FÍSICA III

U   nive r si d   a d  N   a ci o  a y ol   o  d  N   o n al S a n ti a  a g o A A n tú ne z d  d e M  M  U   N   AS A M 

“  “ 

”  ”  ” 

 Ingeniería de Sistemas Sistemas e . Informática S e  em   me  e   s  s   t   tr  r  e  e    Ac a  ad  d   é  é   m   mi  i c   co  o    :

2011  –  1

C u  ur  r  s  s   o   o 

: FISICA III

T e  em   ma  a   

: KIT PARA EXPERIMENTOS ELECTROSTÁTICOS 

D o  oc  c   e  e   n  n   t  t e   e 

: Eduardo Cabrera

Al u  um  m   n  n   o  o   

:

Caushi Sigüeñas Johann

Huaraz  –  Perú 2011

-1-

FÍSICA III PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 01. TÍTULO: KIT PARA EXPERIMENTOS E XPERIMENTOS ELECTROSTÁTICOS ELECTROSTÁTICOS  EXPERIMENTO Nº01:

PRODUCCIÓN DE CARGA ELÉCTRICA POR CONTACTO I.

OBJETIVOS 1.1. Producir carga eléctrica sobre una varilla de vidrio orgánico por frotamiento. 1.2. Estudiar y mostrar los efectos que producen los cuerpo cargados eléctricamente (interacción eléctrica).

II.

MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

Consideremos un experimento simple en el que interviene la atracción eléctrica. Una barra de plástico se frota con un trozo de piel y se suspende de una cuerda que puede girar libremente. Si aproximamos a esta barra, una segunda barra de plástico, frotada también con piel, observamos que las barras se repelen entre sí tal como se muestra en la Fig. 01. El mismo resultado se obtiene si repetimos el mismo experimento con dos barras de vidrio que han sido frotadas con seda. Sin embargo si utilizamos una barra de plástico frotada con piel y una varilla de vidrio frotada con seda, observamos que las barras se atraen entre sí. Al frotar el plástico con piel o el vidrio con seda, estas sustancias se “electrizan” o “cargan”. Repitiendo este mismo experimento con d iversos tipos de materiales encontramos que todos los objetos cargados pueden clasificarse en dos grupos: aquellos que se cargan como la barra de plástico frotada con piel y los que se cargan como la varilla de vidrio cuando se frota con seda. Benjamín Franklin (1706- 1790) sugirió que todo cuerpo posee una cantidad “normal” de electricidad y cuando dos objetos se frotan entre sí parte de la electricidad se transfiere de un cuerpo hacia otro; así pues, uno tiene un exceso y el otro un déficit de carga de valor igual. Al tipo de carga adquirida por una barra de vidrio frotada con un paño de seda le llamó carga positiva, lo cual significaba que el paño de seda adquiría una carga negativa  de igual magnitud. Por otro lado al tipo de carga que aparecía en el plástico al ser frotado con piel se le llamó carga  negativa  y la piel adquiría una carga positiva. Como vimos en nuestro experimento, dos objetos que poseen el mimo tipo de carga, es decir, dos cuerpos ambos positivos o ambos negativos se repelen  entre sí, mientras que si transportan cargas opuestas se atraen entre sí.

-2-

FÍSICA III PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 01. TÍTULO: KIT PARA EXPERIMENTOS E XPERIMENTOS ELECTROSTÁTICOS ELECTROSTÁTICOS  EXPERIMENTO Nº01:

PRODUCCIÓN DE CARGA ELÉCTRICA POR CONTACTO I.

OBJETIVOS 1.1. Producir carga eléctrica sobre una varilla de vidrio orgánico por frotamiento. 1.2. Estudiar y mostrar los efectos que producen los cuerpo cargados eléctricamente (interacción eléctrica).

II.

MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

Consideremos un experimento simple en el que interviene la atracción eléctrica. Una barra de plástico se frota con un trozo de piel y se suspende de una cuerda que puede girar libremente. Si aproximamos a esta barra, una segunda barra de plástico, frotada también con piel, observamos que las barras se repelen entre sí tal como se muestra en la Fig. 01. El mismo resultado se obtiene si repetimos el mismo experimento con dos barras de vidrio que han sido frotadas con seda. Sin embargo si utilizamos una barra de plástico frotada con piel y una varilla de vidrio frotada con seda, observamos que las barras se atraen entre sí. Al frotar el plástico con piel o el vidrio con seda, estas sustancias se “electrizan” o “cargan”. Repitiendo este mismo experimento con d iversos tipos de materiales encontramos que todos los objetos cargados pueden clasificarse en dos grupos: aquellos que se cargan como la barra de plástico frotada con piel y los que se cargan como la varilla de vidrio cuando se frota con seda. Benjamín Franklin (1706- 1790) sugirió que todo cuerpo posee una cantidad “normal” de electricidad y cuando dos objetos se frotan entre sí parte de la electricidad se transfiere de un cuerpo hacia otro; así pues, uno tiene un exceso y el otro un déficit de carga de valor igual. Al tipo de carga adquirida por una barra de vidrio frotada con un paño de seda le llamó carga positiva, lo cual significaba que el paño de seda adquiría una carga negativa  de igual magnitud. Por otro lado al tipo de carga que aparecía en el plástico al ser frotado con piel se le llamó carga  negativa  y la piel adquiría una carga positiva. Como vimos en nuestro experimento, dos objetos que poseen el mimo tipo de carga, es decir, dos cuerpos ambos positivos o ambos negativos se repelen  entre sí, mientras que si transportan cargas opuestas se atraen entre sí.

