Fisica IV

 

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO COLEGI O DE CIENCIAS Y HUMANIDADE HUM ANIDADES, S, PLANTEL SUR SECRET SECRE T ARÍA ACADÉMICA

ÁREA DE CIENCIAS EXPERIMENTALES  

GUÍA DE ESTUDIO PARA PRESENTAR EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE FÍSICA IV ( PEA REVISADO Y ACTUALIZADO )

Participantes. Jonathan Torres Barrera, Román Luis Pérez Mondragón, Ricardo Cervantes Pérez, Miguel Montoya Gasca, Eduardo Escárcega Pliego y  Alberto Vázquez Vázquez R Rodrígu odríguez ez GUÍA ELA ELABOR BORADA ADA EN A BRIL DEL 2009.

 

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Í  N  D  I  C  E

TEMA 

PÁGINA 

CORRIE CORR IENTE NTE A ALTER LTERNA NA ELECTROMAGNETISMO INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA ELECTROMAGNÉTICA ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO REFLEXIÓN DE LA LUZ REFRACCIÓN DE LA LUZ DISPERSIÓN EL COLOR INTERFERENCIA DIFRACCIÓN POLARIZACIÓN

3 5 7 13 14 14 21 30 35 44 46 47 56 56 58 61 64

NATURALEZA DE LA LUZ EFECTO FOTOELÉCTRICO FO TOELÉCTRICO LUMINISCENCIA BIBLIOGRAFÍA RESPUESTAS A PREGUNT PR EGUNTAS AS Y PROBLEMAS IMPARES AUTOEVALUACIÓN

67 68 73 74 75 78

INTRODUCCIÓN DIFERENCIA DE POTENCI POTENCIAL AL CAPACITORES Y CAPACITANCIA CAPACITANCIA INTENSIDAD DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA LEY DE OHM CIRCUITOS

 

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INTRODUCCIÓN. Esta guí guía a ha sido elaborada de maner manera a colegiada por un grupo am amplio plio de profesores de ambos turnos y cumple con los criterios establecido en el protocolo de equivalencias, equivale ncias, está dise diseñado ñado para orie orient ntarte arte e n la preparaci preparación ón del e xamen extraordinario ex traordinario de Fí Física sica IV, en function del programa de dell Pl Plan an de Estudio actu actualizado. alizado. Encontrarás en cada contenido un desarrollo de manera resumida, destacando los conceptos fundame fundament nta les, en cada tema encontraras un proble problema ma resueltoy de aplicación aplicac ión mismo qu que e ate orientara sobre el manejo de las ecuaciones o fórmulas te servirá de base para resolv resolver er el cuestio cuestionario nario de autoeval autoevaluación, uación, con s us respuestas, así como será un paráme parámetro tro para m medi edirr t us aprendiz apre ndizajes ajes y finalme finalment nte e e ncontraras un listado de te te xtos que te apoyarán en la b bú úsqueda de iinf nfo o rmación sobre la asign asigna a tura. La guía está estructurada como sigue: modo de empleo de la guía; antecedentes o prerrequisitos del curso; programa; actividades de aprendizaje; algunas preguntas y problemas para reforzar las lecturas de los temas; examen de autoevaluación y bibliografía bibliografí a de apo apoyyo. En los antecedentes se enlistan los conceptos físicos y matemáticos que debes manejar para la comprensión de las unidades temáticas. En el programa, aparecen los objetivos y contenidos temáticos del curso. En las actividades de aprendizaje se sugieren algunas formas o técnicas para lograr la comprensión de aspectos conceptuales con ceptuales o teóricos.

R ec ome omenda ndaci ci one oness .   Lee y est estudia udia toda lla a guí guía a , loca localiza liza las partes que te parez parezca can n con co n mayor grado de dificultad y pide ayuda a tus compañeros o profesores del curso para aclarar esas partes.   Es importante qu que e lle lleves ves a cabo todas las sugeren sugerencias cias que se in indica dican, n, para tener ten er los resultados deseados.   Las su sugerencias gerencias de aut autoe oevvaluación se han diseñado co co n la inte intenc nción ión de q ue tengas una visión acerca de tu aprendizaje, comprensión y manejo de los temas del programa, para que identifiques los que ya manejas y los que desconoces a fin de que pongas mayor atenció atención n e n estos últimos.   Ten presente que el resolver la g uí uía a no es garantía de aprobar e ell exam examen, en, pero sí aumenta tus probabilidades pues te proporciona elementos de seguridad y apoyo para conseguirlo, debido a que conocerás la temática y estructura del cuestionario.

 A ntecedente ntecedentess ac adémico démicoss . Para comenzar el estudio de los contenidos temáticos de esta asignatura, se su sugiere giere q qu ue realices un repas repaso o o recordatorio de los sigu siguie ien ntes temas, q qu ue son bási básicos cos para su compre compre ns nsión: ión: Deberás sistema unidades cuando se lleven cabo los cálculos. El emplear sistema un utilizado esconsistente el Sistema de Internacional de unidades (SI).a Además,

 

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cuando se resuelvan los problemas numéricos se deberán comprobar los resultados con un análisis dimensional, para asegurarse del buen manejo de las unidades de medición.

Tema Tem ari o de E s tudio. Los contenidos temáticos se presentan de manera resumida, por lo que deberás utili ut ilizzar los te texxtos ssuger ugeridos idos para tener más información sobre ellos:

 A c ti vida vi dades des de apre aprendi ndiza zajj e.   Lo primero qu que e debes hacer es leer ttoda oda la guía para tener una visión gen gene e ral del curso curso y cómo est estudiar. udiar.   Estudia E studia cada u unidad nidad temática de la guía destacando (puedes subra subrayyar) aquellos conceptos que son fundamentales en cada una de ellas. Puedes hacer una lista de conceptos con s us definici definiciones ones y ecuaciones ecuaciones,, como si h hici icieras eras un "acordeón".   Consulta e n los te textos, xtos, para ampliar la información, informaci ón, aqu aque e llos co conceptos nceptos q ue se destacaron.   Discute Di scute y a naliza con otro otross compañeros el desarrol desarrollo lo de cada u unidad nidad temática. Responde Respon de las p preguntas reguntas y problem problemas as que aparece aparecen n en cada unidad.

  Consulta con algún profesor de la asignatura las dudas que tengas al respecto.   Cuando consideres que has comprendido cada tema y sus conceptos principales,, res principales resu uelve el exam exame e n de autoevalu autoevalua a ción que sse e sugiere al fifin na l de la guía.   Confr Confro o nta tus rresp espu uestas con las que se dan para tal ef efec ecto. to.   No dejes a la s uerte el resultado de tu e xamen e xt xtrao raordinario, rdinario, de tu esf esfuerzo uerzo y del estudio depende el éxito del examen.   A con continuación tinuación se prese present nta a n de manera res resum umida ida los contenidos temáti temáticos cos del Programa, los que deberás complementar con los textos, solicitando asesorías a los profesores profesor es de la materia y discu discutie tien ndo con ttu us compañer compañeros. os.

 

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DIFER DIFE RENCIA DE POTE POTENCIAL NCIAL Una ventaja del método de la energía es que, si bien la fuerza es un vector, la energía es un escalar. En problemas en que intervienen fuerzas y campos vectoriales, los cálculos requiere requieren n matemáti matemática ca qu que e en su mome momento nto su sue e le ser compl complica icada. da. Por ejemplo, cuando calculábamos el campo eléctrico para distribuciones continuas de carga, fue necesario tomar en cuenta la naturaleza vectorial del campo y llevar a cabo la matemática de acuerdo con e llo llo . En este capitulo, introducimos el método de la energía para el estudio de la electrostática. elect rostática. Come Comenz nzamos amos con la en ene e rgía po poten tencial cial eléctrica, un escalar que caracteriza una fuerza electrostática, del mismo modo que la energía potencial gravitacional caracteriza a una fuerza gravitatoria. A continuación, generalizamos hasta el campo de una distribución de carga arbitraria e introducimos el concepto de potencial eléctrico. Calculamos el potencial para distribuciones de carga continuas y discretas, y demostramos que el campo eléctrico y el potencial eléctrico se relacionan estrechame estrech amen nte: dado uno podemos hall hallar ar el otro otro.. Si levantamos una piedra de la superficie de la Tierra, el cambio en la energía potencial gravitatoria del sistema Tierra-piedra es el negativo del trabajo realizado por la fuerza gravitacional. Podemos tratar las situaciones electrostáticas de manera semejante. Utilizando la analogía con la fuerza gravitatoria, la fuerza electrostática es conservativa, y, por lo tanto podemos asociar una energía potencial a todo el sistema en el que una partícula cargada este situada en un campo eléctrico y reciba la acción de una una fuerza electr electrostática. ostática. Que es tensión eléctrica. Supongamos un cuerpo electrizado que produce un campo eléctrico en el como espacio que lo rodea. Consideremos dos puntos, A y B, en este campo eléctrico, muestra la figura 1. Si en A soltamos una carga de prueba (positiva) q, la fuerza eléctrica F producida por el campo actuara sobre ella. Supongamos además, q ue bajo la acción de esta ffuerz uerza a la carga se desplaza de A hacia B.

Figura 1 Como sabemos, en este desplazamiento la fuerza eléctrica estará realizando un trabajo que designamos T AB. Esto es T AB representa una cantidad de energía que la fu fue e rza eléctrica F iimpart mparte e a la carga q en su despl desplazamiento azamiento de A hast hasta a B. En el estudio de los fenómenos eléctricos hay una cantidad muy importante que se relaciona con este trabajo. Dicha cantidad se denomina diferencia de potencial entre los puntos A y B; se representará representará por V A- VB y se define por la siguiente relación: V A -VB=T AB/q, la un unidad idad design designada ada en el S. I. es el vvolt. olt.

 

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Una carga positiva que se suelta en un campo eléctrico, tiende a desplazarse de los puntos donde el potencial es mayor hacia los puntos donde es menor. Una carga negativa tenderá a moverse en sentido contrario, es decir, de los puntos donde el potencial poten cial es me men nor hacia los punt puntos os do nde es mayor.

Tensión eléctrica en un campo uniforme Para calcular la V AB  en un campo uniforme, si tenemos un sistema de placas paralelas separadas una distancia d, y electrizadas con carga igual y de signo contrario. Como sabemos que entre ellas existe un campo eléctrico E, dirigido de la placa posi positiva tiva hacia la placa n negativa egativa,, ut utili ilizando zando la ecuación ec uación V AB= Ed podemos calcular la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de un campo uniforme. (figura 2.a)

Figura. 2.a

Figura. 2.b

Potencial en un punto El concepto de potencial en un punto suele utilizarse con frecuencia. Pero el potencial en un punto no es otra cosa que la diferencia de potencial entre este punto y otro que se toma como referencia. Entonces, para calcular el potencial en un punto A, primero hay que escoger arbitrariamente un punto P, denominado nivel cero de potencial, al cual se le atribuye un potencial nulo. Entonces se calcula la diferencia de potencial poten cial entre A y P, y se obtiene el potencial de A e n rel relació ación n con P. El valor del potencial creado por una carga puntual Dado que la fuerza eléctrica varia mientras la carga de prueba se desplaza de A hacia B, ya que el campo creado por la carga puntual Q no es uniforme, se puede demostrar con el apoyo de matemática avanzada que una carga puntual Q en el aire, establece en un punto P, situado a una distancia r de esta carga, un potencial V dado por V = k 0 Q / r

Potencial establecido por varias cargas puntales En la figura 2.b, tenemos varias cargas puntuales Q1, Q2 , Q3; y deseamos calcular el potencial que establecen en un punto P. Para ello, inicialmente calculamos el potencial V1  que la carga Q1  establece en P, usando la expresión que ya conocemos V1=K 0Q1/r 1. De manera similar, evaluamos los potenciales V 2, V3  que cada carga establece establ ece e en n P. Si s umamos algebraicamente estos valores de V 1, V 2, V 3, se obtiene obtiene e ell potencial V, establecido en el punto P por el conjunto de las tres cargas. Obsérvese

 

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que debemos realizar una suma algebraica porque el potencial es una cantidad escalar.

Superficies equipotenciales Consideremos una carga puntual Q y un punto P situado a una distancia r  de   de esta carga (ver fig.). Sabemos que el potencial en P está dado por V= K oQ/r   Entonces, cu cualesquiera alesquiera otros puntos puntos,, tales co co mo P´, P´´, etc. Situados a la misma distancia r  de  de la carga Q, tendrán el mismo potencial de P. resulta claro que estos puntos están situados sobre una superficie esférica de radio r y con su centro en Q. Una superficie como esta, cuyos puntos están todos al mismo potencial, se denomina superficie equipotencial.

Figura. Figu ra. 3

CAPACITORES CAPACITO RES Y CAPACITANCIA Un capacitor es un dispositivo que esta constituido por dos cuerpos conductores separados por un aislante: los conductores se conocen como armaduras. De esta manera, man era, se tien tiene e el capacitor plano, ci cilín líndrico, drico, esférico, etc. El dieléctrico puede ser un un aislante aislan te como el vidrio, la parafina, papel, etc. Y también el aire. ai re. 



 A

V2

V1

d

Figura. 4

 

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Capacitancia de un capacitor Consideremos un capacitor de placas paralelas si conectamos estas a los polos de una batería, si conectamos la placa A al polo positivo recibe una carga +Q y la placa B al polo negativo recibe una carga  –Q. Se dice que el condensador quedo cargado con una carga Q. Lo cual nos indica que tenemos una diferencia de potencial entre las placas V AB igual a la qu que e e xiste e entre ntre los polos de la batería. Se observa que q ue para un capacitor determi determin nado, la relación entre la carga Q adqu adq uirida y la diferencia de potencial V AB establec establecida, ida, es constante. Esta magn magnititu ud , den deno o minada capacitancia (o capacidad) del condensador, es característica del aparato, y se representa represent a por el ssímbolo ímbolo C. Es Esto to es C

Q  V  AB  AB  

la unidad en el sistema i nt nternacional ernacional es el farad F. La capacitancia (o capacidad) C de un capacitor (o condensador) se tiene dividiendo la carga Q establecida e en n sus a rmaduras rmaduras,, e ent ntre re el voltaje que se le aplica. En la capacitancia el área útil de las armaduras es un factor que influye en esta, esto es, la la capaci capacitan tancia cia es proporcional a all ár área ea útil A de cada placa placa..  Así:

C  A 

El espesor del dieléctrico es otro factor que influye en la capacitancia. Se observa que cuanto menor sea la distancia d   entre las armaduras, tanto mayor será la capacitancia capacitan cia C del aparato O sea 1

C

d   

El dieléctrico introducido entre las armaduras diferentes al aire o al vacío son otro factor de influencia en la capacitancia, manteniendo la misma carga entre las placas el campo eléctrico eléctrico en el interior del aisla aislan nte será iinf nferior erior a E 0. Por otro lado la diferencia de potencial entre las armaduras disminuye por lo que la capacitancia capacitan cia aumenta, y a umenta K veces Sea

C = K C 0.

Un con co nde den nsador car cargado gado con carga Q y que presenta entre las armadur armaduras as un voltaje V AB, almacena almacena una energ energíía q qu ue será liberada al des descargar cargarse. se. Dicha energía es igual a l trabajo realizado por la bater bateríía e n el proceso de carga del co nden ndensador, sador, y está proporcionada proporcion ada por la relación:

E

1 2

QV   

 

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Conexión de capacitores a) E n paralel paralelo o Cuando se toma un conjunto de capacitares y se conectan sus armaduras en la forma indicada en la figura 5.a., decimos que están conectados en paralelo. Cuando varios condensadores, de capacitancias C 1, C 2, …CN, se conectan en paralelo, todos ell ellos os present presentaran aran la misma difer diferenc encia ia de poten potencial cial entre su suss armad armadu uras. Cada uno recibirá una carga que dependerá de su capacitancia, de acuerdo con la relación C=Q/V, para cada capacitor. La capacidad total es igual a la suma de las capacidades de los los condensador condensadores, es, siendo por lo tanto, m ma a yo r que la capacitancia de cada uno. O sea C1 + C2 + ….+ C N = CT . 

Figura 5. Cone Cone xiones de capacitores (a) en paralelo, (b) en serie b) En serie Cuando varios capacitares se conectan entre si en la forma indicada en la figura 5.b. decimos que se tiene un agrupamiento en serie. Observamos que únicamente las armaduras extremas son las que se encuentran conectadas a la batería. Cuando varias capacitancias C1, C2,…CN se conectan en serie, la diferencia de potencial entre las armaduras extremas de los capacitares es igual a la suma de los voltajes en cada capacitor. La carga en las armaduras de cada condensador es la misma, y la capacitancia equivalente CT esta dada por la relación C

1

1

C1

C2

... .. .

1 C N  .

Problemas resueltos. resueltos. ¿Cuál es el po poten tencial cial a 0 .5 metros de un una a carga de 200 C (microculombios)? Solución. Solu ción. Como V=KQ/r  V

9

2

9 x10  Nm 

2 

C

200 200 x10 x10   6 C 5 x10   1  m 

4

360 36 0 x1 x10 0  Nm

C

6

3.6 x10  V 

 .

 

10

  q

 7

C  se desplaza de A hacia B, y q ue e Suponga una carga positi Suponga positivva ell  3 5.0 x1 x10 0 J   ¿Cuánto vale trabajo trabaj o realizado por la ffu uerza eléctrica sobre ella es T AB   5.0 la diferencia de potencial V AB en  entre tre A y B? Solución. Solu ción. La difere diferenc ncia ia de potencial ent entre re A y B está dada por  V  AB  AB

T AB

5.0 5. 0 x10 x10   3

q 

2.0 2. 0 x10 x10   7

2.0 x10

4

2.5 2. 5 x10 x10  V 

.

¿Cuál es el po poten tencial cial e ntre dos cargas separadas 2 metr metros os si las cargas son a) +1500 y + 1500 picoc picocul ulombios; ombios; b) +1500 y -1500 picocul picoculo o mbios. Solución. Solu ción. a) Como las cargas so son n de dell mismo signo, el pote potenc ncial ial es del doble del producido produ cido por una de las cargas. E Ess decir,  V

9

2

9 x1 x10 0  Nm 

1500 x1 x10 0 2   1500

C

  12

C

13.50 Nm

1 m 

C

13.5 V 

 

Este es el potencial producido por un una a carga y como se dijo a ant ntes es el potencial en el punto punt o medio es el doble o sea 13.5V + 13.5V= 27V. b) En este caso el poten pote ncial producido por las dos cargas son iguales y de sig signo no contrario; entonces el potencial en el punto medio es de: 13.5V – 13.5V= 0V. ¿Cuánto trabaj requiere uiere para a llevar un electró electrón n des desde de e ell Term Termii nal positiva de un una a baterí batería a detrabajo 12 V oa se la req negat negati i va?par Solución Las siguientes siguientes cargas p puntu untua a les están colocadas ssobre obre el eje x: 2 mi microC croC en x= 20 ccm, m, -3 microC en x= 30 cm, -4 microC en x= 40 ccm. m. Encuéntrese el potencial absol absolu uto sobre el eje x =0. Solución

¿Cuál es la carga e en n un capacitor de 300 pF cuando se carga a un voltaje de 1kV? 1 kV? Solución   12  7 3 0 0 x 1 0 F x 1 0 0 0 V 3 x 1 0 C 0.3 µC . Q= CV= La combinación combinación de dos capacitares un uno o de 3 pF y el ot otro ro de 6pF sse e conect conecta a n en serie a una una diferen diferencia cia de potencial de 1000V. a) calc calcu ular la capacitancia de la combinación. co mbinación. b) la la mag magnitud nitud de las cargas de los capacitares. c) la diferenc difere ncia ia de poten po tencial cial d) la energ ener g ía al almacen macenada ada en los capacitares. Solución a) La capacitan capacitancia cia en serie se calc calcul ula a: 1

1

1

1

1

1

C

C1

C2

3 pF

6 pF

2 pF

 

de donde C= 2pF

 

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b) En una combinació combinación n e n seri serie, e, cada capacitor porta la misma carga carga,, la cual es la carga sobre sobre la combinac combinació ión n. por lo tanto, con el resultado de a) tenemos q 1   q 2   q

 V 1

C1

C2

2x x1 10

2 x10

 9

x 1000 V

C

3 x10

2 nC  

667 V 

  12

C1

c) d)

q 1

12

CV

F

q 2

 V 2

2 x10

 9

C

  12

C2

  y

6 x10

F

333 V 

 

energía en 1 2 1 2

q 1   V 1

q 2   V 2

1 2 1 2

x 2 x10

x 2 x10

 9

 9

C x 667 V

6.7 x10

C x 333 V

3.3 x10

 7

J 

 

 7

J 

 

en la combi combinación nación (6.7 + 3 .3) x 10 -7  J = 10 x 10-7  J

Un condensador de 50 µf se carga con una diferencia de potencial de 400 volts. ¿Qué carga adquiere? ¿Qué trabajo se realiza para cargar el condensador? ¿Qué trabajo adicional debe reali reali zarse para cargar el conden condensador sador a 600 vo lts lts? ? -6 Solución. Q = CV = 50 X 10  f X 400 v = 0,02 c El traba trabajo jo realiz realizado ado = energía adq adqu uirida =

El traba trabajo jo rrea ealiz lizado ado pa para ra cargar el conden condensador sador a 600 volts es

W = 1/2 CV 2 = 1/2 (50 x 10-6) X (600 ) 2  = 9 joules Por lo tanto, el trabajo adicional requerido es 9 - 4 = 5 joules. Determinar la capacidad de dos placas paralelas con una área de 350 cm 2 cada una, separadas por una capa de aire de 0,2 cm de espesor. ¿Cuál es la capacidad si se coloca una capa de mica ( K = 6) entre las placas? SóLUCIóN.

