FISICA ATOMICA

Capítulo 38C – Física atómica Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State University ©

2007

Objetivos: Después de completar este módulo deberá:

• Discutir los primeros modelos del átomo que condujeron a la teoría de Bohr del átomo. • Demostrar su comprensión de los espectros de emisión y de absorción y predecir las longitudes de onda o frecuencias de las series espectrales de Balmer, Lyman y Pashen. • Calcular la energía emitida o absorbida por el átomo de hidrógeno cuando el electrón se mueve a un nivel energético superior o inferior.

Propiedades de los átomos • Los átomos son estables y eléctricamente neutros. • Los átomos tienen propiedades químicas que les permiten combinarse con otros átomos. • Los átomos emiten y absorben radiación electromagnética con energía y cantidad de movimiento discretos. • Los primeros experimentos demostraron que la mayoría de la masa de un átomo se asociaba con carga positiva. • Los átomos tienen cantidad de movimiento angular y magnetismo.

Modelo de Thomson para el átomo El modelo de pudín de ciruelas de J. J. Thomson consiste de una esfera de carga positiva con electrones incrustados en su interior. Este modelo explicaría que la mayor parte de la masa era carga positiva y que el átomo era eléctricamente neutro.

Pudín positivo

Electrón

Pudín de ciruelas de Thomson El tamaño del átomo (10-10 m) evitó la confirmación directa.

Experimento de Rutherford El modelo de Thomson se abandonó en 1911, cuando Rutherford bombardeó una delgada hoja metálica con un haz de partículas alfa cargadas positivamente. Experimento de dispersión de Rutherford Fuente alfa

Hoja de oro

Pantalla

La mayoría de las partículas pasan a través de la hoja, pero unas cuantas se dispersan en una dirección hacia atrás.

El núcleo de un átomo Si los electrones se distribuyeran uniformemente, las partículas pasarían rectas a través de un átomo. Rutherford propuso un átomo que es espacio abierto con carga positiva concentrada en un núcleo muy denso. Dispersión alfa

+

Hoja de oro

Pantalla

-

Los electrones deben orbitar a una distancia para no ser atraídos hacia el núcleo del átomo.

Órbitas electrónicas Considere el modelo planetario para los electrones que se mueven en un círculo alrededor del núcleo positivo. La figura siguiente es para el átomo de hidrógeno.

r

FC

-

e-

+ Núcleo

mv 2 e2  r 4 0 r 2

Ley de Coulomb:

FC 

e

2

4 0 r

2

Radio del átomo de hidrógeno

FC centrípeta:

mv FC  2 r

r

2

e

2

4 0 mv

2

Falla del modelo clásico v

-

e-

+

La pérdida de energía debe hacer que la velocidad v disminuya, lo que envía al electrón a chocar en el núcleo.

Núcleo

r

e

Cuando un electrón se acelera por la fuerza central, debe radiar energía.

2

4 0 mv

2

Esto NO ocurre y el átomo de Rutherford falla.

Espectros atómicos

Anteriormente se aprendió que los objetos continuamente emiten y absorben radiación electromagnética.

En un espectro de emisión, la luz se separa en longitudes de onda características. Gas

Espectro de emisión

l1 l2

Espectro de absorción En un espectro de absorción, un gas absorbe ciertas longitudes de onda, lo que identifica al elemento.

Espectro de emisión para el átomo H Longitudes de onda características

n=3

653 nm

n=4

434 nm n 6

n=5

486 nm

410 nm

Balmer desarrolló una fórmula matemática, llamada serie de Balmer, para predecir las longitudes de onda absorbidas del gas hidrógeno.

 1 1   R  2  2  ; n  3, 4, 5, . . . l 2 n  1

R

1.097 x 107 m-1

Ejemplo 1: Use la ecuación de Balmer para encontrar la longitud de onda de la primera línea (n = 3) en la serie de Balmer. ¿Cómo puede encontrar la energía?

