FISICA - Jaime Alberto Huacani Luque
February 11, 2017 | Author: JohnsRM | Category: N/A
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FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
FÍSICA FÍSICA - PREU Lic. Jaime A. Huacani Luque
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FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
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e u q u L Edición
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in a c a u H e ia m
v=2m/s
¡ Lo mejor en la práctica práctica de la ciencia alucinante !
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FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
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“A toda la juventud estudiosa del del País, por un Perú mejor”
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FÍSICA - PREU
Autor: Lic. Jaime Alberto Huacani Luque
Derechos Reservados Prohibida la reproducción de esta obra por cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso expreso del autor
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Diagramación y Composición John E. Mamani Machaca SEGUNDA EDICIÓN: marzo del 2010 PUNO - PERÚ
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LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
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FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
♦ Presentación
Como una contribución a la formación del educando de nuestra patria, me es grato presentar el texto de física, para el Quinto Grado de Educación secundaria, resultado de un proceso de investigación, motivo por el deseo ofrecer un auxiliar útil para la delicada labor de mis colegas que tienen a su cargo la dirección del desarrollo de la línea de acción de educativa de física.
♦ Introducción...……………………………………………… Pág. 7
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♦ Análisis Vectorial…………………………………………….Pág. 33 ♦ Estática I……………………………...……………...………Pág. 44 ♦ Estática II…………………...………………………………..Pág. 61
El inicio del estudio de la física presentar serias dificultades tanto por la naturaleza misma de esta ciencia por las circunstancias de edad, preparación previa, etc, que acompañan a los alumnos. Por estas razones he estimado necesario utilizar un lenguaje sencillo, claro y conciso, sin con ello me aporte del enfoque científico y técnico, propio de la física. Con este objetivo he preparado el presente texto de física, que estimo podrá utilizarse con provecho y sin dificultad en todos los centros educativos del Perú.
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♦ Movimiento Rectilíneo Uniforme…….…………………….Pág. 75
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♦ Movimiento Rectilíneo Uniforme Variado…………………Pág. 85
♦ Movimiento Vertical de Caída Libre……………………….Pág. 98
♦ Movimiento Parabólico……………………………………..Pág. 108 ♦ Dinámica…………………………………………………….Pág. 120
La publicación de un libro de física, casi siempre con lleva a la presentación o planteamiento de nuevas alternativas en la metodología de la enseñanza del curso en mención; es en tal sentido que el autor incluye en casi todos los capítulos el apoyo matemático de producto escalar y vectorial de vectores así como el análisis diferencial e integral en los cálculos matemáticos.
♦ Trabajo……………………………………………..………..Pág. 135 ♦ Potencia…………………………………...………………...Pág. 144 ♦ Energía………………………………………………………Pág. 149 ♦ Hidrostática……………………………………...………….Pág. 158
El autor realiza el desarrollo del curso formando como base al “Educando modelo” quien carece inicial mente de los conocimientos de la física elemental, para luego ir profundizando progresivamente el tema respectivo para alcanzar finalmente un nivel competitivo, dependiendo lógicamente de las metas del estudiante.
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♦ Análisis Dimensional……………..…………………………Pág. 13
Finalmente, no quiero terminar sin antes agradecer la valiosa ayuda de mi familia en especial, así como también de mis amigos y colegas quienes de una u otra forma colaboraron en la elaboración de este material. Autor
♦ Termometría………………………………………………..Pág. 169 ♦ Calorimetría………………………………………...………Pág. 172
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♦ Dilatación Térmica…………………………………………Pág. 182 ♦ Electrostática……………………………………………….Pág. 190
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FÍSICA
HISTORIA DE LA FÍSICA La Física nació como un resultado de la lucha del hombre contra las condiciones adversas y de la búsqueda de utensilios o materiales necesarios para subsistir. Desde épocas muy remotas los hombres observaron la naturaleza. Los griegos, herederos de las tradiciones científicas egipcias y babilónicas, son los primeros en ocuparse sistemáticamente de la física, y no soleen relación con los problemas inmediatos planteados para la técnica sino también en el contexto más vasto y teórico de las concepciones del mundo.
Fotoeléctrico, se descubren los rayos X y se inicia el estudio de radiactividad. A comienzo del siglo XX, destacan la teoría de la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad de EINSTEIN; la obtención y aplicación de la energía nuclear. E n 1919 se descubre la primera reacción nuclear por Rutherford en1939 se hace funcionar la primera pila atómica por el científico Fermi; se realizan las primeras aplicaciones bélicas y al mismo tiempo se realizan aplicaciones científica de la energía nuclear. Actualmente se están perfeccionando las técnicas experimentales; destacando los avances realizados en electrónica, especialmente el nacimiento y desarrollote la cibernética; también se realizan exploraciones del espacio, por medio de satélites artificiales y vuelos espaciales.
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En los comienzos de su desarrollo, la física se considera como una ciencia dedicada a estudiar todos los fenómenos que se producen en la naturaleza. De allí que durante muchos años recibió el nombre de filosofía natural y aun es este el nombre con que se la denomina en las cátedras de física Experimental en muchas Universidades de Gran Bretaña (Inglaterra).
En la Edad Media su estudio se inicia con ALHAZEN, quien desarrollo la óptica geométrica, Galileo Galilei es el iniciador de la física Moderna. En la mecánica establece formulas del movimiento pendular, de los proyectiles, composición de la luz, velocidad de la luz, del sonido, defendió la teoría heliocéntrica, etc. Isaac Newton es la figura cumbre de esta época, descubre y utiliza el calculo infinitesimal, expone la ley de la gravitación universal explica la descomposición de la luz, etc.
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Por otro lado, a partir del siglo XIX la física restringió su campo, limitándose a estudiar más a fondo un menor número de fenómenos denominados fenómenos físicos, separándose los demás par formar parte de otras ciencias naturales. En este siglo se estudia a profundidad la electricidad; se admite la naturaleza ondulatoria de la luz; se conceptúa el electrón, el fenómeno
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Asimismo el descubrimiento de los rayos LASER, que se aplican en la cibernética, geología, medicina, etc.
LA CIENCIA
La palabra ciencia proviene del latín scire, que significa conocer, por lo tanto la ciencia, es el conjunto de conocimientos que se han ido acumulando a lo largo de la historia de la humanidad; es el estudio de las leyes que rigen los diversos aspectos de la naturaleza; el saber; es una actividad de la inteligencia del hombre; otros la definen como un método para solucionar problemas a un intento para buscar explicaciones a los fenómenos naturales. La Ciencia es parte del proceso social de la humanidad y su método se emplea en cualquier área de investigación y del conocimiento; a la vez que sus aplicaciones en los procesos técnicos hacen posible el mejoramiento de las condiciones de la humanidad. Una de las características más importantes de la ciencia, es que sus conclusiones deben estar de
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FÍSICA acuerdo con la experiencia, lo que plantea la necesidad de modificar la ley cuando se ha comprobado que es totalmente valida. Esto es, la ciencia no esta acabada, ni ha culminado su desarrollo, la ciencia se encuentra en continuo renacer.
HOMBRE Y CIENCIA Basta mirar a nuestro alrededor para darnos cuenta de cómo se producen una serie de fenómenos aceptados por la inmensa mayoría de las personas, sin mas explicaciones; los cuerpos dejados libres en el espacio caen, el rayo de luz se quiebra al penetrar en el agua, la energía del sol llega a la Tierra, el agua se evapora, etc. Una de las características mas sorprendentes del hombre es la aceptación de estos y otros innumerables fenómenos sin plantearse al porque de ellos. El hombre acepta con facilidad todo aquello que le es familiar, sin adoptar una actitud critica en su observación. Cualidad fundamental que distingue al científico, hombre con curiosidad critica, de aquel que no lo es.
A continuación daremos a conocer dos palabras muy importantes que el lector no debe olvidar. DEFINICIÓN: Es la explicación exacta y clara de una cosa. CONCEPTO: Es una idea que concibe el entendimiento. Es una opinión o juicio expresado en palabras.
OBJETOS DE LA FÍSICA
El objetivo fundamental de la física consiste en explicarlos fenómenos naturales que ocurren en la Tierra y el universo; a partir de ella se pueden desprender las predicciones que se consideren mas convenientes. La predicción del comportamiento de un fenómeno natural, se realiza con la ayuda de un sistema de leyes que han sido deducidas de la observación experimental. Así por ejemplo en el movimiento vertical de un cuerpo que cae, podemos predecir que su velocidad aumenta a medida que se aproxima al pìso, debido a la aceleración de la gravedad y que el tiempo que demora en caer dependerá de su altura.
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Si intentáramos dar una definición a la física, prácticamente seria imposible por lo tanto la física no tiene definición.
CONCEPTO DE FÍSICA
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Solo el hombre por excelencia, el hombre inteligente de mente libre, es capaz de hacer avanzar la ciencia al observar, no solo viendo, sino haciéndolo de manera critica, planteándose interrogantes, que de forma disciplinada y ordenada procurara resolver.
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La física se esfuerza siempre en presentar una imagen clara del mundo que nos rodea; estudia las interacciones de la materia con la materia o con la engría por consiguiente:
FENÓMENO: Es el cambio o modificación que sufren los cuerpos de la naturaleza, bajo la influencia de las diversas formas de engría; existen muchos fenómenos. En esta oportunidad nos ocuparemos solo de tres. A. FENÓMENO FÍSICO: Es el cambio que sufre la materia sin alterar su estructura intima. Se caracteriza por ser reversible. B. FENÓMENO QUÍMICO: Es el cambio que sufre la materia experimentando una alteración en su estructura química. Se caracteriza por ser irreversible, es decir, el cuerpo no vuelve a ser jamás lo que inicialmente era. C. FENÓMENO FÍSICO – QUÍMICO: Este fenómeno tiene algunas características del fenómeno físico y otras del químico.
PARTES DE LA FÍSICA Mecánica.- Constituye la parte fundamental de la física y sobre ella se basan las otras ramas de la física. La mecánica se encarga de estudiar los fenómenos relacionados con los movimientos o
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FÍSICA equilibrios de los cuerpos, así como las fuerzas que actúan en ellos. Calorimetría.- Estudia las mediciones referentes al calor tanto en los sólidos como en los fluidos, así como las consecuencias que produce. Acústica.- Estudia los fenómenos relacionados al sonido. Electricidad.- Estudia el efecto que producen los electrones al trasladarse de un punto a otro. Óptica.- Estudia la luz, su naturaleza, sus fuentes de producción y los fenómenos que experimenta. Magnetismo.- Estudia las propiedades referentes al imán.
Las observaciones son cualitativas (describen cualidades o características como color, sabor, olor, etc.) y cuantitativas (maneja cantidades y requiere mediciones precisas del uso de instrumentos) A partir de la observación surge el planteamiento del problema que se va a estudiar
Física Nuclear.- Se encarga de estudiar el núcleo y su estructura atómica.
Física Moderna.Estudia los fenómenos relacionados con la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad, tiene como figura al gran científico del siglo XX: Albert Einstein.
MÉTODO CIENTÍFICO
Método de estudio sistemático de la naturaleza que incluye las técnicas de observación, reglas para el razonamiento y la preedición, ideas sobre la experimentación planificada y los modos de comunicar los resultados experimentales y teóricos. 1. OBSERVACIÓN: Es la recolección ordenada de datos. Observar significa hacer una descripción de un objeto o fenómeno utilizando directamente los órganos de los sentidos o indirectamente, por medio de instrumentos la observación consiste en. Estudio de un fenómeno que se produce en sus condiciones naturales. La observación debe ser cuidadosa, exhaustiva y exacta
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2. HIPÓTESIS: Es una explicación tentativa del problema o una respuesta temporal que se da al mismo. Consiste en suponer provisionalmente cual es la causa que posiblemente determina los hechos observados. Que puede ser verdadero o falso lo que quedara demostrado mediante la experimentación.
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Electromagnetismo.- Estudia las interacciones entre los campos electrónicos y magnéticos.
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FÍSICA
Los resultados de un experimento pueden describirse mediante tablas, gráficos y ecuaciones de manera que puedan ser analizados con facilidad y permitan encontrar relaciones entre ellos que confirmen o no las hipótesis emitidas. 4. CONCLUSIÓN: Esta tapa es la culminación del método científico. La conclusión es la evaluación y contrastación de los datos registrados que permite generalizar los hechos y establecer deducciones respecto al problema planteado con lo cual termina el proceso de investigación.
La experimentación consiste en el estudio de un fenómeno, reproducido generalmente en un laboratorio, en las condiciones particulares del estudio que interesa, eliminando o introduciendo aquellas variables que puedan influir en el. Se entiende por variable todo aquello que pueda causar cambios en los resultados de un experimento.
En un experimento siempre existe un control o un testigo, que es la parte del mismo no sometido a modificaciones y que se utiliza para comprobar los cambios que se producen, de forma que queda repetirlo cualquier experimentador que disponga del material adecuado.
Cuando la hipótesis es verificada por investigadores, se considera entonces como valida y pasa a considerarse como una teoría. Según algunas investigadoras, el método científico es el modo de llegar a elaborar teorías, entendiendo estas como configuración de leyes. Mediante la inducción se obtiene una ley a partir de las observaciones y medidas de los fenómenos naturales, y mediante la deducción se obtienen consecuencias lógicas de una teoría. Así mismo debe permitir hacer predicciones de nuevas relaciones y fenómenos que se pueden comprobar experimentalmente.
MÉTODO CIENTÍFICO
in a c a u H e ia m (Ejemplo Ilustrado)
Existen ciertas pautas que han demostrado ser de utilidad en el establecimientote la hipótesis y de los resultados que se basan en ellas; estas pautas son: probar primero las hipótesis más simples, no considerar una hipótesis como totalmente cierta y realizar pruebas experimentales independientes antes de aceptar un único resultado experimental importante.
3. EXPERIMENTACIÓN: Durante esta fase, el científico trata de probar su hipótesis bajo un experimento controlado, lo que indica planificar los medios que la permitan hacer observaciones mediciones, etc.
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OBSERVACIÓN Los cuerpos metálicos en épocas de verano incrementan sus dimensiones
HIPÓTESIS Una moneda es un cuerpo metálico, si lo frotamos se debe calentar. El calentamiento del cuerpo implica incremento de su temperatura es la razón, de este fenómeno.
EXPERIMENTO Calentamos la moneda por frotamiento o usando un mechero para que el calentamiento sea mayor. Si comparamos las dimensiones de la moneda antes y después del proceso de calentamiento notaremos que sus dimensiones se han incrementado ligeramente al aumentar la temperatura.
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CONCLUSIÓN (Nivel macroscópico) El calentamiento de un cuerpo metálico es la causa de su dilatación.
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FÍSICA
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GUIA DE PRACTICA DE LABORATORIO Nº 01
3.5.
3.6.
OBJETIVO. Poner en práctica los procesos del método científico a través de un trabajo experimental.
II.
MATERIALES. Vela Fósforo Recipiente
III. 3.1.
PROCEDIMIENTO. DESCRIBE LA VELA Y HAZ UN LISTADO (10)
in a c a u H e ia m
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a)……………………………………….. f)………………………………… b)……………………………………….. g)………………………………… c)………………………………………... h)………………………………… d)……………………………………...… i)………………………………… e)………………………………………… j)……………………………….. 3.2.
¿QUÉ ES LO QUE HA SUCEDIDO CON LA CERA DE LA VELA?
AL CONSUMIRSE LA VELA. EXISTIRA ALGUNA RELACION CON LOS CAMBIOS QUE SUFRE LA MATERIA. …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………..
3.7.
a)…………………………………………………… b)…………………………………………………… c)…………………………………………………… d)……………………………………………………
3.8.
…………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………
¿CREES QUE LA VELA SUFRA CAMBIOS EN SU ESTRUCTURA? ...............................................
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Si la rompes:……………………………………….. Si la enciendes:…………………………………….. Si la trituras:………………………………………..
3.4.
¿CUAL DE LOS PASOS ANTERIORES TE DEMUESTRA QUE ES UN CAMBIO QUE PUEDE MODIFICAR SU ESTRUCTURA INTERNA? ……………………………………………………………………………….. Porque……………………………………………………………………...…………………… ……………………………………………………………..
in a c a u H e ia m
¿CUÁL SERIA TU FUNDAMENTO CIENTIFICO?
¿QUE PUEDES HACER CON LA VELA?
¿QUE TIPO DE CAMBIOS?
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DESPUES DE LA PRÁCTICA REALIZADA ANOTA TUS CONCLUSIONES.
a)…………………………………………………… b)…………………………………………………… c)…………………………………………………… d)…………………………………………………… 3.3.
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........................................................................................................................................... .........................................................................................................
MÉTODO CIENTÍFICO
I.
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FÍSICA
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Análisis dimensional
MAGNITUD FÍSICA
El análisis dimensional es una parte de la física que estudia la forma como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos, a los que los llamaremos “dimensiones”, los cuales aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales.
En nuestra vida cotidiana todos tenemos la necesidad de medir longitudes, contar el tiempo o pesar cuerpos, por ejemplo podemos medir la longitud de una tubería, el volumen de un barril, la temperatura del cuerpo humano, la fuerza de un atleta, la velocidad del bus; todas estas son magnitudes o cantidades físicas.
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Clasificación de las Magnitudes Fines del Análisis Dimensional
in a c a u H e ia m
• El análisis dimensional sirve para expresar (relacionar) las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales.
• Sirven para comprobar la veracidad o falsedad de las fórmulas físicas, haciendo uso del principio de homogeneidad dimensional. • Sirven para deducir nuevas fórmulas a partir de datos experimentales. (Fórmulas Empíricas).
Según su origen: • Magnitudes Fundamentales • Magnitudes Derivadas Según su naturaleza: • Magnitudes Escalares • Magnitudes Vectoriales
A) MAGNITUDES FUNDAMENTALES Llamados también magnitudes base y reconocidas por el Sistema Internacional de Unidades (S.I) sirven para formar todas las magnitudes existentes, se reconocen siete magnitudes fundamentales a saber:
MAGNITUD
UNIDAD
DIMENSIÓN
Longitud
Metro (m)
L
Masa
Kilogramo (kg)
M
Tiempo
Segundo (s)
T
Temperatura Termodinámica
Kelvin (K)
θ
J
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FÍSICA
B) MAGNITUDES DERIVADAS En número es el grupo más grande (ilimitado) en el cada uno puede definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Por lo tanto toda magnitud derivada tendrá la siguiente forma:
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES Todo número, ángulo o función trigonométrica que se encuentra como coeficiente, tiene como ecuación dimensional igual a la unidad.
[ x ] = La i M b iT c iOd i I e i J f i N g
Ejemplo: Ec. Dimensional 1) 20Senx → [20]senx = [1]senx = 1 2) P3 → [P]3 = (ML-1T-2)3 = M3L-3T-6 Donde: “P” es presión.
Ejemplo: Área, Volumen, velocidad, aceleración, fuerza, trabajo, energía, calor, etc.
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C) MAGNITUDES ESCALARES Son aquellas magnitudes que quedan perfectamente determinadas o bien definidas con sólo conocer su valor numérico o cantidad y su respectiva unidad de medida. Ejemplo: Área, volumen, trabajo, energía, calor, etc.
longitud,
Ejemplo: Velocidad, gravedad, etc.
aceleración,
Las ecuaciones dimensionales cumplen con todas las reglas del álgebra excepto la suma y la resta.
Ejemplo: A – B → [A – B] ≠ [A] – [B] A + B → [A + B] ≠ [A] + [B] Donde A y B son magnitudes conocidas.
tiempo,
D) MAGNITUDES VECTORIALES: Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesitan la dirección y sentido para que dicha magnitud quede perfectamente definida o determinada.
fuerza,
ECUACIONES DIMENSIONALES
Intensidad de Corriente Eléctrica
Ampere (A)
I
Llamadas también “fórmulas dimensionales”, son expresiones matemáticas que colocan a las magnitudes derivadas en función de las fundamentales, utilizando para ello las reglas básicas del álgebra, excepto la suma y resta.
Intensidad Luminosa
Candela (Cd)
J
Notación:
Cantidad de Sustancia
Mol (Mol)
N
Si: A se lee como magnitud "A"; entonces: [A]: se lee como “ecuación dimensional de A".
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Todo número o función trigonométrica que se encuentra como componente conserva su valor.
Donde los exponentes numéricos: a, b, c, d, e, f, g, se conocen como dimensiones.
J
Ec. Dimensional → [20kg] = 1 → [Sen30°]=1 → [π/5] = 1
Ejemplo: 1) 20kg 2) Sen30° 3) π/5
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
En toda ecuación dimensional para que se encuentre correctamente escrita, todos sus miembros deben tener las mismas dimensiones. Ejemplo: “GENERAL” Si:
A + B = C - D → [ A ] = [ B] = [ C ] = [ D ]
Aplicación:
d = V it +
at 2 → Ec. Dimensional Homogénea 2 at 2 2
[ d] = [ V i t ] =
L = LT -1T = LT -2 T 2
[d ] = [ V ][ t ] =
[a ][ t ] [ 2]
L=L=L
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FÍSICA
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FÍSICA
FÓRMULAS DIMENSIONALES MÁS USUALES EN EL SISTEMA INTERNACIONAL En el cuadro siguiente encontrarás las fórmulas dimensionales de las magnitudes derivadas más usadas, las cuáles deberás de aprender en su totalidad para el buen aprendizaje y dominio de este tema. MAGNITUD DERIVADA
FÓRMULA
ÁREA
(longitud)2
VOLUMEN
(longitud)3
VELOCIDAD
longitud tiempo
ACELERACIÓN
velocidad tiempo
FUERZA
masa × aceleración
in a c a u H e ia m
FÓRMULA DIMENSIONAL
e u q u L L2
Energía
ML2T-2
PERIODO
tiempo
T
FRECUENCIA
1 tiempo
T-1
VELOCIDAD ANGULAR
frecuencia angular
ACELERACIÓN ANGULAR
velocidad angular tiempo
IMPULSO
fuerza × tiempo
LT-1
LT-2
ML2T-2
ENERGÍA
W
ML2T-2
POTENCIA
trabajo tiempo
ML2T-3
CAUDAL
volumen tiempo
L3T-1
DENSIDAD
masa volumen
ML-3
GRAVEDAD
aceleración
LT-2
PESO
masa × gravedad
MLT-2
PESO ESPECÍFICO
peso volumen
ML-2T-2
PRESIÓN
fuerza área
ML-1T-2
TORQUE
fuerza × distancia
ML2T-2
in a c a u H e ia m
e u q u L T-1 T-2
MLT-1
CARGA ELÉCTRICA
I × tiempo
INTENSIDAD DE CARGA ELÉCTRICA
fuerza carga eléctrica
MLT-3I-1
POTENCIAL ELÉCTRICO
trabajo carga
ML2T-3I-1
RESISTENCIA ELÉCTRICA
Potencial I
ML2T-3I-1
MLT-2
fuerza × distancia
J
CALOR
L3
TRABAJO
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
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IT
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FÍSICA
PROBLEMAS PROBLEMA 01
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
RESUELTOS
[m ] =
PROBLEMA 03
¿Cuál deben ser las dimensiones de A y B para que la ecuación dada sea dimensionalmente correcta?
A=
Wsenθ m(B 2 + S)
Dimensionalmente, homogénea
para
que
mL2 + K mLe + 2t 4t
Y=
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Solución (B + S)
sea
Dimensionalmente, homogéneo.
para
que
[m][L]2 = [ K ] ML2 = [ K ]
Para finalmente calcular las dimensiones de A
[K ] = ML2
in a c a u H e ia m Wsenθ m(B 2 + S)
[W ][senθ] [ A] = [m] B2 + S [ A] =
ML2T −2 i1 M L2 + L2
ML2T −2 [ A] = ML2
[ A] = T −2
Para el cálculo de la energía cinética promedio de las moléculas un gas ideal monoatómico se utiliza la relación de Boltzmann.
( )
2 2
1iL
[D ]
2
3 E = KT 2
[D ] = L
2
Ahora finalmente para hallar las dimensiones de C reemplacemos en: 2 nA 3 p = C ( B − nH ) m + D D
En ella, E es la energía cinética, T es la temperatura absoluta del gas. ¿Cuáles son las dimensiones de la constante K, conocida como constante de Boltzamann?
( )
3 [ E ] = KT 2
[ E ] = [K ][T ] 3
3
in a c a u H e ia m
ML−1T −2 = [C ] L (1) L6
[C ] = ML
−8
T
e u q u L
Solución
2 nA [ p ] = [C ][B − nH ] m + [D ]3 D
−2
2
ML2T −2 = 1i[ K ]θ
[K ] = ML2T −2θ −1
PROBLEMA 07
2 nA 3 p = C ( B − nH ) m + D D
(p es una presión; B, un diámetro; A, un área; por ultimo, m y n, constantes adimensionales)
Solución
Dimensionalmente,
para
que
( B − nH )
nA D
ML−1T −2L3 = N [ R ]θ
homogéneo.
nA D
2
Determina las dimensiones de ϕ en la siguiente ecuación:
V =A
2
correcto
P A2 − B 2
dimensiones de C.
(
)
Solución
Por reglas del análisis dimensional.
sea
1i[ g ][ϕ ]
[V ] = [ g ] 2 [ϕ ] 1
(
LT −1 = LT
)
1 −2 2
1
1 L2
= [ϕ ]
[ϕ ] = L
1 2
Solución para
que A +
homogéneo.
A] = [ (1)
1 = [C ] B ( 3) (2)
De las igualdades de (1) y (2)
1 2
[ A] =
1 B [ A] = [B ] = 1..........(4)
[ϕ ] 2
LT −1 = L 2T −1 [ϕ ]
y,
Dimensionalmente,
2pgϕ PA2
V =A
[V ] =
1 + C es dimensionalmente B A además, = L2T 4 , hallar las B
Si el polinomio A +
2 ( p`− p ) gϕ
(V es una velocidad; A y B son áreas; p y p`, densidades; y g, la aceleración de la gravedad).
J
Dimensionalmente, para que m +
[m] =
PROBLEMA 05
sea
[B ] = [nH ] [B ] = [n ][H ] L = 1i[ H ] [H ] = L
[ p ][V ] = [n][R ][T ]
[R ] = ML2T −2N −1θ −1
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PROBLEMA 06
1iL2 2 ML−1T −2 = [C ][L − 1iL] 1 + 2 L2 L
Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, ¿Cuáles son las dimensiones de C?
Determinar las dimensiones de R, sabiendo que la expresión pV = nRT es dimensionalmente correcta, y que p es presión; V, volumen; n, cantidad de sustancia; y T, temperatura.
Solución
sea
PROBLEMA 04
homogénea
PROBLEMA 02
mL + K 2
mL2 = [ K ]
[B ]2 = [S ] [B ]2 = L2 [B ] = L
remplacemos en A =
1=
Si la siguiente ecuación es dimensionalmente correcta, halla las dimensiones de K:
Solución 2
[n ]2 [ A]2 [D ]2 2
(m es una masa; L, una longitud; e, un espacio; y t un tiempo)
(W es trabajo; m, masa; y S, área)
J
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FÍSICA
1
1 2
Del dato:
A = L2T 4 B
[ A] = L2T 4 [B ]..........(5) Reemplazando la ecuación (5) en (4)
1 +C B
sea
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FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
[ A][B ] = 1 2 4 L T [B ][B ] = 1 [B ]2 = L−2T −4 [B ] = L
−1
( LT ) −1
T ..........(6)
[C ] = [ A] = LT 2 PROBLEMA 08 La velocidad con la que viaja un cometa esta dada por:
LC iu + B senα d 2 it
Donde L es su longitud; d, su diámetro; t, el tiempo transcurrido; u, una constante numérica; y u, un ángulo. Determinar las dimensiones de C y B.
Solución
Por principios de homogeneidad.
LC [V ] = 8640 2 iu = B senα it d
[V ] = [8640]
[L][C ] u = B senα [ ] [ ] [ ] [d ]2 [t ]
[V ] = 1i
J
V] = [ (1)
[L][C ] i1 = B i1 [ ] [d ]2 [t ]
[L][C ] = B [ ] 2 d ] [t ] [ ( 3)
La potencia P de la hélice del motor de un avión esta en función de la densidad de aire D, del radio de la hélice R, y de la velocidad angular con que gira ω . Halla la formula para dicha potencia se esta se encuentra al multiplicar cada uno de los factores mencionados.
Solución
Dado que la ecuación es dimensionalmente correcta entonces:
2
ML T
−3 −3
)
x
( L )y (T −1 )
x −3 x y
−z
x −3 x + y
−z
=M L LT
ML T = M L exponentes 2
Igualamos los semejantes.
T
de
De las igualdades de (1) y (2)
[V ] =
[L ][C ]
[d ] [t ] 2
L = LT −2T x LT 0 = LT −2 + x
(c es velocidad; P, presión; D, densidad; d, diámetro)
in a c a u H e ia m exponentes
de
los
x =1 −3 x + y = 2 y =5
P = DR5ω 3
PROBLEMA 10 Halla el exponente al cual debe estar elevado el tiempo t y las dimensiones del momento de fuerza Mo para que la siguiente ecuación sea correcta:
2L 3 At x Mo + + g senθ F
[c ] =
[P ][K ]2 [D ][d ]
LT −1 = [ K ]
[ Mo ] [F ] [ Mo ]
[e ] =
términos
Solución
términos
0 = −2 + x
L=
los
es
PK 2 Dd
c=
[e] = [ A][t ]x Igualamos los semejantes.
e u q u L
Sabiendo que la siguiente expresión dimensionalmente correcta, hallar [ K ]
De las igualdades de (1) y (3)
z
z=3 Por lo tanto la formula para la potencia de la hélice del motor del avión es;
e=v
PROBLEMA 13
De las igualdades de (1) y (4)
De las igualdades (1) y (3)
[B ] = LT −1
(4)
[P ] = Newton
x =2
[P ] = [D ]x [ R ]y [ω ]z
( 2)
[V ] = [B ]
[M ] = o [F ] [L] = A t x = [ Mo ] e ] = [v ] [ [ ][ ] [F ] g] [ (1) ( 3) (2)
kgm s2
Por lo tanto estas unidades pertenecen a:
[2 ][L] = [3][ A][t ]x [e ] = [v ] [ senθ ] [g]
P = D x R yω z
(
2L 3 At Mo = = g senθ F
e u q u L
ML2T −3 = ML−3
[P ] =
x
[ e ] = v
[C ] = L
in a c a u H e ia m
V = 8640
[P ] = MLT −2
Por principio de homogeneidad
3
PROBLEMA 09
LT −2 [ P ] = ML2T −4
Solución
L2T [C ] LT −1 = LT
Reemplazando la ecuación (6) en (5)
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
(e es espacio; v, es velocidad; L, longitud; A y g, aceleraciones y f, fuerza)
[V ]2 =
−2
[ A] = L2T 4 [B ] [ A] = L2T 4L−1T −2 [ A] = LT 2
[L][C ] [d ]2 [t ] 2 L [C ] =
20
FÍSICA
ML−1T −2 ML−3L
LT −1 = [ K ] LT −2 LT −1 = [ K ] L1 2T −1
[K ] = L1 2
MLT −2
[ Mo ] = ML2T −2
PROBLEMA 14
PROBLEMA 11
Si la ecuación mostrada es dimensionalmente correcta:
J
2BA2 f= WP log n (f es frecuencia; B, masa; A, aceleración; y W, velocidad) ¿Cuáles seran las unidades de P en el S.I.?
Solución 2 [B ][ A]2 [f ] = [W ][P ][log n]
T −1 =
(
1i M LT LT
−1
)
−2 2
[P ]i1
La
expresión
F =
( x + ym )( ymngh ) z (log 25 + y )
es
una
ecuación homogénea. (F es fuerza; m. masa; n, escalar; h, altura; y g, aceleración)
yz
Usando partes de la ecuación, halle: x
Solución Dimensionalmente, para que homogéneo.
[log 25] = [ y ] [y ] = 1
(log 25 + y )
sea
21
FÍSICA Dimensionalmente, homogéneo.
para
que
( x + ym )
sea
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
([ h ] − [ h ]) ([ p ] + [ p ]) 2
[y ] =
PROBLEMA 16
MML3T −2 = [ z ]i1
MLT −2 =
M2L3T −2 [z]
Bk − Ck 2 w = D(Ek − F )
2
yz 1iML x = M
Dimensionalmente, homogéneo.
PROBLEMA 15
Determinar la expresión dimensional de “y” en la siguiente ecuación:
J
homogéneo.
( h − 3h )2 ( p + π p )
para
( Bk − Ck ) 2
que
sea
[Bk ] = Ck2 [B ] = [C ][k ] L = M [k ] [k ] = M −1L
Finalmente hallemos:
y log 3 =
sen 37º
Solución
homogéneo.
yz 2 x = L
[ x ] [ A − y ] ........(1) [w ] = 2 = [z] [t ] Dimensionalmente, para que [ A − y ]
para
( Ek − F )
sea
[ Ek ] = [F ] [ E ][k ] = [F ] MLT −2 M −1L = [ F ]
b−b
[F ] = L2T −2
(h es altura; p, presión; y b, aceleración angular) Por propiedades resolvemos
PROBLEMA 17
Solución del
análisis
dimensional
([h] − [3][h]) ([ p ] + [π ][ p ]) = 2
[ y ][log 3]
[ b] − [b] 2 ([h] − 1i[h]) ([ p ] + 1i[ p ]) [ y ]i1 = [ b] − [ b ]
En la siguiente correcta.
expresión
w sen30º = 2
Solución Por principio de homogeneidad.
[UNA] = [UNI ] = [ IPEN ] ...........(1)
dimensionalmente
x A−y + πz 3t 2
(w es velocidad angular; A, aceleración; y t, tiempo) Se pide encontrar: [ xyz ]
sea
[UNI] = [IPEN ] [U ][N ][I] = [I ][P ][ E ][N ] [U ] = [P ][ E ] [P ][ E ] = ML2T −2
in a c a u H e ia m
[PERU ] = M2L5T −4
[x ] [w ] = 2 [t ] 2 [ x ] = [t ] [w ]2 2
PROBLEMA 19
Sabiendo que la siguiente expresión es dimensionalmente correcta, hallar las dimensiones de [z]
2
Ahora hallemos “z” de la ecuación (1)
[A − y ] [z] [ A] − [ y ] [w ]2 = [z]
(T )
=
LT
−2
− LT
[z]
[ z ] T −2 = LT −2 [z] = L Finalmente hallemos [ xyz ] [ xyz ] = 1iLT −2L
[ xyz ] = L2T −2
xy
K log ( xt + yv ) = A z
(t es tiempo; v, velocidad; y A, presión)
[w ]2 =
−1 2
e u q u L
De la expresión (1) se tiene:
[PERU ] = [P ][ E ][R ][U ] [PERU ] = ML2T −2LML2T −2
De la ecuación (1) se tiene:
J
UNA + UNI = IPEN
Hallemos las dimensiones de [PERU]
[ A] = [ y ] [ y ] = LT −2
[ x ] = ( T ) 2 ( T −1 ) [x ] = 1
que
Si la ecuación indicada es homogénea: (U es energía; y R, radio) Entonces las dimensiones de [PERU] será:
2
Hallar las dimensiones de “F” (B es altura; C, masa; y E, fuerza)
Dimensionalmente,
[ z ] = ML2
e u q u L
En la ecuación homogénea
in a c a u H e ia m
MLT
x A − y w 2 sen30º = = 2 3t π z [x ] = [A − y ] [w ]2 [ sen30º] = 3 [t ]2 [π ][ z ] [x ] = [ A − y ] [w ]2 i1 = 2 1i[ z ] 1i[t ]
[ y ] = ML
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 18
Analizando la ecuación y aplicando el principio de homogeneidad
T
Ahora reemplacemos en:
−2
Solución
[ b] − [ b ] [h]2 [ p ] [y ] = [ b] 2 ( L ) ML−1T −2 [y ] = −2
[ x ] = [ ym] [ x ] = [ y ][m] [ x ] = 1i M [x ] = M
( x + ym )( ymngh ) F = z (log 25 + y ) [ x + ym][ ymngh] [F ] = [ z ][log 25 + y ] [ M + 1i M] 1iMLLT −2L MLT −2 = [ z ][1 + 1]
22
FÍSICA
Solución
Por propiedades del analisis dimensional se tiene
2
log ( xt + yv ) = 1
[ xt + yv ] = 1
[ xt ] = [ yv ] = 1..........(1)
De la expresión (1) se tiene
[ xt ] = 1
[ x ][t ] = 1 [x ]T = 1 [ x ] = T −1
De la expresión (1) se tiene
[ yv ] = 1 [ y ][v ] = 1 [ y ] LT −1 = 1
23
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
[ y ] = L−1T
LT −1T = [φ ]
Finalmente los exponentes de las magnitudes físicas solo pueden ser números reales; así entonces deducimos que en la expresión original,
[φ ] = L
xy
el término debe ser un número, lo que nos z permite calificarlo como una cantidad adimensional.
xy z = 1
(A es aceleración; y f, frecuencia)
e u q u L
[ x − A] = 1 [ x ] = [ A] = 1............(1)
[z] = L
in a c a u H e ia m
[ x ] = [ A] [ x ] = LT −2
PROBLEMA 20
Para que la siguiente expresión física sea dimensionalmente homogénea. Determinar las dimensiones de “ φ ”
Luego remplacemos en la ecuación original dada
[y ] = [ x ]
[y ] = (
vt Sen θ + φ
tg 37
3 LT −2 4
)
[y ] =
(v es velocidad; y t, tiempo)
Solución
vt , de donde φ
reconocemos que lo que esta dentro del paréntesis es necesariamente un ángulo, y por ende es una cantidad adimensional.
vt θ + φ = 1
Por principio de homogeneidad tenemos
vt = 1...........(1) φ
[θ ] =
LT −2 − LT −2 T −1
3 −6 L4 T 4 LT −2T −1
Solución wt log x + = número N wt x+ = número N
Ax 2 + Bx + C At 2 + Bt + C
( [ A ] = LT −1 ; [t ] = T )
Solución
Como es dimensionalmente homogéneo
Ax 2 = At 2
vt φ =1 [v ][t ] = 1
x 2 = t 2 [ x ] = [t ]
[x ] = T
Ahora:
Ax 2 = [Bx ]
Dimensionalmente, homogénea
para
( p − R)
que
sea
[ p ] = [R ]
in a c a u H e ia m
wt = [número ] ......(1) N
De la expresión (1) tenemos
[R ] = ML−1T −2
[C ] L2
[2] LT −2(ML−1T −2 − ML−1T 2 )
L2 1− 2 L
L3T −1 =
wt N = [número ] [w ][t ] = 1 [N ]
ML−2T −2
2
[C ] L2 1
1iLT −2 ( ML−1T −2 ) ML−2T −2
L3T −1 = [C ] L2 L−2T −2 L3T −1 = [C ] L2LT −1
T −1T = [ N ]
L3T −1 = [C ] L3T −1
[N ] = 1
[C ] = 1
PROBLEMA 25
PROBLEMA 24
La ecuación que permite calcular el caudal (Q) del escape de agua por un orificio es la siguiente:
Q =
e u q u L [B ] = [ A]
L3T −1 =
[ x ] =
J
2
Remplacemos estos valores a la ecuación.
Por principio de homogeneidad tenemos
Si el siguiente quebrado es dimensionalmente homogéneo, hallar las dimensiones de “B” Sabiendo:
sea
[B ] = L2
(A es aceleración; w, velocidad angular; y t, tiempo)
7
P=
1 = A B
k=A
PROBLEMA 22
De la expresión tenemos
[φ ] [v ][t ] = [φ ]
[ x − A][ f ]
2
homogénea
wt log x + N
[ y ] = L2 T −9
Determinemos las dimensiones de φ a partir de la ecuación trigonométrica Sen θ +
En la expresión correcta, hallar la ecuación dimensional de “N”
De la expresión (1) se tiene
( B)
Dimensionalmente, para que 1 − A
PROBLEMA 23
Por principio de homogeneidad
−1
Solución
Determine las dimensiones de “y” en la ecuación
y = x tg 37 ( x − A ) f
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Considerando dimensionalmente correcta a la ecuación dada ¿Cuáles son las dimensiones de B, C y R?
[ A][ x ]2 = [B ][ x ] [ A][ x ] = [B ] LT −1T = [B ] [B ] = L
PROBLEMA 21
Solución
[ x ][ y ] = [ z ] T −1L−1T = [ z ]
J
24
FÍSICA
( )
Rv − AE PQ = E ( F + Q )
2 g( p − R)
CA
1− AB
Si la ecuación dada es dimensionalmente correcta, se puede calcular [E]
2
γ
Siendo las unidades de Q = m
3
s,
“C” es
coeficiente de descarga, “A” el área del tubo, “g” la aceleración de la gravedad, “p” es presión en el tubo y " γ " es el peso específico.
(P es peso; R, trabajo; v, velocidad; y A, aceleración)
Solución Dimensionalmente, para que homogénea
[Rv ] = [ AE ]
( Rv − AE )
sea
25
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
[R ][v ] = [ A][ E ] −2
2
ML T LT
−1
= LT
[ E ] = ML T 2
−2
[C ] = T
Finalmente remplacemos en: Q =
PROBLEMA 26
Q =
Si la expresión propuesta es dimensionalmente correcta, hallar [Q] (W es trabajo; m, masa; v, velocidad; g, gravedad; h, altura; x, distancia; y P, potencia)
Q =
αα
A
B
PROBLEMA 27
Solución Como es de notar, nos interesa calcular el valor de " α " y las dimensiones de A, B y C, para así calcular Q Por principio de homogeneidad
PF = ( FAV )
UNA
, es dimensionalmente correcto.
in a c a u H e ia m
[W ] = mv α = [ Agh] = Bx sec 60 = [PC ].....(1)
De la expresión (1) se tiene
[W ] = mv
α
[W ] = [m][v ]α
(
ML2T −2 = M LT −1
)
α
(P es presión; F, fuerza; A, área; V, volumen; y U, energía) ¿Cuáles son las dimensiones de “N”?
De la expresión (1) se tiene
[W ] = [ Agh] [W ] = [ A][ g ][h] ML2T −2 = [ A] LT −2L [ A] = M
De la expresión (1) se tiene
[W ] = Bx sec 60 [W ] = [B ][ x ] ML2T −2 = [ B ] L2 [B ] = MT −2 2
De la expresión (1) se tiene
[W ] = [PC ] [W ] = [P ][C ]
Solución
[UNA] = 1 [U ][N ][ A] = 1 ML2T −2 [ N ] L2 = 1
Luego encontraremos las dimensiones de “y” elaborando la ecuación dimensional correspondiente de la relación original
mv sen ( wy − φ ) = π 2
y2
[x] 2 [m][v ] sen (wy − φ ) = [π ] 2 [y ] 1
Hallemos las dimensiones de “z” analizando la
2
in a c a u H e ia m
[x ] [m][v ] i1 = 1i 2 [y ]
(
M LT −1
)
2
=
[x ]
1 2
ym θ + z = 1 ym [θ ] = = 1.........(1) z
T2
De la expresión (1) se tiene
Determinar las dimensiones de “E”, si: E = xz sabiendo así mismo que la expresión:
)
(
dv log mx t = y tan θ + ym z
y2
,
)
es dimensionalmente correcta. (d es densidad; m, masa; v, velocidad; y t, tiempo)
PROBLEMA 28
Si la ecuación dimensional:
mv sen ( wy − φ ) = π 2
x y2
Es dimensionalmente correcta, determinar las dimensiones de “x” e “y”. (m es masa; v, velocidad; w, velocidad angular)
Solución Determinemos las dimensiones de “y” a partir de la ecuación trigonométrica sen(wy − φ), de donde reconocemos que lo que está dentro del paréntesis es necesariamente un ángulo, y por ende es una cantidad adimensional.
