Fisica-3er-Año-III-Bimestre JOSE ROMERO.doc

Semana: 01 MOVIMIENTO

g= 9,83

VERTICAL DE CAIDA LIBRE

45º

La caída de los cuerpos llamó la atención a los antiguos filósofos griegos. Aristóteles (300 a.C.) estableció que al dejar caer dos cuerpos. El de mayor peso cae más rápido que el de menor peso. Esta idea aristotélica prevaleció cerca de 2000 años como una regla básica de la naturaleza, hasta la aparición del genio de Galileo Galilei (1564 - 1642) que contradice a las ideas de Aristóteles, aun enfrentando a la iglesia católica que defendió el principio aristotélico. Galileo propone y demuestra que todos los cuerpos dejados caer desde una misma altura llegan simultáneamente al suelo, sin importar sus pesos. Galileo refiere que la resistencia del aire es el causante de que los cuerpos más pesados aparentemente caen más rápido que los livianos. Así pues, la caída libre es un movimiento del tipo MRUV con aceleración constante “g” que se realiza en el vacío. CAÍDA LIBRE VERTICAL Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos en el vacío en donde se desprecia la resistencia del aire o cualquier otro agente externo. En dicha caída sólo actúa el peso del cuerpo.

g= 9,81 g= 9,79

Pol o Sur Aceleración de la gravedad (g)

Galileo comprobó experimentalmente queV 0 un cuerpo en caída libre vertical desarrolla un MRUV V2 cumpliéndose : 1.

En la Hmax su velocidad es ______________.

Altura Máxim a (Hmax)

2. A un mismo nivel las velocidades de subida y bajada son iguales en módulo :  V0 =

V1





 V1 = 

g



V0



V3

V4

V5

 =

V3 3. Tiempo subida = Tiempo _________

1

Se cuenta que el sabio italiano Galileo subió a la Torre de Pisa para confirmar su hipótesis. 4. La aceleración “g” es constante g = 9,8 m/s2. Fórmulas

Recuerde :

V= 0 5 m

:

15 m

1. Vf = Vi  gt 2. h = Vit 

1 2 gt 2

25 m

10m/s 1s 20m/s 1s 30m/s

3. Vf2 = Vi2  2gh

1s 35 m

 Vi  Vf 

4. h =  

2

 t 

Fórmulas Especiales:

Tsub =

1s

40m/s 1s

45 m Vi g

Qué fácil

50m/s

1s Hmax =

Vi2

2g

55 m 60m/s

EFECTOS BIOLÓGICOS DE LA ACELERACIÓN

2

VC =

¡Muy Interesant e!

C

La aceleración puede tener repercusiones muy notables. VB =

VD = 50 D m/s H =

B

VA = 60m/s

A

E

A partir de 4 g , para un piloto sentado, aparecen los desarreglos fisiológicos, que se manifiestan por la presencia de un velo negro o rojo en los ojos, debido a la desaparición o acumulación de sangre en la cabeza.

VE =

TiempoAE = 65 m

F

En los ascensores notamos muy bien los arranques y paradas que se efectúan con aceleraciones o desaceleraciones de 2 a 3 m/s2. Se admite que el hombre normal puede soportar fácilmente aceleraciones hasta de 2 g .

Estos resultados nos muestran que los cohetes tripulados no pueden tener grandes aceleraciones.

VF = 3

a) 15 m/s d) 10

1. Señalar verdadero (V) o falso (F)   

Todo cuerpo en caída libre movimiento uniforme. Sólo existe gravedad en la tierra.

tiene

La aceleración de caída libre depende del tamaño de los cuerpos.

a) FFF d) VVV

b) FVV e) VFV

c) VVF

2. Elige las palabras que completen mejor la siguiente oración : “Todos los cuerpos al caer desde el mismo _____ lo hacen con _____ rapidez”. Esta fue la hipótesis de _____ a) b) c) d) e)

aire – diferente – Galileo lugar – igual – Galileo medio – diferente – Newton viento – igual – Aristóteles aire – mayor – Aristóteles

3. El profesor Jorge lanza su mota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calcular al cabo de qué tiempo la velocidad de la mota es 30 m/s. (g = 10 m/s2) a) 6 s d) 4

b) 10 e) 7

c) 2

4. Panchito lanza su llavero verticalmente hacia arriba con una velocidad de 70 m/s. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 6 segundos? (g = 10 m/s2)

b) 13 e) 18

c) 20

5. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿Cuánto tiempo dura el vuelo? (g 2 = 10 m/s ) a) 12 s d) 15

b) 14 e) 10

c) 9

6. Desde el piso se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Determinar la altura máxima que alcanza. (g = 10 2 m/s ) a) 45 m d) 40

b) 30 e) 50

c) 35

7. El profesor Omar olvida las llaves de su departamento en la guantera de su auto y le pide al portero que se las arroje verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Si el profesor logra coger las llaves cuando alcanzan su máxima altura. ¿A qué altura se encuentra el profesor? a) 60 m d) 65

b) 80 e) 45

c) 70

8. Jaimito, jugando con su honda, lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Determinar cuánto tiempo debe transcurrir para que el cuerpo adquiera una velocidad de 10 m/s hacia abajo. a) 7 s d) 8

b) 4 e) 9

c) 6

4

experimenta el objeto en el último segundo de su caída. (g = 10 m/s2)

9. Una manzana es lanzada verticalmente hacia arriba desde la parte superior de un edificio de 80 m de altura. Calcular el tiempo que emplea la manzana en llegar al piso, si fue lanzada con una rapidez inicial de 30 m/s. (g = 10 m/s2) a) 5 s d) 8

b) 11 e) 10

11. Una descuidada señora deja caer la maceta que estaba en su ventana y se observa que luego de transcurrir 4 s se encuentra a 30 m del piso. Determinar de qué altura cayó. (g = 10 m/s2) b) 80 e) 120

b) 45 e) 44

c) 35

a) 9 m/s d) 11

b) 10 e) 13

c) 12

15. En el diagrama mostrado, determine el tiempo que demora el proyectil en ir de “A” hasta “B”. (g = 10 m/s2)

76

a) b) c) d) e)

4s 8 5 6 3

B 1 5 AV = 20 m m/s

c) 90

12. Pepito sale corriendo de su departamento y cuando llega al primer piso se percata de haber olvidado su lonchera. La mamá le suelta la lonchera por la ventana y esta emplea un segundo en recorrer los últimos 25 m. ¿Cuál es la altura desde la que cayó la lonchera? (g = 10 m/s2) a) 28 m d) 52

b) 55 e) 70

14. Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo, comprobándole que desciende 180 m en 5 s. ¿Cuál fue la velocidad inicial de lanzamiento? (g = 10 m/s2)

c) 7

10. Un tomate es lanzado verticalmente hacia arriba desde la parte superior de un edificio de 60 m de altura. Calcular el tiempo que emplea el tomate en llegar al piso, si fue lanzado con una rapidez inicial de 20 m/s. (g = 10 m/s2) a) 5 s b) 4 c) 8 d) 9 e) 6

a) 110 m d) 100

a) 45 m d) 65

c) 35

13. Un objeto es soltado desde una altura de 80 m respecto al piso. Calcular el recorrido que

1. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Calcular al cabo de qué tiempo la velocidad de la piedra es 10 m/s. (g = 10 m/s2) a) 3 s d) 9

b) 4 e) 2

c) 8

2. Si lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 m/s. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 6 segundos? a) 50 m/s d) 30

b) 0 e) 20

c) 40

5

3. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 25 m/s. ¿Cuánto tiempo dura el vuelo? (g = 10 m/s2) a) 10 s b) 7 c) 5 d) 9 e) 8 4. Desde el piso se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Determinar la altura máxima que alcanza. (g = 10 2 m/s ) a) 70 m d) 80

b) 125 e) 100

a) 6 s b) 7 c) 4 d) 8 e) 5 6. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba desde la parte superior de una torre de 100 m de altura. Calcular el tiempo que emplea el proyectil en llegar al piso, si fue lanzado con una rapidez inicial de 40 m/s. (g = 10 m/s2) b) 9 e) 14

b) 80 e) 35

b) 180 e) 45

c) 125

9. Dentro de un “pozo de deseos” de 80 m de profundidad y seco, se deja caer una moneda. Calcule el tiempo que dura la caída. (g = 10 m/s 2) a) 3 s d) 4

b) 8 e) 6

c) 7

10. Se dispara una bala verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100 m/s. ¿Qué tiempo tarda en volver a tierra? (g = 10 m/s2) a) 18 s d) 8

b) 15 e) 20

c) 10

11. Un niño utiliza una honda y dispara una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 72 km/h. ¿Qué altura máxima alcanza la piedra? (g = 10 m/s2) a) 20 m d) 50

b) 25 e) 30

c) 40

c) 8

7. Se deja caer un cuerpo y se observa que luego de transcurrir 3 s se encuentra a 35 m del piso. Determinar de que altura cayó. (g = 10 m/s2) a) 90 m d) 45

a) 80 m d) 90

c) 90

5. Del problema anterior, determinar cuánto tiempo debe transcurrir para que el cuerpo adquiera una velocidad de 10 m/s hacia abajo.

