Fisica Manual_Vol 1

SUPLEMENTO PARA O PROFESSOR

Apresentação

O ensino de Física, além dos conhecimentos formais, deve levar em conta a vivência de alunos e professores em relação ao mundo que os cerca. Não é possível dar conta de todo o conhecimento produzido pelas ciências, em especial pela Física, acumulado ao longo da história da humanidade. Assim, a preocupação com o ensino da Física já sofre uma alteração de eixo norteador das discussões pedagógicas, saindo da discussão sobre “o que ensinar” nas aulas de Física para uma reflexão sobre “para que ensinar” Física. Este é o desafio deste Suplemento para o Professor: justificar o ensino de Física como aquele que leva o aluno a pensar sobre seu mundo e nele atuar de modo crítico e consciente a partir da apropriação de conhecimentos da Física. Esta coleção em três volumes para o Ensino Médio é uma oportunidade para que alunos e professores dialoguem, mediados pelo conhecimento da Física, atribuindo-lhe significado. As aulas de Física são um espaço privilegiado de discussões, questionamentos e aplicações da Física na vida cotidiana, como um conhecimento formal que explica fenômenos e responde a anseios pessoais e sociais de cientistas de uma determinada época. Nossa proposta de ensino pretende relacionar Ciência e vivência, teoria e vida prática, conhecimento formal e reflexão, conhecimento científico e tecnologia, divulgação científica e construção de cultura, além de dar oportunidades para que o aluno perceba que há uma relação estreita entre concepção de mundo, Ciência e transformação social. A obra contempla temas que julgamos fundamentais fundamentais para o Ensino Médio: Mecânica Clássica, Termologia, Ondas, Óptica Geométrica e Fenômenos Eletromagnéticos. Traz ainda alguns tópicos de Física Moderna (Relatividade, Física Quântica e Física Nuclear), suas principais teorias e mostra de que maneira os cientistas do século XX foram influencia influenciados dos por essas novas teorias. Este Suplemento para o Professor pretende apresentar possibilidades para o ensino de Física que levem alunos e professores a dialogarem com a Ciência e com o mund mundo. o. Com esse intuito, propomos uma reflexão didática sobre o ensino de Física e uma metod metodologia ologia que visa contemplar a construção do conhecimento, promovendo um diálogo entre o conhecimento conhecimen to formal da própria Física e a compreensã compreensãoo dos fatos que nos cercam, a fim de gerar, em cada indivíduo, uma ação comprometida com a vida em sociedade. As orientações apresentadas neste Suplemento são uma proposta que pode e deve ser aprimorada pelo professor, professor, além de ser enriquecida pelo conhecimento conhecimento que o professor tem da comunidade escolar da qual participa. Nosso desejo é contribuir para uma ação pedagógica que permita a professores e alunos uma aprendiza aprendizagem gem significativa, que promova o crescimento crescimento individual e do grupo, de tal forma que ela se estenda para os demais grupos sociais nos quais estão inseridos. Os Autores

Estrutura didática do Suplemento para o Professor Parte geral A Parte geral deste Suplemento traz textos que apresentam a coleção e propõem uma discussão mais ampla sobre o ofício do educador.

A Física no Ensino Médio Bases que regem o Ensino Médio no Brasil e reflexão sobre a relação entre a prática pedagógica e as exigências legais.

Características da coleção Divisão da coleção: quadro com os títulos de unidades e capítulos de cada volume.

Atividades e seções da coleção Estrutura de cada capítulo. Quadro descrevendo cada uma das seções e seus principais objetivos e características. Sugestões para utilização da coleção Sugestões gerais de recursos didáticos para o ensino de Física que podem ser aplicadas à coleção como um todo.

Processo de avaliação Discussão sobre o eixo norteador das avaliações à luz dos PCNEM. Informações úteis para o professor Sugestões de locais que promovem cursos de atualização para professores e de sítios da internet nos quais podem ser encontradas informações sobre educação e ensino de Física.

Para refletir Texto(s) para reflexão do professor sobre o papel do educador – Um pouco de pedagogia  – é (são) apresentado(s) no final de cada unidade na Sugestão de leitura para o professor . Bibliografia Obras que fundamentaram a execução desta coleção que podem ser utilizadas pelos professores como referência em sua prática pedagógica e desenvolvimento profissional.

Parte específica A Parte específica deste

Estratégias didáticas Comentários item a item sobre o conteúdo e as seções do livro

Suplemento traz comentários sobre cada unidade do livro, capítulo a capítulo, item a item.

(Atividade em grupo, Proposta  experimental, O que diz a  mídia!, Aplicação Tecnológica, Navegue na Web, Você sabe  por quê?) com sugestão de

Objetivos

encaminhamento pedagógico. Sugestões de atividades complementares, tais como pesquisas, experimentos, debates, vídeos, simulações etc. Leituras adicionais para o professor a fim de dar suporte ao tratamento pedagógico dos temas.

Resumo dos principais objetivos pedagógicos do capítulo no que se refere à apreensão e aplicação de conceitos por parte dos alunos.

Conceitos principais Apresentação dos conceitos que serão trabalhados no capítulo.

Abordagem inicial Sugestão de primeira abordagem do conteúdo do capítulo visando despertar o interesse do aluno para o tema e verificar conhecimentos prévios.

Sugestão de leitura para o professor Sugestão de livros e ar tigos de revistas,  jornais e sítios da internet para o aprofundamento do professor nos assuntos do capítulo, temas transversais e prática pedagógica.

Resolução de exercícios Resolução, com comentários, de todos os exercícios propostos no livro.

Sumário

Parte geral •I

- A Física no Ensino Médio, 8

• II

- Características da coleção, 10

• III - Atividades e seções da coleção, 12 • IV

- Sugestões para utilização da coleção, 13

•V

- Processo de avaliação, 14

• VI

- Informações úteis para o professor, 15

• VII - Para refletir, 17 • VIII - Bibliografia, 18

Parte específica •

Sugestões, comentários e orientações didático-pedagógicas, 21 Unidade I — Fundamentos da Ciência Física Capítulo 1 — A natureza da Ciência, 21 Capítulo 2 — Os métodos da Ciência Física, 26 Unidade II — Força e energia Capítulo 3 — Força e movimento, 33 Capítulo 4 — Hidrostática, 42 Capítulo 5 — Quantidade de movimento e impulso, 48 Capítulo 6 — Energia e trabalho, 54 Capítulo 7 — Gravitação universal, 60 Capítulo 8 — Máquinas simples, 64

•

Resolução de exercícios, 73

FÍSICA C&T — VOLUME 1 — 2 a PROVA

Parte geral

I. A Física no Ensino Médio Consideramos importante trazer ao professor de Física as bases legais que fundamentam o Ensino Médio para que possa refletir sobre a relação entre sua prática e as exigências legais que regem este nível de ensino no Brasil. A Educação Básica no Brasil, segundo a lei federal n o 9.394/96, que estabelece as diretrizes e bases da educação nacional, é formada pela Educação Infantil, pelo Ensino Fundamental e pelo Ensino Médio, e essa última etapa tem como finalidades a consolidação e o aprofundamento de conhecimentos, a preparação básica para o trabalho e para a cidadania, a formação ética do educando, o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico 1. Segundo a Resolução CNE 03/98, ao instituir as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (DCNEM)2, a área das Ciências da Natureza e Matemática pressupõe a apropriação de conhecimentos da Física e “suas interações ou desdobramentos como formas indispensáveis de entender e significar o mundo de modo organizado e racional, e também de participar do encantamento que os mistérios da natureza exercem sobre o espírito que aprende a ser curioso, a indagar e descobrir”. Com a apropriação do conhecimento por parte do aluno de Ensino Médio, torna-se consequente a atuação dos jovens diante das questões sociais para as quais as Ciências da Natureza contribuem na busca de soluções. Ainda segundo essa Resol ução, são finalidades do Ensino Médio: •

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o desenvolvimento da capacidade de a prender e continuar aprendendo, da autonomia intelectual e do pensamento crítico; a constituição de significados socialmente construídos sobre o mundo físico e natural, sobre a realidade social e política; a compreensão do significado das ciências, das letras e das artes e do processo de transformação da sociedade e da cultura, em especia l as do Brasil, de modo a possuir as competências e habilidades necessárias ao exercício da cidadania e do trabalho; o domínio dos princípios e fundamentos científico-tecnológicos de modo a ser capaz de relacionar a teoria com a prática; a competência no uso da língua portuguesa, das línguas estrangeiras e outras linguagens contemporâneas como instrumentos de comunicação e como processos de constituição de conhecimento e de exercício de cidadania.

Neste cenário proposto para o Ensino Médio, cabe ao ensino de Física promover a integração da cultura e dos instrumentos tecnológicos da Ciência de modo que o aluno possa exercer sua cidadania, ou seja, possa atuar no mundo efetivamente, pois torna-se capaz de interpretar fatos, fenômenos e processos naturais, além de perceber-se como ser humano que interage com a Natureza e com outros grupos sociais. Assim, mais do que conceitos, o ensino de Física tem como proposta principal levar o aluno a compreender a presença desta ciência em seu cotidiano, articulando sua concepção de mundo com a compreensão dinâmica do universo. Relacionar conceitos da Física com a concepção de mundo do aluno exige uma superação do ensino tradicional e a incorporação de propostas claras a serem alcançadas. Tais propostas de ensino são norteadoras do planejamento das aulas de quaisquer disciplinas escolares, e não os conteúdos a serem ensinados. Por essa razão é que dissemos anteriormente que o eixo do ensino deixa de ser “o que ensinar” e passa a ser “para que ensinar ”. 1

Sobre o Ensino Médio na LDB (Lei 9.394/96), leia: artigos 21, 35 e 36. Disponível em: . (Acesso em: 29 mar. 2010.)

2

Resolução CEB nº 3, de 26 de junho de 1998: institui as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio. Disponível em: . (Acesso em: 29 mar. 2010.)

8

Neste “para que ensinar” é que estão inseridas as competências e habilidades a serem trabalhadas no Ensino Médio. As competências mais gerais do ensino são agrupadas, segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM), em três conjuntos: comunicar e representar; investigar e compreender; contextualizar social e historicamente. Essas competências mais gerais se desdobram em habilidades para o ensino de Física que são:

Representação e comunicação •

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Reconhecer e utilizar adequadamente, na forma oral e escrita, símbolos, códigos e nomenclatura da linguagem científica. Ler, articular e interpretar símbolos e códigos em diferentes linguagens e representações: sentenças, equações, esquemas, diagramas, tabelas, gráficos e representações geométricas. Consultar, analisar e interpretar textos e comunicações de Ciência e Tecnologia veiculados por diferentes meios. Elaborar comunicações orais o u escritas para relatar, analisar e si stematizar eventos, fenômenos, experimentos, questões, entrevistas, visitas, correspondências. Analisar, argumentar e posicionar-se criticamente em relação a temas de Ciência e Tecnologia.

Investigação e compreensão •

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Identificar em dada situação-problema as informações ou variáveis relevantes e possíveis estratégias para resolvê-la. Identificar fenômenos naturais ou grandezas em dado domínio do conhecimento científico, estabelecer relações; identificar regularidades, invariantes e transformações. Selecionar e utilizar instrumentos de medição e de cálculo, representar dados e utilizar escalas, fazer estimativas, elaborar hipóteses e interpretar resultados. Reconhecer, utilizar, interpretar e propor modelos explicativos para fenômenos ou sistemas naturais ou tecnológicos. Articular, integrar e sistematizar fenômenos e teorias dentro de uma ciência, entre as várias ciências e áreas de conhecimento.

Contextualização sociocultural •

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Compreender o conhecimento científico e o tecnológico como resultados de uma construção humana, inseridos em um processo histórico e social. Compreender a Ciência e a Tecnologia como partes integrantes da cultura humana contemporânea. Reconhecer e avaliar o desenvolvimento tecnológico contemporâneo, suas relações com as ciências, seu papel na vida humana, sua presença no mundo cotidiano e seus impactos na vida social. Reconhecer e avaliar o caráter ético do conhecimento científico e tecnológico e utilizar esses conhecimentos no exercício da cidadania.

O Ensino Médio também tem como base da ação pedagógica a compreensão de que o conhecimento específico, como o da área de Física, mantém um diálogo com os conhecimentos das outras áreas que se complementam, se contrapõem, se negam e se ampliam. Tal diálogo se dá na medida em que professores de diferentes áreas propõem atividades que sejam multidisciplinares ou interdisciplinares ou, ainda, quando o professor de Física traz para a sala de aula textos literários e jornalísticos, obras de arte e referências históricas e/ou filosóficas, proporcionando situações nas quais o aluno possa desenvolver as capacidades de analisar, explicar, prever e intervir no mundo social e natural por meio da mobilização de diferentes conhecimentos para solução de problemas, investigando e compreendendo os fenômenos da realidade que o cerca. Segundo os PCNEM, “a Física deve apresentar-se como um conjunto de competências específicas que permitam perceber e lidar com os fenômenos naturais e tecnológicos, presentes tanto no cotidiano mais imediato quanto na compreensão do universo distante, a partir de princípios, leis e modelos por ela construídos”. Isso exige que o ensino de Física seja contextualizado e promova uma transposi9

ção didática do conhecimento formal, constituído, para a vivência do aluno, a fim de que tenha significado; é a relação entre teoria e prática que está presente no ideal de contextualização, tornando os conteúdos de Física mais concretos.

II. Características da coleção Esta coleção é constituída de três volumes. Cada volume, que corresponde a um ano do Ensino Médio, é constituído por duas unidades, que são divididas em capítulos. Volume

Unidade

Capítulo

Descrição

1. A natureza da Ciência

Apresenta os campos de estudo da Física Clássica e da Física Moderna, explora a relação entre a Física e as outras ciências e inicia o estudo das propriedades físicas da matéria.

2. Os métodos da Ciência Física

Discute os passos do método científico e aborda os fundamentos do Sistema Internacional de Unidades, os prefixos utilizados nas ciências e a estimativa de valores pela ordem de grandeza.

I. Fundamentos da Ciência Física

3. Força e movimento

4. Hidrostática

1

Aborda os conceitos de densidade, pressão, empuxo e os princípios fundamentais para a compreensão do equilíbrio dos fluidos. Faz uma introdução ao estudo da Hidrodinâmica.

5. Quantidade de movimento e impulso

Introduz os conceitos de impulso e quantidade de movimento e discute o princípio da conservação da quantidade de movimento. Apresenta o conceito de centro de gravidade e o equilíbrio dos corpos apoiados. Faz considerações sobre o momento angular e sua conservação.

6. Energia e trabalho

Apresenta o conceito de trabalho, relacionando-o ao conceito de energia. Discute as transformações da energia durante um processo físico e introduz o princípio da conservação da energia.

II. Força e energia

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Trata da Cinemática Escalar, faz a distinção entre grandezas escalares e grandezas vetoriais e discute as leis de Newton dos movimentos.

7. Gravitação universal

Descreve a evolução dos modelos de nosso sistema solar, apresenta as leis de Kepler dos movimentos planetários e a lei da gravitação universal de Newton.

8. Máquinas simples

Define as máquinas simples (como alavancas, polias ou roldanas e plano inclinado) e analisa o equilíbrio de alavancas e a transmissão do movimento circular.

1. Energia térmica e calor I. Termologia

2. Termodinâmica — Conversão entre calor e trabalho

2.

3. Ondas e som II. Ondas — Som e luz 4. A luz

I. Eletricidade e recursos energéticos

Explora os conceitos de temperatura e calor, fazendo a distinção entre esses conceitos. Trabalha os conceitos fundamentais para a compreensão da Termometria, da dilatação térmica de sólidos e de líquidos, da Calorimetria e dos gases perfeitos. Explora as grandezas macroscópicas que explicam a conversão da energia térmica em trabalho mecânico e vice-versa. Apresenta as leis que regem a Termodinâmica. Faz um estudo genérico das características das ondas, dos fenômenos ondulatórios e, em particular, das ondas sonoras. Explora o estudo da Óptica Geométrica, com ênfase nos fenômenos da reflexão (espelho plano e espelhos esféricos) e da refração (dioptros, lâmina de faces paralelas, prismas e lentes esféricas).

1. Eletricidade estática e corrente elétrica

Explora os conceitos básicos da eletricidade estática e suas aplicações, assim como analisa circuitos elétricos simples e seus componentes.

2. Eletromagnetismo

Estuda os campos magnéticos gerados por ímãs e correntes elétricas e suas aplicações práticas.

3. Ondas eletromagnéticas

Estuda as características das ondas que constituem o espectro eletromagnético, os fenômenos a elas relacionados e suas aplicações em diversas tecnologias.

4. Energia hoje e amanhã — Poluição

Retoma o estudo sobre energia num contexto ambientalista. Apresenta as possíveis fontes de energia renováveis e não renováveis, discute a poluição ambiental e a reciclagem.

5. Relatividade especial

Explora os fundamentos da teoria especial da relatividade e noções da teoria geral da relatividade e suas aplicações na Cosmologia.

6. Física Quântica

Apresenta os princípios fundamentais que regem o comportamento das partículas em escalas atômica e subatômica e suas aplicações científico-tecnológicas.

7. Física Nuclear

Estuda a estrutura e as propriedades físicas do núcleo atômico, o aproveitamento da energia nos processos de fissão e fusão nucleares e suas implicações científico-sociais.

3.

II. Física Moderna

Apresenta uma evolução histórica das telecomunicações, do final do século XIX aos dias 8. Tecnologias das comunicações atuais: telégrafo, telefone, rádio, televisão, fax e internet.

Apêndice

Conceitos básicos da Análise Dimensional e algumas de suas aplicações em situações práticas. Apresenta uma dedução simples, mas precisa, da equação de equivalência massa-energia (E  5 m ? c 2) proposta por Einstein na sua teoria especial da relatividade.

11

A coleção como um todo é um apoio ao trabalho do professor, pois compreendemos que o livro didát ico complementa o trabalho pedagógico, que por sua vez está centrado no aluno e não no conteúdo da Física a ser desenvolvido. Assim, a função do livro didático é auxiliar o professor na organização de suas aulas e na manutenção de uma sequência de desenvolvimento de conteúdos. Também é função do livro didático auxiliar o aluno na organização do pensamento, que é construído no espaço dinâmico da sala de aula e no diálogo com o conhecimento científico institucionalizado. Este Suplemento para o Professor procura explicitar em que medida a organização do Livro do Aluno permite contemplar as competências e habilidades mais amplas do ensino de Física, o que abrange: 1. O mundo vivencial: relacionar o conhecimento da Física com os objetos e os fenômenos presentes no universo de vivências do aluno. Para tanto, o professor deve lançar mão de notícias de jornal, livros de ficção científica, literatura, programas de televisão, vídeos; fazer uso do conhecimento de profissionais como eletricistas e mecânicos de automóveis; visitar museus de Ciência, exposições, usinas hidrelétricas, linhas de montagem de fábricas, frigoríficos, instituições sociais, proporcionando ao aluno a oportunidade de construir uma percepção significativa da realidade em que vive. 2. A concepção de mundo dos alunos: trazer para a sala de aula a bagagem dos alunos para dialogar com o conhecimento científico. 3. As formas de expressão do saber da Física: expressar conceitos por meio da solução de problemas e da escrita de argumentos a partir dos conhecimentos científicos trabalhados em sala de aula; utilizar diferentes textos e imagens para leitura e compreensão dos conhecimentos da Física expressos de maneira escrita, plástica, corporal, oral. 4. A resolução de problemas: desafiar o aluno para que ele utilize todos os seus conhecimentos de Física e de outras áreas na solução de problemas. 5. A Física como cultura: reconhecer, na vida prática, a presença de conceitos da Física e como eles se relacionam com a própria ciência, com as artes, com a vida em sociedade. 6. A responsabilidade social: estabelecer o conhecimento científico como estimulador para as transformações sociais.

III. Atividades e seções da coleção Cada capítulo do livro apresenta, além de um corpo teórico e de leituras complementares, atividades que visam permitir aos alunos a construção do conhecimento e a aplicação de conceitos que são desenvolvidos ao longo do trabalho pedagógico. Os capítulos contêm seções cujos objetivos específicos são: motivar o aluno, relacionar conhecimento científico e vida prática, ampliar os conhecimentos, aplicar conceitos, realizar experimentação, trabalhar em grupo e individualmente mobilizando os conhecimentos para a solução de problemas, entre outros. Na tabela abaixo, o professor encontra a estrutura didática que se repete em todos os capítulos do livro. Seções Corpo teórico Exercícios resolvidos

Objetivos de cada seção

Observações

Apresentação e discussão das teorias que permeiam a Física como conhecimento institucionalizado. Exemplos de aplicação imediata da teoria. Classificados em : Exercícios fundamentais: tem como objetivo trazer desafios para que o aluno resolva em classe, individualmente ou em grupo. Exercícios de fixação: são aqueles que pressupõem que o aluno já se apropriou do conhecimento e agora apenas vai verificar sua aplicação, tornando-os mais sedimentados.

Os exercícios fundamentais têm a numeração na cor vermelha e os exercícios de fixação, na cor azul.

Questões que buscam estimular a curiosidade do aluno, associando o tema em estudo a fatos observados no cotidiano.

Estimula a curiosidade do aluno e a motivação para a pesquisa e para a investigação de di ferentes fenômenos.

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Exercícios

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Você sabe por quê?

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Textos de diferentes mídias que abordam aspectos do assunto em estudo.

Leva o aluno a refletir sobre a sistematização, a produção e a difusão dos conhecimentos científicos, permitindo-lhe também a aprendizagem sobre como selecionar as informações nas diferentes mídias e criticá-las. Aqui o aluno tem a oportunidade de aprimorar sua leitura, debater ideias e contextualizar seus conhecimentos.

Temas de pesquisa e/ou discussão com ênfase nos impactos sociais e/ou ambientais provocados pelo desenvolvimento tecnológico.

Na medida do possível, estimula a interdisciplinaridade e a contextualização, privilegiando o desenvolvimento de habilidades ligadas à prática da leitura, do debate e da expressão oral e escrita.

Aplicação tecnológica

Textos com enfoque na importância das diversas tecnologias e a relação estabelecida entre elas e os conteúdos estudados.

Trabalha com objetos e situações do universo do aluno no sentido de atribuir significado para o uso consciente do conhecimento científico e das tecnologias.

Proposta experimental

Experimentos com a utilização de materiais simples para a comprovação de fenômenos expostos na teoria.

Por meio da observação e análise de fenômenos físicos, investiga situações que envolvem as grandezas físicas estudadas.

Informações a respeito do cientista biografado, que incluem suas pesquisas e descobertas.

Procura mostrar que a Ciência é feita por pessoas comuns e responde a anseios pessoais e sociais.

O que diz a mídia!

Atividade em grupo

Biografia

Navegue na Web

Sugestões de sítios da internet que se referem ao assunto em estudo e que podem facilitar e aprofundar o entendimento de conceitos fundamentais por meio de simulações, animações,  jogos etc.

Sugestões de leitura

Sugestões de livros e textos, com breves resenhas, que tratam dos assuntos estudados.

Visa ampliar o conhecimento do aluno, além de estimular o hábito da leitura.

IV. Sugestões para utilização da coleção Ao longo deste Suplemento para o Professor serão apresentadas sugestões de encaminhamento metodológico para cada capítulo. A seguir estão as sugestões mais gerais que podem ser aplicadas à coleção como um todo. O que entendemos por metodologia é o que fazer em aula, o como fazer, como conduzir a aula, quais as atividades dos alunos, quais os recursos utilizados. Para começar o trabalho proposto em um capítulo, o professor pode, com a finalidade de despertar o interesse do aluno, fazer um experimento, levantar um questionamento a partir do universo vivencial do aluno, apresentar texto literário, obra de arte, música, texto jornalístico, jogo, filme, documentário, dando início a uma discussão prévia. Dessa forma, é possível levantar as eventuais concepções preexistentes dos alunos sobre um determinado assunto, para que seja possível rumar em direção à consolidação de um saber mais científico, debatendo sobre mitos e verdades que permeiam nosso discurso, propondo questões que serão resolvidas ao longo do estudo do capítulo ou do tema da unidade. A partir deste recurso inicial, o professor começa o trabalho teórico propriamente dito, apresentando o corpo teórico que dá início ao capítulo a ser estudado. Os tópicos a seguir sugerem uma abordagem possível de ser feita pelo professor, buscando minimizar as ações puramente expositivas que ainda envolvem a prática pedagógica no Ensino Médio, em geral. 1. A abordagem inicial pode ser realizada como descrita acima: com textos, experimentos, levantamento de questões e de conhecimentos prévios que já estão presentes na vivência do aluno, confronto do senso comum com o conhecimento científico, proposição de um problema, pesquisa. 13

2. Os exemplos resolvidos podem ser usados para a discussão de soluções e para novos de-

safios. 3. A aula propriamente dita não precisa ser centrada apenas na exposição teórica do pro-

fessor; ele pode, sempre que possível, apresentar alguns modelos (teóricos e/ou experimentais), construídos pelos pesquisadores em Física ao longo do tempo, para que o aluno perceba que uma teoria também tem história e responde aos anseios pessoais e sociais dos pesquisadores. O aluno deve perceber que a Ciência é uma construção. 4. A resolução de exercícios é a oportunidade para solucionar dúvidas, explicitar questões,

debater a aplicabilidade da teoria e pode ser feita em grupo ou individualmente. É mais interessante que o professor mescle os exercícios e proponha novos para que o aluno não os resolva mecanicamente baseando-se em um modelo fixo. A autonomia de pensamento é o fim último da educação escolar e deve ser estimulado em todos os momentos da ação pedagógica. 5. Indicações de endereços eletrônicos na seção Navegue na Web: atualmente vemos a neces-

sidade crescente da introdução do processo de ensino na área computacional e a disciplina de Física permite isso com facilidade. Não se faz necessário nenhum desenvolvimento de programas de computadores, visto que existem muitos sítios que disponibilizam essas simulações gratuitamente na internet. 6. Conexão entre os assuntos do capítulo e a seção  Aplicação tecn ológica : a partir da leitura do capítulo, o professor pode conectar o assunto com o conteúdo da  Aplic ação t ecno lógic a

e fazer uma avaliação da aprendizagem junto com o aluno, procurando responder se o que foi trabalhado na aula permitirá ao aluno compreender a realidade na qual vive. 7. Debates a partir da seção O que diz a mídia! : o professor pode promover debates com base em assuntos elencados na seção O que diz a mídia! . Por exemplo, o professor pode escolher

um assunto que permita uma dupla interpretação, propondo a realização de exercícios de questionamento de por que e como esse assunto, tal como foi exibido pela mídia, pode permitir uma interpretação “não exata” se, afinal, a Física é uma ciência tida como exata. 8. Ao final de cada capítulo, há sugestões de leitura que enriquecem o trabalho em sala de

aula, pois estimulam o debate, a construção de conhecimento, a exposição de ideias e podem ir além da leitura pura e simples. No decorrer deste Suplemento , o professor terá sugestões mais específicas e detalhadas sobre como trabalhar os conteúdos de Física de maneira mais atraente e dinâmica, que permita ao aluno ler com compreensão, relacionar a teoria com sua vivência e com seu universo de conhecimentos, de tal forma que se possa realizar uma relação interdisciplinar e contextualizada do conhecimento, tendo como meta principal que o aluno conquiste a autonomia de pensamento.

V. Processo de avaliação Ao centrarmos a ação pedagógica no aluno e estabelecermos que o conhecimento é uma construção e que não está acabado, há uma mudança na relação entre ensino e aprendizagem, o que, consequentemente, modifica as possibilidades e exi gências da avaliação. A avaliação não pode ter como eixo norteador o conteúdo como um fim em si mesmo, mas como um substrato importante no desenvolvimento das habilidades e competências. Assim, tendo como roteiro de trabalho o conteúdo presente na t radição histórica da construção da Ciência, direcionamos nosso olhar para os objetivos que queremos alcançar com o ensino de Física. O estabelecimento de objetivos é que vai determinar o que deve ser avaliado. Segundo os PCNEM, “é imprópria a avaliação que só se realiza numa prova isolada, pois deve ser um processo contínuo que sirva à permanente orientação da prática docente. Como parte do processo de aprendizado, precisa incluir registros e comentários da produção coletiva e individual do conhecimento e, por isso mesmo, não deve ser um procedimento aplicado nos alunos, mas um processo que conte com a participação deles. É pobre a avaliação que se constitua em cobrança da repetição do que foi ensinado, pois deveria apresentar situações 14

em que os alunos utilizem e vejam que realmente podem utilizar os conhecimentos, valores e habilidades que desenvolveram.” Sendo assim, a avaliação tem uma dupla função: redirecionar o trabalho do professor e tornar consciente, para o aluno, seu desenvolvimento. Portanto, “uma questão que deve ser discutida, quando se concebem transformações nas metas e nos métodos educativos, é a avaliação, em todos os seus sentidos — tanto a avaliação de desempenho dos alunos quanto a avaliação do processo de ensino. Frequentemente, a avaliação tem sido uma verificação de retenção de conhecimentos formais, entendidos ou não, que não especifica a habilidade para seu uso. Uma avaliação estruturada no contexto educacional da escola, que se proponha a aferir e desenvolver competências relacionadas a conhecimentos significativos, é uma das mais complexas tarefas do professor. Essa avaliação deve ter um sentido formativo e ser parte permanente da interação entre professor e aluno3” (PCNEM). A avaliação no ensino de Física não pode ter como centro a repetição de conceitos, a aplicação descontextualizada de fórmulas, a reprodução de modelos na solução de problemas. Deve, sim, assumir um caráter formativo, por meio do qual possamos perceber o desenvolvimento do aluno. É ter claro, tanto ao professor quanto aos alunos, o que o estudante sabia e o que ele sabe agora, como se deu a apropriação de conhecimentos, o que precisa ainda ser desenvolvido e quais habilidades domina. A partir da definição dos objetivos a serem alcançados, o professor deve promover situações que permitam avaliar o processo de aprendizagem dos alunos, sua produção contínua e sua participação nas atividades propostas, e que também promovam oportunidades de autoavaliação por parte dos estudantes. O professor deve observar o comportamento do aluno nas aulas e como se desenvolve no decorrer do curso: se apresenta dificuldades e tenta superá-las; se passa do senso comum ao pensamento crítico; se se apropria do vocabulário técnico-científico; se procura solucionar suas dúvidas. A avaliação também deve olhar para a produção escrita do aluno, para a resolução de exercícios, para a solução de problemas, para a investigação dos fenômenos físicos, para a pesquisa, para a elaboração de sínteses, para a construção de argumentos que envolvam a relação entre teoria e prática, entre outros aspectos. Avaliar não é abandonar a “prova escrita”, mas também não é centrar o processo de avaliação apenas nesse tipo de instrumento. Nas orientações dos PCNEM, cabe ressaltar que “ao elaborar os instrumentos de avaliação, o professor deve considerar que o objetivo maior é o desenvolvimento de competências com as quais os alunos possam interpretar linguagens e se servir de conhecimentos adquiridos, para tomar decisões autônomas e relevantes. Algumas características dessas avaliações podem ser lembradas: •

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toda avaliação deve retratar o trabalho desenvolvido; os enunciados e os problemas devem incluir a capacidade de observar e interpretar situações dadas, de realizar comparações, de estabelecer relações, de proceder registros ou de criar novas soluções com a utilização das mais diversas linguagens; uma prova pode ser também um momento de aprendizagem, especialmente em relação ao desenvolvimento das competências de leitura e interpretação de textos e enfrentamento de situações-problema; devem ser privilegiadas questões que exijam reflexão, análise ou solução de um problema, aplicação de um conceito aprendido em uma nova situação; tanto os instrumentos de avaliação quanto os critérios que serão utilizados na correção devem ser conhecidos pelos alunos; deve ser considerada a oportunidade de os alunos tomarem parte, de diferentes maneiras, em sua própria avaliação e na de seus colegas; trabalhos coletivos são especialmente apropriados para a participação do aluno na avaliação, desenvolvendo uma competência essencial à vida que é a capacidade de avaliar e julgar.

VI. Informações úteis para o professor O objetivo deste Suplemento é auxiliar o professor na elaboração de suas aulas, mas é também dar suporte para sua formação continuada no sentido de manter-se atualizado em relação ao ensino da Física, além de propor reflexões sobre a educação e o ensino. Seguem indicações de locais que promovem cursos de atualização para professores e de sítios da internet nos quais podem ser encontradas informações sobre educação e ensino de Física. 3

Todas as citações dos PCNEM podem ser encontradas no sítio do MEC: < http://portal.mec.gov.br/seb/ arquivos/ pdf/ CienciasNatureza.pdf >. (Acesso em: 29 mar. 2010.)

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Cecimig  Centro de Ensino de Ciências e Matemática —

Faculdade de Educação da Universidade Federal de Minas Gerais Avenida Antônio Carlos, 6.227 CEP 31270-010  Belo Horizonte  MG Tel.: (31) 3409-5337 •

Cenp  Coordenadoria de Estudos e Normas Pedagógicas —

Secretaria da Educação do Estado de São Paulo Praça da República, 53  Térreo  Sala 63 CEP 01045-903  São Paulo  SP Tel.: (11) 3237-2115 •

DTPEN  Departamento de Teoria e Prática de Ensino —

Setor de Educação — Universidade Federal do Paraná Rua General Carneiro, 460  2 o andar  Edifício D. Pedro I CEP 80060-150  Curitiba  PR Tel.: (41) 3264-3574 •

Feusp  Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo

Avenida da Universidade, 308  Cidade Universitária Armando Salles de Oliveira Departamento de Metodologia do Ensino e Educação Comparada

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CEP 05508-040 Tel.: (11)3091-3099 Laboratório de Pesquisa e Ensino da Física

•

Bloco B  sala 3 A •

CEP 05508-900

Tel.: (11)3091-3139

SEC  Secretaria da Educação do Estado da Bahia

6a Avenida, CAB  Centro Administrativo, 600 CEP 41745-000  Salvador  BA Tels.: (71) 3115-1401 / 3115-9094 •

SED  Secretaria de Estado de Educação de Mato Grosso do Sul 

Parque dos Poderes  Bloco 5 CEP 79031-902  Campo Grande  MS Tel.: (67) 3318-2200 •

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Seduc-AM  Secretaria de Estado da Educação do Amazonas

Rua Waldomiro Lustoza, 350 - Japiim 2 CEP 69076-830  Manaus  AM Tel.: (92) 3614-2200 Seduc-MT  Secretaria de Estado de Educação de Mato Grosso Rua Edgar Prado Arze, 215  Centro Político Administrativo CEP 78049-909  Cuiabá  MT Tel.: (65) 3613-6300 Seduc-PE  Secretaria de Educação e Cultura de Pernambuco

Rua Siqueira Campos, 304  Santo Antônio CEP 50010-010  Recife  PE Tel.: (81) 3182-2000 •

Seduc-PI  Secretaria de Estado da Educação e Cultura do Piauí 

Avenida Pedro de Freitas, s/n  Centro Administrativo  Blocos D e F CEP 64018-900  Teresina  PI Tels.: (86) 3216-3204/3216-3205/3216-3346 •

www.mec.gov.br

No sítio do Ministério da Educação é possível entrar no Portal Domínio Público, que possibilita o acesso a obras, vídeos e sons por meio de consulta por categoria, autor, título e idioma. O objetivo do sítio é promover o acesso às obras literárias, artísticas e científicas já de domínio público ou que tenham sua divulgação devidamente autorizada, que constituem o patrimônio cultural brasileiro e universal. 16

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www.sbfisica.org.br/rbef 

O sítio traz todos os números da revista, desde 1979, e muitos dos artigos publicados desde então podem ser baixados na íntegra, em formato pdf. A revista é uma publicação da Sociedade Brasileira de Física voltada à melhoria do ensino de Física, em todos os níveis de escolarização. •

www.sbfisica.org.br/fne A revista Física na escola é um suplemento semestral da Revista Brasileira de Ensino de Física

destinada a apoiar as atividades de professores de Física do Ensino Fundamental e Médio. Em circulação desde 2000, a revista Física na escola traz artigos que podem ser baixados em pdf. •

www.fsc.ufsc.br/ccef  O Caderno Brasileiro de Ensino de Física (CBEF), antigo Caderno Catarinense de Ensino de Física ,

publicado desde 1984, é um periódico quadrimestral, voltado prioritariamente para o professor de Física do Ensino Médio e para os cursos de formação de professores. Tem como objetivo promover uma disseminação efetiva e permanente de experiências entre professores e pesquisadores, visando elevar a qualidade do ensino de Física, tanto nas escolas da rede quanto nas instituições formadoras de novos professores. Muitos dos artigos, principalmente os mais recentes, podem ser baixados em pdf. •

www.bassalo.com.br

O sítio do professor José Maria Filardo Bassalo traz dezenas de artigos sobre a história e a evolução dos conceitos de Física. Para acessá-los, clique no link Curiosidade da Física . •

www.seara.ufc.br

O Seara da Ciência é um sítio ligado à Universidade Federal do Ceará, que tem por objetivo proporcionar, a professores e alunos, material para pesquisas e temas de Ciências e tecnologia com ênfase nos aspectos histórico e humano. As sugestões para Feiras de Ciências trazem inúmeras experiências, em todas as áreas da Física do Ensino Médio, todas utilizando material caseiro ou de fácil obtenção. •

www.cdcc.sc.usp.br

Nesse sítio pode ser encontrado o programa Experimentoteca , que traz dezenas de experimentos nas áreas de Biologia, Química e Física com roteiros e orientações aos professores. •

www.fc.unesp.br/experimentosdefisica

O sítio é mantido pelo Departamento de Física da Faculdade de Ciências, campus de Bauru, da Universidade Estadual Paulista (Unesp), e apresenta inúmeros experimentos de Mecânica, Óptica, Eletricidade e Termologia destinados ao Ensino Médio e que, em sua maioria, podem ser realizados em casa. •

www.tvcultura.com.br/x-tudo O sítio do programa  X-Tudo, da Rádio e Televisão Cultura (RTC) de São Paulo traz uma série

de experimentos que surpreendem pela simplicidade. Tais experimentos, muito ilustrativos, podem ser usados pelos professores para reforçar conceitos fundamentais dados em sala de aula.

VII. Para refletir Ao final de cada unidade deste Suplemento para o Professor apresentaremos um ou mais textos sobre educação  Um pouco de pedagogia  com o intuito de proporcionar ao professor um momento de reflexão sobre seu papel como educador, como exemplo, propomos um trecho extraído do livro Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa , do pedagogo Paulo Freire (1921-1997). Ensinar exige pesquisa “Não há ensino sem pesquisa e pesquisa sem ensino4. Esses quefazeres se encontram um no corpo do outro. Enquanto ensino, continuo buscando, reprocurando. Ensino porque busco, porque indaguei, porque indago e me indago. Pesquiso para constatar, constatando, intervenho, intervindo educo e me educo. Pesquiso para conhecer o que ainda não conheço e comunicar ou anunciar a novidade. 4

Fala-se hoje, com insistência, no professor pesquisador. No meu entender o que há de pesquisador no professor não é uma qualidade ou uma forma de ser ou de atuar que se acrescente à de ensinar. Faz parte da natureza da prática docente a indagação, a busca, a pesquisa. O que se precisa é que, em sua formação permanente, o professor se perceba e se assuma, porque professor, como pesquisador. (Nota do autor)

17

Pensar certo, em termos críticos, é uma exigência que os momentos do ciclo gnosiológico vão pondo à curiosidade que, tornando-se mais e mais metodicamente rigorosa, transita da ingenuidade para o que venho chamando “curiosidade epistemológica”. A curiosidade ingênua, do que resulta indis cutivelme nte um certo saber, não importa que metodicamente desrigoroso, é a que caracteriza o senso comum. O saber de pura experiência feito. Pensar certo, do ponto de vista do professor, tanto implica o respeito ao senso comum no processo de sua necessária superação quanto o respeito e o estímulo à capacidade criadora do educando. Implica o compromisso da educadora e do educador com a consciência crítica do educando cuja “promoção” da ingenuidade não se faz automaticamente.” FREIRE, P. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996.

VIII. Bibliografia AMARAL, M. N. C. P. Dewey: filosofia e experiência democrática . São Paulo: Perspectiva/ Edusp, 1990. AZANHA, J. M. P. “Reflexão sobre a didática”. In: Seminário A didática em questão . São Paulo: Feusp, 1985. BACHELARD, G.  A for mação do e spírito c ient ífico . 1. ed. Rio de Janeiro: Contraponto, 1996. BASSALO, J. M. F. Nascimentos da Física: 3500 a.C.-1900 d.C. Belém: Editora da UFPA, 1997. ____. Nascimentos da Física: 1901-1950 . Belém: Editora da UFPA, 2000. ____. Crônicas da Física . Belém: Editora da UFPA, 1987 a 2002, tomos I-IV. BENDICK, J.  Arqui mede s: uma port a para a Ciên cia . São Paulo: Odysseus, 2002. (Coleção Imortais da Ciência) BERNAL, J. D. Ciência na História. Lisboa: Horizonte, 1978. 7 v. BOHOSLAVSKY, R. “A psicopatologia do ví nculo professor-aluno: o professor como o agente socializador”. In: PATTO, M. H. S. (org.) Introdução à psicologia escolar . São Paulo: T. A. Queiroz, 1991. BRENNAN, R. Gigantes da Física: uma história da Física Moderna através de oito biografias . Trad. Maria Luiza X. de A. Borges. Rio de Janeiro: Zahar, 2000. (Coleção Ciência e Cultura) BRONOWSKY, J. Ciências e valores humanos. Belo Horizonte: Itatiaia; São Paulo: Edusp, 1979. BUENO, B. O. (Org.) et al .  A vi da e o ofício dos p rofes sores . São Paulo: Escrituras, 1998. CASTRO, A.D. (Org.). Didática para a escola de 1 o e 2o graus. 2. ed. São Paulo: Edibell, 1972. CÉLINE, L. F. WESTFALL, R. S.  A vida de Isaac Newton. Trad. Maria Arminda Souza-Aguiar e Vera de Azambuja Harvey. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1995. CHALMERS, A. F.  A fab ricaçã o da ciên cia . São Paulo: Unesp, 1994. ____. O que é ciência afinal?  2. ed. São Paulo: Brasiliense, 1993. CHASSOT, A.  A Ciê ncia atravé s dos tempos. São Paulo: Moderna, 1997. DEWEY, J. Democracia e educação: introdução à Filosofia da Educação . 3. ed. Trad. G. Rangel e Anísio Teixeira. São Paulo: Nacional, 1959. ____. “My pedagogic cree d”. Trad. Bruna T. Gibson. School Journal , v. 54, p 77-80, jan. 1897. Disponível em: < htvtp://www.futuroeducacao.org.br/biblio/meu_credo.pdf >. (Acesso em: 29 mar. 2010.) DELIZOICOV, D.; ANGOTTI, J. A. Física. São Paulo: Cortez, 1991. (Coleção Magistério  2 o grau) 18

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19

PILETTI, C. Didática geral . 23. ed. São Paulo: Ática, 2000. (Coleção Educação) PIRES, A. S. T. Evolução das ideias da Física. São Paulo: Livraria da Física, 2008. RIVAL, M. Os grandes experimentos científicos. Trad. Lucy Magalhães. 1. ed. Rio de Janeiro: Zahar, 1997. (Coleção Ciência e Cultura) ROBERTS, R. M. Descobertas acidentais em Ciências. 2. ed. Campinas: Papirus, 1995. (Coleção Papirus Ciência) ROCHA, J. F. M. (Org.). Origens e evolução das ideias da Física. Salvador: EDUFBA, 2002. SACRISTÁN, J. G.; GOMÉZ, A. I. P. Compreender e transformar o ensino . Trad. F. F. F. Rosa. Porto Alegre: Artmed, 1998. SCHENBERG, M. Pensando a Física. São Paulo: Brasiliense, 1984. SOCIEDADE BRASILEIRA DE FÍSICA. Revista Brasileira de Ensino de Física (periodicidade trimestral). Disponível em: . (Acesso em 29 mar. 2010.) SOCIEDADE BRASILEIRA PARA O PROGRESSO DA CIÊNCIA. Ciência Hoje . Rio de Janeiro. Disponível em: < http://www.ciencia.org.br >. (Acesso em 29 mar. 2010.) SPEYER, E. Seis Caminhos a partir de Newton . Rio de Janeiro: Editora Campus,1995. TAKIMOTO, E. História da Física na sala de aula. São Paulo: Livraria da Física, 2009. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA. Caderno Catarinense de Ensino de Física. Disponível em: http://www.periodicos.ufsc.br/index.php/fisica. (Acesso em: 30 mar. 2010.) VIGOTSKI, L. S.  A for mação social da ment e . São Paulo: Martins Fontes, 2007. ____. Pensamento e linguagem . 18. ed. São Paulo: Martins Fontes, 1993. WEISSMANN, H. (Org.). Didática das ciências naturais: contribuições e reflexões . Porto Alegre: Artmed, 1998.

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Parte específica

Sugestões, comentários e orientações didático-pedagógicas UNIDADE I Fundamentos da Ciência Física Capítulo

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A natureza da Ciência

Objetivos Este capítulo é uma introdução ao estudo da Física. Seu objetivo é dar ao aluno uma visão geral daquilo que será estudado no Ensino Médio e relacionar a Física com outras áreas do conhecimento.

Conceitos principais Ciência, Física, átomo (núcleo e eletrosfera), molécula, corpo, estados físicos da matéria, propriedades físicas dos materiais.

Abordagem inicial Antes de iniciar o trabalho deste capítulo, propomos uma atividade que pode funcionar como o ponto inicial das discussões em sala de aula. Divida a sala em sete grupos com, por exemplo, quatro alunos. Numere os elementos de cada grupo de 1 a 4. Entregue a cada grupo um cartão contendo uma das seguintes frases* : “A Física é feita por humanos e nesse sentido é uma ciência humana.”Carlos Fiolhais. “O fato mais incompreensível do Universo é que ele pode ser compreendido.” Albert Einstein. “A imaginação é mais importante do que o conhecimento.” Albert Einstein. “A Ciência pode parecer primitiva e infantil, mas é a coisa mais preciosa que temos.” Albert Einstein. “A música de Mozart é tão pura e bela que a vejo como um reflexo da beleza interna do Universo.” Albert Einstein. “Não tenho nenhum talento especial, sou apenas uma pessoa apaixonadamente curiosa.” Albert Einstein. “O mais importante é não parar de fazer perguntas. A curiosidade tem a sua própria razão de ser.” Albert Einstein. Cada grupo deverá discutir a frase recebida entre seus componentes. Reorganize a classe de modo que se formem novos grupos com um elemento de cada grupo original. Neste novo grupo, cada aluno fará uma breve exposição do que seu grupo original discutiu. Esta técnica é conhecida como painel integrado. O objetivo é integrar os alunos, permitindo que todos falem e troquem ideias sem atribuição de valor de certo ou errado. •

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A escolha das frases tem como objetivo desconstruir o preconceito sobre o conhecimento científico como verdade absoluta e eterna, sobre a imutabilidade do conhecimento científico e sobre o cientista como alguém fora de um contexto sócio-histórico. Depois das discussões nos novos grupos, formem um grande círculo para a discussão das ideias que surgiram nos grupos menores. O(a) professor(a) será o mediador destas discussões no sentido de levar os alunos a responderem: o que é Ciência, qual é o papel de um cientista, o que é a Física e como ela se relaciona com a vida cotidiana. Parece-nos claro que os alunos darão indícios de respostas, não sendo obrigatório que eles as respondam, pois se trata apenas de um caminho. O mais importante é que a classe perceba que o conhecimento científico é a resposta a uma busca de compreensão do mundo, construído por seres humanos inseridos numa dada circunstância.

Estratégias didáticas 1

Introdução

Para iniciar, explicite as diferentes áreas da Física e o campo de estudo de cada uma delas, deixando claro que estas áreas se relacionam, isto é, não são independentes. Procure descobrir o que os alunos (recém-saídos do Ensino Fundamental) pensam estudar no curso. Provavelmente a maioria já teve algum contato anterior com a Física. É importante saber o que eles pensam sobre a Física e a importância que dão a essa Ciência. Estas informações serão úteis para o(a) professor(a) fundamentar o seu trabalho no desenvolvimento de suas aulas. Apontar aspectos da Física presentes no cotidiano pode ser um bom começo para despertar-lhes a curiosidade. Falar sobre as aplicações da Física em outras áreas do conhecimento humano tem também essa finalidade. Página 13

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A leitura do diagrama (Fig. 1.2) pode ser acompanhada de pesquisa em dicionário sobre o significado de cada termo, elucidando sobre os campos da Física. Página 14

Atividade em grupo Peça aos alunos para analisar a atividade em casa e trazer subsídios para discussão em sala de aula. O objetivo desta atividade em grupo é levar o aluno a perceber que há um desenvolvimento da tecnologia que interfere diretamente em nossa vida cotidiana.

*As frases foram retiradas do artigo de Carlos Fiolhais, “Einstein e o prazer da Física: passados cem anos a Física continua divertida”, disponível em: . (Acesso em: 4 mar. 2010.)

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Cada aluno pode entrevistar uma pessoa ou, então, pode-se convidar um(a) funcionário(a) ou um(a) outro(a) professor(a) da escola que seja mais idoso(a) para responder às questões dos alunos sobre o desenvolvimento tecnológico que observou ao longo de sua vida. Esta atividade pode ser desenvolvida em, pelo menos, três frentes de pesquisa: I. Conforto tecnológico. II. Tecnologias para a saúde. III. Profissões da época e atuais. Divida a sala em grupos de três ou quatro alunos e peça a cada grupo que escolha um dos temas para pesquisar; verifique que os temas sejam escolhidos em quantidades mais ou menos iguais. Para as entrevistas, sugira aos alunos que elaborem perguntas, contemplando o tema escolhido. Exemplos: 1) Quando você era criança, era fácil fazer uma ligação interurbana? Em média, quanto tempo demorava para se conseguir falar? 2) Era comum assistir “ao vivo”, pela TV, a uma partida de futebol transmitida da Europa? Como era a qualidade das imagens? (Lembrar da Copa do Mundo de Futebol de 1970, do assassinato do presidente estadunidense John F. Kennedy em 1963 e do pouso da nave Apollo 11 na Lua em 1969.) 3) Ao chegar mais tarde em casa, era simples e rápido preparar o jantar? (Comparar com a facilidade de hoje, com o forno de micro-ondas.) 4) Qual era a expectativa de vida naquela época? (Comparar com a que temos hoje.) Os exames laboratoriais eram frequentes e confiáveis, como hoje? E com relação aos remédios, o que mudou? 5) Antes da existência dos atuais computadores, com seus poderosos editores de textos, o que era usado para se gerar um documento não manuscrito? Como se chamava o profissional especializado nessa atividade? Nessa época, a confecção de documentos, hoje chamada digitação, era rápida e fácil? E se houvesse algum erro no texto, como era feita a correção? De que maneira se fazia o intercâmbio desses documentos pelas partes interessadas? 6) Quais eram as tecnologias usadas para efetuar cálculos nas instituições financeiras? 7) Hoje os arquitetos, designers e engenheiros de todas as áreas utilizam-se de sofisticados softwares para o desenvolvimento dos seus projetos. Como eram produzidos esses projetos cerca de 40 anos atrás? Quais os instrumentos e acessórios necessários para isso? Algumas dessas questões, se não respondidas pelos entrevistados, podem ser pesquisadas. Marque uma data para que cada grupo apresente seus resultados, discutindo as informações e tirando conclusões. Os alunos podem comparar as respostas das entrevistas realizadas em casa e na escola. Como síntese, sugira que componham um pequeno painel ou cartaz que apresente elementos tecnológicos e seu desenvolvimento.

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A Física e suas relações com outras ciências

A Física é a mais fundamental e abrangente das ciências; teve e tem profundo efeito em todo o desenvolvimento científico e tecnológico. É um dos ramos da chamada Filosofia Natural, da qual nasceu a maior parte das ciências modernas. Estudantes e pesquisadores de diversas áreas do conhecimento estudam Física devido ao papel fundamental que ela tem em diversos fenômenos. Procuraremos neste texto mostrar como a Física colabora com outras ciências, tais como a Química, a Biologia e a Medicina e a Psicologia. Talvez surja a pergunta: e a Matemática? A Matemática é a linguagem que as ciências usam para exprimirem quantitativamente suas ideias e seus conceitos. A partir destas considerações e das informações propostas nos textos a seguir, discuta com a classe sobre como a Física está presente na vida cotidiana. Conduza a discussão de modo a levar os alunos a reconhecer a inter-relação que há entre as diferentes áreas do conhecimento humano e que percebam que a Ciência, assim como a vida em sociedade, se constitui historicamente. Química Historicamente, nos primórdios da Química, inúmeras análises foram necessárias para se chegar à descoberta de diversos elementos e suas inter-relações, ou seja, como eles formam os diversos compostos, tais como as rochas, a Terra, a água etc. Entretanto, principalmente após a divulgação da tabela periódica de Mendeléev, a Química se serviu cada vez mais da Física, especialmente da Mecânica Quântica. A chamada Química Orgânica (nome que se deve à crença, de uma certa época, de que certas substâncias só poderiam ser sintetizadas pelos organismos vivos) é um vasto ramo da Química Moderna que se preocupa em analisar e sintetizar substâncias encontradas em sistemas biológicos, ligando assim a Química à Biologia, à Bioquímica e à Biologia Molecular.

Biologia e Medicina Há uma interessante, antiga e estreita ligação entre a Física e a Biologia. O estudo da relação entre as quantidades de calor absorvida e despendida por seres vivos levou o médico e físico Robert von Mayer à apresentação das ideias básicas do que é hoje conhecido como o Princípio da Conservação da Energia. Nos processos vitais dos seres vivos há muita Física envolvida: circulação do sangue (hidrodinâmica), coração (bomba hidráulica), pressão, temperatura etc. Os impulsos que percorrem o corpo humano pelas ligações sinápticas são de natureza elétrica, ou seja, são fluxos de íons que entram e saem das membranas neuronais; esse fluxo de íons constitui uma espécie de corrente elétrica que é traduzida por regiões específicas do cérebro em sensações como calor, frio, dor etc. Essas correntes elétricas também podem movimentar o corpo humano ao estimular os músculos. Os efeitos associados aos impulsos nervosos podem ser detectados e monitorados por instrumentos sensíveis a esses efeitos. Os tomógrafos, os eletrocardiógrafos, os eletroencefalógrafos e os aparelhos de ressonância magnética nuclear são exemplos da aplicação da Física nas atividades médicas. Psicologia Alguns ramos da Psicologia, como, por exemplo, a Psicologia Sensorial, têm evoluído muito, principalmente no que se

refere ao entendimento do funcionamento interno do cérebro. Nesse ponto, a Física auxilia na elucidação dos mistérios da mente humana. Os avanços da Ciência da Computação estão ajudando a “mapear” o cérebro humano, procurando decifrar o emaranhado de ligações neurais (redes neurais) que o compõem. Página 15 Atividade em grupo O desenvolvimento desta atividade pode ser dividido em algumas frentes de trabalho, atribuindo-se uma a cada grupo: I. Relação da Física com a Química, na indústria de um modo geral. II. Relação da Física com a Biologia, desde a invenção do microscópio óptico até os modernos microscópios eletrônicos e os aparelhos de manipulação e armazenamento de material genético, no campo da Biotecnologia. III. Relação da Física com a Medicina e a Psicologia, em especial, com a Neuropsicologia, no diagnóstico e tratamento de patologias relativas aos distúrbios cerebrais, valendo-se de uma simples imagem de raios X ou de uma imagem por tomografia computadorizada ou ainda das imagens precisas de uma ressonância magnética. IV. Relação da Física com a Engenharia. V. Relação da Física com as comunicações: publicidade, marketing, telecomunicações via cabos elétricos, via cabos ópticos e via satélite; os antigos e os modernos meios de atingir o público. VI. Relação da Física com os mecanismos que governam os mercados de capitais; processos estocásticos. VII. Relação da Física com os esportes de alto rendimento. Dependendo da disponibilidade de tempo, dada a relativa dificuldade em se obter informações precisas em temas, selecione apenas alguns para pesquisa junto a profissionais ou instituições da área. Em data marcada, cada grupo apresenta seus resultados. Sugestão de atividade complementar 

I. Role play  Uma forma inovadora de avaliação é o role play (RP), variante do RPG (role play  game). Trata-se de uma simulação na qual é criado um cenário, formam-se grupos com interesses distintos e uma decisão deve ser tomada. O(a) professor(a), desempenhando o papel de mestre ( master ), organiza os grupos, delega tarefas, estabelece o problema a ser debatido e municia os grupos com argumentos e contra-argumentos para o embate final. Ao contrário dos RPG, no role play não há vencedores e perdedores; todos ganham com a socialização dos conhecimentos advindos da argumentação e da contra-argumentação. Essa forma de avaliação pode ser desenvolvida em praticamente qualquer disciplina e mostra-se particularmente útil à interdisciplinaridade. Na área da Física, ela pode agregar conhecimentos dos vários tópicos que serão debatidos e, muitas vezes, pode exigir pesquisas fora da sala de aula. Para sua aplicação, que se desenvolve durante algumas aulas, estabeleça o problema a ser debatido e apresente as opções possíveis para a sua solução. Divida a sala em grupos e forneça a cada grupo alguns argumentos e contra-argumentos para sustentar sua oposição.

Para se ter uma ideia mais clara da dinâmica de um role play , acompanhe o exemplo a seguir. Um grande hospital público, com capacidade para 1.500 leitos, será construído na cidade para atender à população. A construção, aparelhamento e gerenciamento do complexo hospitalar serão de responsabilidade do governo estadual. Para conforto dos usuários do hospital (pacientes, acompanhantes e funcionários), o sistema de aquecimento de água é um item importante. O poder público abre, então, uma licitação pública para a escolha da melhor proposta. As propostas finalistas apresentam formas diferenciadas para o aquecimento da água: aquecimento a gás (natural ou GLP); aquecimento elétrico; aquecimento solar. Uma audiência pública é, então, marcada para discussão e defesa das propostas pelos proponentes. Cada proponente terá 15 minutos para defender a sua proposta e debater com a população e com o poder público. Ao final das defesas, o poder público e a população elegerão a melhor proposta. Nesse caso, a sala pode ser dividida em 5 grupos: os que defendem o aquecimento a gás, os que defendem o aquecimento elétrico, os que defendem o aquecedor solar, o grupo que representa o poder público e o grupo que representa a população que será atendida pelo hospital. Observe que muitas variáveis estão envolvidas em cada escolha: o custo inicial dos equipamentos, o custo do gás ou da energia elétrica, o consumo de energia de cada equipamento, os impactos ambientais etc. Durante algumas aulas, forneça dicas e dados isoladamente a cada grupo para argumentar a favor de seu sistema e contra-argumentar os outros. O desfecho do role play se dá durante uma aula que simula uma audiência pública. Nessa audiência, o poder público e a população elegem democraticamente a melhor opção após ouvir os argumentos e contra-argumentos de cada grupo licitante. Dependendo do tema, um role play pode gerar debates acalorados e contar com a participação direta de todos os alunos da sala. •

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II. Leitura de artigo científico e mesa redonda Leia em classe, com os alunos, o artigo “Física e cultura”, de João Zanetic, disponível no endereço: . (Acesso em: 5 mar. 2010). O artigo versa sobre como a Física é tratada na escola e qual a relação da Física com a literatura. É importante apontar para os alunos que a Física não é uma ciência isolada; a fragmentação das ciências tem apenas uma função, dentro da escola, didática, e, fora dela, de especialização. As ciências têm sua origem na Filosofia, com aqueles que estavam desejosos de explicar o mundo através da razão, uma vez que a mitologia já tinha se encarregado de dar estas explicações pela via da fé. Os filósofos gregos buscavam o elemento primeiro que estivesse na base de todos os outros elementos presentes no mundo. Só muito mais tarde é que as ciências começam a se dividir e a se especializar, mas sempre buscando explicar os fenômenos que se apresentam ao ser humano, que aparecem como problemas em suas circunstâncias.

23

As ciências são respostas aos anseios individuais e sociais da humanidade em uma determinada época. É importante que o aluno perceba que a Física está inserida nos objetos de nosso cotidiano e nas diferentes concepções de ser humano e de mundo (natural e social). É mais interessante apresentar exemplos de inter-relações da Física com as outras ciências do que apresentar uma e outra ciência separadamente. Para ampliar esta discussão sugerimos que se organize com outros professores de sua escola uma mesa de debates para que as diferentes áreas possam mostrar como se relacionam diretamente com a Física: a Arte, a Educação Física, a Química, a Biologia, a Matemática etc. O objetivo é levar o aluno a extrapolar essas relações que estão presentes em sua vida diária com elementos presentes na Medicina, na Engenharia, nos esportes etc. Para ilustrar ainda mais o tema, recomendamos ao (à) professor(a) a leitura dos seguintes textos: •

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“Salvador Dalí e a Mecânica Quântica”, de Rodrigo Ronelli D. da Costa, Robson de S. Nascimento e Marcelo Gomes Germano. Disponível em: . (Acesso em: 5 mar. 2010.) “Ciência e arte: Vermeer, Huygens e Leeuwenhoek”, de M. C. Barbosa, G. Queiroz e R. Santiago. Disponível em: . (Acesso em: 5 mar. 2010.) “Conversando com Santos Dumont sobre a Física no cotidiano”, de Alexandre Medeiros. Disponível em: (Acesso em: 5 mar. 2010.) “Uma viagem pela Física e Astronomia através do teatro e da dança”, de Sílvia Helena M. de Carvalho. Disponível em: . (Acesso em: 5 mar. 2010.) Desvendando a Física do corpo humano: Biomecânica , de Emico Okuno e Luciano Fratin (São Paulo, Editora Manole).