J
)
z , de donde
reconocemos que lo que esta dentro del paréntesis es necesariamente un ángulo, y por ende es una cantidad adimensional
[ x ] = M2L4
(
(
función trigonométrica tan θ + ym
1 2
2
e u q u L
[d ][v ]i1 = [ y ]i1 ML−3LT −1 = [ y ] [ y ] = ML−2T −1
x
PROBLEMA 29
[N ] = M−1L−4T 2
( ) ) ( [d ][v ] log ( mx t ) = [ y ] tan (θ + ym z ) dv log mx t = y tan θ + ym z
Luego encontraremos las dimensiones de “x” elaborando la ecuación dimensional correspondiente de la relación original
Los exponentes de las magnitudes físicas solo pueden ser números reales; así entonces deducimos que en la expresión original, el término UNA debe ser un número, lo que nos permite calificarlo como una cantidad adimensional.
L2T −2 = Lα T −α α =2
J
2T −2
[ x ] = M−1T
[wy ] = 1 [w ][ y ] = 1 T −1 [ y ] = 1 [y ] = T
T2
En un experimento de Física en el laboratorio de la Institución educativa Simón Bolívar de la ciudad Juliaca - Puno. Se comprobó que la relación:
Cα
M[x ] =1 T
De la expresión (1) se tiene
Cα
e u q u L
Q =M
W = mv α + Agh − Bx sec60 + PC
Aα α B
M2 MT −2 5
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
[wy − φ ] = 1 [wy ] = [φ ] = 1......(1)
ML2T −2 = ML2T −3 [C ]
[E ]
−1
26
FÍSICA
Solución
Determinemos las dimensiones de “x”, analizando
(
para la función logarítmica log mx
ML−2T −1M = [ z ]
[ z ] = M2L−2T −1
Finalmente determinemos las dimensiones de “E”
t ) , del cual
reconocemos que lo que está dentro del paréntesis es sin lugar a dudas un número real, y por ende es una cantidad adimensional.
mx = 1 t [m][ x ] = 1 [t ]
ym z = 1 [ y ][m] = 1 [z]
E=
[E ] = [E ] =
xz y2
[ x ][ z ] [ y ]2
MT −1M2L−2T −1
( ML
−2
T −1
)
[ E ] = M−1L2T −2
2
27
FÍSICA
PROBLEMA 30
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Hallar las dimensiones de “x” en la ecuación:
P = KW x R y D z
(P es potencia; W, velocidad angular; R, radio; D, densidad; K, adimensional) Hallar los valores de “x”, “y” i “z”
Solución [P ] = [K ][W ] [R ] [D ] x
y
( ) (
ML2T −3 = 1i T −1
x
Ly ML−3
)
ML2T −3 = T − x Ly M zL−3 z ML2T −3 = M z Ly −3 zT − x
z =1
mi E sec (θ + β ) = x x x x...∞ C 2
(m es masa; E, presión; y C, cantidad de movimiento)
∧ x =3
y − 3z = 2
e u q u L
De la ecuación (1) se tiene
PROBLEMA 31
La trayectoria de cierta partícula sobre una línea recta esta definida por la siguiente ecuación:
c2 x= 2is ( senφ + µk cos φ )
(x es distancia; c, velocidad; µk es adimensional) Hallar las dimensiones de “s”:
Remplacemos en la expresión dada.
J
(LT )
−1 2
L=
[s]
[ s ] = LT −2
[ x ] = ML−2T −1
PROBLEMA 33
Al profesor Jaime, se le considera una magnitud derivada, cuya expresión homogénea es:
JE 5 = ( MAMANI )
2
Hallar las dimensiones de “J”, si:
21i MA3 =
( )
cos Id 2 log(7)i x JOHN 3 + − pq y MAMANI F 2010
(A es energía cinética; d, densidad; p, volumen; q, presión; N, caudal; y E, aceleración lineal)
( )
cos Id 2 , de donde
J
[I ] = M
2
=1
−2 6
L
Finalmente calculemos [J]
[ J ][ E ]5 = [ MAMANI ]2 [ J ][ E ]5 = M2 A2NI
2
e u q u L
[ J ][ E ]5 = [ M]4 [ A]4 [N ]2 [I ]2 [ J ] ( LT −2 )
( ) ( ML T ) ( L T ) ( M L ) [ J ] (L T ) = L M L T L T M L 5
= L−6
5
−10
4
2
−24
−2 4
4 8
3
−8 6
[ J ] L5T −10 = L2T −10
in a c a u H e ia m Id 2 = 1
[m ][ E ] [C ]
Mi ML−1T −2 MLT −1
3
−1 −2 3
reconocemos que lo que esta dentro del paréntesis es necesariamente un ángulo, y por ende es una cantidad adimensional
[ x ] =
[2][ s ] [senφ + µk cos φ ] [c ]2 1i[ s ]i1 [c ]2 [x ] = [s ]
trigonométrica
2
[c ]2
[x ] =
función
2
[x ] =
−2 3
Hallemos las dimensiones de “I” analizando la
[m][ E ] [m ][ E ] = x [C ] [C ]
( senφ + µk cos φ ) = 1
3
[I ] ( ML−3 )
−1 −2 3
[ M] = L
[m][ E ] = x x x x...∞ [C ]
dimensional
−2 3
−6
Remplazando (1) en (2)
Solución
[x ] =
2
[m][ E ] = x x x x...∞ .........(2) [C ] 2
del análisis ( senφ + µk cos φ ) es la unidad.
( ) = L ( ML T ) [ M] ( ML T ) = L ( ML T )
1i[ M] ML2T
[m][ E ] = x x x x...∞ [C ] [m][ E ] = x x x x...∞ 1i [C ] [m][ E ] = x x x x...∞ .........(1) [C ]
sec2 (θ + β )
in a c a u H e ia m y =5
propiedades
21i MA3 = pq 3
Por propiedades del análisis dimensional tenemos: z
[I ][d ]2 = 1
Para determinar las dimensiones de “J”, tenemos que hallar las dimensiones de “M” e “I” Por principio de homogeneidad de la ecuación que nos da inicialmente, hallemos [M]
Solución
z
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Solución
PROBLEMA 32
Dada la ecuación de Potencia:
Por
28
FÍSICA
[ J ] = L−3
−1 2
−2
−2 6 2
−4 12
29
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PRÁCTICA CALIFICADA PROBLEMA 01 Si la ecuación:
5 Q t = 4mD + 21
P W
Es dimensionalmente correcta; determine [D] y [P]; si: Q: Caudal ; t: tiempo m: Masa y W: Energía
Es dimensionalmente correcta; determine [K] y [Z]; si: P: Potencia v: Velocidad F: Fuerza y E: Energía
PROBLEMA 06
Rpta.:…………………
Si la ecuación:
E=
PROBLEMA 02 Si la ecuación:
F Z
Es dimensionalmente correcta; determine [Z]; si: I: Impulso F: Fuerza Rpta.:…………………
PROBLEMA 03 Si la ecuación:
P · V = E · d + QW Es dimensionalmente correcta; determine [E] y [W]; si: P: Presión ; V: Volumen d: Aceleración y Q: Caudal Rpta.:…………………
J
Si la ecuación:
I = K + mZ Es dimensionalmente correcta; determine [Z]; si: I: Impulso m: Masa Rpta.:…………………
Rpta.:…………………
Es dimensionalmente correcta; determine [K]; si: F: Fuerza t: Tiempo Rpta.:…………………
Si la ecuación:
v = AW sen53º Es dimensionalmente correcta, determine [W]; si: v: Velocidad A: Longitud
E · v = Kt + PA Es dimensionalmente correcta; determine [K] y [A] siendo: E: Energía ; v: Velocidad t: Tiempo y P: Presión Rpta.:…………………
Es dimensionalmente correcta; determine [X] e [y] si: Q: Caudal ; V: Volumen F: Fuerza y a: Aceleración Rpta.:…………………
Rpta.:…………………
Rpta.:…………………
PROBLEMA 12
in a c a u H e ia m PROBLEMA 16
Determine el valor de "b" para que la fórmula dada sea dimensionalmente correcta.
M a T 2b − a = M 6 T 4
J
Si la siguiente fórmula:
kv d Es dimensionalmente correcta, determine: [k]; si: P = Presión v = Velocidad d = Distancia
P·v=K·F–Z·E
W = 3F – 2Kt t
Dada la siguiente fórmula: 2
x+y
z
·C·D E A = Senθ · B Dimensionalmente correcta; determine: x+y+z; siendo: A: Fuerza ; B: Masa C: Longitud ; D: Densidad E: Tiempo Rpta.:…………………
P=
Rpta.:…………………
PROBLEMA 14
Si la ecuación:
e u q u L
Rpta.:…………………
Si la siguiente fórmula: n d · a = cosφ · v Es dimensionalmente correcta; determine "n"; siendo: d: Longitud a: Aceleración v: Velocidad
PROBLEMA 13 F + ay X
La energía cinética de un cuerpo depende de la masa del cuerpo (m) y de la velocidad (v). Determine la fórmula empírica de la energía cinética.
Si la expresión dada es dimensionalmente correcta. Determine: [x] e [y] m = masa t = tiempo my + x = mt–2
PROBLEMA 08
Q·V=
Rpta.:…………………
PROBLEMA 15 PROBLEMA 11
Rpta.:…………………
Si la ecuación:
fuerza de tensión (F) que soporta la cuerda, su masa (m) y su longitud (ℓ).
Rpta.:…………………
PROBLEMA 07
Si la ecuación:
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 15
PROBLEMA 10
PROBLEMA 09
PROBLEMA 05 Si la ecuación:
1 K · x2 2
Es dimensionalmente correcta; determine [K]; si: E: Energía x: Longitud
in a c a u H e ia m I=W–
PROBLEMA 04
e u q u L
Rpta.:…………………
30
FÍSICA
Determine la fórmula que permite calcular la velocidad (v) de propagación de una onda transversal en la cuerda, si ésta depende de la
PROBLEMA 17
Determinar la fórmula dimensional de: F=
(Pr esión) (Volumen) Frecuencia
Rpta.:…………………
31
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 01
PROBLEMA 11
Halla: [A] si: 2
k=
a .b (c - 25)
B = AC; C = v → volumen B → área a) L-4 d) L
a→ altura b → área a) L4 d) L
b) L4 e) L5
c) L2
PROBLEMA 07 PROBLEMA 02 Hallar [K]
in a c a u H e ia m
P → adimensional a) L b) L2 d) 1 e) L-1
Halla [A]/[B] si la siguiente dimensionalmente correcta : A = v2 + BC C → fuerza -2
a) MLT d) T-2L-2
b) MLT e) Faltan datos
PROBLEMA 04
A → fuerza C → masa B → tiempo a) ML -1T d) MLT
3
c) L
ecuación
es
J
c) T
-2
b) MLT e) LT-2
c) MLT-2
ABK C2
b) MLT -2 e) LT-1
c) LT-2
PROBLEMA 05
b) MLT-2 e) M
c) LT-2
a) T-2 d) T
b) T-3 e) T-4
x → 4 Newtons y → 15 litros a) ML4T-2 d) MLT
D → densidad W → trabajo c) L4
De problema anterior hallar [z]: a) ML4T-2 b) 1 d) T-2 e) MLT-2
c) L3
h+b es dimensionalmente correcta. c
v → volumen t → tiempo h → altura a) LT d) T-1
b) MLT-2
b) L2T e) T-2
c) LT-1
J
y → masa k → aceleración a) M d) 1
c) LT-4
PROBLEMA 17
a) MVR d)
Z = PK +
b) MLT-2 e) LT
c) LT-1
b) LT e) MLT-2
e u q u L c) L3
En un movimiento circular un cuerpo experimenta una fuerza resultante llamada fuerza centrípeta (fcp) que depende de la masa (m) de la velocidad (v) y del radio de giro (R). Halla las fórmulas de la fcp.
D 2 (A - 2) y
-5
b) LT e) LT-3
a) LT d) LT-1
Calcula: [z]
PROBLEMA 10 a t
-2
PROBLEMA 14
PROBLEMA 09
V= +
in a c a u H e ia m
a) LT-2 d) ML3T-2 e) LT-1
PROBLEMA 13
a) LT-2 d) L
Del problema anterior si: (c→ altura ) Halla [b] a) L b) L-1 d) L2 e) L-2
F = x k e2ka;
W=
b) MLT-2 e) L3
c) T-1
N = Ke2(bc – a2)
a → diámetro e → adimensional k → presión
PROBLEMA 16
F → fuerza a→ área e → adimensional
PROBLEMA 08
k = xy – z
Halle [N]:
PROBLEMA 12 Halla [x] si:
Calcula [y]
Hallar [a.b.c] si:
Cuando un cuerpo es lanzado sobre una superficie horizontal rugosa experimenta una fuerza opuesta a su movimiento llamada rozamiento. Calcula la ecuación dimensional de rozamiento. a) F d) M2
c) L6
Halla: [k]
Calcula la ecuación dimensional del peso de un cuerpo. (m→ masa) a) M d) L2
e u q u L
b) L2 e) L-2
Si la siguiente expresión es adimensional, halla [K] K =2nP2n
PROBLEMA 03
95v 2
2
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 15
Halla [k] si: a = k v ekt es dimensionalmente correcto. a → aceleración e → adimensional v → velocidad
PROBLEMA 06
Calcula [K]
32
FÍSICA
c) L T
2
MV R
b)
MV 2 R
c) MR
e) MV2
PROBLEMA 18
Cuando un cuerpo adquiere movimiento (velocidad) se dice que posee energía cinética (Ek) que depende de la masa (M) y la velocidad (V). Halla la fórmula de la EK. ( [ Ek ] = ML2T-2)
x p-y
a)
MV 2
b)
MV 2 2
d)
M 2
e)
V2 2
c) LT-2
c)
MV 3 2
33
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
34
FÍSICA continuación
del
otro
manteniendo
sus
características. El vector resultante ( R ) se traza uniendo el origen del primer vector con el extremo del último vector.
ANÁLISIS VECTORIAL Es verdaderamente importante que reconozcas que en nuestra naturaleza algunos fenómenos físicos requieren algo más que números y unidades físicas para quedar plenamente explicados. Para detallar algunos fenómenos se usa el Vector, y las magnitudes físicas que lo necesitan se llaman magnitudes vectoriales. VECTOR.- Es un segmento de recta orientado (flecha), que nos permite representar gráficamente a una magnitud vectorial. Los elementos de un vector son (Ver Fig. 1): •
Módulo
θ
•
A A
Dirección Línea de acción
B
b) Si α=180°(A↑↓B) R = A – B = Rmínima c) Si α = 90° (A
J
B) R =
A
β
B
R = B +A = A +B Módulo de R
R2 = A2 + B2 – 2ABCos β
Polo
0
MÉTODOS PARA CALCULAR LA RESULTANTE
Ay A
Ay
a) MÉTODO DEL PARALELOGRAMO Se utiliza para calcular la resultante de dos vectores concurrentes y coplanares que tienen un mismo punto de origen. Gráficamente se construye un paralelogramo trazando paralelas a los vectores. El vector resultante se traza uniendo el origen de los vectores con la intercepción de las paralelas.
θ
α
γ β
A
A B C = = Senθ Senγ Senβ
B
c) MÉTODO DEL POLÍGONO Se utiliza para calcular la resultante de un conjunto de vectores concurrentes y coplanares. Es un método grafico que utiliza escalas apropiadas y consiste en trazar los vectores uno a
R=A+B+C
J
Ax
A=Au x
EXPRESIÓN CARTESIANA DE UN VECTOR
α
Son aquellos vectores que resultan de proyectar un vector sobre dos (o tres) ejes perpendiculares entre sí.
θ = Dirección del vector A
R
B
COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR
Donde β = 180° - α. Cosβ= -Cosα
Nota: En el triángulo vectorial también se cumple la ley de Senos.
in a c a u H e ia m
Ax
Rx
e u q u L
A uA = A
β
A
Ry
Es aquel vector cuyo módulo es la unidad y tiene por misión indicar la dirección y sentido de un determinado vector.
C
R
Tgθ =
VECTOR UNITARIO
Construimos el polígono vectorial
y
Rx 2+Ry 2
β
A 2+B 2
Vector resultante:
R
3° Se calcula el módulo de la resultante aplicando Pitágoras y su dirección aplicando la función tangente.
C
α
b) MÉTODO DEL TRIÁNGULO Se utiliza para calcular la resultante de dos vectores concurrentes y coplanares que están uno a continuación del otro. Gráficamente se construye un triángulo, trazando el vector resultante desde el origen del primer vector hasta el extremo del segmento vector.
En general un vector se representa de la siguiente forma.
A = Módulo del vector A
e u q u L Módulo de R:
2° Se calcula la resultante en cada uno de los ejes coordenadas (Rx, Ry)
R=
B
R2 = A2 + B2 + 2ABCosα
Casos Particulares: a) Si α=0°(A↑↑B) R = A + B = Rmáxima
Módulo de Origen x Dirección
A=A ∠θ
A
Vector resultante:
R = A+B
α
Ejem. Sean A ,B y C vectores
R
in a c a u H e ia m
La física utiliza los vectores para representar las magnitudes vectoriales. y
A
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Componentes rectangulares del vector A Se cumple que: Ax = ACosα Ay = ASenα
x
d) MÉTODO DE LAS COMPONENTES RECTANGULARES Permite calcular el módulo y la dirección de la resultante de un conjunto de vectores .Pasos a seguir.
Si x e y son las componentes rectangulares de un vector V , entonces su expresión cartesiana se denotará como: V = (x;y), llamado par ordenado. Asimismo puede establecerse la siguiente identidad. V = (x;y) = x ɵi + y ɵj
Ejemplo: De la figura podemos afirmar que: A = 3iɵ + 4 ɵj = (3;4) B = 5 ɵi + 3 ɵj = (–5;3) C = 6 ɵi – 3 ɵj = (6;– 3)
(–5;3)
Y
3 A
B –5
(3;4)
4
O
X 3
C +6i –3j
1° Se halla las componentes rectangulares.
35
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMAS RESUELTOS
36
FÍSICA
PROBLEMA 05
PROBLEMA 07
Calcula la resultante en el siguiente sistema.
PROBLEMA 01
→
∴R=
PROBLEMA 03 Calcula R: si:
2A = 24
→
→
→
→
R = 3 A − 2 B− C
A = 12
in a c a u H e ia m B= 6
→
Por el teorema de Pitágoras: R2 = A2 +B2
R
A A = 5; B = 4; C = 3
→
25 =5
Eje “x”: → (+); ← (-)
módulos
con
144 + 36
sus
a
a
→
R = 15 – 8 – 3 = 15 – 11
PROBLEMA 02
Calcula la resultante del sistema de vectores mostrados. 8
7
J
2
5
3
4
7
2
R = 4( → )
5
Si la suma máxima de dos vectores es 28 y el cociente de sus módulos es 4/3. Calcula el módulo del mayor.
4
Solución:
→
Eje “y”: R y = 7+3 + 2 – 5 – 4 = 3 →
Ry = 3
→
A 4k = B 3k
→
→
→
Smax = A + B = 28.... (1)
Eje “x”: R x = 8 +5 + 2 – 4 –7 = 4
Rx = 4
→
Sean los vectores A y B →
Solución:
→
R y = 20Sen37° = 20 x 3/5 = 12 (↑)
120°
Solución:
A = 4k B = 3k 4k + 3k = 28 k=4
a
J 60°
de
Rx
R
R=
(12)2 + (12)2 ∴ R = 12
PROBLEMA 08
Halla el ángulo “α” si la resultante se encuentra sobre el eje “x”.
a
Por el método del paralelogramo R=
a 2+a 2+2(a)(a)Cos60°
R=
1 2a 2+2a 2 . = 3a 2 2
Reemplazando en (1)
∴ R=a 3 ∴ El mayor es 4k = 16
Por el teorema Pitágoras.
R
Ordenando el sistema
PROBLEMA 04
20Cos37°
R x = 20Cos37° - 4 = 20 x 4/5 – 4 = 12 (→)
Ry
∴R =4
4
→
En la figura calcula el valor de la resultante:
→
∴R=6 5
in a c a u H e ia m ∴ R = 4u (↑)
R = 3(5) – 2(4) – (3)
R2 = (12)2 + (6)2→ R =
20
→
Ry = 4 + 3 + 2 – 5 = 4
→
B
20Sen 37°
Eje “y”: ↑(+); ↓(-)
PROBLEMA 06
e u q u L
Descomponiendo el vector de módulo 20u.
Rx = 3 – 3 = 0
Solución:
37°
Solución:
→
C
Reemplazando los respectivos signos.
4
Solución:
→
B
4u
3u
e u q u L
2
5u
2u
R = (4) + (3)2 = 16 + 9
→
Smin = A - B = 6
A
3u
Rx 2
Sean los vectores A y B Smax = A + B = 18
Luego:
20u
Por el teorema de Pitágoras: R2 = Rx2 + Ry2
R
Ry
Solución:
Halla la resultante en:
3u
Luego:
La resultante máxima de dos vectores es 18 y la suma mínima de los mismos es 6. Calcula el módulo de la resultante cuando forman los vectores 90°.
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
30 15 3
α 45°
15 2
Solución: Solución: Descomponiendo el vector de módulo 30 y 15 2 .
37
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE Rmin = 0 = A - B
30 Senα
15
2 sen45°
7 R2 = 2(15)2 – 2(15)2 × 25 15.15.7 2 2 R = 2x(15) – 2. 5. 5
30Cosα 15 2 cos45°
→
Por dato:
R=
Ry = 0
1 2
PROBLEMA 11 Dados los vectores:
= 30Senα
15 = Senα → Senα = 1/2 30
in a c a u H e ia m ∴ α = 30°
PROBLEMA 09
Se tienen dos vectores coplanares y concurrentes cuyos módulos son 3 N y 5 N respectivamente. Determinar el ángulo que ellos deben formar entre sí para que su vector suma tenga por módulo 7 N.
Solución:
3
A = (−3; 2) B = 2iɵ − 3jɵ C = 5iɵ + 2jɵ
a) Grafique los vectores.
b) Determine: S = 2A + 3B c) Determine el módulo de la resultante de los vectores.
a)
7
θ
Solución:
b)
1 Cosθ = 2
∴ θ = 60°
PROBLEMA 10 La resultante mínima de dos vectores es cero y u resultante máxima igual a 30µ. ¿Cuál debe ser el módulo de su resultante cuando los citados vectores formen un ángulo entre si de 106º?
Solución:
c)
B
B
D
D
in a c a u H e ia m
Rpta.:…………………
PROBLEMA 02
Determine el módulo y la dirección de los vectores indicados; si cada lado de la cuadrícula es de 1u. B
ión o dul Direcc Mó
A B
C
y
A
R2 = A2 + B2 + 2ABCosθ 72 = 32 + 52 + 2(3)(5) Cosθ 49 = 34 + 30Cosθ 15 = 30Cosθ
Sean los vectores A y B
e u q u L
C
A
D
C
Rpta.:…………………
x
5
J
A
A
∴ R = 18
15 2 Cos45° = 30Senα
2×
PROBLEMA 04 Si cada lado de la cuadrícula mostrada es de 1u; complete el siguiente cuadro:
450 − 126 = 324
Luego: 15
PROBLEMA 01 Determine el módulo y la dirección de los vectores indicados; si cada lado de la cuadricula es de 4u. C
e u q u L
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PRÁCTICA CALIFICADA
A = 15
Rmax = 30 = A + B B = 15 R2 = A2 + B2 + 2ABCos106° R2 = 152+152+2(15)(15)(-Sen16°)
15 3
38
FÍSICA
C
B
S = 2A + 3B ɵ + 3(2iɵ − 3j) ɵ S = 2(−3iɵ + 2j) S = −6iɵ + 4ɵj + 6iɵ − 9jɵ S = −5jɵ
R = A+B+C R = −3iɵ + 2jɵ + 2iɵ − 3jɵ + 5iɵ + 2jɵ R = 4iɵ + ɵj
J
Rpta.:…………………
PROBLEMA 03
PROBLEMA 05
Exprese los cartesiana.
siguientes
vectores
en
A
Dados los vectores:
A = (2 ; 8) B = −3iɵ + 8jɵ C = −4iɵ − 3jɵ
a) Grafique los vectores. b) Determine el módulo de la resultante de los vectores. c) Determine el módulo de:
S = 3A − B + 2C
B
D C 1u 1u
Rpta.:…………………
forma
39
FÍSICA
PROBLEMA 06 Exprese los cartesiana.
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
40
FÍSICA
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMA 10 siguientes
vectores
en
forma
Se dan:
A = 5iˆ – 4ˆj B = –8iˆ + 8ˆj
1u A
1u
B
y
PROBLEMA 01
PROBLEMA 05
Calcular el par ordenado que representa al vector
Determine el vector resultante R y su módulo.
A de modo que la resultante del conjunto de y vectores sea nula
Rpta.:…………………
PROBLEMA 11 Si: C
D
Rpta.:…………………
PROBLEMA 07
in a c a u H e ia m
A = 2iˆ + 3jˆ ; C = –3iˆ – 5ˆj ;
B = –3iˆ + 4ˆj D = 6iˆ – 8ˆj
Rpta.:…………………
PROBLEMA 08 Dados:
y
Rpta.:…………………
PROBLEMA 12
Si:
A = 7iɵ + 3jɵ B = −8iɵ + 9jɵ Determine: S = 2A − B
y
Rpta.:…………………
A = 3iˆ + 4ˆj B = 5iˆ + 2ˆj
y
Determine el vector resultante R y su módulo.
J
e u q u L
A = miˆ + njˆ B = 4iˆ + 5ˆj
10
a) (-24, -2) b) (-1, -24) c) (-24, -1) d) (-12; -1) e) (–6;-1)
C (+16, -5)
A
PROBLEMA 02 Dado
el
x
de
vectores,
b
PROBLEMA 03
PROBLEMA 13 Del gráfico, determine:
fuerzas es cero. Si
F2 = (4;3);
F3 = (-3;4);
F4 = (-8;-6), donde: R = F1 + F2 + F3 + F4 = 0 .
C = 6A − 4B
B
a) (7; -1) c) (-7; -1)
PROBLEMA 09
J
los
b) (-1, -7) d) (-7; 1)
A =(4;2) y
vectores
B =(2,6)
Determinar el vector AB a) 2
b) –2
d) 2 5
e) N.A.
PROBLEMA 06
c) –2 5
e u q u L
Determinar el módulo de la diferencia de los vectores mostrados: 4u a) 2u b) 3u c) 4u d) 3.5u 37° e) 6u
hallar:
R = 2 a + b − 3c sabiendo que: | a |=3; | b |=7 | c |=+4. a a) 1 c b) 2 c) -1 d) -2 e) 3
Dado
in a c a u H e ia m
conjunto
Calcular F1 , si la fuerza resultante del conjunto de
Rpta.:…………………
Se dan:
37°
Determine: m y n siendo 8iˆ + 12ˆj , su resultante.
Si los orígenes de los vectores coinciden con el origen de coordenadas; grafique:
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
5u
PROBLEMA 07
Calcular la resultante del conjunto de vectores Si
AB =4m y BC=10m; además: ABCD es un rectángulo C B a) 5m b) 10m c) 15m d) 8m e) 20m
a
b
A
D
PROBLEMA 08
En el sistema de vectores, el vector resultante tiene un módulo de 15 y posee una dirección de 53 y calcular A
B
e) N.A.
8 2
A
PROBLEMA 04 A = 5iˆ + 2ˆj B = 7iˆ + 3jˆ
A
y
Determine el vector resultante R y su módulo. Rpta.:…………………
así:
Si cada cuadrícula es de 1u. Rpta.:…………………
45°
Hallar el módulo de M . Si dicho vector se define
M = F1 - F2 + F3 - F4
F1 =(24;18),
F2
=(+14+25),
además:
F3
=(6,8),
F4 =(+12;5) a) 4
b) 4 3
d) 4 2
e) 2 2
c) –4
x
C (2;-5)
a) (-15;-9) d) (3; 4)
b) (9;12) e) (5;3)
c) (15;9)
41
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE y
PROBLEMA 09
F 2
Dos fuerzas coplanares dan una resultante máxima de 22u y una resultante mínima de 8u. Calcular el módulo del vector suma sí forman un ángulo de 53º a) 10u b) 15u c) 20u d) 25u e) 30u
10
53°
Si: R 2 =20u.
R2
a) 8 2
a) 5 d)
b) 3
7
c) 7
e) 9
PROBLEMA 12
BC =7m; ABCD es un rectángulo AM 5 Además: = MD 2
J B
A
c) 53º
La mínima resultante de dos vectores es 3u. Cuando forman 60º entre sí su resultante es 93 . Calcular el valor de los vectores a) 12 y 9 b) 8 y 5 c) 7 y 4 d) 6 y 3 e) N.A.
Hallar el valor del vector resultante de los tres vectores mostrados
120°
PROBLEMA 13 8u
c) 180
PROBLEMA 19
a) a 2
b) 2ª
d) 2a 3
e) 2a 2
c) a 3
B
a-b 3
2a - b 4
30°
8u
e) - 3 +5
3 +3
PROBLEMA 23
b
A
En la figura P+Q =(-
e u q u L
Se tienen dos vectores coplanares y concurrentes cuyos módulos son 3 N y 5 N respectivamente. Determinar el ángulo que ellos deben formar entre sí para que su vector suma tenga por módulo 7 N. a) 60° b) 30° c) 45° d) 53° e) 74°
PROBLEMA 24
La resultante de dos vectores es 20 u y forma con el vector de menor módulo un ángulo de 37°. Los vectores forman entre sí 53°. Calcular la medida de cada vector. a) 15 y 7 b) 16 y 12 c) 16 y 9 d) 12 y 7 e) 12 y 9
Determinar el ángulo que deben formar dos vectores A y B, para que el módulo de su resultante suma sea igual al de su resultante diferencia. a) 45° b) 60° c) 90° d) 75° e) 53°
x
J
d) 3 3
c)
PROBLEMA 25
M
- a - 2b 6
a - 3b d) 7 e)
C
a
a + 2b b) 5
b) - 3 +3
in a c a u H e ia m
Si ABCD es un paralelogramo y “M” es punto medio de AB. Hallar “x” en función de los
a)
a) 3
Dos vectores se encuentran aplicados a un mismo punto. Si uno de ellos mide 15 u y el otro 7u Calcular el módulo del vector suma, si el ángulo formado por ellos mide 53°. a) 20 b) 15 c) 10 d) 25 e)N.A.
Si de uno de los vértices de un cuadrado de lado “a” se trazan vectores a los otros vértices. Hallar el módulo de la resultante
Q =n. Calcular: m+n
D
Calcular el módulo de la resultante; se sabe que dicha resultante se encuentra a lo largo del eje X.
e) 12
PROBLEMA 21
PROBLEMA 17
8u
M
b) 90
d) 90 3
PROBLEMA 20
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 22
a) 100
c)
C
b
a
e) 6u
vectores a y b .
Se tiene dos vectores de módulo 5u y 8u calcule la resultante cuando ambos vectores formen un ángulo de 120º. a) 3u b) 5u c) 7u d) 9u e) 8u
PROBLEMA 16
Calcular el módulo de la resultante, si AB =3m y
a) 1u b) 3u c) 5u d) 4u e) 2u
28 u.
PROBLEMA 15
Sea A = (2;3); B = (4;-3) y C = (-6,+6) Hallar:
A+2B+C .
e) N.A.
módulo de su vector suma sea a) 45º b) 30º d) 60º e) 37º
c) 16
e) F.D.
PROBLEMA 11
d) 16 3 -16
c) 16 3 -8
Se tiene dos vectores coplanares de módulos 4u y 2u. Que ángulo deben formar entre si para que el
45°
b) 8
d) 16 2
b) 8 3 +16
in a c a u H e ia m
53°
e u q u L
a) 8 3 -10
PROBLEMA 14
R1
d) 8 2 u
c) 4 2 u
Calcular: 15 A − 15 B − 15C
F 3
b) 4u
Si: A = B = C = 6.
x
30°
En el siguiente sistema de vectores calcular R1
a) 8u
PROBLEMA 18
45°
PROBLEMA 10
42
FÍSICA
D
3 ;3), sí P = m (y)
y
PROBLEMA 26 Hallar | R |, si R=A+B | A | = 2 3u y | B | = 4u B
P A
Q
30°
60°
a) 1u d) 4u (x)
30° b) 2u e) 5u
c) 3u
43
FÍSICA
PROBLEMA 27
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
44
FÍSICA
PROBLEMA 31
En el siguiente sistema de fuerzas calcular F1, si F2=80 3 N y F3=F
F1
Del gráfico; indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: A
F3 30° 210°
C
e u q u L B
Al suspender un bloque en un resorte, observamos que el resorte se estira (es la acción del bloque sobre el resorte) y a su vez el resorte va deteniendo al bloque (es la acción del resorte sobre el bloque) a esta acción mutua se le conoce como interacción. También si empujamos un triciclo, levantamos una silla, jalamos un cuerpo, etc., existe interacción.
1u
F2 a) 240N d) 360N
c) 180N
a) VVF d) FVF
El módulo de la diferencia de dos vectores A y B es igual al módulo del menor de ellos. ¿Hallar el ángulo que hacen los dos vectores, si:
A+B A-B
a) 30° d) 53°
b) 45° e) 74°
PROBLEMA 29
=
c)
69
( )
b) VVV e) FVV
c) FFV
Del gráfico determine: C = 5A – 3B. 1u
A
La resultante de dos vectores es 2 7 + 2 3u . Calcular el ángulo que forman entre sí, siendo sus módulos igual a: 3 u y 5u. a) 30° b) 37° c) 45° d) 53° e) 82°
B
b) 2iˆ + 24ˆj
d) −2iˆ + 24ˆj
e) 2iˆ + 12ˆj
c) −2iˆ – 24ˆj
PROBLEMA 33
Hallar el módulo de la resultante del sistema de vectores mostrados. F
F F
α
F
α α
α F
F=20N α=30º α α
F F
a) 0
b) 20 3
d) 20(2 + 3)
e) 20(2 − 3)
c) 40 3
Estas fuerzas son de cortísimo alcance (10–15 m)
En la naturaleza todos los cuerpos están interactuando con otros de alguna manera y podemos encontrar cuatro formas bien definidas de interacción, éstas son:
• Para medir con que intensidad y en qué dirección se dá la interacción, entre dos cuerpos, utilizamos la “fuerza” cuya unidad de medida es el Newton (N). • En toda interacción a una de las acciones se le llama simplemente acción y a la otra reacción siendo sus medidas las fuerzas de acción (FA) y la fuerza de reacción (FR) respectivamente. Donde:
1. Interacción gravitacional: Se manifiestan como atracción entre dos cuerpos por causa de sus respectivas masas. Un ejemplo es la atracción gravitacional entre la tierra y el sol. 2. Interacción electromagnética: Éstas se deben a una propiedad inherente a todos los cuerpos denominado “carga eléctrica”. Las fuerzas son eléctricas si las cargas están en reposo y magnéticas si las cargas están en movimiento.
J
3. Interacción Nuclear Fuerte: Esta interacción es la que mantiene dentro del núcleo de un átomo a los protones y neutrones, venciendo las repulsiones eléctricas entre los primeros. Esta interacción surge de la teoría de los Quarks, en la cual los protones y neutrones están conformados por un trío de Quarks cada uno.
e u q u L
4. Interacción nuclear débil: Es la que existe en la desintegración que experimentan algunas partículas al hallarse en núcleos inestables. Un ejemplo es la desintegración radiactiva beta. Estas fuerzas –19 tienen un alcance de 10 m.
in a c a u H e ia m
acción del bloque sobre el resorte
1u
a) 2iˆ – 24ˆj
PROBLEMA 30
acción del resorte sobre el bloque
( )
c) 60°
cuando forman 60° entre si su resultante es: 93 ¿cuál será el módulo de la resultante cuando los vectores formen 90° entre si?
J
( )
PROBLEMA 32
5
La mínima resultante de dos vectores es 4 3 y
b) 80 e) 10
1u
• A = –3iˆ + 3jˆ • B = 5u • B + C = 6iˆ + 2ˆj
in a c a u H e ia m b) 120N e) F.D
PROBLEMA 28
a) 78 d) 8
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
→
→
FA = − F R
⇒
FA = FR
Tercera ley de Newton
Se le conoce también como el principio de acción y reacción.
F
F
El hombre ejerce una fuerza de acción y la pared le responde con una fuerza de reacción de igual valor.
45
FÍSICA
FUERZAS USUALES 1, Fuerza elástica (Fe) Se presenta en la parte interna de los cuerpos elásticos, actúan oponiéndose a la deformación. El inglés Robert Hooke fue el primero que estableció la relación entre la fuerza interna (F) de un resorte y su respectiva deformación (x):
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
4. Tensión (T) Es una fuerza interna que aparece en hilos, cuerdas, cables, etc. oponiéndose a los efectos de alargamiento por causa de fuerzas externas que actúan en los extremos de aquellos. Esta fuerza se grafica haciendo un corte imaginario.
Ley de Hooke
e u q u L T
F=kx
T
Corte Imaginario
x F Se ha aplicado una fuerza (F) al extremo del resorte, observándose que se estira una longitud (x). k: constante de elasticidad o de rigidez del resorte.
in a c a u H e ia m
NOTA: La ley de Hooke es utilizada en los dinamómetros que son instrumentos para medir las fuerzas.
2. Fuerza de Gravedad (Fg) Es aquella fuerza con la cual la tierra atrae a todos los cuerpos que se encuentren en sus cercanías. Es directamente proporcional a la masa, estando concentrado en un punto llamado “centro de gravedad, c.g.” siendo un vector dirigido hacia el centro de la Tierra. 3. Normal (FN ) Es aquella fuerza debido al contacto entre dos superficies siendo perpendicular a la superficie de contacto y saliendo de ella la fuerza normal evita que el cuerpo se hunda en la superficie donde se apoya.
J
5. Compresión (C) Es también una fuerza interna que surge en los cuerpos rígidos cuando se les intenta aplastar por acción de fuerzas externas, provocando acercamiento entre las moléculas, las que a su vez generan una fuerza electromagnética de repulsión, siendo ésta la compresión. Haciendo un corte imaginario.
Fg Fg FN
FN
• Podemos notar que, aunque la superficie en contacto parece perfectamente pulida existen asperezas o irregularidades en dichas superficies. Las superficies presentan entrantes y salientes como una superficie de dientes. • Debido a las irregularidades entre las superficies en contacto estos se engranan, o muerden, entre sí causando por ello una dificultad al deslizamiento del cuerpo.
F F
Corte imaginario
NOTA: Las fuerzas de compresión (C), tensión (T) y normal (N) son moleculares, siendo por lo tanto de origen electromagnético. 6. Fuerza de Rozamiento (Fr ) Consideremos el siguiente sistema:
¡Ufff! ¿Por qué no resbala este bloque Haciendo una ampliación en la zona de contacto se tiene dos superficies rugosas
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
• Si el cuerpo resbala sobre la superficie, la fuerza de rozamiento se llamara “fuerza de rozamiento cinético fK”. • Tener presente que la fuerza de rozamiento cinético (fk) actúa tangencialmente al plano de contacto oponiéndose al deslizamiento y presenta un módulo constante.
F
fk
Fg
in a c a u H e ia m F
Piso
fr
FN
f k = µ k FN
µ k : Coeficiente de rozamiento cinético.
FN
Rpiso Rpiso: Reacción del piso sobre el cuerpo. R piso = fr + FN
2
• Si el cuerpo no resbala respecto de la superficie la fuerza de rozamiento se llamará “fuerza de rozamiento estático (fs)”. • Tener presente que la fuerza de rozamiento estático (fs) actúa tangencialmente al plano de contacto oponiéndose al posible deslizamiento y presenta un módulo que es variable.
J
V=0
e u q u L
Fg
• Por lo anterior, cuando un cuerpo intenta resbalar o resbala sobre una superficie, siendo éstas ásperas, surge una fuerza apuesta denominada fuerza de rozamiento o fuerza de fricción (fr).
2
C C
V=0
46
FÍSICA
Fg
F
fs
Piso
FN 0
≤ fs ≤ fmáx
Cuando el Cuando el cuerpo no cuerpo está intenta resbalar a punto de resbalar
fs max = µ s FN µ s : Coeficiente de rozamiento estático.
Recuerda que: “Entre dos superficies ásperas µs > µk”
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE (D.C.L.)
Un diagrama de cuerpo libre es aquel gráfico donde se representan todas las fuerzas externas reales que actúan sobre un cuerpo. Para realizar un D.C.L. debemos hacer lo siguiente:
a) Aislar el cuerpo o sistema de quién queremos hacer el D.C.L. b) Graficar la fuerza de gravedad, vertical y hacia abajo. c) Graficar los demás fuerzas analizando sus contactos con otros cuerpos. Ejemplo: Aislando la esfera y graficando las fuerzas externas.
47
FÍSICA
• Como el cuerpo está en reposo, las fuerzas actuantes en el cuerpo deben dar una resultante nula; dicho de otra forma: “la fuerza resultante debe ser cero”.
FN
Fg
EQUILIBRIO DE TRASLACIÓN: Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación cuando su velocidad no cambia en el transcurso del tiempo; es decir, está en reposo o con M.R.U. V=cte.
reposo
M.R.U.
e u q u L
• Por lo anteriormente expuesto; con las fuerzas sobre el cuerpo podemos construir un triángulo. Así: “Polígono de fuerzas o método del triángulo”
Consideremos una persona que sostiene sobre su cabeza una roca. Cuántas fuerzas mantienen al cuerpo en reposo.
F1
Fg
c
ΣF(↑) = ΣF(↓)
Triángulo de fuerzas
• Haciendo un análisis geométrico del triángulo de fuerzas, los módulos de las fuerzas son proporcionales a las longitudes de los lados del triángulo. F1 F2 Fg = = a c b
Algo más que línea de → debemos conocer acción de F1 de este caso (equilibrio de tres fuerzas no paralelas) es que las líneas de acción de → → F1 las fuerzas deben F2 concurrir en un punto; decimos C: punto de concurrencia entonces que las fuerzas son concurrentes.
Haciendo el D.C.L. de la roca.
Fg
Si el sistema se encuentra en equilibrio calcula el valor de la tensión si: m=35kg. (g=10m/s2)
37°
Solución: D.C.L (bloque)
in a c a u H e ia m
mg=350N
PROBLEMA 02
∴ T = 350N
F2
B
O
C
Solución:
D.C.L del nodo “O”
Si el bloque se mueve con velocidad constante, si m=10kg, calcula el coeficiente de rozamiento cinético. (g=10m/s2) V
Para el bloque TC
TB
TA
O
300N
µK
50N
m
J
53°
A
Por equilibrio ΣF( ↑ ) = ΣF (↓ ) T = 350N
TC
Por equilibrio TC=300N
Por el método del triángulo.
Solución:
D.C.L. (Bloque)
Fg = m . g =100N
fr
50N
53°
TA=3k
Luego:
TC
TA = 3 × 60 = 180N 4k
Sabemos que fr = µK × N……(1) Por equilibrio: • Σ F↑ = Σ F ↓ N = fg ⇒ N = 100N
5k = 300 k = 60
5k
37° N
F1
e u q u L
PROBLEMA 03
T
∴ µ k = 0,5
Un bloque de 30 kg está suspendido mediante las cuerdas A, B y C. Si el sistema se encuentra en equilibrio, calcula la tensión que se produce en cada cuerda.
m
b
ΣF(→) = ΣF( ← ) 50N = fr Luego: 50N = µk × N 50N = µ k × 100
•
PROBLEMA 01
F2
a
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMAS RESUELTOS
• Por nuestros conocimientos de los vectores y sus propiedades sabemos que: Si un grupo de vectores dan resultante cero, podemos formar con ellos un polígono, colocando los vectores uno a continuación del otro.
in a c a u H e ia m
NOTA: Cuando un cuerpo está en equilibrio de traslación se cumple: ΣF(→) = ΣF(←)
J
48
FÍSICA
• Hay tres fuerzas sobre el cuerpo y cuyas líneas de acción no son paralelas.
T
V=0
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
TB
TB = 4 × 60 = 240N ∴ TC=300N TA=180N TB=240N
49
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Determina el valor de la fuerza F sabiendo que el bloque de 100N resbala con rapidez constante en la dirección indicada (µc = 0,4). 50
v
100N
100N
50N
30N 37°
F
v = cte µk
e u q u L
* ∑F↑ = ∑F↓ N = 100N ...(1) * ∑F = ∑F 160 = F + Fr ; 160 = F + 0,7x100
in a c a u H e ia m PROBLEMA 06
N
fr = µs x N
∴ F = 90N
PROBLEMA 07 Del sistema que se indica, el bloque A es de 20kg. y las poleas son de 2kg. (g=10m/s2). a) Para el equilibrio mecánico del bloque B, éste debe tener como máximo una masa de... b) Si la masa del bloque B es de 8kg., ¿qué módulo tiene la reacción del piso? c) Si la reacción del piso es de 100N, ¿qué módulo tiene la tensión en la cuerda 1?