a) 10 s d) 12

¿Cuál es la altura del edificio? (g = 10 m/s2)

c) 125

8. Un lapicero se suelta desde la parte superior de un edificio si emplea un segundo en recorrer los últimos 45 m.

12. Si se deja caer un cuerpo. ¿Qué rapidez poseerá al cabo de 6 s? (g = 10 m/s2) a) 50 m/s b) 60 c) 120 d) 100 e) 30 13. Desde el borde de una azotea cae un gato. Si el edificio mide 180 m. ¿Cuántos segundos dura la caída? (g = 10 m/s2) a) 7 s d) 9

b) 8 e) 10

c) 6

6

14. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo y tarda 12 s en llegar al punto de lanzamiento. Determine la altura máxima que alcanza. (g = 10 m/s2) a) 120 m d) 180

b) 100 e) 90

c) 125

15. Hallar el tiempo para que la pelotita llegue al piso. (g = 10 2 m/s ) a) b) c) d) e)

12 s 8 9 7 10

40m/ s 100 m

7

Semana 02

MOVIMIENTO PARABOLICO DE CAIDA LIBRE TIRO DE GRAN ALCANCE “Al final de la primera Guerra Mundial (1918), cuando los éxitos de la aviación francesa e inglesa dieron fin a las incursiones aéreas enemigas, la artillería alemana puso en práctica, por primera vez en la historia, el bombardeo de ciudades enemigas situadas a más de cien kilómetros de distancia. El estado mayor alemán decidió emplear este nuevo procedimiento para batir la capital francesa, la cual se encontraba a más de 110 Km. del frente. Hasta entonces nadie había probado este procedimiento. Los propios artilleros alemanes lo descubrieron casualmente. Ocurrió esto al disparar un cañón de gran calibre con un gran ángulo de elevación. Los proyectiles alcanzaron 40 Km, en lugar de los 20 calculados, debido a que estos alcanzaron las altas capas de la atmósfera en las cuales la resistencia del aire es insignificante”. TIRO PARABÓLICO Al lanzar un cuerpo hacia arriba, con un ángulo de

inclinación,

trayectoria

notamos

curva

que

realiza

denominada

una

parábola

(despreciando la resistencia del aire). La única fuerza que actúa en el movimiento es su peso. g

V

Galileo demostró que el movimiento parabólico 

debido a la gravedad es un movimiento compuesto por otros dos:

1

Uno horizontal y el otro vertical. Descubrió asimismo que el movimiento horizontal se desarrolla siempre como un M.R.U. y el movimiento vertical es un M.R.U.V. con aceleración igual a “g”. Movimiento Parabólico

 Mov. Horizontal  Mov. Vertical    ( M . R . U .)    (M.R.U.V.) 



CARACTERÍSTICAS DEL MOVIMIENTO PARABÓLICO En el movimiento horizontal la velocidad Vx es constante.

En el movimiento vertical:

V3

P

C

E

V2

V2y El alcance horizontal  B máximo (D) es: V2x HMÁX

V V1y

Q La velocidad V resultante del 4x cuerpo en V cualquier V4y punto 4 es:

1

TAB  TBC  TCP  TPE  TEQ  TQR

A



V1x e



e

e

e

e

R

e

D

2



Tiempo de Vuelo (TV) TV 



Alcance Horizontal Máximo (D) D



2Vsen g

1.

El ángulo de tiro para un alcance máximo es 45º.

2.

Si dos cuerpos son lanzados con la misma rapidez “V” y con ángulos A V de tiro complementarios ( +  = 90º). Vx Entonces el xalcance horizontal es el mismo en los dos K casos. Vx V 3 LaKvelocidad mínima del proyectil se da en el punto de 1 5 máxima altura. (V3) (V3 = Vcos) V Vx K El proyectil impacta en Tierra2 con el mismo ángulo de lanzamiento (-) y la misma velocidad “V1”. g 7 V K

2V 2 sen cos  g

Altura Máxima (HMáx) (Vsen)2 HMáx  2g

3. 4.

TIRO SEMIPARABÓLICO

Vx

3

H

9 K

VX = Constante

V 4

11 K

C

V

Vy = gt

e

e

e

5

e

e

x

3

El tiempo de vuelo del cuerpo es:

El alcance horizontal CB = x esta dado por:

1. Clasifique como verdadero o falso cada una de las siguientes afirmaciones:  Un avión deja caer una bomba hacia el suelo. Para un observador ubicado en el avión la trayectoria de la bomba es una línea recta..........................................( )  En el caso anterior, un observador en la Tierra vera la trayectoria como una curva. ( )  En ausencia de gravedad todos los tiros serían rectilíneos................................( ) 2. Una pelota es lanzada con velocidad inicial Vo haciendo un ángulo “” con la horizontal como se indica en la figura. El tiempo que tarda la pelota en ir del punto “A” al punto “C” es (sin considerar la fricción del aire):

a) Igual al tiempo entre O y A b) Igual al tiempo entre B y D c) La mitad del tiempo entre O y B d) La mitad del tiempo entre B y D e) (2Vo sen)/g 3. Se muestra el movimiento parabólico de un móvil. Si de C  D se demora 3 segundos. Calcular el tiempo B  E.

C

B

D

y B

A Vo

2x

 O

E

A

C

a

D a

a

a

x

x

x

2x

4

b) 6 c) 5 d) 3 a) 6s b) 9 c) 12 d) 15 e) 18 4. Un proyectil es lanzado como se muestra. Determinar su velocidad en el punto más alto de su trayectoria.  = 37º; g = 10 m/s2. a) 30 m/s b) 50

50 m/s

c) 60

Halle el alcance máximo horizontal. a) 180 m d) 420

b) 240 e) 210

20 2 m / s

c) 380

como se muestra en la figura.

Luego la pelota cae:

e) 70 5.

7. Del problema anterior:

8. El profesor Jorge, jugando golf, golpea la pelota imprimiéndole una velocidad de



d) 40

e) 7

Hoyo

Tarzan se lanza horizontalmente con V = 30 m/s. Como muestra el diagrama. Calcular el tiempo empleado en caer al agua.

45º 100

a) 3 s

V =3 m/s

b) 6 c) 5

a) En el hoyo m b) 25 m después del hoyo c) 20 m antes del hoyo d) 50 m después del hoyo e) 40 m antes del hoyo

9. En el circo “Los Gallinazos Humanos”, un trapecista se lanza en el instante mostrado con una velocidad de

80 m

d) 2 e) 4

6. Se lanza un proyectil como se muestra en la figura, con una velocidad inicial de 50 m/s y  = 53º. Calcule el tiempo de vuelo del proyectil.

10 2 m / s.

Calcule

el tiempo que estuvo “volando” y si alcanza la plataforma.

45 º

79

18 m

Respuesta: ______________

a) 8 s



5

10. Si la flecha da en el blanco en 8 segundos. Halle la velocidad de lanzamiento.

53º a) 5 m d) 6

d

a) 20 m/s d) 80

b) 40 e) 50

c) 60

11. Del problema anterior. Si la flecha al impactarlo hace en su alcance horizontal máximo “d”. Calcule el valor de este. a) 240 m d) 150

b) 320 e) 200

b) 4 m e) 3

c) 2

14. Omarziño patea el balón intentando hacerle un “sobrerito” al arquero Freddyziño, que en el mismo instante corre con 3 m/s, para evitar el gol. Entonces son verdaderas:

c) 180 20 2

12. Un gato “techero” perseguido por un perro, salta de una azotea en forma horizontal con 8 m/s. Hallar el tiempo de vuelo y el alcance “x”.

45º 62 m

18 m

8 m/s I. El balón “vuela” 4 segundos. II. La altura máxima que logra es 20 m. III. El arquero llega al arco antes que el balón. IV. El alcance horizontal máximo es 80 m.

45 m

a) 4 s y 32 m d) 2 y 16

x

b) 3 y 24 e) 6 y 48

c) 5 y 40

13. Un ladrón escapando por los techos de las casas, salta como se muestra en el gráfico. ¿Logrará llegar al otro techo? ¿A qué distancia del punto “B” caerá?

c) I, II y III

15. En la figura se muestra dos proyectiles lanzados desde “A” y “B” simultáneamente determinar “” para que choque en “P”. (g = 10 m/s2)

P

20 m/s

11 m/s 22 m

a) I y II b) II y III d) I, II y IVe) Todas

V 37 º 16 m

 12 m

80

B 20 m

2 m

6

Puent e

20 m/s

20 m/s A

a) 35º 40 d) 30º m

b) 18º e) 45º

c) 60º

c) Vuela 4 segundos 3. Sobre el techo de un tren, que se mueve en línea recta horizontal y a velocidad constante, está parado un pasajero. El pasajero deja caer una piedra desde lo alto de su mano. ¿Cuál es la trayectoria de la piedra vista por este pasajero? (Despreciando la fricción del aire)

1. Para el proyectil de la figura es cierto que:

B C A



D

a) VB es la máxima velocidad b) VA > VD c) VC > VA d) VA = VB = VC = VD e) VB es la velocidad mínima 2. En la figura: sólo el camión puede pasar debajo del puente si en el instante mostrado, “James Bond” salta del camión verticalmente con 20 m/s, como se observa en la figura. (El camión tiene velocidad constante) entonces “Bond”:

a) Cae sobre el puente d) C y E son ciertas b) Cae en el punto “A” e) Cae sobre el camión

a) Horizontal opuesta al movimiento del tren. b) Horizontal en la dirección del movimiento del tren. c) Vertical hacia abajo. d) Describe una curva opuesta al movimiento del tren. e) Describe una curva hacia el movimiento del tren. 4. Un auto y verticalmente por encima de él, un avión avanzan paralela y rectilíneamente a 200 Km/h con respecto a Tierra. Bruscamente se paran los motores del avión, que entonces comienza a caer. (Despreciar la resistencia del aire). Entonces: a) El avión toca Tierra delante del auto. b) Cuando el avión toca Tierra por dicho punto ya pasó el auto. c) La respuesta depende de la altura de vuelo del avión. d) El avión caerá justo sobre el auto. e) La respuesta depende de la masa del avión.

5. Un niño lanza una piedra, desde un acantilado con una velocidad horizontal de 6 m/s. Calcule la distancia “x” y la velocidad con que se estrella la piedra, en el agua.

