Fisica informe

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA Y SISTEMAS

E.P. INGENIERÍA DE SISTEMAS

===================================================

LABORATORIO DE FISICA I “EQUILIBRIO DE FUERZAS” INFORME Nº 01

Alumno: QUISPE BAEZ Hebert Lenin Cód.: 104795 Docente: Lic. CONDORI MAMANI Jorge 10/10/11 GRUPO : 116 PUNO - 2011

INFORME Nº 01 EQUILIBRIO DE FUERZAS

I. OBJETIVO:  Comprobar la primera condición de equilibrio para un sistema de fuerzas concurrentes en un punto.  Comprobar la segunda condición de equilibrio para un sistema de fuerzas que actúan en diferentes puntos de aplicación.  Aplicar la descomposición vectorial, operaciones de vectores.  Comprobar la primera y segunda condición de equilibrio.

II. FUNDAMENTO TEORICO: Primera Ley de Newton La primera ley de Newton, conocida como la ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cuál sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero de un tren, el boletero viene caminando lentamente por el pasillo de un tren, mientras que alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el boletero se está moviendo a gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la tierra es una buena aproximación de sistema inercial. La primera ley de Newton se enuncia como sigue:

“Todo cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él”

Considerando que la fuerza es una cantidad vectorial, el análisis experimental correspondiente a las fuerzas requiere herramienta del álgebra vectorial. Ello implica el conocimiento de la suma de vectores concurrentes, al cual también se le denomina vector resultante, dado por: ⃗

Siendo ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗

∑

⃗⃗

...............(1.1)

⃗⃗⃗ fuerzas concurrentes en el centro de masa del cuerpo.

El producto escalar se realiza entre dos cantidades vectoriales como resultado de esta operación se determina una cantidad escalar; definido por:

F, r: son módulos de los vectores

respectivamente.

Mientras tanto, el producto vectorial se opera entre dos vectores, cuyo resultado es otra cantidad vectorial. El módulo de este nuevo vector está dada por: |

Donde : ángulo entre los vectores

|

……. (1.2)

. La representación gráfica de estas operaciones

algebraicas s ilustra en la figura. 1.1 y figura 1.2

Los vectores se pueden descomponerse en sus componentes ortogonales o en base a los vectores unitarios ̂ ̂ ̂ . Por lo que cualquier vector se puede expresar de la siguiente forma:

⃗ ̂

̂

̂

En el plano cartesiano X-Y, las componentes ortogonales se determinan mediante las siguientes ecuaciones de transformación: ……………. (1.3a) ……………. (1.3b) √

……………. (1.3c) ……………. (1.3d)

Las condiciones de equilibrio, son las que garantizan a que los cuerpos pueden encontrarse en equilibrio de traslación y/o equilibrio de rotación.

Cuando un cuerpo está en equilibrio, debe de estar en reposo o en estado de movimiento Rectilíneo uniforme. Si todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen un solo punto de Intersección y la suma vectorial es igual a cero, el sistema debe estar en equilibrio. Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas que no tienen un punto de intersección puede existir equilibrio traslacional pero no necesariamente equilibrio rotacional. Al estudiar el equilibrio debemos considerar no sólo la magnitud y dirección de cada una de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, sino también su punto de aplicación.  La primera condición de equilibrio nos dice: Que las fuerzas verticales así como las horizontales están equilibradas. Por ello se dice que el sistema se encuentra

en

equilibrio traslacional. En tales casos la suma de todas las componentes en x es cero y la suma de todas las componentes en y es cero y se escribe como: ∑

y

∑

En la Fig. N° 1 se aplican dos fuerzas iguales pero opuestas se aplican hacia la derecha y hacia la izquierda

N

F

F

Fig. N° 1 W

En la Fig. N° 2 el cuerpo gira aun cuando la suma vectorial de las fuerzas siga siendo igual a cero y las fuerzas F no tienen la misma línea de acción, no hay equilibrio N

F

F

W Fig. N° 2

La línea de acción de una fuerza es una línea imaginaria extendida indefinidamente a lo largo del vector en ambas direcciones. Cuando las líneas de acción no se interceptan en un mismo punto, puede producirse rotación respecto a un punto llamado eje de rotación .Las unidades del momento de torsión son N.m  La segunda condición de equilibrio nos dice: la suma algebraica de todos losmomentos de torsión alrededor de cualquier eje de rotación debe ser igual a cero ∑

Existe equilibrio total cuando la primera y segunda condición se satisface. En tales casos pueden escribirse tres ecuaciones independientes. ∑

∑

∑

III.INSTRUMENTOS O EQUIPOS DE LABORATORIO Estos son los instrumentos que el laboratorio de física nos brinda para poder demostrar la primera y segunda condición de equilibrio:

 Una Computadora

 Programa Data Studio Instalado

 Interface Science Worshop 750.  2 Sensores de fuerza (C1-6537)  01 disco óptico de Hartl (Forcé table)

 01 Juego de Pesas

 Cuerdas inextensibles  Una regla de 1m.

