Fisica, matemáticas y aerodinámica

FAME MANUAL DE CAPACITACIÓN Rev.: N/C

INDICE

MATEMÁTICAS – INTRODUCCIÓN....................................................................................................................................................... 1 MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – SIGNOS........................................................................................................................................... 2 RECÍPROCO........................................................................................................................................................................................ 3 NEUTRO .............................................................................................................................................................................................. 4 MATEMÁTICAS - ARITMÉTICA ............................................................................................................................................................. 5 NÚMERO ............................................................................................................................................................................................. 6 SUMA Y RESTA................................................................................................................................................................................. 10 MÉTODOS DE SUMA Y RESTA ....................................................................................................................................................... 12 MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – MÉTODOS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN........................................................................... 14 MULTIPLICACIÓN ............................................................................................................................................................................. 14 DIVISIÓN............................................................................................................................................................................................ 15 MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – FRACCIONES Y DECIMALES ..................................................................................................... 16 NÚMEROS RACIONALES ................................................................................................................................................................. 16 SUMA Y RESTA DE RACIONALES .................................................................................................................................................. 17 MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RACIONALES ........................................................................................................................... 19 NÚMEROS DECIMALES ................................................................................................................................................................... 20 OPERACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES....................................................................................................................................... 21 MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS ................................................................................................. 22

Rev.: N/C

Página 1 Junio 2004

INDICE

MÚLTIPLOS ....................................................................................................................................................................................... 22 MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – UNIDADES DE PESO Y MEDIDAS .............................................................................................. 23 MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – FACTORES DE CONVERSIÓN.................................................................................................... 27 FACTORES DE CONVERSIÓN......................................................................................................................................................... 28 CONVERSIÓN DE UNIDADES COMPUESTAS................................................................................................................................ 29 MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – PROMEDIOS Y PORCENTAJES ................................................................................................. 30 PROMEDIO........................................................................................................................................................................................ 30 PORCENTAJE ................................................................................................................................................................................... 32 MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO ................................................................................ 33 ÁREA.................................................................................................................................................................................................. 33 VOLUMEN.......................................................................................................................................................................................... 41 MATEMÁTICAS - GEOMETRÍA............................................................................................................................................................ 48 MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE .................................................................................. 49 MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – GRÁFICA NATURAL ............................................................. 50 MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE LA GRÁFICA ........................................................... 55 MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA ............................................................................................................................................................................................................... 60 LAS ESCUADRAS ............................................................................................................................................................................. 61

Rev.: N/C

Página 2 Junio 2004

INDICE

EL COMPÁS ...................................................................................................................................................................................... 63 EL TRANSPORTADOR ..................................................................................................................................................................... 65 EL ESCALÍMETRO Y LA REGLA ...................................................................................................................................................... 66 VERNIER O PIE DE REY (ANÁLOGO Y DIGITAL) ........................................................................................................................... 69 NOMENCLATURA DE UN PIE DE REY DIGITAL TÍPICO ................................................................................................................ 77 EL TORNILLO MICROMETRICO O PALMER ................................................................................................................................... 79 FÍSICA.................................................................................................................................................................................................... 86 INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................................................................... 86 FÍSICA - MATERIA ................................................................................................................................................................................ 88 MATERIA ........................................................................................................................................................................................... 88 FÍSICA – MATERIA – COMPUESTOS QUIMICOS .............................................................................................................................. 90 FÍSICA – MATERIA – ESTADO SÓLIDO, LIQUIDO Y GASEOSO ...................................................................................................... 91 FÍSICA – MATERIA – CAMBIOS ENTRE ESTADOS........................................................................................................................... 93 FÍSICA – MECÁNICA ............................................................................................................................................................................ 94 CINEMÁTICA ..................................................................................................................................................................................... 94 MOVIMIENTO NULO O REPOSO ..................................................................................................................................................... 95 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) .............................................................................................................................. 96 MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MUA) ............................................................................................................... 102

Rev.: N/C

Página 3 Junio 2004

INDICE

MOVIMIENTO CURVILÍNEO UNIFORME (MCU)............................................................................................................................ 108 MOVIMIENTO ACELERADO (MA) .................................................................................................................................................. 111 FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA ESTÁTICA..................................................................................................................................... 112 TENSIÓN ......................................................................................................................................................................................... 115 COMPRESIÓN................................................................................................................................................................................. 117 CORTE............................................................................................................................................................................................. 119 TORSIÓN ......................................................................................................................................................................................... 121 FLEXIÓN .......................................................................................................................................................................................... 123 FÍSICA – MECÁNICA – PROPIEDADES DE LOS SÓLIDOS, LIQUIDOS Y GASES ........................................................................ 125 GASES ............................................................................................................................................................................................. 126 LÍQUIDOS ........................................................................................................................................................................................ 127 SÓLIDOS ......................................................................................................................................................................................... 128 FÍSICA – MECÁNICA – PRESIÓN EN LIQUIDOS.............................................................................................................................. 129 FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA DINÁMICA - INERCIA................................................................................................................... 131 FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA DINÁMICA – TRABAJO ............................................................................................................... 133 FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA DINÁMICA - ENERGÍA ................................................................................................................. 135 FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS ................................................................................................................................................... 137 FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECÍFICA ............................................................................. 138

Rev.: N/C

Página 4 Junio 2004

INDICE

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – VISCOSIDAD......................................................................................................................... 143 FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – PRESIÓN ESTATICA, DINAMICA Y TOTAL........................................................................ 144 AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA..................................................................................................... 148 AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA..................................................................................................... 150 AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – MOVIMIENTO RELATIVO, PRESIÓN ESTÁTICA Y PRESIÓN DINÁMICA ........................................................................................................................................................................................... 151 AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – MOVIMIENTO RELATIVO, PRESIÓN ESTÁTICA Y PRESIÓN DINÁMICA ........................................................................................................................................................................................... 152 AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – RESISTENCIA DE ROZAMIENTO Y RESISTENCIA DE FORMA ................................................................................................................................................................................................ 153 AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – TUNELES AERODINÁMICOS ................................................ 157 AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – ¿QUÉ ES LA SUSTENTACIÓN?............................................ 161 AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – LA FUERZA DE SUSTENTACIÓN COMO FUNDAMENTO DE VUELO ................................................................................................................................................................................................. 163 AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – PERFILES DE ALA Y FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE LA MISMA ................................................................................................................................................................................................. 165 AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – ÁNGULO DE ATAQUE ........................................................... 167 AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – ALA DEL AVIÓN..................................................................... 169

Rev.: N/C

Página 5 Junio 2004

INDICE

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO....................................................... 171 CONTROLES PRIMARIOS DE VUELO........................................................................................................................................... 172 ALERONES...................................................................................................................................................................................... 175 TIMON DE PROFUNDIDAD (ELEVADOR)...................................................................................................................................... 177 TIMÓN DE DIRECCION (TIMÓN).................................................................................................................................................... 181 CONTROLES SECUNDARIOS DE VUELO .................................................................................................................................... 183 COMPENSADORES ........................................................................................................................................................................ 185 AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – LOS DISPOSITIVOS DE HIPERSUSTENTACIÓN................. 187 AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – EXPERIMENTOS DE EIFFEL................................................. 191 AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – TORBELLINOS, FORMA DE ALA ......................................... 193 DISMINUCIÓN DE LOS TORBELLINOS EN EL EXTREMO DE ALA ............................................................................................. 194 AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – COMPRESIBILIDAD DEL AIRE, VELOCIDADES TRANSONICAS Y SUPERSÓNICAS.................................................................................................................................................. 197

Rev.: N/C

Página 6 Junio 2004

MATEMÁTICAS – INTRODUCCIÓN

MATEMÁTICAS – INTRODUCCIÓN Las matemáticas surgidas en la antigüedad como consecuencia natural a los problemas cotidianos son una herramienta que empleamos todos los días para ayudarnos a describir y encontrar soluciones a problemas, las empleamos para describir el mundo que nos rodea de modo abstracto, por ejemplo, las empleamos para conocer el número de invitados a una reunión, o bien para conocer que tan lejos se encuentra un sitio o para decir cuanto tiempo a pasado; todos estos ejemplos hacen uso de las matemáticas de forma muy elemental. Para poder acceder a la tecnología actual es necesario hacer uso de matemáticas un poco más avanzadas y es preciso, si se requiere entender el funcionamiento de la tecnología que empleamos diariamente, conocer los conceptos básicos de las matemáticas.

El campo de la aviación no se encuentra exento del empleo de las matemáticas, sino por el contrario debe hacer uso de sus más elaboradas técnicas, pues en el diseño, la construcción y reparación de aviones es necesario la más alta precisión, tal precisión es sólo alcanzable haciendo el correcto uso de las matemáticas. Las matemáticas son una ciencia que estudia la propiedad cuantitativa de las cosas. Abstrayendo éstas propiedades para su mejor manejo y análisis, las matemáticas se caracterizan por la abstracción de sus métodos de análisis, a diferencia de otras ciencias las matemáticas emplean métodos abstractos de análisis y experimentación, recurriendo únicamente a la lógica para realizar los experimentos necesarios para comprobar sus teorías .

Las matemáticas son la herramienta más poderosa de que disponen los ingenieros y científicos que desarrollan la tecnología que usamos y que se usará en el futuro, sin embargo, no sólo ellos deben hacer uso de las matemáticas, el personal técnico que pretende desempeñarse en la reparación y mantenimiento de la tecnología debe también hacer uso de ellas.

Rev.: N/C

Página 1 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – SIGNOS

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – SIGNOS La aritmética, al igual que cualquier otra ciencia emplea símbolos para comunicar sus resultados y procedimientos, estos símbolos aparecieron de modo simultáneo con la aparición de las matemáticas. A lo largo de la historia, diferentes culturas han desarrollado diferentes símbolos para referirse a las operaciones aritméticas, pero en la actualidad podemos decir que se ha llegado a una estandarización. Para representar los números empleamos por lo general los números arábigos, aunque en algunas ocasiones empleamos otros tipos de números. Los números arábigos son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Empleamos estos símbolos para representar a los números en forma creciente, siendo el 0 la propiedad de ausencia o nulo. A continuación se enumeran algunos símbolos empleados para representar algunas operaciones aritméticas:

Rev.: N/C

Símbolo

Operación / significado

+

Suma

-

Resta

x, *, . , ( ),

Multiplicación

/, ÷,–

División Raíz

=

≠

≈ ∞

Igual Diferente Parecido Infinito

<

Menor que

>

Mayor que

N

Números Naturales

Z

Números Enteros

Q

Números Racionales

I

Números Irracionales

R

Números Reales

Página 2 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – SIGNOS

RECÍPROCO Un número tiene un recíproco si al multiplicar el número por su recíproco el resultado es el neutro multiplicativo o bien, si al sumar el número con su recíproco el resultado es el neutro aditivo. Existen por lo tanto dos tipos de recíprocos: el recíproco multiplicativo y el recíproco aditivo. El recíproco multiplicativo de un número “a” está dado por “1/a” y el recíproco aditivo de un número “a” es siempre “-a”.

Rev.: N/C

Página 3 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – SIGNOS

NEUTRO Existe un neutro para una operación si al realizar dicha operación con cualquier número el resultado de la operación es siempre el mismo número. Existen por tanto neutro multiplicativo (1) y neutro aditivo (0).

Rev.: N/C

Página 4 Junio, 2004

MATEMÁTICAS - ARITMÉTICA MATEMÁTICAS - ARITMÉTICA La aritmética es una rama de las matemáticas, la cual se encarga del estudio de los números y las operaciones básicas con los mismos.

Rev.: N/C

Página 5 Junio, 2004

MATEMÁTICAS - ARITMÉTICA

NÚMERO El concepto de número surgió hace alrededor de 3000 años A.C., sin embargo, no es un concepto que surgiera tal cual hoy lo conocemos, más bien, es un concepto que tuvo todo un proceso de desarrollo como se puede ver al estudiar las culturas que han permanecido en un estado relativamente primitivo, donde para contar un cierto conjunto de objetos se emplean términos como “una mano” o “un hombre completo” refiriéndose a 5 y 20 respectivamente. Este tipo de términos nos permiten ver la asociación que tiene el concepto de número con respecto a la propiedad cuantitativa de un conjunto de objetos. Podemos decir que un conjunto de objetos tiene tantos objetos como dedos tiene una mano o bien, como dedos tiene un hombre. Para comprobar que un conjunto posee tantos elementos como dedos tiene una mano, no es necesario saber contar, sólo se tiene que comparar uno a uno cada conjunto de objetos, así si doblamos un dedo por cada oveja de un rebaño y al final todos los dedos de una mano están doblados sabemos que el rebaño tiene “una mano” de ovejas. Como se puede ver, al contar, lo que hacemos es nombrar una propiedad de un conjunto, así como también podemos decir que un cierto rebaño de ovejas es inquieto o costoso, también podemos decir que tiene 5 o 10 ovejas, es decir, los números nos sirven para definir una propiedad de un objeto o conjunto de objetos. Del mismo modo podemos decir que un

Rev.: N/C

auto es negro o que corre a 100 Km/h; ambas son propiedades del auto, sin embargo, con el empleo de los números hemos alcanzado un nivel más alto de abstracción que con el color, pues el concepto de 100 se puede aplicar no sólo a la medida, como en el caso de negro que sólo se puede aplicar al color. En general, podemos decir que 100 es una propiedad común a todo conjunto con cien elementos, sea éste medida o cantidad. Cuando intentamos establecer las propiedades de los números nos damos cuenta que es imposible describir un número sin relacionarlo con otros, por ejemplo, si intentamos describir el número 6 podemos decir muy poco de él, lo que podemos decir es que 1+ 5 =6 o que 2 x 3 =6 o bien, que 6 es múltiplo de 3 o submúltiplo de 30. Como podemos ver, dado que un número es una propiedad cuantitativa de un objeto o conjunto de objetos, sólo tiene sentido cuando se relaciona con otros números. Si decimos que un conjunto tiene 6 elementos es porque no tiene 5 ó 4 ó 100, del mismo modo que una hoja es blanca porque no es negra, azul o roja. La relación implícita que existe entre los números son la materia de estudio de la aritmética. Ésta palabra proviene del griego arithmos que significa número, y thecnia que significa técnica, y se refiere a las técnicas que empleamos para usar los números. La primera operación aritmética natural es la adición. La adición o suma surge de modo natural al contar, es de hecho la metodología seguida para contar. Cuando uno aprende a

Página 6 Junio, 2004

MATEMÁTICAS - ARITMÉTICA contar, lo que normalmente hace es sumar de uno en uno los objetos de un conjunto, es decir, tomamos un conjunto de objetos y lo dividimos en subconjuntos que sólo contengan un elemento. Luego, sumamos de uno en uno cada uno de esos conjuntos así 4 = 1+1+1+1. Poco a poco podemos evolucionar y realizar esta operación de forma un poco más abstracta: así 2 = 1+1 por lo tanto, 4 = 2+2. Si se analiza la forma de contar de distintos pueblos se puede ver que todos han aprendido a contar por medio de sumas, por ejemplo en números romanos 6 = 5 + 1 o VI o para los franceses 70 = 60 + 10.

elementos de un conjunto que aquellos que posee el conjunto. Sin embargo, dado el carácter abstracto de las matemáticas, podemos realizar esta operación si ampliamos el concepto de número.

La suma no es más que la unión de dos conjuntos dados, por lo que sí tenemos un conjunto con 4 elementos y deseamos agregarle un conjunto de 5 elementos entonces, el total de elementos del nuevo conjunto es igual a la suma de los elementos de ambos conjuntos, o dicho de otro modo, si juntamos los elementos de ambos conjuntos y los contamos obtenemos la suma de los conjuntos.

Mediante el concepto natural de número podemos describir un conjunto de números llamados números naturales. Los números naturales son todos aquellos que describen la propiedad cuantitativa de un conjunto de objetos.

Como nos hemos podido dar cuenta, el modo natural en que surge el concepto de número es suficiente para resolver un pequeño número de problemas, sin embargo es insuficiente para explicar o comprender todos los fenómenos que nos rodean.

Números Naturales = 0,1,2,3,4,5,6,7...... infinito.

Del mismo modo en como surgió la necesidad de sumar para poder contar, surge la necesidad de restar o sustraer elementos de un conjunto. La sustracción o resta es la segunda operación aritmética natural; la sustracción de elementos de un conjunto es además, la acción opuesta a la adición, por lo que decimos que la resta es la operación inversa a la suma.

Este conjunto de números no nos es suficiente al momento de intentar resolver una sustracción de un número de objetos mayor al número de objetos que posee el conjunto al que intentamos sustraer dicha cantidad, por ejemplo si tengo $10 pesos y le debo a alguien $15 pesos al momento de intentar pagarle me doy cuenta que requiero más de $10 peso y que aún quedare a deber $5 pesos, aquí la palabra “deber” la empleamos para indicar que mi conjunto de $10 pesos no fue suficiente y que hicieron falta $5 pesos

Cuando aplicamos la resta o sustracción lo que hacemos es retirar elementos de un conjunto dado, sin embargo, este concepto de resta es limitado, pues no podemos retirar más

Para representar ese faltante es necesario un conjunto de números más grande que el que poseíamos con los números

Rev.: N/C

Página 7 Junio, 2004

MATEMÁTICAS - ARITMÉTICA naturales, ese nuevo conjunto debe contener una forma de representar ese faltante, o dicho de otra forma, debe contener a los números negativos, el conjunto que posee a los números negativos se le conoce como Números Enteros. Números Enteros = menos infinito.... -3,-2,-1,0,1,2,3...infinito Los números Enteros son una representación más completa y abstracta de la propiedad cuantitativa de un conjunto de objetos. Mediante el conjunto de números Enteros es posible realizar cualquier operación natural, es decir, suma o resta. Como se verá más adelante, al introducir operaciones como multiplicación y división, el conjunto de números Enteros se vuelve insuficiente para describir algunos conjuntos o propiedades de algunos conjuntos, en este respecto aparece el conjunto de Números Racionales. Números Racionales = todo número que se pueda representar de la forma

p donde p y q son números enteros q

Los números Racionales surgen como necesidad de representar fracciones de un entero, o pedazos de unidad. Si continuamos con el análisis, cuando aparecen las operaciones de potencia y raíz los números Racionales son

Rev.: N/C

insuficientes, pues existen propiedades cuantitativas de ciertos objetos que no se pueden describir con estos números, así surge el conjunto de Números Irracionales. Números Irracionales = Los números que no se pueden representar como

p siendo p y q números Enteros. q

Los números Irracionales son un conjunto excluyente y que por lo tanto no contiene a los números Enteros y Racionales, si nos fijamos en la definición de número Irracional podemos ver que es el conjunto de números que no son racionales, por ello es que no puede contener a los números Racionales, y dado que los números Racionales sí contienen a los números Enteros y los números Enteros poseen a los Naturales, los números Irracionales no contienen a los números Naturales ni Enteros. El conjunto que resulta de unir los Números Racionales y los Irracionales es el conjunto de números Reales. Números Reales Irracionales

=

Números

Racionales

+

Números

Los números Reales son un conjunto de números que poseen todas las representaciones de las propiedades cuantitativas de los objetos y operaciones que requerimos para este curso, sin embargo cabe mencionar que existe un conjunto aún mayor

Página 8 Junio, 2004

MATEMÁTICAS - ARITMÉTICA que el conjunto de números Reales, éste es el conjunto de Números Irreales, que no se tratara en este curso.

