Física Cuarto de Secundaria I - II

CEPRE INYARI

FÍSIC A

“Rumbo a la excelencia”

2015 2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

TEMARIO GENERAL

PRIMER BIMESTRE      

CARACTERÍSTICAS FÍSICAS DEL MOVIMIENTO MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO MOVIMIENTO VERTICAL DE CAIDA LIBRE MOVIMIENTO COMPUESTO (PARABÓLICO) REPASO GENERAL DEL BIMESTRE

3 9 14 19 25 33

SEGUNDO BIMESTRE       

MOVIMIENTO CIRCULAR I MOVIMIENTO CIRCULAR II LEYES DEL MOVIMIENTO Y EL DCL ESTÁTICA I ESTÁTICA II DINÁMICA LINEAL REPASO GENERAL DEL BIMESTRE

37 42 46 53 58 63 68

2

CEPRE INYARI

NIVEL: SECUNDARIA

FÍSIC A

SEMANA Nº 1

CUARTO AÑO

CARACTERÍSTICA CARACTERÍSTICAFÍSICAS FÍSICASDEL DELMOVIMIENTO MOVIMIENTO Al observar volar un pájaro, una persona caminando, un auto desplazándose o simplemente ver las hojas de un árbol cae, nos damos cuenta que estamos rodeados de movimiento y podríamos ir más allá porque sabemos del movimiento de la Tierra, de los planetas y aún del mismo Sol que en conjunto se mueven entorno al centro de la galaxia (Vía Láctea). Y a un nivel microscópico tenemos el movimiento molecular y los electrones alrededor del núcleo. Estos y muchos otros ejemplos más nos hace notar la importancia que tiene el fenómeno más fundamental y obvio que observamos alrededor nuestro, el Movimiento.

MOVIMIENTO Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo o una partícula a través del tiempo respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO

y

a. Sistema de Referencia Es un conjunto conformado por un observador, al cual

r

se le asocia un sistema de ejes coordenados y un sistema temporal (reloj) que nos permite describir y analizar el fenómeno del movimiento mecánico.

b.

0

x

Vector Posición ( r ) Llamado también radio vector, nos indica la posición de un cuerpo en cada instante de tiempo con relación a un sistema de referencia.

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

c. Móvil ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

d. Trayectoria ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

e.

Espacio Recorrido (e) ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ B

f.

Desplazamiento (

d)

e Es aquel vector que resulta de unir el punto de ________________ con el punto ________________ d

llegada de un móvil el cual nos indica el cambio de su ________________. A g.

Distancia : Es el módulo del vector ________________.

h.

Velocidad (

V

):

Magnitud vectorial que nos expresa la rapidez con la que cambia de posición una partícula en movimiento. Al módulo de la velocidad se le conoce como rapidez.

i.

Velocidad Media (

Vm

¿SABÍAS QUÉ? … El movimiento más rápido que puede hacer el hombre es el parpadeo y este “abrir y cerrar de ojos” sólo dura 2/5 de segundo.

):

Es la relación que existe entre el vector desplazamiento y el tiempo empleado en el cambio de posición.

Vm

=

__________

2

CEPRE INYARI

j.

FÍSIC A

Rapidez Media : VMP= __________

Es la relación que existe entre el espacio recorrido por un móvil y el intervalo de tiempo empleado.

CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO a. Por su trayectoria Circular i)

Rectilíneo

ii)

Curvilíneo

Parabólico Elíptico

b. Por su rapidez i)

Uniforme : Velocidad constante

ii)

Variado : Velocidad variable

La velocidad en el S.I. se expresa en

60 K.P.H. Se lee: 60

metros  m    . seg.  s

Para convertir una velocidad de km/h a m/s se utiliza:

1

km 5 = h 18

m s

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

1.

Clasifique como verdadero o falso : 2.  



Relacione correctamente con flechas :

La velocidad es una magnitud vectorial. 

Velocidad media

son iguales.



Para convertir de k/h a m/s 

 5/18

La velocidad media es la relación entre



45 K.P.H.





 45 km/h

El espacio recorrido y el desplazamiento



d

/t

espacio recorrido y tiempo empleado.

2

CEPRE INYARI 3.

FÍSIC A

Una señal de tránsito indica “velocidad máxima 54 K.P.H.” esta velocidad equivale a :

4.

a) 10 m/s

b) 12

d) 11

e) 14

c) 15

Un autobús interprovincial lleva una velocidad de 108 km/h. ¿A cuánto equivale esta velocidad en m/s?

9.

a) 2 m/s

b) 3

d) 4

e) 5

c) 1

Un ciclista parte del punto “A” se dirige a “B”, luego a “C” y termina en “A”, todo esto en 18

5.

6.

a) 40 m/s

b) 25

d) 30

e) 20

c) 35

Convertir 36 km/h a m/s a) 12 m/s

b) 8

d) 18

e) 10

c) 22

Una hormiga hace el recorrido A – B – C – D y se detiene. Su desplazamiento (módulo) fue : B

C

segundos. Halle su velocidad media. a)

2 m/s

b)

3

c)

1

d)

0

e)

6

B

A

C

12m

10. Del problema anterior, calcule la rapidez media del ciclista. a) 4 m/s

b) 1

d) 5

e) 2

c) 6

6m 11. De la figura, calcular: posición final, espacio A

7.

8m

a) 8 m

b) 6

d) 36

e) 12

D

c) 10 0

Freddy hace el siguiente recorrido: A – B – C. Calcule la distancia desplazada. B

recorrido y distancia desplazada.

C 3m

3

4

12

Posición

: _____________

Espacio recorrido

: _____________

x

Distancia desplazada : _____________ 12. Una partícula hace el recorrido mostrado, tardando 4 seg. Calcule la rapidez media y la

A

4m

a) 6 m

b) 5

d) 9

e) 12

D

velocidad media.

c) 7 0

8.

2

6

18

x

Un policía realiza en su ronda el siguiente recorrido: P – Q – R tardando en ello 20

a) 7 m/s y 4 m/s

b) 7 y 1

segundos. Calcule su velocidad media. Q R

d) 11 y 8

e) 9 y 3

10m

P

10m

c) 9 y 2

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

13. Un objeto hace el recorrido mostrado en

b)

45,5

2 seg. Halle la velocidad media y la rapidez

c)

35

media.

d)

31,4

e)

64

15. Un ladrón, huyendo de la policía se mete por 0

4

x

16

a) 7 m/s y 8 m/s

b) 8 y 12

d) 15 y 2

e) 2 y 16

unos callejones haciendo el recorrido: A – B – C – D demorándose en ello 5 seg. ¿Cuál es la

c) 2 y 14

velocidad media del ladrón?

14. Un automóvil recorre completamente una pista

b) 7

circular de 100 m de radio en 20 segundos.

c) 6

Calcule su rapidez media.

d) 5

6m

C

a) 8 m/s

D

12m

e) 3 a)

62 m/s

Inicio

A

B

3m

100m

TAREA DOMICILIARIA

1.

Clasifique como verdadero o falso : 

La velocidad no es una magnitud vectorial.



El espacio recorrido y el desplazamiento

4.

a) 20 m/s

b) 12

d) 11

e) 14

c) 15

Un autobús interprovincial lleva una velocidad de 126 km/h. ¿A cuánto equivale esta velocidad

son vectores.

en m/s? 

La rapidez media es la relación entre espacio recorrido y tiempo empleado.

2.

b) 25

d) 30

e) 20

c) 35

Relacione correctamente con flechas : 5.

3.

a) 40 m/s

1.

Velocidad media

A. 5 m/s

2.

Para convertir de m/s a km/h

B. 18/5

3.

18 K.P.H.

C.

a)

1A , 2C , 3B

d) 1B , 2A , 3C

b)

1C , 2B , 3A

e) 1A , 2B , 3C

c)

1B , 2C , 3A

d

/t

6.

Convertir 50 m/s a km/h a) 120 m/s

b) 80

d) 18

e) 180

c) 220

Una hormiga hace el recorrido: A – B – C – D y se detiene. Su desplazamiento (módulo) fue : B

C 7m

Una señal de tránsito indica “velocidad máxima 72 K.P.H.” esta velocidad equivale a :

A

24m

D

2

CEPRE INYARI

7.

a) 24 m

b) 6

d) 36

e) 12

FÍSIC A c) 10

11. De la figura, calcular: posición final, espacio recorrido y distancia desplazada.

Freddy hace el siguiente recorrido: A – B – C. Calcule la distancia desplazada. B

C 0 5m

A

D

12m

a) 6 m

b) 13

d) 9

e) 12

5

10

15

Posición

: _____________

Espacio recorrido

: _____________

x

Distancia desplazada : _____________

c) 7 12. Una partícula hace el recorrido mostrado, tardando 4 seg. Calcule la rapidez media y la

8.

Un policía realiza en su ronda el siguiente

velocidad media.

recorrido: P – Q – R tardando en ello 20 segundos. Calcule su velocidad media. Q

R

0

16m

P

24m

a) 2 m/s

b) 3

d) 4

e) 5

4

8

a) 7 m/s y 4 m/s

b) 5 y 1

d) 11 y 8

e) 9 y 3

16

x

c) 9 y 2

13. Un objeto hace el recorrido mostrado en

9.

c) 8

2 seg. Halle la velocidad media y la rapidez media.

Un ciclista parte del punto “A” se dirige a “B”, luego a “C”, todo esto en 18 segundos. Halle su velocidad media.

0

6

B

18

a)

2 m/s

a) 7 m/s y 8 m/s

b) 8 y 12

b)

3

d) 15 y 2

e) 2 y 16

c)

1

d)

4

e)

6

x

c) 3 y 15

14. Un automóvil recorre completamente una pista A

72m

C

circular de 200 m de radio en 20 segundos. Calcule su rapidez media.

10. Del problema anterior, calcule la rapidez media del ciclista. a) 4 m/s

b) 1

d) 5

e) 8

c) 6

a)

62,8 m/s

b)

45,5

c)

35

d)

20

e)

64

15. Un ladrón, huyendo de la policía se mete por unos callejones haciendo el recorrido: A – B – C

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

– D demorándose en ello 15 seg. ¿Cuál es la longitud del callejón, si su rapidez media es 2 m/s?

NIVEL: SECUNDARIA

a) 8 m

b) 7

d) 5

e) 15

SEMANA Nº 2

c) 6

CUARTO AÑO

MOVIMIENTO MOVIMIENTORECTILÍNEO RECTILÍNEOUNIFORME UNIFORME M.R.U. M.R.U. EL TREN MÁS RÁPIDO DEL MUNDO Cuando está parado reposa sobre un canal de cemento en forma de U que se eleva sobre columnas de varios metros de altura. Nada más arrancar, despega literalmente de su base y vuela a diez centímetros del suelo, a la velocidad de 400 kilómetros por hora. Este tren llamado MAGLEV – Abreviatura de levitación magnética – es el más rápido del mundo, funciona en Japón, país que se puso a la cabeza de los trenes rápidos de pasajeros con los trenes bala, que ahora recorren todo el país a 230 kilómetros por hora. La fuerza motriz del MAGLEV, procede de

Desde la Tierra se puede mandar un pulso de luz (con un láser) hacia la luna, que se refleja y regresa de nuevo a la Tierra. El tiempo total de ida y regreso de la luz es 2,56 segundos. ¿Cuál es la distancia Tierra Luna? ¿ _________________?

doce magnetos superconductores y no requiere maquinista, por lo que carece de cabina de conducción; esta se realiza por computador desde un control central. No tiene ruedas; sólo posee unas pequeñas de caucho que aguantan el peso del tren cuando se detiene.

ALGUNAS VELOCIDADES 

La velocidad de la luz en el vacío es 300 000 km/s.

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A



La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s.



Un “MACH” es la velocidad del sonido en el aire. Los aviones supersónicos vuelan a mach 1,5 a mach 2, o más aún.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Es aquel movimiento rectilíneo, en el cual la velocidad permanece constante.

Características 1.

En tiempos ____________, el móvil recorre espacios ____________.

2.

t

t

t

e

e

e

e

La velocidad permanece ____________ en valor, dirección y sentido.

3.

t

El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado. Fórmula del M.R.U.

e = v . t

Unidades de la Velocidad.- La velocidad se puede expresar en :



Par convertir

km m a , se h s

usa el factor de conversión :

m s

;

pies pies km ; ; h s min

Ejemplo : Convertir 90

5 18

Solución : 90 x Luego : 90

km m a h s

5 = 25 18

km m = 25 h s

Fórmulas Particulares del M.R.U. Tiempo de Encuentro (Te) :

Te =

e V1  V2

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A Tiempo de Alcance (Ta) : V2

V1

Ta =

e

e V2  V1

V1

V2 e

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

Relacione correctamente :

3.

Omar vive a 240 m del colegio y viaja en su bicicleta con una velocidad de 8 m/s. ¿Cuánto

I.

M.R.U.

A. Fórmulas

tiempo tarda en llegar?

Particulares II. 18 km/h

B. 5 m/s

a) 10 s

b) 6

III. Tiempo de encuentro

C. Velocidad

d) 30

e) 20

y tiempo de alcance

Constante 4.

2.

c) 3

Los chicos de una promoción viajan a Huancayo,

a) IC , IIB , IIA

d) IC , IIA , IIIB

ubicado a 600 km de Lima. Si el viaje duró 5 h.

b) IA , II B , IIIC

e) IA , IIC , IIIB

¿Cuál fue la velocidad del ómnibus en el que

c) IB , IIA , IIIC

viajaron?

Complete :

a) 100 km/h

b) 140

d) 120

e) 124



c) 80

La velocidad de la luz en el vacío es _____________.

5.

Un automóvil viaja con una velocidad de 90 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer



La velocidad del sonido en el aire es

una distancia de 500 m?

_____________. 

Un mach es igual a _____________.

a) 5,5 s

b) 10

d) 25

e) 20

c) 15

2

CEPRE INYARI 6.

FÍSIC A

Dos niños están separados por una distancia de

por un túnel de 450 m. ¿Qué longitud tiene el

600 m y parten simultáneamente al encuentro

tren?

con velocidades constantes de 3 m/s y 2 m/s. ¿Después de cuánto se encontrarán?

7.

a) 2 min.

b) 3

d) 3,5

e) 5

al encuentro con velocidades de 4 m/s y 6 m/s. cuántos

segundos

estarán

separados 50 m?

8.

a) 40 s

b) 25

d) 15

e) 30

c) 10

se

e) 110

un fuerte grito y escucha el eco luego de 3 segundos. ¿A qué distancia de la montaña se encuentra Omar? a) 480 m

b) 510

d) 980

e) 460

c) 740

13. Alejandro ubicado entre dos montañas lanza un grito, escuchando el primer eco a los 3

Encontrar al cabo de que tiempo los móviles mostrados

d) 80

c) 120

12. Omarcito, estando frente a una montaña emite

distancia de 300 m y parten simultáneamente de

b) 100

c) 4

Freddy y su novia están separados por una

¿Después

a) 150 m

encontrarán

a

500

m

de

distancia, sin haberse cruzado aún. 10m/s

segundos y el segundo a los 4 segundos. ¿Cuál es

la

separación

entre

la

montañas?

