la fuerza que se debe aplicar a un cuerpo de un kilogramo de masa para producir en este una aceleración de 1 m/s2.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.) Un diagrama de cuerpo libre muestra todas las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo. No se debe graficar lo que el cuerpo ejerce a los demás cuerpos.

Pasos recomendados para realizar un D.C.L.

1. Dibujamos al objeto aislado imaginariamente de los demás cuerpos. 2. Se dibuja el peso del cuerpo mediante un vector fuerza dirigido verticalmente hacia abajo. 3. Si existen superficies en contacto, graficamos la reacción o normal de la superficie. Esta fuerza se grafica siempre empujando al cuerpo. 4. Si existen cuerdas que sostienen al cuerpo se grafica la tensión siempre jalando al cuerpo.

Colegios

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TRILCE

Física

Problemas resueltos 1. Realizar el diagrama de cuerpo libre de la esfera, si la pared es lisa.

Resolución T

Primero graficamos el peso de la esfera (W), luego la tensión (T) en la cuerda jalando al cuerpo y finalmente la reacción (R) de la pared, empujando siempre al cuerpo.

n

P 2. Realizar el diagrama de cuerpo libre para cada cuerpo. Todas las superficies son lisas. Resolución

B

F

P

A

P

Estática Concepto

Es la parte de la Física que estudia las condiciones que un cuerpo debe satisfacer para encontrarse en equilibrio.

Equilibrio Es aquel estado en el cual un cuerpo se halla en reposo o moviéndose con movimiento rectilíneo uniforme (MRU), con respecto a un observador fijo ubicado en un sistema de referencia inercial, como por ejemplo la Tierra.

Fig. 1 El cuadro y el piano que es elevado a velocidad constante se encuentran en equilibrio.

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15

Estática

Primera condición de equilibrio Si una "partícula" se encuentra en equilibrio, la resultante de fuerzas que actúan sobre él, debe ser nula.

se cumple:

F1

F2

F1 a=0 F3

|R| = |F1 + F2 + F3 | = 0

F3

F2

OBSERVACIÓN 1. Para fuerzas horizontales y verticales:

F2

F4

Eje horizontal:

Rx = 0

F 2 = F4

Eje vertical:

Ry = 0

F1 = F3

∴

F3

Rx = 0 Ry = 0



F1

R =0

2. Si un cuerpo está en equilibrio y le hacemos el D.C.L. y resulta que solo le afectan tres fuerzas entonces dichas fuerzas dibujadas en secuencia formarán un triángulo.

T

T

n

⇒

lisa

P

P n

Colegios Colegios

70 70

TRILCE TRILCE

Física

Problemas resueltos 1. Un maletín es sostenido en equilibrio por la acción de las dos fuerzas aplicadas sobre él. Hallar el módulo de cada fuerza, si el maletín pesa 180 N.

2. Si el semáforo mostrado pesa 120N, ¿cuál debe ser el valor de "F" para que la cuerda forme 53° con la vertical?

F1 37°

F2

g

53°

F

P=180 N

Resolución Con las tres fuerzas formamos un polígono vectorial ordenado, respetando siempre la dirección de cada fuerza. Aplicamos triángulos notables. Módulos: F1 = 5(60) = 300 N F2 = 4(60) = 240 N

P = 180 N  3K



Resolución Trazando los ejes coordenados y graficando las fuerzas tendremos:

F1 = 5K 37°

K = 60 F2 = 4K

*

MÉTODO ANALÍTICO En este método trazamos los ejes coordenados x-y; luego descomponemos las fuerzas oblicuas y trabajamos con la resultante en cada eje, teniendo en cuenta que será nula.

F1y F2

→

→

→

→

∑F x= 0 F1x − F2x = 0

F2y

* .

*

.

∑F y= 0

F2x

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F1x

F1y + F2y − F3 = 0

F3

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15

Estática

6. Realice el diagrama de cuerpo libre del bloque.

Aprende más Bloque I

F

1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda.



I. La Estática es la parte de la Física que estudia a los cuerpos en equilibrio. II. A toda acción le corresponde una reacción del mismo módulo y de dirección opuesta. III. Un cuerpo con MRUV está en equilibrio.



a) V V F d) V V V



b) V F V e) F V F

c) F V V

2. Indicar verdadero (V) o falso (F) respecto a la fuerza.

I. Su unidad en el SI es el newton. II. Es una cantidad vectorial. III. Sirve como la medida de la acción mecánica que sobre un cuerpo ejercen otros cuerpos. IV. Mide la interacción de dos cuerpos solo en contacto.



a) V V F F d) V V V V

b) V V V F e) V V F V



I. Si un cuerpo en equilibrio se desplaza con MRU se dice que se encuentra en equilibrio cinético. II. Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos diferentes. III. La oposición al cambio de estado de reposo o de movimiento se denomina inercia. a) I y II d) II y III

b) Solo II e) Todas

F

d)

F

e)

F 7. Si la partícula mostrada es de 20 kg y está en equilibrio, ¿cuánto mide el módulo de la tensión en la cuerda horizontal? j

30° g = - (10 m/s2) j i



a) 400 N d) 100

c) 200 3

b) 200 e) 100 3

8. En la figura, calcular el módulo de la tensión que soporta la cuerda, si la esfera es de 5 3 kg. 30° j

c) Solo III i

4. El concepto de inercia fue enunciado anteriormente a Newton por:

b) c)

F

c) V F V V

3. Indicar las proposiciones verdaderas:

a)

a) Copérnico b) Kepler c) Galileo Galilei d) Aristóteles e) Blas Pascal

5. Realice el diagrama de cuerpo libre del bloque.

g = - (10 m/s2) j

lisa

a) 50 N d) 200

b) 75 e) 100 3

c) 100

9. Si la reacción en la pared vertical es (60 N) i , hallar el peso de la esfera. 37° j

i

a)

b)

c)

d)

e)



lisa

a) -(60 N) j b) - (80 N) j d) -(45 N) j e) - (75 N) j

c) - (100 N) j

Colegios Colegios

72

TRILCE

Física 10. Calcular la medida de "F" para mantener al bloque de 800 N en equilibrio. Las poleas son de peso despreciable.

4. ¿Cuál es el diagrama de cuerpo libre del nudo "A"?

A

F



a) 100 N d) 400

b) 200 e) 50

c) 250

a)

b)

d)

e)

c)

5. Realice el diagrama de cuerpo libre de la esfera lisa.

Bloque II 1. Completar adecuadamente:

La inercia es una __________ de la materia que nos indica la __________ que ofrecen los cuerpos cuando se les quiere cambiar de estado de reposo o __________



a) b) c) d) e)

propiedad - fuerza - MRU característica - oposición - movimiento propiedad - oposición - MRUV propiedad - oposición - MRU medida - masa - movimiento

2. A la primera ley de Newton también se le conoce como la ley de la:

a) fuerza b) masa d) atracción e) gravedad

c) inercia

a)

b)

d)

e)

c)

6. Calcule el módulo de " " para que la cuerda forme 53º con la vertical. El bloque pesa 150 N.

3. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. Las fuerzas de acción y reacción actúan sobre el mismo cuerpo. II. La tensión es una fuerza que aparece en cuerdas y cadenas estiradas. III. Un diagrama de cuerpo libre muestra las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. a) F V V d) V V F

b) V V V e) V F F

c) V F V



a) 200 N d) 75

b) 150 e) 300

c) 250

7. ¿Cuál es el valor de la fuerza "F" si el bloque pesa 200 N y se encuentra en equilibrio?

F 37°

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a) 150 N d) 300

b) 200 e) 100

c) 250

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15

Estática

8. Si cada esfera pesa 200 N, ¿cuál es el módulo de la fuerza de interacción entre ellas?

liso

53°



a) 150 N d) 250

b) 180 e) 300

c) 200

a)

b) c)

d)

e)

2. Calcule el mínimo valor del módulo de la fuerza "F" capaz de mantener a la esfera de 10 kg en la posición mostrada. (g = 10m/s2)

37°

9. Calcule la medida de la tensión en la cuerda "A", si el bloque pesa 150 N. 37°

53°

A

B



a) 80 N d) 150

b) 90 e) 300

c) 120

a) 75 N d) 120

F

b) 60 e) 150

c) 80

3. ¿Qué fuerza mínima "F" aplicada horizontalmente en el eje de la rueda de 20 kg es necesaria para levantar la rueda sobre el obstáculo de 5 cm de altura? El radio de la rueda es de 25 cm (g = 10 m/s2)

10. Si el sistema se encuentra en equilibrio, calcule el peso del bloque "B", si los bloques "A" y "C" pesan 30 N y 50 N respectivamente.

F 5cm

60° C

A B

a) 10 N d) 50

b) 20 e) 70

c) 30

a) 150 N d) 100

b) 120 e) 250

c) 180

4. Un cuerpo de 0,5 kg de masa está sobre el plato de una balanza y sufre la acción de una fuerza "F", la cual no es suficiente para moverlo. En esta situación la balanza indica 3 N. ¿Cuál es el módulo de la fuerza "F"? (g = 10 m/s2) F

53°

Bloque III 1. ¿Cuál es el diagrama de cuerpo libre del bloque "A"?

A B



a) 0,5N d) 2,5

b) 1,5 e) 3,0

c) 2,0

Colegios Colegios

74

TRILCE

Física 5. Para que un bloque de cierta masa se encuentre en equilibrio se ejerce una fuerza de 80 N en el extremo de la cuerda "1". ¿Cuál será la masa del bloque si la tensión en el cable "2" es de 35 N?

8. Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio y sabiendo que la tensión en la cuerda horizontal es de módulo 8 N, determine el módulo de la tensión en la cuerda indicada. (Q = 2 P = 4 N) α

P Q





a) 2,5 kg d) 5,5

b) 3,5 e) 4,5

c) 6,5

a) 10 N d) 24

b) 12 e) 30

c) 20

9. Calcule el módulo de la tensión en la cuerda oblicua, si el peso del bloque es 8 N. Desprecie todo tipo de rozamiento.

6. Si la figura se encuentra en equilibrio encuentre el módulo de "F"; (W=300 N) 37°

W

a) 500 N d) 200

37° F

b) 400 e) F.D.

37°

c) 300

7. Calcule el módulo de la reacción normal de la pared vertical, si el peso de la esfera es 8 N. Desprecie todo tipo de rozamiento.



a) 2 N d) 8

b) 4 e) 10

c) 2 3

10. Suponiendo que no existe rozamiento, ¿cuál debe ser el peso del bloque para que este ascienda a velocidad constante?

F=100N

45°



b) 5 3 e) 10 3

a) 5 N d) 10

30°

c) 6 lisa a) 50 3 N

b) 50

c) 100

50 3 50 3 e) 3 2

d)

Central: 619-8100

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15

Estática

Practica en casa 1. Indicar verdadero (V) o falso (F) según corresponda:







I. Un cuerpo está en equilibrio si no tiene aceleración. II. Un cuerpo en movimiento puede estar en equilibrio. III. Un cuerpo con MRUV está en equilibrio.

2. Complete adecuadamente:

La tensión es una __________ que aparece en sogas, cuerdas y cadenas cuando a estas se les trata de __________

II. Tres fuerzas de módulo 3 N; 4 N; 5 N pueden combinar para que den una resultante nula. III. La resultante de dos vectores de módulos iguales será en algunos casos nula.

9. Completa la siguiente frase correctamente, relativa a la primera ley de Newton. "Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es nula, entonces el cuerpo ______________________". 10.Determine el módulo de la tensión que soporta la cuerda horizontal, si el bloque de 20 N está en equilibrio.

3. En estática, un cuerpo rígido es __________ 4. "Si un cuerpo está en reposo o moviéndose con MRU permanecerá en dicho estado si sobre este no actúa fuerza alguna". El enunciado corresponde a:

j g = - (10 m/s2) j i

I. La ley de la inercia. II. La ley de acción y reacción.

5. Indique verdadero (V) o falso (F), según corresponda:

I. Toda fuerza tiene módulo y dirección. II. La fuerza es una cantidad escalar. III. La unidad de la fuerza en el Sistema Internacional es el Newton.

11.Si el bloque de 12 kg se encuentra en equilibrio, determine el módulo de la tensión en la cuerda "A" 60° j

A

6. Indique verdadero (V) o falso (F) respecto a la primera condición del equilibrio de un cuerpo rígido.

I. La resultante de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es diferente de cero. II. La sumatoria vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es cero. III. Se emplea para cualquier cuerpo con aceleración.

7. Calcule el módulo de la fuerza "F" necesaria, para mantener el bloque de 600 N en reposo, que debe aplicar una persona, en ambos casos las poleas son de peso despreciable.

B

g = - (10 m/s2) j

i

12. La esfera de 80 kg se encuentra en equilibrio apoyada sobre una pared lisa, tal como se muestra en la figura. Determine el módulo de la tensión en la cuerda y la reacción en la pared respectivamente. Ignore todo tipo de rozamiento. 37° j

i

g = - (10 m/s2) j

8. Analice las afirmaciones e indique cuáles son correctas:

I. Una fuerza de módulo 3 N y otra de módulo 4 N se pueden combinar de modo que la resultante sea nula.

Colegios Colegios

76

TRILCE

Física 13.Si la esfera de 173 N de peso se encuentra en equilibrio apoyada en dos planos lisos, determine el módulo de la reacción del plano inclinado. ( 3 =1,73)

17.Halle la tensión en el punto "A", si cada esfera pesa 150 N.

A

18.Realice el diagrama de cuerpo libre del bloque "A".

30° 14.Un bloque cuyo peso es -(120 N) está suspendido de una cuerda de masa despreciable. Determine el módulo de la fuerza horizontal , para que el bloque esté en equilibrio.

A B

37°

F

15.Determine el módulo de la fuerza necesaria para sostener al bloque de 150 N, en equilibrio. Despreciar el peso de las poleas.

F

16.Determine el módulo de la fuerza para que el bloque de 1200 N se encuentre en equilibrio. Las poleas son de peso despreciable.

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19.En la figura, la esfera pesa 150 N y está en equilibrio. Determine el módulo de la tensión en la cuerda AB y en la cuerda BC.

A

37º

53º

C

B

20.La figura muestra un sistema de poleas en equilibrio. Si cada polea pesa 10 N, determine el módulo de la fuerza necesaria para mantener el peso de 230 N en equilibrio.

F

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10

Dinámica

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

Introducción En la vida diaria sabemos que para poder desplazar un cuerpo tenemos que aplicarle una fuerza, por ejemplo para levantar una mochila desde el piso hasta la carpeta o empujar un cajón sobre una superficie horizontal, etc. En ambos casos la fuerza produce el movimiento, en dinámica se estudia la relación que existe entre las fuerzas y los movimiento que estas producen. Cuando estudiamos la primera ley de Newton vimos que si la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es nula, este cuerpo se encuentra en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme. En cualquiera de estos casos la aceleración es cero. Nos preguntamos ¿Qué tipo de movimiento tendrá un cuerpo si la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es distinta de cero? Para responder a esta pregunta realizaremos un experimento muy sencillo. Consideramos un objeto colocado sobre una superficie horizontal lisa y que puede ser jalado por una fuerza " F ", producida por otro objeto colocado al extremo de la superficie, tal como se muestra en la figura. Si graficamos las fuerzas que actúan sobre el bloque en la superficie horizontal veremos que el peso y la normal se equilibran y solo estará actuando la fuerza " F ".

N

F

liso

Fig.1 El bloque avanza por la acción de F, el peso (mg) y la normal (N) están en equilibrio.

mg

Si observamos el movimiento del bloque para intervalos de tiempos iguales observaremos que en el primer intervalo recorre una cierta distancia y en el segundo intervalo la distancia es mayor, podemos concluir que la velocidad no es constante por lo tanto existe una aceleración.

t

V=0



t

F

Fig. 2 El bloque se desplaza con un movimiento acelerado (M.R.U.V).

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78

TRILCE

Física ¿Qué ocurrirá si la fuerza que jala al bloque aumenta? Pues simplemente aumentará la aceleración. Si la fuerza se duplica, también la aceleración se duplica, manteniendo la masa constante. Si triplicamos la fuerza, también se triplica su aceleración, podemos concluir que:

La aceleración es directamente proporcional a la fuerza, manteniendo la masa constante.



F

a m

2F

2a m

3F

3a m

Fig 3. Al duplicar la fuerza se produce el doble de la aceleración y al triplicar la fuerza también se triplica la aceleración. Si ahora una misma fuerza actúa sobre bloque de masas diferentes se observará que si duplicamos la masa, la aceleración se reduce a la mitad, si la masa se triplica la aceleración se reduce a su tercera parte, se concluye que:



La aceleración es inversamente proporcional a la masa, manteniendo la fuerza constante.

Fig 4. La aceleración es inversamente proporcional a la masa del cuerpo. Si duplicamos la masa la aceleración se reduce a la mitad.

MASA Se sabe por experiencia que no todos los cuerpos se pueden poner en movimiento con la misma facilidad. Todo parece indicar que la dificultad para acelerarlos aumenta con la cantidad de materia que contienen. Esta "cantidad de materia" se llama MASA. Todos los cuerpos materiales del Universo tienen masa. Cualitativamente, la masa de un cuerpo mide su inercia; en resumen:

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La masa de un cuerpo caracteriza la dificultad que presenta para adquirir una aceleración.

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10

Dinámica

Segunda Ley de Newton Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo no es cero, esta produce una aceleración en la misma dirección, cumpliéndose que:

La aceleración que un cuerpo adquiere es directamente proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.



F1 m

F2

Fn

a

Fig 3 (a) Sobre la masa "m" actúan varias fuerzas (b) la resultante de estas fuerzas le produce al cuerpo una aceleración en la misma dirección.

FR m

F

3 (a)

(b)

* De acuerdo al enunciado podemos plantear la relación: →

→ a = F R m



Donde:



........................ (1)

→ F R : Fuerza resultante m : Masa del cuerpo → a : Aceleración que el cuerpo adquiere

Unidad de fuerza La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el newton (N), que se define como la fuerza que al ser aplicada a una masa de un kilogramo le produzca una aceleración de 1 m/s2.

a =1m/s a 2=1m/s 2 = 1N F =1newton F =1newton 1kg

1kg

Fig 4. Definición de un Newton.

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80

TRILCE

Física Peso y Masa

Es importante comprender claramente la diferencia entre peso y masa.



LA MASA depende de la cantidad de materia de un cuerpo y está relacionada con el número real de protones, neutrones y electrones que forman un cuerpo. La masa se mide en kilogramos en el S.I.



EL PESO es la fuerza gravitacional que la Tierra ejerce sobre el cuerpo. Peso es un nombre especial que se le da a

la fuerza gravitacional.

g m F = Peso



Problemas resueltos 1. Una masa de 4 kg es levantada por una fuerza vertical de módulo 60N, ¿cuál es el módulo de la aceleración con que sube la masa? (g = 10m/s2).

Resolución



En todo problema de dinámica debemos realizar primero el diagrama de cuerpo libre y luego determinamos la fuerza resultante que produce la aceleración.



a=

F=60N



mg=40N



En estos tipos de problemas debemos realizar el diagrama de cuerpo libre para cada masa y luego planteamos la segunda ley de Newton a cada una. Como "A" pesa más que "B", el primero baja y el segundo sube.

T

a = 5m / s

a

A

FR

m 60 − 40 a= 4

a

Resolución

* FR= ma mg - T = ma 30 - T = 3.a ....... 1

mg=30N



T

2

B

a

* FR= ma T - mg = ma T - 20 = 2a ........ 2

2. En el sistema mostrado no existe rozamiento con la polea, y la cuerda es de masa despreciable. Hallar el mg=20N módulo de la aceleración de cada bloque (mA = 3kg; 2 * De (1) y (2): mB = 2kg; g = 10 m/s ). a = 2 m/s2

* En (2) : T = 24 N

B

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A

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10

Dinámica

Aprende más Bloque I 1. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

I. La segunda ley de Newton es la de acción y reacción. II. Si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es cero, no tiene aceleración. III. La aceleración es directamente proporcional a la fuerza resultante. a) F V F d) V F V

b) F V V e) F F V



a) 36N d) 76



F = (45 N) j

j

c) V V F



I. La aceleración y la fuerza resultante tienen siempre la misma dirección. II. La aceleración que adquiere un cuerpo es independiente de su masa. III. La unidad de la fuerza en el SI es el newton.



a) V V V d) F V V



b) V F F e) V V F

g = - (10 m/s2) j i

- (18 N) i



a) 2 m/s d) 1,5

c) 8

F = (30 N) j j

g = - (10 m/s2) j i

F = - (8 N) j

(30 N) i

b) 3 e) 1

b) 10 e) 6

c) V F V

i 2

a) 15m/s2 d) 5

7. Determine el módulo de la aceleración del cuerpo de 2kg.

3. Determine el módulo de la aceleración, si la masa del bloque es de 4 kg.

j

c) 64

6. ¿Cuál es el módulo de la aceleración para que se eleve el cuerpo de 3 kg?

2. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

b) 48 e) 84

c) 2,5

a) 0,5 m/s2 b) 1,2 d) 1,5 e) 2,0

c) 1

8. Determine el módulo de la aceleración con que se desplaza el sistema (mA = 4 kg; mB = 6 kg)

4. ¿Cuál es el módulo de la aceleración que adquiere el bloque de 3 kg?



a) 2 m/s2 d) 4,5

b) 4 e) 3

c) 2,5

a) 5 m/s2 d) 2,5

b) 6 e) 7

c) 10

9. ¿Cuál es el módulo de la aceleración del sistema mostrado, si no existe rozamiento?

F1 = 60 N

6 kg

5. Determine el módulo de para que la aceleración que tenga la masa de 12 kg sea de 3 m/s2 hacia la derecha.

a) 1 m/s2

b) 0,5

3 kg 1 kg

F2 = 40 N

c) 1,5

Colegios

82

TRILCE

Física d) 2 e) 2,5 10.Si el bloque de 4 kg está subiendo con aceleración de módulo 2,5 m/s2, determine el módulo de la fuerza que ejerce el muchacho.

d) 1,5 e) 2,5 4. Determine el módulo de la fuerza tensión en la cuerda que une a las masas de 4 kg y 2 kg respectivamente. Considere superficies lisas. F1 = 40N

g = - (10 m/s2) j



a) 50 N d) 80

b) 40 e) 100

c) 30

a) 10N d) 25

4 kg

2 kg

b) 15 e) 5

F2 = 10N

c) 20

5. Determine el módulo de la fuerza de interacción entre los bloques. No existe rozamiento. (mA = 8kg, mB = 4kg)

Bloque II 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. Un cuerpo con aceleración está en equilibrio. II. El módulo de la aceleración es inversamente proporcional a la masa. III. La aceleración y fuerza resultante sobre un cuerpo forman 90°. a) V V F d) F V V

b) V F F e) V F V



a) 10N d) 50

B

c) F V F

liso A



a) 4 m/s2 d) 8

b) 5 e) 1

c) 6

37°



a) 1 m/s2

b) 2

c) 3

37°



c) 1,5

a) 70 N d) 80

A

B

C 10 kg 6 kg 4 kg

b) 72 e) 88

F = 70 N

c) 76

8. Un ascensor con los pasajeros tiene un peso de 8000 N. Halle el módulo de la aceleración, sabiendo que la tensión del cable que lo sostiene es de módulo 6000 N. (g = 10 m/s2)

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b) 2 e) 0,5

7. Determine el módulo de la fuerza reacción entre los bloques "B" y "C", si no existe rozamiento en ninguna superficie. (g = 10 m/s2)

3. Según el gráfico mostrado, determine el módulo de la aceleración con que se desplaza la masa de 4 kg, si no existe rozamiento.

F=28 N

a) 1 m/s2 d) 3

F=100 N

F=20 N

c) 40

6. Halle el módulo de la aceleración de cada bloque. (mA = 1 kg; mB = 4 kg, g = 10 m/s2)

2. Si no existe rozamiento en ninguna superficie, ¿cuál será el módulo de la aceleración con que se desplaza la masa de 5 kg? (g = 10m/s2)



b) 20 e) 30

a) 2,5 m/s2 b) 1,25

c) 2

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10

Dinámica

d) 0,25 e) 1 9. ¿Cuál debe ser el módulo de "F" para que el sistema tenga una aceleración de módulo 2 m/s2? (g = 10 m/s2)

2. De la parte superior de un plano inclinado liso que forma un ángulo de 37º con la horizontal se suelta un cuerpo de dimensiones despreciables de 0,4 kg y se observa que demora 4 s en recorrer todo el plano inclinado. Desde qué altura inició su movimiento. (g = 10m/s2)

a) 28,8 m d) 24,3

b) 29,6 e) 22,8

c) 23,6

3. Un bloque sujeto de un hilo se eleva verticalmente con una aceleración de módulo 2 m/s2. Si la tensión del hilo es la mitad de la necesaria para que este se rompa, ¿con qué aceleración mínima deberá subir el bloque para que el hilo se rompa? (g = 10m/s2)

a) 5 N d) 20

b) 50 e) 10

c) 30

10.Una persona de 50 kg se encuentra dentro de un ascensor y parada sobre una balanza. Si observa que al iniciar el movimiento del ascensor, la balanza indica 600 N, ¿con qué aceleración se mueve el ascensor y en qué dirección? (g = 10m/s2)

a) b) c) d) e)

a = 2 m/s2; bajando a = 2 m/s2; subiendo a = 1 m/s2; bajando a = 1 m/s2; subiendo a = 4 m/s2; subiendo



a) 14 m/s2 d) 5

b) 8 e) 12

c) 10

4. Se tiene un cuerpo inicialmente en reposo, el cual es levantado verticalmente hacia arriba por la acción de una fuerza igual a cinco veces el peso del cuerpo. Determine la velocidad del cuerpo después de haber recorrido los primeros 5 m. (g=10 m/s2) 5. Un ascensor cuya masa total es de 600 kg, puede transportar un máximo de 20 personas con una masa promedio de 50 kg. Si el ascensor al partir del reposo sube 8 m en el primer segundo, ¿cuál es la tensión del cable que está jalando al ascensor lleno? (g=10 m/s2)

Bloque III 1. Si un cuerpo de 6 kg está suspendido del techo de un ascensor que sube con una aceleración de módulo 2,5 m/s2, calcule el módulo de la tensión en la cuerda que sostiene al cuerpo. (g = 10m/s2)

a) 60 N d) 90

b) 80 e) 120

c) 75

Colegios

84

TRILCE

Física

Practica en casa 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo es diferente de cero, el cuerpo adquiere una aceleración. II. Si un cuerpo acelera es por la acción de una fuerza resultante. III. Un cuerpo puede tener aceleración, si la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él es nula.

9. Determine el módulo de la aceleración que adquiere el cuerpo de 6 kg.

2. ¿Cuál(es) de las proposiciones es correcta?

I. La aceleración de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante. II. La aceleración de un cuerpo tiene la misma dirección que la fuerza resultante. III. La unidad de la aceleración en el S.I. es el Newton.

10.Calcule el módulo de la aceleración que adquiere el bloque de masa: m=5 kg (g =10 m/s2).

3. Completar adecuadamente respecto a la segunda ley de Newton: "La aceleración que un cuerpo adquiere es _________ proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la _______ del cuerpo". 4. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

I. Las unidades de aceleración en el Sistema Internacional son m/s2. II. La unidad de masa es el kilogramo en el SI. III. La unidad de fuerza es el kilogramo en el SI.

m

11.¿Con qué aceleración sube la masa de 5 kg? No considere la resistencia del aire

F = (60 N) j j

5. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:

I. La aceleración de un cuerpo puede tener una dirección perpendicular a la fuerza resultante. II. Si la aceleración de un cuerpo es nula, entonces está en reposo. III. Un cuerpo puede moverse en una dirección diferente a la fuerza resultante.

6. ¿Qué aceleración adquiere una masa de 4 kg cuando la fuerza resultante que actúa sobre ella es 60 N? 7. Calcule la aceleración que un cuerpo de 3 kg adquiere cuando la fuerza resultante que actúa sobre él es 36 N 8. ¿Con qué aceleración se desplaza el cuerpo de 4 kg?

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g = - (10 m/s2) j i

12.¿Cuál es el módulo de la aceleración del bloque de 2 kg? No considere la resistencia del aire.

F = (8 N) j j

g = - (10 m/s2) j i

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10

Dinámica

13.Si el bloque de 5 kg desciende con una aceleración de - (3 m/s2) . Determine la fuerza ejercida por la persona a través de la cuerda.

j

g = - (10 m/s2) j

17. Si los bloques "A" y "B" están unidos por una cuerda de masa despreciable y que pasa a través de una polea lisa e ingravida. Determine la aceleración de cada bloque (módulo) y la magnitud de la tensión en la cuerda. (mA = 5 kg; mB=3 kg) (g=10 m/s2)

i

B 14.Si no existe rozamiento en ninguna superficie, determine el módulo de la fuerza de contacto entre los bloques. (mA = 2 kg; mB= 5 kg)

15.Considerar el sistema constituido por los bloques "A" y "B".  Este conjunto está sometido a una fuerza externa F de módulo: F=80 N. Determine el módulo de la tensión en la cuerda que une a los bloques (mA = 4 kg; mB=6 kg). liso

A

B



18.Si aplicamos una fuerza sobre un cuerpo en equilibrio, este adquiere una aceleración de 24 m/s2. ¿Cuál sería el módulo de la aceleración si la fuerza se reduce a la mitad y la masa se triplica? 19.Si el sistema parte del reposo y no existe rozamiento en el piso y en la polea, calcule el módulo de la aceleración de cada bloque. (mA = 6 kg; mB=2 kg; g = 10 m/s2).

A

B

F

16.Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

A

I. La aceleración que adquiere un cuerpo es independiente de su masa. II. La aceleración puede ser contraria a la fuerza resultante. III. La tercera ley de Newton también se cumple si los cuerpos en contacto están acelerando.

20. ¿Con qué aceleración (módulo) se mueve el sistema mostrado, si no existe rozamiento en el piso ni en las poleas? (mA = 2 kg; mB= 3 kg) (g = 10 m/s2).

B

A

C

Colegios

86

TRILCE

11

Electrostática

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

Introducción La electricidad en una forma u otra la encontramos en casi todo lo que nos rodea. Desde un foco encendido hasta una computadora, en esta era de avances tecnológicos es importante conocer cuáles son los fundamentos de la electricidad y comprender cómo se han logrado estos avances y los que vendrán. La electrostática es una parte de la Física que estudia la electricidad en reposo.

Descubrimiento de la electricidad Si después de peinarnos en un día seco y teniendo también el cabello seco, aproximamos el peine a pequeños pedacitos de papel observaremos que son atraídos por el peine y permanecerán pegados a él. Este fenómeno fue observado por primera vez por los griegos 600 años antes de nuestra era. El filósofo y matemático Tales de Mileto observó que un trozo de ambar (resina de madera fosilizada) despúes de ser frotado con una piel de animal, adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros como pequeños trozos de papel, semillas secas, cabello, etc. Solo hasta casi 2000 años más tarde comenzaron a realizarse observaciones sistemáticas y cuidadosas de estos fenómenos, entre los cuales destaca el médico inglés William Gilbert. Él observó que otros cuerpos se comportaban como el ambar al frotarlos y que la atracción que ejercen se manifestaba sobre cualquier cuerpo, aún cuando no sea ligero.

Fig. 1 Un peine frotado puede levantar pequeños trozos de papel.



Fig. 1

Como la designación griega que corresponde al ambar es elektron, Gilbert comenzó a usar el término "eléctrico" para referirse a todo cuerpo que se comportaba como el ambar, surgiendo las expresiones "electricidad", "electrizar"; etc. En la actualidad, sabemos que todas las sustancias pueden electrizarse al ser frotadas con otra sustancia. Por ejemplo, una varilla de vidrio se electriza cuando la frotamos con un paño de seda y puede atraer trozos de papel; la ropa de nylon (ropas deportivas) también se electrizan al friccionarse con nuestro cuerpo; las nubes en movimiento se electrizan por su rozamiento con el aire.

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3

Cambio de fase

Carga eléctrica Si suspendemos una barra de plástico mediante un hilo de nylon del techo y le acercamos otra barra de plástico, no existe atracción ni repulsión; pero si ambas barras son frotadas con un pedazo de piel observaremos que al acercarlas existe una repulsión; lo mismo ocurrirá si tenemos dos barras de vidrio frotadas con un paño de seda, esto lo ilustramos en la figura 2.

← Hilo de nylon (aislante)

Fig .2 Dos barras de plástico frotadas con piel se repelen mutuamente.

Fig. 2 Luego, si una barra de plástico frotada con piel se apróxima a otra barra de vidrio frotada con seda se observará una fuerza de atracción. Estos hechos se explican diciendo que:



Al frotar una barra se le comunica carga eléctrica y estas cargas en las dos barras ejercen fuerzas entre sí.

← Hilo de nylon (aislante) →

plástico

vidrio

Fig.3 Una barra de plástico frotada con piel y otra de vidrio frotada con seda se atraen mutuamente.

Los efectos eléctricos de atracción o repulsión no se limitan al plástico frotado con piel o al vidrio frotado con seda. Cualquier sustancia frotada con cualquier otra, en condiciones apropiadas recibe carga eléctrica en cierto grado. Sea cual sea la sustancia a la que se comunicó carga eléctrica se verá que, si atrae al vidrio, repelerá al plástico y viceversa. No existen cuerpos electrizados que atraen al vidrio y al plástico simultáneamente. Entonces, la conclusión de estas experiencias es que:

Solo hay dos tipos de carga eléctrica y que cargas similares se repelen y cargas diferentes se atraen.



Benjamin Franklin denominó cargas positivas a las que aparecen en el vidrio y cargas negativas a las que aparecen en el plástico.



+

+

-

-

+

-

Fig. 4 Los cuerpos con cargas del mismo nombre se repelen y con nombres distintos se atraen.

Colegios

88

TRILCE

Física Naturaleza eléctrica de la materia Se llama átomo a la parte más pequeña de la materia y tiene dos partes claramente definidas: el núcleo y la envoltura. El núcleo contiene practicamente toda la masa del átomo. En la parte llamada envoltura, que casi no tiene masa, se encuentran las partículas eléctricas llamadas electrones. En el núcleo, se encuentran los protones y neutrones. Los protones tienen carga positiva (el tipo de carga con que se electrifica el vidrio) y los electrones carga negativa (el tipo de carga con que se electrifica el plástico) y los neutrones carecen de carga eléctrica. Un cuerpo no electrizado posee el mismo número de electrones y protones. Los protones no se pueden arrancar del átomo, debido a que existe una gran fuerza que los mantiene unidos en el núcleo, denominada fuerza nuclear fuerte que solo actúa a pequeñas distancias y es mucho mayor que la fuerza eléctrica de repulsión que hay entre los protones. Aunque los electrones internos de un átomo están fuertemente unidos al núcleo, de carga contraria, los electrones externos de muchos átomos están unidos muy débilmente y es fácil extraerlos. La cantidad de energía para arrancar un electrón a un átomo varía de una sustancia a otra. Por ejemplo, los electrones están unidos con más firmeza en el caucho que en la piel de un animal. Por lo tanto, cuando frotamos una barra de plástico con un trozo de piel hay una transferencia de electrones de la piel a la barra. En estas condiciones, el plástico tiene un excedente de electrones y está cargado negativamente. La piel a su vez, tiene una deficiencia de electrones y está cargada positivamente. En resumen:



Todo cuerpo cuyo número de electrones sea, distinto al de protones tiene carga eléctrica. Si tiene más electrones que protones, su carga es negativa y si tiene menos electrones que protones su carga es positiva.

Debemos observar que los electrones y protones no poseen en su seno nada negativo ni positivo, esto es solo una denominación que se aplica a una propiedad intrínseca de la materia, que se manifiesta mediante repulsión y atracción.

+

+

+

+

+

+

(Frotamiento)

Fig. 5 Al frotar la piel con la barra de plástico hay una transferencia de electrones de la piel a la barra.

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3

Cambio de fase

Conductores, aisladores y semiconductores a) Los conductores eléctricos son materiales que poseen electrones libres y permiten el paso de las cargas eléctricas, por ejemplo, en los metales los electrones de las orbitas más lejanos no permanecen unidos a sus átomos y tienen la libertad de movimiento, denominándose a estos electrones libres. b) Aisladores o dieléctricos son materiales que no poseen electrones libres por lo tanto, no es posible el desplazamiento de carga eléctrica libre a través de estos cuerpos. En estos materiales, los electrones están fuertemente unidos a sus núcleos. Son ejemplos de aislantes: la madera, el caucho, el vidrio, los plásticos, el papel. c) Semiconductores son materiales que poseen muy pocos electrones libres y que a determinadas condiciones se comportan como conductores y en condiciones contrarias como aisladores. Entre ellos tenemos el Silicio y el Germanio, utilizados en la electrónica para la fabricación de microchips, diodos electrónicos, etc.

Fig.6

El Silicio, que es un semiconductor se emplea para la fabricación de chips que son usados en las computadoras.

Formas de cargar un cuerpo Electrización por contacto Consiste en cargar un cuerpo con solo ponerlo en contacto con otro previamente electrizado. En este caso, ambos quedarán cargados con carga del mismo signo. Esto se debe a que habrá transferencia de electrones libres desde el cuerpo que tiene mayor cantidad hacia el que tiene en menor proporción y manteniéndose este flujo hasta que la magnitud de la carga sea la misma en ambos cuerpos.

A

B

B

A

A

B

(a)

(b)

(c)

Fig. 7 (a) El cuerpo cargado "A" se acerca al cuerpo descargado "B". (b) Cuando se ponen en contacto hay una transferencia de electrones. (c) Al final se separan y los dos quedarán cargados siempre con el mismo signo.

Colegios

90

TRILCE

Física Electrización por frotamiento

Esta forma de electrización ya ha sido explicada en la sección anterior, al frotar la barra de plástico con la piel. Es importante recalcar que en esta forma de electrización, se producen cuerpos electrizados con cargas de signos opuestos. -Q +Q

Fig. 8 a) Al frotar un paño de lana con una varilla de plástico, hay una transferencia de electrones de la piel a la barra. b) El paño de lana adquiere carga positiva (+Q) y la varilla carga negativa (-Q) Electrización por inducción Un cuerpo cargado eléctricamente puede atraer a otro cuerpo que está neutro. Cuando se acerca un cuerpo electrizado a un cuerpo neutro, se establece una interacción eléctrica entre las cargas del primero y las del cuerpo neutro. Como resultado de esta interacción, la distribución inicial se ve alterada: el cuerpo electrizado provoca el desplazamiento de los electrones libres del cuerpo neutro. En este proceso de redistribución de cargas, la carga neta inicial no ha variado en el cuerpo neutro, pero en algunas zonas se carga positivamente y en otras negativamente. Se dice entonces que aparecen cargas eléctricas inducidas. Entonces el cuerpo electrizado, denominado inductor, induce una carga con signo contrario en el cuerpo neutro y por lo tanto lo atrae. El diagrama de abajo muestra el procedimiento para electrificar un cuerpo por inducción. Es destacable que la carga obtenida por este método es de signo opuesto a la carga de inductor.

Si se acerca un inductor “I”, con carga positiva, a un conductor “C” en estado neutro, aparecen las cargas inducidas “A” y “B”.



Manteniendo el inductor “I” fijo, se efectúa una conexión “T” a tierra. (Esto se puede hacer tocando el cuerpo).

Hay, así, un flujo de electrones libres hacia “C” que anula la carga positiva inducida y produce un exceso de carga negativa.

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Fig. 9 Pasos para electrizar un cuerpo por inducción.



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3

Cambio de fase

Propiedades de la carga eléctrica 1. Principio de conservación de la carga eléctrica

En concordancia con los resultados experimentales, el principio de conservación de la carga establece que no hay destrucción ni creación de carga eléctrica, y afirma que en todo proceso eléctrico la carga total se conserva, tal como pensó Franklin.



Hemos visto que cuando se frota una barra de vidrio con seda, aparece en la barra una carga positiva. Las medidas muestran que aparece en la seda una carga negativa de igual magnitud. Esto hace pensar que el frotamiento no crea la carga eléctrica sino que simplemente la transporta de un objeto al otro, alterando la neutralidad eléctrica de ambos. Así, en un proceso de electrización, el número total de protones y electrones no se altera y sólo hay una separación de las cargas eléctricas. Por tanto, no hay destrucción ni creación de carga eléctrica, es decir, la carga eléctrica total se conserva.



En todo proceso de electrización la carga total permanece constante siempre que el sistema esté aislado.

2. Cuantización de la carga eléctrica

La experiencia ha demostrado que la carga eléctrica no es continua, o sea, no es posible que tome valores arbitrarios, sino que los valores que puede adquirir son múltiplos enteros de una cierta carga eléctrica mínima. Esta propiedad se conoce como cuantización de la carga y el valor fundamental corresponde al valor de carga eléctrica que posee el electrón y al cual se lo representa como "e". Cualquier carga "Q" que exista físicamente, puede escribirse como:



Q=±ne

Donde:

n = e =

Número de electrones ganados o perdidos -19 Carga fundamental de un electrón o protón: 1,6 x 10 coulomb (C)

Vale la pena destacar que para el electrón la carga es "-e", para el protón vale "+e" y para el neutrón es cero (0).

Medición de la carga eléctrica

El valor de la carga eléctrica de un cuerpo, representada como "q" o "Q", se puede medir por el número de electrones en exceso o en defecto que posee.



En el Sistema Internacional de Unidades la unidad de carga eléctrica se denomina coulomb (símbolo C).

e=

- 1C

18

6, 25×10

=- 1, 6×10 -19 C

Resumen de carga eléctrica Las propiedades fundamentales de la carga eléctrica son: - - - -

La carga eléctrica está cuantificada y su unidad más elemental es la carga del electrón. Existen dos tipos de carga: positiva y negativa. La interacción electrostática entre cargas del mismo signo es repulsiva, mientras que la interacción entre cargas de signo opuesto es atractiva. La carga eléctrica se conserva en cualquier proceso de electrización que tenga lugar en un sistema aislado. La unidad de carga eléctrica en el SI es el coulumb.

Colegios

92

TRILCE

Física

Problemas resueltos 1. Una varilla de vidrio al ser frotado con una tela de seda pierde tres mil millones de electrones.

a) ¿Cuál es la carga de la varilla de vidrio luego de ser frotada? b) ¿Cuál es la carga de la tela de seda luego de frotar al vidrio?



Resolución



a) Recordemos que el vidrio al perder electrones se carga positivamente y su carga está dada por:



Q = +n.e 6 -19 Q = +3000 x 10 x 1,6x10 C -10 Q = +4,8 x 10 C

3. Se tienen dos esferas metálicas del mismo radio cargadas con -8 µC y 20 µC, se ponen en contacto y luego se separan. Hallar la carga final de la esfera que tenía carga negativa.

Resolución



Si las esferas se ponen en contacto existe un reacomodo de las cargas, pero por conservación de esta la suma de las cargas conserva. Calculamos primero la suma.

Qtotal = Q1 + Q2 Qtotal = -8 µ + 20 µC Qtotal = 12 µC

b) La tela de seda tendrá la misma carga que el vidrio pero de signo negativo, porque ha ganado electrones.