Rev.: N/C

Página 9 Junio, 2004

MATEMÁTICAS - ARITMÉTICA

SUMA Y RESTA Para poder partir en el análisis matemático es necesario establecer ciertos principios que aceptamos como verdaderos por el simple hecho de que la experiencia nos dicta que no ocurre lo contrario, a estos principios matemáticos los llamamos axiomas, y son la base de todo el desarrollo matemático. Existen una gran cantidad de axiomas en las matemáticas, sin embargo no vamos a emplear todos en este curso, por lo pronto podemos enumerar los axiomas para las operaciones naturales (suma y resta) los cuales son:

a+b = c a+b = b+a (a + b) + c = a + (b + c) a+0= a a + (− a ) = 0 Estos axiomas se conocen también como propiedades de la suma, enumerados de arriba abajo: Propiedad de cerradura: Al decir que la suma es cerrada, decimos que la suma de cualesquiera dos números reales da siempre como resultado un número real.

Rev.: N/C

Propiedad conmutativa: Decimos que la suma es conmutativa porque no importa como acomodemos los elementos a sumar, el resultado se conserva, es decir la distribución de los adendos no afecta la suma. Propiedad asociativa: La suma es asociativa porque podemos realizar asociaciones de los adendos como más nos sea conveniente sin afectar la suma. Neutro Aditivo: Decimos que la suma tiene neutro aditivo si sumando este neutro a cualquier otro número el resultado es el mismo número. Inverso aditivo: decimos que la suma tiene inverso aditivo, pues podemos hallar un número tal que sumado a otro de cómo resultado el nulo Estas propiedades se refieren únicamente a las operaciones naturales (suma y resta) sin embargo existen propiedades para operaciones como la multiplicación y la división, y propiedades o axiomas que surgen de la unión de las

ab = c ab = ba (ab)c = a (bc) a1 = a a (1 / a ) = 1

Página 10 Junio, 2004

MATEMÁTICAS - ARITMÉTICA operaciones. A continuación se enumeran las propiedades o axiomas de la multiplicación y división: Estas Propiedades se nombran de la misma forma que en el caso de las operaciones naturales, sin embargo en el caso de la multiplicación y la división, el inverso sólo existe sí el conjunto de números tratado son los números Reales, pues en los números enteros no existe el inverso, también cabe aclarar que para el 0 el inverso es inexistente. La propiedad derivada de la unión de las operaciones es:

a(b + c) = ab + ac Esta propiedad se conoce como propiedad distributiva y nos dice que la el producto de un número con una suma es igual a la suma del producto del número con cada uno de los sumandos. A partir de estas propiedades podemos deducir todas las demás propiedades de las operaciones por simple razonamiento lógico, por ejemplo todos sabemos que un número multiplicado por cero es igual a cero, esto lo aceptamos como verdadero sin cuestionarnos de donde resulta esto, sin embargo se puede comprobar si aceptamos los axiomas antes mencionados por simple deducción lógica.

Rev.: N/C

Página 11 Junio, 2004

MATEMÁTICAS - ARITMÉTICA

MÉTODOS DE SUMA Y RESTA Para sumar o restar números grandes podemos emplear el siguiente método:

Repetimos el proceso hasta terminar en la última columna, en la última columna anotamos el resultado aunque éste sea mayor de 10

Colocamos un número encima de otro alineándolos por la derecha. Sumamos los primeros elementos y anotamos el resultado debajo de los números, separando de estos el resultado por medio de una raya, si el resultado es mayor que 10 anotamos solo la ultima cifra y anotamos las restantes, en orden encima del primer número y alineando de derecha a izquierda a partir de la siguiente cifra, por ejemplo:

En el caso de la resta solo se puede realizar la operación con dos números, estos se acomodan uno sobre otro de la misma forma en que se hizo para la suma, cuidando que el número mayor se encuentre arriba, después se resta el número de abajo al de arriba, en caso de que el número de abajo sea mayor que el de arriba se suman 10 al número de arriba y se realiza la sustracción, se anota el resultado debajo de la línea y se procede con la siguiente columna, si hubo que agregar 10 a la cifra anterior, entonces se resta uno a la cifra de arriba y se procede del mismo modo que con la columna anterior. Se ejemplifica a continuación:

A continuación sumamos todos los números de la segunda columna incluyendo el número que se anoto después y repetimos el proceso

Rev.: N/C

Página 12 Junio, 2004

MATEMÁTICAS - ARITMÉTICA

Acomodamos las dos cifras: Repetimos la operación hasta concluir con la última columna

Rev.: N/C

Página 13 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – MÉTODOS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – MÉTODOS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN MULTIPLICACIÓN La multiplicación es un derivado de la operación natural suma, cuando queremos sumar varios conjuntos del mismo tamaño podemos resumir ésta suma en una multiplicación, por ejemplo si tenemos 10 cajas de canicas con 5 canicas cada una, la suma de todas las canicas de todas las cajas es igual a:

resultado es forzosamente multiplicamos –5(10):

negativo,

por

ejemplo

si

-5-5-5-5-5-5-5-5-5-5=-50 Es decir repetimos 10 veces la suma de –5 y nos da –50, sin embargo cuando los dos números que se multiplican son negativos la relación con la suma por la que se definió la multiplicación pierde sentido, es decir como vamos sumar por ejemplo un –5 –10 veces, dado que esto no tiene un sentido practico y por abstracción decimos que la multiplicación de dos números negativos siempre da un número positivo.

5+5+5+5+5+5+5+5+5+5=50 Podemos simplificar el modo de escribir esta suma si en lugar de escribir los diez cincos que aparecen en ella indicamos que el 5 se repite 10 veces, esto es: 5(10)=50 Esto es la multiplicación cartesiana, a cada elemento de la multiplicación se le conoce como factor y al resultado se le denomina producto, en la multiplicación cualquiera de los factores puede denotar el número de veces que debe repetirse el otro factor, esto es indistinto y denota la propiedad conmutativa de la multiplicación cartesiana. Cuando multiplicamos un número negativo por un número positivo sucede que el producto se vuelve negativo, esto se explica porque al sumar varias veces un número negativo el

Rev.: N/C

Página 14 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – MÉTODOS DE MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN

DIVISIÓN La división es la operación inversa a la multiplicación, es decir es la operación de dividir un conjunto en un número de conjuntos más pequeños que contengan todos la misma cantidad de elementos, por ejemplo, si tenemos un conjunto de 50 elementos y queremos tener 10 conjuntos, entonces obtenemos 10 conjuntos con 5 elementos cada uno. Esto se escribe como:

50 / 10 = 5 O bien como:

5 10 50

De la misma forma en que la multiplicación de un número negativo por un positivo da un número negativo, en la división, cuando dividimos un número negativo entre un número positivo, da un número negativo, es decir si divido mi deuda entre 5 persona, la deuda no desaparece, sigue siendo un número negativo para mi, lo mismo pasa si divido un número positivo entre un número negativo, esto como en el caso de la multiplicación de dos negativos es una abstracción matemática, de la misma forma decimos que un número negativo que divide a otro negativo da un número positivo. En ambos casos, multiplicación y división, la abstracción de los números negativos se da por razonamiento lógico a través de las tablas de verdad, en este caso una doble negación es siempre una afirmación, por ello la multiplicación y la división de dos números negativos es un número positivo.

En este caso el resultado de la división nos indica el número de elementos que posee cada uno de los conjuntos que deben formarse. En la división el conjunto que pretendemos dividir se denomina dividendo y al número de partes en que queremos dividir se conoce como divisor, en la división no se obtiene el mismo resultado si se intercambia entre el divisor y el dividendo, esto es, la división no es conmutativa.

Rev.: N/C

Página 15 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – FRACCIONES Y DECIMALES

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – FRACCIONES Y DECIMALES NÚMEROS RACIONALES Como ya se mencionó los racionales son los números que se expresan como p , ésta notación, si la analizamos es la q

notación de la división, esto es porque los números racionales resultan de una división de los enteros, por ello se conocen también como fracciones. Cuando tenemos un número racional, decimos que el número que está arriba, que funciona como el dividendo, es el numerador, y al número que está abajo, que es el divisor, lo llamamos denominador, ésta denominación proviene del hecho de que el número que está arriba nos dice cuantos pedazos del entero vamos a tomar es decir numera los pedazos del entero, y el número de abajo nos indica en cuantos pedazos se dividió el entero, es decir da la denominación de los pedazos. Por ejemplo, si tenemos un racional, ¾, entonces el 3 nos dice que tomamos tres pedazos de un entero que se ha dividido en 4 pedazos indicado por el denominador, entonces decimos que tomamos tres cuartos, la denominación cuarto deriva del hecho que dividimos el entero en 4. Cuando multiplicamos un racional por un entero lo que debemos hacer es multiplicar ambas partes del racional por el entero y expresar el resultado como un racional.

Rev.: N/C

Página 16 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – FRACCIONES Y DECIMALES

SUMA Y RESTA DE RACIONALES Del mismo modo que los números naturales la suma y la resta son las primeras operaciones en aparecer con los números racionales, el problema aquí es que al momento de agregar una fracción con otra es necesario que ambas fracciones están expresadas con el mismo denominador para que la suma se realice en la forma intuitiva. Es decir, si tenemos la mitad de una naranja y agrego una cuarta parte de otra, ¿cuántas naranjas tengo? El problema radica en que no podemos sumar directamente los pedazos, es decir, tengo dos pedazos pero estos no son ambos mitades, ni ambos cuartos, por ello no puedo decir que tengo dos mitades o dos cuartos, para hallar la solución lo que debemos hacer se expresar los pedazos en fracciones comunes, es decir, podemos decir que la mitad son dos cuartos, entonces tenemos 2/4 + 1/4 y dado que la denominación de las dos fracciones es la misma puedo sumarla directamente, esto es:

2 1 3 + = 4 4 4 Para poder hacer que las dos fracciones a sumar tengan el mismo denominador, lo que debemos hacer es dividir cada pedazo de los que tenemos en fracciones más pequeñas, de

Rev.: N/C

modo que al final solo tengamos pedazos del mismo tamaño, por ejemplo si tenemos 3/5 de pastel de fresa y 2/7 de pastel de chocolate, y queremos saber cuanto pastel tenemos, lo que podemos hacer es dividir cada pedazo de pastel de fresa en 7 pedazos iguales así tendremos

3 21 (7) = 5 35 Del mismo modo dividimos cada pedazo de pastel de chocolate en 5 pedazos así obtenemos

2 10 (5) = 7 35 Como puede verse de este modo obtuvimos fracciones del mismo tamaño, de modo tal que ya podemos sumar de forma directa

10 21 31 + = 35 35 35

Página 17 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – FRACCIONES Y DECIMALES

Si analizamos detenidamente el procedimiento nos damos cuenta que lo que hicimos fue multiplicar cada fracción por el denominador de la fracción contraria y después sumar, esto es:

puesta en el numerador da como resultado un número negativo se anota el resultado como fracción negativa.

3 2 10 21 31 (7) + (5) = + = 5 7 35 35 35 O lo que es igual:

3 2 10 + 21 31 + = = 5 7 35 35 Si multiplicamos cada par de números unido por flechas y colocamos el resultado en la posición indicada, es decir multiplicamos los dos denominadores y colocamos el producto en la posición del denominador, multiplicamos el denominador del primer término por el numerador del segundo y lo colocamos en el numerador como primer sumando, multiplicamos el numerador del primer término por el denominador del segundo término y lo colocamos como segundo sumando en el numerador. Del mismo modo que se realizó para la suma se realiza para la resta, con la única observación de anotar a la derecha del signo negativo el producto del denominador con signo positivo y el numerador de signo negativo, esto es: Cuando en la resta

Rev.: N/C

Página 18 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – FRACCIONES Y DECIMALES

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE RACIONALES

Se debe tener cuidado de colocar el dividendo a la izquierda y el divisor a la derecha, de lo contrario el resultado no será la división sino el recíproco de ésta.

Cuando requerimos hacer una multiplicación entre números racionales lo único que tenemos que hacer es multiplicar los numeradores y colocar el producto en la posición del numerador, multiplicar los denominadores y el producto colocarlo en el lugar del denominador.

5 3 15 .X . = 6 8 48 Si lo que deseamos es dividir dos números racionales lo que tenemos que hacer es realizar un producto cruzado, esto es, multiplicamos el numerador de uno por el denominador del segundo y el producto lo colocamos en la posición del numerador, después tomamos el denominador del primero y lo multiplicamos por el numerador del segundo, el producto lo colocamos en la posición del denominador.

5 6 35 .X . = 9 7 54

Rev.: N/C

Página 19 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – FRACCIONES Y DECIMALES

NÚMEROS DECIMALES Llamamos números decimales a la forma de expresar las fracciones, no en forma de racional o fracción, sino anotando los números enteros y después colocar la parte fracción después de un punto, conocido como punto decimal, por ejemplo: 2.3456

decimales se pueden anotar en forma racional, esto es debido a la existencia de los números irracionales, los cuales poseen una serie infinita de números decimales sin repetir ninguna secuencia, lo que hace imposible su representación en forma racional.

Los números decimales provienen de una fracción decimal, es decir lo que se anota después del punto es el numerador de una fracción decimal, como su nombre lo dice esta fracción es base 10. Así, por ejemplo, si lo que tenemos son dos enteros y dos décimas partes de un entero, esto es 2 + 2/10 anotamos en decimal 2.2, cada posición después del punto decimal representa una fracción, la primera fracción para una décima parte de un entero, la segunda para una centésima parte, la tercera para una milésima parte y así sucesivamente, es decir:

La notación decimal es una forma resumida de anotar fracciones, y se utiliza para hacer más fácil los cálculos con fracciones. Todos los números racionales se pueden expresar de forma decimal, lo único que se debe hacer es transformar la fracción a un denominador base 10. Sin embargo no todos los

Rev.: N/C

Página 20 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – FRACCIONES Y DECIMALES

OPERACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES Dado que los números decimales siempre poseen base diez, es decir el denominador es siempre una potencia de 10 es posible realizar las sumas y restas de modo directo de igual forma que realizamos la suma con números enteros colocando de forma alineada el punto decimal de todos los decimales. Ejemplo:

Para la resta y la multiplicación se realizan los mismos pasos que ya conocemos, en el caso de la multiplicación la operación se realiza quitando el punto decimal, para al final colocarlo, para saber donde colocar el número decimal de un producto, contamos el número de cifras decimales que hay en los factores y contando de derecha a izquierda es el número de decimales que tendrá el producto. Ejemplo:

Rev.: N/C

Página 21 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS

Un número es divisible entre 6 sí es divisible entre 3 y el resultado es par.

MÚLTIPLOS Se llama múltiplo al producto de dos números enteros, por ejemplo, el 15 es múltiplo de 3 y 5, el 20 es múltiplo de 4, 5, 2 y 10. Por lo tanto, un número A es múltiplo de un número B si A/B es entero, es decir si el residuo es cero.

Un número es divisible entre 7 sí al dividir los dos primeros dígitos, el residuo, unido al resto de las cifras, es divisible entre siete.

Para saber si un número es múltiplo de otro, es decir si es el producto de dos números enteros tenemos que conocer ciertas reglas que nos facilitan la labor. Un número es divisible entre 2 si la última cifra de ese número es un número par: 1236548, es divisible entre 2 pues 8 es divisible entre 2 Un número es divisible entre 3 si al sumar cada cifra de dicho número el resultado es divisible entre 3:

Un número es divisible entre 8 sí es divisible entre 4 y el resultado es par. Un número es divisible entre 9 sí es divisible entre 3 y el resultado es también divisible entre 3. Todo número es múltiplo de 1. Mediante el uso de estas reglas es posible saber sí un número es múltiplo de los primeros 10 números, si se desea saber si un número es múltiplo de cifras más grandes es necesario realizar la operación y ver si el resultado es entero.

23592, 2+3+5+9+2=21, 2+1=3 por lo tanto 23592 es divisible entre 3 Un número es divisible entre 4 sí es divisible entre 2 y el resultado es par. Uhn número es divisible entre 5 sí la ultima cifra es 5 ó 0.

Rev.: N/C

Página 22 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – UNIDADES DE PESO Y MEDIDAS

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – UNIDADES DE PESO Y MEDIDAS En la vida cotidiana, requerimos tomar las características de un objeto para su análisis, en el caso de las matemáticas, como ya hemos visto, nos interesan las características cuantitativas del objeto, para obtener dichas características el hombre ha inventado varios métodos de medida, dependiendo de que característica se pretenda medir, así por ejemplo no es lo mismo si queremos medir el pero que si queremos medir la distancia. Entre los sistemas de medición existen medidas que llamamos básicas, que son aquellas medidas que nos proporcionan información de la conformación básica de la materia y su interacción, y que no son propiedades consecuentes de otras propiedades o de la relación que existe entre ellas. Las medidas básicas son: la distancia o longitud, la masa, el tiempo, la luminosidad, la temperatura y la carga eléctrica.

En la actualidad existen dos sistemas de medición aceptados comúnmente, el sistema métrico internacional (SMI) y el sistema métrico ingles (MSI) Para el SMI las unidades básicas de medidas son:

Medida

Unidad

Símbolo

Longitud

Metro

M

Masa

Kilogramo

Kg

Tiempo

Segundo

s

Temperatura

Kelvin

K

Luminosidad

Candela

Carga eléctrica

Coloum

C

Las medidas no básicas o unidades derivadas son aquellas que derivan o se expresan con relación a las unidades básicas o a otras unidades derivadas, entre las unidades derivadas están: la fuerza, el trabajo, la energía, el volumen, la densidad, y muchas otras. Para definir un sistema de medición es necesario definir únicamente las unidades básicas, pues las unidades derivadas quedaran definidas por su relación con las unidades básicas.

Rev.: N/C

Página 23 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – UNIDADES DE PESO Y MEDIDAS

Para el MSI las unidades básicas de medidas son: Medida

Unidad

Símbolo

Longitud

Pulgada

in

Masa

Libra

lb

Tiempo

Segundo

s

Temperatura

Ranking

R

Luminosidad

Candela

Carga eléctrica

Coloum

Densidad: deriva de la longitud y la masa de acuerdo a la relación de volumen y masa por lo que sus unidades son:

Densidad = Velocidad: deriva según la formula:

de

la

Kg m3

distancia

y

el

tiempo

d t

V=

por lo que las unidades de velocidad son C

V=

m s

Aceleración: deriva de la distancia y el tiempo según la formula Algunas unidades derivadas en el SMI son: Área: deriva de la distancia, y sus unidades son:

A = m2

Volumen: deriva al igual que el área, de la distancia y sus unidades son:

A = m3

a=

V t

donde la “V” representa la velocidad, por lo que las unidades de la aceleración son:

a=

m s2

La Fuerza: medida en Newton (N) y que deriva de la longitud la masa y el tiempo según la formula:

F = Ma

Rev.: N/C

Página 24 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – UNIDADES DE PESO Y MEDIDAS

donde la “a” es aceleración y M es masa, por lo que los Newton equivalen a:

F=

Kg .m s2

El Trabajo: medido en Julios (J), deriva de la longitud, la masa y el tiempo según la formula:

J = Fd donde “N” es la fuerza, por lo que las unidades de los J equivalen a:

J=

Kg .m 2 s2

Potencia: medida en Watts (W) deriva de la distancia la masa y el tiempo según la formula:

W=

J s

donde “J” es el trabajo o la energía, por lo que sus unidades son:

W=

Kg .m 2 s

Las unidades de trabajo y energía son las mismas, esto es debido a que el trabajo es una forma particular de energía.