(Vson. = 340 m/s)

15m/s 1 800m

9.

a) 14 s

b) 13

d) 11

e) 10

c) 12

¿Después de cuántos segundos los móviles mostrados

volverán

a

estar

a

la

misma

distancia? 20m/s

15m/s 350m

a) 15 s

b) 40

d) 20

e) 12

c) 30

10. ¿Qué tiempo emplea en pasar completamente por un túnel de 500 m, un tren de 100 m de longitud que tiene una velocidad constante de 72 km/h? a) 40 s

b) 15

d) 19

e) 30

c) 18

11. Un tren que tiene una velocidad de 15 m/s demora 40 segundos en pasar completamente

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A e)

a) 1122 m

b) 1200

d) 648

e) 1536

4

c) 1190 15. Dos

móviles

siguiendo

parten

de

trayectorias

un

mismo

punto

perpendiculares,

14. Calcular cuánto tiempo tardarán los móviles en

simultáneamente. Sus velocidades constantes

estar separados 60 m sabiendo que partieron

son 5 m/s y 12 m/s. Calcular cuánto tiempo

simultáneamente del punto “O”.

tardarán en estar separados por una distancia de 65 m.

a)

8s

b)

12

c)

10

d)

6

6m/s

a) 9 s

b) 7

d) 6

e) 5

c) 4

8m/s

0

TAREA DOMICILIARIA 1.

Clasifique como verdadero o falso :

constantes de 7 m/s y 8 m/s. ¿Cuánto tiempo tardarán en estar separados 200 m?

La velocidad del sonido en el aire es

 

430 m/s.

a) 10 s

b) 15

La velocidad de la luz es menor que la del

d) 20

e) 35

c) 25

sonido. Un mach es igual a 340 m/s.



5.

2.

a) FFV

b) VVF

d) VVV

e) FFF

c) FVF

Los móviles parten simultáneamente. ¿Al cabo de cuánto tiempo estarán frente a frente? 18m/s

10m/s

Javier viaja en su skate con una velocidad

560m

constante de 5 m/s. Si va a comprar en una

3.

bodega ubicada a 80 m. ¿Cuánto tiempo

a) 17 s

b) 15

tardará en llegar?

d) 13

e) 20

a) 4 s

b) 16

d) 42

e) 12

c) 8

6.

A partir del instante mostrado. Halle el tiempo que tarda el móvil “A” en alcanzar a “B”. 18m/s

Un motociclista viaja con una velocidad de 60 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer

4.

b) 19

d) 28

e) 15

c) 24

Dos perritos “Fido” y “Dido” están separados por

una

distancia

de

500

m

y

parten

simultáneamente al encuentro con velocidades

10m/s 72m

una longitud de 400 m? a) 18 s

c) 14

7.

a) 9 s

b) 8

d) 5

e) 4

c) 7

Encontrar al cabo de qué tiempo y desde las posiciones

mostradas,

los

móviles

se

encontrarán a 800 m de distancia por segunda vez.

2

CEPRE INYARI

15m/s

FÍSIC A d) 100

25m/s

12. Un automóvil se dirige a una muralla con una

800m a) 30 s

b) 40

d) 18

e) 35

e) 95

velocidad de 6 m/s, emite un sonido de bocina c) 50

y escucha el eco a los 2 segundos. ¿A qué distancia de la muralla se encuentra cuando escucha el eco?

8.

9.

Un tren tiene una longitud de 120 m y una velocidad de 54 km/h. ¿Qué tiempo tardará en

a) 570 m

b) 668

pasar un puente de 555 m?

d) 480

e) 334

a) 30 s

b) 18

d) 40

e) 19

c) 45

c) 690

13. Un automóvil posee una velocidad de 108 km/h. ¿Qué distancia recorrerá en 40 segundos?

Un niño se encuentra frente a una gran

a) 900 m

b) 1500

montaña y lanza un grito. Si este escucha el

d) 1140

e) 1420

c) 1200

eco a los 2,5 segundos. ¿A qué distancia de la montaña se encuentra el niño?

14. Calcular cuánto tiempo tardarán los móviles en estar separados 150 m, sabiendo que partieron

a) 350 m

b) 438

d) 425

e) 390

c) 500

simultáneamente del punto “0”. a)

12 s

10. Un hombre ubicado entre dos montañas lanza

b)

14

un grito pidiendo auxilio y escucha el primer

c)

16

eco a los 3 segundos y el segundo a los 3,6

d)

10

segundos. ¿Cuál es la separación entre las

e)

15

montañas? 15. Dos móviles parten simultáneamente de un a) 1500 m

b) 2190

d) 1200

e) 1122

c) 1300

mismo

punto

siguiendo

trayectorias

perpendiculares. Sus velocidades constantes son de 7 m/s y

11. Un tren que viaja con velocidad constante, demora 5 segundos en pasar delante de un

24 m/s. ¿Cuánto tiempo

tardarán en estar separados una distancia de 500 m?

árbol y 30 segundos en cruzar un puente de 400 m de largo. ¿Cuál es la longitud del tren? a) 80 m

b) 70

NIVEL: SECUNDARIA

a) 45 s

b) 30

d) 18

e) 20

c) 35

c) 120

SEMANA Nº 3

CUARTO AÑO

MOVIMIENTO MOVIMIENTORECTILÍNEO RECTILÍNEOUNIFORMEMENTE UNIFORMEMENTEVARIADO VARIADO M.R.U.V. M.R.U.V.

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

“DEFORMANDO POR UNOS SEGUNDOS” Cuando comenzaron a circular los primeros automóviles con motor de combustión interna o de explosión varios científicos afirmaron que físicamente el hombre no podría soportar velocidades superiores a los 45 km/h. Actualmente se han superado límites como la velocidad del sonido (MACH 1) o varias veces la misma. (Mach – 2, 3, 4 …) llegando a soportar sin grandes inconvenientes aceleraciones impresionantes que llegan a producir deformaciones temporales en los músculos de la cara, el cuerpo o en la piel. Tal es el caso de los astronautas que para escapar de la atracción gravitatoria tienen que soportar aceleraciones equivalentes a seis o siete veces el peso de su propio cuerpo. Un móvil o una partícula, tiene un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) si al desplazarse lo hace sobre una trayectoria rectilínea de tal manera que experimenta iguales cambios de rapidez, en intervalos de tiempos iguales. CARACTERÍSTICAS 1. La aceleración del móvil es constante.

1s V

V

1

2

5 m/s

1s

1s V

V

3

En la figura:

1s

4

V

V  Vi V a f  t t 5

a

2

7 m/s

9 m/s

11 m/s

13 m/s

(13  11) m / s  2 m / s2 1s

La aceleración es 2 m/s Aceleración(a).- Es la variación de las velocidades en 2

cada unidad de tiempo (m/s ). La aceleración es constante.

La unidad de la aceleración es: m/s

2

para

cualquier tramo. “a” es

¡Constante!

2

2. La aceleración ( a ) del móvil o partícula es colineal con su velocidad.

MOVIMIENTO ACELERADO V

MOVIMIENTO RETARDADO V

a

a

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

La velocidad aumenta.

La velocidad disminuye.

FÓRMULA DEL M.R.U.V.

Donde:

1. Vf = Vi ± at 2. d  Vit  3.

1 2 at 2

Vf2  Vi2  2ad

 Vi  Vf 2 

4. d  



 . t 

1 5. dn º  V1  a(2n  1) 2

Vf

=______________________________________

Vi

=______________________________________

a

=______________________________________

t

=______________________________________

d

=______________________________________

dn º

=______________________________________

¿CÓMO USO LAS FÓRMULAS?

¿Cuándo usamos más (+) o menos (-)?

Observa la solución del siguiente problema: 1. Una motocicleta lleva una velocidad de 5 m/s y 4 segundos más tarde tiene una velocidad de 21 m/s. Halle la aceleración.

(+) en Movimiento Acelerado.

Solución: Datos:

Fórmula:

Vi = 5 m/s

Vf = Vi + at

t=5s

(-) en Movimiento Retardado.

Reemplazo: =

+a

=a

Vf = 20 m/s a =?

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

Clasifique como verdadero (V) o falso (F) cada una de las proposiciones:

I.

En el M.R.U.V. la aceleración se mantiene constante.........................................................

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

II. Un auto puede tener velocidad y no tener aceleración......................................................

6.

de 5 m/s, al pasar por un cruce, empieza a

III. Un auto puede tener velocidad cero y

2

acelerar con 2 m/s . Calcule el espacio

tener aceleración..........................................

recorrido en 6 segundos.

IV. En el M.R.U.V. no existe aceleración........ 2.

Clasifique como verdadero (V) o falso (F) e indique la alternativa correcta. En el M.R.U.V., en tiempos iguales se



recorren espacios iguales. En



el

M.R.U.V.

la

aceleración

7.

constante. Si un móvil parte del reposo, con velocidad nula.

3.

8.

a) VVFF

b) FFVV

d) FVFV

e) FFFV

3s

3s

12 m/s

18 m/s

2

4.

b) 4

d) 5

e) 6

2

a) 30 m/s

b) 24

d) 15

e) 17

c) 18

Calcule el tiempo en el que es detuvo un

a) 8 s

b) 4

d) 7

e) 6

c) 10

24 m/s

30 m/s

Una motocicleta se mueve con MRUV y lleva una velocidad de 20 m/s. Si empieza a frenar, hasta que logra detenerse en 10 segundos. Calcule el espacio que recorrió desde que

c) 2

empezó a frenar hasta que se detuvo. a) 90 m

b) 70

d) 100

e) 110

c) 80

Un camión atraviesa un cruce con una velocidad de 15 m/s

y 4 segundos más tarde, su

velocidad es de 7 m/s. ¿Cuál es su aceleración? 2

5.

Halle la velocidad final de un auto que pasa por

3s

Halle la aceleración: a) 3 m/s

e) 30

recorrió 100 metros hasta detenerse.

9. 6 m/s

d) 70

c) 50

automóvil, si su velocidad era de 20 m/s y

c) FVVV

De la figura: 3s

b) 45

durante 3 segundos.

En el M.R.U.V. la velocidad varía en forma



a) 66 m

un punto de 12 m/s y acelera con 4 m/s

varía

constante. 

Un auto con M.R.U.V. tiene una velocidad inicial

a) 3 m/s

b) -4

d) -2

e) -1

c) 5

10. Un automóvil con una velocidad de 108 km/h es 2

frenado a razón de 5 m/s . Calcular después de que tiempo se detiene. a) 5 seg.

b) 4

d) 8

e) 6

c) 2

Un ciclista entra en una pendiente con una velocidad de 14 m/s y llega al final de ella con

11. Del problema anterior.

2 m/s. Si todo el trayecto lo recorrió en 4

¿Qué espacio recorrió el automóvil hasta que

segundos. ¿Cuál fue su aceleración?

se detuvo?

a) 1 m/s d) 4

2

b) 2 e) 4,5

c) 3

a) 20 m

b) 90

d) 270

e) 180

c) 45

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A Tico avanzaba con una velocidad de 72 Km/h

12. De la figura:

y al aplicar los frenos desacelera a razón de 2

5 m/s . ¿A qué distancia del punto en que t = 4 seg

Omar vio a Freddy se detendrá el “Tico”? V = 18m/s

V = 2m/s

F

1

Calcule la aceleración: A

a) 50 m

b) 80

d) 60

e) 90

c) 70

B 15. “Jorgito” en su automóvil “Ferrari” violando las

2

a) 5 m/s

b) 4

d) 12

e) 1

c) 8

reglas de tránsito, se mueve a 108 Km/h en una zona donde la velocidad máxima es de 80 Km/h. Un policía motociclista arranca en su

13. Del problema anterior. ¿Qué espacio recorrió

persecución justo cuando el auto pasó en

el móvil entre los puntos “A” y “B”?

frente de él. Si la aceleración constante del 2

a) 50 m

b) 60

d) 30

e) 20

policía es 2 m/s . ¿Luego de qué tiempo lo

c) 40

alcanzará?

14. Omar conduciendo su “Tico” ve al profesor Freddy en medio de la pista, aplica los frenos y

a) 40 s

b) 15

d) 45

e) 30

c) 38

su reacción para frenar tarda 0,5 segundos. El

TAREA DOMICILIARIA 1.

Coloque (Si) o (No) según sea la proposición

12 s

correcta o incorrecta:

recorrida en este tiempo.



Si un cuerpo parte del reposo su velocidad inicial es cero...................................................( )



Si un móvil está frenando su aceleración es positivo.

 

( )

En el M.R.U.V. el movimiento puede ser

4.

b) 140

d) 130

e) 110

2

Si un móvil tiene velocidad pero aceleración

segundos. ¿Qué velocidad tendrá?

Una motocicleta con M.R.U.V. alcanza una en 3 s. Hallar su velocidad inicial. a) 40 m/s

b) 20

d) 18

e) 35

5.

c) 120

Un automóvil parte del reposo a razón de 5 m/s

velocidad de 60 m/s, luego de recorrer 120 m

3.

a) 150 m

curvilíneo. ( ) cero, entonces es un M.R.U.V......................( ) 2.

hasta detenerse. Hallar la distancia

en forma constante. Al cabo de 6

a) 40 m/s

b) 10

d) 30

e) 60

c) 50

Carlitos corre una velocidad de 2 m/s, de pronto sale un perro y Carlitos se asusta,

c) 30

Un camión se desplaza a 72 Km/h aplica los

aumentando su velocidad hasta 8 m/s en 2 s. ¿Qué aceleración experimentó Carlitos? a) 5 m/s d) 2

2

b) 4

c) 6

e) 3

frenos y desacelera uniformemente durante

2

CEPRE INYARI 6.

FÍSIC A

Si un vehículo tiene una velocidad inicial de

12. Un automóvil que viaja con una velocidad de

2

5 m/s y empieza a acelerar con 4 m/s . ¿Qué

20

m/s

frena

en

una

pista

horizontal,

espacio recorrerá al cabo de 3 s?

recorriendo una distancia de 50 m durante el frenado. Hallar su desaceleración.

7.

a) 33 m

b) 12

d) 30

e) 15

c) 40 2

¿Cuántos metros tendrá que recorrer un móvil con M.R.U.V. que partió del reposo, para

8.

b) 54

d) 45

e) 60

b) 4

d) 6

e) 1

c) 5

13. Un automóvil viaja con una velocidad de

alcanzar una velocidad de 27 m/s en 4s? a) 38 m

a) 3 m/s

144 Km/h. Al frenar se detiene después de 8 segundos. ¿Qué distancia recorre durante el

c) 36

frenado?

Un Trilcito entra en una pendiente a una velocidad de 36 Km/h y como consecuencia de

a) 100 m

b) 576

d) 320

e) 110

c) 160

2

la pendiente se acelera con 0,5 m/s . La bajada

14. Del gráfico calcular el tiempo empleado para ir

tarda 8 segundos. ¿Cuál es su velocidad al final

a “A” a “B”.

de la pendiente?