O mundo que nos rodeia

Ao iniciar este assunto, o(a) professor(a) pode fazer alguns comentários sobre os primórdios da metalurgia e sobre a alquimia, preparando para a atividade em grupo deste item. Para isto, transcrevemos trechos do livro de José Atílio Vanin.  Alquimistas e químicos: o passado, o presente e o futuro [texto citação] “[...]  A metalurgia é a atividade química que envolve a obtenção e a mistura de inúmeros metais, a partir de seus minérios, para a produção das chamadas ligas metálicas — e a sua posterior transformação em ferramentas, armas, etc. Curiosamente, operações metalúrgicas antecederam a invenção da escrita por cerca de 2 milênios, iniciando-se no sexto milênio a.C. O primeiro metal utilizado foi o ouro nativo, isto é, aquele encontrado quase puro, na forma de pepitas. O quarto milênio a.C. teve grande importância na história da humanidade. Um importante feito foi a invenção da escrita na Suméria. Os sumerianos precederam os assírios e babilônios, na região da

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Mesopotâmia, que corresponde ao atual Iraque e seus vizinhos. Outro grande evento que caracteriza esse milênio refere-se à invenção da roda. O bronze, uma liga de cobre e estanho, passou a ser usado em cerca de 3000 a.C., embora por volta do quinto milênio a.C., o [...] [ser humano] já estivesse familiarizado com o cobre, que costumava ser encontrado na forma nativa. Obtido de seus óxidos minerais, o ferro é conhecido desde o terceiro milênio a.C., mas só a partir de 1400 a.C. seu uso tornou-se frequente na confecção de inúmeros objetos. Esses feitos químicos são tão importantes que, até pouco tempo atrás, eram utilizados para classificar o desenvolvimento do [...] [ser humano] em três períodos: a Idade do Cobre (anterior a 3000 a.C.), do Bronze (de 3000 a.C. a 1100 a.C.) e a do Ferro (de 1100 a.C. em diante). Modernamente, esse esquema de “idades” não é mais seguido, pois se verificou que o domínio da metalurgia e dos metais atingiu níveis variados em diferentes lugares do mundo, e, o que é mais importante, o desenvolvimento desse conhecimento foi mais complexo do que se supunha. [...] No período de 300 a 1400 d.C. floresceu a alquimia. Seus praticantes, os chamados alquimistas, eram homens que, em geral, tinham o domínio das técnicas de metalurgia. Sabiam obter diferentes metais de seus minérios e colocá-los na forma final de utilização. O importante é que desenvolviam trabalhos em laboratório, executando experiências e acumulando observações.  A alquimia se desenvolveu a partir do conhecimento prático existente e, fortemente influenciada por ideias místicas, procurou explicar, de forma racional, como acontecem as transformações da matéria. Os alquimistas ficaram famosos pela busca da pedra filosofal e do elixir da longa vida. Essas substâncias conseguiriam feitos notáveis, como a transformação de metais em ouro ou a imortalidade.  Apesar desses sonhos inatingíveis — nenhum desses idealistas conseguiu a pedra ou o elixir — os alquimistas foram muito mais importantes do que se imagina ou do que se fantasia. Graças às suas descobertas, muitas substâncias passaram a ser conhecidas, e procedimentos químicos artesanais foram aperfeiçoados. Além disso, eles contribuíram para que alguns remédios fossem desenvolvidos. Técnicas de purificação, comuns em laboratórios de pesquisa e em indústrias, como a destilação e a sublimação, foram aprimoradas pelos alquimistas. Devemos a eles a descoberta do ácido acético, obtido do vinagre, e do ácido clorídrico, produzido pela reação do ácido sulfúrico com o cloreto de sódio, o tão conhecido sal de cozinha. [...]” VANIN, J. A. Alquimistas e químicos: o passado, o presente e o futuro. 2. ed. São Paulo: Moderna, 2005. p. 13; 21-22. (Coleção Polêmica)

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Atividade em grupo Esta atividade demanda apenas uma pesquisa bibliográfica, de caráter histórico. É uma boa oportunidade para sugerir aos alunos que consultem seu(sua) professor(a) de História e/ou de Química, para melhor embasar as informações, contemplando assim a interdisciplinaridade e criando um cenário histórico-científico nas diversas épocas abordadas na pesquisa, aprofundando suas discussões. Antes da pesquisa bibliográfica em si, pode-se sugerir aos alunos que assistam ao filme Harry Potter e a pedra filosofal  (direção de Chris Columbus, Estados Unidos/Inglaterra, 2001) para iniciar a discussão sobre a alquimia e a figura de Flamel. Se julgar conveniente, designe épocas diferentes a serem pesquisadas para grupos distintos, começando, por exemplo, com os hititas (1800 a.C.) (que já conheciam o aço!), passando pelas Idades do Ferro e do Bronze, a Idade Média e o Renascimento até chegar aos nossos dias. Esses assuntos são de fácil acesso aos alunos, via internet ou em boas enciclopédias. Esta pesquisa bibliográfica já é um preparo para o capítulo seguinte, que irá abordar questões ligadas ao método científico. Ao iniciar a proposta de uma pesquisa bibliográfica, discuta com a classe sobre a importância de estabelecermos um método para a realização de uma pesquisa, seja qual for sua natureza. Como esta atividade é a primeira com caráter de pesquisa bibliográfica, o(a) professor(a) deve estabelecer: o que pesquisar, como pesquisar, quais fontes utilizar, qual o formato de apresentação do trabalho e como organizá-lo. É importante que o aluno saiba o que se espera da pesquisa para que possa construí-la com segurança. Todo trabalho d eve ter, pelo menos, apresentação, introdução, desenvolvimento, conclusão e bibliografia. Após receber os trabalhos escritos, faça a leitura, comente e, não tendo atingido os objetivos propostos, devolva-os com anotações para que o grupo possa refazer. Essa é uma aprendizagem importante: redirecionar a produção de um trabalho é o primeiro contato, em Física, com um processo mais organizado e metódico, que visa um determinado objetivo. Ao final da pesquisa bibliográfica, sugira um debate sobre o que cada grupo pesquisou, fechando o trabalho com a ampliação e o aprofundamento de ideias. Página 18 

O que diz a mídia! Debata com a classe sobre a relação que há entre o artigo aqui apresentado e o conteúdo trabalhado até este momento, ressaltando a importância da Física como uma das ciências que está na base do desenvolvimento da tecnolo gia e como ela se relaciona com a nossa vida diária e com as outras áreas do conhecimento. Comentário da questão: Nesta atividade o professor deve ressaltar que a busca por co mpreender os princípios naturais da matéria e sua manipulação há muito tempo é uma atividade humana. Nesse sentido, é necessário destacar as diferenças que caracterizam o trabalho científico e o realizado pelos alquimistas.

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Propriedades físicas

Na aula que antecede este item, solicite aos alunos que procurem informações sobre o material utilizado nos cabos condutores das linhas de transmissão de energia elétrica. Não se trata de uma pesquisa formal, peça apenas que façam breves anotações em seus cadernos sobre o assunto para que possam trabalhar o tema em aula. Página 19

Você sabe por quê? O uso de alumínio nos cabos de transmissão de energia elétrica, em lugar da prata, deve-se à sua menor densidade, que resulta em menor peso, e ao seu baixo custo. Se julgar conveniente, proponha a discussão do tema utilizando a técnica Phillips 66, que consiste em dividir a turma em grupos de seis elementos. Durante apenas seis minutos, os alunos trocarão informações sobre o tema pesquisado. Ao final do tempo, organize a classe em um círculo para debater sobre a resposta à questão levantada: por que são usados cabos condutores de alumínio e não de prata nas linhas mais longas de transmissão de energia elétrica? Página 20

Proposta experimental Esta “Proposta experimental ”deve ser realizada na escola para que o(a) professor(a) possa discutir brevemente sobre o método científico, antecipando o assunto de que tratará o capítulo 2. Estabeleça com os alunos o porquê do experimento, ou seja, coloque-o no contexto da metodologia científica. Esclareça o método de investigação adotado nesta simulação experimental, que é a reprodução do fenômeno em condições semelhantes (repetir o experimento com garrafas de mesmo volume, mesmo fabricante, soltas de uma mesma altura). Este experimento pode ser realizado em grupos de três ou quatro alunos, para um melhor desenvolvimento. Peça aos alunos que construam uma tabela como a sugerida a seguir para registro dos resultados obtidos e posterior comparação com os resultados dos outros grupos. Tabela sugerida: Garrafa/ 1,0 metro altura

1,5 metro 2,0 metros Observações

600 m quebrou/não quebrou/não quebrou/não quebrou quebrou quebrou (1) 600 m quebrou/não quebrou/não quebrou/não quebrou quebrou quebrou (2) quebrou/não quebrou/não quebrou/não 1,5  (1) quebrou quebrou quebrou 1,5  (2)

quebrou/não quebrou/não quebrou/não quebrou quebrou quebrou

2,0  (1)

quebrou/não quebrou/não quebrou/não quebrou quebrou quebrou

2,0  (2)

quebrou/não quebrou/não quebrou/não quebrou quebrou quebrou

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É interessante, também, repetir a experiência com recipientes diferentes, mas de mesma espécie: duas garrafas de refrigerante de 600 m do mesmo fabricante, duas garrafas de 2 litros do mesmo fabricante etc. Seria bom se grupos diferentes analisassem recipientes diferentes, para se obter um resultado mais abrangente. Proponha a escrita de um relatório da experiência com, pelo menos, os seguintes itens: objetivo e/ou hipótese, metodologia e materiais, análise dos dados, resumo da experiência e conclusão. O principal objetivo desta atividade não está somente na observação da resistência dos materiais, mas na condução e no registro de uma atividade experimental.

Sugestão de leitura para o professor “A história da ciência no processo ensino-aprendizagem” ,

de João Ricardo Quintal e Andréia Guerra de Moraes. O artigo discute sobre a importância da História da Ciência no aprendizado de Física através de uma abordagem histórico-filosófica que visa a despertar nos alunos um maior interesse pela ciência, assim como, estabelecer uma aprendizagem significativa. Disponível no endereço: . (Acesso em: 5 mar. 2010.) “Alquimia, uma ciência hermética”, Scientific American História vol . 1 – A Ciência na Idade Média, de Claus Priesner.

Nesse artigo, o professor de História das Ciências da Universidade de Munique, Claus Priesner, relata que em 1980, na restauração do castelo de Oberstockstall, na Áustria, foram descobertos os restos de um laboratório alquímico, metalúrgico e farmacêutico do século XVI.

Capítulo

2

Os métodos da Ciência Física

Objetivos Neste capítulo são apresentados os fundamentos do método científico e a manipulação e operação de medidas quantitativas. Espera-se que o aluno aprenda a usar os prefixos do Sistema Internacional (SI) e a converter unidades de medidas. Ao final deste estudo, o aluno deverá, também, estar capacitado a ler e interpretar os gráficos, como os apresentados em revistas e jornais.

Conceitos principais Método científico (problema, observação, hipótese, experimento, conclusão), modelo, teoria, lei, prefixos (potências de dez), unidades de base do SI, unidades de medidas de comprimento, massa e tempo, algarismos significativos, ordem de grandeza, gráficos.

Abordagem inicial Divida a classe em grupos e peça a cada grupo que procure definir: método, hipótese, problema, lei, modelo e teoria. Os alunos podem utilizar dicionários, livros de Física, sítios de busca da internet etc. Lembre-os de que estas definições devem estar relacionadas à Física. Cada grupo deve discutir sobre estas definições, anotar comentários. Depois desta atividade de aquecimento, peça aos alunos que se dividam em dois círculos concêntricos. Escolha, então, os alunos que ficarão em cada círculo, procurando misturar os grupos. Vamos trabalhar com a dinâmica de grupo chamada GVGO.

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O grupo do centro é o grupo de verbalização (GV) e o outro grupo, o de observação (GO). Cada aluno do GO deve acompanhar o trabalho de um aluno do GV, inclusive fazendo anotações. Os alunos do grupo de verbalização comentam sobre suas anotações referentes às definições encontradas na atividade anterior, levantam semelhanças e diferenças, trocam informações. O grupo de observação não interfere, apenas observa, assim como o(a) professor(a). Quando perceber que a discussão sobre as definições está terminando, peça aos alunos que troquem de lugares — quem era do GV passa para o GO e vice-versa. Este novo GV tem como desafio organizar as discussões do grupo anterior e escolher apenas uma definição para cada termo. Ao final do GVGO, discuta as definições com os alunos, levando-os a relacioná-las entre si. As definições destes termos estão nos itens 2, 3 e 4 do capítulo, mas não há necessidade de leitura prévia, uma vez que o exercício é uma preparação para o contato com essa terminologia.

Estratégias didáticas 1

Um registro histórico

O texto pode ser lido em classe para instigar os alunos a pensarem sobre os desafios de um cientista. Não dê a resposta à questão final do texto, pois ela guiará o aluno na leitura do texto seguinte. 2

O método científico

Faça, com a turma, uma leitura atenta e cuidadosa do texto, levantando vocabulário, questões, dúvidas e curiosidades. Ao apresentar o diagrama que resume os passos do método científico, ressalte a importância da Ciência como a busca de respostas a problemas práticos e que, nessa busca, muitas vezes, as respostas podem ser sintetizadas e expressas através do que comumente chamamos de “fórmulas”, que necessitam ser compreendidas como uma relação de proporcionalidade entre grandezas físicas, podendo ou não haver o emprego de quantificação delas. Essa quantificação é feita através da medição das grandezas físicas (também objeto de estudo deste capítulo) utilizando-se escalas padronizadas internacionalmente, constituindo sistemas de unidades. Apresente aos alunos as características do método científico de um caso real de pesquisa científica. Ainda discutindo com os alunos sobre a Ciência como busca de soluções para problemas práticos e sobre como o método científico é importante para que o cientista encaminhe seu trabalho e chegue a uma resposta, se julgar pertinente, inclua nessa discussão como o cientista organiza seus resultados ou como elabora modelos. Apresente artigos de jornais e revistas no sentido de demonstrar o uso de tabelas, gráficos, esquemas, fórmulas. A correta interpretação de gráficos é fundamental no estudo de Física por ter como função transmitir um grande número de informações de maneira clara e rápida. Peça aos alunos que pesquisem, em jornais, revistas e sítios de divulgação científica na internet, artigos que tragam tabelas e gráficos para serem discutidos em sala de aula, pois é de fundamental importância que os alunos aprendam a ler gráfico e tabelas corretamente. Esse não é o momento de falar sobre funções, de primeiro ou de segundo grau.

Página 26

Atividade em grupo

Como sugestão, citamos: •

•

Divida a classe em grupos de 3 ou 4 alunos e oriente-os a procurar profissionais que utilizam as ciências em suas áreas de atuação. Podem ser entrevistados, por exemplo, farmacêuticos que atuam em farmácias de manipulação, químicos que trabalham em indústrias de alimentos, engenheiros que trabalham na indústria em geral, médicos etc. A entrevista deverá pesquisar qual o papel das ciências e das evoluções científicas no seu dia a dia e como elas são utilizadas para melhorar os produtos e a vida das pessoas. Um exemplo de questionário a ser aplicado aos profissionais pelos alunos é sugerido a seguir. Depois de agendado o encontro, o grupo deve ampliar este roteiro com perguntas ligadas à área específica de atuação do profissional.

Questionário 1) Qual é a sua área de formação? 2) Há quanto tempo o(a) senhor(a) atua nessa área? 3) Como o(a) senhor(a) aplica os conhecimentos científicos em seu trabalho? 4) O(a) senhor(a) realiza algum tipo de pesquisa em seu trabalho diário? 5) Desde que o(a) senhor(a) começou a trabalhar nessa área, houve algum avanço científico que foi incorporado à sua prática diária? Se sim, qual foi tal avanço científico? 6) Como a sua área de atuação em Ciências afeta a vida das pessoas? 7) O(a) senhor(a) espera algum avanço científico em sua área? Se sim, qual seria esse avanço? De posse das respostas ao questionário, reúna os grupos para discutir e debater as diferentes respostas dadas pelos profissionais a cada uma das perguntas. O objetivo principal da atividade é mostrar aos alunos que as ciências fazem parte de nosso cotidiano em aplicações frequentemente pouco visíveis e que a necessidade, muitas vezes, gera avanços. Página 27

Proposta experimental Inicialmente, recorde os passos do método científico: •

•

•

•

•

observar o problema; enunciar uma hipótese;

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

falta de combustível; pane elétrica; fio solto; defeito no alternador; problema na bomba de combustível; problema na bateria; bobina superaquecida; ruptura da corrente dentada; tampa do distribuidor trincada; defeito na refrigeração; defeito no módulo da ignição eletrônica; defeito na bomba de óleo que lubrifica o motor.

Uma vez detectada a possível causa, passamos a realizar experimentos para testá-la.

Por exemplo, a falta de combustível. Após colocar alguns litros de combustível no tanque de gasolina, a partida deve ser dada novamente. Se perdurar o problema, passamos a avaliar outra hipótese. As situações apresentadas envolvem um conhecimento da mecânica do automóvel que não deve ser exigido do aluno. A finalidade desta proposta experimental é mostrar que, sem ser intencional, o método científico é utilizado normalmente pelas pessoas em seu cotidiano. Aqui se pode retomar a atividade experimental proposta no capítulo 1 como exemplo de aplicação do método científico. Lembre-se de exigir que os alunos estabeleçam o problema, as hipóteses, como será a verificação destas hipóteses e deem uma solução para o problema. É importante propor a escrita de um relatório da experiência com, pelo menos, os seguintes itens: objetivo (problema), hipótese, metodologia e materiais, análise dos dados, resumo da experiência e conclusão. 3

Modelos, teorias, leis e princípios

Retome as discussões feitas na dinâmica GVGO e proponha aos alunos que comparem suas conclusões em termos de definições com as propostas pelo texto apresentado nesse item. Procure diferenciar os conceitos de modelo, teoria, lei e princípio. Página 28 

realizar experimentos; fazer observações; obter conclusões.

Podemos usar os passos do método científico para resolver problemas que acontecem em nosso dia a dia. Uma situação que ocorre muitas vezes é a de constatar que o carro que estamos viajando começa a falhar e, de repente, o motor deixa de funcionar. Temos, assim, a observação de um problema. Imediatamente levantamos hipóteses que nos possam explicar o que foi observado. Neste momento, o(a) professor(a) pode pedir à classe que levante as possíveis causas que expliquem o ocorrido.

Atividade em grupo A proposta feita nesta atividade, é apenas uma sugestão. O(a) professor(a) poderá levantar outros temas a serem debatidos: a Engenharia Genética e suas aplicações, o sequenciamento genético, a clonagem, o uso de células-tronco em pesquisas médicas etc. O objetivo principal da atividade é colocar diferentes pontos de vista em confronto. Por exemplo, o uso de células-tronco na pesquisa da cura de diversas doenças é correto? O desenvolvimento de alimentos transgênicos é a saída para a fome mun-

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dial? A descoberta de que todos os seres humanos possuem 99,8% de seu código genético similares entre si, abolindo o conceito de “raça”, mudou seu modo de encarar o mundo em que vive?

O sistema solar foi o único sistema planetário conhecido por muito tempo. As descobertas dos primeiros planetas a orbitarem outras estrelas foram anunciadas na década de 1990. Eram planetas gigantes, como Júpiter, com massas equivalentes ou superiores a 300 vezes a da Terra. O desenvol vimento de instrumentos mais sensíveis, porém, permitiu detectar planetas menores, e, em 2006, foram descobertos planetas do tipo terrestre, ou seja, com massa inferior a oito vezes a da Terra. Poderiam esses planetas oferecer condições favoráveis ao estabelecimento da vida, como a conhecemos? Para estudar a possibilidade de vida em um exoplaneta (ou planeta extrassolar), a astrobiologia usa o conceito de zona habitável, definida como a região ao redor da estrela onde as condições físicas favorecem a existência de água no estado líquido na superfície do planeta.  A zona habitável depende do tipo de estrela e, portanto, de parâmetros estelares, como luminosidade e temperatura. Depende ainda das condições planetárias, dadas pela dinâmica do planeta, como taxas de intemperismo, concentração atmosférica de gás carbônico (CO2), bem como a razão entre a área continental e a área oceânica.  A recente descoberta de exoplanetas potencialmente habitáveis ao redor da estrela Gliese 581 produz futuros alvos para missões de detecção de sinais de vida fora da Terra e nos oferece um novo olhar sobre o nosso planeta. [...]”

Dependendo do assunto abordado, o debate poderá render excelentes discussões, mediadas pelo(a) professor(a). É importante que o(a) professor(a) valorize as opiniões individuais e favoreça a argumentação de cada aluno na defesa de sua opinião. Solicite que cada grupo escolha um coordenador e um relator. As discussões devem ser resumidas pelo relator em um pequeno texto. Após o tempo estabelecido para as discussões, abre-se um círculo e cada relator apresenta as ideias de seu grupo que subsidiarão o debate que se seguirá ao término da explanação de todos os grupos. Alternativamente, o(a) professor(a) poderá propor outro tema controverso: “Existe vida extraterrestre?” A fim de dar subsídios ao(à) professor(a), indicamos a leitura apresentada a seguir. Tem alguém aí? O enorme aumento dos conhecimentos sobre o universo reavivou a antiga pergunta: há vida em outros planetas? Este artigo investiga se os 350 planetas extrassolares da Via Láctea estão em zonas habitáveis. “Há quem diga que a maior descoberta científica de todos os tempos s eria a resposta afirmativa ao quase eterno questionamento: ‘Há vida em outros planetas?’ A notável expansão dos conhecimentos sobre o sistema solar reavivou essa pergunta: conhecem-se, hoje, mais de 350 planetas extrassolares na  Via Láct ea. Estariam eles em zonas habit á veis? Ou a Terra é o únic o planeta com vida na galáxia? Nas próximas páginas, veremos o que a ciência tem a dizer sobre o tema. Desde a descoberta de Plutão, em 1930, a concepção de sistema solar passou a incluir o Sol, nove planetas, dezenas de satélites e milhares de cometas e asteroides. Embora a ideia sobre o que é um ‘planeta’ pareça bem estabelecida, esse conceito não era definido. Em agosto de 2006, astrônomos reunidos na 26ª. Assembleia Geral da União Astronômica Internacional, em Praga (República Tcheca),  vota ram as ‘regras’ para definir se um corpo celeste é ou não um planeta e excluíram desse grupo Plutão, que passou a ser denominado planeta-anão. Para um corpo celeste ser denominado ‘planeta’, deve aten der aos se guintes requisitos : i) orbitar em torno de uma estrela; ii) ter forma aproximadamente esférica; iii) ser grande o suficiente para dominar sua órbita, eliminando objetos menores de sua vizinhança.

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REQUEIJO, F.; CARNEIRO, C. D. R. Ciência Hoje, n. 267, jan./fev. 2010. O artigo completo encontra-se disponível para download em: . (Acesso em: 9 mar. 2010.)

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Problemas e exercícios — estratégias de resolução

Comente com os alunos que a busca para soluções de diferentes problemas é o objetivo das diferentes áreas do conhecimento. Tanto é real esta afirmação que, em 1637, Descartes, filósofo francês, escreveu seu Discurso do método para bem conduzir a própria razão e procurar a verdade nas ciências . Nesta obra, Descartes apresenta a dúvida metódica que conduz à descoberta do método capaz de ordenar os pensamentos. Para a leitura de um resumo rápido desta obra sugerimos ao(à) professor(a) Dicionário de obras filosóficas, de Denis Huisman, publicado pela Editora Martins Fontes. Página 30 No livro, foi apresentado como Eratóstenes determinou o raio da Terra. É bastante comum os alunos terem a curiosidade e perguntarem: como se determinou o tamanho da Lua? E do Sol? E como se sabe a distância da Lua em relação à Terra ou da Terra em relação ao Sol?

Procuramos mostrar aqui, de modo resumido, como foram determinadas tais medidas. Se julgar pertinente, seria interessante que, ao apresentar a determinação da circunferência da Terra, fosse feita uma complementação da discussão, demonstrando como podemos aplicar o método científico para a solução de um problema, que, aqui, é: qual é o tamanho da Lua e a sua distância em relação à Terra?

Determinação do tamanho da Lua e de sua distância em relação à Terra 1) Qual é o problema?

A primeira determinação do tamanho da Lua e sua distância à Terra foi feita por Aristarco de Samos (310-230 a.C.), após estudar eclipses da Lua e do Sol. Aristarco foi o primeiro a propor que a Terra girava ao redor do Sol, antecipando a teoria de Copérnico em cerca de 2.000 anos. Também determinou a distância da Terra ao Sol.

2) Quais as informações existentes (condições iniciais do problema) e que puderam ser observadas?

A Terra, ao ser iluminada pelo Sol, projeta uma sombra. O eclipse lunar ocorre quando a Lua, em seu movimento ao redor do planeta, passa por esse cone de sombra. Aristarco observou que a largura do cone de sombra da Terra sobre a Lua correspondia a 2,5 vezes o diâmetro lunar. Durante um eclipse do Sol, a Terra intercepta o cone de sombra da Lua em uma pequena região de sua superfície. Assim, o cone de sombra da Lua se estreita até quase se tornar um ponto, ou seja, o estreitamento do cone de sombra da Lua, desde sua órbita até a superfície da Terra, corresponde a um diâmetro lunar, o mesmo estreitamento sofrido pelo cone de sombra da Terra (ver figura a seguir).

3) Quais hipóteses podem ser elaboradas para a solução do problema?

Raios de luz vindos da borda superior do disco solar

Órbita da Lua

Terra 2,5 diâmetros lunares

Lua durante eclipse solar Estreitamento de 1 diâmetro lunar

Lua durante eclipse lunar

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

Raios de luz vindos da borda inferior do disco solar

(Representação sem escala.)

4) Quais cálculos podem ser realizados com base nas observações, levando-se em conta as hipóteses elaboradas?

Levando-se em consideração o estreitamento do cone de sombra da Terra, Aristarco conclui que o diâmetro da Terra deveria ser 3,5 vezes o diâmetro da Lua 1 do diâmetro da Terra. (3,5 5 2,5 1 1). Em outras palavras, o diâmetro da Lua é ___ 3,5 O valor calculado por Aristarco para o diâmetro da Lua resultou em uma diferença de menos de 5% do valor aceito atualmente, que é de 3.474 km.

5) Pode-se utilizar algum conhecimento estabelecido previamente para se elaborar um novo?

Conhecido o diâmetro da Lua, pode-se, por uma simples relação de semelhança de triângulos, obter sua distância à Terra. Fixe um pequeno disco de papel (0,5 cm de diâmetro) a uma janela de vidro e, com um dos olhos, mire a Lua de modo que o disco de papel a encubra totalmente. Medindo-se a distância entre o seu olho e o disco de papel, mais ou menos 55 cm (110 vezes maior que o diâmetro do disco de papel), é possível descobrir a distância da Terra à Lua.

6) Qual a metodologia empregada para a obtenção dos dados?

Disco de papel

Lua

Observador d

L

D

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

 x 

(Representação sem escala.)

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Pela figura acima: 7) Cálculos.

diâmetro do disco ______________________

distância da Terra ao disco

8) Resultados.

5 ____________________

diâmetro da Lua distância da Terra à Lua

V

d  5 _D_ __ L  x 

Conhecidos o diâmetro do disco d e sua distância L ao olho do observador, obtemos: diâmetro do disco ______________________

distância da Terra ao disco

5

1 d  5 ____ __ L 110

Então, temos: 9) Conclusão.

diâmetro da Lua 1 D ____ ____________________ 5 __ 5 distância da Terra à Lua

 x 

110

Logo, distância da Terra à Lua 5 110 ? diâmetro da Lua. A título de curiosidade, apresentamos ao(à) professor(a) os métodos utilizados para a determinação da distância do Sol à Terra e do diâmetro do Sol.

Sol Lua

Distância do Sol em relação à Terra e o diâmetro do Sol  Aristarco fez uma primeira estimativa da distância do Sol à Terra a partir  y  do seguinte raciocínio: no instante em que a Lua se encontra exatamente metade cheia e o Sol ainda está visí vel no horizonte, as linhas traçadas entre a Terra e a Lua, entre a Lua e o Sol e entre o Sol e a Terra formam um triângulo retângulo, conforme mostrado a seguir. (Representação sem escala.) Como a distância da Terra à Lua, x , era conhecida, se o ângulo  for corretamente medido, então, a partir da Trigonometria, podemos determinar a distância da Terra ao Sol ( y ):  x  V  y 5 _____  x  cos  5 __  y  cos   Aristarco não dispunha de instrumentos que permitissem uma medida precisa do ângulo  , tal como um moderno teodolito. Ainda assim, ele chegou a um â ngulo  5 87° e concluiu que o Sol estava a uma distância da Terra de cerca de 20 vezes a distância da Terra à Lua. Esse resultado está bem distante do real. Hoje sabemos que a distância da Terra ao Sol é cerca de 400 vezes a distância da Terra à Lua. Uma provável fonte de erro em seus cálculos pode ter sido o valor do ângulo   por ele encontrado. Na verdade o ângulo é de 89,86° e não 87°. Como o Sol e a Lua aparentam ao ol ho serem do mesmo tamanho (ambos os astros sã o vistos sob ângulo visual de cerca de 0,5°), conclui-se que a relação entre o diâmetro do Sol e sua distância à Terra é igual à relação entre o diâmetro da Lua e sua distância à Terra, ou seja: diâmetro do Sol diâmetro da Lua 1 _____________________ ____ 5 ____________________ 5 distância da Terra ao Sol distância da Terra à Lua 110    o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

Como a distância da Terra ao Sol era agora conhecida, podia-se determinar o diâmetro do Sol. 1 distância ao Sol. Então: diâmetro do Sol 1 ____ 110 ? Página 31

O que diz a mídia! Este artigo discute a importância do cientista na vida cotidiana das pessoas e mostra como a pesquisa influencia a opinião pública através do jornalista que divulga os trabalhos científicos. É interessante reafirmar a interrelação entre as diferentes áreas do conhecimento. Comentário da questão: Nesta etapa, aconselha-se que o professor encaminhe a discussão para a produção do conhecimento científico destacando as argumentações utilizadas na linha de pesquisa CTSA (Ciência, Tecnologia, Sociedade e Ambiente) e que cada vez mais a sociedade está dependente dos avanços científicos e tecnológicos. Também se pode debater a importância da formação educacional para que uma pessoa não fique às margens da sociedade. Mais informações: Sutil, N. et al. CTS e CTSA em periódicos nacionais em ensino de ciência/física (2000-2007): aspectos epistemológicos e sociológicos. XI Encontro de Pesquisa em Ensino de Física – Curitiba – 2008. Disponível em (Acesso em: 31 mar. 2010.)