Rev.: N/C

Corriente Eléctrica: medida en amperes (A), deriva de la carga eléctrica y el tiempo según la formula: por

lo

que A =

C las unidades de corriente son: t

A=

C s

ResistenciaEléctrica: medida en ohms (Ω) se deriva de a carga eléctrica y de la longitud según la formula:

R=

J I 2t

donde J es el trabajo e I es la corriente, por lo que las unidades de la resistencia eléctrica son:

R=

Km Cs

Voltaje: o diferencia de potencial se mide en Volts (V) y deriva de la corriente, la distancia y el tiempo según la formula:

V = IR

Página 25 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – UNIDADES DE PESO Y MEDIDAS

donde I es corriente eléctrica y R resistencia eléctrica, por lo que sus unidades son:

V =

Kgm 2 s2

que son justamente las unidades de energía o trabajo, esto es consecuente, pues la diferencia de potencial es una forma de energía. Existe una gran cantidad de unidades derivadas y por lo general se inventan nuevas unidades con el avance de la ciencia, esto se hace para facilitar la comprensión y empleo de distintas teorías, por lo que día a día aparecen nuevas unidades derivadas. Todas las unidades derivadas emplean la misma formula que las describe tanto en SMI como en MSI por lo que se pueden deducir las unidades del MSI a través de la formula. Sin embargo para el caso de las unidades básicas, no es posible emplear ningún tipo de formula que las describa, pues no derivan de ninguna otra unidad, por ello para pasar de un sistema métrico a otro es necesario conocer la relación de correspondencia entre los sistemas.

Rev.: N/C

Página 26 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – FACTORES DE CONVERSIÓN

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – FACTORES DE CONVERSIÓN Los factores de conversión se emplean para transformar de una cantidad medida con un sistema métrico a otro. Es decir son la equivalencia de las unidades de medición entre los sistemas métricos. Así, por ejemplo, sabemos que un pie es equivalente a 0.3048 metros, por lo que si queremos saber cuantos metros son 45 pies lo único que tenemos que hacer es multiplicar los pies por el factor de conversión para conocer la equivalencia en metros, es por ello que se conocen como factores de conversión, pues si se multiplica por la cantidad a convertir se obtiene la equivalencia. Los factores de conversión se dan generalmente para las unidades básicas, sin embargo en algunas ocasiones se dan factores de conversión para unidades compuestas como los newton o los HP (Horse Power) sin embargo, cuando no se nos dan los factores de conversión de las unidades compuestas es posible convertir de un sistema a otro si se conoce la formula que representa a la unidad y los factores de conversión de las unidades básicas que los componen.

Rev.: N/C

Página 27 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – FACTORES DE CONVERSIÓN

FACTORES DE CONVERSIÓN

Unidad

Factor

Unidad

Metro

3.28

Pie

Pie

0.3048

Metro

Metro

100

Centímetro

Pie

12

Pulgada

Centímetros

0.03937

Pulgada

Kilogramo

1.20

Libra

Libra

0.83

Kilogramo

La temperatura no es una unidad con crecimiento lineal, por lo que los cambios de unidades entre un sistema y otro no se pueden realizar a través de un factor de conversión, más bien se emplean formulas de conversión estas son:

9 º C + 32 5 K =º C + 273.16

ºF =

Rev.: N/C

Página 28 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – FACTORES DE CONVERSIÓN

CONVERSIÓN DE UNIDADES COMPUESTAS Para convertir unidades compuestas lo que hacemos es anotar la formula de la unidad frente al número, con las unidades básicas que lo describen:

725

725

Mill Km  1Mill  3600 s  = 1409287.26Knots    = 1409287.26 hr s  1.852 Km  1Hhr 

como se puede ver lo que hicimos es escribir las equivalencias en forma de fracción, lo que facilita recordar la equivalencia entre unidades compuestas.

Km s

enseguida multiplicamos por el factor de conversión de cada unidad básica que compone a la unidad compuesta, cuidando de poner el factor de conversión en el numerador cuando la unidad básica este en el numerador o en el denominador cuando la unidad básica este en el denominador:

725

Km  0.54Mill  1     s  1  0.0002hr 

para realizar la conversión podemos simplemente realizar la operación, pero:

0.54 =

1 1 y 0.0002 = 1.852 3600

por lo que podemos escribir

Rev.: N/C

Página 29 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – PROMEDIOS Y PORCENTAJES

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – PROMEDIOS Y PORCENTAJES PROMEDIO El promedio es una medida estadística de un conjunto de números que hace referencia al punto medio de las cantidades referidas, es decir es el término medio del conjunto de números. El promedio es una medida muy útil cuando manejamos un conjunto de números, o lo que es igual cuando manejamos varios conjuntos, el promedio nos proporciona información acerca del tamaño que tienen dichos conjuntos, de forma aproximada, por ejemplo, cuando consideramos el número promedio de alumnos que asiste a un curso, el promedio nos dice más o menos de que tamaño suelen ser los cursos. Dado que el promedio es el punto medio de un conjunto de números, lo que debemos hacer para calcular el promedio de un conjunto es calcular un punto a partir del cual todas las distancias estén más o menos cerca, es decir, buscamos el centro del conjunto. Si tenemos un conjunto con solo dos números encontrar el punto medio o promedio no es difícil, pues es el punto a partir del cual las dos cantidades están igual de lejos, ésta cantidad es igual a la diferencia de ambos números entre 2 esto es:

Rev.: N/C

Pr omedio = a −

a−b 2

donde “a” es el número más grande y “b” el número más pequeño, sin embargo, este cálculo es igual a sumar ambos números y dividirlos entre 2, esto es, supongamos que ambos números se encuentran sobre una recta:

siendo “a” la cantidad más grande y “b” la más pequeña, si restamos “b” de “a” lo que obtenemos es el tramo de recta “c” al dividirlo a la mitad y restarlo del tramo “a” más grande obtenemos el punto medio entre el tramo “a” y “b” o lo que es igual obtenemos un tramo de recta “d” de tamaño promedio entre “a” y “b”, si ahora en lugar de hacer esta operación sumamos ambos tramos de recta y los dividimos en 2 obtenemos el mismo segmento promedio “d”:

Esto escrito matemáticamente es:

Pr omedio =

a+b 2

si traspolamos esto a un conjunto de n números el promedio será la suma de todos los números entre el número de elementos del conjunto, esto es:

Página 30 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – PROMEDIOS Y PORCENTAJES

Pr omedio = donde el símbolo

∑

∑i

n

n

de este modo podemos obtener el promedio entre cualquier número de elementos.

indica la suma de todos los números del

conjunto y n representa al número de elementos del conjunto, por ejemplo si queremos obtener el promedio de calificaciones de un alumno que presenta 6 calificaciones en un semestre las cuales son: 1° calificación =7 2 cal. =6 3 cal. = 9 4 cal. =6.5 5 cal. = 7.2 6 cal = 10 el promedio será:

Pr omedio =

∑i

n

= n 6 + 9 + 6.5 + 7.2 + 10 = = 6.45 6

Rev.: N/C

Página 31 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – PROMEDIOS Y PORCENTAJES

PORCENTAJE Se llama tanto por ciento o porcentaje a una o varias unidades de cien partes iguales en que se puede dividir una cantidad, por ejemplo; Hallar el 4% de 500, tomaremos 4 unidades de cada cien que existan en quinientos, esto es: 500 = 100 + 100 + 100 + 100 + 100 de cada cien tomamos 4 4% de 500 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 en general, anotamos el procedimiento para hallar el porcentaje como una regla de tres donde los miembros conocidos son el porcentaje y cien, esto es

500 x 4 = 2000 2000/100= 20 Dado que los dos miembros de la regla de tres del lado derecho siempre se conocen podemos realizar esa operación antes de realizar la multiplicación, esto es: 4/100 = 0.04 A esto se le conoce como el tanto por uno y no es otra cosa que las partes que tomamos por unidad existente, una vez hecho esto, es posible únicamente multiplicar esto por la cantidad de la que deseamos saber el porcentaje. Por ejemplo 0.04 x 500 = 20.

como sabemos para encontrar x, o lo que es igual el 4% de 500 multiplicamos los miembros cruzados y dividimos los lineales, esto es:

Rev.: N/C

Página 32 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO ÁREA El área es la medida de superficie de un objeto, como ya se vió en la sección de unidades de peso y medida el área es derivada de la unidad fundamental de longitud al cuadrado. Para definir la unidad de medida de área se toma un cuadrado de una unidad de largo por una unidad de ancho, de este modo tenemos una unidad de área igual a uno. Si queremos medir el área de cualquier otra figura lo que tenemos que hacer es ver cuantas veces cabe la unidad de área en la figura, así, sí queremos saber cual es la medida de área de un cuadrado de dos unidades de longitud por dos de ancho, vemos que el cuadro de una unidad cabe 4 veces en el nuevo cuadro, de este modo podemos decir que el área del cuado de 2 x 2 es 4 lo que equivale a efectuar dicha operación. Así, para un cuadro o rectángulo de n x m el área es el producto de la multiplicación n x m.

Rev.: N/C

Página 33 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

Rev.: N/C

Página 34 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

2 1 área = 1

2

área = 4

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

Rev.: N/C

Página 35 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

Cuando queremos medir el área de un triángulo nos damos cuenta que parece imposible medirlo mediante la comparación con cuadros unitarios, sin embargo, es posible medir el área de un rectángulo de n x m de tal modo que si dividimos el rectángulo a través de dos esquinas opuestas nos queden dos triángulos de altura n y base m de este modo podemos decir que el área de un triangulo de base m y altura n es:

A=

mn 2

A=

bh 2

o lo que es igual

donde b es la base y h la altura del triangulo

Area =

bh 2

Para analizar otras figuras, se realiza en principio el mismo procedimiento, solo que siguiendo otros métodos matemáticos, a final de cuentas se obtienen las formulas para calcular el área de un gran número de figuras, por ejemplo: El Círculo La Parábola El Polígono

Rev.: N/C

Página 36 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

altura

altura

base

base

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

Rev.: N/C

Página 37 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

r

La circunferencia:

Area = πr 2

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO Rev.: N/C

Página 38 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

r

Parábola:

Area = πr 3

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO Rev.: N/C

Página 39 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

Octágono a

Area =

2 a s2

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO Rev.: N/C

Página 40 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

VOLUMEN El volumen de una figura tiene que ver con el espacio que ocupa esa figura, por lo que solo aplica a figuras que poseen volumen o tridimensionalidad. El volumen es de concepción similar al área, solo que esta ves no consideramos la superficie que abarca una figura si no el espacio que ocupa dicha figura, para ello, del mismo modo que hicimos para el área definimos un pequeño cubo de dimensión unitaria de volumen, este cubo medirá, una unidad de ancho por una unidad de largo y una de alto, como podemos notar dicha figura posee ahora tres dimensiones que la determinan.

podemos decir que el volumen de cualquier prisma rectangular es igual a la multiplicación del área de su base por la altura esto es:

Volumen = Ah dado que el área de un rectángulo es su base por su altura

Volumen = abh donde a, b y h son los lados del prisma.

Dicha figura, se representa en la siguiente página: Del mismo modo que hicimos para determinar el área de algunas figuras, podemos ahora determinar el volumen de figuras tridimensionales, lo que se debe hacer es medir cuantas veces cabe este cubo unitario en la figura. Por ejemplo, para calcular el volumen de un cubo cualquiera lo que debemos hacer es meter cubos unitarios hasta llenarlo. Por ejemplo, un cubo de dos por dos por dos le caben tantos cubos como 2x2x2 es decir 8 o lo que es igual 23 de forma general podemos decir que el volumen de cualquier cubo es igual al cubo de la medida de su lado, de forma más general

Rev.: N/C

Página 41 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

Rev.: N/C

Página 42 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

Para otras figuras tridimensionales el procedimiento para calcular su volumen es similar, sin embargo es complejo y requiere de conocimientos en cálculo diferencial e integral, de forma general se dan aquí la formula para calcular el volumen de algunas figuras

Rev.: N/C

Página 43 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

r

Esfera:

Volumen =

π 3 r 4

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO Rev.: N/C

Página 44 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

Prisma circular

h

Volumen = πr h 2

r

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO Rev.: N/C

Página 45 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

h

b

Pirámide rectangular

Volumen =

abh 4

a

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO Rev.: N/C

Página 46 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO

h

Cono

Volumen =

πr 2 h 4

r

MATEMÁTICAS – ARITMÉTICA – ÁREAS, VOLUMEN, CUADRADO Y CUBO Rev.: N/C

Página 47 Junio, 2004

MATEMÁTICAS - GEOMETRÍA

MATEMÁTICAS - GEOMETRÍA La geometría es una rama de las matemáticas que se encarga del estudio de las formas, es decir, es el estudio matemático de las formas.

Al estudio combinado de la geometría y el álgebra se le conoce como geometría analítica, pues mediante el estudio algebraico de las figuras geométricas se pueden hallar muy diversas soluciones a muchos problemas geométricos.

Una figura geométrica es una abstracción matemática de una forma. Una figura geométrica solo conserva las propiedades más características de la forma, las propiedades que la describen, sin conservar todas aquellas propiedades que no se pueden cuantificar. Las figuras geométricas por lo general son también una idealización de la forma, así pues es imposible encontrar un cuadrado perfecto en la naturaleza, sin embargo es muy fácil de describir geométricamente. Las abstracciones básicas de la geométrica son las formas y/o figuras que nos permiten un análisis de otras formas, estas son: El punto, que se define como la forma geométrica sin dimensión alguna, es solo un lugar en el espacio. La línea, que es una sucesión continua de puntos. A partir de estas abstracciones es posible construir una gran cantidad de figuras geométricas, como por ejemplo: el circulo, la esfera, el cuadrado, el prisma, etc...

Rev.: N/C

Página 48 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – CONSTRUCCIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE Como ya mencionamos en la sección anterior, es posible construir una gran cantidad de figuras geométricas, a este proceso de construcción se le conoce como construcción geométrica simple. Una construcción geométrica simple se basa en la representación grafica de figuras que podemos encontrar de modo cotidiano, pero no de forma que se representen artísticamente, sino que representen sus cualidades matemáticas. Ejemplos de construcción geométrica simple son el cuadro, el circulo, el triangulo, la esfera, etc.

Rev.: N/C

Página 49 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – GRÁFICA NATURAL

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – GRÁFICA NATURAL La gráfica es una herramienta muy útil en la solución de problemas, ya que nos presenta dicho problema de forma visual, lo que ayuda a comprender el problema y sus posibles soluciones. Cuando hacemos una gráfica, lo que hacemos es abstraer la parte matemática del problema, es decir, abstraemos sus propiedades cuantitativas. Para hacer una gráfica, separamos en variables el problema a resolver, de este modo es más sencillo entender el problema, después anotamos en columnas los valores de las variables de modo tal que se obtengan dos columnas, una que contenga el valor de la variable dependientes y otra que contenga el valor de la variable independiente. Después de esto trazamos una grafica cartesiana y relacionamos los valores con las rectas ordenadas, de modo tal que tracemos puntos en la grafica, después unimos los puntos por medio de líneas. Por ejemplo;

Solución; Sabemos que la velocidad es igual a la distancia entre el tiempo, por lo que podemos poner en una grafica la representación del problema, primero diremos que la variable dependiente es la distancia, y la variable independiente es el tiempo y anotaremos esto:

Velocidad = 250 =

dis tan cia tiempo

d t

despejamos la distancia

d = 250t y anotamos los valores de la variable dependiente e independiente

Un avión vuela a 250 nudos, mientras que otro lo hace a 320 nudos, ambos partieron de la ciudad de México rumbo a los Cabos con una diferencia en tiempo de 15 min., partiendo primero el que viaja a 250 nudos, ¿A que distancia se alcanzaran los aviones?.

Rev.: N/C

Página 50 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – GRÁFICA NATURAL

t (min) 1 3 4 5 10 15 20 22 25 30 40 50 60 70 80 90

d (mill) 250 750 1000 1250 2500 3750 5000 5500 6250 7500 10000 12500 15000 17500 20000 22500

t (min) 15 16 17 20 22 25 30 40 50 60 70 80 90 100

d (mill) 0 320 640 1600 2240 3200 4800 8000 11200 14400 17600 20800 24000 27200

graficamos este resultado, poniendo en el eje horizontal el tiempo y en el eje vertical la distancia. (mostrado en la pagina siguiente), hacemos lo mismo para el otro avión y dibujamos la grafica en el mismo cuadrante partiendo que tiene una distancia cero al minuto 15. De este modo obtenemos la tabla siguiente y la gráfica mostrada en la pagina 53.

Rev.: N/C

Página 51 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – GRÁFICA NATURAL

25000

20000

d (mill)

15000

10000

5000

0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

t (m in)

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – GRÁFICA NATURAL Rev.: N/C

Página 52 Junio, 2004

100

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – GRÁFICA NATURAL

30000

25000

d (mill)

20000

15000

10000

5000

0 0

20

40

60

80

100

120

t (min)

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – GRÁFICA NATURAL Rev.: N/C

Página 53 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – GRÁFICA NATURAL

Como es posible observar en la última gráfica ambos aviones están a la misma distancia de punto de partida al minuto 70 aproximadamente y a la distancias de 17500 millas, de este modo podemos decir que los aviones se alcanzan en estos valores. Como se puede ver esta es una forma gráfica de resolver un problema relativamente complejo.

Rev.: N/C

Página 54 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE LA GRÁFICA

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE LA GRÁFICA La grafica tiene una multitud de usos prácticos, pues mediante el uso de la grafica se pueden representar un sin número de problemas técnicos, la utilidad de las graficas depende de su dificultan en la interpretación, saber interpretar bien una grafica nos puede ayudar en la mayoría de los casos a simplificar problemas técnicos complejos.

Rev.: N/C

Página 55 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE LA GRÁFICA

a

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE LA GRÁFICA

Rev.: N/C

Página 56 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE LA GRÁFICA

aa

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE LA GRÁFICA

Rev.: N/C

Página 57 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE LA GRÁFICA

aaa

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE LA GRÁFICA

Rev.: N/C

Página 58 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE LA GRÁFICA

aaa

MATEMÁTICAS Ejemplos de–uso GEOMETRÍA de graficas – REPRESENTACIÓN - SRM B767-300 ATAGRÁFICA 51-20-05 – ÚSO DE LA GRÁFICA

Rev.: N/C

Página 59 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA La geometría es una representación idealista de una figura real, es la representación abstracta de la realidad. Para realizar dicha abstracción se emplean instrumentos que nos permiten conocer las propiedades cuantitativas de los objetos, para de este modo poder abstraer estas propiedades. Los instrumentos de medición o herramientas de la geometría son: Las escuadras El compás El transportador El escalímetro El Vernier El Micrometro.