Q = -4,8 x 10-10C

2. En un laboratorio un grupo de alumnos determinó la carga eléctrica de tres cuerpos y los valores obtenidos fueron:

Entonces las cargas "Q1" y "Q3" fueron medidas correctamente.



Como las esferas son del mismo radio la carga total está distribuida uniformemente en la superficie de ambas, tal que al separarlos cada una tendrá la mitad de la carga total, entonces la carga final para cada una será: QT

Q1=

2 QT

Q2=

2

=

12 µC = 6 µC 2

=

12 µC = 6 µC 2

Aprende más

-18

Q1 = + 4 x 10 C Q2 = - 2,04 x 10-18C Q3 = + 5,6 x 10-18C

Bloque I



¿Las medidas fueron correctas? ¿Cuál o cuáles fueron medidas correctas?

1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:



Resolución



Para saber si las medidas fueron correctas determinamos el número de electrones ganados o perdidos por cada cuerpo. Debemos recordar que no existe fracción de un electrón. (Principio de cuantización de la carga eléctrica).



Q = ne; donde: e = 1,6 x 10



-19

C

entonces: Q n= e n1 =

Q1 4 x 10 −8 C = = 25 es correcto e 1,6 x 10 −19 C

−18 Q 2, 04 × 10 C n2 = 2 = = 12, 75 es incorrecto −19 e 1, 6 x 10 C

n3 =



I. La electrostática estudia las cargas eléctricas en movimiento. II. La designación griega del ambar es elektro. III. Existen dos tipos de cargas eléctricas.



a) F V V d) V V V

b) F F V e) F F F

c) F V F

2. Complete la oración adecuadamente:

William ________ en 1600, publica su obra De Magnete y emplea por primera vez el término ________



a) b) c) d) e)

Franklin - vitrio Newton - eléctrico Gilbert - ambar Franklin - eléctrico Gilbert - eléctrico

Q 3 5,6 x10 −18 = = 35 es correcto e 1,6 x 10 −19

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3

Cambio de fase

3. Indique las proposiciones verdaderas:

I. Dos barras de plástico frotadas por separado utilizando una piel, se atraen. II. Existen solo dos tipos de carga. III. El electrón tiene carga positiva.



a) Solo I d) I y II

b) Solo II e) I y III

c) Solo III



I. Los conductores tienen electrones libres. II. Los aisladores no poseen electrones libres. III. El agua es un conductor eléctrico.



a) V V F d) V V V

c) F V F

a) 3 d) 6

b) 4 e) 8

c) 5

6. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:



I. Cuando se electriza un cuerpo por contacto los dos quedan al final con cargas de signos iguales. II. Al frotar un paño de seda con el vidrio, este último se carga negativamente. III. Los metales son conductores.



a) V F F d) V F V



b) F V V e) V V V

c) F F V

7. Indique la alternativa incorrecta:

a) La unidad de carga eléctrica es el coulomb. b) Cuando un cuerpo gana electrones se carga negativamente. c) El plástico es un material aislante. d) En todo proceso de electrización la carga total disminuye. e) La carga eléctrica está cuantizada.

8. Si un cuerpo perdió 20 mil electrones, ¿cuál es su carga eléctrica?

a) 3,2 x 10-21 b) 3,2 x 10-22 c) 1,6 x 10-15 d) 1,6 x 10-21 e) 3,2 x 10-15

9. ¿Cuántos electrones perdió un cuerpo que tiene una carga de 0,8 C?

a) 5 x 1016 d) 4 x 1018

b) 4 x1016 e) 8 x 1018

a) -1,92 x 10-19C c) -1,92 x 10-14C e) -1,92 x 1017C

b) -1,92 x 10-21C d) -1,92 x 10-17C

Bloque II



I. Si un cuerpo gana electrones se carga positivamente. II. La carga eléctrica está cuantizada. III. Un dieléctrico no tiene electrones libres.



a) F V V d) V V V

b) V F V e) F V F

c) V V F

2. Indique verdadero (V) o falso (F)según corresponda:

5. De la siguiente lista de materiales: Plástico, papel, grafito, madera, ácidos, agua, vidrio, cuerpo humano. ¿Cuántos son aisladores?



1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

4. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

b) V F V e) F V V

10.Si un cuerpo gana 120 electrones, ¿cuál es su carga eléctrica?

c) 5 x 1018





I. Dos cuerpos que poseen igual carga eléctrica se atraen. II. En la electrización por fricción los dos cuerpos quedan con cargas de signos iguales. III. El agua es un conductor de la carga eléctrica.



a) F F F d) F F V



b) V F V e) V V F

c) V F F

3. Indique las proposiciones verdaderas:

I. La carga de un electrón es -1,6 x 10-19 C. II. En cualquier proceso de electrización la carga total no cambia. III. Si un cuerpo se electriza por inducción su carga es opuesta a la carga del inductor. a) Solo I d) I y II

b) Solo II e) Todas

c) Solo III

4. Si el cuerpo "A" repele al cuerpo "B"; el cuerpo "B" atrae al cuerpo "C" que tiene un defecto de electrones; indicar las proposiciones verdaderas: I. "A" tiene un exceso de electrones. II. "B" es de carga positiva. III. "C" no tiene carga.

a) Solo I d) I y II

b) Solo II e) Todas

c) Solo III

5. Marca la afirmación correcta:

a) Un cuerpo está electrizado cuando ha ganado o perdido electrones. b) La electrización por frotamiento consiste en el paso de electrones de un cuerpo a otro. c) Debido a que no existen electrones libres en un aislante, no se puede electrizar. d) Existen solo dos tipos de carga. e) En la electrización por contacto los cuerpos quedan con cargas de signo distintos. Colegios

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TRILCE

Física 6. Una varilla de plástico gana por frotamiento dos mil millones de electrones, ¿cuál es su carga eléctrica?

2. ¿Cuántos electrones debe perder un cuerpo para que tenga una carga eléctrica de 4 µC?

a) 3,2x10-10 C c) 3,2x10-13 C e) -3,2x10-7 C

a) 1,25x1013 c) 1,25x1012 e) 2,5x1014

b) -3,2x10-10 C d) -3,2x10-13 C

7. Una esfera metálica tiene sobre su superficie un defecto de 30 electrones. ¿Cuál es su carga eléctrica?

a) -4,8 x 10-18 C c) -4,8 x 10-18 C e) -6,4 x 10-18 C

b) -3,2 x 10-18 C d) 3,2 x 10-18 C

8. Un cuerpo con carga 4 x 10-8C pierde dos billones de electrones adicionales, hallar su carga final.

a) 28 x 10-8 C c) 36 x 10-8 C e) 12 x 10-8 C

b) 24 x 10-8 C d) 16 x 10-8 C

9. Un peluquero, al pasar el peine por el cabello de un cliente logró determinar que el peine se cargó con -48x10-15C. Determine el número de electrones transferidos. 15

a) 2x10 d) 3x1016

16

b) 2x10 e) 3x105

c) 3x10

3

b) 2,5x1012 d) 2,5x1013

3. Dos esferas metálicas idénticas tienen cargas de -20e y +36e; se ponen en contacto y luego se separan. Determine la carga final de la primera esfera. a) 1,28x10-19 C c) 3,2x10-18 C e) -1,28x10-19 C

b) 1,28x10-18 C d) -3,2x10-18 C

4. Se produce un rayo cuando hay un flujo de carga eléctrica (principalmente electrones) entre el suelo y una nube. La proporción máxima de flujo de carga al caer un rayo es de alrededor de 24 000 C/s; esto dura en promedio 100 µs. ¿Cuántos electrones fluyen entre el suelo y la nube en este tiempo? a) 1,5x1018 b) 1,5x1019 d) 3x1019 e) 2,4x1018

c) 3x1018

5. Una esfera conductora con carga negativa se conecta a tierra mediante un cable metálico. Indique la alternativa correcta:

10.¿Cuáles de las siguientes cargas no existen? I. Q1 = -7,2 x 10-19 C II. Q2 = +3,6 x 10-18 C III. Q3 = +9,6 x 10-18 C

a) Solo I d) I y II

b) Solo II e) I y III

c) Solo III

Bloque III 1. Se afirma que una esfera conductora posee una carga eléctrica igual a -7,2x10-19 C. ¿Qué podemos afirmar al respecto?

a) b) c) d) e)

Tiene un exceso de protones. Tiene deficit de electrones. Ganó protones. Ganó electrones. Dicha carga no existe.

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} Tierra a) La esfera pierde protones. b) La esfera pierde neutrones. c) La esfera gana electrones. d) La esfera pierde electrones. e) La esfera gana protones.

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3

Cambio de fase

La amenaza de la electricidad estática Hace doscientos años se empleaban jóvenes para los buques de guerra, a los que se les llamaba "mozos de pólvora", y quienes se encargaban de subir los sacos de pólvora negra que se guardaban bajo cubierta, para los cañones. Las reglas marítimas los obligaban a realizar sus trabajos descalzos. ¿Por qué? Porque era importante que no acumulasen carga estática en el cuerpo en su constante ir y venir. El andar descalzos evitaba la acumulación de carga estática que podría generar una chispa y encender la pólvora. Hoy en día, los técnicos en electrónica de las empresas de alta tecnología que construyen, prueban y reparan componentes de circuitos electrónicos también siguen procedimientos cuyo propósito es impedir la acumulación de carga estática, no porque haya algún peligro de volar la fábrica, sino para evitar daños a los delicados circuitos. Ciertos componentes de estos circuitos son tan delicados que pueden "quemarse" con una chispa de electricidad estática. Por esta razón, los técnicos en electrónica trabajan en ambientes libres de superficies de alta resistencia capaces de acumular carga estática usan ropa de telas especiales con cables de conexión a tierra entre las mangas y los calcetines. Algunos de ellos usan pulseras especiales sujetas a una superficie puesta a tierra a fin de que se descargue toda la carga que se acumule (por moverse en su asiento, por ejemplo). A medida que los componentes electrónicos se hacen más pequeños y los elementos de circuitos se colocan más próximos entre sí, la amenaza que representan las chispas eléctricas capaces de producir cortocircuitos se incrementa cada vez más. El mantenimiento de un ambiente libre de electricidad estática es una importante tarea permanente en muchas compañías.

Colegios

96

TRILCE

Física

Practica en casa 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. Si un cuerpo pierde electrones se carga negativamente. II. Un cuerpo neutro no tiene electrones ni protones. III. Los electrones tienen carga negativa.

2. Respecto a la carga eléctrica indique verdadero (V) o falso (F):

I. La unidad de carga en el Sistema Internacional de unidades es el coulomb (C). II. Es una propiedad de la materia que nos indica el exceso o carencia de electrones que posee un cuerpo. III. La carga mínima, denominada elemental, que es la que posee un electrón o un protón es 1,6×10-19C.

3. Indique las relaciones correctas:

I. 1 mC = 10-3 C (milicoulomb) II. 1 nC = 10-2 C (nanocoulumb) III. 1 µC = 10-6 C (microcoulumb)

4. Mencione las tres formas de electrizar un cuerpo. 5. De las siguientes proposiciones, indique las correctas:

I. Todo cuerpo puede ganar o perder un número entero de electrones. II. La carga de todo cuerpo es un múltiplo de la carga elemental (e). III. La carga de un cuerpo puede ser 3,5 e.

6. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. Las cargas de un protón y un electrón solo se diferencian en sus signos. II. Es posible que la carga de un cuerpo sea una fracción de la carga de un electrón. III. La carga mínima o elemental correspondiente a un electrón o un protón es de 1,6×10-19C.

7. Cuando se electriza un cuerpo por frotamiento, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

9. Cuando electrizamos una varilla de vidrio frotándola con un pedazo de seda se cumple:

I. La varilla de vidrio se carga positivamente. II. La tela de seda se carga negativamente. III. Los electrones se transfieren de la seda al vidrio.

10. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. Con respecto a su comportamiento eléctrico, los materiales pueden ser conductores o aislantes. II. Los cuerpos conductores permiten el flujo de cargas eléctricas en su interior. III. El vidrio, el plástico y el papel, son ejemplos de cuerpos conductores.

11.Cuando electrizamos un cuerpo por contacto, indique verdadero (V) o falso (F), según corresponda:

I. Al final los dos cuerpos quedan cargados con carga de igual signo. II. Al ponerse en contacto, el cuerpo cargado transfiere al otro si es neutro, parte de su carga. III. Al final los dos cuerpos quedan cargados con el mismo valor pero de signos contrarios.

12.Si una varilla de vidrio tiene un exceso de 20 electrones, ¿cuál es su carga eléctrica? 13. Un cuerpo gana por frotamiento 250 mil electrones, ¿cuál es su carga eléctrica? 14.Un trozo de plástico gana 4000 electrones, entonces la carga que adquiere es: 15.Un cuerpo luego de ser frotado posee una carga de +8 mC. ¿Cuántos electrones ha ganado o perdido? 16.¿Cuántos electrones debe ganar una varilla de plástico para que adquiera una carga de -6µC? 17.Se determinó de forma experimental, la carga de tres cuerpos y los valores obtenidos fueron: Q1 = +4×10-19 C Q2 = +1,16×10-18 C Q3 = -1,12×10-19 C ¿Qué carga(s) no existe(n)?

I. Uno de ellos transfiere electrones al otro. II. Uno de ellos gana protones y el otro pierde electrones. III. Al final uno queda cargado positivamente y el otro negativamente con la misma cantidad.

18. Dos esferas metálicas, del mismo radio, cargadas con -12µC y -20µC se ponen en contacto y luego se separan. ¿Qué carga final tiene cada una?

8. Cuando electrizamos un cuerpo frotando una varilla de plástico con un pedazo de lana se cumple:

19.Dos esferas metálicas, de las mismas dimensiones, poseen cargas de 8 C y -12 C; se ponen en contacto y se separan. Hallar la carga final de la que era negativa.



20.Dos esferas metálicas idénticas tienen cargas iguales a 2 Q y -6Q. Si se ponen en contacto y se separan, ¿cuál es la carga final de cada una?

I. El plástico se carga negativamente. II. Se transfiere electrones de la lana al plástico. III. Al final la lana queda cargada negativamente.

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12

Repaso mensual

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO



Aprende más

Aspectos conceptuales

1. Responde verdadero (V) o falso (F):

3. Indique solo las afirmaciones correctas:



5. Se muestra una esfera homogénea de 8 kg apoyada en la pared y sujetada por una cuerda. Si la esfera se encuentra en equilibrio, calcule la medida del módulo de la tensión en el cable que sujeta a la esfera.

a) Un auto moviéndose con M.R.U. se encuentra en equilibrio. b) A la primera ley de Newton se le conoce como la ley de acción y reacción. c) Un auto estacionado (en reposo) se encuentra en equilibrio. d) A la tercera ley de Newton se le conoce como la ley de inercia.

2. Respecto a la primera condición de equilibrio completa: "Si una partícula se encuentra en ________________, entonces la resultante de fuerzas que actúan sobre él, debe ser _________________."



Aspectos aplicativos y procedimentales

a) La cantidad de carga eléctrica es una magnitud escalar b) La unidad de medición de la cantidad de carga es el coulomb. c) Un cuerpo con exceso de electrones tiene carga eléctrica de signo positivo. d) Un cuerpo con defecto de electrones tiene carga eléctrica de signo negativo.

i

37º

j g = - (10 m/s2) j liso 6. El ladrillo homogéneo tiene un peso igual a - (20 N) y se encuentra en equilibrio. Calcule el módulo de la fuerza necesaria ( ) para mantenerlo en la posición mostrada.

53º

j

F i 7. Determine el módulo de la aceleración que adquiere el cajón homogéneo sobre un piso liso.

a

4. Dibuje el D.C.L. de las partículas mostradas. a)

D.C.L

50 kg 150 N

200 N 100 N

8. Determine el módulo de la aceleración que adquieren las partículas.





liso

a 3 kg

liso

g = - (10 m/s 2) j

b)

liso

2 kg

Colegios

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TRILCE

Física Física 9. En el salón de clases de 4to: "A", "B", "C", "D" y "E", los alumnos calcularon y midieron la cantidad de carga de cinco cuerpos y los valores obtenidos fueron: QA = + 4 × 10-18 C QB = - 2 × 10-19 C QC = + 5,6 × 10-18 QD = - 64 × 10-19 C QE = + 8 × 10-19 C

10.Marco Antonio pasa el cepillo por el cabello de una de sus clientes y logró determinar que el cepillo se cargó con - 48 × 10-15 C. Determine el número de electrones transferidos.

¿Qué carga(s) no existe(n)?

Practica en casa

Aspectos conceptuales

1. Responde verdadero (V) o falso (F).

a) Una moto estacionada (en reposo) se encuentra en equilibrio. b) Una moto moviéndose con M.R.U. se encuentra en equilibrio. c) La primera ley de Newton es conocida como la ley de inercia. d) La tercera ley de Newton es conocida como la ley de acción y reacción

2. Complete respecto a la segunda ley de Newton: "Si la resultante de _____________ que actúan sobre un cuerpo, no es cero, esta produce una _____________ en la misma dirección". 3. Indique solo las afirmaciones incorrectas:

a) La unidad de medición de la cantidad de carga es el Coulomb b) Un cuerpo con exceso de electrones presenta una carga eléctrica negativa. c) La carga del electrón es 1,9.10-16 C d) Toda carga eléctrica puede ser cualquier múltiplo de la carga eléctrica del electrón.

5. Se muestra un ladrillo homogéneo cuyo peso es - (30 N) y se encuentra en equilibrio. Determine el módulo de la fuerza necesaria ( ) para mantenerlo en la posición mostrada.

37º

j

6. Una esfera homogénea de 6 kg se encuentra en equilibrio apoyada a una pared y sujetada a una cuerda. Calcule el módulo de la fuerza normal de contacto con la pared.

j 53º

i

7. Determine el módulo de la aceleración que adquiere un cajón homogéneo sobre un piso liso.

a

4. Dibuje el D.C.L. de las partículas mostradas.

50 kg 150 N

200 N 300 N

α



g = - (10 m/s 2) j

lisa

Aspectos aplicativos y procedimentales

a)

F

i

F

b)

liso

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4

Repaso mensual

8. Determine el módulo de la aceleración que adquieren las partículas.

a 7 kg

liso

g = - (10 m/s 2) j

QA = + 8×10-18 C QB = - 3×10-19 C QC = +32×10-19 C QD = +5,6×10-18 C QE = -8×10-19 C

3 kg 9. En el salón de clases de 4to: "A", "B ", "C", "D" y "E" respectivamente, los alumnos calcularon midiendo la cantidad de carga eléctrica de cinco cuerpos y los valores obtenidos fueron:

¿Qué carga(s) no existe(n)?

10. Koki Belaúnde pasa el cepillo por el cabello de una de sus clientas y logró determinar que el cepillo se cargó con -96×10-15 C. Determine el número de electrones transferidos.

Colegios

100

TRILCE

13

Fuerzas eléctricas

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

Introducción Luego de reconocer que existen dos tipos de carga la positiva y la negativa se comenzó a medir la fuerza que existe entre las cargas y fue Coulomb que luego de muchas mediciones y observaciones enunció la ley que lleva su nombre.

q

LEY DE COULOMB

1

z

El módulo de la fuerza de atracción o repulsión entre dos partículas electrizadas es directamente proporcional al producto de las cantidades de cargas eléctricas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

r

q

2

y

x Expresada como una ecuación para dos partículas electrizadas "q1" y "q2" separadas una distancia "r", tendremos que el módulo de la fuerza es: F =

K q1 q2 r

2

.................. (1)

IMPORTANTE * La fuerza entre las cargas actúa sobre la línea que une a las cargas. Esta fuerza cumple la tercera ley de Newton, de acción y reacción.

Fuerza producida por “q2” que actúa sobre “q 1”

Fuerza producida por “q 1” que actúa sobre “q2”

* En la fórmula de Coulomb las cargas "q1" y "q2" van en valor absoluto (sin signos), deben estar expresadas en Coulomb. * La constante "K" de la fórmula se denomina constante de Coulomb y depende del medio que separa a las cargas; su valor en el vacío o aire es: K = 9.109



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N.m2 C2

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5

Termodinámica I

INFLUENCIA DEL MEDIO Supongamos que las cargas "q1" y "q2" se colocan ahora en el interior de un medio material cualquiera, por ejemplo aceite. Notaremos que la fuerza de interacción eléctrica sufre una disminución. Este factor de reducción se denomina constante dieléctrica del medio (k). La siguiente tabla muestra algunas constantes dieléctricas:

MEDIO

CONSTANTE DIELÉCTRICA (k)



Vacío



Aire



Gasolina



Ambar



Vidrio

4,5



Aceite

4,6



Glicerina

43



Agua

81

1 1,0005 2,3

2,7



De la tabla podemos deducir que si dos cargas se atraían en el vacío con una fuerza "F" y ahora se sumergen en F F aceite, a la misma distancia, la nueva fuerza será: , si se sumergen en agua será: y así sucesivamente. Entonces 81 4, 6 la fórmula de Coulomb se convertirá en:

F=

K q1 q2 ................... (2) k r2

Donde "k" es la constante dieléctrica del medio.

SUPERPOSICIÓN DE FUERZAS Si tenemos más de dos cargas y queremos determinar la fuerza eléctrica resultante sobre una de las cargas debemos analizar la interacción entre esta carga y las demás y luego calcular la resultante vectorial de todas las fuerzas.

Fig. 2 Fuerza resultante sobre la carga "q2", por la acción de "q1" y "q3".



Colegios

102

TRILCE

Física Física

Problemas resueltos 1. Hallar la fuerza de atracción electrostática entre un electrón y un protón cuando se encuentran separados 10-10m (radio del átomo de hidrógeno)

Resolución Reconociendo los datos tenemos:

q1 = -1,6 x 10-19 C (electrón) q2 = +1,6 x 10-19 C (protón) d = 10-10m F = ?? F=



K q1 q2 d2

Aprende más Bloque I 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. II. La fuerza de atracción entre dos cargas son iguales en magnitud, pero opuestas en dirección. III. La ley de Coulomb describe la fuerza entre dos cuerpos cargados.

a) V F V d) F V V

b) V V V e) F F V

c) V V F



F = 2,3.10-8 N

2. Respecto a la fuerza eléctrica entre dos cargas eléctricas, ¿qué proposiciones son verdaderas? I. Su valor es directamente proporcional al producto de las cargas. II. Si una de las cargas es neutra, solo existe fuerza sobre una de las cargas. III. Si las cargas se alejan, la fuerza disminuye.



Observe que al reemplazar la carga de un electrón "q1" se coloca el valor absoluto.



F=



9.10 9.1,6.10 −19.1,6.10 −19 (10 −10 ) 2

a) Solo I d) I y III

b) Solo II e) Todas

c) Solo III

3. Determine el módulo de la fuerza entre una partícula cargada de 4x10-4 C y otra de -5x10-4 C separadas 3 m.

a) 100 N d) 10

b) 150 e) 20

c) 200

4. Determine el módulo de la fuerza entre dos partículas cargadas de 20 µC y 5 µC separadas 20 cm.

a) 22,5 N d) 4,5

b) 225 e) 45

c) 2,25

5. ¿Cuál debe ser la distancia que separe a dos partículas cargadas de 4 µC y -10 µC para que el módulo de la fuerza de atracción sea 4 N?

a) 10 cm d) 40

b) 20 e) 50

c) 30

6. Dos partículas tienen cantidades de cargas iguales y están separadas una distancia de 3 cm. Si se repelen con una fuerza cuyo módulo es 160N, ¿cuál es la cantidad de carga de cada partícula? a) 2 µC d) 8 Fig. 1 Balanza electrostática empleada por Coulomb para medir el módulo de la fuerza entre "Q" y "q".

Central: 619-8100

b) 30 e) 4

c) 40

7. El módulo de la fuerza eléctrica de repulsión entre dos partículas cargadas es 40 N. Si la distancia entre ellas se duplica, calcular el módulo de la nueva fuerza de repulsión.

www.trilce.edu.pe 103

5

Termodinámica I



a) 8 N d) 40

b) 10 e) 25



c) 20

8. El protón y el electrón del átomo de hidrógeno se atraen con una fuerza "F". Si el radio de la órbita del electrón se reduce a la mitad, ¿cuál es la nueva fuerza de atracción entre estas partículas?

a) F d) F/2

b) 2F e) F/4

a) 32 veces mayor c) 16 veces mayor e) 16 veces menor

b) 4 veces mayor d) 4 veces menor

10 cm



1

4. Dos esferas idénticas están en equilibrio como se muestra la figura, con cargas iguales a q=0,15 µC. El módulo de la tensión en la cuerda es:

+q 3 cm -q

a) 0,25 N d) 45

b) 25 e) 0,225

30º q

q

2

c) 0,45

5. La figura muestra dos cargas en equilibrio. Si las cargas son de igual magnitud (q=20 µC) pero de signos contrarios, determinar la tensión en la cuerda oblicua, sabiendo que cada carga pesa 10 N.

20 cm q

c) 2F

hilo aislante

10. Determine el módulo de la fuerza resultante sobre "q3". (q1 = 10 µC; q2 = -5 µC; q3 = 20 µC)

q

b) F/2 e) 2,5F

c) 4F

9. Dos cargas puntuales "Q1" y "Q2" se atraen en el aire con cierta fuerza "F". Suponga que el valor de "Q1" se duplica y el de "Q2" se vuelve ocho veces mayor. Para que el valor de la fuerza "F" permanezca invariable la distancia entre "Q1" y "Q2" deberá ser:

a) F d) 3F

3

+ 60cm

a) 42,5 N(→) b) 42,5 N(←) c) 22,5 N(→) d) 22,5 N(←) e) 2,5 N(←)

q

-

Bloque II 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:



I. La fuerza eléctrica entre dos cargas eléctricas son siempre de sentido contrario. II. La fuerza eléctrica entre dos cargas, es directamente proporcional a la distancia que separa las cargas. III. La fuerza eléctrica entre dos cargas tienen sentido opuesto solamente cuando las cargas tiene signos opuestos. a) F F F d) F F V

b) V F F e) F V F



a) 10 N d) 40

a) b) c) d) e)

c) 30

6. En el sistema mostrado, calcular la fuerza resultante sobre "Q2", si se sabe que: Q1 = 3 µC; Q2 = 10 µC; Q3 =16 µC

+Q1

c) V V F

30cm

2. Si la distancia entre dos partículas idénticas cargadas eléctricamente se reduce a la mitad, entonces la fuerza de interacción entre ellas:

b) 20 e) 50

Se reduce a la mitad. Se duplica. Se cuadruplica No cambia Se reduce a la cuarta parte.

3. Dos partículas cargadas están separadas por una distancia "d" y se atraen con una fuerza de magnitud "F". Si la distancia entre ellas se duplica y se duplica la carga de una de ellas, ¿cuál es la magnitud de la fuerza de atracción entre ellas?

60cm

Q3

+Q2

a) 2 N d) 5

b) 3 e) 8

+

c) 4

7. Dos esferitas cargadas, cuyas masas son iguales a 20 g cada una, están suspendidas de un mismo punto por hilos de seda de 0,3 m de longitud. Si los hilos se separan formando un ángulo de 90°, la carga eléctrica de cada esferita es: a) 1 µC d) 4

b) 2 e) 5

c) 3

Colegios

104

TRILCE

Física 8. Tres cargas "Q", "-Q" y "q" se han colocado en los vértices de un triángulo isósceles. Indicar aproximadamente la dirección de la fuerza resultante sobre "q".

+q

a) α>β b) α ≤ β c) α= β d) α = 90º e) F.D. 2. Las cargas de las esferitas "A" y "B" son de 3,2 µC y 2,4 µC respectivamente. Si la esfera "B" está en equilibrio, determine el módulo de su fuerza gravitatoria.

B

-Q

+Q

A

74°

a) ↑ b) ↓ c) ← d) → e) 9. Calcule el valor de "x" si el sistema está en equilibrio y la masa de cada carga es "m".

g

a) q k/mg b) q mg/k c) K q/mg d) qk/mg e) k mg/ (2k) 10.Se colocan dos cargas de +10 µC y +20 µC como se muestra en la figura. ¿En qué región la fuerza eléctrica total sobre una carga de -3 µC se dirige hacia la izquierda?

a) II y III c) Solo III e) Solo II



a) 1N d) 4

b) 2 e) 5

+Q1

+ q



15 cm c) 3

3. Sobre una mesa lisa de material aislante se encuentran las cargas fijas: Q1 = 5 µC; Q2 = -10 µC y Q3 = 5 µC. Sobre el vértice vacío se coloca una carga: q = 2 µC de 100 g de masa. Determine la magnitud de la aceleración que adquirirá la carga.

+ q

x

b) III y parte del II d) II y parte de I

3m

-Q2 a) 31.10-3 m/s2 b) d) 61 e) 71

1. Las cargas "2Q" y "Q" tienen masas iguales y se encuentran en equilibrio. Marcar la respuesta correcta:

Problema desafío

Central: 619-8100

+Q3 41 c) 51

4. En tres vértices consecutivos de un hexágono regular de 2 cm de radio se ubican cargas puntuales de +2/3x109 C y en las tres restantes cargas - 2/3x 10- 9C. ¿Qué módulo de fuerza actúa sobre una carga de 4/3x 10-9 C ubicada en el centro del hexágono? a) 4x10-9 N b) 8x10-5 N d) 8 3 x10-5 N e)

+Q

q

3m

Bloque III

L

superficie aislante lisa

c) 4 3 x10-4 N 7x10-5 N

5. Una carga se 5 µC se encuentra en la posición (x;y)=(0;6)m; otra carga de -5 µC se encuentra en (0; -6).m. Determine la fuerza eléctrica total ejercida sobre una carga de 10 µC ubicada en la posición (8;0) m.

L

+2Q

a) -54x10-4 N b) 5,4x10-4 d) 54x10-4 e) 72x10-4

c) -54x104

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5

Termodinámica I

La fotocopiadora Las fuerzas sobre cuerpos cargados y no cargados son importantes en las fotocopiadoras. Una fotocopiadora estándar posee un tambor hecho de un material conductor, aluminio, revestido con una lámina delgada de un semiconductor, en general selenio. Cuando se encuentra operando, la capa de selenio primero se carga con un chorro de moléculas de aire cargadas. En la oscuridad, el selenio es un pobre conductor de electricidad, y las cargas se mantienen en su sitio. La luz se refleja de las partes blancas de la página que se quiere copiar, pasa por una lente y se enfoca sobre el tambor. En los sitios en donde la luz incide en el selenio, el semiconductor se transforma en un conductor, permitiendo que las cargas fluyan alejándose de la superficie del tambor de aluminio. Sin embargo, en los sitios oscuros de la página, existirá una zona oscura sobre el tambor, y la carga permanecerá sobre la capa de selenio. El tambor rota entonces dentro de un recipiente que contiene la tinta, toner, que está conformada por pequeñas partículas plásticas cargadas y recubiertas de gránulos de carbón. Tales gránulos son atraídos hacia la parte del selenio sobre el tambor, pero no hacia los sitios en donde la carga se removió. Se prensa, entonces, la hoja de papel sobre el tambor y las partículas se transfieren a la hoja. Se calienta el papel y el plástico de los gránulos se funde lográndose la impresión de la imagen sobre la hoja. ¿Por qué debe recubrirse el tambor de la fotocopiadora con un semiconductor en vez de un conductor?

Colegios

106

TRILCE

Física

Practica en casa 1. Complete adecuadamente, respecto a la ley de Coulomb "La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas es ___________ proporcional al producto de las cargas e ___________ proporcional al cuadrado de la distancia que separa sus centros". → → 2. Sean F1 y F2 las fuerzas de atracción o repulsión entre dos cargas eléctricas. Indique la proposición correcta, → → respecto a los sentidos de F1 y F2

12.¿Qué distancia separa dos electrones, si la fuerza de repulsión entre ellos es 0,1 N? 13.Dibuje aproximadamente la fuerza electrostática resultante sobre "q2".

+

I. Son opuestos solamente cuando los cargas tienen signos iguales. II. Son iguales solamente cuando las cargas poseen signos opuestos. III. Son siempre opuestos, cualesquiera que sean los signos de las cargas.

3. Considere cuatro objetos electrizados "A", "B", "C" y "D". Se halla que "A" repele a "C" y atrae a "B". A su vez "B" repele a "D". Si se sabe que "D" tiene un exceso de electrones, indicar las proposiciones correctas.

11.Dos cargas eléctricas de 8 µC ejercen una fuerza repulsiva de 3,6 N una sobre otra. ¿Qué distancia separa las cargas?

I. "B" está electrizado negativamente. II. "A" está electrizado positivamente. III. "C" tiene un defecto de electrones.

4. Determine el módulo de la fuerza eléctrica entre una partícula cargada de 8 × 10-4 C y otra de - 5 × 10-4 separadas 6 m 5. Determine el módulo de la fuerza eléctrica entre una partícula electrizada de 15×10-8 C y otra de 10 × 10-8 C separadas 5 m. 6. Determine el módulo de la fuerza eléctrica entre dos partículas electrizadas de 14µ C y 7µ C separadas 7 cm. 7. Si la distancia de separación entre dos cargas se duplica, entonces el módulo de la fuerza entre ellas se: 8. Dos cargas eléctricas puntuales están separados una distancia "d". ¿Cuál debe ser la nueva distancia de separación para que la fuerza sea nueve veces mayor?

q3

-

-

q2

q1

14.Calcule el módulo de la fuerza eléctrica resultante sobre q0 = 2µC, si q1 = - 8 µC; q2 = 12 µC.

-

4 cm

+

2 cm

q0

15.Una carga positiva y otra negativa, cada una de magnitud 2.10-5 C, están separadas 20 cm. Calcule el módulo de la fuerza sobre cada una de las cargas. 16.Calcule el módulo de la fuerza eléctrica resultante sobre "q2". Se sabe que: q1 =15 µC; q2 =-8 µC, q3 = 10 µC.

+

20cm

-

10cm

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+

q3

q2

q1

17.En el sistema mostrado se tiene: q1=3 µC; q2=10 µC; q3=16 µC. Calcule la fuerza resultante sobre "q2".

+

9. Dos cargas puntuales "Q1" y "Q2" se atraen con una fuerza de módulo "F". Si "Q1" se duplica, "Q2" se cuadruplica y la distancia se reduce a la mitad, ¿cuál es el nuevo módulo de la fuerza? 10.Dos cargas eléctricas puntuales se atraen con una fuerza "F". Si una de las cargas se reduce a la mitad y la otra se triplica, ¿qué debe ocurrir con la distancia entre ellas para que la fuerza de atracción sea "6F"?

-

q2

q1

q1

30cm q3

+

60cm

+

q2

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5

Termodinámica I

18.Dos electrones en un átomo están separados 1,6.10-10m, el tamaño normal de un átomo. ¿Cuál es la fuerza eléctrica entre ellos? 19.¿A qué distancia de "q1", se debe colocar la carga "q" para que la fuerza resultante sobre "q", sea cero? (q1=4µC; q2= 9µC)

x

+

q1

10cm q d = 40cm

+

q2

20.Si la carga "q1" tiene una masa de 400g y se encuentra en equilibrio, determine la tensión en la cuerda que la sostiene. (q1 = +20 µC y q2= -4 µC) (g = 10 m/s2)

+

q1

30cm

-

q2

Colegios

108

TRILCE

14

Campo eléctrico

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

Introducción La fuerza eléctrica, como la fuerza gravitacional, varía inversamente con el cuadrado de la distancia entre dos objetos. Ambas fuerzas pueden actuar a grandes distancias. ¿Cómo se ejerce una fuerza a través de lo que parece estar vacío? Tratando de entender la fuerza eléctrica, Michael Faraday (1791 - 1867) desarrolló el concepto de campo eléctrico.

Es aquella región del espacio modificado por la presencia de las cargas eléctricas, es decir, es aquella zona donde las cargas dejan sentir su presencia. La presencia del campo eléctrico se manifiesta por la aplicación de fuerzas sobre las cargas eléctricas que se colocan en su interior.

Campo Eléctrico

+

Q

Q

OBSERVACIÓN El concepto de campo no se limita únicamente al estudio de los fenómenos eléctricos. De manera general, siempre que a cada punto de cierta región le corresponda un cierto valor de una magnitud determinada, diremos que en tal región existe un campo asociado a ella. F F

F

CAMPO GRAVITACIONAL

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CAMPO MAGNÉTICO

CAMPO ELÉCTRICO

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6

Termodinámica II

CARGA DE PRUEBA (q0) Es la carga positiva ficticia que sirve para verificar si en alguna región del espacio existe la presencia de un campo eléctrico.

Q

OBSERVACIÓN El módulo de la carga de prueba debe ser tan pequeña que su presencia no provoca una distorsión en el campo que se estudia. Q: carga que crea el campo eléctrico.

q0

INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO ( )

Magnitud vectorial cuyo módulo y dirección describen el campo eléctrico.

Módulo:

Mide el módulo de la fuerza que el campo eléctrico ejerce sobre la carga de prueba (qo) colocada en un punto del espacio afectado por el campo.

E=

F qo

Unidad: N/C

Dirección: Coincide con la dirección de la fuerza que experimenta la carga de prueba.

qo

Q +

Q

F

qo

F

+

+

E

E

OBSERVACIÓN Para la existencia del campo eléctrico en una determinada región no es necesario la presencia de la carga de prueba.

Q +

E

Q

d

E=

KQqo /d F = qo qo

E d

2

E=

KQ d2

..... campo creado por una carga puntual

E1 E1

E2

E2

+

E3

E3

Fig. 1 Representación de la intensidad de campo eléctrico para diferentes posiciones.

Colegios

110

TRILCE

Física Principio de superposición

Si tenemos varias cargas eléctricas puntuales que crean en un punto los campos eléctricos "E1", "E2" y "E3", el campo eléctrico resultante será la suma vectorial de todos los campos.

(+)Q 2 (+)Q

(-)Q

3

1

E3

En el punto "P":

P

E

E1

E2





total

= E1 + E 2 + E 3

Problema resuelto 1. En la figura mostrada, calcular el módulo de la intensidad de campo eléctrico total en el punto "M".

2m

1m

M

Q = - 2 uC

Q = + 8 uC

2

1



Resolución



En el punto "M" existen dos intensidades de campo eléctrico: una producida por "Q1" que será saliendo de "Q1", por ser positiva y otra producida por "Q2", que será apuntando a "Q2", por ser negativa.

2m Q = + 8 uC 1



E1 =

E2 =

KQ1

=

KQ 2

=

d2

d

2

9 x10 9 x 8 x10 −6 32 9 x10 9 x 2 x10 −6 12

1m

M

Q = - 2 uC 2

= 8 x10 3 N / C

= 18 x10 3 N / C

Como: E2 > E1 ; entonces: Etotal = E2 - E1 Etotal = 10 x 103 = 104N/C(←)

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6

Termodinámica II

Líneas de fuerza

Son líneas imaginarias ideadas por Michael Faraday (1791 - 1867) que permiten representar gráficamente a los campos eléctricos, de modo que ellas en cada punto poseen la misma dirección del campo.

Características:

-

Se asume que salen de las cargas positivas y entran a las cargas negativas.



-

Las líneas de fuerza nunca se cortan entre sí.



-

→ El campo eléctrico E es tangente a la línea de fuerza.



-

En aquella región donde las líneas están más juntas el campo eléctrico será mayor.

(a) Carga eléctrica positiva individual.



(b) Carga eléctrica negativa individual.

(c) Una carga positiva y una negativa, ambas de igual magnitud (dipolo eléctrico).

(d) Carga eléctrica negativa individual.

→ Líneas de campo eléctrico de tres distribuciones de carga diferentes. En general, la magnitud de E es diferente en puntos distintos a lo largo de una línea de campo dada. 3. En el triángulo equilátero mostrado indique aproximadamente la dirección de la intensidad de campo eléctrico resultante en el punto "P".

Aprende más

P

Bloque I 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. El campo eléctrico es la zona que rodea a una carga eléctrica. II. La intensidad de campo eléctrico es una cantidad física vectorial. III. Las líneas de fuerza se emplean para representar a un campo eléctrico. a) VVF d) VVV

b) VFV e) VFF

c) FVV

2. Respecto a las líneas de fuerza, ¿qué proposiciones son verdaderas?

I. Fueron ideadas por Michael Faraday. II. Siempre salen de las cargas positivas. III. Se pueden cortar.



a) Solo I d) Todas

b) Solo II e) Solo III

q

-

+

q

4. En cierta región una carga de prueba de 5x10 -8 C experimenta una fuerza de 0,04 N, ¿cuál es la magnitud del campo eléctrico? a) 6x105 N/C b) 8x105 d) 4x105 e) 8x106

c) 6x106

5. Determine el módulo del campo eléctrico producido por una carga de 8x10-8 C, a 2 m de dicha carga. a) 180 N/C b) 90 c) 18 d) 9 e) 270

c) I y II

Colegios

112

TRILCE

Física 6. ¿A qué distancia de una carga puntual de 12 µC se crea un campo eléctrico de módulo 27 x 105 N/C?





3. Determine la intensidad de campo eléctrico total en el punto medio del segmento que separa dos cargas: Q1 = -6x10-8 C y Q2 = 4 x 10-8 C. La distancia entre ambas es de 4 m.

a) 0,1 m d) 0,5

b) 0,2 e) 2

c) 0,3

7. Determine la intensidad de campo eléctrico en un punto ubicado a 40 cm de una carga de 8 x 10-9 C.

a) 270 N/C d) 45

b) 180 e) 27



c) 450

8. Grafique aproximadamente el vector que representa al campo eléctrico creado por la carga negativa "Q" en el punto "A". A

a) 8 kN/C d) 16

b) 6 e) 18

a) 135 N/C d) 45

c) 4

b) 270 e) 225

c) 90

4. Calcule la intensidad de campo eléctrico total en el punto medio de la hipotenusa del triángulo mostrado. (Q = 4 µc)

+Q

Q(-)

2m a) → b) c) ↑ d) e) 9. Determine el valor de la carga que a 3 m de ella crea un campo eléctrico de módulo 5 kN/C. a) 5 mC d) 0,5 µC

b) 5 C e) 50 µC

c) 5 µC

10.Determine el módulo de la intensidad de campo eléctrico resultante en el punto "P". (q1=4×10-7 C; q2= 3×10-7 C)

+

2m

q1

-

q2

1m



b) V V F e) V F F

c) F V F

2. Determine la intensidad de campo eléctrico total en el punto "M".

b) 27 e) 12

c) 36

P Q1

Q2

x

a) 10 cm d) 18

b) 12 e) 20

c) 15

6. ¿Cuál es el módulo de la intensidad de campo eléctrico resultante en el punto "P"? (q1=8×10-8 C; q2= -9×10-8 C)

+ q1

20 cm

30 cm P

-

q2

7. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. En la vecindad de un cuerpo cargado electricamente: → I. Existe un campo eléctrico E . II. En cada punto de la región, la dirección del campo eléctrico depende del signo de la carga que genera el campo. III. Las líneas de fuerza son necesariamente cerradas.

