Fis-102 Prac.3

 

 

UNIVE UNIVERSIDAD RSIDAD REAL MAYOR Y PONTIFICIA PONTIFICIA DE SAN FRANCISC FRA NCISCO O XAVIER DE CHUQUISACA CHUQUISACA FACULTAD DE CIENCIA Y TECNOLOGIA  

 Ap  A p ell el l i d o y No Nom m b r e:  Flores Salinas Valeria Belen Títu Tí tulo lo y N° de la Pract Practic ica: a: N° N°3 3 PENDULO FISICO CON MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE  Grupo, día y ho horario: rario:  grupo 4 martes de 14.00-16.00

Sucre-Bolivia

 

PARTE EXPERIMENTAL EXPERIMENTAL PRUEBA No 1.- DETERMINACION DEL VALOR EXPERIMENTAL DE LA GRAVEDAD UTILIZANDO UN PENDULO FISICO FISICO INTRODUCCION Un sistema oscilatorio formado por una esfera de acero en el el extremo de una varilla se deja oscilar y se estudia la variación del periodo de un péndulo físico en función de la distancia de su centro de masa al punto de oscilación.

3.1 OBJETIVOS OBJ ETIVOS 3.1.1 OBJ OBJ ETIVO G GENERAL ENERAL Determinar el valor experimental de la gravedad en sucre, utilizando un péndulo físico

3.1.2 OBJETIVOS ESPECIFICO S Encontrar la relación funcional del periodo del péndulo en función de la distancia desde su centro de masa al punto de oscilación. Determinar el valor experimental de la aceleración de la gravedad. Determinar el radio de giro del péndulo. Cuantificar e interpretar gráficamente: Elongación, Velocidad y Aceleración en función del tiempo. Cuantificar e interpretar gráficamente: Energía potencial, Energía Cinética y Energía Total, en función de la amplitud.

3.2 EQUIPO EQUIPO Y MATERIAL -Pared de demostración -Un péndulo físico o compuesto -Esfera de acero -Cuchilla -Un cronometro -Regla graduada

3.3 MONTAJE DEL EQUIP EQUIPO O

 

 

3.4 PROCEDIMIENTO 1.-Montar el equipo, Nivelarlo con precisión 2.-Medir la distancia b desde el centro de gravedad (Marcado con “0”) de la varilla a una de las muescas de la varilla (Marcado con “1”) alejándose de la esfera de acero   3.-Sujetar la cuchilla con el tornillo, de modo que la punta coincida con la muesca. Colocar la cuchilla sobre su soporte para suspender la barra 4.-Hacer oscilar el péndulo péndulo separándolo separándolo un determinado determinado Angulo de la vertical, Medir Medir el tiempo para 10 oscilaciones, Calcular el periodo T de las oscilaciones 5.-Repetir los pasos pasos (3), (4) y (5) sujetando la cuchilla cuchilla sobre la mues muesca ca 2,3, etc., medir los periodos respectivos en cada caso.

3.5 TABULACION TABUL ACION DE DATOS, R RESULTADOS ESULTADOS EXPERI EXPERIMENTAL MENTALES ES Y ANAL ANALITICO ITICOS S TABLA No 4.1 DETERMINACION EXPERIMENTAL DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD b

t1

t2

t3

t4

T

T² * b

b²

g

r

(m)

(s)

(s)

(s)

(s)

(s)

(s² m)

(m²)

(m/s²)

(m)

0,10

14,17

14,78

14,96

14,80

1,467

0,215

0,01

0,20

13,03

12,97

12,85

12,80

1,291

0,333

0,04

0,30

13,23

13,24

13,06

13,22

1,318

0,521

0,09

10,73

0,23

0,40

13,86

14,03

13,97

14,09

1,398

0,781

0,16

0,50

14,97

15,15

14,85

14,83

1,495

1,117

0,25

0,60

15,90

16,03

15,05

15,84

1,570

1,478

0,36

∑T = 1,423

TABLA No 4.2 CALCULO DEL VALOR DE “x, v, a” EN FUNCION DEL TIEMPO (Interpretar gráficamente) 

 

t (s)

0

T/8

T/4

3T/8

T/2

5T/8

3T/4

7T/8

T

x(cm)