30

 x  θ

Terra

5

Os prefixos

Como a quantificação das grandezas físicas também é uma forma de representar a resolução de um problema, apresente a notação científica aos alunos e mostre a praticidade de representar valores muito grandes ou valores muito pequenos em potências de 10. Ressalte aos alunos sobre a importância de utilizarmos prefixos como mega, quilo, centi, mili e apresentando exemplos do cotidiano: 91,1 megahertz, 5,3 quilogramas, 34 centímetros, 250 mililitros. 6

O Sistema Internacional de Unidades (SI)

Apresente as unidades de medidas das grandezas comprimento, massa e tempo do Sistema Internacional de Unidades (SI). Comente sobre os múltiplos e submúltiplos dessas unidades. Destaque que o SI possui sete unidades básicas (ou fundamentais), das quais derivam todas as demais unidades. É importante realçar que qualquer grandeza medida deve sempre vir acompanhada de sua respectiva unidade. Como atividade relativa a esse tema, sugerimos que desafie os alunos a confeccionarem “réguas” com diversas escalas (polegadas, pés, palitos de fósforos ou qualquer “outro padrão” que não os já conhecidos). Peça a eles que escolham diversos objetos, meçam as mesmas dimensões de cada um deles com essas diversas “réguas” e elaborem tabelas comparando essa dimensão medida em escalas diferentes. Em aulas anteriores, solicite aos alunos que façam uma breve pesquisa sobre como as medidas polegadas, pés, jardas e palmos surgiram historicamente. Neste momento, não se trata de uma pesquisa bibliográfica com todo seu rigor, oriente-os apenas a trazerem anotações e curiosidades sobre o assunto, destacando as relações entre essas unidades e o centímetro. Página 34

Atividade em grupo O(A) professor(a) poderá dividir a turma em pequenos grupos, de três ou quatro alunos, e dar a cada grupo uma tarefa específica. Cada grupo deverá, então, fazer uma breve pesquisa relacionada ao seu tópico e às situações em que as medidas pesquisadas são usadas. Tópicos sugeridos: a polegada do Sistema Britânico de Unidades, muito usada para medir diâmetro de tubulações; o pé no Sistema Britânico de Unidades; a jarda no Sistema Britânico de Unidades; a milha; a libra (lb), unidade de massa de pugilistas e a libra-força (lbf); o psi ( pounds per square inch), usado para medir pressão; o nó, medida de velocidade de navios; o grau Fahrenheit, unidade de medida de temperatura usada em alguns países; a onça (oz) e o quilate. Essa primeira pesquisa visa mostrar a diversidade de unidades utilizadas em nosso dia a dia. A seguir, a discussão poderá ocorrer entre todos os grupos. Nessa oportunidade, cada grupo apresentará sua pesquisa e as consequências mais evidentes da falta de padronização daquela medida. •

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Com relação às medidas de comprimento, massa, tempo é interessante apresentar aos alunos informações sobre o desenvolvimento dos aparelhos de medição. Por exemplo: os relógios de sol, as clepsidras, as ampulhetas, os relógios de pêndulos, os a quartzo e os atômicos. Página 36

O que diz a mídia! Aqui o(a) professor(a) pode ressaltar que os avanços tecnológico e científico estão intimamente relacionados, destacando que a produção do conhecimento científico propicia o desenvolvimento de novas tecnologias, que por sua vez podem oferecer suporte para a produção desse conhecimento em diversas áreas. Um exemplo a ser utilizado está na astronomia, em que o uso de um artefato tecnológico, como a luneta, permitiu uma maior precisão nas observações astronômicas e teve grande influência nas cosmovisões. 7

A precisão das medidas

O trabalho a partir da seção O que diz a mídia! do item 6 permite fazer uma ligação direta com o tema apresentado nesse item. Discorra sobre algarismos significativos de uma medida e como apresentar os resultados que envolvem operações com algarismos significativos. Página 38 

Atividade em grupo Ao se posicionar os marcos quilométricos ao longo de uma rodovia, a precisão exigida é muito diferente da exigida ao se demarcar, por exemplo, o percurso de uma maratona. Esta atividade tem por finalidade mostrar aos alunos que a precisão exigida em uma determinada medida depende, basicamente, do uso que se fará dessa medida. Sugerimos que se divida a turma em duplas. Solicite a cada uma delas que procure um profissional para se informar sobre a precisão necessária em diferentes medidas por eles utilizadas ou que tente estimar por si próprio. Exemplos: número de tijolos que um mestre de obras solicita para a construção de uma parede ou de uma casa; número de azulejos que um azulejista solicita para revestir uma cozinha espaçosa ou um pequeno lavabo; comprimento total dos fios, usados por um eletricista, para montar o circuito elétrico de uma casa ou para a instalação de um chuveiro; quantidade de uma determinada substância utilizada por um farmacêutico ao preparar um medicamento. a temperatura ambiente numa estação meteorológica e a temperatura do corpo humano (medida com um termômetro clínico); a medida de tempo em competições esportivas. O objetivo é fazer os alunos perceberem que uma medida correta pode, muitas vezes, evitar desperdícios; e que, por outro lado, se as medidas não forem bastante precisas, como na dosagem de um medicamento, isso pode trazer consequências graves. •

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Você sabe por quê? O tempo de reação de um ser humano situa-se entre 0,1 s e 0,2 s. Dessa maneira, o acionamento do cronômetro por um ser humano introduziria um erro maior que o do instrumento.

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É importante que os alunos reflitam sobre a presença da tecnologia nos eventos esportivos, principalmente porque em várias modalidades esportivas as frações de segundos podem representar novos recordes, além de registrar tempos individuais. Por isso a precisão de um sistema computadorizado deve ser preferível aos sistemas humanos. Com a informação desta seção, o(a) professor(a) pode trabalhar o problema da medição num experimento científico no sentido de que se deve avaliar o quanto a reação humana a um estímulo externo interfere na precisão da medida a ser tomada por esta pessoa. Por exemplo, num experimento físico real, não se mede com um cronômetro manual o tempo de queda de uma gota de óleo no vácuo (na verdade, atualmente, nenhuma medição de tempo é feita manualmente).

Proposta experimental Esta experiência tem por finalidade apresentar um método de determinação do número  (pi). Se desejar, inicialmente, apresente aos alunos algumas curiosidades sobre o número .  Algumas curiosidades sobre o número  Muitos poderiam pensar que, pelo fato de esse número ser representado por uma letra do alfabeto grego, teriam sido os antigos gregos os primeiros a utilizá-lo, mas não é o que a história diz. Não se pode precisar a origem do valor dessa constante com tanta certeza quanto a que se tem em relação ao primeiro aparecimento do “pi” representado pela letra , como símbolo matemático da razão entre o perímetro e o diâmetro de uma circunferência. Foi em 1706, no livro do matemático inglês William Jones (1675-1749). Curiosamente, em 1647, o também matemático inglês William Oughtred (1574-1660) usou a letra  para representar o perímetro da circunferência, talvez por se tratar da primeira letra da palavra grega “periferia”, que significa perímetro, contorno, borda. Quando o matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783) começou a publicar mundialmente seus trabalhos, usando a letra  para essa constante sem conhecer os trabalhos de Jones, a notação se firmou definitivamente. A razão constante entre o perímetro e o diâmetro de qualquer circunferência já era conhecida desde cerca de 1.900 anos a.C, no 25 . Na Babilônia, era coantigo Egito, que usava o  com o valor ___ 8 339 256 , e a Índia adotava ____ . nhecido com o valor ____ 81 108 De acordo com uma interpretação do matemático russo G. Gléizer, em um texto bíblico hebraico dos séculos de X a V a.C., encontramos o  com uma notável exatidão de cinco algarismos significativos: 3,1415094! A tabela a seguir mostra um resumo dos valores aproximados para o , adotados em diversas épocas e diversos lugares. O número  pelo mundo Local e data

Valor aproximado

Mesopotâmia – 1000 a.C. Antigo Egito – 1000 a.C. Antiga China – século XII a.C. Antiga Judeia – de X a V a.C. (hipótese de Gléizer)

3 3,16 3

Grécia (Arquimedes) – século III a.C.

22 3,1428... ___ 7 3,1547 3 _1_  3,125 8 3,1415929...

China – século I a.C. Itália (Vitrivius) – 14 d.C. China – século V d.C. Índia (Brahmagupta) – 598 d.C.

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3,1415094

d  10  3,162...  XXX 

O número  segundo Euler: 2  1  __ 1  __ 1  __ 1  ...  ___ __ 2 2 2 2 6 1 2 3 4 1 1 1 1 _ _ _ _ _ _ _ _     ...   4 1 3 5 7 O número  na internet:

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(Acesso em: 10 mar. 2010.) (Acesso em: 10 mar. 2010.) Página 41

Aplicação tecnológica Antes de iniciar a leitura propriamente dita desta seção, o(a) professor(a) pode começar uma conversa sobre por que o ser humano precisa tanto de sistemas de orientação, já usamos as estrelas, já construímos a bússola, entre outras coisas e agora temos o GPS. O que a tecnologia tem a ver com essa necessidade humana que existe desde sempre? A discussão pode enveredar por caminhos filosóficos, econômicos, sociológicos, históricos, mas o(a) professor(a) amarra estas discussões esparsas ao propor a leitura do texto sobre GPS e finaliza fazendo uma relação entre a questão inicial e o que o texto traz. Comentários da questão: A intenção desta atividade é promover a compreensão do aluno de que, apesar da aparente simplicidade do GPS, seu desenvolvimento e utilização acarretaram um grande acúmulo de conhecimento científico. Entre suas aplicações práticas podemos citar: pesquisas de campo em arqueologia; segurança na navegação aérea; segurança na navegação marítima; informações em tempo real sobre trânsito, nas grandes cidades etc. 8

Ordem de grandeza – estimativa de valores O trabalho com este item tem seu início com as próprias questões presentes no texto do livro e que pretende levar a classe a uma reflexão sobre ordem de grandeza e estimativas de valores. Ressalte a necessidade do uso de potências de dez para representar números muito grandes ou muito pequenos. Aproveite para utilizar a notação científica. 9

Representações gráficas

É comum em jornais e revistas a apresentação de gráficos que fornecem dados que relacionam diversas grandezas permitindo interpretar as informações que eles oferecem. Se julgar necessário, peça aos alunos que tragam de casa novos gráficos (de colunas, de setores etc) e tabelas, obtidos na mídia impressa para interpretá-los.

Navegue na Web Professor(a), relacionamos a seguir alguns sítios em idioma estrangeiro que abordam conteúdos trabalhados nesse capítulo. Se julgar que os alunos compreendem o idioma, indique os sítios para que eles possam ampliar seus conhecimentos sobre o assunto. Em muitos casos, é possível promover um trabalho interdisciplinar com o(a) professor(a) do idioma. Nanoreisen

(Acesso em: 12 jan. 2010.) O sítio multilíngue (alemão, inglês, francês e espanhol), com simulações, é uma viagem virtual ao mundo do micro e do nanocosmo. Science, Optics & You

(Acesso em: 12 jan. 2010) Essa página, mantida pela Universidade do Estado da Flórida, leva o internauta a uma viagem desde o muito grande até o muito pequeno.

Sugestão de leitura para o professor Consideramos que discutir sobre método científico requer uma atenção mais cuidadosa e acadêmica. Por essa razão, sugerimos algumas leituras. “Problemas e problematizações”, de Demétrio Delizoicov. In: Ensino de Física: conteúdo, metodologia e epistemologia numa concepção integradora. Organização de Maurício Pietrocola. Florianópolis, Editora da UFSC, 2001. “Aprendendo Ciências através de modelos e modelagem”, de John K. Gilbert e Carolyn J. Boulter. In: Modelos e educação em Ciências. Organização de Dominique Colinvaux. Rio de Janeiro, Editora Ravil, 1998. “Construção e realidade: o realismo científico de Mário Bunge e o ensino de Ciências através de modelos ”, de Maurício Pietrocola. Revista Investigações em Ensino de Ciências, v. 4, p. 213-227, 1999. Publicação do Instituto de Física da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Disponível em: . (Acesso em: 10 mar. 2010.) Um pouco de pedagogia

A cada final de unidade traremos sugestões de textos para a reflexão sobre aspectos educacionais, sobre a vida na escola e sobre o ensino das ciências. Neste momento, sugerimos a leitura do artigo “Produção de conhecimento, ensino/aprendizagem e educação”, do Prof. Dr. Antônio Joaquim Severino, da Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo, que aborda as relações entre o processo epistemológico específico da produção do conhecimento, o processo propriamente pedagógico ocorrente na situação de ensino/aprendizagem e o processo antropológico de formação do sujeito educando. O artigo está disponível no seguinte endereço: . (Acesso em: 10 mar. 2010.)

UNIDADE II Força e energia Capítulo

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Força e movimento

Objetivos Neste capítulo, são apresentados os conceitos fundamentais da Cinemática, as funções horárias que regem o movimento uniforme e o movimento uniformemente variado, bem como os respectivos gráficos. Também se dá início ao estudo da Dinâmica explorando as leis de Newton dos movimentos. Ao final desse estudo, o aluno deverá ser capaz de reconhecer e quantificar as grandezas físicas envolvidas em um dado movimento, assim como identificar as forças agentes em um corpo, ou em um sistema de corpos, estabelecer suas origens e relacionar quantitativamente uma força, ou sistema de forças, e o estado de movimento do corpo em que ela age.

Conceitos principais Espaço, variação de espaço (ou deslocamento escalar), intervalo de tempo, velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea, aceleração escalar média e aceleração escalar instantânea, movimentos uniforme e uniformemente variados, grandezas escalares e grandezas vetoriais, aceleração vetorial e velocidade vetorial, deslocamento vetorial, força, força resultante, massa, força resultante centrípeta e aceleração centrípeta.

Abordagem inicial Como início da construção do conhecimento sobre o mundo real por um aluno da série inicial do Ensino Médio, o estudo da Mecânica pode ser um meio adequado para a compreensão sobre o mundo no sentido prático. O ideal é que esse processo se dê por meio de observações macroscópicas e com menor necessidade da abstração, visto que essa abstração deve ser dada de forma progressiva ao longo do processo de aprendizagem. Assim, a investigação da relação entre forças e movimentos, (analisando-se tanto o movimento em si quanto as causas de variação do próprio movimento), que é o conteúdo deste capítulo, serviria para a finalidade do aprendizado desejado. Durante todo o trabalho com este capítulo, solicite aos alunos que deem exemplos de aplicação dos conceitos estudados em situações do cotidiano. Oriente-os sobre quais são essas situações, para que e como elas serão usadas nas aulas. Neste início do processo de aprendizado de Física, os alunos têm de ser orientados sobre a forma do estudo.

Estratégias didáticas 1

Introdução

Para apresentar o capítulo, discorra sobre a importância de estudar os movimentos e conhecer as leis que o regem. Solicite que os alunos façam uma leitura prévia da Introdução, a fim de que estabeleçam relações entre as informações do texto. Procure apresentar as contribuições de Aristóteles e sua explicação sobre o mundo e as influências do Renascimento, de Galileu Galilei e de Isaac Newton. Página 55

Atividade em grupo Requisite ajuda do(a) colega professor(a) de História. Converse com ele(a) sobre o que você espera mostrar a seus alunos: como a visão de mundo dos renascentistas influenciou a visão dos cientistas e artistas da época. Uma excelente fonte de consulta sobre o assunto é a revista  A Ciência no Renascimento, n. 2, Coleção Scientific American História, da Duetto Editoral. Nessa edição são apresentados diversos artigos que mostram como a redescoberta de valores da Antiguidade aliada à explosão de pesquisas em várias áreas fincam as raízes do conhecimento moderno. Outra proposta é solicitar a cada grupo que fez as pesquisas descritas acima que organize questões sobre o assunto. Organize com os professores de Artes, de História e de Filosofia uma mesa de debates entre um físico (você) e seus colegas para que apresentem aspectos importantes sobre o Renascimento. Após a explanação de cada professor(a), a plateia (os alunos) encaminha algumas questões à mesa e dá-se um pequeno debate. Este trabalho interdisciplinar pode focar a História e a Filosofia da Ciência como balizadores para a compreensão da construção histórica da ciência nessa época. Como fechamento, peça que cada grupo realize a proposta dessa atividade, lembrando sempre que não se deve solicitar uma pesquisa aos alunos sem orientação sobre o que pesquisar, como realizar a pesquisa e mostrar o porquê da busca dessas informações.

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2

Espaço, velocidade e aceleração

O foco de nosso trabalho está na compreensão dos movimentos (o que o caracteriza, como se percebe um movimento, exemplos do cotidiano). A formularização deve ser uma das etapas finais do processo de aprendizado. Conceitue espaço, s, variação de espaço, s, e, a partir daí, defina velocidade escalar média, v m e conversão de unidades de km/h para m/s e vice-versa. Trabalhe, então, quantitativamente esses conceitos. Acreditamos que a vivência dos alunos permitirá exemplificar usando situações do cotidiano, notadamente aquelas ocorridas em viagens por rodovias nas quais a “quilometragem” é indicada por placas. O conceito de aceleração escalar será fundamental para o desenvolvimento de boa parte desse capítulo. O aluno deverá entender e saber interpretar o significado físico da grandeza.

Página 65  Aceleração, para iniciar este tema, o(a) professor(a) poderá, após definir o conceito de aceleração escalar, pedir que os estudantes citem situações cotidianas nas quais cada um tenha se submetido a acelerações. As situações mais comumente apresentadas se referem a pessoas dentro de veículos (ônibus, carros, trens, metrôs), durante freadas ou durante arrancadas, em brinquedos de parques de diversão, principalmente montanhas-russas, e em aviões, durante as decolagens e durante as aterrissagens. É importante certificar-se que o estudante saiba interpretar corretamente a grandeza aceleração escalar: certa variação de velocidade em um determinado intervalo de tempo. Assim, por exemplo, uma aceleração de 5 m/s 2 corresponde a uma variação de velocidade de 5 m/s a cada 1 s. 3

Página 57 O tema Velocidade traz algumas situações com a aplicação do cálculo da velocidade escalar média. É interessante utilizar estas situações como desafio e transpô-las para situações concretas dos alunos. Página 60

Atividade em grupo Divida os alunos em pequenos grupos (3 ou 4 alunos) e peça a cada grupo que pesquise um dos temas a seguir: - o comércio e suas consequências em um mundo globalizado; - a disseminação da informação no mundo globalizado; - perigo das pandemias que rapidamente podem se alastrar pelo mundo todo. Após a pesquisa, proponha um debate conjunto entre os grupos durante o qual os aspectos positivos e/ou negativos de cada tema deverão ser destacados. Página 62

Aplicação tecnológica Antes da leitura do texto “Semáforos sincronizado s”, discuta com a turma sobre o porquê da necessidade do uso de semáforos nas cidades. É importante sempre fazer relações entre o que a tecnologia traz e como a vida cotidiana se modifica a partir disto e, também, procurar mostrar que a tecnologia responde às necessidades sociais. Comentário da questão: v m 5 36 km/h V 10 m/s  x  5 400 m  x  v m 5 ___ t 

3 m 5 15 m/s 5 54 km/h s ____ Comentário da questão: v m 5 ___ 5 t  0,2 s

V

t  5

400 m s  ___ ______ v m 5 10 m/s 5 40 s

A cinemática dos movimentos uniforme e uniformemente variado

O foco do estudo é o correto entendimento das características do movimento e não a simples memorização de “fórmulas”. A Matemática utilizada no estudo da Cinemática deve ser mostrada como uma ferramenta. Ao iniciar o estudo do movimento uniforme, busque, junto aos alunos, situações em que esse tipo de movimento esteja presente: esteiras transportadoras usadas nas indústrias, escadas rolantes, propagação da luz, propagação do som, movimento de um ponto da linha do Equador devido à rotação da Terra, etc. Já no estudo do movimento uniformemente variado, dinamize as explanações sobre o tema para que os alunos não se atenham à memorização de fórmulas. A memória é uma capacidade fundamental na construção do conhecimento, mas não é esta capacidade o centro de um trabalho pedagógico. Toda ação pedagógica deve envolver interesse e esforço por parte do aluno com o objetivo último de compreensão. Como afirma Whitehead (filósofo britânico), “a educação é útil porque a compreensão é útil”. O método de memorizar e repetir está na base de uma educação muito tradicional. A preocupação atual em educação é que o aluno vá além da repetição ou aplicação mecânica de fórmulas; ele precisa compreender a extensão de um conceito, sua aplicabilidade e sua conexão com a realidade do mundo que o cerca. A propriedade de a velocidade escalar média no MUV ser a média aritmética das velocidades escalares (inicial e final do trecho) deve ser utilizada sempre que possível. Durante o desenvolvimento deste assunto, o(a) professor(a) pode trabalhar com a representação gráfica desses movimentos e fazer a ligação com os gráficos vistos na Matemática: a) movimentos uniformes com equação do primeiro grau;

O que diz a mídia! Solicite aos alunos outros exemplos de esportes que exigem conhecimento de velocidade, trajetória e aceleração. Discuta com eles sobre a necessidade do conhecimento desses conceitos para a melhora na performance do atleta.

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b) movimentos uniformemente variados com equação do segundo grau. Ressalte a importância dos diagramas horários ao resolver problemas pelos dois processos: usando as funções horárias e as propriedades dos diagramas.

Página 73

Proposta experimental Divida os alunos em grupos de acordo com o número de trilhos disponíveis. O objetivo do experimento é mostrar aos alunos algumas características de um movimento uniforme, dentre elas a de que, em qualquer intervalo de tempo, a velocidade escalar instantânea é constante e que o diagrama espaço × tempo é representado por uma reta inclinada. Lembre-se de orientar os alunos a não curvar demais a extremidade do trilho para não dificultar as tomadas de tempo (o ponto de partida deve ficar de 2 cm a 5 cm acima do trecho horizontal). Se preferir, proponha a atividade logo após definir o movimento uniforme e, nesse caso, inverta a ordem das perguntas sugeridas pedindo, ao final, que os alunos especulem sobre o gráfico que irão obter antes mesmo de traçá-lo. Após o traçado do gráfico espaço  tempo, peça aos alunos que prevejam como ficará o gráfico se o ponto A, o ponto de partida, estiver mais alto ou se o ponto  A estiver mais baixo. Essa será uma ótima oportunidade para mostrar aos alunos que a inclinação da reta obtida está relacionada à velocidade da bolinha em movimento. Página 74

Atividade em grupo Peça a cada aluno que pesquise individualmente a respeito das acelerações de diferentes modelos de carros e exponham os resultados de suas pesquisas. Seria interessante se a pesquisa abordasse, além da aceleração de carros, a aceleração de aviões de passageiros, aviões de caça, carros de corrida, lanchas de alto desempenho, arrancada de animais predadores e botes de cobras. O objetivo é mostrar aos alunos a larga faixa de acelerações que alguns corpos podem desenvolver. Sugerimos também uma reflexão conjunta, professor(a) e alunos, sobre as seguintes questões para o desenvolvimento desta atividade: Qual o objetivo dessa pesquisa? Como e onde (fonte confiável) ele irá pesquisar sobre a aceleração de diferentes meios e animais como solicitado acima? Caso o aluno não obtenha dados razoáveis, invalidará a pesquisa? É bom para uma pesquisa científica não produzir resultados considerados satisfatórios? Assim, com base nessa reflexão, é possível questionar sobre o papel imposto à ciência no que se refere a uma pesquisa científica que deve sempre obter resultados coerentes e nunca há problemas. Esta é uma abordagem além do óbvio de comparar os diversos tipos e largas faixas de aceleração. •

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Proposta experimental Para essa atividade, obtêm-se melhores resultados com o uso de linha de pesca, feita de náilon, ou fio dental. O anel, confeccionado com arame, pode ser substituído por uma pequena arruela metálica ou por uma pequena porca.

Sugerimos que os grupos utilizem o mesmo tipo de fio e o mesmo tipo de anel, arruela ou porca para evitar a influência de diferentes coeficientes de atrito no cálculo das acelerações. Oriente os alunos do grupo com relação aos cuidados a serem tomados para que os dados obtidos sejam confiáveis: •

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esticar bem o fio e medir seu comprimento com a maior precisão possível; abandonar o corpo (arruela ou porca) no ponto  A a partir do repouso ( v  A 5 0); repetir a tomada de tempo da descida pelo menos cinco vezes e usar o valor médio das medidas para efetuar os cálculos.

Sugerimos ainda que o comprimento d  do fio seja medido diretamente ou calculado a partir dos valores de h e , conforme a figura a seguir.  A

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

d h

θ

B

C

�

d 2 5 h2 1 2

V

 XXXXXXX  d  5 d  h2 1 2

A aceleração escalar  poderá, então, ser obtida di retamente da função horária do espaço: d  5 _1_ ?  ? t 2médio , pois conhece2 mos d e t médio. Uma questão adicional poderá ser posta aos alunos: qual a velocidade da arruela ao chegar a B? O aluno poderá calcular a velocidade escalar em B diretamente a partir da função horária da velocidade, v B 5  ? t médio, ou, lembrando que v  A 5 0, usar a propriedade da velocidade 2 ? d  . escalar média no MUV, v B 5 ______ t médio

Cada grupo poderá realizar o experimento para duas inclinações diferentes do fio esticado. Ao final, é interessante que o(a) professor(a) mostre aos alunos que, à medida que a inclinação do fio aumenta, a aceleração  também aumenta, tendendo à aceleração da gravidade g quando o fio estiver esticado verticalmente. Como última sugestão para esta atividade, pode-se organizar uma tabela para os alunos anotarem os dados e resultados obtidos para cada uma das duas inclinações do fio. Use o modelo abaixo se achar conveniente. Experimento MUV (inclinação menor) h 5.................... m

d 5 ...................... m

 5 ...................... m

t 1 5 .................. s

t médio 5 .................. s

t 2 5 .................. s t 3 5 .................. s t 4 5 .................. s t 5 5 .................. s

v  A 5 0

v B 5 .................. m/s

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 

......................................... m/s2

Experimento MUV (inclinação maior) h 5 .................... m

d 5 ...................... m

 5 ...................... m

t 1 5 .................. s

t médio 5 .................. s

t 2 5 .................. s t 3 5 .................. s t 4 5 .................. s t 5 5 .................. s

v B 5 .................. m/s

v  A 5 0  

......................................... m/s2

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Você sabe por quê? A distância entre duas marcas sucessivas, deixadas pelo pneu no asfalto, corresponde ao comprimento da banda de rodagem do pneu. Tal comprimento, dado por 2 ? r , permanece constante esteja o carro em movimento uniforme ou em movimento com aceleração. Se achar conveniente, solicite que os alunos pensem na pergunta desafiadora lançada nesta seção como uma atividade para casa. Na aula seguinte, os alunos se reúnem em grupos de 6 e discutem as respostas encontradas durante 6 minutos (técnica de dinâmica de grupo: Philips 66). Após este tempo, a classe se organiza em um círculo único para debater sobre as semelhanças e diferenças das respostas encontradas e, nesse momento, o(a) professor(a) pode realinhar os conceitos trabalhados até então. É uma oportunidade para conversar com os alunos sobre em que medida os conceitos trabalhados nas aulas de Física auxiliam na compreensão da realidade. 4

Grandezas escalares e grandezas vetoriais

Cite exemplos de grandezas que ficam perfeitamente caracterizadas quando delas se conhece o valor numérico e a correspondente unidade de medida. Mostre que existem grandezas que para serem caracterizadas deve se conhecer, além do valor numérico e da respectiva unidade de medida (intensidade ou módulo), sua direção e sentido. As primeiras grandezas são denominadas escalares e as outras, vetoriais. Certifique-se de que os alunos entenderam os conceitos de direção e de sentido de uma grandeza física vetorial. Ressalte aos alunos que na linguagem comum ocorre rotineiramente confusão entre os conceitos de direção e de sentido. Obviamente, no linguajar científico essa confusão não pode acontecer. Mostre aos alunos que, numa dada direção, existem dois sentidos possíveis. Sugestão de atividade complementar  O(A) professor(a) poderá, após a distinção entre grandezas escalares e grandezas vetoriais, utilizar o jogo descrito no artigo que transcrevemos a seguir. O material a ser usado constará apenas de papel quadriculado e canetas ou lápis coloridos.

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Corrida de vetores: vacina contra o raciocínio aristotélico “As regras são baseadas na lei de Newton para acelerar, frear e realizar curvas. A d ireção da força que a ‘pista’ exerce sobre o ‘carro’ é escolhida pelo piloto, mas o valor dessa força é limitado de forma que o piloto deva prever com antecedência seus movimentos futuros para evitar ser  jogado fora da pista. A Fig. 1 mostra uma poss í vel pista desenhada no pape l quadriculado. Seu formato pode ser escolhido livremente. Nesse caso, há quatro carros posicionados na linha de partida, indicando quatro pilotos participantes. Um deles, digamos o de cor azul-escura, começa o movimento até a posição imediatamente à direita, ou seja, anda uma unidade horizontal da grade, e marca essa nova posição com sua caneta azul-escura. Sua velocidade durante esse movimento é o vetor que liga sua antiga posição à nova, ou seja, o vetor que liga dois pontos azuis sucessivos. Esse vetor será decisivo na determinação do próximo movimento desse mesmo piloto, como veremos adiante. Antes, porém, os demais pilotos fazem seus movimentos em sequência, da mesma maneira. Nesse estágio, todos têm velocidades iguais. Depois de todos os pilotos terem feito o primeiro movimento, é novamente a vez do primeiro piloto, o azul-escuro, movimentar-se. Sua aceleração é limitada, de forma que a nova vel ocidade que ligará sua atual posição à futura não pode ser muito diferente do vetor atual. A regra é: a nova velocidade é igual à anterior acrescida ou diminuída de uma unidade horizontal e/ ou vertical da grade. A Fig. 2 mostra as posições anterior e atual (círculos menores cheios) e as 9 opções que o piloto azul-escuro pode escolher para colocar sua terceira marca de caneta (círculos maiores abertos). A opção central, por exemplo, corresponde a manter a mesma velocidade anterior e aceleração nula (que também  vale). Na verdade, dessas 9 opções, a posição mais abaixo à esquerda já estará ocupada pelo piloto verde no movimento anterior, portanto, o piloto azul-escuro não tem essa opção. De qualquer maneira, o piloto azul-escuro não iria mesmo escolhê-la porque estaria andando para o lado em vez de acel erar para frente. Com certeza ele escolherá uma das 3 opções mais à direita, que correspondem a acelerar o carro nesse início da corrida. Depois que o piloto azul-escuro escolheu sua nova posição, os demais pilotos realizam seus respectivos movimentos na mesma sequência.

