Fisica Nivelacion Sem 1

FÍSICA TEMA 1

MAGNITUDES FÍSICAS - ANÁLISIS DIMENSIONAL ESSPI1FN1

DESARROLLO DEL TEMA

MAGNITUDES FÍSICAS Uno de los problemas de la mayoría de los estudiantes es la correcta lectura de las unidades por ejemplo.

(*) Magnitudes Magnitudes Vectoria Vectoriales les Nota: 

Cabe recordar también que la asociación de algunas unidades, permiten la formación de otras. Ejemplo:

La velocidad de un auto es 20km/h Se lee: veinte kilómetros por hora Entonces salta la pregunta ¿Cómo se leerá 20m•s? Debemos recordar entonces que el signo (/) y    no están asociando números, sino unidades, por lo que su lectura es muy especial.

kg.m s



Nota: 

Newton(N)

N m

Joule (J (J)

 j s

watt(W)

 A.

Magnitudes Magnitu des fun fundament damentales ales

Llamados también magnitudes básicas y son reconocidas a nivel mundial como la base para la formación de las demás magnitudes existentes. En el Sistema Internacional de Unidades (S.I.), se reconocen siete magnitudes fundamentales:

Lectura correcta:

Entonces 20m.s se lee veinte metros segundo Ejemplo: kg.m s2

I.

kilogram kilogramo. o. metro metro sobre sobre segu segund ndoo al cuad cuadrad radoo

MAGNITUD FÍSICA Se denomina asi a todo aquello que podamos MEDIR, cuantificar y por lo tanto podemos expresar mediante un número y una unidad respectiva. Ejemplo:

2 metr metros os , 4 kilogra kilogramos mos , 3 newton newton Lo ngitud

Masa

Fue rza

II. CLAS CLASIF IFIC ICAC ACIÓ IÓN N DE LAS MAGNI MAGNITUDE TUDES S Según su origen; según su naturaleza: (*) Magnitudes Magnitudes Fundamentales Fundamentales (*) Magnitudes Magnitudes Escalares (*) Magnitudes Magnitudes Derivadas

SAN MARCOS NIV. ESCOL ESCOLARES ARES 201 2015 5– I

B.

Magnitu Magn itudes des der derivad ivadas as

Son aquellas que se forman al asociar dos o más magnitudes fundamentales mediante una multiplicación ó división.

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MAGNITUDES FÍSICAS - ANÁLISIS DIMENSIONAL

En general la fórmula dimensional de una magnitud derivada x, se representa de la siguiente manera:

se lee: "Fórmula dimensional de x" Para hallar las dimensiones de la magnitud x hay que determinar los valores numéricos de los exponentes a, b, c, d, e, f, g. Estos exponentes pueden ser positivos y negativos, enteros o quebrados.

Para expresar mejor las diversas mediciones hechas en física, ésta utiliza ciertos prefijos como múltiplos de las unidades. Las cuales pueden ser:

Tomemos como ejemplo la unidad de longitud: • 4 km = 4 . 103 m • 5 cm = 5 . 10-2 m • 2 um = 2 . 10-6 m

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ANÁLISIS DIMENSIONAL Lo que no puede aceptarse es: 4m2 kg , LM, ó 4m5 s (absurdo)

PROPIEDADES 1.

En las fórmulas dimensionales F.D. de una constante numérica es la unidad (Constante Númerica < >  Adimensional) 2

[4] = 1

2.

=

1

[log5] =  1

[-0,2] = 1

[Sen30] =  1 [logb] = 1

[p] = 1

[Cosa] = 1

2 3

=

[LnA] = 1

En las siguientes expresiones, se pueden aplicar las fórmulas dimensionales:

4.

1

*

Las F.D. no se suman ni se restan 4m + 6m = 10m L + L = L

2m/s + 4m/s = 6m/s LT -1 + LT-1 = LT-1

[x] = [A] [B]

x =  A B

*x

=A.B

[x] = [A] . [B]

*x

= An

[x] = [A] n

*

x =n A

 

[x] = [A] 1/n

Principio de homogeneidad dimensional.

5.

12kg  – 4kg = 8kg M  – M = M 3.

