Física y química para bomberos
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Descripción: Libro con nociones básicas de fisica y química orientado a oposiciones de bombero...
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CONCEPTOS BÁSICOS DE FÍSICA Y QUÍMICA PARA BOMBEROS
Juan Miguel Suay Belenguer
Primera edición Abril 2009 Reservados todos los derechos por la legislación en materia de Propiedad Intelectual. Ni la totalidad ni parte de este manual, incluido los dibujos y fotografías, puede reproducirse, almacenarse o transmitirse en manera alguna por medio ya sea electrónico, químico, óptico, informático, de grabación o de fotocopia, sin permiso previo por escrito del autor. © 2009, Juan Miguel Suay Belenguer. C/ El de Pagan, 44 – 03550 – San Juan de Alicante (Alicante) – España. Tel: 630 977 841. ISBN: 978-84-613-1891-9 Impreso y encuadernado por www.lulu.com http://stores.lulu.com/eulerbombero
Para Lucía e Inmaculada las mujeres más importantes de mi vida y a mis Padres a los que les debo mi existencia
Contenido
Prologo Introducción Prefacio del autor Física 1.- ENERGÍA, TRABAJO Y POTENCIA 1.1.- Rapidez, velocidad y aceleración 1.2.- Fuerza, trabajo, energía mecánica y potencia
IX XI XIII 1 3 3 4
1.2.1.- Fuerza
4
1.2.2.- Trabajo. Energía cinética y potencial
7
1.2.3.- Principio de conservación de la energía
9
1.2.4.- Potencia
2.- ESTÁTICA 2.1.- La fuerza como magnitud vectorial 2.2.- Composición de fuerzas
10 13 13 14
2.2.1.-Composición de fuerzas concurrentes
15
2.2.2.-Composición de fuerzas paralelas
16
2.3.- Condiciones de equilibrio estático de un sólido I
19
II
Contenido
2.3.1.- Equilibrio traslacional
20
2.3.2.- Momento de una fuerza. Equilibrio rotacional
21
2.3.3.- Estabilidad
24
3.- ELASTICIDAD 3.1.- Ley de Hooke 3.2.- Módulo de Young 3.3.- Cizalladura y deformaciones volumétricas 3.4.- Esfuerzos y deformaciones en las cuerdas de escalada
27 27 28 31 34
3.4.1.- Cuerda asegurada estáticamente
35
3.4.3.- Ensayos normalizados del comportamiento dinámico de las cuerdas
39
3.4.4.- Cuerda asegurada dinámicamente
40
3.4.5.- Aplicación práctica
42
4.- MÁQUINAS SIMPLES 4.1.- Palanca 4.2.- Poleas
49 50 52
4.2.1.- Polea ja y móvil
52
4.2.2.- Sistema de poleas
53
4.2.2.1.- Sistema cerrado de poleas
55
4.2.2.2.- Sistemas de poleas con cuerdas no paralelas
55
4.3.- Torno 4.4.- Plano inclinado 4.5.- Rendimiento de las máquinas 5.- ESTADOS DE LA MATERIA. FÍSICA DE LOS GASES 5.1.- Estados de la materia 5.2.- Equilibrio líquido – vapor 5.3.- Gases
57
5.3.1.- Relación presión y volumen. Ley de Boyle
69
57 59 63 63 66 69
Contenido
III
5.3.2.- Relación volumen y temperatura. Ley de Charles
71
5.3.3.- Relación presión y temperatura. Segunda ley de Gay-Lussac
72
5.3.4.- Hipótesis de Avogadro
73
5.3.5.- Ecuación de los gases ideales
74
5.3.6.- Gases reales. Factor de compresibilidad
76
5.4.- Mezcla y disolución de gases
79
5.4.1.-Ley de Dalton
79
5.4.2.-Ley de Henry
81
6.- TERMODINÁMICA 6.1.- Calor y trabajo
85 85
6.1.1.- Medición de la temperatura
89
6.1.2.- Transmisión de calor
90
6.1.2.1.- Conducción
91
6.1.2.2.- Convección
91
6.1.3- Dilatación térmica
6.2.- Primer principio de la termodinámica 6.3.- Segundo principio de la termodinámica
93 95 96
6.3.1.- Maquinas térmicas
97
6.3.2.- Enunciados del segundo principio de la termodinámica
99
6.3.3.- Concepto de entropía
100
6.3.4.- Maquinas térmicas y entropía
101
6.4.- Tercer principio de la termodinámica 7.- FLUIDOS 7.1.-Características de los uidos
104 107 107
7.1.1.- Concepto de uido
107
7.1.2.- Densidad
108
7.1.3.- Caudal
109
IV
Contenido
7.1.4.- Presión
110
7.1.3.1.- Denición de presión estática absoluta y manométrica
110
7.1.3.2.- Barómetros y manómetros
111
7.1.3.3.- Presión dinámica. Altura de velocidad
114
7.2.- Hidrostática
115
7.2.1.- Introducción
115
7.2.2.- Ley fundamental de la hidrostática
115
7.2.3.- Principio de Pascal
118
7.2.4.- Principio de Arquímedes
121
7.3.- Hidrodinámica
124
7.3.1.- Introducción
124
7.3.2.- Ecuación de continuidad
126
7.3.3.- Ecuación de Bernoulli
127
7.3.4.- Ecuación de descarga
133
8.- ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 8.1.- Naturaleza de la electricidad 8.2.- Circuitos eléctricos 8.3.- Ley de Ohm
139
8.3.1.- Agrupación de resistencias
8.4.- Energía y potencia eléctrica en corriente continua
139 143 145 146 147
8.4.1.- Resistencia interna de un generador
148
8.4.2.- Efecto Joule
149
8.5.- Interacción magnética
149
8.5.1.- Campo magnético
149
8.5.2.- Inducción, ujo e intensidad magnética
151
8.5.3.- Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica
153
8.5.4.- Inducción electromagnética
155
Contenido
8.5.5.- Autoinducción en una bobina
8.6.- Fuentes de corriente continua 8.6.1.-Pilas y baterías
V
157 158 158
8.6.1.1.- Pilas
159
8.6.1.2.- Acumuladores
161
8.6.2.-Dinamos
8.7.- Corriente alterna monofásica
163 165
8.7.1- Alternador
167
8.7.2- Impedancia
170
8.7.3.- Potencia eléctrica en corriente alterna. Factor de potencia
175
8.8.- Corriente alterna trifásica
Química
179 185
9.- MATERIA Y TRANSFORMACIONES QUÍMICAS 9.1.- Clasicación de las sustancias
187
9.2.- Estructura atómica de la materia 9.3.- Masas atómicas y moleculares. Concepto de mol 9.4.- Disoluciones 9.5.- Compuestos químicos
188 191
187
194 195
9.5.1.- Moléculas y fórmulas químicas
196
9.5.2.- Propiedades de los compuestos químicos
198
9.5.2.1.- Compuestos iónicos
198
9.5.2.2.- Compuestos metálicos
198
9.5.2.3.- Compuestos moleculares y sustancias cristalinas
199
9.6.1.- Clasicación de las reacciones químicas
199 201
9.6.2.- Leyes de las reacciones químicas
202
9.6.- Concepto de reacción química
9.6.2.1.- Ley de Lavoisier o de conservación de la masa
202
VI
Contenido
9.6.2.2.- Ley de Proust o de las proporciones denidas
203
9.6.2.3.- Ley de Dalton o de las proporciones múltiples
204
9.6.2.4.- Ley de los volúmenes de combinación
204
9.7.- Cálculos estequiométricos 10.- TERMOQUÍMICA 10.1.- Procesos termoquímicos 10.2.- Entalpía
205
10.2.1.- Entalpía de formación
219
10.2.2.- Ley de Hess
221
10.3.- Energía libre 10.4.- Calor de combustión 11.- COMPUESTOS ORGÁNICOS 11.1.- Introducción 11.2.- Hidrocarburos
221
215 215 217
224 229 229 230
11.2.1.- Hidrocarburos lineales
230
11.2.2.- Hidrocarburos cíclicos y aromáticos
232
11.3.- Grupos funcionales que contienen oxigeno
233
11.3.1- Alcoholes y fenoles
233
11.3.2- Aldehídos y Cetonas
234
11.3.3- Ácidos carboxílicos
235
11.3.4- Ésteres
236
11.3.5- Éteres
236
11.4.- Grupos funcionales que contienen nitrógeno
237
11.4.1.- Aminas
237
11.4.2.- Amidas
238
11.4.3.- Nitrocompuestos y Nitrilos
239
11.5. Grupos funcionales que contienen halógenos
239
Contenido
12.- TEORÍA DEL FUEGO 12.1.- Introducción 12.2.- El proceso de la combustión
VII
243 243 243
12.2.1- El tetraedro del fuego
245
12.2.2.- Combustible
246
12.2.2.1.- Densidad
246
12.2.2.2.- Limites de inamabilidad
247
12.2.2.3.- Temperatura de inación y autoignición
250
12.2.3.- La ignición
251
12.2.4.- Comburente
252
12.2.5.- Reacción en cadena
252
12.2.6.- Velocidad de combustión
254
12.3.- Dinámica y evolución de los incendios
255
12.3.1.- Desarrollo de los incendios
255
12.3.2.- Evolución de un incendio de interior
256
12.4.- Explosiones
259
12.4.1.- Explosiones químicas
259
12.4.2.- Explosiones físicas
260
12.4.2.1.- BLEVE
260
12.4.2.2.- Boilover
262
Apéndices
267
1.- CONCEPTOS DE MATEMÁTICAS 2.- LEYES DE NEWTON
269
3.- TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES 4.- SONIDO Y ÓPTICA BAJO EL AGUA 5.- LA TABLA PERIÓDICA 6.- COMBUSTIÓN ESTEQUIOMÉTRICA
293 299
285
313 319
VIII Contenido
7.- ENERGÍA DE ACTIVACIÓN 8.- SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Bibliografía
323 327 333
PROLOGO No pretender caer en los tópicos de “es para mí un honor”, “me llena de orgullo”, “acepté encantado”, es realmente difícil para la elaboración de un prólogo. Lo cierto es que, aceptar la propuesta de Juan Miguel Suay, me dejó estupefacto. Y aquí estoy, después de elaborar cuatro prólogos y esperando que este sea el denitivo, perdona Juan Mi por la tardanza. Y aquí estoy, como decía, intentando empezar con el nivel óptimo, el mejor libro de física y química para bomberos que se ha editado, y así lo creo. “Los bomberos somos hombres de acción y no de verbo fácil”. Aseveración que siempre nos hacía nuestro compañero Ricardo Plá Perales, cuando desarrollábamos las tareas, aunque no supiéramos con certeza su explicación teórica y cientíca. Sabemos hacer, conocemos los procedimientos, aunque los conceptos, ¡ay los conceptos!, esos nos quedan un poco más atrás. Por el contrario, tenemos grandes dosis de actitud y un marcado carácter práctico que nos hacen interpretar, dar soluciones a las incertidumbres que nos proponen las emergencias, por lo que seaplicar supleny esas carencias conceptuales. Cuando empezaste a explicarnos, hace ya tantos años, que un material aislante tiene una estructura atómica que impide todo movimiento de electrones libres de un átomo a otro; que un líquido sobrecalentado se encuentra a una temperatura muy superior a su punto de ebullición, como consecuencia de encontrarse en un recipiente a presión y nos ponías el ejemplo del propano en estado líquido y otros muchos casos más, recuerdo que te pedía que intentaras acercarte desde tu elevado estatus de sapiencia al mundano mundo del bombero (hombre práctico) y, a fe que, lo has conseguido, te entiendo y eso que “soy de letras”. Una cualidad que diferencia las tareas de bombero de otras profesiones, desde mi punto de vista, es que se trata de una profesión multidisciplinar, “saber de todo un poco” nos hace más ecientes. Los conocimientos sobre construcción; electricidad; fontanería; mecánica; psicología; etc., son imprescindibles para poder actuar en la mayoría de nuestras intervenciones, así como también, una adecuada base conceptual de hidráulica, mecánica, electrotecnia, física y química, etc., también es necesario. Pero hete aquí que, por n, nos elaboras una documentación para estudiarla, aplicarla y que, además, está personalmente ilustrada y relacionada con ejemplos cotidianos, para que el bombero profesional se diferencie de otras profesiones, no sólo por su saber hacer, sino por su saber.
IX
X Prólogo Enhorabuena Juan Miguel, pero no te pares en estos magnícos trabajos y continúa con la idea de elaborar un manual completo para bomberos. Profeta en tu tierra lo serás. Por mi parte ayudaré con ilusión y empeño en todo aquello que sea necesario. Ánimo y adelante.
Pepe Cerdá Subocial Consorcio Provincial S.P.E.I.S. de Alicante Un bombero
INTRODUCCIÓN Lean a Euler, Lean a Euler, él es el maestro de todos nosotros Pierre-Simon Laplace (1749-1827)
La evolución tecnológica a un ritmo vertiginoso de la sociedad en que vivimos demanda de los Servicios de Bomberos, que es en multitud de ocasiones el último frente de respuesta de la misma ante siniestros “cotidianos”, una respuesta cada vez más profesional y cualicada. La propia idiosincrasia de un Servicio que debe atender intervenciones de distinta índole con una frecuencia aleatoria, exige a sus profesionales una sólida base de formación teórica, más allá de las distintas habilidades prácticas que se desarrollan en el trabajo diario con los diferentes medios materiales, cada vez más variados y complejos. El estudio de los conceptos básicos de la Física, tan teóricos a primera vista, y su adaptación a un mundo tan práctico como el de los Bomberos es una empresa difícil, arriesgada y muchas veces sentida como lejana por los propios integrantes del Servicio. Sin embargo, no hay que olvidar que la Física como ciencia busca la comprensión del mundo en que vivimos y que el Bombero debe resolver de forma práctica e inmediata en ese mismo mundo. Parece que una comprensión de los principios fundamentales y básicos del entorno que nos rodea puede, en determinadas situaciones, proporcionar al profesional de Servicio de Bomberos unos recursos para realizar su trabajo mejor y de forma más segura. La mayoría de los textos para la formación de los Bomberos están orientados a explicar el cómo se hacen las cosas. En esta maravillosa profesión, donde cualquier día puede que nos tengamos que enfrentar a un siniestro totalmente nuevo para nosotros, entendemos necesario y muy recomendable estudiar el por qué de ciertos comportamientos de los distintos estados físicos de agregación. El conocer por qué un gas se enfría cuando se expande, por qué con la fuerza devaliosos una persona pueden elevarse cuerpos que pesan toneladas, límite. etc..., proporciona unos recursos y siempre potencialmente aplicables en situaciones En este manual se ha pretendido, sin renunciar al rigor expositivo, relacionar los conceptos básicos y fundamentales con la práctica habitual en los Parques de Bomberos para, en la medida de lo posible, ilustrar los mismos de forma clara y diáfana al usuario. Con ello se pretende
XI
XII Introducción convertir en familiares unas entelequias teóricas y llevarlas al ámbito de los práctico y más próximo a nuestro trabajo diario. Para facilitar la consecución del objetivo marcado se han tenido en cuenta sólo los conceptos físicos de aplicación inmediata al Servicio y se ejemplican una buena parte de ellos. Para los que pretendan una comprensión más profunda se han mantenido los desarrollos que conllevan una mínima necesaria comprensión de la notación matemática, así como unos apéndices para los que tengan la necesidad de ampliar conocimientos.
José Luis Ferrer Ríos Director Técnico del Consorcio de Bomberos de la provincia de Cádiz
PREFACIO DEL AUTOR El amor es física, el matrimonio química. Alejandro Dumas (1802 - 1870) Nunca me he encontrado con alguien tan ignorante de quien no pudiese aprender algo. Galileo Galilei (1564-1642) Un experto es una persona que ha cometido todos los errores que se pueden cometer en un determinado campo. Niels Bohr (1885 -1962)
A mediados de los años setenta del siglo pasado, cursaba 7º de EGB (en la actualidad primero de ESO). En este curso íbamos por primera vez a estudiar física. Don Ramón, nuestro profesor, en su primer día de clase intentó explicarnos que era la física. Sus palabras me marcaron para el resto mi vida. La física, Con aseguró, sirve “para porque hay que agarrarse cuando se pone en de marcha un autobús”. esta simple frase saber entendí la utilidad de esta ciencia, explicar porque el mundo es así y como funciona. Desde entonces el estudio de la física no me abandonado en toda mi vida. Luego conocí la química, que complementa lo que nos enseña la física. Explicaba otras cosas desde la oxidación de un clavo a la fabricación de los plásticos. El estudio de la física y la química no es fácil, ya que está escrita en el idioma de las matemáticas. Éstas son como las notas musicales sobre un pentagrama, representando una melodía armónica escrita por un compositor mediante un acto creativo. Las ciencias experimentales, y la física y la química lo son, la melodía nace de la observación de la naturaleza. Para ello se emplea una metodología basada en la creación de modelos, conceptos y leyes que predicen los fenómenos observados. Esto es precisamente lo que a veces se obvia en el aprendizaje de estas ciencias. Sin entender los fundamentos no asimilaremos su formulación matemática, al igual que si no conocemos el sonido de cada nota de la escala, difícilmente podremos reproducir una melodía. Este libro, que tienes en tus manos, es mi propuesta personal de lo que un bombero necesita saber sobre estas disciplinas en su formación. La importancia de la física y la química en el aprendizaje de esta profesión, no siempre ha sido sucientemente valorada. Pero el bombero
XIII
XIV
Prefacio del autor
trabaja en situaciones en las que entender el funcionamiento de los fenómenos físicos y químicos con los que se enfrenta, repercute en su seguridad y en un trabajo más ecaz. El libro esta dividido en tres partes diferenciadas: •
La primera consta de ocho capítulos dedicados a la física. Los capítulos 1, 2, 3 y 4 tratan de los conceptos necesarios para entender la física aplicada a los trabajos de rescate y salvamento. La aplicación de fuerzas, la utilización de las cuerdas y el uso de las máquinas simples (poleas y palancas) para elevar grandes cargas, son habituales en este tipo de operaciones. La física de los gases se aborda en el capítulo 5, aspecto importante en los trabajos de buceo acuático o en humo. El capitulo 6 nos introduce en el estudio de la termodinámica, entender qué es el calor y como se transmite, nos ayudará a comprender como se propaga un incendio. El capitulo 7 aborda la mecánica de uidos, que es la base teórica para entender el funcionamiento de las instalaciones hidráulicas de extinción. Por último el capitulo 8 trata la parte teórica de las aplicaciones prácticas de la electricidad.
•
La segunda tiene cuatro capítulos dedicados a la química. En el capitulo 9 se analiza la composición de la materia y el concepto de reacción química como base para entender la química de la combustión. Las fenómenos térmicos implicados en las reacciones químicas se tratan en el capitulo 10 y la clasicación de los compuestos orgánicos en el capitulo 11. El capitulo 12 es el más importante de esta parte, ya que trata de la teoría del fuego, es decir como se comporta un incendio dentro de un recinto cerrado y como se producen las explosiones.
•
Al nal del libro encontramos unos apéndices, en los que se amplían algunos de los conceptos tratados a lo largo del texto. Destaco el apéndice 1 de lectura obligada para los que, por su formación, carezcan de los conceptos de matemáticas elementales para entender algunas partes de este libro. Destacar también el apéndice 7, que trata del sistema métrico decimal.
Todo los temas tratados en este libro son parte del programa ocial de enseñanza secundaría (ESO) y de bachiller. Por lo tanto este es su nivel de dicultad, pero a pesar de mis esfuerzos por dar una explicación conceptual de los fenómenos tratados, reconozco que es un texto que requiere de una fuerte dosis de voluntad por parte del lector. Pero que aprendizaje no necesita de ello… A lo largo del texto principal aparecen una serie de cuadros sombreados en gris, estos cuadros contiene información complementaria a los conceptos tratados. Si en los márgenes exteriores del texto encontramos una franja naranja como la mostrada, esto indica que el contenido es una ampliación del tema, cuya comprensión requiere un esfuerzo adicional, por lo que puede omitirse su lectura sin perder continuidad el tema.
Prefacio del autor
XV
Este libro no hubiera sido posible sin la ayuda de muchas personas. Primero que nada, a mis alumnos opositores a bombero, que a lo largo de estos años me han recordado lo difícil que es transmitir conocimientos. A ellos les he dedicado largas horas de estudio y trabajo con el n de encontrar la manera más sencilla de explicar los temas tratados en este texto. Me gustaría destacar la ayuda prestada por Miguel Ángel Hernández, que espero que alcance pronto su sueño de ser bombero, que leyó el manuscrito aportando su inestimable opinión. Al subocial del Consorcio de Alicante, José Cerdá por su prologo y al Director Técnico del Consorcio de Cádiz, José Luís Ferrer por su introducción y por facilitarme algunas de las fotos. A Jesús Clavain, bombero del Consorcio de Cádiz, perteneciente al sindicato CCOO, por pensar en mí como parte del equipo docente que participa en el proyecto de formación basado en la calicación para la categoría profesional de Bombero. Y por último y no menos importante a mi mujer Inmaculada por su paciencia y comprensión al entender que al casarse conmigo lo hizo también con la física, y como no, a mi hija Lucía, que con sus preguntas me recuerda día a día lo importante que es no perder la curiosidad por saber como funciona el Universo.
Juan Miguel Suay Belenguer San Juan de Alicante Primavera 2009
FÍSICA
1
a c síi F 1.- ENERGÍA, TRABAJO Y POTENCIA ¿Subimos? -¡No, al contrario, descendemos! -¡Mucho peor, señor Ciro! ¡Caemos! La isla Misteriosa – Julio Verne (1874) Mientras lo moviente mueve lo movible, aquello reproduce en esto cierta fuerza (impetus) capaz de mover este movible en la misma dirección... indiferentemente de si será hacia arriba, hacia abajo, hacia un lado o por la circunferencia J. Buridan (1300-1350) Las máquinas no crean fuerza; ellas sólo la transforman, y todo aquél que espere otra cosa no comprende nada en mecánica. Galileo Galilei (1564-1642)
1.1.- Rapidez, velocidad y aceleración Sea una masa en movimiento que recorre un espacio (s) en un tiempo determinado (t), decimos que lleva una rapidez igual a: v=
s t
Se mide en m/s. Coloquialmente usamos como sinónimas las palabras rapidez y velocidad, pero son conceptos diferentes en física, puesto que la velocidad es una rapidez en una determinada dirección y sentido. Es decir si decimos que un globo se desplaza con una rapidez de 10 m/s, no es lo mismo que vayamos en dirección vertical subiendo, bajando físicas o en horizontal paralelo al suelo. Todas ellas son situaciones muy distintas. Cuando una magnitud física, como la velocidad, depende de su dirección y sentido decimos que es una magnitud vectorial.
3
4
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Decimos que una masa en movimiento tiene una aceleración, cuando existe una variación de su velocidad en la unidad de tiempo. Se mide en m/s por cada segundo (m /s 2). Es decir si un cuerpo lleva una aceleración de 10 m/s 2 signica que si parte del reposo, durante el primer segundo lleva una velocidad de 10 m/s, en el siguiente segundo irá a 20 m/s, a los tres segundos el cuerpo ya va a 30 m/s, etc. En el transcurso de tiempo, la velocidad del cuerpo puede variar en rapidez, dirección o sentido. Así por ejemplo, un automóvil cuando arranca, y sigue un movimiento rectilíneo, la aceleración lleva la misma dirección y sentido que la velocidad. Si la aceleración ( a) es constante, el vehículo aumentará progresivamente su velocidad, tal que al cabo de un instante t:
vnal = vinicial + a·t
Cuando se frena el mismo automóvil, la aceleración lleva el sentido contrario, ya que hace decrecer a la velocidad, en el caso de que al frenar apliquemos una aceleración constante, el tiempo que tardará un vehículo en parar será: t=
v
inicial
a
1.2.- Fuerza, trabajo, energía mecánica y potencia 1.2.1.- Fuerza Se llama fuerza a cualquier acción o inuencia capaz de modicar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo; es decir, de imprimirle una aceleración modicando su velocidad, ya sea en su rapidez, dirección o sentido. Así por ejemplo, si estamos en una pista de patinaje sobre hielo y nos movemos con una velocidad constante, si queremos ir más deprisa, tendre-
Capítulo 1.- Energía, Trabajo y Potencia
5
mos que darnos un impulso, con nuestros músculos o empujándonos alguien. En este caso hemos variado nuestra rapidez pero no la dirección o el sentido de nuestra trayectoria.
Otro ejemplo lo tenemos en la patinadora de la gura, para poder seguir una trayectoria cur va sobre la pista de hielo debe estar sometida a una fuerza, que hace que la misma sufra una aceleración, que se maniesta en la variación del sentido de la velocidad, no en la variación de la rapidez.
Por lo tanto, una fuerza F aplicada a un cuerpo de masa m hace que este adquiera una aceleración a en el mismo sentido y dirección que la fuerza aplicada, siendo directamente proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la masa del cuerpo1 :
a=
1
F ⇒ F = m⋅a m
Es la Segunda Ley de Newton del movimiento. Ver Apéndice II.
6
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Las fuerzas se miden en newton (N), denido como la fuerza que hay que aplicar a una masa de un kilo, para comunicarle una aceleración de un m/s2. Este principio aparece por ejemplo cuando empujamos un vehículo averiado para arrancarlo. Al principio, nos cuesta mucho moverlo, pero a medida que lo conseguimos, nos cuesta menos, ya que le estamos aplicando al mismo una aceleración que será constante si aplicamos una fuerza también constante. Todo cuerpo que es sometido a una fuerza experimenta una aceleración y viceversa. Por lo tanto si un cuerpo no tiene aceleración signica que, o bien esta en reposo o posee velocidad constante, por lo tanto o no esta sometido a ninguna fuerza o la suma de las fuerzas a las que esta sometido se anulan dos a dos. Puede que al aplicar una fuerza a un cuerpo, la acción no se manieste en una variación de su estado de movimiento, sino que le produzca una deformación comprimiéndolo o estirándolo, es decir variando sus dimensiones en una o varias direcciones. En este caso a la fuerza la denominamos tensión o esfuerzo cuando se trata de un sólido. En un uido gaseoso la acción de una fuerza sobre el mismo implica, como hemos visto, una reducción de volumen y por tanto un aumento de su densidad. Hay fuerzas, como por ejemplo las de naturaleza gravitatoria, magnética y eléctrica, que se maniestan mediante una acción a distancia. No llevando implícito en esta interacción un contacto físico entre los cuerpos que interactúan. Son ejemplo de este tipo de fuerza, el caso de un imán que atrae (modica su estado de movimiento) a un clavo de hierro o cuando la Tierra atrae a la Luna mediante la fuerza de la gravedad, obligándole que siga una trayectoria curva (acelerándose).
Física en el paracaidismo Cuando salta al vacío un paracaidista, esta sometido a dos fuerzas: su peso que tiende a precipitarlo contra el suelo y la resistencia del aire que frena su caída. La fuerza de resistencia D, depende de la forma y supercie del paracaidista y de la velocidad al cuadrado. Al principio D es pequeña y por tanto el saltador se acelera ya que esta sometido a la fuerza del peso, como consecuencia de esto la fuerza de resistencia aumenta, hasta que llega a una altura respecto del suelo que se iguala al peso (P). A partir de ese momento el paracaidista deja de acelerarse, ya que las fuerzas son iguales y de sentido contrario, por lo tanto se anulan lo mismo que la aceleración. El saltador ha alcanzado lo que se conoce como velocidad terminal (alrededor de 200 km/h), no importa desde que altura se ha realizado el salto. Si no abriera el paracaídas llegaría al suelo con la misma velocidad.
Capítulo 1.- Energía, Trabajo y Potencia
7
Si quiere sobrevivir al salto el paracaidista tendrá que llegar al suelo con una velocidad baja, para lo cual abre el paracaídas, aumentando la supercie y por tanto la fuerza de resistencia (D), que hace que aparezcauna aceleración hacia arriba, disminuyendo la velocidad de caída, hasta que vuelva a igualarse con el peso, pero esta vez con una velocidad de descenso menor(unos 15 o 25 km/h). Para que esto se produzca, el saltador debe abrir al paracaídas a una altura mínima para que le de tiempo a frenar.
1.2.2.- Trabajo. Energía cinética y potencial Se entiende por trabajo realizado por una fuerza (F) sobre una masa (m) durante un recorrido (s) al producto de la fuerza por dicha distancia, siempre que F y s no sean perpendiculares: W = Fuerza x distancia = F·s
Se mide en julios (J) que es igual al trabajo producido al aplicar un newton durante un metro. En general el trabajo puede dividirse en dos categorías. En la primera éste se realiza en contra de una fuerza. Es el caso de cuando comprimimos un muelle o un arquero tensa un arco, se esta haciendo un trabajo contra las fuerzas elásticas. Otro ejemplo se produce cuando levantamos un objeto, hacemos un trabajo contra la fuerza de gravedad. También hacemos trabajo cuando arrastramos un objeto contra la fuerza de rozamiento que nos impide el movimiento del mismo. El otro tipo de trabajo se produce al cambiar el estado de movimiento de un cuerpo acelerándolo o frenándolo. Cuando hemos tensado la cuerda del arco, el material deformado adquiere la capacidad de hacer un trabajo sobre una echa. Después de haber elevado un objeto, podemos dejarlo caer adquiriendo la ca-
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
pacidad de producir un trabajo deformando la supercie que golpea o sobre si mismo rompiéndose. Si hemos aplicado un trabajo a un objeto para acelerarlo, por ejemplo al golpear la pelota con una raqueta, la velocidad que adquiere puede realizar un trabajo deformándola al chocar contra una pared. Esta capacidad que adquieren los objetos que les permite realizar un trabajo, o de una forma más general producir cambios en el entorno. Es lo que se conoce como energía.
Si una masa posee energía en virtud a su posición o su estado, en espera de ser utilizada se llama energía potencial. Por ejemplo un muelle comprimido, un arco tensado o una masa situada a una determinada altura respecto al suelo. En este ultimo ejemplo, como el trabajo realizado es contra la fuerza de la gravedad a esta energía se denomina energía potencia gra-
vitacional y vale:
EP = m·g·h
Donde m es la masa (kg), g la aceleración de la gravedad2 (9,81 m/s2) y h la altura en metros. Esta energía se mide en Julios (J).
Mismo trabajo igual energía Como se observa en la gura, la energía potencial de una masa de 10 kg situada a una altura de 2 m. del suelo, es aproximadamente igual a 200 J. (EP = 10 Kg. ·9,81 m/s2 · 2 m.). El trabajo realizado no depende del camino seguido para llevarla ahí, lo único que varía es que si recorremos una distancia más corta mayor será la fuerza a realizar y viceversa. Así para el camino (a) hemos hecho una fuerza de 33,33 N (F = 200 J. / 6 m) y en cambio en el (b) la fuerza ha sido de 66,67 N (F = 200 J. / 3 m), el doble. 2
Si dejamos caer un cuerpo libremente desde una altura h, éste a causa de su peso experimenta una aceleración constante debida a la fuerza de gravedad terrestre, el valor de dicha aceleración es g = 9,8 m/s2. Se deduce que la distancia recorrida por un cuerpo en caída libre es igual a (1/2)·g·t 2 (Ver Apéndice I)
Capítulo 1.- Energía, Trabajo y Potencia
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El trabajo realizado sobre una masa m para que adquiera una rapidez v se almacena en forma de energía cinética, y vale: 1 ⋅ m ⋅ v2 Ec = 2 Así, el trabajo aplicado sobre un cuerpo sin variar su altura, es igual a la variación de su energía cinética, lo que es lo mismo, un aumento de la energía cinética de una masa implica que hemos un trabajo, que ha la llevado consigo unseaumento de velocidad. Si ahora se produce unarealizado disminución de velocidad, energía cinética habrá reducido, y la masa ha realizado un trabajo sobre otro cuerpo o se ha transformado en otro tipo de energía, por ejemplo elevar su altura.
Conservación de la energía en una jabalina
Cuando el lanzador suelta una jabalina, el trabajo realizado por los músculos del atleta se transforma, si despreciamos el rozamiento del aire, en una energía potencial (altura) y una energía cinética (velocidad) que posee la jabalina. La suma permanece constante a lo largo de su recorrido.
1.2.3.- Principio de conservación de la energía Hemos visto que si a un cuerpo le aplicamos un trabajo, éste se traducirá en un aumento de su energía cinética o potencial, quedándose con una determinada velocidad y altura. Si con este nivel de energía se produjera una variación del mismo, esto se traduciría en un trabajo realizado por el sistema. Éste trabajo liberado puede ser captado por otra forma de energía haciendo que incremente la misma. podemos que latotal variación del trabajo aplicado 3: sobreseun cuerpo o sistema es Por igualloatanto la variación dedecir la energía del mismo
DW = DET = DEc + DEp 3
La energía se conserva pero puede degradarse. Cuando un coche frena, parte de la energía cinética se transforma en calor en las zapatas de freno. Esta energía caloríca se disipa en el ambiente y no será posible volver a utilizarla
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
La ley de la conservación de la energía mecánica establece que en la suma de la energía cinética más la potencial permanece constante. La energía total de un sistema puede incluir otros tipos de energía distinta de la cinética y potencial, tales como la energía térmica o química, eléctrica, etc., que al igual que la mecánica estos nuevos tipos de energía pueden sufrir cambios y modicaciones. Pero siempre se cumple la ley de conservación de la energía total de un sistema, establece que la energía total que posee un sistema es igual a la energía absorbida, menos la energía cedida.
1.2.4.- Potencia La potencia es la energía o trabajo intercambiado por unidad de tiempo: W F⋅s = = F⋅v t t Se mide en watios (W) que es igual a un Julio por segundo. Se una también: P =
Caballo de Vapor (CV) = 735,5 W No debe confundirse trabajo o energía con potencia. Por ejemplo, un coche aumenta su energía cinética o potencial (caso de subir una cuesta) mediante la transformación de la energía química del combustible. El vehículo tendrá más potencia cuanto más rápido sea esta transformación. Para aumentar la potencia no debemos aumentar la energía química poniéndole más combustible, sino que debemos aumentar el ritmo de transformación de esta energía, lo cual se consigue aumentando el número o tamaño de los cilindros del motor o aumentando la velocidad de giro del mismo.
Potencia consumida en el gimnasio En una bicicleta elíptica se han consumido 1.500 KJ en 30 minutos. Esta energía es equivalente al trabajo empleado para subir una masa de 100 kilos a una altura de 1529 metros: W = EP = m·g·h = 100 Kg · 9,81 m/s 2 · 1529 m = 1.500 KJ Pero la misma energía gastaremos si tardamos 45 minutos como si tardamos 20 minutos. Lo que pasa es que en el primer caso necesitas desarrollar una potencia de: 1500 KJ P =
2700 s = 0,55 KW
P =
1500 KJ = 1,25 KW 1200 s
Y en el segundo:
Capítulo 1.- Energía, Trabajo y Potencia
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Resumen de conceptos •
La rapidez es la relación entre la distancia recorrida en la unidad de tiempo.
•
La velocidad es la rapidez junto con la dirección y sentido del desplazamiento.
•
La velocidad es constante solo cuando la rapidez, la dirección y el sentido son constantes,
•
La aceleración es la variación de la velocidad con el tiempo.
•
Un objeto se acelera cuando su rapidez aumenta, cuando su rapidez disminuye o cuando la dirección y sentido cambia.
•
Una fuerza es una acción que cambia el estado de movimiento de una masa.
•
La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza resultante que se ejerce sobre él e inversamente proporcional a la masa del cuerpo.
•
La aceleración tiene la misma dirección que la fuerza resultante.
•
Cuando un cuerpo se desplaza con velocidad constante mientras se le aplica una fuerza dicha
•
fuerza debe estar equilibrada por otra de igual magnitud y dirección, pero sentido contrario. El trabajo realizado por una fuerza es igual a la fuerza por la distancia recorrida por el objeto.
•
La energía que tiene un objeto es la capacidad de realizar un trabajo. La energía mecánica de un objeto se debe a su movimiento (energía cinética) o a su posición (energía potencial).
•
La ley de conservación de la energía establece que el trabajo aplicado a un sistema se transforma en energía la cual se conserva o se transforma de una forma a otra.
•
La potencia es la variación con que se realiza un trabajo.
a c síi F 2.- ESTÁTICA El equilibrio es tan solo un instante de perfección, la estabilidad es más: es la permanente probabilidad de que el equilibrio no esta lejos. Harm van Veen. The Tao of Kiteying
2.1.- La fuerza como magnitud vectorial La estática es la parte de la física que estudia las fuerzas y las condiciones necesarias para que los cuerpos permanezcan en equilibrio bajo la acción de dichas fuerzas. Ya vimos lo que entendemos por fuerza, la denimos como aquella acción que realizamos sobre un cuerpo, con el n de modicar su posición o estado de movimiento. Así todo cuerpo que es sometido a una fuerza experimenta una aceleración y viceversa. Si un cuerpo no tiene aceleración signica que, o bien está en reposo o posee una velocidad constante, consecuentemente o no está sometido a ninguna fuerza o la suma de las fuerzas a las que está sometido se anulan dos a dos. En este caso decimos que el cuerpo se encuentra en equilibrio. Se denomina fuerza normal (N) a una supercie (S), aquella que es perpendicular a la misma. En el caso de que la contenga se conoce como fuerza tangencial (T).
Una fuerza distribuida sobre una supercie se denomina tensión o esfuerzo. Las fuerzas son magnitudes vectoriales que se representan por medio de vectores. Se denomina vector a un segmento orientado, cuya longitud o módulo, indica a la escala elegida, el valor numérico de la magnitud representada, y su dirección y sentido, son las correspondien-
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tes a dicha magnitud, el srcen O se llama punto de aplicación y la recta donde esta situado, línea de acción. Todo vector se puede descomponer en otros dos vectores denominados componentes que forman entre ellos un ángulo de 90º, este proceso se denomina resolución de un vector. Para ello se dibuja una recta vertical (eje y) y otra horizontal (eje x), sobre el punto de aplicación O, formando un ángulo recto. Después se dibuja un rectángulo, cuya diagonal es el vector V. Los lados del rectángulo (Vx Vy) son las componentes del vector.
Fuerzas de rozamiento Las fuerzas de rozamiento aparecen cuando intentamos deslizar un cuerpo sobre otro, que están en contacto. fuerza de rozamiento estático Esta fuerza siempre se opone al movimiento. Se pueden distinguir dos tipos: la (fre), que es la que es necesario hacer para poner un cuerpo en movimiento a partir de reposo, tiene dirección opuesta al posible desplazamiento. Lafuerza de rozamiento dinámico (frd) es la que se opone al movimiento de un cuerpo, y si no se contrarrestan, éstas acaban por frenarlo. Tiene dirección contraria a la dirección de la velocidad que lleva el cuerpo. Las fuerzas de rozamiento dependen exclusivamente de la fuerza perpendicularN() que ejercen las supercies entre sí (fuerza normal) y de la clase de material de que están hechas las supercies, a través del denominado coeciente de rozamiento (m). Dependiendo del tipo de fuerza de rozamiento se distinguecoeciente de rozamiento estático (me) y coeciente de rozamiento dinámico (md). Se cumple: fre ≤ m e ⋅ N
f rd = m d ⋅N
La fuerza de rozamiento estática siempre tiene que ser menor o igual que el valor me·N si queremos que el cuerpo no deslice. Al caminar el pie ejerce una fuerza normal (N), sobre el suelo y una fuerza tangencial (T) sobre el mismo. En el suelo aparece una fuerza de rozamiento estática f, del mismo modulo y sentido contrario a T, que evita que el pie se deslice. Si f se iguala mae·N, el pie se deslizará, ya que T será mayor que f, que ahora es una fricción dinámica y generalmente se cumple queme > md.
2.2.- Composición de fuerzas Sobre un mismo cuerpo pueden actuar simultáneamente varias fuerzas, que consideradas en conjunto, constituyen lo que se conoce como un sistema de fuerzas. Decimos que un sistema es concurrente, cuando la línea de acción de cada una de ellas tiene un punto común. El sistema será paralelo, si su línea de acción es la misma o son paralelas. La fuerza capaz de reemplazar a las que forman un sistema y con el mismo efecto, se denomina resultante del sistema.
Capítulo 2.- Estática
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2.2.1.-Composición de fuerzas concurrentes Si tenemos un sistema de fuerzas concurrentes, que llamaremos componentes, actuando sobre un mismo punto de aplicación. Podemos sustituirlas por una única fuerza denominada resultante, cuya acción es la misma que el conjunto de fuerzas componentes. Esta operación se conoce como suma o composición de fuerzas. Esta operación se puede realizar de una manera gráca por la denominada regla del paralelogramo.
Sean dos fuerzas A y B, las fuerzas que queremos componer. Se dibujan a escala con la misma magnitud, sentido y dirección, coincidiendo en el punto de aplicación O. A continuación, se traza una recta paralela a cada vector por la punta del contrario, cortándose en un punto O’. La resultante R, se obtiene uniendo O con O’. Otra forma gráca de resolver la suma de fuerzas, es el método del triángulo, que consiste en ir haciendo coincidir el nal de un vector con el principio del otro, después tan solo hay que unir el nal del primer vector, con el extremo del otro, obteniendo la misma resultante. Cuando se trate de componer más de dos fuerzas, se puede utilizar el método del polígono. Este sistema es una generalización del método del triángulo, la diferencia es que se siguen aplicando las fuerzas en la misma forma hasta colocarlas todas, la resultante se genera uniendo el puntode delasrcen de la primera fuerza con el extremo última. Si necesitamos la resolución analítica de un sistema de fuerzas. Seguimos el siguiente método, descomponemos las dos fuerzas concurrentes A y B en sus componentes en las direcciones x e y, las sumamos y el resultados son componentes de la resultante R de las dos fuerzas.
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Consideramos positivas las direcciones x hacia la derecha e y hacia arriba.
2.2.2.-Composición de fuerzas paralelas En el caso que queramos sumar dos fuerzas paralelas nos podemos encontrar tres casos. Fuerzas paralelas con igual recta de aplicación Si las fuerzas son paralelas en la misma recta de aplicación, el módulo de la fuerza resultante es la suma de los módulos de las fuerzas componentes teniendo en cuenta los sentidos y poniendo un signo negativo si las fuerzas son antiparalelas.
Fuerzas paralelas con distinta recta de aplicación e igual sentido La resultante de las fuerzas tendrá el mismo sentido y la dirección será paralela a las fuerzas componentes. Su módulo es igual a la suma de los módulos de las fuerzas componentes y su punto de aplicación se puede calcular analíticamente y grácamente. R=A+B El punto de aplicación O de R se calcula analíticamente, sabiendo que ambas fuerzas componentes deben cumplir: A·a = B·b
Capítulo 2.- Estática
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L=a+b Siendo L la distancia entre las dos fuerzas. Existe el siguiente método gráco para calcular el punto de aplicación de la resultante. Se cambian primero las fuerzas de sitio, a continuación se invierte el sentido de una de ellas. Uniendo los extremos de los vectores resultantes se halla el punto de aplicación O.
Fuerzas paralelas con distinta recta de aplicación y sentido contrario La resultante de las fuerzas tendrá la dirección paralela a las fuerzas componentes y el sentido de la fuerza de mayor magnitud. El módulo de la resultante será igual a la diferencia de módulos de las fuerzas componentes, y su punto de aplicación se puede calcular analíticamente y grácamente. R=A-B El punto de aplicación O de R se calcula analíticamente, sabiendo que ambas fuerzas componentes deben cumplir:
A·a = B·b L=b-a
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
El método gráco para calcular el punto de aplicación de la resultante es similar al caso anterior. Se cambian primero las fuerzas de sitio, a continuación se invierte el sentido de una de ellas. Uniendo los extremos de los vectores resultantes, se halla el punto de aplicación O.
Centro de gravedad
mi. Sobre cada una Un sólido rígido lo podemos considerar que esta formado por pequeñas partículas de masa de estas partículas actúa la fuerza de gravedad1 , es decir la fuerza con que atrae ami la Tierra. El conjunto de fuerzas que actúan sobre todas las partículas forma un sistema de fuerzas paralelas y con el mismo sentido. Al centro de gravedad (G). resolver este sistema, la resultante tiene un punto de aplicación, que llamamos 1
Ver Apendice II Leyes de Newton.
Capítulo 2.- Estática
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Por lo tanto, lo podemos denir como el punto de aplicación de la resultante del sistema de fuerzas paralelas formadas por la acción de la gravedad sobre las partículas del cuerpo. Este punto puede estar fuera del objeto, como por ejemplo en un anillo homogéneo esta en su centro.
Si el cuerpo es un sólido homogéneo de gura regular, su centro de gravedad coincide con el centro de la gura. Si el sólido es irregular, calculamos su centro de gravedad suspendiéndole desde distintos puntos de su supercie y trazando en cada punto su vertical. El punto, donde se cruzan todas las verticales, es el centro de gravedad.
2.3.- Condiciones de equilibrio estático de un sólido Una masa puntual2 se dice que se encuentra en equilibrio cuando la suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas sobre la misma es cero . La segunda ley de Newton 3 nos dice que esta masa estará en reposo estático o con velocidad constante. Si la masa esta en se dice que que se encuentra en equilibrio . Si se mueve a velocidad constate el reposo equilibrio se dice es 4. dinámico En el caso que tengamos un cuerpo rígido, la condición de equilibrio estático para una masa puntual no es general en un sólido. Si aplicamos dos fuerzas iguales y de sentido contrario en dos puntos distintos de un sólido. La suma de las fuerzas es nula, pero el cuerpo girará, por lo tanto su movimiento no será nulo. Luego diremos que un sólido se encontrará en equilibrio estático, cuando la resultante de todas las fuerzas aplicadas den como resultado el no desplazamiento del cuerpo (equilibrio traslacional) y que no gire (equilibrio rotacional). 2 3 4
Entendemos como tal una masa que es tan peque;a que se puede suponer que no tiene dimensión. Ver apartado 1.2.1.- Fuerza. Es el caso de un descenso en paracaidas o un avión en vuelo a velocidad de crucero.
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Equilibrio dinámico de un avión en vuelo En un avión volando a la velocidad de crucero posee equilibrio dinámico. Durante el vuelo el aparato esta sometido a cuatro fuerzas:sustentación, resistencia, empuje y peso. La fuerza de sustentación, generada en las alas esta dirigida hacia arriba, en sentido opuesto al peso del avión. El empuje de la hélice o los motores impulsa al avión hacia adelante, pero la fuerza de resistencia con el aire se opone al vuelo. La condición de equilibrio será que la fuerza de sustentación sea igual que el peso y el empuje igual que la fuerza de resistencia, es decir la suma de las fuerzas es igual a cero. En esta situación el avión esta volando a velocidad constante, es decir esta en equilibrio dinámico.
2.3.1.- Equilibrio traslacional Un cuerpo esta en equilibrio estático traslacional cuando esta en reposo. Para que esto ocurra la resultante de todas las fuerzas aplicadas al sólido tienen que ser nulas.
SFi = 0 Donde el signo S, signica que sumamos vectorialmente todas las fuerzas y la resultante tiene que ser nula. Si resolvemos analíticamente el problema, se descomponen las fuerzas en la dirección x e y, quedando la condición de equilibrio de la forma:
SFix = 0 SFiy = 0 Es decir que la suma de todas las componentes verticales de las fuerzas aplicadas (Fiy) y todas sus componentes horizontales (Fix) tiene que ser nulas.
Capítulo 2.- Estática
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Ejemplo Calcular las fuerzas que están soportando los anclajes A y C, para que el sistema este en equilibrio estático. Para que el cuerpo esté en equilibrio el punto B no se debe mover. Así, la suma de las fuerzas en dicho punto (las tensiones de la cuerda TA y TC, el peso M·g) tiene que ser nulas. Descomponiéndolas en la dirección x e y:
x → TCx − TAx =0 y → TAy + TCy − Mg = 0 Empleando la trigonometría (ver apéndice I): − TA sen (20)+T
C
TA ⋅ cos(20+ ) ⋅T
s(1⋅=5) C co−
⋅sen (15) =0 Mg
0
Sustituyendo valores da un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: ,34 −T0 ⋅+ 0,26A T⋅ = 0 C 0,94 ⋅ T+A ⋅ −0,97 T⋅ C 110k=g 9,81m / s 2 0 Resolviéndolo (ver apéndice I): TA = 488,62 N = 48,86 Kg. TC = 638,97 N = 63,90 Kg. Si aumentamos el ángulo de 35º (20º+15º) a 100º (60+40), tendremos: − TA sen (60)+T
C
⋅sen (40) =0
TA ⋅ cos(60+ ) ⋅T
C
co− s(4⋅=0)
,87 −T0 ⋅+ 0,64A T ⋅= 0,5 ⋅ T 0,77 T +A ⋅ − ⋅C
0
Mg
0
C
110k= g 9,81m / s
2
0
Luego: TA = 704, 33 N = 71,80 Kg. TC = 948, 40 N = 96,68 Kg. Aumenta la fuerza en los anclajes.
2.3.2.- Momento de una fuerza. Equilibrio rotacional Se conoce como momento o par ( M) de una fuerza (F) respecto a un punto, al producto de la magnitud de la fuerza por la distancia perpendicular ( R) entre el punto de aplicación de la fuerza y dicho punto. Un momento equivale a un par de fuerzas, que es el conjunto de dos fuerzas iguales, paralelas y de sentido contrario, cuyas rectas de aplicación no coinciden, estando separadas una distancia R.
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
El girar con las manos el volante de un coche o abrir con una llave una cerradura son ejemplos de pares de fuerzas.
Si la acción de una fuerza hace, en virtud de la segunda ley de Newton, que un sólido se acelere en el sentido de la misma. Un momento aplicado sobre un punto P del sólido, hace que el cuerpo gire respecto al mismo. Por lo tanto, si queremos que un cuerpo esté en equilibrio estático, y no gire, la suma de los momentos de las fuerzas aplicadas respecto a un punto se tienen que anular.
SMP = 0 Esta es la condición de equilibrio estático rotacional.
Método de resolución de problemas de equilibrio estático 1) Dibujar un diagrama del problema. 2) Dibujar las fuerzas aplicadas al sólido y si es necesario descomponerlas en las direcciones perpendiculares x-y. 3) Aplicar la condición de equilibrio estático:
S Fi = 0 SM P = 0 Se elije un punto de rotación P, para que se reduzca lo más posible el número de términos. También hay que jar un criterio de signos, de manera que si el momento de las fuerzas aplicadas respecto a P tienden a rotarlo en el sentido de la agujas de reloj, sea positivo y negativo en sentido contrario. 4) Resolver las cantidades desconocidas.
Capítulo 2.- Estática
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Ejemplo Tenemos una escalera de 15 Kg apoyada sobre una pared, por la que esta subiendo un bombero que pesa con el equipo 110 Kg. Hallar la fuerza de fricción que es necesaria en el suelo para que la escalera no resbale. 1) Dibujamos el esquema del problema y el diagrama de fuerzas: Por simplicidad no se considera que pueda resbalar la escalera apoyada en la pared.
2) Aplicamos las condiciones de equilibrio: − B= Rx → f AN0 | |y → N A − Pe − Pb= 0 T r
SFx- y → S
SM A → P⋅e + x1 ⋅ − PB x⋅2 = N B y
0
Se ha tomado el punto A como punto de rotación para los momentos. Los pesos tenderán a girar la escalera en el sentido de las agujas de reloj, por otro lado la fuerza NB la haría girar en sentido contrario.
3) Resolvemos:
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Rx → f A = N B | |N += P P⋅ =1 5 Kg T A e b r
SFx- y ⇒ S
9,81⋅m/s
2
2
2
S M A ⇒ 1 5K ⋅ g 9,81⋅m/+ s 1⋅m 110K ⋅ g −9,⋅8=1m/⇒s 1,6m ⇒ NB =
147,15 Nm + 1726,56 Nm 5,6 m
=
2
+ 110 Kg 9,81m/s
1873,71 Nm 5,6
=1 226,25 N
N B5,6m
0
= 334,6 N
Por lo tanto: fAr = NB = 334,6 N
2.3.3.- Estabilidad Una vez alcanzado el equilibrio hay que cerciorarse si el mismo es estable. Es decir si se produce una pequeña perturbación, apartando al cuerpo de su posición de equilibrio, el sistema de fuerzas y momentos reacciona restaurando el equilibrio. Si esto no ocurre, el equilibrio será inestable. Si el cuerpo sigue en equilibrio, en la posición desplazada, el equilibrio se dice indiferente. Un bote de cerveza sobre una supercie horizontal puede estar en cada uno de los tres estados. Si el bote descansa sobre la base, el centro de gravedad esta en la posición G. Si se gira el bote
Capítulo 2.- Estática
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un poco alrededor de P, el centro d gravedad se desplaza elevándose a la posición G’, esto hace que aumente la energía potencial del objeto, apareciendo una fuerza restauradora que hace que el objeto vuelva a su posición inicial. Si el bote esta parcialmente lleno de líquido se puede poner el bote en equilibrio sobre el borde biselado en la base del bote. Para que se produzca el equilibrio, la reacción en P y la fuerza del peso del bote y el líquido tiene que estar en la misma línea vertical de aplicación que pasa por G. En esta posición el equilibrio es inestable, ya que una perturbación hace que baje el centro de gravedad de la posición G a la G’ disminuyendo la energía potencial y haciendo que aparezca un par restaurador, contrario al caso anterior, que produce el efecto de alejar el bote de la posición de equilibrio. Si el bote descansa sobre la supercie lateral, estará en una posición de equilibrio indiferente, ya que cualquier desplazamiento nos llevará a otra nueva posición de equilibrio.
Resumen de conceptos •
Las fuerzas son magnitudes vectoriales que se representan por medio de vectores. Se denomina vector a un segmento orientado, cuya longitud o módulo, indica a la escala elegida, el valor numérico de la magnitud representada, y cuya dirección y sentido, son las correspondientes a dicha magnitud, el srcen se llama punto de aplicación y la recta donde esta situado, su línea de acción. Todo vector se puede descomponer en dos vectores denominados componentes
que forman entre ellos un ángulo de 90º, este proceso se denomina resolución de un vector. •
Sobre un mismo cuerpo pueden actuar simultáneamente varias fuerzas, que consideradas en conjunto, constituyen lo que se conoce como un sistema de fuerzas. Decimos que un sistema es concurrente, cuando la línea de acción de cada una de ellas tiene un punto común. El sistema será paralelo, si su línea de acción es la misma o son paralelas. La fuerza capaz de reemplazar a las que forman un sistema y con el mismo efecto, se denomina resultante del sistema.
•
Una masa puntual se dice que se encuentra en equilibrio cuando la suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas sobre la misma es cero. Luego estará en reposo o con velocidad constante. Si la masa esta en reposo se dice que se encuentra en equilibrio estático. Si se mueve a velocidad constate se dice queen es equilibrio En el caso que tengamos un de cuerpo diredinámico.estático, mos que el unequilibrio sólido se encontrará cuando la resultante todasrígido, las fuerzas aplicadas den como resultado el no desplazamiento del cuerpo (equilibrio traslacional) y que no gire (equilibrio rotacional).
