Física 5to Secundaria 13

 

TR ILCE

Capítulo

ESTÁTICA DE

13

FLUIDOS PRESIÓN Y DENSIDAD PRESIÓN

Se da el nombre de presión, a la magnitud de la uer!a normal por superi"ie unitaria# La presión es una magnitud tensorial$ no tiene propiedades dire""ionales# %or e&emplo, "uando nadamos ba&o el agua, 'sta presiona nuestro "uerpo desde todas dire""iones# ( La "apa"idad de un luido para para luir, no le permite permite sostener una uer!a paralela a su superi"ie# ( En "ondi"iones est)ti"as, el *ni"o *ni"o "omponente "omponente de uer!a +ue es es pre"iso "onsiderar, es es a+uel +ue a"t*a normal o perpendi"ularmente sobre una superi"ie# ( A niel mi"ros"ópi"o, la presión e&er"ida por un luido sobre sobre una superi"ie superi"ie en "onta"to "onta"to "on 'l, proiene de las "olisiones de las mol'"ulas de luido "ontra la superi"ie# Definimos la presión "p" en ese punto como la fuerza normal   por unidad  de área, es decir, la razón de dF

p   dA

dF a dA:

-deini"ión de presión.

Si la presión es la misma en todos los puntos de una superi"ie plana inita de )rea A, donde es la uer!a normal neta sobre un lado de la superi"ie# F

p   A F

F

F // A

donde F es la uer!a normal neta sobre un lado de la superi"ie# UNIDAD DE PRESIÓN En el SI esta unidad re"ibe el nombre de %as"al -"u0a abreiatura es %a$ 1%a213/m 4.# Se emplean otras unidades# ( La presión es est)ndar t)ndar de la atmósera sobre la Tierra en el el niel del mar es 1 atmos'ra -atm$ -atm$ 1 atm21,51647#15 7 %a e8a"tamente.# ( %or ser el %as"al una unidad pe+ue9a -1%a  15:7 atm., los pronosti"adores del "lima emplean a menudo el bar -1 bar 2 157 %a, esto es, apro8imadamente 1 atm. para e8presar la presión atmos'ri"a# CUIDADO En el lengua&e diario, las palabras ;presión; 0 ;uer!a; signii"an "asi lo mismo, pero en me")ni"a de luidos des"riben "antidades distintas "on "ara"terísti"as dierentes# La presión de luidos a"t*a perpendi"ularmente a "ual+uier superi"ie en el luido, sin importar su orienta"ión# %or tanto, la 149

 

presión no tiene una dire""ión intrínse"a# En "ambio, la uer!a es un e"tor "on dire""ión deinida# ; su densidad se determina? determina?    

150

m >

 

TRILCE

(

La densidad de algunos materiales aría aría de un punto a otro dentro del del material$ e&emplos de de ello son la atmósera terrestre -+ue es menos densa a ma0or altura. 0 los o"'anos -+ue son m)s densos a ma0ores proundidades.# %ara estos materiales, la e"ua"ión des"ribe la densidad media# ( En general, general, la densidad de de un material d depende epende de a"tores a"tores ambientales ambientales "omo la temperatura 0 la presión presión##

UNIDAD DE DENSIDAD La unidad de la densidad en el SI es el @ilogramo por metro "*bi"o -1@g/m6.#  Tambi'n se usa mu"=o mu"=o la unidad en el ""gs, gs, gramo por "entímetro "entímetro "*bi"o -1 -1 g/"m6.# El a"tor de "onersión# 1g/"m6 2 1555 @g/m6 ( El material m)s denso +ue se en"uentra en la Tierra es el metal osmio -     44755 @g/m6. PRESIÓN HIDROSTÁTICA Ph La presión =idrost)ti"a en un punto en el interior de un lí+uido esta"ionario se puede de"ir +ue es proo"ado por el peso del luido de altura ;=; arriba de este punto# g 

=

% = 2   g =

( (

La presión =idrost)ti"a, si el lí+uido es =omog'neo, =omog'neo, aumenta "on la proundidad# La presión presión =idrost)ti"a, en la sup superi"ie eri"ie libre, es nula#

LA PRESIÓN ATMOS!RICA Pa es la presión de la atmósera terrestre, la presión en el ondo de este mar de aire aire en +ue iimos# La presión atmos'ri"a normal a niel del mar -alor medio. es de 1 atmósera -atm., "on un alor e+uialente 151 647 %a# Con  "iras signii"atias# -%a.med 2 1 atm 2 1,516#157 %a 2 1,516 bar 2 1516 milibar 2 1,B5 lb/in 4 AL"UNAS

PRESIONES

Sistema

Presión #Pa$

 

Físi"

4#151 #15 11

Centro del Sol

Centro de la  Tierra

)s alta presión obtenida en el laboratorio Fosa marina m)s

prounda -ondo del mar. Ta"ones "on "laos en una pista de baile Llanta de automóil -presión e8"esia.

