Fisica 3 Noooooooooooo Borrarrrrrr

 

Un extremo de un tubo de goma está fijo en un soporte; el otro extremo pasa por una polea situada a 5 m del extremo fijo y sostiene una carga de 2 kg. La masa del tubo entre el extremo fijo y la polea es de 0.6 kg. a) Hallar la velocidad de propagación de las ondas transversales a través tr avés del tubo; b) una onda armónica de amplitud 0.1 cm y longitud de onda o nda 0.3 m se propaga a lo largo del tubo. Hallar la velocidad transversal máxima de cualquier punto del tubo; c) escribir la ecuación ec uación de onda. 

a) Tenemos lo que aparece en la figura. Para ondas transversales la velocidad de propagación es:

donde T es la tensión y µ la densidad lineal. Para determinar la tensión tendremos que aislar el bloque. Como está en reposo:  F=0  T-Mg=0  T=Mg=2 · 9.8=19.6 N

Y para la densidad lineal de la cuerda sabemos que 5 m de cuerda tienen una masa de 0.6 kg luego:

Sustituyendo:

v=12.78 m/s  b) La ecuación ecuación de la onda será: y=Asen( t-kx) La velocidad de vibración será entonces:

La amplitud y la pulsación son constantes. En esa expresión el único término variable es el coseno, que oscila entre los valores -1 y +1. Para que la velocidad de vibración sea máxima, el coseno debe tomar su valor máximo, que es la unidad, luego:

 

Siendo: A=0.1 cm=10-3 m

Sustituyendo todo:

c) La ecuación de la onda hemos dicho que era: y=Asen( t-kx) Donde lo único que nos falta es el número de ondas. Este número es:

Luego nos queda: y=Asen( t-kx)=10-3sen(267.67t-20.94x) y= 10-3sen(267.67t-20.94x)

 

 

a) La velocidad de propagación de ondas transversales en una cuerda tensa viene dada por: p or:

donde T es la tensión a que está sometida la cuerda y  su densidad lineal. En nuestro caso la cuerda está sometida únicamente a la carga de 2 kg luego la tensión será igual a este peso: T=mg=2·9.8=19.6 N Y la densidad lineal:

Por tanto la velocidad de propagación es:

v=12.78 m/s  b) La ecuación ecuación general de la onda es: y=Asen(kx- t) La amplitud del movimiento es: A=0.1 cm=10-3 m El número de ondas:

Y la frecuencia angular:  =kv=20.94·12.78=267.66 rad/s

Por tanto la ecuación de la onda será: y=Asen(kx- t)=10-3sen(20.94x-267.66t) y=10-3sen(20.94x-267.66t)

 

c) La velocidad de vibración de las partículas será:

Esta velocidad será máxima cuando el término variable (coseno) adquiera su valor máximo, que es la unidad. Por tanto: cos(kx- t)=1  v

=-A =-10-3·267.66=-0.268 m/s

máx

En módulo: vmáx=0.268 m/s d) El flujo energético promedio o potencia valdrá:

P=0.0549 W

Un alambre de acero que tiene una longitud de 2 m y un radio de 0.5 mm cuelga del techo. Su Su módulo de Young es 2·1011 N/m2 y su densidad 7800 kg/m 3. Si un cuerpo de 100 kg se suspende del extremo libre: a) hallar la elongación del alambre; b) hallar el desplazamiento del punto medio y el esfuerzo hacia abajo sobre él; c) determinar la velocidad con que se propagarían las ondas longitudinales y transversales a lo largo del alambre cuando la masa está suspendida.

a) En primer lugar aislamos el alambre de acero, que estará en equilibrio, para determinar la tensión a que qu e está sometido. El alambre podemos asimilarlo a un cilindro. Dicho cilindro estará sometido vertical y hacia abajo al peso de la masa que está soportando (despreciaremos el peso del propio alambre), y vertical y hacia arriba a la reacción del techo:  Fy=0  R-mg=0  R=mg

 

El alambre está por tanto sometido a dos fuerzas iguales y de sentido contrario que valen mg. Está por tanto tensionado y la fuerza que soporta es F=mg Del módulo de Young tendremos:

 l=0.0125 m

 b) El punto medio se habrá desplazado un espaci espacio o igual a su alarga alargamiento: miento:  x= l1/2 

siendo  l1/2 el alargamiento correspondiente al punto medio del alambre. A partir del módulo de Young:

 l1/2=0.00624 m

Y el esfuerzo correspondiente es:

 =1.248 · 109 N/m2 

c) Para ondas transversales tendremos:

donde µ es la densidad lineal del alambre y V su volumen. vT=400 m/s Y para ondas longitudinales:

 

vL=5063.70 m/s

a) El alambre está sometido a una fuerza de tensión que será igual al peso del d el cuerpo suspendido: F=mg=100·9.8=980 N Y la elongación del alambre podemos determinarla de la ecuación del módulo de Young:

 l=1.25 · 10-2 m

 b) El punto central del alambre se despla desplazará zará la distanc distancia ia que corresponda a su aalargamiento, largamiento, que se será, rá, teniendo en cuenta que en ese punto la longitud del alambre será la mitad:

 

Una cuerda de 2 m de longitud y 2 g de masa m asa se mantiene horizontalmente con un extremo fijo y el otro soportando una tensión de 20 N. Hallar la velocidad de las ondas transversales en la cuerda.

Para ondas transversales en una cuerda la velocidad es:

siendo T la tensión en la cuerda y µ su densidad lineal. La densidad lineal de la cuerda es:

Sustituyendo:

v=141.42 m/s

El tono del silbato de una locomotora es de 500 Hz. Determinar la frecuencia frecuenc ia del sonido que oye una persona en la estación si el tren se mueve con una velocidad de 72 km/h: a) acercándose; b) alejándose de la estación. Velocidad del sonido: v=331.45 m/s.

a)Por la ecuación del efecto Doppler tendremos que:

siendo  ' la frecuencia percibida,  la frecuencia emitida, v la velocidad de las ondas, vO/m la velocidad del observador respecto del medio y vF/m la velocidad de la fuente respecto del medio. Como el medio está en reposo su velocidad es nula luego:

 

  El observador está en reposo luego su velocidad es nula:

Esta expresión nos vale también para el siguiente apartado, ya que aún no hemos h emos considerado si el tren está alejándose o acercándose al observador. Tomamos como dirección positiva la de la recta que une la fuente con el observador. En este  primer caso, cuando cuando el tren (fuente) se acerca al observa observador, dor, su velocidad será positi positiva, va, ya que coinc coincide ide con el sentido fuente-observador: vF=72 km/h=20 m/s Sustituyendo:

 '=532.11 Hz

 b) Si el tren se aleja aleja del observador, ssu u velocidad tiene signo contrario al senti sentido do que marca la recta fuente-observador, luego debemos considerarla negativa. En este caso: vF=-20 m/s Y nos queda:

 '=471.55 Hz