* ∑F↑ = ∑F↓ (eje “y”)
40 = F + µk x N → F = 40 -
J
∴ F = 12N
PROBLEMA 05
Determina el valor de la fuerza F si se sabe que el bloque de 100N está a punto de deslizar hacia la derecha.
µs = 0,7 160N
F
g
B
en (1)
T = 80N
En (2): 2 (80) = 20 + T1 → T1 = 140N
c)
Si RP = 100N en (3)
En (2)
2T = 20 + 100 T = 60N
A
PROBLEMA 08
Solución:
Solución:
D.C.L. (bloque en la barra)
4 × 70 10
MB = 8kg.
T1 = 200 – 100 → T1 = 100N
37°
* ∑F = ∑F (eje “x”)
Fr = µk x N
Si:
in a c a u H e ia m (1)
N+30 = 100 N = 70N……..(1)
40N = F + Fr :
b)
e u q u L
En (3): RP = 200 – 140 → RP = 60N
Se tiene un bloque en un plano inclinado cuando el plano forma 37° con la horizontal, el bloque se encuentra a punto de deslizar. Halla el coeficiente de rozamiento estático entre las superficies.
Por equilibrio Cinético:
2T = 20 + 200 – RP RP T = 10 + 100 – ........... (*) 2 R En (1): 10mB = 100 – P 2 Notar: La masa de B es máxima cuando la reacción del piso es cero (RP=0), es decir, el bloque A está a punto de levantarse.
N
40N
Fr
(3) en (2):
∴ µs = 0,75
Por estar en Mov. Inminente se cumple el Eq. Estático.
Solución:
T1 + RP = 200 .......................... (3)
3 = µs 4
Fr
37°
D.C.L. (bloque)
2T = 20 + T1 .................... (2)
Del bloque A: ∑ F ( ↑ ) = ∑ F ( ↓ )
Tg37° = µs
µs = 0,7 F
160N
µc
F
µ .N fr Tg37° = = s N N
D.C.L. (bloque)
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE De la polea: ∑ F ( ↑ ) = ∑ F ( ↓ )
Del triángulo:
Solución:
PROBLEMA 04
50
FÍSICA
J
Fr
µ
T T
Mpg=20N
37°
37°
T T
mg
N
B
T1
MBg=10mB
T1
A Por equilibrio se cumple:
37°
N
mg 53°
fr
a)
T T
MAg=200N
RP
Del diagrama de cuerpo libre se tiene: Para el equilibrio de B.
∑ F (↑) = ∑ F (↓)
T = 10 mB ...................... (1)
La barra de 8kg. se encuentra a punto de resbalar sobre el plano horizontal rugosa µs=0,75, como se 2 indica. (g=10m/s ). liso
B
µs=0,75
37º A a) ¿El módulo de la reacción en los apoyos A y B son iguales? b) ¿Qué módulo tiene la fuerza de rozamiento estático en A? c) ¿El módulo de la fuerza normal en B coincide con la reacción del piso? Sustente.
Solución: D.C.L. de la barra que está a punto de resbalar luego actúa fsmáx = µ s FN
51
FÍSICA a)
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
b) Reemplazamos los datos tenemos:
PROBLEMA 08 θs=
θs
=
37 º
37 º
º 37
µsFN
37º
53º
RB
θs
Fg=mg=80N
FN
RA
tg θ s = µ s = 3 ⇒ θ s = 37º 4
La figura muestra una esfera de 6kg en equilibrio. Sabiendo que la cuerda AB forma un ángulo de medida respecto de la pared vertical. Determine: a) El módulo de la tensión en la cuerda AB cuando la medida del ángulo es 37°. b) El módulo de la tensión en la cuerda AB cuando mide 53°. c) La medida del ángulo sabiendo que el módulo de la reacción de la pared sobre la esfera es 60N.
A →
→
θ
Como la barra está en equilibrio FR = 0
40N
º 37
in a c a u H e ia m º 37
RA=50N
Notamos que el tirángulo de fuerzas es isósceles, luego: RA = RB = 50N b) Como la reacción en A tiene 2 componentes se tiene que la fuerza de rozamiento estático en A tiene un módulo de:
53º
J
RA=50N
FN
fsmáx = R A sen θs = 50N sen 37º fsmáx = 30N
c) En el apoyo B la superficie es lisa, entonces no existe fuerza de rozamiento estático debido a ello la reacción normal coincide con la reacción del plano. R B = FNB = 50N
c) Reemplazando los datos tenemos: un triángulo rectángulo isósceles. ( θ = 45° ) θ
3k=60N
60N 4k
e u q u L
θ
Cuando un cuerpo está en equilibrio debido a tres fuerzas no paralelas, deben ser concurrentes y formar un triángulo de fuerzas.
Solución:
Realizamos el diagrama de cuerpo libre de la esfera y aplicamos la primera condición de equilibrio. T
T θ W
R
N
W
• W = fuerza de gravedad = mg W = 60 newtons • R : módulo de la reacción • T : módulo de la tensión
a) Reemplazando los datos tenemos: 37º
T = 5k
4k=60N
53º N=3k
e u q u L 60N
g=10m/s2
θ
T
37º
fsmáx
θs
T = 5k
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
B
RB=50N
53º
Fg=80N
52
FÍSICA
J
in a c a u H e ia m
53
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
54
FÍSICA
PRÁCTICA CALIFICADA II
PRÁCTICA CALIFICADA I PROBLEMA 01
A
PROBLEMA 01
Si el sistema se encuentra en reposo determine la masa del bloque A. La fuerza de rozamiento sobre el bloque B es de 120N y la polea de 2kg. (g=10m/s2)
F=100N
Si la esfera de 12kg se mantiene en reposo, determine el módulo de la tensión en el hilo. (g=10m/s2)
g A
16º
e u q u L
PROBLEMA 05
Determine el módulo de la tensión en A. El bloque es de 40kg. (g=10m/s2; poleas ideales).
1,6kg
g
Rpta.:…………………
in a c a u H e ia m
A
Realice el D.C.L. de cada una de las esferas cuyas masas son: mA= 5kg; mB = 3kg, superficies lisas. (g=10m/s2). También efectúe el D.C.L. del sistema de esferas.
Rpta.:…………………
PROBLEMA 05
Si cada polea es de 6kg determine el módulo de la fuerza F. (g=10m/s2)
Rpta.:…………………
PROBLEMA 02
J
g
P
F
53º
g
Rpta.:…………………
Si las poleas son ideales, determine el módulo de la tensión en P. (g=10m/s2)
Si el bloque A está a punto de subir, determine el módulo de la tensión en P y la masa del bloque A. (g=10m/s2).
in a c a u H e ia m
Un bloque de 10kg se mantiene en reposo en un plano inclinado liso, tal como se muestra. Determine el módulo de la tensión en el hilo. (g=10m/s2)
PROBLEMA 06
Rpta.:…………………
e u q u L 1,2kg
Rpta.:…………………
g
PROBLEMA 03
B
Rpta.:…………………
g
PROBLEMA 02
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 06
¿Cuál es el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque B en reposo? (g=10m/s2)
g
g
P
53º
Rpta.:…………………
PROBLEMA 03
Rpta.:…………………
¿El módulo de la tensión en cada cuerda es? El cuerpo es de 120N.
PROBLEMA 07
Cuál es el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque B. (g=10m/s2; poleas ideales).
5kg
g
J
A
37º
53º B
C
3kg
Rpta.:…………………
PROBLEMA 07
g
Si el bloque se encuentra en reposo determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre él. (g=10m/s2) g
Rpta.:…………………
PROBLEMA 04 Determine el módulo de la tensión en A y la masa del cuerpo B para que el sistema se encuentre en reposo. Considere polea ideal. (g=10m/s2)
Rpta.:………………… 10kg
PROBLEMA 04 20kg
Rpta.:…………………
37º
Determine el módulo de la fuerza de tensión en el hilo AB si el sistema está en reposo. (g=10m/s2)
6kg
Rpta.:…………………
10kg
55
FÍSICA
PROBLEMA 08
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 11
Si el resorte está estirado 10cm, determine el módulo y la dirección de la fuerza de rozamiento sobre el bloque de 10kg para que se mantenga en reposo. (g=10m/s2; K=200N/m) K
56
FÍSICA
PROBLEMA 14
Calcular la tensión T en la cuerda, si el sistema se encuentra en equilibrio, el bloque pesa 100N. Desprecie el peso de las poleas.
PROBLEMA 17
La figura muestra un bloque de 4 kg en posición de equilibrio. Determinar la tensión en la cuerda CD . (g = 10 m/s2) 30º
C
g
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
D
T
Un aro fino y liso de peso 5N está sujetado a la pared con ayuda de dos clavos sin fricción. El primero se encuentra dentro de un aro (A) y el segundo está fuera del aro (B). Determinar con qué fuerza el aro presiona sobre cada clavo. A
T
Rpta.:…………………
e u q u L
Rpta.:…………………
PROBLEMA 09 Una persona de 80 kg se encuentra parada sobre una plataforma de 30 kg de peso. Si el sistema se encuentra en equilibrio y cada polea pesa es de 10 kg, encontrar la reacción de la plataforma sobre la persona. (g = 10 m/s2)
in a c a u H e ia m
Rpta.:…………………
PROBLEMA 10
PROBLEMA 15
in a c a u H e ia m
La figura muestra un bloque de peso 10 kg en posición de equilibrio. Calcular la tensión en la cuerda BC . (g = 10 m/s2)
θ
120º
60º
A
B
Se tiene 3 esferas instaladas, según ilustra la figura, cada una de ellas pesa 60N y su radio es 20cm. Si la longitud de la cuerda que une B y C es 24 cm; calcular la tensión de la cuerda.
B
Rpta.:…………………
Rpta.:…………………
En la figura el bloque W = 20N. Calcular el valor de F para que el sistema permanezca en equilibrio, AB y BC son cables. A
120u
B
F
PROBLEMA 16
J
Determinar el valor de la fuerza F, para que el sistema se encuentre en equilibrio. Las superficies son lisas, cada esfera es de 5N y tienen igual radio. F: es paralelo al plano inclinado.
C W
F
90u
Rpta.:…………………
Rpta.:…………………
PROBLEMA 18
B
e u q u L A
A
F
Rpta.:…………………
B
Rpta.:…………………
C
PROBLEMA 13
La figura muestra un sistema de dos poleas móviles de peso 1N cada uno. Hallar la magnitud de la fuerza F, tal que, el bloque de peso 9N permanezca en equilibrio.
J
PROBLEMA 12
El sistema físico se encuentra en equilibrio. Calcular la media del ángulo. Donde los bloques: A es de 8N y B es de 6N
A
37º
Rpta.:…………………
Rpta.:…………………
C
57
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 01
PROBLEMA 07
PROBLEMA 04
Si la reacción del piso tiene un módulo de 40N, determine la masa del bloque. Considere la esfera 2 de 6kg. (g=10m/s ).
58
FÍSICA
Determine la deformación del resorte de K=100N/cm en el sistema en reposo. Superficies 2 lisas. (g=10m/s )
PROBLEMA 10
Para mantener a un cuerpo de 40kg en reposo se construye el siguiente sistema de poleas. Determine el módulo de F si las poleas son ideales. 2 (g=10m/s )
Si el sistema se encuentra en reposo, determine la masa del bloque. Considere que la esfera de 10kg, la polea de 2kg y las superficies lisas. (g=10m/s2)
g
g
g
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
F
e u q u L
g
e u q u L
20kg
a) 1cm. d) 4cm. a) 1 kg d) 8 kg
b) 2 kg e) 10kg
PROBLEMA 02
c) 6,5 kg
b) 2cm. e) 5cm.
PROBLEMA 05
in a c a u H e ia m
¿Cuál debe ser el módulo de la fuerza F que se debe ejercer para mantener el sistema en reposo? 2 Las poleas son de 2kg cada una. (g=10m/s )
(1)
a) 10N d) 80N
a) 10N d) 80N
b) 20N e) 100N
PROBLEMA 03
J
c) 40N
g
(2)
b) 20N e) 100N
a) 10N d) 80N
b) 20N e) 100N
PROBLEMA 08
Si el sistema carece de rozamiento y las poleas son ideales, determine la masa del cuerpo B para que 2 esté en reposo. (g=10m/s ) g
a) 2min d) 7min
PROBLEMA 11
J
c) 5min
Si la esfera es de 8kg, determine el módulo de la fuerza que le ejerce la pared. Superficies lisas. (g=10m/s2)
53º
a) 40N; 4kg c) 50N; 3kg e) 80N; 4kg
b) 50N; 4kg d) 60N; 2kg
PROBLEMA 12
Si el sistema se encuentra en reposo determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque A. La esfera es de 5kg (g=10m/s2)
g
g
20kg
K
53º
K
a) 10 kg. d) 40 kg.
A 10cm
b) 700N/m e) 1200N/m
B
c) 800N/m
b) 20 kg. e 50 kg.
c) 30 kg.
a) 60N d) 80N
b) 20N e) 100N
c) 7,5kg
Si el sistema está en reposo, determine el módulo de la tensión en A y la masa del bloque (g=10m/s2; poleas ideales)
in a c a u H e ia m b) 3min e) 10min
PROBLEMA 09
b) 5kg e) 9kg
c) 40N
Una persona trata de poner en movimiento un gran bloque de granito. Si el módulo de la fuerza horizontal que ejerce depende del tiempo según F=0,5t, donde F está en Newton y t en segundos y el valor máximo de la fuerza de rozamiento tal que el bloque no resbale es de 300N. ¿En qué instante t el bloque empieza a resbalar?
c) 40N
PROBLEMA 06
Un sistema masa resorte se encuentra en equilibrio en la situación A y al colocar otro bloque idéntico al anterior (m=10kg) alcanza el equilibrio en la situación B. Determine la constante de rigidez del 2 resorte. (g=10m/s )
a) 500N/m d) 1000N/m
c) 3cm.
Determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque A para que se mantenga en reposo 2 mB=10kg y la polea (2) es de 1kg. (g=10m/s )
g
F
a) 3kg d) 8kg
c) 40N a) 10N c) 25N e) 40N
b) 20N d) 30N
59
FÍSICA
PROBLEMA 13
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 16
El bloque mostrado se encuentra en reposo tal como se muestra. Determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque. (g=10m/s2) g
PROBLEMA 19
Un bloque metálico liso, es empujado contra una esquina formada por el plano inclinado AB y el muro BC. Si las reacciones del plano y del muro son 100N y 50N respectivamente, averiguar el peso del cubo. La fuerza externa F es horizontal.
a) 5N d) 10N
37º
D
b) 7N e) 20N
F
c) 8N
PROBLEMA 14 Si el resorte está estirado 10cm determine el módulo de la fuerza de rozamiento sobre el bloque A, las poleas son de 1kg cada uno y el sistema está en reposo.
b) 40N e) 50N
PROBLEMA 17
19kg
c) 60N
Un hombre de 70 kg está en una plataforma suspendida como se muestra. Calcular la fuerza que ejerce la persona para mantener el equilibrio. La polea móvil pesa 50N.
J
A
a) 50 N d) 80 N
in a c a u H e ia m 8kg
PROBLEMA 15
53º
B
e u q u L
C
B
a) 125 N d) 50 N
37º
b) 60 N e) 90 N
c) 70 N
El sistema físico se encuentra en equilibrio. Determinar la tensión T en la cuerda. Desprecie el peso de las poleas, los bloques A y B de 2N y 10N respectivamente.
g
37º
a) 20N d) 30N
El bloque de 10 kg se encuentra en equilibrio. Determinar el módulo de la diferencia entre las tensiones T1 – T2. (g = 10 m/s2)
53º 5kg
K=500N/m
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 22
Si la barra AB mostrada en la figura es de 48N y la tensión en la cuerda CD que la sostiene es de 52N, hallar la fuerza de reacción en el pasador A, sabiendo que esta fuerza es horizontal.
C
5kg
60
FÍSICA
A
a) 10 N d) 25 N
PROBLEMA 20
120º
c) 6 N
T1
30º
T2
a) 40 N d) 5 N
La barra AB mostrada en la figura, de 12N se encuentra en equilibrio apoyado en una pared vertical y en un plano inclinado completamente lisos. Si la fuerza de reacción en el apoyo A es de 5N, hallar la la fuerza de reacción en el apoyo B.
a) 72 N d) 34 N
b) 20 N e) 0 N
PROBLEMA 21
PROBLEMA 18
PROBLEMA 23
T1
53º
T2
b) 96 N e) 14 N
c) 24 N
PROBLEMA 24
El bloque de 60 kg se encuentra en equilibrio. La polea móvil de masa despreciable puede deslizarse sobre el cable inextensible de 5m de longitud cuyos extremos A y B están fijos a las paredes verticales separadas 4m entre si. Determine el módulo de la tensión en la cuerda. (g = 10 m/s2) B
A
A
37º
c) 10 N
La esfera de 60 kg se encuentra en equilibrio, apoyada en dos superficies lisas. Determine el módulo de las reacciones en los puntos de apoyo A y B.
J
c) 25 N
La esfera de 12 kg se encuentra en equilibrio. Determinar el módulo de la diferencia entre las tensiones: T2 – T1. (g = 10 m/s2)
in a c a u H e ia m
30º
A
b) 4 N e) 8 N
c) 20 N
El bloque de 4kg se encuentra en equilibrio. Determine el módulo de la diferencia entre las tensiones T1 – T2. (g = 10 m/s2)
T
a) 2 N d) 7 N
b) 15 N e) Ninguna
e u q u L
b) 75 N e) 200 N
A
B B
a) 150 N d) 300 N
b) 200 N e) 350 N
53º
c) 250 N a) 11 N d) 15 N
b) 12 N e) Ninguna
c) 13 N
a) 800 N y 100N c) 800N y 1000N e) 200 N y 800 N
b) 6000 N y 1000 N d) 300 N y 400N
a) 300 N d) 600 N
b) 400 N e) 800 N
c) 500 N
61
FÍSICA
INTRODUCCIÓN
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
figura mostrada varios brazos o palancas: d1, d2, d3.
Es muy común alrededor nuestro, observar efectos de rotación por causa de las fuerzas que actúan sobre cuerpos rígidos. Por ejemplo al hacer girar
Centro de giro
d2
un destornillador, un tirabuzón, la llave de un caño, etc. Cuando se produce una rotación hay
d1
una cupla responsable de ella. Una cupla, viene a ser, un par de fuerzas paralelas, de direcciones
in a c a u H e ia m
contrarios y de igual intensidad, aplicadas a un
mismo cuerpo. Así por ejemplo: al abrir una puerta →
se aplica una fuerza F y la rotación se produce, la →
puerta aplica esa misma fuerza F a los goznes, y estos reaccionan aplicando a la puerta una fuerza →
igual y opuesta - F . Notamos a la puerta sometida →
→
a un par de fuerzas, F y - F , esto quiere decir, que en la rotación, hay una cupla que la produce.
Pero estos efectos de rotación es necesario medirlos, de allí la necesidad de agregar un nuevo
J
concepto físico que vendría a ser: Momento de
una fuerza o torque, la cual nos expresa la
F2
e u q u L d3
F1
rotación antihoraria mientras que otras, una rotación horaria.
¿En cuál de los dos casos la persona, aplicando la misma fuerza, producirá mayor efecto de rotación?
Por convención se consideran positivos los momentos relacionados con una rotación antihoraria y negativos los relacionados con una rotación horaria.
Es obvio que en el segundo caso. Esto se explica por la mayor distancia que existe entre la fuerza aplicada y el eje de rotación.
→
F3
→
(F) por el brazo de dicha fuerza (d) , definida
como la distancia del centro de momentos, a la línea de acción de la fuerza (perpendicular trazada desde el centro de rotación a la recta donde actúa la fuerza), es decir:
Momento de una Fuerza (M )
Se denomina momento de una fuerza, o torque, a aquella magnitud vectorial que mide lo cuanto es capaz una fuerza de causar movimiento de rotación a un cuerpo en torno a un punto o recta denominado centro o eje de rotación. Por ejemplo consideremos el caso de que una persona intenta aflojar una tuerca de una llanta de un camión.
Si la línea de acción de una fuerza pasa por el centro de rotación, o centro de momentos, el momento producido por dicha fuerza es nulo. F
Mo = 0
in a c a u H e ia m M OF = F× d
Comentamos anteriormente que el efecto que una fuerza produce a un cuerpo es cambiar su estado de movimiento y deformarlos, pero además esta es capaz de producir un efecto de rotación, cuando este puede rotar alrededor de un cierto punto.
F
Línea de acción de F
d
Segunda Condición de Equilibrio
O
F
Centro de rotación
La dirección del momento de una fuerza es perpendicular al plano definido por la línea de acción de la fuerza y el centro de rotación y su dirección se denomina por la regla de la mano derecha.
J
F
Mo
d
BRAZO DE PALANCA (d)
O 0,3 m
e u q u L
El módulo del momento de una fuerza se determina multiplicando el módulo de dicha fuerza
F
0,2 m
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
En un primer caso la fuerza se aplica a 0,2m de la tuerca y en un segundo caso se aplica a 0,3 m.
intensidad con que tiende a rotar un cuerpo.
Supongamos que un cuerpo rígido (por ejemplo una barra) gira alrededor de un punto (centro de giro) por la acción de una fuerza, definiremos brazo o palanca a la distancia medida perpendicularmente desde el centro de giro hasta la recta de acción de la fuerza. Así tenemos en la
62
FÍSICA
Un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si el momento resultante de todas las fuerzas que actúan sobre él respecto a cualquier punto, es nula. Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones antihorarias debe ser igual a la suma aritmética de los momentos relacionados con rotaciones horarias. F
∑ M0
+
=
F
∑ M0
−
F
Cuando sobre un cuerpo sólo intervienen fuerzas coplanares (todas se encuentran en un mismo plano), alguna de ellas tenderán a producir una
En general, un cuerpo se encontrará en equilibrio rotacional cuando se cumplen las dos condiciones de equilibrio.
63
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMAS RESUELTOS
30N
D.C.L (barra) por la 2° Ley de Newton.
10N
2m
6m
4n
3n O
O
3m 50N
∑ M 0F =
Solución: ∑ M 0F + + ∑ M F0
∑M
M 050
F 0
=
O
5m
M 0T
M10 0
-
PROBLEMA 03
(-)
10N
6m
(-)
A
∑ M F0 = 250 – 60 – 80
J
= +110 N.m
Calcula la compresión de la barra AB de peso despreciable si la carga W pesa 60 N.
A
6m
2m 8N
s Luego: M Re = +75 − 60 0
40N
30N 6m
2m
6m 8N 12N
B W
s M Re = 15 N ⋅ m 0
El signo positivo indica que el efecto de rotación neto de la barra es en sentido antihorario.
J
4m
PROBLEMA 05
37° F
Por criterio puramente geométricos deducimos que d = 4 m Luego el momento de la fuerza F respecto del punto O será:
El segundo método implica en descomponer la fuerza F en una componente horizontal y una componente vertical y luego determinar el momento producido por cada una de estas y finalmente sumar algebraicamente estos. O
8m
4m
Determinar el valor del momento de la fuerza F = 100 N respecto del punto O.
4m Fx =60N
8m
8 M RA = M A30+ M A40 - M12 A - MA
M RA = 30 × 6 + 40 × 10 – 12 × 2 – 8 × 8
F Fy =80N 37°
O 4m F
F
Fy
Fy
M 0x = 60 N⋅ 4m ⇒ M 0x = 240 N ⋅ m
M 30 A = 180 + 400 – 24 – 64 ∴ M 30 A = 492N.m
4m
El signo positivo es porque la rotación que la fuerza produce al cuerpo es en sentido antihorario.
MF0 = 25 N ⋅ 3m ⇒ M F0 = 75 N ⋅ m
Solución:
5m
M 0F = 100 N⋅ 4m ⇒ M 0F = +400 N ⋅ m
W=30N
M0W = −30 N ⋅ 2m ⇒ M W 0 = −60 N ⋅ m
12N
3m
5m
in a c a u H e ia m F=N25
2m
Tomando momentos con respecto al punto “A”.
A
O
3m
4m
2m
37°
Solución:
O
e u q u L 53°
1m
El momento resultante respecto de un cierto punto es la resultante de los momentos generados por cada una de las fuerzas. En este caso, se obtiene sumando algebraicamente cada uno de ellos.
40N
6m
∑ M F0 = 50 × 5 – 30 × 2 - 10 × 8 ∑ M F0
d
30N
Reemplazando:
∴
∴ T = 100N
línea de acción de F
3m
Determina la resultante de las fuerzas mostradas en la figura y su posición respecto de la articulación ubicada en el punto “A”. La barra es imponderable.
(+)
50N
PROBLEMA 02
M 60N 0
T × 3n = 60 × 5n
−
F
Este problema vamos a resolverlo por dos métodos. El primer método consiste en determinar previamente la distancia del centro de momentos a la línea de acción de F.
O
60N
=
in a c a u H e ia m 30N
2m
-
M 030
e u q u L 37°
5n
Solución:
Si la barra homogénea de 3kg. se le aplica una fuerza vertical F = 25 N, determinar el módulo del momento resultante respecto del punto O. 2 (g=10m/s ).
Tomando momentos respecto al punto “O”
T
d
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 04
Solución:
PROBLEMA 01 Calcula el momento resultante respecto al punto “O”
64
FÍSICA
37° F
M 0 = 80 N ⋅ 8m ⇒ M 0 = 640 N ⋅ m
65
FÍSICA Re s
Luego: M 0
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
∑ M0
= −240 + 640 Re s
M0
66
FÍSICA
∑ M0
=
T(3) = 30(4)
= 400 N ⋅ m
T = 40 N Del triángulo de fuerzas construido se deduce que:
37°
A
A
5m
3m
T = 40
PROBLEMA 06 Si la masa de la barra homogénea mostrada es de 3 kg , determinar el módulo de la tensión de la cuerda horizontal y de la reacción en el pasador 2 (g=10m/s ).
30
8m
Solución:
Hagamos DCL de la barra, teniendo presente que las tres fuerzas deben ser concurrentes, y apliquemos la segunda condición de equilibrio tomando momentos respecto del punto O.
e u q u L R
Veamos la forma alternativa de resolver este
módulo ni la dirección de la reacción que
problema.
ejerce la articulación sobre la barra; por lo tanto en el DCL se trazarán las componentes
fuerzas, y que d = 4 m, se deduce de la
rectangulares de esta articulación tanto en la
figura que:
dirección horizontal como vertical.
Construyamos
el
triángulo
fuerzas
teniendo presente esto:
RV R
La primera forma consiste en aplicar la segunda condición de equilibrio, respecto del punto O, determinar el valor de la tensión T y finalmente construir el triángulo de fuerzas.
Resolviendo el triángulo rectángulo notable formado se deduce que:
Hacemos el diagrama de cuerpo libre del bloque:
T
b)
37°
3m
mg
T − mg = 0
⇒ T = mg = (2,5 kg) (10 m / s 2 ) T = 25 newtons T = 25 N Hacemos el diagrama de cuerpo libre de la barra homogénea.
4,5 N
J
F
=
T MA
45 N MA
∑ M0
=
53º
G
F
∴
B
a
∑ MA
a
A
37º
53º
F
–
Rx
T⋅ 3m = 45 N⋅ 8,
PROBLEMA 07
25N
+
Tomando momentos respecto de A y aplicando la segunda condición de equilibrio.
R = 50 N
Si la barra de una masa despreciable se encuentra en equilibrio tal como se muestra. Determine el 2 módulo de la tensión en la cuerda. (g = 10m/s ).
e u q u L
∑ Fy = 0 ⇒
T
5m
θ
d = 4m
T = 40 N
A
T
30
Cuando la fuerza de gravedad de la barra actúa en su punto medio, se demuestra, por la propiedad de la base media que d= 4 m. A partir de este momento existen dos maneras de llegar a la solución de este problema.
3m RM
Fg = 30
J
de
a)
in a c a u H e ia m
Teniendo presente la concurrencia de las tres
θ
O
Realizamos el DCL de la barra; como la
θ = 37°
37º
Determine: a) El módulo de la tensión en la cuerda. b) La cantidad de masa de la barra homogénea. c) Las componentes rectangulares en la rótula A.
Solución:
Solución:
barra está articulada en A, no sabemos el
T
R
4,5 kg
R = 50 N
in a c a u H e ia m
O
3m
B
53º
El momento resultante, es el momento producido por la fuerza F que es la resultante de los componentes
3m
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
T = 120 N
PROBLEMA 08 La figura muestra una barra homogénea AB. El bloque de 2,5 kg se encuentra en equilibrio.
Ry De la segunda condición de equilibrio, la suma de momentos respecto del punto A es igual a cero.
∑
MA = 0
67
FÍSICA
a) Sobre la barra actúan 4 fuerzas (sustente si es verdadero o falso). b) Las reacciones en A y B son iguales. c) ¿Qué módulo tiene la fuerza de rozamiento estático en B?
25 N (2a) sen53º − F (a) sen53º = 0 50 N (a) sen53º = F (a) sen53º Resolviendo tenemos: F = m ⋅ g = 50 N Entonces la masa de la barra es: m = 5 kg
c)
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Solución: D.C.L. de la barra homogénea.
Fg=mg=100N
Hacemos la descomposición rectangular de la tensión:
e u q u L a
7N
25N
ℓ
liso
C.G.
ℓ
37º
16º 24N
37º
RA
A
Rx
50N
37º
a)
b)
Ry
De la primera condición de equilibrio se cumple que:
∑
Fx = 0 ⇒ Rx − 24 N = 0
M
⇒ Rx = 24 N
∑
Fx = 0 ⇒ Ry + 7 N − 50 = 0
c)
⇒ Ry = 43 N El módulo de la fuerza de reacción en A se determina mediante el teorema de Pitágoras:
J
En el apoyo A la reacción es perpendicular a la superficie horizontal, es decir es vertical. Como sobre la barra están actuando 2 fuerzas verticales, entonces la reacción en B necesariamente debe ser vertical dirigida hacia arriba. Notar que sobre la barra actúan 3 fuerzas, luego, decir que actúan 4 fuerzas es falso. Al tomar momento en el centro de gravedad (C.G.) se tiene:
in a c a u H e ia m G
RA =
Rx2 + Ry2
RB
a
A
B
B
RB C.G. =
M
RA C.G.
37º
rugoso
37º Fs = R B sen 37º
37º
Rpta.: ..........................................................
Rpta.: ..........................................................
PROBLEMA 02
( ) ⇒ f = 30N
fs = 50 3 5
s
FN
e u q u L C
53º
A
in a c a u H e ia m 30N
1m
cuerda BC. ( g = 10 m / s 2 ) .
PROBLEMA 05
La figura muestra una placa ingrávida cuadrada en equilibrio. Determinar el módulo de la fuerza F.
B
La barra homogénea de 4 kg se encuentra en equilibrio. Determine el módulo de la tensión en la cuerda BC.
F
C B
30º
A
30N
Rpta.: ..........................................................
2R B = 100N ⇒ R B = 50N Notar que la reacción en B tiene 2 componentes: La fuerza normal (FN) y la fuerza de rozamiento estática (fs) fs
B
PROBLEMA 04 Si la barra homogénea de 8kg se encuentra en equilibrio, determine el módulo de la tensión en la
ΣF(↑) = ΣF(↓)
La barra homogénea de 10kg se encuentra en equilibrio como se indica:
A
PROBLEMA 01 Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda: ( ) Si la suma de momentos sobre un cuerpo rígido es nula, entonces no hay traslación. ( ) Si la suma de fuerzas sobre un cuerpo rígido es nula, entonces no hay rotación. ( ) Si la suma de momentos sobre un cuerpo rígido es nula y a la vez la suma de fuerzas también es nula, entonces el cuerpo está en equilibrio total.
F
⇒ R A (a) = R B (a) RA = RB
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PRÁCTICA CALIFICADA
=
PROBLEMA 09
liso
68
FÍSICA
PROBLEMA 03
Rpta.: ..........................................................
PROBLEMA 06
Sobre la barra quebrada de masa despreciable se aplica un sistema de fuerzas. Determinar el momento resultante respecto del pasador en A. Además: AB = BC = CD = DE = 2m.
J
2kg
10N
D
E
¿A qué distancia de B se debe colocar el apoyo fijo para que la barra de masa despreciable y 3,0 m de longitud, permanezca en equilibrio?: Las poleas son ideales. A
B
20N B
RB=50N
C 30N
A
Rpta.: ..........................................................
4kg 10kg
Rpta.: ..........................................................
69
FÍSICA
PROBLEMA 07
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 10
La barra homogénea de 2kg se encuentra en equilibrio. Determine el módulo de la tensión en la cuerda BC. Además: AB = BD ( g = 10 m / s 2 )
70
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
F
PROBLEMA 14
Si la barra de 2kg se encuentra sometido a las fuerzas que se indica. Determine el momento resultante respecto al punto “O”. (g=10m/s2).
La barra homogénea de 2kg está suspendido de la cuerda y apoyado en la articulación O. ¿Qué módulo tiene la tensión en la cuerda? (g=10m/s2).
A
4a
2a
O
C
e u q u L 3m
1kg
PROBLEMA 11 PROBLEMA 08
Si el momento resultante respecto al punto “O” es +10N.m. Determine el módulo de la fuerza F1. (Barra homogénea de 2kg). (g=10m/s2)
in a c a u H e ia m
F1
la cuerda. Además: AG = GB. ( g = 10 m / s 2 )
G
B
Rpta.: ..........................................................
PROBLEMA 09
O
2m
37º
3m
37º
Rpta.: ..........................................................
PROBLEMA 12
La barra homogénea de 2kg se encuentra afectado a las fuerzas que se indica. Para dicha posición ¿La barra gira o no? F1=10N
F2 =10N
La barra homogénea de 4kg se encuentra sin girar respecto al punto “O”. ¿Qué módulo tiene la fuerza F1? (g=10m/s2) F1
F3 =30N Rpta.: ..........................................................
5m
O
a
5a
Clavo Liso
5a
1m
PROBLEMA 13 F1=20N
in a c a u H e ia m
(1)
C.G.
Rpta.: ..........................................................
O
F2 =10N
PROBLEMA 15
Del sistema que se indica. Determine la deformación del resorte de K=20N/cm, si la barra es homogénea de 4kg. (g=10m/s2)
53º
Para la posición mostrada determine el momento de F1, F2 y F3 respecto del punto “O”.
J
e u q u L
PROBLEMA 18
La barra de 2kg está en reposo como se indica. Determine el módulo de la tensión en la cuerda (1). (g=10m/s2)
Rpta.: ..........................................................
Rpta.: ..........................................................
30º
A
F1 =20N
Rpta.: ..........................................................
Rpta.: ..........................................................
La barra homogénea de 4 kg se encuentra en equilibrio. Determinar el módulo de la tensión en
37º
D
B
Rpta.: .......................................................... 3m
A
F2=10N
2m 37º
30º
2m
3m
Rpta.: ..........................................................
PROBLEMA 16
Considerando barra de masa muy pequeña. ¿Qué módulo presenta la tensión en la cuerda? (g=10m/s2)
J
80kg
2m
3m
3m
Rpta.: ..........................................................
PROBLEMA 17 La barra homogénea de 4kg está en reposo como se indica. Determine el módulo de la máxima fuerza (F) que se debe aplicar en A para mantener el equilibrio.
37º
1kg
Rpta.: ..........................................................
71
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 01
O 2m
La barra homogénea de 5kg se encuentra afectado a las fuerzas que se indica. Para dicha posición. ¿La barra estará girando o no? y ¿Cuál es el momento resultante respecto al punto “O”?
53 º
a) –12Nm c) sí gira; +12Nm e) sí gira; –12Nm
in a c a u H e ia m
Para la posición mostrada determine el momento de la fuerza F1, F2 respecto al punto “O”. O
b) no gira; 0 d) no gira; +6Nm
a) –6Nm; +25Nm b) 6Nm; –24Nm c) 12Nm; 18Nm d) 20Nm; 28Nm e) –30Nm; +40Nm.
a) 5 N d) 8N
b) 6N e) 9N
c) 7N
53º
a
a) 10N d) 40N
53º F1
c) 4,8N
a) 16/25 N d) 6 N
b) 25/16 N e) 5 N
e u q u L
c) 300N
a) 10 N d) 25 N
G
b) 15 N e) 30 N
c) 20 N
PROBLEMA 12
La barra homogénea AB de 4 kg se encuentra en equilibrio. Determine el módulo de la tensión en la cuerda (1). ( g = 10 m / s 2 )
(2)
(1)
B
53º
b) 20N e) 50N
B
c) 30N
W 2kg
A a) 10 N d) 40 N
b) 20 N e) 50 N
c) 30 N
PROBLEMA 10
4a
b) 3,6N e) 6,4N
J
c) 75N
la cuerda. Además: AG = GB ( g = 10 m / s 2 ) .
A
Si la barra de 8kg se encuentra en equilibrio. Determine el módulo de la fuerza de tensión en la cuerda. (g=10m/s2).
La barra homogénea de 5kg esta en equilibrio. Determine el módulo de la tensión en la cuerda.
PROBLEMA 11
in a c a u H e ia m b) 150N e) 90N
PROBLEMA 09
O
a) 3,2 N d) 5,2N
g
b) 50N e) 125N
La barra homogénea de 6 kg se encuentra en equilibrio. Determinar el módulo de la tensión en
PROBLEMA 08
7a 37º
c) 5kg
Determine el módulo de la fuerza de tensión en la cuerda si la plancha cuadrada homogénea de 30kg permanece en reposo. (g=10m/s2)
PROBLEMA 06
Si el momento resultante respecto al punto “O” es cero. ¿Qué módulo tiene la fuerza F1? (barra homogénea de 1,2kg) (g=10m/s2)
b) 3kg e) 10kg
a) 120N d) 50N
3a
53º
0,5m
a) 7,5 kg d) 2,5kg
Si la barra homogénea de 14kg está en reposo. Determine el módulo de la tensión en la cuerda.
F2=30N
a) 100N d) 200N
4m
PROBLEMA 05
0,5m
37º
J
0,5m
O
F1 =20N
g
2m
a) –60Nm; +80Nm b) –120Nm; +160Nm c) +60Nm; –80Nm d) –80Nm; +60Nm e) 200Nm; –150Nm
PROBLEMA 03
e u q u L
F2=20N
6m
La barra homogénea de 5kg permanece en posición mostrada (horizontal), determine la masa del bloque.
0,5m
3m
F2=20N
PROBLEMA 02
4m
F1=20N
F1 =30N
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 07
PROBLEMA 04
Para la posición mostrada determine el momento de la fuerza F1 y F2 respecto al punto “O”.
72
FÍSICA
c)8 N
Si la barra homogénea de 30kg se mantiene en la posición horizontal, determine el módulo de la fuerza con la que el joven jala la cuerda. (g=10m/s2)
PROBLEMA 13 La figura muestra una estructura ingrávida en equilibrio, determinar el módulo de tensión en la cuerda BC. ( g = 10 m / s 2 )
73
FÍSICA 2m
C
PROBLEMA 16 W 8kg
B
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
74
FÍSICA
PROBLEMA 19
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 20
La figura muestra una barra ingrávida en equilibrio. Hallar el módulo de la fuerza F.
Si la masa de la barra horizontal AB homogénea es 4,5 kg determinar el módulo de la tensión en la
Calcular el módulo de la tensión en las cuerdas (1) y (2) que mantienen en equilibrio a la placa
Desprecie la masa de las poleas. ( g = 10 m / s 2 )
cuerda que lo sostiene. ( g = 10 m / s 2 )
triangular homogénea de 6 kg. ( g = 10 m / s 2 )
4m A
a) 30 N d) 60 N
F
b) 40 N e) 70 N
c) 50 N
2a
PROBLEMA 14 La figura muestra la barra ingrávida AE en equilibrio. Determinar el módulo de las reacciones en los puntos de apoyo. Además: AB = BC = CD = DE. 30N
60N
C
B
C
D
PROBLEMA 15
de P. ( g = 10 m / s 2 )
J
L
a) 90 N d) 60 N
a) 10 N d) 50 N
c) 70 N
PROBLEMA 18
2L
La barra homogénea de 4 kg se encuentra en equilibrio. Determinar el módulo de la tensión.
B
Además: AG = GB. ( g = 10 m / s 2 ) C
W 0,5kg
30º
G B
A
P
1kg
b) 1 kg e) 2,5 kg
c) 1,5 kg
a) 60 N d) 30 N
b) 50 N e) 20 N
c) 40 N
in a c a u H e ia m b) 20 N e) 100 N
3kg
b) 80 N e) 50 N
2a
a) 1 y 5N d) 6 y 6N
A
La barra ingrávida AB se encuentra en equilibrio. Desprecie el peso de las poleas. Determine la masa
B
1kg Q
B
37º
d) 35 N y 75 N
e) Ninguna
a) 0,5 kg d) 2 kg
a
b) 45 y 65 N
c) 100 y 10N
A
( g = 10 m / s 2 )
53º
37º
A
8kg W c) 20 N
La barra AB es homogénea y de 6 kg. Determinar el módulo de la tensión en la cuerda BC.
E
a) 40 y 60 N
PROBLEMA 17
A
a
b) 10 N e) 60 N
in a c a u H e ia m 20N
A
a) 5 N d) 40 N
e u q u L
(1)
J
c) 30 N
(2)
e u q u L B
b) 4 y 2N e) Ninguna
c) 3 y 3N
75
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
76
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 01
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
Tiempo de encuentro a partir de: d
Se denomina así a aquel movimiento que se caracteriza porque su velocidad V permanece constante en el tiempo. Esto implica que el móvil se mueve en línea recta y su rapidez de movimiento no cambia en el tiempo. En este tipo de movimiento el desplazamiento experimentado por el móvil es proporcional al tiempo transcurrido, lo que equivale a decir que el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales.
V1
V
in a c a u H e ia m d t= V
Además: Vmp=
Vm =
d V1 + V2
d t V
m s m/s
km h km/h
cm s cm/s
CONVERSIÓN DE RAPIDEZ
dtotal ; rapidez media promedio. TTota l
30m/s
TTotal
km m a h s km 5 18 × = 5 m/s h 18
; Vm = rapidez media.
J
d V1
t alc =
m km a s h m 18 20 × = 72 km/s s 5
4s
800m
5 m/s
De la figura: e1 + e2 = 700
in a c a u H e ia m
30t + 40t = 700
∴ t = 10s
PROBLEMA 02
Solución:
V1
A
b) De:
6h
J e t
e u q u L C
d
A
a) Calculo del recorrido (e) e = eAB + eBC e=5 × 4+3 × 5
12h 1h
4h v
A
200km
400km
V=
b) Calculo de la distancia (d) d = eAC d = 20 2 + 152
∴ d = 25m
PROBLEMA 04
Una persona ubicada entre 2 montañas emite un sonido al cabo de 2s escucha el primer eco y luego de 1s, escucha el segundo eco. Determina la separación entre las montañas.(Vsonido=340m/s en el aire)
Solución:
B
Tramo AB V=
5s
e = 35m
Un móvil debe recorrer 400km en 12 horas con M.R.U a la mitad del camino sufre un desperfecto que lo detiene 1 hora. ¿Con que rapidez debe continuar su marcha, para llegar 1 hora antes de lo establecido?
t1
t2
t1
200 4h
t2 e1
km ∴ V = 50 h
V2
d V1 − V2
40m/s
100
TIEMPO DE ALCANCE Y TIEMPO DE ENCUENTRO
Tiempo de alcance se obtiene a partir de la siguiente relación:
t
2
a) De:
d
3 m/s
B
t
1
EQUIVALENCIAS
1 km = 1000m 1h = 60 min 1 m = 100cm 1min = 60 segundos 1 km = 105 cm 1h = 3600 segundos
Solución:
Solución:
UNIDADES
d V= t
t
e u q u L
t enc =
d = V⋅t
d
V2
Dos móviles van al encuentro desde dos puntos distantes igual a 800m con rapideces constantes de módulos: 30m/s y 40m/s. Halla el tiempo que demoran para estar separados 100 m por primera vez.
