Fisica Appunti Dinamica

 

I principi della dinamica I principio della dinamica o legge d’inerzia Un corpo soggetto ad un sistema di forze a risultante nulla o sta in quiete o si muove di moto rettilineo ed uniforme. II principio della dinamica Per un dato corpo il rapporto tra la forza F applicata e l’accelerazione l’accelerazione a prodot pro dotta ta da essa essa è costan costante te ed è una caratt caratteri eristi stica ca del corpo corpo det detta ta “massa inerziale”.

F/a=m III principio della dinamica o principio d’azione e reazione Se il corpo A esercita la forza FBA sul corpo B,  A

F AB

FBA

B

la forza F AB esercitata da B su A sarà

F AB = – FBA

 

Il terzo principio della dinamica  Ad ogni azione corrisponde corrisponde una reazione reazione uguale in modulo modulo e di verso opposto. opposto. reazione non sono in successione successione temporale, temporale, ma sono contemporanee. contemporanee.  Azione e reazione



La def defini inizio zione ne di “azion “azione” e” e “reazi “reazione one”” è arbitr arbitrari aria. a.  Azione e reazione reazione agiscono su corpi diversi.

 A

Il corpo A appoggiato sul piano orizzontale B è in equil eq uilibr ibrio. suo peso peso P è equili equilibra brato to da una forza F io. : IlIl suo

P B

F=-P

F F’

P’

Le due forze F e P sono un sistema azionereazione?

NO!

La forza forza P è la forza forza esercitata esercitata dalla dalla Terra Terra sul corpo: corp o: quindi quindi la sua sua reazione reazione è la forza forza P’ esercitata dal corpo sulla Terra. La forza forza F è la forza forza esercitata esercitata dal dal piano piano A sul corpo B: quindi quindi la sua reazion reazione e è la for forza za F’ esercitata dal corpo B sul piano A.

 

D1 - Una persona persona che che cammina cammina alla alla veloc velocità ità di 3 m/s urta con con la fronte fronte contro contro un un ostacolo fisso. Sapendo che la testa si arresta per lo schiacciamento dei tessuti in 0.1 s, quale quale è la forza media media esercitata dall’ostacolo sulla testa (massa = 5 kg)?

Forza media esercitata dalla parete = = massa della testa x accelerazione media della testa Fm = m am am = Δv /Δt = vfin – vin / Δt = – vin / Δt a

v

Fm = - m vin / Δt Fm = (5 kg) (3 m/s) / 0.1 s = 150 N

 

D2 - Due paralle parallelepi lepipedi pedi di massa massa m1 = 3 Kg e di massa m2 = 6 Kg sono collegati tra di loro da una fune inestensibile e senza peso come in figura. Ad essi viene applicata una forza di F di modulo 15 N. Quanto Quanto vale la tensione della fune, in assenza di attrito tra il piano ed i corpi?

N2

T m2

P2 = m2 g

N1 m1

P1 = m1 g

F

La risultante R di tutte le forze esterne al sistema è

R = P1 + N1 + P2 + N2 + F = =F

 Applicando il 2° principio al sistema sistema dei due corpi a = F / m = 15 N / 9 Kg = (5/3) (Kg m/s m/s2) / Kg = (5/3) m/s2 Poiché la corda Poiché corda è ine ineste stensi nsibil bile, e, tutto tutto iill sistem sistema a (qu (quind indii anche anche il corpo di massa m2) si muove con accelerazione di modulo a. 2 = T applicata ad m2 dalla corda si Il modulo forza ott ottien iene e ancor andella cora a dal da l 2°Fprinci principio pio

F2 = m2 a = (5/3) m/s2 x 6 kg = 10 N

 

D3 - Due carrell carrelli, i, uno uno di massa massa m1 e l’altro di massa m2 = 2 m1, sono collegati da una molla molla compressa compressa.. Se la molla molla viene viene lasciata lasciata libera libera di espande espandersi, rsi, quale quale è il rapporto tra il modulo dell’acceleraz dell’accelerazione ione subita dal carrello 1 ed il modulo di quella subita dal carrello 2 ?

F1

m1

 

m2

Per il terzo principio della dinamica

F1 =  ─  F2 Considerando i moduli

m1 a1 = m2 a2 a1 / a2 = m2 / m1 = 2 m1 /m1 = 2

F2

 

D4 - Due corpi collegati da un filo senza peso e inestensibile inestensibile sono coll collocati ocati uno su un tavolo orizzontale, l’altro che pende dal tavolo. Sapendo che il primo corpo ha la massa m1 = con 8 Kg il secondo di massa m2 = 6 il di modulo dell’ accelerazione cui ed si muove il sistema, in assenza di Kg, ogni dire forma resistenza passiva. Poiché la fu fune è senza pe peso

Mtot = m1 + m2

N

La risultante F di tutte le forze esterne al sistema

m1

F = P1+ N + P2 = P2 = m2 g P1 = m1 g m2

P2 = m2 g

F=Ma a = F / M = m2 g / (m1 + m2) a = g (6 kg /14 kg) = 3 / 7 g

 

La gravitazione universale La forza F tra due masse puntiformi m1 ed m2 che si trovano ad una dista distanza nza R è diretta diretta lung lungo o la congiung congiungente ente le due masse, di tipo attrattivo e ha modulo -F F m1

m

F = G m1 m2 / R2

G = F R2 / m1 m2

2

Dimensionalmente 2

2

2

2

2

G si misura in N m /kg = kg (m/s ) m / kg Numericamente G = 6.67 10-11 m3/kg s2 (SI)

 

D5 - Determinare la forza che che agisce su una una massa di 20 g che che si trova al c centro entro di un triangolo equilatero di lato 2 m a ciascuno dei vertici del quale si trova una massa di 50 g. I moduli delle tre forze di attrazione sono

C

m2

F1 = G m1 m / OB2 2

F2

O F3

F2 = G m2 m / OC2 F3 = G m3 m / OA

m

F1

F1 = F2 = F3

OA = OB = OC

Regola della poligonale

m3

 A

m1 = m2 = m3

B

F3

m1

r 1 r 2

F 2

F1

Con la regola della poligonale si ha che la somma di tre vettori con lo stesso modulo che formano tre ango an goli li di 60 60°° è nu null lla. a.

r 4

r 3

r 3

r 2 r 4

r 1   r   +  r  3 +  4   r  +  2  r 1

 

Lavoro di una forza Forza costante ip: F = cost

F

α

s

L = F s cos (α) = F • s α=0

L=Fs

0 < α < π/2

L = F s cos (α) > 0

α = π/2

L=0

π/2 < α < π α=π

L = F s cos (α) < 0 L=-Fs0

Forze conservative: Grafici 3 e 4.

L=0

L