•
Método de resolución de problemas de e quilibrio estático:
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
1) Dibujar un diagrama del problema. 2) Dibujar las fuerzas aplicadas al sólido y si es necesario descomponerlas en las direcciones perpendiculares x-y. 3) Aplicar la condición de equilibrio estático:
SFi = 0 SMP = 0 4) Se elije un punto de rotación P, para que se reduzca lo más posible el número de términos. También hay que jar un criterio de signos, de manera que si el momento de las fuerzas aplicadas respecto a P tienden a rotarlo en el sentido de la agujas de reloj, sea positivo y negativo en sentido contrario. 5) Resolver las cantidades desconocidas.
•
Una vez alcanzado el equilibrio hay que cerciorarse si el mismo es estable. Es decir si se produce una pequeña perturbación apartando al cuerpo de su posición de equilibrio el sistema de fuerzas y momentos reacciona restaurando el equilibrio. Si esto no ocurre el equilibrio será inestable. Si el cuerpo sigue en equilibrio en la posición desplazada, el equilibrio se dice indiferente
a c síi F 3.- ELASTICIDAD Ut Pondus Sic Tensia1 Robert Hooke De Potentia Restitutiva (1678)
3.1.- Ley de Hooke Cuando un sólido es sometido a una fuerza externa, éste cambia de tamaño o de forma, o ambas cosas. La magnitud de este cambio depende de la fuerza aplicada y de la estructura atómica del material. Si al quitar la fuerza causante de la deformación, el cuerpo recupera su tamaño srcinal, estamos ante lo que se denomina un sólido elástico. No todos lo materiales recuperan su forma srcinal cuando se les aplica temporalmente una fuerza, a estos materiales se le llama inelásticos. La arcilla, la plastilina o la masa de pan, son ejemplos de este tipo. También el plomo es un metal inelástico, porque se deforma fácilmente de modo permanente. Si aplicamos una fuerza a un muelle, estirándolo o comprimiéndolo, éste aumenta o disminuye de longitud. El material reacciona apareciendo una fuerza que tiende a recuperar su forma srcinal. La deformación continua hasta que la fuerza de recuperación (F) se iguala a la aplicada. En el siglo XVII el físico inglés Robert Hooke (1635 -1703), descubrió lo que se conoce como Ley de Hooke:
F = - k·DL Es decir, la fuerza de recuperación (F), que aparece en el muelle, es directamente proporcional al alargamiento o compresión ( DL) experimentado por el mismo. El signo menos de la expresión indica que la fuerza recuperadora es opuesta a la causante de la deformación y k es una constante que depende de la forma y del material con que esta fabricado el muelle. Si aplicamos una fuerza tal que alargamos o comprimimos un material elástico más allá de cierto punto, no recupera su estado srcinal, sino que queda con una deformación permanente. El 1
Como el peso, así es la tensión
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
muelle ha alcanzado lo que se conoce como límite elástico. La ley de Hooke es válida siempre que la fuerza no alargue o comprima el material más allá de su límite elástico. Se dene energía potencial elástica, como el trabajo que ha sido necesario aplicar al muelle para que tenga una deformación DL: 1 E e = ⋅ k ⋅ ( DL ) 2 2 Esta expresión nos dice que al comprimir un muelle este adquiere una energía potencial, que nos devolverá, en forma de trabajo, al soltar el mismo.
3.2.- Módulo de Young Si a un cuerpo sólido le aplicamos dos fuerzas iguales y opuestas, éste se deforma. Esta deformación depende de la magnitud de las fuerzas, del material y de su forma geométrica. Supongamos que tenemos una barra de un determinado material de longitud L y sección S como la representada en la gura.
Si le aplicamos una fuerza F normal a la sección S, como esta fuerza esta distribuida sobre la misma, llamaremos tensión o esfuerzo (s) a la fuerza aplicada por unidad de supercie: F
s= S
El efecto de esta tensión será acortar o alargar la barra una distancia DL. Se dene deformación (e) al cociente: DL e= L
Capítulo 3.- Elasticidad
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La ley de Hooke establece que en un muelle, para deformaciones pequeñas, DL es proporcional a la fuerza aplicada (F), se comprueba experimentalmente que se cumple también para cualquier objeto2 : F = k ⋅ DL
Por lo tanto en el material aparecerá una fuerza de recuperación F igual y de sentido contrario a la causante de la deformación proporcional a DL. Por otro lado, la deformación resultante es directamente proporcional a la tensión aplicada 3, si la deformación es pequeña, constante de proporcionalidad depende de la naturaleza del material y se denomina Así: módulolade Young (E), F
E=
s S ⇒ =⋅ F = e DL S
E
DL
L
L
El modulo de Young, es la fuerza necesaria por unidad de supercie,que hay que aplicar para producir un estiramiento del material igual a su longitud inicial, es decir DL = L. Módulos de Young (E) y esfuerzos de rotura* (sm) Material
s o s e u H
Acero Cobre Mármol Madera Caucho Fémur Humano Fémur Caballo Vértebra Humana Diente Uñas Tendón
E (109 N/m2) Tracción Compresión 200 120 60 10 0,001 26 23 0,17 0,15 0,02
sm(107 N/m2) Tracción
Compresión
50 40 -
20 10 -
9 8 0,09 7 -
12 12 0,12 1,8
17 14 0,20 18 -
* Esfuerzo máximo que soporta el material antes que se produzca la fractura del mismo. Ver cuadro: Diagrama tensión deformación
Vemos que al aplicar una fuerza al material el estiramiento o alargamiento del mismo (DL) es directamente proporcional a la longitud inicial (L), a la fuerza aplicada (F) e inversamente proporcional a la sección (S): 2
Se considera la expresión de la fuerza en modulo, recordar que la fuerza de recuperación es igual pero de sentido contrario a la que produce la deformación. 3 Ver cuadro: Diagrama tensión deformación.
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
DL =
1 F FI ⋅GL ⋅ J E H SK
La fuerza de recuperación será: DL F = E⋅ ⋅ S = ⋅ k⇒ D=L L
k
E ⋅S L
Luego cumple la ley Hooke, donde k depende como ya comentamos de la geometría del sólido ysedel material condeque esta fabricado.
Diagrama tensión - deformación
Mediante ensayos a tracción o compresión se trazan lo que se conoce como eldiagrama tensión/deformación de un determinado material. El diagrama empieza con una línea recta desde O hasta A. En esta región, el esfuerzo y la deformación son directamente proporcionales, y se dice que el comportamiento del material es lineal. Después del puntoA ya no existe una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación, por lo que el esfuerzo en el puntoA se denomina límite de proporcionalidad o límite elástico ( se). La relación lineal entre el esfuerzo y la deformación puede expresarse mediante la ecuacións = E·e, donde E es el módulo de Young del material. Al incrementar la carga más allá del límite elástico, la deformación empieza a aumentar más rápidamente para cada incremento en esfuerzo. En el puntoB de la curva se vuelve horizontal. A partir de este punto se presenta un alargamiento considerable, con un incremento prácticamente inapreciable en la fuerza de tensión. Este fenómeno se conoce comouencia del material, en la zona de B hasta C, el material se vuelve plástico, de manera que puede deformarse sin un incremento en la carga aplicada.
Capítulo 3.- Elasticidad
31
BC el material Después de sufrir las grandes deformaciones que se presentan durante la uencia en la región empieza a mostrar unendurecimiento por deformación. El diagrama toma una pendiente positiva desdeC hasta D. El esfuerzo existente en el puntoD se denomina esfuerzo último o máximo (sm). De hecho, el alargamiento posterior de la barra se acompaña de una reducción en la carga y nalmente se fractura el material en un punto E.
Rotura de fémur a compresión Durante una caída vertical el fémur experimenta un esfuerzo de compresión. ¿Qué fuerza máxima puede soportar antes de la rotura? Sabemos que el esfuerzo máximo (sm) de un fémur humano es de 17 x 107 N/m2 y podemos considerar que posee 4 cm de diámetro, tenemos: Fmax= s⋅ m= ⋅S
1⋅ 71 0 7
p ⋅ d2 4
= 17 ⋅ 1 0 7 ⋅
p ⋅ 0,04 2 4
= 213628,3 N ≈ 20.000 kg
El hueso puede resistir unos 20.000 Kg., luego en la práctica es muy difícil que un fémur se rompa por compresión, cosa que no ocurre con otro tipo de esfuerzos.
3.3.- Cizalladura y deformaciones volumétricas Los esfuerzos de tracción y compresión producen cambios en la longitud de los materiales. Pero a un sólido elástico también se le puede hacer cambiar de forma o de volumen sometiéndolos a esfuerzos de cizalladura o de volumen respectivamente. La cizalladura se produce como consecuencia de la aplicación de una fuerza tangencial en una de las caras de un sólido4.
4
Si en vez de una fuerza se aplica dos pares de fuerzas (momento) en direcciones opuestas y en planos paralelos, la deformación se produce de forma que cada sección del cuerpo experimenta una rotación respecto a otra sección próxima. A esta cizalladura se conoce como torsión.
32
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
El cuerpo sufre un cambio de forma sin cambiar el volumen, en este caso el cuerpo o experimenta lo que se conoce como deformación de corte, que esta dado por el desplazamiento relativo de una de las caras (x) y la distancia entre ellas (h). Se dene el modulo de corte o de rigidez (G), a la relación: F F x G = S ⇒ = G⋅ x S h h El modulo de corte, igualdeque el demientras Young,persista es característico detangencial, los sólidos ya ya que que no losaparece uidos cambian continuamente forma el esfuerzo una fuerza que se opone a la aplicada, esto implica que no hay tendencia a recuperar la forma primitiva al cesar el esfuerzo aplicado. Si se aplica una compresión en todas las caras de un cuerpo elástico, éste experimenta un cambio de volumen, en este caso decimos que el material ha sufrido un esfuerzo de volumen.
Se dene módulo de volumen (B) a la relación entre el esfuerzo de volumen y la deformación de volumen que se dene como el cambio de volumen (DV) y el volumen srcinal (Vo):
F B=
DV S ⇒ F =− ⋅ B S Vo Vo
− DV
El signo menos indica es que el sólido disminuye de volumen cuando aumenta el esfuerzo. Los uidos también tienen modulo de volumen. Siendo signicativo el caso de los gases, que se comprimen fácilmente, en este caso se dene la compresibilidad (k): 1 k= B Los líquidos al igual que los sólidos son relativamente incompresibles.
Capítulo 3.- Elasticidad
Módulos de corte (G) y de volumen (B)
s o d il ó S
o id u q í L
Sustancia Acero
G(10 9 N/m2) 82
B(10 9 N/m2) 150
Aluminio Cobre Hierro Latón Vidrio Hueso(extremidad) Agua Alcoholetílico Glicerina Mercurio
25 38 60 35 24 80 -
70 120 120 75 40 2,2 1 4,5 26
Comprimiendo agua A que presión hay que someter un litro de agua para comprimirlo a un 0,10 % −
DV Vo
= 0,001 (0,10 %)
Vo = 1 litro = 1000 cm3 B = 2,2 x 10 9 N/m2 3 Es decir tenemos que calcular el esfuerzo de volumen para que un litro de agua se reduzca un cm .
DV − = ⇒ 0,001 Vo
F S
-D ⋅=V =0 ⋅ ,001 V o= 0,001 (1000 cm
DV =− ⋅ B = Vo
Es un esfuerzo igual a ¡22 bares de presión!
2⋅ ,2 10
9
6
3
) 1 cm
0,001 = 2,2 10 N / m
2
3
33
34
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Esfuerzo de exión
La exión es una deformación que sufre un sólido, como consecuencia de la aparición de esfuerzos de compresión, en una parte de la sección del sólido y de tracción en otra parte. Estas dos partes están separadas por lo que se conoce comobra neutra, que no esta sometida ni a tracción ni a compresión. La acción combinada hace que aparezca lo que se denominamomento ector, que es el causante de que el sólido se deforme. Esta deformación es característica de lasvigas, que son sólidos que poseen una dimensión dominante en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. La exión aparece cuando se apoyan sus extremos y son sometidos a una fuerza en la dirección longitudinal de la sección.
3.4.- Esfuerzos y deformaciones en las cuerdas de escalada Una cuerda, se puede denir como un conjunto de hilos torcidos o trenzados sobre si mismos y unidos de tal forma que constituyan un solo elemento mucho más resistente. La cuerda es un elemento elástico que esta ideado para resistir esfuerzos de tracción. Las cuerdas son una parte fundamental del equipamiento de un bombero. Se utilizan en múltiples ocasiones, ya sea para subir por ella, elevar a una persona u objeto, o como elemento de seguridad personal.que Enprotege, este último las cuerdas deben capaces solo sin de resistir el peso de la persona sinocaso, también ser capaces de ser absorber unanocaída, que se produzca la rotura. Cuando se utiliza una cuerda como elemento de seguridad durante un ascenso por una pared vertical, hay dos formas posibles de asegurar la cuerda una de manera estática y la otra de ma-
Capítulo 3.- Elasticidad
35
nera dinámica, pasemos analizar cada uno de las formas. Vamos a estudiar el comportamiento de la cuerda ante una caída, en cada uno de los tipos de seguro, analizando los fenómenos físicos que se producen y los parámetros implicados para que la cuerda cumpla su n.
3.4.1.- Cuerda asegurada estáticamente Supongamos que un escalador de masa M, asegura una cuerda en un punto S de forma estática, es decir que no puede desplazarse. Durante la ascensión el escalador se va asegurando mediante anclajes en la pared, como el existente en A. Si la cuerda tiene una longitud L, denimos el parámetro factor de riesgo (a), como un número comprendido entre cero y uno, que nos indica la posición del escalador respecto al anclaje A como una fracción de la longitud total L. Así, si a es igual a 1, no existe el anclaje A y si a es cero el escalador esta justo en A. Si estando, en el punto B, es decir a una distancia aL del anclaje A, el escalador sufre una caída. Éste caerá verticalmente hasta que llega al punto B’, situado 2aL por debajo de B. En este punto el escalador lleva una gran velocidad, pero a la vez aparece una fuerza de frenado F, ya que la cuerda empieza a deformarse hasta que llega a C, donde la velocidad del escalador se anula y F es máxima. Entre B’ y C la cuerda se alarga una longitud igual a DL. Vamos hallar qué parámetros . Para ello aplicamos el principio dede conservación de ladepende energía.FEn de la caiB, antes 5 da el escalador tenía una energía potencial respecto a C de:
EpB = M·g·hCB = M·g· (2·a·L + DL) 5
Ver apartado 1.2.2.- Trabajo. Energía cinética y potencial.
36
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
En C toda esta energía potencial se encuentra almacenada en la cuerda en forma de energía elástica6 , que es igual a: E eC =
1 2
⋅ k ⋅ ( DL ) 2
Por otro lado de acuerdo con la ley de Hooke, la fuerza F tiene que ser igual a:
F = k·DL Si igualamos la energía potencial en B (EpB) con la energía elástica en C (EeC), tenemos: M ⋅⋅g⋅⋅ (2 a L + LD⋅)⋅ = 2 ⋅M ⋅ ⋅⋅g (2
aL+ L⋅ ) =D ⋅k
2 ⋅M ⋅ ⋅⋅ g (2 a
L +1⇒ )=
DL
1
k ( DL ) 2 2 D = ⋅ ((DL ) D L )
⋅F= ⋅2
g+
F M
L 4 ⋅M ⋅g⋅a
DL L
Vemos que F depende de la masa del escalador ( M), el factor de riesgo a y del alargamiento relativo DL/L. La cuerda como sólido elástico poseerá un modulo de Young (E), de tal forma que la relación entre la tensión y la deformación será7: F =E L ⋅ D⇒ S L
=L DL
E ⋅S F
Sustituyendo: F = 2⋅ M ⋅ ⋅ g⋅ (⋅2 a
E ⋅S +1) F ⇒ =4 F
2
g⋅ ⋅M ⋅ ⋅E⋅ Sa+⋅ 2⋅ ⋅M g F
Se obtiene la ecuación de una caída asegurada estáticamente: F 2 − 2⋅ M ⋅ ⋅ g F⋅ -4⋅ ⋅ ⋅M⋅g
aE S = 0
Que nos permite calcular F en función de la M, a, E y S. Por lo tanto con la misma cuerda, suponiendo que permanece constante E y S, todas las caídas de un escalador con el mismo a producen una misma fuerza de frenado. Lo que será diferente es el alargamiento DL, la velocidad y el tiempo de frenado.
6 7
Ver apartado 3.1.- Ley de Hooke. Ver apartado 3.2.- Módulo de Young.
Capítulo 3.- Elasticidad
37
3.4.2.- Factor de caída La relación que existe entre la altura de la caída (2aL) y la longitud de cuerda que absorbe dicha caída (L), se denomina factor de caída (FC), así: Fc =
2⋅a ⋅L L
= 2⋅a
Este valor esta comprendido entre 0 (a = 0) y 2 (a = 1)8 , pero en las operaciones de rescate en bomberos, nunca se deberá superar el factor de caída 1. Así la fuerza de frenado en función del factor de caída. (Fc)
F 2 − 2⋅ ⋅ M⋅ g F ⋅ ⋅-4 ⋅ ⋅ M ⋅g
a ⇒ E A−=⋅ ⋅0 ⋅ F ⋅ 2⋅ 2⋅ M ⋅ ⋅ g F -2
F =2
8
⋅ Mg+ ⋅
g M
F Ec S = 0
2 ⋅ M ⋅ g ⋅ Fc
DL L
Existen situaciones muy particulares en el que se puede tener un factor de caída superior a 2, es el caso de lo que se denomina vía ferrata. Esta consiste en un itinerario deportivo, trazado en un macizo rocoso, equipado con elementos de progresión y de seguridad (peldaños metálicos, cadenas, claves y anclajes de alta resistencia), que permiten un ascenso seguro a zonas de difícil acceso para senderistas o no habituados a la escalada. La seguridad corre a cargo de un cable de acero instalado en toda la vía, el escalador se asegura en este cable por medio de un arnés, una cinta y un mosquetón. En caso de caída la longitud de cuerda que la absorbe es pequeña frente a la caída, por lo tanto se pueden llegar a factores de caída de hasta 8. Esta es la razón por la que el material de seguridad (arnés y mosquetones) que se emplea debe ser especial para este tipo de vías.
38
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Luego cuando Fc = 0, es decir la caída se produzca justo en el apoyo, la fuerza de frenado será mínima e igual a dos veces peso del escalador:
F = 2 ·M·g Cuando Fc = 2, la fuerza de frenado será máxima y valdrá: F =2
⋅ Mg+ ⋅
4 ⋅M ⋅g
DL L
Si ésta fuerza de frenado es muy grande, el usuario puede sufrir importantes lesiones. Esta es la razón por lo que no solo la cuerda debe ser resistente, sino que sea a la vez elástica, esta es la razón de porque un cable de acero, tiene mayor resistencia que una cuerda, pero no se usan por su poca elasticidad. Una de las razones del uso del arnés es la de soportar mejor esta fuerza de frenado, ya que la distribuyen de manera uniforme a lo largo de las cintas que se ajustan al cuerpo del escalador, evitando un exceso de presión localizada en un punto.
Tipos de cuerdas según su elasticidad En las cuerdas hay que tener en cuenta los siguientes parámetros: elasticidad de uso, es el alargamiento relativo (DL/L) que una cuerda tiene cuando sobre ella gravita el peso normal de una persona, alrededor de 80 Kg. La elasticidad de ruptura, es el alargamiento relativo máximo que sufre la cuerda antes de romper cuando se la somete a su carga de ruptura. Dependiendo de su elasticidad las cuerdas se pueden clasi car en dinámicas, semiestática y estáticas. Las dinámicas, son aquellas cuya elasticidad de uso, bajo una carga de 80 Kg., sufren un alargamiento de un 5% o más sobre su longitud en reposo. Esta capacidad para alargarse, permite a este tipo de cuerdas absorber la energía de una caída de forma gradual hasta detener la masa que cae. Se utilizan siempre que exista riesgo de caída. Las semiestáticas tienen un dinamismo mayor que las estáticas y menor que las dinámicas. Poseen un alargamiento entre un 3 y un 5 % bajo una carga de 80 Kg. Las estáticas, son aquellas cuya elasticidad es de orden de 1 al 3%, bajo una carga de 80 Kg. Se utilizan para progresar en trabajos en altura, pero debido a su poca elasticidad, no se deben usar como medio de aseguramiento ante una caída . Las diferencias entre estos dos tipos de cuerdas a simple vista suele ser el color. Las últimas son por lo general blancas con tiras de un color y las dinámicas poseen colores más vivos. Aunque podemos encontrarlas que no cumplan esto, por lo que debemos no confundirlas, pues sus prestaciones son diferentes.
Capítulo 3.- Elasticidad
39
3.4.3.- Ensayos normalizados del comportamiento dinámico de las cuerdas La Norma B de la UIAA (Union Internacionale des Associations d’ Alpinisme) sobre cuerdas dinámicas para escalada, esta transpuesta a la norma UNE EN 892:2004 Equipos de montañismo. Cuerdas dinámicas. Requisitos de seguridad y métodos de ensayo. Allí se describe el ensayo de comportamiento dinámico a someter a la cuerda. Se prepara un anclaje normalizado en A, ajustando una longitud de cuerda de 2,5 m, en cuyo extremo se coloca una masa de 80 Kg. Se eleva hasta una altura de 2,3 metros y se deja caer 4,8 m (Fc = 1,92). Se deja reposar un minuto y se repite el ensayo hasta que se rompa la cuerda. Se registra para cada ensayo, la fuerza máxima de frenado durante la primera caída. Normalmente esta fuerza de impacto no debe superar los 12 kN (1200 Kg.), siendo la aceptable 8 kN (800 Kg.). Las cuerdas semiestáticas empleadas por lo bomberos se rigen por la norma EN 1891:1998 Equipos de protección individual para la prevención de caídas desde una altura. Cuerdas semiestáticas. Describe los ensayos a los que debe someterse una cuerda para calcular la fuerza máxima de impacto o frenada, que posee una cuerda, y el numero máximo de caídas que es capaz de soportar. La norma distingue dos tipos de cuerda las de tipo A y B, siendo las de tipo A las usadas por los bomberos. La fuerza máxima de frenado se calcula con una muestra de 2 m. de cuerda, en el que se le coloca una masa de 100 Kg. para cuerdas de tipo A. Se eleva esta masa 60 cm y se deja caer, registrando la fuerza obtenida. A continuación, se hace el ensayo de comportamiento dinámico, en que se eleva la pesa hasta el punto de enganche superior y se deja caer, esto equivale a una caída factor unidad = 1), yselarepite la prueba concon unun intervalo de tres (Fc minutos cuerda debe ser capaz de soportar cinco caídas. La distancia x es la longitud de la cuerda tras el ensayo de fuerza máxima.
40
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
3.4.4.- Cuerda asegurada dinámicamente
Hasta ahora hemos considerado que el punto de anclaje último S era jo, en la práctica esto no es así, ya que se emplea lo que se conoce como cadena dinámica de seguridad. Esta consiste en agregar al esquema estático un elemento disipador de energía en el llamado punto de reunión, consiste en dejar deslizar la cuerda un cierta longitud ( ls) proporcionándole cierto rozamiento (Fr). El objetivo de este seguro dinámico es proporcionar un trabajo de rozamiento (Fr·ls) que haga disminuir la cantidad de energía elástica que tiene que disipar la cuerda. Ahora el escalador que se encuentra en B, sufre una caída, entonces el seguro dinámico desliza la cuerda una distancia ls, si no existiera este seguro y la cuerda no fuera elástica el escalador caería hasta la posición B’, pero como se dan ambas circunstancias frenará en B’’ gracias a la fuerza F. La altura de caída es:
2·a·L + ls + D(L+ls) Y la energía potencial en B:
EpB = M ·g·hCB = M·g ·[2·a·L + ls + D(L+ls)]
Capítulo 3.- Elasticidad
41
En C toda esta energía potencial se encuesta almacenada en la cuerda en forma de energía elástica, que es igual a: 1
E eC =
2
⋅ k ⋅ D(L + l s )
2
Por otro lado de acuerdo con la ley de Hooke, la fuerza F tiene que ser igual a:
F = k·D(L+ls) La energía potencial en B (EpB) será igual a la energía elástica en C (EeC) más el trabajo del seguro dinámico Fr·ls: ⋅ ⋅M ⋅ ⋅ g 2 a L+ l+s⋅ ⋅ D L(+ l ⋅2⋅⋅ ⋅ Mg 2
aL+ l +⋅ sL D +(l⋅
L N
2 ⋅ M⋅ ⋅g ⋅M 2⋅ a
s
=)
=skD) D L=⋅+⋅ (l
1 2 ⋅ k DL ( + l s ) + Fr l s 2 ) + l⋅D ( +Frs )l F l (+Fr ls ) sL sL+
O L ls + + 1 PD(L + ls ) D(L + ls ) Q
s
Fr ⋅ l s =F D(L + ls )
De la relación entre la tensión y la deformación:
F = E⋅ ⋅S D⇒L= ⋅ F ⋅ E S D ( L + l s ) ⇒ D ( L + l s ) = F ⋅ ( L + l s ) L L + ls E⋅S Sustituyendo Se obtiene la ecuación de una caída asegurada dinámicamente: ⋅ ⋅ F 2 − 2⋅ Mg
F-
2⋅ E⋅S ⋅ (F⋅r l-s ⋅Mg ⋅ ⋅ l-⋅s ⋅ ⋅2 M g α L) = 0 L + ls
Que nos permite calcular F en función de la M, a, ls, L, Fr, E y S. Si ls es igual a cero vemos que queda la ecuación de una caída asegurada estáticamente.
42
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Efecto polea El punto de anclaje A, es un sistema formado por anclaje-mosquetóncuerda, este punto, denominado dereenvío, debe aguantar la fuerza que soporta el tramo que va al escalador (F) y la fuerza del otro tramo que va al seguro (Fs). Estas dos fuerzas se suman en el anclaje. Es lo que se llama el efecto polea. Fs es menor que la fuerza de frenado transmitida al escalador (F), a causa del rozamiento del mosquetón, que se puede estimar en 1/3 de F, por lo tanto: Fs = F – 1/3·F = 2/3·F = 0,66·F Es por esto que la fuerza total ejercida en el anclaje es: F + Fs = F + 0,66·F = 1,66·F Frente al valor teórico de dos veces dicha fuerza.
3.4.5.- Aplicación práctica Tenemos una cuerda de escalada de 11 mm de diámetro y una fuerza de frenado de 1.050 Kg. (10,3 kN). Este valor ha sido hallado mediante ensayo normalizado, sometiendo una cuerda de 2,5 m de longitud a una caída de factor 2 en cuyo extremo se ha colocado una masa de 80 Kg.
El fabricante nos informa que si se aplica una fuerza de 3.000 Kg (29,43 kN), la cuerda sufre un alargamiento relativo (elasticidad de rotura) del 50% antes de romperse. a) ¿Que modulo de Young posee la cuerda? b) Si un escalador y su equipo tiene una masa de 110 Kg. ¿Qué fuerza de frenado experimenta con un factor de caída 2 y un seguro estático? Es adecuada esta cuerda, suponiendo que se recomienda que el valor de la fuerza de frenado no sobrepase los 12 kN. c) Si la cuerda tiene una longitud de 20 m ¿Sería adecuado emplear una cuerda de caucho (E = 0,001 x 109 N/m2) o un cable de acero (E=200 x 109 N/m2) de 5,37 mm de diámetro. Si empleamos ahora un dinámico longitud de cuerda de frenado 20 m, untendremos ls de 4 m yd)una fuerza de frenado de seguro dos veces el pesocon del una escalador. ¿Qué fuerza de ahora? e) ¿Qué energía se ha disipado en la cuerda y en el seguro?
Capítulo 3.- Elasticidad
43
Solución: a) Como no tenemos más datos de las características elásticas de la cuerda suponemos que el modulo de Young es constante, esto implica que la cuerda es nueva y no ha soportado ninguna caída. Si es así sabemos que la fuerza de frenado en un seguro estático cumple9: ⋅ ⋅ g F⋅ 2- ⋅ ⋅ M ⋅ g⋅ F 2 − 2⋅ M
FcE
=S 0
Fc = 2; M = 80 Kg; diámetro 11 mm. Fuerza de frenado: F =1050 Kg.·9,81 m/s2 La sección de la cuerda:
S=
p ⋅ D2 4
=
p ⋅ (0,011) 2 4
= 9 ,5 10 -5 m 2
Despejando:
F 2 − 2⋅ M ⋅⋅ g F ⋅ 2-⋅ ⋅ ⋅ M ⋅g
F⇒cE
=S 0
E=
F ⋅ (F - 2 ⋅ M ⋅ g) 2 ⋅ M⋅ ⋅g ⋅Fc S
Sustituyendo valores:
E=
⋅ / s⋅ 2- 2 80 Kg 9,81 m / s 1050 Kg ⋅⋅9,81 m /⋅s 2 (105⋅⋅0 Kg 9,81 m 2 ⋅ 80 K⋅ g 9,81 ⋅m/ ⋅ s 2 2 9,5 10 -5
E = 0,3 10 9 N/ m
2
)
= 0,3 10 9 N / m
2
b) Si modicamos la masa del escalador de 80 Kg a 110 Kg, la fuerza de frenado será:
F 2 M g2 −F 2⋅- ⋅ ⋅ g ⋅ ⋅ E⋅ M ⋅ ⋅= 0 Fc 2 2 F ⋅−⋅ 2 110 Kg 9⋅ ,8⋅1⋅m/s F- ⋅2⋅ 110 Kg 9,⋅81 m/s F 2156 F-2 1−23017⋅400 =0
S 9 2 0,3 10 N/m 2
9,25 10 =0-5
Resolviendo la ecuación de segundo grado10: 2
F = -(-2156) + 2156 − 4 ⋅ ( −123017400) = 12222 N = 12,22 kN 2
Supera el valor de la fuerza de frenado máxima recomendada de 12 kN 9 10
Ver Apartado 3.4.2.- Factor de caída. Ver Apéndice I. Conceptos de matemáticas.
2
44
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
c) Si empleamos una cuerda de caucho de 11 mm de diámetro con un modulo de Young de E = 0,001 x 109 N/m2, la fuerza de frenado para Fc = 2, M = 80 Kg. Resolviendo la ecuación de segundo grado:
F
2
− ⋅ 2⋅ ⋅M g⋅ F⋅ 2-⋅ M ⋅ ⋅ g Fc E S = 0
2
F −⋅ 2 ⋅80Kg 9,⋅81m/ ⋅ s⋅ 2 F -2 ⋅8⋅ 0Kg 9,⋅81m/ s 22 10 N6/m 2 F 1569,6 F− 298224⋅ =0
9,2510 =0-5
-(-1569,6) + 1569,6 2 −4 ⋅ ( −298224) = 1740,9 N = 177,5 Kg 2 Veamos el alargamiento DL: F=
DL F=E ⋅ ⋅ S ⇒ = DL L
F⋅L E ⋅S
=
1740,9 N ⋅20 m 1 06 ⋅ 9,5 10 -5
= 366,5 m
Si empleamos una cuerda de acero de 5,37 mm de diámetro con un modulo de Young de E = 200 x 109 N/m2, la fuerza de frenado para Fc = 2, M = 80 Kg. La sección de la cuerda:
p ⋅ (0,00537) 2
p ⋅ D2 S=
4
=
4
= 2 ,26 10 -5 m 2
Resolviendo la ecuación de segundo grado:
F 2 − 2⋅ M ⋅ ⋅ g F⋅ 2- ⋅ ⋅ M ⋅ g⋅ FcE = S0 2 2 2 F ⋅− 2 ⋅80Kg 9⋅,81⋅m/ ⋅s F -2 ⋅8⋅0Kg 9,8⋅1m/ s 200 10 N/9 m 22,2610 =0-5 F 15692,6− F- 1,42⋅ 10 =0 10 -(-1569,6) + 1569,6 2 −4 ⋅ ( −14, 2 10 10) = 119951 N = 12227,42 Kg 2 Veamos el alargamiento DL F=
F = E ⋅S ⋅
DL F⋅L 119951 N ⋅ 20 m ⇒ DL = = = 0, 53 m 2 ⋅ /m L E ⋅ S 200 ⋅ 1N09 2,⋅2⋅6 10−5 m 2
Capítulo 3.- Elasticidad
45
La cuerda srcinal sufría un alargamiento ( DL) de: DL F ⋅ L 10300,5 N ⋅20 m F = E⋅ ⋅ S ⇒ = DL = = 7,22 m L E ⋅S 3 10 8 ⋅9,5 10 -5 Resumamos los resultados en la siguiente tabla:
Material Acero Nylon Caucho
Diámetro(mm)
F(daN)
L(m)
DL (m)
5,4 11
11995,1 1030,05
20 20
0,53 7,22
11
174,09
20
366,5
Como vemos el cable de acero es impensable dada su alta fuerza de frenado, por otro lado el caucho da un fuerza de frenado suave pero un alargamiento inviable. La cuerda de escalada propuesta da una fuerza de frenado elevada por lo que sería recomendable emplear otro modelo. d) Si empleamos un seguro dinámico, la fuerza de frenado vale: ⋅ ⋅ F 2 − 2⋅ Mg
F-
2⋅ E⋅S ⋅ (F⋅r l-s ⋅Mg ⋅ ⋅ l-⋅s ⋅ ⋅2 M g α L) = 0 L + ls
M = 80 Kg.; E = 3 x 108 L = 20 m; ls = 4 m Fr = 4·80 Kg·9,81 m/s2 = 1568 N a=1 Resolviendo la ecuación de segundo grado: F 2 −⋅ ⋅2 80Kg 98,⋅ 1m / s 2F - -
⋅2⋅ 3 ⋅ 1⋅0 8 9,5 10 -5
(20 +4) m
⋅ (1⋅568 4-8 ⋅ 0 Kg⋅ 9 ,8⋅1 m/s ⋅
2
4 m-2 ⋅ 80 Kg 9 8,1 m/s
2
20 m) =0
F 2 − 1568 ⋅ F- 67032000 =0
Como se puede apreciar se ha rebajado la fuerza de impacto de 1050 Kg. a 919 Kg. al aplicar un seguro dinámico.
F=
-(-1568) + 1568 2 −4 ⋅ ( −67032000) = 9009 N = 918 Kg 2
46
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
e) Balance energético: Energía potencial:
Ep = M·g·2·a·L + ls + D(L+ls)] Veamos el alargamiento D(L + ls):
F = E ⋅ S ⋅ D ( L + l s ) ⇒ D ( L + l s ) = F ⋅ ( L + l s ) = 9009N 8 (⋅20 +4)m L + ls E ⋅S 3 10 ⋅9,5 10 -5
= 7,58 m
Ep = 80 Kg. · 9,81 m/s2 ·(2·20 + 4 +7,58) m = 40,4 KJ La energía elástica almacenada en la cuerda será: Ee =
1 2
⋅ ⋅k
D+( L =l s )⋅ ⋅
2
1
9009 N ⋅ 7,58 m
2
2
+ F= D ( L l s )
= 34.1 K J
La energía disipada en el seguro dinámico:
Fr · ls = 1568 N · 4 m = 6,3 KJ Luego un 84 % de la energía ha sido disipada por la cuerda y el 16 % por el seguro dinámico
Resumen de conceptos •
La Ley de Hooke dice que fuerza de recuperación (F), que aparece en un muelle al ser estirado o comprimido es directamente proporcional al alargamiento o compresión DL) experimentado por el mismo.
•
Dentro de la zona elástica de un sólido la relación entre la tensión (F/S) y la deformación (DL/L) es proporcional. La constante de proporcionalidad depende de la naturaleza del material y se denomina módulo de Young (E), Así:
F
s F S = ⇒ = ⋅ D E e= L S
L
•
DL
E L
Los esfuerzos de tracción y compresión producen cambios en la longitud de los materiales. Pero a un sólido elástico también se le puede hacer cambiar de forma o de volumen sometiéndolos a esfuerzos de cizalladura o de volumen respectivamente.
Capítulo 3.- Elasticidad
47
•
Las cuerdas como elemento de seguridad, deben ser capaces no solo de resistir el peso de la persona que protege, sino también ser capaces de absorber una caída, sin que se produzca la rotura.
•
Se conoce como fuerza de frenado o de impacto, la que recibe un escalador durante la frenada en una caída. Aparece como consecuencia del alargamiento de la cuerda cuando absorbe la energía cinética que posee el escalador. Se determina mediante ensayos normalizados. Lo ideal es que no debe sobrepasar los 12 kN.
•
La relación que existe entre la altura de la caída y la longitud de cuerda que absorbe dicha
•
caída, se denomina factor de caída (Fc). Para una caída asegurada estáticamente, la fuerza de impacto en función de la M, Fc, E y S:
F 2 − 2⋅ M ⋅ ⋅ g F⋅ -2⋅ ⋅ M ⋅ g⋅ •
FcE S = 0
Para una caída asegurada dinámicamente. la fuerza de impacto en función de la M, Fc, ls, L, Fr, E y S. es igual: 2⋅ E ⋅S ⋅ ⋅ F⋅ (⋅Fr l-s ⋅M ⋅ g ⋅ l⋅ s -⋅ M g Fc L) = 0 F 2 − 2⋅ Mg
L + ls
a c síi F 4.- MÁQUINAS SIMPLES Una máquina es una combinación de cuerpos sólidos, dispuestos de modo que encaucen las fuerzas mecánicas de la naturaleza para realizar un trabajo como resultado de ciertos movimientos determinantes Franz Reuleaux (1829-1905)
Durante las operaciones de rescate y salvamento pueden aparecen situaciones en las que se necesita aplicar grandes fuerzas, si solo se dispone, como único motor, la suma de la fuerza muscular de todos los componentes presentes en la actuación, puede que la unión de estas fuerzas no sea suciente. Por esta razón el hombre, desde tiempos remotos, utiliza lo que se conoce como máquinas, que son dispositivos destinados a aprovechar, multiplicar, dirigir y regular la acción de una fuerza. En toda máquina podemos distinguir tres partes: la fuerza motriz o potencia, los órganos o partes y la resistencia. El funcionamiento de una máquina es el siguiente: la fuerza motriz (F), ya sea muscular o producida por un motor, se aplica a la maquina por medio de un órgano al efecto, que trasmite un movimiento por medio de las partes internas de la máquina. Hasta que llega a la resistencia (R), obligándola a moverse. El principio de conservación de la energía nos dice que el trabajo producido por la fuerza motriz será igual al trabajo transmitido a la resistencia 1:
Wfuerza motriz = Wresistencia 1
En realidad debido a los rozamientos de los órganos internos, solo una fracción (rendimiento) del trabajo realizado por la fuerza motriz se transforma en un trabajo realizado por la resistencia. Esto es importante cuando se realicen montajes de poleas en trabajos de rescate. El fabricante de los equipos debe suministrar los datos de rendimientos.
49
50
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
De la denición de trabajo2, tenemos:
F·f = R·r Donde: F es la fuerza motriz. f es el espacio recorrido por F. R es la resistencia. r es el espacio recorrido por R. Esta expresión dene el principio fundamental de una máquina: Una resistencia R se puede mover con una fuerza F menor, siempre que el recorrido de la fuerza F sea mayor que el camino recorrido por la resistencia R. Al cociente f/r. Se denomina ventaja mecánica de la maquina. Por lo tanto, la ventaja mecánica es el factor multiplicador de la fuerza de entrada que se consigue con la máquina. F R
r
=⇒ f
R = ⋅
f r
F
Desde la antigüedad se han empleado cuatro máquinas, que por su sencillez y por ser piezas constitutivas de mecanismos más complejos, se denominan máquinas simples, son: la palanca, la polea, el torno y plano inclinado
4.1.- Palanca
La palanca es una barra o cuerpo rígido que apoya y gira alrededor de un punto jo denominado fulcro o punto de apoyo. Este simple mecanismo permite equilibrar una fuerza menor, denominada potencia (F), con otra mayor que llamaremos resistencia (R). En efecto, consideremos la palanca de la gura: A la distancia f entre el punto de aplicación de la potencia y el punto de apoyo (O), medida per-
2
Ver Apartado 1.2.2.- Trabajo. Energía cinética y potencial.
Capítulo 4.- Máquinas simples
51
pendicularmente a la de la potencia se conoce como brazo de potencia. A la distancia r entre el punto de aplicación de la resistencia y el punto de apoyo (O), medida perpendicularmente a la de la resistencia se conoce como brazo de resistencia.
Aplicamos el principio fundamental de una máquina:
F·df = R·dr Como se cumple que: df dr
f
=⇒ r
f
⋅F ⋅d= ⋅ ⇒ R d ⋅ f= ⋅ F f r r
R r
Expresión que se conoce como ley de la palanca: La potencia F es a la resistencia R, como brazo de resistencia r es a brazo de potencia f. Las palancas se clasican en:
Palancas de primer género: es aquella en que el punto de apoyo (O) está entre la potencia (F) y la resistencia (R). Por ejemplo unas tenazas o una cizalla:
52
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Palancas de segundo género: la resistencia (R) está entre el punto de apoyo (O) y la potencia (F). Por ejemplo una carretilla:
Palancas de tercer género: la potencia (F) está entre al punto de apoyo (O) y la resistencia (R). Por ejemplo unas pinzas de hielo o un saparador:
4.2.- Poleas La polea es un disco o rueda que posee un canal en su perímetro, con el n de colocar en el mismo una cuerda o una cadena. La polea gira alrededor de un eje que pasa por el centro y es perpendicular a la supercie del disco. Distinguimos dos clases de polea la ja y la móvil.
4.2.1.- Polea ja y móvil Las poleas jas son aquellas que realizan solo movimientos de rotación, permaneciendo sujetas a un punto jo. Si aplicamos el principio de las máquinas (ver gura): F·f= R·r Como la fuerza (F) y la resistencia (R) son iguales se cumple que:
f=r
Capítulo 4.- Máquinas simples
53
Por lo tanto: La fuerza motriz y la resistencia son iguales, así como el camino recorrido por ambas Con esta máquina simple solo conseguimos cambiar el sentido de actuación de la fuerza, facilitando la realización de un trabajo. Una polea móvil es aquella que puede tener un movimiento de translación a la vez que el de rotación. Si observamos la gura, cuando la resistencia se desplaza una distancia r, la fuerza recorre el doble, así: f = 2r Si aplicamos el principio fundamental de una máquina:
F·f = R·r Sustituyendo:
F·2·r = R·r Despejando: F=
R 2
Por lo tanto en una polea móvil se cumple: La fuerza motriz es igual a la mitad la resistencia y el camino recorrido por la fuerza será el doble que el recorrido por la resistencia.
4.2.2.- Sistema de poleas Cuando se utilizan diversas combinaciones de poleas jas y móviles, se dice que tenemos un sistema de poleas. El sistema más simple es el de combinar una polea ja y una móvil. Cuando se disponga de material para el montaje de un sistema de poleas se tiene que ver que combinación ofrece el máximo rendimiento3, ya que como se muestra en las guras podemos conseguir mover distintas resistencias, con la misma fuerza motriz. Evidentemente en cada uno de estos sistemas el camino recorrido por 3
Hay que tener en cuenta que cuando mayor sean los dispositivos empleados mayores serán las pérdidas por rozamiento y por tanto menor será el rendimiento del sistema de poleas.
54
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
la resistencia es distinto, empleándose en algunos casos más cantidad de cuerda para conseguir el mismo desplazamiento de la resistencia. El número de poleas pueden llegar a ser un inconveniente porque la distancia a la que puede elevarse una carga depende de la distancia entre las poleas. Los equipos de rescate para evitar este problema utilizan poleas jas y móviles acopladas en ejes comunes. En la práctica el máximo número de poleas móviles que se utilizan es de 4, siendo el más habitual el de 1 o 2 poleas móviles. En el caso de disponer de un conjunto de poleas jas armadas sobre un mismo eje, unido por una cuerda a otro conjunto igual de poleas móviles, del que está suspendido la resistencia. Se conoce como polispasto, con este dispositivo, se pueden elevar cargas de gran peso, de una manera simple y sencilla. Su funcionamiento es el siguiente, uno de los extremos de la cuerda está jo a la armadura de las poleas jas, pasando alternativamente por una polea ja y otra móvil. Al aplicar la fuerza motriz por el extremo libre de la cuerda ésta recorre una distancia f y la resistencia se mueve esa distancia dividida entre el número (n) de ramas (r = f/n). Como el número de dichas ramas es el doble del número (N) de poleas móviles. La resistencia R se reparte entre el número de ramas llevando cada una carga. Por lo tanto el esfuerzo F necesario para levantar el peso, será:
F=
R 2⋅N
Una polea diferencial se compone de dos poleas de distinto radio que giran sobre el mismo eje. Recibe esta denominación porque la potencia (F) necesaria para vencer a la resistencia (R) es proporcional a la diferencia entre dichos radios. La cuerda es cerrada y se pasa primero por el canal de la polea mayor (1-2) y luego por una polea móvil donde se encuentra la resistencia (2-3), vuelve a la polea de el la que menor (3-4) ydiferencial nalmentepasándose se enlaza por conelelacanalado ramal sobre se aplica la potencia (4-1). Al aplicar la potencia en la dirección indicada en la gura, los ramales 1 y 3 descienden mientras que 2 y 4 ascienden.
Capítulo 4.- Máquinas simples
55
La resistencia (R) está sujeta por los ramales 2 y 3 que se reparten la carga, poseyendo una tensión R/2. En (1) actúa la potencia F. Aplicando la condición de equilibrio rotacional 4 respecto a O: SM 0 = 0 R R R F ⋅ a+ ⋅ − ⋅b = ⇒a ⋅ −0⋅ − F a= ⇒ ( a b⋅ ) 2 2 2
0
F =R
a -b 2⋅a
4.2.2.1.- Sistema cerrado de poleas
Cuando en un sistema de poleas el elemento que hace la fuerza F esta jo en el mismo, se dice que tenemos un sistema cerrado de poleas. En este caso se puede emplear un tractel que es un dispositivo permite traccionar y poner en tensión una cuerda o cable5.
Ejemplos de sistemas cerrados de poleas
4.2.2.2.- Sistemas de poleas con cuerdas no paralelas
Si en una polea ja, la fuerza motriz forma un ángulo con la resistencia, su valor no varia en absoluto, ya que como la polea solo aporta un cambio de dirección y sentido a la resistencia, la inuencia del ángulo es nula. 4 Ver Apartado 2.3.2.- Momento
de una fuerza. Equilibrio rotacional. Su principio de funcionamiento es el siguiente: dos bloques de mordazas colocadas en el interior de la carcasa arrastran alternativamente el cable que pasa entre ellas, como dos manos al tirar de una cuerda, las mordazas se mueven por medio de una palanca que acciona un mecanismo. Las mordazas son de auto cierre y por tanto a más carga, mayor agarre. Un mecanismo de desembrague permite la introducción del cable entre las mordazas. 5
56
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
El paralelismo de los segmentos de cuerda en una polea es importante en una polea móvil, ya que si este no se cumple, la fuerza que hay que hacer para vencer la resistencia no es la mitad de la fuerza motriz. Existe un ángulo máximo (120º), de entrada y salida de la polea a partir del cual una polea móvil tiene el mismo efecto como si fuera ja, es decir que para vencer la resistencia R habría que aplicar una fuerza motriz F igual a R. Si superáramos dicho ángulo la fuerza motriz sería superior a la resistencia haciéndose teóricamente innita con un ángulo de 180º.
Ángulo 0º 0º < a 0), la energía interna aumenta.
•
Se dene variación de entropía (DS) de un sistema como el resultado de dividir la energía transferida en forma de calor (DQ) por la temperatura absoluta (T) a la que dicha transferencia tiene lugar: DQ DS =
T
La entropía es una medida del desorden del sistema, es como cuando estornudamos en una calle concurrida o en una biblioteca publica. Una biblioteca silenciosa es similar a un sistema a baja temperatura y un estornudo corresponde a una trasferencia de calor. Si estornudamos repentinamente en un biblioteca silenciosa se produce un gran incremento de desorden, es decir aumenta mucho la entropía. Por otro lado, una calle concurrida es un sistema a lata temperatura, con mucha agitación térmica. En este caso un estornudo solo implica un pequeño aumento de entropía. Este concepto permite enunciar la segunda ley de la termodinámica diciendo: Los procesos
naturales (espontáneos) van siempre acompañados de un incremento de la entropía del Universo.
•
El tercer principio de la termodinámica arma que el cero absoluto no puede alcanzarse por ningún procedimiento que conste de un número nito de pasos.
a c síi F 7.- FLUIDOS Yo creo que tenemos un conocimiento peor sobre lo que sucede en un milímetro cúbico de agua, que sobre lo que ocurre en el interior del núcleo atómico Uriel Frisch, físico contemporáneo. Mejor que de nuestro juicio, debemos arnos del cálculo algebraico.
Leonhard Euler (1707 - 1783) El gran libro de la naturaleza siempre está abierto ante nuestros ojos y la verdadera losofía está
escrita en él... Pero no lo podemos leer a menos que hayamos aprendido primero el lenguaje y los caracteres con los cuales está escrito... Está escrito en lenguaje matemático y los caracteres son triángulos, círculos y otras guras geométricas
Galileo Galilei (1564 - 1642) Los cientícos exploran lo que es; los ingenieros exploran lo que aún no es Theodore von Karman (1881 - 1963)
7.1.-Características de los uidos 7.1.1.- Concepto de uido Como vimos en el capitulo anterior, la materia, en condiciones habituales de presión y temperatura, se presenta en tres estados de agregación, líquido, gaseoso o sólido. Con solo observar un sólido vemos que tiene una forma y un volumen denidos, mientras que un líquido conserva su volumen adoptando la forma del recipiente que lo contiene, y mostrando una supercie libre. En cambio un gas no tiene ni forma ni volumen propio. La diferencia entre los estados de la materia se debe a las fuerzas de cohesión interna de las moléculas, características de cada sustancia. Para justicar este comportamiento. Recordaremos brevemente como es la estructura atómico-molecular de la materia. Los objetos que forman parte del universo están constituidos por lo que se conoce como materia. Esta se puede dividir en pequeñas porciones hasta llegar a una porción mínima, que se conoce como moléculas, que es la más pequeña partícula de un cuerpo que conserva las mismas propiedades que éste. Una molécula está formada por una serie de partes más pequeñas denominadas átomos. Si los átomos que forman una molécula son igua-
107
108
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
les, a la sustancia se la conoce como cuerpo simple (elemento) si por el contrario los átomos son distintos lo llamamos cuerpo compuesto. El átomo es la partícula más pequeña de un cuerpo simple y su estructura esta formada por una parte central que se llama núcleo. En él esta concentrada la mayor parte de la masa del átomo. Contiene protones (partículas eléctricamente positivas) y neutrones (partículas eléctricamente neutras). Alrededor de este núcleo giran una o más partículas más pequeñas, con cargas eléctricas negativas llamadas electrones. Los electrones se mueven alrededor del núcleo y están ligados a éste por fuerzas de naturaleza nuclear. Pero también existen Las fuerzas de atracción entre las moléculas que forman la materia. Para el caso de un sólido son tan grandes que éste tiende a mantener su forma, pero éste no es el caso de los uidos (líquidos y gases), donde la fuerza de atracción entre las moléculas es más pequeña. Una distinción entre sólidos y uidos queda establecida por su diferente respuesta frente a la acción de una fuerza: los sólidos, como vimos en el capitulo de elasticidad, se deformarán mientras persista la misma, y recuperaran su forma primitiva total o parcialmente cuando cese este esfuerzo, debido a la existencia de una fuerza que se opone a la aplicada. Sin embargo, los uidos uirán por pequeño que sea el esfuerzo, es decir, cambiarán continuamente de forma, mientras persista dicho esfuerzo, ya que no presentan una fuerza que se oponga a la aplicada, lo que indica que no hay tendencia a recuperar la forma primitiva al cesar el esfuerzo aplicado.
7.1.2.- Densidad La densidad es la medida del grado de compactación que tiene un uido, es decir es la medida de cuanto material (masa) se encuentra contenida en espacio determinado (Volumen): ρ=
m V
Se mide el Kg/m3. Si tenemos un metro cúbico de agua ( r = 1000 Kg./m3), ¿Qué ocurre con la densidad si lo repartimos en dos recipientes por la mitad?, La respuesta es nada, ya que ambos recipientes contendrán la misma masa (500 Kg.), pero también ocuparan la mitad de volumen (0,5 m3). Pero, si tenemos un metro cúbico de aire ( r = 1,21 Kg./m3) y lo comprimimos, el volumen disminuye sin variar la masadisminuye que lo contiene, lo tanto la densidad aumenta. Al contrario si lo expandimos la densidad ya que por la misma masa ocupa menos espacio. Se denomina uido incompresible aquel que mantiene constante la densidad al variar la presión a la que está sometido, el agua es un ejemplo de este tipo de uido.
Capítulo 7.- Fluidos
109
Se denomina densidad relativa al cociente entre la masa de una sustancia y la masa de un volumen igual de agua. Es decir: ρr =
ρ sustan cia ρ agua
Una sustancia que tenga una densidad relativa mayor que uno quiere decir que contiene mayor masa que el mismo volumen de agua, es decir que es más pesada que el agua. Si es menor que uno la sustancia es más ligera que el agua. Si en vez de la masa medimos el peso1 por unidad de volumen de la sustancia, a esta relación se denomina peso especíco. g=
Peso V
=
m⋅g V
= r⋅g
Se mide en N/m3.La constante g es la aceleración de la gravedad y vale (9,81 m/s2).
7.1.3.- Caudal Sea un uido en movimiento a través de una supercie S, se dice que la misma es atravesada por un caudal másico (Qm), si relacionamos la masa de uido que la atraviesa (m) por unidad de tiempo, se mide en Kg/s. Si consideramos el volumen de uido (V) por unidad de tiempo, entonces se denomina caudal volumétrico (Qv). En este caso se mide en m 3/s. 1 m3/h = 2,77·10-4 m3/s 1 lpm = 1,66·10-5 m3/s = 0,06 m3/h Se demuestra que si r es la densidad del uido y v la velocidad con que atraviesa la supercie se cumple: Qm = r·S·v Qv = S·v
Caudal que atraviesa una supercie Sea S una supercie que es atravesada por un uido que lleva una velo cidad v, al cabo de un tiempo t, si la supercie se moviera con el uido se habría desplazado una distancia v•t. Por lo tanto el caudal volumétri co que ha atravesado la supercie en este tiempo t será igual a: V = S⋅ ⋅ v ⇒ t 1
V = ⋅ ⇒ S v = ⋅Q t
v
S v
No hay que confundir masa con peso, la masa es la cantidad de materia que tiene una sustancia, en cambio, el peso es la fuerza con que atrae la tierra a dicha masa, que es igual a m·g. (Ver Apéndice II)
110
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
7.1.4.- Presión La presión se dene como la fuerza por unidad de supercie. F S Se mide en Pascales (Pa) que es igual a la presión ejercida por una fuerza de un newton sobre una supercie de un m2. P =
1 atm = 101,325 kPa = 760 mm Hg = 10,32 m.c.a. = 14,7 psi 7.1.3.1.- Denición de presión estática absoluta y manométrica
Si en un punto de un uido decimos que existe una presión estática (P), signica que si colocamos una supercie S en dicho punto, aparecerá una fuerza F perpendicular a la misma y de magnitud P·S. Si el uido esta en reposo, la fuerza que aparezca sobre dicha supercie es independiente de la orientación de la misma respecto al punto. La presión se puede medir respecto a cualquier base de referencia arbitraría, siendo las más usadas el vacío y la presión atmosférica local. Cuando una presión se expresa como una diferencia entre su valor real y el vacío hablamos de presión absoluta. Si la diferencia es respecto a la presión atmósfera local entonces se conoce por presión manométrica.