Central: 619-8100

a) 18 kN/C d) 9

5. ¿A qué distancia de "Q1" la intensidad de campo eléctrico total es cero? (Q1 = 40 µC; Q2 = 90 µC)



→ I. Existe un campo eléctrico: E II. En cada punto de la región, la dirección del campo eléctrico depende del signo de la carga que genera el campo. III. Las líneas de fuerza se emplean para representar al campo eléctrico. a) V V V d) V F V

+Q

2m

30 cm

1. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones. En la vecindad de un cuerpo cargado eléctricamente:





P

Bloque II



+Q

a) V V V d) V V F

b) V F F e) F F F

c) F V F

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6

Termodinámica II

8. Determine la magnitud de la intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado de 60 cm de lado, debido a la presencia de las partículas de cargas: Q1 = +6 µC; Q2 = +6 µC; Q3 = -2 µC.

+Q1

Bloque III 1. En los vértices de un hexágono regular de lado «a» se colocan las cargas mostradas en la figura. Determine el módulo de la intensidad de campo eléctrico resultante en el centro del hexágono.

-Q

+Q

+Q2

Q3

a) 8×105 N/C b) 3×105 d) 4×105 e) 15×105

Q

L

+

+

Q



a) 2KQ/a2 b) KQ/a2 d) KQ / a2 e) 0

+

Q

10.Dos partículas con cargas eléctricas iguales son colocadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado "q" como indica la figura. Determinar la magnitud del campo eléctrico resultante en el vértice "M".

+q

20 cm

a) 1 µC d) -2 µC

b) 2 µC e) -4 µC

c) -1 µC

3. Tres cargas son colocadas en los vértices de un cuadrado tal como se muestra en la figura. Determine la carga "q3", si se sabe que la intensidad del campo eléctrico resultante en el vértice vacío tiene dirección horizontal.

a

a

+q

B

A

+

c) KQ /2a2

2. El esquema adjunto nos representa como se da la interacción entre dos partículas electrizadas. Si el módulo de la fuerza eléctrica entre las partículas es 0,72N; determine la carga de "B".

L Q

-Q

-Q

c) 5×105

9. Determine la magnitud de la intensidad de campo eléctrico resultante en el centro del cuadrado, si todas las cargas ubicadas en los vértices son positivas de módulo "Q".



+Q

-Q

a

a) 3kq/a2 b) 3 kq/a2 d) 2kq/a2 e) 2 3 kq/a2

M c) kq/a2





a) -5µC d) -10

b) -4 2 e) -10 2

c) -5 2

Colegios

114

TRILCE

Física 4. Determine el módulo de la intensidad de campo eléctrico resultante en el punto "P ". (q1=-3×10-7 C; q2= +5×10-7 C)

5. Problema Desafío

q2 q1

120º 3m

3m

aislante

Sobre un anillo de alambre fino de 0,6 m de radio, se encuentra distribuida uniformemente una carga de 10.µC. Determine el módulo de la intensidad de campo eléctrico para un punto que se ubica a 0,8 m del centro, sobre el eje del anillo.

P

aislante

Practica en casa 1. Indique verdadero (V) o falso (F), respecto al campo eléctrico.

I. Es la región que rodea una carga eléctrica. II. Es la región que rodea a una carga negativa. III. Si un cuerpo es neutro no produce campo eléctrico.

2. Indique verdadero (V) o falso (F), según corresponda:

I. La intensidad de campo eléctrico (E) es una cantidad vectorial. II. Si la carga es positiva la intensidad de campo que produce en un punto apunta hacia la carga. III. La unidad de la intensidad de campo eléctrico en el S.I. es N/C.

3. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas, respecto a las líneas de fuerza?

5. Indique las proposiciones correctas:

I. Las líneas de fuerzas son líneas imaginarias creadas por Faraday. II. Las líneas de fuerza no se pueden cruzar. III. Si una carga es negativa las líneas de fuerza salen de la carga.

6. Si la intensidad de campo eléctrico en un punto es de 60.N/C, esto significa que:

I. Una carga de un coulomb colocada en dicho punto soportaría una fuerza de 60 N. II. Aparecerá una fuerza en la misma dirección del campo si la carga es positiva. III. No aparecerá ninguna fuerza si un cuerpo neutro es colocado en dicho punto. ¿Qué proposiciones son correctas?

I. Se emplean para representar al campo eléctrico. II. Salen de las cargas positivas. III. En la región donde están más juntas la intensidad de campo eléctrico es mayor.

 7. En un punto del espacio la intensidad de campo 3 j eléctrico es 15×10 N/C. Si una carga de -8 mC se coloca en dicho punto, ¿qué módulo de fuerza aparecerá sobre esta carga?

4. En la figura se muestra una línea de fuerza, indica la dirección aproximado del campo eléctrico en el punto "A".

8. Calcule la magnitud de la intensidad de campo eléctrico creado por una carga puntual de 16×10-8 C a 2 m de dicha carga. 9. A 20 cm de una carga puntual de 4×10-9 C, ¿qué intensidad de campo se producirá?

A

10.Dos cargas puntuales son colocadas en las posiciones mostradas. Indique el vector que mejor representa la dirección del campo resultante en el punto "P".

-

a) b) c) d) e)

d q

Central: 619-8100

q

+

d

P

www.trilce.edu.pe 115

6

Termodinámica II

11.Calcule el módulo de la intensidad de campo eléctrico resultante en el punto "M", debido a las cargas: q1= 8 C y q2= -6 C.

3 cm

+

-

3 cm M

q2

q1

12.Determine el módulo de la intensidad de campo eléctrico en el punto "P". El triángulo equilátero tiene 30 cm de lado (q = 6 nC)

17.Una esfera metálica, de 20 cm de radio, se encuentra electrizada positivamente con una carga de 8 mC. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico creado por la carga en los siguientes puntos:

I. En el centro de la esfera. II. En un punto exterior muy cerca de su superficie. III. En un punto exterior a 10 cm de la superficie de la esfera en dirección radial.

18.En el siguiente sistema, determinar el módulo de la intensidad de campo eléctrico resultante en el punto "A", sabiendo que en el punto "B" es nulo. (q= -2×108 C; a=3m).

P

Q q

+

-

q

+

A

q

-

B

2a a 2a 13.Una carga de 25×10-9 C se coloca en el punto (1; 3)m y otra -75×10-9 C se coloca en el punto (4;7)m. Halle la 19.Tres partículas, dos con cargas positivas "q+" y otra intensidad de campo eléctrico resultante en el punto negativa "q-", son colocadas en los vértices de un medio del segmento que las une. triángulo equilátero de lado "L". Halle la magnitud de la intensidad de campo eléctrico resultante en el 14.Se tienen dos cargas de 8 µC y 18 µC, separadas 60 cm. baricentro del triángulo. ¿A qué distancia de la primera carga la intensidad de campo eléctrico total es nulo? 20.Considere un cuerpo metálico electrizado rodeado por 15.La magnitud de la intensidad de campo eléctrico, a aire atmosférico. Sabemos que si el campo eléctrico cierta distancia de una carga eléctrica, es de 800 N/C. cercano a la superficie de este cuerpo se vuelve superior Si la carga se duplica y la distancia se reduce a la mitad, a 18×106 N/C, el aire comienza a comportarse como ¿cuál es la nueva magnitud de la intensidad de campo un conductor, y entonces, el cuerpo metálico se eléctrico? descarga. Con esta información, calcule la mayor carga que se puede aplicar a una esfera metálica de 20 cm de 16.Determine la intensidad de campo eléctrico resultante radio, situado en el aire, sin que se descargue. en el punto medio de la hipotenusa del triángulo rectángulo mostrado. Considere: E0= 2 Kq/L2. -q M

L +q

L

+q

Colegios

116

TRILCE

15

Campo eléctrico uniforme

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

Introducción → Hasta ahora hemos calculado intensidades de campo eléctrico (E ) producido por cargas puntuales y a medida que nos alejamos de la carga que crea el campo, la intensidad va disminuyendo. Vamos a ver en este capítulo que hay campo eléctrico cuya intensidad no cambia al alejarnos o acercarnos a las cargas que crean el campo eléctrico, a este campo se le denomina uniforme.

Campo Eléctrico Uniforme Consideremos dos placas planas paralelas, separadas una distancia pequeña comparada con sus dimensiones. Supongamos que se encuentran con cargas del mismo valor pero de signos contrarios. Se ha demostrado que cualquier carga soltada entre las placas sufre la acción de una fuerza constante producida por el campo. Si despreciamos los efectos gravitatorios la carga se moverá siguiendo una trayectoria rectilínea perpendicular a las placas electrizadas. Si graficamos las líneas de fuerza del campo tendremos:

+ + + + + + + +

E A B

-

Fig. 1 El campo eléctrico entre las placas electrizadas es uniforme. En los extremos de las placas el campo no es uniforme.

En la figura 1, se ha exagerado la separación entre las placas, solo con el objeto de visualizar el campo uniforme. La separación entre las placas debe ser muy pequeña para lograr el campo uniforme.

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7

Vectores

Observaciones: → → → 1. La intensidad de campo en cualquier punto del campo es la misma. En la figura 1 tenemos: EA = EB = E

→ 2. Si una carga positiva es soltada en el campo uniforme, esta experimentará una fuerza " F " en la misma dirección del campo eléctrico.

E

+

→ → F =E q



F

...................... 1

q 3. Si la carga es negativa, experimentará una fuerza en dirección contraria al campo uniforme. E F q → Donde: F : → E : → q :

Es la fuerza del campo eléctrico (N) Es la intensidad de campo eléctrico en N/C. Es la carga colocada en el campo.

Aprende más

Problemas resueltos 1. Una carga puntual de 12 µC es soltada en un campo uniforme cuya intensidad es 4 x 105 N/C. Si la masa de la carga es 2 mg y se desprecia los efectos de la gravedad, calcule:

a) La fuerza que el campo ejerce a la carga. b) La aceleración que adquiere la carga.



Resolución

E +

a)

Bloque I 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

F

La fuerza está dada por: F = Eq F = (4 x 105 N/C) (12 x 10-6 C) F = 4,8 N

b) La aceleración estará dada por la segunda ley de Newton. La masa debe estar expresada en kg; entonces: m = 2mg = 2 x 10-3g = 2 x 10-3 x 10-3kg m = 2 x 10-6kg



a =

F m



a =

4, 8 N 6 2×10 - kg





a = 2,4 x 106 m/s2

Compare este resultado con la aceleración de la gravedad, por eso se dice que se desprecia los efectos gravitatorios.

a) F V F d) V V F

b) F V V e) F F F

c) V V V

2. Respecto al campo eléctrico uniforme, ¿qué proposiciones son verdaderas?





I. Un campo eléctrico uniforme es constante solo en módulo. II. Las líneas de fuerza de un campo eléctrico uniforme son paralelas. III. Se crea un campo eléctrico uniforme entre dos cargas puntuales.

I. Al colocar una carga positiva en el campo, aparecerá sobre la carga una fuerza de dirección contraria al campo eléctrico. II. La magnitud de la fuerza "F" ejercida por el campo uniforme "E" sobre una carga "q" colocada en este campo es: F = qE III. Si una carga neutra es colocada en el campo eléctrico experimenta una fuerza eléctrica. a) Solo I b) Solo II d) Ninguna e) Todas

c) Solo III

3. Una carga: q =4 mC es colocada en un campo eléctrico uniforme de 3,2 x 104 N/C. Calcule el módulo de la fuerza que aparece sobre la carga.

Colegios

118

TRILCE

Física

a) 128 N d) 64

b) 12,8 e) 6,4

c) 1,28

4. En cierta región existe un campo eléctrico uniforme horizontal y hacia la derecha cuya magnitud es: 2x104 N/C una carga eléctrica de 4 µC es soltada en este campo. Determinar el módulo de la fuerza que aparece sobre la carga. a) 4×10-2 N b) 6×10-2 d) 5×10-2 e) 2×10-2

37°

a) 2 N d) 5

E

b) 1 e) 8

Hilo aislante

j

a) 4 N d) 10

b) 8 e) 2



a) 4 kN/C d) 8

a) 1 MN/C d) 2

Central: 619-8100

-q

b) 4 e) 5

c) 3

b) 5 e) 10

E + q a) 60 µC d) 10

g = - (10 m/s2) j

c) 3

b) 30 e) 120

c) 40

Bloque II 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

E

c) 6

10.Si la partícula electrizada mostrada tiene una masa de 40 g y se desplaza con una aceleración de 60 m/s2, halle el valor de la carga si el campo uniforme tiene un valor de 2×104 N/C (no existe gravedad).

c) 6

37°

j

i

b) 2 e) 20

9. En un lugar dentro de un campo eléctrico uniforme vertical, como se muestra en la figura, se encuentra en reposo una partícula de 1 g y 2 µC. Determine la magnitud del campo eléctrico en dicho lugar. (g = 10 m/s2)

E

7. Una esfera electrizada de 400 g de masa con una cantidad de carga: q = -3 µC se encuentra en equilibrio, como se muestra en la figura. Calcule el módulo del campo eléctrico .



a) 1 g d) 10

q

i



E

i



g = - (10 m/s 2) j

-q

c) 3

6. Si la esfera pesa - (6 N) y posee una carga de 80 µC se encuentra en equilibrio en la posición mostrada. Calcule el módulo de la tensión en la cuerda, si la intensidad de campo eléctrico es 50 kN/C.

g

j

c) 8×10-2

5. La partícula electrizada mostrada en la figura es de 3 mC y se encuentra en equilibrio en la posición mostrada. Determine el módulo de la tensión en la cuerda del hilo aislante. (E = 200 N/C)



8. En la figura se muestra dos placas paralelas con cargas eléctricas de signos opuestos. Determine la medida de la masa de la partícula de carga: q = -4 µC; que se encuentra en reposo dentro de un campo eléctrico uniforme de 5 kN/C.



I. Una carga puntual puede crear un campo uniforme. II. Dos placas cargadas con signos diferentes y paralelas crean un campo eléctrico uniforme, si la distancia entre ellas es pequeña. III. Las líneas de fuerza paralelas representan un campo eléctrico uniforme. a) F F V d) F V V

b) V V F e) F V F

c) V F V

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7

Vectores

2. La figura muestra las trayectorias seguidas por dos cargas "q1" y "q2" colocadas en un campo uniforme, despreciando los efectos de la fuerza de la gravedad. Indique qué proposiciones son verdaderas.

E q

1

q

2



Bloque III -19





I. La carga "q1" es positiva. II. La carga "q2" es positiva. III. Las trayectorias mostradas son imposibles.



a) Solo I d) I y II

b) Solo II e) II y III

-3

q

c) 10

-4

E2

37°

45°

c)

4. Un campo eléctrico uniforme "E" puede mantener un cuerpo de 240 g de masa con una carga: q = 8 µC en equilibrio, como se muestra en la figura. Determine la expresión vectorial del campo eléctrico. E

b) 10 e) 0,01

E1

3. El cañón de la pantalla de un televisor crea un campo eléctrico uniforme de 3 . 106 N/C. Determine el módulo de la fuerza que un electrón lanzado por el cañón soporta. 4,8×10-13

-3

a) 2×10 s -4 d) 2×10

2. Un péndulo de masa "m" carga eléctrica "q" y longitud "L" se utiliza para medir la intensidad del campo eléctrico homogéneo por comparación. Indique la correcta:

c) Solo III

a) 2,4×10-13N b) 2,4×10-12 d) 4,8×10-12 e) 1,2×10-13

-31

C, m=1,6.10 kg,es 1. Una partícula: q=1,6.10 abandonada en una zona cuya intensidad de campo -6 eléctrico es 10 N/C (uniforme y horizontal). Si partió del reposo, determine el tiempo que le lleva recorrer una distancia de 2 cm.

y



a) E1 < E2 d) E2 = 3E1

b) E1 = E2 e) Ninguna

c) E1 = 2E2

3. Si la carga: q=-2 C; está en equilibrio, determine el coeficiente de rozamiento. La carga pesa 10 N; y está sometida a un campo eléctrico constante cuyo módulo es de 2 N/C.

x

-q -5

5

a) 3×10 b) 3×10 d) 2×105 e) 4×105

c) 2×10

E

-5

5. Una esferita de masa "m" es suspendida por una cuerda aislante entre dos placas paralelas como se muestra. Halle la carga de la esfera, de tal manera que la tensión en la cuerda aislante sea nula; siendo "E" la intensidad de campo eléctrico.



a) 0,1 d) 0,5

37° b) 0,2 e) 0,75

c) 0,25

4. ¿Qué magnitud tendrá la aceleración del móvil de la figura para que la esfera de masa: m=0,1 kg y carga q=-20 mC se encuentre en reposo respecto del carro? El campo homogéneo en el interior tiene una intensidad de 30 kN/C.

E

°

45

a

m

q



a) -2 mg/E d) -mg/E

b) mE/g e) 2 mg/E

c) mg/E

2

a) 2 m/s

b) 5,4

c) 3,8 Colegios

120

TRILCE

Física d) 6 e) 8 5. Indique la lectura del dinamómetro ideal, si la pequeña esfera electrizada con 1 mC y 2 g de masa está en reposo. Considere el hilo y el resorte cuya deformación es de 0,2 cm de materiales aislantes. Dinamómetro

E 50N/C N/C E=50

K 40N/cm N/cm K=40

-2

-2

a) 2×10 N

b) 3×10

-2

c) 5×10

-2

d) 7×10

e) 9×10

-2

Practica en casa 1. Indique verdadero (V) o falso (F) respecto a un campo uniforme:

I. Su valor es constante en cualquier punto del campo. II. Su valor depende de la distancia. III. Se representa por líneas de fuerza paralelas.

2. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:



I. Un campo eléctrico uniforme se crea en la región que separa dos placas metálicas paralelas; cargadas con la misma carga pero de signos contrarios y separados por una pequeña distancia. II. Una carga puntual puede crear un campo uniforme. III. Si tenemos dos cargas puntuales podemos crear un campo eléctrico uniforme.

3. Si las líneas de fuerza representan un campo eléctrico uniforme y "E A", "E B", "E C" son las intensidades de campo eléctrico en los puntos "A", "B", "C" respectivamente, indique la proposición correcta.

B C







II

I. El campo eléctrico uniforme obtenido por dos placas paralelas de signos contrarios está orientado de la placa positiva a la placa negativa. II. Si las placas paralelas estuvieron muy separadas se sigue creando un campo eléctrico uniforme. III. En una región del espacio, puede haber simultáneamente un campo eléctrico uniforme y un campo gravitatorio.

6. Una carga eléctrica se suelta en una región donde existe un campo uniforme. Si no existe fuerza gravitatoria, ¿qué proposiciones son verdaderas?



4. ¿En cuál de las tres regiones el campo uniforme tiene una mayor intensidad?

Central: 619-8100





I. EA > EB II. EA = EC III. EB < EC

I



I. Si la carga es positiva se desplazará en la misma dirección del campo eléctrico. II. Si la carga fuera negativa se desplazará en dirección opuesta al campo eléctrico. III. La carga sea positiva o negativa se desplazará con un M.R.U.

7. Un electrón y un protón se sueltan en una región donde existe un campo eléctrico uniforme, se desprecia los efectos gravitatorios. ¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es correcta?

E

A

5. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. Ambas partículas soportan fuerzas eléctricas del mismo módulo pero de direcciones opuestas. II. La fuerza que actúa sobre el electrón tiene mayor módulo que la fuerza que actúa sobre el protón. III. La aceleración que adquieren ambas partículas, por la acción del campo eléctrico es de igual módulo.

8. La figura muestra una pequeña esfera metálica de masa "m" suspendida de un hilo aislante en un plano vertical dentro de un campo eléctrico homogéneo de intensidad "E". Si "q" es la carga positiva de dicha esfera; indique la trayectoria de la esfera al romperse la cuerda (desprecie los efectos gravitatorios).

III

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7

Vectores

16.En la figura mostrada la esfera metálica que tiene un peso de 2 N y una carga de 30 µC se encuentra en equilibrio. Hallar la intensidad de campo eléctrico E.

E

g 37º

q 9. Una partícula cuya masa es de 1 g y posee una carga de 2µC, se suelta en una región donde existe un campo eléctrico uniforme de módulo igual a 8×104 N/C. Determine el módulo de la fuerza que el campo ejerce sobre la carga. 10.De la pregunta anterior, calcular el módulo de la aceleración que adquiere la carga. (Desprecie los efectos gravitatorios) 11.Una carga de -4 µC es colocada en una región donde existe un campo eléctrico uniforme: E = 104 N/C. Determine el módulo de la fuerza que el campo aplica a la carga.

17.Del problema anterior, ¿cuál sería la magnitud de la intensidad del campo eléctrico si la carga fuera de 15 µC y también se mantendría en equilibrio? 18.Una esfera metálica de 1,8 N de peso está en equilibrio suspendida en un campo uniforme de intensidad: E = 6×105 N/C, mediante un hilo aislante. Calcule la carga eléctrica de la esfera.

12.Si del problema anterior, la carga tiene una masa de 2,5 g, ¿cuál es el módulo de la aceleración que adquiere la carga?

45º E

13.Una esfera metálica que tiene una carga de 3 µC se encuentra suspendida de un hilo aislante dentro de un campo eléctrico uniforme de intensidad: E= 4×104 N/C, tal como se muestra en la figura. Si la carga se encuentra en equilibrio, hallar la tensión en el hilo aislante.

g

E

q

19.Una esfera de 120 g de masa con una carga: q = -3 µC se encuentra en equilibrio, como se muestra en la figura. Si el hilo aislante forma 37º con la vertical, determine la magnitud de la intensidad de campo eléctrico "E" (g=10 m/s2)

37º E

37º

q 14.Del problema anterior, hallar el peso de la carga. 15.Una partícula electrizada de 12µ C se encuentra suspendida de un hilo aislante dentro de un campo eléctrico uniforme de intensidad: E= 5×104 N/C. Si tiene un peso igual a - (1,4 N) , hallar la tensión en el hilo aislante.

g

E

q

20.En la figura, se muestra una esfera metálica de 6 N de peso en equilibrio en una región donde existe un campo uniforme "E". Si la carga es de 2 µC, determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico "E".

g

E 30º

q E

Colegios

122

TRILCE

Física A péndice

Introducción En nuestro quehacer diario utilizamos la energía asociada a las interacciones eléctricas. Cada vez que prendemos un foco hacemos uso de la energía eléctrica que se transforma en energía luminosa, cuando funciona un ventilador, de igual manera recibe energía eléctrica y la convierte en energía mecánica y lo mismo ocurre en cualquier aparato eléctrico. Hasta ahora hemos estudiado la fuerza entre las cargas eléctricas y los efectos del campo eléctrico sobre cargas ubicadas en él. En este capítulo, estudiaremos la energía asociada a las cargas denominada energía potencial eléctrica.

I

I

Fig. 1 La corriente eléctrica (I) que es un flujo de cargas eléctricas posee energía, al pasar por el foco se transforma en energía luminosa y por un ventilador en energía mecánica.

Energía potencial eléctrica Recordemos la relación entre el trabajo y la energía potencial gravitatoria. Si tenemos un maletín sobre la mesa y lo alzamos hasta una cierta altura debemos realizar un trabajo en contra de la aceleración de la gravedad. El trabajo realizado incrementa la energía potencial del maletín. Si soltamos el maletín observaremos que la energía potencial ganada se convierte en energía cinética. Análogamente un objeto con carga eléctrica puede tener energía potencial en virtud de su posición en un campo eléctrico. Del mismo modo que se requiere trabajo para alzar un objeto contra el campo gravitacional terrestre, se necesita trabajo para empujar una carga contra el campo eléctrico de un cuerpo cargado. La energía potencial eléctrica de una partícula cargada aumenta cuando se realiza trabajo para empujarla contra el campo eléctrico de algún otro objeto cargado.

+

+

+ +

+

+ +

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B

A

+

+

+

+

Fig. 2

+

+

+

Si queremos llevar una carga eléctrica positiva desde "A" hasta "B" contra el campo eléctrico tenemos que realizar un trabajo. La energía potencial eléctrica en "B" será mayor que la energía potencial eléctrica en "A".

www.trilce.edu.pe 123

7

Vectores

Si la energía potencial eléctrica en "A" la designamos por "UA" y en "B" por "UB", entonces el trabajo realizado para llevar una carga eléctrica desde "A" hasta "B" será: UB - UA.

Potencial eléctrico (V) Se define el potencial eléctrico en un punto "P" de un campo eléctrico como el trabajo realizado por unidad de carga al traer una carga desde el infinito y colocarla en el punto "P".

q +

+ + +

Q +

0

+ +

+

+ +

+

+

VP =

P

W∞ → P q0

Unidades:

................... 1

Joule = Voltio (V) Coulomb

Por ejemplo en un punto "P" el potencial eléctrico es 60 voltios, esto significa que para traer una carga de un Coulomb desde el infinito y colocarlo en el punto "P" se debe realizar un trabajo de 60 J. Además en este recorrido la energía potencial eléctrica de la carga aumentó en 60 J.

Problemas resueltos 1. ¿Qué trabajo se debe realizar para traer una carga de 6.µC desde el infinito y colocarla en un punto donde el potencial eléctrico es 400 voltios?

Resolución



Reconociendo los datos tenemos:



Observación: También se puede calcular el potencial eléctrico en un punto "P", si se conoce la carga que crea el campo y a qué distancia está de la carga, con la siguiente relación:

Q

Vp = 400 V



+

+ +

+ +

+

d

P

+

W=? Vp =

W∞ → p q0

400 =



+ + +

+

q0 = 6 µC = 6 x 10-6 C

+

W∞ → p −6 × 6.10

−4 × W∞ → p = 24x10 J



En el punto "P":



Vp =

KQ ................. 2 d

Unidades:

Q = Coulomb (C) d = Metro (m) V = Voltio (V)

Colegios

124

TRILCE

Física Importante

Potencial eléctrico debido a un sistema de cargas puntuales









* La carga "Q" va con su signo. * El potencial eléctrico es directamente proporcional a la carga que crea el campo. * El potencial eléctrico es inversamente proporcional con la distancia. A medida que nos alejamos el potencial disminuye. * El potencial eléctrico en un punto muy distante (infinito) es cero.

Si cerca a un punto "P" existen varias cargas eléctricas cada una creará un potencial eléctrico en dicho punto. El potencial eléctrico total se obtiene sumando todos los potenciales eléctricos.

Q3

Q2

V∞=0

Q1 2. Calcule el potencial eléctrico creado por una carga de 6 x 10-8C a 2 m y 3 m de la carga.

Resolución



Ubicando los datos en un esquema:

VA =



Punto "A":



Punto "B": = VB





2m

VP = ∑ V

Q2

B

Q3

9× × × KQ 9x10 x6x10 −8 = = 270 V dA 2

2m

9 −8 × ×x6x10 × KQ 9x10 = = 180 V dB 3

Como podemos observar el potencial es menor si estamos más lejos de la carga. Analizando los resultados observamos que si traemos una carga de un Coulomb desde el infinito y lo colocamos en el punto "B" necesitamos realizar un trabajo de 180 J pero si la llevamos al punto "A" necesitamos un trabajo mayor que es de 270 J. La diferencia entre estos trabajos, es decir: 270 J - 180 J= 90 J, es el aumento que experimenta la energía potencial eléctrica si trasladaramos la carga de "B" hacia "A". El potencial eléctrico es una cantidad física escalar. En la fórmula 2 si la carga "Q" es positiva el potencial eléctrico es positivo y si la carga "Q" es negativo el potencial eléctrico también lo es.

Central: 619-8100



3. Determine el potencial eléctrico total en el vértice vacío del cuadrado mostrado. Q1 = 4 x 10-8C, Q2 = -8 2 x 10-8C, Q3 = 6 x 10-8C

3m



En el punto "P":

Vp = V1 + V2 + V3 + ... + Vn ............ 3

A -8 × Q= 6x10 C

P

Q1

2m



Resolución



En el punto "P" tenemos:



VP = V1 + V2 + V3



VP =

VP =



P

KQ1 KQ 2 KQ 3 + + d1 d2 d3

9 x10 9.4 x10 −8 9 x10 9.(−8 2 x10 −8 ) 9 x10 9.6 x10 −8 + + 2 2 2 2

VP = 180 V - 360 V + 270 V

VP = 90 V

Esto significa que si queremos traer una carga de un Coulomb desde el infinito y la colocamos en este punto debemos realizar un trabajo de 90 Joules.

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7

Vectores



Diferencia de potencial eléctrico o Voltaje



Supongamos que soltamos una carga de prueba positiva en un punto "A" (fig. 3) perteneciente a un campo eléctrico. Entonces sobre la carga aparecerá una fuerza producida por el campo que trasladará la carga hasta un punto "B". Diremos entonces que la fuerza del campo eléctrico ha realizado un trabajo para trasladar la carga desde "A" hasta "B" y este trabajo es la energía potencial que la carga ha ganado.

Q

+ + +

q

0

Fe

+

A

B

+ +



Fig.3 Al soltar la carga "q0" en el punto "A", el campo eléctrico creado por la carga de la izquierda la hace avanzar hasta "B".





Se define la diferencia de potencial entre estos dos puntos "A" y "B" de la siguiente forma:

VA - V B = Unidades:

WA →B q0

................. 4

W = Joule (J) q0 = Coulomb (C) VA; VB = Voltio (V) Importante

* WA → B : es el trabajo realizado por el campo eléctrico. * "q0" es la carga de prueba. * El potencial en "A" es mayor que el potencial en "B" (VA>VB). * La diferencia de potencial eléctrico (VA-VB) también se denomina voltaje.



El concepto de diferencia de potencial o voltaje se encuentra en nuestra vida diaria. Por ejemplo, los tomacorrientes de las casas tienen un voltaje de 220 V. Como sabemos: 220 V = 220 J/C, esto significa que si un aparato se conecta a este tomacorriente cada carga de 1 Coulomb que se desplace de un terminal a otro recibirá 220 J de energía del campo eléctrico en el tomacorriente y a su vez la carga transmitirá al aparato la energía que recibe. De la misma manera cuando decimos que la batería de un automóvil tiene un voltaje de 12 V, habrá una energía de 12 J que cada Coulomb recibirá cuando vaya de un terminal a otro de la batería.

1c

220v

A



A +

B

B

-

12v

1c



Fig. 4 La diferencia de potencial o voltaje proporciona en el tomacorriente del primer caso 220 J por cada Coulomb que va de "A" hacia "B" y en la batería 12 J por cada Coulomb.

Colegios

126

TRILCE

Física Observaciones 1. Una carga positiva que se suelta en un campo eléctrico, tiende a desplazarse de los puntos de mayor potencial eléctrico a los de menor potencial. 2. El trabajo desarrollado por la fuerza eléctrica producida por el campo eléctrico es independiente de la trayectoria seguida, por lo tanto la fuerza eléctrica del campo eléctrico es conservativa. 3. Si de la fórmula 4 despejamos el trabajo tendremos. WACampo = q0 ( VA − VB ) →B



............. 5

Así podemos ver que el trabajo no depende de la trayectoria sino de la diferencia de potencial que hay entre los puntos y del valor de la carga que se desplaza.

+ + + + +

I

q0 A

B II q

0

Fig. 5





El trabajo desarrollado por el campo es el mismo en las trayectorias I y II.

Superficies equipotenciales

Consideremos una carga puntual positiva "Q" y un punto "P" situado a una distancia "r" de esta carga, su potencial eléctrico estará dado por: V = KQ/r. Pero cualquier otro punto situado a la misma distancia "r" tendrá el mismo potencial. Como podemos darnos cuenta hay infinitos puntos que cumplen esta condición y formarán en este caso una superficie esférica de radio "r" y en su centro la carga que crea el campo (Q). Tendremos varias superficies esféricas con centro en "Q" que también serán superficies equipotenciales. Representamos las superficies equipotenciales mediante trazos discontinuos. Podemos comprobar rápidamente que si trazamos las líneas de fuerza del campo eléctrico, formarán 90° al intersectarse con las superficies equipotenciales.

Superficie equipotencial Q M

+

N

V1

V2 V3

P

Fig. 6 Las líneas discontinuas representan las superficies equipotenciales de potenciales "V1", "V2" y "V3". Los puntos "M" y "N" tienen el mismo potencial "V1", en forma similar los puntos "P" y "T".

T

Central: 619-8100

www.trilce.edu.pe 127

7

Vectores

línea de fuerza

Superficie

Superficie equipotencial Q

+

Línea de fuerza

equipotencial



Fig. 7 Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de fuerza del campo eléctrico.



Relación entre la diferencia de potencial y la intensidad de campo eléctrico

Tenemos dos placas paralelas separadas una distancia "d" y electrizadas con cargas iguales y de signo contrario. Como sabemos, entre ellas existirá un campo uniforme "E" dirigido de la placa positiva "A" hacia la placa negativa "B". Para determinar la diferencia de potencial entre estas dos placas, soltamos una carga de prueba positiva "q0", junto a la placa "A" y determinaremos el trabajo que el campo eléctrico realiza.

E

+

F

q

0

A

d

B

-

WA → B = F.d, donde "F" es la fuerza producida por el campo eléctrico que es igual a: Eq0 WA → B = Eq0.d ............ (α) Además: VA-VB =

WA → B q0

De(α): VA-VB = VA - VB = Ed

Eq.d q0

.................. 6

Importante:

* La diferencia de potencial o voltaje es directamente proporcional a la intensidad de campo eléctrico "E" y la distancia de separación "d". * Si despejamos: E = VAB/d las unidades de la intensidad de campo eléctrico será: V/m. Es fácil demostrar que estas unidades son equivalentes a N/C. Colegios

128

TRILCE

Física al mismo potencial. Trabajo realizado por un agente externo

Problema resuelto 4. La figura muestra las líneas de fuerza de un campo eléctrico uniforme, cuya intensidad es: E = 1200 N/C. Determine: a) La diferencia de potencial entre los puntos "A" y "B" (VAB) b) VBC c) VAC



Si soltamos una carga en un campo eléctrico este la moverá en la dirección de las líneas de fuerza, si queremos que la carga avance en dirección contraria a las líneas de fuerza debemos aplicar una fuerza externa y si la movemos lentamente en equilibrio la fuerza externa será igual pero contraria a la fuerza eléctrica, por lo tanto el trabajo de agente externo, que es el que produce la fuerza externa, será igual de trabajo del campo eléctrico pero de signo contrario, es decir:



externo ......... 7 WAAgente = signo contrario : WACampo →B →B



De la fórmula (5) tenemos W Campo = q ( V − V ) A →B 0 A B



Agente externo W = q0 ( VB − VA ) .............. 8 A →B

E

20cm

A

B 40cm C



Resolución



a) La diferencia de potencial entre los puntos "A" y "B" es VAB = E.d N VAB = 120 (0,2m) = 240v C



b) Como los puntos "B" y "C" pertenecen a una superficie equipotencial, sus valores son los mismos por lo tanto su diferencia será cero.

Aprende más



Bloque I

VBC = VB - VC , pero VB = VC ; entonces:

1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

VBC = 0



I. El potencial eléctrico es una cantidad escalar. II. La unidad de potencial eléctrico es el Coulomb. III. Si una carga es neutra no crea potencial eléctrico.



a) V F F d) V V F



c) Para hallar la diferencia de potencial entre "A" y "C" (VAC) debemos multiplicar la intensidad de campo eléctrico "E" por la distancia que separa a los puntos "A" y "C" pero paralela a las líneas de fuerza, es decir, 20 cm.

E A

2. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

C



I. El potencial eléctrico creado por una carga negativa es también negativo. II. En el infinito el potencial eléctrico es nulo. III. 1 Joule /1 Coulomb es un voltio.



a) V V F d) V V V

VAC = E.d N 1200 (0,2m) C

VAC = 240 V

Podemos observar que es el mismo resultado que "VAB", esto se debe a que los puntos "B" y "C" están

b) F V V e) V F V

c) F V F

3. Determine el potencial eléctrico a 2 m de una carga puntual de 8 x 10-9 C.

a) 18 V d) 8

b) 36 e) 4

c) 12

4. ¿A qué distancia de una carga puntual de 6x10-8 C el potencial creado por esta es 135 V?

Central: 619-8100

c) V V V

B

d=20cm

VAC =

b) V F V e) F F V

a) 2 m

b) 3

c) 4

www.trilce.edu.pe 129

7

Vectores

d) 5 e) 6 5. ¿Cuál es el potencial creado por una carga puntual de -8x10-8 C a 20 cm de la carga?

a) 360V d) 7200

b) 180 e) 3600

c) 1800

Bloque II 1. Determine el potencial eléctrico en el punto "P". (K=Cte de Coulomb) +4.10-2 C

P

6. Determine el potencial eléctrico total en el punto "M". (q1 = 6 µC y q2 = -2 µC).

3m

M

q

q

1



a) 10 kV d) 9

2

b) 12 e) Cero

2 cm



4m

c) 13,5

b) 2K e) -3K

c) -K

+2 C

P

3m

5m 37°

a) K voltios d) 3K

3 cm

2. Determine el potencial eléctrico total en el punto "P".

7. Determine el potencial eléctrico total en el punto "A", si q1 = 200 µC y q2 = 300 µC.

q

-9.10-2 C

q

1

2

4m



A a) 3,5×104 V b) 4,5×104 d) 3,5×105 e) 5,5×105

c) 9,5×105

9

9

a) -9×10 V b) 9×10 9 d) 9 e) -7,5×10

-4 C

c) -9

3. Determine el potencial eléctrico en "P". P

8. Determine el potencial eléctrico total en el centro del cuadrado. (Q = 4x10-8 C)

Q

Q

L

L

3 2m Q

a) 120 V d) 360

3 2m b) 240 e) cero

Q

c) 480

9. ¿Qué trabajo (en J) se debe realizar para traer una carga de 3mC desde el infinito y colocarlo en un punto de un campo eléctrico donde el potencial es de 50 V?

a) 0,10 J d) 0,30

b) 0,25 e) 0,45

a) 0 d) 2KqL

b) KqL e) -2KqL

-q

c) -KqL

4. Calcule el potencial eléctrico en el centro del cuadrado. +q L -q

c) 0,15 L

10. ¿Qué trabajo se debe realizar para mover una carga de -4 µC desde un punto "A" que se encuentra a 40 V hasta otro punto "B" que se encuentra a 190 V? -4

L

+q

-4

a) -3×10 V b) -6×10 d) 3×10-4 e) 6×10-4

c) -8×10

-4

-q



a) 0 d) 2 Kq/L

+q

b) Kq/L e) -2K

c) 2Kq/L

Colegios

130

TRILCE

Física -19

5. Se tiene el campo eléctrico:

d) 9 e) -7,5×10 8. El potencial de un punto a una cierta distancia de una carga es de 800 V y el campo eléctrico es de 200 N/C. ¿Cuál es la distancia del punto a la carga puntual?

C

A



B

-30 V -20 V -10 V

0

10 V 20 V 30 V

Determine el trabajo del campo para trasladar, a velocidad constante, una carga de 10 C de "A" hasta "B".



a) 200 J d) -20

b) 20 e) 400

q+0

B



3m3 m

q

6m 6m

12×10-9 C 12.10-9 C

B

b) 180 e) 36

-3

b) 20 e) 18

c) 36

10. El potencial de un campo electrostático uniforme está en la gráfica adjunta. Halle la magnitud del campo electrostático.

Determine el trabajo externo para trasladar, a velocidad constante la carga "q" de 10 C de "A" hasta "B". a) -180 J d) -18

a) 12 J d) 30

A

2m

q = 2x10 C +

A



c) 3

9. Halle el trabajo que realiza un agente externo para + trasladar lentamente una partícula de carga "q0 ", desde el punto "A" hasta el punto "B".

c) -200

6. Se tiene:



b) 2

1m



a) 1 m d) 4 e) 5

x (m)

0

c) 18

5

-40

7. Determine el trabajo que realiza un campo eléctrico en desplazar a un electrón desde "A" hasta "B", si el potencial en "A" es 18 V y en "B" es 24 V.

a) 1,6×10

-19

J b) 9,6×10

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-19



c) -9



a) -6 V/m d) 8

b) -8 e) 6

c) 10

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7

Vectores

Practica en casa 1. Indique si es verdadero (V) o falso (F) respecto al potencial eléctrico:

I. Es una cantidad física escalar II. Su unidad en el S.I. es el voltio (V) III. Es el trabajo realizado por unidad de carga para traer esta carga desde el infinito hasta un punto del campo eléctrico.

2. Determine verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. Una carga negativa crea un potencial negativo. II. Una carga neutra puede crear un potencial eléctrico. III. En el infinito el potencial eléctrico es cero.

3. Determine las proposiciones correctas:

I. El potencial eléctrico es una cantidad física vectorial II. El potencial eléctrico se mide en Joules. III. En un punto, el potencial eléctrico total producido por varias cargas cercanas, es la suma algebraica de todos los potenciales.

8. ¿Cuál es el potencial creado a 20 cm de una carga puntual de 8×10-8 C? 9. ¿A qué distancia de una carga de 20µC se crea un potencial eléctrico de 45 KV? 10. ¿Qué trabajo (en J) se debe realizar para traer una carga de 5 µC desde el infinito hasta un punto donde el potencial eléctrico es 80×104 V? 11. ¿A qué distancia de una carga puntual de -8 m C se crea un potencial eléctrico igual a -36×106 V? 12. Determine el potencial eléctrico total en el punto "P". (q1=10 µC; q2=-4 µC)

+



I. La diferencia de potencial entre dos puntos es el trabajo que se realiza por unidad de carga al trasladar una carga de uno de los puntos al otro. II. El potencial eléctrico creado por una carga puntual positiva disminuye a medida que nos alejamos de la carga. III. Una superficie equipotencial tiene todos sus puntos a un mismo potencial eléctrico.

14. Determine el potencial eléctrico total en el punto "A".

q 1 = -8×10-8 C

4m 3m



A



I. El potencial eléctrico creado por una carga negativa es también negativo. II. Para cargas puntuales sus superficies equipotenciales son esferas concéntricas con la carga. III. El potencial eléctrico de la Tierra es infinito.

q 2 = -4×10-8 C

15. Determine el potencial eléctrico total en el punto "P".

6. Indique las proposiciones correctas:

-

q2

13.¿Qué trabajo (en J) se debe realizar para llevar una carga de 6 mC desde un punto "A" a 40 V, hasta otro punto "B" a 360 V?

5. Si el potencial eléctrico en un punto es 40 V, esto significa que: I. El trabajo para traer una carga de 1 C desde el infinito hasta el punto es 40 J. II. El trabajo para traer una carga de 40 C desde el infinito hasta el punto es de 40 J. III. El trabajo para traer una carga de 40 C desde el infinito hasta el punto es 1 J. ¿Qué proposiciones son correctas?

4m

q1

4. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas?

