fisica 4to

Cuarto

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NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 1

CUARTO AÑO

CARACTERÍSTICA FÍSICAS DEL MOVIMIENTO Al observar volar un pájaro, una persona caminando, un auto desplazándose o simplemente ver las hojas de un árbol cae, nos damos cuenta que estamos rodeados de movimiento y podríamos ir más allá porque sabemos del movimiento de la Tierra, de los planetas y aún del mismo Sol que en conjunto se mueven entorno al centro de la galaxia (Vía Láctea). Y a un nivel microscópico tenemos el movimiento molecular y los electrones alrededor del núcleo. Estos y muchos otros ejemplos más nos hace notar la importancia que tiene el fenómeno más fundamental y obvio que observamos alrededor nuestro, el Movimiento.

MOVIMIENTO Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo o una partícula a través del tiempo respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO MECÁNICO a.

y

Sistema de Referencia Es un conjunto conformado por un observador, al cual

r

se le asocia un sistema de ejes coordenados y un sistema temporal (reloj) que nos permite describir y analizar el fenómeno del movimiento mecánico.

b.

0

x

Vector Posición ( r ) Llamado también radio vector, nos indica la posición de un cuerpo en cada instante de tiempo con relación a un sistema de referencia.

c.

Móvil ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

179

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche

d.

Trayectoria ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

e.

Espacio Recorrido (e) ___________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________ B

f.

Desplazamiento ( d )

e

Es aquel vector que resulta de unir el punto de ________________ con el punto ________________

d

llegada de un móvil el cual nos indica el cambio de su ________________.

g.

Distancia : Es el módulo del vector ________________.

h.

A

Velocidad ( V ) : Magnitud vectorial que nos expresa la rapidez con la que cambia de posición una partícula en movimiento.

¿SABÍAS QUÉ? … El movimiento más rápido que puede hacer el hombre es el parpadeo y este “abrir y cerrar de ojos” sólo dura 2/5 de segundo.

Al módulo de la velocidad se le conoce como rapidez.

i.

Velocidad Media ( Vm ) : Es la relación que existe entre el vector desplazamiento y el tiempo empleado en el cambio de posición.

j.

Rapidez Media : Es la relación que existe entre el espacio recorrido por un móvil y el intervalo de tiempo empleado.

180

Vm = __________

VMP= __________

Cuarto

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CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO a.

Por su trayectoria Circular i)

Rectilíneo

ii)

Curvilíneo

Parabólico Elíptico

b.

Por su rapidez i)

Uniforme : Velocidad constante

ii)

Variado : Velocidad variable

La velocidad en el S.I. se expresa en

metros  m   . seg. s

Para convertir una velocidad de km/h a m/s se utiliza :

1

5 m km = 18 s h

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

Clasifique como verdadero o falso : 

e) 14

La velocidad media es la relación entre

Relacione correctamente con flechas : 

Velocidad media



Para convertir de k/h a m/s 



5.

 45 km/h  5/18

Un autobús interprovincial lleva una velocidad en m/s?

espacio recorrido y tiempo empleado. 2.

d) 11

c) 15

de 108 km/h. ¿A cuánto equivale esta velocidad

El espacio recorrido y el desplazamiento son iguales.



b) 12

La velocidad es una magnitud vectorial. 4.



a) 10 m/s

6.

a) 40 m/s

b) 25

d) 30

e) 20

c) 35

Convertir 36 km/h a m/s a) 12 m/s

b) 8

d) 18

e) 10

c) 22

Una hormiga hace el recorrido A – B – C – D y se detiene. Su desplazamiento (módulo) fue :

 3.

45 K.P.H.



 d /t

B

C

Una señal de tránsito indica “velocidad máxima

6m

54 K.P.H.” esta velocidad equivale a : A

8m

D 181

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche

7.

a) 8 m

b) 6

d) 36

e) 12

c) 10

Freddy hace el siguiente recorrido : A – B – C. Calcule la distancia desplazada. B

Posición

: _____________

Espacio recorrido

: _____________

Distancia desplazada : _____________ 12. Una partícula hace el recorrido mostrado, tardando 4 seg. Calcule la rapidez media y la

C

velocidad media. 3m

A

8.

D

4m

a) 6 m

b) 5

d) 9

e) 12

0

2

6

18

x

c) 7 a) 7 m/s y 4 m/s

b) 7 y 1

d) 11 y 8

e) 9 y 3

c) 9 y 2

Un policía realiza en su ronda el siguiente recorrido : P – Q – R tardando en ello 20 segundos. Calcule su velocidad media. Q

13. Un objeto hace el recorrido mostrado en 2 seg. Halle la velocidad media y la rapidez media.

R 10m

P

9.

