FISICA BASICA.pdf

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APELLIDOS Y NOMBRES:

DOMICILIO:

TELÉFONO:

COLEGIO:

EN CASO DE EMERGENCIA:

GRUPO SANGUÍNEO: 3

PRESENTACI N Desde las pinturas rupestres pasando por los papiros y luego los libros en su concepto general se han convertido en vehículos que complementan el aprendizaje enseñanza, binomio asociado a la educación. Resulta indudable la trascendencia de la Física en el desarrollo social. La Informática y las computadoras serian una ilusión sin el aporte de las esta Teorías Físicas. de aprender y dominar Todo ser humano en capacidad los contenidos físicos para ello, tanto estudiante como profesores debemos entender que la Física es parte de la experiencia vivencial. No debe ser desligada de la propia vida solo así, estará cumpliendo su misión: Contribuir a mirar y actuar en el mundo de manera más objetiva. Es indispensable poner constantemente en práctica la teoría aprendida, pues solo así afianzaremos nuestros conocimientos sobre los diversos temas, y lo mas importante ejercitaremos nuestras capacidades mentales. Es realmente satisfactorio presentar esta obra que tanto en su presentación como en su contenido constituyen un importante esfuerzo cooperativo y cuya puesta en vigencia, nos marca el inicio de su seguimiento permanente en la irrenunciable tarea de quienes como los autores, en un estándar de calidad educativa que inspira nuestro accionar. El Centro de Investigación de Matemática y Física de la I.E.P. ROSA DE LIMA – CIMATFI. En respuesta a su amplia visión educativa y como una forma de afianzar su propuesta pedagógica sistematizada, presenta este texto que permitirá construir la arquitectura del conocimiento en el Estudiante y por tal su edif ico del aprendizaje significativo en el proceso de su vida cotidiana. Dando así una estructura diferente a textos parametrados de una Física Teoría y Experimental desde el 1ro al 5to de Secundaria. Consideremos que todo texto debe servir para que el proceso de enseñanza aprendizaje sea realmente significativo y ayude a los alumnos a aprender mejor. Por tal motivo, y acompañado a nuestro sistema de aprendizaje se adiciona este texto que invita cumplir eficientemente las funciones de lectura y exploración antes de las clases, así como de guía durante las mismas y finalmente de consulta después de terminar la sesión de que aprendizaje. Para concluir queremos indicar este trabajo no esta acabado, todo lo contrario las observaciones y críticas harán de el un texto dinámico que se sujetara a los cambios o aplicaciones necesarias. Lic. John Jesús CÁRDENAS JÁUREGUI

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¿Ves esta foto? ¿Aun no encuentras lo increíble que es? …. pues te diré, en esta foto esta llena de puro genio trascendente, y precisamente es lo increíble y lo grandiosa de esta imagen, no solo son genios, si no son personas que hoy estan en los libros de texto. Fila superior: A. Piccard, E. Henriot, P. Ehrenfest, Ed. Herzen, Th. De Donder, E. Schrödinger, J.E. Verschaffelt, W. Pauli, W. Heisenberg, R.H. Fowler, L. Brillouin Fila intermedia: P. Debye, M. Knudsen, W.L. Bragg, H.A. Kramers, P.A.M. Dirac, A.H. Compton, L. de Broglie, M. Born, N. Bohr Fila inferior: I. Langmuir, M. Planck, Mme. Curie, H.A. Lorentz, A. Einstein, P. Langevin, Ch. E. Guye, C.T.R. Wilson, O.W. Richardso Si el mismísimo Einstein que junto con N. Bohr son de los mas famosos de ahí, ah y también los padres de la mecánica cuántica Werner Heisenberg y Erwin Schrödinger. ¿Grandioso no?, realmente estas cosas son las que nos emocionan mucho por curiosas e increíbles

Otro dato curioso: La anécdota de aquel encuentro la protagonizaron las dos figuras de la época: Einstein y Bohr. Cuando ambos discutían sobre el PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG , el primero hizo su famosa objeción:

“Dios no juega a los dados” a lo que Bohr replicó:

“Einstein, deja de decirle a Dios lo que debe hacer”

Increíble ¿Cuándo Fue?

CAPACIDAD:

VALOR - ACTITUD

TAREA

RAZONAMIENTO Y COMPRENSIÓN – ORIENTACIÓN ESPACIO TEMPORAL DESTREZAS

RESPONSABILIDAD RESPETO CONTENIDOS

M TODOS





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MICROACTITUDES

Galileo Galilei (Pisa, 15 de febrero de 1564 - Florencia, 8 de enero de 1642), fue un astrónomo, filósofo, matemático y físico que estuvo relacionado estrechamente con la revolución científica. Eminente hombre del Renacimiento, mostró interés por casi todas las ciencias y artes (música, literatura, pintura). Sus logros incluyen la mejora del telescopio, gran variedad de observaciones astronómicas, la primera ley del movimientoy un apoyo determinante para el copernicanismo. Ha sido considerado como el «padre de la astronomía moderna», el «padre de la física moderna» y el «padre de la ciencia».Su trabajo experimental es considerado complementario a los escritos de Francis Bacon en el establecimiento del moderno método científico y su carrera científica es complementaria a la de Johannes Kepler. Su trabajo se considera una ruptura de las asentadas ideas aristotélicas y su enfrentamiento con la Iglesia Católica Romana suele tomarse como el mejor ejemplo de conflicto entre la autoridad y la libertad de pensamiento en la sociedad occidental.

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El Sol es un inmenso horno en cuya superficie la temperatura es de unos 6 000 grados. El Sol es nuestra principal fuente de energía y equivale a la explosión controlada de diez mil millones de grandes bombas de hidrógeno cada segundo y desde hace 5000 millones de años. La vida de todo ser humano es un continuo batallar contra una serie de problemas que se presentan por la1.2 LA TIERRA interrelación establecida entre los hombres, y entre el hombre y la naturaleza que lo rodea. Hablar de naturaleza aquí es hablar de Universo en un término más general; saber qué lugar ocupamos; dónde y en qué momento nos encontramos es poner la primera piedra de un hermoso e impresionante edificio llamado Física. La Física es una de las creaciones más sorprendentes de la mente humana: representa el esfuerzo permanente del hombre para resolver problemas, contestar, comprender, interpretar, predecir y aprovechar el comportamiento de la naturaleza. En pocas palabras, la Física mediante el pensamiento nos lleva hacia lo desconocido; nuestra inteligencia nos permite literalmente penetrar en el firmamento, llegando a nuevas fronteras en busca de conocimientos, de la comprensión de un orden para el universo. Entonces, bienvenidos a bordo....!! Nuestro planeta es uno de los nueve que giran alrededor del Sol, que conforman el sistema 1.1 EL COSMOS planetario solar. La edad de la Tierra es prácticamente la misma que la del Sol, pero su composición es abismalmente diferente, pues tiene grandes cantidades de Hierro, Níquel, Oxígeno, Cobre, etc; algo así como una pequeña contaminación concentrada en un lugar determinado, de sustancias poco comunes a las que predominan en el resto del Cosmos, un pequeño lugar donde hay vida.

1.3 EL HOMBRE

Actualmente los científicos consideran que nuestro mundo y todo lo que lo rodea es un espacio-tiempo unidos solidariamente, cuya forma puede cambiar según el modelo que se utilice para describirlo. La agrupación de materia en el Cosmos da lugar a inmensos cuerpos brillantes en un 93% por hidrógeno, y casi todoconstituidos el resto por Helio, los dos átomos más simples que existen. En su mayoría, los cuerpos brillantes del Cosmos tienen dimensiones fabulosas, y se denominan estrellas, las que se agrupan en Galaxias. Nosotros vivimos en una galaxia llamada Vía Láctea, en donde existen cien mil millones de estrellas, siendo una de ellas el sol, el mismo que posee nueve planetas que giran a su alrededor. 8

Es evidente que el Universo presenta un orden determinado, y los seres vivos no son más que una característica adicional de este orden. El hombre es la criatura que tiene la facultad de pensar, razonar y por ende comprender todo aquello que le rodea. La necesidad del hombre por explicar todo lo que ocurre en el Cosmos ha devenido en la elaboración de las ciencias.

1.4 FENÓMENO

conocimientos para realizar nuevos descubrimientos y elaborar nuevos conocimientos. En forma general puede decirse que la Física permite comprender, emplear, transformar y pronosticar los fenómenos de la naturaleza

Denominamos así a todo aquel cambio que se produce en el Universo. Estos cambios pueden ser de orden físico, químico, biológico, social, político, etc.

1.7 RAMAS DE LA FÍSICA Para un mejor estudio de los fenómenos físicos, La Física se divide en ramas: I. Mecánica

1.5 CIENCIAS NATURALES

II.

Designamos con este nombre a aquellas ciencias que se encargan de estudiar todos aquellos fenómenos físicos, químicos, biológicos, astronómicos, etc. Entre las más conocidas podemos citar a : la Física,la Química, La Biología, La Astronomía, la Geología, etc. Actualmente, nuevos fenómenos descubiertos han obligado al hombre a interrelacionar algunas de estas ciencias srcinándose así otras como la Astrofísica,la Físicoquímica,La Bioquímica, La Biofísica....,etc.

Estudia el movimiento Acústica

Estudia el sonido III. Calor

1.6. ¿QUÉ ES LA FÍSICA? Dado el carácter formativo de este texto, daremos un concepto bastante simple de lo que es la Física. "La Física es la rama de las ciencias naturales que estudia entre otras cosas: el equilibrio, el movimiento, el calor, la electricidad, el magnetismo, la luz, el micro y el macro cosmos, con el propósito de comprenderlos y de aplicarlos en beneficio del hombre". La Física está formada por un conjunto de conocimientos coherentes, lógicamente ordenados, y por métodos que permiten usar esos 9

Estudia los fenómenos térmicos IV. Electricidad

Estudia los fenómenos eléctricos

V. Magnetismo

Debemos saber que:

Estudia los fenómenos magnéticos VI. Electromagnetismo

1.8 FÍSICA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA La ciencia procura comprender los Estudia la interrelación entre la Electricidad y fenómenos de la naturaleza y de la el Magnetismo sociedad, y explicarlos mediante leyes, VII. Óptica principios y teorías.

Estudia la luz VIII. Física Nuclear

La Física es esa parte de la ciencia que aborda los fenómenos propios a la naturaleza. Estudia el átomo IX. Física Moderna

La tecnología moderna es el conjunto de medios desarrollados para aplicar los Estudia la Teoría de la Relatividad y las características ondulatorias de las partículas subatómicas.

A medida que avances en el desarrollo del curso, irás comprobando que todas estas ramas están muy relacionadas entre sí.

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conocimientos científicos humanas: Medicina, a las actividades Ingeniería, Sociología....... etc.

MATEMÁTICA PARA LA

4. x2 + x - 30 = 0

FÍSICA

5. x2 - x - 42 = 0

A. Realizar el despeje de las siguientes ecuaciones de 1er Grado:

6. x2 + 11x + 24 = 0 7.

x 2 + 4x - 21 = 0

8.

x 2 - 6x + 8 = 0

1. 3x + 8 = 5(x + 1) - 1 2. 4(x - 4) + 8 = 3x + 2 3. 4 . (0,5) . (x - 3) + 8 . (0,5) = 6x 18 . 4 . x 3.6

9.7.8

x 2 + 4x + 4 = 0

9.

TEORÍA DE EXPONENTES Recordar

4. 5.

14 .100 . 2  5x 7.4

6.-

(0,5) . 10 . 6 x  3.4 16

Ejemplos: M10

a. M8 x M3 = M11

10(0,2) . 18 2715 .

7.

3.x



36 . 1000 .x

8.

27 . 12

100. 9



A7

4 . 100

e.

L2

g.

H3

L10 4 . 12



 A10

36 . x

10.

16 . 21 . 9

d.

L2

L4

L8

 L12

H4 18 . 14 . 100 3 . 28



M4

f.  H7

i.

En cada par de ecuaciones hallar "x" e " y"

1. x + y = 8 x - y = 14

h.

L2

 L10

(H3 )2  H6 (P 4 )2  P  8

j.

Reducir:

1.

2. x + y = 17 x - y = 11

(M4 )3  M 3

(L1)2  L10

2.

3. x + y =16 x - y = 12

L3 4 3

(T )

3.

4. 3x + 2y = 10 4x - 2y = 4

 T3

T2 (T3 )2.(T1)5

4.

5. 7x + y = 11 5x - y = 1

T2 ()M4 2.M3 .(M 2 )2

5.

6. 3x + y = 10 4x - 2y = 10

M4 (M4 )3.M2

6.

7. 6x + 2y = 18 3x + y = 9 8. x + 2y = 6 3x + y = 8

C.

 L6

7.x (M4 )3  M1 2

B.

 M6

2

(0,5) . 16 .14 9 . 12

9.

c.

A3

b.

Hallar "x" en las siguientes ecuaciones de 2do grado:

1. x2 - 5x + 6 = 0 2. x2 + x - 2 = 0 3. x2 + x - 12 = 0

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M-3

¿Por qué llueve? Todas estas y muchas otras se hizo el hombre desde que Responderemos esta pregunta en los siguientes apareció en la Tierra inquietándose por los fenómenos que ocurren en la naturaleza. Luego estudiamos Física porque: casos:

¿Qué sucedería con él si repentinamente se produce un trueno o una penumbra solar? (Discútelo con tu profesor)

La palabra Física proviene del vocablo griego PHYSIS que significa NATURALEZA. En la actualidad la Física está limitada al estudio de los llamados Fenómenos Físicos.

Ahora veamos:

1.

Física es: la rama de las Ciencias Naturales que estudia entre otras cosas: el equilibrio, el movimiento,

¿Por qué cae la piedra y no la Luna?

el

calor,

la

electricidad,

el

magnetismo, la luz el micro y el macro cosmos, con el propósito de comprenderlos y de aplicarlos en beneficio del hombre. La Física esta formada por un conjunto de conocimientos

coherentes,

lógicamente

ordenados, y por métodos que permiten usar esos

¿Por qué podemos caminar sobre Tierra y no sobre una pista de hielo?

conocimientos

descubrimientos

y

para

realizar

elaborar

nuevos nuevos

conocimientos. En forma general puede decirse que la Física permite comprender, emplear, transformar y pronosticar los fenómenos de la Naturaleza

2. Fenómeno: Debido al movimiento continuo de la materia, en ella se manifiestan cambios de diversas formas, siendo algunos de ellos

¿Por qué el edificio inclinado de la Vía Expresa no se cae?

perceptibles a

nuestros sentidos y otros

escapan a nuestra percepción inmediata.

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En esta oportunidad nos ocuparemos sólo de dos fenómenos.

A.

: Es el cambio que sufre un cuerpo físico sin alterar su estructura interna, se

Restringir nuestros conocimientos a un pequeño grupo de personas debilita el espíritu filosófico de un pueblo y lo conduce a una pobreza espiritual.

caracteriza por ser reversible.

Ejemplo:

¿Qué sucede con el a el? Mencionaremos aquellos que contribuyeron de manera notable en el desarrollo sorprendente de la Física.

Al romper el papel

¿Sigue siendo papel? ____________________

B.

: Es el cambio que sufre el cuerpo físico, experimentando una alteración en su estructura interna. Se caracteriza por ser irreversible, ósea el cuerpo no vuelve hacer el mismo. Ejemplo : Al quemar madera

¿sigue siendo madera? __________________

C.

: Relacionado con el movimiento biológico, que implica todas las formas de vida existentes. El desarrollo, crecimiento y re producción de los animales y plantas, su adaptabilidad al medio en que se desarrollan.

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Galileo Galilei nació en Pisa (Italia), el 15 de Febrero de 1564. Galileo fue el pionero del método científico experimental y el primero en utilizar un telescopio refrector, con el que hizo importantes descubrimientos astronómicos. En 1604, Galileo supo de la invención del telescopio en Holanda, y propuso una mejora del modelo, con el que realizó una serie de descubrimientos tales como las lunas del planeta Júpiter y las fases de Venus, similares a las observadas en la Luna. Como profesor de Astronomía de la Universidad de Pisa, Galileo impartió la teoría aceptada hasta entonces, en la que el Sol y todos los planetas giraban alrededor de la Tierra. Más tarde, desde la Universidad de Padua, expuso una nueva teoría propuesta por Nicolas Copérnico, en la que la Tierra y todos los planetas giraban alrededor del Sol. Las observaciones realizadas por Galileo con su nuevo telescopio lo convencieron de la certeza de la teoría heliocéntrica de Copérnico. El apoyo de la teoría heliocéntrica por parte de Galileo le supuso un verdadero problema con la Iglesia Católica Romana. En 1633, la Inquisición lo acusó de hereje y lo obligó a retractarse públicamente de su apoyo a Copérnico. Fue condenado a cadena perpetua, pero dada su avanzada edad vivió sus últimos

días bajo arresto domiciliario en su villa de las afueras de Florencia. La srcinalidad de Galileo como científico reside en su método de análisis. Primero, reduce el problema a un simple conjunto de relaciones basadas en experiencias de cada día, lógica y sentido común. Luego los analiza y resuelve con formulaciones matemáticas simples. Los métodos con los que él aplica esta técnica al análisis del movimiento abrieron el camino a la Matemática Moderna y a al Física Experimental. Isaac Newton usó una de las formulaciones matemáticas de Galileo, la Ley de Inercia, para fundamentar su Primera Ley del Movimiento. Galileo murió en 1642, el año de nacimiento de Newton.

Nació: 287 a.C. en Siracusa, Sicilia (ahora Italia). Murió: 212 a.C. en Siracusa, Sicilia (ahora Italia). Es el mayor matemático de la antigüedad. Aunque es más famoso por sus descubrimientos de Física, fue un matemático comparable a Newton y Gauss. De la vida de Arquímedes se conoce muy poco. Se cree que nació en Siracusa en la isla de Sicilia. En aquella época, Siracusa era un asentamiento griego. Se cree también que era hijo de Pidáis, un astrónomo. Pertenecía a una clase social elevada, se cree que era amigo o familiar del rey Hierón II, lo que le permitió estudiar en Alejandría. En Física es famosoy por su las teorema de Arquímedes de hidrostática, leyes de las palancas. Arquímedes inventó la catapulta, la polea compuesta, los espejos cóncavos y el tornillo de Arquímedes. En matemáticas, hizo una buena aproximación del número Pi (), inscribiendo y circunscribiendo polígonos regulares a una circunferencia. Demostró que el volumen de una esfera es 2/3 del volumen del cilindro 14

circunscrito. Descubrió teoremas sobre el centro de gravedad de figuras planas y sólidos. Arquímedes utilizaba el método de exhausción, que es una forma primitiva de la integración. Lo mataron en la segunda guerra púnica (guerra entre Cartago y roma. Cartago dominaba el comercio en el Mediterráneo, y Roma que empezaba a ser lo que después llegó a ser, quería controlar el Mediterráneo) cuando los romanos invadieron Siracusa. Dicen que Arquímedes estaba resolviendo un problema, haciendo un dibujo en el suelo del patio de su casa, cuando entraron unos soldados romanos. Uno de los soldados le ordenó que le acompañara y Arquímedes se negó. El soldado lo mató. La tumba de Arquímedes fue descubierta por Cicerón (en el año 75 a.C.) en una visita a la isla de Sicilia. Reconoció la tumba porque tenía una inscripción de una esfera inscrita en un cilindro.

El rey Hieron II entregó oro a un artesano para que le hiciese una corona. Hieron sospechó que el artesano le había engañado, sustituyendo parte del oro por plata, y encargó a Arquímedes que lo comprobase. La historia dice que Arquímedes, que llevaba tiempo pensando en el problema, lo resolvió al observar que al introducirse en la bañera el agua subía de nivel. La alegría fue tan grande que salió desnudo a la calle gritando eureka (que en griego significa : lo descubrí). Arquímedes midió, el volumen de agua que rebosaba al sumergir en un recipiente lleno a rebosar de agua, de: a) La corona. b) Un trozo de oro de igual peso que la corona. c) Un trozo de plata de igual peso que la corona. Al comprobar que el volumen de la corona era intermedio entre los otros dos, pudo asegurar que la corona tenía mezcla de plata. Es muy conocida la historia de la destrucción de los barcos romanos que asediaban Siracusa mediante espejos que

concentraban los rayos del sol en los barcos y los incendiaban. Durante mucho tiempo se aceptó este relato como hecho cierto, pero hoy se duda mucho de su verosimilitud. Ya Descartes en 1630 lo puso en duda (recuérdese que Descartes publicó un libro sobre óptica). En la actualidad D. L. Simas, un especialista en combustión, niega la posibilidad de que sea cierta la historia, basándose en: a) Las fuentes históricas en que se basa la historia, no tienen valor. Los historiadores que relatan la batalla de Siracusa no citan en ningún momento este hecho. b) Arquímedes, no tenía los medios técnicos necesarios para fabricar tales espejos. c) En las condiciones concretas del asedio a Siracusa, hubiera sido muy difícil realizarlo.

Nacido en Woolsthorpe (Inglaterra) en 1642, se formó en Cambridge, donde ejercerá su magisterio. Desde 1696 reside en Londres, donde dos años más tarde es director de la Casa de la Moneda; en 1703 se le elige presidente de la Royal Society, siendo desde 1694 parlamentario. En pagos a sus méritos, la reina Ana le concede un título nobiliario. Newton realizó importantes experimentos en el campo de la óptica formulando la teoría según la cual la luz la componen pequeños cuerpos de tamaño diferente, cuya combinación causa los colores visibles al ojo humano. Detecta la propagación en línea recta de la luz y el fenómeno de la reflexión, observaciones que hoy dan lugar a la teoría cuántica. Sus descubrimientos los recoge en ―Óptica‖ (1704). Sus formulaciones matemáticas las recoge en ―Aritmética Universal‖ (1704) y ―Tratado sobre la cuadratura de las curvas‖. Su mayor aportación la hace en astronomía donde realiza importantes aportaciones al conocimiento de la mecánica celeste, como los principios de inercia, la teoría de la atracción universal, el principio de acción y reacción, etc. Sus teorías aparecen recogidas en su libro ―Principios 15

Matemáticos de Filosofía Natural‖, de 1787. Falleció en Londres en 1727.

Nació en Inglaterra. Estudió en la Universidad de Manchester, en donde fue discípulo de John Dalton. Durante más de quince años, el excéntrico fabricante de cerveza y científico aficionado a la Física lucho gran parte del tiempo contra el consenso de la época: La existencia del calórico. A finales de 1850 el cuidado y rigor de sus investigaciones le permitió establecer la equivalencia del trabajo y el calor. Sin duda, estos trabajos sirvieron de base para el establecimiento del Principio de Conservación de la Energía.

Empezó a observar diversos fenómenos relacionados con el magnetismo y con las cargas eléctricas estacionarias. En 1672 se abrió el camino para la experimentación sistemática de la electricidad al descubrirse la máquina de producir electricidad por frotamiento por OTTO VON GUERICKE.

MICHAEL FARADAY, en 1843, realizó un experimento muy instructivo en el que utilizó un electroscopio y una cubeta, donde consiguió cargar el electroscopio positivamente tuvo la idea de la fuerza eléctrica y la fuerza magnética. Desarrolló la teoría del campo eléctrico.

Este notable científico nació en Angulma, Francia, y se le recuerda principalmente por la ley física que lleva su nombre, y que explica la interacción entre dos cuerpos cargados eléctricamente. Nacido en una familia de elevada posición, fue influenciado por las ideas liberales de Voltaire y Rousseau. En su juventud fue ingeniero militar, trabajando como tal en la india. al regresar a Francia se interesó más por la experimentación científica, inventado la "Balanza Electrostática" para medir las fuerzas electrostáticas, lo cual le permitió establecer su célebre ley. También estudió la fricción en

máquinas, la elasticidad de los metales, de fibras de seda, etc.

COULOMB, posteriormente logró plantear la ecuación que permite medir la fuerza eléctrica entre dos cargas eléctricas separadas.

Fue el primer científico nacido en América (EE.UU.). Provino de una familia modesta; fue al colegio solo hasta el primer grado de primaria. Se constituyó en un consumado pintor, escritor, político, diplomático, inventor, filósofo y científico. Estudió la electricidad estática, dio la primera explicación científica del funcionamiento de la electricidad atmosférica e inventó el pararrayos, dio el nombre de carga positiva a la que adquiere el vidrio al ser frotado.

galvánico examinado matemáticamente". lo que más tarde se denominó Ley de OHM, base fundamental para el desarrollo de la Electrotecnia. Aún cuando tales estudios hayan sido una colaboración importante para la teoría de los circuitos eléctricos y sus aplicaciones en su época este aporte fue recibió con frialdad por la comunidad científica, pero, finalmente fue reconocido, y por ello recibió una medalla honorifica por la Real Sociedad de Londres. GEORG OHM (1826) en Alemania, encontró que en un circuito eléctrico, para cualquier resistor, la corriente era directamente proporcional al voltaje. Es decir se llegó a que la relación entre la corriente y el voltaje es constante y que este valor corresponde al resistor.

Asimismo, hizo importantes descubrimientos en los campos de la medicina, fertilizantes topografía y luminiscencia oceánica.

Descubrió el campo magnético creado por una corriente eléctrica que pasa por un alambre.

En una serie de experimentos sobre cargas eléctricas en gases enrarecidos determinó la relación entre la carga y la masa del electrón, adoleciendo de algunos errores, Más tarde R. A. MILLIKAN (1868 - 1953) mejora esta relación utilizando pequeñas gotas de mercurio y dos placas circulares separadas por 16 milímetros y aisladas entre sí y que pued en conectarse en una batería de varios miles de voltios. La corriente eléctrica vino de otra rama de la ciencia. En 1780 un médico anatomista italiano, LUIGI GALVANI (1737 - 1798), estudiando el sistema nervioso de una rana descubre la corriente. Más tarde ALESSANDRO VOLTA ( 1745 - 1827 ), demostró que el nervio era un factor esencial. Todo lo que era necesario es formar un circuito eléctrico completo utilizando alambre. Volta emprendió la construcción de pilas eléctricas,

Descubre cómo puede predecirse el sentido de la corriente si se conoce las circunstancias en las que está cambiando el campo magnético. Más tarde 1845, F. Neumann señalo que la predicción de LENZ se puede explicar a partir del principio de conservación de la energía. Las observaciones sencillas sobre la luz tan antigua como la propia raza humana. La medida de la velocidad de la luz fue llevada a cabo por ALBERT A. MICHELSON, (1852 - 1931) el primer norteamericano que ganó el premio nobel de física.

llegando a diseñar la "pila de volta".