  Todo exponente es adimensional

PQ *  Ax2 Bv = CD – R  +

En las expresiones los exponentes de una magnitud siempre son constantes numéricos Ejemplo: L2, M 2, T –2, L3, LT –1, ML2T –2, etc

 PQ  2  Se cumple  Ax  =  BV  = CD =  R    

PROBLEMAS RESUELTOS

 A) L B) T 2 Calcular "k", si: v; es velocidad, f; fuerza D) L.M E) T y m; masa. Resolución:  v 2 = k  f  m 2  A) L B) T C) M (MLT –2)2LT D) L.M E) T (LT –1)3 A2

C) M

Problema 1

Resolución:   –2

(LT –1 )2 = K MLT  L2 T –2 M 2 K  = L L K

=

L

=

KL T –2

unidad = m



2

 A

Respuesta:  A) L 

=

B) MT2 E) T

=

1

=

1

ML2 T –2 = XMLT –1 x = M L2T –2 M–1 L –1 T x = LT –1

1  M2 = A 2

Respuesta: C) M 

ML2 T –2 = Y(LT –1)2 T

Problema 2

Calcular "A" si: F: fuerza, D: distancia,  V: volúmen F 2DT  V 3 A 2

ML2 T –2 = Y L2 T2 T  Y = MT –1

Problema 3

Calcular Y; si: m: masa, v: velocidad, t: tiempo.

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Respuesta: D) MT –1

E = xmv + yx 2t

3

C) M

Resolución: 

M2 L2 T –4 L T L3 T –3 A 2

 M2

 A) M2 D) MT –1

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PROBLEMAS DE CLASE

1.

2.

3.

4.

De las siguientes magnitudes ¿cuántas no son fundamentales en el SI? Peso, Área, Temperatura, Longitud, Intensidad de luz y Fuerza.  A) 0 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5 Cuál de las ecuaciones dimensionales es incorrecta:  A) velocidad = LT –1 B) volumen = L 3 C) aceleración = LT2 D) fuerza = MLT –2 E) área = L2 Indicar verdadero (v) ó falso (F). I. 3  es adimensional II. [4Kg.] = 1 III. [caudal] =  [densidad]  A) VFV B) FFV C) FVV D) VFF E) FVF

P:  A) C) E)

potencia MLT MLT –1 LT –2

P.Sen F F: fuerza B) LT –1 D) MLT –2

Halle [x]: x = HV C V: velocidad

H: altura C: volumen  A) LT B) LT 2 D) L –1T E) LT –1 6.

C) L –1T –1

¿Qué magnitud podría ser Y?

Hallar x. F: fuerza  A) MLT –1 C) MLT E) ML2T –2 8.

12.

m: masa B) LT –2 D) MLT –2

9.

13.

 AC B2 Longitud Densidad Viscosidad Momento de inercia Tensión superficial

Determinar la fórmula dimensional de "E" en: E = w A2 – x 2 don de: w =  frecuencia x = desplazamiento  –1  A) LT B) LT –2 C) L D) T –1 E) T –2

4

Determinar las dimensiones de "x" e "y" 5x = 3A + zSen30º ; x+ y

Siendo la expresión homogénea, determinar [z]:

10. Si:  V = 3 a + h – b c t3 don de: V = volumen t =  tiempo h = altura La expresión dimensional de la relación: E = b  es: a. c  A) T –3 B) T –2 C) LT 2  –1 D) T E) T

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 A) B) C) D) E)

Encontrar la ecuación dimensional de k en la siguiente ecuación:

2 AB = ZC Sen 45  A: distancia B: aceleración C: caudal  A) Lº B) L2 C) L –2 D) L3 E) L –3

11.

Dada la fórmula homogénea. K = AP + BF + CT Donde: P = presión F = fuerza T = torque = F.d. Determinar la magnitud que representa

 A = K  F D  A: área F: fuerza D: densidad  A) MT B) LT –1 C) T D) T –2 E) MLT –1

 Y = D.F.L m D: Densidad L: Longitud F: Fuerza m: masa  A) peso B) potencia C) presión D) trabajo E) caudal

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En la ecuación: x = FSen 3mTan30º

En la expresión homogénea, calcular [x] x=

5.

7.

siendo: A = área  A) L2; L4 B) L; L2 D) L; L4 E) L; L3 14.

 ASen 3B 2 es dimensionalmente homogénea.

Si: 4P2 = x 2y

Calcular:  A Siendo: P = fuerza y = aceleración  A) M2L8T –4 C) ML4T2 E) ML4T 15.

C) M; M2

+

x = masa B = volumen B) ML4T –2 D) ML –4T2

La fuerza de rozamiento que sufre un neumático por la calzada esta dado por la expresión: F = Sen(Log )W xLy v z Donde: F = fuerza de rozamiento W = viscosidad = (masa/L.T)  V: velocidad; L: longitud; T: tiempo Hallar (x + y + z); tal que "F" sea dimensionalmente correcta:  A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) – 1

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ESQUEMA - FORMULARIO

1.

Magnitudes fundamentales

2.

Fórmula dimensional de las magnitudes derivadas.

3.

[Número] = 1 ... Para toda const. o cantidad numérica M + M = M Sumas y restas L – L = L No se aplican Si: A + B = C – D  [A] = [B] = [C] = [D] ... Princ. de Homogeneidad

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