Física I - 1 Metrologia

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES FACULTAD DE INGENIERIA

PRACTICA No 1 INFORME LABORATORIO: “METROLOGIA”

ESTUDIANTE:

Gallardo Aguilar Marbel Diego

AUXILIAR:

Pérez Fabiola

CARRERA:

Ingeniería Mecánica

GRUPO:

P

FECHA:

6 de Septiembre del 2013

LA PAZ - BOLIVIA

I METROLOGIA 1. OBJETIVOS DE LA PRÁCTICA  OBJETIVO GENERAL.- Realizar mediciones de magnitudes comunes a propiedades físicas.  OBJETIVO ESPECIFICO.- Utilizar adecuadamente el vernier y el micrómetro. Realizar el tratamiento de datos en situaciones reales. 2. MARCO TEÓRICO Vernier. El vernier es un instrumento que sirve para medir longitudes con una apreciación mejor que la de una regla común. En la Figura 1 se representa un vernier comercial con una porción ampliada de sus escalas.

El vernier consiste en una regla principal sobre la que se desliza una regla secundaria o nonio. Las longitudes se miden como la separación existente entre dos mandíbulas, una de las cuales está unida a la regla principal y la otra, al nonio. La escala de la regla principal está graduada en unidades normalizadas y el nonio tiene una escala con graduación diferente. Cuando el vernier está cerrado, las marcas “0” de ambas escalas deben coincidir y la apreciación del vernier, Av, será igual a la diferencia entre la primera marca del nonio (después de la marca "0") y la marca de la regla principal que se encuentra a su derecha. Como la escala del nonio es uniforme, su última marca estará separada en NAv de la marca de la escala principal que está a su derecha, siendo N el número de divisiones del nonio. Para que el vernier tenga utilidad práctica, esta última separación debe ser igual a una división de la escala principal; es decir, la última marca del nonio debe coincidir con la marca anterior de la escala principal. Ahora bien, una división de la escala principal es igual a la apreciación de la regla principal, Ap; por tanto, NAV = Ap

Luego, AV =

Ap N

Las mediciones se realizan deslizando el nonio sobre la regla principal de modo que las mandíbulas se ajusten a la longitud que se desea medir. Si la marca "0" del nonio coincide con una marca de la regla principal, la medida corresponderá a esta marca; en caso contrario, a la medida correspondiente a la marca de la escala principal que quede a la izquierda del "0" del nonio habrá que añadirle una fracción que se determina buscando qué marca del nonio coincide con una marca de la escala principal. Si la primera marca (después de la marca “0”) es la que coincide, la fracción adicional será Av; si la que coincide es la segunda marca, la fracción adicional será 2Av y así sucesivamente; luego, la fracción adicional será igual a nAv, siendo n el número de la marca del nonio que coincide con una marca de la escala principal. Los vernieres comerciales tienen el nonio graduado de manera que la fracción adicional puede leerse directamente, evitando la necesidad de cálculos suplementarios.

El vernier de las figuras 1 y 2 tiene dos escalas principales con sus correspondientes graduaciones en el nonio. La apreciación de la escala principal inferior, Ap, es l[mm] y como la escala correspondiente del nonio tiene 20 divisiones, la apreciación del vernier es AV =

1 [ mm ] =0,05 [ mm ] 20

Y, en base a este valor la escala del nonio indica el valor de la fracción, en centésimas de milímetro, que debe añadirse directamente a la medida principal cuando la marca correspondiente coincida con una marca escala principal. En el ejemplo de medición de la Figura 2, según la escala de la regla principal, la primera parte de la medida es 12[mm]. La marca del nonio que coincide con una marca de la regla principal corresponde a 15 centésimas de milímetro; por tanto, la medida total es 12.15 [mm].

Las medidas obtenidas con un vernier pueden estar afectadas por dos tipos de errores sistemáticos, el error de cero, cuya existencia se manifiesta en el hecho de que cuando el vernier está cerrado, no coinciden las marcas "0" del nonio y de la escala principal. Si por ejemplo, para el vernier de la Figura 1, la marca del nonio que coincide con la marca "0" de la escala principal corresponde a 0.95 [mm], el error de cero será 0.05 [mm] y, para corregir el error, este valor deberá sumarse a las medidas que se hagan con ese instrumento. Por otra parte, puede estar presente el error de paralaje, lo que se evita observando las escalas en dirección perpendicular a las mismas cuando se realiza una medición.

Micrómetro. El micrómetro es un instrumento que sirve para medir longitudes con una apreciación mejor que la de un vernier. En la Figura 3 se representa un micrómetro comercial con una porción ampliada de sus escalas.