P

2m

q 1=5×10-8 C

q3=2×10-8 C

3m 4m -8

q2=-6×10 C

P

7. Halle el potencial eléctrico creado por una carga de 4×10-8 a 50 cm de la carga Colegios

132

TRILCE

Física 16.Determine la diferencia de potencial entre los puntos "A" y "B". Q=8×10-9C (VA – VB)

A 0,5m Q

+

2m

B

19.¿Qué trabajo (en J) contra el campo eléctrico se debe realizar al traer uniformemente una carga de 10-4 C y colocarla a 4 m de una carga fija de 2×10-5 C? 20.En el diagrama mostrado, ¿cuál debe ser el valor de la carga "q2" para que el potencial eléctrico total en "A" sea cero? (q1=60 C)

A

17.Halle la diferencia de potencial entre los puntos "A" y "B"

+

1m A

q 1 = -8.10-8C

2m

-

10cm

1m B q 2 = -3×10-8C

q

1

30º

37º

q

2

18.¿Qué trabajo (en J) se debe realizar, para traer una carga de 4 mC desde el infinito y colocarla a 20 cm de una carga de 4×10-5 C?

Central: 619-8100

www.trilce.edu.pe 133

16

Repaso

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

1. Si el bloque pesa 2400 N, determine el módulo de la tensión en el punto "A".



a) 2000 N d) 1800

b) 1500 e) 3200

c) 600

→ 2. ¿Qué fuerza horizontal " F " es necesaria aplicar al cilindro "A" de 600 N, para que se encuentre en equilibrio? Dé como respuesta su módulo.



a) 800 N d) 400

b) 1 000 e) 300

b) 500

3. Determine el módulo la reacción en el punto de contacto, si cada esfera lisa pesa 450 N.

5. Determine el módulo de la tensión en la cuerda que une a los bloques "A" y "B". (mA = 4 kg; mB = 2 kg; g = 10 m/s2)



a) 30 N d) 38

b) 32 e) 40

6. ¿Con qué aceleración (en magnitud) se desplaza el sistema, si la cuerda que sostiene a la masa "m" forma 37º con la vertical? (g = 10m/s2).



a) 7,5 m/s2 b) 6 d) 3,5 e) 5

a) 500N d) 300

b) 600 e) 750

c) 450

4. Determine el módulo de la fuerza de contacto entre los bloques si no existe rozamiento. (mA = 3 kg; mB = 2 kg; g = 10 m/s2)

a) 28 N d) 30

b) 14 e) 10

b) Solo "Q2" d) "Q1" y "Q2"

8. Dos cargas eléctricas están separadas a una cierta distancia "d" y se atraen con una fuerza de módulo 2,5 N. Si la distancia de separación se reduce a la mitad, ¿cuál es el nuevo valor de la fuerza de atracción?

a) 5 N d) 12,5

b) 7,5 e) 25

c) 10

9. Se tiene dos cargas puntuales cuyos valores son 5 µC y -9 µC, se ponen en contacto y se separan 1 m, ¿cuál será el módulo de la fuerza de repulsión entre ellas? a) 3x10-3 N b) 4x10-3 d) 5x10-3 e) 36x10-3



c) 8

7. ¿Cuál de las siguientes cargas existe? Q1 = 8x10-19 C; Q2 = 20x10-19 C; Q3 = 6x10-18 C a) Solo "Q1" c) Solo "Q3" e) "Q1" y "Q3"



c) 35

c) 2x10-3

c) 15 Colegios

134

TRILCE

Física Física 10.Determine el valor de la carga eléctrica "q2", si se encuentra en equilibrio, por la acción de: q1 = 4 µC. El peso de "q2" es 0,18 N.

a) K



a) 1,25 µC d) 10

b) 2,5 e) 12

c) 7

11.¿Cuál es el módulo de la intensidad de campo eléctrico en el punto "P", creado por las cargas "A" y "B"? Si: qA = 4 x 10-9 C; qB = 5 x 10-9 C



a) 100 N/C d) 180

b) 80 e) 720

c) 0

12.Hallar el valor de "x" para que la intensidad de campo eléctrico en el punto "A" sea nula (q1 = 4 µC; q2 = 9 µC).



a) 15 cm d) 20

b) 5 e) 25

d) 8 K



b) 0

c) 2 K

e) 4 K

15.Si el campo eléctrico uniforme tiene un módulo de 5 kN/C y la carga de 4 µC se suelta en el punto "A". Si se desprecia los efectos de la gravedad, calcule la rapidez de la carga luego de 5 s (mcarga = 5g)



a) 20 m/s d) 8

b) 15 e) 10

c) 12

16.Calcule el módulo de la intensidad de campo eléctrico, si la carga de 20 g y 4 µC se encuentra en equilibrio. (g = 10 m/s2)

c) 10

13.En el triángulo rectángulo mostrado en la figura, determine el valor de la intensidad de campo eléctrico en el punto medio "M" de la hipotenusa.

a) 40 kN/C d) 8

b) 50 e) 12

c) 16

17.Halle el módulo de la tensión en el punto "A", si el bloque en reposo pesa 50 3 N.



a) -8 Kq/L2 d) -2 Kq/L2

b) 2 Kq/L2 e) 3 Kq/L2

c) 4 Kq/L2

14.En los vértices de un cuadrado de diagonal "2d" se colocan cuatro cargas positivas "Q". El campo eléctrico en el centro del cuadrado tiene una intensidad cuyo valor es: (Dar la respuesta en N/C).

Central: 619-8100

a) 100 N d) 150 3

b) 50 3 e) 75

c) 80

www.trilce.edu.pe 135

8

Repaso bimestral

18.Tres cilindros idénticos y lisos "A", "B", "C" de 100 3 N de peso cada uno colocados en un canal tal como se muestra en la figura. Determine el módulo de la reacción entre los cilindros "A" y "B".

a) 50N d) 100 3

b) 50 3 e) 200

22.En la figura mostrada la carga "B" de 6N se encuentra en equilibrio por la acción de la carga "A". Determine la medida del ángulo "α". (qA = 5 µC, qB = -4 µC)

c) 100

19.En la figura mostrada, determine el valor de la aceleración con que sube la masa de 5 kg, siendo: F=40N. (g = 10m/s2). Desprecie todo tipo de rozamiento.



a) 45° d) 53°

b) 30° e) 60°

c) 37°

23.Se tienen dos átomos separados 10-12 m. Si el primero pierde cuatro electrones y el segundo pierde cinco electrones. Determine el módulo de la fuerza con la cual se repelen los átomos. a) 2,3x10-3 N b) 1,6x10-3 d) 4,6x10-4 e) 4,6x10-3

c) 4,6x10-5

24. Determine el módulo de la intensidad de campo eléctrico en el punto "P".

a) 1 m/s2 d) -2,5

b) 1,5 e) 4

c) 2

QA = 6 x 10-9 C; QB = - 32 x 10-9 C 9

20.Halle el módulo de la fuerza de contacto entre los bloques "A" y "B" de 20 kg y 30 kg, respectivamente. (g = 10 m/s2). La superficie y los bloques son lisos.



a) 20 N d) 36

b) 18 e) 40

c) 32

21.Determine el modulo de la fuerza resultante sobre la carga "q3", si se sabe que: q1 = 5 µC; q2 = -2 µC, q3 = -6 µC.



a) 0,001 N d) 0,03

b) 0,25 e) 0,04

a) 6 N/C d) 10

b) 8 e) 14

c) 12

25.Tres cargas son colocados como se muestra en la figura en los vértices "A", "C" y "D". Determine el valor de → "q" si la intensidad de campo eléctrico E en el vértice "B" debe ser horizontal.

c) 0,003

a) -38 C d) -7 2

b) -24 e) -4

c) -18

Colegios

136

TRILCE

Física Física 26.Si las cargas "A", "B", "C", son todas iguales a "Q" 28.Una carga de 2 x 10-2C fue llevada desde un punto determine el módulo de la intensidad del campo "A" cuyo potencial es de 50 V, hasta otro punto "B" eléctrico resultante en el centro del cuadrado de lado realizándose un trabajo de 3 J. Calcule el potencial en "2L". el punto "B".

a) 150V d) 300

b) 100 e) 200

c) 250

29.Determine el trabajo necesario para traer una carga de 1.mC desde el infinito hasta el origen de coordenadas; si una carga de 2 µC se ubica en el punto (0,2)m. a) d)

b) c) e)

27.Determine el potencial eléctrico resultante en el punto "P", por acción de las cargas mostradas. (q1 = 4 x 10-8 C; q2 = -2 x 10-8 C; q3 = 5 x 10-8 C)

a) 430 V d) 600

Central: 619-8100

b) 360 e) 320

b) 1 e) 0,5

c) 9

30.En el vértices de un rectángulo se encuentra una carga Q = 4 ×10-4C. Determine el trabajo realizado por un agente externo, para trasladar una carga q = 6 µC desde la posición "A" hasta la posición "B" siguiendo la trayectoria indicada en la figura.



a) 3 V d) 12

a) 6 J d) 12

b) 3 c) 18 e) 10

c) 540

www.trilce.edu.pe 137

8

Repaso bimestral

Practica en casa  1. Determine el módulo de la fuerza F (en N) necesaria para mantener al bloque de 3 kg en la posición mostrada.

2. Halle "F" para el equilibrio, si el peso del bloque es "W" y las poleas no tienen peso.

6. Halle el módulo de la aceleración de cada uno de los bloques (mA=8 kg; mB=2 kg; g=10 m/s2). Desprecie todo tipo de rozamiento.

7. Determine el módulo de la aceleración con que desciende el bloque por el plano inclinado liso. (g=10 m/s2).

8. Halle el módulo de la aceleración del sistema (mA=4.kg; mB=3 kg; mC=1 kg). Desprecie todo tipo de rozamiento. 3. Determine la magnitud de la fuerza (en N) necesaria para mantener al bloque de 2 kg en equilibrio. Despreciar todo tipo de rozamiento entre las superficies. 9. Dentro de un ascensor hay una balanza y sobre ella una persona. Cuando el ascensor baja a velocidad constante la balanza indica 80 N. ¿Cuál será la lectura de la balanza (en N), cuando el ascensor acelera hacia abajo a razón de 5 m/s2? (g=10 m/s2) 4. Una cadena homogénea de 180 N de peso y 10 m de longitud cuelga verticalmente, tal como muestra la figura. Determine el módulo de la tensión en el punto "A".

10.Se tiene un cuerpo inicialmente en reposo el cual es levantado verticalmente hacia arriba con una fuerza igual a diez veces su peso. Determine la rapidez del cuerpo después de haber recorrido 20 m. (g=10 m/s2) 11.Un cuerpo metálico tiene un exceso de cinco electrones. ¿Cuál es su carga eléctrica (en C)? 12.Una varilla pierde dos billones de electrones. ¿Cuál es su carga eléctrica (en C)?

→ 5. Determine el módulo de la fuerza F , necesaria para mantener la esfera de 12 kg en equilibrio en N. Despreciar todo tipo de rozamiento entre las superficies.

13.Se tienen las siguientes cargas: Q 1 =4×10 -18 C; Q 2 =3,2×10 -20 C ¿Cuáles son correctas? 14.Dos esferas metálicas idénticas tienen cargas de -40e y +26e; se ponen en contacto y luego se separan. Halle la carga final de la segunda esfera. (e = 1,6 x 10-19 C) 15.Dos cargas puntuales "Q1" y "-Q2" se atraen en el aire con cierta fuerza de módulo "F", suponga que el

Colegios

138

TRILCE

Física Física valor de "Q1", se duplica y el de "Q2" se vuelve ocho veces su valor original, para que el valor de la fuerza permanezca invariable, la distancia entre "Q1" y "Q2" deberá ser: 16.Dos esferas conductoras del mismo radio con cargas 25 µC y -10 µC se ponen en contacto y luego se les separa una distancia de 30.cm. Determine la fuerza electrostática entre ellas. 17. Determine la fuerza resultante, sobre "q0". (q1 = q2 = q0 = 5 µC)

18. Halle la masa de la esfera (A) si el sistema está en equilibrio (qA = 10-4 C; qB = -10-5 C).

22.Determine el módulo de la intensidad de campo en el punto (P), la figura es un triángulo equilátero de lado 3 cm. (q = 5 µC)

23.Una carga de 25×10-9 C se coloca en el punto (2;1)m y otra carga de 25×10-9 C se coloca en el punto (5;5)m. Halle la intensidad de campo en el punto medio del segmento que une las cargas. 24.Una carga de 8 mC y 160 g de masa se encuentra en equilibrio en un campo uniforme. Determine el módulo de la intensidad del campo eléctrico. (g=10m/s2)

19. La magnitud de la fuerza entre las cargas colocadas en (A) y (B) es "F". Halle la magnitud de la fuerza entre las cargas colocadas en (A) y (C). 25.Una carga de 4 mC es colocada dentro de un campo uniforme cuyo valor es E = 3×106 N/C. Si la masa de la carga es de 100 g, determine el valor de su aceleración. 20.En el triángulo equilátero indique apróximadamente la dirección de la intensidad de campo eléctrico resultante en el vértice libre "P".

P 21.Determine el módulo de la intensidad de campo eléctrico en el vértice (P) del triángulo. (Q1 = 9 µC, Q2 = -16 µC)

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www.trilce.edu.pe 139

8

Repaso bimestral

26.En la figura mostrada la carga de 3 mC y 400 g de masa está en equilibrio. Calcule el módulo de la intensidad del campo eléctrico uniforme. (g=10m/s2)

29.Determine el trabajo (en J) del agente externo para trasladar, en equilibrio, una carga de -2 mC desde el punto (P) hasta el infinito (en mJ) (K: constante de Coulomb).

4Q +

2 2m

2 2m

(P)

+ 6Q

8Q 27.Hallar "x" para que cualquier carga colocada en "P" se mantenga en equilibrio.

30.La figura muestra un campo eléctrico uniforme. El potencial en "B" es 50 V y la intensidad del campo es 25 N/C, halle el potencial en el punto "A" (AB=50 cm).

B

28.Si: q1=8×10-3 C y q2= 6×10 -3 C, halle la diferencia de potencial en V, entre los puntos (A) y (B)

- 2Q

E

37º A

(A)

2cm

3cm 3cm

+ q

+ q

2

1

3cm

2cm (B)

Colegios

140

TRILCE

17

Corriente eléctrica

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

INTRODUCCIÓN Hasta el tema anterior estudiamos las propiedades y fenómenos de las cargas eléctricas en reposo, por ejemplo la fuerza de repulsión entre dos cargas o el campo eléctrico producido por una carga eléctrica. La característica común a todas estas propiedades, era que las cargas estaban en reposo, ahora vamos a estudiar que fenómenos ocurren cuando estas cargas las logramos mover constantemente. Muchos aparatos que nos rodean emplean la electricidad, por ejemplo: la radio, el televisor, la computadora, la plancha, la secadora de cabello, etc.; todos estos aparatos aprovechan las propiedades de las cargas eléctricas en movimiento. En este capítulo estudiaremos la corriente eléctrica, que no es otra cosa que las cargas eléctricas en movimiento.

CORRIENTE ELÉCTRICA Se llama corriente eléctrica a todo movimiento de partículas cargadas a través de un medio, ya sea este sólido, líquido o gaseoso. Los metales son los sólidos de estudio más interesante por su gran conductividad. Los átomos de los metales tienen electrones que se arrancan con poca energía. Cuando estos átomos se agrupan para formar la red atómica que constituye el metal, lo hacen dejando casi libres a estos electrones, que se comportan, en algunos aspectos, como si fueran un gas, denominado frecuentemente gas electrónico. Si se somete el conductor a la acción de un campo eléctrico, los electrones se ponen en movimiento, ya que toda carga situada en un campo eléctrico tiende a moverse dentro de él. A este flujo de electrones a través del metal, producido por el campo eléctrico, se le llama corriente eléctrica. En el caso de los gases, el comportamiento guarda una cierta semejanza con el de los metales. Todo gas está generalmente compuesto de átomos neutros y átomos cargados; a estos últimos, según sea su carga, positiva o negativa, se les llama iones positivos o negativos. Al someter dicho gas a la acción de un campo eléctrico, los iones se ponen en movimiento, desplazándose los iones positivos en sentido contrario a los negativos. Este movimiento de iones es la corriente eléctrica.



-

-

-

E

-

-

-

-

Fig. 1 Movimiento de los electrones en un conductor metálico sometido a un campo eléctrico "E".

E

Gas

+

+

-

+

Ion positivo

-

Ion negativo Átomos neutros



Fig. 2 En un gas los iones positivos y negativos forman la corriente eléctrica.

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www.trilce.edu.pe 141

1

Temperatura y Calor

En el caso de los líquidos, la gran mayoría contiene iones positivos y negativos que al ser sometidos a un campo eléctrico se desplazan como en el caso de los gases. En el agua químicamente pura no existen casi iones, por lo cual no es prácticamente un medio conductor. Si se disuelve en ella alguna sustancia, como la sal común (cloruro de sodio, NaCl), aparecen muchos iones; en este caso, los iones Cl¯ y Na+, que son los elementos portadores de carga que convierten a este líquido en un conductor. En la figura se muestra los iones cloruro y sodio rodeados de moléculas de agua.

-

+

Fig. 3 Al disolver sal común en agua se forman iones (Cl ) e iones sodio (Na ) En resumen:



La corriente eléctrica es un flujo de partículas cargadas debido a una diferencia de potencial entre dos puntos de un conductor. En un conductor metálico la corriente eléctrica se debe a un flujo de electrones. En un conductor líquido o gaseoso, la corriente se debe a un flujo de iones positivos y negativos.

CORRIENTE ELÉCTRICA EN UN CONDUCTOR SÓLIDO Como vimos en la sección anterior, la corriente eléctrica en los metales se produce por el movimiento de los electrones. Según la teoría de Drude y Lorentz los electrones se mueven como proyectiles, que chocan constantemente con los átomos y también entre sí, en un movimiento al azar; a pesar de ello el efecto aparente que produce el campo eléctrico es que los electrones avanzan con una velocidad media constante en la dirección que les impone dicho campo. Esta velocidad de los electrones es muy pequeña, del orden de cm/s; por ejemplo, en el cobre, su velocidad es de 0,03 cm/s. Sin embargo, la velocidad con que se propaga la energía que los electrones transmiten es, prácticamente, la velocidad de la luz en el vacío. Por esto, al cerrar el interruptor de la luz de una bombilla, esta se enciende de forma instantánea, a pesar de la poca velocidad de los electrones. Importante: La dirección convencional de la corriente en un cable conductor es opuesto al movimiento de los electrones

Dirección real

Dirección convencional

Dirección real

Dirección convencional

Fig. 4 La dirección de la corriente convencional es contrario al movimiento de los electrones.

INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA ( I ) La intensidad de corriente eléctrica ( I ) es una cantidad física escalar que nos indica la cantidad de carga eléctrica que pasa a través de la sección transversal de un conductor en cada unidad de tiempo. Su unidad en el S.I. es el Amperio (A). Si por un cable conductor atraviesa una carga de un coulomb en un segundo , decimos que la intensidad de corriente por él es de un ampere. Si la intensidad de la corriente eléctrica a través de un alambre de cobre es de 15 A , esto significa que en un segundo pasan 15 C a través de su sección transversal. q I = Unidades: q = coulomb (C) t t = segundo (s) I = ampere (A) Colegios

142

TRILCE

Física RESISTENCIA ELÉCTRICA (R) Se entiende por resistencia eléctrica a la oposición que presenta un material o sustancia al paso de una corriente eléctrica. La unidad de la resistencia eléctrica en el S.I. es el ohm (Ω).

Fig. 5 El filamento de un foco está hecho de tungsteno que ofrece una gran oposición al paso de corriente, de tal manera que se pone incandescente.

filamento



Ley de Poulliet La resistencia eléctrica (R) de un conductor rectilíneo es directamente proporcional a su longitud (L) e inversamente proporcional al área de su sección transversal (A). R L R =ρ A Representación esquemática Donde "ρ" es la resistividad eléctrica del material, que es una característica propia de la sustancia con que está hecha el conductor.

R

I L

A

Resistividad eléctrica a temperatura ambiente (20ºC)

MATERIAL

ρ (Ω . m) -8

Aluminio 2,6 x 10 -8 Cobre 1,7 x 10 -8 Níquel-cromo 100 x 10 -8 Plomo 22 x 10 -8 Fierro 10 x 10 -8 Mercurio 94 x 10 -8 Plata 1,5 x 10 -8 Tungsteno 5,5 x 10

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1

Temperatura y Calor

Problemas resueltos 1. Por un cable conductor circula una corriente de 8 A, ¿qué carga atraviesa el conductor en 5 minutos?

Resolución



Reconociendo los datos tenemos : I=8A t = 5 minutos q = ???





Cuidado debemos expresar el tiempo siempre en segundos, por lo tanto multiplicamos por 60 s y tendremos 5 x 60 = 300 s q I= t q 8= 300



Resolución



Como nos dan la cantidad de electrones, podemos calcular la cantidad de carga que atraviesa el conductor multiplicando la carga de un electrón por el número de electrones, es decir:







q = 2400 C 2. Si por un conductor circulan 6 x 1021 electrones en cierta dirección durante 5 minutos, ¿cuál es la intensidad de corriente eléctrica?

q=n.e q = 6 x 1021 . 1,6 x 10-19 C q = 9,6 x 102 C Además el tiempo lo debemos tener en segundos, es decir: t = 5 . 60 s t = 300 s q finalmente: I = t





I=

9, 6×102 300

I = 3,2 A

Aprende más Bloque I 1. Indique verdadero(V) o falso(F) según corresponda, respecto a la corriente eléctrica:



I. En los metales está dada por el movimiento de los electrones. II. En los gases está dada por el movimiento de los iones. III. En los líquidos está dada por el movimiento de los protones. a) V V V d) V F V

b) F F V e) V F F

c) V V F

2. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: El movimiento de las cargas eléctricas que conforman la corriente eléctrica se debe a la presencia de un campo eléctrico. II. Los electrones se desplazan en la misma dirección que el campo eléctrico. III. En los metales el movimiento de los protones forman la corriente eléctrica.

3. Respecto a la intensidad de corriente eléctrica, qué proposiciones son verdaderas:



a) V F V d) F F V

b) F V V e) V F F

c) V V V

a) V F F d) V F V

b) F V V e) V V V

c) V V F

4. En la figura se muestra un conductor y se indica la dirección del campo eléctrico que hay en su interior, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda :

I.



I. Es la cantidad de carga que atraviesa la sección transversal de un conductor en cada unidad de tiempo. II. Su unidad es el ampere (A) según el S.I. III. Su dirección en sentido convensional es la misma que el movimiento de los electrones.

E



I. La dirección del movimiento de los electrones es hacia la derecha. II. La dirección convencional de la corriente eléctrica es hacia la derecha. III. La dirección de la corriente eléctrica real es hacia la izquierda. Colegios

144

TRILCE

Física

a) V V V d) F F V

b) F V F e) F V V

c) V F F

5. Completar adecuadamente: La resistencia eléctrica mide la ____________ que ofrecen ciertos materiales al paso de la ____________ eléctrica. Su unidad es el ___________ según el S.I.

a) b) c) d) e)

oposición - fuerza - ampere oposición - corriente - ampere facilidad - corriente - ohm oposición - fuerza - ohm oposición - corriente - ohm

6. Si por un foco circula una intensidad de corriente eléctrica de 1,5 A , durante 20 minutos, halle la cantidad de carga eléctrica que pasó por el foco.

a) 30 C d) 1800

b) 180 e) 300

c) 120

7. Por un calentador eléctrico pasaron 4200 C en 4 minutos, halle la intensidad de corriente eléctrica que circula por el calentador.

a) 17,5 A d) 1050

b) 1,5 e) 300

c) 1,75

8. La intensidad de corriente que se estableció en un conductor metálico es de 240 mA. Suponiendo que esta corriente se mantiene durante media hora, calcule la cantidad de carga eléctrica que atravesó la sección recta del conductor. a) 232 C b) 332 c) 432 d) 532 e) 632 9. Determine la resistencia eléctrica de un conductor metálico hecho de cobre de 240 m de longitud -8 y 3 x 10-6 m2 de sección recta (ρCu = 1,7 x 10 Ω. m) a) 2,72 Ω d) 1,36

b) 4,56 e) 3,52

c) 1,98

10. El filamento de un foco es un alambre de tungsteno de -10 20 cm de largo y sección transversal de 2,75 x 10 m2. Calcule la resistencia eléctrica del filamento. -8 (ρtungsteno = 5,5 x 10 Ω . m) a) 60 Ω d) 100

b) 40 e) 150

c) 30

Bloque II 1. ¿Cuántos electrones por segundo pasan a través de una sección de alambre que lleva una intensidad de corriente de 0,8 A? 2. Una intensidad de corriente fija de 0,6 A pasa a través de un alambre. ¿Qué cantidad de carga pasa a través de su sección recta en 5 minutos? Central: 619-8100

3. Una intensidad de corriente eléctrica de 1,8 A fluye a través de un conductor. Halle el número de electrones que atraviesa la sección transversal en 8 s. 4. ¿Cuántos electrones fluyen a través de un foco cada segundo, si la intensidad de corriente a través del foco es 1,25 A? 5. Halle la resistencia(en ohm) de un alambre de tungsteno (ρ = 5,5 x 10-8 Ω.m) de 200 m de longitud y una sección recta de 4 x 10-6 m2. 6. La resistencia de una ducha eléctrica es un alambre de 120 Ω, ¿ cuál será la resistencia (en ohm) de otra ducha que tiene un alambre de la mitad de longitud y la tercera parte de sección recta? 7 . Tenemos dos varillas de metal de la misma longitud y la misma sección recta una de níquel-cromo y otra de cobre, empleando la tabla de resistividades, halle la relación entre las resistencias eléctricas de ambas varillas. 8. Un alambre tiene una resistencia eléctrica igual a 50 Ω. Si triplicamos su longitud manteniendo su densidad constante, ¿cuál es su nueva resistencia eléctrica (en ohm)? 9. ¿Cuál debe ser la longitud (en m) de un alambre de cobre de 0,5mm de diámetro para que tenga una resistencia de 10 Ω? 10.La resistividad de un conductor metálico varía según la ley: ρ = 3 x 10-6 + 5 x 10-7 T, donde "ρ" está en Ω.m y "T" es la temperatura en ºC. Si la resistencia del conductor a 20 ºC fue 2,5 Ω; halle su resistencia a 60 ºC. Bloque III 1. ¿ Cuántos electrones pasan por minuto a través de la sección transversal de un alambre que lleva una intensidad de corriente de 1,8 A? 2. Una varilla de metal mide 4 m de largo y 8 mm de diámetro. Halle su resistencia eléctrica (en Ω), si la resistividad del metal es 1,76 x 10-8 Ω.m. Dar respuesta en ohm. 3. Un alambre de calibre número 10 tiene un diámetro de 2,55 mm. ¿Cuántos metros de alambre de cobre del número 10 se necesitará para tener una resistencia de www.trilce.edu.pe 145

1

Temperatura y Calor

1 Ω? La resistividad del cobre es: 1,76 x 10-8 Ω.m. 4. Un alambre de cobre de longitud "L" y sección transversal circular de radio "r", tiene una resistencia eléctrica "R". ¿Cuál será la resistencia de otro alambre del mismo material pero de longitud "3L" y radio: r/2?

5. En el modelo de Bohr, el electrón de un átomo de hidrógeno se mueve en una órbita circular de radio 5,3 x 10-11 m con una rapidez de 2,2 x 106 m/s, determine la intensidad de corriente eléctrica en la órbita.

Practica en casa 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. La corriente eléctrica es el movimiento de partículas cargadas a través de un medio. II. Los metales tienen electrones que se arrancan con poca energía, formando estos los electrones libres. III. En los gases el movimiento de los protones forma la corriente eléctrica.



III. La unidad de intensidad de corriente eléctrica en el S.I. es ____________.

6. En la figura se muestra un conductor y se indica la → dirección del campo eléctrico E que hay en su interior, indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda.

2. Relacione correctamente respecto a la corriente eléctrica a través de un medio:

E



I. Sólido

a) Electrones





II. Líquido

b) Protones





III. Gaseoso

c) Electrones y protones





I. El movimiento de los electrones es hacia la izquierda. II. El sentido de la corriente eléctrica real es hacia la izquierda. III. El sentido de la corriente eléctrica convencional es a la derecha.

d) Iones positivos y negativos

3. Un conductor metálico está sometido a un campo eléctrico, indique las proposiciones correctas:

7. Indique verdadero (V) o falso (F) respecto a la resistencia eléctrica:







I. Los electrones se mueven en la misma dirección que el campo. II. Los protones se mueven en la misma dirección que el campo. III. El sentido de la corriente coincide con la dirección del campo.

4. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda, respecto al sentido de la corriente eléctrica para los metales.

I. Coincide con el sentido del movimiento de los electrones. II. Coincide con la dirección del campo eléctrico. III. Su sentido es contrario al movimiento de los electrones.

5. Complete adecuadamente:



I. En los metales el movimiento de _________ forma la corriente eléctrica y en los gases es el movimiento de ___________ positivos o negativos. II. El sentido convencional de la corriente eléctrica es contrario al movimiento de los ______________.



I. Es la oposición que presenta un cuerpo o sustancia de paso de la corriente eléctrica. II. Su unidad en el S.I. es el ampere. III. Depende del material con que está hecho el cuerpo.

8. Por la resistencia de un foco circulan 8 A en un minuto, determine la cantidad de carga (en C) que circuló por dicha resistencia. 9. Por un conductor circuló una carga de 20 C en una centésima de segundo. ¿Qué corriente (en A) circuló por el conductor?

I 10. Un televisor consume una corriente de 20 mA. Si está funcionando durante una hora, determine la cantidad de carga (en C) que pasó por el televisor.

Colegios

146

TRILCE

Física 11. A través de la sección transversal de un conductor han circulado 50 millones de electrones en 10-10 segundos. Halle la intensidad de corriente. (en mA) 12. Un alambre tiene una longitud de 5 m y una sección recta de 4 x 10-5m2. Si la resistividad del material es de 12x10-4Ω.m, halle su resistencia eléctrica. (en Ω) 13. ¿Cuál debe ser la longitud de un alambre (en m), cuya sección transversal es 2 x 10-3 m2 y de 10-6 Ω . m de resistividad, para que su resistencia sea de 3 Ω? 14. Determine la resistencia (en ohm) de un alambre de 200 m de longitud y 3 x 10-5 m2 de sección recta, la resistividad del material es 1,5 x 10-6 Ω.m. 15. Indique verdadero (V) o falso (F) de las siguientes proposiciones:

I. La resistencia eléctrica es inversamente proporcional a su longitud y directamente proporcional al área de su sección transversal. II. La resistencia eléctrica depende de la longitud y del área de la sección transversal. III. La resistencia eléctrica es directamente proporcional a la resistividad eléctrica.

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16. Un alambre de aluminio de longitud "L" y sección transversal circular de radio "r" tiene resistencia "R". Si la longitud del alambre se triplica y su radio disminuye a r/3, su nueva resistencia será: 17. ¿Cuál debe ser la longitud de un alambre (en m) de cobre de 0,4 mm de diámetro para que tenga una resistencia de 17 Ω? (ρCu = 1,7 x 10-8 Ω . m) 18. Por un conductor circula una corriente eléctrica de intensidad 4 A. El número de electrones que pasa en 4 s por la sección transversal del conductor es: 19. Una corriente de 5 A pasa por un cable durante 4 min. ¿Cuántos electrones cruzan la sección transversal del cable? 20. Halle la cantidad de carga que circula desde: t = 0 hasta t = 10 s. I(A)

4

5

t(s)

www.trilce.edu.pe 147

18

Ley de OHM

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

INTRODUCCIÓN En el capítulo anterior explicamos que la corriente eléctrica a través de un conductor era el movimiento de electrones debido a un campo eléctrico, ahora vamos a estudiar los elementos que crean este campo eléctrico, que se denominan generadores eléctricos, pudiendo ser estos una pila o una batería.

GENERADORES DE CORRIENTE ELÉCTRICA Un generador de corriente eléctrica es un dispositivo que produce y mantiene una corriente eléctrica en los conductores unidos a él. Un generador eléctrico puede ser una pila seca o una batería de automóvil, en ambos casos en su interior ocurren reacciones químicas entre las sustancias que lo conforman produciéndose una energía química que se transmite a las cargas que pasan a través del generador, convirtiéndose en energía eléctrica. Debemos tener cuidado cuando hablamos de los generadores de corriente eléctrica, estos no crean la carga eléctrica, lo que hacen es mover las cargas libres que encuentran en los conductores; una buena analogía sería una bomba hidráulica que se emplea para llevar agua desde el primer piso hasta un tercer piso de una casa; la bomba no crea el agua, lo que hace es impulsar el agua dándole una energía adicional, para que logre elevarse; algo parecido realiza un generador eléctrico, le proporciona energía adicional a la carga eléctrica, para que empiece a circular.

FUERZA ELECTROMOTRIZ (f.e.m.) La fuerza electromotriz es una característica de todos los generadores de corriente eléctrica; nos indica la cantidad de energía eléctrica ( W ) entregada por cada unidad de carga (q) que pasa a través del generador. Su unidad correspondiente es el voltio (V) que es la división de un joule entre un coulomb.



ε=



W q

Unidades

ε = 11CJ

= voltio (V)

LA PILA SECA y ACUMULADOR Una pila seca, de las empleadas en los radios portátiles, linternas, discman u otros aparatos, tiene una fuerza electromotriz de: ε = 1,5 V, esto quiere decir que si una carga de un coulomb pasa por la pila recibirá de esta una energía eléctrica de 1,5 joules que la empleará por ejemplo para hacer funcionar los parlantes de la radio, encender el foco de la linterna o mover el motor del discman y otras cosas más que necesite alguna parte del aparato. Debemos entender que la carga al pasar por las diferentes partes del radio, linterna o discman pierde energía y necesita llegar al generador para poder recibir nuevamente la energía necesaria y continuar con el funcionamiento del aparato. Pero todos sabemos que las pilas se "acaban" muy rápido, por ejemplo nos durarán unas horas y ya no dan energía, esto se debe a que las reacciones químicas que ocurren en su interior se acaban y ya no se produce más energía, teniéndose que emplear una nuevas pilas, como todos ya sabemos, en su reemplazo. Todas las pilas secas tienen dos polos o terminales, uno positivo y otro negativo. En la siguiente figura podremos apreciar las partes de una pila seca y su símbolo respectivo.

Colegios

148

TRILCE

Física Física Terminal positivo

aislante electrodo de carbono

Símbolo

mezcla conductiva (bióxido de manganeso) lata de zinc (Terminal negativo)



Fig 1. partes de una pila seca y su símbolo.

+ -



Una batería de automóvil o acumulador tiene una fuerza electromotriz: E = 12 V. Esto significa que cada coulomb que pasa por la batería recibe 12 J de energía, ocho veces la energía proporcionada por una pila seca.



Fig 2. Batería de un automóvil y su símbolo.



CONEXIÓN DE GENERADORES Los generadores se pueden conectar de tal manera que la fuerza electromotriz generada aumente, por ejemplo, si disponemos de dos pilas secas de 1,5 V podemos asociarlas para obtener una f.e.m. de 3 V, bastará poner en contacto el polo positivo de una de ellas en contacto con el polo negativo de la otra, así obtendremos una f.e.m. de 3 V.



-

+

-

+

-



+

-

+

-

+

Fig 3. Asociación de generadores

LEY DE OHM El físico alemán George Simon Ohm (1789 -1854) comprobó que la diferencia de potencial que existe entre los extremos de un conductor y la intensidad de corriente eléctrica que pasa por él, son proporcionales entre sí. Supongamos que se han obtenido los siguientes datos para un conductor: V(voltios) I (amperes) 3 0,2 6 0,4 9 0,6 12 0,8 15 1,0 Podemos notar que al duplicarse la diferencia de potencial (V) de 3 V a 6 V la intensidad de corriente (I) también se duplicó de 0,2 A a 0,4 A y lo mismo si triplicamos la diferencia de potencial a 9 V, la intensidad de corriente también se triplica. Si graficáramos los valores mostrados en la tabla en una gráfica de V vs I se obtendría la siguiente gráfica: V(V) 15 12 9 6 3 0

Central: 619-8100

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

I(A)

www.trilce.edu.pe 149

2

Equilibrio térmico

Podemos concluir de la gráfica, que la diferencia de potencial es directamente proporcional a la intensidad de corriente eléctrica , es decir, al dividir V entre I se obtendrá una cantidad constante, que no es otra cosa que la resistencia eléctrica del conductor (R).   Es decir : V = constante I

V = R I

En el ejemplo que estamos analizando la resistencia eléctrica será: 3 6 9 12 = = = = 15 = R 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1, 0



Se obtiene que la resistencia eléctrica es: R = 15 Ω

Resumiendo:

I +



R V

V = IR

-

Importante: La diferencia de potencial también se conoce como voltaje o caída de tensión y se expresa en voltios.

Aprende más

NIVEL I

Bloque I 1. Indique qué proposiciones son verdaderas:



I. Los generadores de corriente entregan energía a las cargas eléctricas. II. Las pilas secas son generadores de corriente eléctrica. III. Las pilas secas obtienen su energía de las reacciones químicas que ocurren dentro de ella. a) Solo I d) I y II

b) Solo II e) Todas

c) Solo III

2. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. La fuerza electromotriz (f.e.m.) se expresa en amperes. II. Una pila seca establece una diferencia de potencial de 3 V entre sus bornes o polos. III. Un generador de 18 V proporciona 18 joules a cada coulomb que pasa a través de él. a) V V F d) F F F

b) V F V e) F V V

c) F F V

3. Respecto a los generadores de corriente indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. La energía entregada a cada unidad de carga se denomina fuerza electromotriz (f.e.m.). II. La unidad de la f.e.m. es el coulomb. III. Son ejemplos de generadores las pilas secas y los acumuladores.

a) F F V b) V V F c) V F V d) V V V e) F F F 4. Complete adecuadamente: "La diferencia de potencial en los extremos de un conductor es __________ proporcional a la intensidad de _______________ que circula a través de él, siendo la constante de proporcionalidad la __________ eléctrica del conductor".

a) b) c) d) e)

directamente – corriente – conductividad directamente – voltaje – resistencia inversamente – corriente – resistencia directamente – corriente – resistencia inversamente – potencial – corriente

5. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa un conductor óhmico?

V

I

I



V

V

a) Solo I d) I y III

b) Solo II e) Ninguno

I

c) Solo III

6. Se dispone de tres generadores o fuente de energía eléctrica dispuestos de la siguiente manera: A

B

-

+ 8V

C 6V

D

E

+

-

F + 4V Colegios

150

TRILCE

Física Física

Indicar verdadero(V) o falso(F) según corresponda:



I. Entre los puntos "A" y "F" hay una diferencia de potencial de 10 V. II. Entre los puntos " A" y "D" hay una diferencia de potencial de 2 V. III. Entre los puntos "C" y "F" hay una diferencia de potencial de 10 V.



a) V F F d) F F V

b) V F V e) F V F

c) V V V

7. Un generador de corriente proporciona 680 J a una carga de 40 C, ¿cuál es la medida de la f.e.m.?

a) 17 V d) 68

b) 14 e) 8,5

c) 34

8. Si una carga de 1,5 C pasa por una batería de un celular que tiene una f.e.m. de 3,8 V, ¿qué energía eléctrica recibe esta carga?

a) 3,8 J d) 5,7

b) 1,9 e) 1,5

c) 7,6

9. En los extremos de un foco cuya resistencia eléctrica es 40 Ω hay una diferencia de potencial o voltaje de 110 V. ¿Qué intensidad de corriente eléctrica circula por la resistencia?

a) 1,25 A d) 2,75

b) 1,75 e) 5,5

c) 2,25 A

10. ¿Cuál es la medida de la diferencia de potencial entre los extremos de una resistencia eléctrica de 25 Ω por la que circula una intensidad de corriente de 3,4 A?

a) 75 V d) 45

b) 85 e) 125

c) 105

5. En la figura se tiene tres fuentes de energía, si una carga de 5 C ingresa por "M", ¿qué energía (en J) habrá recibido al salir por "P"?

M

+ 4V

2. La batería de un automóvil tiene una f.e.m. de 12 V. Si una carga de 7,5 C pasa a través de ella, ¿qué energía (en J) recibe la carga? 3. Halle la cantidad de carga (en C) que pasó a través de una fuente de energía de 20 V, si recibió 320 J de energía. 4. En la figura se muestran baterías de corriente continua, ¿cuál es la diferencia de potencial entre los bornes "A" y "B" ( VA – VB)?

12V

Central: 619-8100

+

5V

+

P

8V

10 V

7. Los bornes de una batería tienen una diferencia de potencial de 12 V y se unen mediante un alambre de 200 Ω; halle la cantidad de carga que pasa por el alambre durante 2,5 minutos. 8. Determine la diferencia de potencial entre los extremos de un alambre con una resistencia de 12 Ω, si pasan 750 C a través de él cada minuto. 9. La diferencia de potencial entre los extremos de un alambre de cobre de 200 m de longitud y de sección transversal de área 6,8 × 10-6 m2 es 20 V. Determine la intensidad de corriente (en A) que circula por el conductor. La resistividad del cobre es: 1,7 × 10-8 Ω.m. 10. Si en los extremos de un alambre existe una diferencia de potencial de 90 V y circulan por su sección transversal 4 x 1018 electrones por segundo, determine la resistencia eléctrica del alambre. Bloque III 1. Dados los generadores o fuentes de energía, determine:

A

-

-

6. Un alambre de cobre de 50 Ω de resistencia está conectado a los extremos de una fuente de energía de 40 V, ¿cuál es la intensidad de corriente (en A) que circula a través del alambre?

+

1. Halle la f.e.m. (en V) de una fuente de energía eléctrica si una carga de 5 C al pasar a través de ella recibe 60 J de energía.

+

+

a) La diferencia de potencial entre los puntos "A" y "D". b) La diferencia de potencial entre los puntos "C" y "F"

Bloque II

A

-

+

8V

B

-

B

C

D

+

18 V

-

E

F

-

+ 6V

4V

2. Dados los generadores o fuentes de energía, determine: a) b)

La diferencia de potencial entre los puntos "A" y "D". La diferencia de potencial entre los puntos "C" y "F".

A

+ 18 V

-

B

C

D

+

4V

E

F

-

+ 6V

3. Una barra conductora de cobre que lleva 800 A, está sometida a una diferencia de potencial de 1,5 mV a lo largo de 30 cm de su longitud. ¿Cuál es la resistencia por metro de la barra? www.trilce.edu.pe 151

2

Equilibrio térmico

4. Cuando se prueba la resistencia del aislante entre la bobina del motor y la armadura, el valor obtenido es de un megaohm( 106 Ω) . ¿Cuánta intensidad de corriente (en mA) pasa por el aislante del motor, si el voltaje de prueba es de 1200 V?

5. La diferencia de potencial entre los extremos de un alambre de aluminio de 400 m de longitud y 3 x10-6 m2 es 120 V. Determine la cantidad de carga (en kC) que atraviesa su sección transversal en 2 minutos. La resistividad del aluminio es 2,6 x 10-8 Ω.m.

Practica en casa 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. Un generador eléctrico produce una corriente eléctrica en los conductores unidos a él. II. Una bateria de automóvil es un generador de corriente eléctrica. III. Los generadores establecen una diferencia de potencial entre sus extremos.