%resión atmos'ri"a a niel del mar -a.

%resión arterial normal Sonido m)s uerte tolerableb Sonido m)s

1,7#151 5 1,1#15  4#15 B 4#157 7 1,5#15  1,#15 65 6#15:7 15:14

d'bil dete"table-b. e&or a"ío de laboratorio -a. ipertensión sistóli"a, "orrespondiente a 145 mm de g en el medidor de presión del m'di"o# -b. %resión e8"esia en el tímpano, 1555 !

 

AL"UNAS DENSIDADES Materia% u &'(et&

Densi)a) #*+,m-$

151

 

15:45 :1B 15

Espa"io interestelar e&or a"ío de laboratorio

1#41

Aire? 45GC 0 1 atm

5#7 1#15 4

45GC 0 75 atm St0rooam -Espuma

5,H1B#15 6

pl)sti"a. ielo

Agua? 45GC 0 1 atm

5,HH#15 6

45GC 0 75 atm

1,555#15 6

Agua de mar? 45GC 0 1 atm

1,54#15 6

Sangre

1,55#15 6

entera ierro

B,#156 16,#15 6

er"urio

La Tierra? promedi

7,7#156 H,7#156

o "entro "ostra

4,#156 6 1,#15 1,#157 1515

El Sol? promedio "entro

Estrella enana blan"a -"entro. 3*"leo de

6#151B 151

uranio

Estrella de neutrones

151H

-"entro.

o0o negro -1 masa molar.

PRINCIPIO LUIDOS

UNDAMENTAL

DE LA ESTÁTICA DE

Si un luido se =alla en e+uilibrio, tambi'n lo estar)n todas sus partes# Tomemos el "aso de un elemento pe+ue9o de un olumen de luido sumergido dentro de 'l# Supongamos +ue el elemento tiene la orma de un "ilindro delgado, 0 +ue se en"uentra a una distan"ia 0 deba&o del niel de reeren"ia, "omo se adierte en la igura# El grosor del "ilindro es  0  , 0 las "aras tienen una superi"ie A# La masa del elemento A0 es m, 0 su peso es mg# Las uer!as +ue sobre 'l e&er"e el luido "ir"undante son perpendi"ulares a su superi"ie en todos los puntos# La uer!a =ori!ontal resultante es "ero, por+ue el elemento no tiene a"elera"ión =ori!ontal# Las uer!as =ori!ontales se deben a la presión del luido, 0 por simetría la presión =a de ser igual en todos los puntos dentro de un plano =ori!ontal en 0# El elemento de luido tampo"o a"elera en la dire""ión erti"al, por lo "ual la uer!a erti"al erti"al resultante en 'l deber) ser ""ero# ero# Un diagrama de "uerpo libre de 'l se muestra en la igura# Las uer!as erti"ales se deben no sólo a la presión del luido "ir"undante en sus "aras, sino tambi'n al peso del elemento# g 3#< % 1A

0 1

mg



152

 

04 :01

0

4

% 4A

153

 

%or lo tanto, en el e+uilibrio erti"al?

 

F0   5

%4A   %1A  mg %4A   %1A   A 0 g %or lo tanto, suponiendo

 

0 g "onstante obtenemos? %4   %1   g-0 4  01.

en un lí+uido =omog'neo

DE

PRINCIPIO

PASCAL Cuando "omprimimos un tubo de pasta dental, 'sta sale por la parte superior del tubo# Esto demuestra la a""ión del %rin"ipio de %as"al# Cuando se apli"a presión en alguna parte del tubo, se siente en todas sus partes e impulsa =a"ia uera la pasta dental en la parte superior# e a+uí la ormula"ión de este prin"ipio, +ue ue propuesto por las %as"al en 174? La presión aplicada a un fluido encerrado se transmite en forma íntegra a todas las partes de él y a las paredes del recipiente.

LA HIDRÁULICA

PRENSA

La presión sobre el lí+uido en el pistón m)s pe+ue9o debida a la uer!a apli"ada e8ternamente, es p i2 Fi/Ai# Seg*n el prin"ipio de %as"al, esta presión ;de entrada; =a de ser igual a la ;salida; po2Fo/Ao +ue el luido e&er"e sobre el pistón m)s grande# %or tanto, p12po 0 tambi'n F Fi   o Ai  Ao

-%res"indiendo del peso del pistón. El moimiento des"endente del pistón m)s pe+ue9o en una distan"ia di , despla!a un olumen de luido > 2 diAi# Si este *ltimo es in"ompresible, el olumen ser) igual al olumen despla!ado por el moimiento as"endente del pistón m)s grande? >   di A i   d o A o A 

d o   d i A i o Entrada Ai

Ao do g

di A"eite

Fo Salida

PRINCIPIO

DE AR.U/MEDES

Un cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido es impulsado hacia arriba por una fuerza de igual magnitud al peso del fluido desplazado por el cuerpo.

E

E

E

Agua

%iedra

adera mg

mg mg

 

a.

b.

".

 

( Figura Figura a? olsa delgada delgada de pl)sti"o llena de agua agua +ue se mantiene en e+uilibrio e+uilibrio ba&o ella# El agua +ue la rodea e&er"e presión sobre la superi"ie, produ"i'ndose así una uer!a resultante de lota"ión as"endente E +ue opera sobre la bolsa# ( Figura Figura b? En una piedra del del mismo olumen, olumen, la uer!a de lota"ión es igual, sólo +ue el peso la supera 0, por tanto, la piedra no guarda e+uilibrio# ( Figura Figura "? El peso es menor menor +ue la uer!a de lota"ión en un tro!o de de madera del m mismo ismo olumen# Si e% 0uerp& sumer+i)& estu1iera 0&%&0a)& en una '2s0u%a )e res&rte en e% 3&n)& )e% a+ua4 %a '2s0u%a in)i0ar5a %a 3uer6a as0en)ente )e% &'(et& 7ue tiene %a misma ma+nitu) 7ue m+8 E4 p&r tant&4 %&s &'(et&s sumer+i)&s pare0en pesar men&s )e %& 7ue n&rma%mente pesan9 %odemos "onsiderar +ue la uer!a de lota"ión -empu&e =idrost)ti"o. a"t*a en el "entro de graedad del luido despla!ado por la parte sumergida de un ob&eto lotante# A ese punto se le llama "entro de lota"ión# El peso a"t*a en el "entro de graedad del ob&eto entero# En general, los dos puntos no son lo mismo#

MEDICIÓN PRESIÓN

DE

LA

La presión e&er"ida por un lí+uido puede medirse empleando m'todos est)ti"os o din)mi"os# Los m'todos din)mi"os se basan en la elo"idad de lu&o de un lí+uido en moimiento, 0 se e8pli"an en la din)mi"a de luidos# En la presente se""ión, amos a des"ribir los m'todos est)ti"os# En general, los medidores se siren de la presión atmos'ri"a "omo niel de reeren"ia, 0 "uantii"an la man&m:tri0a# La presión dieren"ia entre la presión real 0 la atmos'ri"a, dieren"ia llamada presión man&m:tri0a# real en un punto de un luido, re"ibe el nombre de presión absoluta, +ue es la suma de la presión atmos'ri"a 0 de la presión manom'tri"a# La presión manom'tri"a se da por arriba o por deba&o de la presión atmos'ri"a, 0 por lo mismo puede ser positia o negatia? la presión absoluta siempre es positia#

EL ;ARÓMETRO DE MERCURIO

Es un largo tubo de idrio +ue se llena "on mer"urio, 0 luego se inierte e introdu"e en un plato de mer"urio, "omo se e en la igura# El espa"io arriba de la "olumna de mer"urio es en realidad un a"ío +ue "ontiene sólo apor de mer"urio, "u0a presión p4 es tan pe+ue9a, +ue puede ignorarse a temperaturas ordinarias# La presión p1 en la superi"ie del plato de mer"urio, es la presión des"ono"ida ;%; +ue deseamos medir# A partir de la e"ua"ión, obtenemos %A   %I Al medir la altura de la "olumna sobre la superi"ie del plato, se obtiene la presión# p4 2 5

 

=20 : 4 0 1

0

4

El barómetro de mercurio. El mercurio se encuentra en equilibrio bajo la influencia de la  presión atmosférica  y el peso del mismo en la columna vertical.