6 m/s

7

45 m

x

45 º

4m

b) 25 m después del profesor Omar c) 5 m antes d) 50 m después e) 40 m antes

a) 24 m y 5 4 b)

32

y

4 13

c)

27

y

5 2

m s

d)

12

y

8 15

e)

18

y

6 26

9. En el Parque de las Leyendas un mono que se balancea en un columpio se lanza en el instante mostrado con una velocidad de 5 2 m/s

. Calcule el tiempo que estuvo

“volando” y si alcanza la plataforma.

6. Se lanza un proyectil como se muestra en la figura, con una velocidad inicial de 50 m/s y  = 37º. Calcule el tiempo de vuelo del proyectil. a) 6 b) 9 Tiempo: ________

c) 10



d) 7

10. Si la figura da en el blanco en 6 segundos. Halle la velocidad de lanzamiento.

e) 8 7. Del problema anterior: Halle el alcance máximo horizontal. a) 180 m d) 420

b) 240 e) 210

37º

c) 380

8. El profesor Javier impulsa la pelota con 10 2 m / s ,

Alcance: __________

dando un pase al profesor

Omar. Como se muestra en la figura. Luego la pelota cae:

d a) 20 m/s

b) 40

d) 80

e) 50

c) 60

45º 25 m a) El balón cae en los pies del profesor

8

Semana 03

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME



 = 45º Hola Soy aquel con el que estudiaste el Movimiento en el Bimestre anterior (M.R.U.V.,  = 90º C.L., Mov. Parab.). Amigo si observas a tu  = 180º alrededor te darás cuenta que existen movimientos en los  = 270º cuales la trayectoria que realiza el móvil es una circunferencia  = 360º como el movimiento de las sillas voladoras, el carrusel en los juegos mecánicos. El CONCEPTO movimiento de las manecillas del reloj, etc. Cuando una partícula describe una circunferencia o arco

 =

rad

 =

rad

 =

rad

 =

rad

 =

rad

de ella, decimos que

experimenta un movimiento circular. Este nombre es el más difundido aunque no es tal vez el más apropiado, pues como te darás cuenta, el móvil se mueve por la circunferencia y no dentro del círculo; por ello sugerimos que el nombre que le corresponde a este movimiento es el de “Movimiento Circunferencial”.

Recordemos : = Donde : S : medida de un ángulo en el sistema sexagesimal. R : medida de un ángulo en radianes. Ejemplo : rad

 = 30º  =  = 60º  =

Es aquel movimiento en el cuál aparte de ser circular el valor de la velocidad permanece constante es

1

decir la magnitud del vector velocidad es constante, pero su dirección varía en forma continua. A VT d

 B

Donde : VT : ____________________________ dAB : ____________________________ tAB : ____________________________ 

VT =

dAB tAB

VT

VELOCIDAD ANGULAR ( W) Se define como velocidad angular constante a aquella cuyo valor nos indica el desplazamiento angular que experimenta un móvil en cada unidad de tiempo. W =

rad rev ó = RPM s min

 t

En el S. I. esta velocidad se expresará en radianes por segundo: rad/s, también puede expresarse en rev/s ; o, rev/min. Nota : 1 RPM = Movimiento Circular Uniforme

d

t

 rad/s 30

= constante





t d Estamos estudiando el movimiento de cuerpos pero no la causas que lo originan. En el movimiento circular la velocidad tangencial y la angular están relacionados por : VT = W R ¡No te olvides!

2



PERÍODO (T) Y FRECUENCIA (f)  

El tiempo que la partícula tarda en dar una vuelta completa se denomina período del movimiento. El número de vueltas que da un cuerpo por unidad de tiempo se conoce como frecuencia. f =

1 T

=

Número de vueltas Tiempo

(hertz)

Recuerda que Galileo estudió el movimiento pero no su causa. Cuando Galileo muere en el año 1642 nace en Inglaterra otro grande de la ciencia que complementa el estudio de Galileo. (Isaac Newton) a) /5 b) 2/5 d) 4/5

1. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de una partícula que gira a 180 r.p.m.? a) 2

b) 4

d) 6

e) 10

c) 8

2. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s del segundero de un reloj de aguja? a) /12

b) /20

d) /40

e) /50

c) /30

3. Se sabe que una partícula esta girando a la misma rapidez dando 12 vueltas cada minuto. ¿Cuál será la velocidad de dicha partícula mientras realiza su movimiento circular?

c) 3/5

e) 

4. Un ventilador gira dando 60 vueltas cada 3 segundos. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de dicho ventilador asumiendo que está es constante? a) 40

b) 50

d) 70

e) 80

c) 60

5. Una partícula que está girando con M.C.U. tiene una velocidad angular de 4 rad/s. ¿Qué ángulo habrá girado en un minuto? a) 200 rad d) 260

b) 240 e) 320

c) 300

6. Una partícula está girando a 30 r.p.m. ¿Qué ángulo giraría dicha partícula en 4 segundos?

3

a)  rad

b) 2

d) 300

e) 320

c) 240

7. El aspa de un ventilador giró 360 vueltas en un minuto. ¿Qué ángulo giraría dicha aspa en 5 segundos?

a) 60 rad

b) 40

c) 50

d) 180

e) 360

8. La partícula mostrada se encuentra girando a 10 rad/s. Calcule su velocidad tangencial en m/s. a) b) c) d) e)

10 20 30 40 50

6m 7 9 12 10

R = 4m

V

A r

24 m/s 36 32 40 48

b) 0,25 e) 4

c) 1

12. Con un instrumento de observación cuyo ángulo de visión es 8º se observa el paso de un satélite artificial que se encuentra a 720 km de altura. Si el instrumento lo “vió” durante 4 s. Halle la velocidad del satélite en km/s. b) 27,36 e) 34,59

83

c) 29,48

13. Si la VA = 3VB. Determine el radio de la polea menor, si el sistema velocidad angular constante.

gira

con

VA

a) b) c) d) e)

2 cm 4 6 8 10

8cm VB

14. El hemisferio gira a razón de 3 rad/s. Halle la velocidad tangencial del punto “P”.

w 4m B

10. Halle la diferencia entre las velocidades tangenciales de los puntos “A” y “B” que se encuentran girando sobre un disco cuya velocidad angular es 12 rad/s. a) b) c) d) e)

a) 0,5 s d) 2

a) 25,12 d) 31,07

9. En la figura, si se sabe que la partícula “A” tiene una velocidad tangencial que es el triple de la velocidad tangencial en “B”. hallar “r”. a) b) c) d) e)

11. Si el período de una partícula con movimiento circular uniforme es 6 s. ¿Qué tiempo necesita para barrer un ángulo de 30º?

3m

1m

“A ”

“B ”

a) b) c) d) e)

15 m/s 12 9 6 3

R = 5m 37º P

15. Determine la velocidad del bloque, si : R = 5 cm además : W = 4 rad/s. a) b) c) d)

10 cm/s 20 30 40

R

4

e) 15 6. Una partícula que esta girando con M.C.U. tiene una velocidad angular de 3 rad/s. ¿Qué ángulo habrá girando en 2 minutos? a) 300 rad d) 400 1. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de la hélice de su avión que gira a 200 r.p.s? a) 100

b) 200

d) 400

e) 500

b) /800

d) /38900

e) N.A:

7. Se sabe que una partícula giró 21 rad en 3 segundos. ¿Qué ángulo giraría dicha partícula en 10 s? a) 40 rad d) 70

c) /24000

b) 2/15

d) 4/3

e) 3/7

c) /3

4. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s del rotor de una turbina que gira a 3600 r.p.m.? a) 40

b) 50

d) 70

e) 120

c) 60

5. Un ventilador gira dando 160 vueltas cada 4 segundos. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de dicho ventilador asumiendo que esta es constante? a) 40

b) 50

d) 70

e) 80

c) 60

b) 50 e) 80

c) 60

8. La partícula mostrada se encuentra girando a 8 rad/s. Calcule su velocidad tangencial en m/s. a) b) c) d) e)

3. Se sabe que un ciclista esta dando vueltas alrededor de una pista circular dando 4 vueltas cada minuto. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s de dicho ciclista mientras realiza su movimiento circular? a) /15

c) 360

c) 300

2. ¿Cuál será la velocidad angular en rad/s del minutero de un reloj de aguja? a) /450

b) 340 e) 450

9.

V

24 36 32 40 42

R = 4m

Halle la diferencia entre los módulos de las velocidades tangenciales en los puntos “A” y “B” que se encuentran girando sobre un disco cuya velocidad angular es 12 rad/s. a) b) c) d) e)

B

24 m/s 36 32 40 48

3m A 1m

10. En la siguiente figura, halle la diferencia entre las velocidades tangenciales de “A” y “B”. Si se sabe que el disco al que pertenece gira a una velocidad angular de 2 rad/s. a) 2 m/s

A V

B

A

5

b) c) d) e)

4 6 8 10

V r

B

2m R

6

Semana 04 y 05

TRABAJO

En la vida cotidiana llamamos “trabajo” a toda labor útil del obrero, ingeniero, científico o estudiante. En la física el concepto de trabajo es algo diferente, a saber, es una magnitud física determinada para cuya medición utilizamos unidades especiales. En física se estudia ante todo, el “Trabajo Mecánico”. El trabajo mecánico solo se realiza cuando sobre el cuerpo esta aplicada una fuerza y el esta en movimiento. Así pues, el trabajo mecánico es la medida de la transmisión de movimiento de un participante a otro, con superación de resistencia. La magnitud que hemos denominado trabajo, apareció en mecánica solo en el siglo XIX (casi 150 años después del descubrimiento de las leyes de Newton), cuando la humanidad empezó a utilizar ampliamente máquinas y mecanismos. Pues, al hablar sobre una maquina en funcionamiento, decimos que “trabaja”. Cuando sobre un cuerpo se ejerce el efecto de una fuerza constante el desplazamiento

 r

F

y el cuerpo realiza

, en la dirección que actúa la fuerza, con ello se efectúa trabajo, igual

al producto de los módulos de la fuerza y el desplazamiento:

F

1

 r

WF = F . r

En el Sistema internacional, (S.I.), se toma por unidad de trabajo mecánico al “Joule (J)” 1 Joule, es el trabajo que realiza una fuerza de 1N al desplazarse su punto de aplicación a 1m. 1J=1N.m CASOS : F

I.