7. Se tiene tres generadores dispuestos de la siguiente manera:

A

+

-

B

C

-

10 V

+

D

E

-

+

F

12 V

4V

Complete: 2. Indique verdadero (V) o falso (F) respecto a la fuerza electromotriz:



I. La diferencia de potencial entre los puntos "A" y "D" es ____________.





II. La diferencia de potencial entre los puntos "C" y "F" es ____________.



III. La diferencia de potencial entre los puntos "A" y "F" es ____________.



I. Se le suele representar por f.e.m. II. Nos indica la cantidad de energía entregada a cada unidad de carga. III. Su unidad en el S.I. es el voltio.

3. Respecto a la ley de Ohm, responde verdadero (V) o falso (F):

I. La diferencia de potencial y la intensidad de corriente son inversamente proporcionales. II. La gráfica de diferencia de potencial e intensidad de corriente es una curva. III. La gráfica de los materiales que cumplen la ley de Ohm es una recta ascendente.

4. Complete el siguiente cuadro: Magnitud f.e.m. Energía Intensidad de corriente

8. ¿Cuál es la diferencia de potencial (en V) entre los extremos de una resistencia de 42 Ω, por la que circula una intensidad de corriente de 6 A? 9. En una experiencia de la ley de Ohm, se obtiene la intensidad de corriente en función de la diferencia de potencial aplicada a un conductor. Verificándose que se cumple dicha ley, la gráfica de los datos obtenidos podría ser:

a) ohm coulomb

5. Una carga de 8 C pasa por una pila y recibe una energía de 120 J. Halle la f.e.m. (en V) de la pila. 6. ¿Qué cantidad de energía (en J) recibirá una carga de 40 C al pasar por una bateria que tiene una f.e.m. de 9 V?

I

I

Unidad

V b)

I

V c)

V

10. Al prender un foco este se conecta a la línea domiciliaria que posee una diferencia de potencial de 220 voltios. Si la resistencia del foco es de 200 ohm, ¿qué corriente (en A) circula a través de él? 11. En los extremos de una resistencia existe una diferencia de potencial de 60 V y esto hace que circule una corriente de 1,5 amperes. ¿Cuál es el valor de la resistencia (en Ω) eléctrica?

Colegios

152

TRILCE

Física Física 12. La gráfica muestra la diferencia de potencial (V) aplicado a los extremos de un conductor y la correspondiente corriente eléctrica (l). Cuando: I = 2 A la resistencia del conductor es:

V(V)

I (A) 0,8

0

120

40

V (V)

16. Al conectar a un tomacorriente de 250 V un hornillo, se obtiene una corriente de 8 A. Si el hornillo fuese conectado a 100 V, ¿qué corriente circulará por él?

80

0

I(A)

6

4

17. Por una resistencia "R" sometida a una diferencia de potencial de 80 V circula una corriente de 5 A. Si la diferencia de potencial fuera 200 V, ¿cuál sería la corriente?

13. En la figura se muestran baterías de corriente continua, ¿cuál es la diferencia de potencial (VP - VQ) entre los bornes "P" y "Q"?

P

+

7V

-

+ 4V

+

-

Q

10 V

14. Una computadora está conectada a una diferencia de potencial de 220 voltios. Si se emplea durante un cuarto de hora, determine la carga eléctrica (en kC) que empleó la computadora, siendo su resistencia eléctrica de 44 ohm(Ω) 15. El siguiente gráfico nos muestra la corriente que circula por una resistencia eléctrica sometida a una diferencia de potencial. Halle la resistencia eléctrica (en Ω).

Central: 619-8100

18. ¿Cuántos electrones atraviesan una resistencia de 10 ohmios sometido a una diferencia de potencial de 100 voltios, durante 40 min? 19. La diferencia de potencial entre los extremos de un alambre de cobre de 1000 m de longitud y sección transversal de área 3,4 x 10-8 m2 es 10 V. Determine la intensidad de corriente eléctrica (en mA) que circula por el conductor. (ρCu = 1,7 x 10-8 Ω . m) 20.Un alambre homogéneo de cierta longitud está sometido a una diferencia de potencial de 36 V. Si se coloca las puntas del voltímetro en dos puntos distanciados 7 m el instrumento registra 4 V. ¿Cuál es la longitud del alambre?

www.trilce.edu.pe 153

19

Asociación de resistores

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

INTRODUCCIÓN En el capítulo anterior aprendimos que un ejemplo de una resistencia eléctrica es un foco, ahora como conectaríamos tres o más focos para que todos iluminen al máximo o como están conectados los cientos de foquitos que adornan una casa en épocas navideñas, estas y otras interrogantes las vamos a poder responder al aprender la forma de cómo debemos conectar las resistencias eléctricas. Existen dos formas de conectar dos resistencias en serie y en paralelo.

RESISTORES EN SERIE Dos o más resistencias están conectadas en serie cuando el extremo de una de ellas está conectado al extremo de otra y a su vez el extremo opuesto de la segunda resistencia está conectado al extremo de una tercera resistencia y así sucesivamente. También se dice que las resistencias así conectadas forman un solo camino para la corriente eléctrica, por lo tanto la intensidad de corriente es igual para todas. Si graficamos las resistencias eléctricas tendremos:

I x

R1

R2

R3

V1

V2

V3

I

y

≡

x

RE y

Se cumple: 1. I1 = I2 = I3 = I ( las intensidades de corriente son iguales) 2. Vxy = V1 + V2 + V3 3. Resistencia equivalente ( RE) RE = R 1 + R2 + R 3 Demostración: De la segunda relación y aplicando la ley de Ohm, tenemos: Vxy = V1 = V2 = V3 =

IRE IR1 IR2 IR3

Reemplazando en la relación se tiene: IR E = IR1 + IR2 + IR3 Simplificando la intensidad de corriente "I", nos queda: R E = R1 + R2 + R3

Colegios

154

TRILCE

Física Física RESISTORES EN PARALELO Si conectamos los extremos de dos o más resistencias y los extremos opuestos de cada una, también se conectan, estaremos en una conexión en paralelo, que la podemos ilustrar a continuación:

R1 I

I1

x

I2

I

R2

≡

y

RE

x

y

I3 R3 Se cumple: 1. Vxy = V1 = V2 = V3 2. I = I1 + I2 + I3

( la diferencia de potencial es la misma para todas las resistencias )

3. Resistencia equivalente ( RE) 1 RE

=

1 R1

+

1 R2

+

1 R3

+

V2 R2

+

V3 R3

Demostración:

De la segunda relación, aplicando la ley de ohm:

I = I1 = I2 = I3 =





Vxy / RE V1 / R1 V2 / R2 V3 / R3

Reemplazando en la segunda relación: Vxy RE

=

V1 R1

Como todas las diferencias de potenciales son iguales, podemos cancelar y nos quedará: 1 RE

Central: 619-8100

=

1 R1

+

1 R2

+

1 R3

www.trilce.edu.pe 155

19 3

Asociación resistores Cambio dedefase

CASOS PARTICULARES PARA RESISTORES EN PARALELO 1. Cuando las resistencias son todas del mismo valor.- Si todas las resistencias son del mismo valor, para hallar el valor de la resistencia equivalente se divide cualquiera de las resistencias entre el número de resistencias.

x R

R

...

R RE = R n



y "n" resistencias



2. Cuando dos resistencias son de diferente valor.- Si tenemos dos resistencias en paralelo de diferente valor, el valor de su resistencia equivalente se obtendrá dividiendo el producto de los valores entre la suma de los valores de las resistencias. x

R2

R1





RE =

R1 . R 2 R1 + R 2

y

Aprende más Bloque I 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. Dos resistencias se pueden conectar solo en serie. II. Cuando dos o más resistencias están en serie la intensidad de corriente eléctrica es la misma para todas. III. La unidad de la resistencia eléctrica es el ohm (Ω).



a) V F F d) F V V

b) F V F e) V F V

c) V V F

2. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:



I. Si dos resistencias están conectadas en paralelo están soportando la misma diferencia de potencial. II. La resistencia equivalente de dos resistencias en paralelo es menor que cualquiera de las dos. III. Si dos focos están conectados en paralelo, estos deben tener necesariamente la misma resistencia eléctrica. a) F F V

b) F F F

d) V V F e) V V V 3. Halle la resistencia equivalente de tres resistencias de 20 Ω, 5 Ω y 6 Ω, conectadas primero en serie y luego en paralelo. a) 31 Ω y 4 Ω b) 31 Ω y 6 Ω c) 21 Ω y 2,4 Ω d) 21 Ω y 4 Ω e) 31 Ω y 2,4 Ω 4. Si tenemos tres resistencias de 12 Ω, 6 Ω y 5 Ω y las dos primeras se conectan en paralelo y este conjunto en serie con la tercera, halle la resistencia equivalente del conjunto. a) 9 Ω d) 6 Ω

b) 15 Ω e) 5 Ω

c) 23 Ω

5. Se dispone de resistencias de los siguientes valores: 8Ω, 12 Ω y 5 Ω. Si las dos primeras se conectan en serie y este conjunto en paralelo con la tercera, halle la resistencia equivalente del conjunto. a) 10 Ω

b) 12 Ω

c) 3 Ω

c) V F F Colegios

156

TRILCE

Física Física d) 5 Ω e) 4 Ω 6. Determine la resistencia equivalente entre "A" y "B".

10 Ω 3Ω

A

R

X

B

Y

b) 5 Ω e) 10 Ω

c) 6 Ω

7. Determine la resistencia equivalente entre "A" y "B".

20 Ω

8Ω

30 Ω

60 Ω

8Ω

6Ω a) 4 Ω d) 7 Ω

10. Determine el valor de "R" para que la resistencia equivalente entre "X" e "Y" sea 30 Ω.

20 Ω

15 Ω

a) 2 Ω d) 5 Ω

b) 10 Ω e) 15 Ω

c) 20 Ω

Bloque II 1. Determine la resistencia equivalente entre "X" e "Y".

A

B

5Ω 1Ω

5Ω a) 2 Ω d) 8 Ω

X

b) 4 Ω e) 10 Ω

10 Ω

P

50 Ω

c) 35 Ω

4Ω

c) 6 Ω

2. En la figura, determine la resistencia equivalente entre "A" y "B". 2Ω A

B

9. Determine la resistencia equivalente entre "M" y "N".

2Ω

6Ω

6Ω

3Ω

a) 2 Ω d) 7 Ω

b) 5 Ω e) 11 Ω

c) 3 Ω

3. Determine la resistencia equivalente entre "M" y "N".

6Ω

3Ω N

b) 5 Ω e) 8 Ω

6Ω

b) 65 Ω e) 25 Ω

2Ω

1Ω

15 Ω

a) 40 Ω d) 30 Ω

M

Y a) 4 Ω d) 7 Ω

30 Ω

3Ω

6Ω

c) 6 Ω

8. Determine la resistencia equivalente entre "P" y "Q".

Q

4Ω

5Ω

a) 10 Ω d) 16 Ω

4Ω

M

1,6 Ω

b) 11 Ω e) 25 Ω

4Ω

5Ω

6Ω

c) 20 Ω

1Ω a) 1 Ω d) 4 Ω

Central: 619-8100

6Ω

b) 2 Ω e) 5 Ω

N c) 3 Ω

www.trilce.edu.pe 157

3

Cambio de fase

4. En la figura, determine la resistencia equivalente entre "A" y "B".

S

4Ω

2Ω

2Ω

A 1Ω a) 1 Ω d) 4 Ω

4Ω

b) 0,5 Ω e) 0,2 Ω

a) 3 Ω d) 14 Ω

c) 2 Ω

12

12 4

4

B

a) 1 Ω d) 2 Ω

b) 1,5 Ω e) 0,3 Ω

3

a) 3 Ω d) 12 Ω

60Ω

4

b) 6 Ω e) 8 Ω

2

a) 5 Ω d) 20 Ω

6Ω

a) 3 Ω d) 6 Ω

b) 4 Ω e) 2,5 Ω

6Ω

R

c) 5 Ω

6Ω

x

1Ω

B

c) 15 Ω

1. En la figura, determine la resistencia equivalente entre "x" e "y".

c) 7 Ω

12 Ω

b) 10 Ω e) 25 Ω

Bloque III

2

7. Halle "R" para que la resistencia equivalente entre "A" y "B" sea también "R".

A

20Ω

30Ω

y 3

4 6

c) 0,5 Ω

10Ω

10Ω

B

Y

x

c) 6 Ω

8

2Ω

3Ω

6Ω

6. Determine la resistencia equivalente entre los terminales "A" y "B". (Todas las resistencias están en Ω).

A

c) 6 Ω

10.Determine la resistencia equivalente entre los terminales "x" e "y".

1 b) 4 Ω e) 12 Ω

b) 4 Ω e) 10 Ω

9. Determine la resistencia equivalente entre "X" e "Y".

X

3

12

b

7Ω

6Ω

2Ω

2

a) 2 Ω d) 8 Ω

3Ω

a

B

5. Determine la resistencia equivalente entre "A" y "B". (Todas las resistencias están en Ω).

A

8. Determine la resistencia equivalente entre "a" y "b" luego de cerrar la llave "S".

a) 6 Ω d) 4 Ω

b) 2 Ω e) 12 Ω

y

6Ω

c) 3 Ω

Colegios

158

TRILCE

Física Física 4Ω

2. Determine la resistencia equivalente entre los terminales "a" y "b".

a

5Ω

5Ω

a) 5 Ω d) 8 Ω

5Ω

5Ω

b) 6 Ω e) 2 Ω

15 Ω 15 Ω

2Ω a) 1 d) 2

3. Determine la resistencia entre "A" y "B".

6Ω

B

b

c) 7 Ω

B

1Ω

2Ω

A

b) 2 5 e) 2 2

c) 3

5. En la figura se muestra tres resistencias conectadas en paralelo que se unen a los terminales de una batería. Determine la intensidad de corriente que pasa por las resistencias "R1" y "R3".

R1= 2 Ω

6Ω

R2= 5 Ω

8Ω

A

R

I=2A

R3= 10 Ω

8Ω a) 6 Ω d) 20 Ω

b) 40 Ω e) 2 Ω

c) 10 Ω

4. En el circuito mostrado, determine el valor de "R" para que la resistencia total entre "A" y "B" sea también "R". Dar respuesta en Ω.



a) 1A y 5A d) 2A y 1A

b) 5A y 2A e) 5A y 1A

c) 5A y 5A

Practica en casa 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. Las resistencias se pueden asociar en serie o paralelo. II. Para un número grande de resistencias la combinación de serie con paralelo se denomina mixto. III. Tres resistencias en paralelo deben ser todas del mismo valor.

2. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. La resistencia equivalente en serie es igual a la suma de todas las resistencias. II. Si las resistencias están en paralelo todas tienen la misma corriente eléctrica. III. Para resistencias en serie por todas circula la misma corriente eléctrica.

3. Complete adecuadamente:



I. La resistencia equivalente de dos o más en serie es igual a ___________ de las resistencias. II. La inversa de la resistencia equivalente de un conjunto de resistencias en paralelo es igual a ___________. III. Dos o más resistencias en paralelo tienen la misma ___________.

Central: 619-8100

4. En el siguiente conjunto de resistencias, indicar las resistencias en serie y las que están en paralelo si lo hay.

R1

A

R2

R3

R4 B

R5 5. Determine la resistencia equivalente de los siguientes pares de resistencias conectadas en paralelo. I. 20 Ω y 5 Ω II. 30 Ω y 30 Ω III. 60 Ω y 20 Ω 6. Complete el siguiente cuadro. Los valores de "R1" y "R2" y "R" equivalente están en Ohm. R1

R2 Conexión



23



12



18



Serie

6

3

R equivalente 40 4

paralelo

9

paralelo

2,5

www.trilce.edu.pe 159 159

19 3

Asociación resistores Cambio dedefase

7. ¿Cuál es la resistencia eléctrica equivalente entre "A" y "B"?

12. En el circuito que se muestra, determine la resistencia equivalente entre "a" y "b".

12 Ω

A

R

40 Ω B

10 Ω

2Ω

12 Ω

R

R

a

2Ω

A

R

R

R

30 Ω

8. Determine la resistencia equivalente entre "A" y "B".

R

b

13. ¿Cuántos valores distintos de resistencia equivalente se pueden obtener usando tres resistencias idénticas de 12 Ω? ¿Cuál es la resistencia equivalente de cada una de las combinaciones? 14. Si la diferencia de potencial en la resistencia "R1" es 40 V, ¿cuál será la diferencia de potencial en "R2"?

B

2Ω

I

R2=12 Ω

R1=8 Ω

9. Determine la resistencia equivalente entre "x" e "y".

2Ω 6Ω

4Ω

x

15. Determine el número de resistencias de 160 Ω que son necesarias colocar en paralelo para que, por una línea de 100 V, circulen 5 A.

y

16. Determine la resistencia equivalente entre los terminales "M" y "N".

20 Ω

2Ω

3Ω

10. Determine la resistencia equivalente entre los bornes "X" e "Y".

5Ω X

20 Ω 4 Ω M

8Ω

6Ω

5Ω

N

3Ω

Y 20 Ω

3Ω

1Ω

17. Si entre "x" e "y" hay una diferencia de potencial de 150V, determine la intensidad de corriente "i".

11.Hallar la resistencia equivalente entre "A" y "B".

I x

A

4Ω

18 Ω

10 Ω

10 Ω

10 Ω y 10 Ω 10 Ω

8Ω

12 Ω

10 Ω

4Ω

B

Colegios

160

TRILCE

Física 18. Determine la resistencia equivalente entre "a" y "b" luego de cerrar la llave "s".

9Ω 4Ω

a

18 Ω

I1 8Ω

6Ω

8Ω

Central: 619-8100

6Ω 8Ω

R

s

b 19. Determine la resistencia equivalente entre "P" y "Q".

P

20.El alambre mostrado AB (longitud 20 m, sección transversal 0,002 mm2) opone resistencia al paso de la corriente I = 15 A. Determine el valor de la resistencia "R" (en Ω), si: I1 = 10 A y ρAB = 2 x 10-10 Ω . m.

A

I

B

Q

2Ω

www.trilce.edu.pe 161

20

Repaso mensual

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

resistencia de 5 Ω? ( ρCu = 1,7 x 10-8 Ω . m) 9. Determine la diferencia de potencial entre los bornes de un generador de corriente eléctrica si se sabe que una carga de 120 mC al pasar a través de ella recibe una energía de 0,3 J.

Aprende más

Aspectos conceptuales

1. Responde verdadero (V) o falso (F):

I. En un metal, la corriente eléctrica queda establecida por el movimiento de iones II. La unidad de medición de la resistencia eléctrica según el S.I. es el ohm (Ω) III. En los metales, los electrones se desplazan en la misma dirección que el campo eléctrico.

10. La batería de un automóvil tiene una f.e.m. de 12 V. Si una carga de 25 C pasa a través de ella, ¿qué energía recibe? 11. Se dispone de tres generadores o fuentes de energía eléctrica dispuestos de la siguiente manera:

A

2. Respecto a la fuerza electromotriz (f.e.m.), indique las proposiciones correctas:

I. La unidad de medición según el S.I. es el voltio (V) II. Nos indica la cantidad de energía entregada a cada unidad de carga eléctrica. III. Se le suele representar por "∈".

R1 (Ω) R 2 (Ω) Conexión R e (Ω) 23 24 20



serie

12

50 8

paralelo

4

Aspectos aplicativos y procedimentales

4. Si por un conductor eléctrico circula una corriente de 4A, determine la cantidad de carga (en C) que atraviesa su sección recta en 20 minutos. 5. Determine la intensidad de corriente eléctrica (en A) que circula por un conductor, si por su sección transversal atraviesan 1,5 x 1020 electrones por segundo. 6. La resistencia de una ducha eléctrica consiste en un alambre de 60 Ω, ¿ cuál será la resistencia de otra ducha que tiene un alambre de la tercera parte de longitud y la mitad de sección transversal?

+

B

C

+

12 V

-

D

E

-

+

F

21 V

15 V



Indique verdadero(V) o falso(F) según corresponda:



I. Entre los puntos "A" y "D" hay una diferencia de potencial de 3 V. II. Entre los puntos "C" y "F" hay una diferencia de potencial de -6 V.



3. Complete el siguiente cuadro:

-



a) V F d) F F

b) F V c) V V e) Faltan datos

12. Dadas los generadores o fuentes de energía, determine:

a) La diferencia de potencial entre los puntos A y D. b) La diferencia de potencial entre los puntos C y F.

A

-

+ 10 V

B

C

-

+ 6V

D

E

+

-

F

20 V

13. ¿Cuál es la intensidad de corriente a través de una tostadora que tiene una resistencia de 40Ω cuando opera a 240V? 14. ¿Qué diferencia de potencial se necesita para establecer una intensidad de corriente de 4 A a través de la resistencia de un foco de 45 Ω?

7. Determine la resistencia de un alambre de tungsteno de 50 m de longitud y 2 mm2 de sección recta. La resistividad del tungsteno es 5,5 x 10-8 Ω.m

15. ¿Cuál es la intensidad de corriente (en A) a través de una secadora de cabello de 30 Ω, cuando está sometida a una diferencia de potencial de 220 V?

8. ¿Cuál debe ser la longitud de un alambre (en m) cobre de 0,2 mm2 de sección transversal para que tenga una

16. En el siguiente gráfico se muestra los valores de la diferencia de potencial aplicada a los extremos de Colegios

162

TRILCE

Física una resistencia y su respectiva intensidad de corriente. Determine el valor de la resistencia eléctrica. 19. Determine la medida de la resistencia equivalente entre "A" y "B". V(V)

24

13 Ω

A

4

12 Ω 5Ω

I(A)

6Ω

B 7Ω 2Ω 17. Entre los polos de una batería existe una diferencia de potencial de 15 V . Si los polos se unen mediante un alambre de 200 Ω de resistencia; determine la cantidad 20. Determine la medida de la resistencia equivalente entre de electrones que pasan por la sección transversal del "A" y "B". alambre durante 4 minutos. 18. Calcular la medida de la resistencia equivalente entre "M" y "D".

M

4Ω

4Ω

8Ω 20 Ω

D

A

5Ω

4Ω

3Ω

2Ω

10 Ω

B

4Ω

Practica en casa 1. Complete adecuadamente:

5. Al cerrar el interruptor "S" en el conductor...







I. La oposición al paso de la corriente eléctrica se denomina ................. . II. En los metales el movimiento de .................... constituyen la corriente eléctrica. III. La unidad de la intensidad de ................... en el S.I. es el ampere.

2. Responde verdadero (V) o falso (F), respecto a la resistencia eléctrica de un alambre metálico.

I. Es directamente proporcional a su longitud. II. Es directamente proporcional al área de su sección recta. III. Depende del material con que está hecho.

3. Por un medidor de energía eléctrica domiciliaria circula generalmente una intensidad de corriente eléctrica de 4 A. Calcule la cantidad de carga eléctrica que ha pasado en 10 min. 4. Calcule la medida de la intensidad de corriente eléctrica que circula por un conductor, si por su sección transversal atraviesan 4,5×1020 electrones por segundo

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I. Los electrones fluyen de "b" hacia "a". II. Los electrones fluyen de "a" hacia "b". III. El potencial en "a" es mayor que en "b".

a

conductor metálico

b

S r

V

6. Se sabe que por un conductor circulan 16 A en 2 minutos, determine el número de electrones que pasan por su sección recta. 7. La resistencia de un conductor es 6 Ω. ¿Qué resistencia tendrá otro alambre del mismo material del doble de longitud y cuya sección transversal es la mitad del primero? Dar respuesta en Ω.

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4

Repaso mensual

8. Una resistencia eléctrica está sometida a una diferencia de potencial de 80 V y circula una corriente de 2 amperios. Si la diferencia de potencial aumenta en 20 V, ¿cuál es la nueva corriente que circula por ella?

15. La corriente que circula por un conductor varía con el tiempo según la gráfica mostrada. Halle la cantidad de carga (en C) que circula desde: t = 0, hasta: t = 40s.

I(A)

9. Calcule la resistencia eléctrica de un conductor -4 2 metálico de 2000 m de longitud y 4 x 10 m de sección -8 transversal, si su resistividad es 5 x 10 Ωm. 10. Calcule la resistividad (en Ω.m) de un material, si 4 -3 2 un alambre de 4 x 10 m de longitud y 5 x 10 m de sección tiene una resistencia de 1,6 Ω. 11. Para un determinado material se graficó la intensidad de corriente versus la diferencia de potencial entre sus extremos. Determine la resistencia eléctrica de dicho cuerpo.

1,8 1,2 0

16. Un alambre de longitud "L" y sección recta "A" tiene una resistencia eléctrica de 60 Ω. ¿Cuál será la resistencia de otro alambre del doble de longitud y mitad de sección recta, siendo del mismo material? 17. Son requisitos para que circule corriente eléctrica por un conductor:

V(V)



53º

6

t(s)

40

a) Que existan cargas libres en el conductor. b) Que exista diferencia de potencial en los extremos del conductor. c) Que exista en su interior un campo eléctrico.

18. Determine la corriente que circula por la resistencia de 4 Ω. 6Ω 4Ω

I(A)

12. Respecto a las siguientes afirmaciones marque verdadero o falso:

I. Si "N" resistencias iguales se conectan en paralelo la resistencia equivalente vale "N" veces una de ellas. II. La ley de Ohm relaciona la diferencia de potencial con la intensidad de corriente en cualquier material. III. Una diferencia de potencial de 100 V siempre producirá la misma intensidad de corriente eléctrica.

20 V 19. Determine el valor de "r" para que la resistencia total en ambos circuitos sea la misma.

A

A

B

2R

r

B

R

R

2R

2Ω

12Ω

B

2Ω

4Ω

4Ω

5Ω

M

3Ω

1Ω

14. Por un conductor circula una corriente cuya intensidad es 20 A. ¿Qué cantidad de electrones habrán pasado en 4 minutos?

7Ω N

Colegios

164

r

20. Determine la resistencia equivalente entre "M" y "N".

4Ω





1Ω

A 2R

13. Determine la resistencia equivalente entre los extremos "A" y "B" del circuito mostrado.

3Ω

R

TRILCE

21

Circuitos eléctricos

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

INTRODUCCIÓN Si nos ponemos a analizar el funcionamiento de varios aparatos eléctricos, tales como una tostadora, un hervidor o un televisor notaremos que en todos ellos la corriente ingresa por uno de los extremos del alambre unido al equipo y sale por el otro. El camino seguido por la corriente eléctrica y la fuente de energía forman un camino cerrado denominado circuito eléctrico. Los aparatos electrónicos como el televisor, la computadora y otros tienen cientos de circuitos eléctricos que hacen que la carga eléctrica produzca efectos y transformaciones, tales como el sonido de la radio o las imágenes en la pantalla de un televisor: así el hombre dominando las leyes de los circuitos eléctricos ha podido darle usos muy versátiles a la energía que tiene la corriente eléctrica.

CIRCUITO ELÉCTRICO Si unimos los terminales de una pila mediante un alambre con resistencia eléctrica, por ejemplo una bombilla eléctrica, tendremos un camino cerrado por donde la carga, impulsada por la pila, pueda circular, a este camino cerrado se le denomina un circuito eléctrico. En la siguiente figura podemos apreciar lo expuesto anteriormente y su respectivo símbolo eléctrico. I +

+



-

R



Fig 1. El circuito eléctrico más sencillo lo constituye una pila y un foco. En el circuito mostrado el sentido de la corriente es del polo positivo al polo negativo en el exterior de la pila y en su interior es del extremo negativo al extremo positivo. I

+



R



Fig 2. La dirección de la corriente eléctrica depende de la forma como se conecta los extremos de la pila.

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5

Termodinámica I

Recordemos que las fuentes de energía eléctrica tienen entre sus extremos una diferencia de potencial y al conectarse un alambre entre sus extremos se crea un campo eléctrico que hace posible el movimiento de las cargas eléctricas. Si interrumpimos el circuito entonces inmediatamente el campo eléctrico desaparece y el movimiento de cargas también; esta interrupción puede ser retirando el alambre del contacto con la pila o colocando un interruptor en el paso de la corriente.

+

-

I

+

Interruptor





Fig. 3 Al interrumpir el paso de corriente, el campo eléctrico en el interior de los conductores desaparece y las cargas eléctricas dejan de moverse. En resumen: Un circuito eléctrico es todo camino cerrado por donde circula la corriente debido a una fuente de energía.

EFECTO JOULE Cuando la corriente pasa por un conductor con resistencia eléctrica las cargas encuentran mucha dificultad para avanzar y ocurren múltiples colisiones con los átomos del conductor, produciendo esto un calentamiento del conductor liberando energía en forma de calor. 2

W = I .R.t. Donde:

W : Energía liberada en forma de calor (en joules) I : Intensidad de corriente eléctrica (en amperes) R : Resistencia eléctrica (en ohms) t : Tiempo transcurrido (en segundos)

Nota: si queremos averiguar el calor liberado en calorías podemos multiplicar la fórmula por 0,24; es decir:

2

W = 0,24 I .R.t.

Colegios

166

TRILCE

Física POTENCIA ELÉCTRICA (P) La potencia eléctrica es una cantidad física que nos indica la cantidad de energía proporcionada por una fuente o disipada por una resistencia en cada unidad de tiempo. Su unidad en el Sistema Internacional es el watt ( W). Por ejemplo, si tenemos una fuente de energía de 50 W, esto significa que la fuente está suministrando 50 J en cada segundo al circuito. Si además en el circuito hay un foco cuya potencia es de 20 W, esto significa que en cada segundo el foco está disipando 20 J de energía. De acuerdo a la definición de potencia podemos escribir:

P= W t

Donde W : Energía suministrada o disipada. t : Tiempo transcurrido.

POTENCIA SUMINISTRADA POR UNA FUENTE P= V. I Donde V : I :

Diferencia de potencial entre los extremos de la fuente. Intensidad de corriente proporcionada por la fuente.

POTENCIA DISIPADA POR UNA RESISTENCIA

P = V I = I2 R =

V2 R

Donde V : Diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia. I : Intensidad de corriente que pasa por la resistencia. R : Valor de la resistencia eléctrica. Las dos últimas relaciones para la potencia disipada por una resistencia se obtienen aplicando la ley de Ohm, por 2 ejemplo sabemos que: V = I R , reemplazando en la fórmula de la potencia: P = ( I R ) I = I R

Problema resuelto 1. En el siguiente circuito la fuente de energía tiene una diferencia de potencial de 30 V y el primer foco tiene una resistencia de 20 Ω y el segundo de 40 Ω. Calcule:

a) La intensidad de corriente suministrada por la fuente. b) La diferencia de potencial entre los extremos de cada foco. c) La potencia entregada por la fuente y la potencia disipada por cada resistencia.

R1= 20 Ω

R2= 40 Ω

+ E = 30 V

30 V

-

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+

-

R1=20 Ω

R2=40 Ω

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5

Termodinámica I

Resolución En los circuitos con una sola fuente podemos aplicar la ley de Ohm: V = I RE, donde "V" es la diferencia de potencial de la fuente, "I" es la intensidad de corriente proporcionada por la fuente y "RE" es la resistencia equivalente del circuito.

I

E = 30 V

+

-

R1= 20 Ω

R2= 40 Ω

a) El sentido de la corriente en el circuito es horario. Por la ley de Ohm: V = I RE 30 = I ( 20 + 40 ) I = 0,5 A

Esta es la intensidad de corriente que proporciona la fuente.

b) Para hallar la diferencia de potencial entre los extremos de cada foco, aplicamos la ley de Ohm para cada uno. Como los focos están en serie la corriente es igual para ambos.

: V1 = I R1 = 0,5 (20) = 10 V : V2 = I R2 = 0,5 (40) = 20 V

Foco 1 Foco 2



Observe que si sumamos las dos diferencias de potencial obtenemos: 10 V + 20 V = 30 V, que es la diferencia de potencial de la fuente.



c) Ahora calcularemos la potencia en cada elemento:



Fuente : Foco 1 : Foco 2 :

P = V I = 30 (0,5) = 15 W P1 = I2 R1 = ( 0,5)2 (20) = 5 W P2 = I2 R2 = ( 0,5)2 (40) = 10 W

Se puede notar que si sumamos las potencias consumidas por los focos coincide con la potencia entregada por la fuente.

Aprende más 1. Indique qué proposiciones son verdaderas:

I. Un circuito es un camino cerrado por donde circula la corriente eléctrica. II. En todo circuito eléctrico existe por lo menos una fuente de energía. III. Las resistencias de un circuito siempre disipan energía. a) Solo I d) I y III

b) Solo II c) I y II e) Todas son verdaderas





I. La energía disipada por una resistencia se da en forma de calor y en algunos casos en forma de luz y calor. II. La unidad de potencia eléctrica es el joule. III. Si se interrumpe el paso de la corriente las resistencias siguen disipando energía.

b) V V F e) F F V

c) F F F

3. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:



2. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

a) V F F d) F V F



I. La potencia disipada por tres resistencias conectadas en paralelo es mayor que la potencia disipada cuando se conecta las mismas resistencias en serie. II. Siempre la resistencia equivalente de una asociación de resistencia en serie es mayor que la resistencia equivalente de una asociación en paralela de las mismas resistencias. III. Todos los dispositivos eléctricos que se utilizan para el calentamiento se basan en el efecto Joule. a) V V V d) F F V

b) V F F e) F V F

c) V V F Colegios

168

TRILCE

Física 4. Indique en cada circuito la dirección de la corriente eléctrica:

- +



a) 1 A d) 3 A

b) 2 A e) 4

c) 2,5 A

10. Calcule la medida de la intensidad de corriente eléctrica que circula por la resistencia 6 Ω.

-

4Ω

R

+

R



a) b) c) d) e)

(b)

(a)



6Ω

Horario - horario Horario - antihorario Antihorario - horario Antihorario - antihorario Falta indicar el tipo de sentido (real o convencional)

5. Un foco tiene en su inscripción 200 W - 220 V. ¿Cuál es la resistencia del foco y cuál la intensidad de corriente eléctrica que circula por él? a) 242 Ω y 3A b) 242 Ω y 0,9 A c) 200 Ω y 5A d) 200 Ω y 5A e) 300 Ω y 0,8 A

24 V

a) 6 A d) 4 A

b) 2 A e) 8 A

c) 3 A

Bloque II 1. Un árbol navideño está conformado por 20 foquitos en paralelo. Si cada foquito tiene una resistencia de 80 Ω, ¿cuál es la potencia consumida, si la diferencia de potencial es de 200 voltios?

6. La potencia consumida por una resistencia de 40 Ω es 90 watts. ¿Cuál es la medida de la intensidad de corriente eléctrica que circula a través de ella?

a) 103 W d) 500 W



2. ¿Qué carga eléctrica circula por un foco domiciliario durante 5 min, si está conectado a una diferencia de potencial de 220 V, siendo además la potencia del foco 100 watts?

a) 1,5 A d) 3,5 A

b) 1,8 A e) 4 A

c) 2,5 A

7. Un horno microondas tiene una resistencia de 200 Ω y está sometido a una diferencia de potencial de 150 V. Si funcionó durante 2 min, ¿cuánto de energía ha consumido?

a) 13 500 J d) 1 800

b) 14 200 e) 4 500

c) 860

8. ¿Qué intensidad de corriente eléctrica circula por el circuito mostrado?

R1= 5 Ω

I



a) 3 A d) 2 A

b) 136,3 C e) 76,4 C

c) 2,2 C

3. Un litro de agua a la temperatura inicial de 4º C es calentado por una resistencia de 120 Ω por donde circula una corriente de 2 A. El tiempo para hacer hervir el agua a 100º C es (1 J = 0,24 cal).

R2= 3 Ω

b) 5 A e) 2,5 A



a) 633 s d) 83,3 s

b) 833,3 s e) 600 s

c) 63,3 s

S

25 V

10 Ω +

5Ω

+

-

2Ω

3Ω

15 Ω

-

a) La llave "S" abierta. b) La llave "S" cerrada.

c) 10 A

9. Calcule la medida de la intensidad de corriente eléctrica que circula por cada resistencia.

90 V

a) 11,8 C d) 24,6 C

c) 104 W

4. En el circuito, determine la intensidad de corriente, si:

+ 20 V



b) 102 W e) 5 000 W



a) 1 A y 5 A b) 2 A y 5 A c) 3A y 5 A d) 2,5 A y 5 A e) 2,5 A y 2 A

20 Ω Central: 619-8100

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5

Termodinámica I

5. Dos focos luminosos de 40 watts y 200 V cada uno, se conectan en serie tal como se indica. Determine la potencia que desarrollan las dos lámparas en total.

20 Ω 5Ω

I +

4Ω

-

2Ω

1Ω

200 V

a) 40 W d) 60 W

b) 80 W e) 10 W

c) 20 W

I 6. Determine la relación: 2 , para los circuitos mostrados. I1 I2 6Ω 6Ω 6Ω I1 1Ω 1Ω

3Ω

4Ω

3 2 4 a) b) c) 4 3 2 3 d) 2

e) 1

7. Mediante una batería de 36 V se desea hacer funcionar normalmente una lámpara diseñada para trabajar con 6V y 0,5 A. Determine el valor de la resistencia eléctrica que se debe de conectar en serie a la lámpara. a) 12 Ω d) 60 Ω

b) 72 Ω e) 36 Ω

b) 10 V e) 25 V

2Ω

10. Un foco de 120 W - 60 V se instala en serie con una resistencia "R". Determine "R" para que por el circuito circule una corriente de 2 A al ser alimentados por una bateria cuya f.e.m. es 100 V. a) 10 Ω d) 20 Ω

b) 5 Ω e) 25 Ω

160 Ω

Bloque III 1. Una terma, una plancha y un foco tienen resistencia "R 1 ", "R 2 " y "R 3 " respectivamente. Al conectar cada uno de ellos a un tomacorriente doméstico disipan potencias de 5000 W, 1000 W y 100 W respectivamente luego: a) R1 > R2 > R3 c) R1 > R3 > R2 e) R2 > R1 > R3

b) R3 > R2 > R1 d) R3 > R1 > R2

2. Si la potencia disipada por "R1" es 40 watts, determine la potencia disipada por "R2".

R1= 250 Ω

I x

R2= 100 Ω y

a) 10 W d) 8 W

b) 12 W e) 40 W

+ a) 17 W d) 2 W

b) 4 W e) 3 W

c) 15 Ω

c) 16 W

3. En la figura, cuando el interruptor está abierto la corriente del circuito es 2 A. Cuando se cierra, la corriente es 8 A. Determine la fuerza electromotriz " " de la fuente.

40 Ω



c) 15 V

c) 58 Ω

8. En el circuito mostrado, la potencia disipada en la resistencia de 160 Ω es:

17 V

a) 5 V d) 20 V

-

c) 1,6 W

R

9. En el circuito determine " " si la intensidad de corriente "I" es de 2 A.

10 Ω 20 40 a) V b) V 3 3 30 d) V 4

c) 80 V 3

e) 10 V 3 Colegios

170

TRILCE

Física 4. Una lámpara de 100 W - 20 V se instala en serie con una resistencia de 6 Ω. Determine la intensidad de corriente al conectar el sistema a una fuente cuya: = 50 V. a) 1 A b) 2 A c) 3 A d) 4 A e) 5 A 5. Tres focos luminosos de: 50 Ω, 75 Ω y 150 Ω están

conectados en paralelo, esta combinación está unida en serie a otro de 15 Ω y el conjunto se conecta a una línea de 120 V. Determine la potencia que disipa la resistencia de 75 Ω.

a) 25 W d) 100 W

b) 50 W e) 150 W

c) 75 W

Practica en casa 1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. Un circuito es un camino cerrado formado solo por resistencias. II. Las resistencias eléctricas disipan energía eléctrica. III. La unidad de potencia eléctrica es el voltio.

2. Indique el sentido de la corriente (horario o antihorario) en cada caso.

6. Determine la energía disipada por la resistencia: R = 4 Ω en un minuto.

20 V

+

6Ω

R

7. Dado el circuito, determine "R" para que la intensidad de corriente sea de 5 A.

40 V - +

(I)

3. Complete: Un circuito eléctrico está formado por fuentes de energía que suministran ______________ y por las resistencias u otros elementos que ______________ energía.

5Ω

2Ω

(II)



R 8. En el circuito mostrado, determine la potencia disipada (en W) por la resistencia: R = 3 Ω.

R

4. Determine " " para que la intensidad de corriente eléctrica sea de 8 A.

15 V

6Ω

+ 2Ω

4Ω 2Ω 5. En el circuito indicado, determine el valor y sentido de la corriente eléctrica convensional.

9. Dado el circuito, determine la potencia disipada (en W) por la resistencia: R = 6 Ω.

R 32 V

3Ω

+

3Ω

6Ω

-



36 V

+ -

4Ω

10. En el circuito, determine la diferencia de potencial en volt entre los extremos de: R = 15 Ω.

5Ω

R

2Ω

12 V

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5

Termodinámica I

R

11. La corriente en un circuito en serie simple es de 5 A, cuando se conecta una resistencia adicional en serie de 2 Ω, la corriente disminuye su intensidad en una unidad. ¿Cuál fue la resistencia original del circuito? 12. Se conectan en serie una resistencia de 10 Ω y un motor a una diferencia de potencial de 120 V. La corriente que atraviesa el conjunto es de 2A. Hallar la potencia consumida (en W) en el motor. 13. Dado el circuito, calcule la intensidad de corriente luego de cerrar la llave "S".

b 17. Una corriente de 8 amperios circula por un foco cuya resistencia es 50 Ω. Si la resistencia fuera el doble, ¿en cuánto disminuye su potencia eléctrica en watt, si la diferencia de potencial no cambia? 18. Halle el valor de "I".

6Ω 36 V

I

30 V

3Ω 14. Cuando el interruptor "S" está abierto, la corriente del circuito es 1,5 A. Cuando se cierra, la corriente es 2 A. Calcule la diferencia de potencial suministrada por la fuente. 5Ω

S

-

4Ω

S

2Ω

+

a

R

+

6Ω

3Ω

-

19. Halle el valor de " ".

2Ω

i = 2A

+ 5Ω

-

10 Ω

5Ω 15. Determine la potencia entregada (en W) por la fuente: = 20 V en watt, si todas las resistencias son de 6 Ω cada una.

+

1Ω

20. Halle el valor de "R".

-

R I = 2A

60 V

16. En la figura si se unen los terminales "a" y "b" la corriente que circula es 6 A y si conectamos una resistencia de 4 Ω entre los terminales "a" y "b" la corriente que circula es 3 A. Halle " " y "R".

+ 2Ω

-

3Ω

6Ω

7Ω

Colegios

172

TRILCE

22

Leyes de Kirchhoff

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

INTRODUCCIÓN En el capítulo anterior hemos estudiado circuitos simples con una sola fuente, los cuales se resolvían aplicando la ley de Ohm, ahora estudiaremos circuitos con dos o más fuentes y uno o más caminos para la corriente. Para poder resolver estos circuitos necesitamos aplicar las leyes de Kirchoff.