 Un soporte de accesorios.  Una escuadra o Transportador.

IV. PROCEDIMIENTO Primera condición de equilibrio: 1. Instalar el disco óptico de Hartl.

2. Verificar las conexiones e instalación del interface.

3. Ingresar al programa Data studio y seleccionar crear experimento. 4. Marque las pequeñas poleas en dos posiciones diferentes y verifique que la argolla se encuentre en el punto de equilibrio solo para la acción de las cuerdas con sus respectivas pesas. 5. Instale el equipo “Disco óptico de hartl” para magnitudes de los pesos W1 y W2. Y repetir 4 veces este procedimiento, en algunos de ellos considere que la fuerza de tensión registrado por el sensor de fuerza este en dirección vertical (

).

n 01

140

155

0.84

110

250

0

02

75

32

0.46

150

210

0

03

17

60

-0.33

100

260

0

04

107

107

-1.53

150

210

0

Segunda condición de equilibrio:

1. Instalar el sensor de fuerza.

2. Verificar las conexiones e instalación del interface. 3. Ingresar al programa Data Studio y seleccionar crear experimento. 4. Registrar los valores correspondientes masas de la pesas. Así mismo de las distancias de los puntos de aplicación al punto de contacto del cuerpo rígido con el soporte universal(L1)

5. Instale el equipo de sensor de fuerza, haciendo variar para valores de masa. Y repetir 4 veces este procedimiento, para cada cuerda que contiene el sensor de fuerza siempre este en posición horizontal.

N 0 1 0 2 0 3 0 4

105

255

505

23

52

77

-5.42

55º

105

155

355

23

52

77

-2.38

54º

155

655

1255

23

52

77

-8.46

5

105

1255

23

52

77

-7.56

La longitud (L) y la masa (m) de la regla fueron las siguientes

V.

L = 1 m.

54.5 º 56º

m = 129 gr.

CUESTIONARIO 

Primera condición de Equilibrio:

1.- ¿Qué es inercia? Y ¿Cómo se mide la inercia? La inercia es la resistencia que opone la materia al modificar su estado de reposo o movimiento. En física se dice que un sistema tiene más inercia cuando resulta más difícil lograr un cambio en el estado físico del mismo. Los dos usos más frecuentes en física son la inercia mecánica y la inercia térmica. La primera de ellas aparece en mecánica y es una medida de dificultad para cambiar el estado de movimiento o reposo de un cuerpo. La inercia mecánica depende de la cantidad de masa y del tensor de inercia. La inercia térmica mide la dificultad con la que un cuerpo cambia su temperatura al estar en contacto con otros cuerpos o ser calentado. La inercia térmica depende de la cantidad de masa y de la capacidad calorífica.

Las

llamadas

fuerzas

de

inercia

son fuerzas

ficticias o

aparentes

que

un observador percibe en un sistema de referencia no-inercial.

2.- Enumere como mínimo 6 fuerzas externas que Ud. Conoce. 1) Levantamiento de pesas 2) El golpe en un balón de futbol 3) El choque de un automóvil 4) E empuje de una silla al suelo 5) El cargar un maletín 6) Un movimiento determinado

3.- Elabore la equivalencia entre los ángulos 1.3b, con estos valores de

representados en las figuras 1.3a y

tiene que efectuar los cálculos.

La equivalencia que uno podría notar sería que estos 2 ángulos son complementarios entre sí, es decir:

4.- Descomponer las fuerzas ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ y ⃗ en sus componentes ortogonales del plano cartesiano X-Y. Las componentes en dirección horizontal y vertical de estas fuerzas se determinan mediante las ecuaciones (1.3a) y (1.3b) respectivamente. Para el 1er. Experimento

Para el segundo experimento:

Para el tercer experimento :

Para el cuarto experimento:

5.- Calcule la suma de los componentes en el eje X y en el eje Y por separado, explique cada uno de estos resultados obtenidos.

X

Y

01

3.623984

0.10045

02

3.412795

0.28064

03

3.49462

0.49295

04

3.426397

0.30422

6.-Complete con los datos obtenidos en los puntos anteriores (tabla resumen):, para ello considere el siguiente modelo.