9.

a) 16 m/s

b) 12

d) 19

e) 15

t

c) 14

a 3

Del gráfico:

m

s2

48 m/s

12 m/s

Calcule la aceleración del móvil.

a) 14 s d) 12

A

b) 10

c) 11

B

e) 9

t=4s 15 m/s

3m/s 2

a) 2 m/s A d) 3

b) 6

15. Del gráfico: A partir del instante mostrado, ¿después de cuánto tiempo el móvil “a” alcanzará al móvil B?

c) 4 B

e) 5

2

a = 1 m/s

V = 2 m/s

10. Del problema anterior. ¿Qué espacio recorre el móvil del punto “A” al punto “B”? a) 45 m

b) 55

d) 51

e) 36

A

V = 4 m/s B

16 m

c) 41 a) 4 s

b) 7

d) 5

e) 8

c) 6

11. José viaja en sus patines con una velocidad de 2 m/s, si ingresa en una pendiente de 20 m de longitud, saliendo de ella con una velocidad de 12

m/s.

¿Cuál

fue

la

aceleración

que

experimentó? a) 3,5 m/s d) 2,5

2

b) 2

c) 5

e) 3

2

CEPRE INYARI

NIVEL: SECUNDARIA

FÍSIC A SEMANA Nº 4

CUARTO AÑO

MOVIMIRNTO MOVIMIRNTOVERTICAL VERTICALDE DECAÍDA CAÍDALIBRE LIBRE La caída de los cuerpos llamó la atención a los antiguos

Todos los cuerpos al caer desde el mismo lugar lo hacen con igual rapidez

filósofos griegos. Aristóteles (300 a.C.) estableció que al dejar caer dos cuerpos. El de mayor peso cae más rápido que el de menor peso. Esta idea aristotélica prevaleció cerca de 2000 años como una regla básica de la naturaleza, hasta la aparición del genio de Galileo Galilei (1564 - 1642) que contradice a las ideas de Aristóteles, aun enfrentando a la iglesia católica que defendió el principio aristotélico. Galileo propone y demuestra que todos los cuerpos dejados caer desde una misma altura llegan simultáneamente al suelo, sin importar sus pesos.

g

Galileo refiere que la resistencia del aire es el causante de que los cuerpos más pesados aparentemente caen más rápido que los livianos. Así pues, la caída libre es un movimiento del tipo MRUV con aceleración constante “g” que se realiza en el vacío.

CAÍDA LIBRE VERTICAL Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío en donde se desprecia la resistencia del aire o cualquier otro agente externo. En dicha caída sólo actúa el peso del cuerpo.

Se cuenta que el sabio italiano Galileo subió a la Torre de Pisa para confirmar su hipótesis.

g = 9,83 g = 9,81 Aceleración de la

45º

gravedad (g)

Polo Sur

g = 9,79

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

V0

Galileo comprobó experimentalmente que un cuerpo en caída libre vertical desarrolla un MRUV cumpliéndose: 1.

En la Hmax su velocidad es ______________.

2.

A un mismo nivel las velocidades de subida y bajada son iguales en módulo :  V0 =  

 V1 =  



3.

Tiempo subida = Tiempo _________

4.

La aceleración “g” es constante g = 9,8 m/s .

 =  V3

V2

V3

V1

V4

V0

V5

Altura Máxima (Hmax)

2

Fórmulas : 1.

2.

Recuerde :

Vf = Vi  gt

1 2 h = Vit  gt 2

3.

2

Vf = Vi  2gh

4.

h = 

5m

15m

2

 Vi  Vf  

 t

2 

Vi g

1s 10m/s 1s 20m/s 1s

25m 30m/s

1s

Fórmulas Especiales :

Tsub =

V=0

35m Hmax =

Vi2

40m/s

2g 1s

45m Qué fácil

50m/s

1s 55m 60m/s

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

EFECTOS BIOLÓGICOS DE LA ACELERACIÓN

VC =

La

aceleración

puede

C

tener

repercusiones muy notables. En los ascensores notamos muy bien los arranques y paradas que se efectúan con aceleraciones o desaceleraciones de 2 a 3 2

m/s . Se admite que el hombre normal puede soportar fácilmente aceleraciones hasta de 2 g

. A partir de 4

sentado,

aparecen

fisiológicos,

que

se

g

VB =

VD = 50 m/s D

B

H=

, para un piloto

los

desarreglos

manifiestan

por

la

presencia de un velo negro o rojo en los ojos, debido a la desaparición o acumulación de sangre en la cabeza.

VA = 60m/s A

E

VE =

Estos resultados nos muestran que los cohetes tripulados no pueden tener grandes aceleraciones. TiempoAE = ¡Muy Interesante!

65m

F

VF =

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

Señalar verdadero (V) o falso (F)

5.

Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿Cuánto



Todo

cuerpo

en

caída

libre

tiene

tiempo dura el vuelo?

2

(g = 10 m/s )

movimiento uniforme. 

Sólo existe gravedad en la tierra.

a) 12 s

b) 14



La aceleración de caída libre depende del

d) 15

e) 10

tamaño de los cuerpos.

6.

c) 9

Desde el piso se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s.

2.

a) FFF

b) FVV

d) VVV

e) VFV

c) VVF

Determinar la altura máxima que alcanza. 2

(g = 10 m/s )

Elige las palabras que completen mejor la siguiente oración : “Todos los cuerpos al caer desde el mismo _____ lo hacen con _____ rapidez”. Esta fue la hipótesis de _____

3.

a)

aire – diferente – Galileo

b)

lugar – igual – Galileo

c)

medio – diferente – Newton

d)

viento – igual – Aristóteles

e)

aire – mayor – Aristóteles

7.

b) 30

d) 40

e) 50

c) 35

El profesor Omar olvida las llaves de su departamento en la guantera de su auto y le pide al portero que se las arroje verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Si el profesor logra coger las llaves cuando alcanzan su máxima altura. ¿A qué altura se encuentra el profesor?

El profesor Jorge lanza su mota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calcular al cabo de qué tiempo la velocidad de 2

la mota es 30 m/s.

a) 45 m

(g = 10 m/s )

8.

a) 60 m

b) 80

d) 65

e) 45

c) 70

Jaimito, jugando con su honda, lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad

a) 6 s

b) 10

d) 4

e) 7

c) 2

de 50 m/s. Determinar cuánto tiempo debe transcurrir para que el cuerpo adquiera una velocidad de 10 m/s hacia abajo.

4.

Panchito lanza su llavero verticalmente hacia arriba con una velocidad de 70 m/s. ¿Qué

a) 7 s

b) 4

velocidad tendrá al cabo de 6 segundos?

d) 8

e) 9

c) 6

2

(g = 10 m/s ) 9. a) 15 m/s

b) 13

d) 10

e) 18

c) 20

Una manzana es lanzada verticalmente hacia arriba desde la parte superior de un edificio de 80 m de altura. Calcular el tiempo que emplea la manzana en llegar al piso, si fue

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

lanzada con una rapidez inicial de 30 m/s. 2

(g = 10 m/s ) a) 5 s

b) 11

d) 8

e) 10

a) 28 m

b) 45

d) 52

e) 44

c) 35

c) 7 13. Un objeto es soltado desde una altura de 80 m

10. Un tomate es lanzado verticalmente hacia

respecto al piso. Calcular el recorrido que

arriba desde la parte superior de un edificio

experimenta el objeto en el último segundo de

de 60 m de altura. Calcular el tiempo que

su caída.

2

(g = 10 m/s )

emplea el tomate en llegar al piso, si fue lanzado con una rapidez inicial de 20 m/s. 2

(g = 10 m/s ) a) 5 s

b) 4

d) 9

e) 6

a) 45 m

b) 55

d) 65

e) 70

c) 35

c) 8 14. Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo, comprobándole que desciende 180 m en 5 s. ¿Cuál fue la velocidad inicial de lanzamiento?

11. Una descuidada señora deja caer la maceta que

2

(g = 10 m/s )

estaba en su ventana y se observa que luego de transcurrir 4 s se encuentra a 30 m del piso. Determinar de qué altura cayó. a) 110 m

b) 80

d) 100

e) 120

2

(g = 10 m/s )

a) 9 m/s

b) 10

d) 11

e) 13

c) 12

c) 90 15. En el diagrama mostrado, determine el tiempo que demora el proyectil en ir de “A” hasta “B”. 2

(g = 10 m/s )

12. Pepito sale corriendo de su departamento y cuando llega al primer piso se percata de haber olvidado su lonchera. La mamá le suelta la

a)

4s

lonchera por la ventana y esta emplea un

b)

8

segundo en recorrer los últimos 25 m. ¿Cuál es

c)

5

la altura desde la que cayó la lonchera?

d)

6

e)

3

2

(g = 10 m/s )

B

A V = 20m/s

TAREA DOMICILIARIA Nº 4 1.

Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba

d) 9

e) 2

con una velocidad de 40 m/s. Calcular al cabo de qué tiempo la velocidad de la piedra es 2

10 m/s.

(g = 10 m/s )

2.

Si lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 m/s. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 6 segundos?

a) 3 s

b) 4

c) 8 a) 50 m/s

b) 0

c) 40

2

CEPRE INYARI d) 30 3.

FÍSIC A

e) 20

d) 90

Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 25 m/s. ¿Cuánto 2

tiempo dura el vuelo?

4.

(g = 10 m/s )

a) 10 s

b) 7

d) 9

e) 8

9.

e) 45

Dentro de un “pozo de deseos” de 80 m de profundidad y seco, se deja caer una moneda. Calcule

el

tiempo

que

dura

la

caída.

2

(g = 10 m/s )

c) 5

Desde el piso se lanza un cuerpo verticalmente

a) 3 s

b) 8

d) 4

e) 6

c) 7

hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Determinar la altura máxima que alcanza.

10. Se dispara una bala verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100 m/s. ¿Qué tiempo

2

(g = 10 m/s )

tarda en volver a tierra?

5.

a) 70 m

b) 125

d) 80

e) 100

2

(g = 10 m/s )

c) 90 a) 18 s

b) 15

d) 8

e) 20

c) 10

Del problema anterior, determinar cuánto tiempo debe transcurrir para que el cuerpo adquiera una velocidad de 10 m/s hacia abajo.

11. Un niño utiliza una honda y dispara una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 72 km/h. ¿Qué altura máxima alcanza la

6.

a) 6 s

b) 7

d) 8

e) 5

c) 4

2

piedra?

(g = 10 m/s )

Un proyectil es lanzado verticalmente hacia

a) 20 m

b) 25

arriba desde la parte superior de una torre de

d) 50

e) 30

c) 40

100 m de altura. Calcular el tiempo que emplea el proyectil en llegar al piso, si fue lanzado con una rapidez inicial de 40 m/s.

7.

a) 10 s

b) 9

d) 12

e) 14

2

(g = 10 m/s ) c) 8

12. Si se deja caer un cuerpo. ¿Qué rapidez poseerá al cabo de 6 s? a) 50 m/s

b) 60

d) 100

e) 30

2

(g = 10 m/s ) c) 120

Se deja caer un cuerpo y se observa que luego

13. Desde el borde de una azotea cae un gato. Si

de transcurrir 3 s se encuentra a 35 m del

el edificio mide 180 m. ¿Cuántos segundos dura

piso.

la caída?

Determinar

de

que

altura

cayó.

2

2

(g = 10 m/s )

(g = 10 m/s ) a) 90 m

b) 80

d) 45

e) 35

c) 125

a) 7 s

b) 8

d) 9

e) 10

c) 6

14. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo 8.

Un lapicero se suelta desde la parte superior

y tarda 12 s en llegar al punto de lanzamiento.

de un edificio si emplea un segundo en

Determine la altura máxima que alcanza.

recorrer los últimos 45 m. ¿Cuál es la altura

(g = 10 m/s )

2

del edificio? a) 80 m

2

(g = 10 m/s ) b) 180

c) 125

a) 120 m

b) 100

d) 180

e) 90

c) 125

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

15. Hallar el tiempo para que la pelotita llegue al

12 s

b)

8

c)

9

7

e)

10

2

piso. a)

d) (g = 10 m/s )

40m/s

NIVEL: SECUNDARIA 100m

SEMANA Nº 5

CUARTO AÑO

MOVIMIENTO MOVIMIENTOPARABÓLICO PARABÓLICO

TIRO DE GRAN ALCANCE “Al final de la primera Guerra Mundial (1918), cuando los éxitos de la aviación francesa e inglesa dieron fin a las incursiones aéreas enemigas, la artillería alemana puso en práctica, por primera vez en la historia, el bombardeo de ciudades enemigas situadas a más de cien kilómetros de distancia. El estado mayor alemán decidió emplear este nuevo procedimiento para batir la capital francesa, la cual se encontraba a más de 110 Km. del frente. Hasta entonces nadie había probado este procedimiento. Los propios artilleros alemanes lo descubrieron casualmente. Ocurrió esto al disparar un cañón de gran calibre con un gran ángulo de elevación. Los proyectiles alcanzaron 40 Km, en lugar de los 20 calculados, debido a que estos alcanzaron las altas capas de la atmósfera en las cuales la resistencia del aire es insignificante”.

TIRO PARABÓLICO

Al lanzar un cuerpo hacia arriba, con un ángulo de inclinación, notamos que realiza una trayectoria curva denominada parábola (despreciando la resistencia del aire). La única fuerza que actúa en el movimiento es su peso. g

V 

Galileo demostró que el movimiento parabólico debido a la gravedad es un movimiento compuesto por otros dos:

Uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un M.R.U. y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleración igual a “g”.

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

Movimiento Parabólico

 Mov. Horizontal  Mov. Vertical    (M.R.U.)    (M.R.U.V.) 



CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO En el movimiento horizontal la

En el movimiento vertical:

velocidad V es x

constante. V

P

C

3

E

V

El alcance V 2y horizontal máximo  (D) es: B

V

2

La velocidad Q resultante del cuerpo V 4x en cualquier punto  es:

2x

V

H

V 4y

4

MÁX

V TAB 1 TBC  TCP  TPE  TEQ  TQR V 1y

A





V

1x

e

e

e

e

e

R

e

D

FÓRMULAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO 2

CEPRE INYARI



Tiempo de Vuelo (TV)

TV  

g

Alcance Horizontal Máximo (D) D



2Vsen

2V 2 sen cos  g

FÍSIC A NOTAS NOTAS 1. 2.

3.

Altura Máxima (HMáx) HMáx 

(Vsen)2 2g

TIRO SEMIPARABÓLICO

El ángulo de tiro para Aun alcance máximo es 45º. V x V “V” y con ángulos Si dos cuerpos son x K lanzados con la misma rapidez de tiro complementarios ( +  = 90º). Entonces el alcance 3K V V horizontal es el mismo en los dos casos. x 1 La velocidad mínima del proyectil se da en el punto de máxima 5K altura. (V3) (V3 = Vcos) V

V

2

4.

x

El proyectil impacta en Tierra con el mismo ángulo de lanzamiento (-) y la misma velocidad “V1”. 7K

g

V

3

H

VX = Constante 9K

V = gt y

11K

C e

e

e

e

x

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A El tiempo de vuelo del cuerpo es:

El alcance horizontal CB = x está dado por:

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

Clasifique como verdadero o falso cada una de 3.

las siguientes afirmaciones: 

Se muestra el movimiento parabólico de un

Un avión deja caer una bomba hacia el suelo.

móvil. Si de C  D se demora 3 segundos.