Também adotam a mesma regra: repetir a velocidade anterior e escolher um dos nove pontos da  vizinhança, desde que não esteja ocupada por outro piloto. A corrida continua na mesma sequência. O piloto afoito que acelerar demais poderá ser jogado fora da pista ao contornar uma curva, caso todas as opções disponíveis naquela jogada estejam fora da pista. Nesse caso, o piloto afoito paga o preço de ficar uma rodada sem se mover. Na rodada seguinte, ele parte do repouso na posição da borda da pista onde foi obrigado a sair. O vencedor será aquele que ultrapassar primeiro a linha de chegada, que pode ser a mesma da partida. Divirtam-se.”

   O    C    C    E    S    N    O    S    L    I    D    A   :    S    E     Õ    Ç    A    R    T    S    U    L    I

Figura 1

Exemplo de pista que pode ser construída pelo aluno

Em classe, proponha uma breve apresentação das características de cada autódromo e procure estabelecer relações entre o desenho de cada um e o desenvolvimento das velocidades, acidentes e outras variáveis que possam relacionar diferentes conceitos de Física e uma corrida automobilística. Comentário da questão: t   (60  10  0,646) 70,64 s  x   4.309 m 4.309 61 m/s 220 km/h  x  _____ v m  ___  70,64 t  





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Aplicação tecnológica Mais uma vez, proponha a discussão sobre a necessidade que deve ter dado origem ao que chamamos popularmente de lombada eletrônica. Este mecanismo redutor de velocidade está diretamente relacionado a uma necessidade social que, em muitos casos, é uma resposta ao alto índice de atropelamentos em determinados locais nos quais haja facilidade de um veículo atingir altas velocidades, seja pelo desenho ou pela topografia de uma via. Antes de iniciar estas discussões, procure verificar nas proximidades de sua escola se há este dispositivo. Em sala de aula, leve os alunos a pensarem por que um redutor de velocidade foi instalado naquele local. Assim, eles podem perceber que há uma razão prática para a tecnologia. Conclua o trabalho com a leitura do texto. Comentário da questão: Ao analisar os dados fornecidos percebe-se que o sistema da lombada eletrônica utiliza a velocidade média, visto que a velocidade do veículo é obtida a partir do registro do tempo gasto para percorrer uma distância de 4 metros.

6 O princípio da inércia Posições anterior e atual do piloto azul-escuro, e as opções para o terceiro movimento. (Representações sem escala.) OLIVEIRA, P. M. C. Revista  A Física na Escola, v. 10, n. 1, p. 40, maio 2009. Disponível em: . (Acesso em: 10 mar. 2010.) Figura 2

5 Movimentos bidimensionais sob ação da gravidade O estudo dos lançamentos é outro ponto que pode ser usado para mostrar aos alunos que basta o conhecimento das funções horárias do MU e do MUV para uma completa análise quantitativa desses movimentos. Faz-se necessário evidenciar como podemos trazer um pouco mais a realidade para perto dos conceitos teóricos físicos, discutindo em termos de modelos dos movimentos unidimensionais em comparação com modelos um pouco mais sofist icados como os dos movimentos bidimensionais, mais próximos dos movimentos da vida real. Página 91

O que diz a mídia! Solicite aos alunos que pesquisem sobre outros autódromos. É interessante fazer um levantamento dos mais i mportantes autódromos do mundo e encarregar pequenos grupos de breves pesquisas sobre estes autódromos para que haja uma variedade de informações em sala de aula.

Antes de iniciar o conteúdo deste item pode-se surpreender os alunos com um experimento bem simples. Não é necessário dizer que se trata da 1 a lei de Newton. Coloque um copo de plástico com água (não precisa ser muito cheio) sobre uma folha de papel que deverá estar próxima à borda da mesa com parte dela para fora. Puxe rapidamente a parte da folha que ficou para fora da mesa. Os alunos sempre acham que o copo d’água virá junto com a folha de papel, mas por conta da inércia isto não acontece. Diga à turma que isto é um exemplo de inércia e que é uma das coisas que serão trabalhadas durante o estudo dessa seção. Uma introdução filosófica: Isaac Newton (1642-1727) escreveu os Principia mathematica (o título em português é Princípios matemáticos da Filosofia natural ). Nessa obra, Newton unificou a Física terrestre e a Física celeste a partir da aplicação da Matemática ao conhecimento dos fenômenos naturais. Newton “colocou” o Sol e os planetas a uma distância tal que a gravidade não os precipita uns sobre os outros. A Mecânica newtoniana se impôs devido à força explicativa e pelas confirmações experimentais que recebia. Graças à teoria deste físico e pensador é que os iluministas construíram seus argumentos contra a Metafísica, o que acabou desembocando numa Teologia natural, fortalecendo os argumentos dos ateus. Sobre os Principia , sugerimos Estudos newtonianos , de Alexandre Koyré.

37

Ao iniciar o estudo da Dinâmica, apresente aos alunos o conceito físico de força e seus efeitos. Além disso, discorra sobre a experiência de Galileu e introduza o princípio da inércia, ou primeira lei de Newton. Dê exemplos do dia a dia dos alunos que envolvam esse princípio físico e comente sobre a experiência do copo d’água. Essa é uma ótima oportunidade para discutir regras de segurança no trânsito e estabelecer, junto aos alunos, quais conhecimentos intuitivos eles já dominam. Mais uma vez lembramos que é importante solicitar ao aluno que traga situações do cotidiano para serem tratadas sob o olhar da Física, dando dicas do que são essas tais “situações do cotidiano”, para que e como elas serão usadas nas aulas. Indicamos para o(a) professor(a) a leitura do artigo “O enigma do movimento” disponível para download  em: . (Acesso em: 10 mar. 2010.)

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Atividade em grupo Sugerimos ao(à) professor(a) a leitura do artigo “Galileu: um cientista e várias versões” do professor Arden Zylbersztajn do Departamento de Física da Universidade Federal de Santa Catarina e publicado no, então, Caderno Catarinense de Ensino de Física, Florianópolis, n. 5, p. 36-48, jun. 1988. O artigo está disponível no sítio: . (Acesso em: 12 jan. 2010.) Adicionalmente, o(a) colega poderá ler o artigo, O mensageiro das estrelas, publicado na revista Ciência Hoje, de Adílson de Oliveira, para poder mediar as apresentações das pesquisas dos alunos. O artigo está disponível no sítio: (Acesso em: 11 mar. 2010.)

Página 96

Proposta experimental Proponha aos alunos que observem o que acontece com os bloquinhos quando o skate anda em linha reta e peça para anotarem o observado. Coloque o skate com os bloquinhos em movimento em linha reta, agora, porém, com uma velocidade maior e peça para os alunos anotarem o observado. Repita novamente o procedimento, fazendo o skate se movimentar com uma velocidade ainda maior. Agora, peça para os alunos que observem e anotem o que acontece quando o skate com os bloquinhos é colocado em movimento, perfazendo uma curva. Repetir o procedimento com o skate fazendo uma curva no sentido oposto ao do primeiro caso. Por fim, solicite que os alunos elaborem uma tabela com as diversas condições de movimento do skate e as respectivas observações. A partir da comparação dos dados anotados na tabela, peça que eles elaborem hipóteses que expliquem os fatos observados. Como teste da hipótese, peça que verifiquem se é possível prever o que acontecerá se frearmos o skate (predição). Desta forma, o estudante poderá verificar ele mesmo a “utilização” do método científico para a investigação do conceito de inércia.

38

7

Efeitos da aceleração

Para conduzir o trabalho sobre o tema efeitos da aceleração, discuta as sensações que sentimos quando estamos dentro de um elevador e ele acelera ou breca. Nos parques de diversões muitos brinquedos imprimem acelerações e desacelerações ao nosso corpo o que produz muitas emoções. Nossos órgãos mais sensíveis a variações de velocidade são o labirinto do ouvido, as vísceras abdominais e o cérebro. Analise as expressões do coronel J.P. Stapp participando de um teste de aceleração, durante o programa de desenvolvimento do primeiro caça supersônico norte-americano. Se o(a) professor(a) quiser fazer uma preparação prévia a respeito da segunda lei de Newton, destacar que uma força, quando não equilibrada, produz num corpo variação de velocidade e, portanto, aceleração. Realçar que a “fórmula” F m a, que estudaremos no item 9, não é apenas uma expressão matemática, mas sim a maneira de interpretar essa relação da existência da força em virtude da aceleração (a força não pode ser percebida pelos sentidos humanos, mas podemos “sentir” a aceleração de um ônibus, por exemplo). 



Essa forma de abordagem diminui a fragmentação do conhecimento (aceleração faz parte da tal “Cinemática” e força é assunto da “Dinâmica” no ensino tradicional), além de mostrar a relação dos fenômenos físicos e suas explicações a partir das observações do cotidiano (quem, afinal, nunca “sentiu” uma freada ou arrancada dentro de um veículo, seja ônibus, carro, trem ou metrô?). 8

Forças

Aoiniciara discussãosobreforças(Dinâmica),o(a)professor(a) não deve dar a ideia de que “Cinemática” e “Dinâmica” são duas subáreas totalmente distintas na Física. Este estudo inicial pode ser pensado em termos de movimentos macroscópicos que, a olho nu (sem o auxílio de aparelhos), podem ser observados e a causa primeira desses movimentos (a ação de forças atuando sobre os corpos). A partir daí, o(a) colega poderá apresentar aos alunos as principais forças estudadas na Dinâmica: força elástica, peso, tração, reação normal e força de atrito. Ao analisar a força de atrito, será importante destacar a diferença entre força de atrito estático e força de atrito dinâmico.

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Aplicação tecnológica Se julgar conveniente, em aulas anteriores, peça aos alunos que perguntem a um mecânico de automóveis de seu bairro qual a diferença entre freios ABS e freios convencionais e o que esses profissionais pensam sobre essa diferença em relação à segurança. Em aula, inicie as discussões sobre as informações obtidas e sobre as opiniões dos alunos sobre o assunto. Para finalizar leia o texto “Sistema de freios convencionais X sistema de f reios ABS”, propondo que estabeleçam re-

lações entre o que ouviram dos mecânicos e as explicações que a Física proporciona. Comentário da questão: Num sistema de freios, a força de atrito existente entre os pneus e o solo tem como objetivo diminuir a velocidade do veículo. Desta forma, é interessante evitar o deslizamento entre os pneus e o solo, visto que o coeficiente de atrito estático é superior ao dinâmico. A principal função dos freios ABS é evitar este deslizamento e assim garantir que a força de atrito existente seja a estática. Vale ressaltar que o sistema de freios ABS ao agir desta forma permite que o motorista mantenha o controle do veículo durante toda a frenagem.

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Proposta experimental

Comentário da questão: Nesta atividade, devem ser destacados os elementos que compõem o sistema físico (esquiador, vento e Terra) e como ocorre a interação entre eles. Dentre as forças relevantes, podem-se destacar: força gravitacional, força normal e força de resistência fluida.

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O que diz a mídia! Solicite aos alunos que, após a leitura do texto “Céu em terra firme”, localizem os temas estudados até agora nas aulas de Física e façam uma discussão sobre a importância da aplicação dos conceitos físicos para a indústria, no caso a indústria de aviação. Comentário da questão: As principais forças aplicadas no

A figura a seguir mostra como deve ser colocado o clipe e o elástico no retângulo de cartolina e esta sobre o material a ser testado. Corpo a ser transportado Cartolina Elástico

   O    C    C    E    S    N    O    S    L    I    D    A

avião durante uma situação de voo são: arrasto, tração (contrapõe a de arrasto), sustentação e peso. Informações complementares, como a figura com a representação dessas forças, podem ser obtidas no artigo A Física do Voo na Sala de Aula, publicado pela revista Física na Escola , v. 7, n. 2, 2006, disponível em (Acesso em: 31 mar. 2010.)

F 

9 Corte

O princípio fundamental da Dinâmica

Clipe Material a ser testado

(Representação sem escala.)

A esta altura, o aluno já está preparado para trabalhar com as forças estudadas até aqui. Apresente o princípio fundamental da Dinâmica, ou segunda lei de Newton, destacando o caráter vetorial da equação.

Explique aos alunos que o objetivo principal do experimento é verificar como o atrito entre duas superfícies afeta o movimento de escorregamento entre elas. Peça aos alunos que façam uma previsão a respeito do que esperam que aconteça à medida que se testam as diferentes superfícies. Por exemplo, se compararmos o estiramento do elástico ao puxar a cartolina sobre o papel vegetal com o estiramento do mesmo elástico ao puxarmos a cartolina sobre a folha de lixa, o que se pode esperar e prever? Que relação podemos inferir que existe entre a distensão do elástico e o coeficiente de atrito entre as superfícies? A resposta esperada será de que para materiais mais ásperos (com maiores coeficientes de atrito), a distensão do elástico e, consequentemente, a força aplicada para deslocar a folha de cartolina, será maior. Ressaltamos que os resultados a serem obtidos são puramente qualitativos.

É importante estabelecer, qualitativamente, as relações entre força resultante, massa e aceleração antes de aplicar a lei a problemas numéricos.

Página 106

O carro, quase sempre, sai na frente, pois tem inércia menor (menor massa). Assim, ele consegue variar sua velocidade com mais facilidade, adquirindo uma aceleração maior.

Aplicação tecnológica Normalmente, adolescentes adoram carros. Pergunte a eles o que conhecem sobre a função de um aerofólio e por que nos carros de passeio sua aplicação tem mais um apelo estético do que funcional, diferentemente dos carros de Fórmula 1. Por que este dispositivo é importante? Como a indústria automobilística pode decidir por uma inovação tecnológica? Discuta estas questões com a turma e proponha a leitura do texto “Túneis de vento” para relacionar a vida prática com a teoria.

Página 110 Observando a foto do ônibus espacial, questione os alunos sobre o porquê de o ônibus espacial ser freado com a ajuda de um paraquedas. Ressaltando a importância da imaginação no levantamento de hipóteses, aqui procuramos mostrar que, mesmo a partir de conhecimentos ainda muito rudimentares, os alunos podem pensar em respostas físicas para situações cotidianas. Página 112

Você sabe por quê?

Professor(a), se desejar proponha que a pergunta seja respondida em grupo. Reúna grupos de 6 alunos e desafieos a responderem à questão desta seção em apenas 6 minutos de discussões (técnica Philips 66). Faça um círculo de discussões, solicite que apresentem suas respostas e discuta qual resposta se aproximou mais da resposta científica e por que, apontando os conceitos já trabalhados até agora. Nessa atividade, os alunos farão uso da intuição e de seus conceitos prévios.

39

Os dois cavalos

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Um cavalo forte, amarrado a uma árvore por uma corda, puxa esta corda até que ela fique na iminência de arrebentar, mas sem arrebentá-la.

O que diz a mídia! Proponha um debate, a partir da leitura do texto “Mais leves, mais rápidos”, sobre o papel das ciências para a produção de bens de consumo. Aproveite para relacionar este texto ao anterior, “Céu em terra firme”, lembrando que esta última “invenção” está a serviço de órgãos públicos e os carros de alumínio estão na esfera da indústria privada. Comentário da questão: A densidade do alumínio é cerca de 40% menor do que a do aço. Se a parte estrutural de um carro for construída em alumínio, podemos destacar as vantagens: menor peso da estrutura; menor consumo de combustível; desgaste por oxidação praticamente nulo.

10 O princípio da ação e reação

   O    C    C    E    S    N    O    S    L    I    D    A

Corda

Se dois cavalos idênticos ao primeiro forem atados, cada um às extremidades daquela mesma corda e puxarem-na simultaneamente como o primeiro cavalo, a corda arrebentará? Mesma corda

Apresente, após as aplicações numéricas da segunda lei de Newton, o princípio da ação e reação.

   O    C    C    E    S    N    O    S    L    I    D    A

Explore outros exemplos, além dos citados no texto, e faça os alunos perceberem que as forças de ação e de reação sempre atuam em corpos distintos; logo, não se equilibram. Para reforçar esta ideia, as questões a seguir podem ser propostas aos alunos.

O cavalo e a carroça Uma questão que costuma causar certa confusão e que, por vezes dificulta o entendimento da terceira lei de Newton é o problema do cavalo que puxa uma carroça e outros similares. Se um cavalo puxa uma carroça com força de módulo F , pela terceira lei de Newton, a carroça “reage” e “puxa” o cavalo com força de mesma intensidade F , mas de sentido contrário. Como essas forças têm mesma intensidade, como é possível a carroça se movimentar?

Argumente com os alunos que, no caso dos dois cavalos puxarem a corda ao mesmo tempo, um dos cavalos está desempenhando o mesmo papel da árvore na primeira situação. As duas situações apresentadas são, portanto, equivalentes e a corda não arrebentará. Após a discussão e apresentação do princípio da ação e reação, pode-se, então, trabalhar com aplicações das três leis de Newton conjuntamente.

Página 116

Proposta experimental    O    C    C    E    S    N    O    S    L    I    D    A

Esta experiência, dada sua simplicidade, pode ser realizada pelo(a) professor(a), como demonstração em sala.

O ponto que deve ser ressaltado aqui é que, ao analisar a aceleração de qualquer corpo, devemos considerar a força resultante (soma vetorial de todas as forças) que atua sobre o corpo. Para a carroça, na direção horizontal, a força F exercida pelo cavalo, puxando a carroça para a frente, é maior que a força de atrito, que “puxa” a carroça para trás. Para o cavalo, também na direção horizontal, a força exercida pelo solo “para a frente” é maior que a força F , com que a carroça “puxa” o cavalo para trás.

Caso haja tempo, repita a experiência duas ou três vezes e peça aos alunos que tentem perceber visualmente se a velocidade do carrinho é constante ou não. Com um pouco mais de cuidado, peça aos alunos q ue avaliem conceitualmente se a aceleração do carro é constante ou não. Após a realização desta experiência, peça aos alunos que a relacionem com os sistemas de propulsão de veículos como os aerobarcos, os aviões de hélices, os aviões a jato, os foguetes e o ônibus espacial. Procure semelhanças e diferenças.

Página 116    O    C    C    E    S    N    O    S    L    I    D    A

Você sabe por quê? F

F 

a) Movimento acelerado

Força de atrito

c)

Movimento acelerado

Movimento acelerado

Força que o chão exerce sobre o cavalo

Após essa análise, proponha aos alunos a situação descrita a seguir.

40

b)

F at

F’at

F’at

F at

F at

F’at

   O    C    C    E    S    N    O    S    L    I    D    A   :    S    E     Õ    Ç    A    R    T    S    U    L    I

Organize a turma em grupos para que respondam à questão proposta nesta seção, mas complemente a atividade solicitando que um relator do grupo redija o argumento que o grupo encontrou para justificar sua resposta. Cada grupo apresenta para a classe seus argumentos e discutem sobre os erros e acertos, sobre a coerência deles ou não. Aproveite esta oportunidade para propor uma pesquisa sobre sistemas propulsores de veículos. Além de direcionar o desenvolvimento da pesquisa, faça-os refletir sobre o porquê de se pesquisar esse tema específico, além da mera curiosidade. 11 A aceleração centrípeta

Ao apresentar o conceito de aceleração centrípeta, procure fazer o aluno perceber que, ao realizar uma curva, a velocidade do móvel varia (pelo menos, em direção). Assim, é necessária uma aceleração e, consequentemente, uma força resultante. Defina aceleração centrípeta e, após dar outros exemplos, forneça a expressão para seu cálculo em função da velocidade linear. Forneça, também, a relação entre a velocidade linear e a angular e apresente a aceleração centrípeta em função da velocidade angular . Demonstramos a seguir, ao(à) colega professor(a), a expressão que permite calcular a aceleração centrípeta. Se achar conveniente, você poderá demonstrá-la aos alunos.  A aceleração centrípeta A figura a seguir mostra um corpo realizando um movimento circular uniforme em __ uma __ trajetória de raio R em dois instantes t 1 e t 2. As velocidades v 1 e v 2 têm mesmo módulo v , pois o movimento é uniforme. 



t 1

v 1    o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

∆s

t 2 v 2

v 1

 A

∆v 

B

v 2

R R

O

Observe que o triângulo isósceles é semelhante ao__triân__ __  AOB __ __ gulo definido pelos vetores v 1 , v 2 e v  , pois os vetores v 1 e v 2 têm mesmo módulo v . v ? L . v  L ___ _____ Então, podemos escrever: ___ V v 5 v  5 



R





R

Dividindo ambos os membros da igualdade por t vem: v  ? L . v  ___ ______ 5 t 

R ? t 

Observe, porém, que à medida que o intervalo de tempo v  ___ tende à acet 5 t 2 2 t 1 diminui, tendendo a zero, a relação t  leração centrípeta ac  e a corda de comprimento L tende ao arco de comprimento s. v  ? s Portanto: ac  5 _____

R ? t 

V

v  ? v  ac  5 __ R

2

V

< h t t p : / / w w w . ph y . nt n u . e d u . t w / n t nu j a v a / i n d e x . php?topic=137> (Acesso em: 12 jan. 2010.)

No aplicativo, em inglês, existente nessa página podemos selecionar a velocidade de um carro (inicialmente estabelecida em 72 km/h) e o coeficiente de atrito (inicialmente estabelecido em 0,8). O aplicativo mostra um semáforo aberto (verde) e a animação começa quando pressionamos o botão Start . Pressione Start  e fique de olho no semáforo. Quando o semáforo fechar (mudar para vermelho) você deverá, o mais rapidamente possível, frear o carro. Para isso, pressione o botão Brake. A figura mostrará um gráfico que registra a velocidade do carro em função de sua posição e as distâncias percorridas pelo carro durante o tempo de reação e enquanto está sendo efetivamente freado até parar. O campo Delay  1 Brake mostra o seu tempo de reação e o tempo de freada. Para reiniciar o aplicativo clique o botão Reset . < h t t p : / / w w w . ph y . n tn u . e d u . t w / n t nu j a v a / i n d e x . php?topic=6.0> (Acesso em: 12 jan. 2010.) Neste aplicativo em Java, também em inglês, um corpo descreve um movimento circular sobre um plano horizontal e a força resultante centrípeta é desempenhada pela força de tração em um fio que passa pelo centro da trajetória e que sustenta um segundo corpo. Levantando ou baixando o corpo suspenso, você poderá mudar o raio da trajetória do corpo em movimento e verificar como isso se reflete no movimento do corpo. •

(Acesso em: 12 jan. 2010.) Neste aplicativo, em inglês, você pode analisar os gráficos do espaço, da velocidade e da aceleração, em função do tempo, referentes a diversos tipos de movimentos: uniforme, uniformemente acelerado e retardado, quedas e lançamentos verticais. (Acesso em: 12 jan. 2010.) Neste aplicativo, em inglês, você pode analisar os lançamentos horizontal e oblíquo. É possível variar o módulo da velocidade de lançamento e o ângulo de lançamento, além de estudar o comportamento das componentes horizontal e vertical da velocidade. •

∆ϕ



•

Learn Physics using Java – C.K. Ng’s website

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∆L

Department of Physics at the National Taiwan Normal University

v  ac  5 __ R

Navegue na Web Relacionamos a seguir alguns sítios em idioma estrangeiro que abordam conteúdos trabalhados nesse capítulo. Se julgar que os alunos compreendem o idioma, indique os sítios para que eles possam ampliar seus conhecimentos sobre o assunto. Em muitos casos, é possível promover um trabalho interdisciplinar com o(a) professor(a) do idioma.

•

Sugestão de leitura para o professor Newton: pai da Física Moderna, Coleção Gênios da Ciência, v. 1, Scientific American Brasil  Coleções.

Newton e suas grandes obras: o Principia e o Optica, de André Koch Torres Assis. Artigo publicado em Linguagens, Leituras e Ensino da Ciência , de M. J. P. M. de Almeida e H. C. da Silva (editores). Campinas: Mercado de Letras/Associação de Leitura do Brasil, 1998, p. 37-52. Dos ‘ Principia ’ da Mecânica aos ‘ Principia ’ de Newton, de João Zanetic. Caderno Catarinense de Ensino de Física , Floria-

nópolis, 5 (número especial), p. 23-35, jun. 1988.

41

Capítulo

4

Hidrostática

Objetivos Este capítulo traz os conceitos fundamentais da Hidrostática — densidade e pressão — e, a partir deles, apresenta o princípio de Arquimedes, o teorema de Stevin e o princípio de Pascal. O aluno deverá, ao final do capítulo, compreender a relação entre uma força e a pressão exercida por ela. Deverá, também, ser capaz de analisar as diferentes forças atuantes em um corpo imerso em um fluido, suas origens e intensidades, e estabelecer a relação entre essas forças.

Conceitos principais Área, volume, massa, densidade, pressão, aceleração gravitacional e empuxo.

Abordagem inicial O quadro que está na página de abertura do capítulo chama-se O sedutor . O autor, René Magritte (1898-1967) afirmava que sua pintura tinha como objetivo tornar visíveis seus pensamentos. Ele foi um artista de vanguarda e podemos dizer que pertenceu à escola surrealista, sofrendo grande influência das teorias de Sigmund Freud (1856-1939), o “pai” da Psicanálise. Essa obra de Magritte merece uma atenção especial. Peça aos alunos que observem a representação da caravela constituída por água. É possível estabelecer relações entre o quanto o mar influencia a constituição do barco e o objetivo de navegação que é intrínseco à “natureza” do barco. Trabalhe o texto da página de abertura do capítulo a fim de mobilizar as expectativas para uma aprendizagem significativa.

Estratégias didáticas 1

Conceito de fluido

Proponha o seguinte desafio: observe a imagem de uma pessoa lendo enquanto boia no Mar Mor to (segunda foto do exercício 35, página 143). Por que ela não afunda? A densidade da água do Mar Morto é muito maior que a de outros mares, em razão da quantidade de sal que apresenta, cerca de 300 a 350 gramas de sal por li tro. Por ter água tão densa, torna-se bastante difícil afundar no Mar Morto. Inicie o trabalho com o conceito de fluido partindo desta relação entre a presença do sal na água e a dificuldade de se afundar por conta da densidade. Ao final da apresentação do conceito moderno de fluido, apenas comente que, nos estudos iniciais, a eletricidade e o calor também foram considerados como “fluidos”, contidos nos corpos e que, eventualmente, se transferiam de uns para os outros. Dessa forma, pode-se mostrar a evolução na elaboração dos conceitos físicos, trazendo a discussão sobre o conceito de fluido para os dias atuais. Isso torna possível perceber as várias vias de construção do conhecimento científico (o que está de acordo com os propósitos do PCNEM).

42

2

O que diz a história - Arquimedes

Professor(a), atualmente os historiadores da Física questionam veementemente a versão de Vitrúvio sobre o episódio da coroa do rei Hierão; a famosa história Eureka. Segundo o historiador da ciência Roberto Martins, em seu artigo “Arquimedes e a coroa do rei: questões históricas”, muitos livros descrevem erroneamente o modo como Arquimedes fez o experimento, e isso virou uma lenda. A seguir, reproduzimos um trecho desse artigo.

 Arquimedes e a coroa do rei: questões históricas “Muitos livros e enciclopédias repetem histórias desprovidas de qualquer fundamento, como a lenda sobre Arquimedes e a coroa do rei Hieron II de Siracusa. Costuma-se dizer que o famoso matemático estava tentando determinar se o ourives que a fabricou havia substituído uma parte do ouro por prata e que a solução surgiu durante um banho. A lenda afirma que  Arquimedes teria notado que transbordava uma quantidade de água, correspondente ao seu próprio volume, quando entrava nela e que, utilizando método semelhante, poderia comparar o volume da coroa com os volumes de iguais pesos de prata e de ouro: bastava colocá-los em um recipiente cheio de água, e medir a quantidade do líquido derramado. Feliz com essa fantástica descoberta, Arquimedes teria saído correndo, nu, pelas ruas, gritando eúreka! (em grego, ‘Evidentemente!’). [...] Basta um pouco de bom senso para perceber que esse método de medida do volume não pode funcionar. Suponhamos que a coroa do rei tivesse um diâmetro da ordem de 20 cm. Então, seria preciso utilizar um recipiente com raio superior a 10 cm, cheio de água, e medir a mudança de nível ou a quantidade de líquido derramado quando a coroa fosse colocada lá dentro. Suponhamos que a massa da coroa fosse da ordem de 1 kg e que a sua densidade (por conta da falsificação) fosse de 15 g/cm3 (um valor intermediário entre a densidade do ouro e a densidade da prata). Seu volume seria, então, de 67 cm3. Colocando essa coroa no recipiente cheio de água, cuja abertura teria uma área superior a 300 cm2, o nível do líquido subiria cerca de 2 milímetros. É pouco plausível fosse possível medir essa variação de nível ou medir a quantidade de líquido derramado com uma precisão suficiente para permitir qualquer conclusão, por causa da tensão superficial da água.

Se o recipiente estivesse totalmente cheio, ao mergulhar a coroa dentro dele, poderia cair uma quantidade de líquido muito maior ou muito menor do que o volume da própria coroa (ou mesmo não cair nada). Portanto, é fisicamente pouco plausível que  Arquimedes pudesse utilizar esse tipo de método.” MARTINS, R. A. Caderno catarinense de ensino de Física , v. 17, n. 2, p. 115-121, ago. 2000. Disponível em: . (Acesso em: 15 mar. 2010.) 3

O conceito de densidade

Professor(a), antes de iniciar este tópico, é interessante rever as conversões de unidades de massa e volume: grama, quilograma, litro ou dm 3, cm3 ou ml e m3. Mostre como se chega à relação 1g/cm3 5 103 kg/m3. Este assunto, hidrostática, é um “prato cheio” para se exercitar as habilidades de operar com os valores numéricos das grandezas físicas em diversas unidades e compará-los para que o aluno entenda a noção de proporção entre esses valores, dando significado às relações entre elas. Professor(a), é importante deixar bem clara a distinção entre densidade de um corpo e massa específica de uma substância. Em alguns casos esses conceitos coincidem. Se tomarmos uma esfera maciça de vidro, por exemplo, sua densidade será numericamente igual à massa específica do material que a constitui, pois o material ocupa todo o volume da esfera. Se, por outro lado, a esfera for oca, sua densidade terá valor menor que o valor da massa específica da substância, pois o material ocupa um volume maior do que aquele que ocuparia se não houvesse a cavidade. Por fim, se tomarmos uma esfera “um tanto diferente” digamos, uma metade dela é feita de vidro e a outra metade é feita de plástico, não poderemos falar em massa específica, mas sim em densidade média da esfera. 4

•

1a parte: injete o ar no balão e mantenha o tubo vedado por

um tempo. A seguir, proponha a cada grupo (de três ou quatro alunos) que escreva em uma folha de papel a sua explicação para o resultado observado, sob dois pontos de vista: a) usando o conceito de densidade; b) usando o conceito de empuxo. 2a parte: libere o ar do balão, mais ou menos lentamente, para que os alunos vejam o que ocorre. Peça que escrevam uma explicação simples para o processo que está ocorrendo, usando o conceito de empuxo. Para finalizar, proponha que cada grupo avalie se o que se observou tem ou não alguma relação com os mecanismos de submersão e de emersão de um submarino e com mecanismo de ascensão e submersão dos peixes. Saliente que, durante a experiência, a boca da garrafa deve fi•

car sempre aberta, sem tampa!