Capítulo 7.- Fluidos
111
Bajo la pisada de un elefante Para comprobar el orden de magnitud de la fuerza debida a la presión estática podemos hacer un sencillo experimento. Si colocamos un poco de agua en el interior de una lata de refresco vacía y la calentamos, cuando vemos que sale vapor por el oricio superior, la sacamos del fuego y la sumergimos en este barreño de agua, veremos que la lata quedacompletamente aplastada.
La explicación esta en que nosotros vivimos en el fondo de unmar “ de aire”, el peso de la atmósfera ejerce una presión de un kilogramo por cm2. Esto hace que en una supercie de un metro cuadrado aparezca una fuerza de nada menos que de ¡10 toneladas!, pero como la presión es igual en todas direcciones dentro de la lata la presión que hay en el interior y el exterior es la misma, estas se equilibran… pero al calentar agua en el interior de la misma, el aire se sustituye por vapor de agua, cuando lo sumergimos en agua el vapor se condensa y disminuye la presión en el interior de la lata y como por fuera esta sometida a la presión atmosférica ésta se aplasta como si fuera pisada por un elefante.
7.1.3.2.- Barómetros y manómetros
Los barómetros son instrumentos que miden presión absoluta es decir, comparar la presión existente al vacío, en donde la presión es nula.como Si medimos la diferencia de presión respecto arespecto la presión atmosférica, estamos calculando, hemos visto, la presión manométrica tomándose con signo más, si la presión es superior a la atmosférica y con signo menos, si la presión medida es inferior a la misma. Los aparatos que miden esta presión positiva se denominan manómetros y la negativa vacuometros, si miden ambas se llaman manovacuometros.
112
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Tanto los barómetros como los manómetros, basan su funcionamiento en equilibrar la fuerza que aparece sobre una supercie S debida a la presión a medir (P), con la presión que se ejerce sobre la misma supercie el peso (W) de un volumen de uido con un peso especico (g), una altura h y base S. Por lo tanto la presión será igual a2:
P = g·h El valor de h es lo que se conoce como altura de presión. Así, en un barómetro sometido a una presión atmósfera normal de 101,325 kPa, el valor de h, depende del uido que contenga el instrumento3 :
H=
H=
2 3
3
P
g agua P
g Hg
=
=
101, 325 ⋅ 10 N / m 9810 N / m 3
101, 325 ⋅ 10 3 N / m 2 133416 N / m 3
2
= 10,32 m. c. a
= 760 mm. de Hg
La deducción de esta relación la veremos en el apartado de hidrostática. El peso especico del agua es 9.810 N/m3 y para el mercurio 133.416 N/m3.
(Barometro de Agua)
(Barómetro de Mercurio)
Capítulo 7.- Fluidos
113
En mecánica de uidos siempre se mide la presión manométrica. Los instrumentos medida utilizados no son manómetros que basan su funcionamiento en el peso de un uido sino que se usan unos de tipo mecánico, conocidos como manómetros de tubo de Bourdon.
Manómetro de Bourdon El tubo Bourdon es un tubo de sección elíptica que forma un anillo casi completo, cerrado por un extremo. Al aumentar la presión en el interior del tubo, éste tiende a enderezarse y el movimiento es transmitido a la aguja indicadora, por un sector dentado y un piñón. Este tubo se encuentra dentro de una cámara que se encuentra sometida a la presión atmosférica. Por lo tanto mide la presión manométrica.
Manovacuometro y manómetros de tubo de Bourdon.
114
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
7.1.3.3.- Presión dinámica. Altura de velocidad
Si un uido se encuentra en movimiento denimos la presión dinámica como: P = d
r⋅ v2 2
Donde r es la densidad y v es la rapidez del uido. Esta expresión que tiene unidades de presión es la energía cinética del uido debida a la velocidad del uido en su movimiento. La presión dinámica no se maniesta ejerciendo una fuerza sobre una supercie, como ocurre con la presión estática, sino que es la energía por unidad de volumen que posee el uido en movimiento. Dimensionalmente tiene unidades de presión, ya que expresa la energía cinética del uido por unidad de volumen:
Pd =⋅
P=
1 2
kg m 2
(densi ⋅ dad) (velo = cid ⋅ =ad) 2
Fuerza Superficie
Energia Volumen
=
=
m
3
s
(Masa) ⋅ (Aceleración) Superficie
(Fuerza) ⋅ (Espacio) Volumen
=
N⋅m m
3
N⋅m
2
m N
=
m2
=
=
J m3
3
=
J m3
N⋅m m3
=
= Pascales (Pa)
J m3
= Pascales (Pa)
= Pascales (Pa)
Así pues la presión dinámica no se puede medir con un manómetro, pues dichos instrumentos funcionan solamente con la presión estática. Lo que si podemos hacer es que ya que dimensionalmente la presión dinámica tiene unidades de presión (Pa) y dichas unidades son equivalentes a una altura de un cilindro de un determinado uido de peso especico g, podemos expresar la presión dinámica como una altura, que denominaremos altura de velocidad (hv), Así: P = d
r⋅ v2 2
= r⋅ ⋅ g ⇒ hv
= hv
v2 2⋅g
Posee un claro signicado físico. Es la altura que habría que dejar caer un metro cúbico de agua para que alcanzara la velocidad v.
Capítulo 7.- Fluidos
115
7.2.- Hidrostática 7.2.1.- Introducción La Mecánica de uidos, es la parte de la física que se ocupa del estudio del comportamiento de los uidos tanto en reposo como en movimiento, siendo el fundamento teórico de las aplicaciones de ingeniería y las máquinas que utilizan los uidos en su funcionamiento. El estudio de los uidos puede subdividirse en dos campos principales: la estática de uidos, o hidrostática, que se ocupa de los uidos en reposo, y la hidrodinámica se aplica al ujo de líquidos o al ujo de los gases a baja velocidad, en el que puede considerarse que el gas es esencialmente incompresible. En este apartado estudiaríamos la hidrostática, centrándonos en dos principios fundamentales. El primero fue formulado por primera vez por el matemático y lósofo francés Blaise Pascal en 1647, y se conoce como principio de Pascal. Dicha regla, que tiene aplicaciones muy importantes en hidráulica, arma que la presión aplicada sobre un uido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente. El segundo principio fue denunciado por el matemático y lósofo griego Arquímedes. El principio de Arquímedes arma que todo cuerpo sumergido en un uido, experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de uido desplazado por dicho cuerpo.
7.2.2.- Ley fundamental de la hidrostática Supongamos que tenemos un recipiente cilíndrico que contiene agua y un bloque sólido.
La presión que ejerce el bloque sobre la mesa será igual al peso del bloque dividido por su área de contacto: P =
Peso Superficie
De forma análoga, la presión que ejerce el líquido contra el fondo del mismo será el peso del líquido dividido por el área del fondo del recipiente4. El peso del liquido, y por tanto la presión que ejerce, depende de la densidad, ya que si consideramos dos recipientes idénticos, llenos por ejemplo de agua y de mercurio respectivamente, el mercurio es 13,6 veces más denso que 4
Suponemos que estamos midiendo presión manométrica por lo que prescindimos de la presión atmosférica adicional que aparece sobre la supercie del líquido..
116
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
el agua por lo tanto la presión será 13,6 veces mayor. Para los líquidos que tengan la misma densidad, la presión será mayor cuanto más profundo sea el recipiente. Consideremos dos recipientes:
Si el liquido del primer recipiente tiene una profundidad dos veces mayor que el liquido del segundo recipiente, entonces al igual que dos bloques colocados uno encima de otro, la presión del liquido en el fondo del segundo recipiente será dos veces mayor que en el primer recipiente. Resulta, por lo tanto que la presión de un líquido en reposo depende solo de la densidad y de la profundidad del líquido, no de la forma del recipiente ni del tamaño del fondo:
P =
Peso Peso especifico ⋅ Volumen = = Superficie Superficie
Peso especifico ⋅ Superficie ⋅ Profundidad = Superficie = Peso especifi⋅co ( g ) Pro⋅fundi ⋅ dad (h) = r g h
A cierta profundidad h, el agua ejerce la misma presión contra cualquier supercie, sobre el fondo o sobre los costados del recipiente e incluso sobre la supercie de un objeto sumergido en el líquido a esa profundidad. Por lo tanto, la característica fundamental de cualquier uido en reposo es que la fuerza ejercida sobre cualquier supercie es la misma en todas direcciones. Si las fuerzas fueran desiguales, la supercie se desplazaría en la dirección de la fuerza resul-
Capítulo 7.- Fluidos
117
tante. Así que la presión que el uido ejerce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. Si la presión no fuera perpendicular el uido se movería a lo largo de la pared.
Misma altura misma presión La masa de una columna de agua de 30 cm de altura y una sección transversal de 6,5 cm2 es de 0,195 Kg., y la fuerza ejercida en el fondo será el peso correspondiente a esa masa, es decir 2 N. Una columna de la misma altura pero con un diámetro12 veces superior tendrá un volumen 144 veces mayor, y pesará 144 veces más, pero la presión, que es la fuerza por unidad de supercie, seguirá siendo la misma, puesto que la supercie también será 144 veces mayor. Así, la presión en el fondo de una tubería vertical llena de agua de 1 cm de diámetro y 15 m de altura es la misma que en el fondo de un lago de 15 m de profundidad. De igual forma, si una tubería de 30 m de longitud se llena de agua y se inclina de modo que la parte superior esté sólo a 15 m en vertical por encima del fondo, el agua ejercerá la misma presión sobre el fondo que en los casos anteriores, aunque la distancia a lo largo de la tubería sea mucho mayor que la altura de la tubería vertical.
Si consideramos el efecto de la presión atmosférica sobre la supercie del recipiente con agua, la presión estática absoluta una la profundidad h será:
Pe = Patm + g·g·h Patm: Presión sobre la supercie.
g: Densidad (Kg/m3).
g: aceleración de la gravedad (9,81 m/s2). h: profundidad. Si P atm es la presión atmosférica g·g·h será la presión manométrica, que se conoce también por nombre de altura de presión, ya que si tenemos una conducción con agua y existe una
118
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
presión absoluta P, si colocamos un tubo, tal como muestra la gura. El agua subirá por el tubo, venciendo la presión atmosférica, hasta una altura h, que será igual al peso de la columna de agua.
P = g·h Donde g: Peso especíco del agua y h es la altura en metros.
Ejemplo En la gura se representa un tanque de aceite con un lado
abierto a la atmósfera y otro sellado en el que hay aire sobre aceite. Calcular la presión manométrica en los puntos A, B, C, D, E y F, y la presión del aire en el lado derecho del tanque. (Peso especico del aceite g = 8,83 kN/m3) PA = 0 (presión atmosférica) PB = PA + g·HAB = 0 + 8,83 kN/m3 ·3 m = 26,5 kPa = = 0,26 atm. PC = PB + g·HBC = 26,5 kPa + 8,83 kN/m3 ·3 m = 53 kPa = = 0,52 atm. PB = PD (D esta a la misma profundidad queB). PE = PA = 0 (E esta a la misma profundidad que A). PE = PF + g·HFE → 0 = PF + g·HFE → PF = - g·HFE = = 8,83 kN/m3·1,5 m = - 13,25 kPa = - 0,131 atm. La presión del aire es igual a PF, la cual tiene que ser negativa para que el aceite suba el nivel libre del líquido que se encuentra a la presión atmosférica (cero manométrica). Conclusiones: La presión se incrementa conforme aumenta la profundidad en el uido. (P C > PB > PA). La presión varía de forma lineal con la profundidad o elevación, es decir PC es dos veces más grande que PB y C esta al doble de profundidad de B. La presión en el mismo nivel horizontal es la misma.E P= PA y PD = PB. La disminución de presión de E a F ocurre porque el punto F está a una elevación mayor que el punto E. El valor negativo de PF quiere decir que esta por debajo de la presión atmosférica que existe en A y E.
7.2.3.- Principio de Pascal Se ha visto que la presión estática actúa en todas las direcciones y que la presión que realiza un líquido sobre un recipiente, no depende de la cantidad de líquido, sino de la altura de este,
Capítulo 7.- Fluidos
119
siendo la dirección de la presión perpendicular a la supercie que esta en contacto con el uido. Todas estas propiedades se resumen en lo que se conoce como principio de Pascal:
La presión aplicada a un líquido encerrado dentro de un recipiente se transmite por igual a todos los puntos del uido y a las propias
paredes del mismo. Esto signica que si por ejemplo tenemos una esfera con agujeros, si accionamos el pistón, el agua saldrá por los distintos oricios, en dirección perpendicular a la supercie. El barril de Pascal Pascal realizó un experimento para demostrar su principio. Cogió un barril repleto de agua y coloco encima del mismo un tubo de gran longitud, pero de sección muy pequeña. Lo llenó con tan solo un litro de agua y explotó el barril debido a la gran presión que había transmitido a su interior. Supongamos que tenemos un barril que tiene una tapa de 40 cm, y se encuentra lleno de agua. Sobre la misma colocamos un tubo de 16 mm de diámetro y 5 m de altura y lo llenamos de agua. El volumen de agua en el tubo será de un litro: V = S⋅h =
p ⋅ d2 p ⋅ 0,016 2 ⋅h = ⋅ 5 m = 0,001 m 3 4 4
Luego sobre la supercie del tubo se esta ejerciendo una presión de: P=
F ST
=
m⋅g ST
=
m⋅g
p ⋅d 4
2
=
1 Kg ⋅ 9,81 m / s 2 0,0002 m 2
= 49050 Pa ≈ 0,5 Kg / cm 2
Por lo tanto la fuerza que se ejerce sobre la tapa será de: F =⋅ P = S Tapa
49050 ⋅ Pa
p ⋅ 0,4 2 m = 62163,8 N 4
Kg≈ 628
¡Mas de media tonelada!, suciente para que la tapa del barril explote.
Una aplicación del principio de Pascal es la denominada prensa hidráulica. Cuando se aplica una fuerza F1, al émbolo más pequeño, la presión en el liquido (agua o aceite) aumenta el F1/ A1, la cual se transmite en todas direcciones. Al llegar al émbolo más grande, transmite al mismo una fuerza F2 que será igual al incremento de presión por el área A2:
120
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Si A2, es mucho mayor que A1, puede utilizarse una fuerza pequeña F1, para ejercer otra mucho más mayor F2, que permita levantar un peso considerable situado sobre el émbolo grande. Por ejemplo si la sección A2 es veinte veces mayor que la A1, la fuerza F1 aplicada sobre el émbolo pequeño, se ve multiplicada por veinte en el émbolo grande. La prensa hidráulica es un dispositivo que tiene varias aplicaciones técnicas, Este tipo de máquina esta presente en diversos dispositivos, tales como, los gatos hidráulicos, las grúas, los frenos de los coches en las herramientas de excarcelación, Hay que hacer notar que como ocurre conotoda máquina, ésta intercambia trabajo(ver y porgura). lo tanto el desplazamiento del pistón pequeño es superior al grande, el cual se moverá más lento.
Capítulo 7.- Fluidos
121
Ejemplo Un elevador hidráulico, tiene un émbolo mayor con un radio de 500 cm. y el menor de 20 cm. ¿Que fuerza hay que aplicar al émbolo menor para elevar una masa de 1000 Kg? RA = 500 cm = 5,00 m
R B = 20 cm = 0,20 m masa = 1 000 Kg. g = 9,8 m/s2
Supercie del émbolo mayor: SA = p·RA2 = p·(5,00 m)2 = 78,5 m2 Supercie do émbolo menor: SB = p·RB2 = p·(0,20 m)2 = 0,126 m2 Fuerza en el émbolo mayor: FA = m·g = 1 000 Kg.· 9,8 m/s2 = 9.800 N Fuerza en el émbolo menor: FB = PB· SB = PA·SB = (FA / SA)·SB = 9 800 N / 78,5 m2 · 0,126 m2 = 15,7 N Con una fuerza de poco más de kilo y medio somos capaces de elevar una tonelada.
7.2.4.- Principio de Arquímedes Cuando un cuerpo se sumerge en un uido, por ejemplo agua, vemos que experimenta una perdida de peso, es decir aparece una fuerza en sentido contrario a la gravedad que denominamos fuerza de otación o empuje. Esta propiedad se denomina otabilidad. ¿Cuál es el srcen de esta fuerza de otación? Considere mos un cilindro que pose un peso Sobre especico de alturadea gc ysuperior sumergido en agua, (ver gura). la cara este cuerpo, que tiene una supercie S, se esta ejerciendo una fuerza debida a la presión de:
FS = P1 · S = (gagua·h) · S Sobre la cara inferior soportara una fuerza debida a la presión a una profundidad (h + a)
FI = P2 · S = gagua· (h + a) · S Por lo tanto la fuerza que actúa en la parte inferior del cilindro menos la que actúa en la parte de arriba es la fuerza de otación (E):
E = FI – FS = (gagua· h)· S - gagua·(h + a)· S = gagua· a · S = gagua·V Donde V es el volumen del cilindro. Por lo tanto la fuerza de otación es igual al peso del volumen de agua desalojada por el cuerpo, además como no depende de la profundidad h, es
122
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
igual a cualquier profundidad. Esto es lo que se conoce como principio de Arquímedes: Todo cuerpo sumergido en un uido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de uido desplazado por dicho cuerpo.
Por lo tanto: R = E – Peso = gagua· V - gc · V = (gagua - gc )· V Si el peso especico del cuerpo sumergido es mayor que el agua (gagua< gc), la fuerza resultante es negativa (R < 0), luego se hundirá. Si es igual (gagua= gc) la resultante es nula (R=0) así que el objeto sumergido permanece en el nivel en el que se encuentra. Y si el peso especico es inferior al del agua (gagua> gc) la fuerza es positiva (R > 0) y el cuerpo sube a la supercie y ota.
¿Cómo medir la densidad de una corona de oro? Cuenta la leyenda que Hierón, rey de Siracusa en el siglo III a.C., hizo entrega a un orfebre cierta cantidad de oro para confeccionar una corona. Una vez terminado el trabajo, Hierón, desconado de la honradez del artesano, solicitó a Arquímedes que, conservando la corona en su integridad, determinase si en efecto en la corona se había empleado todo el oro entregado, ya que sospechaba que el artesano podría haberse guardado parte del oro que le habían entregado y haberlo sustituido por plata o cobre. El cobre y la plata eran más ligeros que el oro. Si el orfebre hubiese añadido cualquiera de estos metales a la corona, ocuparían un espacio mayor que el de un peso equivalente de oro. El problema estriba en encontrar la densidad de la corona, cuyo volumen es desconocido y dada su forma irregular era difícil determinar. Preocupado Arquímedes por el problema, al que no encontraba solución, pensó darse un baño para relajarse. Al entrar su cuerpo en la bañera cayo en la cuenta, que el agua se derramaba ya que él ocupaba un lugar que dejaba de ser ocupado por el agua, y adivinó que la cantidad que había disminuido su peso era precisamente lo que pesaba el agua que había desalojado. Dando por resuelto el problema fue tal su excitación que, desnudo como estaba, saltó de la bañera y se lanzó por las calles de Siracusa al grito de ¡Eureka! ¡Eureka! (¡Lo encontré! ¡Lo encontré!). Por lo tanto, si la corona se pesa primero en el aire y luego en el agua, la diferencia de peso será igual al peso del volumen de agua desplazado, y este volumen es igual a la del objeto, si éste está totalmente sumergido. Paire = m · g
Capítulo 7.- Fluidos
123
Psumergido= m · g – V desplazado· ragua · g = Paire - Vdesplazado· gagua Vdesplazado= Vcorona Vcorona =
Paire − Psumergido g agua
Así puede determinarse fácilmente la densidad de la corona, dividiendo la masa dividida por su volumen. rcorona =
m Vcorona ⋅ g
Procedió entonces Arquímedes a pesar la corona en el aire y en el agua comprobando que en efecto, su densidad no correspondía a la del oro puro. El metal precioso de la corona había sido mezclado con un metal más ligero, lo cual le daba un volumen mayor. El rey ordenó ejecutar al orfebre.
Ejemplo Un globo de goma tiene 8 g de masa cuando está vacío. Para conseguir que se eleve se ina con gas ciudad.
Sabiendo que la densidad del aire es de 1,29 Kg./m3 y la del gas ciudad 0,53 Kg./m3 determinar el volumen que, como mínimo, ha de alcanzar el globo para que comience a elevarse. Para que el globo inicie el ascenso, la fuerza del empuje ha de ser superior a la del peso (E > P). En virtud del principio de Arquímedes: E = gaire · V Ya que en este caso el uido desalojado es el aire. Por otra parte, el peso P será la suma del peso del globo más el peso del gas ciudad que corresponde al volumen V, es decir: P = mglobo · g + ggas · V Por tanto, para que empiece a otar (E = P):
gaire · V = m globo · g + ggas · V V=
m globo ⋅ g m globo 0,008Kg = = g agire − gra s r a ire − g a s 1,/,/ 29 Kg m 3 − 0K53g
El volumen mínimo será, por tanto, de 10,5 litros.
m3
= 0,01053 m 3
124
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
7.3.- Hidrodinámica 7.3.1.- Introducción La hidrodinámica es la parte de la mecánica de uidos se ocupa de las leyes o principios que rigen el comportamiento de los uidos en movimiento, estas leyes son muy complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia práctica, para el trabajo del bombero, mayor que la hidrostática, sólo trataremos aquí los conceptos básicos que nos ayuden a comprender los fenómenos que se producen en una instalación de extinción. El comportamiento de unde uido se encuentra denido, si pordensidad medio deque unaposee ecuación matemática somos capaces denir la presión,bien la velocidad y la el uido en cada punto. Por medio de una serie de herramientas matemáticas se llega a una expresión muy compleja conocida como ecuación de Navier-Stokes. Si esta ecuación se resolviera podríamos saber en cada momento la velocidad, la presión y la densidad en el uido con tan solo sustituir valores en la solución de esta ecuación. Pero como no tiene solución hay que empezar a realizar simplicaciones en el comportamiento del uido. La primera que se puede hacer es que el uido sea incompresible, es decir que la densidad no varíe a lo largo de su movimiento, esta simplicación es aceptable para el agua a presiones en las que se trabaja en hidráulica y para el aire a velocidad por debajo de la mitad de la velocidad del sonido. La segunda simplicación es en cuanto a la viscosidad, es decir, que el uido no posea rozamientos internos o contra las conducciones por la que circula. Si la viscosidad de un uido se puede despreciar se dice que el ujo es no viscoso y si encima es incompresible, entonces es lo que se conoce como uido ideal, en este caso la ecuación de Navier Stokes, se resuelve y da la conocida ecuación de Bernoulli. Si consideramos que la viscosidad del uido no se puede despreciar, estamos ante el denominado uido viscoso. Las consecuencias de considerar la viscosidad en un uido es que la solución de la ecuación de Navier-Stokes, ya no sea tan sencilla. La aparición de estas fuerzas de rozamiento interno, trae consigo que el uido que circula por una conducción, dependiendo la velocidad, dede la ladensidad, viscosidadde y las dimensiones tubería lolahaga de dos maneras en el denominado régimen laminar, en que el uido circula en capas que se deslizan unas contra otras como los naipes en una baraja o en régimen turbulento en el que aparecen remolinos donde es imposible distinguir los letes uidos.
Capítulo 7.- Fluidos
125
El experimento de Reynolds En 1883, Osborne Reynolds (1842-1912) un físico británico observó que cuando el agua uía a través de un tubo largo y se marcaba con tinta, a baja velocidad las partículas de tinta se difundían lentamente y no tenían tiempo de diseminarse. A este ujo lo llamólaminar. Pero si se incrementa la velocidad por encima de un valor crítico, se observaba que a cierta distancia de la entrada del tubo se producía un repentino cambio, se producía un movimiento desordenado del lamento de tinta que llamó movimiento turbulento.
Reynolds probó disminuir y aumentar la viscosidad del uido, calentando y enfriando el agua respectivamen te. Legando a la conclusión que en todos los casos existe una velocidad crítica, y que esta varía en proporción directa con la viscosidad del ujo. Para saber en que régimen nos estamos moviendo estableció el número de Reynolds: Re =
r ⋅ V ⋅ D ⋅V ⋅ D V ⋅ D = = m m n r
Donde (r) es la densidad, V la velocidad, D el diámetro de la conducción ym() el coeciente de viscosidad dinámica y (n) es el coeciente de viscosidad cinemática5. Para Re por debajo de 2000, el uido uye de manera laminar y por encima de 4000 uye de manera turbulenta, existiendo un periodo de transición en el que el ujo es difícil de delimitar si es turbulento o laminar.
Para superar las dicultades que representa emplear esta vía teórica en el estudio de los uidos en movimiento, aparecen una serie disciplinas prácticas que estudian desde el punto de vista de la ingeniería el comportamiento de los uidos. La hidráulica estudia de una manera práctica el movimiento de los líquidos, ya sea agua o aceite, a través de una conducción ya sea abierta (canal) o cerrada (tubería), los almacenamientos (depósitos o embalses), así como las máquinas, que se emplean para dar o extraer la energía que poseen estos uidos debido al movimiento, conocidas como bombas o turbinas respectivamente. En los apartados anteriores hemos denido los conceptos de presión, caudal y velocidad en un uido, ahora consideraremos que se trata de agua circulando por una conducción cerrada. Estos tres conceptos se relacionan mediante los siguientes principios: la ecuación de continuidad, el principio de Bernoulli y la ecuación de descarga. La ecuación de continuidad nos 5
Para el agua n = 1,01 • 10-6 m2/s.
126
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
relacionará la velocidad con el caudal que pasa por la sección de una conducción. El principio de Bernoulli nos muestra como varían las energías que dispone un uido entre dos puntos de una instalación y por último, la de descarga nos permitirá ver la dependencia entre la presión y el caudal o la velocidad de un uido cuando atraviesa un oricio de descarga.
7.3.2.- Ecuación de continuidad Sean dos supercies, S1 y S2, atravesadas por el agua a una velocidad v1 y v2 respectivamente. Si suponemos que entre ambas supercies no existe ninguna aportación o pérdida de agua, el caudal másico que atraviesa la primera supercie es igual al que sale por la otra supercie6. Qm1= r · S1 · v1 = r · S2 · v2 = Qm2 Luego:
r · S · v = constante Dónde, r es la densidad del uido (Kg./m3), S es el área (m2) y v la velocidad del uido (m/s). Si consideramos que la densidad del uido no varía entre las dos supercies, como en el caso del agua, tenemos la ecuación de continuidad:
S · v = constante La ecuación de continuidad hace que cuando el agua, en una manguera, pasa de una sección S1 hacia otra S2, tal que se produce un estrechamiento (S1 > S2), la velocidad aumenta (v1 < v2).
¿Por qué se produce un atasco? Cuando por una autovía de dos carriles con un limite de velocidad de 100 Km./h, se encuentra con un estrechamiento a causa de una obras, la circulación pasa a un solo carril, bajando el limite de velocidad a 50 Km./h, comprobamos que se produce una retención. Para evitar que se embotellaran los coches en el/hcarril único los vehículos debería circular a 200 Km. Esto no le pasa al agua, que no se comprime, es decir no se genera un atasco, ya que aumenta la velocidad en el estrechamiento. 6
Recordar que el caudal másico es igual a la densidad multiplicada por la sección de la conducción y por la velocidad.
Capítulo 7.- Fluidos
127
Ejemplo Hallar la velocidad v2 en el ensanchamiento.
Por la ecuación de continuidad: S 1 · v1 = S 2 · v2 S1 =
S2 =
p ⋅ D1 4
p ⋅ D2 4
S v 2 =⋅= 1 v 1 S2
31 , 4 ⋅ ( 00 , 25 ) 2
=
4
=
31 , 4 ⋅ ( 00 , 45 ) 2 4
= 0,0004906 m 2
= 0,0015896 m 2
0,0004906 m 2 ⋅ 7 m / s = 2,16 m /s 0,0015896 m 2
7.3.3.- Ecuación de Bernoulli Consideremos una conducción en carga con una presión P, situada a una altura geométrica z y que circula el agua a una velocidad v.
128
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Un elemento de agua de volumen V y masa (r·V) posee tres formas de energía por unidad de volumen:
•
Energía de presión, será el trabajo (W) necesario para mover la masa del elemento a través de la manguera una distancia L contra la presión P: Epresión = W =FL⋅ =PS⋅
•
L ⋅=⇒ P
V =
P
Energía potencial: E P = ⋅m ⋅ g z = (⋅ )⋅ r ⋅V⇒ g z= ⋅ ⋅
•
Epresión V
EP
r g z
V
Energía cinética: 1 1 EC E C = ⋅ ⋅m =v 2⋅ ⋅ ⋅ ( r⇒V ) = v2⋅ ⋅ 2 2 V
1 2
r v2
Por lo tanto el elemento tiene una energía total por unidad de volumen de: 1 E T OT A L = E p r e s i ó n + E P + E C = P + r ⋅ ⋅ g +z ⋅ ⋅ r v 2 2
Si dividimos la anterior expresión por el peso especíco (g = r·g): e TOTAL =
E TOTAL
g
=
P
g
+
v2 2⋅g
+z
Capítulo 7.- Fluidos
129
Ahora consideramos que el elemento uido se mueve entre la sección 1 a la 2 de una conducción como la mostrada en la gura en que existe un cambio de sección, por medio de una reducción, y se salva un desnivel. El principio de conservación de la energía considera que si no hay pérdidas entre ambos elementos, se cumple que: e TOTA L 1 = e TOT AL 2
Luego: P1
v 12
P2
v 22
g + 2 ⋅ g + z1 = g + 2 ⋅ g + z 2
Esta es la conocida como ecuación de Bernoulli. Fue deducida por el matemático y sico suizo Daniel Bernoulli (1700- 1782) en su obra Hydrodynamica de 1738.
Deducción de la ecuación de Bernoulli Consideremos una conducción por la que circula un caudal Q de un uido, su sección cambia de S1 a S2, así como su altura respecto a un plano de referencia (z = 0), que varía desde 1za z2. Por lo tanto el uido sufre una variación de velocidad desde v1 a v2. Si el uido es incompresible y que circula sin rozamiento,el principio de conservación de la energía , dice que la variación de la presión entre las dos posiciones, se habrá transformado en un incremento de la energía total que tiene un uido al pasar de la posición 1 a la 2. La energía total que tiene el uido, en cada una de las secciones, será igual a la energía cinética más la potencial.
130
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Si a un volumen V de un uido de densidadr, lo hemos pasado de la posición 1 a la 2, la masa (r·V) del mismo habrá incrementado su velocidad de v1 a v2, y por lo tanto, la energía cinéticase habrá incrementado en: 1
1
2
2
DE c = DE c− DE c = ⋅ ⋅ ⋅ ( r V⋅ )v ⋅ -⋅ 22 = ⋅ ⋅ (⋅r− V)v 2
1
2 1
1 2
( r V)v(
2 2
v 12 )
Un cuerpo por el mero hecho estar a una determinada altura (z) sobre la supercie de la Tierra, decimos que posee energía potencial, ésta es igual al trabajo necesario para elevar una masa a la altura z: Ep = m·g·z Así la masa de uido (r·V) habrá incrementado se altura de z1 a z2, y por lo tanto, la energía cinética se habrá incrementado en: DEp = DEp2 - DEp1 = (r·V) · g · z2 - (r·V) · g · z1 = (r·V) · g · (z2 - z2) El trabajo necesario para desplazar una distancia 1x la masa (rV) situada en la posición 1, será igual al la fuerza aplicada sobre la supercie S1, que es igual a P1·S1 por el desplazamiento x1. Igualmente, el trabajo necesario para desplazar una distancia x2 la masa (rV) situada en la posición 2, será igual al la fuerza aplicada sobre la supercie S2, que es igual a P2·S2 por el desplazamiento x2: Wt = W1 - W2 = = P1 · S1 · x1 – P2 · S2 · x2= (P1 - P2) · V Este trabajo total aplicado a la masa de uido r(·V) para pasar de la posición 1 a la 2, será igual al incremento de la energía cinética más la potencial: Wt = DEc + DEp Luego: ( P-1 P2 )V ⋅ = (⋅r⋅ V) g ( z2 ⋅- ⋅z 1⋅ )+−
1 2
( r V)v(
2 2
v 12 )
Que dividiendo por V: 1 ( P1 - P2 ) = r ⋅ g ( z 2 - z 1 )+⋅ − r ( v 22 2
v 12 )
Dividiendo por g = r·g y agrupando los subíndices queda: P1
g
+ z1 +
v 12 2⋅g
=
P2
g
+ z2 +
v 22 2⋅g
Este resultado lo posemos escribir como: P
g
+ z+
v2 2⋅g
= constante
La suma de la altura de presión, más la altura de velocidad y la altura geométrica, permanece constante a lo largo de una conducción.
Capítulo 7.- Fluidos
131
Altura geométrica, piezométrica y total
Cada término de la ecuación de Bernoulli es una forma de energía que posee el uido por unidad de peso del uido que se mueve en el sistema, en el caso que nos ocupa agua. Es decir se mide en Julios/Newton, que es igual a metros. Por lo tanto cada término representa una altura. P
g v2 2⋅ g z
altura de presión altura de velocidad altura geométrica
El siguiente esquema muestra la relación existente entre los tres tipos de energía conforme el uido se despla za desde 1 a 2, cada término cambia de valor, sin embargo laaltura total permanece constante mientras no existan pérdidas de carga. A la suma de laaltura geométrica y la de presión se denomina comúnmentealtura piezométrica.
132
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
¿A que altura llega un surtidor? Consideremos un surtidor de agua, en este caso la presión permanece constante toda la altura de velocidad a la salida se gasta en adquirir energía potencial. Si aplicamos la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 2: v 12 2g
= z+
v 22 2g
Como la velocidad en 2 se anula, ya que el agua es frenada por la fuerza de gravedad, la altura que llega el chorro de agua será: v = 2⋅ g ⋅ z
Ejemplo
Hallar la presión P2, sabiendo que v2 =2,16 m/s. (Hallado anteriormente) Por la ecuación de Bernoulli: P1
g
+
v 12
+ z1 = 2⋅g g
P2
+
v 22 2gg⋅ g
PP + z⇒ =2− 2
1
( v 22 − v 12 ) 2⋅ g
− ( z 2 − z1 )
Capítulo 7.- Fluidos
133
Sustituyendo valores PP 2
g
=
1
g
+
( v 21 − v 22 ) 2⋅g
− (−z=2 z1 )
345 kPa + 9,81 kN / m 3
( 7 2 − 2,16 2 ) m 2 / s 2 2 ⋅ 98 , 1 m / s2
− 1 m = 36,428 m.c.a
Que es igual aP1 = 9,81 kN/m3 · 36,428 m = 357,35 kPa = 3,6 Kg/cm2. Se observa, que la perdida de presión debida al aumento de la energía potencial es compensada por la ganancia de energía al frenar el agua en el estrechamiento, por lo tanto la presión prácticamente queda igual.
7.3.4.- Ecuación de descarga Sea un depósito de agua con un oricio inferior por el que se esta vaciando:
La velocidad con la que sale en líquido es igual:
v = 2⋅g ⋅h v: velocidad. g: aceleración de la gravedad (9,81 m/s2). h: altura. A esta expresión se conoce como la ecuación de Torricelli7 y se puede deducir aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2, antes y después del oricio. La velocidad en 1 se puede considerar nula, ya que consideramos que h es lo sucientemente grande y la presión en 2 es la atmosférica por lo tanto la presión manométrica, será nula, así: P1
g 7
+0 = 0+
v 22 2⋅g
⇒h=
v 22 2⋅g
⇒ v=
⋅ 2⋅ g h
Fue deducida por primera vez por el matemático y físico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647).
134
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Por lo tanto el caudal que sale por el oricio será:
Q=K·S·v Q: Caudal. S: Sección del oricio. K: es un factor que tiene en cuenta la astricción 8 que sufre el uido en su salida. v: velocidad de descarga. Aplicado el valor de v, queda:
Q = K⋅ ⋅S ⋅ ⋅2= g hK ⋅ ⋅ ⋅ ⋅S
2g
P r⋅g
= ( K⋅
2
⋅ ⋅) S≈ ⋅ P⋅ r
k S
P
Por lo tanto el caudal es proporcional a la sección de salida (S) y a la raíz cuadrada de la presión (P) antes de la salida del oricio. A esta expresión se le conoce como ecuación de descarga.
¿Cuál es la velocidad de salida del agua en una lanza? La lanza es un aparato hidráulico que situamos al nal de una manguera para conseguir que el agua salga con gran velocidad y llegue más lejos. El dispositivo posee un estrechamiento en el que se transforma la energía de presión que posee el uido en velocidad.
Suponemos que no consideramos las pérdidas de carga, aplicamos Bernoulli entre los puntos 1 y 2, teniendo en cuenta que la presión en P2 será nula y v1 es muy pequeña comparado con v2: P1
v2
v2
+ 1 = 2 ⇒ g g 2⋅g 2⋅g g
P1
>>
v 12 P v2 P ⇒ 1 = 2 ⇒ v 2= ⋅ ⋅2 g⇒ 1 = v⋅ ⋅2 2⋅g g 2⋅g
2g h
Sale de nuevo laecuación de Torricelli. Para ver el orden de magnitud de esta velocidad de salida (v ), supongamos que por la conducción circula agua 2 con una velocidad (v1) de 2 m/s a una presión (P1) de 7,6 bares (7.699 hPa). Esto se traduce en una velocidad a la salida (v2) de aproximadamente 40 m/s, en efecto: 8
Se considera que el ujo se estrecha al pasar por el oricio de salida y por tanto no cubre toda la sección.
Capítulo 7.- Fluidos P1 g
=
135
769,9 kPa v2 ( 2 m/s) 2 = 77,69 m. c. a . ; 1 = = 0, 204 m.c.a. 9,81 kN / m 3 2 ⋅ g 2 ⋅ 98, 1 m / s 2
v⋅ =⋅ 2 g ( 7+7,6m 9 . c. a . ≈ 0, 20m4. c. a. ) 40m / s
En la práctica será menor ya que no hemos tenido en cuanta las perdidas de carga dentro del dispositivo. Este ejemplo nos muestra que el valor de la altura de presión es muchísimo mayor que el de la altura de velocidad. Así el caudal que esta dando la lanza es igual a: QK= ⋅ ⋅S ⋅ 2⋅ ≈g⋅ h ⋅ k S
P1
7.3.5.- Ecuación general de la energía Aunque la ecuación de Bernoulli es aplicable a una gran cantidad de casos prácticos, tiene unas limitaciones que debemos tener en cuenta si queremos aplicarla correctamente: 1. Solo es válida para uidos incompresibles, como el caso del agua a las presiones que estamos considerando. 2. Durante el recorrido de la instalación no deben haber dispositivos (bombas o turbinas) que añadan o extraigan energía del agua, ya que la ecuación se ha deducido partiendo de que la energía permanece constante a lo largo de la instalación. 3. No se ha considerado que exista una transferencia de calor hacia el agua o fuera de la misma. Este punto en el caso de las instalaciones hidráulicas de extinción que nos ocupa, se cumplirá siempre. 4. Que no existen pérdidas de energía por fricción con los elementos de la instalación. A pesar de estas restricciones, la ecuación de Bernoulli se puede aplicar en un sinfín de casos prácticos con un cierto grado de aproximación. Cuando haya que considerar las limitaciones anteriores, entonces hay que aplicar lo que se conoce como la ecuación de la energía que es una generalización de la ecuación de Bernoulli. E1 y E2 son la energía total que tiene el uido en las posiciones 1 y 2. h es la energía añadida por la bomba hBL es la energía disipada en la instalación, es decir las pérdidas de carga. hM es la energía cedida a un motor hidráulico (turbobomba, ventilador, etc.)
136
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Como:
v 12 + z1 g 2⋅g P v2 E 2 = 2 + 2 + z2 g 2⋅g E1 =
P1
+
Podemos escribir la ecuación de la energía como: P1
g
+
v 12 2⋅g
+ z+1 − hh +L B − M= h
P2
v 22
g
2⋅g
+ z2
Esta ecuación la emplearemos cuando analicemos lo que se conoce como ecuación de línea de una instalación hidráulica.
Resumen de conceptos •
Un sólido se deforma bajo la acción de una fuerza y recupera su forma primitiva total o parcialmente cuando cesa este esfuerzo. Un uido cambiará continuamente de forma, mientras persista dicho esfuerzo, ya que, al contrario que los sólidos, no presentan una fuerza que se oponga a la aplicada.
•
La densidad (r) es la medida del grado de compactación que tiene un uido, es decir es la medida de cuanto material (masa) se encuentra contenida en espacio determinado (Volumen). Si medimos el peso por unidad de volumen se denomina peso especíco.
•
El caudal másico (Qm), es la relación entre la masa de uido que la atraviesa una supercie por unidad de tiempo. Si consideramos el volumen de uido por unidad de tiempo, entonces se denomina caudal volumétrico (Qv). Qm = r·S·v
Qv = S·v
•
En un uido decimos que existe una presión estática en un punto, si aparece una fuerza (F) sobre cualquier supercie S colocada en dicho punto, perpendicular a la misma y de magnitud P·S. La fuerza que aparece sobre dicha supercie es independiente de la orientación de la misma respecto al punto.
•
La presión estática es igual a P = g·h donde g es el peso especico y ha la altura de presión.
Capítulo 7.- Fluidos
137
•
Cuando una presión se expresa como una diferencia entre su valor real y el vacío hablamos de presión absoluta. Si la diferencia es respecto a la presión atmósfera local entonces se conoce por presión manométrica.
•
Los barómetros son instrumentos que miden presión absoluta. Un manómetro mide la presión manométrica positiva, la negativa se miden con los denominados vacuometros. Los manovacuometros miden ambas.
•
La es la energía cinéticacomo del uido su velocidad, se maniesta presiónuna dinámica ejerciendo fuerza sobre una supercie, ocurredebida con laapresión estática,nosino como una capacidad de producir trabajo del uido en movimiento. P = d
r⋅ v2 2
•
No hay que confundir presión dinámica con presión estática (presión residual) que se maniesta en un uido en movimiento. • La presión estática: 1) Es perpendicular a cualquier supercie sobre la que actúa. 2) Es igual en todas las direcciones. 3) La presión aplicada a un líquido encerrado dentro de un recipiente se transmite por igual a todos los puntos del uido y a las propias paredes del mismo. ( Principio de Pascal) 4) Es proporcional a la profundidad y al peso especíco del líquido. 5) La presión en el fondo de un recipiente es independiente del tamaño y forma que lo contiene, siempre que tenga la misma altura.
•
La otabilidad es la pérdida aparente de peso de un objeto sumergido en un uido.
•
Según el principio de Arquímedes, todo cuerpo sumergido en un uido experimenta una fuerza hacia arriba igual al peso del volumen de uido desplazado por dicho cuerpo. Esta fuerza es independiente de la profundidad.
138
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
•
Si un objeto tiene mayor densidad que el uido en el que se encuentra inmerso, se hundirá, si es igual permanece sin hundirse ni otar, y si es menos denso otará.
•
Ecuaciones fundamentales de la hidrodinámica:
Ecuación de continuidad
r · S · V = constante
Ecuación de Bernoulli
P + z + v 2 = cont. g 2⋅ g
Ecuación de Torricelli
v=
Ecuación de descarga
Q = kS⋅ ⋅ P
Ecuación de la energía
P1 g
+
2⋅g ⋅h
v 12 2⋅g
+ z+ − hh − = h+ 1
B
M
L
P2
v 22
g
2⋅g
+z 2
a c síi F 8.- ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Al nal, he llegado a la conclusión, de que nunca entendí nada de electricidad.
Thomas Alba Edison (1847 - 1931)
Un día, señor, podrá usted recaudar impuestos por ella. Michael Faraday (1791 - 1867), físico, químico inglés, al señor Gladstone, ministro de Hacienda, cuando preguntó sobre el valor práctico de la electricidad. La investigación experimental por la cual Ampere estableció la ley de la acción mecánica entre corrientes eléctricas es una de las realizaciones más brillantes de la ciencia. Tanto la teoría como la experimentación parecen haber nacido -completamente desarrolladas- de la cabeza del “Newton de la electricidad”. Su obra es perfecta, de una precisión intachable; se resumen en una fórmula de la que se pueden deducir todos los fenómenos; ella es, para siempre, la fórmula cardinal de la electrodinámica. James Clerk Maxwell (1831-1879)
8.1.- Naturaleza de la electricidad Toda sustancia que forma parte del universo, podemos dividirla en partes cada vez más pequeñas hasta llegar a una porción mínima, denominada molécula. Ésta es la mínima cantidad de materia que conserva las propiedades de la sustancia. Una molécula a su vez esta formada por partículas más pequeñas: los átomos. En la parte central de los mismos se encuentra el núcleo, donde se concentra la mayor parte de la masa del átomo. Esta formado por dos tipos de partículas: los neutrones y protones. Alrededor del núcleo están los electrones. Estas partículas se caracterizan por poseer dos propiedades que las denen: su masa y lo que se conoce como carga. La masa determina la intensidad de la fuerza de gravedad, mientras que la carga determina la intensidad de la fuerza electrostática. A diferencia de la masa, hay dos clases de carga eléctrica: la positiva y la negativa. Si una
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
masa no tiene carga decimos que es neutra. Los protones poseen carga positiva y los electrones carga negativa1. El neutrón es una partícula con masa pero sin carga, de ahí el nombre. En 1785, el físico francés Charles A. Coulomb (1736-1806) logró establecer que entre dos partículas con carga q y q’ separadas a una distancia r se ejercía una fuerza (F) que podía ser atractiva o repulsiva según el tipo de carga, que cumplía: F =K⋅
q ⋅ q' 2
r
Donde K es la constante de proporcionalidad, llamada constante electrostática cuyo valor en el vacío es de 9 x 10-9 N m2/C2. La carga se mide en la unidad del sistema internacional denominada culombio2 (C). La fuerza es atractiva si las cargas son de distinto signo y repulsiva si son de igual signo. El átomo tiene el mismo numero de protones que electrones, por tanto el estado normal de la materia es que sea eléctricamente neutra. Pero los electrones que se encuentran en las órbitas más alejadas del núcleo, en ocasiones pueden liberarse fácilmente o al contrario un electrón entrar en el átomo. Entonces se forma lo que se conoce como un ion, que es un átomo con carga positiva o negativa según haya perdido o ganado un electrón. Un cuerpo se dice que está cargado o electrizado si contiene un número de electrones superior o inferior al normal. Puede ser positivo o negativo según los electrones están respectivamente en defecto o en exceso con respecto a los protones. Si el número de electrones es igual al de protones, entonces se dice que el cuerpo es neutro o está descargado. Existen tres formas de electrizar un cuerpo: por frotamiento, por contacto, y por inuencia o inducción. Un cuerpo neutro se carga por frotamiento cuando por fricción entre dos cuerpos, electrones procedentes de los átomos de uno de ellos son liberados y cedidos al otro, quedando el receptor cargado negativamente y el otro positivamente. El número de electrones cedidos por uno de los cuerpos es igual al númerode decarga electrones aceptado por el de no ahíseque en conjunto no en haycontacto producción ni destrucción eléctrica. Así pues, lasotro, cargas crean 1
La carga de protón y del electrón son iguales pero de signo opuesto, pero la masa del protón es casi 2000 veces la masa del electrón. 2 La carga eléctrica más pequeña que existe es la del electrón que vale -1,6 x 10 -19 C, que es igual a la del protón pero con signo positivo.
Capítulo 8.- Electricidad y Magnetismo
141
ni desaparecen si no que solo se trasladar de un cuerpo a otro o de un lugar a otro en el interior de un cuerpo dado. Esto se conoce con el nombre de principio de conservación de la carga eléctrica. Cuando un cuerpo cargado se pone en contacto con otro, la carga eléctrica se distribuye entre los dos y, de esta manera, los dos cuerpos quedan cargados con el mismo tipo de carga. La inducción es un proceso de carga de un objeto sin contacto directo. Cuando acercamos un cuerpo electrizado a un cuerpo neutro, se establece una interacción eléctrica entre las cargas del primero y el cuerpo neutro (A). El resultado es que las cargas con signo opuesto a la carga del cuerpo electrizado se acercan a éste (B). En esta redistribución de cargas, la carga neta inicial no ha variado en el cuerpo neutro, pero en algunas zonas está cargado positivamente y en otras negativamente . Decimos entonces que el cuerpo se ha polarizado a causa de la aparición de estas cargas eléctricas inducidas. Entonces el cuerpo electrizado induce una carga con signo contrario en el cuerpo neutro y por lo tanto lo atrae (C). Denominamos corriente eléctrica al desplazamiento continuo de electrones dentro de un material. Debido a que la estructura de los materiales diere notablemente de unos a otros, no todos los cuerpos permiten el paso de la corriente eléctrica con la misma facilidad. A los que menor oposición presentan se les denomina materiales conductores, por ejemplo el cobre, aluminio, oro, plata, etc. En estos materiales los electrones están tan ligeramente unidos al núcleo que pueden desplazarse libremente de un átomo a otro 3. Por lo tanto si en un extremo del mismo colocamos un cuerpo cargado positivamente y en el otro extremo uno cargado negativamente. Se producirá una atracción electrostática que generará una corriente eléctrica por el conductor, es decir un desplazamiento de las cargas negativas de forma que el cuerpo cargado negativamente perderá electrones que son ganados por el cargado positivamente. El proceso es equivalente a decir que el cuerpo cargado positivamente pierde carga positiva y el cargado negativamente la gana. Debido a una confusión histórica se asignó a ladía corriente el sentido que corresponde a un movimiento de cargas positivas. Hoy en se sabeeléctrica que las cargas positivas no se desplazan, ya que están en el núcleo del átomo, pero en lugar de recticar se prerió mantener dicho sentido. Así que distinguimos entre el movimiento real de los electrones (del negativo al 3
En estos materiales los átomos están enlazados por lo que se conoce como enlace metálico. Ver apartado 9.5.1.- Moléculas y fórmulas químicas.
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
positivo), frente al sentido aparente de la corriente contrario al real, que es el utilizado por convenio.
Hay otros materiales que, por sus estructura interna, se oponen casi totalmente al paso de corriente eléctrica. Estos reciben el nombre de aislantes. Por ejemplo, la madera, el plástico, el papel, la porcelana, etc. Obsérvese que se ha dicho que estos materiales se oponen casi totalmente al paso de la corriente eléctrica, queriendo con ello resaltar que aun sin favorecer el paso de electrones, en ciertas condiciones especiales, no existen materiales aislantes. No obstante, se consideran materiales no conductores, o sea, aislantes en condiciones normales.
Velocidad de los electrones Aunque el efecto del movimiento de los electrones se transmite muy rápidamente. La velocidad de arrastre de los electrones dentro de un conductor, al contrario de lo que se puede pensar, es muy pequeña. Sea S la sección de un conductor que es atravesado por los electrones con una velocidad v. El número de electrones que ha atravesado la sección, es igual a los electrones existentes en el cilindro cuya base es S y altura d, que es la distancia que recorren los electrones (v·t) en un segundo (t =1) es v. Si n es la densidad de electrones libres del conductor, es decir el número de electrones por unidad de volumen del material conductor. Los electrones que hay dentro del cilindro es n·S·v. La carga que atraviesa cada segundo la sección S es: I = S·v·n·q Donde q es la carga del electrón (1,602 x 10-19 C). Luego la densidad de corriente j = I/S es: j = ⋅q ⋅n⇒v = v
j q⋅ n
Sea un conductor de cobre. Con j = 10 A/mm2 = 1000 C/s·cm2 y n = 8,45 x 1022 electrones/cm3. v=
j q⋅n
=
1000 C/ s cm 2 8,45 x 10 electrones / cm 31,602 x 10 22
-19
C
= 0 ,07 cm / s
Es decir menos de un milímetro por segundo. Es decir que para recorrer un kilometro se tardaría dieciséis días y medio.
Capítulo 8.- Electricidad y Magnetismo
143
8.2.- Circuitos eléctricos Para que se produzca el movimiento de los electrones en un conductor hace falta un dispositivo que genere entre los extremos del mismo, un exceso de electrones en uno de ellos y una falta en el otro. Este dispositivo se denomina generador eléctrico. La corriente eléctrica, que producen los generadores, puede ser continua o alterna. La corriente continua es aquella que el sentido de circulación de los electrones permanece constante con el tiempo. En la c orriente alterna, sin embargo, los electrones cambian de sentido un determinado número de veces cada segundo. Los generadores de corriente continua son las pilas, baterías y dinamos. Por otro lado la corriente alterna se genera en unas máquinas eléctricas denominadas alternadores.
Los electrones en movimiento, poseen energía eléctrica. Ésta puede ser transformada, en otro tipo de energía, en un receptor eléctrico, como puede ser una bombilla o un motor. Se llama circuito eléctrico al conjunto de conductores que aseguran la propagación del movimiento de los electrones entre una fuente o generador hasta un receptor en donde se transforma la energía eléctrica. El circuito eléctrico transporta, a través de los electrones en movimiento, la energía del generador receptor. similar auna un determinada circuito hidráulico (vermedio gura)deenuna el que tenemos agua en un hasta nivel el inferior y laEs elevamos altura por bomba. Es decir, consumimos energía mecánica en la bomba (generador eléctrico) transformándola en energía potencial del agua en el deposito elevado. Esta energía potencial la podemos aprovechar para mover una turbina (receptor eléctrico). Su funcionamiento también es parecido a un mecanismo de transmisión (ver gura) formado por dos ruedas dentadas y una cadena, como el
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
existente en una bicicleta. Si en la primera rueda (generador eléctrico) ponemos una manivela y aplicamos una fuerza (F) el resultado es que la rueda gira a causa del momento generado (M), aplicando un par de fuerzas f, que hace que la cadena se mueva con una velocidad v. La cadena transmite el movimiento a la segunda rueda (receptor eléctrico). Si colocáramos una polea, podríamos elevar un peso R. Por lo tanto, el trabajo generado por la fuerza (F) se ha transmitido a distancia gracias al movimiento de la cadena, al llegar a la segunda rueda, se ha transformado en trabajo útil. Así pues, la utilidad de los circuitos eléctricos no es otra que la transmisión de energía a distancia, con ayuda de una corriente de electrones a través de un conductor, para ser utilizada como trabajo útil. Se denomina voltaje, tensión o diferencia de potencial (V) entre dos puntos de un circuito, al trabajo por unidad de carga que es necesario realizar para transportar la carga eléctrica de un punto a otro del circuito. La unidad de medida del voltaje, en el sistema internacional de unidades, es el voltio (V). Se denomina fuerza electromotriz de un generador (f.e.m.) a la energía que se consume por unidad de carga para mantener una diferencia de potencial entre sus bornes4. En un generador de corriente continua se conoce como polo negativo al borne donde se generan los electrones y polo positivo hacia donde se dirigen los mismos cuando ambos polos están unidos por medio de un conductor. Por convenio, como vimos, se considera el sentido aparente de la corriente, por lo tanto las cargas van del polo positivo hacia el negativo. Así pues, cuando llaga la unidad de carga al polo negativo, hay que transportarla al polo positivo para que siga circulando por el circuito. Para eso se necesita un consumo de energía 5, ya que el polo negativo esta a menor potencial que el polo positivo. Esta energía (W) por unidad de carga (q) es la fuerza electromotriz (e): e=
W q
En el sistema internacional de unidades como es una energía por unidad de carga se mide en julio por culombio (J/C) que es equivalente a voltios. Llamamos intensidad o corriente eléctrica que circula por un conductor, al número de electrones libres que circulan por una sección del mismo en la unidad de tiempo. El amperio (A) 4
Borne es el nombre dado en electricidad a cada uno de los terminales de metal en que suelen terminar algunas máquinas y aparatos eléctricos, y que se emplean para su conexión a los hilos conductores. 5 Energía química en el caso de las pilas y baterías y energía mecánica en las dinamos y alternadores.