Seguidamente se dirigen en dirección este con una rapidez constante de 3m/s durante 5s. Determina el recorrido y la distancia durante el tiempo que fue observado el bote.
PROBLEMA 03 Un bote navega en aguas tranquilas durante 4s. Con rapidez constante de 5m/s en dirección norte.
d
e2
De la figura : i) t1 + t1 = 2s t1 = 1s ii) t2 + t2 = 3s t2 =1,5s d = e1 + e2
77
FÍSICA d = Vs. t1 + Vs. t2 = 340 (t1 + t2) d = 340 (1 + 1,5)
∴ d = 850m
PROBLEMA 05 Dos móviles parten separados inicialmente 900m con rapidez constante de 12m/s y 8m/s en direcciones contrarias uno al encuentro del otro simultáneamente. Calcula el tiempo que transcurre hasta estar separados 300m por segunda vez.
Solución: t
t
V1=12m /s
V2=8m/s
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE De la figura: t1 = t2 d1 = 30t d2 = 40t Luego: por el teorema de Pitágoras (40t)2 + (30t)2 = (500)2 Resolviendo ∴ t = 10s.
2
1
PROBLEMA 07
n
in a c a u H e ia m
+
A
d2 = 1200
(12 . t) + (8 . t) = 1200
V
n
2n
V
30m/s
J
Vm =
1
10 500 = km 9 9
D d
A
L
Solución:
o
3n
3V V 2n+V n+1
M A
J
5km/h
3V 3n ∴ Vm = 1+V n+V 2n
N
t
Dos puntos “A” y “B” distan entre si 100Km, de “A” sale un móvil que tardará dos horas en llegar a “B”, de “B” sale otro móvil hacia “A”, a donde llegará en 2,5 horas. Halla a qué distancia de “A” se cruzan.
L
o
580 m o
d = v.t
6s
B
V
o V o
L
9km/h
o
P
B o
Observador
Para el punto “B” d = V.t
t
t
L = V x 6 ………. (2)
Reempl. (2) en (1) : x 91km
De la figura: i)
t
A
580 + L = v.35………(1)
ii)
6km/h
V
o
Para el punto “A” :
ciudad “B”. Se sabe que la distancia AB es 91Km y las rapideces constantes de los móviles son 6Km/h, 5Km/h y 9Km/h respectivamente. Calcula el tiempo en que “N” equidista de “M” y “P”.
3d 3d = d d d t AB+t BC+t CD + + V n V 2n V 3n
PROBLEMA 08
40m/s
t = 35s
V
in a c a u H e ia m
A
2
Solución: i)
Dos móviles “M” y “N” parten simultáneamente desde una ciudad “A” hacia una ciudad “B”, en ese mismo instante sale otro móvil “P” desde la
C d
tren.
100 10 = h 50 + 40 9
PROBLEMA 09 V3
B
frente a una persona en 6s. Calcula la longitud del
d = ?? te =
e u q u L
completamente en 35s con rapidez constante. y
o
n
n
V2
B
∴ d = 55.6 km
d=500m
O
40km/h
d
d Vm = t
Vm =
t
t
PROBLEMA 10
D
Solución:
A
Solución:
t
t
d = 50 ×
Sabemos que:
Dos autos separados por una distancia de 500m parten con rapideces constantes de 30m/s y 40m/s en direcciones perpendiculares y dirigiéndose a un mismo punto. Luego de cuanto tiempo se cruzarán.
∴ t=7h 50km/h
3n
C
B
d
PROBLEMA 06
13t = 91
VA =50km/h ; VB=40km/h
A
20t = 1200
∴ t = 60s
5t – x + 9t = 91
Según el enunciado:
e u q u L
V
De la figura: d1
ii) dN – x + dP = 91
Solución:
Un móvil recorre tramos iguales con rapideces constantes tal como se muestra en la figura. Determina la rapidez media del móvil durante todo su recorrido
2
300 m 900m
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Si un tren pasa por un puente de 580m
V
1
78
FÍSICA
dN + x = dM 5t + x = 6 t t=x
x
B
580 + 6V = 35V 580 = 29 V → V = 20m/s.
∴ L = 120m
79
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 11 Dos amigos parten desde un mismo punto y en la misma dirección con rapideces iguales a 5m/s y 36m/h. Luego de 2 minutos que distancia los separará.
Solución: Haciendo dos pistas paralelas para observar mejor lo que ocurrirá.
4s A
dM + (dAC + dCB) = 2d
5 × 4 + 340 × 4 = 2d
in a c a u H e ia m
De la figura: d2 – d1 = d...(1) →
d = V.t
PROBLEMA 13
10 × 120 – 5 × 120 = d 1200 – 600 = d
∴ d =600m
J A
+ 680 = d
∴ d = 690m
Dos móviles se mueven en vías paralelas en direcciones contrarias con velocidades de módulos V1=2 m/s y V2=3m/s. Si inicialmente se encuentran separados 25m, en la forma que se indica, determinar después de qué tiempo la separación será 10m por segunda vez.
Una persona se dirige hacia un muro con rapidez constante de 5m/s si lanza un grito cuando pasa por el punto “A”. Calcula la distancia del punto “A” al muro si escucha el eco luego de 4s. (Vsonido = 340m/s) muro
10
V2
V1
desplazarse respecto a él una distancia de 35
constante.
m.
Note que cuando la esfera llega a “C”, la Como:
d
A-B-C
La esfera de un material elástico se mueve sobre una superficie horizontal lisa, como se indica. Si al llegar a la pared la esfera rebota manteniendo su rapidez: V = 5m/s A
25 m
10 m
rebotar
C-B-A
no
e u q u L
V = 5m/s
J
V = 5m/s A
El tiempo que demora la esfera en ir de ttot = tA-B-C + tC-B ............... (1)
t C-B =
V = 5m/s
V = 5m/s
B
V = 5m/s B
dA −B − C = 30 = 6s. V 5
dB-C = 20 = 4s. V 5
en (1) ttot = 10s.
c)
El desplazamiento
( d)
es aquel vector
que parte de la posición inicial y llega a la posición final. Inicial
C
tC-B
V = 5m/s
(2)
hacia el muro con la misma rapidez hasta
al
A-B-C y retornar C-B es:
C
tA-B-C
A
b)
in a c a u H e ia m B
a) La esfera en el tramo A-B-C y al rebotar CB-A, ¿experimenta M.R.U? b) Despreciando el intervalo de tiempo del choque. El tiempo que demora la esfera en ir de A-B-C y retornar de C-B es .......... c) Para el caso (b) el desplazamiento que experimenta la esfera es ..........
t=?
(V=0)
Según el enunciado el joven sigue su marcha
y
t A −B −C =
Obs.
Solución: que escucha el eco. Entonces nos piden “d”
PROBLEMA 14
Solución:
5m/s
permanece
experimenta M.R.U.
La forma más simple y elegante de resolver
(1)
velocidad
su dirección, luego la esfera en el tramo
t = 7s
Solución:
móviles y observar el movimiento del otro.
la
velocidad cambia debido al cambio de
drel = Vrel ⋅ t 35 m = 5m / s ⋅ t
25 m
este problema es ubicarse en uno de los
En el Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.)
C
e u q u L
a)
posee una velocidad de módulo 5m/s y debe
d
d
5m/s
B
dM
Luego: 120s
10m/s
PROBLEMA 12
t sonido (vuelta)
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
tsonido (ida) + tsonido(vuelta) = 4s
1
2
muro
5m/s
Para el sonido:
120s
5m/s
Respecto de este observador, el móvil “1”
t sonido (ida) 5m/s
80
FÍSICA
C
A
d
B Final
d = 10 i m
C
81
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
82
FÍSICA
PROBLEMAS PROPUESTOS
PRÁCTICA CALIFICADA PROBLEMA 01
PROBLEMA 05
Analice la veracidad o falsedad de las siguientes proposiciones respecto del movimiento mecánico: • Depende del sistema de referencia elegido. • Sus características sólo dependen de la trayectoria descrita por el móvil. • Es absoluto.
20 m/s
Un barco recorre 5 km hacia el Norte y seguidamente 12km hacia el Este. Determine el recorrido (e) y la distancia (d) del barco en dicho tramo.
Rpta.:…………………
PROBLEMA 06
in a c a u H e ia m
Rpta.:…………………
Una esfera ensartada en un alambre rígido desciende con velocidad constante. Si la sombra “s” que se proyecta en el piso tiene una rapidez de 24cm/s, determine la rapidez (en m/s) de la esfera. V alambre rígido
54 km/h
200 m
Rpta.:…………………
Pilar
Rub én
Rpta.:…………………
300 m
X(m)
A B
B
0
5
10
t(s)
PROBLEMA 03
J
40 m/s
O
PROBLEMA 07
c) 35s
Las esferas mostradas realizan un M.R.U., ¿a qué distancia del poste las esferas se encontrarán juntas?
10 m/s
20 m/s
80 m
a) 20m d) 40m
b) 25m e) 45m
40 m
c) 35m
Dos pequeñas esferas viajan con M.R.U. en vías paralelas tal como se muestra en el gráfico. ¿Luego de cuántos segundos la distancia que las separa es la menor posible? 10 m/s
180 m 37° 20 m/s
a) 2s d) 7,5s
b) 5s e) 8s
c) 7s
PROBLEMA 09 ¿Cuál es el intervalo de tiempo que transcurre desde que la esfera “A” se cruza con “B” hasta que lo hace con “C”? 5 m/s 5 m/s 7 m/s
20 m/s
a) 100m d) 130m
b) 30s e) 50s
PROBLEMA 08
Si las esferas realizan un M.R.U. determine la distancia que las separa luego de 8s. (AO = 200m; BO = 110m)
Una hormiga camina por el borde de una regla graduada. Si en t = 6s se encuentra en la marca 5cm. y en t = 10s se encuentra en la marca 45cm, determine la rapidez de la hormiga.
4 m/s
e u q u L
a) 20s d) 45s
in a c a u H e ia m
Un auto realiza un M.R.U. con 30m/s. Cuando el auto está 850m antes de llegar a una persona parada en el costado de la pista se revienta un neumático. ¿A qué distancia de la persona se encuentra el auto cuando el primero escucha el sonido? Vsonido = 340m/s a) 775m. b) 790m. c) 820m. d) 750m. e) 800m.
PROBLEMA 08
Rpta.:…………………
5 m/s
30 m
Un tren emplea 10s en ingresar a un túnel de 500m de largo y 15s en mantenerse completamente dentro del túnel. ¿Cuál es la longitud del tren? El tren realiza M.R.U. a) 120m b) 200m c) 220m d) 250m e) 500m
PROBLEMA 05
Rpta.:…………………
Dos personas realizan M.R.U. tal como se muestra. Luego de cuántos segundos, a partir del instante mostrado, estarán separados 20m por segunda vez.
PROBLEMA 02 Un tren de 250m de largo y que realiza un M.R.U. emplea 10s en mantenerse completamente dentro de un túnel de 500m de largo. ¿Cuánto tiempo empleó el tren en cruzar el túnel? a) 30s b) 15s c) 35s d) 20s e) 25s
PROBLEMA 04
PROBLEMA 07
40
Si la camioneta emplea 0,5s en cruzar el poste “A”. ¿Luego de cuántos segundos desde la posición mostrada terminará de pasar por el poste “B”? La distancia entre los postes es de 52,5m. A
100 m
PROBLEMA 06
Un auto que realiza un M.R.U. recorre “D” metros en 10s y “D + 150” metros en 22,5s. Determine la rapidez del auto a) 2m/s b) 4m/s c) 8m/s b) 12m/s e) 15m/s
Rpta.:…………………
S
54 km/h
B
36 km/h
La gráfica corresponde a dos autos: “A” y “B”. Determine la velocidad de dichos autos.
37°
J
100 m
Si los móviles realizan M.R.U. determine luego de cuántos segundos desde las posiciones mostradas, el tren “A” estará 200m. delante de “B”. Los trenes viajan en vías paralelas. A
PROBLEMA 04
e u q u L 300 m
30 m/s
PROBLEMA 02
PROBLEMA 03
PROBLEMA 01
Si los móviles realizan M.R.U. determine la distancia que los separa luego de 10s desde la posición mostrada.
Rpta.:…………………
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
b) 110m e) 150m
c) 120m 60 m
60 m
83
FÍSICA a) 2s d) 7s
b) 3s e) 8s
c) 4s
PROBLEMA 10 A partir de la gráfica para dos autos “A” y “B” determine la distancia que los separa en t = 60s X(m)
16°
0
t(s)
b) 6m e) 24m
PROBLEMA 11
c) 12m
2m/s
faja transportadora
60m
a) 10s d) 30s
b) 15s e) 12s
PROBLEMA 12
c) 20s
Un niño ubicado en la orilla de un lago escucha una explosión a una distancia “d” de la orilla sobre el lago si el tiempo del sonido en el aire es 7s más que el tiempo del sonido en el agua. Calcula a que distancia ocurrió la explosión. Considera: (Vsonido(aire) = 340m/s) (Vsonido (agua) = 2720m/s) a) 2640m b) 1700m c) 850m d) 2720m e) 3225m
J
e u q u L
Un buque se traslada hacia el Este con una rapidez de 20Km/h. En un instante determinado, un segundo buque que se dirige al norte con una rapidez de 15Km/h, se halla a 125km al sur del primero. Determina la menor distancia de separación entre los buques. Considera MRU para ambos buques. a) 80Km b) 90km c) 100km d) 120km e) 125km
PROBLEMA 16
Dos móviles van en la misma dirección. El móvil de adelante viaja con una rapidez (d/4)m/s y el móvil de atrás con (d/2)m/s; si inicialmente estaban separados dKm. ¿Qué tiempo emplearán en distanciarse nuevamente dKm.? a) 8000s b) 7000s c) 6000s d) 5000s e) 4000s
PROBLEMA 17
Si la rapidez del sonido en el agua es de 1700m/s y en el aire 340m/s. Determina a que distancia de la orilla y sobre la superficie del agua explotó una bomba, si la diferencia de tiempos entre el sonido transmitido por el aire y el agua es de 80 segundos. a) 30Km b) 31Km c) 32Km d) 33Km e) 34Km
Calcula la distancia entre los puntos “P” y “Q” si un móvil que viaja a 2m/s tarda 8 minutos más que viajando a razón de 10m/s. a) 1100m b) 1200m c) 1330m d) 1400m e) 1500m
Un carro que se dirige a la rapidez de 20m/s toca la bocina en un instante determinado oyendo el chofer el eco después de 5 segundos. Determina la distancia del carro al obstáculo en el instante que se tocó la bocina, si la rapidez total del sonido es 340m/s. a) 1500m b) 1600m c) 1700m d) 900m e) 1900m
PROBLEMA 20 Dos móviles parten simultáneamente de un mismo punto en sentido opuesto con rapideces constantes de 9m/s y 6m/s. Si después de recorrer 80m y 160m respectivamente ambos retornan. ¿A que distancia del punto de partida se vuelven a encontrar? a) 124m b) 125m c) 128m d) 127m e) 126m
PROBLEMA 21
Dos nadadores parten simultáneamente de uno de los extremos y en la misma dirección de una piscina de 90m de longitud con rapideces constantes de 3m/s y 2m/s. Considerando que no pierden tiempo en voltear. ¿Después de que tiempo se cruzan por segunda vez? a) 52s b) 53s c) 72s d) 55s e) 56s
PROBLEMA 22
En la figura el muchacho se desplaza a 5m/s y los móviles “A” y “B” a 20m/s y 10m/s respectivamente. ¿Al cabo de qué tiempo el muchacho escucha el choque entre A y B? (V sonido =340m/s)
J
Dos móviles “X” e “Y se mueven con movimientos uniforme, observándose en cualquier momento que la distancia entre ellos es el triple de la distancia del móvil “Y” al punto de partida. Halla la relación de rapideces entre “X” e “Y” a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
a) 13s d) 16s
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
separa a las partículas cuando B pasa por el punto de partida A? a) 50m b) 60m c) 70m d) 80m e) 90m
PROBLEMA 24 Dos móviles A y B parten simultáneamente de un mismo punto. El móvil A se desplaza a 2m/s en dirección este, mientras que B se desplaza a 1m/s en dirección norte 30° este. Determina la distancia que los separa luego de 10s.
A
B
450m
b) 14s e) 17s
c) 15s
PROBLEMA 23 Dos partículas A y B se encuentran separados 200m, si parten una hacia la otra con rapideces constantes de 20m/s y 50m/s. ¿qué distancia
e u q u L
a) 8 3 m
b) 9 4 m
d) 11 3 m
e) 12 3 m
PROBLEMA 25
in a c a u H e ia m
120m
PROBLEMA 18 PROBLEMA 13
84
FÍSICA
PROBLEMA 19
Una pelota de goma es lanzada hacia una pared vertical con rapidez constante de 20m/s, si la pared se encuentra a 400m y la pelota rebota horizontalmente perdiendo el 25% de su rapidez inicial. Calcula luego de cuanto tiempo estará a 250m del punto de lanzamiento. a) 10s b) 20s c) 30s d) 40s e) 50s
in a c a u H e ia m
En la figura calcula el tiempo que tarda el móvil en llegar al otro extremo si experimenta un M.R.U. 3m/s
PROBLEMA 14
PROBLEMA 15
37°
a) 5m d) 18m
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
c) 10 3 m
Dos trenes de 50 y 100m de longitud se encuentran uno frente al otro, siendo la distancia entre sus partes delanteras de 1350m. Si parten simultáneamente uno hacia el otro con rapideces constantes de 50m/s y 25m/s. Determina después de que tiempo logran cruzarse completamente. a) 17s b) 18s c) 19s d) 20s e) 21s
PROBLEMA 26
Dos trenes con rapideces opuestas V1 y V2 demoran 6s en cruzarse completamente, pero sólo 5s si las rapideces son V1 y 3V2/2. ¿Cuánto demorará uno en sobrepasar al otro si ambos viajan en el mismo sentido con las rapideces V1 y V2? a) 10s b) 20s c) 30s d) 40s e) 50s
PROBLEMA 27
Una carreta es llevada por un caballo que mantiene en todo momento una rapidez constante. En cierto instante se rompen las riendas y la carreta queda libre deteniéndose al cabo de 10s, instante en el cual se encuentra a 80m del caballo. Hallar la rapidez del caballo. a) 14m/s b) 15m/s c) 16m/s d) 17m/s e) 18m/s
85
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
86
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 01
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME variado
Se usa el signo:
Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se caracteriza porque su aceleración a permanece constante en el tiempo (en módulo y
En movimiento acelerado
e u q u L
Un móvil parte con una rapidez inicial de 2m/s y desarrolla un M. R. U. V. Con una aceleración de 4m/s2. Calcula el tiempo que tarda en recorrer los primeros 40m.
Solución:
En movimiento desacelerado Leyenda:
dirección). En este tipo de movimiento el valor de la
•
V0 : Rapidez inicial (m/s)
velocidad aumenta o disminuye uniformemente al
•
Vf : Rapidez Final (m/s)
transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los
•
a
: Módulo de la Aceleración (m/s2)
cambios de velocidad son proporcionales al
•
t
: Intervalo de Tiempo (s)
tiempo transcurrido, o, lo que es equivalente, en
•
d
: Distancia (m)
in a c a u H e ia m B
J
N°
FÓRMULA
1°
Vf = V0 ± a ⋅ t
2°
d = V0 ⋅ t ±
in a c a u H e ia m
3° 4°
V + Vf d= 0 2
2s
Vi
2t2 + 2t – 40 = 0 -4
t
5
∴ t=4s
i)
PROBLEMA 02
Una partícula parte del reposo y experimenta una aceleración constante igual a 4 m/s2. ¿Qué distancia recorrerá en el sexto segundo de su movimiento?
J
V0 =0
20m
Vi+ Vt t 2
d=
Vi + Vf =
2 × 20 =20 ……. (1) 2
ii) Vf = Vi + at Vf – Vi = 8
Solución:
6s
2
a=4m/s
5s
Vf a
t2 + t – 20 = 0
t
……………..… (2)
De (1) y (2) sumando: Vf = 14m/s
En (1)
∴ Vi = 6m/s
e6to seg
± 2a ⋅ d ⋅t
DV Vf - Vi 8 m/ s = = = 4m/s2 t t 2s
a=
1 (4) t2 2
40 = 2.t +
1 a ⋅ t2 2
Vf2
=
V02
1 2 at 2
e = v.t +
e u q u L
Solución: Recuerda que
t
d
∴ e6to seg = 22m
40m
ECUACIONES DEL MRUV
A
e6to seg = 2 x 11
Un móvil aumenta su rapidez en 8 m/s durante 2s, recorriendo 20 m. Halla su velocidad inicial y final es m/s.
a=4m/s2
disminuye en una misma cantidad.
Vf
1 1 (4)(6)2 (4)(5)2 2 2
PROBLEMA 03
t
2m/s
tiempos iguales la velocidad del móvil aumenta o
Vi
d =
d = Vot + De la figura: d6to seg = d6s - d5s
1 2 at 2
PROBLEMA 04 En los primeros dos segundos de movimiento un móvil recorre 8m en una pista horizontal, y un los siguientes 2 segundos recorre 16 m. Halla la aceleración del móvil.
87
FÍSICA
Luego:
Solución: 2s
Vi
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
2s
a
8m
a= a=
16m
A
B
C
88
FÍSICA
equidisten de un punto Q distante a 1000m del punto de partida.
Vf - Vi t
Solución:
∴ a = 7m/s2 Tramo AB:
aAB = aBC = aAC
e u q u L
PROBLEMA 06
d = Vit + 8 = V.2 +
1 2 at 2 1 a.4 2
3m/s
Tramo AC
2
5m/s
in a c a u H e ia m (2)
Efectuando: Ec(2) – 2 × Ec(1)
a 8=8 2
PROBLEMA 05
Un auto pasa por un punto “A” con cierta rapidez luego de 4s pasa por otro punto B con una rapidez igual a tres veces su rapidez inicial. Si la distancia entre A y B es 112m. Calcula su aceleración.
V
J
3V
a
Vi.t +
112m
Sabemos que:
V + Vf d= i .t 2
V+ 3 V . 4 V = 14m/s 2
d = V.t +
a.t 2
a1 . t 2 a . t2 + Vi.t + 2 = 64 2 2
B
e1= 1000 + x e2= 1000 - x
1,3m/s
J
∴ t = 20s
Dos móviles A y B parten del reposo simultáneamente de un punto P, y se desplazan en un mismo sentido con aceleraciones de 6m/s2 y 4m/s2. Halla el tiempo que debe pasar para que
7s
t
a=4m/s2
A
B 150m
C
t
t + tD + 7 = 80
t + tD = 73s...................(1) dAB + dBC = 150m
MRU
Solución:
a2
V2=0
t
2
∴ t = 4s
PROBLEMA 07
tD
De la figura:
1
(I)
Solución:
2
Dos partículas se encuentran separadas 400m; si se acercan una hacia la otra a partir del reposo y acelerando a razón de 1,5ms2 y 2,5m/s2. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que estén separados una distancia igual a la inicial?
V1 =0
2
3t + 5t = 2(64) t2 = 16
PROBLEMA 08
a1
a1 . t 2 +a 2 . t 2 = 64 2 2
A
112 =
Sabemos que:
2
En (1):
Solución: t = 4s
Nos piden el tiempo de encuentro en el M.R.U.V. De la figura: d1 + d2 = 64m………... (1)
= 5t
e u q u L
Un muchacho caminando a 1,3m/s recorre cierta distancia y luego se detiene un cierto tiempo para descansar. Reinicia luego su recorrido acelerando a 4m/s2 durante 7s. Halla el tiempo que estuvo detenido si en total ha recorrido 150m al cabo de 80s de haber partido inicialmente.
in a c a u H e ia m
2000
64m
1 2 1 2 a1t + a2 t = 800 2 2 1 3 2 1 5 2 × t + × t = 800 2 2 2 2 8 2 t = 800 4
PROBLEMA 09
1 (6) t2 1000 + x = 2 1 1000 – x = (4) t2 2
2
∴ a = 2m/s2
x
1 2 a1t 2 1 e2 = a2t2 2 Luego:
De la figura (II) + e2 = 800m e1
∴ t = 20s
e1 =
2
a2
1
x
De la figura:
Solución:
t2
Q
t a=4m/s2
P
64m
t1
a1
6m/s2
1 P 2
2
1
1 24 = V.4 + a.16 2
V2=0
Si dos autos parten desde el reposo con direcciones contrarias uno al encuentro del otro con aceleración constantes de 3m/s2 y 5m/s2. Calcula luego de cuanto tiempo se cruzarán.
(1)
t
V1=0
3 V- V V = 4 2
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
d = 1,3t +
MRUV
1 a(7)2 = 150 2
1,3t + 98 = 150
13 t = 52 10
t = 40s
400m V1
V2
Reemplazando en (1)
∴ tD = 33s 2
(II)
1 400m
89
FÍSICA
PROBLEMA 10
dAB =
Un móvil pasa por dos puntos A y B de la carretera acelerando a 4m/s2 demorándose 12s si su rapidez al pasar por B es el triple de su rapidez al pasar por A. Halla la distancia AB 12s V
(0 + 42) × 14 → dAB = 294m 2
A
e u q u L
PROBLEMA 12
dAB=??
Si un auto inicia su recorrido con rapidez inicial de 20m/s y pisa los frenos el conductor deteniéndose al cabo de 5 segundos. Calcula el recorrido total. Solución:
V -V Por teoría, sabemos: a = f i t
in a c a u H e ia m
3 v- v v = 24m/s 12
5s
20m/s
V0=0
J
42m/s
t2
42m/s
a=3m/s2
A
B 504m
Tramo AB: (M.R.U.V) Vf = Vo + a . t
→ 42 = 0 + 3.t1
t1 = 14s dAB =
(Vi+ Vf ). t 2
C
)
(
b) En el tramo PN el móvil desacelera: ⇒ Vf = Vo – at
Vf ) ( V+ i .t
c)
V + Vf d total = o t 2
2
Reemplazando:
(
( 20 + 0 ) × 5 2
∴ d = 50m
Un móvil experimenta un M.R.U.V. con una 2 aceleración de 6m/s . Si se sabe que demoró en detenerse 8s: a) ¿Cuántos metros recorrió enel último segundo de su movimiento? b) ¿Con qué rapidez se encontraba inicialmente? c) ¿Cuántos metros recorrió en total?
Solución: Como el móvil demoró en detenerse t=8s, 2
entonces está desacelerando con a=6m/s .
)
d total = 48 + 0 8 2 d total = 192m.
PROBLEMA 14
PROBLEMA 13
J
a) La rapidez del automóvil es 72 km/h equivalente a 20 m/s. Si el policía alcanza al automóvil, entonces las distancias que recorren ambos son iguales: d(policía) = d(auto) M.R.U.V.
Un automóvil, violando las reglas de tránsito se mueve a 72 km/h en una zona donde la máxima rapidez es 40 km/h. Un policía motociclista arranca en su persecución, del reposo con aceleración de módulo 0,5m/s2, justo cuando el auto pasa enfrente de él. Determinar: a) ¿Después de cuanto tiempo el policía alcanza al auto? b) ¿Qué distancia recorre el policía hasta alcanzar al auto? c) ¿Qué rapidez tiene el policía en el instante que alcanza al auto?
M.R.U.
1 Vo t + at 2 = V.t 2 Reemplazando los datos, tenemos: 1 0 + (0,5)t.t = 20t 2 Resolviendo: t = 80 segundos El policía alcanza al auto después de 80s.
e u q u L
b) Cálculo de la distancia que recorre el policía, con M.R.U.V. 1 d = Vo ⋅ t + at 2 2 Reemplazando los datos, tenemos: 1 d = 0 + (0,5)(80)2 2 d = 1600 m El policía recorre 1,6 km hasta alcanzar el automóvil.
in a c a u H e ia m
⇒ VN = Vp – at
Vo = 48m/s
Solución:
t1
N
⇒ d = 6 + 10 1 = 3m. 2
d
Sabemos que: d =
d=
M
O = Vo – 6 ( 8 )
∴ eAB = 576m
Si un auto partiendo del reposo acelera a razón de 3m/s2, si como máximo puede experimentar una rapidez de 42m/s. Calcula el mínimo tiempo que tardará en recorrer 504m.
1s.
Vf=0
a) Dado que la aceleración del móvil es 2 6m/s , esto indica que 1s. antes de detenerse tendría una rapidez de 6m/s, luego, la distancia que recorre en el último segundo será: V + VN d= M t MN 2
Vf = 0
a
Vf + Vi 3 v+ v dAB = t dAB = t 2 2
PROBLEMA 11
P
∴ ttotal = t1 + t2 = 19s
B
V=6m/s
Vo=?
d = V.T → 210 = V.t2
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Solución:
t=8s
a=6m/s
Tramo BC: (M.R.U)
3V
a=4m/s2
90
FÍSICA
2
210 Luego : t2 = = 5s 42
Solución:
4=
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
c) Cálculo de la rapidez del policía, con M.R.U.V: VF = Vo + a ⋅ t Reemplazando los datos, tenemos: VF = 0 + (0,5)(80)
VF = 40 m / s
En el instante que el policía alcanza al automóvil, el policía tiene una rapidez de 144 km/h.
91
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PRÁCTICA CALIFICADA PROBLEMA 01
PROBLEMA 06
Un cuerpo se mueve rectilíneamente con MRUV con una aceleración constante de módulo 4m/s2. Si después de 3s de pasar por el punto A su velocidad es de módulo 14m/s, determinar su velocidad cuando pasa por el punto A.
Un móvil se mueve rectilíneamente con una desaceleración de 2m/s2. Si al pasar por un punto el valor de su velocidad es de 12m/s y después de un tiempo T éste se encuentra a 35m de dicho punto, determinar el valor de T.
Rpta.:…………………
Rpta.:…………………
PROBLEMA 02
PROBLEMA 07
e u q u L
Un cuerpo que se mueve rectilíneamente con MRUV pasa por un punto con una velocidad de 6m/s y 4s. después su velocidad es de 18m/s. Determinar el valor de su aceleración.
Un móvil que se mueve rectilíneamente con MRUV pasa por un punto con una velocidad de 5m/s y 44m más adelante su velocidad es de 17m/s. Determinar el valor de su aceleración.
Rpta.:…………………
Rpta.:…………………
PROBLEMA 03
in a c a u H e ia m
Un cuerpo se mueve con MRUV con una aceleración de –4m/s2. Si cuando pasa por un punto su velocidad tiene un valor de 5V y 2 segundos después su velocidad tiene un valor V, hallar V. Rpta.:…………………
Un móvil se mueve con MRUV con una aceleración constante de 4m/s2. Si cuando pasa por un punto el valor de su velocidad es de 5m/s, determinar a qué distancia de dicho punto se encontrará luego de 2s.
J
Rpta.:…………………
PROBLEMA 05 Un móvil que se mueve rectilíneamente con una aceleración a pasa por un punto con una velocidad de 3m/s y 4s después se encuentra a 28m de dicho punto. Determinar el valor de su aceleración a. Rpta.:…………………
PROBLEMA 11 Un móvil que se mueve con MRU pasa por un punto A con una velocidad 2V y 75m más adelante su velocidad es V. Si el tiempo que se tarda en recorrer dicho tramo es de 5s, determinar el valor de V. Rpta.:…………………
Un móvil que se encuentra desacelerando a razón de 2m/s2 pasa por un punto A con una velocidad de 20m/s y después de recorrer una distancia d su velocidad es de 12m/s. Hallar d. Rpta.:…………………
Un móvil que se mueve con MRUV con una aceleración constante de 3m/s2 pasa por un punto con una velocidad V y 36m. más adelante su velocidad es 5V. Determinar el valor de V. Rpta.:…………………
PROBLEMA 10 Un móvil que se mueve con MRUV pasa por un punto A con una velocidad de 10m/s y 3s después pasa por otro punto B con una velocidad de 16m/s. Determinar la distancia AB. Rpta.:…………………
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
del valor de su velocidad cuando pasó por B, determinar su aceleración. t = 4s.
A
B
in a c a u H e ia m
Un móvil que se mueve rectilíneamente con una aceleración constante de 5m/s2 pasa por un cierto punto y 4s después el móvil se encuentra a una distancia d del punto anterior y posee una velocidad de 28m/s. Determinar d. Rpta.:…………………
Un móvil que se encuentra desacelerando a razón de 6m/s2 recorre el tramo AB mostrado en la figura en 2s. Determinar su velocidad cuando pasa por el punto B.
J
D 28m.
e u q u L
Si luego de 5s la paloma, que realiza un M.R.U., se encuentra a 25m del auto por primera vez, determine el módulo de la aceleración del auto que realiza un M.R.U.V.
10 m/s
Rpta.:…………………
PROBLEMA 14
C
16m.
PROBLEMA 16
Un móvil que se mueve con MRUV pasa consecutivamente por los puntos A, B y C. Si cuando pasa por los puntos A y C sus velocidades son de 2 y 14 m/s respectivamente y el tramo que el móvil tarda en recorrer el tramo AB es el doble del que tarda en recorrer el tramo BC, determinar el valor de su velocidad cuando pasó por el punto B.
PROBLEMA 13
t = 2s.
Rpta.:…………………
PROBLEMA 12
PROBLEMA 08
PROBLEMA 09
PROBLEMA 04
92
FÍSICA
20 m
190 m
Rpta.:…………………
PROBLEMA 17
La gráfica adjunta indica cómo se comporta la velocidad de dos partículas en el transcurso del tiempo. Si en t = 0 las partículas están juntas, determine la distancia que los separa en t = 10s V(m/s)
20
t = 2s.
A
28m.
B
Rpta.:…………………
PROBLEMA 15 Un móvil que se mueve con MRUV pasa consecutivamente por los puntos A, B, C y D. Si el valor de s velocidad cuando pasa por D es el doble
0
Rpta.:…………………
10
t(s)
93
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 01
PROBLEMA 06
Un movil parte del reposo y se mueve con MRUV de modo que recorre 200m en los primeros 10s. ¿Qué distancia recorrió en el tercer segundo de su movimiento? a) 6m b) 8m c) 10m d) 12m e) 14m
Un automóvil disminuye el valor de su velocidad a razón de 4m/s2. Determinar el recorrido realizado en los 2 últimos segundos de su movimiento. a) 3m b) 6m c) 2m d) 8m e) 4m
PROBLEMA 07 PROBLEMA 02 Un movil que se mueve con MRUV recorre en cada segundo 5m más que en el segundo anterior. Determinar el módulo de su aceleración. a) 1m/s2 b) 2m/s2 c) 3m/s2 d) 4m/s2 e) 5m/s2
PROBLEMA 03
in a c a u H e ia m PROBLEMA 08
¿Durante qué segundo un móvil que partió del reposo y se mueve con MRUV recorrió el triple de lo que recorrió en el tercer segundo de su movimiento? a) Cuarto b) Sexto c) Octavo d) Décimo e) Duodécimo
PROBLEMA 04
Un auto que viaja con una velocidad de 36km/h aplica los frenos y se detiene después de recorrer 50m. ¿Qué tiempo demoró en detenerse? a) 2s b) 10s c) 15s d) 20s e) 25s
J
PROBLEMA 05
Un cuerpo que tiene MRUV sale del reposo desde el punto A. ¿Qué distancia recorre en el tramo CD? 1m A t=0
a) 5m d) 12m
3m B t=1s
x C t=2s
b) 8m e) 15m
D t=4s
c) 10m
e u q u L
Un automóvil que se mueve con MRUV parte con una velocidad de 6m/s y acelera uniformemente a razón de 4m/s2. ¿Qué distancia recorre en el tercer segundo de su movimiento? a) 10m b) 12m c) 16m d) 8m e) 36m
Un móvil que se mueve con MRUV recorre “d” metros partiendo del reposo durante cierto tiempo “t” para luego recorrer 600m más durante los 10 segundos siguientes logrando triplicar su velocidad. Hallar “d”. a) 55m b) 65m c) 75m d) 85m e) 89m
PROBLEMA 09
Dos autos se encuentran separados 500m y en reposo cuando de pronto comienza a moverse simultáneamente, uno al encuentro del otro, a razón de 0,3 y 0,5m/s2. Determinar después de qué tiempo se encontrarán separados 3 500m. a) 60s b) 100s c) 80s d) 50s e) 40s
PROBLEMA 10
Tres móviles parten de un mismo punto y se mueven en la misma dirección. Los dos primeros con velocidades constantes de 50 y 80m/s y el tercero parte del reposo y se mueve con una aceleración de 13m/s2. Después de qué tiempo los dos primeros móviles equidistarán del tercero. a) 8s b) 10s c) 15s d) 18s e) 25s
94
FÍSICA
PROBLEMA 11 Un tren parte del reposo de una estación y acelera 2 a razón de 4m/s durante 10 s. A continuación viaja con velocidad constante durante 30s y finalmente desacelera a 8 m/s2 hasta que se detiene en la siguiente estación. Determine la distancia que separa las estaciones. a) 1,4 km b) 1,8 km c) 1,3 km d) 1,2 km e) 1,5 km
PROBLEMA 12 El bloque mantiene un M.R.U.V. sólo en el tramo “AB”. Si de A a C tardó 8s, determine V. V 2
/s 1m a=
/s 8m
C
m 24
b) 2 m/s e) 7 m/s
PROBLEMA 13
c) 3 m/s
Cerca de un poste pasa un tren observándose que junto al poste la velocidad de la trompa es 16 m/s y luego de 7s pasa la cola del tren con una velocidad de 22m/s halle la longitud del tren. a) 123 m b) 133 m c) 143 m d) 153 m e) 163 m
J
PROBLEMA 14
constante, halle esta aceleración si se sabe que a 25m del punto de partida la velocidad de la partícula es 5m/s menos que cuando está a 100 m. a) 0,5 m/s2 b) 1,0 m/s2 c) 1,5 m/s2 2 2 d) 2,0 m/s e) 2,5 m/s
PROBLEMA 16 La velocidad de un bus es de 24 m/s, al fallar el motor va deteníendose uniformemente hasta parar al cabo de 4s, ¿a qué velocidad iba el bus cuando faltaba 3m para detenerse en m/s? a) 1 b) 2 c) 4 d)5 e) 6
PROBLEMA 17
Un tren de 50 m comienza a ingresar a un túnel de 75m con una rapidez de 20 m/s y justo cuando sale completamente tiene una rapidez de 30 m/s, determinar la rapidez que tenía 2s antes de iniciar su ingreso al túnel. (Considerar que los cambios de la velocidad es uniforme) a) 12 m/s b) 14 m/s c) 16 m/s d) 18 m/s e) cero
PROBLEMA 15 Una partícula parte desde el reposo con aceleración constante, halle esta aceleración
e u q u L
Unos caballos tiran una carreta con una velocidad constante de 10 m/s, al romperse las riendas por la aspereza del camino desacelera la carreta con 2m/s2 mientras que los caballos siguen corriendo con la misma velocidad. Cuando la carreta llegue a detenerse, ¿a qué distancia de ésta se hallarán los caballos?, en metros. a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15
in a c a u H e ia m A
B
a) 1 m/s d) 4 m/s
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 18
Un atleta corre con una velocidad constante de 7 m/s y puede percatarse que a 18m detrás de él viene un coche con una velocidad de 4 m/s y 2m/s2 de aceleración, ¿en cuánto tiempo más el coche estará pasando al atleta? a) 3s b) 4 s c) 5 s d) 6 s e) 7 s
PROBLEMA 19
Desde el mismo lugar parten simultáneamente; un coche y un corredor de fondo, el corredor mantiene una velocidad constante de 6 m/s y el coche parte desde el reposo y acelera en la misma dirección con 4 m/s2, ¿qué distancia separa a los móviles a los 8s de la partida? a) 80 m d) 176 m
b) 90 m e) 196 m
c) 128 m
95
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Muro
PROBLEMA 20 Para que una flecha salga de una arco con una velocidad de 14 m/s, recorre 0,7m. Halle la aceleración media que el arco produce sobre la 2 flecha, en m/s . a) 110 b) 120 c) 130 d) 140 e) 150
PROBLEMA 21 Un cuerpo realiza un M.R.U.V. y su velocidad varía según la gráfica. Determine el módulo de la aceleración del cuerpo. V0 m/s
(V0 +10) m/s
2s
a) 2m/s2 d) 5 m/s2
c) 4 m/s2
a) b) c) d) e)
24
16°
J
V0
L
PROBLEMA 24
D
b) 305m e) 600,5m
c) 477,5m
e u q u L
Un auto parte del reposo y acelera a 2m/s2 durante 2s luego se apaga el motor y el auto desacelera debido a la fricción, a razón de 4cm/s2 durante 10s. Entonces se aplican los frenos y el auto se detiene en 4s más. Calcula la distancia total recorrida del automóvil. a) 39,2m b) 49,2m c) 19,2m d) 39,2m e) 49,3m
PROBLEMA 25
Si la partícula realiza un M.R.U.V. y cruza los ejes x – y con un intervalo de 2,5s, determine el módulo de la aceleración de la partícula. (Vo = 7,5m/s)
y(m)
a) 255m d) 525,5m
in a c a u H e ia m b) 3 m/s2 e) 10 m/s2
PROBLEMA 22
10 m/s
2
0,5m/s 1m/s2 2 1,5m/s 2 2m/s 2 2,5m/s
x(m)
PROBLEMA 23 En el instante en que el auto empieza a acercarse al muro desde el reposo y con una aceleración constante de 10m/s2 toca el claxon. Determine “D” si el conductor escucha el eco luego de 3s de haber emitido el sonido. (Vsonido = 300m/s)
Un móvil se mueve sobre una recta con movimiento rectilíneo uniformemente variado, en el primer segundo recorrió 70m y en le tercero 100m. ¿Cuánto recorrió en los dos primeros segundos de su movimiento? a) 155m b) 255m c) 125m d) 115m e) 135m
PROBLEMA 26
Una motociclista se encuentra a 36m de un auto. Si ambos parten simultáneamente en igual sentido, donde la motociclista lo hace con una rapidez constante de 16m/s y el auto con una aceleración constante de 8m/s2. Halla la mínima distancia que pudo acercarse la moto al auto. a) 16m b) 17m c) 18m d) 19m e) 20m
PROBLEMA 27 Un móvil inicia su movimiento retardado con una rapidez inicial de 60m/s. Si la diferencia de distancias que recorrió en el primer segundo y el último segundo de su movimiento es de 48m. ¿Qué tiempo se tardó en detenerse? a) 1s b) 5s c) 3s d) 2s e) 4s
96
FÍSICA
PROBLEMA 28
PROBLEMA 33
Un móvil recorre la distancia AB a una rapidez constante de 20m/s en 10 s. Si inicia el retorno con la misma rapidez desacelerando uniformemente y llegando con rapidez nula al punto “A”. Calcula su rapidez promedio para todo el recorrido. a) 28km/h b) 38 km/h c) 48 km/h d) 58 km/h e) 68 km/h
PROBLEMA 29
J
PROBLEMA 32
b) 30m/s e) 50m/s
c) 20m/s
Dos móviles que están detenidos y separados por una distancia de 500m parten al mismo tiempo con aceleración constante de 2m/s2 y 3m/s2 desplazándose en el mismo sentido. ¿Qué tiempo emplea el segundo en adelantar 300m al primero? a) 10s b) 20s c) 30s d) 40s e) 50s
De un mismo punto parten del reposo dos autos A y B, siguiendo trayectorias rectilíneas que forman entre sí un ángulo de 90°. Si sus aceleraciones son de 2m/s2 y 2,8m/s2 respectivamente, halla la distancia que los separa al cabo de 15s. a) 287m d) 377m
b) 387m e) 487m
c) 277m
PROBLEMA 37
Dos motociclistas van al encuentro uno del otro, partiendo simultáneamente del reposo de dos ciudades “A” y “B” con las aceleraciones constantes de 3m/s2 y 7m/s2. Si la distancia AB es de 80m. ¿En que tiempo se encontrará? a) 1s d) 4s
PROBLEMA 35
PROBLEMA 36
Un móvil parte del reposo, acelerando a razón de 5m/s2 y luego frena con una desaceleración constante de 2m/s2, si el móvil estuvo en movimiento durante 28 segundos. ¿Cuál es la rapidez máxima que alcanza? a) 40m/s d) 10m/s
e u q u L
Un móvil entre el 4° y 6º segundo de su movimiento uniformemente acelerado recorre 20m más que entre el 2° y 4° segundo. Determina su aceleración. a) 1m/s2 b) 2 m/s2 c) 33m/s2 d) 4m/s2 e) 5 m/s2
in a c a u H e ia m
Un móvil que parte del reposo recorre 30m durante los dos primeros segundos. ¿Cuánto recorrerá en los dos segundos siguientes? a) 70m b) 80m c) 90m d) 60m e) 50m
PROBLEMA 31
Un auto parte del reposo con una aceleración de 760m/s2. En el instante de la partida, se suelta un globo del coche que asciende verticalmente a razón de 5m/s. ¿Qué distancia separa el globo del auto cuando éste alcanzó una rapidez de 24m/s? a) 50 b) 51 c) 52 d) 53 e) 54
PROBLEMA 34
Un auto se pone en marcha con una aceleración constante de 3m/s2 hasta alcanzar la rapidez de 8m/s, corre a esta rapidez durante cierto tiempo y luego empieza a detenerse con una aceleración negativa constante de 6m/s2, hasta que se detiene. Halla su rapidez promedio si recorrió en total 40m. a) 5,6m/s b) 5,7 m/s c) 5,8 m/s d) 5,9 m/s e) 5,5 m/s
PROBLEMA 30
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
b) 2s e) 5s
c) 3s
Un automóvil viaja tras un ciclista, a la rapidez de 36km/h. Cuando el ciclista se encuentra a 300m por delante, el automóvil acelera a razón de 1,2 m/s2. Determina en cuanto tiempo lo alcanzará si el ciclista viaja a rapidez constante de 7m/s. a) 20s d) 40s
b) 30s e) 50s
c) 10s
97
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
98
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 38 Un automóvil parte del reposo y acelera uniformemente a razón de 0,5m/s2 durante un minuto, al término del cual deja de acelerar por espacio de un minuto más. Finalmente frena deteniéndose en 10 segundos. Determina la distancia total recorrida. a) 1850m b) 1950m c) 2950m d) 2750m e) 2850m
PROBLEMA 39 Un automóvil parte del reposo y con aceleración constante de 0,3m/s2, conserva este movimiento acelerado durante 2 minutos, al término de los cuales deja de acelerar, manteniendo constante su rapidez alcanzada. ¿Qué distancia recorrerá en los 5 primeros minutos del movimiento? a) 8240m b) 8640m c) 8540m d) 8440m e) 8340m
PROBLEMA 40
PROBLEMA 41
Un cohete que inicia su movimiento asciende verticalmente con una aceleración constante de 5m/s2 mientras que el combustible se quema, si el combustible se acaba luego de 200s, determina la altura máxima que alcanza el cohete (g=10m/s2) a) 50km b) 75km c) 100km d) 150km e) 175km
J
20cm
a) 4s d) 10s
b) 6s e) 12s
PROBLEMA 43
PROBLEMA 44
MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBRE
e u q u L
Dos autos, “A” y “B”, que se mueven con M.R.U.V. en la misma dirección, pasan simultáneamente por un punto “P” con 10m/s y 20m/s y aceleraciones de 4 ɵi (m/s 2 ) y –2 ɵi (m/s 2 )
respectivamente. ¿A qué distancia del punto “P” estará el auto “B” si “A” se encuentra 25m delante de “B”? a) 30m b) 40m c) 45m d) 60m e) 75m
PROBLEMA 45
Dos autos realizan M.R.U.V. con a1 = 4m/s2 y a2 = 3m/s2. A partir del instante mostrado, determine el tiempo que transcurre hasta que estén separados 100m.