%atm A

I

p 2p 1 0



1

( A menudo el barómetro de mer"urio se emplea para medir la presión atmos'ri"a at mos'ri"a po# Conorme a la e"ua"ión la altura de una "olumna de mer"urio a la presión atmos'ri"a normal -1 atm21,51647#1 atm21,51647#15 57 4 3/m . es? p

=  p o g



1,51647#15 7 %a

 

5,B55m   B5#5 mm

-16,7H77#156 @g / m6 . -H,57m / s 4.

donde =emos usado un alor est)ndar de ;g; 0 la densidad del mer"urio a 5GC# ( %or eso, "on re"uen"ia se di"e +ue 1 atm2B5 mm de g$ en orma e+uialente, 1 mm de g21/B5 atm# Se da el nombre de torr, a la presión e&er"ida por una "olumna de mer"urio de 1mm de altura -una e! m)s a 5GC 0 "on ;g; en su alor est)ndar.# %or tanto? 1 torr 2 1 mm de g 2 166,644 %a#

 

( Estos ")l"ulos nos reelan por +u' el mer"urio "on su gran densidad, se elige para medir la presión atmos'ri"a$ un lí+uido de menor densidad re+ueriría una "olumna propor"ionalmente ma0or# %ara medir la presión atmos'ri"a mediante un barómetro de ;agua;, se ne"esitaría una "olumna de m)s de J15 m de alturaK E% 'arómetr& )e mer0uri& ue inentado por el italiano Eangelista Torri"elli -15:1B., "u0o nombre llea la unidad de presión torr# %as"al, +ue iió en ese mismo siglo, ue el primero en utili!arlo para demostrar +ue la presión atmos'ri"a aría "on la altura# Sus e8perimentos tuieron gran impa"to, pues demostraron por primera e! la posibilidad de "rear un a"ío -en este "aso, en el pe+ue9o olumen de la parte superior del tubo erti"al.# Esta demostra"ión "ondu&o a la inen"ión de la bomba al a"ío en la segunda mitad del siglo >II# E% manómetr& )e tu'& a'iert& mide la presión manom'tri"a# Se "ompone de un tubo en orma de U +ue "ontiene un lí+uido$ uno de sus e8tremos se abre a la atmósera, 0 el otro est) "one"tado al sistema -tan+ue. "u0a presión ;%; +ueremos medir# Con base en la l a e"ua"ión# %A 2 %I %   g =  %o %  %o   g = Así pues, la presión manom'tri"a ;% : % o;, es propor"ional a la dieren"ia de altura de las "olumnas lí+uidas en el tubo U# Si el re"ipiente "ontiene gas ba&o gran presión, un lí+uido denso "omo el mer"urio se usa en el tubo$ el agua u otros lí+uidos de ba&a densidad pueden utili!arse "uando se trata de ba&as presiones de gases# %o

 

=204:0 1 0 4

 Tan+ue

%resión p

% 0

A 1

I

Manómetro de tubo abierto, que podría servir para servir  para medir la presión de un fluido dentro de un tanque.

 

Eo25

0

5 d.

1# Un trape"ista trape"ista "u0a densidad densidad es de 5,g/"m 5,g/"m6 se de&a % "aer un trampolín de altura ;; sobre sobre una pis"ina de 7m de proundidad llena de agua# Cal"ular el m)8imo alor de ;;, para +ue el trape"ista no se estrelle en el ondo de la pis"ina#

a. Sólo I d. I 0 III

%

5

Una monta9a de =ielo de H55 m6 de olumen olum en lota en el agua# Determinar la rela rela"i "ión ón entr entre e el olu olume men n sumerg sumergid ido, o, resp respe" e"to to el olum olumen en emerg emergid ido, o, si la densidad del =ielo es H55 @g/m6# a.  d. 15

b.

 @g / 6m

a. 1,7 m6 b. 1,47 m6 ". 4,7 m6 d. 6,47 m6 e. 4 m6 17#

5

a. %

1# Un tron" tron"o o de 15 15 M3 lot lota a en agua agua de de mar, mar, sumergido 5Q, determinar el olumen del tron"o, -g215m/s4.

 @g / m6

e +uil ibrio ? 6

1   1755

$

4

m

/ $ g215m/s #

-1.

4m

4   155 @g

Aire 

6m -4.

 

a. 4 @%a b. 41 @%a @%a d. 6@%a @%a

". I 0 II 41#

A ". 7 e. 

Dos lí+uidos +ue no se me!"lan est)n en e+uilibrio en un re"ipiente "omo se muestra#

allar la uer!a F m)8ima +ue puede apli"arse al 'mbolo de )rea 5,54 m4 0 peso despre"iable tal +ue el lí+uido de densidad 1755 @g/m6 no sal salga ga del e8tr e8tremo emo #

Cu)l gr)i"a la presión pre sión =idrost)ti"a "omoilustra un"iónme&or de la altura ;0;P

-g215m/s4 0 el tubo tiene se""ión re"ta "onstante.#

 

A

I

a.   @3 7"m

4#

b.  3



A

1m

F

1m

46#

a. 11 @%a b. 15 @%a d. 4 @%a e. H @%a

b. 47 @3 e. 65 @3

Nu' olumen mínimo de material, de densidad dens idad igual a  55 @g /m 6 e s ne "es s a ri o p a ra ma n t en ene e r, enteramente enteramente,, sobre la superi"ie del agua a un =ombre de 5 @gP

". 45 @3

En la prensa prensa =idr)uli" =idr)uli"a a mostrad mostrada# a# Determina r la magnitud Determinar magnitud de la uer!a ;F; ;F; apli"ada a-1. 'mbolos la 0 palan"a -4. son "arente ingr)idos, de peso# b26a# Los 4 N265 @3, A125,1 m $ A421,5 m4$ g215m/s4# a b   N F

-1.

-4.

1m

Agua

a. 4 @3 d. 15 @3 47#

". 1

a. 5, m6 b.  m6 ". 5,6 m6 En el sistema mostrado, determinar el peso 6 6 d. 5, "m e. 5,6 m del "ilindro, "u0a se""ión tiene un )rea de 4 5,1 m # La uer!a de ro!amiento sobre el 4# Un "ubo de 4m de arista "u0o peso es H5@3 "ilindro es nula# g215m/s4# lota tal "omo se muestra muestra en la igura# igura# La esera tiene la mitad de su olumen en el agua 0 su peso es 65 @3# Cu)l es su olumenP g215m/s4# 65m 7m Agua Agua 15m a. 7 @3 d. 67 @3

4#

". 1

Agua

A25,51 m4

4B# b. 4/6 e. 6/4



Ras

1m

a. 1/6 d. /6

Determine la le"tura del manómetro ;;, si se est) est) e&er"iendo una uer!a F24153 sobr sobre e el 'm 'mbo bolo lo ingr)ido el "ual permane"e en reposo# g215m/s4#

". 17

d.  3 e. 6 3 44# Dos lí+uidos no mis"ibles est)n en el tubo ;U; +ue se muestra# Determinar la rela"ión entre las presiones presiones =idrost)ti"as =idrost)ti"as en los puntos A 0 # 4m

". H @3

d. 15 @3 e. 17 @3

F

a. B 3

b. 7 @3

b. 1 @3 e.  @3

". 5,7 @3

a.  m6 b. 15 m6 6 d. 17 m e. H m6

4H# %a %ara ra medi medirr la la den densi sida dad d =omog'neo, 1

de un lí+uido de densidad 842-1/6.81,

# Si se obsera +ue

4 

enton"es?

1

4

<

de un sólido

 

se pro"ede "omo sigue? se miden miden los estiramientos 81 0 84 +ue produ"e el sólido en un resorte a l ser suspe suspendi ndido do en un e8tremo del mismo, uera 0 dentro

Determinar la uer!a erti"al +ue a"t*a sobre la bóeda semies'ri"a de radio 25,7 >25,7 m6 unido a un "o"=e de m25,7 @g# Si es de&ado en libertad, deter det ermin minar ar la tensió tensión n de la "uerda "uerda## 3o "onsidere el peso del globo#  Aire   1,4

 @g / m6

=elio    5,1

m6

A

".  m6

 @g / $ g215m/s4#

a. 6,7BH M3 d. H,6B7 M3 76#

b. 7,6HB M3 ". B,7H6 M3 e. B,55 M3

Un orii"io de )rea A situado en el ondo de una una pis" pis"in ina a s e "ier ra med ia nt e un "uer p o d e  o l ume n ># Deter Determin minar ar la altura  del lí+uido para +ue la uer!a resultante +ue e&er"e sobre el "uerpo sea nula#



> A a. 6>

d.

A

b.

4 > A

> e.   6A

".

> 4A

 

a. 1 3 d.  3

b. 4 3 e. 7 3

". 4,7 3

 

7#

La igura igura muestra muestra un re" re"ipien ipiente te +ue 7# Considera Considerarr un blo+ blo+ue ue =omog'neo =omog'neo "ontiene agua# Si el "ono de 4553 de peso sumergido en un lí+uido, "omo se indi"a en 4 se en"uentra tapando un orii"io de H55 "m la igura, donde   es la densidad del lí+uido de )rea, =allar la mínima altura altura  "on la 0 T   la tensión en la "uerda# La "ondi"ión +ue el "ono no "aiga# El "ono tiene tabla muestra los datos obtenidos para dos una altura de 4 "m 0 el )rea de su base es lí+uidos 6# 155 "m4# -g215m/s4.# 4 -Tomar? g215m/s . -g/"m6. d

i

f

e

r

e

n

t

e

s

.

H

a

l l a

r

e

l

v

o

l u

m

e

n

d

e

l

c

u

e

r

p

o

e

n

c

m

 T-3.

1, 1,4



4

 T





a. B "m b. 15 "m "m d. 45 "m "m 77#

a. 455 b. 655 55 d. 755 Faltan datos

". 1 e. 41

Un orii"io de 55 "m4 de )rea situado en el ondo de un depósito +ue "ontiene agua se "ierra mediante un "ono de 5"m de altura 0 una base de 155 "m4# Determinar la uer!a 4

+ue e&er"e el lí+uido sobre 'l g215m/s #

". e.

7H# Un "ilindro de aluminio est) suspendido de un dinamómetro 0 "olo"ado en el interior de un aso ini"ialmente a"ío# Se "omien!a a agregar agre gar agua al aso po"o a po"o -de manera man era +ue +ue el "il "ilind indro ro de alumi aluminio nio se mantiene manti ene en e+uilibri e+uilibrio., o., anot)ndose anot)ndose la indi"a"ión del dinamómetro# Diga "u)l de los gr)i"os me&or mar"a mar "a el representa dinamóme dinamómetro tro "onlala uer!a altura F= +ue del niel del agua en el aso#

 

17"m =

a. 17 3 d. 67 3 7#

b. 45 3 e. 5 3

". 65 3

a.

b. F

La igura muestra un blo+ue "*bi"o de 5 @g de masa 0 5"m de arista apo0ado en el ondo de un re"ipiente +ue "ontiene agua# Determinar el traba&o mínimo +ue se debe reali!ar para sa"arlo del agua# -g215m/s4.#

F

=

".

d. F

a. 1 W =

d. 45 W 461 W

b. 47 W

F

". 1H4 W

=

e.

e. 7B# Las eseras =omog'neas =omog'neas A 0 , +ue +ue tienen el mismo F olumen 0 est)n pegadas por medio de un pega pegame ment nto, o, se mantie mantienen nen en e+uili e+uilibri brio, o, inmersas en el agua# Cuando las eseras se despegan, la olumen esera A uera sube 0 "on0 la mitad de su dellota agua la esera  se =unde =asta el ondo

=

del

re"ipiente#

 

=

Determinar la densidad en g/"m6 de las eseras A 0 , respe"tiamente# -densidad del agua 2 1g/"m6. a. 5,75 $ 1,75 b. 1,75 $ 5,75 ". 5,75 $ 1,5 d. 5,57 $ 1,75 e. 5,75 $ 17,5

 

5#

Un tan+ue "ilíndri"o, "u0a base tiene 4m4 de )rea, "ontiene agua =asta una altura de 4m# En "ierto instante, el igilante nota +ue el niel de agua est) disminu0endo, disminu0endo, 0 mar"a ma r"a la "orres "orrespon pondie diente nte altura altura## Lu Lueg ego, o, repite las mar"as "ada media =ora, "omo se muestra en el dibu&o ad&unto# La "antidad de litros de agua +ue se =an perdid perdido o =asta el instante en +ue el igilante =i!o la +uinta mar"a es?

=-m. 4

1

5

a. 6

d. 5,7#156

1

4

b. 6#156

6



7

". 5,7

t-=.

e. Apro8imadamente 4,#156