Dado que 1 farad = 9 x 1011 ue ,

 

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Si se coloca una capa de mica de 0,2 cm de espesor entre las placas, la capacidad se aumenta aum enta por un factor K = 6. Por lo tan ta nto, co con n mica, C = 6 x 155 pf = 930 pf. 

Ejercicios Ejercici os propuestos: Dos cargas pun puntua tuales les Q1   6 x10

 8

y Q2   15 x10

 8

1.C C distan 2 y 3 cm respectivamente respectiv amente de un punto A, y 3.5 cm de un p un unto to B. Calcule: a) Los pote poten nciales de   12 los p unt untos os A y B. b ) El trabajo q ue realizarí realizaría a un una a carga 5 x10  C al pasar de A a B. 2.- Dos masas e léct léctricas ricas de q =400 C y q`=-600 C están situadas a d = 60cm. ¿Qué ¿Qu é traba trabajo jo rrea ealiz liza a la carga q´ a all desplazarse h hasta asta una dista distan ncia d´=100 cm de q? 3.- La diferen diferencia cia de pot potencial encial ent entre re dos placas metálicas paral parale e las es de 120 V. La separación entre las placas es de 3.0 mm. Encuentre la intensidad del campo eléctrico entre las placas. 4.-

Determ Determínese ínese el potencial e n el aire a un una a distancia de 3 cm desde u una na carga

puntual de 5 x10   8 C  . 5.- Un ccapacitor apacitor con aire entre sus placas ttie ien ne una capacidad de 3m 3microF icroF cu cuan ando do la diferencia de potencial entre las placas es de 200 V. 6.- Un capacitor esta cargado cco o n 9 nC y ttiene iene un una a diferencia de potenc potencial ial entre s us terminales term inales de 120V 120V.. Calcule Calcule su capacitancia y la e en nergía almacenada en él. 7.Tres Tres capacitores (2, 5 y 7 F) están conectados en serie. ¿Cuál es su capacitancia total? 8. Tres capaci capacitores tores (2 (2,, 5 y 7 F) están conectados en paralelo. ¿Cuál es su capacitancia total? 9.- Determine la carga e n cada pl placa aca de un capacitor de 0. 0.05 05 m microF icroF cundo la diferencia de potencial entre las placas es de 200V. 10.- Me Me ncio nciona na apl aplicaciones icaciones del capacitor variable.

 

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INTENSIDAD INTENS IDAD DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA (I)   Define la cantidad de carga eléctrica que atraviesa una sección transversal de un cond con d uctor eléctrico en una unidad de tiempo. Es decir:

I = q/t

Donde: I = Inte Inte nsidad nsidad de la corriente el eléctrica éctrica o co corriente rriente el eléctrica. éctrica. Su unidad es e l A (Ampere) q = cantidad cantidad de ca carga rga el eléctrica. éctrica. S Su u un unidad idad es e ell C (Coul (Coulo o mb) t = tiempo en pasar la la carga. S Su u unidad es el s (seg (segundo) undo) La Intensidad de la corriente eléctrica o simplemente corriente eléctrica, puede ser directa (CD. si el flujo de carga es en un solo sentido, como en las pilas secas) o bien alterna (CA. si la corriente cambia de sentido, como en los alternadores de los automóviles). Para que exista la corriente eléctrica se requiere de una diferencia de potencial eléctrico, esta la proporciona una fuente de energía, la cual puede ser un acumulador, una celda solar, un generador electromecánico, etc. Dicha DIFERENCIA DE POTENCIAL ELÉCTRICO o simplemente VOLTAJE, tiene como unidad al V (Volt) [Este es el trabajo de 1 J (Joule), para despla desplazzar una cca a rga de 1 C (Coulomb)] Cuando una carga eléctrica circula a través de alguna sustancia, recibe cierta oposición a su movimiento, a la que se le llama RESISTENCIA ELÉCTRICA (R), cuya unidad recibe el nombre de  Ohm). Debido al que constante choque entre las cargas eléctricaseléctrico en movimiento con se la sustancia por la se mueve (generalmente un conductor o alambre), produce un calentamiento, ocasionando con esto pérdidas de la energía que se transporta a través de ellos, a este fenómeno se le conoce como efecto Joule. La cantidad de calor que se desprende va a depender de la magnitud de corriente eléctrica eléct rica que tra tran nsporte y de la resisten resistencia cia de dell conduct conductor, or, es esto to se ob obtien tiene e con con::

Q = I2 R t

Donde: Q = es la cantidad de calor que se se pro provvoca. Su unidad es el J (Joule) I = Corriente eléctrica. eléctrica. S Su u un unidad idad es e ell A (Ampere) R = La resistencia del con co nductor. S Su u unidad es el   (Ohm) t = tiempo que dura dura la ap aplicación licación de la corriente. Su unidad es el s (segundo)

POTENCIA POTENC IA ELÉCTRICA ELÉCTRICA..  Es el trabajo realiz reali zado por la co corriente rriente en una unidad de tie tiempo. mpo. P = W / t   Y como V = W / q   W = V q, por lo tanto: P = W / t = V q / t Y com como o por definición definición:: q / t = I    P = W / t = V (q / t) = V I Ento Ent o nces la potencia eléctrica puede obtenerse simplemente con co n el producto de la corrie corrient nte e por e ell voltaj voltaje. e. P = V I  Donde Don de P es la pote potenc ncia ia eléc eléctrica trica medida e en n w (watt) V es el voltaje aplicado, medido en V (Volt) I es la corriente corriente eléc eléctrica, trica, medida en A (Ampere)

 

 

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LEY DE OHM. La intensidad de la corriente eléctrica que pasa a través de cualquier dispositivo eléctrico es directamente proporcional a la cantidad de voltaje aplicado e inversamente proporcional proporcion al a ssu u resisten resistencia cia e eléct léctrica. rica. Esto se escribe: I = V/R Donde: I es la corriente eléctrica, medida en A (Ampere) V es el voltaje aplicado, medido en V (Volt) R es la resistencia, medida en   (Oh  (Ohm) m)

CIRCUITO ELÉCTRICO.  Es todo camino formado por elementos eléctricos que describen una ruta destinada a consumir la energía eléctrica. Consta de 4 partes fundamentales: (1) la fuente de energía eléctrica parte destinada a proporcionar la energía para el movimiento de la carga eléctrica, puede ser una pila seca por ejemplo ; (2) el control del circuito esta se destina a iniciar el uso del circuito, suspenderlo o manejar otras variables como permitir solo parte del movimiento de carga, el ejemplo más claro es un interruptor ; (3) la carga esta parte se destina como la consumidora de la mayor parte de la energía eléctrica suministrada por la fuente, puede ser por ejemplo un foco o un motor, etc; y (4) los conductores que son los alambres o cables que permiten enlazar las 3 partes ant a nteriores eriores .

CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA. Son arreglos de elementos eléctricos donde la corriente que se utiliza en él, es directa. El tipo de carga que se utiliza son elementos solamente resistivos (Resistencias). Sus arreglos arregl os pueden ser en SERIE Y/O Y/O PARALELO. Para un circuito serie (los elementos se agrupan de manera que se tenga un solo camino posible para la corriente eléctrica; es decir uno a continuación del otro); y se tienen las siguie siguien ntes características:

 

 

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La Resistencia Resistencia tot tota a l del circuito aum aume e nta conforme se agregan más elem eleme e ntos: RT  = R1 + R2 + R3 + …  + Rn  En cambio, cambio, al te ten ner un solo cami camin no la corriente eléctrica, en cada punt p unto o del circuito tendrá ten drá el mismo valor: IT  = I1 = I2  = I3 = … = In  Para el caso del voltaje proporcion proporcio nado por la fuente de ener energ g ía, este se reparte proporcionalmente proporcion almente a los valores de resistencia; de manera tal que se ccum ump p le que: VT  = V1 + V2 + V3 + … + Vn  Mientras q Mientras qu ue la Potencia consumida por el circuito, es igual a la sumatoria de las consumidas por cada elemente del circuito: PT  = P1 + P2 + P3 + … + Pn  Para un circuito circuito paralelo, los eleme elemen ntos se agr agrupan upan de manera que se tie tienen nen vvarios arios caminos camin os posibles para la corrie corrient nte ee eléct léctrica; rica; es decir los elementos se conectan por ambos extremos entre sí;

Y, se tie tien ne n las siguientes cca a racterísticas: La Resistencia tota tota l del circuito disminuye conforme se agregan más elemen eleme ntos, e en n razó raz ó n i nversa nversa de ssus us i nv nversos ersos de resiste resistenc ncia: ia: 1 / RT  = 1 / R1  + 1 / R2  + 1 / R3  + … + 1 / Rn

RT  = 1 / (1 / R 1  + 1 / R2  + 1 / R3  + … + 1 / Rn ) Y ahora ahora , al tenerse varios cami caminos nos para la co corriente rriente el eléctrica, éctrica, la corriente total es ig ual a la sumatoria sumatoria de las corrientes que pasan a través de todos los caminos posi posibles: bles: : IT  = I1 + I2  + I3 + … + In  Pero, el voltaje p roporcion roporcionado ado por la ffu ue nt nte e de e ener nerg g ía , es e l mismo que se ap aplica lica a cada una una de las resistencias qu que e se co nectan hacia ella; es decir: VT  = V1 = V2 = V3 = … = Vn  Mientras q Mientras qu ue la Potencia con consumida sumida por el circ circuito, uito, es igual a la sumatoria de las consumidas por cada elemente del circuito: PT  = P1 + P2 + P3 + … + Pn 

 

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PROBLEMAS RESUELTOS: RESUELTOS: Se conoce que a través de un conductor se mu mue e ve de manera unifor uniforme me una carga de 50 C, en sólo 40 ms. Encuentra la magnitud de la corriente. DATOS q = 50 C = 50 x 10-6 C t = 40 ms = 40 x 10-3 s I=?

FÓRMULAS I = q/t

SOLUCIÓN I = (50 x10-6 C) / ((40 40 x 10-3 s) = 1.25 x 10-3 A = 1. 1.25 25 mA

Una resistencia resistencia de 60   se conecta conecta a una fuente de 3 V V,, ¿qué cantidad cantidad de corriente pasa a través través de ella? DATOS R = 60  V=3v I=?

FÓR FÓRMULAS MULAS

SOLUCIÓN

I = V/R

I = 3 V / 60    = 0. 05 A = 50 mA

Una resistencia de 400   se conecta Una conecta a una fuente, de m ma a nera que circ circul ula a por e elllla a una corriente corrien te de 0.75 A A.. Determina e l voltaje propor proporcio cionado nado por la ffuent uente. e. DATOS R = 400  I = 0.75 A V=?

FÓR FÓRMULAS MULAS I = V/R

SOLUCIÓN Despejando a ―V‖:   V = R I = (400   ) (0.75 (0.75 A) = 300 V

Una resiste Una resistencia ncia se co con necta a una fu fue e nte de 20 V, ocasion ocasiona a ndo una corrie corrien nte de 750 mA ¿qué cantidad de potencia se produce? DATOS V = 20 V I = 750 mA = 750 /1000 A = 0.75 A

FÓR FÓRMULAS MULAS P = VI

SOLUCIÓN P = (20 V) (0.7 (0.75 5 A) = 15 w

Una plancha plancha de 750 w, con conecta ecta a una fuente de 120 V, ¿ ¿qu qué é valor de resistencia tiene? DATOS FÓRMULAS SOLUCIÓN P = 750 w   P = V I, se despeja I: I = P/V I = 750 w / 120 V = 6.25 A V = 120 V R=? I = V / R, se despe despeja ja R: R = V / I R = 120 V / 6 .25 A = 19.2    Otra Otr a sol soluc ución ión es ssu ustituir la ley de Ohm e en n la Potencia y despej despeja a r la R: 2 P = V I = V (V/R) = V  / R De donde se obtie obtiene: ne: 2 R = = V  / P = (12 (120 0 V)2 / 750 w = (14400 V 2) / 750 w = 19.2    Una Un a pa parrilla rrilla resisten ncia 150  , recibe una corriente de 2.25 A, A , ¿qué potencia se eléctrica obtiene? con resiste

 

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DATOS FÓRMULAS SOLUCIÓN R = 150  I = V / R, se despe despeja ja V: V = R I V = (150  ) (2.25 (2.25 A) = 337. 337.5 5V I = 2.25 A  P = V I P=? P = ( 337.5 337.5 V) (2. (2.25 25 A) = 759. 759.375 375 w Otra Otr a sol soluc ución ión es sustituir la le leyy de Ohm e en n la ecuac ecuación ión de Pote Poten ncia: 2 2 P = V I = (R I) I = R I   = (150  ) ( 2.25 A)   = (150  (2.25 A2) = 759.375 w  Al juntar los polos de una pila de 3 V du duran rante te 4 s, con un conductor de cobre de 2.1 x  -7 10 . Determina Determina lla a corrie nte producida e en n e l corto y ¿cuánto calor se provoca? DATOS V=3V t = 4 s = 4 x 10 -6 s R = 2.1x 2.1 x10 -7    I= ? Q=?

FÓRMULAS I = V/R

SOLUCIÓN I = (3 V) / (2.1x10 -7   ) = 1.43 x 107 A

Q = I2 R t

Q = (1.43 x 107 A)2  (2.1x10 -7  )(4 x 10 -6 s) = 1717.7 x 10 1 J = 17 177 J

Una cafetera eléctrica de 300 w, se conecta a una fuente de 120 V durante 10 minutos. minut os. Determi Determin na la corriente q que ue se tiene y la cantidad de calor producido. DATOS P = 300 w V = 120 V t = 10 mi mi n = 600 s I= ? Q=?

FÓR FÓRMULAS MULAS P = V I , se despeja I: I =P /V

SOLUCIÓN I = 300 w / 120 V = 2.5 A

I = V / R, se despeja R: R=V/I

R = 120 V / 2.5 A = 48  

Encue ntra todos los val Encue valores ores de R, V , I y P e en n los sig sigu uientes circuitos: a) Si: V 1 = 12 V, V 2= 9 V, V 3 = 3 V, y R T= 8  . VT = V1 + V2 + V3 = 12 V + 9 V + 3 V = 24 V IT = VT / RT = 24 V / 8   = 3 A, Por ser circuito serie: IT = I1 = I2  = I3 = 3 A Y las resistencias, se obti obtien ene e n como: R1 = V1 / I1 = 12 V / 3 A = 4  R2 = V2 / I2 = 9 V / 3 A = 3  R3 = V3 / I3 = 3 V / 3 A = 1  Finalmente Finalm ente las potencias con consumi sumidas das en cada eleme eleme nto resistivo son: P1 = V1  I1 = ( 12 V) (  3 A) = 36 w P2 = V2  I2 = ( 9 V) ( 3 A) = 27 w P3 = V3  I3 = ( 3 V) ( 3 A) = 9 w PT = V T  IT = ( 24 V) ( 3 A) = 72 w

 

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b) R1 = 10  , R2= 40 , e IT= 4 A. RT = R1  R2  / R1  + R2 = = (10  40    (10  ,+ 40  ) = 400  2 / 50    = 8 , VT = RT IT = (8   ) ( 4 A) = 32 V Por ser circuito paralelo: VT = V1 = V2 = 32 V Teniéndose las sigu Teniéndose siguie ient ntes es corrientes: I1  = V1 / R1  = 32 V / 10   = 3.2 A, I2  = V2 / R2  = 32 V / 40   = 0.8 A, IT = VT / RT = 32 V / 8   = 4 A, Finalmente las potencias consumidas en Finalmente cada eleme eleme nto resistivo son: P1 = V1  I1 = ( 32 V) (3.2 A) = 102.4 102.4 w P2 = V2  I2 = ( 32 V) (0.8 A) = 25.6 w PT = V T  IT = ( 32 V) ( 4 A) = 128 w c) Si: V 1 = 3 V, V2= 9 V, R2= 6  , y R3  = 4    I2  = V2 / R2  = 9 V / 6   = 1. 1.5 5 A, Por ser circuito serie: IT = I1 = I2  = I3 = 1.5 A V3 = R3 I3  = (4 ) (1.5A) (1.5A) = 6 V VT = V1 + V2 + V3 = 3 V + 9 V + 6 V = 18 V Y los valores de las resistencias faltantes son: R1 = V1 / I1 = 3 V / 1.5 A = 2  RT = V T / IT = 18 V / 1.5 A = 12  Finalmente las magnitu Finalmente magnitudes des de pote poten ncia consumidas con sumidas e en n ccada ada e element lemento o resistiv resistivo o son: P1 = V1  I1 = ( 3 V) (1.5 A) = 4.5 w P2 = V2  I2 = ( 9 V) (1.5 A) = 13.5 w P3 = V3  I3 = ( 6 V) (1.5 A) A) = 9 w PT = V T  IT = ( 18 V) (1.5 A) = 27 w

 

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d) R1 = 5  , R2= 4  , R3 = 2  , e I3= 5 A. Con los los datos q qu ue se tie nen, se p uede ev evaluar aluar para la resisten resistencia cia 3 3,, su voltaje y a partir de este es te dat dato o resolver el circ circuito: uito: V3 = R3  I3  = (2   ) ( 5 A) = 10 V, Por ser circuito paralelo: VT = V1 = V2 = V3 = 10 V Y los datos de corrientes, se obtienen como: I1  = V1 / R1 = 10 V / 5    = 2 A  I2  = V2 / R2 = 10 V / 4    = 2.5 A I3 = 5 A. IT = I1 + I2  + I3 = 2 A + 2.5 A + 5 A = 9.5 A Obteniéndose una Resistencia total de: Obteniéndose RT = V T / IT = (10 V) / (9.5 A) = 1.0526  Finalme Finalm e nte, las pot pote e ncias so son n: P1 = V1 I1 = (10 V) ( 2 A ) = 20 w   P2 = V2 I2 = (10 (10 V) ( 2.5 A ) = 25 w P3 = V3 I3 = (10 V) ( 5 A ) = 50 w PT = V T IT = (10 (10 V) ( 9.5 A ) = 95 w e) R1 = 4  , R2= 10  , R3 = 20  , y IT= 6 A. Con los los datos q qu ue se tien tie nen, se procede a determinar determ inar la rresistencia esistencia total y con ello el valor de dell voltaj voltaje e total para que a partir de este dato dato resolver el circuito: RT = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3) = 1 / (1 / 4 + 1 / 10 + 1 / 20)    = 11 //(0.25 + 0.05) = 0 0.40 .40 +0.10 = 2.5     VT = RT IT = (2.5   ) ( 6 A) = 15 V, Por ser circuito paralelo: VT = V1 = V2 = V3 = 15 V Y los datos de corrientes, se obtienen como: I1  = V1 / R1 = 15 V / 4    = 3.75 A   I2  = V2 / R2 = 15 V / 10   = 1.5 A I3 = V3 / R3 = 15 V / 20    = 0.75 A IT == 3.75 I1 + A I2  + I35  A + 0. + 1. 1.5 0.75 75 A = 6 A

 

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Finalme nte, las pot Finalme pote e ncias so son n: P1 = V1 I1 = (15 V) ( 3.75 A ) = 56.25 56.25 w   P2 = V2 I2 = (15 V) ( 1. 1.5 5 A ) = 22.5 w P3 = V3 I3 = (15 V) ( 0.75 A ) = 11.25 11.25 w PT = V T IT = (15 V) ( 6 A ) = 90 w f) R1  = 10  , R2 = 25  , R3 = 4  , R4= 7  , R5 = 9  , y IT= 3 A. Con la la inform i nformación ación q qu ue se cuenta, se procede a e valuar la resistenc resistencia ia total y con ello ello el va lor del voltaje total para que a partir de este es te dat dato o resolver el circ circuito: uito: Nótese que R3, R4 y R5 , están está n en serie, se rie, por ello: R3,4,5 = 4         = 20    RT = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3,4,5) = 1 / (1 / 10 + 1 / 25 + 1 / 20)    = 1 / (0.10 + 0.04 + 0.05) 0 .05)    = 1 / 0.19  = 5.26    VT = RT IT = (5.26   ) ( 3 A) = 15. 15.78 78 V, Por ser circuito paralelo: VT = V1 = V2 = V3,4,5 = 15.78 V Y los datos datos de corrie corrient ntes es,, se ob obtienen tienen con:: I1  = V1 / R1 = 15.78 V / 10   = 1.578 A  I2  = V2 / R2 = 15.78 V / 25   = 0.631 A I3,4,5 = V 3,4,5 /R3,4,5 =15.78 V / 20  = 0.789 A IT = I1 + I2  + I3,4,5  = 1.578 A + 0.6 0.631 31 A + 0.789 A = 3 A Como: R3, R4 y R5, están e n seri serie, e, se cumple que sus corrientes son iguales, es decir: I3,4,5   = I3  = I4  = I5 = 0.789 A Teniéndose V3 = R3 I3  =los (4 (4 )voltajes: (0.78 (0.789 9 A) = 2.37 V V4 = R4 I4  = (7 (7 ) (0.78 (0.789 9 A) = 5.52 V V5 = R5 I5  = (9 (9 ) (0.78 (0.789 9 A) = 7.10 V Finalme nte, las pot Finalme pote e ncias so son n: P1 = V1 I1 = (15.78 V) ( 1.578 A ) = 24.90 w  P2 = V2 I2 = (15.78 V) ( 0.63 0.631 1 A ) = 9.96 w P3 = V3 I3 = (2.37 (2.37 V) ( 0.789 A ) = 1.87 w P4 = V4 I4 = (5.52 (5.52 V) ( 0.789 A ) = 4.36 w P5 = V5 I5 = (7.10 (7.10 V) ( 0.789 A ) = 5.54 w PT = V T IT = (15.78 V) ( 3 A ) = 47.34 w

 

 

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CORRIENTE ALTERNA. La corriente alterna se obti obtiene ene del movimie movimient nto o rel rela a tivo entre una espi espira ra y un campo magnético a través de las leyes de inducción, obteniéndose una magnitud variable armónica; en consecuencia tenemos que para una corriente alterna senoidal los valores medios de la tensión y la corriente por período son iguales a cero y no pueden servir como sus características. Sin embargo, el valor medio del cuadrado de la intensidad de la corriente es diferente de cero. Por tanto al conectar un aparato de medida al circuito de corriente alterna, la desviación de cuya aguja es proporcional al cuadrado de la intensidad de la corriente, la aguja se desviará y se dispondrá en cierta división de la escala. Recordemos que la cantidad de calor desprendido en un conductor varía proporcionalmente al cuadrado de la intensidad de la corriente. Representémonos que a un circuito de corriente alterna está conectado un amperímetro térmico, cuyo funcionamiento se basa en el desprendimiento del calor por la corriente eléctrica. Como la escala de dicho amperímetro está graduada en amperios para la corriente continua, se puede llegar a la conclusión de que la corriente alterna según efecto térmico, es equivalente a la corriente continua, cuya intensidad señala la aguja en la escala del aparato. Esto nos permite introducir el concepto de valor efectivo de la intensidad de la corriente alterna. Se denomina valor efectivo (o activo) de la intensidad corrientealterna alterna, a la intensidad de lacantidad corrientedecontinua, quela por un período dede la lacorriente desprende la misma calor que última durante el mismo tiempo. Todos los amperímetros para la corriente alterna indican el valor efectivo de la intensidad de la corriente. En el curso de electrotecnia se demuestra que es 2 veces menor men or q qu ue el valor de amplit amplitu ud de la iin ntensidad de la corriente Im, o sea: sea: I = Im / 2   0.707 Im   Puesto que las divisiones en la escala del voltímetro corresponden al producto de Iv   r v, donde para una corriente alterna Iv  es el valor efecti efectivo vo de lla a corriente qu que e pasa por el voltímetro y r v, la resistencia del voltímetro, entonces, U = Iv  r v, se llama tensió ten sión n efectiva de la come comen nte al alterna, terna, qu que e es 2 veces veces menor q ue U m, es decir: U = Um / 2  0.707 U m  Por analogía, el valor efectivo de la f.e.m. de la corriente alterna   es 2 veces menor men or q ue su valor de amplit amplitu ud  max:    =  max / 2   0.707  max  Todos los voltímetros para corriente alterna señalan los valores efectivos de la f.e.m. y de la tensión.

