Fisica 2. El Gimnasio de La Mente. Competencias Para La Vida Slisko Medilibros.com

Josip Slisko Bachillerato

Slisko GIMNASIO de la MENTE

Este libro de texto se distingue de los demás por enfatizar explícitamente las sutilezas del aprendizaje humano. Así, además de comprender cómo funciona la mente, los estudiantes podrán experimentar cómo funciona la física. Para ello se ha procurado que todos los ejemplos estén ligados a contextos reales y conocidos.

El

De esta forma se busca que los alumnos se emocionen al descubrir que sí son capaces de aprender física, que los conocimientos, las habilidades y los valores aprendidos les permiten crecer intelectual, emocional y socialmente y que, a la vez, pueden percibir y disfrutar las maravillas de los mundos físico y tecnológico.

Física 2

Física 2. El gimnasio de la mente ofrece a los estudiantes de bachillerato una valiosa oportunidad para conocer, practicar y perfeccionar las competencias genéricas y disciplinarias contempladas en el programa e indispensables en su vida futura, tanto profesional como personal. Se persigue tal propósito mediante una cuidadosa selección de los fenómenos analizados y un adecuado diseño didáctico de las actividades.

2a edición

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El GIMNASIO de la

2

MENTE

Competencias para la vida

2a edición

Competencias para la vida

2

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L

a portada presenta dos eventos emocionantes con los que culminan

muchas fiestas mexicanas: “el castillo de fuego” y “el torito de fuego”. Provenientes de la tradición pirotécnica española, los castillos y toritos expresan la admiración universal hacia los fuegos espectaculares y los juegos colectivos. Los estudiantes deben analizar la física básica de las chispas para responder la pregunta 15 en la página 168.

Competencias para la vida Segunda edición

Josip Slisko Facultad de Ciencias Físico Matemáticas Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Revisión técnica

Doctor Raúl Brito Orta

Prentice Hall

2

Datos de catalogación bibliográfica

Física 2. El gimnasio de la mente Competencias para la vida SLISKO, JOSIP Segunda edición Pearson Educación, México, 2011 ISBN: 978-607-32-0417-0 Área: Ciencias Formato: 21 × 27 cm

Páginas: 296

Editor: Editora de desarrollo: Supervisor de producción: Diseño de interiores y diagramación:

Enrique Quintanar Duarte e-mail: [email protected] Claudia Celia Martínez Amigón Gustavo Rivas Romero Black Blue Impresión y Diseño

SEGUNDA EDICIÓN VERSIÓN IMPRESA, 2011 PRIMERA EDICIÓN E-BOOK, 2011 D.R. © 2011 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Atlacomulco 500, 5° piso Col. Industrial Atoto, C.P. 53519 Naucalpan de Juárez, Edo. de México Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana Reg. Núm. 1031 Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes. ISBN LIBRO IMPRESO: 978-607-32-0417-0 ISBN E-BOOK: 978-607-32-0418-7

Impreso en México. Printed in Mexico. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 13 12 11 10 Prentice Hall es una marca de

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Dedicatoria

D

edico este libro a las personas más queridas:

A mi madre Ljubica y mi padre Andrija, quienes me dieron la vida e hicieron un gran sacrificio para proporcionarme una educación de calidad. A mi esposa Jesenka y mi hijo Javor, quienes dan sentido a mi vida y la llenan de alegría.

Contenido

Dedicatoria

v

Acerca del autor

xii

Prólogo

xiii

Bloque 1. Fluidos en reposo y en movimiento

2

Tema 1. Densidad, peso específico y presión ............................... 4 1.1. Concepto e importancia del estudio de la hidráulica ................................ 4 La necesidad de usar nuevos conceptos .................................................. 5

1.2. Densidad y peso específico....................................................................... 5 La fórmula y las unidades para la densidad ............................................. 6 Los valores de la densidad ....................................................................... 7 Las fórmulas que se derivan de la fórmula de la densidad ....................... 8 Densidad de los cuerpos regulares cuyo volumen es posible calcular ....... 10 Peso específico ...................................................................................... 12

1.3. Presión .................................................................................................... 14 Las fórmulas que se derivan de la fórmula de la presión ........................ 17

Demostrar las competencias..............................................................19

Tema 2. Conceptos y fenómenos hidrostáticos ........................... 21 2.1. Presión hidrostática de los líquidos ........................................................ 21 La paradoja hidrostática ........................................................................ 26

2.2. Presión atmosférica ................................................................................ 27 Algunos experimentos sencillos asociados con la presión atmosférica ................................................................. 28 Los experimentos de Torricelli y Pascal relacionados con la presión atmosférica ................................................................. 32 El experimento de Pascal ideado para realizarse en Puy de Dome ......... 33 ¿Qué tanto es la presión atmosférica? .................................................... 35 ¿A qué se debe la presión atmosférica? .................................................. 37 ¿Puede la presión hidrostática del agua ser igual a la presión atmosférica? ................................................................... 38 Presión manométrica y presión absoluta ............................................... 40

Contenido

2.3. El Principio de Pascal ............................................................................. 42 Máquinas hidráulicas ........................................................................... 43 Máquinas hidráulicas y la ley de conservación de la energía ................ 44

2.4. La fuerza de empuje de los fluidos ......................................................... 45 La fuerza de empuje del agua ................................................................ 45 ¿A qué es igual la fuerza de empuje? ..................................................... 48 ¿Cuándo flota un cuerpo y cuándo se hunde? ....................................... 51 La densidad del líquido es menor que la densidad del cuerpo 1 < c) ...... 51 La densidad del líquido es igual a la densidad de cuerpo (1 = c) ......... 51 La densidad del líquido es mayor que la densidad del cuerpo (1 > c)........52 La fuerza de empuje del aire ................................................................. 56

2.5. Las sorprendentes propiedades de los líquidos ...................................... 57 La tensión superficial ............................................................................ 58 Cuantificación de la tensión superficial ................................................. 58 ¿Cómo se puede determinar el coeficiente de tensión superficial? ......... 59 ¿Por qué se usan los detergentes? .......................................................... 60 Las fuerzas de cohesión y de adherencia ............................................... 61 Capilaridad ........................................................................................... 61

Demostrar las competencias..............................................................64

Tema 3. Hidrodinámica

68

3.1. Hidrodinámica y sus aplicaciones .......................................................... 68 Flujo laminar y flujo turbulento ............................................................ 68

3.2. El gasto y la ecuación de continuidad .................................................... 71 ¿De qué depende el gasto en un tubo? .................................................. 72 El principio de continuidad ................................................................... 74 Observar una consecuencia cotidiana de la ecuación de continuidad ... 77

3.3. El teorema de Bernoulli .......................................................................... 78 3.4. Aplicaciones del teorema de Bernoulli ................................................... 81 La fórmula de Torricelli .......................................................................... 83 Los tubos de Pitot ................................................................................. 86 El tubo de Venturi ................................................................................. 88

3.5. Viscosidad y resistencia al flujo ............................................................. 90 3.6. Movimiento de cuerpos sólidos en contacto con fluidos ........................ 91

Demostrar las competencias..............................................................93

Bloque 2. Temperatura y calor Tema 4. La temperatura y sus efectos

............................

96 98

4.1. Sensación y medición de la temperatura ................................................... 98 ¿Nos engañan los sentidos? ................................................................... 98

vii

viii

Contenido

Los termómetros y la medición de la temperatura ............................... 100 ¿En qué se basa la medición de la temperatura? .................................. 101 La escala de Celsius ............................................................................ 103 La escala de Fahrenheit ....................................................................... 106 La relación entre las temperaturas en grados Celsius y Fahrenheit ....... 106 Fórmulas exactas para transformar de una escala de temperatura a otra ...................................................................... 106 ¿Existe alguna temperatura para la que no importe la escala? .............. 107

4.2. Cambio de temperatura y cambios en los cuerpos .............................. 109 Dilatación térmica de los cuerpos ....................................................... 109 Modelo matemático para la dilatación térmica lineal .......................... 111 Dilatación térmica superficial .............................................................. 113 Dilatación térmica volumétrica ........................................................... 115 El comportamiento anómalo del agua ................................................. 117 La dilatación térmica en la técnica y en la vida diaria ......................... 117 Termostatos ........................................................................................ 118 La dilatación térmica del vidrio ........................................................... 119 La temperatura y el cambio de fase ..................................................... 119 Puntos de fusión y de ebullición.......................................................... 120 Factores que modifican los puntos de fusión y de ebullición ............... 121 El cambio de presión y la ebullición .................................................... 121

4.3. La escala de temperatura absoluta ........................................................ 123 Dilatación térmica de los gases ........................................................... 123 El cero absoluto de temperatura .......................................................... 123 La relación entre las escalas de Kelvin y Celsius .................................. 124 La ley de la dilatación térmica de los gases con temperatura absoluta ................................................................ 125

Demostrar las competencias........................................................... 125

Tema 5. Calor y fenómenos térmicos........................................ 130 5.1. ¿Qué es el calor?................................................................................... 130 La teoría del calórico ........................................................................ 130 La crítica del Conde de Rumford ......................................................... 131

5.2. Calor específico y calor latente ............................................................ 132 La contribución de Black ..................................................................... 132 La temperatura de equilibrio y el intercambio de calor ....................... 133 Equilibrio térmico de la misma sustancia ............................................. 133 Equilibrio térmico de sustancias diferentes .......................................... 135 Calor específico y cantidad de calor .................................................... 135 El joule como unidad del calor ........................................................... 138 La cantidad de calor ............................................................................ 139 Calor ganado y calor cedido: una mirada detallada ............................. 141 Consecuencias del alto valor del calor específico del agua.................. 144 El calor y el cambio de fase ................................................................. 144

Contenido

Calor latente de fusión ........................................................................ 145 Calor latente de vaporización .............................................................. 147

5.3. Transferencia de calor ......................................................................... 150 Conducción ........................................................................................ 151 ¿Cómo comparar la conductividad térmica? ........................................ 151 Las diferencias en la conductividad térmica y sus aplicaciones ........... 153 Convección ......................................................................................... 155 Las corrientes de convección en una cacerola ..................................... 156 Más ejemplos de corrientes de convección ......................................... 158 Radiación térmica ............................................................................... 160 El uso de la radiación térmica ............................................................. 160

5.4. Leyes de la termodinámica y máquinas térmicas ................................. 161 Equivalente mecánico del calor ........................................................... 161 La primera ley de la termodinámica .................................................... 163 ¿Se pierde la energía mecánica? .......................................................... 163 La diferencia entre el calor y la energía interna ................................... 163 La segunda ley de la termodinámica y las máquinas térmicas ............. 164 El funcionamiento del refrigerador ...................................................... 165 Las partes del refrigerador ................................................................... 165 El ciclo del refrigerador ....................................................................... 165

Demostrar las competencias........................................................... 167

Bloque 3. Las leyes de la electricidad

170

Tema 6. Electrostática ................................................................ 172 6.1. La carga eléctrica y sus efectos ............................................................ 172 ¿Por qué los cuerpos tienen carga eléctrica? ........................................ 174 Inducción electrostática y la redistribución de las cargas ..................... 175 Electroscopio ...................................................................................... 177 La ley de conservación de la carga eléctrica ........................................ 180

6.2. Interacción electrostática y la ley de Coulomb .................................... 180 La unidad y algunos valores de la carga eléctrica ................................182 Calculando el valor de la fuerza electrostática ....................................183 Calculando la carga eléctrica ..............................................................185 Calculando la distancia entre los cuerpos ...........................................186 Las fuerzas electrostática y gravitacional: ¿qué es igual y qué es diferente? ......................................................187

6.3. Campo eléctrico .................................................................................... 188 La idea del campo eléctrico ................................................................189 El campo eléctrico terrestre .................................................................191 La intensidad del campo eléctrico a la que el aire se vuelve conductor ........................................................................192

ix

x

Contenido

Potencial eléctrico ...............................................................................194 Diferencia de potencial eléctrico ......................................................... 196 Potencial eléctrico de una esfera cargada ............................................ 197 La diferencia de potencial en un campo eléctrico uniforme ................ 198

6.4. Los fenómenos electrostáticos: desde sus peligros hasta sus aplicaciones tecnológicas .................................................. 200 ¿Cómo ocurre un rayo? ........................................................................ 200 Los pararrayos .................................................................................... 201 Precauciones personales contra el rayo ............................................... 201 Los peligros de la triboelectricidad ...................................................... 202 Los seres humanos cargados son una amenaza para la microelectrónica .................................................................. 203 ¿Cómo se cargan y descargan los seres humanos? ............................... 204 ¿Por qué los dispositivos microelectrónicos son tan sensibles? ............. 204 ¿En qué consiste la protección electrostática? ...................................... 204 Las aplicaciones tecnológicas de la electrostática ................................ 205

Demostrar las competencias........................................................... 206

Tema 7. Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

209

7.1. La corriente eléctrica como movimiento del fluido eléctrico ............ 209 7.2. ¿Cómo mantener la diferencia de las “presiones eléctricas”? ............ 210 La conceptualización de la corriente eléctrica ..................................... 210 Las pilas como fuentes de diferencia de potencial ............................... 212

7.3. La corriente eléctrica continua ............................................................. 214 La intensidad de la corriente eléctrica ................................................ 215

7.4. La ley de Ohm y la resistencia eléctrica ............................................... 217 La conductividad eléctrica de los materiales ....................................... 219 ¿La resistencia eléctrica depende de la temperatura? ........................... 221 La visión microscópica de la resistencia eléctrica ................................ 223

7.5. Circuitos eléctricos: los elementos y las conexiones .......................... 225 7.6. Circuitos eléctricos: cálculos de resistencias equivalentes e intensidades de corrientes ........................................... 228 Resistores conectados en serie ............................................................. 228 Resistores conectados en paralelo ....................................................... 230 Conexión mixta de resistores .............................................................. 232

7.7. Energía eléctrica ................................................................................... 234 La energía de la corriente eléctrica ..................................................... 234 La fórmula para la energía eléctrica ..................................................... 235 El efecto térmico de la corriente eléctrica ............................................ 235

7.8. La potencia de la corriente eléctrica ..................................................... 238

Demostrar las competencias........................................................... 241

Contenido

Bloque 4. Magnetismo y electromagnetismo Tema 8. Imanes y campo magnético

244 246

8.1. Imanes e interacción magnética ........................................................... 247 Las fuerzas entre los polos magnéticos ............................................... 248 Los imanes de neodimio: el magnetismo extremo para los curiosos..... 249

8.2. Ferromagnetismo, paramagnetismo y diamagnetismo ......................... 252 8.3. El campo magnético de un imán .......................................................... 253 El campo magnético de la Tierra .......................................................... 254

Tema 9. Electromagnetismo

256

9.1. El campo magnético de una corriente eléctrica .................................... 256 El descubrimiento de Oersted .............................................................. 256 Las características del campo magnético de la corriente eléctrica........ 258 Electroimanes ...................................................................................... 259

9.2. La inducción magnética........................................................................ 260 La visión microscópica de las propiedades magnéticas ...................... 264

9.3. Inducción electromagnética .................................................................. 265 Inducción electromagnética y la ley de Lenz ....................................... 266 Barra conductora móvil como prototipo de una “pila electromagnética” ....................................................................... 268

9.4. La guerra de las corrientes.................................................................... 269 9.5. Las aplicaciones tecnológicas de la inducción electromagnética ......... 271 El generador de corriente alterna ........................................................ 271 Los motores eléctricos ......................................................................... 271 ¿Cómo hacer un motor eléctrico? ........................................................ 272 Los transformadores de corriente alterna ............................................ 273

9.6. Epílogo ................................................................................................. 275

Demostrar las competencias........................................................... 276

Apéndice

279

Bibliografía

281

xi

Acerca del autor

Foto: Jesenka Slisko

Josip Slisko, originario de Bosnia y Herzegovina y doctor en ciencias filosóficas, es profesor–investigador de la Facultad de Ciencias Físico Matemáticas de la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla (desde 1991) y es miembro del Sistema Nacional de Investigadores (desde 1994). Fue profesor e investigador visitante y conferencista invitado en Alemania, Argentina, Bosnia y Herzegovina, Croacia, Cuba, Eslovenia, España, Estados Unidos, Finlandia, Italia, Polonia y Reino Unido. El campo de investigación de Josip Slisko está constituido por las dificultades que enfrentan los estudiantes al “hacer física” o al tratar de aprender física leyendo un libro de texto, y la ayuda que les puede brindar la enseñanza para superarlas. Algunas preguntas a las que busca respuestas científicas son: ¿De qué manera elaboran los estudiantes sus esquemas explicativos y predictivos sobre los fenómenos físicos? ¿Qué estrategias usan los estudiantes al resolver problemas con errores intencionales? ¿Reconocen los estudiantes las incoherencias y errores en un texto sobre física? ¿Cuáles son las estrategias didácticas que promueven el aprendizaje significativo y la superación de los esquemas superficiales? Últimamente está comprometido con el desafío de usar los temas de física para diseñar múltiples situaciones de aprendizaje en que se promueve sistemáticamente “la gestión personal de aprendizaje”, es decir, la competencia crucial para el exitoso trabajo profesional en la economía basada en el conocimiento. El proyecto educativo Física. El gimnasio de la mente, de Pearson Educación, es una oportunidad excelente para explorar ese camino en la enseñanza de la física. Josip Slisko es autor de dos libros de texto de física para secundaria, titulados Física. El encanto de pensar, publicados por Pearson Educación, y es autor o coautor de un centenar de artículos en revistas nacionales e internacionales. Fue el consultor pedagógico para la octava edición del libro de texto Conceptual Physics de Paul G. Hewitt. Coordinó el equipo que realizó la versión española de la Videoencyclopedia of Physics Demonstrations que contiene 600 demostraciones de física en 25 DVD. Fue el coordinador estatal del proyecto “La ciencia en tu escuela” de la Academia Mexicana de Ciencias y la Secretaría de Educación Pública del estado de Puebla, cuyo objetivo era capacitar a los maestros, tanto en el contenido como en las estrategias didácticas, para que pudieran impartir una mejor enseñanza de las ciencias y las matemáticas en los niveles de primaria y secundaria. Josip Slisko es miembro del Foro Consultivo Internacional de la revista Physics Education y del Consejo Editorial de la revista Latin American Journal of Physics Education. Es el presidente del comité organizador del Taller Internacional “Nuevas Tendencias en la Enseñanza de la Física”, que se lleva a cabo cada último fin de semana en mayo (desde el 1993); los ponentes invitados suelen ser los más destacados expertos en la enseñanza de la física (http://www.fcfm.buap.mx/eventos/taller). Está felizmente casado con Jesenka Slisko con quien tiene un hijo, Javor. En el tiempo libre, junto con su esposa, escucha música, hojea revistas sobre casas de campo y libros de gastronomía (y disfruta las recetas más llamativas). A la familia Slisko le encanta viajar, tanto por México como por el extranjero, para conocer nuevos paisajes, personas interesantes y diferentes estilos de vida. Su lema favorito es: Si el mundo es un libro, quien no viaja siempre está en la primera página.

Prólogo

Para el estudiante En la actualidad, las habilidades de pensamiento científico no son solamente herramientas indispensables para el trabajo exitoso de los científicos, sino que tales habilidades también se vuelven necesarias como parte de las competencias genéricas, no sólo de los profesionales, sino de todos los ciudadanos de las sociedades modernas. La economía basada en el conocimiento y en la democracia participativa no puede funcionar bien ni perfeccionarse de manera continua sin los trabajadores y ciudadanos capaces de pensar creativa y críticamente sobre los problemas que enfrentan. En el año 2000, la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE) impulsó el proyecto “Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes”, mejor conocido como PISA (por las siglas de Program for International Student Assessment). El título del proyecto es muy llamativo: “Conocimiento y Habilidades para la Vida” y en él se evalúan los conocimientos y las habilidades de los jóvenes de 15 años de edad, en lectura, matemáticas y ciencia, las cuales les serán necesarias para enfrentar los retos de la vida moderna. Lo esencial en las habilidades científicas que se evalúan en el proyecto PISA es la capacidad de usar los conceptos y procesos de pensamiento científico en diversos contextos (en el trabajo, en la comunidad, en el tiempo libre), con propósitos diferentes de los que se aprendieron en la escuela. Se sostiene que es necesario que los estudiantes de 15 años sean capaces de:

• Reconocer si una pregunta puede tener una respuesta científica o no.



• Identificar la evidencia necesaria en una investigación científica.



• Obtener y evaluar conclusiones con criterios científicos.



• Comunicar conclusiones científicas.



• Demostrar entendimiento de conceptos, leyes y teorías científicos.

En el año 2003, aparte de las habilidades lectoras, matemáticas y científicas, se evaluaron explícitamente las habilidades para la resolución de problemas. El tipo de problemas fueron:

• Toma de decisiones.



• Análisis y diseño de sistemas.



• Detecciones de fallas.

Aunque este tipo de problemas son muy frecuentes en el trabajo profesional y en la vida personal, casi no existen en la práctica escolar. Los resultados de los estudiantes mexicanos, según los reportes PISA 2000, 2003 y 2006, no son satisfactorios. En consecuencia, lo que no se logró en la secundaria hay que recuperarlo en el bachillerato. El plan de estudios del Bachillerato General, enfocado en las competencias genéricas y disciplinares, es una respuesta institucional a esa responsabilidad social. El curso Física 2. El gimnasio de la mente brinda a los estudiantes de bachillerato la oportunidad de conocer, practicar y perfeccionar las competencias que serán indispensables para tener éxito en la futura vida profesional y personal.

xiv

Prólogo

Hay muchos argumentos para sostener que el éxito en esa vida futura depende críticamente de:

1. La capacidad de analizar, razonar y comunicar ideas propias de manera efectiva.



2. La preparación y la disposición de continuar aprendiendo a lo largo de la vida.

Dicho de otra manera, el estudiante debe ser capaz de fortalecer, cada vez más, sus competencias genéricas y disciplinares, mejorando su gestión personal de aprendizaje. En esa gestión, el aprendizaje tiene que ser autorregulado, desde el planteamiento de objetivos y metas hasta la reflexión sobre lo aprendido. En el mercado de libros para autoformación, hay muchos títulos que ofrecen ejercicios para estimular el cerebro (“gimnasia cerebral”). Si puedo usar la analogía con la computadora, diría que este tipo de libros trata de mantener “el hardware” (el cerebro) en forma. En cambio, mi libro pretende que los estudiantes, gracias a sus propios esfuerzos, desarrollen “el software” (la mente) en la dirección que requiere el desarrollo de las competencias genéricas y disciplinares. Es cierto que los rompecabezas con letras y números pueden lograr “activar” el cerebro y proporcionar una diversión intelectual en los ratos libres. Sin embargo, con esas actividades las personas no pueden perfeccionar las habilidades de pensamiento científico ni, mucho menos, volverse expertas en el aprendizaje autorregulado. Para ese fin, se necesitan problemas estructuralmente similares a los que resolvían o resuelven los científicos en su práctica auténtica, como son, por ejemplo, los problemas de descripción, explicación o predicción de los fenómenos científicos. Si después de terminar el curso Física 2. El gimnasio de la mente, los estudiantes sienten que son más hábiles en el manejo de sus ideas y sus razonamientos, que saben más acerca de qué son y cómo funcionan el mundo material, la física y el aprendizaje de la física, qué papel juega la tecnología en la sociedad y qué impactos tiene en el medio ambiente, los esfuerzos invertidos al escribir este libro se habrán premiado de la manera más generosa posible.

Para el profesor Este libro es el resultado de mi interpretación personal del plan de estudios del Bachillerato General enfocado en las competencias genéricas y disciplinares. Aunque he intentado seguir las ideas curriculares de manera fiel, tuve que tomar, con la responsabilidad que ello conlleva, varias decisiones difíciles al introducir algunos cambios, cuando los detalles de currículum estaban en desacuerdo con el espíritu del enfoque basado en competencias o con la lógica de la física. A continuación presentaré las razones por las cuales los cambios me parecieron necesarios y se hacen patentes en el libro de texto Física 2. El gimnasio de la mente.

1. Títulos de bloques y temas Los bloques del curso se introducen en el programa de la siguiente manera: Bloque I. Describe los fluidos en reposo y movimiento. Bloque II. Distingue entre calor y temperatura. Bloque III. Comprende las leyes de la electricidad. Bloque IV. Relaciona la electricidad y el magnetismo. Esta forma, aunque no es la más idónea, se puede aceptar cuando se trata de narrar brevemente el contenido de cada bloque. Sin embargo, desde mi punto de vista, no es posible usar, por ejemplo, la frase “Describe los fluidos en reposo y movimiento” como título del bloque I. Por eso, el bloque I en este libro tiene el título tradicional, mucho más informativo: “Fluidos en reposo y en movimiento”. Los cambios similares se hicieron en el título de cada bloque y en varios temas.

Prólogo

2. Las competencias y su implementación en el aula Es importante mencionar que todos los grupos de las competencias, tanto disciplinares como genéricas, se complementaron con definiciones y aclaraciones. Además, para cada grupo se proporcionan ejemplos ilustrativos. En este libro de texto, Física 2. El gimnasio de la mente, las competencias también se integraron en todas las actividades para los estudiantes. Dicho de otro modo, en cada actividad se indica de forma explícita cuáles son las competencias que se practican en la misma. También, los rubros expositivos, como son, por ejemplo, “Problema resuelto” o “Física en la vida real”, se usan para ejemplificar las competencias importantes. La parte de evaluación, llamada “Demostrar las competencias”, cierra este ciclo de implementar las competencias de manera explícita, ya que está estructurada de manera que las competencias que se evalúan fueran claras. Estoy consciente de que la verdadera batalla para implementar las competencias la libran cotidianamente las maestras y los maestros en las aulas y que es allí donde mi libro de texto debe pasar su prueba de fuego decisiva. Por eso, solicito de aquellos que decidieron usar este libro en tan importante empresa, que compartan conmigo todas sus “alegrías y penas pedagógicas”. Estoy sinceramente interesado en conocer todas sus experiencias relacionadas, tanto las buenas —en que lo propuesto en el libro funcionó bien—, como las malas —en que las actividades de libros fallaron completa o parcialmente. Agradezco de antemano su confianza y todo su apoyo y prometo ayudarles con aclaraciones y consejos cuando surjan dudas con respecto a alguna parte del libro. Deseando que ese prólogo sea el comienzo de una colaboración conjunta que resultará en una mejorada edición de Física 2. El gimnasio de la mente, les deseo mucho éxito en la implementación del plan de estudios del Bachillerato General.

Josip Slisko

Facultad de Ciencias Físico Matemáticas Benemérita Universidad Autónoma de Puebla [email protected]

1

BLOQUE

1

Fluidos en reposo y en movimiento

Unidades de competencia 1. Analizar las características fundamentales de los fluidos en reposo y en movimiento a través de teorías, principios, teoremas o modelos matemáticos y la aplicación de éstos en situaciones cotidianas. 2. Utilizar los conceptos de la hidráulica para aplicar los principios de Pascal y de Arquímedes en situaciones cotidianas.

Indicadores de desempeño ✔ Explicar los diferentes conceptos e ideas sobre la importancia de la hidráulica, la hidrostática y la hidrodinámica en el estudio de los fluidos en la comunidad en la que te encuentres.

Los temas del bloque 1. Densidad, peso específico y presión. 2. Conceptos y fenómenos hidrostáticos. 3. Hidrodinámica. 2

✔ Argumentar la importancia de la hidráulica con relación a los hechos cotidianos. ✔ Argumentar cómo un líquido ejerce presión sobre el fondo de un recipiente, del mismo modo que un bloque ejerce presión sobre una mesa. ✔ Aplicar los diferentes conceptos relacionados con los fluidos en situaciones de la vida cotidiana. ✔ Explicar los principios de Arquímedes y Pascal a partir de experimentos sencillos. ✔ Identificar con ejemplos reales de nuestro entorno las aplicaciones de los principios de Arquímedes y Pascal. ✔ Aplicar los principios de Arquímedes y Pascal. ✔ Aplicar las diferentes ecuaciones y modelos matemáticos en la solución práctica de problemas de fluidos en movimiento o en reposo de nuestro entorno.

Conocimientos ✔ Identificar los estados de la materia a partir de su estructura molecular. ✔ Identificar las diferencias entre los fluidos y los sólidos a partir de sus propiedades físicas. ✔ Describir las propiedades físicas que caracterizan el comportamiento de los fluidos: incompresibilidad, densidad, peso específico, presión, presión hidrostática, presión atmosférica, presión absoluta, presión manométrica, viscosidad, tensión superficial, capilaridad, cohesión y adhesión. ✔ Describir las características de los fluidos en movimiento.

Habilidades ✔ Describir la división de la hidráulica en el estudio de los fluidos.

✔ Diferenciar las características que poseen los estados de la materia, a partir de ejemplos de la vida cotidiana. ✔ Diferenciar densidad y peso específico de sólidos y líquidos. ✔ Aplicar los diferentes conceptos relacionados con los fluidos, como densidad, peso específico y presión, en situaciones que se presentan en nuestro entorno. ✔ Diferenciar entre distintos tipos de presiones y conocer sus unidades de medida. ✔ Identificar, en situaciones reales, las aplicaciones de los principios de Arquímedes y Pascal. ✔ Analizar los principios de conservación del volumen y la energía, aplicados a un fluido en movimiento, para obtener las ecuaciones de gasto, de continuidad y de Bernoulli. ✔ Utilizar modelos matemáticos para resolver problemas relacionados con gasto, flujo, ecuación de continuidad y ecuación de Bernoulli en la solución de problemas prácticos.

Actitudes y valores ✔ Valorar la importancia de las ideas relacionadas con los diferentes estados de la materia con respecto a su aplicación a los fluidos. ✔ Participar respetuosamente en el intercambio de opiniones respecto a conceptos y características de los fluidos en nuestro medio ambiente natural y social. ✔ Apreciar la importancia de los diferentes modelos matemáticos y de los principios de Pascal, Arquímedes y Bernoulli en aplicaciones de la vida cotidiana. ✔ Colaborar en el desarrollo de las actividades de aprendizaje.

3

Tema

Densidad, peso específico y presión Propósitos del tema 1 • El estudiante resolverá problemas en diferentes contextos relacionados con la densidad, el peso específico y la presión, por medio de modelos matemáticos y la experimentación aplicada de los principios y leyes de la física.

1.1. Concepto e importancia del estudio de la hidráulica El agua y el aire tienen comportamientos naturales de reposo y de movimientos sobre los que el hombre primitivo no podía influir. Era impensable (e inviable) provocar o detener los vientos y crear o detener los ríos y las lluvias. Para sobrevivir era suficiente respirar el aire circundante o beber el agua de los lagos y los ríos. Las cantidades de aire o agua que se podían manipular con un objetivo ajeno a las necesidades básicas del cuerpo eran insignificantes, como lo son la cantidad de aire exhalado en una espiración, la de agua necesaria para apagar un fuego no deseado o la del agua que se vierte de un recipiente a otro. El avance de las civilizaciones antiguas estuvo en forma directa ligado al crecimiento de la capacidad humana de controlar el agua, para obligarla básicamente a realizar aquello que, en condiciones normales (sin la intervención del ser humano) no haría. Así fue posible tener agua potable en las grandes ciudades y agua para regar los campos de cultivo.

La búsqueda del conocimiento

Los aztecas y el agua Competencias a practicar: Buscar información para responder preguntas; reconocer la relación entre la tecnología y la sociedad en el pasado. En el famoso mural La gran Tenochtitlán, pintado en 1945 en el Palacio Nacional (Figura 1.1), el pintor Diego Rivera presentó su visión artística del esplendor anterior a la conquista de la capital de los aztecas. Busca en Internet y en enciclopedias información histórica sobre el papel del agua en la civilización azteca y responde a las preguntas siguientes: ¿Por qué se dice que Tenochtitlán era la Venecia del continente americano? ¿Qué eran las chinampas y cómo se construyeron? Competencia a practicar: Pensar críticamente.

Figura 1.1. Detalle del mural La gran Tenochtitlán, de Diego Rivera.

Entre las dos versiones que se narran sobre la forma en que los aztecas construyeron las chinampas, ¿cuál te parece más creíble? Justifica tu selección.

La hidráulica es la rama de la ingeniería que aplica los conocimientos de la mecánica de los fluidos para diseñar y construir dispositivos que funcionen con fluidos en reposo y en movimiento. Los problemas que abarca van desde el flujo controlado de fluidos por tuberías y canales abiertos hasta la construcción de presas para la producción de electricidad (Figura 1.2).

Densidad, peso específico y presión

La mecánica de los fluidos, que es la base científica de la hidráulica, estudia los diferentes tipos de movimiento de los fluidos y las causas que los provocan o los impiden. Al igual que la mecánica de los cuerpos sólidos, se divide en dos grandes partes: La estática de los fluidos es la ciencia que explora las condiciones que se deben cumplir para impedir el movimiento de los fluidos. Si se trata de líquidos en reposo, se llama hidrostática, mientras que los gases sin movimiento son el objeto de la aerostática. La dinámica de los fluidos estudia los diferentes tipos de movimiento de los fluidos y las causas que los hacen posibles. La hidrodinámica se dedica a los movimientos de los líquidos, de los cuales el más importante es el agua. La aerodinámica trata los movimientos de los gases.

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La raíz de las palabras Hidráulica Rama de la ciencia y la tecnología relacionada con el flujo de los líquidos a través de tubos y canales, especialmente como fuente de fuerza mecánica. Proviene de la palabra griega hydraulikos (hydros, agua, y aulos, tubo).

La necesidad de usar nuevos conceptos Los cuerpos sólidos conservan, en general, su forma, mientras que los líquidos y los gases toman la forma del recipiente que los contiene. Por eso es mucho más fácil controlar el comportamiento de los cuerpos sólidos que el de los líquidos y los gases. Por ejemplo, un martillo se queda donde lo dejas y no irá, por sí solo, a ningún lado. A diferencia de eso, el agua y el gas doméstico deben estar en recipientes que no tengan fugas. De no ser así, el agua y el gas escaparían y las consecuencias podrían ser catastróficas. Esta diferencia, que parece trivial y que olvidamos en la vida cotidiana, lleva a importantes diferencias en las modelaciones conceptuales y Figura 1.2. Chicoasén, presa mexicana de matemáticas del comportamiento de los fluidos. 262 metros de altura en el río Grijalva, una En muchos problemas, tanto como en los problemas de movimiento, de las más grandes en el mundo. podemos modelar a los cuerpos sólidos como “puntos materiales”, cosa que equivale a suponer que de todas las propiedades del cuerpo solamente son relevantes la posición de uno de sus puntos y la masa del cuerpo. Si conocemos la masa del cuerpo y las fuerzas que otros cuerpos ejercen sobre él, podremos comprender su comportamiento. Este procedimiento no es aplicable para líquidos y gases. No podemos despreciar el volumen de un gas ni la superficie de un líquido. Aunque los conceptos de masa y fuerza todavía tienen sentido en el caso de los fluidos, resulta que en la descripción de su comportamiento se vuelven más prácticos algunos conceptos más abstractos, como la “densidad” y la “presión”. Antes de usar estos conceptos para estudiar los fenómenos hidrostáticos, vale la pena conocerlos y aplicarlos en situaciones más tangibles.

1.2. Densidad y peso específico Es sabido que los cuerpos de la misma masa no tienen, en general, el mismo volumen. Por ejemplo, un envase de leche de un litro, cuya masa es aproximadamente de 1 kilogramo, tiene visiblemente mayor volumen que una pesa de 1 kilogramo (Figura 1.3). De igual manera, dos cuerpos de volúmenes iguales no tienen, en general, la misma masa. En algunos casos, la diferencia podría sentirse con facilidad. Seguramente sabes que te costaría más trabajo sostener una esfera de metal que una de madera del mismo tamaño. En otros casos, se necesita tener sentidos entrenados para notar la diferencia o, simplemente, usar una balanza.

Figura 1. 3. Aunque sus masas son aproximadamente iguales, el volumen de la pesa es menor que el volumen del envase.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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Actividad práctica

¿Puedes sentir la diferencia entre el agua y el arroz? Propósito: Sentir la diferencia entre masas de agua y de arroz. Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente, aprendizaje autorregulado. Material: Dos botellas de 0.5 litros, agua, arroz. 1. Llena una botella con agua y la otra con arroz (Figura 1.4). 2. Sostén la botella llena con agua en una mano y la botella llena con arroz en la otra. 3. ¿Cuál botella, según tus sensaciones, tiene mayor masa? 4. Verifica tu sensibilidad mediante una balanza. ¿Funciona bien tu “balanza de mano”?

Figura 1.4. Botellas llenas, una con agua y otra con arroz.

5. ¿Qué aprendiste en esta actividad?

¿En qué difieren la leche y el metal de que está hecha la pesa? ¿En qué difieren el agua y el arroz? Difieren en la propiedad física que se llama densidad.

Definición La densidad de un cuerpo es numéricamente igual a la masa de una unidad de volumen del cuerpo.

La fórmula y las unidades para la densidad Si la masa de un cuerpo es m y su volumen es V, ¿cuál masa corresponde a la unidad de volumen? Tal masa se obtiene si se divide la masa del cuerpo entre el volumen del cuerpo. Por eso, se puede decir: densidad 

masa volumen

Si se usa la letra griega “ρ” como símbolo para la densidad, la fórmula para la densidad de un cuerpo es:

ρ

La pregunta voladora ¿Puedes demostrar que estas tres últimas unidades son equivalentes?

m V

La letra griega “ρ”se pronuncia “ro”. La unidad de densidad en el Sistema Internacional se deriva al combinar las unidades de masa (1 kg) y de volumen (1 m3), como lo exige la fórmula anterior: [ p ]

kg [m ] 1kg  3 1 3 [V ] 1m m

También se usan otras unidades como la tonelada/m3, el kg/dm3 o el g/cm3.

Densidad, peso específico y presión

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Los valores de la densidad Aunque la fórmula para determinar la densidad es sencilla, no siempre es fácil determinar la masa y el volumen de los cuerpos, cantidades que debemos conocer para poder calcular la densidad. En la siguiente actividad, la parte práctica ya se ha realizado y se ha documentado con fotografías. Tu tarea es usar la información visual para determinar la densidad del aceite.

Foto laboratorio

¿Cuál es la densidad del aceite?

Propósito: Aplicar un concepto de la física al considerar un objeto cotidiano. Competencias a practicar: Obtener información para resolver un problema; aplicar modelos matemáticos.

Observa con cuidado las fotos de una báscula que tiene encima, primero, una botella de plástico con aceite (Figura 1. 5) y, después, una botella igual pero sin aceite (Figura 1.6). 1. Según la información de las fotos, ¿cuál es la masa del aceite?

2. Según la información de las fotos, ¿cuál es el volumen del aceite? 3. ¿Cuál es la densidad del aceite? Exprésala en gramos/litro:

Figura 1.5. La báscula muestra la masa de la botella con aceite.

y en kilogramos/metro cúbico: Cálculo de seguimiento: ¿Qué tan grande sería el error si tuvieras que estimar la densidad del aceite contando solamente con la primera foto? Competencia a practicar: Pensar críticamente. Supón que conoces la masa de las botellas de plástico de 1 litro y de 5 litros de aceite. ¿Cuál de estas dos masas usarías para estimar la densidad del aceite? Justifica tu selección.

Figura 1.6. La báscula muestra la masa de la botella sin aceite.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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La densidad de las sustancias puras, en estado sólido o líquido, es una propiedad básica que no depende ni de la masa ni de la forma del cuerpo. Por eso puede servir para distinguir diferentes sustancias. Los valores de densidad de algunas sustancias se presentan en la Tabla 1.1. Tabla 1.1. Densidad de algunas sustancias. Sustancia

Densidad (kg/m3)

Densidad (kg/dm3)

Densidad (g/cm3)

Aire (condiciones normales)

1.3

0.0013

0.0013

Agua

1,000

1

1

Hielo

917

0.917

0.917

1,020 – 1,025

1.020 – 1.025

1.020 – 1.025

Aluminio

2,700

2.7

2.7

Hierro

7,800

7.8

7.8

Plata

10,500

10.5

10.5

Mercurio

13,600

13.6

13.6

Oro

19, 300

19. 3

19. 3

Agua de mar

La pregunta voladora ¿Puedes demostrar que estas dos fórmulas sí “salen” de la fórmula que define la densidad?

Las fórmulas que se derivan de la fórmula de la densidad Si un cuerpo tiene densidad ρ y volumen V, su masa m se puede calcular mediante la fórmula: m  ρV Si un cuerpo tiene masa m y densidad ρ, su volumen V está determinado por la fórmula: m V ρ

Problema por resolver

El volumen de un lingote de oro de 400 onzas Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. El oro puro se guarda en los bancos en diferentes formas. Una de las más comunes es como lingotes de 400 onzas (Figura 1.7). La masa de cada lingote es de 12.5 kilogramos o 12,500 gramos. Si la densidad del oro es ρ  19.3 g/cm3, ¿cuál es el volumen de un lingote de oro de 400 onzas? Expresa el resultado en cm3 y en litros. Recuerda que 1 litro es igual a 1,000 cm3. Conexión con la economía: Busca en la Internet el valor de una onza de oro y calcula el valor de un lingote de 400 onzas.

Figura 1.7. Los lingotes de 400 onzas.

Densidad, peso específico y presión

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Problema resuelto

¿Qué es mayor, la masa de un garrafón lleno de agua o la masa del aire contenido en una sala? Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos. El aire, en condiciones normales (temperatura y presión normal), tiene una densidad de 1.3 kg/m3. ¿Cuál es la masa del aire que llena una sala cuyas dimensiones son 5 m de largo, 4 m de ancho y 2.5 m de altura? Compara esa masa con la masa de un garrafón lleno de agua (Figura 1.8). Solución: Para calcular la masa del aire de la sala hay que conocer su densidad y su volumen. El volumen de la sala se puede calcular porque se conocen las dimensiones de la sala: V  5 m · 4 m · 2.5 m  50 m3. Entonces, la masa m del aire de la sala es:

·

m  p V  1.3

kg 50 m3  65 kg. m3

·

Figura 1.8. Un garrafón de 19 litros de agua.

Dar sentido al resultado: La masa del aire de una sala normal, cuya presencia ni notamos, ¡supera la masa, no de uno, sino de tres garrafones llenos de agua! ¿Podrías levantar tres garrafones llenos de agua? ¿Te sorprende saber que no te sería fácil levantar el aire que hay en tu sala? Si fuera posible comprimir ese aire para ponerlo en un solo garrafón de 20 litros (es decir, ¡reducir su volumen 2,500 veces!), su densidad sería más de tres veces mayor que la densidad del agua. Hay que mencionar que el aluminio tiene una densidad 2.7 veces mayor que la densidad del agua (ver la Tabla 1.1).

Problema resuelto

La densidad de la piedra de la que está hecha la gran pirámide de Keops Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en un contexto histórico; aplicar modelos matemáticos. La gran pirámide de Keops (Figura 1.9)) está construida con 2,500,000 bloques de piedra. Se cree que cada uno de los bloques tiene, en promedio, una masa de 2.5 toneladas. Si el volumen total de la pirámide es de 2,353,000 metros cúbicos, ¿cuál es la densidad de la piedra de la que fueron cortados los bloques? Figura 1.9. La gran pirámide de Keops. Solución: Para calcular la densidad de la piedra hay que conocer tanto la masa como el volumen de un bloque. Como la masa m de un bloque se conoce y es de 2.5 toneladas, se debe encontrar su volumen. Esto se puede lograr si se supone que el volumen de la pirámide es igual al volumen de los bloques y se divide el volumen total de la pirámide entre el número de bloques. En tal caso, el volumen de un bloque V sería:

V

2, 353, 000 m3  0.94 m3 2, 500, 000

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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La densidad de la piedra es:

ρ

kg kg m 2, 500 kg   2,659.57 3 ≈ 2,660 3 3 V 0.94 m m m

Dar sentido a la solución: La densidad de las rocas terrestres está entre 2,000 y 3,000 kg/m3. Por eso, la solución tiene sentido. Competencia a practicar: Pensar críticamente. ¿Qué tan sensata es la suposición de que el volumen de la pirámide es igual al volumen de los bloques?

La pregunta voladora

Densidad de los cuerpos regulares cuyo volumen es posible calcular

¿Cuáles son las fórmulas para el volumen de un cubo, una esfera y un cilindro?

La masa de un cuerpo se puede determinar usando una balanza. Si el cuerpo tiene forma regular, de cubo, esfera o cilindro…, el volumen se puede calcular midiendo la arista del cubo, el radio de la esfera o el radio y la altura del cilindro.

Problema resuelto

La densidad promedio de una pelota de futbol Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en un contexto deportivo; aplicar modelos matemáticos. El radio de una pelota de futbol (Figura 1.10) es aproximadamente de 11 cm. La masa de una pelota de futbol es de 450 gramos. ¿Cuál es el volumen de la pelota? ¿Cuál es su densidad? Solución: El volumen de la pelota, si se modela como una esfera perfecta, sería:

V

·

4 3 4 3.14 r  (11cm)3  4.19 1331cm3  5, 577 cm3 3 3

·

·

·

La densidad promedio de la pelota es:

ρ

Figura 1.10. La pelota de futbol.

450 g g g m   0.08 3 ≈ 0.1 3 V 5, 577 cm3 cm cm

Dar sentido al resultado: El volumen de la pelota es aproximadamente igual a 5.5 litros. La densidad es, más o menos, una décima parte de la densidad del agua. Cálculo de seguimiento: Si la pelota, en lugar de aire, estuviera llena de agua, ¿cuál sería su masa? Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. ¿Cuál sería su masa si estuviera llena de mercurio? La densidad del mercurio es, aproximadamente, 14 veces mayor que la densidad del agua. Competencia a practicar: Pensar creativamente. ¿De qué manera podrías determinar, aproximadamente, qué parte de la masa de la pelota corresponde al cuero y qué parte al aire?

Densidad, peso específico y presión

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La universalidad de los conceptos, leyes y procedimientos de la física es sorprendente. Por ejemplo, el procedimiento usado para calcular la densidad de la pelota de futbol se puede usar para calcular la densidad promedio de cualquier objeto esférico si se conocen su masa y su radio. Úsalo para calcular la densidad promedio del planeta en que vives. Suerte y ¡ten mucho cuidado con los exponentes que aparecen en los valores del radio y la masa de la Tierra!

Problema por resolver

La densidad promedio de la Tierra Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto de la geología; aplicar modelos matemáticos. La forma del planeta Tierra (Figura 1.11) es, aproximadamente, una esfera. Su radio es R  6.37 · 106 m y su masa es M  6.37 · 1024 kg ¿Cuál es la densidad promedio de la Tierra? Competencia a practicar: Pensar críticamente.

Figura 3.7. Una loseta 30 cm × 30 cm.

Si la densidad de la corteza terrestre está entre 2,000 kg/m3 y 3,000 kg/m3, ¿cómo debería ser la densidad del núcleo terrestre en comparación con la densidad promedio? Justifica tu respuesta.

Figura 1.11. El planeta Tierra.

Problema resuelto

Estimar el grosor de la moneda mexicana de 50 centavos Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico considerando un objeto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. La moneda mexicana de 50 centavos (Figura 1.12) tiene un diámetro de 22.0 mm. Está hecha de una aleación cuya composición es la que sigue: 92% de cobre, 6% de aluminio y 2% de níquel. Su masa es de 4.39 gramos. ¿Es posible estimar el grosor de la moneda? Solución: En una primera aproximación, podemos decir que la moneda tiene la forma de un cilindro, cuya altura h es su grosor. El problema se puede resolver si se estima primero el volumen de la moneda (considerándola un cilindro perfecto) y se calcula, después, el grosor. Para conocer el volumen de la moneda es necesario conoFigura 1.12. Una moneda mexicer su masa y su densidad. cana de 50 centavos. Se conoce con exactitud la masa de la moneda, pero no su densidad. Dado que se conocen las densidades del cobre, del aluminio y del níquel, así como la composición porcentual de la moneda, es posible, aunque no muy sencillo, calcular la densidad promedio de la moneda. Sin embargo, como la tarea es estimar el grosor, no tiene caso conocer con exactitud la densidad. Se puede suponer que la moneda, por estar hecha básicamente de cobre, tiene la densidad de ese metal (ρ  8.9 g/cm3). Con tal suposición, se tiene:

V

4.39 g m   0.493 cm3  439 mm3 ρ 8.9 g cm3

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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Si la moneda se modela como un cilindro, su volumen sería:

. r . h  π .  d  . h  π . d . h 2

V π

2

2

 2

4

donde d y h son, respectivamente, el diámetro y el grosor de la moneda. Al despejar de esta fórmula el grosor h, se obtiene:

h

. .

.

4 V 4 439 mm3 1,756 mm3    1.16 mm π d 2 3.14 ( 22 mm)2 3.14 484 mm2

.

.

Dar sentido al resultado: El resultado de esta estimación, aunque parezca cruda, es aceptable. Competencia a practicar: Pensar creativamente. ¿De qué manera sería posible medir el grosor de la moneda usando una regla escolar?

Peso específico La masa de la unidad de volumen de un cuerpo es su densidad. Otro nombre para la densidad es “masa específica”. A veces es útil, también, conocer el peso de la unidad de volumen del cuerpo. Esa cantidad se llama peso específico.

Definición El peso específico de una sustancia es numéricamente igual al peso de la unidad de volumen de esa sustancia. ¿Cómo se encuentra el peso específico de una unidad de volumen? Se encuentra si se divide el peso del cuerpo entre su volumen:

La pregunta voladora ¿Cuál sería el peso de un cuerpo en términos de su peso específico y su volumen? ¿Cuál sería el volumen de un cuerpo en términos de su peso y su peso específico?

peso específico 

peso del cuerpo volumen del cuerpo

Si como símbolo del peso específico se escoge la letra griega g (se pronuncia “gama”), la fórmula para calcularlo es:

g

W V

donde W es el peso del cuerpo y V es su volumen. La unidad para el peso específico se obtiene de la fórmula que lo define. En el Sistema Internacional de unidades será: [ g ]

[W ] 1N N  3 1 3 [V ] 1m m

Como el peso del cuerpo está relacionado con su masa, también el peso específico está relacionado con la masa específica (densidad):

γ

.

W mg m   g  ρg V V V

Entonces, el peso específico es igual al producto de la densidad y el factor de peso. Recuerda que el factor de peso, en la superficie terrestre, es:

g  9.8

N kg

Densidad, peso específico y presión

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Problema resuelto

La densidad y el peso específico de la pelota de boliche Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto del deporte; aplicar modelos matemáticos. Según las reglas, la pelota del juego de boliche (Figura 1.13) no puede tener circunferencia superior a 68 cm ni masa que sobrepase 7 kg. ¿Cuáles serían la densidad y el peso específico de la pelota de boliche si sus propiedades fueran las de los límites reglamentarios? Solución: Para encontrar la densidad de la pelota, hay que saber su volumen y para eso se debe conocer su radio. Ese dato se puede deducir del valor de la circunferencia de la pelota:

g

C 68 cm 68 cm    10.83 cm. 2π 2 3.14 6.28

Figura 1.13. El lanzamiento de la pelota en el juego de boliche.

.

Como la pelota es esférica, su volumen es:

V

.

.

.

.

4 π 3 4 3.14 r  (10.83 cm)3  4.19 1, 270.24 cm3  5, 322 cm3 3 3

La densidad de la pelota sería:

ρ

7, 000 g g kg m   1.3  1, 300 3 3 3 V 5, 322 cm cm m

Su peso específico sería:

γ  ρg  1, 300

.

kg N N 9.8  12,740 3 3 kg m m

Dar sentido al resultado: Como la masa de la pelota es de 7 kg y su peso es de 68.6 N, los grandes valores de la densidad y del peso podrían parecer sorprendentes. Su significado es el siguiente: si con el material de que está hecha la pelota se hiciera un cubo de volumen igual a 1 m3, su masa sería de 1,300 kg y su peso, en la superficie terrestre, sería de 12,740 N. Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. Si fuera posible fabricar una pelota para boliche de la mitad de la masa y la mitad del radio, su densidad sería: a) 4 veces menor; b) 2 veces menor; c) 2 veces mayor; d) 4 veces mayor. Justifica tu selección.

Actividad de cálculo

El peso específico de algunas sustancias

Propósito: Conocer y comparar los pesos específicos de varias sustancias. Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos.

Según la relación:

  g,

el peso específico del aire (en condiciones normales) es:

.

aire  ρ aire g  1.3

.

kg N N 9.8  12.7 3 kg m3 m

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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Esto quiere decir que un metro cúbico de aire en la superficie terrestre tiene una masa de 1.3 kilogramos y pesa 12.7 newtons. Aplicando el mismo procedimiento, completa la tabla que viene abajo. Sustancia

Densidad (kg/m3)

Peso específico (N/m3)

1.3

12.7

Aire (condiciones normales) Agua

1,000

Hielo

917

Agua de mar

1,020 – 1,025

Aluminio

2,700

Hierro

7,800

Plata

10,500

Mercurio

13,600

Oro

19, 300

La pregunta voladora ¿Qué otros ejemplos conoces en los que el efecto de una acción dependa del área sobre la que se ejerce?

1.3. Presión En el curso anterior (Física 1. El gimnasio de la mente) se ha dicho que las fuerzas cambian el movimiento y la forma de los cuerpos. Sin embargo, solamente se ha estudiado el efecto de las fuerzas en los movimientos. Ahora vamos a ver de qué depende la deformación de los cuerpos al estar expuestos a la acción de otros cuerpos o a la “acción de las fuerzas”.

Actividad práctica

¿Por qué los dedos no sufren la misma deformación? Propósito: Sentir los diferentes efectos producidos por los dos extremos de un lápiz. Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente, explicar diferentes sensaciones en los dedos; aprendizaje autorregulado.

Toma un lápiz bien afilado y presiona con tus dedos índices sus extremos (Figura 1.14). Describe lo que sientes:

Figura 1.14. El lápiz produce deformaciones en un dedo que son diferentes de las que produce en el otro.

Explica a qué se debe que las deformaciones (y sensaciones) de un dedo sean tan diferentes de las del otro.

¿Qué aprendiste en esta actividad?

Densidad, peso específico y presión

Actividad casera de observación

Diferentes deformaciones de un colchón

Propósito: Observar y explicar diferentes deformaciones de un colchón. Competencias a practicar: Observar y explicar un fenómeno físico. Material: Un colchón.





1. Quita la ropa de cama de un colchón. 2. Pide a un familiar, de preferencia de peso mayor que el tuyo:



a) que se acueste sobre el colchón; b) que se siente sobre el colchón; c) que se pare sobre el colchón.



3. En cada posición observa la deformación producida en el colchón. 4. ¿En cuál caso la deformación del colchón fue mínima?



5. ¿En cuál caso la deformación del colchón fue máxima?



6. ¿A qué se deben las diferencias?

La experiencia sensorial con el lápiz y las observaciones de lo que le pasa al colchón cuando tiene encima una misma persona en diferentes posiciones demuestran que el efecto que produce una fuerza no está determinado solamente por la intensidad de la fuerza, sino también por el área de la superficie sobre la que se distribuye la acción de la fuerza. Esto sugiere que es preciso introducir un nuevo concepto, que combina los conceptos de fuerza y de área. Este es el concepto de presión.

Definición La presión es el cociente entre la fuerza y el área de la superficie sobre la que actúa. Si la acción de la fuerza F está distribuida uniformemente sobre una superficie cuya área es S, la presión resultante es:

p

F S

La unidad de presión. La unidad de presión en el Sistema Internacional es: [ p ]

[F ] 1N N  2 1 2 [S ] 1m m

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Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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En reconocimiento a las grandes contribuciones de Blaise Pascal al conocimiento sobre la presión de los fluidos, esta unidad lleva el nombre especial de “pascal” y su símbolo es “Pa”. De tal manera, se tiene: N 1Pa  1 2 m En el sistema inglés, la unidad para la presión es 1 psi (acrónimo, en inglés, de “libra por pulgada cuadrada”). Una presión de 1 psi la ejerce el peso de un cuerpo cuya masa es una libra si el área de contacto es de una pulgada cuadrada.

Problema por resolver

La relación entre 1 psi y 1 Pa Competencia a practicar: Relacionar dos unidades de presión. Un cuerpo cuya masa es de 1 libra (0.454 kg) tiene un peso de 4.45 N. Un metro cuadrado tiene 1,550 pulgadas cuadradas. A partir de estos datos demuestra que 1 psi equivale, aproximadamente, a 6,900 pascales.

Problema resuelto

La presión que ejerce el patrón mexicano de 1 kg Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto tecnológico; aplicar modelos matemáticos. El patrón mexicano de masa (Figura 1.15) es una copia, la más fiel posible, del patrón original. Se trata de un cilindro de una aleación de platino (90%) e iridio, de diámetro y altura iguales a 39 mm. El patrón lleva el número 21 y fue elaborado por la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Es el resultado de las gestiones realizadas por el gobierno de los Estados Unidos Mexicanos para ingresar al Tratado del Metro en el año de 1892. ¿Cuál es la presión que ejerce el patrón mexicano sobre la base en que está colocado? Solución: La fuerza responsable de la presión es el peso del patrón:

.

F W  mg  1kg 9.8

N  9.8 N kg

Figura 1.15. El kilogramo patrón mexicano es resguardado por el Centro Nacional de Metrología (CENAM) en Querétaro.

La superficie sobre la que está distribuida esta fuerza es la base del cilindro. Su área es: 2

 0.039 m  D S   π    2 2 

·

2

· 3.14  3.14 · 0.0003803 m  0.00119 m . 2

2

La presión ejercida sería:

F 9.8 N N p   8, 235 2  8, 235 Pa S 0.00119 m2 m Dar sentido al resultado: Esto es una presión modesta. Como se verá más adelante, es 12 veces menor que la presión atmosférica. Cálculo de seguimiento: ¿Cuál sería esta presión al expresarla en la unidad psi?

Densidad, peso específico y presión

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Problema por resolver

Los zapatos de tacón alto son una amenaza para los pisos Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. En los primeros años de los vuelos comerciales se prohibía a las pasajeras llevar zapatos de tacón alto (Figura 1.16). El piso de los aviones no soportaba la presión causada por esos zapatos. Aunque los pisos de las aeronaves modernas ya son más fuertes, los pisos de madera de las casas pueden todavía ser dañados por los tacones altos. Si los tacones Figura 3.7. Una loseta 30 cm × 30 cm. tienen un área total S  1.5 cm2 (1.5 · 104 m2), ¿qué presión sobre el piso ejerce Figura 1.16. Los tacones altos una mujer de masa (incluyendo la de los zapatos) m  60 kg? ejercen una gran presión sobre el suelo.

Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. Si la mujer pudiera sostenerse parada en un solo tacón, su presión sobre el piso sería:

a) igual; b) dos veces menor; c) dos veces mayor; d) no se puede determinar. Justifica tu respuesta.

Las fórmulas que se derivan de la fórmula de la presión Si sobre una superficie de área S existe una presión p, entonces la fuerza que es la causa de esa presión es: Fp·S Si sobre una superficie la fuerza F genera una presión p, entonces el área de esa superficie es:

La pregunta voladora ¿Puedes demostrar cómo se derivan estas fórmulas a partir de la fórmula con que se calcula la presión?

F S . p

Problema por resolver

¿Cuál es el peso del automóvil? Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto del transporte; aplicar modelos matemáticos. Las llantas de un automóvil (Figura 1.17), debido al peso del vehículo, ejercen sobre la carretera una presión p = 1,800,000 pascales. Si el área total del contacto entre las llantas y la carretera es S = 0.06 m2, ¿cuál es el peso del automóvil?

Figura 1.17. Las llantas del autoFigura 3.7.presionan Una loseta 30 cm × 30 cm. móvil la carretera.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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Problema resuelto

El área de las cuchillas de un patín Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en un contexto tecnológico; aplicar modelos matemáticos. Los patinadores a menudo apoyan todo su cuerpo sobre un solo patín (Figura 1.18). En ese caso la presión sobre el hielo es muy grande. Si la masa del patinador es m = 60 kg, la presión podría ser de 2,000,000 pascales (20 veces mayor que la presión atmosférica). El porqué de ese valor tan grande de la presión es el área tan pequeña de la cuchilla del patín que está en contacto con el hielo. ¿Qué tan pequeña es esa área? Figura 1.18. El patinador apoyaSolución: El área es: do sobre un patín. N 60 kg 9.8 kg F mg S    0.000294 m2  2.94 cm2 ≈ 3 cm2 N p p 2, 000, 000 2 m Dar sentido al resultado: Si la cuchilla tiene una longitud de 20 cm, su filo tiene una “anchura” de 0.15 cm o de 1.5 mm.

·

Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. ¿Cuál es la presión cuando el patinador se apoya en ambos patines?

Física en la vida real

¿Por qué el tapón de las botellas de champán está reforzado? Competencias ejemplificadas: Explicar el funcionamiento de un objeto cotidiano mediante un concepto científico; resolver un problema. Es probable que hayas visto que los ganadores de las carreras de Fórmula 1 festejan su victoria abriendo una botella de champán. Al abrir la botella, el corcho sale disparado como un proyectil y va seguido por un chorro de líquido espumoso. ¿Cuál es la física Figura 1.19. El tapón reforzado que está detrás de esa alegre imagen de los ganadores y sus aficionados? de una botella de champán. Lo primero que uno nota cuando tiene una botella de champán en las manos es que el tapón está reforzado con una malla especial de alambre (Figura 1.19). Esto indica que la presión dentro de la botella es más grande que en el caso de otras bebidas gasificadas y que un corcho convencional no es suficiente para guardar, de manera segura, el contenido de la botella. Después de quitar la malla, se puede proceder de dos maneras diferentes. La primera consiste en agitar la botella y empujar el corcho hacia fuera hasta que salga disparado. Si algún día en el futuro festejas algo con champán, no imites a los campeones agitando la botella. El corcho podría lastimar a alguien, pues sale a una velocidad de 20 m/s. La otra manera es más elegante y menos peligrosa. La botella no se agita y el corcho se saca, poco a poco, sin que haya una erupción de champán. Esta es la manera recomendable de abrir la botella. Competencias a practicar: Explicitar el concepto de presión al considerar un objeto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. La presión dentro de una botella de champán supera a la presión atmosférica por aproximadamente 500,000 pascales. Si el área del corcho es de 0.0003 m2, ¿cuál es la fuerza total de fricción entre el corcho y la pared interna vecina a la boca de la botella?

Densidad, peso específico y presión

Demostrar las competencias COMPRENDER CONCEPTOS FÍSICOS

1. ¿Cómo es posible que 2 litros de agua tengan la misma densidad que 1 litro de agua, cuando su masa es 2 kg y la de 1 litro es solamente 1 kg? 2. Dos cuerpos tienen masas iguales. El primero tiene un volumen de 1 dm3 y el segundo tiene un volumen de 2 dm3. ¿Cuál cuerpo tiene mayor densidad? Justifica tu selección. 3. Dos cuerpos tienen volúmenes iguales. El primero tiene una masa de 1 kg y el segundo tiene una masa de 2 kg. ¿Cuál cuerpo tiene menor densidad? Justifica tu selección.

EXPLICITAR UN CONCEPTO FÍSICO EN SITUACIONES COTIDIANAS

4. ¿Por qué un cuchillo afilado corta mejor que un cuchillo obtuso? 5. Imagina que estás en medio de un lago congelado. Si existe el peligro de que se rompa el hielo, ¿cómo te acercarías a la orilla del lago, caminando o gateando? Justifica tu selección.

DOMINAR LOS MEDIOS DE LA COMUNICACIÓN CIENTÍFICA

(Para la realización de estas actividades es necesario consultar la Tabla 1.1). 6. ¿Cuántas veces es más grande la densidad del agua que la densidad del aire? 7. ¿Cuántas veces es menor la densidad de la plata que la densidad del oro? 8. Un cuchillo está hecho de hierro. ¿Cuántas veces aumentaría su masa si se hiciera de plata? ¿De oro? 9. Para representar visualmente la relación entre las densidades, haz un diagrama de barras para aluminio, hierro, plata y oro. Sugerencia: si para la barra que representa la densidad del aluminio tomas la altura de 1 cm, la altura de la barra que representa la densidad del hierro tendría que tener la altura de 2.9 cm (7,800/2,700 = 2.89). Antes de dibujar el diagrama de barras tienes que determinar las alturas de las barras que corresponden a las densidades de la plata y el oro.

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densidad del diamante es 1.56 veces mayor que la densidad del grafito. ¿Qué te dice este hecho sobre la distribución de los átomos de carbono en ambas sustancias?

12. Una suposición incorrecta Un muchacho coleccionaba monedas de cobre y las ponía en un vaso de volumen V = 0.2 litros (0.2 dm3). Cuando llenó el vaso de monedas, el muchacho dijo a su hermana: “Lo que aprendí sobre la densidad me permite calcular la masa total de las monedas. Cuando el cobre tiene un volumen de 1 dm3, su masa es de 8.9 kg. Como el volumen del vaso lleno de monedas de cobre es una quinta parte de l dm3, la masa de las monedas tiene que ser la quinta parte de 8.9 kg, es decir, 1.78 kg.”

Su hermana le respondió: “Hiciste una suposición que no se cumple. Por eso, tu resultado no es correcto.” ¿A qué se refería la hermana? ¿Tenía razón o no? Justifica tu respuesta.

13. Evaluando la situación referente a un problema En un libro de texto de física, a los estudiantes se les propone este problema:

“Martín encuentra un pedazo de metal en un depósito de materiales desechados y lo pesa. Encuentra que la masa es de 4,740 kg y, al sumergirlo en el agua, determina que el volumen es de 0.6 m3. ¿Cuál es la probable identidad del metal?”

La tarea aquí no es dividir la masa del pedazo de metal entre su volumen, encontrar que la densidad es 7,900 kg/m3 y concluir que el metal es muy probablemente hierro macizo. La pregunta que se debe contestar es: ¿cuáles elementos de la situación planteada en el problema son viables y cuáles no?

CULTIVAR LA INTELIGENCIA VISUAL

14. Tres ladrillos de la misma forma y peso están colocados sobre el suelo en tres diferentes posiciones (Figura 1.20). ¿Cuál ladrillo ejerce la mayor presión sobre el suelo? ¿La menor presión? Justifica tu selección.

APLICAR MODELOS MATEMÁTICOS PARA ESTIMAR UN VALOR

10. Estima el volumen de tu cuerpo tomando en cuenta que, básicamente, estás hecho de agua. La densidad del agua es 1 kg/dm3.

PENSAR CRÍTICAMENTE

11. ¿En qué difieren el grafito y el diamante? El elemento carbono se presenta en dos formas: el grafito y, aunque no lo creas, el diamante. La densidad del grafito es de 2.25 g/cm3 y la del diamante es de 3.5 g/cm3; es decir, la

Figura 1.20. Tres ladrillos que ejercen diferentes presiones.

APLICAR MODELOS MATEMÁTICOS 15. Un pedazo de hierro tiene un volumen de 20 cm3 y una masa de 156 g. ¿Cuál es su densidad?

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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16. Un cubo de aluminio, cuyo lado es de 5 cm, tiene una masa de 337.5 gramos. ¿Cuál es la densidad del aluminio? 17. Un cubo de cobre, cuyo lado es de 10 cm, tiene una masa de 8,900 g. ¿Cuál es la densidad del cobre? (8.9 g/cm3). 18. El volumen del gas generado al mezclar 1 gramo de bicarbonato de sodio con 8.8 gramos de ácido sulfúrico es de 200 cm3. El ácido y el sólido restantes tienen una masa total de 9.4 gramos. ¿Cuál es la densidad del gas generado? 19. Un bloque de magnesio tiene un volumen de 20 cm3. Si su densidad es de 1.7 g/cm3, ¿cuál es su masa? (34 g). 20. Un cristal tiene una densidad de 2.14 g/cm3 y una masa de 10.7 g. ¿Cuál es su volumen? (5 cm3). 21. Cuál es la masa de alcohol que se podría verter en un recipiente esférico de radio igual a 5 cm. La densidad del alcohol es de 0.82 g/cm3 (85.8 g). 22. La punta de un clavo tiene un área S1 = 0.00000003 m2, mientras que el área de la cabeza es S2 = 0.00008 m2. ¿Cuántas veces es mayor S2 que S1?

Si se clava el clavo en la madera con una fuerza F = 15 N, una vez entrando de punta y otra vez entrando de cabeza, ¿cuáles son las presiones correspondientes? 23. Un hombre (masa M = 70 kg) está parado sobre una silla (masa m = 5 kg). La silla tiene cuatro patas. Si el área de contacto entre cada pata y el piso es de 4 cm2, ¿qué presión ejercen las patas sobre el suelo?

APLICAR MODELOS MATEMÁTICOS MEDIANTE CÁLCULO MENTAL

24. Un cuerpo tiene masa m, volumen V y densidad ρ. Un segundo cuerpo tiene masa 2m y volumen 4V. La densidad del segundo cuerpo es: a) 2ρ; b) ρ o c) ρ/2. Justifica tu selección. 25. Un cuerpo de peso W actúa sobre una superficie de área S y produce la presión p. ¿Cuál debería ser el área de la superficie sobre la que actúa otro cuerpo de peso W/2 para que produzca la presión p/2? a) S/2; b) S; c) 2S. Justifica tu selección.

¡No creas todo lo que lees!

La presión de una caja inventada Competencia a practicar: Pensar críticamente al evaluar resultados. En un manual de repaso de física se dice: “Si se coloca una caja pesada sobre la mesa, la presión ejercida dependerá de la cara en la que se apoye”. Esta aseveración está acompañada de los dibujos de la caja en tres posiciones (Figura 1.21). También se presentan los cálculos de las diferentes presiones:

Pa 

F 60 N   5 Pa. S a 12 m2

Pb 

F 60 N   3 Pa. S b 20 m2

Pc 

F 60 N   4 Pa. Sc 15 m2

1. ¿Cuál es la masa de la “caja pesada”? Para el factor de peso toma g = 10 N/kg.

peso 60N 5m

peso 60N

peso 60N

3m 4m

3m

4m 5m

4m

a)

b)

3m

Figura 1.21. Tres posiciones de “una caja pesada”.

2. ¿Cuál es el volumen de la “caja pesada”? 3. ¿Cuál es la densidad de la “caja pesada”? 4. ¿Es esa densidad mayor o menor que la densidad del aire que es de 1.3 kg/m3? 5. ¿Podría la “caja pesada” ejercer alguna presión sobre la mesa? Justifica tu respuesta.

5m c)

Tema

Conceptos y fenómenos hidrostáticos Los fluidos, líquidos y gases ejercen presión sobre los cuerpos inmersos en ellos. Nuestro cuerpo está “acostumbrado” a que nos presione el aire. Por eso no nos damos cuenta de que esa acción del aire existe. Sin embargo, el oído es muy sensible al cambio de presión externa y el dolor es la señal que nos manda para avisarnos que la presión del medio que nos rodea difiere de la presión normal. Eso ocurre al bucear (Figura 2.1), cuando la presión aumenta, o al subir una montaña, cuando la presión disminuye (Figura 2.2).

Figura 2.1. Al bucear, la presión del ambiente aumenta.

Propósitos del tema 2 • El estudiante resolverá problemas de hidrostática relacionados con la presión hidrostática, el principio de Pascal y el principio de Arquímedes, a partir del razonamiento analógico de sus conceptos, mediante el uso de modelos matemáticos y experimentación aplicada de los principios y leyes de la física.

Figura 2.2. Al subir una montaña, la presión del ambiente disminuye.

Si no se toman precauciones, la consecuencia, en los casos extremos del buceo, puede ser la ruptura del tímpano.

2.1. Presión hidrostática de los líquidos Vamos a comenzar el estudio de la presión ejercida por los fluidos con la presión que ejercen los líquidos. Antes es recomendable reconsiderar la base conceptual de un hecho que todos conocen. En dos vasos comunicantes el nivel del agua es el mismo (Figura 2.3). Estamos tan acostumbrados a esta situación que no nos preguntamos si lo que ocurre es lógico. El agua del vaso estrecho (el de la izquierda) trata de moverse hacia abajo. Para que eso ocurra, debería mover algo del agua del tubo horizontal hacia la derecha. El agua del vaso ancho (de la derecha) también trata de moverse hacia abajo y empuja el agua del tubo horizontal hacia la izquierda. ¿Cómo se puede establecer el equilibrio? El peso y la cantidad del agua del vaso estrecho son menores que el peso y la cantidad del agua del vaso ancho. Como existe el equilibrio, se infiere que esas dos cantidades no son cruciales respecto al poder del agua de los dos vasos verticales de empujar el agua del tubo horizontal. En lo que se refiere al peso del agua, este hecho es aceptable porque se trata de una cantidad vectorial dirigida verticalmente hacia abajo. Este análisis muestra que, para el equilibrio, lo que cuenta no es la cantidad de agua sino su altura. Entonces, la presión hidrostática del agua en un cierto punto

Figura 2.3. El equilibrio en dos vasos comunicantes se establece cuando el nivel del agua en ambos vasos es el mismo.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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debe ser proporcional a la altura del agua que existe por arriba de ese punto. En el caso que hemos analizado, la altura que importa es la altura por arriba del tubo horizontal. Para tener una cuantificación completa, veamos a qué es igual la presión hidrostática de una columna de líquido.

Conexión con las matemáticas

Derivación de la fórmula de la presión hidrostática Competencia ejemplificada: Construir un modelo matemático para una cantidad física. Consideremos un recipiente de paredes verticales y base de área S que contiene un líquido que llega hasta una altura h (Figura 2.4). Por definición, la presión que ejerce el líquido sobre el fondo es igual al peso del líquido W dividido entre el área S de la base del recipiente:

p5

W S

El peso de líquido W es igual al producto de la masa m del líquido y el factor de peso g: W 5 mg

S

W

h

Figura 2.4. El líquido del recipiente ejerce presión hidrostática sobre el fondo.

Por otro lado, la masa del líquido es igual al producto de la densidad r y el volumen V del líquido:

m 5 rV 5 r Sh Al insertar esta expresión en la ecuación para la presión se tendrá:

p5

W rghS 5 5 rgh S S

Entonces, la fórmula para cuantificar la presión hidrostática es:

p 5 r gh La presión hidrostática que ejerce un líquido en cierto punto es igual al producto de la densidad del líquido, el factor de peso (g 5 9.8 N/kg) y la altura del líquido medida a partir de este punto. Así, de dos columnas del mismo líquido (por ejemplo, de agua) la mayor presión hidrostática sobre el fondo la ejerce la columna de mayor altura, sin importar la cantidad de líquido de las dos columnas. De las dos columnas de la misma altura que forman dos diferentes líquidos (por ejemplo, de agua y de mercurio), la mayor presión hidrostática sobre el fondo la ejerce la columna del líquido de mayor densidad (en este caso, de mercurio).

Abrir bien los ojos

La presión hidrostática no es una cantidad vectorial Competencias ejemplificadas: Comprender un concepto físico; pensar críticamente. La presión hidrostática es una cantidad escalar y es erróneo representarla mediante un vector. En un punto en el seno del líquido se puede calcular la presión hidrostática, pero no se le puede asignar ni dirección ni sentido. La cantidad que sí tiene carácter vectorial es la fuerza que describe la acción que el líquido ejerce en cada punto de un cuerpo sumergido en él. Esa fuerza se llama fuerza hidrostática.

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

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La dirección de la fuerza hidrostática es perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido o a las paredes del recipiente que contiene al líquido. El sentido de la fuerza hidrostática es hacia la superficie del cuerpo sumergido o hacia las paredes del recipiente que contiene al líquido.

Para comprender mejor la consideración anterior, no hay nada mejor que un ejercicio sencillo que mostrará, de manera clara, la diferencia entre la presión hidrostática (un escalar) y la fuerza hidrostática (un vector). Aunque estén muy relacionadas, estas dos cantidades son diferentes.

Actividad de dibujo

Diferencia entre la presión y la fuerza hidrostática Propósito: Apreciar la diferencia entre la presión y la fuerza hidrostática.

Competencia a practicar: Comprender la diferencia entre un escalar y un vector. En cualquier punto en el seno del agua, como el punto indicado en la Figura 2.5, se puede calcular la presión hidrostática, determinada por la profundidad del punto con respecto a la superficie superior del líquido. Sin embargo, en este punto no se puede definir ni dirección ni sentido de la fuerza hidrostática. Para que se pueda hablar de la fuerza hidrostática en algún punto del seno de agua, es indispensable tener, muy cerca de tal punto, la superficie de un cuerpo Figura 2.5. La presión en el punto sumergido. indicado está bien definida. En las figuras que vienen abajo (Figuras 2.6a-2.6d) se han dibujado cuatro posiciones diferentes de una placa sumergida (de color amarillo). Suponiendo que las fuerzas hidrostáticas sobre la pequeña superficie de la placa cercana al punto indicado son de igual magnitud, dibuja para cada posición de la placa la dirección y el sentido de las fuerzas hidrostáticas.

Figura 2.6a. La placa está debajo del punto.

Figura 2.6b. La placa está arriba del punto.

Figura 2.6c. La placa está a la izquierda del punto.

Figura 2.6d. La placa está a la derecha del punto.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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Después de aclarar que la presión hidrostática es una cantidad escalar, es preciso convencerse de su valor. Aunque ya se ha dicho que la presión hidrostática crece con la profundidad, no está de más convencerse, con nuestros propios ojos, de que esa declaración es algo más que una relación abstracta entre símbolos.

¡Hagamos física!

¿Cuánta agua hay que verter para que caiga la tarjeta?

Propósito: Predecir cuándo se despegará una tarjeta de la boca de una botella sumergida en agua.

Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente, relacionar una expresión simbólica con rasgos observables a simple vista, aprender y trabajar en equipo; aprendizaje autorregulado. Material: Una botella de plástico de 1 litro, una tarjeta de plástico, cubeta con agua (o una pecera), vaso desechable de 2 decilitros, tijeras o una navaja. 1. Primero se debe cortar cuidadosamente, con las tijeras o la navaja, el fondo del vaso. 2. Sostener boca abajo, con una mano, la botella sin fondo y presionar contra la boca de la botella la tarjeta de plástico con la otra mano (Figura 2.7). 3. Sumergir lo más que se pueda la botella, con la tarjeta en su boca, en una cubeta con agua o en una pecera, evitando que el agua entre por la parte cortada. 4. Al tener la botella sumergida parcialmente, dejar de presionar la tarjeta y sostener la botella firmemente en la posición vertical. ¡La tarjeta se quedará “pegada” a la boca de la botella! ¿Cuál es la fuerza que no deja que se caiga la tarjeta?

Figura 2.7. Presionando la tarjeta de plástico contra la boca de la botella sin fondo.

¿Cuánta agua se debe verter en la botella para que caiga la tarjeta? a) medio vaso; b) un vaso; c) un vaso y medio; d ) el agua necesaria para llenar la botella hasta el nivel de agua en la cubeta (pecera). Justifica tu selección.

Discute con los compañeros de tu grupo tu selección y justificación y traten de llegar a una selección grupal justificada. 5. Viertan la cantidad de agua acordada en la botella y verifiquen si con esa cantidad de agua la tarjeta cae como fue predicho. 6. Si la tarjeta ha soportado el agua vertida en el punto anterior, agreguen agua con el vaso hasta que la tarjeta caiga. ¿De qué manera la fórmula para la presión hidrostática permite entender cuál es la cantidad de agua necesaria para que caiga la tarjeta?

7. ¿Qué aprendiste en esta actividad?

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

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La profundidad hasta la que se sumerge la tarjeta en el experimento es muy pequeña y, consecuentemente, la presión hidrostática no es mucha. Vayamos ahora al lugar más profundo del planeta para saber qué tan grande es la presión hidrostática que ejerce el agua allí.

Problema resuelto

La presión hidrostática en la Fosa de las Marianas Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto de la oceanografía; aplicar modelos matemáticos. Los mares y océanos tienen en promedio una profundidad de cerca de 4,000 m, aunque existen varias fosas cuya profundidad es mucho mayor. La profundidad récord es h 5 11,033 m y fue medida en la Fosa de las Marianas del océano Pacífico. Para estudiar el fondo oceánico a esa gran profundidad se usan sondas especiales, como la sonda japonesa Kaiko (Figura 2.8). a) ¿Cuál es la presión hidrostática que deben soportar las paredes de la sonda Kaiko en el fondo abisal? La densidad del agua del mar es r 5 1,025 kg/m3. Para el factor del peso tomar Figura 2.8. La sonda japonesa g 5 9.8 N/kg. Kaiko. 2 b)¿Qué altura debería tener un cilindro de acero de 1 m de base para ejercer la misma presión? La densidad del acero es ra 5 7,800 kg/m3. Solución: a) Si se desprecia el pequeño aumento de la densidad del agua con la profundidad, la presión hidrostática en el fondo de la fosa será:

p 5 ρ gh 5 1, 025

.

.

kg N N 9.8 11, 034 m 5 110,836, 530 2 ≈ 111, 000, 000 Pa 3 kg m m

b) Como la base del cilindro de acero es S 5 1 m2, para producir la misma presión, el cilindro debería tener un peso W 5 111,000,000 N o una masa m 5 W/g 5 11,326,531 kg. Despejando la altura del cilindro de la expresión para la masa, m 5 raV 5 raSha, se obtiene:

ha 5

11, 326, 531kg m 5 5 1, 452 m kg r aS 7,800 3 1m2 m

.

Dar sentido al resultado: La presión que experimentan los crustáceos y los peces en el fondo de la Fosa de las Marianas es igual a la presión que sufriría el suelo al soportar una columna de acero de 1 m2 de base y de casi ¡un kilómetro y medio de altura! Competencia a practicar: Pensar críticamente. Estrictamente hablando, no es correcto suponer que la densidad del agua del mar es la misma en la superficie y en el fondo. ¿Dónde es mayor y por qué?

Tomando en cuenta la respuesta a la pregunta anterior, ¿el verdadero valor de la presión hidrostática en el fondo de la Fosa de las Marianas es menor o mayor que el calculado arriba? Justifica tu respuesta.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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Problema resuelto

Las profundidades peligrosas al bucear Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto en el contexto del cuerpo humano; aplicar modelos matemáticos. La diferencia entre la presión en el oído medio y la presión externa que puede causar la ruptura del tímpano va desde Δp1 5 40,000 pascales hasta Δp2 5 300,000 pascales. En el buceo, en primera aproximación se puede suponer que esa diferencia se debe a la presión hidrostática que ejerce el agua sobre el tímpano de la buceadora o del buceador. a) ¿A qué profundidad comienza el peligro? b) ¿Después de cuál profundidad es inevitable la ruptura del tímpano de la persona que bucea sin protección en los oídos? Solución: Si se despeja la altura del agua de la fórmula para la presión hidrostática (la profundidad a que se encuentra la buceadora o el buceador), se obtiene: p h5 rg a) Como la diferencia de las presiones es igual a la presión hidrostática, el peligro comienza a la profundidad: ∆p h1 5 1 5 ρg

40, 000 1, 000

.

N m2

kg N 9.8 3 kg m

5 4.1m

b) La ruptura de la membrana timpánica se vuelve inevitable a partir de la profundidad: ∆p h2 5 2 5 ρg

300, 000

.

N m2

kg N 1, 000 3 9.8 kg m

5 30.6 m

Dar sentido al resultado: Estos valores son límites seguros para los cautelosos. Los buceadores audaces pueden bajar más porque la presión del aire en el cuerpo humano es mayor que la atmosférica.

La paradoja hidrostática Volviendo a los vasos comunicantes, es posible entenderse ahora porque, para producir la misma presión hidrostática en el fondo de dos tubos de diámetros diferentes, se necesitan diferentes cantidades de agua. En el tubo ancho el fondo tiene mayor área y para producir la misma presión que en el tubo angosto es necesario que el agua ejerza Figura 2.9. Tres recipientes con la misma presión hidrostática en el fondo. una fuerza mayor. Esto no se puede lograr sin emplear una cantidad de agua mayor. La raíz de las Veamos ahora una situación en la que tres recipientes de diferentes forpalabras mas tienen fondos de la misma área y están llenos de agua hasta la misma altura Paradoja (Figura 2.9). Según la fórmula para la presión hidrostática, en el fondo de los tres recipientes Del latín paradoxa y éste del griego paradoxon, contrario a la presión es la misma. Sin embargo, en comparación con el primer recipiente, al lo esperado, increíble, de para, segundo “le sobra” agua y al tercero “le falta”. ¿Cómo es posible que diferentes cancontrario y doxo, opinión. Es tidades de agua, que tienen pesos diferentes, ejerzan la misma presión hidrostática un enunciado o proposición sobre el fondo de los recipientes? que parece contradictorio o Esta pregunta que desafía el sentido común expresa lo que se conoce como la absurdo pero que en realidad paradoja hidrostática. expresa una posible verdad.

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

¿De qué manera se resuelve la paradoja? En el recipiente al que “le sobra” peso, los vectores de fuerza hidrostática sobre la pared (las flechas negras) están inclinados hacia abajo (Figura 2.10a). Como reacción, los vectores de fuerza de la pared sobre el agua (las flecha amarillas) están inclinados hacia arriba. Al descomponer las fuerzas que ejerce la pared en componentes horizontales y verticales, se nota que las componentes horizontales se cancelan, mientras que las fuerzas verticales, que están dirigidas hacia arriba, se suman. Esas fuerzas verticales equilibran el peso sobrante del agua. En el recipiente al que “le falta” peso del agua, las fuerzas hidrostáticas sobre la pared (las flechas negras) están inclinadas hacia arriba (Figura 2.10b). Como reacción, las fuerzas de la pared sobre el agua (las flecha amarillas) están inclinadas hacia abajo. Al descomponer las fuerzas de la pared en componentes horizontales y verticales, se nota que las componentes horizontales se cancelan, mientras las fuerzas verticales, que están dirigidas hacia abajo, se suman. Esas fuerzas verticales reponen el peso que le falta al agua para generar la presión hidrostática que corresponde a la altura del líquido.

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Figura 2.10a. Equilibrando el peso que sobra.

2.2. Presión atmosférica La atmósfera es un enorme “océano de aire” y nosotros habitamos en su fondo. Como cualquier otro fluido, el aire ejerce presión sobre ese fondo y sobre todos los cuerpos sumergidos. Esa presión se llama presión atmosférica.

Definición

Figura 2.10b. Reponiendo el peso que falta.

La presión atmosférica es la presión que ejerce el aire de la atmósfera sobre la superficie terrestre y sobre todos los cuerpos que se encuentran en ella.

A diferencia de los océanos de agua, cuya densidad es prácticamente constante, la densidad de la atmósfera cambia dramáticamente con la “profundidad”. La mitad de la masa la tiene el aire situado por debajo de una altura de 5.6 km. El aire que encuentra por arriba de una altura de 16 km contribuye solamente con una décima de la masa total. Después de una altura de 100 km, la densidad del aire es tan reducida que su contribución a la masa total es despreciable. Estos cambios en la densidad resultan en cambios de la presión atmosférica. La presión atmosférica es directamente proporcional a la densidad de la atmósfera, es decir, la presión es mayor allí donde la densidad es mayor. Como los seres humanos por lo regular no sienten la acción de la atmósfera, se tuvo que recorrer un largo camino para conceptualizarla, demostrarla experimentalmente y usarla intencionalmente. El hecho es que la presencia de la presión atmosférica se vuelve notable sólo cuando se crea una diferencia de presiones. Cuanto más grande la diferencia de las presiones, más grandes son las fuerzas que ejerce la atmósfera. Esto lo demostró, de manera espectacular, el alcalde de Magdeburgo, Otto von Guericke, en 1650 (Figura 2.11). ¿En qué consistió este espectáculo científico? Von Guericke juntó dos hemisferios de cobre que ajustaban muy bien y, mediante una buena bomba de vacío de su propia construcción, sacó el aire que había quedado en el interior de la esfera formada por los dos hemisferios. Las fuerzas debidas al aire atmosférico sobre cada centímetro cuadrado de la superficie exterior

Figura 2.11. La demostración espectacular de la fuerza atmosférica.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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de la esfera eran tan grandes que ni siquiera ocho pares de caballos, que jalaban en direcciones opuestas los hemisferios, fueron capaces de separarlas. El gran éxito de von Guericke consistió en crear un pequeño espacio vacío dentro de la atmósfera. La tecnología de nuestra época ha hecho posible resolver el problema opuesto: crear espacios de presión atmosférica dentro de un espacio de alto vacío. En el interior de una nave espacial en órbita, los astronautas respiran normalmente y están separados del espacio exterior, en el que reina un alto vacío, por las paredes extremadamente duras de la nave. Para hacer posibles las caminatas fuera de la nave, fue necesario lograr que los astronautas tuvieran una “atmósfera personal” dentro de su traje espacial, lo que significó la resolución de un complejo problema tecnológico.

La búsqueda del conocimiento

La atmósfera portátil de los astronautas Competencias a practicar: Reconocer la relación entre la ciencia y tecnología; buscar información para responder preguntas. En su caminata espacial a través del alto vacío (Figura 2.12), el astronauta lleva, dentro de su traje, su propia atmósfera. Busca en Internet información sobre los problemas tecnológicos que tuvieron que resolverse para hacer los trajes que los astronautas usan para realizar las caminatas espaciales y otras actividades fuera de la nave. Trata de entender, específicamente, cómo se logró, por un lado, que el astronauta pudiera respirar normalmente y que, por otro lado, el material de su traje no fuera demasiado duro para obstaculizar el movimiento de las manos y las piernas. No está de más destacar que los conocimientos de la física fueron esenciales para realizar el diseño y la construcción de los trajes de los astronautas.

Figura 2.12. El astronauta lleva consigo su propia atmósfera.

Algunos experimentos sencillos asociados con la presión atmosférica

La pregunta voladora ¿Puedes explicar de alguna otra manera la dificultad para sacar el pistón de la jeringa tapada?