Rev.: N/C

Página 60 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

LAS ESCUADRAS Existe una gran variedad de escuadras, dependiendo del material del que están hechos y del ángulo con el que fueron calibradas, con referencia a este último tenemos escuadras de 90º, de 45º, de 60º y de 30º. Para usar adecuadamente una escuadra es necesario fijar a un borde recto una de sus superficies, las otras superficies marcarán el ángulo con respecto a ese borde.

Rev.: N/C

Página 61 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

Rev.: N/C

Página 62 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

EL COMPÁS El compás es una herramienta que nos sirve para trazar circunferencias sobre una superficie, o bien para medir o marcar líneas paralelas. Para marcar una circunferencia primero se abre el compás a la medida del radio de la circunferencia que se desea marcar, después una de las puntas del compás se coloca en donde se desea el centro de la circunferencia y la otra punta se recarga sobre la superficie, se hace girar el compás sobre la punta que marca el centro y se traza la circunferencia. Para marcar líneas paralelas, se abre el compás la distancia que desea marcarse la línea paralela, una de las puntas se coloca en la línea existente y la otra se coloca del lado donde se desea marcar la línea paralela de modo tal que esta punta quede lo más lejos que sea posible de la línea ya marcada, se desliza el compás siguiendo con la punta la línea marcada y trazando la línea paralela. En caso de querer medir una distancia se coloca el compás de modo tal que las puntas de este queden sobre los puntos que se desea medir y se mide la separación de las puntas del compás, esta medición es la medida de los puntos.

Rev.: N/C

Página 63 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA Rev.: N/C

Página 64 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

EL TRANSPORTADOR El transportador es un instrumento de medición que se emplea para medir el ángulo entre dos rectas, existen una gran cantidad de tipos de transportador, sin embargo su uso es muy similar. Para realizar una medición con un transportador colocamos la marca del centro del transportador en la intersección de las rectas que desean ser medidas, se hace coincidir el cero del transportador con una de las rectas, la marca donde cruza la segunda recta es la medida del ángulo entre las rectas.

Rev.: N/C

Página 65 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

EL ESCALÍMETRO Y LA REGLA Ambos instrumentos nos son útiles para medir distancias cortas (entre 10 y 80 cm ±). El escalímetro presenta dos o más bordes con marcas, cada uno de estos bordes posee una escala con respecto a una unidad, por ejemplo un borde puede estar marcado 1:100 de metro, lo que quiere decir que cada marca en ese borde representa una centésima parte de un metro o 1 cm mientras que otro borde puede estar marcado 1:25 de metro, lo que quiere decir que cada marca representa una cuarta parte de metro. Los escalímetros nos sirven principalmente para tomar medidas sobre planos a escala, pues si se conoce la escala del plano se pueden tomar medidas directas del plano sin necesidad de hacer conversiones por la escala. La regla nos sirve para medir objetos reales en una escala real, existen reglas con escalas en cm, en dm, en pulgadas, en centésimas de pulgada o en fracción de pulgada.

Rev.: N/C

Página 66 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

Rev.: N/C

Página 67 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA aaAAA AAAHHH HH

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

Rev.: N/C

Página 68 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

VERNIER O PIE DE REY (ANÁLOGO Y DIGITAL) Usado comúnmente en la comprobación de longitudes tales como: exteriores, interiores, alturas, anchuras, profundidades, diámetros, así como de espesores. Descripción Las partes principales de un Calibrador Vernier son: Escala principal Vernier o Nonio Carátula Indicadora Palpadores para exteriores Palpadores para interiores Palpador para profundidades (bayoneta) Muelle / seguro de fricción En la siguiente figura se observan los componentes de esta herramienta, conforme a su diseño y facilidad de manejo. Clasificación

b) Calibrados en mm con las mismas presentaciones que el anterior c) Calibrados en fracciones comunes de pulgada en la parte superior y en la inferior con fracciones decimales en cm. Ambas graduaciones con su respectivo nonius. Operación Para el caso de un Pie de Rey con calibración en milésimas de pulgada con nonius y/o escala Vernier es importante observar que: Con la herramienta cerrada los palpadores harán contacto con exacto paralelismo. El cero de la regla principal y el del nonius que está en el cursor coincidirán exactamente. Tomar la herramienta con la mano derecha para que las graduaciones queden plenamente a la vista. Usar ambas manos al manejar las herramientas sólo en caso de que la dimensión a comprobar sea de una pieza demasiado grande.

Los hay en tres tipos de calibración: a) Calibrados exclusivamente en milésimas de pulgada y dos presentaciones: de escala Nonius y de Carátula.

Rev.: N/C

Página 69 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA Rev.: N/C

Página 70 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA Cómo efectuar las lecturas. NOTA: Todos los ejemplos dados para esta y otras herramientas serán en el sistema inglés. A) Es importante notar la configuración del instrumento, su graduación está dada ya sea en pulgadas, y dependiendo del tamaño hay calibradores vernier desde 4 hasta 24 pulgadas; Cada pulgada está dividida en 40 partes cuyo valor es 0.025" teniéndose en cada cuatro divisiones un valor igual a 0.100" indicadas con números pequeños que van del 1 al 9, siendo ellO la división que completa la pulgada y que se indica con su correspondiente número un poco más grande que los de división; con esta configuración se cuenta un total de 1.000" entre pulgada y pulgada. B) El nonius o escala Vernier, se encuentra en el cursor de la herramienta y, está graduado de la siguiente manera: se tienen veinticinco partes iguales, las cuales abarcan un espacio igual a 0.600" de la escala principal; de esta manera cada división del nonius equivale a 0.024", así que la diferencia entre una de estas divisiones y una de la regla es de 0.001".

que están numeradas de cinco en cinco, desde cero hasta veinticinco; por 10 que cada división representa una milésima de pulgada o bien se tienen veinticinco milésimas en la parte superior del vernier. Luego, se busca la división o la línea que coincida exactamente con cualquiera de las marcas de la regla principal. En el vernier se puede observar que es la división número once. Esto arroja un valor de once mi1ésimas más el valor de la distancia indicada en la regla principal, de 10 que se obtiene la lectura total de: 1.425" + 0.011" = 1.436" Y se lee: Una pulgada cuatrocientas treinta y seis milésimas. En lo que concierne al uso de un Vernier con indicador de carátula, es más sencillo aún; basta saber que la regla principal está graduada de igual forma a la del caso anterior. La carátula indicadora suple en este caso a la escala del Vernier o nonius, tiene divisiones equivalentes a 0.001" mismas que se encuentran agrupadas en series de diez unidades hasta completar 100, teniendo con esto, que por cada vuelta completa de la aguja indicadora en la carátula, una indicación dada de 0.100".

C) Ahora, veamos un ejemplo que ilustra como hacer la lectura de las escalas, cuando se efectúa una medición. Supongamos que al tomar una medida cualquiera, el cero del vernier se encuentra entre las marcas 1.425" y 1.450" de la regla principal. Para tener la lectura exacta, se observan las divisiones localizadas en la parte superior del vernier, mismas

Rev.: N/C

Página 71 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA Rev.: N/C

Página 72 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

Rev.: N/C

Página 73 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA De este modo, cuando se use un calibrador Vernier de este tipo, sólo se observará la marca más cercana, que se encuentra a la izquierda del cero del cursor, puesto que sobre éste va instalada la carátula, y a la indicación dada por este cero, se le agregará la indicación de la aguja para tener la lectura exacta de la medida en la parte a comprobar. La ventaja de este instrumento es que proporciona una medida más directa que la anterior. Ahora la exactitud de la lectura depende de las condiciones de la herramienta y del operador. El Pie de Rey, conocido también como calibrador simplemente del tipo C de la clasificación anterior, se usa de la siguiente manera: A) Cuando está cerrada la herramienta, el cero de la regla y su séptima división coincidirán respectivamente con el cero del nonius y su octava división, quedando por establecer lo siguiente: Cuanto mide cada división de la regla principal. Cuanto mide cada división del Vernier.

7 /16" / 8 = 7/128" Éste será el valor de cada división del nonius. B) El procedimiento es como a continuación se indica. Conocidos los valores en el orden mencionado, al primer valor se le resta el segundo valor y la diferencia indicará la aproximación de la lectura en el nonius, es decir; 1/16” - 7/128” = 1/128” C) De esta manera, la división del vernier que coincida exactamente con cualquiera de las de la regla principal será el número de cientoveintiochoavos que se agreguen a la lectura que indique la referencia de origen del nonius sobre la regla. Conforme a la experiencia, el manejo de este tipo de herramientas e instrumentos de precisión, es sencillo pero requiere cuidado y pericia para hacer lecturas confiables. Saber usar estas herramientas no es suficiente, necesitamos conocer también cómo darles mantenimiento para que permanezcan en óptimas condiciones.

Normalmente, la regla principal está graduada en dieciseisavos de pulgada (1/16"), así que conociendo este valor se procede a calcular el de las divisiones del Vernier mismas que, siendo ocho en total abarcan una longitud de 7/16" en la regla principal, por lo que el valor buscado será igual al cociente entre:

Rev.: N/C

Página 74 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA Pie de rey digital El calibrador electrodigital utiliza un sistema de detección de desplazamiento tipo capacitancia, y es casi del mismo tamaño y peso que el calibrador vernier convencional del mismo rango de medición. Estos calibradores en la actualidad se utilizan extensamente debido a sus ventajas – fácil lectura y operación y funcionalidad mejorada -, que se lograron gracias al sistema digital. Los calibradores electrodigitales están disponibles en una variedad de tamaños con rangos de 100, 150, 200, 300, 450, 600 y 1000 mm. Algunos calibradores electrodigitales pequeños tienen insertos de carburo en las puntas de medición. En la actualidad todos los tipos de calibradores vernier para propósitos con un conector para salida de datos.

Compacto, liviano y bajo consumo de energía.- El calibrador electrodigital es tan compacto y liviano como el calibrador vernier convencional. Esto pudo lograrse adaptando un detector tipo capacitancia, el cual es compacto porque está fabricado con un circuito miniaturizado de baja potencia que no requiere cambios sustanciales respecto de la estructura del calibrador convencional. Como los calibradores electrodigitales consumen poca energía, una pequeña batería proporciona muchas horas de servicio. (La vida de la batería es de aproximadamente dos años, bajo condiciones normales de operación). Alta velocidad de respuesta.- La velocidad de respuesta del detector es lo suficientemente alta para velocidades normales de medición. (Las velocidades máximas de respuesta son de 6000 mm / seg. cuando se abren las puntas de medición y 1600 mm / seg. cuando se cierran.

Características. Facilidad de lectura.- Los valores medidos pueden verse en una pantalla de cristal líquido (LCD) con cinco dígitos (Resolución: 0.01 mm) y que es fácil de leer y libre de errores de lectura. Función de fijado del cero.- Esta función pone cero en la pantalla en cualquier posición que se desee, lo que permite mediciones comparativas y otros tipos de medición de acuerdo con el tipo de pieza a medir.

Rev.: N/C

Función de salida de datos.- Los calibradores electrodigitales pueden conectarse a una unidad externa de procesamiento de datos, como un microprocesador o una computadora personal. También pueden integrarse a una red para control estadístico del proceso. El botón de salida de datos tiene dos funciones: sirve como un interruptor de salida de datos, cuando un dispositivo externo está conectado, y mantiene los datos en pantalla cuando ningún dispositivo externo es conectado.

Página 75 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA Rev.: N/C

Página 76 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

NOMENCLATURA DE UN PIE DE REY DIGITAL TÍPICO 1. Palpadores de medición exteriores. 2. Palpadores de medición interiores. 3. Varilla de profundidad. 4. Medición de alturas. 5. Cuchilla principal. 6. Regla. 7. Deslizador. 8. Botón de desplazamiento. 9. Tapa de batería. 10. Cero/conexión. 11. Interruptor ON/OFF. 12. Botón HOLD/DATA. 13. Tecla de conversión mm/pulgadas. 14. Conector de salida de datos. 15. Pantalla LCD. 16. Tornillos.

Rev.: N/C

Página 77 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA Rev.: N/C

Página 78 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

EL TORNILLO MICROMETRICO O PALMER Conocido también como micrómetro, es de medición directa, y su precisión llega a ser de centésimas de milímetro o bien de milésimas de pulgada y si tiene nonius se hace mucho más preciso todavía. Cualquier longitud por comprobar requiere que esté dentro de la capacidad de la herramienta, ésta va desde 0 – 1", de 1" 2", etc. Descripción Las partes principales del micrómetro son: C. Cuerpo principal en forma de "C". L. Palpador fijo. T. Palpador móvil o huella. F. Manguito. A Escala graduada. H. Tambor graduado. D. Matraca o trinquete limitador de presión. B. Palanca de fijación o seguro.

Rev.: N/C

Página 79 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

C. Cuerpo principal en forma de "C". L. Palpador fijo. T. Palpador móvil o huella. F. Manguito. a. Escala graduada. H. Tambor graduado. D. Matraca o trinquete limitador de presión. B Palanca de fijación o seguro

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA Rev.: N/C

Página 80 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA Operación El funcionamiento de este instrumento se basa en el Principio del Tornillo Micrométrico, el cual consiste en que, cuando a un tornillo cilíndrico común se le hace girar una vuelta entera sobre sí mismo y alrededor de su eje vertical, la punta de este avanzará o retrocederá (según el sentido de giro) en una proporción constante que es igual al paso del tornillo. Entendiendo por paso del tomillo "p" la distancia que hay entre dos cuerdas sucesivas de este mismo. Resumiendo este principio, está basado en que, si un tomillo montado en una tuerca fija se hace girar, se desplazará longitudinalmente, tantas cuerdas como giros se le impriman. En el caso de los micrómetros graduados en el sistema inglés, el paso de la rosca es de 40 hilos por pulgada, esto nos da una relación de 0.025" por vuelta, y este será precisamente el desplazamiento longitudinal del tornillo y por ende, del palpador móvil que va unido en el extremo que sale por el cuerpo "C" de la herramienta.

Entre estas divisiones también existen otras más pequeñas que representan desplazamientos de 25 milésimas cada una. Al mismo tiempo, en la circunferencia del tambor, que se encuentra acoplado al tomillo en su extremo trasero, se tienen veinticinco divisiones indicadas de cinco en cinco; cada una representa desplazamientos del tomillo iguales a una milésima de pulgada; por tanto el giro que se le de al tambor se manifestará en un avance del palpador móvil y su valor será indicado en las escalas mencionadas. Como puede apreciarse, el empleo de este tipo de comparadores es de gran utilidad y su uso actualmente no guarda ya ningún secreto, pero todo lo relacionado al tema requiere: familiarización y habilidad del operador con el equipo pero sobre todo conciencia de que los micrómetros son herramientas de precisión, delicados y nada económicos, por 10 que al usarse no se les maltrate y de ese modo su trabajo de medición sea lo suficientemente confiable.

La siguiente figura permite observar cómo está graduado este tipo de micrómetros; en el manguito se tiene una escala con 10 divisiones mayores que están numeradas del 0 al 10, cada una de estas divisiones representa un desplazamiento del tomillo igual a 100 milésimas de pulgada.

Rev.: N/C

Página 81 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA Rev.: N/C

Página 82 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA La figura siguiente muestra el modo correcto de usar un micrómetro, en este caso de 0 - 1". Cuando se usa un micrómetro como el mostrado, se deben de tomar algunas medidas de seguridad tanto para el trabajo de medición a efectuarse como para 1 herramienta en sí: 1. Antes de usar el instrumento verifique su exactitud. Estando cerrada la herramienta, los palpadores harán contacto exacto en perfecto paralelismo y los ceros de las escalas coincidirán. 2. Al hacer una medición la lectura de la escala del manguito será de izquierda a derecha lo que nos dará un valor aproximado; la línea longitudinal de esta escala sirve de referencia para leer la escala del tambor que se hace conforme este gira hasta la posición que indica el contacto normal entre lo palpadores y la pieza por comprobar.

Rev.: N/C

Página 83 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

NOTA: Este mismo principio se aplica a las varillas micrométricas o micrómetricos de interiores.

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA Rev.: N/C

Página 84 Junio, 2004

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA

Lectura inmediata = 0.550” Lectura fraccional = 0.020” Lectura final = 0.570”

MATEMÁTICAS – GEOMETRÍA – REPRESENTACIÓN GRÁFICA – ÚSO DE INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN EN GEOMETRÍA Rev.: N/C

Página 85 Junio, 2004

FÍSICA

FÍSICA

Acústica: encargada del estudio de los fenómenos acústicos o aquellos que tienen que ver directamente con la difusión de ondas sonoras

La Física es la ciencia que se encarga de estudiar los fenómenos naturales que no modifican la naturaleza química de la materia.

Electromagnetismo: encargada del estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos

INTRODUCCIÓN

En un principio se nombro física a la filosofía de la naturaleza, es decir al estudio de todos los fenómenos naturales, sin embargo esta definición de física es demasiado amplia, por lo que tuvo que dividirse en varias ramas, la geografía, la química, la biología, etc. Quedando a la física únicamente el estudio de los fenómenos que no alteran las propiedades químicas de la materia, aunque esta definición no es demasiado rígida, pudiendo existir en la física estudios relacionados con las otras ramas de las ciencias naturales. La física, aún definida del modo anterior, es un campo del conocimiento bastante amplio, por lo que se divide en distintas ramas, estas son: La mecánica: encargada de estudiar el movimiento de los cuerpos La óptica: o estudio de los fenómenos ópticos, relacionados con la luz a una escala humana.

Física Nuclear: encargada del estudio de los fenómenos físicos al nivel atómico (Esta área de la física esta íntimamente ligada a la química, pues estudia la estructura más elemental de la materia) Astronomía: Estudio de los cuerpos celestes Cada una de estas ramas de la física se subdividen aún más pues cada una de estas ramas implica gran cantidad de conocimiento, pero cada una de estas ramas no es independiente de las otras, pues aún cuando cada rama estudia el fenómeno desde un punto de vista distinto, los fenómenos están generalmente relacionados con todas o gran parte de las ramas. La Física es de suma importancia en el desarrollo de nuevas tecnologías pues establece las bases en que se desarrolla toda tecnología, de este modo aún cuando otras ciencias aportan conocimiento para el desarrollo de tecnología, es la física quien provee el principal soporte de las nuevas tecnologías.

La termodinámica: encargada del estudio de las transferencias de energía entre dos o más cuerpos

Rev.: N/C

Página 86 Junio, 2004

FÍSICA

Cuando hablamos de aviación, nos referimos a un campo de la tecnología íntimamente relacionado con la física, la aviación tiene todos sus fundamentos en la física, pues es ésta quien provee las teorías generales de vuelo, de energía y de control que emplea toda la aviación, además es quien provee las bases con las que se diseñan las estructuras, los motores y en general todos los sistemas de un avión, es por ello que el estudio de la física para cualquier individuo relacionado con la aviación es indispensable, desde los pilotos que vuelan el avión y que requieren conocer las teorías de vuelo y control, hasta los técnicos que dan mantenimiento al avión que requieren conocer a fondo las teorías que intervienen en el diseño de los componentes de un avión. El área más directamente relacionada con la aviación es la mecánica, más específicamente la aerodinámica, que es el estudio del comportamiento del aire. Sin embargo no sólo es la aerodinámica el área de la física relacionada con la aviación, también están relacionadas; la termodinámica, que se emplea para el diseño de los motores; la mecánica en general, que nos sirve para diseñare las estructuras del avión; el electromagnetismo, que apoya el diseño de las computadoras y el diseño de elementos electromecánicos; la acústica, que interviene en el diseño del motor, para evitar ruido innecesario y excesivo; entre otros.