10 m/s
PROBLEMA 42 Un vehículo inicia su movimiento con una aceleración constante de módulo 1m/s2 en el instante que la luz del semáforo cambia a verde, en ese instante un ciclista se mueve a rapidez constante de 7m/s pero está a 20m detrás del vehículo, determina el menor tiempo que debe transcurrir para que dichos móviles estén juntos.
c) 8s
Un móvil pasa por un punto con una rapidez constante de 20m/s, luego de 3s empieza a desacelerar a razón constante de 4m/s2 ¿qué recorrido realizó el móvil desde que pasa por el punto mencionado hasta detenerse?. Considera pista rectilínea. a) 50m b) 60m c) 80m d) 110m e) 100m
in a c a u H e ia m
Un auto inicia su movimiento en “A” acelerando a razón constante de 4m/s2 hasta llegar a “B” en 3s cuando pasa por B se accionan los frenos y el auto se detiene 2s después, determina la aceleración constante durante el frenado. a) 3m/s2 b) 4m/s2 c) 5m/s2 d) 6m/s2 e) 7m/s2
7m/s
V0=0
a1
a2
20 m/s
b) 3s e) 6s
e u q u L
g = 9, 8 m / s 2
Este movimiento se puede considerar un caso particular del MRUV donde la aceleración constante (la aceleración de la gravedad) es conocida de antemano. Frecuentemente, el valor de la aceleración de la gravedad g se aproxima a:
in a c a u H e ia m
Al dejar caer la esfera se inicia un movimiento de caída libre.
J
N°
Fórmula
Observ.
1°
Vf = V0 ± g ⋅ t 1 h = V0 ⋅ t ± g ⋅ t 2 2 1 h = Vf ⋅ t ± g ⋅ t 2 2
No hay h
2°
Se comprueba experimentalmente que en el vacío todos los cuerpos, sin importar su inercia, tamaño o forma, se mueven con una aceleración constante denominada aceleración de la gravedad (g). Si en un recipiente donde se ha extraído el aire se sueltan simultáneamente una esfera pesada y una pluma, éstos se moverán de una manera idéntica llegando a la base simultáneamente.
3°
pluma
No hay Vf No hay V0
4°
V 2f = V02 ± 2g ⋅ h
No hay t
5°
V + Vf h= 0 2
No hay g
⋅t
Observación: V
esfera
g ≈ 10 m / s 2
ECUACIONES DEL MVCL
Se denomina Movimiento Vertical de Caída Libre al movimiento vertical que describen los cuerpos al ser dejados caer o al ser lanzados verticalmente cerca de la superficie terrestre y sin considerar los efectos del rozamiento del aire.
76 m a) 2s d) 5s
Se verifica experimentalmente que si el cuerpo se encuentra cerca a la superficie de la tierra (alturas pequeñas comparadas con el radio de la tierra: Rt=6 400 km) la aceleración de la gravedad se puede considerar constante y su valor aproximado es:
g
Mov. desacelerado signo (-)
i)
c) 4s g
ii)
Vacío
V
Mov. acelerado signo (+)
99
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
100
FÍSICA
PROBLEMAS RESUELTOS
Hallando el tAB:
Solución:
Vf = V0 – gt
V=0
H = VoB x t + ½ gt
PROBLEMA 01 Se lanza un objeto, hacia abajo desde una altura de 550m, demorando 10s en llegar al piso. Calcula la rapidez de lanzamiento. (g=10m/s2)
Solución:
2
gt = V0
e u q u L
Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20m/s. Calcula después de que tiempo estará bajando con una rapidez de 6m/s. (g=10m/s2)
in a c a u H e ia m
Solución: B
V=0
H = Vot + ½ gt2
C
550 = Vo × 10 + ½ (10) (10)2
J
Solución: B
i)
g
Tramo AB:
VfB = VoA – gtAB
VfC = VoB +g tBC 6= 10 x tBC → tBC = 0,6s
∴ Me piden tAB + tBC = 2,6s
PROBLEMA 04
A
tvuelo = 2tAB .....(1) Analizando el tramo BA en la caída
Un cuerpo es dejado caer en el vacío sin rapidez
h = Vot + ½ gt2 …………... (2)
altura igual a:
gt 2 2
H = 20 x 5 +
10 . (5)2 2
Luego: Restando (1) – (2)
in a c a u H e ia m
H = 100 +125
H - h = Vo t + ½ g (2t+1)
∴ H = 225m
25 = ½ (10) (2t+1) t = 2s
PROBLEMA 06
Reemplazando en (1)
H = ½(10) (2+1)2
Si una piedra es lanzada hacia arriba desde cierta altura con rapidez igual a 20m/s y el tiempo de vuelo es 9s. Calcula la altura de lanzamiento.
J
Solución: B
VB=0
Una persona que se encuentra en un globo aerostático, que se encuentra elevándose verticalmente con una rapidez de 30m/s, suelta una piedra. Si en el instante que suelta la piedra el globo se encuentra a 35m. de la tierra, determinar a qué altura se encontrará en el instante que la piedra llega a la tierra. (g=10 m/s2) V
Globo
35 m
20m/s C
A
20 m/s
inicial. Si en el último segundo recorre 25 m, se puede concluir que fue abandonado desde una
H = V0 x t +
H = Vo(t+1) + ½ g(t+1)2 .... (1)
0 = 20 – 10tAB → tAB = 2s ....(1)
45m V
De la figura:
PROBLEMA 05
A
e u q u L
Tramo CD:
∴ H = 45m
ii) Tramo BC :
Vf=0
tAB = tBC = 4s Luego: tCD = 5s
1s
25m
20m/s
∴ Vo = V = 5m/s
Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba, alcanzando una altura máxima de 45m. Calcula el tiempo de vuelo. g=10m/s2.
g
6m/s
50 = Vo × 10 → Vo = 50/10
PROBLEMA 02
Por teoría H
En (1) tvuelo = 2 x 3
PROBLEMA 03
t=10s
t
h
∴ tvuelo = 6s
V
10 . t = 20 → tAB = 2
2
→ tbajada =3s
g
550m
2
45 = ½ (10) t → t = 9s 2
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
H D
Solución: En el instante que la persona del globo suelta la piedra, esta posee, respecto de la tierra, exactamente la misma velocidad del globo en módulo y dirección.
101
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Debido a esto, un observador situado sobre la tierra verá que la piedra sube un poco, alcanza su altura máxima y luego desciende describiendo un MVCL.
V=0
C 2s
PROBLEMA 01
2s
B Nivel de Lanzamiento
ts
h
in a c a u H e ia m (t–7) (t+1)=0
dBC
b)
De donde se deduce que el globo se encuentra en ese instante a una altura de 245 m de la tierra.
Una piedra se lanza verticalmente con una rapidez 2 de 40m/s. (Considerando g = 10m/s ).
a) ¿Cuántos metros recorre 2s. antes de alcanzar su altura máxima? b) ¿Después de qué tiempo la piedra retorna al punto de lanzamiento? c) ¿Cuánto es su desplazamiento hasta el instante 6s. de su lanzamiento?
A
Rpta.:…………………
j
x
Dos segundos antes de alcanzar su altura máxima, la piedra está en “B”. Piden: dBC=? VC = VB – g t BC
dBC
d=30(7)
d = 210 m
Un proyectil se dispara con una velocidad de 60m/s hacia arriba. ¿Cuál es la velocidad después de 2s? (g = 10m/s2)
O = VB – 10 (2) ⇒ VB = 20m/s
De donde deducimos que después de un tiempo t=7s la piedra llega a la tierra. En este tiempo el globo se habrá elevado una distancia. d = Vglobo ⋅ t
J
e u q u L )
Piden el tiempo de retorno al punto de lanzamiento, es decir, el tiempo de vuelo (tv). tv = 2 ts .......... (1) En el tramo AC la piedra desacelera: VC = VA – gts O = 40 – 10t s ⇒ t s = 4s En (1):
c)
V + VC = B t BC 2 = 20 + 0 2 ⇒ dBC = 20m. 2
(
tv = 8s.
A los 6s. la esfera pasa por “B”, pero de retorno. Luego, el desplazamiento hasta dicho instante será: d = d AB J .......... (2)
(
e u q u L
Rpta.:…………………
PROBLEMA 02
y
a)
Un cuerpo parte del reposo y desarrolla un movimiento vertical de caída libre. ¿En cuánto tiempo recorre los primeros 45m y cuál es su velocidad final? (g = 10m/s2)
Rpta.:…………………
Vo=40m/s
t2 – 6t–7=0
PROBLEMA 07
tb=ts
g=10m/s2
A
PROBLEMA 07
Un objeto se lanza hacia arriba con una velocidad de 40m/s. Calcular la altura máxima alcanzada por el objeto. (g = 10m/s2)
VB
d
Sea t el tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo. Utilizamos la fórmula en donde no interviene la velocidad final (2da fórmula): 1 h = V0 t − gt 2 2
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PRÁCTICA CALIFICADA
Solución:
VB
– 35=30t–5t 2
102
FÍSICA
)
V + VA 20 + 40 4 d AB = B t AB ⇒ d AB = 2 2 En (2): d = 120 J m
PROBLEMA 03
Rpta.:…………………
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una rapidez de 50m/s. ¿Al cabo de cuánto tiempo el cuerpo tendrá una velocidad de 40m/s hacia abajo? (g = 10m/s2) Rpta.:…………………
PROBLEMA 05
J
Un cuerpo parte del reposo y desarrolla un movimiento vertical de caída libre. ¿En cuánto tiempo recorre los primeros 45m y cuál es su velocidad final? (g = 10m/s2)
in a c a u H e ia m
Un objeto es lanzado hacia arriba con una velocidad de 30m/s. ¿Cuál es su velocidad luego de 2s? (g = 10m/s2)
PROBLEMA 04
PROBLEMA 08
Una pelota se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 20m/s. ¿Qué recorrido realiza la pelota hasta volver al punto inicial). (g = 10m/s2) Rpta.:…………………
PROBLEMA 06 Un cuerpo se suelta desde una altura de 80m. ¿Después de qué tiempo llega al piso? (g = 10m/s2) Rpta.:…………………
Rpta.:…………………
PROBLEMA 09
Un cuerpo es dejado caer en el vacío. Si en el último segundo de su caída recorre 35m se puede concluir que fue abandonado desde una altura igual a... Rpta.:…………………
PROBLEMA 10
Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad V y emplea un tiempo de vuelo de 4s. ¿Qué altura como máximo logró ascender? Rpta.:…………………
PROBLEMA 11
Desde la parte alta de un edificio se lanza una moneda verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20m/s. Si llega a la base del edificio en 5s, ¿cuál es la altura del adificio y con qué velocidad impacta? Rpta.:…………………
103
FÍSICA
PROBLEMA 12
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Desde un globo aerostático que sube con velocidad constante de 20m/s se suelta una esfera. Determine la separación entre estos hasta que la esfera se detenga. (g = 10m/s2)
Rpta.:…………………
Rpta.:…………………
PROBLEMA 13
PROBLEMA 18
Un cuerpo parte del reposo y desarrolla un movimiento vertical de caída libre. Se sabe que recorre 45m durante el último segundo de su caída. ¿Cuánto tiempo dura dicho movimiento y cuál es la velocidad final? Rpta.:…………………
Rpta.:…………………
PROBLEMA 15
Un tomate es lanzado verticalmente hacia arriba con V0=30m/s desde la parte superior de un edificio de 80m. de altura. Calcular el tiempo que emplea el tomate en llegar a la base del edificio y con qué velocidad impacta.
J
Rpta.:…………………
PROBLEMA 16
Desde una altura de 9m se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez V. Determine V si la esfera llega a piso luego de 3s de haber sido lanzada. (g = 10m/s2) Rpta.:…………………
e u q u L
Desde un helicóptero suspendido se suelta una granada que explosiona al impactar con el suelo. Determine qué tiempo transcurre desde que se suelta la granada hasta que el piloto escucha la explosión. (Considere: Vsonido = 360m/s; (g = 10m/s2)
in a c a u H e ia m
Una esferita se deja caer desde 45m respecto del nivel del agua y al llegar al agua su aceleración de caída se reduce a la mitad y es codirigida. ¿Qué velocidad tiene la esferita cuando llega al fondo del lago de 160m. de profundidad?
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMA 17
Un cuerpo cae libremente desde el reposo. Si en el último segundo de su caída libre recorre 25m, ¿desde qué altura se dejó caer y con qué velocidad impacta a la superficie?
PROBLEMA 14
104
FÍSICA
V=0
720 m
Rpta.:…………………
PROBLEMA 19
Desde cierta altura una barra de 5m. se deja caer y simultáneamente desde el piso se lanza una canica con una rapidez de 50m/s verticalmente hacia arriba. ¿Qué tiempo demora la canica en pasar completamente a la barra? Rpta.:…………………
PROBLEMA 20
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una rapidez de 40m/s. ¿Después de qué tiempo retorna al punto de lanzamiento? (g = 10m/s2)
Rpta.:…………………
PROBLEMA 01 Desde la base de un edificio se lanza un objeto verticalmente hacia arriba a 60 m/s, si luego de 2s se encuentra en la mitad del edificio (por primera vez). ¿Cuál es la altura del edificio? (g = 10m/s2) a) 100 m b) 200 m c) 300 m d) 400 m e) 500 m
PROBLEMA 02 Un observador situado a 35 m de altura ve pasar un objeto hacia arriba y 6s después lo ve regresar. Con que rapidez fue lanzado el objeto desde el piso. (g = 10 m/s2) a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) 40 m/s e) 50 m/s
PROBLEMA 03
Desde lo alto de una torre de 180m de altura, se lanza un objeto hacia arriba con rapidez de 45 m/s. ¿Después de cuanto tiempo dicho objeto llega al piso? a) 3 s b) 4, 5s c) 7 s d) 12 s e) 15 s
J
PROBLEMA 05
PROBLEMA 07
Un cuerpo se deja en libertad desde cierta altura y se observa que en el último segundo de su caída recorre 20 m. ¿Qué rapidez tiene al impactar en el piso? a) 15 m/s b) 20 m/s c) 25 m/s d) 30 m/s e) 35 m/s
PROBLEMA 06 Desde una misma altura se deja caer un cuerpo y simultáneamente otro se lanza hacia abajo con
e u q u L
Un globo aerostático se eleva con una velocidad constante de módulo 5 m/s. Cuando se encuentra a una altura de 360 m se deja caer una piedra en llegar el tiempo que tarda la piedra en llegar a la tierra. (g = 10 m/s2) a) 6 s b) 9 s c) 12 s d) 15 s e) 18 s
in a c a u H e ia m
Se lanza un objeto hacia arriba con una rapidez de 10m/s. Después de qué tiempo la velocidad será 30 m/s. (g = 10 m/s2) a) 2 s b) 3 s c) 4 s d) 6 s e) 8 s
PROBLEMA 04
una rapidez de 2 m/s. Después de cuánto segundo estarán separados 12 m? a) 2 s b) 4 s c) 6 s d) 8 s e) 10 s
PROBLEMA 08
Desde la parte superior de una torre se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez de 20 m/s. A qué distancia del punto de lanzamiento se encontrará luego de segundos? (g = 10 m/s2) a) 85 m b) 95 m c) 105 m d) 115 m e) 125 m
PROBLEMA 09
Un paracaidista después de soltarse de un helicóptero, cae en forma libre 80 m, abre en ese instante el paracaídas lo cual le produce un movimiento desacelerado con a = 2m/s2; llegando al suelo con una velocidad de 2m/s. ¿Cuánto tiempo estuvo en el aire? (g = 10 m/s2) a) 20 s b) 21 s c) 22 s d) 23 s e) 24 s
PROBLEMA 10
Dos cuerpos se encuentran en una misma vertical en la Luna. En un determinado instante están separados por una distancia de 100 m y tienen velocidades iniciales opuestas de 10 m/s. Al cabo de cuánto tiempo se encontrarán? a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s
105
FÍSICA
PROBLEMA 11 Determine la velocidad de la canica cuando pase por el punto medio del edificio si es lanzada verticalmente hacia abajo con 10m/s. (g = 10m/s2)
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
una aceleración de 6m/s2 por efecto del agua. ¿Hasta qué altura de la superficie libre del agua ascenderá? a) 28,8m b) 26,2m c) 25,5m d) 22,5m e) 21,5m
106
FÍSICA
la primera. ¿Qué tiempo se moverá la segunda piedra hasta que la primera logra pasarla? a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e) 5s
PROBLEMA 21 PROBLEMA 16 80 m
a) 20m/s d) 50m/s
b) 30m/s e) 60m/s
c) 40m/s
PROBLEMA 12 Un globo aerostático sube verticalmente con rapidez de 20m/s. Cuando el globo se encuentra a una altura de 105m se suelta un tomate. Calcular el tiempo que emplea el tomate en impactar en el suelo y la velocidad de impacto. a) 2s. b) 3s. c) 5s. d) 7s. e) 9s.
PROBLEMA 13
in a c a u H e ia m
Un proyectil es lanzado verticalmente y hacia arriba desde la parte superior de una torre con V0=30m/s. Si emplea en llegar a la base de la torre 9s, calcular la altura de la torre si en el penúltimo segundo de su movimiento recorre 45m. a) 100m b) 125m c) 135m d) 150m e) 180m
J
PROBLEMA 14
Un globo aerotástico se mueve verticalmente hacia abajo con una rapidez de 20m/s. En un instante dado el piloto del globo lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una rapidez de 35m/s respecto al globo. Simultáneamente el globo desacelera hasta detenerse en el suelo. ¿Cuál debe ser la desaceleración del globo si el objeto llega junto con el globo al suelo? b) 1m/s2 c) 1,5m/s2 a) 0.5m/s2 2 2 d) 4m/s e) 3m/s
Se deja caer una moneda desde la azotea de un edificio. Cuando pasa junto a una ventana de 2,2m de altura se observa que la moneda emplea 0,2s en recorrer la altura de la ventana. ¿Qué distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior de la ventana? a) 5m b) 6m c) 7m d) 8m e) 9m
PROBLEMA 17
e u q u L
Un objeto cae desde un globo aéreo que baja verticalmente con una rapidez de 15m/s. Determina la altura recorrida por el objeto luego de 10 segundos. a) 650m b) 640m c) 630m d) 620m e) 610m
PROBLEMA 18
Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba desde el fondo de un pozo de 40m de profundidad con una rapidez inicial de 30m/s. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que la piedra pase por el borde del pozo? (g=10m/s2) a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e) 5s
PROBLEMA 19
Determina la altura de un edificio, sabiendo que un hombre, desde el borde de la azotea lanza una piedra verticalmente hacia arriba a 10m/s, esta llega a tierra luego de 8s. a) 220m b) 230m c) 240m d) 250m e) 260m
PROBLEMA 20 PROBLEMA 15 Una esferita de tecnopor es soltada en el fondo de un lago de 48m de profundidad y asciende con
Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio con una rapidez de 30m/s. Otra piedra se suelta 4s después de lanzar
Hallar la altura que alcanza un cuerpo que es lanzado hacia arriba si un segundo después del lanzamiento tiene una rapidez de 40m/s. (g=10m/s2) a) 123m b) 124m c) 126m d) 125m e) 127m
PROBLEMA 22 Un cuerpo cae libremente y se conoce que recorre entre el momento que toca el piso y el antepenúltimo segundo de caída libre 300m. Halla el tiempo total de caída libre del cuerpo.(g=m/s2) a) 12s b) 13s c) 14s d) 15s e) 16s
PROBLEMA 23
Determina la altura máxima de un objeto que al alcanzar la quinta parte de dicha altura posee una rapidez de 20m/s. (g=10m/s2) a) 23m b) 24m c) 25m d) 26m e) 22m
J
PROBLEMA 25
simultáneamente el cuerpo B (esta abajo) se lanza hacia arriba con una rapidez inicial de 50m/h. ¿En que tiempo se encontrarán dichos cuerpos? (g=10m/s2) a) 2s b) 3s c) 4s d) 5s e) N.A.
PROBLEMA 27 Desde el penúltimo piso de un edificio se deja caer una piedra al mismo tiempo que del último piso se lanza hacia abajo otra piedra con una rapidez inicial de 4m/s, la distancia entre cada piso es de 7m. Calcula al cabo de qué tiempo estarán separados las piedras 3m. Dar el tiempo mínimo (g=10m/s2) a) 4s b) 3s c) 2s d) 1s e) N.A.
in a c a u H e ia m
Desde qué altura “H” se debe dejar caer un cuerpo, para que tarde 10s en recorrer los 13/49H que le falta para llegar al piso. (en metros) a) 24600m b) 24500m c) 24700m d) 24800m e) 26800m
PROBLEMA 24
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
¿Qué altura máxima alcanza un cuerpo lanzado desde tierra, si en el último segundo de ascenso recorre la mitad de la altura máxima? (en pies). a) 32 b) 42 c) 34 d) 31 e) 41
PROBLEMA 28
e u q u L
Del problema anterior Calcula en que tiempo estarán separados por segunda vez la distancia de 3m las 2 últimas piedras (t máximo) a) 1,5s b) 2,5s c) 3,5s d) 4,5s e) N.A
PROBLEMA 29
Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba desde el techo de un edifico con una rapidez inicial de 30m/s, otra piedra se deja caer 4s después que se ha lanzado la primera. Halla el tiempo en que después de soltar la segunda se encuentran ambas a la misma altura. g=10m/s2 a) 2s b) 4s c) 6s d) 8s e) N.A.
PROBLEMA 30
Se lanzan verticalmente hacia arriba 2 cuerpos con la misma rapidez inicial de 100m/s. Después de cuanto tiempo se encontrarán a la misma altura si una se lanza 4s después de haber lanzado la primera. g=m/s2. a) 15s b) 14s c) 13s d) 12s e) N.A.
PROBLEMA 26 2 cuerpos A y B se encuentran en una línea vertical separados por una distancia de 100 metros, el cuerpo A (esta arriba) se deja caer y
PROBLEMA 31 Dos piedras se lanzan verticalmente hacia arriba y en el mismo instante, desde A y B con rapideces
107
FÍSICA
de 15 y 22,5m/s respectivamente, para qué instante “t” después del lanzamiento estarán al mismo nivel las 2 piedras. A
30m
b) 2s e) N.A.
108
FÍSICA
En el instante mostrado desde el globo aerostático que asciende se lanza un objeto hacia abajo con una rapidez de 8m/s respecto del globo. Si el objeto demora en pasar de A hacia B 2s, determina V(V>8m/s; g=10m/s2) V
c) 3s
e u q u L A
25m
Un globo está ascendiendo y cuando tiene una rapidez de 48 pies/s y se encuentra a una altura de 128 pies, se lanza hacia abajo un lastre con una rapidez de 16 pies/s. ¿En cuánto tiempo el lastre llegará al suelo? (g = 32 pies/s2) a) 3s b) 6s c) 2s d) 1s e) 4s
a) 20m/s d) 28m/s
b) 24 m/s e) 30 m/s
in a c a u H e ia m PROBLEMA 36
C 1s
Se lanzan dos esferas simultáneamente tal como se muestra. Si la esfera lanzada desde A alcanza como máximo una altura “h” respectivamente del piso determina la distancia vertical que separa la esfera, cuando la esfera lanzada desde B, empieza a descender. 2V
c) 26 m/s
15m/s
VC
g
a) 1s d) 4s
Y
15m
t BC=1s
X
20m/s
Vy=10m/s
g
B
c) 3s Vy=20m/s
A
J
53°
Vx=15m/s
dx
Vy=0
C
V x=15 m/s
dy
Vx=15m/s
componentes
la Vx y
velocidad V , sus Vy se analizan
3.1. Verticalmente: En esta dirección sólo existe aceleración de la gravedad, entonces V y cambia, analizándose como un M.V.C.L.;
VD
VC=Vx=15m/s
1s
D
por tanto usaremos: Vy = Vo ± g t
1 2 gt 2 3.2. Horizontalmente: En esta dirección no existe aceleración, entonces V x = CTE ; analizándose como un M.R.U., por tanto:
Vx=15 m/s
d y = Vo y t ±
d x = Vx t
dx: alcance horizontal
1s
E
y
Vx=15 m/s
V y=20 m/s
B h
4) Finalmente, el movimiento parabólico es compuesto
V
a) h d) 4h
b) 2h e) 5h
A
c) 3h
Vy=20m/s
independientemente.
D
A
dx
descomponer
in a c a u H e ia m C
1) La velocidad V en cualquier posición: A; B; C; .... siempre es tangente a la parábola. 2) El móvil avanza verticalmente dy y horizontalmente dx simultáneamente
100m
b) 2s e) 5s
dx
3) Al
B
20m/s
e u q u L
15m/s E
Vy=20m/s
Al analizar el movimiento parabólico de caída libre, debemos tener en cuenta:
VA
Vy=10m/s
1s
(b)
VB
Vy=0
D
(a)
Se muestra dos esferas que experimentan MVCL a partir del instante mostrado. Determina cuánto tiempo transcurre hasta que su separación de las esferas se a 25m.
Se lanza verticalmente hacia arriba 2 piedras con intervalo de 1s. la primera tiene una rapidez de 64 pies/s y la otra 112 pies/s. ¿A qué altura sobre el nivel del suelo se encontrarán ambas? (g=32píes/s2) a) 61,44pies b) 48pies c) 64 pies d) 46 pies e) N.A.
J
V y=0
B
PROBLEMA 32
PROBLEMA 34
Vx=15 m/s
Notamos que todo cuerpo que es lanzado al aire con una velocidad cuya dirección no sea vertical describe como trayectoria una curva, tal como se muestra.
80m
PROBLEMA 33
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 35
B
a) 1s d) 4s
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Movimiento Parabólico = de Caída Libre
Movimiento Horizontal (M.R.U.)
+
Movimiento Vertical (M.V.C.L.)
109
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
110
FÍSICA
PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMA 01
Vf = Vo - g
La altura de un acantilado es 20m, si desde él se lanza horizontalmente un proyectil con 10m/s. ¿Con que rapidez este proyectil llegará al mar? (g = 10 m/s2)
Solución: 10m/s
tv 2
2
Vy
Vf2 = V02 – 2g Hmax 0 = 6g – 2g Hmax 20m 10
PROBLEMA 03
in a c a u H e ia m
Trabajando en la vertical i) H = Vot + ½ gt2
Vy
Vi
20 = ½ (10)t2 → t = 2s ii) Vf B = Vo + gt Luego Vi =
Un avión vuela horizontalmente a razón de 540km/h, y a una altura de 2000m, si sueltan una bomba que justamente impacta en una base enemiga. ¿A qué distancia horizontal de la base enemiga fue soltada la bomba? (g=10m/s2).
Solución:
10 2 + 20 2 m/s
En la horizontal: 100 = 10 × tv
•
En la vertical: (En la subida) Vf = Vy – gts → Vy = 50m/s
∴ V = 10 26 ≈ 51m/s
PROBLEMA 05
J
V
Solución:
d
J
1 (10)t2 2
2000m = 5t2
Luego en la horizontal: 12 = V × tv .....(1) En la vertical (M.V.C.L)
En la horizontal (M.R.U)
∴ V = 20m/s
d
Se lanzan cuatro cuerpos con rapideces horizontales de V; 2V; 3V y 4V ubicados a una misma altura “H”. ¿Cuál de ellos llegará primero a la superficie horizontal? (g=10m/s2)
Solución:
i) En ese instante
PROBLEMA 04 12m
gt 2 2
PROBLEMA 07
80m
La rapidez de un proyectil en el punto más alto de su trayectoria es 10 m/s. Si además su alcance horizontal es de 100m. ¿Cuál fue el valor de la rapidez con la cual se lanzó el proyectil? (g = 10 m/s2) aproximadamente.
10m/s
Vyo = m/s
∴ d = 150 x 20 = 3000m
45° V
H = V0 t +
100 = V × 5
Base
H = Vot + ½ gt2
V
En la vertical V0=0; H=125m
d = V. t
t = 20s
2
Solución:
125 = 5t2 → t2 = 25 → t = 5s
En la figura halla “d”:
En la vertical:
2km =
2
10 + Vy = 10 1 + 25
→V=
e u q u L 100m
in a c a u H e ia m 2
V=10m/s
2 km = 2000m
Un proyectil es lanzado con una inclinación de 45°. Si su alcance horizontal es 12m. Determina su altura máxima. Considerar la aceleración de la gravedad en 9,8 m/s2 y despreciar la influencia del aire.
125m
Luego: ts = tb = 5s
∴ Vi = 10 5
PROBLEMA 02
V
→ tv = 10s
∴ Hmax = 3m
540km/h = 150m/s
Vy = 10 × 2 = 20m/s
•
∴ d = 10 x 4 = 40m
En la figura, calcula “V”:
100m
e u q u L
Luego:
d=V × t
PROBLEMA 06
10m/s
V = 6g ........(1)
Solución:
10m/s
En la horizontal
V
12 V×2
V=gx
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
V H
2V
En la vertical Vy0 =0
3V
4V
H = 80m H = V0 t +
gt 2 2
80 = 5t2 → t = 4s
Solución: Por teoría el tiempo de caída libre vertical es el mismo para cada móvil por lo tanto los cuatro móviles llegaron al mismo tiempo a
111
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
tierra pero a diferentes espacios por la rapidez horizontal diferentes de cada móvil. En la vertical: (M. V. C. L) H = Vot + ½ gt
Solución:
t
80 m
2H s g
Solución:
2H s g
15m/s
V
¿En que relación deben estar las rapideces de lanzamiento de la partícula si se desea que caiga en los puntos “A” y “B”?.
e u q u L
L
Solución:
H = Vot + ½ gt2
V = 20m/s; Hmax = 80
80= ½ (10)t2 → t=4s
En la vertical (t caída)
in a c a u H e ia m Solución:
Por teoría los tiempos de caída libre son iguales por ser lanzados desde la misma altura. En la horizontal: (d = v . t)
dB= 4a = V2 × t2
J
∴ d = 215 × t = 860m
Un hombre pretende cruzar un río de 40m de ancho, donde la rapidez del hombre es de 6m/s. Si la rapidez del hombre en aguas tranquilas es de 3m/s. Determina el tiempo que tarda en cruzarlo si se lanza perpendicular a la corriente.
Solución:
Del enunciado VH = 3m/s ; Vrio = 3m/s B
C
H = V0 t +
∴
3 V1 = 4 V2
80 = 0 + 5t2 → t = 4s → tv = 8s Luego (horizontal):
d = V × tv ; tv = tiempo de vuelo. L = 20 × 8
PROBLEMA 09 El piloto de un bombardero que vuela horizontalmente con una rapidez de 200m/s a una altura de 80m, divisa un tanque enemigo que se mueve en sentido contrario a él. ¿A que distancia horizontal debe soltar una bomba para hacer blanco en el tanque que se mueve a una rapidez constante de 15m/s?
J
PROBLEMA 12
40m
VR
VH
Halla el tiempo que emplea la pelota en su recorrido de A hasta B. 15m/s
A
De la figura tAB = tAC El hombre llega por “C” Luego:
∴ tAB =
d AB 40 = = VH 3
gt 2 2
∴ L = 160m
tAC
tAB
in a c a u H e ia m
B
13,3s
gt 2 2
Reemplazando (1) en (2) 4(5t) = 5t2
t1 = t 2
Luego dividamos ambas ecuaciones:
e u q u L
4x = 5t2 ........ (2)
80m
PROBLEMA 10
a
53° 3x
H = V0 t +
V0=0
= 200 × t + 15 × t
B
4x
En la vertical: 20m/s
→ d = dbomba + dtanque
3x = 15.t x = 5t ……….... (1)
5x
El tiempo t en la vertical y la horizontal son iguales.
Luego en la horizontal: (M.R.U) d=V × t
dA= 3a = V1 × t1
d = V.t
d
Calculemos “t” en la vertical:
PROBLEMA 08
3a
15m/s
80m
→ t1 =t2 = t3 = t4 =
A
En la horizontal (M.R.U)
Sabiendo que V = 20m/s. Calcula “L”. (g=10m/s2).
t
g 2 H= t →t= 2
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 11
200m/s
2
112
FÍSICA
53°
∴ t = 4s
113
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PRÁCTICA CALIFICADA PROBLEMA 01
PROBLEMA 07
2
Una “canica” se lanza en “A”, luego 2s pasa por “B” con una rapidez de 20 m/s. Luego de qué tiempo desde su lanzamiento impacta en el plano inclinado. (g= 10 m/s2) g
e u q u L
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 10
Se lanza horizontalmente un proyectil sobre el plano inclinado, determine el alcance que logra
PROBLEMA 04
Si el vehículo pequeño describe un MRU, en el instante en que pasa por “A”, se lanza una pelota horizontalmente con una rapidez de 40 m/s. Determine la distancia que se encuentran separadas auto y pelota cuando está última impacta al piso. Desprecie efectos del aire.
114
FÍSICA
sobre éste. (θ = 45° y g = 10m / s )
Una esferita es lanzada como se indica. Si ésta ingresa al agujero sin dificultad, ¿después de cuántos segundos del lanzamiento comienza a ingresar? (g = 10m/s2)
20m/s θ
B
40m/s
20m
A
10m/s
65m
Rpta.: ..................
A
in a c a u H e ia m
Rpta.: ..................
PROBLEMA 05
PROBLEMA 02
Una pequeña esfera es lanzada desde “A” e impacta perpendicularmente en la pared inclinada. Calcular el tiempo que emplea desde su lanzamiento hasta que ocurre el impacto (g = 10 m/s2)
Según el gráfico mostrado. Determine el ángulo de inclinación () para el lanzamiento del proyectil. (Considere despreciable la resistencia que ofrece al aire)
45°
PROBLEMA 11
PROBLEMA 08
Rpta.: ..................
45º
Rpta.: ..................
J
PROBLEMA 03
PROBLEMA 06
La piedra mostrada realiza un movimiento parabólico. si de B a C tardó 2s, determine V. (g = 10 m/s2)
Luego de lanzar el proyectil se observa que el alcance horizontal es de 60m. Determine la 8 máxima altura que alcanza senθ = . 17 V
V
C 160m
Rpta.: ..................
80m
Rpta.: ..................
VA
30 m
Rpta.: ..................
VB 37°
B
60m
Rpta.: ..................
PROBLEMA 09
Del MPCL se verifica que t AB = 2t BC Determine “H”
J
PROBLEMA 12
Una piedra se lanza horizontalmente con una rapidez de 10m/s desde la parte superior de una torre. Si llega a la superficie después de 4s, ¿qué distancia horizontal ha avanzado? (g=10m/s2)
A
B
θ A
A
θ
H
B
53°
Si los proyectiles “A” y “B” son lanzados simultáneamente desde las posiciones indicadas, determine en qué relación debe estar su rapidez de lanzamiento para que impacten. (g = 10m/s2)
α
θ
53º
in a c a u H e ia m
Determine luego se que tiempo de haber sido lanzado el proyectil, éste impacta en el plano inclinado. (g = 10 m / s ; α = 60 y θ = 30°)
50m/s
A
Rpta.: ..................
Rpta.: ..................
40m/s
50m/s
e u q u L 50 m/s
53º
Rpta.: .................. 17m C
Rpta.: ..................
115
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMAS PROPUESTOS
16º
a) 2 s d) 3 s
b) 2,2 s e) 3,5 s
PROBLEMA 04
in a c a u H e ia m b) 17,85 e) 11,25
PROBLEMA 02
5m/s
c) 15,87
Determine la rapidez con que impacta en el liso el 2
proyectil. (g = 10 m / s ) .
J
a) 85 m/s d) 100 m/s
53º
c) 2,5 s
Un avión se desplaza horizontalmente con rapidez constante de 200m/s. Si de este avión se suelta un proyectil impactando a 2000m del blanco y en el mismo instante que impacta el proyectil se suelta otro proyectil, el cual impacta en el blanco, determine la altura en la cual se desplaza el avión. (g = 10m/s2)
a) 600m d) 400m
b) 500m e) 200m
b) 30m/s e) 10m/s
A
, calcular el tiempo que demora la pelota en ingresar a la canasta.
V0
a) 4s d) 4,5s
in a c a u H e ia m
V0 = 20 2m / s
e u q u L 32m
PROBLEMA 10
Se lanza en forma oblicua una pelota con la finalidad de que ingrese a la canasta. Si el lanzamiento se efectúa con una velocidad inicial
b) 3s e) 2s
c) 3,5s
Una esfera se lanza horizontalmente con V=30m/s como el diagrama muestra. Calcula: A. El tiempo de impacto. B. La distancia “x”. C. La rapidez con que impacta el móvil. V=30m/s
15m
80m
45°
60m
a) 0,5s d) 3s
b) 1s e) 4s
PROBLEMA 08
J
c) 2s
Un proyectil es lanzado como se muestra. Determina su rapidez en el punto más alto de su trayectoria, α=37°; g=10m/s2.
10 m/s
50m/s
c) 95 m/s
Cañón
A d
PROBLEMA 03 a) 70m d) 90m
c) 40m/s
PROBLEMA 07
c) 26,5m
Desde un helicóptero se suelta un proyectil. Si 2s después se dispara (desde el cañón en tierra) otro proyectil con una rapidez de 50m/s, el cual logra impactar con el primero luego de 2s de lanzar el segundo proyectil, determine d. (g = 10m/s2)
Determine el intervalo de tiempo de “A” hasta “B”. Si se trata de un MPCL. (g = 10 m/s2)
agua
a) 20m/s d) 60m/s
140 m
b) 90 m/s e) 110 m/s
37°
V=30m/s 37°
PROBLEMA 05
80m/s
180m
e u q u L B
x
37º
El móvil que resbala por el plano inclinado sale por el punto “A” con una rapidez de 10m/s. Al cabo de qué tiempo impactará con el piso?
V0
y
10m/s
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 09
En el instante en que una embarcación pasa por el punto “P” se dispara un proyectil para destruirla, tal como se muestra en la figura. ¿Con qué rapidez se disparó el proyectil si la embarcación lleva una rapidez constante y se logra destruirla en la posición “B”? (g = 10m/s2)
25 m /s
Dos jóvenes juegan en una pendiente como se muestra. A lanza la pelota con rapidez horizontal de 10 m/s y B recorre con rapidez constante de 5m/s, atrapando la pelota. Determine a qué distancia (en m) se encontraba B respecto de A en el momento del lanzamiento.
a) 18,75 d) 12,51
PROBLEMA 06
A
PROBLEMA 01
116
FÍSICA
b) 60m e) 100m
c) 80m
a) 30 m/s d) 60 m/s
Piso x
a) 4s; 100m; 80m c) 3s; 120m; 50m e) 3s; 120m; 30m
b) 4s; 120m; 50m d) 3s; 180m; 40m
PROBLEMA 11
Un cañón dispara un proyectil con un ángulo de elevación de 53° como en el diagrama. Luego de qué tiempo impactará y a que altura impactará?
α b) 40 m/s e) 70 m/s
c) 50 m/s
V0=50m/s H
90m
117
FÍSICA a) 3s; 80m d) 4s; 80m
b) 2s; 75m e) 3s; 80m
c) 3s; 75m
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
a) 15m/s; 20m/s c) 12m/s; 15m/s e) 20m/s; 18m/s
b) 20m/s; 15m/s d) 15m/s; 12m/s
30 2 m/s y un ángulo de elevación de 45°. ¿Cuál será la máxima altura que alcanzará? (g=10,m/s2)
PROBLEMA 16
45m
R
b) 35m e) 50m
c) 40m a) 4s d) 4,5s
in a c a u H e ia m
En el problema anterior. ¿Cuál es el tiempo que el móvil permanece en el aire hasta impactar en el piso? Calcula además el alcance “R”. a) 6s; 120m b) 5s; 180m c) 4s; 120m d) 6s; 180m e) 5s; 100m
PROBLEMA 14
Un avión vuela horizontalmente con una rapidez de 150m/s a una altura de 78,4 m sobre un barco que se mueve a 20 m/s, en la misma dirección pero en sentido opuesto. ¿A qué distancia del barco el avión debe soltar una bomba para que impacte en el barco? (g=9,8m/s2) a) 680m b) 730m c) 846m d) 932m e) 1043m
J
PROBLEMA 15
P
O
PROBLEMA 17
b) 3s e) 2s
45°
V0
Un indio desea clavar perpendicularmente a la pared una flecha. ¿A qué distancia horizontal se debe ubicar el indio para que logre su objetivo. V=30m/s; α=37°. (g=10m/s2).