F

III. WF = 0

WF = F . r

r

r

y

II.

F



F WF = - F . r

r

IV.

x WF = Fx . r

r

Siendo “Fx”, el valor de la componente de la fuerza “ F ” a lo largo del desplazamiento “ r “ Obs.: El desplazamiento ( 

r

) nos indica la dirección del movimiento, al igual que la

velocidad ( V ).

2

(Wn) El trabajo neto sobre un cuerpo donde actúan varias fuerzas esta dado por la suma algebraica de los trabajos de cada una de las fuerzas que actúan sobre dicho cuerpo por separado.

También será igual al trabajo realizado por la fuerza resultante ( F R ). Analicemos un caso:

Wn =

F2

WF + WF + WF + WP + WN 1 2 3

F1 F3

Donde:

WF

2

= WP = W N = 0

 r

P

En general.

N

Wn =  FR . r

 Wn = WF1 + WF3 Trabajo de la fuerza resultante.

Obs.: 1. Si el movimiento es acelerado

: Wn (+)

2. Si el movimiento es desacelerado : Wn (-) 3. Si el movimiento es a velocidad constante

:

Wn = 0

3

Conocemos por fuerza de gravedad aquella con que la Tierra actúa sobre el cuerpo cerca de la superficie, donde ella puede ser considerado constante e igual a m g (m es la masa del cuerpo;

g

, la aceleración de la caída libre).

Cuando un cuerpo se mueve verticalmente hacia abajo, la fuerza de gravedad tiene la misma dirección que el desplazamiento, por lo que el trabajo será positivo, pero si el cuerpo se mueve hacia arriba, el trabajo de la fuerza de gravedad será negativo. Ver gráficos: Baja

Sube

mg h h

mg Wmg = mgh

Wmg = - mgh

El trabajo de la fuerza de gravedad no depende de la trayectoria del cuerpo.

4

Se cumple: Wmg = mgh Si después de elevar un cuerpo, este retorna al punto inicial, en semejante recorrido cerrado, (ida y vuelta), el trabajo es nulo.

El trabajo realizado por una fuerza a lo largo del desplazamiento se determinará en una gráfica por el área limitada por la gráfica el eje de las abscisas y por los costados por las ordenadas de los puntos límites.

W = A1 – A2

A1(+) A2 (-)

A1 y A2 ; áreas

5

Para efectuar un mismo trabajo, diferentes motores necesitan distinto tiempo, por ejemplo, una grúa eleva en una obra de construcción varias centenas de ladrillos al piso más alto en el transcurso de unos cuantos minutos. Si esa misma cantidad de ladrillos fuera transportada por un obrero, éste necesitaría para ello una jornada entera de trabajo. Otro ejemplo. Una hectárea de tierra puede ser arada por un caballo durante 10-12 h, mientras que un tractor con arado de múltiples surcos verifica ese mismo trabajo en 40-50 minutos. Está claro que un mismo trabajo es realizado con mayor rapidez por la grúa que por el obrero, por el tractor que por el caballo. La rapidez de realización del trabajo se caracteriza en técnica por una magnitud especial, llamada potencia. La potencia es igual a la razón entre el trabajo y el tiempo, durante el que éste fue realizado. Para calcular la potencia, hay que dividir el trabajo por el tiempo invertido para realizar dicho trabajo.

potencia 

trabajo tiempo

o bien

p

W t

,

donde p es la potencia; W, el trabajo; t, el tiempo para realizar éste. Por unidad de potencia se toma aquella con la que en 1 s es realizado un trabajo de 1 J. Esta unidad recibe el nombre de vatio (se designa W) en honor del sabio JAMES WATT, inventor de la máquina de vapor. Así pues, 1 vatio =

1julio 1segundo

o bien

1W=1

J s

En la técnica son utilizadas extensamente unidades mayores de potencia, es decir, el kilovatio (kW) y el megavatio (MW): 1 kW = 1000 W ;

1 MW = 1 000 000 W

6

empleada para efectuar trabajo. Por esta razón cada maquina, motor o mecanismo, se caracteriza por una magnitud especial que muestra la eficacia con la que aquellos utilizan la energía que se les comunica. Recibe el nombre de rendimiento de un generador, la razón entre el trabajo útil y la energía consumida. El rendimiento se expresa en tanto por ciento. Si designamos el rendimiento por η (letra griega “eta”), el trabajo útil (o bien la energía útil) por Wut, el trabajo total realizado (o la energía consumida) por Wcon, obtenemos:

η= Donde:

Wut Wcon

100%

Wut + Wperd = Wcon a) 300 J 150 d) -120

1. Un sujeto jala un bloque con una fuerza de 70 N., como se muestra, y lo desplaza 6 m. ¿Qué trabajo realizó el sujeto? (m = 10 kg) 210 J a) 420 b) 100 c) 700 d) 600 2. En el problema anterior, si el coeficiente de rozamiento cinético es 0,5 ¿Qué trabajo realizó la fuerza de rozamiento?

b) 120

c)

e) -300

3. Respecto al problema # 1 ¿Cuál es el trabajo neto realizado sobre el cuerpo por todas las fuerzas? a) 100 J 300 d) 420

b) 120

c)

e) 700

4. Un bloque de 20 kg. inicialmente en reposo se encuentra sobre una superficie horizontal si es jalado por una fuerza F = 100 N, como se Fmuestra y lo desplaza 10 m. 0,3; 0,2

37°

7

a) 40 J b) - 40 Halle el trabajo de la fuerza “F” y el trabajo del peso. a) 800J, 200J d) 1000 J, 200 b) 800J, 0 e) 800 , -200 J c) 1000J, 0 5. Respecto al problema anterior, halle el trabajo neto y la velocidad al final de los 10 m. a) 520 J, 52 m/s d) 800, 2

c) 50 d) - 50 e) 0 9. El cuerpo se desplaza de (A) a (B) con MRU. Halle el trabajo de la fuerza “F” (m = 10kg) a) 180

13

b) 520, 2

13

b) 120

e) 280, 2

13

c) 0

c) 280 J, 52

d) 60

6. Una fuerza “F” sube verticalmente un objeto de 5 kg. con una aceleración de 6 m/s2. ¿Qué trabajo realizó dicha F fuerza “F” luego de subir 3m? a) b) c) d) e)

480 J 360 300 240 180

F d= 3m

e) - 120

10. Una fuerza de modulo y dirección constante traslada la partícula desde (A) hasta (B). ¿Qué trabajo ha realizado? B

a) 0 b) 120 J c) 48

7. En el problema anterior. ¿Qué trabajo realizó el peso del cuerpo? a) 150 J 300 d) -300

0,6; 0,4

b) -150

d) 60 e) 96

c)

e) 100

8. Un sujeto arrastra un cuerpo de 4 kg. de masa sobre una superficie horizontal, ejerciendo una fuerza de 10 N. Si el cuerpo se desplaza 5 m con velocidad constante ¿Cuál es el trabajo de la fuerza de rozamiento?

A

10 Fm= 12N

4 m C

11. De la figura mostrada calcular el trabajo del peso entre A y C. (m = 5kg). B C m

20 m

15 m

A 8

a) - 200 J d) - 250

b) - 150 e) - 300

15. El bloque mostrado es de 4kg y es levantado por “F” a la velocidad de 3m/s. ¿Qué potencia desarrolla “F”?

c) - 100

a) 100 WATT b) 120

F

V

c) 140 12. Calcular el trabajo desarrollado por el liso peso. Entre “A” y “B” a) b) c) d) e)

A

c) 140

8m

A m =2kg 7m

V

d) 180

B

e) 200 14. Si el bloque mostrado es llevado por F = 40N a velocidad constante una distancia de 5m durante 2s calcular la potencia del rozamiento. a) 100 WATT b) – 100 c) 200 d) – 200 e) cero

e) 180

37°

13. Calcular el trabajo desarrollado por el peso entre A y B.

b) 120

B

m = 7kg

420 J 320 300 220 120

a) 100 J

d) 160

V F

rugoso

1. Si el cuerpo cae de (A) hacia (B) y su masa es de 8kg. Halle el trabajo realizado por el peso. (A a) 0 b) 640 J 6m c) 480  d) 800 (B e) 80 8m ) 2. Un cuerpo se lanza como se muestra, halle el trabajo realizado por el peso, desde (A) hasta (B); Masa = 12 kg. a) b) c) d) e)

120 J - 120 + 120 - 1200 - 600

(B)

10 m V0 (A)

3. Halle el trabajo de la fuerza variable “F” desde xi = 0 hasta x = 4 9

F(N a) 05 b) 7 37° c) - 7 2 d) 14 x(m e) - 14 4. Bajo la acción de cierta fuerza resultante, un cuerpo de 1 kg. parte del reposo y se mueve rectilíneamente con a = 4 m/s2. ¿Qué trabajo ha realizado dicha fuerza luego de 3s? a) 144 J d) 200

b) 72 e) N.A.

c) 0

5. Halle el trabajo hecho por la cuerda sobre el bloque (B) hasta que el bloque (A) impacte con la polea. No hay fricción. mA = 4kg ; mB = 6kg. a) b) c) d) e)

48 J – 48 32 - 32 60

A 2m B

6. Un proyectil de 4kg se lanza verticalmente hacia arriba con Vi = 10 m/s. ¿Qué trabajo realizó la fuerza gravitatoria hasta el punto de altura máxima?. a) 200 J

b) -200

d) - 100

e) N.A.