∑

N

y

∑

01

0.0849

0.0891

3.45

3.6240

0.049

0.0515

0

0.1005

02

0.1386

0.0142

3.26

3.4128

0.1386

0.1421

0

0.2806

03

0.2387

0.2359

3.02

3.4946

0.1799

0.3131

0

0.4930

04

0.0810

0.7537

3.27

3.4264

0.2826

0.0216

0

0.3042

: representan a las componentes horizontal y vertical de las fuerzas que actúan sobre el

sistema. 7.- Calcular la incertidumbre en la lectura de las medidas de fuerzas registradas.

 SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO: 8.- Mencione la diferencia entre torque y momento de una fuerza Torque es una magnitud vectorial cuyo modulo mide el efecto de rotación que una fuerza produce al ser aplicado sobre un cuerpo .

El momento de una fuerza mide el efecto de rotación producido por “F”. convencionalmente se considera positivo cuando gira en sentido anti horario y negativo en sentido positivo 9.- Haga el diagrama del sistema de fuerza que actúan sobre el cuerpo rígido y formule ecuaciones de equilibrio para el sistema. Considerar también el peso del cuerpo rígido (regla). T

T

W W3

R

W2 R Donde:

W1 W = W1 + W2 + W3 + Wr

Wr: Peso de la regla. T: Tensión. R: Reacción. 10.- Si la cuerda de tensión que contiene al Sensor de fuerza no estaría en posición horizontal. ¿Qué diferencias existirían en los cálculos analíticos de la fuerza de tensión y la fuerza de reacción en el punto de apoyo? La tensión cuando esta en forma horizontal, forma un ángulo, pero cuando esta no estaría pues formaría una parábola, y el ángulo no seria igual al del horizontal. Las diferencias en los cálculos analíticos se debería al ángulo que nunca por nunca seria igual., y menos con la reacción 14.- También adjuntar el valor de las componentes horizontal y vertical de la fuerza de reacción en el punto de apoyo O; así como su ángulo de inclinación con respecto a la horizontal. Utilice las ecuaciones (1.3). Para que elabore las tablas de su informe puede considerar los siguientes modelos:

Donde:

T yT i

T

I

~ i



: Fuerzas de tension det er min adas teorica y en el laboratorio, respectivamente.

T

R

Yi

,

i



R

T Xi

~ i

: Diferencia entre estos valores.

: Componentes ortogonales de las fuerzas de reaccion.

Ri : Modulo de la fuerza de reaccion.

VI. CONCLUSIONES

 Después de haber estudiado y analizado diferentes ejemplos reales de equilibrio, podemos llegar a la conclusión de que en todo cuerpo y en todo momento y a cada momento están interactuando diferentes tipos de fuerza, las cuales ayudan a los cuerpos a realizar determinados movimientos o, a mantenerse en estado de equilibrio, ya sea estático o dinámico.  Se comprobó la primera y segunda ley de equilibrio que teóricamente se pudo aprender y que en la práctica si no se toman datos exactos ni precisos no se pueden obtener resultados exactos.

 A lo largo de la práctica realizada, se ha podido notar que los experimentos que se hicieron fueron exactamente como dice la teoría de errores, todos los resultados que fueron siendo encontrados fueron en su mayoría uno diferente de otro, esto nos da cuenta que al hacer varias mediciones a simple vista, es muy difícil decir si alguna de estas mediciones está correcta, ya que a partir de los datos experimentales aún se tiene que hallar un valor final, que ciertamente será el valor más probable, no llegando a ser totalmente correcta…

 Como Newton nos fundamenta en su primera Ley “Todos cuerpo permanece en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que otros cuerpos actúen sobre él”, se pudo comprobar mediante los 2 experimentos realizados, es decir, que cuando se puso las pesas, estos se mantuvieron en la misma posición, pero al aumentar de peso, cambio de posición.  Gracias al segundo experimento, se pudo demostrar la segunda Ley de Newton “Para que el cuerpo rígido se encuentre en equilibrio de rotación si y solo si el momento resultante sobre el cuerpo con respecto a cualquier punto es nulo”, ya que, cuando se puso las pesas estas se equilibraron, y cuando el primer peso excedía a los siguientes dos, la tensión aumentaba, de lo contrario disminuía.  Gracias a los materiales brindados por el laboratorio de Fisica, se pudo comprobar sobre las fuerzas concurrentes, es decir, se demostró la concurrencia de fuerzas en un plano.