37°
y
1,2m
x
a) 110m d) 300m
e
c) 53,2m
a) Sólo I d) Sólo I y II
c) Sólo III
Se lanza una esfera desde la base de un plano inclinado, como se muestra en la figura, con una rapidez inicial de 5m/s. Halla el alcance horizontal luego que retorna a la base del plano. (g= 10m/s2).
60°
g
V0
37°
37°
a) 2s d) 5s
b) Sólo II e) Todos
b) 1,2m; 2,6m d) 8m; 2,6m
PROBLEMA 23
V2
60°
En el movimiento parabólico no se cumple: I. En la altura máxima la rapidez es cero. II. La rapidez en todo instante es la suma vectorial de las rapideces de sus movimientos componentes. III. El tiempo de vuelo, depende del ángulo de lanzamiento.
c) 210m
Los dos proyectiles se disparan simultáneamente. Calcular el tiempo de encuentro. - V1- V2 = 4m/s - e = 10m V1
b) 13,2m e) 43,2m
x
a) 8,4m; 3m c) 8m; 6m e) 6m; 8m
in a c a u H e ia m b) 159m e) 400m
PROBLEMA 20
α
a) 23,2m d) 18,2m
e u q u L
53°
45°
c) 3,5s
PROBLEMA 18
En la figura se indican los valores de algunas de las variables cinemáticas del movimiento de un proyectil en 3 posiciones diferentes. El proyectil fue disparado en O. Determina los módulos de sus velocidades en O y P, respectivamente. V =12m/s (g=10m/s2).
53°
Se lanza una pequeña piedra con una rapidez V0 = 10m/s, como en el diagrama se muestra. Si la piedra se introduce en un tubo de modo que el movimiento coincide con el eje del tubo. Calcula los valores de x; y. g=10m/s2.
V0
A
PROBLEMA 13
e u q u L
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 22
Un proyectil se dispara con una rapidez de
Se lanza un cuerpo horizontalmente con una rapidez de 40m/s. ¿Cuánto tiempo tarda en impactar con tierra? (g=10m/s2).
Hmax
a) 30m d) 45m
PROBLEMA 19 30 2 m/s. Si impacta en la ventana del edificio con 50m/s. Calcula “x”, si g=10m/s2.
PROBLEMA 12 Un proyectil se dispara con una rapidez de
118
FÍSICA
J
PROBLEMA 21
b) 3s e) 10s
c) 4s
Desde un globo aerostático que asciende verticalmente con una rapidez de 6m/s, se lanza una piedra horizontal (respecto del globo) con una rapidez Vx=5m/s. Si la piedra impacta en la superficie a 15m, de la vertical del globo, determina desde que altura se lanzó la piedra. (g=10m/s2). a) 15m b) 20m c) 27m d) 25m e) 30m
a) 1m d) 4m
b) 2m e) 5m
c) 3m
PROBLEMA 24
A partir del siguiente esquema. ¿Qué medida tiene “L” en metros? 70m/s
L 37° L
119
FÍSICA a) 240m d) 180m
b) 220m e) 160m
c) 200m
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
120
FÍSICA
PROBLEMA 28 Calcular el tiempo necesario para que la partícula lanzada con una velocidad de 50m/s colisione con la superficie inferior. (g = 10m/s2)
PROBLEMA 25 Si: V = 50m/s, calcula “α”
DINÁMICA
V0 53°
45m
V
b) 30° e) 45°
PROBLEMA 26
a) 5s d) 12s
c) 37°
b) 8s e) 15s
PROBLEMA 29
in a c a u H e ia m
c) 10s
Dos objetos son lanzados horizontalmente en direcciones contrarias desde la misma vertical con rapideces de 20m/s y 30m/s y alturas de 80m y 45m respecto del piso respectivamente. ¿Qué distancia separa los puntos de impacto de los cuerpos en el piso? a) 110m b) 120m c) 130m d) 150m e) 170m
Calcula el tiempo de vuelo si en “P” V = 50m/s; θ = 37°. V θ
P
e u q u L
100
α
a) 16° d) 53°
320m
PROBLEMA 30
PROBLEMA 27
c) 4s
Las esferas son lanzadas tal como se muestran, determine la distancia que las separa luego de 1s. (g = 10m/s2)
50
Que valor tiene “h” en metros, si VB=40m/s. (g=10m/s2)
J 45°°
A
m/ s
a) 20 2m
b) 30 2m
d) 60 2m
e) 70 2m
Dinámica es la parte de la mecánica que estudia la relación que hay entre el movimiento de los cuerpos y la causa que lo produce. En este caso estudiaremos la dinámica rectilínea.
→
J →
Reposo
→
FR=0
b) 50m e) 80m
60°°
c) 60m
→
ACELERACIÓN a Cuando un cuerpo cambia su rapidez o la dirección de su movimiento, éste está acelerando. La aceleración expresa la rapidez con que un 2 cuerpo cambia su velocidad. Se expresa en m/s . →
a=
→
∆ V → (cambio o var iación de velocidad) ∆ t → (int ervalo de tiempo) →
CANTIDAD DE MOVIMIENTO P Un cuerpo en movimiento no sólo se caracteriza por su velocidad, también influye la masa. Al producto de la masa por la velocidad de un cuerpo se le llama cantidad de movimiento, momentum ó ímpetu; es una cantidad vectorial, paralela y de igual dirección que la velocidad.
V
→
→
V
→
P
→
P = mV
MRU VB
e u q u L
FUERZA F La fuerza surge cuando dos cuerpos interactúan, en esta interacción la fuerza podría causar el cambio de estado de reposo o de movimiento de un cuerpo. Se mide en Newton (N).
in a c a u H e ia m
LEY DE LA INERCIA Si la fuerza neta sobre un cuerpo es nula, no se producirá cambio alguno en la rapidez o dirección del movimiento del cuerpo. Por consiguiente el cuerpo estará en reposo (caso particular del MRU) o estará moviéndose en línea recta y a velocidad constante. La inercia se manifiesta como la oposición o resistencia al cambio de estado mecánico, cuando sobre un cuerpo queremos cambiar su velocidad. →
c) 50 2m
inercia de un cuerpo. Si quisiéramos mover dos esferas, una de plástico y otra de plomo, aunque ambas de forma idéntica, resulta más difícil mover la de plomo, porque contiene más inercia, porque tiene mayor masa. La unidad de la masa en el SI es el kilogramo (kg). →
INERCIA: La inercia es una propiedad intrínseca de todos los cuerpos en el Universo. El razonamiento de Galileo sobre el movimiento rectilíneo uniforme, sin la intervención de fuerzas externas es lo que se conoce como Ley de la inercia, que contempla también, por supuesto, a los cuerpos en reposo.
FR=0
53°
37°
h
a) 40m d) 70m
m /s
b) 6s e) 12s
50
a) 8s d) 10s
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
liso
MASA (m) La masa de un cuerpo está involucrada en su movimiento, porque influye en el estado del mismo, la masa es la medida dinámica de la
Unidad: Kgm/s
¿Qué cuerpo tiene mayor cantidad de movimiento? Una pelota de 0,5 kg que se mueve a 10m/s hacia el este, o un automóvil de 500kg que se mueve también a 10m/s hacia el este.
121
FÍSICA 0,5kg
500kg
10m/s
→ →
“La fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es igual a la razón de cambio de la cantidad de movimiento del mismo, y ese cambio tiene la misma dirección en la que se aplica dicha fuerza”
10m/s
→
∧
P = 0,5 × 10 i
∧
P = 500 × 10 i
→
∧
P = 5 i kg m / s
F=
∧
P = 5000 i kg m / s
La cantidad de movimiento no sólo depende de la velocidad del cuerpo, también depende de la masa (cantidad de inercia). El automóvil tiene mayor cantidad de movimiento que la pelota. ¿Cuál de los cuerpos estudiados anteriormente será más fácil detener? ¿Por qué? La pelota tiene menor cantidad de movimiento, por esta razón, será más fácil cambiar su cantidad de movimiento hasta volverse cero (hasta detenerlo)
VARIACIÓN
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
MOVIMIENTO
LA
CANTIDAD
DE
(∆ P )
Para cambiar la cantidad de movimiento de un cuerpo (si su masa es constante), es necesaria la acción de una fuerza neta. La fuerza provocará un cambio en su velocidad de
F=
e u q u L
m(V f − V i ) t
Vf − Vi F = m t
→
F = ma.....
∆P = m∆ V
J
SEGUNDA LEY DE NEWTON La Ley de la Fuerza y la Aceleración cuando la masa no varía El cambio en la cantidad de movimiento se debe a la acción de una fuerza que actuará durante cierto intervalo de tiempo. El cambio en la cantidad de movimiento de un cuerpo se da, tanto si varía su masa como su velocidad; una simplificación de la ley es considerar la masa del cuerpo constante, lo cual significa que consideraremos únicamente el cambio en la velocidad. La segunda ley es expresa en los siguientes términos.
F2
F1 + F2 = ma
a=
a
N
e u q u L
Descomponiendo la fuerza de la gravedad.
a
in a c a u H e ia m N
F2 La aceleración tiene la misma dirección que la resultante: R = ma
conoce
la
dirección
a
de
la
Centro de Giro
F4
F2
J
a=1m/s2
FC
a
liso
a
∴ a = g S enα
DINÁMICA CIRCUNFERENCIAL • Aplicación al M.C.U
F1 + F2 + F4 - F3 = ma
FR= 1N
F2senθ
F1
O
FC
VT
a
VT
F2cosθ
a
F=ma La aceleración tiene la misma dirección de la fuerza.
mgSenα = ma ⇒ gSenα = a Perpendicular al plano: N = mgCos
F3
F1
liso
Paralelo al plano:
F12 + F2 2
Siendo: R =
FR m
CASOS EN DINÁMICA RECTILÍNEA 1. Cuando actúa una sola fuerza
a
R
a
mgcosθ
mgsenθ
3. Cuando las fuerzas son perpendiculares. F1
4. Cuando se aceleración
En el sistema internacional de unidades (SI), la unidad de la fuerza es el Newton (N). Así podemos decir que: 1N es la fuerza necesaria para comunicarle a una masa de 1kg una aceleración 2 de 1m/s .
F
liso
F1 - F2 = ma La dirección de la aceleración es la de la mayor fuerza.
FR m
FR
a=
mg F2
→
De esta última expresión, al ser la masa constante, nos permite enunciar la ley como sigue: “La aceleración que experimenta un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre él e inversamente proporcional a su masa (m), donde la fuerza resultante y la aceleración tienen igual dirección”
∆P = P f − P i = mV f − mV i ∆P = m(V f − V i )
a
Como la masa es constante: ∆P = m(V f − V i )
V i a V f y su cantidad de movimiento cambiará de P i a P f .
F1
F1
Entonces:
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
2. Cuando actúan dos fuerzas paralelas
∆P ∆t
in a c a u H e ia m DE
122
FÍSICA
F2 cos θ − F1 = ma
5. Cuando un cuerpo resbala por un plano inclinado sin rozamiento.
En esta parte de la Dinámica estudiaremos las condiciones que deben cumplir las fuerzas para que un cuerpo describa una trayectoria circunferencial. El estudio se fundamenta en la 2da Ley de Newton. Como recordaremos, en el movimiento circunferencial el móvil posee dos velocidades
123
FÍSICA
(tangencial y angular). Si el movimiento es circunferencial uniforme la velocidad tangencial se mantiene constante en su módulo pero cambia de dirección permanentemente. La rapidez con que cambia la dirección de la velocidad tangencial se mide con la aceleración centrípeta.
Vt R
¿CÓMO HALLAR CENTRÍPETA?
: Velocidad angular, en (rad/s). : Radio de giro, medido en metros (m)
Donde:
e u q u L
m : Es la masa del cuerpo, en “kg”.
Para que un cuerpo gire con movimiento circunferencial debe existir sobre él una fuerza resultante mayor que cero, dirigida hacia el centro de la circunferencia denominada “fuerza centrípeta”, lo cual origina una “aceleración centrípeta” en su misma dirección.
3.- FUERZA CENTRÍPETA (FC) Es aquella fuerza resultante en la dirección radial que origina todo movimiento circunferencial. Posee la misma dirección que la aceleración centrípeta.
FC =∑FRADIALES = m.ac
FC = ∑F RADIALES
-
∑F RADIALES
QUE VAN HACIA
QUE SALEN
EL CENTRO
DEL CENTRO
F
m
N+15 = 30N
→ N = 15N * Eje “x”: 2° Ley Newton
e u q u L
FR = m x a
Solución:
20 – fr = 3 × a
Por la Ley de Newton FR = m × a a F
FC : Es la fuerza centrípeta o fuerza resultante en dirección radial dirigida hacia el centro de rotación, se le mide en newton “N”.
in a c a u H e ia m
1.- ¿CUÁL ES LA CONDICIÓN DE TODO MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL?
J
ΣF↑ = ΣF↓
Un bloque de masa m=2kg es arrastrado sobre una superficie lisa con una fuerza F=10N. Calcula la aceleración que experimenta dicho bloque.
V 2 FC = m = m(w R) R
ac : Aceleración centrípeta, en “m/s “ Vt : Rapidez tangencial, medida en “m/s” o rapidez lineal. R
PROBLEMAS RESUELTOS
2 t
2
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 01
FC = m . ac ............(2)
= w 2R .........(1)
124
FÍSICA
FUERZA
De la Segunda ley de Newton:
Donde:
w
LA
Reemplazando (1) en (2)
2
ac =
2.-
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
a=
20 – µ . N = 3 × a 20 – 5 = 3.a F=m × a 10N = 2kg × a
in a c a u H e ia m PROBLEMA 03
10 N 10 Kg = . m/s 2 2 kg 2 Kg
a = 5 m/s2
PROBLEMA 02
Un bloque es jalado por la fuerza F=25N sobre una superficie áspera con µ = 1/3; si m=3kg. Calcula la aceleración que experimentará el bloque. F
Calcula la aceleración del bloque de 3kg si las superficies son lisas.
m
37°
J
Solución:
15N
Solución: a
15N
FR = m.a 15 = 3.a A = 5m/s2
PROBLEMA 04
D.C.L Bloque
15N
30N
m
Por la 2° ley de Newton
a
µ
a = 5m/s2
a 37°
20N
Calcula la aceleración que experimentará el bloque si F=25N, considera superficie lisas. F
5kg
53°
fr N * Eje “y” equilibrio
Solución: Descomponiendo la fuerza F.
125
FÍSICA 20N
25N
50N
a
53°
5kg
15N
N
Solo hay movimientos en la horizontal por lo tanto la fuerza de 15N genera aceleración. Por la 2° Ley de Newton.
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE Por la 2° Ley de Newton FR = m . a F = 24N
in a c a u H e ia m
Calcula la masa del bloque con a=2m/s2. F=60N (g=10m/s2)
e u q u L
Solución: Solución:
a=2m/s
J
PROBLEMA 06
N
igual a la normal (N).
PROBLEMA 09 V
2
Eje Radial
J F
Fcp = m × acp T – mg = m ×
V2 R
F 4M
3F 4
R=M. R=
F 4M F 4
R=
1
M
3
2M
M
V=0m/s
Solución:
mV + mg R
a
F
(4)2 T=4 × + 4 × 10 2
M
T = 72N
F 4
Un bloque es lanzado sobre un plano inclinado rugoso (µk=0.25). Si alcanza una máxima altura de 0,6m respecto a la horizontal. Determina la rapidez del lanzamiento. (g = 10m/s2)
0,6m
i) Calculo de la aceleración del sistema.
2
Reemplazando datos: F
Fr = m.a
PROBLEMA 10
La figura muestra 3 cuerpos en contacto por la acción de una fuerza “F”. La fuerza de contracto sobre el bloque 2 y 3 es:
mg
T=
8kg
M
Por la 2° Ley.
F–R=(M+2M). F–R =
R
N = 600N
F
a
R
2M
M
in a c a u H e ia m
La lectura de la balanza es numéricamente
T
Por la 2° Ley de Newton
Solución:
e u q u L a
N – 500 = 50 × 2
m = 5kg
8kg
F
Fr= m.a
Por la 2° Ley de Newton
60 – m.g = m.a
En la figura calcula “F” si el bloque acelera con liso 3m/s2.
F …. (1) 4M
Por la 2° Ley.
R=2m
60 = 12m
mg
a=
2
Fr = m.a
Por la 2° Ley de Newton en la vertical. 2
Luego:
a
a = 2m/s
m
60N
Por la 2° Ley de Newton: Fr = msist.a F = (M + 2M + M).a
Haciendo una separación de los bloques (2) y (3)
500N
m
D.C.L en el punto más bajo
Solución: Solución:
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Solución:
En la figura la pelotita pasa por el punto más bajo con una velocidad de 4m/s si la longitud de la cuerda es 2m, halla el valor de la tensión en la cuerda. m=4kg (g=10m/s2)
a = 3m/s2
g
Una persona de 50Kg se encuentra dentro de un ascensor y sobre una balanza. El ascensor acelera hacia arriba con 2m/s2 determina la lectura de la balanza.
PROBLEMA 07
15 = 5 × a
F
PROBLEMA 08
F=8 × 3
FR = m × a
PROBLEMA 05
126
FÍSICA
2M
V0 37°
M
127
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
128
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PRÁCTICA CALIFICADA
Solución: Solución: Vf = 0m/s
a N
fr h = 0,6m
m mgCos37° 37°
mgSen37°
V
37°
30º
a) El diagrama de cuerpo libre de los bloques A y B. b) El módulo de la aceleración de los bloques. c) El módulo de la tensión en la cuerda que une a los bloques.
mg
a) D.C.L. (bloque A)
a
N
En la vertical del plano: Equilibrio N = mgCos37° ...(1)
in a c a u H e ia m
En el Tramo “AB”: Calcula de “a” Por la 2° Ley de Nw.
T
PROBLEMA 01
PROBLEMA 05
Si el sistema se abandona en la posición que se indica. Determine la tensión en la cuerda. (g=10m/s2)
Se abandona un bloque de 5kg sobre el plano inclinado como se indica. ¿Qué módulo tiene su velocidad después de 2s? Considere que la fuerza de rozamiento del plano inclinado tiene un módulo de 10N. (g=10m/s2)
Rpta.: ..................
PROBLEMA 02 Determine el módulo de la aceleración del bloque si se encuentra afectado a las fuerzas que se indica. liso
3N
3 1 − .mgCos37° = m.a 5 4
Como: g = 10m/s2 -6–2=a a = -8m/s2
El signo es negativo ya que está en contra del movimiento. Finalmente por M.R.U.V.
Vf 2B = V0A2 - 2ª.dAB 0 = v2 – 2.8.1 16 = v2
v = 4m/s
PROBLEMA 11 La figura muestra dos bloques A y B de masas 2kg y 4 kg respectivamente. Sabiendo que no hay rozamiento, determine:
20N D.C.L. (bloque B) T
PROBLEMA 03
PROBLEMA 06
e u q u L
Determine el módulo de la tensión de la cuerda que une a los bloques A y B de igual masa. (g=10m/s2)
Si el globo aerostático sube con una aceleración constante de 2m/s2. Determine el módulo de la tensión en la cuerda. (g=10m/s2)
a
Rpta.: ..................
20N
Rpta.: ..................
30º
-mgSen37° - fr = m.a
in a c a u H e ia m 10N
30N
10
N 10
Fr = m.a
J
e u q u L
Solución: Solución:
A
-mg.
B
A
B
Liso
5kg 5kg
Rpta.: ..................
40N
La fuerza de gravedad se representa mediante un vector vertical hacia abajo cuyo módulo es: F = m.g
b) Aplicamos la segunda ley de newton a cada bloque: bloque A: T – 10 = (2) (a) ...(1) bloque B: 40 – T = (4) (a) ...(2) sumando las ecuaciones (1) y (2): 40 – 10 = 6a ⇒ a = m/s2 ...(3)
PROBLEMA 07
J
La figura muestra dos bloques de masas 2m y 3m. Determine el módulo de la tensión en la cuerda que une los bloques, sabiendo que F = 45N. No hay rozamiento.
Rpta.: ..................
PROBLEMA 04
Determine el módulo de la tensión de la cuerda que une a los bloques A y B. (g=10m/s2)
3kg
4kg
Rpta.: ..................
3m
F
Rpta.: ..................
PROBLEMA 08 3kg
c) Calculamos el módulo de la tensión reemplazando (3) en (1): T – 10 =(2) (5) Resolviendo: T = 20 newtons
2m
La figura muestra dos bloques de masas 3m y 2m. Determine el módulo de la fuerza de reacción entre los bloques, sabiendo que F = 35N. No hay rozamiento.
129
FÍSICA F
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
2m
La figura muestra tres bloques A, B y C de masas 5 kg, 3kg y 2kg respectivamente. Sabiendo que no hay rozamiento, determine el módulo de la tensión en la cuerda que une los bloques B y C.
Rpta.: ..................
( g = 10 m / s 2 )
PROBLEMA 09 Un hombre de 60 kg se encuentra en el interior de un ascensor parado sobre una báscula, ¿cuánto registrará ésta si el ascensor desciende con 2 aceleración de módulo 5m/s ?
B
A
Rpta.: ..................
PROBLEMA 10 Del techo de una cabina de ascensor, cuelga un bloque de masa 4 kg. Determine el módulo de la aceleración del ascensor para que la tensión en el
in a c a u H e ia m 2
cable sea de módulo 35N. (g = 10 m/s )
e u q u L
PROBLEMA 13
La figura muestra dos bloques A y B de masas 2kg y 3kg respectivamente. Sabiendo que no hay rozamiento, determine el módulo de la tensión en la cuerda que une a los bloques A y B. 2
( g = 10 m / s )
J
2
hay rozamiento. ( g = 10 m / s )
m
F
La masa de B es el doble de A y ambos se mueven con rapidez constante. Despreciando la masa de las poleas, determinar el coeficiente de fricción cinético entre el bloque B y el piso.
d) 1,5 m/s
B
b) 0,75 e) 0,25
PROBLEMA 02
PROBLEMA 04
a) 7,50 m/s
2
c) 10,50m/s e) 1,25 m/s
J
F
2
b) 7,5 m/s y 30 N
2
2
c) 7,5 m/s y 40N
d) 5,0 m/s y 40N
2
e) 4,5 m/s y 50N
m
PROBLEMA 05
2
b) 8,50 m/s
d) 12,50 m/s
2
PROBLEMA 03
El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque de 2kg y la superficie horizontal es 0,2. Determine el módulo de la aceleración del bloque. 50N
Determinar el módulo de la aceleración de los bloques de masas iguales. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y la superficie
La figura muestra dos bloques A y B de masas 5 kg y 2 kg respectivamente. Sabiendo que no hay rozamiento, determine el módulo de la aceleración del bloque A.
B
horizontal es 0,5. (g = 10 m / s 2 )
A 37º
37º
2kg
m m
Rpta.: ..................
2
a) 7,5 m/s y 50 N
M
Rpta.: ..................
e u q u L K
in a c a u H e ia m
PROBLEMA 14
37º
2
El sistema mostrado tiene M.R.U.V., determine el módulo de la aceleración y el módulo de la tensión en la cuerda JK. La masa de la esfera es 4 kg.
c) 0,50
Determinar la aceleración máxima del bloque de masa M, tal que el bloque menor de masa m no resbale sobre el bloque mayor. El coeficiente de rozamiento entre los bloques es 0,6 y 0,8.
2
Rpta.: ..................
e) 0,5 m/s
A
a) 1,000 d) 0,15
2
B
2
c) 7,5 m/s
J
M
A
2
(g = 10 m / s 2 )
F
Rpta.: ..................
2
b) 2,5 m/s
a) 5 m/s
(g = 10 m / s 2 )
4kg
Determinar el módulo de la aceleración de la cuña de masa “M”, tal que la esfera de masa “m” permanezca en reposo respecto de la cuña. No
2
PROBLEMA 01
C
Rpta.: ..................
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMA 12
3m
PROBLEMA 11
130
FÍSICA
2
a) 1,43 m/s
2
c) 3,43 m/s 2
e) 5 m/s
2
b) 2,43 m/s d) 2 m/s
2
131
FÍSICA
PROBLEMA 06 Un hombre se encuentra sobre una balanza móvil sobre un plano inclinado. Si la lectora en la balanza indica 30 kg, ¡cuál es la masa real del 2
hombre?. No hay rozamiento. (g = 10 m/s )
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
a) 2m/s2 d) 6m/s2
b) 4m/s2 e) 32m/s2
c) 8m/s2
4s. Halla el coeficiente de rozamiento estático entre el ladrillo y el tablón aproximadamente. a) 0,5 b) 0,58 c) 0,9 d) 1,0 e) 0,75
PROBLEMA 09 Un bloque de 5kg es lanzado sobre un piso horizontal liso. Determine el módulo de la aceleración del bloque cuando el resorte está deformado 2cm. (g=10m/s2)
e u q u L K=50N/M
45º b) 40 kg e) 70 kg
a) 30 kg d) 60 kg
2
c) 50 kg
2
a) 1m/s d) 4m/s2
b) 2m/s e) 5m/s2
PROBLEMA 10
PROBLEMA 07
in a c a u H e ia m
Un insecto de 50g asciende verticalmente por una pared áspera acelerando a razón de 1m/s2. Determine el módulo de la fuerza de reacción de la pared sobre las patas del insecto. (g=10m/s2)
a
PROBLEMA 08
J
a) b) c) d) e)
g
1N 0,5N 0,22N 0,2N 0,18N
En el instante mostrado el resorte se encuentra sin deformar, determine el módulo de la aceleración del collarín de 10kg cuando pase por A. (Desprecie todo tipo de rozamiento, K=400N/m) V
20cm
a) 10N d) 80N
PROBLEMA 13 Si las masas de los bloques “A” y “B” valen respectivamente 1Kg. y 3Kg. Determina el mínimo valor de “F” horizontal para que el bloque “A” no resbale sobre “B”. Los coeficientes de rozamiento entre los bloques valen 0,4 y 0,2 (g=10m/s2). F
c) 3m/s
b) 20N e) 100N
a) 60N d) 120N
b) 80N e) N.A
PROBLEMA 14
F
La esfera de 4kg se encuentra en reposo respecto del coche. Determine la aceleración del coche si la tensión en la cuerda es de 50N. a
a) 30m/s d) 5m/s2
a) 80N d) 20
2
liso
B
b) 60 e) N.A
J
c) 40
c) 7,5m/s
Un estudiante coloca un ladrillo sobre un tablón y gradualmente levanta un extremo, cuando la inclinación con la horizonte es de 30°, el ladrillo está por deslizar y cuando lo hace recorre 4m en
e u q u L
Halla el coseno del ángulo que forma la cuerda con la vertical, si la pequeña esfera de masa “m” gira con velocidad angular “w” constante.
L
a) Lg/w2 d) 4g/ w2L
α
w
b) g/ w2L e) 3g/ w2L
c) g/ w2 L2
a) 36N d) 12N b) 3,6 e) N.A
α
A
37°
a) 5,4 d) 1,2
Determina el módulo de la fuerza que ejerce el piso sobre la esfera de 6kg al pasar por el punto “A”. (Desprecie las asperezas y considere que en “A”, la aceleración centrípeta es de 3m/s2) (α= 60°) q O
F2
F1
PROBLEMA 12 15cm
PROBLEMA 17
in a c a u H e ia m
La figura muestra un bloque de peso 5N. El coeficiente de rozamiento cinético entre el bloque y la superficie es 0,1. Determina la aceleración del bloque en m/s2
A
g
Un bloque de 5Kg de masa se coloca sobre un plano inclinado 37° con la horizontal. Si resbala a través del plano con una aceleración de 2m/s2. ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento cinético? a) 0,2 b) 0,3 c) 0,4 d) 0,5 e) N.A
PROBLEMA 18
PROBLEMA 15
37º
b) 15m/s e) 0
PROBLEMA 16
c) 100N
A
c) 50N
2
liso
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Calcula el máximo valor “F” horizontal para que el cuerpo “A” de 2Kg. que se halla apoyado sobre “B” de 3 Kg. no resbale. Los coeficientes de rozamiento entre los bloques valen 0,4 y 0,2 (g=10m/s2).
PROBLEMA 11
2
A
B
2
Según el gráfico determine la tensión en la cuerda. (mA = mB=10kg). (g=10m/s2) liso
132
FÍSICA
c) 2,4
b) 48N e) 60N
c) 18N
PROBLEMA 19 Sobre una superficie horizontal áspera, se lanza un bloque de 1kg con una rapidez de 10m/s. Si
133
µs=0,8 y µk=0,5 (g=10m/s2). Calcula el tiempo necesario para que se detenga. a) 1s b) 2s c) 3s d) 0,2s e) 4s
PROBLEMA 20 Si la masa de 5kg es jalada por la fuerza “F” de 50N. ¿Con qué aceleración avanza la masa si µ =0,5?. Considera (g=10m/s2) F
µ=0, 5
37°
5kg
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
b) 3 m/s2 e) 6 m/s2
PROBLEMA 27
PROBLEMA 31
Calcula la rapidez angular mínima que le impide resbalar al bloque sobre la superficie cilíndrica de radio 0,4 m y coeficiente de rozamiento estático 0,25.
Un joven suelta una esfera de 4kg de la posición mostrada. Si la resistencia que ofrece el aire al movimiento de la esfera es constante y de 20N. ¿Luego de cuántos segundos de ser soltada llega al piso? (g=10m/s2)
Calcula la aceleración que experimenta el sistema mostrado. en m/s2.
w
a) 5 rad/s b) 7 rad/s c) 10 rad/s d) 11 rad/s e) 12rad/s
µe
e u q u L
PROBLEMA 21
c) 4 m/s2
PROBLEMA 24
in a c a u H e ia m
Si el bloque “m” avanza a rapidez constante y es accionado por la fuerza “F” de 50N. Calcula la fuerza de rozamiento.
µ
a) 10N b) 25N c) 50N d) 30N e) N.A.
m
PROBLEMA 22
F
J
L
θ
w O
a) 1 rad/s c) 6 rad/s e) 5 rad/s
El bloque mostrado acelera hacia la derecha a razón de 4 m/s2 tal como se muestra. ¿Cuál es el valor de la fuerza de rozamiento cinético por parte de la superficie áspera. (En N) a) 13 b) 14 c) 17 d) 18 e) 20
V
50N
a
8Kg
b) 4/3 rad/s d) 2/3 rad/s
70N
6Kg
V 4Kg
PROBLEMA 28
d) 7m/s2
a) 4 y 36 d) 5 y 40
R
5m/s
J
PROBLEMA 30
9Kg
11Kg
b) 2 y 38 e) N.A.
a
m
F
60N
c) 3 y 35
30°
a) 120N d) 60N
7 Kg
b) 100N e) 90N
c) 80N
e u q u L
Determine en cuánto tiempo el niño, que se suelta en A, llega a B. (Desprecie toda forma de rozamiento, g=10m/s2)
A
3 m/s2
¿Qué valor tiene la fuerza “F” si la masa de 20kg sube a razón de 1m/s2?. No hay rozamiento. (g=10m/s2)
Determina la aceleración del sistema mostrado y la tensión en la cuerda que une a los bloques; respectivamente en (m/s2 y N) las superficies son lisas.
a) 3 b) 5 c) 7 d) 4 e) 8
in a c a u H e ia m e)
a) 120N b) 100N c) 150N d) 80N e) 140N
30N
3 Kg
PROBLEMA 32
Sobre un bloque se aplica dos fuerzas coplanares horizontales F1 y F2 de valores 10 3 N. Cada uno y que forman un ángulo de 60° entre sí. Si el coeficiente de rozamiento cinético es 0,6 y el bloque pesa 20N. Halla la aceleración del bloque. b) 9m/s2 c) 8m/s2 a) 2m/s2
PROBLEMA 26
20N
40 m
La esfera de 4kg pasa por la posición más baja con una rapidez de 5m/s. Determina el módulo de la reacción normal en dicha posición. (g=10m/s2) (R=1m).
Determina la fuerza de contacto entre los bloques mostrados; las superficies son lisas. a) 64N b) 32N c) 48N d) 45N e) 46N
a) 3s b) 5s c) 2s d) 4s e) 1s
PROBLEMA 29
PROBLEMA 25
Calcula la rapidez angular que desarrolla la masa del péndulo físico mostrado en la figura. L=12,5 m y θ=37°.
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 23
R
a) 2 m/s2 d) 5 m/s2
134
FÍSICA
5m
FÍSICA
a) 1s d) 4s
30º b) 2s e) 5s
B c) 3s
135
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
136
FÍSICA V
F
V F
V
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE →
→
F
F
F F(V)
→
∴W F = +F.d
∴W F = –F.d
A=W
∴W F= 0
W =A
F(V)
x0
→
x
•
e u q u L
Realizan un trabajo
in a c a u H e ia m
Notamos que el trabajo realizado por el oficinista se diferencia del trabajo del obrero en que este último ejerce continuamente una fuerza sobre el paquete transmitiéndole movimiento mecánico. Dicho trabajo viene acompañado de la superación de ciertas resistencias que pueden ser la gravedad, la fricción, la inercia, etc. Si no se transmite movimiento a un cuerpo, así se le aplique una fuerza no existirá trabajo mecánico por parte de dicha fuerza.
¿QUÉ ES EL TRABAJO MECÁNICO? Es el proceso de transmisión de movimientos mecánicos de un cuerpo a otro; dicha transmisión se da por medio de una fuerza.
J
Realizo un trajo mecánico porque transmito movimiento mecánico
F θ
F
in a c a u H e ia m F
X
WN = ∑ W = W
V
d
xf
Se observa:
f
J
d = xF – x0 = Ax WF = F Ax = F (xF –x0)
Y F
A
x0
xf
X
Área: A = F (xf – x0)
A = WF •
ó también:
FR: Fuerza resultante
F
x0
W = ±F × d
e u q u L V
FR
d
F4
F
Y
Siempre que la dirección de la fuerza y el de la velocidad coincide el trabajo se considera positivo. Esto significa el paso de movimientos del cuerpo “motor” al cuerpo “movido”. Si la fuerza es opuesta a la velocidad del cuerpo el trabajo es negativo. Físicamente el movimiento transmite del cuerpo “movido” al cuerpo que ejerce la fuerza. Si la fuerza es perpendicular a la velocidad el trabajo es nulo.
F1
F3
W = F × d cos θ
Consideraciones:
•
F2
cosθ
Este método gráfico, para el calcular el trabajo mecánico realizado por una fuerza constante, también se cumple cuando la fuerza varía en módulo.
→
x
TRABAJO NETO (Wneto): Es la suma del trabajo de todas las fuerzas sobre un cuerpo para un determinado tramo.
d
F : módulo de la fuerza (en N) d : distancia desplazada (en m) Unidad: 1 N × m < > Joule (J)
•
V
→
La cantidad de trabajo realizada por la fuerza se determina por la expresión.
•
forma un ángulo θ con la
ANÁLISIS GRÁFICO ( F vs x) • Para = constante:
d
F
V
El trabajo depende de la fuerza “F” y la distancia “d” lograda en un movimiento.
Cuando F velocidad.
xf
F1
+ W
F2
+ W
WN = W
FR
F3
+W
= FR × d
F4
137
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
138
FÍSICA g=10m/s2
PROBLEMAS RESUELTOS c)
PROBLEMA 01 La figura muestra un bloque de 2kg que se desplaza sobre un plano inclinado desde A hasta B. La cantidad de trabajo que realiza la fuerza de rozamiento en el tramo AB es – 40 joules. (g= 10m/s2)
F
F=23i(N)
A
in a c a u H e ia m 8m
Determine: a) La cantidad de trabajo que realiza la fuerza de gravedad entre el tramo desde A hasta B. b) La cantidad de trabajo que realiza la fuerza constante F = 23i(N) en el tramo desde A hasta B. c) La cantidad de trabajo neto en el tramo desde A hasta B.
La cantidad de trabajo hecho por la fuerza de gravedad desde A hasta B es negativo:
J mg
WA → B = − mgh = − (2)(10)(6)
b)
= − 120 joules
PROBLEMA 03
= 184 − 120 + 0 − 40
W neto
= + 24 joules
A→ B
F mg=60N
…..(1)
mg
N
Solución: Solución:
N 12
30N
50N
A N
asciende
f=12N
W
=?
Planteamos: f
b)
W
J
Sabemos que:
mg=60N
W
F
mg
∴ W F = 40.4 = 160J
Debido a que el movimiento ocurre en la horizontal.
=?
Planteamos: W
Fy = 30N
W = +F · d2
W = +100N × 8m = +800J
c)
Fx = 40N
=?
Planteamos: F
N
4m
f
WF = F × d
F=100N
37° 40N
W = –f · d1
W = –12 × 10m = –120J
PROBLEMA 02
Si el bloque de 6kg. que se muestra experimenta por parte del plano inclinado una fuerza de rozamiento de módulo 12N y el F es una fuerza constante, entonces, desde A hacia B:
a) Determine la cantidad de trabajo de dicha fuerza de rozamiento sobre el bloque. b) Determine la cantidad de trabajo de. c) Determine la cantidad de trabajo de la fuerza de gravedad. WAF → B = Fx ⋅ dx = (23 N )(8m) = 184 joules d) Determine la cantidad de trabajo neto sobre el bloque. = + 184 J ....(2)
La cantidad de trabajo hecho por la fuerza F es positivo:
B
in a c a u H e ia m f=
N 12
µ=0
37°
f
N
f=
F
a) bloque
50N
w
F=100N
e u q u L
Un cajón de 5 Kg. es jalado una distancia de 4m en forma horizontal. Calcula el trabajo desarrollado por dicha fuerza. (g=10m/s2)
Solución:
mg
Entonces el aceleradamente.
Solución:
a)
∴ WNETO = 320 J
Reemplazando en (3) tenemos: A→ B
N
A
e u q u L
W neto
mg
WNETO = (–120)+(+800)+(–360)+(0)
La reacción normal (N) no realiza trabajo entre A y B.
C
WNETO = ∑W F
WNETO = W +W +W +W
N
6m
A
f
B
B
WNETO = ? Planteamos:
F=100N
La cantidad de trabajo neto es la suma de trabajos parciales:
neto mg WA→B = WAF→B + WA→ B + WAN→B + WAFricción →B
d)
B
v
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
mg
W
= –mg · h
= –60N × 6m = –360J
PROBLEMA 04 Calcula el trabajo que realiza la fuerza F = 10N. Si el bloque se desplaza con rapidez constante de 10m/s durante 5s. desde “A” hasta “B”. F A
B
139
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Solución: 10m/s
F
D:C1 (m)
PROBLEMA 01
20N
10N B
d
fk
e u q u L
i) Sabemos que: W F =F.d
500J
WNETO = WFG + wF + wN + wfK
in a c a u H e ia m g
WNETO = 240 – 10 x 3 = 210J
Conclusión : WNETO = WFR
;
PROBLEMA 08
Determine la cantidad de trabajo neto efectuado sobre el bloque al desplazarse de A hacia B si la fricción del piso sobre el bloque mide 2N.
Nos piden:
m
V0=0
µ
J
W = 300J
B
Solución:
Por el teorema del trabajo de la fuerza no conservativa (fr) y la EM.
Calcula el trabajo total o neto sobre un bloque en un recorrido de 3m. Si masa=2kg, g = 10 m/s2, µk =0,5 y F= 80 N. F 3m
J
α
mg=20N
PROBLEMA 06
m
6m/s
5m
F
Wfr = ½(4)(6)2 - mg H Wfr = 2 x 36 – 4 x 10 x 5
20m
PROBLEMA 06
Determine la cantidad de trabajo de F = 20N para un desplazamiento de 0,03 km (en Joule) F
Rpta.: ..................
B
PROBLEMA 07
3m
F=80N
liso
A
WFNC = EMfB – EMiA
µk=0,2
Rpta.: ..................
Rpta.: ..................
Determinar la cantidad de trabajo neto que se realiza sobre el cuerpo de 6kg. para trasladarlo desde A hacia B tal como muestra la figura. La fuerza F es constante. (g = 10m/s2).
W F =F.H
W F = 30.10
in a c a u H e ia m F
F=18N
PROBLEMA 03
e u q u L
Determine la potencia realizada por la fuerza F para deslizar al bloque de 20kg. lentamente en un intervalo de 2s.
10m
Calcula el trabajo que desarrolla la fuerza de rozamiento en el tramo AB. (g=10m/s2) m=4kg. A
PROBLEMA 05
PROBLEMA 02
m
Solución:
Rpta.: ..................
Rpta.: ..................
FR=Fuerza Resultante
µk=0,2
5m
0,02km
WNETO = 0 + WF + 0 +WfK
WNETO = + 80 x 3 + (-fK x d)
Calcula el trabajo desarrollado por la fuerza F = 30N para llevar el bloque de 2Kg hasta una altura de 10m. (g=10m/s2)
10m
F=10N 37º
F=20N
FK = µK.N = (0.5) x 20 = 10 N
PROBLEMA 05
F = 30N
Determine la cantidad de trabajo neto para deslizar al bloque de 4kg. de A hacia B.
N
ii) Por M.R.U: d = v . t d = 10m/s.5s = 50m Reemplazando en (1) : W F = 10N.50m =
F
PROBLEMA 04
Determine la cantidad de trabajo en Joules realizado por F sobre el bloque en el desplazamiento de A hacia B.
80N
A
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PRÁCTICA CALIFICADA
Solución:
5s
10m/s
140
FÍSICA
Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad, cuando el bloque pasa desde “A” hasta “B”. (Masa del bloque = 2 kg) ( g = 10 m / s 2 ) A
4m
Rpta.: ..................
3m
37º
µk
∴Wfr = 72 – 200 = -128J Rpta.: ..................
B
141
PROBLEMA 08
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Si las fuerzas F1 y F2 tienen igual magnitud de 15N. Determinar la cantidad de trabajo neto para un recorrido de 2m. F1 V
Rpta.: ..................
PROBLEMA 01
PROBLEMA 09
B g=10m/s2
Rpta.: ..................
PROBLEMA 13
F
e u q u L
7m
PROBLEMA 14
Un bloque de 6 kg se desplaza por un terreno
Rpta.: ..................
PROBLEMA 10
Determine la cantidad de trabajo neto, realizado sobre el bloque de 10 kg en un recorrido de 5m. ( F1 = 50 N ; F2 = 30 N y no existe rozamiento)
2
horizontal con una aceleración de 2 m/s . Determine la cantidad de trabajo neto para un recorrido de 5m. Rpta.: ..................
F1
J
V
El ladrillo de 2,5kg. desciende tal como se muestra. Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad sobre el bloque en un tramo de 8m. (g=10m/s2).
Rpta.: ..................
a) 10 J d) 50 J
b) 20 J e) 40 J
in a c a u H e ia m d=5 m b) –70 J e) 45 J
PROBLEMA 06
c) 75 J
8m
PROBLEMA 03
Si el trabajo neto realizado sobre el bloque para trasladarlo de A hacia B es 35 kJ, determine la distancia d si la fuerza de rozamiento de 3 N es constante en todo el recorrido. 10 N
a) 200 J d) 320 J
liso
b) 180 J e) 400 J
c) 280 J
PROBLEMA 07
A) 3 km d) 6 km
J
d
b) 4 km e) 7 km
c) 5 km
En el diagrama, un bloque de 40N de peso, se somete a la acción de un sistema de fuerzas, donde: F1 = F2 = F3 = F4 = 20 N . Calcular la cantidad de trabajo neto de las 5 fuerzas sobre el bloque sabiendo que es desplazado 5m. F3
F
a) 250 J d) 350 J
F2
F1
37º
Rpta.: ..................
c) 30 J
El bloque de 4 kg se abandona en A y se desliza sobre la superficie lisa como se muestra. ¿Qué cantidad de trabajo neto se desarrolla sobre el bloque en dicho tramo? (g = 10m/s2).
Determine el trabajo realizado por la fuerza de módulo 80 N para trasladarlo 5 m.
PROBLEMA 11
e u q u L m
g=10 s2
B
Determine el trabajo neto realizado sobre el bloque de 7 kg para trasladar el bloque de A hacia B. 50 N 37º µ=0,25
a) 70 J d) 50 J
A
c) 15 N
PROBLEMA 04
Determine la cantidad de trabajo neto para un recorrido de 6m. (M = 8 kg). µ=0,5 100N M
Rpta.: ..................