Inductancia y capacidad en el circuito de corriente alterna.   Las vvariaci ariaciones ones de la intensidad de la corriente, la tensión y la f.e.m. en el circuito de corriente alterna transcurren con igual frecuencia, pero las fases de estas variaciones, hablando en general, son diferentes. Por esta razón, sí la fase inicial de la intensidad de la corriente se toma convencionalmente por cero, entonces, las fases iniciales de la tensión y la f.e.m. tendrán correspondientemente ciertos valores   y   . Con esas condiciones los

 

 

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valores instantáneos de la intensidad de la corriente, la tensión y la f.e.m. se expresarán ex presarán por las ffórm órmulas ulas sigu siguie ien ntes: i = Im se  sen n  t u = Um sen (  +   t ) e =  max sen (  +   t ) Se llama activa la resistencia del circuito que condiciona las pérdidas irremisibles de energía eléctrica para la acción térmica de la corriente. Esta resistencia para la corriente de baja frecuencia se puede considerar igual a la resistencia R del mismo conductor conductor para la corrie corrien nte continua y se halla conforme a la fórmula: R =  L/S R es resistencia resistencia e en n   (ohm)  indica la constante de resistividad de acuerdo al tipo de material. ma terial. (   m) L represent representa a la longitud de dell conductor en m S señala señala el área o la sección transversal del conductor en m 2   En el circuito de corriente corriente a altlterna, erna, que tie tien ne sólo resistencia activa, por e jempl jemplo o, en las lámparas de incandescencia, en los aparatos calentadores, etc., el desfase entre la tensión y la corriente es igual a cero, es decir   = 0. Esto significa, que la corriente y la tensión en tal circuito varían en iguales fases y la energía eléctrica se consume totalmente para la acción térmica de la corriente. La conexión de una bobina de inductancia L al circuito de corriente alterna se manifiesta por el aumento de la resistencia del circuito. Esto se explica por el hecho de que con corriente alterna en la bobina siempre actúa la f.e.m. a au utoindu toi nducida cida q que ue debilita la co corriente. rriente.

La resistencia X L  que está condicionada por el fenómeno de autoinducción se llama resistencia inductiva. Ya que la f.e.m. autoinducida es tanto mayor cuanto mayor sea la inductancia del circuito y cuanto más rápida sea la variación de la corriente, la resistencia inductiva es directamente proporcional a la inductancia del circuito L y a la frecuencia frecuen cia circ circular ular de la corriente alterna : XL  =    L = 2   f L Hay que señalar, que la te ten nsión e en n la resistencia inductiva adelanta por fase a la corriente. La corriente continua no atraviesa el condensador, debido a que entre sus armaduras se encuentra un dieléctrico. Si el condensador se conecta al circuito de corriente corrien te co con ntinua, la corriente cesa en el circuito después de cargar el condensador condensador..

 

 

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Pero cuando es conectado un condensador en un circuito de corriente alterna, la carga del condensador (q = CU) varía constantemente como consecuencia de la variación de la tensión, por ello, por el circuito pasa la corriente alterna. La intensidad de la corriente será tanto mayor cuanto mayor sea la capacidad del condensador y más frecuente sea su recarga, es decir, cuanto más alta sea la frecuencia de la corriente alterna.

La corriente eficaz i se determina a partir de su reactancia indu inducc tiva XL  y el voltaje eficaz V mediant mediante e un una a ec uación análoga a la le leyy de Oh O hm: V = i XL   Se llama resistencia capacitiva  (XC) la resistencia determinada por la presencia de capacidad eléctrica en el circuito de corriente alterna. Ella es inversamente proporcional proporcion al a la capaci capacidad dad C y a la frecuen frecuencia cia circ circular ular  : XC = 1 / (  C)  Al comparar las 2 últimas fórmu fórmulas, las, vemos qu que e las bobinas de indu inductancia ctancia oponen enorme resistencia a la corriente de alta frecuencia, y, pequeña, a la corriente de baja frecuencia, mientras que los condensadores, a la inversa. Al conectar al circuito de corriente alterna la resistencia capacitiva X C la tensión en ella se retrasa de la corriente por fase.

 

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En este este caso la cor corrie rient nte e eficaz i se p puede uede calcul ca lcular ar partie partien ndo de la expresión: V = i XC Las resistencias inductiva X L y capaci capacitiva tiva Xc se de denomin nomina a n reactivas. En la teoría de la corriente alterna se demuestra que con la conexión en serie de las resistencias inductiva indu ctiva y capacitiva la resistencia reactiva total es igual a su s u diferencia: X  = XL - XC y tiene tiene caráct carácter er inductivo si X L > Xc y carácter capacitivo cu c uando X L < Xc. Un circ circu uito de ca con consta sta de resisten resistencia, cia, capacitan capacitancia cia e indu inducta ctanc ncii a en cantidades variables, una combinación e n serie se ejempl ejemplifica ifica e en n la figura:

La magnit magnitud ud del vvo o ltaje ef efica icazz, se p pu uede determinar con: V =  V2 R  + (VL - VC)2  Y a partir de: V = iR V = i XC

V = i XC

Quedando: Queda ndo: V = i  R2  + (XL - XC)2   Ésta raíz es una medida de la oposición combinada que ofrece el circuito a la corriente alterna, altern a, se de den nomi omina na impedancia y se representa con Z: Z =  R2  + (XL - XC)2  Cuanto mayor es la impedancia en un circuito, menor es la corriente para un voltaje determinado. Puesto que R, XL, XC  se miden en ohm, la impedancia también se expresa ende: ohm. Por consiguiente, la corriente eficaz i en un circuito de ca se obtiene por medio I = V/Z donde V = voltaje aplicado Z = impedancia del circuito Conviene recordar que Z depende de la frecuencia de la corriente alterna al igual que de la resistencia, resistencia, la iin nd uctancia y la capacitancia. En circuitos de ca no se consume ninguna potencia debido a la capacitancia o inductancia. La energía simplemente se almacena en un instante y se libera en otro, lo cual provoca que la corriente y el voltaje estén fuera de fase. Siempre que la corriente y el voltaje están en fase, la pote potencia ncia P sumin suminist istrada rada es un máximo dado por P=V I Donde: V = vvoltaje oltaje eficaz I = corriente eficaz efica z

 

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Esta condición condición se satisface cu cua a ndo e ell circuito de ca co nt ntie ien ne solame solamen nte resistencia R. Sin embargo, en condiciones normales, un circuito de ca contiene suficiente reactancia para limitar la potencia po tencia eficaz. En conclusión la potencia activa media de la corriente alterna que muestra que cantidad de energía se transmite por la corriente eléctrica al sector dado del circuito por la unidad de tiempo, se determina por la fórmula: P = V I cos   La cantidad cos , se llama el factor de potencia del circuito. Observe que este puede variar desde cero, en un circuito constituido por reactancia pura (  = 90°) hasta la unidad en un circu circ uito q que ue contenga únicamente resistencia ( = 0°). El factor de potencia se puede determinar también mediante:

cos    = R / Z =

R / (  R2  + (XL - XC)2 )

La potencia, potencia, con consumida sumida excl exclus usivame ivamen nte para la acci acción ón térm térmica ica de la corriente, se e xpresa por la fórmula: P = I2  R La fórmula anterior muestra que, para elevar la potencia activa de la corriente alterna, altern a, es n necesario ecesario aum aumentar entar el cos .

Comentario final: “l a primera corriente descubierta y por lo mismo usada, fue la corriente directa (cd), pero en cuanto se descubrió la corriente alterna (ca), ésta fue sustituyendo a la anterior. Hoy, la corriente alterna es la que mayormente se usa en el mundo, aunque en algunos lugares, l ugares, se sigue usando corriente corriente directa. La razón de esta diferencia en el uso, se debe a que se aplica lo mismo que la corriente directa, con la ventaja que producirla y llevarla hasta los hogares es más barato y fácil, otra de las razones es que la corriente alterna se puede aplicar donde no lo podemos hacer con la cd. Hay que hacer la salvedad que la corriente alterna no es adecuada para algunas aplicaciones, solamente se puede usar corriente directa, por ejemplo los circuitos de los equipos electrónicos no funcionarían con corriente alterna,  por lo mis mi smo se hace la conversión a corriente directa por medi medio o de rectificadores y filtros ” .

PROBLEMAS RESUEL RE SUELTOS: TOS: Una Un a bo bobina bina que tiene una inductanc inductancia ia de 0 0.5 .5 H se conecta a un una a ffu ue nte de poder de 120 V a 60 Hz. Si la resistencia de la bobina tiene un valo valo r despreciabl despreciable, e, ¿cuál es la corriente corrien te efica eficazz que fluye por la bobin bobina? a? DATOS L = 0.5 H V = 120 V F = 60 Hz I =?

FÓR FÓRMULAS MULAS XL  = 2  f L I = V / XL 

SOLUCIÓN XL = 2   f L = (2 )(60 Hz)(0.5 H) = 188.4    I = 120 V / 188. 188.4 4    = 0.637 0.637 A

 

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Un resistor de 40  , un inductor de 0.4 H y un capacitor de 10 F se conectan conecta n en serie con una una ffu ue nte de ca que genera corriente alterna de 120 V, a 60 Hz H z. Determi Determin ne: a) la impedancia del circ circu uito. b) ¿C ¿Cu uál es la corrie corrient nte e eficaz e en n el circ circu uito? DATOS R = 40    L = 0.4 H C = 10 F V = 120 V F = 60 Hz Z = ? I =?

FÓR FÓRMULAS MULAS XL  = 2  f L XC  = 1 / (2  f C)

SOLUCIÓN XL = (2 )(60 Hz)(0.4 H) = 151    XC = 1 / ((2 ( (2 )(60 Hz)(10 x 10 -6  F)) = 265   

Z = R2 + (XL - X C)2 ) Z =   (40  )2 + (151    - 265 )2 ) = 121    I = V /Z

I = 120 V / 121    = 0.992 A 

¿Cuál es el factor de pote poten ncia del circu circ uito descrito en el ejemplo 11?, y ¿q ¿qu ué potencia absorbe el circuito? DATOS R = 40    Z = 121  V = 120 V I = 0.992 A

FÓR FÓRMULAS MULAS cos   = R / Z P = V I cos   

SOLUCIÓN cos   = 40    / 121    = 0.33  P = (120 V)(0.992 A)(0.33) = 39.3 w  

CUESTIONARIO: PREGUNTAS: 11.- ¿Cuá ¿Cuá les sso o n los tipos de corr corrie ien nte eléctrica, y en q que ue se diferencian? 12.- ¿Quié ¿Quién n estableció la ley que relaciona a la corriente eléctrica con el voltaje? 1 3 . - Al mant mantener ener cconstant onstante e el vo voltaj ltaje e a través través d de e un circu circuito ito y aumen aumentar tar la rresisten esistencia cia al doble, e, ¿qué cambio cambio ssuced ucede ee en n la corrien corriente te? ? 14.- Si la resistencia de un circuito permanece constante mientras que el voltaje por el circuito baja a la mitad de su valor inicial, ¿qué cambio sucede en la corriente? 15.-¿cuá En un d ospor dos resisten resistencias en serie,E sixplica la co corr rri que pas pasa a por un una a es 0.5 A A,, ¿cuál l escircuito la q que uede pasa la otracias resistencia? Ex tuiente respu respuesta. esta. 16.- Si se aplican 6 V a través del circuito de la pregunta anterior, y el voltaje a través de la primera resistencia es 2 V. ¿cuál es el voltaje a través de la segunda resistencia? Explica tu respuesta. 17. - ¿Cuál es una desventaja en un circuito en se seririe? e? 18.- En un circuito de dos foco focoss e en n par paralelo, alelo, si hay 9 V a trav través és de uno. ¿cu ¿cuál ál es el voltaje a través del otro o tro foco? 19.- Los circuit circuitos os de un h hoga ogar, r, ¿se cone conectan ctan normalmente en serie o en paralelo o? ? 20.- ¿Esperas que en el filamento de un foco en tu casa reciba cd o ca? ¿Y en un filamento de faro de automóvil?

 

 

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21.- Los faros de los automóviles, ¿están conectados en paralelo o en serie? ¿Corno lo compruebas? 22.- Los faros de los automóv 22.automóviile less p pu ueden disipar 40 W en baja y 5 50 0 W co con n las luce lucess altas. ¿Es mayor may or lla a resistencia del filamento de las luces altas? 23.- Para conectar un par de res resistores istores de modo que su re resistencia sistencia equi equivvalente sea mayor que la resistencia de cualesquiera de ellos, ¿los debes conectar en serie o en paralelo? 24.- Para conectar un par de resistores de modo que su resistencia equivalente sea menor que la resistencia de cualesquiera de ellos, ¿los debes conectar en serie o en paralelo? 25.- ¿Qué mide un amperímetro de corriente a altern lterna, a, un una a corriente media, la más alta de la onda u otro otro valor? 26.- ¿Qué ¿Qué tipo de resistencia permite q qu ue la tensión adelant adelante e e n fase a la corrien corriente? te? 27.- ¿y cuál retrasa a la tensión? 28.- ¿De qué depende depende el valor de la impedancia de un circu circuito? ito? 29.- ¿ Qué representa el factor de pot pote e ncia de un circuito? 30.- Un tra tran nsformador fun funcio ciona na tanto con cd como con ca. ¿Si o no? ¿por q ué? PROBLEMAS PROPUESTOS PR OPUESTOS:: 31.- Se conoce que a través de un conductor se m mu ueve eve de manera un uniforme iforme una carga de 475 n nC, C, e n sólo 25 s. Encuentra el valor de la corriente. 32.- Una Una resistencia de 320 k   se conecta conecta a una fuente de 12 V, ¿q ¿qué ué cantidad ca ntidad de corriente corrien te pasa a tra travvés de ella? 33.- Una Una resistencia de 80   se conecta a una fuente, de manera manera q ue circula por ella una corriente de 15 mA. Determ Determii na el voltaj voltaje e proporcionado po porr la fuente. 34.- Una Una resistencia se conecta a una fuente de 6 mV, ocasionando una corriente de 40 mA ¿qué ¿qué cantidad de potencia se produce? 35.- Una Una pla planch ncha a de 630 w, co conec necta ta a un una a ffu uente de 110 V, ¿qué val valor or de resistencia tiene? 36.- Una Una parrilla eléctrica con resiste resisten ncia 200  , recibe una corriente de 2.12 A, ¿qué ¿q ué potencia se obtiene?  - 7 37.- Al provocarse un corto circuito en un conductor de cobre de 2.1 x 10  -7  durante 25 s, recibiendo un voltaje de 9 V, ¿cuánta corriente se produce en el corto y de qué valor es el calor producido?

38.- Una cafetera eléctrica de 360 w, se conecta a una fuente de 120 V durante 12 minutos. minut os. Determi Determin na la corriente q que ue se tiene y la cantidad de calor producido.

 

 

39.- E ncu ncue e ntra todos los vva a lores de R, V , I y P en los siguientes circ circu uitos: a) Si: V 1 = 2 V, V2= 6 V, V3 = 4 V, y RT= 24  .

b) R1 = 60  , R2= 40 , e IT= 5 A.

c) Si: V 2 = 14 V, V3 = 7 V, R1= 25  , y R3  = 35   

d) R1 = 10  , R2= 40 , R3 = 50  , e I2 = 0.4A.

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e) R1 = 1  , R2= 1  , R3 = 2  , y IT= 10 A.

f) R1  = 15  , R2 = 15  , R3 = 3  , R4= 7  , R5 = 5  , y IT= 2 A

40.- Una Una bobi bobina na que tiene un una a inductan i nductancia cia de 600 mH se conecta a un una a ffuent uente e de poder de 120 V a 60 Hz. H z. Si la resiste resistenc ncia ia de la bobin bobi na tien tiene e un valor despreciable, ¿cuál es la corrie corrient nte e eficaz q qu ue fluye por la bobina? 41.- Un Una resistencia de 300  , un capacitor de 3 F y un i nd uctor uctor de 4 H. S Se e conectan en serie con un una a ffu ue nte de ca q que ue gen genera era corrie corrient nte e alter alterna na de 90 V y a 50 H Hz. z. ¿Cu ¿Cuál ál es la impedancia del circuito? 42.- ¿Cuá ¿Cuá nto es la corriente efectiva que se ssum umii nistra al circ circu uito de dell problema anterior? ant erior? y ¿c ¿cuál uál el val valor or má máxximo de esta corriente? 43.- Un resistor de 100  , un capacitor de 3 F y un inductor de 0.2 H. Se co con nectan en serie con una una ffu ue nt nte e de ca de 110 V y a 60 Hz. ¿Cuáles son los valores de la reactancia reactan cia i nduc nductitivva, de la capacitiva y de la Impedan Impedancia cia del circ circuito? uito? 44.- Si la induct inducta a ncia es de 12 mH, lla a capacitancia de 8 F y su resistencia de 40  , al aplicar 110 V de ca a 200 Hz. ¿Cuál es la corriente efectiva del circuito? 45.- Cua Cua ndo un resistor de 6   y inductancia pura están conectadas a 110 V a 60 Hz, la corriente corriente del circuito es de 10 A. ¿C ¿Cu uál es la inductan inductancia? cia? ¿ cuál es el iin nd uctor? uctor? Y ¿qué pote pote ncia se co consu nsume me en el circuito? 46.- Una Una capacitancia, esta e n serie con un resistor de 35   y con un vvoltaje oltaje de 220 V. La reactancia capacitiva es 45  .¿Cuál es la corriente efectiv efecti va? ¿Cuál es el factor de potencia? ¿Cuánta potencia se pierde en el circuito?

 

 

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ELECTROMAGNETISMO. En el siglo XI se descubrió que una aguja imantada montada libremente, se orientaba; entonces una brújula es un imán formado por una aguja ligera de acero imantada que se apoya sobre un soporte con muy poca fricción. La invención de la brújula, como tal, se atribuye a los chinos. Existe una leyenda, según la cual, en una batalla en la niebla el emperador Huang-ti, en 2634 a.C., empleó —para orientar a las tropas— un carro con una figura humana que señalaba siempre el sur. En realidad la primera referencia escrita del uso de la brújula por los chinos data del siglo XI. Entre los árabes se mencio menciona na por primera vez en 1220. Probablemente ffuer uero o n ellos quienes la introduje introduje ron en Europa, don donde de no tardó en ser adoptada por los vikin vikingos. gos.  Al igual que oc ocu urre con el campo eléctrico, se pu pueden eden obser observvar ahora las líneas de fu fue e rza del campo magn magné é tico.