VII. BIBLIOGRAFIA  Leyva, Humberto, “FISICA I”, Tercera Edición 2004.  Serway, Raymond, “FISICA, PARA CIENCIAS E INGENIERIAS”, Volumen I, Sexta Edición, 2004.  http://www.molwick.com/es/movimiento/102-segunda-ley-newton-fuerza.html  http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Primera_ley_de_Newton_o_Ley_de_la _inercia  http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton#Segunda_ley_de_Newton_o_Ley_de_f uerza  http://www.molwick.com/es/movimiento/101-primera-ley-newton inercia.html  Michel Valero Física Fundamental Vol.-1  Alonso –Finn Física Vol.-1  http://fisica.usach.cl/~lhrodrig/fisica1/estatica.pdf  http://www.monografias.com/trabajos71/equilibrio-fuerzas/equilibriofuerzas2.shtml#cuestionaa 

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA, ELECTRÓNICA Y SISTEMAS

E.P. INGENIERÍA DE SISTEMAS

===================================================

LABORATORIO DE FISICA I “MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL” INFORME Nº 02 Alumno: QUISPE BAEZ Hebert Lenin Cód.: 104795 Docente: Lic. CONDORI MAMANI Jorge 10/10/11 GRUPO : 116 PUNO - 2011

INFORME Nº02

MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

I. OBJETIVOS.

Verificar las ecuaciones cinemáticas del movimiento de un proyectil. Determinar la relación entre ángulo de disparo y alcance máximo. Determinar la velocidad de lanzamiento.

-

II. FUNDAMENTO TEORICO.

Como la única fuerza que actúa sobre el proyectil es su propio peso, la segunda ley de newton en forma de componentes rectangulares, indica que la componente horizontal de la aceleración es nula, y la vertical esta dirigida hacia abajo y es igual a ala de la caída libre, entonces: ∑

∑

(2.1)

El movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la acción de la gravedad. En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que: 1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo. 2. La independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. 3. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

En virtud de la ecuación (2,1), se concluye que el movimiento pueda definirse como una combinación de movimiento horizontal a velocidad constante y movimiento vertical uniformemente acelerado.

III. PROCEDIMIENTO

MOVIMIENT ODE UN PROYECTIL.

En este caso se lanza un objeto con cierto ángulo de elevación respecto a un plano horizontal de referencia, tal como se ve en la fig.1. La velocidad en el punto de origen donde inicia su recorrido esta representada por el vector Vo (velocidad inicial), en este punto hacemos por conveniencia t=0, luego designamos el “ángulo de tiro” como tita, de modo que se pueda descomponer la velocidad inicial en una componente horizontal

, y una

componente vertical Puesto que la aceleración horizontal Vx de la velocidad permanece constante durante el movimiento, para cualquier instante posterior ósea t mayor que cero. Dentro del movimiento de proyectiles existen 2 casos: CASO I: Cuando un proyectil se dispara desde el piso cuya velocidad inicial forma un ángulo θ con el eje X positivo. Las ecuaciones que describen son:

POSICION:

X=Vo.cosθ.t; y=Vo.senθ.t-1/2(gt²)

VELOCIDAD:

Vx=Vo.cosθ y Vy=Vo.senθ-g.t

TIEMPO TOTAL DE VUELO:

Tv=2.Vo.senθ/g

ALTURA MAXIMA:

H=V²o.sen²θ./2.g

ALCANCE MAXIMO HORIZONTAL

R=V²osen(2.θ)/g

ECUACION DE LA TRAYECTORIA

Y=x.tanθ – (g/2V²o.cos²θ).x² Y=x (1 – x/r) tanθ

VELOCIDAD TOTAL:

V=√V²x + V²y.

CASO II. Cuando se dispara un proyectil desde una cierta altura “H” Las ecuaciones que describen son:

POSICION:

x=Vo.T , y=g.t²/2

VELOCIDAD:

Vx=Vo Vy=g.t Y V=√V²x + V²y.

IV. EQUIPOS Y MATERIALES

. Una computadora . Programa Data Studio instalado. . Interfase Science worshop 750. . Sistema lansador de proyectiles (ME- 6931). .Accesorio para tiempo de vuelo (ME- 6810). .Adaptador para fotopuerta (ME- 6821). .Esfera de plástico .papel carbón, papel bond, .Soporte con pinzas, cinta métrica 2m.