Nació en Baviera-Alemania. Fue profesor de Matemática en Colonia. En 1827 llegó a publicar mediante un folleto el trabajo más importante de su vida, cuyo título fue: "El circuito 16

Físico inglés. Nació en Edimburgo, en 1831. Estudió en su ciudad natal, y más tarde en Cambridge. En Londres explicaba la cátedra de Física y Astronomía del King's College. A los 40 años pasa a desempeñar la cátedra de Física experimental de la Universidad de Cambridge, luego de haber sido discípulo de Michael Faraday. En 1865 propone su "Teoría Electromagnética" que para el estudio del electromagnetismo es solo comparable con las leyes de la Mecánica de Newton, abriendo así de par en par las puertas a la técnica de las

telecomunicaciones de nuestros días. Su propuesta de la existencia de las ondas electromagnéticas fue confirmada experimentalmente por el alemán Heinrich Hertz. JAMES CLERK MAXWELL (1831 - 1879) propuso que al pasar la luz por un punto del espacio, surge en este punto un campo eléctrico, que fluctúa periódicamente, "El campo magnético es perpendicular a dicha línea de propagación y al campo eléctrico" Los dos están en fase. Maxwell los llamó ondas electromagnéticas. En el último decenio del siglo se descubrió la radioactividad y la estructura atómica, paso a ser uno de los principales objetos de investigación. Entonces aparecieron MAX PLANCK ( 1858 1947 ) se encuentra obligado a suponer que la luz se emite en forma de "Paquetes de Luz" concepto que luego fue desarrollado por ALBERT EINSTEIN ( 1875 - 1955 ) y sugirió a NIELS BOHR ( 1855 - 1962 ) su modelo de átomo. Hacia 1930 se extendieron los conocimientos sobre los componentes del átomo y su núcleo y en los últimos años los estudios fueron a su estructura y a las partículas que aparecen en la fisión nuclear.

planteó su teoría de la entropía (cantidad de energía que se podía convertir en trabajo). En el año 1880, ocupa su primer cargo académico en la Universidad de Kiel y, cinco años más tarde, es nombrado profesor titular de una de las cátedras de física, y desde 1889 hasta 1928 ocupó el mismo cargo en la Universidad de Berlín. En 1900 Planck formuló que la energía se radia en unidades pequeñas separadas denominadas cuantos. Avanzando en el desarrollo de esta teoría, descubrió una constante de naturaleza universal que se conoce como la constante de Planck. La ley de Planck establece que la energía de cada cuanto es igual a la frecuencia de la radiación multiplicada por la constante universal. Sus

Max Karl Ernst Ludwig Planck,físico alemán, premiado con el Nobel, considerado el

descubrimientos, sin embargo, no invalidaron la teoría de que la radiación se propagaba por ondas. Los físicos en la actualidad creen que la radiación electromagnética combina las propiedades de las ondas y de las partículas. Los descubrimientos de Planck, que fueron verificados posteriormente por otros científicos, promovieron el nacimiento de un campo totalmente nuevo de la física, conocido como mecánica cuántica y proporcionaron los cimientos para la investigación en campos como el de la energía atómica. Durante el proceso en el cual Planck formulaba sus investigaciones, el lenguaje y la teoría necesarios, hoy conocidos como mecánica cuántica, estaban por aquel entonces evolucionando en los institutos de física de Europa. Planck, en sus sustentaciones teóricas, guarda una gran semejanza con las ideas de Goethe: basta una gran vía que permita la búsqueda para explorar todo le explorable, contemplando lo inexplorable. "Lo que se debe interpretar –decía Planck–... debe dirigirse hacia todo lo que sea

creador dedela teoría cuántica, quién Albert Einstein dijo: "Era un hombre a quien le fue dado aportar al mundo una gran idea creadora". De esa idea creadora nació la física moderna, que intenta saber si "Dios juega o no a los dados", si el azar existe o no. Como muchas veces suele ocurrir, las primeras inclinaciones intelectuales de Planck no estuvieron orientadas hacia la ciencia, sino que a la filología y la música, pero su profesor Hermann Müller, del Gimnasio Maximiliano, en Munich, le hizo desistir de sus aficiones. Cuando ingresó en 1874 a la Universidad de Munich, y estudió un año en la Universidad de Berlín, dejó su pasión por los románticos alemanes como Brahms,

explorable". Y de su concluyó que el pensamiento causal y el exploración físico son equivalentes. La casualidad, como las direcciones en las que pueden caer las gotas de agua de una catarata, según un ejemplo del físico Richard Feynman, podían ser susceptibles de medición, según la teoría del quantum. El estudio de la distribución de la energía en el campo de influencia de un cuerpo negro resume la teoría de Planck. La energía radiante se emite (el Sol) o absorbe (el cuerpo negro) sólo en múltiplos enteros de un cuanto, cuya magnitud es proporcional a la frecuencia de radiación absorbida o emitida. Un cuerpo negro es un sistema ideal capaz de absorber toda la radiación que incide sobre él. Planck planteó una ecuación simple que describía la distribución de la irradiación de las variadas frecuencias, basado en una suposición: la energía no es divisible infinitamente; como la materia, está formada de partículas, a las que llamó quantum. El tamaño de cada quantum, para cada radiación electromagnética, es directamente proporcional a su

Schubert y Schumann, para internarse laberinto que le abrieron sus profesores Hermann en vonelHelmholtz y Gustav Robert Kirchhoff, quienes realizaron investigaciones que utilizó Planck, en 1900, para proponer su teoría de los cuantos (partículas comparables a un grano de luz), que dividió la física en dos etapas: la clásica, desarrollada en los siglos XVII, XVIII y XIX, y la moderna. Así, Planck concluía unas investigaciones que comenzó en 1879, cuando hizo su tesis doctoral sobre el segundo principio de la termodinámica (rama de la física que se ocupa de la energía) del físico Sadi Carnot; ideas con las que el alemán Rudolf Clausius

frecuencia: constante de Planck, que se representa con la h. Los científicos sabían que el color de la luz que emite un cuerpo –la gama de sus longitudes de onda– está relacionado con el material del que está hecho el objeto y con su temperatura. Hablando en general, la luz azul, con longitudes de onda muy cortas, es la que prevalece en el espectro de los objetos muy calientes; las longitudes de onda rojas, o más largas, indican menos calor. Hay representadas también otras longitudes de onda, pero como regla general, cada temperatura se relaciona con una longitud de onda dominante, que proporciona al objeto resplandeciente

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un color característico. Para simplificar su análisis de la radiación, los teóricos del siglo XIX habían conjurado el cuerpo negro. Al contrario que los objetos reales, esta entidad imaginaria absorbe la radiación de todas las frecuencias, lo cual la hace completamente negra. También emite radiación de todas las frecuencias, independientemente de su composición material. Los experimentadores habían creado ingeniosos dispositivos para aproximar esta construcción teórica a los laboratorios, y habían aprendido mucho sobre las características de la radiación del cuerpo negro. Lo que les faltaba era una teoría para predecir la distribución o forma del espectro de radiación del cuerpo negro, es decir, la cantidad de

En su carrera científica, Planck recibió muchos premios, especialmente, el Premio Nobel de Física, en 1918. En 1930 Planck fue elegido presidente de la Sociedad Káiser Guillermo para el Progreso de la Ciencia, la principal asociación de científicos alemanes, que después se llamó Sociedad Max Planck. Sus críticas abiertas al régimen nazi que había llegado al poder en Alemania en 1933 le forzaron a abandonar la Sociedad, de la que volvió a ser su presidente al acabar la II Guerra Mundial. La oposición de Max Planck al régimen nazi, lo enfrentó con Hitler. En varias ocasiones intercedió por sus colegas judíos ante el régimen nazi. Planck sufrió muchas tragedias personales después de

radiación emitida a frecuencias específicas a varias temperaturas. La mayoría de los científicos creían que la clave de este problema se hallaba en comprender la interacción entre radiación electromagnética y materia. En 1900, cuando Planck atacó el problema, aceptó la teoría electromagnética de la luz que sostenía que la luz era un fenómeno ondulatorio y que la materia –que se suponía que contenía pequeños cuerpos cargados eléctricamente, o partículas– irradiaba energía en la forma de ondas de luz cuando esas partículas cargadas eran aceleradas, La sabiduría aceptada decretaba también que la cantidad de energía radiada por una partícula cargada acelerada podía situarse en cualquier parte a lo largo de una gama continua. Para el propósito de estudiar la radiación de un cuerpo negro, Planck imaginó las partículas cargadas como diminutos osciladores, acelerados y decelerados repetidamente de una forma sencilla, suave y regular, como si estuvieran unidos a un muelle ingrávido. Hasta ese momento, se mantenía firmemente dentro del

la edad de 50 años. En 1909, primera Marie Merck murió después de su22 añosesposa de unión matrimonial, dejándolo con dos hijos hombres y unas hijas gemelas. Su hijo mayor Karl murió en el frente de combate en la Primera Guerra Mundial en 1916; su hija Margarete murió de parto en 1917, y su otra hija, Emma también murió de parto en 1919. Durante la Segunda Guerra Mundial, su casa en Berlín fue destruida totalmente por las bombas en 1944 y su hijo más joven, Erwin, fue implicado en la tentativa contra la vida de Hitler que se efectuó el 20 de julio de 1944. Por consiguiente, Erwin murió de forma horrible en las manos del Gestapo en 1945. Todo este cúmulo de adversidades, aseguraba su discípulo Max von Laue, las soportó sin una queja. Al finalizar la guerra, Planck, su segunda esposa y el hijo de ésta, se trasladaron a Göttingen donde él murió a los 90 años, el 4 de octubre de 1947. Max Planck hizo descubrimientos brillantes en la física que revolucionó la manera de pensar sobre los procesos atómicos y subatómicos. Su trabajo teórico fue respetado extensamente por sus

reino deradicalmente. la física del siglo XIX. Pero a partir de ahí se desvió En el camino de calcular el equilibrio de energía entre los supuestos osciladores y su radiación de entrada y salida, Planck halló que necesitaba suponer la existencia de quantums, o ciertas pequeñas divisiones de energía, antes que una gama continua de posibles energías. Definió un quantum de energía como la frecuencia de la oscilación multiplicada por un número diminuto que no tardó en ser conocido como la constante de Planck. Luego utilizó estas suposiciones para resolver el problema del cuerpo negro; su solución matemática predijo perfectamente la radiación del espectro del cuerpo negro. El propio Planck nunca avanzó una interpretación significativa de sus quantums, y aquí quedó el asunto hasta 1905, cuando Einstein, basándose en el trabajo de Planck, publicó su teoría sobre el fenómeno conocido como efecto fotoeléctrico (arriba). Dados los cálculos de Planck, Einstein demostró que las partículas cargadas –que por aquel entonces se

colegassus científicos. Entre obras más importantes se encuentran Introducción a la física teórica (5 volúmenes, 19321933) y Filosofía de la física (1936).

suponía que eran electrones– absorbían y emitían energías en cuantos finitos que eran proporcionales a la frecuencia de la luz o radiación. En 1930, los principios cuánticos formarían los fundamentos de la nueva física. Aunque Planck sostuvo que la explicación era un modelo distinto al verdadero mecanismo de la radiación, Albert Einstein dijo que la cuantización de la energía era un avance en la teoría de la radiación. No obstante, Planck reconoció en 1905 la importancia de las ideas sobre la cuantificación de la radiación electromagnética expuestas por Albert Einstein, con quien colaboró a lo largo de su carrera.

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Nace en Ulm, Alemania nacionalizado norteamericano, marzo 14 de 1879 muerto en Princeton, New York, 1955. a. Autor de numerosos estudios de Física Teórica. b. Formuló la famosa Teoría de la Relatividad. c. Explico el efecto fotoeléctrico. d. Dijo que la materia y la energía eran la misma cosa, es decir, la materia es otra forma de energía, a través de la siguiente fórmula : E = mc 2 m : masa c : velocidad de la luz E : energía e. Ganó el Premio Nobel de la Paz.

Tímido y retraído, con puesto como experto técnico de tercera clase en la Oficina de dificultades en el lenguaje y Patentes suiza en Berna. lento para aprender en sus Trabajando en la oficina de patentes de Berna, Einstein pudo primeros años escolares; escamotear tiempo en su trabajo, gracias al dominio que apasionado de las había logrado en las funciones que desempeñaba, y dedicarlo ecuaciones, cuyo aprendizaje para sus propios estudios sobre temas tales como las inicial se lo debió a su tío propiedades físicas de la luz. Por las noches trabajaba en Jakov que lo instruyó en una ciencias o invitaba a algunos amigos a su apartamento para serie de disciplinas y hablar de física, filosofía y literatura. Estas reuniones solían materias, entre ellas álgebra: ser animadas y ruidosas duraban hasta altas horas de la "...cuando el animal que noche, ante la irritación de sus vecinos. Aunque Einstein era estamos cazando no puede esencialmente un solitario, la oportunidad de desarrollar ideas ser apresado lo llamamos y probarlas sobre los agudos intelectos de sus amigos era temporalmente "x" y valiosísima. Empezó a publicar los resultados de sus continuamos la cacería hasta investigaciones en unoanálisis de los principales diarios científicos, que lo echamos en nuestro focalizó sus intuitivos sobre las implicaciones de lay morral", así le explicaba su tío, lo que le permitió llegar acuestión que lo había intrigado años antes: ¿Cómo sería temprana edad a dominar las matemáticas. Dotado de unacabalgar en un rayo de luz? exquisita sensibilidad que desplegó e el aprendizaje del violín,A la temprana edad de veintiséis años, Einstein publicó cuatro Albert Einstein fue el hombre destinado a integrar y proyectar, trabajos científicos. En uno postula los cuanta de luz, para en una nueva concepción teórica, el saber que muchosexplicar el efecto fotoeléctrico. El segundo trabajo era acerca hombres de ciencia anteriores prepararon con laboriosidad ydel movimiento browniano. Sin duda el trabajo más importante grandeza. fue el titulado «Acerca de la electrodinámica de los cuerpos Nacido en Ulm, Alemania el 14 de marzo de 1879. Antes en movimiento», donde expone la relatividad especial. En él cumplir dos años, su familia se trasladó a Munich, dondeplantea dos postulados que tienen inmensas consecuencias: permaneció hasta 1895, período en el cual vio su vida trastornada cuando su familia se trasladó a Italia después del hundimiento de la firma eléctrica de su padre en Munich. Todos los observadores que se mueven entre sí con Dejado en Munich para que terminara el año escolar, Albert velocidad constante son equivalentes en lo que a las leyes decidió muy pronto abandonar el curso. y reunirse con su de la física se refiere. Este es el principio de relatividad que familia, cuando aún le faltaban tres años para terminar su excluye la noción de espacios y tiempos absolutos. educación media. El colegio no lo motivaba; era excelente en La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los matemáticas y física pero no se interesaba por las otras observadores, 299.792 kilómetros por segundo, y es materias. Así, a la edad de dieciséis años, Albert tuvo la independiente del movimiento relativo entre la fuente de luz oportunidad de conocer la gran tradición cultural italiana; y el observador. Este postulado explica el resultado negativo admirar las obras de Miguel Ángel, yque le impactara del experimento de Michelson y Morley. En Einstein plantea su famosa relación E esos = m xprimeros c2, el profundamente, y recorrer Italia pensando estudiando por su años cuenta. Durante este período empezó a contemplar los producto de la masa por el cuadrado de la velocidad de la efectos del movimiento a la velocidad de la luz, un luz dan la energía asociada a una masa m. Masa y energía rompecabezas cuya resolución cambiaría para siempre la, son dos formas equivalentes. Esto produjo una revolución en nuestra comprensión de la física del Sol y las estrellas y física y la cosmología. En Italia tuvo toda la libertad que quería y gozó por un tiempo constituye la base de la energía nuclear. de su vida, pero su padre lo obligó a pensar en la universidad. Regresó a Munich y luego se traslado a Zurich, en Suiza, paraHacia 1909, fue nombrado profesor del Instituto Politécnico de continuar sus estudios. En esta última ciudad no pudoZurich. Actividad docente que luego desarrolló en Praga y ingresar a la universidad debido a no haber completado susBerlín. Einstein trabajó afanosamente en una generalización estudios secundarios. Alternativamente decidió incorporarsede su teoría de la relatividad. En 1911, formula el principio de al Instituto Politécnico de Zurich, donde logró estudiar física yequivalencia entre un movimiento acelerado y un campo matemáticas con Heinrich Weber y Hermann Minkowski. Fuegravitacional. condiscípulo de Marcel Grossmann, que llegó a ser su granSeparado de su primera mujer, con la cual tuvo dos hijos amigo. Pero en la nación helvética, los caminos que tuvo quevarones, contrajo matrimonio con su prima Elsa Einstein en recorrer Albert Einstein no fueron fáciles. Llegó a conocer el1915, que también era separada y con dos hijas. Un año hambre, la segregación académica - por no ser suizo - ydespués, en 1916, dio a conocer su teoría general de la también llegó a casarse con una joven matemática croata,relatividad, en un periodo pleno de vivacidad y alegría. Mileva Maric, luego de haber terminado sus estudios, en elEscribió a uno de sus amigos: "En el curso de este último mes año 1900, y de haber obtenido la nacionalidad suiza. he vencido el periodo más excitante de mi vida y el más Con la graduación llegó el final de la asignación que lefructífero". En la relatividad general, geometriza la gravitación. pasaba su familia, y Einstein tuvo que buscar trabajo. SinUna masa deforma el espaciotiempo a su alrededor y Einstein recomendaciones -más tarde recordó que "no estaba enproporciona las matemáticas que permiten calcular punto a buenas relaciones con ninguno de sus anteriores maestros"-,punto la "geometría" en la vecindad de una masa. no pudo encontrar ningún trabajo permanente y tuvo quePese a ser de una concepción eminentemente de base de arreglárselas de maestro para dictar clases particulares y/o amatemática abstracta, la relatividad general tenía un gran tiempo parcial. Después de dos años de empleos número de aplicaciones concretas. Por un lado, explicaba una esporádicos, Einstein se volvió a beneficiar de la amistad dedesconcertante discrepancia en la órbita de Mercurio, el Marcel Grossmann, a quién había conocido en sus tiemposplaneta más interior del sistema solar. El perihelio del planeta de estudiantes del Instituto Politécnico de Zurich, que por-el punto en el que está más cerca del Sol- avanzaba cada aquel entonces estaba enseñando matemáticas. A través deaño en una cantidad significativamente más grande que la su contacto familiar, Grossmann consiguió para Einstein unpredicha por las leyes de Newton. En sus esfuerzos por explicar la diferencia, los astrónomos habían especulado

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durante algún tiempo en la existencia de un pequeño planeta que orbitara entre Mercurio y el Sol. Einstein demostró que ese cuerpo era innecesario. Su nueva teoría de la gravedad explicaba completamente el misterio de la órbita de Mercurio como una consecuencia del espacio intensamente curvado en las inmediaciones del Sol. El éxito de esta primera aplicación de la teoría a la observación complació enormemente a Einstein: " Estuve fuera de mí por el éxtasis durante días", escribió a un amigo. La hazaña impresionó también a sus colegas científicos, pero después de todo era una explicación a hechos ya conocidos. La primera comprobación empírica de la teoría de la relatividad ocurrió, cuando mediciones hechas durante el eclipse total de Sol de 1919 demostraron que sus cálcalos,

LA CARRERA PROFESIONAL DE FÍSICA

El físico estudia los fenómenos físicos de la naturaleza, la estructura y propiedades de la materia. sobre la curvatura de la Cuando luz en presencia un campo Elabora gravitatorio, eran exactos. se dieron de a conocer los modelos resultados en la Royal Society de Londres, su presidente teóricos y expresó emocionadamente: "No se trata en este caso del descubrimiento de una isla alejada del mundo, sino de todoexperimentales para explicar cualitativa y cuantitativamente el un nuevo continente de nuevas ideas científicas. Es el máscomportamiento de la materia. Diseña experimentos, grande descubrimiento concerniente a la gravitación que seconstruye prototipos, máquinas, patrones e instrumentos de medida, aplicando sus principios en la solución de problemas haya hecho después que Newton enunció sus principios". Pero junto con la gloria también se hizo presente el dolor. Enrelacionados con los procesos industriales y de tecnología poco tiempo había perdido a su hijo Eduardo y fallecían dosdiversa. Se busca desarrollar habilidades sobre bases sólidas, de sus hijas: Ilsa y la que había tenido con su primera esposa.capacidad analítica y crítica que le permita al futuro físico Albert Einstein fue galardonado con el Premio Nobel de Física tomar decisiones adecuadas al mundo globalizado en que en el año 1921, por sus investigaciones sobre el efectovivimos normalmente. La formación que recibe un físico, tanto fotoeléctrico y sus grandes aportaciones en el terreno de laen física como en matemática y en otras ciencias básicas, lo capacidad para dedicarse a una carrera en investigación física teórica. Desde comienzos de los años '30, y con el avenimiento encientífica, y actividad profesional en física del medio ambiente, Alemania del nazismo, su vida se caracterizó por sus física, ciencias de la salud y áreas tecnológicas afines, continuos viajes obligados, protegiéndose del régimenincluyendo áreas alejadas como telemática y finanzas. gobernante alemán, y por su decidida oposición a éste. Vivió en Coq, Bélgica, accediendo a una invitación de los reyes. Estuvo asimismo en Francia y Gran Bretaña, para finalmente

APRENDIENDO FÍSICA Nº 01

echar raíces enenPrincenton. Estados Unidos y, en a contar 1933, establecerse Allí falleció 1936 sudesegunda esposa. En 1940, obtuvo la nacionalidad norteamericana y,01. ¿Por qué debemos estudiar Física? hasta su muerte, acaecida el 18 de abril de 1955, Einstein A) Para conocer los fenómenos químicos trabajó por integrar en una misma teoría las cuatro fuerzas de B) Para saber el lenguaje diario la naturaleza: gravedad, electromagnetismo, y las subatómica C) Para comprar zapatos fuerte y débil, las cuales comúnmente reconocemos como D) Por cultura científica E) Todas las anteriores «fuerzas de campo». Einstein escribió numerosos artículos de divulgación para02. Cuál es el objeto de estudio de la física? revistas científicas, dictó conferencias que transcribieron, y A) Estudiar las fuerzas y el movimiento algunos libros. Los títulos más destacados: Electrodinámica B) Estudiar los fenómenos químicos de los cuerpos en movimiento, Fundamentos de la teoría de la C) Estudiar los fenómenos físicos relatividad general, Sobre la teoría del campo unificado, Mis ideas y opiniones; La física, aventura del pensamiento, esta D) Estudiar las características de los cuerpos E) Todas las anteriores última obra escrita en colaboración con Leopold Infeld. Einstein fue un científico que legó su preeminencia, hasta 03. La Ciencia Física estudia: ahora, sin contrapesos. Genial y con la misma intuición física A) A los componentes de la materia y la energía; y sus interacciones mutuas. de Newton, pero con un carácter simpático; un visionario B) A las leyes que rigen el universo como Kepler, pero que siempre supo mantenerse aterrizado C) A los fenómenos químicos sobre la Tierra, recibió en vida, al igual que Newton, todos los D) El rebote de una pelota honores y el respeto que un genio tan excepcional

¿SABÍAS QUÉ...

E) A la flotación de los cuerpos 04. Un ejemplo de fenómeno, es: A) El crecimiento de una planta B) La rotación de la tierra C) El movimiento del viento D) La caída de un cuerpo E) Todas las anteriores 05. Estudia todos los fenómenos relacionados con la luz: A) Mecánica B) Óptica C) Calor D) Electricidad E) Acústica

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06. Los fenómenos químicos se diferencian de los fenómenos físicos por ser: A) Constantes B) Reversibles C) Duraderos D) Irreversibles E) Todas las anteriores 07. Todo aquello que altera la actividad en la naturaleza se denomina: A) Física B) Cuerpo físico C) Materia D) fenómeno E) Ninguna de las anteriores 08. ¿Cuál de los siguientes fenómenos no es un fenómeno físico? A) La ebullición del agua B) Combustión de la sal C) Mezcla alcohol y agua D) El efecto fotoeléctrico E) Aleación oro y cobre 09. ¿Cuál de los siguientes fenómenos no es un fenómeno químico? A) Oxidación de la sangre B) Fermentación de la fruta C) Combustión de un cigarrillo D) La caída de los cuerpos E) Oxidación de los metales 10. La ebullición del agua podría considerarse como un fenómeno: A) Físico B) Geológico C) Biológico D) Astronómico E) Químico 11. Indica cuál no es un fenómeno químico? I. Encendido de una vela II. Disolución de azucar en el agua III. Agriado de la leche A) I B) II C) II I D) I y III E) II y III 12. Las secuencias lógicas del método científico son: A) Hi pó tes is - exper imentación - ley B)Observación - hipótesis - experimentación C)Observación - hipótesis - experimentación generalización D) Observación - generalización - hipótesis E) Hipótesis - generalización - observación experimentación.

APRENDIENDO FÍSICA Nº 02

4. ------------------3. Toda aquella actividad que altera ala naturaleza se denomiana: a) materia c) fenómeno e) N.A.

4. Se caracteriza por ser un proceso irreversible. Sufre una alteración en la materia que lo constituye. a) b) c) d) e)

a) b) c) d) e)

La ebullición del agua. Aleación oro y cobre Combustión de la sal o fusión igmea de la sal. Mezcla alcohol y agua. El efecto fotoelectrico.

6. ¿Cuál de los siguientes fenómenos no es un fenómeno químico? a) b) c) d) e)

Combustión de compuestos organicos Amalgama Oxidación de la sangre (coagulación) Oxidación de metales Fermentación de la fruta.

7. La ebullición del agua podría considerarse como un fenómeno: a) geológico c) químico e) biológico

b) astronomico d) físico

8. Estudia todos los fenómenos relacionados con el sonido: a) mecánica b) sonica c) acústica d) calor e) óptica 9. ¿Qué aportes a la medicina se ha dado gracias a las ciencias enumera 3 aportes?: 1. ------------------2. ------------------3. -------------------

propias palabras? -----------------------------------------------------

2. Cita 4 ejemplos de un "cuerpo físico" :

Método Cientifíco Fenómeno Físico Fenómeno Químico Cuerpo Físico N.A.

5. ¿Cuál de los siguientes fenómenos no es un fenómeno físico?

1. Indicar el concepto de física para usted con sus

-----------------------------------------------------

b) cuerpo físico d) física

10. Estudia la relación que existe entre la electricidad y el magnetismo: a) mecánica b) estática c) electrostática d) cinemática e) electromagnetismo

1. ------------------2. ------------------3. ------------------21

11. ¿Porqué el estudio de la física es deductiva?

5. -------------------

-----------------------------------------------------

2. ¿Quién construyo la1ra. bomba atómica?

-----------------------------------------------------

-----------------------------------------------------

12.¿Porqué se dice que Galileo es "El Padre de la Ciencia"?

----------------------------------------------------3. ¿Quién construyo los reactores nucleares, como fuente de obtención de la energía nuclear? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

13. ¿Cuál fue el aporte más importante de Arquimedes a4. ¿Qué aporte a la astronomía dio Galileo? ¿Porqué? la Física? ----------------------------------------------------a) La luz ----------------------------------------------------b) El eco c) Empuje en los fluídos d) La aceleración con que caen los cuerpos en la tierra. e) Movimiento planetario 14. ¿Cuál es el aporte de Newton a la mecánica?

APRENDIENDO FÍSICA Nº 03

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

 Señala la alternativa correcta :

15. ¿Quién observo y estudio el movimiento de caída de los cuerpos en la superficie de la tierra? a) Arquimedes b) Euripides c) Galileo d) Newton e) Aristoteles 16. ¿Quién encontró la relación entre la electricidad y el magnetismo? a) b) c) d) e)

Rene Descartes Torricelli James Clerk Maxwell Michael Faraday N.A.

1. La palabra Física proviene del vocablo ____ Phycis que significa ____ a) latín –naturaleza d) griego – ciencia b) árabe –piscis e) griego - naturaleza c) latín – esperanza

2. Es un cambio que sufren los cuerpos de la naturaleza. a) Naturaleza d) Fenómeno

b) Física e) N.A.

c) Ciencia

3. Con la ayuda de tu profesor completa 2 fenómenos físicos. ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ _____________________________________ 4. Con la ayuda de tu profesor completa 2 fenómenos químicos. ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ _____________________________________

1. Dar 5 nombres de cientifícos. Notables de la edad 5. Es un cambio que sufre un cuerpo sin alterar Media con sus respectivos aportes a la física: sus propiedades. 1. 2. 3. 4.

-------------------------------------------------------------------------

a) Fenómeno

b) F. Físico

6. Relaciona con flechas 22

c) F. Químico

a) Oxidación de un metal b) Erosión de una roca

F. Físico F. Químico

19. Descubre cómo puede predecirse el sentido de la corriente si se conoce las circunstancias en las que está cambiando el campo magnético. a) Michelson b) Einstein c) Faraday d) Maxwell e) Emil Lenz

7. Fue el que utilizando un telescopio hizo importantes descubrimientos astronómicos. a) Einstein d) Arquímedes

b) Galileo e) Newton

c) Tu Profesor

20. En 1827 llegó a publicar mediante un folleto el trabajo más importante de su vida, cuyo título fue: "El circuito galvánico examinado matemáticamente". lo que más tarde se denominó Ley de OHM a) Michelson b) Emil Lenz c) Faraday

8. Una de sus anécdotas es ―La Corona de Oro‖ a) Galileo d) Tu Profesor

b) Einstein c) Newton e) Arquímedes

9. Explicó el efecto fotoeléctrico a) Einstein d) Copérnico

b) Newton c) Arquímedes e) Galileo

10. Físico alemán nacionalizado norteamericano que ganó el Premio Nobel de la Paz. a) Newton b) Galileo c) Einstein d) Copérnico e) Arquímedes 11. Descompuso la luz a través de un prisma a) Newton d) Arquímedes

b) Galileo e) Copérnico

d) Maxwell e) Georg Simon Ohm 21. En una serie de experimentos sobre cargas eléctricas en gases enrarecidos determinó la relación entre la carga y la masa del electrón, adoleciendo de algunos errores a) Michelson d) Maxwell

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA

c) Einstein

12. Formuló por primera vez la Teoría Heliocéntrica a) Newton d) Copérnico

1. Menciona 2 ejemplos de fenómenos físicos.  ______________________________

b) Einstein c) Galileo e) Arquímedes



13. Formuló las Leyes de la Mecánica a) Einstein b) Galileo c) Copérnico d) Newton e) Arquímedes



a) El Átomo b) La Naturaleza

c) Newton

c) El Aire d) La Tierra

4. Relaciona con flechas :

16. En 1865 propone su "Teoría Electromagnética": a) Einstein d) Arquímedes

______________________________

3. La Física está relacionado con los hechos que ocurren en :

15. Descubrió el péndulo : b) Galileo e) Copérnico

______________________________

2. Menciona 2 ejemplos de fenómenos químicos.  ______________________________

14. Completa: En la actualidad la Física le interesa especialmente los fenómenos ____________.

a) Einstein d) Arquímedes

b) Emil Lenz c) Faraday e) J. Thompson

F. Químico Romper una tiza  Combustión del gas del carro F. Físico

b) Galileo c) Newton e) James Maxwell

17. Descubrió el campo magnético creado por una 5. Formuló la teoría de la relatividad : corriente eléctrica que pasa por un alambre. a) Newton b) Einstein Galileo a) Einstein b) Galileo c) Newton d) Maxwell e) J. Thompson d) Maxwell e) Hans Christian

c)

18. El primer norteamericano que ganó el premio nobel 6. Su tumba tenía una esfera inscrita en un cilindro. de física. a) Einstein b) Galileo c) a) Newton b) Einstein c) Galileo Arquímedes d) Maxwell e) Albert A. Michelson d) Maxwell e) Georg Simon Ohm 7. Formuló la teoría de la atracción universal. 23

a) Galileo b) Einstein c) Newton d) Maxwell e) Hans Christian 8. Vivió sus últimos días bajo arresto domiciliario. a) Newton b) Arquímedes c) Galileo d) Copérnico e) Faraday 9. Se le considera Padre de la Física Experimental a) Newton b) Arquímedes c) Galileo d) Maxwell e) Faraday

20. Empezó a observar diversos fenómenos relacionados con el magnetismo y con las cargas eléctricas estacionarias. a) Newton b) Einstein c) Galileo d) Maxwell e) Gilbert William

10. Completa : Si una piedra cae al piso, se trata de un fenómeno : _____________________ 11. Detecta la propagación en línea recta de la luz a) Newton b) Einstein c) Galileo d) Maxwell e) J. Thompson 12. Desarrolló la hidrostática a) Newton b) Arquímedes c) Galileo d) Maxwell e) J. Thompson 13. ―La materia es otra forma de energía‖ a) Newton b) Arquímedes c) Einstein d) Maxwell e) Georg Simon Ohm 14. Formula el principio de acción y reacción a) Galileo b) Newton c) Einstein d) Copérnico e) Faraday 15. Inventó la catapulta, las poleas, los espejos cóncavos. a) Arquímedes b) Newton c) Einstein d) J. Thompson e) Faraday 16. Estudió la electricidad estática, dio la primera explicación científica del funcionamiento de la electricidad atmosférica e inventó el pararrayos, dio el nombre de carga positiva a la que adquiere el vidrio al ser frotado. a) Michelson b) Emil Lenz c) Faraday d) Maxwell e) Benjamín Franklin

17. Este notable científico nació en Angulma, Francia, y se le recuerda principalmente por la ley física que lleva su nombre, y que explica la interacción entre dos cuerpos cargados eléctricamente. a) Newton b) Einstein c) Faraday d) Maxwell e) Charles Agustín Coulomb 18. Realizó un experimento muy instructivo en el dondeutilizó que consiguió un electroscopio cargar ely una electroscopio cubeta, positivamente tuvo la idea de la fuerza eléctrica y la fuerza magnética. a) Newton b) Einstein c) Galileo d) Maxwell e) Michael Faraday

19. A finales de 1850 el cuidado y rigor de sus investigaciones le permitió establecer la equivalencia del trabajo y el calor. a) Newton d) Maxwell

b) Einstein c) Galileo e) James Prescott Joule 24

La Radiactividad

El fenómeno de la radiactividad fue descubierto casualmente por Henri Becquerel en 1896. Estudiaba los fenómenos de fluorescencia y fosforescencia, para lo cual colocaba un cristal de Pechblenda, mineral que contiene uranio, encima de una placa fotográfica envuelta en papel negro y las exponía al sol. Cuando desenvolvía la placa la encontraba velada, hecho que atribuía a la fosforecencia del cristal. Los días siguientes no hubo sol y dejó en un cajón la placa envuelta con papel negro y con la sal de Uranio encima. Cuando sacó la placa fotográfica estaba velada, y no podía deberse a la fosforescencia ya que no había sido expuesta al sol. La única explicación era que la sal de uranio emitía una radiación muy penetrante. Sin saberlo Becquerel había descubierto lo que Marie Curie llamaría más tarde radiactividad.

ivir en un mundo donde se respeten los valores no debe ser una quimera, sino el afán de las nuevas generaciones. vancemos así, alentados por los consejos de nuestros padres, guiados por las enseñanzas de los educadores. ibres y soberanos: niños, jóvenes y adultos, hombres y mujeres, asimilemos la teoría y la práctica de los valores. tra opción no nos queda: ¡salvemos al mundo del caos, la corrupción, la delincuencia y el cúmulo de antivalores! escatemos los hermosos testimonios de este libro posee, abrigándolos en las mentes y en nuestros corazones. scogiendo relatos, mensajes y reflexiones se ha seleccionado estas joyas multicolores. on las virtudes humanas, sabiamente clasificadas, que uno entrega como “EL TESORO DE LOS VALORES”.