Se tienen materiales ferromagnéticos (fierro, níqu níque e l, cobalto y gadolino), paramagnéticos (Se magne m agnetizan tizan débilmente, su comportamiento se produce produce cuando el

cam po magnético aplicado alinea campo alinea todos los momentos mom entos magnéticos ya existentes en los átomos o moléculas individuales individuales que compone com ponen n el materia m aterial.l. Esto Es to produce un momento magné m agnético tico global glob al que se s e suma al campo c ampo magnético, magnético, ejemplos son s on aluminio, platino platino,, oxígeno, tungsteno, tungsteno, etc.) y diamagnéticos (Cuando se coloca c oloca un material diamagnético diamagnético en un campo cam po magnético, se induce enuto, él un momento magnético de sentido opferromagnét uesto to al campo, sque on cobre, c obre, plomo, bism bismuto, plata, plata , benceno, etc ). Dado que losopues fer romagnéticos icosejemplos so son n los son presentan presen tan propiedades magn magné é ticas, trataremos sólo co n ellos ellos.. 

En 1820, Hans Christian Oersted realiz reali zó un e xperimento para demostrar a ssu us alumnos que las cargas cargas en mov mo vimiento y los imanes no interactuaban. El experiment experimento o consistía con sistía en colocar un una a brúj brúju ula cerca de un alamb alambre re y cuando lo reali realizzó frente a ssus us alumnos, p uso el a alambr lambre e y la aguj aguja a de la br brújul újula a pa paralel ralelos, os, y entonces not notó ó el efecto, la aguja aguja come comenz nzó ó a moverse has hasta ta q qu ue se or orie ient ntó ó perpendicularmente al a lambr lambre e . Si se invierte invierte el sentido de la corriente, tambié también n se iinv nvierte ierte e ell sentido de giro de la brúj brúju ula. Con este este experi experimento mento se de demu mues estra tra que una corriente eléctrica (la ccual ual es un flujo contitinuo con nuo de car cargas gas eléctricas e en nm mo o vimie imien nto) genera un ccampo ampo mag magnét nético, ico, de definido finido por el sentido de la corriente.

 

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Después, André Ampére Ampére demostró que qu e el polo norte de la ag agu uja de la brújula brújul a se desvía siempr siempre e a la izquierda izqu ierda de la dirección que lleva la corriente.

Fuerza magnética entre conductores rectos con corriente corriente eléctrica. La fuerza magnética tiene su origen en el movimiento de la carga. Un par de hilos conductores rígidos en el vacío, de longitud infinita, orientados paralelamente, separados una distancia b, en los que circulan corrientes eléctricas de intensidades i 1  e i 2 en la misma dirección, se ejercen fuerz fuer zas sobre todo el largo de hilos co con nductores expuestos cuya magnitud, Fm, depende de manera directa del producto de las corrientes eléctricas ya indicadas, así como de la longitud de hilo conductor expuesta, l   , y depende de manera indirecta con b, la distancia entre los hilos conductores paralelos paralel os ya i ndicada, vve e r ffigura igura 1. Si los h hilos ilos conduct conducto o res mantienen cor corrie rien ntes eléctricas en direcciones opuestas, la fuerza que se ejercen a lo largo del hilo cond con d uctor e exxpuesto se invierte en dirección mantenien manteniendo do la magn magnititu ud , ver figura 2.

Figura 1: Fuerza magnética entre hilos Figura 2: Fuerza magnética entre hilos conductores cond uctores en el vací vacío o rect rectos os y paralelos conductores en el vacío rectos y con corrientes eléctricas en con corrientes eléctricas en la misma paralelos dirección opuesta. dirección.

Fm = (  0   l  i1  i2  ) / ( 2   b )

 0  = permeabilidad magnetica del del aire = 1.26 1.26 X 10  – 6  N . m / A2   = 1.26 X 10  – 6   T . m / A  

 

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Fuerza magnética sobre un conductor con corriente debido a un campo manético constante. La fuerza magnética, Fm, también se manifiesta sobre la corriente eléctrica de intensidad i en un hilo conductor rígido en el vacío situado entre polos opuestos de dos imanes, o entre los polos opuestos de un imán de herradura, sobre su longitud l   puesta pues ta entre los imanes, ver figura 3.

Figura 3: Fuerza sobre un elemento Figura 4. Dirección del vector de corriente, i, en un campo intensidad de campo magnético entre magnético magn ético de iint nte e nsidad B. polos de imanes. Dicha fuerza magnética propone la existencia de una propiedad que se manifiesta man ifiesta e en ntre los polos de los iimanes manes indicados, su campo magn magné é tico de iint nte e nsidad B, el cual va dirigido del polo norte de uno de los imanes al polo sur del otro (figura 4.)+ La fuerza magnética es perpendicular al elemento de hilo conductor con la corriente eléctrica ya indicada, y al campo magnético entre los polos opuestos de ambos imanes con intensidad B, estará orientada según el sentido de giro de un tornillo con cuerda derecha, de la base del tornillo hacia su punta, a manera que el giro del vector i hacia el vector B corresponda al menor ángulo posible, en ese sentido de giro se orienta el tornillo de cuerda derecha a manera de ser atornillado, en esa dirección se orientará el vector de fuerza magnética Fm, ver figuras 5 y 6.

Figura 5: Orientación de la fuerza Figura 6: Orientación de la fuerza magnética. magnética.

La magnitud de la fuerza magnética, Fm, sobre el elemento de hilo conductor rígido con corriente eléctrica, i es directamente proporcional al producto de la corriente eléctrica, i, por la longitud de hilo conductor expuesta al campo magnético l , por la intensidad del campo magnético B, y por el seno del ángulo que hacen el hilo cond con d uctor co con n el campo magn magné é tico e ent ntre re los imanes de polos opuestos. Fm = i  l  B  B sen   La fuerza magnéti magnética ca es máxima cuando son perpendiculares el elemento de hilo conductor con corriente eléctrica expuesto al campo magnético y el campo magnético entre polos polos magnéticos opuestos. Fm máxima= i l  B  B

 

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El campo magnético producido por una corriente, se manifiesta alrededor del hilo conductor de manera radial a éste. Si la corriente eléctrica va de positivo a negativo de abajo hacia arriba en el hilo conductor, el campo magnético será tal que visto el hilo conductor de frente, el polo norte de una brújula puesta a la izquierda del hilo conductor apunta hacia la persona que observa el fenómeno, y puesto a la derecha del hilo conductor, apunta en contra de la persona que observa el fenómeno, ver la figura 7.

Figura 7: Campo magnético de un Figura 8: Campo magnético B de un elemento elemento diferencial de hilo de hilo conductor recto en el vacío a una conductor con corriente eléctrica. distancia b.

Es posible expresar la magnitud de la intensidad de campo magnético de un elemento diferencial de hilo conductor con una corriente eléctrica en él a una distancia b en perpendicular al hilo co perpendicular con nductor, ver n la siguiente :  0  i ) 8, B =la( figura / (seg 2 ú b )  ecuación siguiente Esta expresión es la más simple que se tenga para la magnitud del campo magnético B de un elemento de hilo conductor recto con corriente eléctrica i a una distancia b (en paralelo) de tal elemento de hilo conductor. Es conocida como la relación de Biot y Savart para el campo magnético de un elemento de hilo conductor con corriente eléctrica a cierta distancia de tal conductor. La intensidad intensidad de campo magn magné é tico se mide mide e en n tesl tesla. a. 1 T (tesla) = 1 (Newton / amper metro) La intensidad del campo magnético, B, en el centro e interior de una espira (un enrollado vuelta sobre vuelta de hilo conductor en varias capas), de n vueltas de hilo cond con d uctor aislado de radio r , co con n corriente eléctrica i , ver figura 9, esta dada por: B = (  0  n i ) / ( 2 r )

Figura 9: Campo magnético B al Figura 10: Campo magnético uniforme B al interior de una espira de radio r.

interior de un solenoide.

 

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La intensidad del campo magnético, B, en el interior de un solenoide (un enrollado de vueltas de hilo conductor contiguas en espiral y en una sola capa), de n vueltas de hilo conductor aislado de radio r , con corriente eléctrica i , ver figura 10, esta dada por: B = (  0  n i ) / L

Ejemplos: ¿Qué valor de intensidad de campo magnético se tiene en el centro de una bobina circular circu lar de 200 vu vue e ltas ltas y de 1.5 cm de radio, al conectarse a un una a ffuent uente e que le ejerce una corriente de 80 mA? DATOS FÓRMULA SOLUCIÓN B=? B = (1.26 x 10 – 6  Tm  Tm/A /A)(200)(80 )(200)(80 x10-3 A)  A) B = o n i / 2r -2 n = 200 2 x 1.5 x 10 m -2 r = 1.5 x 10 m i = 80 x10-3 A  = 1.26x 10 – 6  T m/A

B = 6720 x 10-7  T = 6.72 x 10-4  T

¿A qué qué distancia de un condu conductor ctor recto q ue transporta una corriente de microAmpere, se tendrá un campo magnético de 0.0000025 T? DATOS FÓRMULA SOLUCIÓN b=? B = 0.0000025 0.0000025 T i = 120 x10-6 A  = 1.26 x 10 – 6  T m/A

 – 6

120

-6

 Tm/A)(120 x10  A)  AT) B = o i / 2   b b = (1.26 x 210x 3.14 x 0.0000025 b = o  i / 2   B -12

b = 9630573.2 9630573.2 x 10  m = 9.63 x 10-6  m 

¿Qué valor valor de corriente produce en una bobina de 400 vu vueltas eltas y 3 cm de radio radio,, u una na -5 intensidad intens idad de ccampo ampo de 6 x 10  T?  T? DATOS FÓRMULA SOLUCIÓN i=? i = (2 x 3 x 10-2 m)(6 x10-5 T) B = o n i / 2r n = 400 r = 3 x 10-2 m B = 6 x 10-5 T  = 1.26 x 10 – 6  T m/A

(1.26 x 10 – 6 Tm/A)(400)

i = 2 r B / o n

i = 0.714 x 10-1  A = 0.0714 A

Un solenoid so lenoide e de 120 vvueltas ueltas o espi espiras, ras, con un largo de 25 mm y con per permeabili meabilidad dad relativva de 8 000; provoca un campo magnético de 6 x 10-6  T. Determi relati Determina na el valor de la corriente corriente q qu ue lo provoca. DATOS FÓR FÓRMULA MULA SOLUCIÓN  = r   n = 120  = (800 (8000) 0) (1.26 x 10 – 6 Tm/A) L = 25 x 10-3 m r   = 8000  = 1.26 x 10 – 6  T m/A B = 6 x 10-6 T

= 10080 x 10 – 6  Tm/A = 1.008 x 10 –2 Tm/A

B =   n i / L i = B L /   n

i = (6 x10-6 T)(25 x 10-3 m)

1.008 x 10 –2  Tm/A (120)

i = 1.24 x 10-7  A

 

 

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INDUCCIÓN ELECTRO ELEC TROMA MAGNÉTICA. GNÉTICA. Una corriente eléctrica en un conductor eléctrico tiene asociada un campo magnético, existen ambos simultáneamente. Michael Faraday, conociendo esta relación, estaba seguro de que mediante un campo magnético podía crear corriente eléctrica en un conductor cerrado. Realizó un gran número de experimentos y lo demostró, descubriendo descu briendo en 1831 el fe fenóm nómeno eno de la inducción electrom electromag agnét nética. ica. Tomemos un solenoide asociado con un medidor de corriente o galvanómetro e introduzcamos en éste un imán permanente. Resulta que durante el movimiento del imán la aguja del galvanómetro se desvía. Si el imán se detiene, la aguja del galva galv a nómetro regresa a la posición cero, ver fifigu guras. ras.

Lo mismo sucede cuando se saca el imán del solenoide o cuando se acopla el solenoide en el imán inmóvil. Tales experimentos demuestran que la corriente inducida se crea sólo a condición de que el solenoide se mueva respecto al imán, o a la inversa, que el imán se mueva respecto al solenoide.  Al reali reali zar los experimentos de Faraday, se p pu uede ver que la aguja del medidor Un estudio más detallado de éste fenómeno ha demostrado que la diferencia de  potencial eléctr eléctrico ico inducido en cualquier cualquier circuito, es directamente proporcional a la velocidad con que varía el flujo magnético total del campo magnético en este circuito: Einducida = -   /   t …..(6)  

Siendo   la variación del flujo magnético e n e l caso de una espira de n vu vue e ltltas. as. En esta fórmula  t es el tiempo durante el cual se realiza la variación del flujo magnético total,  . Si  t es muy pequeño, entonces, la fórmula 6 expresan el valor instantáneo de la diferencia de potencial eléctrico inducido. Si  t es grande, entonces, la fórm fórmul ula a6e exxpresa el valor medio de la di diferencia ferencia de potencial potencial eléctrico inducido. El signo negativo en la formula indica que, cuando el flujo magnético total ( , es negativo), la diferencia de potencial eléctrico inducido crea la corriente inducida que aumenta el flujo magnético total, y a la inversa. Por tanto, el signo negativo muestra que, de acuerdo con la ley de Lenz, la diferencia de potencial eléctrico inducido tiende a obstaculizar a la causa que provoca su surgimiento. El fenómeno de inducción electromagnética consiste en el surgimiento de una corriente corrien te e eléctr léctrica ica e n un con cond d uctor cerr cerrado ado,, con condicionado dicionado por la variación en el tiempo del campo magnético en su entorno. La corriente obtenida de tal modo es denominada corriente inducida electromagnéticamente y la diferencia de potencial eléctrico que

 

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permite que surja esta corriente inducida es nombrada diferencia de potencial eléctrico inducida electromagnéticamente. El fenómeno de inducción electromagnética permite obtener obten er corrie corrien nte eléctrica de ccu ualquier potencia. Casi toda la energía eléctrica utilizada en los hogares y en la industria es producida mediante los generadores de inducción, cuyo funcionamiento se basa en el fenómeno fen ómeno de inducció inducción n el electromagnética. ectromagnética. 

Diferencia de potencial eléctrico inducida en un conductor rectilíneo que se mueve en un campo magnético. Figura 11: El movimiento del conductor AB en un campo magnético provoca el desplazamiento de los electrones el ectrones libre libress del conductor hacia su extremo A. Se aprecia desplazamiento desplaza miento en la aguja del galva galvanómetro. nómetro.

S upongam upongamos os que un conduct conducto o r de longitud l , ver figura figur a 11, se encuentr encuentra a en un campo de inducc inducció ión no campo magnético con i ntensidad B. Si este conductor con ductor sse e po pon ne e n movimiento a vvelocidad elocidad V de modo que el án áng g ulo formado por los vectores B y v sea igual a 90, e ntonces junto con co n el conductor se   moverán de modo orientado sus propios electrones. Puesto que su movimiento se efectúa en el campo magnético, sobre los electrones tiene que actuar la fuerza magnética magn ética (de Lorentz). Por regla de la mano derecha para la fuerza que se ejerce sobre un portador de carga que se mueve en un campo magnético, se puede establecer que los electrones libres se desplazan hacia el extremo A del conductor, al estar sometidos a la acción de una fuerza magnética, Fm, ver figura 12. La diferencia de potencial eléctrico U que con ello surge entre los extremos A y B del conductor, producirá en los portadores de carga libres, los electrones, la fuerza eléctrica Fe , ver figura 13, dicha fuerza eléctrica equilibrará a la fuerza magnética Fm en un tiempo determinado, determinado, ver fifigura gura 14.

Figura 12: Los electrones como portadores de carga

Figura 13: Los electrones como portadores de carga libres en el

Figura 14: Los electrones en la barra de conductor

libres en la barra conductora que se mueve con velocidad

conductor al ser movidos hacia la terminal A del conductor bajo la acción

que se mueve con velocidad v en el campo

 

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  v en el campo magnético de intensidad B se someterán a la acción de una fuerza magnética Fm que los desplazará despla zará de la termi termi nal B a la terminal terminal A del conductor.

de la fuerza magnética, también se hallan sometidos a la acción de una fuerza eléctrica que surge debido al mismo desplazamiento de los portadores de carga entre las terminales. Existe entonces campo eléctrico entre las terminales A y B, así como una diferencia de potencial eléctrico considerada como el trabajo

magnético de intensidad B se hallan sometidos en todo momento a la acción acc ión de una fuerza magnética y a una fuerza eléctrica generadas en el fenómeno de inducción indicado en la figura 19.

realizado los portadores de carga por unidadsobre de carga al desplazarlos en el largo L del conductor.

 Así pues p ues,, el desplazam desplazamiento iento de los electron electrones es a l extremo A cesará cuando cuando las magnititudes magn udes de las fuerzas eléctrica y magnética sean ig igu uales: Fe = Fm La magnitud de la fuerza eléctrica corresponderá al producto del campo eléctrico por la carga eléctrica, y al producto de la diferencia de potencial eléctrico por la carga carga entre la longitu longitud d e ntre los e exxtremos del con cond d uctor: Fe = E q = U q / I  Aquí se usa la relación del tipo Ex = - U   /  x  entre el campo eléctrico y la diferencia de en potencial al mover una carga puntual en la dirección axial x  x. cierto cambio posicióneléctrico La magnitud de la fuerza magnética corresponderá a producto del la carga por su velocidad, por la intensidad del campo magnético o campo de inducción y por el seno sen o del á ángul ngulo o entre la ve locidad de lla a carga y el campo mag magn nético uniforme: Fm = B v q sen(   Así, la igual igualdad dad de las magn magnitudes itudes de las fuerzas eléctrica y magnética corresponderá correspon derá a la igu igualdad aldad de mag magn nitudes it udes de propiedades siguien siguiente: te: U = B v l = B v q sen sen(( ) De esta relación es posible despejar la diferencia de potencial eléctrico, U, en los extremos del conductor:

U = B v l sen ( )

La diferencia de potencial eléctrico en las terminales de los polos cuando el circuito se halla desconectado, U, corresponde a la diferencia de potencial eléctrico inducida, Einducida, considerando al fenómeno indicado como una fuente de diferencia de potencial eléctrico. Einducida = Bv l sen( ) .....(1) Las fuerzas eléctricas que dan lugar a la diferencia de potencial eléctrico inducido son las fuerzas magnéticas que actúan sobre los electrones libres del conductor. Si el conductor bajo el fenómeno de inducción se conectara a un circuito eléctrico, dará lugar a una corriente eléctrica inducida, la cual se comprueba por la lectura de un galvanómetro conectado en serie en el circuito (un galvanómetro permite la medición de intensidades de corriente eléctrica muy débiles).

 

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La dirección de la corriente eléctrica inducida en un conductor rectilíneo que se mueve en un campo magnético se define por la regla de la mano derecha: si la mano derecha se se dispone a lo largo del conductor a manera que el campo magnético entra perpendicularmente a la palma de la mano y el pulgar extendido indica la dirección de movimiento del conductor, entonces los cuatro dedos extendidos señalarán señ alarán el sentido de la corrie corrient nte e indu inducida cida en el conductor, conductor, ver la figura 15.

Figura 15: Regla de l a mano derecha para la corriente inducida inducida en el conductor cond uctor rígido que se mu eve en el campo magnético. Si el campo magnético se halla dirigida hacia la palma de la mano derecha y en conductor rígido se mueve en la dirección en que apunta el dedo pulgar de la mano derecha, entonces la corri corri ente eléctrica inducida inducida se dirige di rige en la di dire rección cción en que apuntan los resta restantes ntes 4 dedos de la mano derecha.

PROBLEMAS RESUELTOS: Un protón que tiene tie ne un una a velocidad de 5 x 10 6 m/s y con dirección hacia el Norte, entra a un campo magnético que le ejerce una fuerza de 8 x 10 -14  N verticalmente hacia arriba y perpendicular a la velocidad. Determine la magnitud y la dirección del campo magnético magn ético e en n esta región. Considera la carga del p protón rotón com como o 1.6 x 10 -19 C. La formula a ocupar es: Despejando Despej ando a B de la ecuación

F = qvB senθ   B = F / (qvsenθ  )

Como el campo c ampo magnético es perpendicular a la dirección del protón protón tenemos que: Sen θ  =  = sen 90 = 1 Por lo que ecuac ecuación ión final es: B = F / (qv) Sustituyendo datos conocidos -14 4 B = 8 x 10 -1  N / (5 x 10 6 m/s * 1.6 x 10 -19 C) -14 4 B = 8 x 10 -1  N / 8 x 10 -13 Am B = 0.1 T y en la dirección este oeste (or (oriente iente a poniente)

Una carga negativa  – Q se coloca en reposo cerca de un imán. ¿La carga empezara a moverse? No, Una carga en reposo tiene velocidad igual acero, los campos magneticos solo ejercen fuerzas a cargas cargas en movi movimi mie ento.

