Fisica Nuclear Problemas UNED

María Shaw y Amalia Williart Física Nuclear: problemas resuellos

Reservados todos los derechos. De conformidad con lo dispuesto en el art. 534-bis del Código Penal vigente, podrán ser castigados con penas de multa y privación de libertad quienes reprodujeren o plagiaren, en todo o en parte, una obra literaria, artística o científica fijada en cualquier tipo de soporte sin la preceptiva autorización.

© María Shaw Martes y Amalia Williart Torres © Alianza Editorial, S. A., Madrid, 1996 Calle Juan Ignacio Luca de Tena, 15; teléf. 393 88 88; 28027 Madrid ISBN: 84-206-8155-5 Depósito legal: M. 1.209-1996 Impreso en e f c a , s . a . Parque Industrial «Las Monjas». 28850 Torrejón de Ardoz (Madrid) Printed in Spain

I n t r o d u c c ió n .....................................................................................................

ii

C a p ít u l o 1. P r in c ipa l es c a r a c t e r ís t ic a s d el n ú c le o ................... 13 1. Introducción teórica..........................................................................................

13

1.1. Propiedades nucleares ............................................................................ 1.2. Modelos nucleares...................................................................................

13 16

2. Problemas resueltos..........................................................................................

23

2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

R a d io ........................................................................................................ M asa.......................................................................................................... Energía de enlace.................................................................................... Modelos nucleares...................... ...........................................................

23 26 29 33

3. Problemas propuestos........................................................................................ 40 CAPÍTULO 2. Ra d ia c t iv id a d .......................................................................... 43 1. Introducción teórica.......................................................................................... 43 1.1. Leyes de la desintegración radiactiva.................................................... 1.2. Tipos de desintegración......................................................................... 7

43 46

8

Física Nuclear: problemas resueltos

2. Problemas resueltos....................................................................................... 2.1. Leyes de la desintegración radiactiva.................................................. 2.2. Desintegración alfa y beta ................................................................... 2.3. Desintegración gam m a..........................................................................

49 49 54 62

3. Problemas propuestos.....................................................................................

68

C a p ít u l o 3.· In t e r a c c ió n d e la r a d ia c ió n c o n la m a teria . . . .

7i

1. Introducción teórica....................................................................................... 1.1. Interacciones......................................................................................... 1.2. Detectores............................................................................................. 2. Problemas resueltos....................................................................................... 2.1. Partículas cargadas............................................................................. 2.2. Radiación electromagnética ............................................................... 2.3. Detectores............................................................................................. 2.4. Estadística ........................................................................................... 3. Problemas propuestos.....................................................................................

71 71 75 79 79 82 85 89 93

C a p ít u l o 4. R ea ccio n es n u c l e a r e s .......................................................

95

1. Introducción teórica....................................................................................... 1.1. Leyes de conservación en las reaccionesnucleares.............................. 1.2. Tipos de reacciones nucleares............................................................. 1.3. Sección eficaz......................................................................................... 1.4. Velocidad de producción de una reacciónnuclear.............................. 2. Problemas resueltos....................................................................................... 2.1. Leyes de conservación en las reaccionesnucleares.............................. 2.2. Niveles de energía y secciones eficaces. Resonancia.......................... 2.3. Energía u m b ra l....................................................................................

95 96 97 97 98 100 100 106 111

3. Problemas resueltos.......................................................................................

116

C a p ít u l o 5. F ísica d e n e u t r o n e s ............................................................

ii9

1. Introducción teórica....................................................................................... 1.1. Determinación de secciones eficaces.................................................... 1.2. Dispersión y moderación de neutrones...............................................

119 119 121

2. Problemas resueltos....................................................................................... 2.1. Interacción de neutrones...................................................................... 2.2. Propagación de neutrones en la materia ...................................... 2.3. Moderación y difusión de neutrones .................................................

125 125 130 134

3. Problemas propuestos.....................................................................................

138

Indice

9

C a p ít u l o 6. F isió n y F u sió n n u c l e a r : ...................................................

141

1. Introducción teórica.......................................................................................

141

1.1. F isión.................................................................................................... 1.2. Fusión....................................................................................................

141 149

2. Problemas resueltos........................................................................................

155

2.1. F isión.................................................................................................... 2.2. Fusión....................................................................................................