LEYES DE KIRCHHOFF PRIMERA: LEY DE LOS NUDOS La suma de todas las corrientes que llegan a un nodo es igual a la suma de todas las corrientes que salen de dicho nudo. I1

I4 I2



nodo

I1 + I 2 = I 3 + I 4

I3

SEGUNDA: LEY DE LOS VOLTAJES Cuando se recorre un circuito cerrado, la suma algebraica de las diferencias de potencial de los elementos que conforman el circuito es igual a cero.

R1

I + 1

-

* Suponiendo:

∑V = 0

+

2

-

R2

1

- IR1 -

2

- IR2 = 0

1

>

2

Observaciones importantes

a) Cuando la corriente eléctrica que pasa por una fuente de energía ingresa por el borne negativo y sale por el positivo, se considera un aumento en la diferencia de potencial, es decir, es positivo y la carga eléctrica gana energía. Si la corriente ingresa por el borne positivo y sale por el negativo entonces hay una pérdida en la diferencia de potencial y se considerará negativo; además la carga al pasar por esta fuente perderá energía.

I

I



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+

-

+

+

-

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6

Termodinámica II

b)

Cuando la corriente eléctrica pase por una resistencia SIEMPRE habrá una disminución en la diferencia de potencial es decir será - IR, esto se debe a que la carga eléctrica al pasar por una resistencia siempre pierde energía.

I

R

- V = -IR

+

INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN a) AMPERÍMETRO.- Es un instrumento que mide la intensidad de corriente que circula en un  determinado elemento del circuito. Se instala siempre en serie con el elemento. Teóricamente los amperímetros tienen resistencia nula es decir representan un cable sin resistencia, pero en realidad tiene una resistencia muy baja para evitar que, al introducirlo en el circuito aumente la resistencia del circuito, modificando el valor de la intensidad de corriente. Se le representa por una circunferencia con la letra "A" en su interior.

A





≡

A símbolo

equivalencia

b) VOLTÍMETRO.- Es un instrumento que mide la diferencia de potencial entre los extremos de un elemento o dos puntos de un circuito eléctrico. Se instala siempre en paralelo con el elemento a medir. Se construyen con resistencias internas muy elevadas, teóricamente aceptaremos que es infinita, que representa un circuito abierto, así se consigue que la intensidad de corriente que pasa por el elemento no se desvíe por el voltímetro y modifique la diferencia de potencial. Se le representa por una circunferencia con la letra "V" en su interior.

V





V

≡

Colegios

174

TRILCE

Física

Aprende más Bloque I

6. Calcule la corriente en el circuito.

1. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

I. La primera ley de Kirchhoff es la de los nodos. II. Un amperímetro se debe colocar en paralelo al elemento que queremos medir. III. Si un punto de un circuito está unido a tierra, su potencial eléctrico será cero. a) VVV d) VFV

b) VFF e) FFF

c) FFV

2. Respecto al amperímetro, qué proposiciones son verdaderas:

I. Se emplea para medir corrientes. II. Un amperímetro ideal tiene resistencia interna cero. III. Se debe conectar en paralelo al elemento a medir.



a) Solo I d) I y II

b) Solo II e) I y III



b) V V V e) F F V

A R1 = 10Ω R2 = 30Ω a) 180 V d) 360 V

b) 90 V e) 400 V

2Ω

-

a) 1 A d) 4 A

b) 1,5 A e) 0,5 A

15 v

- 6v

+

+

-



a) 4,9 W d) 2,1 W

b) 2,45 W e) 9,8 W

6Ω

20 v

+

4Ω

-



a) 10 V d) 25 V

a) 3 A d) 2 A

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5Ω b) 4 A e) 6 A

V

-

+ 80v

2Ω b) 15 V e) 30 V

c) 20 V

9. Si el amperímetro marca 3 A y el voltímetro 15 V, calcule el valor de " ".

c) 120 V

8Ω

A

7Ω

c) 1,9 W

8. En el circuito mostrado, calcule la lectura del voltímetro.

5. Si el voltímetro ideal marca 42 V, calcule la lectura del amperímetro. 3Ω A



c) 2 A

7. Calcule la potencia consumida por la resistencia: R=20 Ω R

c) F V V

4. La figura muestra parte de un circuito eléctrico. Si la lectura del amperímetro ideal es 12A, calcule la lectura del voltímetro ideal. V





+

10 Ω

I. En un camino cerrado la sumatoria de las diferencias de potencial es igual a cero. II. Si una corriente ingresa por el borne negativo de la pila y sale por el positivo pierde energía. III. En una resistencia siempre la diferencia de potencial será negativa. a) V F V d) V V F

32 V

c) Solo III

3. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

+18 V -

5Ω

V

2Ω

V

a) 40 V d) 25 V

b) 30 V e) 18 V

c) 45 V

c) 5 A

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6

Termodinámica II

5. Calcule la lectura del amperímetro ideal.

Bloque II 1. Determine la lectura del voltímetro ideal.

10 V

15 V

V 20 Ω

5Ω



a) 10 V d) 40 V

13 Ω

b) 15 V e) 25 V

c) 20 V



a) 2 A d) 5 A

4,5 Ω

b) 3 A e) 2,5 A

10 V

20 V

10 Ω

6Ω 6Ω

2Ω

10 V

6Ω

15 V

7Ω

a) 1 A d) 1,5 A

A

2Ω

A

c) 4 A

6. Determine lo que marca el amperímetro ideal.

2. Determine la lectura del amperímetro ideal.

25 V

b) 2 A e) 2,5 A



c) 3 A

3. Determine la lectura del voltímetro ideal.

a) 1 A d) 4 A

b) 2 A e) 5 A

c) 3 A

7. En el circuito mostrado, determine la lectura del amperímetro ideal.

10 V

6V

2Ω

14 Ω 4Ω

V

A

r=0,5 Ω

7Ω

40 V

5V

4Ω

r=1 Ω

6Ω

3Ω

8V

12 V

4Ω

A 3Ω

22 V

a) 1,2 V d) 2,5 V

b) 1,5 V e) 2,4 V

c) 2 V

4. Si las fuentes son reales, determine la lectura en el amperímetro ideal.



a) 4 A d) 4,5

b) 3,5 e) 7

c) 0,5

8. En el circuito mostrado, determine la lectura del amperímetro ideal.

2Ω

20 V r = 1Ω

A

30 V r = 1,5Ω

3Ω A 12 V

2Ω

11 V

10 V

a) 2 A d) 5 A

b) 3 A e) 6 A

c) 4 A

3Ω

a) 0,2 A d) 0,8 A

b) 0,4 A e) 1 A

3Ω c) 0,3 A

Colegios

176

TRILCE

Física 9. En el circuito que se indica, determine la potencia que consume la resistencia de 6 Ω.

3. En el circuito, determine la corriente en la resistencia de 50 Ω.

6V

6Ω 10 V 70 V

5Ω

50 Ω

5V

8Ω

4V 80 V

a) 50 W d) 150 W

b) 60 W e) 200 W

100 Ω

c) 100 W



10. Se muestra una parte de un circuito donde: I = 4 A. Calcule la diferencia de potencial: VA - VB.

a) 0,05 A d) 0,03 A

1Ω

30 V

a) 10 V d) 42 V

B

2Ω

3Ω b) 14 V e) 0 V

20 c) 21 V

7Ω

2Ω

12 V 5V



30 V 1Ω

16 Ω

2Ω

1Ω

a) 25 V d) 33 V

b) 22 V e) 27 V

a) 8 V d) -15 V

3Ω

B

4Ω

V

10 Ω

8V

6Ω

Bloque III 1. Determine la lectura del voltímetro.

c) 0,04 A

4. Determine el potencial del punto "B", respecto a tierra.

I A

b) 0,06 A e) 0,02 A

5Ω

b) -8 V e) 25 V

c) 15 V

5. Un estudiante quiere calcular el valor de la resistencia "R" empleando el voltímetro y el amperímetro, pero se equivoca y hace las conexiones mostradas, obteniendo las lecturas 9,9 V y 0,1 A. Otro estudiante que domina bien el tema se da cuenta que las lecturas obtenidas le pueden servir para obtener la resistencia interna del amperímetro. Determine dicha resistencia (la fuente: = 10 V, es ideal)

c) 30 V

V

2. Calcule la intensidad de corriente eléctrica en la resistencia de 5 Ω.

E =8V 1 r=2Ω

A R

a) 0,2 Ω d) 1,2 Ω

b) 0,6 Ω e) 1,6 Ω

c) 1 Ω

5Ω r=1Ω

E =2V 2

a) 2,23 A d) 3,76 A

Central: 619-8100

b) 1,53 A e) 0,42 A

c) 0,7 A

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6

Termodinámica II

Practica en casa 1. Determine la lectura del amperímetro ideal conectada en el circuito. 8Ω A 40 V 60 V

3Ω

6. Calcule la potencia disipada (en W) en ampere por: R = 1Ω.

2Ω 2Ω

5V

R

10 V

9Ω

15 V

2. Calcule la lectura del amperímetro (en A).

7. Calcule la lectura del amperímetro "A", en ampere.

3Ω

24 V

15 V

10 V

r=1Ω A

A

1Ω

6Ω

2Ω

12 Ω

3. Calcule la lectura del voltímetro ideal, en volt.

8. Calcule lo que marca el amperímetro ideal en ampere.

V

1Ω 8Ω

20 V

10 V

2Ω

100 V

2Ω

2Ω

A 2Ω

4Ω

4. En el circuito determine la medida de la resistencia eléctrica "R" para que la medida de la intensidad de corriente eléctrica en el circuito sea 2A.

100 V

9. Calcule la lectura del amperímetro (R=1 Ω) en ampere.

R

5Ω

R R

6V

R

R

R

R A

4Ω

8V

10. Calcule la lectura del amperímetro en ampere.

5. Calcule lo que marca el amperímetro en ampere ideal (R = 6Ω) R

A R 42 V

R

4Ω

A 6Ω

12 V

3Ω

2Ω

1Ω

R R Colegios

178

TRILCE

Física 11. Calcule lo que marca el voltímetro (todas las resistencias están en ohmios).

16. Determine la lectura del amperímetro ideal en ampere.

3 50 V

6

8V

10 Ω

3

A

2 4V

V 12. En la figura mostrada, calcule la energía calorífica (en J) disipada por el circuito en 4s, si el voltímetro marca 10 V.

10 Ω

16 V

17. Determine la diferencia de potencial "VB - VA" en el siguiente circuito eléctrico. (I = 2A).

4Ω

B

6Ω

5Ω 24 V

I

5Ω

6Ω

16 Ω

A

8V

18. Dos fuentes de fuerzas electromotrices: 1 = 6V y = 9V tienen resistencias internas de 1 Ω y 2 Ω 2 respectivamente. Determine la lectura del voltímetro ideal.

10 Ω

10 Ω V

E 13. Calcule lo que marca el voltímetro ideal.

V

2 1

2Ω 6Ω 60 V

10 Ω

12 Ω V 4Ω

19. En el circuito eléctrico mostrado, determine la potencia (en W) que entrega la fuente: = 8 V (Considere fuentes ideales)

14. En el circuito eléctrico mostrado, determine la lectura del amperímetro ideal en ampere.

7Ω

6V

2Ω

2Ω

5Ω

3Ω

A 6Ω

50 V

20. Despreciando la resistencia interna de la fuente, determine la lectura del amperímetro ideal.

= 10V

4Ω

1

3Ω

6Ω

= 20V

2

Central: 619-8100

5Ω

5Ω

5Ω

15. En el circuito de la figura, ¿cuál es la corriente en la resistencia de 5Ω?

50 V

4Ω

8V

12 V

A 10 Ω

20 Ω

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23

Guía de experimentos

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

PRIMER EXPERIMENTO TÍTULO : CONDUCTORES DE ELECTRICIDAD

Objetivo

Comprobar experimentalmente si algunas sustancias son conductoras de la electricidad.

MATERIALES: - - - -

Tres pilas secas Un recipiente pequeño Un foco de 4,5 V Alambres de cobre de conexión

Procedimiento: 1. Asegúrese de que las pilas y el foco estén en buen estado. 2. Coloque las tres pilas una a continuación de otra, de tal manera que el borne positivo de una de ellas esté en contacto con el borne negativo de la siguiente y así sucesivamente. 3. Coloque un extremo del alambre en contacto con el borne positivo y el otro extremo introdúzcalo en el recipiente vacío. Ambos extremos del alambre deben estar sin el plástico aislante. Luego arme el circuito de la figura mostrada.

4. Llene el recipiente con agua y observe si el foco enciende, anote su resultado. 5. Disuelva una cucharada de azúcar en el agua del recipiente. Observe si el foco enciende, anote su resultado. 6. Vaciar todo el contenido del recipiente, llenar nuevamente con agua y disuelva lentamente una cucharada de sal de cocina. Observe que ocurre con el foco, anote su resultado. 7. Saque los extremos del alambre del agua, séquelos y colóquelos en los extremos de una pequeña barra de grafito de un lápiz. Observe si el foco enciende, anote su resultado.

Colegios

180

TRILCE

Física SEGUNDO EXPERIMENTO TÍTULO: Cálculo de la resistencia eléctrica

Objetivo

Aplicando la ley de ohm y la fórmula de la potencia se puede calcular la resistencia de un aparato.

MATERIALES - - - -

Un foco Una plancha Un televisor Un ventilador

Procedimiento 1. Averigue la potencia nominal, de cada uno de los aparatos. Este dato debe estar escrito en la placa de cada instrumento. 2. Como ya conocemos el voltaje de la línea, que es de 220 V , bastará aplicar la relación: P=

2

2

V V ; de donde se tiene: R = R P

3. Calcule la resistencia eléctrica de cada aparato y haga una tabla donde se muestre el nombre del aparato y su resistencia eléctrica.

Practica en casa 1. A partir del primer experimento podemos concluir que el agua es: _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ 2. ¿Qué ocurre con el foco a medida que disolvemos la sal de cocina en el agua? _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ 3. Cambie el agua de la primera parte por vinagre en vez de agua. ¿Qué sucede con el foco? _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________

Central: 619-8100

www.trilce.edu.pe 181

7

Vectores

4. En el primer experimento, retire el recipiente y coloque en los extremos de los alambres un pedazo de aluminio, ¿qué ocurre con el foco? _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ 5. De los cuerpos empleados, ¿cuál es el mejor conductor? _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________ 6. Si tenemos dos varillas de grafito, donde una de ellas mide aproximadamente el doble de la otra, ¿en qué caso el foco ilumina más? Explique su respuesta. _____________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________

Colegios

182

TRILCE

24

Repaso

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

5. La resistencia equivalente entre los puntos "A" y "B" es:

Aprende más

10 Ω

1. La resistencia de un conductor es 10 Ω. ¿En qué porcentaje aumentaría su resistencia si su longitud se triplicara y su sección recta su duplicará?

a) 20% d) 60%

b) 40% e) 70%

I(µ A)

2 t(ms)

2

a) 3 x 1011 d) 3 x 1012

a) 1 Ω d) 15 Ω

b) 2 x 1011 e) 2,6 x 1012

c) 2,6 x 1011



b) 6 Ω e) 40 Ω

a) 100 W d) 90 W

b) 450 W e) N.A.

+

R2 = 7 Ω

R3= 6 Ω

6Ω 8Ω P b) 6 Ω e) 1 Ω



5Ω Q

a) 10 V d) 5 V

-

c) 9 Ω

c) 18 V

3Ω 3Ω 6Ω a

+ a) 3 Ω d) 12 Ω b) 2 V e) 5 V

b) 15 V e) 25 V

8. Determine la resistencia equivalente entre "a" y "b".

4. Una batería entrega 20 J de energía a 5 C de carga que circulan desde el polo negativo a su polo positivo. ¿Cuál es su fuerza electromotriz (f.e.m.)?

Central: 619-8100

c) 250 W

R1= 12 Ω

2Ω

3Ω

a) 1 V d) 4 V

c) 10 Ω

7. Determine la fuerza electromotriz ( ) de la bateria, si por el circuito hay una corriente de 0,4 A.

4Ω



B

10 Ω

3. Halle la resistencia equivalente entre "P" y "Q".

a) 3 Ω d) 18 Ω

5Ω

6. Una resistencia soporta una diferencia de potencial de 180 V y por ella circulan 200 coulombs cada 80 segundos. ¿Cuál es la potencia consumida por la resistencia?

4



10 Ω

c) 50%

2. Halle la cantidad de electrones que circulan desde: t = 2 s, hasta: t = 8 s.

0

A 5Ω

b) 4 Ω e) 6 Ω

1Ω b c) 5 Ω

c) 3 V

www.trilce.edu.pe 183

8

Repaso bimestral

9. En el circuito mostrado, calcule la diferencia de potencial entre los extremos de: R = 6 Ω.

R 8Ω

+ 45 V -

13. La resistencia de un conductor metálico es 40 Ω. Si lo fundimos y duplicamos su longitud manteniendo constante su sección transversal, ¿cuál será su nueva resistencia eléctrica? a) 80 Ω d) 100 Ω

8Ω

b) 160 Ω e) 200 Ω

14. En la figura, calcule la intensidad de corriente que circula en el circuito.

2Ω

2Ω

3Ω

a) 9 V d) 36 V

12V

b) 6 V e) 12 V

c) 18 V

+

4Ω

-

10V

2Ω



a) 1 A d) 2,5 A

b) 2 A e) 3 A

c) 1,5 A

5V 12V

4Ω

3V b) 0,4 A e) 1,2 A

1Ω 6Ω

R a) 360 J d) 240 J

2Ω

3Ω

b) 120 J e) 960 J

a) 4 V d) 6 V

b) 8 V e) 3 V

3Ω A 6Ω

c)

F

+ 10 V -

20 Ω

30 V R

a) 10 Ω d) 20 Ω

b) 15 Ω e) 5 Ω

a) 2 A d) 4 A

b) 1 A e) 3 A

c) 30 Ω

17. Determine el valor de "R"; si el amperímetro ideal indica 2A. R A

12V

12 V

16. Por el amperímetro mostrado circula 1A de corriente. ¿Cuánto vale "R" si consideramos elementos eléctricos ideales?

A

12. En el circuito mostrado, indique la intensidad de corriente que circula por la resistencia de 3 Ω, si el amperímetro indica 3 A.

A



c) 720 J

4Ω

2Ω

2Ω

c) 0,6 A

1Ω 14 V

3Ω

1Ω

11. En el circuito mostrado, calcule la energía disipada por R = 3 Ω en un minuto.



2Ω

15. Determine la diferencia de potencial en la resistencia de 3Ω. 2Ω

3Ω

1Ω

a) 0,2 A d) 0,8 A

4Ω

3Ω

10. Calcule la corriente que circula en el circuito.



c) 120 Ω

R

R

c) 1,5 A

R a) 1 Ω d) 2,4 Ω

b) 1,2 Ω e) 3 Ω

c) 1,8 Ω Colegios

184

TRILCE

Física

18. Si el amperímetro marca 2 A, ¿cuánto marca el voltímetro? (todas las resistencias están en ohmios).

19. En el diagrama se muestran los puntos "A" y "B" conectados a tierra y el punto "C" está desconectado. Calcule el potencial de "C".

A

6 6

8

1 C

8

A

a) 6 V d) 2

30 V

D 15 V

V

8Ω

3Ω

2Ω

20 V B



b) 4 e) 12

c) 8



a) 41 V d) -5 V

b) 13 V e) -10 V

c) -51 V

Practica en casa 1. Por un alambre conductor circulan 20 A, determinar la cantidad de carga (en C) que pasa por la sección del conductor en 5 minutos.

7. Determine la potencia eléctrica disipada en la resistencia de 30 Ω.

20 Ω

2. La resistencia de un conductor es 8 Ω. Si se estirase hasta duplicar su longitud, sin cambiar su volumen, ¿cuál sería el nuevo valor de su resistencia eléctrica?

30 Ω

3. En el circuito que se muestra: = 200 V, R1 = 100 Ω y R2 = 50 Ω. La potencia disipada en la resistencia "R2" es: E

60 Ω

5Ω

90 V 8. Por un conductor cilíndrico circula una corriente de 8 A durante 2 s. ¿Cuántos electrones circularon a través del conductor durante dicho tiempo?

R1

9. ¿Qué valor debe tener "R" para que la potencia disipada en la resistencia de 5 Ω sea de 20 W?

R

R2 4. Determine la corriente que circula por la resistencia de 2 Ω.

6V

4Ω

6Ω

2Ω

5. Dos alambres "A" y "B" del mismo material y de igual masa tienen longitudes: LA = 3LB. Determine la relación RA entre las resistencias. RB 6. Dos resistencias de 3 Ω y 6 Ω se conectan en paralelo a una pila de 30 V. ¿Cuál es la corriente que pasa por la resistencia de 3 Ω? Central: 619-8100

50V

20 Ω

5Ω

10. Determine la potencia eléctrica que disipa el resistor de 2 Ω. 12 Ω

6Ω

2Ω

4Ω

1Ω

15 V

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8

Repaso bimestral

11. En la figura, determine la resistencia equivalente entre los terminales "x" e "y".

3Ω

2Ω

5Ω

x

16. Determine la lectura del amperímetro ideal (en A).

3Ω y

8Ω

A

8Ω

7Ω

12. Determine la resistencia equivalente entre "A" y "B", si cada resistencia es de 15 Ω.

12 Ω

12 A A

B

17. ¿Cuál es la intensidad de corriente eléctrica (en A) en el circuito mostrado? 20 Ω

20 V

+

+

-

-

18. Determine la diferencia de potencial " " (en V) para que la corriente en el circuito sea de 2,5 A.

13. ¿Cuál es la corriente indicada en la figura?

8Ω 90V

-

I

+

6Ω

-

6Ω 6 Ω

20V

19. Determine la diferencia de potencial (en V) entre los puntos "x" e "y".

10 Ω

R

R R R R

R

R

B

R

120V

+

30 Ω y

8Ω

20. En el circuito que se muestra, halle (Va - Vb) y la intensidad de corriente eléctrica que pasa por la resistencia horizontal, si: R = 2 Ω, 1 = 20 V y 2 = 10 V.

V a

A

x 20 Ω

-

R

15. La diferencia de potencial entre "A" y "B" es de 60 V. Determine la lectura del voltímetro ideal.

2Ω

9Ω

11 Ω

14. En el circuito mostrado, si por el extremo "A" entra una corriente de 9 A, entonces la diferencia de potencial entre "A" y "B" será: (R = 2 Ω)

A

+

+

5Ω

R

30 V

30 Ω

B

A

1Ω

6Ω

1

2

R R

b R

B

Colegios

186

TRILCE

25

Campo magnético

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

INTRODUCCIÓN Muchos historiadores creen que la brújula que usaba una aguja magnética, se utilizó en China por primera vez en el siglo XIII a. C. y que su invención es de origen árabe o hindú. Los antiguos griegos tenían conocimiento del magnetismo desde el año 8000 a.C., ellos descubrieron que ciertas piedras, conocidas ahora como magnetita, tenían la propiedad de atraer pedazos de hierro. La leyenda atribuye el nombre de magnetita ya que al pastor Magnes, se le clavaban los clavos de sus zapatos y la punta de su bastón en un campo magnético mientras pastaba su rebaño. Conceptos básicos Magnetismo

Se denomina así a aquella propiedad que tienen algunos cuerpos, de atraer pedacitos de hierro.

Imán

Nombre que toma aquel cuerpo que posee magnetismo, es decir, tiene la propiedad de atraer limaduras o pedacitos de hierro. Si esta propiedad se manifiesta de forma natural se denomina imán natural (por ejemplo la magnetita); pero si esta propiedad ha sido adquirida de manera forzada se denomina imán artificial (por ejemplo los electroimanes).

Consideraciones: 1. Aquella zona del imán donde aparentemente se concentra la propiedad magnética toma el nombre de polo magnético. 2. Experimentalmente se comprueba que los polos magnéticos son inseparables (es decir, no se puede tener un polo norte o un polo sur aislado). 3. Por acuerdo se estableció sombrear el polo norte de un imán. 4. Si un imán es suspendido de su centro, este se orienta en el espacio de acuerdo a los polos terrestres. 5. Experimentalmente se observa que polos magnéticos iguales se repelen y polos magnéticos diferentes se atraen.

Se encienden poderosos electroimanes para recoger fragmentos de metal, y luego se apagan para botarlos. Electroimanes similares son utilizados para levantar y arrojar automóviles antiguos dentro de las trituradoras.

Central: 619-8100

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1

Temperatura y Calor

Consideraciones

a.

polos



N

b.

N



S

S

N



S N

N

S

N S

S c.









N

d.

E

O S

e.

FM

FM

FM

FM

FM

FM

Repulsión

Atracción

Colegios

188

TRILCE

Física Línea de inducción magnética

f.





6. Las interacciones entre imanes se produce aun cuando están separadas cierta distancia, esto comprueba que todo imán tiene asociado a su alrededor un campo magnético. Este campo es representado mediante las denominadas líneas de inducción magnética, que son líneas imaginarias orientadas desde el polo norte hacia el polo sur formando trayectorias cerradas.

Experiencia de Oersted

Hans Christian Oersted, físico danés, estableció la relación entre electricidad y magnetismo, al observar que una aguja magnética se desvía al interactuar con un conductor por el que circulaba una corriente eléctrica. Este fenómeno puso en evidencia la asociación de un campo magnético alrededor de un conductor por el que circulaba corriente eléctrica.

I=0



I≠0

No circula corriente eléctrica

Circula corriente eléctrica



* Para representar campos magnéticos sobre conductores se utiliza la regla de: "la mano derecha" de forma que: El pulgar se ubica de acuerdo al sentido de la corriente eléctrica y los otros dedos abrazan el conductor determinando el sentido de las líneas de inducción magnética. (Ver gráfico). Representación del campo magnético 1. Asociado a una corriente rectilínea

Desde arriba

Vista de frente al conductor

Vista colineal al conductor Desde arriba

Desde abajo

x

de frente

Desde abajo

Central: 619-8100

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1

Temperatura y Calor

1. Se quiere magnetizar un clavo de hierro con un imán, como se muestra. Indicar los polos magnéticos del clavo.

Resolución



Al acercar el imán al clavo, debido al campo magnético que posee, se inicia un proceso de reorientación de los "momentos magnéticos" de los átomos. Lo que produce que el clavo se comparte también como un imán. Además si tenemos en cuenta que los polos magnéticos diferentes se atraen se deduce que en la zona "A" se induce un polo Norte y magnético por propiedad de inseparasilidad de los polos magnéticos en la zona "B" se induce un polo Sur magnético.



2. ¿Como se orienta la aguja magnética en los puntos "A", "B" y "C" ubicados alrededor del imán como se muestra en la figura? B

A

B A(N) - B(S)

A

C

Resolución



Como sabemos todo imán genera a su alrededor un campo magnético. El cual es representado mediante las líneas de inducción magnética.

B B

A

P

C

_ Además considerando que el campo magnético B es tangente a la línea de inducción magnética en el punto dado tendremos. Por tanto una aguja ubicada en "P" se orientará con su polo norte en la dirección de "B".



B

P

Así tendremos:

B

A

C

Colegios

190

TRILCE

Física

3. Si la aguja magnética se orienta como se muestra, indicar el polo norte y sur magnético terrestre.

B

C

A D

Resolución: Como sabemos que el norte de una aguja magnética suspendida siempre señala hacia el norte geográfico esto por acción del campo magnético terrestre lo que indica que el norte geográfico sea el sur magnético terrestre. De acuerdo a lo expresado: "A" es el polo sur magnético terrestre y "C" el polo norte magnético terrestre.

Ley Biot - Savart

Los científicos Jean Biot y Felix Savart después de los descubrimientos de Oersted establecieron una relación para calcular el campo magnético asociado aun conductor, es así que obtienen lo siguiente:

1. Para una corriente rectilínea Considérese un conductor infinitamente largo, el campo magnético que genera el conductor es directamente proporcional a la corriente que circula e inversamente proporcional a la distancia.

I Línea de inducción magnética d

BP =

P

µ0 I 2π d

Bp OBSERVACIÓN: Unidades en el S.I.





B : Vector inducción magnética (T)



I

: Intensidad de corriente (A)



d : Distancia (m)

µ0 : Constante de permeabilidad magnética.

Central: 619-8100

µ0 = 4π x 10-7 Tm A

www.trilce.edu.pe 191

1

Temperatura y Calor



Lectura: La Tierra un imán gigante



La Tierra es considerada como un gigantesco imán, esto es deducible a partir de que una aguja magnética suspendida (brújula), tiende siempre a orientarse, esta orientación es provocada por la interacción de los campos magnéticos asociados tanto de la aguja magnética como la del campo magnético terrestre; cabe señalar que debido a que el norte magnético de la brújula siempre señala al norte geográfico terrestre se asume que este es el polo sur terrestre y por lo tanto el polo sur magnético de la brújula que señale hacia el polo sur geográfico terrestre este representará el polo norte magnético terrestre. Sin embargo es importante señalar que la aguja magnética no señala exactamente el polo norte y sur geográfico, sino que se encuentra ligeramente desviado, a dicha desviación se denomina declinación magnética, por lo tanto podemos concluir que el polo norte magnético de la tierra se localiza cerca del polo sur geográfico, y que el polo sur magnético de la tierra se localiza cerca del polo norte geográfico.

Problemas resueltos 1. Calcule el módulo del vector inducción magnética ( ) en "P", a partir del gráfico:

A



Para finalizar su dirección se determina utilizando la regla de la mano derecha.



B = 6 x 10-7 T x

9A 6m P 30º

2. Se muestra las secciones de dos conductores ubicados como se observa en la figura. Calcule el módulo del vector inducción magnética resultante en "M".

y(m) (0;2)



Resolución



De acuerdo con la ley de Biot-Savart el módulo del vector inducción magnética en "A" será:



BA =

µ0I ............ 1 2πd

De la figura: d = 3m (por triángulo notable 30º y 60º)

d = 3m

A

9A

M

(1) (2)

16 A

(3;0)

9A

x(m)

Resolución: Interpretemos gráficamente lo que ocurre. Como sabemos los conductores generan un campo magnético alrededor concéntrico a los conductores, cuyo sentido está determinado por la regla de la mano derecha.

y(m) 6m

I1

30º

B2

M B1



Además: I = 9A y µ0 = 4π × 10



Reemplazando los datos en 1 :

-7

Tm A

T.m (9A) 36×10- 7 A = T 2π (3m) 6π

(4π×10- 7



B=



B = 6 × 10-7 T

I2



x(m)

Procedemos a calcular el campo magnético generado para cada conductor. (µ0 = 4π × 10-7 )

Colegios

192

TRILCE

Física Para (1) Para (2) I1 = 9A ; d1 = 3m I2 = 16 A; d2 = 4m B1 =

(4r×10- 7) (9) (4r×10- 7) (16) B2 = (2r) (3) (4r) (3)

B1 =

36r×10- 7 64r×10- 7 B2 = 6r 8r -7

-7

B1 = 6 × 10 T B2 = 8 × 10 T

Finalmente para darle la forma vectorial, observemos la figura (recuerda el campo magnético es un vector y la fórmula solo calcula su módulo)

-7 ^ B1 = -6 × 10 j T



-7 ^ y B2 = -8 × 10 j T

Por tanto el campo en "M" es la suma de "B1" y "B2":

→ → → -7 ^ ^ BM = B1 + B 2 = -2 ×10 (4 i - 3 j ) T

Central: 619-8100

www.trilce.edu.pe 193

1

Temperatura y Calor

Aprende más Bloque I

e) A(S) - B(S) 6. En la figura, se muestra un imán, ¿cómo se orientaría una aguja magnética en el punto "P"?

1. Indique "V" o "F" según corresponda:

I. La magnetita es un imán artificial. II. Polos magnéticos iguales se atraen. III. Los polos magnéticos de un imán no se pueden aislar.



a) F V F d) F F V

b) V F V e) F F F

c) V F F

P



2. Indique qué proposiciones son correctas:

a)



d)



I. El imán artificial es aquel que adquiere la propiedad magnética de manera forzada. II. La zona magnética es aquella región del imán donde se concentra la propiedad magnética. III. Polos magnéticos distintos se atraen.



a) Solo III d) Todas



b) I y II e) Solo II

b) c) e)

7. Si la aguja magnética se orienta como se muestra, indique cuál es el polo norte de la aguja magnética.

c) I y III

Y E

S

3. Complete adecuadamente: según Oersted: "Todo conductor por el que circula ______________ tiene asociado a su alrededor un campo ______________".

a) Corriente - potencial b) Corriente - eléctrico c) Iones - potencial d) Magnetismo - e) Corriente - magnético

eléctrico



a) X d) X e Y

b) Y c) X ó Y e) No se puede determinar

8. Si en el conductor circula la corriente como se muestra, indique la representación de la vista frontal de las líneas de inducción magnética.

a) Eléctrico - mayor b) Magnético - mayor c) Eléctrico - menor d) Electromagnético - nulo e) Magnético - menor

I

5. En la figura se muestra un clavo de hierro y un imán cerca a él. Indique los polos de las regiones "A" y "B".

A



O

N

4. Complete, para una corriente rectilínea: El campo ________ asociado es más intenso cuanto ___________ es la intensidad de corriente que circula.

X

a) b) c) d)

A(N) - B(S) A(S) - B(N) A(N) - B(N) No se puede determinar

B

a)

b)

d)

e)

c)

9. Del problema anterior, indique la representación de la vista lateral izquierda.

X

a)

b)

c)

Colegios

194

TRILCE

Física

X

X

d) e) 10. Calcule el módulo del vector inducción magnética en el punto "P".

^ ^ a) 13x10-7 Ti b) 6,5x10-7 Ti ^ ^ c) 6,5x10-7 Tj d) -6,5x10-7 Tj ^ e) -6,5x10-7 T i 14. Calcule el módulo del vector inducción magnética en "M", si la corriente que circula por el conductor es 9A.

6A

y(m) 2m

M

3

P

I a) 12x10-7T x b) 6x10-7T . c) 12x10-7T . d) 3x10-7T . e) 6x10-7T x 11. Calcule el módulo del vector inducción magnética en el punto "M".

4

a) 3,6x10-7 T b) 0,9x10-7 T c) 0,36x10-7 T d) 9x10-7 T e) 36x10-6 T 15. Calcule el módulo del vector inducción magnética en el punto "O".

M

y(m)

5m

(0,2)

53º

X

4A (2,0)

a) 2x10-7T

x(m)

b) 2,5x10-7 T

-7

c) 1,5 x 10 T

-7



d) 2,5x10 T

x(m)



e) 2x10 T

μ μ μ a) 0 (ˆi + ˆj) b) 0 (ˆi + ˆj) c) 0 (ˆi − ˆj) 2π 2π 2π

12. Calcular el módulo de la inducción magnética en el punto "S". "S"

μ μ d) 0 (-ˆi + ˆj) e) - 0 (ˆi + ˆj) 2π π

-7

Bloque II

6m

1. Indique las proposiciones que son incorrectas respecto a una corriente rectilínea:

30º



6A μ a) 0



d) 2µ0

μ e) 0 2 3π

π

b) 2µ0

μ0 c) π

13. En la figura se muestra la sección de (m) un conductor. Calcule el módulo del vector inducción magnética en "P".

y

P (-4;0)

Central: 619-8100

X

13 A

x(m)



I. Si la distancia al conductor se reduce, el campo magnético aumenta. II. Si la intensidad de corriente en el conductor disminuye, el campo magnético aumenta. III. Si la corriente eléctrica es nula, el campo magnético es cero. a) Solo I d) I y II

b) Solo II e) II y III

c) Solo III

2. Complete la frase respecto a las líneas de inducción en un imán:

Las líneas de inducción forman trayectorias ________ que se dirigen del polo _________ al polo ___________.



a) Cerradas - Sur - Norte b) Abiertas - Norte - Sur

www.trilce.edu.pe 195

1

Temperatura y Calor

3.

c) Cerradas - Norte - Sur d) Abiertas - Sur - Norte e) Rectilíneas - Norte - Sur I . . Se muestra la sección de dos conductores por los que circula una corriente rectilínea.

I

I

M

7.

N

a) 2 m a la derecha b) 2m a la izquierda c) 3m a la izquierda d) 3m a la derecha e) 6m a la derecha Indique a qué distancia del conductor (2) el módulo 10 µ 0 X . del vector inducción magnética es π (2) (1)

X



Indique la dirección del vector inducción magnética en el punto que se muestra en cada caso.

a) M( b) M(

) - N( ) ) - N( )

c) M(

) - N(

6A 2m

)

d) M( ) - N( ) e) No se puede determinar 4. Determine el módulo del vector inducción magnética en "P".

10 A

6A

a) 1 m a la derecha b) 1m a la izquierda c) 3m a la derecha d) 3m a la izquierda e) 2m a la derecha

8. Se muestran las secciones de dos conductores, determine el módulo del vector inducción magnética en "P".

y(m)

P

2m

3m -7

-7

(-3,0)

c) 10 x 10 T

5. Determine el módulo del vector inducción magnética en "P".

a) 3 d) -3

4m

X

π

µ d) 0 π

X

b) 1,5

µ0 j π

c) -1,5

µ0 j π

e) 0

y

12 A

(0;6)

8A

10 m µ0

µ0 j π

x(m)

(4,0)

9. De la figura, calcule el módulo del vector inducción magnética total en "0".

P

a) 2

µ0 j π

21 A

9A

P -7

a) 2x10 T b) 8x10 T d) 12x10-7 T e) 16x10-7 T

8A

18 A

b) Cero

c) -

µ0 π

X

2µ0 e) π

9A

6. Calcule a qué distancia del conductor (1) el módulo del vector inducción magnética es nulo.

5A

x

0 X

(0;3)

13µ µ0 ˆ a) 0 ˆi b) i 6π π

c) -

5µ0 ˆ i 6π

10 A

6m (1)

(2)

Colegios

196

TRILCE

Física

d) -

5µ 13µ0  i e) 0 ˆi 6π 6π

2µ c) 0 (ˆi − ˆj) π

10. En la figura se muestran las secciones de dos conductores por los cuales circula una corriente: I = 24 A. Halle el módulo del vector inducción magnética en el punto "S".

y(n) (0;3)

I

X

3. Del problema anterior, determine el módulo del campo magnético en "P". µ0 π

2µ 2 b) 0 π

d) Cero

I

x(m)

(4;0)

e)

e) -

µ0 π

µ0 ˆ ˆ ˆ d) (4ˆi + 3j) (3 i − 4j) π

µ0

ˆ (4ˆi + 3j)

π

1. En la figura, determine el valor de la corriente "I" para 4µ 0 ˆ que la inducción magnética total en "S" sea: i π

y(m)

I X

(3;0) a) 20 A d) 50

b) 25 e) 30

S (8;0)

x(m)

c) 40

2. Calcule la inducción magnética total en "P".

y (0; 3)



a) b) c) d) e)

2µ0 π

2

2

8A

3m

(2)

3m a la izquierda 3m a la derecha 2m a la izquierda 2m a la derecha 1,5m a la izquierda



(1) paralelo a "x", ubicado en (0; 4; 0) (2) paralelo a "y", ubicado en (0; 0; 3) (3) paralelo a "z", ubicado en (5; 0; 0)



Si por ellos circula la misma intensidad de corriente y el sentido de circulación es igual al sentido positivo de los ejes coordenados.

a) -

12 A

P

X

16 A

µ0I 120 π

ˆ (-20ˆi + 12jˆ - 15k)

µ I ˆ b) 0 (-20ˆi + 12jˆ + 15k) 120 π

x

c) -

(10) 2µ 2µ0 ˆ ˆ a) 0 (ˆi − ˆj) b) ( i + j) π π

Central: 619-8100

c) -

5. Determine el campo magnético total en el origen de coordenadas, si los conductores infinitos se ubican como se indican:

16 A



π

4A

(1)

Bloque III

µ0

2

4. En la figura, ¿a qué distancia del conductor (1) la inducción magnética es nula?

µ µ0 ˆ ˆ ˆ b) a) 0 (4ˆi + 3j) (4 i − 3j) π π

c) -

2µ0 ˆ ˆ ( i + j) π

2µ0 e) (-ˆi + ˆj) π

a) -

S

d) -

d) -

µ0I 120 π

µ0I 120 π

ˆ (-20ˆi − 12jˆ + 15k) ˆ (-20ˆi + 12jˆ + 15k)

µ I ˆ e) 0 (20ˆi − 12jˆ − 15k) 120 π

www.trilce.edu.pe 197

1

Temperatura y Calor

Practica en casa 1. Indique V o F según corresponda:

I. Un electroimán es un imán natural. II. El campo magnético asociado a un conductor rectilíneo por el que no circula corriente eléctrica es nulo. III. El polo norte de una aguja magnética suspendida de su centro, señala al polo norte magnético terrestre. a) V V F d) V V V

b) V F V e) F V F



* El módulo del campo ___________ de una corriente rectilínea es _______________ proporcional a la intensidad de corriente e inversamente proporcional a la _______________. a) b) c) d) e)

A a)

b) c)

d) e)

c) F V V

2. Complete la frase adecuadamente según la ley de Biot Savart.

5. Indique la orientación de la aguja magnética en "A" debido al imán en barra.

Eléctrico - directamente - distancia Eléctrico - inversamente - distancia Magnético - directamente - longitud Magnético - directamente - distancia Electromagnético - inversamente - distancia

6. Se quiere magnetizar un clavo de acero, para ello se le acerca un imán. Indique los polos de las regiones "P" y "Q". Q P

a) P(S)-Q(S) b) P(S)-Q(N) c) P(N)-Q(S) d) Q(N)-P(N) e) No se puede determinar

7. Determine el módulo del vector inducción magnética ( ) en "P", si el alambre muy largo transporta 8 A.

8A

3. A partir del gráfico, ¿en qué región el campo magnético puede ser cero?

P

2m

conductores

A

I1

B

I2

8. Halle el módulo del vector inducción magnética ( ) en "P", si el alambre muy largo transporta 6 A.

C

6A

a) Solo en B b) Solo en A c) En A y B



d) En A y C e) En A , B y C

P

3m

4. Indique la gráfica correcta sobre la sección recta de una corriente rectilínea. 9. Calcule el módulo del vector inducción magnética ( ) en "P", si el alambre muy largo transporta 10 A.

I

III

x

2m

a) Solo I d) I y II

x

b) Solo II e) II y III

10 A

c) Solo III

Colegios

198

TRILCE

Física 10. Calcule el módulo del vector inducción magnética ( ) en "P", si el alambre muy largo transporta 4 A.

14. Se muestra la sección de un conductor. Determine la inducción magnética en "M".

y(m)

4A

2m

15A x

11. Determine el módulo de la inducción magnética en el punto "N".

N 6A

M

x(m)

(3;0)

(-2;0)

a) -6x10-7 ^i T b) 6x10-7^jT c) -6x10-7^jT d) 6x10-7 ^i T e) -12x10-7^jT 15. Calcule el módulo de la intensidad del campo magnético en "P".