-2-

Se sabe ahora que cuando el vidrio se frota con un paño de seda se transfieren electrones del vidrio a la seda y por tanto, ésta adquiere un número en exceso de electrones y el vidrio queda con un déficit de electrones, Según la clasificación de Franklin, que todavía tiene vigencia, la seda se carga negativamente, y el vidrio positivamente. Ahora sabemos que la materia está formada por átomos eléctricamente neutros. Cada átomo posee un pequeño núcleo que contiene protones cargados positivamente y neutrones sin carga y rodeando al núcleo existe un número igual de electrones cargados negativamente. El protón y el electrón son partículas muy distintas. Así la masa del protón es aproximadamente 2000 veces mayor que la del electrón. Sin embargo, sus cargas son exactamente iguales pero de signos opuestos. La carga del protón es e y la del electrón es  –e, siendo e la unidad fundamental de la carga. Todas las demás cargas se presentan en cantidades enteras de la del electrón. Es decir, la carga está cuantizada. Toda carga Q presente en la naturaleza puede escribirse en la forma: Q=±N.e

(1)

Donde N es un número entero y/e es la carga del electrón. Cuando dos cuerpos están en íntimo contacto, como ocurre al frotarles entre sí, los electrones se transfieren de un cuerpo a otro. Un objeto queda con un número en exceso de electrones y se carga por tanto, negativamente y el otro queda con un déficit de electrones quedando cargado positivamente. Durante este proceso la carga no se crea sino se transfiere de un cuerpo a otro. La carga neta del sistema es cero. Es decir la carga se conserva.

(a)

(b)

Fig. 1. a) Dos objetos con cargas de signo opuesto se atraen;  b) Dos cuerpos con cargas del mismo signo se repelen 

-3-

En 1909, Robert Millkan (1886 - 1953), demostró que la carga eléctrica esta cuantizada, es decir, que siempre se presenta en la naturaleza como un múltiplo entero de la unidad fundamental de la carga eléctrica del electrón /e/ = 1.60219 x 10-19 C. entonces podemos escribir: q = Ne, donde n es un numero entero.

Los conductores son materiales en los cuales las cargas eléctricas se mueven libremente por todo su volumen, mientras que los aisladores o malos conductores son aquellos en los cuales sus cargas eléctricas no se mueven con facilidad. Cuando estos materiales son cargados por frotamiento, solo el área que se frota se carga y esta no se mueve en otras regiones del material. En cambio cuando un conductor es cargado en una pequeña región, la carga eléctrica se distribuye sobre toda la superficie del conductor.

III.

MATERIALES Y EQUIPOS 3.1.

Una varilla de vidrio orgánico.

3.2.

Dos varillas de plástico.

3.3.

Un trozo de seda.

-4-

IV.

3.4.

Una plataforma giratoria con soporte.

3.5.

Electroscopio

METODOLOGÍA

A. PRODUCCIÓN DE UNA CARGA POSITIVA Y NEGATIVA

a) b) c) d)

Limpiar las superficies de la varilla de vidrio y el electroscopio Disponga el equipo como se muestra en la guía Acerque la varilla sin frotar al electrodo del electroscopio Luego frote la varilla con la tela de seda y acerque nuevamente la varilla de vidrio al electrodo central

-5-

e) Registre sus observaciones. Para descargar el electroscopio toque con un dedo el electrodo central f) Repita los pasos anteriores con la varilla de plástico frotada con seda g) Repita los pasos anteriores con la varilla de acrílico frotada con seda

B. DETERMINACIÓN DEL TIPO DE CARGA QUE Y TIENE UN CUERPO

a) Se toma como carga positiva aquella que aparece en el vidrio cuando esta frotada con seda. Dicha carga ha sido transferida al electroscopio quedando como se muestra en la guía. b) Se frota vigorosamente la varilla de plástico con la lanilla y se acerca sin tocar hacia la esfera del electrodo central. En caso de que las lanillas del electroscopio se abriesen más, la varilla de plástico tendrá la misma carga del electroscopio. En caso contrario la varilla tendrá signo contrario. c) Repita los pasos anteriores para la varilla de acrílico. C. ATRACCIÓN Y/O REPULSIÓN ELÉCTRICA

a) Friccionar fuertemente la varilla de plástico a con la tela de seda y luego colocarlo en la plataforma giratoria con soporte, como se muestra en la Figura 3. ubicar su centro de gravedad y permitir que gire libremente.

b) Friccionar la varilla de plástico con la tela de seda y luego acercarlo a la varilla de plástico colocada en la plataforma giratoria. Hacer girar la varilla A en varias vueltas. c) Friccione fuertemente con la tela de seda a la varilla de vidrio (C), luego acercarlo a la varilla A haciéndola girar varias vueltas. Evite tocar con la -6-

varilla de vidrio a la varilla de plástico mientras gira; ésta debe ser guiada por la varilla de vidrio. d) Repita el procedimiento anterior combinando las varillas A, B y C.

V.

CÁLCULOS Y RESULTADOS

A. Producción de una carga positiva y negativa 5.1.

Al acercar la varilla de vidrio sin frotar al electroscopio ¿Qué ocurre  con las laminillas del electroscopio? ¿Que implica esto?  No ocurre nada, pues el vidrio y el electroscopio forman un sistema de Qn=0.

5.2.

Al acercar la varilla de vidrio previamente frotada con seda al  electroscopio sin tocarlo. ¿Qué ocurre con las laminillas del  electroscopio? ¿Ha adquirido alguna propiedad la varilla de vidrio?  Hay una ligera separación entre las laminillas, lo que nos da a entender que la varilla de vidrio tiene una misma carga que la del electroscopio

5.3.

¿Qué sucede con las laminillas del electroscopio cuando Ud. Toca la  esfera central?  En esta ocasión hay una separación en las laminillas más visible pues no solo se acerco la varilla i no que se topo.

5.4.

¿Cuáles fueron sus observaciones con las varillas de plástico y  acrílica siguiendo los pasos anteriores? 

-7-

-

Con la varilla de plástico la intensidad en cada observación fue diminuta comparada con la del vidrio Con la varilla de acrílico por el contrario los resultados fueron más intensos.

B. Determinación del tipo de carga que y tiene un cuerpo 5.1.

Tomando como referencia la carga del vidrio cuando se frota con  seda ¿Qué tipo de carga adquiere la varilla de vidrio?  Carga positiva

5.2.

¿Qué tipo de carga adquiere la varilla de acrílico?  Carga negativa

C. Atracción y/o repulsión eléctrica 5.1.

¿Por qué al acercarse la varilla B cargada a la varilla A, también  cargada, ésta es atraída? ¿Por qué gira la varilla A? 

Al acercarse la varilla B a la Varilla A estas cargadas, por ser del mismo material se cargan del mismo signo teniendo cargas negativas, estas se repelan. La varilla A gira por que hay una fuerza electrostática de repulsión que el acercar la varilla B ésta gira. 5.2.