Rev.: N/C

Página 87 Junio, 2004

FÍSICA - MATERIA

FÍSICA - MATERIA MATERIA Llamamos materia a toda sustancia que ocupa un lugar en el espacio, todos tenemos una idea clara acerca de lo que es la materia, sin embargo cuando tratamos de definir con palabras lo que es la materia solemos confundirnos y no encontrar una definición adecuada. En física la definición de materia es una cuestión de difícil solución, pues aunque es fácil distinguir en la vida cotidiana un trozo de materia, para efectos de análisis, la idea que tenemos de materia no es del todo valida, pues a escalas muy pequeñas la diferencia entre materia y energía, se pierde, para este curso definiremos materia del modo en que se definió al inicio de este párrafo. La materia esta constituida por partículas elementales conocidas como átomos, los átomos son la porción más pequeña de materia que se puede tomar de modo que se conserven las propiedades físicas y químicas de las sustancias, más no es la porción más pequeña en que se puede dividir la materia, pues los átomos están constituidos por partículas aún más pequeñas conocidas como partículas atómicas, a decir, un átomo esta formado por electrones, neutrones y protones, cada una de estas partículas con propiedades características, que al unirse en ciertas proporciones dan las propiedades físicas y químicas de los elementos naturales como los conocemos.

elementales de que están hechas las cosas, decimos que una sustancia es un elemento cuando es imposible separarlo en otras sustancias sin cambiar su estructura atómica. Estos elementos químicos los podemos hallar de forma natural aunque por lo general se encuentran mezclados con otros elementos, sin embargo es posible separarlos mediante procesos químicos y/o físicos. Por tanto, la materia que conocemos se encuentra hecha de elementos químicos, los cuales están hechos de átomos, los cuales están hechos de partículas atómicas, las cuales a su vez están hechas de partículas subatómicas, estas partículas subatómicas son la materia de estudio de la física moderna. Existen propiedades características de la materia que comparten todas las sustancias por el simple hecho de ser materia, estas características son: Toda materia ocupa un volumen determinado en el espacio. Toda materia ejerce una fuerza de atracción hacia otra materia, esta fuerza de atracción se conoce con el nombre de atracción gravitacional o simplemente gravedad. Toda materia, por su constitución, posee una carga eléctrica, ya sea está positiva o negativa.

En la actualidad se conocen alrededor de 115 elementos químicos, los elementos químicos son las sustancias más

Rev.: N/C

Página 88 Junio, 2004

FÍSICA - MATERIA

Dos porciones distintas de materia no pueden ocupar un mismo espacio en un mismo tiempo. Toda materia posee de modo implícito una cantidad de energía, conocida como inercia. Estas propiedades de la materia son validas para toda la materia del universo conocido. La materia tal como la conocemos, posee las propiedades mencionadas, sin embargo estas propiedades no siempre son fáciles de percibir, por ejemplo, es difícil percibir que la mesa de nuestro escritorio atraiga a la silla por su gravedad, esto se debe principalmente a que la fuerza de atracción entre la silla y la mesa es muy pequeña, de modo tal que otro tipo de fuerzas que intervienen entre la silla y la mesa se imponen por su tamaño. Otro ejemplo es la carga eléctrica pues es difícil percibir que un trozo de madera o un trozo de plástico posean una carga eléctrica, esto se debe a que las cargas eléctricas de los átomos que constituyen la madera y el plástico son tales que se anulan entre sí y se vuelven imperceptibles. Sin embargo es importante saber que estas propiedades están presentes pues afectan las propiedades mecánicas, eléctricas y químicas de la materia.

Rev.: N/C

Página 89 Junio, 2004

FÍSICA – MATERIA – COMPUESTOS QUIMICOS

FÍSICA – MATERIA – COMPUESTOS QUIMICOS Como ya se menciono en el capítulo anterior la materia esta constituida de átomos, los cuales forman los elementos químicos, cada elemento químico se caracteriza por tener asociado una forma o estructura atómica particular, por ejemplo el hidrógeno tiene átomos con un solo protón y un electrón, mientras que el oxígeno posee 16 electrones, 16 protones y 8 neutrones.

Como se puede ver, cuando dos elementos químicos se mezclan químicamente es posible obtener una sustancia con características totalmente distintas a las características físicas de los elementos separados, el estudio de las propiedades de los compuestos químicos compete a la química y no a la física, sin embargo es importante tener en cuanta que las propiedades físicas cambian, pues la física estudia principalmente las propiedades físicas de las sustancias.

Por lo que sí conocemos la estructura atómica de una sustancia es posible decir de que elemento se trata. La estructura atómica de los elementos determina en su totalidad las propiedades físicas y químicas de los elementos. Es posible crear un gran número de combinaciones entre los elementos químicos, a estas combinaciones se les conoce como compuestos químicos. Casi toda la materia como la conocemos es en realidad un compuesto químico pues rara vez se encuentran en forma natural los elementos químicos aislados o sin combinar, del estudio de los compuestos químicos podemos deducir que la materia, cuando se mezcla al nivel químico cambia muchas de sus propiedades físicas, por ejemplo, el cloro es un elemento químico sumamente venenoso, corrosivo y asido, es sodio, es un elemento de igual forma venenoso y reactivo, sin embargo la combinación química de ambos nos da un compuesto químico neutro estable, la sal.

Rev.: N/C

Página 90 Junio, 2004

FÍSICA – MATERIA – ESTADO SÓLIDO, LIQUIDO Y GASEOSO

FÍSICA – MATERIA – ESTADO SÓLIDO, LIQUIDO Y GASEOSO La materia la encontramos de modo natural, principalmente en tres estados físicos, sólido, líquido y gaseoso. Las propiedades comunes de cada uno de estos estados en la materia son: Los gases poseen un enlace molecular sumamente débil, por lo que son sumamente fluidos, su densidad depende de la presión a la que estén sometidos y a su temperatura, toman la forma del recipiente que los contiene y si poseen una superficie libre, se dispersan con facilidad. Los líquidos: su enlace molecular es un poco más fuerte, por lo que las moléculas que lo conforman se encuentren más cerca unas de otras, sin embargo siguen siendo fluidos, su densidad es prácticamente la misma a cualquier presión, por lo que se consideran incompresibles, toman la forma del recipiente que los contiene pero si tienen una superficie libre no se dispersan, por lo que forman una superficie y una frontera visible. Los sólidos: Son los que poseen el enlace molecular más fuerte, por lo que sus moléculas están muy próximas unas de otras, no son fluidos y tienen una forma definida que permanece hasta que se le aplican fuerzas superiores a las uniones moleculares, son incompresibles y son capaces de soportar esfuerzos mecánicos sin deformarse.

Rev.: N/C

El estado natural de un material en especifico depende de sus propiedades químicas y de su nivel energético, pudiendo cambiarse de un estado a otro por modificación de sus propiedades químicas o bien de su estado energético. Un ejemplo de modificación de estado por modificación química es el cemento o la gelatina, estos cambios de estados son por lo general más permanentes ya que afectan la estructura atómica o molecular de la materia. Una forma más sencilla de cambiar un material de estado es modificando su estado energético, por lo general toda la materia cuando aumenta su estado energético tiende a hacer más débiles sus enlaces moleculares, por lo que puede pasar de un estado a otro. Ejemplo de ello es el agua al derretirse o al evaporarse. Cuando un material cambia de un estado sólido a uno líquido, decimos que el material se derritió o se licuo. Cuando el material pasa de un estado líquido a un estado gaseoso decimos que el material se evaporo. Cuando un material pasa de un estado gaseoso a un estado líquido decimos que se licuo. Cuando un material pasa de un estado líquido a un estado sólido decimos que se solidifico. Cuando un material pasa de un estado sólido a uno gaseoso decimos que se sublevo.

Página 91 Junio, 2004

FÍSICA – MATERIA – ESTADO SÓLIDO, LIQUIDO Y GASEOSO

Cuando un sólido se derrite, sus moléculas y átomos pasan de un estado energético a uno más alto, por lo que absorben energía, mientras que al solidificarse pasan de un estado energético alto a uno más bajo, por lo que desechan energía. Los líquidos poseen las moléculas de más alto estado energético del material, mientras que los sólidos poseen las moléculas o átomos de más bajo nivel energético, por lo general un material cambia de un estado energético a otro aumentando o disminuyendo su energía paulatinamente, por lo que van del estado de mayor energía (gas) al de menor energía (sólido) pasando por el estado líquido, o viceversa, sin embargo existe la posibilidad de aumentar la energía abruptamente, pasando del estado de menor energía (sólido) al de más energía (gas) en un solo paso o viceversa, sin embargo esto es poco común de modo natural.

Rev.: N/C

Página 92 Junio, 2004

FÍSICA – MATERIA – CAMBIOS ENTRE ESTADOS

FÍSICA – MATERIA – CAMBIOS ENTRE ESTADOS Cuando un material cambia de un estado sólido a uno líquido, decimos que el material se derritió o se licuo. Cuando el material pasa de un estado líquido a un estado gaseoso decimos que el material se evaporo. Cuando un material pasa de un estado gaseoso a un estado líquido decimos que se licuo. Cuando un material pasa de un estado líquido a un estado sólido decimos que se solidifico. Cuando un material pasa de un estado sólido a uno gaseoso decimos que se sublevo. Cuando un material pasa de estado gaseoso a estado sólido decimos que Dado que cuando se pasa de un estado energético alto a un estado energético bajo se cede energía al ambiente, los materiales que se solidifican suelen sentirse calientes, mientras que los estados que se gasifican o evaporan suelen sentirse fríos comparados con el ambiente

Rev.: N/C

Página 93 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

FÍSICA – MECÁNICA La mecánica es la parte de la física que se encarga de estudiar los cuerpos en movimiento, la mecánica se subdivide en: Dinámica: estudio del movimiento de los cuerpos, mediante el estudio de las causas del movimiento Cinemática: estudio del movimiento de los cuerpos mediante la descripción del movimiento, sin importar sus causas. Tanto la dinámica como la cinemática son estudios que nos proveen herramientas para describir mediante el lenguaje matemático el movimiento de los cuerpos que nos rodean. CINEMÁTICA La cinemática nos provee de herramientas para describir el movimiento de los cuerpos, por orden de complejidad los movimientos se clasifican en: Movimiento Nulo o Reposo Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) Movimiento Uniformemente Acelerado (MUA) Movimiento Curvilíneo Uniforme (MCU) Movimiento Acelerado (MA)

Rev.: N/C

Página 94 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

MOVIMIENTO NULO O REPOSO El movimiento nulo o reposo es un caso muy particular de movimiento, pues es en realidad la ausencia de movimiento, sin embargo en física es un caso sumamente importante pues provee a la ingeniería las bases teóricas para una infinidad de aplicaciones. Al estudio del reposo o movimiento nulo se le conoce como Estática.

Rev.: N/C

Página 95 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) El MRU es el caso más sencillo de movimiento propiamente dicho, este movimiento se presenta de forma rara en la naturaleza, sin embargo para fines analíticos es muy útil su estudio. Para describir el movimiento de un cuerpo es necesario conocer su trayectoria, su velocidad y su aceleración, decimos que si se conocen estos tres parámetros el movimiento esta completamente descrito.

Esta velocidad nos indica, como su nombre lo dice, el promedio de velocidad durante la trayectoria del cuerpo, por ejemplo, si decimos que al viajar de México a Acapulco la velocidad promedio de un avión es de 650 Km/h, no me dice que velocidad tenia el avión al momento de despegar, solo me dice que recorrió en promedio 650 km en una hora, a la velocidad en un instante de tiempo dado, por ejemplo en el despegue del avión, se le conoce como velocidad instantánea, y es la segunda velocidad que podemos dar al describir el movimiento de un cuerpo, si damos la velocidad instantánea es necesario dar la velocidad para todos los instantes de tiempo.

La trayectoria de un cuerpo se define como la posición del cuerpo en cada instante de tiempo, es decir, es el camino descrito por el cuerpo durante el movimiento. La velocidad se define como el cambio de posición con respecto al tiempo, la velocidad de un cuerpo nos puede decir que tan rápido cambia de posición el cuerpo del cual pretendemos describir el movimiento. Cuando describimos el movimiento de un cuerpo podemos obtener dos tipos de velocidades, la velocidad promedio, que se define como la distancia recorrida entre el tiempo empleado para recorrer dicha distancia, esto es:

V =

Rev.: N/C

Dt t

Página 96 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

El MRU presenta como su nombre lo indica una trayectoria rectilínea, es decir en línea recta, por lo que el problema de describir su trayectoria queda reducido a indicar la dirección en la que se mueve y trazar una línea recta. En el caso de la velocidad de un MRU la cuestión también es muy simple, pues en este caso la velocidad instantánea y la velocidad promedio son las mismas pues el cuerpo en movimiento no cambia su velocidad, por ello el movimiento es uniforme, así la velocidad en todo instante de un MRU es:

V =

El reposo o movimiento nulo se considera en muchas ocasiones como un caso más de MRU donde la velocidad es cero, dado que si consideramos una velocidad cero en un MRU lo que obtenemos es reposo.

d t

donde d = distancia total recorrida t = tiempo total Dado que la velocidad en un MRU no cambia y la aceleración se define como el cambio de velocidad con respecto al tiempo, la aceleración en un MRU es cero. Por consiguiente podemos describir en su totalidad un MRU si conocemos la dirección del cuerpo y mediante la formula de velocidad antes mencionada. Al analizar las gráficas que se presentan podemos decir que el movimiento a quedado totalmente descrito.

Rev.: N/C

Página 97 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

distancia

Grafica de la trayectoria de un MRU

distancia

FÍSICA – MECÁNICA Rev.: N/C

Página 98 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

tiempo Grafica de la posición del cuerpo contra el tiempo transcurrido - MRU

distancia

FÍSICA – MECÁNICA Rev.: N/C

Página 99 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

tiempo V=cnt

Grafica de velocidad contra tiempo - MRU

distancia FÍSICA – MECÁNICA Rev.: N/C

Página 100 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

tiempo a=0

Grafica de aceleración contra tiempo - MRU

distancia FÍSICA – MECÁNICA

Rev.: N/C

Página 101 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO (MUA) El MUA es un movimiento más común en fenómenos naturales, es un movimiento donde la aceleración es constante, lo que nos da como resultado que la velocidad aumente de forma uniforme con respecto del tiempo. Para analizar éste movimiento procederemos de la misma forma que hicimos con el MRU Dado que la velocidad es el cambio de posición con respecto al tiempo y en el MUA existe una aceleración, la velocidad instantánea es distinta a la velocidad promedio, en general la velocidad instantánea es:

V = V0 + at Dado que conocemos la velocidad para todo momento podemos conocer la distancia recorrida en todo instante esto es:

d = d 0 + V0 +

at 2 2

del mismo modo que hicimos con el MRU las graficas nos muestran la descripción del movimiento.

Rev.: N/C

Página 102 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

Rev.: N/C

Página 103 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

distancia

Grafica de la trayectoria de un MUA

distancia

FÍSICA – MECÁNICA Rev.: N/C

Página 104 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

tiempo

Grafica de la posición del cuerpo contra el tiempo transcurrido - MUA

distancia

FÍSICA – MECÁNICA

Rev.: N/C

Página 105 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

tiempo

V = ct2

Grafica de velocidad contra tiempo - MUA

distancia FÍSICA – MECÁNICA Rev.: N/C

Página 106 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

tiempo

a = cnt

Grafica de aceleración contra tiempo - MUA

distancia

FÍSICA – MECÁNICA Rev.: N/C

Página 107 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

MOVIMIENTO CURVILÍNEO UNIFORME (MCU) El movimiento circular uniforme es un caso muy especial de movimiento pues aún cuando el cuerpo de estudio no parece cambiar su velocidad, se considera un movimiento acelerado. Dado que la definición de aceleración es el cambio de velocidad con respecto al tiempo y la velocidad es un vector, es decir, la dirección es un factor de la velocidad, el cambio en dirección de la velocidad es considerado una aceleración. El MCU se presenta cuando un cuerpo gira con velocidad angular constante, durante este movimiento se presenta una aceleración en sentido perpendicular a la trayectoria del cuerpo y hacia adentro de la trayectoria, esta aceleración se le conoce comúnmente por aceleración centrípeta, y ocasiona una sensación de fuerza conocida como fuerza centrífuga.

Rev.: N/C

Página 108 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

Rev.: N/C

Página 109 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

FÍSICA – MECÁNICA - MCU Rev.: N/C

Página 110 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA

MOVIMIENTO ACELERADO (MA) El movimiento acelerado es la forma más general de conocer el movimiento de un cuerpo, cuando nos referimos a un MA nos referimos en realidad a cualquier movimiento antes descrito que posea una aceleración

Rev.: N/C

Página 111 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA ESTÁTICA

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA ESTÁTICA

Las fuerzas estáticas son:

Como ya se ha mencionado en capítulos anteriores, una de las ramas de la mecánica más importantes para la ingeniería es la estática, es el estudio de los cuerpos en reposo.

Tensión Compresión Corte Torsión Flexión

Para que un cuerpo permanezca en reposo es necesario que dicho cuerpo no se encuentre sujeto a la acción de ninguna fuerza o en caso de estar sometido a alguna fuerza necesita forzosamente que exista un equilibrio entre las fuerzas de tal modo que la resultante de estas sea cero.

En los siguientes capítulos haremos un análisis más detallado de cada una de estas fuerzas estáticas.

A las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo, que no producen ningún movimiento se les conoce como fuerzas estáticas, pues su consecuencia no es movimiento. Las fuerzas estáticas, sin embargo, si provocan reacciones en el cuerpo al que se somete a fuerza, estas reacciones son por lo general deformaciones o modificación de la forma del cuerpo, o en algunos casos el rompimiento del cuerpo. Las fuerzas estáticas se clasifican por la reacción que producen en el cuerpo, dependiendo de su punto de aplicación y de su dirección.

Rev.: N/C

Página 112 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA ESTÁTICA

PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

Rev.: N/C

Página 113 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA ESTÁTICA

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA ÉSTATICA Rev.: N/C

Página 114 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA ESTÁTICA - TENSIÓN

TENSIÓN La tensión es una fuerza estática que actúa de modo axial al plano de referencia, la fuerza de tensión “jala” el material tratando de separar las moléculas que lo conforman. Los materiales se deforman bajo la acción de la tensión de una forma muy particular, pues se estiran en la dirección de la fuerza y se contraen en sentido perpendicular a esta. Normalmente podemos encontrar fuerzas de tensión en elementos estructurales tales como cuerdas, tirantes y vigas, aunque es posible encontrar este tipo de fuerza mezclado con otras fuerzas estáticas en casi todos los elementos estructurales.

Rev.: N/C

Página 115 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA ESTÁTICA - TENSIÓN

FÍSICA – MECÁNICA - FUERZAS ESTÁTICAS TENCIÓN Rev.: N/C

Página 116 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA ESTÁTICA - COMPRESIÓN

COMPRESIÓN La compresión es una fuerza muy similar a la tensión, solo que actúa en sentido contrario, es decir, tratando de comprimir las partículas del material. Los materiales sometidos a compresión se deforman compactándose en el sentido de la fuerza y abultándose en forma perpendicular a la acción de la fuerza Los elementos estructurales que encontramos normalmente a compresión son: Columnas Vigas Trabes Aunque de forma combinada se puede encontrar en muchos elementos estructurales, sabemos que existe compresión en un elemento estructural cuando existe deformación abultada en el sentido transversal de la fuerza.

Rev.: N/C

Página 117 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA ESTÁTICA - COMPRESIÓN

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZAS ESTÁTICAS COMPRESIÓN Rev.: N/C

Página 118 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA ESTÁTICA - CORTE

CORTE El corte es en realidad una combinación de dos fuerzas que actúan en sentido contrario pero sobre la misma acción de fuerza, lo que logra un efecto de corte. Los materiales sometidos a corte no se deforman pues las fuerzas que actúan se anulan mutuamente, solo existe una pequeña deformación local de compresión. Los elementos estructurales que encontramos normalmente a corte son: Remaches Tornillos Un ejemplo de esfuerzo o fuerza de corte es el usado por las cortadoras cizalladoras, que aprovechan la poca o nula deformación de este tipo de fuerza en el corte de materiales

Rev.: N/C

Página 119 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA ESTÁTICA - CORTE

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZAS ESTÁTICAS CORTE Rev.: N/C

Página 120 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA ESTÁTICA - TORSIÓN

TORSIÓN La torsión es una fuerza que actúa a lo largo del material y que intentar hacerlo girar Los materiales sometidos a torsión se deforman de forma similar a la tensión sólo que girando alrededor del material, cuando se produce el corte por torsión se reconoce una forma caracolada en la sección del corte. Los elementos estructurales que encontramos normalmente a torsión son: Ejes Engranes Cables de transmisión Aunque de forma combinada se puede encontrar en muchos elementos estructurales

Rev.: N/C

Página 121 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA ESTÁTICA - TORSIÓN

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZAS ESTÁTICAS TORSIÓN Rev.: N/C

Página 122 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA ESTÁTICA - FLEXIÓN

FLEXIÓN La flexión es una fuerza que obliga al material a pandearse, al igual que el corte, es la acción de dos fuerzas encontradas, solo que en éste caso las fuerzas no actúan en la misma línea de acción, si no más bien en dos líneas de acción separadas. Los materiales sometidos a flexión se deforman de forma que el material se pandea, si la fuerza no es muy grande o bien si no se aplica por un largo periodo de tiempo el material puede retomar su forma original, sin embargo si se aplica mucha fuerza o bien por periodos largos de tiempo el material puede quedar deformado. Los elementos estructurales que encontramos normalmente a flexión son: Ejes Vigas Trabes Placas Aunque de forma combinada se puede encontrar en muchos elementos estructurales

Rev.: N/C

Página 123 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA ESTÁTICA - FLEXIÓN

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZAS ESTÁTICAS - FLEXIÓN Rev.: N/C

Página 124 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – PROPIEDADES DE LOS SÓLIDOS, LIQUIDOS Y GASES

FÍSICA – MECÁNICA – PROPIEDADES DE LOS SÓLIDOS, LIQUIDOS Y GASES Ya se mencionaron algunas de las propiedades más generales de los sólidos, líquidos y gases, sin embargo existen una gran cantidad de propiedades que aplican a estos estados.

Rev.: N/C

Página 125 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – PROPIEDADES DE LOS SÓLIDOS, LIQUIDOS Y GASES

GASES Los gases son materiales que por ser muy difusos presentan traslucidos, y aunque algunos gases presentan coloración la mayoría de ellos son totalmente transparentes o sin coloración. Los gases al comprimirse, se calientan y aumentan su presión, o de modo inverso cuando se expanden se enfrían y reducen su presión, a esto se le conoce como comportamiento de gas ideal, y en mayor o menor medida todos los gases cumplen con este comportamiento. Como se vera en la sección de aerodinámica, los gases en movimiento tienen comportamientos específicos, distintos a los generales de los fluidos, esto se debe principalmente a que los gases son compresibles.

Rev.: N/C

Página 126 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – PROPIEDADES DE LOS SÓLIDOS, LIQUIDOS Y GASES

LÍQUIDOS Los líquidos, a pesar de ser fluidos igual que los gases presentan características distintas de estos, esto los lleva a tener comportamientos distintos a los de los gases. Los líquidos son incompresibles y a diferencia de los gases por su cohesión interna no son difusos y forman una superficie libre bien definida entre líquido y ambiente, aún cuando el ambiente sea otro líquido, esto no se cumple cuando uno de los líquidos disuelve al otro. Dado que los líquidos son incompresibles, la presión en todo punto del líquido es aproximadamente igual cuando la presión por gravedad es despreciable. Éste efecto provoca que la superficie libre de cualquier fluido siempre se encuentre en un mismo nivel de presión, lo que al aire libre se traduce en una misma altura.

Rev.: N/C

Página 127 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – PROPIEDADES DE LOS SÓLIDOS, LIQUIDOS Y GASES

SÓLIDOS Los sólidos presentan características únicas debidas a la cohesión de sus partículas, no son fluidos y soportan esfuerzos de corte, por lo que un sólido es capas de mantener una forma determinada sin deformarse por su propio peso. Los sólidos son en principio incompresibles, aunque existe una propiedad de los sólidos conocida como elasticidad que se puede confundir con compresibilidad. La elasticidad de los sólidos les permite modificar su forma por la acción de una fuerza y recuperar su forma original cuando se retira esta fuerza, sin embargo, no aumentan su densidad durante el cambio de forma, por lo que no son compresibles.

Rev.: N/C

Página 128 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – PRESIÓN EN LIQUIDOS

FÍSICA – MECÁNICA – PRESIÓN EN LIQUIDOS La presión es una propiedad muy importante en los fluidos, la mayoría de los problemas de la mecánica de fluidos se enfocan a encontrar la presión de los fluidos. Como ya se mencionó en el capitulo anterior, los líquidos presentan una presión aproximadamente igual en todo punto, siempre que los cambios de presión por gravedad sean despreciables y el fluido se encuentre estático, a esto se le conoce como principio de Pascal La presión en los líquidos por causa de la gravedad es directamente proporcional a la profundidad del líquido, según:

P = hδ donde h es la profundidad del líquido y es la densidad del mismo. Como podemos ver la presión de un líquido debida a la acción de la gravedad solo depende de la densidad del líquido, la cual no varia con respecto a la profundidad o presión del mismo, y de la profundidad del líquido.

Rev.: N/C

Página 129 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – PRESIÓN EN LIQUIDOS

FÍSICA – MECÁNICA – PRESIÓN EN LIQUIDOS Rev.: N/C

Página 130 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA DINÁMICA - INERCIA

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA DINÁMICA - INERCIA La inercia de un cuerpo se define como la oposición que presenta dicho cuerpo a cambiar su movimiento. La inercia, es por tanto una propiedad de todo cuerpo, en física, la inercia y la masa tienen más o menos el mismo significado, pues un cuerpo con mucha masa es un cuerpo con mucha inercia. Se dice que un cuerpo tiene mucha inercia si se requiere una gran fuerza para acelerarlo o frenarlo es decir para cambiar su estado de movimiento. Si tenemos un cuerpo con mucha inercia requerimos aplicar una gran fuerza para moverlo debido a que esa inercia se opone al movimiento del cuerpo. Por ello no es lo mismo tratar de empujar un camión que tratar de empujar un auto compacto, para empujar el primero es necesario una gran fuerza pues tiene mucha masa o inercia, mientras que el segundo posee una menor masa y por tanto se opone menos al movimiento.

Rev.: N/C

Página 131 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA DINÁMICA - TRABAJO

PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

Rev.: N/C

Página 132 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA DINÁMICA - TRABAJO

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA DINÁMICA – TRABAJO Cuando empujamos un cuerpo una cierta distancia realizamos trabajo sobre dicho cuerpo, si empujamos un cuerpo con mucha masa una distancia corta aplicamos menos trabajo que si empujamos el mismo cuerpo una gran distancia. Lo que nos deja ver que el trabajo que realizamos sobre un cuerpo depende de la distancia que movemos ese cuerpo, sin embargo no solo depende de la distancia, pues no se realiza la misma cantidad de trabajo cuando se empuja un cuerpo con poca masa que cuando se empuja uno con mucha masa.

El trabajo, aún cuando es una forma de engría, es una forma también de definir la energía, pues es en realidad una forma de gastar energía.

Por ejemplo si empujamos un camión doscientos metros que empujar un auto compacto, al final del recorrido estaremos más cansados empujando el camión que el auto compacto, esto debido a que uno costo más trabajo que el otro. Como puede verse el trabajo también depende de la fuerza que se aplique. Por lo que podemos llegar a la siguiente conclusión: El trabajo es directamente proporcional a la fuerza que se aplique y a la distancia que se recorra Como ya se mencionó anteriormente el trabajo tiene unidades de fuerza y distancia, esto es debido a que precisamente depende de ambos, sin embargo las mismas unidades son de energía, esto es porque el trabajo es en realidad una forma de energía, es energía mecánica.

Rev.: N/C

Página 133 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA DINÁMICA - TRABAJO

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA DINÁMICA – TRABAJO Rev.: N/C

Página 134 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA DINÁMICA - ENERGÍA

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA DINÁMICA - ENERGÍA La energía es la capacidad de un cuerpo de realizar trabajo. Existen varios tipos de energía: Energía Eléctrica Energía Mecánica Energía Hidráulica Energía Neumática Energía Térmica Energía Solar Energía Atómica Cada una de ellas es una forma del mismo concepto, capacidad de realizar trabajo, se puede transformar un tipo de energía a otro mediante procesos físicos, eléctricos o químicos, sin embargo es imposible generar energía o destruirla, a esto es una ley física que dice: la energía no se crea ni se destruye solo se transforma

Rev.: N/C

Página 135 Junio, 2004

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA DINÁMICA - ENERGÍA

FÍSICA – MECÁNICA – FUERZA DINÁMICA ENERGÍA Rev.: N/C

Página 136 Junio, 2004

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS Una rama de la física es el estudio de los fluidos, más específicamente de los líquidos, la cual se conoce como hidrodinámica. La hidrodinámica se encarga de estudiar los líquidos tanto en movimiento como en reposo y es de suma importancia en la ingeniería, pues provee los principios de funcionamiento de los sistemas hidráulicos muy socorridos en todos los campos de la ingeniería.

Rev.: N/C

Página 137 Junio, 2004

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECÍFICA

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECÍFICA

agua, una densidad especifica superior a uno nos indicaría cuantas veces es superior la densidad del material con respecto a la del agua

La densidad es la cantidad de masa por unidad de volumen. Empleamos la medida de densidad para diferenciar cuando un cuerpo posee más masa que otro aún cuando ambos posean el mismo volumen. Los cambios de densidad de un material a otro son importantes en la elección de materiales para aviación, pues un material muy denso pesara mucho aún cuando ocupe poco volumen, por el contrario un material poco denso ocupara mucho volumen aún cuando pese poco Por ejemplo, un material muy denso es el plomo, que en poco volumen pesa mucho, mientras que un material poco denso es el algodón, el cual ocupa mucho espacio y pesa poco. La gravedad especifica o peso especifico es el peso del material por unidad de volumen, es decir, es igual a la densidad multiplicada por la aceleración de la gravedad, el peso especifico o gravedad especifica nos da información sobre la inercia del material. Existe un término, Densidad especifica, que hace referencia a la densidad de los materiales con respecto a la densidad del agua, la densidad especifica igual a uno es por tanto la densidad del agua, mientras que densidades específicas inferiores a uno son densidades por debajo de la densidad del

Rev.: N/C

Página 138 Junio, 2004

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECÍFICA

PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

Rev.: N/C

Página 139 Junio, 2004

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECÍFICA

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECÍFICA Rev.: N/C

Página 140 Junio, 2004

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECÍFICA

PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

Rev.: N/C

Página 141 Junio, 2004

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECÍFICA

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – DENSIDAD Y GRAVEDAD ESPECÍFICA Rev.: N/C

Página 142 Junio, 2004

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – VISCOSIDAD

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – VISCOSIDAD La viscosidad de un líquido es la oposición que tiene a deslizarse debido a la acción de una fuerza o peso, por lo que un fluido o líquido muy viscoso tiende a deslizarse más lento que un fluido de menor densidad. La viscosidad de un líquido se mide en centímetros cuadrados por segundo o bien en pulgadas cuadradas por segundo, esta medida nos indica cuanto tardara el líquido en cubrir un área determinada si este es derramado. Por ejemplo si tenemos un fluido de viscosidad 25 cm2/s, esto nos indica que si derramamos el fluido sobre una superficie plana tardara un segundo en cubrir 25 cm2, esta medida depende de muchos factores, como lo son la temperatura, la fuerza aplicada al fluido, la presión, etc. Sin embargo puede darnos una idea de la viscosidad del líquido. Cuando la viscosidad de un líquido es muy alta, el líquido puede dejar de tener las propiedades de líquido y convertirse en un sólido, por lo que podemos decir que un líquido de viscosidad infinita es un sólido

Rev.: N/C

Página 143 Junio, 2004

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – PRESIÓN ESTATICA, DINAMICA Y TOTAL

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – PRESIÓN ESTATICA, DINAMICA Y TOTAL Se conoce como presión estática a la presión de un fluido que es tomada por un instrumento que es estático con respecto al fluido. La presión estática es una medida de la energía que tiene el fluido de forma estática, dado que la presión de un fluido se debe al impacto de sus partículas con una superficie, la presión estática es una medida de la cantidad de partículas que se mueven de forma no alineada al flujo o la cantidad de energía propia del fluido.. Se conoce como presión dinámica a la presión medida por un instrumento que permanece estático con respecto a un sistema de referencia y que se mueve con respecto al fluido. La presión dinámica es la energía que tiene el fluido en movimiento. La presión dinámica se debe al impacto de las partículas del fluido contra una superficie debido a la velocidad de estas por el movimiento del fluido, es por tanto una medida de la energía que tiene el fluido debido a su movimiento. La presión total, es la suma de la presión dinámica y la presión estática, es decir, es la medida de toda la energía del fluido.

Rev.: N/C

Página 144 Junio, 2004

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – PRESIÓN ESTATICA, DINAMICA Y TOTAL

PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

Rev.: N/C

Página 145 Junio, 2004

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – PRESIÓN ESTATICA, DINAMICA Y TOTAL

Baja Alta Viento relativ Baja Alta Presión Presión Dinámica

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – PRESIÓN ESTATICA, DINAMICA Y TOTAL Rev.: N/C

Página 146 Junio, 2004

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – PRESIÓN ESTATICA, DINAMICA Y TOTAL

Rev.: N/C

FÍSICA – DINÁMICA DE LIQUIDOS – PRESIÓN ESTATICA, DINAMICA Y TOTAL

Página 147 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA La aerodinámica es la ciencia de las fuerzas que actúan sobre los cuerpos en movimiento relativo en el aire. La palabra ciencia no debe asustar en este caso, porque todos los días, sin darse cuenta, las personas abordan y resuelven algún pequeño problema de aerodinámica. En efecto, aún sin conocer las leyes de la resistencia del aire, todos los que corren a pie o en bicicleta, cuando quieren ir más rápido, especialmente sin hay viento, se encorvan instintivamente, ¿por qué lo hacen? Porque saben que al inclinarse, se reduce la superficie expuesta, ofreciendo una menor resistencia al avance. Entonces se puede apreciar, que para iniciar la comprensión de los principios y objetivos de la aerodinámica, pueden servir de gran ayuda la observaciones prácticas de la vida de todos los días; por otra parte, algunas nociones teóricas conducen a resultados idénticos, porque no se encontraría una sola experiencia práctica que no encerrara una gran cantidad de teoría, o por lo menos, que no sea capaz de sacar de la teoría ayudas muy importantes.

Rev.: N/C

Página 148 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA

PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

Rev.: N/C

Página 149 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA Rev.: N/C

Página 150 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – MOVIMIENTO RELATIVO, PRESIÓN ESTÁTICA Y PRESIÓN DINÁMICA AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – MOVIMIENTO RELATIVO, PRESIÓN ESTÁTICA Y PRESIÓN DINÁMICA Ante todo conviene establecer que la acción ejercida por el aire sobre un cuerpo es la misma, tanto si el cuerpo se mueve en el aire en reposo (por ejemplo, un ciclista que marche sin viento a 30 Km. por hora) como si el aire se mueve permaneciendo el cuerpo en reposo (viento de 30 Km. por hora que sople contra el mismo ciclista, el cual está quieto) o finalmente el caso en el que el aire y cuerpo estén ambos en movimiento (ciclista que pedalea a 20 Km. por hora y tiene un viento contrario de 10 Km. por hora). En los tres casos, el movimiento entre el cuerpo y el aire es siempre de 30 Km por hora, y recibe el nombre de movimiento relativo. Pero no hay que creer que cuando no hay movimiento aparente, todo está en reposo a nuestro alrededor. Aunque no nos demos cuenta, los millones de millones de moléculas que componen el aire están en continuo movimiento y, chocando en su frenética carrera contra todos los cuerpos existentes, ejercen sobre ellos una imperceptible presión que se define como presión estática. Esto es si el cuerpo está en reposo; pero si el cuerpo se mueve en el seno del aire, o si por el mencionado principio del movimiento relativo, el aire se mueve contra él, en la presión ejercida habrá un aumento determinado por el mayor número

Rev.: N/C

de moléculas que chocarán contra el cuerpo. Esta nueva presión, que crece al aumentar la superficie del cuerpo o bien al crecer la velocidad de movimiento relativo, se define como presión dinámica. Para representar gráficamente el primer fenómeno se puede dibujar el cuerpo en forma de una lámina que se coloca perpendicularmente a un haz de líneas paralelas de las que se sirven los técnicos para representar una corriente de aire. Si la corriente de aire tiene una velocidad V, las líneas de flujo al encontrar la lámina, chocan contra su superficie anterior, resbalan sobre ella deslizándose a lo largo de los bordes y acabando por formar remolinos sobre su cara posterior, exactamente como hace el agua de un río cuando embiste contra los pilares de un puente. Se tendrá por lo tanto, una mayor presión sobre el lado anterior y una depresión sobre el posterior. Es natural que esta diferencia de presiones determine un obstáculo al avance del cuerpo, esto es, una resistencia. Y es evidente que esta resistencia crece, ya sea al aumentar la velocidad (en razón de su cuadrado) o bien al aumentar la superficie (proporcionalmente).

Página 151 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – MOVIMIENTO RELATIVO, PRESIÓN ESTÁTICA Y PRESIÓN DINÁMICA

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – MOVIMIENTO RELATIVO, PRESIÓN ESTÁTICA Y PRESIÓN DINÁMICA

Rev.: N/C

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – MOVIMIENTO RELATIVO, PRESIÓN ESTÁTICA Y PRESIÓN Á

Página 152 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – RESISTENCIA DE ROZAMIENTO Y RESISTENCIA DE FORMA AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – RESISTENCIA DE ROZAMIENTO Y RESISTENCIA DE FORMA Se conoce por experiencia directa el efecto de los frenos sobre las ruedas, y el efecto de frenado de cualquier superficie que se desliza sobre otra. Pues bien, aún cuando el fenómeno no sea perceptible, también el aire, que como los otros fluidos tiene una viscosidad, al deslizarse sobre una superficie determinada produce un efecto de frenado, que es más sensible cuanto menos pulida sea la superficie. Pero mientras que en una rueda o en cualquier cuerpo que resbala sobre otro, el efecto de frenado está localizado en las superficies en contacto, en el caso de la corriente de aire este efecto se extiende a toda la superficie que choca con aquella. Las líneas de flujo que están en contacto inmediato con la superficie son retardadas y dan lugar, como se ha dicho, a una acción de frenado llamada resistencia de rozamiento.

las dimensiones del cuerpo y dependientes de su forma. La presión dinámica y los remolinos turbulentos, que reciben el nombre de estela, determinan juntos una nueva resistencia que se llama resistencia de forma. En este punto alguien se podría preguntar para qué sirve la aerodinámica, si definitivamente se trata de un estudio teórico referente a problemas que, de un modo u otro, ya estaban resueltos en la práctica. El muchacho que va en bicicleta, el obrero que lleva una tabla o una lámina metálica y la señora que sale con el paraguas, aún no sabiendo nada de aerodinámica, saben perfectamente cómo comportarse para ofrecer poca resistencia al viento. Aunque estos son pequeños problemas que poco o nada tienen que ver con la verdadera aerodinámica.

Pero esto no es todo; hay, además, otro factor que influye mucho sobre la resistencia al avance de un cuerpo, y es su forma. Ya se ha visto que las líneas de flujo tienden a moverse permaneciendo paralelas entre sí. Pero cuando encuentran un obstáculo, o -siempre en virtud del principio del movimiento relativo- cuando choca un cuerpo contra ellas, entonces deben separarse forzosamente y deslizarse a lo largo de la superficie, y solo pueden reunirse detrás del cuerpo, donde forman movimientos en torbellino de amplitud proporcional a

Rev.: N/C

Página 153 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – RESISTENCIA DE ROZAMIENTO Y RESISTENCIA DE FORMA

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – RESISTENCIA DE ROZAMIENTO Y RESISTENCIA DE FORMA Rev.: N/C

Página 154 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – RESISTENCIA DE ROZAMIENTO Y RESISTENCIA DE FORMA

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – RESISTENCIA DE ROZAMIENTO Y RESISTENCIA DE FORMA Rev.: N/C

Página 155 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – RESISTENCIA DE ROZAMIENTO Y RESISTENCIA DE FORMA

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – RESISTENCIA DE ROZAMIENTO Y RESISTENCIA DE FORMA Rev.: N/C

Página 156 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – TUNELES AERODINAMICOS

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – TUNELES AERODINÁMICOS La aerodinámica es una ciencia de nuestros tiempos. Basta recordar las estructuras prominentes de las viejas naves, el aspecto monumental de los automóviles antiguos y la forma de los primeros aeroplanos, para convencerse de que tiempo atrás esta ciencia interesaba poco. Es cierto que las pequeñas velocidades de aquellos tiempos no hacían el problema de la resistencia del aire tan vital como ahora; pero también es verdad que aquellas pequeñas velocidades eran al menos en parte imputables a las angulosas formas de aquellos medios de transporte. Se trataba indudablemente de formas inadecuadas pero su transformación en las actuales líneas, más finas y elegantes, no se debe sólo a una evolución estética. Ha sido el estudio de la aerodinámica lo que ha determinado esa evolución y ha cambiado el aspecto de los vehículos que en tierra, mar y aire están destinados a afrontar la invisible pero muy tenaz resistencia del aire. Se trata de un estudio apasionante que, a veces, llega a parecer un juego. Quien haya tenido ocasión de visitar algún laboratorio experimental de aerodinámica habrá visto numerosos modelos de aparatos realizados a pequeña escala con tal cuidado que no puede pensarse que se trata de objetos publicitarios o de

Rev.: N/C

juguetes. En efecto, son los técnicos quienes pasan días enteros en torno a estos "juguetes" que reproducen con absoluta fidelidad, a escala reducida, los aparatos por ellos proyectados. Todo estudio aerodinámico se realiza sobre estos modelos en los llamados túneles aerodinámicos, construidos por grandes tubos en cuyo interior se crean corrientes muy fuertes. El comportamiento del modelo en presencia de estas corrientes permite establecer las características aerodinámicas del aparato proyectado y por tanto, conocer sus cualidades y defectos y realizar, en su caso, las modificaciones necesarias al proyecto antes de pasar a la construcción del aparato verdadero. En la mayor parte de los túneles aerodinámicos existentes, las corrientes que se pueden producir son de velocidad bastante inferior a la que los aparatos pueden afrontar en vuelo; pero, para no deducir datos inexactos, los técnicos han recurrido a una ingeniosa estratagema: si el viento producido no alcanza la velocidad deseada, aumentan la densidad del aire que circula en el interior del túnel, restableciendo por este procedimiento los valores de la resistencia que el avión encontrará en vuelo.

Página 157 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – TUNELES AERODINAMICOS

En efecto, puesto que todos conocemos cuánta diferencia hay entre correr con los pies sumergidos en el agua o correr en tierra firme, sabemos también que la resistencia al movimiento varía con la densidad del fluido en el cual se mueve. A grandes altitudes, donde la densidad del aire es menor, hay menos resistencia que en las proximidades del suelo. Por lo tanto, aumentando la densidad del fluido, se aumenta la resistencia, recuperándose por un lado lo que se pierde por otro. Por medio de estos artificios, evidentemente conseguidos mediante estudios, cálculos, diagramas y fórmulas complicadas, los proyectistas aeronáuticos reproducen entre las paredes de una habitación las condiciones que los aviones de verdad encontraran después en la ilimitada amplitud del cielo.

Rev.: N/C

Página 158 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – TUNELES AERODINAMICOS

PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

Rev.: N/C

Página 159 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – TUNELES AERODINAMICOS

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – TUNELES AERODINÁMICOS Rev.: N/C

Página 160 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – ¿QUÉ ES LA SUSTENTACIÓN?

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – ¿QUÉ ES LA SUSTENTACIÓN? Todo el problema del vuelo depende, de una estructura particular que permita el desarrollo de una fuerza capaz de vencer a la gravedad; esta estructura y esta fuerza en la que se basa toda la aviación, se llaman respectivamente, ala y sustentación. Se acaba de analizar como una corriente de aire, al chocar con un cuerpo, determina fenómenos de presión y de depresión; pero no se ha hablado de sustentación. Quizá el mejor modo de explicar en que consiste esta fuerza de sustentación sea recurriendo a un experimento que tiene la ventaja de ser al mismo tiempo divertido, sencillo y sorprendente. Puede parecer que si se toma una cartulina de regular espesor adherida a la palma de la mano vuelta hacia abajo y se sopla sobre ella a través de los pequeños espacios que quedan entre los dedos, la cartulina caerá inmediatamente, tanto por su propio peso como por el empuje del soplido. Y sin embargo, si el experimento se hace correctamente, se tiene la sorpresa de comprobar que mientras dura el soplido, la cartulina permanece adherida a la palma de la mano sostenida por una fuerza misteriosa. ¿Porqué?

siglos el hombre de ciencia suizo Bernoulli, demostrando que en los fluidos, la suma de la presión estática, más un término proporcional al cuadrado de la velocidad se mantiene constante; de donde se deduce que si aumenta la presión disminuye la velocidad y viceversa. Se puede preguntar que tiene que ver todo esto con el experimento de la cartulina. La cartulina permanece adherida a la palma de la mano porque soplando entre los dedos se aumenta la velocidad de la capa de aire que se desliza sobre su cara superior, y por lo tanto, en virtud del teorema de Bernoulli, disminuye la presión con respecto a la estática existente en la cara inferior. Se verifica, por lo tanto, que por efecto de esta diferencia de presiones la cartulina recibe un empuje de abajo (donde la presión es superior) hacia arriba (donde la presión es inferior), lo que le impide caer. La fuerza dirigida hacia arriba que se opone a la gravedad, y que sostiene a la cartulina, se llama precisamente sustentación.

El porqué, lo ha revelado indirectamente desde hace dos

Rev.: N/C

Página 161 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – ¿QUÉ ES LA SUSTENTACIÓN?

Rev.: N/C

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – ¿QUÉ ES LA SUSTENTACIÓN?

Página 162 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – LA FUERZA DE SUSTENTACIÓN COMO FUNDAMENTO DE VUELO AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – LA FUERZA DE SUSTENTACIÓN COMO FUNDAMENTO DE VUELO

Como es sabido, estos fenómenos de la dinámica del vuelo ya habían sido tomados en consideración y estudiados por los antiguos (por ejemplo, Leonardo DaVinci).

Este sencillo experimento demuestra con claridad que, cuando sobre la superficie superior de un cuerpo en movimiento relativo en el aire, se determina una depresión y sobre la inferior se tiene, por el contrario, una sobre-presión, este cuerpo recibe un empuje hacia arriba, Si el empuje es capaz de vencer su peso, el cuerpo se sostiene en el aire.

Volviendo a cuanto se ha dicho antes, se puede afirmar que un avión vuela porque la sustentación engendrada por sus alas vence su propio peso, es decir, porque la fuerza sustentadora vence a la fuerza de gravedad. Para que esto pueda darse, es preciso que el ala del avión esté sometida a una velocidad de la corriente capaz de generar una sustentación suficiente en relación a su peso, o sea que el mismo aeroplano sea el que surque el aire con aquella velocidad, moviéndose con sus propios medios de propulsión, es decir, de aquellos medios que le permitan avanzar.

Naturalmente, la magnitud del empuje varía de un cuerpo a otro según la forma y posición con respecto a la dirección de la corriente del aire a que está sometido. Inclusive un cilindro que gira alrededor de su eje en presencia de un flujo de aire, recibe un empuje hacia arriba; pero cuando el físico alemán Magnus descubrió esta ley, a nadie se le ocurrió intentar elevarse del suelo con ayuda de cilindros giratorios. Era evidente que se necesitaba algo más simple y adecuado, y la experiencia debía demostrar que la forma más idónea para determinar el mayor empuje con la menor resistencia era la más aproximada a las alas de los pájaros; una estructura convexa en su dorso y cóncava en su cara inferior que, en caso de movimiento en el aire pudiese, con su disimetría, acelerar las líneas de flujo que circulan sobre el dorso y provocar así la depresión en la cara superior, y la sobrepresión en la inferior, que dan lugar a la fuerza sustentadora.

Rev.: N/C

Una cometa de papel se comporta exactamente del mismo modo; si una corriente incide sobre ella con un determinado ángulo, la cometa se eleva y permanece en el aire en tanto que la corriente se sostenga; pero si no hay corriente, hay que correr para crear de alguna manera aquella diferencia de velocidad de las líneas de flujo, y por lo tanto de la presión, que da lugar a la sustentación.

Página 163 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – LA FUERZA DE SUSTENTACIÓN COMO FUNDAMENTO DE VUELO

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – LA FUERZA DE SUSTENTACIÓN COMO FUNDAMENTO DE VUELO Rev.: N/C

Página 164 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – PERFILES DE ALA Y FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE LA MISMA AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – PERFILES DE ALA Y FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE LA MISMA El ilustrar algunos conceptos con ejemplos prácticos conduce inevitablemente a sacrificar la exactitud y obliga muchas veces a volver atrás para rectificar o completar las exposiciones demasiado generales; pero este inconveniente es propio de todas las explicaciones divulgadoras. Volviendo sobre nuestros pasos, se debe precisar por ejemplo, que en aerodinámica, cuando se habla de un ala, se alude preferentemente a su perfil. Para evitar que puedan surgir dudas respecto a esto, se dice que el perfil de un ala se obtiene cortándola transversalmente por la sección de máxima amplitud. Naturalmente, sobre el ala actúan de manera compleja muchas fuerzas y resistencias; pero limitándonos a tratar levemente las más importantes. Por ahora lo importante es que las nociones fundamentales queden claras.

Rev.: N/C

Página 165 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – PERFILES DE ALA Y FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE LA MISMA

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – PERFILES DE ALA Y FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE LA MISMA Rev.: N/C

Página 166 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – ÁNGULO DE ATAQUE

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – ÁNGULO DE ATAQUE Y ahora una última precisión, tanto más necesaria cuanto que se ha establecido una comparación entre un avión y una cometa, aludiendo solo incidentalmente a una cosa importantísima. Ya se ha dicho que la sustentación se produce sobre una estructura alar en virtud de su simetría. Pero existen también alas simétricas y la cometa está a su vez constituida por una superficie plana que no presenta disimetría apreciable; ¿cómo puede originarse la sustentación si no existen las condiciones para variar la velocidad de las líneas de flujo, y por lo tanto, la presión? También aquí la respuesta es sencilla: En la cometa, en el ala simétrica, e inclusive en una lámina plana, la disimetría, y por consiguiente la sustentación, son provocadas atacando el aire con un ángulo, que por eso se llama ángulo de ataque. En un avión, el ángulo de ataque de las alas determina la magnitud de la sustentación, aunque el ángulo de ataque no deberá ser excesivo.

Rev.: N/C

Página 167 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – ÁNGULO DE ATAQUE

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – ÁNGULO DE ATAQUE Rev.: N/C

Página 168 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – ALA DEL AVIÓN

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – ALA DEL AVIÓN En un perfil alar hay que distinguir entre el borde de ataque, borde de salida, dorso (o cara superior), intradós, cuerda y espesor de un ala. Todo perfil se conoce por el nombre de quien la ha estudiado por primera vez, y con relación a la distinta curvatura de su dorso o de su intradós, es decir, con relación a los elementos geométricos, y en base a todo esto se clasifica en una determinada categoría.

las cuales se deduce después el diagrama de rendimiento, que depende de la relación entre las dos primeras (se llama finalmente diagrama polar de un ala el que reúne en una sola representación gráfica todos los elementos anteriores descritos. Del análisis de un diagrama polar es posible deducir los valores de la sustentación, de la resistencia y del rendimiento para cada incidencia de una ala determinada.

Un ala de perfil simétrico dispuesta con la cuerda paralela a la dirección de una corriente, no tiene más sustentación que la que podría tener una lámina plana dispuesta de canto respecto al viento. Para que haya sustentación es necesario que el ala tenga un perfil asimétrico, o que su cuerda forme un cierto ángulo en la dirección de la corriente. En líneas generales se puede establecer que, aunque cambia, la intensidad de perfil a perfil, la sustentación aumenta gradualmente al aumentar la incidencia, hasta un determinado tramite, al rebasar este límite la sustentación disminuye bruscamente (condición de desplome del ala).

También la resistencia crece al aumentar el ángulo de incidencia, y la magnitud de estas variaciones se pone de manifiesto en los laboratorios aerodinámicos. Se construyen verdaderas gráficas de la sustentación y de la resistencia, de

Rev.: N/C

Página 169 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – ALA DEL AVIÓN

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – ALA DEL AVIÓN Rev.: N/C

Página 170 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO Los controles de vuelo del avión se encuentran divididos en dos grandes grupos: CONTROLES PRIMARIOS DE VUELO CONTROLES SECUNDARIOS DE VUELO

Rev.: N/C

Página 171 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO

CONTROLES PRIMARIOS DE VUELO

CABECEO (TIMÓN DE PROFUNDIDAD ELEVADOR) GUIÑADA (TIMÓN DE DIRECCIÓN)

En su forma básica, el sistema primario de control de vuelo está compuesto por superficies de control móviles conectadas por cables y varillas a los mandos de la cabina de pilotos que son accionados directamente por el piloto. Las superficies están compensadas aerodinámicamente para reducir el esfuerzo físico del piloto que maneja el aeroplano. En aviones de grandes prestaciones, las secciones mecánicas de los sistemas incluyen también servo-mandos actuados con energía auxiliar. El avión convencional dispone de tres juegos de superficies de control dispuestas en las extremidades de las alas y en el empenaje, para conseguir mayores momentos de control posibles, compatibles con la estabilidad, alrededor de los tres ejes principales y el centro de gravedad. El movimiento de una superficie de control determina una alteración del perfil aerodinámico y, por tanto un cambio en las fuerzas producidas. Se les considera como controles de vuelo primario debido a que estas superficies controlan las funciones primarias: ALABEO (ALERONES)

Rev.: N/C

Página 172 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO

PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

Rev.: N/C

Página 173 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO Rev.: N/C

Página 174 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO

ALERONES Tienen a su cargo el control lateral o movimiento de alabeo alrededor del eje longitudinal. El movimiento de alabeo producido es contrarrestado por el amortiguamiento dinámico de este desplazamiento. Cuando los dos están en equilibrio, el avión alabea con velocidad uniforme: los alerones son, por tanto, principalmente dispositivos de control de velocidad. Como se puede ver en la figura, los alerones son gobernados en la mayoría de los casos por un volante de mando que gira en una columna de mando. Siempre están conectados de tal forma que, en respuesta a movimientos instintivos del piloto sobre el volante de mando, se mueven en sentido opuesto el uno con el otro, ayudándose así mutuamente a producir el movimiento de alabeo.

La siguiente figura muestra una vista de la parte posterior de un avión con el alerón izquierdo hacia abajo y con el alerón derecho hacia arriba. Incrementa la elevación (sustentación) del ala izquierda y decrece la sustentación del ala derecha causando así la rotación de la aeronave alrededor de su eje longitudinal. El avión vira, gira hacia la derecha. La siguiente figura muestra la condición opuesta con el alerón izquierdo hacia arriba, y el alerón derecho hacia abajo. En este caso el avión vira hacia la izquierda.

Cuando se gira a la izquierda el volante de mando, el alerón de ala izquierda se levanta y disminuye la fuerza sustentadora de esa ala e iniciándose así el desplazamiento de alabeo. Cuando el giro del volante es hacia la derecha, se produce el mismo efecto pero al contrario.

Rev.: N/C

Página 175 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO - ALERONES Rev.: N/C

Página 176 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO

TIMON DE PROFUNDIDAD (ELEVADOR) Proporciona el control longitudinal o cabeceo alrededor del eje transversal; también ayuda al estabilizador horizontal a mantener la estabilidad longitudinal. Por regla general se instala en dos mitades separadas, que normalmente van montadas con el mismo eje por detrás del estabilizador horizontal. Esta conectado a la columna de mando, que se puede mover hacia atrás y adelante. Al mover hacia atrás la columna de mando, se levanta el timón de profundidad, disminuyendo así la sustentación del empenaje horizontal, con lo que el avión experimenta un momento de cabeceo alrededor del eje transversal y adopta una actitud de nariz arriba. El traslado de la columna de mando hacia adelante, produce el giro hacia abajo del timón de profundidad, con lo que aumenta la sustentación del empenaje horizontal y el momento de cabeceo determina una actitud de la aeronave de nariz abajo. En la siguiente figura se observa que la columna y el volante de mando tienen movimientos independientes, de forma que se puede conseguir los movimiento longitudinales y los laterales, bien separadamente o en combinación.

Rev.: N/C

La siguiente figura es una vista lateral del avión con el elevador hacia arriba. El estabilizador horizontal, el cual contiene a los elevadores en la parte terminal posterior, es también una sección neutral. Cuando el elevador se encuentra fusiforme no hay ninguna fuerza superior o inferior en el estabilizador, proporcionando con esto que tenga un ángulo de ataque cero. Moviendo el elevador hacia arriba se incrementa la presión en la parte superior del estabilizador horizontal y decrece la presión a lo largo de la parte inferior del estabilizador horizontal, causando una fuerza descendente que estará haciendo esfuerzo en el estabilizador horizontal. A medida de que el avión gira alrededor de su centro de gravedad, la nariz se va hacia arriba mientras que la cola se va hacia abajo, y el avión realiza el movimiento de cabeceo arriba. La condición opuesta es mostrada en la siguiente figura cuando el avión esta realizando el movimiento de cabeceo abajo.

Página 177 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO

El estabilizador horizontal no es necesariamente una superficie aerodinámica neutral. Este ha sido diseñado para algún tipo de elevación cuando el elevador esta fusiforme.

Rev.: N/C

Página 178 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO

PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

Rev.: N/C

Página 179 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO- TIMON DE PROFUNDIDAD Rev.: N/C

Página 180 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO

TIMÓN DE DIRECCION (TIMÓN) Esta superficie proporciona momentos de guiñada o control direccional del eje vertical del aeroplano. A este control se oponen el amortiguamiento de guiñada y estabilidad direccional. EL timón se acciona como respuesta a los movimientos instintivos del piloto sobre una barra manejada con los pies, es decir utilizando los pedales del timón de dirección. Si se empuja el pedal izquierdo, el timón de dirección gira a la izquierda, y la fuerza producida por el empenaje vertical establece un momento de guiñada que desplaza la nariz a la izquierda. El correspondiente movimiento a la derecha se consigue empujando el pedal derecho. La respuesta al giro del timón de dirección es un cambio permanente del ángulo de ataque en las superficies del casco; por tanto, al igual que el timón de profundidad, el de dirección es un dispositivo de control de postura. La siguiente figura muestra como el timón causa que el avión se mueva o realice su movimiento de guiñada hacia la derecha. El movimiento de guiñada, de alabeo o de cabeceo del avión se realiza siempre alrededor del centro de gravedad. De tal

Rev.: N/C

manera que si el avión está guiñando hacia la derecha, la nariz se está moviendo hacia la derecha y la cola se esta moviendo hacia la izquierda (con respecto al centro de gravedad) En la siguiente figura el avión esta guiñando hacia la izquierda. La nariz se mueve hacia la izquierda y la cola se mueve hacia la derecha con respecto al centro de gravedad. El estabilizador vertical (estructura posterior de la aeronave), es la parte que soporta al timón, es un plano aerodinámico neutral. Cuando el timón se encuentra fusiforme, no existe ninguna fuerza izquierda o derecha. Este es el efecto mostrado en la siguiente figura. En la figura siguiente se muestra una sección transversal del timón movido hacia la izquierda. Esta condición resulta en una fuerza que se ejerce en la derecha del estabilizador vertical. El resultado es el tener menor presión en el lado derecho del estabilizador que en el lado izquierdo y la fuerza resultante en el estabilizador vertical empuja la sección de cola hacia la derecha causando que el avión gire alrededor de su centro de gravedad y realice el movimiento de guiñada hacia la izquierda.

Página 181 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO - TIMÓN DE DIRECCION Rev.: N/C

Página 182 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO

CONTROLES SECUNDARIOS DE VUELO En la siguiente figura se muestra los controles secundarios de vuelo. Los dispositivos del borde de ataque son retractados durante el crucero, de tal manera que el control del ala se encuentra liso y la resistencia al avance es baja. En el borde de salida, los “flaps” son también retractados en crucero por la misma razón. Los “spoilers” son tablero planos en la parte superior del ala, los cuales pueden ser extendidos hidráulicamente. Estos están abisagrados en la parte frontal. La cantidad de extensión de estos tableros es determinada por la cantidad de movimiento de la palanca de control de “spoiler” localizada en la cabina de vuelo. A medida que los “spoilers” se extienden, provocan disturbio en el flujo de aire en el ala y disminuyen la sustentación. Si los “spoilers” se extienden por completo estos no únicamente disminuyen la sustentación en el ala, también proporcionan un Incremento considerable a resistencia al avance, de tal manera que se pueden utilizar en vuelo como frenos de velocidad.

Rev.: N/C

También son utilizados para realizar la misma función de banqueo como los alerones. Es típico que si el volante de control se gira 10°, los “spoilers” comienzan a operar para asistir la acción del alerón. Si el volante de control se gira hacia la derecha más de 100, los spoiler que se encuentran a la derecha comienzan a elevarse. En crucero un movimiento leve del volante de control es cumplida por medio de los alerones. Si se desea una maniobra más rápida de banqueo, los “spoilers” se utilizan para asistir la maniobra. Flaps Los dispositivos de borde de ataque “slats” y de borde de salida “flaps” se extienden para un despegue y un aterrizaje. Son extendidos durante un despegue para incrementar la sustentación de tal manera que el avión pueda alejarse del terreno a una baja velocidad del aire que de otra manera podría ser posible. Estos son extendidos durante el modo de aproximación para poder hacer posible volar a baja velocidad y de esta manera evitar aterrizajes a altas velocidades.

Página 183 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO - CONTROLES SECUNDARIOS DE VUELO Rev.: N/C

Página 184 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO

COMPENSADORES Este método, que puede considerarse básico, está compuesto por una aleta auxiliar colocada de forma que pueda girar en el borde de salida de una superficie de control primario y va conectada a un volante de compensación en la cabina de vuelo mediante cables, conexión mecánica y sistema de engranaje. Como ejemplo del funcionamiento de compensador, supongamos un caso en el que el avión tenga que adoptar una actitud de nariz arriba, para el equilibrio de fuerzas y momentos necesarios para mantener el vuelo recto y horizontal. Con el fin de conseguir esto, habrá que mover el timón de profundidad hacia una posición ascendente. El piloto para conseguir esto, tendría que mover la columna de mando bajo una tensión constantemente sobre ella. Sin embargo, gracias al compensador de profundidad, el piloto puede establecer la posición requerida en el timón de profundidad girando simplemente el volante compensador a la dirección apropiada, en éste caso hacia atrás.

esa aleta la que desplazará el timón hacia arriba y al mismo tiempo moverá la columna de mando un poco hacia atrás. Los compensadores pueden incorporarse para otros objetivos diferentes de la compensación, según las características aerodinámicas y el sistema de control de vuelo apropiado para un tipo particular de aeronave. Por ejemplo pueden proyectarse para:

1) Equilibrar los mandos modificando los momentos de rotación producidos (compensadores de equilibrio) 2) Reducir las cargas en los mandos o altas velocidad. 3) Reducir las cargas necesarias en los mandos para maniobrar un aeroplano.

Como se muestra en la figura él compensador girará hacia abajo, de forma que es la fuerza aerodinámica que actúa en

Rev.: N/C

Página 185 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – CONTROLES DE VUELO - COMPENSADORES Rev.: N/C

Página 186 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – LOS DISPOSITIVOS DE HIPERSUSTENTACIÓN AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – LOS DISPOSITIVOS DE HIPERSUSTENTACIÓN Para completar cuanto se lleva dicho, es necesario añadir que el límite del aumento de la sustentación de un ala con relación a su incidencia, está estrechamente ligada a su carga alar y a su velocidad mínima de sustentación, por debajo de la cual se entra en pérdida de velocidad y en picada. Dada la estrecha dependencia de los diversos factores entre si, el aumento de las dimensiones y el peso de los aparatos habría requerido un aumento de la velocidad mínima de sustentación o un aumento de la fuerza sustentadora que, a falta de otros dispositivos, se habría podido obtener solamente aumentando la superficie sustentadora. En el primer caso las maniobras de despegue y aterrizaje se habrían hecho más difíciles y peligrosas, y habrían requerido pistas de mayor longitud; en el segundo caso se habrían tenido todos los inconvenientes derivados del excesivo aumento de las dimensiones del ala, así como el mayor peso, mayor gasto de materiales, mayor volumen, y mayor dificultad de movimientos y de alojamiento.

Rev.: N/C

¿Qué podía hacerse para evitar estas complicaciones sin limitar el desarrollo mismo de la aviación? Había que encontrar un sistema adecuado para aumentar la capacidad sustentadora de un ala y para mantener dentro de límites aceptables la velocidad de aterrizaje de los aviones sin recurrir al aumento de la superficie alar. El problema se ha resuelto mediante los dispositivos de hipersustentación que, modificando a voluntad la curvatura y la superficie del ala, tienen el poder de aumentar la sustentación cuando ello es necesario, especialmente en la fase de aterrizaje. El tipo de hipersustentadores más difundido es la aleta de intradós o deflector ventral, que se conoce por el nombre ingles de "flap". Se trata de una verdadera aleta que, durante el aterrizaje y en menor medida también en el despegue, se extiende. En esta posición, además de aumentar la sustentación, opone resistencia al avance sirviendo como freno.

Página 187 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – LOS DISPOSITIVOS DE HIPERSUSTENTACIÓN Existen también otros tipos de hipersustentadores utilizados en el borde de salida del ala, en el intradós (aletas de curvatura, aletas Fowler, aletas Zap) y un tipo muy difundido que por el contrario es utilizado en el borde de ataque: se trata de una aleta Handley-Page que, corriéndose hacia adelante cuando el avión disminuye la velocidad, retarda la repentina caída de sustentación que se verifica precisamente a bajas velocidades y mayores ángulos de ataque. El ala, que en los primeros aviones estaba constituida por un rudimentario esqueleto de madera revestido de tela, se ha ido transformando poco a poco en un dispositivo complicado, lleno de partes móviles, atravesada por mandos mecánicos, eléctricos e hidráulicos; además ha aumentado su espesor hasta poder contener grandes cantidades de combustible, alojamiento para los trenes de aterrizaje retráctiles, etc. Al mismo tiempo su estructura se ha robustecido hasta el punto de poder soportar además de los violentos esfuerzos de su función sustentadora, también los derivados de los potentes motores instalados en las alas. En los primeros aviones se utilizaban superficies planas para las alas, pero pronto se descubrió que se obtenía mayor ascenso por medio de superficies curvas, y que la forma del aparato era muy importante en cuanto a la velocidad, estabilidad, etc.

Rev.: N/C

Página 188 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – LOS DISPOSITIVOS DE HIPERSUSTENTACIÓN PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

Rev.: N/C

Página 189 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – LOS DISPOSITIVOS DE HIPERSUSTENTACIÓN

Rev.: N/C

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – LOS DISPOSITIVOS DE HIPERSUSTENTACIÓN

Página 190 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – EXPERIMENTOS DE EIFFEL

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – EXPERIMENTOS DE EIFFEL a) Cuando un cuerpo está sometido a una corriente de aire (o cuando se mueve en el aire) sufre un empuje o experimenta una resistencia que depende de la forma del cuerpo y que es proporcional a la densidad del aire ( P), al cuadrado de la velocidad (V), y a la superficie (S) del par principal (proyección del cuerpo sobre un plano perpendicular a la dirección de la velocidad). Este empuje o resistencia es la fuerza de arrastre (T). Se tiene que T = k P S V2, en donde k es una constante de proporcionalidad que depende de la forma del cuerpo. La experiencia muestra que esta forma de arrastre es menor para un cuerpo fusiforme que para un cuerpo anguloso. b) Al estudiar las alas, éstas se consideran como planos sin espesor, tal como eran, casi, las de los primeros aeroplanos. Si se coloca un plano inclinado en una corriente de aire, se observa que las líneas de flujo del aire (que pueden hacerse visibles con humo) se separan al llegar al borde de ataque del ala y se reúnen de nuevo detrás del borde de salida. La corriente de aire que pasa por debajo del ala pierde velocidad, lo que origina una capa de aire más denso en esa región; la que pasa por encima del ala, en cambio, lo hace a mucha velocidad, y por consiguiente el aire se enrarece.

Rev.: N/C

Por lo tanto se observa debajo del ala un aumento de presión y encima de ella una depresión. La resistencia del aire es la resultante (R) de esas presiones sobre el ala, aplicada en un punto (C) llamado centro de empuje. El centro de empuje está más cerca del borde de ataque (A) que del borde de salida (F). Se puede descomponer este empuje resultante en una fuerza horizontal (T), fuerza de arrastre, que se opone al movimiento cuando el avión trata de avanzar, y en una fuerza vertical (P), fuerza sustentadora, que levanta el ala y contrarresta el peso del avión. Al igual que la fuerza de arrastre, la fuerza sustentadora es proporcional al cuadrado de la velocidad. La misma superficie del ala puede elevar mayor peso si la velocidad del avión aumenta. Por esta razón, para un peso igual, los aviones rápidos tienen alas más pequeñas que los lentos. Se dice entonces que la fuerza sustentadora del ala es mayor. La fuerza sustentadora aumenta con el ángulo de incidencia, y también aumenta la fuerza de arrastre.

Página 191 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – EXPERIMENTOS DE EIFFEL

Rev.: N/C

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – EXPERIMENTOS DE EIFFEL

Página 192 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – TORBELLINOS, FORMA DE ALA

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – TORBELLINOS, FORMA DE ALA Si el aire no fuera viscoso, es decir, si no produjera un frotamiento sobre los cuerpos que en él se mueven. resbalaría alrededor del ala sin ejercer ninguna acción sobre ella. El ala arrastra hacia adelante, por frotamiento, el aire que está debajo de ella; en cambio, en su parte superior, el aire desviado hacia arriba, va hacia atrás. En resumen: puede decirse que el aire circula alrededor del ala. Esta circulación, que se debe a la viscosidad del aire, da lugar al efecto útil que es la fuerza sustentadora. Pero en el borde de fuga, esta circulación del aire produce torbellinos que aumentan la fuerza de arrastre, produciendo efectos perjudiciales. Estos torbellinos, muy fuertes en el caso de alas rectangulares, son menos fuertes en las alas que tienen los extremos redondeados o triangulares.

Estos torbellinos aumentan la fuerza de arrastre. El rendimiento del ala es mayor si se impide la formación de estos torbellinos, lo que se consigue dando al ala un perfil fusiforme, redondeado y grueso hacia el borde de ataque y fino en el borde de salida.

Cuando la velocidad del aire (o del avión con relación al aire) es muy grande, o también cuando el ángulo de ataque es demasiado grande, el flujo que pasa por encima del ala no sigue exactamente la superficie del plano superior sino que se despega y da lugar a la formación de un vacío que es ocupado por torbellinos, corrientes de aire pequeñas que giran sobre si mismas y siguen un sentido inverso al de la corriente principal (o que siguen el de ala, en el caso de que ésta se mueva en el aire en reposo).

Rev.: N/C

Página 193 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – TORBELLINOS, FORMA DE ALA

DISMINUCIÓN DE LOS TORBELLINOS EN EL EXTREMO DE ALA Este perfil es por lo general asimétrico. Para los planos estabilizadores y timones se utilizan formas simétricas. A pesar de los perfiles descritos, se producen torbellinos en el borde de salida, sobre todo cuando la fuerza ascensional del ala es grande. Es lo que ocurre con los aviones rápidos cuando disminuyen la velocidad para aterrizar y aumenta el ángulo de ataque. En estos casos se puede aumentar la fuerza sustentadora obligando al flujo de aire a ceñirse al lomo del ala mediante dispositivos hipersustentadores. Algunos consisten en ranuras situadas en el borde de ataque que soplan aire tangencialmente (superficie superior) al ala; otros están constituidos por pantallas o aletas que obligan al flujo inferior a descender y actúan al mismo tiempo sobre el flujo superior, en la parte trasera del ala obligándola también a descender, con lo cual se eliminan los torbellinos.

en los lugares en que las alas se unen con el fuselaje y los cuerpos de los motores. Se ha tratado de eliminarlos dando a las alas diversas formas (flecha, diedro, etc.), acoplando cuidadosamente las alas al fuselaje y colocándolas en lugares más apropiados (alas altas, alas bajas, etc.). Los torbellinos se deben al frotamiento de las moléculas del aire entre si y contra las alas y el fuselaje, donde forman una capa limite. Cuando se realizan experimentos con modelos de tamaño reducido no se modifican las dimensiones de las moléculas del aire, por lo que los torbellinos no corresponden exactamente a los que se producen en aviones de tamaño natural, pero se presentan condiciones similares si se consigue dar el mismo valor a una magnitud llamada número de Reynolds.

En general, no se busca obtener fuerza sustentadora del fuselaje ni de los cuerpos que soportan los motores. Unos y otros tienen forma de huso para que su resistencia al avance sea menor. Pero esto no basta: hay cierta interdependencia entre los diversos elementos, y pueden producirse torbellinos

Rev.: N/C

Página 194 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – TORBELLINOS, FORMA DE ALA

PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

Rev.: N/C

Página 195 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – TORBELLINOS, FORMA DE ALA

Rev.: N/C

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – TORBELLINOS, FORMA DE ALA

Página 196 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – COMPRESIBILIDAD DEL AIRE, VELOCIDADES TRANSONICAS Y SUPERSONICAS AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – COMPRESIBILIDAD DEL AIRE, VELOCIDADES TRANSONICAS Y SUPERSÓNICAS Mientras el avión no supera la velocidad de 600 Km/hr, puede considerarse el aire como incomprensible (pero viscoso). En cuanto se aproxima a la velocidad del sonido, hay que tener en cuenta la comprensibilidad del aire, que aumenta la resistencia. Mucho antes de que el avión haya alcanzado la velocidad del sonido (cerca de 1200 Km/hr), esta ha sido ya alcanzada en ciertos puntos del perfil del ala a consecuencia de los torbellinos. Estas velocidades se llaman transónicas (de 700 a 1,000 Km/hr).

La velocidad del sonido depende de la temperatura y de la densidad del aire, lo que permite en ciertos casos, pasar de los 1,000 Km/hr sin rebasar la velocidad del sonido. En las pruebas con modelos de tamaño reducido es preciso que la relación entre la velocidad del avión y la velocidad del sonido (llamada número de Mach) sea la misma en el modelo y en el avión.

Cerca ya de la velocidad del sonido, se observan grandes perturbaciones, parecería que el avión empujara las moléculas del aire a la velocidad de la onda sonora, comprimiendo así una cantidad cada vez mayor de moléculas: esto es lo que se llama barrera del sonido; en cuanto se traspasa esta barrera, la resistencia disminuye. Cuando se alcanzan velocidades transónicas y supersónicas no es necesario tener en cuenta la viscosidad del aire.

Rev.: N/C

Página 197 Junio, 2004

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – COMPRESIBILIDAD DEL AIRE, VELOCIDADES TRANSONICAS Y SUPERSONICAS

PAGINA INTENCIONALMENTE EN BLANCO

AERODINÁMICA – GENERALIDADES DE LA AERODINÁMICA – COMPRESIBILIDAD DEL AIRE, VELOCIDADES TRANSONICAS Y SUPERSÓNICAS Rev.: N/C

Página 198 Junio, 2004