c) 100

7. Determinar el trabajo neto realizado sobre el bloque de 2kg para un desplazamiento de 3m. c = 0,5 a) b) c) d) e)

5J 10 15 20 25

30N 37°

8. Un bloque de 1kg. sube con velocidad constante, halle el trabajo realizado por el rozamiento para un desplazamiento de 2m. a) b) c) d) e)

15 J - 15 0 + 10 - 10

15N 10N

9. Un bloque de 100 kg. desciende por un plano inclinado 37° con la horizontal. Calcular el trabajo total si  = 0,3 ; 0,2 y desciende 10 m. a) 440 J

b) 520

d) 720

e) 900

c) 260

10. Se usa una cuerda para bajar un bloque de masa “m” una altura “H” con una aceleración hacia abajo de g/4, encontrar el trabajo realizado por la cuerda sobre el bloque. a) - mgH/2

b) - mgH

d) – 2 mgH

e) - 3/4 mgH

c) mgH/4

10

11

Semana 06

ENERGIA

En las fabricas para que las máquinas puedan trabajar, su movimiento es animado por electromotores, que con ese fin consumen energía eléctrica. Los automóviles y aviones, las locomotoras Diesel y las motonaves, funcionan consumiendo la energía del combustible que se quema; las turbinas hidráulicas, la energía del agua que cae desde cierta altura. Nosotros mismos, para vivir y trabajar debemos, periódicamente renovar nuestra reserva de energía. En la vida cotidiana la palabra “energía” es utilizada con frecuencia. Por ejemplo, aquellas personas que pueden realizar un gran trabajo se llaman enérgicas, se dice que poseen gran energía. ¿QUÉ ES LA ENERGÍA? Como el movimiento de la materia es eterno, la energía, es por consiguiente, la medida cuantitativa del movimiento de la materia en todas las formas de dicho movimiento, (movimiento mecánico, térmico, eléctrico, hidráulico, eólico, etc.). Si un cuerpo o varios cuerpos (sistema de cuerpos) pueden realizar trabajo, decimos que ellos poseen energía y cuanto mayor sea el trabajo tanto mayor energía este poseerá. La energía es una magnitud física que muestra qué trabajo puede realizar un cuerpo (o varios cuerpos). La energía se mide en las mismas unidades que el trabajo, es decir un Joule.

1

Cuando se realiza trabajo la energía de los cuerpos varia. El trabajo efectuado es igual a la variación de la energía.

(Ec) Es la energía que posee un cuerpo debido a su movimiento.

V

Ec =

1 2

. m . V2

Donde: m

m : masa (kg) V : valor de la velocidad (m/s)

Cuanto mayores son la masa del cuerpo y su velocidad, tanto mayor será su energía cinética. A cuenta de la velocidad, una bala en vuelo posee una energía cinética de muy alto valor. La energía cinética es una magnitud física que caracteriza el cuerpo en movimiento. Su variación es igual al trabajo que efectúa la fuerza aplicada al cuerpo.

V

V

1

F

2

F

Ec2

-

Ec1

=W

2

Recibe el nombre de energía potencial aquella que se determina por la posición mutua de los cuerpos en interacción o bien de las partes de un mismo cuerpo. m

U = mgh g h

Donde: m : masa (kg) N.R.

g : valor de la aceleración de la gravedad (m/s2)

U = 0

h : altura (m)

N.R.: Nivel de Referencia (nivel nulo)

“Solo tienen energía potencial los cuerpos en interacción”. En el caso de la energía cinética, el nivel nulo es el estado con el que la velocidad del cuerpo es igual a cero. (V = 0) La magnitud mgh, es la energía potencial de un cuerpo, sobre el que actúa la fuerza de gravedad, elevado a la altura h respecto al nivel nulo. La energía potencial depende de la posición que ocupa el cuerpo respecto al nivel nulo, es decir, de las coordenadas del cuerpo, ya que la altura h, justamente, es la coordenada de este. El nivel nulo se puede tomar de forma arbitraria, puede resultar que el cuerpo se encuentre debajo de dicho nivel y su coordenada será negativa, en tal caso, la energía potencial del cuerpo también será negativa.

3

Por lo tanto el signo de la energía potencial depende de la elección del nivel nulo. En lo que atañe al trabajo que se realiza durante el desplazamiento del cuerpo, aquel queda definido por la variación de la energía potencial de este, tomada con signo contrario. El no depende de la elección del nivel nulo. y

OBS.

h1

-(U2 – U1) = W h2 h = 0

“Recordemos

que

variación

cierta

de

se

denomina

magnitud

la

diferencia entre sus valores ulterior y anterior y no a la inversa”.

La energía potencial de un cuerpo, sobre el que actúa la fuerza de la gravedad, es igual al trabajo realizado por dicha fuerza al bajar el cuerpo hasta el nivel nulo. Por lo tanto de la igualdad vista anteriormente se obtiene:

U = Wmg

(EM) Se entiende por energía mecánica EM,

la energía

del movimiento mecánico y de la

interacción de los cuerpos. Esta energía es igual a la suma de las energías cinética E c y potencial U.

4

EM = EC + U

Se dice también que es la capacidad que tiene todo cuerpo para realizar trabajo mecánico.

¿Cuál será su energía cinética en su punto de altura máxima? g = 10 m/s2. a) 200 J 1. Un cuerpo de m = 20kg se desplaza linealmente con V = 4 m/s. ¿Cuál será su energía cinética? a) 80 J

b) 100

c)

b) 500 c) 900 d) 1600

53°

e) 2500

120 d) 140

e) 160

2. Dos cuerpos de igual masa se mueven con velocidades constantes de 3 m/s y 4 m/s. ¿En qué relación están sus energías cinéticas? a) 3/4 d) 9/16

b) 3/2 e) 4/3

c) 9/6

b) 20

d) 40

e) 50

a) 400 J b) 900

m = 4kg

c) 1300

3. Se suelta una piedra de m = 8 kg en caída libre. ¿Cuál será su energía cinética 5s después? a) 10

5. En el esquema se dispara horizontalmente un proyectil con V = 30 m/s. ¿Cuál será su energía cinética 2s después del lanzamiento? g = 10 m/s2.

c) 30

d) 1500 e) 1700 6. ¿Cuál será la energía potencial gravitacional de un bloque de 50 kg que está en la azotea de un edificio de 100 m de altura?

4. en el esquema, se dispara un objeto de m = 2 kg, con una velocidad de 50 m/s. 5

a) 5 x 103

J

b) 5 x 104

c)

5 x 105 d) 5 x 106

e) 5 x 107

7. Se dispara un proyectil de m = 6 kg con V = 50 m/s como en el diagrama. ¿Cuál será su energía potencial gravitacional cuando impacta? g=10 m/s2.

b) c) d) e)

900 1300 1500 1700

10. Un proyectil de 2kg de masa, cuando pasa por la posición “A” posee una energía mecánica de 500J respecto al suelo. Calcule la velocidad del proyectil en dicho instante. g = 10 m/s2. a) 10 m/s

53°

b) 10

15 m

c) 20

120m

a) 3800 J 5800 d) 6800

2

b) 4800

c)

d) 20

2

e) 30

e) 7800

8. Para las posiciones mostradas de los cuerpos de masas iguales a 2 kg. (g=10 m/s2) es correcto: V = 10m/s 53°

11. Calcule la energía mecánica del bloque de 4kg respecto del suelo. a) 200 J

4m

UB 0 UA C

= 100 J = 100 J = 100 J

2m

d) 300

3m Nivel de referencia

a) b) c)

V=10m/s

b) 240

V = 8 m/s

c) 280

UA 0

Suelo

A

d) EM = 160 J e) EMB = 124 J

e) 400 12. Calcule la energía mecánica en (A) y (B) para el bloque de 21kg

b) 40 ; 20 9. determine la energía mecánica de la paloma de 0,5 kg que se muestra. 2 g = 10 m/s . 4 m/s

a) 400 J

V=0

a) 50 ; 30

c) 80 ; 16

(A) 4m

V=4m/s

d) 60 ; 60 e) 16 ; 16

(B)

12 m N.R.

6

13. Calcule la energía mecánica del objeto en (A) y (B) m = 2kg a) 100 ; 80

(B)

8m/s

b) 100 ; 36 c) 100 ; 100

10m/s

1,8m

d) 100 ; 64(A) e) 64 ; 36 14. Evalúe la energía mecánica del bloque de 4 kg. ¿Cuándo pasa por la posición mostrada? a) 100 J

V=4m/s

b) 116 c) 112

2m

d) 114

N.R.

e) 120 15. Evalúe la energía mecánica del bloque de 2kg cuando pasa por la posición

1. Una masa se desplaza con V = 72km/h. ¿Cuál será su energía cinética, si m = 4kg? a) 200 J b) 400 c) 600 d) 800 e) 1000 2. Un cuerpo de m = 0,5 kg se desplaza horizontalmente con V = 4 m/s y luego de un lapso de tiempo se mueve con V = 20 m/s. ¿Cuál ha sido la variación de la energía cinética? a) 80 J b) 85 c) 90 d) 96 e) 104 3. Una esfera de 1 kg se lanza verticalmente hacia arriba con una energía cinética de 450 J. Determine el tiempo que permanece en el aire. a) 3 s d) 8

b) 5 e) 9

c) 6

mostrada. a) 54 J b) 60

4. Dos cuerpos de masas “3m” y “9m” se mueven con velocidades e 12 m/s respectivamente. ¿En qué relación están sus energías cinéticas?