Los fenómenos que hoy relacionamos con la presión atmosférica se atribuían en la antigüedad al miedo que siente la naturaleza frente a los “espacios vacíos”. La dificultad de crear espacios vacíos se entendía como una “evidencia innegable” de que la naturaleza se opone a eso con mucha fuerza. Para entender el problema de que se está hablando, basta tomar una jeringa médica sin aguja, empujar el pistón hasta el fondo, tapar el orificio firmemente con un dedo e intentar sacar el pistón. ¡Cuesta mucho trabajo! Sin embargo, cuando el orificio no está tapado, es fácil sacar el pistón. Según la idea de que la naturaleza siente pánico frente a un posible espacio vacío, esa diferencia notable se explicaría de la siguiente manera: Cuando el espacio que deja el pistón lo puede ocupar el aire que puede entrar por el orificio abierto, la naturaleza no se espanta y no se opone a que se saque el pistón. Por eso, es fácil sacar el pistón cuando no se tapa con el dedo el orificio de la jeringa. Cuando el orificio está cerrado, el aire no puede entrar y al jalar el pistón se dejaría un espacio vacío. Frente a esa posibilidad, la naturaleza asustada se resistiría. Por eso, le cuesta mucho trabajo a uno sacar el pistón de la jeringa tapada.

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

La idea de una naturaleza que le teme al vacío no se les ocurrió a los griegos al jugar con jeringas, fue una idea que surgió para explicar el funcionamiento de las clepsidras. Los griegos usaban estos peculiares recipientes (Figura 2.13) para sacar agua de un recipiente y pasarla a otro. Al sumergir en el agua la clepsidra con la boca tapada con un dedo, el agua no entra por los orificios del fondo. Para que entre el agua, hay que quitar el dedo. Al destapar la boca, el agua entra y llena el cuerpo de la clepsidra. Entonces, se tapa con el dedo la boca de la clepsidra y se saca del agua. Aunque los orificios siguen abiertos, el agua no se escapa y se puede llevar a donde sea necesario. Para que el agua escape, basta quitar el dedo de la boca de la clepsidra. Si tienes dudas sobre el funcionamiento de las clepsidras, puedes fácilmente fabricar una propia y convencerte de que lo dicho arriba es cierto. ¿Por qué cuando la clepsidra está llena de agua y tapada no se sale el agua por los orificios del fondo? Según la concepción mencionada, si esto ocurriera, se formaría en la clepsidra un espacio vacío. Como la naturaleza le tiene miedo al vacío, impide la salida de agua. Si se reconoce que el aire tiene el poder de ejercer presión, la explicación es más sencilla. El agua no sale a través de los orificios porque lo impide la acción mecánica del aire. Al destapar la clepsidra, la acción del aire sobre el agua hacia abajo (en el cuello) y la acción de aire sobre el agua hacia arriba (en los orificios del fondo) se cancelan. Entonces, el agua sale porque hay una presión sobrante en los orificios que es la presión hidrostática del agua. Existe otra demostración muy llamativa y que hace evidente la existencia de la presión atmosférica.

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La raíz de las palabras Clepsidra Del griego klepsydra; que retiene el agua, que roba el agua, de kléptein, robar, despojar, disimular, ocultar, engañar y hydor, agua. Pipeta antigua que servía para pasar agua de un recipiente a otro. También significa reloj de agua; dispositivo para medir el tiempo mediante el flujo controlado de agua.

Figura 2.13. El esquema de una clepsidra griega.

Actividad práctica

Fabricar y probar la propia clepsidra Propósito: Experimentar con una clepsidra casera.

Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente; seguir instrucciones de manera reflexiva. Material: Botella de plástico de 0.5 litros, cubeta con agua, desarmador, estufa de gas. Advertencia: Tomar las precauciones debidas para no quemarse con el desarmador caliente y para no olvidarse de apagar la estufa. Toma una botella de plástico de medio litro. Con un desarmador, que se ha calentado previamente poniéndolo sobre la llama del gas, perfora en el fondo de la botella cinco orificios (diámetro de hasta 3 mm). 1. Tapa la botella con su tapa y sumérgela, casi hasta la tapa, en el agua de la cubeta. Sacando la botella tapada, verifica que no ha entrado el agua. 2. Destapa la botella y sumérgela otra vez. Verifica que ahora sí entra el agua, sacando rápidamente la botella destapada. 3. Sumerge otra vez la botella destapada, espera un rato y tapa la botella con su tapa. Saca la botella, sosteniéndola por el cuello, sin presionar demasiado. Verifica que el agua no sale de la botella. 4. Al destapar la botella, el agua comienza a salir a través de los orificios.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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Actividad práctica casera

La acción de la atmósfera sobre la tarjeta

Propósito: Demostrar la acción del aire atmosférico y reconocer su dirección. Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes, predecir el resultado de una modificación de la situación experimental; aprendizaje autorregulado.

Material: Vaso, tarjeta postal, agua. Toma un vaso, llénalo completamente de agua y tápalo firmemente con una tarjeta postal. Presionando la tarjeta con una mano, invierte el vaso con la otra. Cuando el vaso esté boca abajo, deja de presionar la tarjeta. ¡El agua no cae! (Figura 2.14.) El agua no cae porque la fuerza hacia arriba que el aire ejerce sobre la tarjeta es mayor que la fuerza hacia abajo que ejerce el agua del vaso. Actividad de seguimiento

Figura 2.14. ¡El agua no cae!

1. ¿Qué crees que pasará con la tarjeta si pones el vaso en posición horizontal?

Justifica tu predicción:

2. Pon el vaso en posición horizontal y describe lo que le pasa a la tarjeta.

Si no pasó lo que esperabas, ¿cómo explicas lo que se observa?

¿Qué es lo que sugiere esta observación sobre la dirección de la acción del aire atmosférico?

¿Qué aprendiste en esta actividad?

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

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Hoy es muy común aprovechar los beneficios que brinda la presión atmosférica al usar dispositivos que van desde las ventosas con ganchos (Figura 2.15) hasta las aspiradoras domésticas (Figura 2.16). Antes de que veamos de qué manera fue vencida la concepción de la naturaleza que le teme al vacío y cómo se demostró la existencia de la presión atmosférica, mereces conocer una manifestación de la acción del aire que deja a muchos con la boca abierta.

Sé la estrella de la fiesta

Un globo que no se desinfla aunque tenga la boca abierta Propósito: Demostrar que los objetos cotidianos pueden

Figura 2.15. Una ventosa con gancho.

comportarse de manera sorprendente.

Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente; explicar fenómenos físicos.

Pregunta a tus compañeros en la fiesta si alguien puede mantener un globo con la boca del globo abierta sin que se desinfle. Cuando todos se hayan rendido, es tu turno. Toma una botella de refresco de 1 o de 1.5 litros, hecha de plástico duro. Haz un orificio (de 3 mm a 5 mm de Figura 2.17a. Globo en la diámetro) cerca del fondo de la botella. Pon dentro de la boca de la botella. botella un globo que hayas aflojado previamente inflándolo varias veces hasta su mayor tamaño posible. Extiende la boca del globo alrededor del pico de la botella (Figura Figura 2.17a). ). Infla el globo lo más que puedas y, al final, cierra firmemente con un dedo el orificio que hiciste cerca del fondo de la botella. Al quitar el pico de la botella de tu boca, aunque la boca del globo esté abierta, ¡el globo no se desinfla! (Figura 2.17b). ¿Cómo funciona el truco? El aire que quedó atrapado en la botella cuando cerraste el orificio tenía una presión igual a la presión Figura 2.17b. Globo con atmosférica. Cuando liberaste la boca del globo, éste la boca abierta que no se comenzó a desinflarse porque la presión en su interior desinfla. era mayor que la presión atmosférica. El desinflado inicial del globo permite que el aire atrapado en la botella se expanda y que su presión disminuya. El desinflado se detiene cuando la presión en el globo (que al final es igual a la presión atmosférica, pues el globo tiene la boca abierta) se hace igual a la suma de la presión del aire atrapado en la botella y la presión debida a la tensión del globo. Competencia a practicar: Explicar fenómenos. Cuando destapas el orificio el globo se desinfla. ¿Puedes explicar por qué?

Figura 2.16. Una aspiradora doméstica.

La pregunta voladora ¿Puedes explicar de qué manera funcionan una ventosa y una aspiradora doméstica?

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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Los experimentos de Torricelli y Pascal relacionados con la presión atmosférica El ataque decisivo a la idea de la naturaleza que le teme y se opone al vacío comenzó con los experimentos que realizó Evangelista Torricelli (1608-1647) en 1644.

Los grandes nombres de la física

Evangelista Torricelli (Faenza, 1608-Florencia, 1647)

Evangelista Torricelli (Figura 2.18) fue un físico y matemático italiano. Escribió sobre el movimiento de los cuerpos pesados. Estudio el movimiento de los fluidos y en 1643 enunció el teorema según el cual la velocidad del chorro que sale de un recipiente a través de un orificio es igual a la raíz cuadrada del doble del producto de la aceleración de la caída libre y la altura del líquido medida a partir de la posición del orificio. En 1644 demostró la existencia de la presión atmosférica mediante un tubo de vidrio con mercurio. También creó, por primera vez, un vacío. Estuvo interesado en la construcción de nuevos instrumentos ópticos y la mejora de microscopios y telescopios.

Figura 2.18. Evangelista Torricelli (1608-1647).

Historia de la física

Los experimentos de Torricelli Competencias ejemplificadas: Formular y resolver problemas científicos; realizar experimentos pertinentes y explicar fenómenos físicos. En la época de Torricelli era muy importante el problema de medir la fuerza con que la naturaleza se opone a la creación del vacío. Se sabía que las bombas de succión podían levantar el agua solamente hasta una altura de 10 metros. Torricelli sostenía que las ideas de que es imposible crear el vacío o que la naturaleza se resiste a la creación del vacío eran falsas. Él decía, palabras más palabras menos, lo siguiente:

vacío

76 cm

1. El vacío puede existir y se puede crear sin la resistencia de la naturaleza. 2. Si existe alguna resistencia al crear vacío, ésta no se debe a un miedo misterioso de la naturaleza, sino a una causa física que es la presión atmosférica. La presión atmosférica es la consecuencia del peso del aire. Para demostrar la existencia evidente del vacío y su creación sin resistencia alguna, Torricelli usó tubos de vidrio con un extremo cerrado. Torricelli llenó completamente de mercurio un tubo de vidrio, cerró con el dedo el extremo abierto del tubo (Figura 2.19a), volteó el tubo y lo colocó en un recipiente que contenía mercurio. El mercurio del tubo bajó hasta que su altura fue de 76 cm con respecto a la superficie del mercurio del recipiente (Figura 2.19b).

Figura 2.19a. El tubo lleno de mercurio boca arriba.

Figura 2.19b. El tubo boca abajo en el recipiente con mercurio.

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

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La parte del tubo que quedó libre al bajar el mercurio hacia el recipiente, según Torricelli, no contenía nada. Era un vacío que se creó sin esfuerzo alguno. Hoy se sabe que no se trata de un vacío perfecto, pues contiene una pequeña cantidad de vapor de mercurio. Por eso se le suele llamar “vacío de Torricelli”. Para demostrar que en el tubo realmente se formaba un vacío arriba del mercurio, Torricelli hizo otro experimento. Vertió agua sobre el mercurio del recipiente grande y luego fue levantando lentamente el tubo. Cuando el extremo abierto del tubo entró en el agua, el mercurio salió y el agua entró en el tubo con mucha prisa y lo llenó por completo. Si el tubo no hubiera estado vacío después de la salida del mercurio, el agua no hubiera podido entrar y llenarlo. Torricelli fue capaz de explicar, también, por qué la columna de mercurio tenía una altura de 76 cm y no un valor diferente. Primero, él sostenía que el mercurio no baja más porque se lo impide la presión del aire sobre la superficie del mercurio del recipiente. Segundo, Torricelli sabía que el agua, por la presión del aire, solamente subía hasta una altura de 18 codos (en la época de Torricelli no se usaba el metro) y que el mercurio es, aproximadamente, 14 veces más pesado que el agua. Combinando esos dos datos, es fácil calcular que la altura de la columna de mercurio debía ser un poco más de 1.25 codos. Este valor coincidía perfectamente con el valor que midió Torricelli. Torricelli sabía muy bien que habría filósofos que se opondrían a la idea de la presión atmosférica y que tratarían de explicar la altura del mercurio por “causas internas”, es decir, vacío por el poder atractivo del vacío o de una hipotética sustancia fina que llena el espacio liberado por el mercurio. Para demostrar la falsedad de esas explicaciones y hacer correr el agua hacia el molino de la “causa externa” (la presión atmosférica), hizo un experimento con un tubo cuyo extremo cerrado tenía la forma de una esfera. Como lo esperaba Torricelli, la altura de la columna de mercurio en este experimento fue 76 cm la misma que en el anterior (Figura 2.19c). ¿De qué manera este experimento falsea las ideas sobre la acción del vacío o de una sustancia fina? Si fueran ciertas esas ideas, al aumentar el tamaño del espacio vacío o la cantidad de la hipotética sustancia fina su poder atractivo debería aumentar. En tal caso, para el experimento con la esfera, la columna de mercurio debería tener una altura mayor. El experimento que hizo Torricelli contradice esa predicción, pues la altura era igual, y aumenta la credibilidad de la explicación basada en la presión atmosférica. La altura de la columna de mercurio puede cambiar sólo si cambia la presión atmosférica. Si ésta no cambia, la altura del mercurio no cambia, sin importar el tamaño del espacio vacío que se forme arriba de la columna de mercurio. De hecho, Torricelli notó pequeños cambios en la altura del mercurio y los atribuyó correctamente a cambios de la presión atmosférica. Figura 2.19c. La forma De tal manera, los tubos de Torricelli no sólo mostraron la posibilidad de crear espacios del tubo no afectaba la vacíos sin esfuerzo alguno, sino, también, fueron la base para construir el primer instrumento altura del mercurio. de medición de la presión atmosférica, el barómetro.

El experimento de Pascal ideado para realizarse en Puy de Dome Como se ha dicho, Torricelli interpretaba los resultados de sus experimentos como evidencia directa de que el aire tiene peso. La columna de mercurio en el tubo no puede bajar más porque la pesada columna de aire que presiona la superficie del mercurio del recipiente abierto no deja que el nivel de éste se eleve. La siguiente gran contribución a la credibilidad de la idea de la presión atmosférica se debe a Blaise Pascal (1623-1662).

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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Los grandes nombres de la física

Blaise Pascal

(Clermont-Ferrand,1623-París, 1662) Blaise Pascal (Figura 2.20) fue un matemático, físico, filósofo y escritor francés. Fundó, con Fermat, el cálculo de probabilidades. Deseando ayudar a su padre a realizar cálculos administrativos, inventó y construyó la primera calculadora mecánica capaz de realizar sumas y restas. En la física formuló el principio de transmisión igual de la presión externa a través de los líquidos, que fue la base de la invención de la prensa hidráulica y la jeringa. Descubrió que la presión hidrostática en un punto dentro del líquido en reposo es la misma en todas las direcciones. Ideó e hizo experimentos importantes sobre la existencia del vacío. Uno de ellos, llamado “vacío en el vacío”, es considerado el golpe mortal a la idea de la naturaleza que le teme al vacío. Con la ayuda de su cuñado Périer, demostró experimentalmente que la presión atmosférica disminuye con la altura.

Figura 2.21. Una vista a la cima de la montaña Puy de Dome, el lugar donde pensaba Pascal poner a prueba su predicción.

Figura 2.22. La realización del experimento en la cima de Puy de Dome (según el libro Las maravillas de la ciencia, de Louis Figuier, publicado en 1867).

Figura 2.20. Blaise Pascal (1623-1662).

Pascal ideó un experimento sencillo para verificar la validez de la idea de Torricelli sobre la presión atmosférica. Según Pascal, al subir en el “océano de aire” va quedando menos aire arriba de uno. Como menos aire pesa menos, la presión del aire debería disminuir. En consecuencia, el poder del aire de oponerse al aumento del nivel del mercurio en el recipiente abierto también disminuye. Si eso es cierto, al realizar el experimento de Torricelli en la cima de una montaña, la columna de mercurio del tubo debería ser más corta que al pie de la montaña. Es importante notar acá que Pascal, creyendo firmemente en la idea de Torricelli de que la altura de mercurio está relacionada con la presión atmosférica, se atreve a predecir el resultado de un experimento que jamás se había realizado. Como en las cercanías de París no había una montaña adecuada, Pascal no pudo realizar el experimento cuyo resultado predecía. Por razones de salud, tampoco pudo viajar a su ciudad natal, Clermont, en cuyos alrededores se encontraba un volcán inactivo, llamado Puy de Dome (Figura 2.21), de una altura de unos 1,450 metros sobre el nivel del mar. Pascal estaba convencido de que esa montaña era idónea para poner a prueba la idea de que el peso del aire es lo que sostiene a la columna de mercurio en el tubo. Por eso, en noviembre de 1647, Pascal mandó una carta a su cuñado Florin Périer, quien vivía en Clermont. La carta contenía instrucciones precisas sobre cómo llevar a cabo el experimento. Périer, siguiendo las instrucciones de Pascal, realizó el experimento el domingo 19 de septiembre de 1648, midiendo, al pie y en la cima de la montaña, la altura de la columna de mercurio del barómetro de Torricelli (Figura 2.22). Al pie de la montaña, en el jardín del monasterio local, las columnas de mercurio en dos barómetros de Torricelli tuvieron la misma altura de 26.3 pulgadas. Un monje se quedó con un barómetro y el otro lo llevaron Périer y sus acompañantes a la cima de la montaña, unos 1,000 m más arriba del monasterio. La altura se midió cinco veces en diferentes lugares y en distintas condiciones: en la pequeña capilla que había allí, al aire libre, con viento, sin viento e, incluso, bajo la lluvia y la niebla que les tocó. En todos los casos, la columna de mercurio tuvo la misma altura: 23.2 pulgadas. Hicieron también una medición en su camino de regreso y la altura del mercurio aumentó a 25 pulgadas. Al estar otra vez en el monasterio, ¡la altura de la columna volvió a ser de 711 mm! Según el testimonio del monje que cuidaba el otro barómetro, éste mantuvo todo el tiempo la misma altura, aun cuando las condiciones climáticas habían estado cambiando considerablemente. Entonces, la predicción de Pascal se cumplió de manera muy satisfactoria.

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

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La naturaleza de la física

El poder de predecir el futuro

Después de conocer los experimentos de Torricelli y Pascal y las ideas que hay detrás de ellos, es oportuno destacar que la física y el pensamiento científico que la caracteriza no ganaron su merecida autoridad sólo por ser capaces de explicar los acontecimientos del mundo. Pues, un fenómeno ya conocido se puede explicar de muchas maneras, que, a veces, son contradictorias. La autoridad, que disfrutan la física y el pensamiento científico en los asuntos intelectuales y tecnológicos, se debe al hecho de que sólo las explicaciones científicas son capaces de predecir cuáles serán los resultados de experimentos que nadie ha imaginado y, mucho menos, realizado. Incluso los físicos, de manera rutinaria, verifican una explicación, elaborando sus consecuencias lógicas en forma de predicciones precisas para aspectos desconocidos del fenómeno estudiado. La predicción de Torricelli de que el aumento de espacio vacío no afectaría la altura de la columna de mercurio y la predicción de Pascal, de que la altura de la columna sería menor en la cima de Puy de Dome, se cumplieron por completo en los experimentos realizados, uno por el mismo Torricelli y el otro por Périer en la cima de Puy de Dome. Esos episodios de la historia de la física ilustran de manera ejemplar el poder predictivo de la física y del pensamiento científico.

¿Qué tanto es la presión atmosférica? La columna de mercurio en el experimento de Torricelli tiene una longitud determinada por la siguiente condición: la presión hidrostática de la columna de mercurio es igual a la presión atmosférica. Si la presión atmosférica disminuye, la columna se hace más corta. Si la presión atmosférica aumenta un poco, la columna se hace más larga. De esa manera, el experimento de Torricelli brindaba como resultado lateral la posibilidad de notar y medir los cambios de la presión atmosférica. ¿Qué presión atmosférica le corresponde a una altura h = 0.76 m de la columna de mercurio? La presión hidrostática de la columna de mercurio es:

p 5 rgh donde r es la densidad del mercurio y es igual a 13,600 kg/m3. Al insertar los valores de las cantidades, se obtiene:

p 5 13,600

.

.

kg N N 9.8 0.76 m 5 101, 293 2 kg m3 m

Con valores más precisos para la densidad del mercurio y el factor de peso, el valor de la presión atmosférica estándar es: p05101,325 P a En las viejas unidades esta presión correspondía a los 760 mm de mercurio. ¿En cuáles lugares la presión atmosférica es igual a la presión atmosférica estándar?

Definición La presión atmosférica estándar es igual a la presión del aire al nivel del mar cuando la temperatura es de 0 °C. Se suele usar la presión atmosférica estándar como la unidad para la presión. En tal caso, la unidad se llama “atmósfera” y su símbolo es “atm”.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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Si el gas en un tanque tiene una presión de 3 atm, su presión, expresada en pascales es: p 5 3 atm 5 3 · 101,325 Pa 5 303,975 Pa

Problema resuelto

La masa de la atmósfera Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos. La atmósfera terrestre es la arena de muchos fenómenos, desde los vientos destructivos hasta la formación de las nubes que, con sus formas peculiares, adornan el cielo (Figura 2.23). La característica más importante de la atmósfera es la presión atmosférica. Suponiendo que esa presión se debe al peso de la atmósfera, ¿cuál debería ser la masa de la atmósfera? La presión atmosférica es p 5 101,325 N/m2. El radio terrestre es R 5 6,370 km. Solución: El sentido de la presión atmosférica es: sobre un metro cuadrado de la superficie terrestre, la atmósfera ejerce una fuerza F1 5 101,325 N. Si se considera esa fuerza como si fuera causada por el peso del aire que hay encima de ese metro cuadrado, desde la superficie de la Tierra hasta la parte más alta de la atmósfera, la masa de ese aire es:

m1 5

Figura 2.23. Las nubes en la atmósfera terrestre.

F1 101, 325 N 5 5 10, 339.3 kg ≈ 10, 340 kg N g 9.8 kg

Siendo el radio de la Tierra R 5 6,370 km 5 6,370,000 m 5 6.37 · 106 m, el área de su superficie es:

.

.

.

.

.

A 5 4 p R 2 5 4 3.14 (6.37 106 m)2 5 509.65 1012 m2 5 5.1 1014 m2 Como a cada metro cuadrado le corresponde una masa de 10,340 kg, la masa total de atmósfera sería:

.

matmósfera 5 A 10, 340

.

.

.

.

kg kg 5 5.1 1014 m2 1.034 10 4 2 5 5.3 1018 kg m2 m

Dar sentido al resultado: Aunque sobrepasa por mucho la masa de todos los seres humanos, la masa de la atmósfera es menos que una millonésima parte de la masa de la Tierra.

Problema por resolver

La fuerza que ejerce la atmósfera sobre la pantalla de un aparato de televisión Competencias a practicar: Explicitar un concepto científico al considerar un objeto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. La pantalla de un aparato clásico de televisión (Figura 2.24) era la parte frontal de un Figura 2.24. La pantalla de un tubo al vacío (iconoscopio), es decir, sin aire adentro. aparato de televisión soporta una Por fuera el aire ejerce la presión atmosférica sobre el vidrio grueso de la pantalla. gran fuerza ejercida por el aire. Si las dimensiones de la pantalla son de 0.32 m · 0.42 m, ¿qué tan grande es la fuerza de la atmósfera sobre la pantalla? Suponer que la presión atmosférica en el lugar es p = 101,000 Pa. Pregunta de seguimiento: ¿Por qué el aparato de televisión no se mueve bajo la acción de la fuerza del aire sobre la pantalla?

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

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¿A qué se debe la presión atmosférica? En muchos libros de texto de física se afirma que la presión atmosférica se debe al peso de la atmósfera, pues el aire tiene masa y todo lo que tiene masa presiona. Sin embargo, estrictamente hablando, esa afirmación es falsa. Es cierto que la idea de que la presión atmosférica se debe al peso del aire era la idea de arranque, tanto de Torricelli como de Pascal. Después de una crítica recibida de su amigo Michelangelo Ricci sobre la idea de que el peso del aire sostiene el mercurio en el tubo, Torricelli admitió que lo que importa no era precisamente el peso sino la densidad del aire. Es fácil demostrar la diferencia entre el peso de aire y su presión. Si en un cubo cerrado, cuyos lados son 1 m, el aire está a la presión atmosférica, la fuerza que ejerce sobre cada cara del cubo es de 101,325 newtons. Al mismo tiempo, la masa de ese aire es 1.3 kg y, en consecuencia, su peso es sólo 12.7 newtons. La falsedad de la afirmación “la presión atmosférica se debe al peso de la atmósfera” se puede ver desde el punto de vista microscópico: El aire está hecho de moléculas en movimiento caótico. La presión del aire se debe a las fuerzas que ejercen estas moléculas al chocar con la superficie de los cuerpos sumergidos en el aire. En cada momento sólo una pequeñísima parte de las moléculas de la atmósfera están chocando con la superficie terrestre. Otras moléculas, por estar lejos, no pueden influir en esos choques y, en consecuencia, no pueden influir “con su peso” en la presión. ¿Es erróneo, entonces, calcular la masa de la atmósfera a partir de la presión atmosférica? Aunque en el sentido conceptual ese es un cálculo erróneo, su resultado para la masa, milagrosamente, coincide con el resultado que se obtiene para la masa atmosférica a partir de las densidades de diferentes capas de la atmósfera. Sin el campo gravitacional, la Tierra no tendría una atmósfera porque las moléculas de aire tienen la tendencia natural de llenar todo el espacio disponible. Al estar atrapadas, debido a la atracción gravitatoria terrestre, las moléculas se distribuyen en capas de diferentes densidades que decrecen según aumenta la altura. De tal manera, la densidad cerca de la superficie terrestre se debe al número total de moléculas o, en otra medida, a toda la masa de la atmósfera. La densidad del aire cerca de la Tierra, que está directamente relacionada con la presión, es tal como es no porque otras capas lo comprimen por su peso sino, simplemente, porque estas capas existen.

Física del cuerpo humano

¿Por qué no nos aplasta la acción de la atmósfera? Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto del cuerpo humano, formular y resolver problemas científicos. Sobre cada centímetro cuadrado de la superficie de nuestro cuerpo, al nivel del mar, la atmósfera ejerce una fuerza de 10.1 newtons, que equivale al peso de un cuerpo cuya masa es 1.03 kg. En una franja de nuestra piel de 5 cm · 2 cm, esa fuerza equivale al peso de una pesa de 10 kg. Si es así, ¿por qué no nos aplastan esas fuerzas atmosféricas? Además, ¿cómo es posible que ni siquiera nos demos cuenta de su tremendo tamaño? Los fluidos y tejidos en nuestro cuerpo ejercen sobre la piel, desde adentro, fuerzas que cancelan las fuerzas de la atmósfera. ¿Cómo se podría demostrar esta acción interna que nos mantiene bien formados?

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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Una manera dolorosa se practica en China con fines terapéuticos. Consiste en poner sobre una parte de la piel una ventosa de vidrio boca abajo. La ventosa contiene aire calentado. Cuando el aire se enfría, su presión cae por debajo de la presión atmosférica y, en consecuencia, la fuerza que ejerce sobre la piel disminuye. La fuerza del tejido que queda debajo de la piel que tapa la boca de la ventosa no tiene por qué disminuir y la piel se levanta. Una demostración menos dolorosa y más divertida la puede realizar cualquiera usando una aspiradora (Figura 2.25). Integración del conocimiento: Un globo poco inflado se encuentra bajo una campana de vidrio herméticamente sellada. ¿Qué pasaría con el globo si, mediante una bomba de vacío, se comienza a sacar el aire que hay Figura 2.25. Levantar la piel usando una dentro de la campana? aspiradora.

¿Puede la presión hidrostática del agua ser igual a la presión atmosférica? Para que la presión hidrostática de una columna de agua sea igual a la presión atmosférica estándar p0, su altura h debería ser:

p h5 0 5 rg

101, 325

.

N m2

kg N 1, 000 3 9.8 kg m

5 10.34 m

La diferencia entre las alturas de las columnas de agua y mercurio, cuyas presiones hidrostáticas son iguales a la presión atmosférica, se debe a la diferencia entre las densidades del agua y el mercurio. La columna de mercurio es más corta porque la densidad del mercurio es 13.6 veces más grande que la densidad del agua. Para producir la misma presión hidrostática que la columna de mercurio, la columna de agua debe ser 13.6 veces más alta. Entonces, por cada 10 m de profundidad, la presión hidrostática del agua aumenta, aproximadamente, en una atmósfera o 100,000 pascales.

Física en la vida real

¿Cómo funciona un popote? Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en una situación cotidiana; reconsiderar una preconcepción; explicar cómo funciona un popote. Beber refresco usando un popote (Figura 2.26) es una rutina cotidiana. Como suele ocurrir, no pensamos mucho sobre cómo funciona el popote. Sin embargo, cuando se pregunta a la gente sobre el funcionamiento del popote, la mayoría dice que se debe a la succión. En otras palabras, la acción de la boca al succionar hace subir el refresco. La física tiene otra respuesta. Al inhalar la parte del aire que está en la boca y en el popote, se reduce la presión sobre el refresco en el popote. El aire que está sobre la superficie libre del refresco sigue presionando con la presión atmosférica y hace subir el refresco hasta la boca.

Figura 2.26. Bebiendo refresco con un popote.

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

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Abrir bien los ojos

En el popote no se crea vacío ni vacío parcial Competencia ejemplificada: Pensar críticamente sobre una explicación. En algunos libros de texto de física, al presentar una “explicación científica” del funcionamiento del popote, se dice que este artefacto funciona porque sobre el líquido que hay en el popote se crea “un vacío” o “un vacío parcial” al inhalar el aire. Como verás en el problema resuelto que sigue, se trata de una exageración tremenda porque la presión del aire sobre el líquido todavía puede ser igual a 98% de la presión normal. En las ciudades que se encuentra a 2,000 m sobre el nivel del mar, como la ciudad de Puebla, la presión atmosférica es menor a 80% de la presión atmosférica al nivel del mar. ¿Diría alguien que los habitantes de la ciudad de Puebla viven en un vacío o en un vacío parcial?

Problema resuelto

¿Cuánto baja la presión en un popote?

Si la longitud del popote entre la boca y la superficie del refresco es h 5 20 cm, ¿cuánto debe disminuir la presión del aire en el popote para que el refresco pueda subir hasta la boca? Solución: La diferencia entre las presiones en la boca y en la superficie del refresco debe ser igual a la presión hidrostática del líquido en el popote (de una columna de refresco de 20 cm): ∆ p 5 ρgh 5 1, 000

.

.

kg N 9.8 0.20 m 5 1, 960 Pa ≈ 2, 000 Pa 3 kg m

Dar sentido al resultado: Como la presión atmosférica es p0 5 101,325 Pa, la necesaria disminución de la presión Δp 5 1,960 Pa representa aproximadamente 2% del valor estándar (1,960/101,325 5 0.02). Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. Si la longitud del popote fuera de 40 cm, ¿cuánto aproximadamente debería bajar la presión en el popote con respecto a la presión atmosférica?

Problema resuelto

¿Qué tan grande es la fuerza que actúa sobre la ventana de un avión? Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto en el contexto del transporte; aplicar modelos matemáticos. Para que la respiración de los pasajeros y los tripulantes sea posible, la presión del aire en un avión no puede ser igual a la presión externa. A una altura de vuelo de 10 km, la presión del aire externo es, aproximadamente, una cuarta parte de la presión del aire al nivel del mar y a esa presión el aire no es respirable. Sin embargo, para reducir las fuerzas sobre las paredes del avión no sería recomendable mantener adentro la presión atmosférica normal, es decir, igual a la presión al nivel del mar.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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La solución que se aplica es mantener el aire en el interior del avión a una presión que es el 80% de la normal. Este valor corresponde a la presión atmosférica en los lugares que se encuentran a 2,000 metros sobre el nivel del mar. ¿Qué tan grande es la fuerza neta que actúa sobre la ventana del avión (Figura 2.27)? Suponer que el área de la ventana es S 5 0.125 m2 y que tenga sólo un vidrio. Para el valor aproximado de la presión al nivel del mar tomar p0 5 100,000 Pa. Solución: La fuerza con que el aire interno actúa sobre la ventana hacia afuera es: Fi 5 piS 5 0.8 · p0 · S donde pi es la presión dentro del avión. La fuerza con que el aire externo actúa sobre la ventana hacia adentro es:

Fe 5 peS 5

.

Figura 2.27. La ventanilla de un avión.

. .

p0 S 5 0.25 p0 S 4

donde pe es la presión fuera del avión. La fuerza neta es igual a la diferencia de estas fuerzas:

. .

Fneta  Fi Fe  0.8 p0S  0.25 p0S  (0.8  0.25)p0S  0.5 55 p0 S Está dirigida desde adentro hacia fuera. El valor numérico de la fuerza neta sobre la ventana es:

.

Fneta 5 0.55 100, 000

.

N 0.125 m2 5 6,875 N 2 m

Dar sentido al resultado: Para que tengas una idea de su magnitud, esta fuerza es igual al peso de un cuerpo cuya masa es 700 kg. En consecuencia, el vidrio deber tener un grosor considerable para que no se rompa. Esta fuerza neta que actúa sobre el vidrio, tratando de expulsarlo hacia fuera, está equilibrado por la fuerza del marco que impide que esto suceda. Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. Una solución genial para reducir la fuerza que debe ejercer el marco de las ventanas del avión era usar, en lugar de uno, dos vidrios. Al fabricar la ventana, entre dos vidrios se “atrapa” aire cuya presión es, aproximadamente, la mitad de la diferencia de las presiones adentro y afuera. Si la presión entre los vidrios es pev 5 0.5 atm, ¿qué tan grandes son las fuerzas netas sobre el vidrio interior y el vidrio exterior? ¿Por cuánto disminuyó la fuerza sobre el vidrio interior? Suponer que las dimensiones de la ventana no cambiaron.

Presión manométrica y presión absoluta La presión del aire en las pelotas y las llantas de los automóviles y camiones se mide mediante diferentes tipos de manómetros (Figura 2.28). Sin embargo, no siempre está claro qué es lo que representa el valor medido. Veamos un ejemplo que ilustra bien esa ambigüedad.

Figura 2.28. Un manómetro para medir la presión en las llantas.

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

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Problema resuelto

La presión del aire en una pelota de futbol Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto del deporte; aplicar modelos matemáticos. Según los reglamentos, la presión del aire en una pelota de futbol (Figura 2.29) debe estar entre el valor mínimo p1 5 8 psi y el valor máximo p2 5 12 psi. a) ¿Cuánto son esos límites expresados en atmósferas? b) ¿Son esos valores de presión los valores reales? Solución: a) Como 1 atm 5 14.7 psi, esos valores, expresados en atmósferas, son:

p1 5 8 psi

.

1 atm 5 0.54 atm 14.7 psi

y

p 2 5 12 psi

.

Figura 2.29. La presión del aire en la pelota de futbol debe estar dentro de los límites reglamentarios.

1 atm 5 0.82 atm 14.7 psi

b) Ambos valores de la presión son menores que la presión atmosférica. Dar sentido al resultado: De ser esos valores reales, la pelota no podría estar inflada. La presión del aire en la pelota de futbol debe equilibrar la presión atmosférica y la presión del material tensado del que está hecha la pelota. Por eso, esos valores no representan los valores reales de la presión en la pelota.

Lo que miden los manómetros en las pelotas y las llantas es, de hecho, la diferencia entre la presión real del aire (llamada la presión absoluta) y la presión atmosférica. Esa presión, por razones obvias, recibe el nombre la presión manométrica.

Definición La presión manométrica es igual a la diferencia entre la presión absoluta y la presión atmosférica. Usando símbolos pm, pa y p, respectivamente, para las presiones manométrica, absoluta y atmosférica, se puede escribir: pm 5 pa  p Dicho de otra manera, la presión manométrica indica cuánto sobrepasa la presión absoluta a la presión atmosférica o cuál es el exceso de presión medido con respecto a la presión atmosférica. De ser así, la presión absoluta es igual a la suma de la presión atmosférica y la presión manométrica: pa 5 p  pm Volviendo al caso de la pelota de futbol, para canchas al nivel del mar, donde p 5 1 atm, la mínima presión absoluta de la pelota debe ser: pa1 5 1 atm  0.54 atm 5 1.54 atm En las canchas costeras, la máxima presión absoluta de una pelota de futbol no debe sobrepasar el valor: pa2 5 1 atm  0.82 atm 5 1.82 atm

La raíz de las palabra Manómetro Del griego manós, poco denso y métron, medida. Aparato utilizado para medir la presión de los gases.

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Problema por resolver

La presión absoluta de una llanta Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto del transporte; aplicar modelos matemáticos. En un taller mecánico se midió la presión manométrica de una llanta (Figura 2.30) y se obtuvo el valor pm 5 30 psi. Si el taller está en una ciudad en la que la presión atmosférica es p = 0.9 atm, ¿cuál es la presión absoluta del aire de la llanta? Cálculo de seguimiento: Si el coche baja a la costa, y se mantiene la misma presión manométrica de las llantas, ¿cuál será la nueva presión absoluta?

Figura 2. 30. Midiendo la presión manométrica de una llanta.

2.3. El Principio de Pascal Los cuerpos sólidos transmiten la presión externa solamente en la dirección de la fuerza. Presionando hacia abajo un cilindro vertical en la base superior, la acción se transmitirá hacia la base inferior, es decir, en la dirección vertical (Figura 2.31). No se notará ninguna fuerza horizontal ni mucho menos una fuerza hacia arriba. Imagina ahora un cilindro lleno de agua que tiene tres aberturas, una con un émbolo movible y dos tapadas con corchos (Figura 2.32). Si el émbolo se presiona hacia abajo, ¡ambos corchos saldrán disparados! (Figura 2.33).

émbolo Figura 2.31. La transmisión de la acción externa en un cilindro sólido.

corcho

agua corcho Figura 2.32. Un cilindro lleno de agua con tres aberturas.

corcho Figura 2. 33. Al presionar el émbolo hacia abajo, los corchos salen disparados.

El comportamiento de los corchos demuestra que una fuerza vertical dirigida hacia abajo y que actúa sobre un líquido encerrado en un recipiente produce una fuerza horizontal y una fuerza vertical dirigida hacia arriba. Esta propiedad de los líquidos, relacionada con la transmisión de la presión externa, fue descubierta y descrita por Blaise Pascal (1623-1662). Sobre este comportamiento de los líquidos, Pascal formuló un principio que ahora se conoce como el Principio de Pascal.

Definición El Principio de Pascal. La presión externa, ejercida sobre una parte de un líquido encerrado en un recipiente, se transmite en todas direcciones y llega a todos los puntos del líquido sin disminuir su magnitud.

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

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Máquinas hidráulicas Pascal sabía bien que su descubrimiento permite amplificar las fuerzas y decía: Si en un recipiente lleno de agua y completamente cerrado, que tenga sólo dos aberturas, una de las cuales es cien veces mayor que la otra, se pone un émbolo en cada una de ellas, que ajuste perfectamente, y si un hombre empuja el émbolo pequeño, entonces ejercerá una fuerza igual a la de cien hombres que empujen el émbolo que es cien veces mayor, y superará la fuerza de noventa y nueve hombres. Pascal llamaba “nuevo tipo de máquinas para multiplicar las fuerzas”a las máquinas que podrían construirse utilizando su descubrimiento, y las comparaba con las palancas y otras máquinas simples. Hoy, el principio de Pascal es la base del funcionamiento de las máquinas hidráulicas, que pueden ser desde una prensa y una rampa hidráulica hasta los sistemas hidráulicos de la maquinaria pesada (Figura 2.34). Para que comprendas la base física de las máquinas hidráulicas, imagina dos cilindros de áreas basales s y S, cerrados cada uno por un émbolo en un extremo y conectados uno al otro por el otro extremo (Figura 2.35). s Si ejerces una presión p sobre el émbolo de área s con una fuerza f, esa presión p 5 f/s se transmite al otro émbolo de área S, donde se tendrá p 5 F/S. De la igualdad de las presiones:

Figura 2.34. La excavadora hidráulica.

S

f F

F f 5 S s se obtiene el cociente de las fuerzas:

Figura 2.35. Esquema de una máquina hidráulica.

F S 5 f s

Si el cociente de las áreas (S/s) es grande, el cociente de las fuerzas (F/f) también es grande.

Problema resuelto

¿Cuál es la fuerza de frenado que actúa sobre una rueda? Competencias ejemplificadas: Explicitar el Principio de Pascal en el contexto del transporte; aplicar modelos matemáticos. En un sistema de frenado, sobre el émbolo pequeño de área s 5 5 cm2 se ejerce una fuerza f 5 80 N. Si el émbolo grande tiene área S 5 25 cm2, ¿cuál es la fuerza F que ejerce el líquido sobre él? Solución: El cociente de las áreas es:

S 25 cm2 5 55 s 5 cm2

La fuerza sobre el émbolo grande es:

F5

.

.

.

S f 5 5 f 5 5 80 N 5 400 N s

Dar sentido al resultado: Si el área del émbolo grande es cinco veces mayor que el área del émbolo pequeño, la fuerza sobre él también es cinco veces mayor que la fuerza sobre el émbolo pequeño.

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Máquinas hidráulicas y la ley de conservación de la energía Lo maravilloso de aumentar cinco veces la fuerza, como en el ejemplo resuelto, no implica de ninguna manera que podamos evadir la ley de conservación de la energía. En las máquinas simples, la ventaja mecánica en las fuerzas fue compensada por la desventaja en los caminos Desplazamiento del recorridos. Lo mismo pasa en las máquinas hidráulicas. émbolo grande Si por medio de una fuerza f haces bajar el émbolo peS queño una distancia D, el trabajo realizado es T = f · D. El mismo trabajo se hace sobre el émbolo grande. ¿Cuál será la distancia d que se le hará subir? El trabajo realizado sobre el émbolo grande (F · d) es F igual al trabajo realizado sobre el émbolo pequeño (f · D) (Figura 2.36). Igualando los trabajos se obtiene:

Desplazamiento del émbolo pequeño f

S

D

d

Figura 2.36. Los desplazamientos de los émbolos garantizan la igualdad de los trabajos realizados sobre ellos.

F·d5f·D El cociente de los desplazamientos es:

D F 5 d f Si, por ejemplo, la fuerza f sobre el émbolo pequeño es multiplicada cinco veces (F 5 5 f ), debido al valor del cociente entre las áreas de los émbolos (S 5 5 s), el desplazamiento D del émbolo pequeño tiene que ser cinco veces mayor que el del émbolo grande (D 5 5 d ). Cuando el émbolo grande no debe moverse mucho, como en el caso del sistema de frenado, es posible multiplicar la fuerza a costa de que el émbolo pequeño tenga que recorrer una distancia mayor. Sin embargo, esto no se aplica cuando se deben obtener movimientos considerables, como en el caso de una rampa hidráulica. Este dispositivo debe levantar un coche hasta una altura de 2 m. Veamos qué pasa cuando se olvida la ley de la conservación de la energía y sus consecuencias con respecto a las distancias que deben recorrer los dos pistones.

¡No creas todo lo que lees!

¿Cada rampa hidráulica eleva un automóvil? Competencias a practicar: Aplicar modelos matemáticos; pensar críticamente sobre resultados. En un libro de texto de física aparece el siguiente ejercicio para los estudiantes: “En la Figura 2.37, ¿qué fuerza se debe ejercer en A para elevar el automóvil de 850 kg hasta B? El pistón A tiene un diámetro de 17 mm y el pistón B un diámetro de 300 mm. “El área del pistón A es: 2

·

·

d  π d 2 3.14 (17 mm)2 3.14 289 mm2 SA 5 π  A  5 5 5 5 227 mm2. 4 4 4  2

·

“De la misma manera se halla que el área del pistón B es SB 5 70,650 mm2.

Figura 2.37. ¿Puede elevar esta rampa hidráulica un coche?

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

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“Entonces, el cociente de las áreas es:

SB 70,650 mm2 5 5 311 SA 227 mm2 “Como ya sabes, si el área SA es 311 veces menor que el área SB, entonces la fuerza FA puede ser 311 veces menor que la fuerza FB (el peso del coche es aproximadamente igual a 8,500 N) y todavía mantener el equilibrio. Por eso, con una fuerza de 8,500 N/311 5 27.3 N se podría mantener el coche en su posición.” Para que veas qué tan razonable es este ejercicio, considera lo que pasaría en un supuesto levantamiento del vehículo. Si se aplica una fuerza FA 5 27.3 N, ¿cuánto debería bajar el pistón A para que el pistón B (junto con el automóvil) se eleve un solo centímetro? ¿Cuánto debería bajar el pistón A para que el coche se eleve 2 metros? Entonces, es preciso preguntar, ¿podría la rampa hidráulica así diseñada levantar un coche?

Para lograr levantar el coche de manera considerable, las características de los pistones se deben intercambiar. El pistón que eleva el vehículo debe tener MENOR área y el pistón al que se aplica la fuerza debe tener MAYOR área. Además, la fuerza aplicada deber ser MAYOR que la suma del peso del coche y el de la plataforma sobre la que se coloca el auto. ¿Cómo se pudo solucionar este problema? La gran fuerza necesaria la proporciona el aire comprimido (Figura 2.38). Lo interesante de esta solución es que se pudo eliminar el pistón grande. Su papel lo realiza la superficie del aceite. Las compresoras pueden Figura 2.38. Esquema de una rampa fácilmente comprimir el aire hasta alcanzar presiones del tamaño de la prehidráulica. sión que los automóviles producen sobre la plataforma o el pistón correspondiente. Por ejemplo, un coche que pesa 15,000 N (junto con la plataforma y el pistón) y que está colocado sobre un pistón de 750 cm2 de área genera una presión de 20 N/cm2 o 200,000 N/m2. Esa presión es menor que la presión normal de las llantas de un coche. Si el área de la superficie del aceite es de 7,500 cm2 (1 m · 0.75 m), el nivel del aceite debe bajar sólo 20 cm, para que el coche se eleve 200 cm o 2 m.

2.4. La fuerza de empuje de los fluidos Aunque a primera vista los barcos y los globos aerostáticos no tienen nada en común, su funcionamiento se basa en la misma acción de los fluidos. Los barcos flotan debido a la fuerza de empuje del agua, mientras que el ascenso de los globos es posible a causa de la fuerza de empuje del aire de la atmósfera. La densidad (promedio) de los barcos es menor que la densidad del agua y la densidad de los globos, de aire caliente o de helio, es menor que la densidad de la atmósfera.

Definición La fuerza de empuje es la fuerza, dirigida verticalmente hacia arriba, ejercida por los fluidos, como el agua y el aire, sobre los cuerpos sumergidos parcial o totalmente en ellos.

La fuerza de empuje del agua Antes de comenzar a estudiar qué tan grande es la fuerza de empuje, de qué depende y también de qué no depende, no está de más convencernos de su existencia y experimentar con algunas de sus características.

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¡Hagamos física!

Sentir la fuerza de empuje

Propósito: Sentir cómo cambia la fuerza de empuje en diferentes posiciones de una pelota y de una pesa.

Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes; aprender y trabajar en equipo, aprendizaje autorregulado. Material: Una pelota de futbol o baloncesto (o un globo inflado), una pesa de 1 kg, cubeta u otro recipiente profundo lleno parcialmente de agua.

1. Sumerge una pelota (o un globo inflado) que flota en una cubeta con agua (Figura 2.39) y mantenla, por un rato, en cada una de las tres posiciones siguientes: a) poco sumergida; b) sumergida hasta la mitad; c) casi completamente sumergida.

Figura 2.39. ¿Qué se siente al ir sumergiendo una pelota en el agua?

También, observa el nivel del agua de la cubeta en cada una de esas situaciones. 2. ¿Cómo es la fuerza que necesitas ejercer para mantener la pelota sumergida en cada una de las tres posiciones? ¿Cómo cambia el nivel de agua en la cubeta? ¿Por qué la fuerza que ejerces es diferente en cada una de las tres posiciones? ¿Por qué cambia el nivel de agua en la cubeta? 3. Si la pelota está sumergida completamente, la fuerza para mantenerla así: a) Crece con la profundidad; b) No depende de la profundidad; c) Decrece con la profundidad. Justifica tu respuesta:

4. Intenta ver si tus sensaciones sobre la fuerza que usas para mantener la pelota sumergida a diferentes profundidades coincide con tu predicción justificada. 5. Sumerge en el agua una pesa de 1 kg. ¿Qué sientes y cómo lo explicas?

6. En el aire, ¿qué te cuesta más sostener: la pelota o la pesa de 1 kg? 7. En el agua, ¿qué te cuesta más mantener en su posición: la pelota o la pesa de 1 kg?

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

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8. ¿Cómo explicarías esas diferencias?



9. Compara tus conclusiones con las de tus compañeros. 10. ¿Qué aprendiste en esta actividad?



Es de esperar que las experiencias que has tenido en las diversas actividades te hayan dado la oportunidad de aprender más sobre la fuerza de empuje que el agua ejerce sobre todos los cuerpos, total o parcialmente sumergidos en ella. Para sumergir la pelota, tuviste que vencer esa fuerza con la que el agua trataba de regresar la pelota a la superficie. En el caso de la pesa, esa fuerza es responsable que te fuera más fácil sostener la pesa en el agua que en el aire. La existencia de la fuerza de empuje se conoce desde hace mucho tiempo y este conocimiento se usaba en la construcción de las naves, desde las pequeñas, como las canoas, hasta las grandes, que se usaban, por ejemplo, para cruzar los océanos. Sin embargo, comprender conceptualmente el fenómeno de la flotación no fue nada fácil. Todavía las personas sostienen ideas intuitivas sobre la flotación que no se cumplen en la realidad. La concepción de los niños, y a veces también de los adultos, es que la flotación es algo inherente al cuerpo. Se cree que los cuerpos flotan o se hunden por su propia naturaleza (por ejemplo, porque están hechos de un material “flotante”). Es fácil demostrar que la flotación es un fenómeno más complejo. Que un cuerpo flote o se hunda depende, también, de su forma y de las características del líquido. Para que te convenzas de esto, realiza en tu casa las dos actividades prácticas que siguen.

La pregunta voladora ¿Sobre cuál cuerpo, la pelota o la pesa, el agua ejerce mayor fuerza de empuje?

Actividad práctica casera

Plastilina que se hunde y que flota

Propósito: Verificar que la flotabilidad de la plastilina no depende de su peso sino de su forma. Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes; responder preguntas científicas. Material: Una bola de plastilina y un recipiente con agua.







1. Verifica que una bola de plastilina se hunde en el agua. 2. Cambia la forma de la plastilina de tal modo que pueda flotar. 3. ¿Por qué esta actividad muestra que la flotabilidad de la plastilina no está determinada por su peso sino por su forma? 4. ¿La densidad promedio del objeto de plastilina que hiciste es mayor, menor o igual a la densidad de la bola de plastilina? Justifica tu respuesta.

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Actividad práctica casera

El huevo que se hunde y que flota

Propósito: Verificar que la flotabilidad de un huevo depende, también, de las propiedades del líquido. Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente; responder preguntas científicas. Material: Un huevo fresco, un vaso con agua, sal. 1. Verifica que el huevo fresco se hunde en el agua. 2. Verifica que, al agregar al agua una cantidad suficiente de sal, el huevo sube a la superficie. 3. ¿Por qué esta actividad muestra que la flotabilidad del huevo no está determinada completamente por su peso sino que, también, depende de las propiedades del líquido?

4. ¿La densidad del agua salada es mayor, menor o igual a la densidad del agua dulce? Justifica tu respuesta.

En términos generales, hay que concluir que la flotabilidad de un cuerpo depende tanto de las propiedades del cuerpo como de las propiedades del líquido.

¿A qué es igual la fuerza de empuje? Para que tengas una idea acertada sobre el tamaño de la fuerza de empuje, te puede ser de mucha ayuda la actividad práctica que sigue.

Actividad práctica

Hacia la cuantificación de la fuerza de empuje Propósito: Conocer la magnitud aproximada de la fuerza de empuje.

Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes; responder preguntas científicas; aprender y trabajar en equipo, aprendizaje autorregulado.

Material: Un globo, una cubeta con agua, una llave de agua. 1. Llena el globo con agua de la llave, sosteniéndolo por debajo, hasta que tenga el tamaño de una toronja. Tómalo firmemente por la boca y deja de sostenerlo por debajo. El cuello del globo alargará mucho (Figura 2.40). ¿A qué fuerza se debe el alargamiento del cuello del globo? 2. Sumerge el globo en el agua de la cubeta, hasta que solamente el cuello del globo quede fuera. Observa la longitud del cuello. ¿Sigue estando alargado el cuello de globo?

Figura 2.40. Un globo lleno de agua con el cuello alargado.

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

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¿Cómo explicarías lo que observas?

3. ¿A qué es igual, aproximadamente, la fuerza de empuje que actúa sobre el globo lleno de agua? 4. Compara tu conclusión con las conclusiones de tus compañeros. 5. ¿Qué aprendiste en esta actividad?

Si la conclusión a que llegaron tú y tus compañeros era que la fuerza de empuje es, aproximadamente, igual al peso del agua contenida en el globo, hicieron un buen trabajo. Al sumergir el globo con agua en el agua de la cubeta se desaloja una cantidad de líquido cuyo volumen es igual al volumen del globo. Esto se nota en la subida del nivel del agua de la cubeta. El nuevo nivel no corresponde solamente al de la cantidad de agua que había en la cubeta, sino que muestra además el efecto de la contribución del volumen del “globo invasor”. Metafóricamente hablando, la fuerza de empuje expresa la tendencia del agua a recuperar su nivel anterior, al tratar de “expulsar” el cuerpo (en este caso, el globo con agua) que invadió su territorio. Como la tendencia a tener la menor altura posible en cualquier recipiente se debe a la fuerza gravitacional, es lógico conectar la fuerza de empuje con el peso del agua desalojada. Cuanta más agua se desaloja, mayor será la fuerza con la que el agua tratará de recuperar el nivel que tenía antes de que entrara en ella el cuerpo sumergido. Esta cuantificación de la fuerza de empuje, como igual en magnitud al peso del agua desalojada, se conoce como el Principio de Arquímedes.

Principio de Arquímedes La fuerza de empuje con que el agua (u otro líquido) actúa sobre un cuerpo sumergido es igual en magnitud al peso del agua desalojada. Esta cuantificación de la fuerza de empuje fue formulada por Arquímedes (287 a. C.-212 a. C.) y por eso, en su honor, lleva su nombre.

Los grandes nombres de la física

Arquímedes

(Siracusa, 287 a. C.-Siracusa, 212 a. C.) Arquímedes (Figura 2.41) fue un matemático y físico griego. Encontró el procedimiento para calcular el volumen de la esfera, del cilindro y de otros cuerpos. Fue el primero en determinar el valor del número π. En física, formuló el principio según el cual la fuerza de empuje que sufren los cuerpos sumergidos en el agua es igual al peso del agua desalojada. Encontró también la condición para el equilibrio de la palanca. Fue un gran ingeniero e inventor (de la rueda dentada y el tornillo sin fin). Gracias a sus catapultas, la ciudad de Siracusa pudo soportar el sitio y los ataques de los romanos durante dos años. Murió a manos de un soldado romano.

Figura 2.41. Arquímedes (287 a. C.-212 a. C.)

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En la física, cuando se formula una ley experimental, el problema que se debe resolver es averiguar si esta ley es o no una consecuencia lógica de otras leyes ya conocidas. Si es posible demostrar esa consecuencia lógica, la demostración se llama “derivación teórica de la ley experimental”. Si los intentos fracasan, se tiene que aceptar que la ley es una ley fundamental, ya que no se conocen leyes más básicas que la contengan como una consecuencia lógica. El Principio de Arquímedes, que determina la intensidad de la fuerza de empuje, no es una ley fundamental, porque es posible derivarla matemáticamente de otras leyes experimentales. Una manera de derivarla se presenta a continuación.

Conexión con las matemáticas

La derivación de la intensidad de la fuerza de empuje Competencia ejemplificada: Construir un modelo matemático

para una cantidad física.

Supongamos que un prisma, de base S y altura d, está sumergido completamente en el agua (Figura 2.42). El agua ejerce presión sobre el prisma por todos lados. Las fuerzas que actúan en la dirección horizontal sobre los lados del prisma no se deben tomar en cuenta. A la misma profundidad, las fuerzas laterales son iguales y se cancelan. Las fuerzas que quedan son la fuerza F1, que actúa sobre la base inferior (verticalmente hacia arriba) y la fuerza F2, que actúa sobre la base superior (verticalmente hacia abajo) (Figura 2.42). La fuerza F1 que actúa hacia arriba es igual al producto de la presión hidrostática p1 a la profundidad en que se encuentra la base inferior y el área S de la base inferior: F1 5 p1 · S

h1

h2

F2

S d

F1 Figura 2.42. Un prisma sumergido en el agua.

La fuerza F2 que actúa hacia abajo es igual al producto de la presión hidrostática p2 a la profundidad en que se encuentra la base superior y el área S de la base superior: F2 5 p2 · S La fuerza de empuje Femp es igual a la diferencia de estas fuerzas:

Femp 5 F1  F2 5 p1S  p2S 5 (p1  p2) · S

Como las presiones p1 y p2 son presiones hidrostáticas, sus fórmulas son:

p1 5 rgh1 p 2 5 rgh2

Insertando estas expresiones en la fórmula para la fuerza de empuje se obtiene:

.

.

Femp  ( r gh1  r gh2 ) S  r g (h1 h2 ) S .

Según la Figura 2.42, la diferencia de las profundidades a las que se encuentran las bases es igual a la altura del prisma; es decir, h1  h2 5 d. Por eso la fórmula para la fuerza de empuje toma la forma:

Femp 5 r gdS

Como el producto de la altura d y la base S es el volumen del prisma (V 5 d · S), finalmente obtenemos:

Femp 5 r gV . El volumen del prisma es igual al volumen del agua desalojada. Por eso, el producto de ese volumen y la densidad del agua es igual a la masa del agua desalojada (m 5 rV). Multiplicando la masa del agua desalojada por el factor de peso g se obtiene el peso del agua desalojada. Así se ha demostrado que la fuerza de empuje es igual al peso del agua desalojada. Es importante notar aquí que en la determinación del valor de la fuerza de empuje intervienen una propiedad del líquido y una propiedad del cuerpo. El líquido contribuye con su densidad y el cuerpo con su volumen sumergido.

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

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¿Cuándo flota un cuerpo y cuándo se hunde? Para que no cambien su posición en el seno de un líquido, casi todos los cuerpos requieren de una intervención externa que los empuje hacia abajo o que los jale hacia arriba. Cuando cesa la intervención externa, ¿cuáles fuerzas actúan sobre el cuerpo sumergido? Actúan su peso y la fuerza de empuje. La relación entre estas dos fuerzas determina el comportamiento que tendrá el cuerpo en el líquido al dejar de empujarlo hacia abajo o de jalarlo hacia arriba. La fuerza de empuje es Femp 5 r1 gVc, donde r1 es la densidad de líquido, g es el factor de peso y Vc es el volumen del cuerpo. El peso del cuerpo es W 5 rc gVc, donde rc es la densidad del cuerpo, g es el factor del peso y Vc es el volumen de cuerpo. El cociente de la fuerza de empuje y del peso del cuerpo es igual al cociente de las densidades:

Femp W

5

r1 gVc r 5 1 rc gVc rc

El comportamiento de un cuerpo sumergido completamente en el líquido, después de ser liberado de la intervención externa, depende de la relación entre su densidad (rc) y la densidad del líquido (r1). Existen tres casos posibles.

La densidad del líquido es menor que la densidad del cuerpo (r1 < rc) Cuando ocurre esta relación, la fuerza de empuje es menor que el peso del cuerpo (Femp < W). El cuerpo se hundirá. Para que el cuerpo no se hunda, sería necesario jalarlo hacia arriba.

La pregunta voladora ¿De qué tamaño es, y hacia dónde está dirigida, la fuerza que puede impedir que se hunda?

La densidad del líquido es igual a la densidad de cuerpo (r1 5 rc) Cuando se da este caso, la fuerza de empuje es igual al peso del cuerpo (Femp 5 W ) y el cuerpo estará en equilibrio en el seno del líquido (ni sube ni baja). Una aplicación interesante de esta situación es aprovechada para entrenar a los astronautas ¡bajo el agua!

Física en la vida real

Fuerza de empuje para simular ingravidez Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto de la tecnología espacial, reconocer la relación entre la ciencia y tecnología. En sus estancias en órbita, los astronautas deben realizar muchas actividades fuera de la nave espacial (conocidas como EVA, actividades extravehiculares, según sus siglas en inglés). Como se mueven junto con la nave en la órbita, no sienten los efectos de la gravedad (flotan con respecto a la nave). Para entrenarlos en la Tierra en esas actividades, la NASA construyó el Laboratorio de Flotación Neutra (Neutral Buoyancy Laboratory) en el Centro Espacial Johnson en Houston. La parte principal del laboratorio es la “alberca techada” más grande del mundo (33.5 m · 66.3 m · 12.2 m). Como los astronautas entrenan en sus trajes especiales (Figura 2.43), se deben usar pesas especiales para lograr que floten libremente bajo el agua, simulando el entorno de ingravidez en el que van a realizar sus actividades en órbita. Un equipo de buzos se encarga de la seguridad de los astronautas.

Figura 2.43. Los astronautas entrenan bajo el agua.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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Física en www.youtube.com

Laboratorio de Flotación Neutra Competencia a practicar: Consultar una información visual disponible en

Internet.

Para que tengas una idea aproximada de cómo se ve el interior del Laboratorio de Flotación Neutra (Figura 2.44), observa el video disponible en http://www.youtube.com/watch?v=nC33yNZGf5o.

Figura 2.44. Actividades en el Laboratorio de Flotación Neutra.

La densidad del líquido es mayor que la densidad del cuerpo (r1 > rc)

Femp

W Figura 2.45. Cuando un cuerpo flota, la fuerza de empuje es igual al peso del cuerpo.

En este caso, la fuerza de empuje es mayor que el peso del cuerpo (Femp > W) y el cuerpo sube. Subirá hasta que el peso y la fuerza de empuje se igualen. Obviamente, para que esto último ocurra, una parte del cuerpo tiene que salir del líquido (Figura 2.45). Cuando un cuerpo flota, la fuerza de empuje es igual al peso del cuerpo.

Problema resuelto

¿Qué tanto del volumen de un iceberg está escondido? Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto de las ciencias del mar; aplicar modelos matemáticos. Muchas veces se dice “esto no es más que la punta del iceberg”. El sentido de esta expresión es: lo que se ve o conoce de algo es poco en comparación con lo que está escondido. ¿Qué tanto de un iceberg se ve y qué tanto está escondido bajo el agua? (Figura 2.46). La densidad del hielo es rh 5 917 kg/m3 y la del agua marina es ra 5 1,025 kg/m3. Solución: Como el iceberg flota, su peso W es igual a la fuerza de empuje Femp:

W 5 Femp El peso de iceberg es:

Figura 2.46. ¿Qué tanto del volumen de un iceberg está escondido bajo el agua?

W 5 mg 5 rhVc g donde rh es la densidad del hielo y Vc el volumen completo del iceberg. La fuerza de empuje sobre el iceberg es:

Femp 5 r a gVs donde ra es la densidad del agua marina y Vs es el volumen de la parte sumergida del iceberg. Como la fuerza de empuje es igual al peso del iceberg, se tiene:

r a gVs 5 rh gVc

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

53

De aquí, el volumen sumergido es:

kg 917 3 ρh m V 5 0.895 V ≈ 0.9V Vs 5 V 5 c c c kg ρa c 1, 025 3 m Dar sentido al resultado: Entonces, nueve décimas del volumen de un iceberg están escondidas bajo el agua. Solamente una décima parte de su volumen está fuera.

.

.

.

Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. Un iceberg que flota en el mar tiene un volumen de 1,500 metros cúbicos. ¿Cuál es el volumen, en metros cúbicos, de la parte sumergida del iceberg? ¿Y el de la parte que está fuera del agua?

Vale la pena resaltar el sentido de la última fórmula del problema resuelto. Supongamos que un cuerpo flota en un líquido. El porcentaje del volumen del cuerpo que está sumergido es igual a la densidad relativa del cuerpo con respecto a la del líquido: Vsumergido r cuerpo 5 Vtotal rlíquido Si, por ejemplo, el cuerpo flotante es una esfera de madera de densidad igual a 0.5 g/cm3 y el líquido en que flota es agua (densidad igual a 1 g/cm3), la fracción del volumen sumergida (volumen sumergido dividido entre volumen total) será: g r esfera 0.5 cm3 5 5 0.5 g r agua 1 3 cm Una mitad de la esfera está sumergida y la otra mitad está fuera del agua. El porcentaje del volumen sumergido será igual a la fracción del volumen sumergida multiplicada por 100 (es igual a 50% en este ejemplo).

Problema por resolver

La densidad promedia del ganso canadiense Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto de la biología; aplicar modelos matemáticos. Los gansos canadienses, cuando flotan en el agua (Figura 2.47), tienen sumergida solamente una cuarta parte de su volumen total. ¿Cuál es la densidad promedio de los gansos canadienses? Si la masa de un ganso es de 4 kg, ¿cuál es su volumen? ¿Qué volumen de agua se tiene que desplazar para sostener al ganso? ¿De qué tamaño es la fuerza de empuje? Figura 2.47. Gansos canadienses flotando en el agua.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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Física del cuerpo humano

¿Cuándo flotan y cuándo se hunden los humanos? Competencia ejemplificada: Explicitar un concepto físico en el contexto

del cuerpo humano.

Aunque la gente que no sabe nadar y tiene miedo de meterse al agua no lo crea, el cuerpo humano, en condiciones normales, flota sobre el agua Es decir, la persona que flota no necesita realizar ningún movimiento para seguir flotando (Figura 2.48). Esto se debe al hecho de que la densidad promedio del cuerpo humano es menor que la densidad del agua. ¿Cómo es eso posible, si las partes principales del cuerpo humano (huesos, músculos, sangre…) tienen densidad mayor que la densidad del agua y se hundirían, por eso, en el agua? La diferencia importante se debe a la presencia de aire en los pulmones. Figura 2.48. Una persona flota Las personas desafortunadas que se ahogan, lo hacen porque, al estar asustadas, tranquilamente en agua de mar. tragan mucha agua y, además, llenan de ella sus pulmones. Si no sabes nadar y por accidente caes al agua, tranquilízate, extiende las manos y las piernas, cierra la boca y respira por la nariz: el empuje del agua te mantendrá flotando.

Para los humanos, la diferencia entre flotar y hundirse es la diferencia entre la vida y la muerte. Para los tripulantes de un submarino, hacer que su vehículo flote o se hunda son operaciones rutinarias que no causan asombro.

La búsqueda del conocimiento

¿Cómo funciona un submarino? Competencias a practicar: Buscar información para responder una pregunta; responder una pregunta científica. Los submarinos eran y seguirán siendo una parte importante de todas las flotas militares. Aunque pueden flotar (Figura 2.49), sus operaciones más importantes las realizan sumergidos en el agua del mar. Busca en Internet y en enciclopedias la información que se necesita para responder la pregunta: ¿Cómo un submarino puede cambiar su densidad promedio para flotar o para sumergirse en el agua del mar?

Figura 2.49. Un submarino saliendo a la superficie.

El submarino más conocido no es real, es un submarino imaginario llamado Nautilus. Es uno de los mejores resultados de la imaginación artística de Julio Verne y fue “adornado” con muchísimos detalles que muestran que el autor era un asiduo lector de textos científicos.

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

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Problema por resolver

La densidad y el volumen del submarino Nautilus Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto de la literatura; aplicar modelos matemáticos. El escritor francés Julio Verne (Figura 2.50) es uno de los más leídos autores de todos los tiempos. Un siglo después de su muerte, sus numerosas novelas de aventuras, sazonadas con abundantes detalles que en su época parecían ciencia ficción, todavía emocionan a los lectores jóvenes de todo el mundo. Figura 3.7. Una loseta 30 cm × 30 cm. En la obra Veinte mil leguas de viaje submarino, el capitán Nemo explica al profesor Aronnax las características del submarino Nautilus: Figura 2.50. Julio Verne (1828Cuando tracé los planos de esta embarcación, destinada a navegar bajo la super1906). ficie de los mares, quise que mientras estuviera a flote se hundiese en sus nueve décimas partes y emergiera solamente un décimo. Por consecuencia, en tales condiciones no debía desplazar sino los nueve décimos de su volumen, o sea, mil trescientos cincuenta y seis metros y cuarenta y ocho centímetros cúbicos, por tanto, que no pesará más que ese número de toneladas.

a) Si al flotar, el submarino Nautilus está sumergido 9/10 de su volumen, ¿cuál es su densidad promedio? b) Si al flotar, el volumen sumergido del Nautilus es de 1,356 m3, ¿cuál es su volumen total? Competencia a practicar: Pensar críticamente. En el párrafo anterior al citado, el capitán Nemo dice que el volumen total del Nautilus es de 1,502.2 m3. ¿Coincide el número que calculaste con ese número? Si no fue así, ¿cómo explicarías la diferencia?

¡No creas todo lo que lees!

Flotación de un cuerpo Competencias a practicar: Pensar críticamente; reconsiderar

una preconcepción común.

Una afirmación sobre flotación, tomada de un libro de texto de física y simplificada ligeramente, dice así:

1. Un cuerpo flota si su peso (P) es menor que el empuje (E ) que recibe. El empuje que recibe el cuerpo es igual al peso del volumen del líquido desalojado… Esa afirmación se acompaña con un dibujo similar al dibujo de la Figura 2.51. 2. Según el dibujo, el cuerpo no está sumergido en el líquido. Si es así, ¿cuánta agua desalojaría y cuál sería la fuerza de empuje? 3. Cuando un cuerpo flota realmente, ¿cuál relación entre el peso (P) y el empuje (E ) es correcta: a) El peso (P) es menor que el empuje (E). b) El peso (P) es mayor que el empuje (E). c) El peso (P) es igual al empuje (E). Justifica tu respuesta.

Figura 2.51. Supuesta relación entre el peso (P) y el empuje (E) que determina la flotación de un cuerpo.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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4. ¿Qué le pasa a un barco que flota si su peso (P) se vuelve menor que la fuerza de empuje (E)?



a) El barco sigue flotando como antes. b) El barco baja para aumentar su peso. c) El barco se eleva para hacer disminuir la fuerza de empuje y hacerla igual a su peso menor.

Justifica tu respuesta.



5. En el espacio de abajo, dibuja un cuerpo que flota en el agua. Indica los vectores de las fuerzas de peso (P) y empuje (E).



6. ¿Describe todos los errores que has notado en la afirmación sobre la flotación y el dibujo acompañante?

La fuerza de empuje del aire Los gases también ejercen una fuerza de empuje sobre los cuerpos sumergidos en ellos. En la atmósfera, por ejemplo, los cuerpos de densidad mayor que la densidad del aire se “hunden” y bajan hasta el fondo del océano atmosférico. Los cuerpos de densidad menor que la densidad del aire suben. Todos los tipos de globos, desde los de aire caliente hasta aquellos de helio con los que juegan los niños, aprovechan la fuerza de empuje para subir y flotar en el aire. Los globos de aire caliente, producido por potentes quemadores de gas, se elevan porque el aire caliente es menos denso que el aire que rodea al globo. Mientras mayor sea el volumen del globo, mayor será la fuerza de empuje. De manera similar a lo que pasa en el caso del agua, la fuerza de empuje es igual al peso del aire desalojado.

Problema resuelto

El volumen de un globo de aire caliente Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto del deporte; aplicar modelos matemáticos. Los globos de aire caliente (Figura 2.52) cada día tienen más aficionados. Un globo de este tipo funciona con aire caliente, cuya densidad ρac es igual a 70% de la densidad del aire que lo rodea (ρ 5 1.3 kg/m3).

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

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¿Cuál debe ser el volumen mínimo del globo para que pueda flotar en el aire con una carga de peso W 5 5,200 N? Despreciar el peso del material de que está hecho el globo o considerar que está incluido en la carga. Para el factor de peso tomar g 5 10 N/kg. Solución: El peso del aire caliente del globo es:

. .

Wac 5 r ac g V donde V es el volumen del globo. El peso total del globo es igual a la suma de los pesos de la carga y del aire caliente:

WT W Wac La fuerza de empuje del aire es igual al peso del aire desalojado:

Femp 5 rgV donde V es el volumen del globo. Para el valor mínimo del volumen del globo, la fuerza de empuje es igual al peso total del globo:

Figura 2.52. Un festival de globos de aire caliente.

rgV W  r ac gV Despejando el volumen y tomando en cuenta que rac es igual a 0.7 r, se tiene:

W W W    ( r  r ac ) g ( r  0.7r) g 0.3 r g

5, 200 N  1, 333 m3 kg N 0.3 1.3 3 10 kg m Dar sentido al resultado: ¿Qué tanto son 1,333 m3? Por ejemplo, una casa cuya base es de 100 m2 (10 m · 10 m) y cuya altura es de 13 m (que tiene como cinco pisos) tendría un volumen de 1,300 m3. Si el globo fuera esférico, para tener este volumen su radio debería ser casi de 7 m (precisamente, de 6.8 m).

V

.

.

. .

.

.

Los globos con los que juegan los niños se llenan de helio. La densidad de este gas (rhelio 5 0.18 kg/m3) es 7 veces menor que la densidad del aire a la misma presión y temperatura.

Problema por resolver

La carga de un globo lleno de helio Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. ¿Cuál carga W podría levantar el globo del ejemplo resuelto (V 5 1,333 m3) si, en lugar de aire caliente, hubiera sido llenado de helio (rhelio 5 0.18 kg/m3)?

2.5. Las sorprendentes propiedades de los líquidos Al hablar de la fuerza de empuje se ha dicho que los cuerpos cuya densidad es mayor que la densidad del agua se hunden en ella. Esto deja de ser cierto para cuerpos muy ligeros debido a una propiedad sorprendente de los líquidos. Un líquido es capaz de sostener en su superficie cuerpos ligeros hechos de metal que, de acuerdo con el tamaño de su densidad, deberían hundirse. Esta “flotación” se debe al fenómeno llamado “tensión superficial”.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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La tensión superficial Convéncete primero de que los cuerpos metálicos sí pueden flotar en la superficie del agua.

Actividad práctica

El clip que flota sobre el agua

Propósito: Lograr que un clip metálico flote en la superficie del agua. Competencia a practicar: Realizar un experimento pertinente.

Material: Un clip metálico, un tenedor, un vaso lleno de agua. 1. Pon un clip, seco y limpio, sobre un tenedor. 2. Lentamente y con mucho cuidado, sumerge el tenedor en el agua del vaso (Figura 2.53a). 3. ¡El clip se queda flotando sobre el agua! (Figura 2.53b). Competencia a practicar: Pensar creativamente. ¿Qué otra cosa, en lugar de un tenedor, se podría usar para poner el clip a flotar sobre la superficie del agua?

Figura 2.54. Al caminar sobre el agua, la araña deforma la superficie.

Figura 2.53a. Sumergiendo un tenedor con un clip en el agua.

Como consideración inicial se puede pensar que el fenómeno de la tensión superficial consiste en que la superficie del agua actúa como si fuera una membrana elástica que se opone al aumento de su área. Si se deforma surgen fuerzas que equilibran el peso del cuerpo que causó la deformación. Por eso, un clip flota sobre el agua o un insecto puede caminar sobre ella (Figura 2.54). La fuerza elástica que surge equilibra el peso de la araña. El efecto de la tensión superficial se nota también en la forma casi esférica que toman las gotas de agua pequeñas (Figura 2.55).

Cuantificación de la tensión superficial

Figura 2.53b. Un clip flotando en el agua.

Figura 2. 55. Las gotitas de agua son casi esféricas debido a la tensión superficial.

Para comparar la tensión superficial de diferentes líquidos se necesita un número que la cuantifique. La tensión superficial se cuantifica mediante el coeficiente de tensión superficial σ (esta letra griega se llama “sigma”).

Definición El coeficiente de tensión superficial de un líquido es igual al trabajo que es necesario realizar para que el área de la superficie del líquido aumente 1 m2.

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

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Si al aumentar ∆S el área de la superficie se realiza un trabajo T, el coeficiente de tensión superficial es:

σ5

T ∆S

La unidad de medida del coeficiente de tensión superficial es: [ σ ]5

[T ] 1J J 5 2 51 2 [ ∆S ] 1m m

Como 1 J 5 1 N · m, la unidad del coeficiente de tensión superficial suele expresarse como:

N [ σ ]51 m

¿Cómo se puede determinar el coeficiente de tensión superficial? Una manera posible consiste en sumergir un anillo delgado en el líquido y levantarlo con un dinamómetro preciso hasta que se pueda sacar completamente (Figura 2.56a). Esto corresponde a “romper” la superficie tensada del líquido. Al comenzar a salir del agua, el anillo arrastra consigo la capa superficial del agua debido a la tensión superficial. El agua que sigue al anillo forma una pared cilíndrica muy delgada, cuyo radio es, aproximadamente, igual al radio de anillo (Figura 2.56b). Debido a la formación de la pared cilíndrica, la superficie del agua aumenta y el cambio correspondiente de su área es igual a:

.

.

.

∆S 5 2 2π R ∆ x 5 4 π R ∆ x donde R es el radio del anillo y ∆x es la altura de la pared cilíndrica creada al levantar el anillo. El factor 2 aparece porque la pared tiene dos caras, una externa y una interna. La energía invertida para aumentar la superficie del agua es igual al trabajo realizado por la fuerza de levantamiento F:

Figura 2.56a. Dispositivo para determinar el coeficiente de la tensión superficial.

.

T 5F ∆x El valor del coeficiente de tensión superficial es:

σ5

. . .

T F ∆x F 5 5 ∆S 4 π R ∆ x 4 π R

.

Así, si se mide la fuerza F que corresponde a la altura máxima alcanzada por el agua (antes de que el anillo se separe del agua) y se conoce el radio del anillo, es posible calcular el valor del coeficiente de tensión superficial. Los valores del coeficiente de tensión superficial de algunos líquidos a una temperatura de 20 °C están dados en la Tabla 2.1. Tabla 2.1. Los valores del coeficiente de tensión superficial de algunos líquidos. Mercurio Agua

Glicerina Benceno Etanol

Líquido

Coeficiente de tensión superficial (N/m) 0.465 0.073 0.063 0.029 0.022

Figura 2.56b. Formación de una pared cilíndrica al levantar el anillo.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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Problema resuelto

Coeficiente de tensión superficial del agua Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos. En un experimento de medición del coeficiente de tensión superficial del agua se usó un anillo de radio R 5 30 mm 5 0.030 m. La fuerza correspondiente a la altura máxima alcanzada por el agua fue F 5 28 mN. ¿Qué valor tiene el coeficiente de tensión superficial? Solución: El coeficiente de tensión superficial es: F 0.028 N N σ5 5 5 0.0743 . 4π R 4 3.14 0.03 m m Dar sentido al resultado: El valor no coincide con el valor en la Tabla 2.1, principalmente porque la temperatura no era de 20 °C y debido a la presencia de pequeños errores experimentales.

.

.

.

¿Por qué se usan los detergentes? Aunque es menor que el del mercurio, el coeficiente de tensión superficial del agua es grande. Por eso, el agua pura no puede pasar fácilmente a través de los orificios y tubos muy finos de las telas. El papel de los detergentes y los jabones es disminuir el coeficiente de tensión superficial del agua y, de esa manera, aumentar su capacidad de lavado. Este efecto del detergente puedes usarlo también para sorprender a tus compañeros en alguna fiesta.

Sé la estrella de la fiesta

Liberar de pimienta el agua

Propósito: Demostrar un efecto sorprendente con un detergente.

Competencia a practicar: Realizar un experimento pertinente.

Toma un vaso ancho, llénalo de agua fría y espolvorea pimienta sobre la superficie del agua (Figura 2.57a). La tarea de tus compañeros de fiesta es liberar de pimienta la parte central de la superficie del agua. Los que no conocen el truco, tratarán en vano de quitar la pimienta. Cuando se hayan rendido, pon solamente una gota Figura 2.57b. El efecto de una de detergente para trastos en el centro de la superficie del Figura 2.57a. Pimienta espol- gota de detergente en el agua agua. Como por arte de magia, la parte central de la supervoreada sobre la superficie de sobre la que se ha espolvoreaficie del agua quedará libre de pimienta (Figura 2.57b). agua. do pimienta. ¿Cómo funciona el truco? La gota de detergente reduce la tensión superficial y la “membrana” que estaba “estirada” se rompe y se encoge. Se retira hacia los lados arrastrando consigo a la pimienta.

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

Las fuerzas de cohesión y de adherencia Los líquidos mantienen su volumen debido a las fuerzas atractivas y repulsivas que pueden surgir entre sus moléculas. Las fuerzas atractivas entre las moléculas de la misma sustancia se llaman fuerzas de cohesión. Estas fuerzas se manifiestan cuando la distancia entre las moléculas se vuelve mayor que la “distancia normal” (o “distancia de fuerza cero”) a la que las moléculas ni se atraen ni se repelan. De esa manera, las fuerzas de cohesión se oponen a que el volumen del líquido aumente. El fenómeno de la tensión superficial surge porque la densidad de las moléculas en la capa superficial es menor que en el seno del líquido. En ese caso, la distancia promedio entre las moléculas es mayor que la “distancia normal” y entre ellas actúan las fuerzas atractivas o de cohesión. Cuanta más grandes sean estas fuerzas, mayor será el valor del coeficiente de tensión superficial. Si se intenta acercar las moléculas de manera que la distancia entre ellas sea menor que la “distancia normal”, surgen fuertes fuerzas de repulsión. Eso explica por qué es tan difícil comprimir los líquidos. Las fuerzas atractivas entre las moléculas de los líquidos y las moléculas (u otras partículas) de los sólidos se conocen como fuerzas de adhesión. ¿Cuándo un líquido moja a un sólido? Esto ocurre cuando las fuerzas de adhesión superan a las fuerzas de cohesión. Tal es el caso del agua y el vidrio. Si las fuerzas de cohesión de un líquido superan a las fuerzas de adhesión del líquido con algún sólido, el líquido no moja al sólido. Tal es el caso del mercurio y el vidrio. El mercurio no moja al vidrio.

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La raíz de las palabras Cohesión Del latín cohaesus, participio pasado de cohaerere, estar unidos. En física es la fuerza atractiva que mantiene unidas las moléculas de un cuerpo. Adhesión Del latín adhaesus, participio pasado de adhaerére, unirse, pegarse. Unión de dos cosas que se tocan. En física es la fuerza de atracción molecular que aparece en el área de contacto entre dos cuerpos de diferente naturaleza.

Capilaridad Cuando se introduce un tubo ancho de vidrio en el agua, el nivel hasta el que sube el agua dentro del tubo es el mismo que el nivel del agua del recipiente. Sin embargo, esta igualdad de niveles deja de cumplirse cuando el tubo es muy fino. El nivel del agua en un tubo muy fino supera al nivel del agua en el recipiente. Cuanto más angosto es el tubo, mayor es la altura hasta la que sube el agua. (Figura 2.58). El fenómeno de la elevación del nivel del líquido en los tubos muy finos se llama capilaridad. El fenómeno de capilaridad ocurre cuando las fuerzas de adhesión entre un líquido y un sólido (por ejemplo, entre el agua y el vidrio) superan a las fuerzas de cohesión de las moléculas del líquido. La parte del agua que está cerca de la pared del tubo es atraída por el vidrio y sube por la pared. El resto del agua, debido a las fuerzas de cohesión, también se eleva, pero no tanto como la que está en contacto con la pared. Entonces, la forma de la superficie del agua dentro de un tubo capilar tiene la forma de un menisco cóncavo (Figura 2.59). Cuando se trata de un líquido de cohesión grande, el líquido no sube por la pared del tubo

Figura 2.58. El nivel del agua en un tubo muy fino es más alto que el nivel del agua en el recipiente.

Figura 2.59. La superficie del agua que ha subido por un tubo capilar tiene la forma de un menisco cóncavo.

La raíz de las palabras Capilaridad Cualidad de capilar. Capilar se deriva del latín capillaris, de capillus, cabello; se denomina así a un tubo de diámetro muy pequeño. La capilaridad es también el paso de un líquido a través de tubos muy delgados debido a las fuerzas entre las paredes del tubo y las moléculas del líquido.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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La raíz de las palabras Menisco Del griego menískos, media luna, diminutivo de méne, luna. Vidrio cóncavo por una cara y convexo por la otra. Se llama también así a la superficie libre, cóncava o convexa, de un líquido contenido en un tubo estrecho.

capilar sino que baja. Tal es el caso del mercurio, que no se adhiere al vidrio. Por eso, la superficie del mercurio en un tubo capilar forma un menisco convexo (Figura 2.60). Aunque no tengas tubos capilares, puedes observar fácilmente el fenómeno de capilaridad.

Actividad casera de observación y descripción

La capilaridad en acción

Propósito: Observar y describir los efectos del fenómeno de capilaridad. Competencia a practicar: Realizar experimentos pertinentes.

Material: Una servilleta de papel, un terrón de azúcar, un vaso de agua coloreada para facilitar la observación. 1. Sumerge un poco una esquina de la servilleta en el agua (Figura 2.61a) ¿Qué pasó?

Figura 2.60. La superficie del mercurio que ha bajado dentro de un tubo capilar tiene forma de un menisco convexo.

2. Sumerge un poco una esquina del terrón de azúcar en el agua (Figura 2.61b). ¿Qué pasó?

Figura 2.61a. Una esquina de la servilleta sumergida en el agua.

Figura 2.61b. Una esquina del terrón de azúcar sumergida en el agua.

No cabe duda de que habrás observado que tanto la servilleta como el terrón de azúcar se mojan. Para que esto pueda ocurrir es necesario que el agua suba. La subida del agua se realizó a través de muchísimos “tubos” pequeños que existen en el papel y en el azúcar.

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

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Física en la vida real

Lo bueno y lo malo de la capilaridad Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en dos situaciones cotidianas; conocer la relación entre la ciencia y la tecnología espacial. Antes del uso masivo de las lámparas eléctricas, las principales fuentes de luz en las horas nocturnas eran las lámparas de queroseno (Figura 2.62). El queroseno del tanque subía hasta la flama por la mecha. Lo que hacía posible esa subida era precisamente la capilaridad. Aunque hoy esas lámparas se usan muy poco, el fenómeno de capilaridad no ha dejado de servirnos. Todas las telas y materiales que se usan para fabricar toallas, servilletas y pañales absorben muy bien el agua u otros líquidos. Esto lo pueden hacer porque tienen entre sus fibras muchos tubos muy Figura 2.63. La humedad sube Figura 2.62. Lámpara de querosefinos. Cuanta más estrechos sean esos tubos, más a través de los muros por capilano de mecha. notable será la capilaridad y, en consecuencia, maridad. yor el poder absorbente del material. Los materiales desarrollados por la NASA para fabricar los pañales que usan los astronautas en las caminatas espaciales, que pueden durar hasta seis horas, son extraabsorbentes. Esos materiales, hechos de fibras extra finas, pueden absorber una cantidad de líquido cuyo peso es 400 veces mayor que su propio peso. Sin embargo, la capilaridad tiene, también, su lado malo. Hace posible, por ejemplo, que la humedad suba por los muros (Figura 2.63).

Aparte de sus lados bueno y malo, la capilaridad proporciona el mecanismo necesario para que funcione un sorprendente truco de fiestas.

Sé la estrella de la fiesta

Pasar el agua de un vaso a otro sin verterla Propósito: Demostrar un efecto sorprendente de la capilaridad.

Competencia a practicar: Realizar un experimento pertinente.

Llena de agua una copa de vino y pon a su lado un vaso tequilero (Figura 2.64a). Desafía a los invitados de la fiesta a que hagan pasar agua de la copa de vino al vaso tequilero hasta llenarlo, pero sin mover la copa. Luego de que se hayan rendido, toma una servilleta y haz un cordón con ella. Dobla el cordón. Pon un extremo del cordón en el agua de la copa y el otro en el vaso tequilero (Figura 2.64b).

Figura 2.64a. ¿Es posible, sin verterla, pasar agua de la copa de vino al vaso tequilero?

Figura 2.64b. El arreglo que hace posible que el agua pase de la copa de vino al vaso tequilero.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

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Después de un tiempo, el agua comenzará a escurrir del cordón en forma de gotas y caerá en el vaso tequilero. Con el tiempo suficiente, ¡el vaso tequilero se llenará de agua! ¿Cómo funciona el truco? Debido a la capilaridad, el agua sube por los finos tubos de la servilleta hasta la parte más alta del cordón. En la segunda parte del cordón, por la misma razón, el agua baja por los finos tubos de la servilleta y al llegar al extremo escurre formando gotas. Competencias a practicar: Pensamiento crítico; pensamiento creativo. ¿Afecta o no la gravedad al movimiento del agua a través de los tubos finos de la servilleta?

¿De qué manera podrías demostrar la veracidad de tu respuesta?

Demostrar las competencias

Definir conceptos y aplicar principios 1. ¿Cómo se formula el Principio de Pascal? 2. ¿Qué es la fuerza de empuje?

3. ¿Qué es la tensión superficial? 4. ¿Qué es la capilaridad?

5. ¿Cuándo asciende un cuerpo que está dentro en un líquido? 6. ¿Cuándo se hunde un cuerpo en un gas?

7. Dos cilindros, cuyas secciones transversales tienen áreas de 25 y 75 cm2, están conectados por medio de un tubo horizontal y están llenos de agua hasta el mismo nivel. Después de verter en el cilindro angosto un litro de agua, los niveles de agua se igualan nuevamente. El volumen del líquido que pasó al cilindro de 75 cm2 de sección transversal es igual a: a) 1/4 de litro; b) 1/3 de litro; c) 1/2 de litro; d) 3/4 de litro. El nivel del agua aumentó:

a) 20 cm; b) 15 cm; c) 10 cm; d) 5 cm. Justifica cada una de tus respuestas.

8. Hay dos globos. El primero está sumergido en el agua y el segundo en el aire. Las fuerzas de empuje que sufren ambos son iguales. ¿Cuál aseveración sobre sus volúmenes es la correcta? a) Los globos tienen el mismo volumen.

b) El globo en el agua tiene mayor volumen. c) El globo en el aire tiene mayor volumen.

d) Los volúmenes de los globos no tienen relación alguna con la fuerza de empuje. Lo que importa es el peso de los globos. Justifica tu respuesta. 9. Un tubo de 2 cm2 de área se divide en dos tubos cuyas áreas son de 1 cm2. Si en el tubo grueso la velocidad de un fluido es de 5 m/s, en cada uno de los tubos delgados la velocidad del fluido es: a) 2.5 m/s; b) 5 m/s; c) 7.5 m/s; d) 10 m/s. Justifica tu respuesta. 10. La presión dentro de un globo de aire caliente, en comparación con la presión del aire exterior, es: a) mayor; b) igual; c) menor; d) no se puede comparar. Justifica tu respuesta.

Pensar críticamente

11. Para hallar la fuerza de la atmósfera sobre una esfera de radio R 5 1 m, un amigo tuyo razona así: La fuerza F es igual al producto de la presión atmosférica p 5 101,325 N/m2 y el área de la esfera S. El área de la esfera es S 5 4p · R2 5 4 · 3.14 · 1 m2 5 12.56 m2. Consecuentemente, la fuerza de la atmósfera es:

.

F 5 p S 5 101, 325

.

N 12.56 m2 5 1, 272,642 N m2

El verdadero valor de la fuerza de la atmósfera sobre esta esfera sería solamente de 53.4 N. ¿Qué equivoca-

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

ción hizo que tu amigo obtuviese un valor de la fuerza que es más de 23,832 veces el valor correcto?

eXplicar y preDecir fenÓmenos

12. La presión de la sangre de una persona sana se expresa como 120/80. En forma más precisa debería decirse 120 mmHg/80 mmHg, pues la presión se expresa (todavía) en las viejas unidades de “milímetros de mercurio”. ¿Por qué varía la presión de la sangre? 13. ¿Por qué un popote no funciona si está perforado? ¿Por qué no es posible beber el refresco con dos popotes, si uno entra en el refresco y el otro está fuera del vaso? 14. ¿Por qué las bolsas de papas fritas, que parecían normales en la pista, se inflan cuando el avión está en el pleno vuelo? 15. Imagina que un pasajero en pleno vuelo bebe toda el agua de una botella de plástico y luego cierra bien la botella con el tapón. ¿Cómo se verá la botella al aterrizar el avión en un aeropuerto cerca del mar? a) igual; b) un poco aplastada; c) un poco inflada. Argumenta tu predicción. 16. La madera ordinaria normalmente flota. Sin embargo, si se moja lo suficiente, puede ocurrir que se hunda. ¿Podrías desarrollar una explicación para este cambio? ¿Sería posible verificar experimentalmente tu explicación? 17. Los cadáveres de algunas personas ahogadas aparecen, después de algún tiempo, en la superficie. Como ya se ha dicho, los humanos se ahogan cuando sus pulmones se llenan de agua, lo que hace que su densidad sea mayor que la del agua. ¿Cómo es posible que su densidad haya vuelto a ser menor que la del agua? 18. En un vaso lleno de agua hasta el borde flota un cubo de hielo. ¿Se derrama o no el agua del vaso cuando se derrite el hielo? Justifica tu respuesta. 19. ¿Por qué el aire caliente no se sale del globo si el globo tiene una gran abertura en el fondo, donde se coloca el quemador? (Figura 2.65).

65

pensar prÁcticamente 20. Un globo de helio atado a una pesa de un kilogramo no puede elevarse, como lo haría sin la pesa. ¿En qué situación ese globo sí podría elevarse con todo y la pesa? 21. Se cuenta que un poderoso canciller chino del siglo III, llamado Cao Cao (Tsao Tsao), obtuvo una vez como regalo un elefante. Tenía mucha curiosidad por saber cuánto pesaba el animal que le habían regalado. Ninguno de sus sabios pudo satisfacer su curiosidad. Su hijo Cao Chong (196-208), que era ya famoso por su impresionante inteligencia, le dijo que podía determinar cuántos tabiques eran necesarios para igualar el peso del elefante. Su padre le dijo que no existía en toda la China una balanza con platillos suficientemente grandes para subir en uno al elefante. Chao Chang le dijo que no necesitaba una balanza sino una barcaza. ¿Cómo es posible pesar a un elefante mediante una barcaza?

Dominar los meDios De la comUnicaciÓn científica

22. En la tabla que viene abajo se presentan los valores de la presión atmosférica (tanto absoluta como relativa) para diversas altitudes. Altura (km)

Presión absoluta (kPa)

Presión relativa

0

101.3

1.00

1

89.9

0.89

2

79.5

0.78

3

70.1

0.69

4

61.6

0.61

5

54.0

0.53

6

47.2

0.47

7

41.1

0.41

8

35.6

0.35

9

30.7

0.30

10

26.4

0.26

Transformar los datos de la tabla en una gráfica en el plano presión-altura. Para la eje de alturas usar la escala 1 km 5 1 cm y para eje de presiones “la presión relativa igual a 1” 5 10 cm.

cUltiVar la inteliGencia VisUal

Figura 2.65. La abertura del globo de aire caliente.

23. Después de una larga lucha, un pez enganchado en un anzuelo se rinde y queda exhausto en el agua (Figura 2.66a). ¿Cuál de los dos dibujos del mismo pez sacado del agua (Figuras 2.66b y 2.66c) toma en cuenta las leyes de la física?

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

66

28. Si, debido a algún extremo cambio climático, la temperatura de la atmósfera terrestre bajara suficientemente, el aire de la atmósfera podría pasar al estado líquido. En tal caso, la altura de la “atmósfera” sería solamente de 11.3 m. Sin embargo, a pesar de esa reducción dramática de la altura, la presión “atmosférica” no cambiaría y seguiría siendo cercana a 100,000 pascales. ¿Cuál es la densidad del aire líquido? 29. Si la densidad de la atmósfera fuera constante e igual a su densidad cerca de la superficie terrestre r 5 1.3 kg/m3, ¿cuál sería la altura de esa “atmósfera alterna” si la presión “atmosférica” quedase igual que ahora? Figura 2.66a. El pez exhausto enganchado en el anzuelo, pero todavía sumergido en el agua.

Figura 2.66b. El pez fuera del agua. ¿Se representa correctamente la situación?

Para la presión atmosférica real tomar el valor de 100,000 pascales.

30. A una altura de 16 km, la altura del mercurio en el barómetro de Torricelli es solamente de 10.7 cm. ¿Cuál es la presión atmosférica a esa altura? Expresar el resultado tanto en pascales como en atmósferas. Para la densidad del mercurio tomar el valor r 5 13,600 kg/m3?

31. El área de la membrana del tímpano es S = 0.85 cm2 y la diferencia de presión que puede hacer que se rompa es ∆p 5 30 N/cm2. ¿Qué fuerza es necesaria para romper la membrana del tímpano? ¿Cuál es la masa del cuerpo cuyo peso es igual a la fuerza que rompe el tímpano?

32. ¿Cuál es la fuerza de empuje que actúa sobre el cuerpo sumergido en el agua si su volumen es V 5 0.005 m3? La densidad del agua es r 5 1,000 kg/m3.

Figura 2.66c. El pez fuera del agua. ¿Se representa correctamente la situación?

aplicar moDelos matemÁticos para estimar Un Valor

24. Estima, usando solamente números redondos, la presión hidrostática en el fondo de un océano cuya profundidad es de 5 km.

aplicar moDelos matemÁticos

25. Chicoasén, la presa mexicana en el río Grijalva de 262 metros de altura, es una de las más grandes en el mundo. ¿Cuál es la presión hidrostática en la parte más baja de la cortina de la presa? 26. En la infusión intravenosa “por gravedad”, la solución está en una bolsa de plástico colocada a mayor altura que el paciente y, después de bajar por un tubo, entra en la vena mediante una aguja. Si la presión de la sangre en la vena es de 2,400 pascales, ¿cuál es la mínima altura necesaria para que la solución entre en la vena? 27. ¿Cómo se reportarían en pascales la presión alta (120 mmHg) y la presión baja (80 mmHg) de la sangre humana?

33. Una esfera de radio r 5 0.1 m está sumergida completamente en queroseno. La fuerza de empuje que ejerce el queroseno sobre la esfera es F 5 32.8 N. ¿Cuál es la densidad del queroseno?

34. Un globo de aire caliente desplaza un volumen de aire cuyo peso es de 20,000 N. El globo, el cesto y los quemadores pesan 2,000 N, mientras que el gas caliente pesa 15,000 N. ¿Cuál sería la máxima carga que podría levantar el globo?

¿Cuál es el cociente de la densidad del aire caliente y la del aire en el que flota el globo?

35. En un experimento con anillo para determinar el valor del coeficiente de tensión superficial del etanol, el radio del anillo era R 5 0.030 N y el valor de la fuerza para la altura máxima era F 5 0.009 N. ¿Cuál es el valor resultante del coeficiente de tensión superficial del etanol?

aplicar moDelos matemÁticos meDiante cÁlcUlo mental

36. Un cubo de lado a 5 10 cm, totalmente sumergido en el agua, experimenta una fuerza de empuje F 5 10 N. Un cubo de lado a1 5 20 cm, totalmente sumergido en el agua, experimentaría una fuerza de empuje a) F1 5 20 N; b) F1 5 40 N; c) F1 5 60 N; d) F1 5 80 N.

Conceptos y fenómenos hidrostáticos

Valorar críticamente preconcepciones 37. Dos esferas hechas de diferentes metales tienen el mismo volumen (1 dm3), pero diferentes pesos. Una pesa 27 newtons y la otra 78 newtons. Las esferas se sumergen completamente en agua. ¿Cuál aseveración es correcta?

67

a) La esfera de 78 newtons experimenta mayor fuerza de empuje. b) La esfera de 27 newtons experimenta mayor fuerza de empuje. c) Ambas esferas experimentan la misma fuerza de empuje.

¡No creas todo lo que lees!

La fuerza de empuje del aire y el vuelo de un avión Competencias a practicar: Aplicar modelos matemáticos, pensar críticamente

al evaluar resultados.

En un libro de texto de física los autores afirman que un tercio de la fuerza que sostiene a un avión en vuelo se debe a la fuerza de empuje del aire. Veamos qué tan cierta es esta afirmación para un Boeing 747-400 (Figura 2.67). El avión mide 70.4 m de largo. Totalmente cargado tiene una masa de 406,000 kg y pesa, aproximadamente, 4,000,000 N. Según los autores, la tercera parte de este peso (1,333,333 N) está sostenida por la fuerza de empuje del aire. En otras palabras, el aire desalojado por el avión debería pesar 1,333,333 N. A la altura del vuelo, la densidad del aire es de 0.34 kg/m3 y 1 m3 de aire pesa 3.33 N. ¿Cuántos metros cúbicos de aire debería supuestamente desalojar el Figura 2.67. ¿Está el tercio del peso del avión avión? equilibrado por la fuerza de empuje del aire? Si imaginas el avión como un cilindro horizontal cuya base tiene área 2 S 5 100 m (un valor muy generoso porque es mucho mayor que el área de la sección transversal máxima de un Boeing 747-400), ¿cuál debería ser la longitud del avión para que el aire desalojado tenga el volumen supuesto por los autores? ¿Es razonable la afirmación sobre el supuesto papel de la fuerza de empuje del aire en el vuelo del avión?

Tema

Hidrodinámica Propósitos del tema 3 • El estudiante resolverá problemas de aplicación práctica de la hidrodinámica, mediante el análisis y aplicación crítica de sus conceptos, principios, teoremas, modelos matemáticos, así como de las características del movimiento de los cuerpos sólidos en los fluidos.

3.1. Hidrodinámica y sus aplicaciones Como ya se ha dicho, la hidrodinámica y la aerodinámica estudian diferentes tipos de movimiento de los líquidos y gases y las causas que los provocan. Estos movimientos, en especial los diseñados para satisfacer las necesidades básicas de las personas, tienen gran importancia para la humanidad. El avance en muchas áreas, desde las de la ciencia y la técnica hasta las de la medicina y el deporte, depende directamente del conocimiento de las leyes que gobiernan los fluidos en movimiento o el movimiento de los cuerpos sólidos a través de los fluidos. Veamos algunos ejemplos ilustrativos. El suministro de agua potable depende crucialmente del movimiento de agua a través de tuberías, desde los depósitos (Figura 3.1) hasta los hogares. No se puede diseñar, construir y operar un sistema de suministro de agua, ya sea en una ciudad grande o en una casa muy humilde, si no se sabe cómo se mueve el agua en las tuberías y de qué manera se pueden mantener las presiones adecuadas en todos los puntos del sistema. El transporte de crudo, desde los lugares de extracción hasta las refinerías y los puertos en donde se cargan los buques petroleros, representa uno de los problemas más difíciles para todas empresas que se dedican a la explotación del “oro negro”. La solución más económica de ese problema son oleoductos (Figura 3.2). Como en el caso de un sistema de suministro de agua, se debe saber cómo mantener las presiones al nivel necesario para que el crudo fluya a través del oleoducto de la manera deseada. En lo que sigue se van a considerar los aspectos básicos del movimiento de los fluidos.

Figura 3.1. Un depósito de agua.

Flujo laminar y flujo turbulento

Figura 3.2. Un oleoducto de Pemex.

Es posible imaginar que el movimiento de un fluido consiste en el movimiento de pequeños elementos del fluido. Estos elementos son pequeños en comparación con las dimensiones de los recipientes o tubos por los elemento que se mueve el fluido, pero son suficientemende fluido te grandes en comparación con el tamaño de las moléculas del fluido. Es decir, se les puede atribuir valores de densidad y presión, cantidades que no se pueden definir para las moléculas individuales. Para simplificar las consideraciones, vamos a suponer que el fluido no cambia de volumen con línea de flujo el movimiento. Claro está que esta suposición es válida solamente para los líquidos que son, en gran medida, incompresibles. Los gases no son capaces de mantener su volumen. Figura 3.3. Una línea de flujo es La trayectoria de un elemento del fluido en la trayectoria de un elemento del movimiento se llama línea de flujo (Figura 3.3). fluido.

Hidrodinámica

Con respecto al comportamiento de las líneas de flujo, el movimiento de los fluidos puede ser un flujo laminar o un flujo turbulento. El flujo laminar es el movimiento de un fluido en el que las líneas de flujo no se interceptan, los elementos del fluido no giran y el cambio de la velocidad es suave. Por lo general, ocurre cuando la velocidad del fluido no es muy grande (Figura 3.4). El flujo turbulento es el movimiento de un fluido en el que las líneas de flujo se interceptan, hay cambios bruscos de las velocidades y se forman remolinos. Este tipo de flujo ocurre, por ejemplo, cuando el fluido se mueve rápidamente alrededor de una esfera (Figura 3.5). La primera consideración científica de estos dos tipos de flujo la hizo Osborne Reynolds.

Los grandes nombres de la física

Osborne Reynolds

69

Figura 3.4. El flujo laminar.

Figura 3.5. El flujo turbulento.

La raíz de las palabras

Osborne Reynolds (Belfast, 1842-Watchet, 1912) (Figura 3.6) fue un ingeniero y físico británico. Cuando era profesor en la Universidad de Manchester, estudió las turbinas hidráulicas y la propulsión por hélices y perfeccionó los frenos hidráulicos. Se especializó en el estudio del movimiento de los fluidos, en particular de los fluidos viscosos, en los que destacó la importancia de un coeficiente adimensional, conocido como número de Reynolds, cuyo valor permite predecir cuándo el flujo laminar se vuelve turbulento.

Laminar Que consiste de láminas o que es un arreglo de láminas. Cuando se habla de líquidos que se mueven lentamente, describe el flujo caracterizado por el movimiento de capas del líquido.

Figura 3.6. Osborne Reynolds (1842-1912).

El experimento de Reynolds

Turbulento Del latín turbulentus, lleno de conmoción, turbio, de turba, confusión, agitación y también, multitud, aglomeración. Si se habla de un líquido, quiere decir que está vigorosamente agitado.

Historia de la física

Competencias ejemplificadas: Formular y resolver problemas científicos; realizar experimentos pertinentes. En el año de 1883, Reynolds realizó un famoso experimento cuyo objetivo era determinar cuándo ocurre el flujo turbulento del agua en un tubo de vidrio. El dibujo del arreglo experimental se presenta en la Figura 3.7. Del tanque grande, hecho de madera y vidrio, salía agua a través de un tubo de vidrio horizontal. Fuera del tanque, el tubo “da vuelta” y se convierte en un tubo vertical (Figura 3.7). La velocidad de flujo del agua que salía del tanque se controlaba mediante una llave. Desde un depósito de tinta, colocado sobre el tanque, se introducía tinta, a través de un tubo delgado y mediante el efecto sifón, en el flujo de agua a partir de la boca del tubo horizontal. El comportamiento de la tinta mostraba el tipo del flujo de agua en el tubo horizontal. Figura 3.7. El dibujo del arreglo experimental, según la

descripción que aparece en el artículo original de Reynolds.

70

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

Las características más importantes del comportamiento de la tinta, según las cuidadosas observaciones de Reynolds, se resumen en la Figura 3.8. a) Cuando el flujo de agua era relativamente lento, el hilo de tinta se movía a lo largo del tubo de vidrio (Figura 3.8a). Eso indica que el flujo de agua era laminar. Al aumentar la velocidad, el flujo comenzaba a ser turbub) lento y el hilo de tinta se dispersaba y daba color a toda la sección transversal del tubo (Figura 3.8b). Cuando el tubo se iluminaba con una chispa eléctrica breve, c) se podían ver remolinos cuyos tamaños eran comparables al diámetro del tubo (Figura 3.8c). El reporte de Reynolds sobre sus observaciones era más Figura 3.8. El comportamiento del hilo de tinta en el expoético: perimento de Reynolds. “Cuando las velocidades eran suficientemente bajas, el hilo coloreado se extendía en una hermosa línea recta a lo largo del tubo. “Al incrementar poco a poco la velocidad, en algún punto del tubo, que quedaba siempre a una distancia considerable de la entrada, el hilo coloreado se mezclaba de repente con el agua a su alrededor y llenaba el tubo de agua coloreada. Mirando el tubo a la luz de una chispa eléctrica, la masa de agua coloreada se resolvía en una masa de pequeñas corrientes, más o menos distintas, que parecían remolinos”. El tipo de flujo que exhibe el agua, cuando fluye a través de un tubo, depende de su velocidad, su viscosidad y del diámetro del tubo. Con las cantidades mencionadas, Reynolds pudo construir un número sin unidades, llamado ahora el número de Reynolds (NR), cuyos valores determinan, con precisión, el carácter del flujo. Cuando el valor de NR es menor de 2,000, el flujo es laminar. Cuando el valor de NR se encuentra entre 2,000 y 3,000, el flujo es transitorio. Si el valor de NR se vuelve mayor de 3,000, el flujo es inevitablemente turbulento. El experimento de Reynolds marca el comienzo de los estudios científicos del fenómeno del flujo turbulento. No está de más destacar que el flujo turbulento es mucho más común en la naturaleza y en la tecnología que el flujo laminar.

En su momento, el experimento de Reynolds fue un gran logro científico. La ingeniosa idea de Reynolds de usar tinta como indicador del flujo y un arreglo experimental con el que controlaba la velocidad del flujo en el tubo le permitieron visualizar la transición entre el flujo laminar y el turbulento. Hoy, este experimento lo realizan muchos estudiantes en las prácticas de laboratorio relacionadas con la hidrodinámica. Si te interesa apreciar la diferencia visual entre los dos flujos, consulta www. youtube.com.

Física en www.youtube.com

Flujo laminar y flujo turbulento Competencia a practicar: Usar la tecnología de información y comunicación. Puedes encontrar un video sobre el flujo laminar en un tubo de vidrio (Figura 3.9a) en la dirección: http://www.youtube.com/watch?v=KqqtOb30jWs Un video sobre el flujo turbulento en un tubo de vidrio (Figura 3.9b) lo puedes encontrar en: http://www.youtube.com/watch?v=NplrDarMDF8 &feature=related

Figura 3.9a. El flujo laminar en un tubo de vidrio.

Figura 3.9b. El flujo turbulento en un tubo de vidrio.

Hidrodinámica

71

3.2. El gasto y la ecuación de continuidad Cuando un líquido fluye a través de un tubo, la situación más sencilla es aquella en la que el flujo no cambia con el tiempo. ¿De qué manera se puede cuantificar el flujo del líquido? La cantidad física que describe el flujo cuantitativamente es el gasto.

Definición El gasto es igual numéricamente al volumen de líquido que pasa por una sección de la tubería en la unidad del tiempo.

Para encontrar la fórmula del gasto, supongamos que a través de una sección de tubería pasa en el tiempo t una cantidad de líquido cuyo volumen es V. ¿Cuál es el volumen del líquido que pasa por la sección en la unidad de tiempo? No es difícil concluir que la cantidad buscada se obtiene al dividir el volumen V entre el tiempo t. Entonces, si se usa el símbolo G para denotar el gasto, la fórmula correspondiente es:

G5

V t

En el Sistema Internacional, la unidad para el gasto se obtiene al dividir la unidad de volumen, que es un metro cúbico (m3), entre la unidad de tiempo, que es un segundo (s). Por eso, el gasto se expresa en la unidad m3/s. Una de las muchas posibles unidades para el gasto es un decilitro por segundo (1 dl/s). Esa unidad es apropiada para expresar el gasto en la siguiente actividad.

La pregunta voladora ¿Cuáles son otras unidades posibles para medir el gasto y en cuáles situaciones su uso sería más práctico que el uso de la unidad m3/s?

Actividad práctica

Medición del gasto de una llave Propósito: Medir el gasto de una llave.

Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en una situación cotidiana; realizar un experimento pertinente.

Material: Botella de refresco de 2 litros (vacía), embudo, cronómetro. Para realizar esta medición se puede proceder así: 1. El volumen de las botellas de refresco es un poco mayor de 2 litros. Por eso, antes de abrir la botella de refresco para beberlo, hay que marcar, con un plumón o con una cinta adhesiva, el nivel hasta donde llega el refresco. Esto nos servirá para medir un volumen de 2 litros. 2. Pon el embudo en la boca de la botella y colócala bajo la llave cuyo gasto vas a medir (Figura 3.10). Figura 3.10. La botella con el 3. Acciona el cronómetro al momento de abrir la llave. Para que el aire que se embudo colocada bajo la llave. encontraba en la botella salga sin problemas, el embudo se debe levantar un poco para que no toque la boca de la botella. Detén el cronómetro cuando el agua alcance el nivel que corresponde a 2 litros y anota el número de segundos que hayan pasado.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

72

4. Como 2 litros son 20 decilitros, el gasto de la llave será:

G5

20 dl t s

Obviamente, aquí t es el número de segundos que transcurrieron mientras de la llave salían los 20 decilitros de agua. Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. ¿Cuánto tiempo se necesita para que de la llave salga un litro de agua? ¿Y un metro cúbico de agua?

Problema por resolver

El gasto de una bomba de gasolina Competencias a practicar: Explicitar un concepto en el contexto del transporte;

aplicar modelos matemáticos.

Para suministrar 30 litros de gasolina a un automóvil (Figura 3.11), se necesitan 180 segundos. a) ¿Cuánto es el gasto de la bomba en litros por segundo? ¿En metros cúbicos por hora? b) ¿Qué información importante obtendrás si divides 180 segundos entre 30 litros?

Figura 3.11. Suministrando gasolina a un automóvil.

¿De qué depende el gasto en un tubo?

Sección transversal 1

s

Sección transversal 2

d 5 vt

Figura 3.12. El flujo laminar de un líquido a través de un tubo de área constante.

Si el agua fluye a la misma velocidad a través de dos tubos, es de sentido común que el tubo más ancho tendrá un gasto mayor o, en otras palabras, que proporcionará un mayor número de litros por segundo. Si el agua fluye a través de dos tubos que tienen la misma anchura, el tubo en el que el agua fluya a mayor velocidad tendrá un gasto mayor. De estos hechos se concluye que el gasto en un tubo depende de su ans chura y de la velocidad con que fluye el agua a través del tubo. Veamos estas dependencias con más precisión. Supongamos que a través de un tubo, cuya área de sección transversal es constante e igual S, fluye agua a velocidad v (Figura 3.12). Si el líquido fluye a velocidad v, esto significa que todos sus pequeños elementos fluyen a esa velocidad. Después de transcurrido un tiempo t, los elementos del líquido que estaban en la sección transversal 1 estarán en la sección transversal 2, pues habrán recorrido la distancia d = vt. ¿Cuál es el volumen del líquido que ha atravesado la sección transversal 1 en el tiempo t? Ese volumen es igual al volumen de líquido contenido entre las secciones transversales 1 y 2:

V 5S

. d 5 Svt

El gasto es igual a:

G5

V Svt 5 5 Sv t t

Hidrodinámica

Entonces, si a través de un tubo de área de sección transversal S el líquido fluye a velocidad v, el gasto G es igual al producto del área y de la velocidad. Como la sección transversal de los tubos es un círculo, su área es:

S 5 p.r

2

73

La pregunta voladora ¿Puedes expresar el área de la sección transversal mediante el diámetro del tubo?

donde r es el radio del tubo. Entonces, el gasto en un tubo, cuyo radio interno es r y a través del cual el líquido fluye a velocidad v, es igual a:

. .v

G 5p r2

Problema resuelto

La velocidad de la sangre en la aorta Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto del cuerpo humano; aplicar modelos matemáticos. El gasto del flujo de sangre en la aorta es de 5 litros por minuto. Si el radio de la aorta es de 1 cm, ¿a qué velocidad fluye la sangre a través de ella? Expresar el resultado en centímetros por segundo. Solución: Como la velocidad se debe expresar en centímetros por segundo, conviene expresar el gasto en centímetros cúbicos por segundo (cm3/s):

G 55

1, 000 cm3 litros cm3 55 5 83.33 . 60 s min s

El área de la sección transversal de la aorta es:

.

S 5 p r 2 5 3.14

. (1cm) 5 3.14 cm . 2

2

Despejando la velocidad de la fórmula para el gasto se tiene: cm3 G s 5 26.5 cm . v5 5 S s 3.14 cm2 83.33

Dar sentido al resultado: A esa velocidad la sangre tardaría casi 4 segundos para recorrer una distancia de 1 metro.

Problema resuelto

El radio del tubo que lanza el chorro de agua en el lago de Ginebra Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto del turismo;

aplicar modelos matemáticos.

La fuente del lago de Ginebra Jet d’Eau (que en francés significa, muy adecuadamente, “chorro de agua”) es uno de los emblemas turísticos de la ciudad de Ginebra (Figura 3.13). Del tubo lanzador salen verticalmente hacia arriba 500 litros de agua por segundo a una rapidez de 200 km/h. ¿Cuál es el radio del tubo? Figura 3.13. El “chorro de agua” en el lago de Ginebra.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

74

Solución: Según los datos, el gasto en el tubo es:

G 5 500

litros m3 5 0.5 s s

La velocidad es:

v 5 200

.

km 1, 000 m m 5 200 5 55.6 h 3,600 s s

Entonces, el área de la sección transversal del tubo es: m3 G s 5 0.009 m2 S5 5 m v 55.6 s 0.5

A esta área de la sección transversal le corresponde el cuadrado del radio:

r25

S 0.009 m2 5 5 0.00287 m2 p 3.14

Entonces, el radio del tubo es: r 5 r 2 5 0.00287 m2 5 0.054 m 5 5.4 cm. Dar sentido al resultado: El diámetro del tubo del que se lanza el agua es casi de 11 cm.

El principio de continuidad S1

S2

v1

v2

Figura 3.14. El flujo laminar a través de un tubo cuya área de sección transversal cambia de S1 a S2.

Veamos cuál ley vale para el flujo laminar a través de un tubo cuya área de sección transversal cambia de S1 a S2 (S1 > S2) (Figura 3.14). El principio de continuidad dice: Si el fluido es incompresible y el tubo no sufre fugas, el volumen del fluido que en un tiempo t pasa por la sección S1 tiene que ser igual al volumen del fluido que pasa en el mismo tiempo por la sección S2. En otras palabras, el gasto G1 en el tubo ancho debe ser igual al gasto G2 en el tubo angosto. Si la velocidad del fluido en la sección S1 es v1 y en la sección S2 es v2, tiene que ser cierto que:

.

S1 v 1 5 S 2

.v

2

De aquí se tiene:

v 2 S1 5 v1 S 2

El cociente de las velocidades en diferentes secciones del tubo es igual al inverso del cociente de las áreas de las secciones correspondientes. Si S1 > S2, entonces v2 > v1. Cuanto más pequeña sea el área de la sección transversal, más grande será la velocidad del fluido que pasa a través de ella y viceversa. Puedes experimentar lo que afirma el principio de continuidad en dos situaciones que, tal vez, no te parezcan relacionadas.

Hidrodinámica

75

Física del cuerpo humano

Exhalando hacia una vela Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto del cuerpo humano; realizar experimentos pertinentes; seguir instrucciones de manera reflexiva. Pon una vela encendida frente a tu boca a una distancia de 20 cm (Figura 3.15). Inhala aire lo más profundamente que puedas. Tratando de que la duración de las dos exhalaciones sea la misma, exhala en dirección a la vela, la primera vez con la boca abierta y la segunda vez con la boca casi cerrada. ¿Cómo se comporta la llama de la vela cuando exhalas con la boca abierta?

¿Cómo se comporta la llama de la vela cuando exhalas con boca casi cerrada?

Figura 3.15. La vela antes de la exhalación.

Compara para las dos exhalaciones las cantidades físicas (gasto, área de la apertura de la boca, velocidad) y escoge las relaciones que se cumplen: G1 > G 2 S1 > S2 v1 > v2

G 1 5 G2 S1 5 S2 v1 5 v2

G1 < G 2 S1 < S2 v1 < v2.

¿Sabes ahora por qué apagas las velas de tu pastel de cumpleaños exhalando no con la boca completamente abierta sino con la boca casi cerrada?

Las diferencias que notaste en el movimiento del aire en las dos exhalaciones ocurren también en el flujo del agua cuando se riega el jardín.

Problema resuelto

Aumentando la velocidad de un chorro de agua Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en una situación cotidiana; aplicar modelos matemáticos. De una manguera de jardín sale un chorro de agua (Figura 3.16) a una velocidad v1 = 1.5 m/s. Si el área de la abertura se reduce de S1 = 2.4 cm2 a S2 = 1.2 cm2, ¿a qué velocidad v2 saldrá el agua? Solución: Para el cociente de las velocidades vale:

v 2 S1 2.4 cm2 5 5 52 v 1 S 2 1.2 cm2 De aquí se tiene:

.

m m v 2 5 2v 1 5 2 1.5 5 3 s s

Figura 3.16. El chorro que sale de la manguera.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

76

Dar sentido al resultado: A través de un área dos veces menor, el agua tiene que correr dos veces más rápido para que, de acuerdo con el principio de continuidad, pase la misma cantidad de agua. Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. Si el área de la abertura se reduce a su tercera parte (S2 = 0.8 cm2), ¿cuál sería la velocidad del chorro de agua?

Problema resuelto

El oleoducto de Alaska Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto de la industria del petróleo; aplicar modelos matemáticos. El oleoducto de Alaska (Figura 3.17) es una de las más impresionantes instalaciones hidráulicas del mundo. Se soldaron tubos de acero, de área interna S = 1.118 m2 (el radio interno es casi 0.6 m), para formar el oleoducto cuya longitud es d = 1,288 km. Una parte del oleoducto está enterrada en el suelo, mientras que otra está elevada para no obstaculizar el paso de los animales salvajes que viven en la tundra. En operación normal, se inyectan en el oleoducto 22,135 galones de crudo por minuto. Esto quiere decir que el gasto del oleoducto es G = 22,135 galones/minuto. a) ¿Cuál es el gasto en metros cúbicos por segundo? b) ¿Cuál es la velocidad del crudo en el tubo del oleoducto? c) ¿Cuánto tiempo tarda el crudo para viajar de un extremo al otro del oleoducto?

Figura 3.17. Detalle del oleoducto de Alaska.

Solución: a) Como un galón es igual 3.785 litros, el gasto, en litros por minuto, es:

G5

22,135 galones min

. 3.785 litros 5 83,781liitros galón

min

Como un metro cúbico tiene 1,000 litros y un minuto consiste en 60 segundos, el gasto, en las unidades requeridas, es:

G 51.396

m3 s

b) La velocidad a la que viaja el crudo en el oleoducto es: m3 G s 5 1.249 m 5 4.5 km v5 5 S 1.118 m2 s h 1.396

c) El tiempo t que tarda el crudo para atravesar el oleoducto es:

t5

d 1, 228 km 5 5 286.2 h 5 11.9 días km v 4.5 h

Dar sentido al resultado: La velocidad del crudo es comparable a la velocidad de una caminata sin prisa. El crudo que sale del oleoducto fue inyectado casi 12 días antes.

Hidrodinámica

Observar una consecuencia cotidiana de la ecuación de continuidad El agua que sale de una llave está en caída libre y su velocidad aumenta. Si el volumen del agua no cambia, entonces, según la ecuación de continuidad, la sección transversal del chorro debe disminuir. Esto es precisamente lo que se observa en el comportamiento del chorro (Figura 3.18).

77

La pregunta voladora ¿Qué le pasaría a la anchura de un chorro lanzado hacia arriba?

Problema resuelto

El flujo de sangre en la aorta y en las arterias Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto del cuerpo humano; aplicar modelos matemáticos. El corazón de un hombre particular bombea sangre hacia la aorta a una rapidez v = 330 mm/s (= 0.33 m/s). El radio de la aorta es r = 9 mm. a) ¿Cuál es el gasto en el flujo de sangre a través de la aorta? La aorta se ramifica en 32 arterias principales que tienen un radio interno r1 = 2 mm. b) ¿Cuál es la rapidez de la sangre en las arterias? Solución: a) El gasto de la sangre en la aorta (en milímetros cúbicos por segundo) es:

.

. .

.

.

G 5S v 5 p r 2 v 5 3.14 (9 mm)2 330

.

.

mm mm mm3 5 3.14 81mm2 330 5 83, 932 s s s

b) El gasto en la aorta se reparte entre las 32 arterias. Por eso, el gasto que le toca a una arteria es:

G1 5

G 5 32

mm3 3 s 5 2,623 mm 32 s

83, 932

La rapidez de la sangre en una arteria es: m3 mm3 mm 2 , 623 G G s 5 209 mm s 5 v1 5 1 5 1 2 5 2 S1 p r1 3.14 ( 2 mm) s 3.14 4 mm2

.

2,623

.

.

Dar sentido al resultado: Podría pensarse que la rapidez de la sangre en las arterias, por tener éstas un radio menor, debería ser más grande que la rapidez de la sangre en la aorta. Esto sería cierto, solamente si el área de la sección transversal de todas arterias fuera menor que el área de la sección transversal de la aorta. Como esta área (402 mm2) es mayor que el área de la aorta (254 mm2), la rapidez de la sangre en las arterias es menor que la rapidez de la sangre en la aorta. Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. Si la aorta se ramificara, no en 32 sino en 64 arterias del mismo radio, ¿cuál sería la rapidez de la sangre en cada una de esas arterias imaginarias? Si la ramificación de la aorta fuera en 16 arterias del mismo radio, ¿cuál sería la rapidez de la sangre en cada una de esas arterias imaginarias?

Figura 3.18. La forma del chorro de agua que sale de una llave.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

78

Problema por resolver

El flujo de agua de una regadera Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en una situación cotidiana;

aplicar modelos matemáticos.

El agua llega hasta una regadera (Figura 3.19) a través de un tubo de radio interno r = 6.4 mm. El agua sale de la regadera a través de 30 pequeños orificios, cada uno de radio r1 = 0.08 mm. Al abrir la llave, el agua se mueve en el tubo a una velocidad de 90 cm/s. a) ¿Cuál es el gasto de la regadera en litros por segundo? Un litro contiene 1,000 cm3. b) ¿A qué velocidad sale el agua de los orificios? c) ¿Es posible aumentar la velocidad sin abrir más la llave?

Figura 3.19. La salida del agua de una regadera.

3.3. El teorema de Bernoulli Las características de un fluido en movimiento difieren de las del mismo fluido en reposo. Para que te convenzas de esto, haz la siguiente actividad.

¡Hagamos física!

Soplando entre dos hojas

Objetivo: Predecir lo que pasará al soplar entre dos hojas, observar el efecto del soplo y explicar las diferencias entre lo predicho y lo observado, si se dan. Competencias a practicar: Responder preguntas científicas; realizar un experimento pertinente; valorar preconcepciones personales a partir de la evidencia científica; aprender y trabajar en equipo; aprendizaje autorregulado. Material: Dos hojas de papel. 1. Imagina que una persona está sosteniendo frente a su cara dos hojas de papel en posición vertical, separadas por una distancia de aproximadamente 5 cm (Figura 3.20). 2. Si la persona sopla fuertemente entre las hojas, las hojas: a) se quedarán donde estaban; b) se alejarán; c) se acercarán. Escoge la respuesta que te parezca más adecuada y justifícala.

Figura 3.20. Dos hojas de papel están en posición vertical.

Compara tu respuesta y su justificación con las respuestas y justificaciones de los miembros de tu equipo. Traten de llegar a una respuesta y justificación compartida.

Hidrodinámica

3. Realicen la experiencia de soplar entre dos hojas. ¿Qué ocurre?

4. Si lo que se ha observado no coincide con lo predicho, ¿de qué manera se podría explicar la diferencia?

5. ¿Qué aprendiste en esta actividad?

El comportamiento de las dos hojas, cuando se sopla entre ellas, no es un capricho particular de las hojas. De la misma manera se van a comportar las llamas de dos velas. Eso se puede aprovechar para “despertar” a los presentes en una fiesta que ya perdió su ritmo y mística.

Sé la estrella de la fiesta

Acercar las llamas de dos velas Competencia a practicar: Realizar un experimento pertinente con

resultado sorprendente.

Pon sobre una mesa lisa dos velas encendidas separadas a una distancia de 5 cm (Figura 3.21). El reto para cada festejante es acercar las llamas de las dos velas. Cuando los demás digan que no hay manera de acercarlas, aproxímate a las llamas y sopla fuertemente entre ellas. ¡Las llamas se acercarán!

Figura 3.21. Las dos velas encendidas, cuyas llamas deben acercarse.

El resultado de las dos actividades anterior sugiere que la presión del aire en movimiento (el aire del soplo que pasa entre las hojas y las llamas) es menor que la presión normal del aire en reposo. Por eso el aire en reposo acerca las hojas y las llamas. Esta relación entre la disminución de la presión de un fluido (gas o líquido) y el aumento de su velocidad fue descubierta por Daniel Bernoulli (1700-1782) y es una consecuencia de lo que se conoce como el teorema de Bernoulli.

79

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

80

Los grandes nombres de la física

Daniel Bernoulli

(Groninga, 1700-Basilea, 1782) Daniel Bernoulli (Figura 3.22) fue un matemático y físico suizo. Pertenecía a una destacada familia de científicos. En las matemáticas realizó importantes contribuciones a la teoría de la probabilidad. En la física trabajó en hidrodinámica, astronomía y magnetismo. Formuló el teorema según el cual en el movimiento estacionario de un fluido el trabajo de las fuerzas de presión es igual al cambio de la energía mecánica (cinética y potencial) del fluido. Según el teorema, en el caso de un flujo horizontal, el aumento de la velocidad del fluido está acompañado por una disminución de la presión. Figura 3.22. Daniel Bernoulli (1700-1782).

Conexión con las matemáticas

Derivación del teorema de Bernoulli

Competencia ejemplificada: Construir un modelo matemático para un teorema físico a partir de una ley física.

S1

El teorema de Bernoulli es una consecuencia de la ley de conservación de energía. Para simplificar la derivación del teorema conviene considerar los cambios energéticos de un elemento del fluido que se mueve a través de un tubo esquematizado (Figura 3.23). El volumen del elemento de fluido no cambia al pasar de una a otra posición: S1d1 5 S 2d 2

S2

v1

v2 d2

h2 d1

p2

h1

p1

Figura 3.23. Los cambios energéticos de un elemento de fluido en un tubo esquematizado.

Lo que cambia son su velocidad (aumenta de v1 a v2), su altura (aumenta de h1 a h2) y su presión (cambia de p1 a p2). La ley de conservación de la energía mecánica determina, como se verá adelante, el tipo de cambio de presión. El trabajo neto que se realiza sobre el elemento considerado es igual a la diferencia de los trabajos efectuados en las secciones “1” y “2”:

.

Tneto T1 T2  F1 d1  F2

.d

2

 p1

. S . d p . S . d 1

1

2

2

2

.

 ( p1  p 2 ) V

Por otro lado, según la ley de la conservación de la energía, el trabajo neto realizado sobre el elemento del fluido se traduce en cambios de su energía cinética y potencial. Se deben tomar en cuenta las siguientes condiciones: 1. la energía cinética del elemento de fluido ha aumentado porque el fluido tiene que moverse a mayor velocidad (v2 > v1) a través de la sección más angosta (S2 < S1); y 2. la energía potencial del elemento de fluido ha aumentado porque ha subido hasta un punto más alto que el nivel de referencia (h2 > h1).

El aumento de la energía cinética es:

1 1 1 ∆E c  mv 22  mv 12  m(v 22  v 12 ) 2 2 2 El aumento de la energía potencial es: ∆ E p  mgh2  mgh1  mg (h2 h1)

Hidrodinámica

81

El trabajo neto es igual a la suma de los cambios de energía cinética y potencial del elemento:

Tneto  ∆E c  ∆E p Al insertar las expresiones para el trabajo neto y los cambios de energía cinética y potencial se obtiene:

.

1 ( p1  p 2 ) V  m(v 22 v 12 )  mg (h2 h1) 2 Si se dividen ambos lados de la ecuación entre V y se toma en cuenta que m/V es la densidad del fluido r (r = m/V), la ecuación toma la forma: 1 ( p1  p 2 )  r (v 22 v 12 )  rg (h2 h1) 2 Finalmente, se ponen los términos que se refieren a la sección “1” en el lado izquierdo y los de la sección “2” en el lado derecho para obtener: 1 1 p1  r v 12  r gh1  p 2  r v 22  rgh2 2 2 Esa es la forma matemática del teorema de Bernoulli. Los tres términos, para poder sumarlos, tienen que ser diferentes tipos de presiones. El primer término es la presión interna del fluido, el segundo término es la presión dinámica debida al movimiento del fluido y el tercer término es la presión hidrostática. Entonces, el teorema de Bernoulli se puede formular de la siguiente manera:

Teorema de Bernoulli En el movimiento de un fluido la suma de la presión interna, la presión dinámica y la presión hidrostática se mantiene constante. Ahora es posible inferir que la presión interna p2 tiene que ser menor que la presión p1. El aumento de la energía cinética y la energía potencial del fluido no puede ocurrir sin que algún tipo de energía disminuya. En este caso, es la energía relacionada con la presión interna del fluido la que tuvo que reducirse. La reducción de esta energía da lugar a la reducción de la presión.

En la derivación del teorema de Bernoulli se supuso que la energía mecánica se conserva o, en otras palabras, que no hay pérdidas de tal energía. Los fluidos para los que esto sería cierto se llaman fluidos ideales. Sin embargo, los fluidos reales no pueden fluir sin perder, por lo menos, una parte de su energía debido a la fricción con los tubos o por la fricción interna entre sus capas. Este problema se va a tratar más adelante.

3.4. Aplicaciones del teorema de Bernoulli Las aplicaciones del teorema de Bernoulli son numerosas. Para entender algunas de ellas de manera cualitativa, basta con saber que la presión interna del fluido (agua o aire) disminuye cuando aumenta su velocidad.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

82

Física y cosmética

El funcionamiento de un atomizador Competencias ejemplificadas: Explicitar el funcionamiento de aparatos de uso común

a partir de conceptos científicos.

El principio de Bernoulli se usó en la construcción de los primeros modelos de atomizadores de fragancias (Figura 3.24a). Para entender la física de un atomizador, conviene dibujar un esquema en el que se vean claramente sus partes y funciones (Figura 3.24b). Al presionar el bulbo, el aire está obligado a salir a través del tubo horizontal. Cuando pasa por el tubo, por ser éste mucho más angosto que el bulbo, su velocidad tiene que aumentar. En consecuencia, el chorro del aire que sale del angosto tubo horizontal hace bajar mucho la presión en la región vecina al extremo superior del tubo vertical. La presión allí se hace menor que la presión atmosférica. El aire de la botella, que está arriba de la fragancia, está en reposo y su presión es igual a la presión atmosférica. Este aire presiona a la fragancia y la hace subir por el tubo vertical y salir por el extremo superior de éste. La corriente de aire del tubo horizontal arrastra a esta fragancia y la lleva consigo en forma de finas gotas.

Gotas de fragancia

Aire en movimiento Fragancia

Figura 3.24a. Un atomizador.

Aire en reposo

Figura 3.24b. El esquema de un atomizador.

Aquellos que no crean que un flujo de aire, que pasa por encima del extremo superior de un tubo vertical, pueda provocar que suba un líquido por ese mismo tubo, podrían convencerse de ello construyendo su propio atomizador.

Actividad práctica

Construye tu propio atomizador Propósito: Construir un atomizador y hacerlo funcionar. Competencia a practicar: Construir un aparato para demostrar conceptos y principios científicos.

Material: Un vaso, un popote, agua, tijeras.

1. Corta una parte del popote de unos 5 cm e insértala en el vaso lleno de agua cerca de la orilla del vaso. La parte que sale del agua no debe ser más larga de 1 cm. 2. Pon la otra parte del popote en posición horizontal, tocando con su Figura 3.25. El Atomizador casero en boca la boca del extremo superior de la parte vertical. funcionamiento. 3. Sopla fuertemente a través del popote horizontal. 4. Si lo hiciste bien, el agua subirá por el popote vertical y el chorro de aire la arrastrará consigo (Figura 3.25).

Hidrodinámica

83

Aparte de ayudar a comprender cómo funciona un atomizador, el principio de Bernoulli nos permite entender por qué la disminución del ancho de los vasos a través de los cuales circula sangre tiene efectos nocivos para la salud.

Física del cuerpo humano

Principio de Bernoulli e infarto Competencia ejemplificada: Explicitar un principio científico en el contexto del cuerpo humano. El estadio avanzado de la arteriosclerosis se caracteriza por la formación de una placa de depósitos en la pared interna de las arterias, que hace disminuir el diámetro de la luz de las arterias. La arteria se vuelve más angosta (Figura 3.26). Para mantener el mismo flujo, la velocidad de la sangre en la parte angosta tiene que aumentar. Esto requiere un esfuerzo adicional del corazón. Figura 3.26. El cambio de la anchura de una arteria debido a un depósito de susCuando la velocidad de la sangre aumenta, de acuerdo con el principio de tancias. Bernoulli, disminuye su presión. La presión externa puede ser suficientemente grande para aplastar el tubo y estrechar aún más la parte angosta y, así, detener de forma instantánea el flujo de la sangre. Cuando la sangre deja de fluir, desaparece el efecto Bernoulli y la arteria se abre de nuevo. Pero la circulación puede causar otra vez el aumento de la velocidad y el aplastamiento de la arteria. Estas discontinuidades del flujo de sangre se oyen a través del estetoscopio. Las frecuentes deformaciones de la arteria pueden hacer que una parte de la placa se despegue, que se mueva a través del sistema circulatorio y que tape las arterias que llevan sangre y oxígeno al corazón. Esto puede provocar un infarto al corazón. En lo que sigue se presentan tres aplicaciones cuantitativas del teorema de Bernoulli. Todas se relacionan con un problema importante de la hidrodinámica: encontrar maneras de determinar la velocidad del agua o del aire en situaciones de interés técnico. El teorema de Bernoulli permite derivar fórmulas para la velocidad en términos de cantidades que se prestan fácilmente a una medición directa.

La fórmula de Torricelli Para calcular el gasto de agua que sale de un tanque, se necesita saber el nivel 1 área del orificio de salida y la velocidad del agua al pasar por el orificio. El área se puede determinar si se conoce el radio o el diámetro del orifih cio. Es lógico suponer que la velocidad de salida dependerá de la altura del nivel de agua del tanque. Sin embargo, para el cálculo del gasto se nivel 2 necesita saber precisamente cómo depende la velocidad de salida de la profundidad a la que se encuentra el orificio. Este problema se puede resolver aplicando el teorema de Bernoulli. Supongamos que el tanque es cilíndrico y abierto a la atmósfera y que el orificio se encuentra a una profundidad h (Figura 3.27). Para simplificar Figura 3.27. Tanque cilíndrico con un orificio del que sale un chorro de agua. la derivación de la fórmula de la velocidad de salida, conviene suponer que el diámetro del orificio es mucho menor del diámetro del tanque. Para aplicar el teorema de Bernoulli, hay que ver cuáles valores tiene cada uno de los términos. Como el tanque es abierto y el chorro está saliendo a la atmósfera, las presiones estáticas en la superficie del agua y en la boca del orificio son iguales a la presión atmosférica. Por eso vale: p1 5 p2 5 p0

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

84

Si se toma como nivel de referencia de la energía potencial el nivel 2, se tiene: h1 5 h h2 5 0 Si el radio del orificio es mucho menor que el radio del tanque cilíndrico, se puede considerar que la velocidad (hacia abajo) de la superficie del agua es igual a cero. En consecuencia, los valores de las velocidades en los dos niveles son: v1 5 0 v2 5 v Con esta consideración, el teorema de Bernoulli 1 1 p1  r v 12  r gh1  p 2  r v 22  rgh2 2 2 toma la forma: 1 p0  rgh  p0  r v 2 2 Intercambiando los miembros de la ecuación y eliminando los términos iguales que aparecen en ambos lados (p0 y r), se obtiene: 1 2 v 5 gh 2 o

v 5 2gh Se nota que la velocidad de la salida, con las simplificaciones que hemos hecho, es igual a la velocidad que alcanza un cuerpo que cae en caída libre desde una altura h o, en otras palabras, que caería libremente desde la superficie del agua hasta el nivel del orificio.

¡Hagamos física!

¿Cuál chorro llega más lejos? Propósito: Explorar el comportamiento de los chorros que salen de una botella. Competencias a practicar: Evaluar preconcepciones comunes a partir de las evidencias científicas; realizar un experimento pertinente; aprender y trabajar en equipo, aprendizaje autorregulado.

A B C

Material Una botella de refresco de 2 litros, una navaja, un tubo de plástico, una llave de agua, marcador de color, una regla escolar. 1. En una botella se perforaron tres orificios, en los puntos A, B y C, respectivaFigura 3.28. Una botella con tres mente, que se cerraron después con corchos antes de llenar la botella de agua orificios tapados con corchos. (Figura 3.28). La distancia entre los orificios vecinos es igual a la distancia entre el orificio A y la superficie del agua y la distancia entre el orificio C y el fondo de la botella. Esa distancia, según la Figura 3.28, es igual a un cuarto de la altura del agua en la botella. Al destapar los orificios, saldrán tres chorros de agua. ¿Cuál de los dibujos que siguen representa las trayectorias de los chorros que salen de la botella al destapar los orificios?

Hidrodinámica

A

A

B

B

C

C

Figura 3.29a. El chorro de enmedio tiene el mayor alcance.

Figura 3.29b. Todos los chorros tienen el mismo alcance.

A

A

B

B

C

C

Figura 3.29c. El chorro más bajo tiene el mayor alcance.

85

Figura 3.29d. El chorro más alto tiene el mayor alcance

Justifica tu respuesta:

2. Compara tu respuesta con las respuestas de tus compañeros y traten de llegar a una respuesta y una justificación común. ¿Cuáles son?

3. Cuando tengan una respuesta grupal, hay que ver cuál es el comportamiento verdadero de los chorros. Para eso se necesita preparar la botella con los orificios. 4. Para que el nivel de agua se mantenga constante y no cambie el alcance de los chorros es necesario hacerle a la botella una ranura horizontal de 0.5 cm · 3 cm a la altura en que comienza la parte cilíndrica de la botella. La orilla inferior de la ranura determinará la altura del agua de la botella. Se debe medir la distancia entre esa orilla y el fondo de la botella y dividir el resultado entre cuatro. Esa será la distancia entre los orificios, entre el orificio más alto y la superficie del agua y entre el orificio más bajo y el fondo de la botella. 5. Marquen, en el lado opuesto de la ranura, los puntos en que se abrirán los orificios. No deben quedar perfectamente sobre la misma línea vertical, para que no choquen los chorros. Verifiquen que las distancias mencionadas sean iguales. Perforen los orificios con la navaja o con un desarmador caliente. 6. Por razones obvias, el experimento se debe realizar en el patio de la escuela, cerca de una llave de agua. Pongan la botella en el suelo y tapen los tres orificios. Conecten un extremo del tubo a la llave y metan el otro extremo en la botella. Abran la llave y, cuando el agua comience a salir por la ranura, destapen los orificios. 7. Observen con cuidado el alcance de los chorros en el suelo y determinen cuál de los chorros llega más lejos. 8. Si el alcance observado no coincide con su predicción, traten de encontrar una explicación. Si es necesario, consulten a su maestra o maestro de física. 9. ¿Qué aprendiste en esta actividad?

86

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

Los tubos de Pitot A los turistas, que miran desde un puente de París (Figura 3.30) cómo fluye el río Sena, difícilmente se les ocurre que el ancestro más viejo del instrumento que midió la velocidad del avión que los llevó a la capital francesa se estrenó allí, tal vez bajo el mismo puente. El instrumento fue una invención del ingeniero francés Henri Pitot (1695-1771), quien lo usó, por primera vez, en 1732, bajo un puente de París, para medir la velocidad del río Sena. El motivo del invento fue la insatisfacción que sentía Pitot con el método que se usaba entonces para determinar la velocidad de los ríos: se tiraba un objeto flotante en el río y se medía el tiempo que tardaba en recorrer una distancia conocida. No era posible usar ese método para determinar la velocidad del flujo bajo la superficie y eso era lo que provocaba la insatisfacción de Pitot. A él le Figura 3.30. ¿Cómo se midió por primera vez interesaba saber cómo cambia la velocidad del río con la profundidad. la velocidad del río Sena? El instrumento que diseñó era bastante sencillo (Figura 3.31). El mismo Pitot decía que le parecía increíble que a nadie se le hubiera ocurrido antes la idea. El instrumento consistía en dos largos tubos de vidrio, uno recto y otro curveado. Los dos tubos se introducían en el agua del río hasta la misma profundidad, con el tubo curveado dirigido contra la corriente. El agua subía en los tubos hasta diferentes alturas, y era siempre mayor la altura en el tubo curveado (Figura 3.31). d2 d1 Aunque no tenía ideas claras sobre el funcionamiento de su instrumento, Pitot intuía que la diferencia de alturas observada estaba relacionada con la velocidad del río a la profundidad particular. Sus resultados v1 v2 5 0 fueron sorprendentes, pues contradecían la teoría existente sobre las velocidades de los ríos. Esa teoría, propuesta por los ingenieros hidráulicos italianos, sostenía que cuanta más agua hubiera encima, mayor sería la Figura 3.31. Esquema simplificado del instruvelocidad del río. Los resultados de Pitot decían justamente lo contrario: mento de Pitot para medir la velocidad del río la velocidad del río Sena decrecía con la profundidad. Sena a diferentes profundidades. El teorema de Bernoulli permite entender cómo funcionaba el instrumento de Pitot y de qué manera precisa está relacionada la velocidad del agua a cierta profundidad con la diferencia de las alturas en los tubos. Como los extremos de los tubos están al mismo nivel, se trata de un flujo horizontal en el que no ocurre cambio de la energía potencial. Por eso se puede poner: h1 = h2 = 0. Además, por estar el tubo curveado dirigido contra la corriente del río, el agua que entra en el tubo se va a detener (v2 = 0). Con estas simplificaciones, la ecuación de Bernoulli se reduce a:

p1 

r v 12  p2 2

Las presiones p1 y p2 son las presiones internas del agua en los puntos indicados. Es importante notar que el tubo recto no modifica la velocidad del río justo bajo su boca. Despejando la velocidad del río de esa ecuación, se obtiene:

v1 

.

2( p 2  p1) 2 ∆p  ρ ρ

La velocidad del río es proporcional a la raíz cuadrada de la diferencia de presiones internas ∆p. Las presiones internas son las responsables de que se eleve el agua en los tubos. Son iguales a la presiones hidrostáticas correspondientes p1 = rgd1 y p2 = rgd2. Esas fórmulas dan, para la diferencia de presiones, la siguiente expresión:

Hidrodinámica

87

∆p  p 2  p1  ρgd 2  ρgd1  ρg (d 2  d1) Insertando esa expresión en la fórmula para la velocidad del río, se obtiene:

v

.

2 ρg (d 2  d1) 2∆p   2g (d 2  d1) ρ ρ

Los instrumentos que hoy se conocen como el tubo de Pitot (o, simplemente, como pitot) son el resultado de muchas modificaciones del diseño original (Figura 3.31). Figura 3.32. El esquema simplificado de un El esquema simplificado de un moderno tubo de Pitot se presenta en tubo moderno de Pitot. la Figura 3.32. Mientras los tubos originales de Pitot eran estacionarios y el agua del río se movía, el instrumento hoy en día se usa para medir la velocidad de un móvil (barco, avión…) en un fluido estacionario. Sin embargo, si se toma en cuenta la relatividad de movimiento, siempre es posible imaginar que el instrumento es estacionario y que el fluido se mueve con respecto al instrumento. El tubo que no obstaculiza el flujo de fluido es un tubo ancho que tiene dos o más orificios. La boca de esos orificios es paralela a la velocidad del fluido (no la obstaculiza). El tubo que detiene el fluido se encuentra dentro del tubo ancho. Los tubos están conectados con un tubo que contiene mercurio y que sirve para indicar la diferencia de las presiones. Otra vez, la presión interna que se crea es mayor en el tubo en que se detiene el flujo del fluido cuya velocidad se pretende determinar. En los modernos tubos de Pitot, para medir la diferencia de presiones ya no se usa el tubo con mercurio sino sensores electrónicos de presión. Eso hace posible reducir considerablemente el tamaño del instrumento. Sin embargo, la fórmula para calcular la velocidad sigue siendo la misma:

v5

.

2 ∆p ρ

Aquí ∆p es la diferencia de presiones internas y r es la densidad del fluido en que mueve el móvil.

Problema resuelto

La velocidad de un avión en el pleno vuelo Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto de la aviación; aplicar modelos matemáticos.

Los modernos tubos de Pitot (Figura 3.33) se usan en los aviones para medir la velocidad. Si la diferencia de presión es ∆p = 10,000 pascales y la densidad del aire a la altura en que vuela el avión es r = 0.5 kg/m3, ¿cuál es la velocidad del avión? Solución: La velocidad del avión es: 2∆p v5 5 ρ

.

N 2 m2 5 40, 000 m 5 200 m kg s s2 0.5 3 m

2 10, 000

Figura 3.33. Un tubo de Pitot para medir la velocidad de los aviones.

88

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

Dar sentido al resultado: Esta velocidad es de 720 km/h, una velocidad de crucero común de los aviones comerciales. Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. ¿Qué diferencia de presión detectaría el tubo de Pitot de un avión de caza que volara a la misma altura a una velocidad de 400 m/s? Competencia a practicar: Pensar creativamente. Tomando en cuenta que la presión atmosférica a cualquier altura es directamente proporcional a la densidad del aire, ¿a qué altura aproximada está volando el avión? Los cambios de la presión atmosférica con la altura están dados en la tabla que aparece en la pregunta 22 de la sección “Demostrar las competencias” del Tema 2 (página 65).

Si un día te toca ser piloto, es de extrema importancia que tengas el tubo de Pitot en buenas condiciones. El avión DC-9 de Austral Líneas Aéreas tuvo un accidente fatal en octubre de 1997, en el que los 74 pasajeros a bordo y todos los miembros de tripulación perdieron la vida. La investigación demostró que la causa principal del desastre fue el mal funcionamiento del tubo de Pitot. Al pasar por una nube, el instrumento se congeló y el hielo formado obstaculizó demasiado el flujo de aire. Aunque la información sobre la velocidad de las tablas de vela no es tan importante como la información sobre la velocidad de los aviones, algunos aficionados al surf de vela sí la quieren conocer y están dispuestos a pagar por ese gusto. Por eso adquieren tubos de Pitot especialmente fabricados para satisfacer su curiosidad.

Problema por resolver

La velocidad de una tabla de vela Competencias a practicar: Explicitar un concepto de física en el contexto del deporte; aplicar modelos matemáticos. Aprender a aprovechar la fuerza del viento y navegar en una tabla de vela (Figura 3.34) es una diversión muy emocionante y un deporte de popularidad creciente. Como en los aviones, la velocidad a la que se mueve la tabla se determina mediante una moderna versión del tubo de Pitot que se coloca debajo de la tabla y va sumergida en el agua. Si la diferencia de presiones es de 32,800 pascales y la densidad del agua del mar es de 1,025 kg/m3, ¿a qué velocidad se mueve la tabla de vela?

Figura 3.34. Navegando en una tabla de vela.

Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. Si la velocidad se reduce dos veces, ¿cuál sería la nueva diferencia de presiones?

El tubo de Venturi El hecho de que el aumento de la velocidad de un fluido tiene como consecuencia la reducción de su presión fue demostrado experimentalmente en 1797 por el físico e ingeniero italiano Giovanni Battista Venturi (1746-1822). Sin embargo, pasó casi

Hidrodinámica

un siglo antes de que este hecho fuera usado para construir un instrumento práctico para determinar la velocidad de flujo en los tubos cerrados. En los años 80 del siglo XIX, al ingeniero estadounidense Clemens Herschel (18421930) le preocupaba el uso incontrolado y exagerado del agua de los ríos por los industriales. Éstos metían sus grandes tubos en los ríos y mediante bombas poderosas sacaban toda el agua que necesitaban. Era urgente tener un instrumento que permitiera medir la cantidad de agua que pasaba por los tubos y determinar de manera confiable el gasto para poder cobrar adecuadamente el agua usada. En 1887, Herschel logró construir el instrumento deseado. Para reconocer la contribución de Venturi a la hidráulica, le dio el nombre de “medidor de agua Venturi”. El esquema del medidor de agua está dado en la Figura 3.35. Supongamos que el agua fluye a través de un tubo ancho, cuya área S1 de sección transversal es S1, a una velocidad v1 que se necesita determinar. p1 Para hacerlo, basta insertar en el tubo una sección más angosta (de área S2) y medir, mediante tubos verticales, las presiones internas p1 y p2. Como el tubo es horizontal, otra vez se desprecia el cambio de la energía potencial del fluido; es decir, se puede poner, en la fórmula para el teorema de Bernoulli, que h1= h2 = 0. Eso nos da: 1 1 p1  r v 12  p 2  r v 22 2 2

.

S1 v S2 1

Insertando esta expresión en la expresión obtenida del teorema de Bernoulli aplicado a este caso, la ecuación toma la forma: 2

1 1 S  p1  ρv12  p2  ρ  1  v12. 2 2  S2  Después de multiplicar ambos miembros de la ecuación por 2, de dividir entre r y separar en lados diferentes la velocidad y las presiones se tendrá:  2  S 2 ( p1  p2 )   1   1 v12.   S ρ  2  

.

Finalmente, se intercambian los dos miembros de la ecuación, se omite el índice “1” del símbolo para la velocidad (pues es la única que queda) y se despeja v, para llegar a: v

2( p1  p2 ) 2∆p  .  2   2  S S ρ  1   1 ρ  1  1  S   S     2  2  

.

h1 h2

v1

S2

p2

v2

Figura 3.35. El esquema del medidor de agua Venturi inventado por Herschel.

Como S1 > S2, la velocidad en el tubo angosto va a aumentar (v2 > v1). De la ecuación de continuidad v1S1 = v2S2 se obtiene:

v2 5

89

.

Si la diferencia de las presiones internas se determina mediante la diferencia de las alturas del agua en los tubos verticales ∆p = p1  p2 = rgh1 – rgh2 = rg(h1 – h2), la fórmula para la velocidad se convierte en:

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

90

v

2∆p  2  S ρ  1   1  S    2 

.



.

.

2 ρ g( h1  h2 ) 2 g( h1  h2 )   2   2  S  S1   1 ρ  1   1  S   S     2  2  

.

Esta derivación matemática de la fórmula para la velocidad de flujo en un tubo cerrado espantará, sin duda alguna, a aquellos que son alérgicos a las largas operaciones algebraicas. Sin embargo, se presentó aquí con el fin de demostrar cómo un teorema tan abstracto, como el teorema de Bernoulli, permitió resolver un problema tan concreto e importante como era el robo de agua de los ríos.

3.5. Viscosidad y resistencia al flujo Figura 3.36. La miel no fluye tan rápidamente como el agua. Por eso se dice que la miel es más viscosa que el agua.

La pregunta voladora

Seguramente sabes que le toma menos tiempo al agua escurrir de una botella de medio litro que a la miel caerse de una cuchara (Figura 3.36). Frente a este hecho, se necesita inventar un concepto físico que describa y cuantifique esta propiedad de los líquidos. Ese concepto es la viscosidad.

Definición La viscosidad es la resistencia que muestran los fluidos al flujo.

Aunque muchos líquidos densos también son viscosos, hay que tener cuidado de no confundir la viscosidad con la densidad, porque son conceptos diferentes. Por ejemplo, el mercurio es el líquido común más denso, pero no es el más viscoso. La resistencia al flujo que exhiben los líquidos se puede imaginar como manifestación de la fricción entre sus capas internas. Esa idea permite cuantificar la viscosidad. Antes de elaborar la idea de la fricción entre las capas internas de un líquido, sería útil que conceptualices una situación análoga. Pon una hoja de papel sobre la mesa y una moneda sobre la hoja. Al jalar la hoja lentamente, la moneda se mueve con la hoja. La razón de este movimiento es la existencia de la fuerza de fricción entre la hoja y la moneda. La hoja “arrastra” a la moneda y por eso se mueven juntas. Como entre la hoja y la moneda, entre los elementos de los fluidos reales existen fuerzas de fricción, es decir, los fluidos reales son viscosos. Si se divide mentalmente un fluido en capas internas, el movimiento horizontal de la capa superior provocaría, por lo menos parcialmente, el movimiento horizontal de las capas inferiores del fluido. ¿De qué manera provocar el movimiento horizontal de la capa supeplaca rior? Una posibilidad es ponerle encima una placa de metal (Figura 3.37) F metálica y después jalar la placa con alguna fuerza F. capas de Si existe fricción entre la placa de metal y la capa superior del fluido, fluido la capa superior se va a mover, por lo menos parcialmente, con la placa jalada. Si el fluido es viscoso, la capa superior jalaría consigo a la capa que está debajo de ella y así pasaría con las demás capas. El comportamiento más sencillo de las capas del fluido sería aquel en d que la velocidad de las capas cambiara de manera regular (Figura 3.38). La velocidad de la capa que está en contacto con la placa inmóvil (la placa de abajo) es cero y la velocidad de la placa superior es la máxima (y es cercana a la velocidad de la capa metálica que la arrastra). La velocidad de las capas intermedias es proporcional a su distancia de la capa inmóvil. Figura 3.37. Una placa de metal puesta sobre Los experimentos muestran que la fuerza F con la que se tiene que las capas de fluido a punto de ser jalada horizontalmente por la fuerza F. mover la placa para producir una velocidad máxima v es directamente ¿Podrías idear y realizar un experimento sencillo para determinar numéricamente la diferencia entre los modos de fluir del agua y la miel?

Hidrodinámica

91

proporcional a esa velocidad v y al área de la placa S e inversamente proporcional al grosor del líquido d:

Fα

vS d

Introduciendo un coeficiente de proporcionalidad η (letra griega que se llama “eta”) se puede escribir la ecuación:

F 5η

vS d

El coeficiente η se llama coeficiente de viscosidad. La unidad de medida del coeficiente de viscosidad en el Sistema Internacional es: [ η ]5

. .1m

.

[F ][d ] 1N 1m 1Ns 5 5 2 5 1Pa s [v ][S ] m 1m 2 1

s

Figura 3.38. El cambio regular de las velocidades de las capas del fluido.

Entonces, el coeficiente de viscosidad tiene como unidad 1 pascal · segundo. Los valores del coeficiente de viscosidad de algunos líquidos se presentan en la Tabla 3.1. Tabla 3.1. Los valores del coeficiente de viscosidad de algunos líquidos. Temperatura (°C)

Coeficiencia de viscosidad (Pa · s)

Agua

0

0.0018

Agua

20

0.0010

Agua

100

0.0003

Alcohol etílico

20

0.0012

Aceite de motor (SAE 10)

30

0.2000

Glicerina

20

1.5000

Líquido

Si te fijas en los valores del coeficiente de viscosidad, notarás que el agua se vuelve menos viscosa (es, decir, fluye mejor) si la temperatura aumenta. Ese cambio es característico de la mayoría de los fluidos. Como los líquidos, los gases también son viscosos; es decir, existe fricción entre ellos y las paredes de los tubos por los que fluyen y entre sus capas internas. Si te fijas bien, puedes notarlo en las llamas de los quemadores de alguna estufa (Figura 3.39). La forma de las flamas del gas que arde se debe a la viscosidad. Para entenderlo, imagina que las capas del gas dentro del tubo que lo lleva hasta el orificio del quemador son cilíndricas. La capa exterior, por la fricción entre ella y la pared del tubo y el borde del orificio por el que sale, tiene la mínima velocidad. La parte central tiene la máxima velocidad. Esas diferencias de velocidades a las que salen las diversas capas del gas a través del orificio del quemador explica la forma característica de la llama.

3.6. Movimiento de cuerpos sólidos en contacto con fluidos Si un cuerpo se mueve sobre o a través de un fluido, arrastra las capas del fluido con las que está en contacto. El grado de arrastre depende de los puntos siguientes.

La pregunta voladora ¿Podrías diseñar y realizar un experimento que demostrara que el agua caliente fluye mejor que el agua fría?

Figura 3.39. El efecto de la viscosidad de los gases.

La pregunta voladora ¿Por qué, como mostraron los experimentos de Pitot, la velocidad del río decrece conforme aumenta la profundidad?

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

92

1. de la forma, del tamaño y de la textura de la superficie del cuerpo, 2. de la velocidad del cuerpo y 3. de la viscosidad del fluido. Cuanto más líquido se esté arrastrado, más grande es la fuerza con la que el fluido se opone al movimiento. Para un flujo laminar, la fuerza de resistencia del fluido es proporcional a la velocidad. Para un flujo ligeramente turbulento, la fuerza depende del cuadrado de la velocidad y si se trata de un flujo muy turbulento, la fuerza aumenta aún más. Muchos científicos se dedican a estudiar de qué manera se puede, gracias al diseño adecuado de los vehículos, reducir la fuerza de fricción que ejercen, tanto el agua como el aire, sobre los cuerpos que se mueven en contacto con ellos. En años recientes, una nueva ciencia, llamada biónica, busca resolver problemas tecnológicos (entre muchos otros, el problema de movimiento de cuerpos en contacto con fluidos) estudiando las soluciones que se han desarrollado en los animales y las plantas para problemas similares.

Física y tecnología

La piel de tiburón como inspiración Competencia ejemplificada: Reconocer la relación entre la ciencia,

la tecnología y la sociedad.

El tiburón (Figura 3.40a) es el animal más temido por los seres humanos. Por eso, afirmar que los humanos podríamos beneficiarnos de los conocimientos sobre los tiburones podría sonar a un mal chiste. Sin embargo, todo apunta a que las soluciones que la naturaleza ha usado en el caso de los tiburones ya se están imitando en diferentes ramas de la tecnología, todas ellas relacionadas con el movimiento de los cuerpos en el agua y el aire. ¿Qué tienen en común el futuro de los aviones, de los submarinos y de la natación? La respuesta inesperada es: ¡la piel de tiburón! Se ha encontrado que las excelentes características de los tiburones para moverse en el agua (son muy rápidos, silenciosos y usan una fuerza impulsora mínima) se deben a la textura especial de su piel (Figura 3.40b), que asegura que la fuerza de fricción del agua sea mínima. Los que se han atrevido a tocar la piel de un tiburón (por supuesto, muerto y no muy grande) dicen que se siente suave al pasar la mano desde la cabeza hacia la cola y muy rugosa si la mano se mueve al revés. La piel está cubierta de pequeñísimas escamas duras (llamadas “dientes de piel”) que se combinan perfectamente cubriéndose una a otra. Aunque la verdadera piel de los tiburones se usa para diferentes fines (como fabricar extravagantes billeteras y bolsas o, simplemente, para lijar), el empleo relacionado con el movimiento de cuerpos en el aire y en el agua se basa en materiales artificiales que imitan su textura. Se espera estrenarlos pronto como recubrimientos de diferentes partes de los aviones para reducir la fuerza de fricción y, de esa manera, disminuir el consumo de combustible. Con el mismo propósito se estudia su posible uso en los submarinos y barcos de guerra. Sin embargo, la mayor atención mediática ha sido provocada por el empleo de tales materiales para fabricar trajes de natación. El secreto de los trajes para competencias, producidos por la compañía Speedo, no estriba solamente en el uso de la tela tipo “piel de tiburón” y en la unión de las diferentes partes soldándolas

Figura 3.40a. El tiburón, el animal más temido.

Figura 3.40b. La fascinante textura de la piel de tiburón revelada por un microscopio electrónico.

Hidrodinámica

93

mediante un proceso desarrollado por la NASA para los trajes de los astronautas. El secreto depende también del diseño que usa resultados de cuidadosas investigaciones de las fuerzas de fricción que actúan sobre el cuerpo humano al nadar. En lugar de ajustarse al cuerpo, el traje ajusta el cuerpo del nadador o de la nadadora para que sea más hidrodinámico. Últimamente, casi todas las marcas de las diferentes pruebas de natación han sido batidas por nadadores con “piel de tiburón”. ¿Se debe permitir o prohibir el “dopaje tecnológico”? Competencias a practicar: Opinar, con argumentos y postura ética, sobre la influencia de la ciencia y la tecnología en el deporte; aprender y trabajar en equipo. Algunos expertos piensan que debería prohibirse el uso de esos trajes en las competencias por tratarse, metafóricamente hablando, de un “dopaje tecnológico”. Forma tu equipo para formular y discutir los argumentos a favor y en contra de esa postura.

Demostrar las competencias Dominar la tecnoloGía científica 1. 2. 3. 4. 5.

¿En qué difieren el flujo laminar y el flujo turbulento? ¿Cómo se define el gasto de un flujo de agua en un tubo? ¿Qué es lo que afirma la ecuación de continuidad? ¿Qué es lo que afirma el teorema de Bernoulli? ¿Es válido el teorema de Bernoulli para los fluidos reales? 6. ¿Qué es la viscosidad?

¿Podrías explicar esas diferencias? 9. Los conductores de los cámpers (Figura 3.42) reportan que, al cruzarse con un camión grande y veloz, sienten una fuerza considerable de atracción hacia el camión.

pensar críticamente 7. Al cambiar el aceite del motor del automóvil se debe lograr que salga la mayor parte del aceite viejo que ya no lubrica bien el motor, si tuvieras que cambiar el aceite del automóvil familiar, ¿lo harías con el motor frío o caliente? Justifica tu respuesta.

eXplicar fenÓmenos 8. La gente que pasea por los alrededores del Parque Central Miraflores, en Lima (Figura 3.41), dice que el viento se siente más fuerte entre los rascacielos que en el parque.

Figura 3.41. El Parque Central Miraflores, en Lima.

Figura 3.42. Un cámper.

¿Es una fuerza que existe solamente en la mente de los conductores o se trata de una fuerza real? Justifica tu respuesta. 10. ¿Por qué una chimenea en el techo (Figura 3.43) “jala” mejor el humo o el aire desde el interior de la casa si sopla un fuerte viento?

Figura 3.43. Una chimenea en el techo.

Bloque 1 • Fluidos en reposo y en movimiento

94

aplicar moDelos matemÁticos para estimar Un Valor

11. Las viejas regaderas surtían entre 15 y 20 litros por minuto. Las nuevas regaderas (Figura 3.44) reducen esta cantidad a sólo 7.5 litros/minuto.

16. El tapón del tubo de drenaje de una tina de baño está a una profundidad de 0.4 m. ¿Cuál sería la velocidad inicial del agua al levantar el tapón?

17. El agua comienza a entrar a un compartimiento de un barco a través de un agujero de la parte vertical del casco. Si la velocidad del chorro es 8 m/s, ¿cuál es la profundidad del agujero con respecto a la superficie del mar?

18. El agua fluye a través de una manguera de bomberos cuyo diámetro interno es D = 5 cm con un gasto de 280 litros por minuto. ¿Cuál debe ser el diámetro d de la salida de agua, para que el agua salga a una velocidad de 28 m/s (necesaria para alcanzar una altura de 40 m, si el chorro se lanza verticalmente)?

Figura 3.44. La nueva generación de regaderas ahorra el agua.

Estima la cantidad de agua que ahorrarías durante un año si cambiaras de una vieja regadera a una nueva.

pensar críticamente

12. En el punto inicial de un sistema cerrado de tuberías, el medidor de gasto indica el valor de 4 litros por segundo. Sin embargo, el medidor en el punto final muestra el valor de 3.5 litros por segundo. ¿Qué conclusión se puede sacar de estos valores diferentes de gasto?

aplicar moDelos matemÁticos

13. Una alberca, cuyas dimensiones son 8 m · 3 m, se debe llenar hasta una altura de 1.5 m. Si el gasto de la llave que suministra el agua es de 10 litros por segundo, ¿cuánto tiempo se necesita para que se llene la alberca? 14. Calcula la cantidad de sangre (en litros) que pasa por la aorta en el punto en que su radio es de 0.7 cm y la velocidad de la sangre es de 1.2 m/s. Cuando estamos en reposo nuestro corazón envía a la aorta 4.6 litros de sangre cada minuto. Al realizar algún esfuerzo excepcional, como cuando se practica un deporte, la cantidad de sangre enviada a la aorta cada minuto aumenta hasta los 25 litros. Si el área de la abertura de la aorta es S = 0.81 cm2, ¿cuál es, en cada uno de esos casos, la velocidad media de la sangre cuando entra en la aorta? 15. Las cortadoras de agua de alta presión (100-400 MPa) lanzan un chorro de agua a alta velocidad (800-1,000 m/s). El chorro, antes de su salida, se mezcla con micropartículas abrasivas que ayudan a cortar, de manera muy precisa, cerámica, piedra, vidrio y metales. Si la sección transversal del chorro es de 2 mm2 y el agua sale a una velocidad de 800 m/s, ¿cuánta agua se gasta en 1 minuto de operación?

19. A través de un tubo de diámetro d1 y área S1 circula agua a velocidad v1 = 16 m/s. Después de conectarse a otro tubo, de diámetro d2 y área S2, el agua circula a velocidad v2 = 4 m/s. ¿Qué relación vale para los diámetros y las áreas de los tubos?

20. El agua está saliendo de una llave a velocidad de 10 m/s. Aplicando el teorema de Bernoulli, calcula a qué profundidad con respecto al nivel de agua en el tanque se encuentra la llave. 21. Un medidor de agua Venturi registra la diferencia de presiones ∆p = 40,000 N/m2. El cociente de las áreas es S1/ S2= 11 y la densidad del agua es r = 1,000 kg/m3. ¿A qué velocidad fluye el agua en el tubo ancho?

aplicar moDelos matemÁticos meDiante cÁlcUlo mental

22. El agua entra en un extremo de un tubo, cuya área es de 4 cm2, a una velocidad v. Si el otro extremo del tubo tiene área de 2 cm2, el valor de la velocidad de salida es

a) v/4 b) v/2 c) 2 v d) 4 v e) ninguno de los anteriores 23. El agua entra en un extremo de un tubo de radio igual a 2 cm a una velocidad v. Si el otro extremo del tubo tiene un radio de 4 cm, el valor de la velocidad de salida es

a) v/4 b) v/2 c) 2 v d) 4 v e) ninguno de los anteriores. 24. El agua entra en un extremo de un tubo de área S a una velocidad de 2 m/s. Si el agua sale del otro extremo del tubo a una velocidad de 4 m/s, el valor del área de salida es

a) S/4 b) S/2 c) 2 S d) 4 S e) ninguno de los anteriores. 25. El agua entra en un extremo de un tubo, cuyo radio es r, a una velocidad de 8 m/s. Si el agua sale del otro extremo del tubo a una velocidad de 2 m/s, el valor del radio de salida es: a) r/4 b) r/2 c) 2 r e) ninguno de los anteriores.

d) 4 r

Hidrodinámica

26. De un gran tanque cilíndrico, a través de un orificio que está a una profundidad h con respecto a la superficie del agua del tanque, está saliendo agua a velocidad 4 m/s. Para que el agua salga a través del mismo orificio a una velocidad de 8 m/s, el nivel de la superficie debe aumentar hasta que la profundidad del orificio sea: a) 2 h b) 3 h c) 4 h d) d h e) ninguno de los anteriores.

95

27. De un tanque cilíndrico, a través de un orificio que estaba a una profundidad h con respecto a la superficie, estaba saliendo agua a una velocidad de 6 m/s. Después de un tiempo, el agua salía a través del mismo orificio a una velocidad de 2 m/s. Esto significa que el nivel de agua disminuyó hasta que la profundidad del orificio era solamente: a) h/9 b) h/6 c) h/4 d) h/3 e) ninguno de los anteriores.

¡No creas todo lo que lees!

Un supuesto tubo de Pitot Competencia a practicar: Pensar críticamente sobre el funcionamiento

de un supuesto tubo de Pitot.

En un libro de texto de física se encuentra un dibujo similar al dibujo de la Figura 3.45. Este dibujo supuestamente representa el esquema simplificado del tubo de Pitot. ¿Es posible que el agua del río suba en el tubo, si el tubo está colocado como se presenta en el dibujo? ¿Cómo debería colocarse el tubo para que el agua entre en el tubo y suba?

h

Corriente de un río Figura 3.45. Un supuesto tubo de Pitot.

BLOQUE

2

Temperatura y calor

Unidad de competencia 1. Analizar las formas de intercambio de calor entre los cuerpos, las leyes que rigen la transferencia del mismo y el impacto que éste tiene en el desarrollo de la tecnología en la sociedad.

Los temas del bloque 4. La temperatura y sus efectos 5. Calor y fenómenos térmicos

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Indicadores de desempeño ✔ Aplicar los principios físicos del calor y de la temperatura estudiados en este bloque para la resolución de problemas simples de la vida cotidiana. ✔ Identificar, a través de experiencias cotidianas, la dilatación térmica de los cuerpos. ✔ Explicar la transmisión del calor de los cuerpos por conducción, convección y radiación en nuestro entorno inmediato. ✔ Explicar la dilatación térmica debida a los efectos del calor sobre los sólidos y los líquidos. ✔ Resolver problemas que impliquen el intercambio de calor entre dos o más cuerpos, utilizando modelos matemáticos. ✔ Emplear los conceptos de capacidad calorífica y calor específico y sus unidades para explicar fenómenos relacionados con el calor. ✔ Explicar el funcionamiento de aparatos tecnológicos donde se manifiesten fenómenos relacionados con el intercambio del calor.

Conocimientos ✔ Identificar los conceptos de calor y temperatura a partir de la energía cinética promedio que posee la materia. ✔ Reconocer las siguientes escalas de temperaturas y sus unidades: Fahrenheit, Celsius, Kelvin y Rankine. ✔ Identificar los mecanismos por medio de los cuales el calor se transmite de un cuerpo a otro: conducción, convección y radiación. ✔ Reconocer que el calor absorbido o desprendido por un cuerpo es proporcional a su variación de temperatura y a su masa.

Habilidades ✔ Diferenciar los conceptos de calor y temperatura. ✔ Interpretar los valores de temperatura en diferentes escalas. ✔ Comprender la relación que existe entre las diferentes escalas termométricas. ✔ Conocer las unidades en las que se mide el calor y establecer la relación entre ellas. ✔ Relacionar la dilatación térmica con los cambios de temperatura y las propiedades físicas de los cuerpos del propio entorno. ✔ Establecer la igualdad entre el calor ganado y perdido por un entorno. ✔ Diferenciar entre las formas en que se transmite calor de un cuerpo a otro en situaciones específicas dadas.

Actitudes y valores ✔ Valorar la importancia del calor y de la temperatura, así como sus efectos sobre los cuerpos, como una forma de comprender las condiciones físicas y sociales del medio en que uno se desenvuelve. ✔ Apreciar la importancia de los modelos matemáticos en la descripción del comportamiento del calor y de la temperatura. ✔ Valorar el impacto de la ciencia y la tecnología en el diseño de equipos y aparatos que aprovechan la energía calorífica para mejorar la propia calidad de vida. ✔ Mostrar interés para identificar, en situaciones de la vida cotidiana, formas de energía que mejoren la propia calidad de vida. ✔ Mostrar interés para identificar, en situaciones de la vida cotidiana, casos que involucren las leyes del intercambio de calor. 97

Tema

La temperatura y sus efectos Propósitos del tema 4 • El estudiante se familiarizará con el concepto de temperatura y las distintas escalas que se usan para medirla. Se familiarizará con algunos cambios que ocurren en los cuerpos cuando su temperatura cambia, como el cambio de tamaño y del estado de agregación.

La pregunta voladora ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de cada una de las dos definiciones de temperatura?

La temperatura es una de las cantidades fundamentales del Sistema Internacional de Unidades. Como ocurre con otras cantidades básicas, es más fácil medirla con instrumentos que definirla con palabras. Aunque parezca más una maniobra verbal para evitar dar una definición que un intento serio de proporcionarla, se suele definir la temperatura de la manera siguiente:

Definición operacional La temperatura es lo que se mide con los termómetros. Ésta y otras “definiciones operacionales” muestran una postura muy importante en la física. Más vale poder medir algo sin saber su verdadera naturaleza que tener muchos “conocimientos” sobre algo sin idea alguna de cómo medirlo. Otra posible definición de temperatura es más “tradicional” y se puede encontrar en muchos libros de texto de física.

Definición verbal La temperatura es la medida del grado de calentamiento o de enfriamiento de un cuerpo. Más adelante se presentará la visión moderna de los fenómenos térmicos y se discutirá la diferencia entre la temperatura y el calor. Antes nos ocuparemos de la sensación y la medición de la temperatura.

4.1. Sensación y medición de la temperatura

Figura 4.1. Sería igualmente doloroso tocar el fuego de una chimenea que la llama de un encendedor. ¿Quiere decir eso que los dos están a la misma temperatura?

Como otros conceptos físicos, el concepto de temperatura tiene su origen en nuestra experiencia sensorial. A lo largo de la vida, aprendemos a distinguir las cosas que están calientes de las que no lo están. El que no aprende a hacerlo, a menudo se quema. Si nuestro objetivo principal es evitar tocar algo que nos pueda quemar, la diferencia entre lo caliente del fuego de una chimenea y lo caliente de la llama de un encendedor (Figura 4.1) carece de importancia. Es más, ni nuestros sentidos ni los termómetros comunes son instrumentos idóneos para determinar esa diferencia. Dado que el sentido del tacto tiene fama de ser engañoso, es mejor analizar con cuidado su funcionamiento y las sensaciones de frío o de calor que nos proporciona cuando tocamos los objetos que nos rodean.

¿Nos engañan los sentidos? Realiza primero una actividad que, aunque aparece en muchos libros de texto, a menudo va acompañada de una interpretación errónea.

La temperatura y sus efectos

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Actividad de observación

Diferentes sensaciones térmicas del agua tibia Propósito: Conocer las diferentes sensaciones térmicas que produce el agua tibia.

Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes; seguir instrucciones de manera reflexiva; considerar una preconcepción común.

Material: Reloj, 3 recipientes (uno con agua fría, uno con agua moderadamente caliente y uno con agua tibia). Advertencia: El agua del segundo recipiente debe estar caliente, pero no debe quemar.

Figura 4.2a. Una mano en agua fría y otra en agua caliente.

1. Mete la mano izquierda en el agua caliente y la derecha en el agua fría (Figura 4.2a). Manténlas sumergidas un minuto. 2. Luego de que haya pasado el minuto, saca las manos Figura 4.2b. Las manos en agua tibia. rápidamente de sus recipientes respectivos y mételas, ambas, de inmediato, en el agua tibia (Figura 4.2b). Manténlas sumergidas dos minutos. 3. Contesta las preguntas que siguen. Al meter las manos en el agua tibia, ¿la sensación térmica era la misma en las dos manos o era diferente? Después de estar dos minutos en el agua tibia, ¿la sensación térmica era la misma en las dos manos o era diferente? ¿Es confiable o no el sentido del tacto en la percepción de cambios de temperatura? Justifica tu respuesta.

Como en el primer instante el agua tibia le parece fría a una mano y caliente a la otra, en muchos libros de texto de física se sugiere, explícita o implícitamente, que esta demostración desacredita la confiabilidad de nuestros sentidos. Supongamos que, en lugar de usar las manos, usamos dos termómetros grandes. Metemos uno en agua caliente y otro en agua fría. Esperamos a que se estabilice la temperatura de cada uno y luego los sacamos de sus respectivos recipientes y los metemos rápidamente en el agua tibia. ¿Mostrarán los termómetros de inmediato la misma temperatura? Alguien podría pensar así: “Dicen que los termómetros son instrumentos confiables para medir la temperatura; como miden la temperatura de la misma agua, tienen que mostrar de inmediato la misma temperatura”. Pero, al llevar a cabo la actividad, el termómetro que antes marcaba una temperatura alta necesita un tiempo para bajar hasta la temperatura del agua tibia. El otro termómetro, que antes marcaba una temperatura baja, necesita un tiempo para subir

100

Bloque 2 • Temperatura y calor

hasta la temperatura del agua tibia. Entonces, tiene que pasar cierto tiempo para que los dos termómetros marquen la misma temperatura. ¿Se comportan las manos de manera diferente? ¡No! Seguramente habrás notado que también las manos, después de haber estado un tiempo suficiente en el agua tibia, proporcionan la misma sensación. Esta demostración suscita dos preguntas. 1. ¿En qué momento se puede decir que se ha realizado una medición de la temperatura?

Figura 4.3. Esperando el equilibrio térmico.

