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SECCIÓN 16.1 ONDAS SONORAS 16.1. El ejemplo 16.1 (sección 16.1) mostró que, para ondas sonoras en aire con frecuencia de 1000 Hz, una amplitud de desplazamiento de 1.2 x10 ! m produce una amplitud de presión de ".0 x10 2 #a. a) $%u& lon'itud de onda tienen esas ondas ) #ara ondas de 1000 Hz en aire, $qu& amplitud de desplazamiento se requerir*a para que la amplitud de presión est& en el umral del dolor ("0 #a) c) %u& lon'itud de onda + frecuencia deen tener ondas con amplitud de desplazamiento de 1.2 x 10! m para producir una amplitud de presión de 1. x 10 " #a
Solución: -i f 1000 Hz, + / aire " ms
(a) v f (" ms) 1000 Hz 0." m (b) 3231
(
)
P max max 2 =¿ 1.2 4 10 ! m P max 1
(
30 pa −2
3.0 x 10 pa
)
=1.2 x 10−5 m
(c) pmax BkA 25 BA pmax25BA constante as* pmax11 pmax22 + 12
(
Pmax 1 P max 2
)
(0." m)
(
−2
3.0 x 10 pa −3
1.5 x 10 pa
)
=6.9 m
f v (" ms) 6. m 0 Hz
16.2. El ejemplo 16.1 (sección 16.1) mostró que, para ondas sonoras en aire con frecuencia de 1000 Hz, una amplitud de desplazamiento de 1.2 x 10 ! m produce una amplitud de presión de ".0 x 10 2 #a. 3 20 78 el a'ua tiene un módulo de 9olumen de 2.2 x 10 #a, + la rapidez del sonido en ella es de 1!0 ms. #ara ondas sonoras de 1000 Hz en a'ua a 20 78, $qu& amplitud de desplazamiento se produce si la amplitud de presión es de ".0 x 10 2 #a Explique por qu& su respuesta es muc:o menor que 1.2 x 10 ! m.
Solución: 3plicar pmax ;lica de 1.0 m de lon'itud tiene una densidad de 600 el uzo Nanto el aire como el a'ua est>n a 20 78.
Solución: d vt Para las ondas sonoras en el aire y en el agua.
Oa'ua 1!2 m s a 20 7 8
En el aire 9 " m s.
Dado que a lo largo del amino al !ueador el sonido via"a #$% m en el aire$ la onda sonora via"a en el agua para el &ismo tiempo que la onda via"a una distania de %%.' m(#.%' m = %'.) m en el aire. La profundidad del !ueador es.
( 20.8 m )
v agua v aire
=( 20.8 m )
1482 m / s =89.6 m 344 m/ s
Esta es la profundidad del uceador= Fa distancia desde el cuerno es de 0,! m. El tiempo que toma el sonido para 9iajar desde el cuerno a la persona en tierra es t 1 =
22.0 m = 0.060 s. 344 m / s
El tiempo que tarda el sonido en 9iajar desde el cuerno al uceador es 1.2 m 89.6 m t 2 = + =0.0035 s +0.0605 s + 0.0640 s . 344 m / s 1482 m / s Estos tiempos son de :ec:o los mismos. #ara una exactitud de tres cifras, la distancia de la ocina por encima del a'ua no puede ser descuidada.
16.#. 3 2B.0 78, $qu& rapidez tienen las ondas lon'itudinales en (a). :idró'eno (masa molar 2.02 'mol) (b). $Helio (masa molar .00 'mol) (c). $3r'ón (masa molar ". 'mol) Nome los 9alores de ' de la tala 1.1. ($). 8ompare sus respuestas para los incisos a), ) + c) con la rapidez en aire a la misma temperatura.
Solución: expresar M en unidades de l deer*a ser la temperatura del 'as para permitir que se alcance esa lon'itud de onda
Solución: v f Fa relación de 9 a la temperatura del 'as 9iene dada por
V =
√
γ! "
-e otiene N 22,0 7 8 2,1 P. 325 m / s V V 1 γ! 1 γ = = = 3 22078, cu>l es la =0.260 m 26.0 cm. 1250 Hz f f f " f " 2 2 λ1 λ2 λ2 28.5 #m constante por lo que . + N1N2 (2.1 P) ".6 P !1. 78. λ1 26.0 #m √ ! 1 √ ! 2
()
(
√
)
√
8uando N aumenta 9 aumenta + para fi f , aumenta. Nen'a en cuenta que no necesitamos saer ni S o M para el 'as.
16.1&. (a). emuestre que el camio fraccional en la rapidez del sonido (d99) deido a un camio mu+ pequeDo en la temperatura dN est> dado por d9912dNN (-u'erenciaA comience con la ecuación 16.10.) ) Fa rapidez del sonido en el aire a 20 78 es de " ms. Ctilice el resultado en el inciso a) para determinar el camio en la rapidez del sonido que corresponde a un camio de 1.0 78 en la temperatura del aire.