4m 30

5A

6A P 3m

µ a) 0 2π 3µ 0 d) 2π

x

3µ b) 0 2π x





c) 3µ0

x

e) 3µ0

12. Determine el módulo de la inducción magnética en el punto "S".

S

8m a) 3

µ0 π

d) 3

µ0 π

µ b) 0 2π x

x

µ0 x c) π

µ e) 0 2π

16. Halle a qué distancia del conductor (1) el campo magnético se anula.

2√3

(1)

9A

60°

3A

5m

(2) 6A 3µ a) 0 2π

d) 3µ0



b) 3µ0

9µ e) 0 2π

x

3µ 0 c) 2π x

13. La figura muestra la sección transversal de un conductor. Halle el campo magnético en "O".

y(m) O



a) 5 m hacia arriba c) 10 m hacia abajo e) Nunca se anula

17. Calcule el campo magnético en "O", si en la figura se muestran las secciones transversales de dos conductores.

y(m) (0,4)

(2;0)

b) 10 m hacia arriba d) 5 m hacia abajo

X

10 A

x(m) I = 16A

a) 3,2π x 10-6Ti^ c) -1,6 x 10-6Tj^ e) -3,2π x 10 Ti^ -6

b) 1,6π x 10-6Tj^ d) 3,2 x 10-6Ti^

x (0,-4)

X

9µ 1 µ0 1µ a) 0 ˆi b) ˆi c) 0 ˆi − 4 π 4 π 4 π 9µ d) 0 (ˆi + ˆj) e) 4 π

Central: 619-8100

8A

−

9 µ0 ˆi 4 π

www.trilce.edu.pe 199

1

Temperatura y Calor

18. Si el campo magnético en "S" es nulo, halle sus coordenadas.

y

20. En la figura el conductor (1) se ubica sobre el eje "Z" y el conductor (2) se ubica paralelo al eje "X". Halle la inducción magnética en P(0;2;0)m

Z

2A (-4;0)



a) (-8;0) d) (0;2)

8A S

(6;0)

b) (-2;0) e) (0;-2)

x(m)

P

X

P



a) -8 x 10-7( ^i + j^) T c) -8 x 10-7( i^- j^) T e) 8 x 10-7 i^T

Y I2 = 12 A

c) (2;0)

X

19. Halle la inducción magnética en el punto "P".

(-4;0)

I1 = 8 A

y x

12 A 16 A

(0;-3)

μ μ − 0 (4ˆi + 3ˆj) − 0 (2ˆi + 3kˆ) π a) π b) μ0 μ0 (3ˆi − 4ˆj) − (3ˆi + 4ˆj) π c) π d) μ − 0 (3ˆi − 4kˆ) e) π

b) 8 x 10-7( i^+j^) T d) 8 x 10-7( i^- j^) T

Colegios

200

TRILCE

26

Fuerza magnética

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

INTRODUCCIÓN Al acercar un imán a un televisor, la imagen se distorsiona, como sabemos la imagen es el resultado de un haz de electrones que son lanzados desde un tubo situado en la parte posterior del televisor, que luego impacta en la pantalla; por tanto la distorsión de la imagen, se debe a que el campo magnético del imán produce una fuerza sobre los electrones que van a formar la imagen y los desvían de sus trayectorias normales. Fuerza magnética sobre una partícula cargada en movimiento en un campo homogéneo También denominada fuerza de Lorentz en honor al físico holandés Hendrik A. Lorentz quien la estableció. Para analizar esta situación consideremos una partícula cargada que se mueve en el interior de un campo magnético homogéneo de forma que la velocidad de la partícula hace un ángulo "θ" con el campo magnético tal como se muestra en la figura.

B q +



θθ

V

Del experimento realizado se obtuvo los siguientes resultados:

1. La magnitud de la fuerza magnética (Fm) es proporcional a la carga (q) y la velocidad (v) de la partícula. 2. La magnitud de la fuerza magnética (Fm) es proporcional a la intensidad de campo magnético (B) y a la dirección que forma este con la velocidad (v). De lo anterior se establece: Fm = q . V . B . senθ 3. La dirección de la fuerza magnética es perpendicular al plano formado por la velocidad de la partícula y la intensidad del campo magnético siguiendo la regla de la mano derecha como se muestra en la figura.

Fm

Fm

B

B + θ

Central: Central: 619-8100 619-8100

V

V

www.trilce.edu.pe www.trilce.edu.pe 201 201

2

Equilibrio térmico

4. De acuerdo a lo establecido anteriormente:

A. Si la partícula se mueve paralelamente a la dirección del campo magnético (q = 0º), entonces la fuerza magnética es cero. B. Si la partícula se mueve perpendicularmente a la dirección del campo magnético (θ = 90º), la fuerza magnética es máxima.

B

Fm

B

+ V

+

B)

A)

B y V son paralelos entonces: Fm = 0.

V

B y V son perpendiculares entonces Fm es máxima.

Problemas resueltos 1. Hallar la fuerza magnética, que ejerce el campo magnético uniforme (B = 50T), sobre una carga: q = 2C que tiene una velocidad: V = 20 m/s.

Resolución



* La fuerza magnética viene dada por:

Fm = q v B sen θ

* Del problema tenemos:





q = 2c; v = 20m/s; B = 50 T; θ = 37°

B V 37º

* Reemplazando: Fm = (2)(20)(50) sen37° 3 Fm = 200   5

Fm = 120 N

Colegios

202

TRILCE

Física Fuerza magnética sobre un conductor Si se ejerce una fuerza magnética sobre una partícula cargada cuando esta se mueve a través de un campo magnético, no debe sorprendernos que un alambre por el que circula corriente también experimente este tipo de fuerza ya que una corriente es un conjunto de muchas partículas cargadas en movimiento. El físico matemático Andre Marie Ampere descubrió experimentalmente que: 1. La magnitud de la fuerza magnética (F) es directamente proporcional a la intensidad de corriente (I) que circula por el conductor y a la longitud (L) de este. 2. La magnitud de la fuerza magnética (F) es directamente proporcional al campo magnético (B) y a la dirección (θ) que este forma con el conductor. De lo anterior se deduce: Fm = B . I . L . senθ Donde:

B : en teslas (T) I : en Ampere (A) L : en metro (m) Fm : en Newton (N)

3. La dirección de la fuerza magnética es perpendicular al plano formado por el segmento conductor y el campo magnético (para encontrar con mayor facilidad la dirección de la fuerza magnética se utiliza la regla de la palma derecha).

Fm I

Fm

θ

B

B I

I

L



Regla de la palma derecha

4. Si el conductor se ubica paralelamente a la dirección del campo magnético (θ = 0º) la fuerza magnética que actúa es nula.

B → Fm = 0

I



5. Si el conductor se ubica perpendicularmente a la dirección del campo magnético (θ = 90º). La fuerza magnética que actúa es máxima.

Fm B

I

Central: 619-8100

→ F m = máxima

www.trilce.edu.pe 203

2

Equilibrio térmico

Problemas resueltos 1. Un segmento conductor se ubica en un campo magnético uniforme (B = 0,6 T). Calcular el módulo de la fuerza magnética sobre un conductor de L = 0,5m si por el circula corriente de I = 5A.

B 30º



I=

V 36 ⇒I= R 9

I=4A De lo anterior tenemos que la corriente que circula por el conductor es 4 A y en sentido antihorario. Además al circular corriente por el conductor y este por estar ubicado en un campo magnético experimenta una fuerza magnética como se observa:

Segmento conductor vertical.

I

Resolución



Como sabemos todo conductor ubicado en un campo uniforme experimenta una fuerza magnética perpendicular a el y al segmento conductor.

B = 2,5

Fm = ILB senθ Del problema tenemos:

20 cm

Fm

→ Fm1 = (4)(0,2)(2,5)

→ Fm1 = 2N (→)

I = 5A ; L = 0,5 m; B = 0,6 T; θ = 30º



Segmento conductor horizontal

Reemplazando:

Fm2

Fm = (5) (0,5) (0,6) sen 30º 1 Fm = 150 x 10-2 ` j 2 Fm = 75 x 10-2 Fm = 0,75N

I=4A 20 cm

2. Un alambre doblado como se muestra en la figura, de 9 Ω de resistencia eléctrica se ubica en una región donde el campo magnético es B = 2,5 T. Calcular el módulo de la fuerza magnética.

B

Fm2 = 4(0,2)(2,5) Fm2 = 2N

De aquí tenemos:

Fm1

20 cm 36 V

B = 2,5

20 cm



Resolución



Como puede observarse en la figura existe un circuito eléctrico de ahí se puede deducir que el conductor circula corriente.



B = 2,5 2

Fm2

* Fm = Fm1 + Fm2

I=4A

2 2 Fm = 2 + 2

Fm = 2 N

Colegios

204

2

TRILCE

Física Lectura El ciclotrón Fue inventado en 1934 por E.O. Lawrence y M.S. Livingston, en palabras comunes el ciclotrón es un acelerador de partículas cargadas, en este dispositivo las partículas alcanzan velocidades muy altas, en el que las fuerzas magnéticas y eléctricas juegan un papel muy importante, las partículas energéticas producidas son utilizadas para bombardear otros núcleos y producir así reacciones nucleares de interés para los investigadores. Varios hospitales emplean las instalaciones de los ciclotrones para producir sustancias radiactivas para el diagnóstico y tratamiento. En la actualidad el ciclotrón se denomina sincrociclotrón.

Aprende más Bloque I

4. Complete la frase:

1. Determine la veracidad (V) o o falsedad (F) según corresponda:



Si por un segmento conductor ubicado dentro de un campo magnético _________ corriente eléctrica entonces la fuerza magnética es ___________.



a) b) c) d) e)



I. Toda partícula que se mueve en el interior de un campo magnético experimenta una fuerza magnética. II. La dirección de la fuerza magnética es paralela al plano formado por el campo y la velocidad. III. Si la velocidad es paralela al campo magnético entonces la fuerza magnética es nula. a) F F V d) V F V

b) F V V e) V V F

c) F F F

circula - nula no circula - nula circula - máxima no circula - máxima circula - mínima

5. Halle la fuerza magnética que ejerce el campo magnético uniforme de 30 T sobre una carga de q = 1,5C que tiene una velocidad de 15 m/s.

2. Complete la frase:

La fuerza magnética es ____________ cuando el campo __________ y la velocidad son mutuamente _________.



a) b) c) d) e)

máxima - eléctrico - perpendiculares mínima - magnético - paralelos máxima - magnético - perpendiculares mínima - eléctrico - paralelos máxima - magnético - paralelos

3. Indique V o F según corresponda:



I. Si un segmento conductor por el que circula corriente se ubica paralelo al campo magnético la fuerza magnética es nula. II. La fuerza magnética es coplanar al campo magnético y con el segmento conductor. III. La fuerza magnética es máxima si el segmento conductor forma 45° con la dirección del campo magnético. a) V F V d) F V F

Central: 619-8100

b) V V F e) V F F

c) F F F

B 30º



a) 45 N d) 337,5 N

q

V

b) 1350 N e) 675 N

c) 22,5 N

6. Halle la fuerza magnética sobre una carga de 2µC que ingresa con velocidad 100 m/s en un campo de 40x103T.

B V



a) 8 N d) 2,4

37º

b) 24 e) 0,48

c) 4,8

www.trilce.edu.pe 205

2

Equilibrio térmico

7. Determine el módulo de la fuerza que ejerce el campo magnético uniforme de 10 4 T sobre una carga de: q=3µC que tiene una velocidad de 120 m/s.

11. La fuerza magnética que un campo magnético de B=2T ejerce sobre una carga de 1 µC que entra perpendicularmente a dicho campo es 1 N. Halle la velocidad de ingreso de la carga al campo. a) 5×108 m/s b) 5×105 d) 8×106 e) 4×106

B

c) 2×106

12. Una carga eléctrica: q=+2.10-3C, ingresa a un campo magnético uniforme: B= 0,5 T de modo que su dirección es perpendicular a las líneas del campo. ¿Qué fuerza experimenta la carga y que dirección? (V=6×104 m/s)

a) 3,6 N b) 36 d) 36 x 1010 e) 36x102

z

c) 0,36

8. Determine el módulo de la fuerza magnética sobre un conductor de 1,5m, si por él circula una corriente de 20A.

B

y

x

I



B=0,2 T



30º



a) 6 N d) 1,5

b) 12 e) 3

c) 2

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

a) 100 N d) 500

b) 400 e) Cero

a) 20 N; +z b) 60 N; +z d) 20 N; -z e) 12 N; +y

c) 60 N; -y

13. Un electrón se mueve horizontalmente hacia la derecha dentro de un campo eléctrico vertical hacia arriba: E = 100 N/C y un campo magnético horizontal y saliendo de ella hacia el lector: B = 2mT. ¿Cuál es la velocidad del electrón, si este no sufre desviación alguna?

9. Determine el módulo de la fuerza magnética sobre el conductor de 40cm de longitud, si por él circula una corriente de 5A. (B = 200 T.)



V

c) 200



a) 50 km/s d) 20

b) 200 e) 5

c) 0,5

14. Calcular el módulo de la fuerza magnética sobre el conductor, si por él circulan 4A.

B = 10 T 30 cm

40 cm



a) 14 T d) 20 T

b) 28 T e) 4 T

c) 15 T

10. S e a u n a c a r g a : q = 3 × 1 0 - 6 C c o n v e l o c i d a d : V=4×10 5 m/s dentro de un campo magnético de B=5 T. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética que actúa sobre ella cuando "V" y "B" son paralelos y cuando formen 90°?

15. Por un segmento conductor horizontal de longitud 20 cm y masa 8 g pasa una corriente de 2 A. ¿Cuál es la dirección y magnitud del campo magnético que mantiene al segmento conductor horizontal?





a) 0 N; 6 N d) 8 N; 6 N

b) 0 N; 3,6 N c) 4 N; 2 N e) 0 N; 20 N

a) 4 T d) 0,4 T

b) 0,2 T x e) 2 T x

c) 0,02 T

x

Colegios

206

TRILCE

Física a) 5x104 N/C (↓) c) 1,25x104 N/C (↓) e) 1,25x104 N/C (→)

Bloque II 1. Indique V o F:



I. Si un segmento conductor se ubica colineal al campo magnético la fuerza magnética es nula. II. Si una partícula cargada ingresa perpendicular al campo magnético la fuerza magnética es mínima. III. Un campo magnético uniforme es aquel en el cual la inducción magnética tiene el mismo valor en cualquier punto de la región. a) V V V d) V F F

b) F V F e) F F V



b) Solo II e) Ninguna

q +

V mg

I. La fuerza magnética cambia el módulo de la velocidad. II. La fuerza magnética cambia la dirección de la velocidad. III. La fuerza magnética cambia ambos (el módulo y la dirección) de la velocidad. a) Solo I d) I y III

6. Una partícula electrizada positivamente es lanzada en dirección horizontal como lo presenta el diagrama, se desea aplicar a la partícula un campo magnético B perpendicular a V, de manera que la fuerza magnética equilibre el peso de la partícula. Indique la dirección del campo magnético para que esto suceda

c) V F V

2. Si una partícula electrizada ingresa perpendicular al campo magnético, indicar que proposición es correcta.

b) 1,25x104 N/C (↑) N/C d) 5x104 N/C (↑)

c) Solo III



a) b) c) d) e)

Entrando a la hoja Saliendo de la hoja Paralelo a V Paralelo a mg No se puede determinar

7. Un electrón se mueve→paralelo al eje Y. Si sobre él actúa un campo eléctrico (E = 6 x 105 N/C) en la dirección -Z. Calcule la magnitud del campo magnético y la dirección que debe tener para que dicho electrón se mueva sobre dicho eje: Ve = 4 x 106 m/s (desprecie los efectos gravitatorios).

3. Si un cuerpo que tiene un defecto de electrones se mueve paralelamente al eje X y se desea que experimente una fuerza magnética en la dirección +Y. Determine la dirección de las líneas de inducción de campo magnético.

Z Ve Y

Z

X V

Y

X



a) +X d) -Y

b) +Y e) -Z

c) +Z



a) 15 T; -x b) 1,5 T; -x d) 0,15 T; -x e) 1,5 T; +x

8. Un alambre doblado de resistencia 5Ω, se encuentra en una región de campo magnético (B = 1,5 T) como se muestra en la figura. Determine el módulo de la fuerza magnética.

4. Del problema anterior, si la partícula hubiese tenido un exceso de electrones, ¿cuál sería la dirección de las líneas de inducción del campo magnético?

a) +Z d) +Y

b) -Y e) -X

c) -Z

5. Un protón ingresa a una región donde el campo magnético constante es de 2,5 T como se observa en la figura; → determine el módulo y dirección del campo eléctrico E necesario para que el protón no varíe su dirección de movimiento.

c) 0,15 T; +x

12 v

30 cm x x

x

x B

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x 30 cm

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

a) 0,9

5 N b) 0,6

2 N

d) 0,6

3 N e) 0,9

2N

c) 0,6 5 N

5x10 m/s 4

Central: 619-8100

www.trilce.edu.pe 207

2

Equilibrio térmico

9. Del sistema mostrado, calcule el módulo de la fuerza magnética y su dirección sobre el segmento conductor de 10 Ω de resistencia eléctrica y 2m de longitud.

2. Una partícula con carga de -1µC ingresa _ en una región donde la inducción magnética es _(B = 10 ^j T) y, la intensidad de un campo eléctrico (E = -3 x 103^j N/C). Determine el valor de la fuerza resultante cuando la _ velocidad sea V = (200 ^i - 200 3 ^j) m/s.

120 v

2m

I = 12 A

a) (3 ^j - 2 ^k)mN c) (-3 ^j + 2 ^k)mN e) (3 ^i - 4 ^k)mN

b) (-3 ^j - 2 ^k)mN d) (3 ^j + 2 ^k)mN

3. Un selector de velocidad se compone de campos _ _ ^ y B = Bj^. magnéticos y eléctricos descritos por E = Ek Si B = 0,015 T, determine "E", para que tal electrón de 750 e V que se mueve en la dirección -X no se desvie.

a) 14,4 µ N (←) b) 28,8 µ N (↓) c) 14,4 µ N (→) d) 28,8 µ N (↑) e) 14,4 µ N (↑)

a) 5,33x105 N/C c) 3,77x106 N/C e) 6,25x105 N/C

10. Determine el módulo de la tensión en una de las cuerdas, si por el conductor homogéneo de m = 20 g de masa y 1 m de longitud circula una corriente de 2 A. (g = 10 m/s2)

4. Una barra metálica con una masa por unidad de longitud de 0,01 kg/m conduce una corriente de I = 5 A. La barra cuelga de dos alambres verticales en un campo magnético vertical uniforme como se ve en la figura. Determine el módulo de la intensidad de campo magnético.

x x x x x x x x x x x



x x x x x x x x x x x I



a) 0,25 T d) 0,5

b) 0,02 e) 0,01

c) 0,05

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

PROBLEMA DESAFÍO

x x x x x x x x x x x B=0,5T

5. Determine el módulo de la tensión en el hilo aislante, unido al extremo de la barra conductora homogénea de 0,4 kg y 12 Ω de resistencia eléctrica conectada a una fuente de 36 V, como se muestra en la figura, si el campo magnético homogéneo que rodea dicha región es (B = 0,5 T). La longitud de la barra es 1,4 m. (g = 10 m/s2)

a) 0,1 N d) 0,5

b) 1 e) 0,6

c) 0,2

Bloque III 1. Un protón es lanzado a una región de campo magnético uniforme de 20 T una velocidad de 4 x 106 m/s. Determine a qué distancia del punto de ingreso, abandona la región del campo. La masa del protón es 1,6 x 10-27 kg. B x x x x x x



b) 3,77x105 N/C d) 5,33x106 N/C

a) 8 mm d) 5

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

V

b) 2 e) 4

x

x

x

Hilo aislante x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x60º

x

x

x

x

x

x

x

g

36 v

c) 6

a) 2 N d) 4,1

b) 2,05 e) 2,5

c) 8,2

Colegios

208

TRILCE

Física

Practica en casa z

1. Complete la frase:



Una partícula __________ en el interior de un campo magnético experimenta una fuerza __________, siempre que no viaje _________ a las líneas de inducción magnética. a) b) c) d) e)

cargada - magnética - perpendicular descargada - magnética - paralela descargada - eléctrica - paralela cargada - magnética - paralela cargada - eléctrica - perpendicular

y x

7. Si una carga de 6 µC experimenta una fuerza magnética 3,6 N. Determine el módulo del campo magnético de dicha región, si se mueve con una velocidad de 5 x 104 m/s.

2. Observe la figura y señala la relación correcta:

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x



I. Si I (↑) entonces Fm(←) II. Si I (↓) entonces Fm(→) III. Si I (↑) entonces Fm(↓)



a) Solo I d) Solo III

b) Solo II e) II y III

c) I y II

B

V

5. Considere la sección de un segmento conductor en un campo magnético. Indique la relación(es) correcta(s).

9. Determine el campo eléctrico E necesario para que el electrón no varie su dirección de movimiento al ingresar a un campo magnético uniforme de 1,5 T.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Central: 619-8100

5

6x10 m/s

10. Determine el módulo de la fuerza magnética sobre un conductor de 90 cm. Si por el circula 1 A de corriente.

I. Si B(↑) entonces Fm(←) II. Si B(↓) entonces Fm(←) III. Si B(→) entonces Fm(↑) IV. Si B(←) entonces Fm(↑)

6. Si un pedazo de alambre por el que circula una corriente se ubica como se muestra la figura y las líneas de inducción magnéticas están orientadas paralelamente y → en la dirección del eje -Z . Además la fuerza magnética esta en la dirección +y. Indique el sentido de la corriente.

37º

8. Determine el módulo de la velocidad angular de una partícula de carga 3mC que ingresa perpendicularmente a la dirección del campo magnético B = 0,3 T. Si la masa de la partícula es 1 g.

3. Si una partícula cargada (+) se mueve en la dirección -x. ¿En qué dirección actúa la fuerza magnética? 4. Del problema anterior si la partícula hubiese estado cargada (-). ¿En qué dirección actuaría la fuerza magnética?

B

B = 0,6 T

I 37º

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2

Equilibrio térmico

11. Determine el módulo de la fuerza resultante sobre el conductor si por el circula una corriente de 5A. El módulo del campo magnético en B = 6 T.

I

x

x x + x V = 1,6 x 10 6 m/s x x x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x B=0,5 T

x

x x 20 cm x x x

x

x

x

x

x

x

x x 15 cm x x

x

x

12. Por el conductor homogéneo de 40 g de masa y longitud 1,5 m pasa una corriente de 4 A. Determine el módulo de la intensidad del campo magnético, si la tensión en cada cuerda es 1,1 N.

16. Una pequeña esfera que tiene un exceso de 2×106 electrones ingresa en una región donde el campo magnético (B = 0,5 T) con una rapidez de 2 ×106 m/s . (ver figura). Determina el módulo de fuerza magnética (en N) en el instante indicado.

B

B

V

(+)

(-)

13. De los gráficos mostrados, indique la alternativa correcta.

a) F1 = F2 d) F1 = 2F2

b) F2 > F1 c) F2 < F1 e) Faltan datos

14. La carga eléctrica (+q=2C) ingresa al campo magnético de 3T con una velocidad de magnitud 36 km/h. Determine el módulo de la fuerza magnética sobre "q". Graficar dicha fuerza.



a) 60 N : b) 60 N : d) 30 N : e) 90 N :



c) 30 N :

15. Se lanza verticalmente una partícula en un campo magnético uniforme (ver figura). Si la partícula atraviesa la región sin desviarse, calcule el módulo de la intensidad del campo eléctrico que debe aplicarse para lograr este fin.

45º

17. Calcular la diferencia de potencial a la que se debe conectar el alambre conductor de 8 Ω de resistencia eléctrica y 20 cm de longitud, en un campo magnético uniforme (B = 3 T) si este experimenta una fuerza magnética de 1,2 N.

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

B=3T

18. Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre una partícula que ingresa con una velocidad de (3 ^i - 4 ^j ) x 104 m/s; si la intensidad de campo magnético es (B = 0,1 ^j T) y la intensidad de → campo eléctrico E = 2 x 103 ^k N/C (q = 10-6 C) _ 19. Un protón se mueve con una velocidad V = (2 ^i - 4 ^j + ^k ) m/s en una región de la que el campo ^ T. ¿Cuál es la magnitud de la magnético es B = -3k fuerza magnética que experimenta la carga? 20. Del problema anterior, determine el módulo de la fuerza que experimenta.

Colegios

210

TRILCE

27

Ondas

electromagnéticas

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

INTRODUCCIÓN Desde siempre, los habitantes de la Tierra han estado expuestos a radiaciones electromagnéticas producidas de forma natural (piense, por ejemplo, en el campo magnético terrestre, responsable de que se mueva la aguja de una brújula). Pero, desde principios de siglo XX, la generalización del uso de la electricidad, ha originado una creciente emisión de fuentes artificiales: líneas de alta tensión, radio, televisión, microondas, etc. Y, en los últimos tiempos, el auge de las telecomunicaciones ha multiplicado este fenómeno (radares, telefonía móvil, etc). Las ondas electromagnéticas son perturbaciones producidas por la oscilación o aceleración de cargas eléctricas. Esta antena terrestre envia y recibe señales de radio y desde un satélite de comunicaciones, intelsat, la red satelital de comunicaciones más grande del mundo, tiene estaciones en más de cien países para transmitir informaciones en todo el mundo.

Características: 1. Las ondas electromagnéticas son de naturaleza transversal ya que las oscilaciones de campos eléctricos y magnéticos que lo conforman se dan perpendicularmente entre ellos, estas oscilaciones son también perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

z

C

E B B y

E

E

B

B E

x

2. La dirección de la velocidad de propagación se puede obtener aplicando la regla de la mano derecha como se muestra en la figura. 3. Todas las ondas electromagnéticas son de la misma naturaleza física diferenciándose únicamente en el valor que toma su frecuencia y por lo tanto su longitud de onda. 4. Debido a la diferencia entre los valores que toma la frecuencia de una O.E.M. no todas son perceptibles al ojo humano. 5. La velocidad de propagación de una O.E.M. en el aire o vacío es de 300 000 km/h o su equivalente 3 x 108 m/s (velocidad de la luz).

Central: Central: 619-8100 619-8100

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3

Cambio de fase

6. Toda O.E.M. experimenta fenómenos de reflexión, refracción, interferencia, difracción y polirización. → → 7. El número de oscilaciones por segundo que el campo eléctrico (E ) o el campo magnético (B) que da una O.E.M. se denomina frecuencia de la onda (f). 8. La velocidad de propagación (v) de una O.E.M. está dada por:

Donde:

→

|E|

v=λ.f= λ : Longitud de onda (m) → f : Frecuencia (S-1 o Hz) |B | → |E| : Intensidad de campo eléctrico (N/C) → |B| : Intensidad de campo magnético (T) Elementos de una onda plana

La longitud de onda es la distancia entre la cresta de la onda y la siguiente. La amplitud es la altura o fuerza de la onda.



Demostración de una onda. Ate una cuerda a un árbol o pida a un amigo que sujete un extremo. Sujete el otro extremo con fuerza y muévalo rápidamente de arriba hacia abajo. Una onda viaja a través de la cuerda. A medida que la onda pasa, la cuerda sube y baja o vibra a una determinada velocidad. Esto se denomina frecuencia de la onda.

Donde:

A : Amplitud de la onda λ : Longitud de la onda (n) v : Velocidad de la onda (m/s) f : Frecuencia de la onda (s-1 o Hz)

v=λ.f

cresta

λ A

V

-A λ

λ

valle

Colegios

212

TRILCE

Física

Problemas resueltos 1. Una emisora de radio emite ondas cuya longitud es 2m. Halle la frecuencia de dicha emisora en MHz.

Resolución



Como sabemos las ondas de radio son O.F.M. que se propagan en el aire o vacío a la velocidad de la luz:



C = 3 x 108 m/s



Además:

C = λ . f ; donde: f =



por lo tanto:

f=

C λ

3×108 = 1,5 x 108 Hz 2m



f = 1,5 x 108 Hz



f = 150 x 106 Hz



f = 150 MHz

→ 2. Una O.E.M. en cierto instante posee un campo eléctrico E = 2,5 x 10-2 i N/C. Si la onda se propaga en la dirección → +Z, halle el campo magnético B .

Resolución

→

|E|

8



La velocidad de propagación de dicha onda es: C = 3 x 10 m/s, considerando: V = → además: V = C |B |



→ 2, 4×10- 3 Luego tendremos: |B | = 3×108



→

→ |E| entonces |B | = V

La dirección del campo magnético se determina a partir de la regla de la mano derecha (considerando datos del problema).

z

z

V

B

y

y

E

x





x

Por lo tanto:



Central: 619-8100

B = 8 x 10-12 ^j T

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3

Cambio de fase

ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

La radiación electromagnética se puede ordenar en un espectro que se entiende desde frecuencias muy elevadas (longitudes de onda pequeñas) hasta frecuencias muy bajas (longitudes de onda altas).

Ondas de radio transmisiones radiales, radiotelescopios.

UHF ondas de radio de ultra alta frecuencia que se usan en las transmisiones de T.V.

Microondas radar, teléfonos celulares, hornos microondas, redes comunicaciones.

Infrarrojas control remoto de TV.

Luz visible ultravioleta (UV) del Sol, aunque la mayoría de los UV son bloqueados por la atmósfera.

Rayos X Rayos X en Rayos gamma medicina, emitidos por marevisión de teriales radiacequipaje, tivos, telescopios de rayos cósmicos rayos X. del espacio.

ONDAS DE RADIO ondas ondas largas medias ondas cortas VHF

UHF

microondas

1m

ONDAS MÁS LARGAS, MENOS ENERGÍA

infrarrojas 1 mm

luz visible ultravioleta rayos X

1 micrómetro (µm)

0,001 µm

rayos gamma

0,00001 µm

ONDAS MÁS CORTAS, MAYOR ENERGÍA

Colegios

214

TRILCE

Física

Radiación

Rango λ (m)

f(Hz)

Forma de Generación

Usos y Aplicaciones

10-10 3x1018 Son emitidas generalmente en Son penetrantes y muy energéticos, Rayos Gamma a a procesos de desintegración nuclear. razón por la cual producen daños 10-14 3x1022 irreparables a las células animales razón por la cual puede generar la muerte. 10-9 3x1017 Son producidas por oscilaciones Rayos X a a de electrones próximos a los 6x10-12 5x1019 núcleos

Son muy penetrantes energéticos, dañinos para los organismos vivos, pero es utilizado de manera controlada para diagnóstico médico.

3,8x10-7 7,7x1019 Son producidas por átomos o mo- Rayos a a léculas bajo condiciones de Ultravioleta 6x10-10 5x1017 descarga eléctrica.

Son usados para el bronceado de la piel, así como para la esterilización de sustancias e instrumental médico; sin embargo, si se recibe en dosis muy grande puede ser dañinos.

Espectro 7,8x10-7 3,84x1019 Son producidas por saltos electró- También denominada luz, este tipo de Visible a a nicos entre niveles atómicos o radiación produce en la retina diferen 3,9x10-7 7,7x1014 moleculares. tes sensaciones a las que denominamos colores. Rayos 10-3 3x109 Son producidos por vibraciones Infrarrojos a a atómicos moleculares de cuerpos 7,8x10-7 3,8x1014 calientes. Microondas Ondas de Radio

Central: 619-8100

0,3 a 10-3

109 a 3x1014

1000 a 0,3

2 a 109

Es utilizada en la industria textil para la identificación de colorantes así como para la detección de falsificaciones de obras de arte; es también utilizada en la Medicina, Astronomía, etc.

Son producidas por vibraciones de Son utilizadas en las comunicaciones las moléculas o generados por cir- (radio, Astronomía, también en hornos cuitos electrónicos. eléctricos microondas). Son generados por circuitos electrónicos oscilantes.

Son empleadas en la radiodifusión y la televisión.

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3

Cambio de fase

NAVEGACIÓN POR GPS GPS significa "Sistema de Posicionamiento Global" Usa 24 satélites NAVSTAR que orbitan a la misma altura (poco más de 17 000 kilómetros) sobre la Tierra y transmite señales de radio especiales. Un receptor GPS ubicado en cualquier lugar de la superficie terrestre puede captar señales de cinco de estos satélites. El receptor calcula su posición comparando el tiempo que demora en llegar una señal (que viaja a la velocidad de la luz) desde cuatro satélites distintos, y así determinar a qué distancia está cada satélite, y por ende, su propia posición.

ESPECTRO VISIBLE (LUZ) La luz es una onda electromagnética la cual es capaz de excitar el nervio óptico del ojo y causar así la visión, su longitud de onda varía entre los 4000 Aº correspondiente a la luz violeta hasta unos 7500 Aº para la luz roja (1Aº = 10-10m)

La longitudes de onda que corresponden a los colores básicos son:



ROJO

De 6200 a 7500 Aº



NARANJA

De 5900 a 6200 Aº



AMARILLO

De 5700 a 5900 Aº



VERDE

De 4900 a 5700 Aº

AZUL

De 4300 a 4900 Aº



De 4000 a 4300 Aº

VIOLETA

La luz por ser una O.E.M. no necesita de un medio para propagarse, es decir, puede propagarse en el vacío o en el interior de alguna sustancia en donde disminuye su velocidad de propagación que es de aproximadamente 300 000 km/s ó 3 x 108m/s. Comprender mejor la naturaleza de la luz ha sido un problema muy antiguo, es así que se establecen las siguientes teorías que han ido evolucionando a través del tiempo.

TEORÍA CORPUSCULAR DE LA LUZ Plantea que todas las fuentes luminosas emiten pequeñas partículas materiales (corpúsculos) que se desplazan a gran velocidad y en línea recta. Fue planteada por Isaac Newton y trataba de explicar los fenómenos de reflexión y refracción de la luz, aunque en el caso de la refracción su modelo no era del todo satisfactorio.

Colegios

216

TRILCE

Física TEORÍA ONDULATORIA DE LA LUZ Plantea que la luz es una perturbación vibratoria (semejante a la propagación del sonido) transmitida por un medio (denominado eter). Fue planteada por Christian Huygens, quien demostró que dicha teoría podría explicar también las leyes de la reflexión y refracción, sin embargo pesar de que este modelo explicaba satisfactoriamente dichas leyes no tuvo mucha aceptación en la época debido al prestigio del que gozaba Newton. En la actualidad, se sabe que las dos teorías son complementarias, en este sentido la teoría cuántica las agrupa y explica el comportamiento y naturaleza de la luz.

TEORÍA CUÁNTICA DE LA LUZ Plantea que la luz tiene un comportamiento dual, es decir, en algunos experimentos se comporta como partícula y en otros como una onda. Es así que de acuerdo a esta teoría, la luz puede ser considerada como una corriente de partículas o paquetes de energía denominados fotones, o como un tren de ondas transversales. z

C

E

onda

B

SOL

COMPORTAMIENTO DUAL

B y

E

E

B

B E

x

partícula

Fotón: Se denomina así a la energía de un haz luminoso concentrada en pequeños paquetes, la energía que posee un fotón es proporcional a la frecuencia de vibración del campo electromagnético.

Central: 619-8100

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3

Cambio de fase

Lectura: Ondas Electromagnéticas La Salud, ¿amenazada? Desde siempre el hombre ha estado expuesto a las radiaciones electromagnéticas, sin embargo nos preguntamos. ¿Qué tan peligrosa puede ser esta exposición? Para tener una idea de lo nocivo de las radiaciones tendríamos que considerar su frecuencia pues cuando mas elevada sea esta, mayor es la energía que transporta la onda y mayor su capacidad de ruptura de enlaces. Así podemos clasificarla en ionizante y no ionizante. Las ionizantes . . . Llevan tanta energía como para provocar la ruptura de enlaces químicos dañando material genético. Los efectos de estas radiaciones, de las que forman parte los rayos X, las radiaciones cósmicas, los rayos gamma, etc, son conocidos y exigen tomar ciertas precauciones cuando estamos expuestos a ellas. y las no ionizantes . . . No transportan la suficiente energía como para romper uniones químicas. Actualmente, el elevado número de aparatos de uso cotidiano que las producen junto con algunos estudios que muestran efectos han hecho saltar la alarma. Podemos hacer dos grupos. Radiaciones de frecuencia extremadamente baja (ELF) Ejemplos. Líneas de alta tensión, algunos electrodomésticos, aparatos médicos, etc. Radiaciones de radiofrecuencia (RF) Ejemplos: Microondas, terminales de teléfonos, antenas de comunicaciones o telefonía móvil, etc. ¿Cómo nos afectan? Es cierto que las investigaciones revelan que por encima de ciertos niveles los campos electromagnéticos no ionizantes pueden ser nocivos para la salud. Por ejemplo, las personas que están sometidas a una exposición aguda, se sabe que pueden sufrir calentamiento, alteración de implantes médicos... Sin embargo, las investigaciones sobre los efectos que pueden producir las exposiciones largas a bajos niveles de las radiaciones no ionizantes, que son a las que habitualmente estamos expuestos, no muestran efectos negativos. Con lo que conocemos hasta el momento la posibilidad de daño a exposiciones por debajo de los límites de la Recomendación Europea es lejana; pero para tener la certeza absoluta hay que seguir investigando. Las figuras muestran algunas de las formas de exposición y el número de veces que la medición de la exposición esta por debajo de la recomendación europio, tanto el campo eléctrico (color ) como el campo magnético (color )

Colegios

218

TRILCE

Física

Aprende más Bloque I 1. Respecto a la O.E.M. indicar la veracidad (V) o falsedad (F) según corresponda.

a) F V F d) V V F

b) V F F e) F F F

c) F V V

2. Complete las frases respecto a las O.E.M.

* El número de __________ por segundo que da el campo magnético se denomina __________ de la onda. a) b) c) d) e)

z

B

7. Calcule la longitud de onda de una radiación "X" cuya frecuencia de emisión es 4x1019 Hz. a) 1,3x10-12 m b) 7,5x10-12 m c) 0,75x10-12 m d) 7,5x10-15 m e) 1,3x10-14 m 8. Una O.E.M. que se propaga en el vacío, en cierto instante posee un campo magnético de inducción: B=6x10-12 T. Determine la intensidad de campo eléctrico en dicho instante. a) 5x1019 N/C b) 2x10-20 d) 1,8 x 10-3 e) 18 x 10-2

B

a) -y d) -z

b) + y e) x

y

c) -z

4. Complete la frase adecuadamente respecto a la luz.



* La teoría ____________ de la luz establece que todas las fuentes ___________ emiten corpúsculos a gran velocidad. a) b) c) d) e)

Ondulatorio - luminosa Espectral - luminosas Ondulatorio - opacas Corpúsculos - opacas Corpúsculos - luminosas

5. Calcule las frecuencias de una O.E.M. si esta tiene una longitud de 6 x 10-8cm (c = 3 x 108 m/s)

a) 5 x 10-16 Hz d) 5 Hz

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c) 2x10-4

a) Rayos Gamma b) Espectro visible c) Rayos X d) Rayos infrarrojos e) Microondas

2. Indique V o F según corresponda el espectro visible.

E B







c) 0,032

1. Son radiaciones emitidas generalmente en procesos de desintegración nuclear:

3. Indicar la dirección de propagación de la onda.

x

b) 0,324 e) 324

Bloque II

periodo - frecuencia oscilaciones - frecuencia frecuencia - período fotones - período oscilaciones - período

E

a) 3,24 m d) 32,4

(







(



I. El campo eléctrico oscila paralelamente al campo magnético. 5 II. La velocidad de propagación en el vacío es 3 x10 km/h. III. Todas son perceptibles al ojo humano.

6. Si la frecuencia de una emisora es 92,5 MHZ, ¿cuál es la longitud de onda de dicha emisora?



I. La luz necesita de un medio material para propagarse. II. La teoría cuántica plantea solo el comportamiento ondulatorio de la luz. III. La velocidad de la luz en un medio diferente al vacío es siempre mayor. a) F F V d) F F F

b) F V V e) V V V

c) V F V

3. Complete la frase adecuada ________ son pequeños paquetes de ________, concentrado en un haz luminoso.

a) b) c) d) e)

fotones - luz protones - carga fotones - energía electrones - energía neutrones -luz

b) 5 x 10-17 Hz c) 0,5 x 10-17 Hz e) 5 x 1017 Hz

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3

Cambio de fase

4. Indique la dirección de propagación de la onda.

z

x

B

Bloque III 1. De las alternativas que se muestran señale la correcta respecto a la dirección de propagación de una onda siendo → E :Campo eléctrico → B : Campo magnético

V

V

E

B

B

y

a) -y d) -z

b) +y e) x

c) +z

I.

5. La longitud de onda en un microonda es 5 mm. ¿Cuál es la frecuencia de dicha onda? a) 6x102 Hz b) 0,6x105 d) 6x107 e) 15x102

b) 7,5 x 105 e) 75

c) 750

7. Las ondas electromagnéticas son producidas por:

I. Cargas en reposo. II. Cargas moviéndose a velocidad constante. III. Cargas moviéndose aceleradamente.



a) Solo I d) I y II

b) Solo II e) Todas

c) Solo III

8. Las ondas electromagnéticas son producidas por:

I. Cargas en reposo. II. Cargas moviéndose a velocidad constante. III. Cargas moviéndose aceleradamente.



a) Solo I d) I y II

b) Solo II e) Todas

II.

E

V

E

c) 0,6x1011

6. Las ondas emitidas por una línea de transmisión eléctrica tienen una frecuencia de 4 kHz. Halle la longitud de onda que emite la línea de transmisión eléctrica en (km). a) 7,5 d) 7,5x104

E

III.

B



b) Solo II e) I y III

a) Solo I d) I y II

c) Solo III

2. De la estación de radio al Morro Solar hay una distancia de 3000 longitudes de onda. Si la frecuencia de dicha estación es 93 MHz, determine la distancia aproximada en (km) de la estación al Morro Solar.

a) 9,8 km d) 12

b) 8 e) 7

c) 10

3. Una onda de 40 MHz de frecuencia viaja en el espacio libre en la dirección X, como muestra la figura. En algún punto y en cierto instante el campo eléctrico tiene su valor máximo de 750 N/C y está a lo largo del eje y. Determine la longitud de onda; el periodo de la onda, la magnitud y dirección del campo magnético.

c) Solo III

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220

TRILCE

Física

Practica en casa 1. Complete adecuadamente: las OEM son generadas por partículas ____________ con ____________

a) b) c) d) e)

neutras - reposo magnéticas - movimiento cargadas - aceleración cargadas - desaceleración electrizadas - reposo



3.

Los rayos ___________ son producidos por vibraciones moleculares de los cuerpos calientes.

8. Señale la relación correcta respecto a los fenómenos experimentados por las O.E.M.

2. Indique la veracidad (V) o falsedad (F) según corresponda:

7. Complete adecuadamente:

* La teoría cuántica establece el comportamiento dual de la luz. * La O.E.M. son de tipo longitudinal. * En una O.E.M. las oscilaciones del campo eléctrico y magnético se da en un mismo plano. Señale lo correcto: La velocidad de la luz en un medio diferente al vacío. I. Aumenta II. Disminuye III. No cambia

I. Dispersión II. Reflexión III. Refracción 9. Indique cuántas proposiciones son correctas:

I. La velocidad de la luz aumenta al viajar en un medio diferente al vacío. II. La energía que transporta una O.E.M. es directamente proporcional a la frecuencia. III. Las O.E.M. transportan materia. IV. Las microondas tienen una longitud de onda en el orden del milimetro. V. Los rayos X no son dañinos al tejido humano.