El concepto de temperatura tiene sentido solamente si se ha establecido el equilibrio térmico. Mientras la temperatura del termómetro (o la de las manos) esté cambiando, no es correcto pensar que lo que marca (o que la sensación que se tiene) corresponde a la temperatura del agua tibia (Figura 4.3). Las sensaciones diferentes corresponden a dos procesos físicos diferentes. La mano que estaba en el agua caliente comienza a disminuir su temperatura cuando entra en contacto con el agua tibia y manda al cerebro la señal correspondiente. La mano izquierda, que estaba en el recipiente de agua fría, comienza a aumentar su temperatura al entrar en el agua tibia y manda una señal diferente. Las manos no pueden mandar señales iguales, si sus situaciones son diferentes. La evolución no habría podido cometer un error tan burdo. Análogamente, la temperatura del termómetro que estaba en agua caliente comienza a bajar cuando éste entra en contacto con el agua tibia y la temperatura del otro, por el contrario, comienza a aumentar. Mientras la longitud de la columna de mercurio del termómetro esté cambiando, esa longitud no indica la temperatura del agua tibia. 2. ¿Está nuestro sentido del tacto diseñado para indicar la temperatura? Lo que le importa al cuerpo humano es el flujo de energía. Le interesa notar si ganamos o perdemos energía en la interacción con el entorno, especialmente si dicha ganancia o pérdida de energía amenaza con modificar la temperatura normal del cuerpo. Si nosotros sentimos que algo está frío, quiere decir que la temperatura de nuestro cuerpo está bajando. Cuando sentimos que algo está caliente, entonces la temperatura de nuestro cuerpo está subiendo. En el tema sobre la “conductividad térmica” se comentará una vez más el hecho de que nuestra sensación de la “temperatura” de un cuerpo no depende sólo de la temperatura misma del cuerpo sino, también, de los procesos térmicos involucrados. Así, podrás entender por qué te sientes a gusto cuando el aire está a 20 °C y por qué, en cambio, el agua a 20 °C te parece demasiado fría para meterte a nadar.

Los termómetros y la medición de la temperatura Los médicos necesitan saber la temperatura de los enfermos. Hace mucho tiempo, para juzgar si la temperatura del paciente era normal o elevada, el único “instrumento” disponible era la mano puesta sobre la frente. Está claro que así no se podían distinguir diferentes grados de “temperatura elevada”. Ésta y otras necesidades prácticas fueron la razón para la búsqueda de un instrumento confiable de cuantificación de la sensación térmica o, en términos generales, de medición de la temperatura. Antes de que conozcas los hechos físicos en los que se basa la medición de la temperatura y el funcionamiento de los termómetros, es bueno que te des cuenta del papel que juega la temperatura en tu vida y que sepas cuándo conviene conocerla o controlarla.

La temperatura y sus efectos

101

Actividad de discusión

La temperatura en la vida cotidiana

Propósito: Reflexionar sobre la importancia de la temperatura en la vida cotidiana. Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en diferentes contextos cotidianos; reconocer la relación entre ciencia, tecnología y sociedad; aprender y trabajar en equipo.

Si lo piensas con calma, notarás que numerosos elementos de la vida cotidiana dependen de la temperatura. A muchos les interesa saber la temperatura del aire, tanto dentro de casa como afuera (Figura 4.4a), o si la temperatura del agua de la bañera del bebé es la adecuada (Figura 4.4b). Las personas que quieren evitar problemas relacionados con los alimentos, leen con atención a qué temperatura se deben conservar (Figura 4.4c).

Figura 4.4a. Termómetro casero para medir la temperatura del aire.

Figura 4.4b. Termómetro que indica si la temperatura del agua de la bañera es la adecuada.

Figura 4.4c. Este queso, según las instrucciones de la etiqueta, se debe conservar a una temperatura de 4 °C.

Reúne a tu equipo para que discutan las siguientes preguntas: ¿En cuáles situaciones adicionales es importante conocer la temperatura?

¿Cuáles aparatos domésticos tienen integrada una parte, llamada termostato, que mide y controla la temperatura?

¿En qué se basa la medición de la temperatura? Aunque te pueda parecer sorprendente, los termómetros sólo indican su propia temperatura. Un termómetro mide la temperatura de un cuerpo sólo si está en equilibrio térmico con ese cuerpo. Es un hecho experimental que las temperaturas de dos cuerpos se igualan cuando los cuerpos permanecen en contacto térmico durante un tiempo suficientemente largo. Cuando las temperaturas se igualan, se dice que los cuerpos están en equilibrio térmico. La capacidad del termómetro de indicar su propia temperatura, que es también la temperatura del cuerpo con el que está en equilibrio térmico, surge gracias a la existencia de las propiedades termométricas.

Bloque 2 • Temperatura y calor

102

La raíz de las palabras Termoscopio Instrumento que indica cambios de temperatura. Del griego thermós, caliente y skopein, ver.

Definición Una propiedad termométrica es una cantidad física que cambia de manera regular con el cambio de la temperatura. El primer instrumento usado para mostrar los cambios de temperatura fue construido por Galileo. Como no expresaba el cambio de manera cuantitativa (no tenía escala), era denominado termoscopio. Su funcionamiento se basaba en la expansión —y el consiguiente descenso de la densidad y presión— del aire al calentarse. Aunque no fue construido por él, en la actualidad se atribuye a Galileo la autoría de un termómetro que funciona gracias a los cambios de densidad del agua con la temperatura.

La búsqueda del conocimiento

El termómetro de Galileo Competencias a practicar: Usar la tecnología de la información y la comunicación; buscar información para responder preguntas.

Figura 4.6. Esquema simplificado de los primeros termómetros de mercurio.

La pregunta voladora

Gracias a su espectacular apariencia visual, hoy son muy populares los llamados termómetros de Galileo (Figura 4.5). Busca en Internet información sobre las partes y el funcionamiento de los termómetros de Galileo y contesta, después, la pregunta que sigue. ¿Cuáles conceptos y leyes tratados en este curso te fueron útiles para entender el funcionamiento de un termómetro de Galileo?

Figura 4.5. Un termómetro de Galileo.

¿En qué se parecen y en qué difieren un barómetro y un termómetro de mercurio?

Figura 4.7. En las tiras termométricas se usan cristales líquidos que cambian de color con la temperatura.

Los primeros termómetros eran de mercurio (o de alcohol) y se basaban en la expansión volumétrica de los líquidos. Su parte principal era un bulbo de mercurio que estaba unido a un tubo capilar sellado (Figura 4.6). Cuando el mercurio del bulbo se calienta, su volumen crece y ya no cabe en el bulbo; el mercurio que no cabe sube por el tubo capilar. Como el aumento del volumen es proporcional al cambio de temperatura (esta relación se verá más adelante), el cambio en la altura del mercurio en el tubo capilar es una medida del cambio de la temperatura. A diferencia de un termoscopio, que sólo muestra los cambios de volumen del gas, el termómetro, gracias a la escala, permite medir los cambios. La resistencia eléctrica, propiedad que estudiarás en el Bloque 3, también cambia de manera regular con la temperatura y existen termómetros que aprovechan el comportamiento de la resistencia para medir la temperatura. En las tiras termométricas, que sirven para determinar aproximadamente la temperatura del cuerpo (Figura 4.7), se usa la propiedad de algunos cristales líquidos que cambian de color con la temperatura.

La temperatura y sus efectos

103

Después de escoger la sustancia (por ejemplo, el mercurio) y la propiedad termométrica (por ejemplo, el volumen), el siguiente paso en la construcción de un termómetro es la calibración de la escala del termómetro. Para esto se necesitan, por lo menos, dos temperaturas constantes y fácilmente reproducibles. Dependiendo del valor que se asigne a estas temperaturas, se obtienen diferentes escalas para medir la temperatura.

La escala de Celsius Aunque desde el punto de vista histórico no es la primera, la escala de Celsius es la más usada mundialmente. Fue propuesta por Anders Celsius.

Los grandes nombres de la física

Anders Celsius

(Upsala, 1701 - Upsala, 1744) Anders Celsius (Figura 4.8) fue un astrónomo sueco. Estuvo interesado en la determinación de la distancia del Sol a la Tierra y la forma de nuestro planeta. Participó en una expedición cuyo objetivo era comprobar el achatamiento de los polos terrestres predicho por Newton. En 1742 propuso la escala centígrada para medir la temperatura, dividiendo la longitud del líquido termométrico entre dos puntos fijos Figura 4.8. Anders Celsius. en cien partes. En esta escala, el primer punto de referencia es la temperatura de una mezcla de hielo y agua (punto de fusión del hielo). A este punto se le asigna la temperatura de cero grados Celsius (0 °C). La altura que alcanza la columna de mercurio cuando el termómetro está sumergido en esta mezcla corresponde a 0 °C (Figura 4.9a). El otro punto de referencia fijo es la temperatura a la que hierve el agua al nivel de mar (punto de ebullición). A este punto se le asigna la temperatura de cien grados Celsius (100 °C). La altura a la que llega la columna de mercurio cuando el termómetro está sumergido en agua hirviendo (a la presión atmosférica normal) corresponde a 100 °C (Figura 4.9b). Entonces, entre los dos puntos de referencia hay 100 °C. ¿Cómo indicará el termómetro la temperatura del agua que esté a 50 °C? Si el volumen del mercurio aumenta de manera regular con la temperatura, el mercurio a una temperatura de 50 °C subirá hasta un punto que quedará a la mitad de la distancia entre los puntos de referencia (0 °C y 100 °C).

Figura 4.9a. La temperatura 0 °C corresponde a la altura de la columna cuando el bulbo está sumergido en la mezcla de hielo y agua.

Problema por resolver

La escala original de Celsius fue invertida Competencias a practicar: Conocer el desarrollo histórico de un aparato de medición común; aplicar modelos matemáticos; dominar los medios de la comunicación científica. Cuando Celsius propuso su escala en 1742, asignó “0 grados” al punto de ebullición del agua y “100 grados” al punto de fusión del hielo. Como sabes, actualmente al punto de ebullición se le asigna “100 °C” y al punto de fusión, “0 °C”. Para completar

Figura 4.9b. La temperatura de 100 °C corresponde a la altura de la columna cuando el bulbo está sumergido en agua hirviendo.

Bloque 2 • Temperatura y calor

104

la tabla que sigue, toma en cuenta las diferencias entre la escala introducida originalmente por Celsius y la que hoy le atribuimos. Escala original (°Coriginal)

Escala actual (°Cactual)

30 20 60

210 120

Competencia a practicar: Pensar críticamente. ¿Puedes notar alguna ventaja de la escala invertida?

Problema resuelto

¿Qué altura de la columna de mercurio corresponde a 50 °C? Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en una situación cotidiana; aplicar modelos matemáticos. Cuando el bulbo de un termómetro está sumergido en la mezcla de hielo y agua, la altura del mercurio en el tubo capilar es L1 5 2 cm. Cuando el bulbo está sumergido en agua hirviendo, la altura del mercurio en el tubo es L2 5 22 cm. ¿Qué altura del mercurio en el tubo capilar corresponde en este termómetro a los 50 °C? Solución: La diferencia de alturas L2 2 L1 5 22 cm 2 2 cm 5 20 cm corresponde a un cambio de temperatura igual a 100 °C. Entonces, si la temperatura cambia solamente 1 °C, le corresponderá un cambio de altura igual a la centésima parte de los 20 cm: 20 cm 5 0.2 cm DL 1°C5 100 En otras palabras, si la temperatura del termómetro aumenta 1 °C, la altura del mercurio del tubo debe aumentar 0.2 cm. A la temperatura de 50 °C le corresponde un aumento de altura ΔL 5 50 3 0.2 cm 5 10 cm con respecto a la de 0 °C (que es igual a L1 5 2 cm). Por eso, a la temperatura de 50 °C le corresponde la altura del mercurio de L3 5 L1 1 ΔL 5 2 cm 1 10 cm 5 12 cm. Dar sentido al resultado: A la temperatura de 50 °C le corresponde la altura del punto medio entre los puntos de 0 °C y de 100 °C. Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. ¿Qué altura le correspondería a la temperatura de 25 °C? Describe detalladamente el razonamiento que hayas usado para llegar a la respuesta.

La temperatura y sus efectos

105

Problema por resolver

¿A qué temperaturas corresponden las alturas de 18 cm y de 4 cm? Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. a) En el tubo del termómetro del problema resuelto, el mercurio subió hasta una altura L 5 18 cm cuando el bulbo fue sumergido en agua de temperatura desconocida. ¿A qué temperatura corresponde esta altura de 18 cm? b) Un día el termómetro estaba afuera, en el patio de la casa, y la altura del mercurio era de 4 cm. ¿Se trataba de un día de verano o de invierno? Justifica tu conclusión.

Aunque está perdiendo la batalla contra los termómetros digitales, el termómetro todavía más usado para medir la temperatura del cuerpo humano es el clásico termómetro clínico de mercurio (Figura 4.10). La primera señal de que se necesita hacer una visita al médico es una temperatura del cuerpo elevada.

Actividad práctica casera

Los límites y la precisión del termómetro clínico

Propósito: Conocer los límites y la división mínima del termómetro clínico. Competencia a practicar: Buscar información para responder preguntas.

Material: Termómetro clínico. Advertencia: Maneja con extremo cuidado el termómetro de mercurio para que no se te caiga y se rompa. El mercurio es una sustancia altamente tóxica. Consigue un termómetro casero y contesta las preguntas de abajo. ¿Cuál es la temperatura mínima que puede medir? ¿Cuál es la temperatura máxima que puede medir? ¿Cuál es la división mínima del termómetro? Competencia a practicar: Pensar críticamente. ¿Cómo crees que se haya decidido cuáles deberían ser las temperaturas mínima y máxima medibles con el termómetro clínico?

Figura 4.10. Un termómetro clínico de mercurio.

106

Bloque 2 • Temperatura y calor

La escala de Fahrenheit Esta escala, que históricamente precede a la de Celsius, fue propuesta por Daniel Fahrenheit.

Los grandes nombres de la física

Daniel Gabriel Fahrenheit (Gdansk, 1686 – La Haya, 1736)

Daniel Gabriel Fahrenheit (Figura 4.11) fue un físico alemán que trabajó en Holanda. Inventó varios instrumentos para hacer mediciones meteorológicas, entre ellos el aerómetro, que sirve para medir la densidad del aire. Descubrió que los puntos de ebullición del agua y de fusión del hielo podían cambiar. Su invento más importante (1716) fue la escala termométrica. Figura 4.11. Daniel Gabriel Fahrenheit.

Fahrenheit tomó como cero de su escala la temperatura de una mezcla de agua, hielo y sal. El otro punto fijo fue la temperatura del cuerpo de un hombre sano a la que asignó 96 grados. De esta manera, a la temperatura de fusión del hielo le corresponden 32 grados y a la temperatura de ebullición, 212 grados.

La relación entre las temperaturas en grados Celsius y Fahrenheit La escala de Fahrenheit se usa comúnmente en los Estados Unidos de América. Como las costumbres difícilmente cambian, es poco probable que este país pase pronto a usar grados Celsius. Ya sea por viajes, revistas o programas de televisión, los mexicanos se enfrentan a menudo con información sobre la temperatura expresada en grados Fahrenheit. El único remedio para evitar incomodidad o confusiones es hacer un pequeño esfuerzo y aprender cómo transformar rápidamente la temperatura dada en grados Fahrenheit a una en grados Celsius. La diferencia entre las temperaturas de fusión del hielo y de ebullición del agua en la escala de Celsius es de 100 °C (100 °C 2 0 °C), mientras que en la escala de Fahrenheit es de 180 °F (212 °F 2 32 °F). Esto quiere decir que un intervalo de 100 °C es igual a uno de 180 °F (100 °C 5 180 °F). Entonces, son válidas las siguientes relaciones: 1°C 5 1°F 5

9 °F 5 1.8 °F 5

5 °C 5 0.56 °C 9

Fórmulas exactas para transformar de una escala de temperatura a otra Para pasar de la escala de Fahrenheit a la escala de Celsius se usa la fórmula: tc 

5 °C °C (t  32 °F)  0.56 (tF  32 °F) 9 °F F °F

Para pasar de la escala de Celsius a la escala de Fahrenheit se usa la fórmula: tF 

9 °F °F t  32 °F  1.8 tC  32 °F 5 °C c °C

La temperatura y sus efectos

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Problema por resolver

El cambio de temperatura en el Gran Desierto de Sonora Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto de la geografía; aplicar modelos matemáticos. En el Gran Desierto de Sonora (Figura 4.12) se ha registrado la temperatura más alta en México: 52 °C. En este desierto la temperatura puede bajar hasta –8 °C. Expresa estas dos temperaturas en grados Fahrenheit. Competencia a practicar: Buscar información para responder preguntas

científicas.

¿Cuáles son las temperaturas más baja y más alta en la población donde vives?

Figura 4.12. El Gran Desierto de Sonora.

Problema por resolver

Las temperaturas extremas en el mundo Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto de la geografía; aplicar modelos matemáticos. La temperatura más alta fue registrada (13 de septiembre de 1922) en el desierto de Libia, cerca de la ciudad de Al Azizia (Figura 4.13). El termómetro alcanzó 136 °F. La temperatura más baja se registró (21 de julio de 1983) en la base polar rusa Vostok en la Antártida (Figura 4.14). La temperatura mínima récord fue de2129 °F. Expresa estas dos temperaturas extremas en grados Celsius. Competencia a practicar: Tomar decisiones.

Figura 4.13. El desierto de Libia.

Figura 4.14. La base polar Vostok en la Antártica.

Si tuvieses que vivir en uno de esos dos lugares de temperaturas extremas, ¿cuál preferirías? Expresa tus razones.

¿Existe alguna temperatura para la que no importe la escala? Como has visto, la expresión de una misma temperatura en grados Celsius difiere numéricamente de su expresión en grados Fahrenheit. ¿Existe, por lo menos, una temperatura para la que no importe la escala? A 0 °C corresponden 32 °F, siendo la diferencia numérica 32. Al aumentar la temperatura a 10 °C, la temperatura en grados Fahrenheit sería de 50 °F. La diferencia numérica aumentó a 40 (50 2 10 5 40). Siendo así, la temperatura en grados Celsius no se puede igualar numéricamente con su expresión en grados Fahrenheit en el dominio de temperaturas mayores de 0 °C.

Bloque 2 • Temperatura y calor

108

¿Qué pasa en el dominio de temperaturas menores de cero? Si la temperatura en grados Celsius baja a 210 °C, la temperatura en grados Fahrenheit bajará 18 °F y será igual a 14 °F (32 2 18 5 14). La diferencia numérica ahora disminuyó en 8 y se volvió igual a 24 [14 2 (210) 5 14 1 10 5 24]. Para que sean iguales numéricamente las dos expresiones de la misma temperatura, la temperatura en grados Celsius debería bajar otras 30 unidades y ser igual a 240 °C. A esa temperatura le corresponden 240 °F, o: 240 °C 5 2 40 °F

La mente práctica

Transformación rápida entre temperaturas en grados Fahrenheit y en grados Celsius Competencia ejemplificada: Construir modelos matemáticos aproximados. Si las fórmulas de arriba te parecen complicadas (aunque no lo son), puedes usar dos reglas fáciles para obtener el valor aproximado en grados Celsius o grados Fahrenheit, según sea el caso. De grados Fahrenheit a grados Celsius Para transformar una temperatura en grados Fahrenheit a grados Celsius los pasos son:

1. Del número de grados Fahrenheit restar 32. 2. Dividir el resultado entre 2. 3. Agregar al resultado su décima parte. Apliquemos la regla para estimar a qué temperatura en grados Celsius corresponde una temperatura de 100 °F:

1. 100 2 32 5 68; 2. 68/2 5 34; 3. 34 1 3.4 5 37.4. A la temperatura de 100 °F le corresponde, aproximadamente, la temperatura de 37.4 °C. Como el resultado exacto es 37.8 °C, el error cometido en esta estimación rápida es de alrededor de 1%. El tamaño del error es muy pequeño tomando en cuenta que la estimación se hace en pocos segundos, sin usar lápiz y papel o calculadora. Competencia a practicar: Aplicar un modelo matemático aproximado. La máxima temperatura de la ciudad de Nueva York es de 104 °F. Aplica la regla de arriba para expresar esta temperatura en grados Celsius. De grados Celsius a grados Fahrenheit Para transformar una temperatura en grados Celsius a grados Fahrenheit los pasos son:

1. Multiplicar el número de grados Celsius por 2. 2. Del resultado restar una décima parte. 3. Al resultado sumar 32. Apliquemos la regla para estimar cuánto es en grados Fahrenheit una temperatura de 30 grados Celsius:

1. 30 3 2 5 60; 2. 60 2 6 5 54; 3. 54 1 32 5 86. A la temperatura de 30 °C le corresponden, aproximadamente, 86 °F. Competencia a practicar: Aplicar un modelo matemático aproximado. La temperatura normal del cuerpo humano es de 37 °C. Aplicando los pasos de arriba, expresa esta temperatura en grados Fahrenheit.

La temperatura y sus efectos

109

4.2. Cambio de temperatura y cambios en los cuerpos Las personas que observan detenidamente su entorno, seguramente habrán notado que las cosas cambian cuando se modifica la temperatura del ambiente. Lo que sigue es una prueba de tu habilidad de observación.

Actividad de observación

Detectar los errores cometidos por un dibujante

Propósito: Verificar la habilidad de observación y los conocimientos previos sobre el cambio de los cuerpos con el cambio de la temperatura.

Competencia a practicar: Buscar información para responder preguntas. Analiza detenidamente los dibujos de abajo que representan la misma casa y a su habitante en invierno (Figura 4.15) y en verano (Figura 4.16).

Figura 4.15. Una casa y su habitante en invierno.

Figura 4.16. Una casa y su habitante en verano.

¿Cuál error ha cometido el dibujante en los dos dibujos?

Dilatación térmica de los cuerpos Es común darse cuenta de que los cuerpos aumentan de tamaño cuando aumenta la temperatura del entorno y que disminuyen al bajar la temperatura. El hecho de que los cables de la electricidad y del teléfono estén más flojos los días calientes y más tensos los días fríos es sólo uno de los múltiples ejemplos de este fenómeno. Este fenómeno tan importante, que tiene muchísimas aplicaciones y graves consecuencias si se descuida, se llama dilatación térmica de los cuerpos.

Definición La dilatación térmica es el cambio en las dimensiones de los cuerpos debido al cambio de su temperatura. La gran mayoría de los cuerpos aumentan de volumen cuando aumenta la temperatura. Sin embargo, el aumento relativo del volumen con respecto al volumen inicial no es el mismo para todos. Como se verá más adelante, el mayor porcentaje

Bloque 2 • Temperatura y calor

110

de aumento lo muestran los gases, luego siguen los líquidos y, al final, están los sólidos con el menor porcentaje de aumento.

Actividad práctica

Provocar y observar la dilatación térmica de algunos cuerpos Propósito: Provocar y observar la dilatación térmica de gases, líquidos y sólidos. Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes. Material: Bolsita de té, taza, recipiente con agua hirviendo, lata de refresco, llama de gas, moneda de diez pesos, pinzas y Vernier. Advertencia: Tomar todas las precauciones necesarias para no quemarse al trabajar con fuego, agua hirviendo y objetos calientes. 1. Dilatación térmica del aire Pon una bolsita de té en una taza. Vierte rápidamente agua hirviendo sobre la bolsita. Ésta se hinchará y subirá hasta la superficie (Figura 4.17a). Obviamente, el aire encerrado en la bolsita aumentó de volumen al ser calentado por el agua hirviendo. 2. Dilatación térmica del agua Toma una lata de refresco vacía y llénala completamente con agua. Seca la parte de la lata que queda alrededor de la abertura. Pon la lata sobre la llama de gas (Figura 4.17b). Pronto verás salir agua a través de la abertura.

3. Dilatación térmica de un sólido Toma una moneda de 10 pesos. Abre el vernier para que la moneda apenas pueda pasar a través de la abertura. Agarra la moneda con unas pinzas y expónla a la llama (Figura 4.17c). Espera un buen rato. La moneda caliente no podrá pasar a través de la abertura del Vernier. Si la enfrías con agua, recuperará su tamaño original y podrá pasar otra vez a través de la abertura.

Figura 4.17a. Bolsa de té hinchada sobre la superficie del agua de una taza.

Figura 4.17b. Calentamiento del agua de la lata.

Figura 4.17c. Calentamiento de la moneda.

La dilatación térmica es un fenómeno físico que puede ser modelado matemáticamente de manera simple. Aunque siempre ocurre el cambio de volumen, hay situaciones en las que sólo una dimensión contribuye decisivamente a tal cambio. Tal es el caso de la dilatación térmica de los alambres. En ellos, la longitud es mucho mayor que el diámetro. Debido a la pequeñez del diámetro, el cambio del área de la sección transversal es despreciable. Por eso, el cambio de volumen se realiza principalmente por el aumento de la longitud del alambre y es igual, de manera aproximada, al producto del área de la sección transversal y el aumento de la longitud del alambre. Este tipo de dilatación térmica se llama dilatación térmica lineal.

La temperatura y sus efectos

111

Modelo matemático para la dilatación térmica lineal Las mediciones precisas muestran que el aumento de la longitud de un alambre ΔL es proporcional al aumento de la temperatura:

Li

DL Dt Para una misma longitud inicial L i, si a un cambio Δt le corresponde un aumento de longitud ΔL, el aumento que corresponderá a un cambio 2 Δt será 2 ΔL (Figura 4.18). El aumento de longitud también es proporcional a la longitud inicial Li:

Li

∆L

Li

2∆L

∆t

D L Li Para el mismo aumento de temperatura Δt, si el aumento de la longitud de un alambre de 10 m es de 4 mm, el aumento de longitud de un alambre de 20 m hecho del mismo material será de 8 mm (Figura 4.19). Juntando las dos regularidades anteriores se tiene: D L  L iD t Para escribir esto como una igualdad hay que introducir un coeficiente de proporcionalidad:

·

∆ L 5 α Li ∆ t El coeficiente de proporcionalidad α se llama coeficiente de dilatación térmica lineal y su valor se calcula con la siguiente fórmula:

α5

∆L L i∆ t

Se puede ver que se trata del cambio de longitud correspondiente a la unidad de la longitud inicial para un cambio de temperatura de un grado Celsius. En otras palabras, el coeficiente de dilatación térmica nos dice cuánto aumenta cada metro de longitud inicial si la temperatura aumenta 1 °C. La unidad de medida del coeficiente α es:

[α ] 5

1m [ ∆ L] 1 5 5 [Li ][ ∆ t ] 1 m 1°C °C

Figura 4.18. El aumento de la longitud es proporcional al cambio de la temperatura. En el dibujo el aumento se ha exagerado y no guarda una proporción correcta con respecto a la longitud inicial. Li 2Li

Li

∆t

∆L

·

La longitud final Lf es igual a:

·

L f L i ∆ L  L i α L i ∆ t  L i(1 α ∆ t ) Los valores del coeficiente para algunas sustancias están dados en la Tabla 4.1. Tabla 4.1. Valores del coeficiente de dilatación térmica lineal para algunas sustancias. Sustancia

2∆t

Coeficiente de dilatación térmica lineal (10-6/ ºC)

Aluminio

25

Plata

19

Cobre

17

Hierro o acero

12

Hormigón

12

Vidrio

9

Porcelana

4

Invar

2

2Li

2∆L

∆t

Figura 4.19. El aumento de la longitud es proporcional a la longitud inicial. En el dibujo el aumento se ha exagerado y no guarda una proporción correcta con respecto a la longitud inicial.

Bloque 2 • Temperatura y calor

112

Como se puede ver en la Tabla 4.1, la menor dilatación térmica la tiene el invar. Se trata de una aleación de hierro (64%) y níquel (36%) con muy poco de carbono y algo de cromo. Por su pequeño coeficiente de dilatación térmica, se emplea en la fabricación de piezas precisas para las que el cambio por dilatación térmica debe ser mínimo (relojería, aparatos de física, válvulas de motores) y, especialmente, en instrumentos topográficos usados para medir longitudes.

Problema resuelto

¿Qué tan alta es la Torre Eiffel? Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto del turismo; aplicar modelos matemáticos. La Torre Eiffel (Figura 4.20) es el más famoso símbolo de París. Para muchas personas, no subir a la Torre significa no haber estado en París. La altura de la Torre, cuando la temperatura es de 20 °C, es de 320 m. Estimar la diferencia entre las alturas de la Torre a 35 °C (en un verano muy caluroso) y a 215 °C (en un invierno muy frío). El coeficiente de dilatación térmica del hierro es de 0.000012/°C. Solución: Para estimar la diferencia, supongamos que la Torre se comporta como una barra de hierro, cuya longitud a 20 °C es de 320 m. Cuando la Torre se enfría desde 20 °C hasta 215 °C, el cambio de temperatura es Δt1 5 215 °C 2 20 °C 5 235 °C. La altura de la Torre será:

·

L15  L20 (1 α ∆ t1 )  L20  L20 α ∆ t1  320 m  320 m 0.000012

Figura 4.20. ¿Es siempre la misma altura de la Torre Eiffel?

1 (35 °C )  320 m  0.134 m  319.866 m °C

·

En un invierno muy frío, la Torre se encoge, aproximadamente, 13.4 cm (con respecto a su longitud a 20 °C). Cuando la Torre se calienta desde 20 °C hasta 35 °C, el cambio de temperatura es Δt2 5 35 °C 2 20 °C 5 15 °C. La altura de la Torre será:

·

L 35 L 20(1 α ∆ t2 )  L 20 L 20 α ∆ t 2 320 m  320 m 0.000012

1 (15 °C )  320 m  0.058 m  320.058 m °C

·

En un verano muy caliente, la Torre se dilata, aproximadamente, 5.8 cm (con respecto a su longitud a 20 °C). La diferencia entre las alturas es de 19.2 cm (320.058 m 2 319.866 m 5 0.192 m). Dar sentido al resultado: El cambio de altura debido al cambio de temperatura considerado es menor de un milésimo de la altura de la Torre. Competencia a practicar: Pensar creativamente. ¿De qué manera sería posible medir ese cambio de altura de la Torre?

El cambio de altura de la Torre de Eiffel es pequeño y no amenaza, de ninguna manera, la estabilidad de la construcción. La Torre es “libre” de dilatarse o encogerse, porque su extremo superior no está fijo. Sin embargo, en otras construcciones, esa “libertad” para dilatarse tiene que ser considerada en el diseño. Sin eso, la construcción sufriría grandes o fatales daños, dado que los cambios en las dimensiones ocurrirían de manera menos conveniente.

La temperatura y sus efectos

113

Problema resuelto

La dilatación térmica del oleoducto de Alaska Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto de la industria del petróleo; aplicar modelos matemáticos. El oleoducto de Alaska, entre la bahía de Prudhoe y el Puerto de Valdez, tiene una longitud de 1,300 km (Figura 4.21). La temperatura en diferentes partes del oleoducto varía entre 273 °C y 1 35 °C. ¿Qué dilatación térmica correspondería a esta variación de temperatura? El coeficiente de dilatación térmica del hierro es de 0.000012/°C. Solución: Para estimar la dilatación térmica, el oleoducto puede modelarse como un tubo de hierro de longitud Lo 5 1,300 km. El cambio de temperatura es Dt  35 °C  (73 °C )  108 °C

Figura 4.21. Un tramo del oleoducto de Alaska.

El cambio de longitud del oleoducto ΔL sería: 1 1, 300, 000 m 108 °C 5 1, 685 m 5 1.685 km °C Dar sentido al resultado: La dilatación del oleoducto es un poco exagerada, en primer lugar, porque se ha supuesto que el máximo cambio de temperatura ocurre en todos los segmentos. Aunque esa suposición no corresponde completamente a la realidad, permite estimar el tamaño de la dilatación térmica del oleoducto. Como el oleoducto es una pieza de extremos fijos, para darle el margen de “libertad” necesario para acomodar el aumento de longitud, en las zonas de mayor peligro, el oleoducto no es recto, sino que tiene forma de zigzag (Figura 4.21). L 5 α L0 ∆ t 5 0.000012

·

·

Dilatación térmica superficial En los alambres, tubos y objetos alargados, la dilatación térmica se manifiesta básicamente en el aumento de la longitud. En el caso de las placas, la dilatación térmica resulta en un aumento del área. Si a temperatura ti el área inicial es Si, a temperatura tf el área final será:

Sf  Si (1 β ∆ t ) donde Δt 5 tf 2 ti es el aumento de la temperatura y  es el coeficiente de dilatación térmica superficial. El aumento del área de la superficie ΔS 5 Sf 2 Si es igual a: ∆ S 5 β Si ∆ t

De la última ecuación se puede despejar el coeficiente de dilatación térmica superficial: ∆S β5 Si ∆ t De tal manera, el coeficiente de dilatación térmica superficial es numéricamente igual al aumento del área que le corresponde a 1 m2 de la superficie inicial cuando la temperatura aumenta 1 °C. La unidad del coeficiente de dilatación térmica superficial es: 1 °C Para un material dado existe una relación simple entre los coeficientes de dilatación lineal y superficial: β 5 2α

[β ]5

114

Bloque 2 • Temperatura y calor

Conexión con las matemáticas

La relación entre los coeficientes de dilatación lineal y superficial Competencia ejemplificada: Construir modelos matemáticos. Para derivar la relación, consideremos la dilatación superficial de una placa cuadrada (Figura 4.22). A temperatura ti, el área inicial de la placa cuadrada es Si 5 a2, donde a es la arista inicial. A temperatura tf , el área de la placa será:

Área inicial Si 5 a2 Arista inicial a

Sf  af2  ( a  D a)2

El aumento de la longitud de la arista Δa, debido al calentamiento, es una dilatación térmica lineal. Por eso vale:

∆ a 5 α a∆ t donde a es el coeficiente de dilatación lineal. Insertando esa relación en la fórmula para el área final de la placa, se tiene: Sf  ( a  α a∆ t )2  [a(1 α ∆ t )]2  a2 (1 α ∆ t )2  Si (1 α ∆ t )2

Arista final (a 1 ∆ a)

Figura 4.22. El esquema de la dilatación superficial de una placa cuadrada.

Como el coeficiente de dilatación lineal es un número muy pequeño, su cuadrado se puede despreciar. Siendo así, el paréntesis de la última fórmula se puede simplificar: (1 α ∆ t )2  1 2α ∆ t  α 2( ∆ t )2 ≈ 1 2α ∆ t

Así, la fórmula para el área final de la placa cuadrada se puede escribir:

Sf  Si (1 2α ∆ t )

Si la comparamos con la fórmula inicial para Sf, se puede ver que β 5 2α.

Problema por resolver

Dilatación térmica de la pista del portaaviones Almirante Kuznetsov Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto de un portaaviones; aplicar modelos matemáticos. Uno de los más grandes portaaviones es el buque de guerra ruso Almirante Kuznetsov (Figura 4.23). Las dimensiones de su pista de despegue y aterrizaje, a la temperatura de 0 °C, son 305 m 3 70 m. ¿Cuántos metros aumenta el área de la pista si la pista se calienta hasta 60 °C? El coeficiente de dilatación superficial del hierro es 0.000024/°C.

Figura 4.23. Un detalle del portaaviones ruso Almirante Kuznetsov.

Como los bordes de la pista del portaaviones se pueden mover horizontalmente, el aumento de su superficie no provoca problemas en esos barcos de guerra. El problema puede ser serio, incluso en las placas de área pequeña, si los bordes son inmóviles. En tal caso, la parte central de la placa se tiene que levantar para hacer posible el aumento de área exigido por la dilatación superficial.

La temperatura y sus efectos

115

Física y arquitectura

El desastroso resultado de la expansión térmica de las placas de mármol Competencia ejemplificada: Explicitar un concepto físico en el contexto de la arquitectura.

La Torre Amoco (Figura 4.24) es una joya arquitectónica de la ciudad de Chicago y uno de los edificios más altos del mundo. Construida entre 1971 y 1974, con un costo de 120 millones de dólares, tiene 82 pisos. Su forma es de prisma, con altura de 346 m y base cuadrada de 57 m 3 57 m. La fachada fue cubierta con 43,000 placas de bellísimo mármol italiano de Carrara, lo que daba a la Torre una apariencia visual impresionante. Las placas eran casi cuadradas Figura 4.24. La Torre Amoco en (1.27 m 3 1.14 m) con un grosor comprendido entre 32 mm y 38 mm. Chicago. En el año 1988 se notó que cada tercera placa se había deformado y que su parte central sobresalía desde unos 13 mm hasta unos 38 mm. Entre otras influencias adversas, como la humedad absorbida por el mármol y el efecto de los legendarios vientos de Chicago, la causa principal de ese desastre arquitectónico era la irreversible dilatación térmica de las placas. Las separaciones que habían sido dejadas entre las placas no eran suficientes para permitir la expansión térmica y la parte central de éstas se levantó. En 1992 se cambiaron todas las placas de mármol por placas de granito blanco. Como es de imaginarse, el costo del cambio de fachada fue enorme.

Dilatación térmica volumétrica Como se ha dicho, en cada dilatación térmica ocurre un cambio de volumen del cuerpo. Si el volumen inicial del cuerpo es Vi y el cambio de temperatura es Δt, el volumen final Vf del cuerpo será:

Vf  Vi (1 γ ∆ t ) donde γ es el coeficiente de dilatación térmica volumétrica. Ese coeficiente representa el cambio volumétrico que experimenta cada metro cúbico del volumen inicial cuando la temperatura cambia 1 °C. Su unidad de medida es:

1 °C Mientras las dilataciones lineales y superficiales ocurren en los cuerpos sólidos, la dilatación volumétrica se lleva a cabo también en los líquidos y los gases. Los valores del coeficiente de dilatación térmica volumétrica para algunas sustancias están dados en la Tabla 4.2. [γ ] 5

Tabla 4.2. Valores del coeficiente de dilatación térmica volumétrica para algunas sustancias. Sustancia Aluminio Cobre

Hierro o acero Hormigón Vidrio

Coeficiente de dilatación térmica volumétrica (1026/°C) 75 51 36 36 27

(Continúa)

La pregunta voladora Si se comparan los valores de las Tablas 4.1 y 4.2, ¿qué relación existe entre los coeficientes de dilatación volumétrica y lineal para las sustancias sólidas? ¿Podrías derivar matemáticamente esa relación para el caso de un cubo?

Bloque 2 • Temperatura y calor

116

(Continuación) Vidrio pirex

9

Mármol

7.5

Gasolina

950

Mercurio

180

Invar

2.7

Agua

210

Gases

3,660

Para que tengas una idea sobre el grado de la dilatación térmica volumétrica que caracteriza a diferentes sustancias, es útil hacer una comparación concreta. Supongamos que se tienen 1 m3 (1,000 litros) de un sólido (cobre), un líquido (agua) y un gas (oxígeno) a una temperatura de 0 °C. Al calentar todas esas sustancias hasta 100 °C, los cambios de volumen serán los siguientes: 1) Cobre 1 ∆ Vcobre 5 Vi γ cobre ∆ t 5 1, 000 l 0.000051 100 °C 5 5.1 l °C

·

·

2) Agua ∆ Vagua 5 Vi γ

agua

·

∆ t 5 1, 000 l 0.000210

1 100 °C 5 21 l °C

·

3) Oxígeno ∆ Voxígeno 5 Vi γ

oxígeno

·

∆ t 5 1, 000 l 0.003660

1 100 °C 5 366 l °C

·

Nota que el oxígeno, para los mismos volumen inicial y cambio de temperatura, se dilata 72 veces más que el cobre y 17 veces más que el agua. El agua se dilata 4 veces más que el cobre. Más adelante, en el tercer tema, verás que todos los gases tienen el mismo valor para el coeficiente de dilatación térmica. La gran diferencia entre la dilatación térmica volumétrica de los metales y los líquidos a veces se olvida y eso puede tener consecuencias indeseables.

Física en la vida real

¿Es bueno llenar el tanque del coche hasta el tope? Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto del trasporte; aplicar modelos matemáticos. Muchos conductores, al comprar gasolina para su automóvil (Figura 4.25), dicen al despachador: “Hasta el tope, jefe”. Esta costumbre puede resultar dañina, ya que el tanque de gasolina está expuesto, a menudo, a grandes cambios de temperatura. Supongamos que alguien llena su tanque en la madrugada, cuando la temperatura es de 5 °C, y luego se dirige a trabajar. Deja su coche en el estacionamiento y en éste, en la tarde, la temperatura sube hasta 35 °C. Si el tanque está hecho de acero y tiene un volumen Vi 5 60 litros, ¿cuánta gasolina podría escapar del tanque? Con el aumento de la temperatura, se incrementan los volúmenes del tanque y de Figura 4.25. Es mejor no llenar la gasolina. Según la Tabla 4.2, el coeficiente de la dilatación térmica de la gasolina es el tanque hasta el tope. βgasolina 5 0.000950/° C y el del acero es βacero 5 0.000036/° C. El volumen de la gasolina que escapa del tanque se obtiene si del aumento del volumen de la gasolina se resta el aumento de volumen del tanque: Vesc  ∆ Vgasolina  ∆ Vtanque  Vi β gasolina ∆ t  Vi β acero ∆ t  Vi ( β gasolina β acero )∆ t

La temperatura y sus efectos

117

Como el aumento de temperatura es Δt 5 35 °C 2 5 °C 5 30 °C, el volumen de la gasolina que escapa del tanque es:

 1 1 Vesc  60 l 0.000950  0.000036  30 °C  1.65 l °C °C  

·

·

El volumen de la gasolina que buscaría escapar por cualquier parte podría ser hasta de ¡1.65 litros! ¿Cuál es el daño potencial, si la gasolina, a final de cuentas, se queda en el tanque por estar la tapa bien cerrada? La gasolina, que se encuentra a presión por estar contenida en un tanque demasiado pequeño, estará forzando tanto el material del tanque como la tapa. De esa manera, disminuirá el tiempo de duración del tanque y de la tapa.

El comportamiento anómalo del agua

La dilatación térmica en la técnica y en la vida diaria

1000.0 999.8 Densidad (kg/m3)

La mayoría de las sustancias aumenta de volumen con la temperatura. Como la masa no cambia con el calentamiento, la densidad disminuye al aumentar la temperatura (la misma masa se reparte en un volumen cada vez mayor). El agua se comporta de la misma manera a partir de los 4 °C. Sin embargo, al calentar el agua desde 0 °C hasta 4 °C, el volumen del agua disminuye y alcanza su valor mínimo a 4 °C. Así, el valor máximo de la densidad del agua (a presión normal) se tiene a 4 °C (Figura 4.26). Este comportamiento del agua explica por qué los peces y otros organismos acuáticos pueden sobrevivir durante el invierno en los lagos y ríos congelados. Cuando la temperatura del agua superficial alcanza 4 °C, esa agua se va al fondo por tener mayor densidad que otras capas de agua. Así, toda el agua del lago tiene que alcanzar 4 °C antes de que la temperatura de la capa superficial pueda bajar a temperaturas menores (3 °C, 2 °C, 1 °C y 0 °C). Como consecuencia, la capa superficial se congela primero. La capa de hielo formada sirve como aislante térmico y la temperatura del aire tiene que bajar mucho antes de que el proceso de congelamiento pueda progresar hacia capas inferiores. La temperatura del agua en el fondo se mantiene a 4 °C.

999.6 999.4 999.2 999.0 0

5 10 Temperatura (°C)

15

Figura 4.26. El cambio de la densidad del agua con la temperatura.

Figura 4.27. Se deja un espacio Algunas de las medidas contra las posibles conseentre las secciones de una banquecuencias indeseables del cambio de tamaño de los ta para que la dilatación térmica cuerpos que acompaña al cambio de temperatura no las deforme. son comúnmente visibles. El espacio dejado entre las placas de concreto de las banquetas (Figura 4.27) y las características conexiones de los puentes con la tierra firme (Figura 4.28) son los ejemplos más conocidos. La dilatación térmica se tiene que tomar en cuenta, también, en la medicina. El relleno para un diente hueco y el diente mismo deben tener el mismo coeficiente de dilatación térmica, ya que los cambios de temperatura en la boca pueden ser grandes. No es raro, por ejemplo, que un poco después de comer una sopa caliente se te antoje comer un helado. Las prótesis, tales como las rodillas y los codos artificiales, deben tener coeficientes de dilatación térmica iguales o muy cercanos al coeficiente de los huesos. Si no fuera así, el calentamiento debido a la actividad muscular afectaría la unión y causaría dolor.

Figura 4.28. La conexión característica del extremo de un puente con la tierra firme permite compensar la dilatación térmica del puente.

La pregunta voladora ¿Qué podría pasar si el coeficiente de dilatación térmica del relleno fuese mayor que el coeficiente de dilatación térmica del diente? ¿O menor que el coeficiente de dilatación térmica del diente?

118

Bloque 2 • Temperatura y calor

Termostatos En los ejemplos anteriores se trataba de evitar que la dilatación térmica provocara alguna consecuencia indeseable. En los termostatos, la dilatación térmica puede producir un efecto deseable. Los termostatos sirven para ayudar a que se mantenga una temperatura conveniente. Imagina que un calentador eléctrico debe calentar una habitación y que es conveniente que la temperatura se mantenga a 23 °C. Si la temperatura es menor, el calentador debe estar encendido. Si es mayor, el calentador se debe apagar. Sería incómodo estar todo el tiempo atento a encender y apagar el calentador para mantener una temperatura agradable. Los Punto de Punto de Cinta termostatos son la solución para este tipo de problemas. apoyo contacto bimetálica fría La parte principal de un termostato es un contacto eléctrico sensible a la temperatura. El contacto se cierra o se abre gracias al comportamiento térmico de una cinta bimetálica (Figura 4.29). Cinta bimetálica Cuando la cinta bimetálica está “fría”, es decir, cuando su temperacaliente tura es menor de 23 °C, el contacto está cerrado y el calentador eléctrico está encendido. Cuando la temperatura de la habitación sobrepasa esa temperatura, la cinta bimetálica se vuelve “caliente” y se curva, de modo que su extreFigura 4.29. El contacto eléctrico dentro de un mo se separa del punto de contacto. El contacto eléctrico se pierde y el termostato. calentador eléctrico se apaga. ¿Por qué la cinta bimetálica se curva? Porque está hecha de dos metales que tienen diferentes coeficientes de dilatación térmica (por ejemplo, cobre y La pregunta hierro). Como están soldados y el aumento de longitud de cada uno es diferente, la voladora cinta tiene que curvarse. En la cinta bimetálica de la (FiLos termostatos son un ejemplo reciente de aplicación útil de la dilatación térmigura 4.29), ¿cuál metal, el de ca de los metales. Otro ejemplo de ese tipo de aplicación de la dilatación térmica es arriba o el de abajo, tiene mayor muy antiguo y ahora, en la época de las ruedas metálicas con llantas de goma, está coeficiente de dilatación térmica? a punto de ser olvidado.

Física y la historia del transporte

¿Cómo se ajustaba el aro de hierro a la rueda de madera? Competencia a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto del transporte antiguo. Los carros de ruedas de madera, jalados por caballos u otros animales, fueron durante muchos años un importante medio de transporte que servía tanto para llevar a los soldados a las guerras como las mercancías a los mercados. Hoy en día, las antiguas ruedas de madera han sido abandonadas (Figura 4.30) o se usan como elemento decorativo de los muros de las casas. En la tecnología de producción de las ruedas de madera se aplicaba de forma práctica la dilatación térmica del hierro. Con el fin de evitar el desgaste de la madera por el uso de la rueda, sobre ésta se montaba un aro de hierro. Para que apretara bien a la madera y no se separara de ella, el aro se hacía de diámetro interior menor al diámetro de la rueda y, para poder colocarlo, se calentaba para aumentar su circunferencia. Al enfriar el aro con agua, la rueda y él se volvían inseparables. Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos.

Figura 4.30. Una rueda de madera abandonada.

La temperatura y sus efectos

119

Para que tengas una idea aproximada de la temperatura a la que se debía calentar el aro, haz un sencillo cálculo con los datos que siguen. Un aro de hierro, cuyo radio interno era R1 5 0.497 m, se debía colocar sobre una rueda de madera de radio externo R2 5 0.500 m. ¿Hasta qué temperatura (en grados Celsius) tenía que calentarse el aro para poder colocarlo sobre la rueda? El coeficiente de dilatación térmica de hierro es de 0.000012/°C.

La dilatación térmica del vidrio Si en tu casa no tienes cuidado y expones los vasos o las botellas de vidrio a cambios bruscos de temperatura, la dilatación térmica te recordará su presencia. ¡Algunos de ellos se romperán! Como muchas personas no se molestan en reflexionar sobre la causa de la rotura, vale la pena mostrarles el fenómeno una vez más.

Sé la estrella de la fiesta

Romper una botella sin golpearla

Competencia a practicar: Realizar un experimento pertinente.

Muestra a tus compañeros de fiesta una botella de refresco hecha de vidrio (Figura 4.31). Desafíalos a que la rompan sin golpearla. Cuando sus intentos terminen y se rindan, es tu turno. Pon la botella en una olla grande. Vierte bruscamente agua hirviendo en la botella. ¡La rompiste sin golpearla! ¿Cómo funciona el truco? El agua hirviendo calienta bruscamente la parte interna de la botella y ésta se dilata térmicamente. Como la parte externa está todavía a temperatura ambiente, no se dilata y la parte interna, para poder seguir dilatándose, tiene que romperla. Los recipientes de vidrio pyrex no se pueden romper de esta manera. La razón de su Figura 4.31. ¿Es posible romper resistencia al rompimiento térmico la puedes encontrar en la Tabla 4.2. Competencia a practicar: Pensar críticamente.

esta botella sin golpearla?

¿Con cuál vaso de vidrio normal, uno de paredes muy delgadas o uno de paredes muy gruesas, podría fallar también el truco?

La temperatura y el cambio de fase Dependiendo de la temperatura y de la presión, las sustancias pueden estar en diferentes fases o estados de agregación. Estas fases son la sólida, la líquida y la gaseosa. Normalmente, el agua está en la fase líquida, pero a menudo se presenta en la sólida (el hielo) o en la gaseosa (el vapor de agua) (Figura 4.32). Por eso estamos acostumbrados a encontrar las tres fases del agua. Podemos beberla, tomar cubitos de hielo del congelador para enfriar un refresco u observar cómo el vapor del agua levanta la tapadera de una cacerola para escaparse. Es menos obvio que otras sustancias también puedan estar en fases diferentes de las fases en que las conocemos normalmente. Aunque no te parezca posible, el oxígeno puede estar en la fase sólida y el cobre en la fase gaseosa.

Figura 4.32. El agua es la única sustancia cuyas tres fases (sólida, líquida y gaseosa) se presentan de manera natural, sin que sea necesario que ocurran ni muy altas ni muy bajas temperaturas.

Bloque 2 • Temperatura y calor

120

Puntos de fusión y de ebullición Para que el oxígeno pase a la fase sólida, tiene que convertirse primero en oxígeno líquido. Antes de convertirse en vapor, el cobre tiene que fundirse y transformarse en cobre líquido. Los nombres de los diferentes cambios de fase están dados en la Tabla 4.3. Tabla 4.3. Nombres de los cambios de fase. El cambio de fase

Nombre

De líquido a sólido

Solidificación

De gas a líquido

Condensación

De sólido a líquido

La pregunta voladora ¿Cuáles acontecimientos de la vida diaria demuestran que los líquidos se evaporan a todas las temperaturas?

Fusión

De líquido a gas

Ebullición

De sólido a gas

Sublimación

Hay que destacar que los líquidos pasan a la fase gaseosa a todas las temperaturas. Este proceso ocurre solamente en la superficie del líquido y se llama evaporación. En la ebullición, los líquidos se convierten en vapor no sólo en la superficie, sino en todas sus partes. Para las sustancias puras, a una presión dada, los cambios de fase ocurren a temperaturas determinadas. En la Tabla 4.4 se presentan las temperaturas de fusión y ebullición de algunos elementos químicos. Tabla 4.4. Temperaturas características de algunos elementos. Elemento

Punto de fusión (°C)

Punto de ebullición (°C)

Cobre (Cu)

1,083

2,567

Hiero (Fe)

1,535

Aluminio (Al) Oro (Au)

Plomo (Pb)

Mercurio (Hg) Nitrógeno (N) Oxígeno (O)

660

1,064 328

2,467

3,080 2,750

1,740

239

357

2210

2196

2218

2183

Esta tabla aclara por qué estamos más acostumbrados al hielo y al vapor de agua que al oxígeno sólido y al vapor de cobre. A presión normal, el oxígeno líquido solidifica a la temperatura de –210 °C y el cobre líquido hierve a 2,567 °C. Mientras que la primera temperatura es demasiado baja, la segunda es demasiado alta.

¡Hagamos física!

La temperatura durante la fusión o la ebullición

Propósito: Explorar el comportamiento de la temperatura durante los procesos de fusión o de ebullición del agua.

Competencias a practicar: Reconsiderar preconcepciones comunes a partir de la evidencia científica; realizar experimentos pertinentes; aprender y trabajar en equipo.



Material: Recipiente, agua, hielo, llama de gas, termómetro de laboratorio.

1. En el recipiente hagan una mezcla de mucho hielo y poca agua. Verifiquen con el termómetro que la temperatura sea de 0 °C.

La temperatura y sus efectos

121

¿Qué pasaría con la temperatura de la mezcla después de poner el recipiente sobre la llama de gas y mientras se derrite el hielo? a) La temperatura se mantiene igual a 0 °C. b) La temperatura será menor que 0 °C. c) La temperatura será mayor que 0 °C. Justifica tu respuesta. Compara tu respuesta y justificación con las respuestas y justificaciones de tus compañeros. Traten de llegar a una predicción compartida. 2. Pongan el recipiente con la mezcla de hielo y agua sobre la llama y midan su temperatura mientras se derrite el hielo. 3. Si no se cumplió su predicción, traten de explicar la diferencia. 4. Calienten el agua hasta que comience a hervir. Midan la temperatura de ebullición. Mientras el agua hierve, ¿qué pasará con su temperatura? a) Crecerá. b) Quedará igual. c) Bajará. Justifica tu respuesta. Discute tu respuesta y tu justificación con tus compañeros. Traten de llegar a una predicción compartida. 5. Observen la temperatura que indica el termómetro mientras el agua hierve. 6. Si la temperatura no se comporta de acuerdo a la predicción, traten de explicar la diferencia.

Factores que modifican los puntos de fusión y de ebullición El cambio de los puntos de fusión y de ebullición de las sustancias puede ser provocado de diferentes maneras. Una de ellas consiste en alterar la pureza de la sustancia. Por ejemplo, si se agrega sal al agua, la solidificación ocurre a una temperatura menor que 0 °C y la temperatura de ebullición se eleva un poco. Otro factor que puede cambiar los puntos de Figura 4.33a. Presionando dos cufusión y de ebullición es la presión. Dos cubos bos de hielo. de hielo, al ser presionados uno contra otro (Figura 4.33a), quedan soldados (Figura 4.33b). ¿Por qué ocurre esta “soldadura fría” con la presión? El hielo se funde cuando se expone a una presión adicional. Al dejar de presionarlos, el agua generada se congelará de nuevo y soldará los cubos de hielo.

Figura 4.33b. Dos cubos de hielo soldados a presión.

El cambio de presión y la ebullición La temperatura de ebullición también cambia si cambia la presión a que está expuesta el agua. Si se quiere superar la temperatura de 100 °C, hay que aumentar la presión. Esto es precisamente lo que se hace en una olla de presión (Figura 4.34). Cuando la presión del vapor que existe sobre el agua es dos veces mayor que la presión atmosférica, la temperatura de ebullición sube hasta 120 °C. La cocción procede dos veces más de prisa.

Figura 4.34. En una olla de presión el agua hierve a una temperatura mayor que 100 °C.

Bloque 2 • Temperatura y calor

122

La posibilidad de calentar agua hasta temperaturas que superan 100 °C también es importante para la desinfección del instrumental médico. Solamente así es posible eliminar las bacterias capaces de sobrevivir a temperaturas de 100 °C. Ahora se sabe con certeza que menor presión atmosférica implica menor temperatura de ebullición. La temperatura de ebullición disminuye, aproximadamente, 1 °C por cada 300 m de aumento de la altura sobre el nivel del mar. Si sabemos cómo cambia la temperatura de ebullición con la altura, su medición en cierto lugar permitirá estimar la altura del lugar sobre el nivel del mar.

Problema por resolver

Hervir el agua en el Cerro de la Estrella Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto de la geografía; aplicar modelos matemáticos. El pico volcánico de Orizaba (Figura 4.35), llamado por los indígenas Citlaltépetl (Cerro de la Estrella), es la montaña más alta de México. En su cumbre, el agua hierve a 81 °C. Estima la altura del Pico de Orizaba. Competencias a practicar: Usar la tecnología de la información y la comunicación; buscar información para responder una pregunta.

Figura 4.35. El pico volcánico de Orizaba.

Busca en Internet, o en alguna enciclopedia, el dato exacto sobre la altura sobre el nivel del mar del Pico de Orizaba. ¿Cuánto difiere tu estimación?

Para que un huevo quede bien cocido a la altura de 1,500 m, la cocción puede durar hasta 25 minutos. Para no esperar tanto, los alpinistas —que no pueden imaginar un desayuno sin huevos cocidos— usan pequeñas ollas de presión cuando están a grandes alturas para mantener su tradición alimentaria.

Conexión con la historia

La cocción en altas montañas Competencia ejemplificada: Explicitar un concepto físico en el contexto

de la historia.

El hecho de que la comida no se cueza bien en las montañas altas se conoce desde hace mucho tiempo. En 1275 lo mencionó en su diario el famoso viajero veneciano Marco Polo (Figura 4.36) al describir lo sucedido en la montaña Pamir. Sin embargo, su explicación no fue correcta porque pensaba que la causa de la mala cocción era “la gran intensidad del frío”. No sospechaba que la razón principal era la baja presión de la atmósfera a esa altura.

Figura 4.36. Marco Polo, el legendario viajero veneciano.

La temperatura y sus efectos

123

4.3. La escala de temperatura absoluta Dilatación térmica de los gases Supongamos que un gas, encerrado en un cilindro por un pistón ligero, tiene el volumen V0 a la temperatura t0 (Figura 4.37a). Al calentar el gas, su volumen aumentará hasta que su presión se haga igual a la presión atmosférica (Figura 4.37b). Si el calentamiento se realiza muy lentamente, se puede considerar que la presión del gas encerrado en el cilindro siempre es igual a la presión atmosférica. Hablando estrictamente, la dilatación no sería posible si la presión del gas no fuese un poco mayor que la presión exterior. Si la presión del gas se mantiene constante, su volumen a la temperatura t será:

Vt  V0 (1 γ ∆ t ) donde Δt 5 t 2 t0 y γ es el coeficiente de dilatación térmica de los gases. Si se despeja γ de la fórmula para el volumen se obtiene:

γ 

Vt  V0 V0 ∆ t



V0

Figura 4.37a. El volumen del gas a la temperatura inicial.

Vt

t

Figura 4.37b. El volumen del gas después del calentamiento a presión constante.

∆V V0 ∆ t

Este coeficiente nos dice cuánto aumenta el volumen de 1 m3 del gas si su temperatura aumenta 1 °C. Para todos los gases, a presión atmosférica, el coeficiente es γ = 1/(273 °C). Esto quiere decir que, al aumentar la temperatura 1 °C, el volumen inicial V0 del gas (ocupado por el gas a una temperatura de 0 °C) aumentará V0/273. Si el volumen inicial es de 1 m3 5 1,000 litros, el aumento será de 1,000 litros/273 5 3.66 litros. Entonces, el volumen después de un calentamiento que haga aumentar la temperatura 1 °C será de 1,003.66 litros.

El cero absoluto de temperatura Si suponemos que la fórmula para la dilatación volumétrica de los gases es válida, también para el enfriamiento del gas, se puede hallar la temperatura que correspondería al cero del volumen del gas. Si el volumen final Vt es igual a cero, entonces tiene que ser:

V0 (1 γ ∆ t )  0 Como el volumen V0 que ocupa el gas a temperatura t0 5 0 °C, no puede ser cero, entonces el valor de la expresión entre paréntesis debe ser igual a cero: 1 γ ∆t  0 Despejando la diferencia de la temperatura Δt, se obtiene: 1 1 ∆t    273 °C γ 1 1 273 °C

Si la temperatura inicial del gas era t0 5 0 °C, entonces la temperatura t a la que el gas tendría el volumen Vt 5 0, sería: t  D t  t0  273 °C  0 °C  273 °C

t0

Bloque 2 • Temperatura y calor

124

Claro está que todos los gases pasan por los estados líquido y sólido antes de alcanzar la temperatura de –273 °C y que, por tanto, el valor del coeficiente de expansión térmica usado en la fórmula no puede ser el mismo para todas las temperaturas. Además, es imposible que el volumen de algún cuerpo sea cero. A pesar de todo eso, la temperatura calculada que correspondería a un gas carente de volumen, sí es la temperatura mínima que pueden alcanzar los cuerpos al ser enfriados. Por eso conviene tomarla como el cero absoluto de temperatura.

Definición El cero absoluto de temperatura es la mínima temperatura hasta la que es posible enfriar los cuerpos. Anteriormente, el cero de temperatura se ponía de forma arbitraria (la temperatura de una mezcla de agua y hielo o de agua, hielo y sal). Ahora se tiene la oportunidad de escoger el cero de la temperatura usando un argumento físico: es la menor temperatura posible. La escala en la que el cero de temperatura es –273 °C se llama escala de temperatura absoluta. También se llama escala de Kelvin, en honor a William Thomson (lord Kelvin), quien la propuso.

Los grandes nombres de la física

Lord Kelvin, William Thomson (Belfast, 1824 – Netherhall, 1907)

Lord Kelvin (Figura 4.38) fue un físico, matemático e inventor británico. Tenía sólo 16 años cuando publicó su primer trabajo matemático. En 1851 escribió la obra Teoría dinámica del calor,, en la que justificaba los trabajos de Joule sobre la relación entre la energía mecánica y el calor y también proponía una formulación de la segunda ley de la termodinámica. Propuso la escala de temperatura absoluta. En el campo de la electricidad y el magnetismo, sus trabajos prepararon el terreno para la visión unificada de los fenómenos eléctricos y magnéticos que formuló James Clerk Maxwell. Sus trabajos relacionados con los cables submarinos para la comunicación telegráfica le hicieron rico y famoso. Obtuvo los títulos de “sir” (1866) y “lord” (1892). Figura 4.38. Lord Kelvin.

La relación entre las escalas de Kelvin y Celsius Si se toma 2273 °C como el cero de la escala y se mantiene el tamaño del grado, se obtiene la escala de Kelvin, en la que la unidad de temperatura es el kelvin y su símbolo es K (1 K 5 1 °C).

Abrir bien los ojos

Cuidado con los kelvin Competencia ejemplificada: Dominar la terminología y la simbología científicas. La unidad de temperatura en el Sistema Internacional es el “kelvin” y su símbolo es “K”. Es erróneo decir “grado kelvin” o escribir “°K” por analogía con “°C” y “°F”. También hay que distinguir entre “Kelvin”, que es el apellido del científico, y “kelvin”, que es el nombre de la unidad.

La temperatura y sus efectos

125

Para convertir la temperatura tC en grados Celsius en temperatura absoluta T en kelvin y viceversa, se usan las fórmulas:

T  tc tc  T

1K

· 1°C  273 K 1°C

· 1K  273 °C

Los coeficiente de transformación de unidades (1 K/1 °C) y (1 °C/1K), cuyo valor es 1, se introducen para que ambos lados de la ecuación tenga la misma unidad de temperatura. Es fácil ver que 0 °C corresponden a 273 K y que 0 K corresponden a –273 °C.

Problema por resolver

Los grados Celsius y los kelvin Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. Expresa la temperatura ambiente (20 °C) en la escala de Kelvin y 20 K en la escala de Celsius.

La ley de la dilatación térmica de los gases con temperatura absoluta Al usar la escala de temperatura absoluta, la ley de dilatación de los gases a presión constante se puede escribir de manera más sencilla. Si el volumen del gas a temperatura T0 5 273 K es V0 , entonces, a temperatura T el volumen será:

V5

V0 T0

·T

Al dividir ambos lados entre T, la ecuación toma la forma:

V V0 5 T T0 Si la presión del gas se mantiene constante, el cociente entre el volumen del gas y la temperatura absoluta no cambia:

V 5 const T

Demostrar las competencias

Dominar la terminología científica

Comprender los conceptos científicos

1. ¿Qué es la temperatura? 2. ¿Qué es la dilatación térmica? 3. ¿Qué son los puntos de fusión, solidificación, ebullición y condensación? 4. ¿Cuál es la diferencia entre la evaporación y la ebullición?

5. Si la temperatura del agua aumenta de 2 °C a 3 °C, su volumen: a) crecerá; b) quedará igual; c) decrecerá,

Bloque 2 • Temperatura y calor

126

mientras que su densidad: a) crecerá;

pensar críticamente

c) decrecerá,

11. ¿Qué dato determina la temperatura más baja que se podría medir con un termómetro de mercurio?

10. ¿Por qué no es posible que el volumen de un gas se vuelva cero?

b) quedará igual;

6. Si la temperatura del agua baja de 2 °C a 1 °C, su volumen: a) crecerá;

pensar prÁcticamente

12. ¿Por qué sería una mala idea usar aluminio en lugar de hierro para el hormigón armado? Apóyate en la Tabla 1.2 para justificar tu respuesta.

b) quedará igual; c) decrecerá,

pensar creatiVamente

mientras que su densidad: a) crecerá;

b) quedará igual; c) decrecerá.

7. Una botella de vidrio se calienta. Determina, para cada una de las cantidades físicas que vienen abajo, si queda igual, disminuye o aumenta. a) masa de la botella;

¿A qué propiedad se refiere y de qué diferencia se trata?

¿Cómo debería ser esa propiedad del vidrio para que el “termómetro” indique siempre la misma temperatura?

b) densidad de la botella;

c) volumen externo de la botella;

eXplicar Y preDecir fenÓmenos

b) volumen interno de la botella. Justifica cada decisión.

8. Un metro muy preciso de cinta metálica se calibró a una temperatura de 20 °C. El valor de la longitud de un objeto determinado con la cinta a una temperatura de 40 °C es: a) mayor que el real; b) igual al real;

c) menor que el real.

Justifica tu respuesta.

VisUaliZar el conocimiento 9. Completa el mapa conceptual de la temperatura (Figura 4.39).

caseros

13. Imagina que una amiga tuya te muestra un termómetro en el que la columna de mercurio se hace más corta conforme aumenta la temperatura. Te dice que la causa de este comportamiento raro es que una propiedad térmica de un nuevo tipo de vidrio (del que están hechos el bulbo y el tubo del termómetro) difiere de la de los vidrios comunes.

con escalas de

14. ¿Por qué la tapa de metal de una botella de vidrio se afloja al meterla en agua caliente? 15. ¿Por qué algunas puertas de metal se abren y se cierran con dificultad en el verano? 16. ¿Qué podría pasar en el invierno si en verano los trabajadores, con el fin de ahorrar material, tensaran al máximo los cables telefónicos? 17. Las personas que observan con cuidado cómo funciona un termómetro de mercurio dicen que, al meter el termómetro en agua caliente, el nivel de mercurio en el tubo capilar primero baja y después comienza a subir. ¿Cómo explicarías ese curioso comportamiento?

18. Los pintores que trabajan de noche a luz de focos incandescentes (Figura 4.40) han descubierto que una gota de pintura que cae sobre el foco encendido hace que el vidrio del foco se rompa.

de laboratorio se mide mediante

es una

temperatura

determina

al variar causa los cambios de

Figura 4.39. Mapa conceptual de la temperatura.

Figura 4.40. Una gota de pintura hace que se rompa el vidrio de un foco encendido.

La temperatura y sus efectos

Con los conocimientos adquiridos en este tema, ¿cuál sería tu explicación del fenómeno?

19. Los oleoductos pueden ser muy largos, pues el lugar donde se saca el crudo suele estar alejado de las terminales para su transporte o refinación. Cuando los oleoductos son rectos tienen en varios puntos una forma que, a primera vista, parece rara (Figura 4.41).

127

Dominar los meDios De la comUnicaciÓn científica 21. Haz los cálculos correspondiente y completa la tabla que viene abajo. Escala de Kelvin (K)

Escala de Celsius (ºC)

10 2200 263 10 303 100

Figura 4.41. La forma rara de un oleoducto.

¿Por qué el oleoducto tiene esta forma?

20. El profesor de física ’s Gravesande de la Universidad de Leiden (Holanda) presentaba a sus estudiantes, hace casi tres siglos, un “milagro” inolvidable. Al comenzar la clase, en su mesa había una esfera de metal colocada sobre un anillo sin poder pasar a través de él (Figura 4.42). Soporte del anillo

Esfera

aplicar moDelos matemÁticos para estimar Un Valor

22. La superficie del Sol tiene una temperatura de 6,000 °C. Estima con una sola operación matemática su temperatura aproximada en grados Fahrenheit. Justifica tu procedimiento. 23. Estima a qué temperatura herviría el agua en la costa del mar Muerto, que se encuentra a 395 metros debajo del nivel del mar.

transformar las UniDaDes

24. En una casa en Estados Unidos, el termómetro digital muestra las temperaturas dentro y fuera de la casa, las cuales se ven en la siguiente figura (Figura 4.43).

Anillo

Figura 4.42. La esfera que no puede pasar a través del anillo.

Después de un rato, sin que nadie hubiera intervenido, ¡la esfera pasaba a través del anillo! ¿Qué le hacía el profesor ’s Gravesande a la esfera antes de que entraran sus estudiantes? Pensar creativamente: ¿Podría lograrse el mismo “milagro” haciéndole algo al anillo?

Figura 4.43. Las temperaturas dentro y fuera de una casa en Estados Unidos.

¿Cuál es la temperatura dentro de la casa, expresada en grados Celsius? ¿Cuál es la temperatura fuera de la casa, expresada en grados Celsius? 25. El crudo que entra al oleoducto de Alaska tiene una temperatura de 112 °F y, después de recorrer en casi 12 días

128

Bloque 2 • Temperatura y calor

la distancia aproximada de 1,300 kilómetros, su temperatura baja a 57 °F. ¿Cuántos grados Celsius se enfría el crudo en su viaje? 26. Junto con su escasa atmósfera de dióxido de carbono y su rocosa superficie (Figura 4.44), a la inhospitalidad de Marte para los futuros astronautas contribuye, también, el inmenso cambio de temperatura que ocurre en el transcurso de un día.

31. Una barra de 3 m se dilató 0.91 mm al subir 60 °C su temperatura. ¿Cuál es el coeficiente de dilatación térmica de la barra? 32. El puente de suspensión Akashi (Kobe, Japón) (Figura 4.45) es el más largo del mundo. Su longitud es de 1,991 m.

Figura 4.45. El puente de suspensión Akashi. Figura 4.44. La superficie rocosa de Marte.

La máxima temperatura en una tarde de verano, en un lugar cercano al ecuador marciano, es de 18 °C. En el mismo lugar, la temperatura nocturna puede bajar hasta –74 °C. ¿Cómo se expresarían estas dos temperaturas en grados Fahrenheit?

aplicar moDelos matemÁticos

27. En un experimento para determinar el coeficiente de dilatación térmica lineal del hierro, una barra de hierro de 50 cm se ha calentado desde 20 °C hasta 320 °C. El incremento de la longitud fue de 1.5 mm. ¿Cuál es el valor del coeficiente de dilatación térmica del hierro?

28. Una carretera se ha pavimentado con placas de concreto cuya longitud es de 12 m a una temperatura de 20 °C. Las placas se colocaron cuando la temperatura era de 15 °C. ¿Cuál es la mínima distancia que se tuvo que dejar entre las placas para evitar que se rompan a una temperatura de 50 °C?

Considéralo como una estructura de hierro con coeficiente de dilatación térmica igual a 0.000012/°C y estima el cambio de longitud del puente para un cambio de temperatura de 40 °C. 33. Una placa de cobre tiene un área de 500 cm2 a la temperatura de 0 °C. a) ¿Cuál será su área a 100 °C? b) Si la temperatura de fusión del cobre es de 1,083 °C, ¿cuál es la máxima área de la placa que se puede obtener calentándola? El coeficiente de dilatación superficial del cobre es de 0.000034/°C. 34. El primer vehículo que se movió sobre el suelo de Marte fue el rover Sojourner (Figura 4.46), un todo terreno de seis ruedas independientes. El rover era parte de la misión de la NASA llamada Mars Pathfinder (1997).

29. La longitud de una barra de cobre, medida con una cinta métrica de acero a una temperatura de 20 °C, es de 0.95 m. ¿Cuál sería la longitud de la barra, según la misma cinta, al medirla a las temperaturas de a) 60 °C y b) –20 °C? Los coeficientes de la dilatación térmica del cobre y del acero son 0.000017/°C y 0.000012/°C, respectivamente. 30. Un alambre de cobre tiene, a 12 °C, una longitud de 50 m. ¿Cuál será la longitud del alambre, si su temperatura sube hasta 62 °C? Para el coeficiente de la dilatación térmica de cobre tomar 0.000017/°C.

Figura 4.46. El rover Sojourner en el suelo de Marte.

La temperatura y sus efectos

Su fuente de energía era un panel solar de aproximadamente 3,000 cm2. El cambio de temperatura en Marte era aproximadamente de 90 °C. Estima el cambio de superficie del panel solar. Suponer que el panel solar está hecho de vidrio (el coeficiente de dilatación superficial es de 0.000018/°C). 35. Una esfera de aluminio tiene un radio de 5 cm cuando la temperatura es de 20 °C. ¿Cuánto cambiará el volumen de la esfera al calentarla hasta 220 °C? El coeficiente de dilatación volumétrica del aluminio es de 0.000075/°C. 36. Un cubo de hierro tiene una arista de 10 cm a la temperatura de 10 °C. ¿Cuánto aumentará su volumen si se calienta hasta 110 °C? El coeficiente de dilatación volumétrica del hierro es de 0.000036/°C. 37. Un recipiente de vidrio de 1 litro está lleno de aguarrás cuando la temperatura es de 20 °C. ¿Cuánto aguarrás va a escurrir del recipiente si la temperatura sube hasta 90 °C? Los coeficientes de dilatación volumétrica del vidrio y del aguarrás son de 0.000027/°C y 0.000940/°C.

pensar críticamente soBre preconcepciones

38. En una placa metálica se ha recortado una abertura circular (Figura 4.47).

129

39. En un recipiente abierto el agua comienza a hervir y tiene una temperatura de 100 °C. En otro recipiente el agua ya ha estado hirviendo 5 minutos. Su temperatura es de a) 50 °C;

c) 100 °C;

Justifica tu selección.

b) 80 °C;

d) 110 °C.

aplicar moDelos matemÁticos meDiante cÁlcUlo mental

40. En un experimento para determinar el coeficiente de dilatación térmica lineal del hierro, una barra de hierro de 50 cm se ha calentado desde 20 °C hasta 320 °C. El incremento de su longitud fue de 1.5 mm. 1. ¿Cuál sería el incremento de longitud de una barra de hierro de 50 m al calentarla desde 20 °C hasta 320 °C? a) 15 mm;

c) 1,500 mm;

Justifica tu selección.

b) 150 mm;

15,000 mm.

2. ¿Cuál sería el incremento de longitud de una barra de hierro de 50 m al calentarla de 20 °C hasta 40 °C? a) 15 mm;

c) 0.15 mm;

Justifica tu selección.

b) 1.5 mm;

d) 0.015 mm.

41. A una temperatura de 1 °C (274 K) un gas tiene un volumen de 1 m3. Después de una dilatación térmica a presión constante, el gas tendrá un volumen de 2 m3 a una temperatura de a) 2 °C; c) 2 K; Figura 4.47. La placa con una abertura circular.

Al calentar la placa, el radio de la abertura a) crece b) queda igual c) decrece. Justifica tu selección.

Justifica tu selección.

b) 548 °C; d) 548 K.

42. A una temperatura de 203 °C (476 K) un gas tiene un volumen de 100 litros. Si el gas reduce su volumen a presión constante enfriándose hasta una temperatura de –35 °C (238 K) su volumen será: a) 40 litros; c) 50 litros;

Justifica tu selección.

b) 45 litros; d) 55 litros.

Tema

Calor y fenómenos térmicos Propósitos del tema 5 • El estudiante conocerá la visión actual del calor y su diferencia con respecto a la temperatura y la energía interna, aprenderá lo que son el calor específico y el calor latente, verá diferentes formas de la interacción térmica entre los cuerpos y algunas aplicaciones prácticas de las leyes de la termodinámica, como las máquinas térmicas y el refrigerador.

El calor de los rayos solares y el frío de la nieve y del hielo han sido siempre compañeros de la humanidad. El dominio del fuego ensanchó la oportunidad de conocer más y usar mejor el comportamiento del calor y sus efectos sobre los cuerpos. Para confeccionar prendas de vestir o construir casas adecuadas, que protegieran del frío o del calor, tuvieron que elegirse, a través de todas las épocas, materiales de propiedades térmicas idóneas. A pesar de la presencia e influencia constantes de los fenómenos térmicos en la existencia humana y en la práctica personal y social, el esfuerzo necesario para aclarar los conceptos de “calor” y “temperatura” ha sido muy largo y complicado. De hecho, son pocos los conceptos básicos de la física que han tardado tanto tiempo en esclarecerse. Los ecos de la confusión conceptual se notan todavía en la cultura popular de nuestros días. ¿Cuántas veces has oído o, tal vez, usado expresiones como “temperatura fría” o “tengo mucho calor”?

5.1. ¿Qué es el calor?

Figura 5.1. El té caliente se enfría al calentar la taza.

Según el sentido común, el calor es “algo” que contienen los cuerpos calientes y de lo que carecen los cuerpos fríos. Al verter té caliente en una taza a temperatura ambiente (Figura 5.1), la taza se calienta. Se dice que “el calor pasó del té a la taza”. Al recibir el calor, la taza se calienta, mientras que, debido a la pérdida de calor, el té se enfría. Esta idea tan sencilla fue la base de la teoría del calórico, que la comunidad científica sostuvo con respecto a los fenómenos térmicos durante más de un siglo. La teoría fue abandonada cuando se acumularon argumentos en su contra y a favor de una visión diferente, según la cual el calor no es un fluido material sino la energía transferida entre cuerpos que están a diferentes temperaturas. A pesar de que la teoría del calórico fue abandonada, su terminología se emplea todavía en la física, aunque los términos tienen ahora otro significado. La evolución de los conceptos físicos siempre está acompañada de un cambio en el significado de las palabras. Para apreciar esta faceta de la ciencia es difícil encontrar un ejemplo mejor que el de los cambios de significado del término “calor”. Veamos primero cuáles eran las ideas fundamentales de la teoría del calórico y la primera crítica fuerte dirigida, por Benjamin Thompson, contra dicha teoría.

La teoría del calórico

Figura 5.2. Antoine-Laurent Lavoisier (1743-1794) acuñó el término “calórico”.

La idea de que el calor es un fluido fue introducida por el médico y químico holandés Hermann Boerhaave (1668-1738) en 1724. Los fenómenos térmicos se imaginaban como diferentes efectos del movimiento de un fluido térmico, al que posteriormente el químico francés Antoine-Laurent Lavoisier (Figura 5.2) dio el nombre de “calórico”. En su forma desarrollada, la teoría del calórico se basaba en las siguientes ideas fundamentales:

Calor y fenómenos térmicos

131

1. El calórico es un fluido elástico cuyas partículas se repelen unas a otras. 2. Las partículas del calórico son fuertemente atraídas por las partículas de otras sustancias. Diferentes sustancias atraen el calórico con fuerzas diferentes. 3. El calórico se conserva, es decir, es indestructible y no puede ser creado. Además de las exitosas predicciones cuantitativas sobre la temperatura de las mezclas, tema que pronto estudiaremos, la teoría del calórico explicaba cualitativamente los hechos conocidos de la siguiente manera: Los cuerpos se calientan porque sus partículas atraen a las partículas del calórico. Al calentarse los cuerpos se dilatan porque las partículas del calórico se repelen entre sí. Los cuerpos tienen diferentes capacidades de almacenar el calórico porque atraen a las partículas del calórico con diferentes fuerzas.

La crítica del conde de Rumford La primera crítica fuerte en contra de las ideas básicas de la teoría del calórico la hizo el conde de Rumford (1753-1814) en 1798.

Los grandes nombres de la física

Sir Benjamin Thompson, conde de Rumford (North Woburn, 1753 - Auteuil, 1814)

Benjamin Thompson (Figura 5.3) fue un físico e inventor angloamericano. Fue espía inglés durante la guerra de independencia estadounidense y, por eso, en 1776 tuvo que emigrar a Inglaterra, en donde trabajó para el gobierno británico. Desde 1784 prestó en Munich servicios administrativos para el Elector de Bavaria. Reorganizó el ejército, supervisó la producción de cañones y estableció casas de trabajo para los pobres, en las que se hacían uniformes militares. En 1793 fue honrado con el título de “conde”. La contribución científica más importante de Benjamin Thompson, el artículo titulado “Una investigación experimental sobre la fuente del calor excitado por fricción” (1798), fue una crítica argumentada de la teoría del calórico dominante en esa época. Aparte de muchas cosas prácticas (la chimenea sin humo, el doble calentador, el calentamiento central, la ropa térmica), Thompson inventó el fotómetro, el calorímetro y el termoscopio de aire. Mientras supervisaba en Munich la producción de cañones, Thompson observó que, cuando era taladrado, el latón macizo se calentaba mucho. Reconoció de inmediato que este hecho contradecía la idea de la conservación del calórico, según la cual el calórico no se puede crear ni destruir. Los partidarios del calórico defendieron la teoría, “sacándose de la manga” las siguientes ideas: a) Las virutas no pueden mantener el “calórico escondido” y por eso desprenden el calor que calienta al cañón. b) El “calórico escondido” se desprende del latón macizo cuando se crean las virutas. c) Al ser taladrado, el latón reacciona químicamente con el aire y por eso se calienta. Rumford demostró experimentalmente que todas esas ideas eran falsas: a) Tomó masas iguales de virutas y de tiras de latón, las calentó hasta la misma temperatura con agua caliente y, después, las colocó en cantidades iguales

Figura 5.3. Benjamin Thompson, conde de Rumford.

132

Bloque 2 • Temperatura y calor

de agua fría. El aumento de temperatura del agua fría en los dos casos fue el mismo. Las virutas “almacenaron” y “liberaron” tanto “calor” como el latón macizo. b) Taladró el latón con taladros sin filo para no producir virutas. ¡El calentamiento del latón fue todavía más grande! c) Para eliminar el contacto con el aire, taladró un cilindro de latón bajo el agua. El calentamiento hizo hervir el agua. En 1799, después de regresar a Inglaterra, provocó otro cambio en las suposiciones sobre el calórico. Con una balanza muy delicada demostró que una cierta cantidad de agua y el hielo hecho con ella pesan lo mismo. Este resultado demostraba que la pérdida de calor, necesaria para congelar el agua, no estaba acompañada de una pérdida de peso. Como consecuencia, los partidarios del calórico tuvieron que parchar la teoría, postulando que el calórico, a diferencia de otras sustancias, carece de peso.

5.2. Calor específico y calor latente Aunque fue contundente, la crítica del conde de Rumford no prosperó. Su propuesta de que el calor era algún tipo de “movimiento” fue recibida como una idea “filosófica” más sobre la naturaleza del calor. La comunidad científica tuvo pocas ganas de considerarla seriamente, pues no estaba respaldada por una teoría capaz de generar resultados diferentes y mejores que los de la teoría del calórico. La crítica del calórico, hecha por el conde Rumford, fue prematura y tuvieron que pasar 50 años para que el problema de la naturaleza del calor se volviera urgente. Gracias a las ideas de Julius Robert von Mayer (1814-1878) y los experimentos de James Prescot Joule (1818-1889) —que pronto trataremos—, se dio el golpe mortal al calórico. Se aceptó finalmente que el calor no es otra cosa que energía. Sin embargo, los conceptos cuantitativos desarrollados dentro de la teoría del calórico quedaron como parte del tesoro de la ciencia. La mayoría de ellos se deben al gran trabajo de Joseph Black (1728-1799).

Los grandes nombres de la física

Joseph Black

(Burdeos, 1728 - Edimburgo, 1799) Joseph Black (Figura 5.4) fue un médico y químico escocés. Estudió arte pero, presionado por su padre, lo cambió por la carrera de médico. En 1756 fue nombrado profesor de anatomía y botánica en la Universidad de Glasgow. En 1766 aceptó la plaza de profesor de química y medicina en la Universidad de Edimburgo. Demostró que el dióxido de carbono es un producto de la combustión del carbono. Detectó la presencia de este gas en los procesos de respiración y de fermentación. Aclaró la diferencia entre la temperatura y el calor. Introdujo los conceptos de calor específico y calor latente de fusión y de vaporización.

Figura 5.4. Joseph Black.

La contribución de Black Black encontró la teoría del calórico llena de conjeturas que carecían de respaldo experimental. Por ejemplo, el médico holandés Hermann Boerhaave afirmaba que, en equilibrio térmico, “hay igual cantidad de calor en cada volumen igual”, sin importar si este volumen está ocupado por diferentes cuerpos. Es decir, en equilibrio térmico dos cuerpos de igual volumen, aparte de tener la misma temperatura, también “contienen igual cantidad de calor”. El comentario de Black al respecto fue el siguiente:

Calor y fenómenos térmicos

“Ésta es una visión poco reflexiva sobre el asunto. Confunde la cantidad de calor en cuerpos diferentes con su intensidad, aunque está claro que éstas son dos cosas diferentes y que siempre deben distinguirse cuando pensamos sobre la distribución del calor.” Como “intensidad de calor” es sinónimo de lo que hoy se llama “temperatura”, Black merece el crédito por ser el primero en distinguir claramente los conceptos “calor” y “temperatura”. Antes de Black se pensaba que el calor necesario para calentar dos cuerpos y provocar en ellos el mismo cambio de temperatura era proporcional a sus masas. Según esta idea, para sufrir el mismo aumento de temperatura, un litro de mercurio necesitaba 13.6 veces más calor que un litro de agua. Black demostró con sus experimentos que esto no se cumplía. Además, notó que en la teoría no existía ningún principio general para explicar las diferencias en el calentamiento de los cuerpos hechos de diferentes sustancias. Lo que faltaba era un método para “medir” la cantidad de calor. Veamos las ideas básicas del método de Black.

133

Figura 5.5a. Un calorímetro para los laboratorios escolares. agitador

termómetro

tapa aislante

La temperatura de equilibrio y el intercambio de calor La longitud se mide con las cintas métricas, la fuerza con los dinamómetros y la temperatura con los termómetros. A diferencia de estas tres cantidades físicas, la cantidad de calor no es algo que se pueda medir directamente con algún instrumento. El calor es una cantidad física cuyos valores se tienen que calcular a partir de los valores de otras cantidades que se prestan a medición directa, como las masas de los cuerpos y el cambio de temperatura. Esto se hacía y se hace con los aparatos llamados “calorímetros” (Figura 5.5a). A pesar de su nombre, hablando estrictamente, los calorímetros no miden el calor. Sirven más bien para que las sustancias que se ponen dentro de ellos lleguen al equilibrio térmico, sin influencias térmicas de otros cuerpos. Un calorímetro consiste en un recipiente térmicamente aislado, que contiene agua de temperatura y masa conocidas, un termómetro y un agitador que sirve para acelerar el establecimiento del equilibrio térmico (Figura 5.5b). Al sumergir en el agua del recipiente un cuerpo de masa conocida y temperatura inicial (también conocida) diferente a la del agua, se producirá una interacción térmica que llevará al establecimiento del equilibrio térmico entre el agua y el cuerpo. Como consecuencia, la temperatura final del agua será diferente. Si la temperatura inicial del cuerpo es mayor que la del agua, la temperatura del agua aumenta. Si es menor, la temperatura del agua disminuye. Conociendo el cambio de temperatura del agua (la diferencia entre la temperatura del equilibrio térmico y la temperatura inicial del agua) se pueden sacar conclusiones sobre el intercambio de calor ocurrido en la interacción térmica entre el cuerpo y el agua. En la época de Black se pensaba que la interacción térmica ocurría por el movimiento del calórico del cuerpo caliente hacia el cuerpo frío. Black encontró un método para determinar el calor entregado y el recibido basado en la medición de las masas de los cuerpos y los cambios de temperatura.

agua

pared aislante

aire aislante

recipiente calorimétrico

Figura 5.5b. El esquema de un calorímetro.

20 °C 60 °C Figura 5.6. Mezclando 100 g de agua a 60 °C con 100 g de agua a 20 °C. (Por claridad, se omitieron las otras partes del calorímetro). 40 °C

Equilibrio térmico de la misma sustancia Supongamos que un calorímetro contiene 100 g de agua a 60 °C y que se agregan otros 100 g de agua a 20 °C (Figura 5.6). La mezcla en el calorímetro tendrá una temperatura de equilibrio de 40 °C (Figura 5.7). Cuando las cantidades de agua son iguales, el aumento de la temperatura del agua fría es igual a la disminución de la temperatura del agua caliente. El calor que cedió el agua caliente lo ganó el agua fría. Es natural suponer lo siguiente: El calor que cede un gramo de agua al enfriarse 1 °C basta para calentar otro gramo de agua 1 °C.

Figura 5.7. La temperatura de equilibrio es de 40 °C. (Por claridad, se omitieron las otras partes del calorímetro).

Bloque 2 • Temperatura y calor

134

20 °C

60 °C

Figura 5.8. Mezclando 300 g de agua a 20 °C con 100 g de agua a 60 °C. (Por claridad, se omitieron las otras partes del calorímetro).

Entonces, el resultado anterior se puede comprender de la siguiente manera: El calor cedido al enfriar 100 gramos de agua 20 °C (de 60 °C a 40 °C) fue suficiente para calentar 100 gramos de agua 20 °C (de 20 °C a 40 °C). Veamos cómo esta idea nos permite predecir la temperatura de la mezcla cuando las cantidades de agua son diferentes. Supongamos, por ejemplo, que a un calorímetro que tenga 100 g de agua a 60 °C se le agreguen 300 g de agua a 20 °C (Figura 5.8). ¿Cuál será la temperatura de equilibrio? Para que los 300 g de agua aumenten 1 °C su temperatura, los 100 g de agua tienen que bajar 3 °C su temperatura. Si los 300 g de agua aumentan 2 °C su temperatura, los 100 gramos de agua tienen que bajar 6 °C su temperatura. Entonces, para llegar al equilibrio térmico, las temperaturas de las dos cantidades de agua deberían cambiar, como se muestra en la Tabla 5.1. Tabla 5.1. Los cambios de temperatura hasta que se establece el equilibrio térmico. Temperatura de los 300 g de agua (°C)

Temperatura de los 100 g de agua (°C)

20

60

24 (22 + 2)

48 (54 – 6)

22 (20 + 2) 26 (24 + 2) 28 (26 + 2) 30 (28 + 2)

54 (60 – 6) 42 (48 – 6) 36 (42 – 6) 30 (36 – 6)

La temperatura de equilibrio térmico a la que llegarán ambas cantidades de agua debe ser de 30 °C. El experimento confirma está predicción.