Capítulo 8.- Electricidad y Magnetismo
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es la unidad de intensidad en el sistema internacional de unidades. Por un conductor circula un amperio, cuando la carga de electrones que lo recorren en un segundo es de un culombio, que corresponde a la carga que poseen 6,3 x 1018 electrones. Por lo tanto, volviendo al símil mecánico, la fuerza electromotriz es el trabajo realizado por la fuerza (F), al girar la primera rueda dentada. El voltaje es el par de fuerzas (f) que obliga a girar la cadena (electrones) a una determinada velocidad, que sería la intensidad. Si la cadena siempre gira en el mismo sentido estamos ante un circuito de corriente continua. Al circular los electrones por un circuito, el material del que esta fabricado los conductores y las partes del receptor (bombilla, motor, etc.) se oponen al paso de la corriente eléctrica, esta característica se denomina resistencia eléctrica. En el sistema internacional de unidades se mide la resistencia en ohmio (W), que es la resistencia de un conductor por el cual circula un amperio de corriente cuando tiene aplicada una tensión de un voltio. La resistencia de un conductor es directamente proporcional a longitud (L) y inversamente proporcional a la sección (S) del mismo: L R = r⋅ S Donde r es la constante de proporcionalidad denominada resistividad, que varía con el material y la temperatura. Resistividad de algunos materiales de 20ºC Resistividad (W·m)
Material Plata
1,62x10
-8
Cobre
1,69x10
-8
Aluminio Hierro Nicromo Vidrio Corchoblanco
2,75x10 -8 9,68x10 -8 100 x 10-8 Entre10 10 y 1014 >10 14
8.3.- Ley de Ohm Si a un conductor de resistencia (R) se le aplica una diferencia de potencial (DV) en sus extremos, se observa que comienza a circular a través DVde él una intensidad (I). Se cumple: I=
R
Este es la llamada ley de Ohm. En honor Georg Simon Ohm (1789-1854) el físico alemán que la descubrió en 1827.
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
8.3.1.- Agrupación de resistencias En un circuito la resistencia puede estar distribuida a lo largo del conductor o estar concentrada en los receptores eléctricos (bombillas, radiadores eléctricos, etc). Consideremos el circuito de la gura, en el que hay tres resistencias en serie:
La intensidad que atraviesa las tres resistencias es igual a I, por lo tanto por lal ey de Ohm: Se cumple:
DVab = I·R1
DVbc = I·R2
DVcd = I·R3
DVad = DVab + DVbc + DVcd = I·R1 + I·R2 + I·R3 = I · (R1+ R2 + R3) Esto quiere decir que en el circuito se pueden sustituir estas resistencias por una equivalente de valor: Req = R1+ R2 + R3 En el caso que las resistencias estén colocadas en paralelo, según la gura. En este caso se cumple: I = I1 + I2 + I3 Como la diferencia de potencial es la misma entre los extremos de las resistencias, aplicando la ley de Ohm: I = I+1 +I = I3 + 2
DVab + R1
DVab
DV a b
R2
R3
Capítulo 8.- Electricidad y Magnetismo
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F 1 1 1I + + H R 1 R 2 R 3 JK
I = DVab G Luego la resistencia equivalente será:
1 1 1 1 = + + R eq R 1 R 2 R 3
8.4.- Energía y potencia eléctrica en corriente continua Ya vimos que los electrones en movimiento poseen una energía, parte de ella se transforma en los receptores. En el símil hidráulico es como si tuviéramos una rueda hidráulica, en la que el agua entra con una energía potencial (tensión) y un caudal (intensidad), al pasar por la rueda, que ofrece una resistencia, parte de la energía potencial se transforma en trabajo útil por unidad de tiempo.
Denimos potencia eléctrica, es decir la energía por unidad de tiempo que posee la corriente de electrones, como el producto del voltaje por la intensidad que circula por un circuito. El voltaje o la intensidad pueden ponerse en función de la resistencia del circuito, según la Ley de Ohm, surgiendo las siguientes tres expresiones para dicha potencia: P= V ⋅ I
P= I 2 ⋅R
P=
V2 R
El vatio (W) es la unidad de potencia en el Sistema Internacional.
148
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Por lo tanto la energía eléctrica es el producto de la potencia por el tiempo:
W = P · t = V · I · t = I2 · R · t Medida en julios, pero en electricidad se emplea otra unidad, el kilovatio-hora (Kw-h) que aproximadamente son 3.600 KJ.
Interruptor de Control de Potencia (ICP)
Una instalación eléctrica doméstica esta alimentada por una empresa suministradora que nos garantiza un voltaje constante de 220 V a la entrada de la instalación. Cada vez que conectamos un aparato eléctrico consumiendo potencia eléctrica, que tiene que ser suministrada por la red eléctrica de distribución. Como la potencia es igual aP = V·I, y la tensión es constante, cada vez que consumimos más potencia aumenta la intensidad que circula por la instalación. Cuando contratamos el suministro eléctrico debemos jar que potencia máxima vamos a consumir, ya que dependiendo de la misma se paga más o menos en la factura mensual. Para comprobar el cumplimiento del contrato la compañía coloca un dispositivo denominado ICP (Interruptor de Control de Potencia) que cuando detecta que circula la intensidad correspondiente a la potencia contratada se abre, interrumpiendo el suministro. Así para una potencia contratada de 5.500 W, la intensidad de corte será de:
⇒= =I P = IV
P V
5.500 W = 220 V
25 A
8.4.1.- Resistencia interna de un generador La energía necesaria para que los electrones circulen por el circuito proviene del generador. Hemos visto que la fuerza electromotriz (e) es la energía necesaria por unidad de carga. Los generadores reales también tiene una resistencia interna (r) al paso de la carga por su interior. Por lo tanto la energía suministrada por el generador se reparte entre la energía consumida en el circuito y la que se consume en el generador: W = Wcircuito + Wgenerador Por la denición de energía:
e·I·t = I2 · R · t + I2 · r · t Simplicando:
e = I · R + I · r = DVab + r·I
Capítulo 8.- Electricidad y Magnetismo
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Despejando DVab que es la diferencia de potencial existente entre los bornes del generador, queda: DVab = e - r · I Por lo tanto la diferencia de potencial entre los bornes de un generador es más pequeña que la fuerza electromotriz. Solo coincide cuando la intensidad es cero, es decir cuando no esta conectado a un conductor. En el caso que circule una intensidad, la diferencia de potencial del generador es menor que la f.e.m. nominal del mismo. La resistencia interna del generador limita la intensidad máxima que podemos obtener en el circuito que alimenta. Ésta será la que haga que la diferencia de potencial entre los bornes del generador se anule: DVab = 0= −e⋅ ⇒ r I= I
e r
8.4.2.- Efecto Joule Cuando un conductor es recorrido por una corriente eléctrica éste se calienta6 debido a la resistencia que ofrece al paso de la electricidad, esto se conoce como efecto Joule. La energía caloríca producida por el paso de la corriente en un conductor se calcula a partir de la expresión de la energía: W = P · t = R · I2 · t Expresado en calorías será: R ⋅ I2 ⋅ t Q= = 0,24 ⋅R ⋅I 2 ⋅ t 4,18 En algunos aparatos, como los calentadores de agua eléctricos toda la energía absorbida no se comunica en su totalidad al agua, ya que una parte se pierde en el ambiente. Se denomina rendimiento caloríco: Q util h= Q absorbida
8.5.- Interacción magnética 8.5.1.- Campo magnético El magnetismo es un tipo de interacción que se encuentra en la naturaleza. Ya desde antiguo, se observó, que ciertos minerales de hierro, como la magnetita que abundaba en la región griega de Magnesia, tenía la propiedad de atraer pequeñas limaduras de hierro, esta propiedad se le dio el nombre de fuerza magnética, llamándose imanes a los cuerpos que poseían esa propiedad. Las partes de un imán en las que el magnetismo parece concentrado, se denominan polos. Si el imán es móvil, se orienta siempre en la dirección Norte - Sur geográca. El extremo que se dirige al norte de llama polo norte, al otro extremo polo sur. Los polos de igual nombre se repelen atrayéndose los de nombre contrario. 6
Esta es la razón por la que un cable eléctrico, por el que circula una intensidad de corriente, se calienta. Dependiendo de su resistencia y de la intensidad, el cable se encuentra a una temperatura, denominada de equilibrio o régimen. Que es la temperatura que se alcanza cuando el calor absorbido por el conductor se iguala al disipado por radiación al ambiente.
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Si se esparcen diminutas limaduras de hierro cerca de un imán se observa que éstas se agrupan formando unas líneas que van de un polo a otro. Estas líneas denominadas líneas de fuerza son la materialización del denominado campo magnético, es decir, aquella región en la que un pequeño imán colocado en su interior experimentaría una fuerza magnética. El sentido de las líneas de fuerza se establece del polo norte hacia el polo sur. El físico danés Hans Christian Oersted (1777 - 1851) descubrió, en 1820, que una pequeña brújula situada próxima a un conductor por el que circulaba una corriente eléctrica se desviaba, lo que indicaba que los campos magnéticos se producían por las corrientes eléctricas, es decir, por las cargas eléctricas en movimiento. Por lo tanto, el desplazamiento de electrones a través de un conductor, engendra un campo magnético alrededor de él. El campo magnético producido por un conductor por el que circula una corriente eléctrica tiene las mismas propiedades que el que genera un imán, pero sus líneas de fuerza son circulares, en un plano perpendicular al conductor. Si el conductor forma una espira las líneas de fuerza se dirigen hacia su interior. Una bobina o solenoide es un conductor que se ha enrollado formando varias espiras, si ésta es lo sucientemente larga, el campo magnético en su interior es rectilíneo y uniforme, curvándose en los extremos de la misma.
Capítulo 8.- Electricidad y Magnetismo
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Las líneas de fuerza de un campo magnético, pueden ser conducidas al atravesar ciertos materiales de una manera más ecaz que si lo hacen por otros materiales. Esta conductividad magnética se conoce como permeabilidad relativa (mr). Esta propiedad expresa la proporción de líneas de campo magnético que puede atravesar un material comparadas con las que atraviesa el aire, en igualdad de condiciones. Los materiales se pueden clasicar según su permeabilidad magnética relativa en:
• • •
Ferromagnéticos (m > 1). Paramagnéticos o nor magnéticos (mr ~ 1) se comportan como el vacío. Diamagnéticos (mr < 1).
Los materiales ferromagnéticos son aquellos que atraen al campo magnético hacia su interior. Son los materiales que se pegan a los imanes. Ejemplos de ellos son el hierro y el níquel. Los materiales paramagnéticos son la mayoría de los que encontramos en la naturaleza. No presentan ferromagnetismo, y su reacción frente a los campos magnéticos es muy poco apreciable. Los materiales diamagnéticos repelen el campo magnético, haciendo que éste pase por el exterior del material. En general, esta acción diamagnética es muy débil, y no es comparable al efecto que produce el campo magnético sobre los materiales ferromagnéticos. Un ejemplo de material diamagnético es el cobre.
8.5.2.- Inducción, ujo e intensidad magnética Se llama inducción magnética o densidad de ujo magnético (B) a la magnitud que dene el valor del campo magnético en un punto dado del espacio. En unidades del sistema internacional la Inducción magnética se mide en Tesla (T), también se utiliza el Gauss (G) que equivale a 10-4 T. Se denomina ujo magnético (F) al número total de líneas de fuerza procedente de un campo magnético que atraviesan una supercie S. Si la inducción magnética B es normal a la supercie se calcula por la expresión:
F=B·S En muchos casos el campo magnético no será normal a la supercie, caso: sino que forma un ángulo j con la misma, en este F = B · S · cos j La unidad de ujo magnético en el sistema internacional de unidades es el Weber (Wb) También se utiliza el Maxwell (Mx) que equivale a 10-8 Wb.
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
La inducción magnética (B) generada por una bobina en el vacío atravesada por una corriente eléctrica, es directamente proporcional a la intensidad de corriente que circula por la misma (I) y al número de vueltas o espiras (N) e inversamente proporcional a la longitud de la bobina (L). Si expresamos la corriente en amperios y la longitud en metros, la inducción magnética en el vacío en Teslas viene dada por la expresión: Bo = mo ⋅
N⋅I L
Donde mo es la permeabilidad en el vacío que vale 4· p·10-7 N/A2. Se denomina intensidad de campo magnético (H) en una bobina a la relación: H=
N⋅I L
Se mide en amperios-vuelta por metro (A-v/m). Por lo tanto: Bo = m o ⋅ H
Si a la bobina que srcina una intensidad de campo H, a la que corresponde una inducción en el aire Bo, se le coloca un núcleo de hierro u otro material ferromagnético, la inducción aumentará notablemente su valor. Este aumento es debido a la permeabilidad relativa mr. En consecuencia la expresión para calcular la inducción en el núcleo de la bobina queda: B = mr ⋅ Bo = m r ⋅ m o ⋅ H
Se llama permeabilidad magnética absoluta de un material al producto entre la permeabilidad magnética relativa y la permeabilidad magnética de vacío µ = µr·µo
Ciclo de Histéresis curva de magnetiLa relación entre inducción B y intensidad H se expresa mediante lo que se conoce como zación, con la que se puede, para cada material ferromagnético, se determina B para una H dada. Si a un material magnético se la aplica un campo magnético creciente H, la inducción B no crece linealmente si que lo hace a través de una curva. La curva termina en el punto SBvalor correspondiente a un valor determinado de la inducción HS, en que el material ya no admite ninguna línea de fuerza más. En este momento se dice que se el material esta saturado. Si ahora se reduce el campo magnético H la inducción B no toma los mismos valores dados por la curva de subida, sino que desciende por otro camino. Cuando H se hace nulo sigue una inducción residual Br, el cual recibe el nombre deremanencia. Si se cambia el sentido del campo
Capítulo 8.- Electricidad y Magnetismo
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H aplicado llegará un momento en que la magnetización B será nula a costa de la existencia de una intensidad Hc, llamada coercitividad. Siguiendo con el proceso, serepite el mismo fenómeno (pero designo contrario) y se va formando la curva que muestra el siguiente graco, conocida comocurva de histéresis.
8.5.3.- Fuerza magnética sobre una corriente eléctrica Tenemos un conductor de longitudl por el que circula una corriente (I) dentro de un campo magnético externo la dirección corriente eléctrica esde perpendicular al igual campo, B). Si rece una fuerza (F)(que tiende a moverdeellaconductor, el valor es esta fuerza es a: apa-
F = B · I ·l Expresión que se conoce como ley de Laplace7.
7
Enunciada por el astrónomo, físico y matemático francés Pierre-Simon Laplace (1749 - 1827)
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Para determinar el sentido de la fuerza se aplica la regla de la mano izquierda (ver gura). El dedo corazón señala el sentido de la corriente eléctrica, el índice el sentido del campo magnético y el pulgar señala el sentido de la fuerza. Si en vez de un conductor tenemos una espira cuadrada de lado l, en cada uno de los conductores perpendiculares al campo B, aparece la fuerza F igual y de sentido contrario. Su valor, como hemos visto, es: F = B · I · l. En los otros dos lados no aparece ninguna fuerza, ya que el campo y la intensidad tiene el mismo sentido.
Este par de fuerzas es equivalente a un momento8:
M = l · F =l · B · I · l = B · I · l 2 = B · I · S Donde S es la supercie del cuadrado que forma la espira. 8
Ver apartado 2.3.2.- Momento de una fuerza. Equilibrio rotacional.
Capítulo 8.- Electricidad y Magnetismo
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Este resultado solo es válido cuando el campo B este contenido en el plano de la espira. Si no se compensa el momento hace girar la espira hasta colocarse perpendicular al campo, posición en el que el momento (M) se anula.
8.5.4.- Inducción electromagnética Si tenemos una espira conductora y acercamos un imán, se comprueba que aparece una corriente eléctrica, si ahora desplazamos el imán alejándose de la espira, comprobamos que la corriente cambia de sentido y si se para desaparece la intensidad. Experimentos similares a éstos, llevados a cabo en 1831 por el físico inglés Michael Faraday (1791 - 1867), e independientemente por el también físico estadounidense Joseph Henry (1797- 1878) demostraron que siempre que exista un movimiento relativo entre un campo magnético, como el producido por el imán, y un circuito, sobre éste último se genera una corriente eléctrica. La conclusión más interesante de estos experimentos es que la corriente, denominada corriente inducida, se produce en el circuito sin que sea necesaria la existencia de un generador dentro del mismo. Pero, para generar esta corriente es necesario que aparezca una fuerza electromotriz inducida dentro del circuito. Los experimentos demostraron que esta f.e.m. tenía su srcen en la variación con el tiempo del ujo magnético9 que atraviesa la supercie abarcada por el circuito. La ley de Faraday de la inducción dice que la f.e.m. inducida en un circuito es directamente proporcional a la variación del ujo magnético (F) a través de un circuito con respecto al tiempo: e=−
DF Dt
Si suponemos que el ujo magnético ( F) es uniforme a través de una espira de supercie S y que forma un ángulo q con la dirección del campo magnético. En este caso el ujo vale:
F = B · S · sen q 9 Llamábamos ujo magnético (F) al número
supercie.
total de líneas de fuerza procedente de un campo magnético que atraviesan una
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Por lo tanto la f.e.m. inducida vale: e=−
DbB ⋅ S ⋅ sen qg Dt
Luego, para inducir una f.e.m. en un circuito podemos actuar de tres formas, o variando el valor del campo B o la supercie S o lo que es más habitual haciendo variar el ángulo q con el tiempo. Es decir hacer rotar el circuito dentro del campo magnético. El signo menos que aparece en la ley de Faraday, ja la dirección de la f.e.m. inducida. Esta se determina teniendo en cuenta la corriente inducida resultante y su efecto. El físico ruso Heinrich Lenz (1804 - 1865), descubrió la ley que ja la dirección de la f.e.m. inducida. La ley de Lenz dice:
Una f.e.m. inducida en una espira o bobina tiene una dirección tal que la corriente que srcina produce su propio campo magnético que se opone al cambio del ujo magnético que pasa
por esa espira o bobina. Esto quiere decir que el campo magnético debido a la corriente inducida tiene una dirección que trata de evitar que cambie el ujo que pasa por la espira. Por ejemplo, si aumentamos el ujo magnético que atraviesa la espira. Para anular este aumento aparece la corriente inducida según la ley de Faraday, la dirección según la ley de Lenz es aquella que genera un campo magnético inducido, que tratará de contrarrestar el cambio de ujo que está sucediendo. La dirección de la corriente inducida se determina por la regla de la mano derecha, cuando el pulgar de la mano derecha apunta a la dirección del campo inducido, los demás dedos apuntan en dirección de la corriente inducida.
Capítulo 8.- Electricidad y Magnetismo
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8.5.5.- Autoinducción en una bobina Consideramos una bobina por el que circula una corriente de intensidad I generada por una fuerza electromotriz (e). El campo magnético (B) creado sabemos que es proporcional a la intensidad I, en el caso de una bobina en el vacío era: Bo = mo ⋅
N⋅I L
Denominamos ujo propio ( FI) al ujo magnético a través de la bobina debido a su propio campo magnético. Como B es proporcional a I, resulta que el ujo propio es también proporcional a I, por tanto:
FI = L·I Donde L es la constante de proporcionalidad entre el ujo propio y la intensidad. Se conoce como coeciente de autoinducción. En el sistema internacional de unidades se mide en henrio (H). Si la intensidad I varía con el tiempo, el ujo propio FI también varía con el tiempo, por lo tanto por la ley de Faraday se induce una f.e.m. ( eL) en el circuito: e L =−
DF I DI =− ⋅ L Dt Dt
La fuerza electromotriz autoinducida eL actúa de forma que se opone a la variación de corriente. Si I aumenta, también lo hará el ujo, luego la fuerza electromotriz inducida generará una corriente inducida i, que genera a su vez un campo Bi que se opone al aumento de ujo. En el caso de que I disminuye ocurre lo contrario.
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8.6.- Fuentes de corriente continua 8.6.1.-Pilas y baterías La manera más cotidiana de generar una fuerza electromotriz de corriente continua es mediante las denominadas pilas y las baterías. Basan su principio de funcionamiento en la denominada célula voltaica, cuyo objeto es el de convertir la energía química en energía eléctrica. Podemos distinguir células primarias y células secundarias. Las células primarias (pilas) producen electricidad en un proceso químico irreversible y deben al nal de su duración ya que los mismos se “agotan” y noquímico pueden es serreversible, regenerados. eliminarse En las células , el proceso secundarias (acumuladores o baterías) es decir que pueden llevarse de nuevo a sus condiciones iniciales por medio de un proceso denominado de recarga, con ayuda de una fuente exterior de energía eléctrica. Todas las células constan de dos conductores, denominados electrodos, sumergidos en un electrolito, que es una sustancia, a menudo líquida, que conduce electricidad gracias a su disociación en elevado número de iones. Un ejemplo de electrolito es una disolución de ácido sulfúrico en agua. En este proceso se forman los siguientes iones10:
SO4H2 → SO4-2 + 2H+ H2O + H+ → H3O+ Esto quiere decir que la solución no esta formada por moléculas eléctricamente neutras (SO 4H2 y H2O), sino por una mezcla de iones (SO4-2 y H3O+). Cuando los electrodos se sumergen en un electrolito, se observa que en uno de ellos existe un exceso de electrones (electrodo negativo) y una deciencia en el otro (electrodo positivo). Si los unimos por un conductor, vemos que se srcina una corriente eléctrica. Por lo tanto, dentro de la pila existe una fuerza electromotriz (f.e.m.). La explicación de este fenómeno es lo que se denomina en química reacciones redox. Se denomina reacción de oxidación – reducción (redox) a una reacción química en la que se intercambian electrones. En cualquiera de estas reacciones un elemento pierde electrones y otro los gana. La reacción donde se pierden electrones se denomina oxidación y la que gane electrones reducción. El elemento que se reduce oxida a otro, por lo que recibe el nombre de oxidante y a la inversa el elemento que se oxida se llama reductor pues reduce al otro.
M → M+ + e- (oxidación) X + e- → X- (reducción) 10
Ver apartado 9.5.- Compuestos químicos.
Capítulo 8.- Electricidad y Magnetismo
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8.6.1.1.- Pilas
Si tenemos dos conductores zinc y carbón (grato), y se sumergen en una solución de ácido sulfúrico diluido en agua (electrolito). Al unir los dos electrodos por medio de un conductor, se observa que se crea entre ambos una corriente de electrones, existiendo una diferencia de potencial entre los dos electrodos de aproximadamente 1,5 V. También se observa que el electrodo de zinc se va disolviendo poco a poco en la disolución ácida (electrolito), aparecen burbujas en el electrodo de carbón y que va desapareciendo el ácido del electrolito transformándose en otra sustancia distinta. La explicación de lo observado es debido a la existencia de una serie de reacciones redox. Recordamos que el electrolito esta formado por los iones: SO4-2 y H 3O+. En el electrodo de zinc se produce la siguiente reacción de oxidación:
Zn → Zn+2 + 2eEs decir, los átomos de zinc pierden electrones, quedando ionizados. Éstos pasan a la disolución al combinarse con el ion SO4-2, formando sulfato de zinc (SO4Zn), que se disuelve en el electrolito según:
SO4-2+ Zn+2 → SO4Zn En el electrodo de carbono, los electrones provenientes del zinc se combinan con el ion H3O+, reduciéndose formando hidrógeno y agua.
2H3O+ + 2e- → 2H2O + H2 Éste hidrógeno se forma en fase gaseosa, explicando la aparición de burbujas alrededor del electrodo. La pila se gasta,enyaotra quesolución el zinc constituida se consumepor gradualmente, mientras queDurante el electrolito se va transformando sulfato de zinc y agua. el funcionamiento de la pila puede ocurrir que la fuerza electromotriz disminuya de forma gradual. Se dice entonces que la pila se ha polarizado. La polarización se produce cuando el electrodo positivo se recubre de burbujas de hidrógeno y ofreciendo menos área útil para la realización de la reacción química.
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El electrodo donde se produce la reacción de oxidación recibe el nombre de ánodo de la pila y es de donde parten los electrones. El electrodo donde se produce la reducción recibe el nombre de cátodo y es a donde se dirigen los electrones. En este caso el ánodo es el electrodo negativo de zinc y el cátodo el positivo de carbono. La pila descrita se denomina celda voltaica en honor al cientíco italiano Alessandro Volta (1745 - 1827), que fabricó la primera pila con discos de zinc y cobre separados por capas de eltro empapadas en ácido diluido. El tipo de pila descrito es la que se conoce como pila líquida que hoy en día se encuentra en desuso, debido a las mayores ventajas de las denominadas pilas secas. Inventada por el cientíco francés Georges Leclanché (1839-1882), tiene el electrodo negativo de zinc, que forma el revestimiento externo, y un electrodo positivo de carbono, situado en el centro. El electrolito es una pasta espesa, formada esencialmente por una mezcla de grato, cloruro de amonio (NH4Cl) y bióxido de manganeso (MnO2). Este último se emplea como lo que se conoce como despolarizador, que tiene como misión eliminar las burbujas de hidrógeno del electrodo de carbono, con el n de evitar que inhiban la acción de la pila. En el electrolito (NH4Cl) se disocia en iones amonio (NH4+) e iones cloruro (Cl -). En el electrodo de zinc se produce la ya descrita siguiente reacción de oxidación:
Zn → Zn+2 + 2e+2
-
Los iones zinc(ZnCl (Zn 2),) se combinan químicamente conselospuede iones ver de cloro ( Cllas ) para cloruro dede zinc que una sustancia blanca que cuando pilasformar están + mucho tiempo sin usar. En el electrodo de carbono los iones amonio ( NH4 ), se reducen formando amoniaco (NH3) e hidrógeno (H2):
2NH4+ + 2e- → 2NH3 + H2
Capítulo 8.- Electricidad y Magnetismo
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El hidrógeno reaccione con el depolarizante (MnO2), formando:
2MnO2 + H2 → Mn2O3 + H2O Cuando esta pila trabaja normalmente, entre los terminales positivo y negativo aparece una diferencia de potencial de 1,6 V. Cuando la pila se agota, ya sea porque se ha secado el electrolito, o porque se ha oxidado la cubierta de zinc, el voltaje entre los terminales disminuye. Cuando alcanza los 1,1 V este tipo de pila es inútil para la mayoría de las aplicaciones, se dice que esta descargada y como no puede volver a cargarse, se debe desechar. Combinaciones diferentes de distintos metales y electrolitos pueden producir diferentes voltajes entre los terminales. Existen otros modelos de pilas como la de Weston también conocida como pila de botón. Esta formada por un electrodo positivo de cadmio, disoluciones saturadas de sulfato de cadmio, disolución saturada de sulfato de mercurio (electrolito) y mercurio como electrodo negativo. La gran contaminación que sus componentes residuales producen han hecho modicar la composición del electrolito y el cátodo sustituyéndolas por en otras sustancias libres de mercurio. La pila alcalina está constituida por un electrodo positivo de zinc, hidróxido de potasio (electrolito) y un electrodo negativo de bióxido de manganeso. La gran ventaja que tiene este tipo de pilas es su larga duración o ecacia. 8.6.1.2.- Acumuladores
Un acumulador o batería es una célula voltaica tal que los electrodos pueden volver a su estado inicial tras la descarga mediante un proceso de recarga con energía eléctrica. En la actualidad existen muchos tipos de baterías, siendo las más usadas las baterías de níquel-hidruro metálico (Ni-MH), níquel-cadmio (NiCd), de iones de litio (Li-Ion), de polímero de litio (Li-po) y el acumulador de plomo. Analicemos el funcionamiento de un acumulador de plomo. La batería consta de dos placas o electrodos. La positiva esta constituida por peróxido de plomo (PbO2) y la negativa por plomo puro esponjoso (Pb). El electrolito esta formado por una disolución diluida de ácido sulfúrico y agua.
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Esta es la situación cuando la batería está cargada (A). Si entre el borne positivo y el negativo conectamos un conductor de un circuito, se produce una circulación de electrones entre los dos placas, como consecuencia de que el electrolito reacciona con el plomo de la placa negativa según:
Pb + HSO4- ↔ PbSO4 + H+ + 2eY en la placa positiva, el peróxido de plomo se reduce según:
PbO2 + 3H++ HSO4- + 2e- ↔ PbSO4 La concentración de ácido en el electrolito disminuye pues se ha empleado en la producción de sulfato de plomo y agua. Llega un momento en que la cantidad de sulfato de plomo en las placas es tan grande, que la batería ya no puede producir una corriente apreciable para su empleo práctico y se dice que esta descargada (C). En esta fase el electrolito prácticamente solo contiene agua, por lo tanto, una forma de comprobar el estado de carga de una batería, es calcular la densidad del electrolito. (D) si a la batería descargada se conecta a una fuente de corriente continua adecuada, con una tensión ligeramente superior a la de la célula, se invierte el sentido de la corriente en el acumulador y su efecto es el de restaurar las condiciones srcinales en los electrodos, aumentado el peróxido de plomo en la placa positiva y el plomo esponjoso en la negativa y desapareciendo el sulfuro de plomo y apareciendo de nuevo el ácido sulfúrico en el electrolito. La batería estará completamente cargada (A) cuando densidad del electrolito es máxima. La tensión entre los bornes de una célula de este tipo es de 2 V. Una batería de un automóvil (12V), esta formada por seis de estos elementos y una de camión (24 V), por doce.
Parámetros de las baterías Dependiendo del uso a la que va destinada una batería hay que considerar una serie de parámetros como la fuerza electromotriz, la corriente a suministrar, la capacidad eléctrica, la energía almacenada, la resistencia interna, entre otras.
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La fuerza electromotriz o tensión, medida en voltios (V), es el primer parámetro a considerar, pues es el que suele determinar si el acumulador conviene al uso a que se le destina, suele estar entre 1 V y 4 V por elemento. La corriente (A) que puede suministrar el elemento es otro factor a considerar, por ejemplo, los motores de arranque de los automóviles necesitan decenas de amperios por lo que deben actuar durante poco tiempo. Lacapacidad eléctrica se mide en la práctica por referencia a los tiempos de carga y de descarga en amperios-hora (A-h). Así, una batería de 60 amperios-hora, por ejemplo, signica que puede descargar una corriente de un amperio durante 60 horas o 10 amperios durante seis horas, al voltaje nominal. Esta capacidad nos ja también los tiempos de recarga, ya que si tenemos una batería con una capacidad de 1200 mA-h, por ejemplo, se le debería aplicar una corriente de carga de 120 mA durante 10 horas . La energía almacenada se mide habitualmente envatios-hora (Wh). La resistencia interna de los acumuladores es muy inferior a la de las pilas, lo que les permite suministrar cargas mucho más intensas que las de éstas, sobre todo de forma transitoria. Por ejemplo, la resistencia interna de un acumulador de plomo-ácido es de 0,006 W, y la de otro de Ni-Cd, de 0,009W. El rendimiento es la relación porcentual entrela energía eléctrica recibida en el proceso de carga y la que el acumulador entrega durante la descarga. El acumulador de plomo-ácido tiene un rendimiento de más del 90%.
8.6.2.-Dinamos Además de las pilas o las materias se puede producir corriente continua por medio de una 11
o generador , que en el caso corriente continua máquina eléctrica generadora se denomina . Aunque su uso esta muy limitado hoy en de día,producir analizaremos su funcionadinamo miento, como paso previo al estudio de los generadores de corriente alterna o alternadores. La dinamo es una maquina generadora, luego transforma la energía mecánica que le proporciona un motor externo, en energía eléctrica. Esta conversión se consigue mediante la rotación de una armadura, denominado rotor, provista de conductores, en el seno de un campo magnético que induce una fuerza electromotriz en los conductores del rotor. El campo magnético es creado en una parte ja de la maquina denominada estator. Veamos el principio de funcionamiento de una dinamo. Supongamos que tenemos una espira conductora, que gira en el seno de un campo magnético formado por un imán o electroimán. Los extremos de la espira se encuentran conectados a dos segmentos semicilíndricos aislados entre sí, que se denomina colector. Éste lleva, en sus dos lados opuestos, unas conexiones jas conocidas como escobillas. Cada una de ellas entra en contacto sucesivamente con los dos terminales del colector mientras la espira gira alrededor de su propio eje. 11
Una máquina eléctrica es un dispositivo que transforma la energía eléctrica en otra forma de energía. Se clasican en tres grandes grupos: generadores, motores y transformadores. Los generadores transforman energía mecánica en eléctrica, mientras que los motores transforman la energía eléctrica en mecánica haciendo girar un eje. El motor se puede clasicar en motor de corriente continua o motor de corriente alterna . Los transformadores conservan la forma de la energía pero transforman sus características.
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Supongamos que la espira se encuentra en la posición A, girando en el sentido que se indica en la gura siguiente. En esta posición, las escobillas cortocircuitan los dos semicírculos del colector, por lo tanto, la diferencia de potencial entre los bornes de las escobillas, será cero. La parte superior de la espira, en su movimiento empezará a cortar las líneas de fuerza del campo magnético y en virtud de la regla de la mano derecha se inducirá una tensión entre los bornes
de las escobillas, y si conectamos un circuito exterior circulará una corriente en el sentido indicado en B. En esta posición, la fuerza electromotriz alcanza el máximo valor, ya que el ujo en la espira en mínimo, de aquí a la posición C, el ujo empieza de nuevo a aumentar, y por tanto la f.e.m. disminuye hasta hacerse cero, cuando las escobillas están de nuevo cortocircuitadas. La espira ha girado 180º, en este momento, se produce la conmutación en el colector
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que lleva consigo que aunque cambie el sentido de la f.e.m. inducida en los terminales de la espira, no se traduzca en los bornes de las escobillas. El ciclo se repite pasando por la posición D y terminado la rotación en E. Resumiendo, podemos decir que la corriente inducida que circula por la espira, invierte su sentido cada 180º de rotación, pero la acción combinada del colector y las escobillas hace que la corriente que circule por el circuito exterior conectado a los bornes de la escobilla, tenga una misma polaridad.
La tensión producida por el generador así descrito, varía entre cero y un valor máximo dos veces durante cada rotación. Estas variaciones de amplitud, se denominan ondulaciones. Estas, pueden reducirse con el uso de un mayor número de espiras, que tiene por efecto disminuir la diferencia entre estos dos valores transformándose en una tensión continua.
8.7.- Corriente alterna monofásica En la corriente continua, como hemos visto, los electrones circulan en una sola dirección. La intensidad alcanza el valor máximo a los pocos segundos de haber cerrado el circuito eléctrico. Si no varían los elementos del circuito, la tensión en los bornes del generador no varía con el tiempo. Este tipo de corriente es la que se empleó en las primeras redes de distribución eléctrica instaladas en Nueva York, a nales del siglo XIX por el estadunidense Thomas Alva Edison (1847
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- 1931). Pero a medida que las centrales eléctricas y los consumidores estaban cada vez más lejos, se comprobó que aumentaban las pérdidas por efecto Joule (W = I2·R·t). Esto era debido a que al aumentar la longitud del cable, la resistencia del conductor (R) era cada vez mayor. Pero como había que transportar la potencia demandada por el consumidor (P = V·I), cada vez mayor, y el voltaje en el generador era pequeño, por los cables circulaba una intensidad cada vez mayor, aumentando las pérdidas por efecto Joule. Para evitar esto, la solución era elevar la tensión a la salida del generador y distribuir en alta tensión y así, la intensidad (I) sería baja y por tanto se reducirían las pérdidas. La dicultad de esta solución es que los dispositivos para elevar la tensión en corriente continua eran sosticados y con grandes perdidas. Sin embargo el uso de corriente alterna, permite el empleo de una máquina eléctrica (transformador) que eleva y reduce la tensión con un rendimiento muy elevado. Esta es la razón por la que el sistema de corriente continua de Edison fue desplazado por el sistema de corriente alterna desarrollado por ingeniero Nikola Tesla (1856 -1943) y el inventor estadounidense George Westinghouse (1846 -1914). Por lo tanto, la ventaja de este tipo de corriente, es que puede transportarse a largas distancias en las líneas de distribución de Alta Tensión, sin perdidas. Unido a la facilidad de generación, transformación y bajo coste de este tipo de corriente, hace esta corriente sea la más apta para los usos domésticos e industriales. Además de que se puede convertir en corriente continua con facilidad, por medio de los llamados transformadores recticadores.
La seterminales genera en de unaunmáquina eléctrica denominada La cíclica. tensión (V)corriente existente alterna entre los alternador varía con el tiempo alternador. de una manera Partiendo del valor cero se produce una diferencia de potencial creciente según una forma determinada (ver gura). Los electrones por lo tanto empezarán a moverse en el sentido de mayor a menor potencial. La tensión, tras alcanzar un valor máximo, empieza a decrecer hasta regresar a cero, cesando el movimiento de los electrones. Después se cambia la polaridad de
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los bornes del generador, aumentando la tensión hasta un valor máximo negativo. Los electrones se mueven ahora en sentido contrarío. A continuación, la tensión vuelve a cero, cesando de nuevo el movimiento de los electrones. Con ayuda del símil mecánico, podemos comprender el funcionamiento de un generador de corriente alterna. Se parte de la rueda en reposo, y se empieza a girar en un sentido acelerando hasta llegar a un máximo, a partir de este momento se frena hasta parar la rueda. Ahora se cambiando de sentido, se acelera hasta un máximo y se vuelve a frenar repitiendo el ciclo.
La corriente alterna podemos caracterizarla por una serie de parámetros que son: Valor máximo (Vmax) es el valor cresta que alcanza la corriente alterna, puede ser positivo o negativo. Valor instantáneo (Vi) es el valor que toma la corriente en un momento determinado. El valor ecaz (Vef) es el valor de una corriente continua que produciría el mismo efecto sobre el circuito que la corriente alterna, su valor es: Vef =
Vmax 2
= 0,707 ⋅ Vmax
Todo valor de tensión de una corriente alterna, dado sin especicación, representa el valor ecaz. El tiempo empleado por la tensión alterna para alcanzar idéntico valor en el mismo sentido se denomina periodo (T). Se llama frecuencia al número de períodos por segundo (hertzios). En Europa la frecuencia de la corriente alterna esta jada en 50 Hz.
8.7.1- Alternador Un alternador es una máquina eléctrica generadora de corriente alterna, Su funcionamiento es parecido al visto para la dinamo. La diferencia está en que no se produce la conmutación en el colector entre los bornes de salida.
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Un alternador elemental consta de una bobina que por la acción de un motor que gira con velocidad constante en el seno de un campo magnético uniforme. En la bobina se induce una fuerza electromotriz debido a la variación periódica del ujo que la atraviesa (Ley de Faraday). Los extremos de la bobina se unen a dos anillos rozantes que giran con ella sobre el mismo eje. Los anillos se conectan al circuito exterior al que se suministra la corriente, a través de las escobillas. Supongamos que iniciamos el movimiento de la bobina en la posición 1, la espira no corta a ninguna línea de fuerza, no circulará corriente por la carga Z. Llamamos a al ángulo que forma la espira con el campo magnético En la posición 2 la espira forma un ángulo de 45º con las líneas de fuerza, se ha producido una variación de ujo por lo que aparece, por la ley de Faraday, una f.e.m. que genera corriente inducida, sentidola de mentar el en ujoel según leyaude Lenz. En la posición 3, a es igual a 0, el ujo es nulo pero su va-
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riación máxima la f.e.m. alcanza un máximo. Por lo tanto, la corriente inducida también será máxima. La posición 4 es similar a la posición 2, pero con a igual a 135, ahora esta disminuyendo el ujo luego el valor de la f.e.m. y de la corriente disminuye, hasta llegar a la posición 5, en donde a es de 180º y no hay f.e.m. ni corriente inducida. En la posición 6, a es igual a 225º, tenemos una corriente inducida pero de sentido contrario a la anterior por la ley de Lenz. En la posición 7, con a igual a 270º, la f.e.m. en la espira alcanza otro valor máximo similar a lo que ocurría en la posición 3, para pasar a la posición 8, a igual a 315º , que es una posición intermedia antes de alcanzar la posición 8 donde se llega a la situación inicial de la espira, completándose una revolución. Si la espira sigue girando con la misma velocidad, se irá repitiendo la curva de la tensión, generándose una tensión alterna. Si la carga z fuera una bombilla incandescente veríamos que en 1 estaría apagada, alcanzaría el máximo brillo en 3, para ir disminuyendo su luminosidad hasta alcanzar la posición 5. Volvería a encenderse hasta un máximo en 7 y se volviera a apagar iniciando el ciclo. Luego en cada vuelta la lampara se habrá encendido y apagado dos veces. Pero como la frecuencia de los alternadores es de 50 Hz, esto se repite 100 veces por segundo luego no percibimos el fenómeno.
Fuerza electromotriz de un generador Cuando se mueve un conductor dentro de un campo magnético vimos que se producía una corriente inducida. Consideremos el caso de que es el conductor, que forma parte de un circuito cerrado, esta en movimiento en el seno de un campo magnético, cortando perpendicularmente a las líneas de fuerza con una velocidad v, sobre el mismo aparecerá una fuerza electromotriz inducida, que hará que circule una intensidad cuyo sentido se determina por la regla de la mano derecha. El valor de la tensión inducida es igual a:
e=B·v·l Donde e es la f.e.m. inducida, B el valordel campo magnético, ves la velocidad delconductor conductorsometido en el sentido al campo yl es la longitud del a las perpendicular líneas de fuerza. En el caso de que existan N conductores la fem valdrá:
e=B·v·N·l
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8.7.2- Impedancia En los circuitos de corriente continua, la fuerza electromotriz generada en una batería o dinamo, se consume en los receptores conectados al circuito y en virtud de la ley de Ohm la tensión y la intensidad son proporcionales en función de la resistencia del circuito. En el caso de la corriente alterna, dependiendo del tipo de receptor que conectemos, nos aparecen los llamados fenómenos inductivos y capacitivos en los receptores, que inuirán en la relación entre la tensión y la intensidad alterna. Al conectar a una fuente de corriente alterna a una resistencia (R), la intensidad que circula a través de la misma tiene la misma forma que la tensión, y además, cuando la tensión pasa por el valor cero, la intensidad es cero y cuando la tensión es máxima también lo es la intensidad. Se dice entonces que la tensión y la intensidad están en fase (ver gura). Cuando conectamos un receptor eléctrico en el que la tensión y la intensidad están en fase, decimos que tenemos receptores óhmicos o resistivos, como por ejemplo, las lamparas de incandescencia y las estufas o los termos eléctricos. En una bobina, en cambio, se comprueba que ofrece una mayor resistencia al paso a la corriente alterna que a la continua. Esto es debido a que la variación de la tensión alterna produce fenómenos de autoinducción12, apareciendo una fuerza electromotriz opuesta a la tensión excitadora. Por eso, cuando conectamos los bordes de una bobina a una fuente de corriente alterna, la tensión creciente genera un campo magnético variable en la bobina, que en virtud de la ley de Faraday genera una f.e.m. que se opone a la variación de la tensión. Esto se traduce en un desfase entre el voltaje y la intensidad. Los receptores en donde aparecen de autoinducción, receptores , y son aquellos en loslos quefenómenos su funcionamiento se basa se en denominan el electromagnetismo inductivos como son motores, bobinas, transformadores, etc. En un receptor inductivo puro, la tensión esta adelantada un cuarto de periodo respecto a la intensidad. (ver gura). La característica que mide este fenómeno se denomina reactancia inductiva (XL). 12
Ver apartado 8.5.5.- Autoinducción en una bobina.
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Un condensador consiste en dos placas metálicas con un aislante entre las mismas. Cuando se conecta a una fuente de corriente continua el generador desplaza los electrones de una placa y los impele hacia la otra, apareciendo un exceso de electrones en una placa y una falta en la otra. Esto genera una diferencia de potencial entre los bornes del condensador. Una vez que se ha cargado, éste se opone al paso de la corriente, por lo tanto no circulará intensidad. Si ahora desconectamos el condensador del generador y lo conectamos a una resistencia, se descargará a través de ella, y como dentro del condensador no existe una f.e.m., la intensidad disminuirá hasta que las cargas negativas neutralicen a las positivas de la otra placa. Esto es similar a un circuito hidráulico con un pistón de doble acción, que esta conectado a un deposito separado con una membrana exible. Cuando desplazamos el pistón hacia un lado se deforma la membrana (condensador cargado). Si ahora conectamos ambos lados del deposito (resistencia), éste vuelve a la posición de equilibrio (descarga). Cuando un condensador se conecta a una fuente de corriente alterna, a cada alternancia de tensión, éste se cargará en el sentido correspondiente, generándose una corrientes de carga y descarga alternativamente en ambos sentidos. En el símil hidráulico es como si el cilindro se desplazara alternativamente. En un receptor capacitivo puro, se produce un desfase entre la tensión y la intensidad, de tal forma que la intensidad se adelanta un cuarto de periodo (ver gura).
Capítulo 8.- Electricidad y Magnetismo
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Partimos de la posición A en el que el condensador esta cargado y el generador esta con el voltaje máximo, con la polaridad indicada, la intensidad es cero. Al disminuir el voltaje (B) el condensador se descarga dando lugar a una corriente negativa que alcanza su valor máximo cuando el voltaje llega a cero (C) encontrándose el condensador descargado. El generador invierte su polaridad y comienza a aumentar la tensión (D) y el condensador empieza a cargar, al llegar a la máxima capacidad se interrumpe la circulación (E), siendo el voltaje máximo en el generador. A continuación se invierte el ciclo (F, G y H) y regresa a las condiciones iniciales. A este efecto que produce un condensador se le denomina reactancia capacitiva (XC). Resumiendo: Al conectar un generador de corriente alterna a un receptor resistivo (R), la intensidad que circula a través de la misma tiene la misma forma que la tensión y está en fase. Si el receptor es inductivo puro (XL), conserva la misma forma, pero se produce un desfase entre la tensión y la intensidad, de tal forma que la tensión esta adelantada un cuarto de periodo. En el caso de un receptor capacitivo puro (XC), es la intensidad la que se adelanta un cuarto de periodo. Hasta ahora hemos estudiado por separado los efectos de las bobinas y los condensadores si que éstos tengan ninguna resistencia. Sin embargo, en la realidad es imposible tener circuitos puramente reactivos, ya que siempre hay alguna resistencia, ya sea por el conductor de las bobinas o por los elementos de unión del circuito o instalación eléctrica. Se denomina impedancia Z de un circuito, a la acción combinada de la resistencia y las reactancias inductivas y capacitivas. Estoj se que exista una relación numérica entre la tensión y la intensidad y un desfase en traduce, adelantoen o retraso en virtud de que prevalezca los fenómenos inductivos o capacitivos. Al contrario de lo que pasaba al analizar los circuitos de corriente continua, en que con tan solo conocer la resistencia del circuito por la ley de Ohm se calculaba la intensidad que circulaba
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por el mismo. En los circuitos de corriente alterna, además de existir una relación entre el valor del voltaje y la intensidad, existe un desfase entre ambas magnitudes provocado por las bobinas y los condensadores existentes en el circuito. Fasor
La forma de la onda producida por un alternador y la intensidad que circula por el circuito, se puede representar con ayuda de lo que se llamaindicador o fasor. Por indicador se entiende un segmento orientado (vector) que gira alrededor de uno de sus extremos. El ángulo que forma, en un instante determinado de tiempo, con la dirección del eje t se denomina fasej. Así el valor de la tensión o la intensidad en un instante t es igual a la altura desde el eje horizontal al extremo del fasor corresponde a un ángulo de fase determinado. El número de vueltas por segundo del indicador es igual a la frecuencia de la corriente alterna. Por lo tanto el desfase se puede asociar a un ángulo, tal como se indica en las guras de la página anterior. Así un circuito resistivo se puede representar por dos fasores girando a 50 vueltas por segundo que posen formando un ángulo de cero grados. En un circuito reactivo el ángulo de ambos es de 90º, pero en uno inductivo el fasor que indica el voltaje esta adelantado y en uno capacitivo esta retrasado. En unaimpedancia el ángulo esta comprendido entre 0 y 90º y la intensidad estará adelantada o retrasada dependiendo de que en la instalación prevalezcan los efectos inductivos (que es la situación más habitual) o las capacitivos.
8.7.3.- Potencia eléctrica en corriente alterna. Factor de potencia La potencia en corriente continua se calculaba como el producto del voltaje y la intensidad que circulaba por un circuito. Si embargo en corriente alterna está expresión se ve modicada por la presencia de los fenómenos inductivos y capacitivos en el circuito. Se dene potencia instantánea o aparente consumida por un circuito eléctrico al producto de la tensión V y la intensidad I. S=V · I Se mide en voltamperio (VA)
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Como la intensidad y la tensión varían de valor y signo, cuando S es positiva el circuito recibe potencia, pero cuando S es negativa la devuelve debido a la acumulación energética presente en los campos magnéticos y eléctricos creados por los elementos inductivos y capacitivos existentes en el circuito. En el periodo de tiempo en que S es positiva, no toda la potencia consumida se transforma en trabajo útil (luz, calor, movimiento, etc.) en los receptores eléctricos. Hay una parte que se almacena en los elementos reactivos del circuito (bobinados de los motores, reactancias de los tubos uorescentes, capacidades en los cables eléctricos, etc.). Esta potencia es devuelta al generador durante el periodo donde S es negativa. Se denomina potencia activa a la potencia absorbida por el circuito, y por tanto la que se transforma en trabajo útil. Se calcula como el producto de la potencia aparente (S) por el coseno del ángulo de desfase entre el voltaje y la intensidad.
P = S · cos j = U · I · cos j Se mide en vatios (W). Al término cos f se denomina factor de potencia y es un numero comprendido entre 0 y 1. Se denomina potencia reactiva a la utilizada para la formación de los campos en las bobinas y la carga de los condensadores. Esta energía por unidad de tiempo es la que es devuelta al generador. Esto implica un trasiego de potencia ente el generador y los receptores, se calcula mediante: Q = S · sen j = U · I · sen j = U · I · (1- cos j) Se mide en voltamperio reactivo (VAr). Ambas potencias se relacionan con la aparente por la siguiente expresión:
S² = P² + Q² En la página siguiente se muestran unas grácas de cómo varía la tensión, la intensidad y la potencia instantánea en función del tipo de receptor (resistivo, inductivo, capacitivo y en una impedancia) a la que se encuentra conectado el generador de corriente alterna. En un receptor resistivo, la potencia instantánea siempre es positiva y en fase (j = 0º) con la tensión y la intensidad, esto quiere decir que el circuito esta siempre consumiendo potencia. En este caso el factor de potencia es igual a 1 (cos 0º = 1).
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Si la carga es una inductancia pura, como ya hemos visto, el voltaje esta adelantado un cuarto de periodo (j = 90º), respecto a la intensidad. La potencia variará consumiendo potencia durante medio periodo y dando la misma potencia durante el otro medio. Si la carga es capacitiva pura, como ya hemos, visto la intensidad esta adelantada un cuarto de periodo (j = -90º), respecto al voltaje. La potencia, como en el caso inductivo puro, uctuará consumiendo potencia durante medio periodo y dando la misma potencia durante el otro medio. El factor de potencia en ambos casos será igual a 0 (cos j = cos -j = 0). En una impedancia, cuando la intensidad y el voltaje se encuentran a la vez en alternancia positiva o negativa, la potencia será positiva, y en el caso de que estén en alternancias distintas, la potencia será negativa. Luego apreciamos que el circuito consume potencia durante ciertos periodos y en otros la cede. El factor de potencia será un numero entre 0 y 1. La compañía eléctrica suministra potencia (S) aparente a una instalación eléctrica, que tendrá una determinada impedancia a tensión constante. Por lo que para una misma potencia activa consumida en una instalación (P = S · cos j ), cuanto más cercano a cero sea el factor de potencia, mayor será la intensidad y mayor será la potencia reactiva (Q = S · [1 - cos j)]). Esto quiere decir que la sección de los cables deberá ser mayor y las pérdidas por efecto Joule serán mayores. Por lo tanto a la compañía le interesan los factores de potencia cercanos a 1. Esto es similar a una vivienda situada en un cuarto piso sin ascensor que consume cuatro bombonas de butano cada día. El repartidor de la compañía suministradora de gas sube, con gran dicultad, cuatro bombonas al día. El propietario de la vivienda le devuelve tres vacías y una llena, y que el repartidor baja junto con los envases vacios. Las tres bombonas consumidas corresponden a la potencia activa (P) de un circuito eléctrico, es la que hemos transformado en potencia útil13. La cuarta, es la potencia que se ha almacenado en las bobinas y los condensadores y ahora es devuelta, es decir la potencia reactiva (Q). Por lo tanto a la compañía suministradora le viene muy mal tener que subir y bajar siempre una bombona llena, y llaga a un trato con el propietario de la vivienda. El suministro siempre será de cuatro bombonas llenas a cambio de cuatro vacías, para eso el propietario tiene que tener un deposito de su casa almacene esa el gasentre no consumido por la instalación. Comodentro esto implica una que operación de transvase recipientes,y generado se puede perder gas y como además no todo el butano comprado se consume, el distribuidor te hace una rebaja en el precio. 13
No toda se transforma ya que hay pérdidas en los conductores y receptores eléctricos.
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Esto es lo que ocurre en ciertos contratos de suministro de electricidad que se penaliza un bajo factor de potencia en la instalación. Cuando existen en la instalación cargas inductivas, como pueden ser tubos uorescentes y motores eléctricos, el factor de potencia será pequeño, y por tanto existirá un incremento en la potencia reactiva. La compañía te obliga a compensarla introduciendo en la instalación cargas capacitivas que compensen el factor de potencia haciéndolo tender a uno.
8.8.- Corriente alterna trifásica
La corriente trifásica está integrada por tres corrientes alternas que están desfasadas entre sí 120º. Para generarlas se disponen tres bobinas separadas entre sí 120º y se hace girar un imán. En cada giro cuando se produce el máximo de tensión inducida en la bobina R un tercio de periodo antes, se ha anulado en la bobina S y un tercio de vuelta después se anulará en la bobina T. Para transportar las tres corrientes desde un alternador hasta un receptor es necesario seis conductores, Se puede reducir este numero de seis conductores si se unen (acoplan) entre si de forma adecuada las tres bobinas. Si se unen los tres extremos X, Y y Z de las fases, se obtiene la conexión en estrella. El punto de unión de los terminales llama . Si se unetres el nal de cadasefase conneutro el principio de la siguiente, por ejemplo Z con U, X con V e Y con W, se obtiene la conexión en triángulo.
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Se denomina tensión de linea (UL) en la conexión estrella y triángulo, a la diferencia de potencial entre dos fases, normalmente su valor es de 380 V. Se denomina tensión de fase (UF) en la conexión estrella a la diferencia de potencial entre la fase y el neutro (220 V) En la conexión estrella, la tensión de línea es 1,73 veces la tensión de fase.