V=6m/s 4m

c) 76 d) 32 e) 16

30°

N.R.

a) 1 d) 3

b) 1/2 e) 4

c) 1/3

7

5. Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con Vo = 20 m/s, su energía cinética en el punto más alto es: a) 200 J d) 50

b) 0 e) 1000

c) 100

6. Un niño de 40 kg. se encuentra paseando en un “columpio”, si su velocidad en la parte más baja es de 36 km/h. Hallar la medida de su energía cinética máxima en Joule. a) 1000 d) 4.103

b) 2.103 e) 500

c) 3.103

7. Un neutrón de 4 x 10-27 kg. de masa es emitido por un núcleo de uranio, recorriendo 6m en 2x10-4 s. Determinar su energía cinética en Joule. a) 18 x 10-9

c) 120 d) 180 e) 200 9. ¿Cuál de las dos esferas posee mayor energía mecánica? A

V

B 3/2 m

m

h

3/2 h

a) A d) no se sabe

NR NR

b) B e) N.A.

c) iguales

10. Un bloque desciende como se muestra. Determine su energía mecánica en el instante mostrado. m = 2 kg. g = 10 2 m/s .

b) 18 x 10-10 c) 18 x 10-

20

d) 18 x 10-18

2V

4m/s

e9 18x10-21

37°

8. Determine la energía potencial del bloque mostrado en el instante que se indica m = 2kg; g = 10m/s2. a) 90 J b) 100

18 m

NR

8m

a) 84 J d) 116

b) 100 e) 136

c) 120

30°

8

Semana 07

HIDROSTATICA

El término Hidrostática se refiere al estudio de los fluidos en reposo. un fluido es una sustancia que puede escurrir fácilmente y que puede cambiar de forma debido a la acción de pequeñas fuerzas. Por lo tanto, el término fluido incluye a los líquidos y los gases.

Científico italiano. Fue discípulo del gran Galileo, por quien llegó a saber que el aire tenía peso. Tuvo serios cuestionamientos a la popular creencia de la filosofía Aristotélica de que: “La naturaleza le tiene horror al vacío”. Por aquella época se sabía que una bomba de vacío no podía “elevar” agua por encima de los 10m. y para él esto ocurría simplemente porque el aire o atmósfera es el que por su peso puede equilibrar una columna de agua de hasta 10 m. y si ésta fuera de mercurio, de hasta 76 cm. por ser de mayor densidad. Luego, los líquidos suben por los sorbetes cuando succionamos aire, porque disminuimos la presión en esa zona, y no porque el líquido pretendía llenar la parte vacía. Torricelli concluyó que la altura de la atmósfera es aproximadamente de 500 km. y su peso es de 10N por cada cm 2 al nivel del mar, en donde la presión es máxima. Para el estudio de la Hidrostática es indispensable el conocimiento de dos cantidades: La Presión, la Densidad y el Peso específico. Así pues, iniciaremos este capítulo con el análisis de ambos conceptos.

9

 DENSIDAD O MASA ESPECÍFICA: Denominados así a aquella magnitud física de tipo escalar, que nos indica la masa de un cuerpo contenida en cada unidad de volumen. Su valor por tanto es propio de cada sustancia y se obtiene por medio de: Unidades S.I.:

 V

= m = (masa) (volumen)

() = kg/m3

 PESO ESPECÍFICO (): Designamos con este nombre a aquella magnitud física escalar que nos indica el peso de un cuerpo en cada unidad de volumen. Su valor es propio para cada sustancia y se obtiene de: Unidades S.I.: 

También:

= (peso) (volumen)

() = N/m3

 =.g

Donde:

  densidad : kg/m3 g  aceleración de la gravedad: m/s2

NOTA:

Por la definición de densidad  = m/v, observamos que la unidad de la densidad debe ser la relación entre la unidad de masa y una unidad de volumen. Por lo tanto, en el S.I. la unidad de  será 1 kg/m3. En la práctica es muy común el uso de otra unidad: 1 g/cm 3. Es muy fácil demostrar que: 1 g/cm3 = 103 kg/m3

Así, la densidad del aluminio, como ya vimos, es igual a 2,7 g/cm 3 (un bloque de aluminio de 1 m3 de Volumen tiene entonces una Masa de 2,7 toneladas en la tabla mostrada presentamos las densidades o masas específicas de diversas sustancias. Observe en esta tabla que los gases tienen una densidad muy pequeña; la densidad del agua de mar (1,03 g/cm3) es mayor que la del agua “dulce” (1.00 g/cm3) por las sales disueltas en ella;

10

el mercurio es el líquido de mayor densidad (13,6 g/cm 3). Así mismo, el oro y el platino son las sustancias de mayor densidad. DENSIDADES (a 0°C y a la presión de 1 atm.) Sustancia

p(gramo / cm3)

Hidrógeno Aire Gasolina Hielo Agua Agua de mar Glicerina Aluminio Hierro Cobre Plata Plomo Mercurio Oro Platino

0,000090 0,0013 0,70 0,92 1,00 1,03 1,25 2,7 7,6 8,9 10,5 11,3 13,6 19,3 21,4

 PRESIÓN: Consideremos un objeto cuyo peso vamos a designar por F , apoyado sobre una superficie plana, como muestra la figura (a). Sea “A” el área sobre la cual se apoya. Observemos que la comprensión que el objeto ejerce sobre la superficie debido a su peso, está distribuida en toda el área “A”, y la fuerza F que produce la comprensión es perpendicular a la superficie. Se define, entonces, la presión producida por una fuerza F , perpendicular a una superficie y distribuida sobre su área, de la siguiente manera:

 Figura (a):

La presión “P” ejercida por la fuerza F sobre el área “A” es la relación entre la magnitud de

La presión de una fuerza “F” sobre un área “A” está dado

F

y el valor del área “A”,

es decir. F P = -----

A

11

Figura (b): Cuanto menor sea el área sobre la cual una fuerza, tanto mayor será la presión que produzca.

Figura (c): Podemos disminuir la presión ejercida por una fuerza dada, aumentando el área sobre la cual actúa.

UNIDADES: FUERZA N (Newton)

ÁREA m2

PRESIÓN N/m2 (Pascal)

Ejemplo: Si en la figura (a) el peso del objeto fuera F = 50 N y estuviese distribuido en un área A = 25 cm2, la presión sobre la superficie sería: F 50 N En donde: P = ----- = ------------A 25 cm2 P = 2,0 N/cm2 Este resultado muestra que en cada cm 2 de la superficie actúa una fuerza de 2,0 Newton.

12

1. Un bloque de 26 kg ocupa un volumen de 5 m3. Calcule la densidad de dicho bloque? a) 4,2 kg/m3 d) 2,6

b) 5,2 e) 26

c) 6,3

2. Un cuerpo que ocupa 20 cm3 posee una masa igual a 210 gramos. ¿Calcular la densidad del cuerpo? Dar como respuesta el material del cual esta hecho el cuerpo. a) mercurio d) cobre

b) oro e) plata

c) agua

3. Un bloque de plomo (Pplomo = 11,3 g/cm3) ocupa un volumen de 4 cm 3. Calcular la masa de dicho bloque. a) 45,2 g d) 30

b) 40,3 e) 30,6

a) 13 N/m d) 12

b) 26 e) 39

b) 102 e) 106

c) 104

6. Calcular la densidad en g/cm3 de un cuerpo cuya masa es 471 kg y ocupa 3m3. a) 0,471 d) 0,157

b) 0,216 e) 1,3

c) 10

8. Sobre una superficie de 4m2 se aplica una fuerza distribuida cuya resultante es de 600 N. ¿Qué presión media se ejerce sobre dicha superficie? a) 100 Pa d) 200

b) 130 e) 250

c) 150

9. Un bloque de 360 N de las dimensiones indicadas se ha colocado en las posiciones (1) y (2). Determina la presión que el ejerce sobre el piso en la posición (1) 4m 10m 10 m

3m (1) 4m 3m (2)

c) 10

5. Calcular el peso específico del agua. (g =10 m/s2) a) 103 N/m3 d) 105

b) 8 e) 15

c) 22,6

4. Calcular el peso específico del aire (Paire = 0,0013 g/cm3) (g = 10 m/s2) 3

a) 6 N/m3 d) 12

c) 2,16

7. Calcular el peso específico de un objeto de 4 kg y 5 m3 (g = 10 m/s2)

a) 1 Pa d) 8

b) 2 e) 9

c) 7

10. Del problema anterior, averiguar la presión que ejerce el bloque en la posición (2) a) 10 Pa d) 40

b) 20 e) 50

c) 30

11. Calcular la presión que produce 120 N sobre un área de 4 m2. a) 10 Pa d) 40

b) 20 e) 50

c) 30

13

12. Sobre una superficie de 5m 2 se aplica una fuerza distribuida cuya resultante es 650 N ¿Qué presión se ejerce sobre dicha superficie. a) 130 Pa d) 100

b) 120 e) 80

c) 110

13. Calcular la masa de un cuerpo cuya densidad es 8,9 g/cm3 y ocupa un volumen de 100 cm3. a) 89 g d) 1000

b) 98 e) 1000

c) 890

14. Calcular el peso específico de una sustancia cuya masa de 40 kg ocupa 5 m3. (g = 10 m/s2) a) 10 N/m3 d) 80

b) 30 e) 100

c) 50

15. Si el bloque de 260 N agrego encima 1 caja de 140N ¿Qué presión ejercerá sobre el piso?. a) b) c) d) e)

130 Pa 210 260 520 640

1m 1m

a) oro b) plata c) aluminio d) plomo e) platino 3. Calcular la masa de un bloque de hierro (p = 7,6 g/cm3) que ocupa 7 cm3. a) 43,4 g d) 27,2

b) 53,2 e) 56,8

c) 40,6

4. Calcular el peso específico de la gasolina. (p = 0,70 g/cm3) g = 10 m/s2. a) 7000 N/m3 d) 8000

b) 6000 e) 6500

c) 3000

5. Calcular el peso específico mercurio pHg = 13,6 g/cm3; g = 10 m/s2.

del

a) 1,36 x 103N/m2 b) 1,36 x 105c) 1,36x104 d) 4,7 x 106 e) 4 2,35 x 10 6. Calcular la densidad en kg/m3 de un objeto que ocupa 5 cm3 y tiene 41,3 g. a) 8,26 x 103 kg/m3 d) 3,41 x 105 b) 7,3 x 102 e) 4,71 x 105 c) 8,26 x 106