Para un observador ubicado en el avión la

Calcular el tiempo B  E. C B

trayectoria de la bomba es una línea recta.

D

( ) En el caso anterior, un observador en la



Tierra vera la trayectoria como una curva. ( ) serían rectilíneos..........................................( ) 2.

E

A

En ausencia de gravedad todos los tiros



2x

x

Una pelota es lanzada con velocidad inicial Vo

a) 6s

b) 9

haciendo un ángulo “” con la horizontal como

d) 15

e) 18

x

2x c) 12

se indica en la figura. El tiempo que tarda la pelota en ir del punto “A” al punto “C” es (sin

4.

considerar la fricción del aire):

Determinar su velocidad en el punto más alto

y

2

de su trayectoria.  = 37º; g = 10 m/s . B

A

C

a) 30 m/s

V

o

b) 50

 O

Un proyectil es lanzado como se muestra.

a

D a

a

c) 60 x

d) 40

a

c) La mitad del tiempo entre O y B d) La mitad del tiempo entre B y D e) (2Vo sen)/g



e) 70

a) Igual al tiempo entre O y A b) Igual al tiempo entre B y D

50 m/s

5.

Tarzan se lanza horizontalmente con V = 30 m/s. Como muestra el diagrama. Calcular el tiempo empleado en caer al agua.

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A 9.

a) 3 s

En el circo “Los Gallinazos Humanos”, un trapecista se lanza en el instante mostrado

V =3 m/s

con una velocidad de 10 2 m / s. Calcule el

b) 6

tiempo que estuvo “volando” y si alcanza la plataforma.

c) 5 80 m

d) 2 e) 4

45º 18 m

6.

Se lanza un proyectil como se muestra en la figura, con una velocidad inicial de 50 m/s y  = 53º. Calcule el tiempo de vuelo del proyectil.

Respuesta: ______________ 10. Si la flecha da en el blanco en 8 segundos. Halle la velocidad de lanzamiento.

a) 8 s 53º

b) 6 c) 5 d) 3



e) 7 7.

Del problema anterior: Halle el alcance máximo horizontal.

8.

a) 180 m

b) 240

d) 420

e) 210

11. Del c) 380

imprimiéndole

20 2 m / s

una

velocidad

c) 60

e) 50

45º problema

anterior.

Si

la

flecha

al

impactarlo hace en su alcance horizontal 62 m 18 m máximo “d”. Calcule el valor de este.

El profesor Jorge, jugando golf, golpea la pelota

d b) 40

a) 20 m/s 20 2 d) 80

a) 240 m

b) 320

d) 150

e) 200

c) 180

de

como se muestra en la figura.

Luego la pelota cae:

12. Un gato “techero” perseguido por un perro, salta de una azotea en forma horizontal con

Hoyo

8 m/s.

Hallar

el

tiempo

de

vuelo

y el

alcance “x”. 8 m/s

45º 100 m 45 m

a) En el hoyo b) 25 m después del hoyo c) 20 m antes del hoyo d) 50 m después del hoyo e) 40 m antes del hoyo

x a) 4 s y 32 m

b) 3 y 24

d) 2 y 16

e) 6 y 48

c) 5 y 40

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

13. Un ladrón escapando por los techos de las casas, salta como se muestra en el gráfico. ¿Logrará llegar al otro techo? ¿A qué distancia

I.

del punto “B” caerá?

II. La altura máxima que logra es 20 m. III. El arquero llega al arco antes que el balón.

11 m/s

22 m

El balón “vuela” 4 segundos.

IV. El alcance horizontal máximo es 80 m. a) I y II

b) II y III

d) I, II y IV

e) Todas

c) I, II y III

B 15. En la figura se muestra dos proyectiles lanzados

2m

desde “A” y “B” simultáneamente determinar “”

20 m a) 5 m

b) 4 m

d) 6

e) 3

2

para que choque en “P”. (g = 10 m/s )

c) 2

P

14. Omarziño patea el balón intentando hacerle un “sobrerito” al arquero Freddyziño, que en el

mismo

instante corre con 3 m/s, para

20 m/s

V

evitar el gol. 37º

Entonces son verdaderas:

 16 m

12 m

a) 35º

b) 18º

d) 30º

e) 45º

c) 60º

TAREA DOMICILIARIA Nº 5

1.

Para el proyectil de la figura es cierto que: 2.

B

En la figura: sólo el camión puede pasar debajo del puente si en el instante mostrado, “James Bond”

C

salta del camión verticalmente con 20 m/s, como se observa en la figura. (El camión tiene velocidad

A



D

constante) entonces “Bond”: Puente

a) VB es la máxima velocidad

20 m/s

b) VA > VD c) VC > VA 20 m/s

d) VA = VB = VC = VD e) VB es la velocidad mínima A

40 m

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

a) Cae sobre el puente

d) C y E son ciertas

b) Cae en el punto “A”

e) Cae sobre el camión

a) 24 m

c) Vuela 4 segundos 3.

Sobre el techo de un tren, que se mueve en

6.

e) 18 y 6 26

Se lanza un proyectil como se muestra en la figura, con una velocidad inicial de 50 m/s y

pasajero? (Despreciando la fricción del aire)

 = 37º. Calcule el tiempo de vuelo del proyectil.

a) Horizontal opuesta al movimiento del tren. b) Horizontal en la dirección del movimiento

a) 6

del tren.

b) 9

c) Vertical hacia abajo.

c) 10

d) Describe una curva opuesta al movimiento

d) 7

del tren. tren.



e) 8

e) Describe una curva hacia el movimiento del

4.

d) 12 y 8 15

c) 27 y 5 2

está parado un pasajero. El pasajero deja caer trayectoria de la piedra vista por este

m s

b) 32 y 4 13

línea recta horizontal y a velocidad constante, una piedra desde lo alto de su mano. ¿Cuál es la

y 5 4

7.

Del problema anterior: Halle el alcance máximo horizontal.

Un auto y verticalmente por encima de él, un avión avanzan paralela y rectilíneamente a 200 Km/h con respecto a Tierra. Bruscamente se paran los motores del avión, que entonces

a) 180 m

b) 240

d) 420

e) 210

c) 380

comienza a caer. (Despreciar la resistencia del aire). Entonces: 8.

a) El avión toca Tierra delante del auto.

El profesor Javier impulsa la pelota con 10 2 m / s , dando un pase al profesor Omar.

b) Cuando el avión toca Tierra por dicho punto ya pasó el auto. c) La respuesta depende de la altura de vuelo del avión. d) El avión caerá justo sobre el auto. e) La respuesta depende de la masa del avión. 5.

9.

Un niño lanza una piedra, desde un acantilado

Como se muestra en la figura. Luego la pelota cae:

con una velocidad horizontal de 6 m/s. Calcule la distancia “x” y la velocidad6 m/s con que se estrella la piedra, en el agua. 45º 4m

45 m

a) El balón cae en los pies del profesor x

b) 25 m después del profesor Omar

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

c) 5 m antes 5 m/s

d) 50 m después e) 40 m antes 20 m

10. En el Parque de las Leyendas un mono que se balancea en un columpio se lanza en el instante mostrado con una velocidad de 5 2 m / s . Calcule el tiempo que estuvo “volando” y si

x

alcanza la plataforma. a) 3 s y 15 m

b) 2 y 10

d) 8 y 16

e) 6 y

c) 5 y 40

14. “Batman” se lanza horizontalmente con 7 m/s 45º

desde un edificio de 45 m de altura. ¿A qué distancia del pie del edificio, caerá?

25 m

Tiempo: ________

7 m/s

Alcance: __________

11. Si la figura da en el blanco en 6 segundos. Halle la velocidad de lanzamiento.

45 m

37º

d a) 20 m/s

b) 40

d) 80

e) 50

a) 15 m

b) 28

d) 35

e) 14

c) 21

15. Andrés patea el balón intentando hacerle un c) 60

“sombrerito” al arquero Javier que en el mismo instante corre con 2 m/s, para evitar el gol. Entonces son verdaderas:

12. Del problema anterior. Si la flecha al impactar lo hace en su alcance horizontal máximo “d”. Calcule el valor de este. a) 240 m

b) 350

d) 170

e) 20

c) 180

13. Un gato “techero” perseguido por un perro, salta de una azotea en forma horizontal con 5 m/s. Hallar el tiempo de vuelo y el alcance “x”.

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A d) I, II y IV

e) Todas

16. En la figura se muestra dos proyectiles

30 2 m / s

lanzados desde “A” y “B” simultáneamente determinar “” para que choquen en “P”.

45º

2

(g = 10 m/s ) 160 m

P

20 m

1.

El balón “vuela” ∢

50 m/s

segundos. 2.

V

La altura máxima que logra es 45 m.

37º

3.

El arquero llega al

80 m

arco antes que el balón. 4.

El alcance horizontal máximo es 180 m.

a) I y II

b) II y IV

NIVEL: SECUNDARIA

 60 m

a) 35º

b) 18º

d) 30º

e) 45º

c) 60º

c) I, II y III

SEMANA Nº 6

CUARTO AÑO

REPASO REPASO ¿Qué significa velocidad máxima 54 K.P.H.?

Significa que un auto puede moverse a : 54 __________________________ ó

__________________________

¿Qué valor tiene la velocidad del sonido?

La velocidad del sonido es ______________________

En el M.R.U. : ¿Cuál es la fórmula tiempo de encuentro?

del

TE = __________________________

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

La aceleración es :

En el M.R.U.V. : ¿Qué es la aceleración?

____________________________________ ____________________________________

¿Con qué aceleración caen los cuerpos, en caída libre?

Con : __________________________

En Caída Libre : ¿Cuánto recorre un cuerpo en el primer segundo de su caída?

Recorre: __________________________

En el movimiento parabólico : Cuando un cuerpo es lanzado con velocidad V y ángulo “”. ¿Cuánto es su velocidad mínima?

Vmin = __________________________

¿SABÍAS QUÉ? … Si disparamos un objeto lo suficientemente rápido y en un ángulo correcto como se indica en el gráfico adjunto, se observa una caída libre “eterna”. Esto es exactamente lo que sucede con los satélites artificiales de la Tierra.

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

Clasifique como verdadero ó falso : 

La velocidad no es una magnitud vectorial.



36 km/h equivalen a 10 m/s en módulo.



a) 7 m/s y 9 m/s

b) 1 y 7

d) 2 y 16

e) 15 y 2

c) 2 y 14

El espacio recorrido y el desplazamiento son iguales en el movimiento parabólico.

3.

Un policía motorizado realiza en su ronda el siguiente recorrido: P – Q – R tardando en ello

2.

Un objeto hace el recorrido mostrado en 2 segundos. Halle la velocidad media y la rapidez

5 segundos. Calcule su velocidad media. Q

R

media. 30m

0

2

8

(m) x

P

40m

T

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A d) VVV 9.

4.

5.

a) 8 m/s

b) 7

d) 14

e) 16

c) 10

e) VFV

Un automóvil con una velocidad de 72 km/h es 2

frenado a razón de 2 m/s . ¿Cuánto tiempo tarda en detenerse?

Una señal de transito indica “72 K.P.H.” esto

a) 4 s

b) 8

equivale a :

d) 10

e) 12

a) 25 m/s

b) 35

d) 20

e) 60

Dos

personas

están

c) 40

c) 9

10. Una motocicleta con M.R.U.V. alcanza una velocidad de 30 m/s, luego de recorrer 60 m

separadas

por

una

en 2 s. Halle su velocidad inicial.

distancia de 150 m y parten simultáneamente al encuentro con velocidades de 2 m/s y 3 m/s.

a) 15 m/s

b) 40

¿Después

d) 50

e) 30

de

cuántos

segundos

estarán

c) 60

separados 25 m? 11. Si lanzamos un objeto verticalmente hacia a) 18 s

b) 40

d) 36

e) 25

c) 50

arriba con una velocidad de 60 m/s. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 6 segundos? 2

6.

¿Al cabo de qué tiempo los móviles mostrados se encontrarán a 250 m de distancia, sin haberse cruzado aún? 5m/s

10m/s 400m

7.

a) 10 s

b) 15

d) 14

e) 16

(g = 10 m/s ) a) 0

b) 10 m/s

d) 40

e) 5

c) 50

12. Un alumno lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Calcule al

c) 12

Un niño estando frente a una montaña lanza un grito y escucha el eco a los 4 segundos. ¿A qué distancia de la montaña se encuentra el niño? (Vsonido = 340 m/s)

cabo de que tiempo la velocidad de la piedra es 2

10 m/s.

(g = 10 m/s )

a) 4 s

b) 3

d) 6

e) 1

c) 8

13. Desde una torre de 45 m de altura se lanza horizontalmente una piedra con una velocidad de 5 m/s. ¿Qué tiempo dura la caída? 2

8.

a) 790 m

b) 680

d) 480

e) 120

c) 560

Clasifique como verdadero ó falso : 

En el M.R.U.V. en tiempos iguales, se recorren espacios diferentes.



En el M.R.U.V. la aceleración es constante.



Si un móvil parte del reposo, su velocidad

(g = 10 m/s ) a) 4 s

b) 8

d) 5

e) 6

c) 3

14. Calcule el alcance máximo horizontal de la flecha. 100m/s 53º

inicial no es cero. a) FVV

b) FFF

c) VVF

x

2

CEPRE INYARI

a) 480 m

b) 240

d) 960

e) 560

FÍSIC A c) 180

a) 37º

b) 53º

d) 30º

e) 45º

c) 60º

15. Con que ángulo de elevación se debe disparar un proyectil para que su alcance horizontal sea cuatro veces la altura máxima que subió.

TAREA DOMICILIARIA Nº6

1.

Clasifique como verdadero ó falso : 5.



La velocidad es una magnitud vectorial.



18 km/h equivalen a 10 m/s en módulo.



El espacio recorrido y el desplazamiento

de 50 m y parten simultáneamente al encuentro con velocidades de 2 m/s y 3 m/s. ¿Después de cuántos segundos estarán frente a frente?

son iguales en la caída libre. 2.

Dos amigos están separados por una distancia

Un cuerpo hace el recorrido mostrado en 8 segundos. Halle la velocidad media y la rapidez

6.

a) 18 s

b) 20

d) 3

e) 10

¿Al cabo de qué tiempo los autos mostrados se encontrarán a 50 m de distancia, sin haberse

media.

cruzado aún? 25m/s

10m/s 0

3.

8

24

a) 7 m/s y 9 m/s

b) 1 y 5

d) 2 y 7

e) 10 y 2

(m) x

400m

c) 2 y 14

Un patrulla policiaca realiza en su ronda el

7.

a) 10 s

b) 15

d) 14

e) 16

c) 12

Un niño estando frente a una montaña lanza un

siguiente recorrido: A – B – C tardando en ello

grito y escucha el eco a los 2 segundos. ¿A qué

5 segundos. Calcule su velocidad media.

distancia de la montaña se encuentra el niño?

B

(Vsonido = 340 m/s)

C 50m

A

4.

c) 15

8.