0,1 km b) 20 N e) 5 N
PROBLEMA 02
PROBLEMA 15
37º
liso
a) 40 N d) 10 N
Rpta.: ..................
A
Determine el trabajo realizado por la fuerza de gravedad al ir de A hacia B si la esfera de 5 kg es soltada en A.
5m
Si un cuerpo cae con M.R.U., determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza de gravedad, en un descenso de 12m, si el aire ejerce una resistencia de 30N.
in a c a u H e ia m 9m
PROBLEMA 05
Determine el módulo de la fuerza F que realiza un trabajo de 2 kJ para trasladar un bloque de 5 kg de A hacia B.
F2
Determine la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de gravedad y la fuerza constante “F” cuando el bloque pasa desde “A” hasta “B”. (Masa del bloque = 5 kg)
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMAS PROPUESTOS
PROBLEMA 12
Un cajón debe moverse recorriendo 2m en una mesa, jalándolo con una fuerza de 10N, que forma un ángulo constante de 37º con la horizontal. Determine la cantidad de trabajo que efectuará esta fuerza.
F2
142
FÍSICA
37 º
FÍSICA
5m
b) 300 J e) 400 J
c) 320 J
a) 260 J d) 60 J
53º
b) 160 J e) cero
F4
c) 100 J
143
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Un cuerpo de 2 kg lanzado en “A” describe la trayectoria que muestra la figura. Hallar la cantidad de trabajo de la fuerza gravitacional desde A hasta B. B
V1
5m
V2
F 3m 30º
A a) 120 J d) 80 J
b) 100 J e) 150 J
PROBLEMA 09
A
b) 100 J e) – 49
c) – 98 J
c) 60 J
e u q u L
Determina la cantidad trabajo neto para un 2
recorrido de 4m. (M = 6kg; g = 10m/s ) F=50N
Cuando se contrata un trabajo, sin importar el tiempo que tarden en hacerlo, se compra sólo trabajo. Por ejemplo, si contratamos a una persona para que pinte nuestra casa sin indicarle el tiempo, ella lo podrá realizar en 1 día, en un mes o en un año, con tal de que lo pinte todo. Pero si se compra el trabajo de un día y se quieren hacer las cosas lo más rápido posible, lo que pretendemos es conseguir una cantidad de trabajo por hora.
in a c a u H e ia m 2
el obrero en (kJ) (g = 10 m/s ) a) 7,5 b) 2,1 d) 1,3 e) 2,5
c) 2,7
53º
a) 120 J d) 40 J
Un cuerpo es afectado por una fuerza que varía con el desplazamiento x, tal como indica el gráfico. Determine la cantidad de trabajo realizado por dicha fuerza en los 5 primeros metros de desplazamiento.
10
J 0
Pero si: θ =cero, entonces……. P = F.V
a) 10 J d) 25 J
F
b) 200 J e) 500 J
c) 300 J
PROBLEMA 11
5
b) 15 J e) 30 J
x(m)
En el gráfico F versus x determine la cantidad de trabajo hecho por la fuerza entre x = 2m y x = 5m. F(N)
c) 20 J
50
PROBLEMA 11 Determine la cantidad de trabajo efectuado por F = 20N, para desplazar al bloque de 2kg desde 2
“A” hasta “B”. (g = 10m/s )
x(m)
0
a) 100 J d) 120 J
in a c a u H e ia m
Pot. = F.v.cosθ
c) 160 J
El bloque mostrado de 10 kg se desplaza 6m con la velocidad constante la cantidad de trabajo realizado por la fuerza F es (µk = 0,5) .
a) 100 J d) 400 J
F
θ
M
b) 80 J e) 240 J
e u q u L
POTENCIA INSTANTÁNEA Es el tipo de potencia que nos informa de la rapidez con que se realiza un trabajo en un intervalo de tiempo muy corto. Si la potencia es mecánica, su valor instantáneo se determina así:
V
PROBLEMA 10
F(N)
En el sistema internacional (S.I.) la unidad de potencia es el watt (W), que se define como un joule de trabajo en cada segundo: 1W = 1 J/s.
µ=0,1
PROBLEMA 09 Un obrero de 80 kg sostiene un bloque de 45 kg y sube lentamente por una escalera a una altura de 6m. Calcular la cantidad de trabajo realizado por
PROBLEMA 10
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
B
PROBLEMA 08
a) – 100 J d) 98 J
144
FÍSICA
b) 105 J e) 50 J
5
c) 110 J
Este el lenguaje práctico de la industria. La potencia es justamente eso, la rapidez de hacer un trabajo.
POTENCIA MEDIA La potencia media es aquella que nos indica la rapidez con que en promedio se efectuó un trabajo determinado. POTENCIA=
TRABAJO REALIZADO TIEMPO EMPLEADO EN HACERLO
J
¡Fórmula de potencia!
Pot=
W t
EFICIENCIA (n) El trabajo útil o salida de potencia de una máquina nunca es igual a la de entrada. Estas diferencias se deben en parte a la fricción, al enfriamiento, al desgaste, contaminación,….etc. La eficiencia nos expresa la razón entre lo útil y lo suministrado a una máquina:
n=
(Pot) útil (Pot) suministrada
145
FÍSICA ESQUEMA SIMPLIFICADO
MAQUINA
P n= 3 P1
(HP = 1 horse power)
1 Kilowatt
= 1 KW = 103 W
1 Mega watt
= 1 MW = 106 W
e u q u L
1 Caballo de Fuerza
n=eficiencia 1 Caballo Vapor
TRABAJO REALIZADO TIEMPO
in a c a u H e ia m
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMA 01
= 1 Horse Power = 1 HP = 745 W
P1 = P2 +P3
PROBLEMA 02
Un motor en su funcionamiento absorve 800w de potencia, debido al calentamiento de sus piezas se libera potencia en forma de energía y su valor es 320w. Calcula su eficiencia.
PRÁCTICA CALIFICADA PROBLEMA 01
J
480 × 100% %n = 800 %n =
F
Rpta.: ..................
PROBLEMA 02
e u q u L v=1m/s
= 1 c.v. = 735 W A
in a c a u H e ia m
Rpta.: ..................
Determine la potencia consumida por el motor cuya eficiencia es 60% si se sabe que el bloque de 6kg. es elevado con velocidad constante. (g = 10m/2).
PROBLEMA 05
El bloque de 8 kg es llevado desde A hasta B con rapidez constante mediante la acción de la fuerza de 20 N. Si demora 40 s, ¿qué potencia desarrolla la fuerza de rozamiento? F=20N
v=2m/s
80m
Rpta.: ..................
800W = P.U. + 320W
P.U ×100% P.E
B
F
F
PE = PU + PP ........(1)
%n =
El bloque de 20 kg es levantado verticalmente con rapidez constante de 1 m/s. ¿Qué potencia se desarrolla sobre el bloque en el tramo AB)? (g = 10m/s2). →
Solución:
Además:
PROBLEMA 04
El bloque de 10kg. es llevado desde A hasta B sobre la superficie mostrada con rapidez constante de 4m/s mediante la acción de la fuerza constante de módulo F = 80N. ¿Qué potencia desarrolla dicha fuerza?
Por conservación de energía:
P.U. = 800 – 320 = 480W
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
1KW.h = (1000W)(3600s) = 3,6.106 J 1 HP = 746W
Pperdida (P2)
PUTIL (P3 ) =
146
FÍSICA
EQUIVALENCIAS ÚTILES
Pútil (P3 )
Pabsorvida (P1)
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 06
Rpta.: ..................
J
PROBLEMA 03
El generador eléctrico de eficiencia 80% alimenta a un motor de 75%. ¿Qué potencia consume el generador si la potencia útil del motor fue de 240 kW?
El bloque de 10 kg se abandona sobre el plano inclinado rugoso. Si la fuerza de rozamiento tiene un módulo de 20 N, ¿qué potencia neta se desarrolla sobre el bloque en el tramo AB? (g = 10m/s2) vA=0 A
480 % = 60% 8 B
∴%n = 60% Rpta.: ..................
Rpta.: ..................
m 12
147
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
148
FÍSICA
a) 12watts d) 19
PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 01
F
b) 20 e) 50
¿Cuál es la potencia de un motor que eleva 100litros de agua por minuto a una altura de 6m? (g = 9,8m/s2 ) a) 58watts b) 20 c) 30 d) 98 e) 78
PROBLEMA 05
d = 4m a) 40watts d) 10
d = 12m
PROBLEMA 04
Si el bloque es llevado gracias a la fuerza F = 50N durante 5s. Hallar la potencia desarrollada por “F”.
c) 30
PROBLEMA 02
37º
e u q u L
Una grúa es capaz de levantar una masa de 100kg a una altura de 15m en 5s. ¿Qué potencia expresada en watts suministra la màquina? (g = 9,8m/s2 ) UNMSM a) 5400 b) 2080 c) 3000 d) 1980 e) 2940
in a c a u H e ia m
Si : F = 50N y lleva al bloque una distancia de 10m, hallar la potencia desarrollada por “F”. Considere el tiempo de 2s. F
PROBLEMA 06
Una persona de 60kg sube 20m por las escaleras de un edificio en 4min. ¿Qué potencia en watts desarrolló? (g = 10m/s2 ) a) 42 b) 150 c) 30 d) 50 e) 180
a) 48watts d) 40
b) -45 e) 38
PROBLEMA 03
b) 200 e) 50
c) 300
Encuentra la potencia (en Kw) de una grúa sabiendo que eleva 60 sacos de harina de 100kg cada uno hasta una plataforma ubicada a 3m de altura en 1 minuto (g = 10m/s2 )
PROBLEMA 09
a) 390watts d) 400
J
c) 380
a) 420watts d) -450
b) 130 e) -150
b) 3 e) 7
c) 4
PROBLEMA 08 b) 40 e) 60
c) 100
El bloque es lanzado sobre la superficie rugosa avanzando 12m en 4s. Si el rozamiento que le afecta fue de 20N, hallar la potencia desarrollada por dicho rozamiento.
a) 1/7 d) 1/4
e u q u L
b) 1/5 e) 1/18
Una máquina absorve 48 watts de potencia y realiza un trabajo de 160J en 5s. ¿Cuál es la eficiencia de esta màquina? a) 4/5 b)2/3 c)3/4 d) 5/8 e) 8/9
PROBLEMA 13 En el problema anterior, ¿Cuál es la potencia que pierde la máquina?
c) 1/6
Halle la potencia desarrollada por “F” para que el bloque de 10kg suba por por el plano inclinado a velocidad 5 m/s constante. (g = 10m/s2 ) 1/4 F 37º
c) 300
Un motor consume una potencia de 1,2kW y es capaz de elevar cargas de 108 N de peso a 10m/s. ¿Cuál es la eficiencia del motor? a) 90% b) 50 c) 30 d) 50 e) 80
J
c) 16
PROBLEMA 14
in a c a u H e ia m
El bloque mostrado avanza a velocidad constante V = 5m/s , por medio de F = 30N. ¿Cuál es la potencia que desarrolla el rozamiento? v = 5m/s
PROBLEMA 12 a) 9 d) 5
a) 50watts d) 80
b) 450 e) 360
b) 15 e) 18
La grúa mostrada absorve una potencia de 2000watts, y está levantando el bloque de 100N a la velocidad de 5m/s. Entonces su eficiencia es :
PROBLEMA 15
PROBLEMA 10
PROBLEMA 11
Un vendedor ambulante aplica una fuerza de 100N para empujar un carrito, una distancia de 60m. Hallar la potencia desarrollada al cabo de 1minuto que duró el recorrido.
c) -60
El bloque mostrado avanza a la velocidad de 2m/s gracias a la fuerza F = 200N. Hallar la potencia de F. v = 2m/s
PROBLEMA 07
a) 100watts d) 150
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
a) 200watts d) 500
b) 300 e) 100
c) 400
PROBLEMA 16
El bloque de 20 kg es llevado desde A hasta B sobre el plano horizontal con una fuerza de F = 100 N. ¿Qué potencia desarrolla dicha fuerza si la fuerza de rozamiento tiene un módulo de 40 N?
F=100 N
rugoso
vo=0
a) 100 W d) 400 W
6m
b) 200 W e) 500 W
c) 300 W
149
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
150
FÍSICA
Energía Potencial Gravitatoria (EPG) Forma de energía que posee un cuerpo debido a su interacción gravitacional con la Tierra. Depende de la posición vertical respecto de la superficie ó nivel de referencia (N.R) horizontal elegido.
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Energía Mecánica (EM) Es la energía total debido al movimient o e interacción de un cuer po con los demás cuerpos.
C.G.
EPG = +mgh Tengo mucha energía
in a c a u H e ia m
• “La energía es la medida escalar de las diversas formas de movimiento e interacciones de la materia” • Sin embargo el concepto extraído del que hacer diario y que es muy práctico dice: “La energía es aquella cantidad que posee o puede adquirir un cuerpo dotándolo de capacidad para realizar trabajo”.
Por ejemplo de la figura del obrero emplea su energía en realizar trabajo, cuando se realiza trabajo, la energía del cuerpo varía por tanto dicha variación es igual a la cantidad de trabajo.
∆E = W
∆E = E final – E inicial
J
E. Eléctrica: 200J
Y
• “En todo proceso de la naturaleza la energía no se crea ni se destruye, sólo cambia de forma (se transforma) pero se conserva en cantidad total al incio y al final del proceso”.
e u q u L
E. luminosa: 170 J
FORMAS USUALES DE ENERGÍA: Energía Cinética (EC) Es aquella que posee todo el cuerpo (o sistema) en movimiento. Depende de su rapidez.
EC =
1 mv2 2
N.R.
h Superficie terrestre
EM = EC + EPG + EPE Nivel de Referencia (N.R.)
v m m : masa (en kg) v : rapidez (en m/s) EC → en Joules (J)
Energía Potencial Es quella que almacenan los cuerpos y que se determina por la posición mutua entre los cuerpos en interacción o bien de sus componentes (moleculas; átomos).
N.R.: Nivel de referencia
in a c a u H e ia m E PG = mgh
m : masa (en kg)
g = 9,8m/s2 ó 10m/s2
h : altura medida desde el nivel de referencia (N.R) elegido,
• En la naturaleza la energía se manifiesta en innumerables formas:
e u q u L h
E. luminosa: 30 J
E TOTAL FINAL = E TOTAL INICIAL
Unidad en el S.I.: Joule (J) Otras: Caloría (cal), electronvoltio (eV); BTU; kilowatt - hora (kWh).
PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN TRANSFORMACIÓN DE LA ENERGÍA
v
Me quedé sin energía
hasta el centro de gravedad (C.G) del cuerpo.
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA Si sobre un cuerpo o sistemas sólo se realiza trabajo por parte de la fuerza de gravedad y/o la fuerza elástica entonces su energía mecánica se conserva. Dichas fuerzas se denominan fuerzas conservativas:
E FINAL = E INICIAL = Constante
• Algunos casos de conservación de la “EM”
Energía Potencial Elástica (EPE) Todo cuerpo elástico (resorte, liga) al deformarse adquiere energía potencial elástica (EPE)
J
Caída libre: Sólo existe mg W = mgh ∴EM= cte.
x
liso V R
2 E PE = 1 K x 2 x: longitud que se deforma el resorte (cm; m) N N K: constante de rigidez del resorte ; cm m
R V El piso no realiza trabajo: WR = O sólo W = mgh ∴EM= cte.
151
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
152
FÍSICA
a) c)
PROBLEMA 01 Un bloque parte del reposo en A, resbala por una rampa AB , perdiendo en este tramo, por efecto del rozamiento el 10% de su energía mecánica. En el punto B inicia un movimiento parabólico, tal que, en el punto C su velocidad es horizontal de módulo 5 m/s. La masa del bloque e 2 kg. (g = 10 m/s2)
VA =0
A
C
10m
5m/s H
Determine: a) La cantidad de energía mecánica en A respecto de la línea de referencia. b) La cantidad de energía mecánica en B y la cantidad de trabajo realizado por la fuerza de rozamiento en el tramo de A hasta B. c) La altura máxima H que alcanza respecto de la línea de referencia.
Solución:
En el punto A la rapidez es nula, por consiguiente no hay energía cinética. La cantidad de energía mecánica es: EM(en A) = Ec ( A) + E p ( A)
A
J
La cantidad de energía mecánica en B es el 90% de la cantidad de energía mecánica en A. EM (en B) = 90% EM(en A) = 0,90 (200J) = 180 joules
La cantidad de trabajo que realiza la fuerza de rozamiento en el tramo AB es el 10% de la cantidad de energía mecánica en A. fricción = − 10% EM (en A) A→ B
W
= – 0,10 (200J) = – 20 joules
1s
80 m
C v=20m/s h2
N.R.
En “C”:
E M ( C )= 1 mvC+mgh 2 2 2
E M ( A )=3×10×80=2 400 J
b)
En B: 1 segundo después:
Pero:
e u q u L
( vO + v F )
t
E M ( B ) = E C ( B ) + E PG ( B )
d AC =
2 E M ( B )= 1 mvB+mgh1 ........ (1) 2
⇒ d AC = 2400 J
Pero: d AB =
(vO + vF ) × t ( 0 + 10 ) = ×1 2
2
d)
2
=
( 2 + 20 ) 2 2
La energía mecánica es la misma en
in a c a u H e ia m
cualquier instante, es decir, se conserva.
d AB=5 m.: h1=80–5=75 m.
Y esto ocurre porque sólo existe trabajo
En (1):
de la fuerza de gravedad
B v=10m/s
c)
E M ( A )=Ep · g=mgh
v=0; m=3 kg
h1
D
2
En A:
1s
= 0 + mghA = (2)(10)(10)=200 joules ...(1)
b)
e u q u L
Se suelta una sandía de 3 kg en el aire, desde el reposo y desde una altura de 80m. respecto del 2 piso. (g=10m/s ). Despreciando la resistencia del aire y asumiendo el piso como nivel de referencia: a) Determine su energía mecánica al ser soltada. b) Demuestre que su energía mecánica es 2400J un segundo después de ser soltada. c) Demuestre que su energía mecánica es 2400J dos segundos después de ser soltada. d) Explique qué sudcede con la energía mecánica en cualquier instante.
in a c a u H e ia m B
a)
Aplicamos el principio de conservación de la energía mecánica en el tramo de B a C. EM(en B) = EM (en C) 1 EM (en B) = mVC2 + mghC 2 1 180 = (2)(5)2 + 2(10)(H ) 2 180 = 25 + 20H Resolviendo tenemos: H = 7,75 m
PROBLEMA 02
E M ( B )= 1 × 3 × 10 + 3 × 10 × 75 = 2 400 J 2
Solución:
PROBLEMAS RESUELTOS
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
J
153
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
154
FÍSICA
PRÁCTICA CALIFICADA
PROBLEMA 12
K=200N/m
m
PROBLEMA 01 Un melón de 800g. es lanzado al vacío con la
4 0,
37º v
→
velocidad v =–5 ɵj m/s . Determine su energía cinética al cumplirse 2 segundos desde su → 2 lanzamiento. g =–10 ɵj m/s Rpta.: ..................
PROBLEMA 05
PROBLEMA 02 Una esfera es abandonada en A moviéndose sobre la supreficie lisa. ¿Con qué rapidez llega a B, en m/s? (g = 10m/s2). A
e u q u L
Si el bloque de 1,25 kg es soltado en A, determine la máxima deformación del resorte. (K = 300N/m).
in a c a u H e ia m
h=3m
2m
A
liso Rpta.: ..................
liso
PROBLEMA 03
PROBLEMA 06
El bloque se abandona en A sobre la superficie lisa. Determine cuánto demora en ir de B a C. (g = 10m/s2).
Si la esfera es soltada en A, determine su rapidez al pasar por B. (g = 10m/s2).
J A
1,8m
1m
37º
B
Rpta.: ..................
PROBLEMA 07 Rpta.: ..................
PROBLEMA 04 Si el bloque de 2 kg comprime al resorte como máximo 0,4m. Determine la rapidez v del bloque.
El collarín de 1 kg se encuentra soldado al resorte de constante de elasticidad K=260N/m. Si se abandona en A cuando el resorte no está deformado, ¿qué rapidez presenta al pasar por B? (g = 10m/s2).
Suponga una persona de 75 kg viajando dentro de un auto a 72 km/h y sin cinturón de seguridad. De pronto se produce un accidente de tránsito y la persona salió disparada con consecuencias fatales, esto es debido a que equivale caer verticalmente desde una altura de (en m): Rpta.: ..................
37º
PROBLEMA 13 Rpta.: ..................
PROBLEMA 08 Un cuerpo de 5 kg cae libremente desde una altura de 3m, determine la cantidad de energía cinética del cuerpo en el momento de llegar al suelo. (g = 2
10 m/s )
Rpta.: ..................
PROBLEMA 10
Determine la cantidad de energía cinética (en k) de una bala de fusil de masa 50 gramos que sale del cañón del arma con rapidez de 900 m/s. 2
J
(g = 10m )
Rpta.: ..................
e u q u L
Se lanza un proyectil de 1 kilogramo de masa desde el suelo con velocidad inicial 3i+4j(m/s). ¿Cuál es la variación de la cantidad de energía cinética (en J) entre el punto de lanzamiento hasta que alcanza la altura máxima?
in a c a u H e ia m
Rpta.: ..................
Un resorte de constante elástica K = 20 N/cm se encuentra estirado 10 cm. Determine la cantidad de energía. Determine la cantidad de energía potencial elástica almacenada en el resorte (en J):
120cm
Rpta.: ..................
B
PROBLEMA 09
Rpta.: ..................
B
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Rpta.: ..................
PROBLEMA 14
Se lanza un proyectil de 0,3 kilogramos desde el suelo, en el instante t = 0, con velocidad 30i+70j(m/s). ¿Cuál es la cantidad de la energía cinética (en J) en el instante t = 4s? Rpta.: ..................
PROBLEMA 15
El bloque se abandona en “A”. ¿Qué tiempo tardará en recorrer el tramo horizontal 2
BC = 3m? (g = 10 m/s ) No hay rozamiento. A
1,8m
PROBLEMA 11
Un avión de papel de 50 gramos tiene rapidez 8 m/s en el instante que se encuentra a 3 metros del piso. Determine la cantidad de energía mecánica (en J) del avión respecto del piso. 2
(g = 10m ) Rpta.: ..................
B
Rpta.: ..................
C
155
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 01 Un bloque de 8 kg se desplaza por acción de la fuerza F = 50N. Sabiendo que el coeficiente cinético es 0,2 entre el bloque y el piso horizontal, determine la cantidad de trabajo realizado por “F” al cabo de 4s de estar actuando. El bloque inicia 2
su movimiento desde el reposo. (g = 10 m/s ) F 37º
a) 20 J d) – 10
PROBLEMA 02
2m Al bloque de la figura se le aplica una fuerza externa F que vence la resistencia que ejerce el resorte, logrando deformarlo una distancia x = 1,2m, la fuerza externa vario desde cero hasta F = 80 N. Calcular la cantidad de trabajo desarrollado por el resorte. Desprecie el rozamiento.
c) 62 J
in a c a u H e ia m
En la figura un bloque de 9 kg es sometido a la acción de un sistema de fuerzas, donde: F1 = 50 N y F2 = 40 N . Calcular la cantidad de trabajo que desarrolla para un recorrido “d”, sabiendo que realiza una cantidad de trabajo de + 400J. F2
F1
60º
37º
b) – 200 J e) – 150 J
J
PROBLEMA 03
e u q u L K
F
c) 100 J
Un bloque de 2kg se desplaza desde A hasta B por acción de la fuerza F = 20 i (N). Determinar el trabajo neto desde A hasta B sabiendo que la fuerza de rozamiento realiza una cantidad de
b) –150 J e) 200 J
6m
4m K
A
a) 179J d) 280
Calcule la energía cinética del automóvil de masa 600kg.
e u q u L
b) 240 e) 218
PROBLEMA 11
c) 320
Calcule la EM en (A) y (B) para el bloque de 2kg.
in a c a u H e ia m (A)
Vi = 0
V = 20m/s
b) 140 e) 118
B
b) 20 m/s e) 50 m/s
PROBLEMA 08
a) 7KJ d) 5
J
PROBLEMA 09
c) 30 m/s
b) 4 e) 18
a) 50 y 30J d) 16;16
(B)
c) 9
c) 120
PROBLEMA 10 Calcule la energía mecánica del avión de juguete de 4kg respecto del suelo.
b) 40;20 e) 80,16
c) 60;60
PROBLEMA 12
Evalúe la energía mecánica del bloque de 4kg cuando pasa por la posición mostrada.
Calcular la energía potencial gravitatoria con respecto al piso de una piedra de 4kg ubicada a una altura de 3m.(g =10m/s2 ) b) 140 e) 118
V = 4m/s
c) 120
Encontrar la energía cinética de un vehículo de 20kg cuando alcance una velocidad de 72km/h.
a) 79J d) 155
B
a) 10 m/s d) 40 m/s
c) –100 J
PROBLEMA 07
a) 120KJ d) 155
La figura muestra una partícula m = 1 kg atada a un resorte de longitud natural 3m y constante elástica K = 200 N/m. La partícula se abandona en la posición A y puede moverse libremente sin fricción a través de un riel de forma eclíptica. Si el sistema está contenido en un plano horizontal, determinar la rapidez de la partícula cuando pasa por la posición “B”.
2
10m
a) 100 J d) 150 J
4m
F
F
5m
x
P.E. Posición de Equilibrio a) No puede calcularse b) 48 J c) 96 J d) – 96 J e) – 48 J
trabajo de – 80 J. (g = 10 m/s )
5m
20m
PROBLEMA 05
9kg
a) 200 J d) – 100 J
c) 0
10m/s
Se suelta un bloque de 1 kg desde el punto A. ¿Cuál es la enregía cinética de dicho bloque al pasar por C?
PROBLEMA 04
P.E.
b) 720 J e) 800 J
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 06
b) – 20 e) 10
8kg
a) 72 J d) 620 J
156
FÍSICA
a) 112J d) 115
4m/s 2m
b) 120 e) 108
c) 122
PROBLEMA 13 El bloque de masa 4kg se suelta en (A). ¿Con qué velocidad llega al pasar por (B)?
157
FÍSICA A
liso
V
B c) 22
b) 10 e) 8
Se lanza una pelota de 0,5kg verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 20m/s. Calcular su energía potencial gravitatoria cuando alcance su máxima altura (g = 10m/s2 ) a) 100J b) 140 c) 120 d) 170 e) 110
PROBLEMA 18
PROBLEMA 14
B
A
in a c a u H e ia m
V= 30m/s
a) 100J d) 70
a) 32m d) 35
b) 50 e) 48
PROBLEMA 15
J
¿QUÉ ES LA PRESIÓN? Para responder a ello; consideramos lo siguiente: dos ladrillos de 2 kg cada uno se encuentran apoyados sobre un colchón de espuma; tal como se muestra:
2m
b) 40 e) 80
Determinar la energía mecánica de un avión de 2.103 kg que vuela a razón de 40m/s a una altura de 200m. (g = 10m/s2 ). a) 1600KJ b) 4000 c) 5600 d) 7020 e) 1800
B
40m
b) 5 10
d) 30 5
e) 50 3
c) 45
Notamos entonces que la fuerza que ejerce el ladrillo sobre su base de apoyo en el caso(2) se distribuye en una menor superficie que en el caso(1), entonces cada una unidad de área de la base en el caso(2) soporta mayor fuerza; por ello el colchón experimenta una mayor fuerza; por ello el colchón experimenta una mayor deformación. Luego, para caracterizar la distribución de una fuerza normal sobre una superficie, empleamos una magnitud tensorial denominada presión (P); la cual se define matemáticamente así: F P= N A
e u q u L
N : Pascal(Pa) m2 Donde: FN: Fuerza normal a la superficie. A: Área de la superficie.
Unidad:
PRESIÓN DE UN LÍQUIDO EN REPOSO (PRESIÓN HIDROSTÁTICA)
Consideremos un recipiente que contiene agua; tal como se muestra.
ρL h
A
FN=20N
200m
FN=20N
J
Con un bloque de 0,5kg de masa se comprime un resorte de constante elástica “K”, en 0,10m al soltar el bloque se mueve sobre la superficie horizontal sin rozamientos, según el gráfico, colisionando finalmente en el punto “P”, si se considera que g= 10m/s2 , el valor de “K” en N/m es : x
PROBLEMA 16 Un móvil de 3kg parte con una velocidad de 2m/s y acelera a razón de 2m/s2. Calcular la variación de su energía cinética al cabo de 5 s. a) 420J b) 240 c) 220 d) 270 e) 210
(2)
¿QUÉ OBSERVAMOS? Notaremos que el caso (2) el ladrillo se hunde más que de el caso (1). Pero, ¿Cómo es posible que ocurra esto si en ambos casos la fuerza que ejercen los ladrillos sobre el colchón es la misma? Para responder adecuadamente es necesario hacer una separación imaginaria en cada caso.
PROBLEMA 20
a) 3 10 m/s
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
in a c a u H e ia m (1)
c) 20
PROBLEMA 19
V
140m
10m
¿QUÉ ES UN FLUIDO? Entendemos por fluido a toda sustancia que tiene la propiedad de expandirse libremente (líquido o gas), de adoptar fácilmente la forma del recipiente que lo contiene y una de sus propiedades más importante es la de ejercer y transmitir “presión” en todas las direcciones.
c) 45
Si Betito de 20kg es impulsado en “A” con velocidad inicial de 50m/s, hallar la velocidad final con la que pasará por “B” 50m/s A
e u q u L
Encontrar la variación de energía potencial gravitatoria que experimenta el cuerpo de 0,5kg al ir de la posición “A” hasta “B” (g=10m/s2 ).
El bloque mostrado se lanza desde (A) con velocidad de 30m/s. ¿Hasta que altura màxima logrará subir? liso
A
158
FÍSICA
PROBLEMA 17
5m
a) 12m/s d) 15
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
FN=20N
5N
5N 5N 5N
FN=20N 10N 10N
Luego colocamos cuidadosamente una moneda en el fondo del recipiente, entonces podemos notar que por encima de la superficie de la moneda existe una columna de líquido que la “presiona” al apoyarse en ella contra la base del recipiente.
mg
h
A FN
1m 1m a) 250 d) 300
b) 100 e) 180
c) 240
1µ
1µ
1µ
FN
1µ A
159
FÍSICA
Hagamos una separación imaginaria entre la columna de líquido y la moneda. Luego la presión de la columna de líquido sobre la moneda será.
PH =
FN A
líquido, se tiene:
∑ F (↑ ) = ∑ F (↓)
FN = mg m → Masa de la columna del líquido por encima de la moneda. En β: PH =
Si hacemos un pequeño orificio en la pared vertical del recipiente; nótese que el chorro de agua que sale del agujero 2, logra un mayor alcance que elchorro que sale del agujero 1 debido a la mayor presión (siendo 1 y 2 puntos cercanos).
... (β)
Para el equilibrio mecánico de la columna de
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
•
PARA UN GAS La presión es la misma en todos los puntos cuando se tienen pequeñas cantidades del gas. Sin embargo en la atmósfera, la presión que ésta nos ejerce depende de la altura respecto del nivel del mar a la cual nos encontramos.
mg ρLiq V g = A A hAg PH = ρLiq A
in a c a u H e ia m
Simplificando A obtenemos: PH = ρLiq hg Donde:
PH: Presión hidrostática
Si se desea conocer la presión total en la cara de la moneda, debemos tomar en cuenta la presión debido a la atmósfera que se transmite a través del líquido y se manifiesta sobre la cara de la moneda.
P
GAS
P
P
P
J P1
H2O P2 P3 P4
P1 P2
P4
P3
(1) (2)
Vasos comunicantes Línea isóbara
A
B
En A: En B:
C
PRINCIPIO DE PASCAL Como ya hemos planteado, los sólidos transmiten presión sólo en la dirección de la fuerza que se aplica, en cambio los fluidos debido a la gran movilidad de sus partículas “transmiten la presión adicional que se les comunica en todas las direcciones y con igual valor”.
B
PA = Patm + PA = Patm + ρLíqghA PB = Patm + PB = Patm + ρLíqghB
Líquido
P1 =8Pa
'
¡La presión adicional (2Pa) se transmite en todas las direcciones y con igual valor!
P0 P0 P0
P0
e u q u L
P0
P0
P0
P0
P0
P0
P0
P0
F2 P 0
P0
P0
P0
P0
Cuando, sobre el pistón de área A1 se aplica una fuerza F1, el líquido transmite una presión adicional P0 a todos los puntos del recipiente en contacto con él.
P0 =
F1 ... (1) A1
Luego sobre el pistón de área “A2” el líquido le ejerce una fuerza adicional. F2 = P0 A2 ... (2) Ahora; reemplazamos (1) en (2):
F F2 = 1 · A 2 ⇒ A1
A ∴ F2 = 2 · F1 A1
F=2N
J P1
Notemos: como A2 > A1; entonces F2 > F1; esto significa que la prensa hidráulica multiplica la fuerza. Este sistema es muy utilizado en los grifos para elevar autos; en los ascensores, etc.
1m 2
Líquido
P2=8Pa
∴ PB – PA = ρLíqg [ hB − h A ]
“La diferencia de presiones en un líquido es numéricamente igual al producto de la densidad del líquido, gravedad y la diferencia de profundidades” y con ello se deduce que:
'
P1 = 4 P a y P2 = 10 P a
in a c a u H e ia m Pistón 1m 2
ρL A
Luego, la nueva presión será:
A1
P1=2Pa
hB
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Aplicación: En la prensa Hidráulica
PA = PB = PC
P
hA
Al nivel del mar: Patm = 1atm = 105Pa
PARA LÍQUIDOS La presión depende de la profundidad. Línea Isóbara
“Todos los puntos de un mismo líquido en reposo y que se encuentran a un mismo nivel soportan la misma presión hidrostática”
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA Consideramos dos puntos dentro de un mismo líquido de densidad ρL tal como se muestra:
PTotal = Patm + PH
•
P
P
ρlíq: Densidad del líquido(kg/m3) h: Profundidad(m)
Es decir:
P
e u q u L
160 160
FÍSICA
Sabemos que F origina una presión (adicional);
P0 =
F 2N = = 2Pa A 1m
A NOTA: El cociente 2 , se le denomina A1 ventaja mecánica
PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Cuando un cuerpo se encuentra sumergido total o parcialmente en un líquido notamos que se eleva con una mayor facilidad que cuando se encuentra fuera de él.
161
FÍSICA
¿Cómo explicamos este hecho? Consideremos para esto un cilindro homogéneo sumergido completamente en un líquido de densidad ρlíq, tal como se muestra:
h1
F1 P1
F3 P4 P5
= P5A – P1A “Reposo”
= (P5 – P1)A =ρLíquido g(h2 – h1)A
P2 P3
P3
F4 P4 P5
F2
Se puede notar al líquido ejercer sobre las paredes del cilindro cierta fuerza; donde: • En la horizontal: • En la vertical: Como la superficie es la misma y h2 > h1 entonces la presión hidrostática en la cara inferior es mayor que la presión hidrostática que en la cara superior (P5> P1); en tal sentido: F2 > F1; por lo tanto existe por parte del líquido
J
una fuerza resultante vertical dirigida hacia arriba, a la cual la denominaremos empuje hidrostático (E). Donde: E = F2 – F1
P1
P2
h2
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
e u q u L
162
FÍSICA
PROBLEMAS RESUELTOS
Solución:
PROBLEMA 01 Calcular la densidad de cierto cuerpo, que al ser pesado en el aire el dinamómetro indica 200N y al ser “pesado” en cierto líquido 160N (ρL=800 kg/m3)
Solución:
F3 = F4
∴
En general:
in a c a u H e ia m
Fg=200N
E = ρLiq. g.Vsumergido
“Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido de una fuerza vertical y dirigida hacia arriba denominada: “empuje”; esta fuerza actúa en el centro geométrico de la parte sumergida”.
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Aire
200N = ρc . g. Vc ....(1) ρc = Dens. del cuerpo Vc = Volumen del cuerpo
Por la 2° Ley de New. FR = ma Eh – mg = m.a .....(1) Sabemos que : m = ρ.V ; Eh =ρ1 x g .Vs En (1) ρL . g . Vs - ρc . Vc . g = ρc .Vc . a (ρL - ρc) . g = ρc . a
N = 200N
mg
in a c a u H e ia m
Cierto líquido
2s
Por equilibrio
Fg
Fg
Eh
N
Luego :
=
Pes o
N + Eh
Peso aparente
Empuje hidróstatico
200N = 160N + Eh
Reempl. en ( 1 ) :
J
200 = ρc . 10 . 5 . 10-3
→ ρc =
200 =4 .103 kg/m3. 5 x 10 −2
V0=0
→ ρc = 625kg/m3
PROBLEMA 03
En la figura se muestra un recipiente conteniendo dos líquidos de densidades ρ1=1,5g/cm3 y ρ2=2,5g/cm3 Si el recipiente está en contacto con el aire, calcular la presión en “A” y en “B”.
g=10m/s2
A
PROBLEMA 02 En el fondo de un recipiente con agua se encuentra una esferita de tecnopor, se suelta y llega a la superficie del agua con una rapidez de 12m/s y en 2s. Calcular la densidad de la esferita. a = 6m/s2
Eh
ρ L .g 1000.10 = ρc → ρ c = g+a 16
ρL . g . Vs = 40N
800 . 10.Vs = 40 → Vs = 0,5x10-2 m3 ....(2)
a=6m/s2
Despejando ρc : Dens. del cuerpo
En = 40N
Vs = Vc
e u q u L 12m/s
8cm
B
10cm
163
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE Sabemos que :
Solución : ∆PA →B = PB - PA = (Patm + Ph)B - PAtmA ∆PAB = PhB .....(1) ∆PhB = PAm + PmB …..(2) A PAm = ρL . g . H = = 15000 . 8 . 10-2 = 1200 Pa. M PmB = ρL . g. h
FN FgCos 37° = A S
P=
200.Cos 37° N 8.10 −2 m2 →P=
= 25000 . 10-1 PmB = 2500Pa
PROBLEMA 05
Reemplazando en (2) PhB = 1200 + 2500 = 3700Pa
PROBLEMA 04
g=10m/s2
80cm
P atm=105Pa
160 .10 2 = 2000 Pa 8
e u q u L
c)
g=10m/s2
Solución:
( H2 O )
Phid
(H2O )
=ρ H (
m
kg m ⋅ 10 ⋅ 2 ⋅10−3 m 3 m3 s2 E = 20 newtons ………(1) E = 1000
5
× 1 m = 10 N
2
2O)
gh=10
3 kg m
3
2
× 10 m2 × 1m
b)
s
4
= 10 P a
Ptotal = Patm + Phid H (
5
El módulo de la fuerza de gravedad: W = m.g.
W =ρ
2O )
4
e u q u L
sustancia
kg
⋅g⋅V
4
c)
m3
⋅ 10
D.C.L. (bloque):
in a c a u H e ia m EH
2O
E
E H 2 O = ρ H 2 O × g×Vcubo 3
4
E H 2 O = 10 × 10 × 1 = 10 N
PROBLEMA 06
Se muestra un bloque de 2 litros y densidad 300 kg/m3, g = 10 m/s2.
d)
W T
De la primera condición de equilibrio:
∑ Fy = 0
⇒ T+W = E
T =E–W
J
J
K Determinar: a) El módulo de la fuerza de empuje. b) El módulo de la fuerza de gravedad sobre el bloque. c) El diagrama de cuerpo libre del bloque. d) El módulo de la tensión en la cuerda JK. 5 N m
m
⋅ 2 ⋅ 10−3 m 3 s2 W = 6 newtons …………(2) W = 300
=
= 10 Pa+10 Pa=11×10 P a
FAIRE
En la cara de área A: P = F A 37°
Phid
aire o atmósfera
Presión de la atmósfera: Patm=10
2
N
AIRE AGUA
37°
a)
5
En la fase inferior:
Solución:
FgCos37°=FN
S
E = ρagua ⋅ g ⋅ Vsumergido
d)
a) Determine el módulo de la fuerza que el aire ejerce en la base superior. b) Determine la presión que ejerce el agua en la base inferior. c) Determine la presión total en la base inferior de dicho cubo. d) Determine la fuerza de empuje del agua sobre el bloque.
37°
Fg
b)
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Faire A
Faire = Patm × A = 10
Se tiene un cubo de 1m. de arista que está sumergido con su base superior a ras del agua, tal como se muestra.
in a c a u H e ia m
En la figura se muestra un cuerpo de 20kg apoyado sobre la superficie inclinada. Calcular la presión que ejerce el cuerpo sobre la superficie inclinada. (g=10m/s2)
J
Patm =
P=
B
164
FÍSICA
Solución:
2
a)
Principio de Arquímides: El módulo de la fuerza de empuje es directamente proporcional al volumen sumergido.
. . . (3)
Reemplazando (1) y (2) en (3): T = 14 newtons
165
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
166
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
A
PRÁCTICA CALIFICADA
2a a
PROBLEMA 01
PROBLEMA 04
Un sólido que tiene forma de una pirámide de 80 kg, se encuentra apoyado sobre una superficie horizontal. Determine la presión que ejerce el 2
sólido sobre el piso. (g = 10 m/s ).
B
Determinar el módulo de la fuerza F, sabiendo que el sistema se encuentra en equilibrio. El bloque Q de 3 000 kg se encuentra en reposo. Los émbolos 2 tienen de masa despreciable y áreas A1 = 0,1 m 2
e u q u L
y A2 =1,0 m . Donde b = 3a, densidad del agua 3 2 = 1000 kg/m , g = 10 m/s . a
b
(1)
(2)
F
2m
in a c a u H e ia m
2m Rpta.: ..................
PROBLEMA 02
agua 30º
PROBLEMA 10 PROBLEMA 07 Determine la presión total que existe en A si la 5 presión atmosférica es Patm = 10 Pa (g = 10m/s2).
1m
PROBLEMA 05
J
agua
gas
En el recipiente se tiene 2 líquidos no misibles. ¿Qué densidad tiene el líquido A si el líquido B es aceite?
8m
J
A
Rpta.: .................. Rpta.: ..................
A nivel del mar la presión atmosférica es 100 kPa. En el interior del agua, hallar la presión total a 4m de profundidad. Densidad del agua = 1000 kg/m Rpta.: ..................
3
F
2cm2
PROBLEMA 11
Determine la masa del bloque si está sumergido en 2 líquidos no misibles de densidades: 0,8gr/cm3 y 1gr/cm3. (g = 10m/s2).
20cm
8cm
PROBLEMA 03
6a
Rpta.: ..................
PROBLEMA 08
10cm
aceite
a
Rpta.: ..................
En el barómetro mostrado determinar la cantidad de presión del gas. El líquido contenido en el tubo 3 es agua. Densidad del agua = 1 000 kg/m , 2 g = 10 m/s . Presión atmosférica = 100 kPa.
aire
in a c a u H e ia m 2m
agua
e u q u L
Determine el módulo de la fuerza F para el equilibrio del sistema.
1,8m
Rpta.: ..................
En la figura mostrada determinar la presión hidrostática en el punto A. 3 Densidad del agua = 1000 kg/m , 3 2 Densidad del aceite = 800 kg/m , g = 10 m/s .
Rpta.: ..................
Rpta.: ..................
5cm
Rpta.: ..................
PROBLEMA 06 La figura muestra una esfera de 4 litros y densidad 1 500 kg/m3, sumergido totalmente en agua, en equilibrio. Determinar el módulo de la tensión en 3
la cuerda AB. Densidad del agua = 1000 kg/m , 2 g = 10 m/s .
PROBLEMA 09 Si el bloque está en reposo y sumergido en el agua como se indica, determine la relación de densidades del líquido y del bloque.
Rpta.: ..................
20cm 30cm
167
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMAS PROPUESTOS PROBLEMA 01 Determine la profundidad de un lago si se sabe que la relación de presiones total entre el fondo y un punto ubicado a 5m. de profundidad es 2. a) 8m. b) 9m. c) 10m. d) 11m. e) 12m.