4. Las O.E.M. al pasar de un medio a otro solo cambia la____________ mas no así su ____________ .

10. Calcular la frecuencia de una O.E.M. si su longitud de onda es 8 x 10-6 m.

5. Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda:

11. Una emisora radial emite ondas de longitud 3m. Determine la frecuencia de dicha emisora.



* El periodo es el número de ondas que pasa por un punto en un segundo. * La longitud de onda es la distancia entre una cresta y un valle consecutivo. * La frecuencia es el tiempo que tarda en pasar una longitud de onda por un punto.

12. Un horno microondas emite ondas cuya frecuencia es 6 x 109 Hz. Hallar la longitud de onda de este horno.

6. De las alternativas que se muestran indicar la correcta respecto a la dirección de propagación de una onda siendo: → E : Campo eléctrico → B : Campo magnético

14. Una O.E.M. en cierto instante posee un campo magnético B = 12 x 10-10 T. Si esta se propaga en el vacío, determine el módulo del campo eléctrico "E".



B

E

E

I.

V

Central: 619-8100

V II.

B

13. Una máquina de Rayos X emite un haz de luz cuya frecuencia es 8 x 1018 Hz. Halle la longitud de onda de esta máquina.

15. Si una O.E.M. se propaga en el vacío con velocida V=Ci^ y el campo eléctrico en un instante es E = -15 x 10-16 ^j N/C. Determine el campo magnético → B en ese instante. (C : velocidad de la luz) 16. Una O.E.M. se propaga en el vacío con una velocidad V= - CK^ y el campo magnético en determinado instante → es B = -12x10-16 ^j T. Determine el campo eléctrico E en ese instante (C: velocidad de la luz en el vacío).

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28

Repaso mensual

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO



ASPECTOS CONCEPTUALES

1. Indique verdadero (V) o falso (F):

I. Los polos magnéticos iguales se atraen. II. La magnetita es un imán natural. III. Si un alambre transporta corriente eléctrica entonces genera a su alrededor un campo magnético. IV. Si uno se ubica más cerca de un alambre transportando corriente eléctrica entonces la intensidad del vector inducción magnética es menor.

2. Dibuje los símbolos (x) si es entrante ( 9 ) o si es saliente según corresponda a los campos magnéticos entrante o saliente para el alambre muy largo transportando corriente eléctrica.

I I

e) (P)(Q) 5. En la figura se muestra un imán suspendido por su centro. Indique la dirección del polo norte y sur geográfico terrestre.

P R S Q

6. Del problema anterior, indique la dirección del polo norte y sur magnético terrestre.

3. Dibuje la dirección de la fuerza magnética sobre la partícula electrizada. x

x

x

x

x

x

x

x

x x

+ x x +q x

x

a) P(N) - Q(S) b) R(N) - S(S) c) P(S) - Q(N) d) R(S) - S(N) e) No se puede determinar.

x x

V V

a) P(S) - Q(N) b) R(S) - S(N) c) P(S) - Q(N) d) R(N) - S(S) e) No se puede determinar

7. Si al magnetizar el clavo por inducción en el que se determina que "M" y "N" son los polos norte y sur respectivamente. Indique los polos del imán.

- -q

B

4. Se muestra un imán, indique cómo se orienta una aguja magnética en el punto "P" y "Q".

A

N M

P

a) A(N) - B(S)

b) B(S) - A(N)

Q

(P)- (Q) a) (P)- (Q) b) c) (P)- (Q) d) (P)- (Q)

Colegios

222

TRILCE

Física Física

c) A(N) - B(N) d) A(S) - B(S) e) No se puede determinar ASPECTOS APLICATIVOS Y PROCEDIMENTALES

8. Determine la inducción magnética en el punto "S" de la figura que se muestra.

2 1 d) 3 e) 3 11. Determine la magnitud de la intensidad de corriente que circula por el conductor infinito (1), si la intensidad de campo magnético se anula en "O".

y

S 50 cm

37º

I2= 3 A

(1) 0

( 3;0) 4

x(m)

(1;0)

I = 1A µ a) 0 π d) 2µ0



b) 2µ0

x

µ0 c) x π

e) µ0 x

9. La figura muestra dos conductores infinitos. Determine la magnitud de la intensidad de campo magnético en el punto "M".



a) 2,25 A d) 4 A

M

(0;3)

2m

3m

d) 2µ0 x

µ b) 2 0 π

x



µ c) 2 0 π

e) 2µ0

10. Se muestra las secciones de dos conductores infinitos. Si la intensidad de campo se anula en "O", determine la relación de intensidades de corriente: I2 / I1.

y(m)

I2

µ0 µ0 (-3i^- 4j^) c) (-3i^ + 4j^) d) 10 π 10 π µ0 e) (4i^ - 3j^) 10 π

13. Del problema anterior, determine la magnitud de la intensidad de campo magnético en "M". µ 6 b) 0 10 π

µ 3 c) 0 10 π

2

µ0 µ d) 0 e) 2π 5π

x(m)

0

µ0 µ0 ^ a) (3i^ - 4j^) b) (3i + 4j^) 10 π 10 π

µ a) 0 10 π

(0;3)

I1

x(m)

(-4;0)

I2= 10 A a) cero

x

y(m)

x



c) 2,25 A

12. Determine el módulo de la intensidad de campo magnético en "M" de la figura que se muestra, si: I1 = 3,2 A; I2 = 1,8 A.

M I1= 4 A

b) 4 A x e) 2,5 A x

(0;4)

14. En la figura se muestran dos conductores infinitivamente largos paralelos a los ejes coordenados. Determine el módulo de la intensidad del campo magnético en "O". Si: 2I1 = 3I2 = 6I.

4 3 c) 1 a) 3 b) 4 2 Central: 619-8100

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4

Repaso mensual

z

17. Determine el módulo de la fuerza magnética sobre el conductor de 2m, si por él circula una corriente de 5A. B

O

(0;3;0)

B = 0,2 T

V

(2;0;0)

x(m)

y(m)

53º

I1

I

I2

µ I ^) b) µ 0 I (i^-j^) a) 0 (-j^+k 2π 2π

c) Cero

µ I ^ µ I ) e) 0 (-i^+j^) d) 0 ( ^j -k 2π 2π

15. Determine el módulo de la fuerza magnética que actúa sobre una carga de 4µC que ingresa con: V=10 km/s en un campo magnético de 20 kT.



a) 1,6 N d) 3

b) 2 e) 4

c) 2,5

18. Se muestra un alambre doblado conductor de resistencia 4 Ω conectado a una fuente de 16 V como muestra la figura. Si este se ubica en una región donde el campo magnético es homogéneo, determine el módulo de la fuerza magnética.

20 cm B=10 T 10 cm

V 37º

B

a) 4,8 N d) 480

b) 48 e) 360

c) 4,8 KN

16. La fuerza magnética que experimenta una partícula con carga (q = 5µC) al ingresar a un campo magnético (B=1,5 kT) es 2,1 N. Si la velocidad de la partícula era 1km/s, hallar: tg α.

a) 8 N d) 8 5

c) 4 5

19. El módulo de la fuerza que actúa sobre una carga de 5×10-4 C ingresa perpendicularmente a un campo magnético de 4×103T con una velocidad de 200 m/s es:

α

b) 4 e) 12

a) 100 N d) 400

b) 200 e) 500

c) 300

20. De problema anterior, calcule el módulo de la velocidad tangencial, si el diámetro de la circunferencia es 0,4 m. a) 20 × 10-3 m/s c) 10 × 10-3 e) 10-3

b) 5 ×10-3 d) 15 ×10-3

7 7 24 a) b) c) 25 24 7 25 24 d) e) 7 25

Colegios

224

TRILCE

29

Reflexión de la luz

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

INTRODUCCIÓN

El agua muy quieta es suficientemente lisa para actuar como un excelente espejo. Esta montaña de Sudamérica se refleja en un lago tranquilo. Reflexión de la luz Como hemos mencionado ya es uno de los fenómenos que experimenta la luz durante su propagación, en el que un rayo de luz experimenta un cambio en su dirección al incidir sobre una superficie.

Tipos de reflexión A. Reflexión difusa: este tipo de reflexión se da si la superficie reflectora es rugosa o irregular, en este caso los rayos reflejados no tienen una dirección preferencial.

luz

papel

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5

Termodinámica I

B. Reflexión especular: este tipo de reflexión se da si la superficie reflectora es lisa (similar a la de un espejo), en este caso los rayos reflejados tienen una dirección preferencial.

luz

espejo

Observación: Todos los cuerpos reflejan la luz que sobre ellos incide, es por esta razón que podemos ver y distinguir formas y detalles.

Leyes de la reflexión de la luz

Nuestro estudio se restringirá a la reflexión especular es por ello que nos referiremos a ella con el término de reflexión.



1era Ley:



2da Ley:

Establece que el rayo incidente (Ri), el rayo reflejado (Rr) y la normal (N) a la superficie reflectora se encuentran en un mismo plano. Fue descubierta experimentalmente y establece que el ángulo de incidencia (θi) es igual al ángulo de reflexión (θr). Por convención estos ángulos se miden desde la línea normal a la superficie.

N Rr

Ri superficie reflectora

θi θr

Ejercicios: En las siguientes figuras reconozca los elementos de la reflexión. (Ri , Rr , N, θi , θr)







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226

TRILCE

Física

Problemas resueltos 1. Dada la siguiente reflexión, halle el ángulo de reflexión en el espejo.

50º

20º



55º

(2)



60º

(3)

(1)

Resolución Considerando las leyes de la reflexión en cada superficie y propiedades de triángulo tenemos:

Resolución Considerando las leyes de la reflexión en cada superficie tenemos:

50º

x

50º

(3) 20º

(1)

N 20º 55º

x



55º 35º

70º

70º

Del triángulo sombreado: x

35º

80º

(2)



60º

θr + 55 = 90 θr = 35º

55 θr



40º

2. Determine el valor del ángulo que forma el primer rayo incidente y el último rayo reflejado de la reflexión que se muestra.



x = 120º

IMÁGENES FORMADAS POR ESPEJOS PLANOS Los espejos planos son superficies planas perfectamente reflectoras, este tipo de espejos producen una reflexión especular. Al observador le da impresión de que los rayos luminosos que llegan a él provienen del punto "I", pero esto no es así. Los rayos luminosos que llegan al ojo provienen de una fuente puntual situada en "O" y al incidir sobre el espejo se reflejan. Por lo tanto lo que se forma en "I" es la imagen de la fuente puntual situada en "O".

pájaro real

O

I

imagen del pájaro (a) observador al costado del objeto.

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La imagen en el espejo parece estar detrás del espejo. El ojo no distingue la diferencia entre la luz reflejada por el espejo y la que proviene de un objeto real a la misma distancia que la imagen.

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5

Termodinámica I

Construcción de la imagen formada por un espejo plano Para construir la imagen en un reposo plano es necesario tener como mínimo dos rayos que se reflejen en él. Uno empieza en P, sigue una trayectoria horizontal hacia el espejo y se refleja sobre sí mismo. El segundo rayo sigue la trayectoria PR y se refleja sobre sí mismo. El segundo rayo sigue la trayectoria PR y se refleja como se indica. Un observador a la izquierda trazaría las prolongaciones de los dos rayos reflejados como si aparentemente se originaran a la derecha del espejo, es decir, en el punto P1 lugar donde se formaría la imagen.

P

objeto

Q θ

θ θ θ

R

P1

imagen

Características de la imagen formada en un espejo plano 1. La imagen está atrás del espejo a la misma distancia a la cual el objeto está frente a este. 2. La imagen es virtual, derecha y de igual tamaño al objeto.

Z.R.

Z.V.

d

d

h

Z.R. : Zona real Z.V. : Zonal virtual



Problemas resueltos 1. La distancia del objeto al espejo (1) es 30 cm y la distancia entre la imagen del espejo (2) y el objeto 80 cm. Determine la distancia entre las imágenes formadas que equidistan del objeto respecto a cada espejo.

(1)



Resolución



Como sabemos la distancia de la imagen al espejo es la misma que la distancia del espejo al objeto.

30 cm 60 cm

80 cm 80 cm

(2)

x



Colegios

228

TRILCE

Física

Como vemos en la figura se forma un triángulo rectángulo.

60 cm

x



Resolución



Al acercase luego de 2 s se desplaza "d".



d=v.t d = 0,9 x 2 = 1,8 m

x = 60 2 + 80 2

80 cm

x = 10000



t=2s

t=2s

t=0

x = 100 cm



4. Una persona se acerca con M.R.U hacia un espejo con una velocidad de 0,9 m/s. Calcule la distancia que separa la persona y su imagen luego de 2 s.

d=1,8

V

x

x

4m

4m



Como observamos en la figura la nueva distancia de separación será:



x = 4 - 1,8



x = 2,2 m

Así la distancia de separación: 2x = 4,4 m

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5

Termodinámica I

Aprende más Bloque I 1. Determine la proposición incorrecta:

I. La reflexión es uno de los fenómenos que experimenta la luz. II. En una superficie lisa se produce una reflexión especular. III. En la reflexión difusa los rayos reflejados tienen una dirección preferencial.



a) I y II d) III y IV

b) I y III e) I y IV

6. Dada la siguiente reflexión, calcule la medida del ángulo de incidencia sobre el espejo (2).

(2)

a) Solo I b) Solo II c) Solo III d) II y III e) Todos 2. Indique V o F según corresponda:

I. En la reflexión el rayo de luz pasa de un medio a otro diferente. II. Si un rayo incide perpendicularmente a la superficie el ángulo de reflexión es 90º. III. Las leyes de la reflexión se cumplen en cualquier tipo de superficie reflectora. a) V V F d) F F V

b) F V F e) F V V

c) II y III

30º (1)

a) 60° d) 30°

b) 40° e) 50°

c) 90°

7. En la figura, determine la medida del ángulo de reflexión sobre el espejo 2.

c) F F F

(2)

3. A partir de la reflexión mostrada, indique la proposición incorrecta:

60º

40º

superficie reflectora R2

θ1 θ 2



R1

a) Solo I d) II y III

b) Solo II e) Todos

a) 60° d) 20°

a) Difusa b) Virtual d) Especular e) Directa

(2) 70º (1)

c) Invertida

5. Respecto a la imagen formada en un espejo plano indique la proposición incorrecta:

c) 80°

20º

c) Solo III

4. Al mirarnos diariamente en el espejo para peinarnos la imagen formada es resultado de una reflexión:

b) 10° e) 40°

8. En la figura, determine la medida del ángulo de incidencia sobre el espejo (1).

I. R2: Rayo incidente II. θ1 : Ángulo de incidencia III. θ2 : Ángulo de reflexión

(1)



a) 50° d) 30°

b) 20° e) 60°

c) 40°

I. Es invertida II. Está a la misma distancia del objeto. III. De diferente tamaño. IV. Es virtual

Colegios

230

TRILCE

Física 9. Determine la medida del ángulo que forma el rayo incidente, mostrado con el segundo rayo reflejado.



a) 70° d) 40°

b) 30° e) 60°

c) 50°

4. De la reflexión perfecta mostrada, determine el valor de "θ".

70º

40º

30º θº

a) 70° d) 80°

b) 60° e) 90°

c) 100°

10. Dada la reflexión regular mostrada en el gráfico, determine el valor de "x".



a) 30° d) 90°

b) 50° e) 80°

c) 70°

5. Determine la medida del ángulo que forman el rayo incidente y el último rayo reflejado.

20º x

a) 30º d) 45º

b) 60º e) 53º

c) 37º

Bloque II 1. Indique V o F según corresponda:

I. La imagen formada en un espejo plano es del mismo tamaño que el objeto. II. En la reflexión especular los rayos reflejados tienen una dirección preferencial. III. De acuerdo a la 2da ley de espejos "Ri"; "Rr," "N" son colineales. a) V F V d) V V V

b) V V F e) F F F



a) 140° d) 20°

b) 40° e) 50°

c) 160°

6. Un rayo luminoso incide como se muestra en la figura, determine el ángulo que forma la prolongación del rayo incidente en el espejo 1 con la prolongación del rayo reflejado en el espejo 2.

c) V F F

(2)

2. Complete la frase adecuadamente.

* Si la superficie es _____________ la reflexión es difusa.



a) plana b) cóncava d) convexa e) pulida

c) irregular

60º 30º (1)

3. En la figura, la medida del ángulo que forma el rayo incidente sobre el espejo 3 es:

(3)

a) 30° d) 90°

b) 40° e) 120°

c) 60°

7. Si la distancia entre un objeto y un espejo plano es 50 cm, determine a qué distancia se produce la imagen del objeto.

(2) 70º

30º



a) 25 cm d) 50

b) 30 e) 60

c) 40

(1)

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5

Termodinámica I

8. Un joven se acerca con M.R.U hacia un espejo con una velocidad de 1,5 m/s. Determine la distancia que separa al joven y su imagen luego de 2 s de pasar por "A".

7m



a) 2 m d) 8

b) 4 e) 10

d) 70° e) 5° 2. Un rayo incide perpendicularmente sobre el espejo. Si este gira como se muestra en la figura, hallar el ángulo que forma el primer rayo incidente con el segundo rayo reflejado.

20º

espejo

A

c) 6

9. La distancia entre las primeras imágenes del objeto en los espejos "A" y "B" es de 250 cm. Determine qué distancia separa al objeto del espejo. (1)



a) 70° d) 140°

b) 40° e) 90°

c) 20°

3. En la figura se muestra una persona de 1,8 m de altura que ve con las justas el rostro del niño de 0,9 m de altura a través del espejo plano y cuadrado de 8 cm de lado. ¿A qué distancia del niño está el espejo?

75 cm (2)



a) 80 cm d) 125

b) 100 e) 75

10. Una ramita está ubicada entre dos espejos, perpendiculares entre sí. Si la distancia de la ramita a cada uno de los espejos es 15 cm y 20 cm, halle la distancia entre las primeras imágenes que se forman.

a) 15 cm d) 50

b) 20 e) 60

2,4

c) 120

c) 35

Bloque III

espejo

a) 90 cm d) 64

θ



a) 10°

b) 80°

c) 72

4. Una persona de 1,70 m de estatura tiene sus ojos a 10 cm por debajo del límite de su cabeza. Calcule el ángulo "θ" que debe formar un espejo plano con la horizontal que se encuentra a 1,20 m de él, para que pueda ver sus pies en dicho espejo.

1. Un rayo incide perpendicularmente a un espejo giratorio, como muestra la figura. Si el espejo gira 10°, halle el ángulo que forma el nuevo rayo reflejado con el primer rayo reflejado.



b) 85 e) 56

a) 53° d) 18,5°

b) 37° e) 63,5°

c) 26,5°

c) 20°

Colegios

232

TRILCE

Física

Practica en casa 8. De la siguiente reflexión regular, halle el ángulo de reflexión sobre el espejo (2).

1. Complete la frase correctamente:

* En la reflexión ___________ los rayos reflejados tienen una dirección preferencial.

40º

2. Complete la frase:

Todo cuerpo en la naturaleza ___________ la luz; razón por la cual pueden distinguirse colores y formas.

(1) 60º (2)

3. Indique la incorrecta:

I. De acuerdo a las leyes de la reflexión: "Ri", "Rr", "N" son coplanares. II. La imagen formada en un espejo plano es del mismo tamaño que el objeto. III. De acuerdo a las leyes de la reflexión: θi ≠ θr.

9. Halle el ángulo de reflexión sobre el espejo (2).

65º

40º

4. Complete la frase correctamente:

* La imagen formada en un espejo plano está a ___________ distancia que el objeto, además la imagen formada es ____________.

5. Si un rayo incide perpendicularmente a una superficie reflectora, hallar el ángulo formado por el rayo incidente y el rayo reflejado. 6. Dada la reflexión regular, halle el ángulo de reflexión.

10. Del problema anterior, indique el ángulo que forma el rayo incidente con el segundo rayo reflejado. 11. Dos rayos inciden sobre las superficies reflectoras como muestra la figura. Halle el ángulo que forman los rayos reflejados.

60º

R1

R2 70º

(1) 40º

30º

7. A partir de la reflexiónn regular mostrada, determine el valor del ángulo de incidencia sobre el espejo 2.

(1)

50º

12. A partir de la siguiente reflexión regular, halle el ángulo que forma la normal y el rayo reflejado sobre el tercer espejo.

(3)

70º

(2)

(2) 43º

(1)

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5

Termodinámica I

13. A partir de la figura, halle "x", si: OA = OB.

A

17. Un joven se aleja de un espejo a razón de 2 m/s. Determine qué distancia separa la imagen del espejo luego de un 1 s.

x

θ

0

B

14. Un rayo incide perpendicularmente sobre un espejo. Si este gira sobre "O" como se muestra en la figura, determine el ángulo que forma el primer rayo reflejado y el 2do rayo reflejado.

1,20 m 18. Un espejo es ubicado sobre un soporte el cual puede deslizarse. Si una persona en reposo ve que el espejo se aleja con M.R.U a razón de V=1,5 m/s, determine la distancia que separa a la persona y su imagen luego de 2 s. (Considerar que la distancia de separación inicial es 0,5m).

V

25º

0 15. Un rayo incide perpendicularmente a un espejo giratorio como muestra la figura. Si el espejo gira 16°, determine el valor del ángulo que forma el nuevo rayo reflejado con el primer rayo incidente.

0,5 m 19. La distancia que separa a la persona y el espejo inicialmente es 5m. Si la persona se encuentra en reposo y el espejo se acerca con M.R.U a una rapidez V=1,4 m/s, calcule la distancia entre la persona y su imagen luego de 2 s.

16º

V 16. La distancia del objeto al vértice del espejo es 1,6m. Calcule la distancia (en m) entre las primeras imágenes que se forman.

(1)

5m 37º (2)

20. Un espejo plano se puede desplazar con velocidad constante de módulo 2 m/s. Si una persona en reposo se encuentra frente a él, ¿con qué rapidez la persona observa que se aleja la imagen? (Considere que inicialmente no hay distancia de separación).

Colegios

234

TRILCE

30

Refracción de la luz

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

Introducción Si se coloca un extremo de una vara recta en el agua, pareciera que se dobla al penetrar el agua (a), porque los rayos de luz que provienen del extremo de la vara bajo el agua, se doblan al pasar del agua al aire (b). Esto hace que el ojo vea el extremo de la vara más cerca de la superficie de lo que realmente está

(a)

posición aparente el ojo supone de la vara que la luz viaja en forma recta.

posición verdadera de la vara.

la luz se dobla al ir al ojo.

(b) rayo de luz

la luz se dobla al pasar del agua al aire.

Si se coloca un extremo de una vara recta en el agua, pareciera que se dobla al penetrar al agua (a), porque los rayos de la luz que provienen del extremo de la vara bajo el agua, se doblan al pasar del agua al aire (b). Esto hace que el ojo vea el extremo de la vara más cerca de la superficie de lo que realmente está.

Refracción de la luz Es otro de los fenómenos que experimenta la luz durante su propagación, a diferencia de la reflexión aquí un rayo de luz pasa de un medio a otro diferentes propiedades ópticas (aire - agua, agua - aire, vidrio - agua, etc.) a dichos medios se les denomina medios transparentes.

Consideraciones 1. El rayo de luz al pasar de un medio a otro diferente (agua aire, aire - vidrio, etc.) experimenta una sensible desviación de su dirección inicial. 2. Así mismo su velocidad de propagación y longitud de onda cambia al pasar de un medio a otro diferente, pero no así su frecuencia.

Observación: - -

Se dice que una sustancia es transparente cuando la luz la atraviesa fácilmente y deja ver los cuerpos y objetos del otro lado. Sin embargo, si deja pasar la luz pero no deja ver los cuerpos u objetos del otro lado se le denomina tránslucidos.

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6

Termodinámica II

Índice de Refracción (n)

También denominado densidad óptica del medio, es una cantidad adimensional (no tiene unidades) que caracteriza opticamente a una sustancia.

Consideraciones:

1. Está relacionado con la velocidad de propagación de la luz en el medio dado. 2. Depende las condiciones físicas (densidad, temperatura, presión, etc.) de la sustancia en la cual se propaga la luz. 3. También depende de las características de la luz que la atraviesa.



El índice de refracción se puede calcular con la siguiente relación: n=



velocidad de dela la luz en el velocidad el vacio vacío c = velocidad de la luz en el medio v

De aquí: n ≥ 1, siendo: n = 1 cuando la luz se propaga en el aire o vacío.

Leyes de la refracción de la luz 1era. Ley: Establece que el rayo incidente (Ri), el rayo refractado (RR), y la normal (N) a la superficie se encuentran en un mismo plano. 2da. Ley: Conocida también como ley de Snell, relación que permite determinar la desviación de un rayo luminoso al pasar de un medio a otro diferente. n1 sen θi = n2 senθR Donde:

n1 : Índice del medio en el que se ubica el rayo incidente. n2 : Índice del medio en el que se ubica el rayo refractado. θi : Ángulo de incidencia. θR : Ángulo de refracción.

Ri

N

θi

θR RR



Observación:



1. Si el rayo luminoso va de un medio a otro de mayor índice (n1 < n2) de refracción el rayo refractado se acerca a la normal por consiguiente (θR < θi). Ver figura (1). 2. Si el rayo luminoso va de un medio a otro de menor índice (n1 > n2) de refracción el rayo refractado se aleja de la normal con consiguiente (θR > θi). Ver figura (2).



Colegios

236

TRILCE

Física N

θi

n1 n2



fig. (1)

N

θi

n1 n2

θR

θR

RR

fig. (2) n1 < n2 ⇒ θR < θ1

n 1 > n 2 ⇒ θ R > θi

Problemas resueltos 1. Si un rayo luminoso disminuye la magnitud de su velocidad en 20% al pasar del aire a un medio diferente, halle el índice de refracción del medio.

Resolución



Como la velocidad disminuye en un 20% de su magnitud que posee al viajar en el aire.



V = 80% C V = 0,8 C ................. 1



donde: C es la velocidad de la luz en el vacío.



Además el índice de refracción es una cantidad adimensional que expresa la relación entre la velocidad de la luz en el vacío (C) y la de esta en otro medio (v). C ................. 2 V

n-



Reemplazando ..... 1 en 2

2. Halle:

n=

C 0, 8.C

n1 , a partir de la refracción mostrada. n2

n1

Resolución



Aplicando ley de Snell, ley que relaciona los índices de refracción con la desviación que experimenta los rayos al refractarse.

n1 senθi = n2 sen θR

Reemplazando: n1 sen 53º = n2 sen 37º .......... 1



Dividiendo ambos miembros de (1) en "n2" entonces tenemos: n1 sen53º













n2 sen53º

=

n2 sen37º n2 sen53º

n1 sen37º = n2 sen53º 3 n1 5 = n2 4 5 n1 3 = n2 4

53º

n2 37º

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6

Termodinámica II

Reflexión interna total Es un fenómeno interesante, que consiste en la reflexión total de los rayos al incidir dejar un medio de índice de refracción determinado a un medio de índice menor, esto a partir de un ángulo de incidencia mayor al denominado ángulo crítico "Gc". Los espejismos pueden ser explicados a partir de este fenómeno; en la actualidad la reflexión interna total es utilizado en las telecomunicaciones (redes de fibra óptica) con mucho éxito. Ángulo Crítico "θC": Se denomina así al ángulo partícular de incidencia "θC", para el cual el rayo refractado viajará sobre la frontera que separa los dos medios de forma que el ángulo de refracción sea 90º.

N

n1 n2

θ

a) θ < θC

θ

θC b) θ = θC

c) θ > θC

Se observa que la luz pasa de un medio de índice mayor a un medio de índice menor.

a) Para los ángulos menores al ángulo crítico (θ < θC) el rayo de luz pasa de un medio a otro. b) Para ángulo igual al ángulo crítico (θ = θC) el rayo de la luz al refractarse viaja sobre la frontera. c) Para ángulos mayores al ángulo crítico (θ > θC) el rayo de luz se refleja totalmente. Nota: La reflexión interna total solo ocurrirá cuando el rayo de luz intente trasladarse de un medio de índice de refracción determinado a otro medio de índice menor y para un ángulo mayor que el ángulo crítico ).

Lectura: Fibras ópticas "Rayos que rebotan" Es una aplicación interesante de la reflexión interna total que consiste en el empleo de barras de vidrio o plástico transparente para "entubar" la luz de un lugar a otro como se indica en la figura la luz viaja confinada de las sucesivas reflexiones internas. Este "tubo luminoso" es flexible si se utilizan fibras delgadas en lugar de barras gruesas. Si se emplea un manojo de fibras paralelas para construir una línea de transmisión óptica, las imágenes pueden transferirse de un punto a otro. las perdidas de intensidad luminosa son muy pocas en estas fibras como consecuencia de las reflexiones en los lados. Toda perdida de intensidad se debe en esencia a las reflexiones en los dos extremos y a la absorción que se produce en el material de la fibra. Estos dispositivos son particularmente útiles cuando se quiere observar imágenes de sitios inaccesibles. Por ejemplo, los médicos utilizan esta técnica para observar órganos internos del cuerpo. Las fibras ópticas se utilizan cada día más en telecomunicaciones, ya que pueden conducir un volumen mas alto de llamadas u otras formas de comunicación que los alambres eléctricos.

La capa interior y la exterior de una fibra óptica están diseñadas de manera que casi toda la luz brinque de un lado a otro mientras trata de escapar. Puede viajar hasta100 km sin debilitarse mucho.

revestimiento metálico

alma

La luz rebota en la superficie del alma.

Colegios

238

TRILCE

Física

Problemas resueltos 1. Dada la refracción, halle el ángulo crítico.

(1)

53º

(2) 37º

n 2 = 1,5

n 1 = 2,5



Resolución



Como sabemos el ángulo crítico es aquel ángulo de incidencia para el cual el rayo luminoso al refractarse viaja sobre la frontera razón por la cual el ángulo de refracción mide 90°. Además el rayo luminoso pasa de un medio a otro de índice menor.



θC : Ángulo crítico

θC

θ R : Ángulo de refracción

θR



θ R = 90º

2,5 sen θC = 1,5 sen 90°

(1, 5) (1) 2, 5 3 sen θC = 5







Además el índice de refracción se define como:



n=



Reemplazando 2 en 1



C C senθi = senθR V1 V2



senθ1 senθ2 = ....... 3 V1 V2

sen θC =

C ....... 2 V



Así hemos deducido a partir de la ley de Snell una relación entre las velocidades y las direcciones de los rayos.



Sustituyendo los datos en 3



θi = 53 ; θR = 37 ; Vi = 200 000 km

Reemplazando los datos del problema en la ley de Snell. n1 sen θ1 = n2 sen θR

Resolución: Como ya hemos mencionado la velocidad de la luz cambia al viajar en un medio diferente al vacío. Para dar solución a este problema consideraremos la ley de Snell.

n1 sen θi = n2 sen θR .......... 1

n1

n2



sen53º = sen37º 200 000 V2

V2 =

A partir del resultado se deduce que: θC = 37°

2. Un rayo luminoso se propaga en el medio (1) con una velocidad de 200 000 km/s. Halle la velocidad de propagación en el medio (2) si se refracta como muestra la figura.

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V2 =

200 000 sen37º sen53º 200 000 4 5

3 5

V2 = 150 000 km/s

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6

Termodinámica II

Aprende más Bloque I 1. Indique qué proposiciones están relacionados con la refracción de la luz.

I. Desviación que experimenta un haz de luz. II. Rebotan sobre una superficie. III. Atraviesan de una sustancia a otra.



a) Solo I d) I y II

b) Solo II e) I y III

c) Solo III

2. ¿Cuál de los siguientes fenómenos de la luz se debe a la refracción de la luz?

I. La formación de la imagen en un espejo. II. Lápiz aparentemente doblado en el interior de un vaso con agua. III. La aparente vibración de las estrellas.



a) Solo I d) I y II

b) Solo II e) II y III

7. En una sustancia, un haz de luz se propaga con una velocidad de 200 000 km/s. Calcule el índice de refracción.

a) 0,6 d) 1,6

3 4 5 a) b) c) 4 3 4 1 d) e) 4 4 9. A partir de la figura mostrada, calcule el valor del ángulo de refracción.

c) Solo III



I. La velocidad de propagación de la onda luminosa no cambia. II. La frecuencia del haz luminosa permanece invariable. III. La longitud de onda del rayo luminoso cambia.



a) V F V d) F V V



b) V F F e) F V F

c) V V V

4. Indique V o F según corresponda:

37º n 1 = 1,5 n 2 = 1,8



a) 45° d) 53°

b) F F V e) V F F

III. Plástico IV. Madera

V. Aire

b) II y IV e) II, III, IV

c) I y V

c) 60°

45º

n 2= 1 n1 = 2

θ



a) 30° d) 53°

b) 45° e) 60°

c) 37°

Bloque II

6. Si el índice de refracción de una sustancia es 4/3. Halle la velocidad de propagación de la luz en el medio. a) 4x108 m/s b) 2,25x108 d) 2,25x105 e) 4x105

b) 37° e) 30°

c) F V V

5. ¿Cuántas sustancias de las mostradas son transparentes? I. Agua II. Concreto a) I y III d) I, III y V

θR

10. De la figura mostrada, halle el valor del ángulo de incidencia.

I. El índice de refracción es una cantidad adimensional. II. El medio se denomina translúcido cuando permite ver los cuerpos del otro lado. III. El índice de refracción está relacionado con la velocidad de propagación de la luz. a) V F V d) V V V

c) 0,5

8. Si la luz al propagarse en una sustancia disminuye su velocidad en un 25%, determine el índice de refracción del medio.

3. Indique V o F respecto a la refracción de la luz:

b) 1,5 e) 2,5

c) 22,5x106

1. Indicar V o F según corresponda: I. "Ri" ; "RR" y "N" son coplanares. II. La R.I.T. se da cuando una onda luminosa se propaga de un medio a otro de índice mayor. III. Se dice que un cuerpo es translúcido cuando no deja pasar la luz. Colegios

240

TRILCE

Física

a) V V F d) V F V

b) V F F e) F V V

c) F V F

5. Complete correctamente respecto al ángulo crítico "θC".

Aquel ángulo para el cual el rayo ______________ tiene un ángulo de refracción ________________.



a) Reflejarse - 90° c) Refractado - 90° e) Desviado - 270°

2. Complete:

Si un rayo luminoso pasa de un medio de índice _______ a un medio de índice mayor al refractarse se ________ de la normal.

a) menor - aleja c) menor - acerca e) Ninguna

b) mayor - acerca d) igual - aleja

6. Determine:

b) Reflectado - 180° d) Refractado - 180°

n1 , a partir de la refracción mostrada. n2

37º

3. A partir de la gráfica, indique la relación correcta respecto a los índices de refracción, si: θi < θR

n1 n2

53º

θR

n1 n2

8 4 3 a) b) c) 2 3 4

θi

1 2 d) e) 5 3 a) n1 > n2 d) n2 ≥ n1

b) n1< n2 e) n2 ≤ n1

c) n1=n2

7. Determine la dirección aproximada del rayo luego de refractarse en el vidrio.

4. De los gráficos mostrados, indicar en cuál(es) no es probable que ocurra una R.I.T. I. n1 > n 2  

aire vidrio aire

II. n2 > n1

n1

n1

n2

n2



b) c)

d) e)





a)

8. Halle el valor del ángulo crítico "θC" en la refracción mostrada.

III. n2 < n1

n2

n 1 =2

n1

n 2= 3



a) Solo I d) I y II

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θc

b) Solo II e) I y III

c) Solo III

a) 30° d) 90°

b) 60° e) 150°

c) 45°

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6

Termodinámica II

9. Dada la siguiente refracción, determine el valor de: θC

B α

x

θC n 1 = 1,5 n 2 =1,2

A



a) 53º d) 60º

b) 37º e) 45º

c) 30º

10. Halle el módulo de la velocidad de propagación del rayo luminoso en el medio "2", si la velocidad de propagación en el medio "1" es 240 000 km/s.

a) 30° d) 25°

n=1,6

b) 53° e) 37°

C c) 45°

3. Si el rayo luminoso sigue la trayectoria mostrada, calcule el ángulo de incidencia sobre la superficie mostrada (nprisma = 3 )

prisma

53º n1

θ

60º

superficie reflectora

n2 30º



a) 120 000 km/s c) 180 000 e) 150 000

b) 140 000 d) 160 000

Bloque III



a) 30º d) 37º

b) 60º e) 53º

c) 45º

4. Un rayo luminoso incide y sigue las trayectoria que muestra la figura. Determine "α" (el rayo luminoso pasa de un medio a otro diferente).

1. Indique la dirección del rayo refractado (considerese una esfera dividido rodeada por aire).

α

1 a) tg-1 ` j b) tg-1 (2) 2 2 2 d) tg-1 c m e) tg 2 3 a)

b)

c)

d)

e)

2 3

5. Un rayo luminoso pasa de un medio 1 en el cual tiene una rapidez de 5x107 m/s a otro medio 2 en el cual su rapidez es 8x104 m/s. Calcule "α".

53º



2. De la figura mostrada determine la medida del ángulo "θC", si el rayo se refracta sobre la cara BC. (El medio que rodea al prisma es aire)

c) tg-1

α



a) 74° d) 16°

b) 37° e) 30°

c) 53°

Colegios

242

TRILCE

Física

Practica en casa 1. Indique V o F según corresponda:

I. El índice de refracción siempre es menor que 4. II. La velocidad de la luz en el vacío es siempre mayor que en cualquier otro medio diferente. III. La frecuencia de un rayo luminoso al pasar de un medio a otro diferente cambia.

2. Complete la frase correctamente:

53º

n1 n2

60º

Un medio es ______________ se deja pasar la luz mas no deja ver los cuerpos situados tras el.

3. Complete la frase correctamente:

n 10. Determine: 2 si el rayo describe la trayectoria n1 mostrada.

11. En el esquema mostrado, el rayo luminoso incide con un ángulo de 30º respecto a la normal. Halle el "senθ".

El índice de refracción de la luz es ___________ uno cuando esta se propaga en el _____________.

4. A partir de la gráfica mostrada, indique el ángulo crítico y el ángulo de refracción.

medio 1

n1= 3 aire

medio 2

θ

30º 12. Un rayo de luz cruza una placa de vidrio. Indique la trayectoria del rayo emergente de la placa.

vidrio aire 5. Del problema anterior, si "n1" y "n2" representa el índice de refracción del medio "1" y del medio "2" respectivamente. Indique la relación correcta.

aire C

6. Determine la velocidad de propagación de un rayo luminoso en una sustancia cuyo índice de refracción es (n = 1,6) 7. Un rayo luminoso se propaga en un medio con una velocidad de 5 x 107 m/s, hallar el índice de refracción de la sustancia.

13. Un rayo de luz incide como se muestra en la figura. Indicar la dirección del rayo.

8. Si la velocidad de propagación de un rayo luminoso disminuye en 40% al pasar del aire a un medio diferente, hallar el índice de refracción del medio. 9. Halle el valor de "θ" en la refracción mostrada.

n1 =1,5

30º

n2 =1,8

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14. Halle el valor del ángulo de incidencia de un rayo 4 lumi-noso al pasar del agua (n1 = ) al aceite (n2 = 3 3 ) para que se produzca una reflexión interna total. 2

θ

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6

Termodinámica II

15. Halle el ángulo crítico "θC" para que el rayo luminoso siga la trayectoria mostrada.

n1= 1,6

n2= 1,25

V 18. Calcule: 1 siendo "V1" y "V2" las velocidades en cada V medio. 2

Medio 2

53º

Medio 1

16. Un rayo luminoso que emerge de un líquido se refracta como se muestra en la figura. Calcule el índice de refracción del líquido.

37º

19.Determine el índice de refracción del medio (1) si la velocidad de propagación en el medio (2) del rayo luminoso es 240 000 km/s.

Aire

Líquido

53º

30º

17. Un rayo luminoso viaja en un medio "1" con una velocidad de 150 000 km/s. ¿Cuál es su velocidad en el medio "2"?

medio 1

Medio 2 Medio 1

20. De la figura mostrada, determine "tanα".

medio 2 n1= 3

30º 37º

n2 = 1

α

Colegios

244

TRILCE

31

Experimento

COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO TRILCE • COLEGIO

PRISMA DE AGUA Ángulo de desviación mínima. Índice de refracción del agua Fundamento Este experimento puede realizarse como experimento para casa. Aunque solamente está al alcance de alumnos hábiles en el trabajo experimental y que manejen con soltura la escuadra y el lápiz. Antes de comenzar el experimento es preciso construir un “prisma de agua”. Para ello se construye un prisma con placas de vidrio unidas con silicona al frío. La aplicación del pegamento es abundante, pues el prisma no debe filtrar al agua. Una vez seca la silicona, en la parte superior del prisma no se hace la tapa pues se debe verter el agua. Se debe comprobar que el recipiente es estanco al agua y si no lo es aplicar más pegamento. Si al apoyar el prisma sobre una superficie plana queda ladeado se pone una pequeña calza del material que se utiliza para que las patas de las sillas no rocen el suelo. Material “Prisma de agua” Alfileres (4) Placas de vidrio Rotulador Escuadra Lápiz Semicírculo graduado Plancha de polispán Procedimiento 1) Se coloca el prisma sobre la plancha de polispán y encima de ella un folio de papel blanco y se ponen dos alfileres 1 y 2 como indica la figura 1. (véase también la fotografía de la figura 2 y 3). Después se mira desde el otro lado del prisma hasta que se vean alineados y se colocan otros dos alfileres 3 y 4. Al mirar en la dirección del ojo los cuatro alfileres deben estar alineados. Esquema del montaje

fig 1. Fotografías del montaje real Central: 619-8100

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7

Vectores

Vista desde arriba

fig 2

fig 3

Colegios

246

TRILCE

Física Esta operación ha de realizarse con el máximo cuidado, procurando que los alfileres estén clavados perpendicularmente al plano de la plancha de polispán y que la alineación de ellos sea perfecta ( ver figuras 2; 3 y 4).

Fig. 4

2) Se marca el perfil del prisma y la posición de los alfileres. Véase la figura 5 de una medida realizada por nosotros.

Fig. 5

Central: 619-8100

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7

Vectores

Sobre el folio se completa el perfil del prisma, las dos normales, y los rayos incidente y emergente (véase la figura 6). En nuestro prisma debido a un reborde que tenía la tapadera en la figura 6, las rayas continuas indican el perfil y la discontinua que es paralela representa la situación de la cara hasta donde llega el agua. Se miden y anotan los valores de los ángulos incidente, emergente , desviación y ángulo del prisma.

Fig. 6

3) Se coloca otro folio y se hace un nuevo experimento cambiando las posiciones de los alfileres. Así se obtiene una serie de valores para los distintos ángulos. Recomendamos trabajar con ángulos de incidencia: 18º