Página 133

Aplicação tecnológica Relembre o que é empuxo. Leia apenas o título da seção: “Içamento de objetos submersos” e solicite aos alunos que procurem uma relação entre a experiência realizada e a aplicação sugerida neste título. Proponha a leitura do texto e debata com a turma como a teoria está presente na prática. Comentário da questão: Um processo é prender balões de gás ao casco da embarcação a ser içada, aumentando assim o empuxo sobre o sistema como um todo. Outro, não citado neste texto, seria expulsar a água de dentro do submarino, diminuindo seu peso e possibilitando, assim, o afloramento deste. Página 136

Uma força chamada empuxo

O conceito de empuxo pode ser estabelecido junto aos alunos considerando-se suas experiências vivenciais: Como um navio, que é feito de aço, pode flutuar na água? Por que nos sentimos mais leves ao entrarmos em uma piscina? O que impede o navio ou a pessoa de afundarem? O que sustenta o peso desses corpos? Seria interessante iniciar esse tema com um experimento simples para que os alunos percebam a existência do empuxo. Mergulhe uma pequena pedra, presa por um elástico, na água de um copo totalmente cheio e apoiado sobre um pires. Comente que o volume de líquido derramado é igual ao volume do bloco. Mostre que o elástico “relaxa” um pouco ao se introduzir a pedra na água. Pergunte: O que aconteceu? Por que o elástico ficou menos tenso? Enfatize que o empuxo é uma força exercida pelos fluidos, na tentativa de expulsar o corpo do seu interior e reocupar o espaço agora ocupado por ele.

Proposta experimental Esta atividade experimental pode ser realizada em sala, pelo(a) professor(a). Embora seja simples, é bastante ilustrativa e esclarecedora. Talvez ocupe quase todo o tempo de uma aula de 50 minutos. Antes de mergulhar o corpo na água, solicite a dois ou três alunos que façam a leitura da indicação do dinamômetro e anotem o valor. A seguir, mergulhe o corpo e peça a eles que leiam e anotem a indicação final do dinamômetro. Aproveite para mostrar que essa indicação não muda com a profundidade do corpo se não houver contato deste com o fundo do vaso. Registre no quadro os valores anotados pelos alunos e sugira que montem uma tabela conforme o modelo a seguir. Leitura Massa Leitura inicial (gramas) final (L2) (L1)

L1



L2

Volume Densidade calculado (g/cm3) (cm3)

Página 132

Proposta experimental Esta atividade experimental pode ser realizada em sala, pelo(a) professor(a). Para injetar o ar no balão, em vez de canudinhos de refresco, pode-se usar um tubo flexível contínuo. Realize a demonstração em duas etapas:

Proponha as seguintes questões, dê um tempo para os alunos pensarem e escreverem as suas respostas e, em seguida, comente com eles: 1) O que significa a leitura inicial do medidor? Que medida é essa? 2) Que nome damos à indicação final do medidor?

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3) O que significa a diferença entre os valores inicial e final marcados no medidor? Qual o nome desta força? 4) A partir dessa diferença de valores e conhecendo-se a densidade da água (1,0 g/cm 3) e o valor da aceleração da gravidade (10 m/s2), peça aos alunos para fazerem uma estimativa do volume do corpo mergulhado, se necessário, com o uso de uma calculadora simples. Se o recipiente usado for uma proveta (melhor) ou um béquer (menos preciso), podemos comparar a estimativa anterior com a leitura direta do volume de água deslocado. 5) Por último, peça aos alunos que estimem, com cálculo, a densidade do material do corpo utilizado. 5

A flutuação dos corpos

Antes da explicação formal, trabalhe com os conceitos intuitivos que os alunos possam ter para explicar a estabilidade na flutuação do corpo. Desperte neles o interesse pelo assunto perguntando, por exemplo, por que um lápis colocado dentro da água, na posição vertical, logo “cai” e assume posição horizontal para flutuar com maior estabilidade? Ou, por que uma garrafa vazia e vedada flutua “deitada” e, ao colocarmos dentro dela certa quantidade de água, ela passa a flutuar na posição vertical? Página 139

O que diz a mídia! Seria pedagogicamente interessante que, antes da leitura do texto “Marinha muda estratégia de resgate”, o grupo realizasse a Sugestão de atividade complementar  a seguir. Após a leitura do texto mencionado, realize a  Ativid ade em grupo da página 140. Comentário da questão : Retirando a água do interior do sub-

marino, o valor do peso do conjunto fica menor que o valor do empuxo, favorecendo assim o afloramento do submarino. A retirada da água pode ser feita injetando ar comprimido no interior do casco. Eventualmente este processo pode ocasionar o derramamento de óleo. Outro processo mais seguro seria aspirar a água do interior do submarino, descarregando-a em barcaças coletoras.

3) Os alunos se reúnem em pequenos grupos e debatem rapidamente sobre possíveis soluções. Após um curto espaço de tempo, apenas para aquecer a discussão, o(a) professor(a) organiza a classe num único círculo e dá início às discussões para a solução do problema, lembrando sempre que as soluções devem abranger os conceitos já trabalhados em aula. Os alunos se pronunciam, apresentando soluções e justificativas, e o(a) professor(a) corrige inadequações, aprofundando o próprio conteúdo. 4) Ao final de um tempo, se a turma não chegar a uma solução, o(a) professor(a) apresenta a solução da Marinha, que se encontra no texto “Marinha muda estratégia de resgate”. Se a classe chegar à mesma solução do texto, apresente-o como comprovação dos resultados. É importante que alunos e professor estabeleçam nesse texto os conceitos físicos presentes na ação da Marinha. Página 140

Atividade em grupo Lembre-se de sempre organizar os trabalhos de pesquisa com relação ao que deve ser pesquisado, quais as fontes confiáveis e quais as partes que compõem um trabalho escrito (apresentação, introdução, desenvolvimento, conclusão e bibliografia). Seguindo estes passos há menos chances de ocorrer “copiar e colar” de textos de i nternet. Em sala de aula, durante a apresentação destes trabalhos, é necessário que os alunos estabeleçam ligações entre a pesquisa bibliográfica e os conceitos trabalhados em classe, nas aulas de Física. Aproveite e relembre aos alunos a experiência em que foram discutidos os processos de submersão e de emersão dos submarinos. Outros pontos importantes a serem abordados na pesquisa são os tipos de submarinos que existem, seus diferentes modos de propulsão, seu modo peculiar de se orientar nas profundezas, sua autonomia de tempo e distâncias em missões, curiosidades sobre o dia a dia da tripulação etc. Página 140

Você sabe por quê? Sugestão de atividade complementar 

Estudo de caso: Resgate de submarinos Os alunos vão realizar um estudo de caso . Esse tipo de trabalho tem como objetivo encontrar uma solução para uma dada situação utilizando os conhecimentos adquiridos até então. 1) O(a) professor(a) anuncia o problema: o naufrágio de um submarino no cais do Rio de Janeiro e que está tombado. A Marinha precisa trazer o submarino de volta à superfície e recolocá-lo na sua posição normal de flutuação. Um dado importante: foram encont radas borras de óleo nos porões inundados. Portanto ele deve ser trazido à tona sem derramar óleo, evitando, assim, um problema ecológico. 2) Os alunos devem estar de posse das informações acima para propor uma solução adequada para o problema.

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O deslocamento de um maior volume de água pelo colete ou pelo bote garante um empuxo de maior intensidade, que faz o passageiro flutuar, em caso de necessidade. Podemos também responder a essa questão dizendo que a densidade média do conjunto pessoa + colete ou pessoa + barco tem densidade média menor que a densidade da água. Página 145

Proposta experimental Estas experiências podem ser feitas em sala com a participação dos alunos. Na experiência 1, deve-se tomar certo cuidado para não encher muito o recipiente para não transbordar. Porém, é necessário que a água “cubra”totalmente a garrafa, quando submergida.

Outro cuidado é não usar vidros. Ao finalizar as três partes dessa experiência, relembre aos alunos o princípio de submersão e emersão dos submarinos. Observação: se o recipiente usado for relativamente profundo (mais do que a altura da garrafa), pode-se colocar água na garrafa até um nível tal que ela fique equilibrada na vertical, com a sua “boca” bem no nível da água do recipiente. Nesta situação temos um sistema, garrafa 1 “água interna”, com densidade igual à da água (1,0 g/cm 3). Se vedarmos a boca da garrafa pode-se mostrar que ela ficará em equilíbrio em qualquer profundidade, sem tocar o fundo do tanque. Proponha aos alunos as seguintes questões: 1) Qual a densidade média do conjunto flutuante, garrafa + água? 2) Por que as superfíc ies livres da água, dentro e fora da garrafa, coincidem ou não? A resposta a essa segunda questão depende da garrafa usada. Se for uma com paredes muito finas, as superfícies praticamente coincidirão; se for uma garrafa com paredes muito grossas, haverá um pequeno desnível entre elas. Pode-se sugerir aos alunos que façam isso em casa, no tanque de lavar roupas, por exemplo. Na experiência 2, no lugar da massa de modelar, podem-se usar duas folhas iguais de papel-alumínio, uma modelada em forma de barquinho e a outra bem amassada em forma de bola. Apresente as seguintes questões: 1) Qual dos corpos tem maior peso? 2) Sobre qual dos corpos o empuxo tem maior intensidade? 3) O que se pode dizer sobre as densidades médias da bola e do barco comparadas com a densidade da água? Na experiência 3, oriente os alunos a colocarem o ovo na água com cuidado, para que não quebre ao atingir o fundo. Ao colocar o sal na água, teremos uma solução mais densa que a água pura. Portanto, a ascensão do ovo pode ser explicada por diferença de densidades. Por outro lado, como a densidade da solução água 1 sal é maior, o empuxo sobre o ovo passa a ter intensidade maior que o seu peso, provocando o afloramento. Se julgar pertinente, sugira que se faça essa experiência também com água do mar, na medida do possível. Página 147

Aplicação tecnológica Professor, proponha a questão dessa seção: “Compare, em termos dos conceitos de empuxo e densidade, o funcionamento do dirigível, descrito nesse texto, com aquilo que foi explicado sobre içamento de objetos submersos, nos textos anteriores”. Este tipo de debate possibilita a reflexão sobre como a teoria está presente na vida cotidiana. Comentário da questão : É importante destacar que o conceito de empuxo é aplicado para objetos imersos em fluidos, e, portanto, da mesma forma que um navio está imerso na água, um dirigível está imerso na camada de gases que compõem a atmosfera, e portanto os conceitos utilizados são os mesmos.

Página 148 

Atividade em grupo Os pontos importantes a serem pesquisados nessa atividade são: 1) o processo de inflação do balão; 2) o porquê de se usar “ar quente” e não outro gás; 3) o princípio físico envolvido na ascensão; 4) a grandeza física que controla a altura do balão; 5) como se “manobra” o balão; 6) os riscos a que se expõe o praticante do balonismo. Sugira à classe uma comparação entre esse meio de transporte e os modernos dirigíveis, como o que aparece em uma das fotos que acompanham o texto “Os dirigíveis” do quadro  Aplicação tecnológi ca, da página anterior. 6

O conceito de pressão

Antes de iniciar o trabalho com o item, o(a) professor(a) pode realizar o experimento com a caneta, proposto nas imagens da página 148. Apresente o conceito de pressão e mostre que o vocabulário científico “contamina”, por assim dizer, o senso comum e vice-versa. Página 149

Você sabe por quê? Desafie os alunos a responderem a estas questões usando uma mescla de intuição e conceitos de Física. É muito interessante quando os alunos se deparam com a apropriação do conhecimento. Realize a atividade em tom de brincadeira, como um jogo rápido. Depois, acerte as respostas mostrando onde está a relação dos conceitos de Física com os problemas apresentados. Para uma mesma força (no caso, o peso da pessoa), maior área determina menor pressão, impedindo que a pessoa afunde na neve. O salto do sapato, sendo fino, tem uma área de contato muito pequena, determinando valor elevado para a pressão. Aumentando a área da base (os alicerces), diminui-se a pressão exercida pela estrutura do edifício. O peso do faquir se distribui pelas pontas dos pregos, diminuindo assim a pressão em cada ponto de apoio. •

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7

Pressão em um líquido em equilíbrio

No endereço: (Acesso em: 15 mar. 2010), encontra-se um laboratório virtual no qual o aluno pode, entre outras coisas, trabalhar com a construção de gráficos para estudar a pressão em função da profundidade em que se está, por exemplo, um mergulhador. Há também experimentos que podem ser utilizados para a demonstração do teorema de Stevin.

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Página 153

Atividade em grupo O principal ponto a ser analisado nesta atividade é a variação da pressão hidrostática com a profundidade do tanque que contém a água. Talvez fosse interessante tentar descobrir a profundidade e a capacidade de alguns aquários famosos do Brasil e do mundo, assim como a espessura do vidro que serve de vitrine. Para enriquecer esta atividade, sugerimos a aplicação da dinâmica “Grupos simples com funções diversificadas”. Neste caso, apresente a proposta dessa seção, mas atribua diferentes encaminhamentos para a investigação do tema. A classe pode ser dividida em 4 grupos: Grupo  A. Reconhecimento: os alunos destacam pontos importantes presentes na questão proposta, além de estabelecerem as ideias principais e os argumentos que as fundamentam. Devem apresentar uma análise. Grupo B. Relacionamento: o grupo recebe o mesmo tema do grupo  A, mas deve buscar como, o tema se relaciona com outras áreas do conhecimento, como, por exemplo, a Biologia e a Arte. O grupo pode também recolher relatos de pessoas que já vivenciaram a situação de ter um aquário. Grupo C . Enriquecimento: sobre o mesmo tema este grupo deve propor caminhos para novas aprendizagens, por exemplo, a evolução tecnológica no cuidado com aquários. Grupo D. Julgamento e síntese: este grupo deve acompanhar os outros grupos para que possa realizar a síntese e propor um painel com o que julgar mais pertinente dentro do assunto, mais interessante, mais enriquecedor. Agende dias diferentes para a apresentação dos trabalhos, começando com o grupo  A, pois cada grupo subsequente complementa o trabalho do grupo anterior. •

Uma inferência direta, a partir dessas constatações, é entender a forma trapezoidal das barragens nas hidrelétricas. Peça para os alunos desenharem essa forma e, talvez, sugerirem possíveis outras, se houver. 8

A pressão atmosférica

Este item procura mostrar ao aluno que o ar atmosférico também exerce pressão, e muita, mesmo que pouquíssimas vezes, ou quase nunca, tomemos ciência disso. Aqui é também uma boa oportunidade para enfatizar que pressão é grandeza escalar. Não existe “pressão de baixo para cima”, “pressão da esquerda para a direita”, ou algo semelhante. Ao descrever a experiência de Torricelli, comente que o resultado seria o mesmo se a extremidade do tubo emborcada no mercúrio estivesse na horizontal, retorcida para cima ou para baixo. Veja as ilustrações:

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

•

•

•

Sugestão de atividade complementar 

Experimento: O peso da atmosfera Professor(a), realize você mesmo este experimento , que por envolver fonte de calor requer cuidado, pois pode provocar riscos para a integridade física dos alunos.

É necessário • Uma lata de refrigerante vazia (alumínio). • Uma fonte de calor (lâmpada de álcool, por

exemplo). Sugestão de atividade complementar 

I. Experimento: Profundidade versus pressão Se julgar pertinente, sugira aos alunos que verifiquem experimentalmente essa dependência, propondo o procedimento abaixo, a ser realizado em casa. 1) Faça dois furos em uma garrafa PET de 2 litros, um próximo ao gargalo e o outro perto da base. 2) Tape os furos com rolhas de toalhas de papel. 3) Encha a garrafa com água, até a “boca”. 4) Tire a rolha de cima e observe a saída do jato de água; recoloque a rolha no orifício. 5) Encha novamente a garrafa até a boca, tire a rolha de baixo, e observe a saída do jato. 6) Compare qualitativamente as velocidades dos dois jatos. 7) Tire uma conclusão e comente com os colegas em sala. Sugira que os alunos comparem os alcances dos jatos; se quiser, oriente-os a fazerem um furo na metade da altura da coluna de água e verificar que, nessa posição, o alcance será máximo (no início, pois conforme o nível de água vai baixando, o alcance vai tendendo a zero).

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• Um prato com água. • Algumas pinças ou um par de luvas isolantes

de cozinha.

Montagem Ponha um pouco de água na lata, não mais que _1_ da lata. Leve-a ao fogo e deixe ferver por 4 cerca de 30 segundos. Com ajuda das luvas, retire-a do fogo e imediatamente coloque-a de boca para baixo na água do prato. Observe o que acontece. O que está acontecendo?  Ao aquecer a lata se cria um vácuo e ao colocá-la de boca para baixo impede-se a entrada de ar. Então a pressão interna na lata diminui. A diferença criada entre a pressão atmosférica externa e a pressão interna a fará comprimir-se. CASTELLÁ, A. L. Contribuição de LUZ, M. M. Disponível em: . (Acesso em: 15 mar. 2010.)

Página 154

10 O princípio de Pascal

Atividade em grupo Como existem diversos tipos de barômetros, para diversas aplicações técnicas, seria interessante dividir a classe em grupos, de três ou quatro alunos cada, e cada grupo pesquisar um tipo de barômetro. A seguir, em data marcada, cada grupo apresenta aos colegas de classe as informações compiladas. Se julgar pertinente, desafie cada grupo a desenvolver um modelo ou um experimento que demonstre seu funcionamento. Dessa forma, a pesquisa teórica se transforma não num seminário ou trabalho escrito, mas numa atividade prática que deve ser apresentada e explicada para a turma. Nessa atividade, pode-se pedir ao grupo que pesquisou o barômetro de mercúrio que aborde também os efeitos nocivos desse metal na natureza, o que explica o porquê desse instrumento estar em quase total desuso, nos hospitais. Se desejar, indique um grupo para pesquisar o barógrafo , instrumento que registra graficamente as variações da pressão atmosférica. Desafio aos alunos: Enumere algumas dificuldades que teríamos para tomar água de “canudinho”, se estivéssimos no quarto andar de um prédio (cerca de 12 m), e o copo no piso térreo. •

Você sabe por quê? À medida que se sobe na atmosfera, a pressão atmosférica, dada por  patm 5 d ar  g h, diminui. Isso acontece porque a altura h da coluna de ar e a densidade do ar d ar  diminuem, uma vez que o ar vai se tornando cada vez mais rarefeito. Assim, a coluna de mercúrio também deve diminuir. ?

?

Página 160

Aplicação tecnológica Professor, convide um funcionário do posto de saúde para ir à escola e apresentar o esfigmomanômetro aos alunos, explicando seu funcionamento e comentando sobre a necessidade de aferição da pressão arterial. Debata com os alunos as relações entre a explicação dada por este convidado e a teoria. Comentário da questão:

8 12 9

Página 162

Atividade em grupo Os subsídios para essa atividade podem ser obtidos em textos especializados sobre automobilismo em revistas, enciclopédias populares e internet. Solicite aos grupos que façam uma comparação entre os dois sistemas de frenagem, o de lona e tambor, mais antigo, e o freio a disco, menos antigo. A pesquisa deve mostrar como eles operam, explicar os princípios físicos envolvidos no seu funcionamento e comparar suas características de segurança e eficiência. Se desejar, retome a  Aplicação tecnológica da página 104 que faz um comparativo entre o sistema de freios convencionais e o sistema de freios ABS. Página 163

Aplicação tecnológica

Página 154

cmHg

Utilize ainda o exemplo da relação entre força e área pressionada em relação ao vidro do aquário para iniciar o trabalho sobre o princípio de Pascal. A experiência, a observação e o debate devem anteceder a teorização dos conceitos de Física.

N/m2

atm 4

1,06  10 1,60  104

1,05  1021 1,58  1021

O empuxo e a pressão

Apesar de esses conceitos estarem em “prateleiras” diferentes, o(a) professor(a) deve trabalhá-los em conjunto. Uma ideia de abordagem é partir de uma observação prática, por exemplo, a atividade sobre as características das paredes de um aquário (item 7), para se chegar ao conceito teórico de pressão (relação entre força e área pressionada).

Comentário da seção: Com o registro fechado, deslocando-se o êmbolo menor para baixo, a válvula da esquerda se fecha e a da direira se abre e o êmbolo maior sobe, elevando o carro. Ao trazer o êmbolo menor de volta à posição inicial, a válvula da direita se fecha e a da esquerda se abre e o cilindro menor é preenchido com o óleo do reservatório. Para abaixar o carro, abre-se o registro, permitindo o retorno do óleo ao reservatório, e simultaneamente eleva-se o êmbolo menor. No endereço eletrônico a seguir o(a) professor(a) encontra animações e explicações a respeito de um tipo de elevador hidráulico: (Acesso em: 6 abr. 2010.) 11 Fluidos não newtonianos

Na apresentação deste item, mostre que os modelos teóricos comumente apresentados podem ser aproximados da realidade. Uma sugestão é não fazer essa distinção de forma muito marcante e, a cada conceito apresentado anteriormente, enfatizar a ideia de que a Ciência trata sempre de modelos de uma realidade, por mais que se queira aproximá-los dessa realidade. Recomendamos que o(a) professor(a) retome as leituras sugeridas no capítulo 2. Página 164

Atividade em grupo Além de discutir as aplicações práticas propostas nesta atividade, os grupos podem ser desafiados a elaborarem uma demonstração sobre as diferentes viscosidades de fluidos, como água, óleo, gordura mole etc.

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Geralmente, os estudantes esquecem ou não sabem que o vidro é considerado um fluido. Assim, discuta os parâmetros para se considerar um material como fluido ou não, retomando o item 1 deste capítulo 4. 12 Líquidos em referenciais acelerados

Como prática da habilidade de abstração dos conceitos de direção e sentido, trabalhe as grandezas vetoriais remetendo os alunos aos conceitos iniciais abordados no capítulo 3. 13 Vazão e continuidade em regimes de

fluxo constante Como prática da habilidade de abstração, pode-se iniciar o trabalho com a noção de derivada, visto que se trata da relação entre duas variações, no caso, a relação entre a variação do volume de um líquido com a variação do tempo. Página 167

Aplicação tecnológica Divida a classe em grupos para a l eitura do artigo “A visão de um engenheiro aeronáutico acerca da sustentação, Bernoulli e Newton”, disponível em: . Neste artigo, C. N. Eastlake defende que tanto as Leis de Newton quando o Princípio de Bernoulli podem ser corretamente utilizados para explicar a sustentação gerada pelas asas de um avião. Ele chama a atenção para algumas ideias errôneas (como a igualdade dos tempos de trânsito) e o perigo que corremos ao fazermos um número excessivo de simplificações nos modelos teóricos. Com isto ele conclui que uma vez aplicados corretamente, a conveniência das duas abordagens depende apenas dos tipos de dados que se dispõe para fazer os cálculos. Discuta com a classe como o princípio de Bernoulli está presente na vida cotidiana. Comentário da questão : Invertendo-se o sentido de rotação da bola, a pressão maior estará na parte de baixo da bola, gerando uma força resultante no sentido contrário ao que está indicado.

Após a apresentação dessa relação, o aluno deverá estar apto a perceber que ela nada mais é que a expressão, usando outras grandezas físicas, do princípio fundamental da Dinâmica, estudado no capítulo 3. Deverá, também, entender em que condições pode ser usado o princípio da conservação da quantidade de movimento. É interessante que o aluno perceba a conservação da quantidade de movimento como um caso particular do teorema do impulso. O capítulo traz, ainda, o conceito de centro de gravidade e as condições para o equilíbrio de corpos apoiados. Explora, ao final, o conceito de momento angular e sua conservação.

Conceitos principais Massa, velocidade, quantidade de movimento, força, intervalo de tempo, impulso, centro de gravidade, centro de massa, momento de inércia, velocidade angular e momento angular. Os conceitos relacionados ao estudo do equilíbrio dos corpos e de momento angular devem ser explorados apenas qualitativamente. Para iniciar o capítulo, discorra sobre o conceito de quantidade de movimento proposto por Descartes e mostre as situações, citadas no livro, em que ele se conserva (choque frontal entre as bolas de bilhar e o pêndulo múltiplo). Ressalte que a quantidade de movimento definida por Descartes não se mantém constante nos choques oblíquos, e apresente a definição de quantidade de movimento sugerida por Newton, salientando seu caráter vetorial.

Abordagem inicial Este capítulo deve ser explorado como uma continuação do capítulo 3, pois se fará, agora, um aprofundamento do princípio fundamental da Dinâmica, usando os conceitos de impulso e de quantidade de movimento. Sugerimos que o(a) professor(a) retome com frequência o capítulo 3, aproveitando a oportunidade para solucionar dúvidas e revisar as características das grandezas físicas vetoriais.

Estratégias didáticas

Sugestão de leitura para o professor “Por dentro de uma sala de aula de Física ”, de Adelson Fernandes Moreira e Oto Borges. Educação e Pesquisa. v. 32, n. 1, p. 157-174, jan./abr. 2006. Disponível em: . (Acesso em: 15 mar. 2010.) Neste artigo, o autor traz um trabalho sobre a sala de aula caracterizada como um local de ações simultâneas, que ocorrem para além do controle docente, discutindo a concepção expressiva de objetivo e de atividade como referência para lidar com essa impossibilidade de controle.

Capítulo

5

Quantidade de movimento e impulso

Objetivos Neste capítulo são apresentadas as grandezas vetoriais da quantidade de movimento e do impulso de uma força, assim como a relação entre elas (teorema do impulso).

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1

Um pouco de história

Inicie este item descrevendo os choques frontais entre bolas de bilhar ou bolas de gude, por exemplo, destacando o caso em que uma das bolas está parada. Comente que a quantidade de movimento de uma bola é transferida para a outra. Se o professor dispuser de um pêndulo múltiplo (também chamado “pêndulo de Newton”) pode ilustrar sua aula, descrevendo as etapas sugeridas no livro, ou ainda, indicar aos alunos uma animação do “pêndulo de Newton”, disponível no endereço eletrônico: (Acesso em: 16 mar. 2010.). Prosseguindo neste item introdutório, comente sobre os choques oblíquos e mostre a necessidade de se realçar o caráter vetorial da grandeza quantidade de movimento. Os exemplos apresentados no livro, como o do canhão, da patinadora, do foguete etc, são muito ilustrativos. Numa aula posterior, se possível, convide o(a) professor(a) de Filosofia para uma mesa de debates com o objetivo de aprofundar um pouco mais as discussões a respeito das ideias de

Galileu Galilei, Newton e Descartes. Esse tipo de atividade favorece a interdisciplinaridade e permite que o aluno perceba que, de fato, não há fragmentação do conhecimento.

Em sala de aula, debata com a t urma como a teoria da quantidade de movimento pode auxiliar a indústria para melhorar a segurança de usuários de veículos automotores.

Página 174

Página 185

Você sabe por quê? Como o jovem e o barco estão inicialmente em repouso, a quantidade de movimento do sistema é nula. Quando o jovem caminha da popa à proa, o barco também se desloca, mas, em sentido contrário, afastando-se da margem, pois a quantidade de movimento do sistema deve manter-se nula. Observe que o sistema é considerado isolado, uma vez que o atrito entre as águas e o barco foi desprezado. 2

O princípio da conservação da quantidade de movimento

Comece este assunto com uma pergunta: o princípio da conservação da quantidade de movimento pode ser aplicado qualquer que seja a interação entre os corpos? Esclareça que só podemos aplicar a conservação da quantidade de movimento quando o sistema de corpos que interagem estiver isolado de forças externas. Mostre em que situações esta condição se verifica. A análise dos exemplos apresentados no livro ilustra algumas situações em que podemos aplicar este princípio. Comece analisando a desintegração de um núcleo radioativo, inicialmente em repouso. Passe, a seguir, a apresentar exemplos em que as grandezas vetoriais presentes têm todas a mesma direção, como é o caso das colisões frontais entre bolas de bilhar ou de gude. Por fim, discuta o caso em que as quantidades de movimento dos corpos do sistema têm direções diferentes. Ao apresentar a teoria trabalhe com o apoio de objetos simples como skate, carrinhos de brinquedo, bolinhas etc. 3

O impulso de uma força e a variação da quantidade de movimento

Ao definir a grandeza impulso de uma força, destaque os fatores que determinam sua intensidade (a intensidade da força e o tempo de aplicação), usando situações observadas, por exemplo, na prática do caratê. As colisões de um carro contra um muro e contra uma barreira de pneus, com e sem air bag são, entre outros, exemplos muito elucidativos. Apresente aos alunos a definição de impulso de uma força constante e enuncie o teorema do impulso. Mostre aos alunos que o teorema do impulso nada mais é que a segunda lei de Newton apresentada sob outra forma. Comente que nos exemplos apresentados (colisão de um carro de corrida contra o muro de contenção, crash-test  mostrando o uso de air bag em colisão, lutador de caratê quebrando tábua) a força de impacto não é constante . Conceitue, então, força média como sendo a força constante que produz, num certo intervalo de tempo, o mesmo impulso que a força variável. Realce também a propriedade gráfica no diagrama F   t . A apresentação dos exemplos deste item tornarão o conteúdo bem interessante. Solicite aos alunos uma breve pesquisa (levantamento de informações) sobre o que são as carrocerias deformáveis dos carros e por que a indústria automobilística faz uso deste recurso.