10

0

3m

a) 2 m/s

b) 3

d) 4

e) 5

c) 1

Un ciclista parte del punto “A” se dirige a “B”, luego a “C” y termina en “A”, todo esto en 18 segundos. Halle su velocidad media. B

4

a) 7 m/s y 8 m/s

b) 8 y 12

d) 15 y 2

e) 2 y 16

Calcule su rapidez media.

b)

45,5

1

c)

35

d)

0

d)

31,4

e)

6

e)

64

b)

3

c)

A

12m

C

10. Del problema anterior, calcule la rapidez media del ciclista.

c) 2 y 14

circular de 100 m de radio en 20 segundos.

62 m/s

2 m/s

x

14. Un automóvil recorre completamente una pista

a)

a)

16

Inicio

100m

15. Un ladrón, huyendo de la policía se mete por unos callejones haciendo el recorrido : A – B – C – D demorándose en ello 5 seg. ¿Cuál es la

a) 4 m/s

b) 1

d) 5

e) 2

c) 6

velocidad media del ladrón?

11. De la figura, calcular : posición final, espacio recorrido y distancia desplazada.

6m

C

a) 8 m/s b) 7 c) 6

12m

d) 5 e) 3 0 182

3

4

12

x

A

3m

B

D

Cuarto

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NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 2

CUARTO AÑO

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME M.R.U.

EL TREN MÁS RÁPIDO DEL MUNDO Cuando está parado reposa sobre un canal de cemento en forma de U que se eleva sobre columnas de varios metros de altura. Nada más arrancar, despega literalmente de su base y vuela a diez centímetros del suelo, a la velocidad de 400 kilómetros por hora. Este tren llamado MAGLEV – Abreviatura de levitación magnética – es el más rápido del mundo, funciona en Japón, país que se puso a la cabeza de los trenes rápidos de pasajeros con los trenes bala, que ahora recorren todo el país a 230 kilómetros por hora. La fuerza motriz del MAGLEV, procede de doce magnetos superconductores y no requiere maquinista, por lo que carece de cabina de conducción; esta se realiza por computador desde un control central. No tiene ruedas; sólo posee unas pequeñas de caucho que aguantan el peso del tren cuando se detiene.

ALGUNAS VELOCIDADES 

La velocidad de la luz en el vacío es 300 000 km/s.



La velocidad del sonido en el aire es 340 m/s.



Un “MACH” es la velocidad del sonido en el aire. Los aviones supersónicos vuelan a mach 1,5 a mach 2, o más aún.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Es aquel movimiento rectilíneo, en el cual la velocidad permanece constante.

Unidades de la Velocidad.- La velocidad se puede expresar en :



Par convertir

km m a , se h s

usa el factor de conversión :

pies pies m km ; ; ; s min s h

Ejemplo : Convertir 90

5 18

Solución : 90 x Luego : 90

km m a h s

5 = 25 18

km m = 25 h s 186

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche

Fórmulas Particulares del M.R.U. Tiempo de Encuentro (Te) : Te =

Tiempo de Alcance (Ta) :

e V1  V2

Ta =

V1

V2

V1

V2

e

e V2  V1

e

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

Relacione correctamente :

¿Cuál fue la velocidad del ómnibus en el que viajaron?

I.

M.R.U.

A. Fórmulas Particulares

II. 18 km/h

B. 5 m/s

III. Tiempo de encuentro

C. Velocidad

y tiempo de alcance

Constante

5.

a) 100 km/h

b) 140

d) 120

e) 124

c) 80

Un automóvil viaja con una velocidad de 90 km/h. ¿Cuánto tiempo tardará en recorrer

a) IC , IIB , IIA

d) IC , IIA , IIIB

b) IA , II B , IIIC

e) IA , IIC , IIIB

una distancia de 500 m?

c) IB , IIA , IIIC 2.

a) 5,5 s

b) 10

d) 25

e) 20

c) 15

Complete : 6. 

Dos niños están separados por una distancia de

La velocidad de la luz en el vacío es

600 m y parten simultáneamente al encuentro

_____________.

con velocidades constantes de 3 m/s y 2 m/s. ¿Después de cuánto se encontrarán?



La velocidad del sonido en el aire es _____________.

 3.

Un mach es igual a _____________.

Omar vive a 240 m del colegio y viaja en su bicicleta con una velocidad de 8 m/s. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar?

4.

a) 10 s

b) 6

d) 30

e) 20

b) 3

d) 3,5

e) 5

c) 4

Freddy y su novia están separados por una distancia de 300 m y parten simultáneamente al encuentro con velocidades de 4 m/s y 6 m/s. ¿Después

de

cuántos

segundos

estarán

separados 50 m? c) 3

Los chicos de una promoción viajan a Huancayo, ubicado a 600 km de Lima. Si el viaje duró 5 h.