Solución: γ! , Nomemos la deri9ada de 9 con respecto a N. En la parte () reemplazamos d9 por U9 + " dN por UN en Fa expresión deri9ada en la parte (a). v=
x
¿
2
. N dee estar en P, 2078 2" P. U * 1 78 1 P.
1 d (¿ ¿)
¿ = 1 x−1 /2
dx
¿
2
√
( a ) . dv = γ d! " deseado
1/ 2
d ! d!
√
γ "
1 −1 /2 ! 2
√
1 γ! v 2 ! 2 ! "
Teor'anizar le da
dv 1 d! el = d! 2 !
(
( $ ) . % v 1 % ! v
2 !
344 m / s 2
)(
1 K 293 K
)=
0.59 m / s
% ! % v ". x 10 " + Es la mitad de esto, reemplazando dN por UN + d9 por U9 es ! v exacta. Ctilizando El resultado de la parte (a) es muc:o m>s simple que calcular 9 para 20 7 8 + para 21 7 8 + restar, + no es -ujeto a errores de redondeo.
ado que
16.11. -e 'olpea un extremo de una 9arilla de latón de !0.0 m. Cna persona en el otro extremo escuc:a dos sonidos causados por dos ondas lon'itudinales, una que 9iaja por la 9arilla + otra que 9iaja por el aire. 8alcule el inter9alo de tiempo entre los sonidos. Fa rapidez del sonido en el aire es de " ms= la información pertinente para el latón se :alla en la tala 11.1 + en la tala 1.1.
Solución: Ctilice t distancia 9elocidad. 8alcule el tiempo que tarda cada onda sonora en recorrer la F !0.0 m de lon'itud de la tuer*a. Vnda en el aireA t !0.0 m (" ms) 0.2"26 s Vla en el metalA
v=
√
80.0 m =0.0247 s 3235 m / s 0.20! s
t
10
9.0 x 10 pa "2"ms 8600 kg / m 3
El inter9alo de tiempo entre los dos sonidos es Ut 0.2"26 s K 0.02B s
Fas fuerzas restauradoras que propa'an las ondas sonoras son muc:o ma+ores en latón sólido que en aire, as* que 9 Es muc:o m>s 'rande en latón.
16.12. $%u& diferencia :a+ entre la rapidez de ondas lon'itudinales en aire a 2B.0 78 + a 21".0 78 Solución: Tepetir el c>lculo del Ejemplo 16. a cada temperatura. 2B.078 "00.1 P + K1".078 260.1 P
√
√
(1.40)( 8.3145 J / mol K )( 300.15 k ) −3 28.8 x 10 kg / mol
( 1.40)( 8.3145 J / mol K )( 260.15 k ) 2ms −3 28.8 x 10 kg / mol
Fa 9elocidad es ma+or a la temperatura m>s alta. Fa diferencia de 9elocidades corresponde a un aumento del BW.
16.13. $%u& esfuerzo (L3) dee :aer en un alamre estirado de un material cu+o módulo de Goun' es G, para que la rapidez de ondas lon'itudinales sea i'ual a "0 9eces la rapidez de ondas trans9ersales
Solución: #ara las ondas trans9ersales,
v tra&s =
√
' (
#ara las ondas lon'itudinales,
v lo&g =
√
) *
Fa masa por unidad de lon'itud X est> relacionada con la densidad (supuesto uniforme) + la sección trans9ersal 3 por + Aρ.
√ √
) ' ) ) ' 900 = + por lo tanto L3 30 = da 900 * +* * ( 11 Fos 9alores t*picos de G son del orden de 10 #a, por lo que la tensión dee ser de ! aproximadamente 10 #a. -i 3 es del orden de 1 mm 2 106 m2, esto requiere una fuerza de aproximadamente 100 @.
,
v lo&g =30 v
max
16.14. 8on ase en la información de la tala 16.2, responda las si'uientes pre'untas acerca del sonido en el aire. 3 20 78 el módulo de 9olumen para el aire es 1.2 x 10 #a + su densidad es de 1.20 rea. #ara la parte (a), , 10K12 [m2. #ara la parte (), , ".2?10K" [m2. 1 2
2 2 (a) = √ * B - A
1 -
√
2 , √ * B
#max atm.
(
1 2 π ( 1000 Hz )
√ 2 √ * B
) √
−12
2 ( 1 x 10
2
/ m )
−11
1.1 x 10
2
m
Y
P max 2 √ * B
( 1.20 kg / m3 )( 1.42 x 10 5 pa ) −5 −10 √ 2 ( 1 x 10−12 . / m2) √ (1.20 kg / m3)( 1.42 x 105 pa ) 2.9 x 10 pa 2.8 x 10
− 11
(b) 3 es proporcional a √ , as* que, 3 ( 1.1 x 10 tami&n proporcional a
m)
−5
√
√ , as* que, ( 2.9 x 10 m)
6
1pa.!62"x10 atm
−3
3.2 / 10 / m 2
√ 1 x 10
√
−12
2
/ m
−7
−3
6.2 x 10 m
#max Es
3.2 / 10 / m 2
√ 1 x 10
−12
2
/ m
=1.6 pa =1.6 x 10−5 atm
(c) >rea (.00 mm) 2 2.?10 K m2. #arte (a)A (1?10 K12 [m2 ) (2.?10K m2 ) 2.?10 K1B \s. #arte ()A (".2?10 K" [m2 ) (2.?10K m2 ) !.0?10K! \s.