Aplicação tecnológica Nesta aplicação tecnológica, a título de ilustração, apresentamos as reações química que ocorrem quando o gás nitrogênio (N2) é liberado, inflando os air bags rápida e simultaneamente. Observe que 130 gramas de NaN 3 (azida sódica) produzem 67 litros de N2. Em uma colisão, um carro e as pessoas que ele transporta sofrem uma variação em suas quantidades de movimento. O motorista e o passageiro que está ao seu lado, em vez de de colidirem com o volante e com o para-brisa, respectivamente, colidem com os air bags. Eles se deformam num intervalo de tempo relativamente grande e consequentemente diminui a intensidade da força média de impacto. Comentário da questão : Nesta situação, é importante destacar a relação entre força, impulso e inter valo de tempo. Partindo do princípio de que quanto maior a força exercida sobre uma pessoa em um acidente, maiores são os danos causados, é importante encontrar mecanismos para reduzir esta força. Um bom mecanismo é o air bag que tem como princípio aumentar o intervalo de tempo em que o corpo de uma pessoa é freado durante a colisão e assim reduzir a força aplicada, já que o impulso permanece constante durante o impacto. I 5 F 

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Página 185

O que diz a mídia! Retome o trabalho realizado com o texto “Sistema de freios convencionais  sistema de freios ABS ( Anti-lock Braking System)” da seção Aplicação tecnológica, do capítulo 3 (página 104), propondo agora uma ampliação da discussão, relacionando o uso de freios, de cinto de segurança e air bags com a teoria da Física e o uso desses dispositivos para a segurança. Comentário da questão : Esta questão é complementar à anterior e pretende destacar a importância da desaceleração controlada dos ocupantes de um veículo em caso de acidentes, tais como colisões frontais. Neste caso, o cinto de segurança provoca uma desaceleração prévia antes que o corpo da pessoa atinja o sistema de air bag com força de grande intensidade, além de mantê-la presa ao banco e, portanto, o mais afastada possível de uma colisão com outras partes do veículo. Sugestão de atividade complementar 

 Atividade prática: Construção de foguetes de água Uma atividade que envolve a aplicação de muitos conceitos de Física, em particular a terceira lei de Newton e as noções de quantidade de movimento e impulso, é a construção de um foguete utilizando garrafas PET. Realize a atividade tomando sempre o cuidado de referir-se à teoria, levantando os conceitos aqui presentes e que se relacionem com o que foi trabalhado em aula.

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Os endereços eletrônicos abaixo apresentam indicações de como construir tais foguetes e suas bases de lançamento. Divida a classe em grupos e marque uma data para a apresentação e o lançamento dos foguetes, o que deve ser feito numa área bem aberta. “Um foguete de garrafa PET”, de James Alves de Souza.  A Física na escol a, v. 8, n. 2, p. 4, out. 2007. Disponível em: . (Acesso em: 13 jan. 2010.) “Foguetes de água”, do Clube de Ciências Quark. Disponível em: (Acesso em: 13 jan. 2010.) “Foguetes de garrafas PET”, de Daniel Aparecido da Silva, Adriel Fernandes Sartori e Eugenio Maria de França Ramos. Disponível: . (Acesso em: 13 jan. 2010.) •

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v  = 0

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a   :    s    e     õ    ç    a    r    t    s    u    l    i

v  = 0 H h v’  A  A

B

B

 A

v  A

•

Pela definição de coeficiente de restituição, temos: velocidade relativa de afastamento (depois do choque) e 5 ______________________________________________ velocidade relativa de aproximação (antes do choque) v B’ 2 v  A’ ______ V

e 5 v 

 A

4

Coeficiente de restituição

Inicie este item comentando que nos choques é importante levar em conta as propriedades elásticas dos materiais que constituem os corpos que colidem. Para isso, define-se a grandeza escalar adimensional denominada coeficiente de restituição . Apresente a definição numa dada situação de choque, realçando as situações imediatamente antes e imediatamente depois da colisão. Comente também os tipos de choque: perfeitamente elástico, perfeitamente inelástico e parcialmente elástico. Se julgar conveniente, proponha o “Jogo de bolinhas” disponível em: . (Acesso em: 16 mar. 2010.) Ao final do experimento, relacione o que foi trabalhado até aqui sobre movimento, colisão, velocidade e força e introduza as ideias relacionadas ao coeficiente de restituição. Página 189

2 v B

Lembrando que essas velocidades relativas são sempre consideradas em módulo. Pela equação de Torricelli aplicada às situações inicial e final, vem: 2 gH  e v ’ A 5 d  2 gh v  A 5 d   XXXX   XXXXX  E considerando que v B 5 v ’B 5 0. Resulta: 2 gh  XXXXX  h  __ e 5 ____ V e 5  XX  2 gH  H 

d 

d 

Ao realizar a experiência, o aluno poderá perceber que a situação h 5 H é ideal, pois, na realidade, sempre ocorre perda de energia. O que de fato irá ocorrer é h , H , sendo h 5 0 no caso de se utilizar a esfera feita com massa de modelar ou de vidraceiro. Ao efetuar o experimento, proceda do seguinte modo: Meça as alturas H e h, dispondo a trena ou a fita métrica na vertical. Essas medidas podem ser efetuadas considerando-se a distância entre o solo e o ponto mais baixo da bola. Para se obter um valor mais preciso do coeficiente de restituição repita a experiência pelo menos 5 vezes e partindo do mesmo valor de H . Tabele os correspondentes valores de h e obtenha a média aritmética desses valores. Calcule, a seguir, o valor do coeficiente de restituição e. Dispondo de bolinhas feitas de outros materiais, como, por exemplo, uma bolinha de pingue-pongue, o aluno poderá repetir a experiência e observar q ue o coeficiente de restituição depende dos materiais que colidem. •

•

Proposta experimental Promova a aula de modo que os alunos possam realizar a atividade em sala e, ao final, elaborem um relatório de observação como já apresentado nos capítulos anteriores. Esta proposta experimental visa analisar os três tipos de choques (perfeitamente elástico, parcialmente elástico e perfeitamente inelástico), considerando a colisão de uma bolinha de tênis com o solo, e também de uma bolinha de massa de modelar com o solo. Preliminarmente, deduza a relação que eles irão usar para

@ d  XX #

o cálculo do coeficiente de restituição e 5 _h_ . H  Observe as figuras a seguir. A primeira figura representa a bolinha  A, imediatamente antes de atingir o solo (corpo B) com velocidade v  A. Note que a bolinha foi abandonada ( v  5 0) de uma altura H . A segunda figura representa a bolinha  A retornando com velocidade v  ’A , imediatamente depois da colisão. A bolinha lançada com esta velocidade atinge a altura h.

50

•

Sugestão de atividade complementar 

I. Experimento: Simulação de pêndulo múltiplo Ainda dentro desse tema (colisões), pode ser feita uma atividade experimental que simule o pêndulo múltiplo para constatar a troca de velocidade que ocorre nas colisões frontais e perfeitamente elásticas entre corpos de massas iguais (este experimento é uma variante do “jogo de bolinhas”, sugerido anteriormente, levantando, no entanto, outras questões). Para isso, deve-se dispor de duas réguas de 30 cm cada, fita adesiva e cinco moedas iguais.

_____

Numa mesa, disponha as réguas e as moedas como indicado na figura a seguir.    o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

_____





Desenhe os segmentos orientados OA e OB . Eles representam as quantidades de movimentos das esferas, imediatamente depois da colisão. Avalie o ângulo entre esses segmentos orientados. Represente o vetor soma das componentes horizontais obtidas. O que ele representa? Esse vetor soma tem a mesma direção da velocidade da esfera (2) no momento da colisão com a esfera (1)? Por que isto ocorre? Notas: 1) O papel-carbono poderá ser substituído por uma caixa de areia (certifique-se de que a bolinha tem massa suficiente para marcar a areia ao cair). _____ _____ 2) O ângulo entre os vetores OA e OB , que representam as quantidades de movimento das esferas imediatamente depois da colisão, é igual a 90° no choque obliquo e perfeitamente elástico entre corpos de massa iguais, conforme demonstramos a seguir em Leitura adicional II . •

•

•

(Representação sem escala.)

Coloque quatro moedas entre as réguas (que formam um trilho) e lance a outra colidindo com a primeira das moedas em repouso. Descreva o que ocorre. E se lançarmos duas moedas colidindo com as três em repouso? Se optar por utilizar bolinhas de gude ou de aço, sobre um trilho de cortina ou uma c alha, proceda da mesma forma. Uma questão que pode ser levantada aos alunos: Lançando-se duas moedas, cada uma de massa m, e com velocidade v , a experiência realizada permite concluir que, das três moedas em repouso, partem as duas últimas com velocidade v  (considerando-se os choques perfeitamente elásticos). Observe que há conservação da quantidade de movimento: imediatamente antes do choque temos Qa 5 2 m v  e imediatamente depois, Qd  5 2 m v . Pergunta-se: seria possível, imediatamente depois do choque, que a última moeda partisse com velocidade 2 v ? Professor(a), nessa situação haveria conservação da quantidade de movimento, pois Qd  5 m 2 v  5 2 m v . Entretanto, v  o coeficiente de restituição seria maior do que 1: e 5 2___ v  5 2, o que não é possível. •

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II. Experimento: Colisão oblíqua e perfeitamente elástica Para este experimento utilize um trilho de cortina recurvado, montado conforme a ilustração abaixo. Sobre a mesa coloque uma folha de papel e em cima dela uma folha de papel-carbono.

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Leitura adicional

I. A força viva Segundo o matemático e filósofo alemão Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) a grandeza calculada pelo produto da massa m de um corpo pelo quadrado de sua velocidade ( m v 2), a qual denominou de vis viva (força-viva), se conservaria em qualquer tipo de colisão. Na verdade, essa conservação ocorre apenas na colisão perfeitamente elástica, como veremos a seguir. Considere a colisão frontal entre dois corpos,  A e B, de massas m A e mB, respectivamente. Vamos representar os corpos imediatamente antes e imediatamente depois da colisão. Observe que, antes da colisão,  A se aproxima de B e, depois da colisão, B se afasta de  A. ?

 m A

 m A

v B

B

Papel carbono

Mesa

Uma pequena esfera de aço (1) é colocada em repouso no final do trilho, ligeiramente deslocada da trajetória definida pelo trilho. Da extremidade superior do trilho, abandone outra esfera de aço (2) idêntica à primeira. Ocorrerá entre elas uma colisão praticamente elástica e oblíqua. Ao atingirem a mesa, as esferas (1) e (2) deixam marcas que indicamos por  A e B, respectivamente. Seja O um ponto do papel situado na vertical que passa pelo local onde ocorreu a colisão.

mB B

Depois da colisão

v’B

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

Sejam v  A e v B as velocidades dos corpos  A e B antes da colisão e v ’ A e v ’B as velocidades imediatamente depois da colisão. Considerando o choque perfeitamente elástica ( e 5 1), vamos provar que a grandeza dada pelo produto da massa ( m) pelo quadrado da velocidade ( m ? v 2) conserva-se no choque, isto é: m A v  A2 1 mB v B2 5 m A (v’ A)2 1 mB (v B’ )2 Aplicando a conservação da quantidade de movimento, observando que os vetores têm a mesma direção, temos: m A v  A 1 mB v B 5 m A v  A’ 1 mB v’B Podemos escrever: m A v  A 2 m A v  A’ 5 mB v B’ 2 mB v B V V m A (v  A 2 v  A’ ) 5 mB (v B’ 2 v B) (1) Sendo o choque perfeitamente elástico, isto é, e 5 1, temos: v  A 2 v B 5 v B’ 2 v  A’ V v  A 1 v  A’ 5 v B’ 1 v B (2) Multiplicando membro a membro as equações (1) e (2), vem: m A [v  A2 2 (v  A’ )2] 5 mB [(v B’ )2 2 v 2B] V 2 2 2 2 V m A v  A 2 m A (v  A’ ) 5 mB (v B’ ) 2 mB v B V 2 2 2 2 (3) V m A v  A 1 mB v B 5 m A (v  A’ ) 1 mB (v B’ ) ?

(Representação sem escala.)

v’  A

 A

Antes da colisão

2 1

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

 mB

v  A

 A

Trilho

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51

Portanto, nos choques perfeitamente elásticos, há conservação da força viva, conforme propôs Liebniz, Dividindo por 2, ambos os membros da expressão (3), obtemos: m A v  A2 ______ mB v 2B ________ m A (v  A’ )2 ________ mB (v B’ )2 ______ 1 5 1 2 2 2 2 ?

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v  é a energia cinética de _____ No capítulo 6 veremos que m 2 um corpo de massa m e velocidade v . Assim, podemos afirmar que, nos choques perfeitamente elásticos, a energia cinética se conserva. ?

2

II. Choque oblíquo No choque oblíquo e perfeitamente elástico entre duas esferas ( A e B) de massas iguais, estando uma delas inicialmente em repouso, após a colisão elas partem em direções perpendiculares. De fato, pela conservação da quantidade de__movimento, temos: __ __ __ __ __ m v  A 5 m v ’ A 1 m v ’ B V v  A 5 v  ’A 1 v ’ B Essa igualdade vetorial é representada conforme indica o esquema abaixo: 

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   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

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v  A

v’  A

É interessante que o(a) professor(a) comente sobre a posição de centro de gravidade de corpos homogêneos e que apresentam simetria e como se pode determinar o centro de gravidade de uma placa de forma irregular. A seguir, o(a) professor(a) pode conceituar centro de massa e realçar em que condições o centro de gravidade e o centro de massa coincidem. É interessante analisar o movimento do centro de massa de um atleta que pula de um trampolim. A trajetória do centro de massa é parabólica, mesmo que o atleta movimente, de modo aleatório, seus braços, pernas e cabeça. Uma análise interessante que o professor encontra no livro é o da altura que um jogador de vôlei atinge, quando salta verticalmente com um braço erguido ou com dois braços erguidos. Sugestão de atividade complementar 

Uma questão de gravidade No endereço (Acesso em: 16 mar. 2010.), o(a) professor(a) encontra uma animação de um astronauta na Lua que pode auxiliar a trabalhar a questão da gravidade. Na sequência, o aluno pode calcular o peso do astronauta em relação à gravidade em outros planetas no sistema solar.

α

Observação: nessa animação, Plutão ainda aparece como planeta, é necessário corrigir essa afirmação.

v’B

Pela lei dos cossenos, podemos escrever: v  A2 5 (v  A’ )2 1 (v B’ )2 1 2 v  A’ v B’ cos a ?

?

?

(1)

Pela conservação da energia cinética, resulta: m v  A2 _______ m (v  A’ )2 _______ m (v B’ )2 ______ 5 1 2 2 2 v  A2 5 (v  A’ )2 1 (v B’ )2 (2) ?

De (1) e (2), vem: cos a 5 0 5

?

?

V a5

90°.

Centro de gravidade

Inicie este item apresentando situações comuns do dia a dia, que envolvem o conceito de centro de gravidade, sem ainda caracterizá-lo. Realize em sala de aula alguns experimentos como os descritos abaixo: a) Peça a um dos alunos que fique sentado numa cadeira, com o tronco e as tíbias na posição vertical e os pés no solo. Ele não conseguirá levantar-se, a não ser que incline o tronco para a frente. b) Escolha outro aluno e peça para ficar de pé em frente a uma parede com os dedos dos pés voltados para a parede. Em seguida, o aluno deve levantar os calcanhares. Observe que ele não consegue ficar em equilíbrio nas pontas dos pés. c) Peça a um terceiro aluno para ficar em pé com um ombro encostado numa parede. A seguir o aluno deve levantar lateralmente a perna mais afastada da parede. Ele não consegue ficar em equilíbrio com a perna levantada. Todas estas situações estão relacionadas com o conceito de centro de gravidade e com as condições para que um corpo apoiado esteja em equilíbrio estável. 52

6

Equilíbrio de corpos apoiados

A análise do equilíbrio de corpos apoiados vai permitir concluir que, “quando um corpo apoiado está em equi líbrio, a reta vertical traçada pelo centro de gravidade passa pela base de apoio”. Com isso o(a) professor(a) pode justificar os três experimentos realizados em sala de aula, quando do início do item Centro de gravidade . Destaque deve ser dado para os três tipos de equilíbrio: estável, instável e indiferente. Peça aos alunos que tragam ou construam corpos que quando apoiados fiquem em equilíbrio estável. É o caso do João-teimoso, da rolha atravessada por um prego e com garfos espetados, ave apoiada pelo bico etc. 7

Momento angular

Inicie este item desafiando a reflexão dos alunos a partir do primeiro parágrafo. Só após terem chegado a uma resposta “intuitiva”, inicie a discussão mais teórica sobre o assunto. Leitura adicional A mudança na distribuição de massa altera a velocidade de rotação. A respeito deste fato reproduzimos uma notícia de  jornal sobre o terremoto que ocorreu no Chile:

Terremoto no Chile teria provocado alteração na duração do dia O dia teria perdido pouco além de um milionésimo de segundo de duração

__

O terremoto da madrugada de sábado teria provocado, além de muita devastação e pelo menos 796 mortes, uma alteração na duração do dia. Entretanto, todos podem ficar tranquilos. Essa mudança seria realmente mínima: 1,26 microssegundo, pouco além de um milionésimo de segundo. O cálculo foi feito por Richard Gross e seus colegas do Laboratório de Propulsão a Jato da Nasa, a agência espacial americana. Um terremoto forte como o de sábado, com magnitude de 8,8 graus na escala Richter, pode deslocar uma enorme quantidade de rochas e alterar a distribuição de massa no planeta. Quando essa distribuição muda, também se altera a velocidade de rotação do planeta, que determina a duração de um dia. Também pode ocorrer de o dia tornar-se mais longo, caso um abalo sísmico redistribua a massa para longe do eixo do planeta, explicou Gross. De acordo com ele, as alterações calculadas na duração do dia são permanentes. Com isso, uma série de terremotos pode fazer com que os dias fiquem ainda mais curtos. A diferença é mínima, considerando-se que um dia tem 86,4 mil segundos [...]. Na verdade, 1,26 microssegundo é tão pouco tempo que nem a Nasa consegue registrar esse tempo. Segundo o cientista, o tempo mínimo que se consegue medir é de cinco milionésimos de segundo, cerca de quatro vezes mais do que a alteração que teria ocorrido. [...] Página 195

__

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

O torque T  produz uma variação de momento __ angular L , que tem a mesma direção e o mesmo sentido de T . Observe na figura __ __ __ abaixo, que representa a moto vista de cima, o vetores L 1, T , L e __ __ __ L 2 5 L 1 1 L . Este último vetor permite-nos visualizar a variação da posição da roda na curva. 

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   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

T  L1 ΔL

L2

(Representação sem escala.)

Uma questão que o(a) professor(a) pode levantar a seus alunos é a respeito da bicicleta. Ao efetuar uma curva não basta ao ciclista inclinar o corpo, ele deve também girar __ a direção. Isto ocorre porque o módulo do momento angular L da roda da bicicleta é bem menor do que o da roda da moto. Em relação às motocicletas algumas considerações podem ser feitas aos alunos: Quando uma moto se desloca em linha reta, as rodas em rotação tendem a conservar o momento angular, conferindo à moto estabilidade. É o chamado equilíbrio dinâmico das rotações, também conhecido como efeito giroscópico. Quando se gira a roda dianteira, ela desalinha em relação à roda traseira e sua tendência é esterçar em sentido contrário, para restaurar o momento angular. Num automóvel, a massa do motorista é muito menor do que a do carro. Isto não acontece na moto. A massa do piloto é da ordem de um terço da massa total do piloto + moto. Por isso, a estabilidade de uma moto depende também do posicionamento do corpo do piloto. Moto com um passageiro na garupa tem maior dificuldade de manter a estabilidade. Ao efetuar uma curva, o passageiro instintivamente tende a se colocar na posição vertical, desequilibrando o conjunto. Na edição de dezembro de 2009 da revista Scientific American Brasil , encontra-se o artigo “Física sobre duas rodas”, com informações interessantes sobre o tema. 

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Você sabe por quê? Professor(a), antes de fazer a leitura da seção Você sabe por  quê? , realize a proposta e peça aos alunos que expliquem o fenômeno que se apresenta fazendo uso dos conceitos já trabalhados até o momento. Quando os braços se fecham, diminui o momento de inércia  J em relação ao eixo de rotação e aumenta a velocidade angular v, pois o produto J  v é constante. Esse produto é o momento angular. Utilizando-se um par de halteres, quando os braços se fecham, ocorre maior diminuição do momento de inércia  J e consequentemente um maior aumento da velocidade angular v . ?

Página 197

Atividade em grupo Se julgar que a turma já tem um bom conhecimento sobre vetores, peça aos alunos que indiquem em um boneco (ou em um colega sentado em um banquinho como se fosse uma bicicleta) os vetores presentes no momento da curva (eles podem recortar setas em cartolinas para indicar os vetores). A Atividade em grupo pode ser mais investigativa do que a de teoria, buscando dar a resposta a partir do que já foi trabalhado. Esta  Atividade em grupo visa fazer uma analogia com o pião, quando ele passa a executar o movimento de precessão. Ao inclinar o corpo e a moto para a direita, isto é, para dentro da cur___ va que pretende realizar, o peso P  da roda dianteira produz um torque em relação ao ponto de contato O, fazendo a precessão da roda. Nessas condições, produz-se o efeito de girar para a ___ __ direita. O torque T  do peso P  , em relação ao ponto de contato O é um vetor cuja direção é perpendicular ao plano da figura e o sentido é saindo do papel, isto é, do papel para o leitor. 

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Página 198 

Aplicação tecnológica Antes mesmo de iniciar a leitura do texto sobre o helicóptero, solicite aos alunos que justifiquem o uso da hélice superior e da hélice traseira, aplicando os conhecimentos já adquiridos em termos da conser vação do momento angular. Com a leitura, leve-os a checar se o que eles deduziram corresponde à teoria. Comentário da questão : Segundo a figura, para que o veículo fique estável é necessário introduzir uma força F a partir de uma hélice instalada na parte traseira da aeronave, de maneira a produzir um torque T ’ no corpo do helicóptero. A introdução deste torque anula o torque 2T , o que promove a estabilidade do veículo.

53

Página 199

Você sabe por quê? As hélices devem girar em sentidos opostos. Desse modo, os torques de reação no corpo do helicóptero têm sentidos opostos e se anulam. Assim, o corpo do helicóptero não gira quando há variações nas velocidades angulares das hélices. Aproveite a oportunidade para propor aos alunos que façam uma pequena pesquisa para explicar como um helicóptero sobe, desce, desloca-se para a frente, para trás e paira no ar. Leitura adicional

O levitron O levitron é um sistema constituído de uma base e um pião, que estão imantados. O pião levita sobre a base ao ser colocado em rotação, a uma pequena altura. Nesta posição, a força magnética resultante, com que a base age no pião, é equilibrada pelo peso do pião. O momento angular do pião tem a direção do eixo de rotação e sua tendência é permanecer constante. Ele funciona como um pião comum. Entretanto, com a diminuição gradativa da velocidade de rotação, o pião passa a executar um movimento de precessão. Veja detalhes no endereço eletrônico a seguir e assista ao vídeo: . (Acesso em: 13 jan. 2010.)

Sugestão de leitura para o professor Coleção Explorando o Ensino da Física , p. 9-17, publicado pelo MEC. Disponível em: . (Acesso em: 16 mar. 2010.)

Capítulo

6

Energia e trabalho

Objetivos Neste capítulo são apresentados os fundamentos da teoria sobre trabalho mecânico, energia e potência. Após esse estudo, o aluno deverá estar familiarizado com a relação entre força e trabalho e entre este e a forma como a energia se apresenta em um sistema mecânico (cinética, potencial gravitacional ou potencial elástica).

Todas essas formas de energia contribuíram concretamente para a construção econômico-social das diversas comunidades presentes no planeta. Em contrapartida, a energia não é um ente material que podemos tocar. Assim, para além do conceito físico, no processo de ensino/ aprendizagem sobre a energia, o(a) professor(a) deve considerar o aspecto da evolução dinâmica do desenvolvimento do conceito de energia ao longo do tempo, mostrando suas origens e transformações e revelando sua história. Essa abordagem pode ser feita trazendo também os aspectos sociais, políticos e econômicos, falando sobre as Revoluções Industriais que foram marcadas pelo desenvolvimento das diversas formas de energia. O(a) professor(a) deve, também, abordar os aspectos simultâneos nos processos de transformação de energia e examinar sua estrutura num determinado momento, como se fosse uma “fotografia”.

Estratégias didáticas 1

Ao longo do estudo deste capítulo, enfatize, sempre que possível, o princípio da conservação da energia e forneça exemplos, ligados ao cotidiano dos alunos, em que tal princípio fique mais evidenciado. Em um carro, por exemplo, a energia química do combustível é convertida em energia de movimento, ou em energia para o carro “ganhar altura” e subir uma rampa e, em calor, uma outra forma de energia, que aquece o motor e é rejeitado para a atmosfera; a energia elétrica fornecida a um liquidificador, por exemplo, converte-se em energia de movimento, energia sonora e em calor, e assim por diante. O(a) professor(a) poderá criar uma atividade na qual cada aluno deve citar cinco formas sob as quais a energia pode se apresentar e, para cada uma das formas, citar dois de seus usos. O interessante é que, a partir desta atividade, pode-se dar início a uma discussão sobre o assunto, propondo que os alunos façam uso de suas “intuições” sobre o tema. Nesse caso, o seu papel é levá-los a selecionar as informações e consequentemente a superar as ideias que estão no campo do senso comum. Página 203

Conceitos principais Força, deslocamento, trabalho, energia cinética, energia potencial gravitacional, energia potencial elástica, conservação de energia, intervalo de tempo e potência.

Abordagem inicial A grandeza energia é um dos conceitos mais abstratos e, ao mesmo tempo, mais concretos construídos pela Física. Esse paradoxo pode ser mostrado ao aluno quando da abordagem sobre as fontes de energia que sustentaram e sustentam a nossa sociedade: a energia proveniente do “esforço” humano e animal nos trabalhos agrícolas dos primórdios da civilização (e, em alguns lugares, mesmo nos dias atuais), a proveniente do vapor que impulsionou a primeira Revolução Industrial e a energia química proveniente dos combustíveis fósseis.

54

As várias formas de energia

Proposta experimental Note que esse experimento é realizado antes mesmo de se estabelecerem as diferentes formas de energia mecânica a serem estudadas neste capítulo e tem por objetivo verificar os conhecimentos prévios dos alunos a respeito de energia e de suas formas. Sendo assim, mostre aos alunos a montagem passo a passo do experimento que será realizado. Para verificar até que ponto os alunos entendem o princípio de funcionamento do “brinquedo”, elabore uma série de perguntas que deverão ser respondidas por eles. Por exemplo: O que acontece com o parafuso dentro da lata quando se coloca a lata para rolar pelo chão? O que acontece com o elástico preso ao parafuso enquanto a lata rola pelo chão? •

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O que acontecerá com a lata quando ela parar? A lata permanecerá parada? As respostas poderão orientá-lo(a) e mostrar até que ponto os alunos conhecem o conceito de energia e o princípio da conservação da energia. •

Página 203

Você sabe por quê? Estimule as respostas espontâneas e trabalhe a ideia de que é a energia do movimento (energia cinética) das mãos que se transforma em energia térmica pelo trabalho da força de atrito entre elas. Chegando a isto, será mais fácil os alunos encontrarem outros exemplos, como no caso da broca de uma furadeira que se aquece devido ao atrito com o material que está sendo perfurado ou o aquecimento de uma lixa de madeira durante o seu uso. 2

Trabalho de uma força

Todos os conceitos apresentados neste item são abstratos e foram criados para explicar manifestações de fenômenos naturais. Visando preparar o aluno para o correto entendimento da relação entre trabalho e energia, explique que, por meio de uma força, pode-se transferir energia a um sistema. Assim, a energia transferida pela força poderá, ao ser absorvida pelo sistema, apresentar-se sob diferentes formas: cinética (quando, por exemplo, o sistema em repouso entra em movimento), potencial gravitacional (quando o sistema muda sua posição em relação a um nível de referência), potencial elástica (quando o sistema, ou parte dele, s ofre deformações) etc. Dando continuidade ao estudo do trabalho de uma força, apresente aos alunos a definição de trabalho de uma força constante e mostre o cálculo para algumas situações bem simples: força no mesmo sentido do movimento, força perpendicular à direção do movimento e força de sentido oposto ao do movimento. Os exemplos resolvidos, apresentados neste tópico, são bastante ilustrativos e o(a) professor(a) deve, sempre que possível, ressaltar que um trabalho positivo corresponde a um fornecimento de energia ao sistema, enquanto que um trabalho negativo corresponde a uma retirada de energia do sis tema. Página 204

Atividade em grupo Sugerimos que o(a) professor(a) procure se associar ao(à) colega da área de História para que a pesquisa dos alunos seja conduzida de modo interdisciplinar. Ressalte aos alunos que o advento da máquina a vapor de Watt teve aplicações na emergente indústria têxtil da Inglaterra e foi usada também para o bombeamento de água das minas de carvão. Além dessas aplicações, a máquina a vapor foi usada como força motriz de embarcações para passageiros e mercadorias e, mais tarde, em locomotivas. Podemos destacar ainda o uso da máquina a vapor em automóveis experimentais, ancestrais dos automóveis com motor a explosão. A máquina a vapor, com o aumento da produção e da comercialização dos produtos gerados, revolucionou o transporte e a economia do século XVIII.

Uma excelente fonte de consulta sobre o assunto, e que pode servir como ponto de partida, é o artigo “Da máquina a vapor aos carros de luxo”, publicado na revista  A Ciência na era dos inventores, n. 4, Coleção Scientific American História, da Duetto Editoral. Uma proposta, para evitar que os alunos façam uma pesquisa bibliográfica que se limite a buscar na internet e ao uso dos recursos de “copiar e colar”, é que a pesquisa seja realizada sem muito rigor e, depois, em sala de aula, os alunos se reúnam em pequenos grupos apenas para trocar informações sobre o que encontraram. Após esta troca de informações, dê início à técnica de fórum. Na atividade de fórum, parte da classe fará a discussão do tema e a outra parte comporá o auditório. Todos devem dominar o assunto, pois os debatedores serão sorteados e a plateia deverá formular questões que sejam pertinentes ao assunto, portanto, devem conhecê-lo minimamente. Neste fórum, o(a) professor(a) desempenhará o papel de coordenador(a) que determinará o tempo de fala de cada expositor, definirá a ordem das intervenções, organizará o direito de palavra dos expositores e dos membros da plateia, manterá o interesse em relação ao tema e apresentará, ao final, um resumo do que foi exposto. Os expositores seguirão as orientações do coordenador. As apresentações devem ser objetivas, simples e ordenadas. Sorteia-se um secretário que manterá a ordem e a disciplina, tomará notas do que for discutido e apresentará uma síntese do fórum. Ao longo dos trabalhos, a plateia se manifesta fazendo perguntas ou rebatendo as ideias apresentadas. O coordenador deve decidir em que momento abrirá espaço para as questões e como se darão as réplicas. Para finalizar o assunto, o(a) professor(a) pode apresentar o vídeo que se encontra no endereço eletrônico (Acesso em: 17 mar. 2010.) e que traz uma “vela a vapor”. Nesse vídeo, é apresentada uma construção simples com tubinho de metal e vela. O vapor produz o movimento da vela dentro de um recipiente com água. Solicite aos alunos que expliquem como a vela se movimenta. 3

Trabalho e energia

Ao iniciar esse tópico, o(a) professor(a) poderá discutir com os estudantes uma forma particular de energia, forma esta relacionada diretamente ao movimento, a energia cinética. O(a) colega poderá questionar os alunos sobre quais grandezas físicas eles acreditam que devem ser levadas em conta quando esse tipo de energia precisa ser quantificada: a massa do corpo em movimento e sua velocidade. Nesse sentido, a comparação entre veículos de mesma massa e velocidades diferentes ou entre veículos com mesma velocidade e massas diferentes pode ser bastante útil. Mostre então que, por definição, a energia cinética de um corpo é dada pela v 2 , em que m é a massa do corpo e v  o _____ expressão: E c  5 m 2 módulo de sua velocidade. Voltando ao conceito de trabalho de uma força  quantidade de energia fornecida ou retirada de um sistema  mostre que o saldo líquido do trabalho de todas as forças que atuam em um corpo, o trabalho da força resultante, tem como consequência uma variação na energia cinética do corpo. Assim, se o trabalho resultante for positivo, a energia cinética do corpo aumenta e se o trabalho resultante for negativo, a energia cinética diminui. ?