Un electrón se proyecta de izquierda a derecha en un campo magnético dirigido verticalmente hacia abajo. La velocidad del electrón es: 2 x 10 6 m/s y la densidad del flujo magnético del campo es 0.3 T. Determine la magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre el electrón. La formula a ocupar es: F = qvB senθ   Como el campo c ampo magnético es perpendicular a la dirección del protón protón tenemos que: Por lo que ecuac ecuación ión final es:

Sen θ  = sen 90 = 1 F = qvB

 

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  Sustituyendo datos conoci conocidos dos

-19 9 F = - 1.6 x 10 -1  C * 0.3 T * 2 x 10 6 m/s F = 9 x 10 -14 N

Un protón se desplaza con una rapidez de 1 x 10 5 m/s a través del campo magn magné é tico -4 de la tierra cuyo valor es 0.5 x 10   T. cuando el protón se mueve hacia el este, la fuerza magnética que actúa sobre el alcanza un máximo y cuando se desplaza hacia el oeste no actúa fuerza magnética sobre el. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza magnética?   La formula a ocupar es: F = qvB senθ   Como el campo c ampo magnético es perpendicular a la dirección del protón protón tenemos que: Sen θ  =  = sen 90 = 1 Por lo que ecuac ecuación ión final es: F = Bqv -19 Sustituyendo datos conoci conocidos dos F = 1.6 x 10 -19  C *1 x 10 5 m/s * 0.5 x 10 -4 T F = 8 x 10 -19 N

Una protón se mueve a 8 x 10 6 m/s a lo largo del eje x entra en una región donde hay un campo magnético cuya magnitud de 2.5 T, con una fuerza de 2.8 x 10 -12 N. Calcule la dirección con respecto al eje x. La formula a ocupar es: F = qvB senθ   Despejando Despej ando la función seno, ttenem enemos os que: Sen θ  =  = F/qvB Sustituyendo datos conoci conocidos dos Sen θ   = 2.8 x 10 -12 N / (1.6 x 10 -19 C *8 x 10 6 m/s * 2.5 T) -12 2  N / 3.2 10 -12 N Sen θ  =  = 2.8 x 10 -1 Sen θ  =  = 0.875 θ  =Sen  =Sen -1 0.875 θ  =  = 61.04°

PROBLEMAS Y PREGUNTAS PROPUESTOS PR OPUESTOS 47.- Un protón se mueve a una velocidad de 2 x 10 9 m/s a través de un campo magnético uniforme, cuya magnitud es 1.2 x 10 3 T. ¿Cuál es la fuerza magnética sobre el electró electrón n si, ssu u vve e locidad y el cam campo po magnético forman un ángulo de 45°? 48.- Una haz de protones se acelera primero a una velocidad de 3 x 10 5 m/s en un acelerador.. A co acelerador cont ntinuación inuación entra a un campo magnético 0.5 T, q qu ue esta orie ntado en un ángulo de 37°, hacia arriba, en relación con la dirección del haz. ¿Cuál es la fuerza que siente sient e el haz de proto protones? nes? 49.- Una partícula con carga de 2e, se mueve con una velocidad de 2.5 x 10 7 m/s en un campo magnético de 0.7 T, este siente una fuerza de 3.6 x 10 -12 N, encuentra la orientación orient ación de la partícul partícula a .  50.-Determi na la vel 50.-Determi velocidad ocidad de una partícula cuya carga es 2.3 la del positrón, cuan cuando do entra de manera perpendicular a un campo magnético de 3 T, si esta siente una fuerza de 4.1 x 10 -8 N 51.- Una carga posi positiva tiva Q se coloca en rreposo eposo cerca de un imán. ¿La carga empezara a moverse?

 

40

 

52.- Un electrón pasa por un campo magnético sin ser desviado. ¿Qué concluye el lector acerca de la orientación entre el campo magnético y la velocidad del electrón, su supo pon niendo que no act actú úa ffu uerza sobre el?

Ejemplos: Una bobina de alambre con 50 vueltas tiene un campo magnético uniforme de 0.4 T que pasa por la bobina perpendicular a su plano. La bobina encierra un área de 0.03m2. Si el flujo que pasa por la bobina se reduce a cero al retirarla de campo magnético magn ético en un tiempo de 0.25 seg segundos undos,, ¿Cuál es el voltaje inducido por la bobina? La formula a ocupar es:

ε =  ΔΦ 

t Φ = NBA Donde N = número de vueltas B = campo magnético  A = Área Φ = (50*0.4 T*0.03m Entonces T* 0.03m2) = 0.6 Tm2  Sustituyendo datos conocidos, tenemos que: ε = 0.6 Tm 0.6 Tm2  0.25 s ε = 2.4 V Por lo tanto tanto el resultado es:

Si miramos hacia hacia aba abajo jo a la parte ssu uperior de un una a espira circ circular ular de alambr alambre e c uyo uyo p plan lano o es horizontal y transporta una corriente en la dirección de las manecillas del reloj, ¿Cuál es la dirección del campo magnético en el centro del circulo El campo magnético está dirigido de manera perpendicular hacia el plano de la espira. Esto se deduce a partir de la regla de la mano derecha para el campo producido por una corriente eléctrica. Todas las aportaciones al campo de cada parte del alambre están dirigidas hacia el centro de la espira.

¿Un mo motor tor de CA requiere un co conmutador nmutador de anillo anillo parti partido do para fun funcionar? cionar? E Expl xplica ica por qué. No, La dirección de una corriente alterna se invierte a si misma dos veces en cada ciclo, por lo que se elimina la necesidad del conmutador de anillo partido que se usa en un motor CD.

Una bobina cuadrada de alambre con lado 0.05 m, contiene 100 vueltas y está ubicada de forma forma perpe perpen ndicul dicular ar a un campo magnético uniforme uniforme de 0.6 T. Se saca la bobina de manera uniforme y ortogonal del campo magnético, le toma 0.1 segundos para que la bobina completa salga del campo. Determina La fem inducida. La formula a ocupar es: ε =  ΔΦ 

t Φ = NBA Donde N = número de vueltas

B == campo  A Área magnético

 

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  Φ = (100*0.6 T*0.0025m Entonces T*0.0025m2 ) = 0.15 Tm2  Sustituyendo datos conocidos, tenemos que: ε = 0.15 Tm 0.15 Tm2  0.1 s ε = 1.5 V Por lo tanto tanto el resultado es:

Una bobina tiene un área de sección tra Una transv nsversal ersal de 0.1m 2.  Un campo, magné magné tico de 3.5 T. ¿Cuál es el número de vueltas que tiene la bobina si esta tiene un flujo magnético de 17.85 Tm2 . Φ =

Tenemos que el flujo se determina mediante

Donde: N = número de vueltas B = campo magnético  A = Área Φ / (BA)= N Entonces Sustituyendo datos conoci conocidos, dos, tenemos que:

NBA

N =17.85 Tm2 / (3.5 ( 3.5 T*0.1m T*0.1m2)  N = 51 vuelta

Una bo Una bobina bina de 50 espiras de a alambr lambre e q ue e en ncierra un área de 0 0.015 .015 m2  tiene un campo campo magnético que pasa por su plano a cierto ángulo respecto al plano. La componente del campo perpendicular al plano es de 0.3 T y la componente paralela al plano es de 0.9 T. ¿Cuál ¿Cuál es e ell flujo magnét magnético ico q qu ue pasa por la bobin bobina? a? La formula a ocupar es:

 ΔΦ =

NB2 A - NB NB1 A

N = número de vueltas B = campo magnético  A = Área  ΔΦ = (50*0.9 T*0.015m Entonces T* 0.015m2) - (50*0.3 T*0.015m T*0.015m2) = 0.45 Tm2 

PROBLEMAS Y PRE PRE GUNT GUNTAS AS P PRO ROPUESTOS PUESTOS 53.- Dibuja el campo magnético producido: a) un imán tipo herradura. b) un imán tipo barra rectangular. c) entre entre dos imanes tipo barr barra a , por la parte de polos encontrados diferentes. d) entre entre dos imanes tipo barra, barra, por la parte de polos encontrados iguales. 54.- Menciona la unidad de medida para el flujo magnético y para la intensidad de campo magnético: magnético: 55.- Todo imán, ¿tiene ¿tiene necesariamente un polo norte y un po polo lo sur sur? ? 56.- ¿Cómo puede atraer un imán un objeto de hierro que no esta magnetizado? 57.- ¿Cuál es la principal característica o conclusión de: a) el expe experimento rimento de Oersted. b) la inducción de Faraday. c) la fuerza de Ampere. d) la fuerza fuerza de Loren Lorentz. tz.

 

 

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58.- ¿Qué sucede cuando un bit de información almacenado magnéticamente en un disco de computadora pasa bajo una cabeza de lectura que contiene una pequeña bobina? 59.- ¿Qué se debe cambiar para qu q ue suceda la iin nd ucció cción n electromagnét electromagnética? ica? 60.- ¿Por qué e n un tran transformador sformador se requ requiere iere corriente a altern lterna? a? 61.- ¿Por qué la electricidad electricidad se tra tran nsmite con altos voltajes a grandes distancias? 62.- Representa Representa el campo magnético: a) en un punto punto alrededor de un conductor co con n corriente co rriente eléctrica eléctrica b) en el cen ce ntro de una bobina circ circu ular. c) en el centro de un so so lenoide. 63.- Representa el campo magnético y la fuerza eléctrica entre dos conductores cada uno con corriente eléctrica en el mismo sentido y después para el caso de sentidos contrarios: 64.- Un sol sole e noide de 900 vuel vueltas tas o espiras, y con pe permeabilidad rmeabilidad relat relatii va de 10 000; -6 provoca un campo magnéti magnético co de 8 x 10   Teslas. Recibe una corriente e léct léctrica rica de 5 miliAmpere. ¿Qué llo o ngitud pres prese e nta e l so solenoide lenoide ? 65.- Un Un ssolenoide olenoide de 100 vuel vueltas tas o espiras, con un largo de 80 mm y con permeabilidad relati relati va de 6 000; p rov rovoca oca un campo magnético de 4 x 10 -4  T. Determina Determin a el va lor de la corriente que lo prov provoca oca.. 66.- Determina la intensidad de campo que se tiene en el centro de una bobina circular de 800 vu vue e ltltas as y de 5 cm de diámetro, al conectarse a un una a fuente de 36 mA. 67.- ¿Qué ¿Qué corri corriente ente prod produce uce en una bobi bobina na de 350 vvueltas ueltas y 1.8 cm de radio, un una a intensidad intens idad de campo de 0.00048 T T? ? 68.- ¿a qué qué dista distan ncia de un con cond d uctor recto con una corriente de 80 microAmpere, se tendrá ten drá un campo magnét magnético ico de 0.00005 T T? ? 69.- Un solenoide con un largo de 80 mm y con núcleo de hierro (permeabilidad relativva de 4 500); provoca un campo mag relati magnético nético de 6 x 10 -4 T, producido por una corriente corrien te de 25 mA. ¿De cuánt cuántas as vu vueltas eltas est esta a hech echo o el solenoide? 70.- Encuentra Encuentra la intensidad del ca campo mpo m magnético agnético qu que e a una carga positiv positiva a con valor 7 de 80 microCoul microCoulomb, omb, viajando a 4 x 10   m/s, y e ntrando perpendicularm perpendicularme e nt nte e al -6 campo, recibe una fu fue e rza de 3 x 10   N. 71.- Encue Encuent ntra ra la ve locidad con la q ue penetra un una a carga positiva de 600 nanoCoulomb, si forma un ángulo de 90° con respecto al campo magnético con una intensidad intens idad del campo de 5 x 10 -4  Teslas, y recibe una fu fue e rza de 8 x 10-5 Newton.

 

 

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72.- El flujo magnético que pasa por una bobina de alambre cambia de 6 Tm 2 a cero en 0.25 segundos. ¿Cuál es la magnitud del voltaje medio inducido en la bobina durante este cambio? 73.- Una bobina tiene un área de sección transversal de 0.09m2 .  Un campo, magnético de 1.3 T. ¿Cuál es el número de vueltas que tiene la bobina si esta tiene un flujo magnético de 10.3 Tm2 . 74.-Una espira de alambre que encierra un área de 0.03 m 2 tiene un campo magnético que pasa por su plano a cierto ángulo respecto al plano. La componente del campo perpendicular al plano es de 0.4 T y la componente paralela al plano es de 0.6 T. ¿Cuál es el flujo mag magn nético que pasa por la bobina? 75.- Una bobina de alambre de 60 vueltas y un área transversal de 0.02 m 2  esta colocada con su plano perpendicular a un campo magnético de magnitud 1.5 T. La bobina se retira rápidamente del campo magnético en 0.2 segundos. ¿Cuál es el valor medio del voltaje inducido en la bobina? 76.- Si el campo magnético producido por los imanes en un generador es constante, ¿el flujo magnético que pasa por la bobina del generador cambiara cuando esta este girando? Explica. 77.- En una estufa de inducción, una corriente alterna pasa por una bobina que es el unca a se ca calien lienta). ta). ¿P ¿Por or qué cal cale e ntara una su supe perficie rficie de ―quemador‖ (un quemador q ue nunc metal y no un contenedor de vidrio?

ESPECTRO ELECTROMA ELECTROMAGNÉTICO. GNÉTICO. Escala de las las ondas elec electrom tromagnéticas. agnéticas. J. Ma Maxxwell elaboró la teor teoríía d de e los fenómenos electromagnéticos elect romagnéticos y mostró que en la Naturaleza tienen que existir o ndas electromagnéticas, elect romagnéticas, mientras que E. Her Hertz tz las obtuvo e investigó experimentalme experimentalme nte. Los trabajos trabajos de He Hertz, rtz, Popov, Lébedev y de otros físicos co con nfirmaron la teoría de Maxwell Maxw ell y demostraro demostraron n que co con n a yu yuda da de un circuito oscilante se puede originar la radiación electromagn electromagné é tica con longitud de o on nda desde varios kilómetros hasta 6 mm. mm . De la teoría de Max Ma xwell se ded deducí ucía aq qu ue la radiación luminos luminosa a son o ndas electromagnéticas elect romagnéticas m muy uy ccortas, ortas, produ producidas cidas por vibradores naturales, átomos y las moléculas. De tal modo, a fines del siglo si glo pasado era con conocida ocida la radiación e lectromagn lectromagné é tica con longit lon gitu udes de onda de unos kilómetros a 6 mm y de 0,3 mm ((radiación radiación infrarr infrarro o ja) a 0,01 m (la radiación radi ación ultrav ultraviole ioleta). ta). Luego, ffu ueron descubiertos los rayos X q qu ue resultaron result aron ser (lo cual fue est estab ablecido lecido más tarde) o ndas electromag electromagnét néticas icas muy cortas. El estudio de los fenómenos radiactivos permitió descubrir una radiación radiaci ón electromagnética elect romagnética cuyas longitudes de onda son aún más cortas co rtas que en las de los rayos ray os X X.. Esta radiación fu fue e denomi denomin nada ra rayyos gamm gamma a. Más tarunas tarde de fueron obte obtenidas experimentalmente perimentalmente o on nde daslas electromagnéticas que lllen lenaron aron las lag lagunas q ue te tení nía a nnidas lugarex antes en e l espectro ondas electromag electromagn néticas.

 

44

 

La escala de las con co nocidas ondas electromagnéticas está representada en la fig figur ura a 37. La distribución seg según ún los tipos de o ondas ndas electromagnét electromagnéticas icas fue hecha de acuerdo con los métodos de su generación. Aquellos sectores, donde las bandas de o ndas de diferentes diferen tes tipos rec recubr ubre e n un una a a otra, iin ndican q que ue las ondas de tales longitudes se pueden obtener obtener por dos métodos. Así, por ejemplo, las o ondas ndas con lo lon ngitud git ud de 0 0,1 ,1 mm se puede pueden n ge gen nerar co con n ayu ayuda da de un dipolo artifici artificial al y por radiación térmica. Se comprende compren de,, que las propiedades ffísicas ísicas de estas ondas son absol absolu utamente ig igu uales, ya que se determi determin na n por la longitud de onda y no por el método de ssu u ge gen neración. La fig. 37. muestra qu q ue la banda de la luz l uz vvisible isible co con nstituye una parte m muy uy peq pequeña ueña del espectro de las on o ndas e elect lectromagnéticas. romagnéticas. Las investigaciones de la radiación electromagnética tienen enorme importancia para precisar nuestros conocimientos sobre la estructura de la sustancia. Así, las investigaciones de las radiaciones infrarroja, visible y ultravioleta ayudaron a esclarecer la estructura de las moléculas y de las capas electrónicas periféricas de llos os át átomos; omos; el estudio de la radiación de rayos X permitió establecer la estructura es tructura de las capas electrónicas internas de los átomos y la estructura de los cristales, al mismo tiempo que el estudio de los rayos gamma ofrece muchos conocimientos de gran valor sobre la estructura de los núcleos núc leos atómicos.

Figura 37. Espectro electrom electromagné agnético tico

 

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REFLEXIÓN DE LA LUZ Cambio de dirección que que experi experimenta menta una partícula, un rayo o un fre frent nte e de on onda da al incidir sobre una superficie superficie lisa. El comportamiento de los ray ra yos reflejados en una su superficie perficie viene determinado por las dos leyes de la reflexión 1a) El ray ra yo in i ncidente, la normal a lla a ssu uperficie reflejante en e l punt punto o de incide inciden ncia, y el rayo reflejado, se hallan en un mismo plano. 2a) El án á ngulo de inc incidencia idencia es igual al ángulo de refle reflexxión.

TIPOS TIPOS DE REFLEXI REFLEXIÓN ÓN Proyector

Proyector Haz Incidente

Haz Incidente

Haz Reflejado

Haz Reflejado VIDRIO VIDRIO

Figura 2  2  REFLEXIÓN ESPECULAR Se presenta cuando una superficie plana (por ejemplo un espejo) refleja ttodos odos los rayo rayoss en forma paralela.

Figura 3  3  REFLEXIÓN DIFUSA Se presenta cuando una superficie áspera difunde los rayos al reflejarlos.

 

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REFRACCIÓN DE LA LUZ L UZ.. Cambio de dirección en la trayectoria de un ray rayo o o de un fre frente nte de onda que incide sobre una una superficie cuan cuando do atraviesan una superfici superficie e qu que e limita medios difere diferent ntes es.. Los medios tiene tiene n de den nsidades difere diferent ntes es y, por lo ta tanto, nto, difer difere e nte velocidad de propagación, hecho hecho que provoca la desviación del ra rayyo. El comportamiento de los rayos refractados en una superficie viene determinado por las le le yes de la rre e fracción.

Leyes de la Refracción Leyes 1a) Los ra ra yos iinc ncidente idente y refractado así como la normal a la super superficie ficie se enc uentran en un mismo plano plano . a 2 ) Los senos de los ángulos de incidencia i  y de refracción r’  son directamente proporciona proporcion a les a las velocidades de propagación en sus respectivos medios v 1  y v 22 .   Así pues, pues, los se sen nos de los ángulos de i nc ncidencia idencia y de ref refracción racción son inversamente proporcionales proporcion ales a los ín índices dices de re refracción fracción en sus respecti respectivvos medios ( n1  y n2  ) , de manera que: Seni

ˆ

Senr

ˆ



v1 v2



n2 n1

 

Índice de refracción Se denomina denomina índice de refracci cocie nte entre la velocidad de la luz en el vacío refracción ón  al cocien y la velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula. Se simboliz simbo liza a con la letra n  y se trata de un valor   adimensional.  adimensional.  n = c / v  

Donde:

  c: la velocidad de la luz en el vacío   v : velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula (agua, vidrio, etc.).

Formación de d e imáge imágenes nes..

Espejo Plano. Plano. Espejo cuyo á ng ulo de reflexión es igu ig ual al ángulo de i ncidencia. ncidencia. Si se conocen con ocen la distancia del objeto (s) y de la imagen image n (s’) al espejo, se tien tie ne que s’= -s, es decir, el aumento lateral es igual a β =1, por lo que la imagen es virtual, virt ual, directa y de igual tama tama ño que el objeto.

 

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objeto

espej spejo o

imagen

Preguntas: Una Un a pe persona rsona está colocada a una dista distan ncia de 3 metros d de e un espejo pla plan no.¿Qué distancia distan cia hay entre la perso persona na y su iimagen magen? ? a) 3 metr metros os b) c) d) e)

1.5 metros 6 metr metros os 4.5 metros metros

Si la persona perso na se apro apro ximara al espejo, ¿el tamañ tama ño de su imagen…… imagen……? ? 

a) b) c) d) e)

Aumentaría Disminuiría Perman Permanecería ecería constant Cambiaría Aum Aume e nt ntaría aría demasiado

En cada uno de las siguientes fig figu uras, traz tra za la imagen A’B’ del objeto AB, proporcionada por el espejo plano EE’. 

A

E

E’ 

B

E

E’ 

E

E’ 

 

48

 

ESPEJOS CURVOS

Espejo Cóncavo

Espejo Convexo Convexo

Espejo esférico que refleja los rayos paralelos al eje prin principal cipal dirigi dirigién éndolos dolos hacia un punto fijo fi jo llamado foco. Los ray ra yos que pasan por e ell centro cen tro de ccu urvat rvatu ura se reflejan en la misma dirección, pero con sentido inverso.

En este este tip tipo o de espejo la superficie superficie re reflflectora ectora se e ncu ncue e ntra en la parte externa de la superficie superficie esfé esférica. rica.