El micrómetro consiste básicamente en un tomillo que pasa por una tuerca. Las longitudes se miden como la separación existente entre dos topes, uno de los cuales está unido al tornillo y el otro, a la tuerca a través de un arco. El paso del tornillo, P, es la distancia que éste avanza (o retrocede) con una vuelta. Sobre la tuerca cilíndrica se tiene una línea horizontal y la escala principal graduada en unidades normalizadas; la apreciación de esta escala es igual al paso del tornillo. El tornillo está también unido a un tambor cuyo extremo izquierdo permite leer el desplazamiento del tornillo en la escala principal. A su vez, el tambor tiene divisiones que permiten determinar la fracción de vuelta, que se gira el tornillo. La apreciación del micrómetro es Am =

P N

siendo N, el numero de divisiones del tambor.

3. MATERIALES

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Vernier de 0.02 milímetros Tornillo Micrométrico de 0.01milímetros. Arandela de Metal Cilindro de Madera Esfera de Metal Esfera de Plástico

4. PROCEDIMIENTO. 1. Llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos, midiendo cinco veces el diámetro de una esfera, D, utilizando un vernier de 0.02 [mm] de apreciación. Calcular la media y la desviación estándar de los datos obtenidos y, con los resultados. 2. Llenar la Tabla 2, midiendo el diámetro externo de la arandela el número de veces calculado en el punto anterior.

3. Llenar la Tabla 3, midiendo las dimensiones de una arandela. Los diámetros externo e interno, D y d, respectivamente, se medirán con un vernier de 0.02 [mm] de apreciación y el espesor, e, con un micrómetro de 0.01 [mm] de apreciación.

4. Llenar la Tabla 4, midiendo cinco veces el diámetro, D, y la altura, h, de un cilindro, utilizando un vernier de 0.02 [mm] de apreciación. Calcular los valores medios y las desviaciones estándar de los datos obtenidos y, con los resultados, calcular los errores relativos con que deben ser medidos el diámetro y la altura, ED0 y Eh0, respectivamente, y determinar el volumen del cilindro con un error porcentual asignado, EpV0, a un nivel de confianza del 95%. 5. Llenar la Tabla 5, midiendo el diámetro y la altura del cilindro el número de veces correspondiente calculado en el punto anterior.

5. TRATAMIENTO DE DATOS.

1. En base la Tabla I de la Hoja de Datos, determinar el intervalo de confianza del diámetro externo de la arandela a un nivel de confianza del 95%. Anotar el error absoluto del diámetro y calcular sus errores relativo y porcentual. Realizando las medidas correspondientes se encontró que: D [cm] 1.742 1.740 1.736 1.740 1.736 Sea:

´ =promedio del diámetro externo de la arandela. D S= desviación estándar ε =error relativo porcentual (0,5%)

Hallando

´ D:

x + x + x +...+x n X´ = 1 2 3 n ´ 1.742+1.740+1.736+1.740+1.736 D= 5 ´ D=1.74 [cm] Hallando S:

D

∑¿

¿ ¿2 ¿ ¿ ¿ ∑ D2 – ¿ ¿ S= √¿

S=

√

15.138 – 4

8.7 2 5

S = 0,00424

Hallando el error absoluto con datos hallados en el procedimiento: t α ∗S E= E=

2

v

√n 2.776∗0,00424 √5

E = 0.00526 [cm]

Para el error relativo y porcentual: E ε = ∗100 ´ X ε=

0.00526 ∗100 1.74

ε =0,30

2. Comprobar el cálculo de nD realizado en el punto 1. del PROCEDIMIENTO. En base a la Tabla 2, determinar el intervalo de confianza del diámetro externo de la arandela y su error porcentual a un nivel de confianza del 95%.

D [cm] 2.542 2.544 2.535 2.533 2.531 2.532 2.533 2.540 2.541 2.535 2.538 2.539

Hallando nuevo promedio D: ´ 2.542+2.544+2.535+2.535+ 2.533+ 2.531+ 2.532+ 2.533+2.540+2.541+2.535+2.538 D= 9

´ D=2.537

[cm]

Hallando nueva desviación estándar “S”:

√

30.4432 77.2315 – 12 S= 11

S = 0,00431

Hallando el error absoluto t α ∗S 2

E= E=

v

√n 2.201∗0.00431 √ 11

E=0.00286[cm]

Hallando el error porcentual E ε = ∗100 ´ X ε=

2.537 ∗100 2.815∗10−3

ε =0.11

D = (2.537 ± 2.815 *10-3) [cm] 3. En base a la Tabla 3, determinar los intervalos de confianza para las dimensiones de la arandela a un nivel de confianza del 95%. Con los resultados, determinar el intervalo de confianza del volumen de la arandela a un nivel de confianza del 95%.