16.1!. Vndas lon'itudinales en diferentes fluidos. a) Cna onda lon'itudinal que se propa'a en un tuo lleno de a'ua tiene una intensidad de ".00 x 10 6[m2 + su frecuencia es de "00 Hz. 8alcule la amplitud 3 + la lon'itud de onda l para esa onda. Fa densidad del a'ua es de 1000
v > f = f > −f =
)
; f > =1200 Hz ; f ==1240 Hz
v = =0. v > =−25,0 m / s
m v f s v = > = = =780 m/ s 1200 Hz −1240 Hz f >− f =
(
)
(−25,0 )( 1240 Hz )
16.42 En el e,emplo 16.1! 3sección 16.45& supon/a que la patrulla se ale,a de la bode/a a 20 m/s. '-u+ !recuencia escucha el conductor ree,ada de la bode/a(
SOLUCIÓN En el primer paso
v >=+ 20,0 m / s en lu/ar de 30.0 m/s. En el se/undo paso
v = =−20,0 m / s
30.0 m/s.
( ) ( + =( ) =(
f 1 =
f =
) / ( )
340 m / s v ( 300 Hz )=283 Hz e&to&#es f > = 340 m / s + 20,0 m / s v+ v>
v v = v
f 1
340 m / s −20,0 m s 283 Hz )=266 Hz 340 m / s
16.43 Dos silbatos de tren& A y & enen una !recuencia de 3!2 "#. A está estacionario y se mueve a la derecha 3ale,ándose de %5 a 35.0 m/s. 7n receptor está entre los dos trenes y se mueve a la derecha a 15.0 m/s 38/ura 16.915. :o sopla el viento. e/*n el receptor& a) 'qu+ !recuencia ene %(# b) '; = = =0,625 Hz ! 1,6 s λ =
v− v> f >
$ ¿ λ =
? v >= v − λ f > =0,32 m / s −( 0,12 m ) ( 0,625 Hz )= 0,25 m/ s
v +v > f >
=
0,32 m / s + 0,25 m / s =0,91 m 0,625 Hz
16.46 m% 7 '9: m%. a) 7na !uente sonora que produce ondas de 1.00 k"# se mueve hacia un receptor estacionario a la mitad de la rapide$ del sonido. '-u+ !recuencia oirá el receptor(# b) upon/a ahora que la !uente está estacionaria y el receptor se mueve hacia ella a la mitad de la rapide$ del sonido. '-u+ !recuencia oye el receptor( Compare su respuesta con la del inciso a) y e"plique la di!erencia con base en principios de la =sica.
SOLUCIÓN f >=1000 Hz ; v =344 m / s a ¿ v >=−( 344 m / s )/ 2=−172 m / s ; v = =0
(+ ) (
f = =
v + v = v v>
f >=
)
344 m / s ( 1000 Hz ) =2000 Hz 344 m / s −172 m / s
$ ¿ v >=0 ; v = =+ 172 m / s
(+ ) ( v + v =
f = =
v v>
f >=
)
344 m / s + 172 m / s ( 1000 Hz )=1500 Hz 344 m / s
16.4* 7na alarma de automóvil emite ondas sonoras con !recuencia de 520 "#. 7sted está en una motocicleta& ale,ándose del auto. 'Con qu+ rapide$ se está moviendo si detecta una !recuencia de 4!0 "#( SOLUCIÓN
(+ ) ( )
f = = v = =v
v + v = v v>
( ) f = f >
f >= 1 +
−1 =( 344 m / s )
(
v = v
f >
490 Hz −1 520 H@
)=−
19,8 m / s
16.48 7n tren via,a a 30.0 m/s en aire tranquilo. La !recuencia de la nota emida por su silbato es de 262 "#. '-u+ !recuencia oye un pasa,ero de un tren que se mueve en dirección opuesta a 18.0 m/s y a) se acerca al primer tren( y# b) se ale,a de +l( SOLUCIÓN
( + ) =( + =( =( + )
a ¿ f = = $ ¿ f =
v + v = v v>
v v = v v>
) / ( / )
f >
344 m / s + 18,0 m / s ( 262 Hz )=302 Hz 344 m / s −30,0 m / s
f >
344 m / s −18,0 m s 262 Hz ) =228 Hz 344 m / s + 30,0 m s
16.4! -a(a D:99. 7na /ran tormenta el+ctrica se apro"ima hacia una estación meteoroló/ica a 45.0 m/; +20.1 m/s). i la estación enva un ha$ de radar con !recuencia de 200.0
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