Tant Tanto o los espe espejos joses cóncavos como los convexos se forman caracterizan radioque de pasa curvatura R, que el radio de la esfera de la cual parte,por Unaunlínea por el centro de cu c urvatura y el vértice del espejo llamada Eje del espejo , la distancia entre el vértice V y el centro de curva curva tura C es igual al radio de curvatura R. Otro Otr o punto importante es el punto focal:  f    

 R 2

 

Es decir, la longitud focal equiv equi vale a la mi mitad tad del radio de ccurvatur urvatura a para los espej espejos os esféricos. Las imágenes formadas formadas por los e espejos spejos esféricos se basan se determinan en base a dos de los siguientes rayos particulares: Rayo paralelo.- un ray Rayo rayo o pa paralelo ralelo al e eje je del espejo se refleja a través del punto focal (espejo có có nca nca vo) o parece prov pro venir del de l punto foca focall (es (espe pejo jo convexo) convexo).. Rayo pri Rayo princ ncipal.ipal.- un rayo q ue pasa por el centro de curvatur cu rvatura a se refleja a lo largo de la trayectoria del rayo original. Rayo focal.- Un ra Rayo rayyo q qu ue atra atravviesa el p unt unto o focal se refleja paralelamente al eje del espejo. Ejemplos

 

49

 

Espejo Cóncavo

Espejo Convexo

La imagen que se se forma tiene ciertas caracterí caracter ísti sticas: cas:   Real o virtual    Erguida Erguida (directa) o i nv nvertida. ertida.    Aume Aume ntada o rred edu ucida (en tamaño) 

Una imagen Una i magen real se forma por la conver converge gen ncia de los rra a yos llum umii nosos y puede formarse sobre la pantalla. Una imagen Una i magen virtual es aquella en que los ra rayyos llu uminos mi nosos os parecen di divvergir y que no puede formarse sobre una pantalla. Otra forma de concebir la imagen virtual es pen pensa sarr que se for forma ma ―dentro‖ o detrás del espejo. Con C on base a la experienc experiencia, ia, y lu luego ego de tra trazzar diagramas se hace hace e vidente que: Los espejos pla pla nos y los espej espejos os esféricos co conv nve e xos (di (divvergentes) siempre forman imágenes virtuales. virtuales. 1

Ecuación del espejo esférico: esférico: Donde:

 D o



1 Di



1 f  

 

 Do  Es la dista distan ncia del

vértice del espejo al objeto  D  Es la distancia del vértice del espejo a la imagen i  f   Es la distancia focal del espejo

Ecuación de Ampl Amplificación: ificación:  

 M   

 Di  Do



yi yo

 

Ejemplo: Un obje obje to luminoso sse e e ncu ncuentra entra delante de un espejo cóncavo. Efectuar la construcción con strucción geométrica de la image imagen, n, indican indicando do su naturaleza, si e ell objeto está situado situ ado a un una a distan distancia cia ig ual ual,, e en n vva a lor absoluto, a:   a) La mitad mitad de la di distan stancia cia focal del espe espejo. jo. b) Al triple de la distancia distancia focal del es espe pejo. jo.

 

50

 

Solución: a) Para obt obte e ner la image imagen n de forma geométrica sól sólo o hay que dibujar dos rayos: 1º Todo rayo q qu ue sale paralelo al eje se refleja pasando por el foco 2º Todo ra ra yo q ue pase por el centro de ccu urvatura, doble de la dista distan ncia focal, se ref reflej leja a en la misma misma di dirección rección Por otro lado, las ecuacio ecuaciones nes de los espejos son: 1  D o



1 D



1 f  

 

 A  

 Di  D o

i

Por tanto: Sea a  el va va lor absol absolu uto de la distancia focal a) Si el objeto est está á a la m mitad itad de lla a distancia focal



yi y

 

o

La imagen resulta resulta ser: ma mayyor, derecha y virtual

Concretando Concr etando más:

La amp amplificación lificación resulta ser:

1 1 1      a     Di a 2

 A  



2 a

1

 Di 1  Di



1 Di 2





a





2 1 a

1

a



1 a

 

 Di  Do



yi   a  yo  a

2 

2

 yi  2 yo  

  1 a

 

 Di  a  

La imagen es el doble que el objeto ob jeto y está sit situ uada de detrás trás del espejo a una distancia igual a l valor abs abso o luto de la distancia focal. b) Si el objeto est está á al triple de la distan distancia cia focal La imagen resulta resulta ser: menor, iinv nvertida ertida y real

 

51

 

Concretando Concr etando más: 1 3a

1



Di



1

 Di 1

 Di  Di

 





1 3a

1 3 3a



1 





La amp amplificación lificación resulta ser:  A  

a

1

a 2

 

 Di  Do

 yi    



 yo

yi



2

yo

3a 

2 1  2 3a

 

3a

3a



2

Ejercicios 1) Se coloc coloca a un objeto 30 cm delante de un espej espejo o divergente q ue tiene un una a longit lon gitud ud focal de 10 cm. ¿Dónde se encuentra lla a imagen y cuáles so son n sus características? 2) Usan Usando do la ecuación del espej espejo o esférico, demu demuestre estre que la distanc distancia ia de la imagen es ig igu ual a la dista distan ncia del objeto para un espejo plano. 3) ¿Dónde se halla la imagen formada e n un espejo cóncavo par para a un objeto en e l infinito? Lentes Lent es delgadas. Sistema óptico formado formado por do doss superfici superficies es refr refrii nge gen ntes, es decir, q que ue refractan la luz procedente proceden te de un obj objeto eto y forman una imagen real o virt virtu ual. Las le lent ntes es se clasifica clasifican n en convergentes conv ergentes y div dive e rgentes:

lente convergente

lente div di vergente

En fo fo rma similar a lo q que ue su sucede cede en los espejos esféricos, las imágenes formadas por lentes esféricas pueden determinarse mediante diagramas de rayos e en n q ue se utili zan dos (o tres) rayos. Es Estos tos son:

 

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Rayo parale Rayo paralelo.-un lo.-un rayo paralelo al eje de la lente se refracta a través de dell punt punto o focal (lente (lent e convexa convergente) o parece provenir del p pun unto to foca focall (lente cóncav cóncava a convergente). Rayo Ray o pri ncipal.-un ncipal.-un ra rayyo que cruza por el centro de la le len nte que se desvía. Rayo foca Rayo focal.l.- un rayo q qu ue pase por el punto focal se refracta paralelamente al eje del plano. Como se puede puede apreciar e en n las siguientes figuras:

Lente biconvexa,  Di  R  

Lente biconvexa,  Di  f    

Lente Len te Bicóncav Bicóncava a

Como se aprecia en las figuras anteriores, Una le Una lente nte convergent convergente e si siempre empre ffo o rma una imagen virt virtu ual cuando el objeto esté de den ntro del punto focal. Por otra parte, un una a lente cóncava siempre siempre for forma ma una imagen virtu virtua a l.

 

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Ecuación Ecuac ión de lente delga delgada: da:

1  D o



1 Di

Ecuación de Amplificación:  A  



 Di  Do

1 f   

  yi yo

 

Ejemplo

Se necesita necesita proyectar una diapositiva diapositiva de 2 cm de altura altura sobre una pantalla situada situada a 3 m de la diapositiva, diapos itiva, de modo que la imagen imagen sea de 0'5 m. Calcular la posición posición de la lente. lente.   La ecuaci ecuación ón de l a lente es: es:

1

1

1

  ……….(1)   D o Di f    y ' x '   …………(2)    y x en este es te caso, y’=0.02 m y y=0.5 m   x  x '  3m    x '  3  x   



Sustituyendo en la ecuación 2 0.5





0.02 

3   x  x





0.5 x 0.02(3 x) 0.5 x  0.06  0.02 x 0.06  0.02 x  0.5 x  



0.0 .06 6  0.5 .52 2 x



0.06



 0.115 0.52  x '  3  .115  2.885

 x 

PREGUNTAS YP RO PREGUNTAS ROBLEMAS: BLEMAS: 78.- ¿Cómo se se puede demostrar q qu ue la luz viaja en llín ínea ea recta? 79.- Enumera Enumera los colores en el orden e en n e l que aparecen e n el espectro electromagnético. 80.- ¿Son el negro y e l blanco col colo o res reales, en el sentido en que lo son so n e l rojo y el verde? E Exxplica ttu u respu respuesta esta 81.- a . ¿ Qu Qué é color ((o o colores) transmite un ob objeto jeto transparente rojo? b. ¿Qué color (o colores) absorbe dicho objeto? 82.- ¿De qué colores colores so son n los p un untos tos que se ilumi ilumin na n e n e l cinescopio de un te te levisor para formar imágenes a todo color? 83.- ¿Qué dice la ley le y de la reflexión? 84.- Cua Cua ndo observas tu imagen e en n un espejo plano, ¿a q qué ué dist dista a ncia ncia detrás del espejo está está ttu u image imagen n e n comparación con ttu u dista distan ncia a all frente del espejo?

 

 

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85.- ¿Es válida válida la ley de la refl refle e xió ión n para los espejos curvos?   86.- E xp lica lla a diferencia entre el fen fenó ó men meno o de re reflfle e xión ió n y e l de refracción. 87.- Cua Cua ndo un una a onda cruza con un ccierto ierto ángulo la superf superficie icie q ue separa un medio de otro, ¿por q qu ué se desvía al e en ntrar en e ell nuevo medio? 88.- Si la luz tuviese la misma rapidez en el aire que en el agua, ¿se refractaría al pasar del aire al agu ag ua? 89.- ¿Por qué la luz l uz a zul se refracta con ángulos mayores que la luz roja e n los materiales mater iales transpar transpare e ntes? 90.- ¿Qué es el ángulo crítico en términos de refracción y reflexión re flexión interna total? 91.- Explica Explica la diferencia entr entre e un una a lente convergente y una lente divergente. 92.- Explica Explica la diferencia entr entre e un una a imagen virtual y una una imagen i magen real. 93.- ¿Hacia ¿Hacia do donde nde sse e refractará la luz cuando pase de un medio más denso a uno menos men os de dens nso? o? 94.- Explica Explica la diferencia entr entre e la visión hipermétropía y la visión miope. 95.- ¿Qué ¿Qué es el astigmatismo, y cómo se p pu uede corregir? 96.- Trazar diagramas de rayos de una len le nte bico biconv nve e xa de 10 cm para las distancias de objetos generales de: a) Do=2f , b)  f  Do  2 f    97.- Se pone un objeto 30 cm delante de lante de un una a lente biconvexa cuy cuya a lo lon ngitu git ud focal es de 20 cm. a) ¿Dónde se fo forma rma la imagen y cu cuáles áles so son n su suss carac caracterí terísticas? sticas? b) Si el obje objeto to mide 10 cm de altura, ¿cuánto medirá de altura la imagen? 98.- Una Una lente bicóncava tiene una longitud focal de 10 cm cm.. Si se coloca un ob objeto jeto a 25 cm de la lente, ¿dónde ¿dónde se encuentra la image imagen n y cuál cuáles es son sus características? 99.- La image imagen n de un objeto se amp amplifica lifica por un factor de 2.5 y se forma sobre la panta pant a lllla a a 20 cm de la lente. ¿Cuál es la lon longit gitud ud focal de la lente? 100.- Rea Realiz liza a esqu esquemas emas de ap aplicación licación de los sistem sistemas as de lentes como es e en n: el funcio fun cionam namiento iento del ojo hum humano, ano, la miopía, la hiper hipermetropía, metropía, el telescopio refractor, el microscopio compuesto, compuesto, y el pro proyyector de acetat acetatos. os.

 

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DISPERSIÓN

Dispersión de ondas electromagnéticas Hemos llamado índice de refracción, en el caso de las ondas electromagnéticas, a la relación entre entre la ve locidad de propagación en el vacío (c ) y en la s ustancia ustancia (v ), ), o sea: n = c / v   Si estudiamos ahora la refracción de ondas monocromáticas de distintas longitudes de onda, encontramos que el índice de refracción (y por también la velocidad de propagación en la sustancia) depende de la longitud de tanto, onda. En particular, en el caso del espectro visible, y para sustancias como el vidrio o el agua, el índice de refracción aumenta y la velocidad de propagación disminuye al disminuir la longitud de onda. Así, la luz violeta tiene un índice de refracción mayor que la roja y, por consiguiente, al refractarse, la luz violeta se desvía más que la roja al pasar del aire a una de dichas sustancias. Este fenómeno de la variación del índice de refracción ( o de la velocidad de propagación) con la longitud de ondas se llama dispersión   y fue estudiado por primera vez por Newton. El fenómeno de la dispersión se hace patente utilizando una sustancia en forma de prisma (ver figura siguiente) de modo que la luz sufra dos refracciones sucesivas. Si, por ejemplo, hacemos incidir sobre un prisma de vidrio un haz de luz blanca observamos observ amos que la luz que emerge por la seg segunda unda cara del prisma es coloreada. A R V

R V

R V

R V

La explicación es la siguiente: En la primera refracción, que ocurre en la cara de entrada, se produce una primera separación de la luz blanca en su diversos componentes monocromáticos, a causa que cadacara, componente tieneaun su más propio índice de refracción; y al refractarse en de la segunda se acentúa la separación de los diversos colores. colo res. El fenómeno de la dispersión da lugar a que la luz, observada a través de fragmentos irregulares de vidrio, aparezca coloreada, ya que los bordes de dichos fragmentos actúan como prismas. La dispersión de la luz por un prisma se emplea para analizar la radiación emitida por un cuerpo luminoso. Los instrumentos utilizados se llaman espectroscopios espectrosc opios de prism prisma a. Ya que n es la relación de la velocidad de la luz en el vacío ― c ‖ con la velocidad en el material del prisma (c´  ),  ), también se puede definir a la dispersión como la variación en la lo lo ngitud git ud de on onda da de la velocidad (c ´  ).  ). La luz proveniente de un tubo de descarga de gas que atraviese un prisma y que se analice en un espectrómetro de telescopio da como resultado diferentes líneas coloridas (imágenes (imágenes de la ranur ranura), a), desv desviadas iadas a diferentes ángulos. Estas líneas forman el espectro de líneas de un prisma. La luz proveniente de una lámpara de helio

 

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consiste en siete líneas brillantes de diferentes colores o longitudes de onda. Si en primer lugar se determina el ángulo del prisma y posteriormente se determinan los ángulos de la desviación mínima para, digamos, las líneas rojo y verde, los índices de refracción refrac ción para los colores rojo y verde pueden calcular calcularse se de la re relación lación  sen

 A  D

n  sen

2  A

 

2 donde n es el índice de refracción, A es el ángulo del prisma y D es el ángulo de la desviación desv iación mínima (el á án ng ulo de desviación mínima es diferente para cada color, co lor, por lo tanto e l ín índice dice de refracció refracción n del prisma es difere diferent nte e para ca cada da color). El valor aproximado del índice de refracción n es igua iguall a (nverde + nrojo)/2

Cuestionario 101.- ¿Qué e ntiendes por ín índice dice de refr refracció acción? n? 102.- ¿De qué parámetros depende la velocidad de propagación de una onda electromagnética? 103.- ¿Qué es la dispersión? 104.- ¿Qué sucede cuando la luz incide sobre un prisma? ¿seguirá su misma trayectoria o se desvía? explica. Problemas 105.- La velocidad de la luz en dos sustancias diferentes es 250 000 km/s y 200 000 km/s. Calcular sus respectivos índices de refracción y el de cada una de ellas respecto a la otra. 106.- Calcular la desviación de un rayo que atraviesa un prisma de vidrio crown cuyo ángulo ángul o es 60 0 si su s u ángulo de incidencia es de 400 .

EL COLOR El color de un objeto iluminado depende de varios factores. He aquí un experimento interesante. Corte pequeños cuadros de papel, todos del mismo tamaño, pero de distintos colores. Colóquelos dentro de una caja y agítela. Luego, co co n lla a clase ililu umi minada nada sól sólo o con una llama de sodi sodio, o, extien extienda da los pape papeles les sobre una mesa y deje que los miembros de la clase los arreglen de acuerdo a su color. Todos los papeles se verán pardos, algunos claros, otros obscuros. Posteriormente, prenda las luces o levante las cortinas. Tal vez encuentre que algunos cuadros rojos se han colocado con los verdes y que algunos amarillos y verde claro están con los blancos. blan cos. Segurame Segurament nte e habrá varios mezclados. El experimento ilustra el hecho de que el color de un objeto no siempre es el mismo. Se ve ve de un color con la lluz uz b lan lanca ca y de o otro tro con la luz de sodio. El color o los colores de la luz que envían a los ojos los objetos iluminados están determinados determ inados por dos factores:

 

 

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1. El color de lla a luz q ue ilumin il umina a a los objetos. En el caso de la luz de sodio, sodi o, ésta es únicamente ún icamente de color amarillo. 2. Lo que el cuerpo hace con la lluz. uz.

Un objeto iluminado refleja, absorbe o transmite transmite luz. En los casos anteriores, los papeles reflejaron una parte de la luz y absorbieron otra. Como la luz es una una form forma a de e en nergía, si parte se absorbe, debe co conv nvertirse ertirse e n al alg g un una a otra forma, principalmente en calor y, por lo tanto, los papeles se calentarán un poco. Como el papel de color blanco es el que menos luz absorbe, será el que menos se caliente. Si colocamos uno de los papeles entre los ojos y la luz, tal vez veamos que parte de la luz pasa a través del papel, pero sin embargo, no podemos ver a través de él. La luz que entra al papel la reflejan internamente los átomos y las moléculas, o las partículas más grandes del papel, en una forma irregular. Un objeto como el papel que transmite la luz, pero la dispersa o la difunde de tal forma que no se pueden ver claramente los objetos q ue están del o otro tro lado, se lla lla ma translúcido. Un objeto, como un pedazo de vidrio, que transmite la luz sin mezclar los rayos y que, por lo tanto, permite ver claramente los objetos que están del otro lado, se llama transparente . Un como pedazo grueso de papel o una placa metálica, que no permite el pasoobjeto, de la luz, se un llama llama . opaco Ningún Nin gún objeto puede te tener ner un col color or que le proporci proporcion one e la luz que lo ililum umii na (salvo en el caso de la fluorescencia). Todo lo que el objeto puede hacer es sustraer parte de la luz que recibe. La sustracción se puede realizar al absorber algunos colores o, en casos poco comunes, comunes, al ttransmitir ransmitir un g rupo de colores mientras refleja otro.

Cuando se mezclan pigmentos, se sustraen sustraen colores. Cuando se me Cuando mezzclan pint pintur uras as de color a azu zull y amarillo, se obtiene un color verde. Por supuesto cuando se dice que una pintura es azul o amarilla, o verde, se supone que la vemos vemos con luz blanca. Consideremos a la pintura azul. Debe reflejar la luz azul, pero la pintura aún parecerá azul si refleja los colores que están a cada lado del azul en el espectro. Por lo tanto, la pintura azul refleja el azul, el violeta y el verde, y absorbe el naranja, el rojo y el amarillo. Análogamente, la pintura amarilla refleja no sólo el amarillo sino el naranja, el verde y posiblemente el rojo, los colores a cada lado del amarillo en el espectro, y absorbe el a zul y e l viol viole e ta. Cuando se mezclan las dos pinturas, la azul aún absorbe el rojo, el naranja y el amarillo y la amarilla absorbe el azul y el violeta. El único color que no se absorbe es el verde, que por lo tanto sobresale como el color característico de la pintura. Por supuesto que los otros colores también se reflejan en cierto grado, pero el efecto es verde.

Cuando se mezclan luces de colores, éstas éstas se suman. Para la es mayoría de las personas, másproduce sorprendente de laLas suma de que los colores la superposición del rojoely resultado el verde que el amarillo. luces

 

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iluminan la pantalla pueden no tener ni la más mínima cantidad de luz con la frecuencia del amarillo, pero no se puede apreciar diferencia entre éste y el amarillo monocromático mon ocromático de un espectro puro. Cuando se suman luces de colores verde y azul, se produce un color azul verdoso al que se le ha llamado turquesa o cian. Cuando se suman el azul y el rojo, producen en el ojo la sensación de un color que no se encuentra en el espectro: el solferino o magenta. Si variamos la intensidad de la luz roja, la verde y la azul, podemos obtener combinaciones de colores que al ojo parecen equiparables a la mayoría de los colores del espectro. Por esto, el rojo, el verde y el azul se llaman colores primarios de la luz, en tanto que el amarillo, amaril lo, el tur t urq q uesa y el magenta se llaman colores secundarios. Recordemos que estos colores primarios y secundarios se refieren a los colores de la luz e involucran suma de colores. Los colores primarios de los artistas (azul, amarillo y rojo) se re refieren fieren a los colores de los pigment pigmentos os e iinv nvo o lucran resta de color co lores. es. Preguntas 107.- ¿Cuá ¿Cuá les sso o n los dos factores q qu ue determinan el color aparente de un objeto? 108.- Distinga entre los objetos trans tra nslúcidos, lúcidos, transparent transparentes es y opacos. 109.- ¿Cuál es el efecto de la absorción en a) el color de un haz de luz, b) el objeto que realiza la absorción absorción? ? 110.- ¿Cómo se puede producir la sensación de luz blanca sin tener que usar todos los colo colo res del espectro? 111.- ¿Cuá ¿Cuá les sso o n los colores primarios de la lluz uz y cuál cuáles es los secun secundarios? darios?

INTERFERENCIA DE ONDAS Entre los fenómenos que son característicos del movimiento ondulatorio están los de interferencia, que ocurre siempre que dos movimientos ondulatorios coinciden en un mismo lugar o región. Experime Exper imen nto de Yo un ung: g: Inter Interferencias ferencias llum uminosas inosas Mientras que, en general, se ha aceptado sin dificultad que el sonido consiste en ondas elásticas que se propagan en el aire, y es muy fácil observar interferencias acústicas, existieron durante mucho tiempo grandes dudas sobre si la luz es un movimiento ondulatorio o está compuesta por partículas pequeñísimas emitidas por el foco luminoso. Estas dudas se disiparon, sin embargo, cuando quedó demostrada la producción produ cción de interfere interferenc ncias ias lumin luminosas. osas. Los experimentos experimentos de definitivos finitivos fuero fueron n realizados a comienzos del siglo XIX por el científico inglés Thomas Young (17731829). El experimento de Young consistió en lo siguiente: En una pantalla P se abren dos pequeños orificios muy próximos F 1 y F2 , que se iluminan mediante un foco F que emite luz de un color bien definido; o sea: luz monocromática. Si colocamos ahora una segunda pantalla P´ , observamos que la luz procedente de F 1 y F2  no la ilumina

 

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uniformemente, sino que sse uniformemente, e produce en ell ella a una serie de franjas brillantes y oscuras, llamadas franjas de interferencia .