Resumen de conceptos •
Denominamos corriente eléctrica al desplazamiento continuo de electrones dentro de una sustancia. Se denomina conductores a los materiales que presentan menos oposición al paso de la corriente. Un material se dice aislante si debido a su estructura interna se oponen, casi totalmente, al paso de corriente eléctrica.
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Distinguimos entre el movimiento real de los electrones (del negativo al positivo), frente al sentido aparente de la corriente contrario al real, que es el utilizado por convenio.
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Para que se produzca el movimiento de los electrones en un conductor hace falta un dispositivo que genere entre los extremos del conductor, un exceso de electrones en uno de ellos y una falta en el otro. Este dispositivo se denomina generador eléctrico.
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La corriente eléctrica, que producen los generadores puede ser continua o alterna. La corriente continua es aquella que el sentido de circulación de los electrones permanece constante en el tiempo. En la corriente alterna, sin embargo, los electrones cambian de sentido un determinado número de veces cada segundo.
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Se denomina voltaje, tensión o diferencia de potencial (V) entre dos puntos de un circuito al trabajo por unidad de carga que es necesario realizar para transportar carga eléctrica de un punto a otro del circuito. La unidad de medida del voltaje en el sistema internacional de unidades es el Se denomina la energía voltio (V) fuerza electromotriz de un generador (f.e.m.) consume por. unidad de carga para mantener una diferencia de potencial entrea sus borne. que se
•
Llamamos intensidad o corriente eléctrica que circula por un conductor al número de electrones libres que circulan por una sección del mismo en la unidad de tiempo. El amperio (A) es la unidad de intensidad en el sistema internacional de unidades.
•
Al circular los electrones por un circuito, el material del que esta fabricado los conductores y las partes del receptor (bombilla, motor, etc.) se oponen al paso de la corriente eléctrica, esta característica se denomina resistencia eléctrica. En el sistema internacional de unidades mide la resistencia en ohmio (W).
•
Si a un conductor de resistencia (R) se le aplica una diferencia de potencial ( DV) en sus extremos, se observa que comienza a circular a través de él una intensidad (I). Se cumple la ley de Ohm: I=
•
DV R
Denimos potencia eléctrica, es decir la energía por unidad de tiempo que posee la corriente de electrones, como el producto del voltaje por la intensidad que circula por un circuito. El vatio (W) es la unidad de potencia en el Sistema Internacional. P= V ⋅ I
P= I 2 ⋅R
P=
V2 R
•
Cuando un conductor es recorrido por una corriente eléctrica éste se calienta debido a la resistencia que ofrece al paso de la electricidad, esto se conoce como efecto Joule. La energía caloríca producida por el paso de la corriente en un conductor se calcula a partir de la expresión de la energía: W = P · t = R · I2 · t
•
La manera más cotidiana de generar una fuerza electromotriz de corriente continua es mediante las denominadas pilas y las baterías. Basan su principio de funcionamiento en la denominada célula voltaica, cuyo objeto es el de convertir la energía química en energía eléctrica. Las pilas producen electricidad por un proceso químico irreversible y deben eliminarse al nal de su duración. Las acumuladores o baterías, el proceso químico es reversible, es decir que pueden llevarse de nuevo a sus condiciones iniciales por medio de un proceso denominado de recarga, con ayuda una fuente exterior de energía eléctrica.
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
•
La corriente alterna se genera en una máquina eléctrica denominada alternador. La tensión (V) existente entre sus bornes varía con el tiempo de una manera cíclica. Partiendo del valor cero se produce una diferencia de potencial creciente según una forma determinada. Los electrones por lo tanto empezarán a moverse en el sentido de mayor a menor potencial. La tensión, tras alcanzar un valor máximo, empieza a decrecer hasta regresar a cero, cesando el movimiento de los electrones. Después se cambia la polaridad de los bornes del generador, aumentando la tensión hasta un valor máximo negativo. Los electrones se mueven ahora en sentido contrarío. A continuación, la tensión vuelve a cero, cesando de nuevo el movimiento de los electrones.
•
Al conectar un generador de corriente alterna a un receptor resistivo (R), la intensidad que circula a través de la misma tiene la misma forma que la tensión y está en fase. Si el receptor es inductivo puro (XL), conserva la misma forma, pero se produce un desfase entre la tensión y la intensidad, de tal forma que la tensión esta adelantada un cuarto de periodo. En el caso de un receptor capacitivo puro (XC), es la intensidad la que se adelanta un cuarto de periodo.
•
Se denomina impedancia Z de un circuito, a la acción combinada de la resistencia y las reactancias inductivas y capacitivas. Esto se traduce, en que exista una relación numérica entre la tensión y la intensidad y un desfase j en adelanto o retraso en virtud de que prevalezca los fenómenos inductivos o capacitivos.
•
En corriente alterna, se dene potencia instantánea o aparente consumida por un circuito eléctrico al producto: S = V · I. Se mide en voltamperio (VA).
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Se denomina potencia activa a la potencia absorbida por el circuito, y por tanto la que se transforma en trabajo útil. Se calcula como el producto de la potencia aparente (S) por el coseno del ángulo de desfase entre el voltaje y la intensidad. (P = S · cos j = U · I · cos j). Se mide en vatios (W). Al término cos j se denomina factor de potencia y es un numero comprendido entre 0 y 1. Se denomina potencia reactiva a la utilizada para la formación de los campos en las bobinas y la carga de los condensadores. Esta energía por unidad de tiempo es la que es devuelta al generador. Esto implica un trasiego de potencia ente el generador y los receptores, se calcula mediante: Q = S · sen j = U · I · sen j = U · I · (1- cos j). Se mide en voltamperio reactivo (VAr).
•
Denición de unidades eléctricas:
•
•
Amperio (A): Unidad de medida de la corriente eléctrica (I), es la cantidad de carga que circula por un conductor por unidad de tiempo. Se dene como la corriente eléctrica (I) que produce una fuerza de 2 x 10-7 newton por metro entre dos conductores paralelos separados por 1 metro. 1 A = 1 Culombio / segundo. 1 A = 1000 mA (miliamperio) Culombio (C): Unidad de medida de la carga eléctrica (Q). Se dene como la carga que pasa por un punto en un segundo cuando la corriente es de 1 amperio. Un Culombio equivale a la carga de 6.28·1018 electrones.
Capítulo 8.- Electricidad y Magnetismo
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•
Faradio (F): Unidad de medida de los condensadores (C). Se dene como la capacidad de un condensador que al ser cargarlo con un culombio produce una diferencia de potencial de un voltio.
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Henrio (H): Unidad de medida de las bobinas (L). Se dene la inductancia que induce un voltio cuando se produce un cambio de corriente de un amperio por segundo.
•
Ohmio ( :) Unidad de medición de la resistencia eléctrica (R), representada por la letra griega ( cuando ) omegaesmayúscula. como la de resistencia que produce una tensión de un voltio atravesada Se pordene una corriente 1 amperio.
•
Voltio (V): Unidad de medición de la diferencia de potencial eléctrico o tensión eléctrica, comúnmente llamado voltaje (V). Se dene como la diferencia de potencial entre dos puntos de un conductor que transporta una corriente de un amperio, cuando la potencia disipada entre los puntos es de 1 watio.
•
Hercio (Hz): Cantidad de ciclos completos de una onda en una unidad de tiempo (f). Es igual a un ciclo por segundo. Se denomina frecuencia angular (w) a la frecuencia medida en radianes por segundo (w = 2pf).
QUÍMICA
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a c i m í u Q 9.- MATERIA Y TRANSFORMACIONES QUÍMICAS Nada se crea en las operaciones técnicas ni naturales, y se puede considerar un axioma que en cualquier operación existe una cantidad idéntica de materia tanto antes como después de la operación. Antoine-Laurent Lavoisier (1743 - 1794) Lo peor de ser químico es que te pasas el día rodeado de botellas pero no puedes beber de ninguna. Anónimo
9.1.- Clasicación de las sustancias La materia que podemos observar en la naturaleza se puede dividir en dos tipos: sustancias puras y mezclas.
Las sustancias puras son aquellas que no se pueden separar o descomponer mediante procedimientos físicos simples en otras sustancias. Si una sustancia pura se puede descomponer por procedimientos químicos en elementos más simples, se llama compuesto, en caso contrario se le conoce como elemento. Los elementos son las sustancias básicas que constituyen la materia, tan solo existen 109 elementos, de los cuales tan solo 83 existen de manera natural sobre la Tierra, el resto son
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
creados articialmente. Pero con tan solo 35 elementos se pueden formar, aproximadamente, el 99,5 % de todas las sustancias. Cada elemento se representa por un símbolo y se pueden clasicar por medio de lo que se conoce como tabla periódica de los elementos1. Una mezcla, por el contrario, si se puede separar por medio de procedimientos físicos, tales como la ltración o la destilación2. Una mezcla es homogénea si dos partes de la misma tienen las mismas propiedades y apariencia, como es el caso de la sal disuelta en agua. Si estas propiedades son distintas la mezcla es heterogénea, por ejemplo cuando tenemos un montón de grava y arena. En la siguiente tabla resumimos las diferencias entre sustancia pura y mezcla
Características Sus componentes se pueden separar por medios físicos Composición ja Sus propiedades se pueden predecir a partir de las de sus componentes Se desprende o absorte una considerable cantidad de energía cuando se forman
Mezcla Sustancia Si
No
No
Si
Si
No
No
Si
9.2.- Estructura atómica de la materia
Toda sustancia que forma parte del universo se puede dividir en pequeñas porciones hasta llegar a una porción mínima, que se conoce como molécula, que es la más pequeña porción que conserva las mismas propiedades de la sustancia. Una molécula esta formada por una serie de partículas más pequeñas denominadas átomos.
1
Ver: Apéndice 5 . -La tabla periódica de los elementos. La ltración es un método para separar componentes de una mezcla formada por un solido y un liquido. La destilación consiste en la separación del componente más volátil de una mezcla mediante calentamiento y posterior condensación. 2
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El átomo esta formado por un a parte central que se llama núcleo, en él esta concentrada la mayor parte de la masa del átomo. Esta formado por unas partículas con carga3 positiva denominadas protones y otras eléctricamente neutras llamadas neutrones. Alrededor de este núcleo se encuentran los electrones, que son unas partículas con menos masa que el protón pero con carga eléctrica negativa. Los electrones se mueven alrededor del núcleo y están ligados a éste por fuerzas de naturaleza nuclear. El número de protones que tiene un átomo en su núcleo se denomina número atómico (Z). El numero total de protones y los neutrones que lo forman, se denomina número másico (A). Luego: Número de neutrones = A - Z De forma convencional, la composición de un átomo se representa por el símbolo del elemento X, precedido de un subíndice y un superíndice que representa el número másico y atómico respectivamente: A Z
X
Así por ejemplo el átomo de hierro se representaría: 19 9
Fe
Un átomo de hierro tiene Z = 9 , que será el número de protones. El número másico A = 19, indica que el núcleo tendrá: A - Z = 10 neutrones. El numero de electrones será igual al de protones. No todos los átomos de un mismo elemento tiene el mismo número de neutrones, por ejemplo el átomo de hidrógeno el núcleo de la mayoría (99,985 %) esta formado por un protón, pero hay otros (tan solo el 0,015 %) con un protón y un neutrón, se conoce como deuterio y en ínma cantidad otros con un protón y dos neutrones (tritio). Los átomos con igual numero de protones y distinto número de neutrones en el núcleo se dicen que son isótopos. Por lo tanto tienen el mismo número atómico pero distinto número másico, éste se calcula promediando las masas de los isótopos del mismo, en función de la abundancia de cada uno de ellos. 3
Las partículas constitutivas de los átomos se caracterizan por dos propiedades su masa y su carga. La masa determina la intensidad de la fuerza de gravedad, mientras que la carga determina la intensidad de la fuerza electrostática. A diferencia de la masa, hay dos clases de carga eléctrica: la positiva y la negativa. La fuerza electrostática entre dos cargas puede ser atractiva (si ambas son de signo opuesto) o repulsiva (en las cargas de igual signo).
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
El modelo atómico cuántico A principios del siglo XX el cientíco suecoNiels Bohr (1885 - 1962) propuso un modelo para el átomo de hidrógeno, en el que el único electrón que posee este átomo no giraban alrededor del núcleo en una órbita al azar, sino que dependiendo de su energía, recorría solo unas orbitas situadas a una distancias jas del núcleo denidas mediante un número entero positivo n = 1, 2, 3, 4, ... Cuando el átomo estaba estable, en su posición de mínima energía en la orbita n = 1. Si se excitaba el átomo por medio radiación electromagnética de una determinada frecuencia, el electrón se desplazaba a una orbita superior (n= 4), si por el contrario el electrón descendía de orbita emitía radiación en otra frecuencia. Este modelo permitía explicar una gran variedad de fenómenos relacionados con la absorción o emisión de radiación por parte del átomo de hidrógeno. La dicultad que entrañaba este modelo es que no era aplicable a otros átomos con un mayor numero de electrones que el hidrógeno, hizo que surgiera otro modelo ligado a lamecánica cuántica4. En este modelo los electrones de los átomos no recorren las orbitas delátomo de Bohr sino que se encuentra dentro de unorbital, entendido éste como una zona del espacio alrededor del núcleo en el que existe una alta probabilidad de encontrar un determinado electrón. Dentro de un orbital, el electrón posee un nivel de energía denido mediante cuatro parámetros denominados números cuánticos. Éstos son únicos para cada electrón, por lo tanto no hay dos electrones en un átomo con los mismos numeros cuánticos5. El número cuántico principal (n) toma los valores n = 1, 2, 3, 4 ..., indica el nivel de energía del electrón. Representa el tamaño del orbital y esta relacionado con la distancia promedio del electrón al núcleo. El número cuántico orbital (l) cuyos valores en función de n valen desde o hasta n-1 indica la forma de los orbitales y el subnivel de energía en el que se encuentra el electrón. Según el valor del puede ser tipo s (l = 0), tipo p (l = 1), tipo d (l = 2), tipo f (l = 3), tipo g (l = 4), tipo h (l = 5) ... 4
La mecánica cuántica es la rama de la física que explica la iteraciones de la materia a nivel atómico, donde los postulados de la mecánica clásica newtoniana y algunos de la relativista no se cumplen. 5 Estos numeros son como las coordenadas geográcas, una vez jado un meridiano y paralelo de srcen , no hay dos puntos sobre la supercie de la Tierra con la misma latitud y longitud.
Capítulo 9.- Materia y transformaciones químicas
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El número cuántico magnético (m), indica la orientación espacial del orbital, como se puede ver en la gura hay tres para el tipo p y cinco pare el tipo d. En función del toma los valores m = - l ... 0 ... l, es decir para cada valor de l hay 2l+1 valores de m y por ultimo elnúmero cuántico de espín (s), indica el sentido de giro del campo magnético que produce el electrón al girar sobre su eje. Toma valores 1/2 y -1/2. La energía de cada orbital dependen de la combinación de los numeros n y l, de forma que de menor a mayor los niveles de energía de distribuyen, según el denominado diagrama de Moeller, de la siguiente forma: 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d ... La disposición de los electrones en un átomo de un elemento en el estado de mínima energía se denominaconguración electrónica. Para representar la conguración electrónica se representa con una caja cada uno de los estados dados por los numeros cuánticos n,l y m de la siguiente forma:
Se van ordenando los niveles siguiendo la regla de Moeller y se comienza a distribuir los electrones llenar la cajas de cuidando un orbitaldeprimero con los electrones con espín +1/2 (representados por ↑), antes de empezar a colocar los de espín -1/2 (representados por↓) Si tenemos que colocar cuatro electrones en un orbital p, colocaremos primero los tres con espín positivo en cajas diferentes y después el electrón de espín negativo. Como ejemplo, vemos la configuración electrónica del manganeso (Z = 25) y del estaño (Z = 50):
9.3.- Masas atómicas y moleculares. Concepto de mol Una de las propiedades fundamentales de un átomo es su masa. Dado que si se utiliza la unidad de masa del sistema internacional, el kilogramo, se manejarían cantidades muy pequeñas. Por
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
En química se dene una unidad arbitraria denominada unidad de masa atómica (u.m.a.). Esta unidad es igual a un doceavo de la masa del isótopo del átomo de carbono-12, que es aproximadamente 1,66·10-27 Kg. Se llama masa molecular de un compuesto a la masa en u.m.a. de una molécula de dicho compuesto. Para calcularla solo basta con sumar las masa atómicas de los átomos que forman la molécula.
Espectrómetro de masas
La unidad de masa atómica también se denominadalton. Para determinar su valor se utiliza un instrumento llamado espectrómetro de masas, este complejo aparato determina la abundancia de cada isótopo de un elemento determinado y mediante una media ponderada se halla la masa atómica media del elemento mediante la expresión: L Masa O L Abundancia O L Masa O LAbundancia O L Masa O MAtómicaP = M isotopo 1 P × Misotopo 1P + M isotopo 2 P × Misotopo 2P + N Q N Q N Q N Q N Q
Ejemplo 1 Al analizar una muestra de bromo (Br) por medio de un espectrómetro de masas nos ha dado los siguientes resultados: Isótopo Masa (dalton) Abundancia (%) 79 Br 78,92 51 81 Br 80,92 49 ¿Calcular la masa atómica del átomo de bromo?
L Masa O L Abundancia O LMasa O L Abundancia O LMasa O P × M 79Br P + M 81Br P × M 81Br P = MAtómicaP = M 79 Br N Q N Q N Q N Q N Q = 0,⋅51 7+8,92⋅ 0= ,49 80,92
4 0,25 u.a .m .+ 39,65 u.a .m . = 79,90u.m .a
Ejemplo 2 Calcular la masa atómica del compuesto SO4H2 sabiendo que el oxigeno (O) tiene una masa de 16 u.m.a., el azufre (S) 32 u.m.a. y el hidrógeno (H) 1 u.m.a. SO4H2 → 1 átomo de S + 4 átomos de O + 2 átomos de H = 1·32 + 4·16 + 2·1 = 98 u.m.a.
Capítulo 9.- Materia y transformaciones químicas
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Se entiende por mol de una sustancia como la cantidad de un elemento o compuesto en el que hay un número determinado de átomos o moléculas igual a las que existen el 0,012 Kg. de carbono-12. Este número se conoce como Número de Avogadro y es igual a:
NA = 6,023 x 1023 partículas Se eligió este número porque se comprobó que un NA de cualquier átomo o compuesto, su masa en gramos es numéricamente igual a la masa atómica, en unidades de masa atómica de dicho elemento. Es decir si un átomo de oxigeno (O) tenia una masa atómica de 16 u.m.a., un NA de átomos de (O) tienen una masa de 16 g (0,016 Kg.) Por lo tanto: la masa atómica de cualquier elemento expresada en gramos corresponde a un mol de dicho elemento.
Cálculos utilizando el concepto de mol
Tenemos 0,25 moles de átomos de Aluminio (Al) cuya masa molecular es de 27 u.m.a. (a) ¿Qué masa en gramos tenemos? Un mol de Al tiene una masa de 27 g, luego: Número de gramos de Al = 0,25 moles x 27 g/mol = 6,75 g
(c) ¿Cuantos átomos de Al tenemos? En un mol de Al existen NA = 6,023 x 1023 átomos, luego: Número de átomos de Al = 0,25 moles x 6,02 3 x 1023 átomos/mol = 1,51 x 1023 átomos
(b) ¿Cuantos moles hay en 150 g de Al? En 27 g hay un mol de Al, luego: Número de moles = 150 g x (1 mol / 27 g) = 5,56 moles
(d) ¿Cuantos moles son 15 x 1023 átomos de Al? Número de moles = 15 x 1023 atomos x (1 mol /6,023 x 1023 átomos) = 2,5 moles
194
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
9.4.- Disoluciones Las disoluciones son mezclas homogéneas de dos o más componentes, pueden ser solidas (aleaciones), líquidas o gaseosas. El componente minoritario de una disolución se denomina soluto y al mayoritario disolvente. La proporción en que se encuentran los componentes de una disolución es su composición. La composición de una disolución puede expresarse de distintas maneras:
Porcentaje en masa (%). Indica la cantidad de soluto que hay en 100 g de disolución. % masa =
g soluto g disuloción
⋅ 100
Porcentaje en volumen (% vol) . Indica los mililitros (mL) de soluto que hay en 100 mL de disolución. % VO L =
mL soluto mL disuloción
⋅ 100
Concentración molar o molaridad (M). Indica los moles de soluto disueltos por cada litro de disolución. Se mide en mol/L. M =
mol soluto L disuloción
Concentración molal o malalidad (m). Indica los moles de soluto que hay disueltos por cada kilogramo de disolvente. Se mide en mol/Kg. M =
mol soluto kg disolvente
Fracción molar (X). Indica los moles de soluto presentes por mol de disolución. X =
mol soluto mol soluto + mol disolvente
Gramos por litro de disolución (g/L) o mg/L. g/L =
g soluto L disolución
Capítulo 9.- Materia y transformaciones químicas
195
Partes por millón (ppm). ppm =
mg soluto Kg disolución
9.5.- Compuestos químicos La combinación, entre si, de los elementos de la tabla periódica generan los denominados compuestos químicos. Éstos se clasican en dos grandes grupos orgánicos e inorgánicos. Según la IUPAC6 se dice que un compuesto es orgánico cuando contiene el elemento carbono, mientras que es inorgánico si no lo contiene. Existen excepciones como por ejemplo el dióxido de carbono o el carbonato cálcico (tiza) son compuestos en los que interviene el carbono en su composición y se consideran inorgánicos. Los compuestos orgánicos los describiremos más adelante7, ahora vamos a describir los compuestos inorgánicos. Existen tres clases perfectamente de compuestos inorgánicos: iónicos, moleculares y los ácidos acuosos. Los compuestos iónicos pueden ser binarios si están formados por dos elementos uno de ellos metálico y el otro un no metal 8. Un compuesto iónico es terciario si contiene tres elementos, uno de los cuales al menos tiene que ser un metal.
Iones Durante los procesos químicos los átomos pueden ganar o perder electrones, entonces el átomo al tener menor o mayor numero de protones que electrones se convierte en una partícula cargada ioon. La tendencia a ganar o perder electrones que tiene el átomo de un elemento depende de la naturaleza del mismo, generalmente los elementos metálicos pierden electrones y los no metálicos los ganan con facilidad, esta es la razón por lo que los compuestos iónicos son combinaciones de metales y no metales. Existen iones formados por átomos aislados y otros constituidos por más de un átomo. Según laIUPAC los iones cargados positivamente se denominan cationes, mientras los cargados negativamenteaniones. Un ion monoátómico es un átomo que posee carga neta positiva o negativa como consecuencia de haber perdido o ganado uno o varios electrones de la última capa9. Una particular formada por dos o más átomos y que posee una carga neta positiva o negativa se denomina ion poliátomico.
Los compuestos moleculares son sustancias formadas por dos no metales. Un ácido binario es una disolución acuosa de un compuesto que es la combinación de hidrógeno con un no metal. Los oxiácidos terciarios son disoluciones acuosas de compuestos que contienen hidrógeno, oxigeno y otro elemento. 6
Siglas de la International Union of Pure and Applied Chemistry que es una organización internacional que regula, entre otras cosas, la denominación y nomenclatura de los compuestos químicos. 7 Ver capítulo 10.- Química orgánica. 8 Sobre las propiedades de los elementos ver Apéndice 5. La tabla periódica de los elementos. 9 Son los denominados electrones de valencia. Éstos se encuentran en la capa externa del átomo (último nivel de energía ocupado por electrones) y tienen la característica de que pueden compartirse con otro átomo para formar los enlaces químicos.
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
9.5.1.- Moléculas y fórmulas químicas Una molécula se puede denir como un agregado de átomos unidos entre si mediante enlaces químicos, entendido este como la fuerza que mantiene unidos a los átomos que forman las moléculas. Los compuestos iónicos se forman cuando un metal, (por ejemplo Na) y un no metal (por ejemplo Cl) se aproximan. El primero pierde un electrón que es ganado por el no metal, formándose un catión o ion positivo (Na +) y un anión o ion negativo (Cl-). Esto hace que aparezca entre ambos una fuerza de tipo electrostático que mantiene a los iones unidos (ClNa). Este tipo de enlace se denomina enlace iónico. En este tipo de enlaces los iones no se mantienen unidos por parejas, sino que forman lo que se llama una red iónica. En la misma los iones de un signo, se rodean por un numero de iones de signo contrario dependiendo principalmente de los radios respectivos. El índice de coordinación es el numero de iones de un signo que rodean a un ion de signo contrario. En la gura vemos que para el ClNa este índice es de seis. Otro tipo de fuerza de unión surge cuando dos no metales (por ejemplo Cl) comparten, de alguna manera, los electrones de la última capa, en este caso se forma un enlace covalante, formando un compuesto molecular (Cl2). En este tipo de enlace puede aparecer un fenómeno denominado polaridad. Cuando se forma un enlace entre dos elementos con distinta electronegatividad10 los electrones del enlace serán atraídos hacia el átomo más electronegativo. Esto hace que cambie la distribución de carga eléctrica en la molécula, existiendo un ligera carga negativa en el extremo del enlace y una carga positiva de igual valor en el extremo opuesto. La molécula decimos que esta polarizada, con ello se produce que por ejemplo puedan aparecer fuerzas intermoleculares o que la sustancia posea la propiedad de disolver compuestos iónicos. Un ejemplo de sustancia polar es el agua. Entre los metales aparece otro tipo de enlace denominado enlace metálico. Los metales son los elementos que tienen una gran tendencia a desprenderse de los electrones de la última capa, esto causa que los núcleos de los átomos se conviertan en iones posi10
Se llama electronegatividad de un elemento a la tendencia que tiene el núcleo para atraer los electrones del enlace.
Capítulo 9.- Materia y transformaciones químicas
197
tivos (cationes). Aparece entonces una fuerza entre los electrones libres y los cationes metálicos. La imagen es la de una especie de nube formada por electrones, en el cual los cationes están inmersos y permanecen unidos por la carga negativa de esta nube que actúa como un pegamento. Estos electrones libres son los responsables que los metales presenten una elevada conductividad eléctrica y térmica, ya que estos se pueden mover con facilidad si se ponen en contacto con un generador eléctrico. Las moléculas se representan mediante una formula química. Ésta representa por un lado los elementos presentes en la molécula y por otro el número de átomos de cada elemento existente en la misma. Los elementos existentes se escriben a través de sus símbolos y el numero de átomos mediante numeros escritos como subíndices. Cuando éste no existe se entiende que el número de átomos es uno. Por ejemplo la siguiente fórmula: CH4 Indica que se trata de una molécula formada por un átomo de carbono (C) y cuatro de hidrógeno. Cuando los átomo se unen para formar una molécula, no se distribuyen al azar, sino que se encuentran unidos de una manera especica y renada. Una fórmula estructural es una fórmula química en el que se muestra como los átomos están unidos entre sí en una molécula, en el ejemplo anterior se sabe que el átomo de carbono esta enlazado con los cuatro de hidrógeno, su fórmula estructural es:
H H
−
| C |
−
H
H
En el que la linea que une los símbolos de los átomos representa el enlace químico que los mantiene unidos. Cuando además es necesario representar la orientación espacial de una molécula se emplean los modelos moleculares, como el denominado de esferas y varillas.
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
9.5.2.- Propiedades de los compuestos químicos 9.5.2.1.- Compuestos iónicos
Los compuestos iónicos están formados por cargas en posiciones jas, por lo tanto al no haber cargas libres no conducen la electricidad. Si disolvemos la sustancia en un liquido o si la fundimos, lo iones se separan quedando las cargas libres convirtiéndose en buenos conductores de la electricidad. La única forma de que una sustancia iónica se disuelva en un liquido es que éste polarizado. Esta es la razón por la que el agua es un buen disolvente de los compuestos iónicos. Otra propiedad es su fragilidad, si por algún motivo, como un golpe se puede desplazar los átomos de la red iónica, de forma que los iones positivos queden enfrentados entre sí, igual pasa con los negativos, las fuerzas electrostáticas será de repulsión, de forma que la red se separará, produciéndose la fractura de la misma. 9.5.2.2.- Compuestos metálicos
La existencia de electrones libres es la causa de que los metales sean buenos conductores de la electricidad, así como el brillo característico de este tipo de sustancias (brillo metálico), ya que la luz puede interaccionar con el mar de electrones. Dado que lo electrones tienen un tamaño despreciable, los cationes quedan muy cerca unos de otros, lo que hace que la densidad de los metales sea muy elevada. Otra propiedad es que en función de la fuerza del enlace las temperatura de fusión y ebullición son muy variadas. Tenemos metales liquidos a temperatura ambiente (mercurio) y otros con un elevado punto de fusión como el wolframio (3400 ºC). Pero en general los metales funden a altas temperaturas.
Una de las propiedades más características de los metales es la capacidad sufrir una deformación sin fracturarse. Esta es la razón por la que es fácil formar planchas (maleabilidad) e hilos metálicos (ductibilidad). La naturaleza del enlace hace que ante una deformación, al contrario
Capítulo 9.- Materia y transformaciones químicas
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que pasaba en el enlace iónico, los iones no quedan enfrentados ya que en todo momento están inmersos en la nube de electrones libres. 9.5.2.3.- Compuestos moleculares y sustancias cristalinas
Las sustancias moleculares son las sustancias que se agrupan en forma de moléculas mediante enlaces covalentes. Dependiendo de las masas de los átomos que forman los elementos y la polaridad de la molécula, las propiedades pueden ser muy dispares. En condiciones normales las sustancias suelen ser gases, salvo en el caso de que exista polaridad, es decir se formen fuerzas intermoleculares, pudiendo encontrar estas sustancias en fase liquida o formando sólidos muy blandos. Respecto a la solubilidad de una sustancia molecular se puede resumir con la frase: polar disuelve a polar, y no polar a no polar. Las sustancias cristalinas son aquellas que se forma una red mediante enlaces covalente, al contario que la red ionica estas redes son muy fuertes formando sólidos muy duros, de alto punto de fusión y ebullición, insolubles y malos conductores de la electricidad y el calor. Un ejemplo de esta sustancia es el diamante, que es una red formada por átomos de carbono.
9.6.- Concepto de reacción química Se llama reacción química al proceso mediante el cual unas sustancias se trasforman en otras. Se llaman reactivos a las sustancias que desaparecen para transformase en los llamados productos, que pueden poseen propiedades características muy diferentes de los reactivos. Este proceso conlleva una reordenación de los átomos que forman las moléculas de tal forma que se rompen los enlaces de los reactivos para formar nuevos en los productos. Siempre el numero total de átomos de cada elemento se mantiene. Durante este proceso se produce también un intercambio de energético (absorción o desprendimiento de energía) Una reacción química se representa mediante una ecuación química.
A+B→C+D Se escribe a la izquierda cuales son los reactivos (A y B) y a la derecha los productos (C y D). En medio se transforman sitúa una echa queproductos. indica el Si sentido de laesreacción, decir cuales reactivos que se en los la echa de un soloessentido indicason quelos la reacción es irreversible. En algunas reacciones los productos pueden volver a convertirse en reactivos, en este caso se dice que es una reacción reversible y se representa con una echa de doble sentido: A+B↔C+D
200
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Los reactivos y los productos se representan mediante su fórmula, indicando su estado físico o de agregación mediante los subíndices: s (sólido), l (líquido), g (gas) y ac (disolución acuosa).
Se denomina reactivo limitante al que se consume completamente, limitando la cantidad de producto que se forma. Las reacciones químicas se escriben ajustadas, es decir de forma que el número de átomos de cada elemento en la parte izquierda sea igual al de la parte derecha de la ecuación. Para ello se colocan delante de cada fórmula uno número adecuado, denominado coeciente estequimétrico, de modo que en los reactivos y en los productos haya el mismo numero de átomos de cada elemento. Los coecientes afectan a toda la formula, es decir, multiplican a los subíndices. Por lo tanto la ecuación ajustada se escribe:
a·A + b·C → c·C + d·D Esta se puede interpretar como que a moléculas (moles) de A reaccionan con b moléculas (moles) de B para dar c moléculas (moles) de C y d moléculas (moles) de D.
Capítulo 9.- Materia y transformaciones químicas
201
Ejemplo Ajustar la siguiente ecuación química: a·C2H6 + b·O2 → c·CO2 + d·H2O Igualando para cada elemento: C: 2·a = c
O: 2·b = 2·c + d
H: 6·a = 2·d
Despejando: C: c =2·a
O: b = (7/2)·a
H: d = 3·a
Todos los valores dependen de a, se elige un valor que haga desaparecer el coeciente fraccionado, en este caso a = 2: a=2
b=7 c=4
d=6
La ecuación ajustada: 2·C2H6 + 7·O2 → 4·CO2 + 6·H2O
9.6.1.Clasicación de las químicas Las reacciones químicas se reacciones pueden clasican en: •
Reacción de combinación o síntesis: Son aquellas en la que elementos o compuestos sencillos reaccionan para formar un compuesto más complejo: A+B → AB
Ejemplos:
2H2 + O2 → 2H2O CaO + SiO2 → CaSiO3 2Na + H2O2 → 2 NaOH
Reacción de descomposición: Un compuesto da lugar a varios elementos o compuestos más sencillos. AB → A+B Ejemplos: CH4 → C + 2H2 H2SO4 → H2O + SO3 Cu(OH)2 → CuO + H2O
•
202 •
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Reacción de desplazamiento simple: Un elemento reemplaza a otro en un compuesto. A + BC → AC + B
Ejemplos:
Ca + H2SO4 → CaSO 4 + H2 Cl2 + SH2 → 2ClH + S •
Reacción de doble sustitución : Los elementos en un compuesto cambian lugares con los elementos de otro compuesto para formar dos sustancias diferentes. AB + CD → AD + CB
Ejemplos:
AgNO3 + ClNa → NaNO3 + AgCl CaCl2 + Na2CO3 → CaCO3 + 2NaCl Desde el punto de vista del intercambio de energía, hay dos tipos de reacciones: •
Reacciones exotérmicas: aquellas en que se desprende energía durante la reacción.
•
2H2 + O2 → 2 H2O + DE Reacciones endotérmicas: aquellas en las que se absorbe energía durante la reacción. H2 + I2 + DH → 2HI
9.6.2.- Leyes de las reacciones químicas Se conocen como leyes ponderables o estequiométricas a unas leyes que se aplican a las reacciones químicas considerando las masas o los volúmenes de las sustancias que reaccionan. 9.6.2.1.- Ley de Lavoisier o de conservación de la masa
A nales del siglo XVIII el químico francés Antoine Lavoisier (1743 -1794) tras muchos experimentos midiendo la masa de todos los componentes (reactivos y productos) de diversas reacciones químicas, enunció la ley que lleva su nombre: En una reacción química, la masa se conserva. Es decir, la suma de las masas de los reactivos es igual a la suma de las masas de los productos.
Ejemplo En la reacción: C + O 2 → CO2 se combinan 6 g de C con 16 g de O 2. ¿Cuántos gramos de CO2 se formaran? Por la ley de Lavoisier: mc + mo2 = mco2 → mco2 = 6 + 16 = 22 g.
Capítulo 9.- Materia y transformaciones químicas
203
Si en la reacción anterior se han producido 110 g de CO 2, ¿Cuantos gramos de O2 habrán reaccionado con 30 g de C, si no han sobrado reactivos? mc + mo2 = mco2 → 30 + mo2 = 110→ mo2 = 110 - 30 = 80 g.
9.6.2.2.- Ley de Proust o de las proporciones denidas
En 1799, el químico francés Joseph Louis Proust (1754-1826), demostró que en las reacciones químicas relación entre sustancias reaccionaban y también demostró quelaesta relación nolas dependía del que método de trabajosiempre utilizadoeraenlaelmisma; laboratorio. Así, Proust enunció su ley: Los reactivos que intervienen en una reacción química lo hacen siempre en una proporción determinada.
Ejemplo SO3 + H2O → H2SO4 Si 40 g de SO3 reaccionan con 9 g de H 2O. ¿ Cuántos gramos de H2O harán falta para conseguir agotar completamente 144 g de SO3? Por la Ley de Proust la relación entre las masas que reaccionan es una constante: m SO3
= cte ⇒
mH2O
Despejando la masa de agua:
40 g SO 3
=
144 g SO3
9 g H 2O m H2O =
144 ⋅ 9 40
m H2 O
= 32,4 g
Si tenemos 26 g de SO3 y 14 g de H 2O. ¿Cuantos gramos de ácido se formaran? Primero calculamos la cantidad necesaria de SO3 que reaccionará con los 14 g de H2O. 40 g SO 3 H g9
=
m SO 3
g 14 2 OH
2O
⇒ m SO 3 =
40 ⋅ 14 9
= 62, 2 g
Pero como solo se dispone de 26 g, no reaccionará todo. Así que no toda el agua reaccionará solo lo harán: 40 g SO 3 SO g26 = 9 g H 2O
3
⇒ mH
2O
9 26 ⋅ =
m H 2O
Luego sobrarán 14 - 5,85 = 8,15 g de agua. Luego se formará 5,85 g de H2O + 26 g SO3 = 31,85 g de H2SO4
40
= 5,85 g
204
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
9.6.2.3.- Ley de Dalton o de las proporciones múltiples
En 1803 el químico inglés John Dalton (1766 - 1844), enunció la ley de las proporciones múltiples, que arma que: cuando dos elementos A y B forman más de un compuesto, las cantidades de A que se combinan en estos compuestos, con una cantidad ja de B, están en relación
de números enteros sencillos. (1:2, 2:3, etc) Ejemplo El oxigeno y el cobre pueden formar dos óxidos diferentes. Para la formación del primero reaccionan 60 g de cobre con 15 g de oxigeno, mientras que en el segundo, 88 g de cobre reaccionará con 11 g de oxigeno. Comprobar si se cumple la ley de Dalton. Supongamos que tenemos un cantidad ja de cobre, por ejemplo 32 g. 15 g O mO 15 ⋅ 32 = ⇒ m OXI = = 8 g de O 60 g Cu 32 g Cu 60 11 g O mO 11 ⋅ 32 Óxido II = ⇒ m OXII = = 4 g de O 88 g Cu 32 g Cu 88 Óxido I
Comparando las cantidades que reaccionan con una dada de Cu (32 g), resulta que la relación entre ellas es: m OXI( O ) 8 2 = = m OXII( O ) 4 1
9.6.2.4.- Ley de los volúmenes de combinación
En 1808, Joseph-Louis Gay-Lussac (1778 - 1850) formula un principio que relaciona los volúmenes de los elementos gaseosos que interviene en una reacción: En cualquier reacción química los volúmenes de todas las substancias gaseosas que intervienen en la misma, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, están en una relación de números enteros sencillos.
Gay - Lussac observó que el volumen de la combinación gaseosa resultante era inferior o a lo más igual a la suma de los volúmenes de las substancias gaseosas que se combinan.
Capítulo 9.- Materia y transformaciones químicas
205
9.7.- Cálculos estequiométricos Los cálculos en los que se trabajan con las masas de los compuestos que intervienen una reacción se denominan cálculos estequiométricos. Veamos algunos ejemplos.
Problema 1
¿Qué cantidad, en gramos, de glucosa, C 6H12O6 , es necesario que fermenten para que se forme un litro de etanol (C 2H5OH) que tiene un densidad de 0,789 g/ml. C6H12O6(ac) → 2 C2H5OH(ac) + 2 CO2(g) Masas atómicas: C (12 u.m.a), O (16 u.m.a) y H (1 u.m.a.) Solución: Según la reacción para formar dos moles de etanol hacen falta uno de glucosa. Si tenemos un litro de etanol, según su densidad tendremos 0,789 g/ml · 1000 ml/l = 789 g por litro. Las masas moleculares se calcula a partir de las masas atómicas:
C6H12O6 = 6·12 + 12·1 + 6·16 = 180 u.m.a. C2H5OH = 2·12 +6·1 + 16 = 46 u.m.a. Luego un mol de etanol pesa 46 g, por tanto 789 g habrán:
789 g C2H 5 OH = 17,15 moles C2H 5 OH 46 g / mol C 2H 5 OH Según la ecuación química para formar dos moles de etanol se necesita un mol de glucosa, luego para formar 17,15 moles de etanol hacen falta 17,15 / 2 = 8,58 moles de glucosa, que tendrá una masa de: 180 g/mol (C2H12O6) · 8,58 mol = 1544,4 g Problema 2
Que cantidad de CO2 y H2O se forman cuando se queman 5,70 g de ciclohexanol (C6H12O) en exceso de oxigeno. La reacción es: C6H12O + H2O → CO2 + H2O Masas atómicas: C (12 u.m.a), O (16 u.m.a) y H (1 u.m.a.)
206
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Solución: Primero que nada ajustamos la reacción:
2 C6H12O + 17 H2O → 12 CO2 + 12 H2O Ahora calculamos el número de moles que corresponden a 5,70 g ciclohexanol. La masa molecular se calcula a partir de las masas atómicas:
C6H12O = 6·12 + 12·1 + 16 = 100 u.m.a. Luego un mol de C6H12O tiene una masa de 100 g, luego en 5,70 g habrán:
5,70 g C6 H12O = 0,057 moles de C6 H12O 100 g C6 H12O Luego si con dos moles de ciclohexanol se producen 12 moles de CO2, en 0,057 moles se formarán:
2molesCH 6 0,057molesCH6
O 12molesCO O xmolesCO 12 12
U 0,057 ⋅ 12 = 0, 342 moles CO 2 V⇒ x = 2 2W 2
La masa molecular del CO2 es igual a:
CO2 = 12 + 2·16 = 44 u.m.a. Luego un mol de CO2 pesa 44 g en 0,342 moles de CO2, tendrá una masa de:
44 g/mol (CO2) · 0,342 mol = 15 g de CO2 De agua se formará la misma cantidad de moles que de dióxido de carbono (0,342 moles), La masa molecular de H2O es de 18 u.m.a., que corresponde a 18 g por mol:
18 g/mol (H2O) · 0,342 mol = 6,15 g H2O Luego la combustión de 5,70 g de C6H12O generan 15 g de CO2 y 6,15 g H2O
Capítulo 9.- Materia y transformaciones químicas
207
Problema 3
En una lampara de acetileno se produce la siguiente reacción: el agua reacciona con el carburo cálcico (CaC2) para producir acetileno (C2H2), que es un gas inamable, e hidróxido cálcico (Ca(OH)2). Calcular la cantidad, en gramos, de acetileno que se forma cuando 80 g de carburo cálcico reaccionan con 80 g de agua. ¿Que cantidad de reactivo queda sin reaccionar?. Masas atómicas: C (12 u.m.a), Ca (40 u.m.a.) , O (16 u.m.a) y H (1 u.m.a.) Solución: La reacción que se produce es: CaC2(s) + H2O(l) → Ca(OH)2(s) + C2H2(g) Esta reacción falta ajustarla, por lo tanto queda: CaC2(s) + 2 H2O(l) → Ca(OH)2(s) + C2H2(g) Primero hay que averiguar que producto se terminará primero si el carbonato cálcico o el agua, es decir quien va a limitar la cantidad de producto que se forma. Como tenemos las cantidades de reactivos en gramos a priori no podemos decirlo, por lo tanto tendremos que calcular primero que cantidad máxima de producto se formaría se reaccionara todo el carbonato cálcico y a continuación determinar la cantidad máxima de producto si reaccionara toda el agua. El reactivo limitante es aquel a partir del cual se obtiene la menor cantidad de producto. Las masas moleculares de cada reactivo se calcula a partir de las masas atómicas: CaC2 = 40 + 2·12 = 64 u.m.a. C2H2 = 2·12 +2·1 = 26 u.m.a. H2O = 2·1 + 16 = 18 u.m.a Luego un mol de carbonato cálcico (CaC 2) pesa 64 g, un mol de acetileno 26 g y un mol de agua (H2O) 18 g. Así en 80 g de CaC2 habrán:
80 g CaC2 = 1, 25 moles 64 g / mol CaC 2 Como según la ecuación química por cada mol de carbonato cálcico se forma un mol de acetileno, por lo tanto con 1,25 moles de CaC2 se formaran 1,25 moles de C2H2, que tendrá una
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
masa de:
26 g/mol (C2H2) · 1,25 mol = 32, 50 g En 80 g de agua hay:
80 g H2O = 4,44 moles 18 g / mol H 2O Según la ecuación química por cada dos moles de agua se forma un mol de acetileno, por lo tanto con 4,44 moles de H2O se formarán 2,22 moles de C2H2, que tendrá una masa de:
26 g/mol (C2H2) · 2,22 mol = 55, 72 g De los dos reactivos, el que produce menos acetileno es el carbonato cálcico, por lo tanto este se acabará primero, deteniéndose la reacción. Por lo tanto, cuando se consumen los 1,25 moles de carbonato cálcico, de agua se habrán gastado 2·1,25 = 2,50 moles de agua, que tendrá una masa de: 18 g/mol (H2O) · 2,50 mol = 45 g Luego quedan sin reaccionar: 80 g H2O - 45 g H2O = 35 g H2O
Rendimiento de una reacción Cuando realizamos una reacción químicas se comprueba que los productos obtenidos son menores de los resultado obtenidos por medio de cálculos estequiométricos. Esto se debe a que las reacciones tiene un rendimiento, si decimos por ejemplo que una reacción tiene un rendimiento del 80%, signica que en vez de 100 g de producto que obtenemos teóricamente se obtienen realmente 80 g o si en vez de 80 g de reactivo que necesitamos teóricamente para la reacción deben utilizarse 100 g reales. h ( %) =
masa obtenida de producto masa teórica de producto
⋅ 100
Para calcular los gramos reales de producto que se obtiene se aplica: gramos reales = gramos teóricos · h/100
Problema 4
Una instalación industrial genera ácido clorhídrico según la siguiente reacción: Cl2 + H2 → 2 HCl Por cada kilo de cloro gaseoso se obtienen 700 g de ácido ¿cual es el rendimiento de la reacción? Masas atómicas: Cl (35 u.m.a) y H (1 u.m.a.)
Capítulo 9.- Materia y transformaciones químicas
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Solución: Un mol de Cl2 tiene una masa de 70 g y el ClH su masa es de 36 g. La ecuación química nos dice que un mol de Cl2 produce dos moles de ClH. Por lo tanto en un kilo de cloro gaseoso, tenemos: 1000 g de Cl 2
= 14,29 moles de Cl 2
70 g / mol
Luego producirá 2·14,29 = 28,58 moles de ácido, que tienen una masa de:
36 g/mol (ClH) · 28,58 mol = 1029 g El rendimiento de la reacción será: h=
700 g reales de ClH
⋅=
1029 g teoricos de ClH
100
68 %
Problema 5 2 Se quema, presencia da aire (21% ) ,completamente 276atómicas: g del hidrocarburo C10H18en . Determinar el volumen de en airevolumen a 25 ºC de y 1 Oatm necesario. Masas C (12 u.m.a) y H (1 u.m.a.)
Solución: Un hidrocarburo cuando se quema en presencia de oxigeno da dióxido de carbono mas agua, por lo tanto la reacción de combustión es:
C10H18 + O2 → CO2 + H2O Ajustando la reacción queda:
C H + 29/2 O → 10 CO 10
18
2
+ 9HO 2
2
Multiplicando por dos, para quitar el coeciente fraccionado:
2 C10H18 + 29 O 2 → 20 CO
2
+ 18 H 2O
210
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Calculamos los moles que hay en 276 g de hidrocarburo. La masa molecular del hidrocarburo es: C10H18 = 10·12 + 18·1 = 138 u.m.a. Luego un mol tiene una masa de 138 g, por lo tanto en 276 g habrán:
276 g C 10H 18 = 2 m oles C10 H18 138 g / mol C 10H 18 Luego, según la ecuación química, 2 moles hidrocarburo necesitan 29 moles de oxigeno. Para saber el volumen que ocupan 29 moles de O2 a la temperatura de 25 ºC y presión de 1 atm, aplicamos la ecuación d elos gases ideales:
P·V = n·R·T V=
n ⋅R ⋅T P
=
29 ⋅ 0,082 (atm ⋅L / K ⋅mol) 1 atm
= 708,6 L O 2
Para calcular el volumen de aire, sabemos que el 100 L de aire hay 21 L de oxigeno, por lo tanto para que hayan 708,6 L de O 2 necesitamos de aire: = 3374,5 L aire 708,6 L O 2 100 21 L L aire O 2
Resumen de conceptos •
La materia que podemos observar en la naturaleza se puede dividir en dos tipos: sustancias puras y mezclas. Las diferencias entre una sustancia pura y una mezcla:
Características
Mezcla Sustancia
Sus componentes se pueden separar por medios físicos
Si
No
Composición ja
No
Si
Sus propiedades se pueden predecir a partir de las de sus componentes Se desprende o absorte una considerable cantidad de energía cuando se forman
Si
No
No
Si
Capítulo 9.- Materia y transformaciones químicas
211
•
Una molécula es la porción más pequeña que conserva las mismas propiedades de una sustancia. Esta formada por una serie de partículas más pequeñas denominadas átomos.
•
El átomo esta formado por un a parte central conocida por núcleo, compuesto por unas partículas con carga positiva denominadas protones y otras eléctricamente neutras llamadas neutrones. Alrededor de este núcleo se encuentran los electrones, que son unas partículas con menos masa que el protón pero con carga eléctrica negativa.
•
El número dede protones quey tiene un átomoque en su (Z).. El numero total protones los neutrones lo núcleo forman,sesedenomina denominanúmero númeroatómico másico (A) El número de neutrones es igual a A - Z. Los átomos con igual numero de protones y distinto número de neutrones en el núcleo se dicen que son isótopos. Un átomo que tiene menor o mayor numero de protones que electrones se convierte en un ion.
•
De forma convencional, la composición de un átomo se representa por el símbolo del elemento X, precedido de un subíndice y un superíndice que representa el número másico y atómico respectivamente: A Z
X
•
Se entiende por unidad de masa atómica (u.m.a.) a un doceavo de la masa del isótopo del átomo de carbono-12, que es aproximadamente 1,66·10 -27 Kg. Se entiende por mol de una sustancia como la cantidad de un elemento o compuesto en el que hay un número determinado de átomos o moléculas igual a las que existen el 0,012 Kg. de carbono12. Este número se conoce como Número de Avogadro (NA) y es igual a 6,023 x 1023 partículas. La masa atómica de cualquier elemento expresada en gramos corresponde a un mol de dicho elemento.
•
Las disoluciones son mezclas homogéneas de dos o más componentes, pueden ser solidas (aleaciones), líquidas o gaseosas. El componente minoritario de una disolución se denomina soluto y al mayoritario disolvente. La proporción en que se encuentran los componentes de una disolución es su composición. La composición de una disolución puede expresarse de distintas maneras, porcentaje en masa (%), porcentaje en volumen (% vol), concentración molar o molaridad (M), concentración molal o malalidad (m), fracción molar (X), gramos por litro de disolución (g/L) o mg/L y partes por millón (ppm).
•
Las sustancias inorgánicas las podemos calicar en iónicas que son aquellas formadas por dos o tres elementos uno de ellos metálico y el resto no metalicos. Los compuestos moleculares son sustancias formadas por dos no metales. Un ácido binario es una disolución acuosa de un compuesto que es la combinación de hidrógeno con un no metal. Los oxiácidos terciarios son disoluciones acuosas de compuestos que contienen hidrógeno, oxigeno y otro elemento.
•
212
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
•
Las moléculas se representan mediante una formula química. Ésta representa por un lado los elementos presentes en la molécula y por otro el número de átomos de cada elemento existente en la misma. Los elementos existentes se escriben a través de sus símbolos y el numero de átomos mediante numeros escritos como subíndices.
•
Los compuestos iónicos se mantienen unidos mediante un enlace denominado enlace iónico, formando lo que se conoce como una red iónica. Cuando se forma un compuesto molecular se forma un enlace covalante, en este tipo de enlace puede aparecer una ligera carga negativa en el extremo enlaceque y una positiva. Entre de igual en aparece el extremo la molécula, en este casodel decimos estacarga polarizada los valor metales otroopuesto tipo dede enlace denominado enlace metálico. Se forma cuando se desprenden los electrones de la última capa, haciendo que los núcleos de los átomos se conviertan en iones positivos, formándose una especie de nube formada por electrones, en el cual los cationes están inmersos actuando como un pegamento.
•
Se llama reacción química al proceso mediante el cual unas sustancias se trasforman en otras. Se llaman reactivos a las sustancias que desaparecen para transformase en los llamados productos, que pueden poseen propiedades características muy diferentes de los reactivos. Este proceso conlleva una reordenación de los átomos que forman las moléculas de tal forma que se rompen los enlaces de los reactivos para formar nuevos en los productos. Siempre el numero total de átomos de cada elemento se mantiene. Durante este proceso se produce también un intercambio de energético (absorción o desprendimiento de energía). Una reacción química se representa mediante una ecuación química. A+B→C+D
•
Las reacciones químicas se escriben ajustadas, es decir de forma que el número de átomos de cada elemento en la parte izquierda sea igual al de la parte derecha de la ecuación. Para ello se colocan delante de cada fórmula uno número adecuado, denominado coeciente etequimétrico. a·A + b·C → c·C + d·D Esta se puede interpretar como que a moléculas (moles) de A reaccionan con b moléculas (moles) de B para dar c moléculas (moles) de C y d moléculas (moles) de D.
•
Se conocen como leyes ponderables o estequiométricas a unas leyes que se aplican a las reacciones químicas considerando las masas o los volúmenes de las sustancias que reaccionan.:
Ley de Lavoisier o de conservación de la masa: En una reacción química, la masa se conserva. Es decir, la suma de las masas de los reactivos es igual a la suma de las masas de los productos. Ley de Proust o de las proporciones denidas: Los reactivos que intervienen en una reacción química lo hacen siempre en una proporción determinada.
Capítulo 9.- Materia y transformaciones químicas
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Ley de Dalton o de las proporciones múltiples: cuando dos elementos A y B forman más de un compuesto, las cantidades de A que se combinan en estos compuestos, con una cantidad ja de B, están en relación de números enteros sencillos. (1:2, 2:3, etc) Ley de los volúmenes de combinación: En cualquier reacción química los volúmenes de todas las substancias gaseosas que intervienen en la misma, medidos en las mismas condiciones de presión y temperatura, están en una relación de números enteros sencillos.
a c i m í u Q 10.- TERMOQUÍMICA La termodinámica puede predecir la posición de equilibrio pero no el tiempo para alcanzarlo Anónimo La casualidad favorece solo a las mentes privilegiadas Louis Pasteur (1822 - 1895)
10.1.- Procesos termoquímicos Se dice que un sistema termodinámico1 se encuentra en un estado determinado, cuando posee una serie de propiedades que en un instante dado permanecen constantes. Las propiedades de un sistema o variables termodinámicas nos indican las condiciones internas del mismo: el espacio que ocupan (volumen), la cantidad de masa que contienen (moles), la presión y su contenido energético (temperatura, energía interna y entropía). Un sistema se encuentra en equilibrio termodinámico, si se encuentra simultáneamente en equilibrio químico (no hay variación de la composición química del sistema), equilibrio térmico (no varia la temperatura del sistema) y equilibrio mecánico (no hay movimientos macroscópicos dentro del sistema, ni en las paredes que lo separan del ambiente) Si las variables de un sistema se miden en un punto del mismo, y se tiene toda la información necesaria, entonces son variables intensivas, ya que se pueden extrapolar a todo el sistema sin importar su tamaño. Por ejemplo presión y temperatura. Las variables extensivas son aquellas que dependen del tamaño o la extensión del sistema. Por ejemplo la masa, el volumen, energía interna, entropía, etc. Un proceso termodinámico es toda transformación producida en las propiedades termodinámicas de un sistema que intercambia energía con su entorno. En todo proceso de este tipo, el sistema evoluciona desde un estado inicial a otro nal. Pueden ser: Isotérmicos, si tiene lugar a0).temperatura constante (DT = 0).calor tiene lugar sin si intercambio de calor = Adiabáticos , si desprenden (DQ < 0 ,).siEndotérmicos absorben calor (DQ( D>Q0). Exotérmicos Isocoros, si tiene lugar a volumen constante (DV = 0). Isobáricos, si tiene lugar a presión constante (Dp = 0) 1
Ver capítulo 6.- Termodinámica.