¿Giraría la varilla A descargada al acercársele la varilla B cargada?  ¿Por qué? 

Claro la varilla A giraría aunque esté descargada porque la varilla B al estar cargada y ser acercada a las cargas de A se ordenan (por inducción) todos las cargas positivas se van al extremo donde está cerca la varilla B y por lo tanto ésta la atrae haciéndola girar. 5.3.

¿Qué sucede si se toca la varilla A cargada con la varilla B, también  cargada? Explique el fenómeno.

Si ambas varillas están cargadas y se tocan entonces si hay una cierta diferencia de carga estas se transfieren cargas para uniformalizar sus cargas por que las cargas se conservan por lo tanto cada varilla mantendría su carga (negativa) y al acercarse estos se repelen girando la varilla A. 5.4.

Responda las preguntas anteriores si usamos las varillas A y C.

Como la varilla de vidrio C al momento de ser frotada se carga positivamente; y la varilla de plástico se carga negativamente, entonces para los tres casos la varilla A atrae a la varilla C por tener cargas opuestas en signo.

-8-

5.5.

¿Es posible cargar un alambre conductor? Si es posible describa el  método.

Si es posible cargar un alambre conductor, y se realiza: “Frotamos una varilla de vidrio o plástico cualquiera con un paño de seda de esta manera estamos cargando la varilla, para esto el alambre conductor debe estar en la plataforma giratoria; luego acercamos la varilla al alambre conductor sin tocarla y el alambre quedará cargado por inducción”.

5.6.

¿Qué sucede cuando toca con la mano la región de la varilla  cargada? Explique.

Cuando se toca una varilla cargada, con la mano, ésta se descarga instantáneamente, ya que nuestro cuerpo hace las veces de un conductor de electrones; y se transfiere espontáneamente las cargas para neutralizar la varilla. Si a una varilla cargada se le toca esta varilla se neutraliza porque nosotros podemos donar electrones o neutrones; por lo tanto; la varilla si necesita uno de ellos al estar en contacto lo transferimos uno de ellos lo que necesite.

VI.

CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 6.1. CONCLUSIONES 6.1.1. La fuerza de repulsión y atracción se demuestran en estos experimentos. 6.1.2. Un cuerpo que se encuentra descargado puede ser cargado por inducción al acercársele otro cargado, sin tocarse. 6.1.3. Se produjo una carga eléctrica a la varilla de vidrio por medio del frotamiento esto fue lo que hace a la varilla A. 6.1.4. Se puede diferenciar las cargas de cada varilla por el frotamiento de uno de ellos o de ambos donde la repulsión o la atracción según el material estudiado.

6.2. SUGERENCIAS 6.2.1. Recomendamos utilizar la varilla de vidrio con sumo cuidado, además de todos los materiales que se utilizaron a lo largo del experimento. 6.2.2. Sugerimos frotar las varillas correspondientes con la tela de seda o lanilla en un solo sentido pues si no se corre el riesgo de no adquirir los resultados esperados

-9-

 EXPERIMENTO Nº02:

INDUCCIÓN ELECTROSTÁTICA I.

OBJETIVOS 1.1. Verificar

el fenómeno de inducción electrostática. 1.2. Describir y fundamentar las distintas interacciones entre cuerpos electrizados y no electrizados.

II.

MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

Existe un método simple y práctico de cargar un conductor aprovechando el movimiento de los electrones libres en un metal. Como se indica en la Fig.01 tenemos dos esferas metálicas sin cargar en contacto. Al acercar a una de las esferas una barra cargada, los electrones libres de una esfera fluyen de una esfera a la otra. Si la barra está cargada positivamente, atrae a los electrones cargados negativamente y la esfera más próxima a la barra adquiere electrones de la otra. La esfera más próxima adquiere carga negativa y la más alejada carga positiva (Fig. 1a). Si las esferas se separan antes de retirar la varilla (Fig. 1b), quedarán con cargas iguales y opuestas (Fig. 1c). Un resultado semejante se obtiene con una barra cargada negativamente, la cual hace que los electrones pasen de la esfera más próxima a la que está mas alejada. Este proceso se llama inducción electrostática o carga por inducción. Si un conductor esférico cargado se pone en contacto con una esfera idéntica sin carga, la carga de la primera esfera se distribuye por igual en ambos conductores. Si ahora se separa las esferas entonces, cada una de ellas quedará con la mitad del exceso de carga originalmente en la primera esfera.

Fig.01. Carga por inducción. a) Esferas en contacto cerca de una barra  cargada positivamente. b) esferas separadas en presencia de la varilla  cargada. c) Al quitar la barra las esferas quedan cargadas con cargas iguales  y opuestas  La propia tierra constituye un conductor que para muchos propósitos puede considerarse como infinitamente grande. Cuándo un conductor se pone en contacto con la tierra se dice está conectado a tierra. Esto se representa esquemáticamente mediante un cable de conducción que termina en unas pequeñas líneas horizontales como se indica en la Fig.02. Es posible usar tierra para cargar un conductor por inducción. En la Fig.1a se muestra una esfera

- 10 -

conductora descarada, en la fig. 2b se acerca una barra cargada negativamente a una esfera conductora sin carga. Los electrones son repelidos ubicándose en el extremo derecho de la esfera, dejando el extremo cercano con carga positiva. Si se conecta a tierra la esfera con la barra cargada presente, aquella adquiere una carga opuesta a la de la barra, ya que los electrones se desplazan a través de hilo conductor hacia la tierra como se muestra en la Fig. 2c. La conexión a tierra se interrumpe antes de retirar la barra para completar la carga por inducción (Fig. 2d). Retirando entonces la barra, la esfera queda cargada positivamente (Fig. 2d).

Fig. 02 Electrización por inducción utilizando conexión a tierra. (a) Esfera  metálica inicialmente descargada; (b) acercamiento de la barra inductora  hacia la esfera para producir la polarización; (c) Conexión de la esfera con la  tierra mediante un hilo conductor (los electrones viajan a tierra); (d) retiro de  la conexión a tierra en presencia del inductor, (e) Esfera conductora cargada  positivamente. Se ha demostrado experimentalmente que la carga eléctrica al ser depositada sobre un conductor se redistribuye dirigiéndose a la superficie exterior del conductor. Esta carga eléctrica se concentra en mayor cantidad en las partes puntiagudas del conductor cargado a tal punto que pueden escapar a través de ella, produciéndose una chispa eléctrica.

III.

MATERIALES Y EQUIPOS 3.1. Una placa cuadrada de vidrio orgánico (22.0 x 22.0 cm 2).

3.2. Una placa de aluminio redondo con tornillo.

- 11 -

3.3. Un tubo pequeño de neón.

3.4. Una barra cilíndrica de plástico (negro) con tuerca.

3.5. Tela de seda.

IV.

METODOLOGÍA

a) Entornillar el manubrio plástico a la placa circular de aluminio. b) En primer lugar, frotar la superficie superior de la torta de resina o de la lámina de aislante (acrílico) con una piel de gato o conejo o con un tejido de lana, a fin de que la superficie quede cargada negativamente por fricción (figura 03a). Evite el contacto físico de la zona frotada. c) Una vez que el aislante está cargado, acerque el disco de aluminio sosteniéndolo por el mango aislante (figura 03b) hacia la placa aislante (se recomienda hacer contacto para que la electrización en la placa circular por inducción sea más efectiva). Puede colocarse firmemente el disco de metal sobre la lámina aislante frotada d) Sostener con la otra mano, el tubo de neón y ponerlo en contacto con la placa de aluminio (en caso no disponga del tubo de neón, toque con el dedo la parte supero del disco de aluminio). Se notará que el tubo de neón relampaguea instantáneamente debido al flujo de carga eléctrica; ver Fig. 03c. e) Separar el tubo de neón y posteriormente la placa de aluminio, quedando está cargada positivamente como se muestra en la Fig. 03d. f) Una vez separada la placa de aluminio, conecte con el tubo de neón, ahora nuevamente el tubo de neón relampagueará, indicando que existe nuevamente flujo de carga tal como se muestra en la Fig. 03e. g) Repetir el experimento (cuantas veces sea necesaria) para verificar el proceso de inducción.

- 12 -

(a)

(b)

(d)

(c)

(e)

Fig. 03. Esquema de electrización por inducción  h) Existe otra forma como demostrar que la lámina de aluminio se carga. Al colocar la placa metálica sobre la superficie cargada se induce carga de signo contrario en la parte de la placa más próxima a la superficie, con carga del mismo signo en la parte superior. Si con la ayuda de un conductor, la parte superior de la placa se descarga, queda una carga neta sobre la placa de signo contrario al de la superficie. Esta carga se puede transportar si la placa está dotada de un mango aislante (véase la figura 04)

Fig. 04. (a) Cargando el electróforo de Volta (b) Mostrando que la placa  metálica está cargada 

- 13 -

V.

CÁLCULOS Y RESULTADOS 5.1. Explique el proceso físico por el cual se carga la placa metálica  circular de aluminio. Cuando frotamos la placa de vidrio con seda existe un traslado de electrones del vidrio a la tela, afirmando que la placa de vidrio está cargada positivamente; luego al acercar la placa de aluminio circular a la placa, esta se carga negativamente en la cara adjunta pues los electrones negativos de la placa de aluminio son atraídas por los electrones positivos creados de la placa de vidrio. 5.2. Indique el tipo de carga que se induce en la placa metálica en ambas  caras y donde se debe ubicar dicha carga. ¿Qué sucedería si usted toca  la placa metálica con su mano? Explique. Cuando aceramos la placa metálica circular de aluminio a la placa de vidrio orgánico (frotada y con carga positiva), entonces la cara más cercana al vidrio tendrá un exceso de electrones, mientras que la cara más alejada de la placa de vidrio obtendrá un exceso de cargas positivas. Las cargas de la placa circular de aluminio se encuentran distribuidas uniformemente en su superficie. Al tocar la placa de aluminio con la mano, ésta se descarga, es decir que la placa de aluminio ganará electrones en su superficie superior hasta que sea neutra. 5.3. Explique por qué relampaguea el tubo de neón al ponerlo en contacto  con la superficie de la placa metálica. El tubo de neón relampaguean porque es estar en contacto en la parte superior de la placa que se encuentran las cargas positivas y nosotros que lo sostenemos del otro extremo donamos cargas negativas el estar en contacto hay un flujo de cargas distintas por los extremos, esto es lo hace relampaguear el tubo de neón. Después que las cargas del disco se a uniformizado (cargas negativas) al ponerlo en contacto con el tubo de neón esté le dona sus cargas y el extremo como está en contacto con nosotros que dona cargas positivas es por eso que relampaguea. 5.4. ¿Cómo debe ser la distribución de carga en un conductor aislado  puntiagudo?  Al cargar un conductor, la distribución de la carga es en toda la superficie del conductor, entonces habrá mayor concentración de cargas positivas o negativas en las puntas del conductor.

- 14 -

VI.

CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 6.1. CONCLUSIONES 6.1.1.

6.1.2. 6.1.3. 6.1.4. 6.1.5. 6.1.6.

Se llego a comprobar el fenómeno de inducción porque después de frotar el vidrio se carga positivamente y el estar en contacto con la placa de aluminio esté queda inducido o sea sus moléculas se ordenan. Cuando los cuerpos son frotados por lana y/o seda ganan electrones y el otro lo pierden cargas positivas y negativas respectivamente. Las cargas de un objeto están distribuidas uniformemente en su superficie debido a las fuerzas repulsivas entre las cargas de mismo signo. Cuando un objeto se carga por inducción el signo del objeto que se utilizó para cargarlo es opuesto, además éste objeto no pierde su carga. Cuando se cargar un objeto por inducción se transfieren cargas de forma indirecta. Un aislante como el plástico se carga solo en el área de frotamiento.

6.2. SUGERENCIAS 6.2.1. 6.2.2.

Tocando el disco con un dedo se puede descargar una de sus caras cargadas por inducción. Para comprobar que el disco está cargado, basta acercarlo a un péndulo simple o a un electroscopio.

- 15 -

 EXPERIMENTO Nº3:

LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO I.

OBJETIVOS 1.1. Mostrar la configuración de las líneas de fuerza del campo eléctrico de un objeto cargado, dos objetivos con igual carga y dos objetos con distintas carga.

II.

MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

Experimentalmente se ha demostrado que existen dos tipos de carga eléctrica, una llamada carga positiva y la otra llamada carga negativa. Asimismo se ha comprobado que cargas de igual signo se repelen y cargas de distinto signo se atraen. El espacio que le rodea a una carga eléctrica se llama campo eléctrico y este nos permite medir los efectos que ejerce dicha carga sobre sus alrededores. Un concepto muy útil introducido por Michael Faraday para visualizar la configuración de un campo eléctrico es el de líneas de campo eléctrico y líneas de fuerza. Es posible conseguir una representación gráfica de un campo de fuerzas empleando las llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, puesto que tiene magnitud y sentido, se trata de una cantidad vectorial, y las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado. Una carga puntual positiva dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo debido a una carga puntual negativa el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debidos a varias cargas las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas. Se dice por ello que las primeras son «manantiales» y las segundas «sumideros» de líneas de fuerza. Las líneas de fuerza permiten visualizar la distribución del campo eléctrico alrededor de una carga o de una distribución de carga.

- 16 -

Las líneas de fuerza del campo eléctrico se dibujan teniendo en cuenta los siguientes criterios: 1. Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas y entran a las cargas negativas. 2. El vector campo eléctrico E está dirigido a lo largo de la tangente a cualquier punto de la línea de fuerza. 3. Donde las líneas de fuerza estén más juntas, la intensidad del campo eléctrico es más intenso. 4. Las líneas de fuerza de campo eléctrico nunca se cruzan.

Para el caso de cargas puntuales, las líneas de fuerza son radiales (Figura 1b). Para un radio r constante medido desde la carga a un punto P, el campo eléctrico será constante. Para el caso de un dipolo eléctrico, sistema formado por dos cargas de igual magnitud pero de signo contrario, las líneas de fuerza salen de las cargas positiva y van a la carga negativa (Figura 2a). El mismo número de líneas de fuerza que emerge de la carga positiva llega a la negativa. En la Figura 2b, se muestra las líneas de fuerza de dos cargas positivas de igual magnitud. Las líneas divergen al llegar al eje de simetría, indicando la repulsión.

- 17 -

III.

MATERIALES Y EQUIPOS 3.1. Dos plumeros electrostáticos.

3.2. Una varilla de vidrio y un trozo de seda.

3.3. Cables de conexión.

3.4. Una máquina de Winshurst.

- 18 -

3.5. Un acelerador de Van de Graaff

IV.

METODOLOGÍA

Descripción del equipo: Consiste en una barra aislante, dentro de la cual se inserta la barra metálica, en cuyo extremo se fijan mediante tuercas y tornillos, dos laminas metálicas redondas montadas, las cuales presionan a muchos hilos de seda dejándolos colgados.(Figura 3a)

a) Cargar la varilla de vidrio y luego tocar la barra metálica del plumero electrostático. Realizar este procedimiento varias veces, hasta que los hilos se abran como se muestra en la Figura 3b. Anote lo que observa. b) Descargue el plumero tocándolo con la mano. c) Cargar dos varillas, una de vidrio y otra de plástico, y luego cargas a los plumeros electrostáticos con distinta carga, hasta que sus hilos se levanten en punta. (Figura 3c). Luego acercarlos, pero evitando ponerlos en contacto. Anote lo que observa. d) Repetir el paso anterior cargando los dos plumeros electrostáticos con igual carga (Figura 3b) e) Usando la máquina de Wimshurt se puede tener un mejor resultado. En este caso, con un alambre se conecta un electrodo de esta máquina al soporte metálico del plumero; luego se le carga haciendo rotar el manubrio de la máquina de Wimshurt.(Figura 4a) f) Para demostrar las líneas de fuerza de los objetos con distinta carga, se colocan los dos plumeros en una mesa ubicados a distancia de 10 a 15 cm, y se les conecta mediante un alambre con los electrodos de la máquina de Wimshurt. Observe el fenómeno. (Figura 4b)

- 19 -

g) Para demostrar las líneas de fuerza de dos objetos que tienen la misma carga, se procede como en el paso anterior, salvo que los dos plumeros se conectan a un solo electrodo de la máquina de Wimshurt.

V.

CÁLCULOS Y RESULTADOS 5.1. Explique lo que sucede cuando toca con la varilla cargada al plumero  electrostático. Cuando acercamos le varilla de carga positiva o negativa al plumero electrostático de carga neutra, el plumero cede electrones o protones para neutralizar la varilla, quedando el plumero con la carga que tenia inicialmente la varilla. 5.2. ¿Por qué toman la forma que usted ve las lumas al ser tocada la varilla  metálica del plumero con la varilla cargada? Explique. Toma esta forma por que los hilos como son de un material que dona una de sus cargas al ser frotada con un cuerpo cuando el plumero es cargado, las cargas de los hilos se ordenan y por efecto de las fuerzas electrostáticas estas tiende a abrirse. Porque tienen el mismo signo de carga y por tanto se repelen.

5.3. ¿Qué relación cree usted que guarda el ángulo de apertura de los hilos  de seda de la pluma con la cantidad de electricidad?  En uno de los postulados de Wimshurst el establec e a relación de “A mayor electricidad mayor ángulo de apertura”, ese postulado nos explica la relación del ángulo en función de la electricidad ejercida.

- 20 -

5.4. Detalle lo que observó cuando en el procedimiento se utilizó la máquina  de Wimshurt, sustentando correctamente su análisis. Primero se colocaron alambres conductores a los plumeros electrostáticos y éstos se conectaron a los electrodos opuestos de la máquina de Wimshurst; esto originó que se erizaran los hilos de los plumeros y se atraían los hilos de signo diferente. Luego se colocaron los alambres conductores a un mismo electrodo de la máquina de Wimshurst, entonces se observó cómo se erizaban y se repelían ambos plumeros pues tenían la misma carga.

5.5. ¿Qué sucedería si se tocaran los hilos de los dos plumeros? Explique  por qué. No pasaría nada pues los hilos representan las líneas de fuerzas que producen las cargas de los plumeros, pero estos no son conductores de electricidad por lo tanto al estar el primer sistema en equilibrio no pasaría nada.

- 21 -

VI.

CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 6.1. CONCLUSIONES 6.1.1. 6.1.2. 6.1.3. 6.1.4. 6.1.5.

Se ven las configuraciones de las líneas del campo eléctrico cuando estas se cargan los plumeros de igual carga y diferentes cargas. La teoría es más fortalecida después de la práctica ejecutada. Que la máquina de Wimshurst es adecuada para la transmisión de cargas para ser mejor observadas. Las líneas de fuerza salen de las cargas positivas y se dirigen a las cargas negativas. Los plumeros electrostáticos son ejemplo de cómo se muestra el campo eléctrico en una carga.

6.2. SUGERENCIAS 6.2.1.

Cada vez que la varilla cargada tenga contacto con la varilla metálica de la pluma, la varilla debe moverse y girar adelante y atrás para permitir que su carga eléctrica se transmita por completo a la pluma.

- 22 -

 EXPERIMENTO Nº4:

EL GENERADOR DE VAN DE GRAAFF I.

OBJETIVOS 1.1. Utilizar el acelerador de Van de Graaff para producir cargas eléctricas 1.2. Conocer las partes y el funcionamiento de este generador de cargas eléctricas

II.

MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

Es un aparato para almacenar carga eléctrica en un conductor. Se basa en la carga por frotamiento. El Generador de Van de Graaff es una máquina electrostática empleada en física nuclear para producir tensiones muy elevadas. El generador fue desarrollado en 1931 por el físico estadounidense Robert Jemison Van de Graaff. Consiste en un terminal de alta tensión formado por una esfera metálica hueca montada en la parte superior de una columna aislante. Una correa continua de material dieléctrico, como algodón impregnado de caucho, se mueve desde una polea situada en la base de la columna hasta otra situada en el interior de ésta. Mediante una tensión eléctrica de unos 50.000 voltios se emiten electrones desde un peine metálico de púas afiladas, paralelo a la correa móvil. La correa transporta las cargas hasta el interior de ésta, donde son retiradas por otros peines y llevadas a la superficie de la esfera. A medida que la correa va recogiendo cargas y las transporta hasta la esfera, se crea una diferencia de potencial de hasta 5 millones de voltios. El generador Van de Graaff se usa para acelerar un haz de electrones, protones o iones destinado a bombardear núcleos atómicos.

Descripción: El generador es muy simple, consta de un motor, dos poleas, una correa o cinta, dos peines o terminales hechos de finos hilos de cobre y una esfera hueca donde se acumula la carga transportada por la cinta. En la figura, se muestra un esquema del generador. Un conductor metálico hueco A de forma aproximadamente esférica, está sostenido por soportes aislantes de plástico, atornillados en un pié metálico C conectado a tierra. Una correa o cinta de goma (no conductora) D se mueve entre dos poleas E y F. La polea F se acciona mediante un motor eléctrico.

- 23 -

Dos peines G y H están hechos de hilos conductores muy finos, están situados a la altura del eje de las poleas. Las puntas de los peines están muy próximas pero no tocan a la cinta. Si conectamos a la esfera algo poco pesado, mechón de pelo, unos copos de cereales, etcétera), al adquirir carga del mismo signo estos cuerpos se repelen y los pelos se ponen de punta, los copos salen volando. Cuando un conductor cargado se coloca en contacto con el interior de un conductor hueco, toda la carga del primer conductor se transfiere al conductor hueco y su potencial, sin límite, repitiendo el proceso. En 1929 Robert J. Van de Graaff aplico este principio para diseñar y construir un generador eléctrico, el cual se utiliza en las investigaciones de física nuclear. Las agujas del generador normalmente ese mantienen en un potencial positivo de   La carga positiva se transfiere al electrodo alto voltaje por medio de un segundo peine de agujas. Los generadores de Van Graaff pueden producir diferencias de potencial tan altas como 20 millones de voltios. El Generador de Van de Graff es un generador de corriente constante, mientras que la batería es un generador de voltaje constante, lo que cambia es la intensidad dependiendo que los aparatos que se conecten.

III.

MATERIALES Y EQUIPOS 3.1.

Un generador de Van de Graaff y Una esfera de descarga

- 24 -

IV.

3.2.

Un plumero electrostático

3.3.

Un electroscopio

3.4.

Cables de conexión

METODOLOGÍA

a) Antes de la operación, hay que limpiar, con tela suave y limpia, las dos esferas, las ruedas, la correa y el tubo de poliglás . b) Se abre la mitad superior del casco y se ajusta el tornillo para que la correa quede adecuada y las ruedas superior e inferior paralelas. c) Se ajusta el colector superior para que se acerque al máximo a la correa, sin tocarla. d) Se conecta el colector con la bola de la descarga eléctrica. Se conecta el interruptor de colector con el colector debajo, al mismo tiempo, coloque la tabla de alambre de tierra en el suelo. e) Se conecta el interruptor de fuente eléctrica del motor para arrancarlo. Si la humedad del ambiente es alta, se enciende la lámpara secadora, Cuando el

- 25 -

f) g)

h)

i)

aire húmedo es expelido del aparato, se apaga el motor y se cierra la mitad superior de casco. Ahora el generador está listo para la demostración. Se conecta el circuito de tierra del motor para arrancarlo y proteger contra la fuga de carga. En aquellos lugares donde no existe corriente eléctrica y la humedad relativa es menor al 80%, se puede recurrir a la operación manual, es decir hacer girar la manivela en el sentido del reloj. Cuando comienza a funcionar el generador, no debe tocar con las manos las bolas ni las partes metálicas expuestas. Cuando deje de usar el generador, debe hacer contacto las dos bolas para que se descarguen la electricidad remanente, con la finalidad de que pase corriente a través del cuerpo humano (no hay peligro para la vida, porque la corriente es muy pequeña. Proceda a realizar las siguientes experiencias

4.1.Electrización por contacto Acerque la bola de descarga al casco del acelerador de Van de Graaff, como se muestra en la figura 2a Al tocar la esfera de descarga al acelerador habrá sacado un poco de carga Acerque ahora la esfera de descarga hacia el electroscopio. Toque la cabeza del electroscopio con la esfera de descarga tal como se muestra en la Fig. 2b. Registre sus observaciones

(a) (b) Fig. 2. Transferencia de carga del acelerador hacia e l electroscopio: (a)  Contacto de la esfera de prueba con el acelerador, (b) transferencia de carga  al electrodo central del electroscopio 

4.2.Descarga de corona £ Con el generador apagado instale la bola de prueba mediante un alambre conductor al polo negativo del acelerador como se muestra en la figura 03.1.