155 162

3. Problemas propuestos.....................................................................................

169

C a p ít u l o 7. P artíc u la s e l e m e n t a l e s .................................................

171

1. Introducción teórica........................................................................................

171

1.1. Clasificación de las partículas observadas........................................... 1.2. Características y propiedades.............................................................

171 176

2. Problemas resueltos........................................................................................

179

2.1. 2.2. 2.3. 2.4.

Propiedades generales ......................................................................... Interacción relativista de partículas.................................................... Desintegración de partículas elementales........................................... Energía u m b ra l....................................................................................

179 183 187 191

3. Problemas propuestos.....................................................................................

196

C a p ít u l o 8. P r o t e c c ió n r a d io l ó g ic a ...................................................

199

1. Introducción teórica........................................................................................ 1.1, Magnitudes más im portantes............................................................. 1.2, Blindajes............................................................................................... 1.3, Limites de dosis.................................................................................... 2. Problemas resueltos........................................................................................

199 199 202 204 207

2.1. 2.2.

Dosimetría............................................................................................. Cálculo de blindajes.............................................................................

207 212

3. Problemas propuestos.............................................. ......................................

217

So lu c io n es a los pr o b l e m a s p r o p u e s t o s ............................................ 219 Capítulo primero .................................................................................................

219

Capítulo segundo.................................................................................................

220

Capítulo te rcero ...................................................................................................

222

10

Física Nuclear: problemas resueltos

Capítulo cuarto ...................................................................................................

224

Capítulo quinto ...................................................................................................

225

Capítulo sexto .....................................................................................................

226

Capítulo séptimo ................................................................................................

227

Capítulo octavo ...................................................................................................

228

APENDICE A: Esquemas de desintegración.......................................................

229

APENDICE B: Propiedades nucleares................................................................

235

APENDICE C; Unidades y constantes................................................................. 269 Bib l io g r a f ía .....................................................................................................

273

Son numerosas las aplicaciones de la Física Nuclear, desde la medicina a la pro­ ducción de energía -incluida la alternativa de fusión de plasmas en la que se tienen puestas tantas esperanzas-, pasando por la dosimetría, la protección radiológica o multitud de usos industriales. Además constituye una proporción muy importante de las investigaciones en Ciencia Básica, en sí misma, como elemento auxiliar -p o r ejemplo, en Biología- o como preparación para la Cosmología o para la Física de Partículas Elementales. Así lo reconocen los nuevos planes de estudio de las univer­ sidades españolas, al establecerla como asignatura troncal, obligatoria para todos los estudiantes de la Licenciatura en Física, y potenciar su estudio en las Ingenierías. Sorprendentemente, la abundancia de buenos libros teóricos de Física Nuclear no se ve acompañada con la de libros de problemas, escasos en todo el mundo y especialmente en España. Por eso nos parece oportuno aportar la experiencia que hemos acumulado durante muchos años de docencia en la Universidad a Distancia, tanto en la enseñanza teórica como en las prácticas de laboratorio. Creemos que esta colección de problemas puede ser muy útil para los estudiantes de Física Nuclear, lo mismo en Ingenierías que en Ciencias. La mayoría de los problemas han sido propuestos como trabajos prácticos a nues­ tros alumnos o como ejercicios de examen. Algunos son originales, otros adaptados, pero todos tienen, según nuestra experiencia, el carácter adecuado para facilitar el estudio y la comprensión de algún aspecto de la física del núcleo. No es nuestro objetivo abarcar todos los aspectos de la Física Nuclear. Por eso hemos hecho una selección, teniendo en cuenta los programas que suelen darse en las asignaturas de esta materia de las Universidades españolas. Los temas abordados cubren una gama amplia. Se empieza por las propiedades generales de los núcleos para seguir con la radiactividad y las interacciones de la 11

12

Física Nuclear: problemas resueltos

radiación con la materia. Se dedica también atención a la neutrónica y a los reactores nucleares, asi como a las partículas elementales. El manejo de las radiaciones nucleares y los rayos X es una cuestión delicada que debe hacerse con sumo cuidado, tanto más cuanto que son invisibles y no se pueden detectar sin instrumentación adecuada. Su uso imprudente o su desconocimiento es pehgroso y puede llegar a producir lesiones graves. Es, por tanto, muy importante que sean bien estudiadas por quienes las utilizan en medicina, biología, equipos industri­ ales, energía nuclear, etc. Por esta razón incluimos en este libro un capítulo sobre dosimetría y protección radiológica. Cada capítulo se refiere a un tema concreto y está dividido en secciones. Em­ piezan todos por una breve introducción teórica, pensada como ayuda rápida al lec­ tor, pero que no pretende suplir la exposición más detallada que puede encontrarse en cualquiera de los abundantes tratados teóricos. Por eso se recomienda usar este libro en combinación con alguno de esos textos. En cada capítulo se desarrolla en detalle la solución de un conjunto de problemas, en orden de dificultad creciente. Siguen luego otros sin resolver, pero cuyo resultado aparece al final del libro. En total se presentan 110 problemas resueltos y 89 propuestos, cuyas soluciones aparecen al final del libro. Para terminar, en el Apéndice se añaden varias Tablas que creemos muy útiles; Tablas de unidades y constantes. Esquemas de desintegración y Propiedades de todos los núclidos, esta última basada en la evaluación publicada en 1993. Queremos hacer constar nuestro inmenso agradecimiento a la colaboración y ayuda prestada por el profesor Antonio Fernández-Rañada, sin cuyos consejos y estímulos hubiera sido difícil haber terminado este libro.

1. 1.1.

In t r o d u c c ió n TEÓRICA Propiedades nucleares

Radio nuclear Un núcleo contiene Z protones y N - (A — Z) neutrones, empaquetados en un volumen de forma esférica o, al menos, aproximadamente esférica. Una propiedad muy interesante es que su densidad no depende apreciablemente del número másico ^4 y es constante en sn'm'tefior, es hecix, qiie él TcràmeTO he poi es aproximadamente constante. A

cíe..

lo cual implica que el radio R es proporcional a A^^^ R = RnA^^^

( 1 .1)

donde Ro vale entre 1,20 y 1,25 fm (el femtometro, igual a 10“ ^^ m, se suele llamar “fermi” en física nuclear). A esta conclusión se llega a partir de experimentos de varios tipos. Es importante señalar que unos miden el radio de carga, es decir, el radio de la distribución de protones, y otros el radio de la materia nuclear que incluye los protones y los neutrones, obteniéndose el mismo valor en los dos casos. 13

14

Física Nuclear: problemas resueltos

Masa y energía de enlace La masa de un núcleo M = M{A, Z) no es igual a la suma de la de los protones y neutrones que lo constituyen, sino algo menor. La diferencia A = Zmp + (A — Z)mn — M. siendo rUp y las masas del protón y del neutrón, se conoce como defecto de masa. La energía correspondiente al defecto de masa es la energía de enlace o de ligadu­ ra B B = [Zmp -\-(A - Z)nin —M (A, Z)]c^.

( 1.2)

En muchos casos puede usarse la masa del hidrógeno y la del átomo, en vez de la del protón y el núcleo correspondiente. En la figura 1.1 puede verse la variación de la energía de enlace por nucleón B /A , en función del número másico A.

N.° M ASICO (A )

F i g u r a 1.1.

Variación de la energía de enlace por nucleón

Principales características del núcleo

15

Suelen determinarse algunas masas midiendo la energía desprendida en una re­ acción, que corresponde a la energía cinética con que salen las partículas en la reacción nuclear. Sea la reacción a + X —* b - l- Y -|-Q, en donde resulta: Q =(.rna + m x - m b - niY)c^. La energía de separación de un nucleón es la necesaria para separarlo de un núcleo. Su valor en los casos de un neutrón y un protón es = B {X Í) - B { X t

= B { X Í) - B (X ¿:Í)·

(1-3)

Una parte de la energía de ligadura la constituye la repulsión coulombiana de los protones. Se suele aproximar a la de una distribución uniforme de carga eléctrica, con carga q y radio R, que vale E ^

-3 J _ ¿ 5 An^o R ■

Como consecuencia, la diferencia entre las energías de Coulomb de dos núcleos espejos de cargas Z e y (Z — X)e es igual a