25

CIENCIA es

Conjunto de conocimientos sistematizados se clasifican en:

CIENCIA FÁCTICAS

CIENCIA FORMALES

so n

Ciencia s basadas en hechos, redes o experiencias que buscan verif icar hipótes is.

Ciencias llamadas abstractas. Su campo de estudi o esta dad sólo en lo ideal

se clasifican en:

se clasifican

CIENCIA SOCIALES

CIENCIA NATURALES

estudia

El ámbito humano

Niels Henrik David Bohr (*Copenhague, Dinamarca; 7 de octubre de 1885 – †Ibídem; 18 de noviembre de 1962) fue un físico danés que realizó importantes contribuciones para la comprensión

so n

o

MATEMÁTICA

LÓGIC A

estudian

La naturaleza y sus fenómenos

se clasifica

HISTORIA

se clasifica

FÍSICA

GEOGRAFÍA

BIOLOGÍA

ANTROPOLOGÍA

QUÍMICA

¡PERO N O DEBES O

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CIONADAS EN

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MEDIDA!.

IA S

de la estructura del átomo y en la mecánica cuántica.Nació Copenhague, hijo de Christian Bohr, un devoto luterano catedrático de fisiología en la Universidad de la ciudad, y Ellen Adler, proveniente de una adinerada familia judía de gran importancia en la banca danesa, y en los «círculos del Parlamento». Tras doctorarse en la Universidad de Copenhague en 1911, completó sus estudios en Mánchester a las órdenes de Ernest Rutherford.En 1916, Bohr comenzó a ejercer de profesor en la Universidad de Copenhague, accediendo en 1920 a la dirección del recientemente creado Instituto de Física Teórica.En 1943, con la 2ª Guerra Mundial plenamente iniciada, Bohr escapó a Suecia para evitar su arresto por parte de la policía alemana, viajando posteriormente Londres. Unaanglovez a salvo, apoyó alos intentos americanos para desarrollar armas atómicas, en la creencia errónea de que la bomba alemana era inminente, y trabajó en Los Álamos, Nuevo México (EE. UU.) en el Proyecto Manhattan.Después de la guerra, abogando por los usos pacíficos de la energía nuclear, retornó a Copenhague, ciudad en la que residió hasta su fallecimiento en 1962.

ASTRONOM ÍA GEOLOGÍA

26

¿QUÉ ES

LA CI ENCIA?

La palabra ―Ciencia‖ deriva del vocablo latín ―SCIRE‖ que significa ―saber‖. Los filósofos y ―científicos‖ tiene distintas formas de explicar que es la ciencia, pues todos ellos concatenan en una misma escencia, nosotros comprendmos la ciencia como un conjunto de conocimientos, ciertos o probables, que obtenidos de manera metódica y verificados en la realidad se sitematizan para explicar coherentemente los objetos de sus estudio. Las ciencias se y desarrollan a partir de leyes y principios quebasan rigen su comportamiento. ¿CUÁNDO

SE ORIGI NA LA CIE

NCIA?

Los esfuerzos para obtener y ordenar el conocimiento se remontan a los tiempos prehistóricos, como atestiguan los dibujos que los pueblos del paleolítico pintaban en las paredes de las cuevas, o los objetos fabricados por las civilizaciones del neolítico. Los testimonios escritos más antiguos de investigaciones protocientíficas proceden de las culturas mesopotámicas, y corresponden a listas de observaciones astronómicas, sustancias químicas o síntomas de enfermedades. Otras tablillas que datan aproximadamente del 2000a.n.e. demuestran que los babilonios conocían el teorema de Pitágoras, resolvían ecuaciones cuadráticas y habían desarrollado un LECTURA: sistema sexagesimal de medidas (basado en el número Nos movemos en nuestro ambiente diario sin entender60) del que se derivan las unidades modernas para casi nada acerca del mundo. Dedicamos poco tiempo a tiempos y ángulos. En el valle del Nilo se han pensar en el mecanismo que genera la luz solar que descubierto papiros de un período cronológico próximo hace posible la vida, en la gravedad que nos ata a laal de las culturas mesopotámicas que contienen tierra y que de otra forma nos lanzaría al espacio, o en información sobre el tratamiento de heridas y los átomos de los que estamos constituidos y de cuya enfermedades, la distribución de pan y cerveza, y la estabilidad dependemos de manera fundamental. forma de hallar el volumen de una parte de una Pocos de nosotros dedicamos tiempo a preguntarnospirámide. Algunas de las unidades de longitud actuales por qué la naturaleza es de la forma que es, de dondeproceden del sistema de medidas egipcio y el surgió el cosmos, o siempre estuvo aquí, si el tiempo calendario que empleamos es el resultado indirecto de correrá en sentido contrario algún día y los efectos a lasobservaciones astronómicas prehelénicas. causas, o si existen limitaciones fundamentales acerca de lo que los humanos pueden saber. Hay incluso niños y yo he conocido algunos que quieren saber a qué se parece un agujero negro, o cuál es el trozo de materia más pequeño, o por que recordamos el pasado y no el futuro, o como es que, si hubo caos antes, existe aparentemente, orden hoy y, en definitiva, por qué hay un universo. el s igl o III a.n.e. e l m atem á tico griego Arqu ím ed es en un ci o el En nuestra sociedad aun sigue siendo normal para los En p ri n c ip io d e la p a la n c a . E st o e s u n a m u e s tr a q u e la c ie n c ia tie n e padres y los maestros responder a estas cuestiones mu chosañosd ea nti güedad ysuori genn osep uede deter minar . con un encogimiento de hombros, o con una referencia a creencias religiosas vagamente recordadas. Algunos ¿POR QU É ESTUD IAR CI ENC IA? se sienten incómodos con cuestiones de este tipo, porque nos muestran vividamente las limitaciones delPorque la ciencia osea el ―conocimiento científico‖ es importante para todos los seres humanos, pues usada entendimiento humano. sabiamente puede mejorar nuestra calidad de vida. Pero debemos aprender a pensar de manera científica y sistemática, para no aceptar ciegamente todo lo que

CIENCIA

27

se dice y asi no emitir juicios apresurados de losQUÍMICA: Estudio de la composición, estructura y hechos. propiedades de las sustancias materiales, de sus interacciones y de los efectos producidos sobre ellas al ¿L A CIENC IA SE C LAS IFI CA? añadir o extraer energía en cualquiera de sus formas. Claro, la ciencia como conjunto de conocimientos se clasifica de acuerdo a la naturaleza y objeto de estudio SOCIOLOGÍA: Ciencia que estudia el desarrollo, la de los conocimientos, los filósofos y científicos aún noestructura y la función de la sociedad. se ponen de acuerdo en la clasificación de las cienciasQuímica, estudio de la composición, estructura y y es porque cada vez surgen nuevos campos propiedades de las sustancias materiales, de sus científicos, como la electrónica que se desarrollo en el interacciones y de los efectos producidos sobre ellas al último siglo, y otras más, a continuación resolveremos añadir o extraer energía en cualquiera de sus formas. una clasificación tradicional de las ciencias, con ayuda ZOOLOGÍA: Ciencia dedicada al estudio del reino de un mapa conceptual. (ARQUITECTURA DE LA Animal (Animalia). CIENCIA)

G raci as a

l estudio y

ho m bre a p esp

ed ido

acio interestel

de sarrol llega

lo de

EJERCICIOS PARA CALENTAR

la ci en ci a el

r i ncluso a exp

lotar el

ar.

GLOSARIO 1. ANATOMÍA: Ciencia que estudia la organización estructural de los seres vivos. ANTROPOLOGÍA: Ciencia que estudia los seres humanos desde una perspectiva biológica, social y humanista. : Cienciaincluidos que se ocupa de los cuerpos ASTRONOMÍA celestes del Universo, los planetas y sus satélites, los cometas y meteoroides, las estrellas y la materia interestelar, los sistemas de estrellas llamados galaxias y los cúmulos de galaxias. BIOLOGÍA: Ciencia que estudia los organimos vivos. FÍSICA: Ciencia que se ocupa de los componentes fundamentales del Universo, de las fuerzas que éstos ejercen entre sí y de los efectos de dichas fuerzas. FISIOLOGÍA: Ciencia que estudia los procesos físicos y químicos que tienen lugar en los organismos vivos durante la realización de sus funciones vitales. 2. GEOGRAFÍA: Ciencia que estudia la distribución y la disposición de los elementos en la superficie terrestre. GEOLOGÍA: Campo de la ciencia que se interesa por el srcen del planeta Tierra, su historia, su forma, la materia que lo configura y los procesos que actúan o han actuado sobre él. LÓGICA: Ciencia que estudia los principios formales del conocimiento humano. MATEMÁTICAS: Estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades,1. magnitudes y propiedades desconocidas. MEDICINA: Ciencia y arte que trata de la curación y la prevención de la enfermedad, así como del mantenimiento de la salud. 28

¡DOS EJERCICIOS PARA QUE TE DIVIERTAS! A continuación encontrarás dos columnas: en una de ellas, están los nombres de algunas Ciencias Naturales; en la otra, distintos temas que abordan cada una de ellas. Relaciona cada tema con la ciencia que se ocupa de él, copiando el número que se encuentra a la izquierda del nombre de la ciencia junto al tema que corresponda. FÍSICA

Funcionamiento del aparato digestivo

BIOLOGÍA ASTRONOMÍA FISIOLOGÍA ANATOMÍA ZOOLOGÍA QUÍMICA GEOLOGÍA BOTÁNICA

Composición interna de la Tierra Estructura y disposición de las vértebras Transformaciones de las sustancias El ecosistema lacustre Funciones de la raíz Astros que componen nuestra galaxia Factores bióticos y abióticos Formas de la energía

PARA DESARROLLAR Encuentras las siguientes palabras en el Cienciletras: FÍS ICA BO TÁNICA ECO LO GÍA Q UÍMICA B IO L O GÍA

A M B M T A G

H A C U R S T

F I S I C A A

A E N L B C L

E U C C I A B

L L S M O I O

J A I B L G T

E U E F O O A

Q Z F M G L N

E O Z T I O I

T I S O A C C

G L S S U E A

I T M O L S M

APRENDIENDO FÍSICA Conjuntos de conocimientos obtenidos sistematización de la experiencia. Rpta.: .......................................................

de la

2. El fundamento y desarrollo de toda ciencia radica en sus ___________ y ______________.

C) saber

D) inteligencia

Rpta.: .......................................................

3.

Algunos datos históricos demuestran que los babilónicos tenían conocimientos del famoso 13. El conjunto de conocimientos sobre seres suprocenales teorema de ___________. (dioses) tendrá bases científicas: A) Si Explique:

4. A las ciencias basadas en hechos reales o experiencias que buscan verificar hipótesis se les denomina:

B) No

Rpta.: .......................................................

14. Ciencias que estudian la naturaleza Rpta.: ....................................................... A) sociales B) formales C) lógicas D) naturales 5. En la clasificación de las ciencias fácticas, la física está dentro de las ciencias.

Rpta.: ....................................................... 15.Gracias al desarrollo de qué ciencia tenemos Rpta.: ....................................................... conocimientos del espacio fuera de nuestro planeta: A) geografía B) astrología 6. Mencione si la proposición planteada es verdadera C) cosmonautica D) astronomía o falsa: Rpta.: ....................................................... ―No hubo conocimientos científicos en astronomía, si no16. Ciencia que estudia la relación entre cantidades y después de la inversión del telescopio‖. magnitudes: Rpta.: ....................................................... A) lógica B) física C) matemática D) contabilidad Rpta.: ....................................................... 7. También se les conoce como ciencias abstractas, son las ciencias________________. 17. La lógica estará relacionado con la medicina A) Si B) No 8. Sería correcto afirmar que la historia está relacionada con la matemática. Rpta.: ....................................................... 9.

Explique: Rpta.: .......................................................

¿En qué clasificación de las ciencias fácticas ubicarías a 18. Cualquier conjunto de conocimientos será ciencia A) Si B) No la psicología? Rpta.: ....................................................... Rpta.: .......................................................

19. Cuando alguien explica que el maremoto surgió porque 10. ¿La astrología es una ciencia? ―POSEIDON‖ estuvo enojado, habla dando una Rpta.: ....................................................... explicación: 11. Desarrolla coherentemente la respuesta ala siguiente A) sintética B) científica pregunta. C) acientífica D) concisa ¿Qué es la ciencia? Rpta.: ....................................................... Desarrollo: 20. Dijo: ―DADME UN PUNTO DE APOYO Y MOVERÉ EL MUNDO‖. A) Arquimedes B) Aristóteles C) Galileo D) Newton Rpta.: .......................................................

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA

12. La palabra ―CIENCIA¨es un vocablo latín ―SCIRE‖ que significa: 1. Podría existir un conocimiento científico que no este A) conocimiento B) experiencia basado en leyes y principios.

29

A) Si B) No Explique: 2. Un conjunto de conocimientos sistematizados verificados recibe el nombre de: A) método B) ciencia C) empírismo D) propiedades 3. Ciencia que estudia los organismos vivos. A) geología B) historia C) ecología D) biología 4.

y

¿Cómo

se

expresan

los

Valores?

☻ Mediante

las actitudes que se demuestran en los diferentes actos de una vida.

Es una ciencia fáctica de la naturaleza: A) psicológica C) geología

5.

verdad, actuar con honestidad, buscar la justicia – lo perfeccionan.

B) geográfica D) antropología



Fue uno de los más grandes científicos del siglo XX. A) Newton C) Galileo

B) Eistein D) Hawking

¿Por qué son importantes las Actitudes? 

conducta y comportamiento individual y grupal de las personas. son

los

contienen

las

Actitudes? 

Valores

Morales?

☻ Todo aquello que lleve al hombre a

defender y crecer en su dignidad de persona. El valor moral conduce al bien moral: bien es aquello que mejora, perfecciona, completa. Este valor afina al hombre - en cuanto a su ser – en su voluntad, en su libertad, en su razón. Se puede tener buena o mala salud, más o menos cultura, pero esto no afecta directamente el ser hombre. Sin embargo vivir en la mentira, el hacer uso de la violencia o el cometer un fraude degradan a la persona, empeoran al ser humano, lo deshumanizan. Por el contrario, las acciones buenas – vivir la

Por que responden a los intereses y a las motivaciones, y reflejan la aceptación de normas o recomendaciones. ¿Qué

☻ Constituyen el sustento que orienta la

¿Qué

Son aquellas formas de actuar, demostraciones del sentir y pensar.

Las Actitudes tienen elementos cognitivos (relativos al conocimiento), afectivos y conductuales ; y se trabajan paralelamente en todas las áreas y espacios. Clases de Actitudes:

1. Respeto a las normas de convivencia. 2. Perseverancia en la tarea. 3. Disposición emprendedora. 4. Disposición cooperativa y democrática. 5. Sentido de organización. 

30

Son potencialidades inherentes a las personas, las que pueden desarrollar a lo

largo de toda la vida, dando lugar a la determinación de los logros educativos. ¿Cómo se cimentan nuestras Capacidades? 

En la interrelación de procesos cognitivos (de conocimientos), socio – afectivos y motores. Capacidades Fundamentales:

Son aquellas que se caracterizan por su alto grado de complejidad, y sintetizan las grandes intencionalidades del currículo. Clases de Capacidades: 1.

Pensamiento Creativo.

2. 3. 4.

Pensamiento Crítico. Solución de Problemas. Toma de Decisiones.

OBSERVACI N

MEDICIÓN

CONTROL DE VARIABLES

Reconocimiento de un suceso y sus características

Toma de datos de todas las magnitudes que participan

Conocimiento de las magnitudes que varían cuando se desarrolla el suceso

HIP TESIS

Formulación de una posible explicación ( )

EXPERIMENTACIÓN

Repetición controlada del suceso, en donde se prueba la veracidad 31 de la hipótesis

Nació en Brunswick el 30 de abril de 1777, en el seno de una familia humilde. Estudió lenguas antiguas, aunque ya desde muy pequeño mostró unas excepcionales aptitudes para las matemáticas, especialmente en los procesos en los que había que efectuar cálculos numéricos. Según él mismo decía, siendo ya adulto, aprendió a contar antes que a leer. A los diez años, delante de su maestro de escuela, calculó casi de inmediato el resultado que se obtiene al sumar los cien primeros números naturales. Consciente de su talento, el duque de Brunswick le concedió una beca que le permitió seguir estudiando e ingresar en el Colegio Carolino de Brunswick. Durante los tres años que permaneció en dicho centro, redescubrió la ley de Bool, el teorema del binomio y la media aritmética-geométrica, así como la ley de reciprocidad cuadrática y el teorema de los números primos. A los 18 años intentó dar una solución al problema clásico de la construcción de un heptágono (figura de siete lados) regular, con una regla y un compás. No solamente consiguió probar que esto era imposible, sino que siguió aportando métodos para construir figuras de 17, 257 y 65.537 lados. Durante estos estudios, probó que la construcción, con regla y compás, de un polígono regular con un número de lados impar sólo era

En esta etapa se plantean suposiciones que jusfiquen lo observado y que puedan ser verificadas. En el ejemplo anterior, Newton supuso que todos los cuerpos – sin excepción – se atraen unos a otros con una fuerza que depende de su masa y distancia.

La hipótesis se contrasta con las observaciones de la primera parte y con nuevas observaciones. Así, en el ejemplocon habría que comparar los yresultados delos la teoría los datos observados, verificar si resultados de nuevos experimentos – como la observación de la caída de un cuerpo desde diferentes alturas – son predichos por la teoría.

Basándose en los datos experimentales se acepta o se rechaza la hipótesis planteada. La conclusión dependerá del experimentador, de sus instrumentos y de su criterio. En efecto, la comunidad científica considero válida por mucho tiempo la teoría gravitatoria de Newton. Sin embargo, 1859, Leverier encontró una anomalía Cada una de estas ciencias tendrá que resolver el en la órbita de Mercurio, inexplicable mediante la problema de que pasos debe seguir para construir un teoría gravitatoria Newtoniana. Y tuvieron que pasar saber. se En recurre Física,alconstruir un saber significa crear más de cincuenta años paradeque Einstein laGeneral. pudiera teorías Método Científico. explicar, gracias a su teoría la Relatividad Convencionalmente, el Método Científico comprende los siguientes pasos: la formulación de una pregunta, De este queda como lección que las hipótesis– y, por la observación de la naturaleza, la formulación y ende, las teorías – no pueden ser totalmente prueba de una hipótesis y la conclusión o afirmación demostradas. Solo se puede afirmar que son válidas final. según los datos experimentales observados. Sin embargo, siempre es posible que en el futuro se efectúe una medición que contradiga lo dicho por una teoría aceptada. El primer paso es formular una pregunta que pueda dar lugar a una investigación. Aquí aparecen la curiosidad científica y la habilidad del científico para LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA identificar y delimitar un problema. Una pregunta clásica ha sido, por ejemplo: ¿Se mueven los Astros?, y si así fuese, ¿Cómo lo hacen y por qué? El ser Humano permanentemente esta realizando investigaciones. Por ejemplo, cuando tienes interés en conocer a una determinada persona, buscara la forma de obtener la mayor información posible; es decir, dedica su esfuerzo a indagar y tener respuestas Consiste en efectuar una serie de experimentos en precisas. Así también, la ciencia, para conocer y todas las condiciones posibles y medir las variables explicar los hechos o acontecimientos de la que sean de interés. Es importante realizar un gran naturaleza, basa su estudio en la investigación número de observaciones. Pero mucho más científica. Esta es el conjunto de conocimientos importante aún es la identificación de observaciones obtenidos mediante metodologías que involucran una relevantes que puedan aportar indicios para la secuencia ordenada de pasos que conducen a resolver situaciones problemáticas. La investigación posterior formulación de la hipótesis. Así, al observar el cielo común telescopio y anotar los científica tiene su propio lenguaje y terminología. movimientos de diferentes constelaciones y planteas puede dejar de ser relevante si se efectúan observaciones aportan mejor información sobre el movimiento de los Astros.

EL MÉTODO CIENTÍFICO

32

Es Sistemática: Porque implica que hay una disciplina constante. Es controlada: Porque los hechos o fenómenos son profundamente investigados. Es Empírica: Porque su estudio se desprende de la realidad, son hechos observables. Es crítica: Ya se evalúa objetivamente los resultados, sin que interfieran las preferencias personales y juicios de valor del investigador.

La Investigación Científica ha permitido conocer el mundo que nos rodea, sus conocimientos son de carácter universal y han determinado la evolución dela humanidad. Tiene dos propósitos fundamentales:  Producir conocimiento y teorías.

El cono ci m iento em pír ico sea dqu ierepo rme dio de la repeti ci ón constan te de alguno s actos, es d ecir , resul ta de nue st raexpe ri encia.

 Resolver problemas de su entorno.

10 Kg.

Sea como fuere, la mejor manera de plantear, abordar y solucionar un problema es mediante el camino que ha seguido la ciencia, en su construcción, que es la metodología Científica, que es al fin, la que utilizan todas las demás ciencias hoy en día en la búsqueda de explicaciones de los sucesos afines de su campo de estudio.

(t ro n c o )

Los cuerpos se hunde

n o

flotan

de a

cuerdo a

su densidad

Co no ci m iento cientí fico se a dq uier e a tr avé s de p asos m etódicos y r ef lexi vos qu e no s condu cen a cono cer el qué y po r qué de l os f enóm eno s o hechos.

LECTURA: - Los primeros conocimientos científicos fueron el resultado de un análisis concienzudo y disciplinado Al final del siglo XVI en general se creía que la gravedad hacia que los objetos pesados cayesen más de experienciay diaria, donde cadauna pregunta tenía unalarespuesta cada fenómeno explicación, rápido que los objetos livianos. La leyenda dice que el ambas sujetas a comprobación. científico italiano Galileo creía otra cosa. Galileo conjeturó que las fuerzas que actúan sobre un objeto- El físico italiano Galileo Galilei (1564 - 1642) y el que cae son independientes al pesode este objeto. En filósofo inglés Francis Bacón (1561 - 1626) son 1590, Galileo planeó un experimento. El subió a lo alto considerados como los fundadores del método de la inclinada Torre de Pisa y, desde arriba, dejó caer científico un método muy eficaz para adquirir, varios objetos grandes. organizar y aplicar conocimientos nuevas. FRANCIS BACÓN Los dos diferentes objetos caen exactamente a la GALILEO G ALI LEI (1564 - 1642) (1564 - 1642) misma velocidad. El experimento de Galileo probó que su hipótesis era correcta, las fuerzas que influyen El método cientí fico es el modo ordena do d e p ro ce d e r p a ra e l c o n o cim ie n to d e la p o sib le sobre un objeto son independientes del peso del verdad, en el ámbito de determinada mismo. ¿Por qué? Galileo había descubierto que la disci plina ci entífi ca. Este métod o aba rca un fuerza de la gravedad (que no sería definida hasta conjunto si stemátic o d e procesos d e acción varias décadas más tarde por un científico llamado Sir y de normas que orientan el proceso de investigación. Isaac Newton) era constante. A pesar de sus pesos diferentes, dos objetos caerán (en realidad los objetos son jalados) al suelo exactamente a la misma velocidad. Características del método científico: Los hechos son su fuente de información y respuesta MÉT O D O CIENTÍ FI CO Se atiene a reglas metodológicas Los conocimientos que las personas tienen respecto a Se vale de la verificaciòn empírica un hecho o fenómeno puede ser de carácter científico o empírico, a continuación mostramos un ejemplo de Es auto correctivo y progresivo El método científico consta de las siguientes fases: cada uno. pasos Observación Formulación de hipótesis 33 1 Kg. (piedra)

Experimentación Emisión de conclusiones

tiempo. Si seguimos esta línea de investigación y lanzamos una hoja de papel arrugada y otra hoja sin arrugar desde la misma altura, vemos que la hoja arrugada llega mucho antes al suelo.

Ahora describiremos cada una de las fases del método científico con su respectivo ejemplo: PASO 4 PASO 1:

EMI SIÓN D

OBSERVACIÓN

E CONC

LUS ION ES

Los científicos se caracterizan por una gran curiosidadEl análisis de los datos experimentales permite al y el deseo de conocer la naturaleza. Cuando un científico comprobar si su hipótesis era correcta y dar científico encuentra un hecho o fenómeno interesante louna explicación científica al hecho o fenómeno observado. primero que hace es observado con atención. La emisión de conclusiones consiste en la interpretación de los hechos observados de acuerdo La observación consiste en examinar atentamente loscon los datos experimentales. hechos y fenómenos que tienen lugar en la naturaleza y A veces se repiten ciertas pautas en todos los hechos y que pueden ser percibidos por los sentidos. fenómenos observados. En este caso puede Ejemplo: Queremos estudiar si la velocidad de caída enunciarse una ley. Una ley científica es la formulación libre de los cuerpos depende de su masa. Para ello, de las regularidades observadas en un hecho o dejamos caer, desde una misma altura una tiza y una fenómeno natural. Por lo general, se expresa hoja de papel. Observamos que la tiza llega mucho matemáticamente. antes que el papel al suelo. Si medimos la masa de la Ejemplo: tiza, vemos que ésta es mayor que la masa del papel. A la vista de los resultados experimentales, se puede PASO 2 concluir que no es la masa la que determina que un FORMULA CI Ó N DE HIPÓT ESIS objeto caiga antes que otro en la tierra; más bien, será Como Después de las observaciones, el científico se planteala forma del objeto la determinante. el cómo y el porqué de lo que ha ocurrido y formula unacomprobación de nuestro resultado deducimos que nuestra hipótesis inicial era incorrecta. Tenemos, por hipótesis. Formular una hipótesis consiste en elaborar unaejemplo, el caso de un paracaidista: su masa es la explicación provisional de los hechos observados y demisma con el paracaídas abierto y desin abrir, sin ¡Ahora amigo te planteó embargo, cae mucho másestudiante rápido si elelretoparacaídas se sus posibles causas. encuentra cerrado.encontrar cada uno de las siguientes palabras en el Ejemplo: Fis iletras! . Tienes un ti emp o má ximo de 6 minu tos Podemos formular, como hipótesis, el siguiente MÉTODOLETRAS p a ra Uco n seP gu Oirlo . X Y Z T A G A L G S C X N F razonamiento: N O I C A T N E M I R E P C R Q T ¡COMIENZA AHORA! ―Cae con mayor velocidad el cuerpo que posee mayor E I S O S Q F A K I E L I L A G P O C I N O B S E R T M E N E F C O masa‖. BUSCAR

MÉTO D O

CIENTÍFICO

OBSERVACIÓN

PASO 3 EXPERIMENT

ACIÓ N

Una vez formulada la hipótesis, el científico debe comprobar si es cierta. Para ello realizará múltiples experimentos modificando las variables que intervienen en el proceso y comprobará si se cumple su hipótesis.

HIPÓTES IS

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CONCLUSIONES

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GRÁFICA

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EMPÍRICO

Experimentar consiste en reproducir y observar varias veces el hecho o fenómeno que se quiere estudiar, modificando las circunstancias que se consideren convenientes. Durante la experimentación, los científicos acostumbran a realizar múltiplos medidas de diferentes magnitudes1. físicas. De esta manera pueden estudiar qué relación existe entre una magnitud y la otra. Ejemplo: Si lanzamos la tiza junto a una hoja de papel arrugada, vemos que llegan al suelo prácticamente al mismo 34

R

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P

X

E

P

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B

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I

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I

C

APRENDIENDO FÍSICA Los conocimientos que expliquen un hecho o fenómeno puede ser científico o ___________. Rpta.: .......................................................

2. Un conocimiento que resulta simplemente de nuestra 13. El método científico es autocorrectivo y ___________. experiencia es un conocimiento ______________. * decisivo * funcional 3. Cuando una persona afirma que al soltar dos esferas del * progresivo * fundamental mismo tamaño, una de hierro y la otra de madera, la esfera de hierro caerá primero; estamos frente a un 14. No es un paso del método científico: conocimiento. * observan * experimentan Rpta.: ....................................................... * calcular * formular hipótesis 4. El conocimiento _____________ se adquiere a través de 15. Cuando un científico encuentra un hecho o fenómeno interesante, lo primero que hace es __________________.

pasos metódicos. Rpta.: ....................................................... 5.