Actividad de cálculo

La temperatura de una mezcla

Propósito: Aplicar la idea del calor cedido y ganado para encontrar la temperatura de una mezcla. Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos.

En un calorímetro se mezclan 100 g de agua a 20 °C con 300 g de agua a 60 °C. ¿Cuál será la temperatura de equilibrio? Para encontrar la respuesta hay que completar la tabla que viene abajo. No olvides que el calor que desprenden 300 g de agua al bajar su temperatura 2 °C basta para calentar 100 g de agua 6 °C. Temperatura de los 100 g de agua (°C)

Temperatura de los 300 g de agua (°C)

20

60

26 (20 + 6)

58 (60 – 2)

Calor y fenómenos térmicos

135

Para que veas la aplicabilidad de lo que aprendiste en la actividad anterior, intenta resolver el problema que sigue.

Problema por resolver

La temperatura del agua de una tina de baño Competencias a practicar: Explicitar conceptos físicos en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. Una tina de baño (Figura 5.9) se llenó abriendo las dos llaves, la de agua caliente y la de agua fría. El gasto del agua caliente (50 °C) que llegaba a la mezcladora era de 10 litros por minuto y el gasto del agua fría (20 ºC), con un gasto de 20 litros por minuto. Las llaves se dejaron abiertas durante 3 minutos. a) ¿Cuánta agua se juntó en la bañera? Figura 5.9. Una tina de baño. b) ¿Cuál fue la temperatura de equilibrio una vez que se habían mezclado bien el agua caliente y el agua fría? c) Si los gastos hubieran sido al revés, ¿cuál sería la temperatura de equilibrio de la mezcla de agua caliente y fría? Despreciar las pérdidas de calor. Para facilitar el razonamiento, supón que el agua comenzó a mezclarse bien después de que se cerraron las llaves.

Equilibrio térmico de sustancias diferentes Supongamos ahora que a los 300 g de agua del calorímetro a temperatura de 60 °C se les agrega una esfera de vidrio de 300 g a 20° (Figura 5.10a). Si el vidrio fuera térmicamente igual al agua, la temperatura de equilibrio sería de 40 °C. Como el vidrio DIFIERE térmicamente del agua, la temperatura de equilibrio será de (aproximadamente) 53.3 °C (Figura 5.10b). Los 300 gramos de agua bajaron su temperatura 6.7 °C, pero el calor liberado fue suficiente para calentar los 300 g de vidrio 33.3 °C. Ese mismo calor podría calentar 300 g de agua apenas 6.7 °C, lo que es un aumento de temperatura 5 veces menor que el aumento de temperatura del vidrio de la misma masa.

Calor específico y cantidad de calor Situaciones similares a la que acabamos de describir fueron para Black la señal de que se necesitaba encontrar experimentalmente el “poder térmico” de las diferentes sustancias, comparando su poder de calentar o enfriar con el poder que tiene el agua. El “poder térmico” de 1 g de vidrio es 5 veces menor que el “poder térmico” de 1 g de agua. En otras palabras, en comparación con el agua, el vidrio necesita 5 veces menos calor para calentarse y, en consecuencia, cede 5 veces menos calor al enfriarse. Aunque el calor que libera 1 g de vidrio al enfriarse 1 °C calienta otro gramo de vidrio 1 °C, ese calor calienta 1 g de agua solamente 0.2 °C. Para que el calor cedido por 1 kg de vidrio haga aumentar 1 °C la temperatura de 1 kg de agua, la temperatura del vidrio debería bajar 5 °C. Claro está que la misma cantidad de calor se obtendría si 5 kg de vidrio disminuyen su temperatura 1 °C. Entonces, se necesitan 5 kg de vidrio para “almacenar el calor” que “almacena” 1 kg de agua. De esa manera, Black usaba el agua como sustancia de referencia para determinar las propiedades térmicas de las demás sustancias. El calor se expresaba en una unidad llamada “caloría”.

Figura 5.10a. Se sumerge una esfera de vidrio de 300 g a 20 °C en 300 g de agua a 60 °C. (Por claridad, se omitieron las otras partes del calorímetro).

Figura 5.10b. La temperatura de equilibrio es de 53.3 °C. (Por claridad, se omitieron las otras partes del calorímetro).

136

Bloque 2 • Temperatura y calor

Definición La caloría es el calor que eleva 1 °C la temperatura de 1 g de agua. El símbolo de la caloría es “cal”. El “poder térmico” de las sustancias se cuantificó a través del concepto de calor específico.

Definición El calor específico de una sustancia es igual al calor necesario para aumentar 1 °C la temperatura de 1 g de esa sustancia. Si el calor Q (medido en calorías) calienta una sustancia cuya masa es m (medida en gramos) y provoca un cambio de temperatura Dt = temperatura final – temperatura inicial (medido en grados Celsius), el calor específico de la sustancia es:

c5

Q mD t

La unidad del calor específico expresada en términos de esas viejas unidades (las calorías) es:

[c ] 5

[Q] 1 cal cal 5 51 [m][ D t ] 1 g 1°C g°C

·

La definición de la caloría implica que el calor específico del agua es c = 1 cal/ g°C, es decir, se necesita precisamente 1 caloría para aumentar 1 °C la temperatura de 1 g de agua. Para aumentar 1 °C la temperatura de 1 kg agua, se necesitan 1,000 calorías o una kilocaloría. Su símbolo es “kcal”. A veces, especialmente en la literatura sobre nutrición, esa cantidad de calor se llama “gran caloría” y se simboliza como “Cal” (1 kcal = 1 Cal). Así, la unidad 1 cal/g°C es equivalente a 1 kcal/kg°C.

Problema por resolver

El calor específico del mercurio Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. Cinco gramos de mercurio, al recibir el calor de 10 calorías, aumentan 60 °C su temperatura.

a) ¿Cuál es el calor específico del mercurio? b) Si 5 gramos de agua reciben el calor de 10 calorías, ¿cuánto aumenta su temperatura? c) ¿Cuántas veces es menor el calor específico del mercurio que el calor específico del agua?

Los calores específicos de algunas sustancias, expresados en cal/g·°C, se presentan en la primera columna de la Tabla 5.2.

Calor y fenómenos térmicos

137

Tabla 5.2. Calor específico de algunas sustancias. Sustancia

Calor específico (cal/g·°C)

Calor específico (J/kg·°C)

Aluminio

0.215

900

Latón

0.091

380

Cobre

0.092

385

Vidrio

0.200

840

Hielo

0.530

2,220

Fierro

0.107

450

Arena

0.160

670

Plata

0.056

235

Mercurio

0.033

140

Agua

1.000

4,190

Veamos en algunos problemas la aplicación del concepto del calor específico y de la fórmula que lo cuantifica.

Problema por resolver

Una moneda de plata que recibe 100 calorías Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto de la numismática; aplicar modelos matemáticos. La moneda mexicana de 1 onza de plata pura (Figura 5.11) tiene una masa de 31 gramos. Si recibiera la cantidad de calor de 100 calorías, ¿cuánto subiría su temperatura? Dar sentido al resultado: ¿Cuánto subiría la temperatura de 31 g de agua al recibir la cantidad de calor de 100 calorías?

Figura 5.11. La moneda mexicana de 1 onza de plata pura.

Problema resuelto

¿De qué está hecha una vieja moneda rusa? Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto de la numismática; aplicar modelos matemáticos. Una vieja moneda rusa tiene masa m 5 52 gramos (Figura 5.12). Al recibir la cantidad de calor Q 5 92 calorías, su temperatura se eleva por Δt 5 20 °C. ¿De qué está hecha la moneda? Solución: Para determinar el material de que está hecha esta moneda, conviene calcular su calor específico: Q cal 92 cal c5 5 5 0.088 Figura 5.12. Un vieja moneda m Dt 52 g 20 °C g °C rusa. Consultando la Tabla 5.2 se concluye que el valor calculado está muy cerca del valor del calor específico del cobre (0.092 cal/g°C). Esta coincidencia indica que la moneda está hecha de cobre (aunque también podría ser de latón).

·

Bloque 2 • Temperatura y calor

138

Dar sentido al resultado: Las personas que conocen el color verde oscuro que caracteriza a las viejas piezas de cobre, sabrían la respuesta aun sin conocer los datos sobre el comportamiento térmico de la moneda. Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. ¿Cuál sería el aumento de la temperatura al recibir la cantidad de calor de 92 calorías, si la masa de la moneda hubiera sido de 26 g?

Problema resuelto

La temperatura inicial de una esfera de vidrio Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto de la meteorología; aplicar modelos matemáticos. Los heliógrafos son instrumentos meteorológicos que sirven para determinar la duración de la insolación. Su parte principal es una esfera de vidrio macizo (Figura 5.13) que sirve para concentrar la radiación solar sobre una cinta de papel sensible. La cinta, graduada en horas, se quema en los puntos en que se concentra la radiación. Durante una mañana de un día soleado, la esfera de vidrio de un heliógrafo, de masa m 5 4.5 kg, recibe una cantidad de calor Q 5 54,000 calorías de la radiación Figura 5.13. La esfera de vidrio solar y su temperatura sube hasta t2 5 80 °C. Si el calor específico del vidrio es de de un heliógrafo. 0.2 cal/g°C, ¿cuál era la temperatura inicial t1 de la esfera? Solución: La relación entre la cantidad de calor recibida y el cambio de temperatura es: Q  cm(t2  t1 ) Despejando el cambio de temperatura, se obtiene:

t2  t1 

Q cm

De esa ecuación sale la ecuación para la temperatura inicial:

54, 000 cal  80 °C  60 °C  20 °C cal 0.200 4500 g g°C Dar sentido al resultado: Una masa igual de agua (4,500 gramos) al recibir la misma cantidad de calor (54,000 calorías), aumentaría solamente 12 °C su temperatura (en lugar de los 60 °C de aumento de la esfera de vidrio). t1  t2 

Q  80 °C  cm

·

Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. Si la masa de la esfera de vidrio hubiera sido dos veces menor (2.25 kg) y hubiera recibido la misma cantidad de calor, ¿cuál sería el aumento de temperatura?

El joule como unidad del calor Después de que se aceptó, gracias a los experimentos de Joule —de los que pronto hablaremos— que el calor es energía, se volvió normal expresarlo en las unidades de la energía. Por eso, la unidad del calor específico en el Sistema Internacional (SI) es: [c ] 5

1J [Q] J 5 51 [m] [ D t ] 1kg 1°C kg°C

·

·

Calor y fenómenos térmicos

139

La relación entre la caloría y el joule es: 1 cal 5 4.186 J y entre la kilo-caloría y el joule es: 1 kcal 5 4,186 J De modo que el calor específico del agua es: kcal J J cagua 5 1 ≈ 4,190 5 4,186 kg °C kg °C kg °C

·

·

·

Los valores del calor específico de otras sustancias, expresados en J/kg°C, se presentan en la segunda columna de la Tabla 5.2. Como la vieja unidad “caloría” todavía se usa en la práctica y como su empleo a veces permite un manejo más concreto de los valores del calor y el calor específico, en este libro de texto se seguirá usando la caloría en donde sea oportuno.

Problema resuelto

Determinación del calor específico en un experimento escolar Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos. En un experimento escolar se midió el calor específico del agua. Para hacerlo, se pusieron 0.5 kg de agua en un recipiente y se calentaron con un calentador eléctrico de inmersión (Figura 5.14). La potencia eléctrica del calentador era de 100 W. Para aumentar la temperatura del agua desde 15 °C a 25 °C, se necesitaron 230 segundos. Según estos datos, ¿cuál es el calor específico del agua? Solución: La energía térmica que se entregó al agua fue:

·

·

Q 5 P t 5 100 W 230 s 5 23, 000 J Esa energía se puede expresar, también, como la energía necesaria para calentar el agua: Q 5 cmD t Si se despeja el calor específico del agua, se obtiene: c

termómetro tapa

conexión a la corriente calentador eléctrico agua pared aislante

Figura 5.14. Esquema del arreglo experimental para determinar el calor específico de agua.

23, 000 J J Q   4, 600 kg°C mD t 0.5kg ( 25 °C  15 °C )

·

Dar sentido al resultado: Este valor es mayor que el valor aceptado para el calor específico del agua. La diferencia se debe a las pérdidas de calor y a que el calentador eléctrico no es 100% eficiente.

La cantidad de calor Si se conoce el calor específico c de una sustancia, es posible calcular la cantidad de calor Q que los cuerpos hechos de ella ceden o ganan cuando cambian de temperatura. Esta cantidad de calor se calcula mediante la fórmula: Q 5 cmΔt donde m es la masa del cuerpo y Dt es el cambio de temperatura. Si el cambio de la temperatura se calcula como la diferencia entre la temperatura final y la temperatura inicial, entonces el calor ganado es positivo (Q > 0) y el calor cedido es negativo (Q < 0).

Bloque 2 • Temperatura y calor

140

Como este uso podría llevar a confusiones en las cuentas de calores cedidos y ganados, es preferible usar valores absolutos. En ese caso, al calcular el calor cedido, la diferencia de temperatura se calcula como la diferencia entre la temperatura inicial y la temperatura final.

Problema resuelto

Calentando una herradura Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto de la herrería; aplicar modelos matemáticos. Para que el herrero pueda trabajarla mejor (Figura 5.15), una herradura debe estar al “rojo vivo”; es decir, a una temperatura de 800 °C. Si la masa de la herradura es de 0.5 kg y su temperatura inicial era de 20 °C, ¿qué cantidad de calor necesita recibir para llegar a la temperatura del rojo vivo? El calor específico del hierro es de 450 J/kg°C. Solución: La cantidad de calor que se necesita para poner la herradura al “rojo vivo” es: J Q  cmD t  450 0.5 kg (800 °C  20 °C )  175, 500 J kg°C

·

·

Figura 5.15. Una herradura al rojo vivo se trabaja mejor, pues es más maleable.

Dar sentido al resultado: Para tener una energía cinética de ese tamaño, la herradura debería moverse a una rapidez de ¡838 m/s o 3,017 km/h! Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. Busca en la Tabla 5.2 el calor específico del aluminio. Si la herradura estuviera hecha de 0.5 kg de aluminio y su temperatura inicial fuera, también, de 20 °C, ¿cuál sería su temperatura final después de recibir una cantidad de calor igual a 175,500 J? Cálculo de seguimiento: Con esta energía, ¿cuánto se podría elevar la temperatura de 0.5 kg de agua? El calor específico del agua es de 4,190 J/kg°C.

Problema resuelto

La potencia térmica de un calentador de gas Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. Un calentador de gas (Figura 5.16) tiene una capacidad de 45 litros. El calentador puede calentar el agua desde 15 °C hasta 50 °C en 30 minutos. ¿Cuál es su potencia térmica (energía entregada al agua por segundo)? Solución: La energía que se necesita para calentar 45 litros de agua, cuya masa es 45 kg, desde 15 °C hasta 50 °C es:

· ·

Q  c m D t  4,160

J J 45 kg (50 °C 15 °C )187, 200 35 °C 6, 552, 000 J C kg °C °C

· ·

·

·

Figura 5.16. Un calentador de gas.

Calor y fenómenos térmicos

141

Como esta energía se le comunicó al agua en el tiempo t 5 30 min 5 1,800 s, la potencia térmica del calentador es: P5

Q 6, 552, 000 J 5 5 3, 640 W 5 3.64 kW t 1, 800 s

Dar sentido al resultado: La potencia térmica real del calentador es un poco mayor, pues no se tomaron en cuenta las pérdidas de calor.

Abrir bien los ojos

Los cuerpos no contienen calor

Competencia ejemplificada: Dominar la terminología científica, reconsiderar un error conceptual.

Es importante que notes que la cantidad de calor se puede determinar solamente cuando hay un cambio de temperatura. Mientras que la temperatura describe el estado térmico de los cuerpos, la cantidad de calor describe los procesos térmicos en los que cambia la temperatura. Si el calor no se puede medir sin un cambio de temperatura, el concepto “calor contenido en un cuerpo” no tiene sentido. Más adelante se discutirá la diferencia entre el calor y la temperatura con matices adicionales.

Calor ganado y calor cedido: una mirada detallada Supón que se necesita determinar el calor específico de una pesa de bronce de 5 kg (Figura 5.17). Se dispone de un calorímetro con 2 kg de agua a temperatura t1 5 20 °C. La pesa se calienta hasta una temperatura t2 5 80 °C y se deposita en el agua. Después de agitar el agua para homogeneizar su temperatura, la temperatura de equilibrio térmico de la pesa y el agua se estabilizó en el valor te 5 30.8 °C. ¿Cómo se calcula el calor específico del bronce a partir de los datos disponibles? Como en el caso de la mezcla de dos muestras de agua a diferentes temperaturas, la idea fundamental, que hace posible este cálculo, es la igualdad de los calores ganado y cedido. La pesa de bronce, al enfriarse, cede calor y el agua, al calentarse, gana calor. El calor cedido por la pesa debe ser igual al calor ganado por el agua. Si se conocen las masas, los calores específicos y el cambio de temperatura, esta idea se puede expresar matemáticamente. El calor ganado por el agua es: Q1 5 c1m1(te 2 t1) donde c1 es el calor específico del agua, m1, su masa y (te – t1) su aumento de temperatura. El calor cedido por la pesa es: Q2 5 c2m2(t2 2 te) donde c2 es el calor específico desconocido del bronce, m2, su masa, y (t2 – te) su disminución de temperatura. Al igualar los calores cedido y ganado (Q2 = Q1), se obtiene: c2m2(t2 2 te) 5 c1m1(te 2 t1)

Figura 5.17. Una pesa de bronce de 5 kg.

Bloque 2 • Temperatura y calor

142

Despejando el calor específico del bronce, se llega a la ecuación:

La pregunta voladora

c2  c1

m1 te  t1

· m · t t 2

2

e

Como todas las cantidades del lado derecho son conocidas, es posible calcular el calor específico del bronce:

¿Puedes expresar el calor específico del bronce en J/kg ºC?

c2  1

cal 2, 000 g 30.8 °C  20 °C cal  0.088 g°C 5, 000 g 80 °C  30.8 °C g°C

·

·

Problema por resolver

El calor específico del plomo Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. En un calorímetro con m1 5 1 kg de agua a temperatura t1 5 25 °C se deposita una esfera de plomo, de masa m2 5 1 kg y temperatura t2 5 95 °C. Si la temperatura de equilibrio es te 5 27.1 °C, ¿cuál es el calor específico del plomo? Expresar el valor del calor específico en cal/g°C y J/kg°C.

La función básica de los calorímetros es proporcionar los datos necesarios para determinar el calor específico desconocido de la sustancia de la que está hecho algún cuerpo. Para verificar si el calorímetro funciona bien se puede usar un cuerpo de calor específico conocido y verificar que la temperatura de equilibrio que se establece en el calorímetro es la esperada de acuerdo con el principio teórico que se usa para calcular el calor específico: el calor ganado es igual al calor cedido. Supón que en un calorímetro hay m1 5 1,000 gramos de agua a temperatura t1 5 20 °C y que en el agua se deposita un cubo de latón de masa m2 5 500 g a temperatura t2 5 90 °C. Con esos datos es posible predecir cuál debería ser la temperatura de equilibrio térmico a la que llegarán el agua y el latón. Si la temperatura de equilibrio térmico es te, el calor ganado por el agua es: Q1 5 c1m1(te 2 t1) donde c1 es el calor específico del agua y m1 es su masa. Por otro lado, el calor perdido por el latón es: Q2 5 c2m1(t2 2 te) donde c2 es el calor específico de latón y m2 es su masa. Igualando los calores ganado y cedido (Q1 = Q2), se obtiene: c1m1(te 2 t1) 5 c2m2(t2 2 te) c1m1te 2 c1m1t1 5 c2m2t2 2 c2m2te Despejando la temperatura de equilibrio térmico te, se llega a la ecuación:

te 

c1m1t1  c2m2t2

c1m1  c2m2 Dado que se conocen los calores específicos del agua (c1= 1 cal/g°C) y del latón (c2 = 0.091 cal/g°C), se puede calcular el valor de la temperatura de equilibrio: cal cal 1, 000g 20 °C  0.091 500 g 90 °C 20, 000 cal 4, 095 cal g°C g°C  23 °C  te  cal cal cal cal 1, 000  45.5 1, 000 g  0.091 500 g 1 °C °C g°C g°C 1

·

·

·

·

·

·

Calor y fenómenos térmicos

Entonces, si la temperatura de equilibrio que se mide en el calorímetro coincide bien con este valor calculado, se puede decir que el calorímetro está bien calibrado. No está de más notar que con el calor ganado 1 kg de agua aumentó su temperatura 3 °C, mientras que la pérdida de esa misma cantidad de calor hizo que 0.5 kg de latón disminuyeran 67 °C su temperatura, un cambio que es 22 veces mayor. Esta relación entre los cambios de temperatura es entendible, pues la masa de agua es dos veces mayor y su calor específico es once veces mayor (22 = 2 3 11). El resultado calculado es una primera aproximación, pues el calor cedido por el latón no sirve solamente para calentar el agua sino, también, para calentar el recipiente en el que está el agua. ¿Cómo influye esta distribución más precisa del calor cedido en la temperatura de equilibrio? Supón que el recipiente está hecho de aluminio y que su masa es de 400 g. Para aumentar 3 °C la temperatura de 1,000 gramos de agua se necesitan 3,000 calorías, mientras que provocar el mismo cambio de temperatura a 400 g de aluminio requiere sólo 258 calorías. Esta última cantidad de calor puede aumentar 3 °C la temperatura de solamente 86 g de agua. Entonces, para incluir el recipiente en la distribución del calor cedido y llegar a una predicción más precisa de la temperatura de equilibrio, se puede, en lugar de usar la masa real del agua, manejar el concepto de “masa efectiva” del agua, que sería de 1,086 gramos en este caso. La masa efectiva es igual a la suma de la masa real y la masa de agua térmicamente equivalente a la masa del recipiente. Si se repite el cálculo con el nuevo valor para la masa del agua, la temperatura de equilibrio sería:

143

La pregunta voladora ¿Puedes, consultando la Tabla 5.2, verificar este resultado?

cal cal 1, 086g 20°C  0.091 500 g 90 °C 21,720 cal 4, 095 cal g°C g°C  22.8 °C  te  cal cal cal cal 1, 086  45.5 1, 086 g  0.091 500 g 1 °C °C g°C g°C 1

·

·

·

·

·

·

Entonces, la influencia térmica del recipiente no es significativa y es razonable tomarla en cuenta solamente cuando estamos interesados en verificar de manera muy cuidadosa el funcionamiento del calorímetro.

Problema por resolver

La temperatura de equilibrio del agua con clavos Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. En un calorímetro con 1 kg de agua a 18 °C se introduce una masa total de 0.8 kg de clavos de acero (Figura 5.18) que fueron previamente calentados hasta una temperatura de 150 °C. ¿A qué temperatura de equilibrio llegan el agua y los clavos de acero? El calor específico de los clavos es de 0.107 cal/g°C. Se recomienda despreciar el calor perdido por la evaporación del agua causada por la alta temperatura inicial del hierro.

Figura 5.18. Clavos de acero.

Bloque 2 • Temperatura y calor

144

Consecuencias del alto valor del calor específico del agua

Figura 5.19. La arena y el agua del mar tienen diferentes temperaturas debido a sus diferentes calores específicos.

La pregunta voladora ¿Por qué en la noche el agua del mar está más caliente que la arena?

Como se ve en la Tabla 5.2, el calor específico del agua es muy grande en comparación con el de otras sustancias. Por ejemplo, es 30 veces mayor que el del mercurio y el plomo y 5 veces mayor que el del aluminio y el vidrio. El agua es difícil de calentar y no menos difícil de enfriar. Es probable que hayas experimentado esta propiedad del agua en diferentes situaciones. Por ejemplo, es notable la diferencia entre la temperatura del mar y la de la arena de la playa (Figura 5.19). Mientras que al mediodía la arena quema, el agua todavía está fresca. La causa de la diferencia no es que la radiación solar vaya más hacia la arena y menos hacia el agua. La radiación solar cae de manera uniforme sobre la arena y el agua. La arena se calienta mucho porque su calor específico es pequeño. El agua se calienta poco porque su calor específico es, aproximadamente, 6 veces mayor que el de la arena. Esta “flojera térmica” del agua tiene, también, importantes consecuencias para el clima. Las masas grandes de agua (ríos, lagos u océanos) actúan como “estabilizadores de la temperatura”, impidiendo que cambie mucho. Cerca de una gran masa de agua, la temperatura no oscila tanto como en las regiones que carecen de depósitos de agua considerables. El gran valor del calor específico del agua es la base de un truco que sorprenderá a muchos.

Sé la estrella de la fiesta

El globo resistente al fuego Competencia a practicar: Realizar un experimento pertinente. La tarea que propondrás a los demás será que intenten colocar sobre la llama de una vela un globo inflado, sin que explote. Cuando los demás se rindan, es tu turno. “Infla” el globo vertiendo agua en él. Ahora lo puedes colocar sobre la llama y el globo, sorprendentemente para los demás, no va a explotar (Figura 5.20). ¿Cómo funciona el truco? El material del globo no puede aumentar su temperatura hasta romperse antes de que el agua alcance la misma temperatura. Como el agua tiene un calor específico muy Figura 5.20. Un globo lleno de agua alto, se necesita para esto un tiempo largo. sobre la llama de una vela.

El calor y el cambio de fase Los cambios de fase, como la fusión y la ebullición, ocurren a temperatura constante. Ahora veremos cuánto calor se necesita para fundir el hielo o hacer bullir el agua. Los partidarios de la teoría del calórico sostenían, antes de Black, la idea de que, cuando se alcanza la temperatura de transición, el cambio de fase ocurre con un gasto pequeño del calor. Black comentó que esta idea era falsa porque no tomaba en cuenta algunos hechos conocidos. Por ejemplo, en algunos lugares la nieve no se funde y dura mucho tiempo a pesar de que la temperatura del aire esté muy por encima de 0 °C. Black demostró con sus experimentos que la fusión y la ebullición consumían grandes cantidades de calor que no provocaban un aumento de temperatura.

Calor y fenómenos térmicos

145

Calor latente de fusión Para que sepas cómo ocurre la fusión del hielo en el aire, mencionada por Black, realiza la siguiente actividad.

Actividad de medición

Calentamiento del agua y el hielo por el aire

Propósito: Apreciar la diferencia entre el calentamiento del agua y el del hielo por el aire. Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente.

Material: Dos vasos de yogur vacíos (de 200 mililitros y de 1 litro), agua a temperatura ambiente, hielo, balanza, cuchara de madera, termómetro. 1. Pon, en el vaso de 1 litro, 200 gramos de agua a temperatura ambiente y 200 gramos de hielo. Menéalos con la cuchara de madera y mide la temperatura de la mezcla. Deja de remover cuando la temperatura de la mezcla alcance 0 °C. 2. Llena el vaso pequeño (de 200 mililitros) de agua a temperatura de 0 °C. Deja la mezcla y el agua del vaso pequeño en el mismo lugar, alejados de cualquier fuente de calor. 3. Espera hasta que el agua del vaso pequeño recupere la temperatura ambiente. Mide entonces la temperatura de la mezcla. ¿Son iguales las temperaturas de la mezcla y la del agua del vaso pequeño? ¿Se fundió todo el hielo? ¿Para qué se necesita más calor, para calentar 200 g de agua desde 0 °C hasta la temperatura ambiente o para fundir 200 g de hielo?

Al tratar de determinar el calor necesario para convertir el hielo a °C en agua a 0 °C Black descubrió el siguiente hecho: Al mezclar 100 g de agua a 80 °C con 100 g de hielo a 0 °C, se obtienen 200 g de agua a 0 °C (Figura 5.21). Un gramo de agua caliente, al enfriarse 80 °C (de 80 °C a 0 °C) libera 80 calorías. Estas 80 calorías se usan para convertir 1 g de hielo a 0 °C en 1 g de agua a 0 °C. Es decir, 1 g de hielo a 0 °C necesita 80 calorías para convertirse en 1 g de agua a 0 °C. Esta propiedad del hielo se llama calor latente de fusión.

Figura 5.21. El hecho que permite determinar el calor necesario para fundir el hielo.

Definición El calor latente de fusión de una sustancia es el calor necesario para convertir un gramo de la sustancia del estado sólido al estado líquido a la temperatura de fusión.

Bloque 2 • Temperatura y calor

146

El calor latente de fusión del hielo es: qf 5 80 cal/g 5 80 kcal/kg En las unidades del SI tiene el valor qf = 334,880 J/kg = 3.35 · 105 J/kg. Para fundir un cuerpo de masa m, hecho de una sustancia cuyo calor latente es qf , se necesita, a la temperatura de fusión, la cantidad de calor: Q f 5 mqf

Problema por resolver

Energía necesaria para que se derrita un bloque de hielo Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en el contexto de la arquitectura; aplicar modelos matemáticos. En una campaña, llamada “La apuesta del bloque de hielo”, que se proponía hacer para resaltar la importancia de un buen aislamiento térmico para el ahorro de energía, se encerraron, en muchas ciudades europeas, grandes bloques de hielo (de entre una y dos toneladas) en pequeñas cabañas muy bien aisladas térmicamente (Figura 5.22). Los ciudadanos debían apostar sobre el tiempo necesario para que el bloque de hielo se derritiera. Muchos se sorprendieron al ver que el bloque podía tardar hasta tres meses en derretirse.

Figura 5.22. Un gran bloque de hielo en Hungría antes de encerrarlo en su cabaña.

a) ¿Cuánta energía se necesita para derretir un bloque de hielo de masa igual a 1 tonelada? b) ¿Cuánto tiempo necesitaría estar encendido un calentador eléctrico de 1 kW de potencia para generar tanta energía? c) ¿A qué velocidad debería moverse el bloque de hielo para que su energía cinética fuera igual a su energía de fusión?

Problema resuelto

Enfriando jugo en una jarra Competencias ejemplificada: Explicitar un concepto en un contexto cotidiano;

aplicar modelos matemáticos.

Una jarra tiene 2 litros de jugo a 20 °C. Se le agregan algunos cubos de hielo (Figura 5.23) y se revuelve bien hasta que los hielos se funden. La masa del hielo era de 0.3 kg y su temperatura de °C. ¿Cuál es la temperatura del jugo cuando alcanza el equilibrio térmico? Despreciar las “pérdidas de frío” que sirven para enfriar el aire y la jarra. Solución: El calor cedido por el jugo, al enfriarse desde la temperatura inicial t1 5 20 °C, hasta la temperatura de equilibrio te, sirve para fundir el hielo y calentar el agua producto de la fusión desde t3 5 °C hasta la temperatura de equilibrio te. El calor cedido por el jugo es:

Q1  cm1(t1  te )

donde m1 5 2,000 g es la masa del jugo.

Figura 5.23. La jarra con jugo y cubos de hielo.

Calor y fenómenos térmicos

147

El calor ganado por el hielo para fundirse y convertirse en agua a °C es:

Q 2 5 m2q f , donde m2 es la masa de hielo. El calor ganado por el agua resultante de la fusión del hielo al calentarse desde t3 5 0 °C hasta la temperatura de equilibrio te es: Q3  cm2 (te  t3 )  cm2te

Igualando los calores cedidos y ganados (Q1 5 Q2 1 Q3), se tiene:

cm1(t1  te )  m2qf  cm2te cm1t1  cm1te  m2qf  cm2te

Despejando de la última ecuación la temperatura de equilibrio, se llega a la expresión: te 

m1

m2qf

2, 000 g

· t  c(m  m )  2, 300 g · 20 °C 

·

300g 80

cal g

 17.39 °C 10.43 °C  6.96 °C cal 1 2, 300 g g°C Dar sentido al resultado: Al enfriarse el jugo desde 20 °C hasta 6.96 °C, cedió el calor de 26,080 calorías. Este calor cedido se gastó para fundir 300 g de hielo (24,000 calorías) y calentar el agua generada desde 0 °C hasta 6.96 °C (2,088 calorías). ( m1  m2 )

1

1

2

·

Competencia ejemplificada: Pensar críticamente. ¿Por qué la suma de calores ganados es, por las 8 calorías, mayor que el calor cedido? La diferencia se debe a que en el cálculo solamente se tomaron los resultados para las temperaturas con dos decimales. Entonces, la temperatura de equilibrio calculada resultó un poco mayor del valor real. Por consiguiente, el calor cedido calculado resultó menor y el calor ganado por el agua calculado, mayor. Si en los resultados del cálculo de la temperatura se hubieran tomado tres decimales, la temperatura de equilibrio habría sido 6.957 °C, el calor cedido, 26,086 calorías y los calores para fundir el hielo y calentar el agua creada hasta 6.957 °C, 24,000 calorías y 2,087 calorías, respectivamente. En ese caso, “faltaría” solamente 1 caloría para que la “contabilidad del calor” fuera perfecta. Cálculo de seguimiento: ¿Cuál habría sido la diferencia entre el calor cedido y los calores ganados, si para la temperatura de equilibrio se hubiera tomado el valor aproximado de 7 °C

Calor latente de vaporización Black encontró que la vaporización del agua por ebullición requiere aún más calor que la fusión del hielo. El calor necesario para que ocurra la transición de líquido a gas se denomina calor latente de vaporización.

Definición El calor latente de vaporización de una sustancia es igual al calor necesario para que 1 g de esta sustancia se evapore a la temperatura de ebullición. El calor latente de vaporización del agua es qv 5 540 cal/g 5 540 kcal/kg. Así pues, el calor necesario para evaporar 1 g de agua a 100 °C bastaría para calentar 10 gramos de agua de 0 °C a 54 °C. En las unidades del SI el calor latente de vaporización del agua es qv 5 2.26 · 106 J/kg.

Bloque 2 • Temperatura y calor

148

El valor del calor latente de vaporización del agua no se determina solamente en los laboratorios científicos con equipos sofisticados y caros. También es posible encontrar su valor aproximado en experimentos caseros y escolares.

Problema resuelto

Determinación del calor latente de vaporización del agua en la cocina Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. En un “laboratorio casero”, el agua de un recipiente se calentó en la estufa (Figura 5.24). El agua tardó τ1 5 4 minutos para subir su temperatura de 20 °C a 100 °C y comenzar a bullir. A partir de ese momento, el agua necesitó el tiempo τ2 5 28 minutos para evaporarse por completo. ¿Cuál es el calor latente de vaporización del agua? Solución: Supongamos que la masa inicial del agua es m. Para calentar el agua de modo que Δt 5 100 °C 2 20 °C 5 80 °C se tuvo que “tomar” calor de la estufa igual a: Figura 5.24. Un recipiente con agua se calienta en la estufa.

Q1 5 cmD t

Esta cantidad de calor también se puede escribir como:

·

Q1 5 Q0 τ 1 ,

donde Q0 es la cantidad de calor que proporciona la estufa en 1 minuto y τ1 es el tiempo que tardó el agua para calentarse desde 20 °C hasta 100 °C. La cantidad de calor necesaria para que, a temperatura de 100 °C, se evapore toda el agua es:

Q 2 5 mq v , donde qv es el calor latente de vaporización. De la misma manera, esa cantidad de calor se puede expresar en términos de tiempo:

·

Q 2 5 Q 0 τ 2, donde τ2 es el tiempo que tardó el agua para evaporarse por completo. Dividiendo el calor Q2 entre el calor Q1, para eliminar la masa m y el calor Q0 que se desconocen, se obtiene:

· ·

Q τ mq v 5 0 2 cm ∆t Q0 τ 1

qv c∆ t

5

τ2 τ1

Despejando de aquí el calor latente de vaporización, se llega a la expresión: qv 5

τ2 28 min cal cal 1 80 °C 5 560 c ∆t 5 τ1 4 min g°C g

· ·

·

·

Dar sentido al resultado: Ese resultado es mayor por 20 cal/g que el resultado aceptado. Tomando en cuenta la sencillez del “equipo” y la falta de control de las pérdidas de calor, el resultado es muy bueno.

Calor y fenómenos térmicos

149

Es importante notar la considerable diferencia entre el tiempo para calentar el agua de 20 °C a 100 °C (4 minutos) y el tiempo para evaporarla a la temperatura de 100 °C (28 minutos). Esta diferencia ilustra muy bien la gran “demanda energética” del proceso de evaporación.

Problema resuelto

Determinación del calor latente de vaporización del agua en la escuela

calentador eléctrico

Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos. balanza

agua hirviendo

electrónica En un experimento escolar se determinó el calor latente de vaporización de la siguiente manera. Un recipiente con agua hirviendo se quitó de un quemador de gas y se puso sobre una balanza electrónica (Figura 5.25). Figura 5.25. Esquema del arreglo Se sumergió en el agua un calentador eléctrico de 100 W que proporexperimental para determinar el cionaba calor para mantener el agua hirviendo. Durante los 475 segundos que el calor latente del agua. calentador estuvo encendido y el agua hirviendo, la balanza mostró que la masa del agua bajó por Δm 5 0.020 kg. Según estos datos, ¿cuál es el valor del calor latente del agua? Solución: Para que, a la temperatura de ebullición, se evapore una cantidad de agua de masa Δm, se tiene que ganar el calor:

·

Q 5 Dm q f ,

donde qf es el calor latente de vaporización. Este calor fue “cedido” por el calentador eléctrico:

·

Q 5P t , Donde P es la potencia del calentador y t es el tiempo durante el cual estuvo encendido. Igualando el calor ganado al calor cedido y despejando qf, se obtiene: J 475 s J kcal cal s 5 5 2, 375, 000 5 567 5 567 qf 5 kg Dm 0.020 kg kg g

·

P t

100

·

Dar sentido al resultado: Como en el caso anterior, el resultado es mayor que el valor aceptado para el calor latente de vaporización (540 cal/g) debido a las pérdidas de calor.

La evaporación de un líquido necesita energía no solamente a la temperatura de ebullición, sino a todas las temperaturas. La evaporación ocurre a todas las temperaturas. El calor latente de vaporización aumenta si la temperatura es menor que la temperatura de ebullición. A una temperatura de 20 °C, el calor latente del agua es 8% mayor (585 cal/g). Si el agua evapora sin poder recibir el calor necesario de su exterior, se enfría. Esto se debe a que el agua está gastando su propia energía para la evaporación. Los líquidos que se evaporan con más facilidad “chupan” más calor de los cuerpos con los que están en contacto. Para que sientas esta diferencia, pon sobre la palma de tu mano una gota de agua y una gota de alcohol y sopla sobre ellas. Sentirás la gota de alcohol más fría porque se evapora más rápidamente. Aunque el sudor no tiene el mismo poder de enfriamiento que el alcohol, sería mucho peor vivir sin él.

150

Bloque 2 • Temperatura y calor

Física del cuerpo humano

¿Cuándo, por qué y cuánto sudamos? Competencias ejemplificadas: Explicitar conceptos y procesos físicos

en el contexto del cuerpo humano.

El sudor nos acompaña durante los días cálidos y cuando realizamos esfuerzos físicos extremos. Estos últimos se requieren a menudo en muchos de los deportes (Figura 5.26a). ). Mediante la producción del sudor, el cuerpo intenta liberarse del calor acumulado. El sudor es producido por las glándulas sudoríparas que se encuentran en la parte inferior de la piel (Figura 5.26b). Su activación es controlada por el hipotálamo del cerebro. Al detectar que la temperatura corporal subió por arriba de lo normal, el hipotálamo manda una “orden” a las glándulas para que produzcan sudor. Éste sube por unos tubos hasta la superficie y sale por los poros. Al evaporarse, el sudor enfría la piel, usando el calor acumulado en el cuerpo. La cantidad de sudor producido por el cuerpo Figura 5.26b. El sistema humano Figura 5.26a. El sudor es un humano puede ser sorprendente. Durante breves de enfriamiento. compañero fiel de los deportistas. intervalos se puede producir sudor a un ritmo de 4 litros por hora. Es claro que ese ritmo de producción no se puede mantener por mucho tiempo. Para periodos prolongados, con esfuerzos físicos extremos y en un ambiente caliente, el máximo ritmo de producción de sudor es de alrededor de 1 litro por hora. En esa situación es importante tomar grandes cantidades de agua. De lo contrario, se corre peligro de sufrir una deshidratación. Si la pérdida de agua llega a ser de 10% de la masa corporal, las consecuencias pueden ser fatales. Si el aire está saturado de vapor de agua, el sudor no se puede evaporar. Por eso soportas mejor las temperaturas altas con el aire seco que con el aire saturado de humedad.

5.3. Transferencia de calor De acuerdo con la experiencia cotidiana, si dos cuerpos de diferentes temperaturas entran en contacto, tienden a igualar sus temperaturas y llegar al equilibrio térmico, en el que tendrán una temperatura común. Un plato de sopa caliente y una copa de helado, cuando se dejan sobre la mesa, aunque no sea por un tiempo demasiado largo, terminan con temperaturas muy semejantes y cercanas a las del aire ambiental. Este proceso de igualación de temperaturas se realiza gracias a la transferencia de calor que ocurre siempre entre cuerpos de temperaturas diferentes cuando pueden interaccionar térmicamente. La sopa se enfría porque está en contacto térmico con el aire, más frío, del comedor. El calor se transfiere de la sopa al aire. En el caso del helado, éste se derrite y se calienta porque también está en contacto térmico con el aire, que ahora, con respecto al helado, es más caliente. Entonces, el calor se transfiere del aire al helado. La diferencia de temperaturas es, entonces, el “motivo” de la transferencia de calor cuyo “objetivo” es eliminar esa diferencia. El cuerpo de mayor temperatura “entrega” calor. Si no cuenta con un “ingreso de calor”, su temperatura disminuye. El cuerpo de menor temperatura “recibe” calor. Si no se libera del calor recibido, su temperatura aumenta. Por tanto, el “flujo de calor” tiene una dirección que va del cuerpo de mayor temperatura al cuerpo de menor temperatura. Veamos las características de los tres diferentes tipos de transferencia de calor.

Calor y fenómenos térmicos

151

Conducción Si metes una cucharita de metal, que esté a temperatura ambiente, en un té muy caliente (Figura 5.27), después de un breve lapso el mango de la cucharita estará también muy caliente y hasta te podría quemar. ¿Cómo fue que se calentó? La parte de la cucharita que está sumergida y en contacto directo con el té caliente aumente su temperatura primero. Sus otras partes se calientan gradualmente debido a la conducción de calor a través de la cuchara.

Definición La conducción de calor es la transferencia de calor de una parte de un cuerpo a otra que tiene temperatura diferente, sin que ocurra un movimiento visible de esas partes.

Figura 5.27. El té calienta también el extremo de la cuchara con el que no está en contacto directo.

Para que puedas apreciar que el calor se propaga gradualmente a través de los cuerpos, realiza la siguiente actividad.

Actividad casera de observación

La conducción de calor a través de una aguja Propósito: Notar los efectos de la propagación gradual del calor.

Competencia a practicar: Realizar un experimento pertinente. Material: Aguja de tejer, cubitos de mantequilla congelada, una vela. Advertencia: Ten cuidado de no quemarte con la llama de la vela. Perfora con la aguja de tejer tres cubitos de mantequilla congelada y colócalos en tres puntos de la aguja: uno en su punto medio y los otros dos en posiciones simétricas, a unos cuantos centímetros de distancia del primero. Pon la parte aguda de la aguja sobre la llama de la vela (Figura 5.28). ¿Cuál cubito se desprende primero? ¿Cuál cubito se desprende al último?

Figura 5.28. Aguja de tejer con tres cubitos de mantequilla congelada y con su extremo agudo sobre la llama de la vela.

¿Cómo comparar la conductividad térmica? Es un conocimiento común que la madera no conduce el calor de forma tan eficiente como los metales. Esta es la razón por la cual las cucharas para remover la comida durante la cocción no se fabrican de metal, sino de madera (Figura 5.29). Hablando de manera general, los metales son mejores conductores de calor que las maderas. Pero, ¿son todos los metales buenos conductores de calor? Para poder responder a ésta y otras preguntas, debemos medir y comparar esta propiedad térmica para diferentes materiales. Supongamos que los extremos de una barra de longitud L y área de sección transversal S se mantienen a temperatura T1 y T2 (T1 > T2) porque están en contacto con dos depósitos de temperatura constante (Figura 5.30). Las otras partes de la barra están térmicamente aisladas del medio ambiente. En esta situación hay un flujo estacionario de energía del extremo caliente (T1) al extremo frío (T2).

Figura 5.29. Las cucharas de madera permiten remover la comida caliente sin quemarse.

Bloque 2 • Temperatura y calor

152

Depósito caliente (T1)

Área de la barra (S)

Aislamiento de la barra

Longitud de la barra (L) Barra

Depósito frío (T2)

Los experimentos muestran lo siguiente: La energía que pasa del depósito caliente al depósito frío en un segundo (Q/t) es directamente proporcional al área S de la barra (a mayor S, mayor flujo de calor) y a la diferencia de temperaturas (T1 – T2) (a mayor diferencia de temperatura, mayor flujo de calor). La energía que pasa del depósito caliente al depósito frío en un segundo (Q/t) es inversamente proporcional a la longitud de la barra L (a mayor longitud de la barra, menor flujo de calor). Simbólicamente, estos resultados experimentales se resumen de la siguiente manera:

T  T2 Q S 1 t L En forma de ecuación esto se escribe como:

Figura 5.30. Flujo de calor a través de una barra.

T  T2 Q k S 1 t L donde k es un coeficiente de proporcionalidad que se llama coeficiente de conductividad térmica. Este coeficiente tiene diferentes valores para distintos materiales. Si se determinan Q/t, T1–T2, S y L, el coeficiente de conductividad térmica se calcula mediante la fórmula:

· ·

k

·

Q L t S (T1  T2 )

· ·

La unidad del coeficiente de conductividad térmica es: [k ] 5

·

1 J 1m [Q][L] J W 5 51 51 2 [t ][S ][T ] 1 s 1m °C s m °C m °C

·

·

· ·

·

Los mejores conductores térmicos tienen coeficientes de conductividad térmica grandes. Los valores del coeficiente de algunos materiales se presentan en la Tabla 5.3. Tabla 5.3. Coeficiente de conductividad térmica de algunos materiales. Sustancia

coeficiente de

conductividad térmica (W/m · °C)

Diamante

900 – 2,000

Aluminio

240

Cobre

400

Corcho

0.040

Hormigón

0.9 – 1.3

Vidrio

0.7 – 0.9

Agua (15 °C)

0.590

Aire

0.025

Vapor de agua

0.017

Unicel

0.010

Calor y fenómenos térmicos

153

Conocer la conductividad térmica de los materiales se vuelve cada día más importante cuando se trata de construir casas ahorradoras de energía. En general, mantener una temperatura agradable en los hogares significa calentar su interior en el invierno y enfriarlo en el verano. La energía que se gasta en eso representa hasta 40% del consumo doméstico de energía. Veamos cuánta energía se necesita para compensar la “fuga de calor” a través de una sola ventana de vidrio.

Problema resuelto

Flujo de calor a través de una ventana Competencias ejemplificadas: Explicitar un proceso físico en el contexto de la arquitectura; aplicar modelos matemáticos. Una ventana de vidrio (Figura 5.31) tiene un área de 1 m2 y grosor de 0.005 m. ¿Cuál es el flujo de calor (o, mejor dicho, “la fuga de calor”) a través de esa ventana, cuando la temperatura interior es de 20 °C y la temperatura exterior, de 0 °C? Para el coeficiente de conductividad térmica del vidrio tomar el valor de 0.8 W/m°C. Solución: La cantidad de calor que fluye a través de la ventana en 1 segundo es: T  T2 20 °C  0 °C W Q k S 1  0.8  3, 200 W  3.2 kW 1m2 L m°C 0.005 m t Dar sentido al resultado: Este flujo es demasiado grande, pues sería necesario Figura 5.31. Una ventana tener un potente calentador de 3.2 kW para compensar la “fuga de calor” sólo a través de vidrio. de esa ventana. Obviamente, un modelo matemático tan sencillo no corresponde con exactitud a la transferencia de calor que ocurre a través de la ventana. La diferencia más importante radica en que las temperaturas interna (20 °C) y externa (0 °C) no son en realidad las temperaturas de las superficies interna y externa de la ventana. Sobre estas superficies están “pegadas” delgadas capas de aire que proporcionan un aislamiento térmico significativo. La temperatura de la capa interna es menor que 20 °C y la temperatura de la capa externa es mayor que 0 °C. Cálculo de seguimiento: Si la temperatura de la capa interna de aire es 15 °C y la temperatura de la capa externa de aire es 5 °C, ¿cuál sería el flujo de calor?

· ·

·

·

Para reducir la “fuga de calor” a través de las ventanas, se les puede poner vidrio doble. Aún más importante es tener un buen aislamiento térmico en el techo, las paredes y los pisos. Aunque el gasto en aislamiento térmico puede ser una inversión significativa, a la larga es muy rentable porque disminuye considerablemente los costos de calefacción y enfriamiento.

Las diferencias en la conductividad térmica y sus aplicaciones Según la Tabla 5.3, los mejores conductores de calor son los diamantes, sean naturales o artificiales (Figura 5.32). Como podrás imaginar, esta propiedad tiene una aplicación obvia en las pruebas de autenticidad de un diamante. Aunque existen buenas imitaciones de diamantes, los expertos no se dejan engañar por las apariencias. Mediante un dispositivo electrónico miden la capacidad de conducción de calor de la pieza en cuestión y así pueden distinguir, de manera rápida y confiable, entre un diamante valioso y un pedazo de vidrio sin mucho valor. El gran problema de la tecnología de la computación es cómo extraer el calor generado por el funcionamiento de los circuitos integrados. Cuanto más pequeño y poderoso sea el aparato, mayor es la “densidad” de calor generado y mayor es el

Figura 5.32. Los diamantes son los campeones en la conducción de calor.

Bloque 2 • Temperatura y calor

154

Figura 5.33. Los cocineros prefieren cacerolas y ollas de cobre.

peligro de que eso dañe los componentes sensibles del aparato. Para evitarlo, se colocan “salidas de calor” hechas de diamantes artificiales en los puntos críticos. La Tabla 5.3 nos permite entender algunas cosas interesantes de nuestro mundo. Por ejemplo, ¿por qué los buenos cocineros prefieren cacerolas y ollas de cobre (Figura 5.33), aunque las de aluminio sean más ligeras y más baratas? La razón radica en el hecho de que el cobre es mejor conductor térmico que el aluminio. Por eso, Figura 5.34. Los vasos de unicel en esas cacerolas la comida se cuece más rápido y protegen las manos del café case consume menos energía. liente. Según la Tabla 5.3, el mejor aislamiento térmico lo proporciona el unicel. Por eso, con el fin de disminuir el flujo de calor, este material se usa para rellenar las paredes de los refrigeradores domésticos. Además, un café caliente en un vaso de vidrio es una amenaza para nuestra mano. El café a la misma temperatura, en un vaso de unicel (Figura 5.34), no representa ningún peligro. Por la misma razón, el vaso de unicel hace posible que el café se mantenga caliente más tiempo. En la misma tabla puedes ver que también el aire tiene muy pequeña conductividad térmica, lo que significa que es un buen aislante térmico. La protección que nos da la ropa contra el frío se debe, en gran medida, al aire atrapado. La ropa no nos calienta, sino que impide que se desprenda completamente el calor generado por nuestro cuerpo.

Física y biología

¿Cómo se mantienen calientes los pingüinos en el “imperio del frío”? Competencia ejemplificada: Explicitar un concepto físico

en el contexto de la biología.

Los pingüinos (Figura 5.35) viven en un “imperio del frío”, que es todo menos un lugar idóneo para la vida. En el invierno, la temperatura en la Antártida puede bajar hasta –60 °C y los vientos soplan a una velocidad de 200 km/h. Además, los pingüinos tienen que bucear en el agua del mar para buscar comida. La temperatura del agua tampoco es agradable, pues oscila entre –2 °C y +2 °C. A pesar de todo, los pingüinos no se congelan sino que, increíblemente, mantienen su temperatura corporal entre 38 °C y 39 °C. ¿Cómo logran mantenerse calientes? Gracias al extraordinario aislamiento térmico que les brinda uno de los mejores plumajes existentes, hecho de numerosas y finas plumas densamente “empacadas”. Estas finas plumas atrapan mucho aire y esto les proporciona hasta el 85% de su aislamiento térmico. El resto proviene de una capa de grasa situada debajo de la piel.

Figura 5.35. Los pingüinos se mantienen calientes en el imperio de frío.

La conductividad térmica de la ropa está determinada por la presencia de aire en las pequeñas cavidades de la tela. Cuando la ropa se moja, estas cavidades se llenan de agua y la conductividad aumenta drásticamente porque el agua es mejor conductor de calor que el aire.

Calor y fenómenos térmicos

155

Problema por resolver

La diferencia entre la ropa seca y la ropa mojada Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. ¿Alguna vez te sorprendió la lluvia sin paraguas, como al muchacho de la (Figura 5.36), y te mojaste “hasta los huesos”? Si te ha pasado, seguramente sentiste mucho frío. La explicación principal del aumento de la sensación de frío radica en la diferencia entre el coeficiente de conductividad térmica de la ropa seca y el de la ropa mojada. El coeficiente de la ropa seca es ks 5 0.04 W/m°C y el de la ropa mojada, km 5 0.59 W/m°C. Para la misma temperatura del aire y la misma temperatura corporal, ¿cuántas veces es mayor el flujo de calor que “sale” de tu cuerpo cuando la ropa está mojada?

Figura 5.36. La pelota importa más que mojarse “hasta los huesos”.

La considerable diferencia entre las conductividades térmicas del agua y el aire es la razón por la que se tienen sensaciones tan diferentes en aire y en agua a la misma temperatura.

Física del cuerpo humano

En el aire a 20 °C te sientes a gusto y en el agua a 20 °C sientes frío Competencia ejemplificada: Explicitar un concepto físico en los contextos cotidiano y de buceo.

Estas sensaciones diferentes surgen porque el agua es mejor conductor térmico que el aire (según la Tabla 5.3, aproximadamente, 24 veces) y hace bajar más pronto la temperatura de tu cuerpo. Además, es más difícil calentar la capa de agua que está cerca del cuerpo. Estar sin protección dentro del agua a temperatura menor de 20 °C puede ser muy peligroso. La regla simple es: el número de minutos que se puede soportar en el agua es aproximadamente igual al número de grados Celsius: 15 minutos en agua a 15 °C, 10 minutos en agua a 10 °C y sólo 5 minutos en agua a 5 °C. Por eso, los buzos usan trajes especiales para impedir el descenso de la temperatura corporal (Figura 5.37).

Figura 5.37. El traje para bucear impide el descenso de la temperatura corporal del buzo.

Convección Según los datos de la Tabla 5.3, el agua es un mal conductor térmico. Para que puedas apreciar este hecho, realiza la siguiente actividad.

Bloque 2 • Temperatura y calor

156

Actividad de observación

Agua que bulle pero no derrite el hielo Propósito: Inferir la mala conductividad térmica del agua.

Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente. Material: Un tubo de ensayo resistente al fuego, cubito de hielo, alambre grueso, agua, pinzas para sostener la probeta, una fuente de calor. Enreda el cubito de hielo con el alambre para que pueda hundirse en el agua. Colócalo en el fondo del tubo de ensayo y llena el tubo de agua hasta tres cuartos de su volumen. Inclina el tubo y ponlo encima de una fuente de calor, como se muestra en la Figura 5.38. Al cabo de poco tiempo, el agua comenzará a bullir. Sin embargo, el hielo no Figura 5.38. La demostración de la será afectado por el agua hirviendo, es decir, no se derretirá. mala conductividad térmica del agua. Dar sentido a la observación: Como existe una diferencia considerable entre las temperaturas del agua hirviendo y la del agua fría que rodea al hielo, uno esperaría que hubiera un flujo de calor a través del agua. Sin embargo, sabemos, por lo que se observa en el experimento, que el flujo es muy pequeño y eso nos lleva a inferir la mala conductividad térmica del agua. Aquí, “mala conductividad térmica del agua” quiere decir que el agua no conduce el calor tan bien como lo hacen los metales. Si el cubo de hielo hubiera sido colocado sobre un extremo de una cinta metálica y el otro extremo de la cinta hubiera sido calentado con la misma fuente de calor, el hielo hubiera comenzado a derretirse muy pronto.

La raíz de las palabras Convección Del latín convectionem, el acto de llevar, de convectus, participio pasado de convehere, llevar consigo: com-, cony vehere, llevar. Se aplica a las corrientes provocadas por diferencias de temperatura, que transfieren calor de un punto a otro.

Si el agua es un conductor de calor tan malo, ¿cómo es posible calentarla? Es posible si el agua se calienta por debajo, como comúnmente se hace. El agua del tubo de ensayo hervía solamente en la parte superior y no en todo su volumen, porque el calentamiento se realizaba desde arriba. Cuando el agua se calienta por debajo, entra en acción otro mecanismo de transferencia del calor, característico de los líquidos y gases, llamado convección.

Definición La convección es la transferencia de calor a través de un fluido en la que ocurren movimientos visibles de las partes del fluido que tienen diferentes temperaturas.

Las corrientes de convección en una cacerola

Figura 5.39. Las corrientes de convección responsables del calentamiento del agua en una cacerola.

¿Cómo se calienta el agua en una cacerola? La capa de agua que está en contacto con el fondo caliente de la cacerola aumenta de temperatura y sube hasta la superficie. Su lugar lo toma la siguiente capa de agua, que está a menor temperatura. Cuando esta capa se calienta, también sube hasta la superficie dejando su lugar a la siguiente capa de agua, que todavía está fría. Así ocurren corrientes de convección responsables del calentamiento del agua (Figura 5.39). ¿Por qué la capa caliente sube hasta la superficie? Cuando el agua aumenta de temperatura, su volumen se vuelve un poco mayor. Como la masa del agua es la misma, el aumento del volumen resulta en una densidad menor. La capa de agua que aumentó de temperatura es menos densa de las demás capas de agua y, debido a la fuerza de empuje, sube hasta la superficie.

Calor y fenómenos térmicos

157

¡Hagamos física!

Los movimientos del agua en el agua

Propósito: Predecir, observar y explicar el movimiento del agua en dos situaciones diferentes.

Competencias a practicar: Responder preguntas científicas; realizar experimentos pertinentes; aprender y trabajar en equipo; aprendizaje autorregulado.

Material: Agua caliente coloreada, una botellita de plástico (como las de las pastillas) con tapa, dos recipientes anchos de vidrio o de plástico transparente, agua a temperatura ambiente, hielo. Advertencia: Ten mucho cuidado con el agua caliente para que no te quemes.

1. Imagina que en el fondo de un recipiente que contiene agua a temperatura ambiente colocas la botellita de plástico con agua caliente coloreada. La botellita está tapada. ¿Cómo se va a comportar el agua coloreada al destapar la botellita?



a) Sube hasta la superficie y allí se queda. b) Sube hasta la superficie y después regresa al fondo fuera de la botellita. c) Sube hasta la mitad y regresa a la botellita.

Justifica tu respuesta.

Discute tu respuesta y justificación con tu equipo. Traten de llegar a un consenso. Cuando lo tengan, realicen el experimento y describan el comportamiento del agua coloreada.

 Si el comportamiento no coincide con la predicción, ¿cuál es la explicación?



2. Imagina ahora que el recipiente ancho tiene agua fría y que su superficie está cubierta de cubos de hielo. Otra vez se va a colocar en el fondo una botellita de plástico con agua caliente coloreada. La botellita está tapada. ¿Cómo se va a comportar el agua coloreada al destapar la botellita?



a) Sube hasta la superficie y allí se queda. b) Sube hasta la superficie y después regresa al fondo, fuera de la botellita. c) Sube hasta la mitad y regresa a la botellita.



Justifica tu respuesta.

Discute tu respuesta y justificación con tu equipo. Traten de llegar a un consenso. Cuando lo tengan, realicen el experimento y describan el comportamiento del agua coloreada.

Bloque 2 • Temperatura y calor

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Si el comportamiento no coincide la predicción, ¿cuál es la explicación?

¿Qué aprendiste en esta actividad?

Más ejemplos de corrientes de convección Las corrientes de convección del agua no ocurren solamente en las cacerolas, sino también en los mares y los océanos. El agua caliente del Golfo de México llega hasta las costas sureñas de Islandia y los fiordos de Noruega, influyendo así favorablemente en el clima de estos países. Sin esta corriente, su clima sería más frío. Las corrientes de convección ocurren también en el aire. Se dan de manera pronunciada cuando el aire está en contacto con alguna llama. Es útil explorar y conocer los detalles más importantes de este acontecimiento cotidiano.

Actividad casera de exploración

Acercando la mano a una vela encendida

Propósito: Explorar el efecto de las corrientes de convección en el aire. Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes; responder preguntas científicas.

Material: Una vela. Advertencia: Tener mucho cuidado de no quemarse. 1. Coloca la mano a un lado de la llama, a una distancia de aproximadamente 1 m. Acerca lentamente la mano hacia la llama hasta la distancia en que la sensación de calor comience a molestarte (Figura 5.40). 2. Coloca la mano directamente arriba de la llama de la vela, a una distancia de 1 m aproximadamente. Baja lentamente la mano hasta la distancia en que la sensación de calor comience a molestarte. 3. ¿En qué caso pudiste acercar más la mano a la llama de la vela?

Figura 5.40. Acercando lateralmente la mano a la llama de una vela.

4. ¿A qué se debe la diferencia?

Cuando la mano está en la posición lateral, el calor de la llama la puede alcanzar por los mecanismos de conducción o radiación. En el caso de la vela, ambos mecanismos solamente pueden producir efectos a una distancia pequeña. La situación en que la mano está arriba de la llama es diferente. El gas CO2, que genera la llama al arder, está muy caliente. La dilatación térmica es grande y su densidad

Calor y fenómenos térmicos

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es mucho menor que la densidad del aire. Por eso el CO2 caliente sube rápidamente y te quemará la mano si la acercas tanto como lo hiciste al acercarla por un lado.

Sé la estrella de la fiesta

¿Cómo apagar una vela? Competencia a practicar: Realizar un experimento pertinente. Muestra a tus invitados que hay varias maneras de apagar una vela. La más conocida la practican todos los que cumplen años: ¡soplando! Una forma menos conocida, pero no menos eficaz, es mojar dos dedos y apagar con ellos la vela. Una manera adicional es invertir la vela, de modo que la llama quede abajo (Figura 5.41a). También es posible colocar la vela en un recipiente cerrado y ésta se apagará. Pregunta a tus invitados si pueden idear alguna otra manera de apagar la vela. Cuando se rinFigura 5.41a. Una vela con la Figura 5.41b. El arreglo que dan, haz la siguiente demostración. llama abajo se apaga pronto. permite apagar la vela en un Pon sobre la mesa una toalla gruesa y coloca recipiente abierto. sobre ella una vela en un candelero bajo. Si no lo tienes, improvisa uno con un vaso bajo y unas servilletas para que la vela quede firme y vertical en el vaso. Enciende la vela. Coloca sobre la vela encendida una botella de refresco a la que habrás cortado con antelación y cuidadosamente el fondo. Presione fuertemente la botella contra la toalla, para que no haya paso de aire entre la toalla y la botella. La llama de la vela quedará más abajo que la boca de la botella (Figura 5.41b). Después de un tiempo breve, ¡la vela se apagará! Cómo funciona el truco: La vela está consumiendo el oxígeno del aire y lo convierte en CO2 caliente que se eleva y sale de la botella a través de su boca. La salida del CO2 caliente impide la entrada de aire fresco. La llama puede continuar consumiendo solamente el oxígeno del aire atrapado en la botella. Se apaga cuando ese oxígeno se acaba. El ascenso de aire caliente a una escala muchísimo mayor que el provocado por la llama de una vela es la causa de las brisas marinas.

Física y meteorología

Las brisas diurnas y nocturnas Competencia ejemplificada: Explicitar procesos físicos en el contexto de la meteorología. Durante el día el suelo se calienta más que el mar. El aire que está en contacto con el suelo también 25∞ C 10∞ C se calienta y sube. Su lugar lo tiene que ocupar el 15∞ C 15∞ C aire más frío que está sobre el mar. Por eso, la brisa diurna sopla del mar a la tierra (Figura 5.42a). Durante la noche, el suelo se enfría más que Figura 5.42a. La brisa diurna viene Figura 5.42b. La brisa diurna viene el mar. El aire que está en contacto con el mar se del mar. de la tierra. calienta y sube. Su lugar lo ocupa el aire frío que está sobre el suelo. Por eso, la brisa nocturna sopla de la tierra hacia el mar (Figura 5.42b).

160

Bloque 2 • Temperatura y calor

Radiación térmica

Figura 5.43. La salida del Sol vence la oscuridad nocturna y generosamente nos ofrece la luz y el calor.

Nuestra fuente más importante de luz y calor es el Sol. Si alguna vez has disfrutado una salida del Sol (Figura 5.43), habrás podido distinguir muy bien entre un mundo sin el Sol y uno con él. El Sol está a una distancia de 150,000,000 km y, excepto por la pequeñísima fracción que ocupa la atmósfera, el espacio que separa a la Tierra del Sol está al alto vacío. Es natural preguntarse: ¿cómo es posible que el Sol caliente a la Tierra? La condición necesaria para la conducción de calor y la convección es la presencia de una sustancia, cualquiera que sea su estado de agregación. Por eso, estos dos mecanismos de transferencia de calor no pueden ser responsables de la llegada del calor solar a la Tierra. Por suerte, existe un mecanismo adicional de transferencia de calor que puede realizarse en el vacío y que se llama transferencia por radiación térmica.

Definición La transferencia por radiación térmica es la transferencia de calor que ocurre mediante la radiación térmica que emiten los cuerpos a todas las temperaturas.

Figura 5.44. Las personas sienten el calor de la fogata debido a la absorción de la radiación térmica en las partes iluminadas.

La radiación térmica es una parte del espectro de radiaciones electromagnéticas. También se le llama radiación infrarroja. La energía que lleva esta radiación pasa a los cuerpos que la absorben. Como consecuencia, los cuerpos aumentan su temperatura. Cuando estás sentado cerca de una fogata (Figura 5.44), el calor que sientes se debe principalmente a la absorción de la radiación infrarroja. Si te fijas bien, notarás que tienes la sensación de calor solamente en las partes iluminadas. Las partes que no reciben la radiación no se calientan y, a veces, pueden estar muy frías.

El uso de la radiación térmica

Figura 5.45. Un termograma de una casa.

La energía de la radiación térmica depende de la temperatura a la que se encuentre el cuerpo que la emite. Las cámaras infrarrojas, que usan películas sensibles a la radiación infrarroja, permiten obtener termogramas. Un termograma es la fotografía que revela la temperatura de los diferentes puntos del objeto cuya radiación fue capturada con la cámara infrarroja. Un termograma de una casa (Figura 5.45) revela sus “puntos calientes” y sus “puntos fríos”. Los “puntos calientes” son amarillos y los rojos indican donde hay “fugas de calor”. Es claro que en esta casa las ventanas necesitan un mejor aislamiento térmico. Un termograma del cuerpo humano (Figura 5.46) revela pequeñísimas diferencias de temperaturas (hasta 0.01 °C). Si se conoce la distribución normal de la temperatura corporal, mediante un termograma se pueden detectar los puntos de “temperatura sospechosa” que podrían ser la señal de una enfermedad. Por ejemplo, los tumores elevan un poco la temperatura del tejido que los rodea, mientras que una mala circulación hace bajar la Figura 5.46. Un termograma del temperatura de la parte correspondiente. cuerpo humano.

Calor y fenómenos térmicos

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La búsqueda del conocimiento

Los termos Competencias a practicar: Explicitar procesos físicos en un contexto cotidiano buscar información para responder preguntas usar la tecnología de información y comunicación. Los termos (Figura 5.47) son capaces de mantener durante muchas horas la temperatura del líquido que contienen, sin que importe mucho la temperatura del ambiente. Gracias a esa propiedad, es posible beber agua fría en el verano y café o té caliente en el invierno. En una prueba conducida a una temperatura externa de 220 °C, el líquido que se introdujo en el termo a una temperatura de 95 ºC estaba, después de 12 horas, a una temperatura superior a 60 ºC. Busca en Internet y en enciclopedias información sobre el diseño de los termos (también conocidos como frascos de Dewar), para que sepas a qué se debe su increíble poder de aislamiento térmico. ¿De qué manera se reduce o se impide la transferencia de calor en un termo?

Figura 5.47. Un termo y su vaso térmico.

5.4. Leyes de la termodinámica y máquinas térmicas Los estudios experimentales sobre dilatación térmica, conducción térmica o calores específicos generaron resultados que no dependen de la naturaleza del calor. El hecho de que el calor específico del agua sea 30 veces mayor que el calor específico del mercurio es una relación experimental que no puede ser afectada por cambios en la visión de los científicos sobre lo que es el calor. En otras palabras, la relación entre los calores específicos del agua y mercurio no va a cambiar si los científicos dejan de considerar el calor como un fluido calórico y comienzan imaginarlo como movimiento o energía. Sin embargo, para mejorar la eficiencia de las máquinas térmicas y conocer sus límites teóricos, fue necesario conocer la naturaleza del calor y las leyes generales que los procesos térmicos satisfacen.

Equivalente mecánico del calor Los experimentos del conde de Rumford demostraron claramente que el trabajo mecánico realizado al taladrar cañones estaba acompañado de un calentamiento que parecía no tener límite. Aunque lo intentó, él mismo no pudo establecer la relación cuantitativa entre el trabajo realizado y el calor generado. Este problema lo resolvió James Prescott Joule (1818-1889).

Los grandes nombres de la física

James Prescott Joule

(Salford, 1818 - Sale, 1889) James Prescott Joule (Figura 5.48) fue un británico aficionado a la física. En 1840 descubrió que el paso de una corriente eléctrica calienta al conductor metálico (efecto Joule). También determinó que la energía generada es proporcional al cuadrado de la intensidad de la corriente, a la resistencia y al tiempo (la ley de Joule). Figura 5.48. James Prescott Joule. En 1843 calculó el valor del equivalente mecánico del calor usando los datos de diversos experimentos que había realizado. Este logro ayudó mucho en la formulación de la ley de la conservación de la energía. En su honor la unidad de trabajo y energía del Sistema Internacional lleva el nombre de “joule” (en algunos países de habla española se usa el término “julio”).

Bloque 2 • Temperatura y calor

162

Historia de la física

El experimento de Joule

Uno de los dispositivos que usaba Joule en sus experimentos para determinar el equivalente mecánico de calor se presenta en la Figura 5.49a. Consiste de un recipiente lleno de agua con un termómetro preciso. En el recipiente había un eje con paletas conectado, mediante poleas, a dos pesas que podían subir y bajar (Figura 5.49b). Al bajar, las pesas movían el eje y las paletas. Debido a la fricción entre las paletas y el agua, el agua se calentaba ligeramente. Calculando el trabajo mecánico T realizado por las pesas y el calor Q recibido por el agua, Joule pudo encontrar cuánto trabajo mecánico corresponde a una caloría o, en otras palabras, el equivalente mecánico del calor. Figura 5.49b. El esquema del Figura 5.49a. El aparato original Después de repetir los experimentos muchas dispositivo experimental de Joule. de Joule. veces y de obtener resultados diferentes, Joule encontró que para entregar al cuerpo una caloría siempre se “gasta” el mismo trabajo mecánico. En 1850 publicó lo que consideraba el mejor resultado para el equivalente mecánico del calor: T J 5 4.16 Q cal El valor más preciso, que se encontró posteriormente, establece que una caloría equivale a 4.186 jules.

Problema resuelto

Equivalente mecánico del calor Competencias ejemplificadas: Conocer los detalles históricos de la determinación de una constante física; aplicar modelos matemáticos. En uno de sus experimentos, Joule obtuvo los datos que se presentan enseguida en unidades modernas. Dos pesas de M 5 1.8 kg cayeron 16 veces desde una altura d 5 11 m. En su caída movían las paletas. Las paletas agitaban el agua cuya masa era m 5 3.5 kg. Debido a la agitación, el agua aumentó su temperatura por Δt 5 0.444 °C. ¿Cuál es, según estos datos, el equivalente mecánico del calor? Solución: El calor entregado al agua es: cal 3, 500 g 0.444 °C 5 1, 554 cal g °C El trabajo realizado por las dos pesas en una caída es: Q 5 cmD t 5 1

· ·

·

·

·

T1 5 2Mgd 5 2 1.8 kg 9.8

El trabajo total es el trabajo realizado en 16 caídas:

N 11m 5 388.1 J kg

·

·

T 5 16T1 5 16 388.1 J 5 6, 209.6 J

El equivalente mecánico del calor, según los datos citados, sería:

T 6, 209.6 J J 5 5 3.996 Q 1, 554 cal cal

Calor y fenómenos térmicos

163

Dar sentido al resultado: El valor obtenido para el equivalente mecánico del calor es un poco menor que el valor aceptado en la actualidad. El error se debe probablemente a la precisión con la que se pudo medir el pequeño cambio de temperatura. Cálculo de seguimiento: ¿Qué cambio de temperatura (en lugar de 0.444 °C) debería haberse medido para obtener el valor actual del equivalente mecánico de calor (4.186 J/cal)? ¿Por cuántas milésimas de grado Celsius difiere ese valor “mejorado” del valor reportado de 0.444 °C?

La primera ley de la termodinámica El equivalente mecánico del calor establece que una cantidad de trabajo mecánico de 4.186 J realizado sobre un cuerpo lo calienta tanto como lo calentaría el calor de 1 caloría recibido de un cuerpo cuya temperatura fuese más alta. El mismo Joule encontró que la recepción de 4.186 J de energía eléctrica también calienta el cuerpo como lo haría 1 caloría de calor. Pero, el resultado de Joule fue mucho más que una relación que sólo permite expresar el calor en unidades de energía. Representó la base para formular la ley de conservación de la energía

La ley de conservación de la energía La suma de diferentes tipos de energía (mecánica, calorífica, eléctrica, acústica, luminosa...) no cambia en los procesos físicos. Veamos cómo esta ley establece la conexión entre los procesos mecánicos, acústicos y térmicos.

¿Se pierde la energía mecánica? Es fácil encontrar situaciones en las que no se conserva la energía mecánica que consiste en la suma de las energías cinética, potencial gravitacional y elástica. Por ejemplo, al lanzar una pelota, ésta rebota cada vez a una altura menor y, finalmente, se queda en reposo sobre el suelo. Obviamente su energía mecánica desapareció. Una parte de esa energía se la llevaron los sonidos producidos en los choques contra el suelo y otra parte sirvió para calentar (por muy poco) la pelota, el aire y el suelo. Entonces, se puede decir que la energía mecánica de la pelota no se perdió, sino que se transformó en energía acústica y en calor. En la primera concepción moderna del concepto de calor, se pensaba que el calor era la energía de las partículas de las que están formados los cuerpos. Estas partículas se mueven y por eso tienen energía cinética. Por otro lado, también interaccionan y por eso tienen también energía potencial. De esta manera, se llegó a la idea de que el calor es, esencialmente, una forma de energía mecánica. En otras palabras, el calor no es ni el “calórico” de Boerhaave ni el “movimiento” del conde de Rumford, sino que “es la energía mecánica de las partículas microscópicas”.

La diferencia entre el calor y la energía interna Si el calor se considera como energía mecánica de las partículas que forman los cuerpos, se sugiere implícitamente que los cuerpos poseen calor, una idea que ya se criticó. Para comprender cómo el calor se concibe en la actualidad, necesitamos el concepto de energía interna.

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Bloque 2 • Temperatura y calor

Definición La energía interna de un cuerpo es la suma de las energías cinéticas y potenciales de las partículas que forman el cuerpo. Si no se consideran los cambios de fase, el cambio de energía interna está acompañado de un cambio de temperatura. En los cambios de fase (fusión y ebullición) la energía interna cambia, pero la temperatura no cambia. Para los gases, la temperatura absoluta es proporcional a la energía cinética promedio de las partículas (la energía interna que, en promedio, le toca a una partícula del gas). Esta interpretación de temperatura (energía cinética promedio de las partículas) se puede usar, de manera cualitativa, para los líquidos y los sólidos. Si dos cantidades de agua iguales tienen temperaturas de 30 °C y 60 °C, las moléculas del agua más caliente tienen, en promedio, mayor energía cinética. Eso implica que se mueven más rápido. Como hemos visto, un cuerpo se puede calentar de dos maneras. Una de ellas consiste en realizar un trabajo mecánico sobre él y la otra, en ponerlo en contacto con un cuerpo cuya temperatura sea mayor o permitir que absorba radiación térmica. Estas dos formas de calentar el cuerpo se describen mediante la primera ley de la termodinámica.

La primera ley de la termodinámica El cambio de la energía interna ΔU de un cuerpo es igual a la suma del calor Q recibido y del trabajo mecánico T realizado sobre el cuerpo. Simbólicamente:

DU  Q  T

La primera ley de la termodinámica permite distinguir entre el calor y la energía interna:

Definición El calor es igual al cambio de la energía interna del cuerpo debido a la interacción térmica. La interacción térmica es el intercambio de energía interna que ocurre entre cuerpos de diferentes temperaturas. La interacción térmica se realiza a través de procesos de conducción, convección e intercambio de radiación térmica. Entonces, el concepto de energía interna permite distinguir más claramente los conceptos de temperatura y calor. La temperatura está relacionada con la parte cinética de la energía interna que, en promedio, le toca a una partícula. El calor se relaciona con el cambio de energía interna debido a la interacción térmica.

La segunda ley de la termodinámica y las máquinas térmicas Según la primera ley de la termodinámica, es posible transformar completamente el trabajo mecánico en energía interna. El proceso inverso, la transformación de la energía interna en trabajo mecánico, no ocurre espontáneamente. ¿Es posible que una pelota que está en reposo en el suelo, salga disparada hacia arriba debido a un pequeño enfriamiento del suelo?

Calor y fenómenos térmicos

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Este proceso nunca ocurre y, sin embargo, no violaría la primera ley de la termodinámica. Bastaría que la energía mecánica ganada por la pelota fuese igual a la disminución de la energía interna del suelo. La ausencia de éste y otros procesos similares sugiere que para los procesos térmicos vale la denominada segunda ley de la termodinámica.

Segunda ley de la termodinámica No es posible transformar completamente la energía interna en trabajo mecánico. Las máquinas térmicas, que sirven para convertir energía interna en trabajo mecánico, tienen dos depósitos térmicos (uno frío y otro caliente) y una sustancia de trabajo (algún gas, por ejemplo). En las máquinas térmicas de combustión externa, la sustancia de trabajo se calienta en el depósito caliente, realiza trabajo al expandirse y, al entrar en contacto con el depósito frío, se enfría y entrega la energía que le sobra, para regresar al estado inicial. La diferencia entre las energías (la que se toma del depósito caliente y la que se entrega al depósito frío) es el valor límite del trabajo que la máquina puede realizar. Entonces, la conversión de la energía interna en trabajo mecánico es solamente parcial.

El funcionamiento del refrigerador El refrigerador doméstico (Figura 5.50) es un aparato que sirve para enfriar lo que tiene adentro (alimentos, agua, etcétera). Su funcionamiento es una aplicación compleja de los estudios y conocimientos sobre los procesos térmicos. Sin embargo, no hay nada que no puedas comprender. Veamos cuáles son las partes del refrigerador y el papel que juegan en su funcionamiento.

Figura 5.50. Un refrigerador doméstico.

Las partes del refrigerador Las partes del refrigerador son: el gabinete, el compresor, el condensador, la válvula de expansión y el evaporador (Figura 5.51a). El evaporador está dentro del gabinete. Fuera del gabinete están el compresor, el condensador y la válvula de expansión. Las partes del refrigerador están conectadas mediante tubos que forman un sistema cerrado. A través de todas las partes y de los tubos circula algún refrigerante. Antes era el freón, pero actualmente se usan otras sustancias. Las razones se exponen más adelante en este bloque en la sección “Física y ecología”. El refrigerante es un líquido que, como el alcohol, se evapora a bajas temperaturas. El nombre “refrigerante” proviene de su función de enfriamiento. Debido a los cambios de temperatura y presión, en algunas partes el refrigerante está en estado líquido y en otras en estado gaseoso. También hay partes en las que existe una mezcla de gas y líquido.

Figura 5.51a. Las partes del refrigerador.

El ciclo del refrigerador Durante el funcionamiento del refrigerador, el refrigerante pasa por todas partes, completando un ciclo llamado el ciclo del refrigerador. El ciclo consta de los cuatro pasos ilustrados en la Figura 5.51b. Compresión y calentamiento. El compresor comprime bruscamente al refrigerante que está en estado gaseoso (vapor). Como ya sabes, todos los gases se calientan al ser comprimidos. Lo mismo pasa con el refrigerante. Enseguida, el compresor envía el refrigerante, en forma de vapor caliente, hacia el condensador.

Figura 5.51b. Las partes en que ocurren los cuatro pasos del ciclo del refrigerador.

Bloque 2 • Temperatura y calor

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Enfriamiento y condensación. El condensador es un tubo largo de muchas vueltas. Al pasar por el condensador, el gas caliente se enfría porque calienta al tubo del condensador que, por su parte, calienta el aire que está alrededor. Al bajar su temperatura, el refrigerante se condensa parcialmente, es decir, una parte se hace líquido. De esa manera, al final del tubo del condensador, la temperatura del refrigerante es menor que al principio y se obtiene una mezcla de vapor y líquido. En esta parte del ciclo, que ocurre en el condensador, el refrigerante se enfría y el aire que rodea al condensador se calienta. Expansión y enfriamiento. La válvula de expansión es un tubo que se va haciendo angosto y, de repente, se ensancha. Al pasar por esta válvula, el vapor se expande bruscamente. En una expansión brusca, la presión y la temperatura de un gas disminuyen (el gas se enfría). Antes de pasar por la válvula el refrigerante estaba a una presión alta. Después de pasar por la válvula, en la que ocurre la expansión rápida, el gas está a una presión baja. Entonces, en la válvula de expansión, el refrigerante se expande, se enfría y disminuye su presión. Calentamiento y evaporación. Este paso del ciclo ocurre en el evaporador, que es una caja metálica que está en el congelador. También consta de un tubo largo de varias vueltas. Al entrar al evaporador, una parte del refrigerante es vapor frío y otra parte es líquido frío. El vapor frío enfría lo que está en el congelador y, como consecuencia, se calienta. Debido a que el refrigerante líquido está a una presión baja se evapora rápidamente. Como el proceso de evaporación consume energía, ésta se tiene que tomar del congelador, enfriándolo aún más. Este tipo de enfriamiento es enfriamiento por evaporación. Al final del tubo del evaporador, el refrigerante está completamente en estado gaseoso y su temperatura es más alta que antes de haber entrado en el evaporador. La temperatura del congelador es más baja. En la etapa del evaporador, el refrigerante se calienta y el congelador se enfría. Otra vez, para que un cuerpo se pueda calentar, otro debe enfriarse. El resultado global del ciclo del refrigerador es: el congelador se enfría y el ambiente circundante se calienta.

Física y ecología

Agujeros en la capa de ozono Competencia ejemplificada: Reconocer la relación entre ciencia, tecnología, sociedad y medio ambiente. El químico estadounidense de origen mexicano, Mario Molina Henríquez (1943) (Figura 5.52), egresado de la UNAM, denunció en 1974 el peligro de que los clorofluorocarbonos pudieran dañar la ozonosfera (capa de ozono situada entre los 15 y 30 km de altitud). Entre las sustancias más dañinas está el freón, que se utiliza como refrigerante, como formador Figura 5.52. Mario Molina. Figura 5.53. Agujero en la capa de burbujas en el proceso de fabricación de las esde ozono. pumas plásticas y como propelente en los envases de aerosoles. La predicción se ha visto confirmada, en los últimos años, con la detección de agujeros en la capa de ozono sobre los polos Norte y Sur (Figura 5.53). Por su trabajo, Molina recibió el Premio Nobel de Química en 1995. La reducción del ozono en la estratosfera tiene efectos biológicos, como el cáncer en la piel. Existe una gran campaña mundial para que se deje de usar el freón y se remplace con una mezcla de propano y butano.

Calor y fenómenos térmicos

167

Demostrar las competencias

Dominar la terminología científica 1. ¿Qué son la “energía interna” y el “calor”? 2. ¿Cuál es la diferencia entre calor y temperatura? 3. ¿Cuál es la diferencia entre “calor específico” y “calor latente”?

comprenDer los conceptos científicos

4. ¿Por qué no es correcto decir que los cuerpos contienen calor? 5. Describe los procesos de conducción, convección y radiación térmica. 6. ¿Es posible que cambie la temperatura de un cuerpo sin que cambie su energía interna? 7. ¿Es posible que cambie la energía interna de un cuerpo sin que cambie su temperatura?

pensar críticamente

8. ¿Puede definirse el coeficiente de dilatación térmica para el aumento de volumen durante un cambio de fase?

pensar creatiVamente

9. Un cocinero quiere ahorrar tiempo al hornear las papas e introduce en cada papa un clavo de metal inoxidable. Si crees que su truco funcionará, describe la razón física del éxito. Si crees que las papas con clavos tardan lo mismo en hornearse que las papas sin clavos, detecta el error del cocinero al idear esta manera de ahorrar tiempo.

Figura 5.54. Una pizza recién sacada del horno puede dar sorpresas.

Mientras que la pasta se enfría rápidamente y se puede comer casi de inmediato, la salsa tarda un rato. Si no tienes paciencia, puedes quemarte. ¿Por qué la pasta se enfría más rápidamente que la salsa? 12. El agua superficial de los océanos se calienta debido a los rayos solares. Esta agua no se mezcla con las capas de agua más frías que están debajo de ella. ¿Por qué no se mezclan las aguas oceánicas de diferentes temperaturas? 13. Los diamantes sintéticos de la Figura 5.55 están a la temperatura ambiente de 20 °C.

Dominar los meDios De la comUnicaciÓn científica

10. En la tabla que aparece a continuación están dados los valores relativos del calor específico para algunas sustancias comunes. Sustancia

Calor específico relativo

Agua

1

Aceite

0.50

Suelo (arena)

0.25

Hierro

0.10

Plomo

0.03

Transforma esta tabla en un diagrama de barras. Para la barra que representa el calor específico del agua puedes usar la escala 1 5 16 cm. En tal escala, por ejemplo, el calor específico relativo del suelo es 0.25 3 16 cm 5 4 cm.

eXplicar Y preDecir los fenÓmenos

11. ¿Has intentado alguna vez comer de prisa una pizza recién sacada del horno (Figura 5.54)?

Figura 5.55. Diamantes sintéticos.

Si pusieras uno de esos diamantes sobre tus labios, ¿cómo lo sentirías? a) Caliente; b) Normal; c) Frío como el hielo. ¿Qué propiedad del diamante y qué proceso térmico son responsables de esta sensación? Detalla bien tu razonamiento. 14. Al cortar los metales con una cortadora eléctrica, salen disparados muchísimos pedazos de metal al rojo vivo (Figura 5.56). ¿Cómo es que se calientan tanto si no estaban en contacto con ninguna fuente de calor?

Bloque 2 • Temperatura y calor

168

Figura 5.56. Los pedazos calientes del metal cortado parecen chispas.

15. Como seguramente sabes, el “torito de fuego” (Figura 5.57) es transportado por una persona, que, tras encender la mecha, corre persiguiendo a la gente y asustándola con las chispas.

Figura 5.58. Un géiser del Parque Yellowstone.

18.

19. 20. Figura 5.57. “Torito de fuego” cuyas chispas saltan alrededor.

21.

La temperatura de las chispas es mayor de 1000 °C. A pesar de esa temperatura elevada, las chispas del “torito” y del “castillo de fuego” son mucho menos peligrosas para la piel humana que las gotas de agua a una temperatura de 80 °C. ¿A qué se debe esa sorprendente diferencia?

22. 23.

aplicar moDelos matemÁticos para estimar Un Valor

16. Los 200 géiseres del Parque Yellowstone (Figura 5.58) liberan energía suficiente para fundir tres toneladas de hielo por segundo. Estima la potencia térmica de los géiseres del Parque Yellowstone.

aplicar moDelos matemÁticos

17. ¿Cuánta energía en jules se necesita para calentar 3 litros de agua (masa m 5 3 kg) desde 0 °C hasta 100 °C (Dt 5 100 °C)? El calor específico del agua es, aproximadamente, c 5 4,200 J/kg°C.

24.

25. 26.

Dar sentido al resultado: Para que puedas apreciar el tamaño de esa energía, calcula hasta qué altura se podría levantar con ella un automóvil estándar. Toma la masa del coche como M 5 1,000 kg y usa para su peso aproximado W 5 10,000 N. Una botella de agua con 0.8 kg de agua se pone en el refrigerador. Se enfrió desde 15 °C hasta 5 °C en 600 segundos. ¿Cuánta energía se tuvo que sacar del agua para que ocurriera el enfriamiento mencionado? ¿Cuál es la potencia térmica del refrigerador? ¿Cuánta energía se necesita para aumentar 30 °C la temperatura de 2 kg de aluminio? Para el calor específico del aluminio tomar 0.22 cal/g. Un calentador eléctrico es capaz de calentar 3 kg de agua desde 20 °C hasta 100 °C en 300 segundos. ¿Cuál es la potencia del calentador? Para calentar 2 kg de hierro de 10 °C a 90 °C se necesitan 18,000 calorías. ¿Cuál es el calor específico de hierro? Al agregar 4,500 calorías a 1 kg de hierro se logra calentarlo hasta 60 °C. ¿Cuál era la temperatura inicial del hierro? Para el calor específico de hierro tomar 0.11 cal/g. Una esfera de cobre a 90 °C se deposita en 160 gramos de agua a 20 °C. Si la temperatura de equilibrio es 25 °C, ¿cuál era la masa de la esfera de cobre? El calor específico del cobre es de 0.093 cal/g. En un recipiente, cuya capacidad térmica es despreciable, se encuentra 1 kg de agua a una temperatura de 20 °C. Si se sumerge en el agua una esfera de cobre, cuya masa y temperatura son 1 kg y 70 °C, ¿cuál sería la temperatura de equilibrio? El calor específico del cobre es 0.093 cal/g. ¿Cuánta agua a 0 °C se necesita para enfriar 500 g de agua desde 80 °C hasta 20 °C? Un calentador eléctrico de inmersión, cuya potencia de consumo es de 3 kW, necesita 40 minutos para calentar 30 kg de agua desde 10 °C hasta 60 °C. ¿Cuánta energía se pierde para calentar el tanque y por “calentar” el entorno?

Calor y fenómenos térmicos

27. Se necesitan 280 calorías para que 100 g de mercurio pasen del estado sólido al estado líquido a la temperatura de fusión de 239 °C. ¿Cuál es el calor latente de fusión del mercurio? 28. Dos sólidos A y B están en su punto de fusión. Para fundir 3 kg de sustancia del primero se necesitan 70 kJ y para fundir 7 kg de sustancia del otro se necesitan 77 kJ. ¿Cuál sólido está hecho de la sustancia de mayor calor latente de fusión? 29. La temperatura de ebullición del cobre es de 2,870 °C. A esa temperatura se necesitan 226,000 calorías para que 200 g de cobre pasen del estado líquido al estado gaseoso. ¿Cuál es el calor latente de vaporización del cobre? 30. En un recipiente se encuentran 0.6 kg de agua a una temperatura de 100 °C. ¿Cuánto hielo a 0 °C se debe meter en el recipiente para enfriar el agua hasta 30 °C? El calor específico de agua es de 4.2 kJ/kg°C y el calor latente de fusión del hielo es de 335 kJ/kg. 31. ¿Cuánta energía se necesita para convertir 0.5 kg de agua a una temperatura de 20 °C en vapor de agua a 100 °C? El calor específico del agua es de 4,200 J/kg°C y el calor latente de vapor es de 2,300,000 J/kg. 32. Una hielera (Figura 5.59) guarda mejor el frío cuando está llena de hielo a 0 °C que cuando está llena de agua a 0 °C.

169

en el recipiente aumentó 5 °C. ¿Cuál sería, según estos datos, el valor del equivalente mecánico del calor? 35. James Joule, después de casarse con Amelia Grimes en 1847, pasó su “luna de miel” en Suiza. Parece que no era el marido más romántico del mundo, porque dedicó mucho tiempo a demostrar que la temperatura del agua de una catarata debía de ser mayor después que antes de la caída. A pesar de contar con un termómetro grande y muy preciso no le fue posible demostrar que esa esperada diferencia realmente existía. Una posible explicación es que las cataratas disponibles en Suiza no eran suficientemente altas. Supón que Joule pudiera haber llevado a cabo sus mediciones en la catarata del Salto del Ángel (Venezuela), que es la más alta del mundo (Figura 5.60), y tiene una altura de 980 m.

Figura 5.60. La catarata del Salto del Ángel.

¿Cuánto se calentaría el agua al convertirse su energía cinética en energía térmica al pie de la catarata? 36. Como ha demostrado el físico y químico Davy, es posible fundir el hielo frotando dos cubos uno contra otro. ¿Cuál es el trabajo mecánico de frotación necesario para fundir un pedazo de hielo cuya masa sea solamente de 1 g? El calor latente de fusión del hielo es de 540 cal/g. El equivalente mecánico del calor es 4.2 J/cal.

Figura 5.59. Una hielera.

Para encontrar la razón física de esta diferencia, calcula la energía necesaria para subir la temperatura de 1 kg de hielo de 0 °C a 30 °C y compárala con la energía necesaria para subir la temperatura de 1 kg de agua de 0 °C a 30 °C. El calor de fusión del hielo es de 80 cal/g y el calor específico del agua es de 1 cal/g. 33. ¿Qué grosor de madera tiene la misma capacidad de aislamiento térmico que un tabique de 8 cm? El coeficiente de conductividad térmica del tabique es de 0.8 W/m°C y el de la madera, de 0.1 W/m°C. Consultar la (Tabla 5.3). 34. En un experimento para determinar el equivalente mecánico del calor, las paletas hicieron el trabajo equivalente a levantar una pesa de 8 kg hasta una altura de 530 m. Como consecuencia, la temperatura de los 2 kg de agua que había

aplicar moDelos matemÁticos meDiante cÁlcUlo mental

37. El calor específico del aceite es aproximadamente igual a la mitad del calor específico del agua. Al recibir la energía Q, una muestra de agua, de masa igual a 1 kg, aumenta 6 °C su temperatura. Si una muestra de aceite, cuya masa también es de 1 kg, recibe la misma energía Q, su temperatura aumentará a) 3 °C; b) 6 °C; c) 9 °C; d) 12 °C. 38. Se necesitan 480 J de energía para hacer subir 10 °C la temperatura de 24 g de alguna sustancia. Si se entregan 960 J de energía a 96 g de esta sustancia, ¿cuántos grados centígrados aumentará su temperatura? a) 1 °C; b) 2 °C; c) 3 °C; d) 4 °C.

BLOQUE

3

Las leyes de la electricidad

Unidad de competencia 1. Explicar las leyes de la electricidad y valorar la importancia que tienen en nuestros días.

Los temas del bloque 6. Electrostática 7. Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

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Indicadores de desempeño ✔ Resumir los antecedentes históricos más importantes de la electricidad. ✔ Explicar las formas en que los cuerpos se cargan eléctricamente: por frotamiento o fricción, por contacto y por inducción. ✔ Reconocer los conceptos de carga eléctrica, conservación de la carga, ley de Coulomb, conductores y aisladores, carga por frotamiento o fricción, cargas por contacto e inducción, fuerzas de atracción o repulsión de las cargas, campo eléctrico, energía potencial eléctrica y potencial eléctrico. ✔ Representar gráficamente los diferentes tipos de circuitos. ✔ Aplicar modelos matemáticos para resolver problemas relacionados con la ley de Ohm. ✔ Describir las unidades de medida de potencia eléctrica. ✔ Reconocer los distintos conceptos de electrostática y electrodinámica en situaciones cotidianas. ✔ Analizar el impacto de la electricidad en el diseño de equipos y aparatos eléctricos.

Conocimientos ✔ Identificar conceptos básicos de electrostática: carga eléctrica, conservación de la carga, conductores y aisladores. ✔ Reconocer los procesos históricos asociados a la electricidad y la importancia que tienen la electrostática y la electrodinámica en la vida cotidiana. ✔ Identificar las diferencias entre los conceptos de campo eléctrico, energía potencial eléctrica y potencial eléctrico. ✔ Identificar las características de los circuitos con resistencias en serie, en paralelo y mixtos.

Habilidades ✔ Comprender el comportamiento de las cargas eléctricas de acuerdo con la ley de Coulomb. ✔ Emplear conceptos de electrostática para explicar cargas eléctricas, las fuerzas que se ejercen sobre ellas y su comportamiento en los materiales. ✔ Utilizar modelos matemáticos para determinar las fuerzas de atracción o repulsión de las cargas, el campo eléctrico y el potencial eléctrico. ✔ Diferenciar entre corrientes directa y alterna. ✔ Establecer la relación entre la corriente que circula por un conductor y la diferencia de potencial a que está sometido (ley de Ohm). ✔ Aplicar los conceptos de electrodinámica para explicar el flujo de carga o corriente dentro de un conductor. ✔ Utilizar modelos matemáticos para expresar la ley de Ohm. ✔ Utilizar las unidades de potencia eléctrica en la vida cotidiana. ✔ Diferenciar las características de los circuitos con resistencias en serie, en paralelo y mixtos.

Actitudes y valores ✔ Valorar la importancia de la electricidad en la vida cotidiana. ✔ Apreciar la importancia de los diferentes modelos matemáticos para estudiar las cargas eléctricas de acuerdo con la ley de Coulomb. ✔ Valorar el impacto de la electricidad en el diseño de equipos y aparatos eléctricos. ✔ Mostrar interés en la identificación de los tipos de circuitos eléctricos que uno puede encontrar en su entorno cotidiano. ✔ Apreciar la importancia de utilizar modelos matemáticos en la resolución de problemas que impliquen la determinación de la resistencia, la corriente y el voltaje en diferentes circuitos eléctricos: en serie, en paralelo o mixtos.

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Tema Propósitos del tema 6 • El estudiante reconocerá la importancia de los conocimientos científicos obtenidos en el desarrollo de la electrostática, por medio del estudio y aplicación de sus conceptos, teorías y leyes.

Electrostática Los fenómenos eléctricos se notan diariamente. Por ejemplo, cuando uno se quita en la oscuridad ropa hecha de telas sintéticas, es común ver que saltan pequeñas chispas. También al tocar la chapa metálica de la puerta de un automóvil, después de bajar de él, se siente a veces una ligera descarga eléctrica (Figura 6.1). Podríamos decir que, en estos casos, estamos en contacto con cuerpos electrizados. Aunque es probable que tengas algunas ideas al respecto, no está de más ver ciertos detalles sobre cómo se crean y cómo interaccionan los cuerpos electrizados o cargados eléctricamente.

6.1. La carga eléctrica y sus efectos Los cuerpos pueden adquirir “carga eléctrica” al ser frotados.

Figura 6.1. Descarga eléctrica al tocar la chapa de la puerta de un coche.

Figura 6.2. Una barra de vidrio que se frota con lana adquiere “carga eléctrica positiva”.

Figura 6.3. Una barra de plástico que se frota con lana adquiere “carga eléctrica negativa”.

Definición La carga eléctrica es la propiedad de los cuerpos que los hace atraer o repeler a otros cuerpos cargados. Los cuerpos cargados se dividen en dos grupos. Los cuerpos repelen a los cuerpos de su grupo y atraen a los cuerpos del otro grupo. A los cuerpos que están en el mismo grupo se les asigna una carga eléctrica del mismo tipo. Entonces, los cuerpos de cargas eléctricas del mismo tipo se repelen. Los cuerpos de cargas eléctricas de diferentes tipos se atraen. Se llama “carga eléctrica positiva” a la carga adquirida por una barra de vidrio frotada con lana (Figura 6.2) y “carga eléctrica negativa” a la adquirida por una barra de plástico frotada también con lana (Figura 6.3). El cuerpo que repele a una barra de vidrio o atrae a una barra de plástico que han sido previamente frotadas con lana tiene carga positiva (Figura 6.4).

Figura 6.4. Un cuerpo cargado positivamente repele a una barra de vidrio (que tiene carga positiva por haber sido frotada con lana) o atrae a una barra de plástico (que tiene carga negativa por haber sido frotada con lana).

Electrostática

173

Figura 6.5. Un cuerpo cargado negativamente repele a una barra de plástico (que tiene carga negativa por haber sido frotada con lana) o atrae una barra de vidrio (que tiene carga positiva por haber sido frotada con lana).

El cuerpo que repele a una barra de plástico o atrae a una barra de vidrio que han sido previamente frotadas con lana tiene carga negativa (Figura 6.5). El primer material que mostró la capacidad de adquirir carga eléctrica al ser frotado fue el ámbar (Figura 6.6). Se atribuye ese descubrimiento al filósofo griego Tales (624 aC-574 aC). El ámbar frotado era capaz de atraer cuerpos livianos como plumas finas y briznas de paja. Del nombre griego del ámbar, elektron, se derivó la palabra electricidad, que fue usada para denominar los fenómenos relacionados con esa propiedad del ámbar. El ámbar, aparte de su propiedad eléctrica, tiene una apariencia visual extraordinaria y desde tiempos remotos se ha usado para fabricar joyería.

Figura 6.6. El ámbar se carga eléctricamente al ser frotado.

La búsqueda del conocimiento

El Museo del Ámbar de Chiapas Competencia a practicar: Usar la tecnología de la información y la comunicación. El Museo del Ámbar de Chiapas (Figura 6.7) fue inaugurado en diciembre del año 2000. Es el único museo de esta clase en América y uno de los pocos en el mundo. La colección en exhibición tiene más de 300 piezas y sirve para que niños y adultos la puedan disfrutar de manera didáctica. Visita en Internet la página del museo (http://www.museodelambar.com.mx) para que puedas admirar la belleza del ámbar de Chiapas, tanto en su forma natural como en la transformada por la imaginación y habilidad de los artesanos chiapanecos.

Figura 6.7. El Museo del Ámbar de Chiapas.

Para verificar si has comprendido las ideas sobre la repulsión y la atracción electrostática, realiza con tu equipo la siguiente actividad.

¡Hagamos física!

La repulsión y la atracción electrostáticas

Propósito: Conceptualizar y observar la repulsión y la atracción electrostáticas. Competencias a practicar: Responder preguntas científicas; realizar experimentos pertinentes; aprender y trabajar en equipo; aprendizaje autorregulado.

Material: Dos tiras de plástico, un peine de plástico.

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

174

1. Imaginen que uno de ustedes sostiene con una mano dos tiras de plástico por uno de sus extremos, dejándolas que cuelguen verticalmente. Después, que frota las tiras con tres dedos de la otra mano. Para hacerlo, desliza los dedos a lo largo de las tiras, poniendo un dedo entre éstas y presionándolas desde afuera con los otros dos. Después de frotar las tiras, los dedos se retiran. Respondan las preguntas que vienen abajo, justifiquen personalmente sus respuestas y compárenlas con las respuestas y justificaciones de sus compañeros. 2. ¿Cuál será la posición de las tiras cuando la persona retire la mano? 3. ¿Qué ocurrirá con las tiras cuando la persona coloque entre ellas uno de los dedos con los que las frotó? 4. ¿Qué ocurrirá con las tiras cuando la persona coloque entre ellas un peine de plástico que, previamente, haya pasado varias veces por su cabello? 5. Después de llegar a un consenso respecto a lo que debería ocurrir en las situaciones consideradas arriba, llévenlas a cabo y verifiquen si lo que ocurre coincide con lo esperado. 6. En caso de que haya diferencias, revisen las ideas que los llevaron a predecir cosas que no ocurrieron. ¿De qué manera se pueden explicar las diferencias?

7. ¿Qué aprendiste en esta actividad?

¿Por qué los cuerpos tienen carga eléctrica? En los primeros intentos de entender los fenómenos eléctricos se imaginaba que éstos se debían al movimiento de un “fluido eléctrico”. Hubo una gran controversia científica sobre el número mínimo de fluidos eléctricos que debían existir en la naturaleza. La concepción que obtuvo el consenso fue la que abogaba por la existencia de dos fluidos eléctricos, uno “positivo” y otro “negativo”. Irónicamente, los términos “carga positiva” y “carga negativa” se deben a Benjamín Franklin (1706-1790), quien creía que existía solamente un fluido eléctrico.

Los grandes nombres de la física

Benjamín Franklin

(Boston, 1706 - Filadelfia, 1790) Benjamín Franklin (Figura 6.8)) fue un físico, inventor, filósofo y político estadounidense. En 1776, junto con Thomas Jefferson y Samuel Adams, redactó la “Declaración de Independencia”. Realizó importantes estudios sobre los fenómenos eléctricos y los publicó en la obra Experimentos y observaciones sobre la electricidad (1751). A él se deben los términos “electricidad positiva y negativa”, “conductor eléctrico” y “batería”. Su más famoso invento es el pararrayos (1752). Figura 6.8. Benjamín Franklin.

Electrostática

Franklin pensaba que si un cuerpo contiene una cantidad apropiada de fluido eléctrico, el cuerpo no muestra propiedades eléctricas. Si la cantidad de fluido es mayor de la apropiada, el cuerpo tiene “carga positiva” (exceso de fluido eléctrico), y si es menor, “carga negativa” (falta de fluido eléctrico). Por otra parte, según la teoría de los dos fluidos, cuando las cantidades de estos fluidos en un cuerpo son iguales, el cuerpo no muestra propiedades eléctricas. Si hay una cantidad mayor de fluido “positivo”, el cuerpo tiene carga positiva. Si la cantidad de fluido “negativo” es mayor, el cuerpo tiene carga negativa. Según la visión actual, la carga de los cuerpos se debe a que los átomos están formados por partículas, los electrones y los protones, que tienen carga. Los electrones tienen “carga negativa” y los protones, “carga positiva”. Los neutrones, que junto con los protones forman el núcleo atómico, no poseen carga eléctrica. En condiciones normales, los cuerpos son neutros, es decir, tienen números iguales de electrones y protones. Los protones de un cuerpo sólido no se trasladan fácilmente a través de él. Tampoco pueden salir del cuerpo con facilidad. Son los electrones que pierde o gana los responsables de la carga eléctrica del cuerpo. Si se logra que un cuerpo contenga más protones que electrones, entonces tendrá carga positiva. Un cuerpo se carga positivamente cuando se le quitan electrones. Esto quiere decir que la barra de vidrio, al ser frotada, pierde electrones y queda cargada positivamente. Si se logra que un cuerpo contenga más electrones que protones, tendrá carga negativa. Para que se cargue negativamente, un cuerpo tiene que recibir electrones. Una barra de plástico, al ser frotada, adquiere electrones y queda cargada negativamente.

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La pregunta voladora Si los protones de los cuerpos sólidos pudieran moverse como los electrones, ¿qué tipo de carga eléctrica adquiriría un cuerpo al perder protones? ¿Y al recibir protones?

Inducción electrostática y la redistribución de las cargas Como ya se ha dicho, en condiciones normales un cuerpo no tiene carga eléctrica, pues posee un número de electrones igual al de protones. Si se le acerca un cuerpo cargado eléctricamente, ocurrirá un fenómeno muy interesante que merece mencionarse.

Actividad casera de exploración

¿Cómo se comportan los cuerpos neutros en presencia de un cuerpo cargado? Propósito: Explorar el comportamiento de los cuerpos neutros cuando se les acerca un cuerpo cargado.

Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes; responder reguntas científicas.

Material: Un globo inflado, un trapo de lana, tijeras, servilleta, una tira de papel de aluminio, una llave de agua.

1. Corta con las tijeras una servilleta en pequeños pedazos y colócalos sobre la mesa. Frota fuertemente el globo inflado con el trapo de lana o contra tu cabello. Acerca la parte frotada del globo a los pedacitos de servilleta. ¿Qué les pasa a los pedacitos de servilleta?

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

176

2. Toma la tira de papel de aluminio y deja que cuelgue en posición vertical. Frota fuertemente el globo inflado con el trapo de lana o contra tu cabello. Acerca de forma lateral la parte frotada del globo a la tira de papel de aluminio. ¿Qué le pasa a la tira de aluminio?

3. Abre un poco la llave de agua para que salga apenas un chorrito de agua, el más delgado posible. Frota con fuerza el globo inflado con el trapo de lana o contra tu cabello. Acerca la parte frotada del globo al chorrito de agua. ¿Qué le pasa al chorrito de agua?

La pregunta voladora ¿Por qué los electrones “huyen” del globo cargado negativamente?

Si frotaste bien el globo, la parte frotada se habrá cargado negativamente, como cualquier cuerpo de plástico. Al acercar esa parte a los pedacitos de papel, a la tira de papel de aluminio y al chorrito de agua, se provoca en ellos una redistribución de las partículas cargadas y, como consecuencia, serán atraídos por el globo. La explicación de este interesante fenómeno es más sencilla para la tira de aluminio. En los metales hay muchos “electrones libres” que no están bien “atados” a los núcleos y se pueden mover con facilidad. Al acercar el globo cargado negativamente, los electrones libres de la tira de aluminio “huyen” y se alejan lo más posible del globo. La parte de la tira abandonada por los electrones se vuelve positiva debido a su ausencia. Esta parte es atraída por la parte negativa del globo (Figura 6.9). Aunque la tira tiene todavía tantos electrones como protones y es, por tanto, globalmente neutra, sus extremos han perdido la neutralidad eléctrica. La parte más cercana al globo se volvió positiva y por eso es atraída por éste. La parte más lejana se volvió negativa. Este fenómeno de redistribución de las partículas cargadas de los cuerpos neutros se llama inducción electrostática.

Definición La inducción electrostática es el cargarse eléctricamente las diversas partes de un cuerpo neutro debido a la cercanía de otro cuerpo cargado.

Figura 6.9. La tira de papel de aluminio es atraída por el globo cargado.

El papel y el agua no tienen electrones libres y la explicación del efecto observado es un poco más complicada. El agua tiene moléculas polarizadas, es decir, una parte de la molécula del agua es positiva y la otra es negativa. El globo repele a la parte negativa y atrae a la parte positiva de las moléculas, logrando así que el lado del chorrito de agua cercano al globo se vuelva positivo y, entonces, gracias a la atracción entre cargas de diferente tipo, el chorrito se desvía hacia el globo. En el caso de los pedacitos de papel, el globo “polariza” las moléculas superficiales, quedando cargada positivamente la parte más cercana al globo y, de nuevo, gracias a la atracción entre cargas de diferente tipo, los pedacitos de papel se levantan hacia el globo. El fenómeno de inducción electrostática puede servir para un buen truco en alguna fiesta.

Electrostática

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Sé la estrella de la fiesta

Mover una lata de refresco con un globo

Competencia a practicar: Realizar un experimento pertinente.

Coloca sobre una mesa lisa un globo desinflado y una lata de refresco (Figura 6.10). Pregunta si alguien es capaz de mover la lata con el globo, sin que se toquen. Tal vez alguien inflará el globo y moverá la lata con el chorro de aire. Lo felicitarás, agregando que hay otro método. Cuando los demás se rindan, acuesta la lata. Infla el globo y frótalo fuertemente contra tu cabello. Acerca la parte frotada del globo a la lata. ¡La lata se moverá! ¿Cómo funciona el truco? El globo frotado adquiere carga negativa. Cuando se acerca a la lata, repele los electrones de la lata. Debido a la “huida” de los electrones, la parte más cercana de la lata queda cargada positivamente. Gracias a esta nueva distribución de la carga de la lata, el globo la atrae.

Electroscopio Al explicar la atracción entre la tira de papel de aluminio y el globo frotado, se dijo que el extremo de la tira de aluminio más alejado del globo sirvió como refugio de los electrones repelidos. ¿Sería posible verificar esto de manera más convincente? Para eso puede servir el electroscopio, el primer instrumento inventado para determinar si un cuerpo estaba cargado eléctricamente.

Figura 6.10. ¿Puedes mover la lata con el globo?

La raíz de las palabras Electroscopio De electro- y del griego scopein, ver, observar. Dispositivo que usa la repulsión y la atracción electrostáticas para determinar la presencia y el signo de la carga eléctrica en un objeto.

Actividad práctica

Construcción de un electroscopio Propósito: Construir un electroscopio sencillo.

Competencias a practicar: Diseñar y realizar prototipos para demostrar conceptos científicos.

Material: Un frasco con tapa, una esfera hecha de papel aluminio, una tira de papel aluminio, un pedazo de alambre grueso, silicón. El electroscopio (Figura 6.11) se construye de la siguiente manera: 1. Se perfora la tapa del frasco para que el alambre la pueda atravesar. Se fija el Figura 6.11. Un electroscopio alambre a la tapa con silicón. casero. 2. Se dobla el extremo inferior del alambre para que forme un ángulo de 90° con el resto del alambre. En esta parte se cuelga la tira de papel de aluminio. 3. Se cierra el frasco con la tapa, teniendo cuidado de que el papel aluminio quede colgado. 4. Sobre el extremo del alambre que quedó fuera del frasco se monta la esfera de papel aluminio.

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

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¡Hagamos física!

El globo frotado y el electroscopio

Propósito: Predecir y explicar el comportamiento de la tira doblada del electroscopio.

Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes; responder preguntas científicas; aprender y trabajar en equipo. Material: Un globo inflado y frotado fuertemente con una tela de lana o contra el cabello, un electroscopio casero. 1. El globo frotado no hace contacto con la esfera del electroscopio. ¿Cómo se comportará la tira doblada del electroscopio al acercar lo más posible el globo frotado a la esfera del electroscopio, sin tocarla? Justifica tu respuesta. ¿Cómo se comportará la tira doblada del electroscopio, al alejar el globo frotado de la esfera del electroscopio? Justifica tu respuesta. Discute tus respuestas y justificaciones con tus compañeros. Traten de llegar a un consenso. Ahora, acerquen el globo frotado a la esfera y luego aléjenlo. Observen con cuidado el comportamiento de la tira doblada. Si el comportamiento no concuerda con las predicciones, encuentren una explicación.



2. El globo frotado hace contacto con la esfera del electroscopio.

¿Cómo se comportará la tira doblada del electroscopio al poner el globo frotado en contacto con la esfera del electroscopio? Justifica tu respuesta. ¿Cómo se comportará la tira doblada del electroscopio al alejar el globo frotado de la esfera del electroscopio, después de que estuvo en contacto con ella? Justifica tu respuesta. Discute tus respuestas y justificaciones con tus compañeros. Traten de llegar a un consenso. Ahora hagan que el globo frotado toque la esfera y después aléjenlo de ella. Observen con cuidado el comportamiento de la tira doblada. Si su comportamiento no concuerda con las predicciones, encuentren una explicación.

Electrostática

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En la primera parte de la actividad, el comportamiento de la tira demostró con claridad el fenómeno de la inducción electrostática. Como la esfera, el alambre y la tira de aluminio forman un solo cuerpo metálico, la presencia del globo cargado negativamente repelió los electrones de la esfera y éstos se alejaron moviéndose hacia la tira doblada. De esa manera, la tira quedó cargada negativamente y la esfera, por la falta de electrones, se volvió positiva. Las dos partes de la tira, al tener ambas carga negativa, se repelen y se levantan. Cuando el globo se aleja, los electrones son atraídos por la esfera positiva y regresan. Todas las partes metálicas del electroscopio vuelven a ser neutras, pues el número de electrones es el mismo que antes del experimento, ya que ni entraron ni salieron electrones. En consecuencia, las dos partes de la tira ya no se repelen y vuelven a su posición vertical. Cuando el globo frotado toca la esfera, le pasa una parte de sus electrones. Ahora la parte metálica del electroscopio queda cargada negativamente. Otra vez, las partes de la tira se repelen y se levantan, ahora un poco más que antes. Sin embargo, la diferencia básica ocurre cuando el globo frotado se aleja. Como los electrones, provenientes de globo se quedaron en el electroscopio, la parte metálica mantiene su carga negativa. Esta carga no queda confinada sólo en la tira, sino que una parte queda también en la esfera, pues los electrones sobrantes se repelen entre sí y se distribuyen por todas partes para alejarse lo más posible unos de otros. Las dos partes de la tira quedan separadas y levantadas. Se dice que la tira se cargó por contacto. Así pues, un cuerpo se puede cargar eléctricamente por: 1. Frotamiento, 2. inducción electrostática, 3. contacto. El funcionamiento del electroscopio se basa en la propiedad de los metales de permitir el movimiento de los electrones. Si la esfera de aluminio estuviera conectada con la tira mediante una varita de plástico, sería imposible cargar la tira. Podemos distinguir, entonces, dos grandes grupos de materiales. Los materiales que permiten el movimiento de los electrones, tanto de los suyos como de los adquiridos por contacto o por frotamiento, se llaman conductores eléctricos. Esos materiales son, básicamente, los metales. Los materiales que no tienen electrones libres y que no permiten el movimiento de los electrones adquiridos por contacto o por frotamiento se llaman aislantes eléctricos. El vidrio y los plásticos son aislantes eléctricos.

Problema por resolver

La pluma y la barra de vidrio Competencia a practicar: Responder preguntas científicas. En un libro de texto de electricidad se describen los siguientes acontecimientos: De un soporte colgaba una pluma. Al acercarle una barra de vidrio frotada, la pluma fue atraída hacia la barra. Después de que se tocaron, la pluma se alejó de la barra (Figura 6.12). ¿Por qué la barra de vidrio atraía a la pluma? ¿Por qué se repelen la pluma y la barra después de haber estado en contacto?

Figura 6.12. La pluma y la barra de vidrio se repelen después de estar en contacto.

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Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

La ley de conservación de la carga eléctrica Una ley básica relacionada con la carga eléctrica es la ley de conservación de la carga eléctrica. La carga eléctrica neta se conserva en todos los procesos físicos. No es posible cargar un cuerpo con carga positiva sin que algún otro cuerpo se cargue con carga negativa. Esto es comprensible si los procesos de carga o descarga eléctrica de los cuerpos se consideran como pérdidas o ganancias de electrones. Supón que una muchacha pasa varias veces un peine por su cabello y que luego lo aleja. Debido al frotamiento con los cabellos, el peine se carga negativamente. Desde un punto de vista microscópico del proceso, podemos decir que pasaron electrones de los cabellos al peine. Por haber entregado algunos de sus electrones al peine, los cabellos quedan con un déficit de electrones y cargados positivamente. Si hay poca humedad, los cabellos se separan y se levantan porque se repelen. Si la muchacha acerca el peine a esos cabellos, notará una atracción entre los cabellos y el peine, pues el peine y los cabellos quedaron con cargas opuestas. Entonces, los electrones que le sobran al peine son los que les faltan a los cabellos.

6.2. Interacción electrostática y la ley de Coulomb Para poder describir los fenómenos eléctricos con números es necesario cuantificar la carga eléctrica (o “cantidad de electricidad”, como se decía anteriormente). Esto se ha intentado de diferentes maneras. Por ejemplo, el cuerpo cuya carga se quiere medir se acerca lentamente a una esfera metálica. Se mide la distancia del cuerpo a la esfera en el momento en que salte una chispa entre ellos (Figura 6.13). Cuanto más grande sea la carga eléctrica del cuerpo cargado, más grande será la distancia a la que salta la chispa. Como esta distancia no depende solamente de la carga almacenada, sino también de la forma del cuerpo cargado, esta manera de medir la carga eléctrica no daba resultados confiables. El avance decisivo lo hizo Charles Augustin Coulomb (1736Figura 6.13. La distancia a la que salta la chispa como medida de la carga eléctrica. 1806) midiendo las fuerzas entre los cuerpos cargados.

Los grandes nombres de la física

Charles Augustin Coulomb (Angoulême, 1736 - París, 1806)

Charles Augustin Coulomb (Figura 6.14) fue ingeniero militar y físico francés. Recibió un primer premio de la Academia de Ciencias de París por su trabajo sobre las brújulas magnéticas y otro por su trabajo sobre la fricción. Su mayor aportación a la física fue la construcción de la balanza de torsión para la medición precisa de las fuerzas pequeñas. Con ella pudo encontrar experimentalmente las leyes que gobiernan la interacción eléctrica entre esferas cargadas y la interacción magnética entre imanes. En su honor, la unidad de carga eléctrica lleva el nombre de “coulomb”. Figura 6.14. Charles Augustin Coulomb.

Electrostática

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Historia de la física

El experimento y la ley de Coulomb Competencias ejemplificadas: Realizar experimentos pertinentes; responder preguntas científicas; formular una ley física. Hilo

Para medir las fuerzas entre cuerpos cargados, Coulomb usaba una balanza de torsión que él mismo construyó (Figura 6.15). La balanza consiste de un hilo muy fino que puede torcerse. Del hilo cuelga una varilla de madera que en un extremo tiene una esfera metalizada y en el otro un contrapeso que mantiene la varilla en posición horizontal. Si a la esfera cargada de la varilla se le acerca otra esfera cargada con carga del mismo tipo, el hilo se tuerce, debido a la repulsión entre las esferas, hasta que se establece el equilibrio. En equilibrio, la fuerza causada por la torsión del hilo, que trata de hacer regresar la varilla a la posición inicial, es igual a la fuerza de repulsión entre las esferas. Coulomb conocía la relación entre el ángulo de torsión y la intensidad de la fuerza de torsión y por eso pudo medir, de manera muy precisa, las fuerzas entre las esferas cargadas. Repitiendo el experimento para diferentes distancias entre las esferas cargadas, Coulomb encontró que la fuerza F es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia d: 1 F~ 2 d

Esfera de metal Esfera de metal

Contrapeso

Varilla de madera

Figura 6.15. La balanza de torsión usada por Coulomb para medir la fuerza entre dos esferas cargadas.

Si la distancia entre las esferas se duplica, la fuerza entre ellas se reduce a la cuarta parte. Si la distancia entre las esferas se triplica, la fuerza entre ellas se reduce a la novena parte. Coulomb también demostró que la fuerza es directamente proporcional al producto de las cargas eléctricas de las esferas. ¿Cómo lo hizo si en su tiempo no se sabía cómo medir la carga eléctrica? Lo hizo usando un razonamiento genial que, al suponer un cambio regular de la carga eléctrica de las esferas, hacía innecesario conocer el valor verdadero de la carga. Su razonamiento, en la terminología moderna, sería el siguiente: Tengo dos esferas metálicas iguales, una de carga q y otra neutra. Si con la esfera neutra toco la esfera cargada, la carga inicial q se dividirá entre las dos esferas. Al final, ambas tendrán la carga q/2, que es igual a la mitad de la carga de la esfera cargada inicialmente (Figura 6.16).

Figura 6.16. El procedimiento de Coulomb para reducir la carga inicial de una esfera a la mitad.

Si con una de estas esferas de carga q/2 toco otra esfera igual, pero sin carga, la carga final de las dos esferas será q/4. Cambiando la carga en diferentes proporciones, Coulomb pudo investigar cómo dependía la fuerza de la carga. Supón que dos esferas cargadas con carga q, separadas por una cierta distancia d, se repelen con fuerzas de magnitud F (Figura 6.17a). Al tocar una de estas esferas con otra esfera igual y neutra, su carga disminuirá a q/2. Las fuerzas entre la esfera cargada con la carga q y la esfera con la carga q/2, para la misma distancia d, ya no son de magnitud F sino F/2 (Figura 6.17b). q F

q d

F

Figura 6.17a. Las fuerzas entre dos esferas de cargas q separadas por una distancia d.

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

182

F/2

q/2

d

q

F/2

F/4

Figura 6.17b. Las fuerzas entre dos esferas, una de carga q y otra de carga q/2, separadas por una distancia d.

q/2

d

q/2

F/4

Figura 6.17c. Las fuerzas entre dos esferas de cargas q/2, separadas por una distancia d.

Si la carga de ambas esferas es q/2, para la misma distancia d, las fuerzas entre ellas tienen magnitud F/4 (Figura 6.17c). La conclusión es que la intensidad de las fuerzas entre las esferas cargadas es directamente proporcional al producto de sus cargas: F ~ Q1Q 2 Juntando ambas regularidades se obtiene la ley de Coulomb.

La Ley de cOuLOmB

La intensidad de las fuerzas entre dos esferas cargadas es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. Simbólicamente, la ley de Coulomb se escribe como:

F~

Q1Q 2 d2

Si se introduce la constante de proporcionalidad k, la fórmula para la ley de Coulomb se vuelve una igualdad:

Q1Q 2 d2 No está de más destacar que la ley es estrictamente válida solamente si la separación entre las esferas es mucho mayor que su radio. Las esferas que cumplen esa condición se llaman “cargas puntuales”. F 5K

La unidad y algunos valores de la carga eléctrica La unidad de carga del sistema internacional es el coulomb y su símbolo es “C”. En algunos libros de texto se usa “culombio”, la versión españolizada del nombre de la unidad. Por razones prácticas, la carga eléctrica no tiene el estatus de una cantidad física fundamental y en el Sistema Internacional de unidades se trata como una cantidad derivada. Como cantidad fundamental para los fenómenos eléctricos se escogió la intensidad de la corriente eléctrica. Su unidad es el amper (o amperio). Un coulomb es la suma de las cargas de los electrones que atraviesan en un segundo la sección transversal de un conductor cuando la intensidad de la corriente eléctrica es de l amperio. El valor y la unidad de la constante de proporcionalidad de la ley de Coulomb son:

·

k 5 9 109

Nm2 C2

La unidad de la constante k se obtiene así: [k ] 5

·

2 2 [F ][d ] 1N 1m Nm2 5 51 2 2 2 [q ] 1C C

El valor numérico de la constante implica el valor numérico de las fuerzas de repulsión que deberían surgir entre dos cuerpos cargados con una carga de 1 coulomb si fuera posible colocarlos a la distancia de 1 m.

Electrostática

183

Problema resuelto

Una aplicación ciega de la ley de Coulomb Competencias ejemplificadas: Aplicar modelos matemáticos;

pensar críticamente.

En muchos libros de texto se plantea este “problema”: ¿Cuál es la fuerza electrostática entre dos cuerpos cuya carga es de 1 C si están a una distancia de 1 m? Solución: De la ley de Coulomb se obtiene: QQ Nm2 1C 1C F 5 k 1 2 2 5 9 109 2 5 9 109 N 2 d C (1m) Dar sentido al resultado: El valor de la fuerza es impresionante: ¡9 mil millones de newtons! Esto corresponde al peso de un cuerpo cuya masa es aproximadamente de 900,000 toneladas. Sin embargo, aunque el valor de la constante de proporcionalidad implica formalmente ese valor de fuerza para la situación planteada, tal situación no puede ocurrir en la realidad. Más adelante verás por qué es imposible tener, a una distancia de l metro, dos cuerpos cargados cada uno con l coulomb y rodeados de aire.

·

·

·

El valor de la carga mínima detectada en la naturaleza es la carga de un electrón o de un protón: e 5 1.6 · 10219 C Para que un cuerpo tenga una carga de +1 C, sería necesario quitarle 6.25 · 1018 electrones. Para que tenga una carga de 21 C, habría que agregarle ese número de electrones.

Problema por resolver

¿Cuántos protones hay que agregar para que la carga sea de +1 C? Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. Si la carga de un protón es 1.6 3 10219 C, demostrar que es necesario sumar la carga de 6.25 3 1018 protones para que la carga sea de 11 C. Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. ¿Cuántos electrones habría que juntar para que la carga sea de 21 microcoulomb (21026 C)?

Las cargas que pueden alcanzar por frotación los cuerpos comunes difícilmente son mayores de unos cuantos microcoulombs (1 mC =1026 C) o nanocoulombs (1 nC = 1029 C).

Calculando el valor de la fuerza electrostática La aplicación más común de la ley de Coulomb es el cálculo de la fuerza electrostática entre dos cuerpos cargados cuando se conocen las cargas de los cuerpos y la distancia entre sus centros.

La pregunta voladora ¿Cuántos nanocoulombs tiene un microcoulomb?

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

184

Problema resuelto

La fuerza electrostática entre canicas Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos. Dos pequeñas canicas, que tienen carga de 1 μC y 10 μC, están a una distancia d  0.5 m. ¿Cuáles son las fuerzas electrostáticas entre las canicas? Solución: Las fuerzas entre las canicas son:

F k

·

·

6 6 Q1Q 2 Nm2 10 C (10 10 C )  9 109 2  36 102 N  0.36 N ≈  0.4 N 2 2 d C (0.5 m)

·

·

Dar sentido al resultado: El signo negativo indica que se trata de fuerzas atractivas. La magnitud de las fuerzas es casi igual a cuatro décimas de newton. Eso es, aproximad amente, el peso de un chocolate de 40 gramos. Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. Si las fuerzas entre esas dos canicas son, aproximadamente, iguales a cuatro décimas de newton cuando están a una distancia de 0.5 m, ¿cuál sería su valor aproximado si las esferas se estuvieran a distancias de a) 0.25 m y b) 1 m?

Problema resuelto

La fuerza electrostática en una nube de tormenta Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto de la meteorología; aplicar modelos matemáticos. Una nube de tormenta típica tiene una separación de carga como la de la Figura 6.18. Una carga negativa de 50 C se encuentra distribuida a una altura de 4 km y una carga positiva de 50 C está concentrada a una altura de 10 km. Estimar la fuerza electrostática entre estas dos regiones de la nube, suponiendo que el tamaño de las zonas en que están confinadas las cargas es pequeño en comparación con la distancia entre esas zonas. Solución: La fuerza entre las zonas de carga positiva y negativa es:

F k

2 Q1Q 2 9 Nm  9 10 d2 C2

·

· (6 ··10

50 C (50 C ) 3

m)2

·

 6.25 105 N

Figura 6.18. La distribución de la carga de una nube de tormenta.

Dar sentido al resultado: El signo negativo indica que las fuerzas entre las zonas de la carga positiva y negativa son de atracción. La magnitud de esas fuerzas, que es de más de medio millón de newtons, corresponde al peso de un cuerpo de aproximadamente 64,000 kg, 64 toneladas (64 automóviles estándar).

Problema por resolver

Las fuerzas electrostáticas entre dos esferas Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. Dos esferas cargadas tienen cargas de 10 μC y 6 μC y sus centros están a una distancia de 1 m. ¿Cuál es la magnitud de las fuerzas electrostáticas entre esas dos esferas? ¿Son fuerzas de atracción o de repulsión?

Electrostática

185

Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. ¿Cuántas veces disminuiría la magnitud de las fuerzas electrostáticas si la distancia entre las esferas aumentase hasta 3 m?

Calculando la carga eléctrica La ley de Coulomb permite calcular las cargas eléctricas de los cuerpos, si se conocen las fuerzas electrostáticas de interacción entre ellos y la distancia que los separa. Para eso, basta la fórmula para las cargas que se encuentra al despejar esa cantidad en la fórmula para la fuerza.

Problema resuelto

La carga que correspondía a la unidad de distancia y la unidad de fuerza Competencias ejemplificadas: Conocer el desarrollo histórico de la unidad de carga eléctrica; aplicar modelos matemáticos. En el viejo sistema de unidades, la unidad de carga eléctrica “statcoulomb” se definía como la carga de cada una de dos pequeñas esferas colocadas a una distancia de 1 cm (unidad de distancia) que se repelen con fuerzas de 1 dina (unidad de fuerza).

a) Si 1 newton tiene 105 dinas, ¿cuál es la relación entre 1 statcoulomb y 1 coulomb? b) ¿Cuál es la carga de dos esferas que, puestas a una distancia de 1 m, se repelen con fuerzas de 1 N?

Solución: Como en ambas situaciones las cargas de las esferas son iguales (Q1 5 Q2 5 Q), la ley de Coulomb toma la forma: Q2 F 5k 2 d Si se despeja la carga Q, se obtiene:

·

F d2 F Q5 5d k k

a) En este caso, la distancia es d 5 0.01 m y la fuerza es F 5 1025 N. Por eso, a la vieja unidad de carga, 1 statcoulomb, le corresponde una carga:

Q  0.01m

·

105 N 1  109 C 2 3 Nm 9 109 2 C

·

·

b) En este caso, la distancia es d 5 1 m y la fuerza es F 5 1 N. A eso corresponde la carga:

Q  1m

·

1N 1  103 C 2 3 Nm 9 109 2 C

·

·

Dar sentido al resultado: La vieja unidad de carga eléctrica (1 statcoulomb es igual a una tercera parte de 1 nanocoulomb) era más adecuada para los valores de la carga que surgen en los procesos comunes de carga de los cuerpos. Para esos procesos, como verás pronto, la carga de 1 coulomb, que es 300,000,000 veces mayor que la vieja unidad, es simplemente demasiado grande.

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

186

Problema por resolver

La carga de dos esferas Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. Dos esferas tienen cargas iguales y sus centros se encuentran a una distancia d 5 0.3 m. Si la fuerza de repulsión electrostática entre las esferas es F 5 9 milinewtons (1 mN 5 1023 N), ¿cuál es la carga eléctrica de las esferas? Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. Si la distancia entre las esferas aumentase 3 veces (es decir, a 0.9 m), ¿cuál sería el nuevo valor de la fuerza entre ellas?

Calculando la distancia entre los cuerpos Si se conocen las cargas y la magnitud de las fuerzas entre los cuerpos cargados, la ley de Coulomb permite calcular la distancia entre los centros de los cuerpos. Como en el caso de las cargas, primero hay que despejar la distancia en la fórmula para las fuerzas.

Problema resuelto

La distancia entre dos canicas Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos. Dos canicas tienen cargas de 10.1 μC y 1 0.2 μC. Si las fuerzas de repulsión electrostática tienen una magnitud de 20 mN, ¿a qué distancia están las canicas? Solución: Si se despeja la distancia en la ley de Coulomb se obtiene: QQ d 2 5k 1 2 F

d k

Q1Q 2 Nm2  9 109 2 F C

·

· ·

· ·

0.1 106 C 0.2 106 C

·

20 103 N

 0.095 m

Dar sentido al resultado: La distancia es casi de 10 cm y a esa distancia las canicas se repelen con una fuerza de 20 mN aproximadamente igual al peso de un cuerpo cuya masa es de 2 g. Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. ¿Cuál debería ser la distancia aproximada entre las canicas para que la magnitud de las fuerzas entre ellas fuera a) 5 mN (cuatro veces menor) y b) 80 mN (cuatro veces mayor)?

Problema por resolver

La distancia entre dos esferas Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. Dos esferas tienen cargas de 13 μC y 16 μC. ¿A qué distancia entre sus centros las fuerzas de repulsión tendrían una magnitud de 0.9 newtons?

Electrostática

Las fuerzas electrostática y gravitacional: ¿qué es igual y qué es diferente? Las magnitudes de las fuerzas electrostática y gravitacional son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que separa los cuerpos:

Felectrostática 5 k

Q1Q 2 d2

Fgravitacional 5G

m1m2 d2

Para ambas interacciones es aplicable la tercera ley de Newton. Esas son las principales similitudes entre las dos fuerzas. Las diferencias son las siguientes:



1. En la interacción gravitacional participan todos los cuerpos, mientras que la interacción electrostática existe sólo entre los cuerpos cargados eléctricamente. 2. Las fuerzas gravitacionales solamente son atractivas; las fuerzas electrostáticas pueden ser tanto atractivas como repulsivas. 3. La intensidad de las fuerzas gravitacionales no depende del medio que separa a los cuerpos, mientras que la intensidad de las fuerzas electrostáticas depende del medio en que están sumergidos los cuerpos. Por ejemplo, la fuerza electrostática entre dos cuerpos cargados es, aproximadamente, 80 veces menor en el agua que en el aire.

La diferencia más pronunciada existe entre las intensidades. Veamos eso, comparando las fuerzas gravitacional y electrostática entre dos electrones. La masa del electrón es me = 9.1 x 10231 kg y la magnitud de su carga eléctrica es e 5 1.6 3 10219 C. Supongamos que los dos electrones están a una distancia d. Las magnitudes de las fuerzas electrostática y gravitacional son:

Fe 5 k Fg 5G

·

e e d

2

5k

·

me me d2

e2 d2

5G

me2 d2

El cociente entre las magnitudes de las fuerzas es: Fe Fg

k 5 G

e2 d2 5 K me2 G

·

2

 e    .  me 

d2

El valor del cociente se obtiene al sustituir los valores de las cantidades involucradas: Nm2 Fe C2  Fg Nm2 6.67 1011 kg 2

·

9 109

·

·

· ·

2

2  1.6 1019 C     1.35 10 20 kg  9.1 1031 kg  C2  

·

· 3.1· 10

22

C2  4.2 10 42. kg 2

·

Esa enorme diferencia entre las magnitudes de las fuerzas electrostática y gravitacional entre dos electrones se debe al gran valor de la “carga específica” del electrón (la carga eléctrica por la unidad de masa):

187

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

188

· ·

1.6 1019 C C e   1.76 1011 kg me 9.1 1031 kg

Figura 6.19. Un peine previamente frotado levanta pedazos de papel.

·

Si fuera posible juntar un kilogramo de electrones libres, su carga eléctrica sería casi 200 mil millones de coulombs. Las fuerzas gravitacionales determinan los acontecimientos en el mundo físico solamente cuando los cuerpos no tienen carga eléctrica. Es un hecho conocido que un peine frotado puede levantar pedazos de papel (Figura 6.19). La carga eléctrica adquirida por el peine le permite ejercer una fuerza electrostática que supera a la fuerza gravitacional atractiva que toda la Tierra ejerce sobre los pedazos de papel.

Problema resuelto

La masa de las partículas de polvo Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos. Dos partículas de polvo tienen un “desequilibrio eléctrico” en el que les sobra solamente un electrón a cada una. a) ¿Cuál debería ser su masa para que su atracción gravitacional compense su repulsión eléctrica? b) ¿Cuál sería su “carga específica”? Solución: a) Igualando las magnitudes de las fuerzas gravitacional y electrostáticas se tiene:

G

m2 e2 5 k d2 d2

Donde m es la masa de las partículas de polvo. Despejando esa cantidad de la última fórmula se tiene:

me

k  1.6 1019 C G

·

·

Nm2 kg C2  1.6 1019 C 1.2 1010  1.92 109 kg ≈ 2 µ g 2 C Nm 6.67 1011 kg 2

·

9 109

·

·

· ·

·

b) La carga específica de las partículas de polvo es:

· ·

1.6 1019 C e C C   8.3 1011 ≈ 1010 m 1.92 109 kg kg kg

·

Dar sentido al resultado: La masa de las partículas de polvo, una millonésima parte de un gramo, necesaria para igualar las fuerzas electrostáticas y gravitacionales parece muy, muy pequeña. Sin embargo, es enorme en comparación con la masa de un electrón. Eso se refleja en el valor de su carga específica que es 2 3 1021 veces menor que la carga específica del electrón.

6.3. Campo eléctrico Según la ley de Coulomb, las fuerzas electrostáticas son inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia entre los cuerpos cargados. Supongamos que dos cuerpos cargados están a una distancia muy grande. Si cambiamos rápidamente la posición de uno de los cuerpos, ¿sentiría de inmediato el otro cuerpo el cambio en la fuerza que ejerce sobre él el cuerpo que fue movido?

Electrostática

189

Según la fórmula para la fuerza, el cambio debería sentirse de inmediato porque el cambio de la distancia implica el cambio de la fuerza. Esto significaría que la acción eléctrica entre los cuerpos se propaga a una velocidad infinita.

La idea del campo eléctrico Como la idea de velocidad infinita no es aceptable, fue necesario elaborar una visión más adecuada de la interacción eléctrica: la interacción entre los cuerpos cargados se realiza a través del campo eléctrico.

Definición El campo eléctrico es el medio material que rodea a los cuerpos cargados y hace posible su interacción con otros cuerpos cargados. Los cuerpos cargados no interaccionan “a distancia”, sino mediante sus campos eléctricos. Cada cuerpo cargado está acompañado por su campo eléctrico. Es su campo eléctrico lo que actúa sobre otros cuerpos cargados que se le acercan. Si la “fuente del campo eléctrico” cambia su posición, un cuerpo alejado no siente el cambio, sino hasta que cambia el campo eléctrico en la posición en que se encuentra el cuerpo alejado. Los cambios del campo eléctrico se propagan a la velocidad de la luz. Esa velocidad es de 300,000 km/s: es muy, muy grande, pero no es infinita.

La intensidad y las líneas del campo eléctrico El campo eléctrico no se caracteriza bien mediante la fuerza que ejerce sobre los cuerpos cargados. Supongamos que la fuente del campo eléctrico es una pequeña esfera de carga Q. Al colocar, una después de otra, en algún punto de su campo eléctrico dos pequeñas esferas de cargas q1 y q2, se medirán las fuerzas correspondientes F1 (Figura 6.20a) y F2 (Figura 6.20b) que ejerce el campo. Según la ley de Coulomb, las intensidades de esas fuerzas son diferentes:

F1  k

Qq1 d2

F2  k

Qq 2 d2

Sin embargo, el cociente entre la fuerza y la carga es igual en ambos casos:

q1

Q

F1

d

Figura 6.20a. La fuerza F1 que el campo eléctrico ejerce sobre un cuerpo de carga q1.

q2 Q

F2 d

Figura 6.20b. La fuerza F2 que el campo eléctrico ejerce sobre un cuerpo de carga q2.

F1 F2 Q  k 2 q1 q 2 d Por eso, esta cantidad se escoge como aquella que caracteriza al campo eléctrico. Se llama intensidad del campo eléctrico.

Definición La intensidad del campo eléctrico en un punto es igual al cociente entre la fuerza que ejerce el campo sobre un cuerpo cargado y la carga del cuerpo.

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

190

Si en un punto el campo eléctrico ejerce una fuerza F sobre un cuerpo de carga q, la intensidad del campo eléctrico en tal punto es:

E5

F q

La unidad de medida de la intensidad del campo eléctrico es: [E ]5

[F ] 1N N 5 51 [q ] 1C C

Problema por resolver

La intensidad del campo eléctrico Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. En un punto del campo eléctrico se colocó una “carga de prueba” q 5 2 μC. La fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre esa carga es F 5 1 mN. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en ese punto? Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. Si la fuerza del campo eléctrico fuera F 5 4 mN, ¿cuál sería, en tal caso, la intensidad de campo eléctrico?

La fuerza F que ejerce el campo eléctrico sobre un cuerpo de carga q colocado en un punto donde el campo tiene intensidad E es igual a: F 5 qE

Problema resuelto

La fuerza que ejerce el campo eléctrico Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos. ¿Cuál es la fuerza que ejerce un campo eléctrico sobre un cuerpo de carga q 5 10 μC (1 μC 5 1026 C) colocado en un punto donde la intensidad del campo es E 5 1,000 N/C? Solución: La fuerza que ejerce el campo eléctrico es: N F  qE  10 106 C 1, 000  102N  10 103 N C Dar sentido al resultado: La fuerza es de 10 milinewtons (10 mN). Esa fuerza es, aproximadamente, igual al peso de un cuerpo cuya masa es de 1 gramo.

·

·

·

Competencias a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. ¿Cuál sería la fuerza que en el mismo punto ejercería el campo sobre una carga de 5 μC?

La intensidad del campo eléctrico es una cantidad vectorial. En cada punto su dirección y sentido coinciden con la dirección y el sentido de la fuerza que el campo

Electrostática

191

eléctrico ejerce sobre una carga de prueba positiva. Su magnitud se obtiene al dividir la magnitud de la fuerza entre la cantidad de carga de la carga de prueba. Otra manera de representar el campo eléctrico es mediante líneas de campo.

Definición Líneas de campo son líneas para las que la dirección de la tangente en cada punto de la línea coincide con la dirección de la intensidad del campo eléctrico en ese punto. El sentido de la línea de campo coincide con el sentido del vector de la intensidad del campo eléctrico. De esa manera, las líneas de campo tienen el sentido del movimiento de una positiva carga de prueba, que se alejaría de un cuerpo cargado positivamente y se acercaría a un cuerpo cargado negativamente. Se dice, metafóricamente hablando, que las líneas de campo “salen” de los cuerpos cargados positivamente y “entran” en los cuerpos cargados negativamente. Cuando se trata de un campo eléctrico creado por un solo cuerpo cargado, el patrón de las líneas de campo es sencillo (Figura 6.21). Cuando el campo eléctrico se debe a dos o más cuerpos cargados, el patrón de las líneas de campo se complica bastante. Los dos casos más sencillos son el del campo de dos cuerpos de cargas opuestas y el de dos cuerpos de cargas iguales (Figura 6.22).

Figura 6.21. Las líneas de campo de dos pequeñas esferas aisladas, una de carga positiva (izquierda) y otra de carga negativa (derecha).

Figura 6.22. Las líneas de campo de dos pequeñas esferas de cargas opuestas (izquierda) y de cargas iguales (derecha).

El campo eléctrico terrestre La Tierra no sólo posee un campo magnético, sino también un campo eléctrico. Ese campo se presenta en todas partes del mundo los días en que el cielo no está nublado. Por eso se le podría llamar el “campo eléctrico del cielo azul” (Figura 6.23). Las líneas de campo son perpendiculares a la superficie terrestre y están dirigidas hacia abajo. Eso quiere decir que la superficie de la Tierra, cuando está cubierta por un cielo azul, está cargada negativamente y, por tanto, tiene un exceso de electrones. La intensidad de este campo eléctrico está entre 100 N/C y 150 N/C. La intensidad del campo eléctrico en la superficie de una esfera de carga Q y radio R es:

E 5k

Q R2

Figura 6.23. Cuando el cielo está despejado, se detecta un campo eléctrico en la superficie terrestre.

Esta fórmula es todo lo que se necesita para estimar el valor de la carga eléctrica que tiene la Tierra.

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

192

Problema resuelto

La carga eléctrica de la Tierra Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto de la geología; aplicar modelos matemáticos. La Tierra tiene cerca de su superficie un campo eléctrico dirigido hacia abajo, de lo cual se infiere que está cargada negativamente. Estimar el valor de la carga eléctrica de la Tierra. Suponer que la Tierra es una perfecta esfera conductora. Solución: Si se despeja la carga en la fórmula para la intensidad del campo eléctrico de una esfera cargada, se obtiene: N 6 2 E R 2 100 C (6.37 10 m) Q5 5 5 4.5 105 C 2 k 9 Nm 9 10 C2 Dar sentido al resultado: La carga eléctrica de la Tierra es de 450,000 coulombs. A primera vista parece muy grande. Sin embargo, hay que tomar en cuenta que la superficie de la Tierra también es muy grande. Si se divide esta carga entre el área de la superficie terrestre se obtiene una densidad superficial de carga de, aproximadamente, 1 nC/m2. Cálculo de seguimiento: Para que puedas apreciar el tamaño de esta carga, calcula la fuerza entre dos esferitas, ambas cargadas con 1 nC y con sus centros separados por una distancia de 1 m. ¿Cuál debería ser la masa de un cuerpo para que su peso fuera igual a la fuerza calculada? Para el factor de peso tomar g 5 10 N/kg.

·

· ·

·

·

Cuando hay nubes de tormenta, el campo eléctrico cerca de la superficie terrestre cambia drásticamente, tanto en sentido como en intensidad. El suelo adquiere una gran carga positiva, pues los electrones “huyen” de la zona cubierta por las nubes de tormenta y la intensidad del campo aumenta de forma considerable. En muchos lugares, como en los centros de lanzamiento de naves espaciales, por ejemplo, se hace un monitoreo de la intensidad del campo terrestre. Esa información es crucial para determinar la probabilidad de que caigan rayos en la zona. Más adelante se hablará con más detalles de la forma como ocurren los rayos.

La intensidad del campo eléctrico a la que el aire se vuelve conductor En condiciones normales, el aire no es un conductor eléctrico. Sin embargo, cuando está expuesto a un campo eléctrico de gran intensidad, la situación cambia. Las moléculas neutras del aire se rompen en fragmentos que son partículas cargadas y entonces el aire se vuelve un conductor eléctrico. El movimiento de estas partículas cargadas calienta mucho el aire y éste se vuelve muy luminoso; se observa una chispa eléctrica. Dependiendo de las condiciones, las chispas eléctricas pueden llegar a ser espectaculares.

Física en www.youtube.com

Una enorme chispa eléctrica Competencia a practicar: Usar la tecnología de la información y la comunicación. En el video “Una enorme chispa eléctrica” (Giant electric spark) (Figura 6.24) puedes observar una espectacular descarga eléctrica ocurrida entre diferentes partes de una instalación eléctrica. El video está disponible en http://www.youtube.com/watch?v=UrdblID5as4&feature=related

Figura 6.24. Una espectacular descarga eléctrica.

Electrostática

193

Para que salten chispas de un cuerpo cargado rodeado de aire, la intensidad de su campo eléctrico tiene que alcanzar, cuando menos, el valor crítico Ec:

·

E c 5 3 106

N C

Este valor crítico permite estimar el tamaño de una esfera capaz de almacenar una carga de 1 coulomb.

Problema resuelto

La esfera que almacena 1 C de carga eléctrica Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos. Para almacenar una carga de 1 coulomb sin que salten chispas, la esfera metálica debe tener un radio MAYOR que un “radio crítico” Rc. Si el radio fuera igual al radio crítico, la intensidad del campo eléctrico en la superficie sería igual a la intensidad crítica que hará que el aire alrededor de la esfera se vuelva conductor y que se produzcan chispas. ¿Cuál es el radio crítico para las esferas metálicas? Solución: Despejando el radio de la esfera en la fórmula para la intensidad del campo eléctrico en la superficie, se obtiene:

Q E Entonces, la relación entre el radio crítico Rc y la intensidad crítica del campo Ec es: R5 k

Rc 5 k

Q Nm2 5 9 109 2 Ec C

·

1C N 3 10 C

·

5 3, 000 m2 5 54.77 m ≈ 55m

6

Dar sentido al resultado: Para almacenar 1 C de carga eléctrica, una esfera metálica debería tener un diámetro ¡mayor de 110 metros! Su altura sería comparable con la de un rascacielos de 40 pisos y su anchura con la longitud de una cancha de futbol. Esto te da una idea de qué tan grande es una carga de l coulomb. Por eso es completamente irreal suponer que dos cuerpos cargados con l C estén a una distancia de 1 m.

Para que salten las chispas no es necesario tener grandes cantidades de carga, sino que la intensidad del campo eléctrico sobrepase el valor crítico de 3 millones de N/C. Una esfera de radio igual 5.5 cm, al ser cargada con 1 microcoulomb (1026 C), ioniza el aire que la rodea y se descarga. Para que puedan ocurrir descargas cuando se tienen cargas pequeñas, éstas deben estar concentradas en áreas pequeñas para que se pueda alcanzar la intensidad crítica del campo eléctrico.

La pregunta voladora ¿Puedes demostrar, usando el procedimiento del problema resuelto, que el radio crítico para que una esfera sea capaz de almacenar una carga de 1 microcoulomb es de 5.5 cm?

Actividad casera de exploración

Las descargas eléctricas

Propósito: Explorar las descargas eléctricas provocadas en una pantalla de computadora o de televisión. Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes, responder preguntas científicas. Material: Pantalla de computadora o de televisión.

194

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

La imagen en las clásicas pantallas de las computadoras y de las televisiones (Figura 6.25) se forma gracias a un haz de electrones que incide sobre la pantalla desde el interior del tubo de rayos catódicos. Este proceso hace que se acumule carga negativa en la parte externa de la pantalla. Para evitar que se cargue demasiado, se hace posible que los electrones tengan una “salida”. Por eso, el mejor momento para la exploración es cuando se enciende la computadora o la televisión. 1. Al encenderla, acerca lo más que puedas el antebrazo izquierdo (sin que esté cubierto con ropa) a la pantalla. Muévelo lentamente hacia arriba y hacia abajo. 2. Observa y describe lo que le pasa a los vellos de tu antebrazo. Figura 6.25. La pantalla clásica de una televisión.

3. ¿A qué se debe ese comportamiento?

4. ¿A qué se debe el ruido que se logra escuchar?

Potencial eléctrico

Figura 6.26a. Cuando están lejos una de otra, no cuesta trabajo ir acercando la esfera móvil a la esfera fija.

Figura 6.26b. Cuando las esferas están muy cerca una de otra, costaría mucho trabajo acercar aún más la esfera móvil a la esfera fija.

Figura 6.26c. La esfera móvil se aleja de la esfera fija.

La intensidad del campo eléctrico es una descripción del campo basada en la fuerza que ejerce el campo sobre los cuerpos cargados. Una posibilidad complementaria sería describir el campo a partir del concepto de energía. Imaginemos dos esferas cargadas con cargas positivas y muy alejadas una de otra. Una esfera está fija y la otra es móvil (está montada en una pequeña carreta, por ejemplo). Al principio, no costaría mucho trabajo acercar un poco la esfera móvil a la esfera fija (Figura 6.26a), porque la fuerza de repulsión entre esferas muy alejadas es despreciable. Esto cambia cuando las esferas están cerca (Figura 6.26b). Al dejar de sostener la esfera móvil, ésta se alejaría de la esfera fija (Figura 6.26c). Al acercar la esfera móvil hacia la fija, en contra de la acción del campo eléctrico, la esfera móvil adquiere energía potencial eléctrica.

Electrostática

195

Definición La energía potencial eléctrica de un cuerpo cargado que se encuentra en un punto de un campo eléctrico es igual al trabajo realizado en contra de la acción del campo eléctrico para poner el cuerpo en ese punto. Al alejarse, la esfera móvil gana energía cinética y pierde su energía potencial eléctrica. Se dice que se transforma la energía potencial eléctrica en energía cinética. Como la fuerza electrostática entre las esferas depende de las cargas eléctricas de ambas esferas, el trabajo realizado al acercarlas y la energía potencial eléctrica también dependen de ellas. Si se quiere tener una cantidad relacionada con la energía que describa a un campo eléctrico, ésta debe tener el mismo valor, sin que importe la carga del cuerpo que se mueve en el campo eléctrico. Con este fin se introduce una nueva cantidad física, el potencial eléctrico.

Definición El potencial eléctrico es la energía potencial eléctrica por unidad de carga eléctrica. Si la energía potencial eléctrica de un cuerpo de carga q en un punto es Epe, el potencial eléctrico en ese punto es:

V5

E pe q

La unidad del potencial eléctrico es la unidad de la energía potencial eléctrica dividida entre la unidad de carga: [V ]5

[E pe ] [q ]

5

1J 1C

En honor a Alessandro Volta, el inventor de la pila eléctrica, esta unidad recibe el nombre de “volt” o “voltio” en el Sistema Internacional. Su símbolo es “V”: 1V 5

1J 1C

Formalmente hablando, el potencial eléctrico en un punto del campo eléctrico es igual a 1 voltio si al mover en contra de la fuerza del campo eléctrico un pequeño cuerpo de 1 C de carga desde el infinito hasta el punto en cuestión se realiza un trabajo de 1 J.

Abrir bien los ojos

La carga del “cuerpo de prueba” no puede ser de 1 C Competencias ejemplificadas: Dominar la terminología científica; pensar críticamente. Como la carga de 1 C es enorme, no se puede tener un “cuerpo de prueba” con esa carga. ¿Cómo, entonces, es posible definir y medir el potencial de 1 V con cargas más realistas? Si la carga del “cuerpo de prueba” es de 1 μC (1026 C), para que el potencial eléctrico en un punto sea de 1 V, el trabajo realizado para mover ese cuerpo desde el infinito hasta el punto en cuestión debe ser de 1 μJ (1026 J). Si la carga es un millón de veces menor que 1 C, el trabajo realizado contra la fuerza del campo eléctrico será, también, un millón de veces menor que 1 J.

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

196

Diferencia de potencial eléctrico Q

1 Epe1

Figura 6.27. Las posiciones en las que la esfera de carga q tiene energías potenciales Epe1 y Epe2.

Supongamos que nos interesa el trabajo realizado al mover una esfera móvil de carga q desde un punto “1” hasta un punto “2” en contra del campo eléctrico formado por una esfera fija de carga Q. En esos puntos la esfera de carga q Epe2 tiene energías potenciales eléctricas Epe1 y Epe2 (Figura 6.27). ¿En qué punto tiene mayor energía potencial la esfera de carga q? Al empujar la esfera móvil desde el infinito, primero llegamos al punto “2”. Para acercarse más y llevarla hasta el punto “1” se debe realizar un trabajo adicional. Entonces, en el punto “1”, que está más cerca de la esfera de carga Q, la energía potencial eléctrica de la esfera móvil es más grande que en el punto “2”. (NOTA: Esto será cierto solamente cuando Q y q son del mismo signo). El trabajo realizado hasta el punto “2” es Epe2 y el trabajo hasta el punto “1” es Epe1. El trabajo realizado para ir desde “2” hasta “1” es: 2

T21 5 Epe1 2 Epe2 Por definición, el potencial eléctrico en el punto “1” es:

V1 5

E pe1 q

y en el punto “2” es:

V2 5

E pe 2 q

Entonces, las energías potenciales eléctricas pueden expresarse mediante el potencial eléctrico como: Epe1 5 qV1 y Epe2 5 qV2 Insertando estas expresiones en la fórmula para el trabajo nos queda: T21 5 Epe1 2 Epe2 5 qV1 2 qV2 5 q(V1 2 V2) 5 qU, donde la cantidad U = V1 – V2 se llama diferencia de potencial. En términos de la diferencia de potencial, la fórmula para el trabajo es: T21 5 qU Despejando la diferencia de potencial, se obtiene:

U5

T21 q

Esa fórmula permite elaborar una definición de la diferencia de potencial.

Definición La diferencia de potencial entre dos puntos en un campo eléctrico es igual al cociente entre el trabajo realizado para mover un cuerpo de carga q de un punto al otro y el valor de la carga.

Electrostática

197

La diferencia de potencial se mide también en voltios y, por eso, a veces se le llama voltaje. En la vieja terminología se le llamaba tensión eléctrica.

Problema resuelto

El trabajo eléctrico para cargar la batería de un automóvil Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto del transporte; aplicar modelos matemáticos. La batería de un automóvil (Figura 6.28) tiene un voltaje U 5 12 V. Para cargar completamente la batería de un automóvil es necesario mover una carga q 5 288,000 C, desde el polo negativo hasta el polo positivo. ¿Cuál es el trabajo eléctrico que se tiene que realizar para cargar la pila? Solución: El trabajo realizado es:

·

T 5 qU 5 288, 000 C 12 V 5 3, 456, 000 J Dar sentido al resultado: El trabajo es igual a casi 3.5 millones de julios. Con ese trabajo se podría levantar un automóvil de una tonelada hasta una altura de 350 metros.

Figura 6.28. La batería de un automóvil.

Problema por resolver

La carga que se mueve para cargar una pila Competencias a practicar: Explicitar un concepto físico en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. Una pila opera a un voltaje U 5 4.5 V (Figura 6.29). Para cargarla completamente se realizó un trabajo eléctrico de 88,290 J. ¿Qué carga se tuvo que mover del polo negativo al polo positivo? Figura 6.29. Una pila de 4.5 voltios.

Potencial eléctrico de una esfera cargada El potencial eléctrico en la superficie de una esfera cargada está determinado por la carga Q y el radio R:

V 5k

Q R

Para hacer los cálculos de potencial eléctrico resulta práctico usar otra unidad para la constante k:

· ·

Nm m Nm2 Jm Vm 1 2 51 51 51 C C CC C C

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

198

Problema resuelto

La carga y el campo eléctrico de un generador Van de Graaff Competencias ejemplificadas: Explicitar un concepto físico en el contexto de un laboratorio escolar; aplicar modelos matemáticos. El generador tipo Van de Graaff, fabricado por PASCO (Figura 6.30), genera un potencial eléctrico de 390,000 voltios. Su esfera colectora tiene un diámetro de 25 cm. a) ¿Cuánta carga se colecta en la esfera? b) ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico? Solución: a) Despejando la carga en la fórmula para el potencial eléctrico de una esfera cargada, se obtiene:

·

VR 390, 000 V 0.125 m   5.42 106 C  5.42 C k 9 Vm 9 10 C b) La intensidad del campo eléctrico en la superficie de la esfera es: Q

E k

·

2 Q 9 Nm  9 10 R2 C2

·

·

·

·

5.42 106 C 2

(0.125 m)

 3,122, 000

N N ≈ 3.1 106 C C

·

Dar sentido al resultado: Aunque un potencial de 390,000 voltios es bastante Figura 6. 30. Generador Van de grande, la carga eléctrica acumulada en la esfera es solamente de 5.42 microcoulombs. Graaff de PASCO. La intensidad del campo eléctrico en la superficie de la esfera es mayor que la intensidad del campo eléctrico que ioniza el aire (3 · 106 N/C). Por eso, a este potencial, saltan chispas de la esfera que llegan hasta una distancia de 35 cm.

Problema por resolver

El potencial eléctrico del globo terráqueo Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. Un modelo del globo terráqueo tiene un diámetro de 18 cm (Figura 6. 31). Si se cargara con una carga Q 5 1 μC, ¿cuál sería su potencial eléctrico? Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. ¿Cuál sería su potencial si se cargara con 0.5 mC?

Figura 6. 31. Un modelo del globo terráqueo.

La diferencia de potencial en un campo eléctrico uniforme Un campo eléctrico uniforme tiene la misma intensidad en todos los puntos. Se forma entre dos placas metálicas cargadas con cargas de signo opuesto. Imaginemos una partícula de carga positiva que se encuentra cerca de la placa positiva (Figura 6.32).

Electrostática

Si la dejamos moverse libremente, se mueve hacia la placa negativa. Entonces, cerca de la placa positiva, la partícula positiva tenía una energía potencial eléctrica y un potencial eléctrico. Para que alcanzara esa energía potencial, se tuvo que realizar un trabajo para poner la partícula positiva en el punto cercano a la placa positiva. En ese proceso se tuvo que vencer la fuerza atractiva de la placa negativa y la fuerza repulsiva de la placa positiva. El trabajo realizado es la energía potencial de la partícula y podría expresarse en términos de la distancia de la partícula a la placa positiva. Al dividir esta energía potencial eléctrica entre la carga de la partícula se obtiene el potencial eléctrico en términos de la distancia a la misma placa. Si la intensidad del campo eléctrico es E y la carga eléctrica de la partícula es q, la fuerza que ejerce el campo sobre la partícula es:

199

Figura 6. 32. Una partícula de carga positiva colocada cerca de la placa positiva.

F 5 qE Como el campo eléctrico tiene la misma intensidad en todos los puntos, la fuerza es constante y es fácil calcular el trabajo. Si la distancia entre las placas es d, el trabajo que se realiza al mover la partícula de la placa negativa a la placa positiva, venciendo la fuerza del campo eléctrico, es: T 5 Fd 5 qEd Por otro lado, este trabajo es igual al producto de la carga de la partícula y la diferencia de potencial eléctrico de las placas: T 5 qU Igualando las dos expresiones para el trabajo, se obtiene: qEd 5 qU Si se despeja la intensidad del campo eléctrico, se obtiene:

E5

U d

Esta fórmula permite introducir otra unidad para la intensidad del campo eléctrico, equivalente a 1 N/C: [E ]5

[U ] 1 V V 5 51 [d ] 1m m

La pregunta voladora ¿Puedes demostrar que 1 V/m es equivalente a 1 N/C?

Problema resuelto

¿A qué distancia saltan las chispas? Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos. La diferencia de potencial entre dos placas metálicas de cargas opuestas es U 5 12,000 V. Si hay aire entre las placas, ¿hasta qué distancia deben acercarse para que comiencen a saltar chispas entre ellas? La intensidad del campo eléctrico a la que el aire se vuelve conductor es E 5 3 · 106 V/m. Solución: Si se despeja la distancia entre las placas de la fórmula para la intensidad del campo eléctrico y se toma en cuenta que 1 V = 1 J/C, se obtiene:

d5

U 12, 000 V 5 5 0.004 m V E 3, 000, 000 m

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

200

Dar sentido al resultado: Las chispas comienzan a saltar cuando la distancia entre las placas es de 4 milímetros. Razonamiento proporcional: Si la diferencia de potencial entre las placas fuera a) 6,000 V y b) 24,000 V, ¿a qué distancia entre ellas comenzarían a saltar las chispas?

Problema por resolver

¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas? Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. Dos placas metálicas están cargadas con cargas eléctricas opuestas y hay aire entre ellas. Cuando las placas están a una distancia d 5 5 mm, comienzan a saltar chispas entre ellas. Si la intensidad del campo eléctrico que rompe las moléculas del aire es de 3,000 V/mm, ¿cuál es la diferencia de potencial entre las placas?

6.4. Los fenómenos electrostáticos: desde sus peligros hasta sus aplicaciones tecnológicas El fenómeno electrostático más conocido y, a la vez, el más peligroso para los seres humanos es el rayo. En Estados Unidos, a causa de los rayos cada año mueren entre 75 y 100 personas y se producen 10,000 incendios forestales y daños materiales de 100 millones de dólares. Sin embargo, los peligros relacionados con los fenómenos electrostáticos no se limitan a los provocados por los rayos y son, de hecho, mucho más numerosos de lo que uno puede imaginar. En los casos extremos, también pueden causar pérdidas de vidas humanas y grandes daños materiales.

¿Cómo ocurre un rayo? Figura 6. 33a. Formación del líder descendente de carga negativa.

Figura 6. 33b. Formación de los líderes ascendentes de carga positiva.

Aunque no se conocen todos los detalles sobre cómo se cargan las nubes de tormenta, está bien establecido que la parte inferior de la nube se carga negativamente y la parte superior, positivamente (ver la Figura 6.18). Pueden ocurrir descargas eléctricas dentro de la misma nube, entre una nube y otra y entre una nube y el suelo. Esta última descarga es la más importante, pues es la más peligrosa para los seres humanos y sus bienes materiales. Cuando la concentración de las cargas negativas en la parte inferior de la nube es suficientemente grande, el aire a su alrededor se comienza a ionizar. Por la repulsión entre ellos, los electrones se aceleran y al chocar con las moléculas del aire las ionizan y liberan nuevos electrones. Éstos, a su vez, y junto con los electrones que causaron la ionización inicial, ionizan más moléculas y el proceso toma la forma de una avalancha de ionización que se mueve hacia abajo. Esa avalancha se denomina líder escalonado descendente. El nombre proviene de la característica del líder de realizarse paso a paso. La trayectoria del líder escalonado descendente es muy irregular debido a las ramificaciones de la ionización (Figura 6.33a). Cuando el líder descendente de carga negativa se acerca a la Tierra, repele, por inducción electrostática, a los electrones y hace aumentar aún más la carga positiva del suelo. Todas las partes terminadas en punta, que pueden ser partes de los árboles o de los puntos altos de las casas y edificios, llegan a tener una gran concentración de cargas positivas. Eso provoca un masivo rompimiento de las moléculas del aire y la creación de una corriente de iones positivos que tratan de alejarse de las puntas positivas. Se forma, entonces, un líder ascendente de carga positiva (Figura 6.33b).

Electrostática

201

Es altamente probable, pero no del todo seguro, que el líder descendente negativo se conecte con el líder ascendente positivo proveniente de la parte en punta más alta. Cuando ocurre esta conexión (Figura 6.33c), se abre un camino eléctrico completo desde la base de la nube hasta el suelo y comienza una descarga rapidísima. Dentro del canal conductivo la temperatura aumenta mucho, casi hasta 30,000 °C, lo que es cinco veces mayor que la temperatura en la superficie del Sol. Por eso, esta es la fase más brillante de un rayo. La expansión explosiva del aire caliente produce la onda sonora que llamamos “trueno”.

Los pararrayos Los diferentes tipos de pararrayos son la protección más común para las casas y edificios contra los daños que pudieran ser provocados por los rayos (Figura 6.34). Un pararrayos tiene tres partes básicas: una barra conductora con un extremo puntiagudo, un cable y una placa masiva enterrada en el suelo. Cuando hay una nube de tormenta sobre el pararrayos, en el extremo puntiagudo comienza a formarse el líder ascendente. Si ese líder ascendente se conecta con el líder descendente, la descarga se realizará a través del cable hasta la placa masiva enterrada en el suelo. Esa “descarga controlada” protege la casa de los daños que ocurren cuando un rayo cae sobre una casa desprotegida. Si esto último ocurre, el rayo destruye completamente la instalación eléctrica de la casa y todos los aparatos conectados. Las altas temperaturas desarrolladas provocan un incendio.

Figura 6. 33c. Formación del canal conductivo entre la nube y el suelo.

Precauciones personales contra el rayo Aunque estar dentro de la casa es más seguro que estar fuera, eso no elimina completamente los riesgos de sufrir los efectos de la caída de un rayo. Por eso, cuando haya una tormenta, es importante seguir las recomendaciones siguientes: • Evita tomar una ducha o bañarse. La plomería y las piezas del baño pueden conducir electricidad. • Evita usar un teléfono alámbrico, excepto en caso de emergencia. Los teléfonos inalámbricos y los celulares pueden usarse. • Desenchufa los aparatos electrodomésticos y otros aparatos eléctricos, como las computadoras, y apaga los acondicionadores de aire. El gran aumento del voltaje provocado por los rayos puede causar serios daños.

Figura 6. 34. Esquema simplificado de un pararrayos.

Si estás afuera y lejos de un lugar seguro, toma en cuenta estas recomendaciones: • En un bosque, busca refugio en un área baja, en un lugar densamente poblado de árboles pequeños. • En áreas abiertas, ve a un lugar bajo, como un barranco o un valle. Mantente alerta a la posibilidad de inundaciones repentinas. • No te pares bajo un pararrayos natural, tal como un árbol alto y aislado en un área abierta. • No te pares en una colina, en un campo abierto, en la playa o en un bote sobre el agua. • Aléjate de las extensiones de agua. Si estás en un bote o nadando, ve a tierra y busca refugio inmediatamente. • Mantente alejado de cualquier objeto metálico: tractores, equipos agrícolas, motocicletas, carritos de golf, palos de golf, bicicletas, etcétera. • Mantente alejado de cercas de alambre, tendederos, tubos de metal, rieles y otros conductos metálicos que puedan conducir el rayo hacia ti. • Si sientes que el cabello se te para de punta (lo cual indica que el rayo está a punto de caer), ponte en cuclillas sobre las puntas de los pies. Coloca las manos sobre las orejas y la cabeza entre las rodillas. Hazte lo más pequeño posible y reduce al mínimo tu contacto con el suelo (Figura 6.35).

Figura 6. 35. La posición más segura para reducir el peligro de un rayo.

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Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

Esta última recomendación contradice el mito popular que afirma que la mejor protección contra el rayo es acostarse sobre el suelo. Se trata de un mito peligroso, pues, aunque el rayo no caiga directamente sobre la persona acostada, las intensas corrientes eléctricas provocadas por el rayo en el suelo pasarían a través del cuerpo de la persona, causando la muerte o graves quemaduras. Eso ocurre aunque la persona acostada esté a 30 m de distancia del lugar donde cayó el rayo. Desgraciadamente, el mito “acuéstate en el suelo para que no te caiga un rayo” no es el único que existe en la cultura popular respecto de los rayos. Algunos de estos mitos y las verdades que los desmienten se resumen enseguida (Tabla 6.1). Tabla 6.1. Algunos mitos y verdades sobre los rayos. El mito

La verdad

Los rayos jamás caen dos veces en el mismo lugar.

Los rayos a menudo caen sobre el mismo lugar, especialmente sobre un objeto alto. El edificio Empire State Building es golpeado por los rayos 25 veces al año. Cuando se acerca una tormenta eléctrica es mejor alejarse de los lugares propensos a la caída de los rayos.

Cuando no llueve y no hay nubes sobre mi cabeza estoy seguro contra los rayos.

Los rayos con frecuencia caen a distancias de 5 km de la región afectada por la tormenta, es decir, sin que haya lluvia ni una nube de tormenta directamente sobre ellos. “El rayo del cielo azul”, aunque no es frecuente, puede ser causado por una tormenta ¡a 20 km de distancia!

En el coche estoy seguro contra los rayos porque las llantas no conducen la electricidad.

La mayoría de los coches son un lugar razonablemente seguro en una tormenta eléctrica. Sin embargo, lo que protege a los pasajeros de un coche no son las llantas, sino la carrocería metálica.

Una víctima del rayo está cargada de electricidad. Si la toco me voy a electrocutar.

El cuerpo humano no puede almacenar la electricidad del rayo. La víctima fue solamente una parte del camino que siguió la carga eléctrica en su movimiento hacia el suelo. Es completamente seguro tocar a la víctima para proporcionarle los primeros auxilios. Esta ayuda salva a la víctima en 90% de los casos. Es muy triste y trágico no salvar la vida de alguien por creer en un mito falso.

Cuando se realiza una actividad deportiva al aire libre y existe peligro de una tormenta, primero hay que terminar el partido y después buscar refugio.

Antes de sufrir un accidente por la caída de un rayo, muchas de las víctimas participaban en actividades deportivas al aire libre. No hay ningún partido cuya importancia justifique correr el riesgo de perder la vida o de sufrir heridas severas cuyas consecuencias no se pueden curar.

Los peligros de la triboelectricidad

Figura 6. 36. Limpiar un barco petrolero puede causar incendios y explosiones.

La conciencia de que los rayos no eran la única amenaza representada por los procesos electrostáticos se comenzó a formar en la década de 1930, a causa de una serie de explosiones ocurridas en los grandes silos de Estados Unidos, con una frecuencia de una explosión por semana. El aire lleno de polvo, hecho de partículas inflamables, que es muy común en los silos de trigo y otros cereales, es muy propenso a las explosiones. La fricción debida al flujo de los granos en los silos creaba electricidad estática. Las chispas que acompañaban a las descargas de esa electricidad causaban las explosiones. En las décadas de 1950 y 1960 llamaron la atención varios accidentes muy serios que ocurrieron en los barcos petroleros (Figura 6.36). Durante el proceso de limpieza de los tanques con chorros de agua de alta presión se acumulaba carga eléctrica en las mangueras, debido al paso rápido del agua,

Electrostática

y las chispas generadas por la descarga causaban explosiones. Para evitarlo, en la actualidad los tanques se llenan con un gas inerte, como el nitrógeno, antes de que comience el aseo. Debido a esos y otros accidentes se comenzaron a estudiar los procesos relacionados con la triboelectricidad. Antes existían muy pocos materiales que pudieran cargarse electrostáticamente por frotamiento. Ahora, los nuevos materiales poliméricos (polivinil, acrílico, teflón, entre otros), que dominan el mundo actual y los procesos industriales, se cargan fácilmente cuando hay fricción. De qué manera se cargan esos materiales y cómo se pueden eliminar los riesgos de las descargas electrostáticas son los temas más importantes relacionados con la triboelectricidad. Con más conocimientos sobre la triboelectricidad es posible prevenir los desastres. Por ejemplo, cuando los aviones cargan combustible en el aeropuerto (Figura 6.37), existe un peligro potencial. Para acelerar la carga del combustible, grandes cantidades de queroseno se tienen que bombear hacia los tanques del avión en un tiempo muy corto. El combustible tiene que fluir muy rápidamente a través de la manguera, la cual, debido a la inevitable fricción, se podría cargar eléctricamente y crear la posibilidad de que salte una chispa. Para evitarlo, el avión y la cisterna se conectan con un cable conductor y, de esa manera, cada carga colectada en la manguera se neutraliza. No sólo un flujo rápido podría causar la chispa que enciende los vapores de combustible, también puede provenir de una persona que, por descuido, se carga eléctricamente.

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La raíz de las palabras Triboelectricidad Del griego tribos, frotamiento, de tribein, frotar y electricidad. Carga producida por fricción entre dos cuerpos.

Figura 6. 37. La operación de suministro de combustible a un avión.

Física en www.youtube.com

Fuego en una gasolinera causado por una descarga eléctrica Competencia a practicar: Buscar información para responder preguntas científicas; usar la tecnología de la información y la comunicación. En Estados Unidos, donde es muy común el autoservicio para llenar el tanque de gasolina, ocurren anualmente de 100 a 200 incendios en las gasolineras, provocados por descargas eléctricas, algunos de consecuencias mortales y daños materiales considerables. Uno de estos incidentes (Figura 6.38) fue grabado con la cámara de video de vigilancia. Ese video está disponible en http://www.youtube.com/watch?v=j1dTSuwz0R8. Observa con cuidado el video y responde las preguntas siguientes: Figura 6.38. Un incendio en una ga¿En cuál época del año ocurrió el accidente? ¿Por qué en esa época es más solinera provocado por una descarga probable la acumulación de carga electrostática? electrostática. ¿Qué fue, precisamente, lo que hizo la persona que aparece en el video unos momentos antes de que los vapores de gasolina se inflamaran? ¿Cómo fue que esas acciones provocaron la acumulación de carga eléctrica en la persona y causaron el incendio?

Los seres humanos cargados son una amenaza para la microelectrónica Aunque parezca increíble, los daños materiales más grandes provocados por los seres humanos cargados eléctricamente no ocurren en las gasolineras, sino en la industria microelectrónica. Ahí, sin incendios ni explosiones, las invisibles descargas eléctricas causan daños permanentes a los microcircuitos. Esas pérdidas, junto con

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Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

las inversiones en medidas de protección electrostática para prevenirlas, tienen un costo que se mide en miles de millones de dólares al año.

¿Cómo se cargan y descargan los seres humanos? La triboelectricidad se crea como resultado de varias actividades normales de una persona en su lugar de trabajo. En la Tabla 6.2 se presentan los voltajes generados en algunas de esas actividades. Tabla 6.2. Procesos de carga electrostática y voltaje generados. Voltaje generado (humedad baja)

Voltaje generado (humedad alta)

Caminar sobre una alfombra

35,000 V

1,500 V

Caminar sobre un piso vinílico

12,000 V

100 V

7,000 V

600 V

Manipular bolsas de plástico

20,000 V

1,200 V

Moverse al estar sentado en sillas con cojín de poliuretano

18,000 V

1,500 V

Proceso de carga

Sacar un papel de una carpeta vinílica

Las descargas ocurren al azar hacia objetos de potencial menor que a menudo son elementos microelectrónicos que el trabajador está armando o verificando. Cuando el voltaje de descarga es mayor de 5,000 voltios, el chasquido de la descarga puede ser perceptible. Las chispas de la descarga se vuelven visibles si el voltaje es superior a los 10,000 voltios. Sin embargo, la mayoría de las descargas que dañan a los dispositivos microelectrónicos ocurren a voltajes menores. La persona ni siquiera se da cuenta de que está haciendo daño.

¿Por qué los dispositivos microelectrónicos son tan sensibles?

Figura 6.39. Los microprocesadores son cada vez más pequeños.

El desarrollo de los microprocesadores y otros elementos microelectrónicos se caracteriza por la reducción de su tamaño (Figura 6.39). Pero esa tendencia hace más grave el problema de las descargas electrostáticas dañinas. Si un dispositivo electrónico reduce 60% su volumen, se hace 400 veces más sensible a la electricidad estática. De mantenerse la tendencia actual en cuanto al consumo de circuitos integrados, la tolerancia a las descargas electrostáticas disminuirá 50% cada tres años.

¿En qué consiste la protección electrostática?

Figura 6.40. Muñequera conductora que sirve para “aterrizar” al trabajador.

Los movimientos y las actividades rutinarias de los trabajadores son las principales causas de la creación de triboelectricidad. Como se ve en la Tabla 6.2, el roce de los zapatos con el piso puede originar voltajes de hasta varios miles de voltios. La protección electrostática incluye, comúnmente, dos medidas. Una consiste en impedir que los trabajadores se carguen. Para eso sirven los pisos, zapatos y uniformes de trabajo hechos de materiales conductores. La otra medida consiste en “aterrizar” al trabajador antes de que entre en contacto con elementos electrónicos sensibles. Esto se lleva a cabo mediante muñequeras conductoras (Figura 6.40). De esa manera, cualquier carga recién acumulada o residual se elimina y así se reduce casi completamente el riesgo de que una descarga electrostática dañe los elementos electrónicos.