187

7.

a) 2 min.

a) 40 s

b) 25

d) 15

e) 30

c) 10

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche 8.

Encontrar al cabo de que tiempo los móviles mostrados

se

encontrarán

a

500

m

de

distancia, sin haberse cruzado aún. 10m/s

15m/s 1 5 m / 12 c) s

800m

9.

a) 14 s

b) 13

d) 11

e) 10

a) 1122 m

b) 1200

d) 648

e) 1536

14. Calcular cuánto tiempo tardarán los móviles en estar separados 60 m sabiendo que partieron simultáneamente del punto “O”. a)

8s

b)

12

¿Después de cuántos segundos los móviles

c)

10

mostrados

d)

6

e)

4

volverán

a

estar

a

la

misma

distancia? 20m/s

15m/s

a) 15 s

b) 40

d) 20

e) 12

longitud que tiene una velocidad constante de 72 km/h? b) 15 e) 30

móviles

parten

de

trayectorias

un

mismo

punto

perpendiculares,

son 5 m/s y 12 m/s. Calcular cuánto tiempo tardarán en estar separados por una distancia

por un túnel de 500 m, un tren de 100 m de

d) 19

8m/s

simultáneamente. Sus velocidades constantes c) 30

10. ¿Qué tiempo emplea en pasar completamente

a) 40 s

15. Dos

6m/s

0

siguiendo

350m

c) 1190

de 65 m. a) 9 s

b) 7

d) 6

e) 5

c) 4

c) 18

11. Un tren que tiene una velocidad de 15 m/s demora 40 segundos en pasar completamente por un túnel de 450 m. ¿Qué longitud tiene el tren? a) 150 m

b) 100

d) 80

e) 110

c) 120

12. Omarcito, estando frente a una montaña emite un fuerte grito y escucha el eco luego de 3 segundos. ¿A qué distancia de la montaña se encuentra Omar? a) 480 m

b) 510

d) 980

e) 460

c) 740

13. Alejandro ubicado entre dos montañas lanza un grito, escuchando el primer eco a los 3 segundos y el segundo a los 4 segundos. ¿Cuál es

la

separación

entre

las

montañas?

(Vson. = 340 m/s) 188

Cuarto

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NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 3

CUARTO AÑO

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO M.R.U.V.

“DEFORMANDO POR UNOS SEGUNDOS” Cuando comenzaron a circular los primeros automóviles con motor de combustión interna o de explosión varios científicos afirmaron que físicamente el hombre no podría soportar velocidades superiores a los 45 km/h. Actualmente se han superado límites como la velocidad del sonido (MACH 1) o varias veces la misma. (Mach – 2, 3, 4 …) llegando a soportar sin grandes inconvenientes aceleraciones impresionantes que llegan a producir deformaciones temporales en los músculos de la cara, el cuerpo o en la piel. Tal es el caso de los astronautas que para escapar de la atracción gravitatoria tienen que soportar aceleraciones equivalentes a seis o siete veces el peso de su propio cuerpo. Un móvil o una partícula, tiene un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) si al desplazarse lo hace sobre una trayectoria rectilínea de tal manera que experimenta iguales cambios de rapidez, en intervalos de tiempos iguales. CARACTERÍSTICAS 1. La aceleración del móvil es constante.

1s

1s

1s V2

V1

En la figura:

1s

V3

V4

V5

2

5 m/s

V  Vi V a f  t t

a

7 m/s

9 m/s

11 m/s

13 m/s

(13  11) m / s  2 m / s2 1s

La aceleración es 2 m/s Aceleración(a).- Es la variación de las velocidades en

cualquier tramo.

cada unidad constante.

“a” es

de

tiempo





2

(m/s ).

La

aceleración

es

V  Vi a f t

La unidad de la aceleración es: m/s

2

2. La aceleración ( a ) del móvil o partícula es colineal con su velocidad.

190

¡Constante!

2

para

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche

MOVIMIENTO ACELERADO

MOVIMIENTO RETARDADO

V

V a

a

La velocidad aumenta.

La velocidad disminuye.

FÓRMULA DEL M.R.U.V.

Donde:

1. Vf = Vi ± at

2. d  Vit 

1 2 at 2

3. Vf2  Vi2  2ad

 Vi  Vf   . t 4. d    2  5. dnº  V1 

1 a(2n  1) 2

Vf

= ____________________________________

Vi

= ____________________________________

a

= ____________________________________

t

= ____________________________________

d

= ____________________________________

dnº

= ____________________________________

¿CÓMO USO LAS FÓRMULAS? ¿Cuándo usamos más (+) o menos (-)?

Observa la solución del siguiente problema: 1. Una motocicleta lleva una velocidad de 5 m/s y 4 segundos más tarde tiene una velocidad de 21 m/s. Halle la aceleración.