215
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Llamamos funciones de estado a las variables termodinámicas cuyo valor depende exclusivamente de los estados inicial y nal del sistema, y no del proceso seguido para pasar de un estado a otro. Son funciones de estado el volumen (V), la presión (p), la temperatura (T), la energía interna (U) y la entropía (S). El calor Q y el trabajo W no son funciones de estado. Según vimos, el primer principio de la termodinámica establece que la variación de la energía interna (DU) de un sistema es igual a la suma del calor (Q) intercambiado entre el sistema y el entorno y el trabajo (W) realizado por o sobre el sistema:
DU = Q + W El calor, si no se produce un cambio de estado es igual a:
Q = m·c·DT Donde m es al masa (Kg.), c el calor especico (J/Kg. K) y DT es el incremento de temperatura (K). Si el calor produce un cambio de estado, se calcula por:
Q = m·L Donde L es el calor latente de cambio de estado en (J/Kg.) Si se consideran procesos en los que interviene trabajo mecánico como una expansión o compresión de un gas, el trabajo es igual a:
W = - p·DV Donde p es la presión exterior (Pa) y DV es la variación de volumen (m3). El signo negativo es coherente con el siguiente criterio de signos:
Capítulo 10.- Termoquímica
Procesos termodinámicos en gases ideales
Proceso Isotérmico Adiabático Isocoro Isobárico
Característica
DT = 0 → DU = 0 DQ = 0 DV = 0 → W = 0 Dp = 0 → W = - p·DV
DU=Q+W 0 Q+W = DU = 0 + W DU = Qv + 0 DU = Qp - p·DV
10.2.- Entalpía Se entiende por entalpía (H) a la siguiente función de estado:
H = U + p·V Donde U es la energía interna y p la presión y V el volumen.
Conclusión Q W =DU = W DU = Qv Qp = DU + p·DV
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
La entalpía posee el siguiente signicado físico: Cuando se produce una reacción química, por ejemplo un combustión dentro del cilindro de un motor de explosión, los gases producto de la reacción, ocupan un volumen mayor que los reactivos, por lo tanto realizan un trabajo expandiendo el émbolo del cilindro. Así que, la energía liberada por la combustión, que no es otra cosa que el disminución de la interna del sistema (DU), será igual al calor disipado en el ambiente (Q), mas el trabajo de expansión (W). El calor liberado será menor que la variación de la energía interna del sistema. Por el contrario, si la combustión tiene lugar en un recipiente de paredes rígidas. El calor liberado será mayor, ya que el sistema no realiza trabajo. La entalpía tiene en cuenta en que circunstancias se esta produciendo la variación de la energía interna del sistema, si es a presión (Dp = 0) o a volumen constante (DV = 0). Por lo tanto si consideramos la variación de entalpía: DHD = ( U+ ⋅ pD=V )D+ ⋅ U D+ ⋅p
V
V
DU = Q−D⋅ pV→ D = DQ+ ⋅ U pV
pU
= + ⋅ |V → DHQVp | W
D
A presión constante (Dp = 0):
DH = Q La mayoría de las reacciones químicas se producen a presión constante, generalmente a la presión atmosférica, por lo tanto cuando hablamos de entalpía estamos reriéndonos a la energía (calor) intercambiado por el sistema en la reacción química. La reacción se dice que es exotérmica, si desprende calor (DQ < 0 ) y endotérmica si absorbe calor (DQ > 0). Así pues en una reacción química a presión constante, el calor representa la diferencia de entalpía entre los productos y los reactivos: Q = DH = Hproductos - Hreactivos Para jar las condiciones en que se miden las entalpías se realizan en las llamadas condiciones
Capítulo 10.- Termoquímica
219
estándar o normal es decir a 25 ºC y 1 atm. En estas condiciones la entalpía estándar de reacción es igual a: 2
DH 0r = ∑ H Pr oductos,1atm − ∑ H reactivos,1atm
El símbolo S representa que se suman las entalpías. En las reacciones químicas en fase gaseosa o en forma heterogénea con componentes gaseosos, si la presión es constante, tenemos:
p·DV = p·(V2 - V1) Aplicando la ley de los gases perfectos: p·DV = n·R·DT, queda:
p·DV = n2·R·T2 - n1·R·T1 Si la expansión es isotérmica (a temperatura constante):
p·DV = (n2- n1)·R·T = Dn·R·T Donde Dn es la diferencia de moles entre los productos y los reactivos gaseosos. La variación de entalpía quedará:
DH = DU + Dn·R·T
10.2.1.- Entalpía de formación Se dene entalpía de formación estándar de un compuesto ( DH 0f ) o calor de formación de un producto, a la variación de entalpía en la reacción de formación de un mol de sustancia en estado estándar (25 ºC y 1 atm) a partir de sus elementos también en el mismo estado. Por denición la entalpía de formación de los elementos en estado estándar es cero. A partir de las entalpías de formación de los productos y reactivos de una reacción se puede calcular la entalpía de reacción: DH 0r = ∑⋅ np H 0f (P−r oductos ⋅ )
∑ nr
H 0f ( reactivos)
Donde np y nr son los coecientes estequiométricos de cada reactivo y cada producto. 2 La Unión Internacional de Química Pura y Aplicada las dene como: término cualitativo, en función de la preferencia del investigador, que usualmente implica la presión ambiental y la temperatura del lugar . Es muy común tomar como condiciones normales a la temperatura de 25ºC y la presión de 1 atm. Se denominan normales porque son las que imperan normalmente en un laboratorio, aunque también son posibles temperaturas de 15ºC o 20ºC. No hay que confundir con las condiciones estándar de los gases hacen referencia a una temperatura de 0ºC y a una presión de 1 atm.
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos Entalpías de formación estándar de algunos compuestos (KJ/mol) Compuestos inorgánicos
Sustancias Ácido Clorhídrico Agua Vapor de agua Amoniaco Cloruro sódico Diamante Monóxido de carbono Dióxido de carbono Dióxido de azufre Trióxido de azufre Ozono Peróxido de hidrógeno
Compuestos orgánicos Sustancias
0 f
Fórmula
DH 0f
n-butano
C3H8(g) CH4(g) C H (g) 2 2 C2H4(g) C2H6(g) C4H10(g)
-103,85 -74,81 226,60 52,26 -84,68 -126,14
-110,51
n-pentano
C5H12(g)
-146,40
CO2(g)
-393,51
Benceno
C6H6(l)
49,04
SO2(g) SO3(g) O3(g)
-296,63 -395,66 142,5
n-octano Etanol
C8H18(l) CH3OH(l) C2H5OH(l)
-249,9 -238,67 -277,67
H2O2(l)
-187,75
Glucosa
C3H12O6(s)
-1268
Fórmula
DH
HCl(g) H2O (l) H O(g) 2 NH3(g) NaCl(s) C(s)
-92,31 -285,84 -241,82 -46,13 -411,08 1,898
CO(g)
Propano Metano Acetileno Etileno Etano
Metanol
Ejemplo Calcular la entalpía de formación de la nitroglicerina C3H5(NO3)3 (l) a partir de la siguiente reacción: 4C3H5(NO3)3 (l) → 12 CO2 (g) + 10 H2O (g) + O2 (g) + 6 N2 (g) DHo = -5.700 KJ
Por la tabla sabemos la entalpía de formación del CO ( g) y el H2O ( g), el oxigeno y el nitrógeno al ser ele2 mentos es cero en su estado estándar. DH 0r = ∑⋅ n p H 0f (P−roductos ⋅ )
∑ nr
H f0 (reactivos)
Luego:
DHo = 12·DHof [CO2 (g)] + 10·DHof [H2O (g)] + DHof [O2 (g)] + 6·DHof [N2 (g)] - 4·DHof [C3H5(NO3)3 (l)] 4·DHof [C3H5(NO3)3 (l)] = 12·DHof [CO2 (g)] + 10·DHof [H2O (g)] + DHof [O2 (g)] + 6·DHof [N2 (g)] - DHo 4·DHof [C3H5(NO3)3 (l)] = 12· (-393,5 KJ/mol) + 10· (-241,8 KJ/mol) + 0 + 0 - (-5700 KJ/mol)
DHof [C3H5(NO3)3 (l)] = (1/4) (-4722 KJ - 2418 KJ + 5700 KJ) = - 360 KJ
Capítulo 10.- Termoquímica
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10.2.2.- Ley de Hess Esta ley enunciada por el químico y médico suizo Germain Henri Hess (1802 - 1850) dice: si una reacción se puede llevar a cabo en varias etapas, el DH de esa reacción es igual a la suma de los cambios de entalpía de los procesos individuales.
DH1 = DH2 + DH3
Ejemplo La reacción de síntesis del acetileno (C2H2) a partir de grato es: 2 C(s) + H2(g) → C2H2(g) Calcula su variación de entalpía a partir de las siguientes ecuaciones: a. C(s) + O2(g) → CO2(g) DHa= - 393,5 KJ b. H2(g) + 1/2 O2(g) → H2O(l) DHb=-285,8 KJ c. 2 C2H2(g) + 5 O2(g) → 4 CO2(g) + 2 H2O(l) DHc=-2598,8 KJ
Necesitamos obtener una ecuación que contenga sólo C y H2 como reactivos y C2H2 como producto, por lo que hay que eliminar el O2, CO2 y H2O. Dicha ecuación puede obtenerse a partir de la siguiente relación: 2·a + b - 1/2·c Llevamos a cabo las operaciones indicadas y sumamos las ecuaciones intermedias y sus entalpías: 2·a +b -1/2 c (+)
2 C(s) + 2 O2(g) H2(g) + 1/2 O2(g) 2 CO 2(g) + H2O(l) 2 C(s) + H2(g)
→ 2 CO2(g) → H2O(l) → C2H2(g) + 5/2 O2(g) → C2H2(g)
La variación de entalpía de la reacción es:
DH = 2·DHa + DHb - 1/2·DHc = 2·(-393,5 KJ) + (-285,8 KJ) - (1/2)· (-2598,8 KJ) =226,6 KJ
10.3.- Energía libre La entalpía no nos permite calcular la fracción de energía interna (DU) que se ha transformado en calor, ya que parte de ella puede haberse gastado en producir trabajo sobre el medio, puesto que los productos ocupan un volumen mayor que los reactivos. También puede ocurrir que el
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
entorno o medio ejerza un trabajo sobre el sistema, por ejemplo en el caso que los productos de la reacción ocupen un volumen menor, en este caso el sistema se contrae. En este caso se podría liberar más calor que la variación de la energía interna, ya que parte del trabajo realizado sobre el sistema podría transformarse en calor. Todas estas consideraciones aparecen siempre que hagamos los cálculos energéticos de las reacciones con la entalpía. Ahora nos plateamos otra pregunta, ¿es posible transformar toda la variación de la energía interna en un sistema en trabajo o siempre se tiene que dar al medio una parte en forma de calor?. Supongamos un sistema formado por una reacción química en donde se libera energía en forma de calor, es decir que es exotérmica. Consideremos que durante este proceso, se reduce la entropía3 del sistema, es decir que aumenta el orden microscópico de los productos de la reacción respecto a los reactivos. Si ahora transformáremos todo el calor desprendido en trabajo, el entorno no modicaría su entropía, ya que no recibe calor del sistema. Por lo tanto la entropía del universo (sistema + entorno) disminuiría en contra del segundo principio de la termodinámica, luego el proceso no se puede producir de manera espontanea. Luego, no toda la energía caloríca liberada por la reacción se puede transformar en trabajo. Hay que permitir que una parte se transera al entorno para que aumente su entropía y compense la disminución de entropía que se ha producido en el sistema. Si ocurríera esto, el proceso se realiza de manera espontanea, aunque la energía restante se transriera en forma de trabajo. ¿Cual es la mínima energía que debe cederse al entorno, en forma de calor para que la entropía generada resulte suciente, y la reacción pueda ser espontanea? Supongamos que en el sistema se ha producido un cambio de entropía (DS), para que la reacción se produzca espontáneamente, debe producirse en el entorno como mínimo el mismo cambio de entropía. Luego si Q es el calor mínimo que hay que suministrar el entorno y T su temperatura: Q
DS = ⇒ =Q ⋅ T DS T 3
La entropía la deníamos como el cociente entre el calor intercambiado y la temperatura a la que se realiza la se produce el intercambio. Esta magnitud es la medida del desorden microscópico del sistema. Si la variación de entropía en una reacción es positiva produce desorden, si es negativa produce orden. En virtud del segundo principio de la termodinámica la suma de la entropía del sistema más la del entorno siempre debe crecer. Ver apartado 6.3.- Segundo principio de la termodinámica.
Capítulo 10.- Termoquímica
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Por lo tanto, la energía no disponible para realizar trabajo será igual a T· DS. Así que, la energía disponible (A) es la diferencia entre la total liberada en la reacción (U) menos el calor mínimo necesario aportar al entorno (T·S): A = U - T·S Esta energía se denomina energía de Helmholtz (A)4, su variación a temperatura y volumen constante es: DA = DU - T·DS Esta energía (A) es la disponible para poder ser transformada en cualquier clase de trabajo. En ocasiones interesa saber la porción de trabajo que se puede transformar en otro tipo distinto a una expansión, por ejemplo en energía eléctrica en una batería. Para ello se dene la energía libre de Gibbs5 (G): G = A + p·V Luego recordando la denición de entalpía: H = U + p·V
G = A + pV = (U - T·S) + p·V = H - T·S La variación de la energía libre de Gibbs (DG) nos indica el “trabajo de no expansión” que puede realizar un proceso siempre que se produzca a presión y a temperatura constante:
DG = DH -TDS Con ayuda de la energía libre de Gibbs se puede saber cuando una reacción química es espontanea, ya que T·DS representa la variación de entropía del entorno y DH es la energía total desprendida por la reacción, la cual deber ser menor o igual que T·DS . Luego la reacción sea espontanea si DG < 0, en el caso que DG = 0 la reacción esta en equilibrio y si DG > 0 la reacción no puede producirse de manera espontanea. Hasta ahora henos considerado una reacción en la que la entropía del sistema disminuye y para que sea espontanea debe ceder calor al entorno. Supongamos ahora que la reacción hace que la entropía del sistema aumente. El entorno su entropía calor al puede sistema,reducir de forma que calorcediendo cedido haga diminuir la entropía del entorno pero la del Universo (sistema+entorno). Si este calor 4 5
En honor al físico y médico alemán Hermann Helmholtz(1821-1894). En honor al físico americano J. Willard Gibbs (1839 - 1903).
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
que entra en el sistema lo aprovechamos en forma de trabajo, podemos obtener más energía de la reacción en forma de trabajo, que la que hubiéramos sacado solo en forma de calor. Las reacciones que siguen este comportamiento se denominan convertidores de energía.
El medio nos devuelve energía Cuando se quema un litro de gasolina a volumen constante se desprenden 33 MJ, que corresponde a la variación de la energía interna. Si la combustión se lleva a cabo en un recipiente abierto el calor desprendido sería de 32,87 MJ, que corresponde a la variación de la entalpía. El calor a presión constante es inferior, ya que parte de la energía interna, en concreto 0,13 MJ, se han gastado en hacer retroceder a la atmósfera y abrir espacio a los productos gaseosos de la combustión. En la reacción de combustión se produce un aumento de entropía, ya 6 que se produce más moléculas de gas que las que se consumen , por lo tanto aumenta el desorden. Se puede calcular, su valor es:DS = + 8 KJ / K. La variación de la energía deHelmholtz, suponemos que el medio esta a 25 ºC (298 K), será:
DA = DU - T·DS = -33 MJ - 0,008 MJ/K · 298 K ≈ - 35 MJ Si la combustión se produjera en un motor, la cantidad máxima de trabajo que podría obtenerse sería 35 MJ. Por lo tanto se obtiene más trabajo que la variación de la energía interna (33 MJ), debido a que el aumento de entropía en el sistema, ha permitido que el medio disminuya su entropía transriendo calor al sistema, pero de tal forma que globalmente la entropía total ha aumentado.
10.4.- Calor de combustión Entre todas las reacciones químicas en que existen procesos de emisión y absorción de energía, destaca, por su importancia enlos muchos procesos, la reacción de combustión , que analizaremos más adelante. La reacciones de combustión son muy exotérmicas, es decir que se producen con un gran desprendimiento de energía térmica. Se dene calor especíco de combustión (DHc) a la cantidad de calor (Q) emitido por la unidad de masa o mol de combustible cuando éste se quema para dar unos productos estables. El calor especíco de combustión se expresa en unidades de energía (J) por unidades de masa (kg) o mol y depende del tipo de combustible. DHc es negativo ya que es el calor que se desprende del sistema. El calor especico de combustión también se denomina poder caloríco de un combustible. Cuando arde un hidrocarburo7 el agua, producto de la combustión, se ha formado en fase líquida, pero el calor desprendido la evapora. Llamamos poder caloríco superior al calor emitido cuando el agua se produce en fase liquida. Si consideramos que se emite en forma de vapor de agua, entonces el calor desprendido se denomina poder caloríco inferior. Este último es el que normalmente se considera, ya que es el calor que realmente podemos utilizar 6 7
Se producen 16 moléculas de CO2 y 18 de H 2O por 25 moléculas de O2 consumidas. Ver apartado 11.2.- Hidrocarburos.
Capítulo 10.- Termoquímica
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en una caldera, por ejemplo. Si en estos dispositivos se condensa el agua de los humos recuperando parte del calor perdido, entonces el calor útil se acerca al poder caloríco superior del combustible, son las que se conocen como calderas de condensación.
Bomba calorimétrica Para medir el calor de combustión se emplea un aparato denominadobomba calorimétrica. Consta de un recipiente de acero (A) en donde se coloca una masa conocida de combustible, junto con oxígeno, a más o menos 30 atmósferas de presión. El recipiente esta sumergido en una cantidad conocida de aguaherméticamente (B). La muestracerrado se enciende eléctricamente (C) y el calor producido por la reacción de combustión se puede calcular con exactitud al registrar (D) el aumento en la temperatura del agua (DT). El calor liberado por la muestra es absorbido por el agua y por el calorímetro. El diseño especial de la bomba calorimétrica permite suponer que no hay pérdida de calor (o de masa) hacia los alrededores durante el tiempo en que se hacen las mediciones. Como consecuencia, se puede decir que la bomba calorimétrica y el agua en que se sumerge constituyen un sistema aislado. Debido a que no entra ni sale calor del sistema durante el proceso, se puede escribir: qagua + qbomba + qreacción= 0 Donde qagua, Qqbomba y qreacción son el absorbido por el agua yla bomba y el desprendido por la reacción, respectivamente. Luego: qreacción= - (qagua + qbomba ) El signo menos indica que es calor desprendido. El calor absorbido por el agua es igual a: qagua = magua· cagua·DT Donde cagua es el calor especico del agua, (4,18 J/g). El calor absorbido por el calorimétrica es igual a: qbomba == Cbomba·DT Donde Cbomba es la capacidad caloríca de la bomba,que se determina experimentalmente midiendo el aumento de la temperatura del agua cuando se suministra al aparato un cantidad conocida de calor por medio de una resistencia. qreacción= - (4,18·magua + Cbomba ) DT En una bomba calorimétrica las reacciones se desarrollan a volumen constante y no de presión constante. Por tanto los cambios de calor no corresponden al cambio de entalpíaD(H). Mediante calculos se corrigen las mediciones en los cambios de calor de forma que correspondan a los valores deDH.
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Normalmente los valores del calor especico de combustión se calculan a 25 ºC, lógicamente los productos de la combustión no salen a esta temperatura, ya que son calentados por la energía desprendida. Si todo el calor de la combustión se gasta en calentar los productos de la misma, a la temperatura que llagarían se denomina temperatura adiabática de llama.
Ejemplo Se supone que una llama se propaga en una mezcla estequiométrica de n-heptano y aire que se encuentra inicialmente a 25 ºC y en condiciones adiabáticas. La reacción de combustión será: C7H16 + 11 O2 + 41,36 N2
→ 7 CO2 + 8 H2O + 41, 36 N2
a) ¿Que temperatura adiabática alcanza la llama? b) Si ahora tenemos una mezcla aire combustible al 1,05% y al 6,7%, ¿Que temperatura alcanza ahora? Nota: como la mezcla es en aire, debe tenerse en cuenta la presencia de nitrógeno. La relación oxígeno/nitrógeno en el aire es de 1:3,79, los moles de N2 que intervienen en la reacción serán 11·3,76 = 41,36 moles. a) El calor de combustión es de -4460 KJ por mol de n-heptano y esta energía se utiliza para calentar los productos de la redacción, esto signica que:
DHc = cp (Tf - To) Cp es la capacidad caloríca de los productos de la combustión Producto CO2 H2O N2
nºmoles 7 8 41,36
C P( J/mol K) CP (J/K) 54,3 380,1 41,2 329,6 32,7 1352,47 Cp (total) = 2062,2 J/K
La temperatura adiabática de la llama es: Tf =
DH c
Cp
+ To =
4.460.000 J + 298 K = 2.461 K 2062,2 J / K
b) Ahora para una mezcla al 1,05 % la reacción dispondremos de las siguientes cantidades molares de reactivos: 0,0105 C7H16 + 0,9895·(0,21 O2 + 0,79 N2) → (Productos) 0,0105 C7H16 + 0,2078 O2 + 0,7817 N2
→
(Productos)
Si por cada mol de C7H16 se consumen 11 moles de O2 y se producen 7 de CO2 y 8 de H2O, la reacción nueva será: 0,0105 C7H16 + 0,2078 O2 + 0,7817 N2 → 0,0735 CO 2 + 0,084 H2O + 0,0923 O2+ 0,7817 N2
Capítulo 10.- Termoquímica
227
como hay un exceso de O2 no todo se consume y aparece como producto de la reacción. Si dividimos por 0,0105, queda: C7H16 + 19,79 O2 + 74,45 N2 → 7 CO 2 + 8 H2O + 8,79 O2+ 74,45 N2 Producto CO2 H2O
nºmoles 7 8
N2 O2
74,45 8,79
C P( J/mol K) 54,3 41,2
CP (J/K) 380,1 329,6
32,7 2434,5 34,9 306,8 Cp (total) = 3451 J/K
Por lo tanto la temperatura adiabática es ahora: Tf =
DH c Cp
+ To =
4.460.000 J 3451 J / K
+ 298 K = 1.590 K
Es menor que la estequiométrica, ya que se ha gastado más energía en calentar el oxigeno que no se ha consumido.
Resumen de conceptos •
Por proceso termodinámico se entiende todas las transformaciones que se producen en las propiedades termodinámicas de un sistema que intercambia energía con su entorno. Pueden ser: Isotérmicos, si tiene lugar a temperatura constante (DT = 0). Adiabáticos, si tiene lugar sin intercambio de calor (DQ = 0). Exotérmicos, si desprenden calor (DQ < 0 ). Endotérmicos si absorben calor (DQ > 0). Isocoros, si tiene lugar a volumen constante (DV = 0). Isobáricos, si tiene lugar a presión constante ( Dp = 0).
•
El primer principio de la termodinámica establece que la variación de la energía interna (DU) de un sistema es igual a la suma del calor (Q) intercambiado entre el sistema y el entorno y el trabajo (W) realizado por el sistema o sobre el sistema:
DU = Q + W •
Se dene la variación de entalpía en un sistema:
DH = DU - V·Dp. U es la energía interna y p la presión y V el volumen. A presión constante D ( p = 0):
228
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
DH = Q •
Así pues en una reacción química a presión constante, el calor desprendido o absorbido por la misma representa la diferencia de entalpía entre los productos y los reactivos:
Q = DH = Hproductos- Hreactivos La reacción se dice que es exotérmica, si desprenden calor (DQ < 0 ) y endotérmica si absorben •
calor (DQ > 0). Se dene entalpía estándar de reacción es igual a:
DH 0r = ∑ H Pr oductos,1atm − ∑ H reactivos,1atm Medidas en condiciones normales (25 ºC y 1 atm.) •
Se dene entalpía de formación estándar de un compuesto ( DH 0f ) o calor de formación de un producto: DH 0r = ∑⋅ np H 0f (P−r oductos ⋅ ) ∑ n r H 0f ( reactivos) Donde n
•
•
p
y nr son los coecientes estequiométricos de cada reactivo y cada producto. Por de-
nición la entalpía de formación de los elementos en estado estándar es cero. Se dene calor especíco de combustión ( DHc) de un combustible a la cantidad de calor (Q) emitido por la unidad de masa o mol de combustible cuando éste se oxida para dar un producto nal estable. Llamamos poder caloríco superior al calor correspondiente cuando el agua se emite en fase liquida. Si consideramos que se emite en forma de vapor entonces el calor desprendido es el poder caloríco inferior. La energía libre de Gibbs (DG) indica el trabajo de no expansión que puede realizar un proceso a presión y temperatura constante: DG = DH -TDS La reacción es espontanea si DG < 0, en el caso que DG = 0 la reacción esta en equilibrio y si DG > 0 la reacción no puede producirse de manera espontanea.
a c i m í u Q 11.- COMPUESTOS ORGÁNICOS Uno o dos átomos pueden convertir una sustancia combustible en un veneno, cambiarla de color, hacer comestible lo no comestible, sustituir un olor acre por otro fragante. Si con tan solo cambiar un átomo puede tener tales consecuencias, esto es lo maravilloso de la química. P.W. Atkins,químico ingles
11.1.- Introducción La química orgánica o del carbono es la rama de la química que estudia las moléculas que contienen como elemento principal el carbono. Este elemento forma enlaces covalentes con otros átomos ya sean de carbono, hidrógeno u otros elementos como el oxigeno o el nitrógeno. Las moléculas formadas se denominan compuestos orgánicos. La gran cantidad que existe de estas sustancias esta relacionado con las propiedades del átomo de carbono. La existencia de cuatro electrones en su capa de valencia, le permite formar cuatro enlaces muy estables con otros átomos. Estos enlaces están orientados en el espacio, como se ve en la gura, formando un tetraedro. Los átomos de carbono pueden combinarse entre si y con otros elementos mediante un enlace sencillo, un enlace doble o un enlace triple.
229
230
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Para representar un compuesto orgánico, ademas de la formula química se puede emplear lo que se conoce como una formula estructural. En ella se escriben los átomos que componen la sustancia unidos mediante uno, dos o tres guiones, en función del tipo de enlace.
Butano C4H10
Formula química
H | − − − H C− − | H
H | C | H
H | C | H
H | C | H
H
CH 3223 −
CH
−
CH
−
CH
Fórmulas estructurales
Las sustancias orgánicas formadas solo carbono y hidrógeno se denominan hidrocarburos. Adicionalmente los hidrocarburos también pueden contener otros elementos, formando grupos comunes de átomos dentro de las moléculas orgánicas, estos grupos de átomos son llamados grupos funcionales.
11.2.- Hidrocarburos 11.2.1.- Hidrocarburos lineales Son compuestos en que los átomos de carbono e hidrógeno están enlazados entre si, formando una cadena lineal. Se clasican en alcanos, alquenos y alquinos.
Capítulo 11.- Compuestos orgánicos
231
En los alcanos o paranas todos los enlaces carbono-carbono (C-C) son simples, en los alquenos posee al menos un enlace doble y en los alquinos hay al menos un enlace triple. Los alcanos responden a la formula general CnH2n+1, en donde n son los átomos de carbono presentes en la cadena. Se nombran al combinar un prejo que describe el número de los átomos de carbono existentes en la molécula con el sujo -ano. Átomos de Prejo carbono 1 Met2 Et3 Prop4 But5 Pent6 Hex7 Hept8 Oct9 Non10 Dec-
Nombre Metano Etano Propano Butano Pentano Hexano Heptano Octano Nonano Decano *
Fórmula química CH4 C2H6 C3H8 C4H10 C5H12 C6H14 C7H16 C8H18 C9H20 C10H22
Fórmula estructural CH4 CH3-CH3 CH3-CH2-CH3 CH3-CH2-CH2-CH3 CH3-CH2-CH2-CH2-CH3 CH3-CH2-CH2-CH2-CH2-CH3 CH3-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH3 CH3-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH3 CH3-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH3 CH3-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH2-CH3 *Se conoce con el nombre comercial de gas natural
Los alquenos o olenas tienen como formula general C nH2n, se nombran como los alcanos pero se sustituye el sujo -ano por -eno. El eteno o etileno, por ejemplo esta formado por dos átomos de carbono con un enlace doble: CH 2
=
CH 2
Los alquinos su formula general es C nH2n-2, se nombran como los alcanos y alquenos, pero con la terminación -ino. El etino, por ejemplo esta formado dos átomos de carbono unidos por un enlace tiple: CH
≡
CH
Este producto también se denomina acetileno. Loa alcanos son sustancias moleculares apolares, por esa razón no son solubles en agua. Las temperaturas de fusión y ebullición son bajas, dependiendo del peso molecular de la sustancia. Esta es la razón por la que son gases1 a temperatura ambiente hasta el hexano. Son poco reactivos ya que poseen los enlaces C-C y C-H que son muy estables. 1Son los conocidos como GLP (Gases Licuados del Petróleo), ya
liquida en equilibrio con su vapor.
que se almacenan a presión a temperatura ambiente en fase
232
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Loa alquenos y alquinos tienen propiedades semejantes a la de los alcanos, solo que son más reactivos, ya que el enlace doble o tiple tiende a convertirse en sencillo en presencia de algunos compuestos
Radicales Cuando un alcano, alqueno o alquino pierden un átomo de hidrógeno para poder enlazarse con un grupo funcional, se dice que se ha formado unradical (R). Los radicales de los alcanos se nombran sustituyendo el sujo-ano por el sujo -il CH4metano → CH 3- metil CH3 - CH3etano →
CH
3
- CH2- etil
Los radicales de los alquenos se nombran sustituyendo el sujo-eno por el sujo -enil CH2 = CH2eteno CH3 - CH = CH2 propeno
→
CH
→ CH
2
3
= CH - etenil
- CH = CH - 1-propenil
Los radicales de los alquinos se nombran sustituyendo el sujo-ino por el sujo -inil CH ≡ CH etino CH ≡ C - CH propino 3
→
CH ≡ CH - etinil
→ CH ≡ C - CH - propinil 2
11.2.2.- Hidrocarburos cíclicos y aromáticos Los hidrocarburos cíclicos son aquellos que forman una cadena cerrada. Se nombran anteponiendo el prejo ciclo- antes del nombre correspondiente, según sea un alcano, un alqueno o un alquino.
Las propiedades de los hidrocarburos cíclicos son muy similares a los equivalentes de cadena abierta, aunque con puntos de ebullición más elevados.
Capítulo 11.- Compuestos orgánicos
233
Los hidrocarburos aromáticos son compuestos que se derivan a partir del benceno, que es una cadena de seis carbonos unidos mediante enlaces alternativos simples y dobles. Su formula es C6H6 pero habitualmente se representa por el símbolo:
De entre las propiedades de los derivados del benceno destacamos la gran estabilidad con respecto a los correspondientes alquenos con igual número de átomos de carbono. También poseen un punto de fusión y ebullición mayor.
11.3.- Grupos funcionales que contienen oxigeno 11.3.1- Alcoholes y fenoles Los alcoholes se forman cuando un hidrógeno de un hidrocarburo se sustituye por el grupo: -OH
Si el hidrocarburo es aromático se conocen como fenoles. Se nombran añadiendo el sujo - ol al nombre correspondiente al hidrocarburo. Así a modo ejemplo en la gura de la izquierda esta representado el metanol. A la derecha es la estructura del fenol.
234
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
El grupo -OH hace que los alcoholes y los fenoles sean sustancias polares, por la que son muy solubles en agua. Presentan unos puntos de ebullición más altos en comparación con sus correspondientes hidrocarburos.
11.3.2- Aldehídos y Cetonas Los aldehídos son hidrocarburos en los que sustituimos uno de los hidrógenos del extremo de una cadena de un alcano por el grupo carbonilo (>C=O). Tienen como fórmula estructural:
R
H | − C = O
Donde R es la cadena del hidrocarburo. Se nombran escribiendo la terminal -al en el nombre correspondiente del hidrocarburo, por ejemplo en la gura esta representado el propanal. En el caso de tener grupos carbonilo en ambos extremos de la cadena del hidrocarburo se añade la terminación -dial.
H | OCRCO =−−=
H |
En las cetonas, el grupo carbonilo esta en un carbono intermedio. Su fórmula estructural será:
O || R' − C − R Donde R y R’ son cadenas de hidrocarburos. Se nombran con la terminación -ona. Por ejemplo el la gura se muestra la propanona.
Capítulo 11.- Compuestos orgánicos
235
En el caso de que el grupo aparezca varias veces se utilizan las terminaciones -diona, -triona.
O O || || R' − C − C − R Loa aldehídos y las cetonas tiene propiedades muy semejantes debido al grupo carbonilo, estos quede aparezca polaridad en loson compuestos que los contienen, razón los yhacen cetonas bajo peso molecular solubles en agua. Sus puntospor de esta ebullición sonaldehídos intermedios entre los hidrocarburos y los alcoholes equivalentes en número de carbonos.
11.3.3- Ácidos carboxílicos Estos ácidos se forman sustituyendo uno de los hidrógenos de la cadena de un alcano por el grupo carboxilo:
R − C = O | O − H Se nombran usando la terminación -oico, anteponiendo la palabra ácido. Por ejemplo en la gura esta representado el ácido propanoico. En el caso de poseer do grupos carboxilio se utiliza el sujo -dioico.
OCRCO =−−= | H − O
| O − H
El grupo carboxílico hace que las sustancias se comporten como ácidos. Son sustancias polares como los alcoholes. Sus puntos de ebullición son mayores que los alcoholes equivalentes. Para compuestos de cadena corta, este enlace es tan fuerte que parecen formar una única molécula. Esta propiedad se conoce como dimerización. La mayor parte de los ácidos orgánicos provienen de sustancias naturales o de seres vivos, así el ácido fórmico (HCOOH), es producido por las hormigas ( formiga en latín) de ahí su nombre y es el causante de la irritación que produce la picadura de este insecto. El ácido acético (CH3COOH) se produce por la fermentación aeróbica de líquido alcohólicos mediante
236
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
las llamadas bacterias acéticas. La disolución resultante es el vinagre que contiene entre un 4 y un 10% de ácido acético. Uno de los componentes del olor corporal es el ácido butírico (C3H7COOH), con el aroma característico de la mantequilla agria. Los ácidos carbóxilicos de cadena larga se conocen como ácidos grasos.
11.3.4- Ésteres Cuando los ácidos carboxílicos reaccionan2 con alcoholes forman lo que se conoce como esteres. La formula general de este compuesto es: R − C = O | O − R' Como se puede ver se ha sustituido un hidrógeno del grupo carboxílico del ácido por un radical R’. Se nombran sustituyendo la terminación -oico del ácido con la terminación -ato y especicando el nombre del radical que se ha unido a él. Así en la gura es un etanato de metilo. Los esteres son sustancias que se encuentran de forma amplia en la naturaleza siendo los componentes fundamentales de las grasas y aceites vegetales, generalmente tiene un olor dulce y afrutado, en contraste del olor desagradable del ácido carboxílico del que proceden.
11.3.5- Éteres Los éteres se forman a partir de la unión de dos hidrocarburos a ambos la dos de un átomo de oxigeno. Su formula general es: R - O - R’ Se nombran escribiendo los nombres de dos hidrocarburos, primero el más sencillo y después el más complejo, unidos mediante la palabra -oxi-. Otra alternativa es escribir en orden alfabético los dos radicales y añadirles el sujo -eter. Si son iguales se puede escribir di- más nombre del radical más -eter. En la gura se puede ver el metoximetano (dimetileter). Los éteres son poco reactivos, con un bajo punto de ebullición y solubles el agua y como disolvente de una gran variedad de sustancias. 2
A este tipo de reacción se denomina estericación, que es reversible, es decir que a partir de un éster disuelto en agua en presencia de un catalizador se pueden obtener ácidos grasos y alcohol.
Capítulo 11.- Compuestos orgánicos
237
11.4.- Grupos funcionales que contienen nitrógeno 11.4.1.- Aminas Las aminas son sustancias derivadas del amoniaco (NH3). Según los radicales que se unan al átomo de nitrógeno, se forman tres tipos de aminas.
H | R
−
N |
Amina primaria
H
H | R − N | R'
Amina secundaria
R' ' | R
−
N
Amina terciaria
| R'
Las aminas se nombran ordenando alfabéticamente los radicales y usando la terminación amina. En el caso de repetición de loa radicales, se usan los prejos di- o tri-. La amina primaria mostrada en la la gura es una trimetilamina . será una etilamina, la secundaria es una dimetilamina y la terciaria Las solubilidades de las aminas en agua son similares a las de los alcoholes de la misma masa molecular. Los puntos de ebullición son menores que los correspondientes alcoholes.
238
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
11.4.2.- Amidas Las amidas son compuestos derivados de los ácidos carboxílicos en los que el grupo -OH del mismo se sustituye por un grupo amino, que puede ser sencilla, con un radical o unida a dos radicales.
R
−
O
H
||
|
C
−
N |
Amida primaria
H
R
−
O
R'
||
|
C
−
N
Amida secundaria
| H
O
R'
|| R
−
C
|
−
N
Amida terciaria
| R' '
Las amidas primarias se nombran sustituyendo la terminación -oico del ácido del que derivan por la terminación -amida. La mostrada en la gura es una etanamida. En las amidas secundarias y terciarias, también llamadas N-sustituidas y N, N-sustituidas, se antepone a los nombres de los radicales la letra N o N, N. Las mostradas en la gura es una N-dimetilamida y una
N,N trimetilamida. El grupo amida presenta una alta polaridad, por lo que las fuerzas intermoleculares son intensas, por lo que las sustancias tiene un punto de fusión y ebullición altos. En general son sustancias bastante estables.
Capítulo 11.- Compuestos orgánicos
239
11.4.3.- Nitrocompuestos y Nitrilos Se llaman nitrocompuestos a las sustancias que contienen el grupo nitro -NO2. Se nombran como si un radical se tratara, con el prejo nitro-, especicando la posición del carbono al que se una cuando sea necesario. En el caso mostrado en la gura es un nitroetano. El grupo nitro hace que aparezca polaridad en las moléculas, si la cadena de carbonos no es muy grande, los compuestos correspondientes serán hidrosolubles. En cuanto a los puntos de ebullición, son superiores a los de los hidrocarburos de equivalente peso molecular. Se llaman nitrilos a los compuestos con el grupo funcional - C ≡ N. Se nombran usando el sujo -nitrilo a continuación del nombre del hidrocarburo del que derivan, en la gura se muestra un propanonitrilo. Las propiedades de los nitrilos son similares a las de los nitrocompuestos con la salvedad de la mayor polaridad que el grupo CN tiene respecto al NO2. Los compuestos son bastantes hidrosolubles y los puntos de ebullición son relativamente elevados
11.5. Grupos funcionales que contienen halógenos
Se llaman halogenuros de alquilo a los hidrocarburos en los que algún átomo de carbono es sustituido por un átomo de algún elemento halógeno3, principalmente el cloro. Para nombrarlos se antepone el nombre del hidrocarburo el nombre del elemento. Por ejemplo en la gura es el cloroetano. Los halogenuros tienen una temperatura de fusión y ebullición superiores a los correspondientes hidrocarburos, pues tiene un peso molecular mayor. 3
Ver Apéndice 5. La tabla periódica de los elementos.
240
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Resumen de conceptos Tipo de compuesto Alcano Alqueno
Grupo funcional C-CyC-H >C = C<
Alquino
Terminación -ano -eno
-ino
-C≡C-
Nombre Propano Propeno Etino (Acetileno)
Fórmula CH3CH2CH3 CH3CH=CH2 H-C≡C-H
|
Halogenuros
− C −
halo derivado Clorometano
X
CH3Cl
|
|
Alcoholes
− C − OH
-ol
Metanol
CH3OH
-éter
Dimetiléter
CH3OCH3
| |
Éter
|
−−− C−
O
C
|
| O
Aldehído
|
||
− C −
C
− H
-al
|
Etanal (acetaldehído)
CH 3
O || − CH
O
Cetona
|
−−− C−
||
|
C
C
|
-ona
|
−
C
||
−
|
C
−
OH
Ácido -oico
| O
Éster
| || CCOC −−− −− |
CH 3
O || − C − CH
CH 3
O || − C − OH
| O
Ácido carboxílico
Propanona (Acetona)
|
| |
-oato
Ácido etanoico (Ácido acético) Metil etanoato (Metil acetato)
O || C H3
−
C
−
O CH3
Capítulo 11.- Compuestos orgánicos
Tipo de compuesto
Grupo funcional
Terminación
241
Nombre
Fórmula
-amina
Etanilamina
CH3CH2NH2
-amida
Etanamida (Acetamida)
| − C − NH 2
Amina
| O
Amida
|
−
C
||
−
|
C
−
NH 2
CH 3
O || − C − NH 3
|
| Nitrocompuestos
− C − NO 2
nitro derivado
Nitroetano
CH3CH2NO2
-nitrilo
Etanonitrilo
CH3C ≡ N
| Nitrilos
-C≡N
a c i m í u Q 12.- TEORÍA DEL FUEGO He venido a traer fuego a la tierra y ¡cuánto deseo que arda! Lucas 12-49
12.1.- Introducción El fuego es la manifestación visible de una reacción química conocida como combustión. Desde la prehistoria el hombre ha controlado el fuego, empleándolo en técnicas que van desde la alfarería, la metalurgia o la transformación de los alimentos. Hoy en día por medio de la combustión, podemos desplazamos, generar electricidad o calentarnos, entre otras muchas cosas. La respiración de los seres vivos también es una combustión. Uno de los productos de la misma, el CO , es aprovechado por las plantas como fuente de energía durante la fotosíntesis. Este 2 producto de la combustión se encarga de regular la temperatura de la Tierra evitando que la radiación solar se reeje en nuestro planeta y lo enfríe. Pero hoy en día, a causa del exceso en su emisión esta provocando el calentamiento global. Un incendio es una combustión no deseada y descontrolada, con efectos terribles para la actividad humana, su poder destructor es devastador. Unos de los retos, que desde la antigüedad ha tenido el hombre, es conocer el fuego y como poder extinguirlo. En este capitulo vamos primero a estudiar la combustión como proceso químico con el n de ver de que parámetros depende. A continuación analizaremos como se desarrolla un incendio en el interior de una edicación. Para terminar describiendo las explosiones, que es otro de los procesos útiles para el hombre, pero destructores si se desarrollan sin control.
12.2.El proceso dereacción la combustión La combustión es una química exotérmica de una sustancia (o una mezcla de ellas) denominada combustible, con el oxígeno o sustancias que las contengan denominadas comburentes. La energía desprendida en la reacción hace que se calienten los productos gaseosos de la misma formándose lo que se conoce como llama, que es una masa gaseosa a alta temperatura emitiendo luz y calor.
243
244
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Los combustibles se clasican teniendo en cuenta su estado de agregación en: sólidos (carbón o madera, etc.), líquidos (gasolina, gasoil, etc.) y gaseosos (butano, gas natural, etc). Los combustibles fósiles son aquellos que provienen de restos orgánicos vegetales y animales, y se extraen de la naturaleza. Un ejemplo es el petróleo, que si bien es un combustible, no se utiliza directamente como tal, sino como materia prima de muchos combustibles, como la gasolina o el gasoil. El comburente más empleado en la combustión es el oxigeno presente en el aire. Siendo la reacción química del tipo:
Combustible + Aire → Productos Como se indicó anteriormente, la combustión es una reacción exotérmica. Esto signica que durante la reacción se libera energía. La variación de entalpía que acompaña a la combustión completa de un mol de un compuesto se denomina calor de combustión1. La reacción química entre el combustible y el comburente srcina sustancias gaseosas. Siendo las más habituales el CO2 y H2O. A los productos de una reacción de combustión se denominan, de forma genérica, humos2. El combustible sólo reacciona con el oxígeno del aire. La composición del aire es 20.99% de O2, 78.03% de N2, 0.94% de Ar (argón), 0.03% de CO2 y 0.01% de H2. Debido a que ni el N2 ni el Ar reaccionan, se considera que el aire está formado por un 21% de O2 y un 79% de N2. El N2 pasa íntegramente a los humos. Si el combustible posee alguna sustancia que no reacciona con el O2, también pasarán a los humos. Dependiendo del combustible empleado, existe una cantidad mínima de comburente, que hace que ambos se consuman completamente, es decir que en los humos no existe ni combustible ni comburente. Esto es lo que se conoce como combustión estequiométrica3. Si hay más aire 2 del que es para combustión el Oexceso que no reaccionado formará parte denecesario los humos. Seuna habla entonces estequiométrica, de combustión con Si en los humos deha aire. aparece lo que se denomina inquemados, es decir combustible sin reaccionar o sustancias con 1
Ver apartado 10.4.- Calor de combustión. Posteriormente diremos que el humo es un gas con partículas solidas en suspensión. 3 Ver Apéndice 6 . - La combustión estequiométrica. 2
Capítulo 12.- Teoría del fuego
245
un grado de oxidación incompleto, como el CO, indica que el O2 necesario para la reacción no es suciente. Estamos ante una combustión con defecto de aire. Se dice que una combustión es completa cuando no hay sustancias combustibles en los humos, es el caso de la estequiométrica y con exceso de aire. Si existen inquemados la combustión se denomina incompleta. Se denomina poder comburívoro a la cantidad mínima de aire seco, en condiciones normales, que se necesita para combustión completa y estequiométrica del combustible. A la cantidad de productos que se producen en una combustión estequiométrica por unidad de combustible, se denomina poder fumígeno. La combustión con exceso de aire de aire evita la combustión incompleta y por tanto la formación de inquemados. Pero se produce una reducción en la temperatura de combustión, ya que parte del calor de combustión se gasta en calentar el oxigeno no consumido, así como la mayor cantidad de nitrógeno existente en el aire, que existía con la proporción estequiométrica.
12.2.1- El tetraedro del fuego La mezcla, en una determinada proporción, de comburente y combustible, no entra en ignición, al menos que se le suministre una energía de activación4, proporcionada por un foco de ignición. Una vez iniciada una combustión se producen dos procesos distintos: uno que llamaremos térmico y otro de transformación material.
4
Ver Apéndice VII Energía de activación.
246
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Por proceso térmico entendemos el desprendimiento de calor. Parte del cual se disipa en el entorno por medio de radiación (llama), convección y conducción. Para que la reacción se mantenga, parte de este calor debe “calentar” el comburente y combustible, generando los radicales libres, a este proceso se denomina reacción en cadena. Estos conceptos se suelen resumir en lo que se conoce como tetraedro del fuego, donde se representan los cuatro componentes necesarios para que exista una combustión. Eliminando uno de los vértices del tetraedro, la combustión se extingue.
12.2.2.- Combustible Las propiedades más importantes que caracterizan a los combustibles son: • • • • • •
Composición. Poder caloríco. Densidad. Límite de inamabilidad. Temperatura de inamación. Temperatura de autoignición.
12.2.2.1.- Densidad
La densidad es una propiedad intensiva de una sustancia que se determina experimentalmente. En el caso de combustibles gaseosos se utilizan tanto la densidad absoluta (kg/m3) como la densidad relativa respecto del aire, denida como: rr =
r raire
Donde r es la densidad absoluta del gas y raire es la densidad absoluta del aire (1,287 Kg/m3 a 0º C y 1 atm), medidas en las mismas condiciones de temperatura y presión. La densidad relativa tiene mucha importancia por el hecho de que determina, por ejemplo, si el gas se acumula en el techo o en el suelo, en caso de una fuga en un local cerrado.
Densidad absoluta y relativa de combustibles comerciales y gases Gases combustibles Gas natural Butano comercial Propano comercial Propano metalúrgico
Densidad absoluta (kg/m3) 0.802 2.625 2.095 2.030
Densidad relativa 0.62 2.03 1.62 1.57
Capítulo 12.- Teoría del fuego Gases Aire
Densidad absoluta (kg/m3) 1.293
Densidad relativa 1
H2
0.089
0.069
CH40.716 C2H61.356 C3H82.020
0.554 1.049 1.562
i C4H102.669 n C4H102.704 C5H123.298 CO2 N2 CO O2 NH3 SO2 SH21.530 H2O
2.064 2.091 2.551 1.973 1.250 1.250 1.429 0.767 2.894
247
1.526 0.967 0.967 1.105 0.593 2.238 1.183
0.804
0.622
Grados API Otra unidad de densidad que se utiliza normalmente, son los gradosAPI (G). La relación que existe entre
r(kg/m3) y G (ºAPI) es: G=
141,5
r
− 131,5
Los grados API miden cuanto pesa un derivado de petróleo en relación al agua. Si el producto de petróleo es más liviano que el agua yota sobre el agua, su gradoAPI es mayor de 10. Los productos de petróleo que tienen un grado API menor que 10 son más pesados que el agua y se asientan en el fondo. Todos los valores son medidos a 60 °F (15.6 °C)
12.2.2.2.- Limites de inamabilidad
Las mezclas un combustible un comburente Los sololímites puedendereaccionar si se se encuentran dentro de un de intervalo concreto con de composiciones. este intervalo conocen por: Límite superior de inamabilidad (LSI) , es la máxima concentración de combustible en comburente para que se pueda iniciar la combustión. Límite inferior de inamabilidad (LII), es la mínima concentración de combustible en comburente para que se pueda iniciar la combustión.
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Por debajo LII, no hay suciente concentración de combustible para que se inicie la combustión y por encima del LSI. La falta de comburente impide que se produzca la combustión. A las concentraciones comprendidas entre estos límites se denomina rango de inamabilidad.
Rango de inamabilidad del metano Supongamos que tenemos un cilindro de 10 unidades cubicas de capacidad (1a) en (2a) introducimos en el cilindro 0,5 unidades de metano (gas natural). Completamos hasta 10 unidades con aire (3a). Una vez mezclado el gas con en aire se hace saltar una chispa con un bujía y comprobamos que la mezcla no explota:
Si ahora en el mismo cilindro (1a) colocamos 1,5 unidades de gas (2a) y completamos las 10 unidades con aire (3a) al hacer saltar la chispa (4a) tampoco se produce la ignición:
Si ahora colocamos una cantidad de gas natural comprendida entre 0,5 y 1,5, es decir entre el 5 y el 15%, cuando hacemos saltar la chispa se produce la explosión:
El rango de inamabilidad del metano está comprendido ente el 5 y 15 % en aire.
Capítulo 12.- Teoría del fuego
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Dentro del rango de inamabilidad de los gases o mezclas de gases, existe una concentración de combustible en el aire, tal que los moles de combustible están en relación estequiométrica con los moles de oxigeno existentes en el aire. Eso quiere decir que no existirá oxigeno en los humos y la temperatura de la combustión será máxima. La experiencia demuestra que la máxima ecacia de una reacción se consigue con un exceso de aire respecto a la estequiométrica. Este punto se conoce como mezcla ideal (MI) Producto LI I Acetato de etilo Acetileno Acetona Amoniaco Benceno Butano Etano Etanol Gasolina Hidrogeno Metano Metanol Monóxidodecarbono Pentano Propano Tolueno
2,2 2,0 2,0 15,0 1,4 1.8 3,0 3,0 0,7 4,0 5,0 6,0 12,0 1,4 2,0 1,2
Límites de inamabilidad (% en volumen en aire) MI LS I 4,0 11,4 7,4 80,0 4,8 13,0 21,0 27,0 2,6 7,0 3,0 9,0 5,4 12,5 6,0 19,0 1,6 7,0 28,8 76,0 9,0 15,0 12,0 37,0 28,8 74,0 2,4 7,8 4,0 10,0 2,2 7,0
Los límites de inamabilidad dependen de las concentraciones de oxigeno y de gases inertes en la mezcla. A medida que diminuye la concentración de inertes y aumenta la concentración de oxígeno aumenta el LSI, mientras que el LII prácticamente no varía. Este último tampoco se altera con la presión, excepto con presiones muy por debajo de la atmosférica. El LSI si que aumenta con la presión5. Otro parámetro que inuye en la inamabilidad es la temperatura, un aumento de la misma en la mezcla hace que disminuya el LII y que se incremente el LSI, es decir se produce una mayor amplitud de la mezcla inamable. 5
Para presiones por encima de la presión atmosférica, se puede hallar el nuevo valor del LSI según la expresión empírica de Zabetakis: LSIp = LSI1 atm + 20,6·(log p + 1) Donde p viene dada en MPa.
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Hay otros parámetros que afectan a los límites de inamabilidad, aunque son más difíciles de cuanticar, como por ejemplo la turbulencia, la naturaleza del combustible, la dirección hacia donde se propaga la llama, etc. 12.2.2.3.- Temperatura de inación y autoignición
El combustible reacciona siempre con el comburente en fase gaseosa. Si tenemos un combustible sólido, para que pueda reaccionar en fase gaseosa, primero tiene que haber una aporte energético suciente para que se produzca la pirólisis6. Al pirolizarse la materia, desprende gases combustibles en cantidad suciente para que se produzca una combustión en presencia de un comburente y de un foco de ignición. En el caso de los combustibles líquidos, el proceso es más sencillo, hay que calentarlos hasta una temperatura adecuada para que el combustible pasa a fase vapor. Se denomina temperatura de inamación o de destello de un combustible, a la temperatura mínima a la que se genera suciente vapor como para formar cerca de la supercie del combustible, una mezcla con el aire igual al LII. A esta temperatura, la mezcla arderá en presencia de un foco de ignición, pero solo brevemente, ya que no se genera bastante vapor como para mantener la llama7. Esta temperatura aumenta a medida que lo hace la presión. 6
La pirólisis es la descomposición química de la materia (solido o líquido) por efecto del calor, en ausencia de oxigeno, emitiendo gases combustibles. El carbón vegetal es el resultado de la pirolisis de la madera Esta es la denición de temperatura de inamación o destello (ash point en inglés) que se puede encontrar en la bibliografía relacionada con la ingeniería química. Sin embargo la norma española UNE-EN ISO 13943:2001 Seguridad contra incendio. Vocabulario, dene punto de encendido (ash point en inglés) a la temperatura mínima a la que un material debe ser calentado para que los vapores se inamen momentáneamente en presencia de un foco de ignición, es decir si se retira el mismo la reacción de combustión no continua. Por otro lado, denomina punto de inamación (re point en inglés) a la temperatura mínima a la que un material se inama en presencia de un foco de ignición y continúa ardiendo tras retirarlo. Como se puede ver la “temperatura de inamación” corresponde al “punto de encendido” de la norma y el “punto de inamación” es lo que en algunos textos denominan temperatura de encendido. 7
Capítulo 12.- Teoría del fuego
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Se conoce por temperatura de autoinamación, a la temperatura míniman ecesaria para que el combustible arda espontáneamente en presencia del comburente, sin la que sea necesaria la presencia de un foco de ignición.