1. Un objeto de 76 kg. ocupa un volumen de 5 m3. Calcular la densidad de dicho objeto. a) 76 kg/m3 d) 8,3

2. Un cuerpo que ocupa 20 cm3 tiene 386 g. ¿De qué material esta hecho dicho cuerpo?

b) 15,2 e) 3,8

c) 7,6

7. Calcular el peso específico de un objeto de 16 kg y ocupa 5 m3. (g = 10 m/s2). a) 16 N/m3 27 d) 30

b) 21

c)

e) 32

14

8. De la figura el peso del líquido es 100 N. Calcular la presión que ejerce sobre el recipiente. a) b) c) d) e)

25 N/m2 100 20 30 24

a) 10 Pa d) 30

Líquido “x” A = 4m2

10. Un bloque de 400 N de las dimensiones indicadas. Se ha colocado en la posición mostrada. Determinar la presión que el ejerce sobre el piso. 1 Pa 2 3 4 5

5

b) 20 e) 35

c) 25

12. Calcular la fuerza que produce una presión de 20 Pa sobre un área de 3m2.

9. Un bloque de 720N de las dimensiones indicadas se ha colocado en la posición mostrada determinar la presión que el ejerce sobre el piso. a) 70 Pa 2m b) 60 c) 80 d) 90 3m e) 100 4m

a) b) c) d) e)

11. Calcular la presión que produce 300 N sobre un área de 15 m2.

40m

a) 60 N d) 30

b) 50 e) 20

c) 40

13. Calcular la masa de un cuerpo cuya densidad es 7,3 g/cm3 y ocupa un volumen de 10 cm3. a) 7,3 g d) 143

b) 73 e) 14,3

c) 730

14. Calcular el peso específico de una sustancia cuya masa de 13 kg ocupa 5 m3. a) 2,6 N/m3 13 d) 1,3

b) 26

c)

e) 130

15. El cubo de la fig. pesa 260 N. Calcular la presión que ejerce sobre el piso. a) b) c) d) e)

130 pa 210 260 520 640

1m 1m

15

Semana 08

ELECTROSTATICA

Es una rama de la física que tiene como objeto el estudio de los fenómenos eléctricos.

1

ELECTROSTÁTICA Es una parte de la electricidad que estudia las cargas eléctricas en reposo (Masa de electrones perdidas o ganadas). 1.1

CARGA ELÉCTRICA (q, Q) Se llama así a la cantidad de electrones perdidos o ganados por un cuerpo. En el S.I. La carga se mide en Coulomb (C)*, también en micro coulomb = C = 106

C. Ejemplo:

16

ELECTRICIDAD POSITIVA Llamada también vítrea. Es la que aparece en una barra de vidrio al ser frotada con una tela de seda. Este nombre lo puso el inventor norteamericano Benjamín Franklin (1706 - 1790). Este tipo de electricidad se obtiene por frotación.

(*)

1 COULOMB = 6,25 x 1018 electrones; en la naturaleza la carga mas pequeña es la del electrón, y todas las cargas que hoy existen son múltiplos de ellas.

ELECTRICIDAD NEGATIVA También se llama resinosa (plástico). Se obtiene al frotar un plástico con un trozo de lana. Su nombre lo puso Benjamín Franklin. Se observa que la lana pierde electrones y

la

barra

ha

quedado

cargado

negativamente. NATURALEZA DE LA ELECTRICIDAD En 1847 el científico irlandés Jonson Stoney (1826 – 1911) emitió la hipótesis de que la actividad debía considerarse formada por corpúsculos muy pequeños y

todos

iguales,

a

los

que

llamó

electrones. Mas tarde un 1879 el físico inglés J.J. Thomson (1856 - 1840) verificó experimentalmente que la carga de un electrón es igual a: -1, 6 x 10-19 C.

17

Los átomos están constituidos por un núcleo que contiene cierto número de protones (carga positiva) y alrededor de ellas los electrones (carga negativa). Un cuerpo se electriza positivamente cuando pierde sus electrones libres. 1.2

LEYES ELECTROSTÁTICAS LEY CUALITATIVA “Las cargas eléctricas de la misma naturaleza (igual signo) se repelan y las de naturaleza diferente (signo diferente) se atraen”.

LEY CUANTITATIVA (Ley de Coulomb) (1725 - 1806) “Las fuerzas que se ejercen entre dos cargas eléctricas son directamente proporcionales a los valores de las cargas e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que las separa”. F K

q1 . q2 d2

Siendo: F

: La fuerza entre dos cargas

q1

q2 d

q1; q2 : Cargas eléctricas D

: Distancia

F  9 x 109

N • m2 C2

18

5.

1.

Calcular la fuerza de repulsión entre dos cargas de 4C y 2C separadas por 2 cm.

Se tiene dos cargas positivas 2C y 8C separadas por una distancia de 10 cm. Calcular a qué distancia entre ellas se debe colocar una carga para mantenerse en equilibrio. Respuesta................

2.

Se tienen dos cargas de –20C y +30C. ¿Qué carga poseen en conjunto?. Después de unir las dos esferas. ¿Qué carga poseerán? -20C

Respuesta................

6.

+30C

Se tiene dos cargas iguales colocados a 3 cm de distancia y experimentando una fuerza de 360N. ¿Cuál es el valor de q?

Respuesta................

3.

La fuerza de atracción entre dos cargas es 18 x 1013 N. Calcular la distancia que las separa, siendo Q1 = -4C; Q2 = 8C.

Respuesta................

7.

Se tienen dos cargas puntuales idénticas de –2uC. Calcular la distancia que las separa si ambas experimentan 90N de repulsión.

Respuesta................

4.

Se tiene una esfera metálica con +30C. Calcular cuántos electrones debe ganar para quedar eléctricamente neutra, si conectamos a la Tierra.

-

-2 C

-2 C

Respuesta................

8.

Respuesta................

-

Se tienen dos cargas de +2uC y +4C separadas por 10 cm. Calcular ¿Qué fuerza experimentará otra tercera carga negativa de 1uC colocado a 4 cm de la primera?

2 C

1C

4 C

19

Respuesta................

9.

Respuesta................

Del problema anterior, ¿qué fuerza experimentará la tercera carga ubicada a 2 cm de la segunda y fuera de ellos? 13.

2 C

4C

1 C

Las dos esferitas de 120 gramos de masa cada una, penden de hilos de seda 100 cm de longitud. Calcular la carga que tienen, siendo  = 37°; g = 10 m/s2.

Respuesta................

10.

Si se cuadruplica la distancia entre dos cargas eléctricas ¿Cuántas veces mayor deberá hacerse a una de ellas sin que varíe la otra, para que la fuerza de repulsión sea la misma? Respuesta................

11.

Respuesta................

14.

En los vértices de un triángulo equilátero se han colocado las cargas, tal como muestra la figura. Calcular la fuerza resultante en el vértice “B”, m = 3 cm; q = 1 C.

Respuesta................

12.

Hallar el valor de “H” si el sistema se encuentra en equilibrio. q = 1C; g = 10 m/s2; además la masa de la esferita es de 90 gramos.

En la figura, la esfera A y el péndulo poseen cargas de igual magnitud y de signos contrarios. Sabiendo que B está en equilibrio y que su masa tiene un valor de 10 gramos. Determine la magnitud de la carga en cada uno de estos cuerpos. g = 10 m/s2

Respuesta................

15.

En la figura mostrada, hallar “x” para que la fuerza eléctrica resultante sobre la carga q0 sea cero.

20

b) Un “péndulo eléctrico” sirve para determinar el valor de la aceleración de la gravedad. ( ) c) Un electroscopio permite observar el paso de una corriente eléctrica. ( ) d) Los iones son átomos o grupos de átomos cargados positivamente o negativamente. ( )

Respuesta................

a) VFVF d) FFVV 5.

1.

¿A cuántos electrones equivale la siguiente carga eléctrica de 4C? a) 2,5x1019 b) 2,5x109 9 c) 3x10 d) 4x109 e) N.A.

2.

Se tiene una esfera metálica cargada con +12C. ¿Cuántos electrones debe ganar para quedar eléctricamente neutra? a) 2,5x109 b) 5x109 9 c) 3x10 d) 3x1010 e) 7,5 x 1019

3.

4.

6.

En cada caso se encuentran dos esferas iguales. ¿Qué cargas poseerán las esferas luego de haberse tocada por un determinado tiempo? a) 4C; 8C b) 2C; 4C c) 1C; 3C d) 5C: 7C e) N.A.

7.

Aislante

Hallar la tensión en la cuerda si q 1 = 4 x 10-4C; q2 = 6 x 10-4C. Además son de masas despreciables. a) 200N b) 280 c) 440 d) 540 e) 600

Se tiene un lapicero de polietileno cargado con –3uC. ¿Cuántos electrones debe ceder para quedar eléctricamente neutro? a) 7,5x1019 b) 8x1014 c) 3x1020 d) 1,875 x 1013 e) 1,8x1012

b) FVFV c) VFFV e) VVFF

Calcular la fuerza que experimentan en cada caso, siendo la distancia entre las cargas igual a 4 cm. A. q1 = +2C; q2 = -10C B. q1 = -2C; q2 = -10C

Dentro de los paréntesis escriba una V si la proposición es verdadera y una F si es falsa.

a) 1,125 x 1014N b) 1,125 x1015 9 1,125 x 108N 1,125x10

a) Un cuerpo está eléctricamente cargado cuando existe un desequilibrio entre el número de las cargas negativas y positivas. ( )

c)80x1014 d) 50,2x10615 60,5x10

70x108

e) 30x1015 21

40x1015 8.