(+) en Movimiento Acelerado.

Solución: Datos:

Fórmula:

Vi = 5 m/s

Vf = Vi + at

t=5s

(-) en Movimiento Retardado.

Reemplazo: =

+a

=a

Vf = 20 m/s a =?

191

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

Clasifique como verdadero (V) o falso (F) cada una de las proposiciones: I.

En el M.R.U.V. la aceleración se mantiene

a) 1 m/s2

b) 2

d) 4

e) 4,5

c) 3

constante. ......................................................... II. Un auto puede tener velocidad y no tener

6.

de 5 m/s, al pasar por un cruce, empieza a

aceleración. ......................................................

2

acelerar con 2 m/s . Calcule el espacio

III. Un auto puede tener velocidad cero y

recorrido en 6 segundos.

tener aceleración. .......................................... IV. En el M.R.U.V. no existe aceleración. ....... 2.

Clasifique como verdadero (V) o falso (F) e indique la alternativa correcta. 

7.

En el M.R.U.V., en tiempos iguales se En

el

M.R.U.V.

la

aceleración

En el M.R.U.V. la velocidad varía en forma constante.



Si un móvil parte del reposo, con velocidad nula.

3.

d) 70

e) 30

c) 50

Halle la velocidad final de un auto que pasa por 2

8.

a) 30 m/s

b) 24

d) 15

e) 17

c) 18

Calcule el tiempo en el que es detuvo un automóvil, si su velocidad era de 20 m/s y

a) VVFF

b) FFVV

d) FVFV

e) FFFV

recorrió 100 metros hasta detenerse.

c) FVVV

De la figura: 3s

b) 45

durante 3 segundos.

varía

constante. 

a) 66 m

un punto de 12 m/s y acelera con 4 m/s

recorren espacios iguales. 

Un auto con M.R.U.V. tiene una velocidad inicial

3s

3s

3s

9.

a) 8 s

b) 4

d) 7

e) 6

c) 10

Una motocicleta se mueve con MRUV y lleva una velocidad de 20 m/s. Si empieza a frenar,

6 m/s

12 m/s

18 m/s

24 m/s

30 m/s

Halle la aceleración: a) 3 m/s

2

d) 5 4.

b) 4

c) 2

Un camión atraviesa un cruce con una velocidad y 4 segundos más tarde, su

velocidad es de 7 m/s. ¿Cuál es su aceleración? a) 3 m/s d) -2 5.

2

b) -4

Calcule el espacio que recorrió desde que empezó a frenar hasta que se detuvo.

e) 6

de 15 m/s

hasta que logra detenerse en 10 segundos.

c) 5

e) -1

a) 90 m

b) 70

d) 100

e) 110

10. Un automóvil con una velocidad de 108 km/h es 2

frenado a razón de 5 m/s . Calcular después de que tiempo se detiene. a) 5 seg.

b) 4

d) 8

e) 6

Un ciclista entra en una pendiente con una velocidad de 14 m/s y llega al final de ella con 2 m/s. Si todo el trayecto lo recorrió en 4 segundos. ¿Cuál fue su aceleración?

192

c) 80

11. Del problema anterior.

c) 2

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche ¿Qué espacio recorrió el automóvil hasta que

14. Omar conduciendo su “Tico” ve al profesor

se detuvo?

Freddy en medio de la pista, aplica los frenos y su reacción para frenar tarda 0,5 segundos. El

a) 20 m

b) 90

d) 270

e) 180

c) 45

Tico avanzaba con una velocidad de 72 Km/h y al aplicar los frenos desacelera a razón de 2

5 m/s . ¿A qué distancia del punto en que 12. De la figura:

Omar vio a Freddy se detendrá el “Tico”?

t = 4 seg VF = 18m/s

V1 = 2m/s A

B

a) 5 m/s d) 12

b) 80

d) 60

e) 90

c) 70

15. “Jorgito” en su automóvil “Ferrari” violando las

Calcule la aceleración: 2

a) 50 m

reglas de tránsito, se mueve a 108 Km/h en una zona donde la velocidad máxima es de 80

b) 4

c) 8

Km/h. Un policía motociclista arranca en su

e) 1

persecución justo cuando el auto pasó en frente de él. Si la aceleración constante del

13. Del problema anterior. ¿Qué espacio recorrió el móvil entre los puntos “A” y “B”? a) 50 m

b) 60

d) 30

e) 20

2

policía es 2 m/s . ¿Luego de qué tiempo lo alcanzará?

