Fisica III Mecanica Cuantica Richard Feynman

Las conferencias de Feynman de Física Feynman • Leighton • Sands Caltech y las conferencias Web Feynman se complacen en presentar esta edición en línea de The Feynman Lectures on Physics . Ahora, cualquier persona con acceso a Internet y un navegador web puede disfrutar de la lectura de una alta calidad de hasta al día copia de conferencias legendarios de Feynman. Sin embargo, queremos dejar claro que esta edición es sólo la libertad de leer en línea , y esto desplazamientos que no transfiere ningún derecho a descargar la totalidad o parte de las conferencias de Feynman de Física para cualquier propósito. Esta edición ha sido diseñado para facilitar su lectura en dispositivos de cualquier tamaño o forma; texto, figuras y ecuaciones pueden todos ser ampliadas sin degradación. 1

Lecturas en Fisica: Volumen I la mecánica, la radiación y el calor Volumen II el electromagnetismo y la materia Volumen III la mecánica cuántica

Para comentarios o preguntas acerca de este número, por favor póngase en contacto con Michael Gottlieb .

Richard Feynman hablar con un asistente de enseñanza después de la conferencia sobre la dependencia de las amplitudes de tiempo , Robert Leighton y Matthew Sands en el fondo, 29 de abril de 1963. Fotografía de Tom Harvey. Copyright © California Institute of Technology. Las contribuciones de muchos partidos han permitido y se han beneficiado de la creación de la edición de HTML de Las conferencias de Feynman de Física . Queremos dar las gracias Carver Mead, por su cálido aliento y generoso apoyo financiero, sin que esta edición no hubiera sido posible, Thomas Kelleher y Basic Books, por su mentalidad abierta para permitir que esta edición que se publicará de forma gratuita, Adam Cochran, para atar los cabos sueltos resbaladizas que debían unirse para que esta edición se haga realidad, Alan Rice, por su entusiasmo inquebrantable para este proyecto, y para concitar el apoyo de la División de Física Matemática y Astronomía de Caltech, Michael Hartl y Evan Dorn, por sus contribuciones a convertir el manuscrito FLP LaTeX a HTML. Esta edición basada en HTML5 ofrece ecuaciones LaTeX prestados por MathJax JavaScript y escalable gráfico cifras (SVG). Su navegador debe ser compatible con JavaScript y secuencias de comandos con permisos de mathjax.org. LocalStorage debe estar habilitado. Recomendamos el uso de un navegador moderno; algunos navegadores más antiguos no pueden mostrar esta edición correctamente. Cifras PNG (que se degradan cuando se escala) pueden ser servidos a los navegadores que no soportan SVG. No apoyamos las versiones de Internet Explorer anteriores a 8.0. Para obtener información acerca de las características y opciones de accesibilidad MathJax, por favor visite la página de Ayuda Usuario MathJax . ↩

El Feynman Lectures on Physics, Volumen III la mecánica cuántica Feynman-Leighton-Sands Prefacio a la Nueva Millennium Edition Prefacio de Feynman Prefacio Capítulo 1. Comportamiento Quantum   1-1 mecánica Atomic   1-2 Un experimento con balas   1-3 Un experimento con ondas   1-4 Un experimento con electrones   1-5 La interferencia de ondas de electrones   1-6 Observación de los electrones   1-7 primeros principios de la mecánica cuántica   1-8 El principio de incertidumbre Capítulo 2. La relación de onda y partícula Miradores   2-1 ola Probabilidad amplitudes   2-2 Medición de la posición y el momento   2-3 Crystal difracción   2-4 El tamaño de un átomo de   2-5 Energía niveles   2-6 implicaciones filosóficas Capítulo 3. amplitudes de probabilidad   3-1 Las leyes para la combinación de amplitudes   3-2 El patrón de interferencia de las dos rendijas   3-3 Dispersión de un cristal de   3-4 partículas idénticas Capítulo 4. Partículas idénticas   partículas 4-1 Bose y las partículas de Fermi   4-2 Unidos con dos Bose partículas   4-3 Unidos con n partículas de Bose   4-4 emisión y absorción de fotones   4-5 El espectro de cuerpo negro   4-6 de helio líquido   4-7 El principio de exclusión Capítulo 5. Haga girar Uno   5 -1 átomos de filtrado con un aparato de Stern-Gerlach   5-2 experimentos con átomos filtrados   5-3 Stern-Gerlach filtros en serie   5-4 estados basan   5-5 amplitudes interferentes   5-6 La maquinaria de la mecánica cuántica   5-7 Transformar a un diversa base   5.8 Otras situaciones Capítulo 6. Girar Una mitad   6-1 Transforming amplitudes   6-2 Transformar a un sistema de coordenadas girado   6-3 rotaciones alrededor del eje z   6-4 rotaciones de 180 y 90 sobre Y   6-5 rotaciones alrededor de x   6-6 Arbitraria rotaciones

Capítulo 7 La dependencia de las amplitudes a tiempo.   7-1 átomos en reposo; estados estacionarios   7-2 Uniforme de movimiento   3.7 Energía potencial; conservación de la energía   7-4 Fuerzas; el límite clásico   7-5 El "precesión" de una vuelta a la mitad de las partículas Capítulo 8. El hamiltoniano Matrix   8-1 Amplitudes y vectores   8-2 Resolución de vectores de estado   8-3 ¿Cuáles son los estados vil del mundo?   8-4 Cómo estados cambian con el tiempo   8-5 La matriz hamiltoniana   8-6 La molécula de amoniaco Capítulo 9. El amoníaco Maser   9-1 Los estados de una molécula de amoníaco   9-2 La molécula en un campo eléctrico estático   9-3 Transiciones en un campo dependiente del tiempo   9-4 Transiciones en resonancia   9-5 Transiciones fuera de resonancia   9-6 La absorción de la luz Capítulo 10. Otros dos Estados Sistemas   10-1 El ion hidrógeno molecular   10-2 fuerzas nucleares   10-3 La molécula de hidrógeno   10-4 La molécula de benceno   10-5 Colorantes   10-6 El hamiltoniano de un giro de un medio de partícula en un campo magnético   10-7 El electrón que gira en un campo magnético Capítulo 11. Más de dos Estado Sistemas   11-1 El Pauli matrices de espín   11-2 las matrices de spin como operadores   11-3 La solución de las ecuaciones de dos estados   11.4 Los estados de polarización de los fotones   11-5 El neutro mesón K   11-6 generalización a sistemas N-estatales Capítulo 12. La constante de acoplamiento en hidrógeno   12-1 estados de base para un sistema con dos partículas de espín de un medio   12-2 El hamiltoniano para el estado fundamental del hidrógeno 12-3   12-3 Los niveles de energía   12-4 El Zeeman dividir   12 -5 Los estados de un campo magnético   12-6 La matriz de proyección para el giro de un Capítulo 13 de propagación en un enrejado cristalino.   13-1 Unidos para un electrón en una red unidimensional 13-1   13-2 Estados de energía definida   13 - 3 estados dependientes del tiempo   13-4 Un electrón en una de tres dimensiones celosía   13-5 Otros estados en una celosía   13-6 Dispersión de imperfecciones en la red   13-7 Reventado una imperfección celosía   amplitudes 13-8 Dispersión y estados ligados

Capítulo 14. Semiconductores   14-1 Los electrones y huecos en semiconductores   semiconductores impuros 14-2   14-3 El efecto Hall   14-4 uniones semiconductoras   14-5 Rectificación a una unión semiconductora   14-6 El transistor Capítulo 15. Los Independiente de partículas Aproximación   de Spin olas 15-1   15-2 Dos ondas de giro   15-3 partículas independientes   15-4 La molécula de benceno   15-5 Más de química orgánica   15-6 Otros usos de la aproximación Capítulo 16. La dependencia de las amplitudes Posición en   16-1 Amplitudes en una línea   16-2 La función de onda   16-3 Unidos de impulso definitivo   16-4 La normalización de los estados en x   16-5 La ecuación de Schrödinger   16-6 niveles de energía cuantizados Capítulo 17. Simetría y leyes de conservación   17-1 Simetría   Simetría 17-2 y conservación   17-3 Las leyes de conservación   17-4 luz polarizada   17-5 La desintegración de la 0   17-6 Resumen de las matrices de rotación Capítulo 18. Angular Momentum   radiación 18-1 dipolo eléctrico   18-2 dispersión de luz   18-3 La aniquilación de positronio   18-4 matriz de rotación para cada giro   18-5 Medición de un spin nuclear   18-6 Composición del momento angular   18-7 Agregado Nota 1: Derivación de la matriz de rotación   18-8 Agregado Nota 2: La conservación de la paridad en la emisión de fotones Capítulo 19 El átomo de hidrógeno y la tabla periódica.   ecuación 19-1 de Schrödinger para el átomo de hidrógeno   19-2 soluciones esféricamente simétrica   19-3 Unidos con una dependencia angular   19-4 La solución general para el hidrógeno   19-5 Las funciones de onda de hidrógeno   19-6 La tabla periódica Capítulo 20 operadores.   Operaciones y operadores 20-1   20-2 Promedio de energías   20-3 La energía media de un átomo de   20 - 4 El operador posición   20-5 El operador momento   20-6 Momento angular

  20-7 El cambio de los promedios con el tiempo Capítulo 21 La Ecuación de Schrödinger en un contexto clásico:. Seminario sobre superconductividad   ecuación de Schrödinger 21-1 en un campo magnético   21 - 2 La ecuación de continuidad para las probabilidades de   21-3 Dos tipos de impulso   21-4 El significado de la función de onda   21-5 Superconductividad   21-6 El efecto Meissner   21-7 cuantificación Flux   21-8 La dinámica de la superconductividad   21-9 El Josephson unión Epílogo de Feynman Prefacio a la Nueva Millennium Edition Casi cincuenta años han pasado desde que Richard Feynman impartió el curso introductorio de física en Caltech que dio origen a estos tres volúmenes, The Feynman Lectures on Physics . En esos cincuenta años, nuestra comprensión del mundo físico ha cambiado mucho, pero las conferencias de Feynman de Física ha soportado. Conferencias de Feynman son tan poderosos hoy como cuando publicó por primera vez, gracias a la visión de la física única de Feynman y la pedagogía. Ellos han estudiado en todo el mundo por los principiantes y los físicos maduros por igual; que se han traducido en al menos una docena de idiomas, con más de 1,5 millones de ejemplares impresos en el idioma Inglés solamente. Tal vez ningún otro conjunto de libros de física ha tenido un impacto tan amplio, por tanto tiempo. Este nuevo Millennium Edition inaugura una nueva era para Las conferencias de Feynman de Física (FLP) :. vigésimo primera era de la edición electrónica del siglo FLP se ha convertido en EFLP , con el texto y las ecuaciones se expresa en el lenguaje de composición electrónica LaTeX, y todas las cifras rehecho utilizando software de dibujo moderno. Las consecuencias para la impresión de la versión de esta edición son no sorprendente; se ve casi lo mismo que los libros rojos originales que los estudiantes de física han conocido y amado durante décadas. Las principales diferencias son un índice ampliado y mejorado, la corrección de erratas 885 encontrado por los lectores en los cinco años transcurridos desde la primera impresión de la edición anterior, y la facilidad de corregir las erratas que los futuros lectores pueden encontrar. A esto yo volveré más adelante. La versión del ebook de esta edición, y la versión electrónica mejorada son innovaciones electrónicas. En contraste con la mayoría de las versiones de libros electrónicos de libros técnicos del siglo 20, cuyas ecuaciones, figuras e incluso texto convertido a veces pixelada cuando uno trata de aumentarlas, el manuscrito LaTeX del Nuevo Millennium Edition hace posible la creación de libros electrónicos de la más alta calidad, en el que todas las características de la página (excepto fotografías) se pueden ampliar sin límite y conservan sus formas precisas y nitidez. Y la mejorada versión electrónica , con su audio y fotos, pizarra de conferencias originales de Feynman, y sus vínculos con otros recursos, es una innovación que le habría dado Feynman gran placer. Memorias de las conferencias de Feynman Estos tres volúmenes son un tratado pedagógico autónomo. También son un registro histórico de 1961 a 1964 las conferencias de física de pregrado de Feynman, un curso obligatorio para todos los estudiantes de primer año y segundo año de Caltech, independientemente de sus mayores.

Los lectores pueden preguntarse, como lo he hecho, ¿cómo las conferencias de Feynman afectados los estudiantes que ellos asistieron. Feynman, en su Prefacio a estos volúmenes, ofrece una visión un tanto negativa. "No creo que me fue muy bien por los estudiantes", escribió. Matthew Sands, en su libro de memorias en F Consejos de eynman de Física expresaron una visión mucho más positiva. Por curiosidad, en la primavera de 2005 le envié un correo o hablado con un conjunto cuasi-aleatoria de 17 alumnos (de un total de alrededor de 150) a partir de 1961 a 1963 de clase alguna de Feynman que tenía gran dificultad con la clase, y algunos que lo dominó con facilidad; concentración en biología, química, ingeniería, geología, matemáticas y astronomía, así como en la física. Los años intermedios podrían haber esmaltado sus recuerdos con un tinte de euforia, pero las conferencias sobre el 80 por ciento de recordatorio de Feynman como aspectos más destacados de sus años de universidad. "Era como ir a la iglesia." Las conferencias fueron "una experiencia transformadora", "la experiencia de su vida, probablemente la cosa más importante que recibí de Caltech." "Yo era un comandante de la biología, pero las conferencias de Feynman se destacan como un alto momento de mi experiencia universitaria ... aunque debo admitir que no pude hacer la tarea en el momento y casi no volvió ninguno de él adentro "" Yo era uno de los menos prometedor de los estudiantes en este curso, y nunca perdió una conferencia. ... Recuerdo y todavía puedo sentir la alegría de Feynman de descubrimiento. ... Sus conferencias tuvieron un impacto emocional ... que probablemente se perdió en los impresos Lectures ". Por el contrario, varios de los estudiantes tienen recuerdos negativos debido principalmente a dos cuestiones: (i) "No se podría aprender a trabajar los problemas con la tarea de asistir a las conferencias. Feynman era demasiado resbaladiza-sabía trucos y qué aproximaciones se podría hacer, y había intuición basada en la experiencia y el genio que un estudiante principiante no posee. "Feynman y sus colegas, consciente de este defecto en el curso, dirigidas en parte con materiales que se han incorporado a Consejos de Feynman de Física: tres conferencias de resolución de problemas por Feynman, y un conjunto de ejercicios y respuestas reunidos por Robert B. Leighton y Rochus Vogt. (Ii) "La inseguridad de no saber lo que era probable que se discutirá en la próxima conferencia, la falta de un libro de texto o de referencia con cualquier conexión con el material de lectura, y la consiguiente incapacidad para nosotros leer por delante, era muy frustrante. ... Encontré las conferencias emocionante y comprensible en el pasillo, pero estaban fuera de sánscrito [cuando traté de reconstruir los detalles]. "Este problema, por supuesto, fue resuelto por estos tres volúmenes, la versión impresa de Las conferencias de Feynman de Física . Se convirtieron en el libro de texto a partir del cual los estudiantes de Caltech estudiaron durante muchos años a partir de entonces, y viven en la actualidad como uno de los grandes legados de Feynman. Una historia de erratas El Feynman Lectures on Physics se produjo muy rápidamente por Feynman y sus co-autores, Robert B. Leighton y Matthew Sands, trabajando desde y en expansión en grabaciones y fotos de pizarra de conferencias del curso de Feynman 1 (ambos de los cuales se incorporan a la mejorada Electrónico Versión de esta nueva edición del Milenio ). Dada la alta velocidad a la que Feynman, Leighton y Sands trabajaban, era inevitable que muchos errores se deslizaron en la primera edición. Feynman acumuló una larga lista de erratas cobrado más de la posterior-años errata encontrado por estudiantes y profesores de Caltech y por los lectores de todo el mundo. En la década de 1960 y principios de los 70, Feynman hizo tiempo en su vida intensa para comprobar la mayoría, pero no todas las erratas reclamado para Volúmenes I y II, e inserte las correcciones en impresiones posteriores. Pero el sentido del deber de Feynman nunca se levantó lo suficiente por encima de la emoción de descubrir cosas nuevas para hacerle frente a la fe de erratas en el Volumen III. 2 Después de su prematura muerte en 1988, las listas de erratas para los tres volúmenes fueron depositados en el Archivo de Caltech, y allí yacían olvidados. En 2002 Ralph Leighton (hijo del fallecido Robert Leighton y su compatriota de Feynman) me informó de la antigua fe de erratas y un nuevo larga lista compilada por el amigo de Ralph Michael Gottlieb. Leighton propuso que Caltech producir una nueva edición de las conferencias de Feynman con todas las erratas corregidas, y publicarlo junto a un nuevo volumen de material auxiliar, Consejos de Feynman de Física , que él y Gottlieb estaban preparando. Feynman era mi héroe y un amigo personal cercano. Cuando vi la lista de erratas y el contenido del nuevo volumen propuesto, que rápidamente accedió a supervisar este proyecto en nombre de Caltech (hogar académico de largo plazo de Feynman, a la que, Leighton y Sands había confiado todos los derechos y responsabilidades para la Feynman Lectures ). Después de un año y medio de trabajo meticuloso por Gottlieb y cuidadoso escrutinio por el Dr. Michael Hartl (un destacado postdoc Caltech que vetado todas las erratas más el nuevo volumen), el 2005 Definitive edición de las conferencias de Feynman de Física nació, con cerca de 200 errata corregida y acompañado de consejos de Feynman de Física de Feynman, Gottlieb y

Leighton. Yo pensé que la edición iba a ser "definitivo". Lo que no anticipé fue la entusiasta respuesta de los lectores de todo el mundo a un llamamiento de Gottlieb para identificar aún más las erratas, y los presentará a través de un sitio web que Gottlieb creó y sigue manteniendo, las conferencias Web Feynman , www.feynmanlectures.info . En los cinco años transcurridos desde entonces, 965 nuevas erratas se han presentado y han sobrevivido el escrutinio minucioso de Gottlieb, Hartl, y Nate Bode (un destacado estudiante graduado de física de Caltech, quien sucedió como Hartl vetter del Caltech de erratas). De éstos, 965 erratas investigados, 80 fueron corregidos en la cuarta impresión de la Edición Definitiva (agosto de 2006) y los restantes 885 se corrigen en la primera edición de esta nueva edición del Milenio (332 en el volumen I, 263 en el volumen II, y 200 en el volumen III). Para más información sobre las erratas, consulte www.feynmanlectures.info . Es evidente, por lo que Las conferencias de Feynman de Física libre de errores se ha convertido en una empresa comunitaria en todo el mundo. En nombre de Caltech Agradezco a los 50 lectores que han contribuido desde 2005 y los muchos más que pueden contribuir en los próximos años. Los nombres de todos los contribuyentes se publican en www.feynmanlectures.info / flp_errata.html . Casi todas las erratas han sido de tres tipos: (i) errores tipográficos en prosa; (Ii) los errores tipográficos y matemáticos en ecuaciones, tablas y figuras errores-signo, números incorrectos (por ejemplo, un 5 que debería ser un 4), y los subíndices que faltan, los signos de suma, paréntesis y términos en las ecuaciones; (Iii) las referencias cruzadas correctos a los capítulos, tablas y figuras. Este tipo de errores, aunque no muy serio para un físico maduro, puede ser frustrante y confuso para la audiencia primaria de Feynman: estudiantes. Es notable que entre el 1165 errata corregida bajo mis auspicios, sólo varios puedo consideran como verdaderos errores en la física. Un ejemplo es el volumen II, página 5-9, que ahora dice: "... hay una distribución estática de cargas dentro de un sistema cerrado a tierra del equipo puede producir ningún campo [eléctricas] fuera "(la palabra tierra fue omitido en las ediciones anteriores). Este error se señaló a Feynman por un número de lectores, incluyendo Beulah Elizabeth Cox, un estudiante en la universidad de Guillermo y María, que había confiado en el paso erróneo de Feynman en un examen. Para la Sra. Cox, Feynman escribió en 1975, 3 "Su instructor tuvo razón al no darle ningún punto, por su respuesta era errónea, como lo demostró usando la ley de Gauss. Usted debe, en la ciencia, la lógica y los argumentos creer, cuidadosamente elaborado, y no las autoridades. También lea el libro correctamente y entendido. Cometí un error, por lo que el libro es malo. Probablemente estaba pensando en una esfera conductora conectada a tierra, o bien el hecho de que se mueve en torno a los cargos en diferentes lugares en el interior no afecta a las cosas en el exterior. No estoy seguro de cómo lo hice, pero me equivoqué. Y goofed, también, por creerme. " ¿Cómo esta nueva edición del Milenio llegó a ser Entre noviembre de 2005 y julio de 2006, 340 de erratas se presentaron a El Sitio Feynman Lectures www.feynmanlectures.info . Cabe destacar que la mayor parte de ellos provenía de una persona: Dr. Rudolf Pfeiffer, a continuación, un becario postdoctoral de física en la Universidad de Viena, Austria. El editor, Addison Wesley, fijado el 80 de erratas, pero se resistió a la fijación de más debido a su costo: los libros se imprimían por un proceso de foto-offset, trabajando a partir de imágenes fotográficas de las páginas de la década de 1960. Corrección de un error involucrarse re-componer la página entera, y para asegurar que no hay nuevos errores han entrado, la página se volvió a componer dos veces por dos personas diferentes, a continuación, comparar y revisado por varios otros proceso muy costoso en las personas un hecho, cuando cientos de erratas están involucrados. Gottlieb, Pfeiffer y Ralph Leighton eran muy descontento sobre esto, por lo que formularon un plan destinado a facilitar la reparación de todas las erratas, y también miran a la producción de libros electrónicos y las versiones electrónicas mejoradas de Las conferencias de Feynman de Física . Propusieron su plan para mí, como representante de Caltech, en 2007. Yo era entusiasta pero prudente. Después de ver más detalles, incluyendo una demostración de un capítulo de la mejorada versión electrónica , recomendé que Caltech cooperar con Gottlieb, Pfeiffer y Leighton en la ejecución de su plan. El plan fue aprobado por tres sillas sucesivas de división de Caltech de Física, Matemáticas y Astronomía-Tom Tombrello, Andrew Lange y Tom Soifer y los complejos detalles legales y contractuales fueron elaborados por los Abogados de la Propiedad Intelectual de Caltech, Adam Cochran. Con la publicación de esta nueva edición del Milenio , el plan se ha ejecutado con éxito, a pesar de su complejidad. En concreto: Pfeiffer y Gottlieb han convertido en LaTeX los tres volúmenes de FLP (y también más de 1.000 ejercicios del curso de Feynman para la incorporación en Consejos de Feynman de Física ). Los FLP cifras se vuelven a dibujar en forma electrónica moderna en la India, bajo la guía del FLP traductor alemán, Henning Heinze,

para su uso en la edición alemana. Gottlieb y Pfeiffer negocian el uso no exclusivo de sus ecuaciones de LaTeX en la edición alemana (publicado por Oldenbourg) para el uso no exclusivo de las figuras de Heinze en este nuevo milenio edición Inglés. Pfeiffer y Gottlieb han comprobado meticulosamente todo el texto y ecuaciones LaTeX y todas las figuras dibujada, e hizo las correcciones necesarias. Nate Bode y yo, en nombre del Caltech, han hecho controles sobre el terreno de texto, ecuaciones y figuras; y sorprendentemente, se ha encontrado ningún error. Pfeiffer y Gottlieb son increíblemente meticuloso y preciso. Gottlieb y Pfeiffer dispuestos para John Sullivan en la Biblioteca Huntington de digitalizar las fotos de 1962-64 pizarras de Feynman, y por George Blood Audio para digitalizar las cintas-con aulas de apoyo financiero y el estímulo de Caltech Profesor Carver Mead, el apoyo logístico de Caltech Archivero Shelley Erwin, y el apoyo legal de Cochran. Las cuestiones jurídicas eran serios: En los años 1960, Caltech licencia para los derechos Addison Wesley publicar la edición impresa, y en la década de 1990, los derechos para distribuir el audio de las conferencias de Feynman y una variante de una edición electrónica. En la década de 2000, a través de una secuencia de adquisición de estas licencias, los derechos de impresión fueron trasladados al grupo editorial Pearson, mientras los derechos sobre el audio y la versión electrónica fueron trasladados al grupo editorial Perseus. Cochran, con la ayuda de Ike Williams, un abogado que se especializa en la publicación, logró unir a todos estos derechos con Perseo (Basic Books), lo que hace posible este nuevo Millennium Edition . Agradecimientos En nombre de Caltech, agradezco a las muchas personas que han hecho de este nuevo milenio edición posible. Específicamente, agradezco a las personas clave mencionados anteriormente: Ralph Leighton, Michael Gottlieb, Tom Tombrello, Michael Hartl, Rudolf Pfeiffer, Henning Heinze, Adam Cochran, Carver Mead, Nate Bode, Shelley Erwin, Andrew Lange, Tom Soifer, Ike Williams, y las 50 personas que presentaron erratas (enumerados en www.feynmanlectures.info ). Y también gracias a Michelle Feynman (hija de Richard Feynman) por su continuo apoyo y asesoramiento, Alan Arroz de asistencia y asesoramiento detrás de las escenas en el Caltech, Stephan Puchegger y Calvin Jackson de asistencia y asesoramiento a Pfeiffer acerca de la conversión de FLP para LaTeX , Michael Figl, Manfred Smolik, y Andreas Stangl para los debates sobre la corrección de erratas; y el Estado Mayor de Perseo / Basic Books, y (para las ediciones anteriores) el personal de Addison Wesley. Kip S. Thorne The Feynman profesor de Física Teórica, emérito del Instituto de Tecnología de California     10 2010 (Fotografía © Instituto de Tecnología de la Oficina de Marketing y Comunicaciones de California) 1. Para obtener una descripción de la génesis de las conferencias de Feynman y de estos volúmenes, vea Prefacio de Feynman y los Preámbulos a cada uno de los tres volúmenes, y también Memoir Matt Sands 'en Consejos de Feynman de Física , y el Prefacio especial a la edición conmemorativa de FLP , escritos en 1989 por David Goodstein y Gerry Neugebauer, que también aparece en el 2005 Edición Definitiva . ↩ 2. En 1975, empezó a revisar las erratas para el Volumen III, pero se distrajo con otras cosas y nunca terminó la tarea, por lo que no se hicieron correcciones. ↩ 3. Páginas 288-289 de desviaciones perfectamente razonable de los caminos trillados, Las Cartas de Richard P. Feynman , ed. Michelle Feynman (Basic Books, Nueva York, 2005). ↩

Prefacio de Feynman Estas son las clases de física que di el año pasado y el año anterior a las clases de primer y segundo año en Caltech. Las conferencias son, por supuesto, no textualmente-que han sido modificados, a veces mucho y otras no tanto. Las conferencias forman sólo una parte del curso completo. Todo el grupo de 180 estudiantes se reunieron en una gran sala de conferencias dos veces por semana para escuchar estas charlas y luego se dividió en pequeños grupos de 15 a 20 estudiantes en secciones de recitación, bajo la guía de un profesor ayudante. Además, había una sesión de laboratorio una vez a la semana. El problema particular que tratamos de conseguir en estas conferencias era mantener el interés de los estudiantes muy entusiastas y bastante inteligentes que salen de las escuelas secundarias y en Caltech. Han oído hablar mucho acerca de cómo la física interesante y emocionante es la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica, y otras ideas modernas. Al final de dos años de nuestro curso anterior, muchos serían muy desalentados porque no eran realmente muy pocos, nuevas ideas grandes y modernas que se les presentan. Fueron hechos para estudiar planos inclinados, la electrostática, y así sucesivamente, y después de dos años fue bastante sofocante. El problema era si podríamos hacer un curso de lo que ahorraría el estudiante más avanzado y emocionado por el mantenimiento de su entusiasmo. Las conferencias aquí no son de ninguna manera pretende ser un curso de estudio, pero son muy graves. Pensé para hacerles frente a los más inteligentes en la clase y para asegurarse de que, si es posible, que incluso el estudiante más inteligente era incapaz de comprender por completo todo lo que había en las conferencias-mediante el establecimiento de las sugerencias de las aplicaciones de las ideas y conceptos en varias direcciones fuera de la principal línea de ataque. Por esta razón, sin embargo, he intentado muy duro para que todas las declaraciones lo más preciso posible, señalar en cada caso en el que las ecuaciones e ideas encajan en el cuerpo de la física, y cómo-cuando se enteraron más-las cosas se modificaría . También sentí que para estos estudiantes es importante para indicar qué es lo que deberían, si es que son lo suficientemente inteligentes-sean capaces de entender por deducción de lo que se ha dicho antes, y lo que está siendo presentado como algo nuevo. Cuando las nuevas ideas llegaron, me gustaría tratar ya sea para deducir si eran deducibles, o de explicar que era una idea nueva que no tenía ninguna base en términos de cosas que ya habían aprendido y que no se suponía que era demostrable- pero sólo fue añadido pulg Al inicio de estas conferencias, asumí que los estudiantes sabían algo cuando salieron de las cosas de la escuela, tales como altas óptica geométrica, las ideas simples de la química, y así sucesivamente. Además, no me veo que no había ninguna razón para hacer las clases en un orden definido, en el sentido de que no se me permitiría hablar de algo hasta que estaba listo para discutir en detalle. Hubo una gran cantidad de mención de lo que vendrá, sin discusiones completas. Estas discusiones más completas vendrían más tarde, cuando la preparación se hizo más avanzada. Ejemplos son las discusiones de la inductancia, y de los niveles de energía, que son en primera traído en de una manera muy cualitativa y más tarde se desarrollan más completamente. Al mismo tiempo que yo buscaba en el estudiante más activo, también quería cuidar del prójimo por quien los fuegos artificiales adicionales y aplicaciones laterales son más que inquietante y que no se puede esperar para aprender la mayor parte del material en la conferencia en todo . Para estos estudiantes Quería que haya al menos un núcleo central o principal fuente de material que podía conseguir. Incluso si él no entendía todo en una conferencia, esperaba que él no ponerse nervioso. No esperaba que él entendiera todo, pero sólo las características centrales y más directos. Se necesita, por supuesto, una cierta inteligencia de su parte para ver cuales son los teoremas centrales e ideas centrales, y cuáles son los temas secundarios más avanzados y las

aplicaciones que se puede entender sólo en los años posteriores. Al dar estas conferencias hubo una seria dificultad: en el camino se le dio el curso, no hubo ninguna respuesta de los estudiantes al profesor para indicar qué tan bien las charlas iban cruzando. Este es de hecho una dificultad muy seria, y no sé lo bien que las clases son en realidad. Todo el asunto era esencialmente un experimento. Y si lo hice otra vez yo no lo haría de la misma manera-Espero no tener que hacerlo de nuevo! Creo, sin embargo, que las cosas funcionaron tan lejos como la física se refiere-de forma bastante satisfactoria en el primer año. En el segundo año yo no estaba tan satisfecho. En la primera parte del curso, que trata de la electricidad y el magnetismo, no podía pensar en ninguna manera realmente único o diferente de hacerlo de cualquier manera que pueda ser particularmente más emocionante que la forma habitual de presentarlo. Así que no creo que lo hice mucho en las conferencias sobre la electricidad y el magnetismo. Al final del segundo año yo había pensado originalmente para seguir adelante, después de que la electricidad y el magnetismo, por dar algunos más conferencias sobre las propiedades de los materiales, pero sobre todo para tomar las cosas como modos fundamentales, las soluciones de la ecuación de difusión, sistemas de vibración , funciones ortogonales, ... el desarrollo de las primeras etapas de lo que generalmente se llaman "los métodos matemáticos de la física." En retrospectiva, creo que si yo estuviera haciendo otra vez me gustaría volver a la idea original. Pero ya que no estaba previsto que iba a estar dando estas conferencias una vez más, se sugirió que podría ser una buena idea para tratar de dar una introducción a la mecánica cuántica-lo que se encuentra en el Volumen III. Está perfectamente claro que los estudiantes que serán importantes en la física pueden esperar hasta el tercer año de la mecánica cuántica. Por otra parte, el argumento se señaló que muchos de los estudiantes de nuestro curso de física de estudio como un fondo para su principal interés en otros campos. Y la forma habitual de hacer frente a la mecánica cuántica hace que ese tema casi no está disponible para la gran mayoría de los estudiantes, porque tienen que tomar tanto tiempo para aprenderlo. Sin embargo, en su verdadera realidad no se usa aplicaciones-especialmente en sus aplicaciones más complejas, como por ejemplo en ingeniería eléctrica y química-los mecanismos que ofrece la estrategia ecuación diferencial. Así que traté de describir los principios de la mecánica cuántica de una manera que no requeriría que primero saber la matemática de las ecuaciones en derivadas parciales. Incluso para un físico creo que es una cosa interesante para tratar de hacer-para presentar la mecánica cuántica en este revés de la moda-por varias razones que pueden ser evidentes en las propias conferencias. Sin embargo, creo que el experimento en la parte mecánica cuántica no era un éxito completo-en gran parte debido a que realmente no tienen suficiente tiempo al final (debería, por ejemplo, he tenido tres o cuatro conferencias con el fin de tratar de manera más completamente con cuestiones tales como las bandas de energía y la dependencia espacial de amplitudes). Además, nunca había presentado el tema de esta manera antes, por lo que la falta de información era especialmente grave. Ahora creo que la mecánica cuántica se debe dar en un momento posterior. Tal vez voy a tener la oportunidad de hacerlo de nuevo algún día. Entonces voy a hacer las cosas bien. La razón no hay conferencias sobre cómo resolver los problemas se debe a que había secciones de recitación. Aunque yo he puesto en tres conferencias en el primer año sobre la forma de resolver los problemas, y no se incluyen aquí. También hubo una conferencia sobre la dirección de inercia que por cierto pertenece después de la conferencia sobre los sistemas de rotación, pero que era, por desgracia, se omite. La quinta y sexta conferencias son en realidad debido a Mateo Arenas, ya que estaba fuera de la ciudad. La pregunta, por supuesto, es lo bien que ha conseguido este experimento. Mi propio punto de vista-que, sin embargo, no parece ser compartida por la mayoría de las personas que trabajaron con los estudiantes-es pesimista. No creo que me fue muy bien por los alumnos. Cuando veo la forma en que la mayoría de los estudiantes manejan los problemas en los exámenes, creo que el sistema es un fracaso. Por supuesto, mis amigos me señalan la existencia de una o dos docenas de estudiantes que, muy sorprendentemente-entendidas casi todo en todas las conferencias, y que eran muy activos en el trabajo con el material y la preocupación de los muchos puntos en un emocionado y una manera interesada. Estas personas tienen ahora, creo yo, un fondo de primer orden en la física-y son, después de todo, los que yo estaba tratando de alcanzar. Pero entonces, "El poder de la instrucción es casi siempre poco eficacia excepto en aquellos felices disposiciones en las que es casi superfluo." (Gibbon) Sin embargo, yo no quería salir de cualquier estudiante completamente detrás, como tal vez lo hice. Creo que una forma de poder ayudar a los estudiantes más sería poniendo el trabajo más duro en el desarrollo de un conjunto de problemas que dilucidar algunas de las ideas en las clases teóricas. Problemas dan una buena oportunidad para completar el material de las conferencias y hacer más realista, más completa y más asentados en la mente las ideas que se han expuesto. Creo, sin embargo, que no hay ninguna solución a este problema de la educación que no sea para darse cuenta de que la mejor enseñanza sólo puede hacerse cuando existe una relación directa e individual entre un

estudiante y un buen maestro-una situación en la cual el estudiante discute las ideas, piensa en las cosas, y habla de las cosas. Es imposible aprender mucho simplemente sentado en una conferencia, o incluso por el simple hecho de hacer los problemas que se les asigna. Pero en nuestros tiempos modernos tenemos tantos estudiantes para enseñar que tenemos que tratar de encontrar un sustituto para el ideal. Tal vez mis conferencias pueden hacer alguna contribución. Tal vez en algún lugar pequeño donde hay profesores y estudiantes individuales, pueden conseguir un poco de inspiración o algunas ideas de las conferencias. Tal vez ellos se divertirán pensando a través-o pasar a desarrollar algunas de las ideas. Richard P. Feynman de junio de 1963

Prefacio Un gran triunfo de la física del siglo XX, la teoría de la mecánica cuántica, es ahora casi 40 años de edad, sin embargo, por lo general, han estado dando a nuestros estudiantes su curso de introducción a la física (para muchos estudiantes, la última) con poco más que una alusión ocasional a esta parte central de nuestro conocimiento del mundo físico. Debemos hacerlo mejor por ellos. Estas conferencias son un intento de presentarlos con las ideas básicas y esenciales de la mecánica cuántica en una forma que, con suerte, ser comprensibles. El enfoque que usted encontrará aquí es novedoso, sobre todo a nivel de un curso de segundo año, y fue considerado mucho más que un experimento. Después de ver la facilidad con que algunos de los estudiantes toman a la misma, sin embargo, creo que el experimento fue un éxito. Hay, por supuesto, espacio para mejorar, y que vendrá con más experiencia en el aula. Lo que usted encontrará aquí es un registro de ese primer experimento. En la secuencia de dos años de las conferencias de Feynman de Física que se dieron a partir de septiembre 1961 a mayo 1963 para el curso introductorio de física en Caltech, los conceptos de la física cuántica fueron traídos cuando eran necesarios para la comprensión de los fenómenos que se describen. Además, los últimos doce conferencias de la segunda año se les dio a una introducción más coherente a algunos de los conceptos de la mecánica cuántica. Se hizo evidente que las conferencias llegaba a su fin, sin embargo, que no hay suficiente tiempo había dejado para la mecánica cuántica. Como se preparó el material, se descubrió continuamente que otros temas importantes e interesantes podrían ser tratados con las herramientas elementales que habían sido desarrollados. También había un temor de que el demasiado breve tratamiento de la función de onda de Schrödinger que se había incluido en la duodécima conferencia no proporcionaría un puente suficiente para los tratamientos más convencionales de muchos libros de los estudiantes podrían esperar a leer. Por consiguiente, se decidió ampliar la serie con siete conferencias adicionales; se les dio a la clase de segundo año, en Mayo de 1964. Estas conferencias completaron y ampliaron un poco el material desarrollado en las conferencias anteriores.

En este volumen hemos reunido las conferencias de los dos años con algún tipo de ajuste de la secuencia. Además, dos conferencias originalmente dados a la clase de primer año de introducción a la física cuántica se han levantado corporalmente de entre el Volumen I (donde estaban los capítulos 37 y 38 ) y se coloca como los dos primeros capítulos de aquí-para hacer este volumen independiente-a unidad, relativamente independiente de los dos primeros. Algunas ideas sobre la cuantización del momento angular (incluyendo una discusión sobre el experimento de Stern-Gerlach) se habían introducido en los capítulos 34 y 35 del Volumen II, y se asume la familiaridad con ellos; para la comodidad de aquellos que no quieren tener ese volumen que nos ocupa, los dos capítulos se reproducen aquí como un apéndice. 1 Esta serie de conferencias intenta dilucidar desde el principio las características de la mecánica cuántica que son más básica y más general. Las primeras conferencias abordan la cabeza en las ideas de una amplitud de probabilidad, la interferencia de las amplitudes, la noción abstracta de un estado, y la superposición y la resolución de los Estados-y la notación de Dirac se usa desde el principio. En cada caso, las ideas se introducen junto con un análisis detallado de algunos ejemplos específicos-para tratar de hacer que las ideas físicas lo más real posible. La dependencia temporal de los estados, incluyendo los estados de energía definida que viene a continuación, y las ideas se aplican a la vez para el estudio de sistemas de dos estados. Una discusión detallada de la maser de amoníaco proporciona el marco para la introducción a la absorción de la radiación y las transiciones inducidas. Las conferencias a continuación, pasar a considerar los sistemas más complejos, lo que lleva a una discusión de la propagación de los electrones en un cristal, y para un tratamiento más completo de la mecánica cuántica de momento angular. Nuestra introducción a la mecánica cuántica termina en el capítulo 20 con una discusión de la función de onda de Schrödinger, su ecuación diferencial, y la solución para el átomo de hidrógeno. El último capítulo de este libro no está destinado a ser una parte del "supuesto". Se trata de un "seminario" en la superconductividad y se le dio en el espíritu de algunas de las conferencias de entretenimiento de los dos primeros volúmenes, con la intención de abrir a los estudiantes una visión más amplia de la relación entre lo que estaban aprendiendo a la cultura general de la física. "Epílogo" de Feynman sirve como el período de la serie de tres volúmenes. Como se explica en el prólogo al Volumen I, estas conferencias no eran más que un aspecto de un programa para el desarrollo de un nuevo curso introductorio realizado en el Instituto de Tecnología de California, bajo la supervisión del Comité de Revisión Física de golf (Robert Leighton, Victor Neher, y Matthew Sands). El programa fue posible gracias a una beca de la Fundación Ford. Muchas personas ayudaron con los detalles técnicos de la preparación de este volumen: Marylou Clayton, Julie Curcio, James Hartle, Tom Harvey, Martin Israel, Patricia Preuss, Fanny Warren, y Barbara Zimmerman. Profesores Gerry Neugebauer y Charles Wilts contribuyeron en gran medida a la precisión y la claridad del material, revisando cuidadosamente gran parte del manuscrito. Pero la historia de la mecánica cuántica que usted encontrará aquí es Richard Feynman. Nuestros trabajos se habrán pasado bien si hemos sido capaces de llevar a los demás, incluso algunos de la emoción intelectual que experimentamos como vimos las ideas se desarrollan en sus Lecciones de la vida real en la física. Mateo Arenas de diciembre de 1964 (Fotografía de Francisco Bello © Raíces de Francisco Bello / Scence Photo Library)

1 Quantum Comportamiento Nota:

Este capítulo es casi exactamente el mismo que el Capítulo 37 del Volumen I.

1-1 mecánica atómica "La mecánica cuántica" es la descripción del comportamiento de la materia y la luz en todos sus detalles y, en particular, de los acontecimientos a escala atómica. Las cosas en una escala muy pequeña se comportan como nada de lo que usted alguna experiencia directa acerca. No se comportan como ondas, no se comportan como partículas, no se comportan como las nubes, o bolas de billar, o pesos de manantiales, o como todo lo que ha visto en su vida. Newton creía que la luz estaba hecha de partículas, pero luego se descubrió que se comporta como una onda. Más tarde, sin embargo (en el comienzo del siglo XX), se encontró que la luz, efectivamente, a veces se comportan como una partícula. Históricamente, el electrón, por ejemplo, se cree que se comportan como una partícula, y luego se encontró que en muchos aspectos se comportaba como una onda. Así que realmente se comporta como ninguno. Ahora nos hemos dado por vencidos. Nosotros decimos: "Es como si no . " Hay un golpe de suerte, sin embargo de los electrones se comportan como la luz. El comportamiento cuántico de objetos atómicos (electrones, protones, neutrones, fotones, etc) es el mismo para todos, todos son "ondas de partículas", o lo que quieras llamarlos. Entonces, ¿qué aprendemos acerca de las propiedades de los electrones (que vamos a utilizar para nuestros ejemplos) se aplicará también a todas las "partículas", incluyendo los fotones de la luz. La acumulación gradual de información sobre atómica y el comportamiento a pequeña escala durante el primer cuarto del siglo 20, que dio algunas indicaciones sobre lo pequeño que las cosas se comportan, produjo una confusión creciente que finalmente se resolvió en 1926 y 1927 por Schrödinger, Heisenberg, y Nacido. Se obtienen finalmente una descripción consistente del comportamiento de la materia en una pequeña escala. Tomamos las principales características de esa descripción en este capítulo. Debido a que el comportamiento atómico es tan diferente a la experiencia ordinaria, es muy difícil acostumbrarse a ellos, y parece peculiar y misteriosa a todo el mundo, tanto para el principiante y para el físico experimentado. Incluso los expertos no entienden la forma en que les gustaría, y es perfectamente razonable que no debería, porque toda la experiencia directa, humana y de la intuición humana se aplica a los objetos de gran tamaño. Sabemos cómo actuarán los objetos grandes, pero las cosas a pequeña escala simplemente no actuamos de esa manera. Así que tenemos que aprender acerca de ellos en una especie de forma abstracta o imaginativo y no por relación con nuestra experiencia directa. En este capítulo vamos a abordar de inmediato el elemento básico del comportamiento misterioso en su forma más extraña. Elegimos para examinar un fenómeno que es imposible, absolutamente imposible, para explicar de ninguna manera clásica, y que tiene en ella el corazón de la mecánica cuántica. En realidad, contiene el único misterio. No podemos hacer que el misterio desaparece por "explicar" cómo funciona. Nos limitaremos a decirle a usted cómo funciona. Al indicarle cómo funciona le hemos dicho acerca de las peculiaridades básicas de todos la mecánica cuántica. 1-2 Un experimento con balas

Fig. 1-1. experimento Interferencia con balas.

Para tratar de entender el comportamiento cuántico de los electrones, vamos a comparar y contrastar su comportamiento, en un montaje experimental en particular, con el comportamiento más familiar de partículas como las balas, y con el comportamiento de las ondas, como las ondas de agua. Consideramos primero el comportamiento de las balas en el montaje experimental se muestra esquemáticamente en la. Fig. 1-1 . Contamos con una ametralladora que dispara un chorro de balas. No es una muy buena arma, en que rocía las balas (aleatoriamente) a través de una bastante grande dispersión angular, como se indica en la figura. En frente de la pistola que tenemos una pared (hecho de planchas de blindaje) que tiene en ella dos agujeros justo lo suficientemente grande como para permitir que una bala a través de. Más allá de la pared es una red de protección (por ejemplo un espesor de pared de madera) que "absorber" las balas cuando llegan a ella. En frente de la pared que tenemos un objeto que llamaremos un "detector" de balas. Podría ser una caja que contiene arena. Cualquier bala que entra en el detector se detuvo y se acumula. Cuando queremos, podemos vaciar la caja y contar el número de balas que han sido capturados. El detector puede moverse hacia atrás y hacia adelante (en lo que vamos a llamar a lax-Dirección). Con este aparato, podemos averiguar experimentalmente la respuesta a la pregunta: "¿Cuál es la probabilidad de que una bala que pasa a través de los agujeros en la pared llegará al tope a la distancia xdel centro? "En primer lugar, usted debe darse cuenta de que deberíamos hablar de la probabilidad, porque no podemos decir definitivamente que cualquier bala en particular el tope. Una bala que le sucede a golpear a uno de los agujeros, puede rebotar en los bordes del agujero, y puede llegar a ningún lado. Por "probabilidad" nos referimos a la posibilidad de que la bala llegara al detector, el cual podemos medir contando el número de los que llegan al detector en un tiempo determinado y luego tomando la relación de este número con el total del número que golpeó el respaldo durante ese tiempo. O bien, si asumimos que el arma siempre dispara a la misma velocidad durante las mediciones, la probabilidad de que queremos es simplemente proporcional a la cifra que alcanza el detector en un intervalo de tiempo estándar. Para nuestros propósitos actuales nos gustaría imaginar un experimento un tanto idealizado en el que las balas no son balas de verdad, pero somos indestructibles balas no pueden romper por la mitad. En nuestro experimento, encontramos que las balas llegan siempre en trozos, y cuando encontramos algo en el detector, siempre es toda una bala. Si la velocidad a la que los fuegos de ametralladora se hace muy baja, nos encontramos con que en un momento dado, ya sea no llega nada, o uno y sólo uno-exactamente la bala llega al tope. Además, el tamaño de la masa ciertamente no depende de la tasa de disparo de la pistola. Diremos: "Las balas siempre llegan en trozos idénticos. "Lo que medimos con nuestro detector es la probabilidad de llegada de un bulto. Y medimos la probabilidad como una función de x. El resultado de tales medidas con este aparato (que aún no hemos hecho el experimento, por lo que realmente estamos imaginando el resultado) se representan en el gráfico dibujado en la parte (c) de la. Fig. 1-1 . En la gráfica representamos la probabilidad a la derecha yx verticalmente, de modo que el xEscala se ajusta el diagrama del aparato. Llamamos a la probabilidad P12 debido a que las balas pueden haber llegado ya sea a través del agujero 1 o agujero pasante 2. Usted no se sorprenderá de que P12 es grande cerca del medio de la gráfica, pero se pone pequeña si xes muy grande. Usted puede preguntarse, sin embargo, ¿por qué P12 tiene su valor máximo en x = 0. Podemos entender este hecho si hacemos nuestro experimento otra vez después de cubrir el orificio del 2, Y una vez más, mientras que el encubrimiento agujero 1. Cuando el agujero 2 está cubierto, las balas pueden pasar solamente a través del agujero 1, Y se obtiene la curva marcada P1en la parte (b) de la figura. Como era de esperar, el máximo de P1 se produce en el valor de x que está en una línea recta con la pistola y el agujero 1. Cuando el agujero 1 está cerrado, se obtiene la curva simétrica P2 dibujado en la figura. P2 es la distribución de probabilidad de las balas que pasan a través del agujero 2. Comparando partes (b) y (c) de. Fig. 1-1 , encontramos el importante resultado de que

P12 = P1 + P2

(1.1)

Las probabilidades simplemente se suman. El efecto con los dos agujeros abiertos es la suma de los efectos con cada agujero abierto solo. Llamaremos a este resultado la observación de " no injerencia ", por una razón que se verá más adelante. Esto en cuanto a las balas. Ellos vienen en bultos, y su probabilidad de llegada no muestra interferencias. 1-3 Un experimento con ondas

Fig. 1-2. experimento de interferencia con ondas de agua. Ahora queremos considerar un experimento con ondas en el agua. El aparato se muestra esquemáticamente en la figura. 1-2 . Tenemos un canal de agua poco profunda. Un pequeño objeto etiquetado la "fuente de ondas" se sacudía hacia arriba y abajo por un motor y hace que las ondas circulares. A la derecha de la fuente que tenemos de nuevo una pared con dos agujeros, y más allá de eso es una segunda pared, que, para mantener las cosas simples, es un "amortiguador", por lo que no hay reflexión de las ondas que llegan allí. Esto se puede hacer mediante la construcción de una arena gradual "playa". Delante de la playa se coloca un detector que puede moverse hacia atrás y adelante en elx-Dirección, como antes. El detector es ahora un dispositivo que mide la "intensidad" del movimiento de las olas. Se puede imaginar un gadget que mide la altura del movimiento de las olas, pero cuya escala está calibrada en proporción al cuadrado de la altura real, por lo que la lectura es proporcional a la intensidad de la onda. Nuestro detector lee, a continuación, en proporción a la energía transportada por la onda-o más bien, la velocidad a la cual la energía se lleva al detector. Con nuestro aparato de onda, la primera cosa a notar es que la intensidad puede tener cualquier tamaño . Si la fuente sólo se mueve una cantidad muy pequeña, entonces hay un poco de movimiento de las olas en el detector. Cuando hay más movimiento en la fuente, hay más intensidad en el detector. La intensidad de la onda puede tener cualquier valor. Nos gustaría no decir que había alguna "bultos" en la intensidad de las olas. Ahora vamos a medir la intensidad de la onda para varios valores de x (Manteniendo la fuente de ondas de funcionamiento siempre de la misma manera). Obtenemos la curva de aspecto interesante marcada I12 en la parte (c) de la figura. Ya hemos trabajado en cómo estos patrones pueden surgir cuando se estudió la interferencia de las ondas eléctricas en el Volumen 1. En este caso, se podría observar que la onda original se difracta en los orificios, y las nuevas ondas circulares hacia fuera de cada orificio. Si cubrimos un agujero a la vez y medir la distribución de la intensidad en el absorbedor se encuentran las curvas de intensidad más bien simples que se muestran en la parte (b) de la figura.I es la intensidad de la onda del agujero 1 (Que se encuentra midiendo cuando orificio 2 está bloqueado) y I2 es la intensidad de la onda del agujero 2 (obtenida cuando cerramos el 1). La intensidad I12 observó cuando ambos agujeros están abiertos ciertamente no la suma de I1 y I2. Decimos que hay "injerencia" de las dos ondas. En algunos lugares (donde la curva I12 tiene su máxima) las olas son "en fase" y los picos de las ondas se suman para dar una gran amplitud y, por lo tanto, una gran intensidad. Decimos que las dos ondas se "interfieren constructivamente" en esos lugares. Habrá tal interferencia constructiva donde la distancia desde el detector a un agujero es un número entero de longitudes de onda más grandes (o más cortos) que la distancia desde el detector hasta el otro agujero. En aquellos lugares donde las dos ondas llegan en el detector con una diferencia de fase de π (Donde están "fuera de fase") el movimiento de la onda resultante en el detector será la diferencia de las dos amplitudes. Las ondas "interfieren destructivamente", y obtenemos un valor bajo para la intensidad de la onda. Esperamos que estos bajos valores donde la distancia entre el agujero 1 y el detector es diferente de la distancia entre el agujero 2 y el detector por un número impar de medias longitudes de onda. Los bajos valores de I12 en la figura. 1-2 corresponden a los lugares en los que las dos ondas interfieren destructivamente.

Usted recordará que la relación cuantitativa entre I1,I2 e I3 se puede expresar de la siguiente manera: La altura instantánea de la onda de agua en el detector de la onda del agujero 1 se puede escribir como (la parte real de) h1e⁻i ω t, Donde la "amplitud" h1 es, en general, un número complejo. La intensidad es proporcional a la altura media al cuadrado o, cuando usamos los números complejos, al valor absoluto al cuadrado | h1|². Del mismo modo, para alojamiento 2 la altura es h2e⁻i ω t y la intensidad es proporcional a | h2|². Cuando ambos agujeros están abiertos, las alturas de las olas se suman para dar la altura ( h1+ h2) e⁻i ω t y la intensidad | h1+ h2|². La omisión de la constante de proporcionalidad para nuestros propósitos actuales, las relaciones adecuadas para las ondas que interfieren son I1= | h1|²,

I2= | h2|²,

I12= | h1+ h2|².

(1.2)

Usted se dará cuenta de que el resultado es bastante diferente de la que se obtiene con balas (Ec. 1.1 ). Si desarrollamos| h1+ h2|² vemos que | h1+ h2|² = | h1|² + | h2|² + 2 | h1| | h2| cosδ,

(1.3)

donde δ es la diferencia de fase entre h1 y h2. En cuanto a las intensidades, podríamos escribir I12= I1+ I2 + 2 √ I1I2 cos δ.

(1.4)

El último término de ( 1.4 ) es el "término de interferencia." Esto en cuanto a las ondas de agua. La intensidad puede tener cualquier valor, y se nota interferencia. 1-4 Un experimento con electrones

Fig. 1-3. experimento de interferencia con los electrones.

Ahora imaginemos un experimento similar con electrones. Se muestra esquemáticamente en la figura. 1-3 . Hacemos un cañón de electrones que consiste de un alambre de tungsteno calentado por una corriente eléctrica y rodeado por una caja de metal con un agujero en él. Si el alambre es a una tensión negativa con respecto a la caja, los electrones emitidos por el alambre se aceleran hacia las paredes y algunos pasarán a través del agujero. Todos los electrones que salen de la pistola tendrán (casi) la misma energía. En frente de la pistola es de nuevo una pared (sólo una placa metálica delgada) con dos agujeros. Más allá de la pared es otro plato que servirá como un "tope". Delante del antirretorno colocamos un detector móvil. El detector puede ser un contador Geiger o, tal vez mejor, un multiplicador de electrones, que está conectada a un altavoz. Debemos decir de inmediato que no se debe tratar de establecer este experimento (como lo podría haber hecho con los dos que ya hemos descrito). Este experimento nunca se ha hecho precisamente de esta manera.

El problema es que el aparato tendría que hacerse en una increíblemente pequeña escala para mostrar los efectos que nos interesan pulg Estamos haciendo un "experimento mental", que hemos elegido porque es fácil que pensar. Sabemos que los resultados que se pueden obtener porque no son muchos los experimentos que se han realizado, en los cuales se han escogido la escala y las proporciones para mostrar los efectos vamos a describir. Lo primero que notamos con nuestro experimento de electrones es lo que oímos "clicks" afilados del detector (es decir, desde el altavoz). Y todos los "clicks" son los mismos. Hay no hay "medias clics." También queremos dar cuenta de que los "clicks" vienen muy errática. Algo como: haga clic ..... clic-clic ... clic ........ clic .... clic-clic ...... pulsa ..., etc, al igual que usted tiene, sin duda, escuchó un contador geiger operativo. Si contamos los clics que llegan en un tiempo suficientemente largo, digamos durante muchos minutos, y luego contar nuevamente para otro período igual, nos encontramos con que los dos números son casi los mismos. Así, podemos hablar de la tasa media a la que los clics son escuchadas (tal y tan muchos clics por minuto en promedio). A medida que avanzamos el detector alrededor, la tasa a la que aparecen los clics es más rápido o más lento, pero el tamaño (volumen) de cada clic es siempre la misma. Si bajamos la temperatura del cable de la pistola, la tasa de clic se ralentiza, pero aún así cada clic suena igual. Nos daríamos cuenta también que si ponemos dos detectores separados en el respaldo, uno o el otro se haga clic, pero nunca las dos cosas a la vez. (Excepto que de vez en cuando, si hubiera dos clics muy cercanos en el tiempo, nuestro oído no puede sentir la separación.) Llegamos a la conclusión, por lo tanto, que todo lo que llega al tope llega a "grumos". Todos los "grumos" son del mismo tamaño: "grumos" sólo enteros llegan, y llegan uno a la vez en el tope de retención. Diremos: "Los electrones siempre llegan en trozos idénticos." Al igual que para nuestro experimento con balas, ahora podemos proceder a encontrar experimentalmente la respuesta a la pregunta: "¿Cuál es la probabilidad relativa de que un 'bulto' electrón llegará al tope a diferentes distancias xdesde el centro? "Al igual que antes, se obtiene la probabilidad relativa mediante la observación de la tasa de clics, la celebración de la operación de la constante de la pistola. La probabilidad de que masas llegarán a un particular, x es proporcional a la tasa media de clics en ese x. El resultado de nuestro experimento es la curva interesante marcada P12 en la parte (c) de. Fig. 1-3 . ¡Sí! Esa es la manera electrones van. 1-5 La interferencia de ondas de electrones Ahora vamos a tratar de analizar la curva de. Figura 1-3 para ver si podemos entender el comportamiento de los electrones. Lo primero que queremos decir es que ya que vienen en bultos, cada bulto, que bien podemos llamar a un electrón, ha llegado ya sea a través del agujero 1 o agujero pasante 2. Vamos a escribir esto en la forma de una "Proposición": Propuesta A: Cada electrón o bien pasa a través del agujero 1 o que pasa a través del agujero 2. Suponiendo que la Proposición A, todos los electrones que llegan al tope se pueden dividir en dos clases: (1) los que vienen a través del agujero 1, Y (2) los que vienen a través del agujero 2. Así que nuestra curva observada debe ser la suma de los efectos de los electrones que entran a través del agujero 1 y los electrones que entran a través del agujero 2. Vamos a ver esta idea mediante experimentos. En primer lugar, vamos a hacer una medición para aquellos electrones que vienen a través del agujero 1. Nosotros bloqueamos agujero 2y hacer que nuestros cargos de los clics del detector. A partir de la tasa de clic, obtenemos P1. El resultado de la medición se muestra por la curva marcada P1en la parte (b) de. Fig. 1-3 . El resultado parece bastante razonable. De manera similar, se mide P2, La distribución de probabilidad de los electrones que vienen a través del agujero 2. El resultado de esta medición también se dibuja en la figura. El resultado P12obtenidos con ambos agujeros abiertos claramente no es la suma deP1 y P2, Las probabilidades para cada agujero solo. En analogía con nuestro experimento de la onda de agua, decimos: "No hay interferencia." Para los electrones:P12≠ P1+ P2.(1.5) ¿Cómo puede tal injerencia ocurrido? Tal vez deberíamos decir: "Bueno, eso significa, presumiblemente, que es no es cierto que los bultos vayan ya sea a través del agujero 1 o agujero 2, Porque si lo hicieran, las probabilidades deben agregar. Tal vez van de una manera más complicada. Se dividieron en dos y ... "¡Pero no! Ellos no pueden, siempre llegan en trozos ... "Bueno, tal vez algunos de ellos van a través de 1, Y luego se van alrededor a través de 2, Y luego alrededor unas cuantas veces más, o por algún otro camino complicado ... y luego cerrando el agujero 2, Cambiamos la probabilidad de que un electrón que se inició a través del agujero 1que, finalmente, llegar al tope ... "Pero note! Hay algunos puntos en los que muy pocos electrones llegan cuando ambos agujeros están abiertos, pero que reciben muchos electrones si cerramos un agujero, por lo que el cierre de un agujero aumentaron el número de la otra. Nótese, sin embargo, que en el

centro del patrón,P12 es más de dos veces más grande que P1+ P2. Es como si el cierre de un agujero disminuido el número de electrones que vienen a través del otro orificio. Parece difícil de explicar ambos efectos al proponer que los electrones viajan en caminos complicados. Todo es muy misterioso. Y cuanto más lo miras, más misterioso que parece. Muchas ideas se han inventado para tratar de explicar la curva para P12en términos de electrones individuales que circulan de manera complicada a través de los agujeros. Ninguno de ellos ha tenido éxito. Ninguno de ellos puede obtener la curva a la derecha para P12 en términos de P1 y P2. Sin embargo, por sorprendente que parezca, las matemáticas para relacionarP1 y P2 a P12es extremadamente simple. Para P12 es igual que la curva Yo12de. Figura 1-2 , y que era simple. ¿Qué está pasando en el tope trasero se puede describir mediante dos números complejos que podemos llamarφ1 y φ2 (Que son funciones de x, Por supuesto). La plaza absoluta de φ1 da el efecto con solo agujero 1abierta. Es decir,P1= | Phi1|2. El efecto sólo con agujero 2 abierto está dada por φ2de la misma manera. Es decir, P 2= |φ 2|2. Y el efecto combinado de los dos agujeros es sólo P12= | φ1+ φ2|². La matemática es la misma que la que teníamos para las ondas en el agua! (Es difícil ver cómo se podría obtener un resultado tan sencilla de un complicado juego de los electrones que van y vienen a través de la placa en una extraña trayectoria.) Se concluye lo siguiente: Los electrones llegan en trozos, como las partículas, y la probabilidad de llegada de estos grumos se distribuye como la distribución de la intensidad de una onda. Es en este sentido que un electrón se comporta "a veces como una partícula y, a veces como una ola." Por cierto, cuando se trataba de ondas clásicas definimos la intensidad como la media en el tiempo del cuadrado de la amplitud de la onda, y usamos los números complejos como un truco matemático para simplificar el análisis. Pero en la mecánica cuántica resulta que las amplitudes deben ser representados por números complejos. Las partes real por sí solos no van a hacer. Ese es un punto técnico, por el momento, debido a que las fórmulas se ven exactamente igual. Dado que la probabilidad de llegada a través de ambos agujeros se da de manera tan simple, aunque no es igual a ( P1+ P2), Que es realmente todo lo que hay que decir. Pero hay un gran número de sutilezas involucradas en el hecho de que la naturaleza no funciona de esta manera. Nos gustaría ilustrar algunas de estas sutilezas para usted ahora. En primer lugar, puesto que el número que llega a un punto en particular es no igual al número que llega a través 1 más el número que llega a través de 2, Ya que habría llegado a la conclusión de la Proposición A, sin duda, debemos concluir que la Proposición A es falso . Es no cierto que los electrones van ya sea a través del agujero 1 o agujero 2. Pero esta conclusión se puede probar por otro experimento. 1-6 Expiando a los electrones

Electron Gun= Cañon de electrones Light Source= Fuente de luz

Fig. 1-4. Un experimento de electrones diferente.

Trataremos ahora el siguiente experimento. Para nuestro aparato de electrones se añade una fuente de luz muy fuerte, colocado detrás de la pared y entre los dos orificios, como se muestra en la figura. 1-4 . Sabemos que las cargas eléctricas dispersan la luz. Así que cuando pasa un electrón, sin embargo, no pasan, en su camino hacia el detector, se esparcirá un poco de luz a nuestros ojos, y podemos ver que el electrón va. Si, por ejemplo, un electrón fuera a tomar el camino a través del agujero 2 que se esboza en. Fig. 1-4 , deberíamos ver un destello de luz procedente de las proximidades del lugar marcado A en la figura. Si un

electrón pasa a través del agujero 1, Esperaríamos ver un destello de las proximidades del agujero superior. Si sucede que tenemos la luz de los dos lugares al mismo tiempo, debido a que el electrón se divide por la mitad ... que nos acaba de hacer el experimento! Esto es lo que vemos: cada vez que oímos un "clic" de nuestro detector de electrones (en el tope de retención), que también vemos un destello de luz , ya sea agujero cerca 1 o agujero cerca 2, Pero nunca ambos al mismo tiempo! Y observamos el mismo resultado sin importar dónde ponemos el detector. De esta observación se concluye que cuando nos fijamos en los electrones nos encontramos con que los electrones van bien a través de un agujero o la otra. Experimentalmente, la Proposición A es necesariamente cierto. Entonces, ¿qué hay de malo en nuestro argumento en contra de la Proposición A? ¿Por qué no es P 12 exactamente igual a P1+ P2? Volver a experimentar! Vamos a llevar un registro de los electrones y descubra lo que están haciendo. Para cada posición (x-Ubicación) del detector vamos a contar los electrones que llegan y también no perder de vista que el agujero que ellos pasaron, fijándose en los flashes. Podemos llevar un registro de las cosas de esta manera: cada vez que oiga un "clic" pondremos un recuento en la Columna 1 si vemos el flash cerca del agujero 1, Y si vemos el flash cerca del agujero 2, Vamos a grabar un recuento en la Columna 2. Cada electrón que llega se registra en una de dos clases: los que vienen a través 1 y los que vienen a través de 2. Desde el número registrado en la columna 1 obtenemos la probabilidad P' 1 que un electrón llegará al detector a través del agujero 1; y desde el número registrado en la columna 2 obtenemos P'2, La probabilidad de que un electrón llegará al detector a través del agujero 2. Si ahora lo repetimos una medición de este tipo para muchos valores de x, Obtenemos las curvas para P' 1 y P'2se muestra en la parte (b) de la. Fig. 1-4 . Bueno, eso no es demasiado sorprendente! Obtenemos para P' 1 algo muy similar a lo que tenemos antes de P1 bloqueando el agujero 2; y P'2 es similar a lo que nos dieron por el bloqueo del agujero 1. Así que no es que no cualquier negocio complicado como ir a través de los dos agujeros. Cuando los vemos, los electrones llegan a través de la misma manera que podríamos esperar que vengan a través. Si los agujeros están cerrados o abiertos, los que vemos venir a través del agujero 1 se distribuyen de la misma manera si agujero 2 está abierto o cerrado. ¡Pero espera! ¿Qué tenemos ahora para el total de la probabilidad, la probabilidad de que un electrón llegará al detector por cualquier vía? Ya tenemos esa información. Sólo pretendemos que nunca nos fijamos en los destellos de luz, y nos agrupamos los clics de detectores que hemos dividido en las dos columnas. Nosotros debemos simplemente añadir los números. Para la probabilidad de que un electrón llegará al tope al pasar por cualquiera de agujero, encontramosP'12= P'1+ P'2. Es decir, aunque tuvimos éxito en la observación de que agujerean los electrones vienen a través, ya no obtenemos la curva de interferencia de edad P 12, Pero uno nuevo, P'12, Que no muestra interferencias! Si apagamos la luzP12 se restaura. Debemos concluir que cuando nos fijamos en los electrones de la distribución de ellos en la pantalla es diferente que cuando no miramos. Tal vez se está convirtiendo en nuestra fuente de luz que perturba las cosas? Debe ser que los electrones son muy delicados, y la luz, cuando se esparce fuera de los electrones, les da una sacudida que cambia su movimiento. Sabemos que el campo eléctrico de la luz que incide sobre una carga ejercerá una fuerza sobre él. Así que tal vez deberíamos esperar que el movimiento que desea cambiar. De todos modos, la luz ejerce una gran influencia sobre los electrones. Al tratar de "ver" los electrones que hemos cambiado sus movimientos. Es decir, la sacudida dada al electrón cuando el fotón es dispersado por ella es tal como para cambiar lo suficiente el movimiento del electrón por lo que si podría haber ido a dondeP12 estaba en un máximo será en lugar de la tierra donde P12era un mínimo; es por eso que ya no vemos los efectos de interferencia onduladas. Usted puede estar pensando: "No use una fuente tan brillante! Gire el brillo de abajo! Las ondas de luz serán entonces más débil y no moleste a los electrones tanto. Seguramente, al hacer la luz más tenue y más tenue, con el tiempo la ola será lo suficientemente débil que tendrá un efecto insignificante. "OK Vamos a intentarlo. Lo primero que observamos es que los flashes de la luz dispersada por los electrones que pasan por lo hace que no se debilitan. Siempre es el mismo tamaño de flash . La única cosa que sucede cuando la luz se hace más tenue es que a veces oímos un "clic" en el detector, pero ver no flash en absoluto . El electrón ha pasado sin ser "visto." Lo que estamos observando es que la luz también actúa como los electrones, que sabíamos que se trataba de "ondulado", pero ahora nos encontramos con que es también "abultada". Siempre llega o es dispersa en trozos que llamamos "fotones." A medida que rechazamos la intensidad de la fuente luminosa no cambiamos el tamaño de los fotones, sólo la tasa a la que se emiten. Eso explica por qué, cuando nuestra fuente es tenue, algunos electrones pasar sin ser visto. Allí no resultan ser un fotón alrededor en el momento del electrón pasó. Todo esto es un poco desalentador. Si bien es cierto que cada vez que "vemos" un electrón vemos un destello del mismo tamaño flash, entonces esos electrones que vemos son siempre los más perturbados. Tratemos el

experimento con una tenue luz de todos modos. Ahora, cada vez que escuchamos un clic en el detector vamos a mantener una cuenta en tres columnas: en la columna (1) esos electrones vistos por hoyos 1, En la columna (2) aquellos electrones vistos por hoyos 2, Y en la columna (3) los electrones no se ve en absoluto. Cuando trabajamos hasta nuestros datos (informática las probabilidades), encontramos los siguientes resultados: Los "visto por el agujero 1"Tienen una distribución como P' 1; aquellos "que se ven por el agujero 2"Tienen una distribución como P'2 (De modo que los "vistos por cualquiera de los orificios 1 o 2"Tienen una distribución como P'12); y aquellos "que no se ve en absoluto" tiene una distribución "ondulado" al igual que P12 de. Fig. 1-3 ! Si no se ven los electrones, tenemos interferencia! Esto es comprensible. Cuando no vemos el electrón, fotón no perturba, y cuando lo hacemos ver, un fotón ha perturbado. Siempre hay la misma cantidad de perturbación debido a que los fotones de luz producen todos los efectos del mismo tamaño y el efecto de los fotones están dispersos es suficiente para manchar cualquier efecto de interferencia. ¿Hay alguna manera de que podamos ver los electrones sin molestarlos? Aprendimos en un capítulo anterior que el impulso realizado por un "fotón" es inversamente proporcional a su longitud de onda (p = h / λ). Ciertamente, la sacudida dada al electrón cuando el fotón se dispersa hacia nuestro ojo depende del impulso que fotón transporta. ¡Ajá! Si queremos molestar a los electrones sólo un poco que no debería haber bajado la intensidad de la luz, que debería haber bajado su frecuencia (lo mismo que el aumento de su longitud de onda). Vamos a usar la luz de un color más rojizo. Incluso podríamos usar la luz infrarroja, o las ondas de radio (como el radar), y "ver" dónde está el electrón se fue con la ayuda de un poco de equipo que puede "ver" la luz de estas longitudes de onda más largas. Si utilizamos la luz "más suave" tal vez podamos evitar molestar a los electrones tanto. Tratemos el experimento con ondas más largas. Vamos a seguir repitiendo el experimento, cada vez con luz de una longitud de onda más larga. En un primer momento, nada parece cambiar. Los resultados son los mismos. Entonces algo terrible sucede. ¿Recuerdas que cuando discutimos el microscopio nos indicó que, debido a la naturaleza ondulatoria de la luz, hay una limitación en cuanto a cerrar dos puntos pueden ser y seguir siendo visto como dos puntos separados. Esta distancia es del orden de la longitud de onda de la luz. Así que ahora, cuando hacemos la longitud de onda más larga que la distancia entre los agujeros, vemos un gran destello borroso cuando la luz es dispersada por los electrones. Ya no podemos decir qué agujero del electrón pasó! Sólo sabemos que fue a algún lugar! Y es sólo con la luz de este color que nos encontramos con que las sacudidas dadas al electrón son lo suficientemente pequeños para que P' 12 comienza a parecerse P12-Que empezamos a tener algún efecto de interferencia. Y es sólo para longitudes de onda mucho más largas que la separación de los dos orificios (cuando no tenemos ninguna posibilidad en absoluto de decir dónde está el electrón se fue) que la perturbación debido a la luz se pone lo suficientemente pequeño para que de nuevo obtenemos la curva P12muestra en la figura. 1-3 . En nuestro experimento nos encontramos con que es imposible arreglar la luz de tal manera que uno puede decir que el electrón agujero tuvo que pasar, y al mismo tiempo no perturbamos el patrón. Fue sugerido por Heisenberg que los entonces nuevos leyes de la naturaleza sólo podrían ser consistentes si hubiera alguna limitación básica en nuestras capacidades experimentales no reconocidos previamente. Propuso, como principio general, el principio de incertidumbre , lo que se puede afirmar, en términos de nuestra experiencia de la siguiente manera: "Es imposible diseñar un aparato para determinar qué agujero el electrón pasa a través, que no al mismo tiempo perturbar el electrones suficientes para destruir el patrón de interferencia. "Si un aparato es capaz de determinar qué agujero el electrón atraviesa, que no puede ser tan delicada que no perturba el patrón de una manera esencial. Nadie ha encontrado jamás (ni siquiera pensado en) una forma de evitar el principio de incertidumbre. Así que debemos suponer que se describe una característica básica de la naturaleza. La teoría completa de la mecánica cuántica que ahora utilizamos para describir los átomos y, de hecho, toda la materia, depende de la exactitud del principio de incertidumbre. Dado que la mecánica cuántica es una teoría tan exitosa, nuestra creencia en el principio de incertidumbre se ve reforzada. Pero si una forma de "ganarle" el principio de incertidumbre se haya descubierto, la mecánica cuántica darían resultados inconsistentes y deberían ser desechados como una teoría válida de la naturaleza. "Bueno", le dice, "¿qué pasa con la Proposición A? ¿Es cierto, o es no cierto, que el electrón o bien entra a través del agujero 1 o que pasa a través del agujero 2? "La única respuesta que se puede dar es que nos hemos encontrado desde experimento que hay una cierta manera especial que tenemos que pensar en el fin de que no nos metemos en inconsistencias. Lo que hay que decir (para evitar hacer predicciones equivocadas) es el siguiente. Si uno mira a los huecos o, más exactamente, si uno tiene una pieza de un aparato que es capaz de determinar si los electrones pasan a través del agujero 1 o agujero 2, Entonces se puede decir que se va, ya sea a través del agujero 1 o agujero 2. Pero , cuando uno no tratan de decir de qué

manera va el electrón, cuando no hay nada en el experimento de molestar a los electrones, entonces uno puede no decir que un electrón pasa ya sea a través del agujero 1 o agujero 2. Si uno hace decir eso, y comienza a efectuar descuentos de la declaración, él cometerá errores en el análisis. Esta es la cuerda floja lógica en la que tenemos que caminar si queremos describir la naturaleza con éxito. Si el movimiento de toda la materia-, así como los electrones-deben ser descritos en términos de ondas, ¿qué pasa con las balas en nuestro primer experimento? ¿Por qué no vemos un patrón de interferencia allí? Resulta que por las balas las longitudes de onda eran tan pequeñas que los patrones de interferencia se hizo muy bien. Así bien, de hecho, que con cualquiera de los detectores de tamaño finito no se podía distinguir los máximos y mínimos por separado. Lo que vimos fue sólo una especie de término medio, que es la curva clásica. En. Fig. 1-5 hemos tratado de indicar esquemáticamente lo que sucede con los objetos a gran escala. La parte (a) de la figura muestra la distribución de probabilidad se podría predecir para balas, el uso de la mecánica cuántica. Los rápidos meneos se supone que representan el patrón de interferencia que se obtiene para las ondas de muy corta longitud de onda. Cualquier detector de físico, sin embargo, se extiende a varias ondulaciones de la curva de probabilidad, de modo que las mediciones muestran la curva continua que en la parte (b) de la figura.

Fig.1-5. Patrón de interferencia con balas de: (a) actual (esquema), (b) observaron. (smoothed) = suavizada

1-7 Los primeros principios de la mecánica cuántica Ahora vamos a escribir un resumen de las principales conclusiones de los experimentos. Nosotros, sin embargo, poner los resultados en una forma que los hace realidad para una clase general de tales experimentos. Podemos escribir nuestro resumen más sencillo si primero definimos un "experimento ideal" como aquel en el que no hay influencias externas de incertidumbre, es decir, no existen vibraciones u otras cosas en que no podemos tener en cuenta. Estaríamos muy preciso si dijéramos: ". Un experimento ideal es aquella en la que todas las condiciones iniciales y finales del experimento están completamente especificadas" Lo que vamos a llamar "un acontecimiento" es, en general, a un conjunto específico de las condiciones iniciales y finales. (Por ejemplo: "un electrón deja el arma, llega al detector, y no pasa nada más.") Ahora, para nuestro resumen. Resumen (1) La probabilidad de un evento en un experimento ideal se da por el cuadrado del valor absoluto de un complejo NumberA φ que se llama la amplitud de probabilidad: P= probabilidad , φ= amplitud de probabilidad , P= | Phi ².

(1.6)

(2) Cuando se puede producir un evento de varias maneras alternativas, la amplitud de probabilidad para el

evento es la suma de las amplitudes de probabilidad para cada forma considerada por separado. Hay interferencia: φ= φ1+ φ2, P= | φ1+ φ2|². (1.7) (3) Si se lleva a cabo un experimento que es capaz de determinar si una u otra alternativa se toma en realidad, la probabilidad de que el evento es la suma de las probabilidades para cada alternativa. La interferencia se pierde: P= P1+ P2.

(1.8)

Uno podría aún así como para preguntar: "¿Cómo funciona? ¿Cuál es el mecanismo detrás de la ley? "Nadie ha encontrado ningún mecanismo detrás de la ley. Nadie puede "explicar" más de lo que tenemos justo ", explicó." Nadie va a darle cualquier representación profunda de la situación. No tenemos ideas acerca de un mecanismo más básico a partir del cual se pueden deducir de estos resultados. Nos gustaría hacer hincapié en una diferencia muy importante entre la mecánica clásica y cuántica . Hemos estado hablando acerca de la probabilidad de que un electrón llegará en una circunstancia dada. Hemos dado a entender que en nuestro dispositivo experimental (o incluso en el mejor posible uno) sería imposible predecir exactamente lo que iba a suceder. Sólo podemos predecir las probabilidades! Esto significaría, si fuera cierto, que la física ha dado para arriba en el problema de tratar de predecir exactamente lo que sucederá en una circunstancia determinada. ¡Sí! la física ha dado por vencido. No sabemos cómo predecir lo que sucedería en una circunstancia dada , y creemos que ahora que es imposible-que lo único que se puede predecir es la probabilidad de diferentes eventos. Hay que reconocer que esta es una reducción de personal en nuestro ideal antes de entender la naturaleza. Puede ser un paso hacia atrás, pero nadie ha visto una manera de evitarlo. Haremos ahora algunas observaciones sobre una sugerencia que a veces se ha hecho para tratar de evitar la descripción que hemos dado: "Tal vez el electrón tiene algún tipo de mecanismo interno (algunas variables internas ) que todavía no conocemos. Quizás es por eso que no podemos predecir lo que sucederá. Si pudiéramos mirar más de cerca el electrón, podríamos ser capaces de decir de dónde terminaría. "Por lo que sabemos, eso es imposible. Todavía estaríamos en dificultades. Supongamos que asumir que dentro de la electrónica de que hay algún tipo de maquinaria que determina dónde va a terminar. Esa máquina debe también determinar qué agujero va a ir a través de su camino. Pero no hay que olvidar que lo que está en el interior del electrón no debe depender de lo que hacemos, y en particular de si abrimos o cerca de uno de los agujeros. Así que si un electrón, antes de empezar, ya ha tomado una decisión (a) qué agujero va a usar, y (b) en el que se va a la tierra, debemos encontrar P1 para aquellos electrones que han optado por el agujero 1, P 2 para aquellos que han optado por el agujero 2, y necesariamente la suma P 1+ P2 para los que llegan a través de los dos agujeros. No parece haber ninguna manera de evitar esto. Pero hemos comprobado experimentalmente que ese no es el caso. Y nadie ha descubierto una manera de salir de este rompecabezas. Así que en este momento debemos limitarnos a computar probabilidades. Decimos "en el momento actual," pero sospechamos fuertemente que se trata de algo que va a estar con nosotros para siempre, que es imposible de superar ese rompecabezas-que ésta es la manera que la naturaleza realmente es . 1-8 El principio de incertidumbre Esta es la forma Heisenberg afirmó el principio de incertidumbre originalmente: Si realiza la medición en cualquier objeto, y se puede determinar la x-Componente de su impulso con una incertidumbre Δ p, No se puede, al mismo tiempo, conocer su xPosición con más precisión que Δ x ≥ ℏ/ 2 Δ p, En donde ℏes un número fijo definitivo dado por la naturaleza. Se llama la "constante de Planck reducida", y es de aproximadamente 1,05 × 10⁻³⁴ joules-seg. Las incertidumbres en la posición y el momento de una partícula en cualquier instante deben tener su producto mayor que la mitad de la constante reducida de Planck. Este es un caso especial del principio de incertidumbre que se ha indicado anteriormente de manera más general. La declaración más general era que no se puede diseñar un equipo en cualquier manera de determinar cuál de las dos alternativas es tomada, sin, al mismo tiempo, destruyendo el patrón de interferencia. Vamos a mostrar en un caso particular, que el tipo de relación dada por Heisenberg debe ser verdad con el fin de evitar meterse en problemas. Nos imaginamos una modificación del experimento de. La figura 1-3 , en la que la pared con los agujeros consiste en una placa montada en rodillos de modo que pueda moverse libremente hacia arriba y hacia abajo (en el x-Dirección), como se muestra en la figura. 1-6 . Al observar el movimiento de la placa con cuidado podemos tratar de decir que el agujero un electrón pasa. Imagínese lo

que sucede cuando el detector se coloca en x = 0. Es de esperar que un electrón que pasa a través del agujero 1debe ser desviado hacia abajo por la placa para alcanzar el detector. Dado que se cambia el componente vertical del momento de electrones, la placa debe retroceder con un momento igual en la dirección opuesta. La placa tendrá una patada hacia arriba. Si el electrón pasa por el orificio inferior, la placa debe sentir una patada hacia abajo. Está claro que para cada posición del detector, el impulso recibido por la placa tendrá un valor diferente para un recorrido a través de agujero 1 que para un recorrido a través del agujero 2. Así! Sin molestar a los electrones en absoluto , pero sólo por ver la placa , podemos decir cuál es el camino utilizado el electrón.

Fig. 1-6. Un experimento en el que se mide el retroceso de la pared. Electron Gun=cañon de electrones MotionFree=Movimiento libre Wall=Pared Rollers=Rodillos Detector=Detector Blackstop=Pantalla

Ahora bien, para ello, es necesario saber lo que el impulso de la pantalla es, antes de que el electrón pasa. Así que cuando se mide el impulso después de que el electrón pasa, podemos calcular cuánto ha cambiado el impulso de la placa. Pero recuerden, de acuerdo con el principio de incertidumbre, no podemos al mismo tiempo, conocer la posición de la placa con una precisión arbitraria. Pero si no sabemos exactamente donde la placa es, no podemos decir con precisión dónde están los dos agujeros. Ellos estarán en un lugar diferente para cada electrón que atraviesa. Esto significa que el centro de nuestra patrón de interferencia tendrá una ubicación diferente para cada electrón. Las ondulaciones de la figura de interferencia se untaron a cabo. Vamos a demostrar cuantitativamente en el próximo capítulo que si se determina el momento de la plancha con precisión suficiente para determinar a partir de la medición de retroceso que el agujero se utilizó, entonces la incertidumbre en el x-Posición de la placa será, de acuerdo con el principio de incertidumbre, ser suficiente para cambiar el patrón observado en el detector hacia arriba y hacia abajo en el x-Dirección acerca de la distancia de un máximo al mínimo más cercano. Tal cambio al azar es sólo lo suficiente para manchar el patrón de manera que no se observa ninguna interferencia. El principio de incertidumbre "protege" la mecánica cuántica. Heisenberg reconoció que si fuera posible medir el impulso y la posición simultáneamente con una mayor precisión, la mecánica cuántica se derrumbaría. Así que se propuso que debía de ser imposible. Entonces la gente se sentó y trató de averiguar la manera de hacerlo, y nadie podía encontrar la manera de medir la posición y el impulso de la nada, una pantalla, un electrón, una bola de billar, lo que sea-con cualquier mayor precisión. La mecánica cuántica mantiene su existencia peligrosa, pero sigue siendo correcta.