- 26 -

£ Ponga en funcionamiento el generador y espere unos minutos hasta que este se cargue £ Acerque con cuidado la esfera de prueba hacia la cabeza del generador. ¿Observa el arco voltaico?. Explique este fenómeno.

Fig. 03.1 El equipo para visualizar la descarga corona 

4.3.Campo eléctrico de un conductor cargado Tome por la base aislante el plumero electrostático. Acerque los hilos del plumero al casco, como se muestra en a Fig. 3. Tome un solo hilo del plumero y desplácelo alrededor del casco siguiendo circuitos paralelos al ecuador o meridiano como se muestra en la Fig. 3-b, pero sin intentar disminuir la distancia al casco, el hilo se mantiene a una distancia constante. Registre sus observaciones. Acerque la esfera del péndulo eléctrico hacia el generador y observe la interacción entre ambos. Repita este paso para diferentes posiciones de la esfera

Fig. 3. Diagrama para mostrar la simetría del campo eléctrico.

- 27 -

Con el generador de Van de Graaff apagado y previamente descargado, disponga de una placa de madera seca forrada en la parte superior con cualquier plástico grueso y haga parar a un compañero suyo sobre ella, haciendo que coloque sus manos sobre el casco. Encienda el motor del generador, luego de cierto tiempo los cabellos del alumno se levantarán como se muestra en la Fig. 4. (Los cabellos del alumno deben estar recién lavados y secos). Luego de esta experiencia retire las manos del casco. Acerque la lámpara de neón al cuerpo del alumno sin tocarlo Deje pasar cierto tiempo hasta que el cabello baje indicando que ya se ha descargado, entonces recién hágalo bajar de la tabla. ¡ Proceda con  cuidado y con calma! 

(a) (b) Fig. 3. (a) La alumna ha sido cargada a un potencial muy elevado por  contacto con un generador de Van de Graaff. (b) La profesora y su hija cogen  el generador 

4.4.Viento eléctrico Manteniendo el generador de Van de Graaff , instale un objeto puntiagudo a la cabeza del acelerado con un alambre largo tal como se muestra en la figura

- 28 -

Coloque una vela encendida cerca de la punta del objeto puntiagudo Encienda el generador de van de Graff y deje que se carga Moviendo la vela encendida alrededor de la punta del objeto, sin tocarlo busque el lugar en donde se produce el viento eléctrico. ¿Obtendría la misma experiencia si remplaza al generador d Van de Graff por la máquina de Wimshurst, conectándolo un polo de dicha máquina al objeto puntiagudo?

V.

CÁLCULOS Y RESULTADOS  5.1. Explique

lo que sucede cuando la esfera de descarga es puesta en  contacto con el electrodo central del electroscopio.

Se transfieren los electrones del electrodo cargado hacia electroscopio provocando en este la separación entra las laminillas.

el

 5.2. Al

acercar el plumero electrostático al generador de van de graaff ¿qué  sucede con los hilos de seda? Explique.

Los hilos del plumero adquieren una posición final es decir se extienden hacia el espacio en la dirección de las líneas de campo eléctrico.  5.3. ¿Qué

tipo de simetría tiene el campo eléctrico producido por el caso del  generador? Explique.

Tiene una simetría esférica. Si tomamos como los ejes bidimensionales se observa que el campo eléctrico en uno de los ejes se cancela por simetría.  5.4. ¿Por

qué los cabellos del alumno se levantan? 

Porque cada cabello tanto como todo el cuerpo se carga de electrones del mismo signo y estas al llegar hacia los cabellos se repelen haciendo que cada cabello se separe entre sí.

- 29 -

 5.5. Cuando

Ud. Acerca la lámpara de neón al alumno ¿Qué observo?  Explique su respuesta.

Una descarga eléctrica pues la lámpara de neón recibe todos los electrones distribuidos en el cuerpo del alumno, este entre tanto regresa a su estado normal  5.6. El

radio del casco esférico es de 20 cm, determine ¿Cuánta carga  puede producir sin provocar la ruptura eléctrica en el aire?  La carga máxima que puede producir el casco esférico es de: 3x106C.

 5.7. El

electrodo conductor esférico de un generador de Van de Graaff está  cargado hasta un potencial de 0,18*106 v halle el radio mínimo que  debe tener el cascaron esférico para que no ocurra la ruptura dieléctrica  del aire.

El radio mínimo que debe tener el cascaron esférico para que no ocurra la ruptura dieléctrica del aire es de: 0.06.

VI.

CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 6.1. CONCLUSIONES 6.1.1.

Mediante el generador de van de graaff podemos producir diferencias de potencia tan altas como 20 millones de voltios

6.2. SUGERENCIAS 6.2.1. Al momento en que la persona se encuentre tocando la bola de Van de Graaff se debe de acercar la lámpara de neón al cuerpo de la persona sin tocarlo, luego se debe dejar pasar cierto tiempo hasta que el cabello baje indicando que ya se ha descargado; entonces ya es posible hacer bajar a la persona de la tabla.

- 30 -

 EXPERIMENTO Nº5:

LA JAULA DE FARADAY I.

OBJETIVOS 1.1. 1.2.

II.

Mostrar el blindaje electrostático Determinar en donde reside la carga eléctrica en un conductor

MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL

El efecto jaula de Faraday provoca que el campo electromagnético en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo, anulando el efecto de los campos externos. Esto se debe a que, cuando el conductor está sujeto a un campo electromagnético externo, se polariza, de manera que queda cargado positivamente en la dirección en que va el campo electromagnético, y cargado negativamente en el sentido contrario. Puesto que el conductor se ha polarizado, este genera un campo eléctrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagnético, luego la suma de ambos campos dentro del conductor será igual a 0. El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostático. Cuando la caja metálica se coloca en presencia de un campo eléctrico externo, las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red; los electrones, sin embargo, que en un metal son libres, se mueven en sentido contrario al campo eléctrico y, aunque la carga total del conductor es cero, uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa, mientras que el otro lado se queda sin electrones (carga positiva).

Cuando se coloca una carga neta en un conductor, la carga se distribuye sobre la superficie de manera que el campo eléctrico es el interior es cero. Para mostrar lo mencionado puede realizarse el siguiente experimento. Introduzca. Una pequeña bola metálica cargada positivamente, la cual cuelga de un hilo de seda dentro de un conductor hueco sin carga atreves de un pequeño orificio como se indica en la guía. El conductor hueco aislado de la tierra. La bola cargada induce una carga negativa en la pared interna del conductor, dejando una carga igual pero positiva en la superficie exterior.

- 31 -

Cuando se coloca una carga neta en un conductor, la carga se distribuye sobre la superficie de manera que el campo eléctrico en el interior es cero. Para mostrar lo mencionado puede realizarse el siguiente experimento. Introduzca. Una pequeña bola metálica cargada positivamente, la cual cuelga de un hilo de seda dentro de un conductor hueco sin carga a través de un pequeño orificio como se ve en la Fig.1a,. El conductor hueco está aislado de la tierra. La bola cargada induce una carga negativa en la pared interna del conductor, dejando una carga igual pero positiva en la superficie exterior (Fig. 1b). La presencia de las cargas positivas en la pared exterior se indica por la deflexión del electrómetro. La deflexión del electrómetro no cambia cuando la bola toca la superficie interior del conductor hueco (Fig. 1c). Cuando la bola se extrae la lectura del electrómetro no cambia y la bola se encuentra descargada (Fig.1d). Esto muestra que la carga transferida al conductor hueco se encuentra sobre la superficie exterior. Si ahora se introduce una pequeña bola metálica cargada en el centro del conductor hueco cargado, la bola metálica no será atraída por el conductor hueco. Finalmente si la bola pequeña cargada se coloca fuera de la superficie exterior del cascarón, la bola será repelida por el conductor indicando que el campo fuera del conductor hueco es diferente de cero. A este experimento se denomina blindaje electrostático. En nuestro experimento para demostrar lo antes mencionado se utilizará la Jaula e Faraday

Fig. 1. Demostración experimental que muestra que cualquier carga  transferida a un conductor reside en su superficie en equilibrio  electrostático .

III.

MATERIALES Y EQUIPOS 3.1.

Dos plumeros electrostáticos

- 32 -

3.2.

Una jaula de Faraday

3.3.

Una base con soporte para colocar la jaula de Faraday

3.4.

Una maquina de Wimshurt o un generador de Graaff

- 33 -

3.5.

IV.

Un electroscopio

METODOLOGÍA 4.1. Montar el equipo mostrado como se indica en la guía.

4.2. Con un alambre de conexión de cobre conecte la jaula de Faraday con un electrodo de la máquina de Wimshurt. 4.3. Haga girar la manivela para producir carga eléctrica en la jaula. 4.4. Observe lo que sucede a los plumeros exterior e interior a la jaula. Anote sus observaciones. 4.5. Remplace la máquina de Wimshurt por el acelerador de Van Graaff y con un alambre conductor conecte la cabeza del acelerador con la  jaula de Faraday 4.6. Haga funcionar el acelerador y observe lo que sucede con los plumeros 4.7. Desconecte el acelerador de la jaula, el plumero exterior retírelo de su lugar 4.8. Acerque la jaula hacia el acelerador a una distancia pequeña 4.9. Encienda el acelerador y observe la descarga corona que aparece

- 34 -

V.

CÁLCULOS Y RESULTADOS 5.1. Explique lo que le sucede a los plumeros cuando la jaula de Faraday  está conectado con la máquina de Wimshurt en funcionamiento. No generas ningún campo pues la intensidad de carga que la máquina de Wimshurt es encerada por la jaula de Faraday 5.2. Explique lo que sucede a los plumeros cuando la jaula de Faraday  está conectado con el generador de Van de Graaff  El plumero exterior reacciona con un movimiento radial sobre su eje lo que es generado por el campo inducido del generador de Van de Graaff.

5.3. Según sus observaciones ¿existe campo eléctrico en el interior de la   jaula? ¿existe campo eléctrico en el exterior de la jaula de Faraday?  Justifique sus respuestas  En el interior de la jaula no existe campo pues como se observo el plumero ahí residente no sufrió ningún campo electrostático, permaneció estático; mientras que se observa que en la parte externa existe una fuerza de atracción lo que indica la existencia de un campo eléctrico. 5.4.

¿En donde reside la carga en la jaula de Faraday? 

El plumero que se encuentra en la parte interna de la Jaula de Faraday se carga positivamente, ocasionado por el flujo de corriente del generador de Van de Graaff, y el otro plumero que se encuentra en la parte externa de la jaula, pero ambos plumeros tratan de repelerse como también de atraerse pero en pequeña magnitud.

- 35 -

5.5. Si reemplazo el plumero exterior por un electrómetro ¿Qué  observaciones tiene?  Observamos que indica una intensidad de medida que nos demuestra la medida del campo que atraviesa la jaula de Faraday

VI.

CONCLUSIONES 6.1. La jaula de Faraday fue diseñada con el propósito de distribuir la cargo  junto con el campo uniformemente sobre su superficie, por que se llego a demostrar en el experimento 6.2. El campo generado por la máquina de Wimshurt y el generador de Van de Graaff es atrapado a través de la jaula de Faraday.

VII.

BIBLIOGRAFIA 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6. 7.7. 7.8. 7.9.

BEATRIZ ALVARENC IA A. DIBENIO. “Física General” . Editorial Harla, México. FRANCIS W. SEERS. “Fundamentos de Física”, Edit. Aguilar S.A. España VII, edición 1967. MAIZTEGUI Y JORGE A. SABATO. “Física”, edit. Kapeluz, Buenos Aires, (1975). SINTES, F. “Física General Aplicada”, Ed. Ramón Sopena 1983. WASTON, W. “Curso de Física”. Edit. Nacion al S.A. 1983. SEARS ZEMANSKY. “Física General” Edit. Prentice – Hall, 1994. DOUGLAS C. GIANCOLI. “Física”, Edit. Prentice – Hall, Hispanoamericana S.A. México  – 1994. FRANK J. BLATT. “Fundamentos de Física”, Edit. Prentice – Hall, Hispanoamericana S.A. México  – 1994. RAYMOND A. SERWAY. “Física”, Edit. Mc Graw – Hill. México 1994.

- 36 -