c) 40

NIVEL: SECUNDARIA

a) 40 s

b) 15

d) 45

e) 30

SEMANA Nº 4

c) 38

CUARTO AÑO

CAÍDA LIBRE

La caída de los cuerpos llamó la atención a los antiguos filósofos griegos. Aristóteles (300 a.C.) estableció que al dejar caer dos cuerpos. El de mayor peso cae más rápido que el de menor peso. Esta idea aristotélica prevaleció cerca de 2000 años como una regla básica de la naturaleza, hasta la aparición del genio de Galileo Galilei (1564 - 1642) que contradice a las ideas de Aristóteles, aun enfrentando a la iglesia católica que defendió el principio aristotélico. Galileo propone y demuestra que todos los cuerpos dejados caer desde una misma altura llegan simultáneamente al suelo, sin importar sus pesos. Galileo refiere que la resistencia del aire es el causante de que los cuerpos más pesados aparentemente caen más rápido que los livianos. Así pues, la caída libre es un movimiento del tipo MRUV con aceleración constante “g” que se realiza en el vacío.

193

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche

CAÍDA LIBRE VERTICAL Se cuenta que el sabio italiano Galileo subió a la Torre de Pisa para confirmar su hipótesis.

Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío en donde se desprecia la resistencia del aire o cualquier otro agente externo. En dicha caída sólo actúa el peso del cuerpo.

g = 9,83 g = 9,81 Aceleración de la

45º

gravedad (g)

g = 9,79

Polo Sur V0

Galileo comprobó experimentalmente que un cuerpo en caída libre vertical desarrolla un MRUV cumpliéndose : 1.

En la Hmax su velocidad es ______________.

2.

A un mismo nivel las velocidades de subida y bajada son iguales en módulo : V0 = 



V1 = 



3.

Tiempo subida = Tiempo _________

4.

La aceleración “g” es constante g = 9,8 m/s2.



Fórmulas : 1.

Vf = Vi  gt

2.

h = Vi t 

3.

Vf2 = Vi2  2gh

4.

 Vi  Vf h =   2

1 2 gt 2

  t 

Fórmulas Especiales :

Tsub =

196

Vi

g

Hmax =

Vi2

2g

 =  V 3

V2

V3

V1

V4

V0

V5

Altura Máxima (Hmax)

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

Señalar verdadero (V) o falso (F)

6.

Desde el piso se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s.



Todo

cuerpo

en

caída

libre

tiene

Determinar la altura máxima que alcanza.

movimiento uniforme.

(g = 10 m/s2)



Sólo existe gravedad en la tierra.



La aceleración de caída libre depende del

a) 45 m

b) 30

tamaño de los cuerpos.

d) 40

e) 50

a) FFF

b) FVV

d) VVV

e) VFV

c) VVF

7.

c) 35

El profesor Omar olvida las llaves de su departamento en la guantera de su auto y le pide al portero que se las arroje verticalmente

2.

Elige las palabras que completen mejor la

hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Si el

siguiente oración : “Todos los cuerpos al caer

profesor logra coger las llaves cuando alcanzan

desde el mismo _____ lo hacen con _____

su máxima altura. ¿A qué altura se encuentra

rapidez”. Esta fue la hipótesis de _____

el profesor?

a)

aire – diferente – Galileo

a) 60 m

b) 80

b)

lugar – igual – Galileo

d) 65

e) 45

c)

medio – diferente – Newton

d)

viento – igual – Aristóteles

e)

aire – mayor – Aristóteles

8.

c) 70

Jaimito, jugando con su honda, lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Determinar cuánto tiempo debe

3.

El profesor Jorge lanza su mota verticalmente

transcurrir para que el cuerpo adquiera una

hacia arriba con una velocidad de 50 m/s.

velocidad de 10 m/s hacia abajo.

Calcular al cabo de qué tiempo la velocidad de (g = 10 m/s2)

la mota es 30 m/s. a) 6 s

b) 10

d) 4

e) 7

a) 7 s

b) 4

d) 8

e) 9

c) 6

c) 2 9.

Una manzana es lanzada verticalmente hacia arriba desde la parte superior de un edificio

4.

Panchito lanza su llavero verticalmente hacia

de 80 m de altura. Calcular el tiempo que

arriba con una velocidad de 70 m/s. ¿Qué

emplea la manzana en llegar al piso, si fue

velocidad tendrá al cabo de 6 segundos?

lanzada con una rapidez inicial de 30 m/s.