D(diámetro externo) (cm)

d (diámetro interno) (cm)

6.80 6.84 6.86 6.84 6.80

3.46 3.43 3.44 3.45 3.40

E (espesor) (cm) 0.295 0,297 0,295 0,296 0,295

 Para el diámetro externo de la arandela: Hallando promedio D: x + x + x +...+x n X´ = 1 2 3 n ´ 6.80+6.84+6.86+6.84+6.80 D= n ´ D=6.828

[cm]

Hallando desviación estándar “S”: D

∑¿

¿ ¿2 ¿ ¿ ¿ ∑ D2 – ¿ ¿ S= √ ¿

√

(34.14)2 233.11 – 5 S= 4

S=0.00268

Hallando el error absoluto: t α ∗S E= E=

2

v

√n 2.776∗0.02683 √5

E D=0.0333 [cm]

 Para el diámetro interno de la arandela: Hallando promedio d:

=

d´

3.46+ 3.43+3.44+3.45+3.40 5

´ d=3.45 [cm]

Hallando desviación estándar “S”: D

∑¿

¿ 2 ¿ ¿ ¿ ¿ D ∑ 2 –¿ ¿ S= √¿

S=

√

59.444 –

17.242 5

S=0.01303

4

Hallando el error absoluto: t α ∗S E= E=

2

v

√n 2.776∗0.01303 √5

Ed =0.0161[cm]

 Para el espesor de la arandela: Hallando promedio

e´ :

x + x +x +...+x n X´ = 1 2 3 n e´ =

0.295+0.297+0.295+ 0.296+0.295 9

Hallando desviación estándar “S”:

e´ =0.296 [cm]

D

∑¿

¿ ¿2 ¿ ¿ ¿ ∑ D2 – ¿ ¿ S= √¿

S=

√

0.436 –

1.4782 5

S=8.944∗10

−4

4

Hallando el error absoluto:

t α ∗S E=

2

v

√n −4

E=

2.776∗8.944∗10 √5

−3

Ee =1.110∗10 [cm]

4. Comprobar el cálculo de ED0, Eh0, realizado en el punto 4. del PROCEDIMIENTO. En base a la Tabla 4, determinar los intervalos de confianza del diámetro y la altura del cilindro a un nivel de confianza del 95%, Con los resultados, determinar el intervalo de confianza del volumen del cilindro y su error porcentual a un nivel de confianza del 95%.

D (diá metr o) (cm) 4. 584 4.

H (altur a) (cm) 7.5 31 7.5

520 4. 513 4. 551 4. 600 

21 7.5 30 7.5 34 7.5 23

Para el diámetro del cilindro: ´ : D

Hallando promedio

4.584+4.520+4.513+4.551+4.600 5

´ = D

´ = 4,554 [cm] D Hallando desviación estándar “S”: D

∑¿

¿ 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ∑ D2 – ¿ ¿ S= √¿

S=

√

103.682 –

22.772 5

S=3.827∗10

−2

4

Hallando el error absoluto: t α ∗S E=

2

v

√n −2

E=



2.776∗3.827∗10 √5

Para la altura del cilindro:

Hallando promedio

´ : H

−2

Ed =4.752∗10

x + x +x +...+x n X´ = 1 2 3 n 7.531+7.521+7.530+7.534+ 7.5230 5

´ = H

´ = 7.527 H

[cm]

Hallando desviación estándar “S”: D

∑¿

¿ ¿2 ¿ ¿ ¿ ∑ D2 – ¿ ¿ S= √¿

S=

√

283.338 –

37.6392 5

S=5.54∗10−3

4

Hallando el error absoluto: t α ∗S E=

2

v

√n −3

E=

2.776∗5.54∗10 √5

 V=

E H =6.8765∗10−3 [cm]

Para el Volumen π 4

*D2* H

π V´ = 4

´ * D

2

*

´ H

V´

π ∗¿ (4.554)2 ¿ 7.527 4

=

122.615 [cm3]

V´ =¿

Hallando el intervalo de confianza del volumen del cilindro: V=

π 4

*D2* H

(Aplicando logaritmo neperiano)

π V =¿ ln +2 ln D+ ln H 4 ln¿ dV lnV

(Diferenciando)

dD dH = 2 ln D + ln H ED EH + ´ ´ D H

Ev v´

=2

Ev

=

Ev

=

Ev

=2.670 [cm3]

[ [

(dx

]*

(despejando Ev)

2

ED EH + ´ ´ D H

2

0.0047 0.0068 + 4.55 7.52

v´

]*

122.615

Hallando el error porcentual del volumen ε=

Ev * 100% ´v

ε=

2.670 * 100% 122.615

ε =2,17

Ex)