Física III PARCIAL.pdf

PROBLE PROBLEMA MA 1 Un cascarón semiesferico no conductor de radio interior a, tiene una carga total q, distribuida unif unifor orm memen emente te en su supe superf rfic icie ie inte interi rior or.. Hall Halle e el pote potenc ncia iall eléc eléctr tric ico o en el cent centro ro de curv curvat atur ura. a. Solución: Solución:

 = 2 2 Cos Cos     = 2 2 Cos    2 Cos    =    =    =       = 2 Sen = 2  = 2  ;  = 41  ∴  =   

Tomamos un

Pero:

Una esferita de masa m y carga q puede girar en el plazo vertical suspendida de un hilo de longitud L. En el centro de giro se encuentra una segunda esferita, ta, cuya carga es igual en valor y en signo a la segunda carga de la esfe esferi rita ta que que gira. ira. ¿Cuál es la velocidad horizontal mínima que hay que comunicarle a la esferita en su posición más baja para que que pued pueda a real realiz izar ar una una vuel vuelta ta comp comple leta ta? ?

  

Solución: Los puntos

y

son parte de una línea equipotencial

 = 

como las fuerzas que actúan son conservativas

 ∆ + ∆ = 0 ⟹ ∆ + ∆ +∆  + ∆ = 0    +  22  0 + 12   12   = 0 ()  = í. =0    =  +    =        =    () (2) (1) 1  = 2 + 1  = 2 +    2 2   Para Para que que

De

en

, se debe debe cump cumpllir 

:

en

:

PROBLEMA 3 Cierta carga se divide en dos partes: y . ¿Cuál es la relación de a para que las dos partes colocadas a una cierta distancia de separación, tengan una repulsión coulombiana máxima? Solución:



 

       =  =     =   2 = 0 ⟹  = 2   ∴  =   

Para obtener la fuerza máxima, derivamos e igualamos a cero:

 

PROBLEMA 4 Una partícula de carga y masa cuelga verticalmente de un hilo sin masa y cuya longitud es , como se indica en la figura. Como carga de prueba se utiliza una segunda carga para medir el campo eléctrico, el cual está en la posición . Obtenga el campo eléctrico en y demuestre que el error fraccional en la práctica está dado por:

 

 =    3  2 Solución:









     ;′ =  ; =    ; ′ =   = Sen +  Sen +     ′       = Sen +  =   Sen +     Sen +   =    Sen  2Sen ; Sen ≈ 0    = 2Sen ; Sen ≈ Tg    = 2Tg = 2  = 2            ∴  = 



Se tiene un casquete esférico cargado con una densidad y si existe una carga puntual en , halle la fuerza sobre la carga puntual.

   = ;  =   ⟹  =    = Cos Sen  +    =  + ⟹  =  +  =      +     …(1)  = + Cos Sen  +

Solución:

Sabemos:

Del triángulo tenemos:

Tg =   ⟹  = Tg  = Tg  + ⟹  = Sec

  (1)    Tg Sec TgCos Tg Sen +

Reemplazando y

en

  Tg Sec TgCos TgSen  +     =  Sec  Sec

Integrando:



  =    SecTg     = 2    Tg    Sec     Cos2  = 2  4 

 1

= 2  2  Sen2 

 ∴  =  

Conductor esférico compacto cargado con una carga neta Q.

  ;       - ¿Cuánto es el potencial en la superficie de la esfera?:  − - ¿Cuánto es el potencial dentro de la esfera?:  - ¿Cuánto es el potencial en el centro de la esfera?:  Conductor esférico hueco cargado con una carga neta Q    - Halle el campo dentro y fuera de la esfera:  = ;    - Campo eléctrico en la superficie:  =   =    - Halle el campo dentro y fuera de la esfera:

- ¿Cuánto es el potencial en la superficie de la esfera?: - ¿Cuánto es el potencial dentro de la esfera?:

 

- ¿Cuánto es el potencial en el centro de la esfera?: - En un conductor esférico compacto de radio R tiene una carga neta Q, pero no sabemos si es positivo o negativo; pero el sentido del campo eléctrico fuera de la esfera podemos obtenerlo mediante el uso de: una carga puntual. - Se tiene un hilo de longitud L, está cargado con densidad y lo encerramos totalmente con una superficie gaussiana. ¿Cuántas líneas de campo eléctrico atraviesan dicha superficie?: - Suponiendo que el plano cartesiano XY está cargado con , ¿Cuáles el campo eléctrico en z=333? - En una superficie gaussiana en un espacio donde existen líneas de inducción magnética el flujo es cero porque: Hay ausencia de cargas

 

- Un electrón está en reposo y si le aumentamos su rapidez cerca al de la luz. ¿Cuál será la carga del electrón?: , se mantiene. - La carga q tiene una rapidez y si le aumentamos la rapidez a la velocidad cerca a la de la luz. ¿Cambia la cantidad de carga eléctrica?: No cambia.

, × −   

- En un punto P se halla el pot. Electrico V(x,y,z) entonces el campo eléctrico en este mismo punto es:

 =   ,  ,  

- En que se diferencia “potencial eléctrico” y  “diferencia de potencial eléctrico”?: - Potencial eléctrico en la superficie de un conductor son constantes

 =  →

Una esfera metálica se carga de una máquina de electróforo con ayuda de una placa que después de cada contacto con la esfera se vuelva a cargar de la máquina hasta la carga Q. Halle la carga máxima de la esfera si la carga del primer contacto es igual a q.

En la figura, si colocamos una carga Q en P, Halle la fuerza eléctrica y la energía eléctrica. ¿Qué tipo de energía es?

Dado un disco de radio R y una densidad de carga, Halle el campo eléctrico en cualquier punto de su eje. Solución: