FISICA 1 VECTORES

CAPÍTULO I Análisis Vectorial

01. Se muestran los vectores A y B en donde sus módulos son de tal manera que: A = 2B. Calcular la medida del ángulo que forman los vectores C y A . Se verifica que C  A  2B .

03. Dado 2 vectores A y B , indicar verdadero (V) o falso (F): I.

| A  B| | A| | B|

II.

| A B| | B A|

III.

| A  B| | A B|

A) C) D)

VVV VVF FFV

B 120° A A) C) D)

90º 60º 120º

B)

45º

E)

30º

B)

FFF

E)

FVF

04. ¿Cuál viene a ser el vector resultante del conjun-

02. Si A y B tienen módulos iguales a 6 y

to de vectores? a  2d

| C |  | A  B | ; entonces el módulo de la resultante de los vectores dados será:

b a

C

e

B

c 60°

A)

6 3

C)

3 5

D)

10 

60°

B)

E)

A A)

3c

C)

a

D)

2a

B)

2c 3

E)

3a

6 6

6

d

05. Determine el módulo de la resultante de los vectores mostrados; si a = 8, b = 5 y c = 3.

08. Encontrar el vector resultante en función de los vectores direccionales que se definen en un plano xy.

y

c

a

10 37°

b

9 x

O

A) C) D)

9 6 10

B)

8

E)

15

4

06. Se muestran 2 vectores junto con un cuadrado ABCD de lado 8. Calcular el módulo del vector

A) C) D)

(3i + 4j)  (5i)  (4i + 3j) 

B)

(5j) 

E)

(3i + 3j) 

resultante ( R ). O: centro del cuadrado

B

C

09. Encontrar | a  b  c | , sabiendo que a = 10, b = 16 y c = 13.

b O 8°

a 37° A

D B)

C)

5 4

D)

2 5

E)

A)

c

3 2 A) C) D)

2 3

07. Determinar la medida del ángulo “” para que la resultante tenga un ángulo direccional igual a 53º.

20 30 35

B)

25

E)

40

10. Determinar el ángulo direccional del vector resultante de los vectores mostrados.

1

y

1

1

1

a b 3F F 

A) C) D)

30º 45º 53º

c

4F



1

x

B)

37º

E)

60º

A) C) D)

90º 60º 143º

1

B)

135º

E)

0º

11. Se muestra un conjunto de vectores: A, B y C . Sabiendo que se verifica: A  2B  C Si queremos que se cumpla que: 2A  B  C se debe cumplir:

14. Se muestra un exágono regular de lado “a” y un conjunto de vectores. Calcular el módulo del vector resultante.

C A

B A)

ABO

B)

C)

A BC  O

D)

ABC

BC  O

A)

a

B)

2a

C)

a 3 3a

E)

4a

D) E)

2A  B  2C  O

12. Se muestran un exágono regular de lado a = 1 y cuatro vectores. Calcular el módulo del vector suma.

15. Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados | b  d  e |  3 .

e

d

b c a

A)

5

C)

10 

D)

13 

B)

E)

A) C) D)

7

3 5 6

B)

4

E)

8

16. Determinar el vector resultante de los vectores mostrados.

6

A

13. El módulo del vector resultante de los vectores mostrados es:

O

D

B

A 2 A) C) D)

3 6 8 9

1

1

3

B)

7

E)

20

B A)

 CA

C)

2AC

D)

AD

C B)

CA

E)

2 DA

17. Hallar el módulo del vector c para que la resultante se ubique sobre el eje “y”, sabiendo que:

19. Hallar la magnitud de la resultante del conjunto de vectores mostrados.

a  10 2 y b = 10.

1 1

y c

a

1

45° 37° x

1

b 37° A)

A)

20

C)

10

D)

5

B)

E)

15

6

C)

15 

D)

19 

B)

23 

E)

26 

30 20. Considerando que “M” es punto medio del

18. Hallar el módulo del vector resultante.

paralelogramo mostrado, expresar el vector x en función de los vectores A y B .

y

M

10

5 37°

37°

A

x

x

6

B

A)

4

C)

6

D)

4 2

B)

E)

5

A)

BA 2

C)

BA 4

D)

BA 5

7

B)

BA 3

E)

BA 6

CAPÍTULO II MRU – MRUV – MVCL

01. Hallar el módulo de la velocidad media (en m/s) entre t = 1s y t = 2s de una partícula que se desplaza en línea recta con la siguiente ley.

x  7 t 2  2t  2 A) C) D)

3 18 23

B)

15

E)

12

04. Un automóvil que realiza un MRUV inicia su movimiento en t = 0s con una aceleración de 2 m/s2; determine su rapidez en t = 4s y su recorrido en el cuarto segundo de su movimiento? A) C) D)

02. Se muestran 2 barras A y B, la barra A se encuentra en reposo, mientras que B en posición vertical, se mueve con una rapidez constante de 12 cm/s hacia la derecha. ¿Calcular la rapidez del punto de cruce de las barras mencionadas?

8 m/s; 7 m 8 m/s; 8 m 5 m/s; 8 m

B)

5 m/s; 10 m

E)

8 m/s; 10 m

05. Se muestra varios instantes para un móvil junto con algunas distancias desplazadas. Calcule x

1s

2s

3s

x

81m

V0 = 0

B

A 37°

A) C) D)

12 cm/s 9,6 cm/s 10 cm/s

B)

9 cm/s

E)

15 cm/s

03. Un jugador de fútbol se dirige hacia el arco del equipo contrario con una rapidez, constante “V”, cuando esta a 30m del arco patea una pelota, dándole una velocidad “2V” el cual se mantiene constante y “pegada al suelo”. La pelota llega al arco y choca con uno de los palos y retorna en la dirección contraria manteniendo su rapidez. ¿A qué distancia del arco lo patea nuevamente?. El jugador mantiene su movimiento uniforme. A) C) D)

10 m 12 m 6m

B)

11 m

E)

15 m

A) C) D)

20 m 22 m 24 m

B)

21 m

E)

25 m

06. Un cuerpo que desliza sobre una superficie inclinada lisa es un caso especial de MRUV, con esta premisa desarrolle el siguiente problema. Un niño lanza una moneda sobre un plano inclinado liso y nota que ésta demora 8s en retornar a sus manos. ¿Cuánto tiempo empleó en recorrer los últimos 2,5 m; si el recorrido total fue de 9 m?

A) C) D)

1,5 s 2,3 s 3,5 s

B)

2s

E)

1,33 s

07. La parte delantera de un tren de 42m de longitud ingresa a un túnel de 50m de longitud con una rapidez de 4 m/s y la parte posterior ingresa con 10 m/s, determine con que rapidez termina de salir completamente el tren del túnel. Considere que el tren presenta un M.R.U.V.

A)

10 2 m/s

C)

14 m/s

D)

20 m/s

B)

6 2 m/s

E)

13 m/s

PROBLEMAS PROPUESTOS 11. El “camión” y el ciclista de la figura experimentan un M.R.U. Si de el “camión” se emite un sonido mediante el claxon durante 7 s, ¿qué tiempo el ciclista escucha el sonido emitido?. Rapidez del sonido = 340 m/s.

20 m/s 10 m/s 08. Un caso especial de M.R.U.V. es el movimiento de caída libre con trayectoria vertical. Para alturas pequeñas en comparación al radio de la Tierra (h < < 6400 km) la aceleración que presenta los móviles es constante e igual a g = 9,8 m/s2. Indique usted que longitud recorrería un cuerpo en el tercer segundo luego de ser soltado. A)

24,5 m

C)

32,5 m

D)

12,4 m

B)

16,5 m

E)

22 m

09. Luego de 2 s de haber lanzado verticalmente hacia arriba una canica se lanza una segunda desde la misma posición; si se observa que ellas chocan dos segundos después de haber lanzado la segunda canica, si ambos fueron lanzadas con velocidades iguales, calcular el módulo de dicha velocida d común. g = 10 m/s2 A)

10 m/s

C)

30 m/s

D)

15 m/s

B)

20 m/s

E)

25 m/s

10. Una pelota de goma es dejada en libertad desde el borde de la azotea de un edificio de 80 m de altura. Determine el recorrido que realiza desde que fue soltada hasta el tercer impacto con el piso, sabiendo que debido al impacto su rapidez se reduce siempre a la mitad. A)

120 m

C)

110 m

D)

130 m

B) E)

50 m 45 m

A)

7,2 s

C)

6,4 s

D)

8,4 s

B)

7s

E)

6,1 s

12. Dos móviles están a 20m de una pared, ellos parten simultáneamente por vías paralelas hacia la pared con rapideces de 4 m/s y 1 m/s, tal que al llegar a la pared dan la vuelta conservando su rapidez, desde la partida, los móviles se cruzarán en:

A)

7s

C)

9s

D)

10 s

B)

8s

E)

11 s

13. Un alumno se encuentra en una estación de “taxis”, uno de los conductores comenta que el máximo valor de aceleración y velocidad que 2y 5 m/s respectivamente. Determinar el menor tiempo que emplearía el “taxi” para recorrer una longitud de 60m. p

u

e

d

e

d

e

s

A)

10 s

C)

13 s

D)

14 s

a

r

r

o

l

l

a

r

e

s

t

o

s

v

e

h

í

c

u

l

o

B)

12 s

E)

15 s

s

s

o

n

2

, 5

m

/

s

14. Un automóvil de 4 m de longitud realiza un 2, en determinado instante tiene una rapidez de 5 m/s y se encuentra a 6 m detrás de un ómnibus de 15 m de longitud que viaja con una rapidez constante de 5 m/s, determine luego de cuántos segundos el automóvil logra pasar completamente al ómnibus. M

R

U

V

c

A)

3s

C)

6s

D)

4s

o

n

u

n

a

a

c

e

l

e

r

a

c

i

ó

B) E)

n

d

e

2

m

/

s

18. Un globo aerostático se eleva verticalmente con una rapidez constante de 10 m/s. Si a una cierta altura respecto al piso se suelta una manzana, determine la altura de la cual cae, si tarda 4s en llegar al piso.

A)

20 m

C)

35 m

D)

40 m

40 m/s 20 m/s

D)

50 m/s

B)

10 m/s

E)

15 m/s

16. Un automóvil de 4 m de longitud, que se desplaza con una rapidez de 10 m/s, se encuentra a 20 m detrás de un bus de 20 m de longitud que realiza un MRU con 10 m/s. Si el automovilista decide adelantar completamente al bus. ¿Cuál es el valor de la aceleración, si logra su objetivo luego de 4s? m/s2

A)

5

C)

6 m/s2

D)

7,5 m/s2

B) E)

5,5

m/s2

0,5 m/s2

C)

1,5

m/s2

D)

2 m/s2

45 m

19. En un planeta desconocido se realiza el siguiente experimento: “Lanzo una moneda hacia arriba con una rapidez de 8 m/s y observo que retorna a mi mano luego de 2s”. ¿Qué valor tiene la aceleración de la gravedad en este planeta?

2 6

m

/

s

C)

8

m/s2

D)

5 m/s2

B)

7 m/s2

E)

10 m/s2

20. Desde la parte superior de una torre, se lanzan vertical y simultáneamente dos objetos, uno hacia arriba con 30 m/s y el otro hacia abajo con la misma rapidez. ¿Qué intervalo de tiempo hay entre los impactos de los objetos en el piso?

A)

5s

C)

7s

D)

8s

B)

6s

E)

9s

8 m/s2

17. Las rapideces de 2 autos que se mueven en direcciones contrarias es 8 m/s y 12 m/s, estando separados 100 m sobre la misma pista disminuyen ambos su rapidez a la misma razón constante; determine el mínimo módulo de la aceleración para que no choque. A)

E)

7s

A)

C)

30 m

5s

15. Dos automóviles se encuentran separados por una distancia de 600 m. Si ambos parten del reposo con una aceleración constante de 1 m/s2 y 2m/s2 respectivamente, en direcciones contrarias. Halle la rapidez del primero en el instante del encuentro. A)

B)

B)

1 m/s2

E)

2,5 m/s2

21. Se lanza un balón verticalmente hacia arriba desde el suelo y un estudiante asomada a una ventana pequeña lo ve subir a 5 m/s. La ventana está a 15m sobre el suelo. Ignorando la resistencia del aire. ¿Hasta dónde sube la pelota (en m), medida desde el suelo?