2

(g = 10 m/s2)

(g = 10 m/s )

5.

a) 15 m/s

b) 13

d) 10

e) 18

c) 20

a) 5 s

b) 11

d) 8

e) 10

c) 7

Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿Cuánto tiempo dura el vuelo? a) 12 s

b) 14

d) 15

e) 10

(g = 10 m/s2) c) 9 10. Un tomate es lanzado verticalmente hacia arriba desde la parte superior de un edificio 197

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche de 60 m de altura. Calcular el tiempo que

13. Un objeto es soltado desde una altura de 80 m

emplea el tomate en llegar al piso, si fue

respecto al piso. Calcular el recorrido que

lanzado con una rapidez inicial de 20 m/s.

experimenta el objeto en el último segundo de

2

(g = 10 m/s )

(g = 10 m/s2)

su caída.

a) 5 s

b) 4

d) 9

e) 6

c) 8

a) 45 m

b) 55

d) 65

e) 70

c) 35

14. Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo, 11. Una descuidada señora deja caer la maceta que

comprobándole que desciende 180 m en 5 s.

estaba en su ventana y se observa que luego de

¿Cuál fue la velocidad inicial de lanzamiento?

transcurrir 4 s se encuentra a 30 m del piso.

(g = 10 m/s2)

Determinar de qué altura cayó. a) 110 m

b) 80

d) 100

e) 120

(g = 10 m/s2) c) 90

a) 9 m/s

b) 10

d) 11

e) 13

c) 12

15. En el diagrama mostrado, determine el tiempo 12. Pepito sale corriendo de su departamento y cuando llega al primer piso se percata de haber

que demora el proyectil en ir de “A” hasta “B”. (g = 10 m/s2)

olvidado su lonchera. La mamá le suelta la lonchera por la ventana y esta emplea un

a)

4s

segundo en recorrer los últimos 25 m. ¿Cuál es

b)

8

la altura desde la que cayó la lonchera?

c)

5

d)

6

e)

3

2

(g = 10 m/s ) a) 28 m

b) 45

d) 52

e) 44

c) 35

B

15m A V = 20m/s

NIVEL: SECUNDARIA

SEMANA Nº 5

CUARTO AÑO

MOVIMIENTO PARABÓLICO

TIRO DE GRAN ALCANCE “Al final de la primera Guerra Mundial (1918), cuando los éxitos de la aviación francesa e inglesa dieron fin a las incursiones aéreas enemigas, la artillería alemana puso en práctica, por primera vez en la historia, el bombardeo de ciudades enemigas situadas a más de cien kilómetros de distancia. El estado mayor alemán decidió emplear este nuevo procedimiento para batir la capital francesa, la cual se encontraba a más de 110 Km. del frente. Hasta entonces nadie había probado este procedimiento. Los propios artilleros alemanes lo descubrieron casualmente. Ocurrió esto al disparar un cañón de gran calibre con un gran ángulo de elevación. Los proyectiles

199

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche

alcanzaron 40 Km, en lugar de los 20 calculados, debido a que estos alcanzaron las altas capas de la atmósfera en las cuales la resistencia del aire es insignificante”.

TIRO PARABÓLICO

Al lanzar un cuerpo hacia arriba, con un ángulo de inclinación, notamos que realiza una trayectoria curva denominada parábola (despreciando la resistencia del aire). La única fuerza que actúa en el movimiento es su peso. g

V

Galileo demostró que el movimiento parabólico debido a la gravedad es un movimiento compuesto por otros dos:



Uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un M.R.U. y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleración igual a “g”.

Movimiento Mov. Horizontal Mov. Vertical    Parabólico  (M.R.U.)   (M.R.U.V.) 

V2y B

V3

P

C

E

V2

Q

V4x

 

V2x V4y

HMÁX

V1

V4

V1y



A

V1x e

 e

e

e

e

R

e

D

FÓRMULAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO 

Tiempo de Vuelo (TV)

TV  

NOTAS

2Vsen g

Alcance Horizontal Máximo (D)

202

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche

D

2V2sen cos  g

Altura Máxima (HMáx)



(Vsen)2 HMáx  2g

1.

El ángulo de tiro para un alcance máximo es 45º.

2.

Si dos cuerpos son lanzados con la misma rapidez “V” y con ángulos de tiro complementarios ( +  = 90º). Entonces el alcance horizontal es el mismo en los dos casos.

3.

La velocidad mínima del proyectil se da en el punto de máxima

TIRO SEMIPARABÓLICO

4.

altura. (V3) (V3 = Vcos) El proyectil impacta en Tierra con el mismo ángulo de lanzamiento (-) y la misma velocidad “V1”.

A K

Vx

Vx

3K

Vx

V1

5K

V2

g

7K

H

Vx

V3

Vx

9K V4

11K

Vx

V5

C

B e

e

e x

203

e

e

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche

El tiempo de vuelo del cuerpo es:

El alcance horizontal CB = x esta dado por:

x  Vx .

2H g

TV 

2H g

EJERCICIOS DE APLICACIÓN C

B

16. Clasifique como verdadero o falso cada una de

D

las siguientes afirmaciones: Un avión deja caer una bomba hacia el suelo.



Para un observador ubicado en el avión la trayectoria de la bomba es una línea recta. ............................................................................ ( ) En el caso anterior, un observador en la



Tierra vera la trayectoria como una curva. ............................................................................ ( ) En ausencia de gravedad todos los tiros



serían rectilíneos. .......................................... ( ) 17. Una pelota es lanzada con velocidad inicial Vo haciendo un ángulo “” con la horizontal como

E

A 2x

x

x

2x

a) 6s

b) 9

c) 12

d) 15

e) 18

19. Un proyectil es lanzado como se muestra. Determinar su velocidad en el punto más alto 2

de su trayectoria.  = 37º; g = 10 m/s .

se indica en la figura. El tiempo que tarda la pelota en ir del punto “A” al punto “C” es (sin considerar la fricción del aire):

b) 50

y

50 m/s

c) 60 B

A

d) 40

C

20. Tarzan se lanza horizontalmente con V = 30 m/s.

 a



e) 70

Vo

O

a) 30 m/s

D a

a

x

a

Como muestra el diagrama. Calcular el tiempo empleado en caer al agua.

a) Igual al tiempo entre O y A b) Igual al tiempo entre B y D c) La mitad del tiempo entre O y B d) La mitad del tiempo entre B y D e) (2Vo sen)/g 18. Se muestra el movimiento parabólico de un móvil. Si de C  D se demora 3 segundos. Calcular el tiempo B  E.

a) 3 s

V =3 m/s

b) 6 c) 5

80 m

d) 2 e) 4

204

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche 21. Se lanza un proyectil como se muestra en la figura, con una velocidad inicial de 50 m/s y  = 53º. Calcule el tiempo de vuelo del proyectil.

Respuesta: ______________ 25. Si la flecha da en el blanco en 8 segundos. Halle la velocidad de lanzamiento. 53º

a) 8 s b) 6 c) 5 d) 3

d



e) 7

b) 40

d) 80

e) 50

26. Del

22. Del problema anterior:

a) 180 m

b) 240

d) 420

e) 210

c) 380

una

anterior.

Si

la

flecha

al

máximo “d”. Calcule el valor de este.

23. El profesor Jorge, jugando golf, golpea la imprimiéndole

problema

c) 60

impactarlo hace en su alcance horizontal

Halle el alcance máximo horizontal.

pelota

a) 20 m/s

velocidad

de

a) 240 m

b) 320

d) 150

e) 200

27. Un gato “techero” perseguido por un perro, salta de una azotea en forma horizontal con

20 2 m / s como se muestra en la figura.

8 m/s.

Luego la pelota cae:

alcance “x”.

Hallar

Hoyo

45º

c) 180

el

tiempo

de

vuelo

y el

8 m/s

45 m 100 m

a) En el hoyo b) 25 m después del hoyo

x

c) 20 m antes del hoyo d) 50 m después del hoyo e) 40 m antes del hoyo 24. En el circo “Los Gallinazos Humanos”, un trapecista se lanza en el instante mostrado con una velocidad de 10 2 m / s. Calcule el tiempo que estuvo “volando” y si alcanza la

a) 4 s y 32 m

b) 3 y 24

d) 2 y 16

e) 6 y 48

c) 5 y 40

28. Un ladrón escapando por los techos de las casas, salta como se muestra en el gráfico. ¿Logrará llegar al otro techo? ¿A qué distancia del punto “B” caerá? 11 m/s

plataforma.

45º 18 m

22 m

B 2m 20 m

205

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche

III. El arquero llega al arco antes que el balón. a) 5 m

b) 4 m

d) 6

e) 3

c) 2

IV. El alcance horizontal máximo es 80 m.

29. Omarziño patea el balón intentando hacerle un

a) I y II

b) II y III

d) I, II y IV

e) Todas

c) I, II y III

“sobrerito” al arquero Freddyziño, que en el

mismo

instante corre con 3 m/s, para

30. En la figura se muestra dos proyectiles lanzados

evitar el gol.

desde “A” y “B” simultáneamente determinar “”

Entonces son verdaderas:

para que choque en “P”. (g = 10 m/s )

2

P

20 2 20 m/s

V

45º 62 m

37º

18 m

 16 m

I.

El balón “vuela” 4 segundos.

II. La altura máxima que logra es 20 m.

NIVEL: SECUNDARIA

12 m

a) 35º

b) 18º

d) 30º

e) 45º

SEMANA Nº 1

c) 60º

CUARTO AÑO

MOVIMIENTO CIRCULAR I 

CONCEPTO Cuando una partícula describe una circunferencia o arco de ella, decimos que experimenta un movimiento circular. Este nombre es el más difundido aunque no es tal vez el más apropiado, pues como te darás cuenta, el móvil se mueve por la circunferencia y no dentro del círculo; por ello sugerimos que el nombre que le corresponde a este movimiento es el de “Movimiento Circunferencial”.