 1 1   R  2  2  ; n  3 R = 1.097 x 107 m-1 l 2 n  1 1  1 1  R  2  2   R(0.361); l  l 0.361R 2 3  1 l l = 656 nm 7 -1 0.361(1.097 x 10 m ) 1

La frecuencia y la energía se encuentran a partir de:

c = fl

y

E = hf

El átomo de Bohr Los espectros atómicos indican que los átomos emiten o absorben energía en cantidades discretas. En 1913, Neils Bohr explicó que la teoría clásica no se aplica al átomo de Rutherford. Un electrón sólo puede tener ciertas órbitas y el átomo debe tener niveles de energía definidos que son análogos a ondas estacionarias.

e+ Órbitas de electrón

Análisis ondulatorio de órbitas n=4

e+

Órbitas de electrón

Existen órbitas estables para múltiplos enteros de longitudes de onda de De Broglie.

2r = nl n = 1,2,3, …

h 2 r  n mv

Al recordar que la cantidad de movimiento angular es mvr, se escribe:

h L  mvr  n ; n  1, 2,3, . . . 2

El átomo de Bohr Un electrón sólo puede tener aquellas órbitas en las que su cantidad de movimiento angular sea:

h Ln ; n  1, 2,3, . . . 2

Niveles de energía, n

+ El átomo de Bohr

Postulado de Bohr: Cuando un electrón cambia de una órbita a otra, gana o pierde energía igual a la diferencia en energía entre los niveles inicial y final.

Átomo de Bohr y radiación Emisión

Cuando un electrón cae a un nivel inferior, se emite radiación; cuando absorbe radiación, el electrón se mueve a un nivel superior.

Absorción

Energía: hf = Ef - Ei

Al combinar la idea de niveles de energía con la teoría clásica, Bohr fue capaz de predecir el radio del átomo de hidrógeno.

Radio del átomo de hidrógeno Radio como función del nivel energético:

Radio de Bohr

h L  mvr  n ; n  1, 2,3, . . . 2

nh r mv

Radio clásico

r

e

2

4 0 mv

2

Al eliminar r de estas ecuaciones, se encuentra la velocidad v; la eliminación de v da los posibles radios rn:

vn 

e

2

2 0 nh

n  0h rn   me 2 2

2

Ejemplo 2: Encuentre el radio del átomo de hidrógeno en su estado más estable (n = 1).

m = 9.1 x 10-31 kg

n  0h rn   me 2 2

2

r

2

(1) (8.85 x 10

e = 1.6 x 10-19 C -12 Nm2 C2 -31

 (9.1 x 10

r = 5.31 x 10-11 m

)(6.63 x 1034 J  s) 2

kg)(1.6 x 10-19C) 2 r = 53.1 pm

Energía total de un átomo La energía total en el nivel n es la suma de las energías cinética y potencial en dicho nivel.

E  K U;

K  12 mv 2 ;

Pero recuerde que:

vn 

e

2

2 0 nh

n  0h rn   me 2 2

Energía total del átomo de hidrógeno para el nivel n.

2

U

e2 4 0 r

Al sustituir v y r se obtiene la expresión para la energía total.

me 4 En   2 2 2 8 0 n h

Energía para un estado particular Será útil simplificar la fórmula de energía para un estado particular mediante la sustitución de constantes.

m = 9.1 x

10-31

e = 1.6 x

10-19

kg

o = 8.85 x 10--12 C2/Nm2

C

h = 6.63 x 10-34 J s

me 4 (9.1 x 10-31kg)(1.6 x 10-19C) 4 En   2 2 2   -12 C2 2 2 8 0 n h 8(8.85 x 10 Nm2 ) n (6.63 x 10-34 Js) 2

2.17 x 10-18 J En   2 n

o

13.6 eV En  n2

Balmer Revisitado Energía total del átomo de hidrógeno para el nivel n.

me 4 En   2 2 2 8 0 n h

Negativa debido a energía externa para elevar el nivel n.