10

9,999

9,996

9,991

9,984

9,976

9,966

9,953

9,939

v(cm/s)

0

-16,89

-31,22

-40,79

-44,79

-40,79

-31,22

-16,89

0

a(cm/s²)

-194,96

-180,12

-137,86

-74,61

0

74,61

137,86

180,12

194,96

TABLA No 4.3 GRAFICAR LA ENERGIA CINETICA, POTENCIAL Y TOTAL EN FUNCION DE LA ELO ELONG NGACIO ACION N (Interpretar gráfic amente) t (s)

0

T/8

T/4

3T/8

T/2

5T/8

3T/4

7T/8

T

x(cm)

10

9,999

9,996

9,991

9,984

9,976

9,966

9,953

9,939

Ek (erg)

0

225557,02

225557,02

0

Ep(erg)

770099,83 1314642,66 1540199,68 1314642,66 770099,83

1540199,68 1314642,66 770099,83

Et(erg)

225557,02

0

225557,02

770099,83 1314642,66 1540199,68

1540199,68

3.6 CALCULOS 3.6.1 CALCULOS MATEMATICOS MA TEMATICOS TABLA No 4.1 DETERMINACION EXPERIMENTAL DE LA ACELERACION DE LA GRAVEDAD T1= ((t 1+t 2+t 3+t 4)/4)/10 = ((14,17+14,78+14,96+14,80)/4)/10 = 1,467 T2= ((t 1+t 2+t 3+t 4)/4)/10 = ((13,03+12,97+12,85+12,80)/4)/10 = 1,291 T3= ((t 1+t 2+t 3+t 4)/4)/10 = ((13,23+13,24+13,06+13,22)/4)/10 = 1,318 T4= ((t 1+t 2+t 3+t 4)/4)/10 = ((13,86+14,03+13,97+14,09)/4)/10 = 1,398 T5= ((t 1+t 2+t 3+t 4)/4)/10 = ((14,97+15,15+14,85+14,83)/4)/10 = 1,495 T6= ((t 1+t 2+t 3+t 4)/4)/10 = ((15,90+16,03+15,05+15,84)/4)/10 = 1,570 T = ∑T/6 = 8,539/6 = 1,423

(T1)2*b = (1,467)2*0,1 = 0,215  (T2)2*b = (1,291)2*0,2 = 0,333 (T3)2*b = (1,318)2*0,3 = 0,521 (T4)2*b = (1,398)2*0,4 = 0,781 (T5)2*b = (1,495)2*0,5 = 1,117

 

(T6)2*b = (1,570)2*0,6 = 1,478 b 2 = 0,1 = 0,01 b 2 = 0,2 = 0,04 b 2 = 0,3 = 0,09 b 2 = 0,4 = 0,16 b 2 = 0,5 = 0,25 b 2 = 0,6 = 0,36

b 2 = -A + B(T 2*b) b 2 = -A + (g/4π2)(T2*b) B=



 => g = B* 4π2 = 10,73



 A = r 2 = r √   = 0,23

TABLA No 4.2 CALCULO DEL VALOR DE “x,v,a” EN FUNCION DEL TIEMPO (Interpretar gráficamente) gráfic amente) A = 10 cm x = A c os (wT) x1 = 10 cos ((2*π/T)*0) = 10   x2 = 10 cos ((2*π/T)*(T/8)) = 9 ,999 x3 = 10 cos ((2*π/T)*(T/4)) = 9 ,996 x4 = 10 cos ((2*π/T)*(3T/8)) = 9,991 x5 = 10 cos ((2*π/T)*(T/2)) = 9 ,984 x6 = 10 cos ((2*π/T)*(5T/8)) = 9 ,976 x7 = 10 cos ((2*π/T)*(3T/4)) = 9 ,966 x8 = 10 cos ((2*π/T)*(7T/8)) = 9 ,953 x9 = 10 cos ((2*π/T)*(T)) = 9 ,939

 

  

w 1 =     (2π = 180º) 

w 2 =     (2π = 3,1416) v = - A w 2 sen (w 1T) v1 = - 10 (2*π/1,423) sen ((2*π/T)*0) = 0 v2 = - 10 (2*π/1,423) sen ((2*π/T)*(T/8)) = -16,89 v3 = - 10 (2*π/1,423) sen ((2*π/T)*(T/4)) = -31,22 v4 = - 10 (2*π/1,423) sen ((2*π/T)*(3T/8)) = -40,79 v5 = - 10 (2*π/1,423) sen ((2*π/T)*(T/2)) = -44,15 v6 = - 10 (2*π/1,423) sen ((2*π/T)*(5T/8)) = -40,79 v7 = - 10 (2*π/1,423) sen ((2*π/T)*(3T/4)) = -31,22 v8 = - 10 (2*π/1,423) sen ((2*π/T)*(7T/8)) = -16,89 v9 = - 10 (2*π/1,423) sen ((2*π/T)*(T)) = 0

a = - A w 22 cos (w 1T) a1 = - 10 (2*π/1,423)2 cos ((2*π/T)*0) = -194,96 a2 = - 10 (2*π/1,423)2 cos ((2*π/T)*(T/8)) = -180,12 a3 = - 10 (2*π/1,423)2 cos ((2*π/T)*(T/4)) = -137,86 a4 = - 10 (2*π/1,423)2 cos ((2*π/T)*(3T/8)) = -74,61 a5 = - 10 (2*π/1,423)2 cos ((2*π/T)*(T/2) /T)*(T/2))) = 0 a6 = - 10 (2*π/1,423)2 cos ((2*π/T)*(5T/8)) = 74,61 a7 = - 10 (2*π/1,423)2 cos ((2*π/T)*(3T/4)) = 137,86 a8 = - 10 (2*π/1,423)2 cos ((2*π/T)*(7T/8)) = 180,12 a9 = - 10 (2*π/1,423)2 cos ((2*π/T)*(T)) = 194,96

TABLA No 4.3 GRAFICAR LA ENERGIA CINETICA, POTENCIAL Y TOTAL EN FUNCION DE LA E ELONGACI LONGACION ON (Interp (Interpretar retar gráficament gráfi cament e) m = 1580 g

 



w 1 =     (2π = 180º) 

w 2 =     (2π = 3,1416) Ek  = (1/2) m A 2 w 22 (sen (w 1T))2  2

2

2

Ek1 = (1/2) 1580 (10)  (2*π/1,423)  (sen((2*π /T)*(0)))  = 0 Ek2 = (1/2) 1580 (10) 2 (2*π/1,423)2 (sen((2*π/T)*(T/8))) 2 = 225557,02 Ek3 = (1/2) 1580 (10) 2 (2*π/1,423)2 (sen((2*π/T)*(T/4))) 2 = 770099,83 Ek4 = (1/2) 1580 (10) 2 (2*π/1,423)2 (sen((2*π/T)*(3T/8))) 2 = 1314642,66 Ek5 = (1/2) 1580 (10) 2 (2*π/1,423)2 (sen((2*π/T)*(T/2))) 2 = 1540199,68 Ek6 = (1/2) 1580 (10) 2 (2*π/1,423)2 (sen((2*π/T)*(5T/8))) 2 = 1314642,66 Ek7 = (1/2) 1580 (10) 2 (2*π/1,423)2 (sen((2*π/T)*(3T/4))) 2 = 770099,83 Ek8 = (1/2) 1580 (10) 2 (2*π/1,423)2 (sen((2*π/T)*(7T/8))) 2 = 225557,02 Ek9 = (1/2) 1580 (10) 2 (2*π/1,423)2 (sen((2*π/T)*(T))) 2 = 0

Ep = (1/2) m A 2 w 22 (cos (w 1T))2  Ep1 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(0))) 2= 1540199,68 Ep2 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(T/8))) 2= 1314642,66 Ep3 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(T/4))) 2= 770099,83 Ep4 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(3T/8))) 2= 225557,02 Ep5 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(T/2))) 2= 0 Ep6 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(5T/8))) 2= 225557,02 Ep7 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(3T/4))) 2= 770099,83 Ep8 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(7T/8))) 2= 1314642,66 Ep9 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2 (cos((2*π/T)*(T))) 2= 1540199,68

ET = (1/2) m A 2 w 2

 

ET1 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68 ET2 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68 ET3 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68 ET4 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68 ET5 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68 ET6 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68 ET7 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68 ET8 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68 ET9 = (1/2) 1580 (10)2 (2*π/1,423)2= 1540199,68

3.6.1 GRÁFICAS 

Periodo T en función de la distancia b 1.8 1.6 1.4 1.2     ) 1    s     (    T 0.8

0.6 0.4 0.2 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

b (m)

0.5

0.6

0.7

 

Ajuste de Curva 0.4 0.35

y=A+Bx y = 0,050 + 0,272 x

0.3 0.25

   2    ^ 0.2     b

0.15 0.1 0.05 0 0

0.5

1

1.5

2

T^2*b

 

Elongación en funcion del tiempo

10.01 10 9.99     ) 9.98    m    c 9.97     (    x

9.96 9.95 9.94 9.93 0

0.5

1

t (s)

1.5

 

Velocidad en función fu nción del Tiempo 0 0

0.5

1

1.5

-10     )    s     / -20    m    c     (    v -30

-40 -50

t (s)

 

Aceleración en función del tiempo 300 200     )    2 100    ^    s     / 0    m    c     ( 0    a -100

0.5

1

1.5

-200 -300

t (s)

Energia K, Energia P y Energia Total 1800000 1600000 1400000     )    g    r 1200000    e     (    a 1000000    i    g    r 800000    e    n 600000    E

400000 200000 0 0

0.5

1

Amplitud

3.7 ANAL ISI ISIS S DE RESULTA RESULTADOS DOS

1.5

Ek

Series1

Ep

Series3

ET

Series5

 

- Se observa que el valor de T llegaría a hacer el periodo de una amplitud para 6 diferentes medidas. El valor promedio de T es igual a 1,423 s. - El valor de la gravedad que se obtiene por el método del péndulo físico es de 10,73 m/s2 y el radio es de 0,23m. - También podemos ver que para el tiempo inicial y final la velocidad es mínima y para el tiempo T/2 es máxima. - En la energía elástica podemos observar que para el máximo alcance la energía es 0 y para el punto será la energía es máxima en cambio para la energía potencial es al contraria que en el máximo alcance la energía es máxima y en el punto 0 es mínima.

3.8 CONCLUSIONES - Realizado el experimento podemos notar que la gravedad obtenida por el péndulo simple es una aproximación a la medida teórica de la gravedad en sucre (9,786 m/s 2) pero hay una diferencia, esta diferencia pudo haber sido causada por varios factores como ser error de paralaje, errores de medida entre otros. - La energía total se mantiene constante para cualquier tipo de distancia ya que es la máxima energía tanto potencial como elástica.

 ANEXOS y = A + Bx b 2 = A + B(T2*b) B = (g/4π2)  A = r 2

2

x T *b

Y b2

x2 2 (T *b *b))

xy (T2*b)*b 2

0,215

0,01

0,046

2,15*10-3 

0,333 0,521 0,781

0,04 0,09 0,16

0,11 0,271 0,609

0,013 0,046 0,124

1,117 1,478

0,25 0,36

1,247 2,184 ∑x2 =

0,279 0,532

∑x = 4,445 

∑y = 0,91 

4,467

∑xy = 0,994 

2

 

 A =

∑ ∑(∑)− )−∑ ∑∑ 0,91∗4,467 0,91∗4,467−4,445∗0,994  = 0,05  = 6∗4,467−4,445 6∗4,467− 4,4452 ∑−∑ ∑

B=

∑−∑∑ 6∗0,994−4,445∗0,91  =  = 0,272   ∑ −∑ ∑ 6∗4,467−4,445 6∗4,467− 4,4452

B = (g/4π2)

 A = r 2  (b 2)´ = A + B(T2*b) = 0,050 + (0,272)*(0,215) = 8,48*10-3  (b 2)´ = A + B(T2*b) = 0,050 + (0,272)*(0,333) = 0,040 (b 2)´ = A + B(T2*b) = 0,050 + (0,272)*(0,521) = 0,091 (b 2)´ = A + B(T2*b) = 0,050 + (0,272)*(0,781) = 0,162 (b 2)´ = A + B(T2*b) = 0,050 + (0,272)*(1,117) = 0,253 (b 2)´ = A + B(T2*b) = 0,050 + (0,272)*(1,478) = 0,352

Yo use datos extraidos de un libro y ya no pude editarlos porque mi informe ya estaba hecho