Procedimientos para configuración de equipos y accesorios a) Verificar la conexión e instalaciones de la interfaces b) Ingresar al programa data Studio y seleccionar crear experimento c) Seleccionar el accesorio para tiempo de vuelo y foto puerta, de la lista de sensores y efectuar la conexión usando los cables para transmisión de datos, de acuerdo a lo indicado por data Studio. d) Efectué la configuración del temporizador, para la foto puerta y el accesorio para tiempo de vuelo, tal como se aprecia en la fig. N3. e) Adicione un medidor digital a los datos recogidos por el temporizador, en el se registrara el tiempo de vuelo. f) Coloque la foto puerta en el adaptador y luego en la boca de lanzador de proyectiles. g) Efectué el montaje de diapositivas y accesorios tal como se muestra en la figura

Primera actividad (determinación de la velocidad inicial) a) Verifique la elevación angular del tubo lanzador b) Inserte con ayuda del tubo atacador la esfera de plástico o acero, en la primera segunda posición de compresión del resorte según sea el caso. c) Verificar la puntería, esta debe coincidir con la dirección del accesorio para tiempo de vuelo.

d) Pulsar el botón inicio. e) Tirar suavemente del cable que activa el disparador. f) Verificar el punto de alcance máximo correspondiente; de ser nesecario ajuste la distancia de ubicación del accesorio para el tiempo de vuelo. g) Anote el valor del alcance máximo (foto puerta al punto de impacto en el plano), el tiempo de vuelo y el ángulo empleado realice esta operación tres veces y tome el promedio. h) Varié la posición angular aumentando cinco grados cada vez. i) Repita los procedimientos desde (a) hasta (g), para las medidas angulares mostradas en la tabla (1) y (2), usando la esfera de acero y la de plástico.

Tabla Nº 01

Angulo de tiro( Rad) 0.087(5º) 0.175(10º) 0.262(15º) 0.349(20º) 0.436(25º) 0.524(30º) 0.611(35º)

Alcance máximo promedio (m) 0.57 0.66 0.97 1.18 1.41 1.58 1.74

Tiempo de vuelo promedio(s) 0.436 0.1647 0.2435 0.3067 0.3734 0.4391 0.5110

0.698(40º) 0.785(45º) 0.873(50º)

1.78 1.79 1.76

0.5534 0.6065 0.6592

V. CUESTIONARIO.

a) Señalar y clasificar las fuentes de error en este experimento

Bueno a mí parecer el error que lograse existir es que si miramos el cuadro anterior podemos ver una variación de velocidad ya que de esas practicas que realizamos no coinciden con las demás, Ese seria el único error que puedo encontrarle ya que viendo en cuadro los demás datos coinciden con las demás solo la observación en la velocidad ya que parecen demasiada fuerza el 27.78, 10.20, 12.20 no coinciden en nada con los demás resultados obtenidos.

b) Usando data Studio con la actividad introducir datos, realice una grafica alcance máximo (m) vs. Angulo de tiro (rad), y determinar la velocidad inicial empleando la ecuación de alcance horizontal máximo (R=V²o.sen (senθ)/g) por el método de mínimos cuadrados

c) Compare el alcance horizontal de la tabla (1) con los datos obtenidos mediante la formula R=V²o.sen (senθ)/g

d) Demostrar que un ángulo de 45º da el máximo alcance horizontal.

Vo=velocidad inicial vx=componente x de la vo vy=componente y de la vo sx= alcance máximo t=vy/g sx=2 vx t es maximo valor (max) A partir de aquí todas las constantes se borran porque no afectan el que queramos encontrar el maximo alcance (max). 2 vx t=max vx vy/g= max vx vy=max (vo cos θ) (vo sen θ)=max cos θ sen θ=max (sen 2θ)/2 = max sen 2θ=max como sen 90=1 es max entonces 2θ=90 θ=45 grados

e) Con los datos de velocidad y ángulo de lanzamiento máximo con la ecuación de la trayectoria realice el grafico de dicha ecuación

f) Encontrar el angulo de disparo para el cual, el alcance horizontal es igual a la maxima altura de proyectil

Descomponiendo la velocidad inicial Vo sobre los ejes Xy: Vox = Vo cos α Voy = Vo sen α luego las ecuaciones del tiro parabólico descompuestas sobre los ejes XY quedarían: Vx = Vo cos α ---------------> [1] Vy = Vo sen α – g t --------> [2] x = Vo cos α t ----------------> [3] y = Vo sen α t – ½ g t² ----> [4] En el alcance máximo y = 0, luego en [4] quedaría: 0 = Vo sen α t – ½ g t² ½ g t = Vo sen α t = 2 Vo sen α / g sustituyendo este valor de t en [3]: x =Vo cos α (2 Vo sen α / g) x = Vo² 2 sen α cos α / g ►x = Vo² sen (2α) /g ----> Alcance máximo