9.

¿Cuántos cm separan a dos cargas de 12uC y 5C para que experimenten una fuerza de 600N? a) 1cm b) 2 c) 3 cm d) 4 e) 5 Dos cargas iguales separadas por 1 cm experimentan una fuerza de 1440N. Calcular el valor de q.

a) 1C d) 4 10.

b) 2 e) 5

c) 3

Hallar la distancia entre dos cargas de 0,15C y 0,25C, que se repelen con una fuerza de 3600N. a) 200 m. d) 400

b) 300 e) N.A.

c) 306

22

Semana 09

ELECTRODINAMICA

A. Circuito Serie En este tipo de circuitos las resistencias se acoplan una a continuación de la otra, de manera que forman un único camino para la corriente.

Pueden verificarse las siguientes propiedades: 1. La corriente es la misma en todas las resistencias.

iT  i1  i2  i3

2. El voltaje de la fuente se distribuye en forma de cascada en todas las resistencias.

VT  V1  V2  V3

23

3. La resistencia equivalente del circuito viene dada por la suma de las resistencias participantes.

Re  R1  R2  R3 B. Circuito Paralelo En este circuito las resistencias se acoplan de manera que sus bornes están unidos entre sí, de manera que todos quedan conectados directamente a la fuente. La corriente tiene en esta conexión varios caminos para circular.

Verificándose por tanto las siguientes propiedades: 1. La corriente total está dada por la suma de las corrientes en cada resistencia.

iT  i1  i2  i3

2. Todas las resistencias experimentan el mismo voltaje.

VT  V1  V2  V3

24

3. La resistencia equivalente será:

1 1 1 1    Re R1 R2 R3

Importante Cuando se tienen dos resistencias “R1” y “R2” en paralelo la resistencia equivalente se obtiene así:

Re 

R1 . R2 R1  R2

Circuitos en Serie Características:

1. No hay más que una trayectoria para la corriente eléctrica. Esto significa que la corriente que pasa por la resistencia de cada uno de los dispositivos eléctricos es la misma. 2. La corriente encuentra la resistencia del primer dispositivo, del segundo y también del tercero, así que la resistencia total que opone el circuito al paso de la corriente es la suma de las resistencias individuales. 3. El valor numérico de la corriente que pasa por el circuito es igual al cociente del voltaje que suministra la fuente entre la resistencia total del circuito. Ello es consecuencia de la ley de Ohm. 4. La caída de voltaje, o diferencia de potencial, en los extremos de cada dispositivo es proporcional a su resistencia. Esto se deduce del hecho de que se requiere más energía para desplazar una unidad de carga a través de una gran resistencia que a través de una resistencia pequeña. 5. El voltaje total suministrado a un circuito en serie se divide entre los dispositivos eléctricos que contiene, de tal suerte que la suma de las caídas de voltaje de todos los dispositivos es igual al voltaje total suministrado por la fuente. Esto se debe al hecho de que la cantidad de energía que

25

se requiere para desplazar una unidad de carga por todo el circuito es igual a la suma de las cantidades de energía necesarias para desplazarla sucesivamente por cada uno de los dispositivos. Es fácil ver la principal desventaja de un circuito en serie: si uno de los dispositivos falla, corta la corriente en todo el circuito. Ciertos tipos baratos de luces para árbol de Navidad está conectados en serie. Si se funde una de las bombillas, es preciso probarlas una por una para determinar cuál hay que reemplazar. La mayoría de los circuitos está conectados de tal forma que los aparatos eléctricos puedan funcionar independientemente. En nuestros hogares, por ejemplo, podemos encender o apagar una bombilla sin afectar el funcionamiento de las demás, o de otros aparatos eléctricos. Esto se debe a que no están conectados en serie, sino en paralelo. Circuitos en Paralelo Características:

1. Todos los dispositivos están conectados a los mismo puntos A y B del circuito. Por lo tanto, el voltaje es el mismo para todos ellos.

PILA PILA DE 9VDE 9V

2. La corriente total que fluye por el circuito se divide entre todas las ramificaciones paralelas. La corriente pasa más fácilmente a través de los dispositivos cuya resistencia es pequeña, por lo que la corriente que fluye por cada rama es inversamente proporcional a su resistencia. Esto es consecuencia de la ley de Ohm. 26

3. La corriente total que fluye por el circuito es igual a la suma de las corrientes de las ramas paralelas. 4. Si añadimos ramas paralelas, la resistencia global del circuito se reduce. La resistencia total disminuye conforme aumenta el número de caminos alternativos entre dos puntos cualesquiera del circuito. Esto significa que la resistencia global del circuito es menor que la resistencia de cualquiera de sus ramas. Combinación de Resistores en un Circuito Compuesto A veces resulta útil conocer la resistencia equivalente de un circuito de varios resistores. La resistencia equivalente es el valor que tendría que tener un solo resistor para consumir la misma cantidad de corriente de una batería u otra fuente de energía. La resistencia equivalente puede determinarse a partir de las reglas de suma de resistencia en serie y en paralelo. Por ejemplo, la resistencia equivalente de dos resistores de 1 ohm conectados en serie es simplemente de 2 ohms. La resistencia equivalente de dos resistores de 1 ohm conectados en paralelo es de 0.5 ohms. (La resistencia equivalente es menor debido a que la trayectoria de la corriente tiene “el doble de anchura” cuando sigue caminos paralelos. De manera análoga, cuando mayor sea el número de puertas abiertas en un auditorio menor será la resistencia a la salida de las personas). La resistencia equivalente de un par de resistores del mismo valor conectados en paralelos es igual a la mitad de dicho valor.

a. La resistencia equivalente de dos resistores de 8 ohms en serie es de 16 ohms. b. La resistencia equivalente de dos resistores de 8 ohms en paralelo es de 4 ohms. En la siguiente figura, se muestra una combinación de tres resistores de 8 ohms. Los dos que están conectados en paralelo equivalen a un solo resistor de 4 ohms, conectado en serie con el otro resistor de 8,ohms, de modo que la resistencia equivalente global es de 12 ohms. Si 27

conectas una batería de 12 voltios a estos resistores, ¿puedes ver que, por la ley de Ohm, la corriente que pasa por la batería será de 1 ampere?. (En la práctica, sería menor, ya que la batería también tiene una resistencia, llamada resistencia interna).



La resistencia equivalente del circuito se determina sumando las resistencias por etapas sucesivas.

3.

a) b) c) d) e)

Las unidades de las resistencias están en .  En cada problema, hallar la resistencia equivalente del circuito. 1.

1 2 3 4 5

2 4 8 9 10

4.

2 a) b) c) d) e)

2

6

3

1

3

1 8 2 1

a) b) c) d) e)

3

2 4 6 27/7 N.A.

3 6

4

3 3

3 2

5. 2.

3 a) b) c) d) e)

2 4 6 7 8

x 8 4

1

4

2

a) 2  d) 8

6

6 b) 4 e) 10

6

4

y

c) 6

28

6. En el circuito resistivo mostrado. ¿Cuál es la resistencia equivalente entre “C” y “D”? a) 2,5 b) 3 c) 5 d) 10 e) 20

6 9

6

8

4 8

B a) 1 d) 4

2

11. Encontrar la resistencia equivalente entre “A” y “B”. 3

b) 2 e) 6

6

1 0 5 1 C 0 b) 4 e) 20

4 B a) 1 d) 4

b) 2 e) 6

c) 3

12. Determinar la resistencia equivalente, entre los bornes “x” e “y”. 3

c) 3

x

3

1

y

6 a) 8 d) 2

b) 6 e) 10

c) 4

13. Hallar la resistencia equivalente entre “A” y “B”.

1 0 D

4

4

A

En el circuito resistivo mostrado, ¿cuál es la resistencia equivalente entre “C” y “D”?

a) 2,5 d) 10

y

D

Encontrar la resistencia equivalente entre “A” y “B”. 8

A

3

6

4

7. Calcular la resistencia equivalente entre los bornes “x” e “y”. 3 x a) 3,6 b) 5 4 c) 7 7 d) 12 e) N.A. y 2

9.

3

x

a) 3,6 b) 5 c) 7 d) 12 e) 4,8

12

C

8.

10. Calcular la resistencia equivalente entre los bornes “x” e “y”.

3 c) 5

3 3

A 3

B 3

29

a) 1,5 d) 6

b) 0,6 e) 15

c) 2,5

14. Calcular la resistencia equivalente entre “A” y “B”. 2 A 8

8 B a)n2  d) 8

b) 4 e) 10

c) 6

15. Calcular la resistencia equivalente entre “x” e “y”. 2 x 2 y a) 2  d) 5

2  b) 3 e) N.A.

2

3

a) 1  b) 2 c) 9 d) 12 e) N.A.

x

10 

1

1 5. Calcular la resistencia equivalente entre “A” y “B”.

4

2

A B 2. Calcular la resistencia equivalente entre “x” e “y”. 7

5 4. Calcular la resistencia equivalente entre “x” e “y”.

y

d) 7 e) 9

2

3. Calcular la resistencia equivalente entre “x” e “y” 4 a) 4  x b) 5 c) 14 d) 19 10 e) 25  y

c) 4

1. Calcular la resistencia equivalente entre “A” y “B”. a) 2  b) 3 c) 4

a) 2  b) 5 c) 7 d) 20 e) 21

9

3

a) 1  b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

A 6

3

B

6. Hallar la resistencia equivalente entre (A) y (B). 2 1 a) 1/2  A b) 2 c) 3 1 3 d) 5 2 1 B e) 6 30

x

y

7. Hallar “R”, si la resistencia equivalente es 6. R

a) 1  b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

5

40

4 0

8. Hallar la resistencia equivalente entre (A) y (B); si: R = 60. a) 1  b) 3 c) 5 d) 6 e) 30

A 60 B

R

6

31