^

5 4n€oR

- { Z - \y ] = l ^ ^ 5 Ane^Ro

(1.4)

donde Z representa el núcleo de mayor número atómico. Este método se utiliza para determinar el radio de un núcleo. Espín, paridad y momento magnético Se define el espín de un núcleo como la suma de los momentos angulares totales (orbitales más de espín) de todos los nucleones. Se suele representar por la letra /. Para muchos propósitos, un núcleo se comporta como un objeto elemental con espín / y carga Ze, por ejemplo en el efecto Zeeman. Como cada nucleón tiene espín 1/2, se debe cumplir que los núcleos con A impar tienen / semientero y si ^ es par, / es entero. Todos los núcleos con Z par y N par tienen 7 = 0 . Otra propiedad importante es la paridad, que puede ser + ó —según sea la función de onda par o impar respecto a la inversión de las coordenadas. La paridad suele representarse como n y, junto con el espín, como . Además de la carga, los núcleos tienen momentos multipolares electromagnéticos. El más importante es el momento magnético /i, que es del orden del magnetón nuclear ^Ti Un = 1^— = 5,05 X 10-^"A.m"( ó J/T ). Otra magnitud importante en algunos núcleos es el momento cuadrupolar eléctrico, que es una medida de cuánto se diferencia la distribución de carga de la forma esférica.

16

Física Nuclear: problemas resueltos

1.2.

M odelos nucleares

El modelo de la gota líquida Este modelo fue propuesto por Bohr y se basa en comparar un nùcleo a una gota de líquido, lo que es posible debido a dos propiedades importantes: (a) la densidad de un núcleo es aproximadamente independiente de su masa atómica vi, y (b) la energía de ligadura total es aproximadamente proporcional a su masa, B /A k const. Estas propiedades se corresponden bien con dos de los líqmdos: (a) la densidad de una gota no depende de su tamaño, y (b) su calor de vaporización es proporcional a su masa. (Nótese que este calor de vaporización es la energía necesaria para separar todas las moléculas del líquido y es, por tanto, análoga a la energía de ligadura del núcleo.) El modelo de la gota líquida considera al núcleo como una esfera de volumen proporcional a A, con densidad uniforme y radio proporcional a Su resultado más importante es la fórmula semiempírica de la masa, de von Weizsäcker, que da la masa de un núcleo M {A ,Z ) en función de la masa atómica ^ y de protones Z como

M(^A, Z) = Mo{Z, A) + Bi (Z, A) + B 2 (Z, A) + Bj(Z, A) + B ^ Z , A) + Bs(Z, A),

donde M(,(Z,A) es la masa de los nucleones constituyentes, es decir,

M„(Z, A) = Zmn + (^ - Z)mn,

siendo mu y términos son:

las masas del protón y del neutrón, respectivamente. Los otros

1. El término de volumen B i, que indica la parte de la energía de ligadura que es proporcional a la masa, B ,{Z ,A ) = -a^A , donde üx es un coeficiente positivo. Este término decrece el valor de la masa. 2. El término de superficie B 2 ÍZ ,A ) = +¿72^^"'", que representa una corrección proporcional a la superficie, y corresponde a la tensión superficial de un líquido. Tiene en cuenta que los nucleones superficiales están menos ligados.

Principales características del núcleo

17

3. El término de Coulomb B^(Z,A) — +«3 ^1/3’ representa la energia positiva de la repulsión electrostática de los protones. 4. El término de asimetría favorece las configuraciones simétricas, pues es mínimo para Z - A j í

5. Por último, el término de apareamiento, que tiene en cuenta que los núcleos con Z par y N par son especialmente estables, mientras que los que tienen Z impar y N impar tienden a ser menos estables. = —/ (A) si Z par, N par = O si par-impar o impar-par = + / (A) si Z impar, N impar

{

la función / (A) se determina empíricamente como / = -\-a5 A~^^‘^ Los parámetros a*, todos positivos, se obtienen de los valores experimentales de las masas de los núcleos. Se tiene así la fórmula semiempírica de la masa: M (A, Z) = Zma + ( A - Z)m^ +

A ^

+

,

iA ~ 2Zy + « 4 ----- ^ ----- ± f{ A ).

Una buena elección para las constantes, en MeV, es (Krane):