Temperaturas de inamación y autoinamación de algunas sustancias Producto Acetona
Temperatura de inamación (ºC) -18
Acrilonitrilo Anilina Benceno N-butano Etano Etileno Hidrógeno N-heptano N-hexano Metano Óxidodeetileno Propano
Temperatura de autoinamación (ªC) 465
-6
---
---11 -60 -135 -----4 -26 ---
615 562 405 515 490 400 215 225 540
---
429
104 -<
450
12.2.3.- La ignición La energía mínima de ignición (MIE) es la mínima necesaria para encender una mezcla inamable. Esta energía depende de la mezcla, de la concentración, la presión y la temperatura. La experiencia demuestra que la MIE disminuye al aumentar la presión, que un aumento de la concentración de inertes (N2) provoca que aumente la MIE. A continuación se da una tabla con algunos valores de la MIE. Producto Metano
Presión(atm) 1
MIE(mJ) 0,29
Propano
1
0,26
Heptano
1
0,25
Hidrógeno
1
0,03
En la tabla se puede apreciar que los hidrocarburos tiene un MIE alrededor de 0,25 mJ. Una energía muy pequeña si se compara con la energía de algunas fuentes de ignición, por ejemplo una descarga de electricidad estática al caminar por una alfombra produce 22 mJ y una chispa de un enchufe 25 mJ.
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12.2.4.- Comburente Como hemos visto, el comburente es la sustancia que permite el inicio y desarrollo de la combustión. El más común es el oxigeno, presente en la composición del aire (21 %). Existen otros comburentes menos usuales, como el nitrato potásico (KNO3), componente indispensable de la pólvora, el clorato potásico (KClO3) o los percloratos, que son las sales del ácido perclórico HClO4. Estos compuestos pueden liberar oxigeno en condiciones favorables. Otras sustancias como el plástico a base de piroxilina8, contiene oxigeno combinado en sus moléculas, de modo que pueden tener una combustión parcial sin aporte externo de oxígeno. También puede haber combustión en casos especiales, en atmósferas de cloro, dióxido de carbono, nitrógeno y en algunos otros gases sin presencia de oxígeno. Pero estas situaciones son poco frecuentes.
12.2.5.- Reacción en cadena Una vez iniciada la combustión para que esta continúe, se debe aportar a la mezcla, energía para que se formen los denominados radicales libres, que son los responsables de los procesos químicos que se generan en la combustión. Ésta, es aportada por parte de la energía desprendida. A este proceso se le conoce como reacción en cadena. Veamos por ejemplo la reacción de combustión del metano:
CH4 + O2 → CO2 + 2 H2O + DHc En dicha reacción el carbono existente en el metano (CH 4), debe combinarse con el oxígeno, para generar CO2. En cambio las cuatro moléculas de hidrógeno existentes combinadas con el oxigeno darán dos moléculas de agua. Los productos intermedios para estos procesos son lo que se conoce como radicales libres. Por ejemplo (en color los radicales libres)
CH4 + energía → CH2 + H2 H2 + energía → 2H H + O2 → OH + O O + H2 → OH + H OH + H2 → H2O + H 8
Materia explosiva que se obtiene introduciendo una parte de algodón en una solución de dos partes de ácido sulfúrico con una de ácido nítrico. Se llama también algodón pólvora.
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12.2.6.- Tipos de llama Cuando los gases productos de la combustión alcanzan una temperatura tal que son capaces de emitir radiación electromagnética en la frecuencia del visible y del infrarrojo, estamos ante lo que se conoce como llama. Su luminosidad depende de la naturaleza del combustible y la aportación de comburente. El color de la llama es consecuencia del tipo de combustible y de la temperatura. En general existen dos tipos de llama: las llamas de difusión y las premezcladas. Las llamas de difusión se producen cuando el combustible y el comburente no se han mezclado antes que se produzca la ignición. En este caso, lo que ocurre es la difusión molecular del oxígeno a través de la supercie del volumen de gas combustible. Este proceso es lento, pero puede aumentar la velocidad se se eleva la temperatura. Las llamas de difusión, por lo general son amarillas debido a la incandescencia del carbón que se forma en el proceso.
La llama de una vela Cuando se enciende una vela, se ve como el calor radiado derrite la cera próxima a la mecha, que sube por la misma, al llegar a la punta ésta se evapora. Inmediatamente encima de la mecha se observa un cono oscuro rodeado por una zona amarilla, que es la principal causa de la luminosidad. Al lado de la llama y cerca de la mecha hay una zona azul. La existencia de estas tres zonas, vez de sola, .es una de las llamas deuna difusión características de lasen Alrededor de la mecha se encuentra la zona más fría (600 ºC) de la llama. Conforme se sube en altura la temperatura aumenta progresivamente hasta alcanzar los 1200 ºC en la parte central de la zona amarilla. Fuera del centro, en los bordes de la llama amarilla se alcanzan alrededor de 1400 ºC. Al evaporarse la cera en el extremo de la mecha (zona oscura), el calor hace las cadenas de hidrocarburos se descompongan en átomos simples o moléculas diátomicas. Al pasar estas a la zona azul se mezclan con el oxigeno difundido desde el aire que rodea la vela. Como ha aumentado la temperatura las partículas de C2 y CH emiten luz azulada. La reación principal se lleva a cabo extremos de la superior llama saliendo los productos COen ylos H2O por la parte de la lla2 ma. La zona amarilla es donde las partículas sólidas de C que se han formado en el centro de la vela entran en incandescencia como consecuencia de las altas temperaturas.
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Las llamas premezcladas se producen cuando el combustible y el comburente se mezclan previamente, con una proporción dentro del rango de inamabilidad, antes de la ignición. Un ejemplo de este tipo de llama es la que se produce en un mechero Bunsen.
Mechero Bunsen Es un quemador muy usado en los laboratorios, fue ideado por el químico alemán Robert Wilhelm Bunsen (1811 - 1899) . Consta un tubo vertical por el que entra un gas inamable por la parte inferior (1). El conducto posee un agujero de apertura regulable (2) en los laterales del tubo, que permiten la entrada de aire en el ujo de gas proporcionando una mezcla gas/aire que sale por la parte superior (3) del tubo donde se produce la combustión. La proporción de gas en aire se controla ajustando el tamaño del agujero. Si se permite el paso adecuado de aire se produce unallama premezclada de color azul de alta temperatura. Si cerramos el oricio de entrada de aire el gas solo se mezcla con el comburente a la salida del tubo, produciendo una llama de difusión, que posee una temperatura más fría y por tanto un color rojizo o amarillento. (Ver gura [1] Válvula del aire cerrada. [2] Válvula medio abierta. [3] Válvula abierta al 90%. [4] Válvula abierta por completo).
12.2.6.- Velocidad de combustión Según la velocidad a la que puede tener lugar la combustión podemos clasicarla en tres tipos diferentes: combustión sin llama, combustión con llama y combustiones instantáneas (explosiones). La combustión sin llama o incandescente ocurre en los combustibles sólidos. Es una combustión relativamente lenta en comparación con la que presenta llama. Puede tener lugar en la supercie o en el interior de materiales combustibles si son lo sucientemente porosos y no se encuentran en el mismo estado que el comburente. Las brasas en una hoguera o la combustión del tabaco en un puro, son ejemplos de este tipo de combustión. La combustión con llama se puede dar tanto en combustibles gaseosos, líquidos o sólidos. Son combustiones que se producen con una fuerte emisión de luz (llama) y energía. Son combustiones mas rápidas que las incandescentes. Las combustiones instantáneas (explosiones) son más rápidas que las combustiones con llama y van acompañadas de ondas de presión. No solo las sustancias explosivas reaccionar de esta manera, muchos otros productos bajo ciertas condiciones pueden explotar, por ejemplo los gases inamables. Este tipo de combustión lo veremos más adelante.
Capítulo 12.- Teoría del fuego
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12.3.- Dinámica y evolución de los incendios Un incendio es una combustión no deseada de los materiales combustibles existentes en un recinto. Un incendio se srcina en un punto o en varios, desarrollándose y evolucionando más allá de su srcen cuando el calor liberado por el proceso de combustión se transmite más allá del foco inicial hacia al material que lo rodea si se dan las circunstancias adecuadas.
12.3.1.- Desarrollo de los incendios En la primera etapa de un incendio, el calor aumenta y genera un cojín de gases calientes que son(en los el humos productos la combustión. Cuando un incendio transcurre en un espacio abierto exterior o en un de gran edicio), el cojín de gases crece sin ningún impedimento, y se alimenta de aire en la medida que crece. Precisamente porque este aire aportado al cojín está más frío que los gases del incendio, esta acción tiene un efecto refrigerante en los gases generados por el incendio. La propagación del incendio en un área abierta se debe en srcen a la energía caloríca que se transmite desde el cojín de gases a los combustibles cercanos. La propagación del incendio en exteriores puede aumentar por la acción del viento y la inclinación del terreno que facilita el precalentamiento de los combustibles por exposición. El desarrollo de incendios en recintos cerrados es mucho más complejo que los declarados en espacios abiertos. A los efectos de esta explicación, consideraremos como recinto cerrado a una habitación o espacio cerrado en el interior de un edicio. Se dene como incendio de interior al incendio que transcurre en un espacio como el denido. El crecimiento y desarrollo de un incendio de interior está controlado principalmente por la disponibilidad de combustible y de oxígeno, esto se traduce en dos posibilidades de evolución de un incendio: cuando el incendio se encuentra controlado por el combustible y cuando el incendio se encuentra controlado por la ventilación. Cuando un incendio se encuentra controlado por el combustible, la cantidad de calor liberado viene determinada por la cantidad de combustible que está participando en el proceso de combustión. En tales casos, la disponibilidad de oxígeno es suciente para todo el combustible que en ese momento se encuentra involucrado en el proceso, y por ello es la cantidad de combustible la que limita la velocidad de crecimiento del incendio – podemos decir que la cantidad de oxígeno es “ilimitada” -. Durante las etapas iniciales del incendio, este está a menudo controlado por el combustible. Cuando un incendio se encuentra controlado por ventilación, es la cantidad de oxígeno disponible recinto – por ejemplo eneste función aberturas - ladeque establece la cantidaden deelcalor liberado, ya que en caso,del se tamaño disponede delas gran cantidad material combustible en el proceso de combustión y literalmente no se dispone de suciente aporte de aire para quemar todos los gases la velocidad a la que se están produciendo. Durante un incendio controlado por ventilación predominará una combustión incompleta y parte de la combustión se desarrollará en el exterior de la habitación incendiada.
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12.3.2.- Evolución de un incendio de interior A) Periodo incipiente o latente: Cuando se produce una ignición de un elemento combustible interior a una habitación, la reacción de combustión, se produce sin llamas, este proceso puede durar desde unos segundos hasta varias horas, dependiendo del tipo de ignición y de la naturaleza del combustible. B) Producción de llamas: Pasada la anterior etapa se producirá un aumento rápido de la combustión y generación de calor. En este momento aparecerán las llamas y se generará abundante humo. El calor generado se encontrará connado por las paredes y el techo de la habitación. Como los humos y gases de la combustión están calientes se acumularán en la parte superior de la habitación. En este momento el oxigeno nos denirá el rumbo en la evolución del incendio. Si hay oxigeno suciente en la habitación o existen aberturas lo sucientemente amplias para aportar comburente al proceso de combustión, el incendio entra en una fase que podemos denominar dependiente del combustible. Es el momento en que el incendio se encamina al denominado ashover o combustión generalizada de los gases y combustibles en el interior del recinto. Lo podemos denir como: Aumento repentino de la velocidad de propagación de un incendio connado debido a la súbita combustión de los gases acumulados bajo el techo y a la inamación generalizada de los materiales combustibles del recinto, como consecuencia
de la radiación emitida por esta capa de gases calientes. Por lo tanto, el fenómeno se produce porque no se disipa el calor generado, y por tanto los gases y humos acumulados en el techo, se encuentran a alta temperatura. La radiación hacen que los combustibles presentes en la habitación alcancen la temperatura de autoignición y se prendan simultáneamente todos los elementos presentes en el interior. Si la cantidad de oxigeno en la habitación o el que pueda entrar en la misma no es suciente para mantener la combustión, esta pasará a depender de la ventilación. Cuando el porcentaje de oxigeno baja a niveles inferiores al 15 %, aumenta la producción de gases y humos de la combustión, ya que quema en una proporción pobre de comburente. Se forma monóxido de carbono y hollín, las llamas cesan y se entra en la fase siguiente.
C) Rescoldo: La habitación se encuentra llena de un humo denso, como consecuencia de la combustión pobre de oxigeno, disminuye la producción de calor, y aparece el fenómeno del contra tiro , es decir que la habitación se encuentra a una presión inferior a la del exterior, se ve como el humo es aspirado hacia el interior del recinto. Los humos del incendio contienen una concentración de combustible sin quemar por encima del límite superior de inamabilidad. En
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este momento si se produce la entrada súbita de aire de forma descontrolada, por ejemplo al abrir una puerta o la rotura de una ventana, en los humos se alcanza una concentración dentro del rango de inamabilidad. Es cuándo se puede producir el backdraft, (explosión de humo), que es la autoinamación repentina de los humos, haciendo que el incendio entre de nuevo en la fase de producción de llamas.
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Por lo tanto, El ashover y backdraft, son fenómenos distintos, ya que: •
El desencadenante del ashover es la energía de los gases que hace que se alcance la autoignición del combustible que se encuentra en el interior de la habitación.
•
El mecanismo del backdraft, es la explosión de los humos y gases productos de la combustión, que se encuentran fuera del rango de inamabilidad, al ser alimentados por comburente.
Esta forma de explicar la evolución de un incendio de interior no es unánime, hay investigadores que opinan que no hay prácticamente diferencia entre ashover y backdraft,, ya que consideran que siempre se produce la explosión de los productos materiales de la combustión. Así en este modelo son los gases productos de la combustión los que ante un foco de ignición explotan, entonces distinguen que los mismos están dentro del rango de inamabilidad o fuera, clasicándolo en ashover rico o ashover pobre y dependiendo de cuando se produzca la ignición el ashover rico se clasica en demorado y caliente y backdraft9.
Por lo tanto, no hay diferencia entre ashover y backdraft, son explosiones de humo. Siendo este último un tipo especial del mismo. Que el desencadenante de ashover es el rango de inamabilidad y de la ignición de los productos materiales de la combustión. 9
Aquí el backdraft es un ashover rico que su ignición es oculta.
Capítulo 12.- Teoría del fuego
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12.4.- Explosiones Una explosión, es la liberación súbita de gas a alta presión en el ambiente. La energía liberada se disipa mediante una onda de choque o onda de presión. Las explosiones las podemos clasicar en:
Esta clasicación se reere a la naturaleza u srcen de la aparición súbita del gas que libera la explosión, Puede ser un proceso químico (detonación de un explosivo) o un fenómeno físico (rotura de un recipiente o evaporación rápida de un líquido o el trueno que se oye tras una descarga eléctrica).
12.4.1.- Explosiones químicas Tienen su srcen en una reacción química, generalmente una combustión, aunque no es condición necesaria. Una explosión química puede ser homogénea o uniforme cuando tiene lugar simultáneamente en toda la masa de la sustancia o mezcla, en este caso la velocidad de reacción es la misma en todos sus puntos. Cuando la reacción se inicia en un punto de la masa se denomina propaga a heterogénea través de la misma rápidamente,y se o reacción de propagación. Por las condiciones propagación se puede desencadenar una detonación o una deagración.
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La detonación es un incendio cuya combustión es completa y se propaga a velocidades superiores al sonido. El frente de onda y la velocidad de reacción avanzan juntos a la misma velocidad. La deagración es un incendio cuya velocidad de propagación está entre un m/s y la velocidad del sonido. El frente de onda de presión se propaga más rápidamente que la velocidad de reacción. En las explosiones al tratarse de combustiones completas, el humo generado es mínimo y se forma cuando, como consecuencia de las mismas, arden otros combustibles cercanos al incendio. Los factores más inuyentes en el proceso de la explosión son presión, temperatura, composición y geometría del recinto.
12.4.2.- Explosiones físicas Tiene su srcen en un fenómeno físico, sin que se produzcan cambios químicos. Podemos considerar dos ejemplos de este tipo de explosiones. •
Explosión por liberación de un gas comprimido . Un gas contenido en un recipiente a presión (v.g. aire comprimido) superior a la atmosférica, es liberado como consecuencia de la rotura del recipiente por una sobrepresión que supere el límite mecánico del mismo. Esta rotura puede ser causada por una compresión del gas, un sobrecalentamiento del recipiente o por un aumento de masa del gas introducido en el mismo.
•
Explosión por evaporación de un líquido al entrar en contacto con una supercie caliente. Es cuando un líquido entra en contacto con una supercie a una temperatura muy superior a su punto de ebullición, generando la evaporación súbita del líquido y consecuentemente la expansión del vapor, esto produce sobrepresiones que rompen el recipiente.
12.4.2.1.- BLEVE
Una BLEVE es un tipo de explosión física cuyo nombre procede de sus iniciales en inglés Boiling Liquid Expanding Vapor Explosion (explosión de vapores en expansión de un líquido en ebullición). Todo líquido contenido en un recipiente en equilibrio con su vapor10, ejerce una presión sobre las paredes del mismo que se denomina presión de vapor. Si en este estado de equilibrio se abre el recipiente, se produce una disminución brusca de la presión. Si no lo cerramos inmediatamente, el líquido se evaporará buscando el equilibrio con el vapor, cosa que nunca se consigue, por lo tanto se evaporará completamente. Pero puede ocurrir, que debido a determinadas circunstancias, el líquido en el interior del recipiente se encuentre sobrecalentado. Es decir, que la presión de vapor será igual o superior a la presión atmosférica. En estas condiciones el líquido no hierve al estar en un recipiente cerrado, pero, si se practica una apertura, el vapor se escapa produciendo un descenso de presión 10
Ver apartado 5.2.- Equilibrio líquido – vapor.
Capítulo 12.- Teoría del fuego
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y el líquido empieza a hervir al mismo tiempo que la temperatura disminuye en toda la masa, pudiendo alcanzar un nuevo equilibrio con su vapor, que será a la presión atmosférica. A veces, el líquido al igualar su presión de vapor a la presión atmosférica, la ebullición pueda verse retrasada durante un corto espacio de tiempo, hasta que se formen los primeros núcleos iniciadores del proceso. Pasado este momento, el líquido sobrecalentado srcinará una ebullición violenta, y dado que ocupa mayor volumen que el liquido, se puede romper el recipiente, proyectándose una gran nube de vapor. Si la nube de vapor proviene de un líquido inamable, esta podría inamarse al encontrar una fuente de calor. Se denomina recta limite de sobrecalentamiento a la recta tangente a la curva de equilibrio liquido vapor en el punto crítico. Esta recta indica las condiciones de presión y temperatura en que un liquido sobrecalentado, es decir aquel que se encuentra en estado liquido por encima de la temperatura de ebullición, aparece el fenómeno de la nucleación en masa. Que es la evaporación de toda la masa del líquido de forma instantánea como consecuencia de la rotura del equilibrio. Por lo tanto para que en un recipiente se produzca una BLEVE, se tienen que dar las siguientes condiciones: 1. La sustancia contenida en el recipiente debe ser un liquido sobrecalentado. 2. Se debe producir una despresurización súbita del recipiente. 3. Se deben dar las condiciones de presión y temperatura a los efectos que se pueda producir el fenómeno de nucleación en masa. Supongamos que tenemos un deposito de butano a temperatura ambiente (TA= 20 ºC) en donde el liquido el vapor se encuentran en equilibrio unaslos 2 atm (punto A). Si en porellainterior radiación emitida pory un incendio, la temperatura aumenta ahasta 70 ºC, la presión del deposito ha aumentado hasta las 8 atm (punto B). Si en este punto, el deposito estalla por fallo del material o por un impacto, se produce una despresurización desde las 8 atm hasta la presión atmosférica situándose en el punto C. Pero como no ha llegado a la linea de sobrecalentamiento se evaporará liquido, pudiendo aparecer una explosión, pero como no se producirá
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
el fenómeno de la nucleación en masa, pero no será del tipo BLEVE, ya que no se cumple la tercera condición antes señalada. Si el calentamiento del liquido llega hasta la temperatura de 90 ºC (punto C) y se produce la despresurización, ahora si corta a la recta de sobrecalentamiento en D, por lo tanto aparece la ebullición en masa del liquido desencadenando una explosión BLEVE, ya que el incremento de volumen es extraordinaria y la violencia de la explosión es muy elevada. La explosión BLEVE no implica que el vapor del líquido tenga que inamarse, esto quiere decir que una BLEVE puede producirse con un líquido no inamable, aunque sus efectos serian algo menos destructivos. 12.4.2.2.- Boilover
El fenómeno de boilover, se produce cuando arde en un tanque abierto, un líquido que contiene una gran cantidad de hidrocarburos, con diferentes puntos de ebullición. Por ejemplo, cuando se produce un incendio de un tanque de almacenamiento de petróleo crudo, parte del calor producido se propaga hacia la masa sin arder por convección. Las diferentes densidades de los productos existentes en la mezcla, hacen que las fracciones más ligeras ardan en la supercie, mientras que las fracciones más pesadas, que poseen puntos de ebullición más elevados, no
Capítulo 12.- Teoría del fuego
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se inaman pero se calientan y se hunden. Esto hace que una onda de calor descienda hasta al fondo del tanque.
Como el crudo tiene un punto de ebullición muy superior a la del agua, cuando hay agua acumulada en el fondo del deposito, procedente de la extinción, y el incendio lleva suciente tiempo activo, la onda de calor (que desciende a razón de unos veinte cm por hora, dependiendo del tipo de petróleo), alcanza el fondo en donde se acumulan agua haciendo que se evapore. El vapor generado actuará de pistón bajo presión, despidiendo los contenidos calientes del tanque (al menos a unos 200 ºC). Esta expulsión casi explosiva presenta la característica de un volcán despidiendo lava incandescente
Resumen de conceptos •
La combustión es una reacción química exotérmica de un combustible, con el oxígeno o sustancias que las contengan denominadas comburentes. La energía desprendida durante la hace que se calienten los productos gaseosos de la misma formándose lo que se conoce como llama. Dicha llama es una masa gaseosa incandescente que emite luz y calor.
•
Dependiendo del combustible existe una cantidad mínima de comburente, que hace que ambos se consuman completamente, es decir no aparezcan en los humos ni combustible ni comburente. Esto es lo que se conoce como combustión estequiométrica. Si hay más aire del que es necesario para una combustión estequiométrica, se habla entonces de combustión con exceso de aire. Si en los humos aparece lo que se denomina inquemados, se habla de reacciones con defecto de aire.
264
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
•
La mezcla, en una determinada proporción de comburente y combustible, no entra en ignición, al menos que se le suministre una energía de activación, que le proporciona un foco de ignición. Una vez iniciada la combustión se producen dos procesos uno que llamaremos térmico y otro de transformación material. El proceso térmico es el desprendimiento de calor, parte del cual se disipa en el entorno por medio de la radiación (llamas), convección y conducción. Para que la reacción se mantenga, parte de este calor debe “calentar” el comburente y combustible, generando los radicales libres, a este proceso se denomina reacción en cadena. Estos conceptos se puede resumir en el conocido tetraedro del fuego.
•
Se conocen por: Límite superior de inamabilidad (LSI), a la máxima concentración de combustible en comburente para que se pueda iniciar la combustión. Límite inferior de inamabilidad (LII), es la mínima concentración de combustible en comburente para que se pueda iniciar la combustión. Las concentraciones comprendidas entre estos límites se denomina rango de inamabilidad. La experiencia demuestra que la máxima ecacia de una reacción se consigue con un exceso de aire respecto a la estequiométrica. Este punto se conoce como mezcla ideal (MI).
•
Los límites de inamabilidad dependen de las concentraciones de oxigeno y de gases inertes en la mezcla. A medida que diminuye la concentración de inertes y aumenta la concentración de oxígeno aumenta el LSI, mientras que el LII prácticamente no varía. Este último tampoco se altera con la presión, excepto con presiones muy por debajo de la atmosférica. El LSI si que aumenta con la presión. Otro parámetro que inuye en la inamabilidad es la temperatura, un aumento de la misma en la mezcla hace que disminuya el LII y que se incremente el LSI, es decir se produce una mayor amplitud de la mezcla inamable.
•
Se denomina temperatura de inamación o de destello de un combustible, a la temperatura mínima a la que se genera suciente vapor como para formar cerca de la supercie del combustible, una mezcla con el aire igual al LII. A esta temperatura, la mezcla arderá en presencia de un foco de ignición, pero solo brevemente, ya que no se genera bastante vapor como para mantener la llama. Esta temperatura aumenta a medida que lo hace la presión. Se denomina temperatura de autoinamación, a la temperatura mínima para que el combustible arda espontáneamente en presencia del comburente, sin la presencia de un foco de ignición.
•
La llama son los gases productos de la combustión que han alcanzado una temperatura tal que son capaces de emitir radiación electromagnética en la frecuencia del visible y del infrarrojo. Las llamas de difusión se producen cuando el combustible y el comburente no se han mezclado antes que se produzca la ignición, por ejemplo en una vela. Las llamas premezcladas se producen cuando el combustible y el comburente se mezclan previamente en una proporción dentro del rango de inamabilidad antes de la ignición, por ejemplo en un mechero Bunsen.
•
Según la velocidad a la que puede tener lugar la combustión podemos clasicarla en tres tipos diferentes: combustión sin llama, combustión con llama y combustiones instantáneas (explosiones).
Capítulo 12.- Teoría del fuego
265
•
Se denomina ashover a la combustión generalizada de los gases y combustibles en el interior de un recinto en el que se ha producido un incendio. Lo podemos denir como: Aumento repentino de la velocidad de propagación de un incendio connado debido a la súbita combustión de los gases acumulados bajo el techo y a la inamación generalizada de los materiales combustibles del recinto, como consecuencia de la radiación emitida por esta capa de gases calientes. Un backdraft, es la explosión de los humos y gases productos de la combustión, que se encuentran fuera del rango de inamabilidad, al ser alimentados repentinamente por comburente.
•
Una la onda liberación súbitaode gasde a alta presión en ellaambiente. disipaexplosión mediante, es una de choque onda presión. Según naturalezaLau energía srcen deliberada la apari-se ción súbita del gas que libera la explosión, puede ser una explosión química (detonación de un explosivo) o una explosión física (rotura de un recipiente o evaporación rápida de un líquido).
•
Una explosión química puede ser homogénea o uniforme cuando tiene lugar simultáneamente en toda la masa de la sustancia o mezcla, en este caso la velocidad de reacción es la misma en todos sus puntos. Cuando la reacción se inicia en un punto de la masa y se propaga a través de la misma rápidamente, se denomina heterogénea o reacción de propagación. La detonación es un incendio cuya combustión es completa y se propaga a velocidades superiores al sonido. La deagración es un incendio cuya velocidad de propagación está entre un m/s y la velocidad del sonido.
•
La BLEVE Boiling Liquid Expanding Vapor Explosion (explosión de vapores en expansión de un líquido en ebullición) , es un tipo de explosión física que se produce cuando se dan las siguientes condiciones: La sustancia contenida en el recipiente debe ser un liquido sobrecalentado. Se debe producir una despresurización súbita del recipiente. Se deben dar las condiciones de presión y temperatura a los efectos que se pueda producir el fenómeno de nucleación en masa.
•
El fenómeno de boilover, se produce cuando arde en un tanque abierto, Por ejemplo, cuando se produce un incendio de un tanque de almacenamiento de petróleo crudo, parte del calor producido se propaga hacia la masa sin arder por convección. Las diferentes densidades de los productos existentes en la mezcla, hacen que las fracciones más ligeras ardan en la supercie, mientras que las fracciones más pesadas, que poseen puntos de ebullición más elevados, no se inaman pero se calientan y se hunden. Esto hace que una onda de calor descienda hasta al fondo del tanque. Como el crudo tiene un punto de ebullición muy superior a la del agua, cuando hay agua acumulada en el fondo del deposito, procedente de la extinción, y el incendio lleva suciente tiempo activo, la onda de calor (que desciende a razón de unos veinte cm por hora, dependiendo del tipogenerado de petróleo), alcanza el fondo dondedespidiendo se acumulanlos agua haciendocalientes que se evapore. El vapor actuará de pistón bajo en presión, contenidos del tanque (al menos a unos 200 ºC). Esta expulsión casi explosiva presenta la característica de un volcán despidiendo lava incandescente.
APÉNDICES
267
e c i d n é p A 1.- CONCEPTOS DE MATEMÁTICAS Elevar a una potencia un número. Notación cientíca En la resolución de algunos problemas en física hay que multiplicar un número por sí mismo varias veces. Para abreviar, en lugar de escribir, por ejemplo:
2·2·2·2 se escribe 24 Se denomina potencia al resultado de multiplicar un número B por sí mismo n-veces. El número que multiplicamos se llama base (B), el número de veces (n) que multiplicamos la base se llama exponente. Así la potencia 24, la base es 2 y el exponente es 4.
Propiedades de la potencia 1.- El producto de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores: am·an = am+n 2.- El cociente de dos potencias de la misma base es otra potencia de la misma base cuyo exponente es la diferencia entre el exponente del dividendo y el del divisor. am / an = am-n 3.- La potencia de un producto es igual al producto de la potencia (a·b)m = am·bm 4.- La potencia de un cociente es igual al cociente entre la potencia del dividendo y la del divisor. (a/b)m = am / bm 5.- Una potencia elevada a un número es igual a otra potencia de la misma base y cuyo exponente es igual al producto del exponente de la potencia por el número al que se eleva. (am)n = am*n
269
270
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
De la regla 2 deducimos que un número elevado a cero es la unidad, si hacemos m = n:
an / an = 1 = an-n = a0 Y que una base elevada a un exponente negativo es igual a 1 dividido por la base elevada al exponente cambiado de signo: a0 / an = a-n = 1/ an Las potencias en base 10 son muy fáciles de calcular. Así:
102 = 100; 104 = 10.000; 107 = 10.000.000; 1011 = 100.000.000.000 Como se deduce fácilmente, podemos establecer una regla general para dichas potencias: El resultado de la potencia 10n es igual a la unidad seguida de n ceros. Para exponentes negativos tenemos:
10-2 = 0,01; 10-4 = 0,0001; 10-7 = 0,0000001; 10-11 = 0,00000000001
El resultado de la potencia 10 -n es igual a partir de la unidad y desplazar la coma decimal a la izquierda n-veces. En física, muchos de los resultados son muy grandes o muy pequeños, para poder expresarlos se utiliza lo que se denomina notación cientíca. Que no es otra cosa que representar una cantidad en forma de potencias de 10. Así si queremos expresar un número muy grande, por ejemplo la distancia media de la Tierra al sol:
150.000.000 Km. Podemos expresarlo de la siguiente forma:
150 x 106 Km.; 15 x 107 Km.; 1,5 x 108 Km.; 0,15 x 109 Km. Todas ellas son válidas, pero la más admitida es: 1,5 x 108 Km. Igualmente para números pequeños, ejemplo la masa de un protón, que es una partícula que se encuentra en los núcleos de lospor átomos:
0,0000000000000000000000000016726 Kg. En notación cientíca: 1,6726 x 10-27 Kg.
Apéndice 1.- Conceptos de matemáticas
271
Ecuaciones Para resolver ciertos problemas de física y química, hay que traducirlos al lenguaje de las matemáticas mediante una igualdad entre dos expresiones numéricas que se conoce como ecuación. Este método permite el tratamiento analítico de los problemas. Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones diferentes de una misma cantidad. En toda ecuación encontramos una o más cantidades desconocidas, que se representan por letras, son las denominadas incógnitas. Ejemplos de ecuaciones: x+2=7
x + y = 2·z x2 + 50·x + 23 = 0 Las letras x, y, z son las incógnitas. El grado de una ecuación es el máximo exponente al que esta elevado las incógnitas, así la primera y la segunda ecuación son de primer grado o lineales y la tercera de segundo grado. Veamos como se resuelven las ecuaciones de segundo grado y los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Resolución de la ecuación segundo grado con una incógnita Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma: ax2 + bx +c = 0 Donde a, b y c son los coecientes y x la incógnita. El coeciente a tiene es distinto de cero. Ejemplos de ecuaciones de segundo grado:
2x2 - 3x + 5 = 0 -9x2 + 5x + 10 = 0 Encontrar la solución de una ecuación de segundo grado es hallar qué valor o valores al ser sustituidos por la incógnita la ecuación es idéntica a cero. Llamamos discriminante (D) a la expresión:
D = b2 – 4·a·c
272
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
En función del signo del discriminante conoceremos el número de soluciones de la ecuación, Si: D < 0 La ecuación no tiene solución. D = 0 La ecuación tiene una solución. D > 0 La ecuación tiene dos soluciones Una ecuación de segundo grado se dice completa si b y c son todos no nulos. Para resolver estas ecuaciones aplicamos la fórmula: − b 2⋅ ⋅ 4 a c −b ± D = 2⋅a 2⋅a
−± b
x=
Luego si D > 0 existen dos soluciones: − +b
−b 2⋅ ⋅ 4 a c 2⋅a
− −b
−b 2⋅ ⋅ 4 a c 2⋅a
x1 =
x2 =
Si la ecuación representa un proceso real habrá que comprobar cual de las dos soluciones tiene sentido físico. Esto dependerá de lo que represente la incógnita. Ejemplo Resolver la ecuación de la fuerza de impacto de una cuerda: F 2 − 2156 ⋅ F- 123017400 =0
Identicamos: a = 1 b = - 2156 c = -123017400. Luego: − +b
−b 2⋅ ⋅ 4 a c 2156 + (-2156) 2 + 4 ⋅ 123017400 = = 12221,58 2⋅a 2
− −b
−b 2⋅ ⋅ 4 a c 2156 − (-2156) 2 + 4 ⋅ 123017400 = = −10065,58 2⋅a 2
x1 =
x2 =
Dado que F es el modulo de la fuerza, esta siempre tiene que ser positiva, luego la segunda solución no tiene signicado físico.
Apéndice 1.- Conceptos de matemáticas
273
Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas Un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas es un par de expresiones representadas de la siguiente forma: ax + by = p cx + dy = q Donde x e y son las incógnitas, a, b, c y d son los coecientes y p y q son los términos i ndependientes. Un ejemplo de un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas puede ser:
x + y = 10 x-y=2 Cada una de las ecuaciones que componen el sistema, por separado, tendrían innitas soluciones, ya que hay innitas parejas de números que sumen 10 y, por otro lado, innitos pares de números cuya resta sea 2. Sin embargo, al considerar juntas ambas ecuaciones para formar el sistema, estaremos buscando un par de números (x, y) que cumplan a la vez las dos. Dos sistemas de ecuaciones son equivalentes si tienen la(s) misma(s) solución(es). Existen una serie de operaciones nos permiten pasar de un sistema de ecuaciones a otro equivalente: •
Sumar un mismo número (no una incógnita) a ambos miembros de una de las ecuaciones del sistema.
•
Multiplicar ambos miembros de una de las ecuaciones del sistema por un número distinto de cero.
•
Sumar una ecuación a otra previamente multiplicada por un número cualquiera.
•
Despejar una incógnita en una ecuación y sustituir la expresión obtenida en la otra ecuación.
Mediante cualquiera de estos métodos se obtiene un sistema equivalente al dado y que, por tanto, tendrá las mismas soluciones que el primitivo. Métodos analíticos de resolución
Método de sustitución. De manera esquemática, para resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por el método de sustitución hay que seguir las siguientes fases: 1. Se despeja una de las incógnitas en una cualquiera de las ecuaciones.
274
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
2. Se sustituye la expresión obtenida en la otra ecuación y se resuelve la ecuación de primer grado en una incógnita que resulta de esta sustitución. 3. Una vez calculada la primera incógnita, se calcula la otra en la ecuación despejada obtenida en el primer paso.
Ejemplo 5x – 2y = 4 3x + y = 9 1) Se despeja la incógnita de la segunda ecuación: y = 9 – 3x 2) Se sustituye el valor de esta incógnita es la otra ecuación, obteniendo una ecuación con una sola incógnita: 5x – 2·(9 – 3x) = 4 Se resuelve la ecuación: 5x – 18 + 6x = 4 → 11x = 22 → x = 2 3) Se calcula de otra incógnita sustituyendo en la segundaecuación: y = 9 – 3·2 = 9 – 6 = 3 Solución: x = 2 y = 3
Método de igualación. Para resolver un sistema de ecuaciones por este método hay que despejar una incógnita, la misma, en las dos ecuaciones e igualar el resultado de ambos despejes, con lo que se obtiene una ecuación de primer grado. Las fases del proceso son las siguientes: 1. Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones. 2. Se igualan las expresiones obtenidas y se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta. 3. Se calcula el valor de la otra incógnita sustituyendo la ya hallada en una de las ecuaciones despejadas de primer paso.
Apéndice 1.- Conceptos de matemáticas
275
Ejemplo 2x + 3y = 19 4x + y = 23 1) Se despeja la misma incógnita en las dos ecuaciones: y=
19 − 2x
y = 23 −3 4x
2) igualamos ambas expresiones, quedando una ecuación de primer grado: 19 − 2x 3
= 23 − 4x
Se resuelve la ecuación: 19 − 2x = 2−3 → 4x − 1=9⋅ −2→ x 3( −23 = 4x−) →19 2x → 69 12x 3
10x = 50
x =5
3) Este valor se sustituye en una de las ecuaciones: y = 23 – 4x = 23 – 4·5 = 3 Solución: x = 5 y = 3
Método de reducción. Consiste en multiplicar una o ambas ecuaciones por algún(os) número(s) de forma que obtengamos un sistema equivalente al inicial en el que los coecientes de la x o los de la y sean iguales pero con signo contrario. A continuación se suman las ecuaciones del sistema para obtener una sola ecuación de primer grado con una incógnita. Una vez resuelta esta, hay dos opciones para hallar la otra incógnita: una consiste en volver a aplicar el mismo método (sería la opción más pura de reducción); la otra es sustituir la incógnita hallada en una de las ecuaciones del sistema y despejar la otra. Las fases del proceso son: 1. Se multiplican las ecuaciones por los números apropiados para que, en una de las incógnitas, los coecientes queden iguales pero de signo contrario, 2. Se suman ambas ecuaciones del nuevo sistema, equivalente al anterior.
276
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
3. Se resuelve la ecuación lineal de una incógnita que resulta. Para este paso hay dos opciones: Se repite el proceso con la otra incógnita o se sustituye la incógnita ya hallada en una de las ecuaciones del sistema y se despeja la otra.
Ejemplo 3x + 5y = - 9 6x - 2y = 18 1) Se preparan las dos ecuaciones, multiplicando a la primera por -2: -6x − 10y = 18 6 x− 2y= 18 2) Sumamos ambas ecuaciones: -6x − 10y = 18 6x −2y 1=8 ⊕ 0 − 12y = 36
Se resuelve la ecuación: 12y=3 6 → y =- 3
3) Este valor se sustituye en una de las ecuaciones: 3x +5·(-3) = -9 → 3x - 15 =-9 → 3x = 6 → x = 2 Solución: x = 2 y = -3
Trigonometría La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, que son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. Sea un triángulo rectángulo1 cuya hipotenusa forma un ángulo (a) con el cateto mayor. Se dene seno (abreviado como sen) a la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa. sen a = 1
cateto opuesto hipotenusa
Un triángulo es rectángulo si uno de sus ángulos mide 90º (ángulo recto). Se denominar hipotenusa al lado mayor del triángulo y catetos a los dos lados menores que forman el ángulo de 90º.
Apéndice 1.- Conceptos de matemáticas
277
El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa cos a =
cateto adyacente hipotenusa
La tangente (abreviado como tan) es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente: tan a =
cateto opuesto cateto adyacente
=
sen a cos a
Sistema de coordenadas cartesianas planas Un sistema de coordenadas cartesianas planas, es un sistema de referencia formado por dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto O ( ) denominado srcen. Respecto a este sistema, cada punto del plano (P) puede situarse mediante un par números x( P, yP), llamados coordenadas. Estos números son las distancias ortogonales al eje vertical y al horizontal respectivamente.
Se conoce como abscisa al eje x y ordenada al eje y. Los ejes dividen el espacio en cuatro cuadrantes (I, II, III y IV) en los que los signos de las coordenadas alternan de positivo a negativo. Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones del segmento entre el srcen y el punto sobre cada uno de los ejes.
Consideramos una circunferencia de radio OP, situada en el centro de un sistema de coordenadas cartesianas x e y. El ángulo a es el que forma el radio OP respecto al eje de abscisas. En
278
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
cada cuadrante la proyección de la distancia OP = r sobre el eje y será:
PP’ = r·sen a Sobre el eje x:
OP’ = r·cos a. La tangente: tan a =
PP' OP'
=
r ⋅ sen a r ⋅ cos a
=
sen a cos a
Dado los signos de las coordenadas en cada cuadrante y como r siempre es positiva, las razones trigonométricas en función de cuadrante, poseen los siguientes signos:
Apéndice 1.- Conceptos de matemáticas
seno coseno tangente
I + + +
II + -
III +
279
IV +
-
Esto es verdaderamente útil, ya que es la base de los problemas de equilibrio de fuerzas, en los que tenemos que hallar los valores de las proyecciones de una fuerza sobre los ejes x e y. Las relaciones trigonométricas, en el pasado, se calculaban mediante tablas para cada valor de ángulo. En la actualidad, por el uso de las calculadoras electrónicas de bolsillo, las tablas han quedado obsoletas. A pesar de ello, existen las razones de una serie de ángulos que es conveniente recordar por su uso frecuente y utilidad:
seno
0º 0
30º 0,5
coseno
1
3
tangente
0
3
45º
60º
2
3
2
2
3
1
2 2
2
90º 1
0,5 0 3
∞
Ejemplo
Sabemos que los puntos AB de un mapa se encuentran a una distancia de 210 Km. Si a 60 Km. del punto A existe una camino CD, perpendicular a AB, con una longitud de 54 Km. ¿Qué distancia tendrá otro camino que parte de B hasta E y discurre paralelo a CD? Los puntos ADE están en la misma recta.
280
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Por la denición de tangente del ánguloa: tan a =
cateto opuesto CD == = cateto adyacente AC
54 Km
0,9
60 Km
Pero esta tangente también será igual a: tan=a =
BE AB
BE = ⇒ 210 Km
0,9⋅
BE = 0 ,9 210 Km = 189 Km
¿Qué distancia recorrería un helicóptero que volara de A hasta E? Por la denición de seno: sen a =
cateto opuesto hipotenusa
=
BE AE
=
189 Km AE
Por medio de una calculadora hallamos el valor del ángulo a, del que sabemos que su tangente es 0,9: tan a = 0,9 → a = 42º Por lo tanto el seno vale: sen a = sen 42º = 0,67 Ahora podemos calcular la distancia AE: sen =a
189 Km = ⇒ AE
0,67
A= E=
189 Km 0,67
282,1 Km
Podemos ahora comprobar que cosa = cos 42º = 0,74, por la denición de coseno y las distancias halladas: cos a =
cateto adyacente hipotenusa
=
AB AE
=
210 Km 282,1 Km
= 0,74
Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos
(a) Ángulos complementarios sen (90º - a) = c os a cos (90º - a) = sen a tan (90º - a) = 1 / tan a
(b) Ángulos que dieren en 90º sen (90º + a) = c os a = cos (90º + a) - sen a tan (90º + a) = - 1/tan a
Apéndice 1.- Conceptos de matemáticas (c) Ángulos suplementarios
(d) Ángulos que dieren en 180º
sen (180º - a) =
se n a
sen (180º + a)
=
s-en a
cos (180º - a) tan (180º - a)
- cos a - tan a
cos (180º + a) tan (180º + a)
= =
- cos a tan a
= =
(e) Ángulos opuestos sen (- a) cos (- a) tan (- a)
= = =
-sen a cos a -tan a
281
282
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Resolución de triángulos Para tener un triángulo perfectamente denido hace falta saber sus tres ángulos ( a b y g) y la longitud de sus lados (a, b y c). Ahora bien, si se conocen tres de sus elementos, siempre que unos de ellos sea un lado, se pueden hallar los demás, por medio de los teoremas de los senos y del coseno.
El teorema de los senos dice que los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos, es decir: a sen a
=
b sen b
=
c sen g
El teorema del coseno dice que el cuadrado de un lado de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble del producto de dichos lados por el coseno del ángulo que forman, es decir: a2 = b2 + c2 - 2·b·c·cos a b2 = a2 + c2 - 2·a·c·cos b c2 = a2 + b2 - 2·a·b·cos g
Ejemplo Una autoescalera de 30 m de longitud esta en un punto A de una avenida. Si se extiende con su máxima longitud hasta el punto B, posee un ángulo de 45º. Si por el contrario se posiciona en C el ángulo es de 30º. Hallar la anchura de la avenida (d1 + d2) y las alturas del h1 y h2. Aplicamos el teorema del seno en la primera posición de la escalera: h1 sen 45º
=
30 sen 90º
Luego: h1 sen 45º
=
30 sen 90º
= 30⇒ m = ⋅ h 1 30 se⋅n 45º = 30 0,71 = 2 1.21 m
Apéndice 1.- Conceptos de matemáticas
Aplicando el teorema de los senos a la otra posición: h2 = 30 = 30⇒ m =⋅ h sen 30º sen 90º
2
30 se⋅n 30º =3 0 0,5 = 1 5 m
Aplicando el teorema del coseno al lado d1 del triángulo formado en la primera posición: d12 = h12 + 30 2 − 2⋅ h⋅ ⋅30 cos(90 - a) 1
Sustituyendo valores: d12 =( 21,20) 2 + 30 2⋅− 2⋅ 21,20 30 cos(90 -4⇒5=)=4 50m =
Para la otra posición:
2
d
1
2
450m
21,21m
d22 = h 22 + 30 2 − 2⋅ h⋅ ⋅30 cos(90 - a) 2
Sustituyendo valores: d12 = 15 2 + 30 2 ⋅− 2 15 30 cos(90 - 30⇒) == 675m = 2 d
1
Luego el ancho de la avenida es de: d1 + d2 = 21,21 m + 26 m = 47,21 m
675m
2
26m
283
e c i d n é p A 2.- LEYES DE NEWTON En 1687, el físico y matemático inglés Isaac Newton (1643 - 1727) publica el libro Principios Matemáticos de Filosofía Natural. En esta obra formula tres leyes con las que explica el movimiento de los cuerpos, así como sus efectos y causas. Estas leyes combinadas con la ley de gravitación universal, son la base de lo que se conoce como mecánica clásica.
Primera ley Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él. También se conoce como principio de inercia, entendiendo ésta como la propiedad física que mide cuánto se opone un cuerpo a que se produzcan cambios en su movimiento. Explica, por ejemplo, porquehace cuando un autobús tendemos a irnos hacia delante, haya la inercia que posee nuestro cuerpo que frena continuemos en movimiento aunque el autobús frenado. Si en lugar de frenar, el autobús da una curva cerrada, tendemos a desplazarnos hacia el lado contrario de la curva, ya que nuestro cuerpo mantiene la tendencia de seguir moviéndose en línea recta, aunque el autobús haya cambiado de trayectoria.
Otra consecuencia de la inercia es la razón por la que los carritos del supermercado cuesta ponerlos en movimiento cuando están muy llenos. Si queremos que alcancen una cierta velocidad hay que empujarlos con fuerza o durante mucho tiempo, o las dos cosas a la vez. Si queremos hacerlos girar nos costará mucho cuanto más productos lleven. En consecuencia cuanta
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286
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
más masa posee un cuerpo más se opone a los cambios en su movimiento. Por eso la inercia puede considerarse una medida cualitativa de la masa que tiene el cuerpo.
Principio de inercia de Galileo Antes del siglo XVII se creía que para mantener un cuerpo en movimiento con velocidad constante había que aplicarle una fuerza constante. Esto coincide con la experiencia cotidiana, yapor queejemplo, si dejamos un carrito del supermercado, estedeseempujar para al poco tiempo. En el año 1638 el matemático y astrónomo italianoGalileo Galilei (1564-1642) publica el libro Consideraciones y demostraciones matemáticas sobre dos nuevas ciencias, en donde describe una serie de experimentos con bolas y planos inclinados. Soltó una bola por un plano inclinado desde cierta altura. La bola bajó y luego subió por otro plano inclinado, observando que casi llegaba el mismo nivel del que habían partido. (Fig. A). Galileo pensó que a causa del rozamiento algo se perdía por el camino. Así que, si pudiera eliminarse completamente la fricción, la bola llegaría exactamente hasta la misma altura de la que partió. (Fig. B). Galileo bajó la inclinación del plano por el que subíabien la bola. ¿Hasta dónde ahora?mayor Se comprueba queel si la bola recorre unasube distancia llega hasta mismo nivel. (Fig. C). Luego si el segundo plano no está inclinado en absoluto, ¿Hasta dónde llega la pelota? ¿Qué distancia recorrerá? (Fig. D). Galileo concluyó que, cuando se elimina la fuerza de fricción que hace perder impulso, los objetos en movimiento siguen en movimiento sin necesidad de fuerza, continuando así al menos que se otras fuerzas actúen sobre él.
Segunda ley La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional a su aceleración. Esta segunda ley de Newton se encarga de cuanticar el concepto de fuerza. Ya que expresa que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. Siendo precisamente la constante de proporcionalidad la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera: DF =m⋅
Dv = ⋅ m a Dt
Apéndice 2.- Leyes de Newton
287
Así que un incremento de la fuerza aplicada ( DF) a una masa m se traduce en una variación de su velocidad Dv (una aceleración). Originalmente Newton, expresó esta ley en función de otra magnitud física denominada cantidad de movimiento (p), denida como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:
p = m·v En términos de esta nueva magnitud física, la segunda ley se expresa de la siguiente manera:
la Fuerza actúa sobreesun cuerpo : es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de que dicho cuerpo, decir DF =
Dp D ( mv ) = Dt Dt
Si no se produce variación de masa ambos enunciados son equivalentes: Dp DF = = Dt
D ( mv ) Dv = ⋅ =m⋅ Dt Dt
m a
Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo. Esto se conoce como principio de conservación de la cantidad de movimiento. Ya denimos el momento o par (M) de una fuerza (F) respecto a un punto, al producto de la magnitud de la fuerza por la distancia perpendicular (R) entre donde se aplica la fuerza y dicho punto. Un momento equivalía a un par de fuerzas, que es el conjunto de dos fuerzas iguales paralelas de sentido contrario cuyas rectas de aplicación no coinciden separadas una distancia R.
Se denomina momento cinético o angular (L) al producto de la cantidad de movimiento por la distancia R perpendicular al punto:
L = p·R = m·v·R
288
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
La variación del momento cinético respecto al tiempo, si es igual a: DL =
D(m ⋅ v ⋅ R ) Dv = ⋅m ⋅ =R⋅ =F R Dt Dt
M
Por lo tanto una masa conserva su momento cinético L al menos que se aplique un par externo sobre él.
Mantener el equilibrio en una bicicleta Mantener el equilibrio sobre la bicicleta cuando está parada es casi imposible, mientras que cuando se mueve es muy fácil. ¿Por qué? El motivo es que cuando un cuerpo está en rotación tiende a oponerse a cualquier intento de modicar la dirección de su eje de rotación (horizontal en la bicicleta). Esto se conoce como efecto giroscópico y es una consecuencia del principio de conservación del momento angular, ya que cualquier par que se aplique a un cuerpo se traduce en una modicación en la dirección del momento cinético, que coincide con la dirección del eje de rotación. Esta es la misma razón por la cual, para girar a la derecha o a la izquierda con la bicicleta, es suciente desplazar nuestro peso en la dirección deseada. Por la conservación del momento angular, la bicicleta se desviará hacia allí.
Tercera ley Cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, éste ejerce sobre el primero una fuerza igual y de sentido opuesto. También conocida como principio de acción y reacción, signica que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario. Esto es algo que podemos comprobar, por ejemplo, cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros. Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.
Ley de gravitación universal Isaac Newton en su libro Principios Matemáticos de Filosofía Natural también enunció la ley de gravitación universal, que dice que: todas las masas se atraen a todas las demás masas con una fuerza (Fg) que es proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (R) que las separa:
Apéndice 2.- Leyes de Newton
Fg = G ⋅
289
M ⋅m R2
Donde G es la constante de gravitación universal, cuyo valor se obtiene experimentalmente y vale:
G = 6,67 x 10-11 N·m2/kg2 La fuerza de gravedad es una fuerza que se maniesta a distancia, sin contacto entre las masas, así un paracaidista cayendo desde una altura h o una persona sobre la supercie de la Tierra están siendo sometidos a la gravedad. Se denomina peso (P) a esta fuerza con que la masa de la tierra M atrae a otra masa m, que si se encuentra sobre la supercie de la tierra, su valor será: Donde: G es la constante de gravitación universal M es la masa de la tierra en Kg. (M = 5,98 x 1024 Kg.)
P = G⋅
M ⋅m R
2
=
G⋅M R
2
⋅m
R es el radio de la tierra en m. (R = 6,37 x 106 m.) Vemos que el peso es igual a la masa multiplicada por un constante, que vale:
g=
G ⋅ M 6,67 x 10 -11(N m ⋅ 2/k g )2 5⋅ ,98 x 10 k24g = R2 (6,37 x 10 6) 2 m 2
= 9,8 m / s 2
La constante g tiene unidades de aceleración (m/s2) y depende de la masa y del radio de la Tierra. Esto hace que el peso tenga naturaleza de una fuerza, ya que cumple la segunda ley de Newton, al ser aplicada a una masa le causa un aceleración g. Supongamos ahora que tenemos a una persona sobre la supercie de la Tierra y un paracaidista cayendo desde un altura h. ¿Están sometidas a mismo valor de g? El paracaidista estará sometido a una fuerza de gravedad de: M ⋅m G⋅M Fg = G ⋅ ≈ 2 ⋅m (R + h) 2 R Siempre que R sea muy grande comparada con h, todos los cuerpos en caída libre sufren la misma aceleración, independientemente de su masa.
290
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Peso e ingravidez
Dentro de un ascensor que se mueve con velocidad constante, la masa de una persona en su interior esta sometida a la fuerza de la gravedad, por lo tanto posee un peso P igual a m·g. Si ahora el ascensor sube con una aceleración a. La persona estará sometida a las siguientes fuerzas: una F, hacia arriba, ejercida por el suelo del ascensor, y el peso P hacia abajo. Luego su masa m estará sometida a una fuerza neta F – P hacia arriba, luego por la segunda ley de Newton: F−P = ⋅⇒ m a ⋅ F - m⋅⇒ g = m ⋅a
F = m (a + g)
La persona esta sometida a una fuerza F hacia arriba mayor que su peso, por el principio de acción reacción aparece una fuerza F’ contra el suelo, igual y de sentido contrario, que hace que la persona sienta que pesa más. Si ahora el ascensor baja, la fuerza neta F - P sobre la persona debe estar dirigida hacia abajo y por tanto P es mayor que F, eligiendo como positiva ahora la dirección hacia abajo, la segunda ley de Newton dice: P−F = ⋅⇒ m a⋅
m g⋅-⇒F = m ⋅ a
F = m (g - a)
F será menor que el peso, luego la sensación ahora de la persona es que pesa menos. Si se rompe el cable del ascensor este cae con una aceleración a = g: P − F= ⋅ ⇒ m a⋅
m g⋅-⇒F = m ⋅ a
F = m (g - a) = 0
La persona siente que no pesa, se encuentra en lo que se conoce comoingravidez o microgravedad. En este estado la fuerza de gravedad no ha desaparecido, sino que ha sido compensada por otra fuerza igual y de sentido contrario. La persona siente que ha desaparecido lo que le pegaba al suelo y ota. Esta es la sensación que tiene un paracaidista en caída libre o un astronauta en orbita.