Electrostática

205

Las aplicaciones tecnológicas de la electrostática Por suerte, no todas las noticias son malas cuando se trata de la electrostática. También hay muchas buenas. Las aplicaciones de los procesos electrostáticos son numerosas y van desde la visualización de huellas digitales en los cheques y los billetes hasta la aplicación de pintura. Veamos las características y el modo de operación de esta última. En la aplicación electrostática de pintura se aprovecha 80% de la pintura, mientras que en la aplicación de pintura con compresoras se aprovecha solamente 20%. Además, como la aplicación electrostática no requiere base, la emisión de partículas de pintura hacia el aire se reduce otro 30%. Las partículas de pintura que quedan suspendidas en el aire después de pintar representan un gran riesgo ecológico. ¿Cómo funciona una pistola electrostática de pintura? El voltaje alto causa el efecto corona en el que se crean iones positivos a los que partícula de pintura se pegan las partículas de pintura (Figura 6.41). “pegada” al ion positivo El campo electrostático los lleva juntos hacia el cuerpo que se corona pistola debe pintar y que está cargado negativamente. Debido a la repulsión entre los iones positivos, la pintura no se puede acumular sólo en algunas regiones y por eso la capa de pintura depositada es la más fina posible. Los iones positivos se neutralizan con los electrones pintura disponibles en el objeto cargado negativamente. Objeto conductor pintura de carga positiva Este método permite pintar rápidamente grandes cantidades de objetos de forma irregular y por eso se usa mucho en la fabricación fuente de alto voltaje de automóviles. Las partículas que son repelidas o que no dan en el blanco no se Figura 6.41. Esquema del proceso de aplicación pierden; son atraídas por puntos que no han sido pintados. Eso hace electrostática de pintura. (El tamaño de los iones posible pintar partes del objeto que no son visibles sin necesidad positivos es exagerado). de cambiar la posición de la pistola. De las otras aplicaciones posibles de los procesos electrostáticos vale la pena conocer los precipitadores electrostáticos y las fotocopiadoras.

La búsqueda del conocimiento

Los precipitadores electrostáticos y las fotocopiadoras Competencias a practicar: Explicitar conceptos y procesos físicos en el contexto de la industria y los negocios, buscar información para responder preguntas, usar tecnología de la información y la comunicación. Una central térmica de 1,000 MW de potencia, que funcione durante unas 6,600 horas equivalentes al año, genera 383,000 toneladas de cenizas volantes. Si esas cenizas se mandaran a la atmósfera provocarían un aumento considerable de la contaminación atmosférica. Para evitar la emisión de la ceniza, se usa un precipitador electrostático (Figura 6.42) que es capaz de detener 98% de las cenizas generadas. Figura 6.42. Una chimenea con Figura 6.43. Una fotocopiaEl funcionamiento de las oficinas modernas requieprecipitador electrostático. dora. re a menudo que se hagan copias de diferentes documentos. Para satisfacer esa necesidad se usan las fotocopiadoras (Figura 6.43). Busca en Internet y en enciclopedias información sobre cómo funcionan los precipitadores electrostáticos y las fotocopiadoras. ¿Cuáles conceptos y procesos electrostáticos son útiles para comprender su funcionamiento?

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Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

Demostrar las competencias

dOminar cOncePtOs y Leyes científicOs 1. ¿Qué es la intensidad del campo eléctrico? 2. ¿Cuál es la diferencia entre la energía potencial eléctrica y el potencial eléctrico? 3. ¿Cuál es la relación entre el trabajo realizado por el campo eléctrico y la diferencia de potencial? 4. ¿Qué dice la ley de conservación de la carga eléctrica? 5. ¿Qué dice la ley de Coulomb?

eXPLicitar LOs cOncePtOs en diferentes cOnteXtOs

6. Un avión vuela por debajo de una nube de tormenta que tiene mucha carga negativa acumulada en su parte inferior (Figura 6.44).

P

Q

Figura 6.45. Conductores sobre soportes aislantes.

Si cada uno se conecta por separado a la Tierra, ¿cómo será el movimiento de los electrones en los procesos de descarga? Indica en la Figura 6.45 con una flecha el sentido del movimiento de los electrones.

Pensar críticamente

Figura 6.44. Un avión vuela por debajo de una nube de tormenta.

7. 8. 9. 10. 11.

Indica en la Figura 6.44, con signos “–” y “+” cómo se cargará el avión por inducción electrostática. Describe con mayor precisión el proceso de carga hablando del movimiento de los electrones del avión. ¿Qué le pasará a la carga inducida en el avión cuando éste se aleje de la nube? Si dos cuerpos se atraen electrostáticamente, ¿quiere decir que tienen cargas netas opuestas? Justifica tu respuesta. Si dos cuerpos se repelen electrostáticamente, ¿quiere decir que tienen cargas netas iguales? Justifica tu respuesta. Un cuerpo que era inicialmente neutro está ganando electrones. ¿Su carga será positiva o negativa? ¿Su masa, hablando estrictamente, va a aumentar o a disminuir? Un cuerpo que era inicialmente neutro está perdiendo electrones. ¿Su carga será positiva o negativa? ¿Su masa, hablando estrictamente, va a aumentar o a disminuir? Los conductores P y Q (Figura 6.45) están colocados sobre soportes aislantes.

12. Una amiga tuya dice que, después de frotar un pedazo de plástico con un trapo de franela, encontró que el plástico tenía una carga de –1 nanocoulomb y el trapo de franela, una carga de +2 nanocoulombs. ¿Cuál ley se contradice con esta afirmación? ¿Cómo deberían ser las cargas para que se pueda afirmar algo creíble?

eXPLicar y Predecir fenómenOs

13. Un electroscopio está cargado negativamente y sus hojas están separadas. ¿Qué pasaría con las hojas del electroscopio, si a la perilla del electroscopio a) se le acercara cada vez más una barra cargada negativamente, sin tocarla? b) se le acercara cada vez más una barra cargada positivamente, sin tocarla? 14. ¿Por qué es recomendable guardar la gasolina de reserva en un recipiente de metal y no en uno de plástico? 15. ¿Por qué el polvo se acumula más en la pantalla de una televisión clásica que en los muebles? 16. ¿Por qué las prendas se pegan entre sí al sacarlas de una secadora de ropa? 17. La calidad mecánica de las llantas de un avión es crucial en el aterrizaje (Figura Figura Figura 6.46. Todas las caracterís6.46). ticas de las llantas importan en el aterrizaje.

Electrostática

Sin embargo, eso no basta. Las llantas del avión deben ser buenos conductores de electricidad. ¿Por qué es importante esa característica?

APLICAR MODELOS MATEMÁTICOS

18. Los “diablos de polvo” (Figura 6.47) son minitornados que se forman en los lugares desérticos.

Figura 6.47. Un “diablo de polvo”.

19.

20. 21. 22.

Para los científicos fue una gran sorpresa descubrir que en el interior de un diablo de polvo se forma un campo eléctrico muy intenso. Otra sorpresa, aún más grande, fue descubrir que los “diablos de polvo” se forman también en Marte. La concentración de cargas en los “diablos de polvo” marcianos es de un millón de electrones por centímetro cúbico. ¿Cuánto es eso en coulombs? En una página de Internet sobre los rayos se dice: “El rayo comienza cuando toneladas de cargas negativas se dirigen hacia abajo.” Tomando en cuenta que la masa de un electrón es, aproximadamente, igual a 1030 kg, calcula el número de electrones que tendrían que juntarse para que juntos tengan la masa de una tonelada (103 kg). ¿Cuál sería la carga total de una “tonelada de electrones”? ¿Es posible que en una nube de tormenta se junte una “tonelada de electrones”? El valor más preciso de la masa de un electrón es 9.11 · 1031 kg. ¿Cuánto aumentaría la masa de un cuerpo que se carga con –1 C? Un rayo típico deposita en el suelo una carga de –25 C. ¿Cuántos electrones son necesarios para formar esa carga? Frotando una bolita de vidrio contra una bolita de plástico se carga la de vidrio con +60 pC y la de plástico con –60 pC. Si las bolitas se separan hasta una distancia de 0.20 m, ¿cuál sería la intensidad de las fuerzas atractivas entre ellas?

207

23. Dos bolitas de plástico tienen cargas opuestas, pero de igual magnitud. Cuando están separadas por una distancia de 0.18 m, las fuerzas atractivas entre ellas tienen una magnitud de 0.3 N. ¿Cuál es la magnitud de la carga de las bolitas? ¿Cuántos electrones sobran en una y faltan en la otra? 24. Dos esferas están cargadas con 2 µC y 4 µC. ¿Cuál debe ser la separación entre sus centros para que la fuerza electrostática de repulsión sea de 1 µN? 25. Dos pequeñas partículas de plástico tienen masa de 50 µg y están a una distancia de 1 mm. ¿Cuánta carga eléctrica deberían tener para que su atracción eléctrica sea igual a su peso? Para el factor de peso, tomar g = 10 N/ kg. 26. Si en un punto el campo eléctrico ejerce una fuerza de 0.001 N sobre una esferita con carga de 0.000 001 C, ¿cuál es la intensidad del campo eléctrico en ese punto? 27. En un punto, el campo eléctrico tiene una intensidad de 3,000 N/C. ¿Qué fuerza va a ejercer el campo en ese punto sobre una “carga de prueba” de 0.001 C? 28. Al mover un cuerpo de carga q = 106 C entre dos puntos en un campo eléctrico se realizó un trabajo T = 2 · 103 J. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre esos dos puntos? 29. En la caída de un rayo se “gastaron” 4,000,000 J de energía para pasar una carga de 4 C de la nube al suelo. ¿Cuál era la diferencia de potencial entre la nube y el suelo? 30. ¿Cuál debería ser la carga de un globo, cuyo radio es de 0.1 m, para que el potencial eléctrico del globo sea de 5,000 voltios? Suponer que la carga está igualmente distribuida sobre el globo. 31. La altura de la electrósfera es de 60 km. La diferencia de potencial entre la electrósfera y el suelo es de 300 kV. ¿Cuál es el valor promedio de la intensidad del campo eléctrico de la atmósfera? 32. La diferencia de potencial entre una nube y el suelo es U = 108 V. Para que ocurra una descarga eléctrica en el aire húmedo, el campo eléctrico debe ser de 105 V/m. ¿A qué altura debe estar la parte inferior de una nube para que comiencen a caer rayos? 33. En una esfera metálica, cuyo radio es de 0.15 m, se pueden depositar 7.5 µC antes de que comiencen a saltar chispas debido a la ionización del aire. ¿Cuál es la intensidad del campo que puede soportar el aire en esas condiciones? 34. Para la atmósfera de Marte el campo eléctrico crítico es de solamente 20 kV/m. ¿Cuántos electrones debe almacenar una partícula, cuyo radio es de 1 micrón (106 m), para que en su superficie se tenga la intensidad crítica del campo eléctrico?

208

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

aPLicar mOdeLOs matemÁticOs mediante cÁLcuLO mentaL

35. Cuando están a una distancia de 1 m, la fuerza de repulsión entre dos pequeñas esferas cargadas es de 4 newtons. Si la distancia entre las esferas aumenta hasta los 2 m, la fuerza de repulsión entre ellas sería de: a) 8 newtons; b) 5 newtons; c) 3 newtons; d) 1 newton. Si la distancia entre las mismas esferas se reduce a 0.5 m, la fuerza de repulsión sería: a) 2 newtons; b) 10 newtons; c) 16 newtons; d) 20 newtons.

36. A una distancia de 2 m del centro de una esfera cargada, el potencial eléctrico es de 100 V. A una distancia de 1 m del centro de la misma esfera, el potencial eléctrico sería: a) 50 V; b) 100 V; c) 150 V; d) 200 V. A una distancia de 4 m del centro de la misma esfera, el potencial eléctrico sería: a) 50 V; b) 100 V; c) 150 V; d) 200 V.

Tema

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos Propósitos del tema 7

No es tan fácil responder a la pregunta “¿qué es la corriente eléctrica?” Todos sabemos que la corriente eléctrica es “algo” que ocurre dentro de los conductores conectados a alguna fuente de electricidad, como una pila o un enchufe. Además, este “algo” no se puede observar directamente. Inferimos su presencia gracias a los efectos observables. Por ejemplo, un alambre en el que existe corriente eléctrica se calienta. Según la física de hoy, la corriente eléctrica es “el movimiento ordenado de partículas cargadas dentro de los conductores eléctricos”. Esta elegante definición es el resultado de un largo proceso de investigación científica. En esa definición, cada palabra y frase técnica conlleva mucho conocimiento implícito. Es útil tener esto presente para recordar que la comprensión de una definición científica requiere mucho más que ser capaz de memorizarla. Para que puedas apreciar, una vez más, que los conceptos y explicaciones científicos cambian con el tiempo, veremos cómo se imaginaba la corriente eléctrica en la época en que los conocimientos sobre ella no estaban todavía muy desarrollados. Como ya se mencionó, los fenómenos eléctricos se explicaban mediante el concepto de fluido eléctrico. Se pensaba que la corriente eléctrica era el movimiento del fluido eléctrico.

7.1. La corriente eléctrica como movimiento del fluido eléctrico

• El estudiante conocerá los conceptos relacionados con corriente eléctrica y circuitos eléctricos y los aplicará para explicar y predecir fenómenos eléctricos y resolver problemas numéricos referentes a los aparatos eléctricos de su alrededor.

q

R1

q

R Para explicar por qué ocurre el movimiento del fluido eléctrico, se postuló que el fluido eléctrico era expansivo. Esto quiere decir que sus partículas tienden a alejarse unas de otras. Las partículas de los gases muestran un comportamiento parecido. Veamos cómo esta idea permite realizar la primera conceptualización de la corriente eléctrica. Figura 7.1. Dos esferas de radios difeImaginemos que dos esferas metálicas cargadas, de radios R1 y R2 diferenrentes cargadas con la misma cantidad tes, con R1 > R2 (Figura 7.1), contienen la misma cantidad de fluido eléctrico de fluido eléctrico positivo. positivo (+q). ¿En cuál esfera el fluido eléctrico está más comprimido o a mayor “presión eléctrica”? Como las esferas contienen la misma cantidad de fluido eléctrico, éste debe tener mayor “presión eléctrica” en la esfera de menor radio, es decir, en la esfera 2. ¿Qué pasará si se conectan las esferas mediante un alambre metálico que El sentido del movimiento del fluido eléctrico q permita que el fluido eléctrico pase de una esfera a otra? q El fluido se moverá de la esfera de mayor a la esfera de menor “presión eléctrica”. En nuestro caso, se moverá de la esfera 2 a la esfera1. El movimiento cesará cuanDespués de ser conectadas con un alambre do el fluido eléctrico tenga la misma “presión eléctrica” en ambas esferas (Figura 7.2). metálico, elfluido eléctrico alcanza la misma presión eléctrica en ambas esferas metálicas. Como el movimiento del fluido fue de la esfera 2 a la 1, la cantidad de fluido de cada una al final no es la misma que al principio. La esfera 1 contiene Figura 7.2. Después de conectar las ahora más fluido eléctrico (q1 > q) que antes de la conexión y la esfera 2 menos esferas con un alambre metálico, el (q2 < q). El movimiento del fluido eléctrico para igualar las “presiones eléctricas” fluido eléctrico alcanza la misma “presión eléctrica” en ambas esferas. dura muy poco tiempo, apenas una pequeñísima fracción de segundo. 2

1

2

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

210

q1

7.2. ¿Cómo mantener la diferencia de las “presiones eléctricas?

El sentido del movimiento del fluido eléctrico q2

Para que continúe el movimiento del fluido eléctrico y exista corriente eléctrica durante un largo tiempo, hay que mantener la diferencia de “presiones eléctricas”. Para lograrlo es necesario sacar el fluido eléctrico que llega a la esfera mayor y regresarlo a la esfera menor (Figura 7.3). El movimiento del fluido eléctrico para mantener la diferencia de “presiones eléctricas” Si se pudiera realizar esta transferencia, se mantendría la diferencia de “presiones eléctricas” y se tendría un flujo constante de fluido eléctrico de la esfera Figura 7.3. Movimiento del fluido menor a la mayor. eléctrico que mantendría la diferencia Esta situación es análoga a aquella en la que se tiene una corriente constande “presión eléctrica” entre las esferas. te de agua (Figura 7.4). Para igualar los niveles bajo la acción de la fuerza gravitacional, el agua fluye del tanque de mayor nivel al tanque de menor nivel. El flujo cesaría cuando se igualan los niveles de agua. Para mantener el mismo flujo hay que mantener la diferencia de los niveles, regresando el agua que llega al tanque de nivel menor. Esto se logra con una bomba que levanta el agua en contra de la acción de la fuerza gravitacional. Como se verá enseguida, la función de mantener la diferencia de “presiones eléctricas” le toca a las pilas. En la Tabla 7.1 se destacan explícitamente los elementos de esta analogía. Tabla 7.1. Los elementos de la analogía hidrodinámica de la corriente eléctrica. Flujo de agua Figura 7.4. Corriente constante de agua entre dos tanques.

Corriente eléctrica

Tubos

Alambres

Nivel de agua

Presión del fluido eléctrico

Movimiento del agua Diferencia de niveles Bomba

Movimiento del fluido eléctrico Diferencia de presiones del fluido eléctrico Pila

La conceptualización de la corriente eléctrica En su tiempo, los conceptos “fluido eléctrico” y “presión eléctrica” desempeñaban un papel muy importante, pues permitían a los científicos pensar sobre los fenómenos eléctricos usando analogías y conceptos conocidos. Con el avance de los conocimientos, estos conceptos se precisaron y se alejaron de su interpretación original. El movimiento del fluido eléctrico en los metales se imagina hoy como movimiento de electrones. En el caso de la “presión eléctrica”, que antes tenía una interpretación muy concreta y entendible, los cambios fueron más drásticos. Hoy, a esa “presión” la reemplaza un concepto abstracto. Se trata de “potencial eléctrico”. En la Tabla 7.2 se resumen algunos de los cambios en la conceptualización de la corriente eléctrica. Tabla 7.2. Algunos de los cambios en la conceptualización de la corriente eléctrica. Física actual

Física anterior

La corriente eléctrica en los metales es un movimiento de electrones de carga negativa.

La corriente eléctrica en los metales es el movimiento del fluido eléctrico positivo.

Los electrones se mueven de puntos de potencial eléctrico menor a puntos de potencial eléctrico mayor.

El fluido eléctrico se mueve de puntos de “presión eléctrica” mayor a puntos de “presión eléctrica” menor.

La corriente eléctrica se mantiene debido a la diferencia de potencial eléctrico.

La corriente eléctrica se mantiene debido a la diferencia de “presiones eléctricas”.

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

211

La situación en la que las dos esferas igualaron sus “presiones eléctricas”, que hemos discutido cualitativamente, puede ser reconsiderada de manera cuantitativa con los conceptos actuales.

Problema resuelto

Igualar el potencial eléctrico de dos esferas cargadas Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos. Dos esferas, de radios R1 = 0.3 m y R2 = 0.1 m, tienen la misma carga q = +1 μC. Las esferas se conectan con un alambre.



a) ¿Cuáles eran los potenciales iniciales de las esferas? b) ¿Cuáles serán sus cargas después de la conexión? c) ¿Cuál será su potencial común después de la conexión?

Solución: a) El potencial de una esfera cargada y alejada de otros cuerpos es: q V 5k R El potencial inicial de la primera esfera era:

Vi1  k

q Vm 106 C  9 109  30, 000 V 0.3 m C R1

·

·

El potencial inicial de la segunda esfera era: q Vm 106 C Vi2  k  9 109  90, 000 V 0.1m C R2

·

·

b) Después de conectar las esferas, habrá una redistribución de cargas. La carga positiva de la segunda esfera debe disminuir y la carga positiva de la primera debe aumentar para que se igualen los potenciales eléctricos. Esto se puede lograr si un cierto número de electrones de la primera esfera (menor potencial) pasa a la segunda (mayor potencial). En la situación final, las dos esferas tendrán el mismo potencial V. Para la primera esfera, eso implica una carga final q1 > q: q V 5k 1 R1 La segunda esfera también tendrá una carga diferente q2 < q que satisface la relación: q V 5k 2 R2 De la igualdad del potencial eléctrico se obtiene la relación entre las cargas finales: q q V 5k 1 5k 2 R1 R2

q1 5

R1 0.3 m q2 5 q 2 5 3q 2 R2 0.1m

·

·

Como la redistribución no implica la aparición de carga, se puede aplicar la ley de la conservación de la carga: La carga final de las esferas debe ser igual a la carga inicial de las esferas. Simbólicamente esto es: q1  q 2  q  q Tomando en cuenta la relación entre las cargas finales (q1 = 3 q2), se tiene: 3q 2  q 2  2q 4q 2  2q 1 q 2  q  0.5 m C 2

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

212

La carga final de la primera esfera será q1 = 3q2 = 1.5 μC c) El potencial común será:

V k

· ·

6 q1 Vm 1.5 10 C  9 109  45, 000 V R1 0.3 m C

·

Dar sentido al resultado: La carga que perdió la segunda esfera, que es de 0.5 μC, la ganó la primera, acorde con la ley de conservación de carga eléctrica. Para el potencial eléctrico no hay una ley similar. Al igualar los potenciales eléctricos, el “potencial perdido” por la segunda esfera, que es de 45,000 V, no es igual al “potencial ganado” por la primera, que es de 15,000 V. Cálculo de seguimiento: Demuestra que el potencial de la segunda esfera con la carga final de 0.5 μC es, también, igual a 45,000 V.

La raíz de las palabras Pila Del latín pila, pilar, columna. Conjunto de cosas puestas en serie una sobre otra.

Las pilas como fuentes de diferencia de potencial En el caso de la corriente eléctrica, el papel de la “bomba de electrones” lo interpreta una fuente de diferencia de potencial. Como la fuente tiene que realizar la transferencia de electrones de un potencial mayor a uno menor, no se pueden usar fuerzas electrostáticas para hacerla funcionar. Estas fuerzas solamente pueden hacer que los electrones se muevan de un potencial menor a uno mayor. Las primeras fuentes de diferencia de potencial fueron construidas en el año 1800 por Alessandro Volta.

Los grandes nombres de la física

Alessandro Volta

(Como, 1745 – Como, 1827) Alessandro Volta (Figura 7.5) fue un físico italiano. Se dedicó a estudiar los fenómenos eléctricos. En 1775 inventó el electróforo, dispositivo para producir electricidad estática y generar grandes chispas. En 1800 logró construir la primera pila eléctrica (pila de Volta). Este invento aceleró dramáticamente el estudio de los fenómenos eléctricos, pues gracias a él fue posible realizar experimentos con corrientes eléctricas. Los trabajos de Volta fueron apreciados por los principales científicos de su época y Volta recibió las más altas distinciones científicas, sociales y políticas. En su honor, la unidad de potencial eléctrico se llama “volt” o “voltio”.

placa de zinc

papel empapado

placa de plata

Figura 7.6. El esquema de la columna de Volta.

Figura 7.5. Alessandro Volta.

En su artículo “Sobre la electricidad creada por mero contacto de sustancias conductoras de diferentes tipos”, publicado en la revista Philosophical Magazine en el mes de septiembre de 1800, Volta describe dos configuraciones de sustancias conductoras que son capaces de generar electricidad. La primera configuración tenía forma de columna. Consistía de pares de placas, una de cobre y otra de zinc, de 2.5 cm de radio. Cada par de placas estaba separado de otros pares por papel empapado de una solución salina (Figura 7.6).

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

213

La otra configuración, conocida como “corona de tazas”, era un conjunto de recipientes con una solución salina, en los que P Z P Z P Z P Z estaban sumergidas tiras de plata (P) y zinc (Z). Las tiras de plata y zinc (los electrodos) de “tazas” vecinas estaban conectadas entre sí (Figura 7.7). En ambas configuraciones se destacaban dos “polos” diferentes, una placa de plata y una placa de zinc. Si uno los tocaFigura 7.7. El esquema de la “corona de tazas” de Volta. ba se sentía un toque eléctrico que indicaba que los dispositivos eran capaces de producir una corriente de electricidad sin que ésta fuera creada por frotamiento. No está de más mencionar que uno de los enigmas científicos en la época de Volta era la capacidad de generar electricidad del pez torpedo y de las anguilas eléctricas o, más específicamente, la forma como funcionaba el “órgano eléctrico” de estos animales. Volta estaba convencido de que sus dispositivos, la columna y la “corona”, demostraban que el principio básico del funcionamiento de los “órganos eléctricos naturales” era el contacto entre diferentes sustancias conductoras. Por eso llamaba a sus dispositivos “órganos eléctricos artificiales”. La generación de electricidad sin fricción y sin necesidad de resolver el problema de almacenamiento fue la contribución inolvidable de Volta al desarrollo de la ciencia de los fenómenos relacionados con el movimiento de la electricidad o, en términos modernos, con la corriente eléctrica. Con el gran descubrimiento de Volta comenzó la época de la corriente eléctrica que ¡en dos siglos cambiaría por completo todos los aspectos de la civilización! Como a menudo sucede en la ciencia, comprender el funcionamiento de los nuevos dispositivos de Volta no fue un problema sencillo. El mismo Volta tenía una idea errónea al pensar que lo esencial de sus aparatos era el contacto entre la plata y el zinc. Por eso, en su columna, no había papel empapado entre una placa de plata y una de zinc, sino solamente entre pares de placas, una de plata y una de zinc. Más tarde se comprendió que para el funcionamiento de los dispositivos de Volta era necesario establecer el contacto y la reacción química de la plata y el zinc (u otros pares de metales) con la solución salina (u otro electrólito). Cuando se comprendió esto, fue relativamente fácil proponer otras posibilidades para construir una “pila voltaica”. En la actividad que sigue verás cómo, tú mismo, puedes construir una. Su parte principal es, ni más ni menos, ¡un limón!

Actividad práctica

Construir una pila eléctrica de limón y determinar su voltaje Propósito: Construir una pila y medir su voltaje.

Competencias a practicar: Seguir instrucciones de manera reflexiva; realizar un experimento pertinente; pensar críticamente.

Material: Limón, clip, placa de cobre, multímetro, dos cables con caimanes. 1. Clava el clip y la placa de cobre en el limón. 2. Toca el clip y la placa de cobre con los extremos de los cables del multímetro. 3. El multímetro marca la diferencia de potencial entre el clip y la placa de cobre (Figura 7.8a). Eso significa que la pila de limón funciona. Figura 7.8a. La pila de limón conectada con un multímetro.

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

214

4. Haz, también, una “corona de 3 limones”, conectando con los cables y los caimanes las placas y los clips de los limones vecinos. Determina la diferencia de potencial de esa combinación de pilas de limones (Figura 7.8b). ¿Se contradicen o no las lecturas del multímetro con los casos de un limón y de tres limones mostrados en las Figuras 7.8a y 7.8b? a) Sí se contradicen. b) No se contradicen. c) No es posible decir. Justifica tu respuesta.

Figura 7.8b. Una cadena de pilas de limón.

Aparte de ser sorprendente, tu pila tiene una propiedad aún más importante: no es dañina para el medio ambiente. Este no es el caso de otras pilas y baterías cuyo uso masivo comienza a causar serios problemas ambientales. Vale la pena que sepas lo que las personas y empresas responsables podrían hacer al respecto.

La búsqueda del conocimiento

La colección y el reciclaje de las pilas usadas Competencias a practicar: Buscar información para responder preguntas; usar la tecnología de la información y la comunicación; reflexionar sobre diferentes soluciones de problemas ecológicos. Las pilas alcalinas contienen sustancias peligrosas (mercurio, por ejemplo). Como las pilas gastadas se tiran, comúnmente, a la basura (Figura 7.9), con el tiempo esas sustancias se escapan de las pilas y contaminan el ambiente. Se calcula que una sola pila alcalina puede contaminar 175,000 litros de agua, que equivalen a lo que consumen seis personas a lo largo de sus vidas. Figura 7.9. ¿Qué hacer con las Se estima que cada mexicano usa al año cerca de 10 pilas de las llamadas primapilas gastadas? rias (AA, AAA, C, D y 9V) y que, entre 1960 y 2003, en el Valle de México se han ido a los basureros por lo menos 300 mil toneladas de baterías usadas, la mitad de las utilizadas en el país en ese periodo. Busca en Internet información sobre el “reciclaje de pilas” y responde la pregunta: ¿Qué acciones se podrían realizar para reducir el riesgo de las sustancias peligrosas contenidas en las pilas?

7.3. La corriente eléctrica continua Si se cuenta con un conductor y una fuente de diferencia de potencial, se puede establecer una corriente eléctrica continua.

Definición La corriente eléctrica es el movimiento ordenado de las partículas cargadas.

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

215

La corriente eléctrica se puede establecer en todos los medios que cuenten con partículas cargadas que se puedan mover fácilmente bajo la influencia del campo eléctrico (Tabla 7.3). Tabla 7.3. Partículas que forman la corriente eléctrica en diferentes medios. Medio conductor

Partículas cargadas móviles

Metales

Electrones

Electrólitos

Iones positivos y negativos

Gases ionizados

Iones positivos y negativos

El movimiento de partículas cargadas en el vacío también constituye una corriente eléctrica. Esto ocurre, por ejemplo, en los grandes aceleradores de partículas (Figura 7.10). En los tubos de alto vacío de un acelerador de partículas, los electrones, los protones y sus antipartículas (los positrones y los antiprotones), pueden ser acelerados Figura 7.10. Un acelerador de hasta velocidades cercanas a la velocidad de luz. Al hacerlos chocar entre sí se tiene partículas. la oportunidad de crear e investigar muchas partículas que no forman parte de la materia en condiciones normales. Estos estudios han demostrado que los protones y los neutrones están hechos de quarks, partículas que tienen propiedades bastante sorprendentes. Cuando dos quarks están muy cerca uno de otro casi no interaccioLa pregunta nan. Al tratar de “sacarlos” de un protón o de un neutrón, aparece entre los quarks voladora una fuerte atracción. Las cargas eléctricas de los quarks son fraccionarias: +e/3, 2e/3, +2e/3 y –2e/3. Si tanto el protón como el neuEn los metales, las partículas cargadas, cuyo movimiento ordenado constituye trón están hechos de 3 quarks, la corriente eléctrica, son los electrones libres (o electrones de conducción). Cada ¿cómo deben ser las cargas de átomo del metal proporciona uno o dos electrones al “gas de electrones libres”, esos quarks para el protón y para el neutrón? convirtiéndose en un ion positivo. Esos iones positivos forman la red cristalina (Figura 7.11). Los electrones de conducción forman un gas de electrones que rodea a los iones positivos. Como las moléculas de un gas, los electrones libres siempre están ion electrones en movimiento térmico. Sin embargo, su movimiento térmico no constituye positivo libres una corriente eléctrica porque no hay ninguna dirección preferida. Para que haya corriente eléctrica, debe ordenarse ese movimiento. Esto lo hace la fuente de potencial mediante el campo eléctrico que establece en el metal. En forma simplificada, se puede decir que el campo eléctrico obliga a todos los electrones a tener una componente de la velocidad en la dirección del campo eléctrico. Dibujando solamente esta componente de la velocidad de los electroFigura 7.11. La red cristalina de un metal. nes, la corriente en un metal se puede representar como en la Figura 7.12.

La intensidad de la corriente eléctrica Para poder comparar diferentes corrientes eléctricas en el mismo conductor o en conductores diferentes, hay que definir las cantidades físicas que describen cuantitativamente las diferentes características de la corriente eléctrica. La característica principal de una corriente eléctrica es su intensidad.

E

Figura 7.12. Un modelo simplificado de la corriente eléctrica en los metales.

Definición La intensidad de la corriente eléctrica es igual a la suma de las cargas eléctricas de las partículas que atraviesan una sección transversal del conductor en un segundo.

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

216

Si q es la suma de las cargas de las partículas que atraviesan la sección transversal del conductor en un tiempo t, entonces la cantidad de carga que corresponde a un segundo es q/t. Esta cantidad es, por definición, la intensidad de la corriente eléctrica:

I5

q t

La unidad de la corriente eléctrica en el Sistema Internacional es: [I ]5

[q ] 1C 5 [t ] 1s

En honor al físico francés André Marie Ampère, se llama ampere o amperio y su símbolo es “A”: C 1A 5 1 s

Los grandes nombres de la física

André Marie Ampère (Lyon, 1775 – París, 1836)

André Marie Ampère (Figura 7.13) fue un físico y matemático francés. Fue profesor de física en la Escuela Politécnica de París. Realizó muchos experimentos importantes en el área del electromagnetismo. Encontró la ley de la fuerza entre los conductores de corriente eléctrica (1820), construyó un solenoide (1822) y demostró que su campo magnético es similar al campo magnético de un imán de barra. Formuló la hipótesis sobre los imanes moleculares para explicar las propiedades magnéticas de las sustancias. Consideró la posibilidad de usar los fenómenos electromagnéticos para el transporte de señales.

Figura 7.13. André Marie Ampère.

Estrictamente hablando, el amperio es una de las unidades básicas del SI y no se define mediante la carga eléctrica y el tiempo, sino a través de la fuerza entre dos conductores de corriente eléctrica. En consecuencia, el coulomb es una unidad derivada: 1C 5 1A · s

Problema resuelto

¿Qué significa mAh en una pila? Competencias ejemplificadas: Explicitar conceptos físicos en el contexto de la fotografía; aplicar modelos matemáticos. Una pila para cámaras digitales (Figura 7.14) tiene las siguientes características: 6.2 V y 145 mAh. ¿Qué significa 145 mAh? Solución: Como mA es la unidad para la intensidad de la corriente (una milésima parte de un amperio) y h (hora) es la unidad de tiempo, su producto es una unidad para la carga eléctrica. Tomando en cuenta que 1 C es 1 As y 1 h = 3,600 s, se tiene que 1 Ah es 3,600 C y 1 mAh es 3.6 C. Así, 145 mAh es lo mismo que 522 C.

Figura 7.14. Una pila para cámaras digitales.

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

217

Dar sentido al resultado: Manteniendo un voltaje de 6.2 V, la pila puede “mover” electrones, a través del circuito de la cámara fotográfica, hasta que la suma de sus cargas dé un total de 522 C. Después de hacerlo, la carga de la pila se habrá agotado. Si la intensidad de la corriente es de 1 mA, eso puede durar 145 horas. Sin embargo, si la intensidad fuera de 10 mA, la pila se acabaría en 14.5 horas.

Problema por resolver

La intensidad de la corriente eléctrica en una calculadora Competencias a practicar: Explicitar conceptos físicos en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. En un tiempo t = 4 horas “pasa” a través del circuito de una calculadora de bolsillo, que opera con celdas solares (Figura 7.15), una carga q = 4 C. ¿Cuál es la intensidad de la corriente eléctrica? Figura 7.15. Calculadora de bolsillo que usa celdas solares.

Problema por resolver

El tiempo necesario para 1 microamperio Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. ¿En qué tiempo debería pasar un millón de electrones a través de la sección transversal de un alambre para que la intensidad de corriente sea de un microamperio?

7.4. La ley de Ohm y la resistencia eléctrica ¿De qué depende la intensidad de la corriente eléctrica en un conductor? Esta pregunta la respondió primero el físico alemán Georg Simon Ohm.

Los grandes nombres de la física

Georg Simon Ohm

(Erlangen, 1787 – Munich, 1854) Georg Simon Ohm (Figura 7.16) fue un físico alemán. Fue profesor de física en la preparatoria y la universidad. Estudió los fenómenos eléctricos, acústicos y ópticos. Introdujo los términos “resistencia eléctrica” y “fuerza electromotriz”. Descubrió experimentalmente la relación entre la intensidad de la corriente eléctrica, la tensión eléctrica (el voltaje) y la resistencia eléctrica (1826) y poco tiempo después la dedujo teóricamente (1827). En su honor la unidad de resistencia eléctrica lleva el nombre de “ohm” u “ohmio”. Figura 7.16. Georg Simon Ohm.

218

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

La ley de Ohm afirma lo siguiente:

La ley de Ohm La intensidad de la corriente eléctrica que pasa a través de un conductor es proporcional a la diferencia de potencial que proporciona la fuente. En forma simbólica esto es: I~U Si la pila, cuya diferencia de potencial es de 1.5 V, produce en un alambre una corriente de intensidad igual a 0.5 A, dos pilas, que proporcionan una diferencia de potencial de 3 V, producirán en el mismo alambre una corriente de intensidad igual a 1 A. En forma de igualdad, la ley de Ohm se escribe como:

I5

U R

La cantidad

R5

U I

se llama resistencia eléctrica o simplemente resistencia.

Definición La resistencia de un conductor es igual al cociente entre la diferencia de potencial y la intensidad de la corriente eléctrica. La unidad de resistencia es: [R ]5

[U ] 1 V V 5 51 [I ] 1 A A

En el Sistema Internacional esta unidad se llama “ohm”: 1ohm 5

1 volt 1amperio

El símbolo para “ohm” es “W”. Ésta es la letra griega “omega” pero, cuando se usa para indicar la unidad de resistencia, se pronuncia “om”. 1W 5

1V V 51 1A A

Problema por resolver

La resistencia de un conductor Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. Una batería crea, entre los extremos de un conductor, una diferencia de potencial U = 12 V. Si la intensidad de la corriente establecida es I = 2 A, ¿cuál es la resistencia del conductor?

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

219

La conductividad eléctrica de los materiales Los experimentos muestran que la resistencia R de un conductor es proporcional a la longitud L del conductor e inversamente proporcional al área S de su sección transversal: L R~ S Si se introduce la constante de proporcionalidad r, se obtiene una fórmula para la resistencia: L R5r S La constante de proporcionalidad r se llama resistencia específica o resistividad y su valor depende del material de que esté hecho el conductor. También es la causa de las diferencias entre la resistencia eléctrica de conductores de la misma longitud y la misma área de sección transversal. La unidad de la resistencia específica es: [ ρ] 5

·

2 [R][S ] 1 Ω 1m 5 5 1 Ωm [L] 1m

Los valores de la resistividad de algunos materiales a la temperatura de 20 °C están dados en la Tabla 7.4. Tabla 7.4. Resistividad de algunos materiales. Material

Resistividad (Ωm)

Plata

1.59 · 1028

Cobre

1.67 · 1028

Oro

2.44 · 1028

Aluminio

2.66 · 1028

Tungsteno

5.6 · 1028

Carbón (diamante)

1011

Azufre

1015

Cuarzo

7.5 · 1017

Si el cable tiene sección transversal en forma de círculo, la fórmula para la resistencia del cable es: R5ρ

L , π r2

donde r es el radio del cable. Los mejores conductores son los metales porque tienen los valores de resistividad más pequeños. Aunque su resistividad es mayor que la de la plata, el cobre es el material que más se usa para fabricar cables eléctricos. Los aislantes (carbón, azufre, cuarzo) tienen valores de resistividad muy grandes. Por ejemplo, un hilo hecho de cuarzo tiene una resistencia más de 4 · 10 25 veces mayor que la resistencia de un hilo, de la misma longitud y sección transversal, hecho de cobre. La conductividad (que es el inverso de la resistividad o 1/r) de los materiales depende de su estructura microscópica. El factor más importante para la conductividad es la disponibilidad de partículas cargadas que se puedan mover fácilmente y cuyo movimiento ordenado constituirá la corriente eléctrica. Los metales son buenos

La pregunta voladora ¿Por qué los cables eléctricos no se hacen de plata sino de cobre?

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

220

conductores porque tienen electrones libres. Los aislantes no los tienen y, en condiciones normales, en ellos no se puede establecer una corriente eléctrica.

Problema resuelto

La resistencia de un cable de cobre Competencias ejemplificadas: Explicitar conceptos físicos en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. Los cables de cobre del número 10 tienen un radio r = 1.3 mm (Figura 7.17). ¿Cuál es la resistencia que tiene un cable de cobre del número 10 cuya longitud es L = 50 m? Para la resistividad del cobre, toma el valor 1.7 · 1028 Ωm. Solución: La resistencia de un cable de sección circular es: Rρ

50 m L  1.7 108 Ω m  16 102 Ω  0.16 Ω 2 πR 3.14 (1.3 103m)2

·

·

·

·

·

Dar sentido al resultado: Para que tenga una resistencia de solamente 1 Ω, un cable de esas características debería tener una longitud mayor de 300 m.

Figura 7.17. Un cable de cobre del número 10.

Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. ¿Cuál sería la resistencia de un cable de 25 m? ¿Cuál sería la resistencia de 50 m de cable de cobre cuyo radio sea de 2.6 mm (el doble del anterior)?

Problema resuelto

El radio de un cable de alta tensión Competencias ejemplificadas: Explicitar conceptos físicos en un contexto industrial; aplicar modelos matemáticos. Un cable usado en una línea de alto voltaje (Figura 7.18) tiene una longitud L = 200 km y resistencia R = 7.5 Ω. Si el cable está hecho de aluminio, ¿cuál es su radio? La resistividad del aluminio es de 2.66 · 1028 Ωm. Solución: Si se despeja el radio r de la fórmula para la resistencia, se obtiene: L r2 5 ρ πR r ρ

Figura 7.18. Una línea de alto voltaje.

200, 000 m L  2.66 108 Ω m  1.5 102m  1.5 cm πR 3.14 7.5Ω

·

·

·

·

Dar sentido al resultado: La baja resistencia se debe al grosor considerable del cable que tiene un diámetro de 3 cm. Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. ¿Cuál sería la resistencia del cable si su longitud fuera de 400 km? ¿Cuál sería la resistencia del cable si su longitud fuera de 200 km, pero su radio fuera 10 veces menor (1.5 mm)?

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

221

¿La resistencia eléctrica depende de la temperatura? Se ha visto que la resistencia de un alambre depende del material, de la longitud y del grosor. ¿También depende la resistencia eléctrica de la temperatura? Para responder a esa pregunta realiza la siguiente actividad.

Actividad de exploración

¿La resistencia del filamento de un foquito depende de su temperatura? Propósito: Averiguar si la resistencia del filamento de un foquito depende de su temperatura.

Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente; responder preguntas científicas. Material: Pila de 1.5 V, un foquito, un cable, un multímetro. Primero debes conseguir el material para esta actividad (Figura 7.19). En esta actividad usarás un multímetro; al hacerlo respeta las instrucciones de tu maestra o maestro. Haz lo siguiente: 1. Usa el multímetro para medir el voltaje de la pila y luego anótalo en el espacio de abajo. U 5_____V 2. Usa el multímetro para medir la resistencia Rf del foquito. Esta es, básicamente, la resistencia de su filamento cuando está frío. Anota el resultado de tu medición en el espacio de abajo. Rf 5_____V

Figura 7.19. El material mínimo para

averiguar si la resistencia del filamen3. Si la resistencia del filamento caliente fuera igual a la del filamento frío, to depende de su temperatura. la intensidad de la corriente a través del foquito encendido sería: (V ) U If 5 5 5 ( A) Rf (W ) En los paréntesis inserta los valores medidos del voltaje y la resistencia del filamento frío y el valor calculado de la intensidad de la corriente. 4. Usa el multímetro para medir el valor de la intensidad de la corriente que pasa por el filamento caliente (es decir, cuando el foquito está encendido). Anota el valor medido en el espacio de abajo.

Ic 5_____A Dar sentido a las observaciones: ¿Por qué la intensidad de la corriente medida con el foquito encendido Ic (“intensidad caliente”) no es igual a la intensidad calculada If (“intensidad fría”)? El último valor fue calculado con la ley de Ohm y la suposición de que la resistencia del filamento no cambia. Por eso, hay dos posibles maneras de resolver la contradicción. La primera consiste en suponer que la ley de Ohm no es válida. En la segunda se puede suponer que la ley de Ohm sí es válida, pero que la resistencia del filamento cambia con la temperatura. Esta segunda manera es la aceptada por los físicos.

En una ejecución de la actividad anterior se obtuvieron los siguientes resultados en las mediciones: U 5 1.36 V, Rf 5 2.8 V y Ic 5 0.146 A. Si se supone la validez de la ley de Ohm, la resistencia del filamento caliente sería:

222

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

Rc 5

U 1.36 V 5 5 9.3 W I c 0.146 A

Entonces, la resistencia del filamento caliente Rc es más de tres veces mayor que la resistencia del filamento frío Rf. ¿Cómo cambia la resistencia con la temperatura? Esta pregunta se debe resolver de manera experimental. Supongamos que la resistencia de un alambre metálico es igual a R0 a temperatura t0 y que su resistencia a temperatura t (t > t0) es R. El aumento de la resistencia DR es: ∆R 5 R 2 R0 El aumento de la temperatura Dt es: ∆t 5 t 2 t0 Los experimentos muestran que el aumento de la resistencia DR es proporcional a la resistencia inicial R0 y al aumento de la temperatura Dt: ∆R ~ R0∆t En forma de igualdad ese hecho experimental se escribe como: ∆R 5 aR0∆t, donde a es el coeficiente de temperatura. Para entender el sentido del coeficiente de temperatura, hay que despejarlo en la última ecuación:



DR R0 Dt

Entonces, el coeficiente de temperatura es igual al cambio en la resistencia correspondiente a cada ohmio de la resistencia inicial cuando la temperatura aumenta 1 °C. La unidad del coeficiente de temperatura es: [ α ]5

[ ∆R ] 1Ω 1 5 5 [R0 ] [ ∆t ] 1 Ω 1°C °C

·

·

Los valores del coeficiente de temperatura de diferentes metales se presentan en la Tabla 7.5. Tabla 7.5. Valores del coeficiente de temperatura para diferentes metales. Material

Coeficiente de temperatura (1/°C)

Plata

0.0061

Cobre

0.0068

Oro

0.0054

Aluminio

0.0043

Tungsteno

0.0045

El valor de la resistencia a temperatura t está determinado por los valores de la resistencia inicial R0 , el aumento de la temperatura Dt y el coeficiente de temperatura: R 5 R0 1 ∆ R 5 R0 1 aR0 ∆ t De manera compacta, esta relación se escribe como: R 5 R0 (1 1 a∆t)

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

223

Problema resuelto

La temperatura del filamento de un foco encendido Competencias ejemplificadas: Explicitar conceptos físicos en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. Un foco de 60 W (Figura 7.20) desconectado tiene a 20 °C una resistencia R0 = 21 ohmios. Cuando el foco está encendido, su resistencia es R = 260 ohmios. ¿Cuál es la temperatura del filamento en operación? Para el coeficiente de temperatura α, tomar el valor para el tungsteno (0.0045 1/°C). Solución: El aumento de la resistencia está dado por la fórmula:

Figura 7.20. Un foco de 60 W desconectado.

∆R 5 R 2 R0 5 R0a∆t Si se despeja el aumento de la temperatura, se obtiene:

260 Ω  21 Ω  2, 529 °C 1 21 Ω 0.0045 °C Como la resistencia R0 se midió a temperatura t0 = 20 °C, la temperatura t del foco encendido es: ∆t 

∆R  R0 α

·

t 5 t0 1 ∆t 5 20 °C 1 2,529 °C 5 2,549 °C Dar sentido al resultado: Esta temperatura es muy alta y los metales comunes no la podrían alcanzar sin antes fundirse. Por eso, los filamentos de los focos se hacen de tungsteno, metal cuya temperatura de fusión es mayor de 3,400 °C.

Problema por resolver

La temperatura de operación de un foquito Competencias a practicar: Explicitar conceptos físicos en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. El filamento de un foquito, cuando está a una temperatura de 20 °C, tiene una resistencia R0 = 2.8 Ω. Cuando el foquito está encendido, su resistencia es R = 9.3 Ω. ¿Cuál es la temperatura de operación del filamento del foquito? Para el coeficiente de temperatura, tomar el valor 0.006/°C.

La visión microscópica de la resistencia eléctrica Si la fuente establece un campo eléctrico dentro de un conductor, la intensidad de la corriente eléctrica depende del número de electrones que se mueven en la dirección del campo. Si este número es grande, la resistencia es pequeña y, viceversa, si el número es pequeño, la resistencia es grande. El número de electrones que se mueven en la dirección del campo depende de su concentración y de la frecuencia de los choques que sufren con los iones en vibración de la red cristalina. La resistencia eléctrica también tiene una contribución debida a los choques de los electrones con los defectos de la red cristalina (un defecto es, por ejemplo, la falta de un ion). Entonces, la resistencia eléctrica está relacionada con las desviaciones que sufren los electrones a consecuencia de sus choques con los iones de la red cristalina.

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

224

canicas postes

Figura 7.21. Un modelo mecánico de la resistencia eléctrica de los metales.

Un modelo mecánico puede ayudar a entender mejor esta interpretación microscópica de la resistencia. Supongamos que unas canicas deben bajar por un plano inclinado en el que están colocados muchos pequeños postes (Figura 7.21). La distribución de los postes es tal, que las canicas no pueden bajar por el plano inclinado sin chocar con ellos y cambiar de dirección de movimiento varias veces. Como consecuencia, el número de canicas que se mueve hacia abajo es menor que el número de canicas que se mueve hacia abajo sobre un plano inclinado sin los postes. ¿Cómo se explica, dentro de esta visión microscópica, que la resistencia eléctrica del metal aumente con la temperatura? Al aumentar la temperatura, los iones de la red cristalina vibran con amplitudes mayores y la frecuencia de los choques de los electrones aumenta. Como consecuencia, un menor número de electrones se mueve en la dirección del campo eléctrico.

Física del cuerpo humano

La resistencia de la piel humana y las descargas eléctricas Competencia ejemplificada: Explicitar conceptos físicos en el contexto del cuerpo humano. Muchos procesos del organismo humano son procesos eléctricos. Si se establece una corriente eléctrica en el cuerpo (por una descarga eléctrica), podría haber efectos peligrosos a partir de ciertas intensidades de corriente (Tabla 7.6). Tabla 7.6. Algunos efectos de una descarga eléctrica. Intensidad de la corriente (mA)

Efecto

1

Umbral de sensación.

5

Ningún daño.

10 2 20 50 100 2 300 > 300

Contracción muscular sostenida; se detiene la respiración. Umbral de dolor. Funcionamiento irregular del corazón, frecuentemente fatal. Quemaduras.

La intensidad de la corriente a través del cuerpo depende de la tensión eléctrica y de la resistencia de la piel humana. Cuanto más grande sea la resistencia de la piel humana, más pequeña será la intensidad de la corriente eléctrica que atraviese el cuerpo. La piel seca tiene una resistencia muy grande (100,000 ohms). Para una tensión eléctrica de 120 V, la intensidad de la corriente será de 1.2 mA y la descarga apenas se sentirá. Pero la piel mojada tiene una resistencia mucho menor (5,000 ohms) y la intensidad de la corriente para la misma tensión eléctrica será de 24 mA y estará ya en el dominio peligroso. Por eso, es mejor evitar usar aparatos eléctricos cuando la piel está mojada (Figura 7.22).

Figura 7.22. Es peligroso usar aparatos eléctricos en el baño.

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

225

7.5. Circuitos eléctricos: los elementos y las conexiones Los circuitos eléctricos son arreglos de varios elementos eléctricos conectados a fuentes de voltaje que establecen corrientes eléctricas a través de ellos. Es común presentar, como el más sencillo, al circuito eléctrico formado por una pila, un socket, un foquito y dos alambres que conectan los polos de la pila con el socket (Figura 7.23). El esquema de este circuito se presenta en la Figura 7.24. Es importante que te des muy bien cuenta de que el sentido convencional de la corriente eléctrica en los cables es del polo positivo hacia el polo negativo de la pila (u otra fuente de diferencia de potencial). Ese sentido corresponde al movimiento que tendrían las partículas cargadas positivamente Figura 7.23. El circuito eléctrico más y es una reliquia de la época cuando se consideraba que la corriente eléctrica sencillo. era el movimiento del fluido eléctrico positivo. Hoy se sabe que la corriente eléctrica en los metales es un movimiento ordeSímbolo del nado de electrones que se mueven del polo negativo al polo positivo de la pila. Ese foquito debería ser, entonces, el sentido de la corriente eléctrica. Sin embargo, la visión Símbolo de la incorrecta se quedó como convención en los esquemas de los circuitos eléctricos. El corriente sentido verdadero de la corriente se denomina a veces “sentido físico de la corriente eléctrica” para distinguirlo del sentido convencional. Símbolo Antes de que se consideren circuitos más complejos, vale la pena explorar si de la pila es posible hacer brillar el foquito con una configuración que sería más austera que la presentada en la Figura 7.23, pues en ella no se necesitaría el socket y se usaría Figura 7.24. El esquema del cirsolamente un cable.

cuito que consiste en una pila, un foquito y cables.

Actividad de exploración

Encender un foquito

Propósito: Armar un circuito eléctrico sencillo.

Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes; responder una pregunta científica. Material: Pila de 1.5 V, un foquito, un alambre. A disposición se tienen una pila de 1.5 V, un foquito y un pedazo de alambre (Figura 7.25). La tarea es encontrar configuraciones diferentes de la pila, el foquito y el alambre en las que el foquito encienda. Dibuja, de la manera más realista posible, cada una de esas configuraciones en los espacios correspondientes que aparecen a continuación. La primera configuración

Figura 7.25. Una pila, un foquito y un alambre.

La segunda configuración

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

226

La tercera configuración

La cuarta configuración

Conclusiones ¿Qué se tiene que lograr para que se encienda el foquito?

Los circuitos más complejos consisten de una o varias pilas, varios dispositivos eléctricos, varios alambres e interruptores. Algunos ejemplos de estos circuitos son: a) la conexión en serie de dos focos (Figura 7.26); b) la conexión en paralela de dos focos (Figura 7.27); c) la conexión mixta de tres focos (Figura 7.28).

Figura 7.26. Conexión en serie de dos focos.

Figura 7.27. Conexión en paralelo de dos focos.

Figura 7.28. Conexión mixta de tres focos.

Los esquemas de estos circuitos se presentan en las Figuras 7.29, 7.30 y 7.31.

Figura 7.29. Esquema de un circuito con dos focos en serie.

Figura 7.30. Esquema de un circuito con dos focos en paralelo.

Figura 7.31. Esquema de un circuito con una conexión mixta de tres focos.

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

Los aparatos eléctricos en una casa se conectan en paralelo con la fuente de voltaje (Figura 7.32). Los interruptores sirven para activar o desactivar la corriente en un aparato. Antes de que se desarrolle un procedimiento general para calcular las intensidades de las corrientes en los circuitos eléctricos, es útil averiguar si hay ideas intuitivas en la siguiente sección de ¡Hagamos física! sobre cómo deben ser esas intensidades.

227

interruptores abiertos

interruptor cerrado

Problema por resolver

Las luces de un árbol de Navidad

Figura 7.32. Esquema simplificado de las conexiones eléctricas en una casa.

Competencias a practicar: Explicitar conceptos físicos en un contexto cotidiano; reconocer la relación entre la ciencia y la sociedad. El cableado moderno de las luces de un árbol de Navidad (Figura 7.33) permitió resolver el viejo problema: un solo foquito quemado hacía que todos los demás se apagaran. ¿Cómo se conectaban los foquitos anteriormente? ¿Cómo se conectan los foquitos en la actualidad?

Figura 7.33. Las luces de un árbol de Navidad.

¡Hagamos física!

La intensidad de la corriente eléctrica a lo largo de un circuito Propósito: Conocer y revisar las ideas intuitivas acerca de la corriente eléctrica.

Competencias a practicar: Predecir el resultado de un experimento; realizar un

1

2

3

experimento pertinente; valorar una preconcepción personal a partir de la evidencia científica; aprender y trabajar en equipo; aprendizaje autorregulado.

Material: Pila, dos focos, cables de conexión y multímetro. Dos focos están conectados en serie con la pila (Figura 7.34). 1. Si los valores de la intensidad de la corriente eléctrica en los puntos 1, 2 y 3 son respectivamente I1, I2 y I3, ¿qué relación de las presentadas abajo es la correcta: a) I1 = I2 = I3;

b) I1 > I2 > I3;

Justifica tu selección.

c) I1 < I2 < I3?

+

–

Figura 7.34. ¿Cambia la intensidad de la corriente a lo largo de un circuito?

2. Discute tu selección y su justificación con los miembros del grupo. 3. Cuando lleguen a un consenso sobre la respuesta correcta y su justificación, armen el circuito y, mediante un multímetro, determinen la intensidad de la corriente en los puntos de interés.

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

228

4. Si los resultados de la medición no coinciden con la predicción, revisen las ideas que usaron en su razonamiento. 5. ¿Qué aprendiste en esta actividad?

7.6. Circuitos eléctricos: cálculos de resistencias equivalentes e intensidades de corrientes Los cálculos relacionados con la resistencia de los elementos de los circuitos eléctricos y las intensidades de las corrientes se basan en la aplicación de la ley de Ohm y de unas reglas específicas sobre los voltajes y las corrientes. Como la característica más importante de los elementos que forman un circuito eléctrico es su resistencia, vamos a representar los circuitos sencillos como diferentes configuraciones de resistores (Figura 7.35). Figura 7.35. Los resistores sirven para optimizar la resistencia de un circuito eléctrico.

1

2

El resistor es el dispositivo eléctrico que sirve para lograr la resistencia deseada de un circuito. Por ejemplo, un foquito de lámpara actúa en el circuito como si fuera un resistor con la resistencia de 9 W.

R2 5 5V

R1 5 10V

Definición

3

I 4.5 V

Figura 7.36. Circuito con dos resistores en serie.

Resistores conectados en serie Supongamos que a una pila de voltaje U = 4.5 V se conectan dos resistores en serie, cuyas resistencias son R1 = 10 W y R2 = 5 W (Figura 7.36). Para calcular la intensidad de la corriente que se establece en el circuito se tiene que encontrar la resistencia equivalente de los dos resistores.

Definición La resistencia equivalente es una resistencia que afectaría a la intensidad de la corriente, de la misma manera que la acción conjunta de los resistores en cuestión. En un circuito con dos resistores en serie la intensidad de la corriente es igual en todos los puntos del circuito. En otras palabras, tanto en el resistor R1 como en el resistor R2, se establece la misma intensidad de la corriente. Lo que es diferente para los dos resistores es la caída de potencial.

Definición La caída de potencial en un resistor es igual al producto de la corriente que se establece en él y de su resistencia. Entonces, las caídas de potencial en los dos resistores son: U1 5 IR1 U2 5 IR2

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

La caída de potencial del resistor R1 es la diferencia de potencial entre los puntos 1 y 2, mientras la caída de potencial del resistor R2 es la diferencia de potencial entre los puntos 2 y 3. El punto 1 está al mismo potencial que el polo positivo de la pila, pues la resistencia del cable que lo conecta con el polo positivo es despreciable y no hay en él caída de potencial. De la misma manera, el punto 3 está al mismo potencial que el polo negativo de la pila. Tomando eso en cuenta, debe ser cierto que: U 5 U1 1 U2 5 IR1 1 IR2 5 I(R1 1 R2) Si se despeja la intensidad de la corriente, se obtiene:

I

U R1  R 2

Esa expresión para la intensidad de la corriente coincide con la ley de Ohm si se escribe como: U I5 Re donde Re = R1 + R2 es la resistencia equivalente de los dos resistores en serie. Aplicando el mismo procedimiento se llega a la regla: La resistencia equivalente de los resistores conectados en serie es igual a la suma de sus resistencias. ¿Cuál sería la intensidad de la corriente en el circuito de la (Figura 7.36)? La resistencia equivalente es: Re 5 R1 1 R2 5 10V 1 5V 5 15V Aplicando la ley de Ohm con esa resistencia equivalente se tiene la intensidad de la corriente: U 4.5 V I5 5 5 0.3 A R2 15 W Las caídas de potencial en los resistores son: U1 5 IR1 5 0.3 A · 10 V 5 3 V U2 5 IR2 5 0.3 A · 5 V 5 1.5 V Su suma es igual al voltaje de la pila: U1 1 U2 5 3 V 1 1.5 V 5 4.5 V 5 U

Problema por resolver

La conexión serial de tres resistencias Competencias a practicar: Dominar los medios de la comunicación científica;

aplicar modelos matemáticos.

Tres resistores de 2 Ω, 4 Ω y 6 Ω se conectan en serie a una pila de voltaje igual a 6 V.

a) b) c) d ) e)

Dibuja el esquema del circuito. Calcula la resistencia equivalente. Calcula la intensidad de la corriente. Calcula la caída de potencial en cada uno de los resistores. Verifica que la suma de las caídas de potencial es igual al voltaje de la pila.

229

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

230

Problema resuelto

Calcular la resistencia desconocida

R1 5 10V

R2

Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos. Un circuito en el que hay una resistencia desconocida está representado en la Figura 7.37. ¿Cuál es la resistencia desconocida R2? Solución: Según los datos de la Figura 7.37, la resistencia equivalente es:

Re 5

U 6V 5 5 30 W I 0.2 A

Como para la resistencia equivalente vale Re = R1 + R2, la resistencia R2 es: R2 5 Re 2 R1 5 30 V 2 10 V 5 20 V

I 5 0.2 A

I 5 0.2 A

6V

Figura 7.37. Un circuito con una resistencia desconocida.

Dar sentido al resultado: La caída de potencial en el primer resistor es de 2 V. Entonces, la caída de potencial en el segundo debe ser de 4 V. Esto es posible solamente si la resistencia es de 20 Ω. Cálculo del seguimiento: ¿Para qué valores de la resistencia R2, las intensidades de la corriente en este circuito serían a) I = 0.5 A y b) I = 0.1 A?

Resistores conectados en paralelo

R1 5 10V

I

I1

I1

I2

I2 R2 5 5V 4.5 V

Figura 7.38. Dos resistores conectados en paralelo.

I

Supongamos que ahora los resistores de la Figura 7.36 estén conectados en paralelo (Figura 7.38). Otra vez, el problema es encontrar la resistencia equivalente de los dos resistores, esta vez conectados en paralelo. Se nota del esquema que la intensidad de la corriente ya no es la misma en todos los puntos del circuito. ¿A qué se debe? Se debe al hecho de que ahora la caída de potencial, el producto de la intensidad de la corriente y de la resistencia, es igual en ambos resistores e igual al voltaje de la pila. Como las resistencias son diferentes, las intensidades también deben ser diferentes. La intensidad de la corriente es mayor en el resistor con la resistencia menor. En el punto de ramificación vale que: I 5 I1 1 I2 donde I es la intensidad de la corriente en el circuito antes y después de la sección de la conexión en paralelo, e I1 e I2 son las intensidades en los resistores R1 y R2, respectivamente. Como la caída de potencial en cada resistor es igual al voltaje de la pila, las intensidades de las corrientes en ellos, según la ley de Ohm, son:

I1 5

U R1

I2 5

U R2

Al insertar esas expresiones en la ecuación para la intensidad de la corriente se tiene:

I

U U 1 1  U  R1 R 2 R1 R 2

Si esa ecuación se reescribe, en forma de la ley de Ohm, como:

I5

U Re

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

231

se ve que la resistencia equivalente de dos resistencias conectadas en paralelo satisface la relación: 1 1 1   Re R1 R 2 Esta relación se cumple sin importar el número de resistencias conectadas en paralelo. El valor recíproco de la resistencia equivalente a los resistores conectados en paralelo es igual a la suma de los valores recíprocos de sus resistencias. Para encontrar la fórmula de la resistencia equivalente de dos resistores en paralelo se necesita un poco de álgebra: 1 1 1 R  R1    2 Re R1 R 2 R1R 2 Tomando los valores recíprocos de ambos lados se obtiene:

Re 

R1R 2 R1  R 2

Para el circuito en la Figura 7.38, el valor de la resistencia equivalente es:

Re 

·

10 W 5 W 10 W 5 W



50 W 2  3.33 W 15 W

Es importante que adviertas bien que la resistencia equivalente de dos resistores en paralelo es MENOR que cada una de las resistencias individuales; es decir, en este caso, 3.33 W es menor que 5 W y, obviamente, menor que 10 W. La intensidad de la corriente en el circuito antes y después de la sección de la conexión en paralelo es: U 4.5 V I5 5 5 1.35 A Re 3.33 W Las intensidades de las corrientes en los resistores son:

I1 5

U 4.5 V 5 5 0.45 A R1 10 W

I2 5

U 4.5 V 5 5 0.9 A R2 5W

Su suma es: I1 1 I2 5 0.45 A 1 0.9 A 5 1.35 A 5 I

Problema resuelto

La resistencia desconocida en una conexión en paralelo Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos. Dos resistores están conectados en paralelo, como se indica en la Figura 7.39. ¿Cuál es el valor de la resistencia desconocida? Solución: De los datos de la Figura 7.39 se halla fácilmente la resistencia equivalente de la conexión paralela:

Re 5

U 12 V 5 5 2.3 W I 5.2 A

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

232

De la ecuación para la resistencia equivalente se tiene: 1 1 1 1 1 10 Ω  2.3 Ω 7.7       2 R 2 Re R1 2.3 Ω 10 Ω 23 Ω 23 Ω

R1  10 I1

Al tomar el valor recíproco de ambos lados se tiene:

I1 I2

I2

23 Ω  2.987 Ω ≈ 3 Ω 7.7 El mismo resultado se puede encontrar usando un camino más sencillo. La intensidad de la corriente a través del primer resistor es:

R2 

I  5.2 A

R2

I  5.2 A

12 V

U 12 V   1.2 A R1 10 Ω La intensidad de la corriente en el resistor con la resistencia desconocida es: I1 

Figura 7.39. Dos resistores en paralelo. Uno es desconocido.

I2  I  I1  5.2 A  1.2 A  4 A La resistencia desconocida, según la ley de Ohm, es:

U 12 V  3 Ω I2 4A Dar sentido al resultado: Como era de esperarse, la resistencia desconocida es mayor que la resistencia equivalente. Es importante notar que en la segunda solución no fue necesario conocer la resistencia equivalente. Cálculo de seguimiento: Si la intensidad de la corriente I fuera igual a 3 A, ¿cuál sería el valor de la resistencia desconocida? ¿Cuál debería ser la resistencia desconocida para que la resistencia equivalente fuese de 5 Ω? R2 

Problema por resolver

La resistencia equivalente de tres resistencias en paralelo Competencia a practicar: Construir modelos matemáticos. La resistencia equivalente de tres resistencias en paralelo es: 1 1 1 1    Re R1 R 2 R3 Demuestra que esa relación implica que la fórmula para la resistencia equivalente es:

Re 

R2  7 I1 R1  5

I2 I3 R  9 3

U  9V

Figura 7.40. Una conexión mixta de tres resistores.

R1R 2R3 R1R 2  R1R3  R 2R3

Conexión mixta de resistores Si se conocen las reglas para las conexiones en serie y en paralelo, no es complicado considerar las conexiones mixtas. A modo de ejemplo veamos la conexión de la Figura 7.40. ¿Cuáles son las intensidades de las corrientes en las resistencias? La resistencia equivalente Re de esa conexión mixta de resistencias se puede hallar imaginándola como la resistencia equivalente de dos resistores conectados en serie. Uno es el resistor con la resistencia R1 y la otra sería un resistor con la resistencia equivalente R23 de los resistores conectados en paralelo R2 y R3. El valor de R23 es:

Re 23 

·

7Ω 9Ω R 2R3   3.94 Ω R 2  R3 7 Ω  9 Ω

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

233

La resistencia equivalente de toda la conexión sería: Re123 5 R1 1 Re23 5 5 V 1 3.94 V 5 8.94 V Entonces, la intensidad de la corriente en el circuito es:

I1 5

U 9V 5 5 1.007 A Re123 8.94 W

Esa corriente también se establece en el resistor R1. La caída de potencial en ese resistor es: U1 5 I1 · R1 5 1.007 A · 5 V 5 5.035 V La caída de potencial para los resistores R2 y R3 es: U23 5 U 2 U1 5 9 V 2 5.035 V 5 3.965 V Así pues, las intensidades de las corrientes en esos resistores son:

I2 5

U 23 3.965 V 5 5 0.566 A R2 7W

I3 5

U 23 3.965 V 5 5 0.441 A R3 9W

No está de más verificar que 0.566 A + 0.441 A es igual a 1.007 A, lo que es la intensidad de la corriente antes de la ramificación.

Problema resuelto

Pensando críticamente sobre las resistencias Competencias ejemplificadas: Pensar críticamente; aplicar modelos matemáticos. Un estudiante tiene dos resistores y afirma que con ellos, individualmente o combinándolos, puede obtener resistencias de 3 Ω, 4 Ω, 12 Ω y 16 Ω. ¿Cuáles son los valores de las resistencias individuales? Solución: La mayor resistencia que se menciona es de 16 Ω. Esa se puede obtener solamente cuando los dos resistores de que dispone el estudiante se conectan en serie. La única combinación posible es la de los dos resistores con las resistencias de 4 Ω y 12 Ω. Entonces, estas son las resistencias individuales que posee el estudiante. La menor resistencia, la de 3 Ω, se obtiene conectando los dos resistores, con las resistencias de 4 Ω y 12 Ω, en paralelo. Cálculo de seguimiento: Verifica que la resistencia equivalente de los dos resistores con resistencias de 4 Ω y 12 Ω, conectados en paralelo, es de 3 Ω.

Problema resuelto

El máximo número de focos en un circuito Competencias ejemplificadas: Explicitar conceptos físicos en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. ¿Cuántos focos de 75 W se podrían conectar en paralelo a una fuente de 120 V sin que se funda un fusible de 20 A? Solución: La resistencia crítica Rc para la que se funde el fusible, por pasar por ella la corriente de intensidad crítica Ic= 20 A, es:

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

234

Rc 5

U 120 V 5 56 W Ic 20 A

La intensidad de la corriente que pasa por cada foco es: P 75 W I5 5 5 0.625 A U 120 V La resistencia de un foco es: U 120 V R5 5 5 192 W I 0.625 A Para que se funda el fusible es necesario que la resistencia equivalente Re de N focos conectados en paralelo sea igual a la resistencia crítica Rc. Para la resistencia equivalente de N focos conectados en paralelo vale: 1 N 5 Re R Si se toma el valor recíproco se obtiene: R Re 5 N Esa resistencia equivalente debe ser igual a la resistencia crítica: De aquí se obtiene el número crítico de focos:

R 5 Rc N

R 192 W 5 5 32 Rc 6W Dar sentido al resultado: Como con 32 focos conectados en paralelo se funde el fusible, el máximo número de focos sería 31. N5

7.7. Energía eléctrica Se dice que la energía eléctrica es lo que hace que funcionen los aparatos eléctricos, desde una simple plancha eléctrica, por ejemplo, hasta los instrumentos científicos más sofisticados de las naves espaciales. Debido a tal importancia, no nos sorprende que el término “energía eléctrica” se haya convertido en una palabra de moda (Figura 7.41). Como ocurre a menudo, el uso extenso de una palabra cubre con una sombra de incertidumbre su significado. Por eso, no estaría de más aclarar qué es la energía eléctrica.

La energía de la corriente eléctrica Figura 7.41. ¿Se refieren a lo mismo?

Para ir al grano, aquí tienes una definición:

Definición La energía eléctrica es la energía de la corriente eléctrica. Obviamente, para comprender qué es la energía eléctrica, hay que tener una idea de qué es la energía de la corriente eléctrica. Como ya sabes, la corriente eléctrica es el movimiento ordenado de las partículas cargadas, sean éstas iones o electrones.

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

235

En un modelo simple de la corriente eléctrica en los metales, se imagina que el campo eléctrico acelera los electrones, de modo que su velocidad en la dirección del campo aumenta. Tomaremos la energía cinética de esos electrones como la energía de la corriente eléctrica. En la interacción con las vibraciones de la red de iones, los electrones constantemente pierden su energía cinética y cambian la dirección de su movimiento. Para que sigan moviéndose en la dirección del campo eléctrico, éste tiene que acelerarlos constantemente en esa dirección. El funcionamiento de los aparatos eléctricos requiere la presencia de corriente eléctrica. Pero para que exista corriente eléctrica, la fuente tiene que mantener presente en los conductores un campo eléctrico que realice “trabajo eléctrico” acelerando a los electrones. La presencia de este campo y el trabajo que realiza sobre los electrones en nuestra instalación eléctrica y en los aparatos conectados a ella es lo que nos cobra la Comisión Federal de Electricidad (CFE). En pocas palabras, la CFE proporciona el campo eléctrico y nosotros los electrones.

La fórmula para la energía eléctrica Como ya has visto, el trabajo realizado por el campo eléctrico al mover una partícula de carga eléctrica q entre dos puntos, cuya diferencia de potencial es U, es: T 5 qU Si la intensidad de la corriente eléctrica es I, la carga total de las partículas que atraviesan una sección del conductor transversal a la dirección del campo eléctrico durante el tiempo t es: q 5 It Si la diferencia de potencial que proporciona la fuente es U, el trabajo eléctrico T es: T 5 qU 5 ItU

Figura 7.42. Una plancha eléctrica funciona debido al efecto térmico de la corriente eléctrica.

Como la energía cinética de los electrones se debe a este trabajo, lo podemos considerar igual a la energía de la corriente eléctrica.

El efecto térmico de la corriente eléctrica Si el modelo descrito arriba es correcto, ¿cuál debería ser una consecuencia observable de los choques entre los electrones y los iones positivos? La energía que pierde un electrón en el choque aparece como un aumento de la energía cinética del ion positivo con el que ha chocado. De tal manera, debido a los choques con los electrones, la energía de los iones positivos aumenta. En consecuencia, la energía interna y la temperatura del conductor también aumentan. Entonces, un conductor metálico en el que exista una corriente eléctrica debería calentarse. La veracidad de esta conclusión la corrobora el funcionamiento de muchos aparatos eléctricos que se basan en este efecto térmico de la corriente eléctrica. Por ejemplo, el funcionamiento de una plancha eléctrica (Figura 7.42) o el de un calentador eléctrico (Figura 7.43). Aunque en su construcción se ha aumentado intencionalmente, el efecto térmico no es una exclusividad de las planchas y los calentadores eléctricos. Es un efecto universal que acompaña siempre a la corriente eléctrica. Esto lo puedes sentir si realizas la siguiente actividad.

Figura 7.43. Un calentador eléctrico funciona debido al efecto térmico de la corriente eléctrica.

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

236

Actividad práctica

El efecto térmico de la corriente

Propósito: Sentir el efecto térmico de la corriente que establece una pila en una cinta de papel aluminio.

Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente;

responder preguntas científicas.

Material: Una cinta de papel aluminio (6 cm de largo) una pila de 1.5 V (AAA). Advertencia: No mantengas durante mucho tiempo la corriente en la cinta para que no te quemes. Estira la cinta y conecta sus extremos a los polos de la pila, presionándolos con los dedos (Figura 7.44). ¿Se calienta la cinta de la misma manera en sus otros puntos que en los puntos de contacto con la pila?

Figura 7.44. La pila establece una corriente eléctrica en la cinta.

1. Verifica que la pila también se calienta. 2. ¿Por qué se calienta la pila?

Figura 7.45. Unos fusibles eléctricos.

Los fusibles (Figura 7.45) son una aplicación importante del efecto térmico de la corriente eléctrica. La parte principal de estos sencillos elementos eléctricos es un pedazo de alambre que no permite que se mantenga en el circuito eléctrico una corriente cuya intensidad sobrepase un valor predeterminado, por ejemplo, 20 A. Si, por alguna razón, la intensidad de la corriente es mayor, el alambre del fusible se calienta hasta una temperatura mayor que su punto de fusión. El alambre se funde, se abre el circuito y la corriente ya no puede existir. Es claro que los fusibles son solamente una defensa que se activa cuando, por cualquier razón, surge una corriente de intensidad peligrosa. Para que eso no ocurra a menudo, los cables deben tener un grosor adecuado para soportar las intensidades de corrientes requeridas. No solamente el alambre de los fusibles se funde, también sucede con los filamentos de los focos y eso, además, en el momento menos esperado.

Física en la vida real

¿Por qué el filamento se rompe al encender un foco? Competencia ejemplificada: Explicitar conceptos físicos

en un contexto cotidiano.

Es una experiencia común que el filamento de los focos incandescentes (Figura 7.46) se rompe no cuando el foco estuvo funcionando durante muchas horas sino, la siguiente vez, cuando lo encendemos.

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

237

El filamento de tungsteno, cuando está al rojo vivo y emite radiaciones térmicas y luminosas, se evapora poco a poco. El escape de átomos no es parejo: de algunas partes del filamento salen más átomos que de otras. De esa manera, el grosor del filamento, con el tiempo, se hace desigual. Las partes del filamento que tienen menor grosor tienen mayor resistencia que las demás. Como la intensidad de la corriente es igual en todas partes, las partes más angostas se calientan más y eso hace aumentar también su resistencia y calentamiento. Además, el área superficial por unidad de longitud de las partes menos gruesas es menor que el área de las partes más gruesas, lo que reduce su habilidad para emitir la radiación térmica y luminosa y enfriarse. Eso provoca que su calentamiento relativo sea, otra vez, mayor. Todos esos factores contribuyen a que esas partes se calienten demasiado y se Figura 7.46. Los focos incandesfundan. centes fallan más al encenderlos. Lo que parece misterioso es: ¿por qué eso ocurre, con mayor frecuencia, al encender el foco y no cuando el foco ya está encendido? Las partes angostas tienen menor masa (por unidad de longitud) y se calientan más rápidamente que las partes gruesas. Adicionalmente, el tungsteno, como otros metales, tiene menor resistencia cuando está frío que cuando está caliente. Por eso, el foco “jala” más corriente al encenderlo. Cuando las partes angostas ya están a la “temperatura de trabajo”, las partes gruesas todavía no la alcanzan y su resistencia es menor que la óptima. Como consecuencia, la intensidad de la corriente es mayor de lo que debería ser. Eso hace que las partes angostas se sobrecalienten y se fundan, cuando otras partes todavía no se calentaban lo suficiente y el foco no producía la iluminación normal. Así pues, con los conocimientos de la física, lo que parecía misterioso se vuelve comprensible: el filamento de los focos, que han llegado a su fecha de caducidad, debe romperse, con más probabilidad, al momento de encenderlos.

Problema resuelto

Cantidad de calor generado por un tostador de pan Competencias ejemplificadas: Explicitar conceptos físicos en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. En los alambres de un tostador de pan (Figura 7.47), cuando está conectado a un voltaje U = 120 V, se establece una corriente de intensidad I = 6.25 A. ¿Qué cantidad de calor genera en media hora de operación? Expresar la energía en joules y calorías. Solución: La energía que consume un aparato de potencia P en un tiempo t es: Q 5 Ult

Figura 7.47. Un tostador de pan.

Para el tostador eso da: Q 5 120 V · 6.25 A · 1,800 s 5 1,350,000 J La relación entre joules y calorías es 1 J = 0.24 cal. Por eso, se tiene:

Q 5 1, 350, 000 J

· 0.241Jcal 5 324,000 cal

Dar sentido al resultado: Esa energía sería suficiente para levantar un coche de una tonelada hasta una altura de 135 metros o aumentar 81 °C la temperatura de 4 litros de agua.

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

238

7.8. La potencia de la corriente eléctrica Como en el caso de la potencia mecánica, la potencia eléctrica es igual al trabajo eléctrico realizado en la unidad de tiempo:

T IUt P5 5 5 IU t t De esa fórmula se deriva la definición de la potencia eléctrica.

Definición La potencia eléctrica es igual al producto de la intensidad de corriente y de la diferencia de potencial. A partir de la fórmula para la ley de Ohm (I = U/R o U = RI), se pueden escribir otras dos expresiones para la potencia de un circuito:

P 5 IU 5

U U2 U5 R R

·

P 5 I · RI 5 RI2 Para ver la importancia de este concepto, es ilustrativo resolver un problema, ya resuelto mediante los conceptos de resistencia e intensidad de corriente, usando la potencia eléctrica.

Problema resuelto

El máximo número de focos en un circuito Competencias ejemplificadas: Explicitar conceptos físicos en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. ¿Cuántos focos de 75 W se podrían conectar en paralelo a una fuente de 120 V sin que se funda un fusible de Ic = 20 A? Solución: La potencia crítica en el circuito a la que se va a fundir el fusible es: Pc 5 U · Ic 5 120 V · 20 A 5 2,400 W Si cada foco, para operar debidamente, necesita una potencia P = 75 W, el número crítico de focos sería: 2, 400 W N5 5 32 75 W Dar sentido al resultado: Este resultado ya se ha encontrado, pero mediante un procedimiento más largo basado en las resistencias de los focos y las intensidades de las corrientes en los focos. Este ejemplo muestra que un problema de física se puede resolver usando diferentes conceptos.

Problema resuelto

Las características eléctricas de una secadora de cabello Competencias ejemplificadas: Explicitar conceptos físicos en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. Una secadora de cabello (Figura 7.48) funciona con una diferencia de potencial U = 120 V y tiene una potencia eléctrica P = 1,600 W.

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

239

a) ¿Cuál es la intensidad de la corriente eléctrica en la secadora? b) ¿Cuál es la resistencia de la secadora? c) ¿Cuánta energía gasta la secadora al funcionar una hora? Expresar esa energía en kWh, joules y calorías. d) ¿Cuánto cuesta esa energía con la tarifa baja (0.6 pesos/kWh) y con la tarifa alta (3 pesos/kWh). Solución: a) El valor efectivo de la intensidad de la corriente alterna es: P 1,600 W I5 5 5 13.3 A U 120 V b) La resistencia de la secadora es: U 120 V R5 5 59 W I 13.3 A c) La energía que gasta la secadora en una hora (t = 1 h) es:

Figura 7.48. Una secadora de cabello de 1,600 W.

T 5 1.6 kW · 1 h 5 1.6 kWh Como 1 kWh =3,600,000 J, la energía gastada es de 5,760,000 J. Dado que 1 cal = 4.186 J, también es la energía gastada de 1,376,015 calorías. d) El costo de esa energía es 0.96 pesos, con la tarifa baja, y 4.8 pesos, con la tarifa alta. Dar sentido al resultado: La energía gastada bastaría para levantar un coche de una tonelada hasta una altura de 576 m. La misma energía sería suficiente para calentar 7.6 litros de agua de 0 °C a 100 °C y evaporarla por completo.

Problema por resolver

Las características eléctricas de un foco de 100 W Competencias a practicar: Explicitar conceptos físicos en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. Un foco de 100 W (Figura 7.49) funciona con un voltaje de 120 V. a) ¿Cuál es la intensidad de la corriente a través del foco cuando está encendido? b) ¿Cuál es la resistencia del foco? c) ¿Cuál sería el gasto anual de energía de este foco, si durante un año está encendido 1,500 horas? d) ¿Cuál sería el costo de esa energía con la tarifa baja (0.6 pesos/kWh) y con la tarifa alta (3 pesos/kWh)?

Figura 7.49. Un foco de 100 W.

Física y meteorología

Las características eléctricas de los rayos

Competencias ejemplificadas: Explicitar conceptos físicos en el contexto de la meteorología; aplicar modelos matemáticos.

Ya se ha hablado sobre la generación de los rayos y las precauciones necesarias para evitar ser víctima de ellos. Los rayos, en esencia, no son más que espectaculares corrientes eléctricas que se establecen entre las nubes y el suelo Figura 7.50. Los rayos son espectaculares (Figura 7.50). corrientes eléctricas entre las nubes y el suelo.

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

240

Con los conceptos aprendidos en este tema es posible conocer, de manera cuantitativa, las características eléctricas de los rayos. Aunque esas características varían mucho, se considera que un “rayo típico” (un rayo que ocurre con mayor frecuencia) dura 0.2 segundos, que la energía eléctrica involucrada en la transferencia de la carga es de 109 J y que la diferencia de potencial entre la nube y el suelo, que provoca la caída del rayo, es de 5 · 107 V. ¿Cuál es la carga típica involucrada en un rayo? Como la energía involucrada en el rayo es T = qΔU, al despejar la carga eléctrica se obtiene: 9

q5

10 J T 5 5 20 C D U 5 107 V

·

Entonces, en un rayo típico, la carga transferida de la nube al suelo es de 20 C. ¿Cuál es la intensidad promedio de la corriente eléctrica en un rayo? Cuando se conocen la carga transferida y el tiempo de transferencia, es fácil calcular la intensidad de la corriente:

q 20 C I5 5 5 100 A t 0.2 s ¿Cuál es la potencia eléctrica de un rayo típico? La potencia de una corriente eléctrica es igual al producto de la intensidad de la corriente y el voltaje: 7

2

9

P 5 UI 5 5 · 10 V · 10 A 5 5 · 10 W

Física en la vida real

¿Por qué importa para cuál mercado se hizo una cafetera eléctrica? Competencias ejemplificadas: Explicitar conceptos físicos en un contexto cotidiano; aplicar modelos matemáticos. Los aficionados al café procuran tomar café hecho en su cafetera preferida, la que seguramente ocupa un lugar privilegiado en su cocina. Sin embargo, al viajar a un país que usa otro voltaje, no pueden llevarla consigo (Figura 7.51). Para comprender por qué es así, hay que saber un poco de física. a) ¿Qué le pasaría a una cafetera de 1,000 W, hecha para el voltaje mexicano de 120 V, si se usara en España con un voltaje de 220 V? b) ¿Le pasaría lo mismo en México a una cafetera que alcanza una potencia de 1,000 W con el voltaje español? Suponer que el cambio de la resistencia de operación se puede despreciar, al pasar de un país a otro. a) La intensidad de la corriente para la cafetera es:

IM 5 Entonces, la resistencia de operación es:

Figura 7.51. Es mejor dejar en casa la cafetera eléctrica preferida.

P 1, 000 W 5 5 8.33 A UM 120 V

RM 5

UM 120 V 5 5 14.4 W I M 8.33 A

Si la cafetera se conectara en España a un voltaje de 220 V, la intensidad de corriente sería:

IE 5

UE 220 V 5 5 15.3 A RM 14.4 W

A esa intensidad le correspondería una potencia:

PE 5 UE · IE 5 3,366 W

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

241

Como esa potencia es más de tres veces mayor que la programada, la cafetera hecha para usarse en México se quemaría al usarse en España. b) La cafetera hecha para usarse en España opera con la intensidad de corriente: P 1, 000 W IE 5 5 5 4.55 A UE 220 V Su resistencia de operación es: U RE 5 E 5 48.4 W IE Al usarse en México, la intensidad de corriente sería: U 120 V IM 5 M 5 5 2.48 A RE 48.4 W Su nueva potencia sería: PM 5 UM · IM 5 120 V · 2.48 A 5 297.6 W Como esa potencia es más de 3 veces menor que la necesaria, la cafetera hecha en España no podría calentar el café como debe ser. Así pues, los aparatos eléctricos hechos para México se quemarían al ser usados en España. Aunque los hechos para España no se quemarían en México, no podrían usarse porque la potencia sería menor que la necesaria para su funcionamiento óptimo. Como las computadoras portátiles sí deben viajar con sus dueños, sus transformadores deben operar bien sin importar si el voltaje al que se conectan es mexicano o español.

Demostrar las competencias

Dominar la terminología científica

1. ¿Qué es la intensidad de la corriente eléctrica? 2. ¿Qué es la energía eléctrica? 3. ¿Qué es la potencia eléctrica? 4. ¿Qué dice la ley de Ohm?

Pensar creativamente

5. ¿En qué situación los cables eléctricos de aluminio tendrían ventaja con respecto a los cables de cobre?

Pensar críticamente

6. Los rayos son el primer fenómeno eléctrico que conocieron nuestros antepasados. Su manera de explicarlos era interpretarlos como la ira de los dioses. Aunque hoy sabemos más sobre su naturaleza, no todo lo que se escribe en los libros sobre los rayos es correcto. En un libro para jóvenes sobre fenómenos meteorológicos se puede leer esta definición de un rayo: “Es una chispa gigantesca que brilla repentinamente a lo largo del cielo. Cada rayo zigzaguea a través del aire varios miles de kilómetros. Su carga eléctrica, de cerca de 100 millones de voltios, sería suficiente para iluminar una pequeña ciudad durante todo un año”.

¿ Qué fallas graves en sus conocimientos de física y de los rayos muestran los autores?

7. En un libro de texto de física se da la siguiente información sobre las resistencias de unos aparatos eléctricos usados en casa: una plancha de 60 W, un tostador de 90 W y un foco de 80 W.

a) Calcula la intensidad de corriente que pasaría a través de cada uno de esos aparatos eléctricos con un voltaje de 120 V. b) Calcula la potencia de cada aparato.

c) Investiga los valores probables de las potencias de esos aparatos y decide si los valores calculados de las potencias, que implican las resistencias supuestas en el libro de texto, son aceptables o no.

Dominar los medios de la comunicación científica

8. Para el funcionamiento de las modernas herramientas eléctricas que operan en modo inalámbrico se necesitan pilas especiales. En la tabla que viene abajo están dadas las características de esas pilas. Completa la tabla con los datos que faltan. No olvides que la energía es igual al producto de voltaje y carga y que 1 A · h es igual a 3,600 C.

Bloque 3 • Las leyes de la electricidad

242

Voltaje (V)

Carga disponible (A·h)

Carga disponible (C)

9.6

1.7

6,120

12

73,440 2.0

103,680

24 24

Energía disponible (J)

146,880 9,000

APLICAR MODELOS MATEMÁTICOS PARA ESTIMAR UN VALOR

9. Estima cuánto cuesta anualmente que un foco de 100 W se deje encendido en vano 5 horas cada día. Para hacer un cálculo rápido, supón que el año tiene 400 días y que el costo de 1 kWh es 0.5 pesos.