120m

a) 8 m/s

b) 13

d) 15

e) 28

c) 26

a) 790 m

b) 340

d) 488

e) 125

c) 564

Clasifique como verdadero ó falso : 

En el M.R.U.V. en tiempos iguales, se recorren espacios iguales.

Una señal de transito indica “144 K.P.H.” esto



En el M.R.U.V. la aceleración es variable.

equivale a :



Si un móvil parte del reposo, su velocidad inicial no es cero.

a) 35 m/s

b) 36

d) 40

e) 70

c) 50

a) FVF

b) FFF

c) FFV

2

CEPRE INYARI d) VVV 9.

FÍSIC A

e) VVF

a) 3 s

b) 4

d) 6

e) 5

c) 2

Un automóvil con una velocidad de 144 km/h es 2

frenado a razón de 4 m/s . ¿Cuánto tiempo

13. Desde una torre de 45 m de altura se lanza horizontalmente una piedra con una velocidad

tarda en detenerse?

de 3 m/s. ¿Qué tiempo dura la caída? a) 4 s

b) 12

d) 10

e) 7

c) 9

2

(g = 10 m/s )

10. Una motocicleta con M.R.U.V. alcanza una velocidad de 100 m/s, luego de recorrer 360 m

a) 3 s

b) 8

d) 5

e) 6

c) 4

en 4 s. Halle su velocidad inicial. a) 15 m/s

b) 30

d) 45

e) 80

14. Calcule el alcance máximo horizontal de la

c) 25

flecha.

100m/s 37º

11. Si lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 80 m/s. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 6 segundos?

x

2

(g = 10 m/s ) a) 20 m/s

b) 10

d) 18

e) 15

c) 50

a) 480 m

b) 248

d) 960

e) 1560

c) 1000

15. Con que ángulo de elevación se debe disparar 12. Un alumno lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calcule al

un proyectil para que su alcance horizontal sea ocho veces la altura máxima que subió.

cabo de que tiempo la velocidad de la piedra es 2

10 m/s.

(g = 10 m/s )

NIVEL: SECUNDARIA

a) 30º

b) 53º

d) Arc tg (1/3)

e) Arc tg (1/2)

SEMANA Nº 1

c) 45º

CUARTO AÑO

MOVIMIENTO MOVIMIENTOCIRCULAR CIRCULARII



CONCEPTO

Hola Soy aquel con el que estudiaste el Movimiento en el Bimestre anterior (M.R.U.V., C.L., Mov. Parab.). Amigo si observas a tu alrededor te darás cuenta que existen movimientos en los cuales la trayectoria que realiza el móvil es una circunferencia como el movimiento de las sillas voladoras, el carrusel en los juegos mecánicos. El movimiento de las manecillas del reloj, etc.

 = 45º  =

rad

 = 90º  =

rad

 = 180º  =

rad

 = 270º  =

rad

 = 360º  =

rad

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

Cuando una partícula describe una circunferencia o arco de ella, decimos que experimenta un movimiento circular. Este nombre es el más difundido aunque no es tal vez el más apropiado, pues como te darás cuenta, el móvil se mueve por la circunferencia y no dentro del círculo; por ello sugerimos que el nombre que le corresponde a este movimiento es el de “Movimiento Circunferencial”.

Recordemos:



= Donde: S : medida de un ángulo en el sistema sexagesimal. R : medida de un ángulo en radianes.

MOVIMIENTO (M.C.U.)

UNIFORME

Es aquel movimiento en el cuál aparte de ser circular el valor de la velocidad permanece constante es decir la magnitud del vector velocidad es constante, pero su dirección varía en forma continua.

Ejemplo:  = 30º  = rad  = 60º  =

CIRCULAR

A VT

rad d

 B

VT =

dAB tAB

VT Donde:

VT : ____________________________ dAB : ____________________________ tAB : ____________________________



VELOCIDAD ANGULAR ( W) Se define como velocidad angular constante a aquella cuyo valor nos indica el desplazamiento angular que experimenta un móvil en cada unidad de tiempo.

W =

rad rev ó = RPM s min

 t

En el S. I. esta velocidad se expresará en radianes por segundo: rad/s , también puede expresarse en rev/s ; o, rev/min. Nota : 1 RPM =

 rad/s 30 = constante

Movimiento Circular Uniforme

d

t





t d

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

Estamos estudiando el movimiento de cuerpos pero no las causas que lo originan. En el movimiento circular la velocidad tangencial y la angular están relacionados por : VT = W R



¡No te olvides!

PERÍODO (T) Y FRECUENCIA (f) 

El tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta completa se denomina período del movimiento.



El número de vueltas que da un cuerpo por unidad de tiempo se conoce como frecuencia.

f =

1 T

=

Número de vueltas Tiempo

(hertz)

Recuerda que Galileo estudió el movimiento pero no su causa. Cuando Galileo muere en el año 1642 nace en Inglaterra otro grande de la ciencia que complementa el estudio de Galileo. (Isaac Newton)

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de una partícula que gira a 180 r.p.m.? a) 2

b) 4

d) 6

e) 10

a) /5

b) 2/5

d) 4/5

e) 

c) 3/5

c) 8 4.

Un ventilador gira dando 60 vueltas cada 3 segundos. ¿Cuál será la velocidad angular en

2.

3.

¿Cuál será la velocidad angular en rad/s del

rad/s de dicho ventilador asumiendo que está

segundero de un reloj de aguja?

es constante?

a) /12

b) /20

d) /40

e) /50

c) /30

Se sabe que una partícula esta girando a la

5.

a) 40

b) 50

d) 70

e) 80

c) 60

Una partícula que está girando con M.C.U. tiene

misma rapidez dando 12 vueltas cada minuto.

una velocidad angular de 4 rad/s. ¿Qué ángulo

¿Cuál será la velocidad de dicha partícula

habrá girado en un minuto?

mientras realiza su movimiento circular?

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

a) 200 rad

b) 240

d) 260

e) 320

c) 300 11. Si el período de una partícula con movimiento circular uniforme es 6 s. ¿Qué tiempo necesita

6.

Una partícula está girando a 30 r.p.m. ¿Qué

para barrer un ángulo de 30º?

ángulo giraría dicha partícula en 4 segundos? a)  rad

b) 2

d) 300

e) 320

c) 240

a) 0,5 s

b) 0,25

d) 2

e) 4

c) 1

12. Con un instrumento de observación cuyo ángulo 7.

8.

El aspa de un ventilador giró 360 vueltas en un

de visión es 8º se observa el paso de un

minuto. ¿Qué ángulo giraría dicha aspa en 5

satélite artificial que se encuentra a 720 km

segundos?

de altura. Si el instrumento lo “vió” durante

a) 60 rad

b) 40

c) 50

d) 180

e) 360

La partícula mostrada se encuentra girando a

4 s. Halle la velocidad del satélite en km/s. a) 25,12

b) 27,36

d) 31,07

e) 34,59

c) 29,48

10 rad/s. Calcule su velocidad tangencial en m/s.

13. Si la VA = 3VB. Determine el radio de la polea menor, si el sistema gira con velocidad angular

9.

a)

10

b)

20

c)

30

d)

40

e)

50

constante. VA R = 4m

V

En la figura, si se sabe que la partícula “A”

a)

2 cm

b)

4

c)

6

d)

8

e)

10

8cm VB

tiene una velocidad tangencial que es el triple de la velocidad tangencial en “B”. hallar “r”. a)

6m

b)

7

c)

9

d)

12

e)

10

velocidad tangencial del punto “P”.

A r

w 4m

14. El hemisferio gira a razón de 3 rad/s. Halle la

B

a)

15 m/s

b)

12

c)

9

d)

6

e)

3

R = 5m 37º

10. Halle la diferencia entre las velocidades tangenciales de los puntos “A” y “B” que se encuentran

girando

sobre

un

disco

cuya

P

15. Determine la velocidad del bloque, si : R = 5 cm además : W = 4 rad/s.

velocidad angular es 12 rad/s. a)

24 m/s

b)

36

c)

32

d)

40

e)

48

3m “A” 1m

“B”

a)

10 cm/s

b)

20

c)

30

d)

40

e)

15

R

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A TAREA DOMICILIARIA Nº 1

1.

¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de la

7.

hélice de su avión que gira a 200 r.p.s?

Se sabe que una partícula giró 21 rad en 3 segundos. ¿Qué ángulo giraría dicha partícula en 10 s?

2.

a) 100

b) 200

d) 400

e) 500

c) 300 a) 40 rad

b) 50

d) 70

e) 80

c) 60

¿Cuál será la velocidad angular en rad/s del minutero de un reloj de aguja?

3.

a) /450

b) /800

d) /38900

e) N.A:

c) /24000

8.

La partícula mostrada se encuentra girando a 8 rad/s. Calcule su velocidad tangencial en m/s.

Se sabe que un ciclista esta dando vueltas

a)

24

alrededor de una pista circular dando 4 vueltas

b)

36

cada minuto. ¿Cuál será la velocidad angular en

c)

32

rad/s de dicho ciclista mientras realiza su

d)

40

movimiento circular?

e)

42

a) /15

b) 2/15

d) 4/3

e) 3/7

V

R = 4m

c) /3 9.

Halle la diferencia entre los módulos de las velocidades tangenciales en los puntos “A” y

4.

5.

¿Cuál será la velocidad angular en rad/s del

“B” que se encuentran girando sobre un disco

rotor de una turbina que gira a 3600 r.p.m.?

cuya velocidad angular es 12 rad/s.

a) 40

b) 50

a)

24 m/s

d) 70

e) 120

b)

36

Un ventilador gira dando 160 vueltas cada 4

c)

32

segundos. ¿Cuál será la velocidad angular en

d)

40

rad/s de dicho ventilador asumiendo que esta

e)

48

c) 60

B 3m

A 1m

es constante? 10. En la siguiente figura, halle la diferencia entre a) 40

b) 50

d) 70

e) 80

c) 60

las velocidades tangenciales de “A” y “B”. Si se sabe que el disco al que pertenece gira a una velocidad angular de 2 rad/s.

6.

Una partícula que esta girando con M.C.U. tiene una velocidad angular de 3 rad/s. ¿Qué ángulo

a)

2 m/s

habrá girando en 2 minutos?

b)

4

c)

6

d)

8

e)

10

a) 300 rad

b) 340

d) 400

e) 450

c) 360

A VA

B

VB

r 2m R

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

11. Un disco gira con velocidad constante de modo que gire 24º en 0,2 s. Determine su frecuencia

y 2 cm/s y en sentidos opuestos, si para t = 0

en rpm.

están en dos puntos diametralmente opuestos. ¿En qué instante se encuentran?, si el radio de

a) 10

b) 15

d) 25

e) 30

12. Dos

cuerpos

se

mueven

c) 20

en

la

la circunferencia es 20 m.

misma

a) 1 s

b) 2

d) 4

e) 5

c) 3

circunferencia con rapideces constantes de 8 13. Las cuchillas de una licuadora giran con 90 r.p.m. Hallar la velocidad tangencial de los puntos periféricos que se encuentran a 5 cm del eje de rotación en cm/s. a) 15

b) 15

d) 30

e) 45

c) 30

14. Halle el ángulo girado por la manecilla horaria de un reloj entre las 10:21 a.m. y las 11:09 a.m. a) 6º

b) 12º

d) 36º

e) 48º

c) 24º

15. Los puntos periféricos de un disco que gira con velocidad

angular

constante

posee

una

velocidad de 20 cm/s y los puntos que se encuentran a 5 cm del borde 16 cm/s. Hallar el diámetro del disco.

NIVEL: SECUNDARIA

a) 20 cm

b) 25

d) 50

e) 80

SEMANA Nº 2

c) 40

CUARTO AÑO

MOVIMIENTO MOVIMIENTOCIRCULAR CIRCULARUNIFORME UNIFORMEII II 2

CEPRE INYARI



FÍSIC A

En este capítulo estudiaremos la aceleración centrípeta y repasaremos el movimiento circular uniforme con algunos casos particulares.

ACELERACIÓN CENTRÍPETA (ac) Como ya sabemos, la única razón que justifica los cambios de velocidad es la existencia de una aceleración. Sin embargo, si solo cambia la dirección de la velocidad sin que se altere su módulo, ello solo puede deberse a un tipo especial de aceleración llamada Centrípeta o central, la cual se manifiesta en el grado de “brusquedad” con que un cuerpo toma una curva. Así pues, comprobaremos que en la curva muy cerrada el cambio de dirección es brusco, porque la aceleración centrípeta es grande. El vector “ ac ” es perpendicular a “

v

” y se dirige siempre al centro

de la curva. VT ac

VT

w ac

 ac  =

ac

=

VT

ac

VT

PROPIEDADES I.

Velocidad Tangencial : V1

V1 = V2

V1

De donde:

II. Velocidad Angular :

R

R

w1 R = w2 r

w1

w1 r

r

r V2

w2 V2

w2

r R

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

w1 = w2

De donde:

w1

=

r

w2 R

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

2.

Si la velocidad angular del disco “A” es

5.

Si la velocidad tangencial del disco “A” es “B”

9 rad/s. Hallar la velocidad angular del disco

6 m/s. Hallar la velocidad tangencial del disco

“B”.

“B”.

a)

8 rad/s

b)

10

c)

12

d)

16

e)

18

“B”

a) 6 m/s

“A” 4m

“A”

d) 12

3m

b) 8 7m e) 14

c) 10

3m

Si la velocidad tangencial del disco “A” es 4 m/s. Hallar la velocidad tangencial del disco “B”. a)

6 m/s

b)

8

c)

10

d)

12

e) 3.

6.

r

Hallar la velocidad tangencial de “C”.

“B”

3r

“A”

16

a)

40 m/s

b)

50

c)

64

d)

54

e)

44

“C”

“B” “A” 9m 3m

Si la velocidad tangencial de “B” es 10 m/s. Hallar la velocidad de “C”.

4.

Si la velocidad angular de “A” es 6 rad/s.

a)

10 m/s

b)

15

c)

20

d)

25

e)

30

7.

Si la velocidad angular de “A” es 2 rad/s. Hallar la velocidad tangencial de “C”

“C” 5m

4m

“A”

2m “B”

a)

5 m/s

b)

10

c)

15

d)

20

e)

16

3m 1m

5m “A”

“C” “B”

Si la velocidad angular del disco “A” es 8 rad/s. Hallar la velocidad angular del disco “B”.

8.

Si la velocidad angular de “C” es 4 rad/s. Hallar la velocidad tangencial de “A”.

a)

10 rad/s

a)

10 m/s

b)

12

b)

20

c)

15

d)

18

e)

20

6m

4m

c)

30

d)

40

e)

50

“C” “B” 5m

“A”

2

CEPRE INYARI 9.

FÍSIC A

Si la velocidad angular de “B” es 25 rad/s.

a) 2 rad/s

b) 3

Hallar la velocidad angular de “B”.

d) 9

e) 4

a)

5 rad/s

b)

10

c)

12

d)

14

e)

20

“A”

“B”

13. Si la rueda “A” tiene una velocidad angular de 4 rad/s. ¿Con qué velocidad tangencial gira la rueda “C”? RA = 10 cm , RB = 15 cm , RC = 5 cm

2R

5R

10. Si la velocidad angular de “A” es 12 rad/s. Hallar la velocidad tangencial de “C”.

a)

24 m/s

b)

36

c)

48

d)

54

e)

60

“”A” 7m

“”C”

a)

0,8 m/s

b)

0,65

c)

0,42

d)

0,36

e)

0,13

b)

10

11. Un objeto recorre una trayectoria circular de

c)

15

5m de radio con una rapidez constante de

d)

20

10 m/s. Su aceleración centrípeta es :





d) 40

b) 20

c) 30

“C”

4 rad/s

6m

5 rad/s

2

“B”

rueda “C”, si la rueda “A” gira a razón de

a)

a) 10 m/s

“A”

14. Hallar la velocidad angular con que gira la

“”B” 4m

c) 6

A B C 5m

4m

2m

15. La esferita gira a razón de 120 rpm, si el hilo que sostiene es de 100 cm. ¿Qué velocidad

e) 50

tangencial tiene la esferita? 12. Si una partícula gira con 12 cm/s

2

a) 228 cm/s

de

aceleración centrípeta y el radio es 3 cm.

b) 328

Calcule su rapidez angular.

c) 628

30º

d) 528 e) 656

TAREA DOMICILIARIA Nº 2 1.

Si la velocidad angular del disco “A” es

2.

Si la velocidad tangencial del disco “A” es

18 rad/s. Halar la velocidad angular del disco

18 m/s. Hallar la velocidad tangencial del disco

“B”.

“B”.

a)

2 rad/s

b)

4

c)

6

d)

8

e)

10

“B” “A”

60m

20m

3.

a)

2 m/s

b)

4

c)

6

d)

8

e)

10

“A”

9m 2m

“B”

Si la velocidad angular del disco “A” es 15 rad/s. Hallar la velocidad angular del disco “B”.

2

“A”

CEPRE INYARI

4.

a)

2 rad/s

b)

4

c)

6

d)

8

e)

10

FÍSIC A

“B” “A”

2m

5m

9.

Si la velocidad tangencial del disco “A” es 2 m/s. Hallar la velocidad tangencial del disco “B”.

5.

a)

2 m/s

b)

4

c)

8

d)

10

e)

12

“B” “A”

1m

6.

b)

12

c)

14

d)

16

e)

20

b)

10

c)

12

d)

15

e)

18

Si la velocidad angular de “A” es 3 rad/s. Hallar la velocidad tangencial de “C”. a)

18 m/s

b)

20

c)

24

d)

28

e)

30

“C”

“A” 7m 2m

6m

“B”

“B” 2r

r

a)

10 m/s

b)

8

c)

6

d)

5

e)

4

5r

“C” “B”

2r

3r

11. Determinar

el

valor

de

la

aceleración

centrípeta de una partícula que describe un

Si la velocidad angular de “C” es 12 rad/s.

movimiento circular uniforme con una rapidez

Hallar la velocidad tangencial de “A”.

de 4 m/s y una velocidad angular de 5 rad/s.

a)

10 m/s

b)

20

c)

30

d)

40

e)

50

“C”

“A” 6m 2m

5m

“B”

Si la velocidad tangencial de “B” es 10 m/s. Hallar la velocidad tangencial de “C”.

8.

“A”

4m

2

a) 2 m/s

b) 0,8

d) 1,25

e) 10

a)

10 m/s

b)

12

c)

14

d)

16

e)

7

5m 3m A

7m

B

partícula posee una aceleración centrípeta de y se mueve con una velocidad de

12 m/s. Determine su radio de curvatura. a) 12 m

b) 10

d) 18

e) 36

c) 8

4 m/s. Determine la velocidad del punto “B”.

velocidad angular de “B”.

4m

8 m/s

13. Si la velocidad tangencial del punto “A” es

C

Si la velocidad de “A” es 9 rad/s. Hallar la

“A”

c) 20

12. En una circunferencia como plataforma si una 2

7.

“C”

Hallar la velocidad tangencial de “C”.

Hallar la velocidad tangencial de “B”. 10 m/s

9 rad/s

10. Si la velocidad tangencial de “A” es 10 m/s.

5m

Si la velocidad angular de “C” es 7 rad/s.

a)

a)

“B” 3m

a)

2 m/s

b)

4

c)

6

d)

8

B

A 1,5r

r

2r

2

CEPRE INYARI e)

FÍSIC A

10

15. Si w = 4 rad/s, diga que velocidad tangencial tienen

14. Determine la velocidad en el punto “A” a)

12 cm/s

b)

24

c)

36

d)

48

e)

6cm V = 12 cm/s

NIVEL: SECUNDARIA

puntos

periféricos

de

“3”.

(R1 = 12 cm ; R2 = 6 cm ; R3 = 8 cm)

2cm

72

los

a)

4 cm/s

b)

8

c)

16

d)

32

e)

64

3

2

SEMANA Nº 3

1

CUARTO AÑO

LAS LASLEYES LEYESDEL DELMOVIMIENTO MOVIMIENTOYYEL EL DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE El Sprit of Akron es una aeronave que mide más de 60 m de largo, cuando esta estacionada en el aeropuerto, una persona puede sostenerlo fácilmente sobre su cabeza con solo una mano. No obstante, resulta imposible, incluso para un adulto muy fuerte, mover la nave de manera repentina. ¿Qué propiedad de esta curiosa nave hace tan difícil provocar un cambio súbito en su movimiento?

En los capítulos anteriores se describió el movimiento en términos de desplazamiento, velocidad y aceleración sin considerar que puede causarlo. ¿Qué puede provocar que una partícula permanezca

en reposo y otra acelere? En este

capítulo se investiga las “causas” en los cambios en el movimiento. Los dos factores principales que es necesario considerar son la fuerza que actúa sobre un objeto y sobre la masa de este. Se analizarán las leyes del movimiento, formuladas hace más de tres siglos por Isaac Newton, que tienen relación con las fuerzas y las masas. Una vez comprendida dichas leyes podrán resolverse preguntas tales como: “¿Qué mecanismo cambia el movimiento? Y ¿Por qué algunos objetos aceleran más que otros?”

.

Isaac Newton (1642 - 1727) Grabado que muestra al joven Newton cuando era estudiante del

Trinity

Collage.

Su

vestimenta se usa todavía como uniforme en esa institución.

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

1713 Tratado de Utrecht fin del monopolio comercial entre España y sus colonias

1648 Oliver Cromwell derroca a Carlos I e inicia la República en Inglaterra

1700 1642 Los Borbones entran a Muere Galileo Galilei Gobernar en España Newton FUERZA.- EsNace una Isaac magnitud física vectorial que nos expresa la medida de interacción mutua y simultánea entre

dos cuerpos en la naturaleza.

Cuando una persona tira de un objeto, o lo empuja está ejerciendo una fuerza sobre él.

LEYES DE NEWTON Primera Ley de Newton (Ley de Inercia de Gaileo) .- En ausencia de la acción de fuerzas, un cuerpo en reposo continuará en reposo, y uno en movimiento se moverá en línea recta y con velocidad constante.

… un cuerpo en reposo, tiende, por inercia, a seguir en reposo.

Segunda Ley de Newton.- Siempre que sobre un cuerpo exista una fuerza resultante, originará una aceleración en su propia dirección y sentido. Esta aceleración es proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa. F

Unidades en el S. I.

m

a

FR

kg

m/s

Newton (N)

a

2

CEPRE INYARI

a=

F m

FÍSIC A

F = ma



¿Cómo aplicar la segunda Ley de Newton? Dado que se tienen sistemas físicos que presentan un buen número de fuerzas componentes será preferible aplicar la 2da Ley de Newton en la siguiente forma:

F : Fuerza resultante (Newton (N)) m : masa (kg) 2

a : aceleración (m/s )

Fuerzas favor de " a"

-

Fuerzas en contra de " a"

=m.a

Tercera Ley de Newton (Ley de Acción y Reacción).- Cuando un cuerpo “A” ejerce una fuerza sobre un cuerpo “B”, éste reaccionará sobre “A” con una fuerza de la misma magnitud, misma dirección y sentido contrario.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Hacer un diagrama de cuerpo libre es representar gráficamente las fuerzas externas que actúan sobre ella, tales como, el peso, la reacción normal, la tensión, etc.

Peso (P).- Es la fuerza con la que un cuerpo actúa sobre un apoyo o suspensión debido a la atracción de esta por la tierra, se representan con un vector siempre vertical hacia abajo, actuando sobre el centro de gravedad del cuerpo.

m

m

g

m : masa (kg) g

: aceleración de la gravedad

P P = mg

P

g  10 m/s

2

Responde: ¿En cualquier lugar de la tierra, el peso de un cuerpo es el mismo?

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

Reacción Normal (N).- Es la fuerza que actúa sobre un cuerpo debido al contacto con cuerpos sólidos tales como, pisos, paredes y se representa con un vector entrando siempre al cuerpo, en forma perpendicular a la superficie en contacto.



Si está en equilibrio :

N = P

P N

Tensión (T).- Es la fuerza que actúa sobre un cuerpo, cuando este está sujeto por cuerpos flexibles, tales como, soga, cadena, etc. Se representa por un vector que sale siempre del cuerpo.

T 

Si está en equilibrio :

T = P

P Fuerza Elástica (FK).-

k

Fk = kx



k : __________________________



x : __________________________



F : __________________________

Fk = kx F

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

Hacer el D. C. L. de la esfera : 37º

2

CEPRE INYARI

2.

3.

FÍSIC A

7.

Hacer el D. C. L. de la esfera.

8.

Hacer el D. C. L.

9.

Hacer el D. C. L. de la barra

Hacer el D. C. L. de la esfera :

Hacer el diagrama de cuerpo libre de cada esfera.

R F

R r

4.

Hacer el D. C. L. de la esfera y el bloque “A”.

5.

Realizar el D. C. L. del bloque y del punto “O”.

10. Hacer el D. C. L. de la esferita.

11. Hacer el D. C. L. de cada bloque. 6.

Hacer el D. C. L. de cada bloque.

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

12. Hacer el D. C. L. de la esfera de radio “r”.

14. Hacer el D. C. L. de las esferas.

127º

13. Hacer el D. C. L. de los bloques. 15. Hacer el D. C. L. de la barra en forma de “L”.

m2

37º

4m

53º 5m

m1

TAREA DOMICILIARIA Nº 3 1.

Realizar el D. C. L. del bloque

37º

m

80N

5. 2.

Hacer el D. C. L. y dar el nombre de cada

Hacer el diagrama de cuerpo libre de la barra doblada si es de masa despreciable.

fuerza.

5m M1

2m M2



37º

3.

6.

Hacer el D. C. L. de la barra.

Hacer el D. C. L. de la esfera.

O M

N

P

4.

Hacer el D. C. L. de cada bloque. m1

7.

Hacer el D. C. L. de la polea, del bloque y del punto “O”.

2 m2

CEPRE INYARI

FÍSIC A 14. Realizar el D. C. L. de cada elemento del sistema.

 m1

O

m2

8.

Hacer el diagrama de cuerpo libre de la barra.

R R

9.

53º

R

Hacer el D. C. L. de cada bloque.

10. Realizar el D. C. L. de cada bloque.

m2

m1

m3

F

11. Hacer el D. C. L. de la barra.

12. Hacer el D. C. L. de cada cuerpo.

10m

5m

5m

13. Hacer el D. C. L. del punto “O”.

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

15. Hacer el D. C. L. de la barra y del punto “D” de la cuerda. 

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 4

ESTÁTICA ESTÁTICAII

CUARTO AÑO Este puente en Michigan se derrumbó al alterarse el equilibrio entre las diversas fuerzas que actuaban sobre él.

2

CEPRE INYARI



FÍSIC A

CONCEPTO Un cuerpo se encuentra en equilibrio cuando permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme.

Tipos de Equilibrio 

Equilibrio Estático.- Esto ocurre cuando el cuerpo está en reposo. V = 0 (reposo) m



Equilibrio Cinético.- Esto ocurre cuando el cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniforme. V = cte (movimiento) m



PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Establece que si sobre un cuerpo la fuerza resultante es nula, se garantiza que este cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación es decir en reposo ó con MRU. Es decir:  F =0

Condición algebraica Método de las componentes rectangulares

Rx =  Fx = 0 Ry =  Fy = 0

Nota: Si  F = 0 F R = 0 Esto se puede expresar como:

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A  F(  )   F (  )  F(  )   F(  )

Ejemplo: Si el bloque de la figura está afectado de las fuerzas que se muestra. Calcular F 1 y F2. Si el cuerpo esta en equilibrio. F1

Sabemos que  F = 0 (por equilibrio) 7N

F2

*  F() =  F() Reemplazando:

30N

30 = F2  F2 = 30N *  F() =  F()

10N

Reemplazando: F1 + 7 = 20  F1 = 13N

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

El bloque de 10 N de peso se encuentra en equilibrio. Hallar la tensión en la cuerda AO. a)

5N

b)

7,5

c)

10

d)

12,5

e)

15

A

B

30º

O

5.

a)

10 N

b)

20

c)

30

d)

40

e)

50

45º

45º

10N

Se muestra dos esferas iguales de peso igual a 1000 N igual es el e valor de F que las

2.

El peso de la esfera es 20 N. Calcular la

mantiene equilibradas en la posición indicada.

tensión en la cuerda si el sistema esta en equilibrio.

3.

a)

15 N

b)

16

c)

20

d)

24

e)

25

Si el cuerpo se encuentra en equilibrio. Hallar “ F

4.

37º

”.

F

a)

15 N

b)

15

3

c)

15

2

d)

10

2

e)

5

45º 25

10

6.

a)

1000

b)

1000

c)

500

d)

2000

e)

3000

2 2

Determinar la relación del plano inclinado sobre el bloque. a)

50 N

b)

40

c)

30

d)

10

e)

60

50N 37º

Q

Si el sistema está en equilibrio, calcular la tensión “T”.

2

CEPRE INYARI 7.

FÍSIC A

Los bloques “A” y “B” de 80 N y 20 N de pesos

b)

10

están en equilibrio como en el diagrama.

c)

5

d)

5

e)

20

Calcular la tensión en la cuerda “I”

8.

a)

20 N

b)

40

c)

60

d)

50

e)

80

3 3

12. Si el bloque de 15 N de peso sube a velocidad constante. Hallar “F”.

I A B

En el sistema determinar el valor de “F” para que el sistema esté en equilibrio. (WA = 50 N ,

a)

6

b)

8

c)

2

d)

10

e)

4

liso F 2

5

WB = 30 N)

13. Hallar la tensión en la cuerda (1), si el bloque

9.

a)

1N

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

está en equilibrio.

B A

F

Si las esferas son idénticas y cada una pesa 10 N. Hallar la tensión en la cuerda. a)

10 N

b)

20

c)

5

d)

25

e)

40

a)

5N

b)

10

c)

5

d)

10

e)

16

53º

3 3

(1) 74º

14. En el sistema mecánico el peso del bloque es 10N

10 N. Hallar la tensión en la cuerda “A”.

T

10. Hallar la reacción ejercida por el piso sobre la persona. El bloque pesa 200 N y la persona

a)

10 N

b)

10

c)

5

d)

4

e)

20

60º

3

A 3

60º

600 N, las poleas son de peso nulo. a)

100 N

b)

200

c)

300

d)

400

e)

500

15. Los pisos de los bloques “A” y “B” son 7 y 24 N. Hallar la tensión en la cuerda oblicua. 

11. En el sistema mecánico el peso del bloque es 10 N. Hallar la tensión en la cuerda “A”. a)

10 N

60º

a)

1N

b)

17

c)

25

d)

48

e)

Falta colocar el ángulo A 

B

(A)

60º

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A TAREA DOMICILIARIA Nº 4

1.

El sistema esta en equilibrio, hallar la tensión

d)

5

de la cuerda horizontal, siendo el peso del

e)

5

3

bloque 20 N.

2.

a)

15 N

b)

20

c)

25

d)

10

e)

40

53º

6.

Si el sistema está en equilibrio. Calcule el peso de “A” si “B” tiene un peso de 10 N. a)

10 N

b)

20

c)

30

Si el sistema mostrado en la figura se

d)

40

encuentra en equilibrio. Hallar “”, peso de

e)

50

B

A = 30 N y B = 40 N

3.

a)

37º

b)

45º

c)

60º

d)

53º

e)

30º

A  7.

equilibrio?

A

Si el objeto está en

B

equilibrio. Calcular :

F1  F2

4.

a)

8N,9N

b)

6,8

c)

4,5

d)

10 , 10

e)

9,3

10N 3N 37º

5.

b)

6

c)

120 N

b)

80

c)

60

d)

40

e)

30

F2 8.

Una esfera de 10 N se encuentra en reposo. Calcular la tensión de la cuerda.

8N

a)

3N

b)

4

8

2

c)

5

d)

6

2

d)

6

e)

Cero

e)

7

37º

articulación si la tensión en la cuerda es 3 N

a)

10 N

b)

15

c)

10

liso 30º

10

Si la barra pesa 5 N. Calcular la reacción en la 5

F

F1

articulación. 8N

a)

120N

Si la barra pesa 10 N. Calcular la reacción en la

a)

¿Cuál será el valor de “F”, si el sistema está en

3

9.

En el esquema en equilibrio, calcule la tensión en “1”. a)

10 N

b)

20

c)

30

d)

40

e)

50

37º

53º

1

50N

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A contrapeso “C” de 8,5 N de peso como en el

10.

diagrama. Determinar “h” para el equilibrio.

Hallar la reacción del piso sobre la esfera

40cm

cuando el sistema logra el equilibrio. a)

P

b)

P(

c)

2P

d)

P(3 -

e)

3P

3 - 1) 3 )

2P

0,75

c)

0,82

d)

0,55

e)

0,42

h C

Calcular la deformación del resorte si el

tensión en la cuerda horizontal?

la constante elástica del resorte es 1000 N/m.

a)

50 N

a)

1 cm

b)

60

b)

2

c)

70

c)

3

d)

80

d)

4

e)

90

e)

5

53º

60Nal bloque de Hallar la fuerza “F” para mantener

100 N en equilibrio.

13.

b)

sistema se encuentra en equilibrio WA = 50 N y

Si el sistema esta en equilibrio, ¿cuál será la

15. 12.

0,62 m

P 14.

11.

a)

a)

60 N

b)

70

c)

80

d)

90

e)

100

A 37º

Se muestra un prisma isósceles liso sobre ele que se encuentran dos bloques “A” y “B” de pesos 360 N y 480 N respectivamente. ¿Cuál es la medida del ángulo “” para la posición de equilibrio?

F

37º

Un collarín de 7,5 N de peso puede resbalar sobre una barra vertical lisa conectada a una

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 5

a)

4º

b)

5º

c)

7º

d)

8º

e)

9º

B A

45º

45º º

CUARTO AÑO

ESTÁTICA ESTÁTICAII II

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A O

¿SABÍAS QUÉ…? Si sobre un cuerpo en equilibrio actúan solamente tres fuerzas, dichas fuerzas deben ser concurrentes y coplanares. ¡Mira la figura!

F1

w

F2



Primera Condición de Equilibrio Establece que si sobre un cuerpo la fuerza resultante es nula. Se garantiza que este cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación es decir en reposo o con MRU. Es decir:

 F =0

Condición Gráfica:



FR = 0

F3

F3 F2 F4

F2

F1

F1

F4 FR = 0 F1

+ F2 + F3 + F4

= 0

Caso Especial : _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ F3

F1



F1



F3

FR = 0



 F2 F2

F1

+ F2 + F3 =

0

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

2

CEPRE INYARI 1.

2.

FÍSIC A

En la figura, hallar “T” la esfera pesa 300 N, la

a)

Sen 

pared es lisa

b)

Cos 

c)

Tg 

d)

Cot 

e)

Sec 

3 N

a)

100

b)

150

c)

200

d)

150

3

e)

200

3

6.

cuerdas son ingrávidas, encontrar la tensión “T” si existe equilibrio.

Determine la tensión de la cuerda que sostiene

a)

a la esfera de 100 N de peso si no existen rozamiento.

3.

a)

30 N

b)

40

c)

50

d)

60

e)

80

7.

la esfera de 15 N de peso para que no pierda el equilibrio.

4.

15

b)

5

c)

10

d)

15

e)

5

3

8.

3

5.

c)

10

d)

20

e)

25

d)

100

e)

120

45º

Hallar la reacción del piso sobre la esfera de

a)

50 N

b)

40

c)

30

d)

20

e)

10

El cilindro tiene una masa de 7,2 kg y está en

2

inclinada. (g = 10 m/s )

Q

8

90

fuerza con que la barra presiona a la superficie

módulo de la fuerza “T”.

b)

80

c)

equilibrio en la posición mostrada. Halle la

mostradas y permanece en reposo. Halle el

6N

b)

T 37º

3 N

Una partícula está sometida a las 3 fuerzas

a)

60 N

50 N de peso F = 40 N.

Hallar la máxima fuerza que se debe aplicar a

a)

Los bloques idénticos pesan 30 N cada uno, las

53º 16º

9.

a)

90 N

b)

120

c)

96

d)

54

e)

72

g

74º

Si la barra AB pesa 80 N. Determinar el valor de la fuerza de reacción en el rotulo.

T

10

Halle la relación entre las tensiones de las cuerdas.  g

(1)

w

40

b)

40

c)

80

d)

80

e)

160

2

2x B

2

x

2

A 

(2)

a)

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

10. La figura muestra dos esferas A y B en

13. Si el sistema mostrado en la figura se

equilibrio de pesos 6 N y 2 N respectivamente.

encuentra en equilibrio y el bloque A pesa

Hallar la reacción en la pared lisa sobre la

32 N. Calcular el peso del bloque B.

esfera B. a)

6

b)

8

c)

10

37º

B

d)

8

2

e)

6

2

A

a)

18 N

b)

16

c)

20

d)

24

e)

32

14. Un aro redondo y liso de peso 5 N está sujeto a la pared con ayuda de dos clavos sin fricción.

11. La esfera mostrada en la figura pesa 32 N. Determine el valor de F para que el valor de la fuerza de reacción en A, sea igual al valor de F. No considere el rozamiento. a)

10 N

b)

15

c)

20

d)

25

e)

30

F

53º

El primero se encuentra dentro del aro (A) y el segundo está fuera del aro (B). Determinar la fuerza de reacción en A y en B. Dar como respuesta la suma de ellas. a)

5N

b)

6

c)

7

d)

8

e)

9

A

37º

B

53º

A

12. En el sistema mostrado, la tensión en el punto A, si el bloque tiene un peso de 100 N y el sistema está en equilibrio. a)

50 N

b)

100

c)

100

2

d)

100

3

e)

200

bloques y además halle “F” para el equilibrio cinético.

 2

15. Determine la fuerza de contacto entre los

A

a)

10 mg ; 3 mg/2

b)

12 mg/5 ; 16 mg/5

c)

5 mg/16 ; 14 mg/5

d)

6 mg ; 4 mg/3

e)

3 mg ; 12 mg/7

3m m F 53 º

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

TAREA DOMICILIARIA Nº 5 1.

El sistema esta en equilibrio, hallar la tensión

5.

en la cuerda horizontal, siendo el peso del bloque 20 N. a)

a) b) c) d) e)

15

b) 20 c)

25

d) 10 e) 2.

6.

40

El bloque de 10 N de peso se encuentra en equilibrio. Hallar la tensión en la cuerda AO.

a)

5N

A

3.

7.

15

en la cuerda si el sistema esté en equilibrio. 15 N

b) 16 c)

20

37º

d) 24 e)

4.

8.

25

5N 15 10 25 40

9.

75 N 60 40 35 50

El bloque de la figura se encuentra en equilibrio. Calcular la tensión en la cuerda horizontal sabiendo que el bloque pesa 60 N. a) b) c) d) e)

Si la esfera de 20 N de peso se mantiene en equilibrio. Hallar la reacción de la pared vertical. a) b) c) d) e)

La fuerza de contacto en “A” es de 60 N. Halle el valor de “F”. a) b) c) d) e)

El peso de la esfera es 20 N. Hallar la tensión

a)

1000 2 1000 500 2 2000 3000

10

d) 12,5 e)

31 N 17 25 48 Falta colocar el ángulo 

Se muestra dos esferas iguales de peso igual a 1000 N igual es el valor de F que las mantiene equilibradas en la posición indicada. a) b) c) d) e)

b) 7,5 c)

Los pesos de los bloques A y B son 7 y 24. hallar la tensión en la cuerda oblicua.

60 N 70 80 90 100

37º

Hallar la fuerza máxima que se puede aplicar a la esfera de 18 N de peso para que no pierda el equilibrio. a) 18 b) 18 c) 9

3

2

CEPRE INYARI d) 36 e) 36

FÍSIC A d) 4 e) 5

3

10. Calcular la lectura dinamómetro; si el bloque de 90 N de peso; se encuentra en equilibrio. a) b) c) d) e)

5N 10 15 30 60

a) b) c) d) e)

11. La barra mostrada en la figura de 12 N de peso, se encuentra en equilibrio apoyado en una pared vertical y en un plano inclinado completamente lisos. Si la fuerza de reacción en el apoyo A es de 5 N. Hallar la fuerza de reacción en el apoyo B. a) b) c) d) e)

11 N 12 13 14 15

13. En el sistema en equilibrio, calcular “T”, si w1 = 8 N1 , w2 = 6 N

A

B

12. Calcular la deformación del resorte si el sistema se encuentra en equilibrio; WA = 50 N y la constante elástica del resorte es 1000 N/m. a) 1 cm b) 2 c) 3

A

6N 8 10 15 20

T

w1

14. Si las esferas son idénticas y cada una pesa 10 N. Hallar la tensión en la cuerda. a) b) c) d) e)

10 N 20 5 25 40

15. Determine la reacción de la pared AB sobre la esfera de 100 N de peso. a) 40 b) 50

3 N

c) 80 d) 48

3

e)

3

70

3

B

3

A 60º

37º

2

CEPRE INYARI

NIVEL: SECUNDARIA

FÍSIC A

SEMANA Nº 6

CUARTO AÑO

DINÁMICA DINÁMICALINEAL LINEAL

¿SABÍAS ¿SABÍASQUÉ…? QUÉ…? Ciento ochenta clips pesan Ciento ochenta clips pesan aproximadamente 1N; 18 lápices sin punta aproximadamente 1N; 18 lápices sin punta pesan aproximadamente 1N; una barra de pesan aproximadamente 1N; una barra de mantequilla de 125g pesa un poco más de mantequilla de 125g pesa un poco más de 1N; una pelota de tenis pesa 1N; una pelota de tenis pesa aproximadamente 2N: una muchacha de aproximadamente 2N: una muchacha de 44g pesa aproximadamente 500N. 44g pesa aproximadamente 500N.

Concepto Concepto Estudia el vínculo que existe entre el movimiento de un cuerpo y las Estudia el vínculo que existe entre el movimiento de un cuerpo y las causas que provocaron dicho movimiento. causas Una que provocaron dicho movimiento. de las principales curiosidades del hombre ha sido, es y será el Una de las principales curiosidades del Descubrirlo hombre ha tomó sido, muchos es y será saber con certeza por qué se mueven los cuerpos. años.el saber con certeza se mueven los cuerpos. Descubrirlo muchos años. Sin embargo, lo que por másqué impacto nos causa es el hecho de que eltomó conocimiento de Sinleyes embargo, que más impacto nos causatanto es elahecho de que conocimiento las que lolo explican puede aplicarse cuerpos que el están a nuestrode las leyes como que loa explican puede aplicarse tanto de a cuerpos a nuestro alrededor los cuerpos celestes. El genio Newton que pusoestán al alcance de alrededor como a los cuerpos celestes. El genio de Newton puso al alcance todos la comprensión de los movimientos a partir de sus causas, naciendo así lade todos la comprensión los movimientos a partir sus causas, Galileo, naciendoKepler así la DINÁMICA LINEAL Y de CIRCULAR. El trabajo de susdeantecesores: DINÁMICA LINEAL Y CIRCULAR. El trabajo de sus antecesores: Galileo, Kepler Copérnico, Descartes, etc.; le permitió tener una buena base para sus estudios Copérnico, Descartes, etc.;Leyes le permitió tener una buena base para sus estudios que culminaron en “Las Tres de Newton”. que culminaron en “Las Tres Leyes de Newton”.

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

Fuerza FuerzayyMovimiento Movimiento Según el pensamiento Aristotélico, se supo que los cuerpos se movían gracias a la existencia permanente de una fuerza en la dirección del movimiento. Así, un borrador que se impulsa sobre una mesa se detiene inmediatamente después que dejamos de empujarlo. De acuerdo con Galileo, los cuerpos impulsados como el del ejemplo anterior se detienen como consecuencia de recibir una fuerza de rozamiento por parte del piso, de manera que en un piso liso y horizontal el borrador nunca se detendría, y ello se debe a que posee INERCIA. Sin embargo, ¿qué le sucede a la velocidad del borrador en la figura, donde a pesar de no existir rozamiento aplicamos una fuerza?

Muy importante! 

Las

fuerzas

producen

aceleraciones,

no

producen

velocidades.

Segunda SegundaLey Leyde de Newton Newton Siempre que sobre un cuerpo exista

a

F

una fuerza

resultante, originará una aceleración en su propia dirección y sentido. Esta aceleración es proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcional a la masa. a= Donde:

F: Fuerza resultante (Newton “N”).

F m

F = ma

m: Masa (kg) D: Aceleración (m/s²)

Unidades en el S.I.

m

a

FR

kg

m/s²

Newton (N)

¿Cómo aplicar la segunda Ley de Newton?

2

CEPRE INYARI

FÍSIC A

Dado que se tienen sistemas físicos que presentan un buen número de fuerzas componentes será preferible aplicar la 2da. Ley de Newton en la siguiente forma:

Fuerzas favor de “a”

–

Fuerzas en contra de = m . a “a”

2

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

Calcular la fuerza “F” si el bloque de 20kg. de masa posee una aceleración de 5m/s² la superficie es lisa. a 80N

2.