A)

12,9 m

C)

14,7 m

D)

17,8 m

B)

15,2 m

E)

16,2 m

CAPÍTULO III

Análisis gráfico en Cinemática

01. Hallar la posición del móvil en el instante de tiempo t = 5 s

x(m)

04. Una pa rtícula en t = 0s pa sa por la posición x = + 2 m, ¿luego de qué tiempo, a partir de la gráfica V – t, volverá a pasar por la posición mencionada?

+4 12 t(s)

A) C) D)

+ 1,5 m + 4,0 m + 4,5 m

c

a

8

0

B)

+ 2,5 m

E)

+ 1,0 m

02. Apartir de la gráfica, calcular el módulo de la velocidad media en el intervalo de tiempo (2; 8) s.

b

A) C) D)

20 s 24 s 32 s

B)

22 s

E)

40 s

x(m) 05. En la gráfica velocidad-tiempo mostrada corresponde a un auto que se desplaza en línea recta. Determinar la posición del móvil en t = 6 s; si en t = 0 su posición es x = – 10 m

t(s) 0 –2 A) C) D)

2

4 m/s 2 m/s 1 m/s

8

10

B)

V(m/s) t(s)

3 m/s

0 E)

4

2

0,5 m/s

6

–10 03. De acuerdo al gráfico V – t mostrado, hallar la longitud recorrida por el móvil.

A) C) D)

–10 m –5 m +5 m

B)

+ 10 m

E)

+ 20 m

V(m/s) 06. De acuerdo el gráfico V – t mostrado; hallar la aceleración para t = 12 s

10

t(s) 0

4

V(m/s)

6

–5 t(s) A) C) D)

10 m 30 m 40 m

B)

20 m

0 –10

E)

50 m

5

10

15

A) C) D)

+ 1 m/s2 + 2 m/s2 –2 m/s2

B)

–1 m/s2

E)

+ 3 m/s2

V

A)

V

B)

V V

07. Las dos gráficas V – t representan al movimiento de dos cuerpos que pasan simultáneamente por un mismo punto en instante t = 0 s. Hallar la distancia de separación luego de 10 segundos

t

t

V/g

–V

–V

C)

y

V/g

d e

1 0 

b

3 7 ° 9  x

O

c

4 

a A)

10 m

C)

30 m

D)

B)

20 m

V

D)

40 m

E)

50 m

E)

V V/g

08. Hallar el módulo del desplazamiento entre los instantes de tiempo t = 0 y t = 12 s

1

1

1

V V t

t

V/g

–V

–V

1

a b

1

10. Un móvil que inicia su movimiento experimenta las aceleraciones indicadas en el gráfico. Cal-

c

1

cule Ud. el recorrido en los primeros 10 s. 2

a(m/s ) A) C) D)

12 m 96 m 24 m

B)

72 m

E)

60 m

09. ¿Cuál de los gráficos representa mejor el movimiento vertical en caída libre?

g V

5 3 t(s) 5

0

10

–3 A)

120 m

C)

150 m

D)

210 m

B)

140 m

E)

10 m

11. El gráfico x  t indica las posiciones en el tiempo de dos cuerpos A y B que se desplazan con trayectorias rectilíneas. Determinar después de cuanto tiempo aproximadamente se cruzan.

x(m)

14. La gráfica nos muestra el comportamiento de la velocidad en cada instante de dos móviles A y B que se mueven horizontalmente, si cuando t = 0 s los móviles distan 50 m. Determine el instante de tiempo en que se cruzan.

V(m/s)

+10

B

+3

t(s)

0 A) C) D)

A

45º

10

3

1

1,5 s 2,0 s 3,0 s

t(s)

B)

2,2 s

E)

3,2 s

A) C) D)

12. Un cuerpo comienza a moverse desde la posición x = –10 m desarrollando un M.R.U.V. Si la gráfica indica la posición del móvil respecto del tiempo, hallar el módulo de la aceleración del cuerpo (en m)

8s 10 s 12 s

1s

–10 1 3 4

B)

2

E)

5

A) C) D)

13. A partir del gráfico V – t, se pide determinar el módulo de la velocidad media del móvil en el intervalo de tiempo [4; 12] s V(m/s)

9s

E)

16 s

2s

3s

x

81m

V0=0

t(s)

2

B)

15. A partir de la gráfica mostrada, determinar el instante t2, si se sabe que la longitud recorrida del móvil es de 40 m y su desplazamiento vale 20 m

x(m)

