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SECCIÓN 16.1 ONDAS SONORAS 16.1. El ejemplo 16.1 (sección 16.1) mostró que, para ondas sonoras en aire con frecuencia de 1000 Hz, una amplitud de desplazamiento de 1.2 x10 ! m produce una amplitud de presión de ".0 x10 2 #a. a) $%u& lon'itud de onda tienen esas ondas ) #ara ondas de 1000 Hz en aire, $qu& amplitud de desplazamiento se requerir*a para que la amplitud de presión est& en el umral del dolor ("0 #a) c) %u& lon'itud de onda + frecuencia deen tener ondas con amplitud de desplazamiento de 1.2 x 10! m para producir una amplitud de presión de 1. x 10 " #a

Solución: -i f  1000 Hz, + / aire  " ms

(a)   v  f  (" ms) 1000 Hz  0." m (b) 3231

(

)

 P max max 2 =¿ 1.2 4 10 ! m  P max 1

(

30 pa −2

3.0 x 10  pa

)

=1.2 x 10−5  m

(c) pmax  BkA  25 BA  pmax25BA constante as*  pmax11  pmax22 + 12

(

 Pmax 1  P max 2

)

(0." m)

(

−2

3.0 x 10  pa −3

1.5 x 10  pa

)

=6.9 m

f  v   (" ms)  6. m  0 Hz

16.2. El ejemplo 16.1 (sección 16.1) mostró que, para ondas sonoras en aire con frecuencia de 1000 Hz, una amplitud de desplazamiento de 1.2 x 10 ! m produce una amplitud de presión de ".0 x 10 2 #a. 3 20 78 el a'ua tiene un módulo de 9olumen de 2.2 x 10  #a, + la rapidez del sonido en ella es de 1!0 ms. #ara ondas sonoras de 1000 Hz en a'ua a 20 78, $qu& amplitud de desplazamiento se produce si la amplitud de presión es de ".0 x 10 2 #a Explique por qu& su respuesta es muc:o menor que 1.2 x 10 ! m.

Solución:  3plicar pmax  ;lica de 1.0 m de lon'itud tiene una densidad de 600 el uzo Nanto el aire como el a'ua est>n a 20 78.

Solución: d vt Para las ondas sonoras en el aire y en el agua.

Oa'ua  1!2 m  s a 20 7 8

En el aire 9  " m  s.

Dado que a lo largo del amino al !ueador el sonido via"a #$% m en el aire$ la onda sonora via"a en el agua para el &ismo tiempo que la onda via"a una distania de %%.' m(#.%' m = %'.) m en el aire. La profundidad del !ueador es.

( 20.8 m )

 v agua v aire

=( 20.8 m )

 1482 m / s =89.6 m 344 m/ s

Esta es la profundidad del uceador= Fa distancia desde el cuerno es de 0,! m. El tiempo que toma el sonido para 9iajar desde el cuerno a la persona en tierra es t 1 =

  22.0 m = 0.060 s. 344 m / s

El tiempo que tarda el sonido en 9iajar desde el cuerno al uceador es 1.2 m   89.6 m t 2 = + =0.0035 s +0.0605 s + 0.0640 s . 344 m / s 1482 m / s Estos tiempos son de :ec:o los mismos. #ara una exactitud de tres cifras, la distancia de la ocina por encima del a'ua no puede ser descuidada.

16.#. 3 2B.0 78, $qu& rapidez tienen las ondas lon'itudinales en (a). :idró'eno (masa molar 2.02 'mol) (b). $Helio (masa molar .00 'mol) (c). $3r'ón (masa molar ". 'mol) Nome los 9alores de ' de la tala 1.1. ($). 8ompare sus respuestas para los incisos a), ) + c) con la rapidez en aire a la misma temperatura.

Solución: expresar M en unidades de l deer*a ser la temperatura del 'as para permitir que se alcance esa lon'itud de onda

Solución: v  f  Fa relación de 9 a la temperatura del 'as 9iene dada por

V =

√

γ!   " 

-e otiene N  22,0 7 8  2,1 P. 325 m / s V  V  1 γ!  1 γ = = =  3 22078,  cu>l es la =0.260 m  26.0 cm.   1250 Hz f  f  f   "  f   "  2 2  λ1  λ2  λ2 28.5 #m  constante por lo que . + N1N2  (2.1 P)  ".6 P  !1. 78.  λ1 26.0 #m √ ! 1 √ ! 2

()

(

√

)

√

8uando N aumenta 9 aumenta + para fi f ,  aumenta. Nen'a en cuenta que no necesitamos saer ni S o M para el 'as.

16.1&. (a). emuestre que el camio fraccional en la rapidez del sonido (d99) deido a un camio mu+ pequeDo en la temperatura dN est> dado por d9912dNN (-u'erenciaA comience con la ecuación 16.10.) ) Fa rapidez del sonido en el aire a 20 78 es de " ms. Ctilice el resultado en el inciso a) para determinar el camio en la rapidez del sonido que corresponde a un camio de 1.0 78 en la temperatura del aire.

Solución: γ!  , Nomemos la deri9ada de 9 con respecto a N. En la parte () reemplazamos d9 por U9 +  "  dN por UN en Fa expresión deri9ada en la parte (a). v=

 x

¿

2

 . N dee estar en P, 2078  2" P. U * 1 78 1 P.

1 d (¿  ¿)

¿ = 1 x−1 /2

dx

¿

2

√

( a ) . dv = γ d!   "  deseado

1/ 2

d !  d! 



√

γ  " 

1 −1 /2    !  2

√

1 γ!   v 2 !  2 !   " 

Teor'anizar le da

dv 1 d!   el  = d!  2 ! 

(

( $ ) . % v  1  % !  v

2 ! 

344 m / s 2

)(

1 K  293 K 

)=

0.59 m / s

 % !   % v   ". x 10 " +  Es la mitad de esto, reemplazando dN por UN + d9 por U9 es !  v exacta. Ctilizando El resultado de la parte (a) es muc:o m>s simple que calcular 9 para 20 7 8 + para 21 7 8 + restar, + no es -ujeto a errores de redondeo.

ado que

16.11. -e 'olpea un extremo de una 9arilla de latón de !0.0 m. Cna persona en el otro extremo escuc:a dos sonidos causados por dos ondas lon'itudinales, una que 9iaja por la 9arilla + otra que 9iaja por el aire. 8alcule el inter9alo de tiempo entre los sonidos. Fa rapidez del sonido en el aire es de " ms= la información pertinente para el latón se :alla en la tala 11.1 + en la tala 1.1.

Solución: Ctilice t  distancia  9elocidad. 8alcule el tiempo que tarda cada onda sonora en recorrer la F  !0.0 m de lon'itud de la tuer*a. Vnda en el aireA t !0.0 m  (" ms) 0.2"26 s Vla en el metalA

v=

√

  80.0 m =0.0247 s 3235 m / s 0.20! s

t

10

9.0 x 10  pa  "2"ms 8600 kg / m 3

El inter9alo de tiempo entre los dos sonidos es  Ut 0.2"26 s K 0.02B s 

Fas fuerzas restauradoras que propa'an las ondas sonoras son muc:o ma+ores en latón sólido que en aire, as* que 9 Es muc:o m>s 'rande en latón.

16.12. $%u& diferencia :a+ entre la rapidez de ondas lon'itudinales en aire a 2B.0 78 + a 21".0 78 Solución: Tepetir el c>lculo del Ejemplo 16. a cada temperatura. 2B.078  "00.1 P + K1".078  260.1 P

√

√

(1.40)( 8.3145 J / mol K )( 300.15 k )   −3 28.8 x 10 kg / mol

( 1.40)( 8.3145 J / mol K )( 260.15 k )   2ms −3 28.8 x 10 kg / mol

Fa 9elocidad es ma+or a la temperatura m>s alta. Fa diferencia de 9elocidades corresponde a un aumento del BW.

16.13.  $%u& esfuerzo (L3) dee :aer en un alamre estirado de un material cu+o módulo de Goun' es G, para que la rapidez de ondas lon'itudinales sea i'ual a "0 9eces la rapidez de ondas trans9ersales

Solución: #ara las ondas trans9ersales,

v tra&s =

√

 '   (

#ara las ondas lon'itudinales,

v lo&g =

√

)   *

Fa masa por unidad de lon'itud X est> relacionada con la densidad (supuesto uniforme) + la sección trans9ersal 3 por  +  Aρ.

√ √

)  '  )  )   '  900 =  +  por lo tanto L3 30  = da 900  *  +*  *  ( 11 Fos 9alores t*picos de G son del orden de 10 #a, por lo que la tensión dee ser de ! aproximadamente 10   #a. -i 3 es del orden de 1 mm 2  106 m2, esto requiere una fuerza de aproximadamente 100 @.

,

v lo&g =30 v

max

16.14. 8on ase en la información de la tala 16.2, responda las si'uientes pre'untas acerca del sonido en el aire. 3 20 78 el módulo de 9olumen para el aire es 1.2 x 10  #a + su densidad es de 1.20 rea. #ara la parte (a), , 10K12 [m2. #ara la parte (), , ".2?10K" [m2. 1 2

2 2 (a)  =  √  * B -  A

1 -

√

2 ,    √  * B

#max  atm.

(

1 2 π ( 1000 Hz )

√ 2   √  * B  

) √ 

−12

2 ( 1 x 10

2

  / m )

−11



1.1 x 10

2

m

Y

 P max 2 √  * B

( 1.20 kg / m3 )( 1.42 x 10 5 pa ) −5 −10 √ 2 ( 1 x 10−12 . / m2) √ (1.20 kg / m3)( 1.42 x 105 pa )  2.9 x 10  pa  2.8 x 10 

− 11

(b) 3 es proporcional a √    , as* que, 3 ( 1.1 x 10 tami&n proporcional a

m)

−5

√

√    , as* que, ( 2.9 x 10 m)

6

1pa.!62"x10 atm

−3

3.2 / 10  / m 2

√ 1 x 10

√

−12

2

  / m

−7



−3

6.2 x 10 m

#max Es

3.2 / 10  / m 2

√ 1 x 10

−12

2

  / m

 =1.6 pa =1.6 x 10−5 atm

(c) >rea  (.00 mm) 2  2.?10 K m2. #arte (a)A (1?10 K12 [m2 ) (2.?10K m2 )  2.?10 K1B \s. #arte ()A (".2?10 K" [m2 ) (2.?10K m2 )  !.0?10K! \s.

16.1!. Vndas lon'itudinales en diferentes fluidos. a) Cna onda lon'itudinal que se propa'a en un tuo lleno de a'ua tiene una intensidad de ".00 x 10 6[m2 + su frecuencia es de "00 Hz. 8alcule la amplitud 3 + la lon'itud de onda l para esa onda. Fa densidad del a'ua es de 1000

v > f  = f > −f  =

)

; f > =1200 Hz ; f  ==1240  Hz

v = =0. v > =−25,0 m / s

m v f  s v = >  = = =780 m/ s 1200 Hz −1240 Hz f  >− f  =

(

)

(−25,0  )( 1240 Hz )

16.42 En el e,emplo 16.1! 3sección 16.45& supon/a que la patrulla se ale,a de la bode/a a 20 m/s. '-u+ !recuencia escucha el conductor ree,ada de la bode/a(

SOLUCIÓN En el primer paso

v >=+ 20,0 m / s  en lu/ar de 30.0 m/s. En el se/undo paso

v = =−20,0 m / s

30.0 m/s.

( ) ( + =( ) =(

f  1 =

f  =

) / ( )

340 m / s v ( 300 Hz )=283 Hz e&to&#es f > = 340 m / s + 20,0 m / s v+ v>

 v v = v

f  1

340 m / s −20,0 m s 283 Hz )=266 Hz 340 m / s

16.43 Dos silbatos de tren& A y & enen una !recuencia de 3!2 "#. A está estacionario y  se mueve a la derecha 3ale,ándose de %5 a 35.0 m/s. 7n receptor está entre los dos trenes y se mueve a la derecha a 15.0 m/s 38/ura 16.915. :o sopla el viento. e/*n el receptor& a) 'qu+ !recuencia ene %(# b) '; =  = =0,625 Hz !  1,6 s  λ =

v− v> f  >

$ ¿ λ =

? v >= v − λ f > =0,32 m / s −( 0,12 m ) ( 0,625 Hz )= 0,25 m/ s

v +v > f >

=

0,32 m / s + 0,25 m / s =0,91 m 0,625 Hz

16.46  m% 7 '9: m%. a) 7na !uente sonora que produce ondas de 1.00 k"# se mueve hacia un receptor estacionario a la mitad de la rapide$ del sonido. '-u+ !recuencia oirá el receptor(# b) upon/a ahora que la !uente está estacionaria y el receptor se mueve hacia ella a la mitad de la rapide$ del sonido. '-u+ !recuencia oye el receptor( Compare su respuesta con la del inciso a) y e"plique la di!erencia con base en principios de la =sica.

SOLUCIÓN f  >=1000 Hz ; v =344 m / s a ¿ v >=−( 344 m / s )/ 2=−172 m / s ; v = =0

(+ ) (

f  = =

v + v = v v>

f  >=

)

344 m / s ( 1000 Hz ) =2000 Hz 344 m / s −172 m / s

$ ¿ v >=0 ; v = =+ 172 m / s

(+ ) ( v + v =

f  = =

v v>

f  >=

)

344 m / s + 172 m / s ( 1000 Hz )=1500 Hz 344 m / s

16.4* 7na alarma de automóvil emite ondas sonoras con !recuencia de 520 "#. 7sted está en una motocicleta& ale,ándose del auto. 'Con qu+ rapide$ se está moviendo si detecta una !recuencia de 4!0 "#( SOLUCIÓN

(+ ) ( )

f  = = v = =v

v + v = v v>

( ) f  = f >

f  >= 1 +

−1 =( 344 m / s )

(

v = v

f  >

 490 Hz −1 520 H@ 

)=−

19,8 m / s

16.48 7n tren via,a a 30.0 m/s en aire tranquilo. La !recuencia de la nota emida por su silbato es de 262 "#. '-u+ !recuencia oye un pasa,ero de un tren que se mueve en dirección opuesta a 18.0 m/s y a) se acerca al primer tren( y# b) se ale,a de +l( SOLUCIÓN

( + ) =( + =( =( + )

a ¿ f  = = $ ¿ f  =

v + v = v v>

v v = v v>

) / ( / )

f  >

344 m / s + 18,0 m / s ( 262 Hz )=302 Hz 344 m / s −30,0 m / s

f  >

344 m / s −18,0 m s 262 Hz ) =228 Hz 344 m / s + 30,0 m s

16.4! -a(a D:99.  7na /ran tormenta el+ctrica se apro"ima hacia una estación meteoroló/ica a 45.0 m/; +20.1 m/s). i la estación enva un ha$ de radar con !recuencia de 200.0