6.

bloques: 12N

F

a) 20N

b) 100

d) 80

e) 160

c) 180

¿Cuál será la aceleración del bloque de 5kg de masa?. Si: F= 20N; g= 10 m/s².

7.

4.

a) 20N

b) 100

d) 80

e) 160

Un

bloque

es

jalado

4 m/s²

b)

6

c)

8

a) 5kg

b) 10

d)

9

d) 100

e) 200

e)

10

b)

4

c)

5

d)

6

e)

1

muchacho

c) 50

Hallar la tensión en la cuerda que une el coche

aceleración de 4m/s². a

B 60º

A

m2=11kg

2

1

a) 32N d) 40

un

masa. Sabiendo que el coche se mueve con una

Hallar la tensión de la cuerda que une los

20N

por

de 45kg de masa con el bloque de 5kg de

Hallar la aceleración de cada uno de los bloques mA = 6kg; mB = 4g. g= 10m/s² 2 m/s²

c) 180

50N, hallar la masa del bloque.

a)

a)

7N

B

partir del reposo. Si la fuerza empleada es

F

bloques si no existe rozamiento, m 1= 9kg;

5.

A

produciéndose una velocidad de 5m/s en 10s a

8. 3.

Determinar la fuerza de contacto entre los

b) 34 e) 30

60N

c) 38

Determinar la aceleración con que desciende el bloque por el plano inclinado, g = 10m/s².

9.

a) 10N

b) 20

d) 50

e) 100

c) 40

Un cuerpo de 5kg de masa está suspendido del techo de un ascensor que sube con una aceleración de 2,2 m/s². Hallar la tensión de la cuerda que sostiene al cuerpo. a) 50N d) 30

b) 55 e) 25

c) 60

10. Sobre un cuerpo de 5kg inicialmente en reposo, actúa una fuerza resultante de 20N, calcule la distancia recorrida al cabo de 10s de movimiento.

a)

2 m/s²

a) 50 m.

b) 100

b)

3

d) 250

e) 500

c)

4

d)

6

e)

8

c) 200

65

11. El

sistema

se

abandona

de

la

posición

mostrada, hallar la aceleración de los bloques

a)

g

de masas iguales.

b)

tg 

(g= 10m/s²).

c)

g tg 

a)

1 m/s²

d)

g ctg 

b)

2

e)

2g 

c)

2,5

d)

4

e)

5

14. En el sistema halle la tensión en la cuerda:

12. Calcule la aceleración del péndulo mostrado. (g= 10 m/s²) ( = 37º). 6 m/s²

a) mg

b) mg/4

b)

8

d) 3mg/4

e) 2mg

c)

4

d)

2,5

e)

7,5

a)

c) mg/2

15. Hallar la fuerza “F” necesaria para que los bloques suban con una aceleración de 4m/s². m1 = 2kg; m2 = 3kg.

13. Un coche de demostración lleva un péndulo, de modo que éste se encuentra desviado de la vertical un ángulo  = 37º. Si el coche acelera, ¿hacia dónde lo hace, y cuál es su valor? (g= 10m/s²).

a)

0

b)

60N

c)

70

d)

50

e)

40

TAREA DOMICILIARIA Nº 6 1.

Un paquete de 12 kg es elevado verticalmente mediante

2.

la

acción

de

una

fuerza

b) 4

“F”

c)

6

provocándose además una aceleración de

d) 8

3m/s², halle “F”.

e)

a) 36 N

b) 120

d) 146

e) 180

c) 156

4.

Hallar la tensión de la cuerda que une los

Si el sistema se suelta de la posición mostrada. Hallar la aceleración del sistema. mA = 6kg; mB = 4kg; g = 10m/s². a)

bloques: m1 = 9kg, m2 = 11kg.

10

2 m/s²

b) 4 c)

5

d) 6 e) a) 32 N

b) 34

d) 38

e) 40

1

A B

c) 36 5.

Hallar la aceleración con que se mueven los bloques de masas: m1 = 6kg; m2 = 4kg.

3.

Despreciando la fuerza de rozamiento, ¿cuál es la aceleración de sistema? (g = 10 m/s²). a)

liso

m1

m2

30N

2 m/s²

65

6.

a) 1 m/s²

b) 2 m/s²

d) 4 m/s²

e) 5 m/s²

a) b) c) d) e)

c) 3 m/s²

Despreciando las fuerzas de rozamiento, halle la fuerza de interacción entre los bloques: 11.

m1 = 6kg; m2 = 4kg. 70N

7.

1

30N

2

a) 40

b) N42

d) 46

e) 48

c) 44

12.

Calcular F, si el bloque sube a razón de “g” m/s². a)

b) 8 c)

2

a F2

6

Un bloque de 4kg es levantado por el aire con una fuerza de 100N. Calcule ¿con qué aceleración sube dicho bloque? a) 10 m/s²

b) 15

d) 30

e) 45

c) 25

Si una persona de 60kg viaja dentro de una ascensor que sube con aceleración a= 2m/s². Hallar ¿cuánto marcará la balanza que está dentro del ascensor? a) b) c) d) e)

10 N

5N 10 15 30 60

a

600 N 680 720 760 800

d) 16 e)

4 13.

8.

Si

las

superficies

son

totalmente

lisas.

Determinar la fuerza de reacción entre las masas m2 y m4 (4m1 = 2m2 = m3 = 4kg.) a)

35N

14.

b) 45,7 c)

57

d) 65,7 e)

9.

40N N

m1

m2

100

m3

91,4

2b

a 4N

2

b) 480

d) 420

e) 500

c) 440

La esferita mostrada esta amarrada al techo de un ascensor que sube con aceleración: a = 4m/s². Si la esferita es de 5kg. Hallar la tensión en la cuerda. 50 N 60 70 80 90

a

45º 15.

10.

a) 500 N

a) b) c) d) e)

Hallar la aceleración con que avanza el bloque de 4kg.

Responde lo mismo que en el problema anterior, pero esta vez el ascensor esta bajando con la misma aceleración: a = 2m/s².

a) 1 m/s²

b) 2

d) 4

e) 5

c) 3

Si el bloque mostrado avanza con aceleración a = 2m/s² (m = 10kg). Hallar F2

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 7

REPASO REPASO

Responda igual que en problema anterior, pero esta vez con el ascensor bajando con aceleración: a = 5m/s²

a) 10 N

b) 20

d) 40

e) 50

c) 30

CUARTO AÑO

65

1.

Una esferita de 5 kg se hace girar atada de R =2m

una cuerda, describiendo una circunferencia en

a)

40 N

el plano vertical de radio 5 m y manteniendo

b)

41

siempre una rapidez de V = 10 m/s. Hallar la

c)

42

tensión de la cuerda cuando la esferita está

d)

43

(B)

pasando por “A”, “B”, “C” y “D”.

e)

N.A.

(V = 5 m/s

(A) 37º

B

a)

100N, 50, 140, 150

b)

200N, 100, 50,40

c)

150N, 50,100, 30

d)

50N, 150, 200, 50

e)

100N, 50,150,140

V = 10 m/s R=5m

6.

esferita de 5 kg pasa con velocidad V = 10 m/s. Hallar ¿cuánto vale la normal de la superficie

A

en ese momento?

37º C

a)

80 N

La esferita mostrada es de 2 kg y gira en un

b)

100

plano vertical de radio 5 m y con velocidad

c)

120

angular: w = 4 rad/s. Hallar la tensión de la

d)

140

cuerda cuando la esferita esté pasando por el

e)

N.A.

D

2.

punto (A). a)

150 N

b)

160

c)

170

d)

180

e) 3.

La figura muestra el momento en el que una

(B)

R=5m

7.

53º

La esferita mostrada de 5 kg se soltó en (A). ¿Cuánto valdrá la reacción de la superficie cuando pase por (B)?

(C)

(A)

N.A.

R = 10m

a)

40 N

b)

41

R =2m

(A)

c)

42

En el problema anterior, hallar la tensión de la

d)

43

(B)

cuerda cuando la esferita esté pasando por el

e)

N.A.

V=2 m/s

punto (B). 8. a) 120 N

b) 130

d) 150

e) 160

c) 140

37º

6

La esferita mostrada se suelta en (A) y tiene 8 kg. Calcule la tensión de la cuerda cuando la esferita pase por el punto más bajo de su trayectoria con velocidad: v = 5 m/s.

4.

5.

En el problema anterior, hallar la tensión de la cuerda cuando la esferita está pasando por el

a)

100 N

punto (C).

b)

120

c)

130

d)

140

e)

150

a) 120 N

b) 130

d) 150

e) 160

c) 140

La esferita mostrada de 2 kg se soltó en (A).

9.

Un

auto

(A)

de

1000

L =4m

kg

va

con

velocidad

¿Cuánto valdrá la reacción de la superficie

V = 10 m/s y pasa por un puente en forma de

cuando pase por (B)?

semicircunferencia de radio 20 m. ¿Cuánto

65

valdrá la normal de la superficie cuando el auto este pasando por el punto más alto?

13. La esferita mostrada de 10 kg resbala por la superficie semiesférica tal que al pasar por la

a)

1000 N

posición mostrada tiene una velocidad de

b)

2000

6 m/s. Hallar la normal que recibe de la

c)

3000

superficie en ese momento. (g = 10 m/s )

d)

5000

e)

6000

2

R a)

10 N

b)

20

10. Un niño gira una esfera con arena como

c)

30

muestra la figura, a una velocidad constante de

d)

40

20 m/s. Si la longitud de la cuerda es 10 m y la

e)

N.A.

60º R = 9m

masa del esfera con arena es 1 kg. Hallar la tensión de la cuerda en el punto más bajo de la trayectoria.

14. La esferita mostrada de 5 kg resbala por la superficie semiesférica tal que al pasar por la posición mostrada tiene una velocidad de

a)

50 N

8 m/s. Hallar la normal que recibe la superficie

b)

60

c)

70

en ese momento. (g = 10 m/s )

d)

80

e)

N.A.

2

11. Calcular lo mismo en el problema anterior, pero para cuando el cuerpo pase por la posición más alta. a) 10 N

b) 20

d) 40

e) N.A.

c) 30

semiesférica tal que al pasar por la posición mostrada tiene una velocidad de 4 m/s. Halla la normal que recibe de la superficie en ese 2

momento. (g = 10 m/s ) 12 N

b)

16

c)

18

d)

24

e)

N.A.

10 N

b)

20

c)

30

d)

40

e)

50

53º R = 16m

15. La esferita mostrada es de 2 kg y gira en un plano vertical de radio 5 m y con velocidad angular : w = 4 rad/s. Hallar la tensión de la

12. La esferita de 6 kg resbala por la superficie

a)

a)

cuerda cuando la esferita esté pasando por el punto (A). (B) a)

150 N

b)

160

c)

170

d)

180

e)

N.A.

R=5

(C)

(A) 37º R=4m

TAREA DOMICILIARIA Nº 7 1.

La esferita mostrada es de 2 kg y gira en un

cuerda cuando la esferita esté pasando por el

plano vertical de radio 5 m y con velocidad

punto (B).

angular: w = 4 rad/s. Hallar la tensión de la

65

a) 120 N

b) 130

d) 150

e) 160

c) 140

6.

Un auto de 500 kg va con rapidez constante 10 m/s y sube por un puente en forma semicircular de radio 50 m. Hallar la normal

2.

La esferita mostrada es de 2 kg y gira en un

que recibe de la superficie cuando pasa por el

plano vertical de radio 5 m y con velocidad

punto más alto de dicho puente.

angular : w = 4 rad/s. Hallar la tensión de la

3.

4.

cuerda cuando la esferita está pasando por el

a)

1000 N

punto (C).

b)

2000

c)

3000

d)

4000

e)

N.A.

a) 120 N

b) 130

d) 150

e) 160

c) 140

La esferita mostrada es de 5 kg y gira en un

7.

Un auto de 100 kg va con rapidez constante 20

plano vertical de radio 5 m y con velocidad

m/s y sube por un puente en forma de

angular w = 2 rad/s. Hallar la tensión de la

semicircunferencia de radio 80 m. hallar la

cuerda cuando la esferita está pasando por el

normal que recibe de la superficie cuando pasa

punto (A).

por el punto más alto de dicho puente.

a)

10 N

b)

20

c)

30

d)

40

e)

50

(A)

R=5 53º

(C)

(B)

En el problema anterior, hallar la tensión de la

8.

a)

1000 N

b)

2000

c)

3000

d)

4000

e)

500

Una

piedra

atada

a

una

cuerda

gira

cuerda cuando la esferita esté pasando por el

uniformemente en un plano vertical, si la

punto (B).

diferencia entre la tensión máxima y la tensión mínima de la cuerda es igual a 10 N. ¿Cuál es la

5.

a) 120 N

b) 130

d) 150

e) 160

c) 140

2

masa de la piedra? (g = 10 m/s )

En el problema anterior, hallar la tensión de la

a) 0,5 kg

b) 1

d) 2,5

e) 5

c) 2

cuerda cuando esté pasando por el punto (C). 9.

a) 100 N

b) 120

d) 140

e) 150

c) 130

Determinar la tensión en la cuerda AC si la esfera de masa 16 kg gira con una velocidad de 2

2 rad/s, siendo AB = 4 m. (g = 10 m/s ) a)

50 N

b)

100

c)

200

d)

250

e)

400

65

10.

11.

Un vaso lleno de agua se hace girar en un plano

13.

a esferita de 2 kg de masa al pasar por el lugar

vertical por medio de una cuerda de 80 cm de

donde se encuentra instalado una balanza, lo

longitud.

la

hace con una rapidez de 10 m/s. Hallar la

velocidad del vaso en el punto más alto para

Calcular

el

mínimo

lectura de la balanza siendo el radio de la

que el agua no se derrame.

trayectoria circular 4 m. (g = 10 m/s )

a) 1,4 m/s

b) 2,8

d) 6,2

e) 6,8

valor

de

2

c) 3,4

a)

10 N

b)

15

c)

30

Mediante una cuerda de 2 m de longitud se

d)

45

hace oscilar una piedra de 2 kg, si al pasar por

e)

70

balanza punto más alto R

el punto más bajo la tensión en la cuerda es 36 N. Hallar la velocidad de la piedra.

(g = 10

14.

2

m/s )

Un muchacho está haciendo girar en un plano vertical un cuerpo por intermedio de una cuerda de 90 cm de longitud. Hallar la mínima

a) 1 m/s

b) 2

d) 4

e) 5

c) 2,5

velocidad cuando pasa por el punto más alto de su trayectoria con la finalidad que describa la circunferencia. g = 10 m/s

12.

2

2

Si: H = 2 m y g = 10 m/s . Determinar la velocidad angular con que gira el péndulo

a) 1 m/s

b) 3

cónico.

d) 6

e) 9

a)

5 rad/s

b)

10

c)

2

d) e)

2

15.

H

c) 5

El péndulo cónico gira con una velocidad angular de 2 rad/s. Hallar a qué altura por debajo del techo se encuentra la esfera. 2

g = 10 m/s

3 a)

2m

b)

2,5

c)

4

d)

5

e)

7,5

65