La explicación de estas franjas es la siguiente. Los orificios F 1  y F 2 actúan como dos focos sincrónicos (ya que ambos son iluminados por el mismo foco F). Si la luz es un movimiento ondulatorio, las ondas emitidas por F1   y F2 interfieren en la región situada a la derecha de P, dando lugar a ondas estacionarias. En este caso, los nodos corresponden a regiones de oscuridad y los vientres a regiones de máxima intensidad luminosa. Al colocar la pantalla P´, se observan en la misma los nodos y vientres, que adoptan la la forma de franjas oscuras y b rillant rillantes. es. Obsérvese que, si la luz estuviera formada por partículas, no existiría razón alguna para que las m mismas ismas se acumulara acumularan n reg regul ula a rmente en las regi regiones ones do donde nde se observ observa an las bandas brillantes y rehuyeran otras regiones donde se observan las bandas oscuras.

  F1 a

P

r1  x r2  

 

A

O

B F2 

r1-r2

D

Pantalla

Consideremos ahora un punto P situado a las distancias r 1  y r 2  de dos focos sincrónicos F1  y F2 . Para que en el punto P se produzca un vientre, es necesario que los dos movimientos ondulatorios lleguen a P en fase, para lo cual se requiere que la diferencia diferen cia r 1  – – r 2 de sus distancias a F1 y F2 sea igual a , 2, 3,....,y, en general a un número entero de longitudes de onda ; o sea: Vientre: r 1-r 2 = n 

(nú (número mero entero de ).......................................(1)

De la figura anterior, considerando el triángulo F 1F2B

 

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 sen  

r    1   r 2 a

 

..................(2)

de donde r 1 –  – r 2 = a sen   ..................................................(3)  Ahora,  Ahor a, considerando e l trián triáng g ulo AO AOP, P, te ten nemos que:

tan   

 x  D

Si consideramos que el ángulo   es muy pequeño ( esto ocurre para distancias D grandes), podemos h grandes), hacer acer la siguiente aproximación: tan   = sen   Por lo lo que lla a última rel relació ación n se aproximar aproximaríía como sen se n  = x / D .............(4) De las ecuaciones ecuaciones (1) y (3) te tenem nemos os n = a sen   …………………………(5)   y sustit sustituy uyendo endo la ecu ecuació ación n (4) e n la (5) n = a x/D de donde x = n ( D   / a ) para las franjas brillantes.

(con n = 0,1,2, 0,1,2,.....) .....) ......................(6), relació relación n vá lida

De donde la distancia entre dos franjas brillantes o dos franjas oscuras sucesivas, llamada interfranja, es   = x2 – a.................(7) ...(7)  – x1 = (n +1) ( D  / a ) - n ( D  / a ) = D  / a..............

   = D   / a...................................................................................(8) Esta expresión permite calcular la longitud de onda de la luz si se conocen D y a , y se mide  . Ejemplo. La luz monocromática de un foco incide sobre una pantalla donde hay dos pequeñas ranuras separadas 0.8 mm, de modo que se forme un sistema de franjas de interferencia sobre una segunda pantalla situada a 50 cm de la primera. Si la distancia ocupada por 10 franjas oscuras es 3.04 mm, calcular la longitud de onda de la luz empleada. Los datos del problema problema son : a = 0.8 0.8 m mm m = 8 x 10 -4 m D = 50 cm cm = 0.5 m La distancia distancia e en ntre dos franj franjas as es   = 3.04 3.04 mm / 10= 0.304 mm = 3.04 x 10 -4 m Luego aplicando la relación (8) anterior   = D  / a   

 a 

 D



4 (8 x104 m)(3.04 x m)   10  

0.5m

 4.86 x10 m   7

Problemas 112.- En un mismo punto inciden dos movimientos ondulatorios transversales dados por y1= 3sen ωt , y2  = 4 sen ωt. ¿Cuál será la amplitud resultante si los dos movimientos producen desplazamientos: a) en la misma dirección; b) en direcciones perpendiculares.

 

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113.- Un punto de un medio dista 2.80 m y 3.05 m de dos focos que vibran sincrónicamente. ¿Qué interferencia habrá en él si la longitud de onda de los movimientos mov imientos producidos es: a) 31. 25 mm. 114.- Se quiere realizar un experimento de Young de doble rendija, con ondas de radio cuya frecuencia es 200 kHz. ¿Qué separación han de tener las rendijas para que el primer máximo ocurra en una dirección que forme un ángulo de 30 0 con la dirección del haz incidente? incidente? 115.- Mediante un foco luminoso que emite luz roja λ  = 6438 A0  se iluminan dos aberturas estrechas estrechas y para paralel lelas as separadas 1 mm mm.. Se observan franjas de interferencia sobre una pantalla a 1 m de distancia. Calcular: a) la interfranja; b) la distancia entre la franja franj a centra centrall y la tercera ban banda da oscura.

DIFRACCIÓN Los fenómenos de difracción tienen lugar cuando un movimiento ondulatorio encuentra un obs obstácul táculo o cuyas dimensiones son comparables a la lo lon ngitud git ud de o on nda. El resultado es que las ondas se apartan de su propagación rectilínea y se extienden sobre objetos(sonido) interpuestos. En elloscaso de ondasdeendifracción la superficie del agua o de ondas los elásticas en el aire, fenómenos son muy fáciles observar. Por ejemplo, gracias a la difracción podemos escuchar el sonido aun cuando entre la la ffu ue nte nte y e l observ observador ador se disponga una pared o alg algún ún otro obstáculo.

Podemos decir que el fenómeno de la difracción por una abertura o obstáculo es característico de los movimientos ondulatorios. Así, el descubrimiento de la difracción de la luz confir confirmó mó el caráct carácte e r ondul ondula a torio de la misma. La intensidad de la onda difractada no es la misma en todas direcciones. En general, dependiendo de la relación entre la longitud de onda y el tamaño de la rendija, existen varias direcciones, dispuestas simétricamente a ambos lados de la dirección de las ondas incidentes, para las cuales la intensidad de las ondas difractadas es nula.  Además, la intensidad de las ondas difractadas disminu disminuyye al a umentar el án áng g ulo de difracción.

 

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Consideremos una abertura muy larga y estrecha y que las ondas inciden normalmente sobre dicha abertura. Si b es la anchura de la abertura y  es la longitud de onda, se demuestra, aplicando el principio de superposición o interferencia de movimientos ondulatorios, que las direcciones de intensidad cero de la onda difractada (ver figura siguiente) están dadas por la expresión b sen  = n   ( n = 1, 2, 3,….)   (1) sen  = n (  / b) ( cero ceross de int intensidad ensidad )

En la onda in ide ncidente 0 ), la inten intensidad sidadpantalla de la on onda da es máx máxima. En laeldirección caso de de difracción la luz,( si =colocamos una frente a laima. abertura, observaremos, si la luz es monocromática, una serie de franjas oscuras y brillantes. La franja brillante central tiene una anchura que es el doble de las otras franjas brillantes y una una inten i ntensidad sidad m mu ucho ma mayyor. Ejemplo. Una rendija cuya anchura es de 0.1 mm es iluminada con luz monocromática de longit lon gitu ud de onda 6.0 x 10-7 m. Calcular la anchura angular de la franja brillante central. Haciendo Hacien do b = 0.1 mm = 10 -4 m y λ = 6.0 x 10-7 m, con n = 1 La relación: b sen θ = n λ   nos da: 7

    6.0 x10   m  3  sen     6 x10  0.006   4

10 m Como el seno es muy pequeño, bel ángulo en radianes es igual al seno. Luego Θ = 0.006 rad 0 Y como como un radián es ig igu ual a 53.28  , resulta res ulta que θ  = 0.31970 = 19.18´ La anchura de la franja central es el doble, o sea, 38.36´.

Problemática Problem ática a resolver

Determinar Determin ar la anchura de la rre e ndija sobre la cual in incide cide un h ha a z luz láser de H He e -Ne. Material

1 Equipo Newport de Óptica 1 Láser de He-Ne 1 Rejilla de difracción 1 Mesa holográfica holográfica 1 Flexómetro 1 Cartulina

 

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  Desarrollo

Primer mínimo del patrón patr ón de difracción b

y

Haz de luz

Pantalla

Rendija

s

Tablas y Gráficass (cm) 127.2 72.7 40

y (cm) 4.6 2.8 1.3

 = 633 x 10 -9 m (del Láser de He-N He-Ne) e)

b = 4 x 10-3 cm (fabricante)

y/2 s

  sen   tan    tan  = (y/2 y/2)) / s De la relación (1) b sen   = n    ( n = 1, 2,......) para los ceros de intensidad b sen  =    (para el primer cero de i ntensidad) usa us a ndo la aproximación de que se sen n   tan  , tenemos b tan   =   es decir, b (y/2 y/2)) / s =   o sea, b = 2 s  /  y

 

64

 

Resultados b1 = 2 s1   /  y1 = 2 (633 x 10-9m) (127.2 (127.2 cm) / 4.6 cm = 0.03 0.035mm 5mm b2 = 2 s2   /  y2 = 2 (633 x 10-9m) (72.7 (72.7 cm) / 2.8 cm = 0.033 0.033mm mm b3 = 2 s3   /  y3 = 2 (633 x 10-9m) (40 cm) / 1.3 cm = 0.039mm b = (b1  + b2 + b3) / 3 = 0.036 mm bfabricante = 0.040 mm brelativa = (bfabricante  –– b)/b = (0.040 – 0  0.036 .036)/ )/0.04 0.040 0 = 0.1 = 10% Preguntas 116.- ¿Por qué puedes escuchar un sonido aún cuando se interponga una pared u obstáculo obstácul o entre la fuente y e l observ observador? ador? 117.- Suponga Suponga una o nda propagán propagándose dose sobre la superfici superficie e del agua, ¿q ¿qu ué le ssuc ucede ede a all frente de onda cuándo éste se encuentra con una boya flotando?¿Qué movimiento tiene la boya después de que interacciona con la onda? 118.- ¿Qué entiendes por interfe interfe ren rencia cia y qué entien entiendes des por difracción?¿Hay diferen diferencia cia entre éstos éstos dos co nceptos? 119.- ¿Bajo qué condiciones se da el fenómeno de difracción? 120.- ¿Qué esperas observar en una pantalla cuando un haz de luz láser incide sobre una rendija rectangular de ancho pequeño?¿Observaría lo mismo si la rendija tiene forma circular? Problemas 121.- Las franjas oscuras centrales producidas en un pantalla por una ranura de difracción están separadas 1 mm cuando ésta se ilumina con luz de 6 x 10 -7  m de longitud de onda y la pantalla se encuentra a 1m de la abertura. ¿Cuál es la anchura de la ranura? 122.- Encontrar el ángulo que forma la primera franja oscura del patrón de difracción producido por una ranura simple, si ésta mide 0.20 mm de anchura y se utiliza luz con la lo lo ngitud git ud de on onda da de λ = 5 x 10-7 m.

POLARIZACIÓN Una manera de analizar si un movimiento ondulatorio es, o no, transversal consiste en utili ut ilizzar dos pola polarizador rizadores, es, uno de los cuales se llama a an nalizador. En el caso de la luz y de las ondas electromagnéticas en general, sin embargo, existen numerosos dispositivos que dan lugar a fluctuaciones en la intensidad de la luz transmitida. El más sencillo de todos es un producto que se vende comercialmente bajo el nombre de  polaroide . Consiste en dos láminas de vidrio o de algún plástico, entre las cuales ponen con cristales microscópicos de colocamos sulfato de frente yodo-quinina (o herapatita), todos se alineados sus ejes paralelos. Si a un foco

 

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luminoso cualquiera dos láminas de polaroide y, manteniendo una de ellas fijas, damos vuelta a la otra, observamos la máx má xima intensidad de la luz l uz transmitida cu cua a ndo ambos polaroides están orientados con sus ejes paralelos y oscuridad completa cu cua a ndo están orientados co con n sus ejes perpendiculares. Podemos afirmar, afirmar, por tanto, que la luz es un fenómeno ondulatorio ondul atorio transver transversal  sal .

Ley de Malus Malus ¿Cómo determinamos experimentalmente si un sistema es o no en realidad un polarizador lineal? Por definición, si la luz es incidente en un polarizador lineal como en la figura siguiente, solamente la luz en un estado P  será  será transmitida. Ese estado P  tendrá   tendrá una orientación paralela a una dirección específica que llamaremos el eje de transmisión  del polarizador. En otras palabras, sólo la componente del campo óptico paralela al eje de transmisión transmisión pasará a tra travvés de dell sistem sistema a si sin n afect afectarse arse ese esenc ncialmente. ialmente.

Si el polarizador en la figura anterior se gira alrededor del eje z  la   la lectura en el detector (por ejemplo, una fotocelda) permanecerá sin cambio debido a la simetría completa de la luz no polarizada. Recordemos que estamos tratando con ondas pero debido a la frecuencia muy elevada de la luz, nuestro detector, por razones prácticas, medirá sólo la irradiancia incidente. Ya que la irradiancia es proporcional al cuadrado de la amplitud del campo eléctrico, necesitamos preocuparnos ssó ó lo por la amplitud.  Ahora  Ahor a su supo pongam ngamos os q ue introdu introducimos cimos un segun segundo do polarizador ideal idéntico, o analizador , cuyo eje de transmisión es vertical (figura siguiente). Si la amplitud del campo eléctrico transmitido por el polarizador es E 0 solamente su componente E 0   cos   0  cos , paralela al eje de transmisión del analizador, pasará hacia el detector (suponiendo que no hay absorción). Se puede mostrar que la irradiancia que llegará al detector estará dada por

DETECTOR

 I (   )   

c 0   2

E 02 cos 2    

 

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2  La irradiancia máxima I(0)=c    0  E 0E     0  0  /2 , ocurre cuando el ángulo   entre los ejes de transmisión del analizador y el polarizador es cero. Por lo tanto la relación anterior se puede escribir escribir como I(    )  = I(0)cos2    Esto se conoce como la ley de Malus, qu fue publicada por primera vez en 1809 por Etienne Etienn e Ma Malu lus, s, un ingeniero m milita ilitarr y ccapitá apitán n en el ejér ejército cito de Napol Napoleón. eón. 0  Obsérvese que I(90  )=0   . Esto surge del hecho de que el campo eléctrico que ha pasado a través del polarizador es perpendicular al eje del analizador (las dos componentes así arregladas están cruzadas). El campo es por consiguiente paralelo a lo que se llama el eje de extinción  del analizador y por consiguiente obviamente no tiene componente a lo largo del eje de transmisió transmisión n.

Polarización de la luz por reflexión. Una manera de producir luz polarizada es mediante la reflexión. Para cada sustancia hay un ángulo de incidencia tal que la luz reflejada está polarizada con las vibraciones situadas en un plano perpendicular al de la incidencia, como se comprueba analizando con un polaroide la la luz reflejada. N

θi 

θr 

La polarización por reflexión se produce cuando el ángulo de incidencia θi cumple con la relación Tan θi = n Donde n es el índice de refracción de la sustancia reflectora. Si colocamos frente a la luz reflejada un polaroide con su eje paralelo al plano de incidencia, no hay luz transmitida, indicando que toda la luz reflejada está polarizada perpendicularmente al plano de incidencia. Como ejemplo de la aplicación de la polarización de la luz por reflexión, mencionaremos que si vamos por una calle o una carretera, en un día de mucho sol, recibimos no sólo la luz directa del sol, sino además la luz reflejada por el pavimento, que está parcialmente polarizada. Luego, utilizando gafas polaroide, se disminuye apreciablemente el resplandor debido a luz reflejada. Igualmente, se emplean en fotografía filtros de polaroide para eliminar efectos debidos a la luz reflejada en ciertas superficies o dispersada por las nubes. Preguntas. 123.- ¿Qué e ntiendes por o nda electromagnét electromagnética? ica? 124.¿Cuálomagnética? es la característica de los campos eléctrico y magnético asociados con la onda electromagnética? electr

 

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125.- ¿Cómo está construido un pol polari arizzador  polaroide ? 126.- Si el campo eléctrico de una onda electromagnética incide sobre un polarizador, ¿se transmitirá transmitirá todo el campo eléctrico? explique. 127.- ¿Transporta energía y cantidad de movimiento una onda electromagnética? explique. 128.- ¿Qué e ntiendes por iirradian rradiancia cia de una onda electromagnét electromagnética? ica? 129.- ¿En qué casos es válida la ley de Ma Malus? lus? Problemas 130.- Calcular el ángulo pol pola a rizant rizante e del agua, si su índice de re fracción es 1. 1.33 33.. 131.- Calcular el ín índic dice e de refr refracci acción ón de una susta sustancia ncia cuy cuyo o án áng g ulo de polariz polarizació ación n es 0 54 30´.

NATURALEZA DE LA LUZ Efecto Compton En el caso de la difusión de una onda electromagnética por un electrón ligado a un átomo o a una molécula (excepto en los casos de rayos ultravioletas, X y gamma) la energía y la cantidad de movimiento de la onda electromagnética son, en general, insuficientes para arrancar el electrón y sólo se produce en el átomo o la molécula una pequeña sacudida que es casi imperceptible. Pero si el electrón es libre y está inicialmente en reposo, el choque de la onda electromagnética con el electrón lo pone en movimiento, al mismo tiempo que se produce una onda difusa en otra dirección. Este proceso se llama efecto Compton, en honor al físico norteamericano Arthur H. Compton, quien lo observó y estudió por primera vez con gran detalle en 1923, al exami ex amin nar experimentalmente la dif difus usión ión de ra rayyos X y    en gases. Resulta muy tentador tratar de explicar la dispersión de la radiación electromagnética por un electrón libre como si se tratara del choque de dos partículas: Una sería el electrón mismo; y la otra, una partícula asociada con la radiación electromagnética. Pero surge inmediatamente una pregunta: ¿Cuáles son las propiedades de la partícula que corresponde a la radiaci radiación ón electr electro o magn magné é tica? El resultado de un análisis un tanto complejo indica que, efectivamente, podemos tratar la radiación electromagnética, en su interacción con un electrón libre, como si fu fue e ra una part partííc ula, a la que denomi denominaremos naremos fotón, cuya energía y cantidad de movimiento están relacionadas con la frecuencia y con la longitud de onda de la radiación por las expresiones: expresiones: Energ Ener g ía:

E = hf

fotón Cantidad de movimiento:

p = h  / λ  

Donde h = 6.626 x 10-34 J s, es la constante de Planck. Planck.

 

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La explicación del efecto Compton es ahora la siguiente: Cuando un fotón de la radiación incidente, con energía E = hf y cantidad de movimiento p = h / λ , choca con el electrón, le cede cierta energía y cierta cantidad de movimiento y se convierte en un fotón de radiación dispersa con energía E´= h f´y cantidad de movimiento p´= h / λ´. La diferencia entre la energía y la cantidad de movimiento del fotón incidente y el fotón disperso deben ser iguales a la energía y la cantidad de movimiento del electrón después del choque, en virtud de la conservación de la energía y de la cantidad de movimiento. O sea: Energ Ener g ía del e elect lectrón rón = E – E´ Cantidad Cant idad de mo movvimiento del elec electrón trón = p –  –  p´   Fotón difundido E=hf p = h/λ  

Fotón incidente

E´= hf´ P´= h/λ´ 

θ 

Electrón libre Pe  , Ee  Electrón después de la difusión.

Es importante tener en cuenta que no debemos imaginarnos necesariamente a la radiación electromagnética como un chorro de fotones. En efecto, el concepto de fotón interviene únicamente cuando la radiación electromagnética interacciona  con un electrón elect rón u otra partíc partícul ula a cargada. Pregunta 132.- ¿Cómo varía la energía y la cantidad de movimiento de un fotón cuando aumenta la frecuencia de la radiación electromagnética?¿Y si es la longitud de onda la que aumenta? 133.- La energía E´y la cantidad de movimiento p´ del fotón disperso, ¿deben ser menores men ores o mayores q qu ue la e ener nerg g ía E y la cantidad de mo movvimiento del fotón incidente?

EFECTO FOTOELÉCTRICO FOTOELÉCTR ICO El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por una sustancia, especialmente, los metales, cuando se irradia con ondas electromagnéticas de frecuencia apropiada. Los electrones emitidos de esta forma se llaman fotoelectrones. El efecto fotoeléctrico fue descubierto en 1888 por el físico alemán W. Wilhem Hallwachs observar que una lámina de Zn, cargada se descargaba(1859-1922) al iluminarlaalcon luz ultravioleta. Fue precisamente paranegativamente, explicar el efecto

 

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fotoeléctrico que Einstein concibió el concepto de fotón, en 1905, mucho antes de la observación observ ación del efecto Compto Compton n, y por el ello lo rrecibió ecibió el premio Nobel e en n 1919. Radiación C

-

+ G Electrones

B

R

El experimento puede describirse de la siguiente manera: En el interior de una ampolla de vidrio C, se colocan dos electrodos metálicos, conectados a una batería. Normalmente, no pasa corriente por el circuito, pero si se ilumina el electrodo negativo con radiación ultravioleta o con rayos X, el galvanómetro indica el paso de una corriente. Esto se explica porque la radiación arranca electrones del electrodo negativo, los cuales son atraídos hacia el electrodo positivo, y de ese modo se cierra el circuito, produciéndose produ ciéndose una corrie corrient nte e constit constitu uida por los fo fotoelec toelectrones. trones. Pregunta De acuerdo con lo expuesto, ¿cómo explica usted el experimento de Hallwachs en términos térm inos de los ffo o tones de la radiación incidente? Para arrancar un electrón de un metal (o de cualquier otra sustancia) se necesita gastar cierta energía. Luego, la energía cinética de un fotoelectrón se obtiene por la siguiente siguien te expresi expresión: ón: Energ ía cinét Energ cinética ica del fotoelectrón

=

en eneg egía ía absorbida de la radiación e lectromagnética

-

energía gastada para e xtraer el electrón de dell metal

½ m v2  = E(radiación)   –  E(metal)  El estudio experimental de la relación anterior, utilizando radiaciones de distintas intensidades intens idades y frecuencia, ha lle llevvado a las co conclusion nclusiones es sig sigu uientes:

 

70

 

1. Cuan Cuando do se aumenta la inten intensidad sidad de la rradiación adiación electrom electromag agnét nética ica iinc ncidente idente sin si n variar su frecuencia, se aumenta el número de fotoelectrones, pero no se cambia su e nergía. 2. Cuan Cuando do se aumenta la frecuen frecuencia cia de la radiación incident incidente e , se aumenta la energía de los fotoelectrones, independientemente de que la intensidad de la radiación se aumente o disminuya. De estos dos resultados se deduce que el factor determinante de la energía de los fotoelectro fotoel ectron nes es la frecuencia de lla a radiación electromagn electromagnéti ética. ca. Si estudiamos ahora cómo varía la energía de los fotoelectrones con la frecuencia de la radiación, obtendríamos un resultado como el que se ilustra en la figura siguiente, que indica la energía máxima de los fotoelectrones en función de la frecuencia de la radiación. Energía cinética máxima de los electrones

B

½ mv2 

O

A f c  f-f c 

f Frecuencia Frecuencia de la radiación

Los distintos puntos experimentales caen sobre la recta AB. El análisis de esta figura revela que la energía cinética máxima de los electrones está relacionada con la frecuencia frecuen cia de la radiación por la expresión: ½ m v2 = h f  –  – E0  Energía cinética Energía máxima del electrón

Energía para extraer el electrón Energía absorbida de la radiación

Donde h  es, nuevo, la constante de Planck. De hecho, uno de los métodos más precisos de obtener la constante de Planck es a partir de experimentos como el que dan lugar a la figura anterior. La interpretación de esta ecuación es muy sencilla: El electrón absorbe un fotón de energía hf  de   de la radiación incidente y gasta la energía E 0 en separarse del metal; el resto, o sea: h  f   – – E 0, queda como energía cinética del electrón. Por ello, la magnitud E0 se denomina energía de separación. Cuando la frecuencia la radiación es f 0, de hasta modo que E 0  = hf 0 , del la energía es apenas suficiente de para llevar el electrón la superficie metal, del perofotón no

 

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alcanza para comunicarle ninguna energía cinética y el electrón no puede desprenderse del metal. Para energías inferiores a f 0  no se produce ninguna emisión electrónica, elect rónica, cualqu cualquiera iera qu que e sea la intensidad de lla a radia ción. Ejercicio.134.- En un experimento para estudiar la emisión de fotoelectrones se obtuviero obtuv ieron n los sigu siguie ient ntes es datos: Frecuencia Energ Ener g ía ci cin nética máxima de los electrones 14 10  Hz 10-19 J 4.2 1.18 6.3 2.77 8.4 3.96 10.3 5.22 a) Trazar la g ráfica b) Estimar, a partir de la gráfica, la mínima frecuencia requerida para emitir fotoelectrones. c) Calcular Calcular la ener energ g ía de separación. Podemos establecer, por tanto, como principio fundamental, que siempre que una  partícula cargada (o un átomo, una moléc  partícula mol écula ula o un núcleo) absorbe o emite mi te radiación electromagnética, la cantidad absorbida o emitida em itida de una sola vez equivale a un fotón . En el proceso, la energía que el sistema absorbe o emite varía en la cantidad hf  y   y su

cantidad de mov cantidad movimie imient nto o en la cantidad h/  λ.  La energía de los fotones determina los efectos de la interacción de la radiación electromagnética con la materia. Por ejemplo, si los fotones tienen energía suficiente para ionizar un átomo o disociar una molécula, estos serán los procesos que ocurrirán con más probabilidad. Si la energía es insuficiente ocurrirán, entre otros, los fenómenos de difusión. Pregunta 135.- Si modificamos la frecuencia de la radiación, ¿cambiamos la energía cinética cinét ica de los el electro ectron nes en el efecto fotoeléctrico? Ejemplo Exprese la relación de la energía de un fotón, en electrón volts (eV) y la longitud de onda en metros.  λ f  = Ut Utili ilizzan ando do las relaciones E = hf   y  = c, obtenemos hc  E       

Sustitituy Sust uye e ndo los val valo o res numéricos de las co constantes nstantes h  y c,  E  

1.986  x1025  

 J   

donde la energía E está expresada en J. Recordando que 1 eV = 1.602 x 10 -19  J, resulta result aq que ue  E  

1.24 x  106  

eV   

Problemas 136.- Un fotón de longitud de onda igual a 1000 Å choca con un electrón libre en reposo sobre misma endel sentido opuesto. ¿Cuál es su nueva longit lon gitu ud yderetrocede o onda? nda? ¿Cu ¿Cuál ál es la la ener energ g ía línea ci cinética nética electrón electrón? ?

 

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137.- ¿Cuál es la longitud de onda de unos fotones que, al ser dispersados por el efecto Compton, producen otros fotones con la mitad de la energía, en una dirección que forma forma u un n ángulo de 90 0 con la de incidencia? 138.- ¿Qué potencial eléctrico se necesita para detener los electrones que se obtienen al iluminar una superficie metálica con luz ultravioleta de 2000 Å, si la energía requerida requ erida para liberar un electró electrón n de ese metal es 5 eV?

Los rayos laser utilizan utilizan niveles cuánticos En la figura (a) se muestran 4 electrones de helio en el estado base. Cada uno es parte de un átomo distinto, pero por sencillez sólo se representan los electrones. A continuación se excita al helio con una fuente externa de energía. En la figura (b), tres de los electrones se han movido a un nivel de energía superior. Generalmente un electrón excitado cae casi inmediatamente al nivel más bajo y emite un fotón, este proceso se conoce como emisión espontánea. Sin embargo, en la transición del helio, no caen inmediatamente y por lo tanto, hay un gran número de átomos excitados, lo que prod produ uce un estado llamado inversión de población . -

nivel

-

-

superior -

-

-

-

(b)

estado base

(a)

Si ahora entra un fotón ( a la izquierda, en la figura (c) ), con una energía exactamente igual a la energía de la diferencia de niveles de los electrones, sorprendentemente, el fotón estimula a un electrón que está en el nivel superior y lo hace caer, produciendo un segundo fotón que tiene la misma longitud de onda que el primero y está en fase con él  (figura  (figura d ). Esto se llama emisión estimu estimulada lada. Estos dos fotones estimulan a los otros electrones y los hacen caer, y los fotones idénticos salen a la derecha (figura e). La luz comp comp uesta de longitud de o on nda idénticas y e n fase se llama luz lu z coherent coherente e. -

-

-

-

-

-

-

(c)

(d)

(e) -

-

-

-

-

 

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El comportamiento que acabamos de describir es la base de los maser   (del inglés Microwave Amplification by Stimulated Emisión of Radiation, que quiere decir  Amplificación de Microondas por Emisión Estimulada de la Radiación) y los   láser   ( Light Amplification by Stimulated Emisión of Radiation, que quiere decir Luz  Amplificada por Emisión Estimulada de la Radiación). Radiación). Preguntas 139.- El funcionamie funcionamient nto o de los ra rayyos láser se basa e en n a) emisi emisiones ones estimuladas q ue ocurren i ndependienteme ndependientement nte e , cuando un elec electrón trón excitado excitado cae e en nn nii ve les m más ás bajos de energía. b) emisiones estimuladas q ue producen producen fotones idén idénticos ticos y e n fase. c) Emisiones espon espontáneas táneas que producen electrones ex excitados citados que se mueven inmediatame inmediatam e nte a niveles más bajos de energ energíía. d) Emisiones espon espontáneas táneas que e xcitan a los e lectron lectrones es a niveles de en ene e rgía cada vez mayores. 140.- Los electrones y otras partículas subatómicas en movimiento muestran difracción. Por lo tanto: a) los electrones y ffotones otones sólo se comportan com como o partículas. b) Dichas partí partículas culas no tien tienen en masa cuando están en reposo. c) Dichas partí partículas culas deben tten ene e r lon longit gitud ud de o nda. d) La tteoría eoría cor corp p uscular de lla a luz es ccorrecta. orrecta. 141.- ¿Cuál es la lo longitu ngitud d de onda de un fotón fo tón emitido cuando un e lectrón cae de n = 4 a n= 2 en un átomo de hidrógeno? a) 267 nm b) 588 nm c) 1180 nm d) 488 nm

LUMINISCENCIA La luminiscencia  puede ser definida como el proceso por el cual una sustancia absorbe energía energía y desp despu ués espo espont ntáneamente áneamente emite radiaci radiación ón visible visible o casi visible. E En n este proceso la energía incidente excita electrones de un material luminiscente desde la banda de valencia a la banda de conducción. La fuente de la energía incidente puede ser, por ejemplo, fotones de alta energía o fotones luminosos. Los electrones excitados durante la luminiscencia caen a niveles de menor energía. En algunos casos los electrones pueden recombinarse con los huecos. Si la emisión tiene lugar de 10 -8 s después de la excitación, la luminiscencia se llama fluorescencia, y si la emisión dura más de 10-8 s se den de nomi omina na fosforescencia. La luminiscencia se produce por materiales llamados luminósforos, que son capaces de absorber radiación onda corta y alta energía y emitir luminosa lumin osa de lo lon ngitud git ud dedeon onda da más larga ye ener nerg g ía más ba baja. ja.espontáneamente radiación

 

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Fotoluminiscencia. En la lámpara común de fluorescencia, la fotoluminiscencia

convierte radiación ultravioleta de un arco de mercurio de baja presión en luz visible usando un luminóforo halofosfatado. La luz ultravioleta de alta energía procedente de los átomos de mercurio excitados da lugar a que la pared interna recubierta de luminó lumin ó foro del tubo de la llá á mpara fluor fluorescente escente prod produz uzca ca lluz uz vvisible isible de longitud de onda más larga larga y más baja energ energíía Preguntas 142.- Explique Explique el proceso de llu umi miniscen niscencia. cia. 143.- Distinga entre fluorescencia y fosforesce fosforesce ncia. 144.- Explique el proceso de luminiscencia que se produce en una lámpara fluorescente.

BIBLIOGRAFÍA                    

Gamow, George. Biograf Biografíía de la física. Ed. Alianz Alianza a Editorial. Cetto, A na Mar Maríía E t al. E l mundo de la F ísica. Ed. Trillas, Méx México, ico, 1997. Hecht Hecht,, Eugene. F ísica I. Á lgebra y trigon trigono o metría. México, 2000. Inter Internat national ional Thomson Editores Hew Hewitt, itt, Pa Paul. ul. Física conceptual. Méx México, ico, 1999, Ed. Pearson Zitzew Zitzewititz, z, Pa Paul ul W. Neff, Robert y Davis, Mark. F ísica Pri ncipios y problem problemas. as. México, 1995, Mc Graw - Hill Buech Bueche e Frederick, J Fundamentos de F ísica . Tom Tomo o IIII,, México 1991, Mc Graw Hill. Hecht Hecht,, Eugene. F ísica I. Á lgebra y trigon trigono o metría. México, 2000. Inter Internat national ional Thomson Editores Hew Hewitt, itt, Pa Paul. ul. F ísica conceptual. Méx México, ico, 1999, Pearson Zitzew Zitzewititz, z, Pa Paul ul W. Neff, Robert y Davis, Mark. F ísica !. Pri Prin ncipios y p roblem roblemas. as. México, Méx ico, 1 1995, 995, Mc Graw - Hill

 

 

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RESPUESTAS A ALGUNAS PREGUNTAS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 10 11.- La corrie corrient nte e directa q qu ue siempre vva ae en n e l mismo sentido y la alterna que cambia de sentido de manera alternada. 13.- La corriente disminuye a la mitad. 15.- En serie serie la corrient corriente e no cambia por loi que también es de 0.5 A 17.- Si falla (se descon desco necta o interrumpe ssu u fun funci cionamiento)algún onamiento)algún elem eleme e nto, el circuito deja de funcio funcion nar. 19.- En para para lel lelo, o, para te ten ner diferentes caminos para la corriente. 21.- En para para lel lelo, o, desco descon nectando uno de e llos llos el otro o tro sigue funcionando. 23.- En serie, serie, ya que aumenta la resistencia al circu circuito ito.. 25.- Otro e l valor vque alor contiene efectivo de la capacitancia. corriente ( I = Im / 2   0.707 Im ) 27.En unvalor, circuito circ uito solo 29.- Es e l ccoseno oseno del ángulo de desfase de sfase entre e l vvo o ltaj ltaje e y la corriente en un circuito de corriente alterna. 31.- i = 19 mA = 1.9 x 10-4 A 33.- V = 1200 mV = 1.2 V 35.- R = 19.206    37.- i = 4 x 104 A; Q = 8 400 J 39.- a ) VT  = 12 V; IT = I1   = I2 = I3 = 0.5 A; R1  = 4  , R2 = 12   R3 = 8  ; P1 = 1 w, P2 = 3 w, P3 = 2 w, PT = 6 w. c) IT = I1   = I2 = I3 = 0.2 A; V1 = 5 V, VT = 26 V; R2  = 70   RT = 130  ; P1 = 1 w, P2 = 2.8 w, P3 = 1.4 w, P T = 5.2 w. e) RT = 0.4  VT = V1  = V2 = V3 = 4 V; I1 = 4 A, I2  = 4 A, I3  = 2 A; P1 = 16 w, P2 = 16 w, P 3 = 8 w, PT = 40 w. 41.- Z = 358.13 ; i = 0.25 0.251 1A 43.- XL = 75.4   XC = 884.2   ; y Z = 814.95   45.- XL= 9.22  L = 0.02 0.02446 446 H; cos  = 0.54 0.5454 54 ; P = 600 w

47.- F = 2.94 x 10  -7  N 48.- F =1.44 x 10  -14 N θ   = 49.= 32.39° 50.V = 5 .94 x 10 10  m/s 51.- No, Una carga en reposo tiene velocidad veloci dad igual acero, los cam campos pos magnéti magnéticos cos so solo lo ejercen fuerzas a cargas cargas en m movim ovimiento. iento. 52.- Son paral paralelas elas u opuestas.

55.- Sí, es imposible separar un po polo lo Nort Norte e del polo sur siempre aparecen en forma de dipolos. 57.- a) Toda Toda corrie nte eléctrica provoca a su alrededor un campo magnéti magnético. co. b) La variación de un campo mag magn nético e en n la cer cercanía canía de un cco o nd uctor, le iin nd uce una fuerza electromotri electromotrizz.

 

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c) Siempre Si empre que se te tengan ngan dos conductores con corriente eléctrica se aplicarán entre sí una fuerz fuer za de atracción o de repulsión magnét magnética, ica, depe depen ndiendo de los sentidos sen tidos de sus corrie ntes eléctricas. d) Toda car carga ga e eléct léctrica rica e en n la cercanía de un campo magnético perpendicular a su movimiento, mov imiento, e xperimentará una fuerza magnética que modificará su mo movvimiento. 59.- E l campo magnético. 61.- Para e evvitar pérdidas por el efect efecto o Jo Jou ule (calent (calentami amiento) ento) al ser grande la distancia aume aum e nt nta a la resiste resisten ncia y con ello el calor disipado, aumentan aumentando do el voltaje olt aje de trasmisi trasmisión ón se reduce reduce e l vvalor alor de la corriente y con ello las pérdidas. 65.- I = 4.24 x 10-2 A = 0.424 x 10-3 A = 0.4 0.424 24 mA = 424  A 67.- I = 4.09 x 10-3 A = 4.24 mA 72.- ε  =  = 24 V 73.- N = 100 vueltas 74.-  ΔΦ  =0.006 Tm2   75.- ε  =  = 9 V 76.- Si, el flujo magnético cambia continuamente mientras la bobina gira debido a que el flujo que pasa por ella depende de su orientación respecto al campo. El flujo es cero cuando el plano de la bobina es paralelo al campo y tiene un valor máximo cuando el  plano es perpendicular al campo. 77.- La corriente CA produce un campo magnético variable que pasa a través del fondo del sartén. Ese campo magnético variable induce una corriente en el fondo de la sartén y, puesto que ésta opone resistencia, la energía se transforma en energía térmica que calienta el cazo y su contenido. Un contendor de vidrio opone tan alta resistencia que  poca corriente corriente se induce y poca energía se transforma.

101. Llamamos índice de refracción, en el caso de las ondas electromagnéticas, a la relación entre la velocidad de propagación propagaci ón en el vacío ( c ) y en la s ustancia ustancia (v ), ), o sea: n = c / v   102. De la longitud de o nda y lla a frec frecu ue ncia. 103. A la variación del índice de refracción ( o de la velocidad de propagación) con la longit lon gitu ud de ondas se llama dispersión  y fue est estudiado udiado por primera ve z por Newton. 104. En la primera refracción, que ocurre en la cara de entrada del prisma, se produce una primera separación de la luz blanca en su di divversos compon compone e ntes monoc monocromáticos, romáticos, a causa de que cada componente tiene su propio índice de refracción; y al refractarse en la segunda cara del prisma, se acentúa aun más la separación de los diversos colores. En resumen, al incidir sobre un prisma de vidrio un haz de luz blanca observamos observ amos que la luz que emerge po porr la segunda cara del prisma es co coloreada. loreada. 105.- n1  = c / v1 = 1.2 n2 = c / v2  = 1.5 n21 = n2 / n1 = 1.5 / 1.2 = 1.25 n12 = n1 / n2  = 1. 1.2 2 / 1.5 = 0. 0.8 8 0 106.- i = 40   n2 = 1.52 n1 = 1  A = 600  r  

0   1 Sen40 Sen ( Sen.i)  Sen   ( )  250   n2 1.52 1



n1

 



0 – 0   – A) r + r´ + (180 = 180 0 0 0 r´ = 180  -145  = 35  

 

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i¨ Sen1 (

n2 n1

  Sen .r ´)   Sen1 ( Sen350 x1.52)  60.7 0  

Desviación: d = i + i´ -A = 40 40.7 .70   107.- El color de la luz que ilumina a los objetos y lo que q ue el ccu uerpo hace con la luz. 108.- Un objeto que no permite el paso de la luz se llama opaco; un objeto que transmite la luz sin mezclar los rayos y permite ver claramente los objetos que están del otro lado, se llama transparente; un objeto que transmite la luz, pero la dispersa o la difunde de tal forma que lado, se llama l lama translúcido . no se pueden ver claramente los objetos que están del otro 109.- Todo lo que un objeto puede hacer es sustraer parte de la luz que recibe. La sustracción se puede realizar al absorber algunos colores o, en casos poco comunes, al transmi transmitir tir un gr gru upo de colores m mie ien ntras refleja otro otro.. 110.- Sumando los colores rojo, azul y verde, la parte central de la pantalla aparece blanca. 111.- El rojo, el verde y el azul se llaman colores primarios de la luz, en tanto el amarillo, amarill o, el turquesa y el mage magen nta se llaman llaman colores sec secun unda darios. rios. 112.- y1  = 3 Sen ωt  , y2 = 4 Sen ωt    A1 = 3 , A2 = 4 a) A = A 1 + A2  = 7 b)  A   A 12  A22    32   42  5   113.- nr 1= =(r  2.8 m1) / λ, = r 2  = 3.05/ m –  r  0.250 (31.25 x 10-3) = 8 2  – Por lo tanto hay refuerzo refuerzo 114.- f = 200 k Hz , θ = 300  , n = 1, c = 3 x 108 m/s (2 x105) = 1.5x 1 .5x10 103 m λ = c / f = (3x108) / (2x a -7

n  Sen 



-3

115.- λ = 6.438 x 10  m, a = 10 m, a)   

     D

a



1 x6.438 x10  7   10

3

1 x1  .5 x103 0

Sen30

 3 x10 m   3

D = 1m

 6.438 x10 m   4

b) x = 2.5 δ = 2.5 x 6.438 x 10 -4 = 0.161 x 10-2 m 121.- λ = 6 x 10-7  m , n = 2, d = 1m, s = 10-3 m Sen θ = Tan θ  = s / d = 10-3  7



b

122.- b = 2 x 10-4 m



n  Sen 



2 x6 x  10 10 3

, λ = 5 x 10-7 m



 



1.2 x10 3 m   

,n=1

7   n  1 1 x5 x10 )  0.1430      Sen ( )  Sen   ( 4 b 2 x10 1

130.131.136.137.138.139.140.141.-

n = 1.33 ; θ i = Tan-1 (n) = Tan-1 (1.33) = 53.060 θi  = 54.50  n = Tan θi  = Tan 54.5 0 = 1.402 λ´= 1000.048 Å ; Ee = 6 x 10-4 eV λ = 2.426 2.426 x 10 -12 m 1.2 V b) c) d)

 

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