PROBLEMA 02 En la figura A y B son partículas de agua, el líquido que está en la parte inferior presenta una densidad de 2,8 g/cm3. Determine la diferencia de presiones que existe entre los puntos A y B. B
A 30cm
a) 5% d) 15%
20cm
c) 10%
PROBLEMA 06
PROBLEMA 07
e u q u L
Calcula la presión que ejerce una fuerza de 40N al ser aplicada en una superficie de 6m2, la fuerza actúa con una inclinación de 37° respecto al plano horizontal. a) 2Pa b) 4Pa c) 6Pa d) 1Pa e) 5Pa
PROBLEMA 08
a) 12 400 Pa c) 10 400 Pa e) 14 400 Pa
PROBLEMA 03
b) 9 400 Pa d) 11 400 Pa
Un cubo de 2m. de arista sumergido en agua experimenta una fuerza de 200KN sobre su cara superior. Determine la fuerza sobre la cara inferior del cubo debido al agua. (g = 10m/s2). a) 200 KN d) 250 KN
J
PROBLEMA 04
b) 280 KN e) 220 KN
b) 400 KN
¿A qué profundidad dentro de un lago se encuentra sumergido un buzo que soporta una presión total de 3,5 Atm? a) 25m b) 20m c) 27m d) 28m e) 30m
PROBLEMA 05 En un lago flota un témpano de hielo. ¿Qué porcentaje del volumen de dicho cuerpo emerge? ϑ=0,9g/cm3.
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
PROBLEMA 11
Un cuerpo cilíndrico compacto y homogéneo flota sumergido parcialmente en un líquido (ρL=990 kg/m3) el volumen sumergido es el 70% de su volumen total. Calcular la densidad del cilíndrico. a) 690 Kg/m3 b) 691 Kg/m3 3 c) 693 Kg/m d) 695 Kg/m3 e) N.A.
in a c a u H e ia m 60cm
b) 7% e) 20%
168
FÍSICA
Calcula el tiempo que tarda una esferilla (ρesferilla =800 kg/m3) para llegar a la superficie del agua. Si fue soltada en el fondo de un lago de 20m de profundidad. a) 2s b) 3s c) 5s d) 4s e) 8s
Un bloque de plomo flota sobre mercurio. Si la densidad del plomo es 10,2 g/cm3 y la del mercurio 13,6 g/cm3. ¿Cuál es la fracción del bloque de plomo que se sumerge? a) 0,85 d) 0,95
b) 0,65 e) 0,35
a) Flota en el agua b) Se hunde en el agua c) Tiene densidad igual a la del agua d) Falta conocer el volumen e) N.A.
Calcular la densidad de cierto cuerpo, que al ser pesado en el aire el dinamómetro indica 200N y al ser “pesado” en cierto líquido 160N (ρL=800 kg/m3). a) 20 k/m3 b) 30 k/m3 3 d) 200 k/m3 c) 350 k/m e) 4000 k/m3
in a c a u H e ia m b) 5 m/s2 d) 6,3 m/s2
e) N.A.
Un cuerpo de 30N se sumerge totalmente en un líquido de densidad 2g/cm3 y la lectura de un dinamómetro acoplado al cuerpo indica 20N. ¿Qué lectura indicará el dinamómetro al sumergir dicho cuerpo totalmente en agua? a) 20N b) 25N c) 30N d) 35N e) 32N
PROBLEMA 18
Indicar (V) o (F) en las siguientes proposiciones:
Una pieza de metal, cuelga de un dinamómetro, el cual indica 40N. Se sumerge dicho metal en ácido sulfúrico y el dinamómetro marca 30N. Calcular la densidad del metal. ρH2SO4=1800kg/m3
J
a) 2000kg/m3 c) 5400kg/m3 e) 8600kg/m3
b) 4000kg/m3 d) 7200kg/m3
I.
II.
III.
IV.
PROBLEMA 10 3
Una esferita cuya densidad es 800 kg/m es soltada en el fondo de un lago de 5m de profundidad. Calcular el tiempo que tarda la esferita en llegar a la superficie. a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e) 5s
e u q u L
Sobre la superficie de agua de un recipiente, esta flotando un bloque de hielo. ¿Qué sucede con el nivel del líquido cuando el hielo se derrite? a) Sube b) Baja. c) Se mantiene igual. d) No se puede saber. e) N.A.
PROBLEMA 17
¿Con qué aceleración se hunde un cubo de aluminio de 10cm de arista y densidad 2,7g/cm3 en un recipiente con agua? (g=10m/s2)
PROBLEMA 14
PROBLEMA 09
PROBLEMA 16
Si se unen volúmenes iguales de dos materiales, uno con una densidad, la mitad que la del agua, el cuerpo resultante:
a) 2,7 m/s2 c) 3,2 m/s2
agua
c) 0,75
PROBLEMA 12
PROBLEMA 13
aceite
a) 220g b) 600g c) 300g d) 680g e) 110g
PROBLEMA 15 Un bloque cúbico de madera de 10cm de arista, flota estando su cara inferior 2cm debajo de la superficie de separación. Densidad del aceite es: 0,6g/cm3. Hallar la masa del bloque:
Si la densidad de un cuerpo sólido es menor que la de un líquido, entonces el cuerpo se mantiene parcialmente sumergido en dicho líquido. Si en la luna, una lata e gaseosa vacía flota en agua, en la tierra; ésta se sumergirá totalmente. El volumen de la parte sumergida de una pelota es mayor en una tina con agua que en una piscina. Si sobre un cuerpo sumergido en un líquido la presión hidrostática aumenta, entonces, el empuje hidrostático sobre dicho cuerpo también aumentará.
a) VFFV d) FVFV
b) VFFF e) VFVV
c) VFVF
169
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
170
FÍSICA 4.- Variación de la temperatura (∆T):
La variación de temperatura significa aumento o disminución de temperatura y todos sus sinónimos, como incremento, etc.
TERMOMETRÍA Es parte del Calor, que se encarga de la medición de la Temperatura y sus diversas propiedades.
GRÁFICA DE LAS TEMPERATURAS: °C 100
Pto Eb. (agua)
100
TEMPERATURA Es un magnitud física tensorial; que mide el grado de vibración, movimiento o excitación de las moléculas en un cuerpo o sustancia.
ESCALAS TERMOMÉTRICAS:
0
Pto F. (agua)
- 273 C. Ab.
in a c a u H e ia m
1.- Escalas relativas.
Pueden tener temperaturas positivas o negativas; las escalas relativas son las escalas Celsius (°C) y Fahrenheit (°F).
2. Escalas Absolutas.
Tienen temperaturas positivas, solo positivas. De donde se deduce que la menor temperatura en estas escalas es el cero; las escalas absolutas son las escalas Kelvin ( K ) y Rankine (°R ).
3.- Cero Absoluto.
Temperatura ideal, es la menor temperatura que pueda existir en la cual correspondería a una ausencia total del movimiento molecular (reposo). (Sólo se cumple en teoría). Basándose en determinadas propiedades de los gases, se ha calculado que la temperatura correspondiente al cero absoluto es de –273°C. Mediante distintos procedimientos se ha conseguido alcanzar valores de unas pocas millonésimas de grado por encima del cero absoluto.
J
Nota: En toda escala absoluta el cero absoluto es igual a cero ( 0 ), en la escala Celsius es –273ºC y en la escala Fahrenheit –460ºF.
ESCALAS
∆T = TFinal _ TInicial
°F 212
DE
K
R 672
373
e u q u L 180
32
- 460
100
En el Sistema Internacional de Unidades la temperatura se mide en Kelvin.
180
273
0
492
Bien, para establecer las fórmulas una de conversiones y otra de variaciones es necesario conocer el:
5.- Teorema de Thales:
En este caso para reconocer una variación recuerde estas palabras: Aumenta en = variación Disminuye en = variación En ambos casos aplique variaciones.
Tres o más paralelas determinan sobre dos ó más secantes segmentos proporcionales.
m
b
n
Aumento hasta = temperatura estable
c
p
Disminuye hasta = temperatura estable
Se cumple:
°C − 0 ° F − 32 K − 273 R − 492 = = = 100 − 0 212 − 32 373 − 273 672 − 492 °C − 0 °F − 32 K − 273 R − 492 = = = 100 180 100 180 °C ° F − 32 K − 273 R − 492 = = = 5 9 5 9
Deducciones:
R =º F + 460
Donde:
J
Deducciones:
e u q u L
∆° F = ∆R ∆°C = ∆K ∆T = TFinal − TInicial
2. Un trozo de metal se encuentra a 182 ºC y aumenta su temperatura en 81 ºR. ¿Cuál es la lectura final en Kelvin? A. 421 B. 408 C. 850 D. 500 E. 376
a−c m− p = b−c n− p
3. Un cuerpo metálico que se encuentra a 122ºF es calentado aumentando su temperatura en 45R. Determinar la temperatura final del metal en grados Celsius. A. 25 B. 30 C. 45 D. 75 E. 103
a, b y c: son temperaturas.
m, n y p: son temperaturas. Ejemplo.- Hallar “x”:
B.- FORMULA PARA VARIACIONES: Esta formula se aplica cuando hay disminución de temperatura.
de
1. En un laboratorio de investigación, un científico midió la temperatura a la cual cierto gas se licua, encontrando un valor extremadamente bajo. ¿Cuál de los valores siguientes cree usted que pudo haber obtenido ese científico? Explique. A. -327ºC B. -15K C. - 253ºC D. -860R E. -10-5K
a−b m−n = b−c n− p
En ambos casos se utiliza la formula de conversiones, Aplicando el teorema de Thales, tenemos:
formulas
∆°C ∆° F ∆K ∆R = = = 5 9 5 9
in a c a u H e ia m
a
las
∆°C ∆° F ∆K ∆R = = = 100 180 100 180
0
A. FORMULA PARA CONVERSIONES: Esta formula se utiliza para temperaturas estables. Ud. puede ayudarse en la solución de problemas recordando que; si en un problema encuentras estas palabras:
K = º C + 273 ;
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
aumento o
4. Un termómetro con escala arbitraria tiene como punto de fusión del hielo - 40º y como punto de ebullición del agua 160º, cuando en este termómetro se lee 40º. ¿Cuánto se lee en la escala Rankine? A. 423° B. 564° C. 582° D. 630° E. NA.
171
FÍSICA
5. Se tiene dos escalas termométricas “A” y “B” de tal modo que el agua hierve a 240A y 180B. Si al aumentar la temperatura en 1°A equivale a aumentar esta en 1,5°B. ¿A qué temperatura coinciden las escalas A y B? A. 120° B. 360° C. 400° D. 530° E. 720° 6. ¿Para qué temperatura se cumplirá la siguiente relación? K+ 2F = 2R – 9C A. 347,7K D. 337,7K
B. 331K E. 332K
C. 37
7. ¿Para qué temperatura en ºF se cumple la siguiente relación?
(º C − 10)( K − 263) = 12(5−º C) A. 10 D. 35
K
C. 22,5
B.
255,2
C.
K
K
D.
F
K
F
F
- 255,2
E. N.A.
o
F
-180
J
B. –2ºF E. –6ºF
11. Se construye un termómetro de mercurio, observándose que la temperatura del hielo fundente es –10ºM y al contacto con un cuerpo que esta a 15ºC, la lectura es 30ºM obténgase la formula entre esta escala y la centígrada.
º C (2º M + 32) = 4 3 º C (º M + 10) = C. 3 8 º C (º M + 32) = E. 5 2
A.
9. A un cuerpo que estaba a 10 ºC se le incrementó su temperatura en 18ºF; luego se le disminuyó en 5 K, y finalmente se le incremento en 36. ¿Cuál será su temperatura final en ºC? A. 35 B. 65 C. 15 D. 25 E. 5 10. En un termómetro malogrado cuya escala esta en ºF el agua hierve a 178º. ¿A que temperatura debe congelar el agua en dicho termómetro?
º C (º M − 18) = 2 5 (º M − 18) D. º C = 3
B.
e u q u L
12. Una escala termométrica absoluta Q marca 160Q para –43ºC. Para una sustancia que inicialmente estaba a –16ºF y que experimenta un calentamiento de 80Q, ¿Cuál será su temperatura final en ºF? A. 191ºF B. 201ºF C. 161ºF D. 180ºF E. 151ºF
14. Cierto liquido se encuentra a 288 K, se encuentra sumergido en el un termómetro que a temperaturas bajas marca en kelvin y a las altas en Rankine, Dicho liquido se calienta hasta 636ºR y se sabe que por cada ºC que aumenta se evapora 0,5 gramos del líquido.¿Cuánto se evaporó? A. 45,5 g B. 32,5 g C. 26,5121 g D. 20,5 g E. 14,5 g
15. En un termómetro con columna uniforme de mercurio solo aparecen dos marcas: 36ºC y 37ºC la longitud de la columna entre estas marcas es 1 cm. Una persona se pone el termómetro y constata que la columna de mercurio mide 2,3 cm por encima de la marca de 37ºC. Su temperatura es: A. 38, 3ºC B. 39,2ºC C. 39,8º C
D. 39,3º C
172
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
C. –8ºF
13. Se tiene dos escalas termométricas A y B, de tal modo que el agua hierve a 200ºA y 60ºB. Si al aumentar la temperatura en 2ºA equivale a aumentar esta en 3ºB, calcular a qué temperatura coinciden las escalas A y B. A. 630 B. 220 C.480 D. 360 E. 380
180
o
A. –1ºF D. –4ºF
in a c a u H e ia m B. 20 E. 46,4
8. ¿Cuál de los siguientes gráficos relaciona las escalas: K y ºF?. A.
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
E. 41,3º C
CALORIMETRÍA Es la parte de la Física que estudia las transferencias de calor que se producen entre los cuerpos cuando se encuentran a diferentes temperaturas hasta que todos se encuentran a una misma temperatura común.
CALOR (Q)
UNIDADES DE CALOR Sistema Internacional de Unidades (S.I.)
e u q u L
Joule (J)
Sistemas Térmicos Particulares
C.G.S. M.K.S
Caloría (cal)
Kilocaloría (Kcal)
Es aquella forma de energía que se transfiere desde los cuerpos que se encuentran a mayor temperatura (calientes) hacia los cuerpos que se encuentran a menor temperatura (fríos). Debes saber que al calor también se le conoce como
Equivalencias:
Energía Térmica.
TRANSFERENCIA DE CALOR
in a c a u H e ia m Q
A
B
¡IMPORTANTE!
J
Para que el calor se transfiera de un cuerpo a otro, éstos deben tener diferentes temperaturas
¡Para recordar! El calor es una forma de energía no almacenable y se puede transferir por conducción, por convección y por radiación.
1Kcal = 1000 cal 1cal = 4,18 J 1J = 0,24 cal
Se ha visto que el calor es una manifestación del tránsito de energía. Sólo tiene sentido hablar de calor cuando nos referimos a una transferencia de energía interna de un lugar a otro. El calor puede transmitirse a través de un medio sustancial o sin éste, por ello encontramos tres formas de propagación del calor que son:
1. Por Conducción: metales especialmente. 2. Por Convección: fluidos (líquidos, gases). 3. Por Radiación: radiación infrarroja. 1. POR CONDUCCIÓN
Es la forma de transmisión del calor en la cual una molécula transmite a otra contigua su energía cinética. Esto se produce como resultado de la actividad molecular en donde las partículas con mayor energía cinética chocan con aquellas que poseen menor energía cinética, de tal forma que el calor se transfiere a través de un cuerpo. Debes saber que son los sólidos son quienes transmiten el calor por conducción, pero en algunos casos los fluidos pueden conducir el calor
173
FÍSICA
siempre y cuando se encuentren en contacto con un sólido. Los metales son buenos conductores del calor por ejemplo: la plata, el cobre y el aluminio. La madera, el papel y el aire son malos conductores o aislantes del calor
Calor
Conforme se propaga el calor, las tachuelas pegadas con cera a la varilla metálica se va desprendiendo.
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Unidades:
3. POR RADIACIÓN
Es la forma de transmisión del calor que se efectúa por medio de las ondas electromagnéticas conocidas como la radiación infrarroja. Esto se produce como resultado de la vibración de los átomos y moléculas de los cuerpos, los cuales emiten ondas electromagnéticas que se propagan a través de cuerpos transparentes e incluso en el vacío viajando a la velocidad de la luz, estas ondas se conocen como la radiación infrarroja.
e u q u L
Debes saber que la energía térmica que llega desde el Sol hacia la Tierra se transfiere por radiación, y que todos los cuerpos debido a la temperatura que tienen, emiten radiación infrarroja.
in a c a u H e ia m
2. POR CONVECCIÓN
Este fenómeno se puede apreciar cuando se calienta el agua en un recipiente, tal como se aprecia en la figura, como podrás observar, el líquido del fondo se calienta primero, se dilata, disminuye de densidad y por lo tanto fluye hacia arriba, originando que el agua fría de mayor densidad descienda. Este proceso se repite originándose así una corriente de fluido denominada corriente de convección.
J
El flujo de líquido es debido al calentamiento de las capas en contacto con el fondo del recipiente. Durante el calentamiento del agua se produce el fenómeno de la convección.
cal Kcal J , , g.°C Kg.°C Kg.°C
EQUILIBRIO TÉRMICO CeHIELO= 0,5 cal g.C CeAGUA= 1 cal g.C CeVAPOR = 0,5 cal g.C
Es la cantidad de calor ganado o perdido que necesita la masa de una sustancia para que la temperatura varíe en un grado Celsius.
cantidad de calor que gana o pierde la sustancia. ∆ T: variación de temperatura debido a “Q”.
Unidades:
cal Kcal J , , °C °C °C
Donde: Q : Cantidad de calor que gana o pierde la sustancia. m : masa de la sustancia. ∆ T: variación de temperatura debido a “Q”.
CALOR SENSIBLE (QS)
Es la cantidad de calor que las sustancias utilizan íntegramente para aumentar o disminuir su temperatura en un mismo estado físico. Es la cantidad de calor para cuerpos o sustancias que no cambian de fase.
J
Q = m.Ce.∆T
Donde: Q : cantidad de calor ganado o perdido. m : masa de la sustancia. Ce : Calor específico. T: variación de temperatura debido a “Q”
e u q u L
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA CALORIMETRÍA
in a c a u H e ia m Q C= ∆T
CALOR ESPECÍFICO (Ce)
Q Ce = m.∆T
“Si dos cuerpos a diferentes temperaturas son puestos en contacto, entre ellos existirá transferencia de calor, la cual culminará cuando ambos cuerpos alcancen la misma temperatura (Teq) y consigan por lo tanto el Equilibrio Térmico”.
CAPACIDAD CALORÍFICA (C)
Q :
Es la propiedad térmica de las sustancias que nos indica la cantidad de calor que debe ganar o debe perder la unidad de masa de la sustancia para que su temperatura aumente o disminuya en un grado Celsius.
*Cuando un cuerpo gana calor (+Q) *Cuando un cuerpo pierde calor (-Q)
*Para el Agua:
Donde:
Por radiación el Sol emite una gran cantidad de energía hacia la tierra a través del espacio.
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Observación:
Ondas Electromagnéticas
Es la forma de transmisión del calor que se manifiesta como flujos ascendentes y descendentes de fluidos.
En este caso se produce un movimiento de la sustancia caliente con lo cual se transfiere el calor de un lugar a otro.
174
FÍSICA
Cuando mezclamos dos o más cuerpos a diferentes temperaturas, ocurre que el calor que pierden los cuerpos calientes lo ganan los cuerpos fríos.
ΣQGANADO +
(cuerpos fríos)
ΣQPERDIDO
=0
(cuerpos calientes)
MÉTODOS PRÁCTICOS: Para mezcla de sustancias iguales sin cambio de Fase:
Teq =
m1.T1 + m2 .T2 + ..... + mn .Tn m1 + m2 + ..... + mn
Para mezcla de sustancias diferentes sin cambio de fase:
Teq =
m1.Ce1.T1 + m2.Ce2.T2 + ... + mn.Cen.Tn m1.Ce1 + m2.Ce2 + ... + mn.Cen
EL CALORÍMETRO Es un recipiente que se usa para calcular calores específicos. Este recipiente, se encuentra aislado convenientemente con el propósito de evitar pérdidas de calor al medio ambiente.
175
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
El calorímetro contiene agua, cuya masa se ha medido previamente, y un termómetro sumergido en él, que mide la temperatura.
Termómetro
Material aislante
DIAGRAMA “T” vs “Q” (Para el agua)
Sublimación Directa Vaporización
Fusión
Gas (Vapor)
Líquido
Sólido
Solidificación
Condensación
*Para el Agua:
H2O
Equivalente en Agua de un Calorímetro
Tfusión = Tsolidificación = 0°C Tvaporización = Tcondensación = 100°C
in a c a u H e ia m
Se define como la masa de agua (masa equivalente) que multiplicada por su calor específico es igual al producto de la masa del Calorímetro por el calor específico del material que forma el Calorímetro.
mE .CeH2 O = mCalorímetro .CeCalorímetro Donde: mE = masa equivalente en agua en gramos.
e u q u L
A la presión de una atmósfera sus temperaturas de cambios de fase son:
CALOR LATENTE (L)
El calor latente determina la cantidad de calor que se le debe entregar o sustraer a la unidad de masa para que esta cambie de fase.
L=
Q m
Unidades:
cal/g ; kcal/kg ;
CAMBIOS DE FASE
Existen principalmente 3 fases: sólido, líquido y gaseoso.
Todo cambio de fase se realiza a cierta presión y temperatura las cuales permanecen constantes mientras se produzca dicho cambio. Cuando la sustancia está en condiciones de cambiar de fase (temperatura de cambio de fase) dicho cambio se puede producir por ganancia o pérdida de calor de la sustancia.
J
La fusión y la vaporización se producen por ganancia de calor en cambio la solidificación y condensación son por pérdida de calor. El calor en el cambio de fase realiza un reordenamiento molecular de la sustancia.
Luego:
J/kg
QL = m.L
Donde: QL: cantidad de calor latente que debe ganar o perder la sustancia para cambiar de fase.
Para el Agua (P = 1atmósfera) Para T = 0°C Lfusión = Lsolidificación = 80 cal/g
100 0 Hielo Agua + Agua
Hielo Q1
Q2
Agua + Vapor de Agua
Q3
Vapor de agua
Q4
Q(cal)
EQUIVALENCIA DE LA ENERGÍA MECÁNICA Y EL CALOR (EFECTO JOULE)
El científico británico James Prescott Joule, demostró que un trabajo mecánico determinado producía siempre una misma cantidad de calor. Al dejar caer pesas de diferentes alturas, la energía potencial que poseen se transforma en el trabajo capaz de hacer mover las paletas del calorímetro. Comprobó además, que para una misma cantidad de agua, siempre se conseguía un mismo aumento de temperatura con una energía potencial dada. Así, encontró que para aumentar en un grado centígrado cada gramo de agua era necesaria una energía de 4,18 Joule. En función de esta cifra se introdujo una unidad de calor: la caloría (cal), que se define como la cantidad de calor que debe absorber un gramo un gramo de agua para que su temperatura aumente en un grado centígrado (de 14,5°C a 15,5°C). La relación entre Joule y caloría se llama EQUIVALENTE MECÁNICO DE CALOR.
J
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
EJERCICIOS DE CLASE
T( C)
Sublimación Inversa
Metal que forma la estructura
176
FÍSICA
01.-Un cuerpo de masa 5 g y de calor específico Ce=0,02 cal/g°C, aumenta su temperatura en 400°C. Determine el calor (cal) absorbido por dicho cuerpo. A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
in a c a u H e ia m
1 cal = 4,18 J
1 J = 0,24 cal
Para T = 100°C Lvaporización = Lcondensación = 540 cal/g La energía potencial de las pesas se transforma en calor debido al rozamiento de las paletas con el agua.
e u q u L
02.-40 g de un cierto material aumenta su temperatura en 200°C. Determine la cantidad de calor absorbido por dicha masa. (Ce = 0,04 cal/g°C) A) 320 cal B) 330 cal C) 120 cal D) 140 cal E) 72 cal 03.-8 g de agua a 30°C absorben 40 cal de calor. Hallar la temperatura final del agua. A) 35°C B) 40°C C) 45°C D) 55°C E) 65°C 04.-30 g de sustancia (Ce = 0,2 cal/g°C) absorben 240 calorías. Si inicialmente estaba a 40°C, determine su temperatura luego de absorber dicho calor. A) 45°C B) 55°C C) 65°C D) 75°C E) 80°C 05.-Si se mezclan 200 g de Agua a 20°C con 500 g de Agua a 50°C y con 800 g de Agua a 80°C. Determinar la temperatura de equilibrio. A) 60°C B) 70°C C) 40°C D) 65°C E) 30°C
177
FÍSICA
06.-En un recipiente de calor específico despreciable se mezclan 100 g de agua a 10°C con 300 g de agua a 30°C y con 600 g de agua a 60°C. La temperatura de equilibrio es: A) 42°C B) 44°C C) 46°C D) 48°C E) 52°C 07.-Se mezclan “M” g de agua a 10°C con 50 g de agua a 80°C. Si la temperatura de equilibrio es de 60 °C, determine la masa “M” A) 10 g B) 20 g C) 30 g D) 35 g E) 38 g
11.-Indicar si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F). ( ) El calor se puede propagar en el vacío ( ) El calor puede expresarse en joule y la temperatura en kelvin ( ) La capacidad calorífica de un cuerpo metálico depende de su masa A) VVV B) VFV C) VFF D) FVV E) FFF
09.-En un recipiente térmicamente aislado, se mezclan 30 g de una sustancia “A” a 40°C con otra “B” a 80°C. Siendo la masa de B de 50 g, determine la temperatura de equilibrio de la mezcla. (CeA=0,5cal/g°C y CeB=0,2cal/g°C) A) 42°C B) 45°C C) 50°C D) 56°C E) 62°C 10.-Se mezclan 30 g de agua a 20°C con “x” g de agua a 60°C. Si la temperatura de equilibrio es de (300/7) °C. Determine “x”. A) 10 g B) 20 g C) 30 g D) 40 g E) 50 g
e u q u L
12.-Se tiene un cubito de 10 g de hielo que se encuentra a 0°C; se dispone de una fuente de calor que puede entregar 900 cal. ¿Cuál sería la temperatura final del hielo? A) 8°C B) 10°C C) 12°C D) 15°C E) 20°C
in a c a u H e ia m
08.-Se desea saber la temperatura final de una mezcla compuesta por 20 g de una sustancia “A” (Ce = 0,06 cal/g°C) a 40°C con otra sustancia “B” (Ce = 0,02 cal/g°C) a 80°C cuya masa es de 100 g. A) 61°C B) 65°C C) 70°C D) 72°C E) 52°C
J
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
13.-Determinar la cantidad de calor necesario para convertir 2Kg de hielo a -10 °C en agua a la temperatura de 0°C. A) 180 kcal B) 160 kcal C) 70 kcal D) 120 kcal E) 170 kcal 14.-Tenemos 40 g de Agua a 0°C. ¿Qué cantidad se le debe extraer para convertirlo en hielo a 10°C? A) 2800 cal B) 3100 cal C) 3400 cal D) 4200 cal E) 5100 cal 15.-Si a 3 g de vapor de agua a 100°C se le extraen 1620 cal, su temperatura final será. A) 90°C B) 80°C C) 95°C D) 100°C E) 72°C
178
FÍSICA
16.-Se tiene 50 g de hielo a temperatura de -10°C. ¿Qué cantidad de calor es necesario para transformarlo en vapor de agua a 120°C? A) 60420 cal B) 7200 cal C) 8940 cal D) 12450 cal E) 36750 cal 17.-Si mezclamos 20 g de hielo a -60°C con “M” g de vapor de agua a 100°C se obtiene una temperatura de equilibrio de 40°C. Entonces el valor de “M” es: A) 12 B) 5 C) 8 D) 15 E) 10
19.-Una muestra de mineral de 10 g de masa recibe calor de modo que su temperatura tiene un comportamiento como el mostrado en la figura. Determinar los calores latentes específicos de fusión y vaporización en cal/g.
180
J
40
-20 -40
A) 3 y 8 B) 10 y 15 C) 8 y 15 D) 6 y 15 E) 7 y 10
20.-En la figura se muestra la cantidad de calor entregada a un cuerpo versus la temperatura. Determine el calor latente de fusión (en cal/g), si la masa del material es de 50g. T(°C)
40
5 200 -20
A) 10 B) 6 C) 4 D) 8 E) 12
in a c a u H e ia m
18.-En un calorímetro de equivalente en agua igual a 20 g, se tiene 180 g de agua en equilibrio térmico con 100 g de hielo. Si se inyecta 20 g de vapor de agua a 100°C. ¿Cuál es la temperatura de equilibrio? A) 10°C B) 0°C C) 20°C D) 15°C E) 23°C
T( C) 230
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
100 250
400
450 Q(cal)
e u q u L 600
800
Q(cal)
21.-Un bloque de hielo de 6kg a 0°C es lanzado sobre una superficie rugosa recorriendo 8 m hasta detenerse. Calcular la masa de hielo (en g) que se derrite debido a la fricción, suponiendo que todo el calor liberado es absorbido por el hielo y la velocidad de lanzamiento es 4 m/s. A) 0,6 B) 0,15 C) 0,14 D) 6,9 E) 3,3 22.-Una patinadora de 55 kg se mueve sobre hielo a 7,5 m/s y se desliza hasta detenerse. Suponiendo que el hielo se encuentre a 0°C y que el 50% del calor generado por fricción es absorbido por el hielo, ¿cuánto de hielo (en g) se funde? A) 10°C B) 0°C C) 20°C D) 15°C E) 23°C 23.-Determine la altura de agua (en mm) a 10°C que se necesita para fundir una capa de hielo de 5 mm de espesor. Considere despreciable la capacidad calorífica del recipiente. Ρhielo = 900 kg/m3 , Ρagua = 1000 kg/m3
179
FÍSICA
h
Agua a 10°C
5 mm
Hielo a 0°C
A) 28 B) 10 C) 15 D) 46 E) 36
PROBLEMAS PROPUESTOS 01.-Un cuerpo tiene una capacidad calorífica de 6 cal/°C y su masa es de 300g. Si su temperatura pasa de 16°C a 26°C. ¿Qué cantidad de calor habrá absorbido? A) 50 cal B) 60 cal C) 70 cal D) 120 cal E) 80 cal
A) 34,66°C B) 35°C C) 38°C D) 50°C E) 70°C 05.-En un calorímetro de equivalente en agua igual a 20 g, se tiene 280 g de agua a la temperatura de 15°C. Si se introduce un bloque metálico de 400 g a 100°C se logra una temperatura de equilibrio de 25°C. Hallar el “Ce” del metal en cal/g°C. A) 0,9 B) 0,8 C) 0,6 D) 1,2 E) 0,1
in a c a u H e ia m
02.-Si la cantidad de calor necesario para aumentar en 100°C la temperatura de 10 kg de un metal es 100 kcal, ¿qué porcentaje de calor se disipa al medio exterior? (Ce = 0,085 cal/g°C) A) 5% B) 10% C) 15% D) 20% E) 25%
03.-Un cuerpo de masa “m” de cierta sustancia necesita recibir 100 cal por elevar su temperatura en 125 °C. ¿Cuántas calorías debe de recibir una masa “2m” de la misma sustancia para elevar su temperatura en 250 °C? A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500
J
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
04.-En un recipiente vaciamos 200 g de agua a 20°C, 40 g de agua a 40°C y 60 g de agua a 80°C. Calcular la temperatura de equilibrio.
e u q u L
06.-Se tiene en un recipiente 100 g de agua a la temperatura de 20°C. Si se introduce un trozo de metal de 400 g y a la temperatura de 100°C, determinar la temperatura final de equilibrio, si el calor específico del metal es 0,11 cal/g°C. A) 20°C B) 32,2°C C) 12,6°C D) 44,4°C E) 52,2°C 07.-Se mezclan masas iguales de tres líquidos A, B y C cuyas temperaturas son de 20; 40 y 60°C respectivamente. Si: 1 1 Ce(A) = Ce(B) = Ce(C) 5 4 Hallar la temperatura final de la mezcla. A) 40°C B) 46°C C) 20°C D) 23°C E) 57°C 08.-Se tiene 30g de agua a 60°C. Determinar la cantidad de calor que se requiere para tener 30 g de vapor de agua a 120°C. A) 15,2 kcal B) 17,7 kcal C) 18,6 kcal D) 19,0 kcal E) 20,0 kcal
180
FÍSICA
09.-Se tiene 360 g de agua a 20°C. ¿Qué cantidad de calor se debe extraer para convertirla en hielo a 0°C? A) 6 kcal B) 12 kcal C) 18 kcal D) 24 kcal E) 36 kcal 10.-Si mezclamos 20 g de hielo a -60°C con “M” gramos de vapor de agua a 100°C se obtiene una temperatura de equilibrio de 40°C, entonces el valor de M es: A) 12 B) 5 C) 8 D) 15 E) 10
12.-El gráfico representa la temperatura “T” en función del calor absorbido por 20 g de cierto líquido. ¿Cuánto vale el calor latente de evaporación del líquido si: Tg =10-1? (en cal/g) T( C)
J
a 80°C en el calorímetro. ¿Cuál será la temperatura de equilibrio? A) 23,5°C B) 30,5°C C) 19,5°C D) 47,5°C E) 42,3°C 14.-En un calorímetro de 500 g y calor específico 0,03 cal/g°C se tiene 50 g de hielo a -10°C, se vierte en el calorímetro 70g de agua a 40°C. Encuentre usted las condiciones finales del sistema. A) Agua 100 g; hielo 20 g a 0°C B) Agua 80 g; hielo 40 g a 0°C C) Agua 45 g; hielo 75 g a 0°C D) Agua 120 g a 2°C E) Agua 120 g a 23°C
in a c a u H e ia m
11.-En un calorímetro de equivalente en agua igual a 20 g, se tiene 180 g de agua en equilibrio térmico con 100 g de hielo. Si se inyecta 20 g de vapor de agua a 100°C, ¿cuál es la temperatura de equilibrio? A) 10°C B) 0°C C) 20°C D) 15°C E) 23°C
70
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
θ
5 700
Q(cal)
A) 150 B) 200 C) 250 D) 300 E) 350 13.-En un calorímetro de equivalente en agua 20 g se tiene 180 g de agua a 15°C, un bloque metálico de 500 g y Ce=0,03 cal/g°C ingresa
e u q u L
15.-Se mezclan igual cantidad de masa de hielo a 0°C y vapor de agua a 100°C, en un recipiente de capacidad calorífica despreciable. ¿Cuál es la temperatura final de equilibrio? A) -10°C B) 0°C C) 15°C D) 100°C E) 141°C 16.-Se tiene en un recipiente 100 g de agua a la temperatura 20°C. Si se introduce un trozo de metal de 400 g y a la temperatura de 100°C, determinar la temperatura final de equilibrio, si el calor específico del metal es 0,11 cal/g°C. A) 20°C B) 32,2°C C) 12,6°C D) 44,4°C E) 52,2°C 17.-En un calorímetro de capacidad calorífica despreciable se tiene 45 g de hielo a la temperatura de -24°C. Si se hace ingresar 26 g de vapor de agua a 100°C, hallar la temperatura final de equilibrio. A) 100°C B) 0°C C) 36°C D) 56°C E) 13°C
181
21.-Una masa “m” de cierto metal experimenta una variación de temperatura de acuerdo a la siguiente gráfica al entregarle calor. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) si la presión es constante?
J
T( C) T2
B
T1 T0 0
III. El calor latente de fusión del material es (Q2 – Q1)/m A) Sólo I B) I y II C) I y III D) II y III E) Sólo II 22.-En un recipiente se tiene agua a 0°C. Si se introduce 800 g de hielo a -10°C. ¿Qué cantidad de agua se solidificará? A) 20 g B) 30 g C) 40 g D) 50 g E) 80 g
in a c a u H e ia m
20.-En un recipiente de capacidad calorífica despreciable se tiene “X” gramos de hielo a 0°C, en contacto con “Y” gramos de vapor de agua a 100°C. Determinar la relación entre X e Y, para lograr que todo el contenido logre su equilibrio térmico, obteniendo sólo líquido a 100°C. A) X=3Y B) Y=3X C) X=Y D) X=4Y E) Y=4X
D
E
C
A
Q(cal) Q1
Q2
Q3
Q4
I. En el tramo BC existe un cambio de fase II. El calor específico de la sustancia líquida es (Q1 + Q2)/m(T2 – T1)
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
e u q u L
23.-Un bloque de plata (Ce=0,06 cal/g°C) de 200 g de masa se encuentra a 21°C. ¿Qué cantidad de calor debe suministrársele para derretirlo, si la temperatura de fusión es 961°C y su calor latente de fusión es 21 cal/g? A) 10 Kcal B) 14,4 Kcal C) 15 kcal D) 15,48 kcal E) 16,724 kcal 24.-En un calorímetro de equivalente en agua igual a 10 g contiene 150 g de agua a 0°C. Se introduce un bloque metálico de 200 g a 200°C. Hallar la temperatura de equilibrio. (Cemetal=0,02 cal/g°C) A) 2°C B) 2,01°C C) 3°C D) 4,87°C E) 5°C
25.-En un calorímetro de calor específico despreciable se tienen 1000 g de agua a cierta temperatura. Si un cuerpo metálico se introduce a 65°C, entonces la temperatura de equilibrio es de 50°C, pero si el cuerpo metálico se introduce a 30°C, entonces la temperatura de equilibrio es de 25°C. Determine la temperatura inicial del agua. A) 5°C D) 12,5°C
B) 7,5°C E) 15°C
C) 10°C
Denominamos “dilatación térmica” cuando las dimensiones de un cuerpo (longitud, superficie o volumen), varían como una consecuencia de los cambios en la temperatura del cuerpo. Dependiendo de las dimensiones predominantes del cuerpo, las dilataciones pueden ser:
-
Lineales.
Superficiales. Volumétricas. * Cuando la temperatura de un cuerpo aumenta, se dice que sufre una dilatación positiva (dilatación), y si disminuye se dice que sufre una dilatación negativa (contracción). ¡Importante!
* El coeficiente de dilatación es un valor que indica cuán rápido se dilata o se contrae un cuerpo, y depende del tipo de material del que está hecho el cuerpo. °C-1
Unidad:
e u q u L ó
1/°C
-Para la dilatación lineal se debe emplear las siguientes fórmulas:
∆L = L 0 .α.∆T L f = L 0 .(1 + α.∆T)
I) II)
in a c a u H e ia m
DILATACIÓN SUPERFICIAL
Se aplica para el caso de placas o láminas muy delgadas donde sólo interesa la variación del área de su superficie. 0 Ca lo r
19.-Calcular la temperatura de equilibrio al mezclar 40 g de agua a 10°C con 60 g de agua a 30°C y con 120 g de agua a 60°C. A) 36,65°C B) 59,14°C C) 42,72°C D) 53,5°C E) 24°C
182
FÍSICA
A
T0
La dilatación de un sólido se debe al aumento de la agitación molecular debido al aumento de la temperatura
DILATACIÓN LINEAL
Se aplica para cuerpos muy delgados o elementos muy finos (alambres, varillas, barras, vigas, puentes, etc.) donde su dimensión principal es su longitud.
lor
18.-Si en un calorímetro ideal, se introducen hielo a -10°C con agua a 85°C en iguales cantidades, entonces podemos afirmar que en el equilibrio habrá: A) Agua a temperatura sobre 0°C B) Hielo a temperatura bajo 0°C C) Solamente hielo a 0°C D) Solamente agua a 0°C E) Agua y hielo a 0°C
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
Ca
FÍSICA
T0
Tf
Donde:
J
L
L0
Lf
∆L = L f − L 0 ∆T = Tf − T0
-Coeficiente de Dilatación Lineal (α ) Se define como la variación porcentual de la longitud por cada variación de temperatura.
Donde:
S
Af Tf
∆S = A f − A 0 ∆T = Tf − T0
-Coeficiente de Dilatación Superficial (β ) Se define como la variación porcentual del área de la superficie por cada variación de temperatura.
Unidad: °C-1 ó 1/°C *Observación: -Como podemos observar, la dilatación superficial hace que el cuerpo se dilate en sus dos dimensiones (largo y ancho), lo cual nos indica que equivale a dos dilataciones lineales, por lo tanto se deduce lo siguiente:
β = 2α
183
FÍSICA
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
-Para la dilatación lineal se debe emplear las siguientes fórmulas: I) ∆S = S0 .β.∆T II) S f = S0 .(1 + β.∆T)
r
volumen “Δ V”.
I)
∆V = V0 .γ.∆T
II)
Vf = V0 .(1 + γ.∆T)
e u q u L
Ca lor
R0
-Coeficiente de Dilatación Volumétrico (ϒ ) Se define como la variación porcentual del volumen por cada variación de temperatura. Unidad:
°C-1
T
ó
L0
*Observación: -Se puede observar que la dilatación volumétrica hace que el cuerpo se dilate en sus tres dimensiones (largo, ancho y altura), de lo cual se deduce que esta dilatación equivale a tres dilataciones lineales, entonces:
in a c a u H e ia m
Cuando la temperatura aumenta en un cuerpo sólido, su volumen aumenta, por lo tanto su densidad disminuye, pero manteniendo constante su masa. *Consideremos un cuerpo de masa “m”, de volumen inicial “V0” y temperatura inicial “T0” entonces, su densidad inicial será:
V0
m
J
ρ0 =
T0
m V0
Tf
Vf
m
ρf =
Tf
m Vf
Metal “B”(αB)
-Casos Particulares:
1.-Si α A=α B, las barras se dilatan en igual longitud. Además, las barras no se arquean.
T0
…….(II)
Metal “A”(αA)
…….(I)
*Aumentamos la temperatura hasta “Tf”, por lo tanto el volumen se incrementa hasta “Vf”, obteniéndose una densidad final “ f”.
T0
ρ0 1 + γ .∆T
BARRA BIMETÁLICA (Termocupla) Es aquella formada por dos tiras metálicas diferentes firmemente unidas.
VARIACIÓN DE LA DENSIDAD ( ρ ) CON LA TEMPERATURA (T):
Lf
1/°C
ρf =
− ρ 0 .γ .∆T ∆ρ = 1 + γ .∆T
A f = A0 (1 + β .∆T )
“α ” doblada de tal modo que la distancia entre sus extremos es “L0” cuando está a una temperatura “T0”, se calienta hasta una temperatura “Tf”, entonces la distancia entre los extremos del alambre aumenta hasta tener una longitud “Lf”.
e u q u L
m ……....(V) V0 .(1 + γ .∆T )
-Incremento de la densidad (Δ ρ ):
*Se cumple que:
II) Si tenemos un alambre o varilla de coeficiente
…………(IV)
Reemplazando (I) en (V):
Tf Af
m Vf
Reemplazando (III) en (IV):
ρf =
A0
Rf
R f = R 0 .(1 + α.∆T)
∆T = Tf − T0
ρf =
T0
ΔT
*Se cumple que:
J
círculo de área “A0” y luego se calienta la placa hasta una temperatura “Tf”, el orificio se dilata junto con la placa hasta tener un área “Af”.
ΔV
∆V = Vf − V0
-La densidad final “ρ f”
β ” a una temperatura “T0”, y se le extrae un
I) Si tenemos un aro o anillo de alambre, de
in a c a u H e ia m Tf
V f = V0 .(1 + γ .∆T )……..(III)
III) Si se tiene una placa metálica de coeficiente “
PROPIEDADES
V0
Vf
Donde:
-El volumen final “Vf”
coeficiente de dilatación lineal “α ” y radio “R0”, se calienta, entonces el aro se dilata y el radio aumenta hasta “Rf”.
T0
LIC. JAIME A. HUACANI LUQUE
L f = L 0 .(1 + α.∆T)
DILATACIÓN VOLUMÉTRICA
Ca lo
*Se cumple que:
γ = 3α -Para la dilatación Volumétrica se debe aplicar las siguientes fórmulas:
Es el caso más general de dilatación térmica. Todos los cuerpos aumentan su volumen cuando su temperatura aumenta. Consideremos un cilindro de volumen inicial “V0” a la temperatura “T0”, luego calentamos dicho cilindro hasta “Tf”, entonces sufre un aumento de
184
FÍSICA
A Tf B
A B
∆L
2.-Si α A>α B, la barra “A” se dilatará más que la barra”B”. El sistema se arqueará.
185
FÍSICA
tgθ = A
3.-Si α A
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