Cuando un electrón se mueve de un estado inicial ni a un estado final nf, la energía involucrada es: 4 4 1hc me 4  1 1 1 1  me 4 meme E    E2 0 3 E2 f ; 2  2  ; If 2R2 2  2 3 2 22 2 l l 8 0 h cn f  n f l nihc  8 0 h n08 08h 0cn h fn f

Ecuación de Balmer:

 1 1   R  2  2  ; R  1.097 x 107 m -1 n  l n f 0   1

  

Niveles de energía Ahora se puede visualizar al átomo de hidrógeno con un electrón en muchos niveles de energía posibles. Emisión

Absorción

La energía del átomo aumenta en la absorción (nf > ni) y disminuye en la emisión (nf < ni). Energía del n-ésimo nivel:

13.6 eV E n2

El cambio en energía del átomo se puede dar en términos de los niveles inicial ni y final nf :  1 1  E  13.6 eV  2  2  n  n f 0  

Series espectrales para un átomo La serie de Lyman es para transiciones al nivel n = 1.

La serie de Balmer es para transiciones al nivel n = 2. La serie de Pashen es para transiciones al nivel n = 3. La serie de Brackett es para transiciones al nivel n = 4.

n =1 n =2 n =3

n =4

n =5

n =6

 1 1  E  13.6 eV  2  2  n   f n0 

Ejemplo 3: ¿Cuál es la energía de un fotón emitido si un electrón cae del nivel n = 3 al nivel n = 1 para el átomo de hidrógeno?  1 1  E  13.6 eV  2  2  n  n f 0  

1 1 E  13.6 eV  2  2   12.1 eV 1 3 

Cambio en energía del átomo.

DE = -12.1 eV

La energía del átomo disminuye por 12.1 eV conforme se emite un fotón de dicha energía. Debe demostrar que se requieren 13.6 eV para mover un electrón de n = 1 a n = .

Teoría moderna del átomo El modelo de un electrón como partícula puntual que se mueve en una órbita circular ha experimentado un cambio significativo. • El modelo cuántico ahora presenta la ubicación de un electrón como una distribución de probabilidad, una nube alrededor del núcleo. • Se agregaron números cuánticos adicionales para describir cosas como forma, orientación y espín magnético. • El principio de exclusión de Pauli mostró que dos electrones en un átomo no pueden existir en el mismo estado exacto.

Teoría atómica moderna (Cont.)

El átomo de Bohr para Aquí el nivel n = 2 del átomo de hidrógeno se el berilio sugiere un muestra como una modelo planetario qeu distribución de no es estrictamente probabilidad. correcto.

Resumen El modelo de Bohr del átomo supone que el electrón sigue una órbita circular alrededor de un núcleo positivo.

r

FC

+ Núcleo

-

e-

Radio del átomo de hidrógeno

r

e

2

4 0 mv

2

Resumen (Cont.) En un espectro de emisión, en una pantalla aparecen longitudes de onda características. Para un espectro de absorción, ciertas longitudes de onda se omiten debido a la absorción. Espectro de emisión

Gas

l1

l2 Espectro de absorción

Resumen (Cont.) Espectro para nf = 2 (Balmer)

n=3

434 nm

n=4

n 6

n=5

Espectro de emisión

653 nm

486 nm

410 nm

Ecuación general para un cambio de un nivel a otro: Ecuación de Balmer:

 1 1   R  2  2  ; R  1.097 x 107 m -1 n  l n f 0   1

Resumen (Cont.) El modelo de Bohr ve al átomo de hidrógeno con un electrón en muchos posibles niveles de energía. Emisión

Absorción

La energía del átomo aumenta en absorción (nf > ni) y disminuye en emisión (nf < ni). Energía del nésimo nivel:

13.6 eV E n2

El cambio en energía del átomo se puede dar en términos de los niveles inicial ni y final nf :  1 1  E  13.6 eV  2  2  n  n f 0  

CONCLUSIÓN: Capítulo 38C Física atómica