A) C) D)

B

A

7,5 s 6,5 s 9,0 s

B)

12,5 s

E)

10 s

16. Un móvil fue visto inicialmente a 10 m a la izquierda del origen (x = 0 m). Si su velocidad varía en el tiempo como se indica en la gráfica, determinar la posición del móvil en el instante t = 20 s

+10 +5 t(s) 0

A) C) D)

6,5 m/s 8 m/s 4,4 m/s

4

8 12

16

B)

7,5 m/s

E)

10 m/s

A) C) D)

–30 m + 35 m –35 m

B)

+ 30 m

E)

+ 45 m

17. La figura nos indica diagramas velocidad tiem-

19. La variación de la velocidad en función del tiem-

po de dos móviles A y B que se mueven sobre la

po de dos partículas se indica en el gráfico. Si

misma pista rectilínea y que partieron de una

para t = 8 s se encuentran, entonces inicialmente

misma posición inicial. ¿Al cabo de qu tiempo,

estaban separados:

en segundos, se encontrarán los móviles?

V(m/s)

20m/s

B

10m/s

A 8º t(s)

37º 0

A)

16 s

C)

18 s

D)

19 s

B)

E)

17 s

A)

1m

C)

6m

D)

8m

B)

4m

E)

10 m

20 s 20. Un móvil parte del reposo y experimenta las ace-

18. En el siguiente V – t. Hallar en qué tiempo el móvil pasa por primera vez por el origen, si en

leraciones indicadas en el gráfico. Calcule Ud. el recorrido en los primeros 10 s.

t = 0 s pasa por la posición x = – 42 m.

a(m/s 2) 5 3

V(m/s) +10

t(s) 0

5

10

–3 t(s) 10

0

A)

2s

C)

4s

D)

5s

B)

E)

3s

6s

A)

120 m

C)

150 m

D)

210 m

B)

140 m

E)

100 m

CAPÍTULO IV

Movimiento Circunferencial Uniforme y Uniformemente Variado

01. Determine el número de vueltas que dará un disco en 10 s, si su rapidez angular es constante y rad tiene un valor de 6  s A) C) D)

15 60  30 

B)

30

E)

45

A) C) D)

02. Un punto de una rueda, gira a razón constante de 60 R.P.M. determine la medida del ángulo que barre el radio de dicha rueda en 5 s. A) C) D)

10  rad 20  rad 40  rad

05. Un disco de 45 R.P.M. se encuentra rotando sobre la tornomesa de un equipo estereofónico. ¿Qué ángulo habrá girado un punto de su periferia en 2 segundos?

B)

5  rad

E)

60  rad

 rad  rad /2 rad 3

10 m/s 15 m/s 75 m/s

B) E)

A

5s 8s 9s

50 m/s 25 m/s

(RA =

2 m/s 6 m/s 8 m/s

B)

6s

E)

12 s

RB ) 2 RB RA A B

R

1

2R

12 m

1,5R A) C) D)

B

R

04. Determine la rapidez tangencial del punto “B”, si el punto “A” tiene una rapidez tangencial de 4 m/s

B

/6 rad

07. Determine el tiempo que debe transcurrir para que los bloques mostrados se crucen, si el bloque “1” baja con rapidez constante de 8 m/s

R=5 cm B A) C) D)

E)

“O”

A

A) C) D)

A

2 rad

06. Las partículas “A” y “B” se desplazan con MCU tal como se muestra. Determine el mínimo tiempo que debe transcurrir para que ambas partículas se crucen, si se sabe que sus períodos son de 20 s y 30 s respectivamente.

03. El disco mostrado rota con una rapidez angular constante. Determine la rapidez tangencial del punto “B”; si la rapidez del punto “A” es de 20 m/s

4 cm

B)

2

B)

4 m/s

E)

10 m/s

A) C) D)

1,0 s 2,0 s 0,5 s

B)

1,5 s

E)

2,5 s

08. Determine la rapidez angular de la rueda de 60 cm de radio en el instante en el cual la carga tenga una rapidez de 6 m/s.

2R

R

60 cm

11. Un disco inicialmente en reposo, comienza a rotar de tal manera que da 3600 revoluciones en los 2 primeros minutos. Determine el valor de su rad aceleración angular constante (en 2 ) s A)

3

C)

2

D)

1,5 

B)

0,5 

E)



1 A) C) D)

5 rad/s 25 rad/s 10 rad/s

B)

15 rad/s

E)

20 rad/s

09. En una distribución de rotores, los rotores “A” y “B” están sólidamente unidos. Si el rotor “C” presenta una rapidez angular de 40 rad/s; determine la rapidez del bloque mostrado. (RA = 20 cm; RB = 30 cm; RC = 25 cm)

B A

A) C) D)

1,5 m/s 25 m/s 10 m/s

C

B)

15 m/s

E)

20 m/s

“3” w1

1 rad/s

C)

2 rad/s

D)

0,5 rad/s

B)

4 rad/s

E)

3 rad/s

A)

6 rad

C)

8 rad

D)

12 rad

B)

4 rad

E)

10 rad

14. Una partícula parte del reposo realizando MCUV. Si cuando ha transcurrido 1 s, su recorrido lineal es igual al radio de la circunferencia, determine su rapidez angular (en rad/s) un segundo después.

“1”

“2” 4 cm/s 64 cm/s 8 cm/s

A)

13. Una partícula se mueve sobre una circunferencia, de manera que cada 0,5 s; su rapidez angular se incrementa en 2 rad/s. Si la partícula parte del reposo, determine su recorrido angular, cuando su rapidez angular sea de 8 rad/s.

10. Si la rapidez angular del disco “1” es de 4 rad/s; determine la rapidez tangencial de los puntos de la periferia del disco “3”. (R1 = 12 cm, R2 = 12 cm; R3 = 8 cm)

A) C) D)

12. El cociente entre los valores de la aceleración tangencial y centrípeta de una partícula, en un punto “P” de su trayectoria circunferencial, es igual a 2. Determine la rapidez angular de la partícula si su aceleración angular tiene un valor de 2 rad/s2

B)

16 cm/s

E)

32 cm/s

A)

2

C)

3

D)

2,5

B)

1,5

E)

4

15. Una rueda de 2 m de diámetro rota a razón de 120 R.P.M., al aplicar los frenos, se detiene luego de 2 s. Determine el arco (en metros) que recorrió un punto de la periferia de la rueda desde que se aplican los frenos hasta que se detiene.

A)

4

C)

6

D)

2

B)

8

E)

16 

16. La figura muestra la variación de la rapidez angular (w) en función del tiempo (t) de dos partículas “A” y “B” inicialmente en la misma posición y sobre una circunferencia de 1 m de radio. Determine la separación angular (en radianes) entre “A” y “B” en el instante que sus rapideces tangenciales se igualan.

W(rad/s)

18. La ecuación del movimiento de una partícula que describe una circunferencia de radio 2m, es: S(t) = 6t + t2 (“S” en metros y “t” en segundos). Determine los valores de la aceleración centrípeta y tangencial de la partícula en t = 2 s; expresados en m/s2.

A)

50; 2

C)

25; 10

D)

32; 2

B)

32; 1

E)

60; 3

19. Un auto parte del reposo, observándose que su rapidez se incrementa uniformemente de tal forma que al cabo de 3 minutos alcanza un valor de 72 km/h. Si la trayectoria descrita por el auto es una circunferencia de radio 800 m; determine el valor de su aceleración a los dos minutos de haber partido (en m/s2).

A 6 4

A)

3

C)

9

D)

12

2 B)

NR

C)

4 NR

D)

0,5 NR

C)

1 3

D) E)

B)

2 9

6 2 3

E)

5 9

15

17. Una partícula recorre una circunferencia de radio “R”; parte del reposo realizando MCUV. Al cabo de cierto tiempo, el valor de su aceleración centrípeta es “N” veces el valor de la aceleración tangencial. Determine el arco descrito por la partícula al cabo de dicho tiempo.

A)

1 9

t(s)

B 0

A)

B)

2 NR

E)

0,25 NR

20. Una rueda inicialmente en reposo, comienza a rotar con aceleración angular constante y al cabo de 10 minutos, su rapidez angular es de 4 rad/s. Determine el número de vueltas dadas en dichos 10 minutos.

A)

600

C)

720

D)

480

B)

1 200

E)

900