La ____________ es el primer paso en la aplicación del método científico. Rpta.: .......................................................

6.

* *

* *

observarlo dibujarlo

16. Formular una _______ consiste en elaborar una explicación provisional de los hechos observados.

Después de las observaciones, el científico se plantea el cómo y el por qué de lo que ha ocurrido y formula una _____________. Rpta.: .......................................................

7. ____________ consiste en reproducir y observar varias veces el hecho o fenómeno que se quiere estudiar.

* *

pregunta hipótesis

* *

conclusión gráfica

17. El paso que es determinante para la emisión de las conclusiones es la: *

observación

*

experimentación

*

formulación de la * formulación de pregunta hipótesis La emisión de conclusiones consiste en la 18. La hipótesis no es otra cosa que una posible a una interrogante respecto a un fenómeno. _____________ de los hechos observados de acuerdo con los datos experimentales. * pregunta * respuesta * conclusión * gráfica Rpta.: ....................................................... Rpta.: .......................................................

8.

fotografiarlo describirlo

9.

Pepini observa todos los días el cielo y concluye que el 19. calor del espacio externo a la tierra es celeste azulado (o porchi) entonces afirmamos que Pepini tiene un conocimiento ______________ Rpta.: ....................................................... 10. ¿En alguna experimentación podría formularse la 20. hipótesis luego de la experimentación? Explique. Rpta.: .......................................................

Los científicos generalmente aplican el método científico en la matemática.

11. Son considerados fundadores del método científico:

*

* verdad * falso Explique: El análisis de los datos experimentales permite al científico comprobar si su __________ era correcta o no. * pregunta * observación hipótesis

*

idea

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA

Rpta.: .......................................................

12. Una característica delmétodo científico esque se atiene a reglas. 1. Un conocimiento humano sobre un fenómeno basado en leyes y principios no es: * ciertas * falsas * metodológicas * materialistas A) empírico B) científico C) popular D) idólatra

35

2.

Es el último paso del método científico A) observación C) emisión de conclusiones

Rpta.: .......................................................

B) formulación de hipótesis D) experimentación

3. Una característica del método científico es que los _____________ son su fuente de información. A) los libros C) los hechos

B) los escritos D) los científicos

Rpta.: .......................................................

4. Para que un conocimiento impírico de la naturaleza sea científico este debe ser verificado aplicando el método: A) deductivo C) científico

10. ¿Cuál de los siguientes enunciados es una hipótesis científica? a) La corriente eléctrica es un flujo de electrones. b) Albert Einstein es el físico más grande del siglo XX. c) Nuestra galaxia no es la única, hay muchas en el universo. Rpta.: ....................................................... 11. Es la ciencia más fundamental de las ciencias

B) analítico D) inductivo

12. Es una ciencia natural Rpta.: ....................................................... 13. No es una ciencia fáctica Rpta.: ....................................................... 14. Ciencia es a:.................. como tecnología es a: .......................

5. Las ciencias sociales aplican generalmente el método científico en sus diversos campos científicos. A) verdad Explique:

B) falso

REFORZANDO MI APRENDIZAJE

Rpta.: ....................................................... 15. Indicar cuál no es una hipótesis científica A) el agua hierve a 100ºC B) el agua se fusiona a 0ºC C)Luis fue el mejor alumno del año pasado D)las personas son mamíferos E) el SIDA es una enfermedad mortal Rpta.: .......................................................

1.

2.

¿Qué significa la palabra latina SCIENTIA? Rpta.: .......................................................

16. Es el paso o etapa que caracteriza al método científico de otros métodos.

¿Cuál es la clasificación más aceptada de la ciencia? ciencias ............................................. ciencias .............................................

Rpta.: ....................................................... 17. Es la posible explicación al fenómeno:

3.

¿Cuáles son las ciencias naturales? Rpta.: .......................................................

4.

La matemática no es experimental y ¿por qué es ciencia? Rpta.: .......................................................

5.

¿Cuál es el método que identifica a la ciencia? Rpta.: .......................................................

6.

¿Quiénes propusieron al método científico? Rpta.: .......................................................

7.

Analiza un fenómeno utilizando el método científico. Rpta.: .......................................................

Rpta.: ....................................................... 18. Indicar verdadero (V) o falso (F): i) La ciencia es el estudio de las reglas de la naturaleza................................ ( ) ii) El uso de las matemáticas ayuda a expresar las ideas de la ciencia sin iii)

ambigüedad..................................... ( ) La química es una ciencia fáctica........ ( ) Rpta.: .......................................................

8.

¿Es lo mismo ciencia y tecnología? ¿Por qué? Rpta.: .......................................................

9.

Realizar un comentario acerca del C.T.S.

19. Se le atribuye el método científico. Rpta.: ....................................................... 20

36

Ciencias que se basan en los hechos experimentales.

Rpta.: ....................................................... 21. ¿Cuál no es una hipótesis científica? i) ii) iii)

Mario Vargas Llosa es el mejor escritor peruano actual. El cáncer ya es curable Al entorno de un cable conductor hay un electromágnetico

campo

Rpta.: ....................................................... 22. Investigar cuáles son las ciencias naturales y las ciencias sociales. Rpta.: ....................................................... 23. Realizar el análisis del crecimiento de un árbol utilizando el método científico. Rpta.: ....................................................... 24. ¿Cuál es una seudociencia? A) astronomía C) astrología E) geofísica

B) lógica D) astrofísica

Rpta.: .......................................................

… Está en la verde cubierta de nuestro planeta. … En la azul serenidad del cielo. … En la temeraria exuberancia de la primavera. … En la severa abstinencia del gris invierno. … en la carne viva que anima nuestro cuerpo. … En el perfecto equilibrio de la figura humana noble y bien parada. … En el vivir. En el ejercitar nuestros poderes. En el aprender. … En el luchar contra el mal…

¡La ale ría está en todas artes! 37

“Entre todas las alegrías, la absurda es la más alegre: es la alegría de los niños, de los labriegos y delos salvajes; es decir, de todos aquellos seres que están más cerca de la naturaleza que nosotros”. Azorín

38

Nicolás Copérnico — en polaco Mikołaj Kopernik , en latín Nicolaus Copernicus - (Toruń, Prusia, Polonia, 19 de febrero de 1473 – Frombork, Prusia, Polonia, 24 de mayo de 1543) fue el astrónomo que estudió la primera teoría heliocéntrica del Sistema Solar. Su libro, "De revolutionibus orbium coelestium" (de las revoluciones de las esferas celestes), es usualmente concebido como el punto inicial o fundador de la astronomía moderna, además de ser una pieza clave en lo que se llamó la Revolución Científica en la época del Renacimiento. Copérnico pasó cerca de veinticinco años trabajando en el desarrollo de su modelo heliocéntrico del universo. En aquella época resultó difícil que los científicos lo aceptaran, ya que suponía una auténtica revolución.Entre los grandes eruditos de la Revolución Científica, Copérnico era matemático, astrónomo, jurista, físico, clérigo católico, gobernador, administrador, líder militar, diplomático y economista. Junto con sus extensas

39

40

APRENDIENDO FÍSICA Nº 01 01 .A todo aquello que se puede comparar con otra de su misma especie, se llama: A) Fen óm en o B) Un ida d C) Número D) Magnitud E) Cantidad 02 . Indica cuál no es una magnitud f ísica: A) Lo ng itud B) Vo lum en C) Alegría D) Densidad D) Temperatura 03 . ¿Cuál de las siguientes magnitudes es fundamental? A) Vo lum en B) De nsida d C) Área D) Tiempo E) velocidad 04 . A las m agnitudes elegidas como pilares de construcción de las demás magnitudes físicas existentes se llama: A) De ri v ad as B) Es ca lar es C) Fundamentales D) Vectoriales E) Todas las anteriores 05 . Indica v erdadero (V) o fal so (F): ( ) La intensidad luminosa es una magnitud fundamental ( ) Las magnitudes fundamentales d el S.I. siete ( )son El hombre medía antes con partes de su cuerpo A) FFF B) FFV C) VV V D) VVF E) VFF 06 . Las magnitudes derivadas se expresan en función de las magnitudes: A) Es cal ar es B) Fundamentales C) Vectoriales D) Escalar-vectorial E) Todas las anteriores 07 . Una magnitud vectori al se c aracteriza por tener: A) Va lor , di re cc ión y se nt ido B) Valor y sentido C) Unidad, dirección y sentido D) Módulo y unidad E) Valor, unidad, dirección y sentido 08 . En el Perú se esta blece la obligatoriedad de la enseñanza del S.I. a partir de: A) 19 89 en er o 1 B) 19 87 en er o 10 C) 1987 enero 1 D) 1986 enero 11 E) 1985 enero 1 09 . ¿Cuál de l as siguientes no es u na magnitud escalar? 41

A) Fue rz a B) Ti em po C) Vol um en D) Calor E) Densidad 10 . De las siguientes expresiones, cuántas no son magnitudes: l. Volumen ll. Cólera lll. Dolor lV. Amor V. Superficie VI. Res ponsabilidad A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 11 . El símbolo de la unidad de medida de la intensidad de corriente eléctrica, es: A) I B) A C) K D) cd E) s 12 . La temperatura es una magnitud: A) de ri v ad a B) escal ar C) suplementaria D) v ectorial E) fundamental y escalar 13 . La masa es una magnitud ..... .... y .. ......... A) f un da men tal - escal ar B) vect orial - escalar C) fundamental - derivada D) escalar vectorial E) vect orial - derivada 14 . Indica las relacionea correctas: I. 50 kg ------------------ masa II. 100 km ---------------- tiempo III. 900 s ----------------- longitud

18 . La veloci dad es una magnitud .......... ... A) Fun da men tal -e sc al ar B) Derivada-escalar C) Derivada-vectorial D) Vectorial-escalar E) Fundamental -derivada 19 . Quién dijo que: "Cuando s e puede m edir aquello de que se habla y expresarlo en números siempre se sabe algo más acerca de ello" A) Ar qu ímed es B) Lo rd Ke lv in C) Newton D) Faraday E) Galileo 20.De las siguientes magnitudes ¿Cuántas no son fundamentales en el S.I? Velocidad - Volumen - TemperaturaTiempo - Intensidad de corriente - potencia. a) 0 d) 3

b) 1 e) 4

c) 2

A) I B) II C) III APRENDIENDO FÍSICA Nº 02 D) II y III E) I y III 15 . El torque es una magnitud ...... .......... y 1. Realice la conversión de 1km al S.I. .............. A) f un da men tal - escal ar Rpta.: B) derivada - escalar 2. Realice la conversión de una hora al S.I. C) derivada - vect orial D) suplementaria- vectorial Rpta.: E) fundamental - vectorial 16 . Indica si las relaciones son correctas: 3. Realice la conversión de 3 toneladas al S.I. 5 I. 2x10 s - masa II. 100 km - longitud Rpta.: 5 III. 2x10 s - segundo km A) I B) II C) III 1 h . Realice la 4. Se tiene una rapidez de D) I y III E) II y III proposiciones están erradas conversión de ésta al S.I. 17 . ¿Cuántas respecto a su símbolo Rpta.: * Amperio A * Candela Cd * Segundo S 72 km h al 5. Realice la conversión de una rapidez de * Kilogramo kg S.I. * Kelvin K * Metro m Rpta.: A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 42

6.

La densidad del agua es: 1 g/cm3. Realice la 16. Convertir cuatro nanoamperios al S.I. conversión de ésta al S.I. Rpta.: Rpta.:

7.

Convertir Realice la conversión de 50 micrometros ( m) al 17. S.I. Rpta.: Rpta.:

8. Determine a cuántos kilómetros equivale un año luz (use prefijos).

2

18. ¿Cuántos gramos contiene mil toneladas? (Use prefijos). Rpta.:

Rpta.:

9. Determine cuántos centímetros cúbicos hay en un metro cúbico (use prefijos). Rpta.:

g 3 mmal S.I.

19.Convertir

6

g 3 cmal

S.I.

Rpta.: 20. La estrella próxima Centauri se encuentra a cuatro años luz de la Tierra. Convierta dicha longitud a km. Rpta.:

Año luz, unidad de longitud empleada en astronomía para 10. Determine cuántos milímetros hay en 10km (use medir grandes distancias. Es igual a la distancia recorrida por la luz en un año solar medio. Tomando para la velocidad de la prefijos). luz un valor de 300.000 km/s, un año luz equivale en números redondos a 9.461.000.000.000 km. Rpta.: Parsec, unidad de medida utilizada en astronomía, junto con la de años luz, para determinar las distancias estelares. Cuando 11. Realice la conversión de 750km al S.I. la paralaje de una estrella observada desde lados opuestos de la órbita de la Tierra es de dos segundos de arco, se dice que dicha estrella está situada a un parsec de distancia respecto a Rpta.: la Tierra. (La palabra parsec es una contracción de paralaje y segundo.) El parsec equivale a 30,86 billones de kilómetros. Un 12. Realice la conversión del tiempo "un día" al S.I. parsec es igual a 3,26 años luz y a 206.265 unidades Rpta.: astronómicas. 13. Convierta ocho milímetros al S.I. LOS ASTRÓNOMOS BUSCAN UNA DIMENSIÓN

Rpta.: Convertir 14.

JHONATHAN FENG, DE LA UNIVERSIDAD DE California, en Irvine, ha hecho una extraña modificación en 10 8

km hal

los recientes modelos sus colaboradores sugieren que gran parte cósmicos. de la masaÉldelyuniverso consiste en partículas escondidas que viajan fuera de las tres dimensiones conocidas. La idea no es simple especulación: Feng ha mostrado que algunos experimentos pronto podrían poner a prueba su teoría.

S.I.

Rpta.:

El grupo de Feng ha intentado comprender la materia oscura, que es invisible y cuya existencia se deduce por sus efectos sobre galaxias visibles. Se dieron cuenta de que una posibilidad es que la materia oscura consista en partículas de Kaluza Klein, que llevan el nombre de dos físicos que postularon la existencia de dimensiones adicionales fuera de las tres que conocemos. “Esas dimensiones

15. Convertir nueve microgramos al S.I. Rpta.:

adici onal es son mu y pequeñas y, por eso, no se puede ver l as partículas vi ajand o en esa dir ección. Pero la energía extra se manifestaría a nosotros como una gran masa”, dice Feng. El resultado serían versiones más

43

pesadas que las normales de las partículas ordinaria que componen la mayoría de los átomos. Esas partículas pesadas tenderían a acumularse en lugares con mucha fuerza gravitatoria, como el centro del sol. Allí chocarían entre ellas, emitiendo neutrinos muy energéticos, que los físicos podrían observar. “Existen ideas extravagantes sobre la materia oscura en dimensiones adicionales, ninguna de las cuales es posible demostrar”, dice Feng. Pero él calcula que los detectores de neutrinos más modernos, como AMANDA, cerca del Polo Sur, tienen “una probabilidad razonable” de identificar un flujo de neutrinos energéticos del sol. El Espectrómetro Magnético Alfa, un detector que segúnse planea estará volando en la Estación Espacial Internacional el 2005, debería poder detectar esas partículas de antimateria creadas cuando las partículas Kaluza Klein se aniquilan unas aotras. “Esta no es sólo una teoría matemática”, dice Fen . “Podríamos veri icarla dentro de dos a cinco años”.

d) 16 m e) 20 m 5. Determinar el perímetro del triángulo : a) b) c) d) e)

3m 6m 8m 7m 9m

3m

3m

3m 6. Determine el perímetro del triángulo : El Microbiólogo Parasitólogo estudia los microorganismos y los parásitos, considerando sus aspectos morfológicos, bioquímicos, moleculares, evolutivos taxonómicos, así como sus interrelaciones entre sí, con otros organismos y el medio ambiente. Es un estudio profesional con criterio científico, tecnológico y humanístico; con capacidad de aplicar los conocimientos de la microbiología y parasitología para el control de plagas y enfermedades que afectan al hombre, animales y plantas; así como para la prevención y el control de la contaminación. Aplica sus conocimientos de la ingeniería de diseños y procesos para la explotación industrial de microorganismos benéficos. Evalúa y califica la calidad microbiológica de materias primas, insumos empleados en la producción de alimentos, bebidas, cosméticos, fármacos, etc. Posee capacidad de gestión empresarial y de organización de proyectos de inversión, producción y de servicios.

4m

7. En 2 decalitros, ¿cuántos litros hay? a) 20 b) 2 c) 2000 d) 200 e) 25 8. En 1 Hm, ¿cuántos metros hay? a) 10 d) 1000

APRENDIENDO FÍSICA Nº 03

a) 1 d) 10

1. 3 pies a pulgadas b) 4 e) 24

b) 2 m e) 8 m

b) 32 e) 108

c) 64

11. Convertir 1 ks a ms a) 1 d) 1000

a) 103 d) 10-15

c) 100

44

b) 10 e) 10

-12

c) 10

-14

c) 10

-12

-18

13. 1 g a Gg a) 10 d) 10-18

2m 5m

b) 1 00 000 e) 10 000

12. 1 pm a km

c) 3 m

4. Determine el perímetro del rectángulo en la figura : a) 2 m b) 7 m c) 14 m

c) 10 000

c) 6

3. Determine el perímetro de un cuadrado de 5m de lado. a) 5 m d) 20 m

b) 1000 e) 20

10. En 2 libras, ¿cuántas onzas hay? a) 16 d) 72

b) 4 e) 10

c) 100

c) 48

2. 3 m a pies a) 2 d) 8

b) 1 e) 10 000

9. En 1 kg, ¿cuántos gramos hay?

 Convertir :

a) 12 d) 36

5m

3m

b) 10-15 -9 e) 10

a) 2 x 10-6 d) 10-12

14. 1 cm a Tm a) 10-12 d) 10-15

b) 10 e) 10

-13

c) 10

b) 2 x 10 -6 e) 10

-12

c) 2 x 10

-3

-14

-11

6. 5 pm a m a) 10-2 d) 10-5

15. Hallar el volumen del pozo. a) 24 m3 b) 12 m3 c) 36 m3

-3

b) 10 e) 10

c) 10

-4

-6

7. 3 km a Pm

d) 48 m33 e) 54 m

a) 3 x 10-12 b) 3 x 10 -9 d) 10-12 e) 10

c) 3 x 10

-9

-5

8. 1 fm a am a) 10-3 d) 10-12

2m

b) 10 e) 10

-6

c) 10

-9

-15

9. 3 libras a onzas

4m 3m  10.

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA

a) b) c) d) e)

 Convertir : 1. 9 pies a pulgadas a) 100 d) 18

b) 108 e) 36

c) 154

b) 8 e) 20

c) 12

7m 4m 3m 14 m 10 m

b) 30 e) 15

a) b) c) d) e)

c) 300

b) 10 e) 10

15

c) 10

10 m

3m

12. Hallar el volumen de la caja :

4. 5 Eg a gramos a) 10g12 d) 1018

8m

6m a) b) c) d) e)

3. 3 Hm a metros a) 10 d) 3000

14 m 24 m 34 m 16 m 18 m

11.

2. 6 m a pies a) 4 d) 16

a) 16 b) 32 c) 45 d) 48 e) 51 Hallar el perímetro de las figuras :

12 x 1011 m3 12 m3 24 m3 36000 m3 2400 m3

4m

2000 mm

2 x106 m 300 cm 13. Del ejercicio anterior, ¿cuántas botellas de gaseosa de3 litros cada uno se vaciarán sobre dicha caja para poder llenarlo por completo?

16

21

5. 2 ns a ks 45

a) 4 d) 400

b) 40 e) 40 000

general. Así, si x es una magnitud derivada, se establece que x  es la fórmula dimensional de x, tal que:

c) 4000

x  La M bT c d I e J f N g

14. Convertir 3h a minutos a) 18 min d) 108

b) 180 e) 540

c) 1800

Aquí debes reflexionar en torno a esto: ―Las fórmulas dimensionales se obtienen a partir de fórmulas matemáticas o físicas‖ . Toda magnitud se expresa en función a las Magnitudes Fundamentales.

15. Convertir 2h a segundos a) 36 s d) 7200

b) 3600 e) 10800

c) 3800

Ecuaciones dimensionales básicas. [Área] = L2 [Volumen] = L3 [Velocidad]

=

Desplazamiento L = = LT-1 Tiempo T

[Aceleración] = [Fuerza]

ANÁLISIS DIMENSIONAL

=

=

=

3. ECUACIONES DIMENSIONALES: Son aquellas relaciones de igualdad en donde algunas magnitudes son conocidas y las otras, o no lo son, o tienen dimensiones desconocidas. Veamos los siguientes ejemplos:

1. ANÁLISIS DIMENSIONAL:

El estudio de las distintas formas que adoptan las magnitudes derivadas nos obliga a desarrollar un conjunto de leyes, reglas y propiedades en un  3 Y  L3MT 1 a) L3 M X  L campo propiamente matemático. Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores Incógnitas: X, Y numéricos de lo que en adelante llamaremos dimensiones, los mismos que aparecen como (Magnitudes) exponentes de los símbolos de las magnitudes s 3 fundamentales. b) L .T . 2  L4 .T r . 2 r u Diremos como por ejemplo que la dimensión del área es L2 , aunque esto solo sea convencional, Incógnitas: r, u, s para minimizar la complejidad del análisis. (Números) Un análisis correcto de las unidades y/o dimensiones de las magnitudes físicas nos ECUACIÓN FÍSICA permitirá: Es una igualdad que relaciona a magnitudes 1. Relacionar una magnitud física con otras físicas. Por ejemplo: Si A, B, C y D son magnitudes físicas, entonces: elegidas como fundamentales. 2. Establecer el grado deverdad de una fórmula. 3. Elaborar fórmulas empíricas para fenómenos A  B  C  D3 es una EC UA CIÓN FÍSIC A . de simple desarrollo.

2. FÓRMULAS DIMENSIONALES: Designamos con este nombre a aquellas relaciones de igualdad mediante las cuales una magnitud derivada queda expresada en base a las magnitudes fundamentales de un modo

Si en una ecuación física, los términos expresan a la misma magnitud física, se dice que dicha ecuación es HOM OGÉNEA .

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

46

-1

-1

-1

LT - LT = LT Dado por Fourier, establece que si una ecuación física es dimensionalmente correcta u homogénea, 6m - 2m 4m entonces cada uno de los términos de la misma, debe s s s  tener las mismas dimensiones. ―Toda ecuación será dimensionalmente correcta si los3.- En el análisis dimensional, se admiten las términos que componen una adición o sustracción son operaciones algebraicas a excepción de la suma ó de iguales dimensiones, y si en ambos miembros de la resta como se ha visto en el punto anterior. igualdad aparecen las mismas magnitudes afectadas de [ABC]  [A][B][C]  los mismos exponentes.‖  A  [A ] Ejemplo:  B   [ B]   Si A, B, C, D, P, Q y R son magnitudes físicas, tales 

que establecen la ecuación física homogénea: 

A  P Q B 

[Cn ]  [C]n

CD

m

 n D m   [ D] n    

R

Entonces se cumplirá:

4.- Las expresiones que se encuentran como exponentes en las ecuaciones físicas homogéneas, son siempre cantidades numéricas, y por lo tanto dimensionalmente son iguales a la unidad.

 CD  [ A ]  [P Q]  [B]     R 

Ejemplo:

y  PQ4sen.xy Esto significa que cada término de la ecuación física está asociado a las mismas magnitudes físicas y por tanto a las mismas unidades.

es una ecuación homogénea, entonces:

[4sen.xy]  1

Propiedades 1.- Todo número, razón trigonométrica, medida de 5.ángulo, función logarítmica y exponencial que se encuentre como coeficiente, dimensionalmente es igual a la unidad. Ejemplo: Dada la ecuación física homogénea: 3 3

Si en un problema físico, participan varias magnitudes físicas, la dependencia de uno de ellos respecto de los demás, se puede expresar como el producto de potencias de éstos últimos. Es decir:

    Q o  kQ1 1 Q 2 2 Q 3 3 .....Q n n

5P  tg40º.QR  log 82.M  e .R

Siendo:

1,  2 , 3 , ...........  n

Entonces:

  tg40   º  log82  [e ]  1 3

35

k es una constante experimental carente de dimensiones.

Al sumar física, ó restar la mismala 2.- magnitud se dimensiones obtiene comode resultado misma dimensión. Ejemplos:

L + L = L



números reales

3m + 2m 5m

47

tod o Este procedimiento es llamado " M é Rayleigh" .

de

2.

EJERCICOS PARA CALENTAR 1.

Determine la fórmula dimensional de N; si: N = Trabajo  Área Rpta.:..........................................................................

3.

La fórmula de la energía cinética está expresada por: 1 Ec mv2

Determine la fórmula dimensional de Y; si: Y = Velocidad  Volumen Rpta.:..........................................................................



2 4. Donde: m = masa; v = velocidad. A partir de dicha fórmula: a) Demuestre la fórmula dimensional de la energía. b) Determine las unidades de medida de la energía en el S.I. c) ¿A cuánto equivale un Joule (J) en el S.I.? 5.

Determine la fórmula dimensional de R, si: R

(Tr aba jo) 3



(V ol umen ) 2



Rpta.:.......................................................................... Determine la fórmula dimensional de M; si: Sec60º

M = (Velocidad)

Resolución:

2

(Área)

Tg45º

(Trabajo)

Rpta.:..........................................................................

6.

Determine la fórmula dimensional de Z; si: Z

(Á re a ) 2 (T ra b a jo ) 3



Rpta.:..........................................................................

2.

La segunda Ley de Newton se expresa mediante la fórmula: FR = m . a 7. Donde: m = masa; a = aceleración; FR = fuerza resultante. A partir de dicha fórmula: a) Demuestre la fórmula dimensional de toda fuerza. b) Determine las unidades de medida de la fuerza en el S.I. 8. c) ¿A cuánto equivale un Newton en el S.I.?

Determinar la fórmula dimensional de: S

En er gía 



Long itud

Fuerza

Rpta.:.......................................................................... Determinar la fórmula dimensional de: Q = (Área) (Densidad) (Aceleración)

Resolución:

Rpta.:..........................................................................

9.

Determinar la fórmula dimensional de Y, si: Y



(Área)(V el oc idad)

Rpta.:..........................................................................

APRENDIENDO FÍSICA 1.

10. Determinar la fórmula dimensional de "I", si: 3

Determine la fórmula dimensional de R; si: R = Fuerza  Velocidad Rpta.: .........................................................................

I

(Ti em po) (Fuerz a) 

(V eloci da d) (Frecuen

ci a)

Rpta.:..........................................................................

11. Si la ecuación:

48

5 Q t



4mD

21



es dimensionalmente correcta, determine [W]; si: v: Velocidad A: Longitud

P W

es dimensionalmente correcta; determine [D] y [P]; si: Q: Caudal ; t: tiempo m: Masa y W: Energía

Rpta.:..........................................................................

Rpta.: .........................................................................

18. Si la expresión dada es dimensionalmente correcta. Determine: [x] e [y] m = masa t = tiempo my + x = mt–2 Rpta.:..........................................................................

12. Si la ecuación: P · V = E · d + QW es dimensionalmente correcta; determine [E] y [W]; si: P: Presión ; V: Volumen d: Aceleración y Q: Caudal

19. Determine el valor de "b" para que la fórmula dada sea dimensionalmente correcta. a2

M T

ba



6

M T

4

Rpta.:..........................................................................

Rpta.:..........................................................................

13. Si la ecuación: 20. Si la siguiente fórmula:

I = K + mZ es dimensionalmente correcta; determine [Z]; si: I: Impulso m: Masa

P

14. Si la ecuación: 1 

2

2 K ·x

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA

es dimensionalmente correcta; determine [K]; si: E: Energía x: Longitud Rpta.: .........................................................................

1.

Determine la fórmula dimensional de Z; si: Z = Área  Aceleración 2 –2 3 –1 A) L · T B) L · T 3 –2 –1 C) L · T D) L ·T –3 E) L · T

2.

Determine la fórmula dimensional de U; si:

15. Determine el valor de "x" para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta. T

2xy

J

y 3



J

5

Rpta.:

U

16. Si la siguiente fórmula: f



d

es dimensionalmente correcta, determine: [k]; si: P = Presión v = Velocidad d = Distancia Rpta.:

Rpta.: .........................................................................

E

kv 

kh

a

g

b

2

X





Vel oc idad

Ca ud al



D en sida d

2

A) L · T 3 –2 C) L · T –1 E) L · T

es dimensionalmente correcta, determine los valores de "a" y "b". Si: f = frecuencia h = altura g = aceleración k = constante adimensional

3

Tr abaj o 

3.

Si: M · L

4

· T

Determine:  X · Z 3 6 –4 A) M · L · T

Rpta.: 17. Si la ecuación:

3

–2

C) M · L · T v = AW sen53º

3

8

–6

E) M · L · T 49

3

B) L · T 2 –3 D) L · T

2

y Z



M · L · T

2

3

6

–8

2

8

–6

B) M · L · T D) M · L · T

–3

4.

Determine la fórmula dimensional de Q; si: Q

2



 E n e rgía 

3



2

Vo lu m e n

Potencia

10

–3

A) M · L · T 5

–4

6

–6

C) M · L · T

5

–2

3

–2

·L ·T

B) M

·L ·T

D) M

E) M · L · T

5. Determine [P]; si: Impul so P



–2

3 A) L · T 2 –3 C) L · T –4 E) L · T



Pres ión

B) L

E: Tiempo A) –2 B) 2 C) 1 D) 3 E) 4 10. Si la siguiente fórmula: m · F = a R6 Dx es dimensionalmente correcta; determine "x"; si: m: Masa ; F: Fuerza R: Longitud ; D: Densidad

Den sidad 

a: Aceleración A) 1 C) 3 E) 5

F ue rza

–3

·T –1 –3 D) L · T

REFORZANDO MI APRENDIZAJE DE FÍSICA

6. Si la ecuación: P = Q + RD es dimensionalmente correcta; determine [R]; si: P: Presión D: Densidad 2

2

B) L · T

–2

2

2

A) L · T C) L · T

1.

–2

–1

F: Fuerza m1 y m2: Masa de los cuerpos G: Constante r : distancia Determine la dimensión de la constante. a) ML-2 b) M-1L3T-2 c) MLT-2 d) L3T-2 e) M-1T-2

7. Si la siguiente fórmula: E = mvx es dimensionalmente correcta; determine x; si: E: Energía m: Masa v: Velocidad A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 1/2 8. Si la siguiente fórmula: d · a = cos · vn es dimensionalmente correcta; determine "n"; siendo: d: Longitud a: Aceleración

2.

Determine la Ecuación Dimensional de m([m]) en: P

4 R3 mQ

Si: P : Potencia [R]3 = m2L5T-4 Q: Caudal (volumen/tiempo) a) ML b) L c) T -1 d) M e) LT

v: Velocidad A) 2 B) –2 C) 1 D) –1 E) 3 9. Dada la siguiente fórmula: E2 A = Sen Bx+y · C · DZ dimensionalmente correcta; determine: x+y+z; siendo: ; ;

m .m G 1 2 r2

F

E) L · T

A: Fuerza C: Longitud

La Ley de Gravitación Universal de Newton tiene como expresión:

·T

D) L

B) 2 D) 4

3.

En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta determine los valores de x e y. P

P: Presión V: Velocidad a) 1 y 3 d) 2 y 4

B: Masa D: Densidad 50

1 x y D V 3

D: Densidad b) 1 y 2 e) 1 y 4

c) 2 y 3

4.

Hallar la dimensión del calor específico (Ce). Ce

a) L2T-2 2 -2 -1

d) L T  5.

calor temperatura . masa

b) LT-2

c) ML2

-2 -1

e) L 

Hallar la dimensión del calor latente (L). L

a) L2T-1 d) L3T-2 6.

P = kRxW yDz Donde: [W] = T-1 R: Radio de la hélice D: Densidad del aire K: Número Calcular: x + y + z a) 5 b) 7 d) 11 e) 13 11. En la siguiente fórmula física: E = AV2 + BP

calor masa

b) L2T-2 -2 e) MLT

c) LT

Donde: E = Energía; V = Velocidad; P = Presión Hallar: [A/B] a) ML-3 b) ML2 c) ML2T-3 -3 -4 d) ML T e) ML

-2

Hallar la dimensión de ―E‖. E

DV2 g

D: Densidad; V: Velocidad; g: Aceleración a) ML-2 d) M-1L-1 7.

b) ML-1 e) ML-3

38a P

a: Aceleración; P: tiempo a) LT b) LT-3 -2 d) T e) T3 8.

c) ML

Exprese la ecuación dimensional de M en la siguiente expresión: M

12. Sabiendo que el impulso es I = F . t; donde: F = Fuerza; t = tiempo. Hallar [Z] para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta: W I mZ Z Donde: W = Trabajo; F = Fuerza; m = masa; t = Tiempo a) LT2 b) LT-1 c) LT-2 -3 2 -1 d) LT e) L T 13. Hallar ―x + y‖ para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta:

c) LT-2

a2bx Sen 3C y

2H

Hallar [x] en la siguiente fórmula: x

Donde: H = Altura; b = Radio; a = Velocidad; c = Aceleración a) 1 b) -2 c) 3 d) -4 e) 5

PR QBZ

P: Presión; R: Radio; Q: Densidad; B: Fuerza; Z: Velocidad a) MLT b) MT-1 c) LM-1 d) M-1LT e) MLT-1

14. Calcule la fórmula dimensional de ―a‖ si: a

9.

Halle [K] en el siguiente caso: K

c) 9

4V 2 5R

Donde: V = Velocidad; R = Radio a) LT-1 b) LT c) LT-2 -1 -2 d) L T e) L T

mv 2 F

m: masa; V: velocidad; F: fuerza a) M b) MLT-2 c) L d) MT-2 e) LT-2

15. Calcular : [ J ]

10. La potencia que requiere la hélice de un helicóptero viene dada por la siguiente fórmula: 51

J = 86Ft2 Donde : F = Fuerza ; t = Tiempo a) ML-1 b) ML c) ML-2

d) M-1L e) M-1L-2 16. Indique las unidades de ―a‖ en el S.I. si se cumple: F A

a

V y

Donde: F: Fuerza Tangencial; A = Superficie; V = Velocidad; y = desplazamiento a) m . s b) Kg . s c) Kg m.s

d) m .sKg e) Kgm. s 17. Si se cumple que: K = 2PVcos Donde: P = Presión; V = Volumen Hallar: [K] a) ML2T-2 b) MLT-2 c) ML2T-3 -1 -2 2 -3 d)ML T e)M LT 18. Hallar [x] x

(Log18) aV2 R

Donde: a = Aceleración; V = Densidad; R = Presión a) ML b) ML-4 c) L2M2 2 -3 -1 -1 d) L M e) M L

Era verano y un grupo de excursionistas viajó a la playa, llegando retrasados cuando había oscurecido. Debían caminar 2 km por la playa hasta el campamento, no llevaban linternas, pero aún así decidieron recorre el trecho en medio de la oscuridad. Llevaron cierto recorrido cuando tropezaron con la saliente de un río, sin apreciar su extensión ni que tan hondo era. No sabían que hacer, y aún teniendo un celular no intentaron comunicarse, aventurándose a cruzar a ciegas. Como el rio era profundo con una corriente muy fuerte, perdieron sus mochilas y todos sus aditamentos. Así, riesgosamente, llegaron al otro lado enfilando al campamento. Al día siguiente volvieron a ver si había quedado algo de sus cosas, comprobando que apenas unos metros arriba de donde cruzaron habían unos troncos que servían de puente. Por su apresurada, torpe y negligente decisión pudieron morir en la osadía, echando a perder la excursión y retornando de inmediato a la ciudad.

52

“Evitad las decisiones desesperadas; pasará el día más tenebroso si tenéis valor para vivir hasta el día siguiente”. William Cowper

Valor que suele ser cr ucial en algún momento de nuestras Es obrar, elegir un camino ovidas. una opción inmediata. Puede ser correcta o equivocada, pero también comprensible si va asistida de la razón. Mejor es decidir que mantenerse en el limbo, por más dolorosas y cruentas que sean sus secuelas.

James Clerk Maxwell (Edimburgo, 13 de junio de 1831- Cambridge, Reino Unido, 5 de noviembre de 1879). Físico escocés conocido principalmente por haber desarrollado la teoría electromagnética clásica, sintetizando todas las anteriores observaciones, experimentos y leyes

53

sobre electricidad, magnetismo aun sobre óptica, en una yteoría consistente.1 Las ecuaciones de Maxwell demostraron que la electricidad, el magnetismo y hasta la luz, son manifestaciones del mismo fenómeno: el campo electromagnético. Desde ese momento, todas las otras leyes y ecuaciones clásicas de estas disciplinas se convirtieron en casos simplificados de las ecuaciones de Maxwell. Su trabajo sobre electromagnetismo ha sido llamado la "segunda gran unificación en física ",2 después de la primera llevada a cabo por Newton. Además se le conoce por la estadística de Maxwell-Boltzmann en la teoría cinética de gases. Maxwell fue una de las mentes matemáticas más preclaras de su

Existen muchas magnitudes que podemos diferenciarlas en dos grupos: magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Ejemplos: Mi desplazamiento El tiene desplazamiento

es 6m (valor) y a la

Hacia

¡Hacia la

¿Dónde?

Derecha!

derecha (dirección)

6m

Tú tienes una

¿En que

temperatura

Direcci ón va m i

de 36ºC

temperatura?

¡No tiene Dirección!

?

¡ CONCLUSIÓN !

ANÁLISIS

Lasm agnitudes con dirección,

VECTORIAL I

adem ás de su valo son vectoriales

r,

Las magnitudes sin dirección, sólo con valo r num érico son escalares

INTRODUCCIÓN En el lenguaje de la Física notaremos que usamos con frecuencia términos como: longitud, tiempo, fuerza, masa, área, velocidad, temperatura, desplazamiento, presión, energía, etc; dichos términos son conocidos¿Qué es el vector? con el nombre de: magnitudes. Las magnitudes son Es aquel elemento matemático, expresado por un segmento cantidades que se usan para expresar la medida de dirigido (flecha), que se utiliza para representar a cualquier magnitud vectorial, por ejemplo: la fuerza, el desplazamiento, la ―algo‖ en la naturaleza. velocidad, la aceleración; el impulso, etc.

Por ejemplo, midiendo... ¡ FUER ZA !

... el l argo, an cho, altura ...¡Ah, usamos la magnitud;

longitud! ... l a du ración de la ca ída,¡Ah!

F

E l tiempo 4

0

cm

Ve cto r fu e rz a

1 seg

Anteriormente vimos que las magnitudes por su naturaleza son escalares y vectoriales.

... La superficie del campo defútbol, ¡Ah! El

área

En esta sección estudiaremos a las magnitudes vectoriales 1 m2

54

1. VECTOR Es un segmento de línea recta orientada, que sirve para representar gráficamente a las magnitudes vectoriales. Es un ente matemático que se manifiesta a través de tres características fundamentales: ELEMENTOS DEL VECTOR:

2.3.Coplanares .- Son aquellos vectores que están contenidos en un mismo plano.

a. Punto de aplicación.- Está dado por el srcen del vector. b. Intensidad, Módulo o Magnitud.- Es el valor o medida del vector, y generalmente está dado en escala. Ejemplos: * 3 unidades de longitud 2.4.Vectores Iguales. - Son aquellos vectores * 3 N, etc. que tienen el mismo módulo, dirección y sentido. c. Sentido.- Es la orientación del vector. d. Dirección.- En el plano cartesiano está dada por el ángulo que forma el vector con el semieje positivo. Es la medida del ángulo antihorario; que inicia del semieje (+x).

NOTACIÓN

Línea de Acción

y (Ordenadas)

B

Módulo



2.5. Vector Opuesto.- Se llama vector opuesto (  A) 

de un vector A cuando tiene el mismo módulo, la misma dirección pero sentido contrario.

Sentido

V

A

2.6.Vectores Equivalentes .- Dos o más vectores son equivalentes en un cierto aspecto, si cada uno de ellos produce exactamente el mismo efecto en este x aspecto. Se le representa mediante un segmento de recta Hay que tener en cuenta lo siguiente: orientado. - Los vectores iguales no necesariamente son equivalentes, eso depende Notación: enteramente de la situación en que se  V : Se lee vector V esta.  V o V : Módulo del vector V - Los vectores que no son iguales, pueden ser equivalentes en algún aspecto. Dirección



2. CLASES DE VECTORES Son aquellos vectores que 2.1.Colineales.están contenidos en una misma línea de acción.

Existen tres casos de equivalencias entre vectores: A. Libre .- Es aquel caso en el cual el vector puede colocarse en cualquier punto del espacio sin perder o cambiar de significado, siempre que su magnitud o dirección se mantengan intactas.

2.2.Concurrentes.Son aquellos vectores cuyas líneas de acción se cortan en un solo punto. 55

vectores uno a continuación de otro y el vector resultante se trazará desde el primer srcen hasta el último extremo.

B. Deslizante .- Es aquel caso en el cual el vector puede moverse a lo largo de una dirección colineal, sin perder o cambiar su significado, siempre que su magnitud y sentido se mantenga intactos.







R  A B

Donde:

3. Método del Polígono .- Es válido para dos o más vectores concurrentes y coplanares. Se ordenan los vectores uno a continuación de otro uniendo extremos con orígenes y la resultante se traza desde el primer srcen hasta el último extremo.

C.Vector Fijo .- En este caso el vector tiene un punto de aplicación bien definido y no se le puede mover sin modificar las condiciones del problema.

IMPORTANTE: Cuando un vector se multiplica por un escalar, resulta otro vector en la misma dirección y de módulo igual a tantas veces el escalar por el módulo del vector dado. En el caso de que el srcen del primer vector coincida 3. OPERACIONES CON VECTORES con el extremo del último, el vector resultante es nulo, y 3.1.ADICIÓN. Sumar dos o más vectores, es representarlos poral sistema se le llama "Polígono Cerrado". uno solo llamado resultante. Este vector resultante produce efectos que todos juntos. Hay que tenerlos enmismos cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmética.

A. METODOS GRAFICOS. .- Este método 1. Método del Paralelogramo es válido sólo para dos vectores coplanares y concurrentes, para hallar la resultante se une a los vectores por el srcen (deslizándolos) para luego formar un paralelogramo, el vector resultante es la diagonales y su punto de aplicación coincidirá con el srcen común de los dos vectores.

IMPORTANTE: En la adición de vectores se cumplen varias propiedades, estas son: 1. Propiedad Conmutativa 







AB  B A 2. Propiedad Asociativa 















A  B C ( A) B   C( )A



B

C

B. METODO ANALÍTICO







Donde: R  A  B

.- En este 1. Suma de Vectores Colineales caso la resultante se determina mediante la suma algebraica de los módulos de los vectores, teniendo en cuenta la siguiente regla de signos:

2. Método del Triángulo .- Es válido solo para dos vectores concurrentes y coplanares. Para hallar la resultante se unen los dos 56

R

A Ejemplo: a) Determina la resultante de los siguientes vectores:

B Casos Especiales: a. Si: = 90º (Vectores Perpendiculares)

Sabiendo: Resolución 

 

A = 9; B = 5; C = 6; D= 7

R 

 

R A  BC  D Teniendo en cuenta la regla de signos: R=9-5-6+7 R = +5 El signo nos indica que el vector está dirigido hacia la derecha. b ) Determina la resultante de los siguientes vectores:

A2  B 2

R B

A

b. Si A=B y  = 60º

R K 3

R



K 60º

c. Si A=B y  = 120º R 





A

B

C

K

Si: = 14; =7; = 9. Resolución: Hagamos una regla de signos. Así:

R=K

120º

K R

3K

R = 7K

120º 8K



 



R A B C

K

R = 14 - 7 - 9 R = -2 El signo nos indica que el vector resultante está dirigido hacia abajo.





R=0



K

K

2. Suma de dos vectores Concurrentes y Coplanares .- En este caso el módulo de la resultante se halla mediante la siguiente fórmula:

A. Método del triángulo: B

A 

C  A B B. Método del polígono

R2 = A2 + B2 + 2 AB cos



C

C

R  A B C 

R 

A  B  2 AB.Cos 2

2





B R

CASO ESPECIAL: Llamado:



LEY DE LOS COSENOS 57

A

Cuando el polígono vectorial es cerrado, la resultante es nula.

luego se unen sus extremos, el vector "D" será el vector diferencia.

B

C A

D

R

0

E

LA DIRECCIÓN del vector resultante se halla mediante la ley de senos:

R  A sen sen



B sen







B  3u

Dados dos vectores, donde y . Halla el módulo de la resultante si el ángulo entre ellos es de 60°. Resolución:

Con la ley de cosenos y operando:

3. Resultante Máxima y Mínima de dos vectores . a. Resultante Máxima .- Dos vectores tendrán una resultante máxima cuando éstos tienen el mismo sentido en la misma dirección ( = 0°).







DB A

Por la ley de cosenos:

R2 = A2 + B2 + 2 AB cos 60° R2 = 52 + 32 + 2(5)(3)(1/2) R= 7u

D2 = A2 + B2 + 2 AB cos (180° - ) R2 = A2 + B2 - 2 AB cos

3.3.

Rmax = A + B

b.



B. Método del Paralelogramo .- En este caso se invierte el sentido del vector que esta acompañado del signo negativo, y luego se sigue el mismo procedimiento de la adición de vectores por el método del paralelogramo.

Ejemplo: | A|  5 u



D A B

COMPONENTES DE UN VECTOR EN DOS DIMENSIONES A. Componentes rectangulares de un Vector .Son aquellos vectores componentes de un vector que forman entre sí un ángulo de 90°. Iniciaremos este estudio con los componentes rectangulares en dos dimensiones.

Resultante Mínima .- Dos vectores tendrán una resultante mínima cuando éstos tienen sentidos contrarios en la misma dirección ( = 180°). 

Rmin = A - B





AA A x

y

Donde: Ax = A cos Ay = A sen

3.2. SUSTRACCIÓN A. Método del Triángulo .- En este caso se unen los dos vectores por sus orígenes y

Entonces: Ax : Componente de A en el eje x. 58

Ry = 20 sen 53° + 10 sen 37° - 19 = 20(4/5) + 10(3/5) - 19 = 3 (hacia arriba) El módulo, por pitágoras:

A y : Componente de A en el eje y.

Entonces: Ax  A Cos

Ax  ACos

Ay  A Sen

Ay  ASen C. VECTOR UNITARIO

Características: a)     1



A

y

y

A 

A A

Ay

A

A



b) A  A. A 



A

Ay

Ax

Ax





D. a.

B. Suma de vectores por el Método de Componentes Rectangulares .- Para hallar la resultante por este método: 1. Se descompone los vectores en sus componentes rectangulares. 2. Se halla la resultante en el eje X e Y (Rx, Ry). Por el método de vectores colineales. 3. El módulo del vector resultante se halla aplicando el Teorema de Pitágoras.

VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS En el Plano:

y 

j

x



b.

En el Espacio.

i

z R

R2  R2 x

y

k

y





x Ejemplo: En el sistema de vectores mostrado en la figura, halla el módulo del vector resultante. 



A

B

= 20;

i

j

APRENDIENDO FÍSICA Nº 01



= 10;

C

= 19

01 . El uso de los vectores ayuda a representar a las magnitudes: A) De ba se B) Esc al ar es C) Derivadas D) Vectoriales

Resolución Descomponiendo en cada eje: Rx = 20 cos 53° - 10 cos 37° = 20(3/5) - 10(4/5) = 4 (hacia la derecha).

E) fundamentales 02 . Geométricamente, un vector es: A) Un a flec ha B) Un a zae ta C) Una resultante D) Una recta E) Un segmento de recta orientado 03 . Son elementos de un vector: A) Or ige n, ex tremo y mód ul o B) Origen, módulo y sentido C) Línea de acción, srcen y extremo 59

D) Módulo, dirección y sentido E) Módulo y sentido 04 . A la lon gi tud de un v ector , se llam a: A) Sen tido B) Mó du lo C) Resultante D) Dirección E) Todas las anteriores 05 . El sentido de un v ector, señala: A) La or ien tac ión de l v ector B) El lugar del vector C) El ángulo descrito

12 .Determina

el v ector resultante d el sistema 

mostrado, en función del







A)

B) 5A C)

3A

A.



A

D) 2A

E)



D) El punto módulodonde se inicia el vector E) El 06 . A los v ec tor es qu e ac túan en un a mism a línea de acción, se llaman: A) Co pl an ar es B) Co nc ur re nt es C) Colineales D) Iguales E) Opuestos 07 . A los v ec tor es cuy as líne as de ac ci ón se cortan en un punto, se denominan: A) Co pl an ar es B) Co nc ur re nt es C) Colineales D) Iguales E) Opuestos 08 . Son vectores opuestos cuando tienen: A) Igu al mód ul o pe ro se nt ido s opue st os B) Igual dirección y sentido C) Igual módulo, dirección y sentido D) La misma línea de acción E) Igual dirección pero sentidos opuestos 09 . Determina con verdad (V) o falso (F): I. El módulo de un vector unitario es uno II. Solamente hay vectores unitarios i y j III. Todo vector puede expresarse en función de los vectores unitarios principales A) VFV B) FF F C) VVV D) FFV E) VVF 10 . Determina si es verdad (V) o f also (F): I. La suma de varios vectores puede tener módulo igual a cero II.Solamente es posible sumar vectores de dos en dos. III. La suma de vectores puede tener menor módulo de los vectores dados A) VVV B) VF V C) FFF D) FFV E) VVF 11 . Determina el vector resultante en términos del vector "a".

4A





a

A)

C) 3 a E) 2

x 



B)

2

x

A y



A B 3



AB 



4 C) D) 2 E) x  A  B 14 . La resultante máxima de dos vectores es 8u y la resultante mínima es 2u, determina el módulo de la resultante cuando los vectores forman entre sí un ángulo de 60°. A) 8 u B) 7 u C) 6 u D) 5 u E) 4 u 

15 . Halla el módulo de la resultante de los tres vectores en la figura.

A) 4

B)

4 2

C)

2 2

D) 2

E) 5

el módulo delfigura, vectorsiresultante de 16 . Determina los tres vectores de la M es punto medio de BC.

2a 

D)



A B





B) 

x 



A)





13 . Ha lla el vec to r "X " en té rm in os de sabiendo que "P" es punto medio.

4a

60

B ,

A) 5 B) 8 C) 12 D) 16 E) 10 17 . Dado el conjunto de vectores mostrados en la figura, determina el módulo de su vector resultante, si A = 10; B = 20 ;C = 6; D = 13

c) 3d d) 3f e) 2b 4. a) 2c

b

a

b) 2b c) Cero

c

d) b A) 26 B) 39 C) 52 D) 18 E) 13 18.Si la resultante máxima de dos vectores es 7 y la mínima es 1, determina el módulo de la resultante cuando los vectores forman entre sí un ángulo recto. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 19 . En un bote se cruza perpendicularmente un rio cuya corriente lleva una velocidad de 6 m/s . Halla la velocidad resultante del bote en el rio, si en aguas tranquilas su velocidad es de 8 m/s . A) 5 m/s 12 m/s C) 15 m/s D) 14 m/s E) 10 m/s

d

5.

a)  a  = 6 cm

a

b)  b  = 3 cm c)  c  = 5 cm d)  d  = 2 cm e) 6 cm

d

a) 3 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6

NIVEL I En los siguientes casos hallar el vector resultante.

2 2

7.

1. d

c) 2a

a

c

d) 2b

b

a) 2 b) Cero a c) 5 d) 3 e) 4

a) 2d b) a

c

b

6.

APRENDIENDO FÍSICA Nº 02



e) 2d En los siguientes casos hallar el módulo del V. Resultante:

b

|a| 2

c

|b| 1 |c| 4

d

| d| 6

8.

e) c

a) 2 cm

2.

b) 3 cm

a) b

b

b) 2c c) 3c

c) 5 cm d) 4 cm

a

d) 2a

5 cm

3 cm

e) 8 cm

c

9.

e) 3a

a) 2 cm b) 5 cm

3. a) 2a

c) 7 cm

b

d) 8 cm

b) 3c

c

a e

d f

61

5 cm

e) 10 cm 

d) 13 e) 14 17. Hallar el módulo del V. Resultante:

Hallar el módulo del vector resultante en los siguientes casos:

a) 8 b) 2 5 c) 7 3 80º d) 15 20º e) 14 18. Hallar el módulo del V. Resultante:

10. a) 3 b) 9 c) 1 d) 5 11.

A = 3

B = 2 C = 4

e) 7 a) 2 b) 3 c) 5 d) 7 e) 9

E=1

B=3

a) 13 b) 31

C=6 A=2

c) 46 d) 11

F= 7

D=4

e) 93

60º 4

7

19.

12.

a) 65

C=2

a) 2 b) 3 c) 4 A = 5 d) 5 e) 6

B=3

d) 79 e) 76

D = 3 a) 1 b) 2 c) 3 A = 9 B=5 C=6 d) 4 e) 5 14. Si la Rmáx de 2 vectores es 17 y la resultante mínima 7. Hallar el módulo de dichos vectores.

b) 10 y 7 e) 13 y 4

20. a) 2 b) 4

co s1 20º

4

a) 2 b) 4 2 2

c) 4 3

4

d) 2 3

15

e) 4 2

c) 12

16. Hallar el módulo del V. Resultante: cos 60º

60º

21. Hallar el módulo de la resultante.

c) 5 y 12

b) 11 e) 14

4

c) 4 3 d) 8 e) 3

15. Del problema anterior hallar el módulo de la resultante si los vectores son perpendiculares. a) 10 d) 13

7

c) 83

13.

a) 2 y 5 d) 8 y 9

120º 3

b) 71

2 2

22.

1 ; 2

a) 12

1 . 2

b) 4 c) 24

a) 10 b) 11 c) 12

d) 16

120º 6

10

e) 4 3 62

8

60º

4 60º 8

a) 50N 1.

En la figura hallar el módulo del vector resultante, si la figura mostrada es un trapecio a) 2

y

b) 50 3 c) 60 d) 80 e) 90

NIVEL II

30º

O

x

V

3

b) 4 7.

A

c) 6 d) 8 e) 10

Del problema anterior. Hallar el módulo de la componente en el eje de las abcisas. a) 50N d) 80

B

b) 60N e) 90

c) 50 3

5 2.

Los lados del rectángulo miden 3 y 7. Hallar el módulo del vector resultante. a) 2 b) 4 c) 7 d) 9 e) 14

8.

a) 40 cm b) 50 c) 55 d) 60 e) 75

7 B

3

A

9. 3.

Hallar la magnitud de la resultante.

Las bases del trapecio son 2 y 6. Hallar el módulo del vector resultante.

4.

5.

6.

28

37º x

y

20 2 m

50 m

b) 10 19 A

c) 10 13

y

10. Calcular la magnitud de la resultante.

y

a) 1 b) 2

10 53º

5

d) 2 2 e) 3

A

53º

37º x

c) 2

x

7

x

Del ejercicio anterior hallar la componente sobre el eje vertical. a) 50N d) 80 El módulo del módulo de su ordenadas.

45º

d) 10 29 e) 50

B

Hallar las componentes del vector A , sobre el eje x, cuyo módulo es 100N. a) 50N b) 60 c) 70 d) 80 e) 90

80

Halla el módulo de la resultante de los vectores mostrados: a) 10 6

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

y

b) 60 c) 70 e) 90 vector V es 100N. Hallar el componente en el eje de las

11. Hallar el módulo de la resultante. a) 1 b) 2

45º

c) 3 d) 4

53º

e) 5

10 63

y

5 2

13 x

c) 2 b

12. Calcular el módulo de la resultante.

d) 2 c

y

a) 4 cm

e) 2 a

b) 5

1

3

c) 4 2

2.

7

a) a

x

d) 8

b) c

5

e) 3 2

g

d

a b

c) e d) 2e

13. Hallar el módulo de la resultante:

e) 2f

y

a) 10 N

3

c) 12

e

d

c) 3 c

6N

e) 14

c

b) 2 c

x

b

a

a) c

37º

d) 13

f

3.

10

b) 11

e

c

d) 4 c

g

f

e) 5 c 14. Descomponer al vector A sobre los ejes A = 10N Y indicados.

4.

F

a) 2A

x

b) 3C a) Ax= 6N b) Ax= 8N c) Ax= 6N d) Ax= 5N e) Ax= 3N

A y = 10N A y = 6N A y = 8N A y = 5N A y = 7N

c)

G

3C

D

d) 3F

37º

A

E

e) 3G

B C

5.

c)

x

B B B B B

= 5N = 4N y = 3N y = 3N y = 5N y

e) f

y

53º

6.

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA 

1.

En los siguientes casos hallar el vector resultante. c a) a b) c

a

d a

b 64

i c

f

d) b

B = 5N

b

e

b) a

Y

a) Bx= 4N b) Bx= 3N c) Bx= 4N d) Bx= 5N e) Bx= 3N

a

a) Cero

15. Descomponer al vector B sobre los ejes perpendiculares de la figura:

h

g

Hallar el módulo del V. Resultante. a) 5 b) 7 c) 1 3 d) 13 e) 8

4 7. a) 31 b) 17 c) 26 d) 25

24

7

e) 30 8.

c) 2 3 d) 8

1

a) 2

e) 8 3

b) 3

2

c) 4

4

6

15. cos a) 2 b) 7 c) 6 d) 5 e) 8

d) 5 e) 7

9.

2





Rmáx



Si: = 14 y el = 2 para 2 vectores. Halle el módulo de cada vector. b) 8 y 6 e) 5 y 9

3

16. Hallar el módulo de la resultante en el espacio.

c) 10 y 4

a) 4 m b) 5

10. Del problema anteriorhalle el módulo del vector resultante cuando sean perpendiculares. a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11  Hallar el módulo de la resultante en los siguientes casos: 4 11. cos 37º 5

c) 1 d) 2 e) 10

B

7m

a) 30N

y

b) 30 2

b) 3 5 c) 7 d) 3

2

c) 30 3 d) 20

37º

A= 30º

e) 20 3

5

e) 4 5 5 16

2

a) 30N d) 20





4

b) 30 2 e) 20 3

y

a) 7N b) 24

a) 2 3

12N

c) 25 d) 16 e) 15

3 3

60º 3 3

20. a) 2 m

14.

b) 1

a) 4

c) 3 d) 2

4 60º

65

4

c) 30 3

En los siguientes casos hallar el módulo de la resultante.

19.

b) 4 3

x

18. Del ejercicio anterior hallar la componente del vector A sobre las ordenadas.

13.

b) 3 3 c) 6 3 d) 9 e) 12

3m

A

17. Hallar los componentes del vector A sobre el eje de las abcisas.

a) 3 2

a) 2 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

4

Rmín

a) 3 y 11 d) 12 y 2

12. cos

11 24

3N

4N

x

12N

y

10

10 2

53º 45º 15

x

b) 2c c) 2b d) 3c e) 3a

e) 5 m

21.

y

a) 2 cm

07. La figura muestra un hexágono regular de lado 2. Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados.

5 cm

b) 2 c) 2 2

5 cm

x

53º

a) 43 b) 23 c) 33

d) 3 e) 4

45º

3 2 cm

d) 2 e) 4

NIVEL III 01. En relación al gráfico mostrado es incorrecto que: a) A = 8 b) C = 10 37º c) B = 6 d) B = 6 90º e) A = 8 180º 02. Se muestran los vectores de módulos b = 8. Calcular el módulo de (a + b). a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 14

08. Determinar la magnitud de la fuerza resultante. a) 14 N b) 12 c) 10 d) 8 e) 6

a

= 6 y

09. Encontrar el módulo de la resultante de los vectores mostrados. a) 13 b) 12 c) 103 d) 8 e) 63

03. El gancho de la figura se encuentra sujeto a dos fuerzas F1 y F 2. Determine la magnitud de la fuerza resultante.

10. Dos vectores forman un ángulo de 120º, el de mayor módulo mide 80 y la resultante es perpendicular al menor. Calcular el módulo de dicha resultante.

a) 3 N b) 4 c) 5 a) 20 b) 40 c) 403 d) 6 d) 80 e) 15 e) 7 04. Están atadas dos cuerdas a un clavo, las cuales 11. Si la resultante de los tres ve ctores son jaladas con una fuerza de 30 N cada una. mostrados es cero. Hallar la medida del Determinar el ángulo  para que el módulo de la ángulo "  ". fuerza resultante sea 303 N. a) 16º a) 30º b) 30º b) 37º c) 45º c) 45º d) 60º d) 53º e) 60º e) 74º 05. Se tienen dos vectores A = 8 y B = 11. ¿Cuál de los A = siguientes no pueden ser una resultante de ellos? 12. Hallar el módul o de la result ante, si: 2B = 2  13. a) 8 b) 11 c) 13 d) 2 e) 5 a) 13/2 b) 13 c) 26 d) 34

06. Encontrar la resultante de los vectores mostrados. a) a

66

e) N.A. 13. En el sistema de vect ores mostrados, halle el módulo del vector resultante (M es punto medio). a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 8 14. Determinar el módulo del vector resultante, si el lado del cubo es “a”. a) a b) a2 c) a3 d) a5 e) 2a

- ¿Qué es el entusiasmo? – me pregunto una niña,

candorosamente.

- El entusiasmo – conteste – es el ingrediente

mágico para vivir una vida de maravilla.

- ¿Un ingrediente que debemos obtener? - Sí. Y precisamente hoy quiero llenar mi cántaro

de ese divino tesoro, para luego regalarlo a manos rotas entre mis hermanos…

- ¿Y como cantaríamos al entusiasmo? - Insistió la pequeña – tal como te lo voy a decir

ahora:

“Dame el entusiasmo de los niños, la alegría de

los almendros en flor, el canto feliz del ruiseñor, la suavidad de la brisa al amanecer, la nostalgia de una puesta de sol”.

- ¡Qué lindo es el entusiasmo! - Grito la niña. - ¡Es el Dios de la Vida! ¡Llena el corazón de

alegría de vivir y de la felicidad de trabajar, para mejorar un poco nuestro mundo!

67

“Cada producción de un genio constituye el producto de su entusiasmo”. Benjamin Franklin

Exaltación del ánimo, excitado por algo que lo admire o cautive. Adhesión fervorosa que impulsa a favorecer una causa o empeño. Como valor positivo del ánimo debe entenderse como elevación del alma para hacer cosas mejores, para perfeccionarnos.

Los primeros conceptos sobre cinemática se remontan al siglo XIV, particularmente aquellos que forman parte de la doctrina de la intensidad de las formas o teoría de los cálculos (calculationes ). Estos desarrollos se deben a científicos como William Heytesbury y Richard Swineshead, en Inglaterra, y a otros, como Nicolás Oresme, de la escuela francesa.Hacia el 1604, Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caída libre y de esferas en planos inclinados a fin de comprender aspectos del movimiento relevantes en su tiempo, como el movimiento de los planetas y de las balas de cañón.1 Posteriormente, el estudio de la cicloide realizado por Evangelista Torricelli (1608-47), va configurando lo que se conocería como Geometría del Movimiento.El nacimiento de la cinemática moderna tiene lugar con la

68

alocución Pierre el 20 real de enero de de 1700 anteVarignon la academia de las ciencias de París.2 En esta ocasión define la noción de aceleración y muestra cómo es posible deducirla de la velocidad instantánea con la ayuda de un simple procedimiento de cálculo diferencial.En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron más contribuciones por Jean Le Rond d'Alembert, Leonhard Euler y André-Marie Ampère, continuando con el enunciado de la ley fundamental del centro instantáneo de rotación en el movimiento plano de Daniel Bernoulli (1700-1782).El vocablo Cinemática fue creado por André-Marie Ampère (1775-1836), quién delimitó el contenido de la Cinemática y aclaró su posición dentro del campo de la Mecánica. Desde entonces y hasta nuestros días la

describir y analizar el fenómeno del movimiento mecánico.

y

r

x

0

b.

r

Llamado también radio vector, nos indica la posición de un cuerpo en cada instante de tiempo con relación a un sistema de referencia. c.

Es aquel cuerpo que experimenta movimiento mecánico. (En nuestro caso el balón de Basquetbol).

d.

Es aquella línea que se forma al unir todos los puntos por donde pasa el móvil. De acuerdo a la trayectoria que describe el móvil, el movimiento puede ser:

CINEMÁTICA Parte de la Mecánica que estudia el MOVIMIENTO de los cuerpos sin considerar las causas que la producen.

Mira mamá, es Galileo

Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo o una partícula a través del tiempo respecto a un sistema de referencia, el cual se considera

El super-jet de pasajeros tiene una velocidad de 2500

fijo.

km/h.

“El Tren Bala” “El Concorde”

a. Este tren comercial Es un conjunto conformado por unobservador de alta velocidad,, alde cual se le asocia un sistema levitación de ejes coordenados magnética, y un sistema temporal (reloj) viajaque connos una permite rapidez

cercana a los 305 km/h. Los errocarriles 69 aponeses y alemanes están trabajando en trenes de levitación

Movimiento rectilíneo

Magnitud vectorial que nos expresa la rapidez con la que cambia de posición una partícula en

Movimiento parabólico

movimiento. Al módulo de la velocidad se le conoce como rapidez. SuUnidad se da en m/s

i.

Vm

:

Es la relación que existe entre el vector desplazamiento y el tiempo empleado en el cambio de posición. 

Movimiento circunferencial Tierra

Vm

j.

= d t

: Es la relación que existe entre el espacio recorrido por un móvil y el intervalo de tiempo empleado.

Sol

VMP=

Movimiento elíptico

e t

k.

B

(a).- Magnitud física vectorial que se define como la rapidez con que el móvil cambia de velocidad.

e

a

d

vf

 Vo

Unidades m/s2

t

Tanto la velocidad como la aceleración son entidades relativas, es decir, dependen del sistema de referencia.

A

a.

e.

i) Rectilíneo

Es la medida de la longitud de la trayectoria descrita por el móvil.

f.

d

Es aquella magnitud vectorial que

nos expresa el cambio de posición que experimenta un cuerpo y se representa mediante un vector. Es aquel vector que resulta de unir el punto de inicio con el punto final llegada de un b. móvil el cual nos indica el cambio de su posición.

g.

: Es el módulo del ―desplazamiento‖ o en

i)

otras palabras: ―la medida de la longitud del segmento de recta que une la posición inicial con la posición final.

h.

V

:

ii) 70

Uniforme : Velocidad constante

t

t

t

t

d

d

d

d

Variado : Velocidad variable

1s V1

1s

1s V2

5m/s

1s

V3

7 m/s

9 m/s

V4

V5

11 m/s

13 m/s

La velocidad en el S.I. se expresa en

Aceleración(a).- Es la variación de las velocidades en cada unidad de tiempo (m/s2). La aceleración es constante. V V a



Para convertir una velocidad de km/h a m/s se utiliza:

i

f

metros  m   . seg.  s 

t

La unidad de la aceleración es: m/s2

iii) Curvilíneo

Circular Parabólico Elíptico

18

x km h 518 x km h 5

= y 1855 ms m = y 18 s

c.

 Movimiento traslacional

APRENDIENDO FÍSICA 1.

Un transeunte se dirige desde A hacia B, respecto al poste. Si camina por la vereda. Indique qué afirmación es incorrecta: A

 Movimiento rotacional

P

8 m y

x

60 K.P. Se lee : 60

km

¿SABÍAS QUÉ? …

El movimiento 2. más rápido que puede hacer el hombre es el parpadeo y este ―abrir y cerrar de 71 ojos‖ sólo dura 2/5 de segundo.

• • • • •

6 m

B

El sistema de referencia está en el poste. Su trayectoria es Su recorrido es 14 m. La distancia desplazada es de 10 m. Su posición final es

Rpta. __________________________________ Un ciclista se mueve por la pista partiendo en Q, respecto del árbol, y se detiene en P. Indique la afirmación incorrecta:

C

6.

Q

Un macetero está en caída, tal como se muestra. Determine su desplazamiento al ir de A a B. A (0;18)m

9 m y x

B(0;3)m 11 m y x

P

5 m

Rpta. __________________________________

D

7.

El sistema de referencia (S.R.) está en el árbol. La trayectoria es • Su recorrido es de 30 m. • La distancia desplazada es 20 m. • La posición inicial es • •

Desde la torre de control se hace el seguimiento del vuelo de un avión que parte de la posición (A) y su destino es la posición (B). Determine sus posiciones inicial y final, respectivamente. y ( km ) 6 B

Rpta. __________________________________

3.

Una pelota inicia su movimiento en A y finaliza B. Determine su posición inicial y final, respecto del observador.

A 8

y

Rpta. __________________________________ x m

A

B

4

8.

m 21

Rpta. __________________________________

4.

x ( km )

Un ciclista inicia su movimiento en A y finaliza en B. Determine su posición inicial y final, respecto al observador:

Si el auto sale del punto A, y para llegar al punto E, ha pasado por los puntos B, C y D, describiendo la trayectoria ABCDE. Determine el recorrido que realizó y la distancia para dicha trayectoria. 10 m

B

C

12 m

y x

B

A

15 m

A 20 m

45 m

Rpta. __________________________________

5.

Una piedra se mueve verticalmente. Si en el instante iniciado se ubica en A y al final en B, determine sus E posiciones inicial y final.

16

D

B

9. 7 m

A 2 m

m

Rpta. __________________________________

y

x

Rpta. __________________________________ 72

Si el ciclista que estaba en A para llegar a C tuvo que pasar por B, describiendo la trayectoria ABC. Determine el recorrido y la distancia para dicha trayectoria.



B

3

ro  (2; 6) m 15.Un cuerpo inicialmente se encuentra en y  d  ( 3 ; 5) m su desplazamiento es . Determine la posición final.

km

Rpta.:..........................................................................

y A

x

16. La partícula mostrada sale de A y llega a B. Determine su y(m) desplazamiento.

4 km

C

A (-3,3)

Rpta. __________________________________

10. Juan sale corriendo del punto A, pasando por los puntos B y C para finalmente llegar al punto D, describiendo la trayectoria ABCD. Determine el recorrido y la distancia para dicha trayectoria. B

x(m) (8,-3) B

Rpta.:.......................................................................... 17. Determine el desplazamiento de la partícula que va desde C y hasta D.

50 m C

50 m 1

7

0

m

7 6 5 4 3 2 -5 -4 -3 -2 -1 112345678

D

A

Rpta. __________________________________ 11. Un joven sale de su casa y se dirige 8km hacia el norte y 6km hacia el este. Determine el recorrido y la distancia.

D

C

x

-1 -2 -3

Rpta.: .........................................................................

Rpta.:.......................................................................... 18. Determine el desplazamiento de la partícula que va desde A hacia B. 12. Sebastián se dirige desde su colegio 5km hacia el oeste y y 12km hacia el sur. Determine el recorrido y la distancia desplazada. (13,6) B

Rpta.: .........................................................................

13. Un guía de turista sale de su campamento dirigiéndose 7km hacia el norte y luego 24km hacia el este. Determine el recorrido y la distancia desplazada.

A (-7,0)

x

Rpta.:.......................................................................... Rpta.: ......................................................................... 

14. Una partícula se encuentra en la posición

ro



 (5 i  8 j)m

19. Una partícula inicialmente se encuentra en ro  (2; 8) m  y luego de cierto tiempo en desplazamiento.

y luego de cierto tiempo se encuentra en la posición rf  (3 i  14 j)m . Determine el desplazamiento realizado. Rpta.: .........................................................................

r f  (4 ; 6) m

. Determine el

Rpta.:..........................................................................

20.Una partícula se encuentra inicialmente en    r o  (1;  3) m   y su desplazamiento d  (3 i  7 j)m . Determine su posición final.

73

Rpta.: ......................................................................... A) 66 m ; 8 m C) 62 m ; 8 m E) 66 m ; 6 m

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA 1.

4.

Desde la base de un edificio se hace el seguimiento de una pelota que es pateada en la posición A de la azotea para finalmente llegar al piso en la posición B. Determine sus posiciones, inicial y final, respectivamente.

B

5.

y

x B

40 m 



A) – 30j (m) ; 40i (m)

2.

C)

30j (m) ; 40i (m)

E)

30j (m) ; -40i (m)

B)

40 j (m) ; 30i (m)

D)

40 j (m) ; -30i (m)

50 cm ; 50 cm 25 cm ; 20 cm 50 cm ; 25 cm 50 cm ; 40 cm 50 cm ; 100 cm

25 cm

60º A

25 cm

John sale corriendo del punto A pasando por los puntos B y C para finalmente llegar al punto D, describiendo la trayectoria ABCD. Determine el recorrido y la distancia para dicha trayectoria. A) 250 m ; 100 m B) 100 m ; 250 m C) 210 m ; 100 m D) 100 m ; 300 m E) 220 m ; 100 m

Un ave levanta el vuelo en P y se posa en Q. Determine las posiciones inicial y final de su movimiento.

y

P

20 m

A)

35i (m) ; 10i (m)

B)

35i (m) ; 20i(m)

C)

35i (m)

D)

35j (m) ; 20i(m)

;



MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME M.R.U.

Q

x 35 m

3.

Una hormiga se moviliza describiendo la trayectoria mostrada. Si parte de la posición A y se detiene en B; determine el recorrido y la distancia desplazada. A) B) C) D) E)

A

30 m

B) 48 m ; 10 m D) 66 m ; 10 m

20i (m)

Es aquel movimiento rectilíneo, en el cual la velocidad permanece constante.



E) 40j (m) ; 20i (m) Si el ómnibus sale del punto A, pasando por los puntos B, C ytrayectoria D para llegar finalmente al elpunto E, describiendo la ABCDE. Determine recorrido que realizó y la distancia en dicha trayectoria. 30 m

C

D

t

t

t

t

d

d

d

d

1. En tiempos iguales, el móvil recorre espacios iguales.

4m E

10 m

A

22 m

B

74

2. La velocidad permanece constante en valor, dirección y sentido.

3. La aceleración es nula.

:

4. El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado. Fórmula del d = v.t M.R.U.

Tc =

d A  dM VA

tc VA

.- La velocidad se puede expresar en : m km pies pies ; ; ; s h s min



dA

km Par convertir a h 5 conversión : 18

Ejemplo : Convertir 90



APRENDIENDO FÍSICA km m a h s

5 = 25 18

Solución : 90 x

dM

m , se usa el factor de s

km

m

Luego: 90 h

= 25 s

1. Un auto presenta MRU y su rapidez es de 36 km/h, determine cuánto recorre en 7 segundos. Rpta.:.......................................................................... 2. Un cuerpo que desarrolla MRU con 72 km/h emplea 20 segundos en recorrer cierto tramo de una pista. Determine cuánto recorrió. Rpta.:.......................................................................... 3. Determine a qué distancia de la pared se encontrará el móvil mostrado que desarrolla MRU, luego de 10 segundos de pasar por A.

e V1  V2

Te =

2m/s

V2

V1 e

A

:

45m

Rpta.:..........................................................................

Ta =

V2

e V2  V1

4.

V1

75

A qué distancia del poste se encontrará el ciclista luego de 20 segundos de haber pasado por A. El ciclista presenta MRU.

9. 5m/s

Los móviles mostrados presentan MRU, determine luego de cuántos segundos el móvil A alcanza al móvil B.

6m/s

2m/s

A

B

A 30m

80m Rpta.:..........................................................................

Rpta.: .........................................................................

5.

10. Un hombre se encuentra a 1020 m. de una granada. Si de repente esta explota. ¿Después de cuánto tiempo el hombre Los móviles presentan MRU, determine la separación entre escucha el sonido? ellos luego de 5 segundos a partir del instante mostrado. (VSONIDO = 340 m/s) 4m/s 3m/s

1020 m

Rpta. __________________________________

100m

6.

Rpta.: ......................................................................... Determine la separación entre los móviles mostrados luego de 8s a partir del instante mostrado. Los móviles presentan MRU. 1. 6m/s

10m/s

Si los móviles desarrollan MRU, tal como se muestra. Determine el tiempo que tardan en encontrarse. 10m/s 180m

200m

Rpta.: ..................................................................

Rpta.: .........................................................................

7.

8m/s

Si en el instante mostrado los móviles están separados 30m. ¿Cuál es la separación entre ellos luego de 8s si desarrollan MRU?

2. A partir del instante mostrado, determine el tiempo en que los móviles se encuentran. 35 km/h

45 km/h

8m/s

12m/s

40 km

Rpta.: ..................................................................

30m

Rpta.: .........................................................................

3. Del gráfico determine a qué distancia de A ocurre el 8.

A partir del instante indicado determine la separación entre los cuerpos luego de 10s, los móviles presentan MRU.

2m/s

encuentro. 15 m/s

36 km/h

3m/s A

125 m

B

Rpta.: ..................................................................

16m Rpta.: .........................................................................

4.

76

Determine el tiempo en que el móvil A alcanza al móvil B.

60 m/s

45 m/s

v

15 m/s

90 m 95 m

Rpta.: ..................................................................

75 m

Rpta. __________________________________

5. Determine a que distancia de P el móvil (A) alcanza al 10. Dos ciclistas A y B se mueven con MRU sobre una misma móvil (B). pista. Si inicialmente se encuentran separados 70 m, 35 m/s 18 m/s determine después de qué tiempo A alcanzará a B. 2 m/s

9 m/s

136 m

A

B

Rpta.: .................................................................. 70 m

6.

Del gráfico determine la distancia que separa a los móviles luego de cinco segundos. 6 m/s

Rpta. __________________________________

11. Dos atletas A y B se mueven realizando un MRU sobre una   misma pista con velocidades VA  41i (m/s) y

4 0m



VA  -3i (m/s) . Si inicialmente se encuentran separados

8 m/s

140 m. determine luego de qué tiempo se encontrarán. Rpta. __________________________________

Rpta.: ..................................................................

7. Si los móviles parten al mismo tiempo del punto A, según el gráfico. Determine la distancia que los separa al cabo de 6 m/s 10 segundos. A

12. Dos ciclistas A y B se mueven con MRU sobre una misma pista. Si inicialmente se encuentran separados 180 m, determine en qué tiempo se encuentran. 7 m/s

5 m/s

180 m

Rpta. __________________________________

8 m/s

8.

Rpta.: .................................................................. Dos ciclistas A y B se mueven con MRU sobre una misma pista. Si inicialmente se encuentran separados 180 m, determine en qué tiempo se encuentran.

13. Dos autos A y B se mueven realizando un MRU sobre una misma pista horizontal. Si ambos se cruzan simultáneamente por el semáforo, determine la rapidez V del móvil A. v

15 m/s

5 m/s

7 m/s

95 m

75 m

Rpta. __________________________________ 180 m

14. Dos atletas A y B se mueven realizando MRU sobre una   misma pista con velocidades VA  5i (m/s) y   Dos autos A y B se mueven realizando un MRU sobre una  VB  2i (m/s) . Si inicialmente A se encuentra a 60 m misma pista horizontal. Si ambos se cruzan detrás de B, determine después de qué tiempo A alcanzará a simultáneamente por el semáforo, determine la rapidez V B. del móvil A. Rpta. __________________________________

9.

Rpta. __________________________________

77

15. Dos ciclistas A y B se mueven con MRU sobre una misma pista. Si inicialmente se encuentran separados 70 m, determine después de qué tiempo A alcanzará a B.

a) VFF d) FFV

b) VVF e) FVF

c) VFV

2 m/s

9 m/s A

02. Un móvil sale del punto A y recorre los lados AC y CB de un triángulo en 12 s, finalizando su recorrido en B. Encontrar los valores de la rapidez media y la velocidad media (CB = 48 m).

B 70 m

Rpta. __________________________________

a) 7 m/s ; 5 m/s b) 4 ; 3 c) 7 ; 5 d) 8 ; 10 e) 3 ; 4

16. En el instante mostrado los móviles realizan un MRU y se encuentran separados 60 m. Determine la rapidez V del móvil B, si los móviles cruzan simultáneamente al poste.

25 m/s

03. Indique cuántas proposiciones son verdaderas: I. Si el recorrido es igual a la distancia, el móvil experimenta un MRU. II. La velocidad instantánea siempre es tangente a la trayectoria. III. En un MRU la rapidez media e instantánea son iguales. IV. Todo movimiento con rapidez constante es un MRU.

v

m60

m90

Rpta. __________________________________

17. A partir del instante mostrado, determine al cabo de qué tiempo los móviles que realizan MRU, estarán separados 200 m.

a) 0 d) 3

c) 2

04. En cierto instante la separación entre dos móviles que se acercan rectilínea-mente con velocidades opuestos de 9 m/s y 6 m/s, es 150 m. Hallar el tiempo para el cruce.

20 m/s

A B

a) 4 s d) 10

30 m/s

Rpta. __________________________________

b) 1 e) 4

b) 6 e) 12

c) 8

05. Un automóvil viaja a 90 km/h y lo hace paralelamente a un tren de pasajeros que viaja en el mismo sentido a 72 km/h. ¿Cuántos segundos empleará el auto en adelantar al tren?

a) 20 b) 23 c) 21 d) 24 e) 40 06. A partir del instante que se muestra, el auto “A” debe situarse a 40 m delante de B. ¿Qué tiempo debe transcurrir para que suceda tal situación, 01. Seleccione verdadero (V) o falso (F) según sabiendo que “A” es 5 m/s más rápido que “B”? corresponda: I. La velocidad media es un vector a) 4 s II. La rapidez media es un vector b) 8 III. La rapidez media es el módulo de la velocidad c) 12 media d) 16

78

e) 20 11. Una partícula se mueve sobre el eje “x” según la ley 07. Un joven que se dirige a una muralla con una x = 3t2 + 8. Halle el módulo de su velocidad media rapidez de 6 m/s emite un sonido y escucha el eco entre los instantes t = 2 s y t = 7 s. cuando avanza 12 m. Calcular la distancia del joven a la muralla en el instante inicial. (v sonido = 340 a) 3 m/s b) 5 c) 25 m/s) a) 340 m d) 368

d) 27 b) 360 e) 400

c) 346

12. Halle el módulo de la velocidad media desarrollada por la partícula, si para ir de “A” hacia “B” demoró 2 5

08. En el instante mostrado se toca la bocina de la caseta. Determine el tiempo que el conductor demora en pasar por la caseta luego de haber escuchado el sonido. (vsonido = 340 m/s, v auto :

s. (R = 5 m)

a) 1 m/s b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

constante) a) 30 s b) 34 c) 39 d) 33 e) 36

e) 29

13. Halle el módulo de la aceleración media desarrollada por la abeja durante el trayecto mostrado, si para ir de “A” hacia “B” demoró 2 s.

09. En el siguiente gráfico se muestra la trayectoria de una hormiga que se mueve sobre la superficie lateral de un cubo de arista 1 m para ir de “O” hacia “P”. Calcule d/e, siendo “ d ” el desplazamiento y “e” el espacio recorrido.

a) 1 m/s2 b) 2 c) 2,5 d) 3 e) 3,5

14. Se muestra el movimiento que realiza un móvil según el gráfico. Indique verdadero (V) o falso (F):

a) (i + j+ k) c) (1/3)(i + j + k) e) 1

b) d)

(1/2)(i + j + k) (1/4)(i + j + k)

10. Se suelta una esfera lisa en el punto “A”, rueda por la cavidad esférica lisa llegando al punto “B” y retornando al punto “A” luego de  segundos. Determine la rapidez media desarrollada por la esfera. (R = 2 m) a) 1 m/s b) 2 c) 3 d) 4 e) 0

( ( ( ( (

) Su velocidad es constante ) Su rapidez es constante ) En tiempos iguales recorre espacios iguales ) En tiempos iguales logra desplazamientos iguales ) Es un MRU, pues su rapidez es constante

a) VVVVV c) FVVFF e) FFFFV

b) FVFVF d) FVFFV

15. Se muestra dos autos que viajan al encuentro, con las rapideces mostradas. ¿A qué distancia del punto de donde partió el móvil “A”,se encontraron? a) 2,7 m

79

2,7m/s

7,3m/s B

A

100 m

4 m/s

b) 27 c) 7,3 d) 73 e) 100 16. Un auto se acerca a una montaña realizando un MRU a razón de 72 km/h. Si al encontrarse a 1,8 km toca el claxon, determine a qué distancia de la montaña se encontrará cuando escuche el eco. (vsonido = 340 m/s) 72km/ 2,7m/s 7,3m/s a) 1,7 km b) 1,5 c) 1,8 d) 1,6 e) 1,4

A

L

B

100 m 1 8km

2.

17. Dos autos viajan por vías perpendiculares entre sí, tal como se muestra en la figura. Halle el máximo acercamiento que experimentan los autos y el tiempo empleado desde el instante mostrado en la figura hasta que ocurre dicho acercamiento.

A) 70 m

B) 60 m

C) 50 m E) 30 m

D) 40 m

Un atleta realiza un MRU alejándose de una pared. Si a partir del instante mostrado transcurren 15 s, ¿a qué distancia se encuentra el atleta de la pared?

4 m/s

a) 40 m, 44 s b) 50 m, 44 s c) 30 m, 22 s d) 40 m, 22 s e) 50 m, 18 s

15 m

18. Dos autos con MRU parten simultáneamente al encuentro con las rapideces mostradas, 10 s después de partir el auto “A” se descompone y pierde 5 s y reinicia su viaje con la misma rapidez. Halle el tiempo de retraso para el encuentro. a) 1 s b) 2 A c) 3 d) 4 e) 5

10m/ 2,7m/s

A) 60 m C) 90 m E) 120 m

B) 75 m D) 105 m

15m/ 7,3m/s B

3.

Se muestra un atleta que realiza un MRU. Determine su rapidez.

100 m 500m

(t + 6 s)

t

A

B 12 m

1.

COMPROBANDO MI

A) 6 m/s C) 4 m/s

APRENDIZAJE EN CASA

E) 2 m/s

Un atleta que realiza un MRU, avanza con una rapidez de 4 4. m/s, logrando cruzar el puente en 15 s. Determine la longitud del puente.

C 36 m

B) 5 m/s D) 3 m/s

Se muestra a un atleta que realiza un MRU. Indique la afirmación incorrecta: 3 m/s t = 15 s x P

A) Su velocidad en las posiciones P y Q es 80

Q



v=

E) 7 s

 3i(m/s)

. B) Su rapidez en P y Q es 3 m/s. C) De P a Q recorrió 45 m. D) La distancia desplazada de P a Q es 45 m. E) Su desplazamiento de P a Q es

 -45i(m)

9. .

A partir del instante mostrado, determine al cabo de qué tiempo los autos que realizan MRU estarán separados 750 m. 9 m/s

5.

¿A qué distancia de una montaña se encuentra una persona, si escucha el eco de su voz 10 s. después de emitida? A) 1800 m C) 1200 m E) 1020 m

6.

B) 1700 m D) 1090 m

6 m/s

A) 30 s C) 70 s E) 90 s

Si en el instante mostrado los motociclistas que realizan un MRU están ingresando a un puente de 120 m, determine después de qué tiempo se encontrarán.

B) 50 s D) 80 s

8 m/s

7 m/s

10. Si en el instante mostrado los móviles que realizan un MRU se encuentran separados 50 m. Determine la rapidez v del móvil A, si los móviles chocan en M. B

7.

A) 6 s B) 7 s C) 8 s D) 9 s E) 10 s Si en el instante mostrado, el jaguar y el venado realizan un MRU, determine la rapidez v del jaguar, si logra alcanzar al venado junto al árbol.

m 20

A) 16 m/s C) 12 m/s

8.

50 m

v

A

37 º M

A) 6 m/s C) 10 m/s E) 15 m/s

8 m/s

v

6 m/s

B) 8 m/s D) 12 m/s

11. Un automóvil se desplaza con MRU a razón de 144 km/h. Determine en cuántos segundos recorre 800m. A) 15s B) 20s C) 25s

m 40

B) 16 m/s D) 10 m/s

D) 30s

E) 35s

E) 9 m/s Dos móviles A y B se mueven sobre una misma pista con 



-30i (m/s) velocidades constantes 20i (m/s) y respectivamente. Si inicialmente se encuentran separados 800 m, determine después de qué tiempo estarán separados Año luz, unidad de longitud empleada en astronomía para una distancia de 100 m. por primera vez.

A) 18 s C) 14 s

B) 16 s D) 9 s

medir grandes distancias. Es igual a la distancia recorrida por la luz en un año solar medio. Tomando para la velocidad de la luz un valor de 300.000 km/s, un año luz equivale en números redondos a 9.461.000.000.000 km.

81

Parsec, unidad de medida utilizada en astronomía, junto con la de años luz, para determinar las distancias estelares. Cuando la paralaje de una estrella observada desde lados opuestos de la órbita de la Tierra es de dos segundos de arco, se dice que dicha estrella está situada a un parsec de distancia respecto a la Tierra. (La palabra parsec es una contracción de paralaje y segundo.) El parsec equivale a 30,86 billones de kilómetros. Un parsec es igual a 3,26 años luz y a 206.265 unidades astronómicas.

LECTURA

LOS ASTRÓNOMOS BUSCAN UNA DIMENSIÓN JHONATHAN FENG, DE LA DE en California, en Irvine, ha hecho una UNIVERSIDAD extraña modificación los recientes modelos cósmicos. Él y sus colaboradores sugieren que gran parte de la masa del universo consiste en partículasescondidas que viajan fuera de las tres dimensiones conocidas. La idea no es simple especulación: Feng ha mostrado que algunos experimentos pronto podrían poner a prueba su teoría.

GALILEO GALILEI

El gran físico y astrónomo italiano Galileo Galilei, nació en Pisa en 1564 y era hijo de una familia pobre de la nobleza de Florencia. A los 17 años el joven Galileo fue encaminado por su padre hacia el estudio de El grupo de Feng ha intentado comprender la materia oscura, la medicina, por tratarse de una profesión lucrativa. Pero la que es invisible y cuya existencia se deduce por sus efectos carrera médica no fue muy atractiva para Galileo, y su sobre galaxias visibles. Se dieron cuenta de que una posibilidad es que la materia oscura consista en partículas de Kaluza Klein, que llevan el nombre de dos físicos espíritu inquieto lo hizo interesante en otros tipos de que postularon la existencia de dimensiones adicionales fuera de las tres que conocemos. “Esas dimensiones problemas. adici onales son mu y pequeñas y, por eso, no se puede ver l as partículas vi ajan do en esa dir ección. Pero l a Cuéntase que cierta vez, mientras energía extra se manifestaría a nosotros como una gr an masa”, dice Feng. El resultado serían versiones más pesadas que las normales de las partículas ordinaria que componen la mayoría de los átomos. Esas partículas observaba despreocupadamente las oscilaciones de un pesadas tenderían a acumularse en lugares con mucha fuerza gravitatoria, como el centro del sol. Allí chocarían entre ellas, emitiendo neutrinos muy energéticos, que los físicos podrían observar. “Existen ideas extravagantes candelabro en la catedral de Pisa, se interesó en medir el sobre la materia oscura en dimensiones a dicionales, ninguna de las cuales es posible demostrar”, dice Feng. tiempo de cada oscilación comparándolo con el número de Pero él calcula que los detectores de neutrinos más modernos, como AMANDA, cerca del Polo Sur, tienen “una latidos de su pulso (en esa época todavía no se inventaban los probabilidad razonable” de identificar un flujo de neutrinos energéticos del sol. El Espectrómetro Magnético Alfa, un detector que segúnse planea estará volando en la Estación Espacial Internacional el 2005, debería poder relojes ni los cronómetros). Pudo comprobar, sorprendido, detectar esas partículas de antimateria creada s cuando laspartículas Kaluza Klein se aniquilan unas aotras. “Esta que aún cuando las oscilaciones fueran cada vez menores, el no es sólo una t eoría matemática”, dice Feng. “Podríamos verificarla dentro de dos a cinco años”. tiempo de cada oscilación era siempre el mismo. Al repetir el experimento en su casa, comprobó lo anterior utilizando un péndulo (una piedra atada al extremo de una cuerda), encontrando además que el tiempo de la oscilación dependía de la longitud de la cuerda. Estos descubrimientos llevaron a Galileo a proponer el uso de un péndulo de longitud patrón, para medir las pulsaciones en los enfermos. El empleo de este aparato se volvió muy popular entre los médicos de la época. Esta fue la última contribución de El Microbiólogo Parasitólogo estudia los microorganismos y los parásitos, Galileo a la medicina, pues el estudio del péndulo y de otros considerando sus aspectos morfológicos, bioquímicos, moleculares, evolutivos dispositivos mecánicos alteraron por completo su orientación taxonómicos, así como sus interrelaciones entre sí, con otros organismos y el medio ambiente. profesional. Después de cierta discusión con su padre, cambió Es un estudio profesional con criterio científico, tecnológico y humanístico; con sus planes académicos y empezó a estudiar matemáticas y capacidad de aplicar los conocimientos de la microbiología y parasitología para el control de plagas y enfermedades que afectan al hombre, animales y plantas; así ciencias. como para la prevención y el control de la contaminación. Aplica sus conocimientos En sus experimentos con el péndulo, de la ingeniería de diseños y procesos para la explotación industrial de Galileo descubrió otro hecho importante: el tiempo de una microorganismos benéficos. Evalúa y califica la calidad microbiológica de materias primas, insumos empleados oscilación no depende del peso del cuerpo suspendido del en la producción de alimentos, bebidas, cosméticos, fármacos, etc. extremo de la cuerda, es decir, el tiempo de oscilación es el Posee capacidad de gestión empresarial y de organización de proyectos de mismo tanto, para un cuerpo ligero como para uno pesado. inversión, producción y de servicios. Este descubrimiento llevó a Galileo a formular el razonamiento siguiente: una piedra ligera y otra pesada, al oscilar en el extremo de una cuerda, tardan lo mismo para “caer”, es decir, para desplazarse desde la

posición más alta a la posición más baja de la trayectoria. Entonces, si tales piedras se soltaran en caída libre desde cierta altura, también deberán caer simultáneamente, y ambas deben tardar el mismo tiempo en llegar al suelo. Esta

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO M.R.U.V.

82

conclusión era contraria a las enseñanzas de Aristóteles más rápido se mueva un cuerpo, en ese sistema de referencia, (como vimos anteriormente), y para comprobarla, se cuenta mayor será el módulo de su velocidad. que Galileo llevó acabo el famoso experimento de la torre de La dirección de la velocidad del móvil siempre es tangente a su trayectoria en cada uno de sus puntos. Pisa. Algunos historiadores dudan que Galileo haya realizado verdaderamente este experimento, Y pero no hay duda que en efecto realizó diversos experimentos, observando distintos objetos en caída, así como péndulos oscilantes quizás en su propia casa. En otras  palabras, Galileo basaba sus conclusiones en cuidadosos V3 experimentos y conclusiones, aunadas a un raciocinio lógico. 

método experimental Este fenómenos estudio de los naturales,, que por él el introdujo cual se es le el considera el precursor de la gran revolución que se llevó a cabo en el campo de la física a partir del siglo XVII. Además de sus trabajos en el campo de la mecánica, Galileo efectuó también importantes contribuciones para el desarrollo de la astronomía. Aprovechando su gran habilidad como experimentador, logró construir el primer telescopio para emplearlo en las observaciones astronómicas. Con este instrumento realizó una serie de descubrimientos, casi todas los cuales contradecían las creencias filosóficas y religiosas de Aristóteles.

V1

 V2

X

En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la velocidad se mide en metros por segundo (m/s), aunque suele medirse en kilómetros por hora (km/h).

ACELERACIÓN Es una magnitud vectorial que mide la rapidez con que cambia la velocidad de un móvil. Es decir, si la velocidad de un móvil cambia en módulo o dirección, éste experimenta una aceleración. Si un cuerpo se mueve rectilíneamente la aceleración a Entre los descubrimientos de Galileo podemos destacar: tendrá la misma dirección que su velocidad V si el módulo de 1. Se dio cuenta de que la superficie de la Luna es rugosa e ésta se encuentra aumentando y tendrá dirección opuesta si se irregular, y no lisa y perfectamente esférica como se creía. encuentra disminuyendo. 2. Descubrió que hay tres satélites que giran alrededor de Júpiter, contradiciendo así la idea aristotélica de que todos los astros debían girar alrededor de la Tierra. Algunos filósofos de la época se negaban a mirar a través del telescopio, para no verse obligados admitir la realidad, y llegaron a afirmar que las observaciones eran irreales y sólo trucos ideados por Galileo. 3. Comprobó que el planeta Venus presenta fases (como las de la Luna), observación que llevó a concluir que Venus gira alrededor del Sol, como aseguraban el astrónomo Copérnico en su teoría heliocéntrica.

a

a V: disminuye

La velocidad V es una magnitud vectorial cuyo módulo mide la rapidez del movimiento de un móvil, entendiéndose por esto la rapidez con que éste cambia de posición respecto de cierto sistema de referencia. Si un cuerpo se encuentra en reposo en cierto sistema de referencia su velocidad es nula. Por otro lado, si el cuerpo se encuentra en movimiento, en este sistema de referencia, el cuerpo tiene velocidad. Cuanto

V

Si el cuerpo se mueve curvilíneamente su aceleración a siempre apunta hacia la parte cóncava de la trayectoria en cada punto y formará un ángulo agudo con la velocidad V si el módulo de ésta se encuentra aumentando o formará un ángulo obtuso si se encuentra disminuyendo. X

Con base en estos descubrimientos, Galileo procedió a defender y a divulgar la teoría de que la Tierra, así como los demás planetas, se mueven realmente alrededor del Sol. Estas ideas fueron presentadas en su obra Diálogos Sobre los dos Grandes Sistemas del Mundo, publicada en 1632. VELOCIDAD

V

V: aumenta



(1)

V1 (2)

:Obtuso a1



V2

a2

:Agudo

Y

En la figura anterior, cuando el móvil pasa por el punto (1) el módulo de su velocidad en ese instante (V1) se encuentra disminuyendo y cuando pasa por el punto (2) el módulo de su velocidad (V 2) se encuentra aumentando. En el Sistema Internacional de Unidades la aceleración se mide en metros por segundo cuadrado (m/s2), aunque

83

también puede medirse en centímetros por segundo cuadrado (cm/s2).

Como en el MRUV el módulo de la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme, el valor medio de la velocidad, en un cierto intervalo de tiempo, es igual al MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE promedio de los módulos de la velocidad inicial y final en VARIADO (MRUV) este tramo, es decir lavelocidad media será: Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se V V caracteriza porque su aceleración a permanece constante en el 0 f V  tiempo (en módulo y dirección). m 2 En este tipo de movimiento el módulo de la velocidad aumenta o disminuye uniformemente al transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los cambios de velocidad son y el recorrido se puede determinar multiplicando su velocidad proporcionales al tiempo lo que del es media por el tiempo transcurrido, es decir: equivalente, en tiempos igualestranscurrido, el modulo de o, la velocidad móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad. d  V t m Veamos un ejemplo: t= 0

t= 1s

V= 0

d1

t= 2s

V= 2m/s

t= 3s

V= 4m/s

d2

Según esto, el recorrido realizado por el móvil en el primer segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad media en este intervalo de tiempo (Vm=1 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando:

V= 6m/s

d3

d 1 m

Tomemos el caso tenemos un móvil que se mueve 1 horizontalmente describiendo un MRUV aumentando el módulo de su velocidad en 2 m/s en cada segundo de tiempo. Del mismo modo, el recorrido realizado en el 2do. Como en cada segundo el módulo de su velocidad cambia segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad en 2 metros por segundo, el módulo de su aceleración es de 2 media en este tramo (Vm = 3m/s) por el tiempo de 1 s. metros por segundo cuadrado, es decir: Evaluando: d  3m 2

a  2 m / s2

Como en este caso los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, podemos construir tabla mostrada a continuación:

De manera análoga se demuestra que: d 5m 3

t(s)

V(m/s)

1 2 3 . . . t

2 4 6 . . . 2t

En general, si un móvil parte del reposo (V O = 0) y se mueve con MRUV, las distancias recorridas en cada segundo aumentan en la forma que se indica en la figura: V0 = 0 1s

2s

a

3s

3a

d1 d2 De esta tabla concluimos que el cambio de velocidad V 2 2 es igual al producto de la aceleración a por el tiempo ECUACIONES DEL MRUV transcurrido t, es decir: 

 V  at V  V  at

de donde:

f

0

En el ejemplo vemos que el móvil se mueve cada vez más rápido y por tanto los recorridos realizados por el móvil en cada segundo serán diferentes. 84



d3



5a 2

N

FÓRMULA V  V a t

1ro.

o

f

1 2do. d  V t  a t 2 0 2 1 3er. d  V t  a t 2 f 2 4 to. V 2  V 2  2ad f

CARACTERÍSTICAS: • Durante un MRUV la aceleración instantáneaes igual a la aceleración tangencial e igual a la aceleración media. • En tiempos iguales, el móvil experimenta los

0

V V  f  o d  t  2 

5to.

mismos cambios de velocidad. • La aceleración del móvil es constante.

Existen 5 fórmulas básicas para el MRUV. En cada fórmula aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una de las cuatro magnitudes que aparecen en las fórmulas. Así por ejemplo en la primera fórmula no interviene el recorrido. En la segunda no aparece la velocidad final Vf . y en la tercera no aparece la velocidad inicial V0. En la cuarta no aparece el tiempo t y en la quinta no aparece la aceleración a.

Leyenda:

•

1. La aceleración (a ) del móvil o partícula es colineal con su velocidad.

Vo : Velocidad Inicial (m/s) Velocidad Final (m/s)

Vf :

•

La velocidad aumenta.

a : Aceleración (m/s 2) • t : Intervalo de Tiempo (s) •

• d : Recorrido (m) En estas fórmulas la aceleración a tendrá signo positivo cuando el módulo de la velocidad aumenta y signo negativo cuando disminuye.

La velocidad disminuye.

1. Vf = Vi ± at Es aquel movimiento en el cual el móvil aumenta o disminuye progresivamente su velocidad, o sea, recorre distancias diferentes en tiempos iguales, por tanto aparece la aceleración constante.

1 V1

1 V2

5 m/s

7 m/s

1 V3

9 m/s



2

3. Vf

1 V4

V5

11 m/s

13 m/s

4. d

Vf Vi t

La unidad de la aceleración es: m/s2

1 2

at 2

2

Vi 2ad Vi Vf .t 2

5. dnº V1

1 a(2n 1) 2

Donde:

Aceleración(a).- Es la variación de las velocidades en cada unidad de tiempo (m/s2). La aceleración es constante. a

2. d  Vi t 

Vf 85

= Velocidad Final (m/s) ¿Cuándo usamos más (+) o menos ()?

Vi

= Velocidad Inicial (m/s)

a

= Aceleración (m/s2)

t

= Segundos (s)

d

= Distancia (m)

dn º

= Distancia en el Enésimo segundo (m)

2.

2

Un cuerpo acelera a razón constante de 3 m/s . Si parte del reposo. Determine su rapidez luego de 4 segundos. Rpta.: ................................................................

3. Un cuerpo desarrolla un M.R.U.V., pasa por un punto con una velocidad cuyo módulo es de 6 m/s y luego de 5s el módulo de su velocidad es de 26 m/s. Determine el módulo de la aceleración del cuerpo.

(+) = Movimiento acelerado ( –) = Movimiento desacelerado

Observaciones: Rpta.: ................................................................ 1º Si el móvil parte del reposo: vo = 0 4. Un cuerpo desarrolla un M.R.U.V. con una velocidad cuyo 2º Si el móvil llega a detenerse: vf = 0 módulo es de 2 m/s y luego de 6s; el módulo de su 3º dnº = distancia recorrida en el n-ésimo segundo velocidad es de 14 m/s. Determine el módulo de la 4ºCuando un móvil parte del reposo, la distancia aceleración del cuerpo. recorrida en el primer segundo es la mitad del valor de la aceleración 5ºCuando un móvil parte del reposo, las distancias Rpta.: ................................................................ recorridas en intervalos de tiempos iguales son proporcionales a los números: 1, 3, 5, 7, ... , (2n- 5. Determine el módulo de la velocidad al pasar por los puntos 1). Números de Galileo. A y B, si los cuerpos mostrados presentan MRUV. LOS NÚMEROS DE

GA LILEO

En tiempos iguales recorre proporcionales a los números: 1; 3; 5; 7; 9; .........; (2n - 1)

1s

6m/s

2s

4m/s

distancias

A 1s

8m/s

2s

A 2m/s

B

Rpta.: ................................................................

DONDE : K



6. Si en cada caso el cuerpo desarrolla un M.R.U.V., determine el módulo de la velocidad al pasar por los puntos P y Q respectivamente.

a 2

3s

1s 5m/s

2m/s

P 1s

2s 15m/s

5m/s

Q

APRENDIENDO FÍSICA Nº 01

Rpta.: ..................................................................

1.

Un cuerpo que presenta MRUV pasa por un punto con una 2 velocidad de módulo 2 m/s y su aceleración es de4 m/s . Determine el módulo de la velocidad luego de 5 segundos.

7. Un auto se desplaza por una pista rectilínea si en cierto instante su rapidez es de 30m/s y desacelera a razón de 2

Rpta.: ................................................................

m/s 2 . Determine cuánto recorre luego de 4 segundos.

Rpta.: ..................................................................

86

8.

Rpta.: ..................................................................

Un auto que desarrolla M.R.U.V. y su aceleración es de 2

m/s 2 partiendo del reposo. ¿Cuánto recorrió al cabo de 6 16. Determine el recorrido del auto mostrado luego de 5 segundos? segundos. 2 3m/s

Rpta.: ..................................................................

a= 2m/ s

9. Un auto que desarrolla un M.R.U.V. acelerado con 2

Rpta.: .................................................................. m/s 2 ; pasa por un punto con una velocidad cuyo módulo es de 6 m/s. ¿Cuántos metros recorrió al cabo de 4 17. Un auto parte del reposo con una aceleración constante de 2 segundos? 4 m/s . Determine el recorrido durante el 5to segundo. Rpta.: ..................................................................

Rpta.: ..................................................................

10. Un motociclista partió del reposo con una aceleración 18. Un auto parte del reposo y con una aceleración constante de

2

constante cuyo módulo es de 4 m/s . ¿Cuál es el recorrido realizado durante 12 segundos?

2

6 m/s . ¿Cuál es el recorrido realizado durante el octavo segundo de su movimiento?

Rpta.: ..................................................................

Rpta.: ..................................................................

11. Un cuerpo presenta M.R.U.V. tal que pasa por un punto con 19. Un auto que desarrolla un M.R.U.V. pasa porun punto con 7 m/s y luego de 10 segundos su rapidez es de 27 m/s. 6 m/s; cual es el recorrido realizado durante el tercer Determine el módulo de la aceleración del cuerpo. segundo de su movimiento, si el módulo de la aceleración esde4

Rpta.: .................................................................. 12. Determine la rapidez del móvil luego de 5 segundos tal que

m/s.2

Rpta.: ..................................................................

presenta M.R.U.V. 2m/s

a= 4 m/s

20. Un auto inicia M.R.U.V. desde el reposo, tal que en el cuarto segundo recorre 16m. ¿Qué distancia recorre entre el sexto y octavo segundo del movimiento?

2

Rpta.: ..................................................................

Rpta.: ..................................................................

13. Un cuerpo desarrolla un M.R.U.V; tal que al pasar por un punto, el módulo de la velocidad es de 6 m/s y luego de 5s el módulo de la velocidad es 26 m/s. Determine el módulo de la aceleración del cuerpo. Rpta.: ..................................................................

14. Un cuerpo que desarrolla un movimiento rectilíneo aumenta el módulo de su velocidad a razón constante de 10m/s cada 5s. Determine el módulo de la aceleración del cuerpo.

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA 1. Un móvil desarrolla un M.R.U.V. tal que al pasar por un punto el módulo de la velocidad es de 6 m/s y luego de 5 segundos el módulo de la velocidad es de 26 m/s. Determinar el módulo de la aceleración del móvil. 2 A) 2 m/s B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

Rpta.: ..................................................................

2. 2.

4m/s 15. Un auto parte del reposo y acelera a razón de Determine el recorrido luego de 3 segundos. El auto presenta MRUV.

87

Determine la velocidad del móvil 14 segundos, después del instante mostrado.

a = 3m/ s

2

8. Un auto inicia su movimiento, realizando un M.R.U.V. Determine su rapidez cuando está a 100m del puente de partida, si su aceleración es 2 m/s2. Rpta.: ..........................................................

50m/s A) 10 m/s D) 7 m/s

3.

B) 9 m/s E) 6 m/s

5.

9.

En cierto instante de su M.R.U.V. una partícula posee una rapidez de 12 m/s y 4 s después pose 32 m/s. Determine cuánto recorrió en los 4 s mencionados. Rpta.: ..........................................................

Un cuerpo que desarrolla un movimiento rectilíneo aumenta el módulo de su velocidad a razón constante de 15 m/s cada 5 segundos. Determine el módulo de la aceleración del 10. En cierto instante de su M.R.U.V., una partícula posee una cuerpo. rapidez de 50 m/s y 6 s después tiene 26 m/s. Determine 2 cuánto recorrió en los 6 s mencionados. A) 5 m/s B) 4 C) 3 D) 2

4.

C) 8 m/s

E) 1

Rpta.:

..........................................................

Un móvil recorre en el último segundo de su movimiento 11. Un atleta que efectúa M.R.U.V., pasa por un poste con 6m. Determine el módulo de la velocidad 2 segundos antes cierta rapidez y 8 s después su rapidez se triplica. Si en los de detenerse. 8 s mencionados recorrió 96 m. Determine su rapidez triplicada. A) 12 m/s B) 15 m/s C) 20 m/s Rpta.: .......................................................... D) 24 m/s E) 26 m/s 12. A partir del instante mostrado determine cuántos segundos emplea el auto con M.R.U.V. en ubicarse a 20 m del poste Un auto se mueve con MRUV si parte del reposo y luego de por segunda vez. 5 segundos alcanza una velocidad de 180 km/h. Determine el módulo de la aceleración. v = 10m /s

2 A) 2 m/s

6.

B) 6

C) 8

a= 2m/s 2

D) 10 E) 20 76 m Rpta.: .......................................................... El atleta de la figura efectúa un M.R.U.V. cuando ingresa al túnel tiene una rapidez de 4 m/s y cuando sale 12 s después, 13. Un bus que experimenta un M.R.U.V., acelera a razón de su rapidez es 7 m/s. Determine la longitud del túnel. 6m/s2. Cuando pasa por A, su rapidez es v, 5 s después pasa por B donde su rapidez es 16v. Determine v (en m/s).

A

.......................................................... Un ladrillo inicia su descenso sobre la superficie inclinada, determine su rapidez en C si se mueve con aceleración constante. Rpta.:

7.

B Rpta.:

..........................................................

v= 0

0 ,1

n mi v

=1

6m

/s

APRENDIENDO FÍSICA Nº 02 1. Un auto desarrolla un MRUV, y al pasar por un punto A el módulo de su velocidad es de 6 m/s; si luego de 5 s el módulo de su velocidad es de 26 m/s. Determine el módulo de su aceleración.

Rpta.:

..........................................................

88

Rpta.: ...........................................

2. Un camión desarrolla un MRUV acelerado con 4 m/s2; si al pasar por un punto el módulo de su velocidad es de 18 km/h. Determine el módulo de su velocidad al cabo de 6 s.

Determine V si el auto tardo 10 s en dicho recorrido. Rpta.: ...........................................

10. Un bloque desciende por un plano inclinado de gran longitud, si al pasar por el punto A de dicho plano, el módulo de su velocidad es 3 m/s y luego Si el auto mostrado desarrolla en MURV acelerado de descender 65 m pasa por el punto B de dicho 2 con 4 m/s . Determine a cuántos metros del punto plano. Determine el tiempo que tardo en ir de A A se encuentra al cabo de 12 s. hasta B, si el módulo de la aceleración del bloque es de 4 m/s2. Rpta.: ...........................................

3.

2 m /s 250

Rpta.: ........................................... m

A

11. Un cuerpo inicia un MRUV recorriendo 75 m en los primeros 5 s. Determine cuánto recorre en el tercer segundo de su movimiento.

Rpta.: ...........................................

4.

Rpta.: ........................................... Un motociclista que desarrolla un MRUV, pasa por un punto de su trayectoria con una velocidad cuyo módulo es de 5 m/s y luego de recorrer 44 m el 12. Durante que segundo un cuerpo que inicia un MRUV recorrió los 23/9 de lo que recurrió en el módulo de su velocidad es de 17 m/s. Determine quinto segundo. el módulo de la aceleración del motociclista. Rpta.: ...........................................

Rpta.: ...........................................

5.

Un ciclista que desarrolla un MRUV pasa por un punto de su trayectoria con una velocidad cuyo módulo es de 36 km/h; y luego de 4 s el módulo de su velocidad es de 4 m/s. Determine cuántos metros recorre el ciclista.

13. Un ciclista que realiza un MRUV pasa frente a un poste con una velocidad cuyo módulo es de 72 km/h y dos segundos después pasa frente al siguiente poste. Determine a que distancia del segundo poste se detiene.

Rpta.: ...........................................

6.

Un auto inicia un MRUV con 8 m/s 2; determine el recorrido que realiza en el quinto segundo de su movimiento. Rp ta.: ....... ....... ....... ....... ......... ......

32m Rpta.: ...........................................

7. La ecuación del movimiento de un cuerpo que desarrolla un MRUV está dada por: 14. Un auto inicia un MRUV con 4 m/s 2; si luego de 10 2 s comienza a disminuir el módulo de su velocidad x = 5 + 2t + 4t Donde t se expresa en segundos x en metros. a razón de 8 m/s2. Determine cuánto recorrió Determine el módulo de su aceleración y la dicho auto desde el inicio de su movimiento hasta posición del cuerpo en t = 3 s. que se detuvo, grafique además como varía su velocidad del auto en función del tiempo, si dicho Rpta.: ........................................... auto se dirigía hacia la derecha. Rpta.: ...........................................

Un cuerpo desarrolla un MRUV recorriendo en los 15. Un auto inicia un MRUV con 3 m/s 2, y en el mismo diez primeros segundos 50 m. Determine cuánto instante en que un camión pasa por su lado recorrerá en los siguientes dos segundos. dirigiéndose en la misma dirección que el auto ¿Cuánto recorre el auto hasta alcanzar el camión Rpta.: ........................................... si este desarrolla un MRUV con una velocidad cuyo módulo es de 9 m/s? 9. Un auto que desarrolla un MRUV, pasa por un punto con una velocidad de módulo V y luego de Rpta.: ........................................... recorrer 80 m, el módulo de su velocidad es 7 V.

8.

89

distancia recorre luego de medio minuto de haber iniciado su movimiento? a) 70 m d) 100

APRENDIENDO FÍSICA Nº 03

b) 80 e) 96

c) 42

7. Por delante de un patrullero pasa un motociclista con una excesiva velocidad de 80 km/h, instantáneamente el patrullero inicia su I. La velocidad y la aceleración siempre tienen el persecución desde el reposo, pero acelerando mismo sentido. constantemente a razón de 160 km/h2. ¿Cuál será

1. Con respecto al MRUV podemos afirmar:

II. En tiempos iguales el móvil recorre distancias diferentes.

la máxima separación entre estos móviles? a) 10 km/h d) 40

III. La aceleración puede cambiar de dirección. a) I y II III d) Sólo II

b) II y III

c) I y

e) Sólo III

b) 70 e) 40

c) 30

8. Halle el tiempo que debe transcurrir desde el instante mostrado en la figura para que el móvil ―A‖ alcance a ―B‖, si ambos se mueven desarrollando un MRUV.

2. Un móvil con MRUV parte con una rapidez de 72 km/h y una aceleración constante de 6 m/s2.¿Qué rapidez tendrá luego de 10 s? a) 80 m/s d) 50

b) 20 e) 50

a) 1 s b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

c) 60

9. Un auto parte del reposo con MRUV y recorre en el 5to

3. Un atleta parte del 2reposo con una aceleración constante de 2 m/s . ¿Qué tiempo empleará en reorrer los nueve primeros metros?

segundo 27 m. Halle el espacio que recorrió en el 3er segundo. a) 9 m b) 10 c) 15 d) 18 e) 21 10. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una a) 1 s b) 2 c) 3 rapidez de 40 m/s. Si la fuerza de gravedad le genera una d) 4 e) 5 aceleración de 10 m/s2 dirigido hacia abajo. ¿Hasta qué altura llegó el cuerpo? 4. Un auto desarrolla un MRUV y triplica su rapidez a) 40 m b) 60 c) 70 en un recorrido de 50 m en 5 s. determinar su d) 80 e) 100 rapidez al terminar dicho recorrido. 11. Un gato observa pasar frente a él a unratón, con rapidez constante de 5 m/s que se dirige a su escondite distante a) 6 m/s b) 7 c) 5 20 m, el gato inicia su persecución con rapidez nula y d) 15 e) 12 aceleración constante de 3 m/s2. Respecto a la suerte que corrió el ratón se puede afirmar: 5. Un ciclista que desarrolla un MRUV pasa por un a) El ratón se salvó punto P con una rapidez de 2 m/s y luego de b) El pobre ratón tuvo muy mala suerte c) El ratón se salvó con las justas recorrer 16 m tiene una rapidez de 6 m/s pasando por un punto Q. determine su rapidez cuando faltan d) Falta conocer más datos 10 m para que pase por Q. e) No se puede afirmar nada 12. Un auto inicia un MRUV, recorriendo 14 m durante en cuarto segundo de su movimiento; si en un segundo a) 1 m/s b) 2 c) 3 caso el mismo auto recorre 13 m durante el tercer d) 4 e) 5 segundo de su movimiento, comenzando un MRUV con cierta velocidad de Vo. Determine Vo, si en ambos 6. Un atleta inicia su movimiento desde el reposo con casos el módulo de la aceleración es el mismo. 2 A) 1 m/s B) 2 m/s una aceleración constante de 0,4 m/s. Si luego de C) 3 m/s D) 4 m/s 10 s adquiere su máxima velocidad. ¿’Qué

90

De una misma altura se dejó caer una pluma de gallina y un trozo de E) 5 m/s plomo, ¿cuál de los cuerpos toca primero el suelo si están en el 13. Un tren de 100 m de longitud ingresa a un túnel recto vacío? de 150 m de longitud con 20 m/s. Si la primera mitad del plum a plom o tren sale del túnel con 10 m/s; determine el módulo del tren , si desarrolla un MRUV g A) 0,25 m/s2 B) 0,5 m/s 2 C) 0,75 m/s 2 D) 1 m/s2 E) 1,25 m/s2 14. Si el bloque es lanzado tal como se muestra experimentando un MRUV, determine el módulo de su velocidad 2 s antes de detenerse; si en el último vacío segundo de su ascenso recorrió 2 m. A) 2 m/s

Las caídas libres de los cuerpos describiendo una trayectoria recta, son ejemplos de movimiento rectilíneo uniformemente variado. GALILEO GALILEI estableció que dichos movimientos son uniformemente variados; sus mediciones mostraron que la aceleración estaba dirigido hacia el centro de la Tierra, y su valor es aproximadamente 9,8m/s2.

B) 6 m/s C) 4 m/s D) 8 m/s

E) 7 m/s 15. Un auto que desarrolla un MRUV recorre en el tercer Con el fin de distinguir la caída libre de los demás movimientos acelerados, se ha adoptado designar la aceleración de dicha caída con la letra g. segundo de su movimiento 10 m. ¿En cuánto tiempo Con fines prácticos se suele asumir: recorrerá 50 m desde que inicia su movimiento? A) 6 s C) 10 s E) 15 s

B) 8 s D) 5 s

g = 10m/s2 Si soltamos del reposo una piedra desde cierta altura presentará un Movimiento Vertical de Caída Libre (M.V.C.L.). Como es soltado su velocidad inicial tiene módulo cero.

 v0  0 Segundo a segundo aumenta 10m/s y se utiliza las mismas ecuaciones del M.R.U.V. v= 0

10 m/s

MOVIMIENTO ºVERTICAL DE CAÍDA LIBRE M.V.C.L.

g = 10m/ s 2 20 m/s 30 m/s

Si soltamos un cuerpo desde cierta altura, notamos que cae. ¿Por qué? Los cuerpos al ser soltados son atraídos por la tierra pero al ir descendiendo impactan con las partículas del aire, las cuales ofrecen una oposición al movimiento de los cuerpos.

ECUACIONES PARA M.V.C.L

 v0  vF  2 

h  Esta oposición la notamos claramente al soltar una pluma. En este caso el movimiento de la pluma se ve afectado en mayor proporción que el movimiento de la piedra. Por ello describen trayectorias diferentes y si ambos son soltados simultáneamente desde la misma altura la piedra llegará antes que la pluma al piso.

1) 3)

  .t 

2 h  v 0 .t  1 g.t 2

2) 4)

v  v 0  g.t F

2

2

v  v 0  2g.h F

NOTA: Signos en las Ecuaciones (2), (3) y (4) (–) cuando v disminuye (de subida) (+) cuando v aumenta (de bajada)

Para que sea una caída libre, se “DESPRECIARÁN Si un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba. LOS EFECTOS DEL AIRE” Llegan simultáneamente al piso, esto se debe a que los cuerpos sólo están afectados por la atracción de la tierra y caen “libremente” (caídaCuando v = 0 libre). Además las trayectorias descritas son rectilíneas y verticales.

91

Þ La altura es máxima (H máx)

v= 0 v4

v4

v3

v3

H má x v2

v2

v1

v1

subida

: 1. Vf = Vi

bajada

PROPIEDADES 1.

1

2. h = Vit

Respecto del mismo nivel de referencia, el módulo de la velocidad de subida es igual al módulo de la velocidad de bajada.

2.

gt

3. Vf2 = Vi2 4. h =

Los tiempos de subida y de bajada, son iguales al mismo nivel

gt2

2

2gh

 Vi  Vf   2  t  

Va

horizontal

n

1

5. H n = V i

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (M.V.C.L.)

2

:

g(2n - 1)

( + ) Baja , ( - ) Sube

DEFINICIÓN: Es aquel movimiento vertical donde el cuerpo se encuentra influenciado por el campo gravitatorio terrestre. (g = 9,8 m/s2) Galileo comprobó experimentalmente que un cuerpo en caída libre vertical desarrolla un MRUV cumpliéndose: 1. En la Hmax su v elocidad es cero. 2. A un mismo nivel las velocidades de subida y bajada son iguales en módulo : V0 = V5 , V1 = V4 , V2 = V3

: Tsub =

Vi g

Hmax =

Vi 2 2g

Números de Galileo V=0

1s 5m

10m/s

3. Tiempo subida = Tiempo bajada

1s

15m 2

20m/s

4. La aceleración ―g‖ es constante g = 9,8 m/s. 5. Para mejores cálculos se considera: m/s2 V

g = 10

1s

25m

30m/s V2 Altura Máxima

V3

92

1s 35m

4. Una esfera pequeña es lanzada desde el suelo 

con 35 j (m/s). Determine cuanto recorre hasta 2) volver al punto de lanzamiento. (g = 10 m/s Rpta.: ...........................................

5. Desde una azotea de su edificio se suelta una esfera pequeña, tardando 4 s en impactar con el piso. ¿Cuál es la altura de edificio? (g = 10 m/s2) Rpta.: ...........................................

6. Una esfera pequeña es lanzada desde la azotea de un edificio con 30 j (m/s); si impacta al piso con una velocidad cuyo módulo es de 40 m/s. Determine la altura del edificio (g = 10 m/s2) Rpta.: ...........................................

7. Una moneda es soltada desde la azotea de un edificio, si en el último segundo de su movimiento desciende 15 m. ¿Cuál es la altura del edificio?(g = 10 m/s2) Rpta.: ...........................................

8.

En el instante en que una esfera ―A‖ es soltada; la esfera ―B‖ es lanzada con

APRENDIENDO FÍSICA Nº 01

5 j (m/s);

Determine la

separación vertical de ambas esferas al cabo de 3 s.

1. Una esfera pequeña es lanzada desde el suelo (A) (B) 40 j (m/s). con Determine el módulo de su Rpta.: ........................................... velocidad 4,5 s de haber sido lanzado (g = 10 2 9. Del problema anterior determine el recorrido m/s ) realizado por la esfera durante todo movimiento. Rpta.: ...........................................

Rpta.: ...........................................

2. Una esfera pequeña es lanzada desde el suelo 10. Desde una altura de 40 m respecto del piso una 30 j (m/s).  con Determine la máxima altura esfera es lanzada verticalmente con 10 j (m/s). alcanzada (g = 10 m/s2) ¿A qué altura se encuentra la esferita cuando falta 1 s para que llegue al piso? (g = 10 m/s2 ) Rp ta.: ....... ....... ....... ....... ....... ....... .

3. Una naranja es lanzada desde la azotea de un

Rpta.: ...........................................

11. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba  edificio con 20 j (m/s). Al cabo de que tiempo su desde la parte superior de una torre con V0 = 30 35 j (m/s). m/s. Si emplea 9 s en llegar a la base de la torre; 2 velocidad será (g = 10 m/s ). calcule la altura de la torre si en el penúltimo segundo de su movimiento recorre 45 m (g = 10 Rpta.: ........................................... m/s2). 93

Rpta.: ........................................... encuentran, ¿qué altura ha recorrido la partícula 12. Se deja caer una moneda desde la azotea de un lanzada desde tierra? (g = 10 m/s2) edificio. Cuando pasa junto a una ventana 2,2, m de altura se observa que la moneda emplea 0,2 s Rpta.: ........................................... en recorrer la altura de la ventana. ¿Qué distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior 18. Una esfera de tecnopor es soltada desde en el de la ventana? (g = 10 m/s2) fondo de una piscina y asciende con una aceleración de 6 m/s2 por efecto del agua ¿Hasta Rpta.: ........................................... que altura de la superficie libre del agua ascenderá? (g = 10 m/s2) 13. Un globo aerostático sube verticalmente con una rapidez de 20 m/s. Cuando el globo se encuentra Rpta.: ........................................... a una altura de 105 m se suelta un tomate. Calcule el tiempo que emplea el tomate en impactar el suelo y el módulo de la velocidad de impacto. (g = 19. Un globo aerostático se mueve verticalmente hacia abajo con un rapidez de 20 m/s. En un 10 m/s2) instante dado el piloto del globo lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una rapidez de 35 Rpta.: ........................................... m/s respecto al globo. Simultáneamente el globo desacelera hasta detenerse en el suelo. ¿Cuál 14. Dos cuerpos ―A‖ y ―B‖ se colocan en la misma debe ser la desaceleración del globo si el objeto vertical como se muestran. El cuerpo ―A‖se lanza llega junto con el globo al suelo? hacia arriba con una velocidad de 6 m/s y en el mismo instante ―B‖ se deja caer. ¿Desde que altura ―h‖ se tendrá que dejar caer ―B‖ de modo que ambos se encuentren en la misma altura recorrida por ―A‖? (g = 10 m/s2) 1. Señalar verdadero (V) o falso (F)  Todo cuerpo en caída libre tiene movimiento B uniforme.  Sólo existe gravedad en la tierra. h

aceleración de caída libre depende del  La tamaño de los cuerpos.

A

a) FFF d) VVV

b) FVV e) VFV

c) VVF

Rpta.: ...........................................

15. Una bolita es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 50 m/s. Simultáneamente, de cierta altura ‖―h‖ (en la misma vertical) se suelta otra bolita y se encuentran cuando sus velocidades son iguales en el módulo. Calcule h―‖. (g = 10 m/s2) Rpta.: ...........................................

16. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba

2. Elige las palabras que completen mejor la siguiente oración : ―Todos los cuerpos al caer desde el mismo _____ lo hacen con _____ rapidez‖. Esta fue la hipótesis de _____ a) aire – diferente – Galileo b) lugar – igual – Galileo c) medio – diferente – Newton d) viento – igual – Aristóteles e) aire – mayor – Aristóteles

con rapidez 30 haber m/s, otra piedra se deja 3. El profesor Jorge lanza su mota verticalmente caer una después de 4des de lanzado la primera. hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿Después de qué tiempo de haber lanzado la Calcular al cabo de qué tiempo la velocidad de 2 primera ésta pasará a la segunda? (g = 10 m/s) la mota es 30 m/s. (g = 10 m/s2) a) 6 s b) 10 c) 2 Rpta.: ........................................... d) 4 e) 7 17. De una altura de 100 m se deja caer una partícula y al mismo tiempo desde tierra es proyectada otra partícula, si tiene la misma rapidez cuando se 4. Panchito lanza su llavero verticalmente hacia arriba con una velocidad de 70 m/s. ¿Qué 94

velocidad tendrá al cabo de 6 segundos? (g = 10 m/s2) a) 15 m/s b) 13 c) 20 d) 10 e) 18 5. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿Cuánto tiempo dura el vuelo? (g = 10 m/s2) a) 12 s b) 14 c) 9 d) 15 e) 10 6. Desde el piso se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Determinar la altura máxima que alcanza. (g = 10 m/s2) a) 45 m b) 30 c) 35 d) 40 e) 50 7. El profesor Omar olvida las llaves de su departamento en la guantera de su auto y le pide al portero que se las arroje verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Si el profesor logra coger las llaves cuando alcanzan su máxima altura. ¿A qué altura se encuentra el profesor? a) 60 m b) 80 c) 70 d) 65

e) 45

9. Una manzana es lanzada verticalmente hacia arriba desde la parte superior de un edificio de 80 m de altura. Calcular el tiempo que emplea la manzana en llegar al piso, si fue lanzada con una rapidez inicial de 30 m/s. (g = 10 m/s2) b) 11 e) 10

c) 7

e) 6

11. Una descuidada señora deja caer la maceta que estaba en su ventana y se observa que luego de transcurrir 4 s se encuentra a 30 m del piso. Determinar de qué altura cayó. (g = 10 m/s2) a) 110 m b) 80 c) 90 d) 100 e) 120 12. Pepito sale corriendo de su departamento y cuando llega al primer piso se percata de haber olvidado su lonchera. La mamá le suelta la lonchera por la ventana y esta emplea un segundo en recorrer los últimos 25 m. ¿Cuál es la altura desde la que cayó la lonchera? (g = 10 m/s2) a) 28 m d) 52

b) 45 e) 44

c) 35

13. Un objeto es soltado desde una altura de 80 m respecto al piso. Calcular el recorrido que experimenta el objeto en el último segundo de su caída. (g = 10 m/s2) a) 45 m b) 55 c) 35 d) 65

8. Jaimito, jugando con su honda, lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Determinar cuánto tiempo debe transcurrir para que el cuerpo adquiera una velocidad de 10 m/s hacia abajo. a) 7 s b) 4 c) 6 d) 8 e) 9

a) 5 s d) 8

d) 9

e) 70

14. Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo, comprobándole que desciende 180 m en 5 s. ¿Cuál fue la velocidad inicial de lanzamiento? (g = 10 m/s2) a) 9 m/s b) 10 c) 12 d) 11 e) 13 15. En el diagrama mostrado, determine el tiempo que demora el proyectil en ir de ―A‖ hasta ―B‖. (g = 10 m/s2) 4s a) 8 b) 5 c) 6 d) 3

B 10. Un tomate es lanzado verticalmente hacia arriba desde la parte superior de un edificio de 60 m de altura. Calcular el tiempo que emplea el tomate en llegar al piso, si fue lanzado con una rapidez inicial de 20 m/s. (g = 10 m/s2) a) 5 s b) 4 c) 8 95

15m A

V = 20m/s

b) 18 c) 28 d) 27 e) 29

01. Si se deja caer un cuerpo. ¿Qué rapidez (en m/s) poseerá al cabo de 6 s?. (g = 10 m/s2) a) 30 d) 60

b) 40 e) 80

c) 50

02. Se lanza un cuerpo verticalmenete hacia arriba con una rapidez de 50 m/s. ¿Al cabo cuantos segundos 07.Se suelta un cuerpo desde una altura H. Si recorre el cuerpo tendrá una velocidad de 10 m/s hacia la mitad de esta altura durante el 4° segundo de su arriba?. (g = 10 m/s2) caída. Halle H. (g = 10 m/s2) a) 7 s d) 4

b) 1 e) 9

A) 10 m D) 70 m

c) 2

B) 30 m E) 90 m

C) 50 m

03. Calcular el tiempo para que la pelotita llegue al piso.08.Una partícula se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿Qué espacio recorre (g = 10 m/s2) en el séptimo segundo de su movimiento? a) 9 s b) 5 c) 10 d) 12 e) 15

A) 5 m D) 25 m

40m/s

b) 6 e) 10

c) 7

05. Dos piedras se lanzan verticalmente y en el mismo instante desde A y B con velocidades de 12.5 m/s y 20 m/s respectivamente. ¿Al cabo de que tiempo se encontraran? 11. (g = 10 m/s2)

A

a) 10 s b) 8 c) 7

30 m

B

d) 5 e) 4 06. Un alumno deja caer un huevo de la azotea del edificio de la academia, con la intención de dar en la cabeza de un profesor. Determine cuanto tiempo debe esperar el alumno aficionado a la física, a partir del instante mostrado para lograr su objetivo. a) 20 s

20 m

96

g

A) 50 m B) 55 m C) 60 m D) 65 m E) 70 m

40 m/s

Desde el borde de la azotea de un edificio se lanza hacia arriba una pelota con una rapidez de 60 m/s, luego de 4 s se lanza otra con 40m/s y hacia arriba del mismo lugar de la primera. Determine la separación entre las pelotas 3s después del segundo lanzamiento. (g = 10 m/s2). A) 80 m D) 100 m

B) 90 m E) 110 m

C) 95 m

Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio con una rapidez de 30 m/s, luego de 4 s, otra piedra se deja caer desde la misma posición. ¿Luego de cuánto tiempo después de soltar la segunda piedra, las piedras se encuentran juntas? (g = 10 m/s2). A) 2 s D) 4 s

1m/s

C) 15 m

09.La figura se muestra una esfera 6 segundos después de haber sido lanzada. ¿A qué distancia del lugar de lanzamiento se encuentra?. (Considere que el lanzamiento es vertical). g = 10 m/s2.

100 m

04. Un globo aerostático sube verticalmente con una velocidad de V1 = 30 m/s. El piloto a encontrase a una altura H = 240 m lanza hacia abajo con una velocidad V2 = 20 m/s. ¿Al cabo de que tiempo (en s) la piedra tocara el suelo? (g = 10 m/s2) 10. a)4 d) 8

B) 10 m E) 30 m

B) 3 s E) 3,5 s

C) 2,5 s

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA

1. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia abajo con 20 m/s, determine cuanto desciende luego de 7. Un objeto se suelta desde cierta altura y en sus primeros 3 s recorre igual distancia que en el 5 segundos. (g = 10 m/s2). último segundo antes de impactar en el suelo. A) 180m B) 200m C) 225m Determine desde que altura se dejó se dejó caer el D) 230m E) 240m objeto 2 2. Determine H (g = 10 m/s ). (g = 10 m/s2). 30 m/s A) 60 m B) 70 m C) 80 m D) 100 m 1s E) 125 m H

A) 75m D) 165m

8. Durante el último segundo de caída libre un cuerpo recorre las 3/4 partes de todo su camino. ¿Cuánto tiempo demora en caer el cuerpo; si este fue soltado? (g = 10 m/s2) A) 0,5 s B) 0,8 s C) 1 s D) 2 s E) 2,5 s

3s

B) 130m E) 190m

C) 150m

3. Determine H (g = 10 m/s 2). 20

m/s

2s

9. H

3s

A) 280m D) 185m

B) 200m E) 165m

C) 190m

4. Determine la altura máxima que alcanza2 un cuerpo que es lanzado con 60 m/s. (g = 10 m/s). A) 120m B)

150m C)

D) 200m

180m

E) 230m

5. Determine H. si la piedra llega al piso luego de 8 segundos. (g = 10 m/s2). 10 m/s

De la llave de una caño que está 7,2 m de altura cae una gota cada 0,1 s. Cuando está por caer la tercera gota se termina de malograr el caño y sale un chorro grande de agua. ¿Cuál deberá ser el módulo de la velocidad con la que sale el chorro para el alcance a la primera gota en el momento preciso en que está choca en el piso? (g = 10 m/s2). A) 1,1 m/s B) 1,5 m/s C) 1,6 m/s D) 2,2 m/s E) 2,8 m/s

10. Se muestra en el instante en que los dos cuerpos son lanzados en forma simultánea. Determine el tiempo que la esfera permanece en el interior del tubo (g = 10 m/s2)

H

3m/s A) 1/15 s

3m B) 3/4 s A) D) 300m 190m

B) E) 280m 170m

C) 240m

6. Dos esferas son lanzadas verticalmente hacia arriba con 50 m/s y con un intervalo de 4 s. Determine la separación que existe entre las esferas luego de 2 s de haberse lanzado la primera (g = 10 m/s2). A) 30 m B) 35 m 11. C) 40 m D) 45 m E) 50 m 97

C) 7/15 s

2m

D) 5/4 s

12m/s E) 2/15 s Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Calcular al cabo de

qué tiempo la velocidad de la piedra es 10 m/s. (g = 10 m/s2) a) 3 s d) 9

b) 4 e) 2

c) 8

a) 50 m/s d) 30

b) 0 e) 20

c) 40

a) 80 m d) 90

b) 180 e) 45

c) 125

19. Dentro de un ―pozo de deseos‖ de 80 m de profundidad y seco, se deja caer una moneda. Calcule el tiempo que dura la caída. 12. Si lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba (g = 10 m/s2) con una velocidad de 60 m/s. ¿Qué velocidad a) 3 s b) 8 c) 7 tendrá al cabo de 6 segundos? d) 4 e) 6 20. Se dispara una bala verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100 m/s. ¿Qué tiempo tarda en volver a tierra? (g = 10 m/s2) 13. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba a) 18 s b) 15 c) 10 con una velocidad de 25 m/s. ¿Cuánto tiempo d) 8 e) 20 dura el vuelo? (g = 10 m/s2) a) 10 s b) 7 c) 5 21. Un estudiante suelta una piedra en un pozo y d) 9 e) 8 observa que luego de 5s toca el fondo. ¿Qué profundidad tiene el pozo? 14. Desde el piso se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. a) 125 m b) 80 c) 50 Determinar la altura máxima que alcanza. d) 160 e) 200 2 (g = 10 m/s ) a) 70 m b) 125 c) 90 22. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba d) 80 e) 100 con una velocidad de 70 m/s. ¿Luego de qué 15. debe Del problema anterior, determinar tiempo transcurrir para que el cuerpocuánto adquiera una velocidad de 10 m/s hacia abajo. a) 6 s b) 7 c) 4 d) 8 e) 5

tiempo alcanza su altura máxima? a) 14 s d) 10

b) 7 e) 12

23. En la figura, hallar ―t‖ 16. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba desde la parte superior de una torre de 100 m de altura. Calcular el tiempo que emplea el proyectil en llegar al piso, si fue lanzado con una rapidez inicial de 40 m/s. (g = 10 m/s2) a) 10 s b) 9 c) 8 d) 12 e) 14 24. 17. Se deja caer un cuerpo y se observa que luego de transcurrir 3 s se encuentra a 35 m del piso. Determinar de que altura cayó. (g = 10 m/s2) a) 90 m b) 80 c) 125 d) 45 e) 35

c) 3,5

V0 = 0

a) 1 s 180m t b) 2 c) 6 d) 10 e) 4 Un astronauta en la Luna, lanzó un objeto verticalmente hacia arriba, con una velocidad de 8 m/s. El objeto tardó 10 s en regresar. La altura máxima fue de :

a) 16 m b) 10 c) 32 d) 20 e) 56 25. Un proyectil se lanza verticalmente haciaarriba y consigue una altura máxima de 40 m. Determine 18. Un lapicero se suelta desde la parte superior de la nueva altura máxima si consigue triplicar su un edificio si emplea un segundo en recorrer los últimos 45 m. ¿Cuál es la altura del edificio? velocidad de lanzamiento. (g = 10 m/s2) a) 60 m b) 80 c) 160 98

d) 240

e) 360

26. Se abandona un cuerpo u se observa que luego de 4 s se encuentra a 20 m del suelo. ¿De qué altura se soltó? a) 100 m b) 60 c) 80 d) 120 e) 200 27. La altura máxima que alcanza un proyectil es 20 m. Determine la velocidad de lanzamiento. a) 10 m/s b) 20 c) 30 d) 25 e) 40 28. Si el proyectil demora 6 s en desplazarse de ―A‖ hacia ―B‖. Determine la velocidad en ―A‖ a) b) c) d) e)

60 m/s 20 40 50 80

Emilio Arrieta, el músico autor de la “Marina”,

falleció el 11 de febrero de 1894. Y, precisamente, la noche antes de morir aún bromeaba con los amigos y discípulos que, conocedores de la gravedad en que el ilustre artista se hallaba, rodeaban su lecho de enfermo. -¿Cómo se encuentra usted, maestro? -le pregunto un recién llegado, ocultando

B

A

dificultosamente su pesar. -¡Muy mal, muchacho, muy mal! -dijo don Emilio-. Tan mal me encuentro que si al amanecer me dicen que he fallecido, no me afectaría nada. Así vivió y murió este virtuoso músico, a quien su buen humor -expresión de su grandeza de espíritu- no lo abandono ni en los momentos en que se estaba despidiendo de la vida.

99

Hace muchos años, en Madrid, acudía al consultorio del doctor Marañón- a la llegada de cada primavera- un viejecito de más de noventa años, con el propósito que le realizara un exhaustivo chequeo. Pero la sentencia del galeno era siempre la misma: -No tiene usted absolutamente nada: ¡está perfectamente sano! Y él siempre volvía. Hasta que en otra visita, cuando al doctor le faltaba tiempo de atender a sus enfermos, le dijo algo ofuscado: -¡No vuelva usted más hasta que no se encuentre verdaderamente enfermo! ¡Sus visitas no tienen razón de ser! Y el anciano, con el optimismo propio de los hombres de su edad, con esa ilusión hermosa del que sueña vivir eternamente, contestó: -Perdone, doctor Marañón, pero es un capricho mío no me lo niegue usted. Mientras usted viva, volveré todos los años a su consulta. El galeno sonrió comprensivo. Relajó su mente, recobró su buen humor que hace días había perdido y reviso cuidadosamente a su viejo paciente, el que se fue satisfecho que la salud y la vida aún le sonreían.

“El humor es una gran cosa. Es el minuto en que salen a flote todas nuestras asperezas – todos nuestros resentimientos e irritaciones vuelan lejos- y un espíritu soleado asume su lugar”. Mark Twain

Es genio, índole, condición; en especial cuando se expresa exteriormente. Es jovialidad y es agudeza, es espontaneidad y ganas de reírse hasta de uno mi smo. Es valor imprescindible para llevarnos bien con los demás y con nosotros mismos. Para el genial Friedrich Nietzsche, la potencia intelectual de un hombre se mide por la dosis de humor que es capaz de emplear en la vida.

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Dos hermanos que vivían en granjas adyacentes tuvieron una pelea, después de 40 años de cultivar juntos la tierra heredada de sus padres. Todo termino de pronto. Comenzó con un malentendido y creció hasta llegar hasta los insultos, seguido de semanas de silencio. Un día alguien llamo a la puerta de Aldo el mayor de ellos: -Busco trabajo. Dijo el extraño-quizá pueda raparle algo. Quizá sí-dijo, Aldo-. ¿Ve aquella granja? Ahí vive Luigui, mi hermano menor. Hace poco había una pradera entre nosotros: pero el desvió el arroyo para dividirnos. Quiso dañarme… ¡Me da igual! Constrúyame una cerca de dos metros de alto, ¡no quiero verlo jamás!

“Un optimista ve una oportunidad en toda calamidad, un pesimista ve una calamidad en toda oportunidad”.

-Bueno - dijo el carpintero- necesitare madera y herramientas. Le alcanzo todo y se fue al pueblo. El carpintero trabajo todo el día, terminando al atardecer. Cuando Aldo regreso se quedó atónito: ¡no había ninguna cerca! En su lugar había un puente ¡que unía las dos granjas a través del arroyo! Era hermoso. De pronto su hermano menor vino desde su granja y abrazando a su hermano le dijo: -¡Eres grande! Construir este lindo puente luego de todo lo que paso. Vivían su reconciliación. Y al ver marcharse al carpintero: -¡Espera!- le gritó Aldo-. ¡Quédate, tengo muchos proyectos para ti! -¡Me gustaría –dijo él- pero tengo muchos puentes por construir!

Winston Churchill

Propensión e inclinación a ver y juzgar las cosas en su aspecto más favorable. Valor que vence al desánimo, a la frialdad y al pesimismo. Vital par conseguir los más altos propósitos, las más nobles causas.

101

LODEÚLTIMO EN FÍSICA TEMPERATURAS ULTRABAJAS Hace casi 80 años, Albert Einstein y Satyendra Nath Bose predijeron que los gases de átomos enfriados hasta muy cerca del cero absoluto se comportarían al unísono. En 1995, tres laboratorios produjeron tales condensados de Bose-Einstein y abrieron la puerta para la investigación de las propiedades físicas de átomos a una escala muy fría. David S. Weiss, profesor asociado de física, de la Universidad del Estado de Pennsylvania, ha presentado investigaciones recientes en sistemas cuánticos unidimensionales.

“Reconcíliate y desaparece todos los rencores. Recuerda que sólo así hasta los más pequeños se hacen gigantes”. Zenaida Bacardí Argamasilla

Estos átomos extremadamente fríos pueden actuar como sistemas modelo para ayudar a los investigadores a entender otros sistemas cuánticos. Sus interacciones pueden ser calculadas y controladas con mucha precisión. En un condensado de BoseEinstein, los átomos de metales alcalinos son enfriados utilizando láseres y cierta forma de evaporación, hasta que está apenas un poco por encima del cero absoluto. Los bosones, una clase de partículas que prefieren compartir el mismo estado de energía, cuando se enfrían a tales temperaturas, comienzan a actuar al unísono. Las funciones de onda de los átomos -que describen la posición y cantidad de movimiento de cada uno de ellos- se vuelven todas idénticas. Inicialmente, los condensados de Bose-Einstein eran confinados en trampas magnéticas sin rasgos distintivos, pero los investigadores han llevado los experimentos más lejos. "Colocando los condensados en trampas de luz versátiles, podemos hacer que las funciones de onda atómicas exhiban una conducta notable" -afirma Weiss. "La mayoría de los fenómenos cuánticos conocidos pueden ser estudiados claramente con átomos extremadamente fríos, y fenómenos desconocidos 102

todavía pueden ser concebidos y observados". mecanocuánticos, contestando preguntas que simplemente no se pueden resolver con ninguna computadora clásica concebible". Las trampas a las que Weiss se refiere son trampas de luz creadas por láseres. Reflejando la luz del láser Las nubes superfluidas de átomos, y los átomos muy sobre sí misma, los investigadores crean ondasfríos enrejillados, no son las únicas posibilidades que estacionarias inmóviles que, si se crean en una rejillalos investigadores exploran en la física cuántica tridimensional, pueden atrapar los átomos. Cuando esteultrafría. Otras áreas relacionadas de investigación tipo de rejilla se superpone encima de un condensadoincluyen a las redes de vórtices atómicos, la química de Bose-Einstein, los átomos se segregan en trampascuántica coherente y la interferometría atómica. individuales, creando una matriz de células diminutas con átomos extremadamente fríos dentro. Conectando y desconectando la rejilla puede cambiarse el sistema desde un superfluido hasta algo llamado aislador de Mott, y de nuevo a un superfluido. Los superfluidos y los aisladores de Mott tienen características cuánticas diferentes. Weiss, que está usando rubidio-87, lleva la rejilla un paso más allá y crea un gas de Tonks-Girardeau unidimensional. Restringiendo la rejilla en dos direcciones de manera que el movimiento es sólo posible en una dimensión, como si el átomo estuviese en un hilo, Weiss crea un sistema donde los bosones átomos de rubidio-87- actúan como los fermiones. A los fermiones, a diferencia de los bosones, no les gusta compartir los estados de energía. Incluso cerca del cero absoluto se evitan unos a otros. En la superconductividad los fermiones actúan como los bosones. En un gas de Tonks-Girardeau, los bosones fuertemente en interacción actúan como fermiones que no interaccionan. Un gas de Tonks-Girardeau unidimensional es uno de los muy pocos sistemas de muchas partículas que se pueden resolver con exactitud por medio de las matemáticas. Esto se hizo en los años 60, pero no había habido ningún sistema experimental. Ahora, Weiss puede verificar experimentalmente los cálculos matemáticos. Usando estas técnicas, los investigadores podrían entender mejor la superconductividad, formar moléculas cuánticas y quizás acabar creando las primeras computadoras cuánticas. Junto con el rubidio, algunos otros elementos potenciales para hacer condensados de Bose-Einstein y permitir estudios de física cuántica ultrafría, son el sodio, el cesio, el litio y el yterbio. Weiss considera a la informática cuántica una manera prometedora de usar átomos ultrafríos. Los átomos pueden actuar como bits cuánticos, o "qubits", con subestados internos que funcionen como los ubicuos 0 y 1 de la informática. "Sin embargo, las computadoras cuánticas solo pueden hacer una cierta clase de cálculos, factorizar números grandes, por ejemplo" -advierte Weiss-. "Se podrían usar también para simular otros sistemas 103