Apéndice 2.- Leyes de Newton
291
¿Qué pasa si la aceleración a hacia abajo es superior a g? (para ello sería necesario una fuerza extra además de la gravedad que empuje el ascensor hacia abajo) Como el suelo esta sometido a una fuerza Fhacia abajo que es superior a P. La persona, que esta en caída libre, no puede estar sometido a una aceleración superior a g, en cambio el suelo posee una aceleración mayor, por lo tanto la persona caerá más lenta que el ascensor, separándose del suelo y chocando contra el techo. Si este es lo sucientemente resistente proporcionará a la persona la fuerza extra hacia abajo necesaria para darle la aceleración a.
e c i d n é p A 3.- TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES El modelo cinético molecular, empleado para explicar el comportamiento de las sustancias, establece que la materia esta formada por partículas muy pequeñas, denominadas átomos si son sustancias puras o moléculas en el caso de las sustancias compuestas. Los átomos o las moléculas están en continuo movimiento existiendo entre ellas fuerzas atractivas, llamadas fuerzas de cohesión. Estas partículas, al estar en movimiento, se encuentran a cierta distancia unas de otras dependiendo del estado de la materia en que se encuentre. En el caso de un gas se puede emplear este modelo, denominado teoría cinética de los gases, para explicar la presión y la temperatura que posee la sustancia gaseosa como consecuencia del movimiento de las moléculas que lo componen. Para ello se establecen lo siguientes postulados: •
Los gases están constituidos por partículas que se mueven en línea recta y al azar.
•
Este movimiento se modica si las partículas chocan entre sí o con las paredes del recipiente.
•
El volumen que ocupan las partículas se considera despreciable comparado con el volumen del gas.
•
Entre las partículas no existen fuerzas atractivas ni repulsivas. Es decir que se pueden despreciar las fuerzas de cohesión en un gas.
•
La partículas sufren los choques elásticos1 entre sí y contra las paredes del recipiente que los contiene apareciendo fuerzas durante los mismos.
1
Cuando chocan dos objetos o partículas éstas lo pueden hacer de manera elástica o inelástica. Se entiende por elástico cuando la velocidad relativa de las partículas tras un choque es igual y de sentido contrario a la que tenían antes del mismo, transriendo en este caso la máxima fuerza de reexión (mayor cesión de cantidad de movimiento). Pero, si al chocar las partículas se separan con velocidad relativa inferior a la velocidad relativa de choque, entonces, se denomina inelástico. Existe el caso extremo que las partículas no se reejen tras el choque, por tanto es mínima la fuerza de reexión (menor cesión de cantidad de movimiento).
293
294
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
En un gas los átomos y las moléculas están tan separados, que las fuerzas intermoleculares solo aparecen durante los choques. Como éstos son elásticos, entonces se conserva la cantidad de movimiento (mv) y también la energía cinética que poseía la partícula antes del choque. Entre choque y choque, las moléculas viajan con movimiento rectilíneo y uniforme, de acuerdo con las leyes de Newton. Las colisiones son de muy corta duración. Es decir que la energía cinética se conserva constante, ya que el breve tiempo en que ésta se transforma en energía potencial (durante el choque) se puede despreciar. Supongamos que el gas está encerrado en un recipiente de volumen V, tal como se muestra en la gura. Suponemos que es un cubo de arista d, en su interior hay N partículas de un gas moviéndose aleatoriamente dentro del mismo, con distintas velocidades v.
Consideremos un partícula que choca contra la cara A del recipiente, el vector velocidad (v) posee tiene tres componentes vx, v y y vz. Como el choque es elástico la componente vx de la velocidad se invierte, quedando vy y vx inalteradas. Por lo tanto la variación de la cantidad de movimiento en la dirección x será:
Dpx = - m·vx – m·vx = – 2·m·vx Aplicando la segunda ley de Newton : F = Dp x = 2 ⋅ m ⋅ v x Dt Dt
Por lo tanto la fuerza que ejerce la partícula al chocar contra la pared es igual a la variación del momento cinético dividido por el tiempo
Apéndice 3.- Teoría cinética de los gases
295
que tarda en producirse dicha variación. Dt se puede interpretar el intervalo entre dos choques, es decir el tiempo que tarda la partícula en recorrer una distancia 2·d a la velocidad vx:
2⋅d vx
2 ⋅ d= v ⋅ x→Dt= Dt
Así:
F=
2 ⋅ m ⋅ v x m ⋅ v x2 = 2⋅d d vx
La fuerza total sobre la pared será la suma de todos los términos de este tipo, correspondientes a las N partículas. La presión total sobre la pared será igual a la fuerza toral dividida por la supercie de la pared (S = d2)
P=
SF 1 L m = ⋅ 2 ⋅M +( v x21+ ⋅⋅⋅v x2 2
S
O m 2 ) P= ⋅ 3 ( v+x21 +v⋅⋅⋅ x2 Q d
d Nd
)
En donde
v x21 + v x2 2+ ⋅⋅⋅ Es la suma de los cuadrados de las componentes x de la velocidad de las N partículas. Se dene el valor medios de las mismas como: ( v +2 v+2 ⋅⋅⋅ ) v x2 = x1 x 2 N Llamando V = d3, al volumen del recipiente la presión puede expresarse como:
P=
N⋅m 2 ⋅ vx V
El módulo de la velocidad es igual a: 2222
vvvv =
x
+
y
+
z
Ya que las partículas se mueven al azar, no hay una dirección privilegiada luego las velocidades medias en cada dirección son iguales: 2 vvvv = 2 x
22 x
+
2 y
y
v =v =v
+
2 z
2 z
U| 2 V ⇒ v x= |W
2
Luego la expresión de la presión puede escribirse: P=
1 N⋅m 3
⋅
V
2
v =y =v⋅z
⋅ v2
1 3
v
2
296
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Luego la presión se interpreta microscópicamente como el efecto resultante de millones de partículas chocando aleatoriamente y ejerciendo pequeñas fuerzas irregulares contra las paredes del recipiente. ¿Por qué la fuerza que un gas ejerce sobre la pared del recipiente es perpendicular a su supercie? Como todas las posiciones y velocidades son igualmente probables, el bombardeo sobre la pared proviene de todas las direcciones y sentidos. Las fuerzas ejercidas en dirección paralela a la pared en uno y otro sentido tienden en promedio a anularse. Pero las fuerzas ejercidas en dirección perpendicular, por el contrario, se sumarán, ya que ninguna partícula colisiona desde el lado exterior de la pared.
N·m es la masa total de moléculas o átomos de gas, que es igual al número de moles (n) multiplicado por la masa molar (M): 1 N⋅m 2 2 N F1 I 2 N P= ⋅ ⋅ v = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅G m v 2 J = ⋅ ⋅ Ec H K 3 V 3 V 3 V 2 Luego la presión que ejerce un gas es directamente proporcional al número de átomos o moléculas por unidad de volumen (densidad) y la energía cinética media de traslación de las partículas. Para comprender mejor el signicado de la temperatura podemos poner la expresión anterior: 2 P ⋅ V= ⋅ ⋅ N Ec 3 La ecuación de los gases ideales establece:
P·V=n·R·T
Luego: P ⋅ V= ⋅
2 3
⋅ N Ec
P ⋅ V= ⋅ n⋅ =R T ⋅ k=
R NA
N NA
U | ⇒ ⋅P V | |W
R T|
V = ⋅ N⋅ k
U | | | T 2 E V ⇒ = 3⋅k ⋅ c T| | | W
Donde k es la constante de Boltzmann que vale: 1,38 x 10-23 J/K Por lo tanto, temperatura interpreta como una medida de la energía media mepor molécula. Al la calentar un gas,seaumentamos la agitación molecular, elevandocinética la velocidad dia de las partículas. Si disminuye la temperatura del gas, se puede licuar. Es coherente que la energía cinética media de una partícula líquida sea menor que la correspondiente a una partícula gaseosa.
Apéndice 3.- Teoría cinética de los gases
297
La energía cinética total de las N partículas: T=
2
⋅ Ec⇒ E=c ⋅ ⋅
3⋅k E c = N ⋅ Ec
2 3
U V ⇒ E c= |W
k T|
3
3
2
2
⋅ ⋅ ⋅NkT=⋅ ⋅ ⋅
n R T
La velocidad cuadrática media de las partículas (vcm) se dene:
U 1 2U ⋅ ⋅ 2 m v | ⇒ ⋅N ⋅1⋅ m =v⋅ 2 ⋅ 3⋅ N k T| E = ⋅N E N V | ⇒ v = 3⋅k ⋅T = 3⋅R ⋅T 3 2 2 V | cm Ec = ⋅ ⋅N ⋅ k T m M |W | 2 c
=c ⋅
v cm = v 2
| |W
La expresión de la velocidad cuadrática media muestra que a una temperatura dada las moléculas más ligeras se mueven más rápido que las moléculas más pesadas. Por ejemplo, el hidrógeno que tiene una masa molar de 2 g/mol, se mueve cuatro veces más rápido que el oxigeno que posee un amasa molar de 32 g/mol.
e c i d n é p A 4.- SONIDO Y ÓPTICA BAJO EL AGUA Fenómenos ondulatorios Una onda es una perturbación que avanza o que se propaga, con cierta velocidad, en un medio material o incluso en el vacío. A pesar de la naturaleza diversa de las perturbaciones que pueden srcinarlas, todas las ondas tienen un comportamiento semejante. Para visualizar una onda podemos pensar en dos personas que estén sujetando una cuerda y de repente una de ellas la hace oscilar verticalmente; se verá que esto produce una deformación en la cuerda que se propaga hacia la otra persona; lo que ha pasado aquí es que se han hecho oscilar los puntos materiales de la cuerda alrededor de su posición de equilibrio, y como no todos han oscilado a igual tiempo, sino que primero lo ha hecho el que estaba más cerca de la persona que ha producido la perturbación y después lo ha hecho el segundo más alejado y así sucesivamente, se ha ido formando el dibujo característico de onda. Por eso asociamos siempre a una onda una deonda propagación nita.los Enpuntos una onda se produce una misión de materia, en elvelocidad caso de la de la cuerda sólonooscilan arriba y transabajo alrededor de su posición de equilibrio, pero no viajan hacia adelante.
Otro ejemplo de onda se produce cuando lanzamos una piedra sobre la supercie del agua de un estanque. Esto provocará una perturbación (ola) que se propagará alejándose del punto de impacto. Estas olas están separadas una distancia constante unas de otras. Si en las proximidades del impacto de la piedra, colocamos un corcho, observaremos que sube y baja verticalmente, de acuerdo con el numero de olas que pasan por unidad de tiempo, es decir oscilará verticalmente más rápido cuando más apretadas lleguen las ondas. Según la dirección en que se produce la perturbación y la dirección de propagación, se habla de ondas transversales y de ondas longitudinales. A la primera corresponde al caso en que
299
300
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
la oscilación de los puntos es perpendicular a la dirección en que se propaga la perturbación. En las ondas longitudinales, sin embargo, la dirección de propagación coincide con la de perturbación.
En una onda podemos distinguir los siguientes parámetros:
Se denomina ciclo a la forma de la perturbación que se transmite por el medio. La longitud de onda (l) es la distancia que separa dos puntos homólogos de un ciclo. La amplitud (A) indica la altura máxima de la onda respecto a la posición de equilibrio. Se conoce como tiempo necesario queespase un ciclo la frecuencia periodo (T) alpor (f) es el número de ciclos que pasan segundo, por lopara tanto la inversa dely periodo. La unidad de la frecuencia es el Hertzio (Hz) que corresponde a un ciclo por segundo, como la unidad es muy pequeña se emplean los múltiplos: Kilohertzio (KHz) o Megahertzio (MHz). La frecuencia y la longitud de onda son magnitudes inversamente proporcionales. Cuanto mayor es la longitud de onda menor es la frecuencia, y viceversa.
Apéndice 4.- Sonido y óptica bajo el agua
301
La perturbación se desplazará con una velocidad (v). Luego: l
l
v= = = ⋅⇒ l f= l T 1 f
v f
El sonido El sonido es una onda que se propaga únicamente en presencia de un medio (solido o uido) que de soportedea una la perturbación. Las ondas que propagan a lo largo de un muelle, comohace consecuencia compresión longitudinal del se mismo, constituyen un modelo de ondas mecánicas semejante a la forma en la que el sonido se genera y se propaga. Las ondas sonoras se producen como consecuencia de una compresión del medio a lo largo de la dirección de propagación. Son, por tanto, ondas longitudinales. Estas compresiones son procesadas por el tímpano del oído humano y percibidas por nuestro cerebro como una sensación sonora.
La velocidad del sonido en el agua La primera medición de la velocidad del sonido en el agua fue realizada en 1826 por los físicosJ. D. Colladon y J. C. F. Sturm en el Lago de Ginebra. Para facilitar su realización (evitar los ruidos de los barcos y ver mejor la señal luminosa), el experimento se realizó durante la noche. Dos barcos con los cientícos a bordo se ubicaron a una distancia de 13487 metros entre uno y otro. El primer barco tenía puesta bajo el agua una campana grande (cuya masa era de casi 60 Kg.) junto con un martillo que la pudo hacer sonar. En el momento en que el martillo pegaba a la campana mediante un mecanismo mecánico, se encendía algo de polvorín en el barco emitiendo una señal luminosa. En el segundo barco, la llegada del sonido que viajó en el agua se pudo registrar mediante un tubo especial. El tubo cónico tenía una longitud de 5 metros y su extremo en el agua fue cerrado con una membrana elástica. El cientíco ponía su oído en el otro extremo, mirando con atención hacia el otro barco. Al ver la luz emitida, activaba un cronómetro y lo paraba al oír el sonido de la campana a través del tubo. Conociendo la distancia entre los barcos y el tiempo que tardaba el sonido para llegar hasta el segundo bote (9.4 segundos) se pudo calcular la velocidad del sonido. El resultado fue de 1435 m/s.
Velocidad del sonido La velocidad con la que se propaga el sonido varía dependiendo del medio a través del cual viajan las ondas sonoras y de la temperatura del mismo. En general, la velocidad del sonido es mayor en los sólidos que en los líquidos y en los líquidos es mayor que en los gases.
302
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Por ejemplo, en la madera es de 3.900 m/s, en el acero es de 5.100 m/s y en el hormigón es de 4.000 m/s. La velocidad del sonido en el aire (a una temperatura de 15 °C) es de 340 m/s (1.224 Km./h), a 0 °C, el sonido viaja a una velocidad de 331 m/s y si sube en 1 °C la temperatura, la velocidad del sonido aumenta en 0,6 m/s. En agua salada, el sonido viaja a aproximadamente 1.500 m/s y en agua dulce a 1.435 m/s a 25 ºC.
Cualidades del sonido El oído es capaz de distinguir unos sonidos de otros porque es sensible a las diferencias que puedan existir entre alguna de las tres cualidades que caracterizan todo sonido y que son el volumen, el tono y el timbre. El volumen del sonido percibido, es la propiedad que hace que éste se capte como fuerte o como débil, está relacionada con la intensidad de la onda sonora correspondiente, también llamada intensidad acústica. La intensidad acústica es una magnitud que da idea de la cantidad de energía que está uyendo por el medio como consecuencia de la propagación de la onda. La magnitud de la sensación sonora depende de la intensidad acústica, pero también depende de la sensibilidad del oído. El intervalo de intensidades acústicas que va desde el umbral de la percepción del sonido, o valor mínimo audible, hasta el umbral del dolor La intensidad siológica o sensación sonora de un sonido se mide en decibelios (dB). Por ejemplo, el umbral de la audición está en 0 dB, la intensidad siológica de un susurro corresponde a unos 10 dB y el ruido de las olas en la costa a unos 40 dB. La escala de sensación sonora es logarítmica, lo que signica que un aumento de 10 dB corresponde a una intensidad 10 veces mayor por ejemplo, el ruido de las olas en la costa es 1.000 veces más intenso que un susurro, lo que equivale a un aumento de 30 dB. El tono es la cualidad del sonido mediante la cual el oído le asigna un lugar en la escala musical, permitiendo, por tanto, distinguir entre los graves y los agudos. La magnitud física que está asociada al tono es la frecuencia. Los sonidos percibidos como graves corresponden a frecuencias bajas, mientras que los agudos son debidos a frecuencias altas. Así el sonido más grave de una guitarra corresponde a una frecuencia de 82,4 Hz y el más agudo a 698,5 Hz. No todas las frecuencias sonoras pueden ser percibidas por el oído humano, el cual es sensible únicamente a aquellas cuya frecuencia está comprendida entre los 20 y los 20.000 Hz. Por encima de esta frecuencia no son perceptibles por el oído es lo que se conoce como ultrasonido. El cualidad sonidoigual que permite distinguir sonidos diferentes timbre es laaun instrumentos, cuandodelposean tono e intensidad. Debido procedentes a esta mismadecualidad es posible reconocer a una persona por su voz, que resulta característica de cada individuo. Esta magnitud esta asociada a la forma de la onda sonora.
Apéndice 4.- Sonido y óptica bajo el agua
303
Óptica Naturaleza de la luz La luz es una forma de energía que posee una doble naturaleza. Por una parte se comporta como una onda electromagnética1. Por otra parte, tiene una naturaleza corpuscular, es decir, está formada por “partículas” de energía llamadas fotones. Esta doble naturaleza permite explicar los diferentes comportamientos físicos que presenta la luz. Así, la forma de propagación de la luz se explica mejor asumiendo una naturaleza ondulatoria. Por otro lado, fenómenos como la interacción entre la luz y la materia se explican asumiendo un comportamiento corpuscular. En general, solemos identicar el término luz con una parte del conjunto de ondas electromagnéticas que es visible a nuestros ojos. Dentro de este conjunto, el rango que corresponde a la luz visible es muy pequeño, y se extiende desde una longitud de onda de aproximadamente 380 nanómetros2 hasta los 780 nanómetros. El resto de ondas electromagnéticas son invisibles al ojo humano. Todas las ondas electromagnéticas, y por lo tanto la luz, se propagan en el vacío a 300.000 Km. /s. Este valor disminuye cuando atraviesa otros medios. Se dene índice de refracción (n) a la relación: n=
velocidad de la luz en el vacio velocidad de la luz en el medio
=
c v
Como la velocidad de la luz en el medio es siempre menor que la velocidad de la luz en el vacío, el índice de refracción es siempre mayor que uno, por ejemplo:
n
Aire 1.00029
Agua 1.333
Plexiglás 1.51
Diamante 2.417
Reexión y refracción de la luz Cuando un rayo de luz que se propaga a través de un medio homogéneo encuentra en su camino una supercie bien pulida, se reeja en ella siguiendo una serie de leyes. Este fenómeno es conocido como reexión regular o especular. Por otra parte, si la supercie es rugosa, ésta reejará los rayos en diferentes direcciones, es lo que se conoce como re1
Una onda electromagnética es un tipo de onda que ha diferencia de las ondas mecánicas, como el sonido, no necesita un medio para su propagación. Se generan en una serie de fenómenos naturales y en un gran número de dispositivos articiales como consecuencia de la oscilación de un campo eléctrico y magnético. 2 Un nanómetro es la milmillonésima parte de una metro (1 nm = 1x10-9 m).
304
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
exión difusa. Se conoce como plano de incidencia al plano formado por el rayo incidente y la normal (es decir, la línea perpendicular a la supercie del medio) en el punto de incidencia. Se llama ángulo de incidencia (q) al ángulo formado por el rayo incidente y la normal. El ángulo que se forma entre el rayo reejado y la misma normal se denomina ángulo de reexión (q’). Los experimentos demuestran que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reexión (q = q’).
Cuando un rayo de luz incide en la frontera entre dos medios con distinto índice de refracción y la atraviesa éste sufre una desviación de su trayectoria. En esta caso se dice que la luz se ha sufrido una refracción. Experimentalmente se demuestra que el rayo incidente y el refractado están en el mismo plano. Además el ángulo de refracción3 (qr) depende de los índices de refracción de los dos medios y del ángulo de incidencia (q), esta dependencia se conoce como Ley de Snell4 de la refracción: n1·sen q = n2·sen qr Lo habitual es que cuando un rayo de luz atraviesa la frontera entre dos medios parte de la energía que lleva el rayo es reejada y otra parte es refractada, dependiendo de los medios implicados y de la fracción dedaenergía refractada o reejada, a veces la impresión que solo se ha producido una reexión o refracción. 3 4
El ángulo de refracción ( qr) ahora es el que se forma entre el rayo refractado y la normal . Descubierta en el siglo XVII por el matemático holandés Willebrord Snell (1580-1626).
Apéndice 4.- Sonido y óptica bajo el agua
305
Cuando un rayo de luz incidente pasa de un medio a otro, que posee un índice de refracción creciente, el rayo refractado se acerca de la normal. Cuando disminuye el índice se aparta de la normal.
Supongamos que un rayo de luz viaja desde un medio con alto índice de refracción (por ejemplo agua) hasta otro con un índice menor (por ejemplo aire). Si el rayo incidente lo hace con distintos ángulos qi, el rayo refractado saldrá con un qir, cada vez mayor. ¿Qué ángulo de incidencia (qlímite) tiene que haber para que el ángulo de refracción sea de 90º?, Si aplicamos la ley de Snell: n1·sen qlimite = n2·sen (90º) = n2 sen q limite =
n2 n1
n1 > n 2
Para el caso del agua (n1 = 1,33) y aire (n 2 = 1) el ángulo qlímite vale 48º 45’. Por lo tanto todo rayo procedente del interior del agua que incida sobre la supercie con un ángulo mayor que el límite no se refractará sino que se reejará experimentando lo que se conoce como reexión total.
306
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
El mundo visto bajo el agua
Los objetos que tienen una parte dentro del agua y otra parte fuera de ella adquieren una forma completamente desconocida a la vista del que los observa sumergido. Supongamos que en un río se halla sumergido un jalón ¿Qué verá un buceador situado en el punto A? Para aclararlo dividamos el espacio que puede observar - 360 grados - en varias partes y analicemos cada una de estas partes por separado. Dentro de los límites del ángulo 1 verá el fondo del río, si está sucientemente alumbrado. En el ángulo 2 verá la parte sumergida del jalón, sin deformación. En el ángulo 3 verá reejada, aproximadamente, esta misma parte del jalón, es decir, verá invertida la parte de éste que está dentro del agua. Más arriba verá la parte emergente del jalón, pero no como continuación de la sumergida, sino separada de ella y mucho más arriba. Es natural que al observador no se le ocurra pensar que esta regla suspendida en el aire es la continuación de la primera. Pero además, esta parte de regla le parecerá muy comprimida, sobre todo en su parte inferior, donde las divisiones estarán mucho máslapróximas. Si en vez de un jalón viéramos un bañista con el agua en la cintura la imagensería la que se muestra en la gura.
Apéndice 4.- Sonido y óptica bajo el agua
307
Dispersión, absorción y difusión La luz blanca esta formada por una superposición de ondas electromagnéticas de distintas longitudes de onda. Se denomina espectro visible a la fracción de las mismas que el ojo humano es capaz de percibir en forma de colores. Cuando la luz atraviesa un prisma óptico5, el rayo de salida ya no es paralelo al rayo incidente y separándose en varios rayos correspondientes a las distintas longitudes de onda (colores) contenidas en el rayo incidente. Este efecto se denomina dispersión. La causa de que se produzca la dispersión es que el índice de refracción de una sustancia varía según la longitud de onda, disminuyendo para las longitudes de onda más largas (rojo), que se desvían menos que las cortas (azul-violeta). Otro fenómeno que experimenta la luz al atravesar un material es lo que se denomina absorción. Los materiales tienen la propiedad de absorber determinadas longitudes de onda (color) de la luz dependiendo del tipo de material, transparencia u opacidad. Esta es la razón por la que vemos que los objetos tienen color. Si vemos un color que es rojo es porque al ser iluminado por luz blanca, el material absorbe todos los colores y reeja las longitud correspondiente al rojo. Un cuerpo negro será el que absorbe todas las longitudes visibles y uno blanco las reejará todas. Al atravesar los rayos solares la supercie del agua los distintos colores son absorbidos a medida que aumenta la profundidad apor el agua. color rojoadesaparece prácticamente losbajo 6 metros, el El anaranjado los 10 metros, el amarillo a los 15 metros, el verde a los 30 metros, y más allá de esto todo se torna azul grisáceo. 5
Es un trozo de cristal de supercie no paralelas. Al ser atravesado por un rayo de luz este se refracta al entrar y al salir del mismo haciendo que la luz se desvíe de su trayectoria un determinado ángulo.
308
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
La difusión de la luz ocurre cuando se producen múltiples reexiones y refracciones en el interior de un material, que hace que la luz se distribuya en todas direcciones desde el punto de incidencia Los rayos luminosos son difundidos por las partículas suspendidas en el agua, cuanto mayor y más numerosas sean éstas mayor será la difusión. La difusión es más notable en las aguas turbias, en las cuales aún usando luz articial, no mejorará mucho la visibilidad, en virtud de existir una especie de pantalla formada por las partículas, las cuales reejaran la luz.
Lentes Las lentes son medios transparentes limitados por dos supercies, siendo curva al menos una de ellas. El modelo clásico de lente se basa en que dichas supercies son capaces de refractar los rayos de luz que las atraviesan. Pueden ser de dos tipos convergentes y divergentes.
Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por el borde, y concentran (hacen converger) en un punto los rayos de luz que las atraviesan. A este punto se le llamafoco (F) y la separación entre él y la lente se conoce comodistancia focal (f). Se conoce comopotencia de una lente a la inversa de su distancia focal y se mide en dioptrías si la distancia focal la medimos en metros.
Apéndice 4.- Sonido y óptica bajo el agua
309
Si las lentes son más gruesas por los bordes que por el centro, hacen diverger (separan) los rayos de luz que pasan por ellas, por lo que se conocen como lentes divergentes.
Si miramos por una lente divergente da la sensación de que los rayos proceden del punto F. A éste punto se le llama foco virtual. En las lentes divergentes la distancia focal se considera negativa.
6 Las lentes convergentes, para objetos situados a una distancia mayor que su foco, forman imágenes reales invertidas y de menor tamaño que el objeto. En cambio, si se mira un objeto a menor distancia que la focal a través de la lente, se observa que se forma una imagen derecha y más grande que el objeto. Para el caso de una lente divergente las imágenes que se forman son virtuales, derechas y menores que los objetos.
6
Cuando es posible proyectar la imagen formada por una lente decimos que se trata de una imagen real, y si no la podemos proyectar la denominamos imagen virtual.
310
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
El ojo humano En la gura se muestran las partes principales del ojo humano con el índice de refracción de cada una de ellas. córnea, después viene una La parte exterior del ojo esta formada por una membrana transparente denominada región líquida clara (humor acuoso), una abertura variable (el iris y la pupila) y el cristalino. La mayor parte de la refracción tiene lugar en la córnea. El iris, la porción coloreada del ojo, es un diafragma muscular que controla el tamaño de la pupila. La cantidad de luz que entra al ojo se controla mediante la dilatación de la pupila, con luz de baja intensidad y contrayéndose bajo la acción de luz de alta intensidad. La luz que entra al ojo converge por el sistema córnea-cristalino sobre la supercie posterior del ojo (llamadaretina). Ésta contiene bras nerviosas, que se ramican en millones de receptores denominados conos y bastones. Las imágenes ópticas recibidas por la retina se transmiten al cerebro por conducto del nervio óptico. Se observa una imagen nítida de un objeto cuando éste cae sobre la retina. El ojo enfoca a un objeto determinado cambiando la forma del cristalino, mediante un proceso denominado acomodación. Para ello actúa el músculo ciliar, asociado al ojo. Si el ojo quiere ver objetos distantes, el músculo ciliar se relaja. Para un objeto focal que está a una distancia innita, la distancia del ojo (longitud entre el cristalino y la retina) es aproximadamente de 1.7 cm. Para enfocar objetos cercanos el músculo ciliar tensa, consecuentemente aumentará la distancia focal al incrementarse ligeramente el radio de curvatura del cristalino, esto se hace para que la imagen se concentre en la retina. Evidentemente existe un límite para el proceso de acomodación, esta es la razón por la que los objetos muy cercanos al ojo producen se ven borrosos. El punto cercano representa la distancia más próxima para la cual la lente producirá una imagen nítida en la retina. Esta distancia normalmente aumenta con la edad y tiene un valor promedio de aproximadamente 25 cm. hipermétrope El ojo puede tener varias anomalías que algunas de ellas se corrigen con el uso de gafas. Un ojo (présbita) es ligeramente más pequeño que el normal, luego la imagen de un objeto lejano se forma detrás de miope ( vista corta) es la retina. Este defecto puede corregirse con una lente convergente. En cambio un ojo ligeramente más grande que el normal, y así la imagen de un objeto distante se forma enfrente de la retina. Este defecto puede corregirse con una lente divergente
Apéndice 4.- Sonido y óptica bajo el agua
311
La visión bajo el agua El ojo está adaptado para la visión normal, a través del aire, pero ¿qué sucede cuando nos encontramos en un medio que no nos es natural, como el agua?. Dado que el incide de refracción de las partes del ojo son similares al agua, la luz prácticamente no se refracta en su interior por lo tanto la imagen no se forma en la retina sino detrás de ella, es decir el ojo se habrá convertido en hipermétrope, lo que provoca una visión totalmente borrosa. La hipermetropía se corrige a través del uso de lentes correctoras, pero debajo del agua solo basta aislar el ojo del contacto directo con la misma, colocando una cámara de aire, que hará los efectos de la lente. De ahí la importancia de disponer de unas buenas gafas de buceo, que además deberán tener un cristal totalmente plano, para evitar cualquier tipo de deformación de la imagen. Pero el vidrio plano de las gafas de buceo hace la percepción del tamaño real de los objetos y de las distancias queden distorsionadas. Supongamos que tenemos un objeto de altura ho, situado a una distancia Do del cristalino y lo observamos a través del aire. Suponemos que el cristalino es una lente convergente de distancia focal f y que la retina es una pantalla donde se proyecta al imagen del objeto situada a una distancia Di del cristalino. La imagen proyectada hi-aire será igual a:
h ia−
ire
= ho ⋅
Di Do
Luego el aumento:
a=
h i −aire D i = ho Do
312
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Si nos encontramos bajo el agua, provistos de unas gafas de buceo:
Ahora Do1 es la distancia del objeto al cristal plano y Do2 es del mismo a la retina. n 1 y n2 es el índice de refracción del agua y del aire respectivamente. En esta situación se demuestra que el aumento es depende: a=
h i − a gu a ho
=
D o1 + D o 2 n D o1 ⋅ 2 + D o 2 n1
De donde deducimos que se si la distancia Do2 entre el ojo y el cristal plano se reduce a cero, la imagen del objeto aumentará n 1/n2 = 1,33 veces. Cuando la distancia Do1 se hace pequeña el aumento tiende a uno. En este caso veremos los objetos bajo el agua del mismo tamaño que en la supercie. Algo parecido ocurre con la perfección de las distancias que nos separan del objeto. La percepción de las distancias esta asociada a la visión con los dos ojos. Según el ángulo con el que llega a nuestros dos ojos, el cerebro procesa los datos y determina la distancia que nos separa. Pero como se aprecia en la gura la refracción en el cristal plano también deforma el ángulo con que llegan los rayos de luz a los dos ojos. En este caso se demuestra que los objetos parecen estar n2/n1 = 0,75 veces de la distancia real.
e c i d n é p A 5.- LA TABLA PERIÓDICA La tabla periódica es una ordenación sistemática de los elementos químicos, que ofrece información sobre la estructura de los mismos. A las columnas verticales de la tabla periódica se les conoce como grupos. Todos los elementos que pertenecen a un grupo tienen la estructura electrónica común en la última capa, y por ello, tienen características o propiedades similares entre sí. Por ejemplo, los elementos en el grupo 1 tienen un electrón en su último nivel de energía y todos tienden a perder ese electrón al enlazarse como iones positivos de +1. Los elementos en el último grupo de la derecha son los gases nobles, los cuales tienen lleno su último nivel de energía y, por ello, son todos inertes. Numerados de izquierda a derecha, los elementos de los grupos de la tabla periódica se denominan (entre paréntesis un ejemplo de los elementos más signicativos del grupo): • • • • • • • • •
Grupo 1 (IA): los metales alcalinos (sodio y potasio). Grupo 2 (IIA): los metales alcalinotérreos (calcio y magnesio). Grupo 3 al Grupo 12: los metales de transición ((hierro cobalto y níquel), metales de transición interna (uranio y plutonio), metales nobles (oro, la plata, y platino) y metales mansos (estaño y cobre). Grupo 13 (IIIA): los térreos (aluminio). Grupo 14 (IVA): los carbonoideos (carbono). Grupo 15 (VA): los nitrogenoideos (nitrógeno). Grupo 16 (VIA): los calcógenos o anfígenos (oxigeno). Grupo 17 (VIIA): los halógenos (uor, cloro, bromo y yodo). Grupo 18 (VIIIA): los gases nobles (helio, neón y argón).
Las las de la tabla se llaman periodos. En el periodo 6 y 7 de la tabla periódica, Se encuentran los lantánidos y los actínidos, son llamados elementos de transición interna. Estos elementos son llamados tierras raras debido a que se encuentran en forma de óxidos.
313
Elemento
Símbolo
Z
Ac
89
(227)
Aluminio
Al
13
Americio
Am
Antimonio
Sb
Argón
Ar
Actinio
A
Elemento
Símbolo
Z
A
Cobalto
Co
27
58,9332
26,9815
Cobre
Cu
29
63,546
95
(243)
Cromo
Cr
24
51,9961
51
121,760
Curio
Cm
96
(247)
Darmstadtio
Ds
39,948 74,9216
Disprosio
Dy
110 66
(271) 162,500
Dubnio
Db
105
(262)
Einstenio
Es
99
(252)
Erbio
Er
68
167,259
Escandio
Sc
21
44,9559
Estaño
Sn
50
118,710
Estroncio
Sr
38
87,62
Arsénico
As
18 33
Astato
At
85
(210)
Azufre
S
16
32,065
Bario
Ba
56
137,327
Berkelio
Bk
97
(247)
Berilio
Be
4
9,0122
Bismuto
Bi
83
208,9804
Bohrio
Bh
107
(264)
Europio
Eu
63
151,964
Boro
B
5
10,811
Fermio
Fm
100
(257)
Bromo
Br
35
79,904
Flúor
F
9
18,9984
Cadmio
Cd
48
112,411
Fósforo
P
15
30,9738
Calcio
Ca
20
40,078
Francio
Fr
87
(223)
Californio
Cf
98
(251)
Gadolinio
Gd
64
157,25
Carbono
C
6
12,0107
Galio
Ga
31
69,723
Cerio
Ce
58
140,116
Germanio
Ge
32
72,64
Cesio
Cs
55
132,9055
Hafnio
Hf
72
178,49
Zinc
Zn
30
65,409
Hassio
Hs
108
(277)
Circonio
Zr
40
91,224
Helio
He
2
4,0026
Cloro
Cl
17
35,453
Hidrógeno
H
1
1,0079
Elemento
Símbolo
Z
A
Elemento
Símbolo
Z
A
Hierro
Fe
26
55,845
Oro
Au
79
196,9666
Holmio
Ho
67
164,9303
Os m i o
Os
76
190,23
Indio
In
49
114,818
Oxígeno
O
8
15,9994
Iridio
Ir
77
192,217
Paladio
Pd
46
106,42
Iterbio
Yb
Pl a t a
Ag
173,04 88,9059
Platino
Pt
47 78
107,8682 195,078
Pl o m o
Pb
82
207,2
Plutonio
Pu
94
(244)
Itrio
Y
70 39
Kr y p t ó n
Kr
36
83,798
Lan tan o
La
57
138,9055
Lawrencio
Lr
103
(262)
Polonio
Po
84
(210)
Litio
Li
3
6,941
Potasio
K
19
39,0983
Lutecio
Lu
71
174,967
Praseodimio
Pr
59
140,9077
Magnesio
Mg
12
24,3050
Prometio
Pm
61
(145)
Manganeso
Mn
25
54,9380
Protactinio
Pa
91
231,0359
Meitnerio
Mt
109
(268)
Radio
Ra
88
(226)
Mendelevio
Md
101
(258)
Radón
Rn
86
(220)
Mercurio
Hg
80
200,59
Renio
Re
75
186,207
Molibdeno
Mo
42
95,94
Rodio
Rh
45
102,9055
Neodimio
Nd
60
144,24
Roentgenio
Rg
111
(272)
Neón
Ne
10
20,1797
Rubidio
Rb
37
85,4678
Neptunio
Np
93
(237)
Rutenio
Ru
44
101,07
Niobio
Nb
41
92,9064
Rutherfordio
Rf
104
2611
Níquel
Ni
28
58,6934
Samario
Sm
62
150,36
Nitrógeno
N
7
14,0067
Seaborgio
Sg
106
(266)
Nobelio
No
102
Selenio
Se
34
78,96
(259)
Elemento
Símbolo
Z
A
Silicio
Si
14
28,0855
Sodio
Na
11
22,9898
Talio
Tl
81
204,3833
Tántalo
Ta
73
180,9479
Tecnecio
Tc
Teluro
Te
43 52
(98) 127,60
Terbio
Tb
65
158,92534
Titanio
Ti
22
47,867
Torio
Th
90
232,0381
Tulio
Tm
69
168,9342
Ununbio
Uub
112
(285)
Ununhexio
Uuh
116
(292)
Ununpentio
Uup
115
(288)
Ununquadio
Uuq
114
(289)
Ununtrio
Uut
113
(284)
Uranio
U
92
238,0289
Vanadio
V
23
50,9415
Wolframio
W
74
183,84
Xenón
Xe
54
131,293
Yodo
I
53
126,9045
e c i d n é p A 6.- COMBUSTIÓN ESTEQUIOMÉTRICA La mayoría de las sustancias combustibles están formados por moléculas que contienen carbono (C), hidrógeno (H2) y azufre (S). Por lo tanto, las reacciones de combustión se pueden reducir a las tres siguientes:
C + O2 → CO2 + 408 KJ/mol 2H2 + O2 → 2H2O + 576, 50 KJ/mol S + O2 → SO2 + 334,40 KJ/mol Cálculo del poder camburivoro El poder camburivoro de un combustible es la cantidad de aire mínima necesaria, en condiciones normales, para que se verique la combustión completa de la unidad de combustible. La combustión así producida se denomina estequiométrica. Consideremos un Kg. de combustible que contiene C Kg. de carbono, H Kg. de hidrógeno y S Kg. de azufre. La cantidad de oxigeno requerido para una combustión completa del C:
C + O2 → CO2
→
(12 Kg.) C + (22,4 m 3) O2 → (22,4 m3) CO2
Luego C Kg. de carbono necesitarán: C 12
⋅ 22,4 m 3deO
2
La cantidad de oxigeno requerido para una combustión completa del H2:
2 H2 + O2 → 2 H2O
→
(4 Kg.) H2 + (22,4 m3) O2 → (2 x 22,4 m 3) H2O
Luego H Kg. de hidrógeno necesitarán: H 4
⋅ 22,4 m 3deO
2
319
320
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
La cantidad de oxigeno requerido para una combustión completa del S:
S + O2 → SO2
→
(32 Kg.) C + (22,4 m 3) O2 → (22,4 m3) SO2
Luego S Kg. de carbono necesitarán: S 32
⋅ 22,4 m 3deO
2
Por tanto el volumen de oxigeno necesario para quemar un Kg. de combustible es:
LC H VO 2 = 22,⋅4 M+ + − N 12 4
S 32
OO
⋅m 32 PQ
3
LC /K g = 22 ⋅+ ,4+ M − N 12
OI O
1F
S 32
GH 4H
3
JP⋅m
8 KQ
/ Kg
Donde (O/32) es el oxigeno contenido en el combustible. El volumen de aire mínimo por Kg. de combustible. Como en 100 partes de volumen de aire, 21 son de oxigeno, el volumen de aire mínimo necesario para quemar un Kg. de combustible es: Vaire mínimo =
LC N 12
100
⋅ 22 ⋅ ,4+ M + −
21
H
S
4
32
OO
32 PQ
LC N 12
⋅ m 3 /K g = 106,67 ⋅ ++ M−
S
1F
OI O
32
4H
8 KQ
GH
J P⋅m
3
/ Kg
Cálculo de poder fumígeno El poder fumígeno se define como la masa de los humos producidos en la combustión de la unidad de combustible. Dado que la combustión se realiza con aire, los gases procedentes de una combustión estequiométrica son: CO2, H2O (g) y N2. Si la combustión no fuera completa se producía CO. Si hay exceso de aire habrá O2 atmosférico y si el combustible tiene S, habrá SO2. Consideremos un Kg. de combustible que contiene C Kg. de carbono, H Kg. de hidrógeno, S Kg. de azufre y Z Kg. de cenizas.
Volumen de los humos secos: V h u msoe c o
= +V N
V+ 2
Vhsuecmoo
CO
= V⋅ ⋅ 2
SO
79
LC
S
1F
21
NM 12
32
4 HG
+ +22,4 −
2
L 100 F C G N 21 H 12
= ⋅22,4 M⋅ +
H
OI O
+ 22,4 ⋅
8 KJ QP
O I + 79 ⋅ F 8H − O I m JK GH JK Phumo3s 32 21 32 Q S
C 12
+ 22,4 ⋅
S 32
/ Kcombustible g
m 3/ Kg
321
Apéndice 6.- Combustión estequiométrica
La masa de los humos secos es igual:
M humo seco =+ M N 2 + M C=O 2
M SO 2
RM = 77⋅ M= | N 23 O S |TM CO + M SO= 2
2
2
2
3, 35(⋅ 2+,⋅6+ 7 −C 8 H S 3,⋅66 + ⋅C+ ⋅ 9 H
= 3,⋅35⋅ ( 2⋅ ,67 C+8 H ⋅+S-O ⋅ ⋅ ) +3 ,66 C+9 H +2 S Kg
humos
U V= |W
O )|
2 S / Kg combustible
Par un kilo de combustible, el peso de los humos secos M s ec o h um o
= M combus+ + Mcen iz as +1 +−4−, 352 ( ,67C 8H S O )KghZumos Kg / t i b l e M a i+ rm e í n i mo =
co m b us t i b l e
Fórmulas de Rosin Existen fórmulas empíricas para calcular el volumen de aire necesario por Kg. de combustible en función de su poder calorífico inferior (P i) del mismo:
F 1,01 ⋅ Pi + 0,5I m 3 / Kg (Combustiblessólidos) JK H 1000 F 1,01 ⋅ Pi I m 3 / Kg (Combustibleslíquidos) Vair emínimo = G H 1000 JK Vair emínimo = G
El volumen de humos total producidos por un combustible en función de su poder calorífico inferior (Pi) del mismo:
F 0,89 ⋅ Pi + 1,65I m 3 / Kg (Combustiblessólidos) JK H 1000 F 1,11 ⋅ Pi I m 3 / Kg (Combustibleslíquidos) Vhumos = G H 1000 JK F 0,725 ⋅ Pi + 1I m 3 / Kg (Gaseps obres) Vhumos = G JK H 1000 F 1,14 ⋅ Pi + 0, 25I m 3 / Kg (Gesersicos) Vhumos = G JK H 1000 Vhumos = G
Estas fórmulas son de utilidad sino se conoce la composición del combustible.
e c i d n é p A 7.- ENERGÍA DE ACTIVACIÓN Para que se produzca una reacción química es necesaria la reorganización de los átomos de los reactivos para dar lugar a los productos. Este proceso no se lleva a cabo directamente, sino a través de una asociación transitoria de las moléculas o estado intermedio denominado complejo activado. Éste se forma gracias a que las moléculas de los reactivos colisionen entre sí. Las moléculas que chocan deben estar adecuadamente orientadas para facilitar la reacción, además de tener la energía suciente para conseguir romper los enlaces existentes. Sea la reacción:
Cl2(g) + NO2(g) → ClNO2(g) + Cl(g)
Si las moléculas chocan sin poseer la suciente energía para romper el enlace de la molécula de Cl2 como paso previo para que se forme el enlace N - Cl, los reactivos se separan sin haber reaccionado (A). Puede pasar que las moléculas tengan suciente energía, pero la orientación es inadecuada (C) para que se produzca la reacción. Para que la colisión sea ecaz las moléculas deben tener la orientación adecuada y la energía suciente (B). A la energía necesaria para que los reactivos formen el complejo activado se le llama energía de activación (EA), y representa la barrera de energía que han de salvar las moléculas para que
323
324
Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
tenga lugar la reacción. En los choques moleculares, parte de la energía cinética puede convertirse en energía potencial. Para que un choque entre las moléculas sea efectivo, es necesario que la energía cinética de las moléculas sea superior a la energía de activación. En la gráca se muestra la variación de la energía potencial en el choque de una molécula de O3 con otra de NO hasta formar los productos de reacción NO2 y O2.
Al ser una reacción exotermica los productos tiene menor energía que los reactivos. En el caso de una reacción endotérmica la energía de los reactivos es menor que la de los productos, por lo que el diagrama de energía tiene el siguiente aspecto:
Un catalizador es una sustancia que sin formar parte de una reacción facilita la misma. El proceso de catálisis se llama homogéneo cuando el catalizador y los reactivos se encuentran en la misma fases. Si las fases son diferentes, la catálisis se llama heterogénea. Normalmente,
Apéndice 7.- Energía de activación
325
el catalizador heterogéneo es un sólido a través del cual se hace pasar una mezcla de gases, que son los reactivos. El efecto de un catalizador en una reacción química es proporcionar un mecanismo alternativo con una energía de activación inferior.
e c i d n é p A 8.- SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES Unidades de Medida Las ciencias experimentales, como la Física y la Química, se basan en observaciones cuantitativas, que se conocen como medidas. Medir es comparar una magnitud determinada con otra igual que se toma como unidad. Es decir el número de veces que una magnitud contiene a otra, que se toma como referencia, conocida como unidad. Ejemplos de unidades son el kilogramo, el metro, el segundo o el amperio. Por otro lado un patrón es un objeto concreto y real que se toma como ejemplo o referencia física de una unidad. Por ejemplo, el cilindro de platinoiridio, patrón de referencia del kilogramo que se guarda en la Ocina Internacional de Pesas y Medidas de París, es el patrón empleado para la calibración de los instrumentos destinados a medir la masa de los cuerpos. Un patrón debe representar a la magnitud especíca de la forma más precisa, uniforme y estable posible, por esa razón algunos patrones, aun conservando la magnitud, se cambian con el tiempo o la tecnología disponible. Así por ejemplo, el metro, que se comoa ser la diez millonésima parte derecorrida la longitud deen meridiano terrestre,denió ha pasado desde 1983, la distancia pordelaun luzcuadrante en el vacío 1/299.792.458 segundos.
El Sistema Métrico Decimal El sistema métrico decimal surgió por la necesidad, durante el siglo XVIII, de contar con un sistema racional de unidades que sustituyera a la gran variedad de sistemas medievales, bastante irracionales. Esta idea surgió en Francia durante la revolución de 1789, se basaba en dos ideas: la denición de nuevos patrones operacionales de medida y el uso del sistema decimal para formar las subdivisiones de las unidades secundarias. La propagación del sistema métrico a otros países fue bastante rápida, no sin dicultades, debido a las notables ventajas de éste sobre los sistemas de unidades medievales. Al cabo de un tiempo se adoptaron estándares comunes a todos los países y el sistema métrico se convirtió en un sistema internacional de unidades. La medida básica y fundamental en que se basó el sistema fue el metro, denido en su época como la diez millonésima de la distancia entre el Polo Norte y el ecuador a lo largo de un meridiano que pasaba por París, se medió una porción entre Dunquerque (Francia) y Barcelona entre los años 1792 y 1799. Materializandose el patrón por medio de una barra metálica. Para la unidad de masa se eligió el kilogramo, denido como la masa de un decímetro cúbico de
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
un volumen de agua pura a la temperatura de su máxima densidad (4°C). El patrón se conserva en forma de un cilindro de platino conocido como el kilogramo de Archives. A partir de éstas unidades básicas se deducen las unidades de área y volumen. La unidad de supercie es el m2, que es la supercie de un cuadrado de un metro de lado. También su utiliza el área que equivale a 100 m2. En la práctica se usa el múltiplo hectárea, que equivale a 100 unidades de área (10.000 m2). La unidad de capacidad es el m3, denido como el volumen de un cubo de un metro de arista. También se denió el litro, equivalente al volumen de un cubo de un decímetro de arista. Los nombres de los múltiplos de diez y fracciones decimales de las unidades estándar son construidos con prejos derivados del griego. .
Múltiplos y submúltiplos 10n
Prejo
Símbolo
1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 10 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24
yottazettaexapetateragigamegakilohectodecadecicentimilimicronanopicofemto-
Y Z E P T G M K H da/D d c m
attozeptoyocto-
m n p f a z y
Equivalenciad ecimal 1000000000000000000000000 1000000000000000000000 1000000000000000000 1 000 000 000 000 000 1000000000000 1000000000 1000000 000 1 100 10 0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000000001 0,000 000 000 001 0,000000000000001 0,000 000 000 000 000 001 0,000000000000000000001 0,000000000000000000000001
Apéndice 8.- Sistema Internacional de Unidades
Sistema Métrico Decimal Medidas de longitud Unidad METRO (m.) Múltiplos Decámetro 10m. Hectómetro 100m.
1m. 1m.
Submúltiplos 10 decímetros 100centímetros
Kilómetro
1m.
1.000milímetros
1.000m.
Medidas de supercie Unidad METRO CUADRADO (m2) Múltiplos Dam2 Hm2 Km2
100 m2 10.000 m2. 1.000.000 m2
1 m2 1 m2 1 m2
Submúltiplos 100 dm2 10.000 cm2 1.000.000 mm2
Medidas de volumen Unidad METRO CÚBICO (m3) Dam3 Hm3 Km3
Múltiplos 1.000 m3 1.000 Dm3 1.000 Hm3
1 m3 1 m3 1 m3
Submúltiplos 1.000 dm3 1.000.000 cm3 1.000.000.000 mm3
Unidad LITRO (L) (1 dm3) Múltiplos Decalitro Hectolitro(Dl) (Hl) Kilolitro(Kl)
Submúltiplos 10ll 100 1.000l
11ll 1l
10decilitros 100 centilitros(dl) (cl) 1.000mililitros(ml)
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
El Sistema Internacional de Unidades (SI) El Sistema Internacional de Unidades (SI) intentó unicar la gran variedad de unidades existentes en las distintas ramas de las ciencias y la tecnología. Durante la XI Conferencia General de Pesos y Medidas, reunida en París en octubre de 1960, denió un sistema unidades consistente en las siguientes siete unidades básicas.
Unidades básicas Magnitud
Unidad básica Símbolo
Longitud
metro
m
Masa
Kilogramo
Kg
Tiempo
segundo
s
Temperatura
Kelvin
K
Cantidaddesustancia
mol
mol
Intensidad de la corriente eléctrica
Amperio
A
Intensidadluminosa
Candela
Cd
Denición patrón
La longitud recorrida por la luz en el vacío en 1/299.792.458 segundos. El estándar de la unidad de masa es un cilindro de aleación de iridio y platino conservado en la Ocina Internacional de Pesos y Medidas, en Sèvres, Francia. Ésta es la única unidad que está denida mediante un objeto. La duración de 9 192 631,170 ciclos de la radiación emitida en una transición especíca del átomo de Cesio 133. Es la temperatura termodinámica correspondiente a la fracción 1/273,16 de la temperatura del punto triple del agua La cantidad de un sistema que contenga tantos átomos como los que se encuentran en 0,012 Kg. de carbono 12. La magnitud de la corriente que, al uir en el mismo sentido por dos cables conductores paralelos separados por una distancia de un metro en el espacio vacío, resulta en una fuerza de atracción (magnética) mutua igual a 2x10-7 newton por cada metro de longitud de cable. Denida como la intensidad luminosa de una supercie de 1/600,000 m2 de una cavidad radiante a la temperatura de fusión del platino (2.042 K). Una nueva denición más precisa, pero menos comprensible, equipara la candela con la intensidad luminosa de una fuente radiante de una intensidad de 1/683 W por estereorradián a una frecuencia de 5,4·1014 Hz.
Las restantes unidades de las distintas magnitudes físicas se denen a partir de estas siete magnitudes básicas, con ayuda de dos unidades derivadas sin dimensión, puramente geométricas, el radián y el estereorradián.
Apéndice 8.- Sistema Internacional de Unidades
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El radián (rd) es el ángulo plano que, teniendo su vértice en el centro de un círculo, intercepta sobre la circunferencia de este círculo un arco de longitud igual a la del radio. La circunferencia completa representa un ángulo plano de 2 p rad. El estereoradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, delimita sobre la supercie esférica correspondiente un área igual al cuadrado del radio de la esfera. La esfera completa representa un ángulo sólido de 4p sr.
Algunas unidades derivadas Magnitud
Unidad
Dimensiones
Símbolo
Potencia Presión Resistencia Velocidad
Metros por segundo cada segundo culombio Kilogramo por metro cúbico julio newton hercio metro cuadrado por segundo vatio pascal ohm metrosporcadasegundo
Viscosidad
newton segundo cuadradopor metro
N·s/m2
-
Voltaje
voltio
W/A
V
Aceleración Carga Densidad Energía o trabajo Fuerza Frecuencia Viscosidad cinemática
2
m/s A·s
C
Kg/m3
-
N·m Kg·m/s2 s-1
J N Hz
m2/s
-
J/s N/m2 V/A m/s
W Pa
W -
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Conceptos Básicos de Física y Química para Bomberos
Normas ortográcas para los símbolos Los símbolos de las unidades son entidades matemáticas y no abreviaturas, por lo que se deben escribir siempre tal como están denidos y acompañando al correspondiente valor numérico. Al dar magnitudes, deben emplear preferentemente los símbolos y no los nombres. Los símbolos no deben pluralizarse y se escriben en minúsculas, menos aquellos cuyo nombre proceda de una persona (W, de Watt, V, de Volta, Wb, de Weber, Ω, de Ohm). Asimismo los submúltiplos y los múltiplos hasta kilo (k) inclusive, también se escriben con minúscula; a partir demega (M), se escriben con mayúscula. No se debe poner un punto (.) a continuación de un símbolo, salvo cuando se encuentre al nal de una frase. Por lo tanto, es incorrecto escribir, por ejemplo, el símbolo de kilogramos como Kg (con mayúscula), kgs (pluralizado) o kg. (con el punto). La manera correcta de escribirlo es kg. Esta regla evita malas interpretaciones, ya que Kg, podría entenderse como Kelvin x gramo, ya que K es el símbolo de la unidad de temperatura Kelvin. Por otra parte, ésta última se escribe sin el símbolo de grados (°), pues su nombre correcto no es grado Kelvin °K, sino sólo Kelvin (K).
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Notas
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