APLICAR MODELOS MATEMÁTICOS

10. Una pila para reloj “movió” una carga q = 10,000 C manteniendo una corriente de intensidad promedio I = 0.5 mA. ¿Cuánto tiempo duró la pila? 11. La carga total de la Tierra es de 5 · 105 C. Hay una fuga constante de electrones hacia la electrósfera, una zona de carga positiva a una altura de 50 km. Si la intensidad de corriente total entre la electrósfera y el suelo es 1 kA, ¿en qué tiempo se descargaría la Tierra? La Tierra se mantiene cargada debido a la carga negativa que depositan los rayos al caer. 12. Para arrancar el motor de un automóvil se necesita una corriente de gran intensidad, hasta de 400 A. ¿Qué carga se “saca” de la batería de 12 V, si se necesitan 0.5 segundos para que el automóvil arranque? 13. Por la marcha de un coche pasa una corriente de intensidad igual a 150 A cuando la batería proporciona un voltaje de 12 V. ¿Cuál es su resistencia efectiva? 14. La batería de vehículo de 12 V puede generar una energía de 720,000 J. ¿Cuánta carga se tiene que “mover”? 15. ¿Cuántos joules corresponden a 1 kWh? ¿Hasta qué altura se podría levantar un automóvil cuyo peso es de 10,000 N gastando esta energía? 16. ¿Cuál es la intensidad media de la corriente de la descarga que produce un anguila eléctrica (Figura 7.52), si genera un voltaje de 50 V y la potencia de descarga es de 1 kW? 17. Te urge comprar una pila cuya carga sea de 2 A · h y que proporcione un voltaje de 12 V. Cuando le preguntas al vendedor cuánto cuesta te dice: “Con esta pila 1 kWh te costaría 706 pesos”.

Figura 7.52. Una anguila eléctrica.

¿Cuántos kWh están disponibles en la pila? ¿Cuánto pagarías por la pila?

18. La diferencia de potencial entre la electrósfera, una región de carga positiva a una altura de 50 km, y el suelo es de 300 kV. La intensidad de la corriente total entre el suelo y la electrósfera es de 1 kA. ¿Cuál es la resistencia efectiva de la atmósfera entre la electrósfera y el suelo? 19. Un foco de 100 W que opera a un voltaje de 120 V tiene un filamento de resistencia de 12 Ω cuando está frío (20 °C). Cuando está a la temperatura de operación, la resistencia sube hasta 144 Ω. a) ¿Cuáles son la intensidad de corriente y la potencia al encender el foco?

b) ¿Cuáles son la intensidad de corriente y la potencia a la temperatura de operación?

20. Un foco de 100 W, que funciona con un voltaje de 120 V, tiene una resistencia de filamento de 12 Ω cuando está frío (20 °C). Cuando está a la temperatura de operación, la resistencia del filamento sube hasta 144 Ω. ¿A qué temperatura opera ese foco? Para el coeficiente de temperatura tomar el valor del tungsteno (0.0045 1/°C).

21. Un calentador para pecera tiene una potencia de 95 W al estar conectado a un voltaje de 120 V. El elemento que calienta es un solenoide de nicromo. El alambre del solenoide tiene una longitud L = 3.8 m. a) ¿Cuál es la resistencia del solenoide?

b) ¿Cuál es el área de la sección transversal del alambre de nicromo? c) ¿Cuál es el radio del alambre?

La resistividad del nicromo es de 1.5 · 106 Ωm.

22. Encontrar la resistencia equivalente de la conexión de resistores de la Figura 7.53.

23. Unos resistores de 12 Ω, 16 Ω y 20 Ω están conectadas en paralelo. ¿Qué resistencia debería tener un resistor conectado a ellos en serie para que la resistencia equivalente fuese de 25 Ω?

Corriente eléctrica y circuitos eléctricos

24. ¿Qué valores de la resistencia se pueden obtener conectando de diferentes maneras los resistores con las resistencias R1 = 1 W, R2 = 2 W y R3 = 3 W? No es necesario usar siempre los tres resistores. 25. En un momento nocturno, en una casa están encendidos tres focos de 40 W, 60 W y 75 W. Las resistencias de los focos son respectivamente 360 W, 240 W y 192 W. a) ¿Cuál es la resistencia equivalente de los tres focos encendidos? b) ¿Cuál es la intensidad de la corriente en el circuito?

243

c) ¿Cuál es la intensidad de la corriente en cada uno de los focos? 26. ¿Cómo se deben conectar unas resistencias de 2 W, 3 W y 6 W para que la resistencia equivalente sea de 4 W? 27. En una linterna de pilas (Figura 7.54) la corriente que circula es de 0.40 A y el voltaje es de 3.0 V. Calcula a) la resistencia del foquito de la linterna; b) la potencia entregada a la linterna; c) la energía consumida por la linterna en 10 minutos de operación.

20 V 20 V

20 V

20 V

20 V 20 V

Figura 7.53. La conexión mixta de 6 resistores de 20 V.

Figura 7.54. Una linterna de pilas.

¡No creas todo lo que lees!

La resistencia de un foco incandescente Competencias a practicar: Aplicar modelos matemáticos; pensar críticamente sobre resultados. En un libro de texto de física se plantea el siguiente problema: “Un foco de 150 W y 115 V tiene una resistencia de 0.73 Ω cuando el foco alcanza la temperatura de operación. ¿Qué corriente pasa a través de ese foco cuando está encendido?” Para que veas que esos datos se contradicen entre sí, haz algunos cálculos sencillos. a) Si usas los datos para el voltaje (115 V) y la resistencia (0.73 Ω), ¿cuál sería la intensidad de la corriente? b) Si ese valor de la corriente se multiplica por el valor del voltaje (115 V), se obtendría la potencia del foco. ¿Cuál sería el valor calculado a partir del voltaje y de la intensidad de la corriente? ¿Coincide ese valor calculado de la potencia con el valor dado de la potencia (150 W)? c) ¿Cuál de los datos dados sobre el foco es erróneo? d ) ¿Cuál debería ser su valor para que no haya contradicciones entre los datos?

BLOQUE

4

Magnetismo y electromagnetismo

Unidades de competencia 1. Analizar las leyes del electromagnetismo. 2. Valorar su impacto en el desarrollo de la tecnología y en la vida cotidiana.

Indicadores de desempeño ✔ Ubicar cronológicamente los eventos más importantes en la evolución del conocimiento del electromagnetismo. ✔ Demostrar, mediante experimentos sencillos, la existencia de dos polos magnéticos en cada imán. ✔ Identificar los polos norte y sur de diferentes imanes.

Los temas del bloque 8. Imanes y campo magnético 9. Electromagnetismo

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✔ Señalar analogías y diferencias importantes entre las interacciones gravitacionales y magnéticas. ✔ Conocer el comportamiento magnético de los materiales ferromagnéticos, paramagnéticos y diamagnéticos. ✔ Diseñar y construir aparatos sencillos basados en los conceptos del electromagnetismo. ✔ Percibir y describir el experimento de Oersted como demostración de la relación entre la electricidad y el magnetismo. ✔ Ilustrar el campo magnético producido por una corriente que circula por un conductor recto, una espira y un solenoide. ✔ Utilizar modelos matemáticos para calcular la inducción magnética de campos magnéticos en un alambre recto, una espira y un solenoide. ✔ Diferenciar entre un motor, un generador y un transformador eléctrico.

✔ Aplicar la regla de la mano derecha para determinar la dirección y el sentido del campo magnético ✔ Conocer las contribuciones generado por una corriente eléctrica. de los protagonistas más ✔ Describir las características del importantes en el desarrollo campo magnético generado por una del electromagnetismo: Hans corriente eléctrica. Cristian Oersted, André-Marie ✔ Relacionar el magnetismo Ampere y Michael Faraday. con la electricidad a través de ✔ Conocer las características de experimentos sencillos. los imanes y de las interacciones ✔ Comprender las leyes del electromagnéticas. magnetismo que describen el ✔ Describir el concepto de campo comportamiento de la corriente magnético y representarlo eléctrica y los campos magnéticos: gráficamente por medio de ley de Biot-Savart, ley de Faraday líneas de fuerza magnética. y ley de Lenz. ✔ Comprender el funcionamiento de un motor, un generador Habilidades eléctrico y un transformador, a partir de los conceptos y leyes del ✔ Diferenciar entre imanes naturales y electromagnetismo. artificiales, así como entre materiales ✔ Diferenciar entre los campos ferromagnéticos, diamagnéticos y magnéticos producidos por paramagnéticos. una espira, un solenoide y un ✔ Utilizar las líneas de fuerza magnética electroimán. para representar el campo magnético ✔ Utilizar los conceptos y leyes del generado por imanes de barra, circulares y de herradura. electromagnetismo para explicar ✔ Diferenciar entre interacciones fenómenos naturales de origen gravitatorias y magnéticas. electromagnético.

Conocimientos

Actitudes y valores ✔ Valorar el quehacer científico y la importancia actual del electromagnetismo. ✔ Desarrollar un pensamiento crítico y reflexivo, así como una actitud científica. ✔ Participar activamente en grupos de trabajo. ✔ Valorar la importancia del electromagnetismo en el mundo actual y en la vida cotidiana. ✔ Apreciar los aportes al desarrollo de la sociedad que han generado los conocimientos del electromagnetismo. ✔ Valorar el impacto del desarrollo del electromagnetismo en el diseño de equipos y aparatos electrónicos.

245

Tema

Imanes y campo magnético Propósitos del tema 8 • El estudiante conocerá las características básicas de los imanes y sus interacciones, el campo magnético y las propiedades magnéticas de diferentes sustancias (ferromagnetismo, paramagnetismo y diamagnetismo).

Figura 8.1. Si dentro de un pajar se perdió una aguja, ¿cuál sería la manera más fácil de encontrarla?

En los viejos libros de texto de física, cuando se quería verificar los conocimientos de los estudiantes sobre los imanes, una pregunta obligatoria era: ¿de qué manera sería posible encontrar una aguja perdida en un pajar (Figura 8.1). La respuesta esperada para otorgar una buena calificación era: usando un imán fuerte para sacarla. No es muy probable que los estudiantes quedaran impresionados con esa “aplicación práctica” de los imanes, pues no era y no es muy común que una aguja se pierda en un pajar. Ahora, un problema muy importante es encontrar de manera rápida si alguna persona que aborda un avión esconde algún objeto metálico con el que pudiera amenazar la seguridad de los pasajeros y del avión. Tomando en cuenta el gran número de personas que viajan en los aviones, ese problema práctico de seguridad no es menos complicado que el viejo problema hipotético de la aguja perdida en un pajar. La solución, una de las numerosas aplicaciones tecnológicas de los fenómenos electromagnéticos: los detectores de metales (Figura 8.2). El primer uso práctico de la fuerza magnética se hizo en las brújulas (Figura 8.3), las que, influidas por el campo magnético de la Tierra, permitían controlar el curso de las embarcaciones en mar abierto. El papel del campo magnético terrestre no termina allí. Aparte de que orienta a algunas aves migratorias en sus largos viajes, no deja que las partículas cargadas que vienen desde el Sol y el espacio exterior lleguen hasta la superficie terrestre. Sin esta protección, la vida en la Tierra estaría seriamente amenazada. Los campos magnéticos controlan el movimiento de las partículas cargadas en muchos aparatos, de los que basta mencionar, a modo de ejemplo, a las “botellas magnéticas” (Figura 8.4). Estas “botellas” sirven para confinar el plasma a las altísimas temperaturas necesarias para lograr la fusión nuclear, proceso que podría resolver el grave problema de la falta de energía limpia que padecen las sociedades modernas.

Figura 8.2. La puerta que detecta objetos metálicos en los pasajeros.

Figura 8.3. Las brújulas eran indispensables en todas las naves marinas.

Figura 8.4. La “botella magnética” del reactor termonuclear.

Imanes y campo magnético

247

8.1. Imanes e interacción magnética Según una vieja leyenda griega, la atracción magnética fue descubierta por un pastor. Un día, cuando estaba a punto de atrapar una oveja que había escapado del rebaño, se quedó “pegado” a una roca negra. Se dio cuenta, para su gran sorpresa y ligero espanto, que la roca no le permitía levantar sus zapatos. Cuando, con muchísimo esfuerzo, pudo despegar finalmente los zapatos, éstos estaban deshechos, pues ¡los clavos de hierro que los mantenían unidos se quedaron pegados a la roca (Figura 8.5)! Como en otras leyendas, un hecho asombroso, como lo es la existencia de rocas que atraen a los objetos de hierro, se transforma en una historia adornada con detalles inventados que la hacen inolvidable. No queda otra cosa que perdonar la exageración que se hace con respecto a la magnitud del poder magnético de la roca. Hoy estamos rodeados de imanes de todas las formas posibles, desde las figuras que se “pegan” magnéticamente en la puerta del refrigerador (Figura 8.6) hasta las “pelotitas magnéticas” del futbol de mesa. Estamos tan acostumbrados a ellos, que sus poderes ya no nos asombran. El tratamiento científico del magnetismo comenzó en el siglo XVI con las investigaciones experimentales de William Gilbert.

Figura 8.5. Algunos descubrimientos científicos tienen su precio.

Los grandes nombres de la física

William Gilbert

(Colchester, 1544 – Londres, 1603) William Gilbert (Figura 8.7)) fue un médico inglés y uno de los primeros filósofos naturales de la era moderna en realizar experimentos con la electrostática y el magnetismo. En sus obras describió sus incontables experimentos con todo lujo de detalles. Definió el término de fuerza eléctrica como el fenómeno de atracción que se producía al frotar ciertas sustancias. A través de sus experiencias clasificó los materiales en conductores y aislantes e ideó el primer electroscopio. Figura 8.7. William Gilbert. Descubrió la imantación por influencia y observó que la imantación del hierro se pierde cuando se calienta al rojo vivo. Estudió la inclinación de una aguja magnética y concluyó que la Tierra se comporta como un gran imán. Su principal obra fue Sobre el imán, los cuerpos magnéticos y sobre el gran imán la Tierra, publicada en Londres en el año 1600, conocida popularmente como De Magnete. Hasta la época de Gilbert, los escritos sobre magnetismo no eran más que especulaciones sobre especulaciones. En ese ambiente cultural, no era raro que se repitieran algunas afirmaciones arbitrarias. Una de ésas era la creencia de que el ajo le quita la acción magnética al imán. Gilbert rechazó esa manera escolástica de “estudiar” el magnetismo e introdujo el método experimental en su estudio. Gilbert pensaba que las fuerzas que mantienen a los planetas en movimiento alrededor del Sol eran de origen magnético. Para estudiar este problema hizo unas esferas de magnetita y estudió la interacción de éstas con agujas de brújulas colocadas en diferentes direcciones y a diversas distancias. Observó que en un cierto punto de la esfera había un máximo de atracción de uno de los extremos de la aguja y en el punto opuesto un máximo de atracción del otro extremo. En los distintos puntos de la superficie de la esfera, la aguja siempre se orientaba en una dirección definida a lo largo de un círculo máximo que enlazaba los puntos de atracción máxima o polos magnéticos de la esfera.

Figura 8.6. Imanes para refrigerador.

La raíz de las palabras Escolástico Del latín scholasticus y éste, a su vez, del griego skholastikos, culto, estudioso, de skholazein, estudiar, de skhole, escuela. De o del escolasticismo, filosofía de la Edad Media que era la organización filosófica de la doctrina de la Iglesia, tomando como base la filosofía de Aristóteles. Su principal expositor fue Santo Tomás de Aquino.

Bloque 4 • Magnetismo y electromagnetismo

248

Este comportamiento era similar al de las agujas magnéticas de las brújulas en los distintos puntos de la Tierra, y Gilbert concluyó que nuestro globo puede ser considerado como un imán gigantesco con sus polos situados cerca de los polos norte y sur geográfico. El polo de la aguja magnética de una brújula que se orienta hacia el norte geográfico se denomina polo norte magnético. El otro se denomina polo sur magnético.

Las fuerzas entre los polos magnéticos

Figura 8.8. Los dos polos de un imán de herradura.

Los imanes tienen dos regiones en las que el poder de atraer objetos de hierro es máximo (Figura 8.8). Por razones históricas, esas regiones se llaman polos. Un imán de barra tiene sus polos cercanos a sus extremos. Si un imán de barra se cuelga de un hilo, de manera que quede en posición horizontal, uno de sus extremos apuntará hacia el norte (Figura 8.9). El polo magnético de este extremo se denomina “polo norte” y su símbolo es “N”. El otro polo recibe el nombre de “polo sur” y se le asigna el símbolo “S”. Los polos diferentes se atraen (Figura 8.10a) y los polos iguales se repelen (Figura 8.10b).

Figura 8.9. Un imán de barra colgado con un extremo (rojo) apuntando hacia el norte. Figura 8.10a. Los polos diferentes se atraen.

Figura 8.10b. Los polos iguales se repelen.

Así, las fuerzas magnéticas difieren de la fuerza gravitacional. La fuerza gravitacional es siempre atractiva. Las fuerzas magnéticas pueden ser tanto atractivas como repulsivas. Cuanto más cercanos entre sí estén los polos, las fuerzas magnéticas entre ellos —tanto las atractivas como las repulsivas—, serán más grandes. Este cambio de la magnitud de las fuerzas magnéticas con la distancia (a mayor distancia, menor fuerza, y a menor distancia, mayor fuerza) caracteriza también a las fuerzas gravitacionales. Estos son hechos básicos acerca de los imanes. Si los aplicas bien, no te será difícil resolver el problema que sigue.

Problema por resolver

Los anillos magnéticos Competencias a practicar: Interpretar fotografías,

responder preguntas científicas.

Los anillos coloreados de la Figura 8.11a y la Figura 8.11b son magnéticos. 1. Observa con cuidado las dos figuras para concluir dónde tienen sus polos los anillos magnéticos. Supón la posición de los polos del anillo rojo e indícalos con letras N y S en las dos figuras.

Figura 8.11a. Anillos magnéticos Figura 8.11b. Anillos magnéticos en en un lápiz en posición vertical. un lápiz en posición horizontal.

Imanes y campo magnético

249

2. Acorde con esa suposición, indica con las letras N y S los polos de otros anillos. 3. ¿Por qué las distancias entre los anillos son diferentes en las dos figuras? Justifica tu respuesta.

4. ¿Cuál anillo, el amarillo o el violeta, ejerce mayor fuerza magnética sobre el anillo azul en la Figura 8.10a? Justifica tu respuesta.

5. ¿A qué es igual la fuerza magnética que ejerce el anillo azul sobre el anillo violeta en la Figura 8.11a? Justifica tu respuesta.

6. Si el lápiz hubiera sido más largo, ¿cómo hubieran sido las distancias entre los anillos en la Figura 8.11b? Justifica tu respuesta.

Los imanes de neodimio: el magnetismo extremo para los curiosos Últimamente, los imanes de neodimio se han vuelto muy populares debido a su magnetismo extremo. Aunque no son ni tan grandes ni tan pesados como los viejos imanes de herradura o de barra, son capaces de ejercer fuerzas magnéticas sorprendentemente grandes. Ha aquí un ejemplo: en la Figura 8.12a puedes apreciar un imán de neodimio “pegado” a un cuchillo de mantequilla y 12 pesados cuchillos de acero inoxidable. Las dimensiones del imán, como se puede ver en la Figura 8.12a, son muy modestas. Este imán particular es un cilindro de 9 mm de radio y 4 mm de “altura”. Aunque parezca increíble, ese imán tan pequeño puede sostener en vilo a todos los pesados cuchillos juntos, estando solamente en contacto con sus puntas (Figura 8.12b).

Figura 8.12a. Un imán de neodimio “pegado” a un cuchillo de mantequilla.

La pregunta voladora ¿Cuál es el mínimo valor de las fuerzas magnéticas entre el imán y el cuchillo de mantequilla?

Figura 8.12b. El imán de neodimio sostiene 12 pesados cuchillos solamente por sus puntas.

Bloque 4 • Magnetismo y electromagnetismo

250

La pregunta voladora ¿Qué polo indica el extremo azul de la brújula?

Gracias a situaciones similares a ésta, muchas personas, especialmente aquellas de gran curiosidad innata, se volvieron aficionadas al magnetismo. Si consigues un imán de neodimio, podrás convencerte —usando una brújula— de que sus polos se encuentran en sus bases. En la Figura 8.13a, la base más cercana a la brújula es el polo sur, mientras en la Figura 8.13b la base más cercana es el polo norte.

a)

b)

Figura 8.13. Los polos magnéticos de un imán de neodimio.

Fotolaboratorio

Examinando un mito sobre los imanes Propósito: Examinar un mito sobre los imanes. Competencias a practicar: Observar las fotografías y buscar la información para responder preguntas científicas; reconsiderar una preconcepción a partir de la evidencia científica.

Al ir acercando desde arriba un imán de neodimio a una esfera de acero (Figura 8.14a), en un cierto momento la esfera saltará hacia el imán y se quedará pegada a él (Figura 8.14b). a)

b)

Figura 8.14. Acercando el imán a la esfera.

¿Por qué la esfera de acero salta hacia el imán de neodimio? ¿En qué momento comienza el salto de la esfera? ¿Por qué no se despega la esfera del imán?

Imanes y campo magnético

251

En un nuevo experimento, ahora se coloca el imán de neodimio sobre la mesa y la esfera de acero, sostenida firmemente con la mano, se acerca lentamente y por arriba al imán (Figura 8.15a). En un cierto momento, el imán también saltará y se pegará a la esfera (Figura 8.15b). a)

b)

Figura 8.15. Acercando la esfera al imán.

¿Por qué el imán de neodimio salta hacia la esfera de acero? ¿En qué momento comienza el salto del imán? ¿Por qué no se despega el imán de la esfera? ¿Qué mito común se deshace mediante esta actividad?

Si te gustan los retos, aquí viene uno en el que puedes explorar los límites de tu concentración y del control que puedes ejercer sobre el movimiento de tus manos. Aunque es posible realizar la actividad con un solo imán de neodimio, es recomendable que uses dos.

Sé la estrella de la fiesta

El delicado equilibrio de una herramienta auxiliada por dos imanes de neodimio Competencia a practicar: Explicitar un fenómeno físico en un contexto cotidiano, realizar un experimento pertinente. Como ya se ha visto, entre los imanes de neodimio y los objetos de acero existen fuerzas impresionantes. Sin embargo, es posible, con un algo de paciencia y concentración, lograr un delicado y asombroso equilibrio entre una herramienta de acero y dos imanes de neodimio unidos (Figura 8.16). Para las personas que lo intenten por primera vez, lograr ese milagroso equilibrio con ayuda de los imanes de neodimio parecerá una tarea imposible.

Figura 8.16. El delicado equilibrio de una herramienta debido a la presencia de dos imanes de neodimio unidos y colocados a una distancia exacta.

252

Bloque 4 • Magnetismo y electromagnetismo

¿Cómo lograr que funcione el truco? Sostén ligeramente con una mano la herramienta (o un cuchillo de acero inoxidable) en posición vertical y apoyada sobre un extremo. Toma firmemente los dos imanes de neodimio con los dedos y acércalos muy, pero muy lentamente desde arriba hasta que comiences a sentir la fuerza atractiva de la herramienta (o del cuchillo). A partir de ese momento, el acercamiento deberá ser aún más lento. Cuando notes que la herramienta está parada, deja de sostenerla. “Congela” la mano con los imanes en la posición en la que la fuerza es suficiente para mantener la herramienta en este delicado equilibrio, pero insuficiente para levantarla. Un acercamiento adicional pequeñísimo va a ser suficiente para que la fuerza aumente y la herramienta brinque hacia los imanes. ¡Mucha suerte!

Cuando tengas los imanes de neodimio deberás ser muy cuidadoso. Debido a su potencia, esos imanes pueden estropear aparatos electrónicos (especialmente algunas partes de los televisores clásicos) y dañar las tarjetas de crédito. Los más potentes, cuando vuelan para ir a “pegarse” a otro imán o a un objeto de hierro, son capaces de romper cosas e, incluso, lastimar los dedos, si éstos se encuentran en donde no deberían estar.

8.2. Ferromagnetismo, paramagnetismo y diamagnetismo Con respecto a su comportamiento en la cercanía de los imanes, las sustancias se dividen en: • Sustancias ferromagnéticas; • Sustancias paramagnéticas; • Sustancias diamagnéticas. Las sustancias ferromagnéticas son fuertemente atraídas por los imanes. Estas sustancias son capaces de producir imanes permanentes, ya que su estado de magnetización perdura cuando los imanes que lo provocaron se han retirado. Dentro de los ferromagnéticos se destacan el hierro, el cobalto y el níquel. Las sustancias paramagnéticas son también atraídas por los imanes. Sin embargo, con respecto a lo observado con las sustancias ferromagnéticas, la fuerza magnética de atracción es muy débil (hasta mil millones de veces menor) y esas sustancias no se convierten en materiales permanentemente magnetizados. Algunas sustancias paramagnéticas son, por ejemplo, el aire, el aluminio, el magnesio, el titanio y el wolframio. Las sustancias diamagnéticas son débilmente repelidas por los imanes. Esto es opuesto al comportamiento de las sustancias ferromagnéticas y paramagnéticas, que son atraídas por los imanes. El fenómeno del diamagnetismo fue descubierto y denominado así en 1846 por Michael Faraday, cuando vio que un trozo de bismuto era repelido por los dos polos de un imán. Aparte del bismuto, otras sustancias diamagnéticas son el cobre, el diamante, el oro, la plata, el sodio e, incluso, el mercurio y el agua.

Física en www.youtube.com

La levitación del grafito pirolítico Competencias a practicar: Buscar información para responder preguntas científicas; usar la tecnología de la información y la comunicación. El grafito pirolítico es una forma de carbono sintético y tiene propiedades diamagnéticas aún más pronunciadas que el bismuto. Busca en Internet el video http://www.youtube.com/watch?v=k9Zwc5U2kHE y observa en él una placa de ese material que flota sobre cuatro imanes de neodimio (Figura 8.17).

Figura 8.17. Una placa de grafito pirolítico flota sobre cuatro imanes de neodimio.

Imanes y campo magnético

253

¿Por qué la placa de grafito pirolítico flota sobre los imanes? ¿A qué es igual la fuerza magnética de los imanes sobre la placa?

8.3. El campo magnético de un imán Concluimos, en el caso de la interacción entre cuerpos cargados eléctricamente, que la interacción eléctrica se realiza mediante el campo eléctrico. La misma idea se usa para comprender la interacción magnética entre los polos de los imanes. Un imán actúa sobre otros imanes mediante su campo magnético.

Definición El campo magnético es el medio material que hace posible la interacción magnética. Como el campo eléctrico, tampoco el campo magnético se percibe directamente con nuestros sentidos. Sin embargo, no es difícil obligarlo a que revele su presencia. Esto es lo que harás en la actividad que sigue.

Actividad práctica

Hacer “visible” el campo magnético de un imán

Propósito: Revelar la existencia y apreciar la estructura del campo magnético de un imán de barra.

Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente; responder preguntas científicas.

Material: Imán de barra, limaduras de hierro, acetato.

1. Esparce sobre el acetato las limaduras de hierro de manera uniforme. 2. Pon el imán de barra debajo del acetato. Golpea ligeramente el acetato para que las limaduras se acomoden más fácilmente. ¿Cambió la distribución de las limaduras?



3. Si giras el acetato 90°, ¿qué pasará con las limaduras?



4. ¿Cómo explicarías estas observaciones?

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Bloque 4 • Magnetismo y electromagnetismo

Si realizaron la actividad anterior de manera adecuada, habrán obtenido una representación visual del campo magnético del imán de barra (Figura 8.18). La distribución de las limaduras revela la estructura espacial de ese campo magnético. La distribución de las limaduras de hierro nos sugiere que podemos representar el campo magnético mediante líneas, denominadas líneas de campo, que van de un polo a otro y cuya densidad nos puede servir para indicar la “intensidad” del campo magnético. En las regiones en las que las fuerzas magnéticas sean más grandes, la densidad de líneas de campo será mayor. También la dirección de las líneas de campo nos sirve para indicar la dirección de las fuerzas magFigura 8.18. Las limaduras de hierro, distribuidas sobre un acetato o un vidrio, revelan néticas.) la estructura espacial del campo magnético Si se mueve una pequeña brújula a lo largo de una línea de campo de un imán de barra colocado debajo. magnético, la dirección de la aguja será siempre tangencial a la línea. La orientación de la línea coincide con la dirección indicada por el polo norte de la aguja (Figura 8.19). Entonces, se puede imaginar que fuera del imán las líneas del campo magnético “van” del polo norte al polo sur del imán (Figura 8.20). La forma y la orientación de las líneas del campo magnético entre polos diferentes se presentan en la Figura 8.21a y entre polos opuestos en la Figura 8.21b. a)

b)

Figura 8.19. La orientación de las líneas del campo magnético es la indicada por el polo norte de una pequeña brújula.

Figura 8.21. La forma y la orientación de las líneas de campo.

El campo magnético de la Tierra La Tierra posee un campo magnético y las brújulas funcionan acoplándose a este campo. Como hemos dicho, el extremo de la aguja que apunta hacia el polo norte geográfico se llama “polo norte”. ¿Qué polo magnético se encuentra cerca del polo norte geográfico? Figura 8.20. La orientación de las líneas de campo.

Abrir bien los ojos

Los polos geográficos y los polos magnéticos Competencias ejemplificadas: Dominar la terminología científica;

pensar críticamente.

En algunos libros de texto se afirma que cerca del polo norte geográfico se encuentra el polo norte magnético de la Tierra. Como además llaman polo norte al extremo de la aguja magnética que apunta hacia el norte, la mencionada definición del polo norte magnético de la Tierra contradice la convención de que los polos iguales se repelen.

Imanes y campo magnético

Polo Norte Polo Sur Si el polo norte de la aguja es atraído geográfico magnético hacia el polo norte geográfico y, si los polos Brújula diferentes se atraen, la Tierra no puede tener su polo norte magnético cerca del polo norS te geográfico. Para que sea atraído el polo norte de la aguja, allí debería encontrarse el polo sur magnético de la Tierra. El campo magnético de la Tierra, en N primera aproximación, se parece al campo que formaría un gigantesco imán de barra que hubiese sido colocado dentro de la Norte magnético Sur geográfico Tierra (Figura 8.22). Figura 8.22. En una primera aproximaLas mediciones precisas revelan un camción, el campo magnético de la Tierra es po magnético mucho más complicado. El similar al campo magnético de un gran campo terrestre no depende sólo del magneimán de barra. tismo de la Tierra sino también del llamado “viento solar”, que es un flujo de partículas cargadas que vienen del Sol. Algunas de estas partículas son desviadas por el campo magnético de la Tierra y llevadas hacia los polos magnéticos. Cuando estas partículas chocan con las moléculas de la atmósfera terrestre cerca de los polos, las obligan a emitir una luz intensa. Este fenómeno espectacular se conoce como aurora boreal (en el hemisferio norte) (Figura 8.23) y aurora austral (en el hemisferio sur). Todavía no se sabe con certeza a qué se debe el magnetismo de la Tierra. Se cree que en su interior hay metales fundidos y que, debido a la rotación terrestre y otros factores, se forman en ellos grandes corrientes eléctricas. Esas corrientes eléctricas podrían ser las causantes del campo magnético de la Tierra.

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Figura 8.23. La aurora boreal es una consecuencia espectacular del magnetismo terrestre.

Física y biología

Los animales y el campo magnético terrestre Competencia ejemplificada: Explicitar conceptos físicos en el contexto de la biología. Recientemente, una noticia sobre el “sentido magnético” de las vacas ha dado la vuelta al mundo. Se descubrió que las vacas se orientan para comer y dormir con inusual frecuencia en dirección nortesur, algo que requiere el poder de detectar el campo magnético de la Tierra (Figura 8.24). Los científicos alemanes se dieron cuenta de ese comportamiento al analizar fotografías satelitaFigura 8.24. Las vacas tienen Figura 8.25. Las palomas y otras les extraídas de Google Earth. Así, pudieron conopreferencia por la dirección norte- aves migratorias detectan el camcer la conducta de 8,510 bovinos de 308 campos de sur para pastar y dormir. po magnético terrestre. pastoreo de todo el mundo (América Latina, Norteamérica, Rusia, Asia y África). También fue analizado el modo de pastar de las “vacas sagradas” de India. Estos estudios proporcionan una evidencia más de que los animales son capaces de detectar el campo magnético terrestre y de usar sus características para orientarse. Y son capaces de hacerlo tanto las cigüeñas y las palomas (Figura 8.25) como los murciélagos y las langostas. Se cree que los animales con “sentido magnético” cuentan con células sensibles al campo magnético terrestre. La parte más importante de esas células serían los cristales de magnetita, una sustancia de origen orgánico con propiedades magnéticas.

Tema

Electromagnetismo Propósitos del tema 9 • El estudiante aprenderá qué es la inducción electromagnética y cómo este fenómeno permite la construcción de generadores de corriente alterna y de transformadores que son la base de la producción y la transmisión masiva de la energía eléctrica.

9.1. El campo magnético de una corriente eléctrica Un desarrollo acelerado de la física de los fenómenos magnéticos comenzó cuando se descubrió la conexión con los fenómenos eléctricos. Antes de eso, aunque se notaban ciertas similitudes (hay dos tipos de carga y dos tipos de polos magnéticos, tanto las fuerzas eléctricas como las magnéticas son atractivas y repulsivas), los fenómenos eléctricos y los magnéticos se consideraban diferentes porque no había ninguna conexión directa entre ellos. Los cuerpos cargados en reposo, por ejemplo, no son afectados por los imanes.

El descubrimiento de Oersted El descubrimiento que puso de manifiesto la relación entre los fenómenos eléctricos y los magnéticos fue realizado en 1820 por el físico danés Hans Christian Oersted.

Los grandes nombres de la física

Hans Christian Oersted

(Rudcoebing, 1777 – Copenhague, 1851) Hans Christian Oersted (Figura 9.1) fue un físico y químico danés. En 1820 descubrió que una corriente eléctrica desvía una aguja magnética situada cerca de ella. Este descubrimiento fue la primera evidencia convincente de la existencia de una estrecha relación entre los fenómenos eléctricos y magnéticos. Oersted formuló las leyes que describen el campo magnético producido por una corriente eléctrica. Su obra principal es Experimentos sobre el efecto producido en una aguja magnética por la corriente eléctrica.

Figura 9.1. Hans Christian Oersted.

Historia de la física

El descubrimiento de Oersted Competencias ejemplificadas: Formular y resolver problemas científicos; realizar experimentos pertinentes. Debido a que creía en la unidad de las fuerzas de la naturaleza, Oersted estuvo interesado durante mucho tiempo en verificar experimentalmente la conexión entre las fuerzas eléctricas y magnéticas. Para esto, entre otras cosas, colgaba pilas voltaicas de hilos para verificar si se comportaban como los imanes.

Figura 9.2a. Cuando el alambre se coloca perpendicularmente a la aguja magnética, la corriente eléctrica no desvía la aguja.

Figura 9.2b. Cuando el alambre con corriente es paralelo a la aguja magnética, la aguja gira hacia la posición perpendicular.

Electromagnetismo

257

Estaba increíblemente cerca del descubrimiento cuando ponía un alambre con corriente eléctrica sobre una aguja magnética. Pero, como colocaba el alambre perpendicularmente a la aguja (Figura 9.2a), la aguja no reaccionaba. Una vez, después de terminar una clase, puso el alambre con corriente en dirección paralela a la aguja y, entonces, lo que sucedió lo dejó sorprendidísimo: ¡la aguja reaccionó de inmediato y se desvió hacia la dirección perpendicular! (Figura 9.2b) Oersted cambió el sentido de la corriente, colocó el alambre sobre la aguja y ésta tomó otra vez la posición perpendicular, pero girando ahora en dirección contraria. Oersted reconoció de inmediato la importancia del descubrimiento. Se trataba de la interacción entre la corriente eléctrica y la aguja magnética, cosa que era una evidencia clara de la conexión entre los fenómenos eléctricos y magnéticos que tanto tiempo había buscado.

El descubrimiento de Oersted fue una gran noticia científica, una de las más importantes en el desarrollo de las ideas sobre los fenómenos eléctricos y magnéticos. Como en el caso de la pila de Volta, hoy es posible realizar el experimento de Oersted de manera más sencilla y con materiales que son fáciles de conseguir. Esto no le quita nada de su grandeza a la hazaña de Oersted, que dio un tremendo impulso a los estudios sobre la relación entre la electricidad y el magnetismo. Después de poco, la relación fue entendida de manera completa y se pusieron las bases teóricas para sus aplicaciones tecnológicas. Antes de que aprendas sobre ese desarrollo, es útil que te convenzas de que la corriente eléctrica puede afectar a la aguja magnética de una brújula.

Actividad práctica

Repetir el experimento de Oersted

Propósito: Observar la acción de la corriente eléctrica sobre la aguja de la brújula. Competencia a practicar: Realizar experimentos pertinentes. Material: Una brújula, una pila de 1.5 V, un cable con caimanes.

1. Enrolla el cable alrededor de la brújula. La aguja debe quedar escondida y los extremos del cable libres para conectarse a la pila (Figura 9.3a). 2. Al conectar los extremos del cable a los polos de la pila (en la figura, el dedo índice presiona el extremo del cable unido al polo positivo), se establece una corriente eléctrica en el cable y la aguja gira hacia la dirección perpendicular a él (Figura 9.3b). El extremo rojo de la aguja es su polo norte.

Figura 9.3a. El cable enrollado alrededor de la brújula, listo para conectarse con la pila.

Figura 9.3b. Al establecerse la corriente eléctrica en el cable, la aguja de la brújula gira hacia la dirección perpendicular al cable.

Figura 9.3c. Al establecerse corriente eléctrica en el cable, la aguja de la brújula se orienta perpendicularmente al cable.

Bloque 4 • Magnetismo y electromagnetismo

258

3. Ahora, desconecta los extremos del cable y voltea la pila. Conecta otra vez los extremos del cable a los polos de la pila (esta vez, en la figura correspondiente, el dedo pulgar presiona el extremo del cable unido al polo positivo de pila). Como antes, al establecerse corriente eléctrica en el cable, la aguja de la brújula gira hacia la dirección perpendicular al cable. Sin embargo, ahora los polos de la aguja intercambiaron posiciones (Figura 9.3c).

Las características del campo magnético de la corriente eléctrica

Figura 9.4. Las brújulas muestran las características del campo magnético de una corriente eléctrica.

Como sabes, la aguja magnética apunta hacia el norte porque se acopla al campo magnético de la Tierra. Si en presencia de un conductor en el que hay una corriente eléctrica la aguja toma una posición perpendicular a éste, es lógico imaginar que la corriente eléctrica posee un campo magnético que obliga a la aguja a cambiar su dirección. La existencia de ese campo magnético se puede hacer visible poniendo alrededor del cable con corriente eléctrica unas brújulas que mostrarán sus características (Figura 9.4). Las líneas del campo magnético debido a una corriente eléctrica en un conductor recto son circulares. El conductor pasa por sus centros (Figura 9.5a). El sentido (la orientación), indicado por el polo norte de las pequeñas brújulas en la Figura 9.4, se determina con la regla de la mano derecha para las líneas del campo magnético (Figura 9.5b).

La regla de la mano derecha para las líneas del campo magnético Si el pulgar indica el sentido convencional de la corriente eléctrica en el conductor, los otros dedos indican el sentido de las líneas circulares del campo magnético.

Para los investigadores fue muy grato descubrir que un solenoide, cuando conduce corriente eléctrica, forma un campo magnético cuyas propiedades son similares al campo de un imán de barra (Figura 9.6). El polo norte del “imán de solenoide” se encuentra en el extremo en que, visto desde ese lado del solenoide y de afuera hacia dentro, el sentido de la corriente es contrario al sentido del movimiento de las manecillas del reloj. En la Figura 9.6 es el extremo derecho. a)

b)

Figura 9.5 a y b. La forma y el sentido de las líneas del campo magnético de una corriente eléctrica.

Figura 9.6. El campo magnético de un solenoide en el que hay una corriente eléctrica es similar al campo de un imán de barra.

Electromagnetismo

El polo sur del “imán de solenoide” se encuentra en el extremo en que, visto desde ese lado, el sentido de la corriente es igual al sentido del movimiento de las manecillas del reloj. En la Figura 9.6 es el extremo izquierdo. Un esquema mnemotécnico para recordar la posición de los polos de un “imán de solenoide” se presenta en la Figura 9.7.

Figura 9.7. El esquema mnemotécnico para recordar la posición de los polos de un “imán de solenoide”.

259

La pregunta voladora ¿Qué pasa con los polos del “imán de solenoide” si se cambia el sentido de la corriente en el solenoide? Justifica tu respuesta con la regla de la mano derecha.

Figura 9.8. Un solenoide con una barra de hierro.

Electroimanes ¿Como se puede aumentar aún más el efecto magnético de un solenoide? Simplemente, poniendo dentro del solenoide una barra de hierro (Figura 9.8). Lo que se obtiene es un electroimán.

Definición El electroimán es cualquier imán eléctrico cuyo poder magnético se aumenta mediante un núcleo de hierro. En la siguiente actividad, el núcleo de hierro para el solenoide será solamente un clavo.

Actividad práctica

Convertir un clavo en un electroimán

Propósito: Construir un electroimán y determinar sus polos. Competencias a practicar: Realizar experimentos pertinentes.

Material: Un clavo grande, alambre de 30 cm, una pila de 4.5 V, unos clips, una brújula. 1. Hacer una bobina de alambre alrededor del clavo (Figura 9.9). 2. Conectar los extremos del alambre a los polos de la pila. 3. Demostrar el magnetismo del solenoide con un clavo mediante unos clips que serán atraídos. 4. Con la brújula, identificar los polos magnéticos del electroimán. 5. Cambiar la dirección de la corriente, intercambiando la conexión de los extremos del alambre. Verificar, mediante la brújula, que el electroimán intercambia sus polos.

Figura 9.9. Una bobina de alambre alrededor del clavo.

260

Bloque 4 • Magnetismo y electromagnetismo

Figura 9.10. Este electroimán se usa para levantar y mover piezas de metal desechado.

A diferencia de los imanes naturales o de los imanes producidos por imantación usando imanes naturales, es posible cambiar las propiedades magnéticas de los electroimanes de manera controlada. Al cambiar la intensidad de la corriente, cambia su poder magnético. Lo más importante para las aplicaciones es que el electroimán gana o pierde su magnetismo según se necesite. Por ejemplo, para levantar y mover piezas de metal desechado se activa un gran electroimán (Figura 9.10). Entre muchas otras aplicaciones de los electroimanes se destaca su uso en los trenes de propulsión magnética. En esta aplicación, lo crucial es la posibilidad de cambiar la polaridad de los electroimanes en momentos precisos. Con la ayuda de potentes electroimanes también fue posible crear la base para una nueva generación de trenes de alta velocidad. Se trata de trenes que usan el fenómeno de “levitación magnética” en el que la repulsión magnética contrarresta el peso del tren.

Física y transporte

Maglev: el tren que levita Competencias ejemplificadas: Explicitar conceptos físicos en el contexto del transporte; reconocer la relación entre la ciencia, la tecnología y la sociedad. En los trenes convencionales se usa la fricción existente entre las ruedas y las vías para la propulsión, conducción o frenado. Los trenes experimentales tipo Maglev (Figura 9.11a) no necesitan la fricción. Los trenes Maglev levitan debido a la repulsión magnética y se mueven sin tocar nada en su trayecto. Por eso pueden alcanzar grandes velocidades (hasta ¡500 km/h!). Esos trenes se mueven aprovechando tanto la atracción magnética (entre S y N) como la repulsión magnética (entre S y S y N y N) (Figura 9.11b). El gran estreno de estos trenes experimentales se hizo en marzo de 1989 durante la Expo de Yokohama (Japón). Los afortunados pudieron disfrutar el viaje en el tren HSST-05, que disponía de dos vagones con 158 asientos.

Figura 9.11a. El tren Maglev no tiene ruedas: flota (levita) y se mueve gracias a potentes electroimanes. S

N

S

¿Cómo se mueve el tren Maglev? Competencias a practicar: Conocer el funcionamiento

N

N

S

S

N

S

N

N

S

de un vehículo importante; responder preguntas científicas, pensar críticamente. N

1. Observa con cuidado las posiciones relativas de los polos magnéticos en la Figura 9.11b. ¿De qué manera la repulsión magnética impulsa al tren hacia izquierda? ¿Qué efecto tiene la atracción magnética? 2. Una vez que el tren se mueve un poco hacia izquierda y los polos opuestos se encuentran uno sobre el otro, ¿qué es lo que debe ocurrir para que el tren siga moviéndose en el mismo sentido?

S

N

S

Figura 9.11b. La atracción y repulsión magnética entre electroimanes móviles y estacionarios sirven para mover un tren tipo Maglev.

9.2. La inducción magnética La conexión entre los fenómenos magnéticos y eléctricos permite definir con más precisión las propiedades del campo magnético. El campo magnético actúa sobre la corriente eléctrica. La dirección y el sentido de la fuerza del campo magnético

Electromagnetismo

261

sobre un conductor con corriente eléctrica dependen de la orientación relativa de las líneas de campo y de la corriente eléctrica (Figura 9.12).

a)

b)

Figura 9.12. La fuerza del campo magnético (de un imán de herradura) sobre un conductor con corriente eléctrica.

La dirección del vector de fuerza del campo magnético es perpendicular, tanto a la dirección de la corriente como a la dirección de las líneas del campo. El sentido del vector de fuerza se determina con la regla de mano derecha para la fuerza magnética (Figura 9.13).

La regla de la mano derecha para la fuerza magnética Si los dedos extendidos muestran la dirección y el sentido de la corriente y los dedos doblados muestran la dirección y el sentido de las líneas del campo magnético, el pulgar muestra la dirección y el sentido de la fuerza magnética. Los experimentos muestran que la intensidad de la fuerza del campo magnético es directamente proporcional a la intensidad de la corriente eléctrica I y a la longitud L de conductor que está en el campo: F  IL Al introducir el coeficiente de proporcionalidad B, se tiene la igualdad: F  BIL El coeficiente de proporcionalidad: B

F IL

representa una propiedad del campo magnético. Esta cantidad se llama inducción magnética y es el análogo de la intensidad del campo eléctrico. Mientras que la presencia del campo eléctrico se detecta con un cuerpo cargado, la presencia del campo magnético se detecta con una corriente eléctrica. La unidad de la inducción magnética es: [B] 

1N N [F ]  1 A m [I][L] 1 A 1 m

·

·

En honor al gran inventor Nikola Tesla, de cuyas contribuciones se hablará más adelante, esta unidad se llama “tesla” y tiene el símbolo “T”: 1T  1

N A m

·

Figura 9.13. Los elementos de la regla de la mano derecha para la fuerza magnética.

Bloque 4 • Magnetismo y electromagnetismo

262

Los valores de la inducción magnética de algunos campos magnéticos se presentan en la Tabla 9.1. Tabla 9.1. La inducción magnética de algunos campos magnéticos. Lugar

Inducción magnética (T)

Superficie de una estrella de neutrones

108

Electroimán de superconductores

20

El centro de la más grande mancha solar

0.39

Instrumento para RMN

0.35

TV a color

0.02 30 · 1026

Ecuador terrestre Espacio interestelar

10210

Problema resuelto

La inducción magnética de un campo magnético Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos. La intensidad de la fuerza que ejerce un campo magnético homogéneo sobre un conductor por el que pasa una corriente eléctrica es F = 0.15 N. Si la longitud de la sección del conductor que queda dentro de la región en la que hay campo magnético es L = 0.50 m y la intensidad de la corriente eléctrica es I = 20 A, ¿cuál es la inducción magnética de ese campo magnético? Solución: Según la definición, la inducción magnética es: B 

F 0.15 N   0.015 T IL 20 A 0.50 m

·

Dar sentido al resultado: La inducción magnética del campo es de 15 milésimas de tesla. La inducción magnética del campo terrestre es de 30 μT (o 0.030 mT). El valor encontrado es 500 veces mayor.

Como ya se ha visto, en la vecindad de un conductor con corriente eléctrica se crea un campo magnético de líneas de campo circulares. Este campo está caracterizado por el vector de inducción magnética B (Figura 9.14). En cada punto del campo, el vector B es tangencial a la línea de campo que pasa por ese punto. A una distancia r del conductor, la inducción magnética es:

µ0 I 2π r

B 

Figura 9.14. El vector de inducción magnética del campo magnético creado por la corriente I.

La constante µ0 tiene el valor:

·

µ0  4 π 107

Tm A

Electromagnetismo

263

Problema resuelto

La inducción magnética de la corriente de un cable en la pared Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos. En un cable vertical, empotrado en la pared, hay una corriente eléctrica de intensidad igual a 20 A. ¿Cuál es la inducción magnética a una distancia de 10 cm del cable? La constante μ0 tiene valor 4π · 107 Tm/A. Solución: La inducción magnética es: 7 Tm µ 0 I 4 π 10 A B  2π r 2π

·

A  4 · 10 · 020 .10 m

5

·

T  40 106 T

Dar sentido al resultado: La inducción es un poco mayor que la inducción magnética del campo magnético terrestre. Eso quiere decir que la brújula podría detectar ese campo magnético y dejar de indicar correctamente la dirección norte.

Al establecer una corriente eléctrica en una espira, las líneas del campo magnético creado a su alrededor tienen la forma que se muestra en la Figura 9.15. Si el radio de la espira es r y la intensidad de la corriente es I, la inducción magnética B en el centro de la espira es:

µ0 

I 2r

Problema por resolver

Inducción magnética en el centro de una espira Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos.

Figura 9.15. Las líneas del campo magnético alrededor de una espira con corriente eléctrica.

En una espira, cuyo radio es de 0.05 m, se estableció una corriente eléctrica de intensidad igual a 5 A. ¿Cuál es el valor de la inducción magnética B en el centro de la espira?

Problema resuelto

La requerida intensidad de la corriente eléctrica Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. En el centro de una espira, cuyo radio es de 0.01 m, se pretende tener una inducción magnética de 5 mT (el valor típico de los imanes de refrigerador). ¿Cuál debe ser la intensidad de la corriente eléctrica para poder crear un campo magnético de esas características? Solución: Al despejar la intensidad de la corriente eléctrica en la fórmula para la inducción magnética, se obtiene:

I

2Br µ0

Bloque 4 • Magnetismo y electromagnetismo

264

Después de sustituir los valores de las cantidades conocidas, se obtiene que el valor de la intensidad de la corriente debería ser: 2 5 103T 102 m I  79.6A Tm 4 3.14 107 A Dar sentido al resultado: Este valor requerido de la intensidad de la corriente es mayor que la intensidad típica en las instalaciones eléctricas de una casa.

·· · · ·

Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos mediante cálculo mental. ¿Cuál debería ser el radio de la espira para obtener una inducción magnética de 5 mT con una intensidad de corriente cinco veces menor?

En el interior de un solenoide, en cuyas espiras hay corriente eléctrica, se crea un campo magnético uniforme (Figura 9.6). La inducción magnética de este campo se calcula mediante la fórmula:

B

µ0NI L

donde N es el número de espiras, I es la intensidad de la corriente y L es la longitud del solenoide.

Problema por resolver

Inducción magnética dentro de un solenoide Competencia a practicar: Aplicar modelos matemáticos. En un solenoide de 100 espiras hay una corriente eléctrica cuya intensidad es de 2 A. Si la longitud del solenoide es de 0.04 m, ¿cuál es el valor de la inducción magnética dentro del solenoide?

N

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

La visión microscópica de las propiedades magnéticas

S

Figura 9.16a. El cuerpo tiene propiedades magnéticas si sus imanes moleculares están ordenados. N

N

S N

S

N

N

N

S

N

S

N S

S

N

N S

N

S S

N

S S

N N

N

S

N

S

N

N

N

S

S

N

N

S

N

N

N

S

S

S

S S

N

S

S N

S

S

S

N

S

Figura 9.16b. El cuerpo carece de propiedades magnéticas si sus imanes moleculares están desordenados.

En su intento por explicar las propiedades magnéticas de los cuerpos, Ampère propuso la hipótesis de los “imanes moleculares”. Cuando éstos están ordenados (Figura 9.16a), el cuerpo muestra propiedades magnéticas. Carece de ellas si los imanes moleculares están desordenados (Figura 9.16b). Si se calienta mucho, un imán pierde sus propiedades magnéticas. Si es golpeado fuertemente, también pierde sus propiedades magnéticas. ¿Cómo se pueden interpretar estos hechos? El calentamiento o los golpes fuertes desordenan los pequeños imanes provocando la pérdida de las propiedades magnéticas. La hipótesis de Ampère se elaboró más cuando se tomaron en cuenta la estructura de los cuerpos y el hecho de que cada corriente produce, y por tanto, está rodeada de un campo magnético. Si el movimiento de los electrones del átomo se considera como una microcorriente, ésta debería poseer un microcampo magnético y éstos podrían ser los “imanes moleculares” que imaginaba Ampère.

Electromagnetismo

265

Si se ordenan estos campos puede surgir el campo macroscópico que caracteriza a un cuerpo magnético. Si los microcampos magnéticos no están bien ordenados, la sustancia no muestra propiedades magnéticas. A diferencia de las propiedades eléctricas, que se deben a partículas positivas y negativas separables, no es posible separar los polos norte y sur de los imanes. Si cortamos un imán en dos, obtenemos dos imanes y cada uno tiene sus dos polos magnéticos. No es posible cortar los “imanes moleculares” y separar sus polos sur y norte. Esto se puede comprender, sabiendo que el origen de los microcampos es el movimiento del electrón. Los polos sur y norte son las “dos caras” del movimiento de un solo electrón. Los micropolos existen juntos o no existen.

9.3. Inducción electromagnética Una de las virtudes de los grandes físicos es la capacidad de formular importantes preguntas sobre los fenómenos físicos que abren nuevas líneas de investigación. No hay reglas sencillas que se puedan seguir para formular tales preguntas. Al contrario, las preguntas importantes demuestran que, para el avance de la ciencia, el papel de la creatividad es de igual importancia que en el arte. Como ya se ha dicho, el descubrimiento de Oersted fue una noticia excelente para la comunidad científica dedicada al estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos. Después de este descubrimiento, algunos miembros de la comunidad científica se dedicaron a buscar experimentalmente y a justificar teóricamente las leyes que describen el campo magnético de la corriente eléctrica en diferentes situaciones. A otros les interesaba más averiguar si el campo magnético podía provocar una corriente eléctrica. Entre estos últimos, el que hizo la más notable contribución fue el físico inglés Michael Faraday.

Los grandes nombres de la física

Michael Faraday

(Newington Butts,1791 – Hampton Court, 1867) Michael Faraday (Figura 9.17) fue un físico y químico experimental inglés, considerado, por muchos, el más grande de todos los tiempos. Entre sus logros en el electromagnetismo destacan: el primer motor eléctrico, la inducción electromagnética, los conceptos de líneas de fuerzas eléctricas y magnéticas, la jaula de Faraday, las leyes de la electrólisis y el descubrimiento de los materiales diamagnéticos y paramagnéticos. Sus trabajos sentaron las bases para la producción, distribución y uso de la energía eléctrica y para el desarrollo de la electroquímica y la teoría electromagnética. En su honor, la unidad de capacidad eléctrica en el SI lleva el nombre de “farad”.

Figura 8.40. Michael Faraday.

Historia de la física

Los experimentos de Faraday relacionados con la inducción electromagnética Competencias ejemplificadas: Formular preguntas científicas;

realizar experimentos pertinentes.

En 1820, Faraday anotó en su bitácora: “Convertir magnetismo en electricidad”. Expresada en términos modernos, la pregunta que había detrás de este problema era la siguiente:

266

Bloque 4 • Magnetismo y electromagnetismo

Si la corriente eléctrica crea campo magnético, ¿es posible que el campo magnético cree corriente eléctrica? Tomando en cuenta el desarrollo posterior de la física, de los fenómenos electromagnéticos y su impacto tecnológico en la sociedad moderna, esta “simple” pregunta es la más importante que jamás haya sido hecha en la historia de la física. ¿Cuál campo magnético induce la corriente eléctrica? En 1825 Faraday intentó resolver el problema usando el campo magnético de una corriente eléctrica. La analogía que lo guiaba era la siguiente: Si un cuerpo cargado induce carga eléctrica en un cuerpo neutro, un conductor con corriente debería inducir corriente en un conductor sin corriente. Los primeros intentos de Faraday no fueron exitosos. Acercó un circuito en el que había un galvanómetro (un sensible instrumento que revela la presencia de corriente) a un circuito en el que ya había una corriente eléctrica. El galvanómetro no registró nada (Figura 9.18a). En 1831, Faraday repitió el experimento con un dispositivo modificado. Un anillo de hierro acoplaba dos circuitos (uno con fuente y otro con galvanómetro) (Figura 9.18b). Como en el experimento anterior, cuando se tenía corriente constante en el primer circuito, el galvanómetro no detectaba corriente en el segundo circuito. Pero Faraday logró notar algo verdaderamente asombroso: ¡El galvanómetro registraba una corriente de muy corta duración cuando se cerraba o abría el primer circuito! La conclusión fue:

0

–1

0 –1

1

1

Galvanómetro

Galvanómetro

Interruptor

Pila

Pila

Figura 9.18a. La corriente elécFigura 9.18b. El dispositivo trica constante no induce corriente con el que Faraday descubrió eléctrica en un conductor cercano. la inducción electromagnética. N

N 0

S

–1

0 1

S

–1

1

El campo magnético variable, creado por el primer circuito, induce corriente eléctrica en el segundo circuito. Con esta idea, Faraday logró inducir corriente eléctrica en diferentes situaciones. En una acercaba y alejaba un imán de un solenoide conectado a un galvanómetro. El galvanómetro registraba la corriente eléctrica inducida (Figura 9.19). Cuando el imán se acercaba, la corriente tenía una dirección y, cuando se alejaba, la opuesta. Si el imán no se movía, el galvanómetro no registraba nada.

Figura 9.19. Dispositivo con el que Faraday verificó la idea de que un campo magnético variable induce una corriente eléctrica.

Inducción electromagnética y la ley de Lenz El proceso descubierto por Faraday se llama hoy inducción electromagnética.

Definición La inducción electromagnética es la creación de una corriente eléctrica en un conductor cerrado que se encuentra en un campo magnético variable. ¿Qué sentido tiene la corriente inducida? La respuesta se conoce como la Ley de Lenz.

Electromagnetismo

267

La ley de Lenz El sentido de la corriente inducida es aquel que hace posible que el campo magnético de esa corriente se oponga al cambio que la provoca. Para ilustrar esta idea, hay que ver una vez más la situación que se tiene cuando un imán se acerca y aleja de un solenoide con un indicador de la corriente inducida (Figura 9.20). Cuando el imán se está acercando, el sentido de la corriente inducida es tal que el polo magnético del solenoide cercano al imán es el polo norte. Así, para acercar el imán hay que vencer la fuerza de repulsión entre dos polos magnéticos del mismo tipo. Cuando el imán se está alejando, el sentido de la corriente inducida es tal que el polo magnético del solenoide cercano al imán es el polo sur. Así, para alejar el imán hay que vencer la fuerza de atracción entre dos diferentes polos magnéticos. En ambos casos, la corriente inducida tiene el sentido que hace crear el campo magnético que se opone al cambio de la distancia entre el imán y el solenoide, sea eso acercamiento o alejamiento.

Figura 9.20. La ilustración de la ley de Lenz.

Actividad práctica

Las consecuencias de la ley de Lenz

Propósito: Observar las consecuencias de la ley de Lenz. Competencias a practicar: Realizar un experimento pertinente.

Material: Un tubo de cobre de una pulgada (de 0.5 m o más), unos imanes de neodimio, cronómetro. 1. Primero hay que conseguir el tubo de cobre y los imanes de neodimio (Figura 9.21). Los mejores resultados se obtienen cuando el imán de neodimio más grande tiene un diámetro que es solamente un poco menor que el diámetro interior del tubo. Figura 9.21. El tubo de cobre y 2. Sostener con una mano el tubo en la posición vertical. Con la otra mano inlos imanes de neodimio. sertar en la boca del tubo los imanes de neodimio con el imán más grande abajo. 3. Dejar caer los imanes y observar su caída. ¡Durará mucho más de lo acostumbrado!

En una realización de esta actividad, el tubo de cobre era de 50 cm. El tiempo promedio que tardaron los imanes en salir del tubo fue de 3.16 segundos. La velocidad de los imanes fue, entonces, un poco mayor de 16 cm/s. Para que tengas una idea más precisa sobre la gran diferencia que existe entre la caída libre y el movimiento de los imanes de neodimio dentro del tubo de cobre, hay que recordar lo siguiente: En la caída libre, en 3.16 segundos los cuerpos recorren una distancia de casi 50 metros. Esa distancia es ¡100 veces mayor que la longitud del tubo! Después de 3.16 segundos, su velocidad es casi de 31 m/s. Esa velocidad es ¡193 veces mayor que la velocidad que alcanzan los imanes dentro del tubo! ¿Por qué la caída de los imanes en el tubo difiere tanto de la caída libre? Al caer a través del tubo, los imanes inducen corriente eléctrica en él. Según la ley de Lenz, esa corriente tiene un sentido tal que el campo magnético que la acompaña se opone al movimiento de los imanes.

Bloque 4 • Magnetismo y electromagnetismo

268

Abrir bien los ojos

Inducción magnética e inducción electromagnética Competencias ejemplificadas: Dominar la terminología científica;

pensar críticamente.

Son ya muchos términos nuevos relacionados con los fenómenos eléctricos, magnéticos y electromagnéticos. Por eso, es importante enfatizar algunos puntos para evitar posibles confusiones. Ten cuidado de no confundir la “inducción magnética” con la “inducción electromagnética”. Aunque parezcan iguales, no lo son. La “inducción magnética” es una característica del campo magnético, relacionada con la fuerza que ejerce el campo magnético sobre un conductor con corriente eléctrica. La “inducción electromagnética” es el proceso de inducción de corriente eléctrica en un conductor por un campo magnético variable.

Barra conductora móvil como prototipo de una “pila electromagnética”

Figura 9.22. Un campo magnético crea una diferencia de potencial entre los extremos de una barra conductora.

En el primer experimento exitoso de Faraday, el campo magnético cambiaba porque aparecía o desaparecía junto con la corriente en el primer circuito. En el experimento con el imán móvil, el solenoide inmóvil “sentía” un campo magnético variable porque el imán se movía. Para el solenoide la intensidad del campo aumenta mientras el imán se acerca y disminuye mientras el imán se aleja. No es posible definir la condición general necesaria para la inducción electromagnética sin emplear conceptos abstractos. Sin embargo, una idea aproximada es la siguiente: En un circuito cerrado se induce corriente eléctrica cuando éste “corta” las líneas de campo magnético, sin importar si esto se debe a su propio movimiento o al movimiento del imán. Imaginemos que en un campo magnético uniforme se mueve una barra conductora “cortando” las líneas del campo (Figura 9.22). El símbolo “x” indica que el vector de inducción magnética del campo es perpendicular al plano de dibujo y orientado hacia el otro lado del plano. Por la acción del campo magnético, los electrones se moverán hacia el extremo inferior de la barra. Ese movimiento de los electrones continuará hasta que el campo eléctrico creado en el interior de la barra conductora sea capaz de contrarrestar la fuerza del campo magnético. Debido a la acumulación de los electrones en el extremo inferior, el otro extremo de la barra quedará cargado positivamente. En consecuencia, entre los extremos de la barra se establecerá una diferencia de potencial (Figura 9.22). Una barra que se mueve en un campo magnético sería un prototipo de “pila electromagnética”. Mientras que en la pila de Volta la diferencia de potencial se establece debido a invisibles procesos químicos, aquí una parte del proceso que establece la diferencia de potencial es visible: es el movimiento de la barra conductora en el campo magnético. Si la inducción del campo magnético es B y la longitud y velocidad de la barra son l y v, la diferencia de potencial inducida es: U  Blv Dado que es posible cambiar todos los factores de los que depende la diferencia de potencial (B, l y v), la “pila electromagnética” imaginada tendría una ventaja en comparación con una pila química. Esta última funciona debido a procesos quími-

Electromagnetismo

269

cos cuyas características básicas no se dejan alterar. Pero la “pila electromagnética” poseería también ciertas desventajas, como lo muestra el problema resuelto que sigue.

Problema resuelto

La diferencia de potencial de una “pila electromagnética” Competencia ejemplificada: Aplicar modelos matemáticos. En un campo magnético uniforme de inducción magnética B = 0.01 T se mueve, perpendicularmente a las líneas de campo, una barra conductora cuya longitud es l = 0.5 m. Su velocidad de la barra es v = 10 m/s, ¿cuál sería la diferencia de potencial inducida? Solución: La diferencia de potencial entre los extremos de la barra sería: m  0.05 V s Dar sentido al resultado: Aunque los valores de las cantidades involucradas no son pequeños, el valor de la diferencia de potencial que se establece es muy pequeño, apenas de 50 milésimas de voltio. Para que se tenga la diferencia de una pila común y corriente, igual a 1.5 V, la velocidad de la barra debería ser 30 veces mayor, es decir, ¡300 m/s!

·

·

U  Blv  0.01 T 0.5 m 10

Competencia a practicar: Pensar creativamente. ¿Cuáles son otras posibilidades de aumentar la diferencia de potencial que se establece en la barra?

No te apresures a concluir que la “pila electromagnética” es una de esas posibilidades maravillosas cuya realización resulta poco práctica. Como verás pronto, con algunos cambios geniales, la idea de la “pila electromagnética” se hizo realidad en forma de los generadores de corriente eléctrica alterna. Antes de que veas cómo funcionan, quiero contarte cómo la corriente alterna ganó la importantísima “guerra de las corrientes”.

9.4. La guerra de las corrientes El primer sistema de producción y distribución de energía eléctrica, basado en la corriente directa, lo estrenó en 1882, en Nueva York, el famoso inventor estadounidense Thomas Alva Edison.

Los grandes nombres de la física

Thomas Alva Edison

(Milan, Ohio, 1847 – West Orange, Nueva Jersey, 1931) Thomas Alva Edison (Figura 9.23) es el más fértil inventor estadounidense de todos los tiempos. La lista de sus 1,100 inventos y logros es impresionante. Se pueden mencionar entre ellos la lámpara de incandescencia, una dínamo para la corriente directa, la primera central eléctrica, el primer ferrocarril eléctrico, el micrófono de carbón, el fonógrafo, una máquina de dictar, las baterías alcalinas, algunos cementos y el hormigón. Entre sus descubrimientos científicos, el más importante es el efecto termoeléctrico (la emisión de electrones por la superficie de los metales calientes).

Figura 9.23. Thomas Alva Edison.

270

Bloque 4 • Magnetismo y electromagnetismo

Para reducir las pérdidas de energía eléctrica debido al calentamiento de los cables, los consumidores tenían que estar a menos de un kilómetro de distancia de la planta eléctrica. Con el sistema de Edison, la perspectiva de un uso masivo de la energía eléctrica no parecía muy prometedora. Para cada 4 kilómetros cuadrados debería construirse una planta eléctrica. En 1884 inmigró a Estados Unidos un joven ingeniero cuyos inventos pronto cambiarían el mundo entero. Tenía solamente unos cuantos centavos en su bolsillo, un libro de poesía, el conocimiento de una decena de idiomas y un gran deseo de trabajar con Edison. Su nombre era Nikola Tesla (1856-1943).

Los grandes nombres de la física

Nikola Tesla

(Smiljan, Croacia, 1856 – Nueva York, 1943) Nikola Tesla (Figura 9.24) fue un genial inventor e ingeniero estadounidense de origen serbio. Entre sus inventos, que suman más de 700 patentes, están el sistema para producción, transporte y uso de energía eléctrica basado en la corriente alterna, la bobina de Tesla (un transformador-oscilador de alta frecuencia y tensión que todavía se sigue empleando en equipos de radio y televisión) y el sistema para el transporte de energía eléctrica a grandes distancias sin cables. En su honor la unidad de inducción magnética se llama “Tesla”.

Figura 9.25. La primera planta eléctrica en las cataratas del Niágara.

Figura 9.24. Monumento a Nikola Tesla.

La colaboración entre Tesla y Edison duró poco tiempo. El destino quiso que dos inventores geniales se enfrentaran en “la guerra de las corrientes”. Mientras Edison poseía el sistema eléctrico que funcionaba y dominaba el mercado, Tesla disponía de un sueño que parecía imposible. Tesla imaginaba que la energía eléctrica provocaría la segunda revolución industrial, al usarse no solamente para iluminar casas y calles, sino también como fuente de energía en las fábricas y el transporte. Se produciría en gigantes centrales eléctricas alejadas de las grandes ciudades hasta las cuales se transportaría por medio de largos cables de cobre. En 1888, solamente cuatro años después de su llegada, Tesla concretiza su sueño obteniendo la patente de un sistema eléctrico basado en la corriente eléctrica alterna. Edison era un adversario declarado de la corriente alterna. Abogaba contra su uso mediante una campaña sin escrúpulos. Para advertir sobre su supuesto peligro, ¡usaba corriente alterna para matar animales! Además, pagó al inventor de la “silla eléctrica” para que este instrumento, que sería usado para aplicar la pena capital, se hiciera funcionar no con corriente directa sino con alterna. Por suerte, el empresario George Westinghouse (1846-1914) creyó en las ideas de Tesla y decidió invertir dinero para convertir el sueño en realidad. Westinghouse y Tesla lograron obtener el contrato para iluminar la Expo de Chicago en 1892. El resultado fue espectacular. Debido al éxito, se les concedió el contrato para construir la primera planta eléctrica del mundo en las cataratas del Niágara, empresa que terminaron en 1895 (Figura 9.25). La potencia de la primera planta eléctrica que usó la energía mecánica del agua igualó la potencia conjunta de todas las demás centrales eléctricas cuyos generadores eran movidos por máquinas de vapor. El año siguiente, la planta de las cataratas

Electromagnetismo

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del Niágara suministró exitosamente energía eléctrica a la ciudad de Buffalo, situada a una distancia de más de 30 km de ella. El sueño de Tesla se hizo realidad y la corriente alterna ganó “la guerra de las corrientes”. Para quedar dentro del mercado, el mismo Edison tuvo que adoptar en su propia compañía el sistema de la corriente alterna. La inducción electromagnética descubierta por Faraday comenzó a cambiar el mundo.

9.5. Las aplicaciones tecnológicas de la inducción electromagnética El sistema de corriente alterna de Tesla contenía (y los sistemas modernos siguen haciéndolo), tres elementos básicos: 1. el generador; 2. el motor y 3. el transformador.

campo magnético

Veamos, de manera simplificada, cómo funciona de cada uno de estos dispositivos.

El generador de corriente alterna Los generadores eléctricos son dispositivos que transforman la energía mecánica y magnética en energía eléctrica. La energía mecánica proviene de la energía cinética del agua o del vapor que hace girar los rotores de los generadores. anillos El más sencillo generador de corriente alterna consiste de una espira rectangular escobillas colectores de alambre que gira en un campo magnético (Figura 9.26). Figura 9.26. Una espira rectanLos extremos de la espira están conectados a los anillos colectores entre los que gular de alambre que gira en un se forma una diferencia de potencial dado que la espira rotante “corta” las líneas del campo magnético, como parte campo magnético que van de un polo al otro del imán. Las escobillas, hechas de caresencial de un generador de bono para asegurar un buen contacto eléctrico, sirven para sacar la corriente alterna corriente alterna. (AC) generada. Como durante la rotación, el número de líneas de campo que la espira de alambre “corta” cambia periódicamente, la diferencia de potencial (voltaje) entre los extremos A y B de la espira cambiará periódicamente (Figura 9.27). La corriente eléctrica, sostenida con esta diferencia de potencial, será una corriente alterna. Mientras que la corriente directa tiene siempre el mismo sentido, la corriente alterna cambia periódicamente de sentido describiendo ciclos. La corriente alterna que usamos en nuestras casas, por ejemplo, realiza 60 ciclos completos en un segundo. En los generadores reales de corriente alterna, la parte que rota en el Figura 9.27. El cambio temporal del voltaje campo magnético no consta de una sola espira (vuelta) de alambre sino de entre los anillos colectores de un generador muchas, enrolladas alrededor de un rotor. de corriente alterna. A diferencia de la barra conductora que se mueve en línea recta y que difícilmente logra generar una diferencia de potencial de un voltio, las numerosas espiras de alambre de un generador, que giran a gran velocidad, logran producir diferencias de potencial que sobrepasan los 22,000 voltios.

Los motores eléctricos Los motores eléctricos son dispositivos que transforman la energía eléctrica y la energía magnética en energía mecánica de rotación. Su principio de funcionamiento se describirá para un motor eléctrico de corriente directa.

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Las partes principales de ese motor son un imán, un rotor con espiras, un conmutador, escobillas y una pila u otra fuente de corriente directa. Un esquema simplificado del motor, con una sola espira, sin rotor y con una fuente de corriente directa, se presenta en la Figura 9.28. Al estar la espira con corriente en el campo magnético del imán, se generan fuerzas de rotación y la espira comienza a girar. En la posición vertical exacta de la espira las fuerzas de rotación desaparecen, pero la espira es capaz de salir de esa posición debido a su inercia. Cuando sale de esa posición, los extremos de la espira cambian de polaridad, pues entran en contacto con la otra parte del conmutador. Figura 9.28. El esquema simplificado de El conmutador está formado de un anillo cortado en dos mitades para un motor eléctrico de corriente directa. que los extremos de la espira tengan siempre la polaridad adecuada que les permita una rotación continua. La pregunta

voladora

¿Puedes demostrar, usando la regla de la mano derecha para las fuerzas magnéticas, que las fuerzas de rotación en la Figura 9.28 deben tener la dirección y el sentido indicados?

¿Cómo hacer un motor eléctrico? Hoy en Internet hay mucha información sobre cómo hacer rápidamente un motor eléctrico sencillo con materiales fáciles de conseguir. Pocas cosas son comparables al orgullo que se siente al ver funcionar un motor eléctrico de producción propia. Para comenzar, puedes visitar el sitio que se indica a continuación.

Física en www.youtube.com

Armar un motor eléctrico Competencia a practicar: Usar la tecnología de la información

y la comunicación.

El video “Arma un motor” (Assemble motor) demuestra de manera convincente que no es complicado hacer un motor eléctrico propio. No se necesitan más que siete elementos para armarlo (Figura 9.29). El video está disponible en http://www.youtube.com/watch?v=NIU8QuPXYS0

Figura 9.29. Los elementos necesarios para armar un motor eléctrico.

Si armaste bien el motor de siete elementos, mereces saber que existe una manera de armar un motor eléctrico aún más sencillo. Para realizar tal hazaña vas a necesitar sólo cuatro elementos fáciles de conseguir.

Actividad práctica

El más sencillo motor eléctrico Propósito: Armar el motor eléctrico más sencillo posible. Competencias a practicar: Construir un dispositivo cuyo funcionamiento se basa en las leyes del electromagnetismo.

Material: Pila, imán de neodimio, clavo y un cable con extremos sin plástico aislante. 1. Primero hay que conseguir una pila, un imán de neodimio, un clavo y un alambre (Figura 9.30a). 2. Pon la cabeza del clavo en el centro del imán de neodimio. Quedará pegada al imán.

Electromagnetismo

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3. Pon la punta del clavo en centro de la base inferior de la pila. Ahora el imán y la pila están unidos mediante la punta del clavo. Pues el clavo también se volvió un imán. 4. Sostén con el pulgar y el dedo mayor de la mano derecha la pila con el clavo y el imán colgando verticalmente. Con el índice de la misma mano presiona un extremo del cable contra el polo positivo de la pila. Con la otra mano haz contacto entre el otro extremo del cable y el imán de neodimio (Figura 9.30b). 5. Cuando se tenga un buen contacto eléctrico, ¡el imán de neodimio girará rápidamente! Disfruta la emoción de haber construido el motor eléctrico más sencillo y ver que funciona.

Figura 9.30a. Las partes del más sencillo motor eléctrico.

Figura 9.30b. El motor eléctrico más sencillo a punto de arrancar.

Pero hay algo aún más gratificante. Con los conocimientos que has adquirido en este curso puedes comprender cómo funciona el motor eléctrico más sencillo y lo que debes hacer para que cambie de sentido su rotación. Como el recubrimiento del imán de neodimio y el clavo son conductores, al tocar el imán con el cable se cierra el circuito eléctrico. De ese modo, se establece una corriente eléctrica I entre la orilla del imán y su centro (Figura 9.31). Al formarse una corriente en el recubrimiento conductor del imán, el campo magnético del imán ejerce una fuerza F sobre el mismo imán y lo hace girar. Si el clavo está en el contacto con el polo norte del imán, el imán va a girar, mirando desde arriba, en el sentido contrario al del movimiento de las manecillas del reloj. Los tres vectores I, B y F se han dibujado juntos en la figura para que puedas aplicar, de manera más sencilla, la regla de la mano derecha para la fuerza magnética. Si por casualidad el clavo se pegó al polo sur del imán, el sentido de giro será el opuesto (en el sentido de las manecillas del reloj). Entonces una manera de cambiar el sentido de giro es “pegar” el clavo a la otra cara del imán. ¿Cuál sería la otra manera?

Los transformadores de corriente alterna Ya se ha dicho que la limitación del sistema de Edison se debía al calentamiento de los cables. Tal sistema no permitía el uso masivo de la energía eléctrica. Si una ciudad pequeña necesita una potencia de 10,000,000 W, la energía eléctrica suministrada podría tener una tensión de 100 V. Como la potencia es igual al producto de la tensión eléctrica y la intensidad de la corriente, en este caso la intensidad de la corriente debería ser de 100,000 A. El calentamiento de los cables, si su longitud es solamente de una milla, causaría, por cada hora de operación, pérdidas de energía de ¡17,000,000 kWh! Si el precio de 1 kWh es de 0.5 pesos, la pérdida sería de ¡8.5 millones de pesos por hora! La situación cambia drásticamente, si la tensión eléctrica aumenta hasta 100,000 V. En tal caso, la intensidad de la corriente necesaria baja hasta 100 A, que es un milésimo de la corriente del caso anterior. Las pérdidas por calentamiento son de un millonésimo de las anteriores, es decir, de sólo 17 kWh. Su costo ahora sería de ¡8.5 pesos por hora!

B

F

I

B

N S

F I

Figura 9.31. Esquema para comprender el funcionamiento del motor eléctrico más sencillo.

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274

En el sistema de Edison, basado en la corriente directa, no había la posibilidad de cambiar la tensión eléctrica de la corriente. No es una gran sorpresa enterarse de que haya perdido la guerra contra el sistema de Tesla, que permitía cambiar la tensión eléctrica fácilmente. El dispositivo que sirve para cambiar la tensión eléctrica de la corriente alterna es el transformador eléctrico. En esencia, es el mismo dispositivo que usó Faraday cuando descubrió la inducción electromagnética. Un transformador consta de dos bobinas de números de vueltas distintos acopladas por un marco de hierro. Para elevar la tensión eléctrica, la segunda bobina deber tener más vueltas (Figura 9.32a). Si la tensión debe disminuir, el número de vueltas de la segunda bobina debe ser menor (Figura 9.32b). a)

b)

Figura 9.32. Los esquemas de dos tipos de transformadores eléctricos.

Los cambios de intensidad de la corriente alterna en la primera bobina producen cambios en su campo magnético. Este campo magnético variable induce una corriente alterna en la segunda bobina. El cociente de las tensiones eléctricas de las bobinas es igual al cociente entre sus números de vueltas:

U1 N  1 U2 N2 Para aumentar la tensión eléctrica 100 veces, el número de vueltas de la segunda bobina debe ser 100 veces mayor que el número de vueltas de la primera bobina. Los generadores, motores y transformadores son dispositivos indispensables para el uso masivo de la energía eléctrica en el mundo actual. Sin embargo, la aplicación de la inducción electromagnética no termina con ellos, sino que es la base del funcionamiento de muchos otros aparatos eléctricos de variadas funciones. Por ejemplo, las estufas de inducción hacen la cocción más eficiente en la cocina y los detectores de metales permiten descubrir la presencia de metales en diversas situaciones y con diversos objetivos.

Física en la vida real

Los detectores de metales Competencia ejemplificada: Reconocer la relación entre la ciencia,

la tecnología y la sociedad.

Últimamente, los detectores de metales se han convertido en dispositivos muy importantes en los aeropuertos, donde permiten descubrir la presencia de objetos metálicos que podrían ser una amenaza para la seguridad de los viajeros y de los aviones.

Electromagnetismo

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Esa es sólo una de las muchas funciones que realizan estos dispositivos. El espectro de sus aplicaciones va desde su uso en la búsqueda de tesoros antiguos hasta su empleo en el peligroso trabajo de encontrar y desactivar las minas que han quedado “sembradas” después de las guerras recientes (Figura 9.33). Aunque difieren en tamaños y diseños, el funcionamiento de todos los detectores de metales se basa en la inducción electromagnética. La parte principal es una bobina. Cuando en esa bobina se establece una corriente alterna, alrededor de la bobina (color rojo) se crea un campo magnético variable (color azul) (Figura 9.34a). a)

b)

Figura 9.33. Un soldado estadounidense en la búsqueda de minas.

Figura 9.34. Esquema simplificado del funcionamiento de un detector de metales.

Si en este campo magnético variable se encuentra, por ejemplo, una moneda metálica, se generan en ella corrientes eléctricas (color amarillo) (Figura 9.34b). El campo magnético de esas corrientes (color rojo) es tal que, según la ley de Lenz, pretende eliminar la causa que lo está provocando. En otras palabras, el campo magnético creado por las corrientes inducidas en la moneda debilita el campo creado por las corrientes en la bobina del detector. La disminución del campo primario se puede medir. Claro está que esa disminución es lo que indica la presencia de un objeto metálico.

9.6. Epílogo Los detectores de metal marcan el fin de nuestro viaje en el que hemos visitado solamente unos pocos lugares del enorme territorio de los conocimientos y aplicaciones de la física. Sin embargo, si has dedicado el tiempo suficiente y el esfuerzo necesario al estudio de la física y has sentido la emoción de poder comprender algunos fenómenos asombrosos, te has preparado bien para seguir explorando y comprendiendo el funcionamiento de las maravillas tecnológicas que abundan a tu alrededor: computadoras, teléfonos celulares, cámaras digitales, discos compactos, GPS, entre otros. Muchos de estos dispositivos tienen poca edad, algunos, incluso, son más jóvenes que tú. Esto quiere decir que el ritmo de desarrollo tecnológico se acelera cada día más. Para no perder ese ritmo y quedarse atrás, uno debe entrenar bien las habilidades de su pensamiento. Esta obra te ha ofrecido muchas oportunidades, no solamente de practicar y mejorar tu manera de pensar sobre los mundos físico y tecnológico sino, a la vez, de conocer y perfeccionar las competencias para la vida. Si has aprovechado esas oportunidades, este libro de texto ha cumplido su mayor objetivo y no habrán sido en vano los esfuerzos invertidos al escribirlo. ¡Qué tengas mucho éxito en tus futuras aventuras de aprendizaje en todos los ámbitos de tu vida!

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Demostrar las competencias

DEFINIR CONCEPTOS CIENTÍFICOS Y APLICARLOS 1. ¿Qué es un polo magnético? 2. ¿Cuál polo marca la brújula cuando se encuentra en el hemisferio sur? 3. ¿Qué es el campo magnético? 4. ¿Qué es la inducción magnética? 5. ¿Qué es la inducción electromagnética? 6. ¿Es posible que haya inducción magnética sin inducción electromagnética. 7. ¿Es posible que haya inducción electromagnética sin inducción magnética? 8. ¿En qué difieren la corriente directa y la alterna?

PENSAR CRÍTICAMENTE

9. Hoy se sabe que no es posible construir un perpetuum mobile, una máquina que funcionaría eternamente sin necesidad de energía. Hace tiempo se propuso el perpetuum mobile magnético (Figura 9.35). Su supuesto funcionamiento perpetuo se justificaba así: el imán atrae la pelota de hierro y ésta comienza a subir. Al llegar al orificio superior, cae y regresa a su posición inicial. El imán la atrae de nuevo y la pelota de hierro repite su movimiento previo. ¿Por qué la pelota no se moverá de la manera descrita?

PENSAR PRÁCTICAMENTE 11. Imagina que hay dos barras de igual apariencia y peso. Una de ellas, sin embargo, es un imán de barra y la otra es una barra de hierro que no es magnética. ¿Puedes idear un procedimiento que te permita decir cuál es cuál?

PENSAR CREATIVAMENTE

12. ¿Podrías demostrar que dos solenoides en los que hay corrientes eléctricas se comportan como dos imanes de barra?

13. Imagina que te hubiera tocado hacer los primeros estudios para determinar si las aves usan o no el campo magnético terrestre para seguir su ruta migratoria. ¿Cuál sería el primer experimento que realizarías para resolver la controversia? Describe el experimento, sus posibles resultados y conclusiones.

14. El movimiento de la pelota de hierro, tal como lo imaginaba el “inventor” del perpetuum mobile magnético, no era posible. Sin embargo, con un cambio en el diseño, es factible que la pelota de hierro suba y baje. Como para el funcionamiento del sistema, de acuerdo con el nuevo diseño, se necesita un consumo de energía, ya no se trataría de un perpetuum mobile. ¿Cuál sería el cambio?

EXPLICAR FENÓMENOS

15. Los capitanes de los antiguos barcos veleros notaron que las brújulas “enloquecían” cuando los rayos caían cerca. ¿Podrías explicarles por qué ocurría eso?

APLICAR MODELOS MATEMÁTICOS

Figura 9.35. Perpetuum mobile magnético.

10. Un amigo tuyo apoya su presentación de la inducción electromagnética con la Figura 9.36. ¿Cuál ley prohíbe que la bobina, al acercar el imán, tenga polo opuesto al del imán?

16. En un campo magnético, cuya inducción magnética es B = 0.01 T, se encuentra un conductor de longitud l = 1 m. Si en el conductor se establece una corriente de intensidad I = 5 A, ¿cuál es la fuerza F que el campo ejerce sobre el conductor?

17. En un campo magnético de inducción magnética B = 0.1 T se encuentra un conductor cuya longitud es l = 2 m. Cuando en el conductor se establece una corriente, el campo magnético ejerce sobre el conductor la fuerza F = 2 N. ¿Cuál es la intensidad de la corriente establecida? 18. Una barra conductora de longitud l = 1 m se mueve perpendicularmente a las líneas de un campo magnético de inducción magnética B = 0.1 T. Si la diferencia de potencial que se establece entre los extremos de la barra es U = 1 V, ¿a qué velocidad v se mueve la barra?

Figura 9.36. ¿Cuál ley prohíbe esta situación?

19. Un avión Boeing 747 (Figura 9.37) vuela horizontalmente a rapidez v = 950 km/h.

Electromagnetismo

Figura 9.37. El vuelo horizontal del avión Boeing 747 en el campo magnético terrestre.

En la zona de vuelo, la componente vertical de la inducción del campo magnético terrestre es B = 5 µT. Si la distancia entre los puntos extremos de las alas es l = 60 m, ¿cuál será la diferencia de potencial que se establecerá? Compárala con el voltaje de una pila de 1.5 V. 20. Las líneas de alto voltaje (Figura 9.38) son indispensables para conectar el sitio donde se produce la corriente eléctrica con los lugares en los que se usará.

277

21. Un transformador sirve para elevar la tensión de la corriente eléctrica desde la tensión U1 = 22,000 V, que produce el generador, hasta la tensión U2 = 550,000 V necesaria para su transmisión a grandes distancias. ¿Cuántas veces es mayor el número de vueltas de la segunda bobina del transformador? 22. Usando la información numérica disponible en la Figura 9.39, calcula el voltaje de salida del transformador.

230 V ~

460

24

Figura 9.39. El esquema de un transformador con información sobre sus características.

23. Los viejos letreros de neón (Figura 9.40) necesitaban un voltaje de 12,000 voltios para funcionar. a) Si el suministro de voltaje es de 120 voltios, ¿cuál es el cociente entre los números de vueltas de entrada y de salida del transformador? b) Si el trasformador se conectara a la inversa al voltaje de 120 V, ¿cuál sería el voltaje de salida? Figura 9.38. Líneas de alto voltaje.

El voltaje en esa línea suele subir hasta 500,000 voltios y la intensidad de la corriente es de 200 A. Las líneas están a una altura de 20 m. a) ¿Cuál sería la inducción magnética del campo magnético creado por una sola línea, directamente abajo de ella? Compara esa inducción magnética con la inducción magnética del campo magnético terrestre. b) ¿Cuál sería la inducción magnética a una distancia de 0.20 m de la línea de alto voltaje?

Figura 9.40. Un viejo letrero de neón.

Bloque 4 • Magnetismo y electromagnetismo

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¡No creas todo lo que lees!

Un supuesto transformador elevador Competencia a practicar: Pensar críticamente sobre

un supuesto transformador.

En un libro de texto de física aparece un dibujo similar al de la Figura 9.41.

Figura 9.41. Un supuesto transformador elevador.

¿Por qué el transformador construido según ese esquema no podría funcionar como un transformador elevador?

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Apéndice Las definiciones actuales de las cantidades fundamentales del Sistema Internacional de Unidades El metro: es la longitud igual a la distancia recorrida en el vacío por la luz en un tiempo de 1/299,792.458 de segundo. El kilogramo: es la masa del prototipo del kilogramo internacional. El segundo: es el intervalo de tiempo equivalente a 9,192,631,777 veces el periodo de la radiación emitida en la transición entre dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. El ampere: es la intensidad de corriente eléctrica constante que al circular por dos conductores rectos paralelos de longitud infinita, de sección circular despreciable, y colocados en el vacío a una distancia de un metro uno de otro, origina una fuerza mutua de 2 3 1027 newtons por cada metro de longitud. El kelvin: es la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple de agua. El mol: es la cantidad de sustancia de un sistema que consta de tantas partículas como átomos hay en 0.012 kilogramos de carbono 12. (Al emplear el mol se debe especificar la clase de partículas, de composición conocida, a las que se refiere.) La candela: es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia de 540 3 1012 Hz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 W por estereorradián. El radián: es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual al radio. El estereorradián: es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.

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Bibliografía Asimov, Isaac, Exploración de la Tierra y el Cosmos, Diana, México, 1989. Cetto, Domínguez y Lozano, El mundo de la Física, Trillas, México, 1994. Giancoli D.C., Física general, vols. 1 y 2, 6a. edición, Pearson Educación, México, 2006. Glen, Vecchione, Science Fair Projects, Sterling Publishing Co., USA, 1995. Hewitt, P., Física conceptual, 10a. edición, Pearson Educación, México, 2007. Lozano, J. M., Cómo acercarse a la Física, Limusa, México, 1995. Perelman, Y., Física recreativa, Mir, Moscú, 1975. Sagan, Carl, Cosmos, Planeta, México, 1985. Scientists, Dictionary, Webster’s, USA, 1997. Wilson, J.D., Física, 6a. edición, Pearson Educación, México, 2007.