 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (M.C.U.) Es aquel movimiento en el cuál aparte de ser circular el valor de la velocidad permanece constante es decir la magnitud del vector velocidad es constante, pero su dirección varía en forma continua. A VT d

 B

VT =

dAB tAB

VT 206

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche Donde :

VT : ____________________________ dAB : ____________________________ tAB : ____________________________



VELOCIDAD ANGULAR ( W ) Se define como velocidad angular constante a aquella cuyo valor nos indica el desplazamiento angular que experimenta un móvil en cada unidad de tiempo.

W =

rad rev ó = RPM s min

 t

En el S. I. esta velocidad se expresará en radianes por segundo : rad/s , también puede expresarse en rev/s ; o, rev/min. Nota : 1 RPM =

 rad/s 30

W = constante

Movimiento Circular Uniforme

d





t



t d

PERÍODO (T) Y FRECUENCIA (f)  

El tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta completa se denomina período del movimiento. El número de vueltas que da un cuerpo por unidad de tiempo se conoce como frecuencia.

f =

Número de vueltas 1 = T Tiempo

(hertz)

Recuerda que Galileo estudió el movimiento pero no su causa. Cuando Galileo muere en el año 1642 nace en Inglaterra otro grande de la ciencia que complementa el estudio de Galileo. (Isaac Newton)

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.

¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de una

d) 6

e) 10

partícula que gira a 180 r.p.m.? 2. a) 2 178

b) 4

c) 8

¿Cuál será la velocidad angular en rad/s del segundero de un reloj de aguja?

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche e) a) /12

b) /20

d) /40

e) /50

50

c) /30 9.

En la figura, si se sabe que la partícula “A” tiene una velocidad tangencial que es el triple

3.

Se sabe que una partícula esta girando a la

de la velocidad tangencial en “B”. hallar “r”.

misma rapidez dando 12 vueltas cada minuto.

4.

5.

¿Cuál será la velocidad de dicha partícula

a)

6m

mientras realiza su movimiento circular?

b)

7

c)

9

d)

12

e)

10

a) /5

b) 2/5

d) 4/5

e) 

c) 3/5

A r

w 4m

B

Un ventilador gira dando 60 vueltas cada 3

10. Halle la diferencia entre las velocidades

segundos. ¿Cuál será la velocidad angular en

tangenciales de los puntos “A” y “B” que se

rad/s de dicho ventilador asumiendo que está

encuentran

es constante?

velocidad angular es 12 rad/s.

a) 40

b) 50

d) 70

e) 80

c) 60

a)

24 m/s

b)

36

c)

32

Una partícula que está girando con M.C.U. tiene

d)

40

una velocidad angular de 4 rad/s. ¿Qué ángulo

e)

48

girando

sobre

un

3m “A”

disco

cuya

“B”

1m

habrá girado en un minuto? 11. Si el período de una partícula con movimiento

6.

a) 200 rad

b) 240

d) 260

e) 320

c) 300

circular uniforme es 6 s. ¿Qué tiempo necesita para barrer un ángulo de 30º?

Una partícula está girando a 30 r.p.m. ¿Qué

a) 0,5 s

b) 0,25

ángulo giraría dicha partícula en 4 segundos?

d) 2

e) 4

a)  rad

b) 2

c) 240

d) 300

e) 320

c) 1

12. Con un instrumento de observación cuyo ángulo de visión es 8º se observa el paso de un satélite artificial que se encuentra a 720 km

7.

El aspa de un ventilador giró 360 vueltas en un

de altura. Si el instrumento lo “vió” durante

minuto. ¿Qué ángulo giraría dicha aspa en 5

4 s. Halle la velocidad del satélite en km/s.

segundos?

a) 60 rad

b) 40

d) 180

e) 360

a) 25,12

b) 27,36

d) 31,07

e) 34,59

c) 29,48

c) 50 13. Si la VA = 3VB. Determine el radio de la polea menor, si el sistema gira con velocidad angular

8.

La partícula mostrada se encuentra girando a

constante.

10 rad/s. Calcule su velocidad tangencial en m/s.

VA

a)

2 cm

b)

4

a)

10

c)

6

b)

20

d)

8

c)

30

e)

10

d)

40

R = 4m

8cm VB

V

180

Cuarto

Colegio No Escolarizado Javier Prado Ugarteche 14. El hemisferio gira a razón de 3 rad/s. Halle la

181

15. Determine la velocidad del bloque, si : R = 5 cm

velocidad tangencial del punto “P”.

además : W = 4 rad/s.

a)

15 m/s

a)

10 cm/s

b)

12

b)

20

c)

9

c)

30

d)

40

e)

15

d)

6

e)

3

R = 5m 37º P

R