En la altura máxima Vy = 0, luego [2] quedaría: 0 = Vo sen α – g t t = Vo sen α / g sustituyendo este valor de t en [4]: y = Vo sen α (Vo sen α /g) – ½ g (Vo sen α /g)² ►y = ½ Vo² sen²α/g -------> Altura máxima

Cuando la altura máxima sea igual al alcance máximo y = x: ½ Vo² sen²α/g = Vo² sen (2α) /g ½ sen²α = 2 sen α cos α sen α = 4 cos α tan α = 4 ►α = arctan(4) = 75,96º

g) ¿Cuáles son las fuerzas que actuan sobre el proyectil después de haber sido lanzado?, muestre su respuesta en n diagrama

h) ¿Cómo se determina la velocidad inicial de una bala si solo se dispone de una cinta métrica?

Suponemos que la jabalina realiza un recorrido parabólico. Para determinar la velocidad con la cual fue lanzada necesitamos conocer el ángulo de lanzamiento. Como no lo conocemos, vamos a asumir entonces que se trata de un recorrido rectilíneo. Entonces simplemente mides la distancia que recorrió la jabalina, tomas el tiempo que transcurrió desde su lanzamiento hasta su aterrizaje y divides la distancia entre el tiempo. Esto te da la velocidad.

i) ¿Qué es una “curva balística”?, explicar detalladamente

La trayectoria balística es la trayectoria de vuelo que sigue un proyectil sometido únicamente a su propia inercia y a las fuerzas inherentes al medio en el que se desplaza, principalmente la fuerza gravitatoria. La ciencia que estudia los fenómenos balísticos en general se denomina balística. La balística exterior estudia la trayectoria balística bajo diversas condiciones. Cuando sobre el proyectil tan solo actúa la gravedad, la trayectoría balística es una parábola. Sin embargo, la presencia de otras fuerzas, tales como la resistencia aerodinámica (atmósfera), la fuerza de sustentación, la fuerza de Coriolis (efecto de la rotación terrestre), etc. hace que la trayectoria real sea algo diferente de una parábola. Algunos proyectiles autopropulsados se denominan balísticos haciendo hincapié que no existe propulsión nada más que en la fase inicial de lanzamiento ('fase caliente'); un ejemplo de ello son los misiles balísticos que en su fase de caída carecen de autopropulsión.

Ecuaciones de la trayectoría balística

Figura 1. Esquema de la trayectoria del movimiento balístico.

Objeto disparado con un ángulo inicial parabólica.

desde un punto

que sigue una trayectoria

Utilizaremos las siguientes hipótesis simplificadoras: 

  

El alcance del proyectil es suficientemente pequeño como para poder despreciar la curvatura de la superficie terrestre (la aceleración gravitatoria es normal a dicha superficie); La altura que alcanza el proyectil es suficientemente pequeña como para poder despreciar la variación del campo gravitatorio terrestre con la altura; La velocidad del proyectil es suficientemente pequeña como para poder despreciar la resistencia que presenta el aire a su movimiento; No tendremos en cuenta el efecto de rotación de la Tierra que, como veremos más adelante, tiende a desviar el proyectil hacia la derecha de su trayectoria cuando el movimiento tiene lugar en el hemisferio Norte.

Supongamos que se dispara el proyectil con una velocidad inicial que forma un ángulo con la horizontal. Escogeremos el plano xy coincidiendo con el plano de la trayectoria (definido por y ), con el eje y vertical y dirigido hacia arriba y el origen O coincidiendo con la posición de disparo del proyectil. Tenemos:

(1)

(2)

(3) La componente horizontal de la velocidad permanece invariable, pero la componente vertical cambia en el transcurso del tiempo. En la figura 1 se observa que el vector velocidad inicial forma un ángulo inicial respecto al eje x; el ángulo que forma la velocidad con la horizontal, que coincide con la pendiente de la trayectoria, cambia conforme avanza el proyectil. Integrando las ec. (3) y teniendo en cuenta las condiciones iniciales (2)

(4)

Mediante nueva integración de (4), con las condiciones iniciales (1), obtenemos el vector de posición del proyectil:

(5) Estas dos ecuaciones constituyen las ecuaciones paramétricas de la trayectoria. Si eliminamos el tiempo entre las expresiones de las componentes x e y del vector de posición con las ecuaciones que dan las posiciones e , obtendremos la ecuación algebraica de la trayectoria, esto es:

(6) que representa una parábola en el plano x,y. En la figura 1 se muestra esta representación, pero en ella se ha considerado (no así en la animación respectiva). En esa figura también se observa que la altura máxima en la trayectoria parabólica se producirá en H, cuando la componente vertical de la velocidad sea nula (máximo de la parábola); y que el alcance horizontal ocurrirá cuando el cuerpo retorne al suelo, en

(donde la parábola corta al eje

).