55

Leitura adicional

Teorema da energia cinética ou teorema trabalho-energia Se dispuser de tempo e se achar conveniente, o(a) professor(a) poderá demonstrar aos alunos o teorema da energia cinética, usando conceitos estudados anteriormente. Apesar de a demonstração se limitar a um caso particular, ela poderá ser generalizada. Usando o exemplo da bola, apresentado no livro, podemos calcular a aceleração que a bola de massa m adquire quando su jeita à força constante de módulo F atuando no mesmo sentido de sua velocidade inicial v 1. F  Pela segunda lei de Newton: F 5 m a V a 5 __ m Como a força F  é constante, a aceleração a da bola também será constante e, portanto, durante o deslocamento d  ela descreve um movimento uniformemente variado (MUV), adquirindo a velocidade v 2. Pela equação de Torricelli, temos: (v 2)2 5 (v 1)2 1 2 a d  m (v 2)2 _______ m (v 1)2 F  d  V _______ Então: (v 2)2 5 (v 1)2 1 2 ___ F  d  2 m 2 2 5 Observe que as duas parcelas do primeiro membro da igualdade correspondem, respectivamente, à energia cinética final e à energia cinética inicial da bola; o segundo membro da igualdade corresponde ao trabalho da força aplicada à bola. ?

?

?

?

?

?

Comentário da questão : O gás é expelido pela turbina com velocidade maior do que a do ar que é aspirado pelas hélices de entrada. Além disso, a massa de gás ejetado é maior do que a massa de ar aspirado, visto que é adicionada à massa do combustível que foi queimado. Dessa maneira o gás ejetado pela turbina tem maior energia cinética do que a do ar que foi aspirado.

Leitura adicional

I. Trabalho da força peso de um corpo O trabalho da força peso de um corpo, conforme mostrado no livro, é dado por TP  5 m g h e esse trabalho não depende da trajetória seguida pelo ponto de aplicação da força peso. Vejamos como isso pode ser demonstrado. ?

?

Como a massa m do corpo é constante, podemos concluir que ___ a força peso P  é um vetor, também, constante. 

Consideremos um corpo de massa m que é deslocado desde um ponto  A, a certa altura do solo, até um ponto B, situado a uma altura diferente, conforme mostrado a seguir.  A

?

?

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

P

B

Então:

TF  5

m (v 2)2 _______ ?

2

2

m (v 1)2 _______ ?

2

Página 212

Aplicação tecnológica Nesta seção é apresentado como o teorema trabalho-energia é aplicado ao avião a jato, entretanto, o próprio título do texto pode suscitar uma curiosidade sobre como os aviões voam. Para essa discussão, sugerimos ao(à) professor(a), se possível, que faça a leitura do artigo “Como os aviões voam: uma descrição física do voo”,de David Anderson e Scott Eberhardt, disponível em: . (Acesso em: 17 mar. 2010.) Nessa mesma edição da revista Física na Escola, o(a) professor(a) também poderá ler o artigo “A visão de um Engenheiro Aeronáutico acerca da Sustentação, Bernoulli e Newton”, de Charles N. Eastlake, disponível em: . (Acesso em: 20 mar. 2010.) Com estas leituras complementares, o(a) professor(a) terá a oportunidade de retomar alguns conceitos trabalhados anteriormente, como as leis de Newton. Retomando a concepção de Ciência como uma construção sócio-histórica,seriainteressantediscutirafrasede Santos-Dumont: “As invenções são, sobretudo, resultado de um trabalho teimoso”. A partir desse pensamento, converse com os alunos sobre o fato de os cientistas não serem neutros e realizarem suas pesquisas na busca de respostas aos anseios pessoais e sociais. Dessa forma, os alunos terão contato com a ideia de que as “invenções” não são resultados de insights, mas de trabalho árduo, contínuo, de estudo, de tentativas e erros.

56

(Representação sem escala.)

Podemos imaginar que o caminho seguido pelo corpo, no deslocamento de  A para B, é comparável a uma escada, na qual se pode descer ou subir. Perceba nas figuras a seguir que, à medida que aumentarmos o número de degraus dessa escada, mais e mais a escada se aproximará do caminho efetivamente seguido pelo corpo.  A

 A

h i 

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a   :    s    e     õ B    ç    a    r    t    s    u    l    i

h i 

P

P B

(Representação sem escala.)

Ao deslocar o corpo por essa escada teremos um ___ trabalho nulo (T 5 0) nos deslocamentos horizontais, pois P  será perpendicular ao deslocamento. Mas, nos deslocamentos verticais teremos um trabalho positivo (trabalho motor), TP  5 1P  hi  , se o corpo descer, ou um trabalho negativo (trabalho resistente), TP  5 2P  hi  , se o corpo subir. ___ Assim, o trabalho total da força peso P  no deslocamento de  A para B será: 

?

?



TP  5 P 

?

h1 P  h2 P  h3  ... P  hn

V TP  5 P 

?

?

?

?

V

(h1 h2  h3  ... hn)

Observe, porém, que a expressão entre parênteses corresponde ao desnível total h entre os pontos  A e B: positivo (se o corpo for deslocado para baixo) ou negativo (se o corpo for deslocado para cima).

___

Então, o trabalho da força peso P  do corpo no deslocamento de A para B é dado por: TP  5 P 

?

h

ou

TP  5 m

?

g h ?

Observe que nos trechos em arco o trabalho da força F  é nulo, pois a força é perpendicular ao deslocamento. Entretanto, nos trechos retilíneos o trabalho é não nulo e deve ser calculado a partir do gráfico F   x , pois F  é variável.

Nessa expressão, h é o desnível vertical entre os pontos A e B, como mostrado abaixo.

 k  x 2 •

 A

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

F 

 m

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

g  k  x 1 •

�T�

P

h

 x 1

0

B

(Representação sem escala.)

Ressalte aos alunos, mais uma vez, que o trabalho TP  será positivo (trabalho motor) se o corpo descer e negativo ( trabalho resistente ) se o corpo subir. Observe que o trabalho da força peso não depende da particular trajetória seguida pelo corpo ao se deslocar de  A para B; depende apenas do desnível vertical entre esses dois pontos. Por esse motivo, a força peso é chamada força conservativa . II. Trabalho da força elástica Consideremos uma mola sobre uma mesa, presa por uma de suas extremidades em O, inicialmente distendida de  x 1 por ação de uma força externa F 1, e que é levada a uma nova situação, na qual a sua distensão passa a  x 2, agora submetida à força F 2, conforme mostrado na figura a seguir. A extremidade livre da mola segue a trajetória representada em linha tracejada.

?

?

?

F   k  x  •

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

�T�

 x 

0

F 2

 x 

Assim, o trabalho da força F  ao esticarmos a mola e aumentarmos sua deformação de  x 1 a x 2, é dado pela área sob o gráfico F  x , conforme mostrado acima. Assim: k   x 2 k   x 2 k  2 |TF (el )| 5 _____2 2 _____1 5 __ ( x   x 2) 2 2 2 22 1 No caso particular em que  x 1 5 0 (a mola inicialmente não está deformada) e  x 2 5  x , a área corresponderá a um triângulo de base  x e altura k   x .

x 2

O

 x 2

 x 

Então, teremos: 2

k   x  |TF (el )| 5 _____ 2 ?

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

 x 1 F 1

(Representação sem escala.)

De maneira análoga à usada para o cálculo do trabalho da força peso, podemos imaginar que a trajetória seguida pela extremidade livre da mola é constituída por uma sequência de arcos de circunferência, com centro em O, que se alternam a deslocamentos retilíneos, cujas direções passam por O, como mostrado a seguir. x 2

O

F 2

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

O trabalho da força elástica, conforme demonstrado, não depende da particular trajetória descrita pela extremidade livre da mola, depende apenas das deformações inicial e final. Portanto, a força elástica é uma força conservativa , assim como a força peso. Observe também que, quando a força elástica restitui a mola à sua condição não deformada, o trabalho da força elástica é positivo (trabalho motor) e, quando a mola está sendo deformada (distendida ou comprimida), o trabalho é negativo (trabalho resistente). Página 217

Você sabe por quê? O acréscimo de energia potencial gravitacional, ao subir a rampa, é devido ao trabalho de força desenvolvida pelo ciclista. Assim, para um mesmo trabalho (mesmo acréscimo de energia potencial), a força será tanto menor quanto maior for o deslocamento. 4

 x 1 F 1

(Representação sem escala.)

A conservação da energia

O(a) professor(a) deve, neste ponto, retomar as considerações já apresentadas no início do capítulo, dada a importância que estes aspectos têm no estudo sobre energia. Relembre junto aos estudantes as diferentes formas que a energia pode assumir e as diferentes transformações pelas quais ela passa.

57

O exemplo citado no livro, a pilha que aciona uma pequena lâmpada, é bastante ilustrativo e pode ser usado para fazer uma quantificação da energia do sistema e de como ela se converte de uma forma para outra. Mostre então que a quantidade total de energia do sistema permanece constante. Ao explorar um sistema físico, como o da pessoa que desce por um escorregador, apresentado no livro, relembre aos alunos que a força de atrito realiza um trabalho resistente (trabalho negativo) e que ela retira energia do sistema sob a forma de energia térmica. Retome a discussão feita anteriormente sobre as mãos, a broca e a lixa que se aquecem ao serem atritados. Assim, na presença de forças dissipativas, parte da energia do sistema será convertida em energia térmica, ou seja, os corpos em contato se aquecem. O(a) colega poderá propor então a seguinte questão: e se o escorregador fosse perfeitamente liso? Ocorreria aquecimento dos corpos? O que aconteceria com a energia do sistema? Retome então, o exemplo do escorregador e mostre como a energia é, agora, transformada de uma forma para outra. Ressalte que, na ausência de atrito, a energia mecânica mecânic a total, dada pela soma da energia cinética com a energia potencial, permanece constante. Página 222

Página 223

Proposta experimental Antes de soltar o objeto, explique aos alunos o que será feito (o objeto será solto, irá balançar e voltará algumas vezes até que permanecerá imóvel) e peça que eles tentem prever o que irá acontecer. Na volta, o objeto irá acertar seu queixo ou não? Peça a cada aluno que explique ou justifique sua resposta. Desafie os alunos a repetirem o feito. Sugestão de atividade complementar 

I. Experimento: Convertendo a energia potencial  gravitacional em energia cinética Nessa montagem, o(a) colega poderá mostrar e comprovar  junto aos alunos alunos que a energia energia potencial gravitacional gravitacional pode pode ser convertida em energia cinética passível de uso prático. O material necessário à construção de uma roda d’água simples consta de: uma rolha de cortiça; um tubo de plástico; um funil; uma garrafa PET de 600 m ; um prego; fita adesiva; dois palitos de dentes; tesoura; faca; uma tigela de vidro; uma jarra com água. Comece pela montagem da roda d’água. Faça quatro cortes igualmente espaçados ao redor da rolha de cortiça. Recorte quatro pedaços de plástico plano para serem as pás e insira cada um deles em um dos cortes da rolha. •

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Você sabe por quê? Estimule as respostas espontâneas, “intuitivas”, dos alunos. Mostre aos alunos que a energia cinética adquirida pelo balanço depois de algum tempo necessariamente adveio de outra forma de energia. Quem terá fornecido essa energia ao balanço? Os alunos devem compreender que o balanço pode atingir grandes amplitudes quando a criança se movimenta periodicamente, para a frente e para trás, com frequência igual ao do movimento do balanço. Este fenômeno é conhecido como ressonância. A energia do balanço é obtida a partir da energia mecânica do movimento da própria criança, a qual, por sua vez, foi obtida a partir da energia química liberada durante as contrações musculares.

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Página 223

O que diz a mídia! Após a leitura do texto dessa seção, proponha aos alunos a seguinte questão: Se uma montanha-russa fosse levada da Terra para a Lua, será que ao usá-la na Lua teríamos as mesmas sensações que ao usá-la na Terra? Peça aos alunos que se organizem em grupos e que listem o que mudaria de uma situação para a outra. Comentário da questão : Nesta atividade é importante discutir com os alunos as sucessivas transformações de energia potencial gravitacional para cinética e vice-versa que são promovidas pelas subidas e descidas presentes no percurso da montanha-russa. No caso em questão, com a queda do carrinho, a energia potencial gravitacional se transforma gradativamente em cinética e energia térmica devido ao atrito. Na parte mais baixa do trilho toda a energia potencial gravitacional do carrinho se converte em energia cinética (máxima nesse ponto) e em energia térmica, além de, eventualmente, energia sonora. Portanto, como houve dissipação de energia mecânica, o carrinho não voltará espontaneamente ao seu ponto de partida; ele deverá ser levado novamente até lá pelo sistema de correntes e engrenagens que existe para essa finalidade.

58

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

(Representação sem escala.)

Com a faca, corte o fundo da garrafa e certifique-se que ela se mantém em pé. Usando o prego, faça dois furos, diametralmente opostos no meio da garrafa PET. Para encaixar o eixo da roda d’água nesses furos enfie um dos palitos de dente na rolha e coloque-a dentro da garrafa passando esse palito pelo furo na lateral da garrafa, use o outro palito de dente para completar o eixo da roda d’água, passando-o pelo outro furo. (Representação sem escala.)

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

Coloque o funil no tubo de plástico e fixe -o com fita adesiva. Para utilizar a roda d’água, coloque a garrafa com a roda dentro da tigela de vidro, passe o tubo de plástico pelo gargalo da garrafa e, a seguir, encha o funil com a água da jarra.

Com a tesoura, corte a cartolina como indicado para construir o cata-vento, seguindo os passos a seguir.

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

(Representação sem escala.)

Pergunte aos alunos o que eles esperam que aconteça se o funil for colocado mais alto. Peça que expliquem os usos práticos que uma roda d’água desse tipo poderia ter (moagem de grãos, geração de energia elétrica etc.). Para exemplificar o dispositivo construído, apresente como funcionam moinhos de água e turbinas de usinas hidrelétricas. II. Experimento: Transformação de energia Com essa montagem pode-se comprovar a transformação da energia cinética do vento (energia eólica) em energia potencial gravitacional. A ideia, basicamente, é construir um cata-vento, em cujo eixo deve-se amarrar uma linha ligada a um bloco. Quando o cata-vento girar sob a ação de um vento, a linha será enrolada em seu eixo e o bloco subirá. Quando o vento parar, o bloco irá descer e colocará em movimento o cata-vento. Para a montagem serão necessários os seguintes materiais: 4 garrafas PET de 2 litros; 1 cartolita (15 cm  15 cm) 1 base de madeira (20 cm  20 cm 1 cm); 1 bloquinho de isopor (8 cm  10 cm  3 cm); 1 palito de churrasco para o eixo do cata-vento; linha de costura; tesoura; adesivo instantâneo; prego; martelo. Com a tesoura, corte as 4 garrafas PET, como mostrado abaixo, para com elas montar uma torre. Ainda usando a tesoura, faça dois furos diametralmente opostos na garrafa 1 para passar o eixo. Cole a garrafa 4 na base de madeira.

(Representação sem escala.)

Use o prego e o martelo para furar o centro do cata-vento e encaixar o palito de churrasco. Após a montagem do cata-vento, passe seu eixo pelos furos feitos na garrafa 1 e amarre uma linha comprida no centro do eixo, dentro da garrafa. Na ponta dessa linha amarre o bloquinho de isopor (teste antes a altura final da torre para obter o comprimento de linha a ser usado). Una a garrafa 1 às garrafas 2, 3 e 4.

1

2

3

Agora é esperar um vento, ou usar um ventilador ou secador de cabelos, e obser4 var o bloco de isopor subir enquanto a linha é enrolada no eixo do cata-vento que gira. É a energia cinética sendo convertida em ener- (Representação sem escala.) gia potencial gravitacional.

•

•

•

Na ausência de vento, o bloco desce e obriga o eixo do catavento a girar. Agora é a energia potencial gravitacional que se converte em energia cinética.

•

•

•

•

Para exemplificar o dispositivo construído, apresente como funcionam os moinhos de farinha. Página 228 

•

•

•

1

2

3

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

(Representação sem escala.)

4

Aplicação tecnológica Para refletir com o texto, novamente trazemos à tona a discussão sobre como os conceitos da Física, e das ciências de modo geral, estão a serviço do homem que está inserido numa dada circunstância. A Física só tem sentido quando responde às necessidades do homem. Neste caso, a célula de sobrevivência, assim como os cintos de segurança, os air bags e as carrocerias deformáveis, atende à necessidade de segurança na utilização de veículos, sejam os de passeio, sejam os de corrida. Além das fotos do acidente de Kubica que estão no livro, o(a) professor(a) pode apresentar o vídeo YouTube Robert Kubica Canadá 2007 , disponível em . (Acesso em: 17 mar. 2010.)

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   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

Comentário da questão : Os veículos modernos têm uma nova concepção de segurança no que diz respeito às colisões: ”QUEBRAR PARA NÃO MACHUCAR!” À medida que a estrutura do veículo se desintegra nas colisões, os diversos impactos vão sendo atenuados, evitando, assim, danos mais sérios aos seus ocupantes. 5

Potência

Sugerimos que este item seja iniciado, como sugerido no livro, por uma discussão sobre o conceito de potência: a “rapidez” “rapidez” com que determinado trabalho é realizado ou a “rapidez” “rapidez” com que a energia é convertida de uma forma em outra. Ressalte aos alunos que, para um dado trabalho ou uma dada quantidade de energia convertida, a potência é inversamente proporcional ao intervalo de tempo necessário. Assim, quanto menor o intervalo de tempo, maior será a potência desenvolvida. Usando a conta de luz que aparece na página 235 do livro, ou a informação sobre o consumo de energia de algum aparelho doméstico, esses conceitos podem ser trazidos para o cotidiano dos alunos, além das explicações teóricas, e abrir caminho para as aulas do 3o ano nas quais serão abordados os conceitos da Eletricidade. Uma forma interessante de trabalhar a compreensão da potência elétrica (variação de energia por unidade de tempo) é comparar o gasto de um aparelho eletrônico (televisor) com um aparelho resistivo (chuveiro) e discutir por que alguns aparelhos “gastam” mais energia do que outros e como “economizar” em seu uso. Lembramos que a informação sobre a potência dos aparelhos é obtida nas etiquetas ou nos manuais de instrução que os acompanham. Uma continuação da proposta anterior é fazer os estudantes “economizarem” energia elétrica e depois comparar se houve diferença na conta de luz (isso requerirá a participação familiar).

Capítulo

7

Gravitação Universal

Objetivos Este capítulo traz um histórico da evolução dos modelos cosmológicos desde a Antiguidade até os dias atuais, dando ênfase às leis de Kepler dos movimentos planetários e à lei da gravitação universal de Newton. Ao final desse estudo, o aluno deverá ter compreendido a origem da força gravitacional e sua relação com as outras grandezas envolvidas na interação gravitacional. Deverá, também, compreender o efeito dessa força, a aceleração gravitacional, e sua importância sobre corpos em órbita.

Conceitos principais Período orbital, raio orbital, área, velocidade, massa, distância, força, aceleração gravitacional, aceleração centrípeta.

Abordagem inicial Ao iniciar o estudo do capítulo, apresente aos alunos as antigas ideias a respeito do Universo, com especial destaque para as teorias elaboradas por Aristóteles, Ptolomeu e Copérnico. 1

Merecem ênfase especial as contribuições de Galileu Galilei para o entendimento dos fatos e dos fenômenos astronômicos. Resgatando a discussão, feita no capítulo 1, a respeito da natureza da Ciência, sobre o fato de o conhecimento de algo natural ser construído a partir de observações e tentativas de explicação e que essas explicações podem se modificar quanto mais observações forem feitas sobre o fenômeno, trabalhe a teoria do Big Bang como uma das teorias aceitas para a explicação do “início” do Universo e não a teoria que explica o “início” do Universo. Uma das possibilidades de trabalho é propor a leitura da Teogonia1 de Hesíodo (séc. VIII a.C.), poeta grego que explicou, pela mitologia, as relações de causa que deram origem ao Universo. É interessante mostrar para o aluno que o homem sempre procurou explicar a origem do Universo, seja pela mitologia, pela religião ou pela Ciência. Para enriquecer este trabalho, se julgar pertinente, proponha uma mesa de debates interdisciplinar convidando os professores de Filosofia, História, Língua Portuguesa e Artes para discutirem sobre as diferentes maneiras de explicação para a origem do Universo. Um dos focos deste capítulo está na evolução das diversas teorias oriundas das observações astronômicas, desde os chine ses, passando pelos gregos e chegando à atualidade. Trabalhe Trabalhe o conceito de tecnologia como uma forma de produzir conhecimento com melhor qualidade, desmistificando o senso comum de que tecnologia é apenas a construção de equipamentos, pois, embora os “antigos” não possuíssem instrumentos para as observações, a necessidade de observações mais acuradas estimulou e impulsionou o desenvolvimento do telescópio, por exemplo. Dessa forma, as leis da Gravitação não serão apenas um con junto de fórmulas que o estudante precisa memorizar para reproduzir numa prova: as “fórmulas” da Gravitação constituirão uma representação em linguagem matemática da compreensão (em um determinado momento histórico-cultural) do que se observou (e se abstraiu) nos céus. Nesse sentido é interessante abordar, de passagem, o mito de Ícaro, da mitologia grega, que, segundo João Lourenço de A. Fabiano, “tem muito a nos dizer a respeito dos novos paradigmas advindos da relação do homem no mundo com o advento da tecnologia”. O artigo de João Lorenço chama-se “Um novo olhar para a Ciência”, foi publicado pela revista Filosofia Ciência & Vida, n. 34, e está disponível em: . gia-para-super ar-as-162084-1.asp>. (Acesso em: 1 8 mar. 2010.)

Estratégias didáticas 1

Uma breve visão do Universo

No endereço (Acesso em: 18 mar. 2010.), o(a) professor(a) tem acesso a uma animação que ilustra o Big Bang.

- O livro, Teogonia – A origem dos Deuses, traz a tradução integral da Teogonia de Hesíodo e do ensaio de Jaa Torrano. Torrano. (Iluminuras, 2007)

60

Página 241

Página 249

O que diz a mídia! Comentário da questão : Professor(a), há diversas divulga-

ções a respeito desse assunto, dentre elas, sugerimos o artigo  A escassez da antimatéria explicada? , disponível em: . (Acesso em: 25 mar. 2010.) Experimento confirma fenômeno que pode justificar predomínio de matéria no universo pós Big Bang. 2

Um recuo no tempo

Sugestão de atividade complementar 

Dramatização: Retrospectiva histórica Professor(a), se dispuser de tempo, proponha uma retrospectiva histórica das diversas visões de mundo de alguns filósofos gregos, elegendo representantes entre os alunos e fazendo-os “incorporar” esses pensadores, além de Hiparco de Niceia, Ptolomeu, Copérnico, Galileu Galilei e Kepler, de forma que cada um defenda o ponto de vista do filósofo ou cientista que representa. Solicite a cada aluno que faça uma pesquisa prévia sobre todas as personagens e suas teorias para que possam formular questões pertinentes. Proponha a atividade como uma viagem no tempo que reúne pensadores de diferentes épocas numa mesa de debates. Cada um apresenta sua teoria e depois os alunos da plateia fazem as perguntas. 3

Proposta experimental Esta atividade, por levar um certo tempo, pode ser realizada em grupos de três ou quatro alunos, sendo que cada grupo deve desenhar uma elipse diferente, para posterior comparação. Designe um comprimento de fio e uma distância focal diferentes para cada grupo. Além das tarefas que já estão no quadro da atividade, pode-se acrescentar mais uma, bem simples: o cálculo da excentricidade (e) da elipse. Para tanto, basta dividir a distância entre os focos (tachinhas), já conhecida, pelo comprimento do fio utilizado no traçado. Veja que a excentricidade já fica definida, quando da escolha do fio e da distância entre tachinhas. Nesta atividade, um ponto interessante que pode ser ressaltado pelo(a) professor(a) são as “propriedades físicas” dessa curva. Por exemplo: Imagine uma tira espelhada, formando uma elipse. Se colocarmos uma fonte de luz em um dos seus focos, todos os raios de luz vão refletir na sua superfície e convergirão para o outro foco! •

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

As leis de Kepler do movimento planetário

Trabalhe as leis de Kepler no sentido de mostrar ao aluno como a Matemática auxilia a Física na síntese das explicações feitas sobre os fenômenos observados. Por exemplo, antes de enunciar a primeira lei (a trajetória descrita pelos planetas é elíptica e não circular), realize a proposta experimental da página 249. Mostre o que é uma elipse, suas características geométricas, ressaltando o fato de que o Sol está em um dos focos dessa elipse, e não no centro. A seguir, apresente as leis de Kepler, ressaltando seu intenso trabalho matemático para chegar a elas, valendo-se dos precisos registros astronômicos de Tycho Brahe. Isso colabora para o aluno se apropriar da ideia de que Ciência se faz em colaboração, compartilhando e utilizando conhecimentos já estabelecidos. Também é válido para desmistificar a ideia de que a Ciência só avança com a ascensão da tecnologia. Não, Tycho Brahe dispunha apenas de um compasso e de um sextante. Ao analisar a segunda lei de Kepler (lei das áreas), enfatize que ela decorre da conservação do momento angular. Se achar conveniente e oportuno, comente a conservação da energia mecânica na órbita, mostrando que quando o planeta se aproxima do Sol, sua velocidade aumenta, intensificando, portanto, sua energia cinética e, consequentemente, diminuindo sua energia potencial gravitacional. Vale a antecipação de um assunto importante que será tratado logo a seguir.

(Representação sem escala.) •

Se tivéssemos um anteparo de contorno elíptico (um longo muro), uma pessoa situada em um dos focos seria ouvida com maior intensidade por outra que estivesse no outro foco.

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

(Representação sem escala.)

Página 252

Você sabe por quê? •

Pela maneira como se introduzem no sistema solar, os cometas descrevem órbitas elípticas de grande excentricidade, isto é, “bem alongadas”. Por isso, no periélio, o cometa está bem próximo do Sol, desenvolvendo velocidade maior e tendo uma cauda bem visível; no afélio, ele está muito afastado, desprovido de cauda, sendo quase sempre invisível, mesmo com poderosos telescópios.

61

O período de um cometa é elevado, pois sua órbita é muito alongada (raio médio muito grande) e, de acordo com a terceira lei de Kepler ( T 2 5 K  r 3) o período é tanto maior quanto maior foi o raio médio. A cauda está sempre voltada para longe do Sol, efeitos do campo magnético e do vento solar. Para responder às questões desta seção, se desejar, sugira aos alunos uma breve pesquisa nos sítios: (Acessos em: 18 mar. 2010.) •

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Atividade em grupo 1) Oriente os alunos a consultarem dados recentes e confiáveis. Nos sítios: e . (Acessos em: 29 jan. 2010.) há informações atualizadas sobre Plutão e suas luas. 2) No sítio (Acesso em: 29 jan. 2010.), o aluno encontrará suficientes informações sobre os cinturões e sobre a nuvem de Oort que, embora não seja citada no texto, pode ser incluída na atividade. Esta atividade é uma excelente oportunidade para que o aluno aprenda a pesquisar na internet de forma crítica, separando informações corretas de incorretas, classificando-as em principais e assessórias e reconhecendo o que é científico e o que é senso comum. Na 1a questão, resgate a discussão sobre a natureza da Ciênci a realizada no capítulo 1 e coloque em discussão como os cient istas podem classificar um astro como planeta e depois reclassificá-lo de outro modo, mostrando que a Ciência é “viva”, mutável e evolutiva. Novos conceitos aprimoram os antigos ou os substituem. Na 2a questão, defina cinturão de fragmentos cósmicos como os anéis de Saturno. Procure semelhanças ou diferenças: aspectos físicos, origem dos fragmentos. Aqui, podem-se resgatar as informações do capítulo 2 sobre método científico.

planetas>. (Acesso em: 18 mar. 2010.) “Tem mais alguém aí?”, de Jerry Borges. Ciência Hoje On-line, 18 jun. 2007. O texto traz a discussão sobre a possibilidade de haver vida extraterrestre capaz de se comunicar conosco. Disponível em: . (Acesso em: 18 mar. 2010.) Uma possibilidade para se trabalhar os textos é dividir a classe em três grupos. Cada grupo lê um dos artigos (os dois aqui sugeridos e o dessa seção). O debate se dá na busca do que há de semelhante e de divergente em cada um deles, sem necessidade de uma apresentação formal de cada texto, tornando o trabalho mais dinâmico. Comentário da questão : É importante destacar que a procura por planetas similares à Terra é relativamente recente e, portanto, na época de Ptolomeu, Galileu e Kepler não se tinha esta preocupação, o que se procurava eram maneiras de descrever os mecanismos de movimento dos corpos celestes. Em uma análise menos rigorosa, pode-se sugerir que a visão heliocêntrica se aproximaria mais, pelo fato de que, ao se retirar a Terra da região central do universo, esta passaria a ter um status de importância igual aos outros planetas. •

Leitura adicional

 A terceira lei de Kepler em um sistema binário Dois corpos, de massas m e M, gravitam em torno do centro de massa comum C , como mostra a figura. Vamos calcular o período T  de translação do sistema em função das massas dos corpos e da distância d entre eles.

 m ω

R

   o    c    c    e    s    n    o    s    l    i    d    a

C M

r 

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O que diz a mídia! Para enriquecer a discussão do texto dessa seção, sugerimos que a classe assista ao vídeo “Nós estamos aqui: o pálido ponto azul”, disponível em: . (Acesso em: 18 mar. 2010.) Após o vídeo, proponha a leitura dos artigos: “Tem alguém aí?”, de Flávia Requeijo e Celso Dal Ré Carneiro. Ciência Hoje, v. 47, n. 267, jan. /fev. 2010. O texto trata sobre a questão da possibilidade de vida em outros planetas mediante as descobertas de 350 planetas extrassolares da Via Láctea em zonas habitáveis. Disponível em: