Fisica II Practica Dirigida N°3

 

 

FÍSICA II Práctica Dirigida Nº 03 Las ondas en los medios elásticos o deformables son de origen mecánico y se producen al perturbar el medio a partir de su posición de equilibrio. Estas ondas transmiten energía haciéndola pasar de una parte del medio a otra; el medio no se mueve, pero algunas partes de él realizan movimientos oscilatorios alrededor de su posición normal de equilibrio. La velocidad con que se mueve una perturbación a través de un medio esta determinada por la elasticidad del medio que produce una fuerza restauradora contra la perturbación y por la propiedad de inercia del medio, que dice como responde el medio a la fuerza restauradora. Las ondas mecánicas o elásticas se clasifican según sus propiedades espaciotemporales. La clasificación espacial depende de la dirección en que la partícula del medio se mueva con relación a la dirección de la onda. Hay dos extremos: a) Ondas transversales: Las partículas del medio se mueven perpendiculares a la dirección de las ondas, por ejemplo, las ondas en una cuerda; b) Ondas longitudinales: Las partículas del medio se mueven paralelas a la dirección de las ondas, por ejemplo, las ondas en un resorte. La clasificación espacial incluye si las ondas están en un espacio de una, dos o tres dimensiones. La propiedad temporal depende de cómo las partículas del medio se comportan según el tiempo a medida que la onda pasa por el medio. Las ondas pueden ser: a) Una onda sim ple. Cada ple.  Cada partícula del medio permanece en reposo hasta que llega la onda, se produce perturbación y después vuelve a la posición de equilibrio. equilibrio. b) Un tren de ondas. Hay ondas. Hay más de un pulso, comúnmente una perturbación continua   de las partículas. c) Un tren periódico de ondas.  ondas.  Cada partícula del medio ejecuta un movimiento periódico. El caso más simple de movimiento periódico es un movimiento armónico simple en el cual cada partícula del medio describe un movimiento armónic armónico o simple. Para las ondas en tres dimensiones existe el concepto de frentes de onda que se hallan construyendo la superficie que pasa por todos los puntos sometidos a la misma perturbación en un instante de tiempo determinado. Para las ondas periódicas existen familias de superficies. superficies. Para un medio homogéneo, isotrópico, la dirección de propagación es perpendicular al frente de onda y normal a la dirección; se llama rayo. Ondas viajeras unidi mensionales. mensionales. Si  es la perturbación de una onda y si  = f(x  vt +)

La ecuación representa una onda que viaja hacia la derecha (signo menos) o hacia la izquierda (signo más). La forma de la onda está determinada por f. El argumento de la función (x  vt +) se llama la fase.

 

 

La velocidad de fase es la velocidad con que un punto de fase constante de la onda se mueve. Así, x  vt + = cte la velocidad de fase es: dx/dt =  v. El desplazamiento de una onda armónica simple que viaja es de la forma:  = M sen

2 

 

La amplitud del a onda es M. La fase es

(x – (x – vt  vt +)

2 

 

(x – (x – vt  vt +) y  es la longitud de onda, que es

la distancia entre dos puntos adyacentes del tren de ondas que tienen la misma fase en el mismo instante. También se puede definir por: (x + n, t) = (x, t),

n = 0, 1,2,…  1,2,… 

El periodo T es el tiempo que emplea una onda en recorrer una longitud de onda, por tanto:  = Vt

Otra definición es: (x, t + NT) = (x, t),

N = 0, 1,2,….  1,2,…. 

El número k se define por: k = 2/ 

La frecuencia, f, de la onda es: f = 1/T y la frecuencia angular,, es:  = 2f =

2  T 

.

Entonces la velocidad de fase se puede escribir como: v=

  k 

  =

T 

 

y, por tanto, el desplazamiento de la onda armónica simple que viaja se puede escribir como  = M sen (kx - t +) En el cual la constante de fase se ha escrito como  =

2 

 

 

 

 

Principio de superposición.  superposición.  La propagación de las ondas mecánicas esta gobernada por una ecuación diferencial que se llama la ecuación de la onda. Tiene la propiedad de que si 1 y 2 son soluciones y A1, A2 constantes, entonces  = A11 + A22 es una solución, por esto se dice que es es una ecuación ecuación lineal. En particular, particular, si 1 y 2 correspond corresponden en a dos desplazamientos de una parte del medio, entonces el desplazamiento total es:  = 1, 2, que también es una solución de la ecuación. Esto se conoce con el nombre de principio de superposición . Una consecuencia importante de este principio es que cuando una onda viaje se puede expresar y analizar como una combinación lineal de ondas armónicas simples con el número de ondas, amplitudes y constantes de fase variables, siempre y cuando se pueda aplicar el principio de superposició s uperposición. n. Interferencia. Es un efecto físico de la superposición. Es importante el caso, cuando dos Interferencia. ondas viajan, de la misma misma frecuencia y diferentes diferentes amplitudes amplitudes y diferencia de fase. Si 1 =  A1  sen (kx - t -) y 2  = A2  sen (kx - t), entonces la resultante es:   = 1  + 2, que se puede escribir como:  = 1 + 2 = A sen (kx - t -) Y la amplitud resultante esta dada por:  A2 = A 12 + A 22 + 2A1 A2 cos   La amplitud resultante es un máximo de A 1  + A 2 cuando  = 0 o un múltiplo par de ; se dice que las ondas se interfieren constructivamente. Si   =  o cualquier múltiplo impar de, la resultante es un mínimo A =  A1  −  A2 y las ondas se interfieren destructivamente.  Es común que los trenes de ondas se originen en una fuente común, pero hay una diferencia de fase debida a que siguen trayectorias diferentes al punto de interferencia. Tiene lugar una diferencia de trayectoria x si hay una diferencia de fase k x, porque la fase es kx - t +. Si esta diferencia de fase es un número impar múltiplo de las ondas, se interfieren destructivamente, y si es un número para múltiplo de  se interfieren constructivamente. Si no hay otras fuentes de diferencia de fase, entonces esta condición se puede expresar en término de la diferencia de trayectoria.

n = 0, 1,2,…  1,2,… 

 

 

Ondas estacionarias. Resonancia. Resonancia. Considere dos trenes de ondas armónicas simples de la misma amplitud y frecuencia que viajan en direcciones opuestas. Suponga que son de la forma 1 = A sen (kx - t), 2 = A sen (kx + t). El desplazamiento resultante es:  = 1 + 2 = 2A sen kx cos t

Que no es una onda que viaja porque las dependencias de  y t son separadas. Es una onda estacionaria. Todas las partesque deldepende medio, simultáneamente, movimiento armónico simple con una amplitud de la posición. Larealizan amplitudundel M.A.S en el punto x esta dada por:  Ax = 2Asen kx Que es un máximo para los antinodos dados por: kx = (2n + 1)/2 x=

(2   + 1) / 4   posición de los antínodos, n = 0, 1,2,…  1,2,…  n

También Ax es cero en los nodos determinados por: kx = n  x=

n 

2

 posición de los nodos, n = 0, 1,2,…  1,2,… 

No hay transporte de energía en una onda estacionaria. Debido a los nodos, la energía permanece estacionaria, unas veces es cinética y otras potencial, para las ondas estacionarias en una cuerda un extremo fijo debe ser un nodo y un extremo libre un antinodo. Si la onda estacionaria se considera como una onda incidente que viaja y se refleja: a) En un extremo fijo, las ondas incidentes y reflejadas difieren en fase. b) En un extremo libre, las ondas incidentes incidentes y reflejadas deben estar en fase Si un sistema que es capaz de oscilar se perturba frecuentemente por medio de una fuerza, oscila con la frecuencia del agente perturbador. Cuando la frecuencia del agente perturbador se aproxima a la frecuencia natural del sistema decimos que hay resonancia. Las frecuencias propias o características de una cuerda fija en ambos extremos son las frecuencias para las cuales las correspondientes ondas estacionarais tienen nodos en los extremos. Como dos nodos sucesivos están separados s eparados por la distancia

  2

, la longitud de la

cuerda, l, debe ser un múltiplo entero de l=n

  2

, extremos fijos

Con n el número de nodo menos uno. Así las longitudinales de onda naturales son:

 

 

2l

 =

 n = 1, 2,3,… extremos fijos  fijos 

n

Las correspondientes frecuencias características se determinan determinan de  por la tensión y masa v 1 por unidad de longitud porque   = F  /   . Entonces las frecuencias características  f   f  son: =

 f 

n

F 

2l

 

=

 n = 1,2,3,…  1,2,3,… 

Velocidad de propagación en los diferentes medios.  medios.   La velocidad de propagación de una onda transversal a través de una cuerda sujeta en uno de sus extremos se expresa: S  /    

c=

Siendo S la fuerza de tensión y  la densidad lineal de la cuerda. Si el movimiento de propagación se produce en un fluido,  B /   

c=

 

Siendo B el modulo de volumen y p la densidad del liquido o gas. Para un gas perfecto:

    RT  c

=

 M 

 

Siendo R la constante universal, T la temperatura absoluta, M el peso molecular del gas y  = capacid capacidad ad calor calorífica ífica molar a presión presión constante constante capacidad calorífica molar a volumen constate El calor es una forma de energía que fluye de un sistema a otro debido a una

Problemas propuestos

1.- Un alambre de acero de 2 m de largo tiene una una masa de 20g y esta sometido sometido a una tensión de 1000 N . ¿Cuál es la velocidad de propagación de una onda transversal en el alambre? 2.- Siempre que la amplitud sea lo suficientemente grande, el oído humano puede percibir ondas longitudinales comprendidas en un intervalo de frecuencia de 20 a 20 000 vibraciones por segundo. Calcule las longitudes de onda correspondientes a estas frecuencias: a) Para las ondas en el aire; b) para las ondas en el agua. 3.- El sonido de la sirena de una factoría le llega a un obrero a los 7 seg. Calcule la frecuencia de la sirena. La distancia entre el obrero y la factoría es de 40 000 longitudes de onda del sonido emitido. 4.- ¿Cuál es la velocidad de una onda transversal en una cuerda de 0,5 m de largo y que tiene una masa de 0,02 kg si la tensión es de 0,04 N?

 

 

5.- Un sonar emite ondas de frecuencia de 40 000 ciclos/seg. Las velocidades de la onda en el aire y en agua son de 1100 pies/seg y 4200 pies/seg, respectivamente. ¿Cuál es la frecuencia de la onda y las longitudes en el aire y en el agua? Suponga que el sonar esta fijo a la base de un buque. Emite una señal y el eco del océano retorna a los 0,8 seg. ¿Cuál es la profundida profundidad d del océano en ese punto? 6.- La ecuación de una onda transversal de una cuerda es y = 1,5 sen  (0,55 x . –90  –90t ). Halle la longitud de onda, la frecuencia, el periodo y la velocidad de propagación cuando y   y x  se dan en centímetros y t en segundos. 7.- Un alambre de metal pesa 2 . 10 -3 kg, tiene una longitud de 0,4m y se tensa por medio de una masa de 5 kg. ¿Cuál es la frecuencia de su tono fundamental y de su primer y segundo sobretono? 8.- Una cuerda de 20 pulg de largo tiene una masa de 0,01 lb y se fija al brazo de un diapasón que oscila a 500 vib/seg. ¿Qué tensión se debe aplicar a la cuerda c uerda para que vibre en 5 segmentos? 9.- Un alambre de metal tiene una masa de 3 g, tiene una longitud de 0,45m y se tensa por medio de un masa de 5,6 kg. ¿Cuál es la frecuencia de su tono fundamental y de su primer y segundo sobretono? 10.- El extremo de un tubo de goma de 20 m de longitud y de 1 kg esta unido a un soporte fijo y es tensada con una una fuerza de 100 100 N. Se golpea transversalmente transversalmente el tubo en un extremo. Encontrar el tiempo tiempo requerido para que el pulso llegue al otro extremo. extremo. 11.- La cuerda de la figura se encuentra en resonancia en la forma indicada. La masa del bloque suspendido es de 100 g y la densidad lineal de la cuerda utilizada es de 1.0x10 -2  Kg/m.   Kg/m. (a) Sabiendo que la amplitud máxima de la onda estacionaria es de 2.5 cm y que la longitud de la cuerda es de 60 cm, escribir la ecuación de la onda estacionaria. (b) Se desea que la cuerda resuene en el estado fundamental cambiando únicamente el bloque suspendido. Calcular la masa que tiene que tener el nuevo bloque.

12.- Por una cuerda de 15 m de longitud y 0,2 kg de masa se desplaza una onda transversal con una velocidad v = 75 m/s. Se alarga 5 cm la cuerda si se le aplica una tensión doble que la inicial. Determine la velocidad de la onda en el segundo caso

Los profesores del curso