A partir de las ecuaciones anteriores podemos obtener mucha información acerca del movimiento del proyectil. Por ejemplo, en el supuesto de que alcance la altura máxima

, el tiempo

necesario para que el proyectil

lo determinamos anulando la componente vertical de la velocidad

en [4], ya que en ese punto la velocidad del proyectil es horizontal. La altura máxima alcanzada por el proyectil y el recorrido horizontal realizado hasta ese instante los calculamos sustituyendo el tiempo obteniéndose:

(7) El tiempo

en las componentes del vector de posición

en [5],

qu que emplea el proyectil en retornar al plano horizontal de lanzamiento recibe el

nombre de tiempo de vuelo y lo podemos calcular haciendo en [5]. El alcance es la distancia horizontal cubierta durante ese tiempo y se determina sustituyendo el valor del tiempo de vuelo en

en [5]:

(7) Obsérvese que , que y que, para un valor fijo de máximo para un ángulo de disparo de 45°. Por otra parte, como

, el alcance será

, se obtiene el mismo alcance para un ángulo de disparo dado y para su complementario. j) ¿A que se denomina “visual de puntería”?, hacer un esquema explicativo de cómo apuntar con un arma de fuego para batir el blanco

Estadísticamente, podemos decir que los errores de ejecución de los disparos están compuestos de la siguiente manera: -Un 40% errores de puntería -Otro 40% errores al pulsar el disparador, fundamentalmente por loa inmovilidad de la muñeca -El 20% restante se debe a todo lo demás: postura incorrecta, empuñe defectuoso o mala respiración. En general, quienes tiramos con miras abiertas (esto es, alza y guión) sabemos que debemos tener alineadas y quietas las miras antes de comenzar a oprimir el disparador, pero no siempre conocemos exactamente por qué debe ser así. A continuación, intentaremos aportar los fundamentos y la técnica apropiada. La puntería es un complejo mecanismo visualmotriz que exige no solo la correcta alineación de la mira, sino también la colocación y “parada” del arma en la ubicación correcta por medio de los músculos del brazo y la mano El cristalino del ojo es una lente biconvexa que regula la adaptación del ojo mediante la variación de su curvatura por medio del músculo ciliar que lo controla. Este músculo es el responsable de la agudeza visual y del enfoque, imprescindibles para una buena puesta de miras. Durante el proceso de puntería, el ojo percibe con agudeza la imagen de miras durante un corto espacio de tiempo que los expertos sitúan en el orden de los 12 ó 14 segundos, luego de los cuales se va perdiendo la agudeza por cansancio muscular, y por ello no son recomendables las punterías largas. Además, se debe ser consciente de que en las sesiones de disparos largas y de esfuerzo continuo, la retina va perdiendo sensibilidad y por ello disminuye la calidad de la puntería. En este aspecto, también es importante la respiración, ya que si no respiramos correctamente nuestros músculos no se oxigenan y se cansan más rápidamente. k) ¿A que se denomina “parabola de seguridad”?

Supongamos un objeto en movimiento, si en el instante inicial se encuentra en P1, su posición queda determinada por el vector de posición r1 y si en un instante posterior (t) ha llegado a P2 siguiendo la trayectoria T, su posición vendrá dada por r2 y el desplazamiento experimentado por el objeto será el vector Δr=r2-r1 .

En el caso particular que el espacio recorrido sobre la trayectoria (s) coincida con el módulo del vector desplazamiento (Δr) el movimiento será rectilíneo.

La velocidad media en el trayecto entre P1 y P2 habrá sido , mientras que la velocidad instantánea en cualquier punto de la trayectoria se obtendrá mediante la expresión

.

La expresión de la velocidad instantánea nos permite deducir que es un vector tangente a la trayectoria en cada punto dr/dt. En el caso particular que en todo el intervalo vm=v el movimiento habrá sido uniforme. Si la velocidad no es constante, se define la aceleración media

;

la aceleración instantánea se obtendrá a partir de . En el caso particular, que en todo el intervalo de tiempo considerado, am=a hablamos de un movimiento uniformemente acelerado. Movimiento uniforme Como en este caso v=constante el movimiento es necesariamente rectilíneo (dada la condición vectorial de la velocidad), por tanto podemos hablar de movimiento rectilíneo uniforme (MRU).

Se puede obtener el espacio recorrido por el móvil calculando el área del gráfico v vs. t. La representación del espacio recorrido frente al tiempo será una recta.

Movimiento uniformemente acelerado En este caso a=constante y el movimiento es necesariamente rectilíneo (dada la condición vectorial de la aceleración), por tanto podemos hablar de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA). En este caso como a=Δv/Δt}=(v-v0)/t ,obtenemos la siguiente expresión para la velocidad: v=v0+at.

El área del gráfico v vs.t también nos proporciona el espacio recorrido por el móvil: (suponiendo que inicialmente el móvil se encontrase en el origen). El gráfico e vs. t en el MRUA es una parábola.

Combinando las ecuaciones de la velocidad y del espacio obtenemos v2=v02+2ae El movimiento de caída libre en el campo gravitatorio terrestre (para pequeñas alturas) se puede considerar un MRUA con aceleración g=9.8 m/s2. Movimiento circular En este movimiento el móvil describe una trayectoria circular, por tanto el vector velocidad, que en cada punto es tangente a la trayectoria, cambia continuamente de dirección. El cambio de dirección de la velocidad hace que este movimiento sea siempre acelerado, aunque se mantenga constante el módulo de la velocidad. Si v=constante , pero vno lo es y definimos un vector unitario en la dirección del vector velocidad en un instante dado(u):

u es perpendicular a du/dt, y consecuentemente el vector dv/dt es perpendicular a v, por tanto la aceleración debida al cambio de dirección del vector velocidad en un movimiento circular es perpendicular a la velocidad, esta aceleración se llama centrípeta (ac) y siempre está dirigida hacia el centro de la trayectoria, su módulo (v2/R) se puede encontrar aplicando algunas consideraciones geométricas.

Si en un movimiento circular se produce un cambio en el módulo del vector velocidad el móvil estará afectado por dos aceleraciones, una llamada tangencial - porque tiene la misma dirección que el vector velocidad en cada punto- y la aceleración centrípeta.

En un movimiento circular también se puede definir la velocidad angular (ω ) cuyo módulo es ω=dθ/dt, que está relacionada con la velocidad (v) y el vector de posición del móvil(r) por la

expresión v= ω x r. Si el módulo de la velocidad angular no es constante se define la aceleración angular α =dω/dt. Algunas expresiones útiles en la resolución de problemas de movimientos circulares son:

Movimiento de proyectiles Un proyectil lanzado con una velocidad inicial v0 , que forma un ángulo θ con la horizontal, experimentará dos movimientos simultáneos, uno horizontal, que será el responsable de que avance, y otro vertical, que será el responsable de la variación de altura que experimentará. Si suponemos despreciable la fricción con el aire: - movimiento horizontal: - movimiento vertical: si aislamos t en la ecuación del movimiento horizontal y sustituimos su valor en la del vertical, obtendremos la ecuación de la trayectoria del movimiento:

La ecuación de la trayectoria corresponde a una parábola en el plano XY

cuando el proyectil alcance la altura máxima se cumplirá que vy=0:

sustituyendo este tiempo en la ecuación del movimiento vertical obtendremos la altura máxima alcanzada:

como el movimiento vertical es simétrico, dado que durante todo el trayecto actúa sobre el proyectil una aceleración -g, los tiempos de subida y bajada, hasta el nivel del lanzamiento, serán los mismos, por lo cual el tiempo total de vuelo será el doble del que ha invertido en alcanzar la altura máxima, y durante este tiempo el proyectil habrá avanzado horizontalmente, con lo cual la máxima distancia horizontal será:

De la expresión anterior podemos deducir que, para una velocidad inicial del proyectil dada el máximo alcance se obtendrá para un ángulo de 45º. Si tenemos en cuenta la relación entre el coseno y la tangente de un ángulo, podemos obtener, a partir de la ecuación de la trayectoria:

Para una velocidad de lanzamiento (v0) dada, usando la expresión anterior, podemos obtener, el o, los ángulos que alcanzarán un determinado objetivo ( x,y) . Para que tan θ tenga solución real el discriminante ( Δ) , de la ecuación de segundo grado, debe ser igual o mayor a 0:

En el caso que Δ=0 se obtendrá una solución única para tan θ, mientras que si Δ>0 será posible alcanzar el objetivo disparando con dos ángulos distintos.

Esta última expresión se conoce como parábola de seguridad.

La parábola de seguridad delimita dos zonas, la batida en la cual cualquier objetivo puede ser alcanzado con dos ángulos de tiro, de la no batida (Δ